Универсальная модель оценки износа бандажей колесных пар локомотивов

2. Железнодорожники в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 [Текст] / Под ред. Н. С. Конарева. - М.: Транспорт, 1987. - 344 с.

3. Буйносов, А. П. Основные причины интенсивного износа бандажей колесных пар подвижного состава и методы их устранения [Текст] / Уральский гос. ун-т путей сообщения -Екатеринбург, 2009. - 224 с.

4. Буйносов, А. П. Выбор профиля поверхности катания бандажей колесных пар промышленных тепловозов [Текст] / А. П. Буйносов, Д. Л. Худояров, И. М. Пышный // Транспорт Урала. - 2011. - № 1 (28). - С. 64 - 69.

5. Буйносов, А. П. Выбор профиля бандажей колесных пар тепловозов исходя из критерия максимального ресурса колесных пар до обточки [Текст] / А. П. Буйносов, И. М. Пышный // Тяжелое машиностроение. - 2011. - № 4. - С. 5 - 11.

6. Инструкция по сварочным и наплавочным работам при ремонте тепловозов, электровозов, электропоездов и дизель-поездов: ЦТ-336. - М.: Транспорт, 1995. - 236 с.

7. Инструкция по формированию, ремонту и содержанию колесных пар тягового подвижного состава железных дорог колеи 1520 мм: ЦТ/329. - М.: Транспорт, 1995. - 121 с.

8. Буйносов, А. П. Определение натяга бандажа на ободе колесного центра локомотива [Текст] / А. П. Буйносов, И. М. Пышный, В. А. Тихонов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2011. - № 3 (31). - С. 62 - 68.

9. Буйносов, А. П. Разработан бортовой локомотивный гребнесмазыватель «твердого» типа [Текст] / А. П. Буйносов, И. М. Пышный // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. -№ 3. - С. 92 - 96.

10. Буйносов, А. П. Методы повышения ресурса бандажей колесных пар локомотивов: Монография [Текст] - Саарбрюккен, Germany (Германия): «LAP LAMBERT Academic Publishing», 2011. - 284 с.

УДК 629.4.014.22

А. П. Буйносов, В. А. Тихонов

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ИЗНОСА БАНДАЖЕЙ КОЛЕСНЫХ ПАР ЛОКОМОТИВОВ

В статье рассмотрена математическая модель прогнозирования ресурса бандажей колесных пар локомотивов, основанная на полиномиальной регрессии. На основании результатов статистического анализа, проведенного с использованием разработанной и применяемой в настоящее время модели, показано, что разработанная модель имеет не только повышенную точность, но и позволяет более полно описать процесс изнашивания бандажей.

В России в начале 80-х гг. срок службы бандажей колесных пар локомотивов составлял шесть - семь лет, а в 90-е гг. XX в. он сократился до двух - трех лет. Отказы по износу колес занимают «ведущее место» среди других технических отказов в эксплуатации локомотивов [1].

Ресурс колесных пар определяется периодичностью технического обслуживания ТО-4, на котором производится обточка бандажей с целью восстановления профиля, а также периодичностью ремонтов ТР-3, на которых производится замена полностью изношенных бандажей [2].

Для того чтобы прогнозировать процесс изнашивания бандажей колесных пар и определить их ресурс, необходимо построить аналитические зависимости числовых характеристик среднего значения Му и среднеквадратического отклонения оу контролируемых параметров от наработки (пробега Ь).

При проведении исследований в различных депо было выявлено, что износ элементов пары «колесо - рельс» отражает приработочный период, нормальную работу и старение (интенсивный износ). С помощью стратегии ремонтов (переточек) колес попадание их в третий этап - старение, как правило, не допускается. Однако специфика работы колесной пары такова, что при одном фиксированном элементе пары второй - всегда переменный [3].

Без учета изменений, происходящих в поверхностном слое элементов колесной пары (наклеп, раскат и др.), это должно приводить к регулярной смене этапов (приработка - нормальная работа) до тех пор, пока на некотором интервале времени поверхности пар не станут эквидистантными. В этом случае интенсивность износа рабочих поверхностей значительно уменьшается и для этого интервала становится практически постоянной. При этом происходят благоприятные изменения в поверхностном слое элементов пары: раскат, наклеп, шлифовка, что в некоторый момент времени заметно уменьшает интенсивность износа, которая достаточно долго остается без изменений [4].

В общем виде кривая износа имеет вид, приведенный в работе [3].

