Анализ динамики российской экономики с помощью показателя «Разрыв выпуска»

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ «РАЗРЫВ ВЫПУСКА»

В статье проведена оценка показателя «разрыв выпуска» (output gap) для российской экономики в период с 2000 по 2015 г. с использованием одно- и многомерного вариантов фильтра Ход-рика-Прескотта, а также фильтра Калмана для модели ненаблюдаемых компонент (с учетом кривой Филлипса). Результат расчетов показывает снижение темпов роста потенциального выпуска после 2014 г.

О способах оценки показателя «разрыв выпуска». При анализе экономической динамики важным показателем является величина так называемого «разрыва выпуска» (output gap), рассчитываемая на основе оценок потенциального выпуска. Под «разрывом выпуска» в экономической литературе, как правило, понимается процентное отклонение фактического выпуска от некоторого расчетного потенциального уровня выпуска, соответствующего естественному уровню безработицы. «Разрыв выпуска» рассматривается в качестве индикатора дисбаланса между совокупным спросом и совокупным предложением, и следовательно, наличия инфляционного (дефляционного) давления в экономике.

Данный показатель может применяться органами денежно-кредитного регулирования при оценке принятия необходимых стимулирующих или, наоборот, сдерживающих мер. Центральные банки ряда стран разрабатывают денежно-кредитную политику в соответствии с оценками показателя «разрыв выпуска». В качестве примеров можно привести Банк Канады [1], Резервный банк Новой Зеландии [2], Центральный банк Бразилии [3; 4] и др.

Согласно базовым предпосылкам кейнсианской теории, экономическая система практически никогда не находится в равновесии: значение фактического выпуска обычно отличается от равновесного значения, соответствующего естественному уровню безработицы, которое считается потенциальным. Положительный «разрыв выпуска» является индикатором отклонения совокупного спроса от своего равновесного уровня, что приводит к необходимости проведения контрциклической макроэкономической политики. Именно поэтому центральным банкам и другим органам власти, отвечающим за экономическую политику, важно уделять пристальное внимание оценкам величины данного показателя.

Среди экономистов нет однозначного мнения об оптимальном способе оценки «разрыва выпуска». Поэтому для получения более достоверных результатов естественно использовать несколько различных методов. Можно выделить три группы основных подходов. К первой относятся одномерные статистические процедуры, которые базируются на статистических свойствах рядов и представляют собой фильтрацию или сглаживание. Фильтр Ходрика-Прескотта [5] является наиболее известным в данной группе. Существенным недостатком данного фильтра, помимо отсутствия каких-либо теоретических обоснований получаемого результата, является проблема потери симметричности структуры фильтра на крайних точках временного ряда (подробнее см. [6]).

При использовании второй группы подходов одномерные процедуры могут быть расширены до многомерных (называемых полуструктурными) посредством добавления уравнений, учитывающих теоретические предпосылки о взаимосвязи потенциального и фактического уровней выпуска с другими макроэкономическими

показателями. Данные взаимосвязи основываются на теоретических концепциях и выявленных эмпирических закономерностях, связывающих фактический и потенциальный выпуски с уровнями инфляции, безработицы и некоторых других макроэкономических показателей (например, кривая Филлипса). Работа [1] была одной из первых, реализовавших этот подход. Он применялся также Резервным банком Новой Зеландии [2]. Однако показано (см. [7]), что появление новых данных об уровне выпуска и других показателях при использовании многомерного фильтра Ходрика-Прескотта может приводить к такому же значительному пересмотру оценок потенциального выпуска, как и при использовании одномерного фильтра Ходрика-Прескотта. К полуструктурным моделям также относятся модели ненаблюдаемых компонент (оценки «разрыва выпуска» получают с помощью фильтра Калмана). Эта методология используется, например, в Центральном банке Бразилии [3; 4].

К третьей группе относятся так называемые структурные подходы, в число которых входят методы, основанные на применении производственной функции [8], расчеты потенциального выпуска в рамках динамических стохастических моделей общего равновесия (ББОБ-моделей) и модели структурных векторных авторегрессий. Российский опыт структурирования с декомпозицией темпов роста ВВП на структурную и конъюнктурную составляющие представлен в работе [9].

