Особые свойства биосистем и их моделирование

рассосредоточению, когда каждый элемент может быть значимым, доминантным, авторитарным (в смысле Канта), т.е. параметром порядка или совершенно незначимым (и в этом случае мы имеем дело со множеством элементов - пулами, компартмен-тами, кластерами). Все эти три подхода и три метода описания базируются на трех различных математических аппаратах: детерминистском (теории функций), стохастическом (функции распределения, математические ожидания и дисперсии) и синер-гетическом, когда мы работаем с аттракторами и квазиаттракторами. Все эти три подхода имеют биологическую, социальную и математическую трактовку.

Литература

1. Виртуалистика: экзистенциальные и эпистемологические аспекты / Под ред. Е.А. Мамчура, С.Н. Коняева, А. А. Крушанова, А.Ю. Севальникова. - М.: Прогресс-Традиция, 2004. - 384 с.

2. Еськов В.М. Образовательный процесс России в аспекте синергетики и перехода в постиндустриальное общество. - Самара: ООО «Офорт», 2008. - 231 с

FRACTAL DYNAMICS OF CONDUCT CHELOVEKOMERNYH

V.M. YESKOV, O.YE. FILATOVA, A.A. KHADARTSEV, K.A. KHADARTSEVA

Surgut State University Tula State University, Medical Institute

Fractality is manifested in the dynamics of development and changing a deterministic type to a stochastic one and further on to complete dispersion, so that every element can be significant, dominant and authoritarian.

Key words: fractal dynamics, chelovekomernye system behavior.

УДК 615.015.21

ОСОБЫЕ СВОЙСТВА БИОСИСТЕМ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В.М. ЕСЬКОВ*, В.В. ЕСЬКОВ*, О.Е. ФИЛАТОВА*, А.А. ХАДАРЦЕВ**

Когда на Земле происходят глобальные катастрофы, то остаются отдельные клетки или даже организмы в виде растений и животных. При этом эволюция живого опять возобновляется, и биосфера восстанавливается. Однако, вид Homo Sapiens уникален и об этом нам надо помнить всегда и реализовывать синергетическую парадигму, которая направлена в глобальном плане на выживание человечества за счет быстрого накопления знаний. Ключевые слова: биосистема, свойства, моделирование.

Начало 21 века ознаменовались трансформацией детерми-нистско-стохастического подхода (ДСП) в изучении медико-биологических систем в новую теорию хаоса и синергетику (ТХС). Эта трансформация коснулась не только естественнонаучных направлений, но затронула мировоззрение и привела к смене парадигм. Сейчас мы говорим именно о смене парадигм, в частности, о переходе к синергетической парадигме. Основа этой трансформации, по мнению безвременно ушедшего от нас С. П. Курдюмова, базируется на понимании сложности «человекомер-ных систем». А это не только организм человека, но и динамика человеческой цивилизации, биосферы Земли и возможно всей обозримой для нас Вселенной. К пониманию сложности таких систем и попыткам их описать, и главное, прогнозировать их будущее (за последние 2 столетия) подходило много ученых. Основная сложность и малая эффективность в описании и прогнозировании биосистем в рамках традиционных подходов основывается на особых свойствах человекомерных объектов. И только ТХС открыли некоторые новые перспективы.

В рамках этого нового подхода уже сейчас становится возможным решение задачи формальной идентификации параметров порядка (ПП) и русел (основных законов поведения БДС в ФПС), т.е. возможно решение задач системного синтеза. Для формализации этой фундаментальной проблемы ТХС коллективом сотрудников лаборатории биокибернетики и биофизики

* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

** Тульский государственный университет, г. Тула, пр-т Ленина, 92.

сложных систем (ЛББСС) при СурГУ разработаны и запатентованы алгоритмы и программы ЭВМ, которые обеспечивают минимизацию размерности фазового пространства состояний и идентификацию наиболее важных диагностических признаков, т.е. ПП для БДС, находящихся в стационарных и квазистационарных состояниях - КСС (точках покоя в терминологии ДСП). Подчеркнем, что эти КСС отличаются от обычных точек покоя в ДСП тем, что БДС продолжает варьировать в пределах некоторого квазиаттрактора (КА), но под действием некоторого возмущающего воздействия (ВУВа) выходит из этого КСС и совершает некоторую траекторию в ФПС, которая может быть описана в рамках компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ). Более того, в рамках ТХС мы можем описывать не только траекторию БДС в ФПС, но и траекторию движения квазиаттрактора, если речь идет о совокупности БДС (компартменте или кластере биосистем). При этом мы отходим от понятия точки или траектории, а оперируем множеством - квазиаттрактором.

Описание траектории движения отдельного элемента БДС в ФПС или целого кластера элементов порождается методами ККТБ, это следует из всего подхода ККТБ и тем самым еще раз демонстрирует универсальность и полезность ККТБ для описания поведения БДС со свойствами флуктуации и описания поведения БДС в рамках уже новой ТХС. В целом, и ККТБ, и уже новая ТХС имеют в своей основе учет принципов обязательной вариабельности поведения БДС в ФПС. Однако в рамках ККТБ эти вариабельности не учитываются явно, а постулируются наличием некоторого размытого (варьирующего) множества элементов в виде компартмента или кластера. При этом подразумевается, что компартмент или кластер содержит элементы, варьирующие не только в динамике поведения, но и в свойствах самих элементов (вариации морфологических свойств и параметров, вариации параметров функционирования и т.д.) В то же время в ТХС мы уже также учитываем реальную вариабельность в динамике поведения БДС, мы говорим о вариабельности движения вектора состояния системы - ВСС (конкретно БДС) в рамках движения ВСС в ФПС. В целом, введение вариабельности в расчеты БДС и их количественная оценка уже были заложены в постулатах Г. Хакена по синергетике и в ККТБ (в определении компартмента или кластера), но только в ТХС вариабельность получила полные права, т. е. возникла возможность их количественного описания, в том числе и за пределами 3-х сигм, что невозможно в ДСП. Вариабельность, кластеризация структур, эволюция, телеологичность в динамике развития, выход за пределы 3-х сигм - основные 5 свойств БДС.

В рамках этих новых подходов мы говорим о том, что ВСС движется в пределах некоторых квазиаттракторов, которые отличаются от реальных аттракторов движения ВСС также, как в стохастическом подходе частота события отличается от его вероятности. Напомним, что это отличие базируется на числе опытов, т.е. чем больше это число n (n^o>), тем ближе P*(A) подходит к P(A). Нечто подобное мы сейчас предлагаем и в ТХС с той существенной разницей, что БДС никогда очень долго (и даже не очень!) мы не сможем удерживать в пределах некоторого квазиаттрактора, т.к. он сам (КА) начинает «плавать» (т.е. смещаться, изменять свой объем) под действием ВУВов или за счет внутренних перестроек в БДС. В этом заключена суть нашего последнего открытия (№ 370), которое постулирует движение (изменение параметров) квазиаттракторов ВСОЧ (вектора состояния организма человека) в ФПС под действием ВУВов или внутренних перестроек. Это движение для БДС имеет глобальный характер постулата, равно как и наличие флуктуаций в любой БДС, которая еще и постепенно эволюционирует.

Сложные системы обеспечивают свое устойчивое существование именно за счет запараллеливания и объединения в кластеры (компартменты) и это является сейчас базовым принципом синергетики (постулаты Г. Хакена и ККТБ). Однако, и каждый элемент таких компартментных БДС обладает высокой живучестью. Поэтому, когда на Земле происходят глобальные катастрофы (их параметры выходят за пределы 3 сигм), то остаются отдельные клетки или даже организмы в виде растений и животных. При этом эволюция живого опять возобновляется и биосфера восстанавливается (за пределами 3 сигм). Однако, вид Homo Sapiens уникален и об этом нам надо помнить всегда и реализо-вывать синергетическую парадигму, которая направлена в глобальном плане на выживание человечества за счет быстрого накопления знаний.

