Критерии оценки профессиональной компетентности студентов экономического вуза при обучении математике

УДК 51:378.6

ББК 22.1:74.58

Бурмистрова Наталия Александровна

кандидат педагогических наук г. Омск

Burmistrova Natalia Alexandrovna

Candidate of Pedagogics Omsk

Критерии оценки профессиональной компетентности студентов экономического вуза при обучении математике

Assessment Indicators of the Economic College Students’ Professional Competence When Teaching Mathematics

В статье рассмотрены структурные компоненты профессиональной компетентности будущего экономиста и критерии ее оценки при обучении математике. Выделены виды образовательных компетенций, определяющих уровень сформированности указанных критериев средствами учебной дисциплины «Математика».

The article deals with the structural components of a future economist’s professional competence and indicators of its assessment when teaching Mathematics. The author defines the types of educational competences that can measure the formation level of these indicators by means of Mathematics.

Ключевые слова: профессиональная компетентность специалиста, компоненты профессиональной компетентности экономиста, критерии оценки профессиональной компетентности, образовательные компетенции.

Key words: professional competence of a specialist; components of an economist’s professional competence; assessment indicators of the professional competence; educational competences.

Современный этап развития отечественной профессиональной школы обусловлен компетентностной направленностью образовательной системы, основным результатом реализации которой является формирование профессиональной компетентности будущего специалиста.

Включение термина «профессиональная компетентность» в теорию и практику процесса обучения, как результата образования, порождает много вопросов: о его структуре, содержании, критериях и средствах оценки. Нас будет интересовать структура профессиональной компетентности выпускника экономического вуза и критерии ее оценки при обучении математике.

В психолого-педагогической теории и практике существуют различные подходы к пониманию сущности понятия «компетентность». В рамках настоящей статьи будем использовать интерпретацию понятия, предложенную

А. В.Хуторским [6]. Согласно предлагаемой интерпретации компетентность определяется как владение, обладание набором компетенций, т.е. совокупностью взаимосвязанных знаний, умений, навыков, способов деятельности, включающее личностное отношение к предмету деятельности. Такого рода толкование позволяет установить четкую взаимосвязь понятий: компетенция - наперед заданное требование, компетентность - состоявшееся личностное качество.

Таким образом, быть компетентным, значит обладать набором компетенций, что должно проявляться в своевременно и качественно выполняемой работе. В свою очередь, понятие «профессиональная компетентность» связывают, прежде всего, с конкретной областью деятельности и определяют как интегральный показатель качества профессионального образования, отражающий единство теоретической и практической готовности и способности личности осуществлять профессиональную деятельность [5]. Используя данное определение и теоретические исследования А.В. Хуторского [7], А.М. Новикова [4] в качестве основных можно выделить следующие компоненты профессиональной компетентности специалиста:

• мотивационный - готовность к профессиональной деятельности;

• рефлексивный - личностное отношение к содержанию профессиональной деятельности, значимость целей деятельности, самоанализ деятельности;

• когнитивный - обладание знаниями, умениями по специальности;

• деятельностный - способность применять знания и умения в практической деятельности.

Поскольку содержание компонентов профессиональной компетентности зависит от носителя конкретной специальности, нами был проведен анализ ГОС ВПО специальностей направления 080100 «Экономика» [2], что позволило выделить следующие виды профессиональной деятельности экономиста:

- финансовая и кредитная деятельность;

- планово-экономическая деятельность;

- аналитическая деятельность;

- налогообложение;

- организационно-управленческая деятельность;

- научно-методическая деятельность.

Конкретизация видов профессиональной деятельности экономиста в соответствии с выделенными ранее структурными компонентами компетентности специалиста позволили определить критерии оценки, характеризующие уровень ее сформированности (табл.1).

Анализ таблицы показывает, что профессиональная компетентность экономиста проявляется в позитивном эмоционально-ценностном отношении к деятельности в экономической сфере, стремлении к эффективному решению профессиональных задач, сформированности качеств мышления, мобилизации усилий в преодолении трудностей в профессиональной деятельности, активизации самообразования.

Таблица 1

№ Критерии оценки профессиональной компетентности экономиста Показатели, характеризующие уровень сформированности критерия

1 Мотивационно-ценностный критерий Интерес к профессиональной деятельности в сфере экономики; стремление к профессиональному самосовершенствованию; целеполагание в профессиональной деятельности

2 Профессионально-когнитивный критерий Овладение общенаучными и специальными знаниями в профессиональной области; сформирован-ность качеств мышления: гибкость, мобильность, осознанность, креативность, логичность и др.

