Технология проектирования дистанционного курса «Дифференциальные уравнения» с использованием LMS Moodle

алгоритмическую основу для решения данной задачи и однотипных задач. Возможно и то, что при поиске и построении схем решения задач логического конструирования иных типов обучаемый сможет опираться на возможно полное исследование задачной ситуации с целью отыскания алгоритма решения. Важно помнить и понимать, что обнаружение и рассмотрение всевозможных ситуаций, «спрятанных» в задаче, не должно производиться хаотично. Перебор всех возможных ситуаций, вариантов должен быть направленным, только тогда он будет и исчерпывающим. Мы назвали его «направленным перебором возможностей» [2, с. 29], поскольку наиболее отчетливо этот способ поиска решения проявляется и используется в задачах комбинаторного и вероятностного характера.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Концепция развития математического образования в Российской Федерации / Распоряжение Правительства Российской Федерации № 2506-р от 24.12.2013 г. 10 с. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.ru/conc/vers/2412-R2506.pdf (дата обращения: 14.01.2014).

2. Удовенко Л. Н. Развитие логической культуры средствами логического конструирования при обучении математике в 5-6 классах: дис. ... канд. пед. наук. М., 1996. 236 с.

3. Виленкин Н. Я., Блох А. Я., Таварткиладзе Р. К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике // Современные проблемы методики преподавания математики: сб. ст. / сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. С. 201-221.

4. Гилфорд Д. Три стороны интеллекта // Психология мышления: пер. с нем. и англ. М.: Прогресс, 1965. С.433-456.

REFERENCES

1. Kontseptsiya razvitiya matematicheskogo obrazo-vaniya v Rossiyskoy Federatsii (Vision of mathematical education development in the Russian Federation). Rasporyazhenie Pravitelstva Rossiyskoy Federatsii (Russian Federation Government Decree). No. 2506-r from 24.12.2013. 10 p. Available at: http://www.math.ru/conc/vers/2412-R2506.pdf (accessed 14.01.2014).

2. Udovenko L. N. Razvitie logicheskoy kultury sredst-vami logicheskogo konstruirovaniya pri obuchenii matematike v 5-6 klassakh (Development of logical culture by means of logical designing at teaching mathematics in 5-6 forms). Moscow, 1996. 236 p.

3. Vilenkin N. Ya., Blokh A. Ya., Tavartkiladze R. K. Development of pupils' brainpower in the process of teaching mathematics [Vospitanie myslitelnykh sposobnostey uchashchikhsya v protsesse obu-cheniya matematike]. Sovremennye problemy me-todiki prepodavaniya matematiki: sb. st. (Topical issues of methods of teaching mathematics: collected papers). Ed. Antonov N. S., Gusev V. A. Moscow: Prosveshchenie, 198, pp. 201-221.

4. Gilford D. Three aspects of intelligence [Tri storony intellekta]. Psikhologiya myshleniya (Psychology of thinking). Translated from German and English. Moscow: Progress, 1965, pp. 433-456.

УДК 37 ББК 74.027.9

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ LMS MOODLE

TECHNOLOGY OF DESIGNING THE DISTANCE COURSE "DIFFERENTIAL EQUATIONS" USING LMS MOODLE

С. А. Муханов, А. А. Муханова

В данной статье рассматриваются вопросы проектирования дистанционного курса «Дифференциальные уравнения» с использованием системы дистанционного обучения Маа1Ме с позиций осуществления эффективных коммуникаций между преподавателем и студентами.

S. A. Mukhanov, A. A. Mukhanova

The article deals with designing the distance course "Differential Equations" using Learning Management System Moolde from positions of implementing effective communications between teacher and students.

Ключевые слова: дистанционное обучение, проектирование учебного курса, Moodle.

В настоящее время активно развивается дистанционное обучение. Сейчас уже не является проблемой получение образования практически по любому предмету в условиях нехватки времени. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации», действующий с 1 сентября 2013 г., предусматривает возможность реализации и освоения образовательных программ с помощью сетевых форм (ст. 15) и дистанционных образовательных технологий (ст. 16) [1].

В качестве инструмента для проектирования курса «Дифференциальные уравнения» в системе дистанционного обучения (ДО) была выбрана LMS (Learning management system) Moodle. Это среда дистанционного обучения с открытым исходным кодом. Система широко известна в мире, переведена на десятки языков, в том числе и русский, и используется почти в 50 тыс. организаций в более чем 200 странах мира.

