Прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона

4. Квейд Э. Анализ сложных систем. М.: Сов. радио, 1969. 231 с.

5. Градов А.П Экономическая стратегия фирмы. СПб. Изд-во Политехника, 1997.

6. Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. 432 с.

7. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1984. 110 с.

8. Каменев А.Ф. Технические системы: закономерности развития. Л.: Машиностроение, 1985. 216 с.

9. Бабкин И.А. Разработка процедуры оценки конкурентных позиций предприятий - поставщиков серийных изделий; п. 3.3. НИР стр. 132-141 // Отчет о НИР «Поставка». СПб.: СПб ВАС, 2001. 349 с.

10. Макаров В.М. Диверсификация системы производственного менеджмента в условиях динамичного спроса: теория, методы, алгоритмы. СПб.: Изд. СПбГПУ 2002.

11. Ершова С.А. Взаимосвязь оценки предприятия и стратегии его развития // Труды научн.-практ. конф. «Экономика и управление: теория и практика. Управление структурными преобразованиями в экономике России». СПб.: СПбГПУ, 2006. С. 182-187.

12. Зубаков В.Д., Протопопов Л.А. Прогнозирование затрат на создание технических систем. М.: Советское радио, 1980. 64 с.

13. Нечай Т.А. Оценка затрат на новую технику. М.: Экономика, 1978. 118 с.

14. Кильдышев С.Г., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика,

1973. 103 с.

15. Добров Г.М. и др. Экспертные оценки в научно-техническом прогнозировании. Киев: Наукова думка,

1974. 160 с.

16. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-ста-тистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 263 с.

17. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 159 с.

18. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

19. Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

20. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1 / Пер. с англ. Ю.П. Адлера и В.Г. Горского. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

21. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983. 302 с.

22. Виханский О. С. Стратегическое управление. М.: Гардарика, 1998.

23. Авилов Д.А. Стратегическое планирование на предприятиях топливно-энергетического комплекса // Межвузовский сб. науч. трудов «Управление устойчивым развитием экономических систем». СПб.: СПбГПУ, 2006. С. 85-89.

24. Бабкин И.А. Методика формирования комплексной целевой программы в системе стратегического планирования предприятия// Межвузовский сборник научных трудов Вып. № 10. «Управление устойчивым развитием экономических систем». СПб.: СПбГПУ, 2005. С. 308-312.

25. Глухов В.В.., Медников М.Д., Коробко С.Б Математические методы и модели для менеджмента: Учебник. СПб: Издательство «Лань», 2000. 480 с.

26. Райзберг Б.А., Лобко А.Г. Программно-целевое планирование и управление. М.: ИНФРА, 2002. 428 с.

Торопцев Е.Л., Тебуева Ф.Б., Тоторкулова М.А.

прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона

Предметом исследования являются эволюционные процессы, временные ряды (ВР) показателей которых обладают долговременной памятью. К их числу относятся чаще всего либо природные ВР, либо ВР основных экономических показателей в различных отраслях народного хозяйства. Применение к этим ВР традиционных методов статистического анализа весьма часто приводит к неудовлетворительному результату прогнозирования. Причиной тому является отсутствие независи-

мости наблюдений и неподчинение распределения ВР нормальному закону [1]. В качестве аппарата для прогнозирования таких ВР может выступать математическое обеспечение теории детерминированного хаоса [2]. Следует отметить, что теория детерминированного хаоса работает с явлениями, которые кажутся случайными, усматривая при этом наличие в них некоторых особых закономерностей. Изменения экономической конъюнктуры, на наш взгляд, относятся именно к таким явлениям.

Для прогнозирования предлагается использовать модель, которая базируется на инструментарии линейных клеточных автоматов [3]. Преимущество предлагаемого подхода к прогнозированию состоит в том, что она обеспечивает возможность привлечения в процесс прогнозирования нечисловой (качественной, лингвистической и т. д.) информации, характеризующей динамику рассматриваемого процесса.

Алгоритм прогнозирования на базе клеточного автомата (КА) реализуется в системном единстве с процессом моделирования долговременной памяти и завершается получением прогноза, включая валидацию (оценивание погрешности результата). Работа алгоритма прогнозирования состоит из следующих четырех этапов [5]:

Этап 1. Преобразование данного ВР в лингвистический временной ряд (ЛВР) с целью обеспечения возможности работы с комбинаторными конфигурациями, представляющими собой структуру ЛВР и его терм-множество Ж.

