Расчет распределения усилий в зубчатом планетарном редукторе K-H-V привода радиолокационной антенны слежения за спутниками связи

Результаты эксплуатации и сравнительный анализ приведенных таблиц показывают, что НПО ПМ достигло значительных результатов в совершенствовании характеристик УПБС КА и является признанным лидером в этой отрасли космического приборостроения как в России, так и среди зарубежных производителей.

Рекомендована Поступила в редакцию

НПО ПМ 12.01.08 г.

УДК 621.833:539.4

В. Н. Ражиков

Балтийский государственный технический университет „ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова

Санкт-Петербург

Э. М. Ямашев, М. В. Ившина

Сибирский федеральный университет Железногорский филиал

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В ЗУБЧАТОМ ПЛАНЕТАРНОМ РЕДУКТОРЕ К-Ы-У ПРИВОДА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ АНТЕННЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА СПУТНИКАМИ СВЯЗИ

Представлен метод расчета распределения усилий между зубьями в многопарном зацеплении мелкомодульных зубчатых колес планетарной передачи К-И-У. При расчете учитываются геометрия зубчатого зацепления, погрешности изготовления и монтажа зубчатых колес, значение действующего момента и вызываемые им деформации.

Для мачтовой выдвижной антенны наземного сегмента связи со спутником Земли разработано опорно-поворотное устройство, в котором сочетаются механизм (привод) поворота антенны и собственно поворотное устройство.

Многочисленные ограничения и взаимоисключающие требования определили в качестве механизма поворота антенны следящий электромеханический привод на основе планетарного редуктора типа К-И-У в форме тора, вписывающегося в ранее созданную конструкцию выдвижного антенного устройства.

Особенности рассматриваемой передачи и погрешности зубчатых колес существенно влияют на неравномерность распределения нагрузки среди пар зубьев в многопарном зацеплении [1]. В этой связи для расчета нагрузочной способности планетарной передачи необходимо оценить неравномерность распределения усилий в зубчатом зацеплении.

В рассматриваемой конструкции поворотного устройства с планетарной передачей К-И-У в рабочем зацеплении находятся два сателлита и колесо внутреннего зацепления с модулем зубьев 0,4 мм и числом зубьев 928 и 932 соответственно. Для оценки неравномерности распределения усилий среди пар зубьев с учетом зазоров и деформаций при действии внешних нагрузок была разработана модель нагружения зубьев в зацеплении сателлита и колеса планетарной передачи К-И-У. При взаимодействии сателлитов с колесом планетарной передачи К-И-У имеет место многопарное зацепление зубьев. Количество зубьев, участвующих в зацеплении при заданных геометрических параметрах колес, будет зависеть от действующего крутящего момента, жесткости зубчатых зацеплений и от зазоров между рабочими поверхностями зубьев. Значения рабочих зазоров в зацеплениях зубьев получаются сложением значений

зазоров, возникающих при смещении делительных окружностей шестерни и колеса, а также вследствие погрешности шагов шестерни и колеса в зацеплениях. В свою очередь, распределение погрешностей шагов зависит от точности изготовления и монтажа передачи, которые регламентируются ГОСТ 9178-81, по двум показателям: предельному отклонению шага и допуску на накопленную погрешность шагов зубчатого колеса.

Для оценки распределения величины номинальных зазоров между рабочими поверхностями зубьев идеально точных зубчатых колес, связанных со смещением делительных окружностей шестерни и колеса при удалении их от полюса зацепления, воспользуемся зависимостью, приведенной в работе [2]. Расчеты показывают, что для значений диаметров окружностей выступов, задаваемых чертежами, ^а1=371,8 мм и ^а2=372,4 мм в зацеплении зубьев теоретически может участвовать 176 пар. При перемещении зубчатой пары от полюса зацепления зазоры в зацеплении зубьев сначала увеличиваются до ~25 мкм, а затем уменьшаются вплоть до образования натяга в ~25 мкм (рис. 1, где О — расчетное изменение зазоров между рабочими поверхностями в зацеплениях зубьев, А — диаметральное смещение зацепляемых зубьев при удалении от полюса зацепления, к — номер зубчатого зацепления, считая от полюса).

