Оценка сложных экономических объектов и процессов в условиях неопределенности: к 95-летию метода сводных показателей А. Н. Крылова

Вестник СПбГУ. Сер. 5. 2005. Вып. 1

Н.В. Хованов

ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ: К 95-летию метода сводных показателей А.Н. Крылова

В марте 1908 г. полковник Алексей Николаевич Крылов представил в Морской технический комитет, где он состоял в должности главного инспектора кораблестроения, две записки, содержащие «соображения о построении формулы сравнительной оценки» проектов линейного корабля, участвовавших в международном конкурсе.1 Этот конкурс, объявленный Морским министерством России в 1907 г., ставил своей целью отбор наилучшего проекта строительства серии линкоров для воссоздаваемого после войны с Японией российского военно-морского флота.

Полсотни проектов, представленных ведущими русскими и зарубежными • кораблестроительными фирмами, необходимо было оценить с учетом полутора сотен технических условий и множества параметров, определяющих эффективность артиллерии и минно-торпедного вооружения, качества бронирования и конструкции корпуса. Именно многочисленность учитываемых характеристик и многообразие их типов привели А.Н. Крылова к мысли о необходимости построения сводной «сравнительной оценки», которая, объединяя информацию о значениях отдельных характеристик и информацию о значимости этих характеристик, позволила бы упорядочить все рассматриваемые проекты по степени их общей предпочтительности.

Для получения такой сводной оценки А.Н. Крылов считал необходимым решить следующие вопросы: (0) «какие качества ... подлежат рассмотрению в смысле влияния на оценку сравнительного достоинства»; (1) «каким числом каждое из этих качеств в отдельности измеряется»; (2) «какой способ группировки этих чисел принимается»; (3) «какие относительные множители приписываются тем качествам, коим дается предпочтение».-

И теперь, спустя почти столетие, ответы на эти вопросы определяют основные этапы построения сводных (глобальных, интегральных, обобщенных, генеральных, синтетических и т. п.) показателей, агрегирующих отдельные (локальные, дифференциальные, частные, маргинальные, аналитические и.т.п. - соответственно) показатели оцениваемого объекта.3

Таким образом, разработанный А.Н. Крыловым метод построения «формулы сравнительной оценки» проектов линкоров является, как это теперь признается многими авторами,4 одним из первых вариантов метода сводных показателей (МСП), который и состоит в «свертке» многих оценок исследуемого объекта в одну сводную (глобальную, интегральную, обобщенную, генеральную, синтетическую и т. п.) оценку, синтезирующую отдельные (локальные, дифференциальные, частные, маргинальные, аналитические и т. п. -

ХОВАНОВ Николай Васильевич

- д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры экономической кибернетики экономического факультета СПбГУ. Область научных интересов - стохастические модели риска и неопределенности, теория и методы принятия решений в условиях дефицита информации.

© Н.В. Хованов, 2005

соответственно) показатели качества объекта. С помощью МСП можно оценивать качество разного рода (ценность, эффективность, надежность, полезность, предпочтительность и т. п.) различных многопараметрических объектов: сложных технических систем- вариантов управленческих, организационных и инвестиционных решений; видов потребительских товаров и услуг; типов ЭВМ и их программного обеспечения; мнений отдельных экспертов и экспертных комитетов; финансово-экономических объектов и процессов и т д

Такая практически универсальная применимость МСП связана с укорененностью общей идеи скаляризации векторных оценок сложных объектов в различных отраслях науки, среди которых мы кратко опишем лишь три основные области экономических исследовании, связанные с проблемами оценивания сложных объектов различной природы А ц В°"пеРвых' тот ваРиант мсп> который был разработан в начале прошлого века крыловым, можно отнести к методам измерения качества, входящим в область квалиметрии, т. е. в область науки об измерении и управлении качеством продукции и услуг5 В рамках квалиметрии понятию «качество продукции» дается толкование, предложенное Международной организацией по стандартизации и зафиксированное в ее терминологическом стандарте ISO 8402-94: «Качество - совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности».6

Заметим, что англоязычный вариант7 определения «качество - совокупность характеристик объекта ...», выражаемый в ISO 8402-94 словами «Quality - totalitv of charactenstics...» (курсив наш. - H. Х.\ более явно выделяет системный характер множества свойств объекта, так как английское слово «totality» подразумевает полноту и целостность соответствующего множества характеристик. Такая системность характеристик оцениваемых объектов позволяет говорить о качестве продукции в целом, об обобщенной оценке этого качества, что, в свою очередь, служит основой понятия сводного показателя качества сложного целесообразно функционирующего объекта.

