Моделирование детектора гравитационных взаимодействий

УДК 537.533

В. H. Смирнов*), H. В. Егоров

Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕТЕКТОРА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

1. Введение. Историческое развитие представлений о гравитации, гравитационных волнах, гравитационных взаимодействиях классически демонстрирует то общее положение, что уровень наших знаний о предмете исследования зависит от степени совершенства экспериментальной техники. Решение проблемы создания эффективного детектора гравитационного излучения позволит не только изучить в деталях «облик» гравитационных волн, но и приведет к созданию новой области астрофизики. Гравитационное излучение - единственный прямой способ заглянуть внутрь «черных дыр» и изучать многие другие свойства Вселенной.

В настоящее время основные надежды исследователей, причастных к решению проблемы детектирования гравитационных волн, связаны с использованием гигантских лазерных интерферометров. Американская версия новой технологии известна как LIG0 (Laser Interferometer Gravitation Observatory). На разработку и практическую реализацию этой программы уже истрачено более 300 млн долл. Однако ее практическая реализация до сих пор не принесла ощутимых результатов.

Целью настоящей работы являлась разработка модели детектора гравитационного излучения (ДГИ) на основе результатов наших предварительных исследований [1, 2]. Удалось выяснить, что эффективный детектор лабораторного типа (сравнительно дешевый и не столь громоздкий, как устройства LIGO) может быть создан с использованием в качестве основного узла вращающегося тела («волчка»).

2. Физическая модель детектора гравитационного излучения. В настоящей работе рассматривается, как уже отмечалось, устройство, основным элементом которого является волчок, находящийся в особом режиме вращения. Данное устройство, как показала его апробация, позволяет регистрировать гравитационные возмущения, как космического, так и земного характера [3, с. 249, 253-280].

На рис. 1 изображена динамическая схема устройства, представляющая латунный волчок (_/), весом 200 г, укрепленный на оси микроэлектродвигателя постоянного тока (2). На продолжении оси электродвигателя (3) находится тонкий дюралевый диск (4), внешняя сторона которого покрыта черной светопоглощающей краской, кроме узкого светоотражающего сектора (5). Над диском расположен азимутальный круг (6), выполненный из оргстекла, с нанесенными на нем градусными делениями. Он является держателем двух световодов (7). От источника света (8) через фокусирующую оптику свет попадает на сектор (5) и, отразившись через световод, воздействует на фотодиод (9). Микроэлектродвигатель, электропитание которому подается по двум медным отожженным проводам диаметром 0,1 мм (10), вместе с волчком и дюралевым диском расположен на магнитной платформе (11), которая подвешена в противополе стационарно установленной магнитной платформы (12) с магнитной индукцией около 0,3 Тл. Между этими платформами располагается индукционный датчик (13).

Рассмотрим функцию каждого элемента. Волчок раскручивается двигателем до 3000 -г 4000 об./мин, синхронно с волчком вращается и дюралевый диск. В момент,

"1 Российский научный центр «Курчатовский институт», Москва.

© В. Н. Смирнов, Н. В. Егоров, 2007

когда светоотражающий сектор попадает в зону светового луча, происходит отражение света и этот световой импульс воздействует на фотодиод. В дальнейшем с фотодиода сигнал поступает на электронный блок, который вырабатывает импульс, воздействующий на источник электропитания двигателя. Это выражается в том, что полярность питания инвертируется, но только в течение длительности импульса. Такой режим работы электродвигателя приводит к его торможению (отрицательному ускорению). В результате, особенно в момент прекращения действия импульса торможения (т. е. в момент пуска двигателя), происходит сильный механический удар по пазам, в которых располагаются обмотки якоря электродвигателя. Фактически это удар по оси двигателя, в которой возникают низкочастотные колебания, передающиеся латунному волчку. В волчке образуется стоячая волна, которая теряет свою энергию на внутреннем сопротивлении [4, с. 474-476]. Потеря энергии уходит на тепло и диссипацию в окружающее пространство. Волчок представляет некоторую колебательную систему (резонатор), и чем сильнее возбужденные в волчке колебания, тем более он чувствителен к внешним гравитационным возмущениям [5, с. 77-81]. Дюралевый диск используется для дополнительной (прецизионной) настройки устройства. При фиксированном положении азимутального диска, т. е. при фиксации светового луча и не вращающемся волчке, вручную подбирается такое азимутальное положение отражающего сектора, которое уже при вращающемся волчке дает максимальное возбуждение низкочастотных

колебаний. Индукционный датчик, находящийся в сильном магнитном поле, обладает большой чувствительностью и реагирует на любые, даже самые слабые, изменения в поведении волчка.