Рис. 1

В соответствии с ГОСТ 9178-81 для колес поворотного устройства, имеющих 7-ю степень точности, допуск на накопленную погрешность шага как шестерен, так и зубчатого колеса, равен ¥р = 63 мкм, а предельные отклонения шага равны /р1 = ± 11 мкм. Характер изменения накопленной погрешности шагов как колеса, так и шестерен, при движении по делительной окружности близок к синусоидальному. В зацеплении шестерни и колеса значения погрешности будут алгебраически суммироваться, постоянно смещаясь друг относительно друга по фазе.

Погрешности отдельных шагов шестерни и колеса, обусловленные значениями предельных отклонений, как правило, распределяются по нормальному закону. На рис. 2 представлены плотность вероятности для нормального закона распределения отклонений шагов колеса (а) и реализация случайной выборки отклонений, г, этих шагов,] (б).

При многопарном зацеплении зубьев существенное значение приобретают и накопленные погрешности шагов шестерни и колеса, так как их распределение может значительно влиять на изменение рабочих зазоров и, следовательно, на распределение усилий в зацеплениях зубьев. Наибольшее значение накопленных погрешностей шагов соответствует их алгебраическому суммированию в противофазе. Этот случай положен в дальнейшем в основу расчетов. Важную роль играет и фаза суммарной накопленной погрешности, приходящаяся на полюс зацепления.

Значения накопленных погрешностей шагов шестерни и колеса используются в дальнейшем для моделирования распределения зазоров между рабочими поверхностями зубьев. Для того чтобы при суммировании накопленных погрешностей и предельных отклонений шагов допуск не превысил величину, указанную в ГОСТ 9178-81, допуск на накопленную погрешность шагов уменьшен на удвоенную предельную погрешность шага 2/р1 = 0,022 мм.

б)

г, мм 0,01

-0,01

-0,0055

0

0

20

40

0,0055 /рЬ мм

Рис. 2

Для моделирования распределения зазоров между рабочими поверхностями зубьев алгебраически просуммируем изменение зазоров, связанное со смещением делительных диаметров шестерни и колеса, случайное распределение отклонений шагов и реализацию суммы накопленной погрешности шагов.

Во время действия крутящего момента количество зубьев, находящихся в зацеплении, будет зависеть как от величины момента, жесткости взаимодействующих зубьев, так и от распределения зазоров в зацеплениях зубьев, прилежащих к полюсу. Силы, возникающие при взаимодействии зубьев, будут направлены к полюсу зацепления. Вблизи полюса зацепления жесткость пары зубьев принимается равной Ся = 14 000 МПа. При кромочном контакте головки и ножки в зубчатом зацеплении величина удельной жесткости принимается равной Сд =10 000 МПа. На выходе из теоретиче- Р ^

ски возможной области зацепления пары взаимодействуют вершинами зубьев, поэтому жесткость будет меньше ~ в 2 раза, т.е. Сд =5000 МПа. При расчете в первом приближении был использован линейный закон уменьшения жесткости зубчатой пары от момента начала входа ее в нагруженную зону до момента выхода.

Если считать, что полюс зацепления не смещен вследствие деформаций, а крутящий момент равномерно распределяется между двумя сателлитами, то для составления уравнения равновесия можно рассмотреть расчетную схему, представленную на рис. 3. Здесь крутящий момент Тс1 = 5700 Нм уравновешивается силами, возникающими в зацеплениях зубьев ^

Эти силы направлены к полюсу зацепления P. При расчете угловая деформация сателлита под действием момента, переведенная в длину дуги начальной окружности АЬ, подбирается

Рис. 3

0

таким образом, чтобы установилось равновесие. Зацепления зубьев, у которых суммарные зазоры больше АЬ, из рассмотрения исключаются.

