Метод расчёта турбулентной струи в цилиндрическом канале при наличии жидкого спутного потока

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, В. Ф. Сопин, С. Л. Малышев,

C. В. Петров

МЕТОД РАСЧЁТА ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ЖИДКОГО СПУТНОГО ПОТОКА

Ключевые слова: газожидкостный поток, метод расчёта, спутный поток, капельное течение, управление, турбулентная

струя.

В работе предложен метод расчёта процесса перемешивания турбулентной газовой струи со спутным жидким потоком в цилиндрическом канале. Результаты работы позволят глубже изучить процесс перемешивания газожидкостного потока с целью управления и создания однородной по составу и устойчивой во времени смеси. Рассмотрен режим течения в пределах начального участка турбулентной струи.

Key words: gas-liquidflow, method of calculation, cocurrent flow, drip flow, operation, turbulent jet.

The paper presents a calculation method of the mixing process of the turbulent gas jet with a cocurrent liquid flow in a cylindrical channel. The results will allow deeper insight into the mixing process of gas-liquid flow to control and create uniform in composition and stable in time of the mixture. Considered the flow regime within the primary phase turbulent jet.

Описание проблемы

Во многих отраслях техники применяются устройства и аппараты, основной технологический процесс в которых связан с перемещением жидкости и газа. К такому оборудованию можно отнести теп-лообменные установки, газообменные и различные химические аппараты (абсорберы, адсорберы, смесители и др.). Практика эксплуатации таких аппаратов показала, что их расчётная эффективность не всегда достижима. Во многих случаях это обусловлено неравномерным распределением смеси по отдельным элементам (частям) аппарата. Вместе с тем часто решается обратная задача, когда необходимо преобразовать одну форму профиля скорости или концентрации в другую. Всё это говорит о важности управлять аэрогидродинамическими характеристиками технологических аппаратов с точки зрения получения как равномерного, так и заданного распределения потока с целью достижения максимальной эффективности их работы. Особенно если эти аппараты разрабатываются для эталонов газожидкостного потока.

В 2015 году введён в действие ГОСТ 8.637-2013 [1], согласно которому вводится новый подход к вопросу метрологического обеспечения выпуска и эксплуатации средств измерения массового расхода газожидкостных потоков. Сегодня необходимо обеспечить прямой метод передачи единицы массового расхода от эталона высшего разряда низшему разряду и рабочим средствам измерений [2]. В связи с этим возрастает роль Государственного первичного специального эталона единицы массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011 [3] (далее - первичный специальный эталон) и рабочих эталонов 1-го и 2-го разрядов, позволяющих воспроизводить и сохранять неизменной единицу массового расхода газожидкостных смесей с наименьшей погрешностью для существующего уровня развития измерительной техники [4]. Надо заметить, что эталон расхода газожидкостных смесей должен воспроизводить поток от капельного до пузырькового в

широком диапазоне расхода газожидкостного потока. Так режимы течения для горизонтального трубопровода, который является рабочим на первичном специальном эталоне, относятся к следующим категориям [5]: пузырьковый, пробковый, поршневой, расслоённый, волновой, капельный и кольцевой.

Методика расчёта и результаты

Конструктивно в составе первичного специального эталона и рабочих эталонов 1-го и 2-го разрядов входят многие устройства и аппараты. Особое место среди них занимает аппарат перемешивания, так как от его характеристик во многом зависит качество воспроизводимой газожидкостной смеси. Так на первичном специальном эталоне установлен аппарат перемешивания жидких фаз (имитатора нефти и воды). В дальнейшем жидкая смесь перемешивается с газовой фазой.

Как показано в работе [6], создание высокой степени однородности распределения компонентов жидких сред в аппаратах перемешивания происходит за счёт равномерного распределения турбулентных струй смеси. Разработанная в работе математическая модель позволяет управлять процессом турбулентного перемешивания жидких сред.

В случае одновременного смешения компонент жидких фаз с газовой фазой происходит интенсификация процесса смешения газожидкостной смеси. Разработка математической модели процесса перемешивания газожидкостного потока позволит понять физические процессы, происходящие при этом, и в дальнейшем способствовать разработке аппарата перемешивания, с помощью которого удастся получить равномерное распределение смеси в магистрали эталона. Схема процесса перемешивания представлена на рис. 1.

В работе рассматривается начальный участок двухфазного течения, образующегося при взаимодействии турбулентной струи со спутным кольцевым жидким потоком. Образующаяся при этом

смесь содержит объёмную концентрацию жидкости Кжф < 0,25.

