СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ
METHOD TO DETERMINE TEMPERATURE CONDUCTIVITY OF SOLID BODY UNDER TRANSIENT THERMAL MODE

Изобретение относится к нестационарным способам определения температуропроводности твердых тел. Разработанный способ может применяться в строительстве и теплоэнергетике при проведении тепловых испытаний однородных строительных объектов, теплопроводных и теплоизоляционных материалов.
Способ включает бесконтактное тепловое воздействие на исследуемое твердое тело с помощью источника инфракрасного излучения, период нагрева твердого тела, определение зоны нестационарного теплового режима твердого тела при нагреве последнего, регистрацию температурного поля твердого тела с помощью системы термопреобразователей, построение одномерного нестационарного температурного поля твердого тела по экспериментальным данным, вычисление по дифференциальному уравнению теплопроводности коэффициента температуропроводности твердого тела.
Известен способ а-калориметра для определения температуропроводности твердого тела, заключающийся в охлаждении исследуемого материала в среде с интенсивной теплоотдачей при Bi→∝. Тогда между искомой величиной температуропроводности и темпом охлаждения твердого тела существует линейная зависимость. Темп охлаждения определяют по показаниям дифференциальной термопары, спаи которой монтируют в центральной зоне образца и в среде с интенсивной теплоотдачей. Коэффициент пропорциональности, математически связывающий коэффициент температуропроводности твердого тела с темпом охлаждения, зависит от геометрических параметров исследуемого образца [Теплотехнический справочник: справочник. В 2-х т. / под общ. ред. В.Н. Юренева, П.Д. Лебедева. - М.: Энергия, 1976. - Т. 2. - С.311-312].
Недостатком данного способа является техническая сложность организации и проведения тепловых измерений, так как для реализации рассматриваемого способа необходимо наличие а-калориметра, предварительно нагретого до высоких температур в сушильном шкафу, и жидкостного термостата с интенсивным перемешиванием среды, обеспечивающего условие Bi→∝.
Известен способ комплексного определения теплофизических характеристик вещества, одной из которых является коэффициент температуропроводности. Сущность предложенного способа заключается во введении теплового импульса известной величины в исследуемое вещество, после которого измеряют время перемещения максимума температуры от точки теплового импульса до точки, отстоящей от источника теплоты на известном расстоянии. По известному расстоянию и времени прохождения температурного максимума от точки теплового импульса до заданной точки вещества расчетным способом определяют коэффициент температуропроводности тела [Патент РФ 2216011, кл. G01N 25/18, 2001].
К недостаткам данного способа можно отнести техническую сложность подачи теплового импульса в заданную точку вещества и экспериментального определения его величины, а также вероятность непредвиденных погрешностей при измерении времени перемещения максимума температуры от источника теплоты до конечной точки вещества в связи с неорганизованной диссипацией энергии в окружающую среду.
Наиболее близким способом к заявленному изобретению является способ определения температуропроводности твердого тела методом непрерывного нагрева. Образец в виде круглого стержня, в среднем сечении которого на оси и поверхности закреплены термопары, помещают в электрический нагреватель и разогревают. По известному радиальному расстоянию между фиксированными точками на оси и поверхности образца, а также времени запаздывания температурного максимума на оси образца по сравнению с температурой на его поверхности вычисляют коэффициент температуропроводности материала [Теплотехнический справочник: справочник. В 2-х т. / под общ. ред. В.Н. Юренева, П.Д. Лебедева. - М.: Энергия, 1976. - Т.2. - С.313].
Недостатками данного способа являются неконтролируемое время перемещения температурного максимума от поверхности тела к его центру, а также математическая сложность определения поправок, учитывающих влияние непостоянства скорости нагревания и зависимости теплофизических параметров от температуры, при вычислении коэффициента температуропроводности материала.
Целью изобретения является повышение точности измерения коэффициента температуропроводности твердого тела при нестационарном тепловом режиме, уменьшение числа стадий эксперимента и упрощение способа его проведения.
