Множественность стационарных состояний и автоколебания в механизме Ленгмюра- Хиншельвуда в случае шестиугольной решетки

ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 541124/128 A.B. МЫШЛЯВЦЕВ,

М.Д. МЫШЛЯВЦЕВА

Омский государственный технический университет Институт проблем переработки углеводородов СО РАН

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ И АВТОКОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМЕ ЛЕНГМЮРА-ХИНШЕЛЬВУДА В СЛУЧАЕ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКИ

В работе изучено влияние латеральных взаимодействий между адсорбированными частицами и обратимости мономолекулярной адсорбции на множественность стационарных состояний и возможность автоколебаний в механизме Ленгмюра-Хиншельвуда. В качестве модели адсорбционного слоя выбрана модель решеточного газа на шестиугольной решетке. Показана возможность существования шести внутренних стационарных состояний и автоколебаний скорости реакции, возникающих как результат бифуркации Андронова-Хопфа. Показано, что возникновение автоколебаний связано с упорядоченной плотной фазой с симметрией типа «шахматная доска». Установлено, что в целом результаты для шестиугольной решетки вполне аналогичны результатам для квадратной решетки, что в значительной степени определяется топологической эквивалентностью фазовых диаграмм основного состояния для квадратной и шестиугольной решеток.

1.Введение

В опубликованных ранее работах авторов [1-4] было проведено систематическое исследование влиянияла-теральных взаимодействий между адсорбированными частицами и обратимости мономолекулярной адсорбции на область множественности стационарных состояний и возможные автоколебания в механизме Ленг-мюра-Хиншельвуда в случае квадратной решетки. Было показано, что количество внутренних стационарных состояний при необратимой адсорбции достигает, по крайней мере, десяти и для некоторых наборов энергий латеральных взаимодействий наблюдаются автоко-

лебания скорости реакции, возникающие как результат бифуркации Андронова-Хопфа; с увеличением отношения константы скорости мономолекулярной десорбции к константе скорости реакции вид диаграмм кратности упрощается и автоколебания в системе подавляются. Также была показана связь автоколебаний с упорядоченной плотной фазой с симметрией «шахматная доска», существование которой обусловлено наличием притяжения между адсорбированными частицами разных сортов.

Целью настоящей работы является изучение влияния латеральных взаимодействий и обратимости

Рис. 1. Типы латеральных взаимодействий, учитываемых в модели адсорбционного слоя

Незаполненные кружки соответствуют частицам сорта А, заполненные кружки - частицам сорта В

Ьй

ЬЬр

ЬЬд

Рис. 2. Преобразование шестиугольной решетки в прямоугольную

мономолекудярной адсорбции на область множественности стационарных состояний и возможные автоколебания в механизме Ленгмюра-Хиншельвуда в случае шестиугольной решетки в сравнении с подробно проанализированным случаем квадратной решетки [1-4]. Анализ последних работ, посвященных исследованию механизма Ленгмюра-Хиншельвуда, показывает, что авторы по-прежнему в основном исследуют процессы на квадратной решетке [5-10]. Отметим, что во многих упрощенных моделях тип решетки не оказывает влияния на кинетику реакции (модель идеального адсорбционного слоя [11]).

2. Модель и метод

В качестве модели адсорбционного слоя мы будем рассматривать модель решеточного газа (МРГ) на шестиугольной решетке с двумя типами частиц при учете латеральных взаимодействий только ближайших соседей. Эти взаимодействия схематически показаны на рис. 1., где £АА, £ дВ, £'вв - энергии латеральных взаимодействий ближайших соседей соответствующего типа. Используемая модель адсорбционного слоя более подробно описана в работе [ 1 ].

Как и ранее, мы будем рассматривать стандартный трехстадийный адсорбционный механизм Ленгмюра-Хиншельвуда [12]

л,+2г«2 кг м+ъг-^гг+Ав.

В каталитическом механизме (1) А2, В2 — вещества на поверхности катализатора 2; А,, В, АВ — вещества в газовой фазе.

