Приложения параметрического программирования для решения задач оптимизации получения продовольственной продукции

Оригинальная статья / Original article

УДК 519.863:631.151.6

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-4-57-66

ПРИЛОЖЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

© М.Н. Барсукова1, Я.М. Иваньо2

Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, Российская Федерация, 664038, Иркутская область, Иркутский район, пос. Молодежный. РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка приложений параметрического программирования для оптимизации производства продовольственной продукции. МЕТОДЫ. Для решения поставленных задач использовались методы линейного и параметрического программирования, имитационного моделирования, математической статистики. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Рассмотрены модели, содержащие описание производства сельскохозяйственной продукции и заготовку пищевых продуктов леса. Выделены основные параметры, которые влияют на коэффициенты при неизвестных в целевой функции, левые и правые части ограничений. Определены функции, связанные с полученными параметрами, в виде трендов, авторегрессионных уравнений, факторных зависимостей, аналитических выражений с учетом верхних и нижних оценок. Проанализированы модели с сочетанием неопределенных и детерминированных составляющих задачи параметрического программирования. Приведены результаты моделирования для разных предприятий агропромышленного комплекса и муниципальных районов Иркутской области. Рассмотрены направления расширения приложений параметрического программирования применительно к задачам планирования производства продовольственной продукции. ВЫВОДЫ. Показана возможность приложения задач параметрического программирования для отраслей агропромышленного комплекса за счет изменения количества параметров и их сочетания; применения линейных и нелинейных моделей; моделирования с верхними и нижними оценками; решения задач в условиях рисков.

Ключевые слова: продовольственная продукция, неопределенный параметр, тренд, авторегрессия, фактор, задача параметрического программирования.

Формат цитирования: Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Приложения параметрического программирования для решения задач оптимизации получения продовольственной продукции // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 4. С. 57-66. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-4-57-66

APPLICATIONS OF PARAMETRIC PROGRAMMING TO SOLVE THE PROBLEMS OF FOOD PRODUCTION

OPTIMIZATION

M.N. Barsukova, Ya.M. Ivanyo

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky,

Molodezhnyi settlement, Irkutsk region, Irkutsk district, 664038, Russian Federation.

ABSTRACT. The PURPOSE of this paper is to develop the parametric programming applications in order to optimize food production. METHODS. The methods of linear and parametric programming, simulation modeling and mathematical statistics have been used to solve the set objectives. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The models describing the production of agricultural products and forest food product harvesting are considered. The key parameters affecting the coefficients under the unknown characters in the objective function are identified as well as the left and right parts of constraints. The functions associated with the obtained parameters are determined in the form of trends, autoregression equations, factorial dependences, analytical expressions taking into account upper and lower estimates. The models combining the uncertain and determined components of the problem of parametric programming are analyzed. The modeling results are given for different enterprises of the Irkutsk region agro-industrial complex and municipal districts. The directions of extensive applications of parametric programming in relation to the tasks of food production planning are considered. CONCLUSIONS. The paper shows the application possibility of the parametric programming tasks for agro-industrial complex industries through the change in the number of parameters and their combination, use of linear and nonlinear models, modeling with the upper and lower estimates and task solving under conditions of risks.

1

Барсукова Маргарита Николаевна, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: margarita1982@bk.ru

Margarita N. Barsukova, Candidate of technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: margarita1982@bk.ru

2Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: iymex@rambler.ru

Yaroslav M. Ivanyo, Doctor of technical Sciences, Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: iymex@rambler.ru

Keywords: food products, uncertain parameter, trend, autoregression, factor, problem of parametric programming

For citation: Barsukova M.N., Ivanyo Ya.M. Applications of parametric programming to solve the problems of food production optimization. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no 4, pp. 57-66. (In Russian) DOI : 10.21285/1814-3520-2017-4-57-66

Введение

Оптимизационные задачи широко используются в агропромышленном комплексе. При этом на производство сельскохозяйственной продукции влияет большое число факторов, природных и антропогенных, поэтому оптимальные варианты решений приходится получать в условиях неполной информации. Чем меньше неопределенных параметров в рассматриваемых моделях, тем точнее получаемые результаты.

