Моделирование электроэрозионного прошивания микроотверстий

УДК 621.9.048

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОГО ПРОШИВАНИЯ

МИКРООТВЕРСТИЙ

Т.З. Нгуен, В.М. Волгин

Проведено математическое моделирование эволюции обрабатываемой поверхности при электроэрозионной микрообработке с использованием математического определения месторасположения разряда, модели тепловых процессов при единичном разряде и модели удаления металла с поверхности обрабатываемой заготовки. В отличие от известных моделей электроэрозионной обработки предлагаемая модель позволяет определить расположение центра канала разряда как на поверхности заготовки, так и на поверхности электрода-инструмента, что дает возможность прогнозировать износ электрода-инструмента в процессе обработки. Полученные результаты позволяют прогнозировать форму, размеры и шероховатость поверхности получаемого микроотверстия, а также производительность электроэрозионной микрообработки.

Ключевые слова: эволюция обрабатываемой поверхности, разряд, моделирование микроэлектроэрозионной обработки, эрозионная лунка, шероховатость, температура.

Электроэрозионная обработка (ЭЭО) является одним из эффективных методов обработки труднообрабатываемых материалов, получения поверхностей сложной формы, отверстий с различной формой поперечного сечения [1]. В отличие от механической обработки при использовании ЭЭО удаление материала с обрабатываемой поверхности осуществляется без силового воздействия на заготовку, что позволяет обрабатывать маложесткие заготовки и формировать микроэлементы с достаточно большим аспектным отношением, например, микроотверстия. Удаление материала с обрабатываемой поверхности осуществляется под воздействием электрических разрядов между поверхностями заготовки и электрода-инструмента, приводящих к локальному нагреву, плавлению и испарению и, как следствие, к образованию эрозионной лунки (кратера), которая близка по форме к сферическому сегменту с радиусом Я, высотой Ил и диаметром основания Бя (рис. 1а). В отличие от идеальной реальная единичная лунка имеет круговой буртик высотой Иб (рис. 1б). Объем единичной лунки зависит от энергии разряда (импульса) и весьма мал, поэтому форма и размеры обработанной поверхности получаются в результате очень большого количества разрядов. При этом единичные лунки многократно перекрываются, формируя конечную форму и размеры обработанной поверхности, а также ее шероховатость (рис. 2). В рамках идеальной модели формирования микрогеометрии обработанной поверхности, то есть при одинаковых размерах всех лунок и их регулярном расположении с межцентровым расстоянием равным Ь, шероховатость поверхности можно определить с использованием соотношения

& = Ь /(8Я) .

Рис. 1. Схемы и параметры идеальной и реальной единичных лунок

при суперпозиции лунок

В действительности форма и размеры единичных лунок отличаются друг от друга, так как реальная поверхность всегда имеет геометрические или энергетические неоднородности, а разряды по обрабатываемой поверхности распределяются не регулярно. Это приводит к необходимости учитывать геометрические и энергетические неоднородности обрабатываемой заготовки при моделировании процесса электроэрозионной обработки.

Несмотря на значительные успехи в моделирования единичного разряда с образованием единичной лунки, а также в формировании рельефа обрабатываемой поверхности в результате последовательности нескольких разрядов [2 - 8], остается большое количество вопросов, связанных с распределением разрядов по обрабатываемой поверхности и обеспечением возможности учета износа электрода-инструмента. В большинстве работ, посвященных моделированию электроэрозионного формообразования, рассматриваются только тепловые процессы в обрабатываемой заготовке с плоской поверхностью при единичном разряде, а форма и размеры лунки определяются по изотерме, соответствующей температуре плавления [2 - 5]. В последнее время опубликован ряд работ [6 - 8], в которых моделируется процесс электроэрозионной обработки из нескольких последовательных разрядов. При этом поверхность электрода-инструмента принималась плоской, а месторасположение очередного разряда задавалось в точке на поверхности обрабатываемой заготовки, в которой напряженность электрического поля максимальна. Наряду с определенными достоинствами, этот подход имеет ряд недостатков, так как требует выполнения достаточно большого объема вычислений для расчета электрического поля в межэлектродном пространстве и не позволяет определить положение канала разряда на поверхности электрода-инструмента, которое требуется знать для расчета тепловых процессов в электроде-инструменте с целью прогнозирования его износа.

Настоящая работа посвящена дальнейшему развития ранее предложенного метода моделирования с целью обеспечения возможности прогнозирования формы и размеров эрозионных лунок, формируемых на обрабатываемой поверхности и электроде-инструменте.

Для моделирования процесса формирования обрабатываемой поверхности необходимо решить следующие задачи:

- разработать математическую модель определения месторасположения следующего разряда;

- разработать модель тепловых процессов для единичного импульса;

- разработать модель удаления металла с поверхности заготовки.

