СПОСОБ НАГРЕВА ПЛАЗМЫ
METHOD OF HEATING PLASMA

Изобретение относится к способам нагрева плазмы с использованием электрических и магнитных полей и может быть применено для нагрева плазмы до термоядерных температур.
Изобретение относится к перспективному направлению развития науки и технологий «Нетрадиционные возобновляемые источники энергии и новые методы ее преобразования и аккумулирования».
Известен способ нагрева плазмы [Abdrashitov G.F., Beloborodov A.V., Volosov V.I., Kubarev V.V., Popov Yu.S., Yudin Yu.N. Hot rotating plasma in the PSP-2 experiment // Nuclear Fusion, 1991. - V.31. No. 7. - P.1275-1290].
Известный способ включает:
Z
1) создание в аксиально-симметричном рабочем (вакуумном) объеме квазистационарного продольного (вдоль оси установки) магнитного поля B;
r
2) создание в рабочем объеме радиального электрического поля E;
3) генерацию при -разряде плазмы в рабочем объеме;
Z
r
4) нагрев ионов плазмы под воздействием скрещенных магнитного B и электрического E полей в процессе вращения плазмы вокруг оси рабочего объема до кинетической энергии ,
где
М - масса иона, кг;
E
r
Z
V=cE/B, м/с - дрейфовая скорость иона, м/с,
где
с - скорость света, м/с,
r
E - радиальная компонента скорости иона, В/м,
Z
B - продольная компонента индукции магнитного поля, Тл.
Признаками известного способа, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются:
Z
1) создание в рабочем (вакуумном) объеме продольного (вдоль оси установки) магнитного поля B;
2) генерацию плазмы в рабочем объеме;
Z
3) нагрев ионов плазмы под воздействием скрещенных магнитного B и электрического полей.
Недостатками известного способа являются:
Z
1) необходимое для удержания и ускорения плазмы радиальное электрическое поле E должно быть не менее 6000 кВ/м, а перепад потенциала на размере плазмы должен превышать несколько миллионов вольт, что представляет большие трудности при создании поля в области плазмы;
2) существует ограничение на величину кинетической энергии значением ;
K
7
3) низкий темп набора энергии ионами: dW/dt≤n·10 эВ/с, где n<10;
4) импульсный режим работы устройства, при котором максимальный нагрев ионов достигается однократно и на короткое время (порядка 100 мс).
Известен способ нагрева плазмы [Coensgen F.H., Cummins W.F., Sherman A.E. Multistage magnetic compression of highly ionized plasma // The Physics of Fluids, 1959. - V.2, No. 4. - P.350-361].
Известный способ реализуется следующим образом:
1) в аксиально-симметричном трехсекционном рабочем вакуумном объеме создается продольное (направленное вдоль оси установки) квазипостоянное, разное, возрастающее от первой наибольшего диаметра секции к третьей - наименьшего диаметра секции, магнитное ведущее поле;
2) в рабочем объеме создается плазма путем инжекции плазмы из источника (источников) плазмы вдоль продольной оси установки или радиально в нескольких точках по периметру;
3) на границе трех секций рабочего объема последовательно во времени создается пульсирующее неоднородное по длине каждой секции, возрастающее от первой секции к третьей, магнитное поле;
4) период изменения магнитного поля на границе рабочего объема в каждой секции устанавливается много большим периода ларморовского вращения нагреваемых ионов - обеспечивается адиабатический режим нагрева плазмы;
i
i1
5) сжатая в первой секции плазма последовательно инжектируется во вторую и третью секции, претерпевая все возрастающее сжатие и нагрев, пропорциональный степени сжатия плазмы α=B/B,
где
i
B - максимальное значение импульсного магнитного поля соответственно в 1-3 секциях, Тл;
i1
B - величина начального квазипостоянного магнитного поля соответственно в 1-3 секциях, Тл.
