Инновационная модель портфельного инвестирования на фондовом рынке России

ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ

В. И. Бархатов

ИННОВАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ РОССИИ

Исследованы особенности портфельного инвестирования в условиях транзитивного фондового рынка России. Проведен анализ инструментов фондового рынка, дана оценка эффективности вложений в имеющиеся инструменты. Представлена инновационная модель портфельного инвестирования на основе модификации портфельной теории Г. Марковица и предложена технология оптимизации портфельного инвестирования на фондовом рынке России.

Участники фондового рынка являются субъектами инвестиционного процесса, при реализации которого они отвечают на вопрос о типах ценных бумаг, объемах и сроках инвестирования — основных параметрах инвестирования. Для развитого фондового рынка, по сврим основным характеристикам близкого к рынку совершенной конкуренции, задача определения параметров инвестирования легко формализуется и решается с помощью различных разработанных и апробированных методов. Однако в условиях нестационарного и характеризующегося высоким уровнем трансакционных издержек рынка (к странам с рынком такого типа, без сомнения, принадлежит и Россия) применение таких методов неэффективно. Другими словами, полученные с их помощью результаты не обладают удовлетворительной точностью. Поэтому применение классических теорий и моделей (в первую очередь, портфельной теории Г. Марковица) в чистом виде нецелесообразно.

Проблеме адаптации существующих методов к условиям российского фондового рынка, а также разработке новых, принципиально отличающихся от существующих, подходов уделяется недостаточное внимание. А. А. Первозванский [1] представил модификацию портфельной теории Г. Марковица для нестационарного неравновесного рынка, получившую название информационной концепции, А. И. Галушкин и А. В. Шмид [2] предложили альтернативный подход к решению задачи оптимизации инвестиционного портфеля на рынке ценных бумаг с использованием нейросетевых технологий. Ю. Михеев [3] рассматривает многофакторную линейную модель оптимизации портфеля ценных бумаг, учитывающую, помимо прочего, тип стратегии инвестора.

Анализируя процесс инвестирования на российском рынке, необходимо выделить пять этапов, составляющих основу инвестиционного процесса:

1) выбор инвестиционной политики;

2) анализ рынка ценных бумаг;

3) формирование портфеля ценных бумаг;

4) пересмотр портфеля ценных бумаг;

5) оценка эффективности портфеля ценных бумаг.

Рассмотрим каждый этап более подробно. Выбор инвестиционной политики включает в себя определение цели инвестора и объема инвестируемых средств. Поскольку для рациональных инвестиционных стратегий существует прямая связь между риском и доходностью, максимизация размера дохода не может быть единственной целью. Следует осознать, что в указанной ситуации стремление получить большую прибыль может с определенной вероятностью привести к большим-потерям. Цели инвестирования должны формулироваться с учетом как доходности, так и риска.

Этот этап инвестиционного процесса завершается выбором потенциальных видов финансовых активов для включения в основной портфель. Выбор должен учитывать наряду с прочими соображениями цели инвестирования, объем инвестируемых средств и статус инвестора как налогоплательщика.

Анализ ценных бумаг предусматривает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг) в рамках основных категорий, указанных выше. Одной из целей такого исследования является определение тех ценных бумаг, которые представляются неверно оцененными в настоящий момент. Существует много различных подходов к анализу ценных бумаг. Однако большая часть этих подходов относится к двум основным направлениям. Первое направление называют техническим анализом, а второе — фундаментальным анализом. Существуют и другие подходы: статистический анализ, построение нейросетевой модели. Статистический подход основан на обобщении ранее накопленной информации, использовании метода статистического прогнозирования, регрессии (бета-анализ) и т. п. Суть подхода заключается в выявлении зависимости стоимости актива от других факторов. Этот подход мало применяется практиками, так как для его применения нужно обладать большими познаниями в области теории вероятности и математической статистики. Построение нейросетевой модели предполагает преобразование количественных показателей, характеризующих влияние различных факторов на курс ценных бумаг, в нечеткие переменные, подающиеся на вход построенной нейронной сети. Особенностью нейросетевой модели является то, что для ее построения не требуется включения в выборку столь большого числа исходных данных, как в случае применения статистического метода, поскольку обучение сети может осуществляться и по нерепрезентативной выборке.

