Анализ собственных частот колебаний системы "полезный груз-ложемент" для выведения на орбиту

Из рисунков 6, 7 видно, что в кривой потребляемого тока и напряжения ЭДМД помимо основной гармоники присутствуют дополнительные высокочастотные гармоники различной амплитуды и фазы, а сам спектр состоит исключительно из дискретных частотных составляющих.

Импульсный периодический режим ЭДМД представлен рядом Фурье, содержащим некоторую составляющую с циклической частотой / = 1 и гармоники, которые расположены равномерно с частотами к • /, где к=2, 3... Из рис. 8 и 9 видно, что при достижении положительной полуволны напряжения 1.1 кВ происходит пробой газа, который обусловлен повышением тока до 3.5 А. При потребляемой максимально измеренной мощности коэффициент полезного действия импульсного источника, работающего в периодическом режиме, составил 82%.

VI. Выводы и заключение

Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований с использованием в качестве рабочего тела азота, свидетельствуют о технической возможности создания ЭДМД, работающего в импульсном режиме с потребляемой мощностью 5.30 Вт с удельным импульсом тяги до 169 с, тягой до 32.3 мН и расходом до 23.6 мг/с.

Список литературы

1. Tang H., Zhang X., Liu Y., Wang H., Shi C. Experimental Study of Startup Characteristics and Performance of a Low-Power Arcjet // Journal of Propulsion and Power. 2011. Vol. 27, no. 1. P. 218-226. D01:10.2514/1.47380.

2. Pan W., Meng X., Huang H., Wu C. Performance of low-power nitrogen and helium arcjets at various backpressures // Presented at the 22nd International Symposium on Plasma Chemistry, 5-10 July, Belgium, 2015.

3. Horisawa H., Kimura I. Study of Very Low-Power DC Plasma-Jet Microthrusters // Presented at the 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, USA, October 15-19, 2001. DOI: 10.2514/6.2001-3791.

4. Willmes G. F., Burton R. L. Thrust Performance of a Very Low Power Pulsed Arcjet // Presented at the 30th AIANASMEISAWASEE Joint Propulsion Conference, Indianapolis, June 2-29, 1994. DOI: 10.2514/6.1994-3125.

5. Wollenhaupt B., Hammer A., Herdrich G., Fasoulas S., Roser H. A Very Low Power Arcjet (VELARC) for Small Satellite Missions // Presented at the 32nd International Electric Propulsion Conference, Wiesbaden, Germany, September 11-15, 2011.

6. Blinov V. N., Vavilov I. S., Fedynin V. V., Shalay V. V., Yachmenev P. S., Ruban V. I. Experimental investigations of nitrogen arcjet thruster with control unit for small spacecrafts // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210. Р. 012019-1-012019-7.

7. Блинов В. Н., Шалай В. В., Зубарев С. И., Косицын В. В., Рубан В. И., Ходорева Е. В. Исследования электротермических микродвигателей корректирующих двигательных установок маневрирующих малых космических аппаратов: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 264 с.

УДК 534-18:629.01

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ «ПОЛЕЗНЫЙ ГРУЗ-ЛОЖЕМЕНТ» ДЛЯ ВЫВЕДЕНИЯ НА ОРБИТУ

ANALYSIS OF THE NATURAL FREQUENCIES OF OSCILLATIONS OF THE "PAYLOAD-LOCATING BLOCK" SYSTEM FOR ORBITAL INJECTION

С. В. Доронин, Е. В. Москвичев

Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Красноярск, Россия

S. V. Doronin, E. V. Moskvichev

Institute of Computational Technologies SB RAS, Krasnoyarsk, Russia

Аннотация. Для выведения на орбиту приборы и аппаратура (полезный груз) размещаются в транспортном ложементе, изготовленном из различных полимерных материалов. Одна из функций ложемента заключается в предотвращении низкочастотных колебаний груза, которые регламентируются требованиями прочности. В связи с этим актуальна задача определения собственных частот колебаний системы «полезный груз - ложемент». Эти частоты зависят от физико-механических характеристик и размеров ложемента, массы и размеров полезного груза. В работе представлены результаты эксперимен-

тального определения жесткостных характеристик материалов ложемента и расчетного анализа собственных частот колебаний системы «полезный груз-ложемент».

