УСТРОЙСТВО ДЛЯ ТАКТИЛЬНО-НАГЛЯДНОГО ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Устройство относится к средствам обучения как зрячих, так и незрячих решению логических задач, а именно задач на построение и проверку сложных умозаключений (соритов) (9, 10) с более чем 7-ю терминами.
Известны наглядные пособия для незрячих, содержащие выполненные промышленным способом на листовом материале рельефные диаграммы Эйлера или Венна с обозначением символами по Брайлю отдельных множеств и др. (1, 2, 3, 4, 5).
Представление знаний посредством таких диаграмм не обладает визуальной и тактильной наглядностью, достаточной для обучения сложным умозаключениям.
n
Известно устройство для обучения решению логических задач слепых, содержащее линейку постоянной части диаграмм с линиями и пробелами, обозначающими, соответственно, наличие и отсутствие признаков; расположенную параллельно к ней линейку числового обозначения элементарных участков диаграмм и расположенный перпендикулярно к линейкам ползун с обозначением n символов переменной части диаграмм; панель, разделенную параллельными горизонтальными пазами и вертикальными перегородками на 2 участков, служащими направляющими для вертикального перемещения линейки постоянной части диаграмм, и средство для представления переменной части диаграмм, выполненное в виде набора прямоугольных пластин, одна из кромок каждой из которых предназначена для установки в пазы панели, а противолежащая ей имеет либо условное обозначение логической единицы, либо символ существования, несуществования (отсутствия) или обладания признаком (1).
Устройство предназначено для построения полных осязаемых диаграмм истинности и полных линейно-табличных диаграмм существования (ЛТДС) для умозаключений с 4-мя терминами, но не пригодно для построения отдельных двухсимвольных диаграмм посылок (это необходимо для предварительной подготовки обучаемых к построению и проверке сложных умозаключений), не делает диаграммы такими же наглядными, как выполненные зрячим на листе бумаги, разлинованном в клетку, что особенно существенно для обучения незрячим зрячего обучаемого (в частности, не позволяет использовать обозначения существования и несуществования, общие для зрячих и незрячих), и непригодно для построения и проверки соритов с более чем 7-ю терминами методом построения фрагментарных линейно-табличных диаграмм существования (ФЛТДС).
n
n
Известно устройство для обучения решению силлогистических задач, принятое за прототип, содержащее линейку, которая несет постоянную часть диаграмм силлогизмов, состоящую из 2 элементарных участков, где n - количество логических переменных, панель, на которой размещаются три дополнительные линейки диаграмм с обозначениями: одна - первой посылки, вторая - второй посылки, а третья - заключения силлогизма, 2 окон, выполненных в зонах элементарных участков каждой из трех линеек диаграмм, и фишки с символами существования и несуществования, предназначенные для установки в окна при выполнении переменной части диаграмм. (2)
Это устройство предназначено для проверки и построения силлогизмов только с 3-мя терминами.
Задача полезной модели - расширение арсенала средств, пригодных для такого тактильно наглядного представления знаний об эффективных диаграммных методах решения более широкого класса логических задач с более чем 7-ю терминами, которое может быть использовано как для обучения зрячим незрячего, так и незрячим - зрячего.
Технического результат заключается в том, что предлагаемое устройство в равной мере пригодного и для визуально, и для тактильно наглядного представления знаний при обучении тому, как производить сложные умозаключения (сориты) методом построения полных линейно-табличных диаграмм существования (экзистенциальных линейно-табличных диаграмм) с 4-мя терминами (или с 5-ю терминами, при увеличении устройства или объединении двух устройств) без потерь информации и методом построения фрагментарных линейно-табличных диаграмм с более чем 7-ю терминами с ограничением извлекаемой информации.
n
n
max
max
Поставленная задача посредством устройства, содержащего: панель с выполненными в ней окнами; основную линейку, которая несет постоянную часть совмещенной диаграммы посылок и основания; дополнительные линейки, которые несут постоянные части отдельных диаграмм посылок и заключения, причем диаграммы на каждой линейке состоят из 2 элементарных участков, где n - количество терминов, обозначенных на линейке, и пластины-фишки с условными обозначениями существования и несуществования, причем поле панели состоит из рядов и столбцов прямоугольных окон, разделенных одинаковыми по высоте перегородками, с выполнением на дне верхнего ряда плоскопечатно и по Брайлю чисел для обозначения и нумерации столбцов окон и под каждым числом знака «-» несуществования, а на дне окон первого столбца - букв для обозначения строк окон и терминов умозаключения. Устройство дополнительно оснащено основными линейками с числом элементарных участков 2, где n>3. Все линейки делаются накладными, снимающимися, предназначенными для установки на панель. Число дополнительных линеек доводится до n·2, где n - количество терминов, обозначенных на основной линейке, Устройство дополнительно оснащено: пластиной-фишкой для обозначения нижней границы фрагментарной диаграммы; пластинами-фишками каждая из которых занимает три окна панели, с обозначениями: столбца диаграммы допущения и следствий из него, столбца с номерами сопоставляемых посылок и столбца с номерами действий; пластинами-фишками для выполнения линий диаграммы, которые занимают одно, два, четыре и восемь окон панели; пластинами-фишками, каждая из которых занимает одно окно панели: с обозначениями «противоречие», «допущение»; с числами от 1 до 20 или более для нумерации действий и посылок; с буквенными обозначениями терминов умозаключения, Многооконные пластины-фишки представляют собой соединение однооконных пластин-фишек прочными перемычками. Устройство дополнительно оснащено пеналом с отсеками для линеек и для каждого вида пластин-фишек.
