Особенности построения математических курсов в условиях смешанного обучения

1УДК 378

ББК 74.58, 74.262.21

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ В УСЛОВИЯХ СМЕШАННОГО ОБУЧЕНИЯ

Е. И. Деза

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы, связанные с особенностями использования в образовательном процессе отечественной высшей школы учебных курсов, предназначенных для смешанного обучения. Дан исторический обзор становления системы смешанного обучения в России. Уточнено понятие смешанного обучения. Выделены условия использования курсов смешанного обучения в современном образовании. Рассмотрены варианты использования курсов смешанного обучения в ходе профессиональной подготовки студентов. Намечены перспективы развития такого использования. Выделены особенности курсов смешанного обучения, в том числе особенности, связанные со студентом, с преподавателем, с внешними и внутренними условиями. Рассмотрены функции учебников и учебных пособий, используемых при организации курсов смешанного обучения; выделены требования к таким учебникам и учебным пособиям. Дана характеристика нескольких курсов смешанного обучения, разработанных автором, проведен анализ практики их использования в учебном процессе. Намечены перспективы дальнейшей теоретической и практической работы в этом направлении.

Ключевые слова: информатизация образования, традиционное обучение, дистанционное обучение, смешанное обучение, модель смешанного обучения, система Moodle, электронный учебник.

FEATURES OF CONSTRUCTING MATHEMATICAL COURSES IN THE CONDITIONS OF BLENDED LEARNING

E. I. Deza

Abstract. The article considers the issues of the use of training courses in the educational process of the national higher education designed for blended learning and provides a historical overview of the development of the system of blended learning in Russia. The concept of the blended learning is specified. Conditions of use of courses of the blended learning in modern education are identified. Options of use of the courses of blended learning in the professional education are considered. The prospects of development of such use are planned. Features of courses of the blended learning (including the features connected to students, to professors, to external and internal conditions) are marked out. Functions of the textbooks used for the organization of courses of the blended learning are considered; requirements to such textbooks are selected. The characteristic of several courses of the blended learning developed by the author is considered, the analysis of practice of use of these courses in the educational process is carried out. The prospects of further theoretical and practical work of this direction are planned.

Keywords: informatization of education, traditional learning, distance learning, blended learning, model of blended learning, Moodle system, electronic textbook.

Отличительной чертой современного отечественного образования является инновационный характер его развития. Одним из основных направлений инновационных преобразований в педагогике является изменение и разработка новых методик обучения и воспитания [1].

Глобальный характер изменений всех сфер жизнедеятельности общества, привносимых

стремительным развитием и распространением информационных и коммуникационных технологий, обуславливает информатизацию образования - процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), ориентированных на реализацию психолого-педагогических це-

лей обучения и воспитания [2]. В этой связи актуальным становится разработка новых педагогических технологий, основанных на использовании ИКТ. Вопросами использования ИКТ в обучении занимались такие авторы, как Н. Б. Бальцюк, М. М. Буняев, И. В. Дробышева, И. Г. Захарова, Е. О. Иванова [2], А. Ю. Кравцова, Л. П. Мартиросян, Е. Ю. Огурцова, И. В. Роберт [3], В. А. Трайнев, Е. В. Чернобай [4] и др. В работах Г. Д. Глейзер, Е. И. Гувженко, С. С. Кравцова, Н. Х. Розова, Л. Л. Якобсона и др. рассматривались проблемы использования ИКТ при обучении математике.

Одним из направлений модернизации образовательной системы Российской Федерации, существенно опирающимся на возможности ИКТ, является развитие смешанной формы обучения.

Смешанное обучение - форма образовательного процесса, при которой обучение проводится как в традиционной очной форме, так и с использованием технологий дистанционного обучения [5-7].

Дистанционное обучение - взаимодействие педагога и обучающихся на расстоянии, отражающее все присущие учебному процессу компоненты (цели, содержание, методы, формы, средства обучения) [5].

