Расчет удельных приростов потерь по матрице узловых проводимостей сети

Расчет удельных приростов потерь по матрице узловых проводимостей

сети

Е.Ю. Микаэльян Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: Расчеты режимов электрической сети основываются на определении потерь электроэнергии при транспортировке. Используемые методы расчета основаны на использовании метода Ньютона и матрицы Якоби. Рассматриваемый вариант расчета (путем ряда преобразований) с небольшим количеством итераций позволяет получить такие же результаты, как и при использовании метода Ньютона.

Ключевые слова: матрица узловых сопротивлений, комплексное сопротивление удельные приросты, потери электрической энергии, компенсирующие устройства, алгоритм, квадратичная модель, математическая модель.

Большинство оптимизационных расчетов режимов электрической сети основано на определении удельных приростов потерь [1-6]. Имеются соответствующие конечные формулы, использующие параметры токораспределения [7], что требует, однако, трудоемкой операции по определению матрицы узловых сопротивлений. Методика для расчета удельных приростов потерь предложенная в [8] и получившая широкое использование [9] основана на дифференцировании сложных и неявных функций и предусматривает вычисление <р, < по параметрам режима сети.

Такой подход хорошо вписывается в процедуру расчета установившегося режима сети методом Ньютона с использованием матрицы Якоби для величин небалансов мощностей по узлам. Здесь исходная система узловых уравнений в комплексной форме М - го порядка представляется в виде системы уравнений удвоенной размерности в вещественной форме.

Между тем в ряде случаев целесообразно сохранить комплексную форму уравнений, а метод Ньютона применить в форме линеаризации уравнения узловых мощностей [10]. Если при этом оптимизация ведётся в виде трех последовательных этапов - определение параметров установившегося режима, соответствующих величин удельных приростов и дооптимизация, то в качестве коэффициентов при неизвестных на всех этих этапах можно использовать, как

:

оказывается, матрицу узловых проводимостей. В рамках данной статьи рассмотрен лишь второй этап расчета.

Согласно [8], искомые удельные приросты определяются следующей системы вещественных уравнений порядка 2М

дР

\\

ди'

дР

í до Л

П

ди'

ди"

У У

г \ &

V п У

г дР

V ди' у

АдАРЛ

чч

ди

У У

где и', и"— составляющие напряжения в узлах в декартовой

системе координат.

Матрица коэффициентов исходной системы (1) представляет собой транспонированную матрицу Якоби, рассчитываемую по исходному режиму работы сети. Формулы для элементов матрицы Якоби и для элементов столбцовой матрицы в правой части (1) приведены в [8].

Запишем систему (1) для I _ го узла сети в следующем виде:

дП & ^дП

дР ^ дР —&Р+> —&Р +

ди' Р ради; 1 ди,

,. ^ дп дАР -&п + > =-

дР

-&Р+

дР,

&р<+

дй

диг р 1=адиу р1 ди& л+>ади"ап1 диг;

Объединим эти уравнения, вычитая из уравнения

дП

дАР

дР . дР, 7_1

ди,

ди'у

&Р+

1=а

дР . дР, 7 -1

ди,

ди; у

&Р+

п _ ,дп

ди'

ди: у

&п, +

+

1=а

ди'' ди';у

дАР дАР

&п = — _ 1-

п 1

ди' ди

Используя приведенные в [8] аналитические выражения для различного вида частных производных в (4), после некоторых преобразований, получим

для I _ го узла сети:

1

и Уи & + &) + и Уи & ) ]У, & ) -

* * Г

-Еи, ¥у

7=а 7=а

Перенесем сопряженное комплексное значение удельных приростов (&р - ) ИЗ левой части уравнения (5) в правую.Тогда система уравнений

для всех М узлов электрической сети приобретает следующий матричный

* * *

вид: У- иД &=2- G

где и — вектор-столбец напряжения в узлах; и 0 — напряжение балансирующего узла;

О =ЯеУ -активная проводимость; д - (индекс) обозначает диагональную матрицу.

Структура полученного выражения (6) такова, что объединить левую часть с последней составляющей в правой части не представляется возможным, поэтому найти искомые комплексные величины & можно только итерационным путем.

Данную процедуру можно упростить, сделав замену переменных: . *

X = ид &. Теперь уравнение (6) приобретает следующий расчетный вид:

У -X = 2- ОиД-Х д иД1-1

где и д= и - 1и0

Тогда определение искомого столбца Х0 можно, представить в виде следующего алгоритма.

На первом этапе определяется начальное приближение неизвестных,

согласно системе УХ0 = 2- Ои д

Далее имеем

1

* * *

У  X1 = 2- вик-Х0,Д и-1-1

Расчеты по данному алгоритму показали, что соответствующий итерационный процесс обладает быстрой сходимостью благодаря достаточно точному первому приближению Хо. Эта точность обусловлена тем, что

соотношение (8) представляет собой самый совершенный вариант квадратичной

*

модели рассматриваемой задачи. Действительно, поскольку 2в =У + У , то из (6), отбрасывая последнюю составляющую, имеем

* * * *

& = ^.

