Исследование точности определения площадей земельных участков различными способами

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

УДК 528.46

Е.Н. КУПРЕЕВА, А.А. МОРОЗОВА

Омский государственный аграрный университет имени П.А. Столыпина, Омск

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ

При проведении землеустроительных и кадастровых работ, включающих количественный и качественный учет земель, необходимо выполнять определение площадей земельных участков. Основой для принятия решений по использованию земельно-имущественного комплекса является геодезическая информация о местоположении объектов недвижимости, их площадях и точности их определения. В зависимости от значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планового материала, применяют следующие способы определения площадей участков: аналитический, механический, графический. В качестве исследования использован план земельного участка в масштабе 1 : 2000, образованный при проведении кадастровых работ. Поставлена цель - исследовать точность измерения площади земельного участка тремя различными способами. Сделаны выводы: наиболее точно площадь участка можно определить путем измерений необходимых геометрических элементов на местности с применением формул или по координатам поворотных точек участка аналитическим способом с точностью 1 : 1000, но это требует материальных затрат на выполнение полевых работ и вычислений. Точность расчета площади зависит от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек границы участка, которые определены инструкцией по межеванию для различных категорий земель. Установлено, что на землях, имеющих меньшую ценность, ошибка определения площади возрастает, так как погрешность положения межевых знаков увеличивается. Можно также определить площадь земельных участков путем измерений на картографической основе графическим или механическим способом, однако точность снижается, она составляет 1 : 100 для графического и 1 : 500 для механического способов. При определении площади механическим способом обработан ряд из 60 измерений, полученные статистические ряды исследованы на подчинение закону нормального распределения с использованием критерия Пирсона, гипотеза не противоречит опытным данным. Рассчитана средняя квадратиче-ская ошибка одного обвода площади электронным планиметром PLANIX 7 - 0,16 % от общей площади (при заявленной точности прибора 0,2 %).

Ключевые слова: измерение, площадь участка, точность определения, средняя квадратическая ошибка, математическое ожидание, исследование точности, закон нормального распределения, критерий Пирсона.

Введение

В соответствии с законом о Государственном кадастре недвижимости осуществляют кадастровый учет недвижимого имущества (объектов кадастра, объектов недвижимости) [1]. Для этого необходимо владеть геодезической информацией о местоположении объектов недвижимости, их площадях [2]. Применяются различные способы определения площадей земельных участков. При межевании земельных участков, как правило, используется аналитический способ [3]. Межевание земель представляет собой комплекс работ по установлению, восстановлению и закреплению на местности

© Купреева Е.Н., Морозова А.А., 2018

границ земельного участка, определению его местоположения и площади [4]. Определение границ землепользования является основной и главной задачей инвентаризации земельных участков, поэтому проведению работ, связанных с определением, восстановлением и выносом границ земельных участков, уделяется повышенное внимание. Необходимо учитывать, что точность определения площади земельного участка непосредственным образом влияет на размер выплат в виде земельного налога государству либо арендодателю в виде арендной платы, то есть имеет экономическое значение. В геодезии существует три способа определения площади замкнутой фигуры: аналитический, графический и механический. Применяют способы в зависимости от необходимой точности определения, технических средств и формы площади [5].

Объекты и методы исследования

Аналитический способ определения площади

При аналитическом методе площади определяются по результатам полевых геодезических измерений (углов и расстояний) или по их функциям - координатам. Для вычисления площади земельных участков применяются известные тригонометрические формулы для различных геометрических фигур: треугольника, четырехугольника, трапеции. Для вывода формулы вычисления площади треугольника по измеренным сторонам участка и углу между ними (рис. 1) используют формулу:

2РД = аЬ Б1П 0.

Для вывода формулы вычисления площади участка, имеющего форму трапеции, по измеренным сторонам трапеции и углам при основании (рис. 2), используется формула

2Р =

Ь2 - а2

Щ 01 + СШ02

Рис. 1. Схема для вычисления площади участка треугольной формы

Рис. 2. Схема к определению площади трапеции

Для вычисления площади земельного участка четырехугольной формы по значениям четырех измеренных сторон и двух противолежащих углов (рис. 3), применяют формулу (3). В этом случае четырехугольник рассматривают, как два треугольника. Площадь вычисляется с использованием выражения

2Р = б1П 0 + Б1П 0 .

