Бесконечный регресс как следствие холистического понимания целого у Зенона Элейского и в «Пармениде» Платона

ИСТОРИЯ ФИЛОСОФИИ

УДК 1

И. В. Берестов

Бесконечный регресс как следствие холистического понимания целого у Зенона Элейского и в «Пармениде» Платона

В статье показывается, что два использующих бесконечный регресс рассуждения Платона в «Пармениде» могут быть возведены к доказательствам немножественности сущего Зенона Элейского. В основании этих рассуждений лежит понимание сложного объекта как «холистической системы», конституенты которой и связывающие их в единое целое отношения обусловливают друг друга.

In this paper, we show that two infinite regress arguments in Plato's "Parmenides" can be traced back to proofs of simplicity of being by Zeno of Elea. These arguments by Plato are founded on the understanding of a complex object as a "holistic system". Constituents of this system and relations uniting these constituents into a whole are interdependent.

Ключевые слова: Зенон Элейский, множественность и немножественность сущего, единое и многое, часть и целое, холизм, бесконечный регресс, «Парменид» Платона, Аргумент третьего человека, Вторая гипотеза.

Key words: Zeno of Elea, plurality and simplicity of being, the one and the many, a part and the whole, holism, infinite regress, Plato's "Parmenides", third man argument, Hypothesis II.

В настоящей статье мы намерены проанализировать некоторые случаи использования Платоном для своих целей аргументации, восходящей к одному из способов обоснования немножественности сущего у Зенона Элейского. В интересующем нас способе обоснования используется бесконечный регресс, и некоторые тексты Зено-на Элейского могут интерпретироваться как представляющие именно этот способ. Зенон, в нашей интерпретации, пытается обосновать

© Берестов И. В., 2014

невозможность существования множественного сущего, под которым понимается некий сложный объект, содержащий несколько конституент (более, чем одну), которые связаны в нечто одно, в некое единое целое1.

Различные аргументы Зенона (как мы их интерпретируем) содержат различные допущения о соотношении части и целого, которые можно назвать «базовыми мереологическими допущениями».

Первое мереологическое допущение. Это допущение трактует целое нехолистическим (Non-Holistically) способом, поэтому мы будем обозначать его как (NH): (NH) Некоторая часть целого существует независимо от того, существуют ли другие его части.

Второе мереологическое допущение. Это допущение трактует целое холистически (Holistically), поэтому мы будем обозначать его как (H): (H) Целое существует тогда и только тогда, когда существует каждая его часть.

Третье мереологическое допущение. Это допущение - которое можно назвать допущением о Связывании Связей (Connecting Connections), (СС) - признаёт, что для того чтобы существовало целое, его части должны быть связаны друг с другом посредством некоторой связи, так что эти части и эта связь, в свою очередь, связаны друг с другом: (СС) Если несколько (две или более) вещей a, b, ... (совпадающих друг с другом или нет) связаны друг с другом связью N1 (не совпадающей ни с одной из вещей a, b, ...), то имеется связь N2 (не совпадающая с N]), такая, что все эти вещи a, b, ... (а также, может быть, ещё что-то, в том числе - связь N]) связываются (друг с другом или с чем-то иным) связью N2.

Противоречивость

Положение (NH) кажется весьма естественным, поскольку оно требует некоей идентификации элементов (хотя бы одного элемента) перед тем, как мы провозгласим их связанными в целое. Если этого не потребовать, трудно получить внятный ответ на вопрос о том, что же именно связывается в целое [5]. Тем не менее, «формалистское» задание объекта только через его отношения с другими объектами кажется вполне возможным. Кроме того, при некоторых весьма естественных интерпретациях (NH) оказывается противоречивым положением. Действительно, независимость элемента a от целого естественно трактовать как то, что a не характеризуется че-

1 О том, что некоторые фрагменты Зенона Элейского могут интерпретироваться таким способом, мы уже писали ранее [1; 2; 5; 6].

рез другие элементы целого, т. е. отсутствует какое-либо отношение, связывающее a с другими элементами целого. Однако отношение, связывающее элементы в единое целое, связывающее их с целым, объявляющее каждый элемент частью целого, а целое - целым из частей1, и таким образом, требующее, чтобы каждый элемент существовал тогда и только тогда, когда существует каждый другой элемент и само целое, как раз и является некоторым отношением, связывающим a с другими элементами целого.

