Характер двумерного изоэнтропического течения газа на выходе управляемого сопла

Полученные результаты позволяют весьма просто анализировать чувствительность режима слежения релейной системы к изменению параметров объекта управления. Использование предлагаемых методов на эта-

-

тельно несложной задачи конечномерной оптимизации. Следует иметь в виду, что если при оптимизации системы не контролировать ее чувствительность, то можно получить систему, которая (из-за высокой чувствительности) оказывается неработоспособной.

Список литературы

1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.

2. Моржова С.В. Анализ чувствительности автоколебаний в релейных системах. Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Вып. 7 / под общ. ред. Е.В. Ларкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 101— 108.

S. V. Morzhova, N. V. Faldin

THE FREQUENCY METHOD OF INVESTIGATION OF RELAY FEEDBACK SYSTEMS TRACKING MODE SENSITIVITY

The sensitivity of relay feedback system tracking mode to the plant parameters variations is considered.

Key words: relay feedback system, sensitivity, tracking mode, linearization, frequency method.

УДК 533.623

О.О. Морозов, канд. техн. наук, доц.,

ХАРАКТЕР ДВУМЕРНОГО ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА НА ВЫХОДЕ УПРАВЛЯЕМОГО СОПЛА

Проведен анализ изоэнтропического течения совершенного газа через плоское управляемое геометрическое сопло (ПУГС) с непроницаемыми непрофилированными стенками постоянной длины методом характеристик, для уточнения математической модели течения по соплу и выбора схемы соплового блока, обеспечивающего равномерность параметров потока в рабочей камере управляемой аэродинамической трубы.

Ключевые слова: плоское управляемое сопло, изоэнтропическое течение совершенного газа, картина течения, метод характеристик.

Проведен анализ изоэнтропического течения совершенного газа через плоское управляемое геометрическое сопло (ПУГС) с непроницаемы-

ми непрофилированными стенками постоянной длины методом характеристик на предмет выработки рекомендаций по уточнению математической модели течения по соплу и выбору схемы соплового блока, обеспечивающего равномерность параметров потока на входе в рабочую камеру (РК) управляемой аэродинамической трубы (УАТ).

Одно из основных требований при моделировании в сверхзвуковой АТ — обеспечение равномерности и соответствующего расчетному числу Маха потока на выходном срезе сопла Лаваля.

При моделировании нестационарных траекторных условий, требую-

нения числа Маха, адекватных натурным условиям движения ЛА, необходимо используются регулируемые сопла. Наиболее приемлемыми для реализации задач управления являются ПУГС. Если регулирование площадью горла (критического сечения) таких сопел не связано с принципиальными техническими трудностями, то обеспечение требуемого профиля двух противоположных стенок сопла в ходе продувки — до настоящего времени

.

-

няемое критическое сечение за счет симметричного углового перемещения двух противоположных плоских (жестких и непроницаемых) стенок. Сечение выходного среза сопла при этом постоянно, а две другие плоские противоположные стенки - параллельны и неподвижны.

Такая простота ПУГС в конструкторском и техническом отношениях исходно обусловливает неудовлетворительное качество потока на входе

РЧ практически для всех чисел Маха, кроме одного, которому при задан-

.

Известные математические описания процессов в АТ, в том числе и в данной работе, базирующиеся на одномерной модели течения в газодинамическом тракте АТ, не могут адекватно описать как качественную, так и количественную картины расширения сверхзвукового потока в реальном

.

Ниже, с использованием метода характеристик [1, 2], проведено исследование плоского сверхзвукового течения через регулируемое сопло Лаваля. При этом получены все качественные варианты картин течений через сопло, приведенные на рис. 1, и зависимость высоты горла сопла от числа Маха на выходном срезе сопла при расчетном режиме расширения для двумерного стационарного изоэнтропического течения совершенного газа, приведенная на рис. 2, являющаяся основной количественной харак-

.

Рис. 1. Падающие и отраженные характеристики 1-й совокупности

Рис. 2. Зависимость высоты горла сопла от числа Маха на выходном срезе сопла при расчетном режиме течения

На рис. 1, а-г приведены возможные случаи двумерного изоэнтропи-ческого расширения сверхзвукового потока в плоском сопле Лаваля за один шаг отклонения боковых (или верхней и нижней) стенок сопла по отношению к заданной длине сопла хс.

