О применении ортогональных матриц в задачах шифрования, тестирования и оптимизации

Секция автоматизации научных исследований и экспериментов

УДК 519.95

Т.А. Мазурова

О ПРИМЕНЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МАТРИЦ В ЗАДАЧАХ ШИФРОВАНИЯ, ТЕСТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ

Среди широкого спектра актуальных в настоящее время задач управления качеством значительное место занимают задачи проектирования изделий с заданными значениями показателей качества (в том числе минимальной стоимостью), а также различные задачи управления и контроля. Решение обозначенного круга задач требует проведения различного рода испытаний и оптимизации проектируемых качественных характеристик, а значит - формирования безызбыточных тестовых наборов и разработки нетрудоемких методов оптимизации. В работе рассматривается возможность расширения сферы применения ортогональных матриц (OA - Orthogonal Arrays) в тестировании и оптимизации за счет применения разработанных алгоритмических подходов, позволяющих нетрудоемкими методами получать ОА с произвольными параметрами; предлагаются подходы к использованию ОА в шифровании и тестировании; приведены результаты предварительного моделирования.

ОА широко используются в различных приложениях [1]. Наиболее известным является их применение в области планирования экспериментов для построения планов экспериментов при получении математических моделей процессов и в факторных методах оптимизации. К таким методам относятся методы параметрического проектирования (Parametry design) изделий с учетом требований к их качеству и одновременной оптимизации их стоимости, известные как методы роба-стного проектирования (методы Тагути - МТ) [1]. В основе МТ лежит использование ОА для оптимизации целевой функции стоимости.

В [2] сформулирован алгоритмический подход к генерации ОА произвольной силы. При этом количество возможных значений, принимаемых элементами матрицы (количество уровней L), должно быть простым числом. В матрице ОА(Ь, Lt, t) силы t, единичного индекса, с количеством уровней L, числом строк Lt и столбцов L+1, содержащих в качестве элементов числа 0...L-1, каждая комбинация t столбцов содержит точно один раз все Lt комбинаций чисел 0. L-1.

В [3] предложен подход к использованию ОА, полученных при помощи разработанных алгоритмов, в экспертной системе для оптимизации организационных и технологических процессов промышленных предприятий на основе методов, аналогичных МТ. Генерация ОА произвольной размерности позволила формировать тестовые наборы и проводить оптимизацию целевой функции стоимости для широкого круга задач. При этом вместо комбинаторного роста числа тестов получают полиномиальный, что позволяет проводить полное, но вместе с тем безызбы-

точное тестирование. Оптимизация производится путем усреднения значений целевой функции отдельно по каждому входному фактору (с учетом неуправляемых), затем выбирается оптимальный уровень для каждого из факторов, а их комбинация определяет новую оптимальную точку.

Существует также подход к использованию ОА при проведении оптимизации, при котором значения элементов матрицы ставятся в соответствие координатам области существования оптимизируемой функции. При этом на каждом шаге оптимизации перебираются все значения функции, соответствующие координатной сетке, задаваемой матрицей. При нахождении очередной оптимальной точки пространство поиска сужается, и элементы матрицы переназначаются уже другим точкам этого пространства. Представляет интерес совместное рассмотрение указанных методов оптимизации с целью оценки их эффективности. Для решения данной задачи необходимо произвести оценку регулярности расположения точек координатной сетки, образуемой элементами матрицы.

Предварительное моделирование, проведенное для ОА (Ь2, Ь+1, 2) силы 2 единичного индекса показало, что векторы, соответствующие строкам ОА, образуют регулярную тороидальную структуру. При этом расстояние между векторами оценивалось подобно кодовому расстоянию Хэмминга, вычисляемому для корректирующих кодов [1]. Полученный результат позволяет предположить высокую эффективность методов оптимизации на основе ОА вследствие регулярности расположения точек координатной сетки. Представляет интерес также исследование характера изменения вида таких структур с ростом силы ОА.

В области тестирования особо актуальными являются задачи оценки качества программных продуктов. В настоящее время для тестирования программ в основном применяют тестовые наборы, содержащие сформированную случайным образом выборку и тесты граничных условий. Однако полную гарантию того, что программа выдаст корректный результат для любых исходных данных, можно дать, только покрыв комбинаторно все возможные варианты выполнения программы. Такой подход приводит к экспоненциальному росту числа тестов и на практике не применяется. Применение ОА для тестирования программ позволит формировать представительные выборки с разумным числом тестов. Таким образом, с одной стороны, это обеспечивает сокращение времени тестирования по сравнению с комбинаторным покрытием программы, с другой стороны - позволяет гарантировать корректность выходных результатов при любых исходных данных, чего нельзя добиться, используя тестовые наборы, сгенерированные случайным образом. Разработанные на основе ОА методики могут быть использованы в качестве аттестованных средств для сертификации программного обеспечения и информационных систем.

Для обеспечения качества в области различного вида услуг, связанных с конфиденциальностью передаваемой информации (различные распределенные информационные системы, включая банковские), применяются методы защиты информации. В настоящее время известны и широко используются поточные криптосистемы, в которых на открытый текст накладывается бегущий ключ, представляющий собой псевдослучайную последовательность [4]. В криптосхемах, реализуемых программно, часто используются генераторы на основе перестановок, управляющих выводом, например RC4 [5, 6]. Программная реализация таких генераторов более эффективна, чем применяемые в аппаратной реализации регистры сдвига с обратной связью. К применяемым для выработки бегущего ключа генераторам псевдослучайных последовательностей предъявляют четыре основных требования: 1) длина периода должна быть велика; 2) размер ключа должен

быть велик; 3) последовательность должна быть статистически устойчивой; 4) последовательность должна быть непредсказуемой.

