Прогнозирование коэффициента Хэрста с помощью аналитических методов

5. Suprun V. N. Railway power supply - an integral part of an infrastructure complex [Zheleznodorozhnoe jelektrosnabzhenie - neotemlemaja chast' infrastruk-turnogo kompleksa]. Transportnaja gazeta «Evrazija Vesti» - Transport newspaper «Eurasia Vesti», 29.09.2015 (№ 9). pp. 2 - 3.

6. Jenergeticheskaja strategija Holdinga «Rossijskie zheleznye dorogi» na period do 2015 goda i naperspektivu do 2030 goda (Power strategy of «Russian Railways» Holding for the period till 2015 and on prospect till 2030 year): Rasporjazhenie OAO «RZhD» ot 15.12.2011 g. № 2718r / Moskow, 2011, 96 p.

7. Cheremisin V. T., Nikiforov M. M. Evaluating the potential of energy efficiency of the system of traction electric supply [Ocenka potenciala povyshenija jenergeticheskoj jeffektivnosti sis-temy tjagovogo jelektrosnabzhenija]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2013, no. 2 (14), pp. 75 - 84.

8. Kashtanov A. L., Nikiforov M. M., Komjakov A. A. Updating of power strategy of «Russian Railways» holding [Aktualizacija jenergeticheskoj strategii holdinga «Rossijskie zheleznye dorogi»]. Innovacionnye proekty i tehnologii v obrazovanii, promyshlennosti i na transporte: Materialy nauchnoj konferencii (Innovative projects and technologies in education, industry and Transport: Proceedings of the conference). Omsk, 2015, pp. 141 - 147.

9. Grant R. M. Sovremennyj strategicheskij analiz (Modern strategic analysis). SPb.: Piter, 2008, 560 p.

10. Djukov I. I. Strategija razvitija biznesa. Prakticheskij podhod (Business development strategy. Practical approach). SPb.: Piter, 2012. 236 p.

УДК 621.391

О. Н. Коваленко

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ХЭРСТА С ПОМОЩЬЮ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Предложена методика прогнозирования коэффициента Хэрста на основе различных способов предсказания. Для выбора метода прогнозирования введены ошибки недооценки и переоценки. Показано, что если не учитывать колебания значений коэффициента Хэрста, используемых для расчета требуемых параметров телекоммуникационной сети железнодорожного транспорта, то для качественного обслуживания поступающего трафика выделенных ресурсов сети будет недостаточно (т. е. ухудшатся показатели QoS) или ресурсы сети будут использоваться неэффективно.

Проблема обеспечения качества облуживания (QoS) в современных телекоммуникационных сетях, построенных на базе систем с коммутацией пакетов, актуальна и требует проработки множества задач, одной из которых является задача расчета требуемых параметров сети и сетевых устройств для обслуживания разнородного трафика с заданным качеством. Исследования в области анализа трафика современных сетей с коммутацией пакетов, в том числе сети передачи данных ОАО «Российские железные дороги» (ОАО «РЖД»), показывают, что трафик данных, в отличие от классического представления трафика пуассоновским потоком, может изменяться в широком диапазоне масштабов времени (обладает свойством самоподобия) [1 - 3].

Основной характеристикой самоподобного трафика является коэффициент Хэрста (Н). Его значения лежат в пределах от 0,5 < Н < 1 [3]. Если Н = 0,5, то процесс не обладает самоподобием, если Н = 1, то данный процесс обладает «жесткой» долгосрочной зависимостью, означающей детерминированный характер процесса.

В самоподобном трафике присутствует некоторое количество достаточно сильных выбросов на фоне относительно низкого среднего уровня. Данное свойство трафика значитель-

но увеличивает задержки и джиттер при его прохождении через сеть даже в случаях, когда средняя интенсивность трафика намного ниже потенциально достижимой скорости передачи в данном канале [1].

Особенно важно учитывать свойство самоподобия трафика при организации каналов сети передачи данных ОАО «РЖД», предназначенных для обмена данными программ управления перевозочным процессом и обеспечения безопасности движения, так как перечисленное программное обеспечение критично ко времени доступа и задержкам.