Ключевые слова: колебания, полезный груз, ложемент

Б01: 10.25206/2310-9793-7-4-40-46

I. Введение

При выведении на орбиту полезный груз испытывает интенсивные динамические воздействия. Реакция груза на эти воздействия в значительной степени определяется его динамическими свойствами, а именно собственными частотами и формами колебаний. Для некоторых типов объектов, а именно для радиоэлектронных приборов и аппаратуры, колебания, возникающие при выведении на орбиту, могут привести к их выходу из строя без возможности восстановления. В связи с этим такие объекты, закрепленные в транспортном положении в составе корабля, размещаются в ложементе - контейнере, заполненном легким упругим материалом, содержащем выемки для плотного размещения полезного груза. Жесткость материала ложемента на порядки ниже жесткости полезного груза. При этом регламентируется предельное нижнее значение собственной частоты колебаний системы «полезный груз-ложемент»: нижняя собственная частота должна быть выше указанной предельной частоты. Прогнозирование нижней собственной частоты системы «полезный груз-ложемент» и определение возможности ее регулирования является актуальной научно-технической задачей обеспечения прочности.

Предметная область рассматриваемой задачи - колебания объекта на упругом основании (в упругой среде). Эта предметная область характеризуется большим количеством исследований и полученных практических результатов. Следует отметить большое количество физико-математических моделей, описывающих поведение упругого основания. Наибольшее распространение в силу своей простоты получили однопараметрические и двухпараметрические модели Винклера и Пастернака. Несмотря на невысокую точность этих моделей поведения упругого основания, они широко распространены, поскольку позволяют быстро изучить качественную картину поведения колебательной системы [1-9]. Развитие указанных моделей оснований позволяет ввести в рассмотрение отдельные особенности их поведения [10], в частности возможность упругопластических эффектов [11], работу только на сжатие [12], отличие инерционного и безынерционного поведения основания [2]. Построение более сложных моделей основания выполняется с использованием методов Левинсона-Бхараты (Lev-inson-Bharatha), Керра-Рина (Kerr-Rhines) [13].

Для учета физико-технических особенностей колебательной системы используют различные варианты описания неоднородности основания. Они включают в себя различные законы распределения жесткости по пространству основания [1, 13], переменные соотношения размеров объектов и основания (размеры основания меньше размеров объекта) [8, 14-16], изменение положения основания по отношению к объекту (расположение основания снаружи [5-7, 9, 14, 17, 18] и внутри [9] цилиндрической оболочки).

В качестве объектов, динамическое поведение которых изучается, рассматриваются балки [16], круглые и прямоугольные пластины и мембраны [1-3, 10], цилиндрические оболочки [5-9, 14, 15, 17, 18], в том числе многослойные и состоящие из функционально градиентных материалов. Предметом анализа являются собственные частоты и их зависимости от параметров колебательной системы (коэффициентов жесткости и неоднородности основания, соотношения размеров объекта и основания, характера собственного напряженно -деформированного состояния объекта).

II. Постановка задачи

Постановка задачи направлена на получение обобщенных результатов, применимых в диапазоне типовых параметров колебательной системы «полезный груз-ложемент», рассматриваемых при выведении на орбиту приборов и радиоэлектронной аппаратуры. С физико-технической точки зрения ложемент является упругим основанием (средой) специального вида. Полезный груз представляется однородным параллелепипедом с возможной массой от 2 до 16 кг, располагаемом в геометрическом центре ложемента. Последний также представляется однородным параллелепипедом с модулем Юнга материала в диапазоне от 0.05 до 1.30 МПа. Как показано в [2], увеличение размеров основания по отношению к размерам объекта свыше 1.5 не приводит к изменению собственных частот колебательной системы. Жесткость материала груза принята на несколько порядков больше жесткости материала ложемента, а размеры ложемента в 1.5-4 раза превышают размеры груза. Указанные массы груза и жесткости материала ложемента являются характерными для вывода на орбиту радиоэлектронных приборов и аппаратуры. Таким образом, определены интервалы изменения параметров колебательной системы, собственные частоты которой определяются преимущественно массой груза и жесткостью ложемента.

