Векторкардиограф

Область техники
Полезная модель «Векторкардиограф» (ВК) относится к медицинским кардиологическим устройствам, используемым для вектор- и стереокардиографии (ВКГ и СКГ).
В «Большой медицинской энциклопедии» [1] ВКГ определяется как метод исследования сердца, основанный, как и электрокардиография, на регистрации изменений суммарного вектора электродвижущих сил сердца за сердечный цикл, но в проекции суммарного вектора не на линию (ось отведения), а на плоскость. Регистрируют векторкардиограмму (ВКГ) с помощью специального прибора - векторкардиографа.
Список сокращений приведен в таблице 1.
Уровень техники
Развитие ВКГ [1] началось после того, как в 1936-38 гг. Шеллонг (F. Schellong) с соавторами (1937), Холлман (W. Hollman) и Холлман (Н.Е. Hollman) с соавторами (1937), Уилсон и Джонстон (F.N. Wilson, F.D. Johnston, 1938) независимо друг от друга предложили записывать ВКГ с помощью электронно-лучевой трубки, а в СССР - с 1950 г. благодаря разработке И.Т. Акулиничевым отечественного векторкардиоскопа с оригинальным методом регистрации.
Различают несколько систем ВКГ [1]:
1. Системы регистрации на основе предложенных В. Эйнтховеном отведений в виде равностороннего треугольника и других известных отведений.
2. Ортогональные системы. В этом случае электроды размещаются на грудной клетке так, чтобы обеспечить вертикальные, сагиттальные и фронтальные компоненты электрического поля сердца.
3. Система прекардиальных отведений И.Т. Акулиничева (1951). В этом случае электроды располагаются в пяти позициях на грудной клетке и получается ряд двухполюсных отведений. Из них два отведения совпадают с фронтальной плоскостью тела и имеют ортогональные оси, а остальные проходят через всю толщу грудной клетки и со всех сторон окружают сердце. При соответствующей комбинации этих отведений можно изучить электрическое поле сердца в пяти проекциях. Некоторые изменения в эту систему внесли М.Б. Тартаковский (1956) и А.А. Попов (1971).
Помимо перечисленного существует стереовекторкардиографический принцип, основанный на синхронной записи ВКГ в двух проекциях [1].
Имеется обширная литература, например [2-8], посвященная как принципам ВКГ, так и ее применениям при диагностике различных патологий.
В таблице 2 приведены значения коэффициентов Франка, заимствованные из [9]. Эти коэффициенты позволяют выразить значения сигнала в каждом из стандартных отведений путем вычисления линейной комбинации сигналов ортогональных отведений, зачастую используемых непосредственно для построения ВКГ.
В [9] отмечается: «Для определения этих коэффициентов используются методы, основанные либо на формулировке и расчете более или менее сложных электродинамических моделей сердца как дипольного электрического генератора и тела как объемного проводника, либо на экспериментальных исследованиях реальных испытуемых и подборе значений коэффициентов из условия наиболее точного приближения стандартной электрокардиограммы при помощи ортогональной для кардиоцикла в целом… Нередко наблюдаются весьма значительные различия между измеренными и синтезированными электрокардиограммами у конкретных испытуемых, особенно в грудных отведениях… Тем не менее… удается в среднем получить такую же точность диагностики, как при регистрации стандартной электрокардиограммы».
Большое количество запатентованных технических решений декларирует в качестве цели повышение точности построения ВКГ. Достаточно характерна полезная модель [10], в которой в качестве цели обозначено повышение точности синтеза трехмерной ВКГ и ее проекций в плоскостях XY, YZ, XZ, а также построение любых отведений ЭКГ. Заявленный технический результат, состоящий в «повышении точности  определения топического очага и характера нарушений ритма сердца», достигается за счет использования прецизионных резисторов, обеспечивающих максимальное приближение к ряду, обеспечивающему формирование коэффициентов Франка.
Сопоставление весьма типичной декларации технического результата [10] с описанием общей ситуации, процитированным выше [9], проясняет основное противоречие: вряд ли точное определение коэффициентов Франка с помощью тех или иных «прецизионных» устройств может «в среднем» улучшить результаты диагностики с использованием ВКГ.
Далее [10] рассматривается в качестве наиболее близкого аналога.