Любое незначительное изменение в поведении волчка передается магнитной платформе, а следовательно, и возбуждает ЭДС в индукционном датчике. Но прежде необходимо ввести вращающийся волчок в режим отрицательного ускорения, что достигается следующим образом. Импульс света от вращающегося светоотражающего сектора попадает на фотодиод, с которого сигнал поступает на электронный блок. В момент импульсного торможения вращения волчка в цепи электропитания двигателя, один из проводов которой является первичной обмоткой ферритового индукционного датчика, появляется импульс тока, индуцирующий во вторичной обмотке импульсный сигнал - импульс торможения. В индукционном датчике возбуждается целый спектр низкочастотных колебаний, из которого выделяется гармоника, возбужденная непосредственно в теле волчка.

Особенностью настройки устройства, при котором происходит максимальное воз-буждение низкочастотных колебаний в теле волчка, является правильный выбор соотношения длительности импульса торможения и периода вращения волчка, причем зависимость длительности импульса торможения от периода вращения волчка линейна.

В процессе экспериментальных исследований наблюдалось, что момент гравитационного воздействия, будь то солнечное затмение, восход или заход Луны и Солнца, апогей или перигей Луны, новолуние и полнолуние, афелий Земли, а также тектонические подвижки масс и др., приводит к изменению временной задержки импульса тормозного тока, наблюдаемому по осциллографу. Оно возможно только в случае изменения скорости вращения волчка. Такое временное изменение для разных случаев гравитационного воздействия находилось приблизительно в пределах от 50 до 300 мкс. Любое преобразование режима настройки устройства сразу сказывалось на характере возбуждения низкочастотных колебаний в волчке, что вызывает изменение величины сигнала на селективном вольтметре, а следовательно, и на графопостроителе.

Примеры успешного использования разработанного устройства для детектирования гравитационных волн приведены на рис. 2 и 3 (время московское). На рис. 2 представлена регистрация начала солнечного затмения в 10 ч 06 мин 29 марта 2006 г. на восточном выступе Южной Америки (Бразилия); на рис. 3 - регистрация предвестника (30 июня 2005 г.) землетрясения на о-ве Суматра силой 6,75 балла, происшедшего 5 июля 2005 г.

ципу, заложенному в его работу, относится к колебательным механическим детекто-

Рис. 3.

рам. Конкретные детали его анализа и применения (как показали экспериментальные исследования [1]) в интересующей нас нормальной моде критически зависят от безразмерных величин: 1) от отношения тспу/то, в котором тс\л/ - характерный масштаб времени изменения амплитуды и спектра гравитационной волны, то - время, за которое колебания детектора затухают в е раз вследствие внутреннего трения; 2) от отношения Еколеъ/кТ, где Еколеб ~ среднее значение энергии колебаний детектора за время прохождения и воздействия волн на детектор, кТ - произведение постоянной Больцмана на температуру детектора, равное средней энергии, когда гравитационные волны не возбуждают ее.

Когда тс;то, излучение воспринимается ДГИ в виде «стационарного потока» и отклик детектора представляет собой стационарные колебания; когда та\\> -С ть (короткий всплеск излучения), гравитационные волны действуют на детектор подобно «удару молотка». Если ЕКоле^ кТ, то вынуждающая сила, с которой волны действуют на детектор, преобладает над силами, создаваемыми хаотическим внутренним броуновским шумом в детекторе (радиационно доминированный детектор); если ЕКоле5 ^ кТ, то вынуждающая сила должна «конкурировать» с хаотическими силами внутреннего броуновского шума (шумовой детектор).

