Оценка робастности системы регулирования давления пара в испарителе парового котла с различными цифровыми регуляторами

КЕРУВАННЯ У ТЕХШЧНИХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

CONTROL IN TECHNICAL SYSTEM

УДК 62-55:681.515

В.И. Гостев, В.В. Крайнев, В.А. Иванченко

ОЦЕНКА РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПАРА В ИСПАРИТЕЛЕ ПАРОВОГО КОТЛА С РАЗЛИЧНЫМИ ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ

Изложена оценка робастности системы регулирования давлением пара в испарителе парового котла. Представлены результаты математического моделирования системы с цифровым оптимальным по быстродействию регулятором, ПИД-регулятором и нечетким (работающим на базе нечеткой логики) регулятором.

ВВЕДЕНИЕ

В работе [ 1 ] изложен синтез оптимального по быстродействию и нечеткого (работающего на базе нечеткой логики) цифрового регулятора системы автоматического регулирования давления пара в испарителе парового котла. Разработка систем автоматического управления параметрами таких важных промышленных установок как паровой котел является актуальной среди мероприятий по экономии топлива и электроэнергии. В данной работе изложены результаты исследования системы регулирования давления пара в испарителе парового котла с различными регуляторами и дана оценка робастности системы.

Многие современные подходы к синтезу систем автоматического управления делают акцент на робастность систем, т.е. способность систем обладать требуемым качеством, несмотря на неточности модели или существенную неопределенность характеристик объекта управления [2]. Эти подходы, прежде всего, учитывают тот факт, что реальные физические системы и окружающие условия, в которых они работают, не могут быть смоделированы абсолютно точно, они могут изменяться непредсказуемым образом и могут подвергаться всевозможным возмущениям. Робастность, по сути дела, ха-

рактеризуется чувствительностью системы к факторам, которые не учитывались на этапах анализа и синтеза -например, к возмущениям, шуму датчиков, не отраженным в модели системы управления параметрам и объекта или неточностям самой модели, которые влияют на динамику системы. Система должна быть способна противодействовать влиянию этих факторов при выполнении задач, ради которых она проектировалась.

Робастность систем, как правило, обеспечивается надлежащим выбором регулятора. Учитывая, что главной задачей регулятора является обеспечение требуемого качества системы в переходных и установившихся режимах, следует выбирать такой регулятор, который обеспечивал бы требуемое быстродействие при ступенчатом входном сигнале, определяемое временем регулирования, малые динамические ошибки при произвольном входном воздействии и допустимые изменения качества системы, характеризуемое указанными параметрами.

В данной работе оценивается робастность системы автоматического регулирования давления пара в испарителе парового котла при использовании трех типов цифровых регуляторов: 1) оптимального по быстродействию, 2) традиционного ПИД-регулятора и 3) нечеткого, работающего на базе нечеткой логики.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Давлением пара АРпар (регулируемой переменной) в испарителе котла можно управлять расходом топлива АСТ как управляющей переменной. Передаточная функция испарителя парового котла получена в работе [3] по

измерениям входных и выходных переменных реального парового котла

АР (5) = пар

О, 96

АС^) 6955(1 + 155)'

Расходы топлива АСТ,%, берутся в относительных значениях, а ошибки поддержания давления ДРиа^,бар пара выражены соответственно в барах (отметим, что

1 мегабар = 1кг/см^).

При использовании цифровых регуляторов применяют аналого-цифровые (АЦП) и цифроаналоговые (ЦАП) преобразователи. ЦАП обычно является фиксатором нулевого порядка с передаточной функцией Н{з) = (1 , /г - шаг квантования.

В качестве исполнительных устройств обычно используются устройства типа "электродвигатель + регулируемый вентиль". Поскольку постоянная времени электродвигателя намного меньше постоянной времени в передаточной функции (1), то исполнительное устройство можно представить интегрирующим звеном с передаточной функцией = 1/5. Тогда, передаточная функция

объекта управления "исполнительное устройство + испаритель" определяется в виде

а

52(5 + а) '

где а= 9,2 х 100; а= 1/ 15с-1 (чтобы сигналы управления на выходе цифрового регулятора при малых шагах квантования не достигали больших величин, усиливают сигналы с выхода датчика давления).

Синтез оптимальных по быстродействию и нечетких цифровых регуляторов для системы управления давлением пара АРпар в испарителе парового котла (см.рис.1) подробно рассмотрен в работе [1].

