Численное исследование деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями

Численное исследование деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями

Ю.П. Стефанов, И.Ю. Смолин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе представлены результаты численного моделирования процессов деформации и разрушения образцов с модифицированными поверхностными слоями. Рассмотрено поведение образцов при различных условиях нагружения, формах границы раздела между покрытием и материалом основы и соотношениях их механических свойств. Изучены особенности развития трещин в самом покрытии и вдоль границы раздела при растяжении, сжатии и изгибе. Исследованы особенности напряженно-деформированного состояния при растяжении и сжатии образцов с зубчатой границей раздела и обусловленный ими характер растрескивания.

1. Введение

Улучшение функциональных характеристик многих изделий и деталей, подвергаемых различным видам механического или химического воздействия, можно достичь изменением свойств их поверхностных слоев. Обработка поверхности методами физико-химического воздействия, а также нанесение упрочняющих или защитных покрытий с помощью различных технологий во многих случаях оказываются эффективными.

Существует много способов и методов поверхностного упрочнения и нанесения покрытий, используются разнообразные сочетания основного материала и поверхностного слоя. Для успешного промышленного применения каждой конкретной технологии и композиции необходимы детальные исследования свойств и механического поведения получаемых образцов. Основное внимание при этом уделяется как самому поверхностному слою, так и границе раздела его с материалом основы.

При нанесении покрытий, а также при различных видах модификации поверхности конструкционных материалов, общим является образование тонкого поверхностного слоя. Этот слой, как правило, является более жестким и хрупким, поэтому в первую очередь подвержен разрушению. В зависимости от примененной технологии, а также изменения технологических режимов, толщина поверхностного слоя может варьироваться,

можно получать границу раздела «основа - упрочненный слой» различной геометрии. В области этой границы возможно также образование переходных слоев.

В последние годы были проведены обширные экспериментальные исследования микроструктуры получаемых поверхностных слоев, геометрии и структуры границы раздела для различных технологий поверхностного упрочнения и нанесения покрытий [1-6]. Исследовалось влияние этих факторов на характер развития пластической деформации и разрушения образцов различных композиций в условиях квазистатического растяжения. Эти исследования показали, что основными факторами, определяющими развитие локализованных пластических деформаций и зарождение трещин, являются соотношение толщин и механических характеристик базового материала и поверхностного слоя. Для поведения образцов с толщиной поверхностного слоя около 100 мкм существенными оказываются: форма границы раздела и наличие градиентных (переходных) слоев, обеспечивающих плавное изменение механических свойств между материалом основы и поверхностным слоем.

Так, для границы раздела, являющейся практически плоской, наблюдается квазипериодическое растрескивание поверхностного слоя, и трещины пересекают весь поверхностный слой. При зубчатой или игольчатой границе раздела на боковой грани образцов наблюда-

© Стефанов Ю.П., Смолин И.Ю., 2001

ется непериодическое растрескивание, причем трещины имеют конечные размеры и не пересекают всего слоя. Для пластического деформирования материала основы при этом характерно образование мезоструктур, состоящих из полос локализованной деформации, определяемых мезоконцентраторами напряжений на границе раздела.

Однако данные только экспериментальных исследований не всегда позволяют объяснить, почему развитие пластической деформации в материале основы и разрушение в упрочненном слое происходят тем или иным образом. Особенности напряженного состояния и причины того или иного поведения всей композиции могут быть выяснены при целенаправленном проведении численных исследований.

Целью данной работы является расчет напряженно-деформированного состояния при нагружении стальных образцов с поверхностными слоями и образования трещин в этих слоях. Были рассмотрены различные формы границы раздела, соотношения прочностных и адгезионных свойств. Моделировались поведение образцов в условиях растяжения, сжатия и изгиба.

