Методика автоматизированного построения математической модели стрелового грузоподъемного крана

РАЗДЕЛ III

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

УДК 004.942

МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СТРЕЛОВОГО ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА

С. А. Зырянова

Аннотация. В статье приводится методика автоматизированного построения математической модели стрелового грузоподъемного крана, позволяющая создать систему автоматизации моделирования крана. Стреловой грузоподъемный кран рассматривается как сложная динамическая система, состоящая из конечного множества подсистем (механической подсистемы, подсистемы гидропривода и подсистемы контроля устойчивости). Выделяются этапы автоматизированного построения модели стрелового грузоподъемного крана. Приводятся методики автоматизированного построения математических моделей каждой из подсистем.

Ключевые слова: стреловой грузоподъемный кран, математическая модель, система автоматизации моделирования, проектирование, динамическая система, механическая подсистема, подсистема гидропривода, подсистема контроля устойчивости.

Введение

Стреловые грузоподъемные краны (СГК) являются наиболее распространенным видом подъемно-транспортных машин. Область их использования в промышленности значительно расширилась в связи с применением новых видов стрелового оборудования, выносных опор,

совершенствования привода и повышением мобильности машин, внедрением

электронных средств управления, в том числе на базе микропроцессорной техники.

Одним из этапов проектирования СГК является проведение статических и динамических расчетов механизмов крана и проведение динамических расчетов гидроприводов, позволяющих исследовать рабочие процессы с учетом влияния конструктивных и эксплуатационных факторов. Такие исследования на ранних этапах проектирования кранов с использованием систем

автоматизированного проектирования (САПР) позволяют сократить затраты на экспериментально-доводочные работы по выявлению дефектов и совершенствованию конструкций.

Исследование стрелового

грузоподъемного крана с использованием системы автоматизированного

построения математической модели СГК.

Важнейшей составной частью САПР являются системы автоматизации моделирования (САМ). Моделирование в таких системах является

автоматизированным и осуществляется под непосредственным контролем пользователя в форме человеко-машинного диалога. САМ позволяют оперативно оценивать с помощью ЭВМ функционирование систем

грузоподъемных кранов и составляющих их подсистем и устройств. Проблема разработки методов автоматизированного

моделирования СГК на основе современных компьютерных технологий для решения задач проектирования кранов является весьма актуальной. Математическое моделирование позволяет решать задачи проектирования систем СГК, исследования динамических процессов, анализа аварийных ситуаций.

Стреловые краны имеют подобные конструктивные элементы: неповоротную часть (шасси или платформу); поворотную часть; стрелу и кабину (кабины) водителя. Автомобильные краны составляют основную группу самоходных кранов.

Несмотря на многообразие конструкций грузоподъемных кранов можно выделить ряд основных общих признаков:

- шасси в рабочем режиме устанавливается на выносных опорах;

- платформа является поворотной;

- стрела крепится к платформе шарнирно;

- крюковая обойма находится на тросовой подвеске.

Стреловой грузоподъемный кран (СГК) будем рассматривать как сложную динамическую систему, состоящую из механизмов и приводов с учетом разнообразия связей между элементами системы, влияния внешней среды, технологических условий работы, адаптивности управления.

Определение структуры СГК как сложной динамической системы позволяет оценить:

- какие структурные единицы (подсистемы, элементы) и какие связи войдут в модель;

- какие законы, характеристики, параметры, свойственные выбранным структурным единицам, необходимо учесть в модели.

Анализ динамических процессов в кранах и их механизмах в общем виде сложен, т.к. колеблющаяся система крана состоит из большого числа масс и упругих элементов, а характер развития процесса зависит еще и от начальных условий. Динамическую систему грузоподъемного крана будем представлять как конечное множество подсистем (механической подсистемы, подсистемы гидропривода и подсистемы контроля устойчивости), взаимосвязанных между собой и составляющих единое целое (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема динамической системы грузоподъемного крана: 1-2 - внутренние управляющие воздействия; 3 - внешние возмущающие воздействия; 4 - внутренние возмущающие воздействия; 5-6 - информация о контролируемых внешних и внутренних возмущениях; 7 - внешние управляющие воздействия; 8 - информация об отклонениях и о работе системы

Состояние динамической системы СГК т.д.); изменяется во времени: она подвергается внешним возмущениям (ветровые нагрузки, воздействия со стороны микрорельефа и

внутренним возмущениям (поломка механизмов, обрыв стреловых и грузовых канатов и т.д.), внешним управляющим воздействиям (рабочие задания); внутренним

управляющим воздействиям (управление механизмами крана). В целях защиты крана от опрокидывания используются приборы безопасности, играющие роль обратной связи. Современные приборы безопасности информируют машиниста о параметрах работы крана и производят автоматическое отключение механизмов при перегрузке.

