Математическая модель расчета вибрации ступени редуктора

УДК 621.833:628.517.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

РАСЧЕТА ВИБРАЦИИ СТУПЕНИ РЕДУКТОРА

В. А. Голубкова, канд. техн. наук, доцент

А. О. Смирнова, доктор физ.-мат. наук, профессор

Т. Т. Шарафудинова, преподаватель

И. Н. Лукьяненкоа, канд. техн. наук, доцент

аСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, РФ

Цель: для повышения надежности редукторов с мелкомодульными зубчатыми колесами разработаны различные математические модели расчета вибрации редуктора с учетом некоторых погрешностей изготовления его элементов. Однако эти модели не учитывают процессов проскальзывания в зубчатых зацеплениях. Цель исследования — построение математической модели вибрации редуктора с учетом процессов проскальзывания и определение спектрального состава сил, обусловленных процессами проскальзывания в зубчатых зацеплениях. Результаты: построенная математическая модель показала, что с учетом переменной скорости проскальзывания возмущающая сила от процессов проскальзывания, возникающая при взаимодействии рабочих профилей зубьев, модулирована по частоте. В спектр вибрации ступени редуктора основной вклад вносят процессы проскальзывания. В спектре вибрации содержатся гармоники не только возмущающих сил от неточности изготовления элементов опор качения, зубчатых зацеплений и процессов проскальзывания, но и комбинационные гармоники от этих сил и флуктуации жесткости. Практическая значимость: применяя предложенную математическую модель, можно более точно проводить расчет вибрации, оценку динамических нагрузок в зонах контакта элементов, а также намного точнее оценивать ресурс работы и надежность редуктора. На стадии проектирования модель позволяет нормировать процессы проскальзывания и технологические погрешности элементов для достижения заданного ресурса работы.

Ключевые слова — зубчатое колесо, подшипник, редуктор, вибрация, процессы проскальзывания, зубчатые зацепления.

Введение

Редукторы с мелкомодульными зубчатыми колесами играют важную роль как в системах специального назначения [1], так и в устройствах бытовой техники. Наличие вибрации ощутимо влияет на точность исполняемых функций этими системами, а также снижает качественные характеристики, такие как надежность и ресурс.

Взаимодействие элементов редуктора приводит к возникновению вибрации, которая определяется технологическими погрешностями изготовления отдельных элементов [2]. Точность изготовления элементов редуктора (зубчатых колес и подшипниковых опор) на стадии производства, а также дефекты, которые возникают в процессе эксплуатации, вследствие износа, значительно влияют на надежность редукторов [3]: увеличивают виброактивность редуктора, повышают динамические нагрузки в зонах контакта элементов редуктора, снижают ресурс его работы. Известны различные математические модели расчета вибрации редукторов с учетом некоторых погрешностей изготовления элементов редуктора, однако эти модели не учитывают процессов проскальзывания в зубчатых зацеплениях. Процессы проскальзывания зубьев в совокупности с неточностью их изготовления повышают виброактивность редуктора, отрицательно

сказываются на износе зубьев и, как следствие, приводят к разрушению редуктора [4].

Следовательно, разработка методик, алгоритмов и моделей расчета виброактивности редукторов с учетом этих процессов приобретает большую актуальность.

Спектральный состав возмущающих сил от процессов проскальзывания

Анализ процессов проскальзывания во взаимодействующих элементах (подшипниках и зубчатых зацеплениях) позволил разработать детерминированные модели сигналов, характеризиру-ющие вибрацию.

В результате перемещения пятна контакта возникает высокочастотный сигнал, который можно вычислить из параметров шероховатости и скорости проскальзывания. Волнистость профиля вдоль активной линии зацепления будет приводить к флуктуации пятна и, как следствие, к амплитудной модуляции высокочастотного сигнала [5]. Частота модулирующего сигнала будет определяться периодичностью профиля. С учетом переменной скорости проскальзывания сигнал, возникающий при взаимодействии рабочих профилей зубьев, дополнительно модулирован по частоте и представляет частотно-модулированный сигнал [6, 7]

^пр = РШ (Ь)ш(о)^ + Кпр апш),

б)

в)