Рис. 1 - Схема течения газожидкостной струи (капельное течение): 1 - начальный участок турбулентной газовой струи; 2 - начальный участок жидкой струи; 3 - пузырьковое течение; 4 - капельное течение

Объёмная концентрация жидкости в газожидкостной смеси определяется по формуле

К

Q

жф

жф

<жф +Qгф

где Qжф , Qгф - объёмные концентрации жидкой и газовой фазы соответственно.

Как и в случае развития пузырькового режима течения [7], считаем, что вблизи жидкой границы образуется пузырьковый слой смеси, а ближе к газовой струе газокапельная смесь. В начальном участке газожидкостного потока имеется ядро чисто газового потока, в которое жидкость не проникает.

В связи с вышесказанным рассматриваемый газожидкостный поток условно разобъём на следующие области (рис.1):

- начальный участок турбулентной газовой струи (область 1);

- начальный участок жидкой струи (область 2);

- пузырьковое течение (область 3);

- капельное течение (область 4).

Заданными параметрами являются геометрические размеры канала: радиус турбулентной струи г , радиус канала Я и профили скорости на входе в аппарат перемешивания. Рассматриваем изотермический случай течения (температура газовой струи и жидкого спутного потока равны Тжф = Тгф).

Сделаем следующие допущения:

- статическое давление в поперечных сечениях канала постоянна;

- влиянием трения о стенки канала на развитие газожидкостного течения пренебрегаем.

С учётом сделанных допущений для решения поставленной задачи, как и в работе [7] воспользуемся дифференциальными уравнениями движения, неразрывности и диффузии.

Для определения параметров газожидкостного потока профиля скорости и концентрации, а также границ динамических и диффузионных слоёв смешения, воспользуемся подходом, как и в работе [8]. Не приводя выводов запишем в конечном виде основные уравнения.

Выражение для профиля концентрации в капельном слое смешения:

1 -Ст ( 1 -Ст

1-СК I 1 - СКП

где F{r¡Dкп) = 4лЪОКП - Зл^кп; Ст - концентрация

на нижней границе капельного слоя смешения (индекс "т" относится к параметрам на границе ядра турбулентной струи); СК - концентрация примеси; СКП - концентрация на верхней границе капельного

У - Н

слоя смешения; rDKП ="

SDK

- безразмерная ко-

ордината; гн и гк - радиусы внутренней и внешней границы слоя смешения; дакп = гк - гн - толщина диффузионного слоя смешения при капельном течении; индекс «КП» относится к границе капельного и пузырькового режимов течения.

Формула профиля скорости в слое смешения капельного течения:

и-и,

кп

Лт

^Гк)

1 -Скп I 2 Сн

¡кП1 -гкп^кп

ит -и

кп

1

\\-ТСпп\ ¡кп( - гкп)^гкп

где ит - продольная составляющая вектора скорости на границе потенциального ядра; икп - продольная составляющая вектора скорости на верхней границе капельного слоя смешения; дкп = гк - гн -

У - Н

толщина слоя смешения; ¡кп ="

- безраз-

гк - Н мерная координата.

Связь толщин динамического дКП и диффузионного 8оКП слоёв смешения определяется турбулентным числом Шмидта:

8кп 8ккп

Профиль концентрации при капельном течении в потоке:

,

Р

РП

РКП \РКП

234

где F(цDп) = 6гкп - 8гш + Згкп; 8ш = Гп - Гк -толщина диффузионного пограничного слоя;

¡кп = ——ГГК— - безразмерная поперечная коорди-ГП - К

ната; индекс «П» относится к пузырьковому режиму течения.

Профиль скорости в пузырьковом слое смешения:

г

у-уп

рп ркп

гп(-¡к) йгп

ик

-и г

1

рп ркп

пгп

Гп(-гп) йгп

Толщины динамического 8П и диффузионного д13П слоёв смешения связаны, как и раньше, турбулентным числом Шмидта, аналогично уравнению (4).

Полученная система уравнений для рассматриваемой области дополняются аналогами уравнений

0

1

0

0

0

сохранения расхода газа и примеси, а также уравнением количества движения смеси.

Гк Гп

НРги0 + 2\pUxydy + 2 jpгUпydy = pгUor0 ,

гн гк

Гк Гп

л С г 1 — Ф

2 I Рж^~:;игПУ<1у + 2 I Рж—и жУ^ + 1 1 -С ф

гн гк

R

+ 2 ¡Ржиж0У^ = Ржиж0

Гп

R

2 ¡ри2ус/у + PГ2K = Р^о^о +

+ (/-/г2 -r} ) Ржоижо + P r2

К •

Если учесть, что для течения вне слоёв смешения, а именно, в ядре потока турбулентной струи справедливо уравнение Бернулли, то можно записать следующие уравнение:

Pmumddrn+р=о.

