Тестирование k- моделей турбулентности для расчета поля скорости в аппаратах с шестилопастными мешалками с наклонными под углом 45º лопатками

УДК 66.021.1:532.5

Л. Р. Минибаева, А. Г. Мухаметзянова, А. В. Клинов ТЕСТИРОВАНИЕ k-s МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ

СКОРОСТИ В АППАРАТАХ С ШЕСТИЛОПАСТНЫМИ МЕШАЛКАМИ С НАКЛОННЫМИ ПОД УГЛОМ 45° ЛОПАТКАМИ

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, k-s модели турбулентности, аппараты с мешалками, поле

скорости, критерий мощности, критерий подачи.

В данной статье исследовано турбулентное течение в аппарате, снабженном четырьмя отражательными перегородками и шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками. Поле скорости было получено численным решением системы дифференциальных уравнений сохранения массы и импульса с использованием метода контрольного объема. Для замыкания этой системы использовалось семейство k-s моделей турбулентности. Показано влияние изменения параметров семейства k-s моделей турбулентности на профили составляющих скорости в исследуемом аппарате. Результаты расчетов сопоставлены с известными экспериментальными данными по профилям скорости, критериям мощности и подачи.

Keywords: computational fluid dynamic, k-s turbulence models, stirred vessel, flow field, power number, pumping

number.

In given article turbulent flow in the stirred vessel with four baffle and PBT45 (pitched blade turbine) by shovels is investigated. The flow field has been received by the numerical decision of system of the differential equation of conservation of mass and momentum with use of a method of control volume.

For the closure of the system used by the family of k-s turbulence models. Influence of change of parameters of family k - s turbulence models on profiles of components of velocity in the investigated stirred vessel is shown. The results of calculations are compared with available experimental data on the velocity profile, power and pumping number.

Введение

В настоящее время существует огромное количество моделей турбулентности. Однако разработчики этих моделей тестируют их для узкого круга задач, поэтому необходимо проведение исследований с целью выявления границ применимости этих моделей, сравнения их между собой и выработки рекомендаций для их применения.

В данной работе рассмотрены общеизвестные модели турбулентности семейства k-s, получившие широкое распространение для решения задач турбулентного течения в каналах различной формы. Это стандартная, RNG и realizable k-s модели, в которых уравнения переноса для турбулентной энергии k и скорости ее диссипации s имеют одинаковые формы записи, но различаются в следующем: методом вычисления турбулентной вязкости, способом задания турбулентных чисел Прандтля в диффузионных потоках k и s, членами генерации и диссипации.

Постановка задачи

Целью данной работы являлся анализ влияния модельных параметров семейства k-s моделей турбулентности на поле скорости в аппарате с шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками. На основании проведенного сравнения результатов, полученных с помощью численного моделирования, с имеющимися экспериментальными данными по полю скорости [1], сформулированы рекомендации для практического использования данных моделей при решении задач турбулентного течения в исследуемых аппаратах.

В случае стационарной задачи при моделировании цилиндрического аппарата, полностью заполненного жидкостью, нет необходимости рассчитывать весь аппарат, можно рассчитать его периодическую секцию, что сокращает расчетную область и, соответственно,

время расчета. Решение основных уравнений для одной периодической секции является достаточным. Периодичность, или число секций, которые моделируются, равна наибольшему общему делителю числа лопастей мешалки и перегородок. В рассматриваемом аппарате число лопастей мешалки равно шести, а число перегородок - четырем, таким образом, периодичность равна двум, т.е. решение получено для половины аппарата.

Объект исследования

Проводились исследования цилиндрического аппарата диаметром Da = 0,3i с плоским

днищем с четырьмя отражательными перегородками, снабженного шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками. В качестве рабочей жидкости была выбрана вода, теплофизические свойства которой были взяты при температуре 20°С. Высота аппарата Н и уровень жидкости в ней равнялись ее диаметру. Расстояние от центра мешалки до днища

аппарата С было взято равным одной третьей от диаметра аппарата, N=—. Мешалка была

3

прикреплена к центральному валу.

Конструктивные размеры мешалки: диаметр d, = ; толщина лопасти вё = 0,002i ;

3

ширина лопасти Иё = 0,3d, ; диаметр ступицы dc = 0,025i ; высота ступицы hc = 0,028i ; диаметр вала da = 0,008i .

D

Отражательные перегородки шириной wT = и толщиной ST = 0,0045i

расположены от вершины до днища аппарата.