^ Очевидно, что рассмотренное «квалиметрическое» понимание качества объектов очень олизко к трактовке понятия «потребительная ценность» (value in use), четко определенного по крайней мере уже Адамом Смитом.8 Такая тесная связь понятий «качество» и «потребительная ценность», признаваемая многими авторами,9 позволяет широко использовать метод сводных показателей для оценки потребительной полезности многообразных социально-экономических и экологических благ.10

Указанное понятие потребительной ценности может служить мостиком для перехода ко второму (по счету, но не по значимости) источнику идей метода сводных показателей которым является общая теория полезности экономических благ, развитая на рубеже XIX-XX вв классической австрийской школой политической экономии.11 Основатели этой школы (Карл Менгер, Евгений фон Бем-Баверк, Фридрих фон Визер) фактически построили достаточно пол^ю теорию «экономики потребительных ценностей» (Gebrauchswertwirtschaft), - основанную на предположении о возможности оценки «полезности» (Nutzbarkeit, Utility), которая является функцией качества и количества товаров и услуг, составляющих набор благ, полезность которого и подлежит оценке При этом такие сводные оценки полезности сложных наборов благ могут иметь как числовой («кардинальная полезность»), так и нечисловой («ординальная полезность») характер

К настоящему времени накоплено большое число математических моделей позволяющих строить подобные «функции полезности», дающие сводные показатели потребительной ценности различных экономических объектов и процессов 13

Третий источник метода сводных показателей можно усмотреть в теории экономических индексов, оценивающих единым числом такие многопараметрические объекты и явления, какими являются, например, цены потребительских товаров, колебания оиржевого курса пула акций, динамика деловой активности и т. п.14

В истории индексного метода, интенсивно разрабатываемого уже с конца прошлого века, особое место занимает классическая монография Ирвинга Фишера «The Making of Index Numbers» (1922),15 во многом предопределившая дальнейшее развитие математических методов построения сводных индексов, удовлетворяющих определенным аксиомам и требованиям. Следует отметить, что именно в рамках теории построения индексов начался систематический сравнительный анализ синтезирующих функций различного вида, связанных с понятием обобщенного среднего, частными случаями которого являются понятия среднего арифметического, геометрического, гармонического и т. д.

Итак, описанный выше классический вариант метода построения сводного показателя Q качества объекта, определяемого вектором исходных характеристик, предполагает возможность однозначно задать нормирующие функции и синтезирующую функцию, а также однозначно определить вектор весовых коэффициентов, оценивающих сравнительную значимость отдельных показателей. При выполнении этого предположения результатом применения МСП является однозначная оценка (сводный показатель) качества объекта.

Однако, как указал еще А.Н. Крылов, однозначный выбор функций и векторов, определяющих сводную оценку, на практике весьма затруднен, и формирование сводного показателя обычно происходит в условиях дефицита информации, когда имеет место неоднозначность выбора указанных функций. Таким образом, имеет место неопределенность, состоящая в том, что все указанные компоненты метода сводных показателей заданы с точностью до соответствующего множества возможных вариантов.

Для того чтобы метод сводных показателей (МСП) можно было применять в условиях описанной выше неопределенности, нами была разработана система методов рандомизированных сводных показателей (МРСП), в основе которых лежит так называемая АСПИД-методология (АСПИД -Анализ и синтез показателей при информационном дефиците). Суть АСПИД-методологии, основные блоки которой были разработаны уже к концу 70-х-началу 80-х годов прошлого века,17 состоит в рандомизации всех компонент МСП.18

Сама концепция «рандомизации неопределенности», восходящая еще к идеям Томаса Бейеса19 (1702-1761) и Эмиля Бореля20 (1871-1956), очень проста и состоит в следующем. Пусть некоторый математический объект (число, функция и т. п.) задан «с точностью до множества» подобных объектов. Иными словами, пусть имеет место неопределенность выбора объекта из этого исходного множества. Предлагается моделировать такой неопределенный выбор при помощи случайного (рандомизированного) выбора элемента из указанного множества. Иными словами, стохастической моделью неопределенности становится случайный объект, задаваемый некоторым вероятностным распределением на какой-нибудь сигма-алгебре подмножеств исходного множества. Сам Т. Байес, например, моделировал неопределенность задания вероятности, принимающей значения из единичного отрезка, при помощи случайной (рандомизированной) вероятности, равномерно распределенной на этом отрезке.