Отличительными признаки являются:
- наличие съемных, накладных линеек с рельефно выполненными постоянными (входными, досвязочными) частями диаграмм, разделенными вертикальными рельефными линиями на элементарные участки;
- наличие для облегчения определения наименований участков диаграммы одновременно двух основных линеек: одной неподвижно устанавливаемой вверху диаграммы аналогично шапке таблицы и другой, передвигаемой и устанавливаемой непосредственно под строкой, в которой выполняется диаграмма очередной операции;
- разделение рабочего поля панели на столбцы и строки (горизонтальные ряды) окон, посредством перегородок равными по высоте и позволяющими фиксировать вставляемые в окна пластины; на дне верхнего ряда плоскопечатно и по Брайлю пронумерованы столбцы и под каждым числом выполнен знак несуществования, а на дне крайнего слева столбца окон плоскопечатно и по Брайлю даны буквы для обозначения строк и терминов;
- наличие занимающих при установке на панель одно, два, четыре и восемь окон пластин-фишек с отрезками горизонтальных линий, для выполнения линий диаграмм;
- наличие занимающих при установке на панель одно окно пластин-фишек с обозначениями: «противоречие» (буква «п» или иное), «допущение» (буква «д» или иное);
- наличие четырех или более комплектов однооконных пластин-фишек с выполненными плоскопечатно и по Брайлю числами от 1 до 20 или более для нумерации операций или рассматриваемых посылок;
- наличие четырех или более комплектов однооконных пластин-фишек с выполненными плоскопечатно и по Брайлю буквами А, В, С, D, Е для замены терминов суждений, умозаключений;
- наличие трехоконных пластин-фишек для установки в верхнем ряду окон для обозначение знаками «+?» столбца допущения о существовании и со следствиями из этого допущения, знаками «П№» столбца с номерами посылок сравниваемых с допущением и знаками «0№» столбца с указанием номеров операций по сопоставлению посылок с допущением;
- наличие пластины-фишки (трехоконной-однооконной) для указания нижней границы диаграмм установкой пластины-фишки в ряд непосредственно под тем, в котором на дне окна обозначен последний термин умозаключения;
Таким образом, установление линеек и пластин-фишек в окна эквивалентно вычерчиванию полных или фрагментарных линейно-табличных диаграмм существования.
Предлагаемое устройство представлено на фигурах.
Фиг.1 - схематичное изображение панели.
Фиг.2 - изображение прямоугольной линейки с постоянной частью основной диаграммы для умозаключений и диаграмм с четырьмя терминами для установки вверху диаграммы.
Фиг.3 - изображение прямоугольной линейки с постоянной частью основной диаграммы для умозаключений и диаграмм с четырьмя терминами для установки непосредственно под строкой, в которой выполняется диаграмма очередной операции.
Фиг.4 - изображение основной прямоугольной пластины с постоянной частью диаграммы для умозаключений и диаграмм с тремя терминами.
Фиг.5 - изображение дополнительных прямоугольных пластин с постоянной линейной частью диаграмм операций с двумя терминами.
Фиг.6 - изображение трехоконной пластины для указания нижней границы диаграмм посылок.
Фиг.7 - изображение однооконных, двухоконных, четырехоконных и восмиоконных пластин для выполнения линий в переменной (связочной) части полной ЛТДС и для выполнения отрезков линий в фрагментарных ЛТДС.
Фиг.8 - изображение трехоконной пластины с обозначением столбца с диаграммой допущения о существовании и следствия из допущения, столбца с номерами посылок, сравниваемых с допущением и столбца с номерами операций такого сравнения.
Фиг.9 - изображение однооконных пластин с обозначениями принятыми на диаграммах.
Фиг.10 - схематичное изображение работы устройства к примеру 1.
