Кодирование и декодирование гиперспектральных аэрокосмических изображений с применением вейвлет-преобразований

УДК 316:314.3

КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ГИПЕРСПЕКТРАЛЬНЫХ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

А.Ж. Саринова, М. Е. Исин

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова,

г.Павлодар, Казахстан

В данной статье показано применение вейвлет-преобразований Хаара и Добеши к задаче кодирования и декодирования гиперспектральных аэрокосмических изображений дистанционного зондирования Земли. Суть вейвлет-преобразований заключается в вычислении высокочастотных и низкочастотных характеристик изображений, которые определяют их спектральный анализ. Данный анализ позволяет выделить частоты, охватывающие наиболее важные спектральные компоненты изображений для последующей обработки. Предлагаемая обработка является очень значимой и эффективной за счет преобразований на этапе подготовке исходных изображений к кодированию. Приведены стандартные метрики для измерения расхождения и оценки качества восстановленных и исходных изображений. Сделаны соответствующие выводы и указаны направления исследования в будущем.

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, сжатие, гиперспектральные аэрокосмические изображения, кодирование изображений.

Актуальность задачи. В настоящее время особое внимание большинство исследователей уделяют актуальным проблемам кодирования и обработке гиперспектральных аэрокосмических изображений (АИ). Вейвлет-анализ является одной из самых перспективных технологий обработки и анализа гиперспектральных данных, его замечательные свойства находят применение в различных сферах научной деятельности. Обработка изображений необходима для более эффективного сжатия, поэтому применяется вейвлет-преобразование гиперспектральных АИ.

Изображение, полученное при помощи вейвлет-преобразования, можно сжимать различными методами. Большинство из них можно отнести к одной из двух категорий. К первой категории относятся методы, сводящиеся к передаче значений амплитуд значимых компонент и их координат. Методы второй категории не передают адреса, а основываются на компактном представлении информации обо всех спектральных компонентах преобразованного изображения. Поэтому

наиболее значимым в вейвлет-кодировании является обработка гиперспектральных АИ. Получение вейвлет-коэффициентов, образующих фильтр частотных составляющих, приводит к подготовке исходных данных к эффективному сжатию с незначительными потерями информации.

Вопросами обработки и кодирования гиперспектральных АИ в странах дальнего зарубежья занимаются K. Blatter, G. Motta, F. Rizzo, J A. Storer , Kai-Jen Cheng, B.Carpentieri, R. Pizzolante, M.B.Vallakati, D.S. Sujithra и многие другие, а в России - В.Г. Бондур, А.В. Замятин, М.А. Попов, В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин, Д.С. Ватолин, А. Ратушняк, их работы отражены в [1-5]. В настоящее время разрабатываются сравнительно новые методы кодирования и декодирования гиперспектральных АИ с помощью вейвлет- преобразований. Целью изложения данной статьи является исследование и применение вейвлет-преобразований Хаара и Добеши к задаче кодирования и декодирования гиперспектральных АИ.

Методы исследования вейвлет-преобразований. Идеи теории вейвлет-преобразований частично были разработаны еще в начале XX века. Например, А. Хаар опубликовал в 1910 году полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения. Данные функции называются вейвлетами Хаара, которые используются в предварительной обработке в задаче сжатия гиперспектральных АИ. Популярность вейвлетов возросла после введения С. Маллатом концепции кратно-масштабного анализа. Он первым применил вейвлеты для кодирования изображений. И. Добеши и С. Маллат показали, что практическое выполнение вейвлет-преобразований осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа-синтеза, известного ранее в теории субполосного кодирования. Главное различие между этими двумя направлениями заключается в критериях построения фильтров [6].

