Динамическое моделирование волновой асимметрии

УДК 66. 621. 928. 13. © В.Д. Анахин

ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОЙ АСИММЕТРИИ

Рассмотрены физические механизмы и основные модели асимметрии динамической системы, обусловливающие возникновение эффекта распространения продольной бегущей регулярной волны (гармонической и бигармонической волн). Получены новые представления о физической сущности явлений, разработаны модели процессов, предложен ряд теоретических уравнений и формул скорости для расчета и выбора режимных параметров и определения технологических факторов для анализа разделительных процессов.

Ключевые слова: асимметрии колебаний, динамические параметры, эффективность разделительных процессов.

V.D. Anachin

DYNAMIC MODELING OF WAVE ANTISYMMETRY

Physical mechanisms and basic antisymmetry models of the dynamic system that cause spread effect of longitudinal travelling regular waves (harmonic and biharmonic wave) were considered. New ideas about the physical nature of phenomena were obtained; the process models were developed; a number of the theoretical equations and velocity formulas to calculate and chose regime parameters and to determine technological factors for the analysis of the separation processes.

Keywords: asymmetric fluctuations, dynamic parameters, effectiveness of separation processes.

Предлагается новое направление в теории колебаний на основе динамического моделирования явлений, возникающих при действии продольной бегущей продольной и продольно-поперечной бегущей регулярной волны или отдельных волн импульсного характера на нелинейные динамические системы. Предлагаемые системы с динамическим возбуждением волновой асимметрии могут быть использованы для достижения полезных целей в области обогащения полезных ископаемых, теплоэнергетике и в ряде современных технологий в различных отраслях промышленности (абразивной, химической, фармацевтической, порошковой металлургии и др.). Физические механизмы и основные виды асимметрии динамической системы обусловливают возникновение полезного эффекта - наличие сухого трения, характеризуемого коэффициентом трения f1, и наличие одного из ряда видов асимметрии: гармонических колебаний по прямолинейной траектории под углом к механической системе; продольных бигармонических асимметричных колебаний; продольных асимметричных колебаний с локально-постоянным колебательным ускорением [1]. В разделительных процессах используется различие в коэффициентах трения, крупности, форме минералов и частиц. Усредненные опытные данные зависимости величины f1 выражены:

f = 0,9 -10 -°,°0Ш

Fa /(mg) = 7,46 - D-0Л4 -1,68 (2),

где D - размер зерен частиц, Fa - сила адгезии в долях силы тяжести mg.

В случае прямолинейных гармонических колебаний под некоторым углом в к динамической системе, отличным от нуля и от 900, частицы испытывают действие сил тяжести, нормальной реакции, трения и инерции. При нормальной реакции, равной нулю, движение частицы происходит в режиме с полетом и описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Решая систему уравнений путем определения фазовых углов, при которых происходит непрерывный полет частиц, ограничимся записью конечных формул для расчета режимных параметров и технологических факторов разделительных процессов. Wo = Aw2 sin p/(g cos a) - коэффициент режима работы аппарата, обеспечивающий непрерывный полет частицы, где A - амплитуда гармонических колебаний, а> - угловая частота, в - угол колебаний, g - ускорение гравитации, and a - продольный наклон механической системы. Режим с непрерывным и интенсивным подбрасыванием частиц обеспечивается

при фазовых углах, при которых происходит отрыв cos g* = np1 + R and cos g0* = np1 + R cos е для двух воз-

0 W 01 + R W 01 + R

можных типов аппаратов (с двухскатной и односкатной механической системой), где X и R - коэффициенты мгновенного трения и восстановления соответственно; коэффициент p определяет режим непрерывного полета частицы, е - поперечный наклон системы. Формулы скорости движения частиц в направлении продольного и поперечного осей x и z (<;) для аппаратов первого (3), (4) и второго (5), (6) типов приведены ниже:

npg Л -R 2-Я .

Vx =—

а 1 + R Я

npg „ 2 - Я 1 - R „

Уд =

а Я 1 + R

В.Д. Анахин. Динамическое моделирование волновой асимметрии

npg .1 - R „ 2 - X .

Vx =

со 1 + R X

npg 2 - X

V q =--cos a sin е

со X

Критическое колебательное ускорение, при котором частица в состоянии полета будет:

с* W01 + R W01 + R „ , „ X 1 - R

cos S0 = ±1 ,т.е. p = —0-и p =-0-. Преобразуя (3-6), имея q =--, получим следующие

п1 - R ncos е1 - R 2 - X 1 + R

формулы скорости для аппаратов первого (7), (8) и второго типов (9), (10):

Vx = A

q

Vz = Asin ßsine

q

Vx = A

q cose

Vz = A^-sinA

q cose

Дифференциальные уравнения траектории движения частиц для аппарата первого типа (11) и второго типа (12) представляются в виде:

dz = Vz = (1 - q)sin е

dx Vx qctgß - tga

dz Vz sine

dx Vx qctgвcos;-tga

Механическая система характеризуется длиной l в продольном направлении и шириной Ь в поперечном направлении. Разделяющая способность аппаратов определяется изменением составляющих перемещения по продольным и поперечным осям аппаратов первого (13), (14) и второго (15), (16) типов в виде:

