Динамическая модель системы связи группы агентов

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ГРУППЫ АГЕНТОВ1

Кузнецов А. В.2

Построена модель задержек сообщений в сети мобильной связи агентов, в которой связность и виды каналов между агентами изменяются во времени. Агенты перемещаются по местности, на которой расположены препятствия разной проходимости, в различной степени затрудняющие связь между агентами. Движение агентов по местности моделируется с помощью клеточного автомата. Агенты являются вершинами графа связи. Каждый агент владеет набором средств связи. Ребрами графа связи являются каналы связи, организованные с помощью средств связи агентов, располагающихся в вершинах графа. Каналы разных видов имеют различную предельную дальность и допустимую высоту препятствий между агентами. Если между агентами находится препятствие, исключающее связь по существующему каналу связи, канал связи изменяется на более подходящий с учетом возможностей агентов. Каждому агенту соответствует расписание рассылки сообщений, а каждому каналу связи - максимальная пропускная способность. При рассылке сообщений одновременно несколькими агентами с использованием одного канала связи учитывается уменьшение пропускной способности этого канала. Рассматривается ретрансляция сообщения цепочкой агентов. Моделируется изменение трафика в каналах связи системы при движении агентов и возможных обрывах каналов. Рассмотрены возможные способы применения модели.

Ключевые слова: модель движения, модель системы связи, клеточный автомат, теория расписаний.

1. Введение

В предыдущих работах [4, 5] автором были предложены модель движения иерархически организованных агентов и модель конфликта таких агентов. При описании модели конфликта агентов была сконструирована упрощенная система связи, позволяющая агентам обмениваться сигналами о наступлении или отступлении. Данная статья посвящена моделированию системы связи, подобной тем, что используются в тактическом звене управле-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №18-07-01240 А.

2 Александр Владимирович Кузнецов, к.ф.-м.н., доцент (avkuz@bk.ru).

ния воинским формированием у нас в стране и за рубежом. Одной отличительной чертой моделируемой системы связи является то, что канал связи между двумя агентами может состоять из нескольких каналов, организованных совершенно различно как на физическом уровне, так и на уровне протоколов. Другой чертой является неустойчивость системы военной связи (которая относится в целом к классу MANET [8], хотя и может иметь некую стационарную компоненту). В один момент времени между агентами, которые, как правило, оснащены как высокоскоростными средствами с протоколами типа WiMAX или Wi-Fi, так и низкоскоростными узкополосными радиостанциями диапазона МВ или ДКМВ с нестандартизированными протоколами передачи данных, может быть организован высокоскоростной канал, а в другой - только низкоскоростной, а в некоторые промежутки времени невозможно организовать никакого канала или возможно организовать только составной канал. По очевидным причинам, в открытой печати не существует подробного описания систем военной связи, однако функции и архитектуру таких систем можно понять из многочисленных популярных статей, например [2].

Вышесказанное делает довольно затруднительным моделирование канала связи на сетевом или канальном уровне. Более того, в военных условиях интерес представляет не доставка пакета, а именно доставка сообщения в установленный срок, так как ценность доставленной со значительной задержкой информации может оказаться нулевой. Поэтому моделирование будет проводиться на уровне сообщений, которыми обмениваются агенты, с упрощением очень многих деталей.

Предлагаемая модель сети связи состоит из двух частей: из меняющегося во времени в зависимости от местоположения связывающихся агентов графа системы связи, имеющего ребра, соответствующие каналам связи разного вида, и присвоенных вершинам графа системы связи расписаний рассылки сообщений по другим вершинам, причем скорость доставки сообщения зависит от вида канала между узлом-отправителем и узлом-адресатом. Таким образом, задачи, возникающие при исследовании модели,

в некоторой степени напоминают динамические задачи теории расписаний, типа задач управления транспортными системами, однако, в отличие от многих задач этого типа, допустимо одновременное обслуживание произвольного количества требований. Классические модели из теории телетрафика не вполне подходят - поступление сообщений в канал не случайно, а обусловлено расписанием и потеря сообщения исключена. С другой стороны, в разных каналах применяются различные протоколы, не всегда документированные, с разными максимальными скоростями передачи и дисциплинами обслуживания пакетов, что затрудняет имитационное моделирование в известных средах типа ш-3 или ОМ№Т++. Все вышеперечисленное и подтолкнуло автора к созданию предлагаемой феноменологической модели сети военной связи. Отметим, что аналогичная задача, но без учета движения агентов по местности, была рассмотрена автором в [6]. Также стоит указать, что автором было реализовано программное обеспечение «Психоход» (https://bitbucket.org/bokohodteam/bokohod), реализующее на настоящий момент алгоритмы, приведенные в работе.

2. Ячейки и состояния.

