Новые методические идеи изучения основ квантовой и релятивистской физики. Ч. 1. Методологические особенности и методическая концепция изучения основ современной физики; Ч. 2. Релятивистская физика

_ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ_

НОВЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ИДЕИ ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВ КВАНТОВОЙ И РЕЛЯТИВИСТСКОМ

ФИЗИКИ

В.Н. Марков, Н.М. Пухов

Липецкий государственный педагогический университет

Суть не в том, чтобы свести основы теории к наименьшему числу добротных предположений, а в том, чтобы свести их к предположениям, которые можно проверить экспериментально.

У. Бёрке

Статья в большей части отражает содержание спецкурсов, которые читались авторами в Липецком государственном педагогическом университете в течение ряда лет. Она разбита на три части и имеет не только методическую, но и методологическую направленность. В первой части статьи обсуждается общая методология и методическая концепция изучения основ современной квантово-релятивистской физики, которая разработана и реализуется авторами. Во второй и третьей частях показано применение развиваемой концепции к изучению релятивистской и более подробно - квантовой физики в профильных классах школы, а также в процессе профессиональной подготовки учителя физики. Естественно, изложение многих моментов в статье ограничено рамками ее объема.

1 Методологические особенности и методическая концепция изучения основ современной • физики

Под современной физикой понимают квантовую и релятивистскую физику, а точнее, продукт их современного онтологического синтеза. Квантово-релятивистская физика возникла и стала развиваться более чем сто лет назад. За прошедшее столетие она достигла существенного и глубокого прогресса в понимании и раскрытии сущности физических явлений и процессов, которые составляют содержание этой «новой физики» - физики ХХ столетия.

В настоящее время квантово-релятивистская физика лежит в основе всей современной физической картины мира. Она открыла поразительные горизонты для мировоззренческого постижения процессов и явлений как ультрамикроскопического, так и космологического масштабов, вооружила естествознание и технику рядом фундаментальных открытий, которые кардинальным образом изменили социокультурный и духовно-мировоззренческий фон человеческой цивилизации.

В настоящее время можно утверждать, что квантово-релятивистская физика стала важнейшим научным компонентом общечеловеческой культуры, знакомство с которым необходимо любому цивилизованному человеку. Это обстоятельство определяет неуклонно растущий образовательный статус современной физики как в вузе, так и в школе и актуальность педагогических исследований, нацеленных на разработку ее содержания и методики изучения.

Казалось бы, целого века было вполне достаточно для того, чтобы релятивистская и квантовая физика адаптировались должным образом в структуру школьного курса физики в качестве самостоятельных и равноправных его разделов. К сожалению, в полной мере этого не произошло. Причин здесь несколько, но главной, на наш взгляд, является специфический характер исторического развития квантово-релятивистской физики.

Квантовая и релятивистская физика исторически и по существу зародились и стали развиваться из одного он-

тологического начала - известного комплекса принципиальных проблем классической электродинамики. Несмотря на то, что в своем историческом развитии обе области современной физики отпочковались от электродинамики, они являются общефизическими, а не электродинамическими феноменами. Однако «электродинамическое» происхождение до сих пор накладывает определенный психологический и методологический отпечаток на восприятие и понимание природы квантово-релятивистской физики. Следование исторической традиции, оставаясь на уровне достижений и понимания начала двадцатого века, во многом предопределяет педагогическую практику, реализуемую в школе. Это тем более удивительно, поскольку современная квантово-релятивистская физика вышла на качественно иной уровень постижения и понимания сути физических явлений, которые развертываются на фоне универсальной мировой физической «среды», называемой физическим вакуумом.

Мощный теоретический прорыв в сферу действия новой физики, осуществленный в начале двадцатого века группой гениальных ученых, привел к тому, что квантовая и релятивистская физика вначале появились в форме неких теоретических концепций, представляемых весьма странными (с позиций классической физики) математическими структурами. Этот теоретический прорыв намного опередил экспериментально-практические возможности верификации и практического использования эвристически угаданных теоретических принципов новой неклассической физики.

