Исследование метода измерения параметров по мгновенным значениям входных и дополнительных гармонических сигналов

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, В. И. Батищев, В. В. Муратова

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ВХОДНЫХ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ1

Аннотация. Приведены результаты исследования метода измерения параметров по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов, измеренным в произвольный момент времени. При этом время измерения не зависит от угла сдвига фаз между напряжением, током и периода входного сигнала. Проведена оценка погрешности, обусловленной неидеальностью фазосдвигающих блоков, осуществляющих формирование дополнительных сигналов. Приведены результаты анализа влияния квантования мгновенных значений сигналов на погрешность измерения информативных параметров. Представлены аналитические выражения и графики зависимости погрешностей от угла сдвига фаз между напряжением, током и начальной фазы сигналов.

Abstract. The paper presents the results of a study of the method of measurement parameters on instantaneous values of orthogonal components of harmonic signals, measured at an arbitrary time. Thus, the measurement time does not depend on the phase angle between the voltage and current and the input signal period. The estimation error due to non ideality of phase-shifting units engaged in the formation of additional signals. The results of the analysis of the effect of quantization of the instantaneous values of signals to the error of measurement informative parameters. The analytical expressions and graphs of the errors depending to the phase angle between voltage and current and the initial phase of the signal are presented.

Ключевые слова: гармонический сигнал, параметры сигналов, мгновенные значения, ортогональные составляющие, фазосдвигающий блок, погрешность по модулю, погрешность квантования.

Key words: harmonic signal, the signal parameters, the instantaneous values, orthogonal components, phase-shifting unit, the error in magnitude, quantization error.

Введение

В настоящее время перспективными являются методы и средства измерения (СИ), основанные на определении параметров гармонических сигналов (ПГС) по ограниченному числу

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследо-

V. S. Melent'ev, V. I. Batishchev, V. V. Muratova

RESEARCH OF THE METHOD FORMEASURING THE PARAMETERS ON INSTANTANEOUS VALUES OF INPUT AND ADDITIONAL HARMONIC SIGNALS

ваний (грант 13-08-00173).

2015, № 1

мгновенных значений сигналов, не связанных с их периодом [1]. Такой подход позволяет определять основные ПГС: среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока, активную (АМ) и реактивную (РМ) мощности за время менее периода входного сигнала.

Реализация таких методов может быть обеспечена за счет пространственного разделения мгновенных значений сигналов.

Пространственное разделение предусматривает формирование дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных на определенный угол [2].

Сокращение времени измерения и упрощение реализации возможны за счет формирования ортогональных составляющих входного напряжения и тока и определения ПГС по мгновенным значениям как входных, так и дополнительных сигналов [3]. Однако большинство подобных методов использует либо характерные точки (например, переходы сигналов через ноль), либо дополнительное измерение мгновенных значений сигналов через определенный интервал времени, что, в общем случае, увеличивает время измерения.

Метод измерения параметров гармонических сигналов по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов, измеренным в произвольный момент времени

В [4] авторами предложен метод, основанный на определении ПГС по двум мгновенным значениям напряжения и тока, одновременно измеренным в произвольный момент времени, причем вторые мгновенные значения напряжения и тока сдвинуты относительно первых на угол 90° в сторону опережения.

В данном методе время определения параметров сигналов не зависит от момента начала измерения и угла сдвига фаз между напряжением и током, а определяется только временем аналого-цифрового преобразования мгновенных значений сигналов в код и выполнением вычислительных процедур в соответствии с алгоритмом измерения.

Однако реализация метода предусматривает использование ортогональных составляющих напряжения и тока, что может привести к погрешности, обусловленной неидеальностью фазосдвигающих блоков (ФСБ), осуществляющих формирование дополнительных сигналов.

В статье приводятся результаты анализа влияния погрешности формирования дополнительных сигналов на погрешность результата измерения ПГС и погрешности квантования мгновенных значений сигналов.

Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рис. 1.

Входные и дополнительные сигналы напряжения и тока имеют вид

u1(t) = Umsinrot; u2(t) = Um cos rot; i1(t) = Imsin (cot + ф); i2(t) = Imcos (at + ф),

где Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока; го - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между входными напряжением и током.

