К расчету деформативности железобетонных рам с элементами составного сечения

К расчету деформативности железобетонных рам с элементами составного сечения*.

В.И.Колчунов, Е.А.Скобелева, А.И.Коржавых

Анализ имеющихся методов расчета и данных экспериментально-теоретических исследований конструктивных систем из железобетона с элементами составного сечения, например [1,2], показал, что имеющиеся особенности их деформирования и разрушения учитываются не в полной мере. В частности, дискуссионным остается вопрос оценки и учета податливости шва сдвига в таких элементах с учетом конструктивных особенностей и физико-механических характеристик зоны контакта, особенно если рассматриваются элементы составного сечения в составе статически неопределимых конструктивных систем.

Решение задач по оценке деформирования и разрушения рамных систем с элементами составного сечения достаточно эффективно может быть выполнено с применением двухуровневых расчетных схем [3]. Для расчетных схем первого уровня, рассматривающих всю рамную систему в целом, могут быть использованы численные методы и стандартные вычислительные комплексы. Уточнение напряженно-деформированного состояния отдельных элементов, в том числе составных железобетонных элементов конструкции, может быть выполнено с применением расчетных схем второго уровня и так называемых физических моделей сопротивления железобетона [3]. При этом для анализа напряженно-деформированного состояния железобетонных составных элементов из нелинейно деформируемых материалов эффективным оказывается применение полуаналитичес-ких методов в сочетании с методами итераций для раскрытия физической нелинейности.

В настоящей статье даны предложения к построению двухуровневых расчетных схем для оценки деформативности

* Работа выполнена при поддержке гранта для молодых ученых РААСН

железобетонных рамных систем с элементами составного сечения (рис. 1).

Наибольшая сложность в решении поставленной задачи связана с определением фактической жесткости ригеля составного сечения с учетом податливости шва сопряжения между элементами и особенностей деформирования железобетона с трещинами.

Решение этой задачи в расчетной схеме второго уровня выполнено полуаналитическим методом В.З.Власова [4] в форме, предложенной для составных балок, в сочетании с методом итераций в работе [1]. Было показано, что обобщение этого метода на расчет железобетонных конструкций с элементами составного сечения в ряде случаев позволяет получить даже замкнутое аналитическое решение. Вариационный метод перемещений, основанный на сведении уравнений в частных производных к обыкновенным, по строгости решения занимает промежуточное положение между аналитическим решением уравнений и приближенными численными методами. В указанной форме метод является достаточно эффективным при решении нелинейных задач деформирования железобетонных элементов, работающих с трещинами.

При построении расчетной модели приняты следующие исходные положения и рабочие гипотезы:

- считается справедливым линейный закон распределения относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента (на каждой итерации);

- учитывается работа на сдвиг материала шва, прилегающей к шву сдвига контактной зоны бетонов соединяемых брусьев и поперечных стержней-нагелей;

- предварительное напряжение моделируется эквивалентным из условий прочности и жесткости выбором единичных функций по высоте поперечного сечения;

а)

б)

Мі

г

А

ЦІ і

Мі

ж

У

Рис. 1. Расчетные схемы I (а) и II (б) уровней; узел Б (в): 1 - до загружения, 2 - после загружения

74 4 2009

- связь между напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры принимается в виде диаграмм, применяемых в деформационных моделях действующих норм [6].

С учетом принятых гипотез были подобраны единичные функции распределения поперечных перемещений в форме, представленной в работе [7]. В соответствии с выбранными функциями система разрешающих уравнений для изгибаемого элемента составного сечения имеет следующий вид:

4 (х) - Ьоо (х)Цо(х) + 4 (х) +

Щп (х)) - .СИС (х) + 1*Шш (2) = 0;

Іо^Ц? (х) + 111(1)(ЦЦ1 (х) + иI (х)) --4(2)С (х)+Ґп(2%ш (х) = 0;

Іоі(2)Цо11 (х) + ІіШЦ1 (х) + иI (х)) +

+4

-іо*і(2)ЦоІ11 (х) - іі*і(2)(ЦіІ11 (х)+иIі (х))+(х)=9ехр; Іо*і(2)ЦоІ11 (х)+і;і(2)(Щп (х) + U2III (х)) + Лц(2)И2^ (х) = д5Р,

где Іік, І*к, І*т, Rjm, Ьік - жесткостные параметры конструкции.

