Профессионально ориентированные задачи по математике как средство формирования профессиональной компетентности будущих инженеров

УДК 378. 147: 51

ББК 22.1я73 Т.И. Федотова

Профессионально ориентированные задачи по математике как средство формирования профессиональной компетентности будущих инженеров

В статье рассмотрена одна из ключевых проблем системы высшего профессионального образования -формирование профессиональной компетентности будущих инженеров, приведены требования и примеры профессионально ориентированных задач по математике, направленных на формирование профессиональной компетентности будущих инженеров.

Ключевые слова: компетентность, профессиональная компетентность, компоненты профессиональной компетентности, профессионально ориентированная задача.

T.I. Fedotova

Professionally oriented tasks on mathematics as a means of forming of future engineers’ professional competence

In the article one of key problem of the system of higher professional education is considered - forming of professional competence of future engineers. Requirements and examples of the professionally oriented tasks on mathematics, directed on forming of professional competence of future engineers are resulted.

Key words: competence, professional competence, component of professional competence, professionally-oriented problem.

Основными задачами высшей технической школы являются формирование у выпускников вузов системы необходимых знаний, умений и навыков, а также развитие способности и готовности применять эти знания в профессиональной деятельности. В последнее десятилетие и особенно после публикации текста «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» [1] происходит резкая переориентация оценки результата образования с понятий «подготовленность», «образованность», «общая культура», «воспитанность», на понятия «компетенция», «компетентность» обучающихся. Соответственно фиксируется компетентностный подход в образовании.

Для нашего исследования особое значение имеет компетентность в сфере социально-трудовой деятельности, которую можно назвать профессиональной. Используя результаты анализа теории и практики по проблеме исследования, сформулируем определение понятия «профессиональная компетентность», которое примем в качестве рабочего.

Профессиональная компетентность - это интегральная характеристика личности специалиста, представляемая комплексом компетенций в профессиональной сфере деятельности, включающей его личностное отношение к ней и ее предмету.

Мы в своей работе при определении структуры профессиональной компетентности будущего инженера будем придерживаться Е.В. Бондаревой [2], которая в своей работе профессиональную компетентность специалиста представляет в совокупности компонентов: психологического, квалификационного и социального. Каждый из перечисленных компонентов проявляется в определенных компетенциях (рис.1).

Компетентность будущего инженера необходимо формировать в процессе обучения не только специальным, но и всем общеобразовательным дисциплинам. Особая роль здесь принадлежит математике, которая является и универсальным языком для описания и изучения предметного мира и формирует мышление будущих инженеров.

Существуют различные средства обучения, позволяющие моделировать элементы профессиональной деятельности инженера; к их числу относятся, например, деловые игры. Однако специфика математики такова, что наиболее важным средством математического моделирования различных аспектов профессиональной деятельности инженера является решение профессиональноориентированных математических задач.

Под профессионально-ориентированной математической задачей будем понимать задачу, условие и требование которой определяют собой модель некоторой ситуации, возникающей в профессиональной деятельности инженера, а исследование этой ситуации осуществляется средствами математики и способствует профессиональному развитию личности специалиста.

Рис. 1 Модель профессиональной компетентности инженера

В соответствии с выделенными компонентами профессиональной компетентности и на основе обобщенных типов задач в технологии О.Б. Епишевой [3] мы составили комплекс профессиональноориентированных задач, направленный на формирование указанных выше компетенций.

Профессионально ориентированные задачи, используемые в рамках математической подготовки инженеров, должны удовлетворять следующим требованиям: задача должна описывать ситуацию, возникающую в профессиональной деятельности инженера; в задаче должны быть неизвестные характеристики некоторого профессионального объекта или явления, которые надо исследовать по имеющимся известным характеристикам с помощью средств математики; решение задач должно способствовать прочному усвоению математических знаний, приемов и методов, являющихся основой профессиональной деятельности инженера; задачи должны обеспечить усвоение взаимосвязи математики со специальными дисциплинами; содержание задачи и ее решение требуют знаний по специальным предметам; содержание профессионально ориентированной математической задачи определяет пропедевтический этап изучения понятий специальных дисциплин; решение задач должно обеспечивать профессиональное развитие личности инженера.

Рассмотрим примеры различных типов профессионально-ориентированных задач из каждого блока квалификационного компонента, направленных на формирование профессиональной компетентности будущих инженеров.

1. Среди предложенных формулировок (формул, ответов) выбрать правильную.

Канат подвесного моста имеет форму параболы (рис. 2). Найти длину этого каната, если его прогиб равен ё, а длина пролета моста 2Ь.

