ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ ВОЛНЫ ГАЗА И ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПРЕГРАДЫ В МОДЕЛЬНОМ КАНАЛЕ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

DOI: 10.15593/2224-9982/2022.69.10 УДК 534-16. 534.51

М.А. Серегина, А.В. Бабушкина, В.Я. Модорский, Д.С. Максимов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ ВОЛНЫ ГАЗА И ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПРЕГРАДЫ В МОДЕЛЬНОМ КАНАЛЕ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Целью исследования является адаптация систем инженерного анализа ANSYS CFX и ANSYS Mechanical для проведения численных расчетов акустических процессов в модельных каналах авиационного двигателя. Численные эксперименты проводились в 2FSI (2-way Fluid-Structure Interaction Explained) постановке, которая позволяет учитывать взаимодействие распространяемого газа и конструкции. Сформулирована математическая модель для газодинамических процессов, которая базируется на законах сохранения массы, импульса, энергии и замыкается уравнениями состояния идеального сжимаемого газа и турбулентности. Сформулирована математическая модель для оценки напряженно-деформированного состояния конструкции с учетом движения перегородки в рамках линейной теории упругости. Определены граничные условия. Задачей исследования являлось оценивание влияние выбора типа материала перегородки на распространение звуковой волны по течению потока до перегородки и за ее пределами. В качестве перегородки были выбраны материалы, отличающиеся значением модуля упругости и коэффициентом Пуассона, а именно сталь, титан и полиэтилен. Получены графические зависимости амплитуды давления в шести контрольных точках. Получены графики перемещения перегородки в зависимости от типа материала. Вычислительные эксперименты проведены в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием вычислительных ресурсов кластера Центра высокопроизводительных вычислительных систем.

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, система инженерного анализа, математическая модель, 2FSI постановка, модельный канал, авиационный двигатель, акустика, акустическое воздействие, распространение волны газа, отражение волны, преграда, подвижная сетка.

M.A. Seregina, A.V. Babushkina, V.Ya. Modorsky, D.S. Maksimov

Perm State National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

NUMERICAL SIMULATION OF PROCESSES OF INTERACTION OF A GAS WAVE AND A DEFORMED BARRIER IN A MODEL CHANNEL

AIRCRAFT ENGINE

The aim of the study is to adapt the ANSYS CFX and ANSYS Mechanical engineering analysis systems for numerical calculations of acoustic processes in the model channels of an aircraft engine. Numerical experiments were carried out in the 2FSI (2-way Fluid-Structure Interaction Explained) formulation, which allows taking into account the interaction between the gas and the structure. A mathematical model for gas-dynamic processes is formulated, which is based on the laws of conservation of mass, momentum, energy and is closed by the equations of state of an ideal compressible gas and turbulence. A mathematical model is formulated for estimating the stress-strain state of a structure, taking into account the movement of the partition in the framework of the linear theory of elasticity. Boundary conditions are determined. The task of the study was to evaluate the influence of the choice of the type of partition material on the propagation of a sound wave along the flow to the partition and beyond. As a partition, materials were chosen that differ in the value of the modulus of elasticity and Poisson's ratio, steel, titanium and polyethylene. Graphical dependences of the pressure amplitude at six control points are obtained. Graphs of moving partitions depending on the type of material are obtained. Computational experiments were carried out at Perm National Research Polytechnic University using the computing resources of the cluster of the Center for High-Performance Computing Systems.

Keywords: computational experiment, engineering analysis system, mathematical model, 2FSI formulation, model channel, aircraft engine, acoustics, acoustic effect, gas wave motion, wave reflection, partition, moving mesh.

В настоящее время различные задачи, описывающие действие защитных преград, снижающих акустическое воздействие на ок-

ружающую среду и человека, являются востребованными и актуальными. Защитные элементы бывают газопроницаемые и газо-

непроницаемые. При распространении волн через преграды изменяется амплитуда и происходит трансформация волновых профилей. При интенсивных воздействиях преграда может испытывать деформации и разрушения. Такие процессы, как правило, характеризуются взаимосвязью деформации конструкции и газовой динамики.

