Влияние параметров подвода тепловой энергии на сопротивление профиля в трансзвуковом потоке идеального газа

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVI 1995 № 3-4

УДК 629.735.33.015.3.062.4

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДВОДА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

С. К. Корж, А. С. Юрьев

Описаны основные особенности численного алгоритма расчета двумерных трансзвуковых течений с энергоподводом. Алгоритм построен на базе се-точно-харакгеристнческого метода с использованием методики выделения скачка уплотнения. Рассмотрены результаты численных исследований по определению влияния параметров энергоподвода в местную сверхзвуковую зону около профиля ЫАСА-0012 на его сопротивление давления. Выполнен анализ изменения газодинамических параметров, положения и формы скачка уплотнения в этом случае.

1. Постановка задачи и расчетный алгоритм. Подвод тепловой энергии в поле течения около летательного аппарата может обеспечить улучшение его аэродинамических характеристик. В ряде работ [1—3] показано, что в случае энергоподвода при высоких сверхзвуковых и ги-перзвуковых скоростях набегающего потока в поле течения около твердого тела его лобовое сопротивление может быть снижено на 50—60%. В работах [4—6] выполнен анализ физических процессов, происходящих при взаимодействии трансзвукового потока идеального газа с локальной областью тепловыделения от лазерного луча. Кроме того, в [4] отмечается, что при прохождении лазерного луча вблизи поверхности твердой пластины, находящейся в трансзвуковом потоке газа, на ней возникает сила, способная влиять на аэродинамические моменты. В [7] показано, что при энергоподводе посредством гомогенной конденсации водяного пара в местную сверхзвуковую зону около профиля при Мо=0,8 и 0,87 может произойти как рост, так и уменьшение сопротивления давления в зависимости от положения скачка уплотнения. Но когда энергия подводится таким образом, возникновение, нарастание и количество выделяемой теплоты определяются самим течением. Кроме того, в этом случае можно сравнительно точно обозначить лишь координаты начала конденсации в местной сверхзвуковой зоне у профиля,

хотя капли продолжают испаряться и ниже по течению относительно скачка уплотнения. В этой же работе делается вывод о том, что снижения сопротивления давления профиля в трансзвуковом потоке идеального газа можно добиться и при любом другом виде энергоподвода в местную Сверхзвуковую зону.

Поэтому в настоящей статье поставлена задача исследований о влиянии параметров подвода тепловой энергии, осуществляемого в строго ограниченной области в местной сверхзвуковой зоне около профиля МАСА-0012 при трансзвуковых скоростях набегающего потока, на распределение газодинамических параметров, положение и форму скачка уплотнения и с^. В качестве варьируемых параметров

энергоподвода принимаются: величина подводимой энергии, координаты и размеры зоны энергоподвода.

Расчетный алгоритм строится на базе сеточно-характеристического метода [8]. При решении задачи об обтекании тела двумерным трансзвуковым потоком идеального газа, при наличии энергоподвода систему уравнений сохранения импульса, массы и энергии запишем в виде

где и, V, р, р, а, Б, Т — параметры газового потока (составляющие скорости, давление, плотность, скорость звука, энтропия, температура); х, у, г, / — декартовы полярная и временная координаты; ^ — энергия, получаемая единицей массы газа за единицу времени; к — коэффициент, определяющий вид системы координат {к = 0 — декартова система координат, к = 1 — полярная система координат).

После перехода к нормированной системе координат систему уравнений (1) запишем в виде характеристических соотношений, справедливых вдоль направлений соответствующих характеристик 1, 2 и 3-го семейств:

дБ дБ дБ

— + и— + V

551 0.У я

— + V

Хди + ди± — др = Д5Ґ - соотношения для характеристик 1-го («+») р а

и 2-го («-») семейств;

(линии тока),

Увн> Ут — координаты внешней границы и тела в старой системе координат (в данном случае в декартовой).

Направления характеристик определяются следующим образом:

= V,. ± —;

Ы) 1>2 г є/

ап _

Уг’

где

еГ — .УвН Ут> —

V X

— + —и

Єг Єг ,

; %

У-ут

В расчетном алгоритме все газодинамические параметры и координаты заменены на безразмерные величины:

Р =

р«,У‘

Г 00 Я

_Р_И_£>=-Гр ‘ЗТоо Р = —; и=—\ 0=—; Т = —; я

Роо

V ’

7 00

0 =

Х = Г'У~Г’*~

У. К У-Ут.

где О — безразмерная удельная мощность энергоподвода; Р»,р*, —

скорость, платность, температура на бесконечности; Ь — хорда профиля.