Следующий этап — формирование портфеля ценных бумаг — включает определение конкретных активов для вложения средств, а также пропорций распределения инвестируемого капитала между активами. При этом инвестор сталкивается с проблемами селективности, выбора времени операций и диверсификаций. Селективность, называемая также микропропюзированием, относится к анализу ценных бумаг и связана с прогнозированием динамики цен отдельных видов бумаг. Выбор времени операций, или макропрогнозирование, определяется прогнозированием изменения уровня цен ка акции по сравнению с ценами фондовых инструментов с фиксированным доходом, таких, как корпоративные облигации, Диверсификация заключается в формировании инвестиционного портфеля таким образом, чтобы при определенных ограничениях минимизировать риск,

Четвертый этап инвестиционного процесса — пересмотр портфеля — связан с периодическим повторением трех предыдущих этапов, то есть через

некоторое время цели инвестирования могут измениться, в результате чего текущий портфель перестанет быть оптимальным. Возможно, инвестору придется сформировать новый портфель, продав часть имеющихся ценных бумаг и приобретя некоторые новые. Другим основанием для пересмотра портфеля ценных бумаг является изменение их курсовой стоимости с течением времени. В связи с этим некоторые бумаги, первоначально бывшие непривлекательными для инвестора, могут стать выгодным объектом вложения, и наоборот. Тогда инвестор захочет приобрести первые, одновременно продав последние из своего портфеля. Решение о пересмотре портфеля зависит, помимо прочих факторов, от размера трансакционных издержек, поскольку дополнительный доход от изменения структуры портфеля может оказаться меньше, чем расходы по его реструктуризации.

Заключительный этап инвестиционного процесса — оценка эффективности портфеля — включает в себя периодическую оценку как полученной доходности, так и показателей риска, с которым сталкивается инвестор.

Рассмотрим решение задачи построения модели инвестирования на российском фондовом рынке. Формирование и корректировка портфеля ценных бумаг предполагают выбор типа инвестирования, определение требований к доходности, надежности, ликвидности инвестиций и составляют типичную задачу оптимизации.

Для анализа рынка используются различные подходы. Фундаментальный подход слишком требователен к исходным данным, к тому же финансовая отчетность российских предприятий часто неадекватно отражает действительное положение дел и не может служить базой для проведения фундаментального анализа. Для применения полноценного нейросетевого метода требуется также включение в модель большого количества факторов, в том числе макроэкономических, что приведет к ее неоправданному усложнению без существенного увеличения качества прогноза [4]. Поэтому в дальнейшем будем использовать только технический и статистический методы анализа.

Рассмотрим математическую формализацию основных характеристик портфеля при реализации классического подхода. Пусть х. (] = 1,п) — доля общего вложения, приходящаяся на ^й вид ценных бумаг, так что

Любой вид.рисковых ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой эффективностью (т) и мерой риска (а) — вариацией или среднеквадратичным отклонением эффективности от ожидаемой. Эти же величины можно вычислить для любого портфеля ценных бумаг, если известны ковариации (V) между эффективностями;

Эффективность портфеля Лр рассчитывается по формуле

И

;=і

.и

где ^ — эффективность ^-го вида ценных бумаг.

Согласно правилам теории вероятностей ожидаемый эффект от портфеля рассчитывается по формуле

т, = Е(К,) = £ХЕ(1Ц = £хЛ

j=l 1=1

Отклонение от ожидаемого значения будет равно

йр~^ЕХ№"т:)- (4>

;И

Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия эффекта портфеля

V, = Е[

1=1 Н 1 ;

где величины V = Е [(К^ - ти) (К - т.)] являются ковариациями случайных величин Н. и К.. Очевидно, что V. являются дисперсиями К.

Установлено, что при росте числа видов ценных бумаг (п), включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при п, стремящемся к бесконечности. Этот результат известен в теории финансового риска как эффект диверсификации (разнообразия) портфеля.

Отсюда вытекает главное практическое правило финансового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложения не в один вид, а составлять портфель, содержащий как можно большее разнообразие ценных бумаг, эффект от которых случаен, но случайные отклонения независимы.