Математически задача восстановления стандартных отведений по ортогональным отведениям выражается простым матричным соотношением
где  - матрица-строка, описывающая временное сечение кардиоцикла в 12 стандартных отведениях,
- матрица-строка, описывающая временное сечение кардиоцикла в 3 ортогональных отведениях Франка,
3×12
U - прямоугольная матрица коэффициентов Франка размера 3×12; элементы матрицы приведены в таблице 2.
Под временным сечением здесь и далее понимается упорядоченный набор значений сигнала в отведениях, соответствующих одному и тому же дискретному моменту времени.
Задача восстановления (вычисления) значений сигналов стандартных отведений по значениям ортогональных отведений (по формуле (1)) - прямая задача.
Возможна постановка и обратной задачи, когда по сигналам стандартных отведений восстанавливаются ортогональные отведения:
12×3
3×3
3×12
где R=E/U - прямоугольная матрица, удовлетворяющая соотношению
3×3
E - единичная матрица размера 3×3.
12×3
Решение задачи нахождения матрицы Яотносится к числу хорошо разработанных математических задач решения матричных уравнений (см., например, [11]).
3×3
3×12
12×3
3×3
3×12
12×3
3×3
3×12
3×3
3×12
В соотношении (2) под выполнением операции деления E/U понимается решение системы уравнений (3). Если система (3) переопределена [12], то R=E/U является решением, которое минимизирует норму. То есть R=E/U - это или точное решение системы линейных уравнений, или решение линейной задачи по методу наименьших квадратов [11, 12]. Операция деления E/U реализована во всех общедоступных инженерных системах расчетов и общедоступных библиотеках линейной алгебры (в том числе в системах Matlab и Scilab).
Решение обратной задачи для матрицы, представленной в таблице 2, дает величину невязкипри использовании всех 12 стандартных отведений. Если ограничиться использованием трех стандартных отведений, то значение невязки не превысит .
Таким образом, при современном состоянии вычислительных алгоритмов имеется возможность решить задачу построения ВКГ и СКГ для любого набора не менее трех стандартных отведений. Качество построения ВКГ и СКГ в этом случае будет полностью определяться:
1. Качеством оценки PQRST-цикла.
3×Nотв
2. Моделью, положенной в основу матрицы U преобразования , где  - число используемых для построения ВКГ и/или СКГ отведений,  - матрица-строка, определяющая временное сечение в отведениях.
Остановимся на этих двух пунктах подробнее.
Наилучшим вариантом оценки PQRST-цикла в отведениях в  соответствии с [13, 14] является использование кардиоайгеноскопа.
Конструкция кардиоайгеноскопа приведена на фиг. 1. В кардиоайгеноскоп, реализованный по формуле полезной модели [15] (фиг. 1), входят:
блок формирования ансамбля кардиоосцилляций 12,
блок вычислителя матрицы смешанных моментов 13,
блок вычислителя собственных векторов и собственных значений 8,
блок восстановления кардиосигнала и анализа признаков 14.
Кардиоайгеноскоп [15] в каждом k-м отведении ЭКГ (3≤k≤12) формирует так называемые синхронные ансамбли отведений (САО). k-й САО состоит из столбцов . Столбцы заданы на конечном интервале анализа (КИА), состоящем из М дискретных отсчетов (в зависимости от частоты дискретизации величина М имеет значение от нескольких десятков до нескольких сотен). Каждый столбец образован из соответствующего сегмента ЭКГ, в котором R-зубец занимает фиксированное положение. Таким образом, в кардиоайгеноскопе в блоке формирования ансамбля кардиоосциляций 12 формируется множество матриц САО
где  - матрица САО в k-м отведении,
,  - i-й элемент матрицы САО в k-м отведении,
М - число отсчетов в КИА,
N - число элементов в САО.
На основании матриц САО  в блоке вычислителя матрицы смешанных моментов 13 (для каждого отведения ЭКГ - отдельно) вычисляются ковариационные матрицы (КМ) САО, задаваемые соотношением
где штрих означает транспонирование матрицы.
Для КМ (5) в блоке вычислителя собственных векторов и собственных значений 8 находятся собственные векторы (СВ) и собственные значения (СЗ) КМ САО, удовлетворяющие следующим соотношениям [12]
где  - СВ в форме матрицы-строки или в форме матрицы-столбца для отведений, образующие для каждого из отведений ортонормированные базисы (ОНБ) и удовлетворяющие соотношению
i,j
δ - символ Кронекера [12],
- собственные значения КМ САО.