Расчетная сетка задана в полярной (головная часть профиля) и декартовой системах координат и имеет сгущение узлов в носовой части профиля и в окрестности скачка уплотнения. Начальные значения параметров равны их значениям в невозмущенном потоке. Граничные условия на внешней дозвуковой границе задаются в соответствии с [9]: там, где скорость направлена в расчетную область, задаются значения полной энтальпии, энтропии и направления вектора скорости, а давление экстраполируется; там, где скорость направлена из расчетной области, давление задается равным статическому давлению на бесконечности, а остальные параметры экстраполируются. На теле выполняется граничное условие непротекания.

Для определения газодинамических параметров в узлах расчетной сетки осуществляется решение системы уравнений (2) по направлениям (3) методом установления вдоль временной координаты I . Расчетный шаг Д7 определяется из условия устойчивости Куранта —

Фридрихса — Леви. На каждом шаге выполняется 2 (дозвуковая область) или 1 (сверхзвуковая область) итерации. В целях повышения точности расчетов при ограниченном количестве узловых точек параметры в точке полного торможения в носовой части профиля задавались аналитически.

За основу алгоритма выделения скачка уплотнения была принята итерационная методика, описанная в [10], с модификациями, обеспечивающими ее согласование с сеточно-харакгеристическим методом. Суть методики состоит в приближенном определении скорости скачка уплотнения на уже рассчитанном временном слое Ц с последующим использованием этого значения скорости для расчета нового положения скачка уплотнения и параметров за ним на слое tj+1 по соотношениям Ренкина — Гюгонио.

Сходимость разработанного алгоритма при отсутствии энергоподвода подтверждается результатами расчетов (рис. 1). Следует отметить, что удовлетворительная сходимость по сравнению с [9] и [10] достигнута при меньшем количестве узловых точек по х вследствие аналитического задания параметров в точке полного торможения в носовой части профиля.

Для исследования течений с энергоподводом в ряде узловых точек местной сверхзвуковой зоны у профиля параметр Q задавался отличным от 0. Так как в ходе методических исследований было установлено, что наиболее целесообразным с точки зрения воздействия на распределение параметров по профилю - и положение скачка уплотнения является расположение точек с энергоподводом в ряд в некотором сечении Зс = const, то варьируемыми параметрами были Xq и Hq — продольная координата и высота зоны энергоподвода.

Протяженность зоны подвода тепловой энергии вдоль координаты х принималась постоянной и равной шагу сетки Ах.

В ходе проведенных исследований перечисленные параметры изменялись в следующих диапазо-

-0,50

-0,25 -

0,25 0J0 0,75 х —данный метод :итка 73*35;cx~0,03S5

—метод \10\

128*32;

тт;

o/mi

0J0387

нах: xq = 0,38 — 0,66, fig =0,032 — 0,263. В отличие от [6] в настоящей работе параметр Q определял-

Рис. 1. Оценка сходимости расчетного алгоритма при отсутствии энергоподвода для N АС А-0012 и Моо = 0,85, а = 0: а) по коэффициенту давления

_ 2{Р-Рао)

СР ~

Рсо vt

-; б) по уровням числа М

ся через b — хорду профиля. При пересчете Q в соответствии с названной выше работой через продольный размер области энергоподвода Ах диапазон его исследуемых значений задавался в пределах 0,156—1,248 и обеспечивал сохранение сверхзвуковой скорости после подвода тепловой энергии.

2. Результаты расчетов. Численные исследования показали, что подвод тепловой энергии в сечении х = const местной сверхзвуковой зоны около профиля приводит к образованию канала пониженной плотности за этим сечением. Давление в области энергоподвода меняется незначительно (растет на 1 — 2%) следствие малых значений Q. На возможность сохранения давления практически неизменным в случае энергоподвода при невысоких значениях числа Мот указывалось в [11]. В настоящей работе энергоподвод вьглолнялся при =0,8 и 0,85 и а = 0, когда местные максимальные числа М в сверхзвуковой зоне около профиля NACA-0012 находятся в пределах 1,25 — 1,36. Из-за падения плотности происходит снижение местных чисел М перед скачком уплотнения и его перемещение вверх по потоку (рис. 2). Уменьшение же интенсивности скачка уплотнения приводит к падению давления за ним (рис. 3). Таким образом, изменение сопротивления давления профиля будет происходить вследствие влияния двух основных факторов: сокращения размеров зоны разрежения в центральной части профиля (снижение сХ()) и падения давления в его хвостовой части (рост Сщ).

