ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВОГО ЭКО-СОЦИО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ЭМПИРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Именно поэтому для достижения данной цели, необходимо учитывать ключевые факторы влияния на формирование и развитие кадрового потенциала аграрной сферы по объекту их развития (работник - предприятие - отрасль) и проводить количественную оценку кадрового потенциала на основе совокупности качественных параметров индивидуальных потенциалов в их взаимосвязи.

Для развития эффективного механизма управления кадровым потенциалом аграрной сферы необходимым условием является проведение системных социально-экономических изменений на уровне предприятия и на уровне отрасли за счет внутренних источников роста уровня кадрового потенциала, что даст возможности и перспективы развития кадров на селе и общества в целом.

Выводы. Соблюдение и применение системы формирования кадрового потенциала на предприятии позволяет создать высокопрофессиональный кадровый потенциал, что в целом повышает эффективность деятельности предприятия.

Для повышения эффективности процесса формирования кадрового потенциала необходимо постоянное участие в формировании не только кадровой службы, но и руководителей структурных подразделений. Следует также производить четкое распределение функций между всеми участниками процесса формирования кадрового потенциала и координировать их действия. Эффективно сказывается при формировании кадрового потенциала определение приоритетов в работе с трудовым потенциалом.

Источники:

1. Воронина А. В. Управление персоналом: учебное пособие / А. В. Воронина, О. Г. Сорокина, А. В. Охотников; под редакцией А. В. Ворониной. - 2-е изд., перераб. и доп. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2019. - 259 с.

2. Конова И. В. Совершенствование технологий отбора и оценки персонала в современных организациях / И. В. Ко-нова, И. Г. Шадская // Новое поколение. 2017. № 14-2 (4). С. 249-254.

3. Серкина Н. А. Совершенствование управления развитием персонала / Н.А. Серина // Молодой ученый. - 2015. -№18. - С. 286-289.

References:

1. Voronina A.V. personnel Management: textbook / A.V. Voronina, O. G. Sorokina, A.V. Okhotnikov; edited by A.V. Voro-nina. - 2nd ed., reprint. and additional-Rostov-on-don: RSUPS, 2019. - 259 p.

2. Konova I. V. Improvement of technologies for selecting and evaluating personnel in modern organizations / I. V. Konova, I.G. Shadskaya // New generation. 2017. No. 14-2 (4). Pp. 249-254.

3. Serkina N. A. Improvement of personnel development management / N. A. Serina // Young scientist. - 2015. - No. 18. -Pp. 286-289.

DOI: 10.24412/2309-4788-2020-10734

Ю.И. Трещевский - заведующий кафедрой экономики и управления организациями, доктор экономических наук, профессор, Воронежский государственный университет, utreshevski@yan-dex.ru,

Y.I. Treschevsky - Head of the Department of Economics and Management of Organizations, Doctor of Economics, Professor, Voronezh State University;

В.А. Новиков - доцент кафедры ландшафтной архитектуры и почвоведения, кандидат биологических наук, Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова, kaban_89@inbox.ru,

V.A. Novikov - associate professor of landscape architecture and post-introduction, candidate of biological sciences, Voronezh State Forestry University named after G.F. Morozov;

Д.В. Борзаков - доцент кафедры экономики и управления организациями, кандидат экономических наук, Воронежский государственный университет, dimbasss90@mail.ru,

D.V. Borzakov - associate professor of economics and organization management, candidate of economic sciences, Voronezh State University.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВОГО ЭКО-СОЦИО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ЭМПИРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

PREDICTION OF DYNAMICS OF SUSTAINABLE ECO-SOCIOECONOMIC DEVELOPMENT OF REGIONS BASED ON EMPIRICAL MODELING METHODS

Аннотация. В статье представлен опыт прогнозирования параметров устойчивого развития региона на примере одного из наиболее активных в эколого-экономическом отношении регионов РФ - Ленинградской области (модельный регион). В качестве методов эмпирического моделирования использованы простые и наиболее части используемые: корреляционно-регрессионный и нейросетевой. Проведенное исследование позволило установить, что использованные модели позволяют прогнозировать различные варианты динамики базовых показателей устойчивого развития. Достаточно достоверные результаты прогнозирования на период до 2025 года отмечаются при экстраполяции четырех функций: линейной, логарифмической, степенной и полиномиальной (преимущественно - второй степени). Прогнозирование с использованием стандартного аппарата нейронных сетей

