Численный анализ процесса замораживания фармацевтического сырья в псевдоожиженном слое

УДК 536.244

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ЗАМОРАЖИВАНИЯ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО СЫРЬЯ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

А.В. Жучков, Н.В. Махотин, И.Е. Шабанов

Рассматривается процесс замораживания частицы фармацевтического сырья сферической формы в газообразном азоте. Приведены результаты численного моделирования процесса

Ключевые слова: замораживание, численное моделирование, псевдоожиженный слой

Реализация процесса замораживания штучного фармацевтического сырья растительного происхождения (ягоды, рубленые овощи) в азотной скороморозильной установке с псевдоожиженным слоем позволяет вести контролируемый высокоэффективный процесс, с оптимизацией расхода хладагента и получением продукта с высокими биоактивными и физико-химическими показателями.

Предлагаемая схема обеспечивает контакт продукта только с газообразным азотом. Это позволяет проводить управляемый процесс как на стадии охлаждения продукта до криоскопической температуры, так и на стадии непосредственного замораживания. При этом осуществляется равномерное промерзание частиц в слое, характеризующее высокие качественные характеристики замороженного продукта.

Конструкция аппарата предусматривает проведение обеих стадий процесса: и охлаждение, и непосредственное замораживание в псевдоожиженном слое. Это позволяет обеспечить максимальную площадь контакта между теплоносителем и частицами продукта и использовать теплоту паров азота по всей высоте слоя.

Тепловой поток от материала парами нагретого азота по системе рециркуляции подводиться к жидкому азоту. При этом происходит испарение азота и охлаждение рециркулирующих паров. Это позволяет вести процесс с чётко заданной температурой на входе в слой замораживаемого продукта и обеспечить саморегуляцию тепловых потоков системы продукт-хладагент: испарение азота тем больше, чем значительнее тепловой поток от частиц.

Это наблюдается в начале каждой стадии процесса, а по мере течения процесса расход азота снижается.

Следовательно, отсутствует необоснованный расход теплоносителя, который невозможно избежать как при погружном, так и при оросительном методе. Всё это позволяет вести процесс заморажи-

Жучков Анатолий Витальевич - ВГТА, д-р техн. наук, профессор, тел. 8-908-140-76-61

Махотин Николай Викторович - ВГТА, аспирант, тел. 8-908-135-14-54

Шабанов Игорь Егорович - ВГТА, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-910-283-36-69

вания с одной стороны, при обеспечении необходимых и достаточных условий замораживания, с другой стороны, с максимальной эффективностью использования хладагента.

Передача тепла в капиллярно-пористых телах, какими являются частицы растительного происхождения, осуществляется с помощью теплопроводности через скелет пористого тела (частицы твёрдого вещества) и внутрипорозного вещества (вода и воздух) [1]. Поэтому, в отличие от модели, рассматриваемой в классической задаче Стефана, в образцах сырья растительного происхождения отсутствует фиксированная граница раздела фаз и наблюдается наличие жидкой фазы при температуре вплоть до -100 °С [2].

На начальном этапе замораживания влага в продукте находится при некоторой исходной температуре /о. По мере течения процесса, путём теплопроводности, происходит отвод теплоты с поверхности частицы в среду хладагента и, при достижении криоскопической температуры, образуется замороженная твёрдая часть продукта, доля которой растёт по мере снижения температуры [3].

При моделировании процесса приняты следующие допущения: плотность замороженного продукта не зависит от времени; температура в любой точке частицы зависит только от текущего радиуса и времени (симметричная задача).

Количество вымороженной воды характеризуется величиной ю, равной отношению массы льда Ол к начальной массе воды Он в частице:

Ол

Величина ю изменяется от 0 до 1 по мере снижения температуры от /кр (/кр - криоскопическая температура) до конечной среднеобъёмной температуры. Для её определения с учётом изменения температуры используется следующая зависимость [4]

/

1 кр

Ф = 1 - — ,

/кр - криоскопическая температура, °С.

Уравнение теплопроводности для частицы сферической формы имеет вид

ді д Г ді 1 2Я ді

ср— ——I Я-----------1 +--------

дг дг І дг і г дг'

где с - теплоёмкость, Дж/кг-К; р - плотность, кг/м3; X - теплопроводность, Вт/м-К.

Теплоёмкость до начала замораживания при / > /кр (стадия охлаждения) определяется по формуле [5]

С = сс

где Сс, Св - теплоёмкости сухой массы и воды, Дж/кг-К.

