The effect of the muzzle velocity of the bullet on the accuracy of the shooting of a sni per rifle

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ

УДК 623.442.53

О ВЛИЯНИИ ДУЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИ НА КУЧНОСТЬ СТРЕЛЬБЫ СНАЙПЕРСКОЙ ВИНТОВКИ

М.А. Филиппов

Рассмотрено влияние поперечных колебаний ствола и дульных скоростей пуль на кучность стрельбы снайперской винтовки. Исследована вероятностная зависимость между дульной скоростью и временем вылета пули. Предложены оценки кучности стрельбы в зависимости от дульных скоростей пуль с учетом поперечных колебаний ствола снайперской винтовки.

Ключевые слова: кучность стрельбы, поперечные колебания ствола, дульная скорость пули, снайперская винтовка.

Из практики стрельбы известно, что дульная скорость (скорость вылета) пули является случайной величиной, варьирующейся в некоторых пределах. Разность скоростей вылета пуль в серии выстрелов приводит к тому, что пули покидают ствол в различные фазы его колебания, что влияет на кучность стрельбы. Опыт соревнований по высокоточной стрельбе «Benchrest Shooting» показывает, что подбор некоторой оптимальной дульной скорости пули позволяет в значительной степени снизить характеристики рассеивания при стрельбе из конкретной стрелковой системы. Также известно, что изменение температуры заряда приводит к изменению начальной скорости пуль стрелкового оружия, что в свою очередь влияет на кучность его стрельбы [1].

Однако на сегодняшний день автору не известны работы, научно обосновывающие взаимосвязь дульной скорости пули и поперечных колебаний ствола снайперского оружия с кучностью стрельбы.

В этих условиях целью работы является построение математической модели, описывающей разброс точек встречи с фронтальной плоскостью цели в зависимости от случайных скоростей вылета пуль и закономерности движения ствола снайперского оружия.

Ствол поместим в декартовую прямоугольную систему координат

(рис.1).

Сформулируем задачу. Из [2] известна закономерность поперечных колебаний ствола в вертикальной плоскости OXY

241

_ 2

и

к =1 ю^ 1 -У2 Ю2

х .У Уъ 2л42л 2к _ 1 , . _ 9 е.Т

где £ = -; и = ^; т =-Ь-Г; ю| = 4а2; 1 к = ——р, к = 1,2,...; а2 Е

Г Г I — л 2 ^ ^ 1 298у2

у = тПъ; ^к и Ук (X) - определяются начальными и граничными условиями; у - координата вертикального смещения поперечного сечения ствола, м; х - координата поперечного сечения ствола, м; ? - время, прошедшее с момента начала движения пули, с; I - длина ствола, м; уъ - дульная скорость пули, м/с; Е - модуль упругости (модуль Юнга) материала ствола, Па; J - момент инерции сечения в направлении оси ОУ, м4; р - плотность материала, кг/м3; £ - площадь поперечного сечения ствола, м2; т - постоянная, характеризующая скорость затухания поперечных колебаний ствола, с-1.

Рис. 1. Схема ствола

Перепишем закономерность и

дульного среза ствола в вертикальной плоскости.

Вертикальный угол наклона дульного среза ствола винтовки в произвольный момент времени определяется выражением

ф(?)»tgф(t ) = ^(л1) | —=1 . Следовательно, при выстреле вертикальное от-Эх

клонение точки встречи от точки наводки оружия будет равно Эу (х, ?),

£---—- х=/ принимая, что траектория пули на расстоянии £ от дульного

Эх

среза прямолинейна и пренебрегая всеми остальными факторами.

В условиях детерминированной модели вертикальное отклонение точки встречи зависит только от времени вылета пули. При фиксированном значении времени вылета пули вертикальное отклонение будет постоянным и может быть учтено при выстреле. Однако выстрел не является

242

детерминированным процессом и следует учитывать множество факторов, влияющих на результат. В первую очередь, непостоянство времени вылета пули, а, следовательно, и дульной скорости пули.

Поставим задачу оценить влияние времени вылета пули, и, следовательно, дульной скорости пули на вертикальное отклонение точек встречи. Пусть ,Ь1 и ,Ь2 два различных времени вылета, которым соответствуют углы наклона дульного среза ф(,Ь1) и ф(,Ь2). Тогда, отклонения от точки прицеливания составят £ ф(Ы) и £ -ф(,Ь2). Разность АУ = £ • \ф(,Ь1) - ф(,Ь2)\ показывает разброс точек встречи и характеризует кучность стрельбы в вертикальной плоскости. Применим теорему Лагранжа о средних значениях (формула конечных приращений) [3] и получим следующую оценку этой разности

а *

Э2у (1, * , *

АУ = £-(ф(*м )-ф(*м )) = £ • X), (*Ь1 - *Ь2 ), * *Ь2 ) .