При проведении расчетов распределения усилий в зацеплениях зубьев принимались следующие допущения.

1. Полюс зацепления шестерни и колеса соответствует расчетному. Таким образом, погрешности изготовления и деформации пальцев водила и отверстий под нагрузкой не учитываются.

2. Распределение крутящего момента привода между двумя сателлитами равномерное.

3. Рассматривается только случай, когда накопленные погрешности шагов шестерни и колеса находятся в противофазе. Все другие случаи приводят к более равномерному распределению нагрузки среди зубчатых пар. Вместе с тем фаза суммарной накопленной погрешности шагов в полюсе зацепления изменяется при работе привода, поэтому для анализа используются четыре характерных случая, соответствующие фазам: 0; п/2; п; 3п/2.

4. Расчеты ведутся на основе разработанной стохастической модели, поэтому распределение нагрузки носит случайный характер, близкий к распределению в реальном приводе, поэтому для анализа используется несколько реализаций.

На рис. 4 приведены фрагмент распределения зазоров между рабочими поверхностями и

распределение нагрузок среди зубьев во входной и выходной зонах при фазе,

кн

эавнои нулю.

О, мм 0,02

0 -

0

4480

2240

10

44 88 132 к

Н 4800

2400

ж

Н

-

- - 1

п

0

к

0 8 17 26 к 148 155 162 169 к

Рис. 4

Анализ расчетов показывает, что в зацеплении сателлита и колеса поворотного устройства имеет место многопарное зацепление. Число зубчатых пар, находящихся в зацеплении одновременно, колеблется от 14 до 26 в зависимости от распределения погрешности в передаче. Распределение усилий в зацеплениях зубьев может охватывать входную зону, прилежащую к полюсу (9—12 пар зубьев), и выходную зону (5—26 пар зубьев). На распределение нагрузки между зубьями существенное влияние оказывают погрешности изготовления и сборки передачи. При фазах суммарной накопленной погрешности шагов, равной 0 и п/2, усилия в зацеплениях зубьев распределяются как между зубьями входной зоны, так и между зубьями выходной зоны, а при фазах п и 3п/2 усилия между зубьями распределяются только в выходной зоне. В последних двух случаях накопленная погрешность шагов заставляет сател-

лит развернуться в сторону направления вращения, поэтому величина АЬ имеет отрицательное значение. Оно выведено в результатах расчетов.

При фазе суммарной накопленной погрешности шагов, равной нулю, наибольшее значение усилия, действующего в зацеплении зубьев входной зоны, равно 6500 Н, а в выходной зоне — 1700 Н. Если фаза суммарной накопленной погрешности шагов равна п/2, то наибольшее значение усилия в зубчатой паре входной зоны достигает 8300 Н, в то время как в выходной зоне оно снижается до 1500 Н.

В случаях, когда фаза суммарной накопленной погрешности шагов равна п и 3п/2, наибольшие значения усилий в зацеплениях зубчатых пар соответственно равны 3300 и 2700 Н. Таким образом, более равномерное распределение нагрузки имеет место при фазе 3п/2.

Из вышеизложенного следует, что в процессе пересопряжения зубьев зубчатой пары во входной зоне под нагрузкой оказываются поверхности головок зубьев шестерни и колеса в районе полюсной линии с наибольшим усилием 8300 Н. При выходе из зацепления у зубчатой пары нагружены также поверхности головок зубьев, прилежащие к диаметрам окружностей выступов. Наибольшее усилие в этом случае равно 3300 Н.

Результаты расчетов распределения усилий в зубчатом зацеплении служат основой для расчетов несущей способности и ресурса зубчатых передач планетарного редуктора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузьмин И. С., Ражиков В. Н. Нагрузочная способность мелкомодульных зубчатых редукторов // Прочность и надежность механического привода. Л., 1977. С. 144—158.

2. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. М.—Л.: Машиностроение, 1966. 308 с.

Рекомендована Поступила в редакцию

НПО ПМ 12.01.08 г.