Одним из направлений уменьшения неопределенности является изучение свойств параметров оптимизационной модели, представленных в виде аналитических выражений, для выявления закономерностей их изменчивости. Между тем даже определение функциональных зависимостей не приводит к детерминированным результатам. Во-первых, не все параметры можно описать с помощью аналитических выражений. Во-вторых, если это и удается, любая эмпирическая связь все равно содержит неопределенную составляющую, которая требует дополнительной оценки. В этом смысле решение задач математического программирования приводит к определению некоторого множества оптимальных планов и значений целевой функции. Во многих случаях в качестве неопределенных параметров модели используют интервальные оценки [1, 2, 3, 4 и др.].

Задачи математического программирования в условиях неопределенности часто применяют для планирования получения продовольственной продукции, к ко-

торой можно отнести сельскохозяйственную продукцию и пищевые ресурсы леса (дикоросы и мясо промысловых диких животных) [5, 6]. Подобные задачи применены для оптимизации производства растениеводческой и животноводческой продукции и их сочетания, минимизации использования земельных и трудовых ресурсов, оценки экономических потерь и страховых возмещений, минимизации ущерба окружающей среде, оптимизации машинно-тракторного парка, оптимизации взаимодействия участников агропромышленных кластеров и др. [7, 8, 9, 10, 11 и др.].

Помимо этого, экстремальные задачи применены для оптимизации заготовки мяса промысловых диких животных и нахождения оптимальных планов получения пищевых ресурсов леса. Для территорий с богатыми лесными ресурсами перспективно решение задач сочетания производства сельскохозяйственной продукции и заготовки пищевых продуктов леса. Лесная продукция, связанная с заготовкой дикоро-сов и мяса промысловых животных, не требует больших затрат [5, 6]. При этом она относится к экологически чистой и способствует здоровью человека.

Моделирование различных ситуаций в условиях неполной информации для определения лучших вариантов решения применимо на различных уровнях агрегирования: отрасли, предприятия, группы различных категорий хозяйств, кластера, района, региона, страны.

Анализ моделей параметрического программирования и результаты использования возможностей расширения их приложения

Из всего разнообразия моделей, адекватно отражающих реальные ситуации, рассмотрим задачи параметрического

программирования, использованные для планирования производства продовольственной продукции, и возможности рас-

ширения их приложения.

Задача многопараметрического программирования в общем виде может быть записана в следующей редакции:

£cJ

£ а (ч л лз ,..к  ъг (ч л лз ,..к),

I е I, е е Е,

X/ > 0, / е 3,

где ^ - параметры, изменяющиеся в промежутке \ах,де]; е/^,г2,хъ,...,хе) - коэффициенты при неизвестных XI целевой функции; а](Ч,Ч,Ч,...,К) - коэффициенты при неизвестных левых частей ограничений; Ь(^з2^ъ,...зе) - правые части ограничений.

Задачу (1)-(3) можно свести к задаче однопараметрического программирования. Кроме того, в зависимости от свойств коэффициентов и правых частей ограничений можно рассматривать следующие варианты влияния параметров:

1) на целевую функцию, исключая ограничения;

2) на левую часть ограничений, исключая целевую функцию и правые части ограничений;

3) на правые части, исключая критерий оптимальности и коэффициенты в левых частях ограничений;

4) различные сочетания.

Помимо детерминированной задачи, можно рассматривать модели параметрического программирования в условиях неопределенности [4] [12].

В работах [8, 12] приведены детерминированные модели параметрического программирования для решения задачи оптимизации производства растениеводства, скотоводства и их сочетания. Построенная модель с учетом линейных трендов в правых частях ограничений была использована в условиях лимита производствен-

ных ресурсов, производства конечной продукции растениеводства, скотоводства, по количеству вносимых удобрений и средств защиты. Преимущество подобных моделей заключается в планировании производства аграрной продукции с учетом прогностических данных. При этом ограничение прогноза по упреждению связано с количеством значений в многолетних рядах производственно-экономических параметров. В частности, в модели параметрического программирования, реализованной для СХПАО «Белореченское», прогностические параметры оценены с заблаговременно-стью 1 год ввиду непродолжительных однородных рядов объемом 6 лет.