История этой формы обучения включает в себя следующие вехи:

• «корреспондентское обучение», получившее широкое распространение с XVIII в.: обучающиеся, получая учебные материалы по почте и контактируя с педагогами по переписке, сдавали экзамены обычным образом - в ходе непосредственного общения с преподавателем; аналогом корреспондентского обучения является современная заочная форма организации образовательного процесса;

• возникновение радио и телевидения существенно изменило дистанционные методы обучения, обучающаяся аудитория многократно возросла, с середины XX в. появилось большое число обучающих радио- и телепередач; однако внедрение этой формы обучения в практику работы отечественной школы оказалось затруднено в силу того, что она не предусматривала обратной связи с обучающимся;

• в 1969 г. в Великобритании было открыто первое в мире высшее учебное заведение дис-

танционного образования - Открытый Университет Великобритании;

• в конце 1980-х гг. появились первые компьютерные обучающие программы; был разработан и апробирован советско-американский проект «Школьная электронная почта»;

• с 1997 г. в Российской Федерации было официально позволено проводить эксперимент по внедрению дистанционного обучения в сферу образования (приказ № 1050 Минобразования России от 30.05.1997);

• в начале XXI в. стремительное развитие Интернета привело возникновению и широкому распространению онлайн-обучения, сочетающему преимущества традиционного дистанционного обучения с возможностью осуществлять обратную связь с обучающимся независимо от его местонахождения;

• в 2005 г. были разработаны основные положения нормативной базы использования дистанционного обучения (приказ № 137 Министерства образования и науки РФ «Об использовании дистанционных образовательных технологий»).

Таким образом, в последнее время усиленный интерес к проблеме смешанного обучения объясняется активным использованием информационных технологий в учебном процессе, поскольку дистанционное обучение реализуется в наши дни прежде всего специфичными средствами интернет-технологий или другими средствами, предусматривающими интерактивность. Другими словами, смешанное обучение (blended learning) понимается в наши дни как сочетание традиционной формы обучения «лицом к лицу» (face-to-face instruction) и электронного обучения (e-learning), характеризующегося использованием информационных, электронных технологий, то есть существенно опирающегося на помощь компьютера (computer-mediated instruction). Важнейшей (но не единственной) формой электронного обучения является интернет-обучение, предполагающее доставку учебного контента посредством сети Интернет. В свою очередь, наибольшее распространение в интернет-обучении получило использование средств, предполагающих общение в онлайн-режиме, то есть онлайн-обучение [5].

Таким образом, смешанное обучение (гибридное обучение, порционное обучение) может

быть определено как образовательная технология, интегрирующая традиционное обучение с участием педагога и онлайн-обучение. Это позволяет использовать все преимущества электронного обучения, не теряя при этом сильных сторон обучения «живого». Следует заметить, что суть смешанного обучения состоит не в том, что часть образовательного процесса реализовывается онлайн, а в том, что студент получает возможность выбора и контроля сроков, хода, темпа и места своего обучения, может самостоятельно решать, как, когда, где и с какой скоростью ему учиться [5].

Сегодня существует огромное число научных публикаций и практических разработок, касающихся тех или иных вопросов смешанного, дистанционного, электронного, интернет- и онлайн-обучения. Наше исследование связано лишь с одним, достаточно узким аспектом этой глобальной проблемы: использованием возможностей дистанционного обучения в рамках построения электронных курсов, соответствующих образовательным программам высшего образования. При этом подразумевается, что построение таких электронных курсов опирается на возможности системы МооЬ!е, а их использование осуществляется в системе смешанного обучения с опорой на традиционную очную форму образовательного процесса.

Необходимость введения в учебный процесс электронных курсов такого рода обусловлена рядом причин, среди которых наиболее значимыми являются, по нашему мнению, следующие:

• «информатизация» всех сторон жизни современного общества и необходимость включения в этот процесс образовательной сферы; цифровые технологии стали значимым источником знаний, и современное обучение становится смешанным стихийным образом, «растворяясь» в окружающем мире;

• объективные ограничения обучающего потенциала преподавателя рамками классического обучения и возможность преодоления ограничений такого рода при переходе на смешанную форму обучения;

• объективные ограничения познавательного потенциала обучающегося рамками классического обучения и возможность преодоления ограничений такого рода при переходе на смешанную форму обучения;

• поляризация контингента обучающихся и возможность преодоления возникающих в этой связи дидактических трудностей при переходе на смешанную форму обучения;

• необходимость расширения контингента обучающихся и возможность эффективного решения этой проблемы при переходе на смешанную форму обучения.

