Анализ процессов в динамической цепи с преобразованием сигнала типа «Модуляция-демодуляция-фильтрация»

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ДИНАМИЧЕСКОИ ЦЕПИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИГНАЛА ТИПА «МОДУЛЯЦИЯ-ДЕМОДУЛЯЦИЯ-ФИЛЬТРАЦИЯ»

М.Н. Дударев

Научный руководитель - д.т.н., профессор А.В. Ушаков

Рассматривается метод исследования систем с модуляцией, опирающийся на принципы полуфизического моделирования с использованием аппарата передаточных функций в системе с преобразованием сигнала типа «модуляция-демодуляция-фильтрация». Работа призвана восполнить ряд пробелов в теории.

Введение

Современная теория систем с модуляцией находится в неоднозначном положении. На фоне явных успехов метода пространства состояний в исследовании процессов рассматриваемые системы и методы их изучения по сей день остаются без должного внимания. Между тем область применения систем с модуляцией чрезвычайно широка: это и разнообразные датчики (индукционные, индуктивные, сельсины, поворотные трансформаторы), и повсеместно применяемые машины переменного тока (синхронные и асинхронные). В качестве отправной точки рассматривается метод полуфизического моделирования с использованием представлений процессов модуляции и демодуляции в виде процедуры перемножения сигналов.

Рассмотрим непрерывную линейную динамическую систему (объект управления) (рис. 1), которая состоит из следующих динамических блоков: устройство перемножения внешнего воздействия g(t) (информационного сигнала) и сигнала модуляции hM (t), непрерывное линейное динамическое звено (колебательное звено второго порядка), устройство перемножения выходного сигнала gK (t) колебательного звена и сигнала демодуляции hd (t), а также фильтр четных гармоник , реализуемый в виде апериодического звена первого порядка.

м дм

ь

ш

hd

Рис. 1. Объект управления

Модулирующей и демодулирующей функциями являются синусоидальные сигналы hm

hd(t) = hd 0 srnO/ + ((т ^

где (та) - функция фазирования.

Процессы при некотором сочетании параметров

В качестве задающего воздействия рассматривается единичный ступенчатый сигнал

ЕС) = 1С) .

Исследования проводились для следующих параметров системы.

Параметры модуляции. Частота модуляции f = 5 с-1, откуда am = 2nf = 31,42 с-1. Частота демодуляции ad = am = 31,42 с-1. Амплитуда модуляции hm0 = 1. Амплитуда демодуляции hd0 = 1.

Параметры колебательного звена. Резонансная частота ap = 0,1 am = 3,142 с-1, постоянная времени Т = (ap) -1 = 0,3183 с, показатель колебательности £ = 0,25, коэффициент передачи К = 1.

Параметры фильтра. Коэффициент ослабления Ko = 0,1 , откуда аФ = 0,1 am = 3,142 с-1. ТФ = (ap) = 0,3183 с, коэффициент передачи КФ = 1.

Параметры передаточной функции. Частотная передаточная функция колебательного звена

К

(1 - Т mm )2+(T«m )2 Ее модуль и аргумент

mod

W (jm ) =

V(i-TWm)2 + (2^)2 '

arg(( (j0m)) = arctg

2^m

V T4 - 1 у

-п.

Таким образом, тоё(Щ/п)) = 0,010088, arg(W(jam)) = -3,0911. Сигнал на выходе колебательного звена

Ет 0) = тоё(( (]ап ))ът{сот1 + (]ап))). Сигнал после демодуляции

gd (0 = тоё(( С/т ))п ( + От )))п(^ + (р(ай)).

Зависимость от фазирования

Рассмотрим следующие случаи демодуляции.

Для (ad) = 0, т.е. с нулевым фазированием модулированного и демодулирован-ного сигналов, последний будет иметь вид

gd (t) = 0,5mod(r Om ))sin(mt + arg(W (jam )))sin amt = = 0,5 mod(((a))(cos(arg(((jam )) - cos 2a„t) + sin(arg(W(jam )))sin 2a„t). (9) Очевидно, что при нулевом фазировании выходной сигнал системы не удовлетворяет требованиям - сигнал меняет знак и значительно ослаблен по амплитуде (рис. 2).

Для (ad) = arg(W(jЮт)), т.е. случая, когда функция фазирования имеет значение найденного сдвига фазы модулированного и демодулированного сигналов, последний имеет вид

Таким образом, осуществление фазирования решает проблему перемены знака выходного сигнала (рис. 3).

п

Для (ad) = arg(W(jam)) ± —, т.е. случая, когда к сфазированным сигналам дополнительно добавлен сдвиг на четверть оборота относительно друг друга, демодулиро-ванный сигнал имеет вид

gd

В этом случае дополнительный сдвиг оказывает решающее значение, фактически превращая выходной сигнал в нулевой. Данный опыт иллюстрирует важность фазирования сигналов (рис. 4).

Рис. 2. Сигналы: а) дк

Рис. 3. Сигналы: а) д^

ёО) 0.008

1 -0.008

а)

б)

Рис. 4. Сигналы: а) да(/), б) дг(/) Использование операторного подхода

Рассмотрим лапласовы образы модулирующей и демодулирующей функций

От (?) = ОД^ОЛ = к, а

т0 2 , 2

^ + а

(

° С?) = 0 яп(а+у(л))} = К

а

Л 0 2 , 2

? +а

2

Л

1 +  V е а-1)

Отсюда передаточная функция демодуляции

- , Л О, (?) 1 2 Ф Л (?) = = 1 + -

От ^ - 1

Таким образом, операторный подход с использованием преобразований Лапласа и аппарата передаточных функций даёт возможность рассматривать системы с модуляцией двухполупериодного вида (рис. 5).

Рис. 5. Двухполупериодная модуляция

Процессы системы, представленной на рис. 1, построенной на таких модулирующих элементах с использованием фазирования сигналов, показаны на рис. 6.

Рис. 6. Сигналы: а)дк

Очевидно, что по сравнению с результатами, полученными ранее, процессы, при соблюдении надлежащего фазирования, значительно меньше ослабляются по амплитуде и имеют более низкую колебательность.

Заключение

Рассмотрен метод полуфизического моделирования с использованием представлений процессов модуляции и демодуляции в виде процедуры перемножения сигналов. В качестве альтернативы стандартному синусоидальному модулирующему сигналу рассмотрен двухполупериодный сигнал.

Исследования процессов показали возможность возникновения проблем отработки входного сигнала из-за рассогласования фазы. Рекомендация - обязательное фазирование модулирующего и демодулирующего сигналов, параметры которого могут быть определены аналитически.

Также налицо сильное ослабление информационного сигнала после прохождения цепи «модуляция-демодуляция-фильтрация». Рекомендация - согласования частотных параемтров и усиление сигнала.

Литература

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984. - 832 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

3. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и 2-преобразования: Пер. с англ. - М.: Наука. 1971. - 288 с.