Проблематика и математическое моделирование множества частичных разрядов в электрической изоляции

Вестник ДВО РАН. 2016. № 4

УДК 621.31

Н.В. КИНШТ, Н.Н. ПЕТРУНЬКО

Проблематика

и математическое моделирование множества частичных разрядов в электрической изоляции

Интегральная картина множества частичных разрядов (ЧР) в электрической изоляции является суперпозицией серий (последовательностей) ЧР, ассоциированных с отдельными дефектами. При этом в каждой серии ЧР присутствуют элементы случайности, детерминированности и неопределенности исходной информации. Целью настоящего исследования является формулировка процесса ЧР как множества взаимосвязанных разрядов в физических дефектах изоляции, создание основных принципов описания процесса ЧР как квазидетерми-нированного процесса с перспективой постановки вопроса о различении и классификации отдельных дефектов. Исследуются формализованные связи между важнейшими факторами, влияющими на процессы ЧР.

Ключевые слова: изоляция, частичные разряды, дефект, включение, квазидетерминированный процесс, энергетические параметры включения.

Problems and mathematical modeling of many partial discharges in electrical insulation. N.V. KINSHT, N.N. PETRUNKO (Institute of Automation and Control Processes, FEB RAS, Vladivostok).

The integral picture of the set of partial discharges (PD) in the electrical insulation is a superposition of the PD series (sequences), associated with individual defects. There are elements of chance, determinacy and indeterminacy of the initial information in the each PD series. The aim of the study is the formulation of the PD process as a set of interrelated discharges in the insulation physical defects, creating the basic principles of description of the PD process as quasideterministic process with a view to raising the question of the distinction and classification of individual defects. The formalized links between the most important factors influencing the PD process are analyzed.

Key words: insulation, partial discharges, defect, inclusion, quasideterministic process, inclusion power parameter

Постановка задачи

Техническое состояние (ТС) элементов силового высоковольтного трансформаторного электрооборудования (ВВО) в наибольшей степени определяется состоянием его изоляции, связанным с наличием, интенсивностью и распределением частичных электрических разрядов, возникающих как при нормальной работе ВВО, так и при деградации изоляции и других конструктивных элементов. К настоящему времени регламентированы методики оценки ТС высоковольтного оборудования на основе экспериментального определения интегральных характеристик ЧР - «кажущегося заряда» - и целого ряда функций, основанных на этой величине.

Основной вопрос при изучении ЧР - оценка их реальной опасности. Эта оценка зависит от величины наблюдаемых ЧР, динамики их развития, заданных границ предельных

КИНШТ Николай Владимирович - доктор технических наук, главный научный сотрудник, *ПЕТРУНЬКО Наталья Николаевна - кандидат технических наук, старший научный сотрудник (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток). *Е-таП: pnn@dvo.ru

значений ЧР и количества реальных дефектов, генерирующих ЧР. Практика эксплуатации ответственного электроэнергетического оборудования показала, что методики, основанные на измерении кажущегося разряда, не гарантируют выявления дефектов оборудования на ранних стадиях деградации его ТС [1], а в некоторых случаях могут давать ложные оценки ТС, приводящие к тяжелым авариям.

Главными причинами недостаточной эффективности известных методов ранней диагностики ВВО является отставание фундаментальной составляющей осмысления электрофизических процессов, происходящих в реальных объектах ВВО при их деградации, неадекватность математических методов диагностики, моделей дефектов и приборов, сугубо эмпирические методы обработки диагностической информации и принятия технических и организационных решений.

Традиционно интегральная картина множества частичных разрядов представляется как множество единичных независимых ЧР. В противоположность этому мы рассматриваем интегральную картину ЧР как суперпозицию серий (последовательностей) ЧР, ассоциированных с отдельными дефектами (включениями в изоляции). При этом в каждой серии ЧР присутствуют элементы случайности, детерминированности и неопределенности исходной информации.

Целью настоящего исследования является формулировка процесса ЧР как множества взаимосвязанных разрядов в физических дефектах изоляции, создание основных принципов описания процесса ЧР как квазидетерминированного, с возможной перспективой постановки вопроса о различении и классификации отдельных дефектов.

