Прямая и обратная задачи паттернизации сигналов и изображений

ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ

УДК 004.932

П. П. Коваленко, В. М. Мусалимов

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ПАТТЕРНИЗАЦИИ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

Предложен новый метод преобразования сигналов и изображений на базе переходов от одномерного представления к двумерному и трехмерному. Рассмотрена обратная задача: переход от трехмерного представления к одномерному сигналу. Полученные результаты могут быть использованы при объектно-ориентированном программировании тактильного зрения роботов.

Ключевые слова: обработка изображений и сигналов, паттерны, бинарное преобразование, сложение по модулю два.

Введение. Разработка методов преобразования сигналов и изображений для расширения их информационных возможностей, а также приведения к виду, удобному для хранения и передачи, является актуальной задачей. Один из наиболее известных методов — вейвлет-преобразование сигналов, заключающееся в разложении исходного сигнала по частотам [1].

Суть предлагаемых в настоящей статье преобразований связана с понятием паттерна. Математические основы теории паттернов разработал американский математик Ульф Гренандер [2]. Слово "pattern" означает трафарет, образец, образ. Последнее значение используется специалистами по обработке изображений. Данный термин, применяемый также в медицине при анализе результатов исследований, характеризует устойчивый набор признаков того или иного заболевания.

Наличие в результатах исследований паттерна позволяет поставить диагноз. Термин „паттерн" используется также и в других сферах деятельности: в объектно-ориентированном программировании — как некий набор команд, представляющий собой готовое решение задачи [3]; в психологии — как устойчивая совокупность реакций или действий; в шахматах — как характерное расположение фигур, позволяющее добиться определенного результата.

Применительно к преобразованиям сигналов можно сказать, что наличие в двумерных и трехмерных представлениях сигнала того или иного паттерна позволяет сделать определенный вывод об особенностях исследуемого сигнала. Следовательно, прямое преобразование 1D ^ 2D ^ 3D обеспечивает возможность проведения более тщательного анализа исходного сигнала и выявления каких-либо дополнительных его особенностей, а получаемый в ходе обратного преобразования 3D ^ 2D ^ 1D одномерный сигнал удобен для передачи и хранения.

Рассматриваемые в настоящей статье задачи тесно связаны также с задачами технического зрения, обработки изображений и распознавания образов.

Паттернизация. Рассмотрим процесс трансформации одномерного исходного сигнала (0-1-вектор-строки ац ) с помощью двоичного вектор-столбца Ьд, представляющего собой

перечислительную маску-анализатор. Этот анализатор может быть представлен, например, двоичным кодом [4].

Осуществим сложение по модулю два исходного Ш-сигнала ац и анализатора Ьд . Результат такого сложения будет представлять собой матрицу элементов с^ (рис. 1). При сложении по модулю два результат равен 0, если слагаемые равны, и 1, если слагаемые не равны.

011 012 013 а14

С

Ьп

Ь21

Ьз1

Ь41

Сц С12 С13 С14

С21 с22 с23 С24

С31 с32 С33 С34

С41 с42 С43 С44

Рис. 1

Элементы этой матрицы формируются путем сложения по модулю два соответствующих элементов исходного двоичного образа и анализатора:

Сц = ап 0 Ьц; С12 = а12 0 Ьц; С13 = а^ 0 Ьп; С14 = 014 0 Ьц ;

С21 = а11 0 Ь21; с22 = а12 0 Ь21 ; с23 = а13 0 Ь21; с24 = а14 0 Ь21 ;

С31 = а11 0 Ь31; С32 = а12 0 Ь31; С33 = а13 0 Ь31; С34 = а14 0 Ь31;

С41 = а11 0 Ь41; С42 = а12 0 Ь41; С43 = а13 0 Ь41; С44 = а14 0 Ь41.

Матрица с^ является своего рода двумерным представлением на плоскости исходного одномерного сигнала.

Описанную выше процедуру можно представить на поверхности тора [5]. При этом осуществляется одновременный поразрядный сдвиг как исходного сигнала, так и маски-анализатора (показано стрелками на рис. 1). При таком сдвиге второй элемент становится первым, третий — вторым, а первый — последним. После каждого акта сдвига (перемещения) вновь производится сложение по модулю два соответствующих элементов строки исходного сигнала и столбца маски-анализатора. Использование поверхности тора позволяет осуществлять сдвиг сигнала и анализатора по замкнутым циклам. Каждый из результатов сдвига назовем фазой. На плоскости каждой фазе соответствует своя результирующая матрица сложения по модулю два элементов маски и исходного одномерного сигнала. Таким образом, каждая фаза поверхности тора является отображением 0-1-матрицы и представляет собой двумерное многообразие исходного одномерного сигнала — паттерн. Это представление можно назвать торовой фазой, если ориентироваться на топологическую перспективу исследований. Количество возможных торовых фаз определяется количеством поразрядных сдвигов и, следовательно, количеством разрядов исходного сигнала.