В рамках модели решеточного газа и теории переходного состояния в предположении термодинамической равновесности адсорбционного слоя могут быть получены точные выражения для скоростей элементарных процессов, таких, как адсорбция, десорбция, реак-

С(2х2)АВ

С(2х2)в

С(2х2)а

Рис. 3. Структуры фаз, возможных в рассматриваемой модели

Незаполненные кружки соответствуют частицам сорта А, заполненные — частицам сорта В

цияит.д, [13]. Также, как и в работах [1-4], будем считать, что активированные комплексы не взаимодействуют с окружением. В данной работе будем рассматривать необратимую бимолекулярную адсорбцию.

Введем обозначения » = 2/ , V = к2Ръ/ къ, = к_2 / к,, //д = //А ./ КГ, //в = /¿в / ЯТ, г = /с3/, где к,, к2

— константы скоростей адсорбции газофазных веществ Ат В; к 2 — константа скорости десорбции вещества В; - константа скорости реакции третьей стадии в механизме (1); I — время; РА1, Р0 - парциальные давления газофазных веществ А,, В; /;А, /¿в

- химические потенциалы адсорбированных частиц А и В соответственно; — универсальная газовая постоянная; Г — абсолютная температура в градусах Кельвина.

С учетом введенных обозначений получим следующую систему кинетических уравнений, отвечающую механизму Ленгмюра — Хиншельвуда,

с!х

Тт Лу

)

--\

= (V - 5 ехр (//в)] (1 - л - у) - рю ехр (//А + /;в),

гдех, у — концентрации поверхностных веществ Аг.Вг соответственно; Р(ю - вероятность найти два соседних узла пустыми;

Эти уравнения по виду тождественны полученным ранее уравнениям для квадратной решетки [3,4]. Разница между квадратной решеткой и рассматриваемым случаем шестиугольной решетки заключается в иной зависимости величин р(Ю, х, у от химических потенциалов, которая, как и ранее, может быть определена лишь численно. Метод трансфер-матрицы (МТМ) [14-16] после незначительной модификации [15,16] по-прежнему оказывается весьма эффективным для приближенного вычисления этих функций. Конкретный вид матричных элементов трансфер-матрицы рассматриваемой модели адсорбционного слоя весьма близок к приведенным в работе [1] и здесь не обсуждается,

При использовании МТМ для шестиугольной решетки решетка предварительно преобразуется к прямоугольной, как показано на рис. 2. Поскольку для преобразованной решетки рассматриваемые взаимодействия по-прежнему «ортогональны», т.е. взаимодействуют только частицы, принадлежащие к одному ряду или только к одному столбцу, можно использовать алгоритм мультипликативного разложения [15]. Единственное отличие от случая квадрат-

я »в

т - 1 - '

- C(2x2jB С(2х2)дв С(2х2)„ С(2х2).в

\ N

LG i LG -

fA

-fO -10 -2Г,

Рис. 4. Фазовая диаграмма модели (0; -10; 10) на плоскости (//л,//|(): (а) - для квадратной решетки; (Ь) — для шестиугольной решетки.

• tai (&: ü. 0) ^ 1 —» у г -т-, -1- .-г . lb) >0 -10 -101 //

LLe / Чц X /

LL«

- LG 1 LG \У/ LL«

с»

-J -2 0 2

g(u>

Рис. б (а), (Ь), Фазовые диаграммы моделей (0; 0; 0) и (0; -10; 10) в плоскости (//л,//„) :

(с) — Диаграммы кратности сднумя вн. ст.с, Числами показано количество вн. ст.с.

-2 т-' 1 ' 1 1 ; (а) (0: -10: 0) -1-'-Г" 1 1 У -(b) (-10; -10; 10) / -/ /У-

> У*/ Af-

О) -4 о /

/ -Г I 1 . 1.1 _1-1— / -/ 1 . 1 ,—1—

-6 -4

0 ig(u) "4

1 1 г 1 I 1 I 1 p  1  1 ' 1 1 1 ' 1 1 у

(с) (10; -10; 0) // (d) (10:-10; 10) /

-1 "" // / /

1 -*// /

Z у/ / / ////

/А, // Л///

-3 - У /// / / /А -

у у ^У / //6

. КУ /

/ 2

-4 ~. 1 . 1 . 1 . 1 . /.1.1,1.1,1,

-3 -2 -1 0 -3-2-10 1

Рис. 6. Диаграммы кратности с четырьмя и шестью вн. ст.с.