Будем исследовать клеточный автомат, моделирующий движение и конфликт агентов, ранее описанного вида [5]. Предположим, что множество ячеек нашего автомата - это Ъ2, а в качестве множества состояний будем рассматривать множество векторов типа

где для всех г, ] € Ъ2 е ^ = {0,1, 2}, и^ € и С М - ограниченное множество, -Шу € Ш С Ъ9 - набор чисел, необходимый для реализации внутренней динамики клеточного автомата (подробнее данный набор описан в [5]),

Е = ^ х № х <2 х и = {(/у,и)у,дгз;игз)|(г,;) е Ъ2},

г,3&

Значение Ду = 0 соответствует отсутствию, Ду = 1 или Д,- = 2 -наличию в клетке (%,]) агента, принадлежащему к первой или второй противоборствующей стороне соответственно. Величина € Q С Т соответствуют некоторому уникальному идентификатору агента, находящегося в клетке с координатами (г). Этот идентификатор является вектором целых чисел, так как в предыдущих работах автора рассматривались модели, учитывающие внутреннюю р-уровневую иерархию агентов, компонента с номером к = 1,р — 1 вектора ^ соответствует номеру агента (группы агентов) к-го уровня иерархии внутри группы (к + 1)-го уровня иерархии, р-я компонента вектора ^ соответствует номеру группы агентов (агента) самого верхнего уровня.

Значения и^ соответствуют некоторой характеристике местности, влияющей на распространение радиоволн - например, высоте середины квадрата с координатами (г) над уровнем моря, лесистости, наличию зданий и т.п.

Для целей практической реализации можно считать, что в множестве клеток Т2 выделен квадрат К из клеток с положительными координатами, не превосходящими длины стороны квадрата Ьк, причем для любой клетки (г,.]) вне этого квадрата всегда Ду = 0, = 0, д^ = 0, вне квадрата и^ = 0, т.е. клетки вне квадрата К находятся всегда в состоянии покоя.

Поскольку сама модель движения и конфликта была уже рассмотрена в предыдущих статьях [4, 5], то можно считать, что наборы Д,, , являются исходными данными и уже заданы во всех г, ] € Т2 в любой момент функционирования автомата.

3. Граф системы связи

Должен быть задан граф потребностей в связи, указывающий на то, какие вообще агенты должны быть связаны друг с другом. Пусть Qf С Q - множество вершин-идентификаторов агентов, принадлежащих к стороне f, Е^ С Qf х Qf - множество ребер, определяющее связность агентов. Определим граф потребностей в связи стороны / как Пf = (Qf, Ef).

Система связи может изменяться в каждый момент £ € Т,

9

t = 0, N, функционирования клеточного автомата в зависимости от дальности агентов, особенностей местности, применения средств радиоэлектронной борьбы и т.п. Зададим граф системы связи соответствующим образом, чтобы это отразить:

Г/(t) = {Vf (t),C,<pf (t, •)),

где f = 1, 2, Vf (t) = {(i,j) £ Z2\fij(t) = f} - множество клеток, в которых в данный момент t находятся агенты стороны f, С = {ci,... ,ci} - множество каналов, (ff (t, •) : С ^ Vf (t) х Vf (t) -функция инцидентности. Каждый элемент множества С может означать, например, канал (Hotspot) некоторой модификации Wi-Fi 802.11b (~ 2,4 ГГц) в диапазоне ДМВ (300 МГц - 3 ГГц), канал определенной модуляции, например, ЧМ в диапазоне МВ (30-300 МГц), канал определенной модуляции, например USB, в диапазоне ДКМВ (3 - 30 МГц). Таким образом, с £ С является числовым идентификатором определенного канала связи.

Будем считать, что все каналы имеют некоторый т-мерный «вес» - абстракцию свойств канала - предельной дальности, необходимости прямой видимости и т.п., определенный функцией : С ^ Rm, = (ф\,... ,ф™). Длина вектора веса т зависит количества выделяемых у канала связи признаков, т.е. от степени желаемой детализации модели системы связи.

Также для каждого канала с £ С задана предельная скорость передачи данных (пропускная способность) vmax (с).

Обозначим через L(i\,j\; i2,j2) множество всех клеток, пересекаемых в более чем одной точке отрезком прямой между точками (¿1 + 0,5, j\ + 0,5) и (г2 + 0,5, j2 + 0,5). Будем считать, что задана функция видимости

ф2 :2Z ^ Rm, определяющая, каковы условия для организации канала, ф2 = (ф2>,..., Ф2.

Приведем пример такой функции видимости для т = 2. Если величина Uij из вектора состояния ячейки соответствует высоте местности, то уравнение прямой, проходящей через середины клеток (h,ji), (i2,j2) на высоте Ui1j1 и Ui2j2 над серединами первой и второй клетки соответственно будет (в координатах ь,

К, v(i, к)).

l — h — 0, 5 к — j\ — 0, 5 v — Ui1,j1

i2 — h J2 — jl Ui2j2 — Uii,ji '

Соответственно, можно рассчитать, насколько высота клеток посередине отрезка, соединяющего середины клеток (i1,j1), (i2,j2), превышает линию, соединяющую клетки на его концах, вычисляя величину типа

(1) L(ii ,ji; i2,j2))= max uL,K — v(l,k).

