Устойчивость пограничного слоя на стреловидном крыле с дискретным отсосом

Том XXXVII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

20 06

№ 3

УДК 629.735.33.015.3.062.4

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА СТРЕЛОВИДНОМ КРЫЛЕ С ДИСКРЕТНЫМ ОТСОСОМ

В. А. КУЗЬМИНСКИЙ

Рассматривается линейная устойчивость пограничного слоя на поверхности стреловидного крыла с дискретным отсосом в носовой части. Рассчитанные значения интегрального коэффициента усиления N в измеренных на этом крыле точках ламинарнотурбулентного перехода согласуются с имеющимися данными для слабо возмущённого набегающего потока. Рассчитанные направления волнового вектора возмущений и вектора групповой скорости ортогональны для возмущения с максимальным усилением и соответствуют поперечной неустойчивости течения в пограничном слое. При дискретном отсосе ортогональность сохраняется, но оба вектора поворачиваются на небольшой угол в сторону направления потока на внешней границе пограничного слоя. Полученные расчётные данные согласуются с аналитическими результатами работы [8].

Отсос воздуха из пограничного слоя через проницаемую обтекаемую поверхность является эффективным средством повышения устойчивости ламинарного течения. В настоящее время имеется много исследований по влиянию щелевого отсоса, непрерывного вдоль хорды крыла отсоса и отсоса через пористые дискретные полосы на устойчивость ламинарного течения в пограничном слое (см., например, [1—5]). Во всех работах вычисляется одна характеристика устойчивости — коэффициент усиления возмущений.

С целью изучения влияния отсоса на положение ламинарно-турбулентного перехода в аэродинамической трубе Т-107 ЦАГИ проводились испытания модели скользящего стреловидного крыла с углом стреловидности х = 35°, с хордой по нормали к передней кромке Ьо = 0.6 м, обтекаемой потоком воздуха со скоростью, соответствующей числам Маха М = 0.3 и 0.4 под угла-

ми атаки а = -2° и -4° [6]. Испытания проводились при числах Рейнольдса, рассчитанных по параметрам набегающего потока и поточной хорде Ь = Ь0)/со$х = 0.732 м, в диапазоне

Яе = 4.85 • 106 + 6.24 • 106. В носовой части на верхней поверхности модели, приблизительно на 15% хорды, организован отсос через дискретные перфорированные полосы, расположенные вдоль передней кромки.

Целью данной работы является расчет влияния реализованного в опытах дискретного отсоса на характеристики гидродинамической устойчивости пограничного слоя и сопоставление с опытными данными по ламинарно-турбулентному переходу.

1. Расчет трехмерного пограничного слоя проводился по схеме скользящего крыла с системой координат, показанной на рис. 1. При проведении расчета использовалось распределение давления, полученное в эксперименте и представленное в виде распределения коэффициента давления ер (х) на рис. 2. На этом рисунке и всюду ниже х — отношение длины

дуги вдоль обтекаемой поверхности крыла от критической линии по нормали к передней кромке к хорде Ь0

в этом же направлении. На этом же рисунке цифра 1 соответствует режиму обтекания крыла при

М=0.3, а = -2°, Re = 4.85 -106; цифра

режиму М=0.4, а = -2°, Re = 6.24 -106; и цифра 3

— режиму М = 0.3, а = -4°, Re = 4.85 -106. Выбор режимов обусловлен особенностями распределения отсоса в опытах, которое будет приведено ниже. Для отсоса воздуха из пограничного слоя на верхней поверхности крыла в носовой части размещено пять перфорированных полос с двумя сборными камерами, одна из которых объединяет первые

две полосы, а другая — остальные три полосы. При расчете пограничного слоя граничные

условия на стенке, обусловленные отсосом воздуха, определялись следующим образом. Измеренный

в опытах интегральный расход воздуха через одну полосу отверстий был равномерно распределен по площади полосы и в расчетах задавался равномерно по ширине полосы (вдоль оси х). В расчете характеристик пограничного слоя использована известная конечно-разностная

схема, предложенная В. И. Петуховым [13].

Для вычисления характеристик

гидродинамической устойчивости пограничного слоя использовался метод расчета линейной устойчивости трехмерного течения сжимаемого газа в локально-параллельном приближении [7].

