К расчету механических напряжений в стружке при ортогональном свободном резании

УДК 621.96

К расчету механических напряжений в стружке при ортогональном свободном резании

В. В. Новиков

Напряженное состояние в зоне стружкообразования при лезвийном резании можно описать тензором напряжений. Расчеты, выполненные по предложенной модели, показывают, что положение площадок максимальных касательных напряжений соответствуют текстуре стружки. Результаты расчетов качественно описывают существующие экспериментальные зависимости, позволяют делать количественные оценки, близкие к результатам эксперимента, предсказывают условия появления положительных растягивающих напряжений.

Ключевые слова: ортогональное резание, коэффициент трения, стружка, механические напряжения, плоскость сдвига.

Введение

Расчет напряжений в зоне стружкообразования важен для понимания процесса резания и влияния на него СОТС. В настоящее время напряжения рассчитываются численными методами [1, 2]. Отсутствие аналитического описания затрудняет понимание общей картины формирования стружки, влияния на этот процесс коэффициента трения и других факторов резания. Более того, мы считаем, что отсутствие аналитического описания привело к ошибочной картине понимания процесса стружкообразования. До сих пор общепринято [3-6] рассматривать плоскость сдвига, которая проходит в середине зоны первичной деформации, как главное направление, по которому проходит пластический сдвиг в стружке.

Были и другие точки зрения, к сожалению не нашедшие поддержки других исследователей, но не потерявшие от этого своей актуальности. Например, в 1929 г. А. М. Розенберг в работе [7] связывал сдвиг в стружке с линиями текстуры стружки (рис. 1).

Так описывает он процесс образования стружки [7]: «... очень ясно видно, что стружка вся как бы делится на тонкие, частые, параллельные между собой слои, распространяющиеся почти через всю толщину стружки и

наклоненные под некоторым углом к прямолинейной границе между стружкой и основным металлом. Не трудно заметить, что граница стружки является геометрическим местом конечных точек этих слоев и ими собственно образуется. При большом увеличении (в 100.150 раз) можно различить, что слои состоят из чрезвычайно сильно деформированных зерен металла, вытянутых в направлении слоя, потому не представляет сомнения, что направление слоев дают нам направление скольжения зерен металла в процессе образования стружки. Таким образом, процесс образования стружки представляет собой в данном случае последовательные сдвиги металла в направлении угла Р2. Можно заключить, что линии сдвигов внутри стружки возникают в месте перехода обрабатываемой поверхности в стружку (точка А, рис. 1. — Прим. авт.) и распространяются в направлении, обратном движению резца и под углом Р2 к нему. Границей распространения их является сторона угла в,...». Эта точка зрения, на наш взгляд, осталась без внимания.

Наши исследования напряженного состояния в зоне первичной пластической деформации, изложенные в работах [8, 9], показали правоту А. М. Розенберга. Нами была предложена теория, позволившая указать на

[10

№ 6(90)/2015

ШДПШЬРДЩ

В С

в

Рис. 1. Схема стружкообразования по А. М. Розен-бергу [7]

совпадение плоскостей максимальных касательных напряжений с плоскостями текстуры стружки. Тем не менее предложенная теория содержала много допущений и нуждалась в более строгом обосновании и уточнении. В настоящей работе мы предлагаем к рассмотрению уточненную теоретическую модель расчета напряженного состояния в зоне стружкообразования, а также приводим анализ ее предсказательной способности.

Теоретическая модель

Процесс лезвийного резания металлических материалов заключается в пластическом оттеснении припуска в зоне контакта инструмента и заготовки с образованием стружки. Происходит это оттеснение тогда, когда действующие на поверхности инструмента силы создают в стружке напряжения, достаточные для осуществления пластического течения в стружке. Инструмент взаимодействует с заготовкой передней и задней поверхностями, но силами на задней поверхности в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда сила действия инструмента на заготовку Р будет складываться из нормальной Рп и тангенциальной Рт составляющих силы резания. Тангенциальная составляющая появляется из-за трения стружки по инструменту. Поэтому по аналогии соотношение сил получило название коэффициента трения при резании

т

Р 8Ш

= tg

При смазывании зоны резания эффективными СОТС уменьшаются силы резания и коэффициент трения при резании т.

Стружкообразование в зоне резания зависит от напряжений, которые возникают в зоне резания под действием сил, так как этот процесс возможен только при достижении в плоскости сдвига стружки критических напряжений сдвига. Плоская система сил при резании позволяет рассмотреть зону стружкообразования в приближении плоского напряженного состояния.

Ранее нами была построена теория, позволяющая производить оценочные расчеты среднего напряженного состояния в зоне первичной деформации [8, 9]. В теории приняты следующие допущения.

