Моделирование нестационарного ВКР-усиления в газах

УДК 535.375.5

Н. И. Шамров, Д. В. Логинов

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВКР-УСИЛЕНИЯ В ГАЗАХ

Рассматривается взаимодействие импульсов накачки, Стокса и анти-Стокса большой интенсивности в газообразном водороде. Численно решены соответствующие одномерные уравнения Максвелла-Блоха. Исследуется зависимость характера и эффективности взаимного преобразования волн от параметров задачи.

Хорошо известно, что при ВКР-преобразовании света излучение на смещенных частотах либо зарождается в процессе спонтанного рассеяния, либо подается на вход среды. ВКР в режиме генерации исследовано довольно подробно [1-10]. Оно рассматривалось как для импульсов накачки, относительно слабых по энергии, когда изменением их интенсивности и убылью молекул в основном состоянии можно пренебречь [1-4], так и для возбуждающей волны большой интенсивности, при которой ее истощение и перераспределение молекул по уровням в процессе рассеяния существенны [5-10]. ВКР в режиме усиления является менее изученным [11-20]. В основном оно анализировалось в условиях малого изменения населенностей молекулярных уровней [11-16]. Нелинейные эффекты насыщения в ВКР-усилении исследованы только в стационарном или квазистационар-ном случаях [17-20].

В настоящей работе рассматривается нестационарное ВКР-усиление света относительно большой мощности, при которой происходит значительное ослабление интенсивности основной волны и заметное отклонение населенностей уровней от равновесных значений.

Описание взаимодействия волн в процессе нестационарного ВКР основано на системе одномерных уравнений Максвелла-Блоха [10, 11]:

Введение

1 Уравнения и параметры модели

дEj 1 дEj 2ппЮ/ і

Р(юj)(Ж - l)Ej - ОС12 (юj)Ej_вехр(-іАjz) +

дz "и , дґ -л .^2 2

^ _'Р

і 2

І

„ j

где Ej - амплитуды волн; Q - недиагональный элемент матрицы плотности;

W - разность населенностей основного и рамановского уровней; п - концентрация рассеивающих центров; У? - время поперечной релаксации в ра-мановском переходе частоты ю^ ; А jZ = (—kj_1 z + к^ 2 _ г + к_1 2)2 ~ ~ (_к j_1 + к j - к0 + к_1) г - разность фаз между соответствующими ВКР-компонентами на частотах юj = Ю0 + jЮR , кj = ю^ / = с / Цj, величина

Р(юj) = ац(юj)-а22(юj), где атп(юj) - поляризуемость молекулы при переходе из состояния | т > в состояние | п > ; ^ j - линейная часть показателя преломления на частоте юj . В нашем случае j = 0 (волна накачки), j = —1 (волна Стокса) и j = 1 (волна анти-Стокса), остальные компоненты не учитываются. Релаксацией населенностей уровней пренебрегаем. Эффекты группового запаздывания во внимание не принимаются, т.е. фазовые скорости лазерной, стоксовой и антистоксовой волн при их распространении в среде полагаются одинаковыми. Огибающая импульсов имеет гауссову форму.

В качестве объекта моделирования используется газообразный водород с длиной кюветы Ь = 10 см, находящийся при температуре Т = 270 К и давлении р = 2,8 атм [4]. Рассматривается колебательно-вращательный переход

Qol(1) с частотой V^ = 1,274-1014 Гц. Облучение производится двумя лазерами с частотами юд = 2,76 -1015 с 1 и ю_1 = 1,93 -1015 с 1. Антистоксово излучение на частоте о>1 = 3,50 -1015 с1 порождается в результате параметрического взаимодействия этих волн. Пиковая плотность плотности потока энергии основной волны весьма высока и равна 1 Гвт/см2. Пиковая интенсивность

_5 2

пробного стоксова сигнала варьируется в диапозоне от 10 Гвт/см2 до

_2 2

10 Гвт/см . Длительности исследуемых импульсов составляют несколько

пикосекунд, что сравнимо с временем поперечной релаксации в рассматриваемом переходе. В расчетах полагалось: А0 = 0 и А1 = 0,253 см 1. Полная

19 3

концентрация молекул в условиях эксперимента составила 6,83 -10 см . Однако лишь 66,7 % молекул находится в основном состоянии су = 0 и J = 1. Таким образом, концентрация, входящая в уравнения (1)-(3), равна

19 3

п = 4,56 -10 см . Дифференциальное сечение стоксова рассеяния полага-

19 3

лось равным а _ 1 = 4,56 -10 см [4]. Поэтому соответствующая стоксова по-

2 1/2 _25 3

ляризуемость | а12(ю_ 1)|= к_ 1а_1 =1,18 -10 см . Антистоксова поляризуемость выбиралась из условия пренебрежимо малой частотной дисперсии

2 2 2 члена ю^-1 а12(ю^-) | , т.е. полагалось ю_ 11 а12(ю_ 1) | ~ ю11 а^ю^ | .

