Аналитическая модель трансформаторов «Звезда треугольник» и «Звезда звезда с нулем» в фазных координатах

нирования эксперимента. В качестве параметра оптимизации и оценки работы измерительного устройства была принята методическая погрешность 8, которая характеризует неравномерность контроля в зависимости от влияния переменных факторов: х1 - погружение датчика (^, и x2 - влажность (ш) [2].

Результаты и обсуждение. Мы привели учитываемые факторы к условным значениям и определили зависимость функции отклика, отнесенную к погрешности измерения, у=Дхях2) в виде уравнения регрессии:

у=Ь0+Ь 1 х1 +Ь2 х2+Ь3 х12+Ь4 х22+Ь5 х1 х2.

После обработки результатов измерений режимов работы датчика при различной влажности зерновой среды получена математическая запись функции 8=f(h,w) в закодированном виде:

y=(,74( - (,3(16x1 + (,11(x2 - (,34(8x12 + (,6258x22

В натуральных значениях уравнение регрессии (2) имеет вид:

8=6,823 - 4,793h - 0,4175ш + 5,44^ +0,0937ш2 -

0,0312h ш

На основании модели (3) построена поверхность отклика (рис. 2), по которому определены оптимальные значения двух взаимодействующих факторов h=0,5.. .1,5 м, ш=10.. .30 %. Неравномерность контроля характеризует функциональное изменение погрешности измерений влажности зерна ёмкостным датчиком, которая не превышает 0,5.. .2,0 %.

Выводы. Таким образом, мы установили, что при погружении переносного измерителя влажности в насыпь на глубину 0,5...1,5 м и влажности зерна 14.22 % погрешность измерений не превышает 0,5.. .1,0 %. Полученные результаты подтверждают целесообразность применения переносного измерителя влажности для ее оперативного контроля в период заготовки и хранения фуражного зерна.

0,125х1 х2 Литература.

1. Краснощеков Н.В. Инновационное развитие сельскохозяйственного производства России - М.:ФГНУ «Росинформа-гротех», 2009.-388с.

2. Никифоров В.Е Экспериментальная оценка погрешности контроля влажности дисперсной среды ёмкостным датчиком //Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта Сборник докладов 4-й междунар. научно-технической конференции ВоГТУ, Вологда, 2007.

INCREASE OF EFFICIENCY OF THE CONTROL OF MOISTURE IN MANUFACTURE OF FODDER GRAIN V.E. Nikiforov

Summary. Necessity of the control of moisture is shown by manufacture of fodder grain. Results of researches of the control of moisture are resulted by the measuring device and the gauge which is placed in grain on-rash, functional dependence of a methodical error of measurements is defined. The analysis of results has shown that the error of measurements depends on moisture of grain and gauge immersing in an embankment.

Key words: grain, the control, moisture, moisture meter, an error.

УДК 621.314 621.315

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАТОРОВ «ЗВЕЗДА - ТРЕУГОЛЬНИК» И «ЗВЕЗДА - ЗВЕЗДА С НУЛЕМ» В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

В.А. СОЛДАТОВ, доктор технических наук, профессор

А.А. БАРАНОВ, аспирант

Костромская ГСХА

E-mail: solva@nw.ksaa.edu.ru

Резюме. Получены аналитические выражения для матриц передачи трансформаторов со схемой соединения обмоток «звезда - треугольник» и «звезда - звезда с нулем». Их можно использовать как для непосредственных вычислений, так и для аналитический преобразований при расчете симметричных и несимметричных режимов работы фидеров. Ключевые слова: трансформатор, параметры, матрица передачи, аналитические выражения.

В последние годы для расчетов несимметричных режимов электрических сетей все шире применяется метод фазных координат.

Для расчета несимметричных режимов в распределительных сетях класса 6.10 и 0,4 кВ нужны модели в фазных координатах всех элементов фидеров (линии, трансформаторы, нагрузки, блоки несимметрии, фильтры напряжения обратной и нулевой последовательности, симметрирующие и компенсирующие устройства). В [1] рассмотрены модели трансформаторов в фазных координатах на основе сложных схем замещения. В [2, 3] получена матрица пе-

редачи для трансформатора «звезда - треугольник», применяющегося в фидерах 6.10 кВ, в [4, 5] - матрица передачи для трансформатора «звезда - звезда с нулем», применяющегося в фидерах 0,4 кВ. При этом, чтобы рассчитать матрицы передач и указанных трансформаторов нужна программа, способная осуществлять действия с матрицами, и в частности, искать обратную матрицу.

