Оптимальный систематический код на основе взвешивания разрядов информационных векторов и суммирования без переносов для систем функционального контроля

УДК 681.518.5:004.052.32

В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, В. В. Дмитриев, Ц. Хуан

ОПТИМАЛЬНЫЙ СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ КОД НА ОСНОВЕ ВЗВЕШИВАНИЯ РАЗРЯДОВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ВЕКТОРОВ И СУММИРОВАНИЯ БЕЗ ПЕРЕНОСОВ ДЛЯ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

Дата поступления: 15.01.2016 Решение о публикации: 15.01.2016

Цель: Построить код с суммированием с минимальным общим количеством необнаруживаемых ошибок в информационных векторах со смещением распределения необнаруживаемых ошибок в сторону их большей кратности. Методы: Использованы методы теории информации и кодирования, теории дискретных устройств и технической диагностики дискретных систем. Результаты: Формализованы правила построения кода с суммированием, который относится к классу модульно взвешенных кодов с суммированием. Приведенный код с суммированием имеет такое же количество контрольных разрядов, как и классический код Бергера, однако, в отличие от последнего, имеет минимальное общее количество необнаруживаемых ошибок в информационных векторах, то есть является оптимальным. Полученный код также идентифицирует 100 % двукратных ошибок в информационных векторах и предназначен только для обнаружения ошибок. В статье также приводятся результаты экспериментов с набором контрольных комбинационных схем MCNC Benchmarks по оценке сложности технической реализации систем функционального контроля, организованных по предложенному коду, в сравнении со стандартной структурой дублирования. Практическая значимость: Использование предложенного кода с суммированием в системах функционального контроля позволяет организовывать контролепригодные дискретные устройства с меньшей структурной избыточностью, чем дают известные подходы, например, дублирование. Это, в свою очередь, позволяет уменьшать затраты на техническую реализацию устройства и его дальнейшую эксплуатацию. Описанный код с суммированием может также быть полезен и в других задачах технической диагностики.

Система функционального контроля, комбинационная схема, дублирование, код Бергера, код с суммированием, взвешенный код с суммированием, необнаруживаемая ошибка, структурная избыточность.

Valeriy V. Sapozhnikov, Dr. Sci. (Eng.), professor, port.at.pgups1@gmail.com; Vladimir V. Sapozhnikov, Dr. Sci. (Eng.), professor, at.pgups@gmail.com; *Dmitriy V. Yefanov, Cand. Sci. (Eng.), associate professor, TrES-4b@yandex.ru; Vyacheslav V. Dmitriyev, assistant lecturer, webus@pisem.net; Jie Huang, student, 1340632392@qq.com (Petersburg State Transport University) OPTIMISED SYSTEMATIC CODE BASED ON WEIGHTING ORDERS OF DATA VECTORS AND FALSE ADD FOR CONCURRENT ERROR DETECTION CONTROL SYSTEMS

Objective: To build a sum code with minimum total amount of undetectable errors in data vectors with a shift in distribution of undetectable errors towards their higher frequency. Methods: Methods of theory of information and coding, theory of discrete devices and technical diagnostics of discrete systems were applied. Results: Rules for building a sum code which is in the class of modular weighted sum codes are formalised. The presented sum code has the same number of check bits as the classic Berger

code but unlike the latter it has the minimum total amount of undetectable errors in data vectors, thus is optimised. The code obtained also identifies 100 per cent of double-bit errors in data vectors and is only designed for error detection. The paper also presents results of experiments with a set of MCNC Benchmarks control combinational circuits for evaluation of complexity of technical implementation of concurrent error detection systems organised on the code proposed, compared to standard duplication structure. Practical importance: Application of the proposed sum code in concurrent error detection systems allows organising testable discrete devices with lesser structure redundancy compared to known approaches such as duplication. In its turn, this allows to cut expenses on technical implementation of a device and its further operation. The described sum code can also be useful for other technical diagnostics tasks.

Concurrent error detection system, combinational circuit, duplication, Berger code, sum code, weight-based sum code, undetectable error, structure redundancy.

Для определения технического состояния устройств автоматики и вычислительной техники в процессе выполнения ими своих функций используются системы функционального контроля (рабочего или on-line диагностирования) [3, 5, 8]. При построении надежных систем управления методы функционального контроля используются в совокупности с методами тестового диагностирования и резервирования [19].