Мажорантная оценка разброса точек встречи принимает вид неравенства (2):

АУ = £ )-ф( ,ъ 2 )|< £ • тах

,е

Э2у

ЭхЭ,

• \*Ь1 - *Ь2^ ** е^ЬЬ,Ь2).

Анализ соотношения (2) показывает, что кучность определяется не только разбросом времени вылета пуль, но и значением модуля второй смешанной производной на дульном срезе ствола. Наименьший разброс точек встречи возможен при таком времени вылета пули, при котором модуль второй смешанной производной стремиться к нулю. Соответственно, чем меньше скорость изменения угла наклона дульного среза (модуль второй смешанной производной), тем менее чувствителен угол наклона дульного среза ствола, а, следовательно, и кучность стрельбы, к вариации времени вылета пули.

На (рис. 2) показан результат численного расчета зависимости модуля второй смешанной производной на дульном срезе О от дульной скорости пули л>ь применительно к закономерности движения дульного среза

ствола (1) и параметрам модели, представленных в табл. 1.

При расчете связь между временем вылета пули и дульной скоростью пули принималась линейной *ъ = I /(0,6 • Пъ) [4].

Видно, что для выбранной модели наименьший разброс точек встречи на цели можно ожидать при дульных скоростях пуль в диапазоне от 840 м/сек до 870 м/сек. При меньших и при больших дульных скоростях пуль кучность боя будет снижаться.

Исследуем влияние изменчивости дульной скорости пули на время ее вылета. Для определения случайного времени вылета пули воспользуемся тождеством (3):

*ъ

$ п

которое связывает скорость движения пули в стволе ), время движения пули в стволе (вылета) tb и длину ствола I. Величина tb определяет положение, наклон и скорость дульного среза в момент вылета. Вместо тождества (3) выпишем его случайный аналог (4):

^ +8

$ ^) + е^ = I.

0

Рис. 2. Зависимость модуля второй смешанной производной на дульном срезе от дульной скорости пули

Таблица 1

Параметры модели

№ п/п Параметры Значение

1 Длина ствола 1, м 0,61

2 Площадь поперечного сечения ствола 5", м2 2,089-10-4

3 Плотность материала ствола р, кг/м3 7800

4 Модуль упругости (Юнга) Е, Па 2Д5-1011

5 Коэффициент затухания ц, с-1 1,5-10-5

6 Момент инерции сечения по оси ОУ м4 4.988-10-9

7 Размер участка ствола, в котором первоначально создается избыточное давление пороховых газов 8 0,03

8 Дульная скорость пули Уд, м/с 840

9 Число гармоник п 7

В выражении (4) учитывается тот факт, что скорость движения пули внутри ствола ) + е содержит случайную составляющую е. В следствие этого и время вылета пули tb +8 также включает случайную составляющую 8. Таким образом, мы рассматриваем скорость движения пули внутри ствола ) + е как случайный процесс, а время вылета пули tb + 8 как случайную величину. В дальнейшем будем полагать, что выполняется неравенство |е| << пь . Задача состоит в том, чтобы, зная случайную величину е изучить случайную величину 8, то есть определить случайное время вылета пули.

Воспользовавшись свойствами линейности и аддитивности, из выражения (3) получим:

гъ +5 гъ +5 гъ +5 гъ гъ +5

$ (у(,)+е)й?, = $ + $ е Ж = п(г)Ж + $ п(г)Ж + е(*ъ +5) = I 0 0 0 0 ъ

*ъ +5

$ у(, + е*ь + е5 = 0.

*Ь

Применив теорему о среднем, получим оценку последнего интеграла

*Ь +5 /*\

$у(,)Ж = у(,Ь + 0е)-5 = V, |5, 0<0< 1

Ч

у(, )5 + е,Ь + е5 = 0, , е (,Ь,,Ь +5).

Выразим из последнего уравнения случайную величину 5 и получим выражение (5):

е,Ь

Ъ

у(, ) + е

Преобразовав выражение

5 = —Ь---—

п(, ) 1 + -4-

п

е

и учитывая неравенство 0 < —<< 1, найдем распределение случайной

п

величины 5 [5].