Г1=2я/ю1

Щ

/1

^т^Лш/П)

твмини

ВД

/г-2/т

/г-1Л

/г

/г + 1/Т

/г + 2/т

/г + 3/Т

Спектральный состав возмущающих сил от процессов проскальзывания: а — изменение скорости проскальзывания по поверхности; б — частотно-модулированный сигнал силы трения; в — спектральный состав силы трения при проскальзывании

где Ь — погрешность профиля зуба; юг — зуб-

цовая частота; Кпр = — коэффициент про-

п

скальзывания, Дю — диапазон изменения часто-

п 2та

ты; О = —, х =-а — период зацепления, г1 —

х

число зубьев шестерни, еа — коэффициент перекрытия:

2л . 2 -,

—- В1п а, +2 +1

4 3 1

22

в1п а3+22+1

2л +22 .

———В1па3

/леова,

аз — угол зацепления, г2 — число зубьев колеса.

Частотно-модулированный сигнал, а также его спектральный состав для зубчатого зацепления при г1 = 18; г2 = 25; / = 200 Гц графически представлены на рисунке, где 1п(х) — функция Бесселя первого рода п-го порядка от аргумента х.

Анализ показывает, что возмущающие силы от процессов проскальзывания, возникающие при взаимодействии рабочих профилей зубьев, модулированы по частоте и имеют достаточно широкий спектр частот.

Расчет вибрации ступени редуктора

Рассмотрим вибрацию ступени редуктора при условии, что вал установлен в неидеальных шарикоподшипниках. Шарикоподшипники и зубчатые зацепления являются упругими элементами, а остальные элементы конструкции,

обладающие существенно большей жесткостью, считаются абсолютно жесткими.

Действительно, исследования показали, что для анализируемого класса роторных систем номинальные частоты вращения значительно меньше критических частот, при которых необходимо учитывать изгибные колебания вала ступени. Таким образом, ступень редуктора можно считать жесткой, а подшипники и зубчатые зацепления — упругими элементами [8].

При составлении уравнений колебания степени редуктора в качестве обобщенных координат примем координаты Хр2, Хр3, определяющие положение центра масс ротора в неподвижной системе координат оси Х1, Х2, Х3, а также углы Хр4, Хр5, характеризующие повороты осей вращения ступени редуктора. Оси Х1, Х2, Х3 — ортогональные, ось Х1 совпадает с осью вращения ступени, а оси Х2, Х3 лежат в вертикальной плоскости.

Линейные перемещения ступени в точках расположения подшипников определяются следующим образом:

Хр21 = Хр2 + (-1) 1ЬХр4;

Хр3Ь = Хр3

Н)Ь+1 IX

р5'

где 1Ь — расстояние от центра масс ступени редуктора до центра масс Ь-го подшипника (Ь = 1, 2).

В этом случае уравнение колебаний ротора записывается в виде [4]

Мр Хр2 + £ ^ + Е рчхг = Ь=1 ч=1 2 2 2

= Е РЬХ2 + Е ^чХХ2 + Е ^чХр2 ; Ь=1 Ь=1 ч=1

Мр Хрз + Е + Е ^ = Ь=1 q=1

2 2 2

= Е ЕЬХ3 + Е Е([Х3 + Е Е(ПХр3; £=1 £=1 q=1

^рХр4 + Е (-1)£+ 1ь^ЬХ2 + Е (-1)"+1 lqFqX2 =

£=1

q=l

= Е (-1)9+>£;

9=1

^рХр5 + Е (-1)"+11Ь ЕЬХз + Е (-1)9+1 ^Хз =

£=1

= Е(-1)"+1 ге

9=1

9=1 qXз'

где Мр — масса ступени; Jр — момент инерции ротора относительно оси Хр2, Хр3; FLXi — проекция силы упругости, действующей в L-м подшипнике на ось X; FqXi — проекции силы упругости, действующей в зацеплении ступени на ось X; ЕЩХь — проекции сил проскальзывания, действующих в ^-м зацеплении на ось X; Е[ХХи — проекция статической силы, действующей в L-м подшипнике на ось Xi; Е^Хь — проекция статической силы, действующей в зацеплении на ось Xi.

