Коррекционный зональный метод расчёта радиационного и сложного теплообмена в высокотемпературных установках

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 536.3:621.1.016

О.Ю. Кулешов, В.М. Седелкин КОРРЕКЦИОННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА РАДИАЦИОННОГО И СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ УСТАНОВКАХ

Предложен новый подход к расчёту радиационного и сложного теплообмена в высокотемпературных установках - коррекционный зональный метод, который предусматривает однократное вычисление базовых оптико-геометрических характеристик излучения (ОГХИ) для зональной геометрической модели установки с последующей коррекцией ОГХИ при изменении оптических свойств зональной системы в ходе итерационного решения тепловой задачи или при переходе к другим тепловым режимам работы установки.

Высокотемпературные установки, радиационный и сложный теплообмен, зональный метод, оптико-геометрические характеристики излучения

O.Yu. Kuleshov, V.M. Sedelkin

CORRECTION ZONE-BASED METHOD FOR CALCULATION OF RADIATIVE AND COMPLEX HEAT TRANSFER IN HIGH-TEMPERATURE UNITS

The article deals with a new correction zone-based method for calculating radiative and complex heat transfer in high-temperature units. The method uses single calculation of the basic optic-and-geometric characteristics of radiation (OGCh) for the zonal geometric model of a unit followed by the OGCh correction in case of variation of optic properties of the zonal system during the iterative solution process of the heat problem or when considering other heat regimes of the unit operation.

High-temperature units, radiative and complex heat transfer, zoning method, optic-geometric characteristics of radiation

Наиболее эффективным и физически обоснованным для решения прикладных задач радиационного и сложного теплообмена в высокотемпературных установках, таких как топочные камеры печей и котлов, является зональный метод в сочетании с методами имитационного моделирования излучения (приложение метода Монте-Карло), который сочетает в себе преимущества высокой (принципиально неограниченной) точности расчёта радиационного теплообмена и универсальности применения.

Однако современный зональный метод [1, 2] обладает довольно сложной вычислительной схемой и большим набором исходных геометрических параметров, что связано с определением оптико-геометрических характеристик излучения (ОГХИ) в сложных пространственных многозонных системах. Это затрудняет инженерное использование метода.

В ранних работах Х.С. Хоттеля [3] для аппроксимации интегральных излучательной и поглощательной способностей газообразных продуктов сгорания была использована псевдоспектральная модель взвешенной суммы серых газов с постоянными коэффициентами поглощения, которая позволяла в зональных расчётах обойтись без многократного вычисления ОГХИ при изменении оптических свойств системы путём выбора соответствующих весовых множителей для независимых ОГХИ «серых газов». Это делало зональный метод Х.С. Хоттеля весьма экономичным. Однако он имел принципиальные недостатки, связанные с неучётом реального спектрального состава излучения.

Современный зональный метод (во всех его вариантах) использует спектральные модели прямоугольных полос, привязанные к реальному спектру излучения продуктов сгорания. Такой подход предполагает прямую зависимость ОГХИ от оптических свойств системы (т.е. опосредованно от температурного и концентрационного полей), а следовательно, предполагает и многократное вычисление ОГХИ в процессе итерационного решения нелинейной тепловой задачи.

В данной работе предложен новый подход - коррекционный зональный метод, который предусматривает однократное вычисление базовых ОГХИ для рассматриваемой зональной геометрической модели установки для какого-либо вероятного (в первом приближении) распределения температурного и концентрационного полей с последующим уточнением (коррекцией) ОГХИ при изменении оптических свойств зональной системы в ходе итерационного процесса решения тепловой задачи или при переходе к другим тепловым режимам работы установки. Это существенно упрощает расчётную схему зонального метода и его инженерное применение для исследования тепловых режимов работы высокотемпературных установок.

