Сравнительное моделирование технологий измерения радиуса изображения круглой метки

УДК 004.932.2

Григорьев А.В., Дружинин Н.Ю., Баннов В.Я., Бростилов С.А.

Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия

СРАВНИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИУСА ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГЛОЙ МЕТКИ

Изложены общие принципы измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета строк и пикселей. Представлена и проанализирована схема измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Рассмотрен числовой пример расчета погрешности результата измерения по сравниваемым технологиям. По результатам численного моделирования описана погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки по сравниваемым технологиям как функция истинного значения измеряемой величины. Приведена оценка выигрыша в точности измерения радиуса изображения круглой метки при применении технологии подсчета пикселей на интервале значений измеряемой величины от 9,5 до 10,5 растровых единиц.

Ключевые слова:

РАДИУС, ИЗОБРАЖЕНИЕ, КРУГЛАЯ МЕТКА, РАСТР, ВИБРАЦИОННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, РАЗМЫТИЕ, РАСТРОВАЯ ЕДИНИЦА, ПИКСЕЛЬ, СТРОКА, НОРМИРУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ, СКАНИРОВАНИЕ, МАТРИЦА, БИНАРНАЯ ФУНКЦИЯ, НАЧАЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, ПЛОЩАДЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ, РАСТРОВАЯ ДИАГРАММА, ПОГРЕШНОСТЬ

1 Общие принципы измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета строк и пикселей

При применении перспективной технологии измерения вибрационных перемещений на основе анализа размытия изображения круглой метки измерительным сигналом является вибрационное приращение радиуса этого изображения.

При этом, если на изображение метки приходится около 100000 пикселей, при вибрационном перемещении около 1мм приращение радиуса изображения метки составляет около 5 растровых единиц (под растровой единицей понимается расстояние между центрами соседних в строке или в столбце пикселей). Если при таком нормирующем вибрационном перемещении ставится задача измерения приращения радиуса изображения круглой метки с приведенной погрешностью не более 1%, потребуется измерять радиус изображения круглой

метки с предельной абсолютной погрешностью 0,05 растровой единицы.

Для решения этой задачи возможны два подхода. Первый подход заключается в повышении количества пикселей, приходящихся на изображение метки, за счет применения дорогостоящих регистрирующих устройств высокой разрешающей способности. Второй подход заключается в применении технологий измерения радиуса изображения круглой метки с предельной абсолютной погрешностью, составляющей сотые доли растровой единицы. Такой результат может быть достигнут за счет использования статистических свойств цифрового изображения круглой формы.

На рис. 1 представлена схема измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета количества строк растровой матрицы, пересекающих это изображение.

14

15

¿16

17

19

13

14

15

16

17

18

19

И Х-тг- е р \

Ii \

11

ш X с ff II

§§ "с" /

\ ¡1! /

И X-

Рисунок 1 - Схема измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

На рис. 1 обозначено расстояние «1run» между центрами соседних в столбце пикселей. Это одна растровая единица. В соответствии с ГОСТ 2745987. «Системы обработки информации. Машинная графика. Термины и определения» под растровой единицей (raster unit, run) понимается расстояние между соседними в строке или столбце пикселями. На рис. 1 показан диаметр дискретного изображения круглой метки, измеренный в растровых единицах:

dcl = nl  \run ,

где dc1 — измеренное по технологии подсчета строк значение диаметра изображения круглой метки; п1 — количество растровых строк, пересекающих изображение круглой метки.

Измеренное по технологии подсчета строк значение радиуса изображения круглой метки гс1:

rcl = • 1run

Количество строк, пересекающих изображение круглой метки, определяется следующим образом. В

ft, j) =

процессе сканирования растровой матрицы формируются отсчеты бинарной функции изображения круглой метки:

[0, если ргх(г, ]) ( гтХ [1, если р(х((, ]) е 1т1

где — изображение круглой метки.

То есть бинарная функция §(1,7) принимает значение, равное единице, если пиксель 1-й строки 7-го столбца растровой матрицы принадлежит дискретному изображению круглой метки и нулю в противном случае. Количество растровых строк, пересекающих изображение круглой метки определяется подсчетом количества начальных элементов изображения в строке:

щ=Е Е ш ]) ш ] -1) (4) •=1 ]=1

На рис. 1 эти элементы заштрихованы. Их количество равно П1.

По технологии подсчета ется количество пикселей изображение круглой метки:

круглой метки, численно равно количеству пикселей, принадлежащих изображению круглой метки, и измеряется в квадратных растровых единицах. Радиус изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей определяется по формуле:

SI

у ж

пикселем подсчитыва-np, приходящихся на

I }

пр ])

•=1 ]=1

На основании результата этого расчета определяется измеренное по технологии подсчета пикселей значение площади изображения метки Бср:

S„

- np  1run

Таким образом, измеренное по технологии под-эта пикселей значение площади изображения

Вибродиагностика технических объектов, таких, как здания и сооружения, машины и механизмы, радиоэлектронная аппаратура является перспективным средством обнаружения дефектов в латентной их фазе, когда они еще не приводят к отказу оборудования и не ухудшают качества его работы [1]. Контактные средства измерения вибраций, даже такие продвинутые, как волоконно-оптические [2], имеют ограниченный диапазон по частоте измеряемых вибрационных воздействий и не поддерживают векторное измерение вибрации. В мире имеется опыт создания контактных векторных датчиков для измерения вибрации, но эти датчики пока не получили широкого распространения. Настоящая статья посвящена развитию уникальной технологии бесконтактной векторной виброметрии, в основу которой положен анализ размытия изображения круглой метки [3-14].