Очевидно, что если значение ф2 будет много больше нуля, то, например, каналы ДМВ между соответствующими клетками организовать будет нельзя, хотя возможно будет - до какого-то значения ф2 - организовать каналы МВ и т.п. Соответствующим образом должны быть назначены и веса для каналов данных типов.

Также можно ограничить каналы некоторой предельной длиной между серединами квадратов (i1,j1) и (i2,j2) и положить

(2) ^l(L(ii,ji; i2,]2)) = \К%2 — ii)2 + (32 — jl)2-

Описание так сконструированной функции видимости можно пояснить с помощью рис. 1. На нем высоты незаштрихованных клеток равны 0, высоты клеток, штрихованных одинарной штриховкой, равны 1. «Вес» канала с определим как ф2(с) = (1, 200), т.е. канал может быть организован через клетки, «возвышающиеся» над связываемыми не более, чем на 1, и максимальная дальность канала - приблизительно 200 клеток (точная оценка зависит от того, как именно расположены клетки). Как показано на рис. 1, ф2(L(2, 3; 2, 5)) = №(L(2, 3; 2, 5)), ^2(L(2, 3; 2, 5))) = (1, 2).

Определим функцию совместимости каналов сот, : С х С ^ {0,1}. Каналы Ci, Cj будут совместимыми (c0m(ci,cj) = 1), если возможна одновременная работа обоих каналов без помех и несовместимыми (com(ci,Cj) = 0) - в противоположном случае. Если организовано п несовместимых каналов, по которым одновременно осуществляется отправка сообщений, то скорость передачи данных по каждому из них падает в п раз.

Функция инцидентности отвечает следующим условиям. Пусть

1) {Ъ,ск) = ((пЛг), {%2,32));

2) клетка (г1,.]1) имеет состояние ^^^^ ; и¿1 ^);

3) клетка (12,32) имеет состояние (¡'^^^ ; щ2¿2).

Тогда

1. (Ц11]1 ,^12]2) € . Это значит, что в любой момент времени связаны не произвольные агенты, а лишь те, которые изначально должны быть связаны в соответствии с графом Пf, что соответствует логике планирования связи.

2. Для всех г = 1,т, где т - длина вектора веса, (ск) ^ фг2(Ь(г1,,]1; 12,32)). Это означает, что вес канала не может быть меньше, чем допускают условия видимости.

3. Максимальная пропускная способность канала ск - наибольшая из возможных. Это означает, что сначала пытаются назначить каналы с максимальной ьтах, а если это не получается (каналы данной пропускной способности кончились или назначение канала запрещает функция видимости), то с меньшей пропускной способностью.

Агенты с идентификаторами из множества Qf могут являться адресатами или отправителями сообщений друг для друга. Сообщения рассылаются каждым агентом с идентификатором д € Qf по определенному расписанию (3) ад = {(и,дг,Ь,й,ъ)1г € Ъ},

12

где € К(д) имеет следующий смысл: и - момент

времени, в который рассылается сообщение длиной ^, которое должно быть доставлено за время ^ адресату с идентификатором ^г € N - важность сообщения, определяющая, какая часть канала достанется на передачу сообщения, если через один и тот же канал одновременно пересылается несколько сообщений. При некоторых состояниях клеточного автомата (соответствующих обнаружению противника, попаданию в окружение и т.п.) сообщения рассылаются внепланово и имеют зависящую от состояния клеток в окрестности агента длину и срок доставки.

Идентификатор агента, находящегося в момент времени в клетке с координатами г в момент времени ¿, будем обозначать д(Ь,г). Клетку, в которой в момент времени £ находится агент с идентификатором д, будем обозначать г(Ь, д).

Канал, соединяющий г и г1 в момент времени ¿, обозначим как с(1, х, г') = с(1, д, д'), д = д(1, г), д' = д(1, г'). Если вершины г, г1 не смежные в графе Г^ (¿) и существует некоторый путь, их соединяющий (кратчайший или иной обусловленный выбранной моделью передачи информации), то с(Ь, г, г') - множество всех каналов-ребер данного пути.

Количество несовместимых с с = с(Ь, д, д') каналов, по которым происходит передача информации в момент времени ¿, обозначим как п(Ъ, с).

Заметим, что в [7] была вкратце описана подобная конструкция коммуникационного графа, не связанная, однако, с клеточным автоматом.

