Исследование принципа работы алгоритма цифровой демодуляции сигналов с четырехкратной фазовой манипуляцией

Е. С. Герасименко Э. В. Спешилов А. В. Оболонская

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ АЛГОРИТМА ЦИФРОВОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ЧЕТЫРЕХКРАТНОЙ

ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

INVESTIGATION OF THE PRINCIPLE OF THE ALGORITHM FOR DIGITAL DEMODULATION OF SIGNALS FROM THE QUADRUPLE PHASE-SHIFT KEYING

В статье рассматривается принцип работы цифрового демодулятора сигналов с четырехкратной фазовой манипуляцией, проанализированы его характеристики.

This article discusses the principle of operation of the digital signal demodulator with four-time phase manipulation, analyzed its characteristics.

Введение. Развитие методов построения универсальных и специализированных алгоритмов и устройств цифровой обработки модулированных радиосигналов связано с необходимостью оптимизации их работы, повышения быстродействия и помехоустойчивости.

Фазовая манипуляция (ФМн или PSK) обеспечивает высокую помехоустойчивость, особенно при когерентной демодуляции, а многопозиционная ФМн позволяет повысить скорость передачи информации.

Предлагаемый алгоритм цифрового устройства демодуляции фазоманипулиро-ванных сигналов вдвое увеличивает скорость обработки принимаемого сигнала за счет увеличения количества одновременно обрабатываемых отсчетов.

На рис. 1 приведена структурная схема быстрого цифрового алгоритма когерентной демодуляции сигнала с четырехкратной ФМн (QPSK) с начальными фазами щ = 0, щ = ж/2, Щ = Ж и щ = 3^/2.

Рис. 1. Структурная схема алгоритма демодуляции

На каждый / -й период длительностью Т0 сигнала формируются по четыре отсчета s1, 52, £3 и s4, как в синхронном режиме показано на рис. 2 при начальной фазе щ = 0 (рис. 2, а) или щ = 3п / 4 (рис. 2, б).

1

0_5 О -О.з -1

5(!)/3

да

V 7

^2

54 54

53\

2\ А А

/ 53 53

/

4/ V

О 0.2: 0.: 0.75 1 125 1.5 1.75 2

а)

Рис. 2. Формирование отсчетов принимаемого радиосигнала

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 б)

Нечетные отсчеты s1 и s3 поступают в устройство вычитания ВЫЧо, а четные s2 и s4 — в ВЫЧ1, после чего выполняется интенсивное накопление разностей s1 - s3 и S2 — S4 за N периодов. В результате данной операции формируются отклики уш и уи :

Уо

N-1/ \

г = ^^ \1(г'-к) - S3(i-к) /

к=0

Ух,

N-1

= Zl52(, -

k )

4(,-k) >

k=0

Один из откликов после приема элемента длительностью NT0 при отсутствии помех равен ± 2NS, а другой в этом случае равен нулю. В рассматриваемом устройстве демодуляции реализуется два квадратурных канала обработки y0 и ух, сдвиг относительно времени между четными и нечетными отсчетами составляет 1/4 периода ВЧ сигнала, или 900 по фазе.

Фазоманипулированный сигнал после модуляции можно записать в виде

s(t) = S  cos

2ft +

л 2

x

]t / NT0 [

\ / NT0[

где х^ — информационный символ со значениями 0, 1, 2 и 3, /'I. — целая часть

числа, равная номеру к информационного символа, начальная фаза ФМ сигнала принимает значение

л

Vk = - xk.

В результате моделирования получаем зависимости нормированных откликов у0 / 2N (пунктир) и у1 / 2N (сплошная линия) от номера текущего информационного

символа к , показаны на рис. 3. Модулирующий сигнал показан точками хк / 3.

yQßN.y-ißN

0 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 19 20 Рис. 3. Зависимости нормированных откликов у0 / 2N и у1 / 2N от номера текущего

информационного символа к

Фазе у = 0 соответствует значение у0 / 2Ы = 1, у = ж — соответственно у0/2Ы = —1, а величина у1 / 2Ы = 0, как показано пунктиром на рис. 3. Аналогично при у = ж/2 имеем у:/2Ж = 1, при у = 3ж/2 — соответственно у:/2Ж = —1, а y0/2N = 0

(сплошная линия на рис. 3). Об оптимальности алгоритма обработки сигнала свидетельствует пилообразная форма отклика демодулятора.

В решающем устройстве (РУ) (рис. 1) формируется решение о принятом информационном сигнале путем сравнения модулей откликов у0 и друг с другом.

Примеры полученных в результате моделирования реализаций откликов у0 и

при наличии белого шума и N = 256 показаны сплошными линиями на рис. 4 (/ — номер периода, I / N — номер символа). Пунктиром показаны значения х^ /3. Точками на рис.

174

4 отмечены значения откликов, по которым принимаются решения о передаваемом символе.

Рис. 4. Примеры реализаций откликов у0 и у1 при наличии белого шума

Сигнальная и шумовая составляющие имеют достаточно сглаженный вид, что, в свою очередь, дает информацию о свойствах хорошего фильтра данного алгоритма.