Первые собственные векторы в отведениях (так называемые типичные представители) являются наилучшими оценками формы PQRST-циклов в отведениях [13]. На основе типичных представителей определяются типичные компоненты, которые являются наилучшими оценками PQRST-циклов в отведениях:
где  - матрица-строка первой типичной компоненты в k-м отведении,
кардиоайгеноскопа [16]. УХА (см. фиг. 2) хранит типичные представители и типичные компоненты, что позволяет использовать их для построения ВКГ и/или СКГ.
Предлагаемая нами конструкция устраняет следующие недостатки существующих векторкардиографов:
1. Использование при построении ВКГ и/или СКГ недостаточно эффективных оценок PQRST-циклов в отведениях.
2. Необходимость использования при векторкардиографии только специального расположения электродов.
3. Невозможность варьирования положения нулевой точки ортогональной системы при представлении вектора ЭДС диполя сердца.
Описание полезной модели
Предлагаемая конструкция обеспечивает построение качественных ВКГ и/или СКГ при использовании любой группы отведений (не лежащих в одной плоскости), число которых не меньше трех.
Конструкция векторкардиографа, представленная на фиг. 3 и 4, содержит:
- блок оценки кардиооциклов в отведениях 1, содержащий (см. фиг. 4) последовательно установленные блок коммутации и формирования синхронных ансамблей отведений 6, блок вычисления ковариационных матриц синхронных ансамблей отведений 7, блок вычисления собственных векторов и собственных значений 8, а также блок хранения и передачи данных 9,
- блок решения обратной задачи 2,
- блок доступа, управления и визуализации 3.
Технический результат состоит в расширении арсенала средств векторкардиографии. Предлагаемая конструкция обеспечивает:
1. Построение качественных ВКГ и/или СКГ без компенсирующих электродов и/или других систем компенсации дрейфа базовой линии. Это достигается за счет того, что в блоке 1 при формировании САО, предшествующем оценке кардиоцикла, устраняется медленная волна (дрейф).
2. Возможность работы по разному числу (не меньше трех) произвольно расположенных (не в одной плоскости) отведений (при условии, что известны координаты точек расположения электродов). Это достигается за счет решения обратной задачи (2) в блоке 2.
3. Возможность варьирования начала координат вектора ЭДС сердца («нулевой точки»), что позволяет специалисту юстировать ВКГ и/или СКГ с целью повышения ее качества. Это достигается за счет выполнения при формировании матрицы  операций, которые будут описаны далее.
4. Минимизацию погрешностей восстановления векторкардиограммы, достигаемую совместным использованием кардиоайгеноскопа 1 и блока решения обратной задачи 2.
5. Возможность (при использовании, например, УХА ЭКГ) сравнительного анализа нескольких ВКГ и/или СКГ одного и того же пациента, что обеспечивает оценку динамики его состояния, а также возможность одновременного анализа нескольких типичных компонент, например первых двух. В этом случае первая типичная компонента определяет наиболее вероятное поведение ВКГ и/или СКГ, а вторая - наиболее вероятное поведение микроальтернаций ВКГ и/или СКГ.
В блоке оценки кардиоциклов в отведениях 1 происходит оценка (в каждом из отведений - отдельно) PQRST-цикла. В наилучшем варианте эта оценка может быть выполнена с использованием кардиоайгеноскопа (в том числе с использованием кардиоайгеноскопа, входящего в состав УХА ЭКГ). При использовании кардиоайгеноскопа оценка PQRST-цикла совпадает с первой типичной компонентой (8).
ОТВ
Блок решения обратной задачи 2 осуществляет формирование матрицы оценок PQRST-циклов отведений во всех N отведениях на основании соотношения
если при формировании PQRST-циклов используются первые типичные компоненты, или на основании соотношения
если при формировании PQRST-циклов используются усредненные САО.
Матрицы (11) и (12) - прямоугольные матрицы, число строк которых совпадает с числом используемых отведений, а каждая строка представляет собой оценку PQRST-цикла в отдельном отведении.