Рассмотрим влияние корреляции на эффективность портфеля ценных бумаг. Если ввести в рассмотрение величины коэффициент корреляции

1 „

тогда формулу (5) можно привести к виду

УР=ЁЁ

¡=1 н

Наиболее интересным вопросом, связанным с формированием портфеля ценных бумаг, является изучение влияния корреляции. Оказывается, что характер взаимозависимости курсов ценных бумаг непосредственно определяет соотношение основных характеристик (доходность и риск) портфеля и включаемых в него ценных бумаг.

Например, при анализе коэффициента корреляции, который принимает значения от -1 до +1, можно сделать следующие выводы. Значения коэффициента близкие к 1 свидетельствуют о взаимосвязи траектории курсов ценных бумаг, поэтому для них эффект диверсификации действовать практически не будет (риск и ожидаемая доходность портфеля совпадут с этими характеристиками для отдельных видов ценных бумаг).

Если коэффициент корреляции стремится к -1, то одновременное вложение средств в ценные бумаги разных видов приводит к минимизации риска вплоть до его полного исчезновения, однако в этом случае доходность портфеля также будет уменьшаться, приняв в случае функциональной обратной зависимости (Уу = —1) нулевое значение. Эффект диверсификации также будет «погашен». Наибольшего эффекта можно добиться включением в портфель слабокоррелированных ценных бумаг (V.. —> 0). В этом случае диверсификация приводит к значительному снижению риска без особой потери ожидаемой эффективности.

К сожалению, курсы акций компаний на реальном фондовом рынке достаточно тесно взаимосвязаны и добиться идеальной диверсификации не представляется возможным. Одним из направлений исследования в этой области может быть исследование влияния портфельной стратегии на изменение систематического и несистематического рисков, присущих инвестированию.

Инвестор может уменьшить диверсифицируемый риск, обеспечивая себе диверсифицированный портфель ценных бумаг, тогда единственным риском, который следует принимать во внимание, остается недиверсифицируемый риск. Установлено, что, если тщательно отобрать 8—15 ценных бумаг для портфеля активов, диверсифицируемый риск может быть частично или полностью устранен. Недиверсифицируемый, или систематический риск, который подобен рыночному риску, рассмотренному ранее, неотвратим. Каждой ценной бумаге присущ собственный уровень недиверсифицируемого риска, который мы можем измерить при помощи фактора «бета».

Самым известным из подходов к оптимизации портфеля является модель Г. Марковица, к настоящему моменту имеющая множество модификаций и остающаяся наиболее часто используемым средством оптимизации. Она объединяет достаточно простой механизм реализации и высокую точность расчета. Несмотря на отмеченную невозможность применения в чистом виде этой теории в России, без ее изучения невозможно получить адекватную российскому фондовому рынку модификацию данной модели. Поэтому рассмотрим решение стандартной задачи Г. Марковица.

Учитывая формулы (3) и (5), можно свести задачу выбора оптимальной структуры портфеля к математической проблеме. Эта математическая формализация была впервые предложена Г. Марковицем [5] в 1951 году, за что позднее он был удостоен Нобелевской премии по экономике. Сам факт присуждения этой премии является свидетельством важности проблемы оптимального портфеля для экономической науки в целом. Формализация выглядит следующим образом.

Сначала определим х., минимизирующие вариацию эффективности портфеля:

при условии, что обеспечивается заданное значение тр ожидаемой эффективности, то есть

Поскольку х| — доли, то в сумме они должны давать единицу:

Решение этой задачи обозначим знакомх*. Если х* больше 0, то это означает рекомендацию вложить долю х? наличного капитала в ценные бумаги вида j. Если х* меньше 0, то это означает рекомендацию взять в долг ценные бумаги этого вида в количестве (-х.*) (на единицу наличного капитала), т. е. участвовать в операции типа «short sale». Если таковые невозможны, то приходится вводить дополнительное требование: х. не должны быть отрицательными.

Сформулированная задача оптимизации портфеля ценных бумаг допускает явное решение, только если отсутствуют ограничения неотрицательности переменных.

