СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРЯД И ПОЯСОВ ТОРОСОВ НА ЛЕДЯНОМ ПОКРОВЕ АКВАТОРИЙ
METHOD OF DETERMINING ICE RIDGES ON ICE COVER ON WATER AREAS

Изобретение относится к области гидрологии и связано с определением в ледяном покрове акваторий по данным инфракрасного (ИК) зондирования с метеорологических искусственных спутников Земли (ИСЗ) протяженных участков всторошенного морского льда, поперечные размеры которых соответствуют пространственному разрешению спутниковой аппаратуры инфракрасного (ИК) диапазона частот в тепловом канале.
Полярные области Мирового океана круглогодично покрыты плавающим ледяным покровом. Одной из его характерных особенностей являются торосы, подразделяющиеся на два основных вида: торосы, формирующиеся в результате сжатия ледяных полей, и торосы, образование которых обусловлено краевым взаимодействием или трением дрейфующих льдин [1, 2]. Многочисленные натурные наблюдения показывают, что всторошенный ледяной покров занимает от 10% до 40% общей площади ледяного покрова в различных районах Арктики [3, 4], поэтому он вносит значительный вклад в процессы теплообмена в системе океан-атмосфера [5]. Влияние торосов на динамику морских льдов проявляется в увеличении инерции и эффективной шероховатости ледяного покрова, что сказывается на особенностях дрейфа льда. Торосы, значительно увеличивая прочность ледяного покрова, являются препятствием при движении ледоколов и подводных лодок во льдах. Воздействие килей торосов на морское дно опасно для эксплуатации подводных трубопроводов [6]. От степени всторошенности ледяного покрова и от толщины слоя консолидированной части тороса зависят ледовые нагрузки на шельфовые инженерные сооружения [7].
В силу вышеизложенных причин задача определения участков всторошенного льда имеет важные климатические и инженерные приложения.
Натурные наблюдения показывают, что в большинстве случаев торосы имеют форму гряд, занимающих вытянутую область на поверхности ровного ледяного покрова, так что можно говорить о длине и ширине торосов. В ряде районов Арктического бассейна (например, в Восточно-Сибирском море) гряды торосов составляют 60-90% от общей площади торосистых льдов. Особенности пространственной ориентации гряд торосов исследовались в частности в работе [8]. Было показано, что в основном направление гряд торосов имеет мономодальное пространственное распределение с достаточно большой дисперсией.
Анализ форм гряд торосов проводился во многих работах. Для примера можно сослаться на работу [9], где представлены данные статистического анализа 176 торосов, полученные в различных арктических экспедициях. Было показано, что средняя форма вертикального сечения гряды торосов может быть представлена двумя равнобедренными треугольниками (фиг.1) с углами ската порядка 30° (~32,9° для паруса тороса и ~26,6° для киля). При этом выполняются соотношения
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>15,1,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4,4,</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
r
s
k
где L - ширина тороса, h и h - высота паруса и глубина киля тороса соответственно.
В работах [10-11] исследовалась зависимость высоты паруса и глубины киля торосов от толщины кусков льда h, из которых сложены торосы в море Бофорта. Анализ полученных результатов показывает, что кривые, огибающие максимальные значения высоты паруса и осадки торосов, удовлетворительно описываются соотношениями
<mrow><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mn>5,24</mn><msqrt><mi>h</mi></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>h</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mn>15,2</mn><msqrt><mi>h</mi></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Эти зависимости согласуются с данными лабораторного моделирования [12] и результатами численного моделирования [13]. Несколько иные закономерности представлены в работах [7, 14-15]. Они дают зависимость высоты паруса тороса от толщины блоков в виде соотношения
<mrow><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mn>4,2</mn><msqrt><mi>h</mi></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Представленные соотношения (1-3) позволяют констатировать, что ширина торосов лежит в пределах 20-79 м для торосящихся льдов с толщинами от 0,1 м до 1 м. При этом максимальная толщина льда в торосах может составлять 6,5-20,5 м (при средней эффективной толщине льда в области тороса - 2,6-8,14 м).
