Анализ точности прогнозных расчетов валового регионального продукта на основе системы моделей прогнозирования

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 338.27

Г. Н. Охлопков

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗНЫХ РАСЧЕТОВ ВАЛОВОГО РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Проведен анализ точности системы моделей прогнозирования валового регионального продукта, разработанных автором. Для этого выполнены ретроспективные прогнозные расчеты валового регионального продукта Республики Саха (Якутия) в отраслевом разрезе на 2010 г. Полученные прогнозные результаты валового регионального продукта сопоставлены с фактическими значениями данного показателя за тот же год.

Ключевые слова: валовой региональный продукт, относительная погрешность, прогнозирование, ретроспективный прогноз, система экономико-математических моделей, темпы роста, экономическое развитие.

G. N. Okhlopkov

Forecast calculations accuracy analysis of gross regional product based on forecast models

An analysis of gross regional product forecast models accuracy system worked out by the author of the article is carried out. To do this retrospective forecast calculations of gross regional product of the Republic of Sakha (Yakutia) in a branch section for 2010 year were made. The received forecast results of gross regional product were compared with the actual values of the indicator for the same year.

Key words: gross regional product, relative error, forecasting, retrospective forecast, economic-mathematical models system, growth rates, economic development.

Валовой региональный продукт (ВРП) является основным показателем, характеризирующим уровень экономического развития региона. Объем ВРП за текущий период, так же как и валового внутреннего продукта, может быть рассчитан тремя методами: производственным, использования ВРП и формирования ВРП по источникам доходов.

ВРП при расчете производственным методом получается как разность между выпуском товаров и услуг в целом по региону, с одной стороны, и промежуточным потреблением - с другой, или как сумма добавленных стоимостей, создаваемых в отраслях экономики. При этом объемы добавленной

ОХЛОПКОВ Гаврил Николаевич - ст. преподаватель кафедры прикладной математики ИМИ СВФУ.

E-mail: Gavril_nik@mail.ru

стоимости по отраслям рассчитываются в основных ценах, то есть не включающих налоги на продукты, но включающих субсидии на них. Для расчета ВРП в рыночных ценах необходимо добавить чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты и на импорт.

ВРП, рассчитанный методом использования, представляет собой сумму расходов всех экономических секторов на конечное потребление, валовое накопление и чистый экспорт товаров и услуг.

Метод формирования ВРП по источникам доходов является одним из трех методов исчисления ВРП, применяемых Госкомстатом России в рамках расчетов по системе национальных счетов. Однако он не является основным, поскольку в соответствии с принятой методологией не все показатели доходов получаются путем прямого счета, часть из них исчисляется балансовым методом.

Формирование валового внутреннего (регионального) продукта по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления (организациями бюджетной сферы) и некоммерческими организациями, обслуживающими домашние хозяйства. В этом расчете валовая прибыль (валовой смешанный доход) является балансирующей статьей и определяется как разница между валовым внутренним продуктом, рассчитанным производственным методом, в рыночных ценах и оплатой труда наемных работников и чистыми налогами на производство и на импорт [1].

Рассматриваемая в работе система моделей прогнозирования ВРП учитывает два взаимосвязанных аспекта процесса образования ВРП: производство товаров, оказание услуг и конечное использование товаров и услуг.

На первом этапе рассчитываются прогнозные значения доходов и расходов населения республики на основе фактических значений данных показателей за период с 1995 по 2010 гг. с помощью системы взаимосвязанных соотношений [2]:

= а + в + I ,

<СР+1 = а-УО

П ___

СР+1=£ Срь+1Д=1’п

1=1

где ¥0 - денежные доходы населения прогнозного

периода;

СРИ, СРи+1 - расходы населения на покупку 1-го вида товара или услуги соответственно текущего и прогнозного периода;

СРМ - прогнозные значения совокупных расходов

населения на покупку товаров и услуг;

а, в, у - коэффициенты регрессионных уравнений.

При прогнозировании доходов населения были рассмотрены пять функций экстраполяции со следующими коэффициентами детерминации: линейная (0,99), полиномиальная (0,993), логарифмическая (0,895), экспоненциальная (0,955) и степенная (0,974). В качестве функции прогнозирования доходов населения выбрана полиномиальная функция с наибольшим коэффициентом детерминации, соответственно наиболее точно описывающая динамику ряда доходов населения. Параметры полиномиальной функции определены методом наименьших квадратов.

Прогнозные значения расходов населения рассчитаны по второму соотношению системы (1),

которая основана на модели потребления Фридмена, показывающей, что расходы, направленные на потребление того или иного товара или услуги, зависят от доходов потребителя и от расходов на потребление предыдущего периода.