Во-первых, считаем, что напряженное состояние в стружке в зоне при вершине резца однородно. Это означает, что если в зоне пластического сдвига вблизи вершины резца построить квадрат со сторонами, длина которых равна толщине стружки, то, зная напряжения на гранях квадрата ОВСБ, можно описать тензор напряжений для этого напряженного состояния (рис. 2):

-аХ

V Т*У

Х2

а

У

Во-вторых, примем, что напряжения на гранях этого куба равномерны и могут быть определены из условий эксперимента. Так, напряжения сжатия стружки вдоль оси Ог можно рассчитать по формуле

Заготовка

где Ш — угол действия силы; у — передний угол инструмента.

Рис. 2. К построению тензора напряжений в зоне стружкообразования

8

1с Ъ'

где 1с — длина контакта; Ъ — ширина контакта стружка—инструмент.

Сдвиговые напряжения на гранях куба вдоль осей Ох и Ог рассчитываются как

= х =

1с Ъ

В наших ранних работах [8, 9] мы считали нормальные напряжения вдоль оси Ох равными нулю. Однако в общем случае оказалось, что это не совсем корректно. В настоящей статье нами приведены результаты более строго описания тензора напряжений с учетом нормальных напряжений вдоль оси Ох.

В-третьих, будем считать, что стружкообра-зование в системе начнется тогда, когда максимальное напряжение в системе достигнет критического напряжения сдвига хсд для начала пластической деформации (критерий Треска):

хтах хсд.

Решение задачи сводится к нахождению значений нормального сжимающего напряжения, действующих на элемент ОБСБ вдоль оси Ох. Это напряжение в общем случае не равно нулю, поскольку длина реального контакта стружка—инструмент 1с может быть значительно больше толщины стружки 61 = 5Х, где 5 — толщина срезаемого слоя; X — усадка стружки. Из условия статического равновесия следует, что сила, действующая на сторону | БС | , должна быть равна силе, создаваемой сдвиговым напряжением на участке | ВЕ |. Это условие выражается равенством

охх 51Ъ = ххг (1с - 51) Ъ,

где Ъ — ширина контакта. Откуда

охх ххг | 5 1 | ххг (% 1),

Приняв данные условия, нетрудно найти решение для расчета экстремальных касательных и нормальных напряжений и ориентацию площадок, на которых они действуют, поскольку из теории сопротивления материала [10] известны формулы для их определения, если известен тензор напряжений.

Значения максимальных и минимальных касательных напряжений может быть вычислено по формуле

где с = ^--отношение длины контакта к тол-

51

щине стружки.

Подставляя выражения (10) в формулы (6) — (8), можно получить уравнения для расчета экстремальных напряжений в стружке и угла действия этих напряжений:

о,,

х = + —гг

ьтах — 2 т1п

>/[ц

о х [+1 1 + т(с -1) 1 ^

отах = хтах \ +1 - _о „ [;

тт

^Их-1)-1]2 + 4т2

х = + тах 2

т1п 2

Ы

(2а1 ) =

1 -т( с -1) 2т

Значения максимальных и минимальных нормальных напряжений

охх + огг

тах т1п

+ X

тах тт

Угол поворота системы координат а1 для нахождения площадок экстремальных касательных напряжений

(2а1 ) =

2х

Формулы (11)-(13) являются более общими выражениями, нежели аналогичные зависимости, полученные нами в работе [8], и сводятся к ним только в частном случае при условии, что с = 1. Настоящая работа расширяет наш взгляд на процесс стружкообразования, так как учитывает протяженность контакта по сравнению с толщиной стружки.

Основные выводы из изложенной теории таковы. Из формулы (11) следует, что существует зависимость между нормальным напряжением на передней поверхности и коэф-

I

2

о - о

гг хх

ШШШМБОТКА

фициентом трения, которую можно выразить через формулу

2х

о гг (т) = . сд -

л/[т (с-1) -1]2 + 4 т2

На наличие зависимости между нормальным напряжением на передней поверхности и коэффициентом трения обращал внимание Н. Н. Зорев [3], но нам впервые удалось найти ее аналитический вид.

Из выражения (12) следует, что максимальные нормальные напряжения могут быть положительны при условии, что

т> 2 (с-1).

Наличие растягивающих напряжений объясняет то, что при определенных условиях резания сливная стружка может перейти в стружку скалывания.

Выражение (13) позволяет получить формулу для расчета реальных плоскостей сдвига в стружке, т. е. плоскостей, где действуют максимальные касательные напряжения:

в2 = У + «1 = У + 1 аг^

1 -т

2т .

.

Выражение (16) показывает, что пространственная ориентация площадки сдвига определяется только параметрами зоны контакта, передним углом инструмента и толщиной стружки. Зависимости (14) и (16) легко могут быть найдены из эксперимента.

