Опыт использования метода конечных разностей при моделировании изменения уровня грунтовых вод в пластах на наклонном водоупоре

вращается обратно с потоками из донных отложений.

Южный резервуар проточен для основного количества поступившего в него вещества и является биогеохимическим барьером для части катионов основных компонентов, части органического вещества, для биогенных элементов и группы микроэлементов. Связанное вещество накапливается в водах, и лишь малая часть - в донных отложениях.

Компоненты Ca2+, HCO3-, SO42-, а-, B, Нд, Sr, Mo в резервуаре мигрируют только одним способом - в растворенных формах и являются легко выносимыми из резервуара. Остальные компоненты перемещаются и в растворенной, и в виде твердой фазы, но с различным для каждого элемента соотношением растворенных и твердых фаз.

При попадании химических элементов и органиче-

ского вещества в озеро Байкал с техногенным стоком экосистема "Южный резервуар" обладает способностью восстанавливать исходный химический состав вод в отношении легкоподвижных выносящихся Ca2+, HCO3-, SO42-, а-, B, Нд, Sr, Mo (четвертый класс экологической опасности) и умеренно подвижных (частично выносятся, частично захораниваются) К+, Na+, Оорг, Sорг (третий класс экологической опасности). Экосистема "Южный резервуар" геохимически неустойчива (не способна восстановить исходный химический состав вод) при попадании с техногенным стоком слабоподвижных, накапливающихся в водах Mg2+, Cd, Zn, U (второй класс экологической опасности) и А1, Si, Mn2+, Feо6щ , NO3-, РO43-, As, Ог, Ои, Pb, Оо, V, Rb, Pорr, Т (первый класс экологической опасности).

Библиографический список

1. Астраханцева О.Ю. Принципы создания модели «Метасистема "Оз. Байкал"», база данных // Проблемы земной цивилизации: сб. ст. «Поиск решения проблем выживания и безопасности Земной цивилизации». Иркутск: ASPrint, 2002. Вып.6, ч. 1. С. 72-121.

2. Астраханцева О.Ю. База данных химического состава вод и потоков оз. Байкал // Экосистемы и природные ресурсы горных стран: материалы Первого Междунар. симпоз. "Байкал. Современное состояние поверхностной и подземной гидросферы горных стран". Новосибирск: Наука, 2004. С. 233-260.

3. Астраханцева О.Ю. Создание физико-химической модели "Мегасистема "Оз. Байкал". Выделение полуавтономных подсистем в озере Байкал // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2003. №7. С. 124-129.

4. Астраханцева О.Ю. Расчет морфометрических характеристик сложной системы "Оз. Байкал" // Вестник ИрГТУ. 2007. № 4 (32). С.42-49.

5. Астраханцева О.Ю., Глазунов О.М. Водный баланс метасистемы "Озеро Байкал" // Вестник ИрГТУ. 2008. № 3 (35). О. 148-154.

6. Астраханцева О.Ю., Тимофеева С.С., Глазунов О.М. Химические балансы пяти резервуаров озера Байкал // Вестник ИрГТУ. 2009. № 1 (37). О. 11-23.

7. Астраханцева О.Ю., Чудненко К.В., Глазунов О.М. Выделение полуавтономных систем в озере Байкал // Вестник ИрГТУ. 2010. № 4 (44). О. 6-16.

8. Страхов Н.М. Избранные труды. Общие проблемы геологии, литологии и геохимии. М.: Наука, 1983. 636 с.

9. Шерстянкин П.П. Оптические структуры и фронты океанического типа на Байкале: дис. ... докт. физ.-мат. наук (в форме научного доклада) / ИО РАН. М., 1993. 37 с.

10. Шерстянкин П.П., Куимова Л.Н. Термобарическая устойчивость и неустойчивость глубоких природных вод озера Байкал: докл. АН СССР. 2002. Т. 385, № 2. С.247-251.