Демодулятор сигналов с четырехкратной ФМн формирует два значения у0 (1) и

у1 (2), при анализе которых формируется решение о принятом информационном символе. Плотности вероятностей значений у ^0(у) или wl(у) для у0 или у1 в канале с сигналом имеют вид

у) =

1

ур2жа

-ехр

(У - Уср )2 2а2

а в канале с шумом

™Ш (У) =

-ехр

па

У

2а

графическое представление плотностей вероятности показано на рис. 5.

1

0.015

0.01

0.00:

^

N=64 Г)ттт — ч^о

- Ш о ) / / \ / \ / \ /

/ У / \ / \ /

-256

-123

-2ЫЭ

128

2:6

Рис. 5. Плотности вероятностей откликов w

Сигналы с четырехкратной ФМ образуют неэквидистантную биортогональную систему [1]. Согласно описанному выше принципу работы решающего устройства, если

|у0| > , то плотность вероятностей вычисляется по формуле (5), и ее график показан

на рис. 6 для значений щ = 0 или щ = ж.

«

0.01 0.0075 0.005 0.0025 0

у = т х); = 0 N=64 о— |

о I

/ \ У V

V

2Ы$

-1.5

-0.5 0

0.5

1.5

Рис. 6. Плотность вероятностей откликов для значений щ = 0 или щ = ж

Тогда для плотности вероятностей г = |у| в канале с сигналом с учетом того, что обратная функция двухзначна, можно записать [2]

или

г) =

^0(г)=

1

42жа

42ж<

жа

ехР

ехР

(г -«)2

2а2

(г -^)2 2а2

+ ехр

+ ехр

(-г -«)2

2а2

(г + а)2 2а2

г > 0, а > 0

г > 0, а > 0,

где а = 2Ш и а = V2Ыаш . Тот же результат для w1(г) получим и если |у0| < у В канале с шумом выражение для плотности вероятностей величины 2 = дует из (8) при а = 0 и имеет вид

сле-

1

wш (= Л — * — * ехР V ж а

2а2

z > 0.

Вероятность q1 правильного решения в канале с сигналом равна

qx = | w0(z)J (х)dхdz.

0 0

Подставляя (8) и (9), получим

ад 1

=

0 л12жа

ехр

(г—аУ 2а2

+ ехр

(г + а)2

2а"

] - • - • ехр "Л ж а

2а2

Введем обозначения

х г а

и = —, V = — и g = —, а а а

тогда

41 =

ад -

Ы

л/2ж

ехр

(V — g )2

+ ехр

(V + g )2

а после преобразований получим

1 ад V

4=жИ'

ехр

(V — g )2 + и2

2

2

+ ехр

№

ехр

и 2

dudv,

(V + g )2 + и2

2

>dudv

dхdz .

или

41 =

ад V

ж я<

ехр

(V — g )2 + и2 2

1 аду I

\dudV +— Ш

ехр

ж

0 0

(V + g )2 + и и 2

\dudV.

Проведем в (13) замену переменных

„ V + и — g V — и — g

{=• '="и—' •

тогда

£2 +^2 = (V — g )2 + и2 и первый интеграл в (14) согласно [1] преобразуется к виду

- ад ад

«=¿И

ехр

( е+л2Л

___

Л

2

1 + Ф

=4 [1+ф№

где Ф(х) — функция Крампа, равная

2 х

Ф( х)ехр

V 2 У

Ш.

£

а И — отношение сигнал/шум И = 4к-= 42

N8

аг

а

Аналогично для второго слагаемого в (14) при замене

„ V + и + g V — и + g

е=—т= , л =

л/2

л

2

г

2

х

<

2

2

получим

- ад ад

*=2Ж11

ехр

' е+1

g g

2Л

2

=

1 — Ф

л/2 у

= 4[1—Ф

В результате согласно (14) вероятность д1 правильного выбора канала с сигналом

равна

41 = 41 + 4' =1 [1 + Ф(И)]2 +1 [1 — Ф(И)1

4

4"

или

41 = 41 + 41 = 21 + [Ф(И)]2}.

Величина 4' много меньше д!, тогда приближенно получим

41 - = 4 [1 + Ф(Р )]2.

Выражение (20) получено в [1] качестве вероятности приема сигнала с четырехкратной ФМн без ошибки при его согласованной фильтрации.

После обнаружения канала с сигналом делается вывод о знаке его отклика и вероятность верного приема такого символа будет равна

42 = У

Вероятность верной демодуляции 4 равна

4 = 4142 =

11 + [Ф(И)]2 У (41И).

при этом вероятность ошибки

Рошфм4 = 1 — Ч = 1 — 21 + ЙОГ К.

Зависимость рОШФМ4 (23) от отношения сигнал/шум И (в дБ) представлена на рис. 7 (верхняя сплошная кривая). Пунктиром показана зависимость рош (И) для двоичного сигнала.

