The basic modes in studying of the mathematics in the Kazan state university of culture and arts

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КАЗАНСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ

УНИВЕРСИТЕТЕ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВ

Сахаева С.И.

Использование традиционных форм обучения математике в КГУКИ - лекций, семинарских и практических занятий в аудиториях, занятия в компьютерных классах, учет особенностей усвоения математики гуманитариями, связанных с интуитивным восприятием информации, дает хорошие результаты обучения студентов, позволяет подготовить специалистов со специальными математическими знаниями к работе в гуманитарной сфере, что имеет огромную актуальность в наши дни.

Ключевые слова: формы обучения, методы обучения, Казанский государственный университет культуры и искусств, гуманитарное направление.

Sakhaeva S.I. The basic modes in studying of the mathematics in the Kazan state university of culture and arts.

The using of the traditional modes in studying of the mathematics in the Kazan State University of Culture and Arts consists lectures, seminar and a practical training in audiences, the trainings in computer classes, the accounting of features in mastering of the mathematics by the humanists connected with intuitive perception of the information. And it yields good results of training of students, allows to prepare experts with special mathematical knowledge for humanitarian sphere that has a huge urgency today.

Key words: modes of study, training methods, Kazan state university of culture and arts, humanitarian direction.

Развитие современного общества, постоянное появление новых теорий и открытий требует непрерывного совершенствования научных и практических знаний, а также умения приложения их к конкретным проблемам и прикладным задачам. Это практически невозможно без знания высшей математики, являющейся важнейшей составляющей в высшем образовании, необходимым фундаментом в огромном количестве дисциплин, требующих в той или иной мере применения знаний различных разделов высшей математики. Существование на сегодняшний день междисциплинарного синтеза математики с другими науками требует комплексного применения инноваций и информационных технологий в математическом образовании студентов. Использование такого подхода позволяет повысить заинтересованность студентов в изучении современных разделов высшей математики. Программа курсов математики в Казанском государственном университете культуры и искусств (КГУКИ) тесно связана как с гуманитарным направлением вуза, так и с особенностью мышления студентов. Она предполагает применение упрощенных методов обучения студентов, выражающихся в большей наглядности и постоянном закреплении материала. Это обуславливается тем, что в Казанский государственный университет культуры и искусств поступают в основном студенты с гуманитарной направленностью мышления и, конечно же, не приходится рассчитывать на их хорошую школьную подготовку в области математики, а также на огромную заинтересованность в дальнейшем изучении основных разделов высшей математики, ведь они считают, что их основные математические «мучения» уже позади. Поэтому при преподавании математики в КГУКИ, с самого начала приходится объяснять важность изучения математических дисциплин и их роль в профессиональной культуре современного гуманитария, например информатика - менеджера, менеджера - дизайнера (социогуманитарная сфера), гуманитария - экономиста и т.д. Ее изучение должно приводить к формированию у студента - гуманитария целостного представления о ее роли в современном мире, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о возможностях ее применения для решения различных прикладных задач. Математические дисциплины для гуманитарных специальностей должны содержать лекции, семинарские и практические занятия в аудиториях, а также занятия в компьютерных классах. Предлагаемая преподавателем литература должна служить развитию привычки к математическому самообразованию гуманитария, ведь самостоятельно читать математические книжки крайне важно для усвоения основных разделов высшей математики. Традиционно, центральное место в процессе обучения математике гуманитариев отводится лекции. Она открывает перед студентами этих специальностей горизонты новых идей и перспективы использования математических методов в процессе познания окружающего мира и своей профессии.

