Моделирование многопроводных систем с одножильными экранированными кабелями

Закарюкин В.П., Крюков А.В.

УДК 621.311

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЖИЛЬНЫМИ ЭКРАНИРОВАННЫМИ КАБЕЛЯМИ

Методика моделирования многопроводных систем решетчатыми схемами замещения, предложенная авторами данной статьи в работе [1], требует в качестве исходной позиции определения матрицы сопротивлений многопроводной системы с учетом взаимоиндуктивных и емкостных связей проводов. Вместе с тем задача моделирования широко используемых при создании современных систем электроснабжения (СЭС) одножильных экранированных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ - кабели), которые обладают целым рядом эксплуатационных преимуществ по сравнению с традиционными конструкциями, осталась нерешенной. Для корректного моделирования СПЭ - кабелей необходимо учитывать следующие факторы:

•взаимоиндуктивные влияния жил и экранов кабелей;

• емкости экранов отдельных кабелей по-

1

отношению друг к другу и к земле ;

• емкости жила-экран каждого кабеля.

Емкостями между жилами и экранами

разных кабелей можно пренебречь ввиду их малости. Важным параметром кабеля является взаимная индуктивность между жилой кабеля и его экраном; этот параметр определяется либо из справочных данных, либо расчетным путем. Определение собственных индуктив-ностей экранов целесообразно проводить на основе модели цилиндрического пустотелого проводника с корректировкой его внутренней индуктивности.

Матричное уравнение для моделирования набора одножильных СПЭ - кабелей (рис. 1) с учетом только собственных и взаимоиндуктивных сопротивлений может быть записано в следующем виде:

Ай — Ж,

где Ай —

и 1 и 2п +1 и 2 и 2п + 2 ••

и 2п-1 - и 4п-1 и 2п - У 4п

матрица

падений напряжений на жилах и экранах ка-

7 11 7 12 ••• 7 1п

белей; 7-

7 7 7

±121 ±±.22-•• ±12п

7 п2 • • • 7 г

матрица погон-

±±п1 ±±п2-

ных сопротивлений жил и экранов кабелей;

-Кк + jюLk — полное погонное сопротивление петли жила — земля или петли экран — земля; 7у - 7ji — погонные взаимоиндуктивные сопротивления между жилами кабелей У и j или между жилой одного кабеля и экраном другого, между экранами кабелей; £— длина кабельной линии (КЛ).

Собственные сопротивления жил кабеля 7к — + Хк, к =1..п могут быть найдены из выражения

1 + 0.0049х4 -0.000035х7'

7к —

п2 /10 -4

г

Я (1

+]

28.94/ 1д

0.208-10-^ у/ -10 -

) +

4 (0.125х2 - ^

Я

-0.000613х5

))

Рис. 1. Система одножильных экранированых кабелей.

т

7

1 При этом параметры кабелей, смонтированных над землей и проложенных в земле, будут существенно отличаться.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

где f — частота, Гц; г — эквивалентный радиус жилы в сантиметрах; г — удельная проводимость однородной земли или эквивалентная средневзвешенная проводимость, См/м;

ПП1 17896/ с х - 0.01г-, Ь — площадь сечения жилы,

V 5

мм2; И0 — погонное активное сопротивление жилы кабеля.

Сопротивления взаимоиндукции между жилами кабелей 1 и] или между жилой кабеля 1 и экраном кабеля ] принимаются равными и

могут быть определены по формуле =

- 0.001/ + }/[0.005693 -0.0012561п(^ 0.02 у/ )] Ом/км,

где d — расстояние между токоведущими частями, м.

Определение полного погонного сопротивления петли экран — земля имеет две особенности:

• для его вычисления необходимо использовать модель полого проводящего цилиндра над поверхностью земли, которая отличается от модели для сплошного цилиндрического проводника значениями внутренних активного и индуктивного сопротивлений;

• малое расстояние между экранами соседних кабелей приводит к необходимости учета эффекта близости и определение взаимных сопротивлений для экранов кабелей становится непростой задачей.