В табл. 1 приведены различные детерминированные модели параметрического программирования, реализованные для аграрных предприятий Иркутской области.

Помимо модели с прогностическими параметрами для незначительного периода упреждения, предложена задача параметрического программирования, позволяющая оценивать развитие сельскохозяйственного предприятия на длительную перспективу с учетом ограничения производства продукции в рамках применяемых технологий. Для этого при описании объемов производства продукции растениеводства и скотоводства использованы функции с верхними предельными значениями, которые приводились к линейному виду. Верхние оценки функций с насыщением определялись на основе потенциальной продуктивности коров и урожайности зерновых культур.

Наличие автокорреляционных связей в рядах поголовья крупного рогатого скота, объемов производства молока и мяса позволили для оптимизации структуры отрасли скотоводства применять модели параметрического программирования с авторегрессионными зависимостями [8, 12]. В дополнение к этому в работах тех же авторов предложены модели параметрического программирования с двумя параметрами, представляющими собой время и предшествующее значение. В этой модели для описания площадей сельскохозяйственных

Таблица 1

Приложения детерминированных моделей параметрического программирования к аграрным предприятиям Иркутской области

Table 1

Applications of parametric programming deterministic models to the agricultural enterprises _of the Irkutsk region_

Вид модели/ Model type Влияние параметра на ограничения и (или) целевую функцию / Parameter effect on the constraints and (or) objective function Объект моделирования/ Modeling object Эффективность модели / Model effectiveness

Однопараметрические / One-parameter Целевая функция - минимизация затрат по отраслям. Линейные тренды в правых частях ограничений / The objective function is cost minimization by industries. Linear trends are in the right parts of constraints СХПАО «Белореченское» Усольского района / AP JSC "Belorechenskoe", the Usolsky district Затраты по растениеводству составляют 749 901,9 тыс. руб., по скотоводству - 504 397,8 тыс. руб., для сочетания отраслей -11 44 268 тыс. руб. Для уровня значимости 0,05 доверительные интервалы составили 5, 8, 16, 4 и 8,4% [12] / The costs of crop production - 901.9 749 thousand rubles, livestock - 504 397.8 thousand rubles, for the combination of industries - 11 44 268 thousand rubles. For the significance level of 0.05 the confidence intervals were 5, 8, 16, 4 and 8.4% [12]

Целевая функция - минимизация затрат по скотоводческой отрасли. Предшествующие значения в правых частях ограничений / Objective function is minimization of costs of the cattle farming. Preceding values are in the right parts of constraints СХПАО «Белореченское» Усольского района / AP JSC "Belorechenskoe", the Usolsky district Затраты по скотоводческой отрасли (537 900 тыс. руб.) с учетом авторегрессии ниже на 4,6% по сравнению с фактическими данными. Для уровня значимости 0,05 доверительный интервал составил 5,8% [12] / Costs for the cattle farming (537 900 thousand rubles) considering the autoregression are 4.6% lower than the actual data. For the significance level of 0.05 the confidence interval was 5.8% [12]

Целевая функция - минимизация затрат по скотоводческой отрасли. Правая часть задачи аппроксимирована с помощью кусочно-линейных функций с насыщением / Objective function is minimization of costs of the cattle farming. The right part of the problem is approximated using piecewise linear functions with saturation СХПАО «Белореченское» Усольского района/ AP JSC "Belorechenskoe", the Usolsky district Для скотоводческой отрасли при неизменности технологий и ресурсов затраты, близкие к предельному значению, будут достигнуты за 25 лет и увеличатся почти на 38% к исходному значению [12] / In the cattle farming at constant technologies and resources the costs close to the limiting value will be achieved in 25 years and will increase by almost 38% in relation to the original value [12]

