ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА ПЕРЕКЛЮЧЕНИИ ПОЛЯРИЗАЦИИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ ЛАЗЕРЕ С ВЕРТИКАЛЬНЫМ РЕЗОНАТОРОМ (ВАРИАНТЫ) И СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ЕГО ПОМОЩЬЮ
HIGH-SPEED QUANTUM RANDOM NUMBER GENERATOR BASED ON POLARIZATION SWITCHING IN A SEMICONDUCTOR LASER WITH A VERTICAL RESONATOR (OPTIONS) AND A METHOD FOR FORMING A RANDOM NUMERICAL SEQUENCE USING IT

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ
[0001] Настоящее техническое решение относится к области генераторов случайных чисел (ГСЧ), в частности к квантовым ГСЧ (КГСЧ), основанных на переключении поляризации полупроводниковых лазерах с вертикальным резонатором, применяемых для формирования случайной числовой последовательности.
ПРЕДШЕСТВУЮЩИЙ УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
[0002] Объемы производства полупроводниковых лазеров с вертикальным резонатором (ЛВР, vertical cavity surface emitting lasers - VCSEL) сегодня уже превышают объемы производства лазерных диодов, излучающих «с торца» (в частности традиционных лазеров с резонатором Фабри-Перо, а также лазеров с распределенной обратной связью, РОС, distributed feedback DFB, и распределенными брэгговскими отражателями, РБО, distributed Bragg reflectors -DBR), которые на протяжении нескольких десятилетия служили основным компонентом в передающих устройствах современного телекоммуникационного оборудования.
[0003] ЛВР находят широкое применение в датчиках газа, в частности в оптических датчиках кислорода, где необходима длина волны 760 нм, легко достижимая в ЛВР на основе GaAs; они применяются в оптических атомных часах, где лазерное излучение используется для определения частоты перехода в парах атомов цезия; используются для накачки твердотельных лазеров; применяются в качестве источника излучения в компьютерных лазерных мышках (один из самых значительных сегментов рынка ЛВР на сегодняшний день); наконец, приобретают все большую популярность в качестве передающих устройств в телекоммуникационных системах, вытесняя с рынка более дорогие РОС- и РБО-лазеры.
[0004] Следует, однако, отметить, что несмотря на компактность и простоту тестирования ЛВР непосредственно на полупроводниковой пластине (что, в частности, обусловливает их низкую стоимость), а также несмотря на симметричность пучка и его малую расходимость (что обусловливает простоту заведения излучения в оптоволокно), применение ЛВР для передачи информации по опотоволоконным каналам связи на дальние расстояния все еще является не до конца решенной технологической проблемой, связанной с тем фактом, что стабильная одномодовая генерация в ЛВР возможна только на относительно малых выходных мощностях.
[0005] Другая особенность, отличающая лазеры, излучающие «с торца», от лазеров с вертикальным резонатором, состоит в том, что в последних не существует внутреннего механизма селекции поляризационных лазерных мод, что делает поляризационную картину выходного излучения нестабильной. В общем случае это ограничивает использование ЛВР в телекоммуникационных приложениях, поэтому приходится предпринимать дополнительные меры по стабилизации поляризации [1]. Однако в некоторых приложениях присущий ЛВР эффект переключения поляризации может быть полезным. Действительно, при определенном уровне накачки, непрерывно излучающий ЛВР может работать в так называемом бистабилъном режиме, характеризующемся самопроизвольным переключением между двумя ортогональными поляризационными состояниями.
[0006] Использовать эффект спонтанного переключения поляризации для генерации случайных чисел впервые было предложено в работе [2], где автор показал, что среднюю частоту переключений, а также статистику временных интервалов между соседними переключениями можно контролировать с помощью внешней (относительно низкочастотной) периодической накачки. Автором была продемонстрирована частота генерации случайных бит до 2 Мбит/с, качество которых подтверждалось успешным прохождением (без дополнительной постобработки) статистических тестов (в частности, NIST [3] и DIEHARD [4]).
[0007] Гораздо большую скорость генерации случайных бит можно получить, используя ЛВР в режиме переключения усиления. Данный метод был предложен в статье [5] в контексте полностью оптического (fully-photonic) ГСЧ. Оптическая схема такого ГСЧ очень проста: излучение из ЛВР предлагается заводить в поляризующий светоделитель, а оптический сигнал, выходящий из его плеч, использовать в качестве случайного оптического цифрового сигнала, готового для передачи по оптоволоконному каналу.
[0008] Несомненно, данная идея очень перспективна, в частности, для использования в оптических компьютерах. Тем не менее, очевидным недостатком такого подхода (хотя он и не сформулирован в явном виде в [5]) является сложность с реализацией постобработки, которая в рамках предлагаемой концепции также должна быть полностью оптической, и которая почти наверняка будет необходима для получения равномерной бинарной последовательности. Следует также отметить, что при достаточно высоких скоростях генерации лазерных импульсов (свыше 2 ГГц) время затухания переходных процессов в ортогонально поляризованных компонентах начинает превышать ширину импульсов, что значительно повышает вероятность получения квазиэллиптической поляризации, так что сигнал заметно портится и перестает быть цифровым. Кроме того, авторы обходят стороной вопрос о природе случайности в предлагаемом ими ГСЧ.
[0009] В [6] было предложено использовать ЛВР в режиме переключения усиления в качестве квантового ГСЧ. Действительно, появление лазерного импульса с той или иной поляризацией обусловлено шумами, связанными со спонтанным излучением, которое, в свою очередь, обусловлено взаимодействием с нулевыми колебаниями электромагнитного поля (флуктуациями вакуума) [7, 8]. Таким образом, спонтанное излучение, а вместе с ним и переключение поляризации в ЛВР, могут трактоваться как усиленные флуктуации вакуума и, следовательно, использоваться в качестве источника квантовой энтропии.
[0010] В [6] был проведен теоретический анализ переключения поляризации в ЛВР в импульсном режиме и было показано, что при некоторых наборах параметров можно добиться равновероятностного появления ортогонально поляризованных импульсов. Этот и некоторые другие теоретические результаты, полученные в [6] был недавно подтверждены экспериментально в работе [9].
[0011] Таким образом, квантовые ГСЧ на ЛВР в режиме переключения усиления являются очень эффективными с точки зрения скорости генерации случайных бит и повышения качества случайности оцифрованной бинарной последовательности за счет детального анализа вклада классических шумов и строгого определения квантового фактора сжатия, позволяющего достоверно оценить соотношения классического и квантового шумов.
СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
[0012] Заявленное изобретение направлено на решение технической проблемы, присущей известным подходам из уровня техники.
[0013] Технический результат заключается в повышении качества случайности оцифрованной бинарной последовательности за счет детального анализа вклада классических шумов и строгого определения квантового фактора сжатия, позволяющего достоверно оценить соотношения классического и квантового шумов.
[0014] Заявленный технический результат достигается за счет квантового генератора случайных чисел (КГСЧ) на переключении поляризации в полупроводниковом лазере с вертикальным резонатором, содержащего:
лазерный драйвер, обеспечивающий управление лазером, работающим в режиме переключения усиления и посылающим импульсы на поляризатор;
поляризатор, обеспечивающий разрешение лазерных импульсов по поляризации;
фотоприемник, обеспечивающий прием разрешенных по поляризации импульсов, представляющих собой последовательность оптических сигналов случайной интенсивности;
компаратор, обеспечивающий оцифровку последовательности импульсов с фотоприемника;
вычислительный блок, связанный с компаратором и осуществляющий:
- прием и постобработку сырой случайной последовательности;
- определение статистических свойств разрешенных по поляризации лазерных импульсов в виде плотности распределения их интенсивности;
- вычисление на основании упомянутой плотности распределения интенсивности лазерных импульсов фактора сжатия , характеризующего вклад классических шумов и неравномерность оцифрованной бинарной последовательности;
- обработку части сырой бинарной последовательности детерминированным экстрактором случайности для получения короткой случайной последовательности;
- хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной короткой случайной последовательности;
- преобразование и выдачу полученных в результате хэширования случайных бит.
