СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СВОЙСТВ ПРОНИЦАЕМОГО ПЛАСТА
METHOD OF DETERMINING PROPERTIES OF PERMEABLE FORMATION

Изобретение относится к способам определения свойств пористых пластов и может быть использовано для определения величин, характеризующих степень гидравлической коммуникации скважины и проницаемого пласта или нескольких пластов, таких как произведение проницаемости пласта на высоту пласта, степень локального снижения проницаемости вокруг скважины и размер зоны локального снижения проницаемости. Указанные величины важны для оценки продуктивности скважины и эффективности ее эксплуатации.
Акустический скважинный каротаж (см., например, Tang, X.M. and Cheng, C.H., Borehole Stoneley Wave Propagation Across Permeable Structures, Geophysical Prospecting 41 (1993), 165-187) включает множество методов оценки свойств призабойной зоны пласта, таких как проницаемость и характеристик зоны локального снижения проницаемости, путем использования высокочастотных (0,5-500 кГц) источников, располагаемых в скважине непосредственно напротив пласта. Несмотря на то, что эти методы позволяют получить подробные сведения о пласте, обычно они требуют приостановки или прекращения других операций и проведения сложной обработки полученных данных. Проведение акустического каротажа зачастую несовместимо с характером выполняемых работ, например проведением гидроразрыва пласта, при которых жидкость гидроразрыва, содержащая расклинивающий агент, может перерезать кабель, в то время как использование защищенного кабеля существенно осложнит проведение операции. При проведении Гидродинамического Исследования Скважины (ГИС) скважина может проходить через несколько циклов вытеснения флюида, целью которых является безопасное вскрытие пласта и измерение его поведения в процессе того или иного контролируемого режима течения, после чего начинается эксплуатация скважины. Проведения акустического каротажа в процессе ГИС с необходимостью привело бы к существенным временным, финансовым и организационным затратам.
Технический результат, достигаемый при реализации изобретения, заключается в обеспечении возможности получения информации о пласте и призабойной зоне без прекращения других операций и без существеных временных затрат.
В соответствии с предлагаемым способом определения свойств проницаемого пласта создают первую математическую модель распространения низкочастотного импульса давления в скважине; создают вторую математическую модель распространения низкочастотного импульса давления в пласте; создают третью математическую модель распространения импульса в единой системе скважины и пласта путем объединения модели пласта и модели скважины; при помощи третьей математической модели определяют диапазон частот, в котором коэффициент отражения низкочастотного импульса давления от пласта чувствителен к свойству пласта; генерируют в скважине по меньшей мере один низкочастотный импульс давления при помощи источника импульсов давления, способного создавать колебания давления, имеющие спектральный состав, соответствующий выявленному диапазону частот, и имеющие амплитуду в данном диапазоне частот, достаточную для надежного обнаружения импульса после по меньшей мере однократного прохождения импульса давления вниз и вверх по скважине; регистрируют результирующий отклик скважины по меньшей мере одним датчиком параметра жидкости, изменяющегося в ответ на низкочастотный импульс давления, способный регистрировать данный параметр с шагом дискретизации по времени, достаточным для покрытия выявленного диапазона частот; посредством анализа зарегистрированного результирующего отклика обнаруживают отражения импульса давления от пласта в составе отклика скважины; сравнивают данные, полученные путем моделирования, с данными, полученными путем регистрации отклика скважины, регулируют параметры пласта в третьей математической модели для обеспечения соответствия данных, полученным путем моделирования, данным, полученным путем регистрации, и определяют свойства пласта как параметры, обеспечивающие соответствие.
Вторая модель включает такие параметры пласта как его проницаемость, проницаемость зоны локального снижения проницаемости в призабойной области, средний радиус зоны локального снижения проницаемости.
Третья математическая модель распространения импульса в единой системе скважины и пласта может быть создана посредством установления соответствующего набора условий сшивки, таких как непрерывность давления и сохранения массы. Может возникнуть необходимость в использовании более сложных условий сшивки с целью учета эффектов призабойной зоны, например влияния перфорации и других препятствий, например гравийного фильтра и т.д.
К свойствам, определяемым посредством предлагаемого способа, относятся такие свойства, как произведение проницаемости призабойной зоны на высоту пласта, степень локального снижения проницаемости вокруг скважины, размер зоны локального снижения проницаемости.