Площадь земельного участка четырехугольной формы можно вычислить по значениям трех смежных сторон и двух смежных углов при них по формуле

2P = SS2 sin р + S2S3 sin р + sin(р + Д-180°) ^

Пятиугольник (рис. 4) можно представить как совокупность двух геометрических фигур - треугольника и четырехугольника - с тремя смежными измеренными сторонами и смежными углами между ними. Тогда площадь пятиугольника можно вычислить с использованием формулы

2P = S2S3 sin р + ЗД sin р + ЗД sin Р + ЗД sin Р+Д-180°.

Шестиугольник (рис. 5) можно представить как совокупность двух геометрических фигур - четырехугольников - с тремя смежными измеренными сторонами и смежными углами между ними. Тогда площадь шестиугольника можно вычислить с использованием формулы

2P = S3S4 sin р4 + S4S5 sin р5 + S3S5 sin(P4 + Р5 -180°) + + SS sin р + S& sin P + S6S2 sin(P + р -180°).

Рис. 3. Схема к определению площади четырехугольника по значениям трех смежных сторон и двух смежных углов при них

Рис. 4. Схема к определению площади пятиугольника

Рис. 5. Схема к определению площади шестиугольника

В общем случае для земельного участка в виде любого и-угольника можно рассчитать площадь, если известны его координаты, по формуле

2P = £ (y +1 - y, -1); 2P = ^ У, (- 2 - y, +1) .

Часто вычисления по координатам проводят с применением программного комплекса MS Excel. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности [6].

Механический способ определения площади

В основе механического способа лежит обвод контура планиметром. Точность определения характеризуется погрешностью величиной 1 : 500 от измеряемой площади. Планиметром называется механический прибор, позволяющий путем обвода фигуры любой формы получить ее площадь. Различают механические и электронные (цифровые) планиметры. В настоящее время используют в основном электронные - например, PLANIX 7 (рис. 6).

Цифровой планиметр PLANIX 7 состоит из следующих элементов: полярного рычага, трассера, панели с функциональными клавишами и цифрового дисплея. PLANIX 7

относится к планиметрам роликового типа. Это означает, что лазер использует ролики, которые позволяют значительно увеличить величину горизонтального перемещения по поверхности. С помощью удобной цифровой функциональной клавиатуры можно вводить масштаб, в котором осуществляется вычисление площади рисунка, чертежа, схемы или плана. Планиметр вычисляет площади в квадратных сантиметрах или в квадратных дюймах. Точность измерения стандартна для планиметров такого типа и составляет 0,2 % отклонения в каждую из сторон. Максимальный диапазон измерений - 30 х 30 сантиметров [9].

Вычисление площади графическим способом

Графический способ применяется при решении задач предварительного проектирования, а также как исключение на землях невысокой кадастровой ценности. Графический способ заключается в том, что участки на плане разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, квадраты, реже прямоугольники и трапеции). В каждой фигуре графически измеряются соответствующие элементы, по которым вычисляют площадь геометрической фигуры. Сумма площадей фигур составляет площадь участка. Чем больше углов поворота имеет граница, тем менее эффективен этот способ. Можно также измерить значения координат поворотных точек границы земельного участка графическим способом с помощью измерителя и масштабной линейки и в дальнейшем вычислить площадь по координатам. Существуют различные по эффективности и по точности способы разбивки участка на геометрические фигуры. Наиболее эффективным и точным является деление участка на треугольники, близкие к равносторонним, либо треугольники, размер высоты которых близок к размеру его основания. Для контроля площадь каждой фигуры определяется дважды - по разным значениям основания и высоты (а и h). Допустимое расхождение между значениями площадей из двух вариантов может быть вычислено по формуле профессора А.В. Маслова:

M -

АР = 0,04

10000

где М - знаменатель масштаба.

Экспериментальная часть

Исследование точности определения площадей

Точность вычисления площади аналитическим способом можно определить, воспользовавшись теорией ошибок измерений. Алгоритм действий следующий:

1) прологарифмировать выражение (формулу вычисления площади);

2) продифференцировать по всем независимым переменным;

3) заменить дифференциалы квадратами средних квадратических погрешностей.

Если использовать формулу 2P = ah для вычисления площади земельного участка треугольной формы, в соответствии с прописанным алгоритмом действий можно получить выражение относительной ошибки площади:

ф2 _ m )2+ф2,

Pah

m mhms

если относительные ошибки линейных измерений принять равными (— = — = — ),

a h S

то значение относительной ошибки вычисления площади земельного участка можно получить по формуле

miL=.

