Анализ деформаций и напряжений в зоне кругового надреза

Анализ деформаций и напряжений в зоне кругового надреза

Л.С. Деревягина, В.Е. Панин, И.Л. Стрелкова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Исследуется распределение интенсивности скорости деформации в зоне кругового надреза при растяжении материалов с разными пластическими свойствами (крупнокристаллической и субмикрокристаллической меди, никелида титана с размером зерна d ~ 20 мкм). Деформации измеряются с помощью оптико-телевизионного комплекса TOMSC. Проводится сопоставление конфигураций экспериментально рассчитанных зон неоднородной пластической деформации с аналитически рассчитанной для упругой стадии.

1. Введение

Концентраторы напряжений, обусловленные геометрической неоднородностью, часто встречаются в элементах конструкций в виде надрезов, выступов, отверстий, сопряжений под углом и т.д. В упругой области концентраторы напряжений хорошо описываются теоретическими коэффициентами, зависящими от геометрии детали. В области пластических деформаций картина распределения напряжений и деформаций в зоне концентратора зависит от пластичных свойств материала и поэтому описывается сложнее. Обычно для этой цели используются приближенные аналитические решения и полученные эмпирически формулы. Очевидно, что эти подходы требуют экспериментального обоснования.

Задачу о распределении деформации в пластине с круговым отверстием (или в пластине с круговым надрезом) изучали теоретически [1, 2] и экспериментально [3-6]. Для измерения деформаций используются разнообразные методы [7]. Фридман с соавторами [3] исследовали влияние надреза на величину местной пластической деформации методом касательных сеток с базой 0.4 мм. Было показано, что для плоских А1 образцов с надрезом и без него после разрушения измеренная величина максимального сдвига была одинаковой, а распределение условного сдвига по длине значительно отличалось. Дюррели и Паркс [4] исследовали распределение деформаций в алюминиевой пластине с круговым отверстием методом муара. Подробно, для разных ступеней нагружения были исследованы деформации вдоль

оси минимального сечения. Полное поле деформации было определено лишь для одной ступени нагружения. Для него были рассчитаны и построены семейства изо-тен и изостат.

Этим же методом Новопашин с соавторами [5] проанализировали деформации в алюминиевой пластине с отверстием в сечении с минимальной площадью и провели сравнение с упругим решением Кирша [1].

Ахметзяновым и соавторами [6] были определены коэффициенты концентрации деформаций и напряжений в дуралюминиевых и стальных образцах с надрезом для разных стадий пластического течения, используя картины полос, полученные с помощью фотоупругих покрытий.

Цель настоящей работы — экспериментальное исследование распределения полевых деформаций в зоне геометрической неоднородности типа кругового надреза с помощью нового оптико-телевизионного метода. Анализируется кинетика напряженно-деформированного состояния под действием одноосного растяжения в материалах с отличающимися микромеханизмами пластического течения и макромеханическими свойствами, такими как пластичность и прочность. Для разных стадий активного пластического деформирования сопоставляются картины формирующегося деформационного рельефа и выявленные на полях компонент векторов смещений семейства продольных и поперечных изотет. Картины распределения интенсивности скорости деформации, рассчитанные по семейству изотет,

© Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л., 2002

Таблица 1

Микромеханизмы пластического течения исследуемых материалов

Исследуемый материал Микромеханизм пластического течения

N111 (й ~ 20 мкм) Раздвойникование + множественное скольжение

Медь субмикрокристал-лическая (й ~ 0.5 мкм) Сопряженные полосы локализованной деформации, микромеханизм которых изучен недостаточно

Медь крупнокристаллическая (й ~ 40 мкм) Множественное скольжение

сравниваются с решением Кирша в упругой области. Выявлены общие закономерности изменения концентрации напряжений и деформаций в зоне кругового надреза на стадии активного пластического деформирования.

2. Материал и методика исследования

Выбранные для исследования сплавы — крупнокристаллическая медь с размером зерна d ~ 40 мкм и субмикрокристаллическая медь ^ ~ 0.5 мкм), полученная равноканальным угловым прессованием, а также МП в В19' мартенситной фазе ^ ~ 20 мкм) — отличаются микромеханизмами пластического течения (табл. 1).

Образцы (рис. 1) с круговым надрезом г = 250 мкм и для сравнения образцы без надреза деформировали активным растяжением на установке ИМАШ-2078 со скоростью движения захватов V = 9.6 мм/час. С помощью оптико-телевизионной системы через каждые 4 секунды получали изображения формирующегося деформационного рельефа поверхности испытуемого образца.

