Расчетный анализ и оптимизация многостеночных композитных несущих оболочек

Новые материалы и технологии

УДК 620.22-419.8

Расчетный анализ и оптимизация многостеночных композитных несущих оболочек

А.А. Смердов, Фан Тхе Шон

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

Design analysis and optimization of composite multiwalled load-bearing shells

A.A. Smerdov, Fan Tkhe Shon

Bauman Moscow State Technical University, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation. e-mail: asmerdov@mail.ru, Phantheson80@yahoo.com

В настоящее время актуальным является исследование новой конструктивной схемы несущей оболочки — многостеночной композитной структуры, при изготовлении которой могут быть использованы перспективные технологии инфузии и инжекции. Разработана методика проектных расчетов, содержащая простые инженерные формулы, пригодные при многократном переборе вариантов, который проводится при оптимизации конструкции. С использованием полученных формул проведено расчетное исследование несущей способности оболочек с учетом различных механизмов исчерпания прочности и потери устойчивости. Составлены расчетные алгоритмы и разработаны программные средства для параметрического анализа и оптимизации многостеночных оболочек. На примере конкретного отсека разгонного блока выполнен численный анализ влияния различных параметров на несущую способность конструкции. Показано, что увеличение высоты стенки обусловливает необходимость учета поперечных сдвигов. Проведена сравнительная оптимизация многостеночных и трехслойных оболочек с сотовым заполнителем; построены зависимости, связывающие массу и несущую способность оптимальных конструкций.

Ключевые слова: композит, многостеночная оболочка, прочность, устойчивость, расчет, оптимизация.

The study of a new design of a multiwalled load-bearing composite shell is currently of great importance. Manufacturing such structures implies using advanced infusion and injection technologies. In this paper, a technique for design calculations is developed. It contains simple engineering formulas for multiple searches in the design optimization. Using these formulas, the numerical analysis of load-bearing capacity of shells is performed taking into account various mechanisms of compressive and buckling strength exhaustions. Design algorithms and software for the parametric analysis and optimization of multiwalled shells are developed. A numerical analysis of the influence of various parameters on the carrier capacity of a particular booster module structure is carried out. It is shown that increasing height involves transverse shear. The comparative optimization of multiwalled and three-layer shells with a honeycomb core is performed. The dependence of the mass on the carrying capacity of optimal designs is established.

Keywords: composite, multiwalled shell, strength, stability, calculation, optimization.

Многостеночные композитные оболочки — сравнительно новый тип несущих конструкций ракетно-космической техники [1, 2] из углепластиков [3, 4], при изготовлении которых могут быть использованы перспективные технологии инфузии и инжекции [5]. Применение этих оболочек перспективно в отсеках и обтекателях ракет, корпусах космических аппаратов, тубусах космических телескопов и фотоаппаратов. С точки зрения технологии изготовления их можно отнести к интегральным панельным конструкциям [6], однако по особенностям своей несущей способности они ближе к трехслойным несущим оболочкам [7, 8].

Многостеночная панель и схема ее элементарной ячейки показаны на рис. 1, а и б. Основными элементами многостеночной оболочки являются обшивки 1 и стенки 2, причем каждый из этих элементов может иметь многослойную структуру (рис. 1, б). Кроме того, конструкция может содержать вставки 3, которые обычно представляют собой однонаправленные стержни, предварительно отформованные методом пултрузии.

Цель работы — создание методики проектных расчетов композитных многостеночных оболочек с простыми инженерными формулами, пригодными для многократного перебора вариантов при оптимизации конструкции.

Многостеночные конструкции как объект проектирования обладают большими возможностями. К числу варьируемых параметров при их оптимизации могут относиться:

• размеры элементарной ячейки — высота стенки к и ширина клетки

• структурные параметры обшивок и стенок — толщины отдельных слоев 8; и углы ориентации этих слоев ф;;

• наличие/отсутствие вставок и радиус вставки Гв.

Кроме того, могут использоваться различные сочетания характеристик материалов обшивок, стенок и вставок.

