СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
METHOD FOR DETERMINING THE ELECTROPHYSICAL PARAMETERS OF DIELECTRIC AND MAGNETODIELECTRIC COATINGS WITH FREQUENCY DISPERSION IN THE MICROWAVE RANGE

Предлагаемое изобретение относится к области измерительной техники, в частности к способам определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей с учетом их частотной дисперсии, а также толщины диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий на поверхности металла, и может быть использовано при контроле качества покрытий в процессе разработки и эксплуатации радиопоглощающих материалов и покрытий, а также в химической, лакокрасочной и других отраслях промышленности.
7
Наиболее близким по технической сущности к предполагаемому изобретению (прототипом) является СВЧ способ определения диэлектрической проницаемости и толщины диэлектрических покрытий на металле [Патент RU №2193184, МПК G01N 22/00, G01R 27/26, Заявл. 23.01.01. Опубл. 20.11.02. Бюл. №32], заключающийся в создании СВЧ-электромагнитного поля бегущей поверхностной волны типа Е над поверхностью диэлектрик-металл в одномодовом режиме, измерении по нормали к поверхности диэлектрик-металл коэффициента затухания и определении относительной диэлектрической проницаемости покрытия е и его толщины b.
Недостатками данного способа являются низкая точность определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий, из-за не учитываемой при измерениях их частотной дисперсии, а также низкая точность оценки их толщины.
Техническим результатом изобретения является повышение точности определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий, при их частотной дисперсии, а также их толщины.
Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе определения диэлектрической проницаемости и толщины диэлектрических покрытий на металле в диапазоне СВЧ, заключающемся в создании СВЧ-электромагнитного поля бегущей поверхностной волны типа Е над поверхностью диэлектрик-металл в одномодовом режиме, измерении по нормали к поверхности диэлектрик-металл коэффициента затухания и определении относительной диэлектрической проницаемости покрытия s и его толщины b, дополнительно возбуждают поверхностные электромагнитные волны Е- типа, последовательно, на K - длинах волн,
э
к
э
k+1
э
K
измеряют экспериментальное значение коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны α(λ), α(λ), …, α(λ),
неизвестные значения действительных ε', μ' и мнимых частей ε'', μ'' комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия представляют в виде параметрических функций от длины волны , , , , с векторами параметров , , , , , , , , J, L, N, М - число параметров в параметрических функциях действительных и мнимых частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, соответственно,
k
на основе параметрических функций , , ,  составляют комплексное дисперсионное уравнение, которое позволяет находить теоретические значения комплексного коэффициента затухания , при задании векторов ϖ, ϑ, θ, ρ параметрических функций, толщины покрытия b и длины волны λ,
на основе экспериментальных коэффициентов затухания и теоретических комплексных значений, получаемых при решении комплексного дисперсионного уравнения, составляют функционал невязки,
производят минимизацию функционала невязки варьированием составляющими векторов параметрических функций ϖ, ϑ, θ, ρ и толщиной покрытия b,
значение толщины покрытия , полученное при минимизации функционала невязки, принимают за измеренное значение толщины слоя,
вектора параметров , , ,  и толщину покрытия , полученные при минимизации функционала невязки, подставляют в параметрические функции от длины волны,
k
K
по полученным функциональным зависимостям , , ,  определяют значения действительных ε', μ' и мнимых частей ε'', μ'' комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия на интересующей длине волны из диапазона измерения λ, …, λ, то есть с учетом их частотной дисперсии.
