Вероятностно-статистическая модель двойникования ромбоэдрических и гексагональных металлических монокристаллов при локальном дозированном деформировании их поверхности

БЛАГОДАРНОСТИ: Экспериментальная часть исследований проведена в Институте качественных сталей ЦНИИчермет г. Москва благодаря поддержке директора института качественных сталей ЦНИИчермет д.т.н., проф. Филиппова Г.А.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Sibilev A.V., Mishin V.M. LOCAL DATA DESTRUCTION CHARACTERISTICS OF POWDER STEEL DEPENDING ON TEMPERATURE AND POROSITY

The influence of the degree of porosity and temperature tests on critical of the local tensile stress in the area of local failure is numerically identified and separated.

Key words: powder steel; cold brittleness; porosity; low temperatures; finite element method.

УДК 539.3

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВОЙНИКОВАНИЯ РОМБОЭДРИЧЕСКИХ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ДОЗИРОВАННОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ИХ ПОВЕРХНОСТИ

© О.М. Остриков

Ключевые слова: двойникование; монокристалл; пластическая деформация; индентирование.

Разработана вероятностно-статистическая модель формирования ансамблей клиновидных двойников, возникающих у отпечатка индентора на индентируемой поверхности монокристалла с ромбоэдрической или гексагональной кристаллической решеткой. Показано, что для определения вероятности зарождения двойников у отпечатка индентора целесообразно использование трехмерного нормального распределения двойников по длинам, ширине у устья и количеству.

В исследованиях особенностей пластической деформации монокристаллических материалов широкое распространение получил метод локального дозированного деформирования поверхности различной формы инденторами [1-3]. При индентировании поверхности монокристаллов с ромбоэдрической или гексагональной кристаллической решеткой у отпечатка инден-тора возникает ансамбль двойников, число которых и место образования у индентора являются случайными. Это обусловливает целесообразность использования в математическом моделировании эволюции деформационной картины у отпечатка индентора вероятностностатистических методов.

Целью данной работы стала разработка вероятностно-статистической модели механического двойнико-вания ромбоэдрических и гексагональных монокристаллов при индентировании их поверхности.

Типичная картина ансамбля клиновидных двойников, наблюдаемых у отпечатка индентора на поверхности (111) монокристалла висмута с ромбоэдрической структурой, представлена на рис. 1. Аналогичный вид имеет деформационная картина у отпечатка индентора Виккерса на поверхности металлических монокристаллов с гексагональной кристаллической решеткой.

Распределение количества двойников, возникающих у отпечатка индентора, может быть описано распределением Пуассона, Стьюдента или нормальным распределением.

В случае использования закона Пуассона вероятность возникновения у отпечатка индентора N двойников может быть найдена по формуле [4]:

N

PN ='

N!

где а - параметр закона Пуассона (а > 0) [4].

Основанием применимости закона Пуассона является необходимость выполнения равенства [5]:

mN = Dn = a,

где шх - математическое ожидание; Бх - дисперсия.

Если условие (2) не выполняется, то целесообразно использование распределения Стьюдента, которое может быть представлено в виде [6]:

Г((

n +

1^2) (, +1

2 )4n+l V2

где Г - гамма-функция; п - число исследуемых отпечатков индентора; г = (м - N)/Бп (здесь N - среднее число двойников, возникающих у отпечатков инденто-

ра;

При п > 30 распределение (3) переходит в нормальное распределение [6], плотность которого задается формулой [4]:

f (ж )=

Dn 42%

a

1

1647

Рис. 1. Система клиновидных двойников у отпечатка пирамиды Виккерса на поверхности

Случайной величиной является и длина клиновидных двойников, возникающих у отпечатка индентора. При малых n величина L подчиняется распределению Стьюдента, а при больших n - нормальному распределению [4, 6]:

f (L) =

2DL

dl 42%

Для N и L можно записать

1 |~ ((-mN )2 _ 2r(N-mN )(L-mL ) , (L-Ml )2

f (N, L)=-

2xOn oW 1 _ r

где с N , о L - среднеквадратичные отклонения величин N и Ь, соответственно; г - коэффициент корреляции величин N и Ь. При г * 0 случайные величины N и Ь зависимы [4]. В случае, когда г = 0 , (6) примет вид:

f (N, L) =

1

(L-Ml )2

Для учета ширины Н двойников у устья необходимо использование трехмерного распределения:

f (N, L, H ) =

1 _ _ H_

О „2 „2 „2

2 G N 0 L 0 H

(2п)^2

0N0L0H

здесь ОH - дисперсия величины H.

Тогда формула для расчета вероятности появления у индентора N клиновидных двойников длиной L и шириной у устья H примет вид:

P

здесь D - область значений, образованная параметрами N, L и H.

Таким образом, разработана вероятностно-статистическая модель процесса двойникования ромбоэдрических и гексагональных монокристаллических металлов при деформировании их поверхности индентором. Показана необходимость использования трехмерного нормального распределения для нахождения вероятности появления двойников у отпечатка индентора.

ЛИТЕРАТУРА

6. Остриков О.М. Механика двойникования твердых тел: монография. Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет им. П.О. Сухого», 2008. 301 с.

7. Yoo M.H., Wei C.T. Twinning in zinc by indentation // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. №2 7. P. 2974-2976.

8. Савенко В.С., Углов В.В., Остриков О.М., Ходоскин А.П. Влияние импульсов электрического тока на двойникование монокристаллов висмута, облученных ионами углерода // Физика металлов и металловедение. 1998. Т. 85. № 5. С. 96-105.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Академия, 2003. 576 с.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. 832 с.

11. Физический практикум / под ред. Г.С. Кембровского. Минск: Изд-во «Университетское», 1986. 352 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Ostrikov O.M. LIKELIHOOD-STATISTICAL MODEL OF TWINNING OF RHOMBOHEDRAL AND HEXAGONAL METAL MONOCRYSTALS AT LOCAL DOSED DEFORMATION OF SURFACE

The likelihood-statistical model of formation of ensembles wedge a kind the twins arising at a print indenter on indentation of a surface of a single crystal with rhombohedral and hexagonal by a crystal lattice is developed. It is shown that for definition of probability of origin of twins at a print indenter use of threedimensional normal distribution of twins in the lengths, width at a mouth and to quantity is expedient.

Key words: twin; single crystal; plastic deformation; indentation.

1

1

2 1

e

О

e

1648