Поставленная цель достигается тем, что нагрев твердого тела осуществляют с помощью бесконтактного теплового воздействия на переднюю лицевую поверхность (далее ПЛП) последнего источником инфракрасного излучения. Температурное поле твердого тела регистрируют с помощью системы термопреобразователей в течение нестационарного теплового режима, определяемого расчетным способом. По экспериментальным данным строят одномерное нестационарное температурное поле твердого тела. По результатам построения температурного поля твердого тела в режиме нагрева и дифференциальному уравнению теплопроводности вычисляют коэффициент температуропроводности твердого тела.
На фиг.1 показана принципиальная схема реализации способа.
На фиг.2 показана схема расположения термопреобразователей в твердом теле.
На фиг.3 показаны фотографии устройства, с помощью которого реализуют заявленный способ определения температуропроводности твердого тела на примере силикатного кирпича.
<mrow><msubsup><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow>
max
На фиг.4 показаны расчетная
и экспериментальная τ зоны нестационарного теплового режима при нагреве силикатного кирпича.
На фиг.5 показано одномерное температурное поле силикатного кирпича на участке нестационарного теплового режима.
<mrow><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></msup></mrow>
На фиг.6 показана функция изменения коэффициента температуропроводности вида
для силикатного кирпича.
<mrow><mi>х</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0,</mn><mi>h</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Источник инфракрасного излучения 1 работает от электрической сети (фиг.1). Исследуемое твердое тело 2 в форме параллелепипеда толщиной δ=2h расположено на некотором расстоянии от источника инфракрасного излучения 1. Центральная ось инфракрасного излучателя 1 и твердого тела 2 совпадают. На участке
твердого тела 2 зафиксированы термопреобразователи 3: Т0, Т1 и Т2 соответственно в точках с координатами х=0, h/2 и h (фиг.2), которые подключены через аналогово-цифровой преобразователь (далее АЦП) и конвертер (условно не показаны) к компьютеру (условно не показан).
Устройство для реализации предложенного способа работает следующим образом.
y
z
В начальный момент времени τ=0 температурное поле твердого тела 2 однородно и численно равно температуре окружающей среды. С момента реализации заявленного способа энергия в форме электричества поступает из электрической сети к источнику инфракрасного излучения 1, который преобразует и передает бесконтактно часть энергии в виде электромагнитного излучения ПЛП твердого тела 2. Поток инфракрасного излучения, равномерно падающий на ПЛП исследуемого твердого тела 2, преобразуется в теплоту, которая идет на нагрев всего объема твердого тела 2. Инфракрасный излучатель 1 облучает ПЛП твердого тела 2 равномерно, следовательно, изменение температуры в твердом теле 2 происходит только в одном направлении - вдоль оси 0Х, а в двух других направлениях (по координатам 0Y и 0Z) температура твердого тела 2 не изменяется, т.е. ∇t=∇t=0. Изменения температур твердого тела 2 вдоль оси 0Х регистрируют термопреобразователи 3: Т0, Т1 и Т2 (фиг.2), передающие информацию через АЦП и конвертер (условно не показаны) на энергонезависимую память компьютера (условно не показан).
Продолжительность нестационарного теплового режима твердого тела 2 определяют по формуле:
<mrow><msubsup><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>δ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>а</mi><mi>t</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                          </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>а</mi><mi>t</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
где δ - толщина твердого тела 2;
- температуропроводность твердого тела 2, которой предварительно задаются.
<mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>τ</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0,</mn><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><msubsup><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow>
nst
Пусть по данным термопреобразователей 3 известно температурное поле твердого тела 2 и его уравнение вида
для периода нагрева
, где τ - участок нестационарного теплового режима при нагреве твердого тела 2, при условии
. Тогда коэффициент температуропроводности твердого тела 2 можно найти через дифференциальное уравнение теплопроводности
<mrow><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>τ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mo>∂</mo><mn>2</mn></msup><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где t - температура твердого тела 2; х - координата; τ - время.