1

01 0.01 1-ю"3

' 01Ы ФМ4

110

-4

110

110

11 дБ

0 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 И 12 13 14 15

Рис. 7. Зависимость вероятности ошибки рОШФМ4 от отношения сигнал/шум И

2

Заключение. Анализируя рис. 7, можно сделать вывод о том, что предлагаемый алгоритм демодуляции сигналов с четырехкратной фазовой манипуляцией является оптимальным, уступая алгоритму демодуляции двоичных фазоманипулированных сигналов примерно 3 дБ, но необходимо учитывать, что в данном случае скорость обработки сигналов в два раза больше. Представленные в статье расчеты и результаты моделирования свидетельствуют о том, что предлагаемый цифровой алгоритм демодуляции четы-рехпозиционных фазоманипулированных сигналов и устройство, его реализующее, являются оптимальными.

ЛИТЕРАТУРА

1. Герасименко Е. С. Алгоритм цифровой когерентной демодуляции сигнала с многопозиционной амплитудной манипуляцией и его характеристики // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017. — № 3. — С.94—103.

2. Глушков А. Н., Герасименко Е. С. Алгоритм цифровой когерентной демодуляции четырехпозиционных фазоманипулированных сигналов // Телекоммуникации. — Наука и технологии. — 2017. — №10. — С. 12—17.

3. Глушков А. Н., Бокова О. И., Хохлов Н. С. Цифровая демодуляция сигналов с относительной фазовой манипуляцией // Телекоммуникации. — 2016. — № 9. — С. 22—26.

4. Глушков А. Н., Оболонская А. В. Алгоритмы обнаружения узкополосных радиосигналов на фоне помех // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017.

— № 2. — С. 192—199.

5. Информационные технологии в радиотехнических системах : учебное пособие / под ред. И. Б. Федорова. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 846 с.

6. Свириденко С. С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов. — М. : Связь, 1974. — 143 с.

7. Фомин А. И. Синхронизация цифровых радиосистем передачи информации. — М., 2008. — 80 с.

8. Цифровые системы фазовой синхронизации / В. А. Прасолов [и др.] ; под ред. М. И. Жодзишского. — М. : Сов. радио, 1980. — 208 с.

9. Алгоритм цифровой обработки узкополосного радиосигнала / А. Н. Глушков [и др.] // Радиотехника. — 2014. — № 3. — С. 39—41.

REFERENCES

1. Gerasimenko E. S. Algoritm tsifrovoy kogerentnoy demodulyatsii signala s mnogopozitsionnoy amplitudnoy manipulyatsiey i ego harakteristiki // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2017. — # 3. — S.94—103.

2. Glushkov A. N., Gerasimenko E. S. Algoritm tsifrovoy kogerentnoy demodulyatsii chetyireh-pozitsionnyih fazomanipulirovannyih signalov // Telekommunikatsii. — Nauka i tehnologii. — 2017. — #10. — S. 12—17.

3. Glushkov A. N., Bokova O. I., Hohlov N. S. Tsifrovaya demodulyatsiya signalov s otnositelnoy fazovoy manipulyatsiey // Telekommunikatsii. — 2016. — # 9. — S. 22—26.

4. Glushkov A. N., Obolonskaya A. V. Algoritmyi obnaruzheniya uzkopolosnyih ra-diosignalov na fone pomeh // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2017. — # 2.

— S. 192—199.

5. Informatsionnyie tehnologii v radiotehnicheskih sistemah : uchebnoe posobie / pod red. I. B. Fedorova. — Izd. 3-e, pererab. i dop. — M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2011. — 846 s.

6. Sviridenko S. S. Osnovyi sinhronizatsii pri prieme diskretnyih signalov. — M. : Svyaz, 1974. — 143 s.

7. Fomin A. I. Sinhronizatsiya tsifrovyih radiosistem peredachi informatsii. — M., 2008. — 80 s.

8. Tsifrovyie sistemyi fazovoy sinhronizatsii / V. A. Prasolov [i dr.] ; pod red. M. I. Zhodzishskogo. — M. : Sov. radio, 1980. — 208 s.

9. Algoritm tsifrovoy obrabotki uzkopolosnogo radiosignala / A. N. Glushkov [i dr.] // Radiotehnika. — 2014. — # 3. — S. 39—41.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Герасименко Евгений Сергеевич. Преподаватель кафедры радиотехнических систем и комплексов охранного мониторинга.

Воронежский институт МВД России. E-mail: jenya35353@yandex.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-82.

Спешилов Эдуард Вадимович. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-27.

Оболонская Алёна Владимировна. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: aobolonskaya@vimvd.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-23.

Gerasimenko Evgeniy Sergeyevich. Lecturer of the chair of Radio Systems and Security Monitoring Systems. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: jenya35353@yandex.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-82.

Speshilov Eduard Vadimovich. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-27.

Obolonskaya Alena Vladimirovna. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: aobolonskaya@vimvd.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-23. Ключевые слова: демодуляция; фазовая манипуляция; сигнал; алгоритм; демодулятор. Key words: demodulation; phase-shift keying; signal; algorithm; demodulator. УДК 621.394