Моделирование электродинамических параметров многомодового двухзазорного резонатора для миниатюрных многолучевых приборов

Моделирование электродинамических параметров двухзазорного клистронного резонатора

А.Ю.Мирошниченко, В.А. Царев Введение

В последнее время в конструкциях пролетных усилительных клистронов длинноволнового и средневолнового диапазонов частот находят все большее применение двухзазорные цилиндрические резонаторы с противофазным возбуждением, которые позволяют расширить полосу усиления, а также увеличить коэффициент усиления и КПД этих приборов [1,2].

Однако такие электродинамические системы более трудоемки в разработке, по сравнению с обычными однозазорными резонаторами, поскольку они не имеют аксиальной симметрии, а для получения заданных электродинамических характеристик клистрона требуют подбора большего числа геометрических параметров.Оптимальные размеры этих резонаторов приходится подбирать либо экспериментально, либо расчетным путем.

Применение программ точного моделирования трехмерных электродинамических структур - это новый подход, который играет важную роль в процессе проектирования электронных приборов и устройств СВЧ [3-5].Разработанныепрограммы строгого трехмерного численного расчета резонаторов, такие как CST MICROWAVE STUDIO и ИББЗвычисляют многомодовые S-параметры и электромагнитные поля для трехмерной электродинамической системы произвольной формы. Их применение заменяет традиционное макетирование резонаторов методом «проб и ошибок», улучшая качество проектирования. Однако процесс машинного проектирования, так же как и эксперимент, чрезвычайно трудоемкий. К тому же, не всегда удается найти связь между S-параметрами и основными

электродинамическими параметрами характеристиками резонаторов, такими, например, как емкость резонатора и характеристическое сопротивление р = Кэке / О, (где ЯЭИ5 - эквивалентное сопротивление резонатора, О0 -

собственная добротность). Одним из путей уменьшения времени при машинном проектировании резонаторов является использование простых аналитических соотношений, позволяющих с достаточной для практики точностью, оперативно определять основные электродинамические параметры. Эти соотношения в большинстве случаев состоят из аналитических зависимостей, дополненных аппроксимацией эмпирических кривых или эмпирических формул [6, 7].

Так как в настоящее время отсутствуют адекватные приближенные математические моделидвухзазорного резонатора, то физическое и математическое моделирование этой электродинамической системы с целью построения удовлетворительной математической модели для расчета основных параметров двухзазорного резонатора является актуальной задачей.

1 Методика аналитического расчета резонансной частоты и характеристического сопротивления

В работе исследуется двухзазорный резонатор с возбуждением на противофазном виде колебаний. Конструктивная схема с указанием основных размеров и характер распределения ВЧ поля в зазорах резонатора показаны на рис.1.

Эквивалентная электрическая схема двухзазорного резонатора, возбуждаемого на ^-виде колебаний может быть представлена в виде параллельного Ь0С0 контура, резонансную частоту а0 которого получим из условия равенства реактивных проводимостей ВСи В^отрезка полосковой

іі іі

Рис. 1. - Схема исследуемого резонатора линии, закороченной на одном конце и, нагруженной на емкость двойного зазора на другом конце [8]

В(с) — Вс + BL — соС0 —

V ^ос у

0

V с

гдеС0- сосредоточенная ёмкость на конце линии (емкость двойного зазора); /-длина полосковой линии, образованной боковыми крышками и центральным проводником;с- фазовая скорость волны типа ТЕМ в линии, равная, в случаевакуумного наполнения, скорости света; 20-волновое сопротивление полосковой линии:

Н

где Н- высота резонатора;гст- радиус центрального проводника (стержня) резонатора.

Характеристическое сопротивление резонатора рв значительноймере влияет на такие параметры клистрона как полный КПД, полоса иусиление. По этой причине при расчете и проектировании СВЧ приборов клистронного типа необходимо знать, по возможности, более точное значение р.

ст

Приближенный аналитический расчет характеристического сопротивления двухзазорного резонатора в большинстве случаев производится по формуле [9]

2 N2

Р —

дВ

' дс

Из уравнений (1) и (3) можно получить следующее выражение

Юп I „ лт

где т = —— приведенная длина резонансной линии, N - число зазоров.

с

Таким образом, зная точные значения емкости двойного зазора С0 и параметры эквивалентной длинной линии / и 20 можно аналитически рассчитать резонансную частоту /0=ю0 /2ж и величину характеристического сопротивления резонатора.