Фиг.11-19 - схематичные изображения работы устройства к примеру 2.
n
max
Устройство содержит панель 1, рабочее поле которой разделено на  столбцов и  строк (горизонтальных рядов) окон равными по высоте перегородками 2, позволяющими фиксировать вставляемые в окна пластины-фишки и линейки. В верхнем ряду 3 окон на дне каждого окна, начиная со второго слева, плоскопечатно и по Брайлю выполнен номер диаграммы отдельной посылки, выполняемой в столбце с этим окном, и под каждым числом выполнен знак «-» несуществования, который читается только при выполнении фрагментарной ЛТДС. В крайнем левом столбце 4, на дне каждого окна, начиная со второго сверху, выполнена плоскопечатно и по Брайлю одна из букв латинского алфавита для обозначения терминов умозаключения. В состав устройства входит набор линеек 5, 8, 9, 10, каждая из которых содержит рельефно выполненную постоянную (входную, досвязочную) линейную часть полной линейно-табличной диаграммы с четырьмя, тремя и двумя терминами и соответствующими им линиями. В этой части каждая обозначаемая линия располагается в половине столбцов: одна - цельная линия, вторая разорвана пополам, третья - на четыре части, четвертая - на восемь частей таким образом, что на диаграмме образуются 2 элементарных участков (столбцов), каждый из которых отличается от всех других особым сочетанием линий 7 и пробелов и которые разделены выпуклыми перпендикулярными линиями 6. На линейках 5 и 8 для диаграммы с n=4 даны буквенные обозначения этих линий. Линейки 9-10 с тремя и двумя линиями, получают наименования этих линий установкой перед ними на панель 1 однооконных пластин 22, 23.
Таким образом, например, на линейке 10 при обозначении признаков и линий диаграммы символами А и В комбинациям линий и пробелов на постоянной части линейно-табличной диаграммы образуются 2 элементарных участка с наименованиями: участок ··3 - "А В" (11), участок :2 - "А не-В" (10), участок ·1 - "не-А B" (01), участок .:0 - "не-А не-В" (00). Здесь в скобках указаны двоичные числовые наименования элементарных участков, которые соответствуют комбинациям наличия - отсутствия различительных признаков А и В, а также десятичным наименованиям этих участков.
В состав устройства также входят: трехоконная пластина-фишка 11 для указания нижней границы фрагментарной линейно-табличной диаграммы существования (ФЛТДС); пластины-фишки для составления линий диаграмм: однооконные 12, двухоконные 13, четырехоконные 14, восьмиоконные 15; трехоконные пластины-фишки 16 с символами +?, П№ и O№ для обозначения столбца с допущением, столбца с указанием номеров сличаемых диаграмм посылок и столбца с номером операции сличения; однооконные пластины-фишки 17, 18, 19 с обозначениями существования, которые выполнены темными и рельефными не по Брайлю: «+» - есть (существует), «-» нет (не существует), «·» (крупная точка, отличимая по размеру от точки в написании шрифтом Брайля) - «существует такое или иное»; однооконные пластины-фишки 20, 21, 22, 23, обозначения на которых выполнены плоскопечатно и по Брайлю с наложением одной записи на другую знаки: «п» - противоречие; «д» - допущение; 1, 2…20 (номера операций); А, В, С, D, Е (термины умозаключения).
При этом, перегородки 2 выполнены узкими и жесткими, со стенками перпендикулярными по отношению к плоскости панели 1. Тольщина прямоугольных пластин-фишек 11-23 и линеек 5, 8, 9, 10 в два раза превышает высоту перегородок. По бокам в пластинах-фишках и линейках выполнены углубления для облегчения вынимания из окон. Однооконная пластина при установке полностью занимает одно окно. Многооконные пластины-фишки и линейки представляют собой соединение однооконных пластин прочными перемычками, которые при установке на панель располагаются поверх междуоконных перегородок.
Примерное количество пластин-фишек и линеек в устройстве для решения логических задач указано в следующей таблице:
ЛТДС
№ позиции
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
в общем
1
1
1
6
1
48
16
9
7
4
16
48
48
4
5
4к
4к
1
1
1
6
1
<img file="00000004.tif" he="6" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000005.tif" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000006.tif" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000006.tif" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="tif" />
4
<img file="00000006.tif" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000007.tif" he="6" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000007.tif" he="6" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
4
5
4к
4к
2
2
(4к - 4 комплекта)
Устройство работает следующим образом.
Перед применением устройства к решению задачи панель 1 укладывается на горизонтальную поверхность так, чтобы столбец окон 4 был слева, все пластины-фишки и линейки 5, 8-23 раскладываются в предназначенные для каждого вида отделы пенала, располагаемого при работе справа, а затем используются для составления полных или фрагментарных ЛТДС соответственно типу решаемой задачи.