Признаками известного способа, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются:
1) в аксиально-симметричном рабочем вакуумном объеме создается продольное, направленное вдоль оси установки, магнитное поле;
2) в рабочем объеме создается плазма;
3) на границе рабочего объема создается переменное магнитное поле;
4) период изменения переменного магнитного поля на границе рабочего объема устанавливается много большим периода ларморовского вращения нагреваемых ионов по амплитудному значению поля.
Недостатками известного способа являются:
1) сложность процесса, в котором, наряду с импульсным однократным нагревом плазмы, требуется транспортировать плазму в определенные моменты времени вдоль установки в разные ее секции;
1
2) ограничение уровня нагрева плазмы (ионов плазмы) величиной степени сжатия плазмы α=B/B,
где
В - максимальное значение импульсного магнитного поля, Тл;
1
B - величина начального квазипостоянного магнитного поля, Тл.
Прототипом заявляемого способа является способ нагрева плазмы по работе [Будкер Г.И. Бетатронный метод разогрева плазмы до высоких температур // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - Т.1. - С.122-129].
Способ нагрева плазмы по прототипу включает:
1) создание плазмы в аксиально-симметричном рабочем вакуумном объеме;
1) создание на границе рабочего объема переменного магнитного поля;
2) период изменения переменного магнитного поля на границе рабочего объема устанавливается много большим периода ларморовского вращения нагреваемых ионов - обеспечивается адиабатический режим нагрева плазмы.
Признаками известного способа, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются:
1) в аксиально-симметричном рабочем вакуумном объеме создается плазма;
2) на границе аксиально-симметричного рабочего объема создается переменное магнитное поле;
3) период изменения переменного магнитного поля на границе рабочего объема много больше периода Т ларморовского вращения нагреваемых ионов по амплитудному значению поля.
Недостатками способа нагрева плазмы по прототипу являются:
1) энергию W (температуру) ионов плазмы можно определить по формуле ,
где
r - радиус рабочего объема, м;
В - величина индукции магнитного поля, Тл;
е - заряд иона, Кл;
1
W - начальная энергия иона, Дж;
М - масса иона, кг;
с - скорость света, м/с,
4
из которой видно, что существуют ограничения на энергию плазмы величиной радиуса рабочего объема; так для В=2·10 Гс, r=4 м, конечная энергия ионов W≤1000 эВ;
7
2) низкий темп нагрева плазмы, определяемый скоростью изменения магнитного поля на границе плазмы, ограниченной величиной порядка n·10 Гс/с (n<10), при которой не нарушается условие адиабатичности.
При создании способа нагрева плазмы ставилась задача создать в результате такой способ, в котором остались бы все положительные качества способа по прототипу и была обеспечена возможность нагрева ионов плазмы как наиболее «энергоемкого» компонента плазмы, до термоядерных температур с меньшими энергозатратами за меньшее время.
Технический результат заявляемого способа нагрева плазмы, включающий генерацию плазмы в рабочем вакуумном объеме и создание на границе плазмы переменного магнитного поля с помощью генератора переменного напряжения с заранее заданными расчетными характеристиками, достигается тем, что согласно изобретению в рабочем вакуумном объеме дополнительно с помощью генератора линейно нарастающего напряжения с заранее заданными расчетными характеристиками создают аксиально-симметричное начальное магнитное поле, линейно нарастающее по величине с характерным временем, много меньшим периода изменения переменного магнитного поля на границе плазмы, при этом скорость изменения переменного магнитного поля на границе плазмы поддерживают такой, при которой в плазме осуществляется адиабатическое изменение энергии плазмы, начальное аксиально-симметричное магнитное поле и переменное магнитное поле на границе плазмы создают по величине и направлению такими, чтобы суммарное магнитное поле в рабочем вакуумном объеме периодически принимало некоторые минимальные, по меньшей мере один раз нулевое или отрицательное, значения, при которых нарушается условие адиабатичности, посредством чего обеспечивают ускорение ионов плазмы с темпом набора энергии, определяемым выражением
10
dW/dt≤10 эВ/с,
где
W - энергия иона, эВ,
t - время, с.
