Расчет течений расплава в установке выращивания монокристаллов теллурида кадмия по методу Бриджмена с вибрационным воздействием на расплав

УДК 519.635.8 : 548.55

В.А. Костиков, Э.М. Кольцова, И.Х. Аветисов

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ РАСПЛАВА В УСТАНОВКЕ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ ТЕЛЛУРИДА КАДМИЯ ПО МЕТОДУ БРИДЖМЕНА С ВИБРАЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА РАСПЛАВ

Investigations of melt flows behavior in vertical Bridgman crystal growth configuration activated by low-frequency oscillation of the disk submerged into the melt was carried out by numerical solution of transient Navier-Stokes equations using FLUENT software. 11 vibration regimes were examined. The relation of average vibrational flow velocity from vibration amplitude and frequency was established and corresponding flow patterns were obtained.

На основе численного решении нестационарных уравнений Навье-Стокса в программе FLUENT производится исследование течений расплава в ростовой ампуле, возникающих под действием вибрации погруженного в расплав диска. Рассмотрены 11 режимов вибрации, получена зависимость интенсивности средних вибрационных течений от амплитуды и частоты вибрации, построены картины течений.

1

4

3

2

В данной работе на основе численного решении нестационарных уравнений Навье-Стокса в программе FLUENT производится исследование течений расплава в ростовой ампуле, возникающих под действием вибрации погруженного в расплав диска. Расчетная модель построена по параметрам разработанной на кафедре кристаллов РХТУ экспериментальной установки выращивания монокристаллов теллурида кадмия по методу Бриджмена (высокотемпературный аналог [1]). Вибрирующий диск в данном случае является простым и удобным способом перемешивания расплава, не вызывает образование воронки, систему удобно герметизировать. Кроме того, вызванное диском колебательное движение расплава разрушает микронеоднородности расплава вблизи фронта роста, что позволяет получать кристаллы более высокого качества.

Температура плавления CdTe Tra=1365 K. Она слишком высока, чтобы наблюдать течения непосредственно в расплаве. В то же время очень низкая кинематическая вязкость расплава и не ясность ситуации с критериями подобия для данной системы делают физическое моделирование затруднительным. Поэтому использовались расчетные методы.

В силу осевой симметрии ампулы задача была сведена к двумерной в цилиндрической системе координат (z, r), расчетная область представляла собой половину продольного сечения внутреннего пространства ампулы, занятого расплавом. Использовалась неравномерная расчетная сетка с общим числом ячеек около 30000. Вблизи стенок ампулы и поверхности вибрирующего диска, особенно вблизи кромок, размер ячейки значительно уменьшался для правильного разрешения пограничных слоев. Движение диска моделировалось с использованием реализованного в FLUENT механизма динамических сеток, т.е. в ходе расчета геометрия расчетной области изменяется, расчетная сетка при этом деформируется. Проверка модели осуществлялась по экспериментальным данным процесса роста кристаллов NaNO3 [1]. Результаты расчета оказались близки к экспериментальным значениям. При этом более простая модель, построенная на основе неподвижной сетки и не учитывавшая

Рис. 1. Схема установки: 1-ампула; 2-кристалл; 3-расплав; 4-вибратор

дала завышенные в несколько раз

изменение положения вибрирующего диска, скорости среднего течения.

Свойства расплава CdTe взяты при температуре плавления Тпл = 1365 К: плотность р = 5663.6 кг/м [21, динамическая вязкость ц = 0.002354 Па*с [3]

= 5663.6 кг/м [2], динамическая (кинематическая вязкость V = ц/р = 4.1564Е-07 м /с). При расчете интерес представляло, прежде всего, движение расплава под действием вибрации, поэтому он считался изотермическим, естественная конвекция не учитывалась. Геометрия модели построена по размерам экспериментальной ростовой установки: внутренний диаметр ампулы Б = 14 мм, диаметр диска вибратора ё = 10 мм, штока 5 мм, расстояние от фронта роста кристалла до нижней поверхности вибратора И = 7 мм, высота от фронта роста до свободной поверхности расплава 20 мм.

Изначально расплав покоится, выход среднего течения на стационар происходит за 15 - 20 секунд, сам расчет занимает во много раз больше. Рассмотрено 11 различных сочетаний амплитуды (А) и частоты вибраций (1) в диапазоне А = 60 -200 мкм, { = 30 - 100 Гц. Установлено, что интенсивность средних течений в расплаве возрастает как с увеличением амплитуды, так и с увеличением частоты, причем действие этих двух факторов можно охарактеризовать размерным произведением ПР = А3 * 1^. Степень при А целочисленная и сохраняется и для расплава нитрата, а при Г подбирается индивидуально. Значения А и { подставляются в единицах СИ: м и Гц.

Для численной характеристики интенсивности средних течений можно использовать скорость среднего течения в какой-либо характерной точке, например, на оси ампулы, посередине между вибратором и фронтом роста у05 (отрицательная скорость направлена вниз). Как видно из рис. 2 зависимость у05 = ДПР) близка к линейной при к = 2.1. Некоторое отклонение наблюдается в области малых значений ПР, зависимость не уходит сразу в нуль: как в расчете, так и в экспериментах наблюдается, что при очень малых частоте и амплитуде происходит обращение направления течения, жидкость на оси ампулы движется вверх, от кристалла к диску.

Полученная зависимость и расчетные картины течения способствуют пониманию процесса генерации средних течений при вибрационном воздействии и послужат хорошей опорой при выборе оптимального рабочего режима ростовой установки. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 05-08-50162-а).

2

0

-2 -4

о -6 s

s -8

ю

>d-10 -12 -14 -16 -18

a60f50 iinnnn

Расчетные точки Прямая

^ОИОО 40 •

a100f50^ ^a100f60

a 25f50\. a200f30

F50

a100f1 00\» a1 50f60

у = -0,5456x R2 = 0,999

a200f50

Список литературы

1. И.Х. Аветисов, Е.В. Жариков, А.Ю. Зиновьев, А.Ю. Мельков // Приборы и техника эксперимента, 2004, №4, с. 146-154.

2. V.M. Glazov and L.M. Pavlova. Volumetric effects of ZnTe, CdTe and HgTe compounds at melting and

subsequent Scandinavian

heating Journal

// of

10

15

20

25

30

ПР = 1**А3, xlO9,!^/!

Рис. 2. График зависимости скорости среднего течения от произведения ПР

Metallurgy 2001; 30: 379-387. 3. Регель А.Р., Глазов В.М. Физические свойства

электронных расплавов. М.: Наука, 1980. - 295 с.