На рис. 1 изображена структурная схема системы функционального контроля. В ней

контролируемое логическое устройство F(x), вычисляющее значения системы булевых функций/1,/2, ...,снабжается специализированным контрольным оборудованием, предназначенным для косвенного контроля возникающих в процессе его работы неисправностей по результатам вычислений [17, 18]. В составе контрольного оборудования выделяется блок контрольной логики С(х), формирующий значения системы специальных контрольных функций g1, g2, ..., gk, а также самопроверяемый тестер, реализуемый в виде

Х1 Х2

xt

Рабочие выходы

zi (Контрольные -> Z2 ( выходы

'------------Контрольное оборудование

Рис. 1. Структурная схема системы функционального контроля

генератора контрольных разрядов О' и компаратора ТЯС. Генератор контрольных разрядов О' формирует значения контрольных функций ^, I = 1, к по правилам заранее выбранного систематического кода, а компаратор ТЯС сравнивает одноименные контрольные функции, вычисленные блоками О(х) и О'. Для построения самопроверяемой структуры тестера компаратор реализуется_в виде схемы сжатия парафазных сигналов < gi g'i >, где сигналы от блока контрольной логики предварительно инвертируются. Это позволяет свести контроль технического состояния к контролю одного парафазного сигнала на выходах компаратора [8].

При построении структуры, приведенной на рис. 1, часто используются коды с суммированием - как классические, так и их модификации [1, 4, 6, 7, 12, 14]. Выходы контролируемого устройства отождествляются с разрядами информационного вектора, а выходы блока контрольной логики - с разрядами контрольного вектора. Тестер же в системе функционального контроля играет роль устройства, проверяющего соответствие между информационным и контрольным векторами.

Системы функционального контроля характеризуются различными параметрами, среди которых ключевыми являются структурная избыточность и свойства обнаружения ошибок в контролируемом устройстве. Характеристика структурной избыточности показывает, насколько сложна система функционального контроля по сравнению с самим объектом диагностирования. Свойства обнаружения ошибок в контролируемом устройстве фактически определяют ограничения на вид идентифицируемых искажений в информационном векторе. Так или иначе, оба описанных параметра напрямую зависят от кода, лежащего в основе системы функционального контроля.

В настоящей работе мы опишем систематический код, который может быть эффективно использован при организации систем функционального контроля взамен классических кодов с суммированием (кодов Бергера [10] -

далее будем обозначать их как У(т,к)-коды, где т и к - длина информационных и контрольных векторов) и их модификаций.

Код с суммированием со смещением количества необнаруживаемых ошибок в информационных векторах в сторону большей кратности

Для построения оптимального кода будем использовать идею установления неравноправия между разрядами в информационном векторе путем приписывания им весовых коэффициентов w,, I = 1,т [9, 13, 15, 16]. Весовые коэффициенты при этом будем брать из специальной последовательности.

Алгоритм построения оптимального кода с суммированием:

1. Разрядам информационного вектора, начиная с младшего, приписываются весовые коэффициенты, образующие ряд последовательно возрастающих натуральных чисел: [т; т- 1; ...; 2; 1];

2. Значение каждого весового коэффициента w . представляется в двоичном виде: [^,]2;

3. Определяется число [Ж]2 - сумма двоичных чисел ^,]2 весовых коэффициентов единичных разрядов информационного вектора (при суммировании отсутствует операция переноса):

т

Ж ]2 ].

,=1

4. Число [Ж]2 записывается в разряды контрольного вектора.

Данный код обозначим как ЖУт°а(т, к)-код. Количество контрольных разрядов в нем определяется по максимальному значению весового коэффициента wm = т: к = (т +1)], где запись |~...~| обозначает целое сверху от ^2(т+1). Такое же количество контрольных разрядов используется и в классическом коде Бергера.

Поскольку при образовании разрядов контрольного вектора используется только операция сложения по модулю 2 и рассматриваются

ТАБЛИЦА 1. Получение разрядов контрольного вектора WSmod(5,3)-KORa

Разряды информационного вектора Суммируемые весовые коэффициенты Разряды контрольного вектора