4. Модель передачи информации

Длину сообщения вместе с накладными расходами на пересылку, отправленного агентом с идентификатором д агенту с идентификатором д' в момент времени ¿, будем обозначать как Ь(1,д,д'). Если £ = ^ из расписания Я(д) и д' входит в число адресатов в момент tí, то объем пересылаемого сообщения в «чистом виде» будет, согласно (3), bí, а вместе с накладными

расходами станет

(4) b(t, q, q') = Ki(t, c{t, q, q'))Ьг + K2,

иначе b(t, q, q') = 0. Здесь K\(t, c(t, q, q')) > 0, K2 > 0 - коэффициенты накладных расходов на пересылку. Далее будем полагать, что обозначения типа b, b' обозначают уже длины сообщений с учетом накладных расходов.

Будем обозначать скорость в канале с в момент времени t как v(t,c). Скорость зависит от пропускной способности канала vmax(c) и от некоторых нижеперечисленных случаев. Если по каналу с передается в некоторый интервал времени только одно сообщение, то в этот интервал v(t,c) = vmax(c), иначе скорость падает прямо пропорционально количеству п одновременно передаваемых в один интервал сообщений как v(t,c) = vmax(c)/n (см. далее).

Если c(to,Qo,Qr) содержит в себе некий путь из более чем одного ребра (который обозначим q0 ...q%. ..qr ) и передача сообщения длиной Ьо в момент времени to осуществляется именно по этому пути, то в узле Zi = z(t, qi) может устанавливаться задержка di(t) перед отправкой сообщения из транзитного узла далее по маршруту. Будем считать, что сообщение начнет исходить из г-й вершины маршрута, г = 1, г — 1, в момент времени

Ьа

U = U-\ + di(ti-\) +

v(ti-i,c(ti-i,qi-i,qi)y

где ti-\ - время, в которое сообщение начало передаваться из предыдущего узла маршрута, а - параметр системы, отвечающий за то, после приема какой части сообщения транзитный узел начинает ретрансляцию, 0 < а ^ 1, b = Ki (ti-i,c(ti-i,qi-i,qi))bo + К2.

Скорость передачи сообщения по г-му каналу - ребру маршрута в момент времени ti, г = 1,г, будем считать равной наименьшей из скоростей передачи сообщения по всем предыдущим ребрам маршрута и самого г-го ребра:

v(ti,c(ti,qi-i,qi)) = min v(tj,c(tj,qj-i,qj)).

j=i,i

Скоростью всего маршрута будем считать скорость в его последнем ребре.

Пусть в канале с = с(Ъ, д, д') начиная с момента £ передается сообщение Я длиной в Ь с приоритетом 7. В процессе передачи в момент времени возможны три «элементарных случая», влияющих на время доставки сообщения (пока предполагается, что в достаточно большой интервал времени происходит только один случай из нижеперечисленных):

1. В момент времени сменяется канал: с' = , д, д'), тогда время доставки сообщения становится

(5) Т1(Р)=1+--(—)-.

2. В момент времени £' ^ £ в канал поступает сообщение Я' длиной Ь' и приоритетом 7', таким что 7 = 0 или 7' = 0. Тогда время доставки сообщения Я составит

(6) Т(я) V . (^ + ^)(Ь - (* ,с)) (6) Т2(Р)=1+-^-,

а продолжительность доставки сообщения Я' составит

(7) Т (Я') + 7')Ь'

(7) Т2(Я) = ущж.

При этом, если сообщение Р будет доставлено до окончания доставки сообщения Я', т.е. если Т2(Я) < £' + Т2(Я'), то выражение

(7) изменится как

ь, - (Т2(13)—')у(г,ф/

(8) Т2(Я')=Т2(Я) -¿ +--= Т2(ЯЯ) -£+

+

У

_ь + ь'-,с)(г -г')_ь + ь' ' ( , ) ( , ) -

а если сообщение Я' будет доставлено до окончания доставки сообщения Я, т.е. Т2(Я) > +Т2(Я'), то выражение (6) изменится как

(9) Т2(Я)=^ + Т2(Я') +

Ь^,С) - Ъ + Ъ,

3. В несовместимый с с канал начинают в момент времени передавать сообщение Я длиной . Тогда время доставки сообщения Я становится

п0) т(Я)=1>+ Ь- (г' - г)у(г, с) (10) = --,

где , с) = , с)/2 (несложно видеть, что если сообщение начинает передаваться по п = п(Ь, с) несовместимым каналам, то , с) = , с)/п). Если сообщение Я' будет доставлено до окончания доставки сообщения Я (тогда продолжительность доставки сообщения Я' будет = Ь'/у (Ъ1, с)), то время доставки сообщения Я станет

(11) ШЯ) = ,' + <' +"'- с>-('-'с).

Алгоритм исследования задержек в системе связи вкратце следующий (перед началом работы алгоритма полагаем множество ТС/] = {}, г = 0):

Шаг 1. Разбить граф Г/(^ на подграфы (если это возможно) г/"1^), такие что для любой вершины г = г(1, д) графа г/\1) справедливо, что, если д' является адресатом в расписании Я(д(1, г)), то г' = г(1, д') является вершиной графа Ги

что подграфы г/\1) и Гр^) имеют максимально одну общую вершину. Очевидно, что каналы в таких подграфах освобождаются и занимаются независимо и вместо изучения всего графа целиком можно изучать передачу информации по меньшим по размеру подграфам.