Начнем с рассмотрения радиационно домшшрованного детектора (ЕКоле^ кТ), возбуждаемого стационарным потоком излучения (та\у то). Сначала телом произвольной формы будем считать идеализированный детектор: осциллятор, состоящий из двух масс М, расположенных на концах пружинки, длина которой в состоянии равновесия равна 2Ь. Пусть детектор обладает собственной частотой колебаний сод и временем затухания то

Предположим, что на детектор падают гравитационные волны с поляризацией е+ и угловой частотой и, распространяющиеся в направлении оси г, и пусть полярные углы детектора относительно осей х, у, г, определяемых волной, равны 0 и Приходящие волны описываются линеаризованными выражениями

возмущение метрики = = А+(1 - .), Н™ = Ни = Лх (* - *),

тензор Римана

ДсОгО = —КуОуО = —— ~)> ДгОуО = ИуОхО = ~~ тензор энергии-импульса *00 —¿гг - -10г "Ж\ ++ х/

с амплитудой А+ — А+е гш(~1 Лх = 0.

ср. по вр

(Здесь, как и всюду, мы должны брать действительную часть от всех комплексных выражений.) Допустим, что размер детектора много меньше длины волны и можно положить л « £ = 0 по всему детектору. Тогда создаваемые волной приливные ускорения

за счет волн

за счет волн

имеют следующую составляющую вдоль осциллятора:

= + + = = — ^uj'2A+Le~ioji sin2 0 cos 2ip.

В результате получаем уравнение движения осциллятора

I + Í/то + ufe = -\и2А+Ье~™{ sin2 0 cos 2<¿>.

Вынуждающая сила зависит от угла цз как cos 2ip, поскольку гравитационные волны по своей природе обладают спином, равным 2 (вращение на 180° в поперечной плоскости оставляет волну без изменений, вращение на 90° меняет знак фазы). Множитель sin2 0 получается в результате поперечности гравитационных волн (один множитель sin 0 учитывает проекцию на направление детектора) и приливного характера сил, создаваемых волнами (другой множитель sin 0 учитывает, что относительная сила пропорциональна расстоянию в поперечной плоскости).

Простое стационарное решение уравнения движения имеет вид

OJ2 — UJq + ш/То

Когда падающие на детектор волны находятся почти в резонансе с детектором |w+<Jo| ^ 1/то, осциллятор возбуждается до значительной амплитуды. В противном случае возбуждение мало. В дальнейшем сосредоточим внимание на почти резонансном возбуждении. Тогда выражение для решения (*) можно упростить (заметим, что cj() положительно, но со может быть как положительным, так и отрицательным):

_ A+Lsin2 в cos2<pc_iui ^ |ш| — wo + signwt/2ro

Одним из показателей эффективности детектора является его поперечное сечение для поглощения энергии гравитационных волн. Энергия стационарных колебаний детектора с указанной выше амплитудой и двумя массами М равна

1(,Л z^ML2uJqÁ+ sin4 0 cos2 Ър

колеб " ' ^ )макс ~ (|W| - w0)2 + (1 /2г0)2 '

Она диссипирует, превращаясь во внутреннюю энергию детектора, со скоростью _Еколеб/т0. Если не учитывать переизлучение энергии снова в виде гравитационных волн (крайне слабый процесс!), то скорость диссипации можно приравнять к скорости, с которой детектор поглощает энергию из приходящих волн, равной, в свою очередь, «поперечному сечению» <т, умноженному на падающий поток:

ЯколебЛо = -¿ДволнМ = =

Следовательно, вблизи резонанса (|w±wo| wo) поперечное сечение поглощения энергии гравитационных воли

2nML'2(wZ/T0) sin4 0 cos2 2w а = - ^ (\J2t )2— ДЛЯ поляРи'зованного излучения.

Это выражение применимо к монохроматическому излучению. Однако по опыту работы со многими другими типами волн известно, что часто приходится иметь дело с широким непрерывным спектром частот с «шириной полосы» падающего излучения намного большей, чем ширина резонанса детектора. При этих условиях необходимо пользоваться не самим поперечным сечением, а «резонансным интегралом» от поперечного сечения

f adv = f a (dw/2ir) = 2-кМЬ'2ш^Бт4 ©cos2 2<р для поляризованного излучения, резонанс

Прежде чем исследовать величину данного интегрального поперечного сечения, тщательно изучим его зависимость от направления («диаграмму направленности антенны»), Множитель sin4 О cos2 2f относится к линейно поляризованному излучению е+. Для ортогонально поляризованной моды ех cos2 2у> следует заменить на sin2 2<р, а для неполяризованного излучения (некогерентной смеси поляризаций) или излучения с круговой поляризацией поперечное сечение представляет собой среднее этих двух выражений; таким образом,

ттМЬ2 (oJq/то) sin4 О

а — у.—¡- —ттт^—то" для неполяризованного излучения.

