Математические модели представления знаний эксперта в информационной системе дистанционного обучения

ИЗВЕСТИЯ

Ф

ПГПУ

IZVESTIA

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO

PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA

IMENI V.G. BELINSKOGO

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

№26 2011

ИМ. В. Г. БЕЛИНСКОГО

№26 2011

УДК: 004.9

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ ЭКСПЕРТА В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННОГО

Денисова И. Ю., Баканова М. В. — Математические модели представления знаний эксперта в информационной системе дистанционного обучения // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 358—365. — Предложен способ построения математических моделей представления знаний эксперта в информационной системе дистанционного обучения, основанный на теории нечетких множеств и нечеткой логики. Предлагаемый способ позволяет значительно уменьшить погрешности оценки знаний, умений, навыков и значительно повысить качество дистанционного обучения.

Ключевые слова: система дистанционного обучения, математическая модель представления знаний эксперта, нечеткая логика, теория нечетких множеств

Denisova I. Yu., Bakanova M. V. — Mathematical models of representation of experts’ knowledge in the information system of distance learning // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Be-linskogo. 2011. № 26. P. 358-365. — The method of creating the mathematical models of representation of experts’ knowledge in the information system of distance learning based on the theory of fuzzy sets and fuzzy logic is suggested. This method allows the reducing the error of estimation of knowledge, abilities and skills and the increasing of the quality of distance education.

Keywords: system of distance learning, mathematical model of representation of experts’ knowledge, fuzzy logic, the theory of fuzzy sets

Информационная система дистанционного обучения представляет собой программу на основе знаний эксперта, реализующую педагогическую цель в некоторой предметной области, осуществляющую диагностику обучения и управление учением, а также демонстрирующую поведение экспертов (специалистов-предметников, методистов, психологов). Интеллектуальность системы дистанционного обучения заключается в наличии в ней знаний о процессе обучения, благодаря которым она помогает преподавателям обучать, а учащимся — учиться. Следовательно, информационная система дистанционного обучения -это система, основанная на знаниях. Задача представления знаний эксперта о процессе обучения в информационной системе базируется на онтологическом анализе и классификации знаний. Онтология - это

описание видов предметов, как физических, так и концептуальных, наполняющих предметную область существующими между ними ассоциированными свойствами и взаимосвязями, которые формулируются с помощью терминологии этой области.

Процесс обучения представляет “педагогически обоснованную, последовательную, непрерывную смена актов обучения, в ходе которой решаются задачи развития и воспитания личности” [1]. В процессе компьютерного обучения участвуют субъекты:

• информационная система дистанционного обучения, выполняющая функции педагога

• обучаемый.

Исходя из этого, “база знаний информационной системы дистанционного обучения должна содержать знания педагога о предметной области (педагогические знания) и знания об обучаемом (персональные знания)” [4]. На рисунке 1 представлена композиционная схема базы знаний информационной системы дистанционного обучения, разработанная на основе методологии фиксации онтологии ГОЕЕ5 в сфере компьютерного обучения:

Рисунок 1 - Композиционная схема базы знаний информационной системы дистанционного обучения

Педагогические знания отражают закономерности обучения конкретному учебному предмету и включают знания эксперта о предмете обучения (предметные знания) и методике обучения (методические знания).

Под предметными знаниями подразумеваются знания эксперта о составе и структуре учебного предмета, определяемые программой обучения. В таком контексте учебный предмет рассматривается как система знаний, состоящая из понятий и отношений между ними, отражающих знания о составе и структурных свойствах учебного материала. Состав и структура предметных знаний разрабатывается преподавателем (группой экспертов) на основе государственных стандартов и имеющегося практического опыта преподавания.

Моделью представления предметных знаний в реляционной базе данных информационной системы дистанционного обучения является нечеткий ориентированный граф О = (Е, £, (е),^(в)), изображен-

ный на рисунке 2.

(Т) teT- тема (с)сеС - изложение

(q) q eQ - вопрос О) р е Р - подсказка

а е А - ответ

5'(сГхГ - подтема темы --------- 5^ с~ (^ У. (^ - подвопрос вопроса

^сСхГ- изложение темы ---------- Ба с: A^xQ- ответ на вопрос

в х Т - вопрос темы ------- Sp<z:PxQ- подсказка на вопрос

Рисунок 2 - Математическая модель предметных знаний

Вершины графа отражают состав предметных знаний - множество E предметных элементов (ПЭ). Дуги графа отображают антирефлексивное, ассиметричное и транзитивное бинарное отношение S С E х E, характеризующее структуру предметных знаний. Вершины и дуги маркированы значениями функций принадлежности нечетких множеств и отношений, отражающих представления эксперта об учебном предмете на качественном уровне и выделенных с учетом системы дидактических показателей Беспалько В.П. Функции принадлежности данных нечетких множеств и отношений формируются экспертом перечислением, что обусловлено тем, что их носители дискретны и мощность их относительно невелика. Фактор-множество вершин графа E/Fe = {T, C, Q, A, P}, порожденное разбиением по функциональному признаку, определяет необходимые таблицы базы нечетких данных ИОС, в которых хранятся заданные экспертом функции принадлежности выделенных нечетких множеств и отношений. Фактор-множество связей графа S/Ms = {St ,Sc,Sq, S* ,Sa,Sp}, порожденное разбиением по смысловой нагрузке структурной связи ПЭ, устанавливает связи данных таблиц

Под персональными знаниями будем понимать знания эксперта (преподавателя) о качестве сформированной системы знаний, умений и навыков обучаемого в рамках изучаемого курса. Состав и структура персональных знаний динамична, изменяется в процессе прохождения электронного курса и предназначена для адаптации системы дистанционного обучения к конкретному учащемуся.