[0015] В одном из частных примеров реализации квантового генератора случайных чисел, поляризатор, представляет собой поляризационный фильтр или поляризующий светоделитель.
[0016] Заявленный технический результат также достигается за счет КГСЧ на переключении поляризации в полупроводниковом лазере с вертикальным резонатором, содержащего:
лазерный драйвер, обеспечивающий управление лазером, работающим в режиме переключения усиления и посылающим импульсы на поляризатор;
поляризатор, обеспечивающий разрешение лазерных импульсов по поляризации;
фотоприемник, обеспечивающий прием разрешенных по поляризации импульсов, представляющих собой последовательность оптических сигналов случайной интенсивности;
два компаратора, обеспечивающих оцифровку последовательности импульсов с фотоприемника, причем разница пороговых напряжений на компараторах задана таким образом, чтобы по меньшей мере в 10 раз превышать уровень собственных шумов фотоприемника;
вычислительный блок, связанный с компараторами и осуществляющий:
- прием и постобработку сырой случайной последовательности;
- определение статистических свойств разрешенных по поляризации лазерных импульсов в виде плотности распределения их интенсивности;
- вычисление на основании упомянутой плотности распределения интенсивности лазерных импульсов фактора сжатия , характеризующего вклад классических шумов и неравномерность оцифрованной бинарной последовательности;
- обработку части сырой бинарной последовательности детерминированным экстрактором случайности для получения короткой случайной последовательности;
- хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной короткой случайной последовательности;
- преобразование и выдачу полученных в результате хэширования случайных бит.
[0017] В одном из частных примеров реализации квантового генератора случайных чисел, поляризатор, представляет собой поляризационный фильтр или поляризующий светоделитель.
[0018] Заявленный технический результат также достигается за счет КГСЧ на переключении поляризации в полупроводниковом лазере с вертикальным резонатором, содержащего:
лазерный драйвер, обеспечивающий управление лазером, работающим в режиме переключения усиления и посылающим импульсы на поляризатор;
поляризующий светоделитель, обеспечивающий разрешение лазерных импульсов по поляризации;
два фотоприемника, обеспечивающих прием разрешенных по поляризации импульсов, представляющих собой последовательность оптических сигналов случайной интенсивности;
компаратор, осуществляющий оцифровку последовательности импульсов с фотоприемников за счет сравнения уровней импульсов, входящих с фотоприемников;
вычислительный блок, связанный с компаратором и осуществляющий:
- прием и постобработку сырой случайной последовательности;
- определение статистических свойств разрешенных по поляризации лазерных импульсов в виде плотности распределения их интенсивности;
- вычисление на основании упомянутой плотности распределения интенсивности лазерных импульсов фактора сжатия , характеризующего вклад классических шумов и неравномерность оцифрованной бинарной последовательности;
- обработку части сырой бинарной последовательности детерминированным экстрактором случайности для получения короткой случайной последовательности;
- хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной короткой случайной последовательности;
- преобразование и выдачу полученных в результате хэширования случайных бит.
[0019] Заявленный технический результат также достигается за счет КГСЧ на переключении поляризации в полупроводниковом лазере с вертикальным резонатором, содержащего:
лазерный драйвер, обеспечивающий управление лазером, работающим в режиме переключения усиления и посылающим импульсы на поляризатор;
поляризующий светоделитель, обеспечивающий разрешение лазерных импульсов по поляризации;
два фотоприемника, обеспечивающих прием разрешенных по поляризации импульсов, представляющих собой последовательность оптических сигналов случайной интенсивности;
два компаратора, обеспечивающих оцифровку последовательности импульсов с фото приемников;
вычислительный блок, связанный с компаратором и осуществляющий:
- прием и постобработку сырой случайной последовательности;
- определение статистических свойств разрешенных по поляризации лазерных импульсов в виде плотности распределения их интенсивности;
- вычисление на основании упомянутой плотности распределения интенсивности лазерных импульсов фактора сжатия , характеризующего вклад классических шумов и неравномерность оцифрованной бинарной последовательности;
- обработку части сырой бинарной последовательности детерминированным экстрактором случайности для получения короткой случайной последовательности;
- хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной короткой случайной последовательности;
- преобразование и выдачу полученных в результате хэширования случайных бит.
[0020] В одном из частных примеров реализации квантового генератора случайных чисел, разрешенные по поляризации лазерные импульсы из разных выходов поляризующего светоделителя заводятся на два фотоприемника, причем сигналы из фотоприемников поступают на компараторы, имеющие разные пороговые напряжения, причем разница пороговых напряжений задана такой, чтобы она по меньшей мере в 10 раз превышала уровень собственных шумов фотоприемника.
[0021] В другом частном примере реализации квантового генератора случайных чисел разрешенные по поляризации лазерные импульсы из разных выходов поляризующего светоделителя заводятся на два фотоприемника, причем сигналы из фотоприемников поступают на разные компараторы, при этом компараторы имеют одинаковое пороговое напряжение, которое определяется автоматически за счет петли обратной связи, выполненной в виде петлевого фильтра.
[0022] В другом частном примере реализации квантового генератора случайных чисел дополнительно содержится вентиль XOR или XNOR, который принимает сигналы с компараторов.
[0023] В другом частном примере реализации квантового генератора случайных чисел содержит интегратор, установленный после вентиля, при этом сигнал из интегратора поступает в вычислительный блок для обработки.
[0024] Заявленный технический результат также достигается за счет осуществления способа формирования случайной числовой последовательности с помощью заявленных КГСЧ, содержащего этапы, на которых:
осуществляется накопление статистики в виде плотности распределения интенсивности разрешенных по поляризации импульсов;
осуществляется анализ плотности распределения интенсивности;
вычисляется квантовый фактор сжатия Г, характеризующий вклад классических шумов;
вычисляется фактор сжатия γ, учитывающий неравномерность оцифрованной бинарной последовательности;
вычисляется результирующий фактор сжатия на основе полученных значений Г и γ на предыдущих этапах, учитывающий неравномерность и вклад классических шумов, вносимых фотоприемниками, по формуле
осуществляется хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной на предыдущем этапе короткой случайной последовательности; и
осуществляется преобразование и выдача полученных в результате хэширования случайных бит.
[0025] В одном из частных примеров осуществления способа, квантовый фактор сжатия определяется с помощью побитного сложения сырых случайных последовательностей, выполняемых схемотехнически в вентиле XOR, с последующим интегрированием результирующей последовательности в интегрирующем устройстве.
[0026] В другом частном примере осуществления способа, квантовый фактор сжатия определяется с помощью побитного сложения сырых случайных последовательностей, выполняемых схемотехнически в вентиле XNOR, с последующим интегрированием результирующей последовательности в интегрирующем устройстве.
[0027] Дополнительные особенности и преимущества заявленного решения будут изложены в последующем описании и частично будут очевидны или могут быть изучены при практическом его использовании. Преимущества настоящего решения реализуются и достигаются с помощью заявленного устройства и способа, и будут подробно раскрыты далее в настоящих материалах заявки.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
[0028] Прилагаемые чертежи, которые включены в данное описание для обеспечения дополнительного понимания сущности заявленного решения и составляют его часть, иллюстрирующую варианты реализации и вместе с описанием служат для пояснения принципов осуществления и работы заявленного решения. На чертежах:
Цифровые обозначения: 1 - лазерный драйвер, 2 - тполупроводниковый лазер с вертикальным резонатором, 3 - поляризующий светоделитель, 4, 5 - фотоприемники, 6 - поляризационный фильтр, 7, 9 - компараторы, 8 - вычислительный блок, 10 - переключатель, 11 - вентиль XOR, 12 - интегрирующее устройство (интегратор), 13 - петлевой фильтр, 14 - вентиль XNOR.