В качестве датчиков параметра жидкости, изменяющегося в ответ на низкочастотный импульс давления, могут быть использованы датчики давления, датчики скорости или ускорения жидкости, датчики расхода жидкости.
Дополнительно при помощи третьей математической модели могут быть определены типичные значения затухания низкочастотных импульсов давления при их распространении вдоль ствола скважины в рассматриваемом диапазоне частот.
В соответствии с одним из вариантов осуществления изобретения в скважине генерируют два или более импульсов давления, а полученные данные перед проведением сравнения суммируются с целью увеличения соотношения сигнал/шум.
В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения в скважине генерируют два или более импульсов давления, а результаты интерпретации данных представляют собой изменение свойств пласта во времени.
В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения в скважине генерируют два или более импульсов давления, отличающихся своей формой.
В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения в скважине генерируют два или более импульсов давления, при этом изменяют положение датчиков параметра жидкости.
При осуществлении изобретения по меньшей мере один датчик параметра жидкости может быть размещен на поверхности или в одной из верхних секций скважины.
В соответствии с одним из вариантов осуществления изобретения по меньшей мере один датчик параметра жидкости может быть размещен в одной из нижних секций скважины, например непосредственно над пластом.
В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения генерируют несколько импульсов давления в различные моменты времени, а интерпретация результатов основывается на анализе данных ранее проведенных воздействий.
γ
Изобретение поясняется чертежами, где на фиг.1 проиллюстрировано уравнение сохранения массы на стыке нескольких сегментов, на фиг.2 показана процедура решения скважинной линии передачи путем итерации уравнения передачи, на фиг.3 приведена модель составного изотропного пласта, на фиг.4 - чувствительность отклика скважины на импульс давления, записанного на поверхности, на фиг.5 - чувствительность поверхностных средств регистрации к проницаемости пласта при затухающем синусоидальном сигнале 3 Гц, на фиг.6 - чувствительность поверхностных средств регистрации к проницаемости пласта при затухающем синусоидальном сигнале 30 Гц, на фиг.7 - чувствительность поверхностных средств регистрации к проницаемости пласта при трапецеидальный импульсе, на фиг.8 показано устройство для получения данных о распространении импульса давления в скважине, а на фиг.9 - зависимость коэффициента отражения R(s) от проницаемости, сверху вниз: 0,1:0,1:1,1 D, на фиг.10 - один из вариантов осуществления изобретения.
Низкочастотные импульсы давления в скважине (также известные как трубные волны) можно легко генерировать путем создания колебаний давления или расхода в некоей точке скважины; они характеризуются низким затуханием и дисперсией и по этой причине могут распространяться на большие расстояния (до нескольких десятков километров) перед тем, как затухнуть ниже уровня шума. В процессе многократного распространения вниз - вверх между устьем скважины и компоновкой низа бурильной колонны (ВНА), сопровождаемого отражениями от пласта, они наследуют свойства пласта, такие, как проницаемость призабойной зоны скважины. Разные коэффициенты отражения трубных волн от пласта приводят к разным формам отраженных импульсов, поэтому можно пытаться получить сведения о свойствах пласта путем интерпретации отклика скважины на импульс, записанного на поверхности или при помощи скважинных датчиков.
Далее приводится математическая модель и проводится демонстрация чувствительности отклика скважины на импульс давления к свойствам пласта для импульсов давления различной частоты.
Модель распространения импульса в системе скважины, соединенной как минимум с одним пластом, строится в рамках подхода линии передачи. Модель можно использовать, если длина волн всех возбуждений превышает типичный размер стыков между сегментами.
Напомним подход линий передач к моделированию одномерных (ID) волноводов (см., например, Streeter, V.L. and Wylie, E.B., Fluid Transients in Systems, Prentice Hall Inc, 1993, Глава 12). В общем случае, одномерная линия передачи представляет собой собрание одномерных сегментов и нуль-мерных элементов сосредоточенного полного сопротивления. Одномерные сегменты поддерживают две волны, распространяющихся в противоположных направлениях. Эти волны можно записать в терминах двух величин, давления р (х, t) и скорости v (x, t) в виде:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>p</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                             (1)</mtext></mrow>
или, после проведения преобразование Лапласа по/и перехода в область комплексных частот:
<mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˜</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>∞</mi></munderover><mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mtext>                                                    (2)</mtext></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>˜</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>˜</mo></mover><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>˜</mo></mover><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                (3)</mtext></mrow>
,
где
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>˜</mo></mover><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>˜</mo></mover><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>            (4)</mtext></mrow>
с частотно-зависимой комплекснозначной константой распространения γ(s) и амплитудами Р(s), V(s).