Известно, что при обтекании профиля NACA-0012 трансзвуковым потоком идеального газа при Мте = 0,8 и а = 0 скачок уплотнения на профиле находится в точке с координатой Зсск » 0,5. Проведенные численные исследования показали, что в этом случае при любых параметрах энергоподвода растет cXq профиля, так как область падения давления за скачком затрагивает большую часть профиля и превышает влияние на первого фактора. Подобные результаты для профиля

NACA-0012 при а = 0 и =0,8 получены и в [7], при осуществлении неравновесной конденсации водяного пара в местной сверхзвуковой зоне. Снижение сопротивления давления при таком энергоподводе удалось получить лишь для профиля в виде круговой дужки с с = 0,1, когда в исходном положении скачок уплотнения располагался в точке с координатой Зсск «0,89 и уменьшение размеров области разрежения играло превалирующую роль. Поэтому в настоящей работе методические исследования выполнялись также для случая, когда скачок уплотнения находился ближе к задней кромке, а именно, при обтекании NACA-0012 потоком с Мю = 0,85 и а = 0, когда 5сск « 0,75.

Результаты расчетов по определению влияния продольной координаты зоны энергоподвода Хд на распределение параметров по профилю представлены на рис. 2. Видно, что величина падения плотности и местных чисел М слабо зависит от Хд . Это, по-видимому, объясняется тем, что в рассматриваемом диапазоне значений Хд температура и плотность в исходном течении меняются незначительно, поэтому при

одинаковых (? комплекс д/Т в (2), задающий степень роста энтропии и падения плотности, практически изменяется на несколько процентов. Исходя из этого, в последующих расчетах параметр хд принимался неизменным и равным 0,44. Такое значение Хд было выбрано с целью избежать пересечения фронта стачка уплотнения с сечением, где осуществлялся энергоподвод, в случае максимального смещения скачка вверх по потоку. Кроме того, были проведены численные эксперименты, которые показали, что в случае энергоподвода в нескольких узловых точках по оси х распределение параметров про профилю и положение скачка уплотнения в конечном счете определяются величиной роста энтропии за последним из рассматриваемых источников подвода тепла. Поэтому вследствие слабой зависимости газодинамических параметров от хд аналогичного результата можно добиться, подведя соответственно большее количество энергии

_ Рис. 3. Влияние б на: а) рас-

Рис. 2. Влияние Хф на рас- пределение ср по профилю;

пределение параметров по б) положение и форму скачка

профилю: а) числа М; уплотнения; в) распределение

б) плотности р р" по профилю

Характер влияния 0 на распределение коэффициента давления по телу, плотности и на положение скачка уплотнения показан на рис. 3. Из рисунка видно, что рост (2 приводит к дополнительному уменьшению плотности перед скачком уплотнения (и соответственно дополнительному падению местных чисел М и интенсивности скачка), что способствует увеличению смещения его нижней части вверх по потоку и падения давления за ним. Центральная часть скачка уплотнения перемещается в меньшей степени в основном из-за изменения наклонов в нижней части скачка и параметров в дозвуковой части течения за скачком. Но если приращение падения плотности и смещения стачка в зоне влияния энергоподвода начиная с некоторого порогового £? уменьшаются, то давление за скачком падает интенсивнее. Это, в свою очередь, определяет характер зависимости АсХо и хск от Q (рис. 5).

_ Влияние высоты зоны энергоподвода Ид на газодинамические параметры проявляется несколько иным образом. Из_рис. 4 видно, что при Q = const с ростом Ид скачок также смещается вверх по потоку , но изменение его координаты у тела обусловливается уже не дополнительным уменьше-

о ofi 1,2 а .......................*1-------------1-----------1----------

V в)

-------- 0,071

-------- 0,138

-------- 0,185

U5-

0,25

О 0,25 0,50 0,75 х

’ О 0JS 1,2 Q.

Рис. 4. Влияние на: а) распределение ср по профилю; 6) положение и форму скачка уплотнения;

Рис. 5. Изменение:

му скачка уплотнения; в) распределение р" по профилю

и б) координаты скачка уплотнения на профиле хск в зависимости от Q

нием плотности, а воздействием на большую часть скачка уплотнения. Падение же давления за скачком происходит вследствие снижения его интенсивности так же, как и в случае влияния Q. В целом характер зависимостей ACxq и 5сск от Hq (рис. 6) подобен характеру соответствующих зависимостей от Q. Это объясняется тем, что оба параметра входят в выражение для интегральной мощности энергоподвода I, которая в соответствии с [12] определяется как

1= jpqdV,

VQ

где Vq = HqAxAz — объем области энергоподвода в приложении к элементу длиной Az крыла бесконечного размаха и задает общее количество тепловой энергии, подводимой к газу в единицу времени.

