Методы расчета теплофизических свойств нефти, газовых конденсатов и их фракций

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НЕФТИ, ГАЗОВЫХ КОНДЕНСАТОВ И ИХ ФРАКЦИЙ

Б.А. Григорьев (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»),

А.А. Герасимов

В работе представлены современные методы расчета теплофизических свойств углеводородных систем неопределенного состава, разработанные авторами на основе наиболее надежных и представительных экспериментальных данных [1-13]. База экспериментальных данных включала теплофизическую и физикохимическую информацию более чем о 300-х веществах (нефть и газовые конденсаты различных месторождений и их фракции различного способа переработки). Все методы расчета построены в рамках одножидкостной модели фракции [14] с использованием минимальной исходной информации о физико-химических свойствах вещества и его составе. В качестве показателей, идентифицирующих фракцию, использованы показатель преломления при температуре 20 °С пв20 (или 70 °С - для высококипящих фракций), относительная плотность р420 (или р470), молярная масса М(кг/кмоль) и среднеобъемная температура кипения ТЬг (К).

В данной статье освещены только конечные результаты без описания процедуры разработки того или иного метода и сравнения его с существующими. При этом результаты сравнения с другими методами позволяют полагать, что здесь представлены наиболее надежные и широкодиапазонные методы расчета с большими прогнозными возможностями.

Термодинамические свойства

Плотность жидкой фазы при атмосферном давлении.

Плотность pT при температуре Т рассчитывается по формуле

pT = pG - У

где у - температурная поправка плотности, кг-м"3-К"1, принимается зависящей от углеводородного состава фракции, который косвенно учитывается через интегральные показатели состава - nD2G, p42G, М:

у = [1,7G6 - 43,65/

где RE - удельная рефракция по Эйкману, определяемая по формуле:

Re = [

Величина среднего квадратичного отклонения (СКО) в диапазоне температур от 23G К до начала кипения составила G,39 % при среднем арифметическом отклонении (CAO) 0,18 % (в тестирование включены данные о 263 веществах).

Плотность на линии насыщения жидкой фазы. Для расширения температурного диапазона расчета плотности до G,95Tpc предлагается следующее уравнение, представляющее модификацию уравнения Филиппова [14]:

где p* = p/ppc; т = T/Tpc.

Коэффициенты В и B1 рассчитываются по формулам:

В =

Bl = [po* - 1 - В

где bG = 1,988268; bl = 0,5893677; b2 = -0,7467901; b3 = 3,049256; b4 = 0,59; т = T/Tpc; Xc - относительное содержание циклических структур (нафтеновых и ареновых) в усредненной молекуле

вещества. Эта величина достаточно просто определяется методами Пд-р-М-анализа [15]. Нижний индекс 0 показывает, что соответствующее свойство определяется при опорной температуре Т0 = 293,15 К.

Здесь и в дальнейшем для расчета псевдокритических свойств Трс и Ррс, а также ацентрического коэффициента Питцера ю рекомендуется использовать корреляционные соотношения, полученные Кеслером и Ли [16]. Расчет псевдокритической плотности ррс рекомендуется проводить по формуле Риази и Доуберта [17]:

Трс = 189,833 + 450,56р1515 + (0,4244 + 0,1174р1515)ТЪу +

+

1п Ррс = 3,38639 - 0,0566/р1515 - [0,436392 + 4,12164/р1515 +

+ 0,213426/(р1515)2] • 10"3ТЪу + [4,75794 + 11,81952/р1515 +

+ 1,530155/(р1515)2] • 10"7ТЪу2 - [2,450548 + 9,900986/(р1515)2] х

х 10-10Т,у3;

ррс = 1796,37Тг,у"0’2896

где Трс, К; Ррс, МПа; ррс, кг/м3.

Фактор ацентричности Питцера:

• при ТЬу/Трс = хъ < 0,8

1пп. - 5,92714 + 6,09648/т. + 1,288621пт. - 0,169347т.2

ю =---- ---::::------------------------------------6-- •

15,2518 - 15,6875/т. - 13,47211пт. + 0,43577т6 ’ ^ ^

• при хь > 0,8

ю = -7,904 + 0,1352КЖ - 0,007465КЖ2 + 8,359хь +

+

где ль = 0,101325/Ррс; Кш = 1,216(ТЪу)1/3/р1515 - фактор Ватсона.