Опережающее развитие «необычной» теории в области новой физической онтологии породило серьезную познавательную проблему - проблему понимания того мира физических явлений, которому (позднее) было дано название квантово-релятивистской физики. Открытие нового мира квантово-релятивистских явлений вывело человеческое познание за пределы той структурно-масштабной ниши, в которую природа поселила человека. Осознание того факта, что объективная физическая реальность может существовать и существует в иных (отличных от макроскопического мира) структурных

отношениях и формах, пришло не сразу. Естественно, сначала пытались понять и интерпретировать новую реальность в системе образов и понятий, которые свойственны миру непосредственного человеческого восприятия.

Таким образом, с открытием нового мира квантово-релятивистских явлений и процессов ученые столкнулись с методологическим парадоксом, суть которого (с познавательной точки зрения) заключалась в том, что теоретическая база новой физики была создана до того, как возникла собственно сама квантово-релятивистская физика. Такое опережающее развитие теоретических идей имело как положительные, так и отрицательные последствия.

Не касаясь здесь положительных факторов, обратим внимание на то, что оборотной стороной отмеченного выше методологического феномена явилось значительное затруднение психологической объективации1 в сознании сначала ученых физиков (а потом и учащихся) сущностной составляющей новой физики. В новой области физической реальности физические объекты становились ускользающими от прямого восприятия, а их поведение не укладывалось в рамки классической логики. Постепенно сложилось представление, что квантово-релятивистской физикой может заниматься только избранная категория людей, способных расшифровать теоретико-математические схемы, посредством которых природа ведет диалог с человеком.

Это обстоятельство и предопределяло в течение длительного времени отсутствие релятивистской и квантовой физики в школьном курсе физики. Некоторый налет недоверия и отчуждения в отношении к ней в педагогических кругах сохранился и до сих пор. В настоящее время лишь некоторые фрагменты релятивистской и квантовой физики стали изучаться в школе. Но этого, вообще говоря, недостаточно. Квантово-релятивистская физика в соответствии с ее концептуальным статусом в физической науке и обширной инженерно-технической практикой должна быть представлена в школьном курсе самостоятельными, систематическими и последовательными разделами, где «кванты» и «релятивизм» изучались бы на основе современного понимания их физической сущности и содержания. При внимательном изучении проблемы представляется, что это может быть сделано методически эффективно и вполне доступно (в том числе) и для учащихся средней школы, по крайней мере профильного обучения.

Этот тезис базируется на том положении, что теоретический и эмпирический уровень современного развития квантово-релятивистской физики достиг такого состояния, когда ее можно изучать в «естественном» гносеологическом ключе, который передается хорошо известной методологической формулой: эксперименталь-

1 Под объективацией понимается психологический феномен, заключающийся в возникновении внутренней уверенности (убежденности) в истинной достоверности некоторого фактора внешней действительности.

ные факты ^ теория ^ практика.

Основная методическая идея предлагаемой «инновации» - это оптимальное конструирование объекта учебного познания путем изменения (перестройки) методологической схемы его изучения (по сравнению со сложившейся исторической традицией). Отдавая должное гениальности и творческой изобретательности основоположников квантово-релятивистской физики, тем не менее мы считаем, что начинать изучение основ этой физики в школе надо не с постулирования эвристических догадок великих ученых, появившихся в ходе ее исторического развития (которые, как тому свидетельствует П. Дирак [2], на первых порах и им самим были не вполне понятны и ясны), а с отбора реперных экспериментальных фактов - таких, в которых действие фундаментальных физических принципов квантово-релятивистской физики проявляется непосредственно, отчетливо и явно. Выделив такие базисные эмпирические факты, в дальнейшем путем их определенной теоретической интерпретации и обобщения можно вычленить и сформулировать все основные положения (принципы) квантово-релятивистской физики. Такой способ действия можно назвать методом «обращения», с научной точки зрения он совершенно корректен и, как показывает практика, методически весьма эффективен. Отбор и акцентирование таких базисных экспериментов мы не связываем с действительной исторической хронологией соответствующих теоретических и экспериментальных открытий квантово-релятивистской физики2.