позволяет зафиксировать близость результатов, полученных с использованием экстраполяции динамики, описываемой различными функциями. Расчеты свидетельствуют о правомерности установления от двух до четырех вариантов прогноза динамики каждого параметра, которые можно рассматривать как: пессимистичный, умеренно оптимистичный, оптимистичный и повышено оптимистичный. В большинстве случаев использование нейронных сетей демонстрирует оптимистичные или умеренно оптимистичные результаты. Применительно к модельному региону, отражающему базовые характеристики активных в эко-социо-экономическом отношении административно-территориальных образований, эмпирические модели позволяют прогнозировать на период до 2025 года достаточный уровень устойчивости.

Abstract. The article presents the experience of forecasting the parameters of sustainable development of the region on the example of one of the most environmentally and economically active regions of the Russian Federation -the Leningrad region (model region). The methods of empirical modeling are simple and the most used parts: correlation-regression and neural network. The study found that the models used made it possible to predict different variants of the dynamics of basic indicators of sustainable development. Fairly reliable forecasting results for the period up to 2025 are noted when extrapolating four functions: linear, logaryphomic, power and polynomial (mainly - second degree). Prediction using the standard apparatus of neural networks allows you to record the proximity of the results obtained using the extrapolation of dynamics described by various functions. Calculations indicate the validity of establishing from two to four options for predicting the dynamics of each parameter, which can be considered as: pessimistic, moderately optimistic, optimistic and increased optimistic. In most cases, the use of neural networks shows opthymistic or moderately optimistic results. In the case of the model region, which reflected the basic characteristics of the administrative-territorial entities active in the eco-socio-economic context, empirical models made it possible to predict a sufficient level of sus-tainability for the period up to 2025.

Ключевые слова: прогнозирование, эмпирическая модель, регион, устойчивое развитие.

Keywords: forecasting, empirical model, region, sustainable development.

Введение.

Устойчивость социально-экономических систем различных уровней исследуется после принятия Декларации Рио-де-Жанейро по окружающей среде и развитию [1], преимущественно, с учетом состояния и динамики их экономических, социальных и экологических параметров. В результате анализа научных работ [2, 3, 4, 5] анализа документов стратегического планирования регионов, источников официальной информации авторами выдвинута гипотеза, что использование эмпирических моделей при использовании доступного в настоящее время объема официальной статистической информации позволяет обосновать прогнозные значения количественных параметров эко-социо-экономического развития регионов.

Методы исследования.

Для формирования информационного массива, характеризующего регионы по тринадцати базовым параметрам, использованы данные справочников «Регионы России» за 2010-2018 гг. [6, 7, 8, 9, 10] позволившие получить данные на различных временных участках, достаточные для группировки регионов по тринадцати обоснованным нами ранее базовым параметрам устойчивого эко-социо-экономического развития регионов [11]. Группировка регионов произведена методом кластерного анализа [12, 13 14, 15].

Для последующего регрессионного анализа и построения нейронных сетей использованы данные справочника «Регионы России» за 2002-2019 гг. В процессе сбора информации были обнаружены «пробелы» в информации по ряду показателей в период 2000-2018 гг. В связи с этим состав показателей, был сокращен. Полная информация в официальных статистических справочниках имеется по 10 показателям: Xi - изменение численности населения, %; Х2 - ожидаемая продолжительность жизни, лет; Х3 - уровень безработицы, %; Х4 - среднедушевые доходы населения, руб./год; Х5 - валовой региональный продукт на душу населения, руб./мес.; Хб -инвестиции в основной капитал на душу населения, руб./год; Х7 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, т/чел.; Х8 - использование свежей воды на душу населения, тыс. куб. м/чел; Х9 - объем оборотной и последовательно используемой воды на душу населения, тыс. куб. м/чел; Х10 - сброс загрязненных сточных вод, тыс. куб. м/чел.

В качестве модельного региона выбрана Ленинградская область, занимающая центральное положение во втором по уровню эколого-экономической активности виртуальном кластере российских регионов, сформированных на основе совокупности вышеуказанных показателей [11].

Поскольку целью данного исследования является не оценка устойчивости конкретного региона, а апробация предложенного подхода, то состав показателей был еще сужен (см. текст ниже) до количества, необходимого и достаточного для ее достижения.

