Электрическая модель транспортной сети города

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

1

УДК 621.43

05.00.00 Технические науки

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ ГОРОДА

Антониади Г еоргий Дмитриевич РИНЦ БРГЫ-код=9743-6706 Начальник управления информационнокоммуникационных технологий и связи администрации муниципального образования город Краснодар

Цуприков Александр Александрович к. т.н., доцент

РИНЦ БРШ-код=6454-3658

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Основными характеристиками транспортной сети являются интенсивность транспортного потока, скорость и плотность его движения. Комфортная для водителя плотность движения определяется правилом ГИБДД "Просвет между машинами на дороге должен составлять десятую долю скорости движения". Построена эталонная кривая функции плотности движения потока автотранспорта от его скорости, которая является базовой при моделировании транспортных потоков. В статье описывается электрическая модель городских транспортных сетей, позволяющая рассчитывать транспортные потоки, их скорость, плотность и количество полос движения с помощью законов электротехники. Сопоставлены друг с другом электрические понятия (ток, сопротивление, электродвижущая сила и др.) и транспортные (интенсивность потока, по-лосность дороги, транспортная движущая сила и др.). Для транспортной сети действуют методы расчёта электрических цепей - метод законов Кирхгофа, контурных токов и др. Подтверждена корректность электрической модели и возможность её использования для расчёта транспортных сетей, приводится пример расчёта

Ключевые слова: ТРАНСПОРТНЫЕ СЕТИ, ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

UDC 621.43 Technical sciences

AN ELECTRIC MODEL OF A CITY TRANSPORT NETWORK

Antoniadi Georgiy Dmitrievich RSCI SPIN-code = 9743-6706 Head of Information and Communication Technologies and Communications of the Administration of Krasnodar City

T sоuprikov Aleksandr Aleksandrovich Cand.Tech.Sci., associate professor RSCI SPIN-code=6454-3658

Kuban state technology university, Krasnodar, Russia

The main characteristics of a transport network are the intensity of the traffic flow, speed and density of its traffic. Comfortable driver's traffic density is determined by the rule of the traffic police, which is "clearance between cars on the road should be a tenth of the speed of movement." We have built a reference curve of the density function of the flow of vehicles on its speed, which is basic when simulating a traffic flow. The article describes a model of electrical city transport networks, allowing calculating traffic flows, their speed, the density and the number of traffic lanes by means of laws of electrical engineering. We have also compared electrical concepts (current, resistance, electro-motive force, etc.) and transportation (of intensity-flow lane road, transport driving force, etc.). For the transport network there are methods of calculation of electrical circuits - a method of Kirchhoffs laws, loop currents, etc. We have confirmed the correctness of electric models and the possibility of its use for the calculation of transport networks; as well as we have presented an example of the calculation

Keywords: TRANSPORT NETWORKS, ELECTRIC MODEL

Транспортное моделирование проводится на различных уровнях рассмотрения: макроуровне, мезоуровне и микроуровне. Макроуровень предполагает изучение транспортных потоков в масштабе субъектов федерации, макрорегионов, государств и может применяться при разработке схем территориального планирования РФ и ее субъектов. Моделирование

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

2

на мезоуровне, который также можно определить как градостроительный уровень - это моделирование замкнутой системы передвижений в масштабе города или городской агломерации. Моделирование на этом уровне целесообразно использовать при разработке транспортных разделов генеральных планов городов, комплексных транспортных схем, проектов планировки крупных планировочных образований. Микроуровень используется для изучения и организации передвижений на локальных территориях, таких как перекрестки, участки дорог или зоны тяготения объектов обслуживания. Моделирование на микроуровне целесообразно проводить в рамках проектирования числа полос магистралей и схем организации движения на перекрестках. При разработке генеральных планов городов и их транспортных сетей (ТС) моделирование на данном уровне может использоваться в качестве вспомогательного для проработки отдельных узлов сети. Сложность в использовании данного метода заключается в необходимости задания во входном потоке матрицы корреспонденций, расчет которой может оказаться достаточно трудоемкой задачей.