Применяя описанный принцип рандомизации неопределенности к компонентам МСП, получаем случайные функции (стохастические процессы), задающие случайные отдельные показатели, случайную синтезирующую функцию (стохастическое поле) и случайный (рандомизированный) вектор весовых • коэффициентов. Такая рандомизация отдельных показателей синтезирующей функции и весовых коэффициентов ведет к рандомизации сводного показателя: вместо определенного числа Q(x), оценивающего в целом исследуемый объект, задаваемый вектором исходных характеристик X, мы получаем

случайную величину - рандомизированный сводный показатель Q(x)  Этот рандомизированный сводный показатель, построение которого и составляет МРСП, 140

является оценкой качества объекта в целом, учитывающей неопределенность задания различных компонент МСП.

Описанный метод рандомизированных сводных показателей, представляющий собой модификацию метода сводных показателей А.Н. Крылова, оказался практически универсальным инструментом оценивания в условиях неопределенности сложных многопараметрических объектов различной природы. Так, например, с использованием программных реализаций АСПИД-методологии нами проводилось оценивание эффективности технологических процессов, боевого потенциала сложных военно-технических систем, степени тяжести поражения биологических объектов, уровня патогенности географических зон, качества различных типов синтетического каучука и т д21

Особенно интересными нам представляются результаты, полученные с использованием метода АСПИД при оценивании сложных социально-экономических и экологических процессов и объектов, примерами которых могут служить коммерческие оанки и страховые компании, ценные бумаги и природные рекреационные зоны экологическое состояние районов города и процессы изменения качества воды в озерах' инвестиционный климат страны и система устойчивого развития, и т. д.22

Жизненность метода сводных показателей (МСП), разработанного А.Н. Крыловым 95 лет назад, подтверждается активной научной работой, которая ведется на разных факультетах Санкт-Петербургского государственного университета и в Санкт-Петербургском институте информатики РАН по развитию и практическому применению АСПИД-методологии, лежащей в основе метода рандомизированных сводных показателей являющегося современной модификацией МСП.23

'Крылов А. Н. Собр. трудов. Т. I. Ч. I. М.; Л., 1951. С. 246-248

: Там же. С. 247.

. л ЛИИАН Tgon- г°ГДаНЧУК °Р0В Б.М.,Катулев А.Н. Агрегирование векторных критериев.

J1., ЛИИАН, 1990, Г е р м е и е р Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М 1971- Д у б о в Ю А

IcL3 ВттК И " С И" Гл M,?U В- Н- Мн°го>фитериальные модели формирования и выбора вариантов систем' м"

Л„а р и 4 е в И- НаУка и искусство принятия решений. М„ 1979: Трухаев Р. И Модели принятия решении в условиях неопределенности. М., 1981; X о м е н ю к В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М 1983; D о m b i J. Basic concepts for a theory of evaluation: the aggregative operator Л European Journal of Operanona Research. 1982. Vol. 10. N. 3. P. 282-293; W a 1 k e r W. Rankmgs and ranking funct on " Canadmn Journal of Mathcmat.cs 1981. Vol. 23. N. P. 395-399; W i 11 m u s s A. Scalarizing muldobjectivc optimizat on problems // Mathematical Researches. 1985. Vol. 27. P. 255-258. p ™

4 См., напр.: А з г а л ь д о в Г. Г., А з г а л ь д о в а Л. А. Количественная оценка качества. М., 19711 е р а с и м о в а Л.В П о г о ж е в И.Б. Комплексная оценка качества проектов и выбор оптимального варианта по методу академика А.Н.Крылова // Стандарты и качество. 1972. № 8. С. 37-39* Григорян ФА Затача определения качества изделий /У Доклады АН Армянской ССР. 1976. Т.62. № 3. С. 129-131 Г у б к'н н А С

