СПОСОБ ФОКУСИРОВКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОБЪЕКТ
METHOD OF FOCUSING OPTICAL RADIATION ON OBJECT

Изобретение относится к оптическому приборостроению, в частности, к способам оптического наведения и прицеливания, и может быть использовано для решения широкого круга технических задач, таких как создание плазмы, ускорение частиц, генерирование сверхкоротких рентгеновских импульсов.
20
2
Плазменный объект образуется при облучении поверхности плоской мишени лазерным пучком. Для создания лазерной плазмы применяют лазеры с пикосекундной длительностью импульса. В качестве мишени используются тонкие пластины (фольги) из золота, алюминия, дейтерированного полиэтилена и другие. Большинство явлений в плазме, происходит, когда интенсивность на поверхности мишени достигает величин порядка 10 Вт/см и более. Для достижения таких интенсивностей лазерные пучки концентрируют с помощью фокусирующих объективов.
Известно, что пучок концентрируется в некотором объеме, который называют фокальным. Фокальный объем имеет протяженную вдоль оптической оси цилиндрическую структуру, а распределение интенсивности вдоль оси неоднородно. Максимальная интенсивность достигается в центре фокального объема. Сечение, нормальное к оптической оси объектива и проходящее через центр, соответствует фокальной плоскости, а центр объема - главному фокусу объектива. Таким образом, излучение с выходного зрачка лазера, распространяющееся в виде параллельного пучка лучей, концентрируется в главном фокусе фокусирующего объектива, в котором реализуется максимальная интенсивность сфокусированного излучения.
Задача фокусировки состоит в совмещении поверхности объекта (мишени) с главным фокусом.
Принципиальным является выполнение фокусировки на объект, поверхность которого расположена наклонно к оптической оси. Наклон осуществляют по двум основным причинам. Во-первых, параметры плазмы, подлежащие исследованию, зависят от поляризации лазерного пучка, влияние которой проявляется при наклонном падении излучения. Во-вторых, часть излучения лазера, которая зеркально отражается плазмой, распространяется далее в направлении, исключающем попадание этого излучения в выходной зрачок лазера, предохраняя лазер от разрушения.
Как правило, установку мишени в фокальную плоскость контролируют с помощью видеоконтрольного устройства (ВКУ), например, на основе зрительной трубы. ВКУ настраивают на параллельный пучок и согласовывают с лазерным пучком. Последней операцией визуализируют изображение главного фокуса в плоскости наблюдения ВКУ, и фиксируют его положение окулярной маркой, например, крестом.
Так, по одному из известных способов фокусировки оптического излучения на объект [Мак А.А., Стариков А.Д., Тузов В.Г. Наведение и фокусировка мощных световых пучков на поверхность малоразмерных мишеней. ОМП, 1976, №1, с. 42-44], настраивают ВКУ на лазерный пучок, формируют в плоскости наблюдения зрительной трубы изображение мишени, на которую осуществляют фокусировку, устанавливают мишень в положение, при котором реализуется ее резкое изображение в ВКУ.
По этому способу коллимированный лазерный пучок поступает во входной зрачок фокусирующего объектива и концентрируется в его главном фокусе. ВКУ настраивают на наблюдение фокальной плоскости и далее вспомогательными элементами согласовывают световую апертуру и ось трубы со световым диаметром и осью фокусируемого лазерного пучка. Мишень перемещают с помощью манипулятора вдоль оптической оси. Излучение, рассеянное мишенью в апертуру фокусирующего объектива, поступает в ВКУ, в плоскости наблюдения которого формируется изображение мишени. Выбирают такое положение мишени, при котором наблюдается наиболее резкое изображение.
Способ с такой схемой фокусировки не обеспечивает необходимую точность фокусировки лазерного излучения на мишень. Это объясняется тем, что при перемещении в пределах фокального объема резкость изображения сохраняется, а интенсивность вдоль оптической объектива оси изменяется. Визуальная чувствительность к изменению интенсивности не позволяет совместить поверхность мишени с фокальной плоскостью точнее, чем  длины фокального объема. Способ применим к фокусировке на ортогонально установленную мишень.
Известен также способ фокусировки оптического излучения на объект, предложенный в работе [Латыев С.М., Сухопарое С.А., Митрофанов С.С., Тимощук И.Н. Повышение чувствительности фотоэлектрического индикатора расфокусировки. «Оптический журнал», том 70, №9, 2003, с. 37-39] и выбранный нами в качестве прототипа.
