Синергетическое управление и направленная самоорганизация в экосистемах

♦ исследован алгоритм стохастической аппроксимации, позволяющий обеспечить непрерывный процесс обработки статистических массивов;

♦ предложен модифицированный метод Роббинса-Монро, позволяющий СА функционировать в реальном масштабе времени с процессом исследования наблюдаемых параметров;

♦

статистических массивов ограниченной выборки в базисе графических и имитационных методов моделирования.

♦ описанный метод обработки малых выборок был апробирован при выявлении характера распределений абсолютного и относительного содержания кислорода в Азовском море.

ЛИТЕРАТУРА

1. Проект «Моря СССР». Гидрометеорология, гидрохимия морей СССР. Т.5 Азовское море/ Справочное издание под ред. Н.П. Гоптарева. Спб: 1991.

2. Чавчанидзе В.В., Кумсишвилли В.А. Об определении законов распределения на основе малого числа наблюдений / В кн. Применение вычислительной техники для автоматизации производства. М.: Машгиз, 1961.

3. Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М.: Наука, 1986.

4. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.

5. . ., . . -

// . , -изводстве. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 1999. 40-41с.

6. . . .: , 1980.

7. . ., . . - .

М.: Энергия, 1979.

8. . . . : , 1990.

9.

качества и надежности приборов и машин. J1., 1974.

10. Гаскаров Д. В., Шаповалов В. И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978.

11. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972.

12. Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.

13. ., . . .: , 1969.

УДК 517.97

А.Р. Гайдук, Ал.А. Колесников СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И НАПРАВЛЕННАЯ САМООРГАНИЗАЦИЯ В ЭКОСИСТЕМАХ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Предположим, что поведение экосистемы соответствующей природы может быть отражено следующими дифференциальными уравнениями:

ъ 0) = /

у]

I = 1,2,.„, г; ] = г +1, г + 2,..., „; т < „ - г .

Это означает, что общая экосистема может быть разбита на подсистему, описываемую «кинематическими» уравнениями относительно переменных х1 (1), и подсистему, описываемую «динамическими» уравнениями относительно переменных у (2), В которых присутствуют некоторые функции U1,•••, ит - обратные связи, называемые здесь управлениями Предположим, что этими функциями мы вправе распорядиться по своему усмотрению и тем самым, в зависимости от нашего желания, «сконструировать» некоторое множество новых cиcтeм.

Изложенная здесь ситуация, когда часть экосистемы уже задана, а другая часть может быть дополнительно сконструирована, фактически всегда возникает перед конструктором любой современной тexнoэкocиcтeмы. Учитывая замечательные свойства самоорганизующихся систем различной природы, возникает важнейший вопрос о построении искусственных синергетических систем, обладающих в той или иной мере свойствами самоорганизации [1]

Говоря более конкретно, возникает вопрос о выборе таких функций и1,„; ит , чтобы общая экосистема была бы в той или иной мере самоорганизую-щeйcя. Это означает, что применительно к управляемой экосистемы ставится задача развития такого подхода, когда с помощью обратных связей и1,...,ит форми-« » , , желаемые аттракторы, которые позволяют осуществить направленные (целеподобные) процессы самоорганизации в общей экосистеме. Если удастся развить такого ,

приложения идей синергетики на широчайший класс искусственно создаваемых самоорганизующихся экосистем нового типа. Оказывается, что такого рода под, , ,

САУ ТРТУ синергетической теории управления.

ОПТИМАЛЬНЫЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АТТРАКТОРЫ

« - », следующей математической моделью Вольтерра-Лотки:

х, (^) = ах, - Ьх, х2,

• ^

х2 V ) = -сх2 + тх1 х2 + и2.

В уравнения (3) введено управление и2, которое непосредственно действует на скорость изменения количества хищников и, следовательно, жертв. Постановка задачи управления обычно предполагает введение соответствующего критерия качества достижения поставленной цели.

В синергетической постановке задачи управления [1] целью системы является попадание на желаемое притягивающее многообразие - аттрактор. В этой связи для применения идей синергетики в задачах управления экологическими системами целесообразно сначала обосновать выбор таких желаемых инвариантных мно-

- , траектории экологической системы в ее естественном поведении. Если в среде от-

сутствуют хищники и имеются ресурсы для обитания, то тогда естественную эволюцию соответствующей популяции в экологии обычно описывают с помощью логистического уравнения [2]:

ху О) = гу

где - мальтузианский параметр, kV - несущая способность окружающей сре-

. (4) -

пуляции между собой, при этом каждый член популяции «эквивалентен» любому . , -

ством. С точки зрения синергетики, эта модель является типичным эволюционным уравнением [7] и описывает транскриттескую бифуркацию [4].