Построим его с помощью метода множителей Лагранжа. Предварительно перепишем соотношения (8) — (10) в матричной форме:

вводя обозначения для (п х п.) — матрицы ковариаций V — [V.]; матрицы-столбца ожидаемых эффективностей т = (пц); единичной матрицы-столбца I—(1), а также матрицы-столбца неизвестных долей х=(зс). Согласно этим обозначениям задача оптимизации структуры портфеля принимает вид

причем шр является произвольной фиксированной величиной, а матрицы V, т заданы.

Решив эту оптимизационную задачу, найдем явное представление для оптимальной структуры портфеля:

Решение линейно относительно т. Отсюда следует, что Ур* = х*т Ух* является выпуклой вниз функцией тр, и это же верно для среднеквадратичного

Если на переменные х наложено условие неотрицательности, то исходная задача превращается в проблему квадратичного программирования, для решения которой разработаны специальные вычислительные методы [б].

Vp = xTVx; mTx = mp; ITx = 1,

Vp = xTVx —> min

при двух ограничивающих условиях:

mTx = m; ITx = 1,

р ?

х = х* = У 1—-

mp(IJ12-mJt) + mJ12-IJ2

J2 - JJ 12 J1J2

где = IT V'11; J2 = шт У'* m; = Іт V'1 т.

отклонения ст,

р

Исходная задача Г. Марковица претерпевала ряд изменений и модификаций. Наиболее известными из них являются теории Дж. Тобина, Д. Даффи и Р. Мертона. Однако эти теории разработаны для развитых стационарных рынков, в то время как российский рынок является неустойчивым и активно меняющимся.

Главными элементами концепции оптимального портфеля в условиях нестационарного и неравновесного рынка являются следующие ограничения;

1. Каждый участник рынка («игрок») в текущий момент (t) выработки решения о наилучшей структуре портфеля ценных бумаг обладает набором информации (у) о значениях факторов, влияющих на доходность ценных бумаг, интересующих инвестора (например, история торгов, сведения о состоянии эмитентов, о дивидендной политике, об общем финансово-экономическом состоянии страны, региона, отрасли и так далее).

2. Каждый «игрок» может наилучшим, доступным ему способом осуществить прогнозирование эффективности планируемой им операции на момент реализации решейия.

3. Класс способов прогноза ограничен статистически верифицируемыми соотношениями между доступной информацией об определяющих факторах у, t < Т, и прогнозируемыми величинами эффективностей Rt.

4. Целью выбора портфеля является достижение максимальной величины f(x) ожидаемого значения функции полезности U(RT х) операции, где х — {х.} — выбираемый вектор распределения капитала по компонентам портфеля.

Перейдем к более детальному изложению. При выполнении этих ограничений исходная оптимизационная задача модифицируется:

т

max{Rt х - XxTVex/ITx 1,х > 0} s

где R — прогноз эффективности при наличии информации у; V — матрица ковариаций.

Таким образом, задача оптимизации портфеля сохраняет ту же структуру, что и в классической постановке. Однако смысл параметров меняется. Вместо фиксированного значения математического ожидания фигурирует прогноз, зависящий от поступающей информации, а вместо матрицы ковариаций эффективностей используется матрица ковариаций ошибок прогнозирования.

Эти изменения принципиальны: классический метод считает «плохими» ценные бумаги с сильно колеблющимся курсом, а информационная концепция — ценные бумаги, курс которых плохо предсказуем.

Очевидно, что информационный подход более соответствует спекулятивной игре. Для спекулянта акции с малыми колебаниями курса интереса не представляют, так как опытный игрок (арбитр) извлекает прибыль именно из умения прогнозировать ситуацию на интенсивно колеблющемся рынке, что невозможно для равновесного теоретического рынка. Информационный подход к исследованию инвестиционных решений был впервые предложен Е. Фама [7], который ввел в рассмотрение условные функции -потребления, вычисляемые при фиксированном значении информационных факторов. Но в основном исследователи [8] пользовались информационной концепцией для совершенствования классической модели рынка Шарпа—Линтнера (САРМ) и ее динамической модифи-

кации Мертона (1САРМ), поэтому они предполагали множество, единым для всех инвесторов и учитывали лишь макрохарактеристики, например оценки возможностей потребления и инвестиций в корпоративные и государственные облигации [9]. В представленной здесь схеме в силу отказа от модели случайных блужданий основным источником информации является история торгов, что идейно сближает ее с классическим техническим анализом.

