Анализ распространения сдвиговых волн в пропиточных растворах

1. Математическое моделирование и обработка данных

УДК 532.135

О Б.Б. Бадмаее, Б.Б. Дамдинов, Ч.С. Лайдабон

АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН В ПРОПИТОЧНЫХ РАСТВОРАХ1

Работа посвящена резонансному методу исследования сдвиговых вяз-коупругих свойств жидкостей. Приведено решение задачи взаимодействия пьезокварц - прослойка вязкоупругой жидкости - накладка. С помощью пьезокварцевого резонатора были измерены комплексный модуль сдвига и вязкость ряда пропиточных растворов при различных температурах.

Ключевые слова: жидкость, пропиточные растворы, вязкость, модуль сдвига, резонансный метод.

О В.В. Badmaev, В.В. Damdinov, Ch.S. Laidabon

ANALYSIS OF PROPAGATION OF SHEAR WAVES IN IMPREGNATE SOLUTIONS

Paper deals with the resonance method for liquids shear viscoelastic properties measurement. The problem of interaction of the system piezoquartz - viscoelastic liquid - cover-plate has been solved. Complex shear modulus and viscosity of impregnate solutions have been measured by piezoquartz resonator at different temperatures.

Keywords: liquid, impregnate solutions, viscosity, shear modulus, resonance method.

Введение

С целью получения новых качеств пористо-капиллярные тела подвергают пропитке специальными растворами. При разработке технологии пропитки раньше учитывалось только взаимодействие жидкости со стенками капилляра. Вязкоупругие свойства пропиточных растворов, являющиеся определяющими факторами в большинстве технологических процессов, не рассматривались. В настоящей работе проведено исследование вязко упругих свойств пропиточных растворов резонансным методом. Акустические методы остаются основным инструментом, позволяющим получить значения модулей сдвиговой упругости (G' и G"), характеризующих вязкоупругое поведение жидкости.

1 Работа выполнена в рамках госзадания БГУ и при финансовой поддержке гран-

тов РФФИ, проекты № 15-02-08204_а, №15-42-04319_р_сибирь_а

3

Резонансный метод

Сущность резонансного метода измерения сдвиговой упругости жидкостей заключается в следующем. Пьезокварцевый кристалл в виде прямоугольного бруска контактирует своей верхней горизонтальной поверхностью с прослойкой жидкости, накрытой твердой накладкой [1,2]. Накладка с прослойкой жидкости находится на одном из концов пьезокварца. При тангенциальных колебаниях пьезокварца в прослойке исследуемой жидкости распространяются сдвиговые волны. При этом наблюдается влияние прослойки жидкости на резонансные характеристики пьезокварца. Действие добавочной связи, осуществляемой прослойкой исследуемой жидкости, с находящейся на ней накладкой будет выражаться в изменении резонансной частоты пьезокварца и затухания, т.е. в изменении волнового числа пьезокварца. Комплексный сдвиг резонансной частоты пьезокварца находится приравниванием импедансов жидкости и пьезокварца. Импеданс жидкости равен отношению силы действующей со стороны жидкости на пьезокварц, к скорости частиц жидкости v,, у поверхности пьезокварца.

Fn = SG*

dz

= 0,

где - площадь контакта, С* - комплексный модуль сдвига жидкости, д£,{г, 1)/ог\: „ - градиент смещения частиц жидкости у поверхности пьезокварца. Для определения смещения частиц жидкости £ как функции времени / и расстояния г от поверхности пьезокварца решается волновое уравнение

= (2) 1 дХ дг2

Из уравнения получается следующее выражение для смещения частиц:

= у4[ехр

Здесь к - комплексное волновое число жидкости, со - циклическая частота пьезокварца, А и а - постоянные, зависящие от граничных условий. Для определения постоянной а рассмотрим взаимодействие жидкой пленки с накладкой. Сила, действующая со стороны жидкости на накладку массы т, имеет вид:

а2

F = -SG'

где d%(z, f)/dz\z=H - градиент смещения частиц у поверхности накладки, Н -толщина жидкой пленки. При решении для а получается

im, - ткН . „ . ТТ.