Факторы неопределенности элементарной теории ЧР

ЧР возникают в малоразмерных включениях, диэлектрическая проницаемость и электрическая прочность которых отличны от характеристик основной изоляции. В каждом из элементарных включений за каждый полупериод рабочего напряжения происходит серия ЧР, теоретически детерминированно связанных с величиной напряженности первичного электрического поля в ее окрестности Е(х,у^). Принципы метода анализа ЧР в уединенном малом включении, расположенном в однородном электрическом поле, на основе анализа простейшей эквивалентной схемы сформулированы более 70 лет назад. Кажущийся заряд считается одним из главных нормативных параметров, он зафиксирован национальными и международными стандартами [4, 5], с ним связывают другие величины, определяющие качество изоляции с точки зрения явления частичных разрядов. При исследовании ЧР активно используются модели, констатирующие факт наличия (единственного) ЧР для локализации места пробоя и организации ремонта, а величина ЧР лишь участвует в констатации самого факта пробоя. Такие модели можно назвать одномерными; в качестве координаты фигурирует расстояние по предполагаемому пути прохождения сигнала от ЧР (простейший пример одномерной модели - кабельная линия). В трансформаторном оборудовании может подразумеваться (или быть организовано) несколько путей прохождения сигнала ЧР. При значительных явлениях ЧР ситуация считается предаварий-ной и целью их анализа является вопрос о возможности продолжения эксплуатации; при слабых явлениях ЧР возможность продолжения эксплуатации не обсуждается, а производится оценка (прогноз) допустимого времени эксплуатации трансформатора до реальной опасности выхода из строя.

Модель кажущегося заряда создает иллюзию технической простоты и корректности, она неявным образом опирается на предположение об однородности электрического поля, в эту модель в принципе заложен целый ряд факторов неопределенности, обесценивающих ее. Это неопределенности, связанные с размерами и координатами дефекта, неопределенность в напряжении зажигания разряда (задаваемом, в определенных пределах, законом Пашена), неопределенность в напряжении погасания разряда, не учитываются омические

и поляризационные потери. Важнейшими факторами, влияющими на процессы ЧР, являются картина электрического поля в активной зоне трансформатора, месторасположение дефекта, электрофизические свойства дефекта и самой изоляции. Некоторые особенности процессов, так или иначе связанных с явлениями ЧР, анализировались с учетом электрофизических параметров среды, однако это не представляло собой комплексного анализа явлений, иллюстрируя, скорее, факторы разнообразия взаимосвязей параметров.

Явление ЧР в целом многопараметрическое, оно существенно зависит от перечисленных параметров (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость ЧР от множества параметров процесса

Значительный прогресс в этой области может быть достигнут лишь на основе углубленного комплексного анализа параметров процесса ЧР и привлечения наиболее современных технических средств контроля электрофизических процессов, происходящих в элементах оборудования при их функционировании под рабочим напряжением.

Сведем воедино и проследим всю цепочку факторов и параметров, участвующих в реализации процесса ЧР и на этой основе дадим формализованное детерминированное описание процесса.

Энергетические координаты ЧР

Рассмотрим внутренний активный объем элемента оборудования в котором находятся конструктивные элементы (обмотка, магнитопровод и другие), а пространство между ними заполнено изоляционным диэлектрическим материалом. Рабочее синусоидальное напряжение ыр = Птр(х,у,1) 5ш(ю/) создает в изоляции рабочее переменное электрическое поле Е(х,у,^0. В дальнейшем анализе достаточно использовать скалярное представление этого поля в электростатическом приближении:

Е(х,у^Л~) = Ет(х,у,^) sin(юt).

В произвольных точках активной области ^ может располагаться N потенциальных дефектов (включений). Характерный размер к-го включения ёк (к = 1, ..., Ы) считаем малым по сравнению с характерными размерами конструкционных фрагментов в области их месторасположение задается координатами центров: (хк, ук, 2) Предположим также, что известна форма включения (например, плоская либо сферическая).

Особый интерес в области Q представляют поверхности, на которых E = const. Важнейшим параметром каждого дефекта является напряженность электрического поля в точке его месторасположения Emk; номер слоя может служить энергетической координатой некоторого включения.

Если бы точная картина электрического поля в элементе оборудования была задана, были бы заданы также энергетические координаты и электрофизические свойства дефектов, тогда задача аналитического либо численного расчета процесса всего множества ЧР могла бы быть решена однозначно. В этом смысле процесс ЧР будем называть квазидетер-минированным.

Электрофизические свойства включений

Обратимся к некоторым важнейшим характеристикам частичных разрядов и их толкованию.

