СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУДЫ НАНОВИБРАЦИЙ ПО СИГНАЛУ ЛАЗЕРНОГО АВТОДИНА
METHOD TO DETERMINE AMPLITUDE OF NANOVIBRATIONS BY SIGNAL OF LASER AUTODYNE

Изобретение относится к области контрольно-измерительной техники, может быть использовано для определения амплитуд вибраций объектов в десятки нанометров и может найти широкое применение в точном машиностроении и электронной технике.
Известен способ измерения амплитуд вибраций, сущностью которого является получение поля интерференции опорного и измерительного пучков когерентного излучения. Способ заключается в том, что после получения поля интерференции смещают частоту излучения одного из пучков относительно другого на величину, меньшую ω/2, где ω - частота вибрации контролируемого объекта, получают сигнал, пропорциональный яркости поля интерференции, производят фильтрацию сигнала и по его характеру судят об амплитуде вибрации. При фильтрации сигнала в нем оставляют гармонические составляющие с частотами, входящими в интервал nω±Δ, где n=1, 2, 3, …, а Δ<ω, измеряют размах сигнала до и после фильтрации и определяют по формуле амплитуду вибрации (см. патент на изобретение №2217707, МПК G01H 9/00).
Недостатком известного способа является сложная техническая реализация, необходимость измерения яркости полей интерференции, необходимость изменять частоту излучения одного из световых пучков и контролировать ее.
Также известен способ определения амплитуды колебаний объекта по соотношению четных или нечетных гармоник спектрального ряда автодинного сигнала (Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан.В. Физика полупроводниковых радиочастотных и оптических автодинов. Издательство Саратовского университета, Саратов, 2003 г., 312 с.).
Однако данный способ не учитывает влияние внешней оптической обратной связи и не применим для случаев, когда в спектре автодинного сигнала четко различимы лишь две гармоники.
Наиболее близким является способ определения амплитуды вибрации по двум гармоникам спектра автодинного сигнала (патент РФ на изобретение №2300085). Способ заключается в облучении лазерным излучением объекта, преобразовании отраженного от него излучения в электрический сигнал, разложении сигнала в спектральный ряд и измерении амплитуды выбранных гармоник, в спектральном ряде выбирают две соседние гармоники, амплитуду вибрации объекта определяют из соотношения:
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>с</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>J</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mi>ξ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>с</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>J</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mi>ξ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
n
n
где ξ - амплитуда вибраций объекта, λ - длина волны лазерного излучения, n - целое число, J - функция Бесселя n-го порядка, с - спектральная составляющая ряда Фурье на частоте n·ν, ν - частота вибраций объекта. (Патент на изобретение РФ №2300085. Способ определения амплитуды вибрации по двум гармоникам спектра автодинного сигнала / Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Камышанский А.С. Опубл. 27.05.2007. Бюл. №15. Заявка №2005134749 от 9 ноября 2005 г. Патентообладатель - СГУ.)
Недостатком данного способа является отсутствие возможности учета влияния уровня внешней оптической обратной связи на точность измерений и связанная с этим высокая погрешность измерений.
Задача настоящего способа заключается в определения амплитуды нановибраций по сигналу лазерного автодина с учетом уровня внешней оптической обратной связи для повышения точности измерений.
Технический результат заключается в значительном повышении точности измерения амплитуд нановибраций.
x
1
1max
1
dec
inc
dec
inc
inc
dec
dec
inc
inc
dec
x
1max
1
1max
Поставленная задача решается за счет того, что освещают объект лазерным излучением, преобразуют отраженное от него излучение в электрический (автодинный) сигнал, раскладывают сигнал в спектральный ряд и измеряют значение амплитуды гармоники S на частоте колебания объекта Ω, отличие предлагаемого способа состоит в том, что на объект накладывают дополнительные механические колебания на частоте Ω, измеряют максимальное значение гармоники S, на частоте Ω при изменении амплитуды дополнительных механических колебаний, увеличивают амплитуду дополнительных механических колебаний до появления на автодинном сигнале интерференционных максимумов и минимумов на выделенном участке времени между точками, соответствующими крайним положениям смещения объекта, вычисляют отношение времени убывания t автодинного сигнала ко времени его нарастания t на выделенном участке времени, при этом, если значение t/t больше 1, то вычисляют t/t, по зависимости t/t(C) или t/t(C) определяют уровень внешней оптической обратной связи С, вычисляют S/S, по зависимости S/S(ξ, C) при определенном ранее С находят амплитуду нановибраций ξ.
Изобретение поясняется чертежами.