Шаг 2. В каждом графе Г(1) для каждого £ построить упорядоченный список ТС^ = {Т1,..., тт} моментов, в которых происходит «элементарный случай» 1 (смена канала).

Шаг 3. Для каждой вершины д графа г/\1 ) просмотреть расписание К(д) и построить упорядоченный по возрастанию Ь список

ТТт^ = {(I,; д,, д'3, Ъ3 Л3, Ъ )Ц =ТП}

моментов, в которых происходит рассылка сообщений с адресатом д' в г/^Ь). 16

Шаг 4. Для каждого элемента (tj; qj ,q'j ,b,tj ) из TT г^ последовательно вычислить время прохождения сообщения Tj, учитывая по формуле (4) накладные расходы и увеличивая или уменьшая время прохождения в соответствии с формулами (5)-(11), если на время передачи информации по расписанию придется момент из ТС^ или же возникнут «элементарные случаи» 1 или 2, моменты возникновения которых последовательно рассчитываются.

С этой целью полагаем j = 1, множество моментов случая 2 ТС2^ = {}, множество моментов случая 3 ТС3^ = {}, множество времен прохода сообщений через транзитные узлы ТМ^ = {} и совершаем:

Шаг 4.1. Упорядочиваем TTryy U ТМу по возрастанию

t. Выбираем tj е TTrf U Тм(\ Вычисляем Tj = tj + (b(tj ,qj, q'j )/v(tj ,c(tj, qj ,q'j))).

Шаг 4.2. Полагаем TCf = ТСlf U TC2f U TC3f, упорядочиваем ТС(гЛ) по возрастанию. Если существуют tck, tck+l е ТС(i), такие что

4 < tj < 4+1 и тз > 4+1 или

0 <tj <t\ = min TCf и Tj > t\,

то изменяем Tj в соответствии с формулами (6)-(11), причем нужную формулу выберем в зависимости от того, моментом какого «элементарного случая» является tk+i или t\.

Шаг 4.3. Если Tj > tj+1 и qj+1, q'j+1 таковы, что при пересылке между ними информации в момент времени tj+i

• задействуется канал между qj, q'j, то добавляем tj+1 в ТС 2f,

• задействуется зависимый от c(Tj, qj, q'j) канал, то добавляем tj+1 в ТС

• , д,, д,) - путь из более, чем одного ребра и д3, д'3 -соседние узлы в этом пути, между которыми в момент передается сообщение размером Ь (включая накладные расходы), то добавляем £ 3 + Ьа/у(Ь3, ф3, д3, д3)) + й8(18), где Ь3 - время попадания сообщения в узел д3, < £ 3 <

й3( 13) - задержка сообщения в узле д3, в Тм/г\

• переходим к шагу 4.2.

Иначе, если ] ^ I - увеличиваем ] на единицу, переходим к шагу 4.1, если ] > I - к шагу 5.

Шаг 5. Конец.

Можно заметить, что основные элементы модели - сообщения, каналы и скорость передачи аналогичны соответственно требованиям, машинам и ресурсам задачи построения расписания выполнения работ проекта с учетом отношений предшествования и ограничения на ресурсы (ЯСР8Р [1]).

В разделе 5 покажем работу алгоритма на конкретном примере.

5. Демонстрация работы алгоритма

Для проверки модели выберем типичный фрагмент военной сети связи Гх(^), в котором агенты д11, д12, д13, - командиры отделений - связаны с командиром взвода д14, который, в свою оче-

21

редь, соединен с командиром роты д , а последний - с командиром батальона д31. Нижестоящие агенты периодически докладывают вышестоящим об изменениях в обстановке и об исполнении приказов, а вышестоящие направляют нижестоящим различные указания. Агенты обычно пользуются для обмена сообщениями высокоскоростными каналами одного типа, а в случае невозможности их применения из-за помех или особенностей рельефа -используют низкоскоростные каналы, также одного типа (рис. 2).

123456 123456

123456 123456

Рис. 2. Поведение модельной системы связи. Штриховкой обозначена степень проницаемости клетки для радиоволн: чем гуще штриховка, тем хуже проницаемость

Для того чтобы избежать излишних вопросов, длины сообщений, время рассылки и максимальную пропускную способность каналов будем исчислять в условных безразмерных единицах.

Здесь С = {С1,..., сд}, Я = Я1 = {д11, д12, д13, д14, д21, д31}, I 400 единиц в такт, % = 1, 5,

V тах(Сг) = N . ——

I 4 единицы в такт, г = 6, 9.