По этому способу формируют коллимированный пучок излучения, подлежащий фокусировке на мишень с сформированными в нем изображениями репера в виде двух оптических сеток, настраивают ВКУ на пучок, концентрируют пучок на мишени фокусирующим объективом, отраженным от мишени пучком строят с помощью ВКУ изображения сеток на приемнике излучения, регистрируют приемником изображения сеток, и измеряют параметр изображения, определяющий положение мишени относительно фокуса объектива, перемещают мишень до получения на приемнике нулевого значения параметра.
В прототипе параметром изображения служит освещенность изображений сеток. Нулевой сигнал с приемника свидетельствует о равенстве освещенностей обоих изображений и, следовательно, о совмещении мишени с главным фокусом фокусирующего объектива.
Способ осуществляют следующим образом.
Известно, что если в плоскости наблюдения зрительной трубы сформировано изображение предмета, то при этом плоскости, расположенные вдоль оси симметрично относительно предмета, изображаются этой трубой равно освещенными. Отсюда следует, что равная освещенность изображений пары вспомогательных плоскостей, свидетельствует о том, что плоскость наблюдения совмещена с изображением предмета, который расположен точно посередине между вспомогательными плоскостями. Это свойство используют в прототипе. ВКУ настраивают на наблюдение фокальной плоскости фокусирующего объектива Подходы к решению этой задачи известны.
Формируют фокусируемый пучок коллиматором, содержащим сформированный в нем репер в виде двух оптических сеток (тонких прозрачных плоско-параллельных пластинок, на которые нанесены тонкие штрихи), установленных последовательно друг за другом. Сетки располагают симметрично относительно фокальной плоскости коллиматора: одну - перед фокальной плоскостью, другую - после.
Фокусирующим объективом концентрируют пучок на мишени. Пучок зеркально отражается от мишени, поступает в обратном ходе лучей в фокусирующий объектив и далее в ВКУ. В плоскости наблюдения ВКУ (или в плоскости, оптически сопряженной с ней) расположен приемник. По данному способу параметром, однозначно связанным с положением мишени, служит измеряемая разность освещенностей расфокусированных изображений сеток, регистрируемая приемником. В процессе перемещения мишени, регистрируют освещенности изображений, измеряют разность. Достижение нулевой разности свидетельствует о том, что мишень совмещена с фокальной плоскостью фокусирующего объектива, и, следовательно, главный фокус как одна из точек фокальной плоскости совмещен с мишенью. По данному способу точность совмещения фокальной плоскости с мишенью значительно превосходит точность, достигаемую при непосредственном наведении на резкость (аналог).
Однако, известные способы не обеспечивают необходимую точность фокусировки лазерного излучения на мишень, расположенную наклонно к оптической оси.
При наклоне мишень и фокальная плоскость совмещаются только по линии их пересечения. При этом главный фокус в общем случае не лежит на этой линии, т.е. не совмещен с поверхностью мишени.
Следовательно, задача фокусировки излучения на объект, расположенный не нормально (под углом) к оптической оси фокусирующего объектива, заключается в том, чтобы совместить точку на поверхности объекта, принадлежащую фокальной плоскости с главным фокусом фокусирующего объектива.
Предложенный нами способ фокусировки лазерного излучения на наклонную поверхность основан на изображении предметов дифракционного размера на ней.
Поясним это. Фокусирующий объектив совместно с ВКУ выполняет роль изображающей системы, используемой для контроля фокусировки.
диф
диф
п
диф
Известно, что для всякой изображающей системы существует минимальный элемент d разрешения (d называют дифракционным размером). Предметы размером d<d называют в оптике дифракционной точкой (см., например, [1] на с. 340).
диф
диф
Основное свойство изображений дифракционных точек применительно к оптической системе ВКУ - фокусирующий объектив, состоит в том, что геометрическая форма и распределение освещенности в изображении дифракционных точек не зависит от размера и формы точек, а определяется только законами дифракции и геометрическими параметрами фокусирующего объектива. В случае высококачественного фокусирующего объектива размер d представляет собой размер 6 основного максимума фокального пятна и может быть рассчитан [2] по известной формуле: d=d=(2,44⋅λ⋅F)/D, где λ-длина волны фокусируемого лазерного излучения, Р - фокусное расстояние фокусирующего объектива, D - его фокусное расстояние. Распределение освещенности по изображению описывается известной функцией Эйри. Свойства изображений дифракционных точек реализуется также и для точек прямой линии дифракционной ширины.