У преподавателя есть возможность создавать электронные учебные материалы, а также задавать последовательность их изучения. Кроме того, система предоставляет очень гибкие инструменты управления курсами. Размещение системы в сети Интернет (или внутренней сети вуза) позволяет студентам самостоятельно выбирать время и темп обучения.

Электронный формат позволяет использовать в качестве учебного материала ресурсы практически любого формата - от обычного текста до интерактивных лабораторных работ, реализованных на Java или с использованием технологий Flash и пр. Все материалы курса хранятся в LMS, их можно организовать с помощью ярлыков, тегов и гипертекстовых ссылок, а некоторые инструменты делают связывание в автоматическом режиме, о чем будет далее сказано. Применительно к математике удобно то, что в поставке LMS Moodle имеется модуль поддержки языка TeX, являющегося общепринятой издательской системой набора научных текстов.

Для проектирования учебного курса в системе ДО, на наш взгляд, прежде всего следует разработать его логическую структуру. В качестве основы проектирования выберем микроцель (в терминологии и в соответствии с педагогической технологией проектирования учебного процесса академика В. М. Монахова [2]). Микроцель - краткая запись основных знаний и умений, которыми должны овладеть студенты. Помимо четкой и краткой формулировки, цель обучения должна быть диагностируема, то есть очевиден механизм простого установления факта достижения учащимся этой микроцели.

Для курса «Дифференциальные уравнения» в соответствии с программой нами были получены следующие микроцели (см. таблицу):

После перевода курса на язык микроцелей необходимо установить взаимосвязи между ними. Связанные микроцели будем соединять между собой стрелками,

Keywords: distance learning, designing an educational course, Moodle.

направление которых совпадает с нормальной (логически непротиворечивой) последовательностью изучения материала. В результате мы получим ориентированный граф изучения курса. Индивидуализация может проявляться в том, что конкретный учащийся может выбрать свою собственную траекторию изучения курса (свой собственный набор маршрутов в орграфе), что может быть реализовано средствами Moodle, то есть при успешном прохождении диагностики (контрольных вопросов по лекции, реализованных в виде компьютерных тестов), студенту открываются возможные для изучения темы в соответствии с приведенным орграфом курса. В результате проектирования мы получили следующий орграф (см. рисунок).

Специфика дистанционного обучения должна накладывать свой отпечаток на проектирование дистанционного курса. В данном случае простой перенос лекций в электронную форму дает достаточно низкий результат. Это обусловлено прежде всего тем, что при чтении с экрана монитора воспринимается намного меньше информации, чем при чтении с бумаги. Так, например, по исследованиям Л. М. Текшевой, при чтении с монитора черного текста на белом фоне разница в скорости по сравнению с книгой может достигать 90%.

Таблица

Последовательность микроцелей курса «Дифференциальные уравнения»

Микроцель Содержание

Ц1 Знать понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения

Ц2 Знать геометрическую интерпретацию дифференциального уравнения первого порядка

Ц3 Уметь решать дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

Ц4 Уметь решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Ц5 Уметь решать дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

Ц6 Уметь решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка методом Лагранжа

Уметь решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка методом Бернулли

Ц7 Уметь решать уравнение Бернулли

Ц8 Уметь решать уравнение в полных дифференциалах

Ц9 Знать терминологию раздела «Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной»

Уметь решать уравнение Лагранжа

Уметь решать уравнение Клеро

Ц10 Освоить терминологию раздела «Обыкновенные дифференциальные уравнения п-го порядка»

Ц11 Уметь решать дифференциальные уравнения га-го порядка методом понижения порядка

Ц12 Освоить основную терминологию раздела «Линейные однородные дифференциальные уравнения п-го порядка»

Знать понятие и основные свойства линейного дифференциального оператора

Знать критерий линейной зависимости системы функций

Знать теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения п-го порядка

Ц13 Уметь строить фундаментальную систему решений линейных однородных дифференциальных уравнений п-го порядка с постоянными коэффициентами

Ц14 Знать теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения п-го порядка

Уметь решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов

Уметь решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных

Ц15 Знать основную терминологию систем дифференциальных уравнений

Ц16 Уметь решать системы дифференциальных уравнений методом исключения неизвестных

Ц17 Уметь решать системы дифференциальных уравнений методом Эйлера

Ц18 Уметь решать системы дифференциальных уравнений методом вариации произвольных постоянных

В этой связи информация на мониторе должна быть представлена отдельными порциями, фактически так, как это представляется в формате электронных презентаций.

Для размещения учебных материалов нами был использован модуль «Лекция». Он дает возможность размещения гиперссылок в тексте, автоматического привязывания глоссария к терминам, реализации обратной связи. Следует отметить, что данный инструмент является интерактивным. Он позволяет управлять занятием, пользуясь ответами студента.