Зональный метод расчёта сложного теплообмена в высокотемпературных установках основан на разбиении расчётной области на однородные объёмные и поверхностные зоны (в соответствии с особенностями тепломассообменных процессов в рабочей камере) и записи системы нелинейных алгебраических уравнений зональных тепловых балансов, коэффициенты в которых точно учитывают эффекты теплопереноса, поскольку они определяются на основе современных методов анализа соответствующих процессов теплообмена. Приведённая к общему виду система зональных уравнений записывается следующим образом [2]:

N М

X РТ4 + XЦ + С = 0, Ц = 1,2,..., N ;

ь=1 ь=1

где N - число действительных зон в расчётной области; М - число зон, непосредственно контактирующих с Ц-й зоной; ТЬ - абсолютная температура Ь-й зоны; Рц - коэффициенты радиационного обмена между зонами Ь иц; - коэффициенты конвективно-турбулентного обмена между контактирующими

объёмными или объёмной и поверхностной зонами Ь и Ц расчётной области; Сц = f(Qj) - свободный член уравнения, включающий внутренний тепловой источник для объёмной зоны ц или внешний тепловой поток для поверхностной зоны Ц; Ь, Ц - зоны источник и приёмник теплоты соответственно.

Уравнения системы (1) учитывают радиационно-конвективный (сложный) теплообмен в рабочей камере установки, однако традиционно особое внимание в зональных методах уделяется лучистой составляющей теплообмена, выражаемой первым членом уравнений (1).

Коэффициенты радиационного обмена Рц рассчитываются на основе разрешающих обобщённых угловых коэффициентов излучения (РОУК) ¥Ь,к , которые вычисляются с использованием модели прямоугольных полос спектра излучения продуктов сгорания

Рц =

2

4^00 X Ь1Л х1ЛКе 1Л, Ь е [1, NЧ;

к=0

£^0о X Ь1Л¥уЛ, Ь е ^N];

к=0

где N - число объёмных зон в расчётной области; (N-N0 - число поверхностных зон в расчётной области; ГЬ - площадь поверхностной зоны; V - объём газовой зоны; о0 - постоянная Стефана-Больцмана; 2 - число рассматриваемых полос спектра излучения газов; ЬЬ,к - доля излучения абсолютно чёрного тела в к-й полосе спектра при температуре Ь-й зоны; %Ь,к - коэффициент поглощения газов в к-й полосе спектра для Ь-й зоны; Ке Ь,к - поправка на нелинейность степени черноты Ь-й объёмной (газовой) зоны в к-й полосе спектра излучения [2]; £Ь - степень черноты Ь-й поверхностной зоны -источника излучения; ¥ Ьц,к - приведённые РОУК между зонами Ь иЦ в к-й полосе спектра, ¥ Ьц,к = ¥ЬЦ,к при Це [ 1 ,N4, ¥*Ьц,к = £ц ¥Ьц,к при Це (N,N1; £ц - степень черноты Ц-й поверхностной зоны - приёмника излучения.

При расчете ОГХИ используется резольвентный зональный подход, когда РОУК вычисляются на основе первичных обобщённых угловых коэффициентов (ОУК) [1, 2].

Матрицы ОУК (щ )к , Ь = Ц = [1Д], к = [0,2] в общем случае рассчитываются численным методом статистических испытаний (Монте-Карло) в многозональной излучающей и поглощающей системе без учёта отражения и рассеяния излучения. Реализация метода имитационного моделирования излучения с целью определения матриц ОУК очень трудоёмка и составляет основную часть всех зональных расчётов.

РОУК ¥ЬЦ,к между зонами Ь и Ц в к-й полосе спектра дополнительно учитывают многократное диффузное отражение и изотропную составляющую рассеяния излучения в расчётной области и определяются на базе матриц ОУК (щ )к путём решения системы линейных алгебраических уравнений баланса лучистой энергии в замкнутой геометрической системе.

2. Ввод и обработка исходных данных. Задание начального приближения полей температуры и концентраций

Общая тепловая задача, задаваемая системой уравнений (1), является нелинейной. Параметры задачи (1) зависят от её решения, в том числе и ОГХИ - через температурное и концентрационное поля, определяющие оптические свойства среды. Все расчётные процедуры включены в главный ите рационный процесс решения нелинейной тепловой задачи (сплошные линии на рисунке). Анализ алгоритма зонального метода показывает, что ОУК являются первичными и наиболее трудоёмкими ОГХИ в зональных расчётах. Поэтому для радикального упрощения расчётной схемы и уменьшения вычислительных затрат зонального метода в целом необходимо устранить зависимость ОУК от решения тепловой задачи и таким образом вынести процедуру расчёта ОУК из главного итерационного процесса. Это достигается коррекцией ранее вычисленных базовых ОУК (пунктирная линия на рисунке) путём внесения поправок на изменение оптических свойств среды.