Теплота фазового перехода, выделяемая при замораживании влаги при / < 4р, учитывается как дополнительная теплоёмкость, определяемая соотношением:

-л

С = сС

д

где г - теплота кристаллизации воды, кДж/кг.

Первые три слагаемых формулы (5) характеризуют вклад теплоёмкостей: сухого вещества, льда и воды; последнее - теплоту, выделяемую при кристаллизации влаги.

Производная определяется дифференци-

&

рованием уравнения

Жю = Ікр Жі і 2

Теплопроводность частицы сырья растительного происхождения определяется следующими соотношениями [6]

Я,

Я

при і > І

кр

Я0 + юАЯ, при і < і

баланса и уточняется на каждом шаге по времени с учётом изменения Так

= ОрСЁТак - СаКа + СаСаТкр И ^ а С а + СрСе ’ ^ ^

где Ор - расход газообразной смеси, поступающей в систему рециркуляции, м3/ч; Оа - расход азота, кг/ч; С , Са -теплоёмкости, соответственно, газообразной смеси и азота, Дж/кг*К; Ка - теплота парообразования жидкого азота, Дж/кг; Ткр - температура кипения жидкого азота, К; Так - температура газообразного азота на выходе из слоя, зависящая от теплового потока выделенного материалом, К

Т = ОР + Т

Так —-----------+ Тп

СаОа

где QP - тепловой поток от материала, выделяемый при охлаждении частиц до криоскопической температуры и образующийся на стадии замораживания при фазовом переходе воды в лёд.

Ввиду нелинейного характера поставленной задачи, сложных зависимостей теплофизических характеристик от температуры, её аналитическое решение не представляется возможным. Поэтому процесс смоделирован с применением численных методов.

Дискретный аналог уравнения Фурье (3), полученный с использованием явной схемы с постоянным шагом по г и т, имеет вид

1

¡Гі.і

2

Ат

кр

г ^+1/2..^Я+1/2,і

Аг

Аг

Аг

где Х0 - теплоёмкость незамороженных продуктов, Вт/м-К, по данным [1]; АХ - разность теплопроводностей льда и воды (АХ ~ 0,928-1,16 Вт/м-К).

При моделировании процесса замораживания приняты следующие условия: начальное: при т = 0 / = /0.

5?

граничные: при г = 0 т- — 0;

дг

ді

при г = Я Я— — -а(і - Іх), дг

где а - коэффициент теплоотдачи от частицы к хладагенту, Вт/м-К; /х - температура хладагента, °С.

Температура газообразного теплоносителя на входе в слой определяется из уравнения теплового

где Аг - шаг по радиусу; Ат - шаг по времени.

Значения коэффициентов теплопроводности Х1+/, Х1-/г в дополнительных узлах вычисляются через их величины в основных узлах сетки по формулам

[7, 8]

о = 2Л+1,А./ о =

Л+1/2,./ = , . ,, , Л-1/2,^ = « . „

Я+1,І + Я,і

Я-1,. і +Я

Дискретный аналог граничного условия (9) имеет вид

І - І

2, і+1 Ч і+1

Аг

= а

*і ,і+1 Ч, і

X

г

X

Программой расчёта предусматривается определение основных параметров процесса: расход азота, расход рециркуляции, скорости псевдоожижения, числа псевдоожижения и др.; теплофизических параметров в узловых и промежуточных точках сетки по формулам (2-7).

Предварительно рассчитывается температура азота на входе в слой (10). Затем рассчитывается температура и количество вымороженной влаги на внешней границе по формулам (14, 2) и во внутренних точках частицы по формулам (12, 2). Далее определяем тепловой поток от материала QP и находим температуру азота на выходе по (11).

Использование явной схемы для аппроксимации дифференциального уравнения (3) накладывает определённые ограничения на выбор величин шагов по времени (Ат) и координате (Аг). Устойчивость вычисления обеспечивается при условии [7]

Fo < 0,5 ,

где Fo - сеточное число Фурье

ЯАт

Fo —-

р(Аг )2

Некоторые результаты расчётов, выполненных в соответствии с вышеописанным алгоритмом, представлены в виде графиков на рис. 1-4. Процесс был смоделирован для материала расходом 150 кг/ч, частицы которого имеют сферическую форму радиусом Я = 0,007 м и начальной температурой Т = 20 °С, замораживаемой в среде газообразного азота с температурой кипения - 196 °С.

