ПЛАНАРНАЯ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ МИКРОЛИНЗА
PLANAR PHOTONIC-CRYSTAL MICROLENS

Изобретение относится к фокусировке когерентного оптического излучения для получения фокусного пятна, ширина которого меньше дифракционного предела в 2D случае (цилиндрическая линза). Данная линза может быть использована в изображающих планарных устройствах, устройствах интегральной оптики, для соединения оптических волноводов, для ввода излучения в фотонно-кристаллические и планарные волноводы и т.д.
Для планарной фокусировки света используются различные типы линз. Самым простым вариантом являются обычные сферические или асферические линзы.
Например, в патенте США US 7408129 B2 от 5.08.2008 (аналог), МПК B23K 26/06, G02B 7/02 используются скрещенные цилиндрические линзы для фокусировки излучения. Излучение от источника вначале фокусируется одной линзой, затем сходящийся пучок фокусируется второй линзой.
Однако с помощью линз из вышеуказанного источника невозможно получить минимальное фокусное пятно в связи с низкой числовой апертурой.
Для достижения острой фокусировки следует использовать линзы с высокой числовой апертурой. Если считать, что фокусное пятно создается только распространяющимися волнами с максимальным наклоном к оптической оси, равным θ, то ширина фокуса по полуспаду интенсивности должна быть равной
,
где λ - длина волны в вакууме, n - показатель преломления среды, в которой происходит фокусировка света. При числовой апертуре NA=nsinθ, стремящейся к n, ширина фокуса в 2D случае не может быть лучше
x
x
0
0
Эту величину можно рассматривать как дифракционный предел в 2D случае. Для уменьшения фокусного пятна меньше дифракционного предела следует фокусировать свет вблизи раздела двух сред, например, материал оптического элемента с показателем преломления n>1 и воздух с показателем преломления 1. Вблизи поверхности раздела сред возбуждаются поверхностные световые волны, конструктивная интерференция которых может приводить к уменьшению фокусного пятна ниже дифракционного предела. Это возможно потому, что поверхностные волны имеют проекцию волнового вектора k на поперечную координату х, большую, чем волновое число в среде: k>kn, где k=2π/λ - волновое число света в вакууме.
Известно, что градиентные линзы, показатель преломления в которых зависит от координат, могут фокусировать свет вблизи своей поверхности. Наилучшими фокусирующими свойствами обладает градиентная линза, показатель преломления которой описывается выражением:
0
0
где L - длина линзы, n - максимальный показатель преломления на оптической оси, x - поперечная координата (Микаэлян А.Л. Применение свойств среды для фокусирования волн // Доклады академии наук СССР. - 1951. - Вып.81. - С.569-571). Однако для ее изготовления необходимо создать среду, градиентный показатель преломления которой плавно меняется в диапазоне от 1 до n. На практике это сделать почти невозможно. Обычно используют ступенчатое изменение значения показателя преломления за счет послойного нанесения материалов с различным показателем преломления. Внесение дискретности в изменение показателя преломления отрицательно сказывается на точности изменения показателя преломления, а также на качестве работы линзы. Кроме того, использование материалов с ограниченным набором показателей преломления создает ограничения на расчет (проектирование) такой линзы.
Также для фокусировки когерентного излучения используются дифракционные оптические элементы. Однако в данном случае фокусная плоскость находится за линзой в свободном пространстве, что приводит к увеличению диаметра фокусного пятна.