Преимуществами заявляемого способа нагрева по сравнению с прототипом являются:
1) энергия W ионов плазмы не ограничена величиной радиуса рабочего объема; значения W≥10 кэВ могут быть достигнуты за время около 10T<<Δt при радиусе рабочего объема r, не превышающем 25R, где Δt - характерное время изменения начального аксиально-симметричного магнитного поля, Т - период ларморовского вращения нагреваемых ионов по амплитудному значению суммарного магнитного поля, R - радиус, на котором ион находился в начальный момент времени, например радиус инжекции плазмы в рабочий объем;
9
2) высокий темп нагрева плазмы dW/dt≥5·10 эВ/с.
Заявляемый способ нагрева плазмы поясняется чертежами, приведенными на фиг.1-9, полученными в процессе численного решения на ПЭВМ уравнений, описывающих динамику ионов.
На фиг.1 приведен график изменения во времени величины суммарного магнитного поля в рабочем объеме.
0
На фиг.2 показано изменение кинетической энергии W иона в переменном магнитном поле; W=W(γ-1),
где
0
W - энергия покоя иона, Дж,
γ - релятивистский фактор.
На фиг.3 приведен график изменения расстояния от оси для ускоряемого иона.
На фиг.4 даны зависимости адиабатического инварианта µ=W/B,
где
W - энергия иона, Дж,
В - величина индукции магнитного поля, Тл,
(кривая 1) и величины относительного магнитного поля h (кривая 2) от времени.
На фиг.5 показано изменение энергии иона во времени в случае, когда магнитное поле является суммой синусоидальной и медленно нарастающей составляющей.
На фиг.6 приведен график изменения расстояния иона от оси в процессе ускорения в случае, когда магнитное поле является суммой синусоидальной и медленно нарастающей составляющих.
На фиг.7 приведена траектория иона в полярной плоскости; ион стартует при значении полярного угла φ=0 и χ=1. В точке траектории, в которой ион максимально удаляется от оси, величина магнитного поля близка к нулевому значению.
На фиг.8 показаны графики изменения величины относительного магнитного поля h (кривая 1) и энергии иона W (кривая 2) со временем, включая моменты времени, когда величина индукции магнитного поля была близка к нулевому значению. Минимальная относительная величина поля h<0,01.
На фиг.9 показаны зависимости относительной величины магнитного поля h (кривая 1) и энергии иона W (кривая 2) от времени; магнитное поле все время положительное. Минимальная относительная величина поля равна h=0,1.
Ниже приведено краткое теоретическое обоснование возможности реализации способа по данной заявке.
0
0
0
Рассмотрим поведение плазмы, инжектируемой в цилиндрический рабочий вакуумный объем с начальным магнитным полем В, имеющим характерное время изменения Т. Ось цилиндра направим вдоль оси z; задачу считаем осесимметричной. К границе плазмы прикладывается переменное магнитное поле В с периодом изменения Т, причем Т/Т<<1, в 10-100 раз.
z
φ
Суммарное продольное магнитное поле B изменяется во времени, что порождает в рабочем объеме азимутальное электрическое поле Е. Скорость изменения магнитного поля не превышает критическую, при которой в плазме происходит формирование токовых слоев. Таким образом, полагаем, что приложенное переменное магнитное поле проникает внутрь столба плазмы полностью (до оси). Для ионов, которые вначале покоятся, уравнения движения в плоскости r, φ имеют вид
где
- релятивистский фактор,
φ
ν - азимутальная компонента скорости иона, м/с,
q - заряд иона, Кл,
z
B - индукция суммарного продольного магнитного поля, Тл,
0
m - масса покоя иона, кг,
с - скорость света, м/с,
φ
Е - азимутальная компонента напряженности электрического поля, В/м.
Уравнение для энергии имеет следующий вид:
0
φ
φ
2
mcdγ/dt=qEν.