Этап 2. Построение определяемой данным ЛВР памяти клеточного автомата состоит из по-дэтапов:

- формирование множестваМвсех /-конфигураций, содержащих в полученном ЛВР, / = 1, 2, ..., Ь, где Ь - глубина памяти этого ЛВР;

- вычисление частот и частостей переходов /-конфигураций из М в состояния-термы из Ж.

Этап 3. Формирование прогноза для рассматриваемых ВР и ЛВР путем реализации «мягких вычислений» на базе построенной памяти КА:

- получение прогноза в виде нечеткого лингвистического множества (НЛМ);

- преобразование НЛМ в числовое нечеткое множество, которое при необходимости с помощью процедуры дефазификации [4] можно перевести в четкий числовой прогноз.

Этап 4. Валидация, т. е. получение оценок погрешности для полученного прогноза для данных ВР и ЛВР.

Все этапы прогнозной модели были применены к ВР инвестирования в основной капитал КЧР.

Первый этап прогнозной модели состоит в подготовке исходной информации для клеточного автомата. С этой целью осуществим преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд. Обозначим ВР ежегодного инвестирования в основной капитал КЧР через

X = {х

где п = 57 соответствует календарному периоду с 1950 года по 2006 год. На рис. 1 приведен график ВР

Преобразование ВР (1) в ЛВР означает замену числовых элементов х , г = 1, 2, ..., t лингвистическими переменными, называемыми термами. Совокупность этих термов принято называть терм-множеством, которое обозначаем и = {и }. При

этом принимаем, что множество и состоит из трех элементов: и = Н -низкий уровень объема инвестирования, и = С - средний уровень, и = В - высокий уровень. Заменяя элементы х ВР (1) соответствующими термами из и, получаем ЛВР

и =

где индексом t = 1, 2, ..., п, п = 57 пронумерованы годы этого периода.

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Рис. 1. Временной ряд X (1) инвестиций в основной капитал

Рассмотрим подробнее этап преобразования числового ВР в ЛВР, который можно разбить на подэтапы:

Первый подэтап начинается с визуализации гистограммы, представляющей временной ряд X (1) (см. рис. 1). На этой гистограмме выделяем жирными точками столбики, представляющие явно большой (малый) уровень инвестирования (см. рис. 1). Далее, соединяя соседние жирные точки пунктирными отрезками, получаем, как показано на рис. 2, верхнюю огибающую ломанную (ВОЛ) и нижнюю огибающую ломанную (НОЛ).

На втором подэтапе последовательно для каждого столбика гистограммы рассматриваем отрезок, соединяющий точку его пересечения с НОЛ точкой его пересечения с ВОЛ. Этот отрезок делим на три равновеликих интервала: нижний, средний и верхний. Отмечаем на каждом из таких отрезков концы среднего интервала, после чего каждую пару соседних верхних (нижних) концов средних интервалов соединяем пунктирным отрезком, в результате чего получаем границы срединной области гистограммы (СОГ).

На третьем подэтапе исследуемый временной ряд преобразуем в ЛВР вида (2), осуществляя окрашивание каждого столбика гистограммы, как показано на рис. 2. Рассматривая г- й столбик этой гистограммы, элемент х . заменяем термом Н, если верх столбика находится ниже СОГ, иначе заменяем х . термом С, если его верх принадлежит СОГ и, наконец, заменяем термом В, если верх этого столбика находится выше СОГ. Работа третьего этапа, а вместе с ним и работа алгоритма заканчивается тогда, когда последний элемент х ВР (1) заменяется соответствующим термом. Тем самым ЛВР (2) считается построенным.

Реализация исследованных этапов завершается получением искомого ЛВР вида (2), который представлен в виде раскрашенной гистограммы на рис. 2.

Обозначим черезМ(Ц) множество всех /-конфигураций ¡<к, к = 11, которые можно обнаружить

8

в ЛВР (2); М (и)= \^}М1, где М. - это подмножес-

1=1

тво всех /- конфигураций в ЛВР и при фиксированном ¡.

Рассмотрим какую-либо фиксированную ¡-кон-фигурацию, которую обозначим в виде отрезка

«О,иО,...,и0 ,...,«0.