На лекциях по математике студент - гуманитарий может узнать, почему научная абстракция помогает познанию конкретного и позволяет использовать одни и те же понятия и математические средства для изучения многочисленных качественно различных явлений и процессов. Лекции позволяют формировать мировоззрение студентов - гуманитариев и учат преодолевать трудности, связанные с освоением новых идей и концепций, позволяют преодолеть традиционные элементы мышления. Лекция не должна повторять учебник, она предназначена для облегчения понимания студентами основных идей дисциплины. Цель лекции - выявление всевозможных связей между различными отраслями человеческого знания, с актуальными современными проблемами; развитие интерес к познанию неизвестного. Лектор не только должен научить студента - гуманитария самостоятельной работе, но и раскрыть роль математики в системе научных знаний и ее возможностей в научно-техническом прогрессе, в ее связях с практикой и с его будущей профессией. Рассмотрим более подробно традиционный процесс обучения математике студентов гуманитарных специальностей в КГУКИ. Студент получает поток математических знаний от преподавателя, содержащий следующие основные компоненты: историю математики, основные положения и теоремы и математические приложения. Поток знаний должен обладать профессиональной направленностью и оказывать эмоциональное воздействие на аудиторию, ведь без этих составляющих математический курс будет скучен, и студент будет засыпать в процессе обучения. Лекции, как было сказано выше, обычно используются для изложения и усвоения базовых понятий математики гуманитариями, для накопления практических навыков необходимы упражнения по математике в виде задач по всем изложенным разделам и семинарские занятия. И только после того, как студент научился, опираясь на теоремы, вручную решать конкретные задачи, гуманитариям предлагается возможность визуализировать полученные навыки в компьютерном классе, например, в наиболее простейшей форме - Microsoft Excel на примере тех же самых задач, но требующих более длительных механических расчетов. Из практического опыта понятно, что процесс обучения математике гуманитариев является двунаправленным. Ведь именно объем лекционного изложения определяет получаемый поток знаний и влияет на выбор упражнений и задач, для усвоения и закрепления предложенного материала и использования компьютера для точного и приближенного решения математических задач, рассмотренных в лекциях. И наоборот, практические упражнения по математике требуют непрерывного взаимодействия с лекционным материалом и занятиями в компьютерном классе. Взаимодействие преподавателя через поток знаний со студенческой аудиторией предполагает и обратную связь, так как процесс усвоения материала гуманитариями, выявление непонятных мест в учебном процессе заставляет преподавателя корректировать изложение лекционного курса, детерминировать выбор математических задач и упражнений и непрерывно изменять информационный поток в связи со спецификой мышления студентов. Процесс усвоения математики на практике с помощью математических задач и упражнений в КГУКИ также имеет свои особенности. Среднестатистический студент любой гуманитарной специальности в КГУКИ обычно приходит на практическое занятие по математике по новой теме, имея по ней приблизительно нулевой уровень знаний. Это обусловливается тем, что ни один студент - гуманитарий не будет заранее разбирать прочитанную по новой теме лекцию. Поэтому преподавателю математики приходится снова вкратце выписывать основные положения и теоремы по предложенной теме и на примере нескольких конкретных задач объяснять основные типовые приемы и схемы их решения. Студент - гуманитарий у доски должен понять и закрепить эти приемы (решается 4-5 задач). И последний этап усвоения -применение использованных приемов и их дальнейший анализ осуществляется с помощью предложенных преподавателем математических задач на самостоятельную домашнюю работу. В итоге у студента - гуманитария появляется определенный, в зависимости от его способностей, уровень знаний. Однако заданный преподавателем уровень знаний (объясненные приемы, схемы, алгоритмы решения задач), и полученный студентом (освоенные приемы, схемы, алгоритмы), к сожалению, различаются, и чем меньше разница между этими величинами, тем лучше усвоение студентом гуманитарной специальности текущего материала. И наоборот, чем больше эта разница, тем больше значение полученных знаний стремиться к нулевому уровню, то есть к случаю, когда студент -гуманитарий не способен освоить изучаемую тему вообще. Это обусловливается тем, что многие студенты гуманитарных специальностей не хотят прилагать серьезные усилия к пониманию математических алгоритмов и не задумываются над тем, зачем нужны именно эти приемы в данной задаче и лишь механически исполняют заданный алгоритм. А ведь освоение математики не сводится к использованию заранее разработанных алгоритмов, это искусство применения аналитических преобразований и изобретательности в решении новых задач. Приучение студента - гуманитария к самостоятельности и пониманию того, что сегодня гуманитарные специальности не обходятся без математических знаний, является немаловажной частью обучения. Следует понимать, что для увлечения студентов - гуманитариев математикой необходимо, чтобы предложенные задачи были интересными, посильными и давали уверенность в своих силах. В противном случае это приводит к нарастающему снежному кому «непонимания материала, так как обычно последующие задачи»