0 предложениях А.Н. Крылова по сравнительной оценке проектов кораблей // Судостроение 1958 № 3 С 1-3'

199V 'г f'JV ° В 3 Н ° В Н" В' качества с>дов неполных проектных данных // Судостроение:

1990. № 8. С. 3-5; Соло мен к о Н. С. Академик Алексей Николаевич Крылов - выдающийся математик-механик и кораолестроитель // Вестник АН СССР. 1988. № 12. С. 70-79; X о в а н о в Н. В. Применение метода А.Н. Крылова для оценки в условиях дефицита информации эффективности и качества сложных объектов // квалиметрия в ооеспечении научно-технического прогресса. Саратов, 1988. С. 115-116.

' А 3 ГЛЛ ь д 0 в г- г- 1) Квалиметрия для менеджеров.' М„ 1996; 2) Квалиметрии 30 лет- итоги и перспективы // Стандарты и качество. 1999. № 1. С. 30-36; А з г а л ь д о в Г. Г., Р а й х м а н Э. П. О квалиметрии М„ 1973; Анд р и а н о в Ю. М„ С у б е т т о А. И. Квалиметрия в приборостроении и машиностроении. Л 1990-'

1 л и ч е в А.В., Р а б и н о в и ч Г. О., П р и м а к о в М. И. Прикладные вопросы квалиметрии М 1983

Международный стандарт ISO-8402. 2-е изд. Женева, ISO, 1994. С. 6. - Практически так же толковалось понятие «качество» и в предыдущем варианте стандарта ISO 8402-86: «Качество - совокупность свойств и характеристик- продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловтенные или предполагаемые потреоности»

«Quality - totality of characteristics of an entity that bear on its ability to satisfy stated and implied nceds>> (см  International Standard ISO 8402. 2-d ed. Geneva, ISO, 1994. P. 6). "np.ica nceas». (см..

8 S m i t h A. An inquiry into the nature and causes of the wealth of nations. Vol. I. Oxford, 1976. P. 44-46.

' См., напр.: Вениаминов Ю. С., Г л и ч е в А. В., Ш о р Я. Б. Качество продукции, потребительная стоимость и их показатели // Стандарты и качество. 1972. № 1. С. 34-36; Г л и ч е в А. В. Качество продукции и потребительная стоимость // Стандарты и качество. 1990. № 10. С. 30-32; Львов Д. С. Экономика качества продукции. M., 1972; Bergman В., KlefsjoB. Quality: from customer needs to customer satisfaction. London, 1994.

10 Артамонов В. П. Качество труда. M., 1977; Бронников А. В. К вопросу о свойствах и качествах судна // Судостроение. 1981. № 7. С. 10-11; Г л и ч е в А. В., Р а б и н о в и ч Г. О., П р и м а к о в М. И. Прикладные вопросы квалиметрии. М., 1983; Довбня А. А., Поединщиков И. И. Оценка эффективности менеджмента в реализации цели политики в области качества // Стандарты и качество. 1994. № 8. С. 12-15; Легошин Г. М. Методология оценки экологической опасности табачных изделий с целью их сертификации // Стандарты и качество. 1995. № 9. С. 70-71; Малый П. А. Принципы определения качества и технологического уровня грузовых транспортных судов // Труды ЛИВТ. Вып. 127. Л., 1970. С. 87-92; Малышев В. В. Качество судна и определяющие его свойства // Судостроение. 1980. № 2. С. 3-6; Малышев В. В., 3 а й ц е в И. А. Качество и стоимость судов. Л., 1984; Матвеев А. П., Тилевич M. Е. Методика оценки и прогнозирования технического уровня промышленной продукции // Методология и практика оценки качества продукции. Вып.2. Л., 1988. С. 38-42; M о р е й н и с Ф. А., Д а н и л о в а С. А. Метод оценки технического совершенства танкеров // Труды ЦНИИ МФ. Вып. 156. Л., 1972. С. 93-99; Прохорова Л. Н„ Шварц А. Г., В ы с т р о к н у т о в Е. Г. Применение комплексных показателей для оценки качества шинных резин // Каучук и резина. 1977. № 6. С. 51-54; С а а к я н Д. Н. Система показателей комплексной оценки качества мобильных машин. М., 1988; С а к а и С. Как фирма «Тойота» входит в эпоху нового понимания качества // Стандарты и качество. 1995. № 9. С. 60—61; Субетто А. И. 1) Качество как символ синтетического мышления и управления развитием общества // Стандарты и качество. 1993. № 9. С. 24-33; 2) Проблема качества человека и образования в контексте управления качеством жизни и императива выживаемости человечества в XX веке // Стандарты и качество. 1995. № 2. С. 6-9; Харрингтон X. Производительность и качество // Стандарты и качество. 1992. № 6. С. 33-35; Э й б л Ф. Анализ «стоимость - выгоды» в управлении качеством окружающей среды // Труды международного симпозиума «Всесторонний анализ окружающей природной среды» (Тбилиси. 25-29 марта 1974 г.). Л., 1975. С. 305-320.

