Неканонические оперативно перестраиваемые преобразовательные сети с распределенной коммутирующей емкостью

УДК 621.314

Ю.М. Голембиовский, Д.Ю. Луков

НЕКАНОНИЧЕСКИЕ ОПЕРАТИВНО ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СЕТИ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ КОММУТИРУЮЩЕЙ ЕМКОСТЬЮ

На базе тензорной методологии синтезирована математическая модель неканонической преобразовательной сети в которой величина коммутирующей емкости автоматически изменяется в соответствии с изменением топологии се-

ти в процессе ее функционирования. Приведены результаты сравнительного анализа радиальных сетей с постоянной и переменной величиной коммутирующей емкости.

Тензоры, инверторы, преобразователи частоты, математическое моделирование,

синтез

Yu.M. Golembiovsky, D.Yu. Lukov

NON-CANONICAL QUICKLY TUNABLE CONVERTER NETWORK WITH DISTRIBUTED SWITCHING CAPACITY

On the basis of mathematical methodology model tensor uncanonical transformational network in which the San capacity is automatically adjusted in accordance with the change in network topology during its operation. The results of a comparative analysis of radial networks with fixed and variable capacity San.

Tensors, inverters, frequency converters, mathematical modelling, synthesis

Введение

В рассмотренных в [1,2] неканонических оперативно перестраиваемых преобразовательных сетях (ОППС) величина ёмкости коммутирующих конденсаторов остаётся неизменной во всём диапазоне изменения нагрузки. В то же время модульная организация ОППС на основе последовательно - параллельного инвертора (или его модификаций) позволяет связать с каждым модулем часть коммутирующих конденсаторов. Тогда при перестройке конфигурации сети в процессе её функционирования вместе с переключениями модулей будет изменяться и величина коммутирующей ёмкости без применения какой-либо контактной аппаратуры. Такое свойство существенно снижает потери в ОППС, особенно в области малых коэффициентов загрузки.

На рис. 1 представлена схема радиальной сети с изменяемой величиной коммутирующей ёмкости. В этой схеме последовательная ёмкость разделена и каждая часть связана со своим модулем. Поэтому, когда какой-либо модуль переводится в режим резерва, вместе с ним от нагрузки отключается и относящаяся к нему группа последовательных конденсаторов. Тем самым уменьшается величина реактивной мощности, циркулирующей в системе и вызывающей потери в элементах схемы.

Математическая модель сети

Для описания процессов в такой сети необходимо получить её математическую модель. Воспользуемся для этой цели изложенной в [3] тензорной методологией. На рис. 2 показана эквивалентная схема ОППС радиальной структуры с изменяемой коммутирующей ёмкостью, на рис. 3 дана соответствующая ей примитивная сеть.

Согласно [3] устанавливаются соотношения между токами примитивной сети и контурными токами схемы замещения, позволяющие получить матрицу преобразования примитивной сети в действительную схему замещения. Эта матрица в компаунд-форме имеет вид (1):

Рис. 1. Радиальная сеть с изменяющейся коммутирующей ёмкостью

О

1Ь11

V

Ц^с41

1а1

е

Б,

а1

1ап

Zdn

Е,

dп

1к12 ->

Z,

'е4п

Z,

Zk,

О

">исбк2

е-

%32

Zk

Z

Сбк2

1п

"^исбкп

С^3п

V

»и,

С51

__. , ->ис5к2

С16 !0§22 ^

Сбкп

С5к2

О

>Ис5п

в 2п

Z(

V

С5п

о

1Ь1п

с41

и

О

1а1

V

и

Z

'к22

->иС5кп

о

1к22 Zk2п

1к2п

ud1

с4п

£

с4

О

1а2

с5

а

1Ь31 ^ Zcб

исб1

и

н2

Z

н2

Z(

с2

О

1а3

ин1 1н3

1Ь31

а

z,

сбп

Сбп

z,

н3

1С!/

z(

с3

Рис. 2. Схема замещения радиальной сети с изменяемой коммутирующей

ёмкостью

Ч1 Ч Ч

> /

\ I

Ин

2н

2н3

ин1 . „

/Ц /С /С

инз

1н3

Ч Ч Ч

2е1

Ис

2с2

Усз

2с3

ис1

У У У

V 1с1 V 1с2 & 1с3

Ис

2с4

Ис

2с5

Усб

2сб

У У У

* 1с4 * 1с5 V 1с6

Ч

Ий

1

Е

Ч

шг

1а1

\ I

1

Zd"