2Аналитический метод расчета эквивалентной емкости двойного бессеточного зазора

Задача о нахождении емкости бессеточных зазоров клистронного резонатора решалась и ранее [10], но правильность применения предложенных приближенных формул для расчета двухзазорного резонатора не была подтверждена надежными экспериментальными данными или строгими электродинамическими расчетами.

Емкость одиночного бессеточного зазора С1 обычно рассчитывается как сумма торцевой емкости СТ и «внутренней емкости» Свн, для расчета которой вводится у0 - коэффициент, учитывающий уменьшение торцевой емкости бессеточного зазора по сравнению с сеточным

0

а

Гґг Л2

- І - 1 + Го

С —

л

а

У

3,6

а

Где й- длина зазора; / - номер зазора, /=1,2;^- внешний радиус пролетных труб; а - радиус пролетного канала.

Для двухзазорного резонатора (ы = 2) в случае несимметричных

зазоров (ёу ^ <^2) полную емкость зазора С0 можно представить как сумму

двух торцевых емкостей СI, С2 и боковой емкости Сб с о втулки на корпус резонатора

С0 = С + С2 + Сб .

Торцевые емкости С = С можно определить следующим образом:

а

ГСг Л2

- I - 1 + Гт

С —

а

3,6

а

При подстановке в эту формулу размеров резонатора всм, емкость С получается впФ. Однако эта методика усложняет процесс проектирования резонатора и увеличивает его трудоемкость. Для вычисления коэффициента

й Л „

можно использовать в диапазоне отношений — — 0,4 ^ 2 следующие

а

приближенные аналитические соотношения:

Г0 - кгк2,

где кг —-0,31

Ґ Л2 а

- 0,01

а

V Г1 У

+ 0,982:

V Г1 У

^ а ) ^ а ) ^ а ) ^ а ) ^ а )

Боковую емкость Сб, входящую в выражение (5), можно рассчитать как емкость отрезка коаксиальной линии, образованной втулкой с длиной /вт и внешним радиусом Т\ и корпусом резонатора с радиусом Я

С —

0,556 • /

1п

\ - 0,54^

г • I

V г 1 У

V Г1 У

В формуле (8) учтена поправка

, связанная с уменьшением

боковой емкости втулки за счет экранировки ее стержнем с радиусом тв. Недостатком описанной выше методики является то, что аппроксимация коэффициента у0 проведена по данным аналитического расчета.

Однако проверка правильности этих приближенных формул должна быть поддержана надежными экспериментальными данными или строгими электродинамическими расчетами.

3 Определение эквивалентнойемкости двойногобессеточного зазора с помощью метода планируемого эксперимента

Методика построения приближенной математической модели в этом случае сводилась к определению опорной аналитической функции, и последующей аппроксимации невязки между экспериментальными и

расчетными данными с помощью метода планируемого эксперимента.

Для проведения исследований по методике планируемого эксперимента необходимо было, согласно центральному композиционному плану [11] для трех безразмерных факторов ( X = тх/ а, Х2 = /виг / а, Х3 = й / а

)провести 15 опытов с резонаторами, размеры зазоров которых должны варьироваться в соответствии с планом эксперимента. С этой целью был изготовлен специальный разборный макетрезонатора, позволяющий путем механической перестройки изменятьсоотношения между его основными геометрическими размерами. Дляповышения точности измерений

резонансных частот макет резонатора был выполнен в увеличенном размере, так что его резонансные частоты (при измененииразмеров зазоров) находились в диапазоне 400-600 МГц.

В качестве опорной аналитической функции, описывающей емкость С?была выбрана функция, описывающая емкостьС10 между двумя коаксиальными круговыми кольцами [12]

^ 718 • Г

С ~-----1—ь 4г • 8 •

С10 ~ , ь 4'1 8

а

2 ( \ а

1 - 0,03 • —

V Г у

Г г у Л

а

1 - 0,08

г

Полная емкость двойного зазора С20 (опорная функция) при этом определяетсяпо уравнению

С20 = 2СШ + Сб

Для невязки между экспериментальными и расчетными данными с помощью метода планируемого эксперимента получено следующее выражение

У = В + В1Х1 + В2Х2 + В3Х3 + ВXX2 + ВЬХ1ХЪ + ВЬХ2ХЪ + В7Х2 + ВХ22 + Д,Х32 , где В = 0,8704; В = -0,2358; В = 0,2913; В = -0,2451-10 2; В = -0.02331;