Ошибки расчета плотности по уравнению (4) при температурах до 0,9Трс составили: СКО = 0,39 %; САО = 0,23 %. Анализ показал, что температурный диапазон прогнозного расчета плотности может быть расширен до 0,99Тс, если использовать значение «истинной» критической температуры смеси. В результате обобщения

немногочисленных собственных экспериментальных данных о критических свойствах фракций авторы предлагают использовать следующие корреляционные соотношения для расчета «истинных» критических свойств бензиновых фракций:

Тс = 12,27776

Рс = 9857565

рс = 7630,092

где Рс, МПа; рс, кг/м3; а - угол наклона кривой разгонки по Энглеру (а = (Т90 - Тю)/80).

В диапазоне температур 0,9Тс - 0,99Тс ошибки расчета плотности для двенадцати легких фракций составили: СКО = 2,8 %; САО = 2,1 %.

Давление насыщенных паров на линиях начала кипения Р и точек росы Р". Следует отметить, что в литературе практически отсутствуют широкодиапазонные данные о Р' и Р", поэтому предлагаемые здесь уравнения рекомендуются для оценочных расчетов. Температурная зависимость описывается уравнением вида:

1п

1=1

где с1 = 9,327653; с2 = 16,16218; с3 = -129,2086; с4 = -139,5549; с5 = 1401,412.

Для расчета опорного значения давления Р'08 при температуре х = 0,8 предлагается следующее уравнение:

1п(Р'0,8) = с0 + с1[1п(ТЪу) - (р420)1п(пд20)] + с2ТЪу +

+ с3р420 + с4а + с5У,

где У = {[(пд20)2 - 1]/К20 + 0,4]} • [(пд20 - р420)/М]; с0 = -19,12808;

с1 = 4,446168; с2 = -1,2399827 • 10-2; с3 = -2,218662; с4 = 0,6705583;

с5 = -137,51.

Температурная зависимость давления на линии точек росы Р" рассчитывается по уравнению (17), но в качестве опорной температуры принято значение х = 0,85.

ln

i=1

где с1 = 8,848362; с2 = 38,94787; с3 = -315,4668; с4 = -2165,776; с5 = 18291,74.

Давление в опорной точке Р"0 85 рассчитывается по уравнению вида (11) с коэффициентами: c0 = -26,56512; c1 = 5,428314; c2 = -2,158791 • 10-2; c3 = 5,26349; c4 = -0,1458249; c5 = -52,15446.

Величина CKO для P' в диапазоне температур 0,6 < т < 1,0 составила 8,9 %, а для P" в диапазоне температур 0,7 < т < 1,0 - 5,8 %. Большие ошибки прогноза объясняются не только сложным и многопараметрическим характером зависимостей P' и P", но и более высокой погрешностью определения этих величин по результатам P-, р-, Т- и С-, P-, Г-исследований многокомпонентных систем.

Р-, р-, Г-свойства в жидкой фазе. Для расчета плотности жидкой фазы и других производных свойств при р* > 2 и Т < 600 K предлагается использовать уравнение состояния вида

P = К

где температурные функции К(т) и Г(т) определяются по уравнениям

K *

i=1

L*

i=1

где при Трс < 750 K, т0 = 0,6; k0 = 5,194997; k1 = -11,56064;

k2 = 9,482536; k3 = -3,127349; l0 = 0,6243408; l1 = 0,838046;

l2 = 1,007374; l3 =1,081703.

Опорные значения коэффициентов определяются по соотношениям

К

L

где к0 = 29,40516; к1 = -0,3175597; к2 = 2,186032; к3 = 130,6964; /0 = -375,9973; 11 = 1,075399; /2 = 3,413777; /3 = -212,4517.

Для повышения точности прогнозных расчетов рекомендуется производить корректировку значений коэффициентов уравнения (18) по экспериментальному значению относительной плотности р420. Скорректированные значения коэффициентов определяются по соотношениям К = Кеог2, Ь = Ьсог8, сог = 1000р420/р20рас% где р20расч - значение плотности при атмосферном давлении (кг/м3) и температуре Т0 = 293,15 К, рассчитанное по уравнению (18) без корректировки коэффициентов. Результаты тестирования уравнения (18) представлены в табл. 1.