В нашем случае материал всех лекций мы старались разбить на отдельные логически завершенные блоки размером со стандартную страницу.

Например, при проектировании темы «Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка» и ее раздела «Основные понятия и определения, связанные с линейными дифференциальными уравнениями» нами были подготовлены следующие страницы:

• понятие линейного уравнения п-го порядка;

• свойства линейных дифференциальных уравнений;

• линейный дифференциальный оператор;

• свойства решений линейного однородного уравнения Цу] = 0.

В качестве заданий, позволяющих проверить усвоение материала, студентам были представлены задания в тестовой форме. Согласно методике преподавания математики мы считаем, что на данном уровне контроля знаний необходимо использовать прежде всего задания на распознавание. В нашем случае при вводе нового типа уравнений использовались задания на выявление данного типа уравнений в группе.

Еще одной интересной и полезной возможностью, предоставляемой LMS Moodle, является возможность автосвязывания термина с его определением в глоссарии вне зависимости от того, где он находится (в лекции, на отдельной странице, тесте и пр.). Данный элемент является аналогом словаря, но при добавлении записи в глосса-

рий в остальных ресурсах курса автоматически данный термин связывается с данной записью при совпадении ключевых слов, таким образом, отпадает необходимость трудоемкой процедуры поиска по тексту объектов и их связывания с глоссарием. В учебном курсе может быть один глоссарий, можно настроить глоссарий к каждой теме, а можно отдельный к каждой лекции.

Самостоятельная работа студента может быть реализована также такой возможностью данной LMS, как создание глоссария самим студентом. Таким образом, глоссарий позволяет организовать своего рода совместную работу студентов.

Групповая работа студентов в дистанционном режиме также может быть организована при помощи инструмента «Семинар». Данный модуль позволяет накапливать, просматривать, рецензировать и взаимно оценивать студенческие работы. Работы могут быть представлены в виде любых файлов, а материалы могут быть оценены с использованием нескольких критериев формы оценки, заданной преподавателем. В нашем курсе данный модуль был использован для оценки работы студентов по подготовке реферата по теме «Применения дифференциальных уравнений». За семинар студенты получали две оценки: за свою работу и баллы за оценку работ своих сокурсников. Для оценки работ сокурсников были разработаны критерии оценки реферата, по которым студентам и нужно было оценивать работы. В реферате требовалось также рассмотреть актуальные в настоящее время вопросы применения информационных технологий при решении дифференциальных уравнений, например, средствами систем компьютерной математики [3].

Возможность проверки выполнения типового расчета по курсу в дистанционном режиме может быть реализована применением инструмента «Задание». Данный модуль позволяет преподавателю организовывать коммуникацию со студентами с возможностью оценивания присылаемых материалов преподавателем и их комментирования. В нашем случае была реализована возможность повторной сдачи задания, чтобы дать возможность студентам исправлять присланные работы в соответствии с замечаниями преподавателя.

Отличие модуля «Задание» от модуля «Семинар» в том, что второй, в отличие от первого, предполагает групповую работу студентов под контролем преподавателя.

Основным средством контроля результатов дистанционного обучения являются тесты.

В качестве инструмента для организации тестирования LMS Moodle обладает очень широкими возможностями. В частности система предлагает следующие возможности:

• практические все возможные форматы вопросов;

• использование в вопросах картинок и иных медийных объектов;

• перемешивание вариантов ответа в случайном порядке, отбор случайных вопросов из базы заданий теста;

• задание ранга ответам, что позволяет задать более сложным заданиям более высокий уровень оценки;

• выделение групп вопросов.

Проектировать содержание теста по дифференциальным уравнениям было достаточно затруднительно, так как сам формат теста в закрытой форме не позволяет проверить ход решения. На самом деле, при наличии ответов достаточно просто подставить их в само уравнение и проверить, что не позволяет проверить ни знаний студента, ни его практических навыков решения дифференциальных уравнений. В то же время задания в открытой форме давать затруднительно из-за трудности ввода ответа в виде математических формул. В результате такая форма проверки была все-таки реализована. Для этого пришлось подготовить такие уравнения, в которых ответ можно было ввести в строку ввода.