а
а
a
а
а
1
1
1max
1
1max
На фиг.1, 2, 3 и 4 представлены переменные составляющие автодинного сигнала для амплитуд вибраций объекта ξ1250 им, 125 нм, 400 нм и 650 нм соответственно. Кривые 1, 2, 3 и 4, представленные на фиг.1, 2, 3 и 4 соответственно, построены при уровне обратной связи С=0, 1; кривые b1, b2, b3 и b4-С=0,5; кривые с1, с2, с3 и с4-С=0,9. На фиг.5 представлена зависимость отношения времени убывания ко времени нарастания функции автодинного сигнала от уровня обратной связи С. На фиг.6, 7 и 8 представлены изображения изолиний амплитуды гармоники спектра автодинного сигнала S(ξ,θ) на частоте колебаний объекта при уровнях внешней оптической обратной связи С=0,0001, С=0,5, С=0,9 соответственно. На фиг.9 представлены сечения А, В и С контурных графиков, представленных на фиг.6, 7 и 8 соответственно. На фиг.10 представлены зависимости амплитуды первой гармоники S спектра автодинного сигнала, нормированной на ее максимальное значение S, от амплитуды нановибраций объекта при разных уровнях внешней оптической обратной связи: 10-С=0,0001, b10-С=0,5, с10-С=0,9. На фиг.11 представлена схема экспериментальной установки: 1 - полупроводниковый лазер, запитываемый от источника тока 2, 3 - отражатель, закрепленный на пьезокерамике 4, 5 - генератор звуковых колебаний, 6 - фотодетектор, 7 - фильтр переменного сигнала, 8 - усилитель, 9 - аналого-цифровой преобразователь, 10 - компьютер. На фиг.12 представлен измеренный автодинный сигнал вибраций объекта с амплитудой вибраций, соответствующей максимальному значению первой гармоники его спектра, представленного на фиг.13. На фиг.14 представлен измеренный автодинный сигнал при микровибрациях объекта для определения уровня обратной связи. На фиг.15 представлен измеренный автодинный сигнал вибраций объекта с неизвестной нанометровой амплитудой, на фиг.16 - его спектр. На фиг.17 представлена зависимость амплитуды первой гармоники S спектра автодинного сигнала, нормированной на ее максимальное значение S от амплитуды вибрации ξ, при уровнях обратной связи С=0,19 - кривая а17 и С=0.0001 - кривая b17.
Теоретическое обоснование способа.
Для определения амплитуды вибраций объекта с учетом уровня внешней оптической обратной связи используют следующие теоретические предпосылки.
Переменная нормированная составляющая автодинного сигнала с учетом уровня обратной связи записывается в виде (Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан.В. Физика полупроводниковых радиочастотных и оптических автодинов - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. 312 с)
<mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где ω(t) - частота излучения полупроводникового лазерного автодина, которая находится из фазового уравнения
<mrow><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>τ</mi><mo>=</mo><mi>ω</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>ψ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>τ</mi><mo>⋅</mo><mi>z</mi><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
0
0
a
С - коэффициент, характеризующий уровень внешней оптической обратной связи, ω=2πс/λ, λ - длина волны излучения лазера без обратной связи, с - скорость света, Ψ=rctg(α), α - коэффициент уширения линии генерации, z - коэффициент обратной связи.
При движении объекта по гармоническому закону время обхода лазерным излучением внешнего резонатора изменяется по закону
0
a
где Ω - частота гармонических колебаний объекта, τ=2L/c, τ=2ξ/с, ξ - амплитуда вибраций объекта, ε - начальная фаза колебаний объекта. Численное решение трансцендентного уравнения (2) с учетом соотношения (3) позволяет получить зависимость ω(t) для различных уровней обратной связи С.
0
Результаты численного моделирования автодинного сигнала P(t), нормированного на амплитуду автодинного сигнала при С=1, для разных уровней обратной связи приведены на фиг.1. При этом в расчетах использовались следующие параметры: ξ=1250 нм, L=8,5 см, ε=π/6, Ω=4 Гц, α=5, λ=654 нм.
dec
inc
inc
dec
dec
inc
inc
dec
Из результатов моделирования, приведенных на фиг.1, следует, что с изменением уровня обратной связи изменяются амплитуда и форма автодинного сигнала. С ростом уровня обратной связи увеличивается амплитуда автодинного сигнала P и наблюдается появление участков с несимметричным относительно экстремальных значений P наклоном при движении отражателя. Этот наклон можно охарактеризовать либо величиной отношения времени убывания t автодинного сигнала P ко времени его нарастания t на участке tA между точками А1 и А2, соответствующими первым интерференционным минимумам (максимумам) относительно крайних положений смещения объекта, либо величиной отношения времени нарастания t ко времени его убывания t на участке tB между точками A3 и А4, соответствующими первым интерференционным минимумам относительно крайних положений смещения объекта (фиг.1). На фиг.1 моменты времени t1, t2 и t3 соответствуют крайним положениям смещения объекта при вибрациях. Интерференционные минимумы А1, A3 являются первыми справа относительно крайних положений смещения объекта t1 и t2 соответственно, интерференционные минимумы А2 А4 являются первыми слева относительно крайних положений смещения объекта t2 и t3 соответственно. Следует отметить, что при малых амплитудах нановибраций участки времени tA и tB с интерференционными минимума на автодинном сигнале отсутствуют (фиг.2). Появление данных участков наблюдается при увеличении амплитуд вибраций (фиг.3, 4). Зависимость отношения t к t при выборе участка tA с характерным наклоном вправо от С и зависимость отношения t к t при выборе участка tB с характерным наклоном влево от С совпадают. Данные зависимости приведены на фиг.5.