11 Австрийская школа в политической экономии: К. Менгер, Е. Бем-Баверк, Ф. Визер. М., 1992.

12 См.: Шумпетер Й. История экономического анализа. Т. 3. СПб., 2001. С. 1202; Бухарин Н. Политическая экономия рантье. Теория ценности и прибыли австрийской школы. М; Л., 1925.

13 См., напр.: В и л к а с Э. Теория полезности и принятие решений // Математические методы в социальных науках. Вильнюс, 1971. С. 13-60; Моркелюнас А. Репрезентативные полезности индивидуальных профилей предпочтения // Литовский математический сборник. 1969. Т. 9. С. 571-576; Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970; Фишберн П. 1) Теория полезности для принятия решений. М., 1978; 2) Многомерные функции полезности в теории ожидаемой полезности // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М., 1979. С. 10-44; X и к с Д ж. Стоимость и капитал. М., 1993; Хованов Н. В. Модель построения индексов ценности составных благ // Материалы международного симпозиума «Нобелевские лауреаты по экономике и российские экономические школы» (Санкт-Петербург, 16-18 сентября 2003 г.). СПб., 2003. С. 189-191; D е b г е u G. Theory of value. N.Y., Wiley, 1959; F i s h b и r n P. Utility theory // Management Science. 1968. Vol. 14. P. 335-378; Markowitz H. Portfolio selection // The Journal of Finance. 1952. Vol. 7. N. 1. P. 77-91; Pfanzagl J. A general theory of measurement: application to utility // Naval Research Logistics Quarterly. 1959. Vol. 6. P. 283-294; L e o n t i с f W. Composite commodities and the problem of index numbers // Econometrica. 1936. Vol. 4. Issue 1. P. 39-59; Samuelson P., Swamy S. Invariant economic index numbers and canonical duality // American Economic Review. 1974. Vol. 64. N. 4. P. 566-593.

14 См., напр.: А л л e н P. Экономические индексы. M., 1980; Джильберт M., К р э в и с И. Международное сравнение национального продукта и уровня цен. М., 1962; К ё в е ш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М., 1990.

15 См. русский перевод: Фишер И. Построение индексов. Учение об их разновидностях, тестах и достоверности. М., 1928.

16 См., напр.: Джини К. Средние величины. М., 1970; Колмогоров А. Н. Об определении среднего // Колмогоров А. Н. Избранные труды. Математика и механика. М., 1985. С. 136-138; Орлов А. И. Прикладная теория измерений // Прикладной многомерный статистический анализ. М., 1978. С. 68-138; F i г e s m i t h D. A definition and five specific cases of generalized sample mean // Mathematical and Computational Education. 1983. Vol. 17. N. 3. P. 210-215; N a g u m о M. Ueber eine Klasse der Mittelwerte // Japanese Journal of Mathematics. 1930. Vol. 7. P. 71-79; F i n e t t i В. de Sul concetto di media // Giornale dell' Istituto Italiano degli Attuari. 1931. Vol. 2. N. 3. P.369-396.