Максимальный коэффициент с усиления возмущений по пространству {х, z} рассчитывался вдоль действительной части направления

групповой скорости возмущений при равной нулю мнимой части этого направления: у ^ = 0 [8]. При

расчете использовалась связь между коэффициентами усиления по пространству и по времени [9]. В этом случае

2 —

Рис. 1. Система координат

Рис. 2:

1 — М = 0.3, а = -2°; 2 — М = 0.4, а = -2°; 3 — М = 0.3, а = -4°

(

с „ = max

* к, у

Л

ю,

>/«

2

аг

>2Г у

где К = ^а^: +Р2 — модуль волнового вектора, у = arctg (Рг/аг) — его направление. Здесь юаг = дюг/даг, Юрг = дюг/дрг; юг — частота, юі

— коэффициент усиления возмущений по времени; аг и Рг — волновые числа по осям х и г соответственно.

Интегральный коэффициент N усиления возмущений по пространству рассчитывается по соотношению

х

N =/

х0

с

cos Уgг 5ПЛ

-^х,

где 5пл — толщина потери импульса пограничного слоя вдоль оси х, а Х0 — координата потери устойчивости течения в пограничном слое.

Направление групповой скорости определяется из соотношения

дюг

двГ

1 дюг да.

2. На рис. 3 представлены результаты расчета распределения вдоль оси х максимального коэффициента с8 локального усиления возмущений по пространству для первого режима обтекания крыла без отсоса (цифра 1) и с дискретным отсосом, который использовался в эксперименте (цифра 2). Величина с8 вычислялась по соотношению (1). На этом же рисунке

приведено соответствующее распределение коэффициента отсоса сд = р№У№/рхых. Стрелками

отмечено положение измеренного в опытах места перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое на крыле. Видно, что при смещении перехода с 20 до 60% хорды локальный коэффициент усиления уменьшился в пять раз после участка отсоса. При этом сразу же за участком отсоса на длине около 5% хорды пограничный слой остается устойчивым. Этот результат в очередной раз ставит вопрос об оптимизации распределения отсоса вдоль хорды.

На рис. 4 приведены аналогичные рис. 3 результаты, но для режима 2 обтекания и с другим распределением коэффициента отсоса сд (х). В этом случае на третьей и пятой

перфорированных полосах реализован небольшой выдув воздуха в пограничный слой, а не отсос. Однако при этом локальный коэффициент усиления после участка отсоса уменьшился почти в два раза и измеренное в опытах положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный значительно сместилось вниз по потоку: приблизительно с 15 до 40% хорды. Примерно такое же смещение перехода, с 12 до 45% хорды, происходит на третьем режиме обтекания крыла, но при локализации отсоса практически на первых двух перфорированных

Рис. 3:

М =0.3, а = -2°; 1 — без отсоса, 2 — с отсосом; стрелки — ламинарно-турбулентный переход

Рис. 4:

М = 0.4, а = -2°; 1 — без отсоса, 2 — с отсосом; стрелки — ламинарно-турбулентный переход

Рис. 5:

М = 0.3, а = -4°; 1 — без отсоса, 2 — с отсосом; стрелки — ламинарно-турбулентный переход

Рис. 6:

1 — М=0.3, а = -2°; 2 — М = 0.4, а = -2°; 3 — М = 0.3, а = -4°; без отсоса; стрелки — ламинарно-турбулентный переход

полосах. На рис. 5 представлены результаты расчета для этого случая.

Из приведенных данных видно, что в целом на всех рассматриваемых режимах обтекания крыла при разных распределениях сд (х) пограничный слой от носка крыла до перехода в

турбулентное состояние является неустойчивым, но при этом происходит существенное смещение перехода вдоль хорды. В связи с этим целесообразно вычислить интегральный коэффициент N усиления возмущений по пространству вдоль оси х. Для расчета используется формула (2).

На рис. 6 приведены зависимости N(х) для пограничного слоя без отсоса. Цифрами 1, 2 и 3

отмечены режимы обтекания крыла, стрелками — измеренное в опытах положение ламинарнотурбулентного перехода. Видно, что значение Я*

соответствующее

измеренному течения в диапазоне

Рис. 7:

1 — М = 0.3, а = -2°; 2 — М = 0.4, а = -2°; 3 — М = 0.3, а = -4°; с отсосом; стрелки — ламинарно-турбулентный переход

параметра

положению перехода ламинарного турбулентное, располагается в

9.2 < N * < 11.5, что согласуется с имеющимися данными при малых возмущениях набегающего потока [10—12]. Необходимо отметить, что значения этого параметра характеризуют не только пограничный слой, но и аэродинамическую установку, в которой проводились испытания. При испытаниях в другой установке значения этого параметра могут быть другими на идентичных режимах обтекания крыла.