В многослойных композитных конструкциях обычно применяются ортотропные пакеты, в которых половина волокон в каждом слое уложена под углом +ф; к оси х конструкции, а другая половина — под углом -ф; (см. рис. 1, б). Такие конструкции изучаются и в данной работе.

Рассмотрим тонкостенную цилиндрическую многостеночную оболочку с радиусом Я и длиной Ь с одинаковыми симметрично расположенными обшивками. Ось х глобальной системы координат направлена по образующей цилиндра, ось у — по касательной, 2 — по радиусу. Начало отсчета координаты 2 — от срединной поверхности оболочки. Оболочка нагружена осевой сжимающей/растягивающей силой N к которой может также быть добавлено внешнее/внутреннее давление р (положительные значения нагрузок, как обычно, соответствуют растяжению).

Основными критериями качества при оптимальном проектировании ракетно-космических несущих конструкций являются масса и несущая способность.

Рис. 1. Композитная многостеночная панель (а), ее основные элементы (б) и структура обшивок и стенок (б):

1 — обшивка; 2 — стенка; 3 — вставка

Масса несущей оболочки рассчитывается по формуле

8сйре + 2гав2Рв

M = 2kRL\ 28р +

t

где 5 и 8с — толщины обшивок и стенок; р и Рс — средняя плотность материала обшивок и стенок, определяемые согласно [9]; Рв — плотность вставок.

Как и для всех немонолитных оболочечных конструкций, несущая способность многосте-ночных оболочек может определяться прочностью, общей и местной устойчивостью [10]. Запасы прочности в данном случае должны определяться отдельно для обшивок, стенок и вставок. Прочность обшивок и стенок может быть рассчитана по первому разрушению или по предельной несущей способности с использованием алгоритмов, изложенных в работах [7, 9]. При этом векторы начальных напряжений в многослойных структурах имеют вид: • для обшивок

( №х >

(^

а

т(0) v Lxy

EF pR

0

• для стенок

( а(0) ^ \ ne^ I

ef

ayo) = 0

т(0) 0

V Lxy V )

Здесь Ех, Ех — средние модули упругости многослойных обшивок и стенок, определяемые согласно [7, 9]; ЕЕ — жесткость конструкции при осевом растяжении-сжатии,

^ „ „(^ 5скЕ{х) + 2лгв2Ев ЕЕ = 2пЯ I 25Ех + ———-—

Ев — продольный модуль упругости вставок. Запас прочности вставок

(в) = ЕЕ К ]

7 W -^пр _

NEb

где [Ств] — предел прочности вставок при растяжении или сжатии.

Общая устойчивость многостеночной оболочки может быть рассчитана двумя способами. Если высота ребер не слишком велика, можно рассматривать конструкцию как конструктивно-анизотропную оболочку с условно-однородным слоем ребер [11] и считать спра-

ведливыми гипотезы Кирхгофа — Лява [10]. В этом случае расчетная формула для собственных значений параметра нагрузки Ртп [12] с учетом симметрии многостеночной структуры принимает вид

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33 + b33Pm

Здесь

a11 ^mBxx 1 Bss ;

a12 = a21 = ^m^n (Bxy + Bss

_ _ л Bxy a13 = a31 ;

R

a22 ^nByy ^^mBss ;

_ _ л Byy a23 = a32 = ——;

R

By

= 0.

^33 ^2 1 ^mDxx 1 ^m^n (2Dxy 1 4Dss ^ 1 ^4Dyy ;

R

b33 ^mTx ;

, = mn , =

L N

^n* y

nn

T (0) = iy -

2nR

T(0) = pR

(при выводе последних выражений использована теория пологих оболочек). В выражениях (3) т = 1, 2, 3, ... и п = 0, 2, 3, ... — числа натурального ряда, причем каждая пара этих параметров соответствует своей собственной форме (формы с п = 0 — осесимметричные).

