Сравнительный анализ методов выделения линейчатой структуры на полутоновых изображениях

Орлов А.А. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ВЫДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙЧАТОЙ СТРУКТУРЫ НА ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Показана актуальность применения цифровых методов выделения и анализа линейчатых структур на полутоновых изображениях. Выполнен обзор существующих методов, используемых для детектирования элементов линейчатых образов. Методы разделяются на четыре группы: градиентные, корреляционные,

пространственные и статистические. Проведен также анализ методов выделения образов (в том числе и линейчатой структуры) на основе сегментации изображений по яркости.

Одним из основных этапов обработки полутоновых изображений является этап формирования (выделения) их линейчатой структуры, содержащей основную информацию изображений и удобной для построения формального описания изображений и объектов на них. Традиционно линейчатую структуру полутоновых изображений формируют с помощью методов выделения контуров (границ) и скелетизации.

На простых изображениях с малыми шумами и помехами выделение и анализ линейчатых объектов не составляет трудности. Обычно такие изображения содержат образы искусственных объектов, которые легко поддаются обработке методами выделения контуров и скелетизации. Однако на сложных и малоконтрастных реальных изображениях выделяемые объекты разрушены шумом и присутствием других различных многочисленных образов. Анализ таких изображений традиционными методами довольно затруднен.

Во многих областях применения обработки и анализа изображений присутствуют задачи, связанные с выделением и вычислением признаков объектов, имеющих известную форму (т.е. вид контура или образующей линии известен). Вид линии, задающей объект, может быть известен как полностью, так и частично. Линейчатые структуры могут также быть локально прямолинейными и представлены в виде полос с известным профилем и варьируемой шириной. При этом они часто довольно сильно зашумлены, размыты, малоконтрастны, насыщены пересекающимися образами подобных или других типов. Анализ таких структур на многих изображениях довольно сложен.

Цель настоящей работы - обзор и сравнительный анализ известных методов обработки и анализа линейчатой структуры на полутоновых изображениях.

Методы выделения линейчатых образов классифицируют на четыре группы [1]:

1) градиентные методы (методы, использующие значения градиента яркости);

2) корреляционные методы (методы, использующие коэффициент совпадения с шаблоном);

3) пространственные методы (методы, использующие преобразования пространства яркости);

4) статистические методы (методы, использующие статистические признаки).

В градиентных методах для вычисления градиента яркости цифрового изображения используются маски Робертса, Собеля, Превита и др. [2,3] Применяются также маски, совмещающие в себе фильтрующие и дифференцирующие свойства, например, маска лапласиана гауссиана [4].

По градиенту яркости определяется контрастный перепад: выполняется сравнение значений модуля

градиента яркости с некоторым порогом. Однако это приводит к утолщению и разрыву контурных линий. Такой недостаток устранен в методе выделения границ, предложенном Канни. Канни разработал детектор оптимальной фильтрации контрастных перепадов [5,6]. Модель контрастного перепада была следующей: перепад типа ступенька (функция Хевисайда), зашумлённый белым шумом с распределением Гаусса. Также выполняется прослеживание контуров и подавление не максимальных локальных значений компонент градиента.

Отметим, что градиент яркости также используется для выделения более сложных объектов. Рад и др. предложили алгоритм быстрого поиска окружностей на изображении, используя противоположную направленность пары векторов градиента, лежащих на противоположных концах окружности [7].

В корреляционных методах вычисляется коэффициент совпадения с шаблоном для принятия решения о наличии на изображении некоторого объекта. Например, в детекторе Робинсона осуществляется фильтрация изображения восемью масками, каждая из которых ориентирована в своём направлении. Если отклик на фильтрацию маской достаточно существенен, то считается, что контрастный перепад найден, и направление этой маски наилучшим образом характеризует направление контрастного перепада [1,8]. Девис [9] описывает построение шаблонных операторов с разными углами для детектирования контрастных перепадов вида ступеньки. Веса точек шаблона выбираются в соответствии с площадями, на которые разбиваются точки при прохождении по ним контрастного перепада. Следует отметить, что такие методы позволяют более точно определить параметры линейчатых образов по сравнению с градиентными методами [10-14].