[0029] На Фиг. 1 показаны оптические схемы квантового ГСЧ на переключении поляризации в ЛВР.
[0030] На Фиг. 2 показаны (а) численные симуляции импульсов тока накачки ЛВР, (б) численные симуляции разрешенных по поляризации лазерных импульсов и (в) этих же лазерных импульсов, зарегистрированных фотоприемником с конечной полосой пропускания.
[0031] На Фиг. 3 показана диаграмма устойчивости поляризации для ЛВР; на вставках показаны разрешенные по поляризации лазерные импульсы, соответствующие различным точкам на диаграмме.
[0032] На Фиг. 4 показана реализация квантового ГСЧ (Схема I).
[0033] На Фиг. 5 показан пример результата оцифровки разрешенных по поляризации лазерных импульсов.
x
[0034] На Фиг. 6 приведены плотности распределения нормированного интегрального сигнала S для трех различных частот следования лазерных импульсов.
[0035] На Фиг. 7 показана реализация квантового ГСЧ (Схема II).
[0036] На Фиг. 8 показана реализация квантового ГСЧ (Схема III).
[0037] На Фиг. 9 показана реализация квантового ГСЧ (Схема IV).
[0038] На Фиг. 10 показана реализация квантового ГСЧ (Схема V).
[0039] На Фиг. 11 приведены симуляции сигналов с фотоприемника (4), компаратора (7) и петлевого фильтра (13) для объяснения принципа работы Схемы V.
[0040] На Фиг. 12 показана блок-схема осуществления заявленного способа.
ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
[0041] На Фиг. 1 приведены оптические схемы квантового ГСЧ на переключении поляризации в ЛВР. На схемах показан драйвер (1), управляющий лазерным диодом (2), который работает в режиме переключения усиления и посылает импульсы на поляризующий светоделитель. Выходные порты светоделителя заведены на фотоприемники (4, 5), каждый из которых отвечает за прием одной из ортогонально поляризованных компонент лазерного излучения (Фиг. 1(a)).
[0042] Для работы устройства достаточно использовать только один из выходных портов поляризующего светоделителя и, соответственно, применять только один фотоприемник, как это показано на Фиг. 1(б). При использовании только одной линейно поляризованной компоненты поляризующий светоделитель можно заменить на простой поляризационный фильтр (например, пленочный поляризатор), как это показано на Фиг. 1(в).
[0043] На Фиг. 2(б) показаны численные симуляции, на которых изображены последовательности импульсов в разных выходных портах поляризующего светоделителя (о таких лазерных импульсах говорят, что они разрешены по поляризации).
[0044] Соответствующие импульсы тока накачки показаны на Фиг. 2(a). На Фиг. 2(в) показаны лазерные импульсы, если бы они были зарегистрированы фотоприемниками 4 и 5 на Фиг. 1(a), имеющими конечную полосу пропускания. (Конечность полосы пропускания фотоприемников моделировалась фильтром Баттерворта 2-го порядка с полосой 30 ГГц.)
[0045] Для симуляций последовательностей импульсов, испускаемых ЛВР в режиме переключения усиления, использовалась так называемая модель переворота спинов (spin-flip model)[10]. В рамках данной модели динамика электрического поля в ЛВР задается следующей системой скоростных уравнений:
х
у
где Е и Е - х - и у - компоненты электрического поля, возникающего в резонаторе ЛВР
L
tr
th
tr
th
tr
ph
ph
е
α
х
р
при лазерной генерации, N - общее число носителей в активном слое, d - разница инверсий населенностей двух спиновых подсистем, взаимодействующих с правой и левой циркулярными поляризациями излучения, I - ток накачки, е - абсолютное значение заряда электрона, G=(N-N)/(N-N) - нормированное безразмерное усиление среды, N - пороговое число носителей, N - число носителей, соответствующее прозрачности полупроводника, κ=1/2τ - скорость затухания поля в резонаторе за счет потерь на отражение (τ соответствует времени жизни фотонов),  - скорость убывания числа носителей (τ - время жизни носителей), α - коэффициент уширения линии (так называемый множитель Генри [11]), γ - коэффициент линейного дихроизма, определяющий разницу коэффициентов поглощения для компонент Е и Е, наконец, γ
х
у
- коэффициент двулучепреломления, определяющий разницу частот полей Е и Е.
[0046] Ланжевеновские силы, описывающие флуктуации поля, связанные со спонтанным излучением, задаются следующими выражениями:
sp
±
где C - доля спонтанно испущенных квантов света, попадающих в рассматриваемую лазерную моду, а комплексные случайные функции ξ определяются как  где каждая величина  и  представляет собой белый гауссов шум со стандартным отклонением равным 1.
x
y
[0047] Ланжевеновские шумы (2) играют в рассматриваемой модели принципиальную роль, поскольку именно они определяют, какая поляризация будет реализована в том или ином импульсе. Действительно, если положить F=F=0, то все импульсы будут появляться в одном и том же поляризационном состоянии, заданном начальными условиями в скоростных уравнениях (1).
th
tr
α
s
th
b
p
р
p
b
p
6
6
[0048] Симуляции, показанные на Фиг. 2(б), были получены для следующих значений параметров лазера: N=3.125×10, N=2.97×10, α=2, κ=1000 ГГц, =2 ГГц, γ=-1.1 ГГц, γ=2000 ГГц. Параметры тока накачки, в свою очередь, задавались следующими значениями: I=1 мА, I=0.98 мА, I=1.97 мА и ω/2π=2.5 ГГц, где ω - угловая частота следования импульсов тока накачки, а ток смещения I и размах модуляционного тока I определены на Фиг. 2(a).
[0049] В реальном эксперименте параметры лазера, как правило, являются фиксированными величинами, которые определяются структурой и свойствами самого лазерного диода. Таким образом, экспериментальную настройку можно осуществлять лишь регулируя параметры тока накачки.
[0050] Несмотря на такое ограничение степеней свободы, состоянием лазера все еще можно достаточно эффективно управлять, т.е. менять положение точки, задающей состояние ЛВР на диаграмме устойчивости поляризации.
p
p
th
th
[0051] Диаграмму устойчивости поляризации для ЛВР принято определять на плоскости. (γ, I). или, точнее, в координатах (γ, I/I), где I - пороговый ток. На Фиг. 3 показана диаграмма устойчивости поляризации для ЛВР с тем же набором параметров, которые использовались в симуляциях на Фиг. 2(б).
[0052] Сплошная линия соответствует границе устойчивости х-поляризации, а пунктирная линия - границе устойчивости у-поляризации. Точки, лежащие на диаграмме слева от сплошной кривой, соответствуют состоянию ЛВР с устойчивой у-поляризацией и неустойчивой х-поляризацией; точки, лежащие на диаграмме справа от пунктирной кривой, соответствуют состоянию ЛВР с устойчивой х-поляризацией и неустойчивой у-поляризацией; точки, лежащие между этими кривыми, соответствуют бистабильному состоянию.
b
p
[0053] На вставках на Фиг. 3 показаны разрешенные по поляризации лазерные импульсы, соответствующие различным точкам на диаграмме; точки соединены стрелками с соответствующими вставками. (Значение тока I, определяющее ординату точек на диаграмме, в симуляциях лазерных импульсов соответствует значению I+I.)
[0054] Видно, что при токе накачки, соответствующем левой верхней точке, лежащей слева от сплошной кривой, все импульсы возникают с у-поляризацией, поскольку х-поляризация неустойчива и быстро исчезает в самом начале генерации, не имея возможности конкурировать с устойчивой у-поляризацией.
[0055] При токе накачки, соответствующем левой нижней точке, которая расположена в бистабильной области, возникают импульсы как с х-поляризацией, так и с у-поляризацией. Это же справедливо и для правой верхней точки несмотря на то, что она расположена очень близко к границе устойчивости у-поляризации. Наконец, для нижней правой точки, которая находится в непосредственной близости справа от границы устойчивости у-поляризации, все импульсы уже возникают с х-поляризацией.
