Вычисление оценок устойчивости технических систем на конечном интервале времени

Усредненные результаты исследования эффективности подходов для задач моделирования

Коллективная нейросетевая модель Коллективная нейросетевая модель [4] Коллективная нейросетевая модель [6] 2-слойный персептрон Символьная модель

Оценка ошибки, % 3,7 4,8 5,6 8,1 9,5

Дисперсия ошибки моделирования 0,024 0,028 0,047 0,419 0,381

Таким образом, достигнуто существенное уменьшение ошибки моделирования как по сравнению с сетями из предварительного пула, так и в сравнении с альтернативными подходами, рассмотренными в ходе исследований.

Далее подход был использован для оценки характеристик реального технического объекта. В результате исследований была получена достаточно эффективная модель технологического объекта. Модель представляет собой коллектив, состоящий из 4-х искусственных нейронных сетей. В настоящее время планируется более тесное взаимодействие с инженерами в данной области, что, возможно, позволит обеспечить дальнейшее улучшение характеристик модели и получить более достоверные результаты. Также рассматривается возможность применения подхода для решения широкого ряда других актуальных практических задач.

Библиографические ссылки

1. Hansen L. K., Salamon P. Neural network ensembles // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1990. 12 (10). P. 993-1001.

2. Perrone M. P., Cooper L. N. When networks disagree: ensemble method for neural networks // Artificial Neural Networks for Speech and Vision / R. J. Mammone (Ed.). New York : Chapman & Hall. 1993. P. 126-142.

3. Jimenez D. Dynamically weighted ensemble neural networks for classification // Proc. IJCNN-98. Vol. 1, Anchorage, AK, IEEE Computer Society Press. Los Alamitos, 1998. P. 753-756.

4. Zhou Z. H., Wu J., Tang W. Ensembling neural networks: Many could be better than all // Artif. Intell. 2002. Vol. 137. № 1-2. P. 239-263.

5. Asuncion A., Newman D. J. UCI Machine Learning Repository. Irvine, CA: University of California, School of Information and Computer Science. URL: http://www.ics.uci.edu/~mlearn/MLRepository.html.

6. West D., Dellana S., Qian J. Neural network ensemble strategies for financial decision applications // Computers & operations research. 2005. T. 32, №. 10. C. 2543-2559.

References

1. Hansen L. K., Salamon P., Neural network ensembles, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence 12 (10) (1990), pp. 993-1001.

2. Perrone M. P., Cooper L. N., When networks disagree: ensemble method for neural networks / R. J. Mammone (Ed.), Artificial Neural Networks for Speech and Vision, Chapman & Hall, New York, 1993, pp. 126-142.

3. Jimenez D., Dynamically weighted ensemble neural networks for classification, in: Proc. IJCNN-98, vol.1, Anchorage, AK, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, 1998, pp. 753-756.

4. Zhou Z. H., Wu J. and Tang W. Ensembling neural networks: Many could be better than all, Artif. Intell., vol. 137, no. 1-2, 2002, pp. 239-263.

5. Asuncion A., Newman D. J. UCI Machine Learning Repository. Irvine, CA: University of California, School of Information and Computer Science. http://www.ics.uci.edu/~mlearn/MLRepository.html.

6. West D., Dellana S., Qian J. Neural network ensemble strategies for financial decision applications // Computers & operations research. 2005. T. 32. №. 10. C. 2543-2559.

© Pe6eHKOB A. B., 2013

УДК 517.977.1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК УСТОЙЧИВОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ

А. Н. Рогалев

Институт вычислительного моделирования СО РАН Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50. Е-таЛ: rogalyov@icm.krasn.ru

Практическая устойчивость на конечном интервале времени означает равномерную ограниченность решений относительно множества начальных значений и совокупности возмущающих воздействий. Для практической устойчивости требуется не только существование ограничивающей постоянной для решений, но и чтобы эта постоянная имела значения, достаточные для того, чтобы решения, начинающиеся во множестве,

Решетневскуе чтения. 2013

все время оставались в Y0 . Описаны новые результаты применения гарантированных границ множеств решений для исследования практической устойчивости. Эти границы решений вычисляются при помощи методов, основанных на аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории, и учитывают влияние на решения постоянно действующих возмущений.