1
2
1
2
1
1
2
1
Сущность изобретения состоит в следующем. Как известно, практически все диэлектрические и магнитодиэлектрические материалы в той или иной мере обладают частотной дисперсией комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, т.е. их значения различны для каждой длины волны измерения. В способе-прототипе измерение коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны (ПЭМВ) Е- типа производят на двух близких длинах волн генератора λ и λ, при условии (λ-λ) / λ << 1, что обеспечивает возможность пренебречь частотной дисперсией комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей и в качестве результата измерения принять их средние значения. Однако, это условие не всегда можно выполнить при измерениях комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материалов с «сильной» частотной дисперсией, к которым, например, относятся некоторые радиопоглощающие покрытия и метаматериалы. Исходя из этого, при определении комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также толщины подобных материалов способом-прототипом, коэффициенты затухания поля поверхностной электромагнитной волны (ПЭМВ) измеряются с учетом частотной дисперсии диэлектрических и магнитных проницаемостей покрытия, а их определение путем решения системы уравнений, с учетом условия (λ - λ) / λ << 1, фактически осуществляется исходя из предположения, что они имеют постоянные значения. Кроме того, в способе-прототипе не учитывают мнимые части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей покрытия. Это приводит к тому, что решение полученной системы уравнений становится неопределенным и получаются физически некорректные (с большими погрешностями) значения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также толщины покрытия.
Кроме того, в способе-прототипе принято, что количество длин волн, на которых производится возбуждение ПЭМВ, точно равно количеству неизвестных электрофизических параметров исследуемого материала. В этом случае, решение системы уравнений также может оказаться некорректным, поскольку проведенные исследования показали, что даже малые погрешности при измерении коэффициентов затухания поля ПЭМВ, приводят к существенным погрешностям оценки электрофизических параметров покрытия [С. 41, абзац 2 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9. С. 39-45].
э
k
э
k+1
э
K
э
k
э
k+1
э
K
k
K
В предлагаемом способе, для повышения точности измерения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, с учетом их частотной дисперсии, снимаются ограничения на количество длин волн измерений, и вводится новая операция, заключающаяся в возбуждении поверхностных электромагнитных волн на K - длинах волн и измерении их коэффициентов затухания α(λ), α(λ), …, α(k), . При этом, количество длин волн измерения K может быть как больше, так и меньше числа неизвестных электрофизических параметров (комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости) покрытия. Кроме того, для учета частотной дисперсии комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей покрытия в предлагаемом способе дополнительно вводится операция по их заданию в виде параметрических функций от длины волны , , , , а нахождение векторов параметров ϖ, ϑ, θ, ρ данных функций осуществляется в результате операции минимизации функционала, построенного по невязке между экспериментальными коэффициентами затухания α(λ), α(λ), …, α(λ),  и вычисленными теоретическими значениями  полученными при решении комплексного дисперсионного уравнения. Это обеспечивает нахождение не отдельных усредненных значений ε', μ' ε'', μ'' а их функциональных зависимостей от длины волны, что позволяет находить их значения для любой заданной длины волны из диапазона измерения λ, …, λ, , с учетом их частотной дисперсии, что обеспечивает повышение точности оценки их значений.
На фиг. 1 представлен один из возможных вариантов реализации предлагаемого способа определения электрофизических параметров диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с частотной дисперсией в диапазоне СВЧ, где цифрами обозначено 1 - блок измерения коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны Е-типа, 2 - блок формирования электрофизических параметров покрытия с учетом их дисперсии, 3 - механизм перемещения приемной антенны, 4 - приемная антенна, 5 - блок определения электрофизических параметров покрытия, 6 - генератор СВЧ, 7 - антенна возбуждения поверхностных электромагнитных волн Е-типа, 8 - металлическая поверхность, 9 - диэлектрическое или магнитодиэлектрическое покрытие с неизвестными комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями.
Назначение элементов схемы и их возможная реализация.
Назначение блока измерения коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны Е-типа 1 следует из названия самого блока.
э
к
э
k+1
э
K
Измерение экспериментальных коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны α(λ), α(λ), …, α(λ), , может быть осуществлено, например, по результатам косвенных измерений напряженности поля поверхностной волны is-типа по нормали к поверхности покрытия методом зонда [формула 3, С. 51 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9. С. 50-63]:
h
h+1
где E и E - значения напряженности электрического поля ПЭМВ измеренные по нормали к поверхности многослойного покрытия в точках измерений у и у + s, s - расстояние между точками измерений, Н - количество точек измерения.