Мгновенные значения сигналов в момент времени t1 будут равны

«(О

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

I2 = Im Sin ^ «2 +1J = Im C0S «2,

где a1, a2 - начальные фазы сигналов u1(t) и i1(t) в момент времени t1.

Используя мгновенные значения сигналов, можно определить выражения для ПГС: - СКЗ напряжения и тока:

U,

СКЗ

Ul2 + U 2 .

- АМ и РМ:

I = I2nl.

1 скз = и 2 ’

р = UjIl + U212 .

Q = UjI2 - U2 Il

2

Схема средства измерения, реализующего метод, представлена на рис. 2.

Рис. 2. СИ, реализующее метод

2

2

В состав СИ входят первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, два фазосдвигающих блока ФСБ1 и ФСБ2, четыре аналого-цифровых преобразователя АЦП1 -АЦП4, контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД.

Оценка погрешности измерения ПГС, обусловленной неидеальностью фазосдвигающих блоков

Одним из существенных недостатков СИ, реализующих данный метод и использующих мгновенные значения как входных, так и дополнительных сигналов, является погрешность по напряжению (погрешность по модулю) ФСБ [5].

В случае, если амплитудное значение напряжения на выходе фазосдвигающего блока ФСБ1 отличается от амплитуды входного сигнала на величину AUМ , а амплитуда тока на выходе ФСБ2 отличается от амплитуды входного тока на величину Д!М, то мгновенные значения дополнительных сигналов примут вид

U2 = UUm +^М )C0S «1 и 12 ={Im + ДМ )C0S «2.

Для оценки точности измерения ПГС используется методика определения результирующей погрешности как погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с погрешностями, соответствующими разности амплитудных значений сигнала на входе и выходе ФСБ [6].

7

2015,№l(llJ

Если пренебречь погрешностью измерения мгновенных значений входных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей измерения ПГС примут вид

AU,

СКЗМ

dU

СКЗ

dU 2

AI,

СКЗ М

dI,

СКЗ

dI 2

aum ;

А1м ;

Арм “

aqm -

dP AU М + dP

dU 2 d12

dQ AU М + dQ

dU 2 d12

А1м ;

А1м •

Используя (1)-(4) и (5)-(8), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ сигналов и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:

Ъп - кп Icos aJ;

иСКЗМ ^ 17

Ът — hj cos a2

-'СКЗМ 1 I zl

Ypm — Yqm — hu |cos a2 + hi lcosaJ

где hu — AUм / Um ; hI — AIМ / jm •

Из (9) и (10) следует, что погрешность определения СКЗ сигналов зависит только от погрешности по модулю фазосдвигающего блока и начальной фазы сигнала ai (a2).

График зависимости относительной погрешности определения СКЗ сигнала от a1 (a2) при hU — h1 — 0,1 % приведен на рис. 3.

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

''' "N

а.

40 80 120 160 200 240 280 320 360

Рис. 3. Зависимость погрешности 8U от a1 при hU — 0,1 %

Выражение (11) показывает, что погрешности измерения АМ и РМ зависят не только от погрешности по модулю ФСБ и a1, но и от угла сдвига фаз между напряжением и током.

Погрешности определения АМ и РМ зависят не только от погрешности по модулю ФСБ и a1, но и от угла сдвига фаз между напряжением и током ф.

На рис. 4 представлены графики зависимости приведенной погрешности определения АМ (РМ) от начальной фазы сигнала a1 и ф при hU — hT — 0,1 % согласно (11).

Анализ рис. 4 показывает существенную зависимость погрешностей определения АМ и РМ как от a1, так и от ф.

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Рис. 4. Зависимость погрешности уРм от а, и ф при hU = hI = 0,1 %

Оценка погрешности измерения ПГС, обусловленной квантованием мгновенных значений сигналов

В рассматриваемом методе определения ПГС используется измерение мгновенных значений сигналов с последующей обработкой пропорциональных им цифровых кодов. Использование в цифровых методах и средствах измерения квантования по уровню неизбежно приводит к погрешности квантования. Погрешность обусловлена округлением значения непрерывной неизвестной измеряемой величины до какого-либо значения известной дискретной величины.

Для оценки влияния квантования на погрешность определения ИХГС может быть использована предложенная методика, при условии, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют погрешностям квантования мгновенных значений сигналов [7].

