Акустические и упругие характеристики кристаллов вв

А. Е. Никифоров

АКУСТИЧЕСКИЕ И УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРИСТАЛЛОВ ВВ

Ключевые слова: кристалл, тротил, гексоген, тэн, скорости звука, константы упругости,

технические упругие постоянные, анизотропия.

Импульсным ультразвуковым методом на частоте 1,67 МГц измерены скорости распространения продольной и поперечных волн звука в 6 неэквивалентных направлениях кристаллов тротила, гексогена и тэна. Вычислены константы упругой жесткости и упругой податливости, технические упругие постоянные (модули Юнга и сдвига, линейные и объемные сжимаемости) кристаллов. Характеристики сжимаемости сопоставлены с коэффициентами упаковки молекул и термического расширения кристаллов.

Key words: crystal, TNT, RDX, penta, sound velocity, elastic constants, technical elastic

constants, anisotropy.

The velocities of longitudinal and acrossing sound waves in the six nonequivalent directions of the crystals of TNT, RDX and penta were measured with the frequencies of 1,67 MHz. The constants of the elastic hardness, elastic pliability, technical elastic constants of the crystals were calculated. These descriptors of shears were compared with the coefficients of molecular packing and thermal expansion of the crystals.

Упругие свойства кристаллов ВВ определяют напряжения термической и упругой анизотропии, возникающие в зарядах в условиях хранения и эксплуатации вследствие неодинакового термического или упругого расширения различно ориентированных зерен. [1]. Они играют важную роль и в процессах прессования ВВ и упругого последействия в прессовках, а также распространения ударных волн (детонации) в реальных зарядах ВВ. В данной работе импульсным ультразвуковым методом определены акустические и упругие характеристики кристаллов бризантных ВВ - тротила, гексогена и тэна, широко используемых в военных и мирных целях.

Упругие свойства кристаллов характеризуются двумя типами констант, определяемыми из обобщенного закона Гука и его обратного выражения [2]:

б = с e и e = s б,

где: б, e, - тензоры, выражающие соответственно напряженное и деформированное со-

стояние кристалла; с, s - тензоры, характеризующие его упругую жесткость и упругую податливость.

Компоненты тензоров с и s называются константами упругой жесткости и упругой податливости. Оба они являются симметричными тензорами четвертого ранга и в общем случае содержат 21 независимую константу. При наличии элементов симметрии в структуре кристалла количество независимых констант сокращается. Для кристаллов ромбической сингонии (тротила, гексогена) эти тензоры содержат 9 независимых констант, а

для тетрагональной сингонии (тэна) - только 6. В технической литературе часто используют сокращенную (матричную) форму записи констант упругости, в которой четыре

индекса при с и в заменяются двумя, пробегающими значения от I до 6.

С11 С12 С13

C2

2

С23

С33

0 0 0

0 0 0

0 0 0

С44 0 0

С55 0

С66

S11 S12 S13 0

S22 S23 S33 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

S44 0 0

S55 0

S66

Такая форма записи использована и в настоящей работе.

Матрицы стп и впг (т, П, Г = 1, 2, 3, ..., 6) взаимообратимы и связаны через единичный тензор бтг (символ Кронекера) соотношением Стп впГ = бтг.

Для описания упругих свойств кристалла достаточно определить любой из указанных матриц. В данной работе экспериментально определены константы жесткости Стп . Для определения их использован акустический метод, основанный на известной зависимо-оти между скоростями звуковой волны V и константами упругой жесткости кристалла:

(Г11 - р V2) Г12 Г13

Г12

Г23

Г13

Г23

= 0

где р - плотность кристалла,

Г|к (i , к = 1,2 3) - коэффициенты упругой жесткости кристалла в данном направлении: Г11 = I2 с11 + т2 С66 + п2 с55 + 2 тп с56 + 2 nl с15 + 2 lm с16,