Коэффициент отражения есть поточечное отношение амплитуд волн, распространяющихся направо, к амплитудам волн, распространяющихся налево, например, для давления
<mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≡</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                        (5)</mtext></mrow>
Получаем
<mrow><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                      (6)</mtext></mrow>
Амплитуды давления и скорости не являются независимыми, но связаны комплексным частотно-зависимым характеристическим импедансом:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>P</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>V</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>P</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>V</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                                    (7)</mtext></mrow>
c
Действительная часть Z(s) устанавливает соотношение типа трения между давлением и скоростью и сигнализирует о потере энергии либо по причине ухода излучения от источника, либо в силу трения, а мнимая часть отвечает за емкость, инерцию и прочие эффекты, связанные с накоплением энергии.
→
←
Уравнение (7) сокращает количество независимых комплексных констант в Уравнении (4) до двух: P(s), Р(s), являющихся комплексными амплитудами волны, распространяющихся вправо и влево, соответственно.
Поточечный импеданс есть отношение давления и скорости в заданной точке:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≡</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mo>←</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mo>→</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>,</mo><mtext>                    (8)</mtext></mrow>
c
end
end
end
c
end
end
В отличие от Z(s), который зависит только от локальных свойств линии передачи, Z(х, s) зависит от полной геометрии системы через r(s). Граничные условия можно переформулировать в терминах поточечного импеданса. Например, условие закрытого конца предполагает v=0 и поэтому Z(x,s)=∞, а условие открытого конца р=0 эквивалентно Z(x,s)=0. Учет акустического излучения с конца линии передач в среду дает частотно-зависимый импеданс p(x,s)=Z(x,s)v(x,s).
Далее,
<mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≡</mo><mfrac><mrow><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mtext>                                                (9)</mtext></mrow>
Используя (A8), (A9), можно выразить поточечный импеданс в одной точке через поточечный импеданс в другой точке:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                           (10)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≡</mo><mfrac><mrow><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>Z</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable>
, что есть уравнение переноса импеданса. Эта связь поточечных импедансов не зависит от конкретного решения.
При формулировке соединения сегментов удобно перейти от скоростей v к среднему объемному расходу q путем их умножения на площадь поперечного сечения сегмента S:
<mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>v</mi><mtext>                                                                                  (11)</mtext></mrow>
Все приведенные выше соотношения остаются без изменений, но импеданс масштабируется по правилу:
<mrow><mi>Z</mi><mo>→</mo><mfrac><mi>Z</mi><mi>S</mi></mfrac><mtext>                                                                           (12)</mtext></mrow>
Если в некоей точке соединяется несколько сегментов, как показано на фиг.1, где 1, 2, 3…N - сегменты, а стрелки обозначают направление потока жидкости, то подразумевается непрерывность давления и сохранение расхода:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>⋯</mo><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>N</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mi>N</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                                         (13)</mtext></mrow>
с направлениями осей, указанных стрелками. При делении расхода на давление мы получаем уравнение согласования импеданса:
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>N</mi></msub></mrow></mfrac><mtext>                                                   (14)</mtext></mrow>
Точка соединения может обладать своей собственной динамикой, закодированной в сосредоточенном импедансе ζ(s)ξ, который добавляется к уравнению согласования:
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>N</mi></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>ζ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mtext>                                            (15)</mtext></mrow>
Это, например, будет иметь место, когда сегменты соединяются через небольшую сжимаемую камеру, вносящую вклад в уравнение сохранения объема посредством расширения и сжатия при изменении давления. В случае абсолютно жесткой камеры сосредоточенный импеданс камеры является бесконечным, а связанный с ним вклад равен нулю.
reservoir
reservoir
Пласт тоже можно рассматривать как элемент сосредоточенного импеданса. В этом случае ζ(s)=Z(0,s), где Z(0,s) представляет собой поточечный импеданс пласта, рассчитанный у ствола скважины. На фиг.2 приведена иллюстрация к процедуре решения модели линии передачи посредством итерирования уравнения переноса импеданса. Стрелки показывают перенос импеданса, 1 - НКТ, 2 - затрубное пространство под пакером, 3 - резервуар, 4 и 5 - сегменты скважины, расположенные ниже НКТ.