Особенности смешанного обучения при построении и использовании электронных курсов, соответствующих дисциплинам образовательных программ высшего образования, можно разбить на несколько естественных групп.

Особенности, связанные с «дистанцион-ностью»:

• гибкость и доступность - студенты могут получать образование в подходящее им время и в удобном месте;

• дальнодействие - студенты не ограничены расстоянием и могут учиться вне зависимости от местонахождения;

• расширение круга обучающихся и обучаемых - обогащение возможностей заочного обучения и экстерната, привлечение иностранных студентов, возможность обучения инвалидов и людей с ограниченными возможностями здоровья;

• свобода доступа к качественному образованию - возможность выбора обучающих курсов разных вузов, в том числе зарубежных, одновременного обучения в разных университетах по различным направлениям подготовки;

• экономичность - значительно сокращаются расходы на организацию образовательного процесса.

Особенности, связанные с «электронно-стью»:

• технологичность - обучение с использованием современных программных и технических средств делает электронное образование более эффективным, обеспечивает естественное освоение учащимися современных средств организации работы;

• продуктивность - использование современных средств обучения, новых инструментов и методов обучения, построения новых моделей обучения, позволяет более полно использовать потенциал обучающего контента;

• динамичность - новые технологии позволяют построить сам процесс образования с уче-

том активного взаимодействия студента с обучающей системой, использование мультимедиа-технологий стимулирует активное обучение;

• наглядность - современные формы представления учебного материала позволяют заглянуть внутрь изучаемых процессов посредством различных симуляций;

• подотчетность - при использовании электронного обучения происходит постоянное документирование учебного процесса, все этапы учебной деятельности студентов и оценка ее результатов отражены на электронных носителях;

• прозрачность - учебная документация доступна всем участникам образовательного процесса;

• упрощение организации образовательного процесса - преподаватель освобождается от рутинных процессов, переадресуя их системе дистанционного обучения;

• создание единой образовательной среды.

Особенности, связанные с обучающимся:

• индивидуализация образовательного процесса;

• усиление мотивации к обучению;

• развитие навыков самостоятельной работы, способности к самообразованию и саморазвитию;

• формирование самодисциплины и сознательности;

• уменьшение психологических нагрузок, снятие субъективного фактора оценки результатов образовательного процесса;

• возможность участия в оптимизации качества учебного контента на основе интерактивности учебного процесса.

Особенности, связанные с обучающим:

• возрастание роли преподавателя в образовательном процессе;

• необходимость повышения информационно-дизайнерской компетентности педагога;

• возможность оптимального планирования преподавателем своего рабочего времени.

Особенности «со знаком минус»:

• необходимость наличия персонального компьютера, системы Интернет, серьезного технического оснащения учебного процесса;

• высокая трудоемкость разработки электронных курсов;

• недостаточная компетентность разработчиков и пользователей;

• недостаток соответствующих методических материалов;

• отсутствие полноценной нормативной базы, единых стандартов качества.

На основе анализа научно-методической литературы и с опорой на многолетний опыт практической работы в вузе мы выделяем три варианта организации смешанного обучения при постановке учебных курсов, входящих в образовательные программы высшего образования:

• обучение проводится в форме традиционного очного обучения, а самостоятельная работа обучающихся поддерживается возможностями дистанционно обучения (сегодня чаще всего встречается при организации учебного процесса в вузе по дисциплинам, предполагающим использование вычислительной техники);

• обучение проводится в дистанционной форме, а прием экзаменов в традиционной очной форме (сегодня чаще всего встречается при организации учебного процесса в вузе в рамках экстерната);

• обучение основано на интеграции традиционного очного обучения и дистанционного обучения на уровне отдельной дисциплины, что значительно увеличивает эффективность организуемого смешанного обучения (сегодня встречается редко ввиду методических, технических и других сложностей организации соответствующего образовательного процесса, отсутствия необходимого для его реализации педагогического опыта).