Зависимость ЧР от формы и размера включения. Напряженность электрического поля E. во включении отличается от напряженности поля E в диэлектрике и зависит от формы включения. Между E. и E имеет место прямая пропорциональность. В дальнейшем легко перейти от напряженности (стационарного) электрического поля Е. к падению напряжения на включении: Ud = Е.й.

Модель горения ЧР. Такая задача исследовалась авторами [2]. Пространство диэлектрика вокруг сферического включения моделируется прямоугольной равномерной трехмерной сеткой, одна из осей которой ориентирована вдоль внешнего поля; размер ячейки сетки определяется радиусом включения а.

Комплексная проводимость элемента ячейки в общем случае определится выражением:

Ц(/'ю) = а(/'юе(ру + 1) + у) / (/юер + 1).

Здесь /ю - комплексная частота; параметры изоляции: е - диэлектрическая проницаемость, у - удельная проводимость, отражающая наличие джоулевых потерь, р - удельное сопротивление, отражающее наличие поляризационных потерь.

Введя параметры

Rl = p/a,R2 = 1/ya,C = ае,

отметим, что для быстропротекающего процесса ЧР важны Rl и C, в то время как параметр

R2 отражает релаксационную составляющую tg5 и процессы медленного заряда изоляции.

Для корректного описания процесса горения ЧР вводится в рассмотрение вольтампер-ная характеристика (ВАХ) разряда, имеющая гиперболический вид на участке горения ЧР, как показано на рис. 2 (прерывистая линия).

Переходный процесс разряда заряженной изоляции через включение опишется обычными соотношениями:

i = Iexp(-t/z).

Здесь i - ток ЧР, т = RlC = ре - постоянная времени разряда, I = U / Rl - ток зажигания разряда, а время разряда определится выражением:

T = xln(U / U).

чр х з п

А

Рис. 2. К расчету напряжения погасания ЧР. и -напряжение зажигания ЧР, ип - напряжение погасания ЧР, I и I - ток зажигания и ток погасания

чр 3 "

Специально отметим, что в литературе о напряжении погасания упоминается весьма неопределенно [3]. Замечается лишь, что величина его составляет (0,1 ... 0,9) от напряжения зажигания ЧР. На основе же излагаемой здесь модели горения ЧР оказывается возможным явным образом связать значение напряжения погасания с понятными и известными параметрами. Обозначив сопротивление (аппроксимированное) убывающей ветви ВАХ разряда Яа (Яа = т^а), получим:

и = и Я, / R,

п з 1 а

Напряжение погасания ЧР играет важную роль в реализации конкретного релаксационного процесса ЧР.

Квазидетерминированный процесс ЧР

Обратимся к формальному построению процесса ЧР на периоде рабочего напряжения, учитывая перечисленные параметры [6].

Формальные параметры процесса. Итак, если имеется множество включений N для серии ЧР в произвольном включении с номером k = (1, ..., Щ и геометрическими координатами (хк,ук,лк) имеем следующие параметры: задан характерный размер включения 0к; задана форма включения (например, сферическая);

геометрическое расположение включения характеризуется «энергетической» координатой, ассоциированной с максимальной напряженностью рабочего электрического поля в данной точке активного пространства Ет(х,у^

рабочая напряженность внешнего электрического поля в данной точке изменяется по синусоидальному закону:

теоретическая (при отсутствии ЧР) напряженность электрического поля внутри включения определится по соотношениям ех и еп:

ек(Ш) = к Е^у^т = принужденное напряжение на включении k получится в виде:

V (ш) = = ¿Ак*™^ = Ц>п(ш);

напряжение зажигания ЧР определится по закону Пашена либо на основе справочных данных:

иЛ = иМ);

напряжение погасания в соответствии с (6) зависит от поляризационных параметров Я1, С и параметра разряда Rd

Таким образом, с каждым включением однозначно ассоциировано множество энергетических параметров включения ик = { итк,Цкк,Цпк}. В этой тройке параметров воедино связаны геометрические координаты включения, картина рабочего электрического поля в данной точке активной области трансформатора, характерный размер включения и его форма, диэлектрические свойства основной изоляции и включения, закон Пашена, поляризационные параметры изоляции, а также свойства ВАХ частичного разряда.