I. Для решения задач на производство или проверку умозаключения методом построения полной ЛТДС перед использованием устройства записывается логическая форма умозаключения и операции образования посылок логическими связками нумеруются. Буквы на дне левого столбца 4 окон и числа на дне верхней строки 3 окон и выполняют лишь вспомогательное значение в качестве наименований полей рабочей части панели и в состав полных ЛТДС и в рабочее поле постоения диаграмм не входят, а знаки несуществования в строке 3 не читаются. При дидактической целесообразности установкой пластин-фишек 22 или(и) 23, линеек 10 или(и) пластин-фишек 12, 13 и соответствующих из пластин-фишек 17-19 в верхней части панели выполняются отдельные двухсимвольные или односимвольные диаграммы посылок. Ниже этих диаграмм устанавливается линейка 5 с постоянной (досвязочной) частью совмещенной диаграммы посылок, основания и полного заключения. Затем в столбце с буквами этой части, в окне под нижней буквой, ставится пластина-фишка 22 с числом 1 и справа в этой строчке выполняется диаграмма операции, обозначенной в записи логической формы умозаключения числом 1. Затем под пластиной-фишкой 22 с числом 1 ставится пластина пластина-фишка 22 с числом 2 и аналогично выполняется строчка диаграммы операции 2 и т.д. При этом строчки диаграмм операций образования союзами сложных терминов из простых выполняются непосредственно построением линий посредством установки пластин-фишек 12, 13, 14 или(и) 15. В те строчки, которые несут информацию логической формы посылки в целом, переносится информация с отдельных диаграмм посылок, и эти строчки выполняются установкой соответствующих пластин-фишек 18, 19. Отдельными строчками выполняются диаграммы для каждой из пронумерованных логических связок. После того, как на совмещенной диаграмме выполнены все диаграммы посылок, под окном с номером последней операции ставится пластина-фишка со следующей числом, которая обозначает строчку диаграммы основания и эта диаграмма выполняется установкой в данную строчку соответствующих пластин-фишек 17, 18, 19 или (и) 20.
Пример 1. Для проверки правильности умозаключения, записывается его логическая форма:
2
1
Не все А - ни B, ни С.
3
4
Только те, любой из которых D или С, - не-5.
5
Нет ни одного такого, который был бы не-D, С или не-А.
Все, кроме А не-B, не-С D, есть А В не-С D. (Есть только А не-С D, не все из которых В.)
Это может быть и записью самого умозаключения, если А, В, С, D - буквенные наименования, выставленные, например, на ящиках с товарами. Операции образования терминов посылок союзами и объединения терминов экзистенциальными связками («не все…-…», «только…-…», «нет») пронумерованы. Далее при построении диаграмм на устройстве выполняются следующие условия.
1. Панель 1 кладется на горизонтальную поверхность.
2. Из окон панели 1 вынимаются, если установлены, пластины-фишки и линейки 5, 8…23 и укладываются в предназначенные для каждого вида пластин-фишек и линеек отделения пенала, который располагается справа от панели 1.
3. Установкой пластины-фишки 23 с буквой В в окно А1 панели 1, пластины-фишки 22 с числом 1 в окно В1, линейки 10 с линейной постоянной частью двухсимвольной диаграммы в окна 2-5 строк А-В и пластин 17 со знаками существования - «+» в окна 2С и 3С в столбцах диаграммы А1 и А не-1 строится отдельная диаграмма первой посылки, а именно, операции 2, т.е. формы суждения «Не все А - (суть, есть) 1».
4. Установкой пластины-фишки 22 с числом 3 в окно А7, пластины-фишки 23 с буквой В в окно В7 панели 1, линейки 10 с линейной частью двухсимвольной диаграммы в окна 8-11 строк А-В, пластины-фишки 17 со знаком «+» в окно С9 в столбце диаграммы 3 не-B и пластины-фишки 18 со знаком «-» в окно С11 в столбце диаграммы не-3 не-B строится отдельная диаграмма второй посылки, а именно, операции 4, т.е. формы суждения «Только 3 - (суть, есть) не-В».
5. Установкой пластины-фишки 22 с числом 5 в окно B13, пластины-фишки 13 в окна 14-15 строки А, пластины-фишки 12 в окно 14-B и пластины-фишки 18 со знаком несуществования - «-» в окно С14 строится отдельная диаграмма третьей посылки, а именно, операции 6, т.е. формы суждения «Нет 5».
6. Установкой в окна 1-17 строк Е-Н на панели 1 линейки с постоянной частью совмещенной диаграммы посылок с обозначением линий буквами А, В, С, D; пластины-фишки 22 с числом 1 в окно I1 для обозначения операции 1 и двух пластин 13 в этой строке в столбцах не-5 не-С диаграммы в окна I8-I9, I16-I17 строится диаграмма первой операции в первой посылке, а именно, образования термина «ни В, ни С», союзом «ни…ни…».