Наиболее продолжительным является период нормальной эксплуатации, который характеризуется наименьшим и постоянным значением интенсивности изнашивания. Как считалось ранее [5], на практике значения контролируемых параметров изнашиваемых деталей локомотивов замеряют не чаще, чем при ТР-1, а период приработки после восстановления бандажей на ремонте ТР-3, СР или КР заканчивается уже к первому ТР-1.

Допуски на значения контролируемых параметров 7Д0П. эмпирически установлены с целью исключения из эксплуатационного цикла бандажа колесной пары периода усиленного износа. Поэтому значения контролируемых параметров представляют только второй участок функ-ции - период нормальной эксплуатации, где зависимость контролируемых параметров от пробега близка к линейной. Об этом свидетельствует анализ полей корреляции числовых характеристик контролируемых параметров, представленных в работе [3].

В настоящее время в ремонтных локомотивных депо, в региональных дирекциях по ремонту тягового подвижного состава, на локомотиворемонтных заводах и в железнодорожных цехах промышленных предприятий применяется разработанная методика анализа изменения значений контролируемых параметров бандажей колесных пар от наработки, при этом используется линейное изменение значений величин проката, толщины гребня и бандажа от пробега, определяется 90%-ный ресурс бандажей колесных пар до их обточки и смены [3, 5-7].

Однако, при обточке без выкатки колесных пар из-под локомотива в депо не всегда полностью восстанавливают полную конфигурацию профиля поверхности катания бандажей, оставляя при этом «черновину» как на рабочей поверхности гребня, так и по кругу катания [5]. Поэтому для более точного прогнозирования износа бандажей колесных пар локомотивов в эксплуатации необходимо определять

- не саму величину проката, а величину нарастания проката (разность между замером и прокатом, оставляемым после обточки бандажей);

- износ гребня (разница между замером толщины гребня и толщиной гребня, оставляемой при обточке);

- уменьшение толщины бандажа (разница между начальной толщиной бандажа и толщиной бандажа на момент замера).

При этом все значения контролируемых параметров бандажей колесных пар будут увеличиваться с увеличением пробега локомотивов, что, кроме того, становится более наглядным для проведения анализа нарастания проката, износа гребня и уменьшения толщины бандажа.

Как известно, выборки контролируемых параметров узлов механической части локомотивов, к которым относятся и бандажи колесных пар, подверженных износу, с высокой точностью описываются нормальным законом распределения [3]. В этом случае плотность распределения записывается в виде:

_ (у -Ыу )2

I

а ул/ 2%

где Му - математическое ожидание контролируемого параметра;

су - среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра;

у - текущее значение контролируемого параметра.

Таким образом, прогнозирование ресурса осуществляется с помощью нормального закона распределения числовых характеристик контролируемых параметров бандажей на основании

м:п2!120)^В ИЗВЕСТИЯ Транссиба 17

построенных зависимостей среднего значения Му и среднеквадратического отклонения оу от пробега Ь.

В качестве примера приведен статистический анализ величины износа гребней бандажей на основании материала, собранного в результате замеров бандажей колесных пар электровозов ВЛ11 в ремонтном локомотивном депо Пермь (ТЧР-33) Свердловской дирекции по ремонту тягового подвижного состава при проведении технического обслуживания ТО-2 в период с декабря 2010 по май 2011 г. Бандажи колесных пар были обточены по профилю ДМетИ ЛР и на момент производства замеров имели среднюю начальную толщину бандажа 70 мм.

Объемы выборок значений износа гребня бандажей колесных пар электровозов ВЛ11 депо Пермь приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Объем выборок контролируемых параметров бандажей колесных пар электровозов ВЛ11

Наименование контролируемого параметра Объем выборок N

минимально необходимые собранные и использованные в расчете

Износ гребня 143 2525

Как видно из данных таблицы 1, объем полученной выборки значительно превышает минимально необходимый объем выборки, необходимый для получения достоверных результатов, который, однако, оплачен результатами большого труда по сбору значений износа гребня бандажей колесных пар электровозов ВЛ11 в депо Пермь. Это способствует повышению достоверности результатов статистического анализа и прогнозирования износа гребня бандажей колесных пар локомотивов.

Статистические значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения получены на основе построенной эмпирической зависимости числовых характеристик контролируемого параметра бандажей от пробега. Пробег от момента восстановления исходного профиля до момента замера для каждого локомотива определялся по книгам регистрации эксплуатационных показателей и формам ТХО-5.

С увеличением пробега колесной пары происходит возрастание вероятности отказа. Вероятность того, что колесная пара при наработке Ь находится в неработоспособном состоянии, соответствует заштрихованной площади кривой распределения /¡(у) над границей 7Д0П. (рисунок 1).