Пусть имеются матрицы базовых ОУК (¥°у)к, г =

Ц = [1,^], к = [1,2] для определённой расчётной области (зональной геометрической модели) рабочей камеры установки, вычисленные для базового режима её работы. Матрицы базовых ОУК рассчитаны при заданном (базовом) распределении поглощательных свойств среды в зональной расчётной области в каком-либо вероятном приближении.

Базовым тепловым режимом будем считать один из возможных режимов работы установки, при котором достигается наименьшая оптическая плотность среды (например, при сжигании природного газа без образования сажи). Это даёт возможность более полно определить ОУК в зональной расчётной области.

Матрицы базовых ОУК в полосах спектра излучения можно рассматривать как исходные данные для дальнейших тепловых расчётов с использованием данной зонально-геометрической модели установки.

Для вывода выражений коррекции базовых ОУК рассмотрим соотношения, связывающие их с геометрическими угловыми коэффициентами, независящими от оптических свойств среды:

— для поверхностной зоны'-приёмника излучения

„ ¥у ,к

¥ у, к = ФуВу к или Фу =

3. Вычисление обобщённых угловых коэффициентов

(ОУК) в многозональной расчётной области

і 9. Коррекция ОУК

4. Вычисление разрешающих угловых коэффициентов

5. Вычисление коэффициентов радиационного об-

мена

*

6. Вычисление прочих зависимых коэффициентов в зональных уравнениях

*

7. Решение тепловой задачи

8. Сходимость решения теп- —

Ві/ ,к

ловой задачи

10. Вывод результатов расчёта характеристик зонального теплообмена

— для объёмной зоны-приёмника излучения

¥у ,к

¥ у ,к = фу Ву ,к е Ч ,к

или

Фі/ =

Ву,к £Ч,к

^11. Конец ^

Блок-схема расчётного алгоритма зонального метода

где фу - геометрический угловой коэффициент излучения - доля энергии, излучаемой зоной г, которая попадает на поверхность зоны Ц (поверхностной или объёмной), при этом разделяющая среда считается прозрачной; - среднегеометрическая пропус-

кательная способность среды между зонами г иц; ц - направленная степень черноты объёмной зоны-приёмника ц. Нижний индекс к указывает на принадлежность физической величины к определённой к-й полосе модели спектра излучения.

При изменении оптических свойств среды в зональной расчётной области относительно базового режима геометрические угловые коэффициенты остаются постоянными, т.е. фу=еош1:. Поэтому с учётом выражений (3) и (4) можно записать отношение ОУК для базового (нулевого) режима ¥°у,к и другого режима, отличного от нулевого ¥ук:

— для поверхностной зоны-приёмника излучения

"УпД ^ц',к 0 ^1},к . /с\

_А_ = -Ъ- „ли ц = ^ -О-,

°Ч,к °Ч,к V ц

— для объёмной зоны-приёмника излучения

¥у,к ¥у',к 0 %к ч, ^Ц,к ,£^

—0—= —-или ¥ц,к = ¥у,к —— х“^“ ,

^0,_ е(0,к %_ем ' '

где верхний индекс 0 означает величины, взятые для базового режима.

Для компактных зон (линейные размеры которых соизмеримы между собой) в соответствии с зональным подходом имеем

4У;

£'= г ХКе ,

Гц

где х=хг + хч - коэффициент поглощения среды; %г и %ч - коэффициенты поглощения газа и дисперсных частиц (на этом этапе рассеяние излучения в объёмной зоне также рассматривается как погло-

щение); V' и р - объём и площадь ограничивающей поверхности объёмной зоны.

Среднегеометрическая пропускательная способность среды между зонами г и ' описывается интегральным выражением

( \

Ау, к = ехр

где I - переменная интегрирования; Ьц - среднегеометрическое оптическое расстояние между зонами г иц, которое определяется усреднением длин пути лучей, исходящих из зоны г и попадающих в зону' при имитационном моделировании излучения.

Приближённо для компактных зон величину Ьц можно принять равной расстоянию между геометрическими центрами расматриваемых объёмных и поверхностных зон, тем более что в расчётных формулах для пересчёта ОУК (5), (6) стоит отношение пропускательных способностей вдоль одного и того же пути излучения Ьц и это нивелирует некоторую погрешность определения величины Ьц.