7. В строки L-Q столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
8. Установкой пластины-фишки 22 с числом 2 в окно (71 обозначается операция 2. Поскольку при переносе информации с двухсимвольной отдельной диаграммы на четырехбуквенную совмещенную диаграмму посылок два знака «+» превращаются обычно в два самостоятельных набора знаков «·», которые надо различить разным расположением по высоте, то для диаграммы операции 2 выделяются две строки окон. В верхней из этих строк в окна в столбцах А1 диаграммы ставятся пластины-фишки 19 со знаком «·» («существует такое или иное»). Эти столбцы с этими знаками несут ту же информацию, что и столбец А1 со знаком «+» на отдельной двухсимвольной диаграмме посылки. В нижнюю из этих строк во все столбцы А не-1, т.е. такие, в которых есть линия А, но нет линии 1, также ставятся пластины-фишки 19 со знаком «·». Эти столбцы с этими знаками несут ту же информацию, что и столбец А не-1 со знаком «+» на отдельной диаграмме посылки с обозначением линий символами А и 1. Таким образом на совмещенную диаграмму посылок переносится информация с отдельной диаграммы первой посылки, а именно операции 2, т.е. формы суждения «Не все А - 1».
9. В строки M-R столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
10. Установкой пластины-фишки 22 с числом 3 в окно L1 для обозначения операции 3 и в этой же строке пластины-фишки 15 и пластины-фишки 14 с горизонтальными линиями в окна L2-L13 в тех столбцах диаграммы, в каждом из которых есть линия D или линия С строится диаграмма третьей операции во второй посылке, а именно, образования связыванием простых терминов D и С термина «те, любой из которых D или С», связкой, которая соответствует нестрогой дизъюнкции.
11. В строки N-S столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
12. Установкой пластины-фишки 22 с числом 4 обозначением операции 4 в окно М1, пластин 19 со знаком «·» в окна М4, М5, М8, М9, М12, М13, т.е. в столбцах диаграммы 3 не-5, и пластин 18 со знаком «-» в окна M16, М17, т.е. в столбцах диаграммы не-3 не-B, на данную совмещенную диаграмму посылок переносится информация с отдельной диаграммы второй посылки, а именно операции 4, т.е. формы суждения «Только 3 - не-B».
13. В строки O-Т столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
14. Установкой пластины-фишки 22 с числом 5 в окно N1 для обозначения операции 5, пластины-фишки 14 в окна N1-N5, пластины-фишки 12 в окно N7, пластины-фишки 12 в окно N9 и пластина-фишка 15 в окна N10-N17 в тех столбцах диаграммы, в каждом из которых нет линии D, есть линия С или нет линии А, строится диаграмма третьей операции во второй посылке, а именно, операции образования сложного термина «каждый такой, который был бы не-D, С или не-A» из простых терминов не-D С и не-A такой связкой, которая соответствует нестрогой дизъюнкции (¬D∨С∨¬A).
15. В строки P-U столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
16. Установкой пластины-фишки 22 с числом 6 обозначением операции 6 в окно О1, пластин 18 со знаком «-» в окна N2-N5, N7, N9-N17, т.е. в окна столбцов, выделенных линией 5 в предыдущей строке, информация с отдельной диаграммы третьей посылки переносится на данную совмещенную диаграмму посылок и на ней выполняется диаграмма операции 6, т.е. формы суждения «Нет 5».
17. В строки Q-V столбцов 1-17 устанавливается линейка 8.
18. Установкой пластины-фишки 22 с числом 7, номером операции 7, в окно Р1 и пластин 18 со знаком «-» в окна N2-N5, N7, N9-N17, т.е. в каждое окно строки Р, которое расположено в столбце, в котором в строках диаграмм посылок стоит пластина-фишка 18 со знаком «-», в строке диаграммы основания объединяется информация о несуществовании, которая содержится в посылках.
19. Установкой пластины-фишки 17 со знаком «+» в окно Р8 делается вывод, что так как согласно набору знаков «·» в строке G операции 2 есть А, не-B, не-С, D или А, не-В, не-С, не-D, но согласно третьей посылке А, не-5, не-С, не-D нет, то существует A, не-B, не-С, D.
20. Установкой пластины-фишки 17 со знаком «+» в окно Р8, так как из всех столбцов, в которых в строке К операции 2 стоит знак «·», только в этом столбце А, В, не-С, D нет знака «-», то существует А, В, не-С, D.
21. Прочтением диаграммы основания как диаграммы полного заключения подтверждается, что заключение проверяемого умозаключения «Все, кроме А не-B не-C D, есть А В не-C D» - правильное.