/5 /4 /3 /2 /1 В десятичном виде В двоичном виде £3 £1

0 0 0 0 0 - - 0 0 0

0 0 0 0 1 1 001 0 0 1

0 0 0 1 0 2 010 0 1 0

0 0 0 1 1 1+2 001+010 0 1 1

0 0 1 0 0 3 011 0 1 1

0 0 1 0 1 1+3 001+011 0 1 0

0 0 1 1 0 2+3 010+011 0 0 1

0 0 1 1 1 1+2+3 001+010+011 0 0 0

0 1 0 0 0 4 100 1 0 0

0 1 0 0 1 1+4 001+100 1 0 1

0 1 0 1 0 2+4 010+100 1 1 0

0 1 0 1 1 1+2+4 001+010+100 1 1 1

0 1 1 0 0 3+4 011+100 1 1 1

0 1 1 0 1 1+3+4 001+011+100 1 1 0

0 1 1 1 0 2+3+4 010+011+100 1 0 1

0 1 1 1 1 1+2+3+4 001+010+011+100 1 0 0

1 0 0 0 0 5 101 1 0 1

1 0 0 0 1 1+5 001+101 1 0 0

1 0 0 1 0 2+5 010+101 1 1 1

1 0 0 1 1 1+2+5 001+010+101 1 1 0

1 0 1 0 0 3+5 011+101 1 1 0

1 0 1 0 1 1+3+5 001+011+101 1 1 1

1 0 1 1 0 2+3+5 010+011+101 1 0 0

1 0 1 1 1 1+2+3+5 001+010+011+101 1 0 1

1 1 0 0 0 4+5 100+101 0 0 1

1 1 0 0 1 1+4+5 001+100+101 0 0 0

1 1 0 1 0 2+4+5 010+100+101 0 1 1

1 1 0 1 1 1+2+4+5 001+010+100+101 0 1 0

1 1 1 0 0 3+4+5 011+100+101 0 1 0

1 1 1 0 1 1+3+4+5 001+011+100+101 0 1 1

1 1 1 1 0 2+3+4+5 010+011+100+101 0 0 0

1 1 1 1 1 1+2+3+4+5 001+010+011+100+101 0 0 1

все 2т информационных векторов, ЖУ"°й(т,к)-код будет иметь равномерное распределение информационных векторов между контрольными векторами. Это признак оптимального кода [2].

Действие алгоритма продемонстрируем на примере построения ЖУт°й(5,3)-кода (см. табл. 1). Рис. 2 иллюстрирует процесс получения разрядов контрольного вектора для информационного вектора <01101>. Для формирования значений разрядов контрольного вектора суммируются весовые коэффициенты единичных разрядов в информационном векторе: 1, 3 и 4.

! ¡! ¡! ! 10I I 1 I I 11

©! '! '! ' и I ^ 0 I ^ 0

1 1 0

Рис. 2. Получение разрядов контрольного вектора

Исходя из алгоритма построения, любой ЖУт°й(т, к)-код будет иметь простые линейные функции вычисления значений контрольных разрядов. Например, для рассматриваемого ЖУ"°й(5,3)-кода эти функции будут иметь вид:

gx = /1 ©¡3 ©/5;

^ 2 = /2 © /3;

.gз = /4 © /5.

В табл. 2 дается распределение информационных векторов ЖУт°й(5,3)-кода на группы контрольных векторов (контрольные группы). Анализ такой формы задания кода позволяет определить характеристики обнаружения ошибок кодом.

Дадим характеристику необнаруживаемым ошибкам в информационных векторах данного кода. Для этого необходимо проанализировать все возможные переходы внутри каждой контрольной группы. Для каждой группы таких переходов будет 3  4 = 12. Примечательно, что правила построения кода таковы, что в каждой контрольной группе переходы будут иметь одинаковый характер. На рис. 3 приведена диаграмма переходов внутри контрольной группы <000>, где на каждом переходе указано количество искажаемых разрядов -это кратность необнаруживаемой ошибки й - расстояние Хэмминга между соответствующей парой информационных векторов. В каждой контрольной группе имеются по четыре перехода, вызываемых одновременным искажением четырех разрядов, и по восемь переходов, вызываемых одновременным искажением трех разрядов. Умножая полученные величины на количество контрольных групп, получаем, что ЖБт°й(т, к)-кодом не

ТАБЛИЦА 2. Распределение информационных векторов ЖУ°й(5,3)-кода

на контрольные группы

Контрольные группы

000 001 010 011 100 101 110 111

Информационные векторы

00000 00001 00010 00011 01000 01001 01010 01011

00111 00110 00101 00100 01111 01110 01101 01100

11001 11000 11011 11010 10001 10000 10011 10010

11110 11111 11100 11101 10110 10111 10100 10101

обнаруживается 64 трехкратных ошибки и 32 четырехкратных ошибки.