3 Профессиональнодеятельностный критерий Готовность и способность к самостоятельному применению сформированных умений и качеств в различных профессиональных и социальных ситуациях

Ввиду того, что процесс формирования компонентов профессиональной компетентности при обучении будущего экономиста имеет предметную направленность, определим возможности учебной дисциплины «Математика» в развитии умений, навыков и личностных качеств, необходимых студентам экономических вузов в будущей профессиональной деятельности.

Рассматривая профессиональную компетентность выпускника как интегративное качество личности, проявляющееся в ее готовности к деятельности, основанной на знаниях, для обозначения образовательного результата освоения

студентом конкретной предметной области будем использовать понятие «образовательная компетенция».

Образовательная компетенция - это требование к образовательной подготовке, представленное совокупностью взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности обучающегося по отношению к определенному кругу объектов реальной действительности, необходимых для осуществления личностно и социально значимой продуктивной деятельности [7].

Поскольку в период обучения студент не только готовится к будущему (формирует компетенции, владение которыми характеризует сформирован-ность профессиональной компетентности), но и живет в настоящем, то он осваивает компетенции с образовательной точки зрения, т.е. с позиции включения в содержание предметно-деятельностной составляющей образовательных областей и учебных дисциплин.

В соответствии с разделением содержания образования на метапредметное (для всех предметов), межпредметное (для цикла предметов) и предметное (для каждого учебного предмета) можно выделить три вида образовательных компетенций:

• ключевые компетенции - формируемые межпредметным содержанием образования;

• общепредметные компетенции - формируемые содержанием конкретного блока учебных дисциплин;

• предметные компетенции - формируемые в рамках учебных предметов.

Определим состав ключевых и общепредметных образовательных компетенций, формируемых у студентов экономических вузов при обучении математике.

Анализ целей и содержания учебной дисциплины «Математика», проведенный в соответствии с ГОС ВПО специальностей направления 080100 «Экономика», демонстрирует возможность формирования следующих групп ключевых компетенций:

• учебно-познавательные компетенции (направленные на освоение способов целеполагания, планирования, анализа, рефлексии и т.п.);

• ценностно-смысловые компетенции (ориентированные на формирование ценностных ориентиров, самоопределения и т.п.);

• информационные компетенции (направленные на овладение средствами информации, а также способами поиска, анализа и отбора информации);

• коммуникативные компетенции (ориентированные на овладение объектами коммуникации в рамках образовательных областей, навыками работы в коллективе и т.п.);

• социальные компетенции (направленные на осмысление прав и обязанностей в вопросах профессионального самоопределения и т.п.);

• компетенции самосовершенствования (направленные на формирование способов интеллектуального саморазвития, культуры мышления и т.п.).

В качестве общепредметных компетенций, формируемых средствами дисциплин естественнонаучного цикла (Математика, Эконометрика, Информатика, Автоматизированные информационные технологии), можно выделить:

• экономико-моделирующие компетенции (направленные на формирование умений построения и исследования детерминированных формализованных моделей реальных экономических процессов);

• эконометрические компетенции (ориентированные на формирование умений построения и исследования вероятностных моделей в условиях неопределенности, риска и т.д.);

• программно-компьютерные компетенции (направленные на использование компьютерных технологий при обработке массивов финансовоэкономической информации, владение навыками компьютерного программирования);

Принимая во внимание выделенный ранее компонентный состав профессиональной компетентности, возможные критерии ее оценки, а также результаты педагогических исследований [1], представляется целесообразным рассматривать каждую из образовательных компетенций как единство трех состав-

ляющих: когнитивной (наличие системы знаний), технологической (владение способами деятельности), личностной (черты личности специалиста). Такая структура связывает весь набор компетенций через знания, технологии и ценностные установки и позволяет обозначить следующие уровни компетенций:

- репродуктивный уровень;

- продвинутый уровень;

- творческий уровень.

Таким образом, определяя в качестве главного результата профессионального образования готовность выпускников быть компетентными в будущей профессиональной деятельности, в роли результата математической подготовки экономистов необходимо рассматривать не просто совокупность предметных знаний, умений и навыков выпускников, а возможность их деятельностного применения, т.е. формирования образовательных компетенций (ключевых, общепредметных, предметных).

В этой связи, очевидна необходимость усиления прикладной направленности курса высшей математики. При этом содержание математических знаний, умений и навыков студентов не должно ограничиваться включением теоретического материала и задач абстрактного характера, за математическими понятиями студенты должны научиться видеть конкретные профессиональные объекты, их взаимодействие, что, в свою очередь, обеспечивается использованием метода математического моделирования реальных экономических процессов.