ББОБ-модели, как правило, базируются на достаточно строгих теоретических обоснованиях. При этом результаты в значительной мере зависят от предпосылок, заложенных в модель, а само построение модели является очень трудоемкой задачей. Оценка потенциального выпуска на основе производственной функции, используемая, к примеру, Банком Японии [10; 11], базируется на теоретических представлениях о факторах и характере их влияния на уровень выпуска в долгосрочном периоде. Недостатком такого подхода является сложный процесс определения «естественного» объема использования различных факторов производства. Так, данные о «нормальном» уровне занятости трудовых ресурсов зачастую получают при использовании одномерных процедур фильтрации или сглаживания, где имеется проблема смещения оценок в крайних точках выборки. Кроме того, результаты в значительной степени зависят от вида и калибровки производственной функции.

Рассмотрим результаты применения описанных одно- и многомерных статистических процедур к анализу динамического ряда российского ВВП.

Описание данных. Основная переменная, которая использовалась во всех расчетах, - квартальный ряд показателя ВВП России в ценах 2008 г. Росстат публикует данный ряд с I кв. 1995 г. по IV кв. 2011 г., однако Международный валютный фонд публикует этот ряд вплоть до конца 2014 г. Для получения более длинного ряда мы продлили его до II кв. 2015 г., использовав показатели темпов роста ВВП, полученные из ряда реального ВВП в ценах 2011 г., публикуемых Росстатом. Нами взяты данные с 2000 г., так как российская экономика претерпела значительные структурные изменения в предшествующий период. Построенный график ряда ВВП приведен на рис. 1а., на котором видно, что динамика российского ВВП имеет характерную сезонную компоненту. В связи с этим разумным шагом является сезонное сглаживание ряда. Одной из наиболее распространенных методик в данной области является сглаживание с помощью процедуры Х-13 (рис. 1а; расчет авторов [12]).

Помимо выпуска в расчетах использовался квартальный ряд показателя инфляции, полученный из квартального ряда индекса потребительских цен (ИПЦ), публикуемого Росстатом. Данный ряд также имеет ярко выраженную сезонную составляющую (рис. 1б; расчет авторов [12]). Для сглаживания также была применена процедура Х-13.

Логарифм

9,4 9,2 -9

8,8 -8,6 8,4

55555555<S<S<S55555

оооооооооо^^^^^^ оооооооооооооооо 2222222222222222

Период

а)

ОООООООООООООООО

^ООООООООО'——————1

оооооооооооооооо

<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N

Период

б)

%

8

4

0

Рис. 1. Ряд показателя ВВП в 2000-2015 гг. (а) и инфляции (б) России:

--логарифм выпуска; -о- сезонно-сглаженный выпуск;

------инфляция; -о- сезонно-сглаженная инфляция

Оценки «разрыва выпуска». Для определения «разрыва выпуска» использовались одно- и многомерные статистические процедуры, а также полуструктурные модели. Одномерный фильтр Ходрика-Прескотта представляет собой процедуру сглаживания ряда посредством минимизации следующего функционала:

Т Т-1

£

/=1 ,=2

где у - фактический выпуск; ту- потенциальный выпуск; А- степень гладкости

ряда, полученного в результате реализации данной статистической процедуры; Т -размер выборки. Для квартальных данных использовано значение А=1600.

Проблема смещения симметричного фильтра на краевых точках ряда была решена с помощью введения в функционал дополнительных членов, которые ограничивают излишнюю «волатильность» «разрыва выпуска» на концах выборки. Новый функционал выглядит следующим образом:

Т Т-1

£

,=1 ,=2

где два новых члена меняют (увеличивают) веса (определяются параметром га =2) отклонений на последних двух наблюдениях в функционале.

