Структура математических способностей учащихся начальной школы

12. Морогин В.Г. Ценностно-потребностная структура идентификации и идентичности // Этносы развивающейся России: проблемы и перспективы / Под общ. ред. В.Г. Морогина. Абакан: ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2012. С. 3-10.

13. Морогин В.Г., Гусева Т.Б. Структура ценностно-потребностной сферы личности молодежи: этнические ценности русских и хакасов. Абакан: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 158 с.

14. Селигман М. Новая позитивная психология: Научный взгляд на счастье и смысл жизни / Пер. с англ. М.: София, 2006. 368 с.

15. Юнг К. Архетип и символ. М., 1991.

© В.Г.Морогин, 2013.

— • —

УДК 378.14

СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Стоименова, Я. (Болгария, Благоевград).

Резюме. В статье раскрываются психолого-педагогические и методологические аспекты формирования математических способностей. В результате теоретического анализа литературных данных по этому вопросу предложена оригинальная концепция структуры математических способностей учащихся начальной школы.

Ключевые слова: учащиеся начальной школы, математические способности, структура способностей.

Психолого-педагогические и методические аспекты формирования личности младшего школьника требуют подробного изучения его способностей, в частности - математических, их структуры и условий их формирования.

Эти способности формируются в процессе математической деятельности, но их структура не идентична структуре деятельности, а построена из определенных психических

компонентов. Через обучение математике в начальных классах ставятся некоторые требования к психике учащихся, формируются определенные компоненты, которые при слиянии определят математические способности личности.

Из теории систем известно, что каждую относительно автономную систему можно рассматривать как структурный компонент системы более высокого порядка, а каждый из ее компонентов - в качестве полной системы низшего порядка. В этом смысле математические способности можно рассматривать в двух аспектах.

Во-первых, в качестве структурного компонента интеллекта как общей способности, как фактор в его структуре.

Во-вторых, как относительно автономную систему (с собственной структурой), состоящую из отдельных структурных компонентов.

В качестве структурного компонента интеллекта математические способности взаимодействуют с другими компонентами, которые составляют структуру общих умственных способностей, делящиеся на более сложные структурные образования. В качестве относительно автономной системы они строятся из компонентов психики и в частности из свойств синтезированных психических познавательных процессов:

восприятия, памяти, мышления, воображения.

***

Теоретические основы природы интеллекта, как способности, разработаны в исследованиях ряда авторов - В. Штерн, Ю. А. Пономарев, Л. Полани, Ж. Пиаже, М. Ангелова, Е. Г. Голубевой, Р. Стернберг, М. А. Холодная, В.Н. Дружинина и других. Мы ограничимся рассмотрением тех работ, которые имеют непосредственное отношение к соответствующей проблематике.

В психологической литературе выделяются три значения интеллекта: «1) общая способность к познанию и решению проблем, определяющая успешность любой деятельности и лежащая в основе других способностей; 2) система всех познавательных способностей индивида: ощущения, восприятия,

памяти, представления, мышления, воображения; 3) способность к решению проблем без проб и ошибок «в уме» (Дружинин В.Н. 1999: 349). Более узкое понятие «интеллект общий» определяется как «умственная способность, влияющая на выполнение любой деятельности, проявляющаяся в качестве, скорости и точности решения мыслительных задач, в темпе и успешности обучения...» (Дружинин В.Н. 1999: 349).

Чтобы преодолеть разногласия по поводу обсуждения определения интеллекта, чаще всего используется измерительный подход. В соответствии с ним интеллект определяется путем измерения способности решать тестовые задачи. Таким образом, конструируются факторные модели интеллекта, которые, в сущности, отражают его структуру. Существует много структурных моделей интеллекта, разработанных разными авторами, которые отличаются как в численности факторов, составляющих интеллект, так и в отношениях между ними, во взаимоотношениях между факторами, в их иерархии по уровню общности и во многом другом. Много из популярных психологических теорий структуры интеллекта (некоторые из которых были разработаны еще в 20-е годы ХХ века) были подвергнуты современной научной критике русским психологом В. Н. Дружининым (Дружинин 1999: 23-52).