Числами показано количество внутренних ст.с.

ной решетки заключается з том, что кольца теперь двух типов, которые регулярно чередуются. Этот факт, однако, не приводит в данном случае к существенному изменению вычислительного алгоритма.

Как и в работе [4), для решения системы дифференциальных уравнений (2) целесообраз_но перейти от переменных (х, т), (у, т) к переменным (/*А,г), (//в,г). Система уравнений (2) в новых переменных примет следующий вид

¿/'л dr

rf/'i. . dr

Ж

d/'n

- ((v - i exp (//„)) (I - a- - у) - рж e\p (,1Л + fin)j

dfiA v v " jL- jexp

(»-exp(/in +P„))f

где A - якобиан перехода от переменных (х, у) к переменным (//А, //„), который является невырожденным для рассматриваемой модели адсорбционного слоя. Система (3) по виду тождественна соответствующей системе уравнений для квадратной решетки [4|. Однако, как уже отмечалось при обсуждении системы уравнений (2), функциональные зависимости правых частей системы (3) от химических потенциалов будут совершенно другими.

Система дифференциальных уравнений (3) является жесткой для многих значений параметров модели адсорбционного слоя и кинетических констант механизма Ленгмюра-Хиншельвуда. При построении фазовых портретов и кинетических кривых системы (3) нами использовался алгоритм (Kaps and Rentrop), реализующий метод Розенбрука (Rosenbrock) с автоматическим выбором шага [17,18]. Данный алгоритм позволяет получить решение жесткой системы дифференциальных уравнений (3) с приемлемой точностью, не хуже, чем 10" '. Отметим, что машинное время в основном тратится на вычисление правых частей системы уравнений (3).

3. Результаты и обсуждение

3.1. Фазовые диаграммы адсорбционного слоя.

Очевидно, кинетическое поведение реагирующей системы, описываемой механизмом (1), будет существенно зависеть от структуры фазовой диаграммы адсорбционного слоя. Так же как и для квадратной решетки, нами были рассмотрены 27 моделей адсорбционного слоя, в которых величины ¿дл, £АВ, £вв принимали значения 10; -10; 0 кДж/моль. При этом выборе энергий латеральных взаимодействий, как и в случае однородной квадратной решетки, в адсорбционном слое могут существовать следующие фазы: ЬС — фаза решеточного газа; Ь1_А — фаза решеточной жидкости частиц сорта А; ЬЬВ - фаза решеточной жидкости частиц сорта В; С(2х2)л — упорядоченная фазатипа «шахматная доска» из частиц сорта А; С(2х2)„ — упорядоченная фаза типа «шахматная доска» из частиц сорта В; С(2х2)л|) — упорядоченная фаза типа «шахматная доска» из частиц сорта А и В. Структуры этих фаз при 7 = 0 показаны на рис. 3.

Для каждой из фаз легко записать выражение для большого термодинамического потенциала, приходящегося на одну ячейку при 7=0,

-//л; LL„: Q = -iBB-/iB;

LG: ß = 0; LL.: Q = -f,.

2

С [2х2)л: f2 = -/¿A / 2 ; C(2x2)„; Q = -/vB/2;

C(2x2),M!:Q = -ffAB-(/iA+AB)/2

Исходя из (4), легко построить фазовые диаграммы основного состояния системы (при 7=0) для любого набора латеральных взаимодействий ближайших соседей на плоскости (/лА,/лв) (при фиксированном значении параметров устойчивой является фаза с наименьшим значением большого термодинамического потенциала).

Отметим, что фазовые диаграммы основного состояния для квадратной и шестиугольной решеток топологически эквивалентны. Основное отличие этих диаграмм в том, что для шестиугольной решетки области существования упорядоченных фаз с симметрией «шах-

-2.5

-3.0

-3.5

-2.0

-2.5

-3.0

ig

Рис. 7. Диаграммы кратности при различных значениях $: (а|, (Ь) - модели (0; -10; 10); (с), (а) - модели (10; -10; 10).

Числами показано количество внутренних ст.с.