Механизм перемещения приемной антенны 3 предназначен для перемещения приемной антенны 4 в пределах исследуемого участка покрытия, для возможности оценки распределения значений комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей по его поверхности. Механизм перемещения приемной антенны 3 может быть реализован на основе роботизированной системы с числовым программным управлением [Дж. Вильяме Программируемые роботы. Создаем робота для своей домашней мастерской. М.: NT Press, 2006, С. 127-167].
Приемная антенна 4 присуща аналогу. Приемная антенна может быть реализована на основе полуволнового вибратора [С. 117 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит. 2013. 184 с.].
Генератор СВЧ 6 присущ аналогу и реализует формирование СВЧ сигнала на заданной длине волны для антенны возбуждения поверхностных электромагнитных волн Е-типа 7. В качестве генератора СВЧ могут быть использованы стандартные цифровые генераторы СВЧ-сигналов, например типа R&S SMB 100А RF, работающий в диапазоне рабочих частот 100 кГц-40 ГГц с максимальной выходной мощностью +18 дБм [https://www.rohde-schwarz.com/ru/product/smb 100a-productstartpage_63493-9379.html].
Антенна возбуждения поверхностных электромагнитных волн Е-типа 7 присуща аналогу и реализует последовательное возбуждение поверхностных волн Е-типа в исследуемом покрытии 9.
Антенна возбуждения поверхностных электромагнитных волн Е-типа может быть реализована на основе Н-секториальной рупорной антенны [С. 117, С. 146-147 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013. 184 с.].
Блок формирования электрофизических параметров покрытия с учетом их дисперсии 2 предназначен для реализации в способе учета дисперсии комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия.
Блок формирования электрофизических параметров покрытия с учетом их дисперсии 2 можно реализовать, например, путем представления неизвестных значений действительных ε', μ' и мнимых частей ε'', μ'' комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия в виде параметрических функций от длины волны , , , с векторами параметров , , , , , , , , J, L, N, М - число параметров в параметрических функциях действительных и мнимых частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, соответственно.
Формирование параметрических функций , , ,  в блоке 2 осуществляется на основе принципов регрессионного анализа. Исходя из этого учтено, что любую функциональную зависимость, в том числе и дисперсионные зависимости комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей от длины волны , , , , можно аппроксимировать элементарными функциями, например, полиноминальными или экспоненциальными, или их суммой, а вектора параметров ϖ, ϑ, θ, ρ при этом должны содержать столько составляющих, чтобы обеспечивался минимум функционала невязки [С. 281-285 [Дж. Полланд Справочник по вычислительным методам статистики / Перевод с английского B.C. Занадворова, под. ред. и с предисловием Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.].
э
k
э
k+1
э
K
Выбор конкретного типа параметрических функций , , ,  в блоке 2 реализуется, например, на основе априорных данных о дисперсии действительных ε', μ' и мнимых частей ε'', μ'' комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия и на основе анализа полученной функциональной зависимости экспериментальных коэффициентов затухания α(λ), α(λ), …, α(λ), , поля ПЭМВ от длины волны.
Данные о дисперсии покрытия будут известны априорно, если, например, проводится серия измерений электрофизических параметров нескольких покрытий, с параметрами близкими к уже исследованному образцу. Это обеспечивается, например, при производстве покрытий, в которых от образца к образцу меняется концентрация наполнителя [р. 367 [By Davide Micheli, Carmelo Apollo, Roberto Pastore, Ramon Bueno Morles, Mario Marchetti and Gabriele Gradoni Electromagnetic Characterization of Composite Materials and Microwave Absorbing Modeling // Advances in Nanocomposites - Synthesis, Characterization and Industrial Applications, 2011. IntechOpen. pp. 359-384. doi: 10.5772/15215].