Математическая модель

Основой математического описания задачи является система дифференциальных уравнений сохранения массы (уравнение неразрывности) и импульса с частными производными в цилиндрических координатах в трехмерной постановке задачи [2] - [3] (рассматривалась сплошная несжимаемая ньютоновская однофазная среда).

Для замыкания системы Рейнольдса, полученной в результате замены мгновенных параметров решения в уравнениях неразрывности и движения на осредненные и пульсационные составляющие, использовались k-s модели турбулентности: стандартная, RNG и realizable модификации [2], [4], [5]. В данной работе варьировались константы этих моделей турбулентности, несущие следующий смысл: 01в - определяет генерацию турбулентной

энергии, 02в - определяет скорость затухания турбулентности, 0Ц - определяет турбулентную

вязкость, ов и ak - турбулентные числа Прандтля для k и в, соответственно.

Численное моделирование выполнено с использованием программного комплекса FLUENT 6.3.

Граничные условия

Граничные условия задавались в соответствии с ранее разработанной методикой [6]. На периодической границе ставилось условие периодичности с нулевым градиентом давления.

Процедура расчета и сходимость

Важным элементом численного моделирования является построение расчетной сетки, от которой зависит точность получаемого решения. В работе [6] было показано, что для получения удовлетворительной точности расчета, необходимо в расчетном пространстве, разбитом проницаемой цилиндрической поверхностью на две области, строить разные по густоте сетки. В области, примыкающей к мешалке, где происходит наибольшее изменение скорости потока, строится расчетная сетка с более мелкими ячейками.

Было найдено, что сходимость расчета поля скорости наступает при шаге сетки в области, примыкающей к мешалке, < 3 -103 м, и в остальной области - < 8 -10_3 м. В исследуемом аппарате количество ячеек в области, примыкающей к мешалке, достигает 180000, а в остальной - 100000.

Для получения окончательного решения использовался второй порядок дискретизации для основных уравнений.

По умолчанию установленные критерии сходимости (неразрывность, составляющие скорости, кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации) обычно недостаточны. Поэтому отслеживалось значение локальной составляющей скорости на небольшом расстоянии от конца лопасти мешалки и момент на мешалку. Расчет проводился до тех пор, пока значения вышеперечисленных невязок не были устойчивыми и меньше 10"3, а локальная составляющая скорости и момент на мешалку оставались постоянными. Также о сходимости говорит равенство крутящего момента, приложенного к жидкости при движении лопастей мешалки, и момента сопротивления на стенках и днище аппарата.

Решение получено для автомодельной области по отношению к числу Рейнольдса

Nd2

Reц =-----м > 50000 [7], (где ц и р - динамический коэффициент вязкости и плотность среды,

соответственно, N - скорость вращения мешалки, об/с).

Результаты

Тестирование рассматриваемых ^8 моделей турбулентности проводилось на основании сравнения полученных результатов численного эксперимента с экспериментальными данными, хорошо известными в литературе, по составляющим скорости, критериям мощности и подачи [1].

При использовании стандартной ^8 модели турбулентности результаты численного эксперимента превышают экспериментальные значения компонентов составляющих скорости до десяти раз (рис. 1 - 3), и качественно профили скорости не повторяют экспериментальные кривые, поэтому была предпринята попытка изменения параметров модели от их стандартных значений ( C1s‘d = 1,44, C2t^d = 1,92, = 0,09) в следующем диапазоне: ^ = 1,1441,74,

= 1,5242,32 и ^ = 0,0640,12. Влияние изменения некоторых параметров приведено на рис. 1 - 3.

Наблюдается одинаковый набор профилей приведенной осевой составляющей скорости при измененных различных параметрах ^8 стандартной модели турбулентности и при использовании модели ККО:

1) ЯКО, C2z = 1,52, ^ = 1,74, очень близка к ним кривая с модельными параметрами

C2e = 1,6 и ^ = 0,12; ^ = 1,54, ^ = 0,06;

2) ^е= 1,14, C2e= 2,32.