Аттестацию деформированного состояния, т.е. расчет поля векторов смещений, проводили поэтапно, для разных стадий зависимости а-8 методом сравнения двух изображений, при этом конец предыдущей стадии служил началом последующей. При выбранном оптическом увеличении размеры анализируемого поля зрения составляли 4.8х3.6 мм2, а линейный размер измерительной ячейки при таком увеличении ~ 72 мкм.

Расчет интенсивности скорости деформации проводили для каждой точки накладываемой на поле компо-

Н2

27

Рис. 1. Схема образца с надрезом

Таблица 2

Эффективный коэффициент напряжений К {

N111 Субмикрокрис- таллическая медь Крупнокристаллическая медь

а в, МПа 1351.8262 448.6011 293.7405

а'в, МПа 736.33076 378.5405 266.2433

К г 1.8359 1.1851 1.1033

нент векторов смещений декартовой сетки с размером шага ~ 300 мкм, а в зоне локализованной деформации — с размером шага ~ 150 мкм. В каждой точке наложенной на поле компонент декартовой сетки рассчитывали компоненты малой деформации 8х, 8у, 8ху, 8ух, компоненты главных деформаций 81, 82, третью компоненту 8з определяли из условия несжимаемости 81 +82 + + 8з = 0. Компоненты скорости деформации 81, 82, 83 находили путем деления соответствующих компонент деформации на время, равное интервалу между сравниваемыми металлографическими картинами. По формуле

рассчитывали величину интенсивности скорости деформации и строили картину ее распределения в пространстве.

3. Результаты исследования

3.1. Механические испытания

Диаграммы растяжения в координатах а-8 для исследуемых материалов представлены на рис. 2. В таблице 2 приведены результаты расчета эффективного коэффициента напряжений Кг =ав, где ав — предел

ав

прочности образца без надреза; а'в — предел прочности образца с надрезом.

а, МПа 4 1

0 "I----------1---------1----------1---------1---------1---------1----------1---------

0 10 20 30 8,%

Рис. 2. Диаграммы растяжения: 1 и Г — МП; 2 и 2 — субмикрокристаллическая медь; 3 и 3 — крупнокристаллическая медь

Рис. 3. Металлографическая картина деформационного рельефа N111: распространение фронта полосы Людерса в области надреза

Из результатов расчета видно, что концентрация напряжений в зоне выреза не влияет на прочностные свойства крупнокристаллической меди и несколько снижает их у высокопрочных материалов — субмикрокрис-таллической меди и NiTi. Влияние надреза на пластичные свойства всех исследуемых материалов значительно. Из диаграмм растяжения видно, что у образцов с надрезом снижается величина общей деформации до разрушения и уменьшается площадь, занятая диаграммой G-е, то есть снижается деформационная способность и уменьшается энергия, затраченная на полное разрушение. Описанное поведение материалов с надрезом типично для статических испытаний [8].

3.2. Металлографические исследования

Одновременно с механическими свойствами анализировали картины металлографического деформационного рельефа, формирующегося в зоне надреза.

При исследовании крупнокристаллической меди наблюдения in situ показали слабое изменение деформа-

ционного рельефа поверхности. В окрестности выреза поверхность равномерно темнела и приобретала зернистую структуру. Разрушение образцов с надрезом для этого материала начиналось в устье надреза, и траектория окончательного разрушения перпендикулярна оси растяжения.

В №Ті деформация на стадии легкого скольжения распространяется фронтом полосы Людерса. Поскольку радиус надреза г ~ 250 мкм меньше, чем радиус закругления ушка образца г ~ 2 мм, то развитие деформации в образце с надрезом инициировалось не ушком, как в однородном образце, а надрезом. На рис. 3, а показано распространение фронта полосы Людерса от надреза. После прохождения фронта полосы Людерса в №Ті, как и в крупнокристаллической меди, деформационный рельеф изменяется слабо и однородно. Характер разрушения №Ті такой же, как и у описанного выше материала (рис. 3, б).

В упрочненной в ходе изготовления субмикрокрис-таллической меди в момент достижения ав в устье над-

Рис. 4. Металлографические картины деформационного рельефа субмикрокристаллической меди с надрезом: образовавшиеся макрополосы локализованной деформации

I ? ? 11 ^ ^ ^ ^ ^ 4 ? ^ ^ ^ ^

И(!Ш!!{!.':?!!!ШП!!II

Рис. 5. Поля продольных и (а, в) и поперечных V (б, г) компонент векторов смещений в области надреза: а, б — в крупнокристаллической меди, оптико-телевизионный метод; в, г — в алюминии, метод муара [9]

реза формируются две устойчивые полосы локализованной деформации под углом 45° к оси растяжения (рис. 4, а), в результате чего начинается процесс образования шейки. К окончательному разрушению образца субмикрокристаллической меди приводило более интенсивное развитие одной из полос.

