Исследование различных конечно-элементных моделей балок с низкой трансверсальной сдвиговой жесткостью

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

0,05. Следует отметить, что информационная ценность модели содержания серы в топливе подтвердилась лишь при техническом осмысливании результата [2] (снижение ошибки прогноза по сравнению с моделью с постоянным выходом составляет 62,2 %). Отметим также, что результаты, полученные при использовании моделей (2) и (3) лучше поддаются интерпретации, нежели при использовании первоначальных моделей вида (1).

Библиографические ссылки

1. Бродский В. З. Введение в факторное планирование эксперимента. М. : Наука, 1976.

2. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М. : Финансы и статистика, 1981.

3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ : пер с англ. 3-е изд. М. : Вильямс, 2007.

I. V. Nadeykin, N. F. Orlovskaya Siberian Federal University, Institute of Petroleum and Natural Gas Engineering, Russia, Krasnoyarsk

T. V. Maltseva

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE REMOVAL OF SULPHUROUS COMPOUNDS AND PITCHES FROM DIESEL FUEL BY SORBENTS

Efficiency of removal of sulfur from diesel fuel with sulfur contents of 0,1 % by powder sorbents with the various contents of the active centers was researched. The research problem was to study connections of the total sulfur contents in fuel and the contents of pitches in fuel with a number of factors. Some doubts about the existing models adequacy occurred when the results were interpreted. Testing of some statistical hypotheses was used in order to remove these doubts.

© Надейкин И. В., Мальцева Т. В., Орловская Н. Ф., 2010

УДК 519.62

В. А. Нестеров, А. В. Лопатин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ БАЛОК С НИЗКОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Сравниваются конечно-элементные расчеты, выполненные для изгибаемой балки по различным моделям. Учитываются трансверсальные сдвиговые деформации.

В работе исследуется конечно-элементная модель изгибаемой в плоскости балки, податливой при транс-версальном сдвиге. Конечно-элементное решение базируется на положениях математической теории пластин Рейсснера-Мидлина [1; 2], которая нашла отражение и развитие в ряде современных работ, посвященных расчету многослойных композитных и трехслойных (sandwich) конструкций [3]. Разрешающие уравнения теории МКЭ получены вариационным методом. Выполнено сравнение конечно-элементных

расчетов шарнирно опертой балки по различным моделям, отличающимся различным сочетанием узловых неизвестных. В первой из них в качестве основных узловых неизвестных рассматривается прогиб м, угол наклона касательной к упругой линии балки ём/ёх, угол трансверсального сдвига у и продольное перемещение и (см. рисунок). При этом полагается, что прогиб изменяется по кубическому закону вдоль длины элемента, а угол сдвига у и продольное перемещение и - по линейному закону.

Линейные и угловые перемещения в узлах балочного элемента

Решетневские чтения

Вектор узловых неизвестных произвольного узла содержит четыре компоненты:

d=i w \dw

dx

Vi u

Полный угол наклона сечения 9 определяется как сумма угла наклона за счет изгиба ^/сЫ и угла наклона за счет трансверсального сдвига:

а dw 9 = у--.

Сх

При этом оказывается, что при вычислении угла наклона сечения 9 по представленной выше формуле суммируются функции различных степеней. На самом деле, угол сдвига у описывается полиномом первой степени, а угол изгиба dw/dx - полиномом второй степени, поскольку для прогиба мы приняли кубический закон изменения по длине элемента. Необходимо выяснить, повлияет ли повышение степени интерполирующего полинома для у на результат расчетов. Для этого вводится вторая модель с тем же набором основных кинематических параметров, что и в первой, но с квадратичным законом изменения для угла сдвига.

При строгом анализе можно заключить, что в рассматриваемом случае аппроксимирующая квадратная функция для трансверсального сдвига может иметь только следующий вид:

y( x) = a + bx2.

Это объясняется тем, что, во-первых, дифференциальное уравнение равновесия, соответствующее у, имеет второй порядок, поэтому мы можем законно удовлетворить только два граничных условия по у, а, во-вторых, при х = 0 (х - координата вдоль длины элемента) угол у должен иметь определенное ненулевое значение.

В третьей модели двухузлового балочного конечного элемента принят для у кубический закон изменения по х (локальной системы координат), такой же, как и для функции прогибов. Для продольных перемещений по-прежнему сохраняется линейный закон:

w (x) = aj +a2x + a3 x2 +a4x3 ; y (x) = a5 + a6 x + a7 x2 + a8 x3; u (x) = a9 +a10x.

В этом случае нам необходимо рассматривать вектор основных кинематических переменных с пятью компонентами:

dw d y ]Г 6 = <jw — y —- u > . [ dx dx J

Кроме того, исследовались еще две модели со следующими сочетаниями узловых неизвестных:

- w, dw/dx, 9, u (с квадратичным законом распределения для у);

- w, 9, у, u (с линейным законом распределения для у).

Тестовые решения, выполненные для шарнирно опертой балки по различным моделям, дали совпадающие результаты. Это совпадение имело место как для изотропной балки, так и для балки с уменьшенной трансверсальной жесткостью, а также для трехслойной конструкции с весьма податливым заполнителем.

Анализ полученных результатов позволяет сделать еще один вывод: повышение степени аппроксимирующей функции для угла сдвига не вносит заметных изменений в конечно-элементные расчеты.

Результаты оригинальных решений подтверждены расчетами, выполненными в пакете COSMOS/M с привлечением усложненных моделей.

Библиографические ссылки

1. Reissner E. The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates // Trans. ASME: Journal of Applied Mechanics. 1945. Vol. 12 (2). P. 69-77.

2. Midlin R. D. Influence of Rotary Inertia and Shear on Flexural Motions of Elastic Plates // Trans. ASME: Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. P. 31-38.

3. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

V. A. Nesterov, A. V. Lopatin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE RESEARCH OF VARIOUS FINITE ELEMENT BEAM MODELS WITH LOW TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS

The finite element analysis executed for the bent beam on various models is compared. Transverse shear strains are considered.

Нестеров В. А., Лопатин А. В., 2010