х
у
[0056] Как уже отмечалось в предшествующем уровне техники, ЛВР в режиме переключения усиления генерирует импульсы, переходные процессы в которых, как правило, сопровождаются появлением обоих компонент Е и Е.
[0057] Это отчетливо видно на Фиг. 2(a), а также на вставках на Фиг. 3. По этой причине интенсивность переднего фронта лазерного импульса будет отлична от нуля даже после линейного поляризатора. Данная особенность называется квазиэллиптичность, поскольку в этом случае в импульсе присутствуют обе ортогональные компоненты поля, однако соотношение их амплитуд и даже несущая частота меняются со временем, т.е. импульсу нельзя приписать определенное поляризационное состояние.
[0058] Очевидно, что при уменьшении ширины импульсов вклад квазиэллиптичности будет возрастать, и оптический сигнал будет все меньше походить на цифровой. Как уже было упомянуто выше, этот эффект не позволяет использовать рассматриваемую оптическую схему в качестве полностью оптического ГСЧ, если частота следования лазерных импульсов достаточно высока. Поэтому представляется более эффективным другой подход, основанный на оцифровке разрешенных по поляризации импульсов с помощью компаратора.
[0059] Ниже будет рассмотрено несколько возможных схем квантового ГСЧ на переключении поляризации в ЛВР с компараторами. Оптические схемы, показанные на Фиг. 1, могут быть реализованы в любом из возможных исполнений: объемном, волоконно-оптическом или интегрально-оптическом. Все предлагаемые ниже схемы квантового ГСЧ могут быть с незначительными модификациями сопряжены с оптическими схемами в любом из перечисленных исполнений.
[0060] Реализация квантового ГСЧ. Схема I
th
th
[0061] На Фиг. 4 показана возможная реализация квантового ГСЧ (Схема I). В данной реализации сигнал с фотоприемника (4), принимающего разрешенные по поляризации лазерные импульсы, поступает на вход компаратора (7), который сравнивает полученный сигнал с пороговым напряжением V. (Для определенности считается, что фотоприемник (4) регистрирует х-поляризацию.) По умолчанию считается, что моменты времени, в которые компаратор сравнивает входной сигнал с V и принимает решение об уровне выходного сигнала (высокий - «1» или низкий - «0»), определяются внешним опорным сигналом, задающим тактовую частоту системы.
[0062] Пример результата оцифровки разрешенных по поляризации (прошедших х-поляризатор (6)) лазерных импульсов приведен на Фиг. 5. Момент «защелкивания» компаратора обозначен на рисунке красными точками.
th
[0063] Вычислительный блок (8) осуществляет контроль тока накачки, который драйвер задает лазерному диоду. Данный контроль необходим для настройки режима работы ЛВР (вывода диода в бистабильный режим) при включении устройства, а также в случае дрейфа характеристик лазерного диода со временем. Кроме того, в вычислительном блоке (8) определяется пороговое напряжение V, которое рассчитывается исходя из требования о равномерном распределении нулей и единиц в оцифрованной бинарной последовательности.
th
[0064] Данный контроль должен осуществляться непрерывно во время работы КГСЧ, чтобы вовремя реагировать на внешние воздействие, которые могут привести к искажению вероятностных характеристик ЛВР. В других реализация данного технического решения можно не осуществлять контроль порогового напряжения V; неравномерность бит в оцифрованной последовательности тогда следует учитывать при постобработке.
th
[0065] Следует отметить, что на относительно низких частотах следования лазерных импульсов величина V может существенно отличаться от значения  где  - максимальное значение сигнала на фотоприемнике (значение  показано на Фиг. 5).
x
[0066] Чтобы лучше понять данную особенность, на Фиг. 6 приведены плотности распределения нормированного интегрального сигнала S для трех различных частот следования лазерных импульсов.
5
x
у
x
y
[0067] Для нахождения гистограмм, приведенных на Фиг. 6, были проведены симуляции 10 лазерных импульсов на частотах 2.5, 5 и 7 ГГц. Величина S определялась как площадь под текущим импульсом, нормированная на площадь под «чистым» лазерным импульсом с х-поляризацией, которая, в свою очередь, определялась из скоростных уравнений (1) при условии d=0, Е=0, F=F=0 и при тех же параметрах лазера и тока накачки, при которых считались стохастические уравнения.
5
2
5
x
x
x
x
x
y
[0068] Таким образом, последовательность из 10 импульсов |E(t)| со случайным значением поляризации превращалась в последовательность из 10 неотрицательных чисел S, по которым строились гистограммы. Стоит заметить, что значению  на Фиг. 5 соответствует значение S=1 на Фиг. 6. Стоит отметить, что на гистограммах с достаточно большой вероятностью реализуются состояния с S>1, что объясняется шумами F и F, которые могут привести к появлению импульсов с интенсивностью, превышающей интенсивность «чистых» (без шумов) лазерным импульсом с х-поляризацией.
x
x
th
th
x
[0069] Из Фиг. 6 видно, что на частоте 2.5 ГГц плотность распределения S в окрестности точки S=0.5 равна нулю, а в окрестности 1 и 0 имеет достаточно узкие максимумы. С физической точки зрения, это означает, что вклад квазиэллиптичности на этой частоте достаточно мал, и оптический сигнал с хорошей степенью точности можно считать цифровым. Последующая оцифровка компаратором, таким образом, не должна существенно зависеть от значения V, по крайней мере, до тех пор, пока V соответствует значениям S в окрестности 0.5.
th
[0070] Если при этом количество нулей в оцифрованной последовательности существенно отличается от количества единиц, то V приходится значительно сдвигать в сторону больших (если единиц больше, чем нулей) или меньших (если нулей больше, чем единиц) напряжений, чтобы изменить число срабатываний компаратора на желаемое значение. В этом случае, однако, паритет между числом нулей и единиц будет достигаться за счет срабатываний компаратора на коротких пиках остаточных импульсов с х-поляризацией (см. Фиг. 5), что может вызвать определенные проблемы при оцифровке в силу особенностей компаратора.
x
th
[0071] Из Фиг. 6 также видно, что повышение частоты следования лазерных импульсов приводит к увеличению плотности распределения интегрального сигнала S в центре гистограммы, что обусловлено, возрастанием вклада квазиэллиптичности. В этом случае, очевидно, соотношение количества нулей и единиц на выходе из компаратора становится гораздо более чувствительным к изменению V.
[0072] Вычислительный блок (8) в Схеме I осуществляет постобработку сырых бинарных последовательностей и переводит случайные числа в формат, соответствующий интерфейсу передачи данных.
[0073] Под постобработкой подразумеваются различные процедуры извлечения случайности, например, детерминированные или недетерминированные экстракторы случайности, а также различные процедуры, осуществляющие «выравнивание» распределения случайных чисел, например, различные цифровые фильтры.
[0074] Постобработка.
[0075] В общем случае оцифровка шума из квантового источника энтропии сопровождается вкладом классических шумов, например шумов электроники или фотоприемников, которые должны быть учтены в процессе постобработки. И хотя метод оценки соотношения квантового и классического шумов зависит от конкретной реализации КГСЧ, можно сформулировать общий подход, основанный на использовании так называемого квантового фактора сжатия Г [12], который показывает, во сколько раз необходимо сжать «сырую» бинарную последовательность, полученную в результате оцифровки случайного сигнала, чтобы гарантировать ее «квантовость».
х
[0076] Фактор Г был введен для КГСЧ на интерференции лазерных импульсов, где он формулируется в терминах плотности распределения интерференционного сигнала. В случае переключения поляризации в ЛВР для этой цели можно использовать плотность распределения амплитуды разрешенных по поляризации лазерных импульсов, например, плотность распределения х-импульсов, которая показана на Фиг. 6, и которую в дальнейшем будем обозначать ρ.