Цель представленной работы - поиск аналитических выражений для матриц передачи трансформаторов «звезда - треугольник» и «звезда - звезда с нулем», позволяющих не использовать в методиках расчетов программ обращения квадратных матриц.

Условия, материалы и методы. Для получения моделей используем метод фазных координат в матричном виде [1].

Матрица узловых проводимостей трансформатора равна [6]:

У=М 2в-1т,

где М - матрица инциденций (соединений); Мґ - транспонированная матрица М; 2в - матрица собственных и взаимных сопротивлений ветвей (обмоток трансформатора).

Блоки матрицы У могут быть особенными, для которых нельзя найти обратные матрицы [7]. В [8, 9, 10] изложены подходы к использованию таких матриц с помощью «рабочей математики» [10], применения нестандартного анали-__ Достижения науки и техники АПК, №01-2011

7 = I

А

г 2 0 0 - гм 0 гм 2 г -

0 г2 0 гм - гм 0 2 г -

0 0 г2 0 гм -гм 2 г -

-гм гм 0 г1 + г 2 - г1 - г1 0

0 -гм гм - г1 г1 + г2 - г1 0

гм 0 гм - г1 - г1 г1 + г2 0

2 г - - г2 2 г - 0 0 0 3^ г 2

,

где: 21 и 22 - собственные сопротивления входной и выходной обмоток; 2м - взаимное сопротивление обмоток; А=Z1Z2-Zм2.

Разбив (2) на 4 блока относительно узла 7 трансформатора, получим:

¥12 = -

- г 2

- г 2

- г 2 о о о

¥21 =1 •[- 2 2 Л 1

22 - 22 0 0 0; ¥22 = 1 • 3 • 22 .

А

Тогда узловые уравнения будут иметь вид:

37 = 721 . и1б + 722 . и7 ,

где J1_6 и и16 - столбцевые матрицы токов и напряжений узлов 1-6; J7 и Ц. - ток и напряжение в узле 7.

Учитывая, что ток в узле 7 равен нулю ^7=0) из (4), после исключения узла 7, получим эквивалентные матричное уравнение только относительно узлов входа и выхода:

J16=

Достижения науки и техники АПК, №01-2011 __

где Уэ=У11-У12У22-1У21.

Разбив (5) и (6) на блоки относительно входа (узлы 1-3) и выхода (узлы 4-6) трансформатора, получим:

|/1-3 =¥э11 -и1-3 + ¥э12-и4-6

/4-6 =¥э21 и1-3 +¥э22 -ил_

Ги. 31 '"г а , Со '"'К '"г

і > - і = т 1 • _ Л-6 _ = _ Л-6 _

а, т, _

Рис. 1. Узлы и ветви трансформатора со схемой соединения обмоток «звезда - треугольник» (цифры в кругах - номера узлов, цифры в квадратах - номера ветвей, Zм - взаимное сопротивление).

за и нестандартных моделей при моделировании электрических цепей [8,9].

В таких случаях параметры элементов электрических цепей сопоставляют с бесконечно малыми или бесконечно большими числами. Это позволяет преодолеть затруднения при вычислениях и в частности освободиться от особенных матриц. Такие задачи называют «не корректными» и их искусственно сводят к «корректным» [8,9]. Значения введенных параметров должны обосновываться в зависимости от конкретной задачи.

Результаты и обсуждение. Согласно расчетной схеме (рис.1), из (1) получим матрицуузловых проводимостей для модели трансформатора «звезда-треугольник»:

Преобразуя (7) найдем матрицу передачи (Н^) трансформатора:

где Аг1=Уэ21-1Уэ22; Вг= -Уэ21-1; С.=Уэ12-Уэ11Уэ21-1. Уэ22; й1=-Уэ11.Уэ21-1.

В (8) входит обратная матрица Уэ21-1. Однако исследования показывают, что матрица Уэ21 особенная, то есть не может иметь обратной матрицы, так как сумма элементов во всех строках равна нулю [7]. Чтобы избежать этого и найти Уэ21-1 можно незначительно изменить ее диагональные элементы. Например, умножив их на число (к), мало отличающееся от единицы, тогда сумма строки не будет равна нулю. В [8,9] указывается на существование такой возможности для специальных расчетов.