т( 0

д от

1 ОСг)

ДР,

пар

Фиксатор

ь Щ»)

ш

цр

АЦП Ти

-1 О

__еоо

ЦАП Регулятор АЦП

Рисунок 1

Основная задача регулятора в замкнутой системе автоматического управления - обеспечить качество системы. Качество системы достаточно широкое понятие. Оно включает параметры переходного процесса - реакции системы на ступенчатое воздействие (время регулирования, время установления, перерегулирование, число колебаний). Время регулирования определяет быстродействие системы. Качество оценивается величиной текущей ошибки рассогласования при заданном входном и/или возмущающем воздействиях. Качество оценивается также робастностью системы, которая характеризует поведение системы при изменении параметров

объекта управления и которая может быть определена методом математического моделирования путем изменения параметров модели объекта управления. Наконец, качество можно оценивать одной из интегральных оценок. Таким образом, можно рассматривать различные оценки качества, но, как правило, параметры реакции системы на ступенчатое воздействие (время регулирования, время установления, перерегулирование, число колебаний), максимальная величина текущей ошибки рассогласования и робастность системы, определяющая как изменяются указанные параметры при изменении параметров объекта управления, достаточно полно характеризуют качество системы, обеспечиваемое регулятором. В свою очередь по тому, какое качество системы способен обеспечить тот или другой регулятор, можно произвести сравнительную оценку регуляторов и выбрать наилучший для данного объекта управления.

Рассмотрим переходные процессы в системе автоматического управления

объекта управления: а= 9,2-Ю-5 х 100; а= 1/ 15с . Шаг квантования в регуляторе к = 1с. При параметрах цифрового регулятора, рассчитанных для заданных параметров объекта управления, как изменение параметра а , так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к значительной деформации и увеличению длительности переходного процесса (см. рис.2,а,б). Время регулирования tp определяемое до момента, когда отклонение

выходного сигнала от установившегося значения не будет превышать 5%) увеличивается примерно с 2,5с до 7,5с (в три раза).

/ЛаИ /

Я/ а!Ь0.7 11=1 с

1,с

11=1 с

а)

20 30 40 50 б)

Рисунок 2

На рис.3 и 4 показаны процессы в системе при поступлении на вход системы эквивалентного синусоидального воздействия

кэ(0 = 105т(л?/240),

где иэ = 10 ; юэ = л/240 = 0, 013 рад/с. На рисунках: а) входное воздействие и реакции системы, б) ошибки рассогласования. Расчет цифрового регулятора произведен для первоначально заданных параметров

164

1Э5М 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управления" № 1, 2004

передаточной функции (2) объекта управления:

а= 9,2 Ю-5 х 100; а= 1/15с-1. При рассчитанных для заданных параметров объекта управления параметрах цифрового оптимального по быстродействию регулятора как изменение параметра а, так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта приводит к увеличению текущей ошибки рассогласования в системе. При 1,3 ха максимальная текущая ошибка составляет примерно 1,1% от амплитуды синусоиды, а при 0, 7 х а она равна 1,9%. При 1,3 ха и

при 0, 7 X а максимальная текущая ошибка составляет примерно 1,4% от амплитуды синусоиды. При точном задании параметров передаточной функции (2) максимальная текущая ошибка составляет 0,011% от амплитуды синусоиды. Таким образом, при отклонениях параметров передаточной функции объекта управления на ± 30% от расчетных максимальная текущая ошибка значительно увеличивается, но не превышает 2% от амплитуды синусоиды.

ВХОДНЫХ И ВЫХОДНОЙ Переменных [т1п'тах]

/- аИ»1.з\

/аИ*0.7 \ П=1с

С- аИ \

и

^аИ*0.7 Ь=1с

аИ»1.3 ^^^

1,с

240

а)

240 360

б)

Рисунок 3

/а*1.з\

/а*0.7 \ Г1=1с

(-а \

а*1.3 11=1 с

а*0.7

'.С

а)

б)

Рисунок 4

'тт<»тах1< ^тт^тах! > ' ,тт'ГПтаХ1 ПОСЛе настройки нечеткого регулятора в системе с испарителем следующие

[-0.94 0.94], [-0.064 0.064], [-0.032 0.032], [-10.25 10.25].

При настроенном на заданные параметры объекта управления нечетком регуляторе как изменение параметра а, так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к деформации и увеличению длительности переходного процесса (см. рис.5,а,б). Время регулирования ^ (определяемое до момента, когда отклонение выходного сигнала от установившегося значения не будет превышать 5%) увеличивается примерно с 12с до 21с.