Таблица 1

Средние квадратичные и средние арифметические отклонения результатов расчета плотности по обобщенному уравнению состояния

Вещество, источник Число веществ Число точек Ошибки расчета, %

СКО САО

Нефти и нефтяные фракции [1,2,5] 146 3951 0,40 0,24

Фракции газоконденсатов [8] 3 80 0,98 0,68

Газоконденсаты и фракции [12] 12 392 0,75 0,52

Газоконденсаты и фракции [9] 26 855 0,69 0,49

Газоконденсаты и фракции [13] 19 1132 1,04 0,68

Газоконденсаты и фракции [8, 9, 12, 13] 60 2459 0,85 0,58

Изобарная теплоемкость на линии насыщения. Для прогнозных расчетов Cp в жидкой фазе при атмосферном давлении либо на линии насыщения при т < 0,85 предлагается уравнение вида:

pДCp = cG + с1т1 + [с2 + с3

где ДCp = Cp - Cp0, кДжкг"1K"1; с0 = 183,914; с1 = -414,326; с2 = 163,442; с3 = 893,999; с4 = 593,666; с5 = 2370,43.

Значения плотности p рассчитываются по уравнению (4), а идеально-газовая теплоемкость может быть определена по уравнению бопера и Ли [16]. Ошибки расчета Cp по уравнению (23) составили: CKO = 1,9 %, CAO = 1,4 % (тестирование провед е-но для 24G веществ без ограничений по углеводородному составу смесей). Для легких газоконденсатных и нефтяных фракций

(ТЬу < 450 К) прогнозные расчеты теплоемкости на линии начала кипения С'р и линии точек росы С"р вплоть до 0,99Тс могут быть выполнены с использованием следующих соотношений:

ДС'р — с0 + с1ю + с2(1 + ю)(1 — т)3 + с3(1 + ю)т +

+ с4

где т — Т/Т; с0 — -30,0334; с1 — 32,2544; с2 — 174,099; с3 — 75,6304;

' РР

с4 — 11,01534; с5 — -13,974; ДС'Р, кДж-кмоль_1-К_1.

АС = с0(1 -т)-0’5(1 -ю) ^ (т)ехр

Ес (і/т-1)!

где ^(х) = -6,6{1 - ехр[-0,1/(1 - т)]}; с0 = 2,0379; с1 = -21,62356; с2 = 49,05584;с3 = -51,04731; ДС"р, кДж-кмоль_1-К_1.

Средние квадратичные ошибки расчета Ср по уравнениям (24) и (25) для семи исследованных фракций соответственно составили 1,20 и 1,74 % при максимальных отклонениях 3,40 и 3,78 %.

Энтальпия и энтропия на линии насыщения. Представленные уравнения получены путем обобщения авторских экспериментальных данных о свойствах семи исследованных бензиновых фракций. Энтальпия Н' и энтропия 5" на линии начала кипения в диапазоне температур 0,55 < х < 1,0 рассчитываются по уравнениям:

[(Нс - Нс0) - (Н' - Н°)]/ЯТс = *1(1 - х) + И2(1 - т)2 + *3(1 - х)Р0 +

+ [И4

где И = 0,34384; И2 = -2,3010; И3 = 4,1444; Р0 = 0,442; И4 = -4,5433; И5 = 20,3731; И6 = 6,6264; р1 = 0,403; (Нс - Н°)/КТС = 5,5944 -

- 10,0581 + 23,672 ;

[(5с - 5с°) - (5' - 5)]/Я = 51(1 - х)/х + «2(1 - х)2/х + 53(1 - х)р0/х +

+ ю[^4

где 51 = 2,03515; 52 = -6,001; И3 = 2,26998; Р0 = 0,332; 54 = -9,5620; 55 = 14,830; 56 = 9,25085; Р1 = 0,409; (5с - 5с0)/Я = 7,5259 - 19,4864 + + 42,21 2; Нс, 5с, - значения энтальпии и энтропии в критической точке.

В уравнениях (26) и (27) в качестве точки отсчета принято состояние насыщенной жидкости при т = 0,55. Величина СКО для Н' составила 2,73 кДж-кг-1, а для S' - 0,009 кДж-кг-1-К-1, что весьма близко к погрешности определения этих величин интегрированием С -, Р-, Г-данных.

Энтальпия AHvT и энтропия AS/ испарения при постоянной температуре могут быть рассчитаны по формулам:

AHvT/RTc = 7,086

ASvT/R = 6,2984(1 - т)0,338/т +15,0871(1 - т)°,452ю/т +

+ 11,8228

Величина СКО для уравнения (28) составила 1,49 %, а для

уравнения (29) -1,91 %.