Вейвлеты - это системы функций, используемые для представления информации, фильтрации, сжатия и хранения. Вейвлет Хаара представляет собой следующую простую ступенчатую функцию, определяемую по по формуле:

Г

¥(х) =

г

0 < х <V 2У

-1

1

-< х < 11, V 2 )

0, в других случаях

Вейвлет Хаара имеет компактный носитель. Очевидно, что носитель вейв-лета объединяет два полуинтервала [0;1/2)и[1/2;1). Вейвлет Хаара хорошо локализован во временной области, но не является непрерывным. Это хорошо видно на графике, рис.1.

У 1

У = ¥нааГ

-1

Рис. 1. График функции вейвлета Хаара

В данной статье рассмотрим преобразование некоторого фрагмента АИ на основе вейвлет-кодирования Хаара. Рассчитаем полусуммы и полуразности при помощи вейвлетов Хаара, как применение низкочастотных и высокочастотных фильтров. Матрица вейвлетов Хаара обладает свойством ортогональности и выглядит следующим образом:

Н =

1 1 >

72 42

1 1

72 42)

Транспонированная матрица вычисляется по формуле:

<

х

0

V

Ит =

(1 1

"72

1 1

к42 72

Пусть фрагмент АИ представляет матрицу, состоящую из т строк,п столб-цови к каналов:1[т, п, ^ = 1[10, 10, 10]. Преобразование Хаара — это пара фильтров, разделяющих сигнал

(изображена) на низкочастотную и высокочастотную составляющие. Чтобы получить исходный сигнал (изображение), нужно снова объединить эти составляющие. Прямое преобразование вейвлета Хаара представлено в матричной форме И„, взят фрагмент АИ,

т.е. И • I[т,п,к] = ИК\СК]:

(1 л/2 1 л/2 0 0 0 0 0 0 0 л 0 "123"

1 1 л/2 л/2 0 0 0 0 0 0 0 0 105

0 0 1 л/2 1 л/2 0 0 0 0 0 0 121

0 0 1 72 1 72 0 0 0 0 0 0 103

0 0 0 0 1 л/2 1 л/2 0 0 0 0 * 118

0 0 0 0 - 1 72 1 72 0 0 0 0 100

0 0 0 0 0 0 1 л/2 1 л/2 0 0 123

0 0 0 0 0 0- 1 "72 1 72 0 0 123

0 0 0 0 0 0 0 0 1 л/2 1 л/2 122

0 V 0 0 0 0 0 0 0- 1 1 л/2 л/2 „ 104

123 105

42 42

_123 105

42 42

121 103

42 42

121 103

42 42

118 100

42 42

118 100

42 42

123 123

42 42

123 123

42 42

122 104

42 42

_ 122 104

42 42

228 12 _ 18 ~42

224

72 _ 18 ~42 218 12 18 ~42

246 12 0 226 12 _ 18 ~42

После такого кодирования получим вейвлет-коэффициенты низкочастотной и высокочастотной составляющих. Затем вейвлет-коэффициенты сортируются. Запоминается только некоторый процент наибольших коэффициентов (низкочастотных), оставшиеся наименьшие коэффициенты полагаются равными нулю (высокочастотные). Под квантованием понимается процедура, которая преобразует после вейвлет-кодирования изображение, где высоко-

частотные коэффициенты (близкие к нулю и отрицательные значения) округляются до нуля. Данный этап позволяет впоследствии закодировать изображение, получив при этом более высокую степень сжатия при относительно хорошем качестве восстановленного изображения. На этапе восстановления исходных каналов изображения происходит декодирование спектральных компонент. Пример обратного преобразования представлен следующим образом:

Г_1___

42 42

1 1

42 42

о о

о о

о о

о о

о о

о

о

о о

0 о

_1___1_

42 42

1 1 42 42

о

о о

1

о о о

о о о

о о о

о о о о

о о о о о

о —^ —^ о о о 42 42

1

42 42

о о о

о о о о

о 42 42 ° о

о о о

42 42

42 42

1 1

42 42,

Л

228

42

18

42

224

42

18

42

218

* 42 =

18

42

246

42

о

226

42

18

1 42 \

228 18

42-42 42-42 228 18

42-42 42-42

224 18

42-42 42-42

224 18

42-42 42-42

218 18

42-42 42-42 218 _ 18

42-42 42-42

246 о

42-42 42-42

246 о

42-42 42-42 226 18 42-42 42-42 226 18

42-42 42-42

123"

