Расчёт и моделирование цифровой робастной системы управления связанным нестационарным объектом

УДК 681.5

Профессор B.C. Кудряшов, доцент А.В. Иванов, аспирант А.А. Гайдин

(Воронеж. гос. ун-т инж. технол) кафедра информационных и управляющих систем, тел. (473) 255-38-75

Расчёт и моделирование цифровой робастной системы управления связанным нестационарным объектом

Рассматривается синтез робастной цифровой системы управления многосвязным нестационарным объектом на примере процесса получения аммиака. Приводятся сравнительные результаты моделирования дискретной системы управления с использованием трёх различных критериев оптимизации. Описание системы представлено в передаточных функциях вход-выход. Полученные результаты распространяются на класс многосвязных несимметричных объектов управления.

The synthesis of robust digital control systems of multiply non-stationary object on the example of ammonia obtaining is considered. We present the results of the comparative modeling discrete control system using three different optimization criteria. Description of the system is represented in the transfer functions of the input-output. The results apply to the class of multi-connected single-ended control objects.

Ключевые слова: многосвязная система регулирования, нестационарный объект управления, оценка устойчивости, синтез аммиака

Параметры моделей каналов объекта управления в процессе эксплуатации зачастую претерпевают значительные изменения, при этом большинство технологических объектов являются многосвязными. Разработанные способы управления такими объектами подразумевают изменение настроечных параметров системы с течением времени. Перенастройка требует наличия уточнённых данных о параметрах модели объекта, то есть необходимо проведение текущей идентификации, что не всегда возможно, тем более для многосвязных объектов. Применение же принципов робастного управления обеспечивает гарантированное качество и требуемый запас устойчивости на протяжении всего эксплуатационного периода [1]. В работе поставлена задача разработки, моделирования и исследования робастной цифровой системы управления многосвязным объектом, включающая следующие этапы:

Вместе с тем, при синтезе робастной системы управления одним из требований является не только обеспечение качества управления, но и достижение требуемого запаса устойчивости, поэтому введём комплексный критерий (2) [2]:

При синтезе систем регулирования и расчёте оптимальных настроечных параметров цифровых регуляторов наиболее часто применяется критерий минимума интегральной квадратичной ошибки (1). В дискретной форме для многосвязного объекта этот критерий можно представить следующим образом:

ву - рассогласование по каналам управления; п - число параметров управления; т - количество точек разбиения переходного процесса.

- исследование функционирования робастной системы по различным критериям синтеза и оценка эффективности работы по показателям качества и запасу устойчивости.

j=i !=i

где: S1 - интегральная квадратичная ошибка;

n m

- выбор и обоснование критериев управления;

- оптимизация управляющей части системы по предложенным критериям;

- моделирование системы при возможной вариации параметров модели объекта со связанными параметрами в течение эксплуатационного периода;

где: - комплексный критерий, учитывающий ин-

тегральную квадратичную ошибку и запас устойчивости системы; р - запас устойчивости системы;

© Кудряшов B.C., Иванов А.В., Гайдин А.А., 2013

бб

Хтах - максимальный корень характеристического полинома канала управления; ау - весовой коэффициент по каналам управления.

Кроме того модифицируем критерий (1), учитывающий качество управления не только при номинальном состоянии объекта, но и в конце эксплуатационного периода, то есть возможный интервал изменения параметров модели объекта:

п т т

ъ =ЪЖ)2+Ш)2]

]=1 1=1 1=1

где: - суммарная интегральная квадратичная

ошибка в начальном и конечном состоянии объекта; вуС, вуС - рассогласование по каналам управления в начальном и конечном состоянии.

В качестве примера многосвязного объекта рассмотрим процесс синтеза аммиака (рисунок - 1) [2, 3].

Рисунок 1 - НЦСР процессом синтеза аммиака: ОУ - объект управления; у1 - у4 - измеряемые выходы системы (температура в слоях катализатора); уз1- у34 - задающие воздействия; е1- еА - ошибки регулирования; и1- ы4 - управляющие воздействия (степени открытия заслонок на байпасных потоках); Wp1(z)- Wp4(z) - дискретные передаточные функции цифровых регуляторов.

Нестационарные свойства объекта обусловлены изменением активности катализатора с течением времени [4], в связи с этим рассмотрим возможный диапазон изменения параметров моделей объекта по отношению к номинальному состоянию

С целью сравнительного анализа робастной системы регулирования, синтезированной по критериям (2,3) с системой, рассчитанной по критерию (1), проведена оптимизация цифровых регуляторов второго порядка по предложенным критериям методом покоординатного спуска. В комплексном

критерии большое значение имеет величина весового множителя а, устанавливающего соотношение между запасом устойчи-вости и интегральной квадратичной оценки. Ранее установлено [2], что для данного объ-екта управления при значении а=30 составляющие критерия учитываются в равной степени. Динамические характеристики системы для первых двух выходов (рисунок 1) представлены на рисунках 2,3.