Изобарная теплоемкость в широком диапазоне параметров состояния. Уравнения (18) и (23) позволяют производить расчет Ср в жидкой фазе при р* > 2, используя аппарат дифференциальной термодинамики. В частности, из УС в форме (18) следует:

Cp(p,T) = CP(P1,T) + T[(K'p2 + L'p8)2/(2Kp3 + 8Lp9) -- (K'p12 + L'p18)2/(2Kp13 + 8Lp19) - K"(p - P1) -

- L"

где нижний индекс 1 относит соответствующее свойство к атмосферному давлению либо давлению насыщения; K, L, K', L', K", L"-соответственно температурные функции уравнения состояния (18) и их первые и вторые производные.

Погрешности расчета для нефтяных фракций составили: СКО = 1,22 %, САО = 1,05 %. Для прогнозных расчетов Ср, Н, S, легких нефтяных и газоконденсатных фракций рекомендуется использовать обобщенное уравнение состояния Ли и Кеслера [18]. Анализ показал, что оно может быть рекомендовано в жидкой и газовой фазах, а также в сверхкритической области. Средние квадратичные ошибки расчета Ср для различных фракций, как правило, находились в диапазоне 1,2-2,5 %. Уравнение не рекомендуется использовать в критической области, ограниченной

снизу пограничной кривой, а сверху линией, описанной уравнением (31):

р / Рс = Е р

і=1

где Р1 — -3,117909; р2 — 21,87373; р3 — -29,76725; р4 — 16,09147; р5 — -3,175087.

Коэффициенты переноса

Коэффициент динамической вязкости. В результате компьютерного эксперимента была определена форма интерполяционного уравнения, которая наилучшим образом передает поверхность состояния вязкости исследуемых веществ. Интерполяционное уравнение имеет вид:

Дл * — ехрда,5 + вх + сх + т™51п

где приведенная вязкость Дл* определяется по соотношению:

Дл* —

Здесь ло - вязкость разреженного газа, мкПас, определяемая по формуле Стила и Тодоса:

Л°£, — 1,5643т0,94 при т < 1,5,

где 2 — Трс116/М12/Ррст; т — Т/Трс; л0, мкПас; Ррс, МПа; V- молярный

объем, см3/моль.

Переменная X определяется по соотношению

X — р^1],

где т — Т/Т^; Р2* — р/р^; р1 — 0,1(Р2*)5.

Температура фиксированного значения вязкости Т определяется по обобщенной зависимости

Ъ/Трс = 0,6592591 - 0,17095977 - 0,01088077^ -

- 0,0721121У/

где У - характеристический комплекс, определяемый по формуле (10); Кш - фактор Ватсона.

У = 100[«)2 - 1]« - Р40)/[МР40

Вид переменной X определялся таким образом, чтобы исключить расслоение избыточной вязкости по изотермам. Небольшое расслоение учитывается последним слагаемым под экспонентой в уравнении (32). Плотность р при температуре Т и давлении Р рассчитывается по УС (18). Опорное значение плотности р^ при температуре Т и давлении Р = Ррс также рассчитывают по УС (18).

Коэффициенты А, В, С, В зависят от индивидуальных свойств веществ и определяются по соотношению

р = /0 + /У+МКЯ0) + /,

Значения коэффициентов уравнения (37), аппроксимированных зависимостью (32), представлены в табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов уравнения

Коэффициент f0 f1 h f3

A -75,095609 7,7282428 139,27582 -61,990086

B 131,62054 -10,954723 -231,37228 102,94091

C -48,221585 3,2622499 84,669971 -37,267337

D -24,118043 0,05563355 41,902559 -18,234842

Плотность рассчитывается по уравнению состояния (18). Распределение ошибок расчета представлено гистограммами, показанными на рис. 1. Там же даны значения СКО и САО. Для газовых конденсатов и их фракций ошибки расчета весьма существенны. Однако, по мнению авторов, это характеризует точность экспериментальных данных. Использование других, опубликованных в литературе, методов расчета не приводит к лучшим

Рис. 1. Гистограмма отклонений экспериментальных данных о вязкости от рассчитанных по уравнению (32): а - газовые конденсаты и их фракции; б - нефти и нефтяные фракции

результатам. В то же время для нефтяных фракций предлагаемое уравнение имеет наиболее высокую точность.