Такой подход в целом соответствует традиционной классификации моделей смешанного обучения. Именно ротационная модель (Rotation model), предполагающая чередование обучения в аудитории и электронного обучения, соответствует третьему из предложных вариантов организации учебного процесса. Гибкая модель (Flex model), в которой большая часть процесса обучения проходит в интерактивной среде, отражает суть второго варианта. Полностью индивидуализированная модель «учебного меню» (Self-blend model), в рамках которой студенты выбирают для себя онлайн-курсы из имеющегося набора вариантов, не вошла в сферу нашего анализа в силу того, что этот формат смешанного обучения не ориентирован на изучение отдельной дисциплины; он представляет собой форму организации учебного про-

цесса в целом. С другой стороны, в списке традиционных моделей не приведен первый из предложенных нами вариантов, поскольку он представляет собой зачаточную, усеченную форму смешанного обучения. Тем не менее именно эта форма наиболее широко представлена в практике работы современной отечественной высшей школы, и анализируемые ниже примеры построения электронных курсов рассчитаны на организацию учебного процесса с использованием элементов дистанционного обучения (первый вариант организации смешанного обучения) с постепенным переходом к интеграции традиционного очного и дистанционного обучения (третий вариант организации смешанного обучения).

Независимо от выбора того или иного варианта организации обучения, наиболее близка вектору нашего исследования образовательная модель «перевернутая аудитория»: одним из основных преимуществ использования электронной составляющей учебного контента является возможность предварительной подготовки обучающегося к занятиям, самостоятельного знакомства студента с новым материалом в индивидуальном темпе и объеме.

При разработке электронного курса, предназначенного для использования в рамках смешанной формы обучения, особую роль играет оптимальный выбор дидактических средств обучения, под которыми мы понимаем объекты, созданные человеком, и предметы естественной природы, используемые в образовательном процессе в качестве носителей учебной информации и инструментов деятельности, воздействующие на органы чувств обучающихся и облегчающие им познание мира. В контексте данного исследования нас интересуют по меньшей мере две группы средств обучения. Первую группу составляют информационно-коммуникационные средства обучения; ко второй относятся учебники и учебные пособия.

Для создания анализируемых ниже электронных курсов мы использовали среду дистанционного обучения Moodle (Модульная Объектно-Ориентированная Дистанционная Учебная Среда), обладающую международной известностью, охватывающую широкую аудиторию и отличающуюся гибкостью, надежностью

и, что немаловажно для начинающих разработчиков, простотой использования.

Среди многочисленных характеристик системы МооЬ!е наиболее значимыми для нас являются следующие:

• возможность создавать и хранить электронные учебные материалы и задавать последовательность их изучения;

• возможность использовать в качестве информационного ресурса не только текст, но и интерактивные источники разных форматов, систематизируя их с помощью ярлыков, тегов и гипертекстовых ссылок;

• ориентированность на совместную работу и коммуникацию участников учебного процесса на основе таких инструментов, как «Вики», «Глоссарий», «Блог», «Форум», «Практикум»;

• широкие возможности обмена файлами различных форматов;

• автоматическое создание портфолио каждого учащегося и непрерывный контроль учебной активности студентов.

В рамках использования системы МооЬ!е студенты получают возможность варьировать время, место и темп своей учебной деятельности, углубленно изучать избранные разделы курса, осуществлять самоконтроль продвижения по учебному материалу. Преподаватели могут без труда следить за актуальностью содержания дисциплины, менять структуру расположения материала в зависимости от аудитории, поддерживать постоянную обратную связь с обучающимися.

Основным средством смешанного обучения остаются учебники и учебные пособия, которые представлены как в классическом «бумажном» варианте, так и в электронной форме. Они, как всегда, выполняют обучающую, воспитывающую и развивающую функции. В условиях смешанного обучения указанный список следует детализировать, выделив следующие функции учебников и учебных пособий [8]:

• мотивационно-стимулирующая - побуждение к учебно-познавательной деятельности);

• рефлексивно-оценочная - обеспечение адекватной самооценки;

• информационная - передача информации;

• иллюстративно-демонстрационная - наглядная поддержка содержания;

• систематизирующая - структуризация содержания;

• интеграционная - построение содержательно-смыслового каркаса предметных знаний;

• диверсификационная - обеспечение многовариантности и индивидуализации обучения;

• ориентационно-коррекционная - возможность выбора и изменения образовательного маршрута;

• оптимизационная - достижение лучших результатов с наименьшей затратой ресурсов;

• управленческая - поддержка руководства процессом обучения;

• контролирующая - содержательная основа мониторинга результатов обучения; навигационная - обеспечение быстрого поиска информации на основе мгновенного перехода к требующемуся ресурсу.