В настоящее время для оценки ресурса бандажей колесных пар используется модель, основанная на линейной зависимости изменения значений числовых характеристик контролируемых параметров от пробега [8, 9]:

у

где А и Б - коэффициенты, определяемые по методу наименьших квадратов.

При этом линейная функция составляется отдельно для зависимостей математического ожидания и среднеквадратического отклонения от пробега, полученных при аппроксимации эмпирических зависимостей Му (Ь) и су (Ь) соответственно:

У(Ь) =

"Му (Ь) - при аппроксимации зависимости М* (Ь); <г (Ь) - при аппроксимации зависимости ст* (Ь).

Использование линейной аппроксимации основывалось на предположении, что период приработки поверхности бандажа к поверхности рельса составляет относительно малую часть эксплуатационного цикла. С учетом приведенного выше материала это позволяет рассматривать процесс изнашивания бандажей колесных пар по линейной зависимости от пробега, определяющей только период нормальной эксплуатации.

Результаты расчета коэффициентов уравнений линейных регрессий износа гребня от пробега по существующей методике [3] приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Коэффициенты зависимости уравнений линейной регрессии износа гребней бандажей колесных пар от пробега электровозов ВЛ11

Коэффициенты уравнений Коэффициент Остаточная

Зависимость регрессии корреляции дисперсия

А, мм Б, мм/104 км ЯУ1 о 2 2 о0 , ММ

Му(Ь) 0,087 0,410 0,930 0,262

ау(Ь) 0,343 0,140 0,823 0,151

Однако в этом случае не учитывается ряд факторов: техническое состояние пути и локомотива, режим ведения поезда и др. Действие таких факторов приводит к увеличению периода приработки и более позднему наступлению периода нормальной эксплуатации, раннему наступлению периода усиленного износа. Опытным путем было установлено, что в различных депо для локомотивов разных серий наступление различных периодов происходит при разной величине износа бандажа. Применение линейной функции для всех без исключения случаев снижает точность прогноза износа бандажей колесных пар локомотивов.

Указанных недостатков лишена модель, основанная на полиномиальной функции. При этом зависимости математического ожидания МУ(Ь) и среднеквадратического отклонения су(Ь) от пробега аппроксимируются в виде полиномов:

т

у

1=0

где А[ - коэффициенты полиномов;

т - порядок полинома.

Определение коэффициентов полиномов производится по методу наименьших квадратов [3]:

т I к=0 Ак ±Ь\+0 1=0 1 = £ (У,  Ь0); 1 =0 у '

т I к=0 А •±Ьк+1 1=0 п = 2

т I к=0 А -±Ьк+п 1=0 1 =£ в • ь ). 1=0 у '

м;п2!120)^И ИЗВЕСТИЯ Транссиба 19

Поскольку величина износа гребня, нарастания проката или уменьшения толщины бандажа с ростом пробега может только увеличиваться, полиномиальная функция должна быть монотонно возрастающей на всем исследуемом промежутке от момента восстановления конфигурации профиля поверхности катания Ь(У0) до пробега (см. рисунок 1), при котором в эксплуатации достигается допустимое значение контролируемого параметра Д7Д0П.):

сСМ

L

>

L

Вид искомой характеристики, полученной в результате аппроксимации, во многом определяется порядком полиномиальной функции р. Большие значения р увеличивают коэффициент корреляции Ryi, однако при чрезмерно высоких значениях невозможно достичь монотонности функции. Таким образом, необходимо определить оптимальную степень полинома, позволяющую максимально точно описать заданную выборку Y(L).

Дисперсия выборки значений объемом (n + 1) от аппроксимированной полиномиальной функции определяется как

So2 =— Ё

n - m~f

**

где Y (Li) - значения аппроксимированной функции параметра от значений пробега, заданных исходной выборкой;

Yi - заданные исходной выборкой детерминированные значения параметра. Порядок полинома m должен быть выбран таким образом, чтобы величина дисперсии S0 исходной выборки от полинома была минимальной:

S 02

Таким образом, в качестве искомого выбирается полином, удовлетворяющий условиям (6) и (8). Результаты, полученные с использованием разработанной модели, сведены в таблицу 3.

