КОДИРОВАНИЕ ТОЧЕК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

1. Способ выполнения криптографического вычисления в электронном компоненте, содержащий этап получения точек Р на эллиптической кривой, удовлетворяющих следующему уравнению:
1
2
3
4
6
где а, а, а, а и а являются элементами множества А элементов,
q
где А является кольцом Z/qZ целых чисел по модулю q, где q является положительным целым числом, являющимся произведением числа I разных простых чисел, строго превышающих 3, при этом I является целым числом, превышающим или равным 2, или А является конечным полем F, где q является показателем степени простого целого числа;
где Х и Y являются координатами точек Р и являются элементами множества А, при этом способ содержит этапы, на которых:
a) определяют некоторый параметр (11);
b) получают координаты Х и Y точки Р (13) посредством применения к указанному параметру некоторой функции (12);
при этом функция φ Эйлера для А удовлетворяет уравнению:
φ(А)mod3=1,
1
2
3
4
6
q
I
причем указанная функция является обратимой и детерминистической функцией, выраженной рациональной дробью в а, a, а, а и а и в указанном параметре во множестве А и достигающей по меньшей мере числа d/4 точек Р при I равном 1 для конечного поля F;
c) указанную точку Р используют для применения в криптографии для шифрования, или хеширования, или подписи, или аутентификации, или идентификации.
2. Способ выполнения вычисления по п.1, в котором множество А отличается от , при этом уравнение (1) можно записать в виде:
2
3
2
6
Y=X+аХ+b, при а=а и b=a;
при этом детерминистическая функция дает координаты точки эллиптической кривой согласно следующим соответствующим уравнениям:
и
где и является параметром, определенным на этапе а), а
.
3. Способ выполнения вычисления по п.1, в котором q удовлетворяет формуле:
n
q=2;
где n является нечетным целым числом,
при этом уравнение (1) записывают в виде:
2
3
2
2
6
Y+XY=X+аХ+b, при a=a b=а;
при этом детерминистическая функция дает координаты точки эллиптической кривой согласно следующим соответствующим уравнениям:
2
Y=uX+w
где u является параметром, определенным на этапе а), а
2
w=a+u+u.
4. Способ выполнения вычисления по п.1, в котором на этапе а) параметр u получают посредством применения функции хеширования h.
5. Способ выполнения вычисления по п.4, в котором функция хеширования является однонаправленной функцией.
6. Способ выполнения вычисления по п.1, в котором на этапе а) параметр u получают посредством применения первой функции хеширования h и второй функции хеширования h′, при этом указанное криптографическое вычисление содержит применение следующей функции:
f(h)+h′.G,
где f является детерминистической функцией, а
G является генератором группы точек эллиптической кривой.
7. Способ аутентификации при помощи по меньшей мере одного пароля, характеризующийся тем, что применяют способ выполнения криптографического вычисления по п.1, при этом на этапе а) определяют параметр в зависимости от пароля, причем указанный пароль включен в параметр, и осуществляют этап аутентификации на основании точки Р.
8. Способ шифрования данных, характеризующийся тем, что указанное шифрование основано на тождестве Боне-Франклина на эллиптической кривой, допускающем операцию связывания; где тождество является числовым значением, идентифицирующим информационный объект,
при этом способ содержит этапы, на которых:
a) получают точку посредством применения к тождеству способа выполнения криптографического вычисления по п.6;
b) получают шифрованные данные, комбинируя указанную точку, произвольный параметр и данные.
9. Способ выполнения криптографического вычисления в электронном компоненте, содержащий этап получения точек Р на эллиптической кривой, удовлетворяющих следующему уравнению:
1
2
3
4
6
где а, а, а, а и а являются элементами множества А элементов,
q
где А является кольцом Z/qZ целых чисел по модулю q, где q является положительным целым числом, являющимся произведением числа I разных простых чисел, строго превышающих 3, при этом I является целым числом, превышающим или равным 2, или А является конечным полем F, где q является показателем степени простого целого числа;
где Х и Y являются координатами точек Р и являются элементами множества А, при этом способ содержит этапы, на которых:
a) определяют точку Р с координатами Х и Y на эллиптической кривой;
b) получают параметр посредством применения некоторой функции к точке Р; при этом функция φ Эйлера множества А отвечает следующему уравнению:
φ(A)mod3=1,
1
2
3
4
6
q
I
причем указанная функция является обратной функцией обратимой и детерминистической функции, выраженной рациональной дробью в a, а, а, a и а и в указанном параметре во множестве А и достигающей по меньшей мере числа d/4 точек Р при I равном 1 для конечного поля F;
c) указанную точку Р используют для применения в криптографии для шифрования, или хеширования, или подписи, или аутентификации, или идентификации.
10. Способ уплотнения данных, характеризующийся тем, что предназначенные для уплотнения данные соответствуют парам данных Х и Y, соответствующим координатам точек Р эллиптической кривой, удовлетворяющих следующему уравнению:
1
2
3
4
6
где a, а, a, a и a являются элементами множества А элементов,
q
где А является кольцом Z/qZ целых чисел по модулю q, где q является положительным целым числом, являющимся произведением числа I разных простых чисел, строго превышающих 3, при этом I является целым числом, превышающим или равным 2, или А является конечным полем F, где q является показателем степени простого целого числа;
где Х и Y являются координатами точек Р и являются элементами множества А, при этом для каждой из указанных пар данных применяют этапы а)-с) способа выполнения криптографического вычисления по п.9, и
указанные пары данных представляют собой параметры, соответственно полученные на этапе с).
11. Электронное устройство, содержащее средства, предназначенные для применения способа выполнения криптографического вычисления по любому из пп.1-6.
12. Электронное устройство, содержащее средства, предназначенные для применения способа выполнения криптографического вычисления по п.9.