На каждом к-м включении в результате релаксационного процесса зажигания и погасания ЧР реализуется напряжение ик(ш/); если принужденное напряжение на к-м включении итрк имеет периодический синусоидальный характер, то относительно реального напряжения и() нет гарантии, что оно периодическое, однако его вполне можно считать

квазипериодическим. Напряжение ик(:) зависит как от энергетических параметров включения ик , так и от начальных условий Пок (начальное значение напряжения на к-м включении):

и/0 - I (и,ийА

Функции, характеризующие процесс ЧР. Каждая функция реального напряжения на включении ик(ю:) на интервале наблюдения [0, Т] представляет собой релаксационный процесс заряда изоляции в окрестности включения. Реальное напряжение продолжает изменение по закону:

и() = V« + и0к

вплоть до момента :1к достижения напряжением на включении величины и , когда произойдет пробой.

Далее, введя для удобства функцию знака s(t) = sign[cos(юt)], по индукции, можно записать общие формулы для напряжения на включении:

и() = V« - + t е /

и^ = и(/ =

и момент времени определится из соотношения:

= тш^Фр/ - и„Р(:т)) + ^т))ип] = из1 % >

Функция тока горения /-го ЧР запишется в виде:

/ = 1зк ехр((:-:к/)/т) т-/ - ц/р)] т.

Здесь / к - начальное значение тока зажигания ЧР, т - время горения ЧР, 1(:) - функция единичного скачка.

Функции напряжения на включении ик(ю:) и тока ЧР /к(ю:) представлены на рис. 3.

Рис. 3. Функции и

Количество ЧР за первую четверть периода:

"1 = [(^тк + - ик) / (ик - ик) +

здесь квадратные скобки означают взятие целой части числа.

Отмечается существенная зависимость процесса от начальных условий. Начальные условия для 2-го полупериода рабочего напряжения не идентичны начальным условиям

Рис. 4. Пример качественных зависимостей характеристик процесса ЧР от начальных условий

для 1-го полупериода, хотя для процессов в уединенном включении в электростатическом поле изменение знака внешнего поля непринципиально. Более того, нет гарантии периодичности процесса, в общем случае ик(0) ф ик(2п) (рис. 4).

Имеется зависимость процесса от энергетической координаты. Предельное соотношение между максимумом принужденного напряжения и напряжением зажигания может достигать, по осторожной оценке, порядка 3-4, общее количество ЧР в серии явно зависит от соотношений между Птк, П0к, ил, и' и может достигать нескольких десятков.

Выводы

Имеются формализованные связи между важнейшими факторами, влияющими на процессы ЧР, а именно: размерами, координатами дефекта, картиной электрического поля в активной зоне трансформатора, напряжениями зажигания и погасания ЧР, омическими и поляризационными потерями, электрофизическими свойствами дефекта и свойствами самой изоляции.

С каждым включением ассоциированы обобщенные энергетические параметры, ик = {итк, и, ик}, включающие максимальное принужденное напряжение, напряжения зажигания и погасания разряда.

Существенное влияние на распределение ЧР во времени оказывают случайные начальные условия.

Ключевыми вопросами в проблеме ЧР являются вопросы о количестве реальных дефектов в изоляции и об опасности каждого из них. Эти вопросы к настоящему времени не решены. Интегральная картина распределения ЧР во времени не дает непосредственного ответа на эти вопросы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алпатов М.Е., Загоскин Д.Д., Киншт Н.В., Петрунько Н.Н., Тищенко С.Ф. Диагностика технического состояния высоковольтного оборудования на основе регистрации электромагнитных излучений // Электро. 2006. № 5. С. 6-9.

2. Кац М.А., Киншт Н.В. К анализу переходного процесса в несовершенном диэлектрике с нелинейной неоднородностью // Электричество. 2006. № 11. С. 65-68.

3. Кучинский Г.С. Частичные разрядыдж п5ае в высоковольтных конструкциях. Л.: Энергия, 1979. 224 с.

4. Электрооборудование и электроустановки. Метод измерения характеристик частичных разрядов: Гос. стандарт Союза ССР: ГОСТ 20074-83 (Стандарт СЭВ 3689-82).

5. High-voltage test techniques - Partial discharge measurements: Intern. standard IEC 60270-2000. - https://web-store.iec.ch/publication/1247 (дата обращения: 19.05.2016).

6. Kinsht N.V., Petrunko N.N. Some possibility of constructing of the PD processes quasi-deterministic model // Proc. of Intern. Conf. on Condition Monitoring and Diagnosis 2014 (CMD2014). Jeju, Korea, 2014. P. 371-374.