Е

d"

\к12

1

и,

к12

Z

к12

1к1" 1

У

к1"

Z

к1"

/ У

*1к12 * 1к1"

Ч22

1

Ук22 /С

Zk22

1к22

Ч" 1

Ук2"

Z

к2"

1к2"

Рис. 3. Примитивная сеть, соответствующая схеме замещения

радиальной сети

Рис. 4. Зависимость среднего значения тока компенсации от коэффициента загрузки

1- Спос=Сопв1=0.0008 Ф;

2- Спос =Уаг:

В=0.1-0.2, Спос=0.0003 Ф; В=0.б-0.8, Спос=0.000б Ф;

В=0.2-0.4, Спос=0.0004 Ф; В=0.8-1.0, Спос=0.0007 Ф;

В=0.4-0.б, Спос=0.0005 Ф; В=1.0-1.2, Спос=0.0008 Ф.

Рис. 5. Зависимость действующего напряжения на нагрузке от коэффициента загрузки (Ьк=0.0003 Гн; Спар=0.0005 Ф ):

1- Спос=СопБ1=0.0008 Ф;

2- Спос =Уаг:

В=0.1-0.2, Спос=0.0003 Ф; В=0.б-0.8, Спос=0.000б Ф;

В=0.2-0.4, Спос=0.0004 Ф; В=0.8-1.0, Спос=0.0007 Ф;

В=0.4-0.б, Спос=0.0005 Ф; В=1.0-1.2, Спос=0.0008 Ф.

о =

с1 н к1 к2

е

е е

е

е

Спар Спос1 Cnocu Cnock

Di -e D2 D3

D4 D5 Da e

D7 e

De D9 e

Векторы контурных токов и возникающих напряжений Б^ в схеме замещения: d п к1 к2 а Ь1 Ьи 8

Idc = Id In Ikl Ik2 0 0 0 0

d n kl k2 a bl bu g

Edc = 0 0 0 0 Un Urod ипоси U^ck

Воздействующими факторами в примитивной сети являются только э.д.с. источников питания (воздействующие токи отсутствуют):

k1

k2

Спос1

Cnock

Ed 0 0 0 0 0 0 0

Матрица импедансов примитивной сети, записанная в компаунд - форме :

k1

k2

Сп

Спос1

Cnock

Znc =

d н k1 k2

Спар Спос1 Cnocu Cпock

Zd

Zh

Zki

Zk2

Znap

Znocl

Znocu

Znock

Вектор воздействующих напряжений и матрица импедансов радиальной сети вычисляются по формулам преобразования, приведенным в [4]:

A

d

k1

k2

b1

bu

ес^ Dt Inc =

Ed

Zdc = Dt ZnC D =

d n k1 k2 a b1 bu

g

Zii Z12 Z13 Zi4 Zia Z17

Z21 Z22 Z23 Z24 Z25

Z31 Z32 Z33 Z34 Z3a

Z41 Z42 Z43 Z44 Z4a Z48

Z52 Z55

Zai Za3 Za4 Zaa

Z71 Z77

Ze3 Ze4 Zee

В (7) обозначено :