Решая уравнения статического равновесия относительно статической деформации, возникающей в местах контакта шариков с кольцами подшипников и зубьев в зубчатых зацеплениях, а также учитывая тот факт, что полная деформация зубчатого колеса имеет вид [9]

= 80 iq + ЕН^ ак1 хЩ - АН

где 50 щ — статическая деформация зацепления; а^ — конструктивный параметр к-го колеса в у-м направлении (к = 1 — шестерня, к = 2 — колесо); АН — функция профильной ошибки зацепления.

Деформация ^го шарика подшипника

Ъ = 8о ь + Е а IхI — 5г1 — Ъг2 + Ъd,

]

где 50 1 — статическая деформация ^го шарика подшипника; а^ — конструктивный коэффициент шарикоподшипника в ум направлении; 5г1, Ъг2, Ъй — технологические погрешности наружного, внутреннего колец и разноразмерность шариков. Линеаризуем систему дифференциальных уравнений относительно сил упругости, имеющих нелинейную зависимость от деформаций [2]:

Еущр=БЪ 2 е(Ъ),

где В — конструктивный параметр подшипника или зубчатого зацепления; е(Ъ) — функция кон-

[1, если Ъ > 0 тактирования: е(Ъ) = -! .

у 7 [0, если Ъ < 0

В результате получаем систему уравнений, описывающих колебания ступени редуктора с учетом жесткостей и вынуждающих сил [2, 10, 11]:

МрХр2 + Е ХрБСЬ2Б1с°*(Ь2Б11: + ФЬ2Б1) +

Ь,Б,1

+ Е (—1)Ь+1 1ЬС1,2Б'1Хр(Б'+2) со(Ь2Б>1 : + Фь2Б'1) +

Ь,Б ,1

+ЕС^21Хр2 cos(q2lt + фq21) + q,l

+Е(— l)q+1lqC<^2lXр4cos(raq2lt + Фq2l ) =

q,l

= Е ЕЬ2К СОв(ь2К: + ФЬ2К ) + Ь,К

+ Е ЕЧ2К СОв(<2К: + Фq2K ) +

q,K

+ЕЕЩК СО8(П?К* + Фq2K );

q,n

Мр Хр3 + Е Хр8СЬ3Б1 СОФь3Б1 : + ФЬ3Б1) + Ь,Б,1

+ Е (—1)Ь+11ЬСЬ3Б' 1Хр(Б'+2)СО&(Ь3Б' 1: + ФЬ3Б'1) + Ь,Б',1

+ЕС|з1Хр3 cos(q3lt + Фq3l ) + q,l

+Е(—1)"+1 %1Хр5 cos(c0q3lt + фq3l ) =

q,l

= Е РЬ3КСОв(Ь3К: + ФЬ3К ) + Ь,К

+ Е^3К СОв(зК: + Фq3K ) + q,K

+ЕЕЩзрК СОв(соЩзрк: + Фq3K );

q,n

^рХр4 + Е (—1) 1ЬСЬ2Б1 ХрБ СОв(ь2Б1: + ФL2Бl) +

Ь,Б,1

Е2

1ЬСЬ2Б'1 Хр(Б'+2) СОз(юЬ2Б'1: + ФЬ2Б'1 ) +

Ь,Б ,1

+Е(— ^Ч^Л cos(q2l : + Фq2l ) +

q,l

+Е(^ )С121Хр4 cos(q2lt + Фq2l ) = q,l

3

= Е(-1) 1Ь-Ь2 К COS(CDL2Kt + ФЬ2К ) +

Ь,К

+ Е(-1)4+111Ч¥ч2К СЦ<2К: + Фч2К ) + Ч,К

-Е(-1)4+Ч-ЗК СОЗ(ППрК# + Фч2К );