Рис. 3. Анализ переходов внутри контрольной группы <000>

Общее количество необнаруживаемых WSmod(m, к)-кодом подсчитывается по формуле

Nm = 2m

Например, применение формулы (1) для подсчета необнаруживаемых ошибок в рассматриваемом WSmod(5,3)-коде дает следующий результат:

N5 = 25(25-|_log2 (5+1)1-1) = = 25(22 -1) = 32 • 3 = 96.

Результаты экспериментов с системой контрольных комбинационных схем MCNC Benchmarks

В ходе исследования практических приложений описываемого WSmod(m,k)-кода была оценена эффективность его применения при организации систем функционального контроля комбинационных логических схем. Для этой цели был использован набор стандартных комбинационных схем MCNC Benchmarks [11].

В MCNC Benchmarks комбинационные логические схемы представлены в различных форматах, в том числе в формате *.pla. Данный формат фактически задает комбинационную схему в виде сжатой таблицы истинности функций, реализуемых схемой. Используя

интерпретатор SIS [20], можно анализировать различные характеристики схемы, реализованной в том или ином базисе (библиотеке функциональных элементов). Немаловажной характеристикой является площадь логического устройства, занимаемая им на кристалле (L, в усл. единицах). Ее значение фактически определяет стоимость разработки и эксплуатации устройства.

С использованием разработанного программного комплекса по анализу характеристик кодов с суммированием в системах функционального контроля нами получены все блоки системы функционального контроля в том же формате, что и набор комбинационных схем. Для полученных блоков определены показатели площади и рассчитано значение площади, занимаемой всей системой функционального контроля на кристалле. Использование WSmod(m,k)-кода при организации систем функционального контроля сравнивалось с применением для этих целей классического £(тД)-кода. Кроме того, дана оценка эффективности использования WSmod(m ,£)-кода по сравнению с системой дублирования (duplication system). В ходе исследований оценивались показатели структурной избыточности систем функционального контроля, организованных по модульно взвешенному коду, а именно:

• коэффициент 8/ - отношение площади системы функционального контроля к площади контролируемой комбинационной схемы;

• коэффициент 8D - отношение площади системы функционального контроля к площади системы дублирования;

• коэффициент 8'S - отношение площади системы функционального контроля к площади системы контроля по коду Бергера при раздельной реализации блоков F(x) и G(x);

• коэффициент §S'- отношение площади системы функционального контроля к площади системы контроля по коду Бергера при совместной реализации блоков F(x) и G(x);

• коэффициент ц - коэффициент «сжатия» для системы функционального контроля с совместной реализацией блоков F(x) и G(x) по отношению к системе функционального кон-

се

I

со s

t

0 С

X

3

1 I

л и о m

5 X ce

и

6

о

п

о &

Ё §

о

и О

и

J

п л

и

0

s *

1

•е

h О

S

о £

о «

« Э

о

и

о &

H «

5

л

6

св с

л *

«

а О

<

Я

s

ä £

Показатели системы контроля по WSmod (m, k)-коду, % ю 65,366 85,259 71,811 94,444 86,175 63,551 78,278 69,144 62,049 64,624 147,712 0 0 66,822 53,1 44,22 45,629 87,166 128,025 28,323 80,463 86,201 93,669 88,469 65,195 47,809 76,14

<Ü ôo 69,54 81,78 79,149 91,781 91,304 69,672 94,839 96,648 103,561 67,991 65,722 64,051 71,176 67,896 47,436 55,838 52,376 42,105 32,062 48,933 54,567 63,419 41,5 68,541 68,541 67,617

ci ОО 52,756 60,795 50,142 60,714 64,483 62,963 62,143 50,906 60,358 57,711 66,082 58,333 39,687 42,733 72,59 59,08 79,248 38,14 59,442 29,801 27,594 32,991 41,523 32,151 32,151 51,781

"iü Ci ОО 71,457 66,085 67,151 79,762 79,655 78,704 5 7 73,78 77,366 72,388 74,561 75,298 74,125 73,861 78,012 79,104 84,143 66,034 71,245 62,894 61,682 62,806 65,469 60,295 60,295 71,647

153,143 125,78 104,161 0 4 3 178,095 247,273 139,359 107,392 124,293 190,164 245,652 220,225 95,565 106,775 325,676 159,933 176,614 104,961 187,162 68,859 61,616 71,514 102,241 66,927 66,927 150,812