В качестве эмпирических моделей прогнозирования приняты: корреляционно-регрессионные и нейросете-вые, получившие распространение в исследованиях региональных социально-экономических систем [16]. Для расчетов использовался исключительно стандартный аппарат, представленный в программном комплексе Statistica12.

В качестве целевого показателя принято увеличение численности населения региона, поскольку все остальные показатели отражают либо определенные аспекты развития, либо то или иное видение проблемы конкретным человеком или группой лиц. Прирост численности выступает проявлением стремления населения жить и работать именно в этом регионе, то есть, в известном смысле можно сказать, что речь идет о рефлексии [17, с. 26] объективных условий жизнедеятельности.

Результаты.

Проведенные расчеты фактической и прогнозируемой динамики численности населения Ленинградской области представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. - Динамика изменения численности населения Ленинградской области

Динамика описывается более или менее удовлетворительно тремя функциями (формулы 1, 2, 3) У = 0,079Х - 0,40 (1); R2 = 0,51 У = 0,55ln(X) - 0,79 (2); R2 = 0,40 У = 0,005x2 + 0,0007 Х - 0,24 (3); R2 = 0,56

Как видим, логарифмическая функция в наименьшей степени отражает фактическую и прогнозируемую динамику изменения численности населения в регионе, линейная и полином второй степени - на грани значимости. В связи с этим можно прогнозировать реализацию двух вариантов развития ситуации - умеренно оптимистичный вариант (по линейной функции) и оптимистичный (по полиномиальной функции).

Обратимся к прогнозу динамики численности населения с использованием стандартного аппарата нейронных сетей. При построении нейронных сетей выявлены существенно различающиеся векторы корреляции между изменением численности населения и иными показателями: RX2 = 0,75; RX3 = -0,67; RX4 = 0,73; RX5 = 0,71; RX6 = 0,81; RX7 = 0,15; RX8 = -0,62; Rx9 = -0,33; RX10 = -0,70 (Rxn - коэффициенты корреляции между X1 и иными показателями). Слабая обратная корреляция наблюдается между изменением численности населения и объемом оборотной и последовательно используемой воды на душу населения; очень слабая положительная связь - с выбросами загрязняющих веществ в атмосферу. Заметная отрицательная связь - между анализируемым показателем с одной стороны и уровнем безработицы, использованием свежей воды на душу населения, сбросом загрязненных сточных вод. Сильно выражена положительная связь изменения численности населения с ожидаемой продолжительностью жизни, среднедушевыми доходами населения, валовым региональным продуктом на душу населения, инвестициями в основной капитал на душу населения.

Лучшие результаты по распределению ошибок, величине среднеквадратических отклонений показала сеть MLP 7-7-1. Входная и выходная функции - логистические. Прогнозы динамики изменения численности населения на период 2019-2020 гг. с использованием экстраполяции по линейной функции и нейронной сети представлен в таблице 1.

Таблица 1. Прогнозы динамики изменения численности населения в Ленинградской области

Годы Прогноз

1 2 3 4

2019 1,3 1,1 0,20

2020 1,4 1,2 0,20

2021 1,4 1,3 0,10

2022 1,5 1,3 0,20

2023 1,6 1,4 0,20

2024 1,6 1,5 0,10

2025 1,7 1,6 0,10

Как видим, оба прогноза показали достаточно близкие результаты, что позволяет считать оправданным умеренно оптимистичный прогноз, хотя вероятен и отмеченный выше оптимистичный (по полиномиальной функции второй степени, рис. 1).

Ниже мы приводим варианты прогноза по различным функциям, описывающим динамику соответствующих показателей. Поскольку линейная функция была использована в качестве базовой при построении опорного прогноза для нейронных сетей, в качестве альтернативы ему предложена экстраполяция по альтернативным функциям.

Ожидаемая продолжительность жизни в анализируемом регионе, рассчитанная по различным функциям, представлена в таблице 2.

Таблица 2. - Прогнозы продолжительности жизни населения в Ленинградской области (лет).