по отношению к следующему элементу и /+1 = и , и0 е и = {Н, С, В} условимся говорить, что ¡-кон-фигурация (3) переходит в состояние и0, т.е. в лингвистическую переменную и ¡+1, совпадающую с термом и0.

Пусть терм-множество и имеет мощность

I и |>3. Тогда, если имеют место перемежающиеся переходы в два фиксированные состояния, то говорим, что ¡-конфигурация (3) обладает частичной памятью. Если же фиксированная конфигурация демонстрирует переходы в каждое из трех состояний Н, С, В, то говорим, что данная конфигурация не обладает памятью. Переходы всех конфигураций с частотами и частостями представляют собой память клеточного автомата, являющуюся основной частью математической модели, предназначенной для прогнозирования ЛВР (2). Оказалось, что длина отрезка лингвистического временного ряда, не превосходящая 7, определяет состояние прогнозируемого показателя на очередном временном шаге.

Для каждого значения / е {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

рассматриваем подмножество М/ М всех /конфигураций, встречающихся в ЛВР (2), мощ-

ность

М

= N1 '. Вычислим эмпирические

значения частостей переходов из каждой конкретной ¡-конфигурации «0 и0... ы° еМ^2 в состояния Н, С и В.

Щ

Если в ЛВР (2) выделен отрезок и и ..., и

..., и.+р совпадающий с (3), т.е. «+j = и0, j = 1,/, то

аи1и2-и/

I = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Для конкретного ЛВР, представленного на рис. 2 осуществим прогнозирование неизвестного терма ип+1 на основании ¡-конфигураций сформированного множества М. Прогноз терма и представляется в виде нечеткого лингвистического множества (НЛМ) и^ = {(Н; ц,), (С; (В; |^)}, где значение функции принадлежности ц удовлетворяет равенству цн + цс + цв = 1. Значения |Н, |С, цв вычисляются через значения частостей вида (4), получаемых для различных ¡-конфигураций в следующем отрезке ЛВР

un-l+1, ипк ип

Сначала согласно (4) вычисляются частости переходов из 1-конфигурации и в состояния Н, С, В: w (и -^Н), w (и -^В), ^.((и^С). Далее, согласно (7), вычисляются эмпирические значения частостей переходов из 2-конфигурации ип-1ип в состояния Н,

Рис. 2. Гистограмма лингвистического временного ряда (1) ежегодного объема инвестирования в основной капитал КЧР

С и В: w0(и и —^Н), w0(и и —С) и w0(и и —В),

2Ч п-1 п 2Ч п п ' 2Ч п-1 п

после чего вычисляем значение частостей переходов из 3-конфигурации в ип-2ип-1ип в состояния Н, С и В. Если 3 -конфигурация ип-2ип-1ип демонстрирует наличие памяти, например, w3(un-2un-1un—С) = 1, то переходим к вычислению искомых значений цС, ЦВ. Для этого сначала вычисляем ненормированные значения ц'н = w1(un—H) + w2(un-1un—Н) + 0,

ЦС =W 1( ип— C)+W 2( ип-1ип — С )+1, ЦВ = ^^1(ип — — В^2(ип и—В)+0 и их сумму ©3= ц'н+ц'с+ц'в,

после нормировки, которых получаем ,

©3

Цс = ©-, Цв =©-.

©3 ©3

Если 3-конфигурация ип-2ип-1ип не демонстрирует наличие памяти, то рассматриваем 4-конфигурацию ип-3ип-2ип, для которой вычисляем частости ее переходов в состояния Н, С и В. Всякий раз к вычислению искомых значений цН, ЦС, ЦВ переходим тогда, когда встретится такая /-конфигурация

и ..,, и ..., и ,

п-к+Р п-к+2' ' п 4 7

которая демонстрирует наличие памяти. Например, получаем единичное значение частости перехода /-конфигурации (6) при к = / для в терм В: w1(un-/+1un-/+2.un—В)=1. В таком случае, как было сказано выше, сначала вычисляем ненормированные значения функции принадлежности: Ц'н = (и„ — Н)+ ^2 (и„_1и„ — н)+

+... + ^ _1 (ип_1+2 и„-1+3..М„ — н )+ 0; Цс = ^ (ип — С)+ (ип-1ип — С)+

+... + wi-1 (un -l+2 n-l+3*" n

^ С )+ 0;