Моделирование подобных связанных аэроупругопластичных процессов предполагает использование сложных математических моделей, в том числе на основе нелинейных уравнений динамики сплошных сред в частных производных гиперболического и параболического типов. Решение нелинейных начально-краевых задач требует привлечения современных эффективных численных методов. Актуальным является разработка и развитие методических и программных средств, направленных на решение этих задач. Важной проблемой является исследование взаимного влияния волновых процессов в элементах конструкции и в окружающих средах.

Вычислительные эксперименты проведены в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием вычислительных ресурсов Центра высокопроизводительных вычислительных систем. В качестве прикладного программного обеспечения принята система инженерного анализа ЛЫЗУЗ С¥Х.

Сформулирована следующая концептуальная модель: процессы рассматриваются в трехмерной постановке; рассматривается течение идеального газа постоянного состава с заданными свойствами; химические процессы не учитываются; поток однофазный; расчеты проведены без учета гравитации.

В проточном тракте модельной конструкции моделируется следующий процесс: волна, возникающая в камере, распространяется по каналу, достигает тонкой перегородки, сталкивается с ней, отражается, частично поглощается и проникает сквозь преграду. Перегородка упругая, потери в ней не учитываются, толщина 0,001 м. Проточный тракт модельной конструкции имеет длину 0,8 м.

В соответствии с принятой концептуальной моделью разработана математическая модель, которая базируется на законах сохра-

нения массы, импульса, энергии и замыкается уравнениями состояния идеального сжимаемого газа и турбулентности, а также начальными и граничными условиями.

Численный эксперимент реализован в постановке, оценивалось влияние газа на перегородку и обратное влияние колеблющейся перегородки на газовую область до и за ней. В данном случае для решения газодинамической части задачи требуется использовать систему уравнений Навье - Стокса [1-3].

Уравнение неразрывности (сохранения массы):

дг

где р - плотность газа; г- время; V - вектор скорости газа.

Уравнение количества движения (сохранения импульса):

^ + V •

где т - тензор напряжений, записываемый в виде

т = ц

— т 'У

УУ + (УУ) - —5У* V

5 - дельта-функция Кронекера

5 =

1 0 0 0 1 0 0 0 1

р - давление; 5"м - источниковый член для импульса.

Уравнение состояния

Р = Р {Т, р) .

Система уравнений Навье - Стокса (1 ) -(3) и модель турбулентности образуют замкнутую математическую модель газовой динамики [4]. При проведении вычислительных экспериментов применялась к-г модель турбулентности.

Для решения задачи напряженно-деформированного состояния требуется использовать систему уравнений (4)-(11) [5].

Движение перегородки описывается дифференциальными уравнениями в перемещениях и в рамках линейной теории упругости (ЛТУ). Это обосновывается тем, что материал перегородки принимается сплошной и однородной средой (сталь, титан, полиэтилен), а также в физическом смысле является линейным.

Ограничиваясь ЛТУ для описания движения перегородки, принимается малость возможных деформаций в, которые определяются через градиенты перемещений:

8 =1 (V U + UV), 2

U = U(x, x, x, t)•

ct = AIj (8) I + 2^8,

Ev

E

P =

2

V# О + Рк/М + fm = Рк

-2U

где и - поле перемещений, представимое в виде функций изменения эйлеровых (пространственных) координат х{.

где рк - плотность материала перегородки, /ы - плотность массовых (внутренних) сил, /ви - плотность внешних сил.

При этом плотность материала перегородки является неизменной величиной, поскольку материал перегородки предполагается однородным, т.е. его физико-механические свойства во всех точках тела одинаковы. Плотность массовых сил в общем случае является функцией пространственных координат и формулируется из физических соображений о происходящих процессах внутри тела:

fM = fM (х1, x2 , x3 , 0-

В процессе упругой деформации на поверхности твердого тела перегородки возникают силы, называемые напряжениями о. В качестве соотношения, связывающего возникающие напряжения о и деформации е, выступает изотропный закон Гука в конечной форме:

где X и р - параметры Ламе, I (...) - след тензора, определяемый суммой главных (диагональных) значений, I - единичный тензор.

Параметры Ламе определяются следующими соотношениями:

где Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона. Поскольку соотношение (6) реализуется в рамках ЛТУ, то параметры Ламе являются неизменными величинами.

Дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которой является перегородка, следуют из уравнений статического равновесия при учете объемных сил инерции:

Однако в рамках настоящих исследований не подразумевается наличие внутренних массовых источников, т.е. /, = 0. Внешние

' «/ м

силы определяются из граничных условий, обусловленных внешним взаимодействием.

