Двухзондовый способ измерения фазовых сдвигов распределённой RC-структуры
TWO-PROBE METHOD OF MEASURING PHASE SHIFTS OF DISTRIBUTED RC-STRUCTURE

Двухзондовый способ измерения фазовых сдвигов распределённой RC-структуры относится к измерительной технике и может использоваться для оценки электрофизических характеристик сред, описываемых моделью распределённых RC-структур.
Известные способы измерения фазовых сдвигов распределённых RC-структур основаны на выделении отдельных гармонических сигналов одинаковой частоты и измерении временного промежутка между точками с одинаковой фазой с последующим делением на период гармонического сигнала (например, статья Siblini A., Souquet S., Mesnard G. Automatic measurement of the phase difference between two VLF sinusoidal signals./ Electronique Techn. And Industry, 1984, №11, pp. 62-66; книги 1) Бухгольц В.П., Тисевич Э.Г. Емкостные преобразователи в системах автоматического контроля и управления. - М.: Энергия, 1972, 2) Измерения в промышленности. Справочник. Книга 1/ Под. Ред. П.Профоса», С. 359; патент РФ №2244937, G01R 25/02 «Двухзондовый способ измерения фазовых сдвигов в балансном кольце»).
Для осуществления измерения фазовых сдвигов используют генератор синусоидального сигнала, управляемый в соответствии с программой нахождения искомого результата. Программа включает как различные подключения объекта измерения, так и обработку полученных результатов. Это удлиняет процесс измерения, является источником погрешностей, что в результате удорожает процесс и снижает точность измерения фазовых сдвигов.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ, описанный в патенте РФ №2244937, G01R 25/02 «Двухзондовый способ измерения фазовых сдвигов в балансном кольце», принятый за прототип.
Способ-прототип основан на разделении непрерывного сигнала генератора синусоиды на два плеча, в одно из которых установлен двухзондовый фазочувствительный элемент и измеряемое устройство, а в другое плечо – фазовый модулятор, имеющий два состояния 0 или 180 градусов. При проведении измерения на каждом из двух зондов производится суммирование двух сигналов, один из которых несёт информацию о сдвиге фазы сигнала, а другой является опорным. Определение фазового сдвига, вносимого измеряемым устройством, проводится расчётным путём с использованием найденных в двух такта амплитуд сигналов на двух неподвижных зондах. Для первого такта при начальном фазовом состоянии сигнала и для второго такта при изменённом фазовом состоянии сигнала на 180 градусов в одном из плеч балансного кольца.
Из изложенного следует, что процесс измерения фазовых сдвигов достаточно сложен, длителен, а результат измерения имеет недостаточную точность.
Задача – повышение точности измерения при упрощении процесса измерения фазовых сдвигов распределенной RC-структуры для различных частот гармонического сигнала.
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mi>δ</mi>
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mi>f</mi>
Для решения поставленной задачи в способе измерения фазовых сдвигов распределённой RC-структуры, основанном на получении непрерывного гармонического сигнала, измерении фазового сдвига с помощью двух зондов и вычислении фазовых сдвигов, согласно изобретению, получение непрерывного гармонического сигнала осуществляют подключением распределённой RC-структуры через два зонда в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя, на выходе которого формируется гармонический сигнал частотой , по которому рассчитывают фазовый сдвиг  распределенной RC-структуры по формуле  где  - частота генератора в момент измерения, Гц;  - частота, для которой определяется фазовый сдвиг δ распределённой RC-структуры, Гц.
Предлагаемый способ заключается в подключении распределенной RC-структуры через два разнесенных зонда в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя, обеспечивающего получение гармонического сигнала определенной частоты, измерением этой частоты с последующим пересчетом на частоту сигнала, на основе которых определяются фазовые сдвиги распределенной RC-структуры на различных частотах.
Источником измеряемого сигнала является генератор, построенный на операционном усилителе, в отрицательную обратную связь которого через два зонда подключается распределенная RC-структура.
Матрица генератора представима произведением трёх матриц следующего вида:
<mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>‖</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>‖</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>R</mi></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>‖</mo></mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>γ</mi><mi>l</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>γ</mi><mi>l</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>γ</mi><mi>l</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>γ</mi><mi>l</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>‖</mo></mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>G</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow>
,         (1)
<mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow>
<mi>G</mi>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>γ</mi><mtext> </mtext><mi>l</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>ω</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow>
<mi>R</mi>
<mi>C</mi>
где  – элементы волновой матрицы генератора;  - выходная проводимость генератораи ;  – волновое сопротивление распределённой RC-структуры;  – коэффициент распространения (, – круговая частота,  и  – эквивалентные сопротивление и емкость распределённой RC-структуры.