Теоретический анализ показал, что отношение времени убывания амплитуды автодинного сигнала ко времени ее нарастания не зависит от параметров движения объекта и параметров автодинной системы, а определяется только уровнем внешней оптической обратной связи. Следовательно, отношение времени убывания ко времени нарастания функции автодинного сигнала на заданном временном участке однозначно определяет уровень внешней оптической обратной связи. Кривая, представленная на фиг.5, является зависимостью, по которой можно определить уровень внешней оптической обратной связи.
Для анализа автодинного сигнала удобно применять спектральные методы, в которых для определения амплитуды вибраций используется найденное в результате измерений отношение величин спектральных составляющих или их количество (Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан. В. Физика полупроводниковых радиочастотных и оптических автодинов - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. 312 с; Pernick В.J. Self-Consistent and Direct Reading Laser Homodyne Measurement Technique Appl. Opt, 12, 607-610 (1973)).
Для описания спектра автодинного сигнала нормированная мощность излучения полупроводникового лазера P(t) может быть представлена в виде разложения в ряд Фурье
<mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><mo>{</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mi>cos</mi><mi>n</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>b</mi><mi>n</mi></msub><mi>sin</mi><mi>n</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi><mo>}</mo></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Первое слагаемое в (5) представляет собой постоянную составляющую автодинного сигнала. Амплитуды спектральных составляющих высших порядков определяются амплитудой колебания объекта.
Ранее было показано (Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Авдеев К.С. Изменение спектра сигнала лазерного полупроводникового автодина при фокусировке излучения // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Том 17. №2. С.54-65.), что амплитуды спектральных составляющих зависят от амплитуды вибраций ξ и уровня внешней оптической обратной связи С. Для определения амплитуды нановибраций используется амплитуда спектральной составляющей автодинного сигнала на частоте колебаний объекта, значение которой также зависит от стационарного набега фазы излучения лазерного диода θ. Графики зависимости амплитуды спектральной составляющей автодинного сигнала на частоте колебаний объекта от ξ, θ и С приведены на фиг.6, 7 и 8.
а
а
a
Ма
а
а
На графиках, представленных на фиг.6, 7 и 8, наименьшему значению амплитуды первой гармоники спектра автодинного сигнала соответствует темная область графика, максимальному значению (точки М1, Mb1, М2, Мb2, М3, Мb3) - светлая область графика. На фиг.9 приведены сечения А, В и С графиков, представленных фиг.6, 7 и 8 соответственно, соответствующие максимальному значению амплитуды первой гармоники спектра автодинного сигнала в точке 1, М2 и М3.
а
Ma1
Mа2
Ma3
Mb1
Mb2
Mb3
Как следует из результатов, приведенных на фиг.6, 7, 8 и 9, при увеличении уровня обратной связи максимальному значению амплитуды первой гармоники соответствуют следующие значения амплитуды вибраций: для точки М1 при С=0,0001 ξ=96 нм, что соответствует сечению А на фиг.6 и 9, при С=0,5 ξ=69 нм, что соответствует сечению В на фиг.7 и 9, при С=0,9 ξ=45 нм, что соответствует сечению С на фиг.8 и 9; для точки Мb1 при С=0,0001 ξ=96 нм (фиг.6), для точки Мb2 при С=0,5 ξ=121 нм (фиг.7), для точки Мb3 при С=0,9 ξ=140 нм (фиг.8). Т.е. видно, что при увеличении уровня обратной связи происходит значительное смещение максимумов амплитуды первой гармоники по оси абсцисс ξ, в то время как по оси ординат 6 максимумы смещаются незначительно.
Таким образом, при наличии внешней оптической обратной связи амплитуда спектральной составляющей автодинного сигнала на частоте колебания объекта изменяется, как показано на фиг.6, 7, 8 и 9.
1
1max
1
1max
Для учета уровня внешней оптической обратной связи предложено построить зависимость S/S от амплитуды вибраций ξ при различных уровнях внешней оптической обратной связи. Зависимости S/S от ξ построены из соотношения для функции автодинного сигнала (1) при использовании ряда Фурье (5). Эти зависимости при разных уровнях обратной связи приведены на фиг.10.