Случаи А и В: п-я падающая характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) в некоторой произвольной точке Р" этого сечения (см. рис. 1, а и 1, в); тогда в сечении РР' поток будет неоднородным; при этом параметры потока в сечениях РР" и Р"Р' будут определяться условиями течений соответственно за отраженной и падающей характеристиками.

Случай Б: п-я падающая характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) в точно в точке Р на оси сопла (см. рис. 1.6); тогда в сечении РР' поток будет полностью однородным, но наклоненным к оси сопла; при этом параметры потока в сечении РР' будут определяться условиями течения п-й падающей характеристики.

Случай Г: п-я отраженная характеристика пересекается с сечением РР' (срезом сопла) точно в точке Р' сопряжения наклонного и горизонтального участков сопла (см. рис. 1.г); тогда в сечении РР' поток будет полностью однородным и параллельным оси сопла; при этом параметры потока в сечении РР' будут определяться условиями течения п-й отражен.

На рисунке приняты следующие обозначения:

X? И X?

V, „ проекции соответственно падающей и отраженной ха-

рактеристик й совокупности на ось сопла; хс - длина сверхзвуковой части сопла; И - изменяемая высота поперечного сечения горла сопла;

Л к, = v

части сопла;

const - угол отклонения стенки сопла по всей сверхзвуковой

h" h° —

и -у- ( / = 1, п) - ординаты i-x сечений, соответствующих

месту пересечения i-x падающих характеристик с осью сопла и i-x отраженных характеристик с отклоненной стенкой сопла соответственно; у" и

yt ( / = 1, п ) - приращения ординат в сечениях, соответствующих fy и ht

(/ = 1,п); Ау" и Ау° (/ = 1,п) - ординаты, отсекаемые в сечении среза сопла (ус = Ис), считая от его оси соответственно падающей и отраженной характеристик й совокупности; хс - длина сопла.

На рис. 2 приведены графики значений относительной высоты горла

сопла

К

(сплошная линия) в функции числа Маха Мс = на выход-

ном срезе сопла, обеспечивающих расчетное расширение потока за отраженной характеристикой первой (/ = 1) совокупности (применительно к модели двумерного стационарного изоэнтропического течения совершен-

//о]Ь^

ного газа) и относительной высоты горла сопла —— = д{Мс) = д\М°2 ) в

К

соответствии с теорией одномерного стационарного течения (штриховая линия).

Проведенные исследования двумерных стационарных течений в сверхзвуковой части ПУГС с жесткими непроницаемыми стенками позволяют сделать следующие обобщения:

1. Расчет по двумерной теории равномерного стационарного и расчетного расширения потока на выходном срезе сопла, осуществляемого на минимальной его длине xcmin, дает большие значения площади горла сопла, чем в предположении об одномерности течения; при этом с увеличением М это отличие возрастает.

2. При постоянной длине сопла хс > xcmin возможны следующие картины течений на его выходном срезе: равномерный, нерасчетный и параллельный оси сопла поток, если отраженные характеристики (при / > 1) попадают на стенки сопла точно в сечении выходного среза сопла; равномерный, нерасчетный и скошенный относительно оси сопла поток, если в указанное выше сечение попадают падающие характеристики; неравномерный, нерасчетный и частично скошенный поток при пересечении падающими и отраженными характеристиками сечения выходного

.

3. Площадь горла сопла, определенная при хс > xcmin из условия плоского течения, дает недорасширение потока по всему выходному срезу сопла, а из условия одномерности - перерасширение сверхзвукового потока

.

4. Наибольшая разница в вычислении параметров двумерного потока

-

.

Таким образом, для реализации с высокой точностью требуемых

-

ницаемыми стенками и постоянной длиной необходимо управление не только соответствующей величиной площади горла сопла, а также дополнительной коррекцией качественных и количественных картин течения на выходе этого сопла с использованием, в частности, расходного сопла.

Список литературы

1. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1981. 856 с.

2. Аэродинамика / под ред. Н.Ф. Краснова. М.: Высшая школа, 1985.

759 с.

O. O. Morozov

TWO-DIMENSIONAL FLO W CHART AT EXIT OF CONTROLLABLE NOZZLE

Analysis of isoentropycal ideal gas flow through the lineral geometry constant length flat controllable nozzle by the method of Characteristics is performed.

Key words: flat controllable nozzle, isoentropycal ideal gas flow, gas flow chart, method of characteristics.