При процессах сжатия льда гряды торосов формируются вдоль линии контакта льдин и могут быть достаточно сильно искривлены. Вместе с тем в зонах сдвиговых деформаций могут формироваться гряды торосов, ориентированные в одном пространственном направлении, длина которых может достигать сотни километров [16].
В процессе неоднократных сжатий и разряжений на дрейфующем льду могут образовываться пояса торосов, представляющие несколько параллельных гряд торосов. В поясах торошения ширина полос сплошного нагроможденного льда или примыкающих одна к другой параллельных гряд торосов может достигать 300-500 м. В Канадском районе, особенно к северо-западу от о.Элсмир, встречаются пояса торошений шириной от 300 м до 3 км [17]. Пояса торошений шириной 300-500 м имеют длину до нескольких сотен километров (200-500 км).
Вполне очевидно, что обнаружение и идентификация подобных геофизических объектов возможна только с использованием спутниковых систем дистанционного наблюдения путем выявления упорядоченных протяженных структур более толстого льда в ледяном покрове акваторий, по сравнению с окружающим льдом.
Среди используемых дистанционных технических средств и способов исследования ледяного покрова акваторий можно отметить следующие:
1. Средства наблюдения в видимом диапазоне электромагнитного спектра частот (с длинами волн 380-760 нм). В этом диапазоне частот контраст наблюдаемых объектов (лед-вода) определяется значениями их альбедо и положением Солнца. По спутниковым изображениям высокого разрешения (ИСЗ LANDSAT, радиометр ЕТМ+ - 30 м, ИСЗ TERRA, радиометр ASTER - 15 м) возможно определение наличия каналов, трещин и гряд торосов в ледяном покрове только в светлое время суток при отсутствии облачности [18]. Их ширина может быть определена, если она превышает 2-3 пикселя [19].
2. Средства наблюдения в СВЧ диапазоне частот, регистрирующие радиотепловое излучение ледяного покрова в диапазоне длин волн 1 мм - 40 см, позволяют идентифицировать упорядоченные структуры только в виде глобальных разрывов в ледяном покрове (типа заприпайных полыней), так как спутниковые СВЧ-радиометры имеют разрешение на местности порядка 10-80 км [20].
3. Наиболее высоким разрешением для обнаружения узких трещин, каналов и гряд торосов в ледяном покрове акваторий обладают средства радиолокационного зондирования (РЛС БО) с синтезированной апертурой, разрешающая способность которых имеет порядок 5-10 м (RADARSAT, ENVISAT) при точности позиционирования объекта порядка 10 м [19, 21]. К недостаткам этого способа можно отнести высокую стоимость получаемых изображений и неоднозначность идентификации наблюдаемых объектов. Последнее связано с зависимостью отраженного радиолокационного сигнала от эффективной площади рассеяния (ЭПР) зондируемой поверхности. Ряд классов льда имеет близкие по значению ЭПР, например, серо-белый лед и плотные полосы сала, нилас и тонкие полосы сала, ровный и наслоенный нилас, чистая вода и многолетний лед, что делает их неразличимыми по тоновому признаку.
4. Средства инфракрасного зондирования, работающие в тепловом канале и использующие традиционные методы дешифрирования информации, также до последнего времени были ограничены в интерпретации ширины трещин и гряд торосов локальным элементом разрешения зондирующей аппаратуры, имеющим, например, для ИСЗ NOAA (радиометр AVHRR) разрешение на местности порядка 1 км. Разрешение такого же порядка имеет и спектрометр MODIS, установленный на ИСЗ TERRA и AQUA [18].
Ни в одном из указанных способов не обосновывается возможность определения упорядоченных структур в ледяном покрове акваторий в виде гряд и поясов торосов по данным дистанционного зондирования.