Используя ступенчатую аппроксимацию % по всем пересекаемым объёмным зонам п на отрезке Ьц , интегральное выражение (8) заменим алгебраическим выражением:

А

% г = ехРІ - Е Хп,к1п

-4т = ехр{- Е

Ау, к ^ п

где нижний индекс п указывает на принадлежность физической величины к определённой зоне на отрезке Ьу.

Вычисление новых матриц ОУК (¥у)к проводится на основе базовых матриц (у0 у)к по формулам (5)-(7), (9).

Для расчёта по формуле (9) необходимо знание всего пути излучения вдоль отрезков Ьу , включая последовательность номеров пересекаемых зон и длин пути излучения в них. Перечисленные дополнительные характеристики являются чисто геометрическими и вычисляются один раз для данной зональной геометрической модели установки.

При коррекции ОУК должны сохраняться геометрические свойства лучистых потоков:

1) Свойство замыкаемости. В связи с некоторой погрешностью метода необходимо введение поправочных множителей в виде

N

а1,к Е ¥ у,к =1 і =[1, N1. к =[1,2 ] ,

і=1

тогда с учётом поправки запишем приведённые ОУК

*

¥у,к = аі,к х¥у,к ,

2) Свойство затеняемости. Когда на пути излучения между зонами і и у находится непрозрачное тело, то ¥° у,к = 0. Следовательно, и после коррекции должно сохраниться ¥*у,к =0.

Апробация коррекционного метода расчёта на примере промышленных топливных печей показала его высокую точность при вычислении характеристик радиационного и сложного теплообмена. Так, по сравнению с обычным зональным методом [2] погрешность вычисления ОУК излучения не превышает 5%, расхождение значений температуры незначительно, а максимальное расхождение значений результирующих тепловых потоков составляет те же 5%.

п

Таким образом, создан новый коррекционный зональный метод расчёта радиационного и сложного теплообмена в высокотемпературных установках, таких как топки печей и котлов, обладающий более простой и эффективной расчётной схемой. Данная расчётная схема существенно упрощает инженерное применения зонального метода. Появляется возможность создания базы данных по ОГХИ зональных геометрических моделей рабочих камер типовых установок, которая поддерживала бы инженерное использование зонального метода для широкого параметрического исследования теплообмена в них, в том числе сопряжённого [4], с целью совершенствования тепловых режимов работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блох А.Г. Теплообмен излучением / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлёв, Л.Н. Рыжков. М: Энерго-атомиздат, 1991. 432 с.

2. Кулешов О.Ю. Математическое моделирование сложного теплообмена в огнетехнических установках газовой и нефтехимической промышленности.: дис. ... канд. техн. наук: 05.14.04: защищена 27.06.96: утв. 11.10.96 / О.Ю. Кулешов. Саратов, 1996. 197 с.

3. Hottel H.C. Radiative transfer / H.C. Hottel, A.F. Sarofim. N.Y.: McGraw-Hill Book Company, 1967. 519 с.

4. Кулешов О.Ю. Методика расчёта сопряжённого теплообмена в технологических трубчатых печах в рамках зонального подхода / О.Ю. Кулешов, В.М. Седелкин // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. №5-6. С. 47-54.

Кулешов Олег Юрьевич - Oleg Yu. Kuleshov -

кандидат технических наук, доцент PhD, Associate Professor

кафедры «Машины, аппараты Department of Machinery,

пищевых производств и теплотехника» Food Industry Facilities and Heat Engineering

Энгельсского технологического института Engels Institute of Technology - Branch

(филиала) Саратовского государственного of Gagarin Saratov State Technical University

технического университета имени Гагарина Ю.А.

Седелкин Валентин Михайлович - Valentin M. Sedelkin -

доктор технических наук, профессор Dr. Sc., Professor

кафедры «Машины, аппараты Department of Machinery,

пищевых производств и теплотехника» Food Industry Facilities and Heat Engineering

Энгельсского технологического института Engels Institute of Technology - Branch

(филиала) Саратовского государственного of Gagarin Saratov State Technical University

технического университета имени Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 25.10.11, принята к опубликованию 01.12.11