Однако для применения информационной концепции недостаточно данных, полученных с помощью стандартных процедур обработки данных истории торгов. Поэтому на практике используют различные методы прогнозирования.

Поскольку российский рынок, как было отмечено, относится к нестационарным и неравновесным, то применим информационную концепцию к составлению портфеля и посмотрим, насколько изменится структура портфеля по сравнению с классическим подходом.

Для определения эффективности применения информационной концепции на российском рынке рассчитаем с ее помощью параметры портфеля и сравним эффективность полученного портфеля с эффективностью «стандартного» портфеля, являющегося решением стандартной задачи Г. Марковица.

Для расчета исходных данных модели применен метод экспоненциального сглаживания. Необходимо отметить, что степень достоверности, получаемая с помощью экспоненциального сглаживания, не позволяет использовать ее в практической деятельности, однако для того, чтобы качественно сравнить два рассмотренных метода формирования портфеля (стандартный, по Г. Марковицу, и модифицированный с помощью информационной концепции), данный метод может быть применен. И если результаты будут свидетельствовать о «лучшей» применимости информационной концепции, то улучшение качества прогнозирования скажется положительным образом на ее реализации и, следовательно, еще больше увеличит ее преимущество.

Технология оптимизации портфельного инвестирования состоит в том, чтобы выработать алгоритм поиска такого метода мобилизации финансового капитала и его распределения по инструментам финансового рынка, который гарантирует получение заданной инвестором доходности при обеспечении минимального уровня риска.

В настоящее время существует ряд альтернативных подходов к портфельному инвестированию. Первый, наиболее простой, носит название наивной диверсификации. Он заключается в том, что финансовый капитал распределяется равномерно по всем доступным финансовым инструментам. Его преимущество в простоте использования, и он показывает хорошие результаты на стабильно «растущих» рынках. Второй способ — инвестирование согласно портфельной теории, разработанной Г. Марковицем. Он предложил оптимизировать структуру портфеля таким образом, чтобы минимизировать его риск при заданной ожидаемой доходности. Применение этого метода требует серьезной математической подготовки, при этом показатели, на основании которых оцениваются доходность и риск (дисперсия и среднее значение доходности за несколько предыдущих периодов соответственно), не всегда адекватно отражают данные характеристики.

Альтернативой к рассмотренным подходам мобилизации финансового капитала является информационная концепция формирования портфеля, основанная на решении оптимизационной задачи, аналогичной задаче Г. Марковица, с той лишь разницей, что в ней используется инструментарий для прогноза доходностей, при этом риск ценных бумаг определяется ошибкой прогноза, а ожидаемая доходность, — прогнозным значением доходности для соответствующего инструмента. Информационная концепция предполагает самостоятельность исследователя в выборе метода прогнозирования, что увеличивает ее методическую и вычислительную сложность. Сравнительная характеристика трех подходов к оптимизации портфеля, приведена в табл. 1.

Таблица 1

Сравнительная характеристика технологий оптимизации портфелей

№

п/п

Характеристика

подхода

Наивная

диверсификация

Портфельная теория Г. Марковица

Информационная

концепция

1

Краткое описание

Вычислительная сложность

Характеристика риска, применяемая в расчете портфеля

Характеристика доходности, применяемая в расчете портфеля

Ограничения метода при от' рицательной доходности всех инструментов

Равномерное распределение капитала по всем ценным бумагам

Легок в применении

Не применяется

Ожидаемая доходность как средняя по предыдущим периодам

Метод неприемлем

Минимизация риска (дисперсии) портфеля при заданной ожидаемой доходности

Средняя сложность

Дисперсия

Ожидаемая доходность как средняя по предыдущим периодам

Метод применяется за счет включения операций типа «short sale»

Минимизация ошибки прогноза при заданной прогнозной доходности портфеля

Сложен в применении. Нет алгоритмизированных процедур выбора метода прогнозирования

Ошибка прогноза

Прогнозное значение доходности

Метод применяется за счет включения операций типа «short sale»

Для проверки сравнительной эффективности трех рассмотренных подходов к мобилизации финансового капитала через портфельное инвестирование на российском рынке нами были осуществлены расчеты за период с января 2004 по март 2006 года. Исходные предпосылки расчетов следующие:

1. Целевая доходность портфеля составляет 0,5 % в день (10 % в месяц).