Современная спутниковая аппаратура с высоким пространственным разрешением (радиометры ASTER и ЕТМ+, установленные на ИСЗ TERRA и LANDSAT-7, позволяют получать изображения в тепловом канале ИК-диапазона частот с разрешением 90 и 60 м соответственно, что соответствует статистическим размерам ширины гряд и поясов торосов) и разработка новых способов определения толщины ледяного покрова по данным изображений в указанном диапазоне частот [22] позволяют решить поставленную задачу по определению участков всторошенного льда.
Задачей предлагаемого способа является расширение номенклатуры параметров ледяного покрова, определяемых по спутниковым изображениям в тепловом канале ИК-диапазона частот, для осуществления мониторинга состояния ледяного покрова акваторий (в том числе, в условиях полярной ночи) в части определения в нем протяженных гряд и поясов торосов.
Предлагаемый способ не имеет аналогов, так как в литературе отсутствуют способы дистанционного с искусственных спутников Земли определения гряд и поясов торосов на льду акваторий.
p
p
Решение поставленной задачи достигается путем использования физической модели и способа определения толщины ледяного покрова замерзающих акваторий, осредненной на локальном элементе разрешения, по данным изображений в тепловом канале ИК-диапазона частот метеорологических ИСЗ при безоблачной атмосфере и отрицательной температуре воздуха, представленных в работах [22-25]. В результате указанных исследований была получена функциональная зависимость β=F(t), связывающая системный фактор - коэффициент нелинейного подобия β между виртуальным (если нижние основания всех льдин представить на одной плоскости) рельефом толщины льда t для выбранных дискретных интервалов толщины и рельефом поля их яркостей на ИК-изображении ИСЗ. Коэффициент β вычисляется по оригинальному ИК-изображению по формуле:
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>w</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>w</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
w
2
где α - яркость пикселя, соответствующего толщине диагностируемого льда; α - яркость пикселя, соответствующего морской воде при температуре замерзания (толщине вырожденного льда) - «теплая точка»; α - яркость пикселя, соответствующего "толстому" льду - «холодная точка».
Понятие "толстый" лед вводится из соображений различимости поверхностной температуры заснеженных льдов предельной толщины с помощью инфракрасной радиометрии, в данном контексте этим верхним пределом является толщина заснеженного льда порядка 120-150 см; «толщина льда» - условная величина, эквивалентная по своим тепловьм характеристикам толщине ровной ледяной пластины в пределах элемента разрешения ИК-радиометра ИСЗ.
p
По данным модели и технологии, приведенным в работе [22], коэффициент нелинейного подобия β равен вычисленному, с учетом гидрометеорологических условий, коэффициенту нелинейного подобия Ψ, выражающему подобие виртуального (если нижние основания всех льдин представить на одной плоскости) рельефа толщины льда t для выбранных дискретных интервалов толщины и рельефа поля температуры их поверхностей.
0
w
0
2
Для определения протяженных участков всторошенного льда в настоящей заявке на изобретение используется коэффициент β, определяемый формулой (4), граничными значениями которого являются: β=0 для α=α и β=1 для α=α.
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mn>0</mn><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow>
p
w
2
С целью определения яркостей пикселей, соответствующих «теплой» и «холодной» точкам в формуле (4), вводится понятие «опорных точек». «Опорными точками» являются известные для данного района значения толщины льда
в отдельных точках акватории, которые могут быть получены на основе прямых измерений или исходя из тенденции развития ледяного покрова, и соответствующие им яркости
на ИК-изображении. Подстановка определенных по оригинальному ИК-изображению яркостей «опорных» точек в функциональную зависимость β=F(t), с учетом граничных значений изменчивости коэффициента β, позволяет в программном продукте определить яркости «теплой» и «холодной» точек α и α.
2
Как указывалось выше, средняя эффективная толщина льда в области сформировавшегося тороса равняется 2,6-8,14 м, что соответствует его представлению, как «толстого» льда с яркостью α в рассматриваемом способе и может служить одним из признаков обнаружения всторошенных образований на льду замерзающих акваторий.
