Использование различных моделей бетона и скального основания в расчетах напряженно-деформированного состояния бетонной плотины Богучанской ГЭС

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ БЕТОНА И СКАЛЬНОГО ОСНОВАНИЯ В РАСЧЕТАХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОННОЙ ПЛОТИНЫ БОГУЧАНСКОЙ ГЭС

Ю.П. ЛЯПИЧЕВ, д-р техн. наук, профессор

P.A. ЗАХАРОВ, аспирант

Российский университет дружбы народов

Численное моделирование (методом конечных элементов) напряженно-деформированного состояния (НДС) и прочности бетонной плотины Богучан-ской ГЭС было выполнено с целью оценки ее нынешнего состояния и безопасности [1] в связи с возобновлением в 2005 году ее строительства на р. Ангара после 17 лет полной остановки строительства из-за отсутствия финансирования.

Были выполнены обширные расчетные исследования НДС и прочности в условиях плоской деформации ряда секций бетонной плотины ГЭС различного профиля высотой около 90 м совместно со скальным основанием из трещиноватых долеритов на действие основных нагрузок (статических и температурных).

Эш расчеты выполнялись с помощью программного комплекса ADINA (версия 7.5.4, США, 2003 г.), реализующего МКЭ с твердотельными 2-D конечными элементами (КЭ) второго порядка с промежуточными узлами и шовными КЭ. В качестве моделей бетона и скального основания использовались: 1 - упругая модель, 2 - идеально упругопластическая модель Мора-Кулона, 3 - модель нелинейного хрупкого разрушения бетона с учетом его разупрочнения, используемая в программе ADINA [2]. Поскольку две первые модели хорошо известны, кратко остановимся на основных характеристиках последней модели. Основные характеристики модели бетона в программе ADINA:

- разрушение от растяжения при низких максимальных главных напряжениях;

- разрушение от сжатия при высоких сжимающих напряжениях;

- деформационное разупрочнение при разрушении от сжатия приводит к предельной деформации, при которой материал полностью разрушается;

- разрушения от растяжения и сжатия определяются огибающими поверхностями этих разрушений.

Модель бетона в программе ADINA содержит все основные характеристики бетона, эта модель весьма эффективна и проста и достаточно гибка для моделирования большинства бетонных и скальных материалов.

При формулировке этой модели используются следующие обозначения: 'Ё - эквивалентный тангенциальный модуль упругости в момент t (левый

верхний индекс "t" относится ко времени t) Ё0 - одноосный начальный тангенциальный модуль упругости (все одноосные величины обозначаются значком ~ над ними) Es - одноосный секущий модель, соответствующий одноосному максимальному напряжению, Ёх = ас/ес Ёи - одноосный секущий модуль, соответствующий одноосному предельному напряжению, Ёи - аи/еи 'Ёр, - одноосный тангенциальный модуль в направлении 'ар, 'е,, - полные деформации; е,, - приращение деформаций; 'е - одноосная деформация; ёс - одноосная деформация, соответствующая ас (ес <0); еи - предельная деформация одноосного сжатия (еи <0); - полные напряжения; - приращения напряжений; '<г - одноосное напряжение; а, - прочность на одноосное растяжение (<т, >0); atp - прочность на одноосное растяжение после образования трещины (<Тф >0). Примечание: если <т1р=0, то принимается и1р= а,;

ас - максимальное напряжение одноосного сжатия (ас <0); аи - предельное напряжение одноосного сжатия (аи <0); ор, - главное напряжение по направлению \ ('(тр/> 'ар2> '(трз).

Модель бетона характеризуется тремя основными свойствами.

1. Нелинейной зависимостью напряжения-деформации, позволяющей учесть разупрочнение бетона с ростом сжимающих напряжений.

2. Огибающими поверхностями разрушения, определяющими разрушение бетона при растяжении и сжатии.

3. Возможностью моделирования поведения бетона после образования в нем трещин при растяжения и его дробления при сжатии.