Противоречивость различных частных случаев (NH) многократно распознавалась древнегреческими философами. В наших предыдущих работах [5; 6] мы пытались показать, что некоторые тексты Парменида2 (28 В 8.19-21; 8.29-30 DK), Зенона Элейского3 (29 B 2 DK) и Платона (Parm. 130b1-7; 131b1-2; 132b3-c10; 133c3-6; 133e4-5; 134e8-135a2; 135b2-c2) можно интерпретировать как указание на это противоречие. В каждом случае речь идёт о частном виде целого или о частной характеристике, которая добавляется к элементам после признания их определённым способом связанными в определённое целое4. Названные затруднения, по [17, р. 277], приводят Платона к холистическому пониманию целого - в наших терминах, к отказу от обычной или избыточно сильной трактовки первого положения в виде (NH), через замену (NH) на (H). Признание Платоном (H) можно разглядеть в утверждении в «Пармениде» в начале Первой гипотезы, что часть всегда есть часть целого, а целое есть то, в чём нет ни одной недостающей части (Parm. 137c). Получается, что целое и часть, как определяемые друг через друга, существуют только вместе друг с другом.

Заметим, что признание (H) применительно к такому «целому», как научная теория, обычно именуется холистическим подходом к научным теориям. Этот подход активно продвигался У.В.О. Куайном [8, с. 32]. Если одно из предложений, принятое в теории, вдруг признаётся неверным, то новая теория оказывается описывающей другие объекты, она является теорией о других объектах. Это наблюдение обосновывает «несопоставимость (incom-

1 Этот тезис ясно прописан у Платона в Parm. 137c. Ссылки на Платона даются по [21; 22].

Ссылки на Парменида даются по [13]. См. русский перевод в [10].

Ссылки на Зенона Элейского даются по [13; 18]. См. русский перевод в [10].

4 Интересным является вопрос о том, можем ли мы, рассматривая такой частный вид добавляемой характеристики как «обнаруженная в процессе исследования характеристика», интерпретировать «парадокс Менона» из платоновского диалога «Менон» (Meno 71b; 79с; 80d-e) как демонстрацию противоречивости некоего частного вида (NH). О «парадоксе Менона» см. [7].

тешигаЫН11у)» теорий1. Вообще, для любого сложного объекта (или целого), не только для теории, признание того, что объект описывается холистически, означает отказ от (КН) и признание (Н) .

Формализация

Положение (СС) можно формализовать различными способами, но в настоящей статье мы ограничимся только одним способом, который нам кажется, во-первых, наиболее простым и, во-вторых, эффективным для осмысления многих аргументов, встречающихся у Зенона Элейского и Платона. Ниже, в формулах, являющихся фор-мализациями (СС), х, у - переменные первого порядка, прописными же буквами - например, Ы1, N - обозначаются переменные второго порядка:

(Кх) УхУуУ.УМ: М(х, у,...) ^ ^(М, х, у, ...),

причём N^N2.

В (№х) утверждается, что из того, что произвольные вещи связаны произвольной связью N следует, что N и эти вещи некоторым образом (посредством связи или отношения N1) связаны или соотнесены друг с другом.

Для того чтобы (№х) действительно генерировал бесконечный регресс связей или отношений, должно быть выполнено условие В противном случае в генерируемой последовательности могут возникать «петли», т. е. её члены могут повторяться, что ведёт к тому, что бесконечная последовательность может быть последовательностью не различных объектов, а одних и тех же объектов [15, р. 57-63]. Обосновать, что в (№х) можно следующим обра-

зом. В (№х) N и Ы2 интерпретируются как экземплифицированные связи, или отношения, между соединяемыми некое целое объектами, или как 'то, что объединяет элементы в целое', 'объедини-

1 См., например, [16, р. 65]. Эта «несопоставимость» является следствием холистического понимания соотношения положений теории: «Любое положение в некоторой теории частично определяет значение каждого другого положения (в этой теории)» [16, р. 87].

