Оценивание эффективности эксплуатации технических систем (средств) на основе модели теории марковских процессов

УДК 621.396

ОЦЕНИВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (СРЕДСТВ) НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

М.В. НОСОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Лецким Э.К.

Рассмотрено применение теории марковских процессов для оценивания эффективности эксплуатации технических систем при использовании стратегии эксплуатации по наработке (выработке ресурса) и по состоянию с контролем уровня надежности. Получены количественные оценки эффективности указанных стратегий эксплуатации по принятому показателю.

Ключевые слова: техническая система, техническое обслуживание, эффективность эксплуатации,

работоспособное состояние, неработоспособное состояние, состояние технического обслуживания, система дифференциальных уравнений, преобразование Лапласа, вероятность нахождения в работоспособном состоянии.

1. Введение и постановка задачи

Основным предназначением эксплуатации технических систем (ТС) является обеспечение их постоянной готовности к применению по предназначению на уровне не менее заданной оперативно-техническими требованиями и техническими условиями.

Эксплуатацию ТС определим как стадию жизненного цикла с момента принятия на эксплуатацию до списания, которая включает следующие этапы: ввод в эксплуатацию, приведение в установленную степень готовности к использованию по значению, использование по назначению, поддержание в установленной степени готовности к этому использованию, снятие с эксплуатации [1], рис. 1.

Рис. 1. Этапы эксплуатации ТС

Ввод в эксплуатацию ТС осуществляется назначенными рабочими и государственными приемными комиссиями и включает проведение следующих работ:

- освидетельствование;

- оформление актов о приеме в эксплуатацию;

- закрепление ТС за эксплуатирующими организациями и специалистами;

- подготовка и допуск специалистов к эксплуатации.

Приведение в готовность к использованию по назначению - этап эксплуатации, включающий совокупность установочных работ по приведению ТС в работоспособное и исходное состояние для последующего использования по назначению.

Использование по назначению - этап эксплуатации, в течение которого ТС применяется в соответствии с ее функциональным назначением.

Поддержание в установленной степени готовности - этап технической эксплуатации ТС, включающий проведение следующих работ:

- подготовку к применению и технически правильное применение;

- техническое обслуживание (ТО) и ремонт;

- гарантийное обслуживание и рекламационную работу;

- выполнение работ по бюллетеням;

- сбор данных о надежности;

- контроль технического состояния;

- хранение и транспортирование.

При выработке назначенного (технического) ресурса ТС снимается с эксплуатации или продлевается ее технический ресурс.

Основным видом работ, обеспечивающим поддержание в готовности ТС, является техническое обслуживание и ремонт в случае отказа.

Если в процессе эксплуатации ТС проводится ее плановое ТО, то такую стратегию эксплуатации принято определять как стратегию эксплуатации по наработке или календарному сроку эксплуатации (по выработке ресурса); если техническое обслуживание не проводится, то такую стратегию эксплуатации принято определять как эксплуатацию по состоянию с контролем уровня надежности (по уровню надежности) [2].

Определенные таким образом стратегии эксплуатации в основном относятся к периоду нормальной (стационарной) эксплуатации ТС.

Особенность этого периода эксплуатации состоит в том, что он характеризуется простейшим потоком отказов с интенсивностью X(t)=X=const. Кроме того, примем следующие допущения: время восстановления, время технического обслуживания и время поступления ТС на ТО распределены по экспоненциальным законам соответственно с постоянными параметрами цв, ¡ит и у: Fit) = 1 - е~^; /Ct) = 1 - e~!'Tt; Git) — 1 - e~vt.

При практическом использовании стратегии эксплуатации по выработке ресурса ТС в любой момент времени t может находиться в одном из трех состояний [3,4]:

:Г0 - работоспособное состояние;

1 - неработоспособное состояние, проводится восстановление;

- состояние технического обслуживания.

Размеченный граф состояний и интенсивности переходов показаны на рис. 2.