Если умножить диагональные элементы матрицы Уэ21 на коэффициент (к) близкий к единице можно получить -формулы (8) в аналитическом виде.

Уэ21 п . к 7э21 12

¥э21 =

¥э21 2,1 ¥э21

¥э21 2, 2 • к ¥э21

¥э21 1,3 ¥э21 2,3 ¥э21 33 • к

3,1 3,2

С учетом (9) после преобразований (1)-(8) получим матрицу передачи трансформатора «звезда - треугольник»:

Лі 1 =-

г1

2 • к +1 - к +1 - к - 2

" г 2 0 0 -гм 0 гм

0 г2 0 гм -гм 0 Вї

1 0 0 г2 0 гм -гм

А ^ - гм гм 0 г1 + г 2 - г1 - г1

0 - гм гм -гм г1 + г 2 - г1

гм 0 - гм - гм - г1 г1 + г 2 а 1

гм • (к2 + к +1) - к +1 -2 +к1 -2 •к к 2-

-А "к2 1 к к 1 і к2 к 1 к2

гм • (1 - к3) !

1 г*

гм + 2 • * • к - * • (к -1) гм - 2 • * - * • к

гм - 2 • * - * • к * -гм + 2 • * • к - * •

- ё • (к -1) гм - 2 • * - * • к * - гм + 2 • * • к

= г 2

^1 3-гм •

где: а = г1 • г2 - гм2;

2 • к +1 - к +1 - к - 2

- к - 2 2 • к +1 - к +1

- к +1 - к - 2 2 • к +1

гь г 2

гм •

Коэффициент (к) был выбран при исследовании различных режимов трансформатора. Это диапазон значений, при которых все напряжения и токи практически совпадают с необходимыми.

Выражения (10) позволяют определить матрицу передачи трансформатора «звезда-треугольник» аналитически. Расчеты проведенные по (8) и по (10) полностью совпадают

Согласно расчетной схемы (рис. 2), из (1) получим матрицу проводимостей трансформатора «звезда - звезда

А

Л-6 =¥11 •и,_6 + ¥12 и7

с нулем»:

У _ I

А

г 2 0 0 _ г 2 _ гм 0 0 гм

0 г2 0 - г2 0 _ гм 0 гм

0 0 г2 - г2 0 0 _ гм гм

- г 2 _ г 2 _ г 2 3 • г 2 гм гм гм _ 3 гм

-гм 0 0 гм г1 0 0 _ г1

0 -гм 0 гм 0 г1 0 _ г1

0 0 -гм гм 0 0 г1 _ г1

гм гм гм _ 3 • гм _ г1 _ г1 _ г1 3 • г1

где 71,72 - собственные

г 2 0 0 _ г 2 ~

_ 1 0 г2 0 _ г 2

_ А ^ 0 0 г 2 _ г 2 ;

_ г 2 _ г 2 _ г2 3 г

_ гм 0 0 гм

_ 1 0 _ гм 0 гм

_ А ^ 0 0 _ гм гм

гм гм гм _ 3 • гм

_ гм 0 0 гм

1 0 _ гм 0 гм

_ А ^ 0 0 _ гм гм

гм гм гм _ 3 гм

" г1 0 0 _ г1

1 0 г1 0 _ г1

_ А 0 0 г1 _ г1

_ г1 _ г1 _ г1 3 • г1

Тогда узловые уравнения будут иметь вид:

Л-4 = 711 •и!_4 +712 • и5-8 /5-8 = 721 • и5_8 + 722 • и5_8

где J14 и и14 - столбцевые матрицы токов и напряжений узлов 1-4; J58 и и58 - столбцевые матрицы токов и напряжений узлов 5-8.

Преобразуя (13) найдем матрицу передачи (Шг) трансформатора:

1 1 і _ Ні, • "и5_8 '

1 Л_4 ] 2 _ 15_8 _

Лі 2 Ві 2 СІ 2 Ді 2

и.

сопротивления входной и выходной обмоток; Zм - взаимное сопротивление обмоток; А=Z1 ^2^м2.

Разбив (11) на блоки относительно входа и выхода трансформатора получим:

711

Рис. 2. Узлы и ветви трансформатора со схемой соединения обмоток «звезда - звезда с нулем» (цифры в кругах - номера узлов, цифры в квадратах - номера ветвей, 7м - взаимное сопротивление).