В контексте реалий сегодняшнего дня к учебникам и учебным пособиям, содержащим мультимедийный и интерактивный образовательный контент, предъявляются дополнительные требования [9]:

- наличие инвариантной и вариативной частей, разделенных в тексте учебника;

- конструктивное выделение в тексте вариативных модулей, соответствующих различным направлениям и профилям подготовки;

- наличие структурной единицы, акцентирующей внимание на фундаментальном ядре (обязательном минимуме) содержания: глоссария, системы задач для усвоения обязательного минимума содержания и т. д.;

- снабжение текста пособия перекрестными ссылками, которые реализуют «внутренние» связи содержания, выполняют роль интегра-тивного остова, обеспечивающего системность конструкции;

- наличие гиперссылок на другие учебники и учебные пособия, научно-популярную литературу, интернет-сайты и другие источники информации, что обеспечивает «внешние» связи, реализующие включение изучаемого материала в более широкое предметное поле, позволяет максимально расширить возможности вариативного подхода к формированию содержания;

- многоуровневость предлагаемых задач;

- наличие заданий для (само)проверки и (само)контроля;

- компьютерная визуализация информации;

- возможность мгновенной навигации по тексту на базе имеющихся гиперссылок;

- возможность редактирования текста (смена ориентации верстки, заметки на полях, выделение участков текста цветом; создание кратких выдержек и опросников, масштабирование фотографий и иллюстраций и т. д.);

- возможность установления обратной связи с преподавателем.

Дисциплина «Численные методы» (3-й курс направления подготовки «Педагогическое образование», профили «Математика», «Информатика»), целью изучения которой является: формирование у студента представлений о численных методах решения задач математического анализа, алгебры и математической физики на ЭВМ; овладение основными понятиями, фактами и методами вычислительной математики; формирование и развитие практических умений и навыков в области прикладной математики, - тесно связана с компьютерными технологиями, ее освоение невозможно без использования вычислительной техники. Поэтому попытка построения электронного курса, посвященного численным методам, и организация на его основе учебного процесса с использованием элементов дистанционного обучения (с постепенным переходом к интеграции традиционного очного и дистанционного обучения) совершенно естественна.

Основой разработанного нами на базе системы Moodle учебно-методического комплекса является электронный учебник, состоящий из нескольких структурно независимых друг от друга разделов: «Основы теории погрешностей», «Численные методы решения скалярных уравнений», «Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений», «Среднеквадратичные приближения», «Интерполирование функций», «Численное дифференцирование», «Численное интегрирование», «Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений», «Численные методы решения уравнений в частных производных», «Понятие о приближенном решении интегральных уравнений». Каждый раздел включает, помимо необходимого и дополнительного теоретического материала, обязательные задания для самостоятельной работы [10].

Существенным элементом освоения курса является выполнение лабораторных работ по темам «Численные методы решения скалярных уравнений», «Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений», «Численное решение систем нелинейных уравнений», «Дискретный вариант среднеквадратичных приближений», «Вычисление интеграла по различным квадратурным формулам», «Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений».

Если электронный учебник является прежде всего вспомогательным информационным средством при стандартной лекционной форме обучения, то выполнение лабораторных работ полностью «автоматизировано», а соответствующий отчет существенно опирается на технологию дистанционного обучения. Использование дистанционных методов возможно и при выполнении двух контрольных работ курса. Для повышения эффективности самостоятельной работы предназначены приложения, включающие в себя образцы решения задач, банк электронных пособий, базу данных и глоссарий; существенный вклад в расширение этих разделов вносят сами студенты [11].

Учебное пособие «Теоретико-числовые основы защиты информации» [12] является содержательной базой электронных курсов «Методы и средства защиты информации» и «Основы криптографии». В нем содержится теоретический материал и задачи различного уровня сложности из области криптографии и прикладных вопросов теории чисел.

Пособие составлено в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование», профили подготовки: Информатика, Информатика и Математика, Информатика и Экономика. Оно состоит из девяти разделов: «Из истории криптографии», «Некоторые простые криптосистемы», «Шифрующие матрицы», «Система RSA и дискретный логарифм», «Вычислительные алгоритмы и их трудоемкость», «Простые и псевдопростые числа», «Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии», «Многочлены над конечным полем», «Псевдослучайные последовательности над конечным полем».