7 = ь ^ем-^

dx dx

x dq

dz l

— x = —

dq 2

sine (1-q)2

l . ctgß - tga

2 (qctg^-tga)2

Dx¡i = dctgsctgp

= 4 2

1 4 (qcosectge-tga)2

Из полученных формул следует, что условия максимального разделительного процесса для обоих типов аппаратов реализуется при qctgfi / tga and q cosectgfi/ tga = 1. Следовательно, угол, при котором достигается максимальное извлечение фракции, аппаратами первого (17) и второго типа (18) достигается для величин

аоя = arctg

a0Á= arctg

Параметр q - аналог коэффициента трения f и зависит от формы и крупности частиц.

Уравнения движения для продольной бигармонической волны имеет вид [2]:

B

S = -A sin at - 2 sin

u = -Aa[cosat + ycos

W = Aa2 [sin at + 2ysin

где S, u, W - соответственно, амплитуда, скорость и ускорение колебаний, ф - сдвиг фаз двух синхронных гармонических колебаний, у - отношение амплитуды второй гармоники B к амплитуде первой A.

Асимметричность продольных бигармонических колебаний приводит к проявлению значительных инерционных сил, превышающих силы трения. В этом случае бегущая волна перемещает частицы в направлении своего распространения (эффект серфинга). Уравнение движения частиц запишем в виде x = ±fg, а скорость перемещения частиц на всех этапах за период колебаний - V = raZxi/2n. Если на график безразмерной колебатель-

ной скорости u/Ao> как функцию безразмерного времени Ш на отрезке 2п нанести прямые с наклоном

fg

8 = ± , коррелируя с наклоном в плоскости м/Аю-rat, получим:

A2

A ff

V =---F

2п

Для расчета скорости по (22) продольного перемещения частицы бигармонической волной необходимо, чтобы сила ее инерции превзошла силу трения за счет критического ускорения

8 = —g—

A2

При наклоне системы a эффективность зависит только от коэффициента трения f:

a0 = 16,2 f + 0,6

Результаты исследований приведены в таблице.

Таблица

Волновая асимметрия продольных бигармонических колебаний

Параметр Диапазон регулирования

Коэффициент трения система - частица / 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8

Амплитуда колебаний А 0.4 - 4.0 mm

Сдвиг фаз двух гармоник ф 0 - 2п radians

Частота колебаний V (ю = 2пу ) 25 - 100 Hz

Отношение амплитуд колебаний у 0.1 - 2.0

Продольный угол наклона системы а 0; 4; 6; 8; 10; 12; 16 °

Угол колебаний в 0 - 50°

Выводы

В соответствии с концепциями гармонических и негармонических асимметричных колебаний динамической системы предложен ряд формул скорости, на основе которых возможно определение качественно-количественных показателей разделительного процесса, так как перемещение массы частиц приобретает определенную закономерность. Каждая из формул отражает суть отдельных явлений сложного процесса и базируется на соответствующих гипотезах. Сравнение формул показывает, что по структуре они аналогичны, хотя в основу их положены различные предпосылки, следовательно, разносторонний подход к оценке процесса приводит к правильности выбора метода познания закономерностей и к аргументированным выводам: выполненная теоретическая работа в области использования волновой асимметрии показывает перспективность применения обоих методов в современных технологиях и в различных отраслях промышленности.

Литература

1. Анахин В.Д. Мониторинг динамических систем с трением и асимметрией колебаний // Вестник Бурятского госуниверситета. - 2013. - № 3. - С. 130-132.

2. Анахин В.Д. Графоаналитический метод моделирования динамики систем с асимметричными колебаниями // Вестник Бурятского госуниверситета. - 2012. - Спецвыпуск В. - С. 223-229.

Анахин Владимир Дмитриевич, доктор технических наук, профессор кафедры машиноведения Бурятского государственного университета, е-mail: anakhin@mail.ru

Anakhin Vladimir Dmitrievich, doctor of technical science, professor, department of engineering mechanics, Buryat State University, e-mail: anakhin@mail.ru

УДК: 537.9, 536.425 © Л.А. Щербаченко, А.Б. Танаев, Ш.Б. Цыдыпов,

Я.В. Безрукова, М.Ю. Бузунова, С.С. Барышников

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ В МЕХАНОАКТИВИРОВАННЫХ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМАХ

Методами диэлькометрии изучено влияние гранулометрического состава, влажности, температурного воздействия, постоянного электрического поля на значения действительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь ультратонких слюд промышленного месторождения Восточной Сибири в области низких частот. Представлены экспериментальные данные, которые показывают, что водные пленки способны значительно изменять электрофизические свойства диспергированных слюд. Изучение образцов мелкодисперсионной флогопитовой слюды позволило обнаружить эффект зависимости диэлектрической проницаемости от гранулометрического состава частиц слюды.

Ключевые слова: диэлектрическая проницаемость, адсорбция, диэлькометрия, слюда, дисперсия, уголь.