Считаем, что суммарное продольное магнитное поле меняется во времени t по закону:
z
0
0
B=В(1+t/T)-Bsin(t/T),
следовательно, выражение для электрического поля может быть записано следующим образом:
φ
0
0
Е=[r/(2c)}[Bcos(t/T)/T-В/Т].
0
0
С учетом обозначений ω=qB/(mc) - ионная ларморовская (циклотронная) частота, h=В/В уравнения движения и уравнение для энергии примут вид
Полагаем, что в начальный момент времени покоящийся ион расположен на расстоянии r(0)=R от оси. Введем безразмерные переменные χ=r/R, τ=ωt, обозначения Ω=dφ/dτ, ξ=dχ/dτ и безразмерные параметры α=1/(ωt),
0
2
β=1/(ωТ), ε=(ωR/c), после введения которых уравнения (1)-(3) примут вид
2
2
2
2
dχ/dτ=χΩ+χΩ[h(1+βτ)-sinατ]+0,5εχξΩ(βh-αcosατ)/γ,
2
2
dφ/dτ=-0,5(βh-αcosατ)/γ-ξ[h(1+βτ)-sinατ]/(χ/γ)-
2
2
-2Ωξ/χ-0,5εχΩ(βh-αcosατ)/γ,
2
dγ/dt=-0,5εχΩ(βh-αcosατ).
7
-1
-4
-6
Рассмотрим динамику ионов для двух вариантов изменения переменного магнитного поля: 1) вектор суммарного магнитного поля изменяет за время наблюдения направление на обратное, т.е. величина поля переходит через нуль, 2) магнитное поле все время положительно, но величина его минимального значения очень близка к нулю (минимальная относительная величина магнитного поля h<0,01). Возьмем в качестве ускоряемых частиц ионы дейтерия. Примем В=2 кГс, Т=1 мс; тогда ω=10 с, α=10. При начальном радиусе R=3 см параметр ε=10.
0
10
Вначале рассмотрим случай, когда магнитное поле В постоянное; положим h=0,5. В этой ситуации величина переменного магнитного поля в некоторые моменты времени принимает отрицательные значения (см. фиг.1). В процессе колебаний магнитного поля видно (см. фиг.2), что энергия иона также испытывает колебания с периодом, равным периоду изменения магнитного поля. В те моменты времени, когда магнитное поле принимает наибольшее на данном отрезке значение (локальный максимум), величина энергии тоже принимает наибольшее значение (локальный максимум). Величина локального максимума на каждом последующем периоде колебаний больше, чем на предыдущем периоде, т.е. от периода к периоду энергия нарастает. Темп набора энергии dW/dt≤10 эВ/с. Расстояние иона от оси (см. фиг.3) изменяется, отслеживая определенным образом за магнитным полем, в моменты времени, когда величина поля близка к нулю, ион отклоняется на максимальное расстояние от оси. С ростом величины отклонения иона от оси энергия иона увеличивается.
В данном механизме ускорения принципиальное значение имеет факт перехода величины магнитного поля через нуль или приближения его величины очень близко к нулю. В те моменты времени, когда магнитное поле близко к нулю, нарушается адиабатическая инвариантность и ионы плазмы эффективно ускоряются «в линейном» электрическом индукционном поле (при этом величина dB/dt≠0), не испытывая заметного влияния со стороны магнитного поля. Точность сохранения адиабатического инварианта µ тем выше, чем меньше ларморовский радиус частицы (степень замагниченности) по сравнению с характерным масштабом изменения магнитного поля L≡B//∇B/. Практически инвариантность сохраняется, если ларморовский радиус меньше L в 5-6 раз. На фиг.4 показано, как изменяется адиабатический инвариант µ при изменении магнитного поля, в том числе и в окрестности нуля, где ионы не замагниченны.
