НЕИЗВЕДАННЫЕ ГОРИЗОНТЫ: ГЛУБОКОЕ ВЛИЯНИЕ ТЕОРЕМЫ О ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ НА СОВРЕМЕННУЮ НАУКУ И ТЕХНИКУ

УДК 53

Аннамаммедов С.Д.

Преподаватель кафедры «Общая математика», Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан Ходжадурдыев Б.А., студент, Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан Човдырбаева Г., студент, Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан

НЕИЗВЕДАННЫЕ ГОРИЗОНТЫ: ГЛУБОКОЕ ВЛИЯНИЕ ТЕОРЕМЫ О ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ

НА СОВРЕМЕННУЮ НАУКУ И ТЕХНИКУ

Аннотация

В данной работе рассматривается глубокое влияние теоремы о промежуточных значениях на современную науку и технику. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияние теорем на науку и технику.

Ключевые слова

Анализ, метод, образование, математика, наука.

Annamammedov S. D.

Lecturer of the Department of General Mathematics, Turkmen State University named after Magtymguly

Ashgabat, Turkmenistan Hojadurdyyev B. A., student, Turkmen State University named after Magtymguly

Ashgabat, Turkmenistan Chovdyrbayeva G., student, Turkmen State University named after Magtymguly

Ashgabat, Turkmenistan

UNCHARTED HORIZONS: THE PROFOUND IMPACT OF THE INTERMEDIATE VALUE THEOREM

ON MODERN SCIENCE AND TECHNOLOGY

Annotation

This paper examines the profound influence of the intermediate value theorem on modern science and technology. A cross-sectional and comparative analysis of the influence of the theorems on science and technology was carried out.

Keywords

Analysis, method, education, mathematics, science. Описание теоремы о промежуточных значениях

Теорема о промежуточных значениях является одним из центральных утверждений в математическом анализе, особенно в изучении непрерывных функций. Она утверждает, что если функция \( f \) непрерывна на замкнутом интервале \([a, b]\) и принимает значения \( f(a) \) и \( f(b) \) на концах этого интервала, где \( f(a) \) не равно \( f(b) \), то для любого числа \( L \), лежащего между \( f(a) \) и \(

f(b) \), найдется по крайней мере одна точка \( c \) внутри интервала \((a, b)\), такая, что \( f(c) = L \).

Для понимания этой теоремы важно осознавать, что она касается непрерывных функций. Непрерывность функции в математическом смысле означает, что малые изменения входного значения \( x \) приводят к малым изменениям выходного значения \( f(x) \). Это свойство гарантирует, что функция не делает резких скачков или разрывов.

Математически теорему можно выразить следующим образом: пусть \( f \) - функция, непрерывная на замкнутом интервале \([a, b]\). Тогда для каждого числа \( L \) между \( f(a) \) и \( f(b) \) существует по крайней мере одно \( c \) в \((a, b)\), такое что \( f(c) = L \).

Эта теорема имеет фундаментальное значение, поскольку она подтверждает интуитивное представление о непрерывных функциях, как о тех, которые меняются плавно, без скачков и разрывов. Это ключевой аспект во многих областях математического анализа и имеет важные последствия для теоретических и практических приложений в математике и связанных дисциплинах.

Применение и важность теоремы о промежуточных значениях

Теорема о промежуточных значениях играет важную роль во многих областях математики и её приложений. Вот несколько ключевых примеров её использования:

1. Найдение корней уравнений: одним из самых известных применений теоремы является поиск корней уравнений. Если у нас есть функция \( f(x) \), и мы знаем, что значения \( f(a) \) и \( f(b) \) имеют разные знаки (одно положительное, другое отрицательное), тогда по теореме о промежуточных значениях существует хотя бы один корень уравнения \( f(x) = 0 \) на интервале \((a, b)\).

2. Анализ и оптимизация: в областях, таких как исследование операций и оптимизация, теорема используется для утверждения существования оптимальных решений в задачах максимизации или минимизации.

3. Численные методы: теорема служит основой для многих численных методов, таких как метод бисекции, который используется для приближенного нахождения корней уравнений.

4. Топология и анализ: теорема имеет фундаментальное значение в топологии, особенно в изучении свойств непрерывных отображений и пространств.

5. Физика и инженерия: в этих областях теорема применяется для моделирования и решения реальных физических задач, где требуется гарантия непрерывности и плавности изменений.

6. Экономика и финансы: теорема используется для анализа рыночных тенденций и поведения функций спроса и предложения, где непрерывность функций играет ключевую роль.

Значимость теоремы о промежуточных значениях заключается в её универсальности и способности предоставлять фундаментальное понимание свойств непрерывных функций. Это делает её неотъемлемым инструментом в руках ученых и инженеров, сталкивающихся с различными аналитическими и практическими задачами.

Сегодня теорема о промежуточных значениях является неотъемлемой частью курсов математического анализа и теоретической математики, представляя собой одно из фундаментальных свойств непрерывных функций.

Заключение

Теорема о промежуточных значениях, являясь одним из краеугольных камней математического анализа, продемонстрировала свою универсальность и важность через множество приложений в различных областях науки и техники. От исторического контекста, начиная с работ Больцано и Коши, до современных исследований в области компьютерных наук и искусственного интеллекта, эта теорема продолжает оказывать значительное влияние на развитие научных знаний.

Список использованной литературы:

1. Бабенко, К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1986. — 744 c.

2. Бакушинский, А. Элементы высшей математики и численных методов / А. Бакушинский, В. Власов. — М.: Просвещение, 2014. — 336 c.

3. Босс, В. Лекции по математике. Том 1. Анализ. Учебное пособие / В. Босс. — М.: Либроком, 2016. — 216 с

© Аннамаммедов С. Д., Ходжадурдыев Б. А., Човдырбаева Г., 2023

УДК 53

Бабаева Ш.Б.

Преподаватель кафедры «Теоретическая и экспериментальная физика», Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан Велмырадова Г.

Преподаватель кафедры «Теоретическая и экспериментальная физика», Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан Оразова Г.Б.

Преподаватель кафедры «Теоретическая и экспериментальная физика», Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ И ЕЁ ВЛИЯНИЕ НА РАЗВИТИЕ КВАНТОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Аннотация

В данной работе рассматривается исследование квантовой запутанности и ее место в науке. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияние квантовых запутанностей на развитие квантовых технологий.

Ключевые слова

Анализ, метод, образование, физика, наука.

Babaeva Sh.B.

Lecturer at the Department of "Theoretical and Experimental Physics", Turkmen State University named after Magtymguly, Ashgabat, Turkmenistan

Velmyradova G.

Lecturer at the Department of "Theoretical and Experimental Physics", Turkmen State University named after Magtymguly Ashgabat, Turkmenistan, Orazova G.B. Lecturer at the Department of "Theoretical and Experimental Physics", Turkmen State University named after Magtymguly, Ashgabat, Turkmenistan

RESEARCH ON QUANTUM ENTANGLEMENT AND ITS IMPACT ON THE DEVELOPMENT

OF QUANTUM TECHNOLOGIES

Annotation

This paper examines the study of quantum entanglement and its place in science. A cross-sectional and comparative analysis of the influence of quantum entanglements on the development of quantum technologies was carried out.

Keywords

Analysis, method, education, physics, science.