э
k
э
k+1
э
K
k
K
э
k
э
k+1
э
K
Если априорно ничего не известно об исследуемом покрытии, то производится предварительная оценка функциональной зависимости экспериментальных коэффициентов затухания от длины волны, в сочетании с методами регрессионного анализа. В частности, если полученная функциональная зависимость экспериментальных коэффициентов затухания α(λ), α(λ), …, α(λ), , в заданном диапазоне исследования λ, …, λ, носит резонансный характер (или имеет экстремальные значения), для обеспечения минимума функционала невязки и, соответственно, повышения точности оценок комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, параметрические функции от длины волны , , ,  представляют в виде суммы из нескольких элементарных функций (3 и более) с несколькими параметрами (вектора ϖ, ϑ, θ, ρ содержат 3 и более параметра). Если зависимость α(λ), α(λ), …, α(λ),  близка к линейной и не имеет явных экстремальных значений, то для обеспечения минимума функционала невязки, параметрические функции , , ,  достаточно представлять из одной-двух элементарных функций с 2-4 параметрами (вектора ϖ, ϑ, θ, ρ содержат по 2-4 параметра) [С. 281-285 [Дж. Полланд Справочник по вычислительным методам статистики / Перевод с английского B.C. Занадворова, под. ред. и с предисловием Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.].
э
k
э
k+1
э
K
Например, для наиболее распространенных радиопоглощающих покрытий [С. 58 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9], дисперсионная зависимость комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей которых не имеет экстремальных значений, зависимость α(λ), α(λ), …, α(λ),  также не имеет экстремальных значений. Исходя из этого, дисперсию действительных и мнимых частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей подобного покрытия можно аппроксимировать экспоненциальными функциями с двумя параметрами, вида [С. 58 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
т.е. вектора параметров ϖ, ϑ, θ, ρ данных функций будут содержать только по два параметра: , , , .
э
k
э
k+1
э
K
Если дисперсия комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей исследуемого покрытия носит резонансный характер, то зависимость α(λ), α(λ), …, α(λ),  также будет резонансной. Исходя из этого, для приемлемой точности оценки электрофизических параметров покрытия и обеспечения минимума функционала невязки, параметрические функции представляются в виде суммы из 3 и более элементарных функций. Например, для подобных покрытий действительные и мнимые части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей можно аппроксимировать зависимостями следующего вида [С. 281-285 [Дж. Полланд Справочник по вычислительным методам статистики / Перевод с английского B.C. Занадворова, под. ред. и с предисловием Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.]:
где J, L, N, M - число параметров в векторах ϖ, ϑ, θ, ρ.
Блок определения электрофизических параметров покрытия 5 предназначен для определения действительных и мнимых частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей исследуемого покрытия с учетом их дисперсии, то есть для нахождения их функциональных дисперсионных зависимостей от длины волны , , , .
э
k
э
k+1
э
K
Блок определения электрофизических параметров покрытия 5 может быть реализован на основе минимизации функционала, построенного по невязке между экспериментальными коэффициентами затухания поля ПЭМВ α(λ), α(λ), …, α(λ) и вычисленными комплексными теоретическими значениями  полученными при решении комплексного дисперсионного уравнения. Для учета дисперсии комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей функционал невязки фактически должен обеспечивать нахождение векторов , , ,  параметрических функций , , , и .
