Обоснование плотности сетки цилиндра гидростойки при расчётах методом конечных элементов

© Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин, К.Г. Буялич, 2012

Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин, К.Г. Буялич

ОБОСНОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ СЕТКИ ЦИЛИНДРА ГИДРОСТОЙКИ ПРИ РАСЧЁТАХ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Приведены методика и результаты оценки конечно-элементной сетки модели рабочего цилиндра гидростоек с помощью показателя плотности. Ключевые слова: конечно-элементная сетка, модель, плотность.

Метод конечных элементов является численным, приближенным методом, в соответствии с которым конструкция разбивается на дискретные части, а результат расчета представляет собой совокупность большого числа промежуточных решений.

Для определения необходимой дискретизации модели предлагается использовать показатель плотности конечно-элементной сетки.

Для вычисления показателя плотности конечно-элементной сетки используются эквивалентные напряжения в рабочей области цилиндра. Эквивалентные напряжения определяются в конечных элементах и в узлах конечно-элементной сетки (рис. 1). Результаты расчета для конечного элемента определяются в точках интегрирования и затем экстраполируются на его узлы. Каждый элемент порождает свой собственный результат для узла при этом, как правило, образуется разрыв при переходе от элемента к элементу. Величина каждого узлового значения представляет собой среднее значение результатов, порождаемых элементами, содержащих данный узел. Большая разница между этими значениями напряжений означает наличие больших градиентов между элементами, которые указывают на слишком грубую сетку конечных элементов.

Показатель плотности конечно-элементной сетки определяется по полученным значениям эквивалентных напряжений по формуле (1).

К„ = тах

( а р ^

1--тах.

_тах

а т а J

100

%

номера точек точки

интегрирования интегрирования

W

2 3 II

1 4

• •

2 3

IV <

5 О

конечные ' элементы

2 3 I

1 4

• •

номера узлов

8—^ номера конечных О / элементов

2 3 III

У

1 4 • •

j--г-

узлы

эквивалентное напряжение в 5 узле:

„I.3 , „II.4 , „III.2 , „IV.1 О С + О С + О С + О с

ср _ у .5 у .5 у.5 у.5

°У 4

7 эквивалентное напряжение во 2 узле:

„I2 , _//.1

ст ср _ СТ у.2 + СТ у .2 ст У.2 _ 2

Рис. 1. Схема определения показателя плотности конечно-элементной сетки модели

9

2

1

где Кпс — показатель плотности сетки; ст ср1 — среднее значе-

_шах

ние напряжения в 1-ом узле; ст у1 — максимальное значение

напряжения в 1-ом узле.

В большинстве случаев справедлива также формула (2), т. к. наибольший градиент между элементами находится в зоне максимальных напряжений.

К^ =

f о тах ^

1 экв.у

- Отах

у экв.кэ J

100, %

где ст — максимальное напряжение по средним узловым

значениям; ст эшкэ — максимальное неусредненное напряжение.

Предлагаемый показатель показывает возможную максимальную абсолютную ошибку полученных значений эквивалентных напряжений, обусловленную выбором недостаточно плотной сетки.

Кпс, %

к

Рнр (32 МПа), Kh=1

-Ррс (50 МПа), Kh=1

—о—2*Ррс (100 МПа), Kh=1 -о- Рнр (32 МПа), Kh=2

--Ррс (50 МПа), Kh=2

__ 2*Ррс (100 МПа), Kh=2

6

Ns, шт.

Рис. 2. Показатель плотности сетки конечных элементов для цилиндра гидростойки М130 при различных давлениях жидкости

6

Кпс, %

1 —о— Рнр (32 МПа), Kh=1 -Ррс (50 МПа), Kh=1 —о—2*Ррс (100 МПа), Kh=1 -0- Рнр (32 МПа), Kh=2 --Ррс (50 МПа), Kh=2 __ 2*Ррс (100 МПа), Kh=2

к

А ч\

\ -:-

N5, шт.

Рис. 3. Показатель плотности сетки конечных элементов для цилиндра гидростойки ОКП70 при различных давлениях жидкости

1

2

5

4

3

2

0

На рис. 2 и 3 представлены результаты расчёта показателя плотности для рабочих цилиндров гидростоек крепей М130 и ОКП70. Расчёты проводились при разной форме конечных элементов и давлениях, равными начальному распору (32 МПа), рабочему сопротивлению (50 МПа) и удвоенному рабочему сопротивлению (100 МПа). Форма конечных элементов

характеризуется параметром КЬ, численно равным отношению длины элемента вдоль цилиндра к длине элемента по толщине цилиндра.

Из полученных зависимостей видно, что давление рабочей жидкости практически не влияет на показатель плотности сетки и, соответственно, на точность вычислений. Использование вытянутых конечных элементов по длине цилиндра (КЬ>1) увеличивает абсолютную ошибку, вызванную плотностью конечно-элементной сетки. При КЬ=2 она уже достигает порядка 5 %, против 1,5-2 % при КЬ=1. По этой причине не рекомендуется использовать вытянутые формы элементов по длине цилиндра. Увеличение количества конечных элементов по толщине стенки цилиндра уменьшает абсолютную ошибку. Рекомендуется использовать не менее трех равносторонних конечных элементов, т. к. абсолютная ошибка, вызванная плотностью конечно-элементной сетки, становится меньше одного процента и практически не уменьшается с дальнейшим увеличением количества элементов. Для получения результатов с той же точностью при КЬ=2 необходимо использовать не менее 4-х элементов, ггщ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Буялич Геннадий Даниилович — доктор технических наук, профессор Юр-гинского технологического института (филиала) Национального исследовательского Томского политехнического университета, профессор Кузбасского государственного технического университета, е-та11: gdb@kuzstu.ru, Воеводин Владимир Васильевич — кандидат технических наук, доцент Кузбасского государственного технического университета,

Буялич Константин Геннадьевич — инженер Кузбасского государственного технического университета, е-та11: bkg@kuzstu.ru.

Д_