Цель исследования заключается в получении зависимости низшей собственной частоты колебаний полезного груза в ложементе от соотношения массы груза и жесткости материала ложемента. Для достижения

этой цели необходимо проведение серии вычислительных экспериментов с численной (конечно -элементной) моделью колебательной системы в принятом диапазоне ее параметров. Для применения полученных зависимостей при оценке собственных частот колебаний реальных объектов необходимо проведение расчетно-экспериментального исследования фактической жесткости материала ложемента.

III. Численная модель системы «полезный груз-ложемент» и анализ ее колебаний

Геометрия рассматриваемой колебательной системы показана на рис. 1. Связь между моделями груза и ложемента обеспечена жесткими контактами. Численная модель создана с использованием трехмерных тетраэдральных конечных элементов с тремя степенями свободы по перемещениям в каждом узле сетки. Граничные условия заключаются в фиксации шести внешних граней ложемента.

Решение получено с использованием стандартной процедуры линейного модального анализа [19]. Первая форма колебаний заключается в смещении груза в горизонтальной плоскости вдоль его длинной стороны (рис. 2). Некоторые из полученных расчетных зависимостей частоты колебаний от массы груза и жесткости материала ложемента показаны на рис. 3. Часть кривых (1-5) показана для низких значений модуля Юнга материала, другая часть (6-8) - для высоких.

Рис. 1. Геометрия колебательной системы: 1 - груз; 2 - ложемент с габаритными размерами 650*450*400 мм

Для применения полученных результатов при решении прикладных задач далее выполним экспериментальную оценку жесткости типовых материалов ложемента и расчетный анализ колебаний электронного прибора с учетом неоднородности его заполнения компонентами и, соответственно, распределения массы и жесткости.

Рис. 2. Первая форма колебаний

Рис. 3. Зависимости низшей собственной частоты f от массы груза m при варьировании модуля Юнга материала ложемента: 1 - 0.05 МПа; 2 - 0.10 МПа; 3 - 0.15 МПа; 4 - 0,20 МПа; 5 - 0.25 МПа;

6 - 1.20 МПа; 7 - 1.25 МПа; 8 - 1.30 Мпа

IV. Экспериментальный анализ жесткости материала ложемента

Экспериментальный анализ выполнен для двух существенно отличающихся по жесткости материалов ложемента - пенополиуретана и пенополиэтилена (рис. 4). Испытания проводились в Инженерно-испытательном центре ИВТ СО РАН на универсальной испытательной машине Tinius Olsen 100ST, оснащенной бесконтактным видеоэкстензометром. Для каждого материала испытывалось по два кубических образца размером 90 мм, склеенных из листов стандартной толщины. Перед проведением испытаний на образцы наносились метки для измерения деформаций в направлении действия нагрузки. Каждый образец испытывался на сжатие вдоль и поперек слоев материала.

а б

Рис. 4. Образцы пенополиуретана

В процессе испытаний образцы пенополиуретана сжимались на 80 мм, образцы пенополиэтилена - на 30 мм при помощи плоских пуансонов со скоростью 10 мм/мин. При нагружении фиксировались диаграммы «напряжения-деформация» (рис. 5). Напряжения вычислялись по формуле:

Р

в = —,

где Р - нагрузка, Н; - начальная площадь поперечного сечения, мм2.

б

Рис. 5. Диаграммы деформирования образцов пенополиуретана

Как показывают диаграммы нагружения, образцы пенополиуретана и пенополиэтилена деформируется нелинейно. При этом можно выделить два характерных участка деформирования: начальный участок с повышенной жесткостью и участок с минимальной жесткостью. При этом характер деформирования образцов зависит от направления нагрузки. При нагружении поперек слоев образцы деформируются с меньшей жесткостью.