4,К

^рХр5 + Е (-1) 1Ь СЬ3Б1 ХрБ cos(IBL3Sгt + ФЬ3Б1) +

ь,б,1

+ Е СЬ3Б'1 Хр(Б'+2) СОз(юЬ3Б'1: + ФЬ3Б'1 ) +

Ь,Б',1

+Е(- 1)ч+1гчсч33гХр3 СО8(ч31^ + Фч31

ч,1

+ЕЙ )2с,д31Хр5 СЦЮч+ Фч3г) =

ч,1

= Е(-1)Ь+11Ь¥Ь3К СО«(юЬ3К: + ФЬ3К) +

Ь,К

+Е(-1)ч+1 гч ^ч33К СОв(^3К* + Фч3К )+

ч,К

+Е(-1)ч+1гч -ПК со(: + Фч3К

ч,п

где СЬгаг — амплитуда изменения жесткости С^ Ь-го подшипника на 1-й частоте; — амплитуда вынуждающей силы Ь-го подшипника в у-м направлении на К-й частоте; юЬР81 — ¿-я частота изменения жесткости СР8 Ь-го подшипника; ю,цК — К-я частота вынуждающей силы Ь-го подшипника в у-м направлении; ФЬР8Ь — фаза изменения жесткости СР8 на 1-й частоте Ь-го подшипника; ФЬуК — фаза вынуждающей силы Ь-го подшипника в у-м направлении на К-й частоте; С— — амплитуда изменения жесткости д-го зубчатого зацепления на 1-й частоте; — расстояние от центра масс ступени редуктора до д-й шестерни; Юу — ¿-я частота изменения жесткости д-го зацепления в у-м направлении; --к — амплитуда вынуждающей силы д-го зацепления в у-м направлении на К-й частоте; юу — К-я частота вынуждающей силы от дефектов д-го зацепления в у-м направлении; -—¡р — амплитуда вынуждающих сил от проскальзывания д-го зацепления в у-м направлении на К-й частоте; Юу — К-я частота вынуждающих сил от проскальзывания д-го зацепления в у-м направлении:

Ь = 1, 2; 5 = 2, 3; 5 ' = 2, 3; у = 2, 3; I = 0,¥;

ч = 1, 2; К = 0,¥; Р = 2, 5.

Система дифференциальных уравнений с параметрическими коэффициентами при условиях

СЬР80>>СЬР81, Сду0>>Сду1 решается методом малого параметра. Решение системы имеет вид

^^^ ЛБ- Кк ) „* / * \ хб = ЕЕЕ , . , / *—\¥ЦК со8((Х +фьк)+

Ь у К detЛ

(ч1к ) * / * \

~ЕЕЕ,,, / * \ У сЩ:+ Фчк +

ч у к

det Л(„;

У)

ЕЕЕ-!^ «-(( фПК )+

ч у п detЛ(*ПК

+2 Е  Е

2 г „о г г, . detA| Ю тр;к ± Ю

/ " I" \ . / * \ „А

БР (ЬРуК ± ЮЬРБ1) АБ/ (ЬуК )СЬРБ1

ЛЬ,Р,Б Ь,К,у

Х-ьрук СО8

ЬРуК ^ ЮЬРБ1 )det А(ЬуК ,

ЮЬРуК ± ЮЬРБ1) + ФЦК ± ФЬРБ1

1 е Е АБ1

2 ч,Б 1,К,1 det А

Х-НК СО8

ЮчК ± ЮчБ1 ) + ФчуК ± Фчз1

АБ1

-1 Е... Е * *

2 ч,Б 1,К,у det А((К ± ЮчБ1 )det А(чК Х— СО« ( ± ЮчБ1 ): + ФПрК ± ФчБ1

где Б = 2, 5; Р = 2, 5; Ь = 1, 2; ч = 1, 2; - = 2, 5; I = 0,

ЮЬ}К

[ЮЬ(у-2)К, }' = 4, 5;

* I ючук, у=2, 3

*чК =1 3  л к;

[юч (у-2)К, I = 4, 5

ю*пР =

ч-к =

юПрк, I = 2, 3 юпР

Юч (¡-2) К

у = 4, 5

-ЦК =

-чУк =

Мр-Ьук, 1 = ^ 3 _

_L (-1)Ь+11Ь-Ь0-2)К, у = 4, 5;

тэ 11 У '

М^р -ччук, у = 2, 3

1 V ;

^ (-1)ч+1 -71-ч3(У-2)к, у = 4, 5 тэ ¿1

Е щР - !

