О рассеянии звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием, находящимся в плоском волноводе с идеальными границами

УДК 539.3; 534.26

О РАССЕЯНИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН ЦИЛИНДРОМ С НЕОДНОРОДНЫМ УПРУГИМ ПОКРЫТИЕМ, НАХОДЯЩИМСЯ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Л. А. Толоконников, Н.В. Ларин

Исследуется рассеяние звуковых волн, излучаемых линейным источником, абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе с акустически мягкими и абсолютно жесткими границами.

Ключевые слова: звуковые волны, рассеяние, цилиндр, неоднородное упругое покрытие, плоский волновод.

Дифракция звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах в свободном пространстве исследовалась в ряде работ, например, [1 - 7]. Изучению дифракции звуковых волн на телах цилиндрической формы с неоднородными упругими покрытиями, находящихся в безграничной среде, посвящены работы [8 - 14]. Задача дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности, решена в [15].

Распространение звука в плоских волноводах, содержащих цилиндрические тела с неоднородными упругими покрытиями, рассматривалось в [16 - 19]. Задачи дифракции звуковых волн на однородном упругом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием в плоских волноводах с акустически мягкими и абсолютно жесткими границами решены в [16, 17]. На основе решений этих прямых задач в [18] получено решение обратных задач дифракции звука об определении законов неоднородности покрытия цилиндра, обеспечивающих наименьшее звукоотражение в заданном сечении волновода. В [19] исследовано рассеяние звуковых волн абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе, одна стенка которого является абсолютно жесткой, а другая - акустически мягкой. При решении прямых дифракционных задач использовался метод интегральных уравнений [20]. При этом полагалось, что падающая на тело гармоническая звуковая волна возбуждается заданным распределением источников на сечении волновода. Численная реализация полученных в [16,17,19] аналитических решений оказалась весьма трудоемкой.

В настоящей работе исследуется рассеяние звуковых волн, излучаемых линейным источником, абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе, обе границы которого являются абсолютно жесткими или акустически мягкими. При этом анализ акустического поля в волноводе проводится на основе приближенного аналитического решения дифракционной задачи, полученного методом, предложенным в [21].

Рассмотрим плоский волновод с идеальными границами (акустически мягкими или абсолютно жесткими), заполненный идеальной жидкостью с плотностью Р1 и скоростью звука с. В волновод помещен бесконечный абсолютно жесткий цилиндр радиуса г. Цилиндр имеет покрытие в виде радиально-неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя с внешним радиусом Г2.

Введем прямоугольную декартову (х, у, £) и цилиндрическую (г, ф, £) системы координат, связанные с цилиндром. Причем ось £ совпадает с осью вращения цилиндра и параллельна стенкам волновода.

В системе координат (х, у, £) нижняя граница волновода определяется уравнением у = -а, верхняя граница - уравнением у = Ь.

Полагаем, что плотность материала покрытия Р и его модули упругости 1 и т являются непрерывными функциями радиальной координаты г .

Первичным полем возмущения является бесконечно длинный линейный источник, который генерирует монохроматическую симметричную цилиндрическую звуковую волну с круговой частотой ю и амплитудой А. Источник параллелен оси £, и его положение определяется точкой Мо, имеющей декартовы координаты (х0,уо) и цилиндрические координаты (го, фо).

Рассматриваемая волноводная система изображена на рис. 1.

Исследуем акустическое поле в волноводе.

В рассматриваемой постановке задача является двумерной. Все искомые величины не зависят от координаты £ .

Распространение звуковых волн в идеальной жидкости, заполняющей волновод, в случае гармонических колебаний с временным множителем ехр(- ¡Ш) описывается уравнением Гельмгольца [22]

Д¥ + k2 ¥ = 0,

где ¥ - потенциал скорости полного акустического поля; k = ю/ c - волновое число. При этом скорость частиц V и акустическое давление p в жидкости определяются по формулам V = grad ¥, p = .

Распространение малых возмущений в неоднородном упругом покрытии цилиндра описывается общими уравнениями движения упругой среды [23], которые при отсутствии массовых сил для установившегося режима движения в цилиндрической системе координат имеют вид

ЭоГГ 1 Эо-ф °-Г - Сфф 2

—— +--^ +-^ = -ю риГ,

Эг г Эф г

Эо-ф 1 Эофф 2 2 Эг г Эф г т т

где компоненты тензора напряжений о гг , о Гф, Офф и компоненты вектора

смещения ыГ, Uф связаны соотношениями (обобщенный закон Гука) [23]

Эu

оГГ = (1+2т)—-+1 Эг

Г1 Эиф + иГ ^ о 1 ЭиГ + Эиф ифЛ

г Эф г

О-ф = т

у

ч г Эф Эг г у

л ЭиГ / /1 Эиф иг Л

= + (1 + 2т) +-

Эг i г Эф г

у

Граничные условия на стенках волновода при у = -а и у = Ь заключаются в равенстве нулю акустического давления (р = 0), если стенки мягкие, и равенстве нулю нормальной скорости частиц жидкости ( уг = 0), если стенки жесткие.