Годы Прогноз

2019 71,70 70,56 70,55 73,94

2020 72,16 70,79 70,79 74,92

2021 72,63 71,00 71,02 75,93

2022 73,09 71,20 71,23 76,96

2023 73,55 71,40 71,44 78,03

2024 74,02 71,58 71,64 79,12

2025 74,48 71,76 71,83 80,24

Как видим, прогноз нейронной сети занимает промежуточное положение между очень «осторожными» линейной и степенной функциями и повышенно оптимистичной полиномиальной. Несмотря на высокий коэффициент детерминации полиномиальной функции (0,94) можно более уверенно предположить два сценария прогноза - оптимистичный (по нейронной сети) и пессимистичный (по логарифмической и степенной функциям).

Прогнозы уровня безработицы в регионе представлены в таблице 3.

Таблица 3. - Прогнозы уровня безработицы в Ленинградской области (%).

Годы Прогноз

2019 4,4 4,20 4,29 4,43

2020 4,5 4,11 4,23 4,50

2021 4,6 4,02 4,17 4,62

2022 4,8 3,94 4,11 4,76

2023 4,9 3,86 4,06 4,94

2024 5,2 3,78 4,01 5,15

2025 5,4 3,71 3,96 5,40

Наиболее пессимистичным в данном случае являются совпадающие прогнозы нейронной сети и экстраполяции на основе полиномиальной функции. Прогнозы на основе экстраполяции логарифмической и степенной функций, в свою очередь, близки и предполагают снижение уровня безработицы до уровня ниже 4,0 %. При этом коэффициенты детерминации обеих функций выше 0,6.

Прогнозы среднедушевых доходов населения в регионе представлены в таблице 4.

Таблица 4. - Прогнозы среднедушевых доходов населения ^ в Ленинградской области (руб./мес.).

Годы Прогноз

2019 27051,23 23070,31 27689,84 31072,37

2020 28403,09 23611,27 29437,94 33497,80

2021 29754,94 24125,83 31203,03 36000,07

2022 31106,79 24616,45 32984,48 38579,17

2023 32458,65 25085,26 34781,67 41235,11

2024 33810,50 25534,11 36594,04 43967,89

2025 35162,36 25964,63 38421,09 46777,50

Как видно из данных таблицы 4, в отличие от вышепредставленных прогнозов, динамика среднедушевых доходов прогнозируется в широком диапазоне значений. Можно выделить четыре варианта развития событий: пессимистичный по логарифмической функции, умеренно оптимистичный по нейронной сети, оптимистичный по степенной функции и повышено оптимистичный по полиномиальной функции второй степени. Коэффициент детерминации логарифмической функции 0,78, остальные - выше 0,9.

Прогнозы валового регионального продукта на душу населения в регионе представлены в таблице 5.

Таблица 5. - Прогнозы валового регионального продукта на душу населения

в Ленинградской области (руб./год).

Годы Прогноз

2019 518542,20 440030,41 502543,90 569414,00

2020 543964,00 449607,83 527925,80 608479,40

2021 569385,80 458717,87 553257,80 648528,60

2022 594807,70 467404,03 578542,30 689561,70

2023 620229,50 475704,01 603781,50 731578,50

2024 645651,30 483650,68 628977,50 774579,20

2025 671073,10 491272,91 654132,20 818563,60

Как следует из данных, представленных в таблице 5, принципиально различаются прогнозы по логарифмической и полиномиальной функциям. Пессимистичный прогноз по логарифмической функции фактически предполагает стагнацию технико-технологического развития и консервацию фактического уровня производительности труда. Напротив, динамика по полиному второй степени позволяет прогнозировать чрезвычайно высокий рост производительности труда - почти удвоение за 7 лет. Прогнозы нейронной сети и по степенной функции можно трактовать как умеренно оптимистичные. Коэффициент детерминации логарифмической функции 0,80, остальные превышают 0,9.

Таблица 6. - Прогнозы объема сброса неочищенных сточных вод на душу населения

в Ленинградской области

Годы Прогноз

2019 0,148 0,149 0,150 0,131

2020 0,146 0,146 0,148 0,125

2021 0,144 0,144 0,146 0,118

2022 0,142 0,142 0,145 0,112

2023 0,140 0,140 0,144 0,106

2024 0,138 0,138 0,142 0,100

2025 0,136 0,136 0,141 0,093

Как видим, три инструмента (нейронная сеть, логарифмическая и степенная функции) позволяют прогнозировать постепенное и незначительное снижение объемов сброса неочищенных сточных вод. Только одна функция позволяет предположить более оптимистичную ситуацию - полуторакратное сокращение сброса загрязненных сточных вод на душу населения за 7 лет. Отметим, что коэффициент детерминации этой функции весьма высок (0,91).