А. Деметриу, А. Ефклидис и М. Плачидов разрабатывают шести факторную модель способностей. Она сочетает в себе элементы многофакторной теории и когнитивного подхода. На основании многолетних лонгитюдинальных исследований с помощью тестов, выявляющих структуру интеллекта, и задачами, предложенными Ж. Пиаже, авторы классифицируют способности в плане физических, пространственных и символических частьей психики. В качестве одного из основных факторов является интеллектуальная способность действовать с количественными соотношениями, которая в онтогенетическом развитии формируется с 3 до 22-летнего возраста. По мнению авторов, высокий уровень развития этой способности позволяет успешно решать проблемы, связанные с неисчислимыми множествами объектов, использования метрической системы и другие. Были

отмечены девять уровней в ее развитии.

Другими факторами в этой модели являются: способность к качественному анализу и к формированию категорий и классификаций, к пространственную репрезентацию внешней среды, способность к оценке причинно-следственных связей и отношений, вербальная способность и регулирующий познавательную деятельность и выражение интеллектуальных способностей метакогнитивный фактор. За исключением пространственной способности, которая формируется в периоде с 3 до 13-летнего возраста и метакогнитивных способностей, развивающихся на протяжении всей жизни, остальные способности развиваются с 3 до 18-летнего возраста и проходят через различные стадии развития.

Математические способности являются одним из определяющих факторов в структуре интеллекта. Как психическая реальность, они вступают в разные отношения с другими факторами. В структурных моделях, которые на самом деле являются результатом эволюционного развития психологии способностей, математические способности занимают разные позиции и интерпретируются по-разному - как групповой фактор интеллекта, как когнитивный структурный компонент, как самостоятельный интеллект и т.д. Они всегда были объектом внимания психологов в качестве ключевого показателя

интеллектуальных способностей человека.

***

Раскрытие характера математических способностей как единой системы, их специфика и их структура реализуется по-разному. В психологической литературе они называются «интроспективное» направление (для проведения психологических наблюдений и экспериментальных исследований) и «факторное» направление, в центре которого находится тестирование и факторный анализ. Без учета направления, в котором они сделаны, все исследования, проведенные в начале ХХ века, регулируются двумя противоположными идеями.

Сторонники первой идеи отрицают существование

математического фактора и рассматривают как относительно независимые арифметические, алгебраические и геометрические способности (К. Стоун, С. Куртис, Г. Дейвис, Д. Колар, Б. Мак-Алистер, В. Браун и другие). Сторонники противоположной идеи учитывают присутствие группового математического фактора. Таким образом, математические способности определяются как единое свойство (Б. Бакингем, В. Флек, Г. Хемли, М. Баракат, М. Хемза и другие). На основе критического анализа концепции указанных авторов, В.А.Крутецкий обобщает несколько факторов, которые влияют в разной степени на математические способности. К ним относятся: общий (генеральный) фактор G; вычислительный фактор N пространственный фактор S (визуальный фактор Vi); словесные факторы V и W и фактор R (рассуждение) (В.А. Крутецкий 1968: 38-39).

Между авторами, представителями интроспективного направления в изучении структуры математических способностей, нет единого мнения.

Особенно значительна в раскрытии структуры математических способностей заслуга В.А.Крутецкого. На основе трех основных этапов психической деятельности в процессе решения математических задач - получении информации для задач, обработки полученной информации и сохранении (хранении) информации о задачах - В.А. Крутецкий дифференцирует следующие компоненты математических способностей:

«1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от определенных количественных взаимоотношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами взаимоотношений и связей.

2) Умение обобщать математический материал, вычленять важное, отвлекаясь от незначительного, видеть общее во внешне различном.

3) Умение оперировать знаковой и числовой символикой.

4) Способность к «последовательному, верно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в

доказательствах, обосновании, выводах.

5) Умение сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами.

6) Умение к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли).

7) Гибкость мышления, умение к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов.