<Ü 207,429 136,725 139,493 446,667 0 2 2 309,091 168,192 155,648 159,317 238,525 277,174 284,27 178,492 184,553 0 5 3 214,141 CM 2 ,5 7, 8 181,723 224,324 145,325 137,73 136,142 161,203 125,513 125,513 203,788

1 k) £ d o WSmod £ 73,829 91,995 74,671 76,119 80,952 0 8 82,857 68,997 78,016 79,725 88,627 77,47 53,54 57,856 93,05 74,686 94,183 57,759 83,434 47,383 44,737 52,529 63,424 53,323 53,323 71,299

J" 2144 49648 39456 8 0 4 1496 1088 4872 10344 22144 1856 1808 1568 3448 3152 1928 3800 16192 3216 4432 6952 8296 13376 6936 27408 27408 1

"о hJ 2904 53968 52840 6 3 5 1848 1360 5880 14992 28384 2328 2040 2024 6440 5448 2072 5088 17192 5568 5312 14672 18544 25464 10936 51400 51400 1

до-к k) £ Со % î 78,544 88,241 82,301 73,973 85,771 87,705 100,387 96,441 130,21 83,879 39,433 49,62 57,029 73,978 99,817 91,396 56,593 18,996 94,447 28,815 28,319 35,565 29,751 56,059 76,445 69,749

3280 58232 54944 2 3 4 1736 1712 6224 14960 35688 2872 1224 1568 0 6 51 5936 4360 8328 18576 2512 15648 8640 9624 14280 7840 42040 57328 1

"O hJ 4176 65992 66760 4 8 5 2024 1952 6200 15512 27408 3424 3104 3160 9048 8024 4368 9112 32824 13224 16568 29984 33984 40152 26352 74992 74992 1

Double System 4064 81664 78688 2 7 6 2320 1728 7840 20320 36688 3216 2736 2688 8688 7376 2656 6432 20432 8432 7456 23328 30064 40544 16704 85248 85248 1

Число выходов 4 5 3 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 11 2 4 6 6 6 6 7 7 Средние значения

Число входов 8 4 7 3 0 4 8 9 0 4 4 4 2 2 5 7 5 6 5 8 8 8 8 6 6

Контроль- ная схема misex1 3 le bl ce t 5 le bl ce t tcheck 2 я e Й newcwp root 2 51 x ce 6 max1024 dc1 dekoder wim br1 2 r newbyte inc b10 m1 2 8 & 2 6 3 6 4 6 tms 2 in1

троля с раздельной реализацией блоков F(x) и G(x).

Все показатели определены в процентах.

Для S(m, к)- и WSmod(m, к)-кодов получены характеристики площадей систем функционального контроля при их использовании с двумя вариантами технической реализации для 25 комбинационных схем: а) при раздельной реализации блоков F(x) и G(x); б) при совместной реализации блоков F(x) и G(x) (табл. 3). Вид реализации в таблице обозначен латинскими буквами «cl» и «ji» - классическая структура (classic, cl) и структура с совместной реализацией блоков основной и контрольной логики (with joint implementation, ji).

Для 25 контрольных комбинационных схем в среднем получено, что структура системы функционального контроля на основе WSmod(m,k)-кода при раздельной реализации блоков F(x) и G(x) занимает площадь на кристалле, равную 71,647 % площади системы дублирования и 67,617 % площади системы функционального контроля, построенной на основе кода Бергера. Для некоторых комбинационных схем получено уменьшение площади структуры на основе WSmod(m,k)-кода по сравнению с дублированием более чем на четверть, а по сравнению с системой на основе кода Бергера - более чем вдвое.

Структура с совместной реализацией блоков основной и контрольной логики по сравнению с дублированием оказывается в среднем еще проще системы дублирования - 51,781 % (уменьшение площади практически вдвое). Для 9 схем из 25 достигнуто значительное уменьшение - от 27,594 до 42,733 % от площади системы дублирования. При сравнении структур с совместной реализацией блоков основной и контрольной логики, построенных на основе кода Бергера и нового кода, выигрыш в площади системы на основе нового кода составляет 76,14 %.

Результаты экспериментов позволяют говорить о высокой эффективности WSmod(m,k)-кода в задачах технической диагностики, прежде всего, - при организации систем функ-

ционального контроля комбинационных логических схем.