PS

Следует, что точность определения площади земельного участка в 1,5 раза меньше, чем точность измерения линий. Если применить алгоритм действий для прямоугольника, близкого к квадрату, то относительная погрешность определения площади

„ mP mS

участка равна относительной погрешности измерения линий-=-. Для земельного

P S

участка квадратной формы (P = S2) абсолютная ошибка определения площади имеет вид

= ms4P.

mp = ms

Применяя алгоритм действий к формулам (10) или (11) определения площади по координатам характерных точек границ земельного участка, можно получить выражение для оценки точности вычисления площади:

тр = т^1^!2,

где К - коэффициент вытянутости фигуры, равный отношению длины участка к его ширине; т1 - среднеквадратическая погрешность определения координат,

при К = 1 тР = т{4Р ; при К = 4 тр = 1,46т

Формула (13) рекомендуется нормативными документами по межеванию для оценки точности определения площади земельных участков [7].

Точность вычисления площади графическим способом в различных вариантах разбивки также будет различной. Если сторона треугольника измерена на местности, то точность определения площади повышается. В целом относительную ошибку вычисленной площади можно определить по формуле

тр т ¡—2—ту

—- = — л/а + h ,

Р ah

где т - точность измерения линий на плане (0,1 мм в масштабе плана).

Учитывая, что произведение основания на высоту для треугольника равно удвоенной площади (ah = 2РТР), а для квадрата (прямоугольника) равно площади (аЬ = Ркв), можно получить формулу средней квадратической погрешности вычисленной площади:

для треугольника:

т Г~2 72 трА =— у] а + И ;

для квадрата, прямоугольника, параллелограмма:

т,

= т4а2 + И2 .

Если а = к, то формула (15) примет вид:

тгр = ту[~Р А формула (16) примет вид:

т^, = т42Р .

Таким образом, разбивка земельного участка на треугольники позволяет вычислять площадь в 1,4 раза точнее, чем разбивка на прямоугольники, квадраты или параллелограммы.

Точность определения площади зависит от того, какая формула используется для вычисления площади фигуры. Например, для земельного участка треугольной формы наиболее точно можно вычислять площадь с использованием формулы Герона:

Р = у1 Б

где

Б =

а + Ь + с

2

полупериметр.

Для определения по плану площадей небольших участков с невысокой точностью можно использовать палетки. Палетки для вычисления площадей можно подразделить на квадратные и параллельные. Квадратные представляют собой сеть взаимно перпендикулярных линий. Их использование рекомендуется для площадей не более 2 см2 в масштабе плана, в связи с тем что точность применения невелика из-за оценивания площадей долей клеток, рассекаемых контуром глазомерно. При использовании палетки, состоящей из параллельных линий, точность определения площади повышается. Точность однократного определения площади можно оценить по формуле профессора А.В. Маслова:

М г-

т = 0,025-л/Р .

р 10000

Графический способ имеет смысл применять только в том случае, если границы участка прямолинейны, так как для нахождения площади участок разбивается на простейшие геометрические фигуры, а значит, в варианте с непрямолинейными границами участка точность способа значительно падает. Относительная ошибка определения

Таблица 1 площади палеткой составляет 1 : 100, Координаты характерных точек поэтому его применяют для опреде-

земельного участка лений площадей контуров, которые

находятся на малоценных землях и требуют невысокой точности определения. Важно отметить: чем меньше определяемая площадь, тем выше точность результата [8]. Для исследования точности площади механическим способом с помощью электрон-

Обозначение характерных точек Координаты, м

X Y

н1 458708,39 2303107,39

н2 458751,96 2303224,58

н3 458552,36 2303312,06

н4 458500,09 2303171,44

н5 458708,39 2303107,39

ного планиметра используется план земельного участка в масштабе 1 : 2000, образованного при проведении кадастровых работ. Механический метод включает в себе многократные измерения (обводы) контуров участка прибором РЬАШХ 7. Поставлена задача - рассчитать среднюю квадратическую ошибку одного обвода, а также выполнить проверку полученных измерений на соответствие закону нормального распределения с использованием критерия Пирсона.