2. Метод и объект исследования

Для проведения численных исследований была использована компьютерная программа, основанная на конечно-разностной схеме решения системы дифференциальных уравнений механики сплошной среды и ла-гранжевом подходе к описанию ее движения [7]. Задачи решались в двухмерной постановке для условий плоской деформации. Для расчета напряженно-деформированного состояния использовалась модель упругопластического тела. Поскольку разрушение покрытия имеет хрупкий характер, было использовано условие разрушения силового типа: ае£Г = хап + (1 - х)ат < а0, которое проверялось для всех пар расчетных ячеек. Здесь а п, ат — соответственно нормальная и касательная составляющие вектора напряжений на границе расчетных ячеек; X — параметр; а0 — критическое значение. При выполнении данного условия разрушения осуществлялась процедура разделения расчетной сетки и задание на вновь образованных границах условий свободной поверхности, что позволяло явным образом учитывать образование и развитие трещин. При этом рост трещин происходит ортогонально действию наибольших растягивающих напряжений. Описание некоторых особенностей использованной процедуры расчета можно найти в работах [8, 9].

На рисунке 1 показана схема расчетной области и условия растяжения образцов. Для того чтобы уменьшить влияние динамических эффектов на поведение образца на этапе, предшествующем растрескиванию поверхностей, моделировалось движение захватов с плавно нарастающей скоростью от 0 до заданной величины:

Рис. 1. Схематическое изображение расчетной области

u = f(t), (x, у)є Gk, ДО = Д1 -ехр(-(3Д0)2)), где Gk — торцевые поверхности образца.

Анализ результатов экспериментальных исследований [1-6] показывает, что наблюдается большой разброс как в механических характеристиках упрочненного слоя, так и геометрии границы раздела. В качестве наиболее показательных в этом отношении можно выделить образование практически плоской границы раздела, например для ионного азотирования [5] и газотермических покрытий [1], а также сильно неравномерной, зубчатой или игольчатой структур границы раздела для борированных образцов [4]. Именно поэтому представляемые в данной работе исследования были проведены по двум направлениям. В первом рассматривалась только плоская граница раздела между упрочненным слоем и материалом основы. Чтобы более полно выявить особенности поведения образцов с модифицированным поверхностным слоем, были выбраны разные методы нагружения: растяжение и изгиб. Изучалось растрескивание самого упрочненного слоя и развитие адгезионных трещин при отслоении поверхностного слоя. Во втором случае изучалось поведение образцов на ме-зоуровне с игольчатой границей раздела при растяжении и сжатии.

3. Результаты моделирования и их обсуждение

3.1. Растяжение образцов с упрочненными поверхностными слоями и плоской границей раздела

Исследовалось поведение образцов с двумя упрочненными поверхностными слоями толщиной около 150 мкм при растяжении. Упрочненный слой считался упругим и хрупким, а поведение материала основы образца описывалось в рамках упруго-идеальнопластической модели. Были использованы следующие характеристики материала основы: р = 7.8 г/см3, K = 180 ГПа, ц = 60 ГПа, Y0 = 0.6 ГПа, а0 = 1.4 ГПа; поверхностного слоя: р = 7.9 г/см3, K = 200 ГПа, ц = 70 ГПа, Y0 = 1 ГПа, а0 = 1.4 ГПа.

Расчеты были проведены для нескольких случаев, различающихся толщиной слоев и их механическими свойствами. Граничные условия задавались в виде:

ux = f (t), Uy = °, (x, у)є Gi;

Ux = -f (t), Uy = 0, (X, У) є G2.

При использовании такого вида граничных условий неизбежна концентрация напряжений в углах расчетной области, поэтому для того чтобы избежать тривиального случая растрескивания этих зон, в областях протяженностью порядка толщины образца, примыкающих к торцевым поверхностям, разрушение материала не допускалось.