В каждом разделе представлены основные теоретические утверждения с поясняющими их

примерами, задачи для проведения семинарских занятий, задания для творческих и учебно-исследовательских лабораторных работ.

Теоретический материал представлен в разработанном нами электронном курсе соответствующими фрагментами текста пособия, в то время как выполнение лабораторно-иссле-довательских работ предусматривает обязательное использование соответствующей компьютерной программы.

Учебное пособие «Сборник задач по теории чисел» [13] составлено в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование», профили подготовки: Математика, Информатика. Оно охватывает все вопросы, рассматриваемые в курсе теории чисел, предлагая студентам системы упражнений и задач по следующим темам: теорема о делении с остатком, отношение делимости, простые и составные числа, НОД и НОК, алгоритм Евклида, взаимно-простые числа, арифметические функции, мультипликативные функции, число и сумма делителей, функция Эйлера, функция Мебиуса, отношение сравнимости, классы вычетов, полная и приведенная системы вычетов, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, решение сравнений: линейные сравнения и системы сравнений, решение сравнений: сравнения и системы сравнений по простому модулю, решение сравнений: сравнения по степени простого и по составному модулю, квадратичные вычеты и символ Лежандра, показатели и первообразные корни, индексы, цепные дроби, применения цепных дробей, разные теоретико-числовые задачи.

Раздел «Задачи для организации промежуточного и итогового контроля» содержит цикл заданий для проведения контрольных работ, лабораторные работы «Цепные дроби» и «Сравнения по составному модулю», задачи к зачету, наконец, типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания дисциплины.

Электронный курс, разработанный на базе данного пособия, имеет аналогичную структуру: теоретический материал представлен соответствующими фрагментами текста, в то время как решение задач в рамках промежуточного и итогового контроля полностью автоматизировано.

В предметной области «Дискретная математика» до последнего времени не было учебного пособия, которое можно было бы использовать как основу для изучения этой дисциплины студентами математических факультетов педвузов. Разработанное нами учебное пособие «Основы дискретной математики» полностью соответствует требованиям госстандартов, отражает «педагогический» взгляд на дискретную тематику и удовлетворяет перечисленным выше требованиям к учебным пособиям.

Оно создано на основе апробированного в МПГУ авторского курса, предназначенного для бакалавров педагогического образования. Поскольку существующие программы по дискретной математике крайне неоднородны, то отбор основных понятий и методов, включаемых в тот или иной курс дискретной математики, в значительной мере зависит от того, кому этот курс предназначен. В нашем курсе, в первую очередь адресованном будущим учителям математики, значительное внимание уделено основополагающим дискретным понятиям и решению связанных с этими понятиями задач, в том числе олимпиадного типа, истории вопроса, темам, связанным со школьным курсом математики (графы, рекуррентные соотношения, комбинаторика, конечные суммы и др.).

Учебное пособие «Основы дискретной математики» [14] полностью соответствуя содержанию разработанного курса, состоит из трех глав: «Графы и их применения», «Комбинаторика и рекуррентные соотношения», «Задачи». Оно адаптировано для бакалавров педагогического образования, однако может быть использовано и при подготовке студентов других направлений и профилей, а также для обучения дискретной математике старшеклассников.

Отличительной особенностью пособия является, с одной стороны, компактность изложения основного материала, соответствующего обязательному минимуму содержания, и, с другой стороны, наличие информации «второго уровня», не обязательной для освоения инвариантной части (фундаментального ядра) курса, но формирующей вариативную часть содержания. Обязательное для изучения фундаментальное ядро выполняет интегративную функцию, позволяя обучающимся, независи-

мо от их специализации, получить целостное представление о дискретной математике как составной части науки и культуры. При этом студенты могут ознакомиться с содержанием вариативной составляющей, получив более глубокие знания и возможность самостоятельных исследований в той или иной области дискретного анализа, как правило, тесно связанной с профилем их подготовки. Такой подход потребовал разработки обширного списка задач, основанного, как и в случае теоретического материала, на «уровневом» принципе. Прежде всего, это задачи-упражнения, направленные на отработку основных умений и навыков, необходимых для освоения базовой информации. Второй уровень - задачи для самостоятельной работы студентов, доступные, но требующие определенного времени на проведение формальных выкладок по предлагаемому образцу. Наконец, третий уровень образуют задачи-проблемы, решение которых активизирует исследовательскую работу студента. Как правило, формулировки этих задач содержат, в неявном виде, теоретический материал, не вошедший в основной курс, но полезный для изучения; такой подход позволяет значительно расширить объем вариативной составляющей пособия, не перегружая при этом его инвариантную часть.