Функция совместимости каналов с о т задается таблицей 1. Таблица 1. Значения функции сот

С1 С2 Сз С4 С5 С6 С7 С$ Сд

1

1 0 0

2 0 3 0 0

С-4 С5 Сб С7 С8 сд

10

0 1

0

Моменты Тг € Ъ, г = 0, 3, изменения графа таковы: то = 0, П = 350, Т2 = 801, тз = 821.

Функция весов каналов задается как

. , Л [(0,100), г = 15, (12) ф1( (к) = < — V 7 Ф1(г) \(1,5, 200), г = 6,9.

Первая компонента ф1(а) соответствует способности канала проницать клетки, вторая - максимальной дальности (в клетках), на которой может работать канал. Клетки ( г 1, Ц) и ( г2, ] 2) могут быть соединены каналом только если

Фг (с) (Ь(г 1, п; 12, к)), к = 12.

где ф2 - функция, определяемая соотношениями (1), (2).

Предполагается, что накладные расходы несущественны. Расписание агентов пусть имеет вид:

• для д

= 1, з = 1,3, К(дгз) = {(600 +

100р,д14, 300, 30,1)1р = 0, 4};

• К(д14) = {(400 + 100р, д1к, 300,30,1)[р = 076,к = М} и {(800 + 150р, д21,900,30,1)|р = 0,2};

• К(д21) = {(200 + 150р, д14, 900, 30,1)[р = 076} и {(1000 + 200р, д31, 850, 30,1)|р = 0Д};

• К(д31) = {(200р,д21,900,30,1)[р = {(800, д14, 950, 30,1)}.

0,6} и

Функция О : х 1,Ж Z2 задается таблицей 2. Эта функция позволяет получать местоположение агента дгз в некоторый момент времени £ = 1, N.

Таблица 2. Значения функции О

то ^ г <п Т1 ^ £ <Т2 Т2 ^ 1 <Т3 г ^ Т3

11

12

13

14

21

31

Свойства местности, изображенной на рис. 2, будут описываться следующей матрицей:

_ /0 0 0 0 2 0^ (13) и = (щ = 10 10 10 0

' \0 1 0 0 0 0, Множество ребер графа потребностей в связи П1 = (<^, Е1) будет иметь вид

Е1 = ((д11,д14), (д12, д14), (д13, д14), (д14, д21), (д21,д31)).

На основе графа П1, матрицы и (13) и функции весов каналов ф1 (12) конструируется функция инцидентности графа

21

связи Г1, вид которой показан в таблице 3. Например, в момент времени tq клетки (1,2) и (2,3) соединены каналом ci, так как в этих клетках, согласно таблице 2, находятся агенты

q11 и д14, (qn, д14) e Ei, ф\(Ci) = 0 ^ ф1(L(1, 2; 2, 3)) = 0 и ф\(а) = 100 ^ ф%^(1, 2; 2, 3)) = V2 и

C1 e arg max vmax(c).

Таблица 3. Значения функции <p1

Tq n

1

С2

С3

4

С5 ((2, 4),(2, 6)) -

Се -

С7 - -

С8 - -

Сд - -

((1, 2) ,(2, 3)) ((1, 2) ,(2, 3)) ((2, 2),(2, 3)) -((3, 2),(2, 3)) -

-

-

((2, 4),(1, 6)) -

-

-

В соответствии с шагом 1 алгоритма, граф Г1 ( ) может быть в любой такт разбит на два подграфа

Г^Нь) = ({г(1, д11), г(1, д12), г(1, д13), г(1, д14), г(1, д21)}, С, щ),

Г1\1) = ({г(I, а21), г(1, д31), г(1, д14)}, С,

Легко видеть, что обмен начнется в каналах между ( д31, д21) и сообщения, отправленные от 31 к 21 в моменты времени Ъ2р+1 = 200р, р = 0, 3, будут приходить в срок

900

Т2Р+1 = 200р + 40° = 202,25.

В момент = 800 произойдет «элементарный случай» 2, скорость передачи упадет в 2 раза и сообщение от д31 к д21 должно 22

было бы прийти за

900

Т8 = 800 + 2  — = 804,5.

Так как в момент = 801 > Tg происходит «элементарный

случай» 1 - смена канала между (q31,q21), то сообщение от q31 к

21

q21 придет за время

^ = 801 + 900 - (8014- 800)200 = 976.

В момент тз = 821 опять произойдет «элементарный случай» 1, так как Tg > тз и поэтому необходимо изменить значение Tg так, что

= 821 + 900 - (801 - 800)200 - (821 - 801)2 = 824 3 8 200 ' '

Аналогично, время доставки сообщения от q31 к q14 составит

Ги = Г8 + 950-900 = 824,425.

В последующие моменты времени ¿14, t15 = 1000, ¿18, t19 = 1200 будет происходить только «элементарный случай» 2. Поэтому время доставки

^ ^ п 850 900 - 850 л .

Ti = ti + 2---1--= ti + 4,375, г = 14,15,

* * 400 400 * ' '

850

Тг = и + 2  400 = и + 4,25, г = 18,19.