Активное сопротивление экрана при его толщине не более 1 мм можно считать не зависящим от частоты вплоть до 41-й гармоники и равным омическому сопротивлению. Внутреннее индуктивное сопротивление полого проводящего цилиндра может быть определено по соотношению, приведенному в работе [2], с учетом малой толщины проволок экрана (рис. 2):

Хп =аЬп - 2/-10 4 - ,Гн/км, г

где 1 — толщина экрана (диаметр проволок экрана), мм, рис. 2; г — внешний радиус экрана, мм.

Сопротивление взаимоиндуктивной свя-зижила — экран кабеля Ъ12 может быть найдено из системы (1), записанной для одного кабеля длиной 1 км, при условии замыкания жилы на экран, т.е. п=1, И 3 - и 4,Ъ12 - Ъ21. Этасисте-ма может быть представлена в виде

{и 1 — и3 - 11^11 —11^12;

и 2 — и 4 - 11^21 —11^22 ;

где Ъи — собственное сопротивление жилы, вычисляемое по формуле (2); Ъ22 — полное погонного сопротивление петли экран — земля, которое определяется по методике, изложенной выше.

После вычитания второго уравнения можно записать

Ъ КЗ -

и 1 — и 2 1,

— ^11 + Ъ 22 2Ъ1

Ъ12 - иМ12 --10—

1 Ч 1

1п —+-

,Ом/км,

При отсутствии справочной информации величина Ъ КЗ может быть найдена путем несложных измерений. Тогда искомая величина Ъ12 может быть найдена из выражения (3) как 1

Ъ12 -2(Ъ11 +Ъ22 — Ъкз).

При невозможности проведения измерений и отсутствии справочного материала величину Ъ12 можно найти по формуле[2] для индуктивности коаксиального кабеля

( 4 1' 1+

Р 3 ^ 3Чу где f — частота, Гц, 1 — толщина экрана (диаметр проволок экрана), р — радиус внутреннего провода, ч — внутренний радиус экрана (рис. 2).

Емкости жила — оболочка приведены в справочниках, а погонную емкость оболочка — земля для кабеля, расположенного над поверхностью земли, можно определить по формуле для емкости цилиндрического проводника над плоской проводящей поверхностью: с

Соб - "

1п

2Ь'

где h — высота расположения кабеля над землей, е 0— электрическая постоянная.

Если кабель находится в земле, то емкость оболочка — земля может быть найдена по формуле емкости двух коаксиальных цилиндров:

с _2т а

Соб

1п

И

Рис. 2. Поперечное сечение одножильного кабеля.

г

г

е

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Рис. 3. Поперечное сечение КЛ.

где е а — диэлектрическая проницаемость защитных покровов, И — внешний радиус покровов кабеля.

Контрольный расчет режима проведен для КЛ длиной в 1 км, состоящей из трех кабелей сечением 120 мм2, расположенных по сторонам равностороннего треугольника (рис. 3). Расчетная схема, реализованная средствами программного комплекса Flow3, разработанного в ИрГУПС [3], приведена на рис. 4. Результаты расчета режима приведены в табл. 1.

Рис. 4. Расчетная схема.

Для кабелей сечением 120 мм2 с собственной емкостью 0.31 мкФ/км [4] реактивная мощность, генерируемая КЛ длиной в 1 км, равна О = г 'Си2 7 = 314-0.31-10"6-62-1 = 3.504 квар/км. Расчет по модели дает 3.506 квар/км.