Преимущества модульного подхода при построении пособия можно проиллюстрировать на примере темы «Комбинаторика». Опыт работы показывает, что предварительные комбинаторные знания студентов фрагментарны и не могут служить надежной базой для изучения курса дискретной математики. Поскольку времени для изучения комбинаторики в рамках этого курса нет, то возникают проблемы, решение которых возможно в следующей форме. Мы включили в главу «Задачи» обширный фактический материал, полностью соответствующий классическому курсу комбинаторики: большой список задач по каждой теме с соответствующими теоретическими комментариями. Частично мы рассматриваем эти вопросы на семинарах, однако основную нагрузку несет лабораторная работа, выполняемая студентами. Имея в качестве справочного средства текст пособия, студенты получают возможность ознакомиться с основными приемами и

методами комбинаторики самостоятельно, при необходимости получая полноценную помощь преподавателя. Конечно, материал данной части учебного пособия можно использовать и при проведении отдельного курса «Комбинаторика» [15].

При разработке соответствующего электронного курса авторам удалось использовать возможности компьютерных технологий как для сохранения перечисленных выше особенностей пособия, так и для усиления их дидактических возможностей.

В ходе практического использования разработанных электронных материалов доказана возможность применения элементов дистанционного обучения в рамках традиционной очной формы образовательного процесса и эффективность соответствующей методики смешанного обучения. Представленный на портале электронного обучения МПГУ курс «Численные методы» востребован как студентами, так и преподавателями математического факультета и в настоящее время активно используется в учебном процессе кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С электронными курсами «Теория чисел» и «Дискретная математика» студенты работают прежде всего в формате информационной поддержки при освоении соответствующих традиционных дисциплин, в то время как возможности курса смешанного обучения «Криптография» реализуются при организации лабораторных работ студентов.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. - 3-е изд. - М.: Академия, 2000. - 512 с.

2. Иванова, Е. О. Теория обучения в информационном обществе [Текст] / Е. О. Иванова, И. М. Осмоловская. - М.: Просвещение, 2011. - 190 с.

3. Роберт, И. В. Теоретические основы развития информатизации образования в современных условиях информационного общества массовой глобальной коммуникации [Текст] / И. В. Роберт // Информатика и образование. - 2008. - № 5-6. - С. 3-15.

4. Чернобай, Е. В. Проектирование учебного процесса учителем в современной информационной образовательной среде [Текст] / Е. В. Чернобай. - М.: УЦ Перспектива, 2011. -112 с.

5. Полат, Е. С. Педагогические технологии дистанционного обучения [Текст] / Е. С. Полат, М. В. Моисеева, А. Е. Петров; под ред. Е. С. Полат. - М.: Академия, 2006.

6. Шорохова, А. М. Смешанное обучение: шаги к успеху [Текст] / А. М. Шорохова // Молодой ученый. - 2015. - № 1. - С. 500-502.

7. Карпачева, К. В. Использование смешанного обучения в процессе обучения профессиональному иностранному языку студентов инженерного профиля [Текст] / К. В. Карпачева, Н. В. Демьяненко // Молодой ученый. - 2015. - № 13. - С. 644-646.

8. Деза, Е. И. Подготовка учителя математики в системе вариативного образования [Текст]: моногр. / Е. И. Деза. - М.: МПГУ. - 2012. -212 с.

9. Деза, Е. И. Индивидуальные траектории предметной подготовки учителя математики в системе вариативного образования [Текст] / Е. И. Деза. - М.: Прометей, 2011. - 239 с.

10. Деза, Е. И. Численные методы [Текст] / Е. И. Деза, Ю. Н. Шахов. - М.: URSS, 2012. - 248 c.