2 Наше описание «целого» в (Н), как можно легко убедиться, соответствуют описанию «холистической системы» у многих современных исследователей, см., например: «Система. [является] холистической тогда и только тогда, когда те вещи, которые являются её частями, имеют некоторые такие свойства, которые являются характеристиками их только в рамках целого. Что касается инстанциации этих свойств, каждая из этих вещей зависит от наличия других вещей, вместе с которыми она конституирует целое рассматриваемого вида [т. е. конституирует холистическую систему]» [14, р. 367].

тель\ Элементы целого, даже если среди них имеется их 'объединитель', представляет собой много вещей, но не что-то одно, не одну вещь, не одно целое. Значит, нельзя сказать, что элементы целой вещи тождественны этой вещи, чтобы существовала одна вещь, должно иметься нечто, объединяющее элементы в эту одну вещь, и этот 'объединитель' не должен быть тождественным какому-либо из элементов - ведь в этом случае для объединения элементов потребовался бы ещё один 'объединитель', не совпадающий ни с одним из элементов. Уже Платон (см., например, Theaet. 201 e2) пришёл к этому выводу, к тому, что целое (Sing.) не есть просто его части или элементы (Pl.), и даже сказав «сумма, куча, множество элементов», мы тем самым делаем целое чем-то одним, отличным от многих его элементов [17, p. 33].

Кроме того, утверждать, что Ы1ФЫ2 можно на том основании, что N1 и N2 являются необходимыми условиями для конституирова-ния различных открытых предложений: N2 необходимо для конструирования N2(N1, х, у, ...), но не необходимо для конструирования N1(x, у,.), тогда как N1 необходимо для конструирования N1(x, у,.). Применяя «принцип неразличимости тождественных» и modus tollens, получаем, что N1^N2.

Также в пользу принятия условия N1^N2 можно высказать следующее соображение. Признание положения N^N2 означает признание того, что для любого целого или любой совокупности выполнено следующее правило, сформулированное Б. Расселом: «То, что включает в себя всё из [какой-либо] совокупности, не должно быть элементом [этой] совокупности». Это правило Б. Рассел называет «принципом порочного круга» [9, с. 25-26]. Это правило имеет значение фундаментального принципа для построения Теории типов Б. Рассела, и введение этого правила является отнюдь не произвольным, но было обусловлено необходимостью избавления от выявленных к началу XX в. парадоксов в логике и теории множеств.

Признание Платоном положения N1^N2 можно усмотреть в возможном признании им того, что отношение отлично от членов отношения, которое, вероятно, подразумевается Платоном, когда из того, что «бытие» (^ ouoia) и «единое» (то ev) различны между собой «благодаря [бытию] иным и различным друг по отношению к другу» (аЛЛа тф етерш те Kai aAAw aAA^Awv) , Платон заключает, что «различное не тождественно ни единому, ни бытию» (ou TauTov eoriv оите тф ¿vi оите т^ ouoia то £T£pov) - Parm. 143b4-8. Кроме

того, это признание можно усмотреть в том, что «единое» как нечто целое (вероятно, целое здесь понимается как то, что охватывает все свои части, а не просто утверждается, что «целое = все свои части»1) не является частью самого себя (Parm 146b8-9), т. е. не тождественно ни одной своей части.

л

Заметим, что Аристотель (Met. Z, 17, 1041b15-22 ) также пишет, что целое есть не только элементы, но помимо них, ещё и «нечто иное», т. е. целое не является ни одной из своих частей.

Принятие положения (Nex) можно объяснить тем, что (Nex), как кажется, является одной из корректных формализаций (СС). Принципы (H) и (СС) изначально рассматривались как отражающие различные интуиции о том, что такое сложный объект или нечто целое. В (H) делается упор на то, что конституенты целого существуют только все вместе, а в (СС) - на то, что конституенты целого характеризуются друг через друга. Из (СС) следует, что все конституенты целого характеризуются друг через друга, являются взаимозависимыми, соотнесёнными друг с другом, а утверждать, что некие элементы соотнесены некоторым отношением, означает утверждать некое предложение вида R(a, b), но в соответствии с Принципом экзистенциального обобщения утверждение о соотнесённости определённых элементов влечёт признание существования некоторых объектов (при объектной интерпретации кванторов): R(a, b) ^ 3x3y: R(x, y). Таким образом, мы получили, что (СС) ^ (H). При некоторых дополнительных допущениях можно показать и обратное, что (H) ^ (СС).