Г22 = I2 с66 + т2 с22 + п2 с44 + 2 тп с24 + 2 nl с46 + 2 lm с26,

Г33 = l2 С55 + т2 С44 + п2 С33 + 2 тп С34 + 2 nl С35 + 2 lm С45,

Г12 = l2 С16 + т2 С26 + п2 С45 + тп (С46 + С25) + nl (С14 + С56) + lm (С12 + С66),

Г13 = l2 С15 + т2 С46 + п2 С35 + тп (С45 + С36) + nl (С13 + С55) + lm (С14 + С5в),

Г23 = l2 С56 + т2 С24 + п2 С34 + тп (С44 + С23) + nl (С36 + С45) + lm (С35 + с«).

В них l, т, п - направляющие косинусы рассматриваемого направления.

Корнями уравнения (1) являются скорости трех (одной продольной и двух поперечных) звуковых волн, одновременно распространяющихся в рассматриваемом направлении материала. Когда звуковые волны направлены по осям <100> ромбического или тетрагонального кристалла, имеем:

С11 = р V11 ,

С22 = р V22 ,

С33 = р V33 ,

22 С44 = р V23 = рVз2

С55 = р V132 = рVз12

2 2 С66 = р V12 = рV21

Здесь первый индекс при V указывает направление распространения, а второй - направление колебания звуковой волны. Следовательно, на одном образце, имеющем 3 пары граней, перпендикулярных главным осям кристалла, можно определить все 6 диагональных компонент матрицы Cmn При этом появляется возможность проверки результатов измерений путем сравнения скоростей поперечных волн V12 и V21 , V13 и V31 , V23 и V32 . При

правильной работе разница между ними не должна превышать ошибки измерения.

Для определения недиагональных компонентов тензора Cmn выбраны направления, перпендикулярные к одной из главных осей кристалла и образующие углы ф и (90 - ф) с двумя другими. Они обозначены через [0VW], [U0W] и [UV0], а индексы соответствующей звуковой волны - через x, y и z, подчеркивая тем самым, что нормали звуковой волны перпендикулярны к этим осям кристалла. При этом получаем

С12 = [(Cos2 ф С11 + Sin 2 Ф С66 - р (Vzz)2 ) (Cos 2 Ф С66 +

+ Sin2 ф С22 - р (Vzz)2)/Sin 2Ф Cos 2ф]1/2 - С66 .

С13 = [(SІn2ф С11 + Cos 2 ф С55 - р (Vyy)2 ) (Sin 2 ф С55 +

+ Cos^C33 - р

С23 = [(Cos2 ф С22 + Sin 2ф С44 - р (Vxx)2 ) (Cos 2 ф С44 +

+ Sin^ С33 - р (Vxx)2)/Sin 2ф Cos 2ф]1/2 - С44 .

Условия проверки скоростей в данном случае принимают вид:

(Vz3)2 = (V13 Cos ф)2 + (V23 Sin ф)2 .

(Vx1)2 = (V21 Cos ф)2 + (V31 Sin ф)2

Таким образом, измерив скорости распространения трех волн в шести неэквивалентных направлениях кристалла представляется возможность не только определить значения всех 9 компонентов тензора Cmn, но и контролировать правильность измерений и вычислений.

Скорости распространения звуковых волн в кристалле в данной работе измерены импульсным ультразвуковым методом при частоте колебаний 1,67 МГц на приборе

УЗИС-ЛЭТИ, гарантирующем измерение скоростей с погрешностью не более 0,5 - 1,5 %.

Устройство прибора и методика измерения подробно изложены в /4/. Для акустического контакта использована эпоксидная смола ЭД-6. Результаты измерений скоростей звука в 6 неэквивалентных направлениях кристаллов тротила, гексогена и тэна представлены в табл. 1. Плотности кристаллов определены гидростатическим взвешиванием и были равны 1,654, 1,816 и 1,770 г/см3 соответственно. Индексы U,V и W выбраны так, что измеряемое направление перпендикулярно к одной из осей кристалла и образует угол 45° с двумя другими. В случае гексогена [UV0] соответствует направлению, перпендикулярному грани естественного роста (120) кристалла. По каждому из указанных направлений проведено 20-30 измерений на 3-5 различных образцах, имеющих поперечные размеры 518 мм. Вероятная ошибка измерения скорости не превышала 10 м/с. Результаты измерений представлены в табл.1.