11. Деза, Е. И. Методика реализации курса «Численные методы» в условиях смешанного обучения студентов [Текст] / Е. И. Деза // Проблемы современного образования. -2016.- № 2.- С. 158-162.

12. Деза, Е. И. Теоретико-числовые основы защиты информации [Текст] / Е. И. Деза, Л. В. Котова. - М.: URSS, 2015. - 352 c.

13. Деза, Е. И. Сборник задач по теории чисел [Текст] / Е. И. Деза. - М.: URSS, 2011. - 224 с.

14. Деза, Е. И. Основы дискретной математики [Текст] / Е. И. Деза, Д. Л. Модель. - М.: URSS, 2010. -214 с.

15 Деза, Е. И. Особенности построения учебных пособий в условиях интегративно-мо-дульного подхода к обучению дискретной математике [Текст] / Е. И. Деза, Д. Л. Модель // Вестник МГПУ. Журнал Московского городского педагогического университета. Серия Педагогика и психология. - 2015. - № 4 (34). - С. 84-89.

REFERENCE

1. Slastenin V. A., Isaev I. F., Mishchenko A. I., Shiyanov E. N. Pedagogika: ucheb. posobie dlya studentov pedagogicheskikh uchebnykh za-vedeniy. Moscow: Akademiya, 2000. 512 p.

2. Ivanova E. O., Osmolovskaya I. M. Teoriya obucheniya v informatsionnom obshchestve. Moscow: Prosveshchenie, 2011. 190 p.

3. Robert I. V. Teoreticheskie osnovy razvitiya in-formatizatsii obrazovaniya v sovremennykh us-loviyakh informatsionnogo obshchestva masso-voy globalnoy kommunikatsii. Informatika i obrazovanie. 2008, No. 5-6, pp. 3-15.

4. Chernobay E. V. Proektirovanie uchebnogo protsessa uchitelem v sovremennoy informatsi-onnoy obrazovatelnoy srede. Moscow: UTs Per-spektiva, 2011. 112 p.

5. Polat E. S., Moiseeva M. V., Petrov A. E. Peda-gogicheskie tekhnologii distantsionnogo obucheniya. Moscow: Akademiya, 2006.

6. Shorokhova A. M. Smeshannoe obuchenie: sha-gi k uspekhu. Molodoy uchenyy. 2015, No. 1, pp.500-502.

7. Karpacheva K. V., Demyanenko N. V. Ispol-zovanie smeshannogo obucheniya v protsesse obucheniya professionalnomu inostrannomu yazyku studentov inzhenernogo profilya. Molodoy uchenyy. 2015, No. 13, pp. 644-646.

8. Deza E. I. Podgotovka uchitelya matematiki v sisteme variativnogo obrazovaniya: monogr. Moscow: MPGU. 2012. 212 p.

9. Deza E. I. Individualnye traektorii predmetnoy podgotovki uchitelya matematiki v sisteme variativnogo obrazovaniya. Moscow: Prometey, 2011. 239 p.

10. Deza E. I., Shakhov Yu. N. Chislennye metody. Moscow: URSS, 2012. 248 p.

11. Deza E. I. Metodika realizatsii kursa "Chislennye metody" v usloviyakh smeshannogo obucheniya studentov. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2016, No. 2, pp. 158-162.

12. Deza E. I., Kotova L. V. Teoretiko-chislovye osnovy zashchity informatsii. Moscow: URSS, 2015.352 p.

13. Deza E. I. Sbornikzadachpo teorii chisel. Moscow: URSS, 2011. 224 p.

14. Deza E. I., Model D. L. Osnovy diskretnoy matematiki. Moscow: URSS, 2010. 214 p.

15 Deza E. I., Model D. L. Osobennosti postroe-niya uchebnykh posobiy v usloviyakh integra-tivno-modulnogo podkhoda k obucheniyu dis-kretnoy matematike. Vestnik MGPU. Zhurnal Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya Pedagogika i psikhologiya. 2015, No. 4 (34), pp. 84-89.

Деза Елена Ивановна, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета Московского педагогического государственного университета e-mail: Elena.Deza@gmail.com

Deza Elena I., PhD in Physics and Mathematics, ScD in Education, Theoretical Informatics and Discrete Mathematics Department, Mathematics Faculty, Moscow State University of Education e-mail: Elena.Deza@gmail.com