С учетом вышесказанного процедура решения линии передачи с топологией, аналогичной изображенной на фиг.2, такова:
well head
Задаются граничные условия на всех концах схемы, кроме одного («устье скважины»), и определяются характеристические импедансы сегментов. Используя уравнение переноса импеданса, рассчитываются значения импеданса на противоположных концах сегментов, затем для перехода к следующим сегментам используется уравнение согласования импедансов (14,15) и т.д. до тех пор, пока не будет получено полное сопротивление Z(s) на устье скважины. Затем, при заданном расходе на устье скважины Q(s) (которое можно физически реализовать, например, в виде активного насоса с определенным графиком нагнетания/всасывания), отклик давления получается просто в виде:
<mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                              (16)</mtext></mrow>
Величины во временной области (р(t) и т.д.) можно получить, применив обратное преобразование Лапласа.
c
reservoir
Таким образом, основными количественными характеристиками, позволяющими построить модель линии передачи, являются константы распространения и характеристические импедансы сегментов скважины γ(s), Z(s) и сосредоточенный импеданс пласта, Z(0,s). Для этих величин известно множество математических моделей. Упомянем здесь лишь основные (в переменных давление/скорости), применимые в низкочастотном (<100 Гц) диапазоне:
для ламинарного потока вязкой жидкости с кинематической вязкостью µ в жесткой трубе радиусом R, с фазовой скоростью с - см. []. Можно вывести аналогичные выражения для любой структуры, состоящей из любого количества концентрических цилиндров, твердых или жидких, или получить соответствующие выражения численным путем, например, аналогично методу, описанному в Karpfinger F, Gurevich В, Bakulin A., Modeling of wave dispersion along cylindrical structures using the spectral method, J Acoust Soc Am. 2008 Aug; 124(2):859-65.
Для импеданса пласта
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>v</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,</mn><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>μ</mi><mi>R</mi></mrow><mi>k</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>log</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msup><mi>σ</mi><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>α</mi></mrow><mi>α</mi></mfrac><mi>log</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>Υ</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mi>log</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext>            (19)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>σ</mi><mo>≡</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>κ</mi></mfrac><mi>s</mi></mtd></mtr></mtable>
t
t
для осесимметричного изотропного пласта с круговой зоной локального снижения проницаемости вокруг необсаженной скважины, где R - радиус скважины, Y≈1,781… - постоянная Эйлера, η - вязкость жидкости пласта, k - проницаемость пласта, κ=k/φηc, где c - общий коэффициент сжимаемости заполненной жидкостью породы пласта, φ - пористость пласта, α - локальное снижение проницаемости (отношение проницаемости зоны локального снижения к проницаемости пласта), λ - радиус зоны локального снижения проницаемости в единицах радиуса ствола скважины. На фиг.3 показана модель составного изотропного пласта, где 6 - ствол скважины радиуса R, 7 - граница зоны локального снижения проницаемости радиуса λR, проницаемости αk, 8 - ось скважины, 9 - пласт проницаемости k.
Пример ниже иллюстрирует чувствительность отклика скважины на импульс давления к параметрам резервуара. Схема скважины соответствует тесту бурильной колонны (Drill Stem Test), являющемуся одной из процедур Гидродинамического Испытания Скважины, при этом бурильная колонна представляла собой последовательность нескольких трубных секций и клапанов. Всего был 51 сегмент, а ниже напротив пласта был установлен перфоратор.