х
th
i
[0077] Для экспериментального определения ρ в Схеме I компаратор (7) необходимо перевести в режим «сканирования», при котором порог компаратора V будет меняться с некоторым шагом развертки ΔV от  до  (все три параметра должны быть определены эмпирическим путем в ходе настройки системы). На i-м шаге развертки соотношение количества нулей и единиц обозначим через R. Тогда значение плотности распределения  на этом шаге можно вычислить по формуле:
х
[0078] Плотность распределения ρ интенсивности х-импульсов, определяемая по формуле (3), представляет собой вектор, элементы которого являются числами с плавающей точкой. Это не очень удобно с точки зрения вычислительного блока (8), работа которого может быть значительно оптимизирована при использовании целочисленных векторов. Поэтому имеет смысл избавиться от нормировки плотности распределения и определять ее по следующей формуле:
где  - количество нулей, получаемое при оцифровке компаратором фиксированного количества L импульсов на i-м шаге развертки (на каждом шаге, очевидно, необходимо оцифровывать одно и то же количество импульсов L, которое, в свою очередь, должно быть определено эмпирическим путем в ходе настройки системы).
[0079] В [12] полученная аналогичным образом экспериментальная плотность распределения интерференционного сигнала сравнивалась с идеальной («квантовой») плотностью распределения, соответствующей отсутствию классических шумов. Поскольку такая идеальная плотность распределения интерференции имеет аналитическую форму, можно достаточно просто оценить отклонение от нее экспериментальной интерференционной статистики.
[0080] Приняв затем для простоты, что любое отклонение обусловлено вкладом классических шумов, можно достаточно просто перевести поиск квантового фактора сжатия в практическую плоскость, реализовав соответствующие алгоритмы в вычислительном блоке (8).
[0081] В случае же плотности распределения интенсивности х-импульсов, генерируемых ЛВР в бистабильном режиме, идеальная («квантовая») плотность распределения не имеет аналитического выражения, поэтому приходится использовать другой подход.
х
y
x
х
y
th
[0082] Основным источником классических шумов, как и в [12], будет считаться фотоприемник. В этом случае «загрязнение» классическими шумами будет возрастать при увеличении квазиэллиптичности сигнала, т.е. при высокой вероятности появления импульсов, имеющих примерно одинаковый вклад от Е и E. Чтобы обеспечить приблизительную равномерность появления нулей и единиц в оцифрованной последовательности, порог компаратора, в общем случае, должен находиться примерно посередине плотности распределения (там, где S=0.5 на Фиг. 6), следовательно, лазерные импульсы с примерно одинаковым вкладом от Е и E, пройдя через х-поляризатор (6), будут иметь такую интенсивность, что соответствующее выходное напряжение фотоприемника будет близко к пороговому напряжению компаратора V.
x
[0083] Таким образом, у злоумышленника, имеющего доступ к классическим шумам фотоприемника, появляется потенциальная возможность «перебрасывать» сигнал через порог компаратора, когда реализуется импульс с нормированной интегральной интенсивностью S ≈ 0.5. (Конечно, злоумышленник не может знать интенсивность х-импульсов, приходящих на фотоприемник, но для компрометации случайной последовательности ему этого знать и не нужно: ему достаточно лишь «следить» за шумами фотоприемника, или подделывать их извне, чтобы повысить для себя вероятность угадать бит, который был получен в момент «всплеска» шума на фотоприемнике.
[0084] Например, если «всплеск» был положительный, то повышается вероятность появления '1', и наоборот.) Следовательно, необходимо либо избавиться от этих скомпрометированных бит, «вырезав» их из случайной последовательности, либо, оценив их количество, понять, какую часть информации о последовательности может знать злоумышленник, и на основании этого реализовать процедуру извлечения случайности. В Схеме I предполагается использование второго подхода.
[0085] С учетом вышесказанного для оценки квантового фактора сжатия будет использоваться следующее выражение:
x
x
х
x
x
ξ
x
ξ
ξ
ξ
где Р - доля импульсов из общего количества, оцифрованного компаратором, которые «попали в окно» ΔS в окрестности S=0.5. Другими словами, Р - это площадь под ρ в окрестности S=0.5. Ширина окна ΔS должна быть связана с «шириной» шумов фотоприемника. Так, если шум фотоприемника ξ представляет собой гауссову случайную величину со стандартным отклонением σ то ΔS должно быть (в пессимистичном сценарии) порядка 10σ (5σ влево от порога и 5σ вправо от порога).
ξ
ξ
x
Например, если σ составляет порядка 1% от максимальной интенсивности импульсов (что является хотя и немного завышенным, но вполне реалистичным с экспериментальной точки зрения значением), то σ=0.01 (в терминах S), и ширина окна должна составлять порядка  ( определено на Фиг. 5).
[0086] Если вклад квазиэллиптичности мал (что, в частности имеет место при не очень высоких частотах следования лазерных импульсов), так что оптический сигнал можно с хорошей степенью точности считать цифровым, то положение порога компаратора можно выбрать так, чтобы вклад классических шумов на фотоприемнике был фактически сведен к нулю.
х
x
th
x
[0087] Эта ситуация отчетливо видна на Фиг. 6, где плотность распределения ρ на частоте следования импульсов 2.5 ГГц равна нулю в достаточно большом диапазоне значений около S=0.5. Если выбрать V в середине распределения, то в окно шириной 0.1 (в терминах S) не попадет почти ни одного импульса, т.е. можно считать, что классические шумы с фотоприемника не влияют на оцифровку лазерных импульсов.
[0088] Результат интерференции всегда является «аналоговым» сигналом, поэтому нельзя подобрать такой режим, чтобы вклад шумов с фотоприемника был пренебрежимо мал. В случае КГСЧ на ЛВР, такой режим работы вполне осуществим.
th
th
[0089] Как указывалось выше, при малой квазиэллиптичности соотношение нулей и единиц в оцифрованной бинарной последовательности слабо зависит от величины порогового напряжения на компараторе то тех пор, пока V не выйдет из «окна», в котором «отсутствуют» х-импульсы (см. Фиг. 6). С другой стороны, если сместить V достаточно далеко из середины распределения, например, с целью выровнять соотношение нулей и единиц, то придется увеличить квантовый фактор сжатия, определяемый формулой (5), что снизит эффективную скорость генерации случайных бит.
x
[0090] Таким образом, с точки зрения эффективности работы КГСЧ, предпочтительнее выбирать порог при S=0.5, где величина Р имеет наименьшее значение. С другой стороны, такой выбор порога не гарантирует равномерности распределения бит в случайной последовательности. Это означает, что результирующий фактор сжатия должен быть больше, чем величина, задаваемая формулой (5).
∞
∞
∞
2
max
max
max
0
1
0
1
[0091] Модификация фактора сжатия здесь вполне очевидна: результирующий фактор сжатия , должен представлять собой произведения квантового фактора сжатия Г и дополнительного фактора сжатия γ, учитывающего неравномерность бит. Последний можно определить как γ=1/H, где Н - мин-энтропия, определяемая выражением Н=-logp, где p - вероятность наиболее часто встречающегося бита, т.е. p=max{р, р}, где р (р) - вероятность появления нуля (единицы) в случайной бинарной последовательности заданной длины.
0
1
∞
[0092] Очевидно, что если р=р=0.5, то Н=1 и γ=1, т.е. последовательность равномерна, следовательно, на этапе постобработки следует учитывать только вклад классических шумов. Выражение для результирующего фактора сжатия можно тогда записать в следующем виде:
[0093] Итак, оцифрованная случайная последовательность в Схеме I должна быть подвергнута процедуре извлечения случайности с фактором сжатия , определяемым формулой (6). В одной из реализаций заявленного технического решения в качестве экстрактора случайности можно применить детерминированный экстрактор.