MB = W1 (un ^ B)+ W2 (Un-1Un ^ B)+ +... + wi-1 (un-l+2un-l+3...un ^ B)+ 1

и значения их суммы а = ц 'H +цС +цВ. После чего, вычисляем искомое значение функции принадлеж-

ности для НЛМ Un+- = ük, цс = Hç, ^ = м

Осуществим прогноз ожидаемого объема инвестиций на 2007 год, т.е. построим для отсутствующего элемента un+l его нечеткое лингвистическое

множество U0+1 = {(#;|Д )(С;|°)}

Прогноз осуществляется в терминах лингвистических переменных Н, С и В, т. е. определенно можно сказать каким будет качественный уровень объема инвестирования в основной капитал КЧР на следующем временном шаге: низким, средним или высоким.

Прогнозное значение объема инвестирования в основной капитал КЧР для /=и+1 представляется в виде НТМ U0+1 = {(Н; 0,18), (С; 0,30), (В, 0,52)}. В

лингвистических переменных этот прогноз можно сформулировать следующим образом: в 2007 году ожидается высокий уровень инвестирования.

Применительно к понятию «модель», термин «верификация» означает проверку структуры и логики модели, а термин «валидация» означает проверку соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Для реализации этих видов проверки построенной прогнозной модели последовательно рассматриваем лингвистические временные ряды

и, г = 1, 2,

, т, т = п - г, г = 1,п - k,

т. е., ряды вида (7) получаются путем удаления из ЛВР (2) последних г его членов. Для каждого фиксированного индекса т строим прогноз терма ит+1, представляемого в виде НЛМ ит+1 = {(Н; цН),

(С; Цс), (В; ^)>.

Пусть, в полученном НЛМ и , среди чисел ЦН, цс, ЦВ, максимальным является то число цд, Ае {Н, С, В>, у которого индекс Д совпадает с термом ит+1 ряда (2). Тогда, говорим, что для рассматриваемого индекса т прогнозная нечеткая модель привела к непротиворечивому прогнозу. В противном случае, говорим о противоречивом прогнозе для термина т.

Осуществим трансформацию прогнозного НЛМ в числовой прогноз с помощью известной процедуры дефазификации НМ [4].

Пусть получено лингвистическое прогнозное значение

и°п+1 = {

Приведем описание процесса преобразования НЛМ (8) в численное (классическое) НМ

= {у°;ця )

В качестве подходящих числовых значений элементов у°, ие {Н, С, В> выбираются в ЛВР

ближайшие к элементам у низкие, средние и высокие объемы инвестирования, которые затем усредняются:

уН = У55 = 305,43; = ^ = 624,15;

уВ = У57 = 796,37.

Отсюда, с учетом представленных в НЛМ (9) значений функции принадлежности ЦН, цс, цВ, получаем искомый прогноз в виде НМ Yn0+1 ={(305,43;

0,18), (624,15; 0,30), (796,37; 0,52)}.

Применяя к НМ Yn0+1 операцию дефазифика-

ции, получаем прогнозируемый объем инвестирования в основной капитал в обычном числовом

3

виде, т. е. Yn0+1 = • у0 = 0,18-305,43+0,30-624,

=1

15+0,52-796,37-657,43, где индексом ? = 1, 2, 3 перенумерованы соответственно термы Н, С, В: = цН = 0,18, ц2 = = 0,30, ц3 = = 0,52. Согласно определению прогнозной модели на ее выходе можно получить ВР У0 прогнозных значений у0, г = Ь, Ь + 1, ..., п, занумерованных

тем же индексом, которым были занумерованы уровни в исследуемом ВР (1). Тогда относительная

погрешность прогнозирования для каждого наблюдения ге {Ь, Ь + 1, ..., п> вычисляется по фор-

муле £.

\Уi - у0

Уi

,0

. В качестве оценки точности

прогнозирования принимаем среднее значение

1

п - L +

I ^ • 1

На основании валидации результатов прогнозирования ВР получена оценка средней числовой погрешности прогноза 8 = 13 %.

Можно утверждать, что реализация выбранного в настоящей работе подхода к прогнозированию представляет собой полную научно обоснованную последовательность набора этапов, подлежащих стандартизации и широкому внедрению в практику экономического прогнозирования.