На фиг.4 слева изображена фактическая схема скважины, где вертикальная ось - глубина в метрах, горизонтальная ось - расстояние от оси скважины, в метрах, кружком обозначено положение источника и приемника импульса давления, горизонтальная пунктирная линия - резервуар. Справа показан смоделированный отклик (зарегистрированный при помощи приемника, установленного вблизи поверхности, в месте нахождения кружка) на один и тот импульс давления длительностью 1 секунда, при разных характеристиках пласта; сверху вниз: неперфорированная скважина без перфоратора (штрих-пунктирная линия:), неперфорированная скважина с перфоратором (пунктирная линия:), скважина с открытым стволом примыкающая к резервуару высотой 15 м и проницаемостью 0.1 Дарси, 0.3 Дарси, 0.5 Дарси, 1 Дарси, 3 Дарси. Вязкость жидкости в скважине - 1 сР.
Локальное снижение проницаемости в данном случае отсутствует. Очевидна существенная чувствительность отклика к большим изменениям проницаемости пласта. Видно, что не требуется регистрация полной последовательности волн до тех пор, пока она не затухнет и ее уровень станет меньше уровня шума.
Другим примером является та же компоновка скважины, но с импульсами более высокой частоты, показанная на фиг.5 и 6.
Здесь импульс представляет собой затухающий синус с центральной частотой 3 или 30 Гц. Чувствительность к свойствам пласта при этом также присутствует. На фиг.5 слева - схема скважины, вертикальная ось - глубина в метрах, горизонтальная ось - расстояние от оси скважины, в метрах, кружком обозначено положение источника и приемника импульса давления, горизонтальная пунктирная линия - резервуар; справа - часть записи приемника, соответствующие одному и тому же исходному импульсу давления с центральной частотой 3 Гц, при разных характеристиках пласта; сверху вниз: неперфорированная скважина без перфоратора (штрих-пунктирная линия:), неперфорированная скважина с перфоратором (пунктирная линия:), скважина с открытым стволом примыкающая к резервуару высотой 15 м и проницаемостью 0.1 Дарси, 0.3 Дарси, 0.5 Дарси, 1 Дарси, 3 Дарси. Вязкость жидкости в скважине - 1 сР.
На фиг.6 - слева - схема скважины, вертикальная ось - глубина в метрах, горизонтальная ось - расстояние от оси скважины, в метрах, кружком обозначено положение источника и приемника импульса давления, горизонтальная пунктирная линия - резервуар. Справа - часть записи приемника, соответствующие одному и тому же исходному импульсу давления, соответствующему трапециоидальному изменению расхода в течение 2 секунд (расход - пунктирная линия), при разных характеристиках пласта; сплошные кривые сверху вниз: скважина с открытым стволом примыкающая к резервуару высотой 10 м и проницаемостью 0.1 Дарси, 0.5 Дарси, 1 Дарси, 2 Дарси, 3 Дарси. Вязкость жидкости в скважине - 1 сР.
Можно видеть, как данные, полученные в неперфорированной скважине, могут оказаться полезными при интерпретации, т.к. первое вступление отражений от пласта можно определить как ту часть данных, в котором отклик начинает отличаться от отклика неперфорированной скважины.
При простом заканчивании (малое число сегментов) чувствительность становится еще сильнее, как видно из фиг.7. Здесь слева - схема скважины, вертикальная ось - глубина в метрах, горизонтальная ось - расстояние от оси скважины, в метрах, кружком обозначено положение источника и приемника импульса давления, горизонтальная пунктирная линия - резервуар. Справа - часть записи приемника, соответствующие одному и тому же исходному импульсу давления, соответствующему трапециоидальному изменению расхода в течение 2 секунд (расход - пунктирная линия), при разных характеристиках пласта; сплошные кривые сверху вниз: скважина с открытым стволом, примыкающая к резервуару высотой 10 м и проницаемостью 0.1 Дарси, 0.5 Дарси, 1 Дарси, 2 Дарси, 3 Дарси. Вязкость жидкости в скважине - 1 сР
Другой прием получения данных заключается в установке датчика в более глубокой части скважины, например вблизи пласта, как в способе, изображенном на фиг.8, где 3 - резервуар, 6 - ствол скважины, 10 - пакер, 11 - кабель, 12 - хвостовик (НКТ), 13 и 14 - сенсоры давления, подвешенные на кабеле 11. Стрелки показывают основные пути распространения импульса. Отражения от пакера не показаны для простоты.
Способ установки датчика определяется конкретно для каждого конкретного заканчивания/операции, он является несущественным для главной идеи изобретения. Можно лишь упомянуть, что датчик может либо хранить данные в своей внутренней памяти, либо передавать данные на поверхность сразу, при условии наличия системы телеметрии, либо предварительно обрабатывать данные и направлять результаты на поверхность.