Некоторый вариант такого дополнительного допущения для (H) можно сформулировать следующим образом:

(AdH) Если произвольные объекты a, b, ... соотнесены друг с другом произвольным отношением R, то существует некоторое целое, содержащее эти объекты как свои части.

Из (H) и (AdH) следует, что если вещи a, b, ... являются частями целого-1, то существует некоторое целое-2, такое, что его частями являются части a, b, ... целого-1 и само целое-1 (связывающее a,

1 Платон обсуждает оба понимания целого. В Parm. 145b-c они, как кажется, фигурируют как равноправные и одинаково приемлемые, но в силу изложенного выше, второе понимание в других местах представляется Платону сомнительным. Признание сомнительности второго понимания отражается и у Аристотеля, для которого «целое как то, что объемлет всё» является одним из пониманий целого, а «всё» для него вообще не является целым, поскольку «всё» определяется только своими частями, независимо от их расположения, тогда в «целом» расположение частей учитывается - Met. D, 26, 1024a 1-3.

2 Ссылки на «Метафизику» Аристотеля даются по [11].

Ь, ... отношением М), которые соотнесены друг с другом таким способом Ы2, что любая из частей целого-2 существует тогда и только тогда, когда существует каждая из его частей. В полученном положении Ы\ФЫ2 в силу тех аргументов, которые были приведены выше при формализации (СС) в виде (№х). Таким образом, полученное положение подпадает под (СС). Итак, в случае принятия (AdH), мы получаем, что (Н) ^ (СС), а с учётом полученного выше положения (СС) ^ (Н), получаем: (Н) ^ (СС).

Разглядеть признание Платоном (AdH) можно во Второй гипотезе, Parm. 142d3-6. Здесь мы видим, что из того, что «бытие» (то £0"т1"у, оио!а) и «единство» (то еу) связаны довольно произвольным образом (здесь - через некоего посредника: «бытийствующее единое» - ^од 6vтog1), Платон заключает, что они являются частями некоего целого (здесь - частями этого посредника). Ниже мы ещё обсудим формализацию регресса, описываемого Платоном во Второй гипотезе.

Признание (№х) ведёт к порочному бесконечному регрессу. Последнее можно показать достаточно надёжно, даже используя современные критерии «порочности» для регресса из [15, р. 6-9].

Пусть несколько вещей связаны друг с другом. Тогда, по (№х), возникает регресс связей или отношений, характеризующих эти несколько связанных вещей. Регресс связей, генерируемый (№х), плох не сам по себе и не потому, что количество этих связей оказывается бесконечным. Ключевым является то, что при допущении наличия исходных связываемых элементов и всех связей, или совокупности, содержащей исходные связываемые элементы и все связи, которые их связывают друг с другом или с другими связями, мы получаем, что существует такая связь, которая не принадлежит исходной совокупности. Таким образом, все связи из (№х) не могут быть в наличии. Видно, что это рассуждение следует схеме доказательства отсутствия множества всех ординалов, известного иначе как Парадокс Бурали-Форти.

Доказать, что совокупности всех связей, порождаемых (№х), не существует, можно и несколько другим способом. Можно сказать, что допущение существования совокупности всех связей, генерируемых (№х), влечёт, по (№х), существование такой генерируемой (№х) связи N, которая связывает все те и только те генерируемые

1 «Бытийствующее единое» можно понимать либо как «существующее единое», либо как «единое, которое есть что-то определённое» - в зависимости от нашей трактовки платоновского текста.

(Nex) связи, которые не связывают сами себя (связи не могут «связывать сами себя» в силу того, что в (Nex), как мы писали выше, признаётся выполненным условие M^N2). Видно, что N парадоксальна - по образцу Брадобрея Б. Рассела. Таким образом, совокупности всех связей, порождаемых (Nex), не существует.