Данный подход реализуется с помощью последовательных перечислительных операций.

В результате вышеописанных действий формируется набор 2Б-паттернов исходного одномерного сигнала. Этот процесс назовем паттернизацией сигнала.

Для осуществления перехода от двумерных паттернов к трехмерному образу необходимо произвести суммирование всех полученных двумерных представлений. В результате формируется ЭБ-образ исходного одномерного сигнала. Последовательность процедуры построения 0-1-паттернов продемонстрирована в таблице.

Двумерное представление (матрица сложения по модулю два элементов маски-анализатора _и исходного одномерного сигнала)_

Поверхность двумерного представления

т1 10 0 1 11 10 00 11 0 1 10

0 1 0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0

0 1 0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0

0 1 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1

т2 0 1 11 10 00 11 0 1 10 10

0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1

1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1

1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 1 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0

0 0 1 11 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

т3 11 10 00 11 0 1 10 10 0 1

1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

0 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

0 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1

0 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1

0 11 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

т4 10 00 11 0 1 10 10 0 1 11

1 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

1 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1 11

0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1 11

0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1 11

1 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

1 0 1 11 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1 11

Далее осуществим накопительное сложение элементов матрицы, расположенных в эквивалентных ячейках, в целях получения ЭБ-образа сигнала (рис. 2).

Депаттернизация. Решим обратную задачу — задачу депаттернизации. Рассмотрим этот процесс на конкретном примере. Пусть имеется 3Б-образ, поверхность которого (см. рис. 2) представлена матрицей ш8:

=

(1 2 2 4 3 2 2 0 2 2 1 4 2 2 3 0

3 2 2 2 1 2 4 2 0 2 3 2 2 2 1 2

3 0 0 2 3 4 2 2 2 0 3 2 0 4 3 2

1 2 2 2 3 2 0 2 4 2 1 2 2 2 3 2

3 2 2 0 1 2 2 4 2 2 3 0 2 2 1 4

3 2 2 2 1 2 4 2 0 2 3 2 2 2 1 2

1 4 4 2 1 0 2 2 2 4 1 2 4 0 1 2

V1 2 2 2 3 2 0 2 4 2 1 2 2 2 3 2

16

Рис. 2

Выделим поверхности по уровням 1 и Э. Иными словами, произведем бинаризацию имеющихся исходных данных по заданным уровням. В результате получим матрицы /1 и /3 :

11 =

/3 =

( 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1

0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1

V 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

( 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

V 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

4

1

1

Далее осуществим сложение по модулю два полученных матриц ¡1 и /3 с соответствующими элементами маски-анализатора Ь согласно действиям, указанным на рис. 3, а, б.

а)

а 10 0 1 11 10 00 11 0 1 10

\

\

0 1 11 11 11 11 0 1 1 0 11 11 0 1 0 1 11 11 11 1 0 0 1

Ь © 1 0 1 0 0 1 0 0 11 0 0 11 1 0 1 0 0 0 11 1 0 0 1 0 0 11 0 0

0 0 11 0 1 11 1 0 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0 1 11 0 0 11 1 0 0 1

1 0 1 0 0 0 00 11 0 0 0 0 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 00

Ь

""о-

о

0

1

| ¡1(//)©Ь(/1) |

0 1 11 11 1 0 11 0 1 11 1 0

11 11 0 1 11 0 1 11 11 0 1

1 0 0 1 11 11 1 0 11 0 1 11

0 1 11 11 0 1 11 0 1 11 11

¡1 11 1 0 0 1 11 11 1 0 11 0 1

11 11 0 1 11 0 1 11 11 0 1

0 1 11 0 0 11 11 0 1 1 0 0 1

0 1 11 11 0 1 11 0 1 11 11

б)

а 10 0 1 11 10 00 11 0 1 10

\ \ \

0 1 11 11 11 11 0 1 1 0 11 11 0 1 0 1 11 11 11 1 0 0 1

Ь ее (3 1 0 1 0 0 1 0 0 11 0 0 11 1 0 1 0 0 0 11 1 0 0 1 0 0 11 0 0

0 0 11 0 1 11 1 0 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0 1 11 0 0 11 1 0 0 1