Зависимости напряжения-деформации: Общие зависимости напряжения-деформации в трехмерном пространстве получены из зависимости 'а = / (е) в одноосном изображении. Типичная зависимость одноосного напряжения 'а от одноосной деформацииЛ'е) показана на рис. 1. Эта зависимость показывает три стадии деформирования бетона: 'е >0, 0> 'е >ес и ес> 'е >еи, где ес - деформация при минимальной напряжении (дроблении) материала <тс, которое может быть достигнуто, иеи- предельная деформация одноосного сжатия.

Если 'е >0, то бетон растянут и зависимость напряжения-деформации линейна до его разрушения от растяжения при напряжении а,. Тогда принимается постоянный модуль Ёо т.е.

о,=Ё0'е

Если 'е<0, то принимается выражение:

а, 1ас= [(£0/Ё,)( 'е~/ёс)]/[1+А( е/ес)2+ С( е/ес)3]

и следовательно,

'Ё={

где А = {[Ё0/Ёи +(р3-2р2)Ёп/Ёи-(2р3-Зр2+1)]} /[(р2-2р+1)р]

В = [(2Ё0 /Ёу - 3)- 2А]; С = [(2 -Ё„ /Ё,) +А] и параметры Ё0 , ос, ес, Ё$= ас/ес, аи, еи, р= е,/ес,Ёи = аи/еи получают из одноосных опытов на сжатие.

1

Рис. 1. Зависимость одноосного напряжения 'а в модели бетона от одноосной деформации А['е)

Зависимость напряжения-деформации в уравнении (2) предполагает монотонное нагружение плотины, что не вполне соответствует столбчатой схеме бето-

нирования Богучанской плотины. Для условий разгрузки и повторной нагрузки использует-ся начальный модуль упругости Ё0. Для напряженного состояния за пределами еи при сжатии принято, что эти напряжения линейно снижаются до нуля используя следующий модуль:£„ -

При пространственном напряженном состоянии зависимости напряжения-деформации описываются различно в зависимости от того, находится ли бетон в состоянии нагружения или разгрузки. Коэффициент Пуассона принят постоянным при растяжении и переменным при сжатии.

Для описания условий нагружения и разгрузки определяется скалярная величина нагружения 'g для каждой точки интегрирования:

g=

где !ае - эффективное напряжение в момент времени t. Бетон нагружается в точке интегрирования за исключением определения условия разгрузки в виде:

g < gmax

где gmax - максимальное значение скалярной величины нагружения, которое достигнуто при полном решении задачи.

При разгрузке бетон принимается изотропным и начальный модуль деформации Ё0 используется для формирования инкрементальной матрицы зависимости напряжения-деформации для расчета жесткости и напряжений.

При нагружении определяются главные напряжения (тр, при 'ар/ > 1ор2 > '<7рз-Для каждого направления i главного напряжения определяют с помощью зависимостей (1 и 2) тангенциальный модуль упругости 'ЁрЬ соответствующий данной деформации 'ер,. Бетон рассматривается как изотропный с направлениями ортотропности, определяемыми направлениями главных напряжений. Если трещина появилась в любом направлении z, то это направление фиксируется от этой точки далее при расчете 'aPi.

Огибающие предельные поверхности бетона: предельные поверхности, показанные на рис. 2-5, используются для установления связи одноосных напряжений и деформаций для трех или двухмерного напряженного состояния и для

определения того, достиг ли бетон разрушения от растяжения или сжатия.

Рис. 2. Предельная поверхность растяжения Рис. 3. Предельная поверхность сжатия модели бетона в трехмерном изображении модели бетона в двухосном изображении

Сс

Рис. 4. Предельная поверхность сжатия модели бетона в трехмерном изображении

Рис. 5. Определения для одноосного закона напряжения-деформации в условиях многоосного напряженного состояния: (а) определение ас из данных ('ap¡ и '<трг); Ь) определение одноосного поведения бетона в условиях многоосного напряженного состояния

Предельная поверхность при растяжении: Эта предельная поверхность модели бетона при растяжении показана на рис. 2. Для определения наступления разрушения бетона текущее напряженное состояние располагают в пространстве главных напряжений. Разрушение от растяжения происходит, если текущее напряжение растяжения в направлении главного напряжения превосходит предельное напряжение растяжения. В этом случае принимается, что плоскость разрушения развивается перпендикулярно соответствующему направлению главного напряжения. Эффект этого разрушения бетона состоит в том, что нормальные и касательные жесткости и напряжения поперек плоскости разрушения снижены и условия плосконапряженного состояния приняты существующими в плоскости разрушения от растяжения.