В виду малости деформаций при свободных колебаниях для оценки фактической жесткости образцов материала ложемента и влияния ее на собственные частоты колебаний модуль упругости определялся на первом участке диаграмм деформирования. На основе данных диаграмм (рис. 5) модуль упругости рассчитывался по формуле:

Е =

Ао

Ае :

а

где До - приращение напряжений на рассматриваемом участке диаграммы, МПа; Де - соответствующее приращение относительной деформации.

Среднее значение модуля упругости пенополиуретана составило 73.78 кПа, пенополиэтилена - 1246 кПа.

V. Анализ колебаний радиоэлектронного устройства в ложементе

Рассмотрим результаты модального анализа реального радиоэлектронного устройства массой 9.7 кг (рис. 6, а), состоящего из металлического корпуса и набора электронных компонентов, в ложементе из пенополиуретана и пенополиэтилена с учетом экспериментально определенных их жесткостных характеристик. Масса устройства является суммой масс корпуса и набора электронных компонентов. Жесткость устройства определяется преимущественно жесткостью корпуса, вклад жесткости электронных компонентов незначителен. При построении модели электронные компоненты, установленные на печатных платах, заменялись пластинами эквивалентной массы и малой жесткости (рис. 6 б, в). Для создания конечно-элементной сетки использовались 10-ти узловые тетраэдрические конечные элементы с характерным размером от 1 до 5 мм. В конечно-элементной модели применялась линейная изотропная модель деформирования материалов.

а

б

в

Рис. 6. Модель радиоэлектронного устройства: а - общий вид; б - со снятой верхней крышкой; в - со снятым корпусом

Расчетное значение низшей собственной частоты для однородного груза, определенное по зависимостям на рис. 3, при жесткости материала ложемента 73.78 и 1246 кПа составило 23.23 Гц и 95,45 Гц соответственно. Для модели реального радиоэлектронного устройства соответствующие значения составили 21.83 Гц и 89.62 Гц. Разница в обоих случаях составляет порядка 6% и объясняется неравномерным распределением массы по объему, занимаемому реальным устройством. Следствием неравномерного распределения массы является, кроме уменьшения собственной частоты, незначительное изменение формы колебаний: к основному смещению в горизонтальной плоскости, добавляются вращение как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях (рис. 7).

Рассмотрена специальная задача анализа колебаний твердого деформируемого тела (полезный груз) на упругом основании (ложемент), заключающаяся в численном определении собственной частоты колебаний рассматриваемой колебательной системы в зависимости от массы груза и жесткости ложемента. Результаты решения задачи применимы при обосновании жесткостных характеристик ложемента для доставки на орбиту приборов и аппаратуры.

Экспериментальные исследования и построение диаграмм деформирования позволило определить средние значения модуля Юнга для типовых полимерных материалов ложемента - пенополиуретана и пенополи-этилена, составляющие соответственно 73.78 и 1246 кПа.

1. Доронин А. М., Соболева В. А. Собственные колебания круглой пластинки, лежащей на переменном упругом основании типа Винклера // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2014. № 4 (1). С. 254-258.

2. Леоненко Д. В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании Пастернака // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2014. № 1. С. 59-63.

3. Kondratov D. V., Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Hydroelastic oscillations of a circular plate, resting on Winkler foundation // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 944. Р. 012057. DOI :10.1088/1742-6596/944/1/012057.

4. Zhang H., Shi D., Zha S., Wang Q. Sound-vibration behaviors of the thin orthotropic rectangular fluid-structure coupled system resting on varying elastic Winkler and Pasternak foundations // Results in Physics. 2018. Vol. 11. Р. 188-200.

Рис. 7. Первая форма колебаний реального радиоэлектронного устройства в ложементе

VI. Заключение

Список литературы

5. Ahmed M. K. Natural frequencies and mode shapes of variable thickness elastic cylindrical shells resting on a Pasternak foundation // Journal of Vibration and Control. 2014. Vol. 17 (8). P. 1158-1172.

6. Bakhtiari-Nejad F., Bideleh S. M. M. Nonlinear free vibration analysis of prestressed circular cylindrical shells on the Winkler/Pasternak foundation // Thin-Walled Structures. 2012. Vol. 53. P. 26-39.

