Об исследовании композиционных волноводов с плавным распределением

УДК 678

О. В. Савченко, В. А. Бабкин, А. В. Игнатов, Г. Е. Заиков, О. В. Стоянов

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ ВОЛНОВОДОВ С ПЛАВНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Ключевые слова: композиционные волноводы, диэлектрическая проницаемость, уравнения Максвелла.

Для полного знания свойств композиционных планарных волноводов исследованы в замкнутом виде волноводы с плавным распределением диэлектрической проницаемости. На практике это позволяет надежно и достоверно рассчитывать различные устройства: ответвители, модуляторы, аттенюаторы и другие элементы оптической связи.

Key Words: composite waveguides, permittivity, Maxwell equations.

For a complete knowledge of the properties of composite planar waveguides investigated in closed form waveguides with a smooth distribution of the permittivity. In practice this allows you to securely and reliably calculated vat various devices: couplers, modulators, attenuatorsry and other elements of optical communication.

Цель работы

Многие устройства интегральной оптики могут быть выполнены на основе планарных диэлектрических волноводов как с плавными, так и со ступенчатыми профилями материальных характеристик.

Так как строгая аналитическая теория последних уже хорошо разработана, то для более полного знания свойств композиционных планарных волноводов необходимо исследовать в замкнутом виде волновод с плавным распределением диэлектрической проницаемости, которое, с одной стороны включало бы в себя известные профили, и с другой стороны могло приближаться к ступенчатому, что и является целью настоящей работы.

Методическая часть

В зависимости от конфигурации неоднородного диэлектрического волновода будем использовать для анализа и синтеза различные специальные системы криволинейных координат. Хотя в общем случае к ним относится и неортогональные системы координат, будет достаточным использование криволинейных ортогональных координат: прямоугольной, цилиндрической, эллиптической, конической и т. д.

В качестве основной ортогональной системы координат выбирем цилиндрическую систему координат. Прямоугольная система координат будет являться дополнительной системой, которая будет служить для нахождения связи представлений физических величин в локальной системе координат с таковыми в основной координатной системе.

При анализе и синтезе композиционных диэлектрических волноводов удобно использовать поперечные составляющие электрического и магнитного полей, так как тогда постоянная распространения волн имеется в дифференциальном операторе, но отсутствует в граничных условиях, а также позволяет в основных случаях свести векторную задачу к двум связанным (или несвязанным) скалярным.

Результаты исследований

В основной системе координат, когда имеется явная зависимость от угла ] eXp(- jmj ),

уравнения Максвелла распадаются на системы уравнений:

# - х I1- + = - ^ I ну

1 r dr

i2 H, d

1 r

1 r2 dr + qM =- mrî{ln2}

где q (r )= w2 m,e (r )- g2- (m2/r2),

qi(r )=

m

we (r ) r2 m2

wm,'

q2(r)=-2- we(r)-

wm0r

В развернутом виде система уравнений (1) представляется в виде:

d2 E й 2

-ц_i -- 2

*dr2

de(r) , , Щ '—— + m2e(r)—— dr ьЬ

•2m0e2(r)- wAm^e3(r)gA + JmVme2(r)- g2e(r)m2щ2- m4e(r)} -

e(r)r2 m2 " w2m,e(r)r2ЩЩ—2— + r^w2m,e2(r)r2 + m2r-+ m e(r)— J +

л ь dr к dr — dr

й

de (r

mgwr K22m0e(r )+ rm,——"H, = 0'

К /iv Ъ ^

л dr Ы

2 - 2 ,42 2 d2H, й 2 3 de(r) 2 r ч 2 2 —,

r iw Щ,е(r )r - m W—2— r w m,r -+ w me(r )r + m ъ—— +

л ь dr2 к dr — dr

+ {/»¡Je2(r)- g2w2m,e(r)g*4 + ig2m2 - 2m2w2m>e(r)g*2 + m4}} +

+ mg tyr3 dedrr-) + 2we (r )r2 —ÈJ. = 0'

ы

К dr

Система уравнений (1), (2) описывает распространение волн в однородных и неоднородных средах и приобретает конкретный вид при задании вида функциональных зависимостей е(г).

Во вспомогательной (дополнительной) системе координат получаем систему связанных волновых уравнений второго порядка:

( + ( л!Н + 42 г, Ч 2 ( ЩН 1е(х.у)1 Н е (х У>~1-Г + е (х' + й те (х, У)- 8 е (х, УИ^х - —1У--1У

1 е

1 е(х, у) 1 Ну _

1 г Н 1 Н

е(х.+ е(х.у>т^ + й^1те2(х.у)- 82е(х'у^ / 1 1

1х 1У л ы 1 х 1 х

1у 1х

2те2(х, у)- 82

_ 1 е(х. у)1 Я . 1х 1у

Уравнения Максвелла для плоских неограниченных в двух измерениях слоев распадаются на две независимые системы, описывающие распространение Н и Е волн. Полагая в них Еу _ 2 (г )Х (х), Ну _ %)У (х), получим

уравнения:

а 22%

2%= 0, яг_0,

аг2 ах

_1_ й 2 ...2

Л2- ^(0>гщ_о,

а2 х

ах

2

й 82+ ^(хЩ_0,

ат 1 аеси й 2 . п

а^--1 **+ й8 2+итое (х)щ _0,

а2 2 1 ае а2 « 2 2 х ч„„

1ё- 7** + к8 + * те(г)щ

Характер изменения диэлектрической проницаемости в зависимости от параметров представлен на рис. 1.