Сначала рассмотрим симметричную задачу: упрочненные слои находятся с двух сторон образца, имеют одинаковые толщины и механические свойства. Результаты расчетов показывают, что упрочненный слой вплоть до образования в нем трещин несет существенную часть нагрузки. При образовании единичной трещины происходит разгрузка упрочненного слоя, рост напряжений и значительный рост деформации в окрестности вершины трещины. От этой области в материале основы вдоль направлений максимальных касательных напряжений развиваются полосы локализованной пластической деформации, выход которых на противоположную поверхность образца может вызвать ее растрескивание. Дальнейшее поведение образца зависит от соотношения прочностных свойств упрочненного слоя и пластичности подложки. Если уровень напряжений в подложке достаточен для образования новых трещин в упрочненном слое, то происходит дальнейшее образование полос локализованного сдвига и растрескивание упрочненного слоя вдоль всей поверхности образца. В противном случае, происходит локализация деформации. В области первичной трещины начинается уменьшение поперечного сечения образца и образование шейки или рост магистральной трещины поперек образца.

На рис. 2 представлено распределение растягивающих напряжений ах для нескольких моментов времени: перед началом (а) и в ходе растрескивания (б, в). На рис. 2, а хорошо видно, что до начала растрескивания максимальные напряжения наблюдаются непосредственно в углах расчетной области, при этом локальные максимумы существуют и на некотором расстоянии от краев. Соответствующее этой стадии деформирования распределение эффективной пластической деформации показано на рис. 3, а.

Поскольку разрушение в области приложения нагрузки не рассматривалось, образование первых трещин происходит в областях локальных максимумов растягивающих напряжений. В силу симметрии, они развиваются симметрично относительно двух плоскостей, разделяющих образец пополам. Заметим, что симметрия полученного решения является необходимым тестом проводимых расчетов. Образование трещин приводит к дополнительной концентрации напряжений (рис. 2, б) и локализации деформации (рис. 3, б) в материале основы. Причем уровень напряжений вблизи этих первичных трещин оказывается существенно выше, чем в

Рис. 2. Распределение растягивающих напряжений в последовательные моменты времени при симметричном растрескивании верхнего и нижнего покрытий. Хорошо заметна концентрация напряжений вблизи вершин трещин

углах расчетной области. Локализованное развитие пластической деформации в виде полос приводит к повышению напряжений в областях их выхода на противоположные стороны образца, что приводит к дальнейшему растрескиванию покрытий (рис. 2, 3).

Следует заметить, что при данной геометрии образца и граничных условиях напряженное состояние имеет

£ % [ }

1.0 3.0 5.0

£, % \

0 10 20

Рис. 3. Распределение деформации в последовательные моменты времени при симметричном растрескивании верхнего и нижнего покрытий в ходе растяжения. Деформация локализуется в виде полос, соединяющих трещины в покрытиях

сложный вид. Когда локальные деформации достигают больших значений, направления главных осей напряжений и деформаций в областях концентраторов напряжений сильно отклоняются от оси нагружения, совпа-

дающей с осью образца. Это проявляется в ориентации полос локализованной деформации. Углы их наклона заметно отличаются друг от друга и от 45°. Это, в свою очередь, влияет и на периодичность растрескивания покрытия (рис. 3, б-г).

Результаты численного моделирования поведения образца, в котором верхнее и нижнее покрытия имеют разные прочностные характеристики, показаны на рис. 4. Здесь также хорошо видна динамика развития деформации и образования трещин. Незначительные отклонения в свойствах, либо в толщине упрочненных слоев даже при идеально-однородной подложке приводят к неоднородности (несимметричности) распределения деформации и напряжений. Неодновремен-ность и несимметричность возникновения трещин в верхнем и нижнем слоях значительно усиливают этот эффект и ведут к искривлению всего образца. На рис. 4, г хорошо заметны полосы локализованного сдвига, соединяющие трещины в упрочненных слоях на противоположных сторонах образца и ориентированные в направлениях максимальных касательных напряжений. Полученная картина близка к экспериментально наблюдаемому поведению образцов [5, 10].