При моделировании ТС применяются, в основном, гравитационные и энтропийные модели, которые на мезоуровне города связывают интенсивности потоков ТС между зонами убытия и прибытия (полным числом отправлений из зоны убытия и полным числом прибытий в зону притяжения), а также затратами на передвижение между ними. Энтропийные модели содержат вероятностные характеристики коллективного поведения участников движения и учитывают предпочтения водителей в выборе маршрутов[1]. Эти модели не привязываются к дорожной сети города.

В статье предлагается новая - "электрическая" - модель ТС, функционирующая на транспортном микроуровне дорог и перекрёстков и предназначенная для выявления "узких мест" в имеющейся городской сети - заторов и участков с пониженной проходимостью. Модель не требует построения матрицы корреспонденций, т.к. оперирует имеющейся плотно-

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

3

стью транспортных потоков, возникающих на дорогах города в "часы пик".

Основными характеристиками ТС являются:

интенсивность транспортного потока (ТП) I - количество машин в ед. времени;

скорость движения ТП и, км/ч;

плотность ТП q - количество машин на единице длины полотна.

Они связаны между собой соотношением q = I/и, авт/ед. длины.

Согласно правилам ДД, расстояние между транспортными средствами при езде определяется по принципу: "дистанция между машинами должна быть равна длине корпуса автомобиля, умноженному на десятую доли скорости движения", т.е. при 10 км/ч расстояние между машинами должно составлять по минимуму один корпус", при 20 км/ч - два корпуса, при 30 км/ч - три корпуса и т.д. Это расстояние является достаточным для реагирования водителем на резкое торможение впереди идущего транспорта и интуитивно поддерживается всеми водителями всех категорий и типов поведения. Согласно [3], затор на дороге наступает при и = 14 км/ч.

Основной парк автотранспорта в стране составляют автомобили длиной 3, 4 и 5 метров, причём 80% приходится на четырёхметровые машины.

Принимаем, что единицей дороги является одна дорожная полоса в одном направлении длиной 1 км. Рассчитаем плотность машин, т.е. количество автомобилей разной длины на одном километре одного полотна дороги при различных скоростях движения. Разрешённая скорость в городах составляет 60 км/ч, но водители часто нарушают это правило с учётом того, что на маршруте возможны задержки на регулируемых светофорами перекрёстках, поэтому плотности движения машин рассчитаны для скоростей до 100 км/ч (таблица 1).

Построим график функции плотности ТП на дорожном полотне от скорости движения потока транспортных средств q = f(u) для автомобилей разной длины (рисунок 1).

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

4

Таблица!

и, км/ч q, авт/км 1авт 3м q, авт/км /авт = 4м q, авт/км /авт = 5 м

10 166,67 125,00 100,00

20 111,11 83,33 66,67

30 83,33 62,50 50,00

40 66,67 50,00 40,00

50 55,56 41,67 33,33

60 47,62 35,71 28,57

70 41,67 31,25 25,00

80 37,04 27,78 22,22

90 33,33 25,00 20,00

100 30,30 22,73 18,18

Анализ таблицы 1 и построенного по ней графика q = f(°) показывает, что зависимость плотности машин на единичном полотне от скорости их движения обратная - с увеличением числа автомобилей на полотне их скорость уменьшается по гиперболическому закону. Для скорости 60 км/ч максимальная плотность автомобилей на 1 км составляет 47-48 трёхметровых машин, 35-36 4-метровых и 28-29 пятиметровых.

Регрессионное уравнение для кривой с длиной автомобиля /авт = 4м имеет вид:

q = 115,68-0,98°

с достоверностью 95%.

