Результаты модельных исследований возможностей доплеровской фильтрации (спектральный подход)

УДК 621.391, 621.396, 621.369

М.А. Никитин, Е.В. Книхута, К.В. Власова, К.Ю. Королев

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Представлена теоретическая основа доплеровской фильтрации ионосферных сигналов. Показано ограничение классической доплеровской фильтрации. Приведены результаты модельных расчетов, подтверждающих эффективность предложенного метода доплеровской фильтрации.

The theoretical basis of a Doppler filtration of ionospheric signals is presented. The restriction of a classical Doppler filtration is shown. The results of the model calculations verifying the effectiveness of the proposed method of Doppler filtration are given.

Успехи в области развития теории и методов обработки информации позволяют по-новому подойти к решению одной из важных задач в области ионосферного распространения декаметровых радиоволн — к задаче доплеровской фильтрации. Ее решение на уровне спектрального анализа является ограниченным, что связано с нестационарностью ионосферных сигналов (t > 10 — 20 с). Значит, доплеровская фильтрация ионосферных сигналов, основанная на спектральном анализе, может выделять спектральные составляющие с доплеровскими сдвигами частот 0,1 — 0,05 Гц, и полной информации об ионосферных изменениях получить не удается. Вместе с тем выделение лучевой структуры ионосферных сигналов на основании доплеровских смещений частот вплоть до выделения магнитоионных компонент позволит проводить детальные исследования ионосферы.

Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 3. Физико-математические науки. С. 40 — 46.

Для модельных исследований возможностей доплеровской фильтрации создана программа, содержащая модель сигнала со следующими параметрами:

U1 = 1,5, ф1 = 0,00, Ц = 0,1 Гц; ^ = 1,0, ф2 = 300, П2 = 0,12 Гц;

Uз = 1,2, ф3 = 600, = 0,19 Гц; U4 = 1,5, ф4 = 300, 04 = 0,23 Гц.

На выходе создается выборка данных с частотой дискретизации,

равной шести отсчетам на период. Выборка данных Е„ содержит четыре составляющих и коррелированный (вследствие фильтрации в приемнике) гауссовский шум с нулевым средним значением. Минимальное различие между доплеровскими сдвигами частот равно 0,02 Гц, период биений — 50 с. Для уверенного разделения сигналов требуется интервал обработки, равный 80 с. На рисунке 1 показан доплеровский спектр четырех составляющих, полученный с помощью формул быстрого преобразования Фурье на интервале 60 с. Первые две составляющие выделяются на пределе возможности. Таким образом, выполняется соотношение неопределенности, согласно которому интервал обработки Т и разность доплеровских частот Дй связаны соотношением

41

ДйТ > 1.

Рис. 1. Доплеровский спектр четырех составляющих, полученный с помощью формул быстрого преобразования Фурье на интервале 60 с

Боковые лепестки доплеровского спектра достигают значения 0,2 от максимума и ограничивают динамический диапазон выявления слабых сигналов. Для увеличения динамического диапазона обычно используют оконные функции. При этом боковые лепестки уменьшаются, однако ширина спектральной линии увеличивается. На рисунке 1 штриховой линией показан доплеровский спектр, полученный с использованием окна Гаусса:

ОД = exp

где Т — длительность выборки данных, о определяет ширину окна на уровне 0,7 от максимума. В этом случае боковые лепестки стали гораздо меньше, однако разрешение первых двух составляющих спектра хуже.

42

Таким образом, при обработке на интервалах стационарности параметров лучей ионосферных сигналов их спектры могут быть получены в области, где выполняется соотношение неопределенности (1).

Однако если обработка данных проводится на интервалах меньших, чем интервал стационарности параметров лучей ионосферных сигналов, происходит изменение амплитуд и начальных фаз составляющих доплеровского спектра и смещение доплеровских частот. Возникает амплитудная, фазовая и частотная модуляция отдельных составляющих доплеровского спектра. Если модуляционные частоты соизмеримы с частотами доплеровского спектра, тогда происходит как уширение спектральных линий, так и появление ложных спектральных линий.

Пусть в точку приема приходит одна плоская волна и доплеровский спектр содержит только одну спектральную составляющую на частоте 0,2 Гц. В случае амплитудной модуляции ионосферного сигнала представим дискретные значения амплитуды плоской волны в виде

и = и„

где A — индекс амплитудной модуляции, ^ — модуляционная частота. На рисунке 2 показана форма спектральной линии ионосферного сигнала на частоте 0,2 Гц, полученная при обработке данных на интервале 80 с, с шагом в 1 с. Полуширина спектральной линии определяется интервалом ^ М = Т и 0,012 Гц. Боковые лепестки достигают значения 0,2

от максимума, что характерно для прямоугольного спектрального окна. При амплитудной модуляции с A = 0,7 и £п = 0,1 Гц, в соответствии с выражением (3) возникают дополнительные максимумы на суммарной и разностной частотах (рис. 3). В этом случае частота модуляции в два раза меньше доплеровского смещения частоты сигнала. Ложные линии спектра располагаются симметрично относительно истинной линии спектра. При изменении (уменьшении) частоты они передвигаются

по частотной оси вплоть до слияния с истинной линией спектра.