Таким образом, подставляя в соотношение (9) выражения (4), (6)-(8), получим дифференциальные уравнения движения перегородки в перемещениях:

S2U

of

где A - оператор Лапласа.

Математическая модель замыкается граничными условиями (ГУ) на входе, на перегородке и на стенках трехмерной области 2ДО/-системы, а также на контактных поверхностях взаимодействия областей «газ - конструкция» и «конструкция - газ».

На первом этапе исследований разработана методика проведения расчетов в связанной 2FSI постановке, позволяющая учитывать взаимовлияние газа и колебания перегородки и обратное их взаимодействие.

Опишем подготовительную процедуру вычислительных экспериментов. Для создания расчетной области использовался собственный геометрический и сеточный препроцессор ANSYS CFX. В расчетной области решаются уравнения математической модели и задаются границы объема, на которых определены граничные условия.

Граничные условия задавались по всей расчетной области (рис. 1). Для реализации ГУ рассматривались следующие расчетные области: две газовые области (пространство, где распространяется волна газа до перегородки и за ней) и конструкция перегородки (ГУ «перегородка»). В качестве рабочего тела для газа выбран идеальный газ постоянного состава с заданными свойствами - модель Air Ideal Gas. Материал элемента перегородки имеет упругие свойства.

На ГУ «Вход волны в газе» задавалось условие типа стенка Wall c заданным движением по закону синуса, моделирующим распространение волны в газе. На ГУ «перегородка» задавалось условие типа стенка Wall с реализацией движения от действия набегающей волны в газе, с перестроением сетки. ГУ «выход» и остальные поверхности модельного канала имеют ГУ типа стационарной стенки Wall, нешероховатые, без условия прилипания. Сеточная модель имеет тип HEXA. В процессе расчета происходило перестроение сетки для реализации движения колеблющейся перегородки. Гравитация не учитывается. Начальные условия: давление в газовых областях 1 ат, возмущения газовой волны отсутствуют, перегородка неподвижная.

Далее представлен план вычислительного эксперимента. На ГУ «вход волны в газе» задавалось движение воздушной волны по закону U = 10sm(2n50(). Для регистрации характера изменения амплитуды давления в га-

зовых областях были зафиксированы контрольные точки в количестве шести штук. Три точки в начальной газовой области (до перегородки): на входе (1), середина (2) и граница с перегородкой (3) и три точки в газовой области за перегородкой: граница с перегородкой (4), середина (5) и конец газовой области (6). Варьируемым параметром являлся материал перегородки: структурная сталь (модуль упругости Е = 21011 Па), титан (модуль упругости Е = 1,12-10 Па) и полиэтилен (модуль упругости Е = 1,1109 Па). Для оценки перемещения перегородки под действием газовой волны устанавливалась контрольная точка (7), которая располагалась непосредственно на перегородке.

После проведения численных расчетов были получены графики зависимости амплитуды перемещения перегородки от выбора материала (рис. 2). С уменьшением модуля упругости материала, т.е. с уменьшением жесткости материала, амплитуда перемещений увеличивается. Полиэтилен менее жесткий и имеет большие деформации по сравнению с более жесткими материалами (сталью и титаном). Стоит отметить, что все графики несимметричны относительно горизонтальной оси. Перегородка в сторону положительного направления оси х смещается с большей амплитудой, чем в обратном направлении.

Рис. 1. Задание граничных условий

Рис. 2. Графики зависимости амплитуды перемещения от материала перегородки для контрольной точки 7

40,00 30,00 20,00 д 10,00 к

ъ

Ь.оо Я-

20,00 Полиэтилен

Рис. 3. Графики зависимости амплитуды давления в контрольных точках: а - контрольная точка 1, б - контрольная точка 2, в - контрольная точка 3, г - контрольная точка 4, д - контрольная точка 5, е - контрольная точка 6

г

в

д

е

Для газовой динамики получены графические зависимости изменения амплитуды давления (рис. 3).