Много-параметрические I Multi-parameter Целевая функция - минимизация затрат при сочетании отраслей. Зависимость свободных членов ограничений от параметра в виде линейного тренда и предшествующего значения ряда / The objective function is the minimization of costs in the combined industries. The free members of constraints depend on the parameter in the form of a linear trend and a prior value of a series СХПАО «Белореченское» Усольского района / AP JSC "Belorechenskoe", the Usolsky district Затраты при сочетании отраслей составили 886 550 тыс. руб. [8] / Costs in the combined industries totaled 886 550 thousand rubles [8]

угодий и объемов производимого зерна использованы тренды, а для характеристики рядов поголовья животных и объемов производства молока и мяса - авторегрессионные выражения.

Очевидно, что модель с использованием трендов и авторегрессионных уравнений может быть улучшена благодаря использованию выражений, содержащих предшествующее значение и время. Анализ временных рядов сельскохозяйственных культур по данным муниципальных районов Иркутской области за последние 20 лет показывает, что можно улучшить точность регрессионных уравнений за счет использования в качестве независимых переменных предшествующих значений и времени. Это относится, прежде всего, к многолетним рядам пшеницы. К этому следует добавить тенденцию, согласно которой теснота связи подобных зависимостей повышается при уменьшении аномальных явлений (агрономических засух), оцениваемых критерием Ирвина.

К сожалению, задачи параметрического программирования, используемые для планирования производства сельскохозяйственной продукции, позволяют лишь частично снять неопределенность, поскольку не все параметры могут быть описаны функционально. Причем даже при аппроксимации всех параметров модели в виде аналитических выражений статистическая неопределенность остается.

Поэтому в работе [8] предложена модель параметрического программирования с интервальными параметрами, моделированию которых посвящено ряд работ [1, 2, 3, 4]. Сравнение результатов моделирования производства продукции для растениеводства и скотоводства и их сочетания с помощью задачи линейного программирования в условиях неопределенности и задачи параметрического программирования с интервальными параметрами показало преимущество последних. В частности, применительно к СХПАО «Белореченское» при использовании линейной модели и модели параметрического программирования в условиях неопределенности для миними-

зации затрат сочетания отраслей расхождения между верхними и нижними оценками целевой функции во втором случае более чем на 10 млн руб. ниже, чем в первом.

В табл. 2 приведены приложения моделей параметрического программирования с неопределенными параметрами к аграрным предприятиям Иркутской области.

Продолжая обзор применения задач параметрического программирования, следует обратить внимание на наличие связей между урожайностью сельскохозяйственных культур и факторами, характеризующими месячные температуры, осадки и число дней периода без дождей [9]. В работе [13] рассмотрены зависимости биопродуктивности различных видов сельскохозяйственных культур от разных гидрометеорологических факторов, из которых наиболее влиятельными оказались месячные температуры и осадки. Согласно [7], сроки посевов связаны с суммами суточных температур и осадков. При этом показано, что для юга Иркутской области решающее влияние на урожайность зерновых культур оказывают температуры в теплый период года, а севернее - совместно с этим параметром на результативный признак воздействуют осадки.

Подобные факторные зависимости имеют теоретическое и практическое значение в задачах планирования аграрного производства. Другими словами, в моделях параметрического программирования можно использовать регрессионные связи урожайности сельскохозяйственных культур с температурами и осадками.

Поскольку факторные модели построены для агроландшафтных и муниципальных районов, они нашли применение на указанном уровне агрегирования [13]. Например, одна из моделей параметрического программирования реализована для Иркутского района, по данным которого построены нелинейные регрессионные зависимости урожайности пшеницы, ячменя, овса и моркови от температуры и осадков по месяцам за вегетационный период.