матная доска» оказываются уже, чем для квадратной решетки, В качестве примера на рис. 4. приведены фазовые диаграммы на плоскости (/¿д.А'в) набора латеральных взаимодействий (0; -10; 10) для квадратной и шестиугольной решеток. Здесь и далее обозначение (а; Ь; с) означает £АА = а, £дв = 6, £вв = с кДж/моль.

Естественно, что при ненулевых температурах фазовая диаграмма изменяется, однако при не слишком высоких температурах ее общая структура сохраняется за исключением вырожденного случая отсутствия латеральных взаимодействий. Все дальнейшие вычисления проводились нами при Т — 500 К, которая для выбранных значений абсолютной величины энергии латеральных взаимодействий является не слишком высокой. С учетом вышесказанного это означает, что фазовые диаграммы при Т = 500 К будут качественно подобны фазовым диаграммам основного состояния адсорбционного слоя (при Т = 0), поэтому далее мы будем рассматривать фазовые диаграммы основного состояния исследуемой системы.

3.2. Влияние латеральных взаимодействий на диаграммы кратности при необратимой адсорбции

Для анализа влияния латеральных взаимодействий на диаграммы кратности, как и в случае квадратной решетки, были построены диаграммы кратности для всех вышеупомянутых 27 моделей адсорбционного слоя. Вычисления проводились, как и ранее, при Т = 500 К и М = 4.

Проведем систематическое рассмотрение полученных результатов.

1). Диаграммы кратности с двумя внутренними ст.с.

Все диаграммы кратности данного типа, как и в случае квадратной решетки, топологически подоб-

ны друг другу. Перечислим наборы латеральных взаимодействий, обеспечивающие данный тип диаграмм кратности: (0; 0; 0), (0; 10; 0), (-10; 10; 0), (0; 10;-10), (-10; 0; 0), (0; 0; -10), (-10;-10;-10), (-10; 10;-10), (-10; 0;-10) (10; 10; 10), (10; 0; 10), (10; 10; 0), (0; 10; 10), (10; 0;-10) 10; 0; 10), (10; 0; 0), (0; 0; 10), (10; 10; -10), (-10; 10; 10), (-10; -10; 0), (0; -10; -10).

В данный тип, как и в случае квадратной решетки, входят (0; 0; 0) и все восемь моделей, имеющие топологически совпадающие фазовые диаграммы основного состояния, эквивалентные фазовой диаграмме для идеального адсорбционного слоя; (0; 10; 0), (-10; 10; 0), (0; 10; -10), (-10; 0; 0), (0; 0; -10), (-10; -10; -10), (-10; 10; -10), ( -10; 0; -10). В случае квадратной решетки для исследованных наборов латеральных взаимодействий справедливо следующее утверждение: Для того чтобы модель адсорбционного слоя имела фазовую диаграмму, топологически эквивалентную фазовой диаграмме для идеального адсорбционного слоя, необходимо и достаточно, чтобы диаграммы кратности данной модели были топологически эквивалентны диаграмме кратности для идеального адсорбционного слоя. В случае шестиугольной решетки выполняется только необходимое условие. В качестве примера на рис. 5. приведены фазовые диаграммы и диаграммы кратности моделей (0; 0; 0) и (0; -10; -10).

В данный тип входят все 10 моделей, которые для квадратной решетки имели четыре внутренних ст.с.; модели (10; 10; 10), (10; 0; 10), которые имели шесть внутренних ст.с. Все наборы с энергиями латеральных взаимодействий еАВ = 10 кДж/моль и fAB =0 кДж/моль и все модели, имеющие фазу С(2х2)А или фазу С (2x2) В относятся к данному типу. Кроме моделей (-10; -10; -10),(-10; -10; 0), (0; -10; -10), в данном перечне отсутствуют наборы с притяжением адсорбированных частиц сорта А-В. Для всех моделей с притяжениями А-В или отталкиваниями А-А или В-В существуют упорядоченные фазы типа С(2х2) («шахматная доска»). Более точно, для всех моделей с отталкиваниями А-А или В-В существует упорядоченная фаза С(2х2)А или С(2х2)В соответственно. Упорядоченная фаза С(2x2)AB существует у моделей (10; 0; 10), (10; 0; 0), (0; 0; 10) и для всех моделей с притяжениями А-В, кроме модели (-10; -10; -10).