Эксперимент

Для экспериментальной проверки нами были использованы данные классической работы Н. Н. Зорева [3] по механике резания и стружкообразованию. Результаты этой работы широко известны, а наши выводы можно легко проверить. Напомним, что в нашей работе приведена подробная база данных об основных параметрах резания кольцевых буртов лопаточными резцами с радиальной подачей на токарном станке на воздухе и при смазке водой.

Материал заготовки — сталь 20Х. Скорость резания была постоянной — v = 0,8 м/мин. Такая низкая скорость была выбрана для того, чтобы избежать влияния температурно-скоростного фактора на пластические свойства обрабатываемого материала. Подачи варьировались от 0,01 до 0,3 мм/об, передние углы резца у — от 0 до 50°. Измеряемыми параметрами были составляющие силы резания Px и Pг, усадка стружки X, ширина зоны контакта стружки и инструмента 1с.

На рис. 3 приведены экспериментальная и расчетная зависимости напряжения на поверхности контакта от коэффициента трения при резании на воздухе и при смазывании водой. Видно, что теория вполне адекватно описывает наблюдаемую экспериментальную тенденцию понижения контактных напряжений с ростом коэффициента трения. Видно, что экспериментальная зависимость напряжения сдвига от коэффициента трения для сухого резания и резания со смазкой не является монотонной. Напряжения на контакте при сухом резании на 50-100 МПа ниже, чем это должно быть для монотонной зависимости. Возможной причиной является методологическая ошибка их экспериментального определения. В экспериментах Н. Н. Зорева длина контакта фиксировалась по следам дорожки трения, оставляемой стружкой на инструменте. Из-за колебаний сил резания и колебаний длины контакта Н. Н. Зорев фиксировал не среднюю длину контакта, а ее максимальное значение. Поэтому экспериментальные оценки средней длины контакта оказались завышены, а средних напряжений, напротив, занижены. Из рис. 3 следует, что предложенная нами модель адекватно описывает имеющуюся экспериментальную зависимость, сглаживая ее немонотонность и усредняя экспериментальную ошибку.

Анализ результатов показал, что для многих режимов резания со смазкой коэффициент отношения длины контакта к толщине стружки с ~ 1 (рис. 3, б). Это дает возможность упростить формулу (14) и привести ее к выражению, которое было выведено нами в ранних работах [8, 9].

Расчеты по формуле (13) позволили получить весьма точную оценку угла текстуры стружки (табл. 1). Расхождение в оценках составляет не более 4°.

а)

б)

800 700600500400300200 1000

Смазывание водой  эксперимент

О опыт, асд = 350 МПа

и

1

сро" 00

ОЙ 8

'с5 о0 ° о ¿Ь .

б> о

°пО

О О

Сухое резание

о

О 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

т

4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

На воздухе

/   \

/

Смазы вание в Х/1 одой    )

(V-- 1 1 у /

1

1 1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

т

Рис. 3. Зависимость экспериментальных и расчетных значений среднего напряжения на передней поверхности инструмента

Таблица 1

Влияние режимов резания на угол сдвига в стружке

С

о22, МПа

Передний угол Толщина срезаемого слоя 5, мм Коэффициент трения т С Внешняя среда Угол сдвига в стружке (эксперимент Н. Н. Зорева) Р2, Угол площадки максимальных касательных напряжений Р2,

0 0,0575 0,44 1,19 Вода 26 29

10 0,0575 0,54 1,26 33 37

20 0,095 0,50 1,2 43 41

30 0,095 0,58 1,13 43 46

40 0,115 0,65 1,17 61 57

20 0.147 0,84 1,6 Воздух 27 28

На рис. 4, а видно, что разрывы в стружке находятся под углом 45° к направлению текстуры стружки. Очевидно, что разломы вызваны растягивающими напряжениями в стружке на направлении главных площадок тензора напряжений. Ориентация главной площадки нормальных напряжений такова, что при определенных условиях перед резцом способна образовываться опережающая трещина. На рис. 4, б видно, что угол текстуры стружки почти в 1,5 раза больше угла плоскости сдвига. Очевидно, та линия, которую принято называть «плоскостью сдвига», на самом деле таковой не является, а служит лишь видимой границей между пластически деформированным материалом стружки и заготовкой.