Ключевые слова: практическая устойчивость, устойчивость на конечном интервале времени, метод сдвига вдоль траектории.

COMPUTING OF ESTIMATES OF TECHNICAL SYSTEMS STABILITY ON FINITE INTERVAL OF TIME

A. N. Rogalyov

Institute of Computational Modeling SB RAS 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia. E-mail: rogalyov@icm.krasn.ru

The practical stability on the finite time interval means that the solutions are uniformly bounded with respect to the set of initial values and a set of disturbances. To provide the practical stability it is requires not only the existence of the bounding constant for solutions, but also that the values of this constant are sufficient small to ensure that solutions starting in the set Y0 , all the time remained in the set Y0 . This report describes new results of applying the guaranteed boundaries of the solution sets for the study of practical stability. These boundaries are computed using the methods based on the approximation of the shift operator along the trajectory. The impact of permanent perturbations on the solutions is included into the method.

Keywords: practical stability, stability over a finite interval of time, the method of shift along a trajectory.

Первые постановки задач об устойчивости на конечном промежутке времени принадлежат Н. Г. Че-таеву, Н. Д. Моисееву, В. И Гермаидзе, Н. Н. Красов-скому, Г. В. Каменкову. Эти постановки исследованы в их работах и получили дальнейшее развитие как теория практической или технической устойчивости на конечном интервале времени. Практическая устойчивость на конечном интервале времени означает равномерную ограниченность решений относительно множества начальных значений и совокупности возмущающих воздействий. В докладе описаны новые результаты применения гарантированных границ множеств решений для исследования практической устойчивости. Эти границы решений вычисляются при помощи методов, основанных на аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории [1-6], и учитывают влияние на решения постоянно действующих возмущений. Обеспечивается возможность формулировать математически строгие результаты, касающиеся практической устойчивости, для достаточно широких классов задач.

Любая система большой сложности обладает способностью проходить некоторое множество состояний в некотором межпороговом пространстве состояний, как бы прощупывая крайние точки, границы своего существования, сканируя в поисках безопасного состояния, следуя основному закону систем большой сложности. Однако чем сложнее система, чем она динамичнее, тем опаснее возможность приближения непосредственно к порогам вхождения в зону предка-тастрофического состояния. Проблема заключается и в том, что приближение к пороговым состояниям приводит к нарушению безопасности функционирования и разрушению систем.

Гарантированные методы применяются для оценивания областей решений при конечных, постоянно действующих возмущениях на конечном интервале времени. Среди математических описаний подобных задач мы выделим задачи проверки гарантированных условий безопасности и задачи построения множеств достижимости.

Пусть имеется система

dy

= f (t, y, v),

dt

у = Уо е ^. Требуется проверить выполнение условий у^) е N для любого движения у(.), исходящего из точек области допустимых начальных позиций G0 при

переборе всех возмущений, удовлетворяющих ограничению

v

Правые части f системы (1) удовлетворяют условиям существования, единственности решений, продолжимости на всю вещественную ось и непрерывной зависимости от начальных данных всех решений у ^) задачи Коши (1).

Для исследования безопасности систем значение имеют не сами показатели, а их пороговые значения. Пороговые значения - это предельные величины, несоблюдение значений которых препятствует нормальному ходу развития различных элементов, приводит к формированию негативных, разрушительных тенденций в области экономической безопасности. Приближение к их предельно допустимой величине свидетельствует о нарастании угроз неустойчивости, а превышение предельных, или пороговых, значений -

о вступлении системы в зону нестабильности и конфликтов, т. е. о реальном подрыве безопасности.