В блоке 2 происходит вычисление матрицы  на основании матрицы , формируемой в блоке доступа, управления и визуализации 3 и поступающей на вход блока 2 со второго выхода блока 3. На выходе блока 2 формируется матрица
M×3
где V - матрица, каждый столбец которой описывает поведение во времени одной из восстановленных по стандартным отведениям ортогональных координат электрического диполя сердца.
Эти матрицы визуализируются в блоке доступа, управления и визуализации 3 или попарно (в этом случае получаются фронтальная, горизонтальная и сагиттальная ВКГ), или все вместе (в этом случае получается СКГ).
Рассмотрим формирование матрицы  в блоке доступа, управления и визуализации 3 на основании данных об измерениях положения электродов отведений в каждом конкретном сеансе снятия ЭКГ.
Пусть задано некоторое положение начала координат ортогональной системы, в которой будет происходить восстановление вектора ЭДС диполя сердца. Геометрические данные о положении электродов задаются именно в этой системе координат (далее «измерительная система координат» - ИСК). Определим в ИСК радиус-векторы осей отведений, вычитая из координат положения электродов отведений координаты начала координат ортогональной системы, а затем вычислим величины проекций единичных векторов ортогональной системы на радиус-векторы осей отведений. Указанные операции описываются простыми геометрическими соотношениями:
где
- координаты базисных векторов осей отведений в ИСК,
- координаты электродов отведений в ИСК,
- номер отведения,
, ,  - координаты в ИСК базисных векторов ортогональной системы координат, в которой восстанавливаются ортогональные компоненты вектора ЭДС диполя сердца,
- координаты в ИСК концов базисных векторов ортогональной системы координат,
- координаты в ИСК начала отсчета ортогональной системы координат, в которой восстанавливаются ортогональные компоненты вектора ЭДС диполя сердца.
Матрица  формируется с использованием (14-18) с помощью соотношения
В матрице (19) каждая из трех строк получается путем вычисления скалярных произведений радиус-векторов отведений и одного из трех радиус-векторов ортогональной системы. В каждой из трех строк записаны элементы , соответственно.
Соотношения (14-19) дают простую геометрическую модель, которая легко параметризуется при любом расположении электродов на теле пациента - путем линейных измерений. Модель допускает изменение положения начала координат и/или поворот ортогональной системы координат, используемой для построения в ней ВКГ и/или СКГ.
Причинно-следственные связи между конструкцией предлагаемой полезной модели и результатами ее использования поясняет таблица 3.
Остановимся последовательно на пунктах, перечисленных в таблице 3, и продемонстрируем их выполнение при использовании предлагаемой конструкции. Демонстрацию произведем для расположения осей стандартных отведений, показанного на фиг. 6 и фиг. 7.
На фиг. 8 показаны ВКГ пациента №155 из группы «Здоров» [20], полученные непосредственно по ЭКГ, когда используются PQRST-циклы, искаженные действием дрейфа - а), и ВКГ, полученные с использованием предлагаемой конструкции - б).
На фиг. 9 приведены СКГ того же пациента, полученные в тех же самых условиях: а) - непосредственно по отведениям ЭКГ и б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
На фиг. 10 и 11 приведены аналогичные ВКГ и СКГ для пациента №003 из группы «Инфаркт миокарда» [20]: а) - непосредственно по отведениям и б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
ВКГ и СКГ, представленные на фиг. 10 и 11, в сравнении с представленными на фиг. 8 и 9, демонстрируют наличие трофического очага, характеризуемого значительными «провалами».
Фиг. 8-11 иллюстрируют возможность, представленную в первом пункте таблицы 3, а именно - отсутствие влияния на ВКГ и СКГ дрейфа, устраняемого без использования компенсирующих электродов и каких-либо других аппаратных средств.
Остановимся на втором пункте таблицы 3. Фиг. 12 демонстрирует две СКГ пациента №155 из [20], одна из которых получена по всем стандартным отведениям, а вторая - по отведениям avf, V1 и V4. Фиг. 13 демонстрирует аналогичные результаты для пациента №003.
Таким образом, как видно из фиг. 12 и 13, имеется возможность работы по разному числу (не меньше трех) стандартных отведений. При этом несущая информацию топология СКГ не искажается.
Фиг. 14 иллюстрирует возможности векторкардиографа, связанные с изменением положения нулевой точки (начала координат ортогональной системы) - см. строку 3 таблицы 3.