22
<mrow><mi>γ</mi><mtext> </mtext><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>ω</mi><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><mi>j</mi><msqrt><mrow><mi>ω</mi><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt></mrow>
Решая матричное уравнение (1) и, учитывая, что элемент а=1, а коэффициент распространения представим как , получим в результате выражения для действительной и мнимой частей следующего вида:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>α</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>α</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
,                                       (2,а)
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>α</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>α</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
.                                          (2,б)
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>π</mi></mrow>
<mrow><mi>β</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
Границу устойчивости автоколебаний определяет параметр . Для обеспечения устойчивости автоколебаний необходимо, чтобы выполнялся баланс фаз и баланс амплитуд. Этому условию отвечает   и .
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>π</mi></mrow>
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow>
<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>ω</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow>
Для расчетов примем , . Тогда частота автоколебаний будет определяться как
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>/</mo><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow>
,                                                (3)
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
где  - частота генератора в момент измерения, Гц.
Отсюда получим
<mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>/</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
.                                                  (4)
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>δ</mi></mrow>
Фазовый сдвиг δ находят следующим образом. Тангенс угла сдвига вектора тока относительно вектора напряжения  определяют по формуле, приведённой в книге «Измерения в промышленности. Справочник.Книга 1/ Под. Ред. П.Профоса», С. 359
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>δ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mi>R</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
(5)
Подставляя в это выражение формулу (4), получим
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>δ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mi>R</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>R</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mrow>
(6)
где f – заданная частота гармонического сигнала, Гц.
Отсюда фазовый сдвиг δ находят по формуле
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo></mrow>
(7)
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>δ</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mrow><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
Частота генератора  соответствует частоте автоколебаний генератора, при которой тангенс угла диэлектрических потерь  =.
При этом δ = 2,9 градуса.
Следует отметить, что предлагаемый способ может быть использован для определения других характеристик распределённой RC-структуры. По формуле (6) можно определять тангенс угла диэлектрических потерь и другие электрофизические параметры распределённой RC-структуры.
Заявляемый способ может быть реализован устройством, схема которого представлена на фиг. 1, где обозначено:
1 – генератор;
2 – распределенная RC-структура;
3, 4 – первый и второй зонды;
5 – операционный усилитель;
6 – аналого-цифровой преобразователь (АЦП);
7 – согласующее устройство;
8 – персональная ЭВМ (ПЭВМ).
Устройство, реализующее предлагаемый способ, содержит генератор 1, состоящий из операционного усилителя 5, в отрицательную обратную цепь которого через два зонда 3 и 4 подключена распределенная RC-структура 2. При этом выход операционного усилителя 5, являющийся выходом генератора 1, соединен с входом АЦП 6, выход которого двунаправленной шиной соединен с входом согласующего устройства 7, выход которого двунаправленной шиной соединен с входом ПЭВМ 8.
Устройство работает следующим образом.
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>/</mo><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msup><mi>π</mi><mn>2</mn></msup><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo></mrow>
Распределённая RC-структура 2 через зонды 3 и 4 подключена в отрицательную обратную цепь операционного усилителя 5, что обеспечивает появление гармонического сигнала на его выходе. Гармонический сигнал представляет собой унитарный код, соответствующий частоте  согласно формуле . В АЦП 6 этот код преобразуется в позиционный код. (Вариант такого АЦП 6 может быть осуществлен, например, по а.с. СССР №706845, G06F 7/02). Сигнал с выхода АЦП 6 через согласующее устройство 7 поступает в ПЭВМ 8, где производится вычисление фазового сдвига по формуле  с последующей регистрацией результата измерения.
Технический результат – повышение точности измерения при упрощении процесса измерения фазовых сдвигов распределенной RC-структуры для различных частот гармонического сигнала
Это достигается за счет проведения измерений в один этап, результат измерения получается автоматически в виде частоты генерируемого сигнала с последующим пересчетом на ПЭВМ на искомые частоты фазовых сдвигов.