Наиболее близка к данному изобретению линза-прототип, описанная в статье «Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна» Котляра В.В., Триандафилова Я.Р. (Компьютерная оптика. - 2007. - Т.31. - №3. - С.27-31). Данная линза рассчитывается по приведенной выше формуле среднего показателя преломления. Для достижения расчетного среднего показателя преломления в однородном материале линзы создается прямоугольная матрица отверстий размерностью M×N, где М - число отверстий по поперечной оси линзы и N - число отверстий по оптической оси линзы. Центры всех отверстий лежат в узлах прямоугольной сетки размером M×N. Расстояние между центрами d отверстий постоянное и меньше длины волны в среде d<λ/n, где λ - длина волны в вакууме, n - показатель преломления материала линзы. При этом радиусы отверстий рассчитывались по формуле:
где x - поперечная координата линзы, L - длина линзы вдоль оптической оси z. В работе («Фотонно-кристаллическая линза для сопряжения двух планарных волноводов» / Котляр В.В., Триандафилов Я.Р., Ковалев А.А., Котляр М.И., Волков А.В., Володкин Б.О., Сойфер В.А., О'Фелон Лим, Краусс Томас // Компьютерная оптика, 2008. - Т.32. - №.4. - С.326-336) с помощью моделирования показано, что такая фотонно-кристаллическая линза фокусирует свет в фокусное пятно вблизи своей поверхности с диаметром по полуспаду интенсивности, равным FWHM=0,32λ. Это значение меньше дифракционного предела FWHM=0,44λ, но все-таки достаточно велико, фокусировка света данной фотонно-кристаллической линзой недостаточно острая.
Можно достичь более острой фокусировки света при другой расстановке и расчета диаметра отверстий. Данное изобретение улучшает фокусирующие свойства известной фотонно-кристаллической линзы.
Цель данного изобретения разработать линзу (аналог цилиндрической линзы) для фокусировки плоской световой волны вблизи ее границы с малым фокусным пятном, совмещающую в себе преимущества градиентных линз и возможность простого практического изготовления, не состоящую из набора слоев различных материалов, а также позволяющую сфокусировать свет в пятно меньшего диаметра, чем известные фотонно-кристаллические линзы.
Этого удалось достичь за счет того, что у планарной фотонно-кристаллической микролинзы, имеющей прямоугольную входную апертуру, содержащей отверстия с периодом d поперек и вдоль оптической оси в материале линзы, согласно изобретению четные ряды отверстий, перпендикулярные оптической оси линзы, смещены на d/2 в положительном направлении поперечной оси x, при этом в них со стороны отрицательной части оси x добавлено по одному отверстию для сохранения осевой симметричности расположения отверстий, причем радиус отверстий находится из соотношения
где
a
b
a+1
b+1
a+1
a
a+1
a
- средний показатель преломления в ячейке с диагональными координатами (x, y) и (x, y), x-x=d, y-y=d,
0
где x - поперечная к оптической оси координата, L - длина линзы, n - показатель преломления материала линзы.
Так как при изготовлении линзы по технологии электронной литографии и ионно-химического травления нельзя создать в материале отверстие с очень большим аспектом (отношение глубины цилиндрического отверстия к его диаметру), то существует ограничение по возможному минимальному диаметру отверстия в линзе. Это обстоятельство учитывается при расчете.
Такую планарную линзу можно использовать для фокусировки света в планарный волновод, согласования планарных волноводов, создания изображающих планарных устройств и т.д. Линза рассчитана для телекоммуникационной длины волны света 1,55 мкм и выполнена в кремнии. Показатель преломления кремния для данной длины волны n=3,47. На практике изготовить линзу можно с помощью технологии плазменного или жидкостного травления кремния после нанесения на него маскирующего слоя резиста с отверстиями.
На Фиг.1 приведено (в полутонах) распределение показателя преломления в градиентной гиперболической секансной линзе (аналог) длиной L=2 мкм и шириной 2R=4,8 мкм.
На Фиг.2 приведено распределение интенсивности света в относительных единицах в фокальной плоскости линзы при z=2 мкм.
На Фиг.3 приведено распределение показателя преломления в фотонно-кристаллической линзе (прототип) с периодом отверстий d=250 нм.
На Фиг.4 приведено распределение интенсивности света в фокальной плоскости фотонно-кристаллической линзы при z=2 мкм.
На Фиг.5 приведено распределение показателя преломления в фотонно-кристаллической линзе с шахматной расстановкой отверстий.