Одномерный фильтр Ходрика-Прескотта также дополняется до многомерного фильтра уравнением кривой Филлипса, которая представляет собой зависимость наблюдаемой инфляции от прошлого значения инфляции (характеризует адаптивные ожидания), будущего ожидаемого значения инфляции (характеризует рациональные ожидания) и «разрыва выпуска». Оценки уравнения кривой Филлипса для российской экономики взяты из [13]. (Подобный метод используется, например, в Резервном банке Новой Зеландии [2].) В итоге многомерный фильтр Ходрика-Прескотта представляет собой максимизацию следующего функционала:

Т Т-1 Т

£

,=1 ,=2 ,=1 где В; - остатки, полученные из оценки уравнения кривой Филлипса. Параметр А; мы полагаем равным 20"'.

Само уравнение кривой Филлипса выглядит следующим образом:

= с + р1п,-1 + Р2П,+1 + Р3-1 + Б, ,

где ;, - инфляция, - «разрыв выпуска».

' Теоретических обоснований выбора значения данного параметра не существует, однако то, которое было использовано нами, вполне укладывается в диапазон значений в аналогичных исследованиях.

Полуструктурная модель ненаблюдаемых компонент дает некоторое представление о процессах, определяющих разложение наблюдаемого ВВП в экономике на потенциальный выпуск и «разрыв выпуска». Мы предполагаем, что потенциальный ВВП представляет собой случайное блуждание со сдвигом, причем сам сдвиг также порождается случайным блужданием (т.е. сдвиг является не постоянной константой, а представляет собой стохастический процесс). Предполагается, что «разрыв выпуска» задается стационарным авторегрессионным процессом второго порядка. Спецификация модели выглядит следующим образом:

У Г = У Р + ^

У р = Ц,-1 + У- +8 р

ц,= ц

=а1 Х 2,-1 +а 2 * -2 +8 ',>

где первое уравнение представляет собой разложение реального выпуска у, на потенциальный выпуск у р и «разрыв выпуска» ц, соответствует темпу роста потенциального выпуска; 8 Ц, 8 *, 8р - ошибки (предполагаются нормальными, независимыми и одинаково распределенными).

Как и в случае фильтра Ходрика-Прескотта, в модель ненаблюдаемых компонент можно добавить уравнение кривой Филлипса, которое дает возможность учитывать инфляционное давление, возникающее при отклонении фактического выпуска от потенциального. Для этого к описанной выше системе следует, как и ранее, добавить уравнение:

П, = Р1П,-1 + р2П,+1 + Рз+ 8П ,

где - «разрыв выпуска», ж, - инфляция; 8 Ж - ошибки.

Ненаблюдаемые компоненты выделяются из описанной выше модели посредством фильтра Калмана. При этом уравнения состояния (все уравнения кроме уравнения разложения выпуска на потенциальный выпуск и «разрыв выпуска») оценены с использованием не стандартного метода максимального правдоподобия, а байесовских оценок, так как в сложных моделях (требующих оценки большого количества параметров) численные методы, применяемые для получения оценки максимального правдоподобия, работают нестабильно, причем виной тому может быть неточный выбор начальных условий.

В качестве средних значений априорных распределений коэффициентов авторегрессионного уравнения для «разрыва выпуска» использованы точечные оценки из регрессий с «разрывом выпуска» и потенциальным выпуском, которые получены с помощью базового варианта фильтра Ходрика-Прескотта. Также из этих регрессий взяты средние значения для априорного распределения ошибок уравнений «разрыва выпуска» и потенциального выпуска. В качестве средних значений априорных распределений для уравнения инфляции использованы точечные оценки одной из спецификаций, приведенных в работе [13]. В табл. 1 и 2 (расчеты авторов) приведены характеристики априорных и апостериорных распределений параметров для двух вариантов модели ненаблюдаемых компонент. В качестве априорных распределений коэффициентов использовано нормальное распределение, для дисперсий ошибок - обратное гамма-распределение. Согласно данным таблиц, точечные оценки коэффициентов в апостериорных распределениях лишь незначительно отличаются от априорных (априорные оценки коэффициентов лежат внутри апостериорных доверительных множеств), что говорит об адекватности априорных суждений.