На рис. 7 приведены зависимости N(х) для

пограничного слоя с отсосом. Как и на предыдущем рисунке, цифрами 1, 2 и 3 отмечены режимы обтекания крыла, стрелками — измеренное в опытах положение ламинарно-турбулентного перехода. В

Рис. 8:

М = 0.4, а = -2°; А^° = \ур - ;

2 — с отсосом

1 — без отсоса;

этом случае на втором и третьем режимах испытаний, несмотря на неблагоприятные факторы: небольшой выдув в пограничный слой (режим 2) и уменьшенный расход отсасываемого воздуха (режим 3), — величина интегрального коэффициента

усиления N *, соответствующая измеренному

положению перехода ламинарного течения в турбулентное, располагается в диапазоне

8 < N * < 10.5, что довольно близко к значениям без отсоса. Для первого режима обтекания с отсосом, в котором на интервале 0.08 < x < 0.2 вдоль хорды имеется область устойчивости пограничного слоя, значение интегрального коэффициента усиления

N * = 4. При этом переход происходит в области положительного градиента давления и может быть обусловлен отрывом пограничного слоя.

3. Для выяснения влияния дискретности отсоса воздуха из пограничного слоя на динамику развития гидродинамической неустойчивости рассмотрим распределение вдоль оси x направления волнового вектора максимально усиливающихся возмущений и направления их групповой скорости. Первое из них определяет направление движения фронта волн возмущений, а второе — направление переноса энергии волны. Обозначим разность между

направлением ц/°р потенциального течения на

внешней границе пограничного слоя и направлением

vmax волнового вектора максимально

усиливающегося по пространству возмущения

символом: Ау° = ц/°р - уПшХ . Все углы измеряются в

градусах. На рис. 8 приведено распределение этой разности вдоль оси x для второго режима обтекания крыла (М=0.4, а = -2°). Цифра 1 соответствует

данным без отсоса, цифрой 2 — с отсосом. Область отсоса вдоль оси x располагается в диапазоне 0.035 < x < 0.135. Аналогичные результаты расчета приведены на рис. 9 и 10 для третьего (М = 0.3, а = -4°) и первого (М = 0.3, а = -2°) режимов обтекания соответственно. Видно, что на всех трех режимах обтекания крыла без отсоса воздуха из пограничного слоя в носовой части крыла с большим градиентом давления, в том числе и в области

расположения перфорированных полос для отсоса, волновой вектор максимально усиливающихся возмущений повернут относительно направления потенциального течения приблизительно на 100° против часовой стрелки в системе отсчета на рис. 1. Это характерное свойство так называемой поперечной (crossflow) неустойчивости пограничного слоя в трехмерных течениях на крыле. При отсасывании воздуха из пограничного слоя на каждом

Рис. 9:

М=°.3, а = -4°; АУ° =^р - V^nax ;

2 — с отсосом

1 — без отсоса;

Рис. 10:

М = 0.3, а = -2°; Ау° = \\і°р - утах ; 1 — без отсоса; 2 — с отсосом

Рис. 11:

М = 0.3, а = -2°; 1 — у°,г без отсоса; 2 — у°, с отсосом; 3 — \°р

проницаемом участке поверхности крыла волновой вектор поворачивается в сторону нормали к направлению течения на внешней границе пограничного слоя, а на непроницаемой части поверхности в области отсоса волновой вектор на 2—5° возвращается обратно. В целом в результате воздействия реализованного в опытах дискретного отсоса воздуха из пограничного слоя волновой вектор максимально растущих возмущений приближается к нормали к направлению линии тока на внешней границе пограничного слоя.

Для первого режима обтекания крыла, при котором реализован максимальный суммарный расход отсасываемого воздуха, рассчитано распределение вдоль оси х направления у

групповой скорости максимально усиливающихся возмущений. Это распределение приведено на рис. 11 для случаев без отсоса (цифра 1) и с отсосом (цифра 2). Здесь же показано (цифра 3) распределение направления \р линии тока на внешней границе

пограничного слоя для случая без отсоса. Влияние отсоса на это распределение ур в данной работе не

учитывалось. Штрихами вдоль оси х отмечены проницаемые участки поверхности крыла, через которые производился отсос. На рис. 11 видно, что при каждом акте отсоса направление групповой скорости у приближается к направлению линии

тока на внешней границе пограничного слоя, а в промежутках между проницаемыми участками оно удаляется от внешней линии тока. На интервале 0.075 <х < 0.2 расчеты у не проводились.