Заключение

Использование предложенного оптимального кода с суммированием при организации систем функционального контроля является эффективным способом, позволяющим синтезировать надежные дискретные устройства с уменьшенными характеристиками структурной избыточности по сравнению с системами функционального контроля, реализованными по классическим кодам Бергера и по методу дублирования. Следует отметить, что WSmod(m,k)-код позволяет обнаруживать больше ошибок на рабочих выходах систем функционального контроля, чем S(m,k)-код. Однако для 100%-ной идентификации любых одиночных неисправностей в структурах контролируемых комбинационных схем с использованием WSmod(m,k)-кодов требуются анализ их влияния на выходы, а также разработка алгоритмов модификации структур комбинационных схем в контроле-пригодные.

Библиографический список

1. Блюдов А. А. О кодах с суммированием единичных разрядов в системах функционального контроля / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 8. - С. 131-145.

2. Блюдов А. А. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необ-наруживаемых ошибок информационных разрядов / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Электронное моделирование. - 2012. - Т. 34, № 6. - С. 17-29.

3. Дрозд А. В. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / А. В. Дрозд, В. С. Харченко, С. Г. Антощук и др. ; под ред. А. В. Дрозда, В. С. Харченко. - Харьков :

Национальный аэрокосмический ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2012. - 614 с.

4. Ефанов Д. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля / Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. - С. 155-162.

5. Пархоменко П. П. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Согомонян. - М. : Энергоатомиздат, 1981. -320 с.

6. Сапожников В. В. Обнаружение опасных ошибок на рабочих выходах комбинационных логических схем / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Автоматика на транспорте. -2015. - Т. 1, № 2. - С. 195-211.

7. Сапожников В. В. Применение кодов с суммированием при синтезе систем железнодорожной автоматики и телемеханики на программируемых логических интегральных схемах / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Автоматика на транспорте. - 2015. - Т. 1, № 1. - С. 84-107.

8. Согомонян Е. С. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы / Е. С. Согомонян, Е. В. Слабаков. - М. : Радио и связь, 1989. - 208 с.

9. Berger J. M. A Note on Burst Detecting Sum Codes / J. M. Berger // Inf. Control. - 1961. - Vol. 4, Is. 2-3. - P. 297-299.

10. Berger J. M. А Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels / J. M. Berger // Inf. Control. - 1961. - Vol. 4, Is. 1. - P. 68-73.

11. Collection of Digital Design Benchmarks. -URL : http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks.

12. Das D. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes / D. Das, N. A. Touba, M. Seuring, M. Gossel // Proc. of the 6th IEEE Int. On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. - Palma de Mallorca, 2000. - P. 171-176.

13. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits / Das D., Touba N. A. // Proc. of the 17th IEEE VLSI Test Symp., USA, CA, Dana Point, Apr. 25-29, 1999. - Dana Point, 1999. - P. 370-376.

14. Dong H. Modified Berger Codes for Detection of Unidirectional Errors / H. Dong // IEEE Trans. Comput. - 1984. - Vol. C-33, June. - P. 572-575.

15. Favalli M. Optimization of Error Detecting Codes for the Detection of Crosstalk Originated Errors / M. Favalli, C. Metra // Des., Autom. and Test in Eur. (DATE). - 2001. - March 13-16. - P. 290-296.

16. Ghosh S. Scan Chain Fault Identification Using Weight-Based Codes for SoC Circuits / S. Ghosh, K. W. Lai, W. B. Jone, S. C. Chang // Proc. of the 13th Asian Test Symp., Taiwan, Kenting, Nov. 15-17, 2004. - Taiwan, 2004. - P. 210-215.

17. Mitra S. Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? / S. Mitra, E. J. McClaskey // Proc. Int. Test Conf., USA, Atlantic City, NJ, 3-5 Oct., 2000. - Atlantic City, 2000. - P. 985-994.

18. Nicolaidis M. On-Line Testing for VLSI -A Compendium of Approaches / M. Nicolaidis, Y. Zorian // J. Electron. Test. : Theory Appl. - 1998. -N 12. - P. 7-20.

19. Ubar R. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source) : Inf. Sci. Ref. / R. Ubar, J. Raik, H.-T. Vierhaus. - Hershey : NY : IGI Global, 2011. - 578 p.

20. Yang S. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks : User Guide : Version 3.0 / S. Yang. -Microelectronics Center of North Carolina (MCNC), 1991. - 88 p.