УДК 556.38.02

ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ ВОД В ПЛАСТАХ НА НАКЛОННОМ ВОДОУПОРЕ

Л.И.Аузина1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Представлен опыт использования метода конечных разностей для решения задач прогноза изменения уровня подземных вод методом математического моделирования анизотропных водоносных горизонтов на наклонном водоупоре с использованием детерминированных моделей, что упрощает математическое описание исходных условий и сам процесс моделирования, а также позволяет использовать стандартный математический аппарат при решении сложных задач в условиях нестационарной фильтрации. Ил.4. Табл.2. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: метод конечных разностей; уровень подземных вод; прогноз; математическое моделирование.

EXPERIENCE OF THE FINITE DIFFERENCE METHOD USE IN MODELING THE GROUNDWATER LEVEL CHANGE IN BEDS ON A SLOPING AQUICLUDE L.I. Auziga

National Research Irkutsk State Technical University,

1Аузина Лариса Ивановна, кандидат геолого-минералогических наук, доцент кафедры прикладной геологии Института недропользования, тел.: (3952) 995982, e-mail: auzina@irk.ru

Auzina Larisa, Candidate of Geological and Mineralogical sciences, Associate Professor of the Department of Applied Ge ology of the institute of Mining, tel.: (3952) 995 982, e-mail: auzina@irk.ru

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article presents the experience of the use of the finite difference method to solve the forecasting problems of groundwater level change by the method of mathematical modeling of anisotropic water-bearing horizons on a sloping aquiclude with the use of deterministic models. It simplifies the mathematical description of initial conditions and the very process of modeling, as well as allows the use of standard mathematical apparatus when solving complex problems in conditions of non-stationary filtering. 4 figures. 2 tables. 7 sources.

Key words: finite difference method; groundwater level; forecast; mathematical modeling.

Устойчивость гидросферы определяется совокупностью природных и техногенных факторов. Для ее оценки разработан комплексный показатель состояния гидросферы КПГ [1,2], состав которого зависит от таксономического уровня исследуемого объекта. Факторы, влияющие на устойчивость гидросферы, достаточно фиксированы, но их роль при переходе от одного иерархического уровня к другому, меняется. Так, при рассмотрении территории г. Иркутска в целом верхняя часть разреза локальных участков, сложенная четвертичными отложениями, рассматривается чаще всего как однородная, отвечающая простым гидрогеологическим условиям. Однако при ближайшем рассмотрении все оказывается далеко не так просто, что осложняет не только корректную постановку задачи, но и выбор моделей и методов их анализа.

Проведенные исследования ставили своей целью разработать методику и повысить точность прогноза изменения уровня подземных вод (УПВ) в анизотропном водоносном горизонте на наклонном водоупоре путем оптимизации математической модели и использования метода конечных разностей.

В работе приводятся результаты, полученные при изучении территории острова им.Кирова, расположен-

ного на слиянии рек Ангары и Иркута (рис.1), ограничивающих площадь с востока-северо-востока и юга соответственно, с запада-северо-запада остров ограничен протокой Курейка. Разрез имеет двухслойное строение: верхняя часть сложена гравийно-галечными с коэффициентом фильтрации Кф более 300 м/сут., которые перекрываются супесями и суглинками с Кф менее 1 м/сут, уровень подземных вод расположен на глубине 3-4 м от поверхности земли. Уклон подошвы горизонта изменяется в довольно широких пределах -от 0,00088 до 0,05. Водоносный горизонт четвертичных отложений подстилается песчаниками юрского возраста (и), Кф которых достигает 100 м/сут при средних значениях на территории города 2-5 м/сут. Такое различие связано, вероятнее всего, с приуроченностью части рассматриваемой территории к тектонически раздробленной зоне. При этом отмечается перетекание подземных вод юрских отложений в вышележащий горизонт, что говорит о наличии гидравлической взаимосвязи этих водоносных подразделений и напорном характере подземных вод в первом их них. Рельеф территории в значительной мере преобразован в процессе ее освоения: появились строительные котлованы глубиной до 3 м и более, отсыпа-

Рис. 1. Остров им. Кирова. Ситуационный план

ны дороги, что изменило естественный режим движения грунтового потока.

В связи с проектируемой застройкой острова возникла проблема прогноза изменения гидродинамического режима на различных этапах развития паводка и определение наиболее неблагоприятных участков с точки зрения устойчивости гидросферы.