Анализ литературных источников показывает, что наибольшая напряженность электрического поля формируется в области минимального расстояния между электродами. Определение месторасположения очередного разряда производилось на основе вычисления расстояний между электродами (рис. 2) с использованием следующего соотношения [9]:

¿АВ = >/

-У^В

-^¿АЕ

где dAв - расстояние от произвольной точки электрода-инструмента (область В) до ближайшей точки обрабатываемой заготовки (область А) (см. рис. 2); Ль - поверхность обрабатываемой заготовки (граница области А); УёЛВ - градиент расстояния между точками электрода-инструмента и заготовки.

Для моделирования тепловых процессов в обрабатываемой заготовке при ЭЭО использовано дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности [10]:

^

ш

где Т - температура; р - плотность материала заготовки; к - коэффициент теплопроводности; С - теплоемкость.

Рис. 3. Схема определения минимального расстояния между электродами

Для определения радиуса плазменного канала было использовано следующее соотношением:

Rp = 2,04.10 310'43?0n44

где I - ток разряда; ton - длительность разряда.

Распределение теплового потока по сечению канала разряда, центр которого расположен в точке х=х0 задавалось в таком виде:

q(х) = q0 exp

- 4,5

f \ х - х0 Rp

v p у

2^

V У

где х - координата, описывающая расстояние от центра канала электрического разряда; до - максимальный тепловой поток на оси канала разряда, который можно определить с использованием следующего соотношения:

q0

4,55^Е

pR2pton

где Е = Шг - энергия импульса; и - напряжение пробоя, ^ - доля энергии разряда,

поглощаемая заготовкой.

В процессе ЭЭО съем материала осуществляется в результате последовательности большого количества электрических разрядов. При этом во время каждого разряда температура монотонно увеличивается, а во время каждой паузы температура монотонно уменьшается. Поэтому использование изотермы плавления для определения границы лунки при моделировании многоимпульсной ЭЭО не может быть использован.

Для преодоления этой проблемы был использован подход, базирующийся на введении вспомогательной функции, значение которой с течением времени изменяется монотонно:

.....

^ = 1

Л х '

где 1(1 - ?*)- единичная функция, значение которой равно 0 при отрицательных значениях аргумента и равно 1 при положительных значениях аргумента; 1 = 1 -- время,

отсчитываемое от начала /-го импульса; ti = (/ - 1)1 - время начала /-го импульса; 1пер -

— *

период следования импульсов; 1 - характерное время начала удаления материала с заготовки в /-ом импульсе, отсчитываемое от начала /-го импульса.

Скорость удаления материалов из электрода можно рассчитать по формуле

[10]:

Я

V

РН

где V - скорость абляции материала заготовки; я - тепловой поток за счет абляции материала; - теплота сублимации.

Тепловой поток абляции может быть определен с использованием следующего соотношения [11]:

Я = И

где Тпл - температура плавления, И - коэффициент, который равен нулю при Т < Тпл и увеличивается линейно при Т > Тпл.

Численное решение математической модели осуществлялось методом конечных элементов. При моделировании были приняты следующие значения параметров: заготовка из меди, имеющая прямоугольное сечение с размерами 120х50 мкм; и = 25 В; I = 2,34 А; 1оп = 5 мкс; = 4 мкс; электрод-инструмент диаметром ё = 35 мкм.

На рис. 4 представлены результаты моделирования формирование единичной лунки на электроде-инструменте и на обрабатываемой заготовке при удалении материала. В общем случае требуется рассматривать модель формирование лунок на поверхностях обоих электродов, однако для удобства моделирования в дальнейшем рассматривается формирование лунок и эволюция только обрабатываемой поверхности.

Положение первого импульса и всех последующих импульсов задавалось в точке с наименьшим расстоянием от электрода-инструмента до поверхности заготовки. В случае, когда имеет несколько точек на обрабатываемой поверхности, расположенных на минимальном расстоянии от электрода-инструмента, то месторасположение очередного разряда выбиралось из условия минимального расстояния до точки предыдущего разряда. На рис. 5 приведены распределение расстояния от электрода-инструмента до заготовки при различных форм торцевой поверхности ЭИ.

Рис. 4. Формирование единичных лунок на заготовке и электроде-инструменте

278

в

Рис. 5. Распределение расстояния от ЭИ до заготовки при различных форм торцевой поверхности ЭИ: а — кривая; б — коническая; в — сложная поверхность

На рис. 6 показаны результаты формирования обрабатываемой поверхности при многоимпульсной ЭЭО. Из полученных результатов виден эффект последействия -лунка после второго импульса отличается от лунки, полученной после первого импульса. На рис. 7 показана разница поверхности при ЭЭО с подвижным и недвижным электродами-инструментами.

а б

Рис. 6. Формирование единичных лунок: а — после первого импульса; б — начал удаления материала с заготовки в 1-ом импульсе

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 И™ -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

а б

Рис. 7. Формирование обрабатываемой поверхности в процессе электроэрозионной обработки после 20 импульсов: а — неподвижный электрод-инструмент; б — подвижный электрод-инструмент

279

На рис. 8 показана эволюция обрабатываемой поверхности в результате многоимпульсной обработки. Хорошо виден эффект гнездования - после первого импульса несколько последующих импульсов проходят через внешнюю границу предыдущей лунки. Далее процесс продолжается в точках с минимальным расстоянием между электродами.