Продольные и поперечные перемещения на каждой итерации шагово-итерационной процедуры принимаются линейными и представляются в виде следующих разложений:

и

7=0 ;=1

где X (2), (2)- заранее выбранные единичные функ-

ции; /,_/ - индексы отдельных состояний, совокупность которых характеризует общее деформированное состояние конструкции; с=2; ^=2.

Для решения исходной системы уравнений (1) используются граничные условия, представленные в форме таблицы 1.

В выражения для жесткостных параметров 1к, I*к, 1*т, Я]т, Ьк входят приведенные модули деформаций железобетонного составного элемента Аг и А3. При их вычислении принято, что сечение составного элемента условно делится на 4 зоны (рис. 2).

Высота I определяется в ходе расчета и представляет собой высоту сжатой или растянутой зоны бетона каждого бруса на соответствующем уровне нагрузки. Уместно заметить, что для повышения точности расчета при высоких уров-

Таблица і

Граничные условия

ДпЯ 6.1 ПН Н на дпух 'ППМф.ІК Дпр рнгсдн • СОСТЭПе [>ЗИЫ‘

Пр«1 / = 0: ,1,). 8 Ц'(х)-0; У/(х)-0; Г'(*}-0: Д,(л) = 0г Ц(х) = 0. Пр« х = М(х)=0: Г(х) = 0; ц(*)-0г угИ-о. При любом х: И{х)=Р. 1-м группа 2-я группа

При дг = 0; М'(*)-0; П*)-0г При х = Пр« любом х: ЩХ) = КГ При х -0: й.,(х) = а; и,(х) = 0. При х = ^: бї.(х) = 0.

* Соединение ригеля со стойками принято таким, чтобы перемещения по шву сдвига вдоль оси X были возможны

Рис. 2. Схемы разделения на расчетные зоны сечения составного железобетонного изгибаемого элемента

4 2009 75

нях нагружения возможно более детальное разделение сечения на расчетные зоны.

Считается, что при достижении относительных деформаций крайнего растянутого волокна бетона 1 -й зоны предельных значений происходит образование нормальных трещин. При этом модуль деформаций бетона этой зоны корректируется множителем у1^, учитывающим работу бетона между трещинами [1].

В качестве критерия образования продольной трещины по шву сдвига между брусьями принято выполнение одного из двух условий:

- условие 1 - достижение в бетонах контактной зоны смежных брусьев растягивающих напряжений, превышающих предельное сопротивление сдвигу материала шва:

Ш,к = ^¡Ь,т или Ь<п,

где к - номер бруса, входящего в состав элемента; Я-ьКт- предельное сопротивление материала зоны контакта;

- условие 2 - достижение предельных растягивающих деформаций в зоне контакта двух смежных брусьев:

е и,; = е ыи,;.

При оценке прочности преднапряженных элементов составного сечения рассматриваются следующие варианты их разрушения:

а) «по сжатому бетону (хрупкое)»: максимальные сжимающие относительные деформации достигают предельного значения:

еЫ,к Ьи,к ;

б) «от текучести арматуры (мягкое)» при одном из следующих трех условий:

- максимальные относительные деформации арматурного стержня одного из брусьев элемента достигают предельного значения относительных деформаций удлинения арматуры:

е я- = е ¡,и;

- значение корректирующего коэффициента у достигает максимального значения, соответствующего моменту текучести арматурной стали:

У =0,9;

- максимальные прогибы элемента достигают предельного нормируемого значения:

V>L„/150;

в) «по шву сдвига»: максимальные относительные деформации поперечных арматурных стержней-нагелей достигают предельных («мягкое» разрушение):

^,1 _ ^,и .

В качестве примеров численной реализации приведенной методики рассмотрены следующие задачи.

Задача 1. Рассматриваются две шарнирно опертые балки (балка 1 и балка 2) сечением 120x220 мм, состоящие по высоте из двух брусьев: верхний - из бетона класса В30, нижний - из бетона класса В20. Армирование балок принято в виде плоских сварных каркасов с продольной растянутой арматурой диаметром 10 мм класса А-Ш (А400), верхней продольной арматурой диаметром 6 класса А-Ш (А400); поперечная арматура запроектирована из арматурных стер-

Рис. 3. Графики зависимости «М-ж»: 1, 2 - соответственно теоретический и экспериментальный для балки 1; 3, 4 - то же, для балки 2

жней диаметром 3 мм класса Вр-1 (500) с шагом 110 мм. Начальный модуль сдвига шва для обеих балок составляет С0=1,1-10б МПа.