Однако в большинстве работ, посвященных исследованию свойств самоподобного трафика и расчету основных показателей функционирования телекоммуникационных сетей, значение коэффициента Хэрста считается постоянным, не зависящим от времени параметром. Хотя в отдельных публикациях отмечается, что значение Н зависит от времени суток [4], но затем исследование и расчет параметров сети проводится при среднем показателе коэффициента Хэрста. Данное допущение может привести к ухудшению показателей качества обработки трафика в случае резкого изменения коэффициента Хэрста на малых интервалах времени.

В данной работе предлагается прогнозировать значение коэффициента Хэрста с целью определения основных сетевых параметров, необходимых для обслуживания данного вида трафика с заданным качеством на следующий выбранный интервал времени.

Пусть в результате эксперимента за время наблюдения T получен ряд значений коэффициента Хэрста, показывающий изменение данного параметра во временной области и состоящий из к-го числа отсчетов. Необходимо предсказать значение коэффициента Хэрста на следующий отрезок времени. Прогнозирование проведем с помощью следующих методов аналитического прогнозирования: наименьших квадратов; с помощью «простого предсказателя»; авторегрессионного предсказателя 1-го порядка (AR-1); авторегрессионного предсказателя 2-го порядка (AR-2).

При использовании метода с простым предсказателем прогнозируемое значение коэффициента Хэрста (H ) равно значению последнего известного отсчета исходного ряда [5]:

H

где H(i - 1) - последнее известное значение коэффициента Хэрста исходного ряда экспериментальных данных.

Для предсказания по методу наименьших квадратов необходимо знать значения трех предыдущих отсчетов исходного ряда, с помощью которых строится аппроксимирующая прямая и определяется следующее значение коэффициента Хэрста.

Также одной из наиболее часто используемых моделей для прогнозирования является общий линейный процесс (2), при котором анализируемый ряд значений представляется в виде линейной модели, а в качестве объясняющих переменных выступают значения ряда во все прошлые моменты времени [5]:

H*

где H(i - n) - значение коэффициента Хэрста исходного ряда на n-м шаге, n = 1, 2, ..., к;

а1, а2, ..., ak - нормировочные коэффициенты.

Частным случаем (2) является модель авторегрессии 1-го порядка.

Оценка коэффициента Хэрста по методу с авторегрессионным предсказателем 1 -го порядка (AR - 1) осуществляется с учетом выражения [5]:

H

где г(1) - значение нормированной автокорреляционной функции процесса H(k) при сдвиге, равном одному отсчету.

Модель с авторегрессионным предсказателем 2-го порядка (AR-2) является частным случаем общего линейного процесса (2) при равенстве нулю всех коэффициентов а^, кроме

первых двух. Таким образом, оценку коэффициента Хэрста по методу с авторегрессионным предсказателем второго порядка (AR-2) будем осуществлять с учетом выражения:

H

где коэффициенты а1 и а2 вычисляются на основании соотношений:

г (1) =

а

1 -а

г(2) = а2 +

а

1 -а

В выражении (6) г(2) - значение нормированной автокорреляционной функции процесса И(к) при сдвиге, равном двум шагам.

В процессе предсказания возникают ошибки недооценки и переоценки значения коэффициента Хэрста на к-м отсчете.

Ошибка недооценки определяется как

е+ (к) =

\е(к), если е(к) > 0; I 0, если е(к) < 0;

ошибка переоценки -

е-(£) = {Iе(кесли е(к) < 0; [ 0, если е(к) > 0,

где в(к) - абсолютная ошибка прогноза,

е(к) = H (к) - H *(к).

В выражении (9) И(к) и И (к) - реальное и предсказанное значения коэффициента Хэр-ста к-го отсчета соответственно.