Однако в чём заключается «порочность» того, что «все связи из (Nex) не могут быть в наличии»? Вообще, регресс, используемый в доказательстве a contrario, называется «порочным», если доказательство успешно достигает своей цели - доказательство приводит нас к отрицанию определённого тезиса, принятого как посыл этого доказательства - если мы не согласны отбросить другие посылы [15, p. 6-10]. В нашем случае таким посылом является тезис о существовании сложного объекта. Кроме того, в доказательстве используются: допущение, запускающее регресс - «пусть существует сложный объект»; формула регресса - (Nex); некоторое дополнительное условие, которое может быть выражено различными способами и в котором утверждаются необходимые условия для признания сложного объекта существующим, среди которых присутствует требование о наличии всех характеристик той вещи, которая провозглашается существующей. По modus tollens, если всех характеристик не существует, то и сложного объекта, которому каждая из этих характеристик присуща, тоже не существует.

Одной из формулировок такого дополнительного условия (Additional Condition) может быть следующая:

(AC) Любой сложный объект конституируется всеми своими характеристиками.

Условие (AC) не зависит от конкретного вида подразумеваемой концепции сложного объекта (по крайней мере, если речь идёт о двух классических теориях объекта1, во всех их многочисленных модификациях), поэтому принимающий (AC) не подвергается риску быть оспоренным приверженцами альтернативной концепции.

Возможно, Платон признавал (AC), когда писал в Parm. 137с9, что целом нет ни одной недостающей части2.

1 В первой теории, возводимой к Аристотелю, объект понимается как носитель свойств, или субстрат и все свойства объекта (Met. Z, 3, 1029a1-25); во второй, возводимой к Д. Юму, Б. Расселу, Э.Дж. Айеру, объект понимается как пучок, содержащий все свойства объекта и только их, без какого-либо субстрата. См., например, [19, p. 107-115].

2 Аристотель (Met. D, 26, 1023b26-27) также рассматривает это как одно из пониманий целого.

(Nex) у Зенона Элейского

Одним из примеров использования Зеноном бесконечного регресса является фрагмент 10.3-8 Lee = 29 B 1 DK. Здесь утверждается существование некоего «связывающего» сущего, «держащегося впереди» (той npoúxovxog) всех предшествующих сущих, или, в другом переводе, «превосходящее» все предшествующие сущие, так что любые различные сущие нуждаются в том, чтобы «удерживаться [от слияния]» (ánéxetv) друг с другом благодаря этому последнему сущему1. Последнее сущее, «удерживающее» все предшествующие сущие от слияния друг с другом, предполагается отличным от каждого из них, так оно и предшествующие ему сущие также нуждаются в существовании «удерживающего» сущего и т. д. до бесконечности. Получается, что необходимым условием существования произвольным образом соотнесённых, но по меньшей мере различных сущих является наличие всех построенных описанным способом связей («промежуточных», «объемлющих», «впередисто-ящих» или «последующих» сущих), ведь в противном случае связь между А и В будет отсутствовать, не будет «непрерывной». Однако совокупности всех связей (каждая из которых является одной из характеристик А и В), построенных указанным способом, не существует: ведь связи строятся так, что существование совокупности всех связей влечет существование связи, не принадлежащей этой совокупности. Следовательно, по (AC), нельзя утверждать, что сущие А и В связаны связью С.

Также понятно, что описанный регресс подпадает под (Nex) при следующей интерпретации символов из (Nex):

х, y, ... интерпретируются как «исходные связанные сущие»;

N1 - как «связь, связывающая сущие, являющиеся аргументами пропозициональной функции N1(.)»;

N1(x, y, ...) - как «вещи х, y, ... связаны связью N1»;

N2 - как «связь, связывающая сущие, являющиеся аргументами пропозициональной функции N2(...)»;

N2(N1, х, y, ...) - как «вещи N1, х, y, ... связаны связью N1».

Как отмечено в [20, р. 53], некоторые аргументы Зенона (ср. 10.3-8 Lee = 29 B 1 DK; 3.5-14 Lee2; 29 B 3 DK) предвосхищают рассуждение в «парадоксе Брэдли» [12, р. 31-33, 178].