х]

1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

^аИ^О.7

Кяг

I аИ*1.3

11=0.1

1,с

40

а)

^а*0.7

г\>

1 а*1.3

11=0.1

60

б)

Рисунок 5

На рис.6 и 7 показаны процессы в системе с нечетким регулятором при поступлении на вход системы эквивалентного синусоидального воздействия

иМ) = 105т(71?/240).

0.6 л

0.4 А

/^аИ*1.з\

АаП*0.7 \ 0? 1 аИ*1.3

^аИ \

-0.2 И ~ 1 /,аИ*0.7

-04 V

120 240

а)

30 45

б)

Рассмотрим переходные процессы в системе автоматического управления (см. рис.1) с объектом управления "исполнительное устройство + испаритель" и ифровым нечетким регулятором при условии неточного задания параметров передаточной функции (2). Эти процессы приведены на рис.5.

Синтез нечеткого регулятора выполнен по формулам (3.1М3.13) для треугольных функций принадлежности с шагом квантования (шагом поступления данных в нечеткий регулятор) А = 0, 1 с. Настройка нечеткого регулятора проведена при первоначально заданных параметрах передаточной функции (2) объекта управления:

а= 9,2 10_5х100; а=1/15с~1. Диапазоны изменения

Рисунок 6

АаИ.З \

Аа.0.7 \ а \

1,с

240

а)

Рисунок 7

На рисунках: а) входное воздействие и реакции системы, б) ошибки рассогласования. Настройка нечеткого регулятора проведена при первоначально заданных параметрах передаточной функции (2) объекта управления: а= 9,2 -10-5 х 100; а= 1/15с-1. Цель настройки - получение минимального значения максимальной текущей ошибки рассогласования при минимальном начальном выбросе выходной реакции. Диапазоны изменения входных и выходной переменных [т1П$тах\ >

№тт#тах\ • (тт$тах\ , [тты>тта^ после настройки нечеткого регулятора в системе следующие

[-0.568 0.568], [-0.05 0.05], [-037 0.037], [-8.059 8.059].

При настроенном на заданные параметры объекта управления регуляторе как изменение параметра а, так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к некоторому изменению величины максимальной текущей ошибки в системе. При 1,3 х а максимальная текущая ошибка составляет примерно 0,036% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 ха она равна 0,065%. При 1,3 ха максимальная текущая ошибка составляет 0,061% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 х а она равна 0,034%. При точном задании параметров передаточной функции (2) максимальная текущая ошибка составляет 0,05% от амплитуды синусоиды. Незначительное уменьшении текущей ошибки при отклонении параметров передаточной функции объекта управления от расчетных связано с увеличением начального выброса. При отклонениях параметров передаточной функции объекта управления на ± 30% от расчетных максимальная текущая ошибка не превышает 0,07% от амплитуды синусоиды.

Таким образом, максимальная текущая ошибка в системе автоматического управления с объектом управления "исполнительное устройство + испаритель" и цифровым нечетким регулятором при условии неточного задания параметров передаточной функции объекта в 28,6 раза меньше, чем в системе с цифровым оптимальным по быстродействию регулятором. Но время регулирования в системе с нечетким регулятором примерно в 2,8 раза больше, чем в системе с оптимальным по быстродействию регулятором.

Исследование системы автоматического управления с объектом управления "исполнительное устройство + испаритель" и цифровым ПИД-регулятором дает следую-

з . П з~ й

лучший переходный процесс (с наименьшими временем регулирования и перерегулированием) получается при параметрах передаточной функции объекта управления

(2) а= 9,2 10_5х 100; а=1/15с-1 и следующих параметрах регулятора: К= 0,0045 0; 0,2819. Пе-

кй 2-1

редаточная функция регулятора: IV(г) - К+ — -

К 2

Переходные процессы в системе с указанными параметрами ПД-регулятора при точном и неточном задании

параметров передаточной функции объекта управления (2) приведены на рис.8.

При настроенном на заданные параметры объекта управления регуляторе как изменение параметра а , так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к деформации и увеличению длительности переходного процесса (см. рис.8,а,б). Время регулирования ( (определяемое до

момента, когда отклонение выходного сигнала от установившегося значения не будет превышать 5%) увеличивается примерно со 105с до 196с. Таким образом, время регулирования в системе с ПД-регулятором в 9,3 раза больше, чем в системе с нечетким регулятором, и в 26 раз больше, чем в системе с оптимальным по быстродействию регулятором.