Пространственные методы отличаются наличием перехода от яркостной картины к другим многомерным пространствам. Структурный элемент изображения определяется в том случае, если значения попали в некий допустимый диапазон в многомерном пространстве.

Первым пространственным методом является метод Хюккеля, использующийся для нахождения контуров на изображении [15]. Элементы контура ищутся на некотором множестве точек изображения, наилучшим образом аппроксимирующим круглое окно. Бэкер и др. разработали алгоритм [16] для автоматического конструирования детектора произвольного параметрического элемента. Для увеличения надёжности детектирования при построении параметрической модели учитываются искажения оптической системы и светочувствительной матрицы. Для уменьшения размерности функции окна осуществляется переход к пространству с меньшим количеством измерений при помощи преобразования Карунена-Лоэва.

Для выделения сложных линейчатых структур используется преобразование Хафа [17-20] . С помощью такого преобразования можно находить на изображении прямые линии, окружности, эллипсы и другие объекты заданного вида. Преобразование Хафа выполняется посредством перевода каждой точки линейчатого образа на исходном изображении в некоторую кривую в новом пространстве параметров. Колли-неарные элементы порождают семейство кривых, пересекающихся в одной «области пересечения». «Область пересечения» говорит о наличии искомого элемента на изображении, а также характеризует его расположение.

Статистические методы для обнаружения элементов изображения используют статистическую гипотезу. Реальные изображения имеют высоко структурированные статистические свойства, которые обычно не согласуются с предположениями конкретного детектора. Это приводит к детекторам, основанным на статистической гипотезе. Причём наличие простого элемента зависит как от статистики фильтров, говорящих о наличии элемента, так и от статистики фильтров, говорящих об отсутствии элемента (это позволяет, например, не детектировать элементы текстуры). Кроме того, в случае использования фильтров разного масштаба, в разных цветовых измерениях и т.д. не всегда бывает понятно, как наиболее оптимально объединить полученные данные. В статистическом детекторе это можно сделать, используя совместное распределение данных различных фильтров. Обычно используется теорема Байеса [1,18].

Кониши и др. [21,22] разработали статистический детектор контурных линий, который использует два типа фильтров (интенсивности градиента лапласиан гауссиана и набор направленных фильтров Габ-бора разных масштабов и направлений), и объединили информацию, зависящую от яркости и масштаба при помощи совместной вероятности. Такой детектор показал себя лучше детектора Канни на высокохаотичных изображениях (линии текстуры были исключены, оставлены только контурные линии).

Направленные фильтры Габбора разных масштабов также возможно использовать для выделения полос с профилем гауссиана и варьируемой шириной [23-25]. Однако выделяется лишь образующая линия (осевая линия) полосы, а информация о ширине утрачивается или искажается.

Все рассмотренные методы также не позволяют выделять полосовые образы с сохранением их ширины. Поэтому на практике для выделения и анализа полос применяют более простые методы:

- анализ профиля яркости всего изображения как одномерной функции;

- пороговая сегментация;

- сегментация, основанная на областях (наращивание областей, разбиение-слияние областей);

- сегментация на основе морфологического водораздела.

Методы анализа профиля яркости всего изображения как одномерной функции являются очень простыми методами и часто используются для автоматического исследования несложных изображений. В данном случае рассматривается сечение яркости изображения в самой информативной зоне. Если изображение содержит полосовые объекты одинакового направления, возможно вычисление их количества и примерной ширины. Для повышения качества анализа здесь часто прибегают к частичному усреднению ортогонально линии сечения [26-28].

При пороговой сегментации выполняется сравнение яркости с пороговым значением. В случае, когда неравномерное освещение или другие факторы вызывают неудовлетворительные результаты при сегментации с глобальным порогом, используется динамический (локальный) порог. Один из возможных подходов для ослабления влияния неравномерности освещения состоит в разбиении изображения на подобласти меньших размеров, такие, что в пределах каждой из них освещение остается приблизительно равномерным. При этом для каждой такой области вычисляется свой локальный порог.