Получение данных с высокой частотой отбора проб позволит увидеть импульс по мере его прохождения сначала вниз по скважине, а затем - вверх по скважине, после того, как он отразится от пласта (эти ранние участки импульса обозначены черными стрелками), таким образом, появляется возможность непосредственного измерения коэффициента отражения и сопоставления его с моделью. Путем использования модели линии передачи и ограничения на отражения первого вступления можно получить уравнение:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>v</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,</mn><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>                                            (20)</mtext></mrow>
,
reservoir
c
γ
reservoir
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>γ</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
которое связывает смоделированный полный импеданс пласта Z(0, s), а также характеристический импеданс участка скважины, соединенного с пластом, Z(s) и измеренный коэффициент отражения R(s), что открывает путь к нахождению параметров резервуара, входящих в Z(0,s). Чувствительность
к свойствам пласта поясняется фиг.9, относящейся к пласту высотой 10 м. На фиг.9 показана чувствительность амплитуды частотно-зависимого коэффициента первого отражения от пласта
к проницаемости пласта, от проницаемости, сверху вниз: от 0.1 до 1.1 Дарси, с шагом 0.1 Дарси. Мощность пласта - 10 м.
γ
Аналогичные соотношения можно получить для Т(s) - коэффициента прохождения через пласт или множество пластов.
Использование более чем одного датчика повышает качество данных и расширяет возможности по определению коэффициентов отражения от пластов.
1
2
1
2
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>˜</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
Принимая во внимание вышесказанное, далее приведен вариант осуществления изобретения, проиллюстрированный на Фиг.10. В этом случае скважина закончена таким образом, что имеется внутренняя труба (НКТ) 12, и пакер 10, отделяющий затрубное пространство от зоны, непосредственно прилегающей к продуктивному пласту. Скважина заполнена жидкостью до устья. Источник импульсов давления 15 устанавливается на поверхности, то есть примыкает к одной из секций системы труб на поверхности. Приемник 13 также расположен на поверхности. Источник генерирует высокочастотный (10-100 Гц) импульс давления, приемник регистрирует соответствующий отклик скважины, включающий в себя как исходный импульс, так и последующие отражения от элементов скважины и от пласта. Моделирование позволяет определить затухание импульса по мере распространения и, таким образом, подобрать амплитуду и частотный состав импульса таким образом, чтобы обеспечить надежную регистрацию сигнала, отраженного от пласта. В отраженном сигнале определяются отражения 16 импульса от нижнего конца НКТ, p(t), и отражения 17 от резервуара, р(t). В случае однородной по радиусу НКТ с пакером, установленным непосредственно у низа НКТ, такие отражения особенно легко определить, так как первым на датчик придет p(t), а вторым - p(t), и лишь затем - остальные отражения и переотражения. Определяются преобразования Фурье отражений,
и
и находится их отношение
, которое сравнивается с моделью распространения импульса в системе скважина-пласт. Особенностью данного метода является то, что
не зависит от свойств НКТ и жидкости в ней, а зависит только от свойств зоны под НКТ и резервуара, поскольку функции распространения по НКТ для
и
идентичны и сокращаются в отношении
. Таким образом, моделирование определяемой на поверхности величины Ω(ν) позволяет избежать связанного с большими неопределенностями моделирования распространения импульса по всей длине НКТ. В то же время чувствительность к свойствам резервуара заложена в
. Далее, измеренное Ω(ν) сравнивается со смоделированным Ω(ν| параметры пласта). Параметры пласта варьируются таким образом, чтобы обеспечить максимальное сходство Ω(v|параметры пласта) с Ω(ν), где критерием маскимального сходства может являться, например, минимизация нормы невязки
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>‖</mo><mrow><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>п</mi><mi>а</mi><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>т</mi><mi>р</mi><mi>ы</mi><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>л</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>а</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo>‖</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>п</mi><mi>а</mi><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>т</mi><mi>р</mi><mi>ы</mi><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>л</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>а</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>м</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msup><mrow /><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>v</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable>
,
1,2
где ν - частоты интервала, в котором сосредоточена основная энергия источника давления. В результате определяется набор параметров пласта.