2. В качестве инструментов портфельного инвестирования использовали наиболее ликвидные обыкновенные акции 12 российских эмитентов: РАО «ЕЭС», ОАО «Иркутскэнерго», РАО «Газпром», ОАО «Лукойл», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Транснефть», ОАО «Норильский никель», ОАО «Транснефть», ОАО «Роснефть», ОАО «Уралсвязьинформ», ОАО «МТС», ОАО «Сбербанк».

3. Решение о пересмотре портфеля принимается ежемесячно, в первый рабочий день месяца.

На рис. 1 приведена диаграмма, отражающая структуру портфелей в середине рассматриваемого периода (февраль 2005 г.). В результате расчетов нами были получены две альтернативные структуры портфеля, построенные по стандартной теории Г. Марковица и согласно информационной концепции. При использовании информационной концепции применялся распространенный метод прогнозирования — экспоненциальное сглаживание (сглаживающая константа равна 0,3).

Отрицательная доля инструмента в портфеле свидетельствует о том, что по данному инструменту необходимо выполнить операцию типа «short sale».

Нами проведена верификация подходов к мобилизации финансового капитала через построение портфеля путем расчета фактической доходности сформированных портфелей на месяц вперед. Такими методами мы рассчитали фактическую доходность 25 портфелей для каждого из трех подходов. Результаты расчетов представлены на рис. 2.

Анализ данных графиков позволяет сделать несколько выводов: во-первых, невозможно достаточно четко выявить подход, показавший наилучший результат. В разные периоды наибольшую доходность показывали разные портфели, в том числе и портфель, составленный по правилу наивной диверсификации (8 периодов). Во-вторых, портфели, построенные по теории Г. Марковица и по информационной концепции, как правило, показывали согласованные результаты. В-третьих, явно «провальными» для прогнозов по портфельным теориям оказались март, апрель и июнь 2004 года — периоды, когда на фондовый рынок оказывали значительное влияние политические события (возбуждение уголовного дела против ЮКОСа и арест М. Ходорковского). При этом риски портфелей, сформированных по теории Г. Марковица и информационной концепции, именно в эти периоды существенно возросли (рис. 3).

Рис. 1. Структура портфелей, составленных в феврале 2005 года: ЕЁ теория Г, Марковица;  информационная концепция

или средней ошибкой прогноза не выше 0,7), как правило, на практике показывали хорошие результаты, а в ряде случаев даже превосходили ожидаемые (целевая доходность 0,5 % в день, а портфель, составленный в январе 2005 года, обеспечил доходность 0,803 % в день — около 192% годовых). В то же время в периоды с высоким расчетным риском портфельное инвестирование оказалось достаточно рискованным и на практике; в частности, примерно в половине случаев фактическая доходность портфеля оказалась отрицательной (табл. 2).

Таблица 2

Результат мобилизации финансового капитала с применением стандартной модели портфельного инвестирования

Фактическая Риск портфеля Риск портфеля

доходность по теории Г. Марковица по информационной концепции

портфеля низкий высокий низкий высокий

Положительная 11 6 п 7

Отрицательная 2 7 2 6

Далее рассмотрим результаты применения трех подходов к формированию портфелей за весь расчетный период. Для этого рассчитаем месячную доходность каждого портфеля и вычислим доходность портфеля за весь период в процентах годовых до формуле

(1. =

п

1 +

а»

100

ЧІІ2/25

-1

100.

где 4*1ес — доходность за ьй месяц, %.

Расчет доходности трех портфелей дал следующие результаты (табл. 3).