Расчетный пролет балки 1 принят равным 1,48 м, балки 2 -1,18 м. Балка 2 отличается от балки 1 наличием преднапряжен-ной арматуры, в качестве которой принят один стержень диаметром 14 класса А-ІІІ (А400). Усилие напряжения в арматуре без учета потерь а5Р =390 МПа, с учетом потерь а5Р1о5=307,3б МПа, усилие предварительного обжатия бетона Р02=39,82 кН.

В ходе расчета получены следующие данные: для балки 1: М =2,25 кН-м, М =14,9 кН-м, при менее жестком шве (С =103

ас ' ' и ~ ' 0

МПа) Мсгс=2,08 кН-м (на 7,6% ниже), Ми=14,79 кН-м; для балки 2: Мсгс=5,43 кН-м, Ми=24,61 кН-м. Результаты расчета представлены в виде графиков зависимости «М-ж» (рис. 3). Здесь наряду с расчетными кривыми 1, 3 приведены экспериментальные кривые 2, 4.

На графиках зависимостей «М-ж» (рис. 3) отражены также моменты начала образования нормальных трещин в нижнем и верхнем брусьях, которые являются точками изменения угла наклона кривых деформирования. Так, в ходе эксперимента установлено, что нормальные трещины в нижнем брусе становились видимыми в преднапряженных образцах при М=5,0..6,21 кН-м, а в балках без предварительного напряжения - при М=3,80..4,50 кН-м.

Анализ диаграмм деформирования обычных и преднапряженных балок показал, что интенсивность нарастания прогибов последних существенно выше. Так, при М=5 кН-м кривизна балок без предварительного напряжения составила (1,1..1,7)-10-3 м-1, а преднапряженных балок - до 0,9-10-3 м-1; при М=13 кН-м кривизна балок без предварительного напряжения составила (18,3..20,5)-10-3 м-1, а преднапряженных балок - до 4,5-10-3 м-1.

а)

q-.V2kII.4i

С

і 1 1 1 1

г т

я Гг

і и £Е1),

/я Г

1_=1.48<н

Н=1,4Ям

Ь=220мм

Ь=120ым

Ь= 120мм

б)

“I

У-0,05? мм

V-0.070 мм

У=0-05К мм

г)

д)

Рис. 4. К расчету однопролетной рамы и шарнирно-опертой балки: а) расчетная схема и расчетные сечения рамы; б) эпюры распределения вертикальных перемещений рамы; в) то же, для балки; г) эпюры распределения относительных деформаций в ригеле рамы при 0д=103 МПа; д) то же, при 0д=108 МПа; 1, 2 - расчетный прогиб (б) для ригеля рамы с учетом и без учета податливости шва соответственно; 3, 4 - то же, прогиб (в) для балки

4 2009 77

Задача 2. Рассматривается однопролетная рама с расчетным пролетом 1,48 м с ригелем составного сечения, состоящего по высоте из двух брусьев из бетона класса В25 (рис. 4). Продольное армирование принято аналогичным армированию балок по примеру 1. Поперечная арматура, а также техническое решение шва назначены таким образом, что начальный модуль сдвига шва составил 6д=103 МПа. Для заданного типа сечения получены следующие значения жесткостных параметров при 0=3,2 кН/м: 100 =-101 = 560• 106 Н/м, = 819,56• 106 Н/м,

I* = 20,09• 106 Н, = 3,60• 106 Н-м. После уточнения уси-

лий с использованием двухуровневой расчетной схемы (см. рис. 1) получены следующие значения опорного М1 и пролетного М2 моментов: М1=-165,67 кН-м, М2=710,5 кН-м. Результаты расчета представлены в виде эпюр распределения вертикальных перемещений оси ригеля при заданном уровне нагрузки (рис. 4, б). Здесь же для сравнения приведены аналогичные эпюры для балки 1, исследуемой в первой задаче (рис. 4, в). В ходе численных исследований были получены эпюры распределения относительных деформаций по высоте сечения ригеля составного сечения для нескольких сечений, выделенных по длине элемента (рис. 4, г, д).