Если пренебречь погрешностью от нелинейности, то можно считать, что основной погрешностью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) является абсолютная погрешность квантования в канале напряжения AU = ипр/2” и тока AI = 1пр /2”, где ипр, 1пр - максимально

допустимые напряжение и ток на входе АЦП; n - число двоичных разрядов.

В этом случае абсолютные погрешности ИХГС в соответствии с (1)-(4) примут вид

AUСКЗ =

А1СКЗ =

(скз )’u, + (скз )u2

/ /

(1СКЗ ) i, + (jСКЗ ) j2

AU:

AI:

АР =

AQ =

. (P) Ii + (P )'i 2 AI + (P )'u, + (P )u2

(Q h. + (Q)'12 AI + (Q )u, + (Q )u2

AU;

AU .

Используя (1)-(4) с учетом абсолютных погрешностей квантования АЦП (12)-(15), можно определить предельные относительные погрешности вычисления СКЗ сигналов и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:

5

^СКЗ

5

1СКЗ

1

2”

1

-(in 04

(Isin 021

+ |cos ox |); + |cos o21);

9

2015, № 1

Y р =4q

Из (16) и (17) следует, что относительная погрешность вычисления СКЗ сигналов зависит только от разрядности АЦП и начальной фазы сигнала.

На рис. 5 приведен график зависимости 5СКЗ от начальной фазы сигнала a1 при 12-разрядных АЦП в соответствии с выражениями (16) и (17).

В общем случае приведенная погрешность вычисления АМ и РМ зависит от разрядности АЦП, начальной фазы сигнала и угла сдвига фаз между напряжением и током.

На рис. 6 приведен график зависимости уР от начальной фазы сигнала напряжения ax и угла сдвига фаз между напряжением и током ф в соответствии с выражениями (18) при 12-разрядном АЦП.

Рис. 6. Зависимость погрешности уР от ax и ф при n = 12

Заключение

Предложенный метод, в отличие от известных методов, использующих формирование ортогональных составляющих сигналов, обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени. Кроме того, время измерения не зависит от угла сдвига фаз между напряжением, током и периода входного сигнала, а ограничено только временем аналогоцифрового преобразования мгновенных значений сигналов, ввода, пропорциональных им кодов в контроллер и выполнения вычислительных операций.

Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность измерения при известных допустимых значениях погрешностей фазосдвигающих блоков и разрядности АЦП.

10

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Список литературы

1. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, V. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - Р. 407-411.

2. Melent’ev, V. S. A method of measuring integral characteristics from the instantaneous values of signals separated in time and space / V. S. Melent’ev, Yu. M. Ivanov, A. O. Lychev // Measurement Techniques. - 2012. - Vol. 57, № 9. - Р. 979-984.

3. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-89.

4. Мелентьев, В. С. Синтез методов и систем измерения интегральных характеристик с использованием ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев,

A. О. Лычев, А. А. Миронов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. XIV Междунар. конф. - Самара : Самар. науч. центр РАН, 2012. - С. 625-633.

5. Анализ влияния погрешностей формирования дополнительных сигналов на погрешность измерения интегральных характеристик гармонических сигналов / В. С. Мелен-тьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын, В. В. Муратова // Информационные технологии в науке и производстве : материалы Всерос. науч.-техн. конф. - Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 86-90.

6. Мелентьев, В. С. Оценка влияния погрешности, обусловленной формированием дополнительных сигналов, на результат измерения параметров гармонических сигналов /

B. С. Мелентьев, В. И. Батищев, В. В. Муратова // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации : сб. науч. ст. Междунар. науч.-техн. конф. «Шляндинские чтения - 2014». - Пенза : Изд-во ПГУ, 2014. - С. 12-15.

7. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет E-mail: vs_mel@mail.ru

Батищев Виталий Иванович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий,

Самарский государственный технический университет E-mail: vib@list.ru

MelenCev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Batishchev Vitaliy Ivanovich

doctor of technical sciences, professor,

head of sub-department of information technology,

Samara State Technical University

Муратова Вера Владимировна Muratova Vera Vladimirovna

аспирант, postgraduate student,

Самарский государственный Samara State Technical University

технический университет E-mail: muratova1991@yandex.ru

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Исследование метода измерения параметров по мгновенным значениям входных и дополнительных гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев, В. В. Муратова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2015. - № 1 (11). - С. 4-10.