Как показано в источнике [5], при обслуживании нагрузки, обладающей свойством самоподобия, необходимо выделить большее количество ресурсов сети и сетевого оборудования, чем при обработке пуассоновской нагрузки. Причем при линейном изменении коэффициента Хэрста происходит нелинейное изменение требуемых параметров сети. Поэтому ошибка недооценки значения коэффициента Хэрста будет приводить к уменьшению выделяемых на обработку трафика ресурсов (объема буфера, полосы пропускания), а следовательно, к увеличению потерь и ухудшению качества обработки трафика. Ошибка переоценки приводит к излишнему завышению значения параметра Хэрста и отражает избыточное выделение ресурсов.

Таким образом, в качестве оценок качества прогнозирования будем применять коэффициент недооценки

D+ =-

M е +

M H (к)]

и коэффициент переоценки

D- =

M е -

M H (к)]

Е е +

_к_

Е н

Е е -

_к_

Е H

к

к

Чем ближе прогностические оценки параметра Хэрста к действительным значениям, тем ближе к нулю рассматриваемые оценки D+ и D- При этом в первую очередь следует выбирать тот метод предсказания, для которого коэффициент недооценки является наименьшим, так как именно этот коэффициент оценивает ухудшение качества обслуживания трафика.

На рисунке 1 приведены примеры численного прогнозирования коэффициента Хэрста и графики абсолютной ошибки (а, в - результат и ошибка прогнозирования, полученные с помощью «простого предсказателя»; б, г - методом наименьших квадратов; д, ж - с помощью AR-1; е, з - с помощью AR-2). Для исследования взяты результаты исследования изменения параметра Хэрста во времени, приведенные в статье [4].

Н 0:ВВ

0.65

! -Тжг 7 Г ---------

---------; /Д. Н'(к) ---------

^гж;..... .........;........

........ V-, .........1"......7 .......... -'У- /

\

\ \

Н

\

\ г _________

\

е{к) .

а 04 0,02  -а 02 -а од -0,06

Тт„ тТ т Л тТ1 Т.ТТ1 ф

1 4 Ф и и I I

НИ-)

I н»

ж з

Рисунок 1 - Результаты прогнозирования параметра Хэрста

б

а

г

е

Проведенное математическое моделирование прогнозирования коэффициента Хэрста выбранными методами дало результаты, сведенные в таблицу.

Оценка предсказания параметра Хэрста

Метод предсказания

«Простое предсказание» 0,0016 0,0017

Метод наименьших квадратов 0,0014 0,0015

AR-1 0,0019 0,0017

0,0013 0,0012

Как видно из данных таблицы, наименьшую ошибку недооценки и переоценки показывает наиболее сложный из выбранных методов предсказания - метод с авторегрессионным предсказателем второго порядка.

Для оценки эффективности выделения ресурсов сети на основе предсказанных значений коэффициента Хэрста рассчитаем относительную ошибку в расчете параметров сети (канального ресурса, объема буфера) и показателей качества обслуживания (время ожидания и вероятность потерь) при использовании предсказанного значения И по сравнению с определением перечисленных показателей по среднему значению коэффициента Хэрста Иср = 0,65 (рисунок 2).

Рисунок 2 - Зависимость относительной ошибки в расчете параметров телекоммуникационной сети

от коэффициента Хэрста

Расчет относительной ошибки проводится по формуле:

: 100 %,

6=

п

1 ср

где щср - 1-й показатель качества обработки, рассчитанный по среднему значению коэффициента Хэрста;

щ - 1-й показатель качества обработки, рассчитанный по предсказанному значению коэффициента Хэрста.

Положительная ошибка показывает, что выделенных ресурсов сети недостаточно для качественного обслуживания поступающей нагрузки (о чем свидетельствует превышение вероятности потерь и времени ожидания над показателями, рассчитанными по среднему значению параметра Хэрста).

Отрицательная относительная ошибка показывает процент недоиспользования ресурсов сети. Предсказывая уменьшение значения коэффициента Хэрста, можно увеличить количество одновременно обслуживаемых соединений с сохранением качества обработки пакетов.

Таким образом, в данной работе предлагается обслуживать трафик сети передачи данных ОАО «РЖД» по следующему алгоритму.