Как видно, скорость распространения звуковых волн в кристалле зависит от направления. Анизотропия наиболее сильно выражена в кристалле тротила. Средняя ско-

рость распространения звуковых волн выше в кристалле гексогена. Судя по этим данным следует ожидать в кристаллах указанных ВВ и анизотропию скоростей распространения ударных волн (детонации).

Таблица 1 - Скорости распространения звуковой волны в кристаллах ВВ

Направление Скорость звука, м/с

Звуковой Нормали смещения волны тротил* Гексоген Тэн

[100] [100] 2510 3370 3150

[010] 1790 1970 1480

[001] 1510 1680 1670

[010] [010] 2620 3970

[100] 1800 1960

[001] 1200 1510

[001] [001] 3290 3210 2700

[100] 1510 1690 1670

[010] 1200 1510 1670

[ИУ0] [ИУ0] 3060 3680 2980

[иУ0] 760 1960 1800

[001] 1370 1560 1670

[У0^№] [У0^№] 2970 3200 3080

[У0Ш] 1400 1880 1370

[010] 1540 1 750 1570

[0У№] [0У№] 2820 3210

[0УШ] 1500 2010

[100] 1660 1820

Установка осей кристалла дана по Артини [8].

Исходя из данных табл. 1 по формулам (2) и (3) подсчитаны константы упругой жесткости кристаллов стп, которые приведены в табл. 2. В той же таблице представлены константы упругой податливости втп, вычисленные как компоненты матрицы, обратной стп. Максимальная погрешность стп при т = п не превышает 3%, а при т Ф п она может достичь 6-9 %. Как и следовало ожидать, упругие характеристики кристаллов также анизотропны. Анизотропия наиболее сильно выражена в кристалле тротила. Наибольшую жесткость и наименьшую податливость показывают кристаллы гексогена.

Таблица 2 - Константы упругости кристаллов тротила, гексогена и тэна

тп Тротил Гексоген ТЭН

Стп,109Па втп,10"11 Па-1 стп,10 Па втп,10-11 Па-1 Стп,109Па втп, 10-11 Па-1

11 10,11 35,84 20,63 6,14 17,62 8,18

22 11,38 30,73 26,04 4,74 17,62 8,18

33 17,94 7,52 18,70 6,39 12,90 14,11

44 2,37 42,24 4,14 24,10 4,94 20,10

55 3,77 26,51 5,12 19,59 4,94 20,10

66 5,35 18,72 6,97 14,38 3,88 25,80

12 9,19 -26,51 9,13 -1.78 6,11 - 0,51

13 6,94 -4,21 6,81 -1,61 8,31 - 4,94

23 6,52 -0,92 7,03 -1,16 8,31 - 4,94

По константам упругости рассчитаны так называемые технические упругие постоянные (модули упругости и сдвига, линейной и объемной сжимаемости) кристаллов. Формулы для их расчета приведены в третьем столбце табл.3. Результаты расчетов представлены в последующих столбцах таблицы.