Справочное значение сопротивления прямой последовательности для трех кабелей сечением 120 мм2 при заземленных с двух сторон экранах равно 0,253+]0,108 Ом/км [4]. На основе предлагаемой методике моделирования СПЭ — кабелей получены следующие результаты:

•фаза А....................0,249+^,120 Ом/км;

•фаза В......................0,253+^0,102 Ом/км;

•фаза С.....................0,266+^,113 Ом/км;

Табл. 1

Результаты расчета режима

Узлы Фаза напряжения, ° Модуль напряжения, кВ Активная проводимость шунта, Сим Модуль тока, А Фаза тока, °

7 25,7 0,276 0 1000 0

8 -47,6 0 1000 23,71 132,4

9 -98,0 0,273 0 1000 -120

10 -176,5 0 1000 31,7 3,5

11 143,1 0,289 0 1000 120

12 59,5 0 1000 9,92 -120,5

13 0,0 0,001 1000 1000,01 180

14 132,3 0 1000 23,72 -47,7

15 -120,0 0,001 1000 1000 60

16 3,5 0 1000 31,71 -176,5

17 120,0 0,001 1000 1000,01 -60

18 -120,5 0 1000 9,94 59,5

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

•среднее.....................0,256+j0,112 Ом/км.

Различие от справочного сопротивления прямой последовательности составляет 3.5%. 1.

ВЫВОДЫ

1. Предложена методика моделирования современных многопроводных кабельных систем, выполненных на основе одножильных 2. экранированных кабелей с СПЭ изоляцией.

2. Моделирование режимов СЭС, выполненных на основе СПЭ - кабелей, показало 3. применимость предложенной методики моделирования для решения практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения.

3. Методика моделирования реализована в программном комплексе FLOW3, предназначенном для моделирования сложнонесиммет- 4. ричных режимов электрических систем.

БИБЛИОГРАФИЯ

Закарюкин, В.П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем [Текст] / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков. — Иркутск: Иркут. ун-т. — 2005. — 273 с. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет ин-дуктивностей. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2005611176 (РФ) <^^3 - расчеты режимов электрических систем в фазных координатах» / А.В. Крюков, В.П. Закарю-кин // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. — Зарегистр. 19.05.2005. Ополева, Г.Н. Схемы и подстанции электроснабжения: справочник [Текст] / Г.Н. Ополева. — М.:ИНФРА — М, 2006. — 480 с.

Закарюкин В.П., Крюков А.В., Абрамов Н.А. УДК 621.311

ПОСТРОЕНИЕ УПРОЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Применяемые в настоящее время системы оперативного и противоаварийного управления предназначены для реализации комплексов управляющих воздействий (УВ) в ограниченных районах объединенных электроэнергетических систем (ЭЭС). Приформи-ровании модели района управления необходимо учитывать неконтролируемую часть ЭЭС, так как она может оказывать существенное влияние на потокораспределение. Следовательно, для правильного выбора УВ требуется получение эквивалентов внешних по отношению к указанному району частей энергообъединения. Эти эквиваленты должны обеспечивать приемлемую точность расчета всех рассматриваемых режимов, включая несимметричные.

Эквивалентирование электроэнергетических систем (ЭЭС) для расчетов потокорас-пределения основано на понижении размерности уравнений установивщегося режима (УУР). Эти уравнения в общем случае являют-

ся нелинейными и задача понижения их размерности путем исключения части неизвестных не имеет общего решения. Это приводит к необходимости замены исключаемых нелинейных УУР на линейные, что позволяет выполнить строгое исключение переменных. Наиболее строго учесть реальные характеристики генераторов и нагрузок, входящих в неконтролируемую часть сети, позволяет методика, предложенная в работах [1,2] и основанная на линеаризации уравнений установившегося режима ЭЭС. Однако эта методика применима только для симметричных режимов ЭЭС и базируется на однолинейном представлении трехфазных цепей. Такой подход не пригоден в случае сложной несимметрии, что особенно проявляется при расчетах ЭЭС, питающих тяговые подстанции переменного тока. Кроме того возможна достаточно длительная работа ЭЭС при обрывах фаз линий электропередачи. Однолинейное представление в этом случае может приводить к значительным погреш-