В [7] предложен подход к генерации псевдослучайных последовательностей с использованием сгенерированной ОА с последующим формированием перестановок комбинаций столбцов и записью их элементов в строку, образующую последовательность. В результате получают очень длинные бесповторные последовательности даже в случае сравнительно малых значений L и t. Например, для L=7 and t=4 длина периода последовательности равна

(A[_x)!хА^ х(L)!х£ хt =109176, а длина ключа - |log2((ÄL_X)!х(L)!) |=30 460. При этом для размещения матрицы в памяти требуется всего L х (L -1) =2401-6 = 14 406 байт.

В качестве альтернативного подхода для сокращения требуемой памяти может применяться способ получения последовательности с прямым использованием формулы генерации элементов ОА. При этом в качестве ключа используется последовательность строк. Такой способ позволяет получать последовательности с длиной периода L'*(L+1) и возможным количеством ключей, равным L4!, которые могут использоваться в качестве поточных шифров. При этом выражение, используемое для генерации ОА, является достаточно простым, хотя и более сложным по сравнению с выражениями, используемыми для широко применяемого шифра RC4 [6]. Однако в случае применения ОА гарантируется очень длинный период. Предлагаемые способы получения и использования ключевых последовательностей рассматриваются совместно с методами улучшения качества генерируемых последовательностей. Предварительное моделирование показывает, что на основных тестах (спектральное распределение, покер-тест, тест двоичных серий, коэффициент последовательной корреляции и универсальный тест Маурера) генераторы на основе ОА демонстрируют хорошую статистическую устойчивость, что обеспечивает их соответствие требованиям стандарта FIPS PUB 140-1 [4]. Предложенные подходы могут быть использованы как базовые алгоритмы при шифра-ции в сетях и для генерации случайных чисел при моделировании.

В области кодирования на сегодняшний день применяют различные методы построения кодов (линейные коды, циклические коды, свёрточные коды). В [1] предложен подход к формированию линейных кодов с использованием ОА, а также способы получения ОА на основе различных кодов. Предлагается рассмотреть возможности использования предложенного в [2] алгоритмического подхода к генерации ОА для построения кодовых таблиц с заданными параметрами и рассмотреть возможности совместного использования ОА и других существующих в кодировании технологий.

Таким образом, представлены результаты использования предложенных алгоритмических подходов генерации ОА при решении задач оптимизации, шифрования и тестирования. Показано, что применение нетрудоемких способов генерации ОА с произвольными параметрами позволяет расширить область их применимости, поставлены задачи для дальнейших исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Hedayat A.S., Sloane N.J.A., Stufken J. Orthogonal arrays: theory and applications. N.Y.: Springer-Verlag, New York, 1999. 405p.

2. Мазурова Т.А., Чефранов А.Г. О генерации ортогональных матриц произвольной силы //Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы XLVII НТК. Таганрог. 2002. №1. С.81-82.

3. Chefranov A.G., Mazurova T.A. Support facilities of optimization of technological and organizational processes. - Proc. 3rd Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies, Ufa, Yangantau, Russia, Sept. 21-26, 2001, Ufa: USATU. 2001. Vol.2. P.45-49.

4. Варфоломеев А. А., Жуков А. А., Пудовкина М. А. Поточные криптосистемы. Основные свойства и методы анализа стойкости: Учебное пособие. М.: ПАИМС, 2000.

5. Robert J. Jenkins Jr., ISAAC and RC4 http://burtleburtle.net/bob/rand/isaac.html.

6. Pudovkina M. Statistical weaknesses in the alleged RC4 keystream generator. - Proceedings of the 4th International Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2002, Patras, Greece, 2002.

7. Chefranov A.G., Mazurova T.A., Babenko L.K. About application of orthogonal Arrays for generating of pseudorandom sequences. Proceedings of the 4th International Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2002, Patras, Greece, 2002.

УДК 681.3

А.А. Палазиенко

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ ГЕОДАННЫХ ГИС УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Традиционно информационную основу графической базы данных ГИС составляет цифровая карта местности, на которой пространственное расположение реальных объектов является стационарным. Это определяется первоначальной задачей создания ГИС как средства хранения, обработки и отображения картографической информации. В настоящее время область применения геоинформационных технологий существенно расширилась. Одним из перспективных направлений является создание ГИС оперативного управления пространственными объектами. Особое место при этом занимают системы, которые оперируют подвижными пространственными объектами (решение задач МЧС, силовых ведомств и т.д.).

В данной работе рассматриваются особенности структуры геоданных подобных систем. Для этого в рамках традиционной трехуровневой структуры ГИС (уровень сбора и унификации данных, уровень хранения и обработки геоданных, уровень представления результатов), во-первых, анализируется технический аспект получения геоданных о подвижных объектах и передачи управляющих воздействий с точки зрения точности, полноты и скорости поступления информации. Во-вторых, рассматриваются отличительные процедуры вторичной обработки, а именно: наличие выраженного временного фактора хранения истории об объекте, решение задач экстраполяции поведения объектов, нахождение оптимального пути следования при динамически изменяющейся ситуации. В третьих, особое внимание уделяется процедуре визуализации динамически изменяющейся информации. В конечном счете в работе формулируются требования к структуре атрибутивной базы данных, в части создания типа данных с наличием исторического реквизита и типа данных с привязкой к графическому символу-образу, а также требования по организации взаимодействия при хранении, обработке и визуализации такой информации.