Помимо собственно проектирования содержания теста необходимо также уделить значительное внимание получению объективных характеристик, позволяющих оценить качество тестов. Одно из несомненных достоинств тестов, и прежде всего в компьютерном варианте, в том, что их можно использовать неоднократно. Это позволяет при оценке качества теста использовать статистические методы при вычислении ряда характеристик, использующихся как для их оценки в целом, так и для оценки отдельных вопросов теста. В основе системы сбора статистики используется метрическая система Раша (Rash Measurement), позволяющая говорить о качестве педагогических измерений [4]. По результатам теста система Moodle автоматически генерирует весьма содержательный отчет, который позволяет произвести анализ статистических показателей, полученных по тесту, в том числе и с использованием Rash Measurement.

В заключении хочется отметить, что LMS Moodle имеет развитые возможности проектирования учебных курсов. При правильном проектировании обеспечиваются требования индивидуализации и дифференциации обучения. Процесс проектирования курса в системе дистанционного образования достаточно трудоемкий и требует смены идеологий преподавания предмета, прежде всего в отступлении от традиционной линейной системы преподавания. Проектирование адекватной системы оценивания результатов посредством теста также является достаточно трудоемкой задачей, требующей неоднократного выполнения разработанного теста для накопления статистики по тесту и отдельным его вопросам. LMS Moodle имеет инструменты для получения и анализа результатов тестирования в соответствии с методикой педагогических измерений. Богатый инструментарий, имеющийся в системе, позволяет проектировать эффективные курсы в системе дистанционного образования и обеспечивать коммуникацию между студентами и преподавателем.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Собрание законодательства РФ, 31.12.2012, № 53 (ч. 1), ст. 7598.

2. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий: моногр. Волгоград, 2006. 318 с.

3. Асланов Р. М., Игнатова О. Г., Нижников А. И. Дистанционная поддержка лабораторного практикума по дифференциальным уравнениям в педвузе // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер.: Информатизация образования. 2013. № 1. С.35-39.

4. Аванесов В. С. Применение тестовых форм в Rasch Measurement // Пед. измерения. 2005. № 4. С. 3-20.

REFERENCES

1. Sobranie zakonodatelstva RF (Collected Legislation of the Russian Federation). 31.12.2012, No. 53 (p. 1), art. 7598.

2. Monakhov V. M. Vvedenie v teoriyu pedagog-

icheskikh tekhnologiy (Introduction to the theory of pedagogical technologies). Volgograd, 2006. 318 p.

3. Aslanov R. M., Ignatova O. G., Nizhnikov A. I. Distance support of laboratory course on differential equations at pedagogical institution of higher education [Distantsionnaya podderzhka laboratornogo praktikuma po differentsialnym uravneniyam v pedvuze]. Vestn. Ros. un-ta druzhby narodov. Ser.: Informatizatsiya obrazovaniya (Herald of Peoples' Friendship University of Russia. Ser.: Informatization of education), 2013, no. 1, pp. 35—39.

4. Avanesov V. S. Applying test forms at Rasch Measurement [Primenenie testovykh form v Rasch Measurement]. Ped. izmereniya (Pedagogical measurements), 2005, no. 4, pp. 3—20.

УДК 378 ББК 74.480.26

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОСТРОЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ПЕДАГОГА

THEORETICAL BACKGROUND OF DEVELOPING THE DIDACTIC SYSTEM OF FORMING TEACHER'S MULTIMEDIA COMPETENCES

Н. М. Саукова

В статье рассматривается возможность использования в методической системе обучения не только авторского терминологического аппарата, но и мультимедиа в структуре классификации информационных технологий по виду обрабатываемой информации, развивающих профессионально-педагогические качества будущего педагога.

N. M. Saukova

This article considers the possibility of using not only author's terminological system in the methodical system of education, but also multimedia in the structure of the information technologies classification by type of processed information that develop professional and pedagogical qualities of future teachers.

Ключевые слова: авторские мультимедийные компетенции в структуре информационных и ИКТ-компетенций.

Keywords: author's multimedia competences in the structure of information and ICT competences.

Инновационное развитие экономики ставит перед обществом задачу повышения качества образования, что в свою очередь ведет к изменению образовательной парадигмы, основывающейся на новом вариативном содержании, новых концепциях, новых технологиях образовательного процесса. При этом важнейшим фактором обновления высшего профессионального образования становится компетентностный подход, использование которого «может способствовать преодолению традиционных когнитивных ориентаций высшего образова-

ния, ведет к новому видению самого содержания образования, его методов и технологий. В качестве основных единиц его обновления выступают понятия компетентности и компетенции. Основной проблемой является трактовка этих понятий, характеристика их видов и состава. Они становятся интегративными показателями оценки качества профессионального образования» [1].

Компетентностный подход, внедряемый в российское образование, обозначен в «Стратегии модернизации содержания общего образования» и «Концепции модерниза-