Граничные условия на внешней поверхности неоднородного покрытия цилиндра (при г = г2 ) включают равенство нормальных скоростей частиц упругой среды и жидкости, равенство нормального напряжения и акустического давления, условие отсутствия касательного напряжения:

- 1ЮиГ = УГ, ОГГ = -Р, ОГф = 0.

На внутренней поверхности покрытия (при г = -1) должен быть равен нулю вектор смещения частиц упругой среды:

иГ =0, иф = 0 .

Для решения задачи воспользуемся методом, предложенным в [21]. Согласно методу потенциал скорости полного акустического поля в волноводе ¥ ищется в виде суммы вклада от источника ¥0 и вклада от рассеи-вателя ¥5:

¥ = ¥ 0 + ¥ ^

При этом учитывается многократное рассеяние звука от стенок волновода и не учитывается рассеяние телом волн, отраженных от границ волновода.

Но(к|г - г0|) = - | - е'Х(х-хо) е'Лу-^,

При определении вклада в акустическое поле от источника используется выражение для потенциала скорости цилиндрической волны в свободном пространстве

^о = А Но(к\г - го|) ехр(- Ш) и интегральное представление - цилиндрическая функция Ганкеля первого рода нулевого порядка Но (х) [24]

1 ¥ 1 II

1 Г 1 Жх - хо) У -Уо|

к л -¥

Л = (к 2-X 212,

где г, го - радиус-векторы точки наблюдения М, координаты которой (х, у) и (г, ф), и точки М о соответственно.

При определении вклада в акустическое поле от рассеивателя используется аналитическое решение задачи дифракции цилиндрической волны на абсолютно жестком цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием в безграничном пространстве, заполненном идеальной жидкостью [9] и интегральная форма записи волновых цилиндрических функций через декартовы базисные решения уравнения Гельмгольца:

Нп(кг)втф= \ | !(л + >Х)П е+^Щ, Кк" -¥ Л

где знак минус у показателя экспоненты и уп = 1 соответствуют у > о, а

знак плюс и уп = (-1)п соответствуют у < о .

На основе полученного приближенного аналитического решения

задачи рассчитано распределение рассеянного поля ¥5 по глубине волновода при х = -3.5г2. При этом волновод, заполненный водой (Р1 = 1ооо кг/м3, с = 1485 м/с), имел нижнюю границу у = -3г2 и верхнюю границу у = 5г2. Рассматривался цилиндр радиусом Г1 = 1 м с покрытием, внешний радиус которого Г2 = 1.2 м. Границы волновода полагались одновременно либо акустически мягкими с коэффициентами отражения Vа = Уъ =-о.95, либо абсолютно жесткими с коэффициентами отражения Уа = Уъ = о.95 .

При расчетах рассматривались однородное покрытие из полимерного материала с плотностью Ро = Ю7о кг/м3 и модулями упругости

1 о = 3.9 • 1о9 Н/м2 , то = 98 • 1о8 Н/м2 и неоднородное покрытие, плотность и модули упругости которого задавались зависимостями Р(г) = Ро / (г ), 1(г ) = 1 о / (г X т(г ) = т о / (г ),

где

/(г) = 1 - о.5(г - Г1 )/(г2 - Г1), Г1 £ г £ Г2. 239

Расчеты проводились в случаях, когда цилиндрический линейный источник, излучающий звуковую волну с единичной амплитудой и частотой ю, соответствующей волновому размеру тела кг2 = 5, расположен в точке с координатами г0 = 7г2 и ф0 = 5я/6 и в точке с координатами

Г0 = 7г2 и Фо = я •

Результаты расчетов представлены на рис. 2 - 5, где сплошные линии соответствуют неоднородному покрытию, штриховые линии - однородному покрытию.

Анализ кривых показывает, что на распределение рассеянного поля в заданном сечении волновода влияют свойства стенок волновода и расположение линейного источника.

Рис. 2. Распределение ¥5 по глубине волновода с акустически мягкими

границами при расположении источника в точке с координатами

Го = 7Г2 и Фо = 5я/6

Рис. 3. Распределение ¥5 по глубине волновода с акустически мягкими

границами при расположении источника в точке с координатами

Г0 = 7г2 и Ф0 =я

240

Рис. 4. Распределение ¥5 по глубине волновода с абсолютно

жесткими границами при расположении источника в точке с координатами г0 = 7 г2 и ф0 = 5р/6

м с

0.15

0.05

\

V.