л
л
диф
Таким образом, реперы в виде прямых линий различной ширины d, но удовлетворяющей условию d<d, будут иметь изображения одинаковой формы и с одинаковым распределением освещенности в тождественных точках.
Нами впервые было показано, что применительно к изображению точек, принадлежащих наклонной поверхности, сформированному оптической системой, состоящей из фокусирующего объектива и ВКУ, если для дифракционной точки, расположенной на поверхности до фокального объема, определена (найдена) точка за фокальным объемом, такая, что распределение освещенности в ее изображении центрально симметрично распределению освещенности в изображении первой точки, то центр симметрии этих распределений является изображением точки поверхности, которая принадлежит фокальной плоскости, и при этом совмещен с изображением главного фокуса.
Авторами предложен надежный и эффективный способ фокусировки излучения на наклонно размещенный объект.
л
Такой технический эффект получен нами, когда в способе фокусировки оптического излучения на объект, включающем формирование коллимированного пучка лазерного излучения, подлежащего фокусировке на объект облучения, на который осуществляют фокусировку, настройку фокусирующего объектива и видеоконтрольного устройства (ВКУ) на лазерный пучок, формирование репера, установку объекта, в поле зрения ВКУ, определение положения объекта с учетом характеристик репера и концентрацию пучка на поверхность объекта фокусирующим объективом, новым является то, что предварительно на поверхность объекта наносят репер в виде прямой линии длиной l и толщиной d, длина 1 которой выбрана из условия
l>t/(соs(α)), где
t - длина фокального объема (мкм);
α - угол наклона поверхности облучаемого объекта к оптической оси фокусирующего объектива(град.);
л
толщину d линии выбирают из условия
л
d≤(1/2÷1/3)d, где
d - диаметр фокального пятна фокусирующего объектива (мкм);
облучаемый объект устанавливают так, что нанесенная на поверхность прямая линия расположена в плоскости падения пучка, на изображении репера определяют центр симметрии по точкам с центрально симметричным распределением освещенности, а облучаемый объект перемещают до совмещения центра симметрии с изображением главного фокуса фокусирующего объектива.
На фиг. 1 представлена оптическая схема системы фокусировки лазерного излучения на мишень, где: лазер 1; ретроотражатель 2; зеркало 3 (вспомогательное); фокусирующий объектив 4; фокусируемый пучок 5; мишень 6 (на которой нанесен репер); зрительная труба 7; плоскость 8 наблюдения зрительной трубы; приемник 9 изображения.
ф-м
На фигуре 2 представлена фотография изображения репера, полученного в плоскости наблюдения ВКУ, где: область 10 изображения точек репера, расположенных до фокального объема; область 11 изображения точек репера, расположенных в пределах фокального объема; область 12 изображении точек репера, расположенных за фокальным объемом; линии 13 и 15, вдоль которых измеряют распределение освещенности; С изображение точки репера, принадлежащей фокальной плоскости и мишени; крест-марка 14 в плоскости наблюдения ВКУ, центр которой фиксирует изображение главного фокуса фокусирующего объектива.
Способ осуществляют следующим образом.
Параллельный пучок излучения направляют с выходного зрачка лазера 1 (фиг. 1) на фокусирующий объектив 4, которым преобразуют параллельный пучок в сходящийся пучок 5.
Между лазером 1 и объективом 4 на этапе фокусировки традиционно вводят вспомогательное полупрозрачное зеркало 3 и ретроотражатель 2. Пучок, поступивший на ретроотражатель 2, отражается им в обратном направлении, и поступает в видеоконтрольное устройство (ВКУ), состоящее из зрительной трубы 7 и приемника изображения 9. Конструктивно зрительная труба содержит плоскость наблюдения 8, которая визуализируется шкалой или подвижной крест-маркой. Приемник 9, выполненный в виде телекамеры, передает изображения предметов с плоскости наблюдения 8 в компьютер.