Таблица 2

Приложения моделей параметрического программирования с неопределенными параметрами к аграрным предприятиям Иркутской области

Table 2

Applications of parametric programming models with uncertain parameters _to the agricultural enterprises of the Irkutsk region_

Вид модели / Model type Влияние параметра на ограничения и (или) целевую функцию / Parameter effect on the constraints and (or) objective function Объект моделирования/ Modeling object Эффективность модели / Model effectiveness

Целевая функция - минимизация затрат по отраслям. Линейные тренды в правых частях ограничений. Интервальные параметры в левых частях ограничений и целевой функции / The objective function is cost minimization by industries. Linear trends are in the right parts of constraints. The interval parameters are in the left parts of constraints and the objective function СХПАО «Белореченское» Усольского района / AP JSC "Belorechenskoe", the Usolsky district При уровне значимости 0,05 интервалы затрат по скотоводческой отрасли составили 697 752,0 -802 051,8 тыс. руб., по растениеводству - 490 904,4-517 891,2 тыс. руб., для сочетания отраслей -1103912,6-1184623,4 тыс. Руб [12] / At a significance level of 0.05 the cattle farming costs range 697 752.0802 051.8 thousand rubles, crop production- 490 904.4-517 891.2 thousand rubles, combined industries -1103912.6-1184623.4 thousand rubles [12]

нтервальные I Interval Целевая функция - минимизация потерь объемов производства продукции как результата техногенных воздействий (зависимость себестоимости от урожайности) / The objective function is the minimization of product output loss as a result of anthropogenic influences (prime-cost - yield dependence) ООО «Талинка» Тайшетского района / LLC "Talinka", the Taishet district Экстремальные значения целевой функции составили 1,246 и 6,718 млн руб. Расчетные страховые выплаты - 2,245 млн руб. для ситуации с наибольшим ущербом [10] / Extreme values of the objective functions are 1.246 and 6.718 million rubles Estimated insurance payments are 2.245 million rubles for the situation with the greatest damage [10]

s Целевая функция - минимизация потерь объемов производства продукции как результата техногенных воздействий (зависимость себестоимости от сокращения сельскохозяйственных угодий) / The objective function is the minimization of product output loss as a result of anthropogenic influences (prime-cost dependence on the reduction of agricultural lands) ООО «Талинка» Тайшетского района / LLC "Talinka", the Taishet district Минимум и максимум целевой функции - 0,740 и 3,770 млн руб., с соответствующими оптимальными планами. Расчетные страховые выплаты с наибольшим ущербом составили 2,2480 млн руб. [10] / The minimum and maximum of the objective function are 0.740 and 3.770 mln rubles, with the corresponding optimal plans. The estimated insurance payments with the highest damage are 2.2480 million rubles [10]

Целевая функция - минимизация потерь объемов производства продукции как результата техногенных воздействий (зависимость себестоимости от урожайности и сельскохозяйственных угодий) / ООО «Талинка» Тайшетского района / LLC "Talinka", the Taishet district Экстремальные значения целевой функции соответствуют 0,206 и 3,129 млн руб. Расчетные страховые выплаты с наибольшим ущербом соответствуют 1,997 млн руб. [10] / Extreme values of the objective function

The objective function is the minimization of product output loss as a result of anthropogenic influences

Целевая функция в виде максимизации выручки от заготовки диких животных. Линейные тренды в правых частях ограничений. Остальные параметры - интервальные оценки / The objective function in the form of maximization of revenue from wildlife harvesting. Linear trends are in the right parts of constraints. The rest of the parameters are interval estimates

ООУ Нижнеудинского

района / OS Nizhneudinskiy district

correspond to 0.206 and 3.129 million rubles.The estimated insurance payments with the greatest damage are 1.997 million rubles. [10]

Верхние и нижние оценки целевой функции с оптимальными планами -3768 тыс. руб., 1423 тыс. руб., а медианное значение - 2386 тыс. руб.[6] / The upper and lower estimates of the objective function with the optimal plans are 3768 thousand rubles, 1423 thousand rubles, the median value is 2386 thousand rubles. [6]

о

ч-j

(Л

15 ra .a о

е ы

с о

я

о р

е В

Критерий оптимальности в виде зависимости прибыли от изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур / The opti-mality criterion is in the form of profit dependence on the variability of crop yields

