Аналитические и экспериментальные исследования по определению эффективной разницы температур теплообменных скважин с коаксиальным коллектором

Аналитические и экспериментальные исследования по определению эффективной разницы температур теплообменных скважин с коаксиальным коллектором

И.А. Страупник Введение

Среди возобновляемых естественных источников тепловой энергии низко потенциальная тепловая энергия различного происхождения (атмосферный воздух, поверхностные водоемы, верхние толщи горных пород и подземные воды, а также приуроченные к ним коллекторы тепло- и водоснабжения, сточные воды и пр.) в настоящее время, благодаря технологии использования тепловых насосов (далее ТН), находит все более широкое применение в отоплении и кондиционирования объектов гражданского и промышленного назначения. Наиболее универсальным, экологически чистым и повсеместно доступным источником низко потенциальной энергии является тепло горных пород и подземных вод верхней части земной коры [1].

Тепло Земли, имеющее генетическую и пространственную связь добываемой полезной энергии с недрами и возможность извлечения лишь с использованием горных выработок, в частности буровыми скважинами, является своеобразным полезным ископаемым, которое требует особого подхода в его разведке и разработке.

Для доставки низко потенциальной энергии горного массива к тепловым насосам сооружаются специальные теплообменные скважины (далее ТС), которые оборудуются циркуляционными системами (теплообменными коллекторами) различной конструкции, наиболее же эффективной является коаксиальный коллектор [2]. В общем объеме тепловой энергии, производимой по технологии ТН, затраты электроэнергии на работу циркуляционных теплообменных систем и тепловых насосов не превышают 25-30%, все остальное - трансформированное низко потенциальное тепло горного массива.

Основными характеристиками эксплуатируемой и проектируемой ТС являются ее геометрические параметры (диаметр и глубина, размеры коллектора), а также эффективная разница температур. Эффективной разницей температур называется разность между температурами теплоносителя на выходе из теплообменного коллектора и на его входе. На практике эта величина варьирует от 2 до 8°С, чем она выше, тем эффективнее работает ТН. В связи со всем выше сказанным, исследования направленные на определение эффективной разницы температур являются актуальными.

Аналитические исследования

Рассмотрим участок ТС длиной Н, оснащенной коаксиальным коллектором, на котором происходит активный теплообмен (рис.1). В качестве теплоносителя будет использоваться техническая вода. Двигаясь вниз по кольцевому сечению со скоростью у1, теплоноситель будет нагреваться за счет тепловой энергии, передаваемой от массива горных пород. В центральном круглом канале теплоноситель будет двигаться вверх со скоростью у2, получая небольшую долю тепла от потока в кольцевом канале. Таким образом, при условии, что температура теплоносителя 1ж ниже, чем температура пород гП на всей глубине, в коаксиальном коллекторе не будут происходить потери тепловой энергии.

Удельная мощность теплового потока к теплоносителю в кольцевом канале коллектора на 1 м длины рассчитывается следующим образом [3]:

q = ктЮ

где q - удельная мощность теплового потока, Вт/м; кт - коэффициент нестационарности теплового потока, Вт/(м2 К); Б - диаметр ТС, м; 1ж - температура теплоносителя на

рассматриваемой глубине, К; 7П - температура горных пород на рассматриваемой глубине, К.

Я-длина участка скважины;

Дг и О - наружный и внутренний диаметры внешней трубы, с/; и а? - наружный и внутренний диаметры полиэтиленовой трубки,

V; И У2 - скорости НИСХОДЯЩеГО И восходящего потоков, гп и - температура пород и теплоносителя в кольцевом канале,

А1 - температурный напор между стенкой скважины и потоком теплоносителя.

Рис. 1. - Схема участка скважинной коаксиальной циркуляционной системы Перейдем к дифференциальному уравнению, используя следующие замены:

dQ dt ж

q = — = Gc—ж; dh dh

tn = T0 + fo,

где Q - мощность теплового потока, Вт; G - массовый расход теплоносителя, кг/с; с -удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кгК); h - текущая глубина скважины, м; T0 -температура пород «нейтрального» слоя, К; у - геотермический градиент, К/м. В дальнейшем толщиной стенки наружной стенки будем пренебрегать и считать, что D-D1. После преобразований с учетом (2) и (3) уравнение (1) преобразуется в следующее дифференциальное уравнение:

dt

kTnD

dh Gc ж Gc Решением (4) является следующий интеграл:

t ж = T0 +YGc- \ k^nDh - 1І + Се ~ Gch ж 0 kTnD { Gc

Постоянную интегрирования С определим из начального условия, полагая, что на устье скважины, т.е. на глубине й=0, температура теплоносителя равна начальной температуре - ґн, определяемой режимом работы ТН. Тогда постоянная интегрирования определяется следующим выражением:

