Реализация содержания дисциплины «Элементы высшей математики» средствами системы компьютерной алгебры GAP

6. Отсутствие коммуникаций и несоответствие стандартов. Российский уровень развития телекоммуникационных технологий отстает от развитых западных стран.

7. Разница во времени в разных странах и на разных территориях

РФ.

Пока дистанционное образование остается «революционным» способом обучения. Это связано с отсутствием скоординированной политики между различными учебными заведениями, практикующими рассматриваемую форму образования. Существует большое количество всевозможных методик и программ, что еще более затрудняет выбор в пользу дистанционного образования. Но, возможно, что уже через десяток лет люди не будут воспринимать дистанционное образование как

и ^ и и и ^

традиционный вид обучения, и оно станет достойной заменой обучению очного и заочного образования, так как положительных сторон у него намного больше.

Список литературы

1. Зайченко Т.П. Основы дистанционного обучения: теоретико-практический базис. - СПб., 2004.

2. Захарова И. Г. Информационные технологии в образовании. - М., 2003.

3. Поляков С. Д. Педагогическая инноватика: от идеи до практики. - М., 2007.

4. Топилина Н.В. Педагогическая инноватика и информатизация обучения школьников. - Таганрог, 2011.

А. В. Голанова, Е. И. Голикова

Реализация содержания дисциплины «Элементы высшей математики» средствами системы компьютерной алгебры GAP

Математическое образование - элемент общей культуры и одна из составляющих фундаментальной подготовки будущих бакалавров. Поэтому курс «Элементы высшей математики» при подготовке бакалавров по направлению 46.03.02 Документоведение и архивоведение (профиль подготовки «Информационные технологии в документационном обеспечении управления») в первую очередь направлен на формирование научного мировоззрения и создание единой научной картины окружающего мира. В курсе освещаются важнейшие вопросы теории множеств, алгебры, математического анализа. Особое внимание уделено построению логической базы и выяснению структуры современной математики. При изучении курса ставились следующие задачи:

• выяснение структуры современной математики и определение ее места в современной системе наук;

• формирование у студентов понимания необходимости математической составляющей в общей подготовке бакалавра.

В соответствии с поставленными задачами обучения было отобрано следующее содержание обучения.

Тема 1. Введение в теорию множеств. Понятие множества. Виды множеств. Способы задания множеств. Основные операции над множествами.

Тема 2. Метод координат. Прямоугольные (декартовы) координаты на плоскости и в пространстве. Описание множеств уравнениями, неравенствами и их системами.

Тема 3. Понятие отношения. Бинарные отношения. Способы задания бинарных отношений. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Отношение порядка (упорядоченности).

Тема 4. Понятие функции. Связь функций с бинарными отношениями. Свойства функций. Способы задания функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Тема 5. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей.

При изучении данного курса у преподавателей возникли следующие проблемы:

• достаточно небольшой объем аудиторных часов, что приводит к тому, что студенты не могут овладеть учебным материалом в полном объеме (что от них, в принципе, и не требуется в соответствии со стандартом);

•достаточно большое количество студентов, что делает неудобным проведение практических занятий ;

•разный уровень математической подготовки студентов;

•разный уровень подготовки студентов в области информационных технологий.

Поэтому практические занятия было предложено заменить лабораторными работами. А это, в свою очередь, привело к необходимости выбора программного средства обеспечения курса.

На наш взгляд, в данном случае наиболее целесообразно в качестве программного средства обеспечения курса использовать систему компьютерной математики.

Использование системы компьютерной математики на лабораторных занятиях позволяет решить следующие методические задачи:

• помочь усвоению основных теоретических понятий математики;

• продемонстрировать практическое применение математических методов для решения задач в конкретной предметной области.

Отметим, что в настоящее время существует достаточное количество систем компьютерной математики и систем компьютерной алгебры: Reduce, Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab, Derive, MuPAD, Maxima,

GAP. Поэтому важной проблемой становится проблема выбора соответствующей системы.

При отборе систем компьютерной математики для применения в учебном процессе в качестве основных можно указать следующие критерии: простота освоения; удобный интерфейс; универсальность; функциональность; доступность пакета для студентов.

Мы остановились на использовании системы GAP в качестве средства обучения в силу ряда причин:

• большое количество встроенных функций;

• наличие руководства пользователя;

• бесплатный дистрибутив для загрузки;

• возможность загрузки дистрибутива для операционных систем Windows, Unix, Linux, MacOS;

•минимальные системные требования.

• работа в режиме командной строки (не требуется знакомство с интерфейсом системы);

• возможность применения GAP для практической поддержки почти всего изучаемого теоретического материала;

•при изучении системы от студентов требуются минимальные навыки работы за компьютером (в основном навыки работы с текстовым редактором).

Система компьютерной алгебры GAP («Groups, Algorithms and Programming») была задумана как инструмент комбинаторной теории групп. Каждая новая версия охватывала все больше разделов алгебры. Более подробно возможности системы GAP описаны в [1].