Иркутская область / the Irkutsk region

При вероятности 0,9 прибыль составила 5 869 003 тыс. руб., а при 0,1 уменьшилась на 28%. Наибольшее расхождение между экстремальными площадями выявлено для плодово-ягодных культур (2,2 раза), а наименьшее - для картофеля и овощебахчевых (0,03%) [10] / At the probability of 0.9, the profit amounted to 5 869 003 thousand rubles, and at the probability of 0.1 it decreased by 28%. The largest discrepancy between the extreme areas has been identified for fruit crops (2.2 times) and the lowest for potato and vegetable-melon crops (0.03%) [10]

При моделировании факторов, как случайных величин, с помощью метода статистических испытаний предложено описание температуры и осадков в виде нормального закона распределения согласно критерию Колмогорова. Расхождения между значениями целевой функции при вероятности 0,1 (неблагоприятная ситуация) и 0,9 (благоприятная ситуация) оказались незначительными. Это связано с возможностью детерминированной оценки многих параметров модели, незначительным рассеянием факторов и большей стабильностью деятельности муниципального образования по сравнению с отдельными предприятиями.

Последний вывод подтвержден

применением задачи параметрического программирования к одному из хозяйств Иркутского района. По результатам моделирования расхождение между решением для вероятности 0,1 и 0,9 составили около 13%.

Следует отметить, что планирование аграрного производства осуществляется в условиях природных и техногенных рисков. Для оптимизации получения продовольственной продукции в подобных ситуациях предложены различные группы моделей [10, 14]. При оценке техногенных рисков с использованием оптимизационных моделей себестоимость урожайности товарных и кормовых сельскохозяйственных культур в целевой функции предложено

описывать с помощью гиперболических функций, учитывающих нижнюю оценку параметра. Результатом решения подобных задач являются оптимальные планы, значения целевой функции и страховые возмещения. В приведенной модели критерий оптимальности рассматривался в виде функциональной зависимости, а остальные параметры модели характеризовались интервальными оценками. Для одного из хозяйств Тайшетского района различия между верхними и нижними оценками составляют более чем в 5 раз. Между тем этот показатель значительно ниже по сравнению с решением задач в условиях, когда все параметры задачи, включая себестоимость, являются интервальными или случайными.

В дополнение к сказанному отметим, что для регионов со значительной лесистостью, к которой относится Иркутская область, теоретическое и практическое значение имеют оптимизационные модели заготовки дикорастущей продукции и мяса промысловых диких животных, что обусловлено спросом подобной продукции на внешнем рынке и ее высоким качеством. В работе [6] предложена модель параметрического программирования для максимизации выручки от заготовки мяса диких жи-

вотных. В этой задаче в правой части ограничений использован линейный тренд, характеризующий многолетнюю изменчивость численности кабана. Модель реализована для ООУ Нижнеудинского района. При этом другие параметры рассматривались в виде интервальных оценок. Сравнение задач математического программирования с интервальными параметрами и трендами показало преимущество последних. Их применение позволяет уменьшать размах между экстремальными значениями критерия оптимальности. Одним из направлений улучшения приложений задач, связанных с оптимизацией выручки от получения пищевой продукции леса, является использование для описания численности промысловых животных нелинейных моделей внутривидовой и межвидовой конкуренции.

Понятно, что для получения подобных зависимостей необходимы соответствующие эмпирические данные за достаточно большой промежуток времени. Тем не менее выявление закономерностей изменчивости численности промысловых диких животных уменьшает неопределенность коэффициентов моделей параметрического программирования.

Заключение

По мнению авторов, следует отметить теоретическую и практическую значимость задач параметрического программирования для планирования получения продовольственной продукции в процессе как производства, так и заготовки.

Использование моделей с параметрами возможно при выявлении закономерностей изменчивости коэффициентов, входящих в целевую функцию и ограничения. Анализ рядов агроклиматических, экологических и экономических характеристик показывает, что в ряде случаев они связаны со временем, обладают высокими значимыми автокорреляционными связями, зависят от конкретных природных и техногенных факторов.