17 См., напр., следующий список работ, упорядоченный по годам издания: Хованов Н. В. 1) Стохастическая модель принятия решений в условиях дефицита информации и времени. Автореф. канд. дис. Л., 1972; 2) Теоретические и математические основы измерения качества. Л., 1978 (Деп. ВИНИТИ. № 3943-78); Хованов Н. В., Еремеев H. Е. Три подхода к арифметизации ординальных шкал // Механика управляемого движения. Вып.З. Л., 1979. С. 183-190; Хованов Н. В. Стохастические процессы и поля с равновероятными дискретными монотонными реализациями // Управление, надежность и навигация. Вып.5. Саранск, 1979. С. 136-

139, X о в а н10 в Н. В., К о л е с н и к о в а О. Н. Об одном подходе к ориентации системы программ математической статистики на обработку результатов нечисловых измерений качества // Системы и методы автоматизации научных исследований. М„ 1981. С. 76-79; X о в а н о в Н. В Т и м о ш е н к о Н В Арифметизация ординальных шкал измерения качества. Л., 1981 (Деп. ЦИНТИ МО №6874 Д5204 217*cV В*Н°В Н" В- Стохастическое поле агрегации индивидуальных ординальных экспеР™ых оценок // Материалы 1-го Всесоюзного совещания по статистике и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. М„ 1981. С. 58-59; Хованов Н. В., Бабурин Б. Г., Кор ни ко вВВ Р е д ь к и н В. А. К вопросу выбора коэффициентов весомости при индексной оценке качества продукции //

19 2 С ГхД°В °ЮНЗН«Г<г,С0ВеЩаНИЯ <<Н°ВЫе МеТ°ДЫ ДЛЯ Физико-механических испытаний каучука» М Те о " ° 8 Математические основы теории шкал измерения качества Л 1982

пея™,я дгпыТ Раб0Т П0 математическим моделям «рандомизации неопределенности» и программным реализациям АСПИД-методологии приведен в следующем списке публикаций, упорядоченных по годам изданГ л о в а н о в Н. В. Стохастические модели теории квалиметрических шкал. Л., 1986- Корников В в' в. П., X о в а н о в Н. в. Статистические методы анализа эффективности и надежности сложных систем в условиях дефицита информации // Вопросы механики и процессов управления. Вып 9 JI 1986 (Г 84110 х о в а н о в Н. В. АСПИД - система квалиметрических методов оценивания в условиях дефицита информации ^чества сложных технических объектов // Методология и практика оценивания качества продукции

кпи!еоиев/,Воппо/ сеев А-В., К о р н и к о в В. В., X о в а н о в Н. В. Рандомизированная линейная свертка критериев // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 14. Л 1991 С 157-161- Р о ж к о в Н Н Рандомизированнь,й критерий сравнения качества сложных объектов // Экономика и математические методы.' 1. 27. Вып.З. М., 1991. С. 597-600; Hovanov N„ Kornikov V., Seregin I Multi-criteria estimafinn ,,nH,r

91Ргж VoV:TunuAMSE Cterencc <<signais'Data syst— ™

frnrn A\lm IVri^™' D 0 V g a 1 M H о V a n о V N. Applied DSS for multi-criteria estimation under uncertainty 99" Р им ' International Workshop «Mathematical Methods and Tools in Computer Simulation^! н 7, x 0 B a H 0 B H. В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците СПб 1996-

Н р у а п о v N.. К о г n 1 к о v V., S е г е g i n I. Qualitative information processing in DSS ASPID 3W for c^plex

' °P 80C S яТГнЮП Ш<1СГ ТГ " PTCCdingS °f thC Intemati°nal C°nfcrcncc «'«cs and Control SPb T9P97 1>, vl a V 3 " ° \ ' K°/nikov V-'Scregin I. Randomized synthesis of fuzzy sets as a technique for mult criteria decision making under uncertainty // Proceedings of the International Conference «Fuiy Sc and Applications». Zichron Yaakov (Israel), 1997 P 281-288- X о в а н n « hr о 8

неопределенности. СПб., 1998. Хованов Н. В. Математические модели риска и

1958 Уои5ТзТрЮ2Р9аб0^^Ка У С JfAn ТГ t0W,ardS,S°lving 3 РгоЫет in thc doctrinc dances // Biometrika. Vol.45. N. 3-4. P. 296-315

"u См., напр.: В о г e 1 Е. Le Hasard. Paris, 1914.