Таблица 1

Характеристики априорного и апостериорного распределений модели ненаблюдаемых компонент

Параметр Априорная оценка Апостериорная оценка Доверительный интервал Априорное распределение Априорная дисперсия

«1 1,38 1,4328 1,3175 1,5648 нормальное 0,1

«2 -0,59 -0,5516 -0,6525 -0,458 нормальное 0,1

Var( gf) 0,001 0,002 0,0004 0,0033 обратное гамма-распределение неопределенная

Var( gf) 0,002 0,0011 0,0005 0,0016 обратное гамма-распределение неопределенная

Var( gf) 0,06 0,0133 0,0116 0,015 обратное гамма-распределение неопределенная

Таблица 2

Характеристики априорного и апостериорного распределений модели ненаблюдаемых компонент с включенной кривой Филлипса

Параметр Априорная оценка Апостериорная оценка Доверит инте ельный рвал Априорное распределение Априорная дисперсия

«1 1,38 1,4084 1,3094 1,5117 нормальное 0,1

«2 -0,59 -0,5591 -0,6599 -0,4628 нормальное 0,1

71 0,5 0,5219 0,45 0,594 нормальное 0,05

У2 0,29 0,3011 0,2241 0,3875 нормальное 0,05

73 25,00 24,5192 20,8948 27,678 нормальное 2

Var( gf) 0,002 0,0023 0,0011 0,0036 обратное гамма-распределение неопределенная

Var( gf) 0,002 0,0014 0,0005 0,0024 обратное гамма-распределение неопределенная

Var( gf) 0,06 0,0128 0,0111 0,0145 обратное гамма-распределение неопределенная

Var( gf) 0,005 0,0041 0,0015 0,0069 обратное гамма-распределение неопределенная

На рис. 2 (расчеты авторов) приведены графики оценок разрыва выпуска для всех рассмотренных моделей. В первую очередь стоит отметить сходный характер динамики «разрыва выпуска» в различных моделях: за исключением двух последних точек выборки все оценки «разрыва выпуска» находятся внутри полосы шириной в 2% (непосредственно в терминах значения «разрыва выпуска»).

В работе [13] были оценены двенадцать различных модификаций кривой Фил-липса. Для каждой из них нами построен ряд «разрыва выпуска». На рис. 2 отображена полоса (минимальной ширины), в которой лежат все двенадцать рядов «разрыва выпуска». Нижняя граница полосы отличается от верхней не более чем на 1%, при этом оценка разрыва выпуска с помощью базового варианта фильтра Ходрика-Прескотта практически не отличается от верхней границы этой полосы.

Таким образом, включение кривой Филлипса в фильтр Ходрика-Прескотта, хотя и ведет к некоторым количественным изменениям оценок, однако при этом динамика оцененного «разрыва выпуска» качественно не меняется.

2 На рис. 2 «HP» — базовый вариант фильтра Ходрика-Прескотта; «Kaiman» и «Kaiman PC» соответствуют спецификации модели ненаблюдаемых компонент без кривой Филлипса и с ней соответственно; «Min» и «Max» соответствуют минимальным и максимальным значениям многомерного фильтра Ходрика-Прескотта с включенным уравнением кривой Филлипса; «HP Corrected» — многомерный фильтр Ходрика-Прескотта с коррекцией весов двух последних точек выборки.

Рис. 2. «Разрыв выпуска» в 2000-2015 гг.: -Max;-----Min; -О- Kaiman; -•- HP Corrected; -A- Kalman PC; -a- HP

Фильтр Ходрика-Прескотта с коррекцией весов крайних точек в функционале представляет собой попытку решить проблему смещенности этого фильтра на краях выборки из-за потери симметричности. Следует понимать, что выбор значения весового коэффициента га не имеет под собой теоретических предпосылок. Тем не менее такой скорректированный вариант фильтра Ходрика-Прескотта, в некотором смысле ограничивающий слишком резкие скачки «разрыва выпуска» в крайних точках, дает некоторую информацию о возможном его смещении. Так, на рис. 2

видно, что скорректированный фильтр показывает более высокий «разрыв выпуска» по сравнению с базовым вариантом фильтра на протяжении последних десяти-двенадцати кварталов. Оценки «разрыва выпуска» непосредственно последних двух кварталов получились примерно на 1,5% выше.