References

1. Blyudov A. A., Yefanov D. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Avtomatika i telemekhanika - Automatics and Remote Control, 2014, no. 8, pp. 131-145.

2. Blyudov A. A., Yefanov D. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Elektronnoye modelirovaniye -Electronic Simulation, 2012, Vol. 34, no. 6, pp. 17-29.

3. Drozd A. V., Kharchenko V. S., Antoshchuk S. G., Drozd Yu. V., Drozd M. A. & Sulima Yu.Yu. Raboch-eye diagnostirovaniye bezopasnykh informatsionno-upravlyayushchikh sistem [Operational Diagnostics of Safe Information-Control Systems]; eds. A. V. Drozd, V. S. Kharchenko. Kharkiv, Zhukovsky National Aerospace University, 2012. 614 p.

4. Yefanov D. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Avtomatika i telemekhanika - Automatics and Remote Control, 2010, no. 6, pp. 155-162.

5. Parkhomenko P. P. & Sogomonyan Ye. S. Osnovy tekhnicheskoy diagnostiki (optimizatsiya algoritmov

diagnostirovaniya, apparaturnyye sredstva) [Basic Technical Diagnostics (Diagnosis Algorithm Optimization, Hardware Means). Moscow, Energoatomizdat, 1981. 320 p.

6. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Ye-fanov D. V. Avtomatika na transporte - Automatics at Transport, 2015, Vol. 1, no. 2, pp. 195-211.

7. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Ye-fanov D. V. Avtomatika na transporte - Automatics at Transport, 2015, Vol. 1, no. 1, pp. 84-107.

8. Sogomonyan Ye. S. & Slabakov Ye. V. Samoprov-eryayemyye ustroystva i otkazoustoychivyye sistemy [Self-Checking Machines and Fail-Safe Systems]. Moscow, Radio i svyaz, 1989. 208 p.

9. Berger J. M. A Note on Burst Detecting Sum Codes. Inf. Control, 1961, Vol. 4, Is. 2-3, pp. 297-299.

10. Berger J. M. A Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels. Inf. Control, 1961, Vol. 4, Is. 1, pp. 68-73.

11. Collection of Digital Design Benchmarks, available at: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks.

12. Das D., Touba N. A., Seuring M. & Gossel M. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes. Proc. of the 6th IEEE Int. On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. Palma de Mallorca, 2000. Pp. 171-176.

13. Das D. & Touba N. A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection

of Multilevel Circuits. Proc. of the 17th IEEE VLSI Test Symp., USA, CA, Dana Point, April 25-29, 1999. Dana Point, 1999. Pp. 370-376.

14. Dong H. Modified Berger Codes for Detection of Unidirectional Errors. IEEE Trans. Comput., 1984, vol. C-33, June, pp. 572-575.

15. Favalli M. & Metra C. Optimization of Error Detecting Codes for the Detection of Crosstalk Originated Errors. Des., Autom. and Test in Eur. (DATE), 2001, March 13-16, pp. 290-296.

16. Ghosh S., Lai K. W., Jone W. B. & Chang S. C. Scan Chain Fault Identification Using Weight-Based Codes for SoC Circuits. Proc. of the 13th Asian Test Symposium, Taiwan, Kenting, Nov. 15-17, 2004. Taiwan, 2004. Pp. 210-215.

17. Mitra S. & McClaskey E. J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? Proc. Int. Test Conf., 2000, USA, Atlantic City, NJ, 3-5 Oct., 2000. Atlantic City, 2000. Pp. 985-994.

18. Nicolaidis M. & Zorian Y. On-Line Testing for VLSI - A Compendium of Approaches. J. Electron. Test.: TheoryAppl, 1998, no. 12, pp. 7-20.

19. Ubar R., Raik J. & Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source): Inf. Sci. Ref. Hershey -NY, IGI Global, 2011. 578 p.

20. Yang S. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks: User Guide: Version 3.0. Microelectronics Center of North Carolina (MCNC), 1991. 88 p.

САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович - д-р техн. наук, профессор, port.at.pgups1@gmail.com; САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович - д-р техн. наук, профессор, at.pgups@gmail.com; *ЕФАНОВ Дмитрий Викторович - канд. техн. наук, доцент, TrES-4b@yandex.ru; ДМИТРИЕВ Вячеслав Владимирович - ассистент, webus@pisem.net; ХУАН Цзе - студент, 1340632392@qq.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).