иД иД иД

* — / *

Подстановка I =8/ и д дает указанную выше квадратичную модель, оперирующую модулями напряжения в узлах,

&* 211Д №

Если же разрешить (6) относительно &, не отбрасывая последней

составляющей, то получим следующее уравнение :

* * *

2 — Уи2&п

& = 2и Д2-Д- 8--Д

Д и

и Д

Рассмотренный алгоритм иллюстрируется на схеме сети рис.1 [7], где даются генерирующие мощности в узлах 4, 5 и мощности нагрузок в узлах 1,2 в исследуемом режиме.

На рис.2. показана сходимость величин удельных приростов при итеративном решении уравнения (9).Отсюда видно, что в данном случае из-за хорошего первого приближения, согласно (8), можно было бы, ограничится двумя итерациями.

Рис.2.Сходимость удельных потерь

ВЫВОДЫ

1. Полученная система уравнений (7) позволяет по матрице узловых проводимостей и параметрам установившегося режима электрической сети рассчитывать удельные приросты потерь.

2. Данный метод расчета может быть использован в задачах оптимизации режимов энергосистем, использующих матрицу узловых проводимостей в комплексной форме.

Литература

1 Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян А.М. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. - М.: Высшая школа, 1983. - 208 с.

2 Dixon J.W., Moran L., Rodriguez J., Domke R. Reactive Power Compensation Technologies, State-of-the-Art Review // Proceedings of the IEEE. - 2005 - Vol.93, Dec. - № 12. - Рр. 2144 - 2164.

3 Weng В. Optimal signal reconstruction using the empirical mode decomposition // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. - 2008. - vol. 4. pp. 12-18.

4 Ковалёв И.Н., Фадеев В.В. Квадратичная математическая модель при исследовании компенсации реактивной мощности. //Электричество, 1984, № 4, с.7-13.

5 Микаэльян Е.Ю. Трубицин М.А. Методология системного расчета компенсации реактивных мощностей в электросетях промышленных предприятий и энергосистемах//Инженерный вестник Дона, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4584

6 Микаэльян Е.Ю. Трубицин М.А. Системный расчёт компенсации реактивных мощностей в электрических системах//Инженерный вестник Дона, 2018, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4777

7 Гераскин О. Т. Матричные формулы для определения первых частных производных от потерь мощности по активным и реактивным мощностям узлов электрической сети. - Изв. вузов СССР. - Энергетика, 1981, Ms 8, с. 3-8.

8 Лазебник А. И. Аналитический метод расчета производных от потерь мощности в электрической сети,- В кн.: Применение математических методов и вычислительных машин в энергетике. Кишинев: Изд-во АН Молд. ССР, 1968. Вып. 2, с. 16-23.

9 Горнштейн В.М., Мирошниченко В. П., Пономарев А. В. и др. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под ред. Горнштейна В. М. - М.: Энергия, 1981.- 336 с.

10 Мельников Н. А. Электрические сети и системы. - М.: Энергия, 1975. -

463 с.

References

1 Arzamascev D.A., Bartolomej P.I., Holjan A.M. ASU i optimizacija rezhimov jenergosistem [ACS and optimization of modes of power systems]. M.: Vysshaja shkola, 1983. 208 p.

2 Dixon J.W., Moran L., Rodriguez J., Domke R. Reactive Power Compensation Technologies, State-of-the-Art Review. Proceedings of the IEEE. 2005. Vol.93, Dec. № 12. Рр. 2144 - 2164.

3 Weng В. Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. 2008. vol. 4. pp.

12-18.

4 Kovaljov I.N., Fadeev V.V. Jelektrichestvo, 1984, № 4, pp.7-13.

5 Mikajel'jan E.Ju. Trubicin M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4584

6 Mikajel'jan E.Ju. Trubicin M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4777

7 Geraskin O. T. Izv. vuzov SSSR. Jenergetika, 1981, Ms 8, pp. 3-8.

8 Lazebnik A.I. Analiticheskij metod rascheta proizvodnyh ot poter' moshhnosti v jelektricheskoj seti [Analytical method for calculation of derivatives of power losses in the electric network] V kn.: Primenenie matematicheskih metodov i vychislitel'nyh mashin v jenergetike. Kishinev: Izd-vo AN Mold. SSR, 1968. Vyp. 2, pp. 16-23.

9 Metody optimizacii rezhimov jenergosistem [Methods of optimization of power systems modes] Gornshtejn V.M., Miroshnichenko V. P., Ponomarev A. V. i dr.; Pod red. Gornshtenna V. M. M.: Jenergija, 1981. 336 p.

10 Mel'nikov N.A. Jelektricheskie seti i sistemu [Electrical networks and systems ] M.: Jenergija, 1975. 463 p.