ООО экспериментальные данные, 212 об/мин Ф # # экспериментальные данные, 400 об/мин

АЛЛ экспериментальные данные, 700 об/мин стандартная к-є модель РЫО к-є модель — — — стандартная к-є модель, Оіє=1,14 ^ -

2

r/R

Рис. 1 - Радиальный профиль

приведенной осевой составляющей скорости W/ui в сечениях на высотах,

равных 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками

-Q.16

-Q.12

-Q.Q8

-Q.Q4

-Q.Q5

Q

Q.Q5

Q.1

Q.15

Q.2

Q.25

ООО экспериментальные данные, 212 об/мин # • • экспериментальные данные, 4QQ об/мин

А А А экспериментальные данные, 7QQ об/мин стандартная k-s модель

— - — rng k-s модель

— — — стандартная k-s модель, C1s = 1,14 стандартная k-s модель, C1s = 1,54

Рис. 2 - Радиальный профиль

приведенной радиальной составляющей скорости и / ц в сечениях на высотах,

равных -0,0549м, 0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной

мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками

Набор одинаковых кривых по радиальной и тангенциальной составляющих скорости наблюдается такой же, что и при осевой составляющей скорости, однако, появляется отличие в решении при использовании параметров 01в = 1,54 и 0^ = 0,06, что видно из рис. 2 - 3.

Изменение параметров k-s стандартной модели турбулентности, а также расчет с использованием модели RNG, очень слабо влияет на такие интегральные величины как критерий мощности KN и подачи KQ. Изменение 01в и 02в на 20%, 0^на 33% приводит к

уменьшению критерия мощности KN лишь на 6%, причем, как в случае уменьшения, так и увеличения этих модельных параметров. Критерий подачи изменялся в пределах 5%, т.е. Kq = 0,840,85.

Таким образом, попытки улучшить полученное решение варьированием параметров стандартной и RNG k-s моделей турбулентности не привели к необходимой точности поля скорости. Поэтому для получения адекватного решения была проанализирована другая модификация k-s модели турбулентности - realizable.

При использовании realizable k-s модели стало заметно, что профили составляющих компонентов скорости стали повторять экспериментальные точки, но рассогласование между

Q

Q

22б

экспериментальными и рассчитанными данными оставалось значительным. Увеличение параметра realizable k-s модели со стандартного 02в = 1,9 на 02в = 2,3 позволило получить наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Q.1 -

Q.2 -

£ Q.3-

Q.4 -

z=0,03м

/00 О экспериментальные данные, 212 об/мин \У»' // .

\ / ----------- стандартная k-s модель

, \ / RNG k-s модель

— — — стандартная k-s модель, С-]£ = 1,14

---------стандартная k-s модель, С-]£ = 1,54

Q.2

"Т"

Q.4

I

Q.6

“Г"

Q.8

1

z=0,0549м

Q

Q.Q5

Q.1

Q.15 Q.2

о; Q

го

= Q.Q4 -

£ Q.Q8 -ш

І Q.12 -= Q.16 -

Q Q.2

г

Q.4

Q.6

Q.8

z=0,08м

Q.2

“I 1 Г"

Q.4 Q.6

r/R

Q.8

Q

Q

ООО экспериментальные данные, 212 об/мин • • • экспериментальные данные, 400 об/мин А А А экспериментальные данные, 700 об/мин

---------стандартная k-s модель

RNG k-s модель — • — realizable k-s модель

Рис. 3 - Радиальный профиль

приведенной тангенциальной скорости V/ ц в сечениях на высотах, равных 0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками

Рис. 4 - Радиальный профиль

приведенной осевой составляющей скорости W/ui в сечениях на высотах, равных 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками

На рис. 4 приведен радиальный профиль приведенной осевой составляющей скорости W/ и, в сечениях на высотах, равных 0,0549м и 0,08м, из которого видно, что наибольшее

расхождение результатов расчета при использовании realizable k-s модели с 02в = 2,3 от экспериментальных данных наблюдается в точках максимума экспериментальных кривых и достигает 22 - 25%, в области r/R > 0,4 ошибка не превышает 15%, а левые части кривых ( r/R < 0,3) совпадают.

Из рис. 5, на котором представлены радиальные профили приведенной радиальной составляющей скорости U/и, в сечениях на высотах, равных -0,0549м, 0,03м, 0,0549м и

0,08м, видно, что при удалении от мешалки к крышке аппарата, максимум экспериментальных кривых смещается к стенке аппарата (от r/R = 0,2 к r/R = 0,4). То же наблюдается и по результатам численного расчета, однако в сечении на высоте z = 0,08 м рассогласование в точке максимума достигает 45%. Минимальное рассогласование наблюдается в сечении на высоте z = 0,0549 м. Максимальное рассогласование в сечении z = 0,03 м наблюдается при r/R < 0,4 и достигает 35%. В сечении под мешалкой, а именно в z = -0,0549м, при r/R < 0,5 экспериментальные точки совпадают с кривой, полученной в результате численного моделирования, на остальном участке рассогласование достигает 60%, однако следует учесть

тот факт, что приведенная радиальная составляющая скорости принимает в этом сечении низкие значения, в 2 раза меньшие, чем в остальных сечениях по высоте аппарата.