8) Математическая память. Возможно предположить, что её типичные черты к тому же вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы.

9) Способности к пространственным представлениям, которые непосредственно связаны с наличием такой отрасли математики как геометрия» (Крутецкий 1968: 104).

В.А. Крутецкий определяет эти компоненты на основе анализа математического мышления. Он выделил и структурные компоненты математических способностей, такие как скорость мыслительных процессов, вычислительные способности, запоминание чисел, цифр, формул, способность визуализировать абстрактные математические отношения и зависимости. Все перечисленные являются полезными, но имеют второстепенное значение в структуре математических способностей школьников.

Эти компоненты В.А. Крутецкий использовал в качестве основы для экспериментального изучения математических способностей учеников среднего школьного возраста (с пятого по восьмой классы). Полученные результаты экспериментальных исследований, по заданным параметрам, В.А. Крутецкий подвергал факторному анализу и делал соответствующие выводы об уровне развития каждого компонента в построенной гипотетической модели структуры математических способностей.

И.В.Дубровина (Дубровина, 1973) экспериментально исследовала математические способности у детей младшего школьного возраста (со второго по четвертый класс), взяв за основу структуру, предложенную В.А. Крутецким. Ее предложение

заключается в том, что каждый структурный компонент математических способностей, хотя и в разной степени, но начинает формироваться в младшем школьном возрасте. Одной из основных задач ее исследования является изучение характера проявления этих компонент у 8-10 летних детей, чтобы определить направление их развития со второго по четвертый класс. Основываясь на полученных результатах, И.В. Дубровина пришла к выводу, что в этой группе самая высокая степень развития наблюдается в следующих компонентах: возможность аналитико-синтетического восприятия, способность обобщать математический материал и гибкость мышления. Более низким уровнем развития отличаются: способность сократить процесс мышления и способность к поиску экономичного способа решения, а развитые формы обобщенной математической памяти в этой возрастной группе не наблюдались.

В болгарской психологической и педагогической литературе вопрос о структуре математических способностей еще не сформирован полностью. Несмотря на свою актуальность, у этой проблемы в нашей стране до сих пор не найдено оптимального решения. Исследования, посвященные математическим способностям, носят лишь эпизодический характер. Все исследования основываются на предлагаемой В.А.Крутецким структуре математических способностей учащихся. Некоторые исследования разъясняют отдельные компоненты в структуре математических способностей, а другие носят более общий характер - они связаны с изъяснением психологических условий для их развития, с их диагностикой и другим. У многих исследований нет статистической обработки результатов, что

ставит их на уровень гипотетических предположений.

***

В психологической литературе предлагаются разные подходы, которые могут быть применены в изучении способностей - генетико-сравнительный, гносеологический, кибернетический, информационный, системно-структурный и т.д. В исследовании математических способностей учащихся младшего школьного

возраста, с методической точки зрения, наиболее подходящим является системно-структурный подход. Приложение этого подхода в значительной степени обеспечивает обнаружение существующих отношений и взаимодействие между компонентами, которые составляют структуру математических способностей. Изучение и анализ математических способностей, рассматриваемые как системы, позволяет, хотя и гипотетически, построить теоретическую модель их структуры.

В качестве системы, математические способности обладают всеми характеристиками, детерминирующими любые динамичные и действенные системы, из которых Т.М. Трифонов анализирует следующие: взаимосвязь и субординация компонентов системы, интегральность компонентов (интегративность), порядок компонентов в иерархии, функциональность системы, устойчивость, координация компонентов, компенсационность между ними, взаимное усиление, саморазвитие и саморегуляция (Трифонов 1984: 189-198). В дополнение к этим общим характеристикам, у математических способностей наблюдаются и специфические характеристики, которые определяют их как единую систему. Чаще всего они сводятся к математическому стилю мышления (В.А. Крутецкий) и результатам математической деятельности, которые характеризуют индивидуальный «подчерк» личности.