Порядок решения задачи:

сбор исходных данных;

формирование базы данных;

разработка геофильтрационной, гидродинамической и математической моделей;

пошаговое (поэтапное) моделирование развития паводка и прогноз изменения уровенного режима подземных вод;

районирование территории по характеру и степени устойчивости гидросферы в условиях развития паводка;

анализ полученных результатов.

В результате сбора и анализа исходных материалов была сформирована база данных (БД), включающая 19 атрибутивных позиций (без учета расчетных характеристик) по 47 точкам (т.н.), включающим буровые скважины, точки вертикального электрозондирования, гидрометрические створы.

БД состоит из 5 основных блоков, определяющих пространственное положение т.н., гидрологический режим рек Иркут, Ангара и протоки Курейка, геологическое строение водовмещающих отложений, гидрогеологические условия территории (гидродинамический режим подземных вод (ПВ) в начальный период, фильтрационные характеристики водовмещающих пород), морфологию четвертичных отложений.

Следующий этап - разработка геофильтрационной, гидродинамической и математической моделей. Он включает 3 стадии.

1. Схематизация краевых условий и построение геофильтрационной и расчетной гидродинамической схем (моделей).

Схематизация природных условий проводится в соответствии с существующими стандартами и рекомендациями, разработанными в качестве приложений к нормативной литературе [3].

ВОДОНОСНЫЙ ПЛАСТ--

мс - среЗ. мощность грунтовых Вов, м, - ксаф. неЭосгштка войонасыщения; к( - коэф. фильтрации, м/сут; мг - мощность нижнего слоя, М; ¡-1.2 - номер слоя (Верхний, нижний!;_

_слайопроницаемый пласт _

Оо=к«/то - коэф. перетекания, 1/сут; ко - коэф. фильтрации, м/сут то - мощность разделяющего слоя, м;

Рис. 2. Геофильтрационная модель

Вертикальное строение принимается двухслойным (рис.2), при этом основным является водоносный горизонт четвертичных отложений, имеющий достаточно сложное анизотропное строение. Горизонталь-

ная неравномерная разбивка потока на фрагменты позволяет представить его как однородно-изотропный.

Подстилающим является менее проницаемый горизонт, приуроченный к юрским породам. Поскольку морфология подошвы четвертичных отложений весьма изменчива, мощность основного горизонта изменяется в широких пределах. В связи с этим при моделировании используется метод фрагментов, позволяющий учесть уклон поверхности УПВ и положение подошвы основного водоносного горизонта.

Гидравлический режим аллювиального горизонта рассматривается как безнапорный (см.рис.1).

В представленной модели:

- Mc - мощность потока грунтовых вод (различная для каждого фрагмента; зависит от положения подошвы аллювиального водоносного горизонта, приуроченного к четвертичным отложениям, и УПВ; Mc изменяется от 0.9 до 7,97 м);

- ^ - коэффициент водоотдачи, определен по результатам лабораторных испытаний грунтов и справочной литературе [4]: ^ = р.; (Wm - Wu), где р.; -плотность грунта, г/см3, Wm - объемная влажность грунта, Wu - полная влагоемкость грунта, ^ = 0,25 -0,35, среднее значение 0,30;

- К! - коэффициент фильтрации верхнего слоя (1 м/сут.);

- К2 - коэффициент фильтрации нижнего слоя (322 м/сут.);

- М2 - мощность нижнего слоя (от 0,5 до 7,2 м);

- т0 = 14-20,7 м;

- к0 = 2-5 м/сут.

За границы геофильтрационной модели приняты реки Иркут, Ангара и протока Курейка. При условии наличия гидравлической связи подземных вод с перечисленными водотоками последние могут рассматриваться как граничные условия (ГУ) первого рода: Н=СОПБ1

Уклон подошвы аллювиального горизонта учитывается при задании абсолютных отметок подошвы четвертичных отложений в выделенных фрагментах пласта. При градиенте менее 0.01 граница раздела рассматривается как горизонтальная [6].