ВКУ и фокусирующий объектив настраивают для выполнения контроля фокусировки. Для этого трубу 7 предварительно настраивают на параллельный пучок (подходы к решению этой задачи известны, см. напр. [1 с. 298-299]), согласовывают оси трубы и лазера, а также световые зоны лазерного пучка и объектива трубы. Вследствие этого лазерный пучок, направленный ретроотражателем 2 в ВКУ, изображается в плоскости наблюдения 8 в виде яркой точки. Фокусирующий объектив 4, расположенный далее по ходу лазерного пучка, настраивают на этот же параллельный пучок. В результате настройки изображение лазерного пучка в плоскости 8 сопрягается с главным фокусом, то есть однозначно указывает положение главного фокуса фокусирующего объектива. Для удобства оператора, выполняющего фокусировку, изображение главного фокуса фиксируют центром крест-марки 14 (фиг. 2).
В способе фокусировки используют дифракционные точки, которые лежат только на прямой линии.
Формируют репер в виде прямой линии с найденными из выбранных условий длиной и шириной:
л
л
1. Прямая линия, ширина d которой удовлетворяет условию: d<(2,44⋅λ⋅F)/D состоит из дифракционных точек.
2
ф-м
2. Длина l прямой линии, найденная из условия: l>(16⋅λ⋅(F/D))/(соs(α)), достаточна, чтобы часть линии была расположена до фокального объема, а часть за фокальным объемом, т.е. такой репер содержит дифракционные точки как до фокального объема и за фокальным объемом. При этом на линии априори существует точка С пересечения линии репера с фокальной плоскостью.
ф-м
ф-м
3. Прямая имеет свойство центральной симметрии [3], в соответствии с которым точка С является центром симметрии для точек, одна из которых находится до фокального объема, а вторая за ним. (При этом очевидно, что на репере существует бесконечное число таких пар точек, для которых С - центр симметрии).
ф-м
Таким образом, репер с выбранными характеристиками, обеспечивает наличие (бесконечного числа) дифракционных точек, как до фокального объема, так и за ним, при этом априори известно, что для любой точки до фокального объема существует центрально симметричная точка за фокальным объемом, а центр С симметрии лежит на поверхности мишени и принадлежит фокальной плоскости.
ф-м
Выбор репера в виде прямой линии сводит выполнение задачи фокусировки к определению (нахождению) и совмещению С с главным фокусом. Контроль процесса выполняют по изображению репера.
ф-м
Как нами было установлено, если для точек репера с выбранными характеристиками (для какой-либо пары точек из бесконечного числа пар) реализуется центрально-симметричное распределение освещенности в изображении, то центр симметрии распределения совмещен с изображением главного фокуса объектива и при этом является изображением точки С.
ф-м
Поэтому, измеряя и сравнивая распределения освещенности в сечениях на изображении, расположенных симметрично относительно изображения главного фокуса, и добиваясь в распределениях центральной симметрии, можно констатировать, что центр симметрии на изображении совместился с изображением главного фокуса, а значит, сам главный фокус совместился с точкой С, лежащей на мишени и одновременно принадлежащей фокальной плоскости.
Для выполнения фокусировки мишень с нанесенным на ней репером перемещают по нормали к плоскости падения лазерного пучка до пересечения репера с главным фокусом и ориентируют репер, устанавливая его в плоскости падения лазерного пучка на мишень. Подходы к решению этой задачи известны. Процесс контролируют по ВКУ.
ф-м
В результате этой операции изображение главного фокуса, зафиксированное центром крест-марки 14 и изображение С, как точки (искомой) на изображении репера, располагаются на одной линии, ориентированной вдоль изображения репера (см. фиг. 2).
ф-м
Такое расположение репера позволяет выполнить последующий поиск и совмещение изображения С и центра крест-марки путем перемещения мишени вдоль оптической оси фокусирующего объектива.
Затем измеряют на изображении репера распределения освещенности в сечениях, расположенных симметрично относительно центра крест-марки на расстояниях, превышающих половину длины фокального объема. Положение этих сечений обозначено на фиг. 2 линиями 13 и 15.
ф-м
Сравнивают распределения освещенности по сечениям с учетом центральной симметрии. В общем случае центральная симметрия отсутствует, следовательно, изображение (искомой) С не совпадает с центром крест-марки (фиг. 2). Для получения центральной симметрии перемещают мишень вдоль оптической оси фокусирующего объектива. Изображение перемещается, при этом положение линий 13 и 15 (фиг. 2) сохраняют неизменным. Поэтому по линиям 13 и 15 последовательно реализуются различные распределения освещенности.