Из рис.5 так же видно, что в сечении ъ = 0,08м при Г^ > 0,6 наилучшим образом повторяет экспериментальные точки стандартная к-8 модель турбулентности, что наблюдается и в сечении ъ = -0,0549м при Г^ > 0,65 .

На рис.6 приведены радиальные составляющие профили приведенной тангенциальной скорости V/ui в сечениях на высотах, равных 0,03м, 0,0549м и 0,08м, однако

экспериментальные точки представлены лишь для скорости вращения мешалки, равной 212 об/мин, из-за отсутствия в литературе экспериментальных данных для больших скоростей. Исходя из рис.4 - 6, можно заключить, что значения приведенных скоростей при различных числах оборота мешалки (212, 400 и 700 об/мин) колеблются в переделах 25%. При Г^ > 0,7 все использованные модели дают близкие результаты. Критерий мощности в этом случае был равен 1,8, а подачи - 0,8.

-Q.16

-Q.12

-Q.Q8

-Q.Q4

-Q.Q5

Q

Q.Q5

Q.1

Q.15

Q.2

Q.25

ООО экспериментальные данные, 212 об/мин • • • экспериментальные данные, 400 об/мин

А А А экспериментальные данные, 700 об/мин

---------стандартная k-s модель

--------- rng k-s модель

— • — realizable k-s модель --------- realizable k-s модель, C2s=2,3

z=-0,0549м

, - « -.-=r.-STZ -Г - о**

^=л------й ° А ---------------

z=0,0549м д

* Л. . /

Q-i

0.І -

Q.2 —

Q.3 —

Q.4

z=0,03м

ООО экспериментальные данные, 212 об/мин стандартная k-s модель ( J RNG k-s модель

realizable k-s модель realizable k-s модель, C2g=2,3

п

Q.2

Q.4

Q.6

Q.8

і=0,0549м

ск 0 го

0.04

^ 0.08 ш

“ 0.І2 = 0.16

-0

-0.05

0.І

-0.І5

-0.2

1=0,08м

Q.2

1 1 Г"

Q.4 Q.6

r/R

Q.8

Q

Q

Рис. 5 - Радиальный профиль

приведенной радиальной

составляющей скорости и/ ц в сечениях на высотах, равных -0,0549м,

0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с наклонными под углом 45° лопатками

Рис. 6 - Радиальный профиль

приведенной тангенциальной скорости V/ ц в сечениях на высотах, равных

0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с

наклонными под углом 45° лопатками

Заключение

1. Изменения параметров k-s моделей турбулентности от их стандартных значений слабо влияет на такие интегральные величины, как критерии мощности и подачи.

2. Наилучше совпадение по полю скорости с экспериментальными данными для аппаратов с шестилопастными мешалками с наклонными под углом 45° лопатками дает realizable k-s модель турбулентности с измененным от стандартного значения параметром 02s = 2,3.

Литература

1. Ranade, V.V. Flow generated by pitched blade turbines 1: measurements using laser Doppler anemometer / V.V. Ranade and J.B. Joshi // Chem.Eng.Comm. - 1989. - v.81. - P. 197 - 224.

2. Ranade, V.V. Flow Generated by a Disc Turbine: Part II. Mathematical Modelling and Comparison with Experimental Data / V.V. Ranade and J.B. Joshi // Trans. IChemE. - 1990. - V.68A. - P. 34 - 50.

3. Мазо, А.Б. Гидродинамика / А.Б. Мазо, К.А. Поташев - Казань.: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2008. -126с.

4. Мазо, А.Б. Моделирование турбулентных течений несжимаемой жидкости / А.Б. Мазо - Казань.: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2007. - 106с.

5. ANSYS FLUENT 6.3. Documentation. Canonsburg. USA. ANSYS, Inc. 2006.

6. Минибаева, Л.Р. Численное моделирование гидродинамической структуры потока в аппарате с перемешивающими устройствами / Л.Р. Минибаева, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2008. - № 6. - Ч.1. - С. 191 - 198.

7. Минибаева, Л.Р. Модели турбулентности для адекватного описания поля скорости в аппаратах с перемешивающими устройствами / Л.Р. Минибаева, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №9. - С.469 - 477.

8____________________________________________________________________________________________

© Л. Р. Минибаева - асс. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ; А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, доцент той же кафедры, asia@kstu.ru; А. В. Клинов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, alklin@kstu.ru