2 Результаты решения и их обсуждение

Уравнения (1)-(3) решаются численно. Пусть импульсы накачки Стокса синхронизированы на входе в среду, их длительности ¿0 и ¿_ 1 одинаковы и

превосходят время поперечной релаксации 7^ в несколько раз. При интен-

5 2

сивности пробного стоксова импульса 1_ 1вход ~10 Гвт/см и меньше про-

хождение импульсов через среду не сопровождается ослаблением основной волны. В этом случае усиление стоксова и антистоксова импульсов описывается аналитическим решением, аналогичным [1, 2]. Однако оно имеет явный вид только для импульсов прямоугольной формы и потому здесь не приме-

5 2

нимо. Расчеты показывают, что при 1_ 1вход ~10 Гвт/см происходит значительное усиление (на три порядка) входного стоксова импульса. Интенсивность генерируемого вследствие параметрического процесса антистоксова импульса имеет тот же порядок величины. При этом групповая и фазовая скорости импульса накачки совпадают. Все три импульса оказываются синхронизированными на выходе из образца. При этом стоксов и антистоксов импульсы обнаруживают сильное сжатие по сравнению с импульсом накачки. С ростом интенсивности затравочного излучения наблюдается ослабление

_4 2

основной волны (рис. 1). При 1_1 вход ~10 Гвт/см степень ее истощения составляет ~10 % . В этих условиях возникает запаздывание импульсов, распространяющихся в ВКР-среде. Более того, обнаруживается запаздывание максимумов стоксова и антистоксова импульсов относительно максимума импульса накачки. Населенности уровней по-прежнему остаются постоянными. Величина усиления сохраняется примерно на том же уровне. Если продолжить увеличение интенсивности входного стоксова импульса, то можно обнаружить убыль числа

_3 2

молекул в основном состоянии. При 1_1 вход ~10 Гвт/см она составила около

3 %. Это сопровождается еще большим истощением импульса накачки и отставанием стоксова и антистоксова импульсов от него. Стоксова волна по интенсивности начинает превосходить основную волну. Сжатие стоксова и анти-стоксова импульсов сменяется их расширением. Дальнейшее увеличение мощности затравочного стоксова излучения приводит к еще большему истощению накачки и населенности основного состояния, уширению импульсов на частотах

2 2

рассеянного света. Для 1_ 1 вход ~10 Гвт/см не только стоксов, но и антисто-

ксов импульс превосходят импульс накачки по интенсивности. Еще большее увеличение интенсивности стоксова импульса на входе в образец приводит к практически полной перекачке энергии из импульса накачки в него и анти-стоксов импульс по мере прохождения ими ВКР-среды.

Если ширины, а значит, начальные энергии затравочного и накачивающего импульсов, падают, указанные выше эффекты: усиление и запаздывание стоксова и антистоксова импульсов, истощение основной волны и населенности основного состояния, становятся менее выраженными (рис. 2). Поскольку в этом случае отношения ¿0 / У2 и ¿_ 1 / У2 уменьшаются, то растет степень когерентности взаимодействия излучения с ВКР-средой. Однако при рассматриваемых здесь условиях , ¿_1 ^ Т2 эффекты, зависящие от баланса энергии, все еще превалируют над явлениями, связанными с соотношениями фаз волн и рассеивающих центров.

Интенсивность, Гвт/см2 Разность населенностей

время, не время, не

Рис. 1 Кинетика интенсивностей волн ВКР: основной (2), стоксовой (3) и антистоксовой (4) и динамика средних по образцу населенностей уровней рассеивающих молекул при интенсивности пробного стоксова сигнала на входе

_ Л Гу _О Г\ _'Л г\

10_ Гвт/см (а), 10 Гвт/см (б), 10_ Гвт/см (в). Цифра 1 соответствует импульсу накачки на выходе из ВКР-среды в отсутствии взаимодействия с ней. Длительности входных импульсов 10 нс

Интенсивность, Гвт/сіуҐ

Разность населенностей

0 2 4 6

10

0 2 4 6 8 10

время, нс

время, нс

Рис. 2 Кинетика интенсивностей волн ВКР: основной (2), стоксовой (3) и антистоксовой (4) и динамика средних по образцу населенностей уровней рассеивающих молекул при интенсивности пробного стоксова сигнала на входе

_ Л Гу _О гу _'Л гу

10_ Гвт/см (а), 10 Гвт/см (б), 10_ Гвт/см (в). Цифра 1 соответствует импульсу

накачки на выходе из ВКР-среды в отсутствии взаимодействия с ней. Длительности входных импульсов 2 нс

Заключение

Характер нестационарного ВКР-усиления зависит от отношения интенсивностей импульсов накачки и Стокса на входе в образец. Когда оно разнится на четыре порядка и более, распределение молекул по уровням и форма импульса накачки в процессе ВКР остаются неизменными. В этом случае взаимодействие основной, стоксовой и антистоксовой волн носит линейный характер. Рост интенсивностей волн на смещенных частотах значителен и составляет примерно три порядка. Обнаруживается замедление стоксова и антистоксова импульсов по отношению к импульсу накачки. Если стоксов сигнал на входе более интенсивен, то как накачка, так и населенность основного уровня обнаруживают истощение, которое тем более заметней, чем выше энергия затравочного импульса. Усиление ВКР-компонент в этом случае существенно, но гораздо меньше и ограничено запасом энергии в основном импульсе.