Коэффициент теплопроводности. Для прогнозного расчета коэффициента теплопроводности предлагаются две близкие по точности методики расчета, основанные на разных формах интерполяционных уравнений. Первая форма имеет вид

д ^* = С1Р1 + С2Р1 / Ч + С3Р1 / ^ + С4рГ / ^ ,

1 + С5Р1 / ’

где ДХ* = (X - Х°)Лх-104; л, = 1/(!,/2М1/6р2/3); X, X0, Вт/(м-К); рх* = р/рх; Ч = Т/Тх.

Температура фиксированного значения теплопроводности рассчитывается по уравнению

Тх/Трс = с0 + о,У + о2У + Сз(К„ - 10) + с4(К„ - 10)2 +

+ о5У

где У=Я^п20 - р420)/М; о0 = 0,180689; о1 = 1,279527; о2 = -0,443805; о3 = 0,032758; о4 = 0,020290; о5 = -0,180112.

Плотность р рассчитывается по уравнению состояния (18). Опорное значение плотности рх при температуре Тх и давлении Р = Ррс также рассчитывается уравнению состояния (18). Теплопроводность разреженного газа X0 рассчитывается по формуле

П0

X0 -103 = —

М

где X0, Вт/(м-К); ^0, мкПас; С™ - изохорная теплоемкость в состоянии идеального газа, кДж/(кмоль-К); М - молярная масса, кг/кмоль. Величину рассчитывают по формуле Стила и Тодоса (34), а идеально-газовую теплоемкость определяют по разработанной авторами п-р-М-методике [19].

Коэффициенты С уравнения (39) были аппроксимированы двухпараметрической зависимостью (37). Значения коэффициентов о^ представлены в табл. 3.

С = ою + опУ + ой

Таблица 3

Значения коэффициентов с н уравнения

с Сі С2 Сз С4 С5

СІ0 0,204390 10-2 1,680487 -2,904145 1,686053 0,838634

Сі -0,695245 -1,122808 4,206791 -2,740641 -1,296082

СІ2 -0,229917 0,313671 0,190280 -0,341391 -0,264053

Сіз 0,116596 -0,034522 -0,597869 0,646504 0,479159

СІ4 1,476049 -1,496842 -0,525802 0,549570 0,0

Вторая форма (уравнение (43)) была установлена в результате анализа экспериментальных данных. В основу положен экспериментально установленный факт - прямолинейный (либо близкий к нему) характер изотерм теплопроводности в жидкой фазе.

В безразмерной форме интерполяционное уравнение имеет вид

ДГ = Дтх)рх*2 + ЯСОрЛ

Л

В

Анализ зависимости коэффициентов Л1 и В 1 в уравнениях (43) и (44) показал, что эти зависимости также являются многофакторными, но с достаточной точностью для обобщения может быть использована двухпараметрическая зависимость (42). То есть коэффициенты Л и В определяются по уравнениям

Л = а,о + а7 + аа

В, = Ьо + ь 17 + ЬЙ

Значения коэффициентов ау и Ь у представлены в табл. 4.

Таблица 4

Значения коэффициентов a f и bf в уравнениях (46), (47'

Ї,І A0 A, a2 Бо Б,

i, 0 0,15519727 0,5273538 -0,39723886 -0,33422569 0,30709824

i, 1 0,24478143 -2,612638 2,3526207 1,5774289 -1,5849624

i, 2 -0,12682638 0,26076327 -0,18329726 0,007405679 0,03780367

i, 3 0,54566064 -1,7456126 1,2611914 0,53715452 -0,58605539

i, 4 -2,3297041 9,6474196 -7,3137163 -4,0344172 4,0298514

Результаты тестирования уравнения (39) представлены гистограммами отклонений, показанными на рис. 2. Там же указаны значения СКО и САО. Для нефтяных фракций ошибки прогноза близки к погрешностям экспериментальных данных; для газовых конденсатов и их фракций - примерно в два раза больше. Уравнение (43) в том же диапазоне параметров характеризуется следующими показателями точности:

• газовые конденсаты и их фракции: СКО = 6,6 %, САО = 4,5 %;

• нефти и нефтяные фракции: СКО = 3,3 %, САО = 2,5 %.

