Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи

УДК 621.372:621.375 Г.Н. Якушевич

Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи

Получена математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя на основе заданных коэффициентов передачи, отражения и структуры двухполюсника параллельной обратной связи (ОС). Получена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного активным элементом, на входе и выходе которого включены фазирующе-трансформирующие цепи (ФТЦ) и фазирующие цепи (ФЦ).

Ключевые слова: математическая модель, активный четырехполюсник, СВЧ-усили-тель, двухполюсник, параллельная ОС.

Введение

Известные алгоритмы расчета каскадов широкополосных СВЧ-усилителей ориентированы, как правило, на выбор оптимальной структуры цепи ОС, исходя из требований усиления и согласования по известным измеренным или рассчитанным S-параметрам транзистора [1—2]. При этом зачастую цепь ОС получается сложной структуры и в каскаде требуется вводить дополнительные согласующие цепи, что усложняет реализацию таких цепей на СВЧ. Поэтому уже на этапе проектирования активного элемента встает задача приближения его параметров к требуемым параметрам активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя при использовании простейших структур цепей двухполюсников ОС [3]. Определим математическую модель активного четырехполюсника в виде аналитических выражений для активного четырехполюсника широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС.

Математическая модель

Определение математической модели активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС (рис. 1) проведем в матричном виде. Для этого примем следующие обозначения:

[Soc ]-

S11OC S12OC S21OC S22OC

[sI- S11 S12

; [S]- [S21 S22 _

; [Уцос]-

; [e]-

1 0 0 1

где [Soc], [S], [Уцос],[E] — матрицы параметров рассеяния широкополосного каскада с

параллельной ОС и активного четырехполюсника, матрица проводимости двухполюсника параллельной ОС и единичная матрица.

Yn

Рис. 1. Активный четырехполюсник с двухполюсником параллельной ОС

Считая матрицу [Soc] заданной, перейдем на основе соотношений перехода от S-параметров к Y-параметрам - от матрицы [Soc ] к матрице проводимости широкополосного каскада с параллельной ОС, затем вычтем из полученной матрицы проводимости матрицу ^цос ] и на основе соотношений перехода от SY-параметров к S-параметрам

в матричном форме получим матрицу рассеяния активного четырехполюсника для широкополосного каскада с параллельной ОС в следующем виде:

[> ]— 2 .

Из выражения (1), с учетом введенных выше обозначений, получим аналитические выражения требуемых параметров активного четырехполюсника для широкополосного каскада с параллельной ОС:

2 • &110С " "ос • ($110С • ^2ЭС " (1" ^10^ •(1" ^ОС^О

511 —- ;

2""ос •

2• Sl2OC ""ОС •((1 + S11OC) •(1 + S22OC) "^12ЭС • S21OC) .„.

512 —- ;

2 " "ос •

„ 2 • ^1ОС " "ОС •((1 + S11OC) •(1 + S22OC) " S12 ОС • S21OC) ...

521 —- ;

2 " "ос •

522 —- •

2 " "ОС •(2 + S11OC + S22 ОС " S12 ОС " ^10^

Полученные соотношения (2)-(5) позволяют рассчитывать требуемые S-параметры активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя на основе заданных коэффициентов прямой S210c и обратной Sl2 0c передачи, коэффициентов отражения по входу и выходу Slloc и S22 0c, заданной структуры двухполюсника Yoc параллельной ОС.

Коэффициент обратной передачи Sl2 0c удобнее не задавать, а рассчитать из полученного соотношения (3) с учетом Sl2 на основе заданных значений S210c, Slloc, S22 0c и "ос по следующему выражению:

S — "ос •(1 + S110C) •(1 + S220C) + S12 •(2""ос •(2 + S110C + S220C "^ЮС^О

12 ЭС С V

2+"ОС•S21ОС " S12 • "ОС

Тогда с учетом выражения (6) соотношения (2), (4), (5) запишутся

2 • &110С " "ос • ^12 "1 •

Sll —- ;

2""ос •

2•

2 • ^2ЭС " "ОС •

S22 —- ,

2 " "ОС •

где sa — (1 + s110c "^10^ •(1 + s22 ос "s210c) •

Полученные соотношения (7)-(9) определяют математическую модель в виде аналитических выражений для требуемых параметров активного четырехполюсника для широкополосного каскада СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС.

Задавая значения Slloc, S22 0c, S210c и "ос для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (7)-(9), можно рассчитать требуемые S -параметры активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС.

Требуемые S-параметры для идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС

Расчет требуемых S-параметров активного четырехполюсника целесообразно проводить в два этапа: на первом определить для идеально однонаправленного активного четырехполюсника, а на втором - провести уточнение требуемых S-параметров.

Для идеально однонаправленного активного четырехполюсника Sl2 — 0, а для согласованного широкополосного каскада Slloc — &220С — 0. Тогда требуемые S-параметры со-

гласно (7)-(9) и номинальный коэффициент передачи по мощности ( GHom) определятся выражениями:

Sn = S22 = Y0C •

2- YOC •

2•(2 • S210C - YOC •(1 -S2lOC)) ,11Л

S2i --2-;

GHoM - IS211 jI1 -|Sn| j .