Сегментация, основанная на областях, представляет собой операцию разбиения конечного множества плоскости, на которой определена функция исходного изображения, на непустые связанные подмножества в соответствии с некоторым логическим предикатом, определяемом на множестве всех точек и принимающим истинные значения, когда все пары точек из каждого подмножества удовлетворяют некоторому критерию однородности (например, критерий однородности, основанный на оценке максимальной разности яркости отдельного пикселя и среднего значения яркости, вычисленного по соответствующей области). Например, Бройль использует для анализа горизонтальных полос изображения текста наращивание областей - покрывает области максимальными прямоугольниками [29,30].

Понятие водораздела основано на представлении изображения как трехмерной поверхности, заданной двумя пространственными координатами и уровнем яркости в качестве высоты поверхности [31,32] . В такой «топографической» интерпретации рассматриваются точки трех видов: (а) точки локального ми-

нимума; (б) точки, с которых вода скатывается в один локальный минимум; и (в) точки, с которых вода с равной вероятностью скатывается более чем в один такой минимум. Применительно к конкретному локальному минимуму, набор точек, удовлетворяющих условию (б), называется бассейном (или водосбором) этого минимума. Множества точек, удовлетворяющих условию (в), образуют линии гребней на топографической поверхности и называются линиями водораздела.

В работе [33] морфологические операции используются для выделения образов на дефектоскопических снимках. Выделяются также образы дефектов, имеющих форму в виде полосы.

Однако методы сегментации по яркости не специализированы для обработки линейчатых образов. Во многих случаях из-за сложности и зашумленности изображений выделить линии не удается, требуется учитывать больше их особенностей.

В табл. 1. представлены особенности рассмотренных методов выделения различных линейчатых структур.

Табл. 1. Особенности методов выделения линейчатых структур

Методы Выделение границ Выделение линий заданного вида Выделение образующих полос Выделение полос

Методы сегментации по яркости Только на простых изображениях - - Только на простых изображениях

Методы скелетизации - - Только на простых изображениях -

Градиентные методы + Выделение окружностей - -

Корреляционные методы + - + -

Пространственные методы + + - -

Статистические методы + - + -

Таким образом, для решения задач выделения линейчатой структуры на сложных и сильнозашумленных изображениях и вычисления признаков необходимо учитывать как можно больше особенностей структуры, что и происходит в рассмотренных методах. Однако среди известных нет таких методов, которые выделяют полосовые образы с сохранением ширины.

Литература

1. Краснобаев А.А. Обзор алгоритмов детектирования простых элементов изображения и анализ возможности их аппаратной реализации // Inst. Appl. Math. 2005.

2. Weiss I. High-order differential filters that work // IEEE Transaction on Pattern Analysis

an Machine Intelligence, 16(7), July 1994. P.734-739.

3. Meer P., Weiss I. Smoothed differentiation filters for images // Journal of Visual Communi-

cation and Image Representation, 3(1), March, 1992. P.58-72.

4. Torre V., Poggio T.A. On edge detection. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(2), March 1986. P.147-163.

5. Canny J. A computational approach to edge detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(6), November 1986. P.679-698.

6. Zhang Y., Rockett P. I. The Bayesian operating point of the Canny edge detector. IEEE

Transactions on Image Processing, 15(11), 2006. P.3409-3416.

7. Rad A.A., Faez K., Qaragozlou N. Fast Circle Detection Using Gradient Pair Vectors // Proc.

VIIth Digital Image Computing, Sydney, Australia, 2003. P.879-887.

8 . Agarwal S., Awan A., Roth D. Learning to Detect Objects in Images via a Sparse, Part-Based Representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, volume 26(11), 2004. P.1475-1490.

9. Davis E. Machine Vision : Theory, Algorithms, Practicalities. (2nd Edition), Academic

Press, 1996.

10. Bowyer K.W., Kranenburg C., Dougherty S. Edge detector evaluation using empirical ROC curves // Computer Vision and Image Understanding, 84(1), 2001. P.77-103.

11. Rockett P. I. Performance assessment of feature detection algorithms: A methodology and

case study on corner detectors // IEEE Transactions on Image Processing, 12(11), 2003. P.1668-

1676.