Моделью представления персональных знаний в реляционной базе данных информационной системы дистанционного обучения является нечеткий ориентированный граф G' = (E',S', , (e'),^g, (s')),

изображенный на рисунке 3.

Рисунок 3 - Математическая модель персональных знаний

Вершины графа О' отражают состав диагностированных предметных знаний - подмножество Е' С Е; дуги графа О' отражают структуру диагностированных предметных знаний - подотношение £' С £. Дуги графа маркированы значениями функций принадлежности выделенных выше нечетких отношений. Маркировка вершин определяется в результате построения нечетких подмножеств множества Е, последовательно обуславливающих друг друга:

А'----А; Р' Р; Р = Л\Р; 0--------Т,

£а°S* §р Sq°^

где

- нечеткое множество, характеризующее степень знания вопроса;

р^0'

- нечеткое множество, характеризующее степень незнания вопроса;

бее'

- нечеткое множество, отражающее оценку уровня владения вопросом учащимся;

ГсГ

- нечеткое множество, отражающее оценку степени освоения учащимся материала темы;

- обозначение операции индуцирования в average-фopмe;

- обозначение операции индуцирования в форме граничного объединения. Такое определение функций принадлежности вышеперечисленных нечетких множеств отражает традиционную практику оценивания и повышает степень полноты и достоверности оценки подготовки обучаемого благодаря учету всех факторов, влияющих на ответ учащегося, и, что самое важное, степени их влияния. Фактор-множество вершин графа

определяет таблицы базы нечетких данных, в которых хранятся функции принадлежности выделенных нечетких множеств и отношений, фактор-множество связей графа

57 М8

отражает связи данных таблиц.

Целью построения персональных знания является установление степени достижения учащимся нечетких целей обучения и нахождение в соответствии с установленной степенью достижения целей подмножества тем Т" С Т, которые необходимо изучить обучаемому для получения целостного образа знаний по предметной области:

тп = Г N,1 = 0

| 1иГ,1 = 0 ’

где N = вирр (1\Т), I = 8ирр (I\Т). Результатом установления состава множества Т" является адаптация системы навигации электронного учебного курса. Необходимость индивидуализированного подхода к обучению требует также и адаптации содержания учебного курса.

Под методическими знаниями будем понимать знания эксперта о правилах адаптации содержания учебного курса к уровню подготовки обучаемого. Математической моделью методических знаний являются правила нечетких продукций, позволяющие адекватно отразить лингвистическую неопределенность знаний эксперта о методике адаптации. База правил методических знаний по функциональному признаку разделена на сценарий обучения и сценарий контроля знаний.

Под сценарием обучения некоторой теме г € Т подразумевается конечное множество правил нечетких продукций, отражающих представления эксперта о способах адаптации изложения темы г соответственно уровню общего рейтинга обучаемого. Под общим рейтингом понимается численная характеристика элементов нечеткого множества Т, обуславливающая изложение тем, такая, что:

(г), г € Т'

И=< € Т

ь г

Определены входные и выходные лингвистические переменные сценария обучения для произвольной темы

ге Т:

К — “уровень рейтинга” - входная лингвистическая переменная; 1(К) = [0,1] - область определения К; Тд = |й*|г = 1,п| - терм-множество К. Терм-множество формируется экспертом путем указания точек перехода функций принадлежности термов, что обуславливает представление термов колоколообразными функциями ^К; д 2 д , 1.5, д+ д—^ , где К = Кф (г) - численное значение

входной лингвистической переменной сценария обучения теме г; Нд, г = 1,п — 1 - точки перехода;

ЬР~ = — Н1-, Н- =2 — Нг-т 1 - числовые параметры колоколообразной функции принадлежности. д д д Л

На рисунке 4 представлены графики функций принадлежности термов входной лингвистической переменной К, построенные для точек перехода Н- = 0.45, Н2~ = 0.72.

д д

Рисунок 4 - Графики функций принадлежности термов входной лингвистической переменной К -

“уровень рейтинга”

и — “уровень изложения” - выходная лингвистическая переменная сценария обучения теме £ € Т; О(й) = [0,1] - область определения и; Тцу = |с/*|г = 1,п| - терм-множество и, задается экспертом путем указания точек перехода функций принадлежности термов, определенных в форме колоколо-

образной функции «у. I и;

Н1~г — Кг~

1.5

по+кв

2

, где и = п(Ь) - численное значение лингвистической переменной и; Ни, г = 1 ,п — 1 - точки перехода;Н|- = — Нц~, НЦ. = 2 —Н^-1 - числовые параметры.