Рис. 1 - Характерные виды симметричных распределений ДП (диэлектрическая

проницаемость) градиентного волновода

Литература

1. Савченко, О. В. К теории импульсных волн в композиционных структурах / О. В. Савченко [и др.] // Тез. докл. IV Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и

техн. приложения волновых процессов». - Н. Новгород, 2005. - С. 172.

2. Савченко, О. В. К теории распространения ультракоротких видеоимпульсов в планарных композиционных волноводах / О. В. Савченко, И. П. Руденок // Тез. докл. V Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и техн. приложения волновых процессов». -Самара, 2006. - С. 27-28.

3. Савченко, О. В. О передаче и искажении оптических импульсов в активных планарных волноводах со сложной внутренней средой / О. В. Савченко, И. П. Руденок // Физика волновых процессов и радиотехн. системы. -2007. - Т. 10, № 2. - С. 33-38.

4. Савченко, О. В. Математическое моделирование распространения импульсов в волноводах/ О. В. Савченко // материалы IV Международная научно-техническая конференция «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе САПР, АСНИ, СУБД и систем искусственного интеллекта», 29-30 июня 2007 г. - Вологда, 2007 -с.172-174.

5. Савченко, О. В. О распространении сигналов планарных композиционных структурах / О. В. Савченко, И. П. Руденок, А. И. Руденок // Физика волновых процессов и радиотехн. системы. - 2007. -Т. 10, № 4. - С. 29-34.

6. Савченко, О. В. К теории оптических импульсов в композиционных структурах/ О. В. Савченко, И. П. Руденок// тезисы докладов VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов»: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 17-23 сентября 2007 г. -Казань, 2007 - с.16-17.

7. Савченко, О. В. Процессы переноса излучения в планарных и цилиндрических композиционных структурах на основе пространственных градиентных сред : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Савченко О. В. -Волгоград, 2007. - 162 с.

8. Савченко, О. В. Процессы переноса излучения в планарных и цилиндрических композиционных структурах на основе пространственных градиентных сред : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Савченко О. В. - Волгоград, 2007. - 24 с.

9. Савченко, О. В. Сверхкороткие импульсы в структурах со сложной внутренней средой/ О. В. Савченко // Материалы научно-технической интернет-конференции СФ ВолгГАСУ «Энерго- и ресурсосбережение в строительной индустрии. Организационно-экономические и социальные проблемы хозяйствования в строительстве:», 1 июня 2010г., г. Михайловка Волгоградской обл./ Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: ВолгГАСУ, 2010 -с.207-209.

10. Савченко, О. В. Модели композиционных структур и волноводов на их основе/ О. В. Савченко // Материалы IV Российской научно-технической конференции с международным участием «Социально-экономические и технологические проблемы развития строительного комплекса региона. Наука. Практика. Образование:», Волгоград-Михайловка, 17-18 мая 2011г./ Волгоград: ВолгГАСУ, 2011 - с.310-313.

11. Савченко, О. В. Распространение коротких оптических импульсов в активных средах/ О. В. Савченко // Материалы II Российской научно-технической интернет-конференции «Состояние, проблемы и перспективы развития социально ориентированного строительного комплекса на региональном уровне», посвященной 10-летию Себряковского филиала

ВолгГАСУ и 60-летию ВолгГАСУ, Михайловка, 12 марта 2012г./ Волгоград: ВолгГАСУ, 2012 - с.170-173.

12. Савченко, О. В. О развитии теории оптических волноводов / О. В. Савченко // Материалы II студенческой научно-технической конференции

«Инновационное развитие строительства

Волгоградской области», Волгоград-Михайловка, 22 апреля 2013г./ Волгоград: ВолгГАСУ, 2013 - с.135-138.

© О. В. Савченко - к.ф.-м.н. доц. кафедры «Математических и естественно-научных дисциплин» Себряковского филиала Волгоградского государственного технического университета, sfmen12@yandex.ru; В. А. Бабкин - д-р хим. наук, проф., академик РАЕ (Российская академия естествознания), академик Международной академии «Контенант», нач. научн. отдела Себряковского филиала Волгоградского государственного технического университета; А. В. Игнатов — студент группы С-41д Себряковского филиала Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета, bartsimpson35@yandex.ru; Г. Е. Заиков - д-р хим. наук, проф., академик Международной академии наук (Мюнхен, Германия), заслуженный деятель РФ, Институт биохимической физики, РАН, Москва, chembio@sky.chph.ras.ru; О. В. Стоянов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. технологии пластических масс КНИТУ, stoyanov@mail.ru.

© O. V. Savchenko - Candidate of Physico-mathematical Sciences, professor of department "Mathematical and Natural Sciences" of Volgograd State Architecture Building University, Sebryakov's Branch, sfmen12@yandex.ru; V. A. Babkin - Doctor of Chemical Sciences, professor, academician of international academy "Contenant", Head of Science department of Volgograd State Architecture Building University, Sebryakov's Branch, Babkin_v.a@mail.ru; A. V. Ignatov - 4th year student of class "S41-d"of Volgograd State Architecture Building University, Sebryakov's Branch, Bartsimpson35@yandex.ru; G. E. Zaikov - Doctor of Chemical Sciences, professor, academician of international academyof Science (Munich, Germany), Honored scientist of Russian Federation. Institute of Biochemical Physics, Moscow, chembio@sky.chph.ras.ru; O. V. Stoyanov - Doctor of Engineering Sciences, professor of department "Technology of plastic masses" of KNRTU, stoyanov@mail.ru.