Метод определения скорости потока жидкости с компенсацией влияния площади поверхности измерительного электрода плоского ЭДП

УДК 541.13

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ВЛИЯНИЯ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДА ПЛОСКОГО ЭДП

Л.А. ПОЛЕНОВ, Ю.Я. ПЕТРУШЕНКО, Е.А. ПОПОВ

Казанский государственный энергетический университет

В рамках амплитудного метода определения скорости потока жидкости на базе плоского электродиффузионного преобразователя предлагается новый подход, в основе которого лежит идея компенсации влияния площади поверхности измерительного электрода. Используя результаты математического моделирования идеального измерительного процесса, определяются оптимальные условия применимости данного подхода с целью разработки высокоточной информационно-измерительной системы.

Ключевые слова: хемотроника, гидродинамика, электрод, электродиффузия, измерение, чувствительность, ионы.

Введение

Задачи определения скорости потока жидкости и его гидродинамических характеристик имеют важное прикладное значение, в том числе и для оптимизации работы тепловых электростанций, что требует применения достоверных методов и высокоточной информационно-измерительной системы (ИИС). Среди прочих особо следует выделить электродиффузионные методы, которые считаются одними из самых простых и надежных при измерении гидродинамических параметров жидкостей, таких как локальная скорость и локальное касательное напряжение трения на стенке. Кроме того, они широко используются в гидродинамических исследованиях течений жидкости в различных условиях: в трубах, диффузорах, при поперечном обтекании цилиндра и т.п.

Соответствующие электродиффузионные преобразователи (ЭДП) относятся к классу электрохимических датчиков (хемотронных приборов), которые отличаются от электромеханических, электромагнитных и электронных приборов высокой чувствительностью по напряжению (10-3 В) и по току (10-6 А), малым потреблением мощности (10-8 - 10-3 Вт), более низким уровнем собственных шумов и высокой надежностью. ЭДП способны работать в электропроводящих средах с минимальным содержанием электроактивной формы не менее 10-7*10-8 моль/л, что, как известно, является верхним пределом чувствительности по концентрации современных полярографических датчиков, работающих в режиме реального времени (без накопления).

Интенсивное развитие электрохимических датчиков данного класса происходило в России на основе совместных научных и конструкторских разработок Института электрохимии РАН и КГТУ им. А. Н. Туполева и за рубежом: в Чехословакии, Франции, США, Японии, Индии, Белоруссии и Украине.

Как известно [1-3], электродиффузионные методы включают в себя:

1. Амплитудный, основанный на зависимости установившегося значения тока от толщины диффузионного слоя.

2. Время-импульсный, основанный на измерении временного интервала, конвективно-диффузионного переноса импульса концентрации электроактивной формы между измерительными электродами системы.

© Л.А. Поленов, Ю.Я. Петрушенко, Е.А. Попов Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

3. Корреляционный, основанный на взаимной обработке предельных диффузионных токов двух электродов, вмонтированных заподлицо в стенку, обтекаемую турбулентным потоком.

4. Спектральный, основанный на спектральном анализе флуктуаций токов двух электродов ЭДП, между которыми имеет место временная задержка, совпадающая с временем переноса вихревых возмущений между электродами и, следовательно, зависящая от гидродинамического режима вблизи обтекаемой поверхности.

Несмотря на то, что электродиффузионные методы позволяют эффективно решать широкий круг задач гидродинамики, применение известных ЭДП накладывает ряд ограничений, в частности при длительном использовании датчиков неизбежно загрязнение поверхности измерительных электродов. В амплитудном методе это может привести к неконтролируемой погрешности при определении установившегося значения предельного тока диффузии и, следовательно, скорости потока жидкости.

Чтобы избежать подобной проблемы, мы предлагаем в рамках амплитудного метода новый подход определения скорости потока жидкости, который позволяет компенсировать влияние площади поверхности измерительного электрода плоского ЭДП.