Инфильтрационное питание принято равномерным по всей площади, его влияние на изменение УПВ на данном этапе моделирования не учитывается, поскольку инфильтрационное питание в однородных пластах не влияет на характер стационарного подпора

[5].

В соответствии со схематизацией поток рассматривается как ограниченный ГУ первого рода, т.е. W=0, границы в плане не смещаются. Расчетная гидродинамическая схема представлена на рис.3.

В зависимости от приуроченности расчетного сечения р.А и р.Б - это реки Ангара - Иркут или Ангара -Курейка (см.рис.1).

2. Построение математической модели.

На данном этапе моделирования задача рассматривается как стационарная, детерминированная, т.е. в рамках выделенных стадий развития паводка элементы потоков подземных и поверхностных вод (уровень и расход) остаются неизменными. При этом прогноз

ЭВцхслойнии

р

ш (Ш ОЛ

слабопроницаемый

ш да

изменения УПВ осуществляется на различные этапы развития паводка, обусловившего подпор ПВ, при соответствующих значениях расхода в реках. Прогноз стационарного подпора заключается в построении депрессионной кривой на завершающей стадии определенного временного интервала, отвечающего принятым граничным условиям.

Рис. 3. Расчетная гидродинамическая схема

Распределение уровней в однородно-изотропном безнапорном пласте при решении одномерной стационарной задачи без учета инфильтрационного питания описывается модификацией уравнения Лапласа:

д 2

дх2

= 0.

Решение этого уравнения в принятых границах для прогнозного построения депрессионных кривых приводит к следующему выражению (уравнение Каменского Г.Н.) [5]:

^Х2 = А? + (^ - %)^ + о? - А?)X

Изменение ГУ на обеих границах предопределяет использование метода суперпозиций (сложения течений) [3, 5].

3. Поэтапное моделирование развития паводка, прогноз изменения гидродинамического режима подземных вод, анализ полученных результатов. Наиболее достоверные результаты получаются при моделировании, включающем три типа моделей: эпи-гнозную, актуальную и прогнозную. Это позволяет решать как прямые, так и обратные задачи. Последние позволяют уточнить и скорректировать начальную модель. Однако, эпигнозное моделирование базируется на данных стационарных наблюдений за изменением уровня подземных вод, следовательно, в данном случае этот этап исключается, поскольку не только в пределах исследуемой территории, но и в ближайшем ее окружении нет точек стационарной режимной сети.

Актуальная модель основывается на результатах ранее проведенных исследований, в том числе стационарных наблюдениях за режимом подземных и поверхностных вод. Естественный уровень ПВ отражен на рис. 1.

В общем, естественный поток направлен с северо-запада на юго-восток территории, т.е. от р.Иркут к р.Ангара. При этом заметное снижение УПВ в восточ-

ной и северо-восточной частях территории связано, возможно, с нарушением естественного режима в процессе дренирования ПВ при сооружении котлованов, локальные отрицательные купола в районах некоторых буровых скважин обусловлены вскрытием обоих водоносных горизонтов и последующим переформированием уровенной поверхности.

Анализ актуальной модели позволил откорректировать ее и отбраковать часть исходной информации, а также предположить достаточно хорошую взаимосвязь подземных и поверхностных вод практически на всех участках их взаимодействия.

Глубина формирования УПВ изменяется от 2.22,6 м до 4,5-4,8 м. Таким образом, территория острова изначально характеризуется как условно подтопленная, поскольку в соответствии со СНиП 2.06.15-85 [6] площади характеризуются следующим образом:

• сильно подтопленная - глубина формирования УПВ менее 1 м от поверхности земли;

• подтопленная - УПВ 1-2 м от поверхности земли;

• условно подтопленная - УПВ от 2 до 5м от поверхности земли;

• потенциально подтопленная - УПВ от 5 до 10 м от поверхности земли.

Существующая ситуация может быть отнесена к категории не опасной, близкой к умеренно опасной [7]. Наиболее благоприятный район для инженерного освоения- это юго-западная часть острова.

Следующая стадия - это решение прогнозной задачи, которая включает два этапа повышения уровня в поверхностных водотоках (табл.1).