1 См. подробнее [2].

2 Подробный анализ 3.5-14 Lee представлен в [3] Здесь доказывается не невозможность любого сложного объекта, но лишь сложных объектов, имеющих величину -например, отрезка, допускающего бесконечную дихтомию.

(Nex) в «Пармениде»

«Аргументом третьего человека» (АТЧ) у Платона (мы не будем касаться представления АТЧ у Аристотеля и Александра Афро-дисийского) обычно именуют два текста из «Парменида»: АТЧ-1 -Parm. 132a1-132b21; АТЧ-2 - Parm. 132d3-133a1. Проиллюстрировать, что АТЧ-1 подпадает под (Nex), можно с помощью следующего пересказа платоновского текста:

Если несколько (скажем, m, m>1) элементов постигаются как связанные друг с другом посредством некоторой связи N1,

- а именно, связанных тем, что постигается некоторая идея (=великость1), которой эти элементы постигаются причастными, -

то постигается некоторая последующая связь N2, посредством которой предшествующая связь N1 постигается как связанная со связанными предшествующей связью элементами, N2 Ф N1,

- а именно, постигается великость2, посредством которой великость1 постигается как связанная с элементами, постигаемыми как причастные велико-сти1, великость2 Ф великость 1.

Заметим, что рассуждения Платона в АТЧ-1 призваны показать невозможность соотнесения идей и причастных им вещей с помощью специфического отношения, именуемого «причастностью». Однако в тексте аргумента нигде не используются какие-либо специфические характеристики этого отношения, а также соотносимых им «идей» и «вещей». Поэтому можно считать, что аргумент устанавливает невозможность произвольного отношения, и лишь отношение тождества, может быть, здесь не подходит. Признание Платоном в других местах (Phedo 75c11-d2; 100b6-7; R.P. 476b10; 480a11) того, что идея не совпадает ни с одной из тех вещей, которые она наделяет определённой характеристикой2 (или определённым способом соотносит) означает, при формализации аргумента в виде (Nex), что выполнено условие N2 Ф N1. О том, что Платон признаёт N2 Ф N1 если N1 и N2 понимаются как произвольные связи, связывающие элементы в произвольное целое, мы писали выше. Мы уже показали, что регресс в этом случае является действительно «порочным» и в случае принятия (AC) приводит к невозможности произвольного сложного объекта или объекта, конституенты которого связаны произвольным образом. Значит, АТЧ-1 имеет ту же (максимальную) степень общности, что и аргумент Зенона из 10.3-8 Lee.

1 Подробнее о посылках АТЧ-1, их согласованности и обоснованности, о современных дискуссиях по поводу представления этого аргумента см. [4].

2 Это положение известно как (Non-Identity Assumption) или (NI), оно вводится интерпретаторами Платона (см. [24, p. 325; 23, p. 291]) для превращения АТЧ в формально законченное силлогистическое рассуждение, но непосредственно в тексте АТЧ-1 и АТЧ-2 (NI) отсутствует.

* * *

В начале Второй гипотезы платоновского «Парменида» (Parm. 142e3-143a2) описывается регресс, который можно рассматривать как возникающий из допущения, что любое нечто обладает своими собственными «единством» и «бытием» (либо «бытием чем-то», либо «существованием» - в зависимости от нашей интерпретации платоновского текста)1. Поскольку каждое из этого «единства» и «бытия» (то £v и то ov) есть нечто, они - т. е. единство1 и бытие2 -также обладают своими собственными «единством» и «бытием»: единство1 обладает единством<1, 1> и бытием<1, 2>, а бытие2 обладает единством<2, 1> и бытием<2, 2>. Далее оказывается, что единство^, 1> обладает единством<1, 1, 1> и бытием<1, 2, 1> и т. д. до бесконечности.

Регресс из Parm. 142e3-143a2 генерирует последовательность «единых» и «бытийствующих» объектов, элементы которой находятся во взаимно-однозначном соответствии с последовательностью отрезков, получающихся в результате дихотомии всех предыдущих - последний процесс был описан Зеноном в 3.5-14 Lee.