Из теории способностей известно, что некоторые психические компоненты, которые составляют структуру определенных способностей, являются свойствами психических процессов (Трифонов 1984: 61). Это относится и к математическим способностям. Чтобы выявить их структуру необходимо определить степень развития компонентов способностей, т.е. те свойства психических процессов, которые строят математические способности.

Математические способности связаны с психологическими компонентами, составляющими интеллектуальную сферу -восприятие, память, мышление, воображение. Их структура представляет собой синтез свойств этих познавательных психических процессов. Мы говорим о следующих свойствах:

точность, объем и постоянство восприятия; объем и точность краткосрочной и долгосрочной памяти; гибкость; рациональность; сочетание мыслей и т.д. Указанные психические процессы и их свойства, кроме того, что являются отдельными компонентами математических способностей, интегрируются в сложные структурные образования, которые Т.М. Трифонов рассматривает на четырех уровнях:

1) способности, как синтез свойств психических процессов -психические структуры, связанные с выполнением непосредственной практической деятельности;

2) способности, как когнитивные структуры - это способности, которые находятся на более высоком уровне, чем «знание и способности, как синтез свойств психических процессов»;

3) способности, как операциональные модели -формируются на основе операциональной структуры и реализуют решения задач;

4) способности, как концептуальные модели - все они основаны на понятии «качества интеллекта и мышления» (Трифонов 1984: 64-65).

Анализ математических способностей должен быть сделан на основе психических компонентов, содержащихся в вышеуказанных четырех типах способностей. Учитывая психологические особенности учащихся младшего школьного возраста и характер их математической деятельности, можно предположить, что в самой большой степени сформированы те способности, которые построены из свойств когнитивных психических процессов. Те, в свою очередь, находятся на самом низком уровне в иерархической структуре математических способностей. Одновременно со вторым уровнем в этой возрастной группе, по мнению психологов, начинают формироваться и операциональные модели, которые применяются в решении задачи.

При построении теоретической модели структуры математических способностей у учащихся младшего школьного возраста мы опираемся на психические характеристики -особенности восприятия, памяти, мышления, воображения в

процессе овладения математическими знаниями. В основе мы ставим предложенная В.А. Онищуком универсальная структурная модель обучения, которая объединяет следующие ключевые компоненты: восприятие, понимание, запоминание, обобщение и систематизация знаний (см. Онищук 1968).

Мы предполагаем, что система математических способностей у учащихся младшего школьного возраста включает в себя следующие структурные компоненты:

- способность к восприятию математического материала;

- способность к пониманию математического материала;

- способность к обобщению математического материала;

- способности для математического мышления;

- способность к запоминанию математического материала;

- способность для пространственного мышления и творческого воображения.

С одной стороны, у каждого из этих компонентов есть относительная автономия, т.е. каждый из них отличается своей собственной спецификой в результате доминирования в психических свойств определенного познавательного процесса. С другой стороны, каждый компонент взаимосвязан и взаимодействует с остальными компонентами системы.

Учитывая, что восприятие является первоначальным звеном (структурным компонентом) в усвоении знаний (в том числе и математических), мы предполагаем, что одним из основных структурных компонентов системы математических способностей является способность к восприятию математического материала.

Известно, что восприятие осуществляется с помощью анализаторов, при котором диференцируются две степени познания - сенсорная и логическая. В зависимости от специфики конкретного содержания, в структуре этой способности, находятся две основные подструктурные компоненты, соответствующие характеру деятельности в решении арифметических и геометрических творческих задач - способность восприятия арифметических задач и способность идентифицировать геометрические фигуры. В обоих случаях речь идет об аналитико-синтетическом восприятии

математических объектов, отношений и действий.

Под первым подструктурным компонентом мы подразумеваем: обобщенное восприятие существующих связей и отношений в задаче, игнорирование несущественных с математической точки зрения признаков и пр. В этом случае логический уровень познания выполняет определяющую роль. Здесь выявляются следующие свойства и функции психических познавательных процессов: способность к абстрагированию, способность обобщенного восприятия структурных отношений, способность к аналитико-синтетической умственной деятельности, развитое логическое мышление.