В работе показана возможность расширения приложений задач параметрического программирования для отраслей агропромышленного комплекса путем:

- увеличения определяющих параметров, по-разному влияющих на критерий оптимальности и ограничения;

- оптимального сочетания неопределенных и детерминированных параметров;

- применения линейных и нелинейных моделей описания динамики коэффициентов экстремальной задачи;

- использования моделей с верхними и нижними оценками;

- решения задач в условиях рисков.

Библиографический список

1. Ащепков Л.Т., Давыдов Д.В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006. 152 с.

2. Вощинин А.П. Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989. 224 с.

3. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. М.: Изд-во Машиностроение - 1, 2004. 397 с.

4. Левин В.И. Интервальный подход к оптимизации в условиях неопределенности // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 4. С. 123-141.

5. Болтвина Е.К., Иваньо Я.М. Модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции с интервальными параметрами // Вестник ИрГТУ. 2016. № 6 (113). С. 73-81.

6. Болтвина Е.К., Дицевич. Б.Н., Иваньо Я.М. Модели оптимизации заготовки мяса диких животных с интервальными параметрами // Вестник КрасГАУ. 2015. № 5. С. 156-161.

7. Асалханов П.Г., Зайцев А.М., Иваньо Я.М. Оптимизация производства растениеводческой продукции с учетом прогноза даты посева // Экологический вестник. 2013. Вып. 2. С. 85-90.

8. Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Классификация прикладных моделей параметрического программирования для оптимизации производства сельскохо-

зяйственной продукции // Климат, экология, сельское хозяйство Еврази: материалы международной научно-практической конференции. Иркутск, 2013. С. 56-64.

9. Вашукевич Е.В. Иваньо Я.М. Математические модели аграрного производства с вероятностными характеристиками засух и гидрологических событий. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2012. 150 с.

10. Иваньо Я.М., Петрова С.А. Оптимизационные модели аграрного производства в решении задач оценки природных и техногенных рисков. Иркутск: Изд-во ИрГАУ, 2015. 180 с.

11. Асалханов М.Н., Иваньо Я.М., Барсукова М.Н., Астафьева М.Н. Решение задач управления аграрным производством в условиях неполной информации. Иркутск, 2012. 199 с.

12. Барсукова М.Н., Иваньо Я.М., Оптимизационные модели планирования производства стабильных сельскохозяйственных предприятий. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2011. 159 с.

13. Астафьева М.Н., Иваньо Я.М., Петрова С.А. Пространственно-временные закономерности изменчивости климатических и производственных параметров на юге Восточной Сибири // Экологический вестник. 2013. Вып. 2. С. 13-18.

14. Иваньо Я.М. Некоторые методологические аспекты моделирования получения продовольственной продукции в условиях рисков // Вестник ИрГХА. 2016. № 75. С. 119-125.

References

1. Ashchepkov L.T., Davydov D.V. Universal'nye resheniya interval'nykh zadach opti-mizatsii i upravleni-ya [Universal solutions for interval optimization and control problems]. Moscow, Nauka Publ., 2006, 152 p.

2. Voshchinin A.P. Sotirov G.R. Optimizatsiya v usloviyakh neopredelennosti [Optimization in uncertainty conditions]. Moscow, Izd-vo MEI Publ., 1989, 224 p.

3. Diligenskii N.V., Dymova L.G., Sevast'yanov P.V. Nechetkoe modelirovanie i mnogokriterial'naya optimi-zatsiya proizvodstvennykh sistem v usloviyakh neopre-delennosti: tekhnologiya, ekonomika, ekologiya [Fuzzy modeling and multi-criteria optimization of production systems in the conditions of uncertainty: technology, economics, ecology]. Moscow, Izd-vo Mashinostroenie -1 Publ., 2004, 397 p.

4. Levin V.I. Interval'nyi podkhod k optimizatsii v usloviyakh neopredelennosti [Interval approach to optimization with uncertainty]. Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti [Systems of Control, Communication and Security]. 2015, no. 4, pp. 123-141.