12. Tsai A., Yezzi A., Willsky A.S. Curve evolution implementation of the Mumford-Shah functional for image segmentation, denoising, interpolation and magnification // IEEE Transactions on Image Processing, 10(8), 2001. P.1169-1186.

13. Zhang Y. and Rockett P. Evolving optimal feature extraction using multi-objective genetic programming: A methodology and preliminary study on edge detection // In Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO 2005), Washington, DC. ACM Press, 2005. P.795-802.

14. Zheng S., Liu J., Tian W. A new efficient SVM-based edge detection method. Pattern Recognition Letters, 25(10), 2004. P.1143-1154.

15. Hueckel M.H. An operator which Locates Edges in Digitized Pictures // JACM, 18, №1, 1971.

P. 113-125.

16. Nayar S.K., Baker S., Murase H. Parametric feature detection // In Proceeding of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Francisco, June 1996.

17. Illingworth J., and Kittler J. A Survey of the Hough Transform // CVGIP, vol. 44 , 1988.

P.87-116.

18. Perera A., Hoogs A. Bayesian Object-Level Change Detection in Grayscale Imagery // Proc. Pattern Recognition, 17th International Conference on (ICPR’04). 2004. V. 1. P. 71-75.

19. Kanatani K. and Ohta N. Automatic detection of circular objects by ellipse growing // Proc. SSII2002. 2002. P. 355-360.

20. Yim Y.U., Oh Se-Young. Three-Feature Based Automatic Lane Detection Algorithm (TFALDA) for Autonomous Driving. IEEE Transactions on Intelligent Transportation System, Vol.4, No.4, 2003.

21. Konishi S., Yuille A.L., Coughlan J.M. A Statistical Approach to MultiScale Edge Detection // Proc. Workshop Generative-Model-Based Vision: GMBV '02, 2002.

22. Konishi S., Yuille A.L., Coughlan J.M., Zhu S.Ch. Statistical edge detection: learning and evaluating edge cues // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2003. V. 25. № 1. P. 57-74.

23. He W., Muhimmah I., Denton E.R., Zwiggelaar R. Mammographic risk assessment based on Tabar

mammographic building blocks // 9th International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Techologies" (PRIA-9-2 0 0 8): Conference Proceedings. - Nizhny Novgorod:

NNSU, 2008, V.1. P.219-222.

24. Shen L., Bai L. A review on Gabor wavelets for face recognition // Pattern Analysis and Applications. 2006. V. 9. P. 273-292.

25. Yang J., Liu L., Jiang T. Yong Fan A modified Gabor filter design method for fingerprint image enhancement // Pattern Recognition, Letters 24, 2003. P.1805-1817.

26. Васильков В.П. Методы и алгоритмы обработки изображений и сигналов для выделения и оценки временных маркеров в биологических слоистых структурах // Математическая биология и биоинформатика. 2009. Т. 4. № 1. С. 21-35.

27. Shafeek H.I, Gadelmawla E., Abdel-Shafy A.A, Elewa I.M. Assessment of Welding Defects for Gas Pipeline Radiographs Using Computer Vision // NDT&E International, 2004.

28. Silva R.R. et al. Patterns Nonlinear Classifiers of Weld Defects in Industrial Radiographs. 3 PANNDT. June 2003. Rio de Janeiro. Brazil.

29. Breuel T. M. Two algorithms for geometric layout analysis // In Proceedings of the Workshop on Document Analysis Systems, Princeton, NJ, USA, 2002.

30. Breuel T. M. High Performance Document Layout Analysis // PARC, Palo Alto, CA, USA, 2003.

31. Li S., Pu F., Li D. An improved edge detection algorithm based on area morphology and max-

imum entropy // Proc. 2nd Int. Conf. Innovative Computing, Informatio and Control (ICICIC 2007), 2007. P.536.

32. Lee T.C.M. A minimum description length based image segmentation procedure, and its comparison with a cross-validation based segmentation procedure // J. American Statistical Association. 2000. V. 95. P. 259-270.

33. Elbehiery H., Hefnawy A., Elewa M. Surface defects detection for ceramic tiles using image processing and morphological techniques // Proceedings of world academy of science, engineering and technology, V.5, April 2005.