—ЕЩК, I - 2, з мр гК

1 / - ^+1"г

_(-1)г+1 ГР щР I - 4 5 шэ 1 1 \ Рг(I-2)К, ] 4 5

Хб -

Хр2, Б - 2 Хр3, Б - 3 11 Хр4, Б - 4 11 Хр5, Б - 5

Р

ьрк

М

2Рьщ при } - 2, 3; Р - 2, 3

тэ Мр

(-1)^+11Грь(I-2)К, / - 4, 5; Р - 2, 3 11

1 (-1)^ РЦI-2)К, I - 2, 3; Р - 4, 5

тэ Мр

Т+1 "т

тэ

-иг1 г 11

рг( I-2) к, }'- 4, 5; Р - 4 5

юЬРБ1 -<

юГРБ1, Б - 2 3; Р - 2, 3 ю/Р(Б-2)", Б - 4, 5; Р - 2, 3

г(Р-2)Б1, Б - 2, 3; Р - 4, 5 ;

ю/(Р-2)(Б-2)", Б - 4, 5; Р - 4, 5

* *

ю/Р}К - ю/К;

с

ЬРБ1

^ЬРБ1

, Б — 2, 3; Р — 2, 3

(-1)г+1 с

/Р(Б-2)1, Б - 4, 5; Р - 2, 3

;

Г(Р-2)Б1, Б - 2, 3; Р - 4, 5 СЬ(Р-2)(Б-2)", Б - 4, 5; Р - 4, 5

(-1)Г+1 СТ

С*Б1 -

"ТБ1

Б - 2, 3; Р - 2, 3

)Г+1 уг+1

(-1)9_г 1 ^(б-2)1 , б - 4, 5; р - 2, 3

(-1)г+1 СЧБ1 ,Б - 2, 3; Р - 4, 5

Cq(Б-2)1,Б - 4, 5; Р - 4, 5

ASj(ю) — алгебраическое дополнение элемента с номером Б] определителя матрицы A:

А(ю) -

ац а12 а13 ац а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а31 а32 а33 а44

ац:

+^(320) -2; а12-^^Г230;

Х(-1)"+1 Г °^230 +Х(-1)"+1 Г (°320 )2;

т 11 „ 11

а13

а14 - ^(-1)/ +1 ~гП//230; а21 -^^Г320;

Г 1 Ь

2

-ю ;

а22 - ^330 +1((30) / г

а23 - ^(-1)/+1 ~ГП//320;

Г 11

а24 - 2(-1)/+1 Г^/330 +Х(-1)Г+1 (Г);

Т 11 „ 11

а31

К-1)

/+1 е2

+К-1)г+1 )2;

а33

а32 - ^(-1)/+1"г /,230; ь 11

Х/]2е/220 + ХЯ2 (320)2 -ю2;

а34 - / ,| "Т" I еГ/230 -ю2;

а41- ^(-1)Г+1 ~ГеГ320;

а42

В-1)+1 ^ е/330 +К-1)г+1 г ( 30 )2;

а43

г

XI тЧ К320) ;

2 , а44= Ц Т ]е/330 "¿11

"А2

п

LjБ0

С/Б0./п3 \

М-'

2 - СГ'0 . е2

Мр

ТБ0

2

-ю ;

ТБ0

2 с^;0 ^р

; тэ --2-.

тэ ¿2

В спектре вибрации содержатся гармоники не только возмущающих сил от неточности изготовления элементов опор качения, зубчатых зацеплений и процессов проскальзывания, но и комбинационные гармоники от этих сил и флуктуации жесткости. Процессы проскальзывания в зубчатых зацеплениях редуктора вносят в спектр вибрации большой вклад. Поэтому их необходимо учитывать при моделировании вибрационных процессов.

1

1

г

г

г

Заключение

Разработанная математическая модель вибрации редуктора позволяет более точно проводить расчет вибрации, оценку динамических нагрузок в зонах контакта элементов, а также значи-

Литература

1. Семенова Е. Г. Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов. — СПб.: Политехника, 2003. — 186 с.

2. Справочник конструктора точного приборостроения/Г. А. Веркович, Е. Н. Головенкин, В. А. Голубков и др. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. — 792 с.