Пункт, обозначенный в четвертой строке таблицы 3, полностью определяется свойствами кардиоайгеноскопа. Подробное обоснование можно найти в [13] и [14].
Перейдем к пятой строке таблицы 3. Фиг. 15 иллюстрирует сравнение трех СКГ, построенных с использованием предлагаемой конструкции для трех пациентов из [20], относящихся к одной и той же группе «Здоров». Полученные СКГ демонстрируют большую вариабельность СКГ «в норме» и являются косвенной иллюстрацией целесообразности исследования СКГ одного и того же пациента - в различных его состояниях.
На фиг. 16 приведены три СКГ, построенные с использованием предлагаемой конструкции. Первая СКГ (сплошная линия) построена с использованием первых типичных компонент отведений для пациента №003 из [20] с диагнозом «Инфаркт миокарда», вторая (точечная линия) - СКГ того же пациента, но построенная по вторым типичным компонентам отведений, которые увеличены в 500 раз. Третья (пунктирная линия) - СКГ здорового пациента №155 из [20], построенная с использованием первых типичных компонент отведений. Фигура иллюстрирует возможность одновременного анализа как типичной для данного состояния пациента №003 СКГ (сплошная линия), так и типичных ее микроальтернаций в том же состоянии (точечная линия). Сравнение показывает, что микроальтернации СКГ направлены в сторону, соответствующую «нормальной» СКГ.
Таким образом, конструкция векторкардиографа, соответствующая фиг. 3 и пунктам формулы полезной модели, обеспечивает достижение возможностей, представленных в таблице 3. И эти возможности причинно обусловлены заявляемой конструкцией.
Описание фигур и чертежей
Фиг. 1. Кардиоайгеноскоп по формуле полезной модели №128470 [15]:
12 - блок формирования ансамбля кардиоосцилляций,
13 - блок вычисления матрицы смешанных моментов,
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений,
14 - блок восстановления кардиосигнала и анализа признаков.
Фиг. 2. Устройство хранения и анализа ЭКГ (УХА ЭКГ) по формуле полезной модели №162110 [16]:
10 - блок авторизации и доступа,
15 - блок задания режимов работы, контроля сжатия, хранения и выборки,
16 - кардиоайгеноскоп.
Фиг. 3. Векторкардиограф:
1 - блок оценки кардиоциклов в отведениях,
2 - блок решения обратной задачи,
3 - блок доступа, управления и визуализации.
Фиг. 4. Блок оценки кардиоциклов в отведениях 1 векторкардиографа (к первому пункту формулы полезной модели):
6 - блок коммутации и формирования синхронных ансамблей отведений,
7 - блок вычисления ковариационных матриц синхронных ансамблей, отведений,
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений,
9 - блок хранения и передачи данных.
Фиг. 5. Блок решения обратной задачи векторкардиографа 2 по второму пункту формулы полезной модели:
4 - блок формирования матриц преобразований,
5 - матричный перемножитель.
3×12
Фиг. 6. Векторы осей фронтальных отведений (первые шесть столбцов матрицы U).
3×12
Фиг. 7. Векторы осей грудных отведений (столбцы матрицы U с седьмого по двенадцатый).
Фиг. 8. ВКГ пациента №155 из [20] («Здоров»):
а) - непосредственно по отведениям; б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
Фиг. 9. СКГ пациента №155 из [20] («Здоров»):
а) - непосредственно по отведениям; б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
Фиг. 10. ВКГ пациента №003 из [20] («Инфаркт миокарда»):
а) - непосредственно по отведениям; б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
Фиг. 11. Пространственная ВКГ пациента №003 из [20] («Инфаркт миокарда»):
а) - непосредственно по отведениям; б) - с выхода заявляемого векторкардиографа.
Фиг. 12. Сравнение двух СКГ для пациента №155 («Здоров»), построенных по всем стандартным отведениям - а) и по стандартным отведениям avf, V1 и V4 - б).
Фиг. 13. Сравнение двух СКГ для пациента №003 («Инфаркт миокарда»), построенных по всем стандартным отведениям - а) и по стандартным отведениям avf, V1 и V4 - б).
Фиг. 14. Демонстрация изменения положения нулевой точки при построении СКГ пациента №155 из [20]. Сравните с фиг. 12 и 13.