График является эталонным критерием для определения оптимальной загруженности ТС при исследовании проблемных участков города, поскольку отражает основное положение ТС - безопасность дорожного движения.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

5

Рисунок 2 Зависимость плотности ТП от его скорости

Электрическая модель получила своё название по аналогии с гравитационной, в которой зонам убытия и прибытия соответствуют массы тел, а расстояние между зонами - затратам на поездки. В электрической модели транспортным понятиям поставлены в соответствие параметры и характеристики электрических цепей, а именно:

• интенсивность ТП на полосе движения I эквивалентна электрическому току в проводнике;

• количество полос движения g в одном направлении дороги эквивалентно сопротивлению цепи R (или её проводимости);

• плотность ТП q соответствует плотности электротока;

• падение интенсивности ТП на сопротивлении или проводимости полосы движения эквивалентно напряжению на участке электроцепи, т.е. U = IR или U =I/g;

• транспортная движущая сила (ТДС) F, которая заставляет ав-

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

6

томобили двигаться сопоставлена с электродвижущей силой Е (ЭДС). Она численно равна произведению скорости движения ТП и на его плотность на участке движения q, т.е. F =q- и.

• транспортная мощность потока P = IF как произведение интенсивности движения ТП на его ТДС является аналогом электрической мощности P = UI = EI.

Для автотранспортной "электрической схемы" действуют законы и методы расчёта электрических цепей:

1. Закон Ома для транспортного проводника можно сформулировать следующим образом: "Интенсивность потока транспортных средств прямо пропорциональна скорости их движения и и ширине дороги (количеству полос дорожного полотна)".

I

2. Первый закон Кирхгофа: "Количество транспортных средств, въехавших на перекрёсток, равно количеству средств, выехавших их него".

3. Второй закон Кирхгофа: "В замкнутом контуре дорог алгебраическая сумма произведений интенсивностей потоков I на сопротивления участков контура Rt равна алгебраической сумме действующих в нём ТДС

F

-и п

Ih-R,-ZF‘

i=i i=i

Для транспортных сетей справедливы все методы расчёта электрических цепей - метод законов Кирхгофа, метод контурных токов и т.п.

C помощью электрической модели возможно решение двух основных транспортных задач:

1. Прямая задача - определение интенсивности транспортного потока при заданных числе полос движения, плотности и скорости движения ТП в каждом направлении дорожного полотна.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

7

2. Обратная задача - определение необходимого числа полос движения при заданных интенсивности, плотности и скорости движения ТП в каждом направлении дорожного полотна.

Пример. Прямая задача. Определить интенсивности транспортных потоков фрагмента УДС на рис. 2, если R1 = R2 = 1/3 (три полосы), R3= (две полосы), R4 = R5 = R6 = R7 = 1, и1 - и7 = 60 км/ч; q1 - q7 =

25 авт/км.

Рисунок 2 Топологическая схема фрагмента УДС

Электрическая схема фрагмента УДС приведена на рисунке 3. В ней каждое направление дорожного полотна представлено интенсивностью потока машин I, сопротивлением полотна движению R и транспортной движущей силой F. Узлы схемы соответствуют перекрёсткам дорог и обозначены красными цифрами.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

8

Составим систему уравнений методом контурных токов:

I1l(R1+R2) - 122R2 = -F1 - F2

-I11R2 + I22(R2+R3+ R4 + Re) —133 Re —144 R4~= F2-F3 + F4+ Fe

- l22Re + I33R + R7) = -Fe - F7

- I22R4 + I44(R4 + R5) = -F4 - F5

Решение системы приведено в таблице 2.

Баланс мощности сходится, т.к. мощность источников равна мощно-

2 2

сти приёмников транспортной энергии D Ii •Fi = D Ii •Ri =23850000 (авт /ч2).