На рисунке 5 представлены графики функций принадлежности термов выходной лингвистической переменной и, построенные для точек перехода Н^ = 0.6, Н|- = 0.85.

1

0.9

0.8-

цШ(и) 0.7-

ц!Г2(и) 05 миз(щ

/ \ /

{ с

! \ ;

(

1

А

I ' V

/

/ V \

_ г- ч

0 0 11111 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 1—— .6 0 1 .7 0.8 0 Г"1 1 .9 1

и

-1

Рисунок 5 - Графики функций принадлежности термов выходной лингвистической переменной ий-

“уровень изложения”

Сценарий обучения теме £ € Т представлен множеством правил нечетких продукций следующего

вида:

ПРАВИЛО(0: ЕСЛИ “ Кесть Д,”, ТО “ и есть й”,

где г = 1, п - номер правила в сценарии обучения теме £ € Т.

Под сценарием контроля знаний, определенным для темы £ € Т, в работе подразумевается конечное множество правил нечетких продукций, отражающих представления эксперта о способах адаптации сложности теста по теме £ соответственно уровню промежуточного рейтинга обучаемого. Под промежуточным

рейтингом понимается численная характеристика нечеткого множества ^, обуславливающая сложность теста, такая, что:

9

Определены входные и выходные лингвистические переменные сценария контроля знаний по произвольной теме £ € Т:

• Г— “уровень промежуточного рейтинга” - входная лингвистическая переменная; .О (г) = [0,1] -область определения г; Тг = {й Ц = 1,то} - терм-множество г, формируемое экспертом путем

указания точек перехода функций принадлежности термов в форме колоколообразной функции

( ь-'-Ь;'-1. щ+ц-1 \ „ - ~ и

1г; ' 2'—, 1.5, ' 2'— ), где г = - численное значение лингвистической переменной г; Н-,

7 = 1, п — 1 - точки перехода; Н, = —Н1, Нг~ =2 — НП-1 - числовые параметры.

• V— “сложность вопроса” - выходная лингвистическая переменная сценария контроля знаний по теме £ € Т; Д(й) = [0,1] - область определения V; ТЪ = {й|7 = 1,то} - терм-множество V, определяемое экспертом путем указания точек перехода колоколообразных функций принадлежности термов

( Н. —Н--1 , _ Н.+Н--1 \ т/7-Л

«Ь 1 V; " 2 "-, 1.5, " 2 "- ) , где V = V (£) - численное значение выходной лингвистической перемен-

ной сценария контроля знаний по теме £; Н|, 7 = 1, то — 1 - точки перехода; Н- = — Н-, НЪ = 2 — Нт-1

- числовые параметры.

Сценарий контроля знаний по теме £ € Т представлен множеством правил нечетких продукций следующего вида:

ПРАВИЛО

где .7 = 1, то - номер правила в секции правил сценария контроля знаний по теме £ € Т. Выделенные базы правил методических знаний определяют таблицы реляционной базы нечетких данных информационной системы дистанционного обучения, в которых хранятся заданные экспертом функции принадлежности условий и заключений правил нечетких продукций.

Схема нечеткого вывода на основе продукционных правил, представляющих методические знания, осуществляется с использованием алгоритма Мамдани. При этом информация из базы данных извлекается посредством нечеткого запроса, позволяющего учесть качественные критерии. В результате деффа-зификации определяется доступный уровень изложения учебного курса - множество ит = М*)|* € Т} либо доступный уровень сложности теста - множество УТ = {У(£)|£ €€ Т}. Адаптированные предметные знания определены отношениями Б" С Бс и Б^' С Б9 такими, что:

Бс' = (с,£) = «г2^^

где «г’^) = тах(с, £)- вторая проекция нечеткого отношения Бс, заданного на ограниченном в ре-

(с с с

зультате нечеткого вывода универсуме Б' = Бс\Бс .; = тах «г (#,£)- вторая проекции нечеткого

отношения Б9, заданного на ограниченном в результате нечеткого вывода универсуме Б'ч = Б9\Бд ^.

“Достоинством модельного представления знаний о процессе обучения на основе теории нечетких множеств и нечеткой логики является возможность адаптации учебного материала и системы навигации учебного курса адекватно качественной и лингвистически неопределенной характеристике уровня знаний обучаемого” [4, С.59]. Реализация описанных математических моделей в системе дистанционного обучения позволит значительно повысить степень полноты и достоверности оценки знаний, умений, навыков

учащегося благодаря учету различных факторов, влияющих на ответ учащегося при компьютерном тестировании, и, что самое важное, степени их влияния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бим-Бад Б. М. Педагогический энциклопедический словарь. М: Изд-во “Большая Российская Энциклопедия”, 2003. 280 с.

2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

3. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МЛТЬЛБ и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.

4. Макарычев П. П., Денисова И. Ю. Информационные обучающие системы. Пенза: ПГУ, 2008. 160 с.