Среди предложенных уравнений параболы, выбрать ту, форму которой принимает канат

1) у =; 2) у :; 3) у2 = 4) у

X

Рис. 2

2. Сформулировать основные определения, теоремы, правила.

Из прямоугольного листа жести шириной а (рис. 3 ) изготовить желоб призматической формы так, чтобы его поперечное сечение имело наибольшую площадь.

Сформулировать основные понятия (понятие максимума, минимума, экстремума функции двух переменных), теоремы (необходимые и достаточные условия экстремума). Решить задачу.

Рис. 3

3. Найти дополнительный материал по теме в популярной литературе.

Метеорит, находящийся под влиянием земного притяжения, из состояния покоя начинает прямолинейно падать на Землю с высоты Н . Какой была бы скорость метеорита при достижении им поверхности Земли, если бы отсутствовала земная атмосфера? Радиус Земли Я = 6377 км. Найти дополнительный материал о метеоритах в популярной литературе.

4. Прочитать словами данную символическую информацию (рисунок, чертеж, график, математическое выражение, схему, формулу).

Свесы четырехскатной крыши образуют прямоугольник, стороны которого равны 12 и 30 м.

Скаты имеют один и тот же уклон і = . Выбрав систему координат, как показано на рисунке 4,

определить какими геометрическими фигурами являются: с весы крыши, скаты, конек, угол наклона ската, угол ската. Составить уравнение скатов, уравнения ребер и конька, записать уравнения ребер и конька в канонической форме, найти площадь поверхности кровли.

Рис. 4

5. Описать основную идею доказательства теоремы.

Участок извилистой дороги в плане имеет форму петли кривой а

х = а(ґ +1), у = — (ґ — 3ґ), а > 0 (рис. 5). Найти площадь фигуры, ограниченной этой петлей, и дли-

ну петли.

При решении данной задачи используется формула Ньютона-Лейбница. Опишите основную идею доказательства теоремы. Решите задачу.

Рис. 5

6. Перекодировать известную словесную информацию (определение, теорему, правило) в виде схемы, рисунка, чертежа, графика, символической записи, диаграммы, таблицы или матрицы, опорного конспекта, наглядного пособия и т.д.

Какую работу нужно произвести, чтобы насыпать кучу песка конической формы, радиус основания которой равен Я (м), а высота Н (м)? Сделать рисунок.

7. Найти ошибку в решении данной задачи, выявить ее сущность и исправить ее.

Найти кривую, по которой располагается канат подвесного моста, если прогиб каната равен d, а длина пролета моста 2Ь .

У, 1 г \ 0

а 0

Р 0

X

Рис. 6

Решение:

Выберем систему координат xOy так, как показано на рисунке 6, и рассмотрим находящуюся в равновесии часть каната OD. Равновесие этой части обеспечивается действием трех сил: горизонтального натяжения P в точке O, натяжения Q , направленного по касательной к канату в точке D , и веса дуги OD каната, которым, ввиду его малости можно пренебречь. Вес части моста, поддерживаемого дугой OD каната, пропорционален x и равен kx, где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала моста и его размеров.

На основании известного в статике принципа Д’Аламбера сумма проекций всех действующих

Q cos j — P = 0,

сил на горизонтальную и вертикальную оси равна нулю, то есть

Q sin j — kx = 0.

Разделив второе уравнение на первое, будем иметь tgj — — = 0. Поскольку tgj = dy, то по-

P dx

, , dy kx

лучаем дифференциальное уравнение задачи: — = —, интегрируя которое, находим семейство па-

dx P

рабол y =~^ x2 + C. Используя начальное условие y(0) = 0, найдем значение C = 2 и тем самым из семейства парабол выделим параболу, по которой располагается канат подвесного мос-

k 2 k / т \ _ 7 k d — 2

та: y =--x + 2. Значение коэффициента--------- найдем из условия y( L ) — d . Имеем-------= —-—,

2P 2P 2P L2

d — 2 2

и уравнение параболы принимает вид y = —-— x + 2.

L

Это и есть кривая, которую образует канат подвесного моста при заданных величине прогиба каната и длине пролета моста.

8. По условию данной задачи, определить какие определения, теоремы, правила необходимо использовать для ее решения.

Из железнодорожной станции A грузовой поток направляется на завод C, отстоящий от линии железной дороги на расстояние CB = l. Доставка груза по железной дороге составляет m рублей, автотранспортом n рублей. К какой точке M следует провести шоссе MC , чтобы провоз груза из A в C (по линии AMC) был дешевле? Определить какие определения, теоремы, правила необходимо использовать для ее решения.