Несомненно, для более полного и адекватного восприятия изложенной выше методической концепции требуется большая детализация, которая ограничена рамками статьи. Поэтому перейдем к предметному изложению релятивистской и квантовой физики с позиций данной методики. Как уже было отмечено, между релятивистской и квантовой физикой существует глубинная связь, позволяющая говорить в целом о квантово-релятивистской физике. Однако, исходя из педагогической целесообразности, в школе их следует изучать раздельно. На определенном уровне восприятия релятивистскую физику можно рассматривать независимо от квантовых свойств физического вакуума. Квантовая же физика в современном ее изложении требует обращения к основополагающим принципам релятивистской физики.

2 Релятивистская физика

В основе современных концептуальных пред-• ставлений квантово-релятивистской физики лежит следующий, исключительно важный, научный факт. Современная физика экспериментально и теоретически доказала, что реальное физическое «пустое» пространство не представляет собой абсолютной пустоты (как полагала классическая механистическая модель физической реальности), а является мировой средой,

2 Естественно, при таком способе действий необходим некоторый исторический комментарий о том, как действительно развивалась квантово-релятивистская физика.

обладающей физическими - квантово-релятивистскими свойствами [3]. Эту универсальную квантово-релятивистскую среду называют физическим вакуумом. Именно фундаментальные физические симметрии этой среды определяют кинематические и динамические свойства движения релятивистских частиц в физическом вакууме3.

Под релятивистской физикой понимают [4] область физических явлений, в которых кинетическая энергия движения частицы в физическим вакууме оказывается сравнимой с ее собственной энергией (энергией покоя Е0). Поскольку собственная энергия элементарной частицы, как правило, оказывается весьма большой, то для достижения релятивистского режима движения она должна двигаться в вакууме очень быстро, - так, чтобы ее скорость была сравнима с релятивистской постоянной с.

Для релятивистской физики существенными оказываются следующие наиболее важные свойства (симметрии) физического вакуума:

А1: пространственная однородность;

А2: пространственная изотропность;

А3: временная однородность;

А4: все состояния прямолинейного и равномерного движения материальных объектов в физическом вакууме физически эквивалентны (симметричны).

Последнее свойство физического вакуума часто определяют и называют принципом относительности движения (или просто принципом относительности). Легко видеть, что он определяет кинематические свойства физического вакуума. Все фундаментальные физические симметрии физического вакуума мы объединим в единый комплекс и обозначим символом

А = (А1, А2, А3, А4).

Имеет место следующий принципиальный научный факт: системы фундаментальных физических симмет-рий А оказывается вполне достаточно для формулирования и построения всей теоретической основы релятивистской физики [5]. Теоретическим ядром ее являются динамические релятивистские соотношения Эйнштейна для энергии и импульса релятивистских частиц.

Представим эти соотношения в виде, когда используется так называемая естественная релятивистская система физических величин. В этой системе (по определению) полагается, что релятивистская постоянная с тождественно равна единице (с = 1). Это условие существенно упрощает множество технических деталей в уравнениях релятивистской теории, не затрагивая по существу никаких принципиальных аспектов релятивистской физики. В естественной релятивистской системе физических единиц динамические релятивистские соотношения запишутся в виде:

Е = М • Г(V),

р = м • V • Г

где Е - полная энергия релятивистской частицы, р -ее импульс, М - масса. В этой системе скорость V ста-

3 О квантовых свойствах вакуума - в следующей части статьи. 24

новится безразмерной величиной и определяется соотношением:

V = V • п = V / с,

где V - модуль этой скорости, а п - единичный вектор, определяющий направление ее движения в пространстве. Символом Г(V) обозначен универсальный релятивистский кинематический фактор, который имеет следующий вид:

Г

VI - V2

Обе физические величины Е и р из (1) образуют взаимосвязанный единый комплекс, который мы будем обозначать символом

Р =

Величину Е будем называть первой (или временной) компонентой, а трехмерный пространственный вектор р - второй (или пространственной) компонентой единого релятивистского комплекса энергии-импульса релятивистских частиц.