На основе анализа СГК как динамической системы можно выделить следующие этапы автоматизированного построения модели СГК:

1. Декомпозиция системы на подсистемы.

2. Построение модели механической подсистемы, т.е. автоматизированное составление уравнений движения механической подсистемы.

3. Построение модели подсистемы гидропривода, т.е. автоматизированное составление уравнений динамики подсистемы гидропривода.

4. Построение модели подсистемы контроля безопасности.

5. Задание управляющих и возмущающих воздействий.

6. Задание параметров моделирования (численных значений коэффициентов времени, шага интегрирования, параметров вывода результатов и т.д.).

7. Задание начальных условий.

8. Композиция динамической системы.

9. Проведение вычислительного эксперимента.

Для автоматизированного построения

модели механической подсистемы СГК предлагается следующая методика:

1. В соответствии с расчетной схемой СГК задаются следующие параметры звеньев: обобщенные координаты, координаты центров локальных систем координат звеньев, координаты центров масс звеньев, массы звеньев, моменты инерции звеньев, центробежные моменты инерции звеньев, конструктивные параметры звеньев, параметры упруго-вязких элементов.

2. На основе этих данных автоматически строятся уравнения динамики в форме уравнений Лагранжа второго рода с переменными коэффициентами, которые решаются методом замороженных коэффициентов^]:

d_ dt

Öq j

J J

ÖK ÖP 5Ф ^

— + —+— = Q,, Öq, Öqi Öqi

где t - время; q, - j-я обобщенная

координата; qj - скорость по ]-ой

обобщенной координате; К - кинетическая энергия; Р - потенциальная энергия; Ф -

диссипативная функция;

по

Qj - обобщенная j-ой обобщенной

сила, действующая координате.

Для автоматизированного моделирования подсистемы гидропривода СГК предлагается следующая методика:

1. Гидросистема изображается в виде структурной схемы, состоящей из гидроэлементов (двигателей внутреннего сгорания, гидронасосов, гидромоторов, гидроцилиндров, гидролиний, разветвлений гидролинии, местных сопротивлений (дросселей), гидрораспределителей (золотников)).

2. Задаются физические и конструктивные параметры гидроэлементов, входящих в подсистему гидропривода.

3. Составляется матрица номеров гидроэлементов, составляющих структурную схему гидропривода следующего вида:

(

N =

n1 n

V V1

где n1, n2,

2

np

n

\

p J

номера видов

функциональных элементов; v1,v2, ...,vp -

номера элементов в соответствующей виду библиотеке элементов; р - количество гидроэлементов, составляющих структурную схему гидропривода.

4. Составляется матрица связей гидроэлементов между собой следующего вида:

(

S =

Т

1 '2 J1 J2

Л

'к

Jk J

где г1,/2, ...,т

к

номера элементов-

источников; j1, J2, ..., Jk - номера

элементов-приемников; к - количество дуг-связей между элементами.

5. На базе линеаризованных математических моделей гидроэлементов (гидравлических многополюсников (ГМП)) с использованием матрицы связей составляется математическая модель гидропривода[2]:

W

где W(s) - блочная матрица, блоками которой являются матричные передаточные

функции ГМП; X - блочный вектор, состоящий из векторов выходных величин;

F - блочный вектор внешних воздействий.

6. Из системы уравнений находим вектор выходных величин

v

2

X = W ^

Методика оценки устойчивости системы СГК предполагает вычисление критерия оценки устойчивости по нормальным реакциям выносных опор [3]. Для крана, имеющего четырехопорный контур (рис. 2), критерий оценки устойчивости по нормальным реакциям опорных элементов

Rl, R2 /777

(Я1, Я2, Я3, Я4) определяется следующим образом:

£ = (Я, + Я2)• (Я2 + Я3)• (Я3 + Я4)• (Я, + Я4) .(6) Нулевое значение критерия оценки устойчивости | означает начало процесса опрокидывания относительно ребра опрокидывания (равенство нулю суммы нормальных реакций двух соседних выносных опор).

"Яз, R4 7777

R2

Rз

R4

Rl

Рис. 2. Схема четырехопорного

Использование предложенной методики в САМ для оценки устойчивости динамической системы СГК состоит в следующем:

- по значениям обобщенных координат 21, ф1, VI (вертикальное перемещение центра тяжести базового шасси и углы поворота базового шасси вокруг аксиальной и поперечной осей базового шасси) вычисляются динамические деформации

опорных элементов ^=^1, ф1, VI) (¡=1, ..., 4), где функция П определяется как нормальная составляющая вектора

* = яВи - А! • Яви,

- где А1 - матрица перехода от системы координат базового шасси к системе координат грунта (основания);

Х1

контура стрелового грузоподъемного крана

характеризующего выносной опоры;

- Ят

гидроцилиндр

¡-ои

вектор координат подвижного

конца упруговязкого элемента,

характеризующего гидроцилиндр ¡-ой выносной опоры, в исходном равновесном состоянии крана.