Проанализировав графики изменения давления в контрольных точках, можно отметить следующее. До перегородки изменение давления в газе для разных материалов перегородки носит одинаковый характер. Изменение амплитуды давления в контрольной точке 1 не зависит от выбора материала перегородки, так как это граничные условия. Изменение амплитуды давления в контрольной точке 2 также не зависит от выбора материала перегородки, так как это узловая точка. Изменение амплитуды давления в контрольной точке 3 (ближе к перегородке) уже зависит от выбора материала перегородки. Для материалов с меньшим значением модуля упругости (полиэтилена) при возвратных колебаниях перегородки и с учетом 2FSI расчетов видно, что амплитуда давления приближается к нулевой отметке.

Заметные изменения амплитуды давления в газовой области наблюдаются после перегородки: форма синуса сохраняется, но значения амплитуды давления для разных материалов перегородки отличаются; с уменьшением модуля упругости материала перегородки значения амплитуды давления увеличиваются.

Выводы

В ходе вычислительных экспериментов в 2FSI постановке выявлены возможности применения комплекса ANSYS CFX для проведения численных расчетов акустических процессов в модельных каналах авиационного двигателя. На основе выполненных расчетов можно поставить и конкретизировать задачи для следующих исследований - разработки адаптивной методики численного моделирования трехмерных динамических задач аэро-упругопластичности.

Библиографический список

1. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

2. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

3. Руководство пользователя ANSYS CFD.

4. Численное моделирование ступени центробежного компрессора газоперекачивающего агрегата в 2FSI-постановке / В.Я. Модорский, И.Е. Черепанов, С.Л. Калюлин, А.О. Микрюков, А.В. Бабушкина, Д.С. Максимов, Д.Н. Хроликова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2019. - № 56. - С. 83-91.

5. Руководство пользователя ANSYS Mechanical.

6. Никифоров А.Н. Проблемы колебаний и динамической устойчивости быстровращающихся роторов // Вестник научно-технического развития. - 2010. - № 3 (31). - С. 20.

7. Копысов С.П., Тонков Л.Е., Черновка А.А. Двухстороннее связывание при моделировании взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой пластины. Сравнение численных схем и результатов эксперимента // Вычислительная механика сплошных сред, 2013. - Т. 6, № 1. - С. 78-85.

8. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

9. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. - М.: Наука, 1987. - 464 с.

10. Tam C.K.W., Ju H. A computational and experimental study of slit resonators // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 284, iss. 3-5. - 21 June - P. 947-984.

11. Tam C.K.W., Webb J.C. Dispersion-relation-preserving schemes for Computational aeroacoustics // Journal of computational physics. - 1993. - Vol. 107. - P. 262-281.

12. Abalakin I.V., Dervieux A., Kozubskaya T.K. A vertex centered high order MUSCL scheme applying to linearised Euler acoustics // INRIA report RR4459. - 2002.

13. Debiez C., Dervieux A. Mixed element volume MUSCL methods with weak viscosity for steady and unsteady flow calculation // Computer and Fluids. - 1999. - Vol. 29. - P. 89-118.

14. A tetrahedral-based superconvergent scheme for aeroacoustics / N. Gourvitch, G. Rogé, I. Abalakin, A. Dervieux, T. Kozubskaya // INRIA report RR5212. - 2004.

References

1. Patankar S.V. Chislennyye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti [Numerical methods for solving problems of heat transfer and fluid dynamics]. Moscow: Energoatomizdat, 1984, 152 p.

2. Rouch P. Vychislitelnaya gidrodinamika [Computational fluid dynamics]. Moscow: Mir, 1980, 616 p.

3. ANSYS CFD User Manual.

4. Modorskiy V.Ya, Cherepanov I.E., Kalyulin S.L., Mikryukov A.O, Babushkina A.V., Maksimov D.S., Khrolikova D.N. Chislennoye modelirovaniye stupeni tsentrobezhnogo kompressora gazoperekachivayushchego agregata v 2FSI-postanovke [Numerical modeling of the centrifugal compressor stage of a gas-pumping unit in the 2FSI formulation]. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2019, no. 56, pp. 83-91.

5. ANSYS Mechanical User Guide.

6. Nikiforov A.N. Problemy kolebaniy i dinamicheskoy ustoychivosti bystrovrashchayushchikhsya rotorov [Problems of vibrations and dynamic stability of fast rotating rotors]. Vestnik nauchno-tekhnicheskogo razvitiya, 2010, no. 3 (31), 20 p.