Мембранные и изгибные жесткости оболочки, входящие в формулы (2) рассчитываются по следующим выражениям:

28Ех 5 М(хс) + 2га-в2 Ев

Bxx

1 Vxy Vyx

t

B yy

28EV

1 Vxy Vyx

Bxy V xyByy ;

Bs = 28G

xy

28Ex

1 Vxy Vyx

h2 8h 82^ —+—+— I+

4 2 3 )

| 8ch3exc +nr2h2Eb

12t

4t

Dyy

28Ey

1 ~V xy V yx

h2 8h 82 — +—+ —

4 2 3

Dxy V xy Dyy ;

^ (h2 8h 82 . Dss =28Gxy \ — + — + — I,

где Ey, Gxy, Vxy, Vyx — технические константы жесткости многослойной обшивки [7, 9].

Расчетный алгоритм должен осуществить перебор по числам натурального ряда т = 1, 2, 3, ..., п = 0, 2, 3, ... Для определения запаса устойчивости реальной конструкции наименьшее из найденных значений следует умножить на коэффициент устойчивости [1215], который учитывает влияние несовершенств оболочки:

^уст.об куст |Pmn ] .

Z (о) _ ^уст.м _

Z(c) _

^уст.м _

k^2 dXJEF ;

N 8t2 E ' kjc DXX EF N8ch2 Ec !

где

klo) _ 2

kLc) _ 2

ÎD

УУ ^xy 1 ¿,J-yss

lD

D

D

J-^xx > xy

D(y

yy

D

I -L-'yy ^ ^xy 1 ¿,j-yss

•>

D

xx

п(°) п(с) п(с) п(с) п(с) _

изгибные жесткости многослойных пакетов обшивки и стенки соответственно. Для симметричных относительно срединой плоскости пакетов эти величины рассчитываются относительно этой плоскости; если структуры несимметричны, то можно использовать приближенный прием, согласно которому изгибные жесткости определяются относительно поверхностей, для которых равны нулю статические моменты в направлении оси х.

Другой способ оценки общей устойчивости _ использование кинематических гипотез ломаной линии [7]. В этом случае конструкция рассматривается как трехслойная оболочка, в которой роль заполнителя играет условно-однородный слой стенок. Алгоритм расчета

устойчивости изложен в [16]; необходимые для расчета величины модулей сдвига заполнителя

в плоскостях xz и yz G

и

Gw

VJyz

определены по следующим формулам:

могут быть

с(з) _ G(c)fÏL.

^xz ^xz >

24 D

g(3) _ 24iyyy Gyz '

Здесь куст — коэффициент, значение которого для реальных композитных оболочек зависит не только от точности их изготовления, но и от соотношения величин ТХ-а) и Гу(0). Так, для одной и той же подкрепленной или многостеноч-ной оболочки при чистом осевом сжатии этот коэффициент может быть равен 0,4.0,5 [15], а при чистом внешнем давлении доходить до единицы [13].

Для расчета местной устойчивости могут быть использованы формулы устойчивости удлиненных пластин, сжатых вдоль длинных сторон [13, 14]. Тогда запасы устойчивости обшивок и стенок рассчитываются по формулам

h2t

Здесь GXZ — средний модуль сдвига многослойного пакета, образующего стенку. Формула (4а) очевидна, при выводе формулы (4б) полагалось, что сопротивление стенок сдвигу обшивок в плоскости yz связано с изгибом стенок, закрепление которых к обшивкам в данной задаче следует квалифицировать как заделку. Формула (4б) получена из равенства энергии изгиба стенки и энергии сдвига условного заполнителя в объеме элементарной ячейки.

Объектом исследования выбрана силовая оболочка среднего переходника разгонного блока ДМ-SL, разработанного РКК «Энергия». Она представляет собой цилиндрическую оболочку диаметром 3,7 м и длиной 3,99 м, нагруженную осевой сжимающей силой 4,05 МН. Рассмотрены два материала обшивок и стенок — низкомодульный углепластик ЛУ-П/ЭНФБ, до сих пор применяемый в отечественных ракетно-космических конструкциях, и современный высокомодульный углепластик M60J/Epoxy. Принималось куст = 0,5.