Zll = Zd + Dit Zпар Dl + D4t Zmd D4 + D7t ZocoU D7 , Z12 = - Dit Zmp ,

Zl3 = Dit Zпаp D2 + D4t ^^пос 1 D5 , Zl4 = Dit Zmp D3 + D4t Z пос1 D6 ,

Zl6 = D4t ^^посl , Zl7 = D7t ^^поси , Z2l = - Zmp Dl , Z22 = Z н+ Zпаp ,

Z23 = - Zпаp D2 , Z24 = - Zmp D3 , Z25 = Zн , Z3l = D2t Zпаp Dl + D5t Z пос1 D4 ,

Z32 = - D2t Zпаp , Z33 = Zkl + D2t Zпаp D2 + D5t ZпGс1 D5 + Dst ZпGсk Ds ,

Z34 = D2t Zпаp D3 + D5t ^^пос 1 D6 + Dst ZпGсk D9 , Z36 = D5t ZпGс1 ,

Z38 = Dst ZпGсk , Z41 = D3t Zпаp Dl + D6t ^^пос 1 D4 , Z42 = - D3t Zmp ,

Z43 = D3t Zmp D2 + D6t ^^пос 1 D5 + D9t ZпGсk Ds ,

Z44 = Zk2 + D3t Zпаp D3 + D6t ^^пос 1 D6 + D9t ZпGсk D9 , Z46 = D6t ZпGс1 ,

Z4S = D9t ZпGсk , Z52 = Zн , Z55 = Zн , Z61 = ^^пос 1 D4 , Z63 = Zmd D5 ,

Z64 = Z пос 1 D6 , Z66 = Z пос1 , Z71 Zпосk D7 , Z77 ZПGсu,

Zs3 = ZпGсk Ds , Zs4 = ZпGсk D9 , Zss = ZпGсk .

Тензорное уравнение ортогональной чисто контурной сети имеет вид:

Едс1 + едс1 ^01(1дс1 + 1дс1) .

Подставив (2) , (3) , (6) и (7) в тензорное уравнение (9), представим его в виде:

d

Н

С

С

е

d

С

n

с п к1 к2 а Ь1 Ьи д

с С Ес с ги г12 г14 г1б г17

П п п г21 г22 г2з г24 г25

к1 к1 к1 гз2 гзз гз4 гзб

к2 + к2 = к2 г41 г42 г4з г44 г4б г48

a Uн а а г52 г55

Ь1 Uпос1 Ь1 Ь1 гб1 гбз гб4 гбб

bu ипоси Ьи Ьи г71 г77

g Uпосk д д гвз г84 г88

с 1с

п 1п

X к2 I к2

а

Ь1

Ьи

д

Произведя необходимое перемножение, получим систему уравнений:

Ed = Zl1 ^ + Zl2 1п + Zl3 1к1 + Zl4 1к2 , О = Z21 Ь + Z22 1п + Z23 1к1 + Z24 1к2 , О = Zзl Id + Zз2 1п + Zзз 1к1 + Zз4 1к2 , О = Z41 Id + Z42 1п + Z43 1к1 + Z44 1к2 ,

ин = Z52 1п ,

ипос1 = Zб1 Id + Zб3 1к1 + Zб4 1к2 ,

ипоси = Z71 Id ,

ипоск = Z83 Ik1 + Z84 Ik2 .

С учётом (б.35) представим систему (б.37) в виде :

Ed = Zd ^ + Dlt ин + Б* ипос1 + ипоси , ин = Zпар ( ¡4 - In + Б2 Хк1 + Бз Ь ) ,

Zн ин ,

ипос1 = Zпос1 ( Б4 Id + Б5 Хк1 + Бб Ik2 ) ,

ипоси Zпосu Б7 Id ,

ипоск = Zпосk ( Гк1 + Б9 Ik2 ) ,

Zk1 Гк1 = - D2t ин - D5t ипос1 - D8t ипоск ,

Zk2 !к2 = - Dзt ин - Dбt ипос1 - D9t ипоск .