{5< ч}=

п(, ) 1

< Ч

+ -

•т»

п

= {-

е*ъ < ч(п(, ) + е

)}=

е>-

•г»

п(, )ч

Ч + *Ь

е<-

*

п(, )ч

Ч + *Ь

Для функции ^5 (ч) распределения 5 получаем соотношение:

(Ч) = Р{5< Ч}= Р

е< -

*

у(, )Ч

Ч + ,Ь

= 1 - Р

е< -

*

у(, )Ч

Ч + *Ь

1 - к

/ * л

у(, )ч

Ч + *Ь

Дифференцируя по переменной ч получаем соотношение для плотности распределения:

/5 (Ч) = /е

•г-

у(, ) • Ч

Ч + ,Ь

у(, ) • ,Ь

(ч+^ )2

Найдем математическое ожидание и дисперсию времени вылета пули из ствола, для наиболее распространённых распределений, имеющих большое практическое значение.

е

е

> .

Допустим ее и(- а,а), причем 0 < а << Vь. Начальная скорость пули Vь ) равномерно, непрерывно распределена на интервале (V ь - а, V ь + а) . Тогда, для случайной величины е , выполняется

а 2

М [е] = 0, Л[е] = —. При сделанных предположениях функция плотности

распределения случайной величины 8 определяется выражением:

*

пЦ ) • Ь ,

——-—2 < а. (д + хь )2

Математическое ожидание случайной величины 8 будет равно

*

Ш) = — ^ ) • *ь

2а (д+ь)2'

М [8] =

а{ь *

г д----4 7 ь ¿д = 1ь

аь 2а (д+ь )2

*

)

2а

1п

1 +

а

V« )

а

V

v(t )+а

Учитывая факт малости случайной величины е по сравнению с v(tь), воспользуемся асимптотическим разложением для логарифма:

1п1+Х = 2 1 - х

/

3

5

2п-1

х

х х х + — + — + ••• +

3 5 2п -1

+ •

V

И получим выражение (7) для математического ожидания случайной величины 5:

М [8]» ь •

а

* 9

3^ ))2

+

а

* А

5^ ))4

Теперь для дисперсии, при тех же допущениях, справедлива асимптотическая оценка (8):

Л [8]'

ь

а

- + -

22а

3^ ))2 ' 45(v(t*))4

Приведем замечания относительно полученных величин. Вторые слагаемые - величины более высокого порядка малости по сравнению с

первыми относительно дроби —. Приближенно можно положить, что

v

*

v(t )» Vb. Случайное время вылета tь +8 в силу центральной предельной теоремы имеет асимптотическое распределение (9):

Щь +8) = N

1 + -

а

))2

t

а

2

2__

ь * 1 ь 3(v(t ))2

Усреднение по времени следует выполнять на интервале

А =

1 +

а

•г-

3(v(t ))2

tь^^/3

3v

246

1+

а

•г-

3^ ))2

*

3v

1

1

2

При таких условиях оценка разброса точек встречи при равномер ном распределении дульной скорости пули принимает вид (10):

AY = £ t2)-j

tea

ЭxЭt

3n

Рассмотрим случай нормального распределения дульной скорости

пули. Пусть Це) = N(0, о2).

Пренебрежём в выражении (5) зависимостью скорости в знаменателе ) ) = уъ, учтём малость случайной величины е по сравнению со средней дульной скоростью пули. Воспользовавшись известным из математического анализа приближенным равенством (1 + а)к »1 + ка, получаем выражение (11):

5 =

tb

n

•e +

tb

9 *

n2

•e

Теперь могут быть вычислены математическое ожидание (12) и дисперсия (13) случайной величины 5:

ш§ = M [5] = M

tb

*

n

•e +

tb

ш5

9 *

n2(t ) --M [5]:

tb

*

n

• M [e] +

tb

9 *

n2

•M

tb

9 *

n2

o

s2 = d[5] =

5

tb

*

n(t ).

o2 + 2

tb

9 *

n2(t ).

s

Обобщим наши рассуждения. Если начальная скорость пули равна Vь и заданы границы её случайного изменения Vъ ± о, то время вылета, с вероятностью примерно 0,68 принадлежит интервалу:

Д = (гъ + т8-о8, гЪ + т8+о8).

Оценка разброса точек встречи при нормальном распределении дульных скоростей пуль принимает вид выражения (14):

Э 2 у

AY = £ •j(t2 )-j( t1 )|

£ • max

teA

ЭxЭt

2otb

n(t*)\

1+

2s

* о

n(t )2

Оценки кучности боя снайперской винтовки, применительно к заданным параметрам модели, приведены в табл. 2.

В приближенных равенствах (10) и (14) первый множитель - величина постоянная. Второй множитель - определяет скорость изменения наклона дульного среза ствола на интервале Д, длина которого определяется характеристиками патрона, а положение на временной оси средней дульной скоростью пуль. Случайное рассеивание точек встречи на цели будет наименьшим, если скорость изменения угла наклона дульного среза на интервале Д будет достаточно малой. Добиться этого можно либо под-

247

2

2

e

2

2

бором времени движения пули по стволу (управлением дульной скоростью пули), либо подбором амплитудно-фазовых частотных характеристик колебаний ствола (управлением профилем ствола в момент вылета пули).