Ко второму подструктурному компоненту относятся такие психические свойства когнитивных процессов, как: точность в восприятии конфигураций геометрической фигуры, способность анализировать сложную фигуру, состоящую из других фигур; гибкость восприятия, которая выражается в способности быстрого перехода от одного аспекта восприятия к другому; способность идентифицировать геометрические фигуры; наличие визуального и конвергентного мышления; наличие пространственного воображения; точность пространственных представлений.

Полноценное изучение математического учебного материала осуществляется с помощью тщательного понимания природы математических понятий, операций и отношений, что приводит к пониманию их существенных сторон. Поэтому мы считаем, что второй основной структурный компонент в системе математических способностей - это способность понимания математического учебного материала.

Указанная способность непосредственно связана с тремя уровнями понимания, которые В. А. Онищук сформулировал так: осведомленность, понимание и просветление. Она относится к арифметическим, геометрическим и алгебраическим знаниям. Способность связана с необходимостью сознательного изучения математических знаний, которое выражается в плавности перехода от конкретно-образного к абстрактно-логическому мышлению. Она базируется на возможности связать воспринимаемые объекты с

построенными уже математическими представлениями, со способностью формирования математических понятий, а также со способностью к созданию количественных соотношений и со скоростью при достижении просветления (инсайта).

Понимание арифметического учебного материала означает, что сознательно формируются понятия о числах, о четырех арифметических операциях над ними и их свойствах, о наличии полезных умений для решения задачи. Данная способность содержит следующие подструктурные компоненты: точность в расчетах, точность определения порядка действий, скорость выполнения расчетов, конвергенция и дивергенция мышления.

Понимание геометрического материала означает формирование общих идей и концепций для изучения геометрических фигур, сознательное выполнение задач измерения и черчения, наличие полезных навыков для решения геометрических задач для расчета. Элементы, которые входят в структуру этой способности, следующие: точность пространственного восприятия и мышления, богатство пространственного воображения, точность в выполнении практической деятельности (черчение, измерение), способность к абстрактному и логическому мышлению.

Понимание алгебраического материала означает сознательное понимание зависимости между компонентами и результатами арифметических операций, как и отношения между изменением результатов в связи с изменением одного или двух компонентов. Субструктурными компонентами в способности понимания алгебраического материала являются: обобщенность восприятия, которое способствует формированию наблюдения; обратимость смысловых процессов; способность обнаруживать причинность.

Третий основной структурный компонент в системе математических способностей - это способность к обобщению математического материала. Психологические аспекты обобщения выражены в сравнении с рядом специальных случаев, когда выявляется общее, существенное для целого класса объектов при

варьирование несущественных, с математической точки зрения, признаков. В онтогенетическом развитии эта способность начинает развиваться довольно рано. Благодаря проявлению ее хотя бы в элементарных формах, строятся математические представления у учащихся младшего школьного возраста. Субструктурными компонентами третьей способности являются: способность дифференцировать по существенным признакам и способность составления математических задач.

Способность дифференцирования на основе существенных признаков характеризуется рядом элементов: обобщенность восприятия в процессе формирования количественных понятий и отношений, приводящая к развитию наблюдательности; способность для аналитико-синтетической умственной деятельности в контексте сравнения математических объектов, отношений и действий; способность к абстракции.

Способность составления математических задач характеризуется такими элементами, как: богатство ассоциативного мышления; способность к образованию обобщенных ассоциаций; наличие продуктивного мышления; богатство и вариативность творческого воображения и мышления; способность для самостоятельного открытия и формулирования проблемы.

В прямой зависимости со способностью к обобщению математического материала находится способность математического мышления, которую мы считаем четвертым основным структурным компонентом в системе математических способностей. Как известно, в основе формирования обобщенных ассоциаций находится мышление, которое является признаком индивидуальности ученика. Усвоение математических знаний определяется количеством свойств и качеств мышления учащихся младшего школьного возраста. В своей совокупности они образуют способность математического мышления, в которой проявляется функциональная зависимость от ряда субструктурных компонентов:

1) Способность решать математические задачи по-разному, как определяющая гибкость мышления. Гибкость мышления

детерминируется такими элементами как: комбинативность мыслительных процессов при установлении связей, отношений и действий между математическими объектами; дивергенция мышлений при поиске разных способов решить одну и ту же задачу; вариативность творческих решений.