Несмотря на различающиеся комбинации вариантов прогноза показателей можно отметить общую тенденцию - прогнозируется положительная динамика параметров устойчивого эко-социо-экономического развития региона.

Выводы.

Обобщение вышеизложенного позволяет утверждать, что в регионах, отличающихся высоким уровнем эко-социо-экономической активности, можно прогнозировать различные варианты динамики базовых парамтров устойчивого развития. Достаточно достоверное отражение фактической динамики отмечается при использовании четырех функций: линейной, логарифмической, степенной и полиномиальной (преимущественно - второй степени). Прогнозирование с использованием стандартного аппарата нейронных сетей позволяет зафиксировать близость результатов, полученных с использованием экстраполяции динамики, описываемой различными функциями. Достаточно отчетливо прослеживаются от двух до четырех вариантов прогноза каждого параметра, которые можно рассматривать как: пессимистичный, умеренно оптимистичный, оптимистичный и повышено оптимистичный. В большинстве случаев использование нейронных сетей демонстрирует оптимистичные или умеренно оптимистичные результаты. Наличие высоких коэффициентов детерминации всех использованных функций практически по всем оцениваемым параметрам позволяет считать, что вариативность прогнозов имеет объективную основу, отражая фактически реализующиеся динамику, которая описывается достаточно достоверно различными эмпирическими моделями.

Применительно к модельному региону, отражающему базовые характеристики активных в эко-социо-экономическом отношении административно-территориальных образований, эмпирические модели позволяют прогнозировать на период до 2025 года достаточный уровень устойчивости, поскольку все прогнозируемые параметры имеют выраженную положительную тенденцию. Исключение составляет прогноз уровня безработицы, но ее возможное увеличение, фиксируемое при использовании двух из четырех эмпирических моделей, не превышает одногопроцентного пункта, что не представляет угрозы для устойчивости системы.

Источники:

1. Декларация Рио-де-Жанейро по окружающей среде и развитию http://docs.cntd.ru/document/8308082 (дата обращения: 25.10.2020).

2. Бибатырова И.А. Устойчивое развитие как глобальная концепция мировой экономики / И.А. Бибатырова // Вестник университета Туран. - 2015. - № 3 (67). - С. 9-14.

3. Малышев А.А. Формирование эколого-экономической системы: этапы развития / А.А. Малышев, Ю.А. Кажаева // Современные научные исследования и инновации. - 2015. - № 4. - Ч. 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52204 (дата обращения: 25.10.2020).

4. Косолапов О.В. Модель устойчивого развития: условия реализации / О.В. Косолапов, В.Е. Стровский // Известия Уральского государственного горного университета. - 2018. - № 4 (52). - С. 122-126.

5. Трещевский Ю.И. О концепциях устойчивого развития эколого-экономических систем: критический анализ / Ю.И. Трещевский, В.А. Новиков // Современная экономика: проблемы и решения. - 2020. - Т.2 (март). - С. 125-138. DOI: 10.17308/meps.2020.2/2313

6. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: Стат. сб. / Росстат. М.: 2010. - С. 84.

7. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2013: Стат. сб. / Росстат. М.: 2013. - С. 63, 124, 160, 362, 366, 368, 370, 376, 930.

8. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2017: Стат. сб. / Росстат. М.: 2017. - С. 57.

9. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2018: Стат. сб. / Росстат. М.: 2018. - С. 140, 156.

10. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2019: Стат. сб. / Росстат. М.: 2019. - С. 63, 79, 150, 164, 198, 457, 463, 465, 467, 469, 471, 478, 499.

11. Трещевский Ю.И. Динамика эколого-экономической активности российских регионов - сравнительный анализ / Ю.И. Трещевский, В.А. Новиков, А.Г. Малугина // Современная экономика: проблемы и решения. 2020. № 8 (128). С. 137-148.

12. Мандель И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель. - М.: Финансы и статистика. 1988. - 176 с.

13. Голиченко О.Г. Анализ результативности инновационной деятельности регионов России / О.Г. Голиченко, И.Н. Ще-пина // Экономическая наука современной России. - 2009. - № 1. - С. 77-95.

14. Трещевский Д.Ю. Управление инновационным развитием регионов: принципы, стратегии, инструментарий : монография / Д.Ю. Трещевский. - Воронеж, Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2013. - 176 с.