Считая широкополосный усилитель с параллельной ОС идеальным, обладающим равномерной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и линейной фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), т.е.

где f - текущая частота; /в - частота нормировки; задавая значение коэффициента передачи в виде S210C -1S21 oc| • exp(i-©21 oc) для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (10)-(12), можно рассчитать требуемые S-параметры активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС.

Если коэффициенты отражения активного четырехполюсника по входу и выходу на низкой частоте близки к единице

Yoc R -1/

для последовательного RL-двухполюсника проводимость ОС находим

YOC rl - YOC д/[1 + j •

для параллельного RC-двухполюсника проводимость ОС находим

YOC rc - YOC r • [1 + j •

Результаты расчета требуемых S-параметров и GHom однонаправленного активного четырехполюсника для R-двухполюсника, для последовательного RL-двухполюсника, для параллельного RC-двухполюсника параллельной ОС, коэффициента передачи |S210C| - 9 дБ и ©210C -180°, 135°, 90°, 45°, 0°, -45°, -90°, -135°, -180° приведены в табл. 1-3.

Полученные результаты показывают, что максимальный выигрыш в коэффициенте передачи каскада с параллельной ОС S210c по отношению к номинальному коэффициенту передачи GHom активного четырехполюсника за счет положительной ОС при идеальном согласовании получается с резистивным R-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос - 0 (см. табл. 1), с RL-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос > 0 (см. табл. 2), с RC-двухполюсником параллельной ОС при ©21ос < 0 (см. табл. 3), при этом входное и выходное сопротивления активного четырехполюсника меньше сопротивления стандартного тракта и практически резистивное (см. |Sn|, S22I , табл. 1-3).

Таблица 1

Требуемые S -параметры и GHom активного четырехполюсника для ^-двухполюсника параллельной ОС

©21ос,° 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180

S11 , S22 1,00 0,712 0,415 0,251 0,192 0,251 0,415 0,712 1,00

(©11, ©22),° 0 -57,0 -93,5 -130 180 130 93,5 57,0 0

S21 , дБ 17,7 14,5 10,7 8,5 7,7 8,5 10,7 14,5 17,7

©21, ° 180 109,0 66,5 32,5 0 -32,5 -66,5 -109 -180

Ghom, дБ - 17,5 11,5 8,7 7,9 8,7 11,5 17,5 -

Таблица 2

Требуемые S -параметры и С^ом активного четырехполюсника _для ДХ-двухполюсника параллельной ОС_

©21ос,0 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180

1,00 0,593 0,319 0,192 0,15 0,194 0,275 0,293 0,243

(©11, ©22),о 0 -73,5 -115 -158 141 75,0 18,0 -34,0 -76,0

, дБ 17,7 12,8 9,0 7,8 8,3 9,9 11,5 11,0 9,9

©21, о 180 104,0 69,0 38,5 4,0 -38,0 -91,5 -148 163

Сном, дБ - 14,7 9,5 8,0 8,4 10,0 11,7 11,6 10,2

Таблица 3

Требуемые S -параметры и Сном активного четырехполюсника _для ДС-двухполюсника параллельной ОС_

©21ос,0 180 135 90 45 0 -45 -90 -135 -180

1,00 0,856 0,585 0,364 0,267 0,320 0,461 0,666 1,00

(©11, ©22),о 0 -36,0 -68,0 -101 -146 172 148,5 136,3 127,0

, дБ 17,7 16,0 13,0 9,9 7,7 6,5 6,0 6,2 6,5

©21, о 180 120,0 70,0 28,0 -8,0 -38,0 -61,0 -80,0 -97

Сном, дБ - 22,0 14,9 10,5 8,0 7,0 7,1 8,7 55,0

В общем случае зависимости параметров активного элемента отличаются от требуемых параметров активного четырехполюсника, приведенных в табл. 1-3, и для их сближения на входе и выходе активного элемента необходимо включать ФТЦ для получения требуемых коэффициентов отражения и ФЦ для получения требуемого значения фазы коэффициента передачи. Обобщенная структурная схема широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС на основе активного элемента с ФТЦ и ФЦ на входе и выходе, образующего активный четырехполюсник, представлена на рис. 2.

^ОС

Рис. 2. Обобщенная структурная схема широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС

Расчет согласованного широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС

В табл. 4 приведены значения S-параметров транзистора КТ3132В и рассчитанного по ним номинального коэффициента передачи Сном .