Из данных, приведенных на рис. 10 и 11, следует, что при отсутствии отсоса разность между направлением линии тока на внешней границе пограничного слоя и направлением групповой скорости максимально усиливающихся возмущений находится в диапазоне 10° > ур - у > 8°, а разность

между направлением групповой скорости и направлением волнового вектора максимально усиливающегося возмущения — в диапазоне 91°>уЙГ -утах >89°. При отсосе воздуха из

пограничного слоя в области отсасывания 10°>ур -уЙГ > 2° и 90° >у^. -утах >89°. Таким

образом, под воздействием отсоса направление групповой скорости, вдоль которого происходит направлению линии тока на внешней границе

усиление возмущений, приближается к пограничного слоя. При этом, как и в случае отсутствия отсоса, сохраняется ортогональность между вектором групповой скорости и волновым вектором максимально усиливающихся возмущений. Это свойство является типичным для поперечной неустойчивости. Полученные результаты соответствуют экстремуму усиления возмущений по пространству с параметрами

y = ygr ±—, уgi = 0, полученному аналитически

в работе [8].

Заключение. В работе рассматривается линейная гидродинамическая устойчивость трехмерного пограничного слоя на поверхности стреловидного крыла с дискретным отсосом воздуха из пограничного слоя в носовой части в области большого градиента давления.

Рассчитанные значения интегрального коэффициента N пространственного усиления в eN -методе, соответствующие положению измеренного на этом крыле ламинарно-турбулентного перехода, согласуются с имеющимися данными для слабо возмущенного набегающего потока. Рассчитанные направления волнового вектора возмущений и вектора групповой скорости ортогональны для возмущения с максимальным усилением и соответствуют поперечной неустойчивости течения в пограничном слое. При дискретном отсосе ортогональность сохраняется, но оба вектора поворачиваются на небольшой угол в сторону направления потока на внешней границе пограничного слоя. В рассмотренном случае имеет место поперечная неустойчивость трехмерного пограничного слоя. Полученные расчетные данные согласуются с аналитическими результатами работы [8].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 04-01-00474).

ЛИТЕРАТУРА

1. Srokowski A. J. and O r s z a g S. A. Mass flow requirements for LFC wing design //

AIAA Paper 77-1222. — 1977.

2. Mack L. M. On the stability of the boundary layer on a transonic swept wing // AIAA Paper 79-0264. — 1979.

3. Mack L. M. Compressible boundary-layer stability calculations for sweptback wings with suction // AIAA Paper 81-0196. — 1981.

4. Reed H. L., Nayfeh A. H. Stability of flow over plates with porous suction strips //

AIAA Paper 81-1280. — 1981.

5. Malik M. R. Prediction and control of transition in supersonic and hypersonic boundary layers // AIAA J. — 1989. Vol. 27, N 11.

6. Bokser V. D., Babuev V. Ph., Kiselev A. Ph., Mikeladze V. G., Shapovalov G. K. Experimental investigation of HLFC-system use on the swept wing at subsonic velocities / 1997 World Aviation Congress. — Oct. 13 —16, 1997, Anaheim, Paper 975500.

7. Кузьминский В. А. Метод расчета устойчивости трехмерного пограничного слоя / Сб. «Современные проблемы аэрогидромеханики», под ред. И. Ф. Образцова и Ю. Г. Яновского. — М.: ИПРИМ РАН. — 1999. Т. 1.

8. Кузьминский В. А. Экстремальные свойства усиления возмущений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. — 2003. Т. XXXIV,

№ 1—2.

9. Кузьминский В. А. Взаимосвязь развития возмущений по времени и пространству в линейной теории гидродинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ.

— 2003. Т. XXXIV, № 3—4.

10. D o db e l e S. S. Design optimization of natural laminar flow fuselages in compressible flow // AIAA Paper 90-0303. — 1990.

11. Spall R. E., Malik M. R. Linear stability of three-dimensional boundary layers over axisymetric bodies at incidence // AIAA J. — 1992. Vol. 30, N 4.

12. Malik M. R. Stability theory for laminar flow control design // Progress in Astronautics and Aeronautics. — 1990. Vol. 123.

13. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое /

Сб. «Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы», дополнение к ЖВМ и МФ. — М.: Наука. — 1964. Т. 4, № 4.

Рукопись поступила 10/XI2004 г.