Исходными данными являются координаты характерных точек земельного участка (рис. 7). По координатам вершин замкнутого многоугольника определена площадь аналитическим способом по формуле (7), результаты представлены в табл. 2.

Вынос в натуру точек границ землепользования от пунктов исходного обоснования производят всеми известными способами раз-бивочных работ: угловыми, линейными засечками, способами полярных и прямоугольных координат, перпендикуляров, способом проложения тахеометрического хода. Вынесенные в натуру точки закрепляют специальными знаками и определяют координаты этих поворотных точек со средней квадратиче-ской погрешностью, приведенной в табл. 3, по градации земель.

Таблица 2

Сводная таблица вычисления площади по координатам вершин

У1 (у(,+1) - у(,-1)) (х(,-1) - х(,+1)) (х(,+1) - х(,-1))у,-

458708,39 2303107,4 117,19 -43,57 -100346389 53756036,22

458751,96 2303224,6 204,67 156,03 359372131 93892763,65

458552,36 2303312,1 -53,14 251,87 580135209 -24367472,41

458500,09 2303171,4 -204,67 -156,03 -359363840 -93841213,42

458708,39 2303107,4 -64,05 -208,3 -479737269 -29380272,38

0 0 2Р£ = 59841,66 2Р£ = 59841,66

Р£ = 29920,83 Р£ = 29920,83

Таблица 3

Нормативная точность определения координат характерных точек границ земельных участков

№ градации Градация земель Средняя квадратическая погрешность положения межевого знака, м Полученная ошибка определения площади, м

1 Земли городов и другие земли в черте города 0,10 17

2 Земли сельских населенных пунктов, пригородных зон, садовых товариществ 0,20 34

3 Земли сельскохозяйственного назначения и особо охраняемых зон при площади участков до 100 га 0,20 34

Рис. 7. Межевой план земельного участка

Для аналитического метода точность расчета площади зависит исключительно от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек границы участка. При этом средняя квадратическая погрешность (СКП) аналитического метода расчета (тр) определяется формулой

тр = шрА Р,

где mt - СКП расположения поворотных точек; Р - площадь участка.

Для примера можно взять допустимые при межевании точности mt, которые определены соответствующим нормативным актом - инструкцией по межеванию для различных категорий земель. Если участок данной площади расположен в черте города, ошибка определения площади составит 17 м, если на землях сельских населенных пунктов - 34 м, если это земли сельскохозяйственного назначения и особо охраняемых зон - 34 м. На землях, имеющих меньшую ценность, ошибка определения площади возрастает, так как погрешность положения межевых знаков увеличивается.

Определена площадь того же участка, но графическим способом двумя методами - путем разбивки на два треугольника (площадь получена путем сложения их площадей, Р = 29920,15 м2); с применением формулы трапеции через основания и два угла при основании (Р = 29 920,14 м2). Определена площадь механическим способом с помощью планиметра путем многократных обводов (60 раз), выполнена математическая обработка результатов исследований. Площадь записана в квадратных метрах с округлением до 1 м2 и дополнительно может быть записана в гектарах с округлением до 0,01 га. В ответах и выводах результаты будут выражены в квадратных метрах. Получены следующие значения площади земельного участка (табл. 4).

Таблица 4

Значения площади земельного участка

№ реализуемого способа Название способа Полученная площадь, м2

1 Аналитический 29920,83

2 Механический, средняя площадь 29920,00

3 Графический, с разбивкой на треугольники 29920,15

4 Графический, с применением формулы трапеции 29920,14

Для расчета погрешности однократного определения площади вычислено: - среднеарифметическое значение по формуле

Ьср = --,

п

где Ц - измерение площади, п - количество измерений, £ х = 29920,00 м2; - вероятностные ошибки:

V = Ц - Ьср,

где Ц - измерение площади, Ц - среднеарифметическое значение, средняя квадратическая ошибка одного обвода по формуле Бесселя:

т =

V2

п -1

где V2 ] - сумма квадрата вероятностных ошибок; п - количество измерений;

2

т = 47 м .