[0094] Самым простым детерминированным экстрактором является так называемый экстрактор фон Неймана [13], который сводится к отбрасыванию повторяющихся бит в последовательности и замене двухбитных слов '01' и '10' битами '0' и '1', соответственно. Стоит, однако, иметь в виду, что экстрактор фон Неймана сжимает последовательность по меньшей мере в 4 раза, что является неэффективным с точки скорости генерации случайных чисел, поэтому в ГСЧ зачастую применяют так называемые экстракторы с «зерном», которые помимо случайной величины принимают на вход «зерно» (относительно короткую случайную последовательность) от сильного источника энтропии.
[0095] Для реализации экстрактора с «зерном» обычно используют так называемые 2-универсальные хэш-функции, эффективность которых гарантируется леммой остаточных хэшей [14].
ij
kl
[0096] Распространенной реализацией хэширования является умножение входных данных (представленных в виде бинарного вектора) на случайную бинарную матрицу [15]. В качестве случайных булевых матриц можно без потери общности использовать так называемые матрицы Теплица. Этот подход является одним из возможных для осуществления заявленного технического решения. Матрицы Теплица являются диагонально-постоянными, т.е. T=T при k-i=l-j (1≤i, k≤m и 1≤j, l≤n), и для построения матрицы необходимо задать только первую строку и первый столбец, а следовательно, для описания матрицы m×n требуется всего m+n - 1 бит, что существенно экономит длину зерна.
[0097] Для рассматриваемого в настоящем техническом решении КГСЧ алгоритм хэширования матрицами Теплица разбивается на три простых этапа:
1) Для «сырой» бинарной последовательности длины n определить длину выходной последовательности по формуле:
2) Построить матрицу Теплица, используя «зерно» длиной m+n-1 бит.
3) Получить результирующую случайную последовательность, перемножив матрицу Теплица с сырой последовательностью.
[0098] Помимо конкретной реализации экстрактора случайности с «зерном» важное значение имеет вопрос о том, как получить короткую бинарную последовательность, которую можно было бы использовать в качестве «зерна». По умолчанию предполагается, что «зерно» получают из сильного источника энтропии, т.е. такого, который позволяет получать истинно случайные числа.
[0099] Таким образом, если разрабатываемый ГСЧ не является сильным источником энтропии (т.е. его «сырые» последовательности требуют постобработки), то для формирования «зерна» приходится использовать дополнительный источник энтропии.
[0100] Стоит отметить, что природа истинной случайности этого дополнительного источника энтропии, как правило, не оговаривается, т.е. генерацию зерна можно, на первый взгляд, осуществлять как с помощью аппаратного ГСЧ (классического или квантового), так и программного (псевдослучайного) ГСЧ.
[0101] Сырые случайные последовательности, получаемые с помощью аппаратного ГСЧ, подвергают процедурам хэширования, «зерно» для которых, в свою очередь, получают с помощью программных генераторов псевдослучайных чисел.
[0102] Для осуществления заявленного технического решения используется следующий алгоритм получения «зерна»:
1) На первом шаге, который совпадает с включением КГСЧ, вычислительный блок (8) осуществляет первичную настройку лазера и устройства оцифровки (устанавливает требуемые значения тока накачки на лазере и порогового напряжения на компараторе/компараторах), а затем принимает и буферизует «сырую» случайную последовательность заданной (относительной небольшой) длины, которая является заготовкой для «зерна».
2) На втором шаге заготовка подвергается процедуре фильтрации, призванной выровнять распределение бит в последовательности. В качестве фильтра можно использовать, например, цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр). В заявленном техническом решении возможна следующая реализация КИХ-фильтра. Заготовку для зерна сначала следует преобразовать в слова разрядности n. Через х[i] обозначим i-е n-разрядное слово в заготовке. Тогда i-е n-разрядное слово, полученное на выходе из фильтра, по определению, запишется в виде:
где М - порядок фильтра. Для заявленного решения достаточно использовать КИХ фильтр второго порядка, М=2, причем в качестве коэффициентов фильтра можно использовать биномиальные коэффициенты: b[0]=1, b[1]=2, b[2]=1. В явном виде i-е n-разрядное слово, полученное на выходе из фильтра, следует тогда находить по формуле:
n
n
В начале работы процедуры для отрицательных индексов можно положить х[-1]=х[-2]=0. Если результат сложения «переваливает» через значение 2, то следует просто отбросить старшие биты в полученной сумме, что соответствует делению полученной суммы по модулю 2.
3) На третьем шаге полученную на выходе из КИХ-фильтра заготовку необходимо подвергнуть процедуре извлечения случайности. Из сказанного выше об использовании экстракторов с «зерном» очевидно, что в качестве такой процедуры необходимо использовать детерминированный экстрактор случайности. Это может быть уже упоминаемый выше экстрактор фон Неймана [13], либо более эффективные экстракторы [16], например, экстрактор Элиаса [17] или экстрактор Переса [18]. Наконец, полученную после детерминированного экстрактора случайную последовательность уже можно использовать в качестве «зерна» в алгоритмах хэширования.
[0103] Благодаря описанному выше методу получения «зерна» КГСЧ, рассматриваемый в заявленном техническом решении, является автономным источником энтропии, которому не нужен дополнительный ГСЧ, т.е. устройство может работать даже в отсутствие предварительно занесенной в память случайной последовательности.
[0104] Стоит отметить, что «зерно», необходимое для реализации недетерминированного экстрактора, можно использовать многократно. Тем не менее, для повышения безопасности (в контексте криптографических приложений) имеет смысл периодически менять «зерно». Для этого можно либо вновь использовать описанный выше алгоритм получения «зерна» с помощью детерминированных экстракторов, либо использовать в качестве нового «зерна» последовательность, полученную в результате хэширования текущей сырой последовательности при помощи «старого зерна».
[0105] Реализация квантового ГСЧ. Схема II
х
[0106] Главным преимуществом Схемы I является простота реализации оптической и электрической схем. Обратной стороной этой простоты является то, что на вычислительный блок, напротив, перекладываются не только задачи по постобработке сигнала, но также задачи вычисления плотности распределения, определения порога компаратора и др. Более того, необходимость периодически вычислять ρ обязывает фактически останавливать работу ГСЧ и переводить компаратор в режим «сканирования». Такие прерывания в работе компаратора являются основным недостатком Схемы I.
[0107] На Фиг. 7 показана реализация квантового ГСЧ (Схема II), которая позволяет обойтись без вычисления плотности распределения интенсивностей х-импульсов.
x
ξ
ξ
x
[0108] В Схеме II сигнал после фотоприемника заводится в два синхронизированных компаратора (7) и (9), на которых заданы разные пороговые напряжения  и . Разность  устанавливается равной значению ΔV, соответствующему величине 10σ (величина σ должна быть определена экспериментально). Сигналы с двух компараторов, принимаемые вычислительным блоком (8), позволяют вычислить долю импульсов (выше мы обозначали эту величину как Р), которые «попали в окно» ΔV, что позволяет определить квантовый фактор сжатия Г по формуле (5).
[0109] Для этого приходящие с компараторов (7) и (9) бинарные последовательности некоторой выбранной длины L необходимо побитно сложить по модулю 2 (это соответствует операции «исключающее ИЛИ» - XOR). Если обозначить количество единиц в результирующей бинарной последовательности как , то величина Р будет равна , а квантовый фактор сжатия, соответственно,  Найденное значение квантового фактора сжатия затем используется в процедуре постобработки, описанной выше.
[0110] Реализация квантового ГСЧ. Схема III
[0111] На Фиг. 8 показана возможная реализация квантового ГСЧ (Схема III). В данной схеме задача определения порогового напряжения на компараторе решается автоматически, т.е. без участия вычислительного блока (8). Для этого сигналы с фотоприемников (4) и (5), которые регистрируют разрешенные по поляризации лазерные импульсы, т.е. импульсы, выходящие из разных портов поляризующего светоделителя (3), заводятся на компаратор (7), так что выходное напряжение компаратора будет соответствовать '1', если амплитуда сигнала с фотоприемника (5) превышает амплитуду сигнала с фотоприемника (4), и '0' в обратном случае.