Методы, строящие гарантированные границы множеств решений систем дифференциальных уравнений [1-6], основаны на символьном представлении формул, аппроксимирующих оператор сдвига вдоль траектории. После нахождения символьных формул вычисляются множества включения (множественные или интервальные расширения), содержащие каждое приближенное решение при варьировании параметров значений, затем включения глобальных ошибок для всех приближенных решений, соответствующих этим символьным формулам.

Завершает алгоритм операция объединения этих множеств включений, реализуемая, например, как объединение множеств. Такой подход позволяет определять границы множеств решений, точно отслеживающие поведение множества всех точных решений, а также устранить влияние эффекта структурной неустойчивости, проявляющееся практически во всех двусторонних и интервальных методах.

В качестве примеров применения гарантированных методов приводятся границы областей устойчивости нескольких систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику многомашинных электроэнергетических систем, систем экономического роста и систем управления движением.

Библиографические ссылки

1. Рогалев А. Н. Исследование практической устойчивости при постоянно действующих возмущениях // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, ч. 5. С. 148-150.

2. Рогалев А. Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, № 5. С. 102-116.

3. Рогалев А. Н. Методы определения верхних и нижних оценок решений дифференциальных уравнений и их применение // Труды Междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004 / под ред.

Г. А. Михайлова, В. П. Ильина, Ю. Е. Лаевского. Новосибирск : ИВМ и МГ СО РАН, 2004. Ч. 2. С. 614-620.

4. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2010. № 5(31). С. 148-154.

5. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. № 2(35). С. 54-58.

6. Rogalev A. N. Calculation of Guaranteed Boundaries of Reachable Sets of Controlled Systems. // ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press. 2011. Vol. 47, № 3.

P. 287-296/

References

1. Rogalev A. N. Issledovanie prakticheskoj ustojchivosti pri postojanno dejstvujushhih vozmushhenijah. Vychislitel'nye tehnologii. 2002. t. 7, ch. 5. s. 148-150.

2. Rogalev A. N. Garantirovannye metody reshenija sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij na osnove preobrazovanija simvol'nyh formul // Vychislitel'nye tehnologii. 2003. t. 8, № 5. S. 102-116.

3. Rogalev A. N. Metody opredelenija verhnih i nizhnih ocenok reshenij differencial'nyh uravnenij i ih primenenie // Trudy Mezhdunarodnoj konferencii po Vychislitel'noj Matematike MKVM-2004./ Pod redakciej Mihajlova G. A., Il'ina V. P., Laevskogo Ju. E. Novosibirsk: IVM i MG SO RAN. 2004, ch.2. S. 614-620.

4. Rogalev A. N. Garantirovannye ocenki i postroenie mnozhestv dostizhimosti dlja nelinejnyh upravljaemyh sistem // Vestnik SibGAU. 2010, 5(31). S. 148-154.

5. Rogalev A. N. Voprosy realizacii garantirovannyh metodov vkljuchenija vyzhivajushhih traektorij upravljaemyh sistem // Vestnik SibGAU. 2011, 2(35). S. 54-58.

6. Rogalev A. N. Calculation of Guaranteed Boundaries of Reachable Sets of Controlled Systems. // ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, Allerton Press. 2011. v. 47, № 3. p. 287-296

© Рогалев А. Н., 2013

УДК 53.07

ОЦЕНКА РАДИАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ ВЕРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ТРОПОСФЕРЫ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ПОСРЕДСТВОМ НАЗЕМНОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ СЕТИ

НЕЙТРОННЫХ МОНИТОРОВ

А. В. Салагаева

Сибирское федеральное государственное бюджетное учреждение Российской академии наук

«Красноярский научный центр СО РАН» Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50. E-mail: angelika_80_75@mail.ru

В настоящее время небывалую актуальность приобрела проблема радиационной безопасности при полетах в приполярных и полярных широтах. Известно, что трассы межконтинентальных перелетов проходят вблизи северной полярной области. Эта область наименее защищена от вторжения энергичных частиц, и поэтому