Расчет прочности обшивок и стенок проводился по первому разрушению; для оценки общей устойчивости оболочки использовались оба

о4

500

I 450

й 400 1 350

о

5 зоо s

6 250

S 200

Я» л ч u

о g

О

150 100 50 0

3

1

4

\

2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 й/5с

Рис. 2. Результаты расчета устойчивости многостеночной оболочки по гипотезам Кирхгофа — Лява (1, 3) и ломаной линии (2, 4): 1,2 — углепластик ЛУ-П/ЭНФБ; 3, 4 — углепластик M60J/Epoxy

изложенных выше способа. Сравнительный анализ этих способов иллюстрирует рис. 2, на котором изображены зависимости общей устойчивости многостеночной оболочки от размера элементарной ячейки. По оси абсцисс отложены значения относительной высоты стенки к/8с, а по оси ординат — относительной критической силы осевого сжатия. При расчетах принято: 8 = 8с = 0,75 мм, I = к; структура обшивок и стенок [±60°/0°/±60]. За 100 % принята критическая нагрузка оболочки с к = I = 20 мм, рассчитанная с использованием гипотез ломаной линии. Этот вариант конструкции является базовым для дальнейших исследований.

На рисунке видно, что при относительной высоте стенки более 20 использование гипотез Кирхгофа — Лява приводит к большим погрешностям и следует использовать гипотезы ломаной линии.

Проведенное исследование показало, что увеличение высоты стенки приводит к повышению общей устойчивости лишь до известного предела, после которого устойчивость практически остается неизменной. Этот максимальный уровень критической нагрузки сильно зависит от модуля упругости используемого материала, причем высокомодульные материалы способны обеспечить примерно в 2,5 раза большую устойчивость, чем низкомодульные.

Результаты исследования зависимости несущей способности от характеристик армирования обшивок и стенок приведены на рис. 3. Расчеты проводились при 8 = 8с = 0,75 мм, I = к = 25 мм; по оси абсцисс отложены значения

угла ф при структуре обшивок и стенок [±ф/0°/±ф]. Область несущей способности выделена серым фоном. Видно, что при изменении структуры армирования несущая способность может лимитироваться любым из рассмотренных механизмов; при этом оптимальные углы армирования перекрестно армированных слоев также могут изменяться в широких пределах.

Во всех приведенных выше расчетах полагалось, что элементарная ячейка квадратная, а обшивка и стенка одинаковы. Результаты анализа несущей способности многостеночных оболочек с различными обшивками и стенками представлены на рис. 4. По осям абсцисс отложены значения отношения высоты стенки к ширине клетки h/t, причем для сохранения неизменной массы конструкции полагалось, что толщина стенки изменяется вместе с величиной t так, что Sh/t = const. Расчеты проводились при постоянном значении h = 25 мм. Различные механизмы исчерпания несущей способности одинаковых структур обшивок и стенок из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ разной толщины показаны на рис. 4, а.

Кривые, приведенные на рис. 4, б, построены для различных структур армирования стенки (структура обшивки во всех случаях оставалась [±60°/0°/±60°]). Здесь каждая кривая показывает несущую способность текущего варианта конструкции (что соответствует нижней огибающей кривых, изображенных на рис. 4, а). Структура стенки: [±45°] (кривые 1 и 4), [±80°] (кривые 2 и 5), [90°/±45°/90°] (кривые 3 и 6) и [±30°] (кривая 7).

20 30 40 50/ 60 70 80 ср, град Ф опт

4=

ох

п

и о

X W

о

о о в

U 8

10 20 30/40 50 60 70 80 ф, град Ф опт

б

Рис. 3. Зависимость несущей способности многостеночной оболочки из низкомодульного (а) и высокомодульного (б) материала от структуры армирования обшивок и стенок: 1 — запас прочности обшивок и стенок; 2 — запас общей устойчивости оболочки; 3 — запас местной устойчивость обшивок и стенок; фопт — оптимальное значение угла армирования для данных параметров оболочки

Рис. 4. Несущая способность многостеночной оболочки для различных параметров обшивок и стенок: а — различные механизмы исчерпания несущей способности при одинаковой структуре обшивок и стенок (1 — прочность обшивок и стенок; 2 — общая устойчивость; 3 — местная устойчивость обшивок; 4 — местная устойчивость стенок); б — несущая способность различных вариантов структур (1-3 — низкомодульный материал;