Поскольку применение математического моделирования будущими экономистами сводится к выбору (построению) математической модели исследуемого процесса, решению математической задачи и содержательной интерпретации полученных результатов, то данная процедура обычно вызывает затруднения у студентов, так как требует сочетания формального и неформального мышления. В этой связи, использование математических моделей и обучение моделированию должны присутствовать на протяжении изучения всего курса математики.

Это предполагает, в первую очередь, создание запаса математических моделей, описывающих экономические процессы. Такими моделями являются ос-

новные понятия математики: функция, уравнение, система уравнений, вектор, матрица, производная, интеграл, вероятность, процент и т.д.

Далее необходимо сформировать знания и умения, необходимые для исследования математических моделей. Речь идет об исследовании функций, решении уравнений, неравенств и их систем, интегрировании и дифференцировании функций и пр.

И, наконец, требуется научить студентов строить и исследовать модели реальных процессов, характерных для будущей профессиональной деятельности. Другими словами, следует научить студентов переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат решения на языке реальной ситуации, определять соответствие полученных и исходных данных.

В контексте вышесказанного рассмотрим пример включения в содержание курса «Математика» одной из балансовых моделей, а именно модели равновесных цен, которая может быть рассмотрена как двойственная к известной модели многоотраслевого баланса В. Леонтьева.

Предположим, что для некоторой экономической системы, состоящей из п отраслей, известна матрица прямых производственных затрат, элементы которой с7 характеризуют затраты продукции /-ой отрасли, используемые для производства 1 единицы продукции 7-ой отрасли

1 2 ... п - отрасли потребления

А = (а у ) =

п - отрасли производства

X =

-вектор валовой продукции,

У =

Г \ Уі

у 2

У,

- вектор конечной продукции.

а

а

а

21

22

V ап1 ап2

а

пп у

X

X

2

V хп ,

Введем Р =

( \ Р1 Р2

V Рп

- вектор цен, где р/ - цена 1 единицы продукции /-ой

отрасли, / = (^й).

Поскольку для выпуска 1 единицы продукции первой отрасли требуется а11 - продукции первой отрасли,

а21 - продукции второй отрасли,

ап1 - продукции п-ой отрасли, то на приобретение необходимой продукции будет потрачена сумма а11 Р1 + а21 Р2 + ... + ап1 Рп .

В этом случае для выпуска первой отраслью продукции в объеме х1 необходимы затраты

где У1 - добавленная стоимость

При делении уравнения (1) на х1, получаем затраты первой отрасли, необходимые для производства 1 единицы продукции

Р1 = ап Р1 + а21 Р2 + ... + ап1 Рп + V!,

где v1 = — - норма добавленной стоимости (величина добавленной стои-

*1

мости на 1 единицу выпускаемой продукции).

Аналогично определяются затраты других отраслей на производство 1 единицы продукции

Р2 = а12Р1 + а22Р2 + ... + ап2Рп + ^ ,

Рп = а1пР1 + а2пР2 + ... + аппРп + Vn

Полученную систему уравнений можно записать в форме матричного уравнения:

р = Ат • Р + V

где V =

- вектор норм добавленной стоимости.

Матричное уравнение (3) аналогично уравнению многоотраслевого баланса X = А  X + У. Отличие состоит в том, что вектор Х заменили на вектор Р, матрицу А на матрицу АТ, а вектор У - на вектор V.

Уравнение (3) называют моделью равновесных цен, которая используется при исследовании следующих экономических процессов:

- прогноз цен на продукцию отраслей при известных нормах добавленной стоимости

- прогноз норм добавленной стоимости при известных ценах на продукцию отраслей

(3) ^ V = Р - АТР ^ V = Е - Ат ) Р

Рассмотрим пример задачи экономического содержания, решение которой в рамках дисциплины «Математика» обеспечивается построением и исследованием модели равновесных цен [3].

Пример 1. Для экономической системы, состоящей из трех отраслей: топливно-энергетической, промышленности и сельского хозяйства известны (0,1 0,3 0,2 ^

А=

V =

0,1 0,2 0,3

у0,2 0,2 0,2у

( 4 ^ 10

матрица прямых затрат,

V 4 у

- вектор норм добавленной стоимости. Определить равновесные цены на продукцию отраслей.

V

2

Решение

Выразим искомый вектор Р, используя уравнение модели равновесных цен

Р = (е - Ат ) • V

Найдем матрицу, обратную матрице

Р =

1

0,444

' 0,58 0,14

0,28 0,68

ч 0,25 0,29

з(е - Ат )-1

1

0,444

' 0,58 0,14 0,18 >

0,28 0,68 0,24 , тогда

, 0,25 0,29 0,69 ,

10

4

20

15

У V У Ч У

Ответ: Равновесные цены на продукцию трех отраслей составляют 10, 20, 15 ден.ед. соответственно.