7. Kopysov S.P., L.E. Tonkov, A.A. Chernovka. Dvukhstoronneye svyazyvaniye pri modelirovanii vzaimodeystviya sverkhzvukovogo potoka i deformiruyemoy plastiny. Sravneniye chislennykh skhem i rezul'tatov eksperimenta [Bilateral binding in modeling the interaction of a supersonic flow and a deformable plate. Comparison of numerical schemes and experimental results]. Computational continuum mechanics, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 78-85.

8. Nigmatulin R.I. Osnovy mekhaniki geterogennykh sred [Fundamentals of mechanics of heterogeneous media]. Moscow: Nauka, 1978, 336 p.

9. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred. CH.1 [Dynamics of multiphase media. Part 1]. Moscow: Nauka, 1987, 464 p.

10. Tam C.K.W., Ju H. A computational and experimental study of slit resonators. Journal of Sound and Vibration, Vol. 284, Is. 3-5, 21 June 2005, pp. 947-984.

11. Tam C.K.W., Webb J.C. Dispersion-relation-preserving schemes for Computational aeroacoustics // Journal of computational physics, 1993, vol.107, pp. 262-281.

12. Abalakin, I.V., Dervieux, A., Kozubskaya T.K. A vertex centered high order MUSCL scheme applying to linearised Euler acoustics // INRIA report RR4459, 2002, p. inria-00072129.

13. Debiez, C., Dervieux A. Mixed element volume MUSCL methods with weak viscosity for steady and unsteady flow calculation // Computer and Fluids, 1999, vol.29, pp.89-118.

14. Gourvitch N., Rogé G., Abalakin I., Dervieux A., Kozubskaya T. A tetrahedral-based superconvergent scheme for aeroacoustics // INRIA report RR5212, 2004, 32 p.

Об авторах

Серегина Маргарита Андреевна (Пермь, Россия) - инженер Центра высокопроизводительных вычислительных систем, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (г. Пермь, 614900, Комсомольский пр., д. 29), e-mail: sereginarita@gmail.com.

Бабушкина Анна Викторовна (Пермь, Россия) - канд. техн. наук, доцент кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций» Пермский национальный исследовательский политехнический университет (г. Пермь, 614900, Комсомольский пр., д. 29), e-mail: annvikoz@mail.ru.

Модорский Владимир Яковлевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», директор Центра высокопроизводительных вычислительных систем, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (г. Пермь, 614900, Комсомольский пр., д. 29), e-mail: modorsky@pstu.ru.

Максимов Данила Сергеевич (Пермь, Россия) - инженер Центра высокопроизводительных вычислительных систем, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614900, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29), e-mail: DSM-996@mail.ru.

About the authors

Margarita A. Seregina (Perm, Russian Federation) - Engineer of High-Performance Computing Systems PNRPU center, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky Av., 614990, Perm), e-mail: sereginarita@gmail.com.

Anna V. Babushkina (Perm, Russian Federation) - CSc in Technical Sciences, Associate Professor, Department of the Mechanics of Composite Materials and Structures, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky Av., 614990, Perm), e-mail: annvikoz@mail.ru.

Vladimir Ya. Modorskii (Perm, Russian Federation) - Doctor department of Technical Science, Professor of the Mechanics of composite materials and constructions, director of the High-Performance Computing Systems PNRPU center, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky Av., 614990, Perm), e mail: modorsky@pstu.ru.

Danila S. Maksimov (Perm, Russian Federation) - Engineer of High-Performance Computing Systems PNRPU center, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky Av., 614990, Perm), e-mail: cherepanovie@sbiw.ru.

Финансирование. Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках научного проекта FEUG-2020-0013.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.

Поступила: 23.12.2022

Одобрена: 19.01.2022

Принята к публикации: 04.08.2022

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Численное моделирование процессов взаимовлияния волны газа и деформированной преграды в модельном канале авиационного двигателя / М.А. Серегина, А.В. Бабушкина, В.Я. Модорский, Д.С. Максимов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. - № 69. - С. 92-99. DOI: 10.15593/22249982/2022.69.10

Please cite this article in English as: Sitnikov I.V., Maksimov D.A., Batrakov V.N., Boronnikov Yu.A. Development of a heat-resistant thermobarrier coating for parts of gas turbine engines and gas turbine plants. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2022, no. 69, pp. 92-99. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.69.10