1 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

Ь

о о

0

1

1

0

1 1

| ¡з(//)©Ь(/1) \ |

0 1 11 11 1 0 11 0 1 11 1 0

11 11 0 1 11 0 1 11 11 0 1

1 0 0 1 11 11 1 0 11 0 1 11

0 1 11 11 0 1 11 0 1 11 11

(3 11 1 0 0 1 11 11 1 0 11 0 1

11 11 0 1 11 0 1 11 11 0 1

0 1 11 0 0 11 11 0 1 1 0 0 1

0 1 11 11 0 1 11 0 1 11 11

Рис. 3

Произведем анализ данных, полученных в результате бинарной процедуры. В каждом столбце полученной бинарной матрицы подсчитаем количество нулей и единиц. Если в столбце больше нулей, чем единиц, то одномерный сигнал а записываем в соответствующую ячейку о, а если больше единиц, чем нулей, то записываем 1. При равенстве количества нулей

и единиц составляем оба варианта: осуществив их паттернизацию, можно определить, какой из вариантов оказался правильным.

Для рассмотренного примера получен одинаковый одномерный сигнал а по двум уровням поверхности :

а = [1001111000110110].

Следовательно, решены прямая и обратная задачи паттернизации сигнала, представляющего собой 0-1-вектор.

Для осуществления паттернизации и депаттернизации сигналов были написаны программы, структурные схемы которых приведены на рис. 4 и 5.

Рис. 4

Программа паттернизации (см. рис. 4) позволяет производить сложение по модулю два исходного сигнала и анализатора, осуществлять их сдвиг и повторное сложение. Результатом

работы программы являются двумерные паттерны и трехмерный паттерн, представляющий собой сумму двумерных паттернов.

Программа депаттернизации (см. рис. 5) позволяет осуществлять бинаризацию исходной поверхности по двум уровням и производить сложение полученных данных с анализатором, после чего получаемые результаты анализируются и формируется одномерный сигнал.

Рис. 5

Заключение. Разработанные новые алгоритмы трансформации сигналов и изображений с использованием переходов от одномерного представления сигнала к его двумерным и трехмерным представлениям позволяют расширить информационные возможности сигналов. Данный подход может быть использован при объектно-ориентированном программировании

тактильного зрения роботов. Отметим также, что работа в определенной степени перекликается с рядом публикаций [3, 6] по применению теории паттернов в компьютерных системах.

список литературы

1. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

2. Grenander U. General Pattern Theory / Oxford University Press, 1993. 904 p.

3. Гамма Э., Хелмн Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб: Питер, 2007.

4. Романовский И.В. Дискретный анализ. СПб: Невский диалект, 2000. 240 с.

5. Коваленко П. П. Визуализация изображений на цилиндре и торе // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 37. С. 26—29.

6. Шуткин Л. В. Паттерновая модель данных [Электронный ресурс]: <http://osp.ru/os/1995/06/178747/>.

Сведения об авторах

Павел Павлович Коваленко — Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; ассистент; E-mail: kovalenko_p.p@mail.ru Виктор Михайлович Мусалимов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

мехатроники 05.10.10 г.

УДК 621.865.8-781.2.001.63

А. В. Амвросьева, В. М. Мусалимов

УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ МИНИАТЮРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СХВАТА

Решена задача о трещине в пьезоэлектрическом схвате, предложен смешанный критерий разрушения, показано, что для построения предельных кривых целесообразно использовать агрегатный ^-модуль.

Ключевые слова: пьезоэлектрический схват, энергетический критерий разрушения, пьезомодуль.

Микроманипуляторы с пьезоэлектрическими захватными устройствами находят в настоящее время все более широкое применение. Для решения вопроса о прочности системы авторами настоящей статьи предлагается новый подход к решению задачи о статическом на-гружении пьезоэлектрика и циклическом разрушении, предложен смешанный критерий разрушения.

Рассматриваемая задача (см. рис. 1) была решена в работе [1] для полупространства г > 0 из пьезоэлектрического материала; прямолинейный разрез расположен в плоскости изотропии г = 0 на границе с упругим изотропным проводником ( г < 0 ) с берегами трещины |х| < 1 и , свободными от нагрузки; условие на бесконечности: аю = а0 . В настоящей

статье для решения задачи будем рассматривать случай плоской деформации: х = (3 - 4у) , где V — коэффициент Пуассона.