3. Голубков В. А. К вопросу диагностики изменения технического состояния приборных планетарных редукторов/В. А. Голубков, А. В. Ступин, Т. Т. Шарафудинов, Г. А. Плехоткина; ГУАП. — Л., 1987. — 160 с. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, № 3468.

4. Голубков В. А., Голубков А. В., Шарафудинов Т. Т.

Анализ вибрации зубчатых зацеплений при проскальзывании зубьев//Завалишинские чтения"13: тр. конф., Санкт-Петербург, 8-12 апреля 2013 г. СПб.: ГУАП, 2013. С. 46-48.

5. Крагельский Б. И., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ. — М.: Машиностроение, 1997. — 526 с.

6. Голубков В. А., Голубков А. В., Шарафудинов Т. Т. Анализ влияния процессов проскальзывания на

тельно точнее оценивать ресурс работы и надежность редуктора. На стадии проектирования позволяет нормировать процессы проскальзывания и технологические погрешности элементов для достижения заданного ресурса работы редуктора.

вибрацию зубчатых зацеплений/Завалишинские чтения"14: тр. конф., Санкт-Петербург, 8-12 апреля 2014 г. СПб.: ГУАП, 2014. С. 101-104.

7. Благодарный В. М. Расчет мелкомодульных зубчатых передач на износ и прочность. — М.: Машиностроение, 1985. — 128 с.

8. Давыдов И. Ш. Колебания одноступенчатой прямозубой передачи с упругими опорами//Изв. вузов. Машиностроение. 1966. № 12. С. 47-49.

9. Голубков В. А. Расчет деформации элементов зубчатых передач элементов приборов/В. А. Голубков, А. В. Ступин, Т. Т. Шарафудинов; ГУАП. — Л., 1985. — 144 с. — Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, № 2969.

10. Голубков В. А., Голубков А. В. Моделирование сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения//Ин-формационно-управляющие системы. 2010. № 2. С. 75-77.

11. Голубков В. А. Исследование спектральных характеристик вынуждающих сил в зубчатом зацеплении приборных редукторов/В. А. Голубков, А. В. Ступин, А. В. Кулаков, Т. Т. Шарафудинов; ГУАП. — Л., 1987. — 159 с. — Деп. В ЦНИИТЭИ приборостроения, № 3458.

UDC 621.833:628.517.2

Mathematical Model of Reducer Step Vibration

Golubkov V. A.a, PhD, Tech., Associate Professor, viktor-golubkov@yandex.ru Smirnov A. O.a, Dr. Sc., Phys.-Math., Professor, alosm@mail.ru Sharafudinov T. T.a, Lecturer, timsx@mail.ru

Lukyanenko I. N.a, PhD, Tech., Associate Professor, irina.n.lukyanenko@gmail.com

aSaint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, 67, B. Morskaia St., 190000, Saint-Petersburg, Russian Federation

Purpose: To improve the reliability of fine-module gear reducers, various mathematical models have been developed which calculate the reducer vibration taking into account certain manufacturing errors. However, these models ignore teeth slippage. The purpose of this study is building a mathematical model of reducer vibration which takes into account the teeth slippage and determining the spectral composition of the forces caused by the slippage. Results: The developed mathematical model has shown that, taking into account the variable slippage velocity, the disturbing force of the slippage occurring during the interaction of the working tooth profiles is modulated in frequency. The slippage contributes to the gear vibration spectrum. The spectrum contains not only the harmonics from the disturbing forces caused by manufacturing inaccuracies in the rolling support elements, gearings and slippage, but also the combinatory harmonics from these forces and the stiffness fluctuations. Practical importance: The proposed mathematical model allows you to accurately calculate the vibration and the dynamic loads in the element contact zones. You can also estimate the gearbox operational life and reliability of the reducer much more accurately. At the design stage, this model helps to normalize the slippage and eliminate technological errors in the elements to achieve the desired service life of the device.

Keywords — Gear, Gear Bearing, Reducer, Vibration, Slippage, Gear Teeth.

References

1. Semenova E. G. Osnovy modelirovaniia i diagnostiki an-tennykh ustroistv bortovykh kompleksov [Fundamentals of Modeling and Diagnostics Antenna Devices Onboard Complexes]. Saint-Petersburg, Politekhnika Publ., 2003. 186 p. (In Russian).

