О преподавании в математических классах

Антонова Лариса Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Antonova Larisa Vasilievna, cand. of phisical and mathematical sci, Buryat State University

Антонов Вячеслав Иосифович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Antonov Vyacheslav Iosifovich, cand. of phisical and mathematical sci, Buryat State University

Бурзалова Татьяна Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Burzalova Tatiana Vasilievna, cand. of phisical and mathematical sci, Buryat State University

670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел: 219757

УДК 373.3.016:51

ББК 74.262 Л.В. Антонова, Т.В. Бурзалова

О преподавании в математических классах

В статье рассматривается методика обучения математике, способствующая развитию математических способностей старшеклассников.

Ключевые слова: математические способности, обобщение, дифференциация.

L. V.Antonova, T. V.Burzalova

About teaching in mathematical classes

The article deals with the methods of teaching of mathematics which favour the development of mathematical abilities of senior pupils.

Key words: mathematical faculties, generalization, differentiation.

В рамках нашего эксперимента был осуществлен поиск эффективных методов и активных форм обучения в математических классах, способствующих развитию математической направленности и математических способностей подростков и старшеклассников. Для этого в учебный процесс в математических классах были внедрены новые технологии обучения, такие как рейтинговая система учебного процесса, индивидуальная система обучения, целостное и блочное обучение, внутриуровневая дифференциация в профильном обучении, проблемное обучение. Развитие способностей к математике начиналось в восьмых классах с формирования первичного компонента математических способностей - способности к обобщению математических объектов и отношений. Перед тем как избрать конкретную методику экспериментального исследования, мы наметили те области, где наиболее ярко могут выступать различия между учащимися, очень способными к усвоению математического материала и среднеспособными к этому. Учащиеся с различными математическими способностями характеризуются разной степенью развития способности к обобщению математического материала и соответственно разной способностью запоминания обобщений[1] .

Была создана модель обучения в математических классах, которой присущи черты исследования и творчества. Эта модель ориентирована на повышение уровня познавательной активности за счет опоры на познавательную мотивацию, на управление процессом усвоения знаний, предоставление возможности выбора интенсивности, продолжительности обучения, введения «рейтингового» балла задач. Концепция математического образования в математических классах состоит в том, чтобы создать условия для развития математических способностей и для достижения уровня компетентности по математике школьников, достаточного для самостоятельного решения исследовательских, творческих (олимпиадных) задач. Эти условия должны обеспечивать формирование методов мышления, которые позволяют самостоятельно применять знания, получать новые, создавать математические модели окружающего мира. Компетентность выпускника математического класса как уровень образованности личности характеризуется овладением средствами познавательной деятельности. Задача исследования состояла в исследовании условий, позволяющих овладеть процессом возрастного развития математических способностей с целью сознательного и целенаправленного руководства и управления им в процессе школьного обучения.

1. Для создания условий для развития математических способностей учащихся математических классов, следуя концепции образования, мы обязательно в начале обучения (вторая четверть) в восьмом классе проводили внутриуровневую дифференциацию учащихся, учитывая их учебную мотивацию и математические способности, а именно степень развития способности к обобщению математического материала. В.А. Крутецкий [1] заметил, что очень способные (одаренные) ученики осуществляют обобщение математического материала «с места», после однократного единичного решения задачи определенного типа. Такие ученики обладают четким и ясным «видением скелета» математических объектов и отношений, т.е. «видением» логико-математической структуры задач. Это и дает способным ученикам возможность на единичном понять и тип, и все разнообразие вариаций внутри него.

Что же касается среднеспособных к математике учеников, то у них обобщение идет обычным путем и логико-математический «скелет» задач вычленяется с разной степенью постепенности, при разной степени помощи со стороны учителя. А у совсем не способных к математике, по словам Крутецкого, такого вычленения может вообще не произойти [1]. Мы же считаем, что «совсем не способных к математике» детей нет. Способность к обобщению присуща каждому человеку с самого его рождения. Только у каждого человека данная способность проявляется в разной степени. И если целенаправленно развивать способности к математике с помощью специальных методик, то учащиеся с низким уровнем развития математических способностей могут достигнуть уровня среднеспособных учащихся.

Внутриуровневое овладение содержанием математического материала позволяет дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения, развивая способности к обобщению математического материала. Внутриуровневая дифференциация учащихся математических классов предполагает обучение разных групп по одной программе углубленного изучения математики на различных уровнях. Уровень обязательной углубленной подготовки является определяющим. На его основе выделяются более высокие уровни овладения математическим материалом. Таким образом, математические способности подростков и старшеклассников математических классов могут отличаться по степени развития способности к обобщению как: средние, вышесредние, высокие и очень высокие. В зависимости, во-первых, от степени развития основной компоненты математических способностей -обобщения, во-вторых, от уровня достижения результатов обучения по математике углубленного изучения, в-третьих, от уровня требований усвоения математического материала учащиеся делятся на три группы: А) группа математического направления; В) группа естественного направления; С) базовая группа. Рассмотрим характеристики этой дифференциации. Можно выделить три уровня требований усвоения математического материала: средний; вышесредний; высокий. Еще раз подчеркнем, что все учащиеся математических классов обязаны овладеть программой по математике углубленного обучения. В первую группу попадают очень одаренные ученики, для которых математика будет будущей профессией, обладающие высокими математическими способностями. Ученики этой группы имеют очень развитую математическую направленность ума. Их характеризует погруженность в математику, постоянная тенденция анализировать окружающий мир с точки зрения математических отношений. Математика для учащихся второй группы, обладающих вышесредними способностями, будет инструментом в их будущей профессии. Они поступают в основном в технические вузы. Ученики третьей группы, обладающие средними математическими способностями, выбрали математику для общего развития. Таких учащихся в классе в начале обучения 6-9 человек. Потом они, как правило, в основном в процессе обучения математике по мере развития различных компонентов математических способностей и овладения математическим материалом более высокого уровня переходят во вторую группу. Такое деление на три группы не является по составу постоянным. Учащиеся могут переходить из одной группы в другую в зависимости от уровня развития на данный момент математических способностей и математической направленности ума и достижения определенного уровня овладения математическим материалом, то есть эти группы являются мобильными. Такой внутриуровневый подход к дифференциации позволяет развивать и формировать математические способности у всех учащихся в ходе обучения. После напряженных спаренных или строенных уроков по математике по мере обучения учащиеся первой группы, как показал эксперимент, не проявляли признаков утомления (при решении трудных, оригинальных задач они не желали выходить на перемену, даже по настойчивой просьбе учителя), то есть их характеризует малая утомляемость в процессе длительной и напряженной математической деятельности.