а = —-— ехр

iml + m кН

где гп\ - масса жидкой прослойки. Подставляя (5) в (4) для E,(z, /). получим

im j - т кН

Е,

im j + т кН

Учитывая (6), импеданс жидкости равен

т,со ткН

Z, = —-—tan

1 кН тi

Импеданс пьезокварца определяется отношением силы Ф, действующей со стороны пьезокварца на жидкость к скорости элементов пьезокварца q0 в месте контакта с жидкостью. Смещение частиц пьезокварца выражается формулой U = Ils\nkxc\p(-ial), где к - комплексное волновое число пьезокварца. Сила Ф определяется так

ф =е ^^^ x=i-Q = U0EkQ cos kl exp{icot),

где E - модуль Юнга, Q - поперечное сечение пьезокварца, I - половина его длины. Учитывая, что к = со/с и ñ = ^Ejpq , где с - скорость продольных волн в пьезокварце, pq - его плотность, получим:

Ф = U0Qcopqccosklexp

Скорость элементов пьезокварца на его конце равна

q0 = dU (x,t) / dt x_i = U Oico sin kl exp (icot).

Для импеданса пьезокварца получим следующее выражение

Zq =icQpqc tan kl.

В последнем выражении волновое число пьезокварца считается комплексным, поскольку взаимодействие с пленкой жидкости и накладкой изменяет как резонансную частоту, так и его затухание. Это приводит к изменению фазы колебания, т.е. должно выполняться равенство: kl - е = я/2. Изменение фазы можно выразить через комплексный сдвиг частоты пьезокварца е = А со/ с. Следовательно, kl = %/2 + Acol/c. Подставляя это выражение в (10) и приравняв с выражением для импеданса жидкости (7) для комплексного сдвига частоты пьезокварца, получим:

2т,со , ТТ ткН. /11Ч

А со =---—Хап

МкН т1

где М = 2lQpq - масса пьезокварца. Считаем, что масса накладки достаточно велика, что ее можно считать практически покоящейся и формула (11) преобразуется к более простому виду:

2SG*k l + cos

А со =-----—.

Meo sin

Здесь (р =ср '+i(p " комплексный сдвиг фазы, который происходит при отражении сдвиговой волны от границы жидкость - накладка. Если же жидкость с накладкой находится только на одном конце, как обычно бы-

вает в эксперименте, то в формулах исчезнет коэффициент 2.

Учитывая, что G* = co2pi 1С, к = /3 - ia, и, перейдя к линейным частотам, из выражения (12) получим действительную и мнимую части сдвигов частот:

S (G'/3 + G"cQsin 2/ЗН + (G'a -G"(5)sh2aH 4л-2М/"0 chlaH - cos 2/3H

S (G"P-G'a) sin 2¡3H + (G"a + G' p)sh2aH ~ An2Mf{)' ch2aH -cos2/3H

Формулы (13) и (14) предельно упрощаются при малой толщине пленки жидкости, когда Н«А,. При таком условии для действительной и мнимой частей комплексного модуля сдвига жидкости получаются следующие простые выражения:

2Mf 0Af'H 4я- 2Mf 0Af"H

s s

Тангенс угла механических потерь равен отношению мнимого модуля к действительному:

tan в = — = ^ .

G' ДГ

Таким образом, по измеренным сдвигам частот колебательной системы нами были рассчитаны сдвиговые вязкоупругие свойства ряда пропиточных растворов [3,4]. Например, нами было проведено исследование температурной зависимости вязкоупругих свойств креозота. Эксперименты показали, что модуль упругости креозота уменьшается экспоненциально в зависимости от температуры [5]. Зависимость тангенса угла механических потерь имеет два максимума, что говорит, вероятно, о наличии двух релаксационных частот, связанных с двумя видами релаксации в креозоте. Зависимость мнимого сдвига от температуры проходит через максимум, что говорит о том, что при этой температуре наблюдается максимум поглощения.