Таблица 5

Результаты исследования точности измерения площади электронным планиметром РЬАКГХ 7

№ ь1 К К2 V3 V4

1 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

2 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

3 298,4 -0,80 0,6400 -0,5120 0,4096

4 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

5 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

6 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

7 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

8 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

9 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

10 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

11 298,6 -0,60 0,3600 -0,2160 0,1296

12 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

13 300 0,80 0,6400 0,5120 0,4096

14 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

15 298,4 -0,80 0,6400 -0,5120 0,4096

16 298,6 -0,60 0,3600 -0,2160 0,1296

17 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

18 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

19 298,4 -0,80 0,6400 -0,5120 0,4096

20 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

21 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

22 298,4 -0,80 0,6400 -0,5120 0,4096

23 298,4 -0,80 0,6400 -0,5120 0,4096

24 300 0,80 0,6400 0,5120 0,4096

25 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

26 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

27 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

28 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

29 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

30 298,2 -1,00 1,0000 -1,0000 1,0000

31 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

32 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

33 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

34 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

35 300 0,80 0,6400 0,5120 0,4096

36 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

37 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

38 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

39 300 0,80 0,6400 0,5120 0,4096

Окончание табл. 5

№ и V VI V3 V4

40 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

41 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

42 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

43 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

44 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

45 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

46 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

47 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

48 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

49 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

50 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

51 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

52 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

53 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

54 299,6 0,40 0,1600 0,0640 0,0256

55 299,8 0,60 0,3600 0,2160 0,1296

56 298,6 -0,60 0,3600 -0,2160 0,1296

57 299,4 0,20 0,0400 0,0080 0,0016

58 298,8 -0,40 0,1600 -0,0640 0,0256

59 299 -0,20 0,0400 -0,0080 0,0016

60 299,2 0,00 0,0000 0,0000 0,0000

23,8000 13,3200 -0,7280 6,2928

Далее выполнена проверка полученных ошибок и измерений на соответствие закону нормального распределения. Вычислены оценки параметров нормального распределения. Истинные ошибки расположены в ряд по возрастанию их абсолютных величин и поправки, находящиеся в середине (30 и 31), нужны для того, чтобы найти вероятную ошибку г, а по вероятной ошибке вычислен коэффициент к2.

Средняя ошибка:

V А

Вероятная ошибка:

Предельная ошибка:

г =

п

А 30 + А 31

2

Апред = 3т .

В ходе исследования ряда поправок ни одна из них не превышает предельную ошибку 3т. Математическое ожидание не превышает утроенной средней квадратической ошибки. В табл. 6 приведены результаты величин.

Следующий этап - построение статического группированного ряда. Для этого невязки распределены в интервалы, длина интервала равна половине средней квадратической ошибке [10].

Таблица 6

Оценка точности результатов измерений

[т > 0] = 6,800 [т л 4] = 6,2928

[т < 0] = -5,800 М = 0,016667

[1т1] = 23,800 М = 0,471169

[т] = 1,000 9 = 0,396667

[т л 2] = 13,3200 к1 = 1,18782

[т л 3] = -0,7280 г = 0,4

к2 = 1,177922

Для определения числа равных интервалов, на которые следует разбить весь диапазон значений Д; , используется формула

K = log2n + 1.

Таблица 7

Распределение невязок в двенадцати интервалах

Интервал Длина интервала Число ошибок Частота Высота прямоугольников

(-3 м) -1,4 -1,2 0 0,000 0,000

(-2,5 м) -1,2 -1,0 1 0,017 0,071

(-2 м) -1,0 -0,7 5 0,083 0,354

(-1,5 м) -0,7 -0,5 3 0,050 0,212

(-1 м) -0,5 -0,2 7 0,117 0,495

(-0,5 м) -0,2 0,0 9 0,150 0,637

0 м 0,0 0,0 6 0,100 0,424

0,5 м 0,0 0,2 10 0,167 0,707

1 м 0,2 0,5 9 0,150 0,637

1,5 м 0,5 0,7 6 0,100 0,424

2 м 0,7 1,0 4 0,067 0,283

2,5 м 1,0 1,2 0 0,000 0,000

3 м 1,2 1,4 0 0,000 0,000

60 1

Далее по результатам табл. 7 строим гистограмму и выравнивающую ее кривую распределения.

Таблица 8 Вычисление ординат кривой

Границы интервалов Уi Ъ ДБ) = Ъ*у1

0 0,564 1,479 0,834156

0,5 0,498 0,736542

1 0,342 0,505818

1,5 0,182 0,269178

2 0,076 0,112404

2,5 0,025 0,036975

3 0,006 0,008874

Вид гистограммы (рис. 8) позволяет действительно предположить нормальный закон распределения ошибок. Теоретическая кривая, наилучшим образом выравнивающая (сглаживающая) гистограмму, определяется уравнением

А В) =

1

, 2т2 _

= ку.