Теперь заметим, что «единство» можно понимать как «то, что объединяет элементы в некую одну вещь, причём объединяет способом, характерным для этой вещи», а «бытие» - как «то, что конституирует из элементов некую вещь, которая есть нечто определённое, причём конституирует способом, характерным для этой вещи». В этом случае рассуждения из Parm. 142e3-143a2 можно подвести под (Nex). Для простоты можно ограничиваться лишь регрессом «единых» объектов, не рассматривая регресс «бытийствующих» объектов, и тогда символы из (Nex) получают следующую интерпретацию:

х, у, ... интерпретируются как «вещи, могущие быть соединёнными друг с другом»;

N1 - как «способ объединения (или "объединитель") объектов, являющихся аргументами пропозициональной функции N1(.)»;

М(х, у,.) - как «вещи х, у,. соединены в некую одну вещь характерным для этой вещи способом N1»;

1 Платон здесь рассматривает «бытийствующее единое» и утверждает, что в нём ни первое, ни второе не может оставаться особняком: ни единое без бытия как своей части, ни бытие без единого как своей части (Рагт. 142е1-2). Наша интерпретация основывается на подходе С. Сколникова, который утверждает, что тем «единым» (то еу), которое обсуждается во всех Гипотезах «Парменида», является просто любой объект без ограничений на его природу, без уточнения, является ли он идеей, тем, что идеям причастно, чувственно-воспринимаемой вещью или чем-либо иным [22, р. 27].

N2 - как «способ объединения объектов, являющихся аргументами пропозициональной функции N2(...)»;

N2(Ni, х, у, .) - как «вещи Ni, х, у,. соединены в некую одну вещь характерным для этой вещи способом N2».

Соображения Платона и более поздних философов в пользу того, что N2 Ф N1, которые были приведены выше, применимы также и к этому случаю. Следовательно, не существует совокупности всех «объединителей» конституентов исходного сложного объекта. Следовательно, по (AC), рассматриваемый сложный объект не существует.

Подчеркнём, что выводом из аргумента из Parm. 142e3-143a2 является невозможность существования любого сложного объекта (как содержащего в себе, помимо прочего, «единство» или «бытие»). Таким образом, это рассуждение имеет максимальную степень общности, подобно рассуждению Зенона из 10.3-8 Lee.

* * *

Таким образом, мы видим, что все рассмотренные нами в настоящей статье регрессивные аргументы представимы как использующие (СС), одной из возможных формализаций которого является (Nex). Мы показали, что аргументы такого вида вполне корректны, и их посылы могут рассматриваться как достаточно здравые для того, чтобы обсуждаться в современных дискуссиях. При этом рассмотренные нами тексты могут трактоваться как доказывающие тезисы различной степени общности.

Во фрагменте 10.3-8 Lee Зенона Элейского показывается несуществование произвольного сложного объекта. Аргументы из Parm. 132a1-132b2 (АТЧ-1), 132d3-133a1 (АТЧ-2), 142e3-143a2 (регресс «единого» и «сущего» в начале Второй гипотезы) также можно рассматривать как доказывающие этот тезис, но для этого интерпретатору придётся предпринять некоторые дополнительные усилия, принять дополнительные допущения.

Хотя мы смогли упомянуть лишь очень небольшую часть релевантных фрагментов Зенона Элейского и Платона, всё-таки даже их достаточно, чтобы сделать следующие выводы. Во-первых, аргументация «против множественности сущего» Зенона Элейского была воспринята Платоном, несколько рассуждений которого следуют рассуждению Зенона как «парадигмальному». Хотя Платон в соответствии со своими целями пытается доказать тезис меньшей степени общности, чем Зенон, его рассуждения в действительности го-

дятся и для доказательства более общего тезиса. Во-вторых, рассмотренные нами интерпретации рассуждений Зенона и Платона являются достаточно здравыми для того, чтобы найти поддержку у тех или иных участников современных дебатов о холизме.

Список литературы

1. Берестов И. В. Regressus ad infinitum в обосновании Зеноном Элейским немножественности сущего // Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер.: Философия. Социология. Политология. - 2011. - № 4(16). - С. 131-145.