7. Kamarian S., Sadighi M., Shakeri M., Yas M.H. Free vibration response of sandwich cylindrical shells with functionally graded material face sheets resting on Pasternak foundation // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2014. Vol. 16 (5). P. 511-533.

8. Kim Y. W. Free vibration analysis of FGM cylindrical shell partially resting on Pasternak elastic foundation with an oblique edge // Composites: Part B. 2015. Vol. 70. P. 263-276.

9. Paliwal D. N., Pandey R. K., Nath T. Free vibrations of circular cylindrical shell on Winkler and Pasternak foundations // International Journal of Pressure Vessels & Piping. 1996. Vol. 69. P. 79-89.

10. Soares R. M., Gongalves P. B. Nonlinear vibrations of a rectangular hyperelastic membrane resting on a no n-linear elastic foundation // Meccanica. DOI 10.1007/s11012-017-0755-5.

11. Lewandowski R., Switka R. Unilateral plate contact with the elastic-plastic Winkler-type foundation // Computers & Structures. 1991. Vol. 39, no. 6. P. 641-651.

12. Hong T., Teng J. G., Luo Y. F. Axisymmetric shells and plates on tensionless elastic foundations // International Journal of Solid and Structures. 1999. Vol. 36. P. 5277-5300.

13. Kerr A. D. On the formal development of elastic foundation models // Ingenieur-Archiv. 1984. Vol. 54. 455464.

14. Bochkarev S. A. Free vibrations of a cylindrical shell partially resting on elastic foundation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018. Vol. 59. no. 7. Pp. 1242-1250.

15. Tj H.G., Mikami T., Kanie S., Sato M. Free vibration characteristics of cylindrical shells partially buried in elastic foundations // Journal of Sound and Vibration. 2006. 290. 785-793.

16. Friswell M. I., Adhikari S., Lei Y. Vibration analysis of beams with non-local foundations using the finite element method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2007. Vol. 71. 1365-1386.

17. Gheisari M., Molatefi H., Ahmadi S.S Third order formulation for vibrating non-homogeneous cylindrical shells in elastic medium // journal of Solid Mechanics. 2011. Vol. 3, no. 4. P. 346-352.

18. Sheng G.C., Wang X., Fu G., Hu H. The nonlinear vibrations of functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic foundation // Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 78 (2). 1421-1434.

19. URL https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/16.2.3/en-us/help/ans_thry/ansys.theory.html.

УДК 629.76

ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ И ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ НА ТЕМПЕРАТУРУ ИСПАРЯЕМОЙ ЖИДКОСТИ

IMPACT OF ULTRASONIC EXPOSURE AND EXTERNAL PRESSURE IN A CLOSED VOLUME ON THE TEMPERATURE OF THE EVAPORATED LIQUID

В. И. Трушляков, А. А. Новиков, И. Ю. Лесняк

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

V. I. Trushlyakov, A. A. Novikov, I. Y. Lesnyak

Omsk state technical university, Omsk, Russia

Аннотация. Исследовано влияние ультразвукового воздействия (УЗВ) и внешнего давления на процесс тепло- и массообмена при испарении жидкости, что является актуальной задачей, поскольку УЗВ широко используется в различных технологических процессах, а параметры УЗВ и внешнего давления определяют их эффективность. Проведены экспериментальные исследования влияния УЗВ и давления в вакуумной камере на температуру испаряемой жидкости при постоянной частоте УЗВ 25 кГц и амплитуде ультразвуковых колебаний 2 мкм. Получены зависимости изменения относительной нагрузки от амплитуды колебаний дна ванны при изменении давления в замкнутом объеме и определены коэффициенты, уточняющие тепловую физико-математическую модель протекания волновых процессов в жидкости при УЗВ и изменении внешнего давления в замкнутом объеме. Температура жидкости с начального момента времени резко увеличивается с 27.7 °С до 32.8 °С, а затем, при достижении давления в вакуумной камере 45 кПа постепенно уменьшается до образования корки льда на поверхности жидкости. Сравнительный анализ результатов математического моделирования с учетом использования уточ-