т^/ 2 р

Вычисление ординат кривой ](Б) выполняем, используя результаты вычислений (табл. 8).

Для оценки степени приближения статистического распределения (гистограммы) к теоретическому нормальному закону (кривой распределения) вычисляем величину критерия согласия Пирсона %:

г= Л (т, -пр)2 х прг

Результаты представлены в табл. 9.

вычислений

В

Таблица 9

Значения вероятностей для критерия

Интервалы ti 0,5Е(И) Р! Мр! (т< - пР)2 пР1

-3 -2,5 -0,5 0,0062 0 0,37 0,370

-2,5 -2 -0,4938 0,0166 1 1,00 0,000

-2 -1,5 -0,4772 0,044 5 2,64 2,110

-1,5 -1 -0,4332 0,0918 3 5,51 1,142

-1 -0,5 -0,3414 0,15 7 9,00 0,444

-0,5 0 -0,1914 0,1914 9 11,48 0,537

0 0,5 0 0,1914 6 11,48 2,619

0,5 1 0,1914 0,15 10 9,00 0,111

1 1,5 0,3414 0,0918 9 5,51 2,214

1,5 2 0,4332 0,044 6 2,64 4,276

2 2,5 0,4772 0,0166 4 1,00 9,060

2,5 3 0,5 0,0062 0 0,37 0,000

3 - - - 0 0,00 0,000

1 60 60,0 22,88

X = I = 22,88

Вычисляется число степеней свободы г, которое равно числу разрядов (интервалов) к без числа связей, накладываемых на частоты (для нормального закона распределения этих связей три), по формуле

г = к - 3,

г = 12 - 3 = 9.

На основании числа степеней свободы г и критерия Пирсона X (табл. 9), находят вероятность р. По таблице критическое значение критерия хи-квадрат Пирсона при уровне значимости р = 0,05 и числе степеней свободы 9 составляет 16,919.

Результаты исследований

2 2

Полученное значение критерия х сравнивается с критическим: х = 22,88;

22,88 > 16,919, следовательно, исследуемый ряд подчиняется закону нормального распределения. Уровень значимости данной взаимосвязи соответствует р < 0,05. На основании проведенных исследований установлено, что ряд является случайным, оценка математического ожидания в виде среднего арифметического не превосходит утроенной средней квадратической ошибки, то есть практически равна нулю. В результате проведенных исследований получены следующие значения площадей: аналитическим способом - 29920,83 м2, механическим - 29920,00 м2, графическим - 29920,15 м2.

Заключение

Выбор технологии определения площадей зависит от разных факторов - требуемой точности, экономической целесообразности, размеров и конфигурации земельных участков, наличия геодезических и картографических материалов. Наиболее точно площадь участка определяется аналитическим способом - путем измерений необходимых элементов - длин линий и углов на местности с применением геометрических формул или по координатам вершин участка. Поэтому наиболее достоверные результаты получены с применением аналитического способа, так как он обладает наиболь-

шей точностью 1 : 1000 и применяется в кадастровых работах, при проведении межевания земель.

Аналитический способ является наиболее точным, так как на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Выигрывает аналитический способ и по затратам времени, часто для его реализации используют вычисления в программе MS Excel путем ввода исходных данных - координат, что ускоряет процесс определения площади. Для аналитического метода точность расчета площади зависит от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек границы участка. Установлено, что на землях, имеющих меньшую ценность, увеличивается ошибка определения площади, так как погрешность положения межевых знаков становится больше.

От точности геодезических данных зависит достоверность кадастровой информации. Во всех операциях с землей (установление прав собственности, купля-продажа, дарение, сдача в аренду и др.) обязательно указывается площадь земельного владения. Требуемая точность ее определения служит расчетной основой для назначения точности выноса в натуру и определения границ землепользования. Площадь земельного участка, полученная путем измерений на планово-картографической основе графическим или механическим способами, имеет меньшую точность. Графический способ дает точность 1 : 100, механический способ - 1 : 500.

Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур: чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Контур обводится многократно (для контроля) - это занимает больше времени. Поэтому рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте) меньше 10-15 см, так как при этом условии они точнее могут быть измерены графическим способом.