4-7 — высокомодульный материал)

Следует обратить внимание на то, что использование в стенках структуры [±45°], обычно рекомендуемой в авиационных конструкциях для восприятия сдвигов, во всех случаях приводит к понижению несущей способности. Это связано с тем, что для устойчивости данных конструкций прежде всего важно сопротивление сдвигу не в плоскости xz, а в плоскости yz, а, следовательно, в соответствии с (4) необходимо разворачивать материал в поперечном направлении. Действительно, для оболочки из низкомодульного материала наилучшей оказывается структура [±80°]. Этот эффект проявляется и для высокомодульного материала, но в данном случае лимитирующим оказывается снижение прочности (горизонтальные полки на кривых 46). Наибольшую несущую способность оболочки из высокомодульного материала обеспечивает структура [±30°], но и она уступает структуре [±39°/0°/±39°], отмеченной на рис. 3, б. Следует также отметить, что для всех рассмотренных структур наилучшие значения отношения h/t не на много отличаются от единицы.

Использование угловых вставок может повысить жесткость и устойчивость конструкции, однако может привести к снижению ее прочности. Так, при добавлении в базовую конструкцию из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ вставок диаметром 0,75 мм из высокомодульного материала M60J/Epoxy общая устойчивость повышается на 14 %, местная устойчивость — на 48 %, однако прочность уменьшается на 18 %. Это связано с тем, что жесткие вставки берут на себя нагрузку и разрушаются первыми.

Приведенные на рис. 3 и 4 результаты весьма показательны, однако они не могут заменить проведения полноценной оптимизации конструкции. Такая оптимизация проводилась для нескольких вариантов варьирования параметров многостеночной оболочки. В качестве целевой функции во всех случаях использовался минимум массы конструкции, ограничения сводились к обеспечению заданной несущей способности при осевом сжатии. При варьировании толщин обшивок и стенок учитывалось, что они должны содержать целое число монослоев с толщиной 0,125 мм каждый. Оптимизация проводилась методом глобального перебора по сетке с шагом по параметрам h и t = 1 мм, по толщинам — одному монослою, по углам — 2...5°. Общее число проб составляло 30 00012 000 000.

Анализ различных постановок оптимизационной задачи показал следующее:

• при сохранении квадратной клетки и одинаковых структур обшивок и стенок возможности оптимизации ограничены. Так, для низкомодульного материала вообще не удается снизить массу базового варианта; для высокомодульного снижение массы составляет 33 %;

• при сохранении квадратной клетки и варьировании структур обшивок на классе [±ф/0°/±ф] и стенок для низкомодульного материала масса уменьшается на 11 %, для высокомодульного — на 39 %;

• при раздельном варьировании h и t, структур обшивок [±ф/0°/±ф] и стенок [±^] для низкомодульного материала весовой выигрыш

16

tf 14

I g* 12

к

8 in н

л

И

& § 6

4

2

1 3

0

100 120 140 160 180 200 220 240 260 Максимальная масса оболочки, кг

Рис. 5. Границы предельных возможностей при одновременной максимизации несущей способности и минимизации массы несущих оболочек: 1 — многостеночная оболочка из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ; 2 — многостеночная оболочка из углепластика M60J/Epoxy; 3 — трехслойная оболочка

с обшивками из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ; 4 — трехслойная оболочка с обшивками из углепластика M60J/Epoxy

увеличивается до 12,5 %; для высокомодульного материала — до 43 %.

В заключение исследования были построены границы предельных возможностей [9, 12, 16] при минимизации массы оболочки и максимизации ее несущей способности (каждая точка

такой границы получена в ходе оптимизационного расчета). Результат показан на рис. 5, где для сравнения приведены аналогичные границы для трехслойных оболочек с сотовым заполнителем АМг-2Н 2,5/0,03 плотностью 55 кг/м3 с учетом массы клея (300 г/м2 на каждую обшивку).

Выводы

1. Разработаны расчетные алгоритмы и программные средства для проектных расчетов композитных многостеночных оболочек.