II. Для решения задач на производство или проверку сложного умозаключения (сорита) методом построения фрагментарной линейно табличной диаграммы существования (ФЛТДС) перед использованием устройства посылки нумеруются и под соответствующими номерами записываются логические формы посылок, затем содержащиеся в них формы простейших суждений о том, что есть (существует) и о том, чего нет (что не существует). Связь между посылками в соритах обеспечивается главным образом информацией о том, чего нет. Поэтому формы простейших суждений о том, чего нет, записываются отдельным столбцом. Устройство кладется на горизонтальную поверхность. Все пластины-фишки и линейки 5, 8-23 снимаются с панели 1 и размещаются в пенале располагаемом справа от панели 1. Те числа на дне окон верхней строки окон, которые соответствуют номерам посылок, рассматриваются как их номера, в окна рядом с номером последней посылки ставится пластина-фишка 16 с обозначением столбца с допущением и следствиями из него, а также столбца с номером посылки, с которой сличается допущение и столбца с номерами операций такого сличения. Те буквы на дне окон крайнего левого столбца окон, которые есть в записи логических форм посылок, рассматриваются как их термины, и установкой пластины-фишки 11 в окно под последним термином устанавливается нижняя граница всей ФЛТДС. Затем в столбце 1 установкой пластины-фишки 12 с горизонтальной линией в каждой строке с термином, который дан в записи посылки без отрицания, если такие есть, и установкой пластины-фишки 19 со знаком «·» в каждой строке с термином, который дан в записи посылки с отрицанием, если такие есть, фиксируется информация о несуществовании, которая содержится в посылке 1. Так же заполняется столбец 2 для посылки 2 и так же заполняются столбцы для всех остальных посылок.
Если в столбцах посылок в строке некоторого термина имеются только пластины-фишки 12 с горизонтальной линией и нет пластин 19 со знаком «·», то в столбце допущения, обозначенном символами «+?», в этой строке ставится пластина-фишка 12 с горизонтальной линией, что соответствует этому термину без отрицания. Если в строке в столбцах посылок имеются только пластины-фишки 19 со знаком «·» и нет пластин 12 с горизонтальной линией, то в столбце допущения, обозначенном символами «+?», в этой строке ставится пластина-фишка 19 со знаком «·», что соответствует этому термину с отрицанием. В столбце, обозначенном символами «П№», в окно справа от каждого, в котором установлена таким образом пластина-фишка с отрезком линии или знаком «·», ставится пластина-фишка 21 с буквой «д». Термины, отмеченные буквой «д» - это термины возможного заключения. Остальные термины посылок в заключение не идут и могут служить только для связи посылок. Но то, что в верхнем окне столбца заключения вместо знака «-» стоит «+?», а рядом со знаками этого столбца ставится буква «д», означает, что мы допускаем отрицание предполагаемого заключения с целью доказательства «от противного», иначе говоря, поиска контрпримера, т.е. хотя бы одного столбца на воображаемой полной ЛТДС, который противоречит предполагаемому заключению, но не противоречит ни одной посылке. Если ни одного такого столбца не обнаруживается, то предполагаемое заключение - правильное.
Для поиска контрпримера столбец допущения сравнивается с таким столбцом посылки, в котором как можно больше тех обозначений (терминов), какие есть в допущении, и как можно меньше тех, каких нет в допущении, и дополняется так, чтобы этот столбец не противоречил столбцу этой посылки. Если столбец посылки утверждает «нет Х Y Z», а столбец допущения утверждает «Есть Х Y», то он дополняется «есть Х У не-Z», т.е. дополняется отрицанием того термина, который есть в столбце посылки, но отсутствовал в столбце допущения.
Если в столбце допущения «есть X», а в столбце посылки дано «нет Х Y Z» то установкой в строку 3 пластины-фишки 16 добавляется еще один столбец допущения. В этот другой столбец переносятся все обозначения, которые до момента удвоения были в первом столбце допущения, включая X. После этого в один столбец добавляется обозначение не-Y, а в другой столбец добавляется Y не-Z.
Справа от столбца с дополняющим обозначением термина в той же строке в столбце П№ ставится номер посылки с которой сравнивалось допущение, а в столбце O№ ставится номер операции сравнения и дополнения.
Если в столбце допущения появляется полный набор знаков (черты, точки), который есть в столбце какой-то посылки, за исключением того, что в нем стоит знак «есть» («+»), а в столбце посылки знак «нет» («-»), то это означает, что столбец допущения противоречит столбцу этой посылки. В таком случае в окно под строкой нижнего термина в столбце «+?» ставится пластина-фишка 20 со знаком «п» («противоречие»), а в столбце П№ ставится пластина-фишка с номером той посылки, которой допущение противоречит. Заключение правильное, только если в каждом из столбцов допущения достигается противоречие с той или иной посылкой.