21 Ряд примеров использования АСПИД-методологии для оценки сложных объектов различной приводы можно найти в следующих публикациях упорядоченных по годам издания: Б а у э р С. М„ к'орГикоТвв Серегин И. А., X о в а н о в Н. В. Система математических методов поддержки принятия решений ппи управлении и контроле технологических процессов // Тезисы докладов П-й Межреспубликанской конференции «Методы и средства управления технологическими процессами». Саранск, 1991. С 40-41- К о л г а н о в С К

оц^о^^жных систем М Хован°в Н В" Поороенне в условиях дефицита информГии сводных

мишеь». ЪРЬ., 1995. Р. 10-11, К о л г а н о в С. К., К о р н и к о в В. В., П о п о в П. Г., X о в а н о в Н В Построение в условиях дефицита информации сводных оценок сложных систем. Часть вторая Рандомизированныи синтез сводных оценок. М., 1998; Хованов Н. В., К о р н и к о в В. В РандомизированГй синтез сводных показателей при оценивании в условиях дефицита информации эффективней и качёст а

СИСТеМНЫЙ Г" ПРИ С°ЗДаНИИ комплексов вооружения и

военной техники. СПо., 1998. С. 239-246; К о р н и к о в В. В., С е р е г и н И. А., X о в а н о в Н В Комплексная

в1НТсПбИ(»с'пТГГ.? ™ " бИ7™е — // Вопросы механики и процессов упрГения „и поставшика сыпья Баоурин Б. Г., Т к а ч е н к о Г. Т., X о в а н о в Н. В. Комплексный метод оценки поставщика сырья и материалов как базовый элемент системы качества предприятия и

конкурентоспосооности продукции синтетического каучука // Тезисы докладов Первой ВсеГ ийской конференции по каучуку и резине. М„ 2002. С. 92-93/ всероссийской

22 Ряд примеров использования АСПИД-методологии для оценки сложных социально-экономических и

корников В В., Корсаков И. Н„ X о в а н о в Н. В. Оценка качества многопараметрической сельскохозяйственной продукции в условиях дефицита информации // Материалы научно-практическГо се" «Применение математических методов и ЭВМ в управлении агропромышленными системами» Гдов , 989 с. 3 -33., н о V а п о V N., К о г n 1 к о V V., Т о k i n I. A mathematical methods system of decision making for developmental strategy under uncertainty // Global Environmental Change. Spccfvc of Remote slmTa^