Зависимости, представленные на фиг.10, построены при стационарном набеге фазы θ=0,5π, соответствующем максимальному значению первой гармоники спектра автодинного сигнала.
Способ реализуется следующим образом
x
1
1max
1
dec
inc
dec
inc
inc
dec
dec
inc
inc
dec
x
1max
1
1max
Схема экспериментальной установки представлена на фиг.11. Освещают объект 3, закрепленный на пьезокерамике 4, излучением от полупроводникового лазера 1, записываемого от источника питания 2, преобразуют отраженное от объекта излучения в электрический сигнал с помощью фотодетектора 6, через фильтр переменного сигнала 7, усилитель 8 и аналого-цифровой преобразователь 9 подают сигнал на компьютер 10 и раскладывают в спектральный ряд, измеряют амплитуду гармоники спектра S на частоте колебания объекта Ω. Способ отличается тем, что на объект накладывают дополнительные механические колебания на частоте Ω с помощью генератора звуковых колебаний 5, измеряют максимальное значение гармоники S, на частоте Ω при изменении амплитуды дополнительных механических колебаний, увеличивают амплитуду дополнительных механических колебаний до появления на автодинном сигнале интерференционных максимумов и минимумов на выделенном участке времени между точками, соответствующими крайним положениям смещения объекта, вычисляют отношение времени убывания t автодинного сигнала ко времени его нарастания t на выделенном участке времени, при этом, если значение t/t больше 1, то вычисляют t/t, по зависимости t/t(C) или t/t(C) определяют уровень внешней оптической обратной связи С, вычисляют S/S, по зависимости S/S(ξ, C) при определенном ранее С находят ξ.
1
1max
x
1max
Также ξ можно найти путем решения задачи оптимизации, заключающейся в нахождении наименьшего значения разности отношения S/S, полученного с учетом измеренного С из соотношения для функции автодинного сигнала (1) при использовании ряда Фурье (5) при нановибрациях, и экспериментального отношения S/S. В результате решения этой задачи находится искомое значение амплитуды нановибраций ξ.
Практическая реализация способа осуществлялась следующим образом.
1max
1max
С помощью генератора звуковых колебаний в пьезокерамике вызывались дополнительные механические вибрации, амплитуда которых изменялась во времени. Амплитуда дополнительных вибраций увеличивалась до тех пор, пока амплитуда первой гармоники спектра автодинного сигнала не достигала максимального значения, при котором фиксировался автодинный сигнал. При необходимости изменяют стационарный набег фазы излучения лазерного диода θ для получения максимального значения амплитуды первой гармоники. По спектру определялось максимальное значение амплитуды первой гармоники S. На фиг.12 приведена форма измеренного автодинного сигнала при максимальном значении первой спектральной составляющей и его спектр фиг.13. Усредненное значение S составило 0,131 отн. ед.
Для определения уровня обратной связи амплитуду дополнительных механических колебаний увеличивали до микрометровых значений. На фиг.14 приведена форма экспериментального автодинного сигнала при микровибрациях.
Усредненное отношение времени убывания ко времени нарастания составило 0,79. Такому отношению соответствует уровень внешней оптической обратной связи С=0,19 (фиг.5).
1max
max
x
x
1max
После исключения дополнительных механических колебаний измерялся автодинный сигнал вибраций объекта с неизвестной нанометровой амплитудой при вычисленном уровне обратной связи и известных параметрах S и ξ. Форма и спектр измеренного автодинного сигнала приведены на фиг.15 и 16 соответственно. Усредненное значение амплитуды первой гармоники S составило 0,074 отн. ед. Отношение S/S для приведенных экспериментальных автодинных сигналов составило величину 0,56.
1
1max
а
Для полученного уровня обратной связи С=0,19 была построена зависимость S/S от амплитуды вибрации ξ, представленная на фиг.17, кривая 17, по которой была определена амплитуда нановибраций для автодинного сигнала, приведенного на фиг.15, которая составила 30 нм. Без учета уровня внешней оптической обратной связи (фиг.17, кривая b17) измеренная описанным выше методом амплитуда нановибраций составила 36 нм.
Результаты измерений амплитуды нановибраций ξ с учетом уровня обратной связи и без его учета для различных уровней обратной связи приведены в таблице 1. Измерения проводились многократно с целью повышения достоверности. При вычислениях использовались усредненные значения измеренных величин. По результатам измерений при различных уровнях обратной связи среднее значение амплитуды нановибраций составило 29 нм.
Таблица I
Измеренный уровень обратной связи
Значение искомой амплитуды нановибраций ξ с учетом уровня обратной связи, nm
Значение амплитуды нановибраций ξ без учета уровня обратной связи, nm
Относительная погрешность определения амплитуды нановибраций δ без учета уровня обратной связи, %
С=0.19
30
36
24
С=0.39
27
40
38
С-0.53
30
52
79