Экспериментальное изучение диффузии в канале переменного сечения

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИФФУЗИИ В КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

В.Г. Козлов, Д.А. Полежаев

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Изучается диффузия пара изопропилового спирта в воздухе в длинных каналах постоянного и переменного сечения в условиях вибрационного воздействия. Обнаружено, что колебания столба воздуха в канале переменного диаметра увеличивают интенсивность продольного диффузионного мас-сопереноса в несколько десятков раз. Массоперенос увеличивается в результате возникновения в ячейках канала переменного сечения осредненного вихревого движения вследствие неоднородности амплитуды колебания воздушного столба в широких и узких участках канала. Сравнение полученных данных с результатами других авторов показывает, что обнаруженный эффект значительно сильнее известного явления дисперсии Тейлора, проявляющегося при колебаниях жидкости в прямых каналах.

Ключевые слова: диффузия, испарение, массоперенос, вибрации.

ВВЕДЕНИЕ

В работе изучается диффузия пара летучей жидкости в длинном вертикальном канале переменного сечения в условиях продольных колебаний столба воздуха. Если в движущейся в канале жидкости имеется переносимое вещество, то на его распространение вдоль канала помимо молекулярной диффузии оказывает положительное влияние дисперсия Тейлора [1]. Явление связано с диффузией примеси в поперечном направлении вследствие радиальной неоднородности концентрации примеси, вызванной неоднородностью скорости жидкости. Если диаметр канала мал, то формируемый радиальный градиент концентрации переносимого вещества создает условия для интенсивной поперечной диффузии. Результатом

© Козлов В .Г., Полежаев Д.А., 2017

совместного действия сдвигового течения жидкости и поперечной диффузии является интенсификация продольной диффузии. В канале диаметром Л в ламинарном потоке обусловленный дисперсией Тейлора эффективный коэффициент диффузии Бт может быть

вычислен по формуле 0т = 0(1 + уаРв2), где О - коэффициент молекулярной диффузии, а = V/Б - число Шмидта (V - коэффициент кинематической вязкости), Рв = иЛ/О - число Пекле (и -средняя по площади поперечного сечения канала скорость), а параметр у зависит от формы поперечного сечения канала и профиля скорости [2]. Тейлор показал, что для течения Пуазейля в круглом канале у = 1/192 [1].

Продольная диффузия в осциллирующих потоках активно изучается в течение нескольких десятилетий; с обсуждением актуальных результатов по теме можно ознакомиться в [3]. При колебаниях жидкости вблизи стенки канала возникает вязкий пограничный слой толщиной 8 = (п/р/)1/2 (/ - частота колебаний), и структура осциллирующего движения жидкости в канале определяется отношением радиуса канала к толщине вязкого слоя г/8 (в зарубежной литературе эту величину иногда называют числом Уомер-сли а° г/8) и числом Рейнольдса Яв = ы8/п, где и = 2р/Ь -амплитудное значение скорости (Ь - амплитуда поршневых колебаний столба). Эксперименты [4] показали, что осциллирующее движение в области а>>1 остается ламинарным только при

Яв <500.

В пределе малых величин а значение параметра у, определяющего интенсивность диффузии, теоретически предсказано равным 1/192 [5], т.е. таким же, как и в потоке с постоянной скоростью. Количество известных экспериментальных исследований по данной теме невелико. Например, в области а ~ 1 получены всего три экспериментальных значения для параметра у [5], сильно отличающиеся друг от друга и не позволяющие провести объективное сравнение с теоретическими данными. В недавней экспериментальной работе [3] интенсивность диффузии пара летучей жидкости в столбе воздуха, совершающем колебания в круглой трубе, оказалась втрое выше теоретически предсказанного значения.

В предлагаемой работе внимание уделяется области высоких частот, когда а>> 1. В таком случае толщина вязкого пограничного

слоя много меньше диаметра канала, и в прямом канале, за исключением тонкого пограничного слоя, жидкость совершает поршневые колебания. В области высоких частот вклад дисперсии Тейлора в продольную диффузию переносимого вещества уменьшается с увеличением а вследствие почти полного отсутствия радиального градиента скорости в ядре потока. В [5] теоретически предсказано, что при а>> 1 вклад «дисперсии Тейлора» в продольный массопе-ренос в осциллирующем потоке жидкости убывает по закону у ~ а-. В нашей работе предложен новый метод интенсификации продольной диффузии примеси в газе за счет генерируемых слоем Стокса осредненных течений.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Диффузия пара летучей жидкости в воздухе изучается в вертикальном осесимметричном канале 1 длиной Ь = 35 см (рис. 1). Канал представляет собой силиконовую трубку внутренним диаметром ё = 10.0 мм. Исследования проводятся в прямом канале и в канале переменного сечения. Во втором случае диаметр канала периодически изменяется вдоль его длины за счет надетых снаружи 20 (удаленных на расстояние 1 = 16 мм друг от друга) металлических колец внутренним диаметром 10.6 мм и толщиной 1.8 мм. Внутренний диаметр рабочего канала в местах сужения составляет