Рис. 2. Гистограмма отклонений экспериментальных данных о теплопроводности от рассчитанных по уравнению (39) с ограничением по температуре Т < 600 К: а - газовые конденсаты и их фракции; б - нефти и нефтяные фракции

Список литературы

1. ГригоръевБ.А. Исследование теплофизических свойств нефтей, нефтепродуктов и углеводородов: дис. ... докт. техн. наук. -Грозный: ГНИ, 1979. - 524 с.

2. Курумов Д.С. Термические свойства н-алканов и фракций Мангышлакской нефти в жидком и газообразном состояниях: дис. ... докт. техн. наук. - Грозный, 1991. - 440 с.

3. БогатовГ.Ф. Теплопроводность индивидуальных углеводородов и нефтепродуктов в жидком состоянии: дис. ... докт. техн. наук. - Грозный, 1992. - 424 с.

4. Герасимов А.А. Калорические свойства нормальных алканов и многокомпонентных углеводородных смесей в жидкой и газовой фазах, включая критическую область: дис. ... докт. техн. наук. -Калининград, 2000. - 434 с.

5. Овчинников Н.А. Плотность нефтяных фракций и нефтепродуктов, полученных физическими и каталитическими процессами переработки нефти: дис. ... канд. техн. наук. - Грозный, 1992. -169 с.

6. Болдырев Д.В. Разработка методов расчета вязкости нефтепродуктов: дис. ... канд. техн. наук. - Грозный, 1994. - 227 с.

7. Магомадов А.С. Исследование вязкости газовых конденсатов и их фракций при различных температурах и давлениях: дис. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КПИ, 1978. - 190 с.

8. Экспериментальное исследование термодинамических свойств и коэффициентов переноса газоконденсатов и легких фракций нефтей в жидкой и паровой фазах: отчет о НИР / Калининград. техн. ин-т рыб. пром. и хоз. - Калининград, 1993. - 107 с.

9. Муталибов А.А. Таблицы рекомендуемых справочных данных. Плотность газовых конденсатов и их фракций / А.А. Муталибов, В.В. Шубин, А.А. Абдурахманов и др. // ВНИЦ МВ Госстандарта СССР. - М.,1989. - 67 с. - Деп. в (ГСССД Р307-89).

10. Муталибов А.А. Таблицы рекомендуемых справочных данных. Теплопроводность газовых конденсатов и их фракций /

A.А. Муталибов, В.В. Шубин, Г.Н. Махмудов и др. // ВНИЦ МВ Госстандарта СССР. - М.,1989. - 40 с. - Деп. в (ГСССД Р309-89).

11. Муталибов А.А. Таблицы рекомендуемых справочных данных. Вязкость газовых конденсатов и их фракций / А.А. Муталибов,

B.В. Шубин, А.А. Абдурахманов и др. // ВНИЦ МВ Госстандарта СССР. - М., 1989. - 56с. - Деп. в (ГСССД Р308-89).

12. Экспериментальное исследование теплофизических свойств стабильных газовых конденсатов и их фракций в жидкой фазе: отчет о НИР / Кубанский государственный технологический университет; руководитель А.С. Магомадов. - Тема № 112.04.14. - Краснодар: КГТУ, 1994. - 171 с.

13. Казарян В.А. Теплофизические свойства индивидуальных углеводородов и газовых конденсатов / В.А. Казарян. - М.: Техника, 2002. - 448 с.

14. Жидкие углеводороды и нефтепродукты / под. ред. М.И. Шахпоронова, Л.П. Филиппова. - М.: Изд-во МГУ, 1989. -192 с.

15. Ван-Нес К. Состав масляных фракций нефти и их анализ / К. Ван-Нес, X. Ван-Вестен. - М.: Иностранная литература, 1954. -463 с.

16. Kesler M.G. Improve prediction of enthalpy of fractions / M.G. Kesler, B.I. Lee // Hydrocarbon Processing. - 1976. - V. 55, No 3. - P. 153-158.

17. Riazi M.R. Characterization parameters for petroleum fractions / M.R. Riazi, Th.E. Daubert // Ind. Eng. Chem. Res. - 1987. - V. 26, No 4. - P. 755-759.

18. Lee B.I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states / B.I. Lee, M.G. Kesler // AIChE Journal. - 1975. - V. 21, No 3. - P. 510-527.

19. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства нефти, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов, А.А. Герасимов; под ред. Б.А. Григорьева. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. - 372 с.