На рис. 9 представлены результаты моделирования электроэрозионного прошивания микроотверстий при различных формах торцевой поверхности электрода-инструмента. Из полученных результатов хорошо видно, что при ЭЭО на обрабатываемой поверхности копируется форма рабочей поверхности электрода-инструмента. Это свидетельствует о возможности применение результатов моделирования при прогнозировании формы поверхности при электроэрозионном объёмном копировании.

Рис. 8. Эволюция обрабатываемой поверхности в процессе электроэрозионной обработки с подвижным электродом-инструментом (У=0,045 м/с): до обработки; б — после первого импульса; в — после 5 импульсов; г -10 импульсов; д — после 20 импульсов; е — после 45 импульсов

а

после

Рис. 9. Результаты моделирования электроэрозионного прошивания микроотверстий при различных формах торцевой поверхности электрода-инструмента: а — прямая; б — сложная поверхность; в — кривая;

г — коническая

На основании результатов проведенного моделирования получены зависимости положения лунок от расстояния между электродами; размеры эрозионных лунок дают представление о количестве материала, удаленного с электрода при единичном акте эрозии, и позволяют оценить шероховатость поверхности после обработки и спрогнозировать форму поверхности при электроэрозионном прошивании микроотверстий. Для уточнения полученных результатов моделирования необходимо провести серию экспериментальных исследований.

Список литературы

1. Елисеев Ю.С., Бойцов А.Г., Крымов В.В., Хворостухин Л.А. Технология производства авиационных газотурбинных двигателей: учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 2003. 512 с.

2. Revaz B., Witz G., Flukiger R. Properties of the plasma channel in liquid discharges inferred from cathode local temperature measurements // Journal of Applied Physics. 2005. V.98. ArtNum:113305.

3. Joshi S.N., Pande S.S. Thermo-physical modeling of die-sinking EDM process // Journal of Manufacturing Processes. 2010. V. 12. P. 45-56.

4. Hoang K.T., Satish Kumar Gopalan and Seung-Han Yang Study of energy distribution to electrodes in a micro-EDM process by utilizing the electro-thermal model of single discharges // Journal of Mechanical Science and Technology. 2015. V. 29 (1). P. 349-356.

5. Assarzadeh S., Ghoreishi M. Prediction of root mean square surface roughness in low discharge energy die-sinking EDM process considering the effects of successive discharges and plasma flushing efficiency // Journal of Manufacturing Processes. 2017. V. 30. P. 502-515

6. Lyubimov V.V., Volgin V.M., Gnidina I.V., Salomatnikov M.S. Formation of the workpiece shape and surface finish during electrical discharge machining // Procedia CIRP. 2018. V. 68. P. 319-324.

7. Нгуен Т.З., Волгин В.М. Анализ влияния переменности теплофизических свойств обрабатываемого материала на форму и размеры лунки при электроэрозионной обработке // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып.7. С. 18-27.

8. Нгуен Т.З., Волгин В.М. Моделирование формирования эрозионных лунок при электроэрозионной микрообработке // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 7. С.54-64.

9. Frei W. How to Compute Distances Between Objects in COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс1 URL: https://www.comsol.com/blogs/how-to-compute-distances-between-objects-in-comsol-multiphysics/ (дата обращения: 09.10.2018).

10. Frei W. Modeling Thermal Ablation for Material Removal [Электронный ресурс]: URL: https://www.comsol.com/blogs/modeling-thermal-ablation-for-material-removal (дата обращения: 09.10.2018).

11. Weingartnera E., Kustera F., Wegenera K. Modeling and simulation of electrical discharge machining // Procedia CIRP. 2012. V. 2. P. 74-78.

Нгуен Тхань Зием, аспирант, poguha201@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Волгин Владимир Мирович, д-р техн. наук, профессор, volginvmagmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MODELING OF ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING OF MICRO-HOLES

T.D. Nguyen, V.M. Volgin 281

This paper is devoted to the theoretical study of the formation of micro-holes during electrical discharge machining (EDM). Mathematical modeling of the evolution of the machined surface at electrical discharge machining using ablation of the workpiece material was carried out. In contrast to the known models of EDM, the proposed model allows to determine the location of the center of the discharge channel, both on the surface of the work-piece and on the surface of the tool-electrode, which makes it possible to predict the wear of the tool-electrode during machining. The results obtained make it possible to predict the shape, size and surface roughness of the micro-hole, and the performance of EDM.

Key words: evolution of the treated surface, impulse, modeling of micro-EDMpro-cess, erosion crater, discharge channel, roughness, temperature.

Nguyen Thanh Diem, postgraduate, poguha201@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

Volgin Vladimir Mirovich, doctor of technical sciences, professor, volgin@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University