2. Базовая концепция

Данный подход, первоначально выдвинутый В.А. Белавиным, базируется на известном уравнении Котрелла, которое описывает переходной процесс достижения установившегося значения предельного тока диффузии для плоского ЭДП при наличии процесса конвекции в растворе электролита. Последний приводит к тому, что вдоль поверхности измерительного электрода с площадью £ формируется неподвижный диффузионный слой ионов у-го сорта с конечной толщиной 5. Согласно [4], временная зависимость предельного тока диффузии определяется как

Б

г = +-

-А с

у У

5

1 + 2 X

2

* 0

где п - валентность иона у-го сорта; Б у - коэффициент диффузии;

Vу - стехиометрический фактор; ¥ - число Фарадея; Асу - относительная

концентрация электролита на поверхности измерительного электрода. Время установления стационарного режима работы ЭДП, отсчитываемое от момента подачи ступенчатого импульса напряжения на систему «электрод - измерительный

2 2

микроэлектрод», зависит от постоянной * о = 5 /(п Б у). Если за время

измерительного процесса относительная концентрация Ас у и температура (а значит

и коэффициент диффузии Б у ) не меняются, то установившееся значение

предельного тока диффузии определяется лишь величиной 5, которая, в свою очередь, зависит от скорости потока жидкости вдали от измерительного микроэлектрода. Однако это утверждение справедливо лишь в том случае, когда площадь электроактивной поверхности измерительного микроэлектрода остаётся неизменной в процессе многократных измерений. В противном случае, при

п

определении скорости потока жидкости может возникнуть существенная погрешность. Чтобы её избежать, предлагается проводить измерения предельного тока диффузии в два момента времени: г 1 < г о, г 2 >> г о . В момент г 1 предельный ток диффузии описывается полным выражением (1), а в момент г2 переходит в установившееся значение:

п

г =— 8¥ — Ас;

у} 5 1.

г

Отсюда следует, что отношение I(г 1,г2 ) =-описывается выражением

г

2

-т *1

I

т=1

Легко заметить, что (3) уже не зависит от площади электроактивной поверхности ЭДП и определяется лишь толщиной диффузионного слоя, и, следовательно, скоростью потока жидкости.

Пусть на систему «электрод - измерительный микроэлектрод» подаётся прямоугольный импульс напряжения с длиной Т >> г о. В этом случае для измерения предельного тока диффузии можно взять также моменты г о << г 2 < Т и г 3 = Т + Аг, где Аг < г о. И если установившееся значение предельного диффузионного тока г( г 2) определяется выражением (2), то ток г( г 3) - выражением

т 2( г3-Т ) В —

г

V; 5 1

т=1

которое описывает восстановление равновесной концентрации ионов 1-го сорта в диффузионном слое после окончания действия прямоугольного импульса напряжения.

I

Теперь отношение I (г 3 , г2 ) =-становится равным

г

т 2Аг

I

т=1

и также не зависит от площади электроактивной поверхности измерительного электрода, а только от толщины диффузионного слоя. Если Аг = г о , то

I

Данный вариант может иметь преимущество при аппаратной реализации информационно-измерительной системы с устройствами аналого-цифрового преобразования, не обладающими высоким быстродействием и частотой

дискретизации (типа платы сопряжения National Instruments). Однако для современных микропроцессорных систем оба варианта измерительного процесса будут эквивалентными.

3. Анализ результатов

Анализ зависимостей I( 11 ,t 2), I( 12, 13) от толщины диффузионного слоя 5

проведём на примере водного раствора ферроцианида калия K^Fe(CN)6], в котором в качестве электроактивной формы вещества используются ионы ферроцианида [Fe(CN)6]4-. Предельный ток диффузии возникает за счёт обратимой окислительно-восстановительной электрохимической реакции:

[Fe(CN)e]4" ~ [Fe(CN)6]3- + e-,

если на систему «электрод - микроэлектрод» подаётся скачкообразное напряжение амплитудой 0,3  0,9 В. При температуре электролита T = 25 0C, концентрации ионов [Fe(CN)6]4- в растворе вдали от электродов ЭДП с0 = 10-5 моль/см3, вязкости жидкости v = 0,01 см2/сек коэффициент диффузии равен

D j = 0,687 • 10-5 см2/сек. Без ограничения общности будем считать, что

измерительный процесс проводится с использованием оборудования National Instruments в среде LabView. В этом случае временное разрешение составляет 1 мс, что позволяет сделать следующие выводы: 1. Так как современные радиокомпоненты обеспечивают фронт нарастания (спада) уровня сигнала длиною несколько наносекунд, то такое отклонение формы импульса напряжения от «прямоугольности» не будет влиять на I( 11), I(t3), которые по-прежнему определяются выражениями (3), (5). 2. Для эффективности измерительного процесса постоянная t0 должна быть, по крайней мере, не менее 10 мс, что соответствует толщине диффузионного слоя ~ 8,2 мкм.