1о5

121

1оз

118

1оо

123

123

122

1о4

Здесь Н1 • Нк '[СК ] = 1[т, п, к ],

где Н ^ - обратное преобразование вейв-лета Хаара, Н '[СК] - спектральная компонента.

Другое дискретное вейвлет-преобразование описано в работах И. До-беши, в которых разработано семейство вейвлет-преобразований. Рассмотрим алгоритм формирования вейвлета Добе-ши. Пусть дана последовательность значений исходного АИ - X 1,Х2, хз, х4, х5, х6, ..., N-1, N. Например, следующий фрагмент значений АИ: 123, 105, 121, 103, 118, 100, 123, 123, 122, 104, ... , N-1, N. Будем брать по четыре значения (123, 105, 121, 103), (121, 103, 118, 100), (118, 100, 123, 123), (123, 123, 122, 104) и т.д. В последнюю четверку значений войдут первые два значения из первой четверки (N-1, N, 123, 105).

Исходя из этого, для преобразования Добеши построим два фильтра - высокочастотный и низкочастотный. Каждую четверку вышеописанной последовательности значений фрагмента гиперспектрального АИ будем заменять на два

преобразованных числа. Поскольку четверки значений перекрываются, то количество значений после преобразования не изменится. Для построения низкочастотного и высокочастотного фильтров введём некоторые обозначения:

- Ь(/о^)- оператор для низкочастотного фильтра;

- H(high)- оператор для высокочастотного фильтра;

- с1, с2, с3, с4 - коэффициенты для формирования фильтров Ь, Н,где

Ь = (с X х ) + (с2 Х Х2 ) + (С3 Х Х3 ) + С Х Х4 ) ,

Н = (с х х) + (-с3 Х Х) + (С Х Х) + (-С Х Х),

л[Х3

Хп д/ Хт Хт

с =- с =-

С1 I- , с2

Х4 Х у Х2

Х X у Х^

сз =

Х3

л/Х3

, Л/Х2

Х4 Х Л/ Х2

С4 =

Х1 -

л[Хз

Х4 Х V Х2

Пример преобразования Ь и Н фильтров Добеши представлено в матрице :

о

о

о

о

о о

о

о о

о о

о

о о

о

о

1

1

о

о

о о

о

о

о

о о

о

С1 С2 С3 С4 0 0 0 0 > "123" " Ь

С4 - С3 С2 - С1 0 0 0 0 105 И

0 0 С1 С2 С3 С4 0 0 121 Ь

0 0 С4 - С3 С2 С1 0 0 103 И

0 0 0 0 С1 С2 С3 С4 118 Ь

0 0 0 0 с4 -с3 С2 С1 100 И

0 0 0 0 0 0 с1 с2 123 Ь

0 0 0 0 0 0 с4 - с3 J 123 И

где Dw • 1[т, п, к] = ДДС, К]

к

После кодирования получим вейв-лет-коэффициенты низкочастотной и высокочастотной составляющих, соответственно Ь и И, которые впоследствии подлежат квантованию.

При восстановлении исходных каналов изображения, как и в предыдущем примере вейвлета Хаара, полученная матрица подлежит транспонированию. Пример обратного преобразования До-беши:

>-1 4

где Б • ДДС,К] = 1[т,п,к].