На Фиг.6 приведено распределение интенсивности света в фокальной плоскости фотонно-кристаллической линзы с шахматной расстановкой отверстий.
0
Для расстановки отверстий в шахматном порядке вся площадь фотонно-кристаллической линзы разбита на М рядов. В первом ряду N отверстий, во 2-м - (N+1) отверстий, в 3-м - N, в 4-м - (N+1) и т.д. Каждое отверстие выполняется в квадратной ячейке. Размер ячейки выбирался из условия возможного размещения в нем отверстия с максимальным диаметром d<λ/n и в данном случае был равен 0,25×0,25 мкм.
a
b
a+1
b+1
a
Обозначим две диагональные координаты произвольной квадратной ячейки как (x, y) и (x, y), 1≤≤N, 1≤b≤M. Средний показатель преломления в ячейке будет равен:
Так как показатель преломления не зависит от координаты у вдоль оптической оси, можно записать:
а
ab
Тогда радиус отверстия с номером (, b) r находится по формуле:
На радиус отверстия накладывается ограничение:
ab
r<d/2.
ab
В случае получения при расчете радиуса r более указанных размеров, его размер уменьшается до половины стороны квадратной ячейки размером d. Отверстие располагается по центру ячейки.
0
На Фиг.1 приведено в градациях серого распределение показателя преломления в градиентной гиперболической секансной линзе (аналог). Видно, что показатель преломления, максимальный по центру, достигающий значения n=3,47, и спадает к краям до n(R)=1. Ширина микролинзы составляет 2R=4,8 мкм, длина L=2 мкм. Линза рассчитана на длину волны света λ=1,55 мкм.
На Фиг.2 приведено распределение интенсивности I света в относительных единицах в фокальной плоскости линзы, показанной на Фиг.1. Фокальная плоскость расположена на границе линзы при z=2 мкм. Как видно из графика, ширина фокального пятна по полуспаду интенсивности составляет FWHM=0,181 мкм=0,117λ. Дифракционный предел ширины фокусного пятна по полуспаду интенсивности для данного показателя преломления и длины волны составляет
На Фиг.3 приведено распределение показателя преломления в фотонно-кристаллической линзе с расположением отверстий, как в прототипе: центры отверстий находятся в узлах прямоугольной сетки отсчетов. Параметры линзы: максимальный диаметр отверстия равен периоду 0,25 мкм; линза выполнена из 8 рядов и 18 столбцов отверстий в кремнии с показателем преломления n=3,47; ширина и длина линзы те же, что и на Фиг.1.
На Фиг.4 приведено распределение интенсивности света в фокальной плоскости фотонно-кристаллической линзы, показатель преломления которой изображен на Фиг.3. Ширина фокального пятна по полуспаду интенсивности составляет FWHM=0,138λ сразу за линзой.
На Фиг.5 показано распределение показателя преломления в фотонно-кристаллической линзе с расположением отверстий в шахматном порядке. Параметры линзы те же, что и на Фиг.3. Четные ряды линзы имеют по 19 отверстий, нечетные 18.
На Фиг.6 приведено распределение интенсивности света в фокальной плоскости фотонно-кристаллической линзы с расположением отверстий в шахматном порядке (распределение показателя преломления представлено на Фиг.5). Ширина фокального пятна по полуспаду интенсивности составляет FWHM=0,118λ сразу за линзой. Таким образом видно, что данное распределение отверстий имеет преимущество перед распределением отверстий в виде прямоугольной матрицы.
Из приведенного примера видно, что планарная линза с шахматным расположением отверстий формирует более узкое фокусное пятно (при прочих равных условиях), чем планарная фотонно-кристаллическая линза с прямоугольной матрицей отверстий (прототип). Преимущество данной линзы заключается также в простоте и удобстве изготовления с помощью технологий нанолитографии (запись отверстий в маскирующем слое электронного резиста типа ЭРП-40 электронным лучом в электронном микроскопе с литографической приставкой с последующим проявлением резиста и плазмо-химическим травлением подложки) или фотолитографии.