Таблица 3 - Коэффициенты уравнений полиномиальной зависимости износа гребней бандажей колесных пар от пробега электровозов ВЛ11

Зависимость Уравнение регрессии Коэффициент корреляции Ry1 Остаточная о 2 2 дисперсия S0 , мм

My(L) °y(L) 0,148 + 0,059-L - 1,439-10-3-L2 + 1,955-10-5-L3 0,167 + 0,050-L - 1,231-10-3-L2 + 1,118-10-5-L3 0,976 0,907 0,178 0,126

Анализируя полученные данные таблиц 2 и 3, можно сделать вывод о том, что использование для описания изменения значений числовых характеристик значений зависящих от пробега контролируемых параметров полиномиальных функций говорит о более тесной статистической связи эмпирической и аппроксимированной зависимостей, так как остаточные дисперсии, характеризующие разброс эмпирических точек около полученной полиномиальной зависимости, значительно меньше остаточных дисперсий износа гребня, описанного линейной зависимостью, а коэффициенты корреляции полученных полиномов выше аналогичных для линейной функ-ции.

Графически исходные детерминированные и аппроксимированные зависимости для величин среднего значения и среднеквадратического отклонения износа гребня в зависимости от пробега приведены на рисунках 2 и 3.

/7 // V

мушшщ \ / X /*. / /у

/ > * У // /V

/ -4 \ МЛ1)

*—^

г г

О 10 20 30 40

__ТЫС. км

ь

Рисунок 2 - Зависимость среднего значения износа гребня бандажей колесных пар, обточенных по профилю ДМетИ ЛР при начальной толщине бандажа 70 мм, от пробега

0,8

0,6

0,4

0,2

Щъкш.(£) —---""* у

\муши{1) \ Му Щ

1----/ 1 ..•••' / X 1

/1 1 1 1

10

20 ь

30

40

ТЫС. км

Рисунок 3 - Зависимость среднеквадратического отклонения величины износа гребня бандажей, обточенных по профилю ДМетИ ЛР при начальной толщине бандажа 70 мм, от пробега

В качестве подтверждения повышения точности прогнозирования при использовании полиномиальной модели используется статистическая гипотеза о равенстве остаточных диспер-сий уравнений регрессии контролируемого параметра. Проверка производится по критерию Фишера (^-критерию) по формуле:

^ =

0 лин.

5

0 пол.

где 50 лин. - дисперсия выборки, аппроксимированной линейной функцией; 502пол. - то же, полиномиальной функцией.

Распределение Фишера табулировано, величина ^-критерия зависит от уровня значимости

2 2

а и числа степеней свободы т. При Е< т различие остаточных дисперсий 50 Лин. и 50 пол. можно считать случайным, т. е. гипотеза принимается. В противном случае гипотеза отвергается и делается вывод о том, что между дисперсиями выборок от аппроксимированной линей-

2

2

м;п2!120)^И ИЗВЕСТИЯ Транссиба 21

ной и полиномиальной функций имеются значительные различия, что свидетельствует о большей точности полиномиальной функции.

Результаты проверки по критерию Фишера найденных уравнений регрессии для уровня значимости 0,05 приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты проверки гипотезы о равенстве остаточных дисперсий

Зависимость Расчетное значение критерия Г Табличное значение критерия Га, т Гипотеза принимается?

Му(Ь) 1,471 1,13 Нет

оу(Ь) 1,198 1,13 Нет

Таким образом, гипотеза не принимается в обоих случаях, что позволяет рассматривать полиномиальную аппроксимацию износа гребня в зависимости от пробега как более точную модель для прогнозирования износа бандажей колесных пар локомотивов по сравнению с линейной функцией.

На основании аппроксимированных зависимостей МУ(Ь) и оу(Ь) возможно прогнозирование процесса изнашивания и определение предельного ресурса бандажей колесных пар. При этом оценка остаточного ресурса производится при заданном значении вероятности перехода механической системы в предельное состояние.

Функция плотности распределения для нормального закона

а

(У -иу (Ь))2

2 [оу (Ь )]2

Допустим, что в общем случае зависимости Му(Ь) и оу(Ь) имеют вид:

т

Му(Ь) = £(А • Ь) ;

1=0

^ (Ь) = Е (Б • Ь),

где А и Б[ - коэффициенты полиномов зависимостей соответственно среднего значения и среднеквадратического отклонения износа гребня бандажей колесных пар локомотивов от пробега.

Тогда функция плотности распределения примет вид:

/у (Ь) =

б42л-

:_Ы)_:

2 [ Б (Ьп+1 -1) ]2

Выход контролируемых параметров за установленный допуск классифицируется как отказ работы бандажа, предельный износ. Таким образом, с увеличением пробега Ь возрастает вероятность отказа Р. Для износа гребня вероятность отказа при заданном пробеге [3]

И а ь )+з-х( ;

г=0 1=0

Р( Ь) =

(Уа  Ь ))2

дЬ

1 = 0

42л

Ус1ор.