9. На основе определения (теоремы) составить прием решения данного типа задач.

Тяжелую балку длиной L опускают на землю так, что ее нижний конец прикрепляется, а верхний удерживается канатом, намотанным на ворот вагонетки (рис. 7). Какую линию описывает при этом произвольная внутренняя точка M (x; y) балки?

Составить прием решения данного типа задач.

10. Вставить пропущенные слова в формулировке определения (теоремы, правила) или доказательстве теоремы так, чтобы оно было верным.

При изготовлении строительных деталей четырех видов расход материалов, рабочей силы и электроэнергии задается таблицей

Ресурсы Расходы на одну деталь каждого вида

1 2 3 4

Материалы 1 3 0,5 2

Рабочая сила 1,5 2 3 1

Электроэнергия 2 1 1 0,5

Вычислить общую потребность материалов (у), рабочей силы (у2) и электроэнергии (у3) для изготовления заданного количества xi деталей каждого вида: Хх = 10, х2 = 2, х3 = 8, х4 = 4.

При решении данной задачи используется операция умножения двух матриц. В следующую формулировку вставьте пропущенные слова так, чтобы оно было верным: Операция умножения двух

матриц вводится только для случая, когда число ____________________________первой матрицы равно числу

_______________второй матрицы.

11. Выявить структуру данной задачи, установить зависимость, непротиворечивость условия, полноту (избыточность, недостаточность, достаточность) данных задачи.

Стержень опирается одним концом на тележку, а его другой конец скользит вниз вдоль вертикальной стены. В некоторый момент времени t0 тележка находилась на расстоянии b от стены. Найти: 1) зависимость времени t от расстояния x; 2) момент времени t когда тележка находится на

расстоянии x от стены. Из предложенных дополнительных данных выберите необходимые данные для решения задачи, дополните условие и решите задачу.

Дополнительные данные: 1)масса стержня m ; 2) b < x £ l; 3) длина стержня l; 4) скорость скольжения стержня постоянна и равна v; 5) стержень имеет форму круглого цилиндра.

12. Определить, что произойдет с данным объектом, если изменить его отдельные параметры.

Два трактора ДТ-75 буксируют с помощью тросов каналокопатель. Какова суммарная сила тяги, если силы тяги тракторов 28 кН и 26 кН, а угол между тросами 35°. Как изменится суммарная сила тяги, если угол между тросами будет равен 45°.

Решая профессионально-ориентированные задачи различного уровня сложности в определенной последовательности, студенты оперируют профессиональными терминами, приобретают умение анализировать ситуации характерные для будущей профессиональной деятельности.

Литература

1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. М., 2002.

2. Бондарева Е.В. Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов прикладной информатики в экономике: дис. ... канд. пед. наук. Волгоград, 2005. 211 с.

3. Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов. Тобольск: Изд-во ТГПИ им Д.И. Менделеева, 2000. 126 с.

Literature

1. The concept of modernization of the Russian education for the period till 2010. M., 2002.

2. Bondarev E.V. Formation of professional competence of the future experts in applied computer science of economy: diss. ... cand. of pedagogical sci. Volgograd, 2005. 211 p.

3. Episheva O.B. Special technique of training arithmetics, algebra and the beginnings of the analysis in secondary school: the Rate of lectures: the Manual for students of physical and mathematical specialities of pedagogical high school. Tobolsk, 2000. 126 p.

Федотова Татьяна Ивановна, аспирант, Омский государственный педагогический университет.

Fedotova Tatiana Ivanovna, past-graduate student, Omsk State Pedagogical University.

644060, г. Омск e-mail: tatjana-bova@rambler.ru

УДК 378.016:512

ББК 74.580.2:214 Л.Х. Цыбикова

Методическая система обучения алгебре в вузе и использование компьютерных технологий

Рассматриваются использование пакетов матпрограмм в преподавании вузовского курса алгебры и его влияние на методическую систему обучения алгебре.

Ключевые слова: пакет математических программ, цели, содержание, задачи, методы процесса обучения алгебре в вузе.

L.H. Tsybikova

The methodical system of the teaching algebra in higher school and the use of computer technologies

The use of packets of mathprograms in teaching of the higher educational course of algebra and its influence on the methodical system of teaching algebra is considered.

Key words: the packet of mathematical programs, the purpose, contents, problems, methods of teaching algebra in higher school.

В настоящее время в области высшего образования наметилась тенденция, которая предполагает сокращение аудиторных часов с одновременным увеличением доли самостоятельной работы сту-