Предельная поверхность при сжатии: Эта предельная поверхность модели бетона при трехосном сжатии показана на рис. 4. Сперва вводятся величины 'opi/oc, которые определяют при каких уровнях напряжений 'ар! в двухмерное поле предельного состояния вводятся главные напряжения 'ар2 и 1ар}. Должны быть определены 6 поверхностей разрушения, каждая с тремя точками, соответ-

ствующими расположению ' ар2 - 'ор!, 'ор2= Р'ар3.

Для фиксирования разрушения при сжатии используется максимальное главное напряжение 'сгр; для установления функции огибающей предельной поверхности '(тР2 и 'арз, используя интерполяцию на рис. 5, а. Если напряженное состояние, соответствующее 'ар2 и 'ар3 лежит за пределами этой огибающей двухосного разрушения, то тогда материал разрушается от сжатия.

В заключении следует отметить, что необходимо вводить достоверные данные по всем предельным поверхностям растяжения и сжатия и другим параметрам, взятым из проверенных данных испытаний бетонных образцов.

Основные результаты расчетов НДС бетонной секции №16 с использованием модели бетона для плотины и модели Мора-Кулона для основания.

Рис. 6. Изолинии нормальных вертикальных напряжений <Ту (в Па).

Z-DI5PLACEMENT TIME 2.000 — 0.000000 -0.000900

--0.001800

--_ -0.002700

— -0.003600

— -0.00-4500

— -0.005400 --0.006300

MAXIMUM

д о.ооо

MINIMUM * -0.006416

Рис. 7. Изолинии вертикальных перемещений Z

SMOOTHED STRESS-YY RSI CALC TIME г.ооо — 120000. —-120000.

--360000.

-600000. —-840000.

--1080000.

—-1320000. —-1560000.

MAXIMUM A 1126/6.

Рис. 8. Изолинии нормальных горизонтальных напряжений Ох

Y-DISPLACEMENT TIME 2.000

Рис. 9. Изолинии горизонтальных перемещений 7

Рис. 10. Изолинии максимальных сдвигающих напряжений Ттах

Как видно из рис. 6-10 в зоне контакта «бетон - скала» с верховой стороны секции №16 напряженное состояние - сжатое. Отмечается небольшая зона нормальных вертикальных растягивающих напряжений оу=0,27 МПа в основании вблизи верховой грани секции. Зона максимальных сжимающих напряжений с величиной 2,1 МПа возникает в основании плотины с низовой стороны, что составляет 15% расчетного сопротивления бетона на сжатие. Максимальное значение сдвигающих напряжений составляет ] ,2 МПа.

В целом, НДС бетонных секций №16 и 23 с использованием различных моделей материалов плотины и основания благоприятное, растяжение в основании напорной грани очень небольшое или вообще отсутствуе, что обеспечивает отсутствие раскрытия контактного шва. Однако следует иметь ввиду, что с учетом зимних температурных воздействия НДС этих секций существенно ухудшится, как показывают ниже данные расчета секции №16, защемленной в основание.

Оценка воздействия низких зимних температур на НДС секции №16

ЭМООТНЕО БТРЕээ-гг ИЭТ СА1.С Т!МЕ 3 ООО — 1200000.

— 500000.

— 0.

— -е-ооооо.

— -тгооооо.

— -1800000. --2400000.

— -ЗиОООО^АХ|мим А 1013956-

МШ)М11М Ж -3306958.