Ряды «разрыва выпуска», полученные с помощью фильтра Калмана, демонстрируют близкие оценки и показывают более высокие значения «разрыва выпуска» в 2015 г. При этом видно, что включение кривой Филлипса в модель ненаблюдаемых компонент также не вносит существенных изменений в результат. Именно оценки, полученные с помощью фильтра Калмана, являются, на наш взгляд, наиболее достоверными, так как использованные модели ненаблюдаемых компонент учитывают некоторые представления о структуре ненаблюдаемых рядов. Также в пользу моделей ненаблюдаемых компонент говорит сходство ее результата с результатом скорректированного фильтра Ходрика-Прескотта.

Анализ полученных результатов. В 2000 и 2001 гг. в начальной фазе восстановительного роста российской экономики после кризиса 1998-1999 гг. наблюдался положительный «разрыв выпуска» - вплоть до 1,5-2% (см. рис. 2). Иными словами, примерно на столько наблюдаемый ВВП был выше потенциального. В последующий период, с 2002 по 2006 г., который соответствовал продолжению фазы роста экономики по мере увеличения цен на основные товары российского экспорта, «разрыв выпуск» находился в основном в районе нулевой отметки, т.е. наблюдаемый выпуск почти полностью соответствовал потенциальному.

После 2006 г. начал наблюдаться «перегрев» экономики, и постепенно «разрыв выпуска», по различным оценкам, достиг пиковых значений на уровне 7-8% в 2008 г. Такой существенный положительный «разрыв выпуска» говорит о том, что на протяжении данного периода труд, капитал и другие факторы производства использовались в объемах, значительно превышающих естественный уровень их использования. Отметим, что на данном этапе экономика характеризовалась сравнительно мягкой денежно-кредитной и фискальной политикой, что вместе с притоком валюты из-за рубежа вследствие роста цен на энергоносители и притоком капитала частного сектора оказывало повышенное инфляционное давление на экономику РФ. Наблюдавшееся в кризис падение ВВП более чем на 10% было связано со «сдутием» пузырей на некоторых рынках, возникших именно вследствие значительного «перегрева» экономики. Это подтверждается, к примеру, результатами работы [14], в которой авторы на основе анализа построенных моделей векторной авторегрессии делают вывод о том, что политика Банка России в 2008-2009 гг. носила процикличный характер. Они также выявили, что шоки денежно-кредитной политики объясняют до 1,5% отклонения выпуска от тренда. Оценки, полученные нами в результате данного исследования, показывают, что «разрыв выпуска» в 2009 г. опускался ниже -5%.

С 2011 г. после восстановления экономики «разрыв выпуска» вновь лишь незначительно (на 1-2%) превышал нулевую отметку. Однако в 2014 г. с началом новой кризисной фазы в экономике РФ, связанной с падением мировых цен на нефть и введением экономических санкций в отношении России, «разрыв выпуска» стал снижаться. По наиболее достоверным, на наш взгляд, оценкам, полученным с помощью фильтра Кал-мана, «разрыв выпуска» находился примерно на отметке -2% по итогам II кв. 2015 г.

Важно, что не столь существенный (по сравнению с базовым вариантом фильтра Ходрика-Прескотта) отрицательный «разрыв выпуска» в 2015 г. обусловлен существенным снижением потенциального выпуска в российской экономике. Одним из каналов снижения потенциального выпуска является уменьшение равновесных значений уровня используемого капитала, что и произошло вследствие ослабления национальной валюты и подорожания инвестиционных товаров из-за не-

гативного шока: финансовых санкций и изменения условий торговли. Кроме того, вследствие развития кризисных процессов в российской экономике резко повысилась неопределенность перспектив дальнейшего развития, что крайне негативно сказалось на инвестиционных процессах. Другим важным фактором снижения потенциального выпуска может быть падение совокупной факторной производительности вследствие ограничений на заимствования капитала и технологий: не только обесценившаяся национальная валюта, но и экономические санкции ограничивают возможности привлечения инвесторов из-за рубежа.