Заключение

В работе показано, что акустический резонансный метод - достаточно прост и удобен для измерения вязкоупругих свойств различных жидкостей, в том числе пропиточных растворов. Установлено, что все исследованные пропиточные растворы обладают низкочастотной упругостью, что свидетельствует о структурированности жидкости. Показано, что модуль сдвига исследованных растворов уменьшается с увеличением температуры.

Литература

1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р. Измерение комплексного модуля сдвига жидкостей //ДАН СССР. - 1972. - Т.205, №6. - С.1326-1329.

2. Badmaev В., Damdinov В., Dembelova Т., Makarova D., Budaev О. Influence of surface wettability on the accuracy of measurement of fluid shear modulus // Colloids and Surfaces A: Phys.Chem. and Eng. Aspects. - 2011. -

V.383, Issues 1-3. - Р.90-94.

3. Лайдабон Ч.С., Дамдинов Б.Б., Алексеев Ю.С., Бадмаев Б.Б. Исследование вязкоупругих свойств пропиточных растворов // Сборник трудов 10-й сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2000. - С. 48-51.

4. Damdinov В.В., Laidabon Ch.S., Badmaev В.В. Dynamical properties of impregnate solutions // Proceedings of II Congress of the Slovenian Acoustical Society. 2000. Ljublyana. Slovenia. - P. 205-208.

5. Дамдинов Б.Б. Вязкоупругая релаксация в жидкостях при низких частотах: дис. ... док. физ.-мат. наук / Бурятский госуниверситет. - Улан-Удэ, 2012. - 187 с.

References

1. Bazaron U.B., Derjaguin B.V, Budaev O.R. Measuring of complex shear modulus of liquids //Doklady AN SSSR. - 1972. - V.205, №6. - P. 1326-1329.

2. Badmaev В., Damdinov В., Dembelova Т., Makarova D., Budaev O. Influence of surface wettability on the accuracy of measurement of fluid shear modulus // Colloids and Surfaces A: Phys.Chem. and Eng. Aspects. - 2011. -V.383, Issues 1-3. - P.90-94.

3. Laidabon Ch.S., Damdinov B.B., Alekseev Yu.S., Badmaev B.B. Research of viscoelastic properties of impregnate solutions // Proceedings of 10th Session of Russian Acoustical Society. - M.: GEOS, 2000. - P.48-51.

4. Damdinov B.B., Laidabon Ch.S., Badmaev B.B. Dynamical properties of impregnate solutions // Proceedings of II Congress of the Slovenian Acoustical Society. 2000. Ljublyana. Slovenia. - P.205-208.

5. Damdinov B.B. Viscoelastic relaxation in liquids at low frequencies: Diss. ... doct. phys.math.nauk. / Buryat State University. - Ulan-Ude, 2012. -187 p.

Бадмаев Бадма Банзаракцаееич, доктор технических наук, заведующий лабораторией ИФМ СО РАН; профессор ВСГУТУ, e-mail: lma@ipms.bscnet.ru.

Дамдинов Баир Батуевич, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией БГУ; старший научный сотрудник ИФМ СО РАН, e-mail: dababa@mail.ru.

Лайдабон Чимит Сандабович, доктор технических наук, профессор ВСГУТУ, e-mail: lma@ipms.bscnet.ru.

Badmaev Badma Banzaraktsaevich, DSc, Head of Lab of the IPMS SB RAS; Professor of the ESSUTM, e-mail: lma@ipms.bscnet.ru.

Damdinov Bair Batuevich, DSc, Head of Lab of the BSU; Senior Researcher of the IPMS SB RAS, e-mail: dababa@mail.ru.

Laidabon Chimit Sandabovich, DSc, Professor of the ESSUTM, e-mail: lma@ipms.bscnet.ru.