3.2. Растяжение образцов с учетом адгезионной прочности

Для образцов с покрытиями, например нанесенными методами холодного газодинамического или плазменного напыления, характерен большой разброс в прочностных характеристиках получаемых покрытий. Кроме того, не исключается отслоение покрытия, определяемое адгезионными свойствами соединения мате-

б і

£, % 1— 0 ''' 2 4 6

г X

£, % ^

Рис. 4. Развитие полос локализованной деформации и искривление образца в результате несимметричного развития трещин в верхнем и нижнем поверхностных слоях при растяжении образца

у, см

0.4

0.2

0 0.4 0.8 1.2 1.6 X, см

Рис. 5. Распределение интенсивности напряжений при распространении трещины в покрытии и подложке. Хорошо заметна концентрация напряжений вблизи вершины растущей трещины

риалов покрытия и подложки. Разные соотношения когезионных и адгезионных свойств обусловливают разнообразие получаемых сценариев развития разрушения.

Для численного изучения этого явления была рассмотрена следующая задача. Прочность покрытия считалась ниже прочности образца, а адгезионная прочность сопряжения покрытия с основой была задана ниже прочности покрытия [1]. Покрытие имеется лишь с одной стороны (снизу) и его толщина значительно выше, чем в рассмотренных ранее случаях. На поверхности покрытия имеется надрез (концентратор напряжений). Граничные условия задавались в виде: их = / (¿),

(х, у) е G1; их = -/(^), (х, у) е G1. Такие условия нагружения допускают поперечную деформацию образца в области приложения нагрузки и исключают появление концентрации напряжений в углах расчетной области. На поверхности покрытия была задана трещина-надрез. Были использованы следующие характеристики материала покрытия: р = 5.99 г/см3, К = 257.7 ГПа, ц = = 152.4 ГПа, У0 = 10 ГПа, а0 = 20 ГПа.

Решение этой задачи показало, что с увеличением толщины покрытия растет концентрация напряжений в вершине трещины. Это обусловлено не только изменением длины (глубины проникновения) трещины, пересекающей покрытие, но и изменением вида напряженного состояния с удалением от свободной поверхности, затруднением пластического затупления вершины. Поэтому в случае высокой прочности покрытия возможно развитие ситуации, когда образовавшаяся в покрытии

трещина не прекращает своего роста и не меняет направление (рис. 5). На рисунке 5 показано распределение интенсивности касательных напряжений; рис. 5, а соответствует стадии деформирования до начала роста трещины, концентрация напряжений обусловлена наличием исходного надреза. Рис. 5, б соответствует случаю развития магистральной трещины.

Результаты расчетов, соответствующих множественному растрескиванию покрытия, приведены на рис. 6. В рассмотренном случае наблюдалось образование трещин, идущих как от свободной поверхности покрытия, так и от границы раздела основы и покрытия. Причем образование некоторых из них сопровождалось ростом трещин и по границе раздела, т.е. отслоением покрытия (рис. 6, в).

Следует отметить, что отслаивание покрытия сопровождалось возникновением в вершинах адгезионных трещин пластических очагов. Возникновение таких очагов пластической деформации предваряло каждый скачок трещин, разделяющих покрытие и основу, после чего процесс пластической деформации в них прекращался. Через некоторое время, с ростом общего уровня напряжений в образце, вблизи вершины трещины вновь возникали очаги пластической деформации и трещина продвигалась на очередной рубеж.