Таблица 1

Изменение параметров моделей каналов объекта в процессе эксплуатации

Состояние системы Канал Значения параметров модели ОУ

Дискретные

а1 ь, %мас/(т/ч) d, такт

-30% (Ш.0и [1][1]) 0,859 -0,476 10

(Го“[2][2]) 0,880 -0,190 16

(Ши [1][2]) 0,895 -0,062 18

-20% (Ши [1][1]) 0,877 -0,416 10

(Ши [2][2]) 0,895 -0,166 16

(Ши [1][2]) 0,908 -0,054 18

-10% (Ши [1][1]) 0,891 -0,370 10

(Ши [2][2]) 0,907 -0,148 16

(Ши [1][2]) 0,918 -0,048 18

Н.С. (Ш0и [1][1]) 0,901 -0,333 10

(Ши [2][2]) 0,916 -0,133 16

(Ши [1][2]) 0,927 -0,043 18

+10% (Ши [1][1]) 0,910 -0,303 10

(Ши [2][2]) 0,924 -0,121 16

(Ши [1][2]) 0,933 -0,039 18

+20% (Ши [1][1]) 0,918 -0,277 10

(Ши [2][2]) 0,930 -0,111 16

(Ши [1][2]) 0,939 -0,037 18

+30% (Ши [1][1]) 0,924 -0,256 10

(Ши [2][2]) 0,935 -0,103 16

(Ши [1][2]) 0,943 -0,034 18

При синтезе робастной системы управ -ления необходимо учитывать максимально возможный интервал изменения параметров объекта управления в процессе эксплуатации. Для исследования изменения динамики системы управления проведена серия числен-НЫХ экспериментов ДЛЯ критерия 83 (рисунки 4,5). Сравнение предложенных критериев проводилось по показателям качества и корням характеристического полинома системы.

Т(С) 1,5

1,13

0,75

0,3 а

1 ЇС 10% 10%

Ґ

625 1250 1875 2500 3125 3 750 4375 506

№

II

Ж С \0% 20%

//

г

0 625 12 50 18 75 2500 3125 3750 4375 506

№

III

Т(С) 1.5

1,13

0,75

0,38

А ІС 10% 30%

Т ^1/

1250 1275 2500 3125 3 750 4375 506

№

Рисунок 2 - Динамические характеристики системы по У1] с настройками регулятора по критерию Б2, где: I, II, III - изменение параметров модели на 10%, 20%, и 30% соответственно.

Анализ показателей качества (таблицы 2, 3) динамических характеристик позволяет сделать выводы, что наименьшими ошибками обладает система, синтезированная по критерию Б} и по в номинальном состоянии. Комплексный критерий Б2 показал незначительное ухудшение данного показателя: отклонение от лучших показателей не превыша-ет 10%. При этом суммарный интегральноквадратичный критерий Б3 обладает наилучшей стабильностью в процессе эксплуатации, так как изменение не превысило 2,5%.

Наибольший запас устойчивости системы достигается в случае применения комплексного критерия Б2. Критерии Б} и Б3 в номинальном состоянии обладают схожими значениями запаса устойчивости. В процессе эксплуатации системы происходит увеличение апериодических запаздываний по каналам модели объекта, что в свою очередь приводит к увеличению запаса устойчивости.

1X01,5

1,13

0,75

0,3В

/- вс А-ш //+ш 5 €

/

О 625 1250 1875 2500 3125 3 750 4375 5001

№

II

Т(С)1,5

1,13

0,75

0,38

а ЯС 5 '6

/

625 1250 1875 2500 3125 3750 4375 506

№

Т(С}Ь5

III

0,38

/. 5

У

і (5^“"

/

0 625 12 50 18 75 2500 3125 3750 4375 506

ДО

Рисунок 3 - Динамические характеристики системы по с настройками регулятора по критерию Б2, где: I, II, III - изменение параметров модели на 10%, 20%, и 30% соответственно.

Изменение качественных показателей си -стемы в процессе эксплуатации проявляется для каждого из предложенных критериев, однако разница интегральной квадратичной оценки незначительна (таблицы 2, 3; рисунки 6, 7).

Анализ изменения времени регулирования системы управления позволяет сделать вывод, что наилучшими показателями обладает система, синтезированная по комплексному критерию Б2 по сравнению с Б} и (рисунки 8, 9). Для критериев Б} и Б3 с увеличением срока эксплуатации время регулирования по /] уменьшается, а по у[2] увеличивается, тогда как для критерия Б2 значения варьируются незначительно и почти в 2 раза меньшие чем при Б} и Б3.