15. Трещевский Ю.И. Виртуальная кластеризация российских регионов в сфере социальной ответственности бизнеса и государства / Ю.И. Трещевский, Д.А. Степыгин // Регион: системы, экономика, управление. - 2013. - № 1 (20). -

C. 47-58.

16. Азарнова Т.В. Прогнозирование параметров социально-экономического развития региона с использованием аппарата нейронных сетей (на примере ВРП Воронежской области) / Т.В. Азарнова, Ю.И. Трещевский Ю.И., С.Н. Па-пинС.Н. // Современная экономика: проблемы и решения. - 2020. - № 3 (123). - С. 8-25. DOI: https://doi.org/10.17308/meps.2020.3/2321

17. Гегель Г. Наука логики / Г. Гегель. М.: Мысль, 1998. - 1072 с. References:

1. The declaration Rio de Janeiro on the environment and development of http://docs.cntd.ru/document/8308082 (date of the address: 25.09.2019).

2. Bibatyrova I.A. Sustainable development as a global concept of a peaceful economy/ I.A. Bibatyrova // Bulletin of the University of Turan. - 2015. - №. 3 (67). - P. 9-14.

3. Malyshev A.A. Formation of the ecological-economic system: these-eps of development /A.A. Malyshev, Yu.A. Kazhaeva // Modern scientific studies and innovations. - 2015. - №. 4. - Part 3 [Electronic resource]. URL: http://web.snauka.ru/is-sues/2015/04/52204 (case date: 05.06.2020).

4. Kosolapov O.V. Model of Sustainable Development: Conditions for Implementation/O.V. Kosolapov, V.E. Strovsky//Izves-tia of the Ural State Mining University. - 2018. - №. 4 (52). - P. 122-126.

5. Treschevsky Yu.I. On the concepts of sustainable development of environmental-economic systems: critical analysis / Yu.I. Treschevsky, V.A. Novikov // Modern economics: problems and solutions. - 2020. - Т.2 (March). - P. 125-138.

6. Treschevsky Yu.I. Assessment of the sustainability of environmental-economic systems - methodological approaches to research / Yu.I. Treschevsky, V.A. Novikov // Modern economics: problems and solutions. - 2020. - №. 4 (124). - P. 128-140.

7. Regions of Russia. Economic indicators. 2010: statistical book / Rosstat. M.: 2010. - P. 84.

8. Regions of Russia. Economic indicators. 2013: statistical book / Rosstat. M.: 2013. - P. 63, 124, 160, 362, 366, 368, 370, 376, 930.

9. Regions of Russia. Economic indicators. 2017: statistical book / Rosstat. M.: 2017. - P. 57.

10. Regions of Russia. Economic indicators. 2018: statistical book / Rosstat. M.: 2018. - P. 140, 156.

11. Regions of Russia. Economic indicators. 2019: statistical book / Rosstat. M.: 2019. - P. 63, 79, 150, 164, 198, 457, 463, 465, 467, 469, 471, 478, 499.

12. Mandel I. D. Cluster anal / I. D. Mandel. - M.: Finance and statistics. 1988. - 176 p.

13. Golichenko O.G. Analysis of the utility of innovative details of Russification / O.G. Golichenko, I.N. Shchepina // Economy science of modern Russia. - 2009. - № 1. - Pp. 77-95.

14. Trehshevsky D.Yu. Management of innovative development of regions: principles, strategic, tools: monograph /

D.Yu. Treshchevsky. Voronezh, Publishing and printing center of Voronezh state University, 2013. - 176 p.

15. Trehshevsky Yu.I. Virtual clustering of Russian regions in the surfer social-responsible for business and modernity / Yu.I. Trehshevsky, D.A. Stepygin / / Region: systems, economics, management. - 2013. - № 1 (20). - Pp. 47-58.

16. Azarnova T.V. Forecasting the parameters of the socio-economic development of the region using the apparatus of neural networks (using the example of the GRP of the Voronezh region )/T.V. Azarnova, Yu.I. Treschevsky Yu.I., S.N. Pa-pinS.N.//Modern economy: problems and solutions. - 2020. - No. 3 (123) DOI: https://doi.org/10.17308/meps.2020.3/2321

17. Hegel G. Science of Logic/G. Hegel. M.: Thought, 1998. - 1072 p.