2 Анализ растровой диаграммы изображения круглой метки при истинном радиусе этого изображения, равном 10 растровым единицам

На рис. 2 представлена растровая диаграмма изображения круглой метки, истинный радиус которого равен 10 растровым единицам.

Рисунок 2 - Растровая диаграмма изображения круглой метки, истинный радиус которого равен 10 растровым единицам

Истинный радиус изображения круглой метки г=10гип. Количество строк п1=21. Радиус изображения круглой метки, измеренный по технологии подсчета строк:

n 21

г., = —  1run--1run = 10,5run

c 2 2

Погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк srcJ:

srcl = rcl — r = 10,5run — 10run = 0,5run Истинная площадь изображения круглой метки S: S = xr2 = ж  102run2 = 100xrun2 » 314,2run2 Количество пикселей, принадлежащих изображению круглой метки np=317. Площадь изображения

метки, измеренная по технологии подсчета пикселей, Scp:

Scp = np  1run2 = 317  1run2 = 317run2

Радиус изображения метки, измеренный по технологии подсчета пикселей rcp:

ISP

1 ж :

317 run

ж

-- 10,045110run

Погрешность результата измерения по технологии подсчета пикселей srcp:

--rcp — r = 10,045110run — 10run

0,045110run

моделирование сравниваемых тех-

гср

3 Численное нологий

Рассмотренный числовой пример показал, что погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета

r

cp

пикселем при истинном значении этого радиуса \0run на порядок меньше погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Но это не означает, что оценка выигрыша в точности измерений столь высока. Так, например, при моделировании изображения круглой метки, радиус которой равен 9,5 растровым единицам, r=9,5run и rcl=9,5run. Погрешность результата измерения при этом составит:

То есть по одному результату измерений судить о выигрыше в точности нельзя.

В ходе численного моделирования сравниваемых технологий были проанализированы растровые диаграммы изображения метки на интервале радиусов этих изображений от 9,5run до 10,5^^

Динамика погрешности результата измерения, полученная при этом, представлена на рис. 3.

0.5

0.3

' -0.1

z -0.3

-0.5

/Ш

Ч

/ Ы \ \ V

\ N N / \J

ч N 3

ЕУ

9.5

9.6

9.7

9.Я

9.9

10

10.1 10.2 10.3 10.4

10.5

Истинный радиус изображения метки, пш

Рисунок 3 - Функция погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки на интервале его истинных значений от 9,5 до 10,5 растровых единиц

Выигрыш в точности измерения по критерию отношения среднеквадратичных отклонений погрешностей в пользу технологии подсчета пикселей составил:

k

arcpl

0'2887™ = 3,5010 ,

(Ггс, 0,08246гии

где kaтcpl — выигрыш в точности измерений, рассчитанный по критерию отношения среднеквадратичных отклонений погрешности результата измерения; <згор и <зго1 — среднеквадратичные отклонения погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета пикселей и строк, соответственно.

Реальные изображения круглой метки составляют, в зависимости от конкретных условий, не менее 1000 пикселей. С ростом количества пикселей, приходящихся на изображение круглой метки выигрыш в точности измерений от применения технологии подсчета пикселей будет возрастать.

Графики построены по результатам численного моделирования.

При истинном значении радиуса изображения метки, равном 9,5 растровым единицам, погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк равна нулю. При увеличении истинного непрерывного радиуса изображения метки алгебраическое значение отрицательной погрешности измерения монотонно линейно убывает. При переходе истинного радиуса изображения круглой метки через значение 10 растровых единиц погрешность скачкообразно изменяется от минус 0,5 до плюс 0,5 растровой единицы. Аналогичные скачки измеренного значения и погрешности происходят и при измерении радиуса изображения метки по технологии подсчета пикселей. При этом скачков больше, но по величине они меньше. Это объясняется тем, что измеренное значение радиуса изображения метки скачкообразно возрастает не только при переходе центров верхнего и нижнего пикселей, но и при переходе центров любых других пикселей контуром истинного непрерывного изображения круглой метки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таньков Г.В., Трусов В.А., Юрков Н.К., Григорьев А.В., Данилова Е.А. Исследование динамики печатных плат радиоэлектронных средств // Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. 118с.