В = -0.02976; В = 0,9675 • 10-2; В = 0,09497; В = 0,3298• 10-2; В = -0,6195 • 10 3. Окончательно величина емкости рассчитывалась по формуле

С0

4 Методика экспериментального определения характеристического сопротивления

Перейдем теперь к методике экспериментального определения

характеристического сопротивления р. В инженерной практике широко используется метод возмущения [13], согласно которому в канал помещают тонкую диэлектрическую ленту и прижимают ее к краю высокочастотного зазора, перекрывая его. Определение р далее ведется по формуле:

И Л •«•

где /о - резонансная частота резонатора, ГГц;^ - длина одного зазора в мм;^

- число зазоров; 8 -относительная диэлектрическая проницаемость

2

диэлектрика;5-плош,адь поперечного сечения диэлектрика, мм ; А/ -

смещение частоты от внесения диэлектрика, МГц.

Приемлемая точность измерения р получается в том случае, если диэлектрическая лента тонкая () < 0,06а), а зазор между трубами большой (Л / а > 1). Однако, при проведении экспериментов практически невозможно плотно прижать ленту по всей ширине к краю зазора, что приводит к разбросу А/ при повторении измерения и появлению ошибок.

В работе [14] приведена уточненная формула для расчета характеристического сопротивления многолучевого однозазорного резонатора, позволяющей рассчитывать р произвольных возмущениях.

Для двухзазорного резонатора (Ы — 2) эта формула может быть переписана в виде

, . 2-А/ -10-3 182-¥

Л'*•

V /0 у

где коэффициент Л — 0,092Л учитывает провисание поля в канал.

5 Оценка точности полученных результатов

Результаты расчетов и измерений для одной точки плана, соответствующей параметрам /от /а = 2,33, г / а = 2,44 сведены в табл.1 и 2 и показаны на рис. 2 -4.

Таблица №1

Экспериментальные и расчетные значения резонансной частоты / статической емкостиС, двойного бессеточного зазора для параметров

!вт / а — 2,33, г1 / а — 2,44

й/а 0,697 1,395 2,092 2,789

/экс, МГц 397,78 466,43 502,57 523,96

fрасч, МГц по программеИББЗ 389,12 463,87 501,65 523,78

Продолжение таблицы №1

/расч^> МГц по формуле (1) 406,3 470,9 503,0 524,07

С,пФ по формуле (5) 5,008 3,654 3,116 2,893

С,пФ по формуле (11) 5,096 3,629 3,101 2,805

С,пФ по формуле (4) 5,523 3,607 3,105 2,858

Таблица №2

Экспериментальные и расчетные значения характеристического сопротивления двухзазорного резонатора для параметров

lem / a = 2,33, rj a = 2,44

d/a 0,697 1,395 2,092 2,789

p, Ом (по формуле (4), С по формуле (5) 310,46 373,354 406,3 419,74

p, Ом (по формуле (13)) 297,13 381,56 409,84 426,44

p, Ом (по формуле (4), Спо формуле (11)) 320,1 377,95 408,95 432,97

Ар, % 4,5 2,2 0,9 1,6

f, МГц

500

450

400

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 с!/а

  Экспериментальная зависимость • • • • Расчет с помощью программы НРЗЭ Ф- Ф ф Ф Расчет с использованием резонансного уравнения

Рис. 2. - Зависимости частот резонатора от относительной длины зазора

Рис.3. - Зависимости емкости резонатора от относительной длины зазора

Рис. 3. - Зависимости характеристического сопротивления резонатора от

относительной длины зазора

Анализ полученных результатов показывает, что погрешность определения резонансной частоты по уточненной формуле(11) (с корректирующим полиномом У)меньше 1% в диапазоне изменения влияющих факторов: 2 < 1вт /а < 5; 1 < ё/а < 2,5; 1,1 < г /а < 2.

Погрешность определения характеристического сопротивления по формуле (4) не превышает 5 % в диапазоне изменения влияющих факторов.

Однако, следует учесть, что экспериментальным путем, даже при большом наборе статистики, трудно определить р с погрешностью менее 5%. К сожалению, более строгие методы измерения р в настоящее время отсутствуют.

Выводы

1. Проведено физическое и математическое моделирование двухзазорного резонатора, используемого в конструкциях пролетныхусилительных клистронов.