,/,/-- (10) dx dx

Из предположения, что границы капельного и пузырькового слоёв смешения гн и гп близки к прямолинейным, и слабо зависят от степени расширения канала для расчёта длины начального участка воспользуемся подходом, изложенным в работе [9]. Следуя материалам работы, относительная длина начального участка турбулентной струи, развивающейся в газожидкостном потоке, описывается зависимостью:

x = Х = 2,36 . r

Для определения длины переходного участка ХП пузырькового течения 3 (рис.1) используем подход, описанный в работе [9]. Для определения длины капельного участка течения воспользуемся интегральными уравнениями импульса

да

J = ¡pU2dF =Ржи2тFbKз ,

0

и расхода жидкой фазы:

да

сж = ¡КжPжUdF = PжUmFBг ,

где

b = -

1

0

Рж .

Фж.г Рг

F - площадь сечения;

и -Un dF_ ;К3 = В2; Кж = 1 - Кг. Um -икп F

Кз = {Кж--гт--->Л3 ж "г

В жидкой фазе Кг = 0.

Эту систему уравнений, как и в работе [9], замыкаем уравнением, основанным на предположении о постоянстве и равенстве бокового угла расширения струи

d xxx

у2нж _ $нж - У1ж

хн

1 нж Л нж

Заметим, что число Шмидта 8с в нашей области Ь= 8,3• 102 ^ 3,3• 103 практически не изменяется. (Турбулентное число Шмидта представляет собой отношение коэффициента турбулентной вязкости к коэффициенту турбулентной диффузии в рамках

теории Прандтля). Исходя из этого интегралы К3 = В2 [9].

Следуя работе [7] для двухфазной струи можно записать:

Х-жж = 0,27Рг+Рж .

Хнж 2рж

Длину начального участка жидкой фазы в соответствии с работой [10] определяем по следующей зависимости:

Х ,

R-r

- = 90

где хнж - длина начального участка жидкой струи.

Следовательно, с учётом выражений (15) и (16), уравнение (14) можно записать в виде:

S - /1

= 0,124 .

Для удобства, как и в работе [9], уравнения (12), (13) и (17) приведём к следующему виду:

Umb = const; UmS2 = const ; S = 1 + 0,124x . (18) Запишем граничные условия в конце начального участка:

Хнж = 90; дНж = 12,15 ; Um = 1 . (19) Из выражения (18) с учётом граничных условий (19) получим:

- - h S -Л Х-Хнж = 8,07

b днж

Следовательно, в конце жидкой зоны (при

b. = 8,3-102; b, = з,з-103)

0,25 ; sn = 2нж.

Тогда для нашего случая получим

хП = 188.

Получим замкнутую систему уравнений, которая, как и в работе [7], решается модифицированным методом Ньютона.

Выводы

Представленный в работе метод расчёта процесса перемешивания газовой и жидкой фаз поможет проектировщикам понять физические процессы, происходящие в аппарате перемешивания. В свою очередь, имея представление о длине начальных участков газовой и жидкой фаз, а также о длине капельного течения, которое поможет конструкторам в разработке аппарата перемешивания.

Литература

1. ГОСТ 8.637-2013 «ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений массового расхода многофазных потоков». М.: Стандартинформ. 2014г.

2. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников Вестник Казан. технол. ун-та, т. 16, N»4, 203-208 (2013).

3. В.Г. Соловьёв, В.Л. Варсегов, С.Л. Малышев, В.Н. Петров. Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева,, № 3, 32-38 (2013).

4. А.Г. Сергеев, В.В. Тегеря, Метрология, стандартизация и сертификация. Изд. Юрайт, Москва, 2010. 820 с.

5. Компания Шлюмберже 3750 Briarpark Drive Houston, Texas 77042. www.slb.com

0

н

R

6. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, Г.Ф. Мухаметшина. Вестниктехнол. ун-та. т.19, №2. с.38-40 (2016).

7. В.Н. Петров, В.Ф. Сопин, С.Л. Малышев, С.В. Петров Вестник технол. ун-та, т.19, №11. с.89-95 (2016).

8. В.Е.Алемасов, Г.А.Глебов, А.П.Козлов, А.Н.Щёлков, Турбулентные струйные течения в каналах. Казанский филиал АН СССР, Казань, 1988. 172 с.

9. Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А.Н. Секундов, И.П. Смирнова. Теория турбулентных струй. Под ред.Абрамовича Г.Н. Издание 2-ое переработанное и дополненное. М. Наука 1984г. 720с.

10. Г.Н.Абрамович, Теория турбулентных струй. Физмат-гиз, Москва, 1960. 716 с.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед. науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru.

© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. L. Malyshev -researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru.