Системный анализ и обработка групповой экспертной информации на основе лингвистических переменных

parameters of the resonator, is presented. This representation makes it possible to develop an integrated measurement and control system, which allows to implement the measurement control of the drying process of lumber in the microwave resonator chamber, continuous calculation ofmoisture and temperaturee gradients in the timber, make regulations of the microwave power applied to the material on the functional energy dependence of the wood-drying chamber resonator in accordance to the power balance of an energy source control system of the drying process.

Keywords: microwave wood drying, resonator quality factor of the resonance chamber, the dielectric loss tangent, the energy of the electromagneticfield, divergence, gradients of temperature and humidity, the source of external forces, let down power

References

1. Shubin G.S. Sushka i teplovaya obrabotka drevesiny [Drying and heat treatment of wood]. M.: Forest Industry, 1990. 336 p.

2. Lykov A.V. Teorya sushki [Theory drying]. Moscow: Energy, 1968. 472 p.

3. Lykov A.V Teplo Imassoobmen v processah sushki [Heat and mass transfer in drying processes]. M. 1956. 464 p.

4. Galkin V.P. Wood Sciences aspects of innovative wood drying. Moscow: MSFU, 2010. 238 p.(in Russian).

5. Falkowski O.I. Tekhnicheskaya elektrodinamika [Technical Electrodynamics]. St. Petersburg: Lan', 2009. 432 p.

6. Okress E. SVCh-energetika [Microwave energy. V 2. Application of microwave energy in the industry]. New York: Wiley, 1971. 273 p.

7. Muzalevskii V.I. Izmerenie vlazhnosti drevesiny [Measuring the moisture content of wood]. M.: Forest Industry, 1976. 120 p.

8. Melekhov V.I., Shulgin V.A. Rezonansnyeyavleniya v protsesse SVCh-sushki drevesiny [Resonance phenomena in the microwave drying of wood. Proceedings of higher education institutions]. Forest journal, 2014, no.3. pp. 89-95

9. Melekhov VI, Shulgin V.A. Kontrol'sushki pilomaterialov v SVCh-lesosushil'noi kamere rezonatornogo tipa [Control of lumber drying in a microwave resonator-type Stoves. Proceedings of higher education institutions]. Forest journal, 2014, no. 4. pp. 70-79

10. Shulgin V.A. Osobennosti sushki drevesiny

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ГРУППОВОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. каф. высшей математики МГУЛ, д-р техн. наук

olga.m.pol@yandex.ru ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, ул. 1-я Институтская, д. 1, МГУЛ

На основе лингвистических переменных была проанализирована информация, полученная от группы экспертов. Этот выбор не является случайным, поскольку лингвистические переменные хорошо зарекомендовали себя в задачах обработки нечеткой информации, а изучение свойств лингвистических переменных дало все основания утверждать, что они адекватно моделируют мыслительную деятельность экспертов и с успехом могут применяться для формализации экспертных знаний и опыта. С целью контроля качества экспертной информации, полученной из разных источников, определяются коэффициенты парной и общей согласованности. Разработана модель представления групповой экспертной информации в виде лингвистической переменной, значениями которой являются интервальные нечеткие множества первого типа. Однако стоит отметить, что полученный обобщенный критерий является неким усредненным мнением разных экспертов. Это следует отнести скорее к минусам, чем к плюсам, поскольку хотелось бы получить не только усредненное мнение, а учесть разброс экспертных мнений и нечеткость самой степени уверенности экспертов в оценке того или иного показателя. С этой целью разработана модель представления групповой экспертной информации в виде лингвистической переменной, значениями которой являются интервальные нечеткие множества второго типа (значениями функций принадлежности являются интервалы, в то время как у обычных нечетких множеств значениями функций принадлежности являются числа), что позволяет учесть в обобщенной модели разброс экспертных мнений, а не только получить некое усредненное мнение.

Ключевые слова: групповая экспертная информация, лингвистическая переменная, функция принадлежности.

Задачи анализа информации, полученной от группы экспертов, и ее агрегация не являются новыми, но актуальность их решения не утрачена, поскольку одновременно с созданием новых, более сложных систем в различных областях деятельности человека усложняются процедуры проведения их экспертиз и ответственность экспертов за свои решения и подходы. Достаточно часто экспертные оценки являются единственным средством оценки качественных

показателей различных сложных систем из-за отсутствия надежных математических моделей, достоверной статистической информации и ряда других причин. Эксперты, оценивая показатели и выражая свои знания, используют в рамках профессионального языка лингвистические значения этих показателей, что является объективной причиной появления нечетких данных. Информация с нечеткими данными получила название нечеткой информации.

Учитывая сложность проведения экспертиз одновременно со сложностью постоянного привлечения экспертов, знания и опыт экспертов пытаются формализовать и использовать в интеллектуальных системах анализа данных и поддержки принятия решений [1-4].

Возможность использования экспертами балльных оценок давно критикуется, поскольку окончательные результаты не всегда обладают устойчивостью, а сами оценки являются слишком грубыми и не могут передать особенности индивидуального процесса оценивания [5-8]. В [9] справедливо отмечается, что «количественные или балльные оценки нередко скрывают неумение квалифицированно, на научной основе оценивать те или иные состояния, явления, пути развития ситуации. Очень часто выбор групповых решений на основе оценок отдельных экспертов проводится без анализа правомерности получения такого решения».

В настоящей работе для формализации информации, полученной от экспертов при оценивании качественных показателей, выбраны лингвистические переменные. Этот выбор не является случайным, поскольку лингвистические переменные хорошо зарекомендовали себя в задачах обработки нечеткой информации, а изучение свойств лингвистических переменных дало все основания утверждать, что они адекватно моделируют мыслительную деятельность экспертов и с успехом могут применяться для формализации экспертных знаний и опыта [10-12].

Согласно [10] нечетким множеством А называется множество пар вида !^х,\ик(х)у.хех}, где цл(л:):Х-»[0,1] - функции принадлежности А.

Лингвистической переменной называется пятерка

(X, ТЩ, и, V, 5), где X - название переменной;

Г(х)= = - терм-множество переменной X, то есть множество названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества и);

V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X;

5 - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из Т(X) нечеткое подмножество универсального множества и.

Термы Х.,г = 1,т называют понятиями, образующими лингвистическую переменную. Функцию принадлежности нечеткого множества Хп1 = 1 ,т, описывающего возможные значения нечеткой переменной с названием Х1,г = \,т, традиционно называют функцией принадлежности понятия Х1,1 = \,т или функцией принадлежности терма Хг,г = \,т.

Сравнительный анализ экспертной информации

К настоящему времени разработан ряд методов, позволяющих формализовать информацию, полученную от эксперта в результате оценивания им качественных показателей (например глубина научной проработки исследования, эффективность использования новых технологий и т.д.) или описания в лингвистических термах количественных показателей (например уровень надежности системы или уровень инфляции: «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий») [11, 13-17].

Предположим, что информация, полученная от k экспертов, формализована согласно методу [7] и соответственно построено k лингвистических переменных Хпг = 1,к с функциями принадлежности терм-множеств = г=1Л (ц/х) = (а», а/, а/, а/), [а1 п, а2] - интервал толерантности, аь", а* - соответственно левый и правый параметры нечеткости). Построенные лингвистические переменные будем называть критериями экспертов оценивания некоторого качественного показателя.

В теории экспертного оценивания для определения согласованности двух и более экспертных ранжирований применяются различные показатели. Опираются эти показатели или на парные сравнения рангов, присвоенных одним и тем же объектам

(например коэффициент Кендалла [18]) или на арифметические преобразования рангов (например коэффициент конкордации [19], коэффициент ранговой корреляции в модели Кемени-Снелла [20], коэффициент ранговой корреляции Спирмена [21]). Другие показатели на принципах, подобных вышеперечисленным принципам, изложены в [22-26].

С целью анализа экспертной информации определим количественные показатели сходства и согласованности экспертных критериев на основе абстрактных понятий - значений функций принадлежности.

Показателем различия в рамках 1-го терма критериев 1-го и '-го экспертов (с функциями принадлежности терм-множеств •|ц„(х),/ = 1,т}, -{^(х),/ = 1,/и}, г" = 1 ,к, j = \,к) называется

1

Показателем сходства в рамках 1-го терма критериев 1-го и у'-го экспертов называется

к'.. =\-(1 (цй,),I = 1,к, ] = 1,к. (2) Показателем различия критериев 1-го и у'-го экспертов называется 1 т V

_±±=1 о __

1 = 1, к, у=1, к. Этот показатель можно трактовать как среднюю потерю информации между критериями 1-го и '-го экспертов.

Показателем сходства критериев 1-го и '-го экспертов называется

к, =1-е1(ХпХ^, !=й,у=й. (4) Показателем согласованности в рамках 1-го терма критериев 1-го и '-го экспертов называется

Площадь

, ¡=\,к,]=\,к. (5) Площадь ша и \

Показателем согласованности критериев 1-го и '-го экспертов называется

1 т

Площадь (у,ип

т 1=\ Площадь (цг/ и \1][ ) Аддитивным и мультипликативным показателями общей согласованности критериев экспертов соответственно называются

к = 1 Пл0щадь

ПлощадьГ|ц2,п...пцй)

к = ж

Площадь

Если значение показателей общей согласованности (7, 8) близко к нулю, то это может свидетельствовать, например, о некомпетентности одного или нескольких экспертов или о нечеткой формулировке процедуры оценивания.

В случае неудовлетворительного показателя общей согласованности выявить экспертные критерии, которые существенно отличаются от остальных, и исключить их из дальнейшего рассмотрения предлагается следующим образом.

Для каждого эксперта вычисляется сумма показателей парного сходства (согласованности) его критерия с критериями других экспертов. Выбирается критерий, который имеет наименьшую сумму, и исключается из рассмотрения. После этого повторно вычисляется показатель общей согласованности без исключенного критерия. Если показатель общей согласованности является удовлетворительным, то анализ на этом заканчивается. В случае неудовлетворительного показателя общей согласованности происходит исключение следующего критерия с минимальной суммой показателей парного сходства (согласованности). После чего осуществляется мониторинг показателя общей согласованности. В случае его удовлетворительного значения анализ заканчивается, в противном случае процедура исключения продолжается. Чем ближе показатель общей согласованности к единице, тем более согласованы индивидуальные экспертные оценки.

Все показатели (1-8), определенные выше, меняются от 0 до 1.

Выбор показателя сходства или показателя согласованности при анализе экспертной информации зависит от поставленной задачи. Если ставится задача определения степени похожести двух экспертных критериев в рамках термов с наибольшими носителями (множествами, на которых соответствующие функции принадлежности отличны от нуля), то реко-

мендуется применение показателя сходства (4). Если ставится задача определения степени похожести двух экспертных критериев равномерно в рамках всех термов, независимо от величины их носителей, то рекомендуется применение показателя согласованности (6).

Построение обобщенного экспертного критерия

В теории экспертного оценивания сформулировано условие оптимальности группового выбора по Парето [26]. Это условие означает, что если Я = F(R1, Я2, ..., Як) - групповое ранжирование, являющееся функцией индивидуальных ранжирований Я Я . ., Як, то

к к гЛсЯсиЯ.

И=1 И=1

На основе экспертных критериев Хп1 — \,к будем определять обобщенный экспертный критерий X (с функциями принадлежности термов = \,т^,Дх) = (а11, а21, аь\ аЯ1), для которого сформулируем условие Парето

или

к к

nJ;cXc иХ

/=1 i=1

ПНП

у/= е [ОД]. Предположим, что определены весовые коэффициенты ю,,г = 1,£ экспертных критериев = 1Д.

Параметры функций принадлежности а1,а2,а[,а'К,1=1^п обобщенного экспертного критерия будем искать из условия

1=1 i=1

', il l \2 . / il l \2 . («1 ~ai) \ 2 "«г) +

+

—»mm

Неизвестные параметры находятся из системы нормальных уравнений

8F

8а[ 8F 8а\ 8F

=2

8а[ 8F да'

=2

=2

-2

Eil I

cd,.а, -а1 . /=1 . " к

Eil 1 ю ta2-a2

. ¡=1 .

" к

ZU I

aL-aL

_i=i ' к

V il 1 ¿ß>iaR-aR

=0,l=l,m,

=0J=l,m,

=0J=\,m,

-OJ-l/n.

>1

Получаем решения

к _ к _

а[ J=\jn , a[=^\s)ia2 J=\,m,

i=1 i=l к _ к _

a[ Mjn, alR =Ys°iaR J^i™

/=1

Таким образом, получаем X={fl{x),l = \^n}

к _

/((х) = 2>,.цй(х),/ = 1,,и

i=l

\ 1=1

„ „ , к ¡=1

,l = l,m

Докажем выполнение условия Парето (9) для построенного обобщенного экспертного критерия (10). Так как

min (ц„ (х), ц2( (х) ,...,ци(х))=

i=\,k

= go,

<Мх) = ^Щ»и

* / 1=1

Xю. (к/ (*)> м-2/ (4-, цн (*)))=

¡•=1 V-U

= max(ц1г(х),ц2,(х), ...ци(х))Vx е [0,1],/ = \т,

i=\,k

то из (11) получаем

min (ц„ (х), ц2; (х),..., цн (х)) <

1=1, к

< /,

i=l,k _

Vx е [0,1], I = 1,т.

Таким образом, для построенного обобщенного экспертного критерия выполняется условие Парето.

Однако стоит отметить, что полученный обобщенный критерий является неким усредненным мнением разных экспертов. Это следует отнести скорее к минусам, чем к плюсам, поскольку хотелось бы получить не только усредненное мнение, а учесть разброс экспертных мнений и нечеткость самой степени уверенности экспертов в оценке того или иного показателя.

Помочь в этом могут нечеткие множества второго типа. Отличие этих множеств от обычных нечетких множеств (которые называют нечеткими множествами первого типа) состоит в том, что значениями их функций принадлежности являются не числа из отрезка [0,1], а нечеткие множества из этого отрезка. Поэтому нечеткие множества второго типа называют «неопределенность неопределенности». Ис-

пользование таких множеств для обработки экспертной информации вполне оправдано, поскольку не только оценки показателей являются нечеткими, но и уверенность экспертов в выборе этих оценок чаще всего является нечеткой.

В настоящей работе рассматриваются интервальные нечеткие множества второго типа, значениями функций принадлежности которых, являются интервалы. На рисунке представлено интервальное нечеткое множество второго типа, которое традиционно определяется верхней Й7 и нижней Ил функциями принадлежности.

Рассмотрим параметры функций принадлежности к экспертных критериев с%,с%,1 = \,к,1 = \,т. Для каждого из параметров у нас есть выборка, состоящая из к элементов а111, а121, , а1к1 а2и, а221, , а2к1

SI 1m ¿-у 2m ¿-у km

U1 U1 U1

z-t 1m n 2m n km 2 2 2

Кроме этого

к _ к _

^ = = l'm ' a2 = Yjaia2>1 = 1 i=l i=1 Вычислим

,m.

к-1 w

\ к 2 _

и 4= 7—гЕ(°2-«2) , 1 = 1,т.

Построим доверительные интервалы для параметров обобщенного экспертного критерия а\, а2,1 = 1,т, используя распределение Стьюдента

к с А к о Д _

--1 / 1 +-Т^М^П ,

/=1 ;=1 V«

£ о д £

Е 7 ^2/ ^-1,а ^

со,.а

/=1 V Я- 1=1

где А а находится из таблицы для вероятностей Р( | ¿к-11 > Ак-1 а) = а распределения Стьюдента 7

Если 4 5 А *

+ " > , то получаем

¡=1 -V к ¡=1

* V д к _

Zil 1/ ^-1,а ^ И 1 л

со,а,--< < =

¡=1 V к ¡=1

—2 % i 2 jk '

к с А * V А _

Zil 2/ ^ ^ Х-1 й , 11к-\,а , ,

(й,а2--^<а2<2^ща2 +-^,/ = 1,ти,

¡=1 V Л ,=1

Если

к s Д i

—2; 5г',а < ^ со, af , то получаем

¡=1 \ к ¡=1

i=1 \/л ¡=1

>/3fc

4 * с А _

Ей ^ Ч ^ V"1 и , Л2/£ААг-|,а , , <«2 ^ «2 ^ 2^а2 +-= !>»* •

¡=1 ¡=1 V Л

Если

,а1 +-7=— > >

/=1 V к ¡=1

4 5 Д *

а ^со.а" —21 < 'т0 получаем

¡=1 -чк ¡=1

¡=1 л/л /=1

/=1 ¡=1 V л

Исходя из этого, обобщенный критерий экспертов мы представляем в виде лингвистической переменной, значениями которой являются интервальные нечеткие множества второго типа, верхние /,(х) и нижние /¡(х) функции принадлежности которых, соответственно задаются параметрами 'к с А * ^

il S\Ak-\,a Jl ,

--n^,ZJ°ia2 +

i=i VK ,=i

? A * 4

/00=

¡/"t-l.a V,, „II V,^ J

ylk i M ,

^ t P А к

^ ' 1 ^ -

/=l

9 A 4 k —t^2J°iaL >2J°iaii

V А: ы и

M- C^)'

Рисунок. Интервальное нечеткое множество второго типа с верхней Ил и нижней К} функциями принадлежности

Fig. Interval fuzzy set of the second type with the top Ил and bottom Ил membership functions

1

M

x

Если

к г. Д к

+—

и \ к ,=1

то

г к ~ Д к л /=1 V к ;=1

^Лк-!, а

V

/ к

V

Если

у к ¡=\ ¡=1

* к

Е^'Е^'-

1=1 /=1

Д к к

\ к ¡=\ и

,1=1,т.

к ~ д *

2^2 —77=—, то ;=1 \ к ,=1

Г к ~ Д к ^ --/7 +

1=1 1=1 О Д £

-ул /=1 ¡=1

^ к 9 А

1=1

к к к

4к '

к

V г=1 ¡=1 1=1 У Если

г=1 V л ¿=1

£ е А £

1=1 1=1

а

то

г=1 ,=1

V А 4 4

Л,

+

у/л /=1 г=1

к к к к

/г(*) = (Ё ' Ё ю.а2»Ё . Е Ю'а* )''1 =

1=1 1=1 1=1 1=1

Для верхней функции принадлежности первого терма первый параметр полагается равным нулю, для верхней функции принадлежности последнего терма второй параметр полагается равным единице.

Таким образом, обобщенный экспертный критерий, построенный в виде (10), является своего рода усредненным критерием всех индивидуальных критериев.

Обобщенный критерий (12), построенный в виде лингвистической переменной с интервальными нечеткими множествами второго типа, учитывает разброс экспертных мнений и позволяет получить интервальную оценку степени уверенности группы экспертов в том или ином решении.

Пример

Рассмотрим задачу оценки результатов научных исследований, которая остается актуальной до сих пор и возникает при

- конкурсном отборе заявок на выполнение научно-исследовательских работ;

- оценке качества результатов, полученных в ходе выполнения научных работ;

- оценке эффективности работы научных подразделений;

- оценке организации выполнения научных работ;

- оценке потенциальных результатов на основе имеющихся достижений;

- оценке результативности научной деятельности.

Достаточно понятными оценками результатов научных исследований являются количественные оценки, которые позволяют оценить материальное воплощение полученных результатов (количество патентов, полученных по данному научному исследованию; количество стран, в которых данная разработка запатентована; количество объектов (отраслей), в которых может быть использована данная разработка; количество признаков, по которому объект разработки отличается от прототипа; степень усовершенствования технического решения по сравнению с прототипом и т.д.).

Достаточно размытыми и нечеткими оценками результатов научных исследований являются качественные оценки, которые позволяют оценить результаты, не имеющие материального воплощения (новизна постановки задачи и методов ее решения; глубина научной проработки; вклад в развитие соответствующей отрасли науки и методологии и т.д.). Как правило, для оценки нематериальной составляющей научных исследований привлекаются эксперты.

Таблица 1

Результаты оценивания экспертами глубины научной проработки проектов Results of the evaluation by Experts depth scientific study projects

№ экз. тривиальная недостаточная средняя высокая

1 24 55 45 18

2 25 44 60 13

3 25 50 46 21

4 24 50 49 19

5 21 50 46 25

Т а б л и ц а 2

Элементы матрицы парного сходства критериев экспертов Elements of the matrix pair similarity criteria Experts

1 0.890 0.935 0.954 0.882

0.890 1 0.901 0.912 0.882

0.935 0.901 1 0.971 0.938

0.954 0.912 0.971 1 0.926

0.882 0.882 0.938 0.926 1

Рассмотрим результаты оценивания пятью экспертами глубины научной проработки проектов в рамках лингвистической шкалы «тривиальная», «недостаточная», «средняя», «высокая», которые представлены в табл. 1.

Будем предполагать, что значения глубины научной проработки проектов меняются от нуля до единицы. Ноль соответствует полному отсутствию проработки, единица соответствует максимальной научной проработке. На основании метода [11] и данных табл. 1 были получены функции принадлежности индивидуальных критериев экспертов - щ7,г=1,5,/=1,4, имеющих параметры ^11 = (0, 0.063, 0, 0.126), ц12 = (0.189, 0.285, 0.126, 0.318), ц13 = (0.063, 0.7465, 0.318, 0.169), М*14 = (0.9155, 1, 0.169, 0), М*21 = (0, 0.048, 0, 0.096), ц22 = (0.144, 0.365, 0.096, 0.306), ^ = (0.671, 0.736, 0.306, 0.176), М*24 = (0.912, 1, 0.176, 0), ц31 = (0, 0.0765, 0, 0.153), ц32 = (0.2295, 0.315, 0.153, 0.324), = (0.639, 0.7375, 0.324, 0.175), ^34 = (0.9125, 1, 0.175, 0), Ц41 = (0, 0.0685, 0, 0.137), ц42 = (0.2055, 0.3075, 0.137, 0.341), ц43 = (0.6485, 0.748, 0.341, 0.168), М-44 = (0.916, 1, 0.168, 0),

ц51 = (0, 0.086, 0, 0.172), ц52 = (0.258, 0.3355, 0.172, 0.327), ц53 = (0.6625, 0.7725, 0.327, 0.151), М-54 = (0.9245, 1, 0.151, 0).

Так как аддитивный показатель общей согласованности критериев (7) равен 0.705, то можно сделать вывод, что все мнения достаточно согласованны (среди экспертов нет некомпетентных).

Вычислим показатели парного сходства (4) критериев экспертов. Результаты вычислений занесены в табл. 2.

Вычисляя суммы показателей парного сходства критерия каждого эксперта с критериями других экспертов, мы получим для первого эксперта сумму 3. 750, для второго эксперта сумму 3.585, для третьего эксперта 3.745, для четвертого 3.763 и для пятого 3.628. Сумма показателей второго эксперта является минимальной, что говорит о том, что его критерий, по-видимому, наиболее отличается от остальных. Однако учитывая достаточную согласованность системы всех критериев, мнение второго эксперта из рассмотрения не исключается.

Построим обобщенный критерий (10), считая, что все индивидуальные критерии имеют равные весовые коэффициенты. В результате получим его функции принадлежности

/(с) = (0, 0.0684, 0, 0.1368), /2(с) = (0.2052, 0.3216, 0.1368, 0.3232), /3(с) = (0.6448, 0.7483, 0.3232, 0.1678),

/4(с) = (0.916, 1, 0.1678, 0). (13) Обобщенный критерий (12) на основе интервальных нечетких множеств второго типа (а = 0.05) имеет следующие верхние и нижние функции принадлежности термов /(х)=(0,0.06663,0,0.1368), /,(х)=(0,0.07017,0,0.1368),

/2 (х)=(0.1875,0.3591,0.1368,0.3232), /2(х)=(0.2229,Р.,0.2841,0.3232),

¿ОсМ0.6073,0.8043,0.3232,0.1678), (14) /З(х)=(0.6823,0.6923,0/3232,0.1678),

/4(х)=(0.8881,1,0.1678,0), /4(х)=(09441Д,0.1678,0). Рассмотрим значение глубины научной проработки проекта равное 0.16. Согласно обобщенному критерию экспертов (13), степень уверенности, что это значение принадлежит уровню «тривиальная», равна 0.330. Согласно обобщенному критерию экспертов (14), степень уверенности, что это значение принадлежит уровню «тривиальная» принадлежит интервалу от 0.317 до 0.343. Таким образом, обобщенный критерий на основе лингвистических переменных, значениями которых являются обычные нечеткие множества, позволяет определить степень уверенности экспертов в принадлежности показателя к тому или иному уровню в виде точечного значения. Отличительной особенностью обобщенного критерия на основе интервальных нечетких множеств второго типа состоит в том, что степень уверенности экспертов в принадлежности такого же показателя к аналогичному уровню определяется в виде интервального значения.

Проводить сравнительный анализ между построенными обобщенными критериями и пытаться определить, какой лучше использовать в конкретной задаче, это, примерно, то же самое, что пытаться сравнить точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике. В некоторых задачах определе-

ние точечного значения связано со значительными рисками ошибок, поэтому определяют интервальные значения, в других задачах вполне достаточно определения точечного значения. Выбор вида обобщенного критерия всегда направлен на выбор адекватной модели происходящих реальных процессов с минимальными рисками и ошибками.

Заключение

В настоящей работе для формализации экспертной информации, полученной при оценивании качественных показателей систем различных сфер деятельности человека, выбраны лингвистические переменные. Выбор этот не является случайным, поскольку необходимо не только получить информацию от экспертов, но и обработать ее, сохранив по максимуму уникальный индивидуальный опыт и знания. Изучение свойств лингвистических переменных и накопленный опыт их использования в прикладных задачах показали, что они, во-первых, адекватно моделируют мыслительную деятельность экспертов. А, во-вторых, восполняют некоторые пробелы в методах теории экспертного оценивания, которые стали давать сбой с тех пор, как существенно усложнились процедуры оценивания, возросла цена ошибки и соответственно ответственность эксперта за оценку как в индивидуальном плане, так и в плане коллективного решения. В статье для анализа системы экспертных критериев определяются показатели парного сходства и согласованности, а также показатели общей согласованности. Определенные показатели позволяют проанализировать качество полученной информации и при необходимости удалить ошибочную. Разработаны модели построения обобщенного экспертного критерия на основе лингвистических переменных, значениями которых являются обычные нечеткие множества и интервальные нечеткие множества второго типа. Обобщенный критерий на основе обычных нечетких множеств является своего рода усредненным критерием всех индивидуальных критериев экспертов. Обобщенный критерий на основе интервальных нечетких множеств второго типа определяется впервые и позволяет получить не только ус-

редненное мнение, а дополнительно учесть разброс экспертных мнений и нечеткость самой степени уверенности экспертов в оценке того или иного показателя.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ.

Библиографический список

1. Экспертные системы. Принципы работы и примеры / редкол.: Р.Форсайта. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

2. Нильсон, Н. Принципы искусственного интеллекта / Н. Нильсон. - М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

3. Ленат, Д. Построение экспертных систем / Д. Ленат, Ф. Хейс-Рот, Д. Уотерман. - М.: Мир, 1987. - 430 с.

4. Гаврилова, Т. А. Извлечение и структуризация знаний для экспертных систем / Т.А. Гаврилова, К.Р. Червинс-кая.- М.: Радио и связь, 1992. - 200 с.

5. Бешелев, С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. - Изд. 2-е.

- М.: Статистика, 1980. - 263 с.

6. Литвак, Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений.

- М.: Патент, 1996. - 271 с.

7. Полещук, О.М. Математическая модель обработки экспертных оценок // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2005. - № 6 (42). - С. 161-164.

8. Домрачев, В.Г. Мониторинг функционирования объектов на основе нечеткого описания их состояний / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук // Информационные технологии.- 2007. - № 11. - С. 46-52.

9. Надежность технических систем и техногенный риск / В. А. Акимов [и др.]. - М.: Деловой экспресс, 2002. - 386 с.

10. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений.

- М.: Мир, 1976. - 165 с.

11. Полещук, О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса

- Лесной вестник. - 2002. - № 5 (25). - С. 198 - 216.

12. Olga Poleshchuk and Evgeniy Komarov Expert Fuzzy Information Processing. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. - 237 p.

13. Сваровский, С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. - В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980. - С. 127 - 131.

14. Борисов, А.Н. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной / А.Н. Борисов, С.А. Фомин - В кн.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига.: РПИ, 1980. - С. 77 - 79.

15. Скофенко, А.В. О по стро ении функций принадлежно сти нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам // Науковедение и информатика.

- Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

16. Ashraf Darwish and Olga Poleshchuk New models for monitoring and clustering of the state of plant species based on sematic spaces / // Journal of Intelligent and Fuzzy Systems.- 2014.- Vol. 26. - P. 1089-1094.

17. Полещук, О.М. О развитии систем обработки нечеткой информации на базе полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2003.

- № 1 (26). - С. 112-117.

18. Гофман, О.Г. Экспертное оценивание. - Воронеж.: ВГУ, 1991. - 152 с.

19. Кендэл, М. Ранговые корреляции. - М.: Статистика, 1975. - 214 с.

20. Винников, Б.Г. Оценка согласованности экспертных суждений при подготовке информации для расчета учебного плана по специальности: Методы и средства кибернетики в управлении учебным процессом высшей школы / Б.Г. Винников, А.О. Гохман. - Рига, 1987. - C. 55 - 61.

21. Миркин, Б.Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: Методы построения и анализа. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 222 с.

22. Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. - New Haven-London.: Yale univ. press, 1972. - 124 p.

23. Миленький, А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. - М.: Сов. Радио, 1975. - 328 с.

24. Кемени, Дж. Кибернетическое моделирование / Дж. Ке-мени, Дж. Снелл. - М.: Сов. радио, 1972. - 192 с.

25. Лезина, З.М. Процессы коллективного выбора // Автоматика и телемеханика. - 1987. - № 8. - С. 3-35.

26. Hwang C.L., Lin N.J. Group decision making under multiple criteria. - Berlin.: Springer, 1987. - 400 p.

27. O. Poleshchuk, E.Komarov A fuzzy nonlinear regression model for interval type-2 fuzzy sets // International Journal of Electrical, Electronics, Communication, Energy Science and Engineering. - 2014. - Vol. 8. - № 6. - Pp. 765- 769.

SYSTEMS ANALYSIS AND PROCESSING OF EXPERT GROUP INFORMATION ON THE BASIS OF LINGUISTIC VARIABLES Poleshchuk O.M, Prof. MSFU, Dr. Sci.

olga.m.pol@yandex.ru

Moscow State Forest University (MSFU), 1st Institutskaya st., 1, 141005, Mytischi, Moscow reg., Russia

Information obtained from a group of experts was analyzed on the basis of linguistic variables. This choice is not random, as linguistic variables are well established in fuzzy information processing tasks, and the study of the properties of linguistic variables has given every reason to believe that they adequately simulate the experts 'mental activity and can be successfully used to formalize the expert knowledge and experience. In order to control the quality of expert information from different sources, the pairwise consistency indexes and the general consistency index are defined. A model representation of expert group information in the form of linguistic variable is developed in this paper. The values of linguistic variable are described

by type-1 fuzzy sets. However, it is worth noting that the resulting generalized criterion is a kind of average opinion of different experts. This should be attributed more to the downside than an advantage, because I would like to receive not only the average opinion but take into account the variation of expert opinions andfuzziness degree of expert confidence in the evaluation of an indicator. For this purpose, a model representation of expert group information in the form of linguistic variable is developed in this paper. The values of linguistic variable are described by interval type-2 fuzzy sets (the values of their membership functions are the intervals, while the values of type-1 fuzzy sets membership functions are numbers), which allows to take into account the variation of expert opinions and get not only some average opinion.

Keywords: expert group information, linguistic variable, membership function

References

1. Ekspertnye sistemy. Printsipy raboty iprimery [Expert systems. Principles and examples]. Moscow: Radio i svyaz, 1987. 224 р.

2. N. Nilson Printsipy iskusstvennogo intellekta [Principles of artificial intelligence]. Moscow: Radio i svyaz, 1985. 376 р.

3. D. Lenat, F. Kheys-Rot, D. Uoterman Postroenie ekspertnykh system [Construction of expert systems]. Moscow: Mir, 1987. 430 p.

4. Gavrilova T.A., Chervinskaya K.R. Izvlechenie i strukturizatsiya znaniy dlya ekspertnykh system [Extracting and structuring knowledge for expert systems]. Moscow: Radio i svyaz, 1992. 200 p.

5. Beshelev S.D., Gurvich F. G. Matematiko-statisticheskie metody ekspertnykh otsenok [Mathematical and statistical methods of expert assessments]. Moscow: Statistika, 1980. 263 p.

6. Litvak B.G. Ekspertnye otsenki iprinyatie resheniy [Expert evaluation and decision-making]. Moscow: Patent, 1996. 271 р.

7. Poleshchuk O.M. Matematicheskaya model obrabotki ekspertnykh otsenok [Mathematical model of processing expert assessments]. Moscow state forest university bulletin - Lesnoy vestnik. 2005. № 6 (42). pp. 161-164.