Таблица 3

Сравнительная характеристика доходности портфелей

№ п/п Портфель Доходность за весь расчетный период, % годовых

1 Наивная диверсификация 45,3

2 Теория Г. Марковица 24,1

3 Информационная концепция 18,9

Анализируя табл. 3, можно сделать вывод о неэффективности портфельного инвестирования с применением различных теорий и концепций, поскольку наилучший результат обеспечивает наиболее простой метод наивной диверсификации. Однако если мы учтем риски и постараемся их минимизировать, то доходность двух других портфелей значительно возрастет.

Наибольшего эффекта можно добиться, построив технологию портфельного инвестирования на комбинации обоих портфелей; то есть путем построения

гибридного портфеля. Как показали расчеты, наи лучшего значения доходности можно добиться, если придерживаться следующей технологии, изображенной в виде алгоритма на рис. 4.

Рис. 4. Технология оптимизации портфельного инвестирования на фондовом рынке России

Применение данной технологии позволило добиться доходности 75,7 % годовых за период с 01.02.2004 по 31.03.2006 года, при этом за 2005—2006 годы, когда рынок отличался относительной стабильностью и независимостью от внешних, в том числе политических, воздействий, доходность составила 103,4 % годовых, что является индикатором ее достаточно высокой эффективности.

Анализируя полученный результат, можно сделать следующие выводы:

1. Из всех методов в семи случаях наилучший результат дало применение информационной концепции, в четырех был эффективен стандартный вариант построения портфеля, а в оставшихся трех наилучшим решением было бы равное распределение средств по всем ценным бумагам. Необходимо учесть, что решения могут приниматься инвестором не только каждый день, но и как почти моментальная реакция на движение рынка. В этом случае той отрицательной доходности, которая имела место в некоторые периоды (май, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь 2004 г., январь, февраль и март 2005 г.), скорее всего, не будет,

так как инвестор либо уйдет с рынка при первых признаках отрицательной доходности, либо оперативно изменит свою стратегию инвестирования. В этом случае в 5 из 6 месяцев оптимальным будет использование информационной концепции.

2. Обращает на себя внимание тот факт, что в ряде случаев (март 2004 г., январь и март 2005 г.) наилучшим решением было бы осуществление стратегии наивной диверсификации. Это свидетельствует о высокой нестабильности рынка. О том же свидетельствуют значительные отклонения в доходностях портфелей, несмотря на то, что при конструировании в них была заложена всегда одна доходность — 10 %.

3. При сравнении расчетной меры риска портфелей — дисперсии заметно, что риск при инвестировании в стандартный портфель иногда оказывается выше, а иногда ниже, чем модифицированный с помощью информационной концепции. В целом каждая портфельная стратегия в определенной мере снижает реальный риск инвестирования, однако гораздо в меньшей степени, чем в теории.

Си исок л итературы

1. Первозванский, А. А. Оптимальный портфель рынка ценных бумаг на нестационарном неравновесном рынке // Экономика и мат. методы. 1999. Т. 35, № 3.

2. Галушкин, А. И. Оптимизация структуры многослойных нейронных сетей с перекрестными связями / А. И. Галушкин, А. В. Шмид // Нейрокомпьютер. 1992. № 3,4.

3. Михеев, 10. Формирование портфеля ценных бумаг для агрессивного и для неагрессивного инвесторов /Ю. Михеев // Рынок ценных бумаг, 1995, № 25.

4. Ежов, А. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе / А. А. Ежов,

С. А. Шумский. М. : МИФИ, 1998.

5. Markovitz, H. М. Portfolio selection /Н. М, Markovitz // J, of Finances. 1952. Vol. 7, № 1.

6. Лоусон, Ч. Численное решение задач методом наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хэнсон. М. : Наука, 1986.

7. Faina, Е. Multiperiod Consumption-Investment Decisions / Е. Fama // Amer. Econ. Evr. 1970. Voî. 60.

8. Fama, E. Multifactor Portfolio Efficience and Multifactor Asset Pricing / E. Fama // J. Finance. Quantitative Anal. 1996. Vol. 31, Jfe 4.

9. Jagannathan, R. The Conditional САРМ and the Cross-section of Expected Returns / R. Jagannathan, Z, Wang II J, Finance. 1996. Vol. LI, № 1.