СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАЕВОГО УГЛА СМАЧИВАНИЯ ХВОИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ОБРАБОТАННОЙ ВОДЯНЫМ ПАРОМ
METHOD OF DETERMINING CONTACT ANGLE OF WETTING FIR-NEEDLES PRELIMINARILY PROCESSED WITH WATER STEAM

Изобретение относится к области определения физико-химических свойств поверхностей и может быть использовано для оценки степени гидрофильности хвои, предварительно обработанной водяным паром.
<mrow><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac></mrow>
Наиболее близким к предлагаемому способу является метод сидящей капли, заключающийся в нанесении на испытуемую поверхность дозированной капли жидкости, измерении ее размеров: высоты h и радиуса r основания и определения краевого угла смачивания по формуле
. (Основы коллоидной химии: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Б.Д. Сумм. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. стр.114-119).
Недостатком данного способа является трудность его применения при определении краевого угла смачивания поверхностей цилиндрической формы малого диаметра, к примеру, хвои, предварительно обработанной водяным паром.
Изобретение решает задачу упрощения процесса определения краевого угла смачивания хвои, предварительно обработанной водяным паром.
Технический результат заключается в повышении точности и простоты измерений величины краевого угла смачивания хвои, предварительно обработанной водяным паром.
Технический результат достигается тем, что краевой угол смачивания хвои, предварительно обработанной водяным паром определяется по формуле
<mrow><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
На фиг.1 показана схема определения краевого угла смачивания хвои предварительно обработанной водяным паром.
<mrow><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Предлагаемый способ реализуется следующим образом. На хвоинку 1 (фиг.1) с известным диаметром d, предварительно обработанную водяным паром, наносят дозированную каплю жидкости 2. Затем измеряют диаметр D и длину L полученной капли и вычисляют краевой угол смачивания по формуле
0
0
0
0
<mrow><mfrac><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
После нанесения на предварительно обработанную водяным паром хвоинку капля принимает форму усеченного по вершинам эллипсоида (фиг.1). Для определения краевого угла смачивания такой хвоинки можно воспользоваться известным соотношением tgΘ=f'(x) - тангенс угла между осью и касательной, приложенной к кривой в точке, равен первой производной функции, описывающей кривую в точке приложения касательной или Θ=arctg(f'(x)), где Θ - краевой угол смачивания, f - функция описывающая кривую, x - точка приложения касательной к кривой с координатами (x;y). Тогда, согласно схеме, представленной на фиг.1, кривая является эллипсом и описывается уравнением,
, а точка x имеет координаты
.
а
Выражая из уравнения эллипса полуось , получим:
<mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>D</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
и подставив в полученное выражение (1) значения
,
и
(фиг.1), преобразовав, будем иметь:
<mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Выразим из уравнения эллипса y:
<mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
и продифференцировав полученное выражение (3), получим:
<mrow><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Θ</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>D</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
Подставив в полученное выражение (4) значения
,
и значение выражения (2), будем иметь:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><mi>D</mi><mn>2</mn><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
и тогда, проведя необходимые преобразования выражения (5), получим:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
или
<mrow><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где L - длина капли; D - диаметр капли; d - диаметр хвои.
Полученное выражение (7) используется для вычисления краевого угла смачивания хвои, предварительно обработанной водяным паром.