Эйнштейн в достаточной мере понимал статус релятивистских соотношений (1) в созданной им теории и неоднократно предпринимал попытки физически содержательно получить (вывести) и обосновать эти соотношения. Одна из них была реализована в статье [6]. В ней он показал, как, руководствуясь фактом аддитивного действия законов сохранения энергии и импульса, а также релятивистским законом преобразования скоростей, можно доказать, что энергия и импульс релятивистских частиц действительно должны представляться соотношениями (1). Задачу, которую решал Эйнштейн в [6], назовем «прямой задачей Эйнштейна». Такое обоснование было актуальным вплоть до экспериментального открытия эффекта Комптона и явлений ему подобных.

Эксперименты Комптона непосредственно подтверждали две группы фундаментальных теоретических соотношений квантовой и релятивистской физики, в формулировке и открытии которых Эйнштейн принимал самое непосредственное участие. Этими соотношениями являются квантово-релятивистские соотношения Планка - Эйнштейна - де Бройля, а также соотношения Эйнштейна, определяющие энергию и импульс релятивистских частиц. В настоящее время ситуация, касающаяся эмпирического обоснования динамических релятивистских соотношений, кардинальным образом изменилась. В современной физике высоких энергий накопился гигантский массив экспериментальных фактов [4], которые прямо и непосредственно доказывают, что величины Е и р действительно являются аддитивно сохраняющимися физическими величинами.

Последнее обстоятельство ничуть не обесценивает смысл и содержание задачи, которую решал Эйнштейн в [6], а даже наоборот - придает ей более глубокое и современной звучание. В связи с тем что динамические соотношения занимают центральное положение в релятивистской физике, представляет определенный методологический и методический интерес «обращенная задача Эйнштейна», под которой понимается следующее.

Опираясь на экспериментальный базис современной физики высоких энергий, сейчас мы имеем право сформулировать основной постулат релятивистской динамики так:

При движении любого материального объекта в физическом вакууме, обладающем свойствами симметрии А, динамика релятивистских частиц определяется соотношениями: Е = М • Г(V), р = М • V • Г(V).

Это утверждение можно рассматривать как пятый (А5) постулат в дополнение к системе А, который определяет фундаментальные динамические свойства симметрии физического вакуума.

В развиваемом методическом подходе сформулированный выше постулат релятивистской динамики рассматривается не как теоретическое следствие каких-либо принципов более высокого уровня, а как концептуальное и теоретическое обобщение массива соответствующих экспериментальных фактов физики высоких энергий. В сущности, он является неким феноменологическим правилом, которым предписывает руководствоваться нам природа. Следует заметить, что с позиций феноменологического метода соотношения (1) имеют такой же феноменологический и теоретический статус как, например, и основное тождество термодинамики, представляющее действие закона сохранения и превращения энергии в рамках термодинамического метода. В этом смысле между термодинамикой и релятивистской физикой нет никакого принципиального различия.

Таким образом, под «обращенной задачей Эйнштейна» мы понимаем задачу получения (вывода) всех основных теоретических и эмпирических следствий из постулата А5, понимаемого как теоретическое обобщение экспериментальных фактов физики высоких энергий.

Фактуальная объективность основного принципа релятивистской динамики обеспечивает доступную когни-тивность и предметную достоверность выводов и следствий, вытекающих из него. Рассмотрим наиболее важные из них.