Если доказано, что форма заключения о том, чего нет, действительно правильная, записываем ее. Если согласно этой форме нет Х не-Y, но согласно какой то посылке есть XY или просто есть X, то такая форма приписывается к заключению, а информация такого заклюения может быть передана формой суждения «Всякий X есть Y» или «Только Y есть X».
Пример 2. Для проверки правильности умозаключения, записывается его логическая форма, а также простейшими суждениями записывается, что есть, а чего нет согласно этой форме:
Логическая форма посылок
Согласно этой форме
что есть
чего нет
Ни один А не есть В не-G.
Нет А В не-G.
Только А есть F не-G.
Есть А F не-G,
нет не-А F не-G.
Каждый Н F есть не-G
Есть H F не-G,
нет H F G
Только F есть В I.
Есть F В I,
нет не-F B I.
Нет С G не-Н.
нет С G не-Н.
Только не-Е есть F не-С.
Есть не-Е F не-С,
нет Е F не-С.
Всякий не-Е не-D есть С.
Есть не-Е не-D С,
нет не-Е не-D не-С.
Далее при построении диаграмм на устройстве выполняются следующие условия.
1. Панель 1 кладется на горизонтальную поверхность.
2. Из окон панели 1 вынимаются, если установлены, пластины-фишки и линейки 5, 8…23 и укладываются в предназначенные для каждого вида пластин отделения пенала, который располагается справа от панели 1.
3. Установкой пластины-фишки 16 в окна верхнего ряда с числами 8, 9, 10 на их дне задаются столбцы: +? - допущения, П№ и O№, а установкой пластины-фишки 11 в окна L0, L1, L2 указываются границы ряда используемых терминов.
4. Установкой пластин 12 с горизонтальной линией в окна А1 В1 панели 1, пластины-фишки 19 со знаком «·» в окно G1 фиксируется, что, согласно первой посылке, «нет А В не-G».
5. Установкой пластин 12 с горизонтальной линией в окно F1 панели 1, пластины-фишки 19 со знаком «·» в окна А2, G2 фиксируется, что согласно второй посылке, «нет не-A F не-G».
6. Установкой пластин 12 с горизонтальной линией в окна Н3, F3, G3 панели 1 фиксируется, что, согласно третьей посылке, «нет Н F G».
7. Установкой в окна 54 I4 панели 1 пластин 12 с горизонтальной линией, а в окно F4 пластины-фишки 19 со знаком «·» фиксируется, что, согласно четвертой посылке, «нет не-F В I».
8. Установкой в окна С5 G5 панели 1 пластин 12 с горизонтальной линией, а в окно Н5 пластины-фишки 19 со знаком «·» фиксируется, что, согласно пятой посылке, «нет С G не-Н».
9. Установкой в окна Е6 F6 панели 1 пластин 12 с горизонтальной линией, а в окно С6 пластины-фишки 19 со знаком «·» фиксируется, что, согласно шестой посылке, «нет Е F не-С».
10. Установкой в окна Е7, D7, С7 пластин 19 со знаком «·» фиксируется, что согласно седьмой посылке, «нет не-Е не-D не-С».
11. Установкой (см. Фиг.12) в первом столбце «+?» допущения о существовании в окно в строке В пластины-фишки 12 с горизонтальной линией, так как в этой строке в столбцах посылок стоят только такие пластины-фишки, в окно в строке D пластины-фишки 19 со знаком «·», так как в этой строке в столбцах посылок стоит только такая пластина-фишка, в окно в строке I пластины-фишки 12 с горизонтальной линией, так как в этой строке в столбцах посылок стоит только такая пластина-фишка, а в первом столбце «П№» в окна В, D и I пластин 21 с буквой «д» на устройстве фиксируется допущение «Есть В не-D I», которое противоречит предполагаемому заключению «Нет В не-D I» и до окончательного опровержения или доказательства остается под вопросом.
12. Установкой (см. Фиг.13) в окно строки F под первой пластиной 16 в первом столбце «+?» допущения пластины-фишки 12 с горизонтальной линией, в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 4 и в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 1 фиксируется, что по результатам операции 1 сравнения столбца допущения со столбцами посылок обнаружено наибольшее число - 2 термина, совпадающих с терминами допущения в посылке 4, и чтобы избежать противоречия допущения с этой посылкой, в столбце допущения в строке F, должен значиться не термин не-F (знак «·»), как в посылке, а его отрицание, т.е. термин F (знак - горизонтальная линия).