U

О 0 05 0.1 0 15 0.2 0 25 0.3 0.35 0 4 0 45 05

т,Гц

Рис. Z Форма спектральной линии ионосферного сигнала на частоте 0,2 Гц, интервал обработки данных 80 с, шаг 1 с

и

0.6

а

43

0 0.05 0.1 015 0.2 025 0.3 0.36 04 045 05

1,Гв

Рис. 3. Дополнительные максимумы на суммарной и разностной частотах при амплитудной модуляции с А = 0,7 и £т = 0,1 Гц,

Таким образом, изменение амплитуды спектральной линии на интервале обработки данных 80 с приводит к появлению дополнительных линий спектра. Однако этот эффект ложный. Он получен в результате применения преобразования Фурье к нестационарным по амплитуде сигналам.

При модуляции начальной фазы отдельной линии спектра ионосферного сигнала форма спектральной линии также сильно искажается. Будем описывать фазовую модуляцию выражением

На рисунке 4 показана форма спектральной линии ионосферного сигнала при £т = 0,05 Гц и Дф = 90°. Как видно из рисунка, появляется ряд дополнительных линий спектра на частотах, кратных £ = 0,05 Гц.

Фп =Фс + ДФ .

и

0.6

О 0.05 0.1 0.15 02 025 0.3 0.Э5 0.4

ї,Ги

Рис. 4. Форма спектральной линии ионосферного сигнала при £т = 0,05 Гц и Дф = 90°

Если частоту фазовой модуляции £т уменьшать, тогда дополнительные линии спектра смыкаются с основной линией, искажая ее не-

44

симметричным образом (рис. 5). При изменении знака фазовой модуляции асимметрия искаженной линии спектра зеркально меняется (рис. 6, ¡ = 0,01 Гц).

Рис. 5. Несимметричное искажение основной линии спектра при уменьшении частоты фазовой модуляции £т

Рис. 6. Зеркальное изменение асимметрии искаженной линии при изменении знака фазовой модуляции { = 0,01 Гц.

Таким образом, фазовая модуляция характеризуется асимметрией спектральной линии. Фазовая модуляция спектральной линии происходит при изменениях фазового пути луча в ионосфере. Изменения фазы на 60° на интервале порядка Т/2 = 40 с достаточны для того, чтобы эти изменения могли быть замечены по форме спектральной линии. Это наиболее чувствительный метод обнаружения возмущений в ионосфере.

Наиболее сильные искажения линии спектра ионосферного сигнала отмечаются при частотной модуляции сигнала в соответствии с выражением

ап =ю0(1 + рсо${24тіп)).

На рисунке 7 показана форма линии спектра ионосферного сигнала, частота которой меняется в соответствии с (5) на интервале обра-

ботки Т = 80 с. Индекс модуляции в = 0,01, частота модуляции £т = 0,05 Гц. На рисунке отмечаются дополнительные спектральные линии с частотами, кратными М = 0,05 Гц. Отмечается некоторая асимметричность спектра относительно частоты £0 = 0,2 Гц. При уменьшении частоты модуляции £т = 0,01 Гц (рис. 8) спектральная линия приобретает асимметричный вид.

V, Гц

Рис. 7. Форма линии спектра ионосферного сигнала, частота которой меняется на интервале обработки Т = 80 с

и 1

СШ 06 о*

0.2 О

О ОШ 0.1 0.15 0.2 (125 13 0.35 ЪЛ

у.Гц

Рис. 8. Асимметричный вид спектральной линии при уменьшении частоты модуляции іт = 0,01 Гц

Следовательно, при частотной модуляции спектральной линии ионосферного сигнала в зависимости от индекса модуляции может возникать серия ложных линий спектра, и информация об ионосфере практически оказывается ложной.

Таким образом, спектральная обработка ионосферных сигналов на больших временных интервалах порядка 80 с может давать ложную информацию об ионосфере вследствие нестационарности ионосферных сигналов на таких интервалах. Для получения достоверной информации об ионосфере необходимо уменьшить интервал обработки до интервала стационарности порядка 10 — 20 с. Однако при этом раз-

46

решающая способность метода доплеровской фильтрации оказывается недостаточной для выделения спектральных линий ионосферного сигнала, связанных с отражением от областей Е, Б1, Б2 ионосферы.

Список литературы

1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

2. Афраймович Э.Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы. М.: Наука, 1982.

3. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. 1990.

Об авторах

М. А. Никитин — д-р физ.-мат. наук, проф., РГУ им. И. Канта.

Е.В. Книхута — ассист., РГУ им. И. Канта.

К.В. Власова — асп., РГУ им. И. Канта., p_ksenia@mail.ru.

К.Ю. Королев — асп., РГУ им. И. Канта.