опираются на предыдущие и все это ведет к ослаблению интереса к предмету. При обучении математике гуманитариев необходимо также учитывать и особенности восприятия аудитории. В основном специфика восприятия предмета гуманитариями связана с интуитивным, а не логическим восприятием информации и низкой скоростью ее усвоения. Поэтому большую роль играют конкретные примеры, связанные со специальностью, и постепенное повышение уровня сложности, сопровождающееся непрерывным закреплением и постоянной проверкой усвоения материала. Надежным способом овладения математикой гуманитариев является и научно-исследовательская работа студентов. Обучаясь применять математические методы, изученные в курсе математики к конкретным практическим задачам, студент начинает осознавать полезность полученных знаний и необходимость их дальнейшего применения в будущей профессии. Например, студенты информационно-библиотечного факультета КГУКИ, в своих курсовых и дипломных работах имеют возможность применять математические знания для исследования документально-информационного потока. Это дает хорошее усвоение статистических методов, методов математического моделирования на примере построения линий тренда для документально-информационного потока определенной отрасли знаний и осуществления прогнозов ее развития, а также правильное понимание принципов Парето, законов Брэдфорда и Ципфа на примере конкретной, предложенной научным руководителем, темы. Выполненные расчеты и оценки становятся научно - исследовательским приложением в выпускной квалификационной работе. Надо отметить, что при выполнении этой работы студентам также приходится обучаться искусству использования всякого рода справочной литературы. Это также дает возможность повысить имеющийся уровень математических знаний, ведь приходится напрягать мыслительную деятельность для того, чтобы узнать, что надо искать и как это можно найти. Хорошее усвоение математики гуманитариями дает и визуализация математических задач в компьютерных классах. Например, когда студенты уже прошли основные положения алгебры, научились вручную считать определители, строить обратные матрицы, решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, строить матричные многочлены, хорошо помогает закреплению усвоенного материала решение этих задач на Microsoft Excel. Применение полученных знаний дает возможность оценить преимущества машинных расчетов. Ведь на практических занятиях в аудитории студентам приходится считать определители максимум пятого порядка и с каким-то количеством нулей, а также решать системы линейных уравнений этого же порядка. В компьютерном классе можно сосчитать определитель любого, например сотого порядка и решить этого же порядка систему линейных уравнений, что вызывает бурный восторг после долгого и кропотливого процесса домашних ручных расчетов, когда один неверный знак заставляет пересчитывать все снова и снова и до получения верного ответа. Ниже приводится один из предлагаемых студентам вариантов типовых заданий в компьютерном классе.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

- 13х3 + 4^4 = - 5

Xj - 2х3 + Зх4 = - 4

+ 21х2 - 5х4 = 2

4xj + Зх2 - 5х3 = 5

Введём матрицу А и вектор Ь на рабочий лист. Кроме того, сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы А на столбец вектора Ь (рис.

Для дальнейшего решения необходимо вычислить определитель матрицы А. Установим курсор в ячейку 110 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге, содержит поле ввода массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки Б1:Б4. Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

111=МОПРЕД(Б6:Б9), 112=МОПРЕД(Б 11:Е14),

113=МОПРЕД(Б16:Е19), 114=МОПРЕД (Б21:Е24).

В результате в ячейке 110 хранится главный определитель, а в ячейках 111:114 -вспомогательные. Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку К11 введём формулу =111/$1$10. Затем скопируем её содержимое в ячейки К12, К13 и К14. Система решена.