ф-м
В момент достижения центральной симметрии в распределениях освещенности процесс перемещения прекращают. При этом центр симметрии совмещен с изображением главного фокуса, а, следовательно, сам главный фокус совмещен с точкой С, лежащей на мишени и одновременно принадлежащей фокальной плоскости.
Пример конкретного исполнения.
Выбор длины репера, определяется следующим образом.
2
Как отмечалось выше, центральная симметрия в изображении реализуется для таких точек на линии, одна из которых расположена в области 10 (фиг. 1) до фокального объема (ближе к фокусирующему объективу, чем фокальная плоскость), а вторая - в области 12 (фиг. 1) за фокальным объемом (дальше от фокусирующего объектива, чем фокальная плоскость). В области 11 изображена часть линии репера, расположенная в пределах фокального объема. Длина t фокального объема однозначно определяется параметрами фокусирующего объектива и может быть определена по формуле: t=16⋅λ⋅(F/D) [2]. (Например, для D=145 мм, F=200 мм и длины волны излучения λ=1,06 мкм, получим l=32,3 мкм). На поверхности мишени, расположенной под углом α к оптической оси фокусирующего объектива, длине t соответствует отрезок репера размером l=1/(соз(α)). Следовательно, выбор длины l репера из условия l>t/(соs(α)) обеспечивает на репере наличие дифракционных точек, находящихся до фокального объема, в пределах фокального объема и за фокальным объемом.
Выбор ширины репера, определяют следующим образом.
л
л
Ширину d линии выбирают как долю δ от размера d дифракционной точки: d=δ d. Обычно принимают δ=(1/2÷1/3). Пример расчета и численная величина доли δ приведены в [1, 4].
л
Таким образом, выбор ширины линии репера из условия d≤(1/2÷1/3)(2,44⋅λ⋅F)/D соответствует прямой линии, состоящей из дифракционных точек, и поэтому позволяет реализовать в изображении свойство центральной симметрии.
Последовательность операций фокусировки состоит в следующем.
Мишень устанавливают на трехкоординатный линейный транслятор. Перемещают мишень по нормали к оптической оси фокусирующего объектива, до совмещения изображения репера с центром крест-марки 14 (фиг. 2) и ориентируют, вращая относительно оси нормальной к поверхности мишени, до совмещения репера с плоскостью падения лазерного пучка на мишень. Выполнение данной операции осуществляют, наблюдая изображение репера. Фотография изображения репера с экрана монитора приведена на фиг. 2.
Вдоль параллельных линий 13 и 15, расположенных симметрично относительно центра крест-марки 14, измеряют и сравнивают распределения освещенности. В общем случае эти распределения несимметричны.
ф-м
Перемещают мишень транслятором вдоль оптической оси фокусирующего объектива. При этом изображение репера (см. фиг. 2) перемещается вдоль линии репера вверх или вниз в зависимости от направления движения транслятора. Линии 13, 15 и изображение крест-марки 14 сохраняют свое положение на экране неизменным (т.е. не движутся). В процессе движения измеряют и сравнивают распределения освещенности по линиям 13 и 15. В тот момент, когда в распределениях достигается центральная симметрия, центр симметрии совмещается с центром крест-марки, а, следовательно, главный фокус фокусирующего объектива совмещается с точкой С, принадлежащей как фокальной плоскости, так и поверхности мишени.
л
Юстировка мощного лазера, включающая фокусировку излучения на мишень, осуществлялась с помощью непрерывного лазера DTL-423, пучок которого согласован по спектральным и геометрическим характеристикам с пучком мощного рабочего лазера. Лазер DTL-423 генерировал излучение на длине волны λ=1053 нм. В качестве ретроотражателя использовалась триппель-призма со световым диаметром 80 мм. Диэлектрическое частично прозрачное зеркало диаметром 190 мм, выполненное на плоско-параллельной подложке из стекла К8, имело коэффициент отражения ρ=50%. Фокусирующий объектив выполнен в виде внеосевого параболического зеркала с коэффициентом отражения ρ=99,8% (для длины волны λ=1053 нм). Объектив имел световой диаметр 145 мм, фокусное расстояние 200 мм. Видеоконтрольное устройство (ВКУ) состояло из зрительной трубы на базе автоколлимационного прибора ночного видения (АПНВ), аналогичного применявшемуся в прототипе, и цифровой телекамеры УАС-748 на основе ПЗС-матрицы. Телекамера передавала изображение с плоскости наблюдения, входящей в состав зрительной трубы, в компьютер, который визуализировал изображение на экране монитора. Мишень устанавливалась на трехкоординатный манипулятор, собранный на основе моторизованных линейных трансляторов 8МТ173-20. Манипулятор размещался в мишенной камере, которая вакуумировалась при проведении экспериментов по облучению мишени. Мишень представляла собой тонкую зеркальную фольгу из алюминия или пластинку из германия или иного материала, приклеенную по контуру к держателю мишени, выполненному с возможностью вращения мишени вокруг оси нормальной к ее поверхности. Держатель крепился непосредственно к манипулятору. На мишень предварительно наносился репер в виде прямой линии. Репер наносился различными методами в зависимости от материала мишени (фотолитографией, лазерным маркером с энергией излучения, подобранной экспериментально, и другими). Для фокусирующего объектива с параметрами: D=145 мм, F=200 мм и длиной волны излучения λ=1053 нм рассчитывался размер дифракционной точки d=3,6 мкм. Полагая δ=1/2, рассчитали ширину линии репера: d=1,5 мкм.