Достоинством предложенного способа является бесконтактный нагрев твердого тела источником инфракрасного излучения, возможность аналитическим способом устанавливать продолжительность проведения эксперимента и выбирать произвольный участок температурного поля твердого тела, входящий в расчетный интервал времени, для вычисления его коэффициента температуропроводности, уменьшение числа стадий проведения эксперимента (только стадия нагрева твердого тела), математическая простота и компактность итогового уравнения для вычисления коэффициента температуропроводности твердого тела.
Пример конкретной реализации способа.
<mrow><msubsup><mi>а</mi><mi>t</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>5,49</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></msup><msup><mrow><mtext> м</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mtext>/с</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>26218</mn><mtext> с</mtext></mrow>
<mrow><mi>х</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0,06</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> м</mtext></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>;</mo><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> с</mtext></mrow>
max
Определим коэффициент температуропроводности твердого тела на примере силикатного кирпича 2 марки M150 (ГОСТ 379-95) толщиной δ=0,120 м (h=0,06 м) (фиг.3). Спаи хромель-алюмелевых термопар 3: Т0, Т1 и Т2 закреплены в толще силикатного кирпича 2 вдоль центральной оси соответственно в точках с координатами х=0, 0,03 и 0,06 м. В качестве источника инфракрасного излучения использован электрический инфракрасный излучатель 1 марки Эколайн 10 R суммарной мощностью 3 кВт, расположенный на расстоянии 0,6 м от передней лицевой поверхности силикатного кирпича 2. Предварительное значение температуропроводности силикатного кирпича 2 равно
(СП 23-101-2004). Тогда продолжительность периода нагрева силикатного кирпича 2 по формуле (1) составит
(по результатам эксперимента τ=31560 с (фиг.4); среднее изменение температур на участке
силикатного кирпича 2 на интервале времени
в соответствии с показаниями термопар 3 при погрешности измерений ±2,5°С составило 0,60°С, что можно считать допустимым).
<mrow><mi>х</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0,06</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> м</mtext></mrow>
<mrow><mi>τ</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>15000</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> с</mtext></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>х</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0,06</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> м</mtext></mrow>
<mrow><mi>τ</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>15000</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> с</mtext></mrow>
<mrow><mi>х</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0,06</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> м</mtext></mrow>
<mrow><mi>τ</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>15000</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> с</mtext><mtext>,</mtext></mrow>
Рассмотрим тепловой режим участка
силикатного кирпича 2 на интервале времени
. На фиг.5 изображено температурное поле силикатного кирпича 2 вида
при
и
, построенного по экспериментальным данным. Функциональная зависимость, описывающая режим нагрева силикатного кирпича 2 при
и
имеет вид, °С:
<mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>f</mi><mi>x</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>h</mi><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>i</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mi>x</mi><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0,9927,</mn><mtext>           </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
-7
-11
-6
где a=22,830014, b=0,010623358, с=-481,12022, d=-6,1933549·10, е=10518,343, f=-0,014857501; g=1,2080758·10; h=-79288,783; i=-0,44211261; j=2,4679544·10 - параметры уравнения.
<mrow><mi>τ</mi><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>15000</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> с</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mtext> м</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mtext>/с</mtext></mrow>
На фиг.6 по результатам решения уравнения (2) получен график изменения коэффициента температуропроводности силикатного кирпича 2 в режиме нагрева при
вида
<mrow><msub><mi>а</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0,0004</mn><mi>τ</mi><mo>+</mo><mn>5,0896,</mn><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0,9997.</mn><mtext>                                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
t
-7
2
-7
2
Значение коэффициента температуропроводности a силикатного кирпича 2 в начальный момент времени τ=0 по уравнение (4) равно 5,0896·10 м/с (при температуре силикатного кирпича t=19,7°С, равной температуре окружающей среды), что сопоставимо с нормативным значением 5,49·10 м/с, приведенным в СП 23-101-2004.