Таблица 2

Оценки кучности боя винтовки на дальности 300 м _при различных дульных скоростях пуль __

Средняя дульная скорость пули, м/с 780 800 820 840 860 880

Оценка кучности боя при нормальном распределении дульных скоростей пуль (о = 6 м/с) А7, м 0,139 0,124 0,109 0,098 0,092 0,091

Оценка кучности боя при равномерном распределении дульных скоростей пуль (а = 17,5 м/с) А7, м 0,117 0,104 0,092 0,083 0,078 0,076

Таким образом, сформулирована математическая модель, устанавливающая связь между закономерностью движения ствола при выстреле, дульной скоростью пули и кучностью боя снайперской винтовки.

Получены выражения (10), (14), позволяющее оценить величину рассеивания точек встречи в зависимости от времён движения пуль по стволу, которые определяются их начальными скоростями.

Сформулирован, оценен и объяснен механизм варьирования кучности стрельбы. Результаты численных расчетов принципиально объясняют снижение кучности стрельбы при отклонении дульных скоростей пуль от некоторого оптимального значения.

Исследована вероятностная зависимость между дульной скоростью и временем вылета пули.

Список литературы

1. Испытания патронов .308 Win при отрицательных температурах заряда: отчет: АО «Концерн «Калашников»; рук. С. В. Уржумцев; исполн.: П.С. Веревкин [и др.]. Ижевск, 2018. 16 с.

2. Изергин Н.Д., Филиппов М.А., Климаков В.С. Расчет свободных поперечных колебаний ствола снайперской винтовки с учетом начальных условий // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 6. С. 266 - 271.

3. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: учебник для университетов и пед. вузов / под ред. В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 1999. 695 с.

4. Расчет параметров порохового газа в канале ствола стрелково-артиллерийских систем калибра до 30 мм при стрельбе штатными патронами. Тула: п/я Г-4406, 1976. 118 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. 11-е изд., стер. М.: КНОРУС, 2010. 664 с.

Филиппов Максим Александрович, адъюнкт, air ht a mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова

THE EFFECT OF THE MUZZLE VELOCITY OF THE BULLET ON THE ACCURACY OF

THE £HOOTING OF A £NIPER RIFLE

M.A. Filippov

The influence of free cross barrel vibrations and the muzzle velocities of bullets on accuracy of a sniper rifle is studied.

Key words: grouping of shots, barrel vibrations, muzzle velocity, sniper rifle.

Filippov Maksim Aleksandrovich, postgraduate, air ht a mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Airborne Military Academy

УДК 623.434.42

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПА СТРЕЛЬБЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАССЕИВАНИЯ СНАРЯДОВ В ОЧЕРЕДИ

С.Н. Богомолов, А.Ю. Маркин, Р.В. Старков

Рассматривается порядок, условия получения и обработки основных результатов эксперимента по исследованию характера и степени влияния темпа стрельбы малокалиберных автоматических пушек (на примере 2А 72 БМД-4М) на изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди.

Ключевые слова: малокалиберные автоматические пушки, темп стрельбы, рассеивание снарядов.

Такие ученые, как А. А. Благонравов, Б.М. Подчуфаров, Е.Л. Бра-вин, А.Г. Шипунов, В.П. Грязев, М.А. Мамонтов, В.С. Пугачев, И.И. Дуков, В.В. Алферов и другие, создали теорию проектирования автоматического оружия, охватывающую широкий спектр вопросов динамики стрелково-пушечного вооружения. Однако вопросы влияния темпа стрельбы на точность стрельбы оружия рассмотрены в общих чертах (в основном для одиночной стрельбы), без достаточного научного теоретического обоснования, без конкретного решения задачи обеспечения заданных параметров точности стрельбы и их улучшения при стрельбе очередями, без учета кинематических характеристик дульного среза ствола пушки в момент выстрела и их влияния на рассеивание снарядов в очереди.

Тем не менее, отмечая бесспорную ценность этих научных трудов и вклад их авторов в развитие данной теории, следует отметить, что исследования указанных выше процессов и их связь с характеристиками рассеивания снарядов в очереди проводятся относительно недавно, и на сегодняшний день полученные результаты не в полной мере раскрывают научно-методические основы формирования рассеивания снарядов от поведения системы «ствол - снаряд» при изменении темпа стрельбы, что можно объяснить далеко не полной детализацией данных процессов существующими методами их исследования и математическими моделями.

249