Хорошо известно, что в этом случае константы скоростей реакции и десорбции резко растут или убывают в узком интервале степеней покрытий [13].

2). Диаграммы кратности с четырьмя внутренними ст.с.

Имеется пять наборов латеральных взаимодействий, обеспечивающих существование четырех ст.с.: (0;-10; 0), (10;-10;-10), (-10;-10; 10), (0; -10; 10), (10;-10; 0). Данные наборы для квадратной решетки имели шесть и восемь внутренних ст.с. Каждая модель данного типа имеет упорядоченную фазу С(2х2)АВ. На рис. 6а,Ь,с. приведены диаграммы кратности для моделей (0; -10; 0), (-10; -10; 10), (10; -10; 0) соответственно.

3). Диаграммы кратности с шестью внутренними ст.с.

Существует единственный набор латеральных

взаимодействий, обеспечивающий существование шести ст.с.: (10; -10; 10), который для квадратной решетки имел десять внутренних ст.с. На рис. 6d. приведена диаграмма кратности для этой модели. Для данной модели существуют все упорядоченные фазы.

Как и для квадратной решетки, в случае необратимой адсорбции диаграммы кратности у моделей (i; к; j) и (/'; к; i) одинаковы. Анализ показывает, что в целом результаты для шестиугольной решетки вполне аналогичны результатам для квадратной решетки. Этот факт в значительной степени определяется то-

пологической эквивалентностью фазовых диаграмм основного состояния для квадратной и шестиугольной решеток. Упрощение диаграмм кратности для шестиугольной решетки по сравнению с квадратной решеткой связано с сужением областей существования упорядоченных фаз и уменьшением (по модулю) средней энергии взаимодействия между адсорбированными частицами вследствие изменения координационного числа с 4 до 3 (в некотором смысле, это эквивалентно повышению (примерно на 20-30%) температуры, что всегда приводит к упрощению диаграмм кратности).

3.3. Влияние обратимости мономолекулярной адсорбции на диаграммы кратности.

Рассмотрим численные результаты, полученные при анализе влияния обратимости мономолекулярной адсорбции на диаграммы кратности для механизма Ленгмюра-Хиншельвуда (случай s * 0;w = 0). При различных значениях s (начиная с = 10'aAOS, >s0, при котором множественность стационарных состояний исчезала) строились диаграммы кратности для всех вышеупомянугых 27 наборов энергий латеральных взаимодействий ближайших соседей.

Результаты вычислений показывают, что число внутренних ст.с. меняется от одного до, по крайней мере, семи. Области множественности, как и в случае квадратной решетки, быстро уменьшаются с ростом параметра обратимости s. На рис. 7. при значениях параметра обратимости s = ЮЛ 10 2приведены диаграммы кратности на плоскости (lg(u); lg(v)) для моделей (0;-10; 10), (10;-10; 10) (прия = 0см. рис.6.). Из рисунков видно, что с ростом параметра обратимости s возможное число внутренних ст.с. уменьшается. Качественно результаты аналогичны результатам для квадратной решетки.

3.4. Влияние латеральных взаимодействий на возможность автоколебаний в случае необратимой адсорбции.

Для анализа влияния латеральных взаимодействий на возможность автоколебаний в случае необратимой адсорбции, как и в случае квадратной решетки, нами был проведен параметрический анализ системы (3) для вышеупомянутых 27 наборов энергий латеральных взаимодействий.