1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2 о

1.2 ,а»1.3

¡11

¡1 аИ»1.3 о.а Ш а«0.7

1 0.6 /

/ 0.4 1

V 0.2 /

/ /

200 300

а)

О 100 200 300 400 500

б)

Рисунок 8

На рис.9 и 10 показаны процессы в системе с ПД-регулятором при поступлении на вход системы эквивалентного синусоидального воздействия

иМ) = 10зт(п?/240).

/^аИИ.зЧ

/N»N•0.7 \

%»И \

».с

240

а)

Д/аИИ.З

ЙГа"

11а1М>.7

«,с

б)

Рисунок 9

10

5 А-а*1.3 \

Аа*0.7 \

0 \

-5

10 1,с

240

а)

б)

Рисунок 10

5

о

5

166

155Ы 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня" № 1, 2004

Е.Е. Потапенко: ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

На рисунках: а) входное воздействие и реакции системы, б) ошибки рассогласования. Настройка ПД-ре-гулятора проведена при первоначально заданных параметрах передаточной функции (2) объекта управления:

а= 9,2 -Ю-5 X 100; а= 1/15с-1. Цель настройки - получение минимального значения максимальной текущей ошибки рассогласования при минимальном начальном выбросе выходной реакции. Параметры настроенного регулятора

К = 0,0013; К{ = 0^ = 2,0354.

При настроенном на заданные параметры объекта управления регуляторе как изменение параметра а, так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к некоторому изменению величины максимальной текущей ошибки в системе. При 1,3 X а максимальная текущая ошибка составляет примерно 4% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 ха она равна 7,3%. При 1,3 ха максимальная текущая ошибка составляет 6,5% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 ха она равна 5,4%. При точном задании параметров передаточной функции (2) максимальная текущая ошибка составляет 5,1% от амплитуды синусоиды. При отклонениях параметров передаточной функции объекта управления на ±30% от расчетных максимальная текущая ошибка не превышает 8% от амплитуды синусоиды.

Таким образом, максимальная текущая ошибка в системе с ПД-регулятором в 4 раза больше, чем в системе с оптимальным по быстродействию регулятором, и 114 раз больше, чем в системе с нечетким регулятором.

ВЫВОД

Сравнение процессов, приведенных на рис.2-10, показывает весьма значительные преимущества системы с цифровым оптимальным по быстродействию регулятором и системы с нечетким регулятором по сравнению с системой, использующей ПИД-регулятор. Отметим также, что по точности слежения система с нечетким регулятором значительно превосходит систему с оптимальным по быстродействию регулятором.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гостев В.И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления (2-е издание). - К.: Издательство "Радюаматор", 2003.-512 с.

2. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер. с англ. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002,832 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М., Мир, 1984. - 541с.

Надшшла 9.02.04

Викладена ощнка po6acmnocmi системы регулюванпя ти-ском пара у випарнику парового казана. Подано результаты математичного моделювання системи з цифровими опти-мальним по швидкодп регулятором, ШД-регулятором та нечгтким (працюючим на 6a3i нечШког логищ) регулятором.

The estimate of robustness of a regulating system by pressure a pair in evaporator of the steam boiler is explained. The outcomes of mathematical simulation of the system with digital optimum on speed regulator, PID-regulator and fuzzy (working on the basis of fuzzy logic) regulator are represented.

УДК 62 - 82: 621.313.333

Е.Е. Потапенко

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

Синтезированы алгоритмы оценки вектора состояния и сопротивлений статора и ротора асинхронного двигателя с уменьшенным объемом вычислений по сравнению с известными алгоритмами того же назначения.

ВВЕДЕНИЕ

Для качественного векторного управления асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором (АД) необходимо знание его параметров, в особенности, переменных вследствие изменения температуры АД сопротивлений ротора (Яг) и статора и вектор состояния (информационное обеспечение). Задача значительно усложняется, когда скорость ротора АД (со) не измеряется, а измеряются лишь клеммные токи и напряжения.

Тем не менее, для этого случая предложено несколько методов [1-9]. В работах [1,7,9] оцениваются со и Яг. В публикациях [2,5,6,9] оцениваются (О и /?л. В работах [3,4,8,9] оцениваются СО, Л3 и Яг. Во всех упомянутых алгоритмах, наряду с перечисленными параметрами, оцениваются необходимые для управления векторы потокосцепления ротора и (или) статора. Рассмотренные в работах [1-9] алгоритмы, в особенности те, которые оценивают СО , и Кг, сложны и вследствие этого требуют большого объема вычислений. Известно [18], что объем вычислений пропорционален кубу порядка решаемой системы уравнений. Существенного уменьшения объема вычислений можно достигнуть путем расщепления исходной системы уравнений на несколько неза-