Совокупностью существенных признаков данного технического решения является определение упорядоченных тепловых (яркостных) структур в ледяном покрове, соответствующих «толстому» льду, которые могут идентифицироваться как гряды и пояса торосов.
Последовательность технологических действий, представленных ниже, которые необходимо выполнить для определения гряд и поясов торосов на льду акваторий, и является техническим решением предлагаемого способа.
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mn>0</mn><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow>
1. На оригинальном ИК-изображении выделяются «опорные точки», представляющих собой известные, из практических измерений или исходя из тенденции развития ледяного покрова, значения толщины льда
и их яркости
.
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mn>0</mn><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow>
p
2. С использованием значений яркости
и априорно рассчитанной функциональной зависимости β=F(t) для оригинального ИК-изображения вычисляются яркости «теплой» и «холодной точек».
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub></mrow>
3. Анализируемое изображение представляется в виде пространственного распределения элементов матрицы, соответствующих яркостям
(каждого пикселя изображения), с числом строк i и номером по строке k.
0
2
4. Учитывая, что поверхностная температура «толстого» заснеженного льда (>1,2 м) практически не зависит от его толщины, на оригинальном ИК-изображении выделяются зоны, в которых яркости пикселей диагностируемого льда α=α (β=1).
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo><</mo><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
5. Выполняется анализ яркости пикселей
, окружающих выделенные пиксели (см. фиг.2). В случае, если в одном из соседних пикселей (или в нескольких из них)
процесс анализа продолжается аналогичным образом для каждого из таких пикселей до тех пор, пока не будет выполняться условие
.
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
6. Если в результате последовательности таких операций выделяются упорядоченные цепочки соседних пикселей, где
, то принимается решение о наличии гряды или пояса торосов.
7. В случае, если ширина выделенных таким образом упорядоченных структур льда соответствует площади, которую занимают два и более пикселей на ИК-изображении, принимается решение о наличии пояса торошения льда.
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
На представленном рисунке (фиг.2) показана гипотетическая схема такой гряды торосов, которая идентифицируется цепочкой пикселей с яркостями
:
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><msub><mi>k</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>9</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>4</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>8</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>4</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>7</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>4</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>6</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>5</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>5</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>5</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>6</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>7</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>8</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>k</mi><mn>9</mn></msub></mrow></msub><mo>→</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>k</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><msub><mi>i</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
Выделенные упорядоченные структуры яркостного поля, где
, представляются в виде цветовой раскраски.
Практическая реализуемость предлагаемого способа подтверждается тестовыми испытаниями по дешифрированию спутниковых изображений в тепловом канале ИК-диапазона для различных акваторий и сравнением получаемых результатов с фактическими наблюдениями в обследуемых районах в период регистрации снимков с ИСЗ.
Источники информации
1. Hibler W.D. III, Mock S.J., and Tucker W.B. Classification and variation of sea ridging in the Arctic Basin. - J. Geograph. Res., 1974, vol.79, No.18, pp. 503-518.
2. Weeks W.F. and Kovacs A. On pressure ridges. - U.S. Army CRREL. Rep., 1970, pp.5-18.
3. Вагапов Р.С., Гаврило В.П., Козлов А.И., Лебедев Г.А., Логвин А.И. Дистанционные методы исследования морских льдов. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1993. - 342 с.
4. Vinje Т., Nordlund N., Kuambekk A. Monitoring ice thickness in Fram Strait. - J. Geophys. Res., 1998, vol.103, pp.10437-10449.
5. Макштас А.П. Тепловой баланс арктических льдов в зимний период. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 67 с.
6. Природные условия Байдарацкой губы. Основные результаты исследований для строительства подводного перехода системы магистральных газопроводов Ямал-Центр. - М.: ГЕОС, 1997. - 432 с.
7. Астафьев В.Н., Сурков Г.А., Трусков П.А. Торосы и стамухи Охотского моря. - СПБ.: Прогресс-Погода, 1997. - 184 с.