Были построены на плоскости (lg(u); lgM) бифуркационные кривые, разделяющие области с положительным и отрицательным дискриминантом характеристического уравнения системы (3), и кривые, являющиеся множеством точек, на котором равняется нулю сумма корней характеристического уравнения^ системе (3) для простоты обозначения положим //л =Ма'Мв = /V

Области с отрицательным дискриминантом на плоскости параметров (lg(ti); lg(v)) были обнаружены, как и в случае квадратной решетки, для тех же девяти из 27 рассмотренных моделей адсорбционного слоя. Все эти модели характеризуются притяжением между частицами различных сортов. Для всех девяти моделей в области с отрицательным дискриминантом фазовый портрет содержит фокусы, а для некоторых из них — и предельные циклы. Если в случае квадратной решетки предельные циклы были обнаружены у семи моделей, то для шестиугольной решетки — у четырех моделей: (10; -10; 10), (0; -10; 10), (0; -10; 0) и (-10; -10; -10). Во всех этих случаях, как ив случае квадратной решетки, предельные циклы возникают как результат бифуркации Андронова-Хопфа. Все обнаруженные циклы устойчивы. Если в случае квадратной решетки возникновению предельного цикла препятствовало, за исключением вырожденного случая (-10;

ig

Рис. 9

-10; -10), притяжение адсорбированных частиц В-В, для шестиугольной решетки к этому добавляется еще и притяжение адсорбированных частиц А-А. Анализ фазовых диаграмм основного состояния исследуемых моделей адсорбционного слоя, как и в случае квадратной решетки, показывает, что возникновение автоколебаний связано с существованием упорядоченной фазы С(2х2)АВ. Для всех моделей, за исключением вырожденного случая (-10; -10; -10), предельные циклы целиком лежат внутри плотной фазы С (2x2) AB.

На рис. 8а,Ь в плоскости (х, у) и в плоскости (/¿А,//в) показан построенный в точке (-3,085; -3,23), лежащей в области с двумя внутренними ст.е., фазовый портрет модели (10; -10; 10). Незаполненные кружки показывают неустойчивые внутренние ст.с. Заполненный и незаполненный квадратики показывают соответственно устойчивое и неустойчивое граничные ст.с. На рис. 8Ь пунктирные линии с короткими штрихами показывают границы областей существования различных поверхностных фаз. Внутренние ст.с. могут лежать только на прямой, показанной пунктирной линией с длинным штрихом. Видно, что предельный цикл практически целиком лежит внутри плотной фазы С(2х2)л||.

3.5. Влияние обратимости мономолекулярной адсорбции на возможность автоколебаний.

Для анализа влияния обратимости мономолекулярной адсорбции (s * 0; ir = 0) на возможность возникновения автоколебаний в механизме Ленгмюра-Хиншельвуда, как и в случае квадратной решетки, при различных значениях s был проведен параметрический анализ системы (3) для девяти моделей адсорбционного слоя, характеризующихся притяжением между частицами различных сортов.

Для рассматриваемых девяти моделей адсорбционного слоя при различных значениях s обнаружены области с отрицательным дискриминантом характеристического уравнения, которые, начиная с

-2.0 -

Я5 ' s>

-3.0

(a) s = 1<Г

-3.5 -

-3.20

-3,25 -

Я>

-3,30

-3,35

1 1 1 -6 1 -5 i . : . i "4 '3 i / Г2 i -1 i 0

1 1 (b) i  i i  i 1

-2,90 -2.85 -2,80 -2.75 -2,70 -2,65

Ifl

Рис. 10

некоторого в > 1, исчезают. Фазовые портреты всех этих девяти моделей содержат фокусы. Предельные циклы обнаружены для пяти из девяти наборов энергий латеральных взаимодействий. Так, для модели (10; -10; 0), у которой в случае необратимой адсорбции автоколебаний нет, при в = 10"2 они возникают.

На рис. 9-11 приведены результаты для модели (0; -10; 10) при я = 10'4 и я = 10'2. На рис. 9а (10а) в плоскости параметров (1д(ц); 1д(у)) сплошная линия разделяет области с положительным и отрицательным дискриминантом характеристического уравнения системы (3), а пунктирная линия является множеством точек, на котором равняется нулю сумма корней характеристического уравнения. Фрагмент, заключенный в прямоугольник, приведен на рис. 9Ь (10Ь). Заполненный кружок показывает положение точки С?(-3,057;-3,239) (Р(-2,9; -3,1975)), лежащей в области с тремя внутренними ст.с. (с одним внутренним ст.с.). На рис. 11а,Ь в симплексе реакции в плоскости (х, у) приведены построенные в точках О и Р фазовые портреты исследуемой системы. Внутри предельного цикла находится неустойчивый фокус (см. фрагмент), Заполненный кружок показывает устойчивое внутреннее ст.с., незаполненный кружок — неустойчивое внутреннее ст.с., незаполненный квадратик — неустойчивое граничное ст.с.