Разработка системы была начата в 1986 г. в г. Аахен, Германия. Последняя версия системы - GAP 4.7.9 - была выпущена в ноябре 2015 г. [2].

Система состоит из следующих четырех основных компонентов:

•ядро системы, обеспечивающее интерпретацию языка GAP, работу с системой в программном и интерактивном режиме;

•библиотеки функций;

•библиотеки данных;

•документации, доступной в разнообразных форматах (tex, ps, pdf, html), а также через Internet.

Для изучения возможностей системы GAP обучаемым предлагаются лабораторные работы следующей структуры: краткие теоретические сведения, демонстрационные примеры, задания для самостоятельного выполнения.

Приведём примерный перечень лабораторных работ по курсу «Элементы высшей математики» с использованием GAP:

Лабораторная работа №1. Элементы теории множеств. Множества. Задание множеств. Отношения между множествами.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы: понятие множества, способы задания множеств, отношения между множествами.

Базовые умения: задать множество, описать характеристическое свойство множества, определить, в каком отношении находятся заданные множества.

Лабораторная работа №2. Элементы теории множеств. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность, симметрическая разность.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы: операции (действия) над множествами и их свойства.

Базовые умения: выполнить указанные действия над множествами.

Лабораторная работа №3. Отношения на множествах. Декартово произведение множеств.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы: понятие отношения, способы задания отношений, декартово произведение, способы задания декартова произведения.

Базовые умения: задать отношение, найти декартово произведение.

Лабораторная работа №4. Бинарные отношения. Свойства отношений: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, антисимметричность.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы: свойства отношений.

Базовые умения: задать отношение, определить свойства отношения, заданного разными способами.

Лабораторная работа №5. Бинарные отношения. Отношения строгого и нестрогого порядка. Отношение предпорядка.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы отношения порядка.

Базовые умения: задать отношение, определить свойства отношения, установить, является ли заданное отношение отношением порядка.

Лабораторная работа №6. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности.

В рамках данной работы рассматриваются вопросы: отношение эквивалентности, разбиение множества на классы эквивалентности.

Базовые умения: задать отношение, определить свойства отношения, установить, является ли заданное отношение отношением эквивалентности, осуществить разбиение множества на классы эквивалентности.

Порядок выполнения лабораторной работы: 1) знакомство с теоретическим материалом; 2) знакомство с функциями GAP, позволяющими реализовать теоретические алгоритмы; 3) изучение демонстрационных примеров; 4) выполнение заданий для самостоятельного выполнения.

Задания для самостоятельного выполнения реализуются обучаемыми и в системе GAP и аналитически (вручную). Время, отводимое на

выполнение лабораторной работы, будет определяться степенью трудности заданий. Наиболее легкими, по мнению обучаемых, являются лабораторные работы № 1, 2, самыми трудными - № 4, 5.

Отметим, что, по нашему мнению, использование системы GAP привело к тому, что

•был изучен больший объем теоретического материала; • обучаемые лучше освоили теоретический материал курса, что подтверждается результатами выполнения контрольных работ. Это достигается благодаря тому, что каждую задачу обучаемому приходится прорабатывать более системно (сначала реализовать ее средствами системы компьютерной математики, а затем, получив ответ, аналитически).

Список литературы

1. Голанова А.В., Голикова Е.И. Решение задач теории многочленов средствами системы компьютерной алгебры GAP // XIII Царскосельские чт.: материалы меж-дунар. науч. конф. - СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2009. - Т. I. - С. 333-337.

2. Дистрибутив системы компьютерной алгебры GAP 4.7.9. [Электронный ресурс]. - URL: http://www.gap-system.org/Releases/index.html (дата обращения: 15.02.2016).

Т. Ю. Горшкова

Разработка лабораторных работ по обучению алгоритмизации в среде «Робот» в школьном курсе информатики

Современные профессии становятся все более интеллектуально емкими, требующими развитого логического мышления. Поэтому для подготовки школьников к жизни в современном информационном обществе в первую очередь необходимо развивать логическое мышление, способность к анализу и синтезу. Наиболее доступный материал для развития мышления - это изучение темы «Алгоритмизация» и обучение построению алгоритмов при решении любой задачи.

Для знакомства учащихся с алгоритмическим языком используется система «Кумир» (Комплект учебных МИРов). Среда КуМир - система программирования, предназначенная для поддержки начальных курсов информатики и программирования в средней и высшей школе. Основана на методике, разработанной во второй половине 1980-х гг. под руководством академика А.П. Ершова [2]. В системе КуМир используется придуманный А.П. Ершовым школьный алгоритмический язык - простой алголоподобный язык с русской лексикой и встроенными командами управления программными исполнителями (Робот, Чертёжник).

Цель работы - разработка лабораторных работ по обучению алгоритмизации в школьном курсе информатики на базе исполнителя Робот.