2. Verkovich G. A., Golovenkin E. N., Golubkov V. A., at al. Spravochnik konstruktora tochnogo priborostroeniia [Reference Book for Precision Instruments Designer]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1989. 792 p. (In Russian).

3. Golubkov V. A., Stupin A. V., Sharafudinov T. T., Plehot-kina G. A. K voprosu diagnostiki izmeneniia tekhnicheskogo sostoianiia pribornykh planetarnykh reduktorov [On the Problem of Diagnostic Changes in the Planetary Instrument Gears Technical Condition]. Deposit TsNIITEI pribo-rostroeniia, no. 3468, 1987 (In Russian).

4. Golubkov V. A., Golubkov A. V., Sharafudinov T. T. Vibration Analysis of Slip Teeth Gearing. Trudy konferentsii "Za-valishinskie chteniia" 13". Saint-Petersburg, GUAP Publ., 2013, pp. 46-48 (In Russian).

5. Kragelsky B. I., Dobychin M. N., Kombalov V. S. Osnovy ra-schetov na trenie i iznos [The Basis for Calculating Friction and Wear]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1997. 526 p. (In Russian).

6. Golubkov V. A., Golubkov A. V., Sharafudinov T. T. Analysis of the Impact of Slip Processes on Vibration Gearing. Trudy konferentsii "Zavalishinskie chteniia" 14". Saint-Petersburg, GUAP Publ., 2014, pp. 101-104 (In Russian).

7. Blagodarny V. M. Raschet melkomodul'nykh zubchatykh peredach na iznos i prochnost [Calculation of the FineGrained Gears Concerning Wear and Durability]. Moscow, Mashinostroenie Publ.,1985. 128 p. (In Russian).

8. Davydov I. Sh. Fluctuations in Single-Stage Spur Transmission with Elastic Supports. Izvestiia vuzov. Ser. Mashinostroenie, 1966, no. 12, pp. 47-49 (In Russian).

9. Golubkov V. A., Stupin A. V., Sharafudinov T. T. Raschet deformatsii elementov zubchatykh peredach [Calculation of Deformation in Gears and Driving Elements]. Deposit TsNIITEI priborostroeniia, no. 2969, 1985 (In Russian).

10. Golubkov V. A., Golubkov A. V. Modeling the Forces Causing Vibration in Sliding Supports. Informatsionno-upravli-aiushchie sistemy, 2010, no. 2(45), pp. 75-77 (In Russian).

11. Golubkov V. A., Stupin A. V., Kulakov A. V., Sharafudinov T. T. Issledovanie spektral'nykh kharakteristik vynuzh-daiushchikh sil v zubchatom zatseplenii pribornykh redukto-rov [Investigation of Spectral Characteristics of the Driving Forces in the Gearing of Gear Instrument]. Deposit TsNIITEI priborostroeniia, no. 3458, 1987 (In Russian).

Уважаемые подписчики!

Полнотекстовые версии журнала за 2002-2013 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru), НЭБ (http://www.elibrary.ru) и Киберленинки (http://cyberleninka.ru/journal/n/informatsionno-upravlyayuschie-sistemy). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2013 гг. вы можете заказать в редакции по льготной цене.

Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 4200 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4800 рублей, включая НДС 18 %, почтовые и таможенные расходы.

На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).

Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу: «Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств: «Северо-Западное агентство „Прессинформ"»

Санкт-Петербург, тел.:

Москва, тел.:

Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл. почта: Alfimov@viniti.ru, сайт: http://www.informnauka.com «Гал»

Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: interpochta@interpochta.ru, сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: krasnodar@interpochta.ru Новороссийск, тел.: (8617) 670-474

«Деловая пресса»

Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: podpiska@delpress.ru, сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»

Казань, тел.: (843) 291-09-99, 291-09-47, эл. почта: kazan@komcur.ru, сайт: http://www.komcur.ru/contacts/kazan/

«Урал-Пресс»

Сайт: http://www.ural-press.ru

«Идея»

Сайт: http://idea.com.ua

«ВТЬ»

Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html

и др.