Рис. 2. Размеченный граф состояний, соответствующий стратегии эксплуатации ТС по выработке ресурса

Будем считать, что после проведения восстановления или технического обслуживания свойства ТС полностью восстанавливаются, а интенсивности переходов не зависят от времени.

В качестве показателя эффективности эксплуатации примем вероятность Ра нахождения ТС в работоспособном состоянии.

Для принятых условий эксплуатации требуется определить общее выражение для анализа вероятности Ра нахождения ТС в работоспособном состоянии для двух стратегий эксплуатации: по выработке ресурса и по состоянию с контролем уровня надежности.

2. Решение задачи и основные результаты

Составим систему дифференциальных уравнений для размеченного графа состояний, представленного на рис. 2 [5].

(IГ

— Ра

-Л — ) - ¡¿в

(П

(II

Для системы дифференциальных уравнений (1) определим нормировочное условие

р.(Г) +р^(Г) +^,(0=1.

Тогда систему дифференциальных уравнений (1) с учетом (2) запишем в виде

«в

Решение системы уравнений (3) получим с помощью применения преобразования Лапласа [5]. Обозначим изображения вероятностей состояний функцией тг^х). При этом система уравнений для изображений вероятностей состояний примет вид:

7ГП {X) + П^Х) + П3(Х) = -,

Вы

х -ггп(л:) -л^-х)- ¡л3 + п1(х)- ¡лт -пш(х)(л +у х-п1(х) =п0(х)  X 71г(х)-р.в разим систему уравнений (4) в следующем виде:

/Г.<

ЇГі(

X

ЇГ,

Я

х + ,

л.

^7 От = ТГП*№ - 7м*>  +

Ат Ат

ЯиСк)((Д + -

А <т

Из системы уравнений (5) выразим л:п Ш:

1 ^ у ч л у ч

ЗГ.ТО —ЗГИ(Х) +

л’<х,-х-х +

А*в (

— л:пш + л:иМ-

В результате проведения алгебраических преобразований уравнения (6) получим следующее выражение для изображения ті.(я):

}ЛТ{Х і

х Xі + (|1г -Ь /¿Е + Я + у)  х + РгДв +Я/іґ + у}1Е Введем обозначение: рЬ:) = х1 + {ріт + /лв + Я + у)-я' +-/чг/ів 4-г +7/чв — 0.

В результате решения равенства р(х) = 0 получим следующие корни квадратного уравнения (8):

- (/¿в + ¡¿т + Л + у ) +- \ О ~ (Ив Ит + у) ~ \ ^

*' = 2 ' ^ —-----------------------------------------------------------2-----1-----'

где О = [/¿в + Л + у) - 4  (¿¿в + А  [іі + у - ЦЕ)_ детерминант уравнения р(х) = 0.

Выполнив обратное преобразование Лапласа для изображения 7г„(А') (7), в соответствии с

формулой (4.2.11) [5], получим выражение для определения вероятности нахождения

технической системы в работоспособном состоянии

Х^ІІ'+Цт У+^в+^Г ИвИт №в ' №т ' Цв-Цт-ех**

рв(Г) =-----—------ех»г-------—------ех*т +

I Ч - 'в + В - 1

Для стационарного режима (периода) эксплуатации при £ —* ™ вероятность нахождения технической системы в работоспособном состоянии для стратегии эксплуатации по выработке ресурса будет равна

г?с =

+ /.  ;-в

Преобразуем равенство (10) к виду:

Ро-РоР -

1 + ^„ + :Д-

где р£р - обозначение вероятности нахождения ТС в работоспособном состоянии при

использовании стратегии эксплуатации по выработке ресурса (ВР).

Если техническое обслуживание ТС не предусматривается (у = о), то в этом случае

применяется стратегия эксплуатации по техническому состоянию с контролем уровня

надежности (УН)[1].