Обмен по каналам, связывающим пару ^14^21) в соответствующие моменты времени будет (стрелочка означает вычисление нового времени доставки сообщения после тех или иных событий в соответствии с алгоритмом):

• г2 = 200, Т2 = 202,25.

• Ь4 = 350, Т4 = 350 + д0о > 500 ^ Т4 = 500 +

900-(500-350)4 = 650

• £6 = 500 Тб = 800 + 900-(800-650)2-(650-650)4-(650-500)2 = 1175 > 801 ^ Тг = 801 +

900-(801-800)4/5-(800-650)2-(650-500)2 = 804 74 400/5 = 804,<4.

• Ь7 = 650, Т7 = 804,74 +

900-(804,74 -801)400/5-(801-800)4/5-(800-650)2 оп„ ~л -4Щ4- = 807,74

• Ьд = 800, Тд = 807,74 +

900-(807,74 -804,74)400/4-(804,74 -801)400/5-(801-800)4/5 =

400/3 =

809,99.

• = 800,

950 - (809, 99 - 807,74)400/3

Тю = 809,99 + 400

(807,74 - 804,74)400/4 + (804,74 - 801)400/5

400

400 '

• Ь2 = ^3 = 950, Т12 = Т13 = 950 + 2  900/400 = 954,5.

• Ы = = 1100, Т16 = Т17 = 1104,5.

В графе г10)(£) в канале ( д1, д14) обмен будет таков:

• и € {400, 500}, «элементарный случай» 3, Тг = Ьг + ?^/4.

и € {600, 600, 700, 700, 800, 800}, «элементарный случай»

300 400/4

3 Т- = Ф- +__300 = +  + 3

Т г — п + лпп/л — п + 3-

Далее, в канале ( д11, д):

и > 900,Тг = и + 43002= и + 1,5. В каналах (д12, д14), ( д13, д14), после т3 = 821:

• t10 = 900, «элементарные случаи» 2 и 3, Т10 = 900 + |/| = 1125.

• t11 = 1000, «элементарные случаи» 2 и 3, Т11 = 1000 +

300-(1000—900)4/3 _ токп

4/6 = 1250

Видно, что, например, в моменты i10, t11 сообщения не доставляются в установленный срок в точности таким же образом и по той же причине, что и в многократно повторенных автором наблюдениях реальной сети военной связи .

Результаты, полученные в настоящем разделе, хорошо согласуются с экспериментами на стенде. Самый простой способ смоделировать фрагмент системы связи с помощью стенда, не прибегая к крайне дорогостоящей и неоднозначно функционирующей военной технике, - соединить 6 компьютеров с двумя сетевыми платами, одна из которых обеспечивает передачу данных со скоростью 100 Мбит/с, а вторая - 10 Мбит/с, причем нужно пересылать данные между компьютерами и включать и отключать сетевые платы по определенному расписанию. Разумеется, необходимо скорректировать объем пересылаемых данных пропорционально столь высоким скоростям передачи. При этом следует иметь, однако, в виду, что в реальности стандартный протокол TCP в глобальной сети (wide area network) военной связи может не употребляться, а вместо него могут использовать различные специальные протоколы разной степени продуманности и доку-ментированности на основе UDP.

6. Задачи, для решения которых проводится моделирование

Модель, предложенная в данной статье, позволяет дать ответы на следующие вопросы, представляющие большой практический интерес:

1. В любой ли момент времени t заданный граф системы связи Г/(t) обеспечивает плановую передачу сообщений от всех источников за заданное время?

2. Какое количество информации передается по заданному ребру Г^ (¿) в любой заданный момент времени? Не выбраны ли каналы так, что это количество всегда много меньше или больше того, что может пропустить ребро, т.е. не будет ли время доставки сообщения по данному ребру всегда много больше или много меньше максимально допустимого? Иначе говоря, адекватен ли подбор средств связи у агента его потребностям?

3. Возможно ли подобрать некую общую характеристику местности (т.е. значений компоненты состояния иц) и графа потребностей в связи Пf так, чтобы от них зависела вероятность отказа системы связи (т.е. невозможности обеспечить передачу данных за заданное время) в одном или нескольких ребрах?

4. Сколько внеплановых сообщений можно одновременно разослать без отказа системы связи? Возможно ли подобрать множество каналов (т.е. оснастить соответствующим образом агентов средствами связи) так, чтоб плановая и внеплановая рассылка сообщений осуществлялась бы без отказов системы связи или с минимальным количеством отказов?

5. Как оптимально установить задержки в транзитных узлах и скорректировать расписание, так, чтобы при выдерживании установленного времени доставки минимизировать возникновение задержек из-за «элементарных случаев»?