2) Способность решать проблемы рационально, как определяющая рациональность мышления. Рациональность мышления связанна: со способностью сохранения умственных сил; комбинативностью смысловых процессов в ходе нахождения рационального решения; оперативностью мышления в процессе аналитико-синтетического восприятия математических объектов, отношений и действий. В свою очередь эти особенности основаны на способности сравнивать.

3) Способность классификации, определяющая дивергенции мышления. Она характеризуется следующими элементами: вариации, комбинации мышления в поиске нескольких решений; способность к классификации математических объектов, отношений и действий; богатство пространственного воображения и пространственного мышления.

4) Комбинаторные способности, определяющие комбинативность мыслительных процессов. При построении комбинаторных способностей между собой взаимодействуют следующие элементы: способность дивергентного мышления; вариативность подходов к решению задач; конструктивная способность воображения; устойчивость внимания.

5) Способность к сокращению процесса рассуждения. Эта способность строится: через несколько повторений подобных рассуждений, путем пропускания промежуточных структурных построений в процессе рассуждений, при наличии последовательного, обоснованного, логического рассуждения; на способности логически мыслить.

6) Способность решать прямые и обратные задачи, определяющая обратимость мыслительных процессов. Эта способность включает в себя такие элементы, как: способность установки взаимно-обратных связей по восприятию

математических объектов, отношений и действий; способность менять направление движения мысли в рассуждении с прямого на обратное, способность для образования обратных ассоциаций (связей); гибкость мышления.

7) Способность к логическому мышлению, как подструктурный компонент способности математического мышления, характеризуется следующими особенностями: возможностью обнаружения (выявления) отношения между математическими объектами, отношениями и действиями; способность логического рассуждения; вариативность решения данной задачи при поиске подходов решения; развитие внимания.

Еще одной важной структурной составляющей в усвоении математического материала является его запоминание. Запоминание математических объектов, отношений и действий, а также сохранение, воспроизведение и забывание представляют собой основные процессы математической памяти. Это позволяет в основу математических способностей включить и математическую память, а именно способность запоминания, хранения и воспроизведения математического учебного материала.

Решающую роль в протекании процессов памяти принадлежит математической деятельности учащихся младшего школьного возраста. В определении этой способности имеем ввиду образную и вербальную память. В основе этого структурного компонента математических способностей мы выделяем свойства психических процессов, которые в зависимости от места и роли математического материала в математической деятельности детерминируют краткосрочную, оперативную и долговременную память.

В процессе запоминания и сохранения математического материала выявляются такие качества и характеристики психических процессов как: богатство формы ассоциативного мышления в процессе восприятия математических объектов через зрительный и слуховой анализаторы; вариативность мышления в процессе восприятия математических объектов, отношений и действий; точность и полнота восприятия форм геометрических фигур; способность к запоминанию чисел; способность

классифицировать, систематизировать математические объекты; точности, полноты, последовательности, скорости и прочности запоминания; готовность восприятия математического материала; развитое наблюдение; развитие внимания.

Шестой из основных структурных компонентов в системе математических способностей является способность пространственного мышления и творческого воображения. Назовем ее структурные компоненты:

1) Способность пространственного мышления в процессе решения геометрических задач для вычисления. Она характеризуется пространственной точностью; умением работать с пространственными образами; богатством пространственного воображения и мышления; способностью абстрагирования.

2) Графические способности, определяющие пространственное мышление и воображение в решении задач по геометрической конструкции. Здесь находим следующие элементы: точность пространственного мышления и воображения; способность применять инструментов для черчения; умение правильно отражать количественные и пространственные отношения.