(М -шо)2 + (1/2ТЬ)-

Отметим, что это поперечное сечение для неполяризованного излучения имеет пик с полушириной 33° вблизи экваториальной плоскости детектора. После усреднения по всем возможным направлениям прихода гравитационных волн такое сечение оказывается равным

М = J JVsin©dO = ^макс =

\ / по всем направлениям ^ 0 id

для неполяризованного излучения.

Приведенные выше выражения для поперечных сечений можно переписать в нескольких других формах. Например, при резонансе поперечное сечение можно записать

по всем направлениям

Напомним, что ((¿ото) определяет <2 детектора {1/(2 = доля энергии, диссигшруемая за время изменения фазы колебания на один радиан). Заметим, что 2тт/и]0 есть длина волны резонансного излучения Ао- Наконец, обозначим через гд — 4М гравитационный радиус детектора. Находим следующую формулу для поперечного сечения, выраженного через эти хорошо знакомые величины:

° 'по всем направлениям _

= (47г2/15)(гэ/Ао)<5, в резонансе для неполяризованного излучения.

Она справедлива по порядку величины для любого резонансного детектора. Как раз к этому типу относится и разработанный ДГИ.

4. Заключение. Созданный нами ДГИ можно рассматривать как колебательно-механический (радиационно доминированный), т. е. детектор, в котором энергия возбужденных в резонаторе низкочастотных колебаний значительно больше энергии броуновского движения.

Детектор является многопараметрическим устройством, где каждый параметр ответствен за его чувствительность. К таким параметрам в первую очередь относятся: 1) собственные резонансные свойства волчка; 2) условия генерации колебаний в теле волчка: скорость вращения и длительность импульса отрицательного ускорения; 3) ориентация детектора в пространстве (антенный эффект) ; 4) способ контроля за возбужденными низкочастотными колебаниями; 5) зависимость возбужденных колебаний от естественных и искусственных временных задержек; 6) стабильность электропитания и др.

Детектор позволяет регистрировать очень тонкие гравитационные взаимодействия, к которым можно отнести моменты восхода и захода планет Юпитера и Меркурия, афелий Земли, предвестники землетрясений в различных областях земного шара и др. Еще далеко не до конца изучены все возможности ДГИ. В частности, значительный интерес представляет возможная регистрация с его помощью галактического и внегалактического гравитационного шума.

Отметим, что рассмотренные в настоящей работе физическая и математическая модели ДГИ, а также результаты апробации практически реализованного устройства, позволяющего регистрировать астрономические события, такие как солнечные и лунные затмения и многие другие, регистрировать и даже предсказывать землетрясения, показывают перспективность ДГИ как эффективного научного прибора лабораторного типа, который может заменить дорогостоящие и неэффективные устройства, реализованные по технологии LIGO.

Summary

Smirnov V. N., Egorov N. V. Modeling the detector of gravitation interactions.

The described elements of gravitation detector model is used for investigation of wave processes and firstly gravitation waves. The attempt of their interprétation and analysis is accomplished.

Литература

1. Смирнов В. H., Егоров H. В. Моделирование приемника информации для исследования волновых процессов // Труды Между нар. конференции «Устойчивость и процессы управления». СПб., 2005. Т. 1. С. 226—235.

2. Патент на изобретение № 2172501 (РФ) / Смирнов В. Н. Способ и устройство для измерения изменения состояния вращающегося волчка (Пространственно-временной геометризатор). Приоритет от 03.06.1999 г. // Гос. реестр изобретений РФ. М., 20.08.2001 г.

3. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация: В 3 т. / Пер. с англ. M. М. Баско; Под ред. В. Б. Брагинского, И. Д. Новикова. М.: Мир, 1977. Т. 2. 525 с.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 2: Теория поля. М.: Физматлит, 2003. 536 с.

5. Скучик Е. Основы акустики / Пер. с англ.; Под ред. JI. М. Лямшева. М.: Мир, 1976. Т. 1. 520 с.

Статья рекомендована к печати членом редколлегии проф. Д. А. Овсянниковым. Статья принята к печати 22 февраля 2007 г.