В соответствии с выбранной математической моделью были рассчитаны прогнозные депрессионные кривые, соответствующие им схемы гидроизогипс приведены на рис. 4. Оценка адекватности моделей свидетельствует о том, что полученные результаты вполне реалистичны.

Таблица 1

Абс.отм.уровней воды в водотоках, м

Иркут Курейка Ангара

Начальное положение 423,86 423,55 422,65

Паводковый период

этап 1 425,9 424,92 424,35

этап 2 425,5 424,51 424,05

Структура потока ПВ заметно изменилась за счет формирования ряда куполов на западе и в центре моделируемой площади. Такая ситуация носит, скорее всего, весьма непродолжительный характер и связана с моделированием «мгновенного» подъема уровня в водотоках (условие, задаваемое при решении стационарной задачи). Резкое увеличение расхода воды в реках, а значит, и подземного потока приводит к скачку УПВ, который тем заметнее, чем меньше мощность водовмещающих отложений.

При этом следует отметить, что минимальный подъем УПВ происходит на участках с максимальной

мощностью аллювиальных четвертичных пород (О) в общем и гравийно-галечных отложений в частности, и наоборот - наиболее значительное поднятие соответствует участкам, в разрезе которых гравийно-галечные отложения, характеризующиеся максималь-

время паводка. Это может быть связано со значительным (для протоки) подъемом уровня воды в Ку-рейке (около 0,5 м) и ее слабой пропускной способностью в связи с незначительной шириной русла.

На первом этапе около 50% территории следует

_Таблица 2

Минимальный подъем УПВ * Максимальный подъем УПВ**

Номер скв. Суммарная мощность О отложений Мощн. гравийно-галечных отложений Номер скв. Суммарная мощность О отложений Мощн. гравийно-галечных отложений

с3 8,4 6,4 с14 4,3 -

с6 7,5 4.9 с15 4,7 -

с18 11.0 8,1 с7 5,6 -

с23 8,4 5,4

с24 7,8 6,0

*Минимальный подъем: 1 -ый этап - до 1 м, 2-ой этап- до 0.35-0.4 м. "Максимальный подъем: 1 -ый этап - более 2 м, 2-ой этап - более 0.6 м.

ными значениями фильтрационных параметров, отсутствуют (табл.2).

Таким образом, наименьшие темпы подъема УПВ соответствуют юго-восточной окраине острова, максимальные - центрально-северо-западной части. Этот вывод подтверждается и продвижением фронта подтопления: с северо-запада на юго-восток (рис. 4). Общее направление потока несколько изменилось, сместившись к северу территории (север-юг), что свидетельствует о возросшем влиянии протоки Курейка на формирование гидродинамического режима ПВ во

отнести к категории подтопленной (глубина УГВ менее 2 м от поверхности земли), процесс рассматривается как опасный [8]. Затопленными могут считаться небольшие участки в западной и центральной частях (рис. 4.2).

На втором этапе ситуация значительно меняется и подтопленная территория занимает уже 75-80% исследуемой площади. Затопленная площадь также возрастает (рис.4.3). Процесс характеризуется как чрезвычайно опасный [7].

Таким образом, применение метода конечных

С

Ю

Глубина формирования уровня грунтовых вод

3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

более 3 м

от 2 до 3 м

от 1 до 2 м

от 0 до 1 м

выше поверхности земли

Рис.4. Схемы глубин формирования УПВ: 1 - естественный УПВ, 2- УПВ на первом этапе паводка,

3 - УПВ на втором этапе паводка

разностей при моделировании анизотропных водоносных горизонтов на наклонном водоупоре дает возможность решать прогнозные задачи, используя детерминированные модели и тем самым упрощая математическое описание исходных условий и сам про-

цесс моделирования, а также использовать стандартный математический аппарат при решении достаточно сложных задач в условиях нестационарной фильтрации.

Библиографический список

1. Лузина Л.И. Экологические проблемы гидросферы урбанизированных территорий и пути их решения // Проблемы водных ресурсов геотермии и геоэкологии: материалы меж-дунар. научной конф. Минск: ИГиГ НАН Беларуси, 2005. Т. 2. С. 11-13.

