Разработка обучающих программ для анализа двумерных распределений негауссовских случайных процессов

_Доклады БГУИР_

2003 апрель-июнь Том 1, № 2

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 004.421

РАЗРАБОТКА ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ ДЛЯ АНАЛИЗА ДВУМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ НЕГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А.К. БИТУС, Е В. СИНЬКЕВИЧ, Д.Л. ИЛЬЮЩЕНКО

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 19 апреля 2003

В работе приведены результаты моделирования двумерных плотностей вероятности негаус-совских случайных процессов с целью получения наглядного визуального восприятия информации о конкретных видах двумерных кривых.

Ключевые слова: негауссовский процесс, двумерная плотность вероятности, корреляция

В работе [1] авторы представили вариант построения учебного модуля для изучения двумерных распределений нормальных случайных процессов. В дальнейшем исследования по тематике двумерного анализа были существенно расширены, и на сегодня представляется возможность изложить новые результаты.

Прежде всего отметим, что аналитическое описание случайных процессов на уровне двумерных распределений для зависимых сечений не всегда возможно: только в отдельных случаях распределение удается выразить в явной форме. Поэтому на сегодня в литературе представлено небольшое количество математических моделей двумерных распределений. Среди них наиболее изучены те законы, вид которых однозначно определяется коэффициентом корреляции: распределения Гаусса, Релея, равномерное, экспоненциальное, арксинуса, квадрата и куба гауссовского процесса.

При этом упомянутые двумерные законы описываются достаточно сложными и громоздкими математическими выражениями, затрудняющими их восприятие при изучении (в меньшей степени это относится к классической модели нормального распределения). Только на основе математических формул практически невозможно составить представление о поведении двумерных плотностей при различных значениях аргументов и параметров. Совершенно другие возможности открывает наглядная визуальная интерпретация двумерных плотностей, позволяющая избавиться от отмеченных трудностей и перевести восприятие материала на язык простейших графических иллюстраций. Только после увиденного становится ясным изучаемое явление.

Разработанные обучающие программы позволяют проследить в динамике изменение двумерной плотности вероятности в зависимости от расстояния между сечениями для случайных процессов со следующими законами распределения: релеевским, экспоненциальным, равномерным, арксинуса.

Общей особенностью двумерного анализа случайных процессов, независимо от вида распределения, является наличие двух асимптотических ситуаций. Во-первых, с уменьшением величины расстояния между сечениями ниже некоторого критического значения тело двумерной плотности все больше приближается к дельта-поверхности, профиль которой соответствует

одномерной плотности, и в пределе, когда сечения совпадают между собой, связь между ними становится линейной функциональной. Во-вторых, сечения стохастических процессов становятся независимыми, если они разделены достаточно большим интервалом времени (это следует из условия практической реализуемости физических систем), при этом двумерная плотность вероятности представляется в виде произведения одномерных плотностей. В обоих упомянутых случаях двумерный анализ фактически эквивалентен одномерному.

Графическая иллюстрация сказанному приведена на рисунке для двумерных релеевской и экспоненциальной плотностей, с физической точки зрения соответствующих классическим понятиям огибающей и квадрата огибающей узкополосного нормального случайного процесса. На рисунке а приведены следующие нормированные корреляционные функции: нормального случайного процесса гх(т), прошедшего через гауссов радиофильтр (точечная линия); гХА(г) — ее низкочастотная огибающая (пунктирная линия); кривая гА(т) соответствует процессу с релеевским распределением, а г^2 (т) — процессу с экспоненциальной плотностью.

Полезно отметить, что оговоренные нормированные корреляционные функции связаны между собой следующим образом:

тА(т) « 0,915 • г ^хд(т) + 0,057 • г 4хл(т) - г 2а(т); ГК2 (Т) = Гк (Т) ~ ^ (Т) .

На рисунках б, в приведены кривые двумерной релеевской плотности соответственно для точек C [ гА(т) = 0,9] и D [ гА(т) = 0,2] функции гк (т), а на рисунках г, д — аналогичные зависимости для двумерной экспоненциальной плотности вероятности.

Изменение двумерных плотностей вероятности в зависимости от расстояния между сечениями для процессов с релеевским и экспоненциальным распределениями

DEVELOPMENT OF TEACHING PROGRAMS FOR BIVARIATE DISTRIBUTIONS ANALYSIS OF NON-GAUSSIAN STOCHASTIC PROCESSES

A.K. BITUS, E.V. SINKEVICH, D.L. ILJUSHENKO Summary

The results of modeling of bivariate probability densities of non-Gaussian stochastic processes for visual perception of information of certain types of bivariate curves are given.

Литература

1. Битус А.К., Синькевич Е.В. // Дистанционное обучение — образовательная среда XXI века: Материалы Междунар. науч.-метод. конф. (18-20 дек. 2001 г., Минск). Мн., 2001. С. 86-88.