[0112] Важно отметить, что при такой реализации должны быть выровнены длины оптических путей, по которым распространяются оптические импульсы от светоделителя до фотоприемников, а также должны быть выровнены длины путей распространения электрических сигналов от фотоприемников до компараторов.
х
у
[0113] Полученная в результате такой оцифровки бинарная последовательность затем должна быть подвержена процедуре постобработки, которая была описана выше. Как указывалось, для реализации экстрактора случайности необходимо вычислить фактор сжатия . И если фактор γ вычисляется просто из анализа оцифрованной последовательности путем нахождения мин-энтропии, то для вычисления квантового фактора сжатия Г необходимо знать плотность распределения ρ (или ρ) интенсивностей
х
х
разрешенных по поляризации лазерных импульсов. Для нахождения последней в Схеме III предусмотрен ключ (10), который при генерации случайной последовательности находится в состоянии (α), а в режиме определения ρ переключается в состояние (б). Очевидно, что когда ключ (10) находится в состоянии (б), то Схема III становится эквивалентной Схеме I. Таким образом, процедура нахождения ρ и дальнейшее определение квантового фактора сжатия сводится к процедурам, описанным выше для Схемы I.
[0114] Важно отметить, что Схему III можно реализовать и без ключа (10), что существенно упрощает осуществление заявленного технического решения, хотя и делает систему менее гибкой. В этом случае квантовый фактор сжатия Г можно сделать частью «прошивки» вычислительного блока, т.е. зафиксировать его на аппаратном уровне, предварительно вычислив его значение на основе параметров лазера и фотоприемников, используемых при создании устройства. В этом случае имеет смысл несколько завысить значение Г, чтобы учесть отклонения параметров системы при ее работе.
[0115] Реализация квантового ГСЧ. Схема IV
[0116] Одним из способов обойтись без вычисления плотности распределения интенсивностей разрешенных по поляризации лазерных импульсов является добавление второго компаратора, как это сделано в Схеме II. Это, в частности, позволяет уменьшить нагрузку на вычислительный блок (8), хотя и усложняет структурную схему устройства. Однако, если уменьшение нагрузки на вычислительный блок дает больший выигрыш с точки зрения повышения работоспособности системы, то имеет смысл перенести еще часть логики на схемотехнический уровень. В частности, можно реализовать сложение бинарных последовательностей по модулю 2 используя в схеме соответствующий вентиль. Возможная реализация такого подхода показана на Фиг. 9 (Схема IV).
x
ξ
ξ
[0117] В Схеме IV, как и в Схеме III, используются два фотоприемника, (4) и (5), которые принимают разрешенные по поляризации лазерные импульсы, выходящие из разных портов поляризующего светоделителя (3). Сигналы с фотоприемников заводятся на два компаратора, (7) и (9), на которых заданы разные пороговые напряжения  и , устанавливаемые вычислительным блоком (8). Разность  устанавливается равной значению ΔV, соответствующему величине 10σ (величина σ должна быть определена экспериментально).
[0118] Оцифрованный сигнал с компаратора (7) заводится в вычислительный блок (8), где проводится процедура извлечения случайности. В отличие от Схемы II сигнал со второго компаратора в вычислительный блок не попадает, так как процедура нахождения квантового фактора сжатия в нем уже не выполняется. Для этой цели сигналы с компараторов заводятся в элемент (вентиль) XOR (11), за которым расположен интегрирующий элемент (12) (интегратор), и который накапливает ненулевой сигнал, выходящий с вентиля XOR.
x
[0119] Полоса пропускания интегратора выбрана такой, чтобы он мог сохранять заряд на протяжении времени, соответствующему прохождению нескольких тысяч импульсов. Благодаря такой конфигурации сигнал, попадающий из интегратора в вычислительный блок, оказывается пропорциональным доле импульсов (выше мы обозначали эту величину как Р), которые «попали в окно» ΔV, что позволяет определить квантовый фактор сжатия Г по формуле (5). Коэффициент пропорциональности должен быть определен эмпирически исходя из таких параметров, как выходные напряжения компараторов, выходное напряжение элемента XOR, а также полоса пропускания интегратора.
[0120] Стоит отметить, что Схему IV можно упростить и сделать аналогичной Схеме II. Иными словами, в Схему II, где два компаратора оцифровывают сигнал с одного фотоприемника, можно добавить элемент XOR и интегратор, как это сделано в Схеме IV, что позволит определять квантовый фактор без участия вычислительного блока.
[0121] Реализация квантового ГСЧ. Схема V
[0122] Во всех рассмотренных выше схемах КГСЧ (за исключением Схемы III) установка порогового напряжения на компараторе/компараторах требует участия вычислительного блока. Можно, однако, предложить реализацию, в которой подстройка порога происходит автоматически. Если при этом осуществить и автоматический поиск квантового фактора сжатия, как это реализовано в Схеме IV, можно обойтись без использования в вычислительном блоке (8) программируемой логики, что потенциально позволяет сделать вычислительный блок в виде простого микроконтроллера, не прибегая к использованию программируемых логических интегральных схем. На Фиг. 10 показана возможная реализация такого квантового ГСЧ (Схема V).
[0123] Схема V похожа на Схему IV с той разницей, что вычислительный блок (8) не контролирует значения пороговых напряжений  и . Кроме того, выход с компаратора (7) поступает в петлевой фильтр нижних частот (13), в котором происходит усреднение логического сигнала. Выходной сигнал фильтра используется в качестве порогового напряжения для компараторов (7) и (9). При поступлении на фильтр большого количества логических единиц сигнал на выходе фильтра увеличивается, что приводит к увеличению порога на компараторах и, соответственно, к уменьшению количества '1' на выходе.
p
p
[0124] Таким образом реализуется петля обратной связи для подстройки порога компараторов. Принцип автоподстройки порога с помощью петлевого фильтра объясняется на Фиг. 11, где приведены симуляции сигналов с фотоприемника (4), компаратора (7) и петлевого фильтра (13). Стоит отметить, что предлагаемая автоподстройка порога компараторов особенно хорошо подходит для случая высокой частоты следования лазерных импульсов ω, когда высок вклад квазиэллиптичности, поэтому симуляции на Фиг. 11 были выполнены в предположении, что ω/2π=7 ГГц.
[0125] На верхнем левом рисунке на Фиг. 11 показана последовательность разрешенных по поляризации лазерных импульсов (как и выше, мы предполагаем, что это - х-импульсы), а красной и черной линиями поверх импульсов показаны изменения выходного напряжения петлевого фильтра (13) при различных параметрах фильтра. В качестве основных параметров при моделировании учитывались полоса пропускания фильтра нижних частот и коэффициент усиления K сигнала на выходе из фильтра. Значение коэффициента усиления в общем случае зависит от ослабления сигнала после фильтрации, а также выбирается исходя из различий между уровнем сигнала, приходящем с фотоприемника на компаратор, и выходным напряжением самого компаратора.
[0126] Красная линия на верхнем рисунке на Фиг. 11 соответствует фильтру с большей полосой пропускания и меньшим значением коэффициента усиления K выходного сигнала (полоса фильтра задавалась значением постоянной времени т эквивалентного RC-контура). Фильтр, которому соответствует данный сигнал, характеризовался значениями τ=10 нc и K=150. Черная линия соответствует выходному напряжению фильтра, характеризуемого значениями τ=100 нc и K=600. Видно, что выходное напряжение фильтра с меньшей полосой пропускания (большим τ) меняется более плавно, а выход на стационарное значение (т.е. значение, при котором количество '1' и '0' на выходе компаратора примерно одинаково) происходит значительно дольше.
[0127] Красная линия, в свою очередь, имеет довольно много резких изломов, что может негативно сказываться на соотношении нулей и единиц в результирующей бинарной последовательности. (Сами цифровые последовательности, полученные при указанной динамической подстройке порога, показаны на Фиг. 11 снизу; красный сигнал соответствует компаратору, сопряженному с фильтром, сигнал которого также показан красной линией на рисунке сверху, а черный компаратору, сопряженному с фильтром, сигнал которого показан черной линией).