В соответствии с уравнением (4) при любом начальном состоянии xV 0 логистическая популяция со временем устойчиво выходит на стационарное состояние Хух = ку, зависящее от несущей способности окружающей среды. В процессе

эволюции природных систем значения экологических параметров и ку могут изменяться, а каждое экологическое равновесие х = ку но сит, вообще говоря, .

ниша последовательно заполняется теми видами популяций, у которых величина к,, становится больше, чем у других видов. Происходит последовательное вытеснение предшествующих видов, имеющих более низкую несущую способность.

СИНТЕЗ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ Задача управления системой «хищник-жертва» состоит в синтезе таких обратных связей и2 (х1, х2) , которые обеспечивают поддержание заданного количества жертв или хищников, и, кроме того, эволюция обеих популяций должна про-

(4), -

тественный характер их поведения.

Для синтеза и2 (х1,2) применим метод АКАР [1]. Введем макропеременную

V2

и потребуем, чтобы V 2 (5) удовлетворяла дифференциальному уравнению

т;у 2 О)+у 2 = °-

Тогда подставив V 2^ ) (6),

Р1 / А Ч 1

щ = —

2 р 2 1 1 12 2 в 2Т2

которое переводит систему на многообразие V 2 = ° (5) - экологический инвариант. Найдем уравнения движения системы на этом многообразии:

Х1у

Р2

Очевидно, что полученное уравнение (8) также является логистическим уравнением вида (4). Условия устойчивости этого уравнения имеют вид:

а > ЪЫ, Ь — > 0, в

а установившиеся значения переменных Х1ж и Х2х равны:

а - ЪЫ п а

Х1* = Т.а в 2 , Х2а' = т . Ър1 Ъ

Согласно (9), число жертв Х1ж может изменяться в зависимости от выбранных коэффициентов р1, в и параметра N желаемого многообразия у 2 = 0 (5), а число хищников х2!1 при этом остается неизменным и, в свою очередь, определяется внутренними параметрами а и Ъ исходной системы.

Осуществим теперь моделирование замкнутой системы "хищник-жертва" (3), (7). При моделировании были использованы следующие значения параметров: Т = 1,а = 4, Ъ = 2.5, с = 2, т = 1, в1 = 1, в2 = 1, N = 0.6 . Установившиеся значения переменных Х1, Х2 равны Х1б, = 1, Х2б, = 1.6. График изменения численности

. 1, - . 2.

Рис.1

Рис.2

, -

чивает эволюцию жертв и хищников по логистическим уравнениям и обеспечивает заданное их количество. Результаты моделирования подтверждают теоретические положения рассматриваемого синергетического подхода в задачах управления эко-.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

, -

вают огромного разнообразия явлений, происходящих в экологических системах и возникающих при этом специфических процессов управления. На примерах задачи управления системой <«ищник-жертва» здесь показан эффективный способ учета

,

качестве желаемых инвариантных многообразий - экологических аттракторов, к которым устремляются все траектории системы. При таком подходе стратегия управления состоит в формировании и поддержании экологических инвариантов, обеспечивающих направленные кооперативные процессы самоорганизации эколо-.

, , -гетики - бифуркациоиные явления, параметры порядка и эволюционные уравнения

- -ления. Применение этого подхода позволяет реализовать направленную самоорганизацию в нелинейных динамических экосистемах различной природы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

2. Волыперра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.

3. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

4. Николис Г. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

5. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.

6. Колесников А.А. Синергетическая концепция управления природно-техническими системами. // Научная мысль Кавказа, 1996, №3.

7. . .

устройствах. М.: Мир, 1985.

8. Заелавский Б.Г., Полуэктов РА. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1976.

9. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.:

, 1984.

10. Марседен Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.

УДК 621.385

АЛ. Сухинов, МЛ. Гончарова, Д.В. Цирулик ПРОСТРАНСТВЕННО-ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ ТАГАНРОГСКОГО ЗАЛИВА И ГЕЛЕНДЖИКСКОЙ БУХТЫ

Расчет водных течений в бухтах, заливах, морских шельфах представляет основу для исследований в задачах контроля, прогнозирования и экологической безопасности природных и техногенных систем. Во многих случаях данные задачи сводятся к созданию адекватных пространственно-трехмерных моделей гидродинамики на основе конечно-р^ностных методов. Рассматриваемая модель представляет собой систему уравнений баланса массы, горизонтальных компонент импульса и уравнение гидростатики для несжимаемой вязкой стратифицированной жидкости во вращающейся с постоянной угловой скоростью системе отсчета. Стратификация распространяется на коэффициент турбулентного обмена импуль-