Затем определяются прогнозные значения индекса потребительских цен по видам товаров и услуг на основе системы взаимосвязанных эконометрических уравнений:

сріід+1 = а + р- сріід + 7- сріи _1, п

< X сРііД +1 • СРі, 1+1

сРЇі+1 = М

где ср11м - индекс потребительских цен 1-го вида

товара или услуги в прогнозном периоде;

ср1и ,ср1й1 - индекс потребительских цен 1-го вида

товара или услуги соответственно в текущем и

предыдущем периодах соответственно;

ср1м - сводный индекс потребительских цен товаров и

услуг в прогнозном периоде;

СР1М - расходы населения на покупку 1-го вида товара или услуги в прогнозном периоде;

СР(+1 - совокупные расходы населения на покупку товаров и услуг в прогнозном периоде.

Первое соотношение системы (2) применяется для расчета прогнозных значений индексов потребительских цен на продовольственные, непродовольственные товары и платные услуги. Второе соотношение необходимо для расчета прогнозного значения сводного индекса потребительских цен.

Для изучения влияния цен на макроэкономические показатели немаловажное значение имеют индексы цен производителей. Наряду с индексом потребительских цен они используются для пересчета ВРП в сопоставимые цены.

В блок прогнозирования индексов производственных цен включены индексы цен производителей на промышленную продукцию, сельскохозяйственную продукцию и сводные цены производителей в строительстве.

При прогнозировании индексов производственных цен использованы авторегрессионные уравнения второго порядка вида:

Р1,1 +1 =а + РР1, 1 + №д-1 ,

где р14+1, ри, ри-1 - индексы цен в 1-й отрасли производства соответственно за прогнозный, текущий и предыдущий периоды;

а, в, у - коэффициенты авторегрессионного уравнения.

На втором этапе расчетов вычисляются прогноз-

Ср+1

,і = 1,п,

ные значения основных показателей производственного потенциала региона [3].

При проведении структурного анализа и прогнозирования производственного потенциала региона выделяются потенциалы отраслей экономики: промышленный потенциал, сельскохозяйственный потенциал, потенциал строительной отрасли, т. е. потенциалы отраслей, относящихся к производственной сфере.

Основным показателем, характеризирующим потенциал отраслей и экономики региона в целом, является валовой выпуск, поэтому прогнозирование производственного потенциала прежде всего заключается в определении прогнозных значений валового выпуска как в отраслевом разрезе, так и в целом по региону, а также в расчете объемов инвестиций в основной капитал, необходимых для обеспечения роста данного показателя [4].

Наиболее широкое распространение в практике регионального прогнозирования получили методы экстраполяции. Экстраполяция основана на знании исторических тенденций эволюции регионов, выявлении устойчивых процессов предшествующего развития. Прогноз региона в данном случае осуществляется по принципу переноса на будущее исходного состояния, переноса устоявшейся линии развития при условии, что данный процесс и в прогнозируемом периоде будет испытывать те же внешние воздействия. Экстраполяционный подход активно применяется при прогнозировании социально-экономических показателей регионов, развитие которых происходит при сохранении основных тенденций роста экономики, таких как темпы роста ВРП, темпы роста объемов промышленного производства, темпы прироста численности населения, темпы прироста численности занятых в экономике и т. д.

Однако чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность и ограниченность экстраполяционного метода. Так, согласно теории эконометрического анализа, прогнозный период не должен превышать одной трети длины ее базовой части, т. е. исходных данных. Кроме того, такой метод, удовлетворительный для относительно стабильных в экономическом плане регионов, оказывается неприемлемым при прогнозировании процессов, происходящих во вновь осваиваемых регионах, часто характеризующихся качественными скачками. Поэтому экстраполяция является методом вполне обоснованным и эффективным, если она применяется в определенных рамках, а также в сочетании с другими методами и подходами.

Рассматриваемая в работе система экономикоматематических моделей прогнозирования валового выпуска на среднесрочный период учитывает

взаимосвязи между прогнозируемыми показателями и состоит из пяти соотношений:

=а + Р^+уі2,

ІІД = а + Р[ід_і +

< Кід = а + РКід_х + у[м, (4) Ьц=5(0,

хід = а+рх;м_1 +уКід +

где GIt - доходы госбюджета региона в момент времени 1;

1Й - инвестиции в основной капитал в момент времени 1; Ки - объем основных фондов і-й отрасли производства в момент времени 1;

Lit - численность занятых в і-й отрасли экономике в момент времени 1;

Хі - валовой выпуск і-й отрасли производства в момент времени 1;

а, в, у ,п - коэффициенты авторегрессионных уравнений;

^ 0 ) - функция экстраполяции.