При определении площади механическим способом обработан ряд из 60 измерений, полученные статистические ряды исследованы на подчинение закону нормального распределения с использованием критерия Пирсона, гипотеза не противоречит опытным данным.

Рассчитана средняя квадратическая ошибка одного обвода электронным планиметром PLANIX 7, она равна 48 м2, что составляет 0,16 % от общей площади (при заявленной точности прибора 0,2 %).

E.N. Kupreeva, A.A. Morozova

Omsk State Agrarian University named after P.A. Stolypin, Omsk

Different methods for the accuracy determination of the areas of land plots

With the use of high doses of mineral fertilizers marked a sharp increase of weediness of grain crops. This affects their productivity. Existing methods of assessment of contamination and a decision on the feasibility of chemical weeding in the conditions of intensification of agriculture are not suitable, because they are based on quantitative method. For agro-economic analysis was taken as the results of the hospital studies for 1995-2015. The calculation of economic parameters was performed by standard techniques using market pricing. The article describes the material on the nutrient content of dominant weeds agrophytocenosis of the grain grown in different soil fertility. An analysis was conducted of the contamination of crops quantitatively-weight method. Estimated cost absorbed by weeds nutrients. Determined damages from increased infestation of crops by reducing the yield of grain crops. The experience was laid on leached chernozem, mineral fertilizers, providing reception of planned productivity of crops 3.0; 4.0; 5.0 and 6.0 t/ha of grain. Processing system and crop rotation throu-

ghout the entire experience did not change. Introduction of high doses of fertilizers (Ni70P65 and N230P110 kg of active ingredient per hectare) provokes a flash of weediness of grain crops. Weed biomass increased 5 times compared to the natural soil fertility, reaching 347 g/m2 with a slight increase in their number. The nutrient content of species is a feature of weeds. The maximum content of nitrogen and phosphorus was observed in perennial weeds. Mineral fertilizers stimulates additional uptake of nutrients, the content of which may increase more than three times. Potential yield losses of spring wheat from weeds: nitrogen reaches 0.91 t/ha; phosphorus is 2.44 t/ha. The damage from the debris in fields with high soil fertility without chemical weeding is 7286 rub./ha nitrogen. On fields with low phosphorus security it can achieve 19539 rubles/ha. On the sidelines with a weak contamination of annual weeds when the application of mineral fertilizers in doses of up to N120P30 kg of active substance chemical weeding is economically feasible. With increasing doses of mineral fertilizers, require herbicide treatment in any type of blockage

Keywords: Contamination of crops, economic threshold, nutrients, weed component, agrophytocenosis, mineral fertilizers, nutrient removal, damage from infestation, soil fertility, arable land, Western Siberia.

Список литературы

1. Михайлова М.А., Рогатнев Ю.М. Земельно-ресурсный комплекс как основа устойчивого развития сельскохозяйственного производства Тарского района // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. 2016. № 3 (6), июль - сентябрь. 124 с. [Электронный ресурс]. URL: http://e-gournal.omgau.ru/index. php/2016-gol/5/29-statya-2016-2/393-00143.

2. Экономика сельского хозяйства : реферативный журнал. 2017. № 1; Janovska V., Simova P., Vlasak J., Sklenicka P. Factors affecting farm size on the European level and the national level of the Czech Republic // Agricultural Economics. 2017.Vol. 63, № 1. P. 1-12.

3. Инструкция по межеванию земельных участков. М. : Росземкадастр, 2002. 29 с.

4. Купреева Е.Н. Автоматизация геодезических работ при ведении кадастра недвижимости // Актуальные проблемы и перспективы развития геодезии, землеустройства и кадастра недвижимости в условиях рыночной экономики : материалы нац. науч.-практ. конф. / ФГБОУ ВО Омский ГАУ. Омск : Изд-во ИП Макшеевой Е.А., 2017. 212 с.

5. Содержание и структура деятельности по управлению земельными ресурсами России и ЕС при формировании национальных рамок квалификации и образовательного стандарта для подготовки кадров в области управления земельными ресурсами и отношениями / Рогатнев Ю.М. [и др.] // Вестник Омского ГАУ, 2016. № 1 (21), январь - март. 326 с.

6. Лысов А.В., Шиганов А.С. Геодезические работы при землеустройстве : учеб. пособие / ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ им. Н.И. Вавилова». Саратов, 2007. 147 с.