Проведенные расчеты показали, что на характер растрескивания и отслаивания покрытия существенное влияние оказывает его относительная (по отношению к основе) толщина, кроме совершенно очевидных фак-

у, см

0.4

0.2

0 0.4 0.8 1.2 1.6 X, см

пластические зоны

пластические зоны

отслоение покрытия

Рис. 6. Интенсивность касательных напряжений в ходе растрескивания и отслоения покрытия при растяжения образца. Вблизи вершин трещин возникают очаги пластической деформации

торов — механических свойств. Так, например, увеличение толщины покрытия при неизменных остальных характеристиках каждого из компонентов композиции и сохранении общей толщины образца приводит к увеличению вероятности отслоения. И наоборот, уменьшение относительной толщины покрытия приводит к его растрескиванию и образованию в нем более мелких фрагментов с сохранением контакта с основой. В этом случае возможно определение оптимальной толщины покрытия для заданных характеристик основы и механических свойств материалов основы и покрытия.

3.3. Образец с высокопрочным хрупким покрытием при изгибе

Деформация изгиба представляет интерес как другой, более сложный вид деформации. Для изучения поведения при изгибе рассматривался образец, на верхней и нижней гранях которого были нанесены хрупкие покрытия одинаковой толщины и с одинаковыми свойствами.

При моделировании изгиба граничные условия задавались следующим образом. На нижней грани расчетной области в двух местах, расположенных симмет-

Рис. 7. Растрескивание и отслоение покрытия при изгибе образца

рично относительно вертикальной оси, фиксировалось перемещение граничных узлов в вертикальном направлении. В центральной части верхней грани задавались смещения по вертикали, которые плавно нарастали от нуля до заданного значения. Были использованы следующие характеристики материала основы: р = 7.8 г/см3, К = 180 ГПа, ц = 60 ГПа, Y0 = 0.6 ГПа, а0 = 1.4 ГПа; поверхностного слоя: р = 7.9 г/см3, К = 200 ГПа, ц = = 70 ГПа, Y0 = 3.5 ГПа, а0 = 1.4 ГПа.

Проведенные расчеты показали, что на верхней грани образца может иметь место отслаивание покрытия от основы и его выпучивание (рис. 7). Этот процесс начинается с разрушения покрытия в области приложения нагрузки и образования трещин между основой и покрытием. Верхний слой находится в состоянии сжатия. Это приводит к выпучиванию покрытия в зоне разрушения и способствует отделению покрытия от основы. С увеличением деформации в вершинах трещин возрастают растягивающие напряжения, которые приводят к постепенному росту трещин, разделяющих основу и покрытие. При повышении адгезионной прочности, это может привести к образованию складок на поверхности (гофрированию поверхности).

При деформировании по данной схеме нижняя сторона образца находится в условиях растяжения. Поэтому напряженное состояние, а следовательно, и поведение этой стороны образца в значительной степени сходны с напряженным состоянием и поведением образца в условиях растяжения. Растягивающие напряжения вызывают растрескивание покрытия (рис. 8). Растрескивание поверхностного слоя имеет квазипериодичес-кий характер, связанный с геометрией образца. Частичное отслаивание покрытия в области поперечных трещин в значительной степени связано с его толщиной. Образовавшиеся в покрытии трещины с нижней стороны образца являются очагами развития пластической деформации и формирования полос ее локализации. Од-

нако в отличие от случая простого растяжения образца, полосы локализованной деформации не выходят на верхнюю поверхность тела, а сосредоточены в некотором слое, ограниченном областью, где деформация и напряжения меняют свой знак (рис. 8).

Подробно было исследовано поведение в зоне приложения нагрузки. Было смоделировано воздействие жесткого штампа на образец, лежащий на жестком основании, т.е. локальное воздействие на упрочненный материал. Расчеты показали, что вблизи краев штампа происходит разрушение и отслоение покрытия. Вершины трещин, которые лежат между основой и покрытием, становятся вторичными концентраторами напряжений. Поскольку уровень напряжений вблизи вершин этих трещин существенно уступает действующей у краев штампа нагрузке, дальнейшее продвижение трещин становится возможным лишь с увеличением нагрузки на штамп, при котором произойдет дополнительное деформирование основы.