Разрешая уравнения (б.38) относительно искомых инерциальных переменных, получим:

Zd Id =Б4 - Dlt ин - D4t ипос1 - D7t ипоси ,

Упар ин = Dl ^ - Ь + D2 Хк1 + Dз Хк2 ,

Zн Ьп =ин , Упос1ипос1 = D4 Id + D5 Ik1 + Dб Ik2 , У поси поси D7 ^ , Упоск ипоск = D8 Ik1 + D9 Ik2 ,

Zk1 Ik1 = - ( D2t ин + D5t ипос1 + D8t ипоск ), Zk2 Ik2 = - ( Dзt ин + Dбt ипос1 + D9t ипоск ).

При переходе от одного интервала к другому геометрические объекты преобразуются по формулам преобразования, как это описано в (5):

Ь : = С в Ь , Zн : = С в Ь С в t , У : = С в У С в t .

ин: =С в ин,

ипос1: = С в и пос1,

ипоси: С в Uпосu,

ипоск: С в Uпосk,

Подставив (14) в (13) и выполнив необходимые преобразования ний, справедливую для любого интервала в диапазоне 0 < t < ¥ :

Zd Id =Б4 - ( Dlt ин + D4t ипос1 + D7t ипоси ), Упар ин = Dl Ь - In + D2 Ik1 + Dз I]

'3 ш

получим систему уравне-

Zн In ин , Упос1ипос1 = D4 Id + D5 Ik1 + Dб ^2 ,

У поси поси = D7 Id ,

Упоск ипоск = D8 Ik1 + D9 Ik2 ,

Zk1 Ik1 = - ( D2t ин + D5t ипос1 + D8t ипоск ), Zk2 Ik2 = - ( Dзt ин + Dбt ипос1 + D9t ипоск ). В уравнениях (15) матрицы Dl , D2 , Dз , D4 , D5 , Dб , D7 , D8 , D9 вычисляются на границах интервалов из рекуррентных соотношений :

Dl : = С в t Dl , D4 : = С в t D4 , D7 : = С в t D7 ,

Б2 : = С в 1 Б2 , Бз : = С в 1 Бз , Б8 : = С в 1 Бв ,

Бз : = С в 1 Бз , Бб : = С в 1 Бб , Б9 : = С в 1 Б9 .

Матрицы Бп Б91 вычисляются транспонированием матриц Б1 Б9 .

Матрицы Б1 , Б4 и Б7 должны модифицироваться перед началом каждого очередного интервала 1о между коммутациями тиристоров модулей, работающих в режиме инвертирования. Модификация матриц Б2 (021), Б5 (051) и Бв (БвО производится перед каждым чётным интервалом, а матриц Бз (Бз1), Б6 (Б61) и Б9 (Б91) - перед каждым нечётным интервалом умножением дважды на С в I (16).

Заметим, что матрицы Б7, Бв, Б9 - составные и каждая компонента в формулах (16) должна модифицироваться независимо :

О/ =

Си2 Сиз

Сип

07

°7

О7

07

07

Об -

С4к2 С4к3

С4кп

08

08

08

08

08

09 -

вид:

Ск2

Ск3

Скп

09

09

09

09

09

Используемый в формулах (17), (18), (19) транспонированный тензор вращения фаз имеет

С в 1 =

-1

-1

-1

Моделирование процесса изменения топологии сети производится сдвигом моментов вычисления матриц Б2(Б21), Бз (Бз1), Б5 (Б5О, Б6 (Б61), Бв (БвО и Б9 (Б9О. А именно, при переводе модуля из режима инвертирования в режим компенсации моменты модификации относящихся к данному модулю векторов указанных матриц сдвигаются в сторону опережения по отношению к моментам модификации матриц Б1 (Бп). При переводе модуля из режима компенсации в режим инвертирования сдвиг соответствующих компонент Б21(Б2й), Б31 (Бзи), Б51 (Б51О, Б61 (Б6и), Бв1 (Бви) и Б91 (Б91О (1=2 +п) осуществляется в обратную сторону до совмещения по фазе с моментами модификации матриц Б1 (Бп) . При этом, как указывалось, между моментами вычисления матриц Б2 (Б2О, Б5 (Бб1), Бв (БвО и матриц Бз (Бз1), Б6 (Б61), Б9 (Б9О должен сохраняться сдвиг 1о .