7. Уставич Г.А. Геодезия : в 2 кн. : учебник. Кн. 1 / Сиб. гос. геодез. акад. Новосибирск : СГГА, 2012. 352 с.

8. Гиршбер М.А. Геодезия : учебник. М. : НИЦ Инфра-М, 2016. 384 с.

References

1. Mihajlova M.A., Rogatnev Ju.M. Zemel'no-resursnyj kompleks kak osnova ustojchivogo razvitija selskohozjajstvennogo proizvodstva Tarskogo rajona // Elektronnyj nauchno-metodicheskij zhurnal Omskogo GAU. 2016. № 3 (6), ijul' - sentjabr'. 124 s. [Elektronnyj resurs]. URL: http://e-gour-nal.omgau.ru/index.php/2016-gol/5/29-statya-2016-2/393-00143.

2. Ekonomika sel'skogo hozjajstva : refera-tivnyj zhurnal. 2017. № 1; Janovska V., Simova P., Vlasak J., Sklenicka P. Factors affecting farm size on the European level and the national level of the Czech Republic // Agricultural Economics. 2017. Vol. 63, № 1. P. 1-12.

3. Instrukcija po mezhevaniju zemel'nyh uchastkov. M. : Roszemkadastr, 2002. 29 s.

4. Kupreeva E.N. Avtomatizacija geodeziche-skih rabot pri vedenii kadastra nedvizhimosti // Ak-tual'nye problemy i perspektivy razvitija geodezii, zemleustrojstva i kadastra nedvizhimo-sti v uslovijah rynochnoj ekonomiki : materialy nac. nauch.-prakt. konf. / FGBOU VO Omskij GAU. Omsk : Izd-vo IP Maksheevoj E.A., 2017. 212 s.

5. Soderzhanie i struktura dejatel'nosti po up-ravleniju zemel'nymi resursami Rossii i ES pri formirovanii nacional'nyh ramok kvalifi-kacii i obra-zovatel'nogo standarta dlja podgotovki kadrov v ob-lasti upravlenija zemel'nymi resursami i otnosheni-jami / Rogatnev Ju.M. [i dr.] // Vestnik Omskogo GAU, 2016. № 1 (21), janvar' - mart. 326 s.

6. Lysov A.V., Shiganov A.S. Geodezicheskie raboty pri zemleustrojstve: ucheb. posobie / FGOU VPO «Saratovskij GAU im. N.I. Vavilova». Saratov, 2007. 147 s.

7. Ustavich G.A. Geodezija : v 2 kn. : ucheb-nik. Kn. 1 / Sib. gos. geodez. akad. Novosibirsk : SGGA, 2012. 352 s.

8. Girshber M.A. Geodezija : uchebnik. M. : NIC Infra-M, 2016. 384 s.

9. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Земельно-кадастровые геодезические работы : учебник. М. : КолосС, 2006. 183 с.

10. Дьяков Б.Н., Ковязин В.Ф., Соловьев А.Н. Основы геодезии и топографии : учебное пособие [Электронный ресурс] / под ред. Б.Н. Дьякова; 2-е изд., испр. СПб. : Лань, 2016. 272 с. URL: http://soyarus.ru/soy-articles/strategiya-razvitiya-soevogo-kompleksa-rossii.html.

Купреева Елена Николаевна, ст. преп., Омский ГАУ, en.kupreeva@omgau.org; Морозова Анастасия Александровна, студентка, Омский ГАУ, aa.morozova1620@omgau.org.

9. Neumyvakin Ju.K., Perskij M.I. Zemel'no-kadastrovye geodezicheskie raboty : uchebnik. M. : KolosS, 2006. 183 s.

10. D'jakov B.N., Kovjazin V.F., Solov'-ev A.N. Osnovy geodezii i topografii : uchebnoe posobie [Elektronnyj resurs] / pod red. B.N. D'ja-kova; 2-e izd., ispr. SPb. : Lan', 2016. 272 s. [Elektronnyj resurs]. URL: http://soyarus.ru/soy-articles/strategiya-razvitiya-soevogo-kompleksaros-sii.html.

Kupreeva Elena Nikolaevna, senior lecturer, Omsk SAU, en.kupreeva@omgau.org; Morozova Anastasiya Alexandrovna, student, Omsk SAU, aa. morozova1620@omgau. org.