При этом показатель нахождения ТС в работоспособном состоянии (10) примет вид 1

1+11тв

Ро = рГ

Из анализа выражения (11) следует, что значение вероятности р0 = нахождения ТС в

работоспособном состоянии при постоянных величинах ^ и Рв обуславливается в основном интенсивностью у предъявления ТС на техническое обслуживание, которая может быть определена периодичностью проведения ТО (например, ежедневно, ежемесячно и т.д.). Очевидно с уменьшением интенсивности предъявления ТС на ТО вероятность нахождения ТС в работоспособном состоянии увеличивается и стремится к значению (12) при допустимых изменениях величины . Это положение иллюстрируется графиками зависимости, представленными на рис. 3, из которых следует, что с уменьшением интенсивности предъявления ТС на ТО, независимо от увеличения интенсивности ТО (тт = 0,05;0,1;0,2),

вероятность нахождения ТС в работоспособном состоянии стремится к своему предельному значению (12). Отсюда следует вывод о том, что проведение ТО для стационарного режима эксплуатации ТС нецелесообразно. При этом для повышения вероятности нахождения ТС в работоспособном состоянии необходимо увеличивать интенсивность восстановления отказавших ТС (равенство (12)).

Заметим, что сделанный вывод о нецелесообразности проведения ТО для стационарного периода эксплуатации ТС является теоретически правильным. Однако практически нельзя исключать те операции по ТО, которые предусматриваются техническими условиями эксплуатации ТС или оказывают непосредственное влияние на качество их функционирования. Поэтому теоретический вывод о проведении ТО для рассмотренных стратегий эксплуатации практически следует понимать как сокращение до предельно возможного минимума периодичности и объема проведения ТО эксплуатируемых ТС.

Рис. 3. Г рафики изменения для исходных данных

Очевидно, при таком подходе к обеспечению эффективности эксплуатации ТС содержание ТО следует заменить контролем технического состояния ТС, объем работ и интенсивность (периодичность) проведения которых должны быть на много меньше, чем это относится к ТО.

3. Заключение

В статье представлено формальное доказательство нецелесообразности проведения ТО для стационарного периода эксплуатации ТС. Показано, что для этого периода более эффективной стратегией эксплуатации является эксплуатация ТС по состоянию с контролем уровня надежности. Дано пояснение, что для такой стратегии эксплуатации необходим контроль технического состояния, оптимальную периодичность Ї* которого следует дополнительно определить.

Рассмотренная математическая модель анализа эффективности эксплуатации ТС на основе применения теории марковских процессов эту задачу не решает. Очевидно, для ее решения

необходимо сделать допущение о возрастании интенсивности отказов А.(Т) на интервале эксплуатации (О, Г), т.е. Х(ґ) > о [3], что позволит (по мнению автора) определить оптимальный период ги проведения контроля технического состояния.

ЛИТЕРАТУРА

1. Носов М.В. Организация технической эксплуатации технических средств оповещения. - Новогорск: АГЗ МЧС России, 2003.

2. Носов М.В. Эксплуатация и контроль технического состояния систем связи и оповещния. - Новогорск: АГЗ МЧС России, 1998.

3. Каштанов В.А. Исследование стратегий обслуживания сложных систем. Справочник: "Надежность технических систем" / под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985.

4. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. - М.: Транспорт, 1981.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М.: Высшая школа, 2000.

EFFICIENCY ESTIMATION OF TECHNICAL SYSTEM

MAINTENANCE ON BASIS OF MARKOV PROCESS THEORY MODEL

Nosov M.V.

The application of the theory of Markov processes for evaluating the effectiveness of the operation of technical systems using a strategy of exploitation of operating time (the development of a resource) and as to the control level of reliability. Quantitative evaluation of the effectiveness of these strategies for the exploitation of the selected indicators.

Key words: technical system, maintenance, operational efficiency, working state, inoperable, state maintenance, the system of differential equations, Laplace transforms, probability of finding a serviceable condition.

Сведения об авторе

Носов Михаил Васильевич, 1933 г.р., окончил ВВМИРТУ (1956), заслуженный работник высшей школы РФ, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры связи и оповещения Академии гражданской защиты МЧС России, автор более 130 научных работ, область научных интересов -вопросы эффективности эксплуатации и качества функционирования технических систем (средств).