2. Brostilova T.'Yu., Brostilov S.A., Yurkov N.K., Bannov V.Ya., Grigoriev A.V. Test station for fibre-optic pressure sensor of reflection type // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, Proceedings of the 13th International Conference on TCSET 2016. P. 333-335

3. Grigoriev A.V., Danilova E.A.r Yurkov N.K. Method of measuring vibration movements of material points on the surface of the controlled object // Proceedings of 2017 20th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2017. V2. P. 203-207

4. Grigoriev A.V., Trusov V.A., Kochegarov I.I.r Goryachev N.V., Pivkin A.V. Characteristics of image blur of the round mark during vibration movement along Z axis // Conference Proceedings -2016 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2016. V2. P. 298-305

5. Grigor'ev A.V., Zatylkin A.V., Yurkov N.K. Method for Contactless Three-Component Vibration Measurement // Measurement Techniques. 2017. V59. N12. P. 1291-1296

6. Grigoriev A.V., Yurkov N.K., Kochegarov I.I. Contactless measurement technique for the amplitude of vibrational movement of the test material point // Proceedings of 2016 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2016. P. 549-551

7. Grigor'Ev A.V., Grishko A.K., Goryachev N.V., Yurkov N.K., Micheev A.M. Contactless three-component measurement of mirror antenna vibrations // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2016 - Proceedings.

8. Надырбеков Г.Ж., Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Лысенко А.В., Стрельцов Н.А. Структурное описание размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2 017. Т.2. С. 11-13.

, = r, — r = 9,5run — 9,5run = 0 .

ь

9. Нуржанов Д.Х., Григорьев А.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Стрельцов Н.А. Анализ размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 14-16.

10. Каражанов Б.Б., Григорьев А.В., Данилова Е.А., Гришко А.К. Особенности отображения вектора вибрационного перемещения материальной точки в плоскости изображения // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 16-20.

11. Григорьев А.В., Юрков Н.К., Трусов В.А., Баннов В.Я. Структура методики анализа следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 28-31.

12. Григорьев А.В., Затылкин А.В., Лысенко А.В., Таньков Г.В. Формирование и описание отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 31-37.

13. Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Бростилов С.А., Горячев Н.В., Андреев П.Г. Анализ отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 37-41.

14. Григорьев А.В., Гришко А.К., Лапшин Э.В., Наумова И.Ю., Данилова Е.А., Юрков Н.К. Вычисление выходных параметров системы измерения модуля и компонент вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки объекта контроля // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 41-44.

УДК 004.932.2

Григорьев А.В., Чибриков А.А., Таньков Г.В., Данилова Е.А.

Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИУСА ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГЛОЙ МЕТКИ ПО ТЕХНОЛОГИЯМ ПОДСЧЕТА СТРОК И ПИКСЕЛЕЙ

Представлены модели предельных ситуаций возникновения погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Обосновано значение предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки и доказана ее независимость от значения измеряемой величины. Представлена модель формирования и суммирования элементарных погрешностей дискретизации изображения круглой метки. Представлена и обоснована методика расчета предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей. Представлены графики предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки как функции истинного значения измеряемой величины по технологиям подсчета строк и пикселей.

Ключевые слова:

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, ПОГРЕШНОСТЬ, ИЗМЕРЕНИЕ, РАДИУС, ИЗОБРАЖЕНИЕ, КРУГЛАЯ МЕТКА, РАСТРОВАЯ СТРОКА, ИСТИННОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ИЗМЕРЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ИНТЕРВАЛ ОХВАТА, ВЕРОЯТНОСТЬ, ПИКСЕЛЬ, ВИБРАЦИЯ, РАЗМЫТИЕ, МАТРИЦА, МОДЕЛЬ, ИЗМЕРЯЕМАЯ ВЕЛИЧИНА

1 Прогнозирование предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

В основу измерения радиуса изображения круглой метки положен подсчет количества растровых строк, пересекающих изображение круглой метки.

На рис. 1 представлена модель первой предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

15

.Н 16

17

а) 'I

\ /

/ —. со \

15 16 17

25

б) 'J26

27

\ /

/ \

<N со

Рисунок 1 - Модель первой предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

На рис. 1 пунктирной линией показан фрагмент контура истинного непрерывного изображения круглой метки, сплошной основной линией показан фрагмент контура дискретного изображения. Пиксели 16-го столбца 6-й и 28-й строк являются, соответственно, верхним и нижним пикселями изображения круглой метки. Поэтому эти пиксели информативны при определении радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Линейные фрагменты ейс11 и гас12 являются частями истинного непрерывного диаметра изображения круглой метки, но они не являются частью измеренного дискретного диаметра изображения круглой метки. из этого следует, что в данном случае эти фрагменты формируют наибольшую отрицательную погрешность результата измерения:

8сСс1 = £с1М + 8с1с12 = -0, 5гиП - 0 5™п = -\гип , где гас1 — погрешность результата измерения диаметра изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

Погрешность £гс1 измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк:

\run

Srcl = '

ж = -^11 = -о5гип 2 2

На рис. 2 представлена модель второй предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

Здесь линейные фрагменты гас1 и ейс12 являются частями измеренного дискретного диаметра изображения круглой метки, но они не являются частями истинного непрерывного диаметра изображения круглой метки.

Поэтому данные фрагменты формируют наибольшую положительную погрешность результата измерения:

+ S,

= 0,5run + 0,5run = \run

\run

Srcl = "

ш = ^~1 = 0 5гип 2 2

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что если дробная часть радиуса изображения круглой метки равна точно 0,5гип, то погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки равна нулю.

S,, = S