721

721

721

721 2 1 721 2. 2 • к 721 2.3 721 2. 4

721 3 1 721 3 2 721 3. 3 • к 721 3. 4

721 4 1 721 4 2 721 4.3 К .

721 =

После преобразований (11)-(15) получим аналитические выражения матрицы передачи трансформатора «звезда - звезда с нулем»:

гм

3 • (к +1) • к • гм

Ві 2 _-

А

3 • (к2 _ 1) • гм

3 • к _ 2 1 1 3 • к

1 _ 3 • к _ 2 1 3 • к

1 1 _ 3 • к _ 2 3 • к

к к к _ 3 • к

3 • к2 _ 2 1 1 к ^

1 3 • к2 _ 2 1 к (

1 1 3 • к2 _ 2 к .(

к к к к2,

- гм - % •

_ % • (к _1) гм + 6 • % • к

_ % • (к _1) _ % • (к _1) гм + 6 • % • к

_ гм - % • (4 • к + 2) _ % • (к _ 1) гм + 6 • % • к

_ % • (к _1) _ гм_ % • (4 • к + 2) гм + 6 • % • к

гм + 6 • % • к гм + 6 • % • к _ 3 • гм _ 75 • % • к

ДІ 2

'_ 3 • к _ 2 1 1 1 ^

_ г 2 1 _ 3 • к _ 2 1 1

3 • (к +1) • к • гм 1 1 _ 3 • к _ 2 1

3к 3к 3к _ 3к,

где: А=Z1Z2-Zм2;

_ гь г 2

я _-----------------

3 • гм • к •

; к = 1,000001...1,001.

где АГ=-У21-1-У22; Вг=-У21-1; а==У12-У11У21-1У22; Dt2=-У11У21-1.

Здесь матрица У21 также не имеет обратной матрицы. Применим подход изложенный в [7, 8, 9] аналогично как это сделано в отношении модели трасформатора «звезда - треугольник» для нахождения Уэ21-1 умножим диагональные элементы матрицы У21 на коэффициент (к) близкий к единице.

Коэффициент (к) выбран также как и для предыдущего трансформатора.

По выражениям (16) можно аналитически рассчитывать матрицу передачи для трансформатора «звезда - звезда с нулем». Расчеты проделанные по (14) и (16) полностью совпадают

Выводы. Таким образом, мы получили матрицы передачи трансформаторов «звезда - треугольник» (10) и «звезда - звезда с нулем» (16) в аналитическом виде. Их можно использовать как для непосредственных вычислений, так и для аналитических выкладок. При этом надо заметить, что значение введенного коэффициента к необходимо обосновывать.

Литература.

1. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 527 с.

2. Солдатов В.А., Попов Н.М. «Моделирование в фазных координатах трансформаторов со схемой соединения обмоток «звезда - треугольник». // Вести Вузов Черноземья. - 2005. - №1. - С.12-18.

3. Солдатов В.А., Попов Н.М. «Моделирование трансформаторов со схемой соединения обмоток «звезда - треугольник». // Электрика. - №8. - 2007 г. - С. 13-18.

4. Солдатов В.А., Королев М.А. Моделирование в фазных координатах трансформатора «звезда - звезда с нулем» и прилегающей сети 0,4 кВ. - Труды КГСХА. - Выпуск 65. - Кострома, 2006. - с.170-174.

5. Солдатов В.А., Королев М.А. Моделирование в фазных координатах трансформатора звезда - звезда с нулем с учетом прилегающей сети 0,4 кВ // Сборник научных трудов. Проблемы энергообеспечения предприятий АПК. - Санкт Петерб. государственный аграрный университет, 2008 г. - С.28-32.

6. Солдатов В.А., Королев М.А. Матрица сопротивлений обмоток трехфазных двухобмоточных трансформаторов // Труды КГСХА. - Выпуск 65. - Кострома, 2006. - С.158-161.

721 , , •к

1. 2

. 3

. 4

5-8

7. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, Т.1,2. - Л.: Энергоиздат, 1981.

8. Демирчян К.С. Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1988, 355 с.

9. Зайцев И.А., Демирчан К.С. Определение начальных условий при скачкообразных изменениях токов и напряжений// Электричество. - 1961. - №7.