1. Расчет коэффициента Хэрста в текущий интервал времени.

2. Предсказание значения коэффициента Хэрста на следующий интервал времени.

3. Разделение трафика по приоритетам.

4. Определение с учетом предсказанного значения на следующий интервал времени объема буфера коммутационного узла и канального ресурса, необходимого для обслуживания с заданным качеством трафика рассматриваемого приоритета.

5. Обслуживание трафика в соответствии с приоритетами.

Применение предлагаемой в работе методики позволит повысить безопасность движения поездов за счет гарантированного выделения ресурсов сети (что особенно важно в условиях ограниченной полосы пропускания каналов СПД) абонентам оперативно-технологической связи, а также служебным программам, связанным с обеспечением информационного обмена систем управления процессами перевозок (УПП) без значительного ухудшения качества обслуживания менее приоритетных видов трафика.

Список литературы

1. Буранова, М. А. Исследование статистических характеристик самоподобного телекоммуникационного трафика [Текст] / М. А. Буранова // Инфокоммуникационные технологии. - 2012. - Т. 10. - № 4. - С. 35 - 41.

2. Агеев, Д. В. Методика определения параметров потоков на разных участках мульти-сервисной телекоммуникационной сети с учетом эффекта самоподобия [Текст] / Д. В. Агеев, А. А. Игнатенко, А. Н. Копылев // Проблемы телекоммуникаций. - Харьков. - 2011. -№ 3 (5).- С. 18 - 37.

3. Коваленко, О. Н. Влияние самоподобия на вероятностно-временные характеристики функционирования мультисервисной сети [Текст] / О. Н. Коваленко // Вестник РГУПСа / Ростовский гос. ун-т путей сообщения. - Ростов-на-Дону. - 2008. - № 1 (29). - С. 42 - 44.

4. Бычков, Е. Д. Исследование коэффициента Хэрста на временном интервале [Текст] / Е. Д. Бычков, О. Н. Коваленко // Материалы IX междунар. конф. «АПЭП-2008» / Новосибирский гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2008. - Т. 4. - С. 88 - 90.

5. Петров, В. В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия [Текст]: дис... канд. техн. наук: 05.12.13 / Петров Виталий Валерьевич. - М., 2004. - 199 с.

References

1. Buranova M. A. Study of statistical properties of self-similar telecommunications traffic [Is-sledovanie statisticheskih harakteristik samopodobnogo telekommunikacionnogo trafika]. Infokom-munikacionnye tehnologii - Info-communication technologies, 2012, no. 4, vol. 10, pp. 35 - 41.

2. Ageev D. V., Ignatenko A. A., Kopylev A. N. Method of determining flow parameters in different parts of multiservice telecommunication networks, taking into account the effect of self-similarity [Metodika opredelenija parametrov potokov na raznyh uchastkah mul'tiservisnoj tele-kommunikacionnoj seti s uchetom jeffekta samopodobija]. Problemy telekommunikacij - Problems of telecommunications, 2011, no. 3 (5), pp 18 - 37.

3. Kovalenko O. N. The impact of self-similarity on probability-time characteristics of the functioning of multiservice networks [Vlijanie samopodobija na verojatnostno-vremennye harakter-istiki funkcionirovanija mul'tiservisnoj seti]. Vestnik RGUPS - Bulletin of the RGUPS, Rostov-on-don, 2008, no. 1 (29), pp. 42 - 44.

4. Bychkov E. D., Kovalenko O. N. Study of the coefficient Harsta in the time interval [Issledo-vanie kojefficienta Hjersta na vremennom intervale]. Materialy IX mezhdunarodnoj konferencii APJeP (Proceedings of the IX international conference APAP). Novosibirsk, 2008, no. 4, pp. 88 - 90.

5. Petrov V. V. Struktura teletrafika i algoritm obespechenija kachestva obsluzhivanija pri vlijanii jeffekta samopodobija (Structure of teletraffic and algorithm ensure the quality of service at the effect of self-similarity). Ph. D. thesis, Moscow, 2004, 199 p.