Пусть толщина диффузионного слоя 5 меняется в интервале 10*300 мкм, что соответствует изменению постоянной t0 в интервале 15 мс * 13 с. На рис. 1 показаны графики зависимостей I( 11, 12, 5), когда момент времени 11 выбирается из интервала (0,1  1) • 10min с шагом 0,1 • 10min . Момент времени 12 ~ 4,3 • 10max выбирается таким образом, что даже при 5 = 300 мкм значение предельного диффузионного тока i( t2 ) отличается от установившегося значения не

более чем на 0,3 % (погрешность идеального измерительного процесса [5]). На рис. 2 приведены соответствующие зависимости чувствительности:

2

m t\

d/

ds 10 5 m=1

Анализ рис. 1, 2 показывает, что в интервале 10 * 300 мкм

I (11, 12 , 5) описывается линейной зависимостью

I(t1,12,5)« k(^)5 , (8),

причём чувствительность k(t1) будет максимальной (~ 1,79 мкм-1) при

II = 0,1 • 10min .

16,5 15 13,5 12

m 9

7,5 6 4,5 3 1,5

г"

________

.шГш-ч-'-г-;:...-.!..-

f>m

Мь)

/03

/Ф) /Ц8) /Из)

МО

мр)

/"«

I

50

100 150

5 . МКМ

200

250

300

Рис. 1. График зависимости /(Í1,Í2,S) для ^[0,1 • t0mi„; 1 • Í0min], *2 = 4,3 t)max при изменении 8 от 0 до 300 мкм

Рис. 2. Зависимость чувствительности от выбора времени первого измерения

¿1 = 0,1^0т1п- • -1,0'от1п

Чтобы выбрать наиболее оптимальные условия определения толщины диффузионного слоя (скорости потока жидкости) рассмотрим ещё два варианта данного измерительного процесса. В первом из них будем менять момент времени * 1 в интервале (отт *0тах) с шагом 30 мкм по 5, оставляя прежним момент *2

(~ 4,3 • *Отах )• На рис. 3, 4 показаны зависимости I (* 1, *2, б),

й! (* !, * 2,бб йб

для

данного варианта. Когда * 1 = * о (б = 30 мкм), то в интервале ~ 10 + 16 мкм наблюдается нелинейный рост чувствительности измерительного процесса до 0,179 мкм-1, после чего он переходит в линейный режим !(* 1, *2, б)» к(* 1)б . С увеличением * 1 происходит увеличение области нелинейного роста чувствительности измерительного процесса и уменьшение к( * 1). Во втором варианте момент * 1 = 0,1 • *от1п , а момент *2 выбирается из интервала (*отт *0тах) с шагом 30 мкм по б (графики представлены на рис. 5, 6). При таких условиях I (* 1, * 2, б) уже определяется не (3), а более общим выражением:

I (* 1, * 2,5) =

1 + 2 X «

т=1

2

т *0

1 + 2 X в

т=1

2

т *2 *0

Рис. 3. Зависимость 1(*,2,б), где *1(*0т,п,*0тах) с шагом 30 мкм

Расчет чувствительности ¿/[6)/Л>

г,О

1,4

тш 1,1

¿6

1,« о,я и.б

0,4 0.2 о

3 0 60 41) 120 150 1811 210 240 210 31

-фф)/(!5

---(1/ю{б)1с1д

---

------<Ум{В)Ш

-----

— ¿/оф)т

-------4/1л(5)/(Уа

5, мкм

Рис. 4. Зависимость б)/йб, где *1(?0т1п,*0тах) с шагом 30 мкм

В свою очередь, чувствительность измерительного процесса определяется выражением

/

й1 (*!, * 2,5) = 4

<5 = 5

1

<» -1+Х в

т=1

т 2*2

г X в

* 0 т=1

2

т

" _

, 1+2

*2 т=1

1 +х

т=1

т 2<1

т 2 в

0

т 2 в

т *

"