I

T(Q1J

T(Q1

II

МС ,-20% 4+20%

-71-

III

Рисунок 4 - Динамические характеристики системы по У1] с настройками регулятора по критерию где: I, II, III - изменение параметров модели на 10%, 20%, и 30% соответственно.

Таблица 2 Изменение интегральной оценки выхода у[1] системы для различных критериев

Состояние объекта Первый выход системы

S, S2 Ss

-30% 18,473 19,823 19,505

-20% 18,515 20,31 18,976

-10% 18,729 20,798 18,925

н.с. 19,033 21,287 19,073

+10% 19,388 21,777 19,323

+20% 19,777 22,267 19,633

+30% 20,188 22,758 19,98

Динамическая ошибка для критерия Б2 так же оказались в 2-3 раза меньше значений полученных при настройке по критериям Б1 и Б3 (рисунок 10).

Оценка значений максимальных корней характеристического полинома системы (рисунок 12) для Б2 показала, что при изменении параметров модели объекта от номинальных значений происходит увеличение максимального корня, что свидетельствует об уменьшении запаса устойчивости. Для критериев Б1 и Б3 наблюдается уменьшение значений корней. Вместе с тем наименьшим по модулю максимальным корнем обладает система, синтезированная по критерию Б2 с весовым коэффициентом а=30.

II

5ГС 20% 1-7.0%

7

625 125» 1S75 2500 3125 3750 4375 5000

№

III

Т(С) 1.5 1,13

0,75 0,3 S

НС 30%

А

і

I

625 1250 1S75 2500 3125 3 750 4375 5000

№

Рисунок 5 - Динамические характеристики системы по y[2] с настройками регулятора по критерию Ss, где: I, II, III - изменение параметров модели на 10%, 20%, и 30% соответственно.

Таблица 3 Изменение интегральной оценки выхода системы для различных критериев

Состояние объекта Второй выход системы

Si S2 Ss

-30% 27,863 31,15 27,92

-20% 28,663 31,817 28,687

-10% 29,457 32,478 29,456

н.с. 30,244 33,135 30,221

+10% 31,023 33,788 30,981

+20% 31,794 34,435 31,734

+30% 32,559 35,08 32,481

Таким образом, в результате численного моделирования системы и оценки показателей качества при вариации параметров моделей объекта для рассмотренных критериев наилучшим является комплексный критерий 52, обеспечивающий наибольший запас устойчивости системы и достаточно хорошее качество регулирования. А такие показатели как время регулирования и динамическая ошибка для критерия Б2 меньше, чем для 51, 53.

I

б9

Рисунок 6 - Изменение интегральной квадратичной оценки по у[1]

Рисунок 7 - Изменение интегральной квадратичной

Г21

оценки по у

Рисунок 8 - Изменение времени регулирования системы для у[1]

Рисунок 9 - Изменение времени регулирования

[21

системы для у- J

Рисунок 10 - Изменение перерегулирования системы для у[1]

Рисунок 11 - Изменение перерегулирования системы для у[2]

Рисунок 12 - Изменение модуля максимального корня характеристического полинома системы

ЛИТЕРАТУРА

1 Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. - М.: Наука, 2002. - 303 с.

2 Кудряшов, B.C. Синтез и исследование робастной цифровой системы управления многосвязным нестационарным объектом с применением комплексного критерия [Текст] / B.C. Кудряшов //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2013. - №4. - С. 10- 17.

3 Кудряшов, B.C. Идентификация кана-

лов многосвязного нестационарного объекта [Текст] / B.C. Кудряшов, С. В. Рязанцев,

А.В. Иванов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - № 7. - С. 16-21.

4 Янковский, Н.А. Аммиак. Вопросы технологии [Текст ] / Н.А. Янковский, И.М. Деми-денко, В.А. Степанов. - Донецк: ГИК “Новая печать”, 2001. - 497 с.

REFERENCES

1 Polyak, B.T. Robust stability and control [Text] / B.T. Polyak, P.S. Shcherbakov. - M.: Nauka, 2002 . - 303 p.

2 Kudryashov , V.S. Synthesis and study of robust digital control system multiply non-stationary object using a complex criterion [Text] /V.S. Kudryashov // Instruments and Systems. Management, monitoring, diagnostics. - 2013 . -№ 4. - P. 10 - 17.

3 Kudryashov, V.S. Identification channels multiply non-stationary object [Text] / V.S. Kudryashov, S.V. Ryazancev , A.V. Ivanov // Mechatronics, automation, control. - 2007. -№ 7. - P. 16-21.

4 Jankowski, N.A. Ammonia. Technology issues [Text] / N.A. Jankowski, I.M. Demidenko, V.A. Stepanov. - Donetsk: GIK "Novaya pechat", 2001. - 497 p.