= 6.5 мм, а в широком сечении остается равным ё .

Продольные колебания столба воздуха в канале создаются акустическим динамиком 2. Последний сообщает колебания жидкости, заполняющей кювету 3 внутренним диаметром 40 мм и высотой 40 мм. Колебания динамика передаются жидкости посредством штока 4, соединенного с упругим дном 5 кюветы, представляющим собой резиновую мембрану. В верхней части кюветы 3 имеется прозрачный стеклянный измерительный канал 6 внутренним диаметром =23.0 мм и высотой 40 мм, также частично заполненный рабочей жидкостью и плотно соединенный с экспериментальным каналом 1 посредством резиновой пробки 7. Колебания упругого дна кюветы вызывают колебания столба жидкости в измерительном канале и колебания столба воздуха в канале 1. В кювете 3, изготовленной из бронзы, поддерживается постоянная температура с помощью кольцевого медного теплообменника (на рис. 1 не показан), соединенного с циркуляционным термостатом LOIP LT-316.

Температура жидкости в кювете поддерживается постоянной с точностью до 0.1 °С.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Стеклянная трубка 6 выполняет функцию измерителя расхода жидкости. Верхний конец рабочего канала 1 открыт, и по мере испарения уровень жидкости в измерительном канале понижается. Изменение уровня жидкости в трубке 6 позволяет измерить темп переноса пара жидкости.

В качестве рабочей жидкости используется изопропиловый спирт, его плотность при температуре 25 °С составляет рж = 781 кг/м3, плотность его насыщенного пара р0 = 0.138 кг/м3, а

коэффициент диффузии D = 9.85 • 10-6 м2/с.

Эксперименты проводятся в отсутствие и при наличии колебаний столба воздуха в канале с частотой f = 89 Гц. Для создания гармонических колебаний используется цифровой генератор электрических сигналов ZETLAB и усилитель акустических сигналов Stereo Digital Karaoke Amplifier C-Mark. Амплитуда колебаний столба воздуха в канале вычисляется по амплитуде колебаний по-

верхности жидкости Ьизм в измерительной трубке с учетом равенства расхода воздуха в измерителе и канале. Амплитуда Ьизм измеряется при помощи цифровой фотокамеры Canon EOS 60D (с объективом Canon Lens EF 50 mm), которая установлена напротив измерительного канала и сфокусирована на границе раздела между жидкостью и газом. Граница раздела дополнительно подсвечивается с помощью светодиодной лампы.

При включении вибраций жидкость совершает вертикальные колебания с частотой f, однако на ее поверхности возбуждаются колебания, препятствующие точному измерению амплитуды вертикальных колебаний. Для подавления волновых процессов на поверхность жидкости помещается диск из пеноплекса диаметром 22 мм и толщиной 4 мм. В процессе вибраций поверхность диска смачивается жидкостью, так что он не препятствует ее испарению. При вибрациях в измерительном канале наблюдается интенсивное перемешивание воздушной смеси, что обеспечивает постоянную плотность пара на нижней границе рабочего канала, соответствующую плотности насыщенного пара при температуре жидкости, задаваемой термостатом.

Эксперименты по изучению диффузии в неподвижном воздухе проведены с открытой поверхностью жидкости, когда последняя находится на расстоянии 1-2 мм от нижнего края вертикального канала.

Амплитуда колебаний поверхности жидкости в измерителе варьируется в диапазоне Ъшм = 0 - 0.8 мм, чему соответствует изменение амплитуды поршневых колебаний воздушного столба в широком сечении вертикального канала b = 0 - 4.3 мм.