Для ответов на эти вопросы необходимо знать, во-первых, существует ли путь в графе системы связи между клетками, занимаемыми теми или иными агентами, а во-вторых - сколько в действительности займет передача информации по данному пути. Отметим, что в используемых в Вооруженных силах РФ телекоммуникационных сетях, являвшихся основным предметом исследований автора (ОКР «Созвездие М2» [3]), применяются протоколы, исключающие отказ в передаче данных из-за сильного превышения объема этих данных пропускной способности канала, однако остро стоят проблемы устаревания информации и наличия в сложном канале узких мест, через которые в разумный срок можно передать только очень ограниченный объем данных.

При этом предлагаемая модель не требует знания используемых протоколов передачи данных, что может оказаться немаловажным как в случае исследования системы связи вероятного противника, так и в случае моделирования своей собственной сети связи, когда число используемых протоколов может исчисляться десятками и все они сильно нестандартны.

Дальнейшим направлением развития будет являться исследование случаев, когда можно полагать, что время доставки и размер сообщений будут являться случайными величинами с заданным распределением. Также планируется изучать системы, в которых время передачи в расписании одного агента будет увязано с временем получения этим агентом сообщения от другого агента.

Литература

1. АНИЧКИН А.С., СЕМЕНОВ В.А. Современные модели и методы теории расписаний // Труды ИСП РАН. - 2014. - Т. 26, №3. - С. 5-50. - URL: http://www.ispras.ru/proceedings/docs/2014/26/3/isp_26_2014_ 3_5.pdf.

2. ВАСИЛЬЕВ АНДРЕЙ Концепция автоматизированной системы управления боевыми действиями Сухопутных войск АСУВ 2.0 // Армейский Вестник. - 2013. - Октябрь. - URL: http://army-news.ru/2013/10/koncepciya-avtomatizirovannoj-sistemy-upravleniya-boevymi-dejstviyami-suxoputnyx-vojsk-asuv-2-0/ (дата обращения: 11.08.2015).

3. КАНДАУРОВ ДМИТРИЙ АСУВ в Алабино: желаемое и действительное // Независимое военное обозрение. -2010. - Ноябрь. - URL: http://nvo.ng.ru/armament/2010-11-19/1_asuv.html (дата обращения: 21.08.2015).

4. КУЗНЕЦОВ А.В. Модель совместного движения агентов с трехуровневой иерархией на основе клеточного автомата // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - № 2. - С. 339-349.

5. КУЗНЕЦОВ А.В. Упрощенная модель боевых действий на основе клеточного автомата // Известия РАН: Теория и системы управления. - 2017. - №2. - С. 397-409.

6. КУЗНЕЦОВ А.В. Распределение ограниченных ресурсов в системе с устойчивой иерархией (на примере перспективной системы военной связи) // Управление большими системами: сборник трудов. - 2017. - Вып. 66. - С. 68-93.

7. ТИМОФЕЕВ А.В., ЮСУПОВ Р.М.. Принципы построения интегрированных систем мультиагентной навигации и интеллектуального управления мехатронными роботами // Int. Journal «Information Technologies & Knowledge». - 2011. - Т. 5, № 3. - С. 237-244. - URL: http://www.foibg.com/ijitMjitk-vol05/ijitk05-3-p04.pdf.

8. CORSON S., MACKER J. Request for Comments: 2501. Mobile Ad hoc Networking (MANET): Routing Protocol Performance Issues and Evaluation Considerations // IETF Tools. - 1999. - January. -URL: https://tools.ietf.org/html/rfc2501 (дата обращения: 21.08.2015).

DYNAMIC MODEL OF THE COMMUNICATION SYSTEM OF A GROUP OF AGENTS

Alexander Kuznetsov, Voronezh State University, Voronezh, Cand.Sc., associate professor (avkuz@bk.ru).

Abstract: We construct a model of message delays in the mobile communication network of agents. In the model, the connectivity and types of channels between agents change over time. Agents move around the terrain, on which there are obstacles of various impassability that impede communication between agents in various degree. We use a cellular automaton model for the movement of agents along the terrain. Agents are the vertices of the communication graph. Each agent owns a set of communication devices. The edges of the communication graph are the communication channels organized by communication devices of agents located at the vertices of the graph. Channels of different types have a different limiting range and permissible height of obstacles between agents. If there is an obstacle between agents that excludes communication on the existing communication channel, the communication channel is changed to the more suitable one, taking into account the capabilities of the agents. Each agent has a message schedule, and each communication channel has the maximum bandwidth. When sending messages by several agents simultaneously using one communication channel, the reduction in the capacity of this channel is taken into account. We also consider the relaying of a message by a chain of agents. We simulate a traffic dynamic in telecommunication channels of the system with agents motion and possible channel breaks and changes. Further, we discuss different ways of the model's application.

Keywords: model of movement, model of communication system, cellular automaton, scheduling theory.

УДК 621.391 ББК 32.81

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии В.М. Вишневским.

Поступила в редакцию 29.04.2018. Дата опубликования 30.09.2018.