Как и в случае квадратной решетки, влияние обратимости мономолекулярной адсорбции на автоколебания аналогично влиянию обратимости на область множественности ст.с., т.е. с ростом параметра обратимости s автоколебания в системе исчезают.

4. Выводы

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Результаты, полученные для шестиугольной решетки, в целом вполне аналогичны результатам для квадратной решетки. Этот факт в значительной степени определяется топологической эквивалентностью фазовых диаграмм основного состояния для квадратной и шестиугольной решеток. Основное отличие этих диаграмм в том, что для шестиугольной решетки области существования упорядоченных фаз с симметрией «шахматная доска» оказываются уже, чем для квадратной решетки.

2. Причинами упрощения диаграмм кратности для шестиугольной решетки по сравнению с квадратной являются: (а) сужение областей существования упорядоченных фаз; (Ь) уменьшение (по модулю) средней энергии взаимодействия между адсорбированными частицами вследствие изменения координационного числа с 4 до 3 (в некотором смысле, это эквивалентно повышению (примерно на 20-30%) температуры, что всегда приводит к упрощению диаграмм кратности).

Библиографический список

1. Мышлявцев А.В., Мышлявцева М.Д. Диаграммы кратности для механизма Ленгмюра-Хиншельвуда в условиях неидеальности адсорбционного слоя. Необратимая адсорбция. // Омский научный вестник. — 2005. - № 2. — С.85 —90,

2. Мышлявцев А.В., Мышлявцева М.Д. Влияние обратимости мономолекулярной адсорбции на диаграммы кратности механизма Ленгмюра-Хиншельвуда в условиях неидеальности адсорбционного слоя. //Омский научный вестник. - 2005. - № 3(32). - С. 96-100.

3. Мышлявцев А.В., Мышлявцева М.Д. Неидеальность адсорбционного слоя и автоколебания в механизме Ленгмюра-Хиншельвуда. Необратимая адсорбция. //Омский научный вестник. - 2006. - № I (34). - С. 57-60.

4. Мышлявцев А.В., Мышлявцева М.Д. Неидеальность адсорбционного слоя и автоколебания в механизме Ленгмюра-Хиншельвуда. //Тезисы VII Российской конференции «Механизмы каталитических реакций» (с международным участием), 3-8 июля 2006 г., Санкт-Петербург, Том I. - Новосибирск: Институт катализа им. Г.К. Борескова СО РАН, 2006. - С. 329 - 331,

5. Zilt R.M., Gulari Е., Barshad Y, Kinetic Phase Transitions in an Irreversible Surface-Reaction Model //Phys. Rev. Lett. -1986. -V.56, - P. 2553 - 2556.

6. Machado E., Buendia G.M., Rikvold P.A. Decay of metastable phases in a model for the catalytic oxidation of CO. //Phys. Rev., E 71. - 2005. -№3. - P. 031603(12).

7. Machado E„ Buendia G.M., Rikvold P.A., ZiffR.M. Response of a catalytic reaction to periodic variation of the CO pressure: Increased C02 production and dynamic phase transition. //Phys. Rev., E 71. -2005. -№1.- P. 016120(7).

8. CTrdoba A., Lemos M.C., Jimenez-Morales F. Periodical forcing for the control of chaos in a chemical reaction. //J. Chem. Phys. - 2006. - V. 124. - №1. - P. 014707(6).

9. Pavlenko N.. lmbihl R.. Evans J.W., Liu D.-J. Critical behavior in an atomistic model for a bistable surface reaction: CO oxidation with rapid CO diffusion. //Phys. Rev., E 68. - 2003. - № 1. - P. 016212(8).

10. Lemos M.C., Jimenez-Morales F. A cellular automaton for the modelind of oscillations in a surface reaction. //J, Chem Phys. -2004. - V.121.-№7.-P. 3206(6),

11. BykovV.I., Elokhin V.I., Gorban A.N., Yablonskii G.S. Comprehensive chemical kinetics. //Kinetic models of catalytic