А В С 0 Е Р в Н 1 1 К

1 0 1 -13 4 -5

2 1 С 2 3 Ь- -4

3 3 21 а -5 * 2

1 4 Э -5 0 3

5

8 5 1 -13 4

7 -4 0 -2 Э

е 2 21 0 -5

9 3 3 -5 0

10 Л- 2580

11 0 -5 -13 4 <11- 2192 0.849612

12 1 -4 -2 3 (12* -1136 у -0.44031

13 3 2 0 Е <13- -476 -0,1845

и 4 3 -5 0 <14- 4488 -173953

15 I

16 0 1 -5 4

17 1 С 4 3

10 3 21 2 -5

1Э 4 3 3 0

20

21 а 1 13 6

22 М= 1 0 -2 -4

23 3 21  2

21 4 3 -5 3

Рис.3.

Очень помогают занятия в компьютерных классах и усвоению раздела «Функции», которые должны идти параллельно с занятиями по решению задач в аудитории. Каждому студенту на практическом занятии дается индивидуальная расчетная работа по полному исследованию

определенной функции, которая обязательно должна иметь особенности, экстремумы, точки разрыва, асимптоты. Проверить правильность полученных графиков помогает наглядное построение на Microsoft Excel. Студент сначала на листочке считает вручную первую и вторую производную, находит точки экстремума, интервалы возрастания и убывания функций, а потом сравнивает полученные результаты, с тем, что выдает на экран программа Microsoft Excel. Для освоения техники построения графиков с помощью Microsoft Excel на занятии в компьютерном классе студентам

предлагается построить типовой график функции, например, v=(4x +5)/(4x+8). При построении этого графика студенты должны сначала обратить внимание на область определения функции. В данном

случае преподаватель еще раз напоминает гуманитариям, что функция не существует при обращении

знаменателя в ноль. Для этого, приравнивая знаменатель нулю, студенты находят, что при x=-2

функция не определена, и в этой точке находится асимптота, которая, как известно, доказывается

нахождением соответствующего предела. При построении предложенной функции на Microsoft Excel

сначала протаскивается маркером заполнения значения аргумента, скажем от -6 до 6 с шагом 0,2, а

затем позиция, в которой х=-2 просто-напросто стирается. На предлагаемом студентам типовом

раздаточном материале в компьютерном классе (рис. 4), видно, что значение аргумента задано как бы

в два этапа, не включая (-2) с шагом 0,2. После построения графика функции по образцу, студентам

далее предлагается построить график функции на выбор, и лишь после проверки преподавателя,

дается разрешение приступить к построению графика из самостоятельной расчетной работы.

15 -3 -10,25

16 -2.8 -11,3625

17 -2,6  13,35

18 -2.4  17,525

19 2,2 30,45

30

21  1,3 22,45

• -1 В 3,525

23 1.4 5,35

24 -12 3,3625

25 -1 2,25

36 0,3 1575

2’ -0,6 1,15

23 -0,4 068125

23 -0,2 0.716667

33   ,625

31 0.2 0,586364

32 0.4 0,5075

33 0,6 0,619231

34 0.3 3,675

iO 4 -и .

4 -Ч г-.

, .

г 1 : 1 : ' 1 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 1 ' 1-  1 1 I 1 2 3 4 5 е

Г Л !"

*

—46-

Рис.4.

Аналогично на Microsoft Excel проводится закрепление и других разделов высшей математики таких, например, как решение задач линейного программирования, решение нелинейных уравнений и систем, транспортная задача и многие другие. Выбор методик преподавания, объема материала и предлагаемых задач, как в аудитории, так и в компьютерном классе зависит, конечно, от специфики гуманитарной специальности. И только хорошие результаты обучения студентов определяют целесообразность применения каждой из них.

Благодаря современному научно-техническому прогрессу происходит увеличение количественного и качественного потока информации, для обработки которой постоянно требуются специалисты, владеющие математическим потенциалом, умеющим систематизировать и оценить информационные сведения. Огромное место в этом потоке информации занимают и гуманитарные области, поэтому подготовка специалистов со специальными математическими знаниями в этой сфере приобретает огромную актуальность. Все это усиливает прикладную направленность полученных знаний по высшей математике и позволяет студентам гуманитарных специальностей идти в ногу со временем. Таким образом, полученные фундаментальные математические знания, возможность применения их для решения современных научных и практических задач позволяют студентам КГУКИ стать

разносторонними специалистами в самых различных областях.