10. Mycielsky T. Analysis without actual infiniti// The Jornael of Simbolic Logic. - 1984. - s. 46. - N 3.

THE ANALYTICAL MODEL TRANSFORMERS “STAR-DELTA” AND “STAR-STAR WITH ZERO”

IN PHASE COORDINATE

V.A. Soldatov, A.A. Baranov

Summary. The analytical expressions for matrixes of transfer of transformers with the circuit of connection of windings “star - delta" and “star - star with zero” are received. These expressions can be used both for direct calculations, and for analytical transformations. Key words: ransformers, parameters, matrixes of transfer.

УДК 621.3.036.669.001.5

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА ПЛЕНОЧНЫХ ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЕЙ

ВЛ. БУТОРИН, доктор технических наук, зав. кафедрой И.Б. ^РЕВ, кандидат технических наук, доцент A.H. Т^ЧЕВ, аспирант Челябинская rAA E-mail: mail@csaa.ru

Резюме. Получено теоретическое выражение функции плотности распределения ресурса пленочных электронагревателей, с помощью которого можно определить любой у-процентный ресурс этих уст-ройств. Для его реализации необходимо знать параметры скорости и характера изменения пробивного напряжения со временем. Их можно определить с помощью уско-ренныхстендовыхиспыта-ний с привлечением методики, сложившейся в теории активного планирования эксперимента.

Ключевые слова: пленочный электронагреватель, ресурс, плотность распределения ресурса, пробивное напряжение.

Сегодня для обогрева сельскохозяйственных помещений все шире используют высокоэффективные пленочные лучистые электронагреватели (ПЛЭН). Принцип их действия основан на переносе тепла инфракрасным излучением. Излучателем служит резистивный слой из металлической фольги, помещенный между изолирующими диэлектрическими полимерными пленками [1].

Надежность и безопасность эксплуатации электрооборудования во многом определяется состоянием его изоляции. Между тем оценка параметров технического состояния ПЛЭН не проводилась. Один из основных параметров состояния изоляции - пробивное напряжение [2]. По результатам его определения можно оценить ресурс пленочных электронагревателей. Это, в свою очередь, позволит установить нормативные показатели для имеющейся системы планово-предупредительного ремонта электрооборудования [3], в том числе и сроки обслуживания и замены ПЛЭН при составлении графика технического обслуживания и текущего ремонта.

В связи с этим цель нашего исследования - установление вида плотности распределения ресурса пленочных электронагревателей.

Условия, материалы и методы. Методика исследований базировалась на стандартных положениях теории вероятностей и математической статистики. Показатели скорости изменения параметра технического состояния ПЛЭН следует оценивать с использованием

методики активного планирования эксперимента.

Результаты и обсуждение. Наиболее универсальная зависимость параметра технического состояния от наработки, отображающей широкий спектр процессов эксплуатации объектов электрооборудования, - степенная функция [4]. Поэтому зависимость текущей величины напряжения пробоя изоляции от наработки ПЛЭН можно представить в виде (см. рисунок):

где и - пробивное напряжение изоляции при наработке t, В; ио - пробивное напряжение изоляции на момент начала эксплуатации, В; V - величина, характеризующая скоростной режим изнашивания, В/ча; t - наработка, ч; а - безразмерный показатель процесса изнашивания при строго постоянных условиях испытаний, определяющий характер изменения пробивного напряжения.

Из выражения (1) следует, что ресурс ПЛЭН можно определить следующим образом:

T _

и - иш

V V

где Т - ресурс, ч; ир - предельно-допустимое значение пробивного напряжения изоляции, В.

Параметры ио, ипр и а для каждого типоразмера пленочных электронагревателей имеют определенны постоянные значения. Показатель а связан с конструктивными особенностями и технологей изготовления ПЛЭН [5, 6, 7]. Величина предельно-допустимого значения пробивного напряжения изоляции ипр обусловлена невозможностью ее дальнейшей эксплуатации с точки зрения безопасности и несет вполне определенное значение согласно [8].

Как следует из сказанного, ресурс изоляции ПЛЭН -функция случайной величины V, определяемой эксплуатационными факторами, которая, исходя из предварительных исследований, распределяется по нормальному закону

f (V)_-

і

- exp

(V - mV )2

2ov

и среднеквадратическое отклонение величины V, характеризующей быстроту изнашивания изоляции ПЛЭН.

Вследствие этого, функцию плотности распределения ресурса изоляции можно найти, используя равенство [9]

8

где /"[V] - функция плотности распределения величины V; V(T) - функция обратная (2); | ^(Т)1 - абсо-