Пример 2. Предположим, что в примере 1 в топливно-энергетической отрасли произошло увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11 ден.ед. Определить новые равновесные цены и прирост их изменения.

Решение

(шЛ

Если

АУ =

0

V0/

(4 +1,11^ ( 5,11^

У1 = 10 = 10

V 4 V V 4 V

- прирост норм добавленной стоимости, то

- новый вектор добавленной стоимости.

Тогда Р1 = (е - АТ ) - У:

Следовательно,

( 11,45 ^ 20,7

новый вектор цен.

( 11,45 > ' 10 > ' 1,45 Л

N 1 N 20,7 - 20 = 0,7

15,625, V15 V V0,625у

вектор прироста цен.

Результаты анализа демонстрируют увеличение стоимости продукции каждой из трех отраслей.

Ответ: Стоимость продукции первой отрасли увеличилась на 14,5%, второй - на 3,5%, третьей - на 4,17%.

Использование при решении рассмотренных задач модели равновесных цен демонстрирует возможность прогнозирования инфляции, являющейся следствием изменения стоимости продукции в одной из отраслей экономики.

Таким образом, построение и исследование формализованных моделей реальных экономических процессов позволяет строить учебную деятельность таким образом, что совокупность знаний, умений, навыков, приобретаемых на занятиях по математике через систему образовательных компетенций, трансформируется в профессионально востребованные теоретические, практические и личностные качества будущего специалиста, составляющие структурные компоненты профессиональной компетентности экономиста.

Библиографический список

1. Галеева, Н.Л. Система компетенций как инструмент управления качеством образования. [Электронный ресурс]/ Н.Л. Галеева //Интернет-журнал «Эйдос». 2007. - 12 сентября.

- Режим доступа: http://www.eidos.ru/ioumal/2007/0930-7.htm.

2. Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования. [Электронный ресурс]. - Российское образование. Федеральный портал. Режим доступа: http://www.ed.ru.

3. Красс, М.С. Математика в экономике. Основы математики: учебник [Текст]/М.С. Красс. - М.: ИД ФБК - ПРЕСС, 2005. - 472с.

4. Новиков, А.М. Профессиональное образование России. Перспективы развития. [Текст]/ А.М. Новиков. - М.: ИЦПНПО РАО, 1997. - 254 с.

5. Сластёнин, В.А. Педагогика: инновационная деятельность. [Текст]/ В.А. Сластёнин, Л.С. Подымова. - М.: Магистр, 1997 - 221с.

6. Хуторской, А.В. Определение общепредметного содержания ключевых компетенций как характеристика нового подхода к конструированию образовательных стандартов [Электронный ресурс]/А.В. Хуторской. - Режим доступа: http://www.eidos.ru/news/compet-dis.htm.

7. Хуторской, А.В. Технология проектирования ключевые и предметных компетенций. [Электронный ресурс]/А.В. Хуторской.//Интернет-журнал «Эйдос». 2005. - 12 декабря. -Режим доступа: http://www.eidos.ru/iournal/2005/1212.htm.

Bibliography

1. Galeyeva, N.L. System of Competences as an Instrument of Education Quality Management. [Electronic Resource] / N.L. Galeyeva // Internet Journal “Ados”. -2007. - September, 12 -Access Mode: http://www.eidos.ru/journal/2007/0930-7.htm.

2. Khutorskoy, A.V. Definition of the Content of the Key Competences as the Main Feature of the New Approach to Educational Standards Designing [Electronic Resource] / A.V. Khutorskoy. - Access Mode: http://www.eidos.ru/news/compet-dis.htm.

3. Khutorskoy, A.V. Designing Technology of the Key Competences and the Object Competences / [Electronic Resources] / A.V. Khutorskoy // Internet Journal “Ados”. - 2005. - December, 12. - Access Mode: http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm.

4. Krass, M.S. Mathematics in Economics. Fundamentals of Mathematics [Text] / M.S. Krass.

- M.: ID FBK - PRESS, 2005. - 472 p.

5. Novikov, A.M. Professional Education in Russia. The Prospects of Its Development [Text] / A.M. Novikov. - M.: ICPNPO RAO, 1997. - 254 p.

6. Slastyonin, V.A. Pedagogics: Innovation Activity [Text] / V.A. Slastyonin, L.S. Pody-mova. - M.: Magistr, 1997 - 221 p.

7. State Educational Standards of Higher Professional Education. [Electronic Resource] / Russian Education. Federal Data Portal. - Access Mode: http://www.ed.ru.