2. Проведен расчетный анализ влияния различных факторов на несущую способность многостеночных оболочек. Показано, что оптимальные параметры сильно зависят от характеристик используемых материалов. Для низкомодульных углепластиков предпочтительно близкое к поперечному армирование стенок.

3. На примере несущей оболочки отсека разгонного блока проведен анализ сравнительной эффективности оптимальных многостеночных оболочек и трехслойных оболочек с сотовым заполнителем. Установлено, что с учетом использования прогрессивных технологий конструктивная схема многостеночной оболочки является вполне конкурентоспособной для оболочечных конструкций ракетно-космической техники.

Литература

[1] Болтаев П.И., Зорин В.А. Методы расчета подкрепленных оболочек из композиционных

материалов. Конструкции из композиционных материалов, 2011, № 2, с. 8-20.

[2] Зорин В.А. Опыт применения композиционных материалов в изделиях авиационной и

ракетно-космической техники (Обзор). Конструкции из композиционных материалов, 2011, № 4, с. 44-59.

[3] Смердов А.А., Думанский А.М., Таирова Л.П. Комплексные экспериментальные иссле-

дования деформативных и прочностных свойств композитов для отсеков и обтекателей ракет. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. Спец. вып. Крупногабаритные трансформируемые космические конструкции и материалы для перспективных ракетно-космических систем, 2012, с. 124-136.

[4] Смердов А.А., Смердова О.А., Таирова Л.П., Цветков С.В., Тащилов С.В., Магнит-

ский И.В. Экспериментальное исследование жесткостных и прочностных характеристик углепластика. Конструкции из композиционных материалов, 2009, № 3, с. 68-82.

[5] Смердов А.А., Таирова Л.П., Баслык К.П., Артемьев А.В., Нелюб В.А., Бородулин А.С.

Расчетно-экспериментальный анализ двух типов структур из углепластика для крупногабаритных ракетно-космических конструкций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, № 7. URL: http://engjournal.ru/catalog/ machin/rocket/859.html (дата обращения 24 июня 2014).

[6] Образцов И.Ф., Сироткин О.С., Литвинов В.Б. Интегральные конструкции из композици-

онных материалов и перспективы их применения. Конструкции из композиционных материалов, 2000, № 2, с. 78-84.

[7] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из

композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984. 264 с.

[8] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Ма-

шиностроение, 1988. 272 с.

[9] Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов.

Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 103 с.

[10] Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. Москва, Высшая школа, 1984. 391 с.

[11] Смердов А.А. Оптимальное проектирование оболочек как задача математического программирования. Машиностроение: Энциклопедия; т. 1-3; в 2 кн. Москва, Машиностроение, 1995, кн. 2, с. 233-240.

[12] Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Optimal Design of Composite Bars for Space Truss Systems. Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures. Lancaster (USA), Technomic Publishing Co, 1999, pp. 277-314.

[13] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Москва, Машиностроение, 1991. 336 с.

[14] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Наука, 1967. 984 c

[15] Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. Москва, Машиностроение, 1976. 408 с.

[16] Смердов А.А. Разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники. Дис. ... д-ра техн. наук. Москва, 2008. 410 с.

References

[1] Boltaev P.I., Zorin V.A. Metody rascheta podkreplennykh obolochek iz kompozitsionnykh

materialov [Methods of analysis of stiffened shells from composite materials]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2011, no. 2, pp. 8-20.

[2] Zorin V.A. Opyt primeneniia kompozitsionnykh materialov v izdeliiakh aviatsionnoi i

raketno-kosmicheskoi tekhniki (Obzor) [Experience of composite application in articles of aviation, rocket and cosmic technics (review)]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2011, no. 4, pp. 44-59.

[3] Smerdov A.A., Dumanskii A.M., Tairova L.P. Kompleksnye eksperimental'nye issledovaniia

deformativnykh i prochnostnykh svoistv kompozitov dlia otsekov i obtekatelei raket [Comprehensive experimental studies deformability and strength properties of composites for compartments and fairings missiles]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashi-nostroenie [Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Mechanical Engineering]. Spetsial'nyi vypusk Krupnogabaritnye transformiruemye kosmicheskie konstruktsii i materialy dlia perspektivnykh raketno-kosmicheskikh system [Special Issue Large transformable space structures and materials for advanced rocket and space systems]. 2012, pp. 124-136.