Е

¿у.

1=0

Использование в депо железнодорожного транспорта общего и необщего пользования разработанного в Уральском государственном университете путей сообщения переносного электронного прибора КИП-03 [8, 9] с программным обеспечением на ПЭВМ по сравнению с универсальными шаблонами УТ-1М позволяет повысить точность замера контролируемых

параметров п осуществлять прогнозирование износа бандажей колесных пар локомотивов, определять ресурс до их обточки и смены. Относительная погрешность прибора КИП-03 составляет 2 - 5 %, тогда как погрешность УТ-1М не превышает 10 %.

При выполнении восстановления контролируемых параметров бандажей при пробеге до достижения величины наработки, равной 95%-ного полного ресурса, вероятность отказа бандажа до этого момента не превысит величины 5%. При этом отклонение измеренного значения контролируемого параметра от реальной величины также окажется в пределах ±5 %, что покрывается интервалом относительной погрешности прибора КИП-03.

Для оценки ресурса бандажей необходимо знать предельное значение контролируемого параметра Удоп. Установленный допуск для износа гребня бандажа (уменьшение толщины гребня) электровозов серии ВЛ11, колесные пары которых имеют конфигурацию профиля поверхности катания ДМетИ ЛР с уменьшенной толщиной гребня до 30 мм, составляет 5 мм.

На основании выполненных расчетов строятся зависимости Р(Ь) и по ним определяется у%-ный ресурс колесных пар, т. е. такой пробег, которому соответствует вероятность безотказной работы или вероятность отказа Р = 1 -у.

Результаты расчета 95%-ного ресурса до обточки по предельному износу гребня бандажей колесных пар электровозов ВЛ11, определенного по разным моделям, приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Ресурс до обточки бандажей по предельному износу гребня

Модель Ресурс бандажей, тыс. км

Существующая Предлагаемая 58,2 52,7

Разработанная модель с использованием переносного электронного прибора КИП-03 с программным обеспечением на ПЭВМ в отличие от применяемой в настоящее время позволяет более точно прогнозировать износ бандажей в эксплуатации и определять ресурс до обточки и смены колесных пар локомотивов.

Список литературы

1. Горский, А. В. Анализ износа бандажей [Текст] / А. В. Горский, А. П. Буйносов // Железнодорожный транспорт. - 1991. - № 1. - С. 46, 47.

2. Буйносов, А. П. Автоматизация измерения проката бандажей колесных пар электровозов [Текст] / А. П. Буйносов, Н. Ф. Медведев // Железнодорожный транспорт: Обзорная информация. Сер. Локомотивы и локомотивное хозяйство, ремонт локомотивов / ЦНИИТЭИ МПС. - М., 1991. - Вып. 5. - С. 1 - 9.

3. Буйносов, А. П. Основные причины интенсивного износа бандажей колесных пар подвижного состава и методы их устранения [Текст] / А. П. Буйносов / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Гкатеринбург, 2009. - 224 с.

4. Буйносов, А. П. Выбор профиля поверхности катания бандажей колесных пар промышленных тепловозов [Текст] / А. П. Буйносов, Д. Л. Худояров, И. М. Пышный // Транспорт Урала. - 2011. - № 1(28). - С. 64 - 69.

5. Экономичная обточка [Текст] / А. В. Горский, А. П. Буйносов и др.// Локомотив. - 1992. - № 4. - С. 26, 27.

6. Буйносов, А. П. Повышение износостойкости колесных пар электроподвижного состава за счет обработки гребней триботехническим составом [Текст] / А. П. Буйносов, В. А. Тихонов // Транспорт Урала. - 2011. - № 3 (30). - С. 59 - 64.

7. Бандажи и рельсы (опыт Свердловской дороги) [Текст] / А. В. Горский, А. П. Буйносов и др. // Локомотив. - 1992. - № 4. - С. 25, 26.

8. Буйносов, А. П. Повышение ресурса бандажей колесных пар электровозов в результате изменения технологии их обточки [Текст] / А. П. Буйносов // Автоматизация и современные технологии. - 1992. - № 8. - С. 23 - 25.

9. Буйносов, А. П. Автоматизированный контроль параметров колесных пар тягового подвижного состава [Текст] / А. П. Буйносов // Железнодорожный транспорт. - 2010. - № 7. - С. 52, 53.

м2 2120) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 23