Представим теперь уравнения (6.41) в дифференциальной форме:

= — [Её - ( Бп ин + Б41 ипос1 + Б71 ипоси ) - ВД,

йг Ь

Мя = 1

й1

йг с

пар

=

с1 1

( Б1 - 1п + Б2 1к1 + Бз 1к2 ),

йг

йи

йг С

йи

поси _

1

йг С

( Б4 + Бз 1к1 + Б6 1к2 ) ,

"0ск = 1 ( 1к1 + Б9 1к2 ) ,

С

й/к1 1

—=--[( Ба ин + D5t ипос1 + D8t ипоск ) + Ик11к1],

й1к 2 =--— [Бэ1 Ин + D6t Ипос1 + Ипоск ) + Як21к2].

йг

и

В уравнениях (20) векторы и матрицы имеют вид :

к„

а1 1а1 п1 1п1

= а2 1а2 , 1п = п2 1п2

пэ 1пЭ

ап 1ап

1к1=

к1п

1к11

1к1п

1к2=

к22 к2п

1к22

1к2п

Еа = d2 ап

Еа

Е

а2

Е

ап

п1 Ип1 а1 а2 аэ

п2 Ип2 а1 С1

пэ ИпЭ , Спар а2 С2

аэ Сэ

а1 а2

ап

а1 а2

ап

а1

Ьа = а2

ап

Ьа1 -1

Ьа2 , И = а2 , Св= -1

-1

Ьап ап

п1 п2 пэ

п1 п2 пэ

к1п

п1 Ин1 п1 Ьн1

Ин = п2 Ин2 , Ьн = п2 Ьн2

пэ Инэ пэ Ьнэ

Ьк1=

к12 к1п

12

1п

22

2п

к12 Як12 к22 Ьк22

Ик1= ... , Ьк2= ...

к1п Ик1п к2п Ьк2п

Як2=

Ьк12

,

Ьк1п

к22 к2п

к22 Ьк22

к2п Ик2п

С41 С5

С6

С41

Спос1 С51

С61

С41

С51

Сб1

матрица емкостей последовательных конденсаторов ведущего модуля

С41 Ис41

Ипос1 С51 ИС51

С61 ИС61

вектор напряжений на последовательных конденсаторах ведущего модуля

Спос1

Ипоси

С42 С52

С62

С4п С5п С6п

С42 С52 С62

С4п

С

42

Ис42

Ис52

И,

С62

Ис4п

С

52

С

62

С

4п

С

5п

С

6п

С42

С52

Сб2

С4п

С5п

Сбп

- матрица ёмкостей последовательных конденсаторов ведомых модулей , которые могут работать в режиме инвертирования

- вектор напряжений на последовательных конденсаторах ведомых модулей, которые могут работать в режиме инвертирования

к

Сбп Сбп

Ио5п

ис

Споск

Ипоск

С4к2 С5к2

Сбк2

С4кп С5кп

Сбкп

С4к2 С5к2 Сбк2

С4кп С5кп Сбкп

Б0! =

С2 Сз

С4к2 С5к2 С

ис4к2

ис5к2

Исбк2

ис4кп

Ис5кп

Исбкп

бк2

С4кп С5кп С

бкп

С4к2

С5к2

Сбк2

С4кп

С5кп

Сбкп

- матрица емкостей последовательных конденсаторов ведомых модулей, которые могут работать в режиме компенсации,

- вектор напряжении на последовательных конденсаторах ведомых модулей при их работе в режиме компенсации

dl d2 ... dn

1 1 1

-1 -1 -1

42

,Б02 =

С1 С2 Сз

1п

22

-1 -1

1 1

,Б0з =

С1 С2 Сз

2п

1 1

-1 -1

Б04 =

d2 ... dn к12 . к1п к22 . к2п

С41 1 0 0 С41 -1 -1 С41

С51 0 0 0 ,Б05 — С51 ,Б0б — С51

Сб1 -1 0 0 Сб1 Сб1 -1 -1

7(2) :