2. Берестов И. В. Довод regressus ad infinitum в обосновании немножественности сущего у Парменида и Зенона Элейского // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер.: Философия. - 2012. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 82-111.

3. Берестов И. В. Новый элеатизм: Можно ли придать вес аргументам «против множественности» Зенона Элейского? // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер.: Философия. - 2014. - Т. 12. - Вып. 2. - С. 33-43.

4. Берестов И. В. Эпистемологические основания «аргумента третьего человека» в «Пармениде» Платона // Вестн. РХГА. - 2014. - Т. 15. -Вып. 3 (в печати).

5. Берестов И.В. Предполагаемый аргумент Зенона Элейского «против множественности сущего» из 29 B 2 DK и его контекст // Ценности и смыслы. - 2013. - № 3(25). - С. 99-108.

6. Берестов И.В. Элеатовские корни некоторых апорий о «причастности» из первой части платоновского «Парменида» // Платоновский сб. : приложение к Вестн. Рус. христианской гуманитар. акад. (Т. 14, Вып. 13) / ред. И.А. Протопопова, О.В. Алиева, А.В. Гараджа и др. - М.; СПб.: РГГУ-РХГА, 2013. - Т. I. - C. 266-318.

7. Вольф М. Н. Эпистемический поиск в диалоге Платона «Менон» // Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер.: Философия. Социология. Политология. -2011. - № 4(16). - С. 146-159.

8. Куайн У.В.О. Преследуя истину / пер. В.А. Суровцева и Н.А. Тараба-нова; под общ. ред. В.А. Суровцева. - М.: Канон+ РООИ «Реабилитация», 2014. - 176 с.

9. Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Введение в математическую философию. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. - С. 21-66.

10. Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. От эпических теокос-могоний до возникновения атомистики / под ред. А.В. Лебедева. - М.: Наука, 1989. - 576 с.

11. Aristotle. Aristotle's Metaphysics / Ed. by W.D. Ross. In 2 Vols. - Oxford: Clarendon Press, 1924.

12. Bradley F. Appearance and Reality. 6-th ed. - London: George Allen & Unwin Ltd., 1916. - 628 p.

13. Die Fragmente der Vorsokratiker / Diels H., Kranz W., ed. (=DK). Griechisch und Deutsch H. Diels; elfte Auflage herausgegeben W. Kranz. V. I. - Zürich, Berlin: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1964.

14. Esfeld M. Holism and Analytic Philosophy // Mind, New Series. - 1998. -Vol. 107. - No. 426. - P. 365-380.

15. Gratton C. Infinite Regress Arguments. - Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, 2010. - xii + 211 p. (Argumentation Library, Vol. 17).

16. Harrell M. Confirmation Holism and Semantic Holism // Synthese. - 1996. -Vol. 109. - No. 1. - P. 63-101.

17. Harte V. Plato on Parts and Wholes: The Metaphysics of Structure. - Oxford New York: Clarendon Press, 2002. x+311 p.

18. Lee H.P.D. Zeno of Elea (=Lee). - Cambridge: CUP, 1936. - 125 p.

19. Loux M.J. Substance and Attribute: A Study in Ontology. Dortrecht (Holland): D. Reidel Publishing Company, 1978. xi+187 p.

20. Owen G.E.L. Zeno and the Mathematicians // Logic, Science, and Dialectic: Collected Papers in Greek Philosophy / Ed. by M. Nussbaum. Ithaca: Cornell University Press, 1986. - P. 45-61.

21. Plato. Platonis opera / Ed. J. Burnet. Vol. I-IV. - Oxford: Clarendon Press, 1901-1902.

22. Plato's Parmenides / Translated with introduction and commentary by Samuel Scolnicov. Berkley, Los Angeles, London: University of California Press, 2003. xii+193 p.

23. Vlastos G. Plato's "Third Man" Argument (PARM. 132A1-B2): Text and Logic // The Philosophical Quarterly. Ithaca, state New York. - 1969. - Vol. 19. -No. 77. - P. 289-301.

24. Vlastos G. The Third Man Argument in the Parmenides // The Philosophical Review. Ithaca, state New York. - 1954. - Vol. 63. - No. 3. - P. 319-349.