С = t н _ T0 +

yGc

kTnD

С учетом интеграла (5) и значения постоянной интегрирования (6), определим разницу температур теплоносителя в конце и начале кольцевого канала:

AT = T0 +H -

yGc

kTnD

+t

f kTnDH

e

{

Gc

-1

(

G _ T

\kznD 0

kTTDH

e~Gr,

У

+

где ДТ - разница температур теплоносителя в конце и начале кольцевого канала коаксиального коллектора, К; Н - глубина ТС, м

В работе [4] проводилось исследование влияния теплофизических свойств материала внутренней трубки на эффективность отбора тепловой энергии. Рассматривались несколько вариантов: два массива горных пород с теплопроводностью (ХП) 1,4 Вт/(мК) и 2,8 Вт/(мК), соответственно. Также рассматривались три вида материалов со следующими теплопроводностями (Т): 0,35 Вт/(мК), 0,24 Вт/(мК) и 0. После моделирования всех рассматриваемых вариантов в скважине глубиной 20 м были получены следующие результаты (см. табл. 1).

Таблица № 1

Тепловая энергия, полученная от теплообменной скважины за различные промежутки

времени, МДж

Время ХП=1,4 Вт/

ХТ=0,35 Вт/(м К) ХТ=0,24 Вт/(м К) Н II О ХТ=0,35 Вт/(мК) ХТ=0,24 Вт/(м К) Н II О

вариант 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4

300 с 0,50 0,51 0,52 0,62 0,63 0,64

900 с 1,40 1,41 1,42 1,80 1,81 1,83

3600 с 4,28 4,29 4,31 5,94 5,95 6,00

6 ч 17,50 17,50 17,60 25,00 26,50 26,70

24 ч 54,20 54,30 54,50 86,10 86,30 86,90

Поделим значения тепловой энергии для случаев с первыми двумя трубками (варианты 1...4) на значения для случаев абсолютно теплоизолированной трубки (ХТ=0) и представим результаты в графическом виде (рис.2).

Время, ч

вариант 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 Рис. 2. - Потери тепловой энергии во внутренней трубке коаксиального коллектора

Согласно данным представленным на графике выше, в течение суток эксплуатации теплообменной скважины, что на практике бывает редко, потери тепловой энергии во внутренней трубке коаксиального теплообменника не превысят 1,5% большую часть времени. Если предположить, что потери тепловой энергии будут увеличиваться прямо пропорционально глубине скважины, то на каждые 10 м глубины скважины они будут составлять не более 0,75%. Таким образом, для расчета эффективной разницы температур на выходе и входе в коаксиальный теплообменный коллектор можно пользоваться

формулой (7), внося следующую поправку на потери во внутренней трубке, при условии, что она выполнена из пластика:

кП = 1 - 0,75-10-3 Н,

где кП - безразмерный поправочный коэффициент, учитывающий потери тепла во внутренней трубке.

Окончательная формула для расчета эффективной разницы температур для коаксиального теплообменного коллектора выглядит следующим образом:

АТЗФ = кП

уОе

ктлО

+ їй

С ктЮИ Є ~

- 1

уОе

ктпО

\ ктЮИ

Є

Ое

+

Экспериментальные исследования

Целью эксперимента является уточнение полученной теоретической зависимости (9), с помощью стенда оборудованного в лаборатории кафедры Бурения скважин НМСУ «Горный» [3]. Основой экспериментального стенда (рис. 3) является скважина глубиной 9,5 м, №4, закрепленная колонной обсадных труб диаметром 127/118 мм. Скважина является моделью интервала коаксиальной циркуляционной теплообменной системы с погружным забойным насосом вибрационного типа БВ-0,12-40-У5 - №5б, опущенным в призабойную зону на гибком полиэтиленовом шланге диаметром 20/14 мм - №3б и нагнетающим теплоноситель в емкость - №1б. В качестве циркуляционной среды -теплоносителя использовалась техническая вода с температурой от 2,2 до 3,2°С. Вода подавалась к устью скважины по входящей ветви полиэтиленового шланга из емкости -№1а погружным насосом - №5а. Мощность и максимальный развиваемый напор насосов, одинаковые и составляли 245 Вт и 40 м, соответственно.

1 - емкости с водой, соответственно 1а - на входящей линии, 16 - на выходящей линии (пластиковые бочки объемом по 200. л);

2 - термометры Оіесківтпр 1;

3 - полиэтиленовые шланги: За - на входящей линии, Зб - на выходящей;

4 - теплообменная скважина (глубина 9,5 м, 0 132 мм);

5 - погружные насосы типа БВ-0Д2-40-У5: 5а - на входящей линии, 5б -на выходящей,

6 - скважинный термометр УТСК -ТЭ -100 на глубинах 2,4, б, § и 9 м,

соответственно,

1 - расходомер СВК-15-3.