Анализ распределения полей газодинамических параметров около зоны энергоподвода позволил уяснить различия в механизмах влияния на них Q и hq. Так, рост энтропии и соответственно падение плотности в определенном сечении \ =const непосредственно за источником энергоподвода определяется только значением Q в соответствии с (2) и не зависит от hq. Влияние соседних по % источников энергоподвода ограничивается выпущенными из них характеристиками. Угол наклона характеристик увеличивается с ростом Q, растет и область влияния, но в исследуемом диапазоне значений Q на расстоянии 5cCK - х,q характеристики

пересекают 1, 2 соседние линии \ = const.

Поэтому увеличение hq в два раза практически не сказывается на распределении S и р по телу в сверхзвуковой зоне, что видно из рис. 4. Такая модель распределения возмущений от зоны энергоподвода в целом соответствует модели взаимодействия слабого источника теплового излучения с плоским сверхзвуковым потоком идеального газа, предложенной в [6], хотя в настоящей работе только часть исследуемого диапазона удовлетворяет условию Q «1.

Применение методики выделения скачка уплотнения позволило получить наглядную картину его поведения при взаимодействии со слоем пониженной плотности у тела.

Следует отметить, что изменение формы скачка уплотнения в направлении энергоподвода напоминает образование и распространение предвестника, механизм которого описан в [13].

0,2 к„

а)

-10

-20

------4-0,156

------ 0,312

------ 0,82*

------ 0J336

Рис. 6. Изменение: в) Д с^о и б) Хек в зависимости от Hq

Вид зависимостей Аот Q и Лф (см. рис. 5 и 6) говорит о возможности выбора оптимальных значений параметров энергоподвода, при которых обеспечивается увеличение выигрыша в сопротивлении с минимальными энергозатратами. Так, для достижения заметного уменьшения сХ() на 15—25% наиболее целесообразно выполнять энергоподвод при Аф = 0,07 и (2 =0,6—1,2. Подобный характер зависимости от величины подводимой энергии Ф0 (параметр относительной

влажности) получен и в [7] для профиля в виде круговой дужки с с = 0,1 при Мда =0,87 и а = 0. Там максимальный выигрыш в сопротивлении составлял -30% при Ф0 =50%.

Таким образом, проведенные численные эксперименты подтвердили выводы [7] о том, что для снижения сопротивления профиля в трансзвуковом потоке идеального газа, при наличии энершподвода в местной сверхзвуковой зоне, необходимо, чтобы скачок уплотнения в исходном течении располагался ближе к задней кромке. В настоящей работе удалось достичь снижения сХо на 25% при расположении скачка уплотнения на профиле в точке с координатой хск « 0,75 (МАСА-0012, а = 0, Мю =0,85). Кроме того, определены положение, форма, размеры зоны энершподвода, обеспечивающие в этом случае наибольший выигрыш в сопротивлении. Установлено, что физические процессы, происходящие при взаимодействии зоны подвода тепловой энергии со сверхзвуковым потоком идеального газа, и поведение скачка уплотнения в слое пониженной плотности согласуются с результатами [6] и [13] соответственно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. —

1988. Т. 14, вып. 8.

2. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Немчинов И. В. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // Изв: АН СССР, МЖГ. — 1989. — № 5.

3. Борзов В. Ю., Рыбка И. В., Юрьев А. С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке // ИФЖ. - Минск. - 1992. Т. 63, № 6.

4. Белоконь В. А., Руденко О. В., Хохлов Р. В. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча // Акустический журнал. — 1977. Т. 23, вып. 4.

5. Федорченко А. Т. О генерации нелинейных волн в сверхзвуковом потоке объемным источником тепловыделения // Акустический журнал. —

1986. Т. 32, вып. 2.

6. Краснобаев К. В. Сверхзвуковое обтекание слабых источников излучения // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1984. - № 4.

7. Ш н е р р Г. X., Д о р м а н н У. Трансзвуковые течения около профилей при наличии процессов релаксации и подвода энергии, вызванных гомогенной конденсацией // Аэрокосмическая техника. —1991, № 2.

8. Магометов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. — М.: Наука. — 1988.

9. Методы расчета обтекания элементов летательных аппаратов при трансзвуковых скоростях // ОНТИ ЦАГИ. Обзоры. — 1988, № 685.

10. Дадоне А., Моретти Дж. Эффективный метод расчета трансзвукового обтекания профилей на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. — 1989, № 4.

11. Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. — М.: Машиностроение. — 1983.

12. Арафайлов С. И. Влияли* энерговыделения в ударном слое на сверхзвуковой полет тел // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1987. — № 4.

13. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Калмыков А. А. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1988. — № 2.

Рукопись поступила 5/1У1994