φ
d
φ
z
z
φ
Рассмотрим подробнее процесс ускорения в случае, когда на плазму действует только переменное магнитное поле, величина которого остается положительной, но минимальное значение близко к нулю (h<0,01; фиг.8). На начальной стадии 0<τ<π/2 поле Е направлено по часовой стрелке. Пока магнитное поле отлично от нуля, ион движется по направлению от оси (фиг.7), увеличивая энергию, так как скорость движения (дрейфа) ν=cE/B растет вследствие уменьшения B. В те моменты времени, когда величина магнитного поля приближается к нулю, частица движется под действием силы со стороны электрического поля Е и центробежной силы. Магнитное поле, пройдя минимальное значение, начинает нарастать (фиг.8), а электрическое - меняет знак и тоже увеличивается. На этом отрезке (π/2<τ<3π/2) ларморовское вращение иона в магнитном поле происходит в ту же сторону, куда направлено электрическое поле (фиг.7). На данном временном промежутке ускорение иона самое эффективное. Затем электрическое поле меняет знак и происходит торможение иона. В режиме, когда магнитное поле переходит через нуль и затем вектор поля разворачивается в другую сторону (величина поля при этом отрицательна, как это изображено на фиг.1), физика ускорения точно такая же.
0
9
Недостаток, который присущ ускорению в рассмотренных условиях, - это большие смещения иона от оси (фиг.3) в моменты времени, когда величина магнитного поля близка к нулю. Этот недостаток можно устранить, если, кроме переменного синусоидального поля, создать в рабочем объеме еще и линейно нарастающее, назовем его, начальное магнитное поле с характерным временем изменения Т, много большим периода изменения переменного синусоидального магнитного поля. При этом остается обязательным условие приближения суммарного значения магнитного поля к величине, близкой к нулю, или перехода суммарного магнитного поля через нуль хотя бы один раз. Поведение ионов в этом случае иллюстрируют фиг.5-8, когда величина магнитного поля приближается очень близко к нулю только на первом периоде. При добавлении к переменному еще медленно нарастающего начального магнитного поля, как видно из этих рисунков, хотя энергия иона растет, отклонение его от оси со временем уменьшается (фиг.6). При минимальной относительной величине поля h<0,01 энергия ионов увеличивается с темпом dW/dt≈6·10 эВ/с и уже на втором периоде (τ≈10) достигает значений, превышающих 10 кэВ, при которых возможно зажигание термоядерной реакции, оставаясь в дальнейшем в среднем больше 10 кэВ, что очевидно из графика, приведенного на фиг.5.
С целью подтверждения существенного значения переполюсовки магнитного поля или приближения его величины близко к нулевому значению при наборе ионом энергии рассмотрим случай, когда суммарное магнитное поле все время положительно, т.е. когда его величина не слишком мала. Из фиг.9, где минимальная относительная величина магнитного поля равна 0,1, видно, что в этом случае максимальное значение энергии пренебрежимо мало - всего лишь сотые доли эВ; ускорения ионов практически нет.
Заявляемый способ реализуется следующим образом.
0
0
0
В рабочем вакуумном объеме с помощью генератора напряжения с заранее заданными расчетными характеристиками создается линейно нарастающее по величине аксиально-симметричное начальное магнитное поле В с характерным временем изменения Т и осуществляется генерация плазмы. К границе плазмы прикладывается с помощью другого генератора напряжения с заранее заданными расчетными характеристиками аксиально-симметричное переменное магнитное поле амплитудой В и периодом Т<<Т, которое обеспечивает преимущественно адиабатическое изменение энергии плазмы. Начальное и переменное магнитные поля выбирают по величине и направлению такими, что суммарное магнитное поле в рабочем объеме периодически принимает некоторые минимальные значения, причем хотя бы один раз - отрицательное или нулевое значение, при которых нарушается условие адиабатичности. Ионы ускоряются под действием индукционного электрического поля, отслеживая за его изменением, причем ускорение происходит с максимальным темпом в моменты нарушения условия адиабатичности, когда суммарное магнитное поле принимает близкое к нулевому значение и ионы перестают быть замагниченными (ларморовский радиус ускоряемых ионов сравнивается с характерным размером рабочего объема).