Эксперимент начинается с установления температуры в термостате. Через 1-2 часа после этого включаются вибрации нужной частоты и амплитуды и начинается фотосъемка границы раздела между жидкостью и газом. Фотокамера фиксирует положение границы раздела через каждые 50-100 с. (Как правило, эксперимент продолжается 6-12 часов.) На каждой фотографии измеряется координата границы раздела относительно нижней границы вертикального канала, и строится график зависимости координаты от времени. В зависимости от амплитуды вибраций и продолжительности эксперимента граница раздела опускается на расстояние от десятых долей миллиметра до нескольких миллиметров.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Данные о массе летучего компонента, переносимого диффузионным потоком в вертикальном канале, позволяют вычислить коэффициент диффузии и сравнить его с известными значениями.

Для вычисления Б воспользуемся законом диффузии

дт =

дг 4 Ь '

записанным в приближении линейного градиента плотности пара в прямом длинном канале, на нижнем срезе которого плотность пара соответствует насыщенному пару, а на другом, открытом, конце плотность пара равна нулю. С учетом того, что поток массы связан с перемещением поверхности жидкости в измерителе

дт = _р дкизм Р1зм

дг Рж дг 4 , для коэффициента диффузии из (1) получим выражение

Б = Рж

йизм д^изм Ь

й2 дг р0

В экспериментах измеряется вертикальная координата поверхности испаряющейся жидкости кизм в зависимости от времени г. Конструктивной особенностью экспериментальной установки является то, что она рассчитана на измерение интенсивного массопе-реноса пара в условиях вибрационного воздействия. Эксперименты показывают, что при наличии осцилляций характерное изменение координаты поверхности жидкости составляет несколько десятков или сотен пикселей на фотографиях и может быть измерено с достаточной точностью. Напротив, в отсутствие колебаний воздуха в канале диффузионные процессы протекают настолько медленно, что характерное изменение координаты поверхности испаряющейся жидкости за время эксперимента составляет несколько пикселей и сравнимо с погрешностью измерения самой координаты, поэтому результаты вычисления коэффициента эффективной диффузии Бэфф по формуле (2), полученные в условиях вибрационного воздействия, сравниваются с табличными данными о коэффициенте молекулярной диффузии Б.

На рис. 2 представлены зависимости координаты поверхности жидкости в измерителе расхода от времени при колебаниях столба с частотой f = 89 Гц, полученные при различных значениях амплитуды Ьизм . Каждая точка на графике есть результат осреднения 15-20 значений координаты Ншм. Необходимость осреднения обусловлена колебательным движением поверхности жидкости и тем, что при фоторегистрации фиксируется случайное положение границы раздела.

1  2 П 5 Ш 4 И 5

/А з

// А

0 15000 30000 45000

и с

Рис. 2. Зависимость координаты положения поверхности жидкости от времени в вертикальном канале переменного сечения при колебаниях с амплитудой Ьизм = 0.26, 0.40, 0.50, 0.67 и 0.76 мм

Для определения влияния формы канала на интенсивность диффузии были проведены дополнительные эксперименты с прямым круглым каналом диаметром ё (рис. 3). В этом случае, как и в канале переменного диаметра, интенсивность испарения жидкости существенным образом зависит от амплитуды ее колебаний. Темп испарения изменяется в течение эксперимента. Он имеет максимальное значение в начальной фазе, когда происходит установление стационарного градиента плотности пара в канале. Зависимость Ншм = Ншм (?) принимает линейный вид по истечении времени, со-

ставляющего приблизительно 104 с, что согласуется со временем установления равновесного градиента плотности в неподвижном воздухе т0 ~ Ь /Ю .

А 1 V 2 т 3 у/ 'V

У

Г

О 15000 30000 45000

t,C

Рис. 3. Зависимость координаты положения поверхности жидкости от времени в канале постоянного диаметра. Амплитуда колебаний поверхности жидкости Ьмзм = 0.41, 0.60 и 0.90 мм

Сравнение экспериментальных результатов на рис. 2 и 3 показывает, что изменение диаметра канала вдоль его длины является важным фактором, влияющим на интенсивность диффузии пара: в канале постоянного диаметра объем испарившейся жидкости в несколько раз меньше, чем в канале переменного сечения.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Используемая в работе экспериментальная установка позволяет измерить интенсивность диффузии пара в длинном вертикальном канале по расходу испаряющейся жидкости в измерительном канале. Колебания столба воздуха интенсифицируют диффузию пара. Для понимания физических процессов, происходящих в канале, вычислим амплитуду колебаний столба воздуха, используя равенство расхода в измерительном и исследуемом каналах.