[4] Smerdov A.A., Smerdova O.A., Tairova L.P., Tsvetkov S.V., Tashchilov S.V., Magnitskii I.V.

Eksperimental'noe issledovanie zhestkostnykh i prochnostnykh kharakteristik ugleplastika [Experimental investigation of rigid and strength characteristics of carbon-fiber filled composite material]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2009, no. 3, pp. 68-82.

[5] Smerdov A.A., Tairova L.P., Baslyk K.P., Artem'ev A.V., Neliub V.A., Borodulin A.S.

Raschetno-eksperimental'nyi analiz dvukh tipov struktur iz ugleplastika dlia krupnogabar-itnykh raketno-kosmicheskikh konstruktsii [Experiment-calculated analysis of two types of CFRP structures for large size rocket-space structures]. Inzhenernyi zhurnal: nauka i inno-vatsii [Engineering Journal: Science and Innovations]. 2013, no. 7. Available at: http://engjournal.ru/catalog/ machin/rocket/859.html (accessed 24 June 2014).

[6] Obraztsov I.F., Sirotkin O.S., Litvinov V.B. Integral'nye konstruktsii iz kompozitsionnykh

materialov i perspektivy ikh primeneniia [Integral constructions from composite materials and prospects of their application]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Constructions from composite materials]. 2000, no. 2, pp. 78-84.

[7] Alfutov N.A., Zinov'ev P.A., Popov B.G. Raschet mnogosloinykh plastin i obolochek iz

kompozitsionnykh materialov [Calculation of laminated plates and shells made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1984. 264 p.

[8] Vasil'ev V.V. Mekhanika konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Mechanics of struc-

tures from composite materials]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1988. 272 p.

[9] Zinov'ev P.A., Smerdov A.A. Optimal'noe proektirovanie kompozitnykh materialov [Optimal

design of composite materials]. Moscow, Bauman Press, 2006. 103 p.

[10] Balabukh L.I., Alfutov N.A., Usiukin V.I. Stroitel'naia mekhanika raket [Construction mechanics missiles]. Moscow, Vysshaia shkola publ., 1984. 391 p.

[11] Smerdov A.A. Optimal'noe proektirovanie obolochek kak zadacha matematicheskogo pro-grammirovaniia. Mashinostroenie: Entsiklopediia [Optimal design of shells as a mathematical programming problem. Mechanical Engineering: Encyclopedia]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1995, vol. 1-3, book 2, pp. 233-240.

[12] Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Optimal Design of Composite Bars for Space Truss Systems. Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures. Lancaster (USA), Technomic Publishing Co, 1999, pp. 277-314.

[13] Alfutov N.A. Osnovy rascheta na ustoichivost' uprugikh system [Bases of calculation on stability of elastic systems]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1991. 336 p.

[14] Vol'mir A.S. Ustoichivost' deformiruemykh system [Stability of deformable systems]. Moscow, Nauka publ., 1967. 984 p.

[15] Lizin V.T., Piatkin V.A. Proektirovanie tonkostennykh konstruktsii [Design of thin-walled structures]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1976. 408 p.

[16] Smerdov A.A. Razrabotka metodov proektirovaniia kompozitnykh materialov i konstruktsii raketno-kosmicheskoi tekhniki. Diss. dokt. tekhn. nauk [Development of methods for the design of composite materials and structures rocket and space technology. Dr. tech. sci. diss.]. 2008. 410 p.

Информация об авторах

СМЕРДОВ Андрей Анатольевич (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: asmerdov@mail.ru).

Фан Тхе Шон (Москва) — аспирант кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: Phantheson80@yahoo.com).

Статья поступила в редакцию 30.06.2014 Information about the authors

SMERDOV Andrey Anatol'evich (Moscow) — Dr. Sc. (Eng.), Professor of «Spacecrafts and Launch Vehicles» Department. Bauman Moscow State Technical University (BMSTU, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation, e-mail: asmerdov@mail.ru).

Fan Tkhe Shon