2. Предложены уточненные математические модели этой электродинамической системы, которые могут найти применение в программах оперативной оптимизации СВЧ приборов клистронного типа.

3. Проведенный анализ адекватности полученных моделей показал,

что в выбранных диапазонах изменения влияющих факторов погрешности расчета не превышают следующих значений: резонансной частоты

противофазного вида колебаний - 1%, характеристического сопротивления -5%. Полученные аналитические соотношения позволяют оперативно провести расчет параметров резонатора, не прибегая к трудоемким и дорогостоящим экспериментам и расчетам.

Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение № 14.B37.21.0909 «Исследование физических процессов в мощных многолучевых СВЧ электровакуумных приборах с электродинамическими системами, выполненными на основе многомодовых резонаторов»

Литература:

1.Shin,Ki R.Double-gap rebuncher cavity design of SNS MEBT / Ki R. Shin, Yoon W. Kang, Aly E. Fathy// Proceedings of International Particle Accelerator Conference and Exhibition. - New Orleans, USA - 2012. -Р. 38983900.

2.Lin, Fu-Min. Analysis of the optimal gap width and gap-to-gap distance in %-mode double-gap cavities for broadband klystrons / Fu-MinLin //Proceedings ofProgress in electromagnetics research symposium. - Hangzhou, China. - 2008. -P. 1353-1356.

3.Банков, С.Е.Расчет антенни СВЧ структур с помощью HFSS Ansoft[TeKCT] / С.Е.Банков, А.А. Курушин. - М.:ЗАО «НПП «РОДНИК», 2009. - 256 с.

4.Шурховецкий, А.Н. Многоканальная частотно-избирательная система

СВЧ диапазона на основе направленных фильтров бегущей волны[Электронный ресурс] / А.Н. Шурховецкий //Инженерный вестник Дона. - 2010. - №4. - Режим доступа:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/292 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.

5. Самарский, С.Г. Широкополосный печатный излучатель для фар

различного назначения [Электронный ресурс] / С.Г. Самарский // Инженерный вестник Дона. - 2010. - №4. -Режим доступа:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/291 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.

6. Шатилов, В.С. Приближенный расчет параметров тороидальных ре-зонаторов[Текст]/В.С. Шатилов // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ.-1981.- Вып.3.- С. 34-38.

7. Оценка точности аналитических соотношений для расчета характеристик тороидальных резонаторов[Текст]/А.Н. Варнавский, Р.Ф. Дроздов, С.В.Королев, В.С.Шатилов // Электронная техника.Сер.1. Электроника СВЧ.-1981.- Вып.11.- С. 28-30.

8.Орлов, С.И.Расчет и конструирование коаксиальных резонаторов [Текст] / С.И. Орлов. - М.: Сов.радио,1970.- 256 с.

9.Голубев, С.Н. Многорезонаторный пролетный усилительный клистрон [Текст]/ С.Н. Голубев, И.И. Лошакова, В.А. Царев. - Саратов:Сарат. политехн. ин-т, 1984.- 59 с.

10. Петров, Д.М. О «внутренней» емкости между торцами одинаковых труб[Текст]/ Д.М. Петров, М.И. Соловьева // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 1. Электроника. - 1961. - №5. - С. 39-47.

11. Байбурин, В.Б.Модели и методы планируемого эксперимента: Учеб.пособие по курсу «Мат. моделирование в науч. исслед. и инж. задачах» для студентов спец. 2202, 2204 / В. Б. Байбурин, Р. П. Кутенков. -Саратов:СГТУ, 1994. - 49 с.

12Иоссель, Ю. Расчет электрической емкости: 2-е изд., перераб. и дополн/ Ю. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский. - Л: Энергоиздат, Ленингр. отд., 1981.- 228 с.

13.Хаби, В.С. Измерение характеристического сопротивления резонатора с бессеточным зазором[Текст]/В.С. Хаби // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ.- 1971.- Вып. 3.- С. 138 - 140.

14. Прокофьев, Б.В.К расчету характеристического сопротивления резонаторов многолучевых вакуумных приборов СВЧ [Электронный ресурс] / Б.В. Прокофьев, А.В. Коннов, В.Л. Саввин // Журнал радиоэлектроники. -2011. - №12.Режим доступа: http://jre.cplire.rU/jre/dec11/1/text.html (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.