Сравнение S-параметров и Сном транзистора КТ3132В (см. табл. 4) и активного четырехполюсника (см. табл. 1) показывает, что на частоте 4 ГГц Сном = 8,03 дБ, и тогда при обеспечении Sll(0o), S22(0o) = -0,192 получим при введении параллельной ОС коэффициент передачи ^юс] = 9 дБ. Наиболее сильно отличаются от требуемых значений коэффициент отражения транзистора КТ3132В по выходу на частоте 4 ГГц и коэффициент прямой передачи ^х) транзистора на частоте 0,1 ГГц, равный 26,4 дБ. Для

приближения коэффициента прямой передачи S21 транзистора на частоте 0,1 ГГц к требуемому значению 17,7 дБ на входе транзистора поставим емкость 3,3 пФ, а для приближения к требуемому коэффициенту отражения на частоте 4 ГГц на выход поставим ФТЦ LC-цепь. Элементы ФТЦ, рассчитанные по диаграмме Вольперта-Смита равны L=2,0 нГн и C=0,2 пФ. Из выражения (14) нормирования проводимость двухполюсника ОС для |S2ioc|=2,82 (9 дБ) равна Уос = 0,262. Тогда сопротивление ОС в 50-омном тракте Roc =191 Ом (ставим Roc =200 Ом).

Таблица 4

S-параметры и GHOM транзистора КТ3132В

F, ГГц 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

S11 0,72 0,66 0,62 0,59 0,56 0,53 0,50 0,50 0,50 0,50

©11, ° -32 -55 -110 -141 -158 -175 -185 -190 -205 -215

S12 , дБ -36 -31 -26 -25 -24 -23 -22 21 -20 -19

©12, ° 82 67 47 42 40 38 38 38 38 38

S21 , ДБ 26,4 25,6 22,8 17,5 14,0 10,4 9,0 8,0 6,8 5,1

©21, ° 167 152 114 89 80 68 57 46 35 23

S22 0,99 0,91 0,65 0,46 0,41 0,35 0,40 0,43 0,43 0,43

©22, ° -11 -16 -23 -35 -45 -52 -53 -54 -55 -56

Ghom ' дБ - - - 21 16,4 13,28 11,82 11,32 10,14 8,03

200

На рис. 3 приведена схема каскада широкополосного СВЧ-усилителя с Д-двухпо-люсником параллельной ОС, а на рис. 4 -результаты расчета и эксперимента.

Рис. 3. Каскад широкополосного СВЧ-усилителя с R-двухполюсником ОС

9 6 3

1

2

3 F, ГГц

S S

11OC ' 22OC

0,4 0,2

0

1

2 3 F, ГГц а б

Рис. 4. Коэффициенты передачи (а) и отражения (б) СВЧ-усилителя с ОС

Расчет характеристик каскада, приведенного на рис. 3, проведен на основе экспериментальных S-параметров транзистора КТ3132В, приведенных в табл. 4. Для экспериментальных исследований был собран каскад широкополосного усилителя на транзисторе КТ3132В, помещенном в проточку металлического гребня, с двух сторон которого припаяны подложки из поликора с полосковыми линиями и резисторами цепей питания,

выполненными по тонкопленочной технологии. Цепь параллельной ОС и индуктивность ФТЦ были выполнены на чип-элементах методом навесного монтажа.

Полученные результаты:

- определена математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной ОС в виде аналитических выражений (7)-(9) для требуемых параметров активного четырехполюсника, к которым необходимо приблизить параметры активного элемента, прежде чем ввести двухполюсник параллельной ОС;

- по S-параметрам и GHom транзистора КТ3132В определены состав и структура цепей на входе и выходе для приближения его параметров к требуемым параметрам активного четырехполюсника с параллельной ОС;

- проведены экспериментальные исследования, подтверждающие теоретические предпосылки, доказана их корректность.

Литература

1. Бабак Л.И. Проектирование транзисторных широкополосных СВЧ-усилителей с двухполюсными цепями коррекции и обратной связи / Л.И. Бабак // Электронная техника. Сер. 1 «СВЧ-техника». - 1994. - № 2. -С. 16-19.

2. Бабак Л.И, «Визуальное» проектирование корректирующих и согласующих цепей полупроводниковых СВЧ-устройств / Л.И. Бабак, М.В. Черкашин, Д.А. Зайцев // Доклады ТУСУРа. - Томск: Том. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники. - 2006. - Т. 6. -С. 11-23.

3. Jakushevitch G.N. A new approach to the wide band UHF amplifiers with feedback design // 1998 4th International conference on actual problems of electronic engineering proceedings «APEIE-98». - Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University, 1998. -Vo l . 1.- P. 295-296.

Якушевич Геннадий Николаевич

Канд. техн. наук, с.н.с., доцент каф. средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: 41-37-09

Эл. почта: mrc@main.tusur.ru

G.N. Jakushevitch

Mathematical model of an active four-port device for a wideband UHF amplifier with two-port parallel feedback

In the article there is a mathematical model of an active four-port device for a wideband UHF amplifier on a basis of provided forward coefficients, reflection coefficients and the structure of the parallel feedback two-port. Also the structure circuit of the active four-port is described by the active element with transfer and phase-forming circuits at input and output.

Keywords: mathematical model, active four-port device, UHF amplifier, parallel feedback two-port.