Математическое и численное моделирование течений вязкого теплопроводного газа

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 519. 6

В. В. Шайдуров, Г. И. Щепановская, М. В. Якубович

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА*

Предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса для двумерного движения вязкого теплопроводного газа. В основе алгоритма лежит комбинация метода траекторий и метода конечных элементов.

Задача ставится в виде безразмерных уравнений неразрывности, количества движения и уравнения для внутренней энергии. Система уравнений Навье-Стокса замыкается двумя уравнениями состояния. В уравнениях неразрывности и внутренней энергии осуществляется замена искомых функций, что обеспечивает повышение точности приближенного решения. Метод траекторий [1] заключается в аппроксимации полной производной (субстанциональная) с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. После дискретизации модифицированных уравнений методом конечных элементов и аппроксимации полной производной, получаются системы квазилинейных алгебраических уравнений специального вида, которые решаются итерационным методом Якоби. На основе построенного алгоритма реализуется задача плоского течения газа в канале.

В заключение следует отметить, что полученные системы уравнений удовлетворяют законам сохранения массы и полной энергии на дискретном уровне,

обеспечивая устойчивость дискретного решения по времени. Применение комбинации метода траекторий и метода конечных элементов не требует согласования триангуляций на соседних временных слоях, что значительно облегчает динамическое разрежение или сгущение триангуляций по времени для оптимизации вычислительной работы или улучшения аппроксимации в пограничных слоях и ударных волнах. Для решения систем алгебраических уравнений используется многосеточный метод с внешними итерациями по нелинейности. Совокупность методов позволяет построить экономичный алгоритм с вычислительной точки зрения.

Библиографическая ссылка

1. Шайдуров В. В., Щепановская Г. И., Якубович М. В. Применение метода траекторий и метода конечных элементов в моделировании движения вязкого теплопроводного газа // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. С. 275-281.

V. V. Shaidurov, G. I. Schepanovskaya, M. V. Yakubovich

Institute of Computational Modeling, Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

MATHEMATICAL AND NUMERICAL MODELING OF THE VISCOUS HEAT-CONDUCTING GAS FLOWES

The authors offer an algorithm for numerical solution of the Navier-Stokes equations of two-dimensional motion of viscous heat-conductive gas. The algorithm is based on the combination of the trajectories method and the finite element method.

© Шайдуров В. В., Щепановская Г. И., Якубович М. В., 2011

*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта № 11-01-00224) и проекта № 89 Сибирского отделения РАН.