При прогнозировании доходов госбюджета были рассмотрены пять функций экстраполяции: линейная, полиномиальная, логарифмическая, экспоненциальная и степенная. В качестве функции прогнозирования доходов госбюджета выбрана полиномиальная функция с наибольшим коэффициентом детерминации, следовательно, наиболее точно описывающая динамику ряда доходов населения. Параметры полиномиальной функции рассчитывались методом наименьших квадратов.

Три показателя, определяющие валовой выпуск, являются наиболее значимыми. Продукт Хі11, произведенный в предыдущем периоде, закладывается в основу текущего производства, поэтому в качестве первой независимой переменной использован показатель валового выпуска предыдущего года. Вторая независимая переменная - объем основных фондов в стоимостном выражении Кі1, третья - численность занятых в экономике Lit, которая характеризует уровень обеспеченности производства трудовыми ресурсами. Данные факторы являются основными факторами повышения производительности труда, следовательно, и объема производства.

На третьем этапе расчетов вычисляются коэффициенты прямых и полных затрат межотраслевого баланса РС (Я).

В процессе общественного производства между отраслями экономики складываются определенные количественные пропорции и взаимосвязи. Каждая отрасль экономики теснейшим образом связана с другими отраслями. С одной стороны, она получает

от них сырье, материалы, топливо, оборудование, а с другой - снабжает их своей продукцией. Все эти взаимосвязи имеют строгую количественную определенность. На производство единицы продукции при данных условиях производства требуется определенное количество соответствующих видов сырья, материалов, топлива, электроэнергии и определенные виды оборудования.

Взаимосвязи между отраслями народного хозяйства получают наиболее ясное и наглядное выражение в межотраслевом балансе. Такой баланс позволяет получить подробную и вместе с тем взаимно увязанную количественную и качественную характеристику межотраслевых связей в народном хозяйстве с выделением необходимых отраслей и продуктов.

В прогнозных расчетах по модели межотраслевого баланса особое место занимает расчет показателей I квадранта межотраслевого баланса, т. е. объемов промежуточных затрат в отраслях экономики. От того, насколько точно будут рассчитаны показатели I квадранта, зависит точность прогнозных расчетов в целом по модели. На основе данных показателей вычисляются коэффициенты прямых и полных затрат межотраслевого баланса.

Построение таблиц коэффициентов прямых затрат является важнейшим этапом разработки и анализа баланса межотраслевых связей. Такие данные позволяют определить непосредственные связи между отраслями и имеют большое значение для анализа воспроизводства общественного продукта и для планирования народного хозяйства. Они характеризуют структуру материальных затрат по отдельным отраслям и позволяют выявить влияние технического прогресса на уровень материальных производственных затрат [5].

Коэффициенты прямых затрат в стоимостном выражении рассчитываются по формуле:

ХЧ

аіі =

4 X

где Ь - матрица коэффициентов полных затрат;

Е - единичная матрица;

А - матрица коэффициентов прямых затрат.

На четвертом этапе рассчитываются значения валовой добавленной стоимости отраслей экономики на основе модели межотраслевого баланса.

Рассматривая схему межотраслевого баланса по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

п ____

Хі = X + Уі5і =1,п ,

і=і

где Х- валовой выпуск і-й отрасли;

У- конечное потребление продукции і-й отрасли;

а^- коэффициенты прямых затрат і-й отрасли на

производство продукции і|-й отрасли.

На основе прогнозного вектора валового выпуска, полученного на третьем этапе расчетов, можно рассчитать прогнозные значения материальных затрат по формуле:

хіі = аіі • Хі ,

где х - материальные затраты прогнозного периода;

Х,- прогнозные значения валовых выпусков по отраслям экономики.

По полученным прогнозным значениям валового выпуска и материальных затрат рассчитываются прогнозные значения валовой добавленной стоимости по отраслям экономики региона по формуле:

= Х і - Г хч ’} = 1>п •

і=1

где а. - коэффициенты прямых затрат;

х.. - общий объем затрат продукции отрасли 1 на

производство продукции отрасли ,;

X. - валовой выпуск отрасли ,

Для более глубокого изучения производственных связей в народном хозяйстве наряду с коэффициентами прямых затрат большое значение приобретают коэффициенты полных затрат, т. е. затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно, через другие продукты, участвующие в производстве данного продукта.

Рассчитываются коэффициенты полных затрат по формуле: 1

Ь =

Прогнозное значение ВРП определяется как сумма валовых добавленных стоимостей отраслей экономики:

п ___

Ч' = Е Ч-Л = 1,п .

1=1

Расчеты по модели межотраслевого баланса (8)-( 10) позволяют получить прогнозные значения основного показателя развития экономики региона - валового регионального продукта на среднесрочную перспективу.