[0128] На вставке в верхнем правом углу показан участок сигнала с большим разрешением по времени, чтобы продемонстрировать форму лазерных импульсов. Из проведенных симуляций видно, что при проектировании рассматриваемой схемы необходимо найти оптимум между полосой фильтра, частотой следования лазерных импульсов и коэффициентом усиления выходного сигнала петлевого фильтра. В общем случае оптимальные параметры приходится определять эмпирическим путем.
[0129] Следует отметить, что для реализации автоподстройки порога возможны другие варианты реализации. В частности, схемотехнические решения могут быть расширены за счет использования более низкой тактовой частоты в петле обратной связи, что является возможным благодаря независимости отдельных значений интенсивностей лазерных импульсов.
[0130] Другим важным отличием Схемы V от Схемы IV является то, что на обоих компараторах (7) и (9) устанавливается одно и то же пороговое напряжение. По этой причине сигналы с компараторов заводятся не на вентиль XOR, а на элемент XNOR (14) (таблица истинности данного логического элемента приведена в Таблице 1). Из таблицы истинности элемента XNOR видно, что на выходе данного элемента реализуется логическая единица в том случае, когда оба компаратора сработали одинаково, т.е. оба выдали логическую единицу или логический ноль.
[0131] Поскольку компараторы оцифровывают импульсы с разных выходов поляризующего светоделителя, они могут сработать одинаково только в том случае, когда х - и у-импульсы имеют одинаковую интенсивность, т.е. когда квазиэллиптичность имеет наибольший вклад, а шумы на фотоприемниках добавляются к соответствующим сигналам так, чтобы оба импульса «перевалили» или «не перевалили» через порог.
[0132] Таким образом, одинаковое срабатывание компараторов соответствует «аномальной» ситуации, которую можно назвать ошибкой оцифровки, связанной с шумами на фотоприемнике. Чем больше уровень сигнала с интегратора (12), тем, очевидно, больше вклад классических шумов фотоприемника в оцифрованную последовательность, следовательно, сигнал с вентиля XNOR, накопленный интегратором (12) должен быть пропорционален величине Р, которая определяет квантовый фактор сжатия Г по формуле (5).
x
[0133] Важно отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы только в том случае, когда порог компараторов (7) и (9) установлен в окрестности S=0.5 (см. Фиг. 6).
[0134] В общем случае (при неправильно подобранном коэффициенте усиления K сигнала петлевого фильтра) стационарное значение порогового напряжения может быть существенно выше середины импульса, как это видно, например, в симуляциях на Фиг. 11.
x
[0135] Таким образом, корректное функционирование рассматриваемой схемы возможно только при правильном выборе петлевого фильтра. Критерием выбора в данном случае, очевидно, является требование, чтобы установившееся значение порогового напряжения соответствовало значению S=0.5.
[0136] В Схеме V в вычислительный блок (8) поступает сырая случайная бинарная последовательность, оцифрованная компаратором (7), и сигнал с интегратора (12), пропорциональный величине Р, который определяет квантовый фактор сжатия Г. На основе этих данных вычислительный блок проводит процедуру извлечения случайности, как было описано выше.
[0137] На Фиг. 12 представлена обобщенная блок-схема работы КГСЧ, детали которой были раскрыты в настоящих материалах заявки.
[0138] Способ формирования случайной числовой последовательности с помощью КГСЧ содержащий этапы, на которых: осуществляется накопление статистики в виде плотности распределения интенсивности разрешенных по поляризации импульсов; осуществляется анализ плотности распределения интенсивности; вычисляется квантовый фактор сжатия Г, характеризующий вклад классических шумов; вычисляется фактор сжатия γ, учитывающий неравномерность оцифрованной бинарной последовательности; вычисляется результирующий фактор сжатия на основе полученных значений Г и γ на предыдущих этапах, учитывающий неравномерность и вклад классических шумов, вносимых фотоприемниками, по формуле ; осуществляется хеширование на основании значения  накопленной выборки случайных бит с использованием полученной на предыдущем этапе короткой случайной последовательности; и осуществляется преобразование и выдача полученных в результате хэширования случайных бит.
[0139] В настоящих материалах заявки было представлено предпочтительное осуществление заявленного технического решения, которое не должно использоваться как ограничивающее иные, частные воплощения его реализации, которые не выходят за рамки испрашиваемого объема правовой охраны и являются очевидными для специалистов в соответствующей области техники.
Источники информации:
[1] "VCSELs: Fundamentals, Technology and Applications of Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers", R. Michalzik (ed.) Springer-Verlag, Berlin, 2013.
[2] V. N. Chizhevsky, "Bistable vertical cavity laser with periodic pump modulation as a random bits generator," Optics and Spectroscopy, vol. 108, pp. 343-346, 2010.
[3] A. Rukhin, J. Soto, J. Nechvatal, M. Smid, E. Barker, S. Leigh, M. Levenson, M. Vangel, D. Banks, A. Heckert, J. Dray, and S. Vo, "A statistical test suite for random and pseudorandom number generators for cryptographic applications," NIST Special Publication 800-22 revision la, 2010.
[4] G. Marsaglia, "The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness", 1995, https://web.archive.org/web/20160125103112/ http://stat.fsu.edu/pub/diehard/
[5] J. Zhao, P. Li, X. Zhang, Z. Gao, Z. Jia, A. Bogris, K. A. Shore, and Y. Wang, "Fast all-optical random number generator," preprint, available at https://www. researchgate. net/publication/342123170,
[6] R. Shakhovoy, E. Maksimova, V. Sharoglazova, M. Puplauskis, and Y. Kurochkin, "Fast and compact VCSEL-based quantum random number generator," Journal of Physics: Conference Series, vol. 1984, p. 012005, 2021.
[7] R. Loudon, "The Quantum Theory of Light", Oxford University, New York, 2000.
[8] R. J. Glauber, "Nobel Lecture: One Hundred Years of Light Quanta," Rev. Mod. Phys., vol. 78, pp. 1267-1278, 2006.
[9] A. Quirce and A. Valle, "Quantum random number generation based on polarization switching in gain-switched VCSELs," accepted for publication in Optics Express, 2022.
[10] M. San Miguel, Q. Feng, and J. V. Moloney, "Light-polarization dynamics in surface-emitting semiconductor lasers," Phys. Rev. A, vol. 52, pp.1728-1739, 1995.
[11] C. Henry, "Theory of the linewidth of semiconductor lasers," IEEE J. Quantum. Elect, vol. 18, pp. 259-264, 1982.
[12] R. Shakhovoy, D. Sych, V. Sharoglazova, A. Udaltsov, A. Fedorov, and Y. Kurochkin, "Quantum noise extraction from the interference of laser pulses in optical quantum random number generator," Opt. Express, vol. 28, pp.6209-6224, 2020.
[13] J. von Neumann, "Various Techniques Used in Connection With Random Digits," J. Res. Nat. Bur. Stand. Appl. Math. Series, vol. 3, pp.36-38, 1951.
[14] N. Nisan and A. Ta-Shma, "Extracting Randomness: A Survey and New Constructions," J. Comput. Syst. Sci., vol. 58, pp. 148-173, 1999.
[15] H. Krawczyk, "LFSR-based Hashing and Authentication," proceedings of Advances in Cryptology CRYPTO '94, Berlin, Heidelberg, 1994.
[16] A. Prasitsupparote, N. Konno, and J. Shikata, "Numerical analysis of Elias's and Peres's deterministic extractors," proceedings of 2017 51st Annual Conference on Information Sciences and Systems (CISS), 2017.
[17] P. Elias, "The Efficient Construction of an Unbiased Random Sequence," The Annals of Mathematical Statistics, vol. 43, pp. 865-870, 1972.
[18] Y. Peres, "Iterating Von Neumann's Procedure for Extracting Random Bits," The Annals of Statistics, vol. 20, pp. 590-597, 1992.