^\\\\Ч'

Рис. 3. - Схема экспериментального стенда

Расход теплоносителя измерялся крыльчатым расходомером СВК-15-3 №7, который в среднем составил 14 л/мин или 2,33 10-4 м3/с с незначительными колебаниями во времени.

Температура измеряется в 7 точках:

• на входе и выходе из циркуляционной системы, с помощью термометра СквеШвтр 1 с погрешностью измерения 0,1°С №2;

• в скважине - в наружном кольцевом канале коаксиального теплообменного контура на глубинах 2, 4, 6, 8 и 9 м, с помощью скважинного термометра -уровнемера УТСК - ТЭ - 100 с погрешностью измерения также 0,1°С №6. Естественное температурное поле в скважине измерялось с помощью уровнемера

УТСК - ТЭ - 10 до и после испытаний, отмеченные колебания температуры незначительны и не превышали 0,1.. ,0,2°С (рис.4).

14

К

к

ю

н

и

15

16

Температура, °С 17 18

19

20

21

распределение температуры по глубине линеаризированные значения температуры

Рис. 4. - Начальное и линеаризированное температурное поле в экспериментальной

скважине

Особенности распределения температуры по глубине скважины отражают характер теплового взаимодействия приповерхностной части массива горных пород, ограниченного поверхностным строением и приповерхностными тепловыми источниками. Температура в скважине уменьшается от устья к забою, эта аномалия связана с тем, что в трех метрах от скважины на глубине 2 м проложена теплотрасса. Усредненное значение геотермического градиента равно -0,7 К/м.

Была проведена серия из 5 экспериментов каждый длительностью по 8 часов. Каждая последующая прокачка начиналась после полного восстановления начального температурного режима. В течение первых двух часов температура на входе и выходе из циркуляционной системы измерялась каждые 5 мин. Затем, начиная с 90 мин, температуры фиксировались каждые 30 мин. Средние значения разницы температур на входе и выходе из теплообменной системы, а также их теоретические значения согласно (9) приведены на графике (рис. 5). На графике также приведены границы погрешности измерений экспериментальных данных.

Значения температур, полученные в первый час испытаний, исключены из обработки, ввиду неустановившегося режима теплообмена.

Корреляционное отношение экспериментальных и теоретических данных равно 84%, что указывает на то, что зависимость (9) хорошо описывает изменение эффективной разницы температур с течением времени. Ввиду невысокой точности единичного измерения (±0,1°С), погрешность измерения разницы температур составит ±0,2°С. На графике (рис.5) видно, что теоретическая кривая полностью лежит в поле вероятных реальных значений. Таким образом, относительно невысокое значение корреляционного отношения говорит не о слабом описании процесса нестационарного теплообмена в ТС, а о низкой точности измерений. В будущем для более точного подтверждения предложенной теоретической зависимости для определения эффективной разницы температур, возможно проведение экспериментальных исследований в более глубокой скважине, либо при использовании более точного измерительного оборудования.

Время, ч

♦ Экспериментальные данные Теоретические значения

- - - - нижняя граница с учетом погрешности измерений-верхняя граница с учетом погрешности измерений

Рис. 5. - Теоретические и экспериментальные значения эффективной разницы температур

Заключение

Полученное выражение для определения эффективной разности температур теплоносителя, циркулирующего в коаксиальном коллекторе ТС, может быть использовано как для непосредственного расчета рассматриваемой величины при проектировании ТС, так и для обратных расчетов конструктивных параметров, таких как глубина и диаметр скважин. Достоинством полученной методики расчета является учет всевозможных факторов, оказывающих влияние на процесс теплообмена между теплоносителем и массивом горных пород, таких как: теплофизические свойства горных пород и теплоносителя, режим циркуляции, геометрия каналов, потери тепла во внутреннем канале коллектора и нестационарность теплообмена с течением времени.

Литература:

1. Куликов В.В. Оценка эффективности отбора тепла земных недр от низко потенциальных источников [Текст] // Недропользование - XXI век, 2009. - № 03. - С. 9396.

2. Zeng H., Diao N., Fang Z. Heat transfer analysis of boreholes in vertical ground heat exchangers [Текст] // Heat and Mass Transfer, 2003. - Vol. 46. - P. 456-468.

3. Страупник И. А., Чистяков В.К. Аналитические и экспериментальные исследования скважинного коаксиального теплообменника [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования, 2012, № 2. - Режим доступа: http://www.science-education.ru/102-6069 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Zanchini E., Lazzari S. Effects of flow direction and thermal shot-circuiting on the performance of coaxial ground heat exchangers [Электронный ресурс] // International Conference on Renewable Energies and Power Quality, 2009, №7. - Режим доступа: http://www.icrepq.com/ICREPQ%2709/469-zanchini.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. англ.