2 т=1

2

т *2

т2в

Зависимость /

60(1

55(1

5(10

450

400

350

/('2) 300

250

200

150

100

50

0

/"

Л //

/' 1 —

/

—>3

— Мд)

— /

— м&)

...../<"

— г»т

— №&) — /|«

50

100

20(1

250

30«

1511 5, ню]

Рис. 5. Зависимость 1(*1,*2,б), где t2(t0m¡n,t0max) с шагом 30 мкм

г

0

2,6 1,75

0,0

-0,5

1 - \ 1

V \ \ . > 1 \\

: * * 1 V \\\\

• 1 « | \ \ V \ \ V

I 1 : 1 V \ 1 " \\ \

• 1 V \ ч

\ ч, \

-<//ш(й)/</й

---ф-

-¿/к(о)Шд

------<1/т(о)Ш

----<1/он(г>)Ш

-фч(й)Ш

30

60

90

120

150

§, мкм

210

240

270

300

Рис. 6. Зависимость (?/(*,2,5у(5, где t2(t0mi„,t0max) с шагом 30 мкм

Из рис. 5, 6 следует, что отличительной особенностью данного варианта является существование трёх последовательно сменяющих друг друга режимов: линейного в области 10 мкм < 5 < 5 *2), в которой для любого *2 справедлива зависимость /(* 1, *2,5)» к 5 , где к ~ 1,79 мкм-1; переходного нелинейного в области 51( *2) < 5 < 5 2( *2), где / (* 1, * 2,5) стремится к постоянной величине А( *2 ), а чувствительность измерительного процесса - к нулю; режима насыщения

в области 5 2 (* 2 ) < 5 < 300 мкм, где / (* 1, * 2,5) = А( ¿2) и ^5 = 0.

Анализ показывает, что при изменении *2 от *0 (5 = 20 мкм) до *0тах происходит рост А( *2 ) от 30 до 300; увеличение 51 (*2) от ~ 10 мкм до ~ 100 мкм, а 52(*2) - от ~30 мкм до ~300 мкм.

4. Дискуссия

При определении оптимальных условий применимости предлагаемого подхода, необходимых при разработке требований к информационно-измерительной системе, будем исходить из того, что:

1. Измеряемая величина / (* 1, *2 , 5) должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить высокое соотношение сигнал/шум и, следовательно, минимизировать случайные погрешности, вызванные шумами датчика.

2. Чувствительность - должна быть максимальной, с тем чтобы

(15

увеличить разрешающую способность ЭДП и повысить точность определения скорости потока жидкости.

С этих позиций из трёх вариантов измерительного процесса второй будет наименее предпочтительным, поскольку во всём интервале изменения 5 измеряемая величина / (* 1, * 2,5) не превышает 54, а чувствительность - 0,179 мкм-1. При

сравнении первого и третьего вариантов выберем наиболее привлекательные условия: а) Ь1 = 0,1 • Ь0тт , *2 << 4,3 • *0тах (первый вариант); б) Ь1 = 0,1 • Ь))т|п , * 2 = * 0тах (второй вариант). Нетрудно заметить, что в обоих случаях линейный рост I (* 1, * 2, б) описывается одинаковым законом 1,79 • б. Однако при условиях а) он продолжается вплоть до б = 300 мкм, тогда как при условиях б) линейный рост I (* 1, * 2 , б) заканчивается уже при б ~ 100 мкм и сменяется нелинейным переходом в режим насыщения с нулевой чувствительностью. Если считать, что скорость потока