Соотношения (1) являются универсальными соотношениями, не зависящими от выбора той или иной инер-циальной системы отсчета. Поэтому следствия, вытекающие из постулата А5, также будут независимыми от выбора инерциальной системы отсчета. В этом находит свое воплощение и выражение хорошо известный принцип относительности (физической эквивалентности различных инерциальных систем отсчета). Возведем в скалярный квадрат первую и вторую компоненты комплекса Р, а затем из первого вычтем второй:

Р • Р = Е • Е - р • р = Е2 - р1

(3).

новное тождество релятивистской динамики представить в виде:

Е2 = М2 + р2

и проиллюстрировать графической фигурой, которую называют «релятивистским треугольником Эйнштейна» (рис. 1).

М

С учетом (1), прямые вычисления показывают, что РР всегда (т.е. в любой инерциальной системе отсчета) равно квадрату инвариантной массы М релятивистской частицы, движущейся в физическом вакууме

Р • Р = Е2 - (р2 + р2у + р2) = М2. (3а).

Соотношение (3а) принято называть основным тождеством релятивистской динамики. С точки зрения математического воплощения оно представляется фор-минвариантной квадратичной (по переменным Е, рх, ру, рг) формой. Методически целесообразно ос-

Рис. 1. Графическое представление релятивистского соотношения Е2 = М2 + р2

Из

Е0 = М .

Последнее соотношение представляет знаменитый принцип эквивалентности энергии и массы.

Здесь необходимо отметить, что соотношения (3 а) и (3б) непосредственно подтверждаются экспериментальными измерениями в современной физике высоких энергий. Исторически первым в этом отношении проявил себя опыт Комптона по рассеянию рентгеновского излучения. Наряду с ним, мы предлагаем рассмотреть пример, связанный с распадом п-мезона. Огромная заслуга Эйнштейна в прояснении сущностных основ релятивистской динамики заключается в том, что он после -довательно соединил требования постулата о лоренц-инвариантности с требованиями законов сохранения аддитивных интегралов движения - энергии и импульса.

Блестящую иллюстрацию эффективности этого приема дает анализ процесса распада пиона на мюон и антинейтрино:

П ^ ^ + ~ .

Мюон представляет собой как бы утяжеленный (примерно в 206 раз) электрон, а антинейтрино V - частица, у которой, как полагают, масса покоя MV = 0.

Если распадается свободный (т.е. не взаимодействующий с другими частицами) п-мезон, то в элементарном акте превращения релятивистских частиц П ^ jU + V должен выполняться закон сохранения энергии и импульса в их релятивистской форме (1). В соответствии с действием этого закона

Еп= Ем+ Еу,

рп = + Л .

В частности, если в момент распада п-мезон покоился относительно лабораторной системы отсчета К*, то

^ * /-ч

относительно этой системы рп = 0 и согласно

Ё*л = Mп . Так что в конечном состоянии рм = -ру , а Преобразования Л (V) : P1 ^ P2, представленные

поскольку Му= 0, то из (3б) следует, что Еу = ру и соотношениями (8), являют собой ни что иное, как хорошо известные преобразования Лоренца, с тем лишь

соответственно получается:

, отличием, что теперь они сразу действуют в простран-

Мп = рм+ \М,2 + р^м I (5) стве динамических пар Р = {Е, р} . Несложные матема-

Таким образом, измеряя рм в п-распаде и зная чис- тические построения позволяют перейти от преобразо-

, г ,, ваний (8) к преобразованиям Лоренца, действующим в

ленное значение М можно определить М п. Измере- /

- пространстве кинематических пар X = {Т, Ь), которое ния по описанной выше методике дают следующие результаты: обычно называют пространством Минковского. Исполь-Мм= 1,883 -10-28 кг, Мп= 2,488 • 10-28 кг . (6) зование пространства Минковского возвращает нас к

Позднее массу пиона удалось измерить «непосредст- тфриаздиикции. онной теоретической модели релятивистской

венно», независимым от релятивистских соотношений физики.