2. Аузина Л.И. Анализ состояния гидросферы природно-техногенных систем урбанизированных территорий // Подземные воды Востока России: материалы Всероссийского совещ. по подземным водам Востока России. Тюмень: Тюменский дом печати, 2009. С.406-409.

3. Прогнозы подтопления и расчет дренажных систем на застраиваемых и застроенных территориях: справочное пособие к СНиП- 2.06.15-85. М.: Стройиздат, 1991. 450 с.

4. Ломтадзе В.Д. Словарь по инженерной геологии. СПб.: СПб горный институт, 1999. 360 с.

5. Гавич И.К. Гидрогеодинамика. М.: Недра, 1988. 349 с.

6. СНиП 2.06.15-85. Инженерная защита территории от затопления и подтопления. М.: Госстрой СССР, 1988. 17с.

7. СНиП 22-01-95. Геофизика опасных природных воздействий. М.: МинСтрой России, 1996. 10 с.

УДК 556.3.01:574.4

СПОСОБЫ УДАЛЕНИЯ ПРОМСТОКОВ ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ АК «АЛРОСА» В ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ

А.В.Дроздов1, В.Ф.Попов2

1Институт «Якутнипроалмаз» АК «АЛРОСА», 678170, г. Мирный, ул. Ленина, 39.

2Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Амосова, 677000, г. Якутск, ул. Кулаковского, 50.

Рассмотрены способы удаления промышленных стоков, которые используются в зависимости от токсичности жидких отходов, геологических, гидрологических, криогидрогеологических условий на крупнейших алмазных месторождениях Западной Якутии АК «АЛРОСА». Ил. 3. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: криолитозона; многолетнемерзлые породы; подмерзлотные водоносные горизонты; полигон захоронения; дренажные рассолы; резервуары.

METHODS TO REMOVE INDUSTRIAL EFFLUENTS OF MINING ENTERPRISES OF SC "ALROSA" IN WESTERN YAKUTIA

A.V. Drozdov, V.F. Popov

Institute "Yakutniproalmaz", SC "ALROSA", 39, Lenin St., Mirny, 678170.

FSAEI HPE "North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov", 50, Kulakovsky St., Yakutsk, 677000.

The methods to remove industrial effluents, which are used depending on the toxicity of liquid wastes, and geological, hydrological, cryohydrogeological conditions in major diamond deposits of Western Yakutia of SC "ALROSA" are di s-cussed.

3 figures. 6 sources.

Key words: cryolite zone; perennially frozen rocks; subpermafrost aquifers; landfill; drainage brines; reservoirs.

Введение. Отечественная и мировая практика показала огромную значимость природных подземных резервуаров как вместилищ различных промстоков, газа, нефтепродуктов и других жидких веществ, включая и радиоактивные отходы (РАО). Несмотря на определенные успехи в изучении данной проблемы, вопросы генезиса, морфологии, внутренней структуры, коллекторских свойств пород благоприятных гео-

логических образований в большинстве регионов остаются недостаточно охваченными. На Сибирской платформе АК «АЛРОСА» выполнены исследования различных криогидрогеологических структур, которые направлены на выяснение условий осадконакопления, постседиментационных, магматических, гидротермальных, криогенных преобразований отложений, их фациальных и температурных реконструкций, выяв-

1Дроздов Александр Викторович, кандидат геолого-минералогических наук, заведующий лабораторией горно-геологических проблем разработки месторождений, тел.: (41136) 92038, e-mail: adrosdov@yna.alrosa-mir.ru

Drozdov Alexander, Candidate of Geological and Mineralogical Sciences, Head of the Laboratory of Geological and Mining Pro Litems of Mine Development, tel.: (41136) 92038, e-mail: adrosdov@yna.alrosa-mir.ru

2Попов Владимир Федорович, доцент геологоразведочного факультета, тел.: 89142326134, e-mail: pvf_grf@rambler.ru Popov Vladimir, Associate Professor of the Faculty of Geological Prospecting, tel.: 89142326134, e-mail: pvf_grf@rambler.ru