Если у рассматриваемого ВР достаточно часто сменяется тренд и он обладает долговременной памятью, то классические методы прогнозирования применительно к нему зачастую оказываются неадекватными. Отсюда естественным является вопрос о существовании таких принципиально новых моделей и методов прогнозирования, у которых «мешающий» (в указанном выше смысле) фактор долговременной памяти становится «созидательным». Положительный ответ на этот вопрос удается не только обосновать, но и конструктивно реализовать, используя идеи искусственного интеллекта и алгоритмы, родственные генетическим («квазигенетические алгоритмы»), которые могут быть реализованы на базе клеточных автоматов.

Преимущества предлагаемого подхода к прогнозированию экономических временных рядов можно сформулировать в следующих положениях:

1. Традиционные подходы к прогнозированию экономических ВР базируются на декомпозиции, т.е. на выделении из рассматриваемого ВР компонент тренда, сезонности, цикличности, а также остаточной компоненты. В в результате проведения указанной «хирургической» операции декомпозиции теряется или искажается в отдельных случаях существенная информация о динамике поведения ВР, что негативным образом сказывается на точности получаемого в результате прогноза. Клеточно-автоматная прогнозная модель не использует указанную декомпозицию рассматриваемого ВР и, следовательно, снимает проблему потери информации при разложении ВР на компоненты.

2. В клеточно-автоматном прогнозировании снимается проблема ограниченной преемствен-

ности макроэкономических данных, т.к. эта модель оперирует не числовыми значениями измеряемых наблюдений, а качественными лингвистическими оценками. Аналогичным образом, в клеточно-

автоматной прогнозной модели снимается или ослабляется известная проблема использования различных инструментов или методов измерения уровней (наблюдений) экономических ВР.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. 1056 с.

2. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В кн. Новое в синергетике. Загадки неравновесных структур. М.: Наука, 1996. С. 165-190.

3. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы. В кн. Новое в синергетике.

Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. С. 95-164.

4. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учеб.пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. 320 с.

5. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г.

Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. Ставрополь: Ставропольское книжное издательство, 2006. 284 с.

Яковлева Е.А

Применение метода опционов при оценке экономической эффективности предприятия в инвестиционном процессе

Определенной новацией финансового характера в оценке экономической эффективности инвестиций на предприятии стала и концепция реальных опционов, сформулированная С. Майер-сом в 1977 г, так как отражает динамизм внешней среды, управленческую гибкость и желания инвестора активно корректировать процесс выполнения проекта. Методам инвестиционного анализа трудно создать корректные результаты при принятии решения относительно инновационных проектов с учетом факторов внешней среды и внутренних факторов предприятия. Инновационные проекты имеют изменчивые неординарные денежные потоки, имеют большую степень неопределенности и дискретности, с одной стороны, и эволюционные возможности, с другой, поэтому их оценка традиционными способами представляется наименее корректной, не учитывающей их специфику и динамизм.

Термин «реальный опцион» первым предложил использовать Стюарт Майерс. В своей работе он рассматривал будущие инвестиции предприятия в качестве реальных опционов и ассоциировал их с возможностями корпоративного роста, он подчеркивал, что стоимость предприятия отражает ожидания будущих инвестиций, которые являются дискретными величинами по своей

природе, и их величина зависит от чистой приведенной стоимости возможностей, появляющихся в будущем. Первая часть стоимости представляет собой приведенную стоимость будущих инвестиционных возможностей, если внешние условия будут благоприятны, а вторая часть стоимости зависит от денежного потока, генерируемого уже существующими активами предприятия. Таким образом, рыночную стоимость (РС) предприятия можно разделить на РС уже используемых реальных активов (материальный или интеллектуальный капитал) и приведенную стоимость будущих инвестиций (или опцион роста). Эти возможности роста зависит от дискретных инвестиций предприятия в будущем, а принятие решения об инвестировании - от условий внешней среды. Финансовые опционы, в отличие от реальных опционов, дают право на покупку или продажу финансовых активов.

Инвестиции инновационного характера (исследовательские, конструкторские разработки с возможным созданием новых продуктов и технологий, включая управленческие новации), проекты развития персонала, сложные проекты с изменчивыми денежными потоками или со «встроенными» дополнительными возможностями часто «не поддаются» ставшим уже классическими