8. Domrachev V.G., Komarov E.G., Poleshchuk O.M. Monitoring funktsionirovaniya ob»ektov na osnove nechetkogo opisaniya ikh sostoyaniy [Monitor the functioning of objects based on fuzzy description of their states]. Informatsionnye tekhnologii [Performance monitoring objects based on fuzzy descriptions of their states]. 2007. № 11. pp. 46-52.

9. Akimov V. A., Lapin V.L. i dr. Nadezhnost' tekhnicheskikh sistem i tekhnogennyy risk [Reliability of technical systems and technological hazards]. Moscow: Delovoy ekspress, 2002. 386 p.

10. Zadeh L.A. Ponjatie lingvisticheskoj peremennoj i ego primenenie kprinjatiju priblizitel'nyh reshenij [Concept of a linguistic variable and its application to adoption of approximate decisions]. Moscow: Mir, 1976. 165 p.

11. Poleshchuk O.M. Metody predstavleniya ekspertnoy informatsii v vide sovokupnosti term-mnozhestv polnykh ortogonal'nykh semanticheskikh prostranstv [Methods of presentation of expert information as a set of term-sets of complete orthogonal semantic spaces]. Moscow state forest university bulletin - Lesnoy vestnik. 2002. № 5 (25). pp. 198-216.

12. Olga Poleshchuk and Evgeniy Komarov Expert Fuzzy Information Processing. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. 237 p.

13. Svarovskiy S.G. Approksimatsiyafunktsiyprinadlezhnosti znacheniy lingvisticheskoyperemennoy [Approximation of membership functions of linguistic variables]. Matematicheskie voprosy analiza dannykh. Novosibirsk.: NETI, 1980. pp. 127-131.

14. Borisov A.N., Fomin S.A. Aksiomaticheskiy podkhod k vosstanovleniyu funktsiy prinadlezhnosti termov lingvisticheskoy peremennoy [The axiomatic approach to the restoration of the terms of membership functions of the linguistic variable]. Modeli vybora al'ternativ v nechetkoy srede. Riga.: RPI, 1980. pp. 77-79.

15. Skofenko A.V. O postroenii funktsiy prinadlezhnosti nechetkikh mnozhestv, sootvetstvuyushchikh kolichestvennym ekspertnym otsenkam [On the construction of membership functions of fuzzy sets corresponding quantitative expert estimates]. Naukovedenie i informatika. Kiev: Naukova dumka, 1981. V. 22. pp. 70-79.

16. Ashraf Darwish and Olga Poleshchuk New models for monitoring and clustering of the state of plant species based on sematic spaces. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 2014. Vol. 26. pp. 1089-1094.

17. Poleshchuk O.M. O razvitii sistem obrabotki nechetkoj informacii na baze polnyh ortogonal'nyh semanticheskih prostranstv [On the development of fuzzy information processing systems on the basis of complete orthogonal semantic spaces]. Moscow state forest university bulletin - Lesnoy vestnik. 2003. № 1 (26). pp. 112-117.

18. Gofman O.G. Ekspertnoe otsenivanie [Expert evaluation]. Voronezh.: VGU, 1991. 152 p.

19. Kendel M. Rangovye korrelyatsii [Rank correlation]. Moscow: Statistika, 1975. 214 p.

20. Vinnikov B.G., Gokhman A.O., Gokhman O.G. Otsenka soglasovannosti ekspertnykh suzhdeniypripodgotovke informatsii dlya rascheta uchebnogo plana po spetsial'nosti [Rating consistency of expert judgments in the preparation of information for the calculation of the curriculum in the specialty]: Metody i sredstva kibernetiki v upravlenii uchebnym protsessom vysshey shkoly. Riga, 1987. pp. 55-61.

21. Mirkin B.G. Gruppirovki v sotsial'no - ekonomicheskikh issledovaniyakh: Metody postroeniya i analiza [Groups in the socio - economic research: Methods for design and analysis]. Moscow: Finansy i statistika, 1985. 222 p.

22. Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. New Haven-London.: Yale univ. press, 1972. 124 p.

23. Milen'kiy A.V. Klassifikatsiya signalov v usloviyakh neopredelennosti [Signal classification under uncertainty]. Moscow: Sov. Radio, 1975. 328 p.

24. Kemeni Dzh., Snell Dzh. Kiberneticheskoe modelirovanie [Cybernetic modeling]. Moscow: Sov. radio, 1972. 192 p.

25. Lezina Z.M. Protsessy kollektivnogo vybora [Processes of collective choice]. Avtomatika i telemekhanika. 1987. № 8. pp. 3-35.

26. Hwang C.L., Lin N.J. Group decision making under multiple criteria. Berlin.: Springer, 1987. 400 p.

27. O. Poleshchuk, E.Komarov A fuzzy nonlinear regression model for interval type-2 fuzzy sets. International Journal of Electrical, Electronics, Communication, Energy Science and Engineering. 2014. Vol. 8. № 6. pp. 765- 769.