(3б) и (3в) способом, используя средства так называе- Поскольку всякий комплекс энергии-импульса

мой мезоатомной спектроскопии [4]. Результаты изме- Р = (Е, р) вполне определенным образом зависит от рений массы п-мезона, полученные на основе принци- ^

пов релятивистской динамики и с использованием воз- реляционных скоростей V, то естественно, что пре°б-

можностей мезоатомной спектроскопии, находятся в разования Л (V) : Р1 ^ Р2 (8) индуцируют соответст-

очень хорошем соответствии, что является прямым экс- * ^ ^

периментальным доказательством правомочности по- вующие преобразования Л (V) : V, ^ V2 и реляцион-

стулата А5. ных скоростей. Объединяя требования (8) и постулата

Обосновав правомочность основного постулата реля- А5 несложно показать, что их совокупное действие воз-

тивистской динамики эмпирическими фактами, далее можно только тогда, когда соответствующие реляцион-

мы можем получить из него все основные как теорети- ные скорости при переходе К, ^ К2 будут преобразо-

ческие, так и экспериментальные следствия релятивист- 1 2

ской физики вываться согласно релятивистскому закону преобразо-

Приступим к осуществлению этих действий. Рас- вания скоростей ^

смотрим две различные инерциальные системы отсчета ^ V1 + V + AV1

КГ и К2. Пусть КГ движется относительно К2 со скоро- ^г = ' ^

стью V. Скорости движения одного и того же матери- ^ ^ 1 ^ ^

ального объекта относительно КГ и К2 соответственно где Vy - скалярное произведение векторов V, и V,

будут V, и V2. Естественно, что Р1 = Р

Р2 = Р(У2) . Выясним, как преобразуются компоненты Последнее утверждение завершает решение обрат> IТ7 ™ щенной задачи Эйнштейна. Из проведенного методоло-комплексов энергии-импульса Р = \Е, р) при переходе ^

гического анализа следует, что в основе релятивистской

К1 ^ К2 от одной инерциальной системы отсчета к динамики и кинематики (а следовательно, и всей реля-

другой. тивистской физики) лежат три фундаментальных физи-

Из основного тождества релятивистской динамики ческих фактора: фундаментальные релятивистские ди-

следует, что намические соотношения (1), аддитивная структура

Е12 - р12 = М2 = Е2 - р2 . (7) действия законов сохранения энергии и импульса, реля-

Если наряду с соотношением (7) воспользоваться тивистский закон преобразования скоростей (9). требованиями законов сохранения энергии и импульса в Литература аддитивной форме, то несложно показать, что компо- 1. Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космо-

ненты комплексов энергии-импульса, отнесенные к раз- логия. - М.: Мир, 1985.

личным инерциальным системам отсчета КГ и К2, в силу 2. Дирак П. Пути физики. - М.: Энергоатомиздат, 1983. действия постулата А5 должны будут подчиняться зако- 3. Эйнштейн А. Эфир и теория относительности // Со-

ну преобразования (при переходе К1 ^ К2): брание научных трудов. Т. 1. - М.: Наука, 1965.

Е2 = (Е1 + рГ V) Г (V),

4. Пилькун Х. Физика релятивистских частиц. - М.: Мир, 1983.

р 2 = (Е1 •V+р!') Г (V), (8) 5. Пухов Н.М. Теоретико-групповой подход к осно-

р^ = рваниям релятивистской физики // Проблемы физики и

Здесь и р1 - продольные и поперечные состав-

технологии ее преподавания. Вып. 3. - Липецк: ЛГПИ, 1998.

ляющие векторов р 1 по отношению к вектору V . 6. Эйнштейн А. Элементарный вывод эквивалент-

ности массы и энергии // Собрание научных трудов. Т. 2. - М.: Наука, 1966.