Решение геометрических инженерных задач формообразования поверхностей

УДК 721.02.23+621.941

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

А.Ю. Браилов

Исследованы решения аксонометрических, позиционных и метрических задач в конструкторско-технологическом цикле подготовки производства амортизатора. Графически решены позиционная и аксонометрическая задачи построения линии пересечения конической и цилиндрической поверхностей изделия. Комплексным решением позиционной, метрической и аксонометрической задач определены истинные величины плоских отсеков поверхности амортизатора. Решены аксонометрическая задача и задача построения развертки конической поверхности изделия.

Ключевые слова: геометрическая модель, поверхность, конструирование, типовые геометрические инженерные задачи, комплексное графическое решение.

Конструирование изделия с поверхностями требуемой формы предполагает совместное графическое решение различных геометрических инженерных задач [1-7].

Для формообразования требуемых поверхностей изделия необходимо построение его геометрических моделей и определение свойств, характеристик, параметров этих моделей [1-7].

Поэтому разработка общего подхода к решению типовых геометрических инженерных задач актуальна [2, 6, 7].

Конструкторско-технологический цикл подготовки производства изделия (рис. 1) включает разработку его трехмерной модели, двухмерной модели, документации, твердотельной модели (опытного образца).

Для определения параметров моделей изделия решаются позиционные, метрические, аксонометрические и другие типовые геометрические инженерные задачи [1-3, 6-7].

Основное противоречие (проблема) заключается в том, что, для определения конкретной характеристики или параметра модели, должна решаться задача определенного типа и, одновременно, для обеспечения требуемого качества изделия и повышения эффективности конструирования, вместе с решаемой задачей должны решаться и геометрические инженерные задачи других типов.

Разрешить эту проблему, с приемлемым качеством проекта, предлагается комплексным использованием графических методов для построения геометрических моделей объекта на основании разработанного общего подхода к решению геометрических инженерных задач различных типов. Таким образом, проблема разрешается совместной разработкой различных геометрических моделей изделия.

о

о

Рис. 1. Конструкторско-технологический цикл подготовки

производства изделия

Задачи исследования: 1. На основе разработанного общего подхода [1, 2, 6, 7], графическим решением позиционной и аксонометрической задач, построить линию пересечения конической и цилиндрической поверхностей амортизатора.

2. Комплексным решением позиционной, метрической и аксонометрической задач определить истинные величины плоских отсеков поверхности изделия.

3. Графическим методом решить аксонометрическую задачу и задачу построения развертки конической поверхности амортизатора.

4. Комплексно решить аксонометрическую, позиционные и метрические задачи в конструкторско-технологическом цикле подготовки производства амортизатора.

5. Оценить эффективность полученных решений.

Разработан общий подход к решению позиционных, метрических и аксонометрических задач, а также задачи построения развертки криволинейной поверхности [1, 2, 6-7].

Общий подход для решения типовых геометрических задач предложен в форме алгоритма единой структуры со стандартными логическими блоками. Такой общий алгоритм облегчает инженеру понимание сути методов решения типовых геометрических задач [1-3, 6].

Разработанный общий алгоритм для решения типовых геометрических задач состоит их семи этапов (рис. 2).

° с^)

Рис. 2. Общий алгоритм решения типовых инженерных геометрических задач

103

Буква «О» перед порядковым номером соответствует описанию этапа общего алгоритма.

01. На первом этапе решения типовой геометрической задачи определяется вспомогательный образ Д..

02. На втором этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа Д выполняется первая группа вспомогательных действий а.

03. На третьем этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа Д выполняется вторая группа вспомогательных действий Ь.

04. На четвертом этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа Д строится необходимая проекция геометрического образа К1,1=1,N.

05. На пятом этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа Д выполняется проверка достаточности получения требуемого результата.

06. На шестом этапе решения типовой геометрической задачи определяются дополнительные точки К4, 1=1]=1,М нового построенного геометрического образа для однозначного выделения и обозначения конечного результата решения задачи.

07. На седьмом этапе решения типовой геометрической задачи вы-

Разработанная структурная схема общего алгоритма решения типовых геометрических задач отражает повторение первых пяти этапов на шестом этапе для новых образов см. рис. 2).

Используя алгоритм предложенной структуры, комплексно решается позиционная задача определения пространственной замкнутой линии пересечения двух поверхностей вращения (рис. 3) и аксонометрическая задача построения трехмерных моделей сопряженных поверхностей.

деляется и конечный результат.

г* I

лил ^ 'I

о

Рис. 3. Трехмерные и двухмерные модели геометрических образов конической и цилиндрической поверхностей

104

Результаты графического построения пространственной линии четвертого порядка показаны на рис. 4.

Рис. 4. Геометрические модели построенной линии пересечения двух

поверхностей вращения

В практической деятельности инженеры с помощью разработанного структурированного алгоритма эффективно решают современным комплексным способом метрическую задачу определения натуральной величины отсека ААБС плоской поверхности изделия за отведенное заказчиком время самостоятельно (рис. 5).