-4

-2

0 2 4

Глубина волновода, м

Рис. 5. Распределение

¥ ^

по глубине волновода с абсолютно

жесткими границами при расположении источника в точке с координатами г0 = 7 г2 и ф0 = р

Результаты численных расчетов указывают на возможность изменения звукоотражающих свойств цилиндрического тела в волноводе с помощью неоднородной структуры покрытия.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).

Список литературы

1. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акустический журн. 1986. Т. 32. Вып. 6. С. 762 - 766.

241

2. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акустический журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С. 1060-1063.

3. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журн. 1995. Т. 41. № 1. С. 134-138.

4. Толоконников Л .А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. № 4-5. С. 11 - 14.

5. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2009. Вып. 1. С. 61 - 70.

6. Толоконников Л. А., Романов А. Г. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 151 - 160.

7. Ларин Н.В., Толоконников Л .А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое, граничащем с невязкими теплопроводными жидкостями // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 474 - 483.

8. Романов А.Г., Толоконников Л .А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850 - 857.

9. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 3. С.202 - 208.

10. Толоконников Л.А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 2-2. С. 265 - 274.

11. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242 - 250.

12. Ларин Н. В. Дифракция плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 6. С.154 - 173.

13. Ларин Н.В. О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 9. Ч. 1. С.395 - 403.

14. Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукотра-жающими свойствами // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т. 58. №. 4. С.189 - 199.

15. Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 276 - 289.

16. Толоконников Л. А Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе с акустически мягкими границами // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 43 - 53.

17. Толоконников Л. А. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе с абсолютно жесткими границами // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 76 - 83.

18. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Математическое моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра, находящегося в плоском волноводе // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 315 - 323.

19. Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с ради-ально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. Вып. 1. С. 270 - 281.

20. Белов В.Е., Горский С.М., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в слое жидкости // Акуст. журн. 1994. Т. 40. Вып. 4. С.548 - 560.

21. Hackman R.H., Sammelman G.S. Multiple-scattering analysis for a target in oceanic waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 84. № 5. P. 18131825.

22. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

23. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

24. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, 1978. 558 с.

Толоконников Лев Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, tolokonnikovla@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларин Николай Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент. larinaelen@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ABOUT THE SCATTERING OF SOUND WAVES BY A CYLINDER WITH INHOMOGENEOUS ELASTIC COATING IN A PLANE WAVEGUIDE WITH IDEAL

BOUNDARIES

L.A. Tolokonnikov, N.V. Larin 243

The scattering of sound waves emitted by a linear source by an absolutely rigid cylinder with a radially inhomogeneous elastic coating in a plane waveguide with acoustically soft and absolutely rigid boundaries is investigated.

Key words: sound waves, scattering, cylinder, non-uniform elastic coating, plane waveguide.

Tolokonnikov Lev Alexeevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, tolokonnikovlaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Larin Nikolai Vlaqdimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, larinaelena mail. ru, Russia, Tula, Tula, State University

УДК 623.437.093

К ВОПРОСУ ОБ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ОБЪЕКТОВ БРОНЕТАНКОВОЙ ТЕХНИКИ

Б .Б. Колосков, Н.Е. Стариков

Рассмотрены эксплуатационные характеристики объектов бронетанковой техники. Установлено влияние качества подготовки операторов на эксплуатационные характеристики объектов бронетанковой техники, в частности на функциональную и эффективную надежность.

Ключевые слова: объекты бронетанковой техники, обучение, тренажеры вождения, система «человек - машина».

Установлено, что правильная эксплуатация объектов бронетанковой техники (БТТ) обеспечивается высоким уровнем подготовки личного состава и твердыми практическими навыками вождения объектов БТТ в различных условиях, характерных для современного боя. Практика показывает, что в подразделениях и частях, где личный состав квалифицированно обслуживает объекты БТТ, техника работает надежно и, как правило, срок ее эксплуатации превышает установленные минимальные межремонтные сроки службы. Наряду с этим экономятся горюче-смазочные (ГСМ) и другие эксплуатационные материалы, исключаются дорожные происшествия, резко сокращаются число и продолжительность вынужденных остановок объектов из-за отказов и повреждений.

Эксплуатационные свойства объектов БТТ характеризуют уровень готовности их к эффективному боевому применению в соответствии с назначением. Основными эксплуатационными свойствами являются: под-готавливаемость, экономичность расхода ГСМ, обслуживаемость, эргоно-мичность, надежность, приспособленность к эксплуатации в различных условиях. Эксплуатационные свойства влияют на ряд показателей боевых возможностей объектов БТТ, но в большей степени они обусловливают обеспечение боевой готовности и высокую подвижность.

244