3.3. Аттестация напряженно-деформированного состояния

Изменения напряженно-деформированного состояния (в области кругового надреза под действием одноосного растяжения) анализировали, используя исходные данные полей компонент векторов перемещений.

На рис. 5, а, б представлены поля продольных и и поперечных V компонент векторов смещений медного образца с надрезом, полученные с помощью оптикотелевизионной измерительной системы. Для наглядности одинаковыми цифрами выделены области с одинаковой величиной компоненты смещения. Границы, разделяющие эти области, называются изотетами — линиями равных величин компонент смещений. Для сравнения (рис. 5, в, г) приведены аналогичные поля компонент для А1, полученные методом муара. Подобная конфигурация семейств изотет и и V, полученных разными методами, различается лишь по форме представления и величине перемещений между изолиниями. В методе муара величина перемещений А и и А V между соседними полосами вдоль координатных осей х и у определяется шагом используемой эталонной сетки, а при ис-

пользовании оптико-телевизионной системы — используемым оптическим увеличением и шагом измерительной базы. Таким образом, сведения о деформациях, перемещениях и напряжениях, используемые в методе муара, могут быть полезны при трактовке результатов, полученных оптико-телевизионным методом.

Рассмотрим результаты расчета интенсивности скорости деформаций исследуемых систем.

3.3.1. Крупнокристаллическая медь

На рис. 6 представлены пространственные картины распределения интенсивности скорости деформации и соответствующие им линии равного уровня для медного образца с надрезом. Неоднородность в зоне надреза наблюдается с самого начала пластической деформации. Видно, что максимальная деформация концентрируется в устье надреза (рис. 6, а, б). По мере увеличения степени макродеформации образца растет и максимальная скорость деформации в устье надреза, а симметричная относительно надреза зона неоднородности увеличивается и приобретает форму «розетки» (рис. 6, б). Вне зоны надреза (рис. 6, в, г) колебания в скорости незначительные (8тах/8тп ~1.2), что свидетельствует о равномерной скорости деформации в этой части образца.

3.3.2. Никелид титана

Движение фронта Людерса на стадии с малым коэффициентом деформационного упрочнения формирует в зоне надреза образца N111 картину, представленную

Рис. 6. Распределение интенсивности скорости деформации 8{

на рис. 3, а. Зона с максимальной интенсивностью деформаций распространяется на всю ширину образца (рис. 7, а, б). Однако к концу этой стадии «передефор-мированный» в зоне «розетки» материал попадает в область деформаций линейной стадии, упрочняется и далее деформируется с меньшей скоростью, чем близлежащие области. Теперь (рис. 7, в, г) максимальная скорость деформации наблюдается не в зоне концентратора, а на ее периферии. Такая картина распределения деформаций сохраняется вплоть до линейной стадии упрочнения. Далее и до разрушения форма зоны неоднородной деформации — «розетка» (рис. 7, е), т.е. картина распределения неоднородной деформации качественно подобна той, что наблюдается в меди.

3.3.3. Субмикрокристаллическая медь

Различия металлографического рельефа, формирующегося в зоне выреза субмикрокристаллической меди, отражают особенности напряженно-деформированного состояния. На рис. 8 представлена характерная для суб-микрокристаллической меди конфигурация семейств изотет и и V. Такая конфигурация сохраняется от начала пластической деформации вплоть до разрушения. При сравнении с картиной, аналогичной для крупнокристаллической меди, видно их различие. Семейства изотет и и V в области полос локализованной деформации в субмикрокристаллической меди всегда параллельны между собой, следовательно, согласно [10], они параллельны направлениям главных сдвигов (єтах-єтіп). Та-

у, мм , 3.0 - 8|  1 О4 Ш

1.5 - / I У Сч| ^

0.0 1.5 3.0 4.5 х, мм

Рис. 7. Распределение интенсивности скорости деформации е{ (а, в, д) и соответствующие им линии равного уровня для в области

надреза

Рис. 8. Поля продольных и

ким образом, в полосах локализованной деформации сохраняется максимальная величина интенсивности скорости деформации на протяжении всего процесса пластического течения вплоть до разрушения.

4. Обсуждение результатов

В результате аналитического расчета напряжений на круговом контуре получено выражение а тах = 3а 0.

На рис. 9 изображены линии равных касательных напряжений т тах, рассчитанные Валеем [11 ] при растяжении упругой пластины, ослабленной отверстием. Неоднородное влияние концентрации напряжений у отверстия сильнее всего сказывается в заштрихованной зоне, имеющей форму «розетки». Первые признаки пластической деформации должны обнаружиться в устье концентратора. При последующем увеличении растягивающих напряжений пластическая деформация

Направление

растягивающего

напряжения

Направление

растягивающего

напряжения

Область пластической деформации

Рис. 9. Растяжение упругой пластины, ослабленной отверстием: а — линии равных ттах; б — распространение области пластической деформации у отверстия в растянутой пластине [11]

должна распространяться очень быстро вдоль двух симметричных относительно надреза узких зон под углом 45° к оси растяжения.