1

жидкости и толщина диффузионного слоя связаны зависимостью V »- (п = 2) [4],

б п

то можно констатировать, что при V > V(б = 100 мкм) оба варианта измерительного процесса эквивалентны, а при V < V(б = 100 мкм) первый вариант имеет значительное преимущество. Поэтому условия а) наиболее оптимальны с точки зрения точности измеряемой величины в более широком интервале скоростей. Этот вывод справедлив, если за время измерительного процесса (*2 - * 1 ~ 60с) параметры жидкости (скорость, температура, концентрация ионов [Ре(С^6]4-) не меняются. Если таковое может иметь место, то на ЭДП нужно подавать прямоугольный импульс напряжения длиной т ~ *2 и определять I(*3 ,*2 ), переводя время измерительного процесса * 3 - * 2 ~ * 1 в миллисекундный диапазон. Современные микропроцессорные средства, выполняющие аналого-цифровые преобразования со скоростью до 2 • 106 МГц, (промышленные микропроцессоры) позволяют сделать это с точностью до 0,5 мкс или, вообще, перевести время измерительного процесса в микросекундный диапазон. Однако таким образом нельзя избавиться от погрешности, связанной с текущим значением температуры, определяющим коэффициент диффузии Б у и, следовательно, постоянные * 0 в интервале

(* 0тт ^ * 0тах). Чтобы сделать это, следует измерить отношения установившихся значений предельного тока диффузии при разных температурах, фиксируемых, например, термопарой, и определить температурную зависимость Б у (Т).

Если нужно провести серию из N измерений скорости потока жидкости, которая может принимать значения в некотором интервале + Vmах), то на

ЭДП подаётся периодическая последовательность прямоугольных импульсов напряжения одинаковой длины т ~ 4,3 • * 0 (Vmin ) с периодом т 1 ~ 2т и определяются значения Д * 3 г, * 2г) в моменты * 3г = 0,1 • * 0 ^тах) + т + (I - 1) т 1, *2г = 4,3 • *0(^п) + (г - 1) т 1 (г = 1,2,...,

Выводы

Таким образом, в данной работе предложен новый подход в рамках амплитудного метода определения скорости потока жидкости, позволяющий устранить влияние активной поверхности плоского электродиффузионного преобразователя, а также температурную погрешность. Найдены оптимальные условия измерительного процесса, при которых скорость потока жидкости может быть определена с максимальной точностью. Соответствующая ИИС должна включать плоский ЭДП, расположенный заподлицо со стенкой обтекаемой поверхности, микроконтроллер с частотой тактирования до нескольких мегагерц, периферия которого включает аналого-цифровой преобразователь с высокой

частотой выполнения преобразований (PIC, AVR, ARM-контроллеры), программную среду сбора и обработки измерительной информации, а также термодатчик высокого разрешения для контроля температуры. Следует отметить, что данный подход справедлив не только для плоского, но и для сферического датчика, что будет рассмотрено позже.

Summary

The new approach have been suggested for the amplitude method of determination of the velocity of a liquid flow by using electrodiffusion converter. The basic idea is to compensate the influence of surface area of measurement electrode. The optimal conditions for approach application have been defined from mathematical modeling of the ideal measurement process in order to construct the high resolution informative measuring system.

Key words: hemotronics, hydrodynamics, electrode, electrodiffusion, measurement, sensitivity, ions.

Литература

1. Электрохимические методы исследования процесса переноса в жидкостях / Р.Ш. Нигматуллин, Б.А. Кадер, В.С. Крылов, Л.А. Соколов // Успехи химии. 1975. Т. 44. Вып. 11. С. 2008-2034.

2. "Electrodiffusion diagnostic of laminar flows, using the delay-time method" Martemianov S., Evdokimov Yu. K., and Adolph X., Journal of Applied Electrochemistry. 2007. V. 37. No. 11. P. 1321-1328.

3. Старцев С.А., Белавин В.А., Слепов М.Ю. Спектральные электродиффузионные методы изучения параметров турбулентного гидродинамического потока. Издание 1. Казань, 1998.

4. Феттер К. Электрохимическая кинетика. М.: Химия, 1967.

5. Клаассен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в измерительной технике. М.: «Постмаркет», 2008.

Поступила в редакцию 25 мая 2009 г.

Поленов Леонид Алексеевич - аспирант кафедры «Информатика и информационные управляющие системы» (ИИУС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел. 8-917-2735938. E-mail: aldis_nee@mail.ru, ic_eta_kzn@mail.ru.

Петрушенко Юрий Яковлевич - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Механика», ректор Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел. 8 (843) 519-42-02.

Попов Евгений Александрович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Информатика и информационные управляющие системы» (ИИУС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел. 8 (843) 519-43-27. E-mail: popovevg@yandex.ru.