2. Для создания условий для развития математических способностей учащихся математических классов проводим индивидуальную работу: а) Различные варианты самостоятельных и контрольных работ по уровню сложности в виде пучков задач, выполнение одной из задач из этого пучка подготавливает к выполнению другой, более сложной. Все учащиеся трех групп А, В и С должны решить базовые задачи. Учащимся групп А, В предлагаются задачи повышенной сложности, учащимся группы А уже предлагаются нестандартные задачи; б) различные варианты домашних заданий. Разным группам - различные задания. Учащиеся стремятся решить предложенные задачи различными способами. При решении задачи несколькими способами раскрываются возможности различных способов рассуждений, взаимосвязь и общность понятий. Кроме поиска оптимального решения происходит эффективный самоконтроль и проверка. В итоге с помощью конкретных задач вскрываются общие методы и происходят обобщения; в) домашние задания «длительного действия» (на несколько дней, недель, на месяц, четверть), состоящие из нестандартных задач и представляющие интерес в плане использования старых понятий и их взаимосвязей, введения новых понятий и утверждений. Они способствуют тем самым развитию математических способностей, при этом делается основной акцент на самостоятельный поиск и усвоение нового математического материала и глубокое понимание его, на формирование умений творчески применять этот материал на практике. Концепция школьного обучения «умение учиться» подразумевает формирование умственной само-

стоятельности личности. А такие задания «длительного действия» и формируют умственную самостоятельность учащихся, развивая их математические способности.

Таким образом, значительное место в системе обучения занимают различные формы самостоятельной работы учащихся.

3. Без систематического контроля деятельности знаний невозможно повышение эффективности учебного процесса, причем контроль должен стимулировать познавательную и самостоятельную деятельность учащихся. Рейтинговая система организации процесса обучения позволяет решить эту систему. Важную роль в этой системе при обучении математике имеет «рейтинговый» балл задачи.

1) Каждая задача из домашнего задания имеет балл: задачи первого уровня (базовые задачи) -

1 балл, задачи второго уровня (повышенной сложности) - 2 балла, задачи третьего уровня (творческого характера) - от 3 до 5 баллов в зависимости от количества учеников, которые решили эти задачи. Если задачу в заданные сроки никто не решил, то у задачи повышается балл. Причем разные способы решения одной и той же задачи оцениваются удвоенными баллами. Задачи олимпиадного характера («длительного действия») задаются на 2-3 недели и могут нести до 10-20 баллов.

2) Каждой задаче на уроке также приписывается балл в зависимости от уровня сложности, причем первые пять учеников, решившие данную задачу получают за задачу высший балл.

3) При прохождении теоретического материала в виде лекций любая гипотеза, идея «награждается» баллом.

В конце занятий баллы суммируются и заносятся в журнал. Рейтинговая система обладает гибкостью, объективностью. Оценка не зависит от отношения учителя к учащимся. Стимулируется процесс познания.

Самостоятельные, контрольные, коллоквиумы оцениваются и учитываются в конце четверти.

Такой подход к «рейтинговой» оценки задач и ответов учеников позволяет внедрить: 1) активное обучение, почти все ученики разных групп стараются решить задачи повышенного уровня, чтобы «заработать» более высокие баллы и перейти в другие группы. Таким образом, положительная оценка - балл способствует активному обучению; 2) систематическое обучение, при таком обучении более качественно усваивается математический материал; 3) индивидуальный подход, в зависимости от способностей ученикам необходимо разное время на решение задачи; 4) своевременную оценку знаний, умений.

Эксперимент проводился в течение 15 лет одновременно в трех разного типа образовательных учреждениях: средняя школа №2, лицей №9, гимназия №59. Большинство выпускников в результате обучения обладали высокой степенью развития способности к обобщению математического материала и достигали высокого для их возраста уровня компетентности по математике, достаточного для самостоятельного решения исследовательских, творческих (олимпиадных) задач.

Литература

1.Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

Literature

1 .Krutetskiy V.A. Psychology of mathematical faculties of pupils. M., 1968.

Антонова Лариса Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Antonova Larisa Vasilievna, cand. of phisical and mathematical sci., Buryat State University

Бурзалова Татьяна Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Burzalova Tatiana Vasilievna, cand. of phisical and mathematical sci., Buryat State University

670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел: 219757