Таблица 3 - Технические упругие постоянные кристаллов ВВ

Упругие постоянные Направление в кристалле Формула для расчета Численное значение

Тротил Гексоген Тэн

Модуль Юнга в 109 Па [100] Е1 = 1 / Б11 2,79 16,29 12,22

[010] Е2 = 1 / Б22 3,25 21,04 12,22

[001] Ез = 1 / вээ 13,3 15,65 7,09

Модуль сдвига в 109 Па [100] 023= С44 2,37 4,14 4,94

[010] 4 4 О = го О 3,77 5,12 4,94

[001] 012= С66 5,35 6,97 3,88

Сжимаемость, 10-11 Па-1 [100] 01= Б11+ Б12+ $13 5,12 2,75 2,73

[010] 02= в12+$22+ $23 3.30 1,80 2,73

[001] 03=$13+ $23+ Эзз 2.39 3,62 4,23

объемная з + 2 +1 са 1 1 10,81 8,17 9,69

Модуль сжмаемости, 109 Па объемный К = 1/ в 9,25 12,24 10,32

Коэффициент упаковки 0,66 0,715 0,67

Коэффициент термического расширения, 10-6 к-1 [100] а1 145,7 88,6 70,5

[010] а2 52,5 27,4 ?0,5

[001] аз 47.2 82,4 92,0

объемный а=а1+а2+а3 245,4 201,4 233,0

а / в, МПа/К 2,273 2,475 2,405

в / а, К/МПа 0,440 0,406 0,416

Показатели сжимаемости кристаллов сопоставлены с коэффициентами упаковки их молекул в кристаллической решетке, вычисленными по методике [9]. Как видно из таблицы, чем выше коэффициент упаковки, тем меньше сжимаемость ß и больше модуль сжимаемости К кристалла.

В последних строках таблицы показатели сжимаемости кристаллов сравниваются с коэффициентами их линейного и объемного термического расширения при 200С, вычисленными на основе данных работ [5-7]. В тех направлениях, где больше коэффициент термического расширения, выше и сжимаемость кристалла. Отношение коэффициента объемного расширения к объемной сжимаемости a/ß для изученных кристаллов колеблется в пределах 2,27-2,37 МПа/К, а обратное отношение ß/a = 0,40 - 0,44 К/МПа. Иными словами, гидростатическое давление в 1 МПа вызывает такое же изменение объема кристаллов, что и перепад температуры на 0,40-0,44 К, или же, нагрев на 1 К эквивалентен давлению 2,27-2,37 МПа. По сути эти отношения выражают соответственно. тепловой эквивалент работы и механический эквивалент теплоты.

Литература

1. А.Е. Никифоров. Оценка напряжений термической анизотропии в бикристаллах ВВ / Современные проблемы технической химии / Материалы Всеросс. научно-техн. и методич. конф-ции. Секции 1-4. -Казань. Изд-во КГТУ. 2009, сс. 212-216.

2. Дж. Н а й. Физические свойства кристаллов. -М : Мир, 1966. -385 с.

3. 3..Физическая акустика. Т.1. Часть А. Методы и приборы ультразвуковых исследований. -М.: Мир.1968, сс.327-398.

4. Определение упругих характеристик поликристаллических и композиционных материалов / Руководство к лабораторным и практическим занятиям -Казань, КГТУ. 1999,

5. -20 с.

6. А.Е. Никифоров. Тензоры термического расширения кристаллов тротила и гексогена. Современные проблемы специальной технической химии / Материалы. Международ.. научно-техн. и методич. конф-ции. -Казань, КГТУ. 2006, -сс. 346-361.

7. А.Е. Никифоров. Тензор термического расширения кристалла тэна. Современные проблемы специальной технической химии / Материалы. Международ. научно-техн. и методич. конф-ции. Секция 1-3. -Казань, КГТУ. 2007, - сс. 191-193

8. Cady, H.H. Coefficients of thermal expansion of pentaerytritol tetranitrate and hexahidro-1,3,5-trinitro-s-triazine (RDX). J. Chem. Eng. Data. -1972. 17, №3, pp. 369-371.

9. Artini, E. Rend. Acad. Lincei. 1915. 24(5). - 274-279.

10. А.И. Китайгородский. Молекулярные кристаллы. - М, Наука.. 1971, C. 27-30.

© А. Е. Никифоров - канд. техн. наук, доц. каф. технологии твердых химических веществ КГТУ, alemnik@meil.ru.