С42 С52 Сб2

d2 dз

d2 dз

1 С4з 1

,Б07(з) — С5з

-1 Сбз -1

7

С4п С5п Сбп

d2 dз

1

-1

8(2) :

С4к2 С5к2 Сбк2

12

1з

1п

1

8

Б0

9(2) :

Б0

9(п) :

С4кз С5кз Сбкз

С4к2 С5к2

Сбк2

С4кп С5кп Сбкп

к12 кг

к22 к2

1п

12

1з

1

к22 к2з ... к2п

,Б09(з) —

1

С4кз С5кз Сбкз

1п

С4кп

,Б08(п) — С5кп

1 Сбкп 1

1

d

п

d

п

к

к

к

к

- начальные значения матриц преобразования Б1+Б9.

Для программной реализации рекуррентного вычисления матриц Б7, и Б9 по формулам

(17), (18) и (19) удобнее представлять начальные значения D7 ствующей позиции:

i i

D80 и D90

7(i) :

1

0

-1

8(i) :

1

9(i) :

1

в виде векторов в соответ-

Процесс изменения режима работы модуля задаётся всего двумя параметрами: напряжением питания Edi и углом сдвига e импульсов управления инвертором относительно импульсов управления ведущего модуля.

Полученные результаты

Результаты исследования радиальной сети с изменяемой величиной коммутирующей ёмкости показали, что в такой сети по мере уменьшения нагрузки снижается среднее значение компенсационных токов по сравнению со схемой, у которой C = const. На рис.4 представлены зависимости Ik=f(B) для схем с постоянной и переменной величиной последовательной ёмкости. При В=0,1 компенсационные токи уменьшаются в 1,5-2 раза. Это приводит к пропорциональному уменьшению потерь мощности в цепях компенсации.

Важно также отметить, что изменение величины коммутирующей ёмкости при перестройке структуры сети благоприятно отражается на внешней характеристике ОППС. На рис. 5 приведены зависимости напряжения на нагрузке Und = j(B) для обоих видов радиальной сети, показывающие увеличение жёсткости внешней характеристики в 3^3,5 раза.

Выводы

Показано, что модульная организация ОППС позволяет автоматически изменять величину коммутирующей емкости при изменении нагрузки без дополнительных аппаратных средств, что приводит к существенному уменьшению потерь в области малых коэффициентов загрузки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кантер И.И. Система централизованного электроснабжения на базе параллельно работающих преобразователей / И.И. Кантер, Ю.Б. Томашевский, Ю.М. Голембиовский // Электричество, 1991, № 1, С. 39-47.

2. Голембиовский Ю.М. Неканонические структуры оперативно перестраиваемых преобразовательных сетей / Ю.М. Голембиовский // Техническая электродинамика. 1998.Спец.выпуск 2, т.1: Силовая электроника и энергоэффективность.

3. Крон Г. Тензорный анализ сетей / Г. Крон. М.: Сов.радио, 1978. 719 с.

4. Голембиовский Ю.М. Преобразовательная сеть радиальной структуры / Ю.М. Голембиовский, Ю.В. Бортников // Вопросы преобразовательной техники, частотного электропривода и управления: межвуз. научн. сб. Саратов: Изд-во СГТУ, 1998. С. 89-96.

5. Голембиовский Ю.М. Тензорная методология в теории синтеза схем инверторов / Ю.М. Голембиовский // Вестник Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. 2011. №4 (61). Вып. 3. С. 69-80.

Голембиовский Юрий Мичиславович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. Луков Дмитрий Юрьевич -Аспирант кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Golembiovsky Yuri Michislavovich-

Dr. Sc., Professor

Department of Systems Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Dmitri Yu. Lukov -

Postgraduate

Department of Systems Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 09.10.14, принята к опубликованию 25.12.14

0