э
k
э
k+1
э
K
Подобный функционал невязки можно реализовать, например, следующим образом. В общем случае для материалов с диэлектрическими и магнитными потерями (имеющих мнимые части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей) коэффициенты затухания поля поверхностной электромагнитной волны являются комплексными величинами. При определении экспериментальных коэффициентов затухания α(λ), α(λ), …, α(λ), , фактически находится только действительная часть комплексного коэффициента затухания. Исходя из этого, для учета мнимых частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, мнимые части экспериментальных коэффициентов затухания включаются в функционал невязки в виде дополнительного параметра минимизации [формула 6, С. 53 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия,
2020. №9]. С учетом этого функционал невязки для определения векторов , , ,  и толщины  может быть представлен в следующем виде:
k
K
Минимизация функционала (8), обеспечиваемая варьированием составляющими векторов параметров ϖ, ϑ, θ, ρ и толщиной b, обеспечивает нахождение неизвестной толщины покрытия , а также конечных значений векторов параметров , , , . Это позволяет сразу определить конкретный вид зависимостей комплексных диэлектрических и магнитных проницаемостей исследуемого покрытия от длины волны , , , , т.е. есть с учетом их дисперсии, для заданного диапазона длин волн измерения λ, …, λ в одной операции минимизации.
Теоретические значения комплексного коэффициента затухания  поверхностной электромагнитной волны при минимизации функционала (8), можно, например, определять путем решения дисперсионного уравнения [формула 7, С. 53 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
Дисперсионное уравнение (9) можно составить, например, используя метод поперечного резонанса [формула 8, С. 54 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]. Расчетная схема для составления дисперсионного уравнения (9) приведена на фиг. 2.
Уравнение «поперечного резонанса» для составления дисперсионного уравнения (9) имеет следующий вид [формула 8, С. 54 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
0
0
где  и  - эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз» относительно произвольного опорного сечения у (для удобства математических преобразований выбирается сечение у между слоем покрытия и металлической подложкой).
При составлении дисперсионного уравнения (9) учитывают, что действительная и мнимая части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей описываются параметрическими функциями от длины волны , ,  и , а также учитывается конечная ширина покрытия р.
0
Характеристическое сопротивление , так как ниже опорного сечения у - металлическая поверхность, а  определяется по рекуррентной формуле трансформации волновых сопротивлений [формула 9, С. 54 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
где  - эквивалентное характеристическое сопротивление слоя покрытия и слоя над ним (слой «свободное пространство»); ,  - характеристические сопротивления на границе раздела между слоем покрытия и свободным пространством и в слое покрытия, соответственно.
Выражения для  и  можно определить по формулам [формула 9, С. 54 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
0
0
где  - комплексный коэффициент затухания ПЭМВ, ,  - продольная комплексная постоянная распространения ПЭМВ; k - волновое число свободного пространства, k = 2πf /с;  - комплексное поперечное волновое число ПЭМВ в слое покрытия, , - комплексное волновое число в слое покрытия, , с - скорость электромагнитной волны в свободном пространстве,  - комплексная диэлектрическая проницаемость покрытия,  - комплексная магнитная проницаемость покрытия, β = mπ/р - волновое число характеризующее распределение поля ПЭМВ по ширине покрытия р; j - мнимая единица.
Таким образом, итоговое дисперсионное уравнение для нахождения теоретических значений комплексных коэффициентов затухания покрытия на металлической подложке можно представить в следующем виде:
Полученное дисперсионное уравнение (12) позволяет для заданной длины волны, векторов ϖ, ϑ, θ, ρ параметрических функций , ,  и  и толщины покрытия b определять теоретические значения комплексных коэффициентов затухания ПЭМВ  для функционала (8).
Устройство работает следующим образом.
Перед началом проведения измерений, если априорно известно о виде дисперсии электрофизических параметров исследуемого покрытия в блок формирования электрофизических параметров покрытия с учетом их дисперсии 2 вводятся данные о типе формируемых параметрических функций , , , , с необходимым числом параметров в векторах ϖ, ϑ, θ, ρ (выражения (2), (3) или (4)-(7)).
С помощью генератора СВЧ 6 и антенны возбуждения поверхностных электромагнитных волн Е-типа 7 в исследуемом покрытии с частотной дисперсией электрофизических параметров последовательно возбуждают поверхностные электромагнитные волны Е- типа на K - длинах волн
э
k
э
k+1
э
K
С помощью приемной антенны 4, механизма ее перемещения 3 и блока измерения коэффициентов затухания 1 для каждой из K поверхностных волн Е- типа производят измерение экспериментального значения коэффициента затухания α(λ), α(λ), …, α(λ), .