3) Способность к творческому мышлению в условиях воспроизведения в структуре манипулятивной деятельности. В этом процессе взаимодействуют: комбинативность творческого мышления при воспроизведении образцов плоских фигур; точность пространственного мышления и воображения; развитие внимания.

4) Способность к творческому воображению в условиях конструктивной математической деятельности. Этот процесс характеризуется: комбинативностью творческого воображения при создании сложных фигур из плоских; богатством идей при построении новых изображений (фигур); дивергенцию мышления.

Исследование математических способностей в двух аспектах - как структурного компонента интеллекта и как самостоятельной системы, состоящей из отдельных структурных компонентов -имеет важное значение для создания эффективной педагогической технологии для их развития у учащихся младшего школьного возраста.

Литература.

1. Бантова, М., Бельтюкова, Г. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., 1984.

2. Гингулис, Э. Развитие математических способностей учащихся. - Математика в школе, 1990, №1.

3. Дружинин, В. Психология общих способностей. - СПб, 1999.

4. Дубровина, И. Изучение математических способностей детей младшего школьного возраста. В: Вопросы психологии способностей (под ред. В. Крутецкого). - М., 1973.

5. Корнелиус, Дж., Кеслер, Ж. Развиване на творческите способности у малките деца. - Компас, 1995, №1.

6. Крутецкий, В. Психология математических способностей школьников. - М., 1968.

7. Левенберг, Л., Ибрагимов, Р. Элементы проблемности при обучении математике. - Начальная школа, 1981, №12.

8. Лейтес, Н. К проблеме сензитивных периодов психического развития человека. Принцип развития в психологии (под ред. Л. И. Анцыферова). - М., 1978.

9. Леонтьев, А.Н. О формировании способностей. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии (под ред. И. Ильясова и В. Ляудис). - М., 1981.

10. Лернер, И. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? - М., 1978.

11. Люблинская, А. Учителю о психологии младшего школьника. - М., 1977.

12. Матюшкин, А. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М., 1972.

13. Обща психология (под ред. на А. Петровски). - С., 1976.

14. Онишчук, В. Дидактическа структура на процеса за усвояване на знания. - Народна просвета, 1968, №11.

15. Пиаже, Ж. Психология интеллекта. Логика и психология. -М., 1992.

16. Пирьов, Г., Трифонов, Тр. Способности и развитие. - С.,

1980.

17. Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии. М., 1973.

18. Стоименова, Я. Специфика на творческите математически способности - експериментални изследвания. В: Образованието на Балканите - традиции и перспективи. - Благоевград, 2001.

19. Стоименова, Я. Структура на математическите способности у учениците в начална училищна възраст. В: Съвременни проблеми на обучението в началните класове, том I. -Благоевград, 2000.

20. Теплов, Б. Способности и одаренность. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии (под ред. И. Ильясова и В. Ляудис). - М., 1981.

21. Трифонов, Т. Обща психология. - С., 1987.

22. Трифонов, Т. Способности. - Благоевград, 1984.

23. Трифонов, Т. Способности. - Начално образование, 1986,

№3.

24. Ференц, Л. Обосноваване развитието на таланта между 6 и 10 - годишна възраст. В: Проблеми на научния талант (съст. Я. Янчев). - С., 1979.

25. Цолов, В. Математическите способности. - Семейство и училище. 1983, №3.

© Я.Стоименова, 2013.

— • —

УДК 001.4+009:30

СИСТЕМНЫЙ ХАРАКТЕР ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МИРЕ В ГУМАНИТАРНОЙ НАУКЕ И ПРАКТИКЕ

Вержибок, Г.В.

Резюме. В статье раскрываются методологические основы системного характера представлений о мире как определенной формы осмысления и освоения существующей реальности. Предлагается анализ феномена «научная картина мира» в трансформации представителей гуманитарных наук -философии, социологии, лингвистики, культурологии, психологии. Отражены аспекты построения индивидуальной картины (образа) мира, что позволяет интегрироваться в социальное пространство и раскрыть потенциальные возможности личности.