3.4. Образец с боридным покрытием в условиях растяжения и сжатия

Как уже отмечалось, при упрочнении стальных образцов методом борирования образуется крайне неровная поверхность раздела, имеющая зубчатую или игольчатую структуру [4]. Характерно также образование переходных зон как в упрочненном слое, так и в материале подложки. Поэтому интересным представлялось выяснить изменение в поведении образцов, когда поверхность раздела не является плоской.

При борировании образуется довольно сложная внутренняя структура в области упрочненного слоя. Наряду с игольчатой границей раздела FeB - сталь, наблюдаются изменения в материале основы. Образуется переходный слой, имеющий средние прочностные характеристики и более плавную границу раздела между упрочненным слоем и базовым материалом. Для адекват-

1.0 2.0 3.0 х, см

Рис. 8. Распределение интенсивности пластических деформаций в подложке при изгибе

0.3 0.5 0.7

Рис. 9. Распределение интенсивности пластических деформаций в подложке при растяжении образца с борированным упрочненным слоем

ного моделирования необходимо было учесть важнейшие элементы этой мезоструктуры. В расчетах использовалась одна из карт мезоструктуры, представленная в работе [4]. Были использованы следующие характеристики материала основы: р = 7.9 г/см3, К = 133 ГПа, ц = 80 ГПа, Y0 = 0.53 ГПа, а0 = 0.5 ГПа; переходного слоя: р = 8.1 г/см3, К = 150 ГПа, ц = 90 ГПа, Y0 = = 0.53 ГПа, а0 = 0.5 ГПа; поверхностного слоя: р = = 7.15 г/см3, К = 167 ГПа, ц = 100 ГПа, Y0 = 1.6 ГПа, а0 = 0.5 ГПа. Размеры расчетной области: 0.5725 Х0.4025 мм2, шаг расчетной сетки Ах = Ау = = 0.0025 мм.

При нагружении такого образца неоднородная, игольчатая структура сопряжения основы и упрочненного слоя обуславливает возникновение сложного напряженно-деформированного состояния. Различие в механических характеристиках компонентов композиции приводит к большому различию напряжений в элементах структуры. Несмотря на наличие переходного слоя каждая из вершин игл покрытия, проникающих в материал основы, является концентратором напряжений, вокруг которого наблюдается более высокий уровень деформации. На рисунке 9 можно увидеть полосы деформации, развивающиеся от указанных областей. Наличие концентраторов напряжений определяет местоположение трещин, возникающих при превышении предельной нагрузки материала образца. Наблюдается разрушение некоторых участков границ раздела упрочненного и переходного слоев, однако сложная структура сопряжения исключает отслаивание упрочненного слоя от материала основы (рис. 10).

До начала образования трещин, диаграммы нагружения при растяжении и при сжатии образцов совпадают (рис. 11). Картины распределения напряжений и

деформаций также подобны, отличаясь только знаком напряжений и деформаций.

Следует заметить, что в различных областях контакта основы с упрочненным слоем поперечные напряжения имеют различный знак. Так, при растяжении вдоль оси х вблизи тонких участков упрочненного слоя материал переходного слоя растянут не только в продольном, но и в поперечном направлениях. В то же время, наиболее длинные иглы покрытия находятся в состоянии сжатия. При сжатии картина распределения напряжений становится обратной. Понятно, что в такой ситуации не исключается образование небольших трещин, ориентированных вдоль поверхности образца, как в условиях растяжения, так и в условиях сжатия.

4. Заключение

Суммируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

0.0 0.4 0.8 1.2

Рис. 10. Распределение интенсивности напряжений в образце до (а) и после растрескивания (б) в упрочненном слое

' 1 1 1 1 1 1 сжатие ^ - '

^ . 1 г растяжение -. 1.1.