- по значениям деформаций опорных элементов вычисляются нормальные

с, • П + Ь • п

реакции: Я, =

- Я

ви

конца

- вектор координат подвижного упруговязкого элемента,

Дt

приведенная жесткость опорного элемента (¡=1, приведенная вязкость опорного элемента (¡=1, . .

- вычисление критерия устойчивости по формуле (6);

- выдача предупреждения о устойчивости крана.

где ^ -

соответствующего . . ., 4); Л -соответствующего

, 4);

оценки потере

Заключение

Данная методика автоматизированного построения математической модели стрелового грузоподъемного крана позволяет создать систему автоматизации

моделирования стрелового грузоподъемного крана, позволяющую решать задачи проектирования систем СГК, исследования динамических процессов, анализа аварийных ситуаций.

Библиографический список

1. Кулешов, В. С. Динамика систем управления манипуляторами / В. С. Кулешов, Н. А. Лакота. - М.: Энергия, 1971. - 304 с.

2. Щербаков, В. С. Математическое моделирование гидроприводов на ЭВМ методом многомерных объектов / В. С. Щербаков, С. Т. Бирюков, В. Ф. Раац // Проектирование и эксплуатация промышленных гидроприводов и систем гидропневмоавтоматики: Тез. докп. зональн. конф. - Пенза, 1986. - С. 18-19.

2. Щербаков, В. С. Оценка устойчивости автокрана по моменту запаса устойчивости / B.C. Щербаков, М. С. Корытов, С. А. Зырянова // Машины и процессы в строительстве: Сб. науч. тр. №5. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2004. - С. 184-187.

METHODOLOGY OF THE AUTOMATED CREATION OF MATHEMATICAL MODEL OF THE BOOM LOAD-LIFTING CRANE

S. A. Zyryanova

The article contains a method of automatic constructing a mathematical model boom crane, which allows to create a system of automation of the simulation of the crane. Crane is considered as a

complex dynamic system consisting of a finite set of subsystems (mechanical subsystem, hydraulic drive subsystem and subsystem stability control). The author presents the stages of automatic constructing a model of the boom crane. Provides a methodology for automated generation of mathematical models of each of the subsystems.

Keywords: jib crane, a dynamic system, the mechanical subsystem, the subsystem of hydraulic drive, stability control subsystem.

Bibliographic list

1. Kuleshov V. S. Dynamics control systems manipulators / V. S. Kuleshov, Lakota N. A. - Moscow: Energiya, 1971. - 304 p.

2. Shcherbakov V. S. Mathematical modeling of hydraulic drives on a computer method for multidimensional objects / V. S. Shcherbakov , Biryukov S. T., Raats V. F. // Design and operation of industrial hydraulic drives and systems hydropneumoautomatics : Proc. of reports . zoning. conf. Penza, 1986. - P. 18-19 .

2. Shcherbakov V. S. Evaluation of the sustainability of a truck crane torque stability margin / V. S. Shcherbakov, Korytov M. S. Zyryanova S. A. // Machinery and processes in construction: Proc. scientific. tr. Number 5 . - Omsk SibADI 2004 . - P. 184 -187 .

Зырянова Светлана Анатольевна -кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - система автоматизации проектирования строительных и дорожных машин. Имеет 25 опубликованных работ. svetazyr@newmail. ru

УДК 004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ПОДСИСТЕМЫ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА ДЛЯ УКЛАДКИ ДОРОЖНЫХ ПЛИТ С ПОМОЩЬЮ МА^АВ

С. А. Зырянова, С. Н. Паркова Аннотация. Статья посвящена моделированию рабочего оборудования гидравлического манипулятора. В качестве инструмента моделирования используется МА^АВ. Для моделирования гидравлической схемы используется расширение МА^АВ SimHydraulics.

Ключевые слова: МА^АВ, SimHydraulics, Simulink, моделирование, рабочее оборудование, строительный манипулятор.

Введение агрегатов; существенно снижает затраты на

Проектирование и моделирование в стадии разработки. автоматизированном режиме сложных Математическая модель гидропривода

динамических систем, таких как строительного манипулятора.

строительные манипуляторы, при Строительный манипулятор для укладки использовании мощной электронно- дорожных плит на базе ЛП18 имеет вычислительной техники, позволяет многофункциональное назначение, может сократить время принятия проектно- использоваться на штабелевке и сортировке конструкторских решений при создании или заготовленной древесины, строительстве модернизации машины, ее типовых узлов и одно- и двухэтажных зданий и прочих