При проведении прогнозных расчетов в качестве исходных данных использованы годовые данные основных экономических показателей Республики Саха (Якутия) за период с 1995 по 2010 гг.

В результате проведенных численных расчетов на основе разработанной системы моделей прогнозирования ВРП получены следующие значения ВРП на 2013-2016 гг. (табл. 1).

п

Таблица 1

Прогнозные значения производства ВРП РС (Я) на 2013-2016 гг, в стоимостном выражении млн руб.

Валовая добавленная стоимость 2013 г. 2014 г. 2015 г. 2016 г.

Промышленность 150519,3 159960,6 169512,1 179173,9

Строительство 112808,3 129152,4 146602,1 165157,3

Сельское и лесное хозяйство 17266,1 18994,8 20865,3 22890,9

Транспорт и связь 76368,8 87619,9 99644,3 112441,9

Услуги 184648,8 206111,5 229765,4 255845,9

Итого 541611,3 601839,1 666389,1 735509,8

Таблица 2

Расчетные и фактические значения валовой добавленной стоимости на 2010 г., млн руб.

Показатели Промышленность Строительство Сельское и лесное хозяйство Транспорт и связь Услуги Итого

ВДС (расчетный) 122857,0 70409,7 12329,1 47254,6 129422,0 382272,4

ВДС (фактический) 119371,7 73947,8 12847,7 51842,4 131409,2 389418,8

Абсолютная погрешность, млн руб. 3485,3 3538,1 518,6 4587,8 1987,2 7146,4

Относительная погрешность, % 2,92 4,78 4,04 8,85 1,51 1,84

В целом относительная погрешность по расчетному значению ВРП составляет 1,84 %, что можно

считать удовлетворительным результатом.

Таким образом, на основе проведенного ретроспективного прогнозного расчета ВРП можно сделать вывод о том, что система моделей прогнозирования ВРП дает достаточно точные прогнозные результаты, которые можно использовать при анализе перспектив развития экономики республики на среднесрочный период.

Л и т е р а т у р а

1. Гранберг А. Г., Зайцева Ю. С. Валовой региональный продукт: межрегиональные сравнения и динамика. - М.: СОПС, 2003. - 116 с.

2. Сафронов А. Д., Охлопков Г. Н. Методические

подходы к разработке системы моделей прогнозирования социально-экономического развития региона (на примере Республики Саха (Якутия)) // Г. И. Чиряев и развитие производительных сил республики. Материалы республиканской научно-практической конференции. - Якутск: ИГИ АН

РС (Я), 2006. - С. 161-165.

3. Охлопков Г. Н. Прогнозирование производственного потенциала региона на основе разработки системы экономико-математических моделей. // Региональная экономика: теория и практика. - 2008. - № 12. - С. 16-18.

4. Бекетов Н. В. Проблемы инновационного развития экономики России. // Финансы и кредит, 2007. - № 43. - С. 43-49.

5. Николаева И. В. Анализ межотраслевых балансов в различных системах учета. // Экономика и управление. - 2009. - № 7 (45). - С. 72-75.

Как показывают расчеты, среднегодовые темпы прироста валовой добавленной стоимости в текущих ценах с 2012 по 2016 гг. составят: в промышленности

6,1 %, в строительстве 14,1 %, в сельском и лесном хозяйстве 9,9 %, в транспорте и связи 14,3 %, в сфере услуг 11,6 %. Общий объем ВРП Республики Саха (Якутия) в 2016 г. составит 735509,8 млн. руб., что выше показателя 2012 г. на 51,5 %, при этом среднегодовой темп роста в текущих ценах за рассматриваемый период составит 10,9 % (за период с 2005 по 2010 гг. среднегодовой темп роста ВРП в текущих ценах составлял 16,5 %). Полученные прогнозные значения показывают, что в прогнозном периоде ожидается рост основных экономических показателей Республики Саха (Якутия).

Проведен ретроспективный прогноз показателя ВРП на 2010 г. по пяти укрупненным отраслям: промышленность, строительство, сельское и лесное хозяйство, сфера услуг, транспорт и связь. Полученные значения сравнивались с фактическим значением ВРП соответствующих отраслей за тот же год.

Для обоснования точности результатов системы прогнозирования валового регионального продукта рассчитаны абсолютные и фактические погрешности расчетных значений ВРП как в целом, так и в отраслевом разрезе относительно фактических значений. Результаты расчетов приведены в табл. 2. Наибольшие относительные погрешности наблюдаются по отраслям: транспорт и связь, сельское и лесное хозяйство - соответственно 8,84 % и 4,78 %.