Список литературы

1. Ахманов, С. А. О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов / С. А. Ахманов, К. Н. Драбович, А. П. Сухоруков,

A. С. Чиркин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1970. -Т. 59. - С. 485-499.

2. Ахманов, С. А. Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеянии сверхкоротких световых импульсов / С. А. Ахманов, К. Н. Драбович, А. П. Сухоруков, А. К. Щед-нова // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1972. - Т. 62. -С. 525-540.

3. Шамров, Н. И. Переходное вынужденное комбинационное рассеяние при полном фазовом согласовании / Н. И. Шамров // Математическое моделирование. -2002. - Т. 14. - С. 36-42.

4. Шамров, Н. И. Решение задачи о нестационарном вынужденном комбинационном рассеянии при пространственном рассогласовании волн / Н. И. Шамров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т. 43. -С. 1360-1366.

5. Пивцов, В. С. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии / В. С. Пивцов, С. Г. Раутиан, В. П. Сафонов, К. Г. Фолин, Б. М. Черно-брод // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1979. -Т. 30. - С. 342-345.

6. Раутиан, С. Г. Кооперативный эффект в комбинационном рассеянии света / С. Г. Раутиан, Б. М. Черноброд // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1977. - Т. 72. - С. 1342-1348.

7. Емельянов, В. И. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света /

B. И. Емельянов, В. Н. Семиногов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1979. - Т. 76. - С. 34-45.

8. Chernobrod, B. M. Cooperative combination scaterring and effects of propagation /

B. M. Chernobrod // Optics Communications. - 1979. - V. 30. - P. 29-32.

9. Шамров, Н. И. Нерезонансное кооперативное комбинационное рассеяние в протяженной системе / Н. И. Шамров // Оптика и спектроскопия. - 1984. - Т. 57. -

C. 43-49.

10. Шамров, Н. И. Эффекты фазовой релаксации в нерезонансном кооперативном комбинационном рассеянии / Н. И. Шамров // Оптика и спектроскопия. - 1984. -Т. 57. - С. 627-623.

11. Carman, R. L. Theory of Stokes pulse shapes in transient stimulated Raman scattering / R. L. Carman, F. Shimizu, C. S. Wang, N. Bloembergen // Physical Review. -1970. - V. 2. - P. 60-72.

12. Duncan, M. D. Transient stimulated Raman scattering in hydrogen / M. D. Duncan, R. Mahon, L. L. Tankersley, J. Reintjes // Journal of the Optical Society of America. -1988. - V. B5. - P. 37-52.

13. Hilfer, G. Stimulated Raman scattering in the transient limit / G. Hilfer, C. R. Men-yak // JOSA. - 1990. - V. B7. - P. 739-749.

14. Херрман, И. Антистоксово излучение при вынужденном комбинационном рассеянии ультракоротких импульсов / И. Херрман // Квантовая электроника. - 1975. -№ 2. - С. 364-369.

15. Ritchie, B. Theory of transient stimulated Raman scattering in H2 / B. Ritchie // Physical Review. - 1987. - V. A35. - P. 5108-5113.

16. Hickman, H. P. Theory of Stokes and anti-Stokes generation by Raman frequency conversion in the transient limit / H. P. Hickman, W. K. Bishell // Physical Review. -1988. - V. A37. - P. 2516-2563.

17. Платоненко, В. Т. О взаимодействии волн при вынужденном комбинационном рассеянии / В. Т. Платоненко, Р. В. Хохлов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1964. - Т. 46. - С. 2126-2131.

18. Апанасевич, П. А. Теория РВКР с учетом движения населенностей / П. А. Апа-насевич, Д. Н. Ордабаев // Журнал прикладной спектроскопии. - 1966. - Т. 4. -

С. 134-141.

19. Haus, H. A. Generation of Stokes and anti-Stokes radiation in Raman media / H. A. Haus, P. L. Kelley, H. J. Zeiger // Physical Review. - 1965. - V. 138. - P. A960-A971.

20. Gase, R. Behandlung nichtstationarer Vorgange beim stimulirten Raman-Effekt / R. Gase, H. Schubert, H. Walther, B. Wilhelmi // Annalen der Physik, Leipzig. -1969. - B. 23. - S. 144-151.