Из графиков рис. 4, б, в следует, что с увеличением податливости шва сдвига при неизменных геометрических характеристиках сечения железобетонного элемента значительно снижается изгибная жесткость элемента (в рассмотренных примерах - до 20%). Из этого следует, что расчет элементов составного сечения с податливым швом сдвига без учета особенностей их деформирования может привести к заниженному значению прогибов таких конструкций.

Анализируя полученные данные о характере распределения относительных деформаций бетона по высоте сечения элемента, можно отметить наличие существенного градиента деформаций на границах шва (см. рис. 4, г). Так, при модуле сдвига шва 6д=103 МПа градиент деформаций в среднем поперечном сечении ригеля рамы составил 0,87-10-5, т.е. 38% от деформаций в рассматриваемом сечении на уровне шва сопряжения. С увеличением модуля сдвига шва до 6д=108 МПа градиент деформаций снижается до нуля.

При этом градиент относительных деформаций по длине шва сопряжения брусьев зависит не только от значения модуля сдвига, но и от напряженного состояния в сечении составного элемента. С изменением момента в сечении составного элемента значения относительных деформаций также изменяются. В приопорных сечениях ригеля, где знак момента меняется, происходит качественные изменение деформаций.

Вывод. Предложенные метод расчета и двухуровневые расчетные схемы для анализа железобетонных рам с элементами составного сечения позволяют более полно описывать деформирование таких конструктивных систем. Эта методика особенно эффективна при решении задач живучести [8], где необходим качественный анализ деформирования, разрушения для критериальной оценки основных параметров.

Литература

1. Колчунов В.И. Расчет составных тонкостенных конструкций [Текст] / В.И.Колчунов, Л.А.Панченко. М., «АСВ», 1999. 281 с.

2. Федоров В.С. К расчету трещиностойкости монолитных перекрытий составного сечения [Текст] / В.С. Федоров, В.И. Колчунов, В.М. Барастов. Известия ОрелГТУ. Серия строительство. Транспорт. 2004, №1-2. С. 59-62.

3. Бондаренко В.М. Конструкционная безопасность каркасов жилых зданий [Текст] / Бондаренко В.М., Колчунов В.И. [и др.]. Бюллетень строительной техники. 2004, №1 (833). С. 8-11.

4. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. «Стройиздат», 1958. 506 с.

5. Милейковский И.Е. Расчет составных стержней методами строительной механики оболочек [Текст] / И.Е.Милей-ковский. Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций. Сб. научных трудов. М., «Госстройиздат», 1952. С. 138-167.

6. СП 52-102-2004 Предварительно напряженные железобетонные конструкции [Текст] / НИИЖБ Госстроя России. Введ. 2004.05.24. 35 с.

7. Колчунов В.И. Особенности деформирования и разрушения преднапряженных железобетонных элементов составного сечения [Текст] / В.И.Колчунов, Е.А.Скобелева. Вестник отделения архитектуры и строительных наук. М., РААСН; Орел, АСИ ОрелГТУ, 2009. С. 163-171.

8. Клюева Н.В. К построению критериев живучести кор-розионно повреждаемых железобетонных конструктивных систем [Текст] / Н.В.Клюева, Н.Б.Андросова. Строительная механика и расчет сооружений. М., «Строительство», 2009, №1. С. 29-34.

To Calculation of Deformation of Reinforced Concrete

Frames with Elements of Composite Section.

By V.I.Kolchunov, H.A.Skobeleva, A.I.Korzhavih

In this article special focus is given to structures of reinforced concreteframes including beams amplified by increase from below and from above with compliance seam of displacement formed by strengthening. Methods of calculation of such systems using the two-level settlement scheme and the examples of it's realization are given. The definition of actual rigidity of ferro-concrete beam of composite section is executed with the semianalythical Vlasov's variation method in combination of iteration's method.

Ключевые слова: железобетон, рама, изгибаемый элемент, составное сечение, податливый шов сдвига, двухуровневая расчетная схема, деформации.

Keywords: reinforced concrete, frame, bent element, composite section, compliance seam of displacement, two-level settlement scheme, deformations.