Амплитуда колебаний столба воздуха в канале может быть вычислена по формуле:

Ь = Ьиз

(а

изм v а у

Поскольку диаметр измерителя превышает диаметр исследуемого канала, амплитуда колебаний воздуха значительно превышает амплитуду колебаний поверхности жидкости Ьизм . Вычисленное по формуле (3) значение Ь соответствует амплитуде колебаний воздуха в самом широком сечении канала переменного диаметра.

Диаметр измерительного канала влияет не только на амплитуду колебаний воздуха в исследуемом канале, но также определяет смещение поверхности жидкости вследствие испарения. Варьируя диаметр измерительного канала, можно повышать или понижать точность измерений положения поверхности испаряющейся жидкости, при этом данные о положении поверхности без указания диаметра измерительного канала ничего не говорят об интенсивности испарения. С физической точки зрения удобнее представить результаты измерений интенсивности диффузии, основываясь не на данных о положении жидкости в измерительном канале Низм, а на том, как изменится положение испаряющейся жидкости, если она находится в том же канале, в котором происходит диффузия ее пара. Связь между перемещением поверхности испаряющейся жидкости в измерительном канале и соответствующим перемещением жидкости в исследуемом канале может быть выражена формулой:

Н = К

ёизм

а

Обобщим результаты экспериментов, полученные в канале переменного сечения, на плоскости безразмерных параметров т, Н (рис. 4). В качестве единицы измерения времени т будем использовать характерное время диффузии пара через вертикальный канал } Ю, а для характеристики расхода жидкости используем безразмерную координату границы столба и жидкости Н = Н/} .

Введем понятие эффективного коэффициента диффузии Ю^ и

воспользуемся экспериментальными зависимостями на рис. 4 для его вычисления. Из уравнения (2) следует, что:

2

В = ^ Гж дЬ = Рж д дН

эфф Ро д Ро дт '

Из (4) получим отношение:

°эфф _ Рж дН

В Р0 дт

Таким образом, тангенс угла наклона экспериментальных кривых Н (т) с точностью до коэффициента рж / р0 показывает, во сколько раз интенсивность диффузии пара в осциллирующем столбе воздуха больше, чем в неподвижном.

Рис. 4. Интенсивность диффузии пара изопропилового спирта в канале переменного сечения на плоскости безразмерных параметров. Обозначения соответствуют рис. 2

В случае канала переменного сечения одним из управляющих параметров задачи является отношение амплитуды колебаний воздуха Ь к пространственному периоду 1. В экспериментах амплитуда колебаний изменяется в диапазоне от 0 до 4 мм, а пространственный период ячеек в канале 1 = 16 мм. Это значит, что во всех опытах безразмерную амплитуду Ь/1 можно считать малой.

Важным параметром задачи является отношение амплитуды колебаний к диаметру канала. В качестве характерного размера будем использовать его диаметр й = 10 мм. Зависимость относительного коэффициента диффузии Ю^ Ю , вычисленного по формуле (5), от

квадрата безразмерной амплитуды колебаний (Ый)2 имеет линейный вид (рис. 5). Видно, что в канале переменного сечения при наличии вибраций темп диффузии может превышать темп молекулярной диффузии на два порядка.

240 --

1

о 2 Р

- 3 /

--4 г/

9 /

|: 120--г---

п /

С* г/

о

о

0.12 0.24

(Ш)2

Рис. 5. Зависимость относительного коэффициента диффузии от безразмерной амплитуды колебаний в каналах переменного (точки 1) и постоянного (2) сечений; линия 3 построена методом наименьших квадратов, линия 4 построена по формуле (6) на основании [6]

Рассмотрим физические эффекты, влияющие на интенсивность диффузии пара в канале. Во-первых, это дисперсия Тейлора [5]. Вследствие вязкого взаимодействия осциллирующего потока со стенкой канала скорость воздуха зависит от радиальной координаты. Неоднородность скорости создает условия для возникновения поперечной диффузии пара в определенные фазы периода. В результате осредненный по периоду колебаний массоперенос вблизи стенки канала становится больше, чем в случае, когда поперечная диффузия отсутствует, т.е. появляется дополнительный перенос

пара вдоль канала. Эффективность тейлоровской дисперсии можно оценить из уравнения (см. [5]):

Здесь ю = 2ж/ - циклическая частота колебаний, у - параметр, зависящий от а . Нашим экспериментам соответствует а = 30 .