5. Boltvina,E.K., Ivan'o Ya.M. Modeli optimizatsii zagotovki dikorastushchei produktsii s interval'nymi parametrami [Purveyance optimization models for wild

forest products with interval parameters]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2016, no. 6

6. Boltvina E.K., Ditsevich. B.N., Ivan'o Ya.M. Modeli optimizatsii zagotovki myasa dikikh zhivotnykh s interval'nymi parametrami [Optimization models of the wild animal meat procurement with interval parameters]. Vestnik KrasGAU [The Bulletin of KrasGAU]. 2015, no. 5, pp. 156-161.

7. Asalkhanov P.G., Zaitsev A.M., Ivan'o Ya.M. Opti-mizatsiya proizvodstva rastenie-vodcheskoi produktsii s uchetom prognoza daty poseva [Optimization of crop production with accounting of the sowing date forecast]. Ekologicheskii vestnik [Environmental Bulletin]. 2013, issue 2, pp. 85-90.

8. Barsukova M.N., Ivan'o Ya.M. Klassifikatsiya pri-kladnykh modelei parametricheskogo programmirovani-ya dlya optimizatsii proizvodstva sel'skokhozyaistvennoi produktsii [Classification of applied models of parametric programming for agricultural production optimization]. Materialy mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii "Klimat, ekologiya, sel'skoe khozyaistvo Evrazi" [Proceedings of the International scientific and practical conference "Climate, ecology and agriculture in Eurasia"]. Irkutsk, 2013, pp. 56-64.

9. Vashukevich, E.V. Ivan'o Ya.M. Matematicheskie modeli agrarnogo proizvodstva s veroyatnostnymi kha-rakteristikami zasukh i gidrologicheskikh sobytii [Mathematical models of agricultural production with probabilistic characteristics of droughts and hydrological events]. Irkutsk, Izd-vo IrGSKhA Publ., 2012, 150 p.

10. Ivan'o Ya.M., Petrova S.A. Optimizatsionnye modeli agrarnogo proizvodstva v reshenii zadach otsenki pri-rodnykh i tekhnogennykh riskov [Optimization models of agricultural production in solving assessment problems of natural and technogenic risks]. Irkutsk, Izd-vo IrGAU Publ., 2015, 180 p.

11. Asalkhanov M.N., Ivan'o Ya.M., Barsukova M.N., Astaf'eva M.N. Reshenie zadach upravleniya agrarnym proizvodstvom v usloviyakh nepolnoi informatsii [Solution of agrarian production management problems under conditions of incomplete information]. Irkutsk, 2012, 199 p.

Критерии авторства

Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. имеют равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 28.02.2017 г.

12. Barsukova M.N., Ivan'o Ya.M., Optimizatsionnye modeli planirovaniya proizvodstva stabil'nykh sel'skokhozyaistvennykh predpriyatii [Optimization models of stable agricultural enterprise production planning]. Irkutsk, Izd-vo IrGSKhA Pudl., 2011, 159 p.

13. Astaf'eva M.N., Ivan'o Ya.M., Petrova S.A. Pros-transtvenno-vremennye zakono-mernosti izmenchivosti klimaticheskikh i proizvodstvennykh parametrov na yuge Vostochnoi Sibiri [Spatial-temporal laws of climatic and production parameters variability in the south of Eastern Siberia]. Ekologicheskii vestnik [Environmental Bulletin]. 2013, issue 2, pp. 13-18.

14. Ivan'o Ya.M. Nekotorye metodologicheskie aspekty modelirovaniya polucheniya prodovol'stvennoi produk-tsii v usloviyakh riskov [Some methodological aspects of modelling receiving of food products in the conditions of risks]. Vestnik IrGKhA [Vestnik IrGSHA]. 2016, no. 75, pp. 119-125.

Authorship criteria

Barsukova M.N., Ivanyo Ya.M. have equal authors rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interest

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The article was received 28 February 2017