Information Systems. New Delhi, 1995. P. 93-96; К о л a p и Дж. В, Ф е д о т о в Ю. В., X о в а н о в Н. В. Построение в условиях дефицита информации сводных показателей деятельности коммерческих банков // Вестн. С-Петерб. ун-та. 1995. № 5. С. 79-88; С у т ы р и н С. Ф„ X о в а н о в Н. В. Инвестиционный климат в России: проблемы оценки // Мировая и национальная экономика: история и современность. Казань, 1995. С. 140-141; Вишняков И. В., Д о в г а л ь В. В., X о в а н о в Н. В. Анализ динамики надежности коммерческих банков // Математические методы в социально-экономических исследованиях. СПб., 1996. С. 8-33; Дмитриев В. В., М я к и ш е в а Н. В., X о в а н о в Н. 3- Многокритериальная оценка экологического состояния и устойчивости геосистем на основе метода сводных показателей // Вестн. С-Петерб. ун-та. 1996. № 21. С. 40-52; Михайлов М. В. Модель рейтингования страховых компаний // Вестн. С-Петерб. ун-та. 1997. № 26. С. 103106; Хованов. Н. В. Построение сводного показателя инвестиционной привлекательности акций российских предприятий // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Инвестиционная политика России в современных условиях». СПб., 1997. С. 2-3; Hovanov N. Stochastic processes induced by random parameters: applications to economics // Proceedings of the International Conference «Asymptotic Methods in Probability and Mathematical Statistics». SPb., 1998. P. 118-121; Hovanov N., Kolari J. Estimating the overall financial performance of Mexican banks using a new method for quantifying subjective information // The Journal of Financial Engineering. 1998. Vol. 7. N.l. P. 59-77; Вишняков И. В., M и х а й л о в М. В., X о в а н о в Н. В. Методика оценивания финансово-экономических объектов с использованием системы поддержки принятия решений АСПИД-3. СПб., 1998; Вишняков И. В. Экономико-математические модели оценки деятельности коммерческих банков. СПб., 1999; Hovanov N., Fcdotov Yu., Zakharov V. The making of index numbers under uncertainty // Environmental Indiccs: Systems Analysis Approach. Oxford, 1999. P. 83-99; Алимов А. Ф., Дмитриев В. В., Ф л о p и н с к а я Т. М„ Хованов Н. В.. Чистобаев А. И. Интегральная оценка экологического состояния и качества среды городских территорий. СПб., 1999; Hovanov N. General indices of sustainability synthesis under uncertainty // Lectures on Eurosummer School «Sustainability Assessment of New and Renewable Energy Systems». Lisbon, 2000. P. 1-71; Afgan N. H., Carvalho M.G„ Hovanov N. V. Energy systems assessment with sustainability indicators // Energy Policy. 2000. Vol. 28. P. 603-612; Вишняков И.В. Применение метода сводных показателей для оценки деятельности российских коммерческих банков /./ Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб., 2001. С. 103-110; К о р н и к о в В. В., Серегин И. А., Хованов Н. В. Многокритериальное оценивание финансовых рисков в условиях неопределенности. СПб., 2002; Afgan N., С а г v а 1 h о М., Hovanov N. Multi-criteria sustainability assessment of clean air technologies // Transactions of Faculty of Mcchanical Engineering and Naval Architecture of University of Zagreb. 2002. Vol. 26. N 1. P. 1-14; Огурцов A. H., Хованов H. В. АСПИД-картографирование оценок экологического состояния и устойчивости географических систем // Материалы Международной конференции «ГИС для устойчивого развития "IntcrCarto 9"». Новороссийск-Севастополь, 2003. С. 370-377.

23 Свидетельством научной активности в области разработки и использования метода рандомизированных сводных показателей может служить следующий список названий защищенных диссертаций (на соискание ученых степеней кандидатов и докторов экономических, географических, технических и физико-математических наук), в той или иной степени использующих АСПИД-методологию: Р о ж к о в Н. Н. Стохастические модели арифметизации ординальных шкал и их приложения к обработке нечисловой информации. Л., 1982; Аксянова О.В. Модели стохастической метризации и их приложения. Л., 1983; Аратская В. Э. Рандомизированная линеаризация частично упорядоченных множеств в задачах многокритериального оценивания. Л., 1985; Хованов Н. В. Математические модели получения и обработки нечисловой информации. Теория квалиметрических шкал. М., 1988; Ананьев А. Н. Математические модели сравнительной оценки многопараметрических объектов. Л., 1991; М а х м у д о в 3. М. Стохастические модели неопределенности выбора весовых коэффициентов в методе сводных показателей. Л., 1991; Серегин И. А. Стохастические модели неопределенности задания функциональной зависимости и их приложения. СПб., 1994; Даль К. Ю. Байесовское оценивание сложных систем в условиях дефицита информации. СПб., 1995; Попов П. Г. Система методов и средств обоснования выбора приоритетных фундаментальных и поисковых исследований и распределения ассигнований на них. СПб., 1995; Вишняков И. В. Надежность коммерческих банков и методы ее оценки. СПб., 1995; Михайлов М. В. Применение метода сводных показателей для многокритериального оценивания страховых компаний в условиях неопределенности. СПб., 1997; Вишняков И. В. Система экономико-математических методов оценки деятельности коммерческих банков. СПб., 1999; Ко лесников Г. И. Экономико-математические методы оценки проектов инвестиций в человеческий капитал фирмы. СПб., 2000; Мякишева Н. В. Закономерности формирования внешнего водообмена и уровенного режима озер зоны избыточного и достаточного увлажнения. СПб., 2001; Скачкова С. А. Эколого-экономические основы повышения качества среды урбанизированных территорий. СПб., 2003; К а р л и н Н. Л. Экономико-математические методы многокритериального оценивания предпочтительности финансовых инструментов. СПб., 2003.

Статья поступила в редакцию 29 декабря 2004 г.