SPECIAL ORIPERTIES OF BIOSYSTEMS AND THEIR MODELLING V.M. YESKOV, V.V. YESKOV, O.YE. FILATOVA, A.A. KHADARTSEV

Surgut State University Tula State University, Medical Institute

Global catastrophes taking place on the Earth, separate cells or even organisms in the form of plants and animals remain. With all this going on the evolution of life recommence, and biosphere recommence as well. Nevertheless, the species of Homo sapiens is unique, and this fact ought to be always born in mind to realize the synergetic paradigm aiming at mankind's survival on a global scale at the expense of rapid knowledge accumulation.

Key words: biosystem, properties, modelling.

УДК 615.015.21

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ТЕОРЕМОЙ БЕРНУЛЛИ И ПАРАМЕТРАМИ КВАЗИАТТРАКТОРОВ БИОСИСТЕМ

В.М. ЕСЬКОВ, А.Е. БАЖЕНОВА, И.В. БУРОВ, М.А. ДЖАЛИЛОВ*

В статье рассматривается возможность существования аналога теоремы Бернулли в синергетике.

Ключевые слова: теорема Бернулли, квазиаттрактор, параметры, биосистема.

Мы живем в мире хаоса, где обычные детерминистские законы применимы весьма условно. Эта условность проявляется не столько в фундаментальных детерминистских зависимостях вида у = / (х), где, например, для вектора состояния организма человека (ВСОЧ) х=(х1,х2,...,хт)т можно все-таки записать некоторые уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, разностные и т. д.), а в том, что используемые компоненты х, вектора состояния х не имеют каких-либо научно аргументированных, обоснованных причин для их выбора в рамках формализованных методов и теорий. Различных уравнений, описывающих поведение организма человека, существует множество, но обоснования, что именно эти х, и уравнения, их связывающие, являются главными, бывают часто не убедительными.

Все современные медико-биологические науки используют единственный критерий для выбора х, - возможность более точного описания динамики биологических динамических систем (БДС) или их статического состояния вблизи точки покоя (ТП), когда dx/dt~0. При этом обычно считается, что детерминистский и стохастический подходы объединяют понятия моды, медианы, динамики поведения этих числовых характеристик в рамках детерминистских моделей. Считается, что мода или медиана (среднее арифметическое <х> в математической статистике) во временном поведении БДС как-то изменяются и эти изменения приблизительно описываются уравнениями в детерминистском подходе, например, как у = /(х) (см. выше).

Точность такой процедуры (приближения <х> к наиболее вероятному значению х в данный момент времени по всем координатам х) определяется теоремой Бернулли. Это значит, что чем больше мы проводим испытаний (в идеале их число п^да), тем точнее частота события приближается к вероятности (Р*(А)^Р(А) при п^да). Одновременно идентифицированная детерминистская модель точнее описывает реальный процесс. В таком подходе (применительно к БДС) имеется существенный изъян. Он связан с тем, что в теории вероятности и математической статистике мы в идеале должны работать с одинаковыми объектами (по структуре, свойствам, динамике их развития), чего в природе никогда не бывает.

В природе не существует одинаковых биосистем (клеток, организмов людей, популяций и экосистем), на которые, якобы, действуют различные возмущающие воздействия. Более того, и сами эти воздействия, во многом, имеют хаотический характер (вспомним динамику Р, Я, Т для Югры!). Если же мы наблюдаем один и тот же объект (человека при мониторинге, например), то любая БДС даже на коротком интервале времени испытывает столь глубокие изменения (в параметрах ВСОЧ, например), что говорить о выборке, состоящей из одинаковых (приблизительно) объектов, очень часто становится просто бессмысленно.

* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

Сейчас мы этот тезис обосновали не в рамках статистики, а с позиций теории хаоса и синергетики (ТХС). Оказывается, что в рамках детерминистско-стохастического подхода (ДСП) вроде ничего с БДС и не происходит (мода и медиана, другие параметры функции распределения почти не изменяются), а вот параметры аттракторов движения ВСОЧ могут изменяться значительно. Могут даже изменяться параметры порядка (ПП) и русла БДС без существенных изменений параметров БДС в рамках ДСП. И тут мы подходим к другому (новому) пониманию особенностей поведения ВСОЧ в фазовом пространстве состояний не только для медицины и биологии, но также для любой экосистемы в рамках экологических подходов.

В ряду этих высказываний особое место занимает предельная теорема теории вероятности и ее аналоги в ТХС. В этой связи, остановимся на возможности существования аналога теоремы Бернулли в синергетике. Напомним еще раз, что в теории вероятности и математической статистике для определенного класса процессов существует теорема (а в целом ее можно рассматривать как гипотезу), суть которой заключатся в вероятностном (схождение по вероятности) стремлении частоты события А (Р (А)) к теоретической (и во многих экспериментальных случаях недостижимой) вероятности события Р(А).

При этом в любой попытке вычислить Р(А) для конкретного пациента заложены 2 сложности. Во-первых, как мы уже отметили, не существует одинаковых людей (пациентов) и одинаковых болезней. Каждая патология имеет свои особенности (эндемические, возрастные и т.д.). С другой стороны, теорема Бернулли требует n ^ да , но никогда число «псевдоодинаковых» пациентов не бывает большим (n ограничено), а если мы делаем наблюдения с одним и тем же пациентом, то тем более, время его нахождения в этом (патологическом) состоянии ограничено (впрочем, как и его жизнь в целом). Поэтому никогда (!) n нельзя сделать большим (тем более сколь угодно большим) и мы всегда в медицине и биологии будем работать с реальными значениями Р (А). А вот насколько они будут различаться от Р(А), то это всегда останется за кадром для ученого, врача, любого исследователя.

Постулируем, что мы не можем сказать насколько сильно все параметры реального квазиаттрактора Z , полученного по небольшой выборке (мало наблюдали пациентов) или на небольшом отрезке т наблюдения (пациент быстро выздоровел или умер), отличаются от параметров идеального Z (для глобального, гипотетически бесконечно движущегося ВСОЧ в ФПС). Можно, по аналогии с теоремой Бернулли в ДСП, предположить, что все параметры Z стремятся в идеале к гипотетическим параметрам идеального Z, причем это стремление тем точнее (тем ближе!), чем больше число наблюдений (n) или время наблюдения реального биообъекта т.

Если такое предположение верно (для сравнительно небольших n и небольших т), то тогда можно бы было апроксими-ровать все параметры Z на гипотетические параметры Z и судить о динамике поведения биообъекта (например, ВСОЧ).

THE CORRELATION OF BERNULLI'S THEOREM AND THE PARAMETRES OF BIOSYSTEMIC QUASIATTRACTORS

V.M. YASKOV, ФЮНУЮ BAZHENOVA, I.V. BUROV, M.A. DZHALILOV

Surgut State University

The article concerns the possibility of the existence of Bernulli's theorem analogue in synergetics.

Key words: Bernulli's theorem, quasiattractor, biosystem.

УДК 616-08

МЕТОД ФАЗОВЫХ ПРОСТРАНСТВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ЛЕЧЕБНОГО ИЛИ ЛЕЧЕБНО-ОЗДОРОВИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПАЦИЕНТА

Ю.В. ДОБРЫНИН, И.Ю. ДОБРЫНИНА, Е.А. ДРОЗДОВИЧ, Д.И. СТЕПАНОВА

Рассмотрен основанный на использовании запатентованной программы «идентификация параметров аттракторов поведения вектора состояния биосистем в m-мерном фазовом пространстве», метод фазовых пространств при оптимизации лечебного или лечебно-оздоровительного воздействия на пациента.

Ключевые слова: лечебно-оздоровительное воздействие, оптимизация.