Рис. 11. Изолинии поля температур в бетоне секции №16

Рис. 12. Изолинии вертикальных напряжений ау (в Па) с учетом зимних температурных воздействий

Максимальное значение температуры воздуха зимнего периода принято равным -33°С. Температура со стороны верхнего бьефа на отметке НПУ принята равной 0°С. Коэффициент линейного расширения бетона а{() принят равным 1 • 10"5 1¡град . Поле температур получено на основе натурных данных измерений. Температура внутри водовода принята равной +4°С. Средняя установившаяся температура бетона внутри сооружения принята равной +8°С.

При расчете секции №16, защемленной в основание, на воздействие зимних температур нормальные растягивающие напряжении оу возникают не только в контактном шве, но и в основании низовой грани (ау =1,0 МПа), а нормальные растягивающие напряжения (<т/=0,5 МПа) возникают в верхней части напорной грани и несколько меньшие - по всей низовой грани и на наклонном участке подошвы плотины. В то же время на отдельных участках в подошве плотины и внутри ее возрастают нормальные сжимающие напряжения, которые достигают

3,3 МПа, что составляет 25% расчетного сопротивления бетона на сжатие.

Таким образом, зимние температурные воздействия резко ухудшают НДС секции №16 плотины, в верховой части контактного шва возникают растягивающие нормальные вертикальные напряжения в 1,0 МПа, что может привести к раскрытию контакта, нарушению работы цемзавесы и росту противодавления в основании плотины, что уже опасно для ее устойчивости. В верховой зоне плотины такие же растяжения могут привести к трещинообразованию в бетоне.

Основные выводы

В целом, НДС секции №16 с использованием различных моделей материалов плотины и основания (включая модель нелинейного хрупкого разрушения) благоприятное, растяжение в основании напорной грани небольшие или отсутствуют, что обеспечивает отсутствие раскрытия контактного шва. Однако следует иметь ввиду, что с учетом зимних температурных воздействия НДС секций №16 и №23 существенно ухудшается до опасного, как это было установлено выше в расчетах этих секций, защемленных в скальное основание.

Основные рекомендации

1. Следует тщательно проверить безопасность бетонной плотины в результате детальных пространственных расчетов НДС системы «плотина-основание-водохранилище», с учетом следующих важных факторов:

а) отрицательного влияния не зацементированных межстолбчатых швов на состояние контакта «бетон-скала» у напорной грани;

б) наличия вертикальных растягивающих напряжений в контакте «бетон-скала» напорной грани ряда секций и его раскрытия на глубину 5 м, что может привести к нарушению работы цемзавесы и росту противодавления;

в) возникновения вертикальных растягивающих напряжений зимой на открытых низовых и верховых гранях плотины, приводящего к раскрытию горизонтальных строительных швов (характерно для подобных плотин в Сибири, [3]).

2. Для глубокой и достоверной оценки безопасности достраиваемой бетонной плотины с учетом ее нынешнего состояния необходима разработка пространственной конечно-элементной модели системы «плотина-основание-водохранилище» или отдельных типовых секций плотины, включая геомеханическую модель основания, основанную на геологических исследованиях.

Литература

1. Ляпичев Ю.П. Экспертный анализ и оценка рекомендаций Банковского ТЭО Богучанской ГЭС, разработанного фирмой Коин и Белье (Франция), 2006.

2. Инструкция пользователя программы ADINA (версия 7.5.4). США, 2003.

3. В.Н. Дурчева. Натурные исследования монолитности высоких бетонных плотин. Библиотека гидротехника, Выпуск 90.-М.: Энергоатомиздат, 1988.

USE OF VARIOUS MODELS OF CONCRETE AND ROCK FOUNDATION

IN STRESS STATE ANALYSIS OF BOGUCHANSK CONRETE DAM

Yu.P. Lyapichev, R.A. Zakharov

The 2-D F.E. stress-strain state analyses of Boguchansk concrete dam was performed using ADINA program with various models of concrete and rock foundation: elastic, ideally elasto-plastic with Mohr-Column criterion and nonlinear brittle models. The main properties of the nonlinear brittle model with strength softening of concrete and rock foundation were considered. The stress-strain state of dam sections under actions of hydrostatic and uplift pressures was analyzed and assessed as a favorable, but severe cold winter temperatures can transfer the dam state into unfavorable.