Экспериментальные данные, полученные в настоящей работе, свидетельствуют о том, что в пластической области деформаций зона неоднородности в области надреза может иметь разную конфигурацию. Независимо от микромеханизма пластической деформации форма «розетки», подобная той, что предсказывает теоретический расчет для упругой стадии, наблюдается в крупнокристаллической меди и на линейной и параболической стадиях диаграммы растяжения N1X1. Для N1X1 на стадии с малым коэффициентом деформационного упрочнения и в субмикрокристаллической меди форма неоднородности, образующаяся в зоне кругового надреза, отлична от «розетки».

Коэффициенты концентрации деформаций и напряжений вычисляются как отношение соответствующих максимальных величин к минимальным [7]:

к е=-

ка =

а 0

чо

при анализе результатов,

полученных для крупнокристаллической меди, можно сделать вывод о том, что в пластической области в вершине надреза с ростом макродеформации Ке возрастает. Хогда коэффициент концентрации напряжений можно оценить, полагая справедливость предложенной Г. Нейбером зависимости Ку = ^КаКе, связывающей коэффициент концентрации деформации Ке и коэффициент концентрации напряжений К а с теоретическим коэффициентом в упругой области Ку.

Поскольку, как было показано в работе [7], произведение д/КаКе остается постоянным во всем диапазоне деформирования, теоретический коэффициент для кругового надреза К ~ 3, а коэффициент концентрации деформаций Ке возрастает. Следовательно, с ростом макродеформации коэффициент концентрации напряжений Ка в отличие от Ке уменьшается. Аналогичный характер изменения Ке и К а наблюдали в работе [7] при

є

є

є

исследовании деформации стальной пластины методом фотоупругости. Из анализа картин распределения интенсивности скорости деформаций в N1X1 следует, что характер изменения Ке и Ка в этой системе немонотонный, так как область максимальной деформации изменяет свое местоположение.

5. Выводы

1. Характер деформирования в зоне кругового надреза исследован с помощью анализа конфигураций семейств продольных и поперечных изотет, выявленных оптико-телевизионным методом.

2. Для всех исследуемых материалов и разных стадий зависимости а-е построены количественные картины распределения скорости интенсивности деформации в зоне надреза и вне его.

3. Выявлена форма области неоднородности в зоне надреза и ее эволюция с ростом макродеформации.

4. Обнаружено, что форма зоны неоднородности у разных материалов может быть как подобной, так и отличной от той, что рассчитана в работе Кирша для упругой стадии [1].

5. Сделан вывод, что коэффициент концентрации деформаций возрастает, а коэффициенты концентрации напряжений убывает с ростом макродеформации в крупнокристаллической и субмикрокристаллической меди, в N1X1 зависимость коэффициента концентрации деформации и напряжений немонотонная.

Хаким образом, новый оптико-телевизионный метод наряду с другими может быть использован в зависимости от поставленной задачи либо как самостоятельный, либо как дополнительный к другим методам измерения полевых деформаций. С помощью этого метода благодаря быстродействию и высокой степени автома-

тизации аттестован характер напряженно-деформированного состояния в образцах с фазовой, структурной и геометрической неоднородностью, решена трудная для теоретического расчета задача оценки напряженно-деформированного состояния в зоне множественных надрезов с разной конфигурацией.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 00-15-96174).

Литература

1. Кш^ В. Zeitscrift des Уеге1ш Deutscher 1^ешеиге, Juli, 16, 1898. -

S. 597.

2. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. - М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1951. - 496 с.

3. Фридман Я.Б., Зилова М.К., Демина Н.И. Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных сеток. - М.: Обо-ронгиз, 1962. - 188 с.

4. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. - М.: Мир, 1974. - 360 с.

5. Новопашин М.Д., Бочкарев Л.И., Сукнев С.В. Определение напряжения локального течения материала в зоне концентрации напряжений // Проблемы прочности. - 1988. - № 1. - С. 75-77.

6. Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Определение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций при конечных упругих и пластических деформациях методами нелинейной фотоупругости // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2000. - № 1. - С. 113-118.

7. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. - Киев: Наукова думка, 1981. - 584 с.

8. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. - М.: Мир,

1987. - 450 с.

9. Афанасьев А.Н., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1975. - 288 с.

10. Сегал В.М., Макушок Е.М., Резников В.И. Исследование пластического формоизменения металлов методом муара. - М.: Металлургия, 1974. - 210 с.

11. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Х. 1. - М.: Мир, 1954. - 647 с.