0 0 0 0 0 0 0 0

С А Сл Со С-

41 00 00

3

С3 С2 С1 с4

С Л С1 С -> сп

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 ^ 00

0 0 0 0 0 0 0 0

00 00

с с„

Ь " "123

И 105

Ь 121

И 103

Ь 118

И 100

Ь 123

И 123

Вычисление стандартных метрик качества. Используя метрику, т.е. отношение пикового сигнала к шуму или PSNR (PeakSignaltoNoiseRatю), как одну из наиболее используемых метрик в области сжатия изображений, можно сравнить полученные результаты по формуле: Используя метрику, т.е. отношение пикового сигнала к шуму или PSNR (PeakSignaltoNoiseRatio), как одну из наиболее используемых метрик в области сжатия изображений, можно сравнить полученные результаты по формуле (4):

Г Г

СКО = -,

М • N

где СКО - среднеквадратическое отклонение,

1[т, п, к] - значение т, п - го пикселя оригинального изображения, I[т, п, к] соответствует значению т, п -го пикселя восстановленного

изображения,

Ы,Ы -размеры изображения. Например,

СКО =

_22_2_' 2 J

М • N

Тогда, РЖЯ = 10 • (2552 / СКО).

Например,

РЯЖ = 10• к>&0 (2552 ^л/1512 ) =32,56; обычно РЯЫЯ варьируется в диапазоне от 20 до 40.

С

С

С

С

3

2

4

*

С

С

3

2

С л - С

с-. - с

4

2

3

Основным достоинством метрики PSNR является охват всего изображения при подсчете значения, а не конкретной локальной области (частотной или временной), данное обстоятельство является очень важным при выборе метрики для сжатия изображений.

Таким образом, на основе вышеизложенных преобразований гиперспектральных АИ, показан процесс предварительной обработки и кодирования гиперспектральных АИ, с использованием вейвлетов Хаара и Добеши, кодирование и декодирование компонентов преобразования.

В данной статье рассмотрен один из этапов исследования - предварительная обработка для сжатия гиперспектральных АИ. Далее исследования будут посвящены использованию функций вейвлет-преобразований в решении задачи сжатия гиперспектральных АИ, с потерями информации и без потерь, для последующего кодирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 384 с.

2. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. 279 с.

3. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособие. М.: Триумф, 2003. 320 с.

4. Sujithra D.S., Manickam T., Sudheer D.S. Compression of hyperspectral image using discrete wavelet transform, compression, hyperspectral aerospace images pre-processing. transform and Walsh Hadamard transform // International journal of advanced research in electronics and communication engineering. Volume 2. Issue 3. March 2013. Pp. 314-319.

5. Kai-Jen Cheng. Compression of Hyperspectral Images. Dissertation. School of Electrical Engineering and Computer Science and the Russ College of Engineering and Technology. Ohio University. December 2013.

6. Chauhan RS. Compression and Classification of Hyperspectral Images using an Algorithm based on DWT and NT D// Advance in Electronic and Electric Engineering. JMIT, Radaur, INDIA. Volume 3. Number 4. 2013. Pp. 447-456.

7. Richard W., Hamming, Lloyd N., Trefethen L. Haar Wavelets. CRC Press LLC. 1999.

8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.

Рукопись поступила в редакцию 13.07.2016.

ENCODING AND DECODING OF HYPERSPECTRAL AEROSPACE IMAGES WITH THE USE OF

WAVELET-TRANS FORMS

A.Sarinova, M. Issin

In given article application of wavelet-transformations of Haara and Dobeshi to a problem of coding and decoding of hyperspectral aerospace images of remote sounding of the Earth is shown. The essence of wavelet-transformations consists in calculation of high-frequency and low-frequency characteristics of images, which define their spectral analysis. The given analysis allows to allocate the frequencies, covering the most important spectral components of images for the subsequent processing. Offered processing is very significant and effective, at the expense of transformations at a stage to preparation of initial images for coding. Standard metrics for measurement of a divergence and an estimation of quality of the restored and initial images are resulted. Corresponding conclusions are drawn and research directions in the future are specified.

Key words: wavelet transform, compression, hyperspectral aerospace images, encoding of images.