Рис. 5. Геометрические модели отсека ААВС плоскости

Результаты решения задачи показаны для трехмерной геометрической модели и двухмерной геометрической модели (рис. 6).

АВ1ВС ВС1П4 ГЫГЪ АВ11П4 А4В4=АВ аАзВЗСЗ^ААВС

Рис. 6. Результаты решения метрической задачи определения натуральной величины отсека ААВС плоской поверхности в созданных системах плоскостей проекций 77/77/ и П/П5

Используя алгоритм предложенной структуры, инженерами решается задача построения развертки криволинейной поверхности круговой конической поверхности Б изделия (рис. 7). Специалисты получают результат за отведенное заказчиком время.

Рис. 7. Геометрические модели наклонного конуса £ колонны

106

Результаты решения задачи показаны совместно с аппроксимацией геометрической модели круговой конической поверхности 8 четырехгранной моделью пирамиды (рис. 8).

Рис. 8. Развертка криволинейной поверхности наклонного кругового конуса

Комплексно решены позиционные, метрические и аксонометрические задачи в конструкторско-технологическом цикле подготовки производства амортизатора. Предложенный подход позволяет инженерам предприятия повысить качество конструкторской документации за счет исключения неточностей в изображениях (рис. 9-10).

В

В2 В

А-А

3

9

ш

40

\Н2

Рис. 9. Двухмерная модель изделия: 1 - корпус; 2 - втулка;

3 - скоба; 4 - пластина

107

Рис. 10. Построенная трехмерная модель (аксонометрия) изделия

Следовательно, для систем автоматизированного проектирования разработаны алгоритмы преобразования геометрических моделей изделий в конструкторско-технологической цепи: эскиз — трехмерная параметрическая модель — двухмерная параметрическая модель — чертеж изделия (см .рис. 1).

Разработанный автором общий подход комплексного решения типовых геометрических инженерных задач опробован на занятиях в Одесском национальном политехническом университете и в Одесской государственной академии строительства и архитектуры.

Выводы.

1. Общий подход к решению типовых геометрических задач формообразования поверхностей в конструкторско-технологическом цикле повышает качество проекта изделия.

2. Комплексное решение позиционной и аксонометрической задач построения пространственной кривой линии пересечения конической и цилиндрической поверхности позволило получить наглядные взаимно однозначные модели сопряженных поверхностей.

3. Совместное решение позиционной, аксонометрической и метрических задач позволяет исключить ошибки при определении линейных характеристик изделий.

4. Комплексное решение геометрических инженерных задач и задачи построения развертки позволяет наглядно отобразить объект исследования, определяемые образы истинной величины, форму развернутой поверхности.

5. Графическое решение геометрических инженерных задач повышает эффективность конструирования, а также развивает пространственное воображение и образное восприятие инженера.

108

Список литературы

1. Браилов А.Ю. Инженерная геометрия: учебник. Киев: Каравелла, 2013. 456 с.

2. Браилов А. Ю. Общий алгоритм решения типовых геометрических задач // Прикладна геометрiя та шженерна графжа. Киев: КНУБА, 2013. Вип. 91. С. 32 - 45.

3. Михайленко В. Е., Ванин В. В., Ковалев С. Н. Инженерная и компьютерная графика. Киев: Каравелла, 2013. 328 с.

4. Brailov A. Yu. Principles of Design and Technological Development of Product // International Journal of ADVANCES IN MACHINING AND FORMING OPERATIONS // International Science Press. ISP, 2011. Volume. 3. N. 1. P. 11 - 17.

5. Brailov A.Yu. Laws of projective connections // Proceedings of the Fifteenth International Conference on Geometry and Graphics (Montreal, CANADA). ISGG, 2012. P. 121 - 122.

6. Brailov A.Yu. The general approach to the solution of typical engineering geometrical problems // Proc. of the 16-th Int. Conf. on Geom. and Graph. (AUSTRIA). ISGG, Innsbruck University Press, 2014. P. 444 - 458.

7. Brailov A.Yu. Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. Springer International Publishing, 2016. 340 p.

Браилов Александр Юрьевич, д-р техн. наук, ст. науч. сотр., проф., brailov@,gmail.com, Украина, Одесса, Одесская государственная академия строительства и архитектуры

SOLUTION OF GEOMETRICAL ENGINEERING PROBLEMS OF SURFACES FORMING

A. Yu. Brailov

Presents the results of the study of the complex solution of positional and axonome-tric problems in the construction of the intersection lines of surfaces. Using the developed method, the true value of the flat compartment of the shock absorber problem and axonometric problem and the task of construction of the unfolding of the cone-shaped surface are solved. It is presented complex solution of axonometric, positional and metric problems in design-technological cycle of shock absorber production preparation.

Key words: geometrical model, surface, designing, standard geometrical engineering tasks, complex graphic decision.

Brailov Aleksandr Yurievich, doctor of technical sciences, state senior researcher, professor, brailov@,gmail. com, Ukraine, Odessa, Odessa State Academy of Civil Building and Architecture