13. Установкой (см. Фиг.14) в строке G в столбцах, выделенных первой пластиной 16, в столбце «+?» допущения пластины-фишки 19 со знаком «·», в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 3 и в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 2, установкой в строке 3 в окна с числами 11, 12, 13 второй пластины-фишки 16 и установкой в строке G в столбцах, выделенных второй пластиной 16, во втором столбце «+?» допущения пластины-фишки 12 с горизонтальной линией, в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 3 и в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 2, а также установкой в строке Н во втором столбце «+?» допущения пластины-фишки 19 со знаком «·», в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 3 и в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 2, фиксируется следующее: наименьшее число необщих терминов в допущении и в посылке 3 - два, и, чтобы в допущении было полностью охвачено отрицание терминов G Н третьей посылки, первый столбец допущения дополняется обозначением термина не-G, и вводится второй столбец допущения, в котором проставляются обозначениям терминов G не-H.
14. Установкой (см. Фиг.14) во втором столбце «+?» допущения в окна в строках В, F, I пластин 12 с горизонтальной линией, а в окне в строке D пластины-фишки 19 со знаком «·», во второй столбец допущения переносятся все обозначения, которые были в первом столбце допущения до операции 2 удвоения столбцов допущения.
15. Установкой (см. Фиг.15) в окна строки А под первой пластиной 16 в первом столбце «+?» допущения пластины-фишки 12 с горизонтальной линией, в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 2 и в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 3 фиксируется, что по результатам операции 3 сравнения столбца первого допущения со столбцом посылки 2, чтобы избежать противоречия первого столбца допущения с этой посылкой, в столбце допущения в строке А, должен значиться не термин не-А, как в посылке, а его отрицание, т.е. термин А
16. Установкой (см. Фиг.16) в строке с пластиной 11 нижней границы диаграммы под первой пластиной 16 в столбце «+?» пластины-фишки 20 с буквой «п» («противоречие») и в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 1 фиксируется, что в результате операции 3 допущение о том, что есть (существует), согласно обозначениям этого столбца, пришло к противоречию с посылкой 1.
17. Установкой (см. Фиг.17) в строке С под второй пластиной 16 во втором столбце «+?» допущения пластины-фишки 19 со знаком «·», в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 5, а в столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 4 фиксируется, что по результатам операции 4 сравнения второго столбца допущения со столбцом посылки 5, чтобы избежать противоречия допущения с этой посылкой, в столбце допущения в строке С, должен значиться не термин С, как в посылке 5, а его отрицание, т.е. термин не-С.
18. Установкой (см. Фиг.18) в строке Е под второй пластиной 16 во втором столбце «+?» допущения пластины-фишки 19 со знаком «·», в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом бив столбце «O№» пластины-фишки 22 с числом 5 фиксируется, что по результатам операции 5 сравнения второго столбца допущения со столбцом посылки 6, чтобы избежать противоречия допущения с этой посылкой, в столбце допущения в строке Е, должен значиться не термин Е, как в посылке, а его отрицание, т.е. термин не-Е.
19. Установкой (см. Фиг.19) в строке с пластиной 11 нижней границы диаграммы под второй пластиной 16 в столбце «+?» пластины-фишки 20 с буквой «п» («противоречие») и в столбце «П№» пластины-фишки 22 с числом 7 фиксируется, что в результате операции 5 допущение о том, что есть (существует), согласно обозначениям этого столбца, пришло к противоречию с посылкой 7.
Из того, что в обоих столбцах допущения мы пришли к противоречию с посылками, следует, что исходное допущение «Есть В не-D I» - ложно, а истинно заключение «Нет В не-D I».
Список литературы
1. Устройство для обучения решению логических задач, АС СССР №1749905, опубл. 22.12.1992 г.
2. Устройство для обучения решению силлогистических задач, АС СССР №1575225, опубл. 22.12.1992.
3. Жалдак Н.Н. Устройство для обучения операциям формирования понятий (полезная модель) Пат. №69294, выдан 26.07.2007
4. Жалдак Н.Н. Образная практическая логика // М.: Московский философский фонд, 2002. - 408 с.
5. Жалдак Н.Н. Практическая логика: Учеб. пособ. для вузов. - Белгород: ЛитКараВан, 2003. - 176 с.
6. Жалдак Н.Н. Практическая логика: основные положения курса для экономистов. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2003. - 36 с.
7. Жалдак Н.Н. Практическая логика для экономистов: Учебное пособие для студентов экономических факультетов университетов. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2004. - 124 с.
8. Жалдак Н.Н. Задачи по практической логике. - Белгород: ЛитКараВан, 2010. - 84 с.
9. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: учебник для юридических факультетов и институтов. - М.: Юрист, 1995. - 256 с..
10. Кэррол Л. История с узелками. - М.: Мир, 1973. - 408 с.