В заключение еще раз коротко сформулируем физическую сущность изложенного

математического описания процесса струж-кообразования. Первопричиной оттеснения стружки является воздействие инструмента. Именно поверхностные процессы на контакте, вдавливание и трение образуют поверхностные напряжения, которые создают объемное напряженное состояние в обрабатываемом материале. При достижении уровня напряжений, когда касательные напряжения превышают напряжения сдвига в материале, начинается пластическое оттеснение стружки в направлении действия этих напряжений и формируется характерная текстура стружки с вытянутыми в направлении сдвига зернами металла. Путем смазывания контактной зоны можно уменьшить касательные напряжения. Но это повлечет соответствующее увеличение значения нормального напряжения, потому что только совокупное действие нормальных и

ЕШПООБРАЬТПК,

Рис. 4. Фотографии корня стружки при свободном резании стали 20Х со скоростью V = 0,8 м/мин, приведенные в работе Н. Н. Зорева [3]: а — резание всухую при у = 0°, 5 = 0,0825 мм; б — резание в воде при у = 30°, 5 = 0,095 мм

касательных напряжений на поверхности обеспечивает достижение требуемого уровня максимальных касательных напряжений в зоне первичной деформации стружки.

Несмотря на имеющийся успех нашей теоретической модели в качественном описании и количественных расчетах эксперимента, мы признаем определенную ограниченность нашего анализа данными только одной работы по резанию, справедливыми для резания только одного вида стали. Мы считаем необходимым дальнейшую экспериментальную проверку предсказательной способности нашей модели для описания резания других пластичных металлов в более широком диапазоне режимов резания, различными инструментом и СОТС.

Выводы

Напряженное состояние в зоне стружко-образования при лезвийном резании можно описать тензором напряжений. Использование этого тензора позволяет рассчитать максимальные и минимальные нормальные и касательные напряжения в зоне первичной деформации, ориентацию площадок главных и экстремальных касательных напряжений.

Расчеты, выполненные по предложенной модели, показывают, что положение площадок максимальных касательных напряжений соответствует текстуре стружки. Это убедительно доказывает, что сдвиг в стружке происходит не в плоскости сдвига, а именно в плоскости расположения текстурных линий.

Результаты расчетов качественно описывают и другие существующие эксперименталь-

ные зависимости, позволяют делать количественные оценки, близкие к результатам эксперимента, предсказывают условия появления положительных растягивающих напряжений. Требуется дальнейшие работа по экспериментальной проверке предсказательной способности нашей теории.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по проектной части государственного задания вузу № 9.700.2014/К.

Список обозначений

Р — сила резания;

Рп — нормальная компонента силы резания на передней поверхности инструмента;

Рт — тангенциальная компонента силы резания на передней поверхности инструмента; у — передний угол; ш — угол действия силы; т — коэффициент трения при резании; Р1 — угол плоскости сдвига; Р2 — угол сдвига в стружке; 5 — толщина срезаемого слоя; 61 — толщина стружки; X — поперечная усадка стружки; 1с — длина контакта стружка—инструмент; Ь — ширина контакта стружка—инструмент; % — отношение длины контакта к толщине стружки;

охх — нормальное сжимающее напряжение вдоль оси Ox;

огг — нормальное сжимающее напряжение вдоль оси Ог;

отах — максимальное нормальное напряжение в стружке;

ат1п — минимальное нормальное напряжение в стружке;

тгх — касательное напряжение вдоль Ох; тхг — касательное напряжение вдоль Ог; ттах — максимальное касательное напряжение;

а1 — угол наклона плоскостей экстремальных касательных напряжений;

тсд — напряжение сдвига в стружке.

Литература

1. Оленин Л. Д. К анализу механики процесса резания упрочняемого материала. Стружкообразование // Изв. МГТУ «МАМИ». 2008. № 1 (5). С. 183-190.

2. Бурков В. П., Стефанов Ю. П. Динамическое численное моделирование напряженно-деформированного состояния обрабатываемого изделия и стружки // Вестн. ТГПУ. 2004. Вып. 6 (43). Сер. Естественные и точные науки. С. 76-80.

3. Зорев Н. Н. Исследование элементов механики процесса резания. М: Машгиз, 1952. 364 с.

4. Клушин М. И. Резание металлов. Элементы теории пластического деформирования срезаемого слоя. М: Машгиз, 1958. 480 с.

5. Trent E. M., Wright P. K. Metal Cutting. 4th Edition. Boston: Butterworth-Heinemann, 2000. 464 p.

6. Astakhov V. P. Tribology of metal cutting. Elsevier, 2006. 423 p.

7. Розенберг А. М. Экспериментальные исследования процесса образования металлической стружки // Изв. Томского политехнического университета. 2003. Т. 306, № 7.

8. Новиков В. В. Анализ контактных явлений при лезвийном резании металлов и смазочное действие СОТС // Металлообработка. 2015. № 1 (85). С. 13-20.

9. Новиков В. В. Влияние смазочного действия СОТС при лезвийном резании на стружкообразование // Физика, химия и механика трибосистем: межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. В. Н. Латышева. Иваново: Иван. гос. ун-т. Вып. 12. С. 36-44.

10. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: учеб. для втузов. М.: Высш. шк., 1975. 605 с.

Е6

№ 6(90)/2015