э
k
э
k+1
э
K
э
k
э
k+1
э
K
Измеренные коэффициенты затухания α(λ), α(λ), …, α(λ) поступают в блок определения электрофизических параметров покрытия 5. Если априорно ничего не известно о дисперсии электрофизических параметров покрытия, в блоке 5 оценивается вид полученной функциональной зависимости коэффициентов затухания от длины волны α(λ), α(λ), …, α(λ) (резонансная или обычная) и, исходя из этого, подается управляющий сигнал в блок 2 на формирование конкретного типа параметрических функций от длины волны , , ,  с необходимым числом параметров в векторах ϖ, ϑ, θ, ρ (выражения (2), (3) или (4)-(7)).
k
э
k
э
k+1
э
K
В блоке 5 на основе параметрических функций , , ,  составляют комплексное дисперсионное уравнение (12), которое позволяет находить теоретические значения комплексного коэффициента затухания , при задании векторов ϖ, ϑ, θ, ρ параметрических функций, толщины покрытия b и длины волны λ. На основе экспериментальных значений коэффициентов затухания α(λ), α(λ), …, α(λ) и теоретических значений  получаемых при решении комплексного дисперсионного уравнения (12) формируется функционал невязки (8):
Производится минимизация функционала невязки варьированием составляющими  векторов параметрических функций ϖ, ϑ, θ, ρ и толщиной покрытия b.
Значение толщины покрытия b, полученное при минимизации функционала невязки, принимают за измеренное значение толщины слоя.
Вектора параметров ϖ, ϑ, θ, ρ и толщину покрытия b, полученные при минимизации функционала невязки, подставляются в параметрические функции от длины волны и формируется конечный вид дисперсионных зависимостей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей , , , .
K
Полученные функциональные зависимости , , ,  дают однозначную  оценку значений действительных ε', μ' и мнимых частей ε'', μ'' комплексных диэлектрической  и магнитной  проницаемостей покрытия на  интересующей длине волны из диапазона измерения λk, …, λ, то есть с учетом их частотной дисперсии.
Для проверки работоспособности способа   и его возможностей проведены экспериментальные исследования по измерению комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также  толщины магнитодиэлектрического покрытия.
Было исследовано радиопоглощающее покрытие аналогичное приведенному в [С. 58 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9].
э
k
э
k+1
э
K
Измерение экспериментальных коэффициентов затухания поверхностной волны E-типа α(λ), α(λ), …, α(λ), , проводились в диапазоне частот 9-10 ГГц с шагом по частоте 0,1 ГГц (количество частот (длин волн) K=10). Параметрические функции , , , и  в блоке 2 были представлены в виде функциональных зависимостей (2) и (3).
э
k
Измерение экспериментальных коэффициентов затухания поверхностной волны E-типа α(λ) осуществлялось в лабораторных условиях при комнатной температуре на измерительном комплексе приведенном в [С. 143-151 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013].
k
K
В качестве примера на фиг. 3 приведены полученные дисперсионные функциональные зависимости действительной и мнимой части комплексной магнитной проницаемости исследуемого покрытия на основе разработанного способа (2 и 2') и их точные теоретические значения (1 и 1'). Таким образом, в отличие от способа-прототипа, получены не отдельные значения действительной и мнимой части комплексной магнитной проницаемости, а их функциональные дисперсионные зависимости от длины волны сразу для всего исследуемого диапазона λ, …, λ. Это позволяет произвести их оценку на любой интересующей длины волны. При этом, погрешности оценки комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей для всего исследуемого диапазона не превышают 7%. Погрешность оценки толщины при этом не превышает 6%.
Таким образом, предлагаемый способ позволяет повысить точность определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий, при их частотной дисперсии, а также их толщины.