В экспериментах поверхность облучаемого объекта располагалась, под углом α=45° к оси фокусирующего объектива. Длина l линии репера выбиралась равной 5t/соs(α)≈250 мкм. При этом часть прямой с длиной примерно ≈100 мкм располагалась до фокального объема, средняя часть длиной ≈45 мкм располагалась в пределах фокального объема. Оставшаяся часть длиной ≈100 мкм располагалась за фокальным объемом.
-5
После установки мишени на транслятор, мишенная камера откачивалась до получения в ней вакуума порядка 10 мм рт. ст. Мишень перемещалась манипулятором вдоль оптической оси и в плоскости нормальной к ней. Управление трансляторами манипулятора осуществлялось оператором через компьютер. Сигнал на трансляторы поступал в мишенную камеру через вакуумный электрический разъем.
ф-м
Последующие операции фокусировки выполнялась с помощью компьютерной программы. Оператор, осуществляющий фокусировку и наблюдающий изображение репера на экране монитора, задавал положение сечения 13 (фиг. 2). При этом учитывалось, что расстояние от сечения до центра крест-марки 14 должно превышать на изображении половину длины фокального объема (т.е. соответствовать на репере точке до фокального объема). Далее программа определяла положение сечения 15 (фиг. 2), как симметричное относительно центра крест-марки (т.е. положение сечения соответствовало на репере точке за фокальным объемом) и измеряла распределения освещенности в сечениях 13 и 15. Программно сравнивались распределения, и рассчитывалось среднеквадратическое значение отклонения. Данная операция выполнялась непрерывно в процессе перемещения мишени вдоль оптической оси фокусирующего объектива. Перемещение мишени прекращалось при достижении минимального значения среднеквадратического отклонения в распределениях освещенности. Это означало, что в распределениях достигнута центральная симметрия, центр симметрии совмещен с центром крест-марки (то есть с изображением главного фокуса) и, следовательно, главный фокус фокусирующего объектива совмещен с точкой С, принадлежащей как фокальной плоскости, так и поверхности мишени.
В нашей Организации была проведена серия облучений мишеней, размещенных под углом 30° и 45° к оси фокусирующего объектива.
ф-м
Погрешность определения точки фокусировки в соответствии с предлагаемым способом рассчитывалась в 3 сериях по 10 измерений в каждой. Каждое измерение заключалось в определении по предлагаемому способу положения на репере изображения точки С, относительно изображения главного фокуса (в идеальном случае они должны совпадать). Обработка результатов, проведенная известными статистическими методами, показала, что погрешность фокусировки не превышает (1/10 - 1/12) от длины фокального объема.
При выполнении фокусировки без репера с выбранными характеристиками погрешность фокусировки составляла не менее  от длины фокального объема, поскольку в отсутствие репера положение фокальной плоскости определяется визуальной чувствительностью к изменению интенсивности на изображении и не позволяет совместить главный фокус с поверхностью мишени точнее, чем  длины фокального объема.
Литература
1. Н.П. Гвоздева, К.И. Коркина Теория оптических систем М., "Машиностроение", 1984, с. 298-299 и с. 340-341).
2. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М., "Наука", 1970, с. 432-433.
3. Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9 кл. М., "Просвещение", 2014, с. 111.
4. Г.В. Креопалова, Д.Т. Пуряев. Исследование и контроль оптических систем. М., "Машиностроение", 1978, с. 59-60)