На рис. 1 представлен график изменения общего теплового потока от материала, на котором чётко прослеживается двустадийность общего процесса замораживания: первая стадия характеризует охлаждение материала от начальной температуры до криоскопической, с выделением теплоты, привнесенной извне; вторая - замораживание, с выделением теплового потока, обусловленного фазовым переходом воды в лёд до охлаждения частиц до среднеобъёмной конечной температуры (не ниже - 18 0С).

Эта же зависимость прослеживается и по графикам изменения температур азота по высоте слоя материала, представленного на рис. 2. При этом характер изменения кривых говорит о том, что скорость промерзания частиц на первой стадии ниже, чем на второй. Это обусловлено образованием твёрдой фазы на стадии непосредственного замораживания, увеличивающей теплопроводность частицы. На стадии охлаждения этому препятствует жидкий слой органической влаги в продукте.

Минимальное значение температуры газообразного азота на первой стадии, наблюдаемое при значении времени 1 = 50 с, характеризуется достижением температуры на поверхности частицы пред-криоскопического значения, что говорит о полном

её охлаждении (рис. 3). Последующий всплеск температур азота - началом фазового перехода воды в лёд. Это показано на графике распределения температур в узловых точках при 1 = 55 с на рис. 3.

Рис. 1. Общий тепловой поток от частиц материала

Рис. 2. Распределение температур паров азота в слое

Рис. 3. Распределение температуры в узловых точках частицы

Рис. 4. Распределение теплоёмкости по радиусу частицы с течением времени

Теплота фазового перехода, выделяемая при замораживании влаги, учитывается как дополнительная теплоёмкость, определяемая уравнением (5), и учитывается при расчёте теплового потока. График изменения теплоёмкости представлен на рис. 4.

Таким образом, разработана математическая модель, позволяющая определить основные теплофизические показатели материала: температуру, теплоёмкости, доли вымороженной влаги, коэффициента теплопроводности и др., в любой точке частицы по всей высоте псевдоожиженного слоя при замораживании в газообразном азоте. Так как в частице растительного сырья, благодаря его пористой структуре, не наблюдается фиксированной границы раздела фаз, то промерзание частицы оценивается по изменению значения теплоёмкости, учитывающей теплоту, выделяемую при кристаллизации влаги.

При этом на каждом шаге по времени определяется общий тепловой поток от материала, обуславливающий изменения температуры азота на входе в слой. Кроме того, рассчитывается необходимый для псевдоожижения газовый расход, гидравлические сопротивления слоя (показатели вентилятора), высота взвешенного слоя (геометрические показатели аппарата), время цикла замораживания.

Литература

1. Куцакова В.Е. Консервирование пищевых продуктов холодом (Теплофизические основы) / В.И. Филиппов, С.В. Фролов. С.П., 1996. 211 с.

2. Шабунин С.В. Интеграция высокоэффективных криогенных технологий с биологическим скринингом -современный путь создания биологически активных веществ природного происхождения. / Востриолова Г.А., Осецкий А.И., Жаркой Б. Л. // Материалы Третьего съезда биотехнологов России им. Ю.А. Овчинникова. / М.: Макс Пресс, 2005. С. 129.

3. Жучков А.В. Разработка технологических комплексов для кроисублимационного фракционирования биологических тканей. / Шабунин С.В., Осецкий А.И. // Проблемы криобиологии / Институт проблем криобиологии и криомедецины НАН Украины: Макс Пресс, 2005. С. 312-315.

4. Алямовский И.Г. Теплофизические характеристики пищевых продуктов при замораживании / И.Г. Алямовский. Холодильная техника, 1968, №5, с. 35-36.

5. Гинзбург А. С. Теплофизические характеристики пищевых продуктов. Справочник / М. А. Громов, Г.И. Красовская. М.: Агропромиздат, 1990. 287 с.

1. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

6. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С.В. Патанкар. М.: Издательство МЭИ, 2003. 310 с.

7. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Наука, 1978. 592 с.

Воронежская государственная технологическая академия

NUMERICAL ANALYSIS OF THE PROCESS OF FREEZING OF PHARMACEUTICAL RAW MATERIAL IN FLUIDIZED BED A.V. Zhuchkov, N.V. Makhotin, I.E. Shabanov

Process of freezing of elements of spherical pharmaceutical raw material in gaseous nitrogen is described. Results of computational modeling of the process are given

Key words: freezing, computational modeling, fluidized bed