8. Dawis N.R., Wadhams P. A statistical analysis of Arctic pressure ridge morphology / - J. Geophys. Res., 1995, vol.100, pp.10915-10925.
9. Timco G.W., Burden R.P. An analysis of the shapes of sea ice ridges. - Cold. Reg. Sci. and Technol, 1997, vol.25, pp.65-77.
10. Tucker W.B. III, Sodhi D.S., Govoni J.W. Structure of first year pressure ridge sails in the Prudhoe Bay area. In: Alaskan Beaufort Sea, ecosystem and Environments. Eds. P.W.Bames, D.M.Schell, E.Reimnitz. San Diego, Calif., Academic, 1984, pp.115-136.
11. Melling H., Riedel D.A. Development of seasonal pack ice in the Beaufort Sea during the winter of 1991-1992: A view from below. - J. Geophys. Res., 1996, vol. 01, N C5, pp.11975-11991.
12. Timco G.W., Sayed M. Model test of the ridge-building process in ice. In: IAHR Ice Symp., Int. Assoc. Hydraul. Res., Iowa City, 1986.
13. Hopkins M.A. On the ridging of intact lead ice. - J. Geophys. Res., 1994, vol. 99, pp.16351-16360.
14. Paramerter R.R., Coon M.D. On the mechanics of pressure ridge formation in sea ice. - J. Geophys. Res., 1972, vol.77, No 33, pp.6565-6575.
15. Tucker W.B., Govoni J.W. Investigations of first year sea ice pressure ridge sails. - Cold. Reg. Sci. and Technol, 1981, No 5, pp.1-12.
th
16. Li F., Kelley J., Uematsu E. Spring sea ice conditions from SAR images near Alaska coast of the Chukchi Sea. In: Proc. 8 Int. Symp.Okhotsk Sea & Sea Ice. 1-5 February 1993, Mombetsu, Hokkaido, Japan, pp.261-268.
17. Романов И.П. Ледяной покров Арктического бассейна. - Санкт-Петербург: Ротапринт ААНИИ,1992. - 211 с.
18. Морской лед. Сбор и анализ данных наблюдений, физические свойства и прогнозирование ледовых условий (справочное пособие). - СПб: Гидрометеоиздат, 1997. - 402 с.
19. Иоханнессен О.М., Александров В.Ю., Фролов И.Е. и др. Научные исследования в Арктике. Том 3. Дистанционное зондирование морских льдов на Северном морском пути: изучение и применение. - СПб.: Наука, 2007. - 512 с.
20. Даровских А.Н., Мартынова Е.А., Спицын В.А. Вероятностные распределения радиояркостной температуры снежно-ледяных покровов различного возраста. В сб. Электрофизические и физико-механические свойства льда. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - С.72-77.
21. Бушуев А.В., Быченков Ю.Д., Лощилов B.C., Масанов А.Д. Исследование ледяного покрова с помощью радиолокационных станций бокового обзора (РЛС БО) // Методическое пособие. - Л.: Гидрометеоиздат, 1983. - 120 с.
22. Лебедев Г.А., Парамонов А.И. Способ определения толщины льда замерзающих акваторий // Патент №2319205 с приоритетом от 23 мая 2006 г. Зарегистрирован в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 10 марта 2008 г.
23. Парамонов А.И. Физические особенности термо- и ледовой инфракрасной разведки арктических морей: Дисс. к-та физ.-мат. наук. - Л., 1979. - 230 с.
24. Лебедев Г.А., Парамонов А.И. Определение физических характеристик морского льда по данным инфракрасного зондирования с ИСЗ. // Метеорология и гидрология, 2001. - №2. - С.72-80.
25. Парамонов А.И., Лебедев Г.А., Лощилов B.C. Технология автоматизированного определения толщины морского льда по данным спутникового ИК-зондирования // Тр. ААНИИ. - 2002. - Вып.445. - С.40-60.