Фиг. 15. Сравнение трех СКГ, построенных с использованием предлагаемой конструкции для пациентов №155 (штрихпунктирная линия), №156 (сплошная линия) и №166 (пунктирная линия) - с использованием двенадцати отведений ЭКГ из [20].
Фиг. 16. Сравнение трех СКГ, построенных с использованием предлагаемой конструкции:
- сплошная линия - первая типичная СКГ пациента №003 из [20] с диагнозом «Инфаркт миокарда»;
- точечная линия - вторая типичная СКГ того же пациента, увеличенная в 500 раз;
- пунктирная линия - первая типичная СКГ пациента №155 из [20] с диагнозом «Здоров».
Осуществление полезной модели
Векторкардиограф реализуют в виде программно-аппаратного комплекса, в который, если он совмещается с устройством хранения и анализа ЭКГ, также входит серверный комплекс.
Источники информации
1. Большая медицинская энциклопедия. Под ред. Б.В. Петровского. Изд. 3-е в 30-ти томах. М.: - Изд. «Сов. Энциклопедия» 1976. т. 1 стр. 93-97 «Векторкардиография».
2. Гасилин B.C. Векторкардиография. Куйбышев: 1963. - 114 с.
3. Дорофеева З.З. Принципы векторкардиографии. М.: 1963. - 212 с.
4. Долабчян З.Л. Основы клинической электрофизиологии и биофизики сердца (Введение к клинической электромеханокардиологии). М.: Медицина, 1968. - 475 с.
5. Зернов Н.Г., Кубергер М.Б., Попов А.А. Клиническая векторэлектрокардиография детского возраста. М.: Медицина, 1972. - 296 с.
6. Маколкин В.И. Электрокардиография и векторкардиография в диагностике пороков сердца. М.: Медицина, 1973. - 208 с.
7. Таджиев К.Т., Носенко Г.И. Изменения электро- и векторкардиограммы при гипертрофии миокарда. Ташкент: Медицина, 1976. - 210 с.
8. Гусев И.С., Герман А.П. ЭКГ- и ВКГ-методы диагностики инфаркта миокарда. Киев: «Здоровья», 1989. - 120 с., ил., - (Б-ка практ. врача). - ISBN 5-311-00333-2.
9. Бердников А.В., Семко М.В., Широкова Ю.А. Медицинские приборы, аппараты, системы и комплексы. Часть I. Технические методы и аппараты для экспресс-диагностики: Учебное пособие / Казань: Изд-во Казан. Гос. Техн. Ун-та, 2004. 176 с.
10. Камалова Ю. Б., Степанов В.А. Вектор-кардиограф. Полезная модель №137187 RU.
11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, М.: Наука, 1967, 576 с.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1984, 831 с.
13. Исакевич Д.В., Исакевич В.В. Кардиоайгеноскоп - новая полезная модель обработки ЭКГ. - М.: Издательство Перо, 2014. - 138 с. ISBN 978-5-00086-280-3.
14. Исакевич В., Исакевич Д.В. Кардиоайгеноскоп: Демонстрационная версия на Scilab. - М.: Издательство Перо, 2016. - 133 с. [Электронное издание] ISBN 978-5-906851-75-8.
15. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Батин А.С. Кардиоайгеноскоп. Полезная модель №128470 RU.
16. Аль-Барати Бакер Салех, Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Сушкова Л.Т. Устройство хранения и анализа ЭКГ. Полезная модель №162110 RU.
17. Sula A. et al., Diagnostic method utilizing standart lead ECG signals, Patent US 20050192503 A1
18. Иванов Г.Г., Ткаченко С.Б., Баевский P.M., Кудашова И.А. Диагностические возможности характеристик дисперсии ЭКГ-сигнала при инфаркте миокарда (по данным ЭКГ-анализатора «КардиоВизор-06сИ») // Функциональная диагностика, 2006. №2, стр. 44-47.
19. Суда А.С., Рябыкина Г.В., Гришин В.Г. Метод дисперсионного картирования ЭКГ. Биофизические основы метода дисперсионного картирования. // Новые методы электрокардиографии / Под ред. С.В. Грачева, Г.Г. Иванова, А.Л. Сыркина. - М.: Техносфера, 2007, - с. 369-425.
20. The РТВ Diagnostic ECG Database.
http://phvsionet.org/physiobank/database/ptbdb