0.1 о4 X СО со о см о

Рис. 11. Рассчитанные диаграммы нагружения для образцов с бориро-ванным слоем

В зависимости от соотношения прочностных свойств упрочненного слоя и пластичности подложки после образования первой трещины возможно либо образование новых трещин в упрочненном слое, либо образование шейки или рост магистральной трещины в месте первой трещины.

Незначительные отклонения в прочностных свойствах либо в толщине упрочненных слоев приводят к несимметричности появления трещин, распределения деформации и напряжений и ведут к искривлению всего образца.

При достижении локальными деформациями больших значений, направления главных осей напряжений и деформаций в этих областях могут сильно отличаться от первоначальных. Это проявляется в направлениях полос локализованной деформации и влияет на периодичность растрескивания покрытия.

Отслаивание упругих хрупких покрытий сопровождается возникновением в вершинах трещин пластических очагов. Такие очаги пластической деформации предваряют каждый скачок адгезионных трещин, после чего процесс пластической деформации в них прекращается.

Увеличение относительной толщины поверхностного слоя приводит к увеличению вероятности отслоения, а уменьшение — к его растрескиванию.

Для деформирования в условиях изгиба в той части образца, которая испытывает локальное сжатие, наблюдается отслаивание покрытия от основы и его выпучивание. На противоположной стороне растягивающие напряжения вызывают растрескивание покрытия, имеющее квазипериодический характер. Однако, в отличие от случая простого растяжения образца, полосы локализованной деформации не выходят на другую поверхность образца.

Для растяжения и сжатия образцов с границей раздела сложной формы в различных областях контакта основы с упрочненным слоем поперечные напряжения имеют различный знак: вблизи тонких участков упрочненного слоя материал переходного слоя оказывается растянутым и в продольном, и в поперечном направлениях, в то время как наиболее длинные иглы покрытия находятся в состоянии сжатия.

Работа выполнена в рамках интеграционного проекта Сибирского отделения РАН № 45 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники».

Литература

1. Клименов В.А., Панин С.В., Безбородов В.П. Исследование характера деформации на мезомасштабном уровне и разрушения композиции «газотермическое покрытие - основа» при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 141-156.

2. Панин С.В., Кашин О.А., Шаркеев Ю.П. Изучение процессов плас-

тической деформации на мезомасштабном уровне инструментальной стали, поверхностно упрочненной методом электроискрового легирования // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 75-85.

3. Легостаева Е.В., Панин С.В., Гриценко Б.П., Шаркеев Ю.П. Иссле-

дование процессов пластической деформации на макро-, мезо- и микромасштабных уровнях при трении и износе стали 45, поверхностно упрочненной ионной имплантацией // Физ. мезомех. -

1999. - Т. 2. - № 5. - С. 79-92.

4. Панин С.В., Коваль А.В., Трусова Г.В., Почивалов Ю.И., Сизова О.В.

Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне бори-рованных образцов конструкционных сталей // Физ. мезомех. -

2000. - Т. 3. - № 2. - С. 99-115.

5. Антипина Н.А., Панин В.Е., Слосман А.И., Овечкин Б.Б. Волны переключения макрополос локализованной деформации при растяжении поверхностно упрочненных образцов // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 3. - С. 37-41.

6. Панин С.В., Алхимов А.П., Клименов В.А., Коробкина Н.Н., Нехо-рошков О.Н. Исследование влияния адгезионной прочности на характер развития пластической деформации на мезоуровне композиций с газодинамически напыленными покрытиями // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 97-106.

7. Уилкинс МЛ. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

8. Stefanov Yu.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface interaction // J. Theor. and Appl. Frac. Mech. - 2000. - V. 34/2. -P. 101-108.

9. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упругоидеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины под действием квазистатических и динамических растягивающих нагрузок // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 3.- № 2. - С. 81-93.

10. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова Н.А. Закономерности пластической деформации и разрушения на мезоуровне поверхностно упрочненных образцов при статическом растяжении // ФММ. -1996. - Т. 82. - Вып. 2. - С. 129-136.