В [3] проведен анализ известных теоретических и экспериментальных данных о зависимости у(а) в широком диапазоне параметра а. Анализ экспериментальных данных, полученных в [6] при близких к а = 30 значениях, показывает, что у» 5 10-6. Результаты расчета коэффициента диффузии по формуле (6) с учетом сказанного представлены на рис. 5 линией 4. Удовлетворительное согласие экспериментальных результатов (точки 2) и расчетов по формуле (6) свидетельствует, что интенсификация диффузии пара в канале постоянного сечения при колебаниях столба воздуха обусловлена дисперсией Тейлора. Однако этот механизм не объясняет закономерности массопереноса в канале переменного сечения.

Можно предположить, что интенсификация продольного массо-переноса в канале переменного сечения связана с генерацией осредненных потоков воздуха в отдельных секторах канала. В канале переменного сечения скорость колебательного движения жидкости зависит от продольной координаты. В силу постоянства расхода воздуха амплитуда колебаний столба имеет наибольшее значение в узкой части канала, наименьшее - в широкой. При этом в вязком пограничном слое возникает осредненное течение. Механизм образования осредненного течения в результате неоднородности амплитуды колебаний жидкости или газа носит название механизма Шлихтинга [7]. Установившееся в вязком пограничном слое течение увлекает за собой воздух в канале и тем самым формирует вихревое движение в каждой ячейке канала. Это вихревое течение способствует перемешиванию воздуха и переносимого им пара в каждой ячейке канала и создает условия для более активного транспорта пара вдоль канала.

Заключение. Разработана методика и сконструирована экспериментальная установка по изучению диффузии пара летучей жидкости в воздухе при наличии или отсутствии колебаний. Изучена диффузия пара изопропилового спирта в длинных каналах постоянного и переменного сечения. Обнаружено, что колебания воздуха

в канале переменного сечения способны увеличить интенсивность диффузионного массопереноса в несколько десятков раз. Предложено объяснение наблюдаемого эффекта: в результате колебаний столба воздуха в канале переменного сечения генерируются осред-ненные потоки. Осредненные течения возникают на фоне неоднородных по амплитуде (или фазе) колебаний в вязком пограничном слое (механизм Шлихтинга). Вихревое движение воздуха увеличивает массоперенос пара вдоль канала.

Сравнение полученных данных с результатами других авторов показывает, что влияние формы канала на продольный массопере-нос значительно сильнее вклада «дисперсии Тейлора», также усиливающей диффузию переносимого вещества в осциллирующем столбе жидкости или газа. В канале постоянного сечения, когда отсутствует неоднородность колебательного движения в пограничном слое, наблюдается интенсификация диффузии в соответствии с предсказаниями теории о дисперсии Тейлора.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 17-41-590773).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Taylor G. Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. Math. Phys. Sci. 1953. Vol. 219 (1137). P. 186-203.

2. Aris R. On the dispersion of a solute in a fluid flowing through a tube // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. Math. Physi. Sci. 1956. Vol. 235 (1200). P. 67-77.

3. Polezhaev D., Duru P., Plouraboue F. Enhanced evaporation from an oscillating liquid in a capillary tube // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 95. P. 288-295.

4. Eckmann D.M., Grotberg J.B. Experiments on transition to turbulence in oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 222. P. 329-350.

5. Joshi C.H., Kamm R.D., Drazen J.M., Slutsky A.S. An experimental study of gas exchange in laminar oscillatory flow // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 133. P. 245-254.

6. Kurzweg U.H., Howell G., Jaeger M.J. Enhanced dispersion in oscillatory flows // Phys. Fluids. 1984. Vol. 27 (5). P. 1046-1048.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М: Наука, 1974. 712с.

EXPERIMENTAL STUDY OF DIFFUSION IN THE CHANNEL OF VARIABLE CROSS-SECTION

V.G. kozlov, d.A. polezhaev

Perm State Humanitarian Pedagogical University 614990, Perm, Sibirskaya Str., 24

Abstract. The effect of vibration on vapor diffusion of 2-propanol in air in long channels of constant and variable cross sections is studied. It is found that the oscillations of air column in a channel of variable diameter increase the intensity of diffusion mass transfer by several tens of times. The enhanced longitudinal mass transfer is a result of the appearance of steady vortices in the channel cells due to the inhomogeneity of the amplitude of air oscillation in wide and narrow sections of the channel. A comparison of the obtained data with the results of other authors shows that the novel effect is much larger than the Taylor dispersion, which takes place in case of liquid oscillations in straight channels.

Key words: diffusion, evaporation, mass transfer, vibration.