Выводы. Полученные результаты свидетельствуют о том, что падение ВВП в 2015 г. было вызвано не столько отрицательным «разрывом выпуска», сколько снижением потенциального выпуска. Так, за первое полугодие 2015 г. наблюдалось падение наблюдаемого выпуска (ряда, очищенного от сезонности) в 3,5%, при этом потенциальный выпуск, согласно оценке, полученной с помощью фильтра Калмана, снизился на 3,3%. Сложившуюся ситуацию можно трактовать как результат произошедшего структурного сдвига в экономике, который представляет собой переход на более низкие долгосрочные темпы экономического роста после сравнительно высоких темпов роста, предшествовавших мировому финансовому кризису 2008-2009 гг. Отсюда следует вывод о том, что незначительный отрицательный «разрыв выпуска» на уровне -2% не требует значительного применения мер по увеличению совокупного спроса в экономике, так как они не могут повлиять на долгосрочные темпы экономического роста. В то же время подобные меры способны вызвать инфляционное давление и отток капитала.

В заключение подчеркнем, что любые оценки «разрыва выпуска» существенно зависят от заложенных в модель предпосылок и поэтому носят субъективный характер. Такие оценки не должны являться единственным инструментом при принятии решений в области экономической политики, однако, несомненно, их должны учитывать органы денежно-кредитного регулирования.

Литература

1. Laxton D., Tetlow R. A Simple Multivariate Filter for the Measurement of Potential Output // Ottawa: Bank of Canada, 1992. Technical Report № 59.

2. Lienert A., Gilmore D. The Reserve Bank's Method of Estimating «Potential Output» // Reserve Bank of New Zealand, 2015. AN 2015/01.

3. Central Bank of Brazil. Inflation Report // Central Bank of Brazil, September, 1999. Vol. 1. № 2. 99 p.

4. Central Bank ofBrazil. Inflation Report // Central Bank ofBrazil, March, 2011. Vol. 13. № 1. 139 p.

5. Hodrick R.J., Prescott E.C. Postwar U.S. Business Cycles: an Empirical Investigation // Journal of Money, Сгedit, and Banking. 1997. Vol. 29. P. 1-16.

6. Baxter M., King R.G. Measuring Business Cycles: Approximate Band-pass Filters for Economic Time Series // The Review of Economics and Statistics. 1999. Vol. 81(4). P. 575-593.

7. Graff M. Estimates of the Output Gap in Real Time: How Well Have We Been Doing? // Reserve Bank of New Zealand, 2004. DP 2004/04. 58 p.

8. Butler L. A Semi-Structural Method to Estimate Potential Output: Combining Economic Theory with a Time-Series Filter // The Bank of Canada's New Quarterly Projection Model, Part 4 // Ottawa: Bank of Canada, 1996. Technical Report № 77. 94 p.

9. Синельников-Мурылев С., Дробышевский С., Казакова М. Декомпозиция темпов роста ВВП России в 1999-2014 годах//Экономическая политика. 2014. № 5. С. 7-37.

10. Fueki T., Fukunaga I., Ichiue H., Sekine T., Shirota T. Measuring Potential Growth in Japan: Some Practical Caveats //Bank of Japan Review. February 2010. № 10-E-1. 9 p.

11. Hara N., Hirakata N., Inomata Y., Ito S., Kawamoto T., Kurozumi T., Minegishi M., Takagawa I. The New Estimates of Output Gap and Potential Growth Rate // Bank ofJapan Review. May, 2006. № 2006-E. 3 p.

12. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Официальный сайт: http://www.gks.ru

13. Соколова А.В. Инфляционные ожидания и кривая Филлипса: оценка на российских данных // Деньги и кредит. 2014. № 11. C. 61-67.

14. Ващелюк Н.В., Полбин А.В., Трунин П.В. Оценка макроэкономических эффектов шока ДКП для российской экономики //Экономический журнал ВШЭ. 2015. № 19(2). C. 169-198.