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

9

Таблица 2

Контурные потоки, авт/ч Потоки в ветвях, авт/ч Плотности потоков, авт/км Скорости потоков, км/ч

I11 = -4950 I1 = 4950 q1 = 82,5 15

I22 = -900 I2 = 4050 q2 = 67,5 27

I33 = -1950 I3 = 900 q3 = 15 > 100

I44 = -1950 I4 = 1050 q4 = 17,5 > 100

I5 = 1950 q5 = 32,5 68

I6 = 1050 q6 = 17,5 > 100

I7 = 1950 q7 = 32,5 68

Рассчитанные интенсивности потоков и соответствующие им плотности и скорости потоков позволяют сделать вывод, что ширина дорожного полотна ул. Северная, имеющая по три полосы движения в каждом направлении не достаточна для перемещения ТП со скоростью 60 км/ч. Согласно эталонной кривой (рис. 1), скорость в 60 км/ч с безопасной плотностью движения 35,75 авт/км для потока I1 ул. Северная возможна при семи полосах вместо 3 (т.к. 82,5/35,75*3 = 6,92 ~ 7 полос), для потока I2 - при 5-6.

Моделирование ТС рис. 2 при увеличении плотности потоков в 2 раза показало, что заторы по ул. Северная возникают в обоих направлениях, в остальных направлениях скорость уменьшается почти в 2 раза. При ограничении скорости по ул. Головатого до 20 км/ч интенсивность потока на ней уменьшается.

Аналогично проведено моделирование обратной задачи при и1 - и7 = 30 км/ч, q1 - q7 = 60 авт/км, I = 7000 авт/час.

Основной вывод: Результаты моделирования подтверждают, что транспортная сеть может быть представлена эквивалентной электрической

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf

Научный журнал КубГАУ, №112(08), 2015 года

10

схемой и рассчитана по законам Кирхгофа различными методами электротехники.

Литература

1 Гасников А.В., Кленов С. Л., Нурминский Е.А., Холодов Я. А., ШамрайН.Б. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. Учебное пособие. — Издание 2-е, испр. и доп. Под ред. А.В. Гасникова. — М.: МЦНМО, 2013.— 428 с.

2 Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1. - 3-е изд., перераб. и доп. - -Л.: Энергоиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981. - 536 с., ил.

3 Петров В.Ю. Анализ режимов работы улично-дорожной сети крупных городов на примере города Перми / В.Ю. Петров, М.Ю. Петухов, М.Р. Якимов. - Пермь: изд. Перм. гос. техн. ун-та, 2004. - 275 с.

4 Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. - 8-е изд., перераб. и испр. -М.; ООО "Издательство Оникс": ООО "Издательство "Мир и Образование", 2008. - 1056 с.: ил.

References

1 Gasnikov A.V., Klenov S.L., Nurminskij E.A., Holodov Ja.A., ShamrajN.B. Vve-denie v matematicheskoe modelirovanie transportnyh potokov. Uchebnoe posobie. — Izdanie 2-e, ispr. i dop. Pod red. A.V. Gasnikova. — M.: MCNMO, 2013.— 428 s.

2 Nejman L.R., Demirchan K.S. Teoreticheskie osnovy jelektrotehniki: V 2-h t. Ucheb-nik dlja vuzov. Tom 1. - 3-e izd., pererab. i dop. - -L.: Jenergoizdat. Leningr. Otd-nie, 1981. -536 s., il.

3 Petrov V.Ju. Analiz rezhimov raboty ulichno-dorozhnoj seti krupnyh gorodov na pri-mere goroda Permi / V.Ju. Petrov, M.Ju. Petuhov, M.R. Jakimov. - Perm': izd. Perm. gos. tehn. un-ta, 2004. - 275 s.

4 Javorskij B.M. Spravochnik po fizike dlja inzhenerov i studentov vuzov / B.M. Javor-skij, A.A. Detlaf, A.K. Lebedev. - 8-e izd., pererab. i ispr. -M.; OOO "Izdatel'-stvo Oniks": OOO "Izdatel'stvo "Mir i Obrazovanie", 2008. - 1056 s.: il.

http://ej.kubagro.ru/2015/08/pdf/17.pdf