Моделирование формообразования зубчатых колес методом центроидного огибания

4. Троицкий, В. А. Технические требования и стандарты в процессе международной интеграции систем железнодорожного транспорта [Текст] / В. А. Троицкий / Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2011. - № 4. - С. 99 - 106.

УДК 004.9:621.9.07:621.833

А. А. Ляшков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС МЕТОДОМ ЦЕНТРОИДНОГО ОГИБАНИЯ

В статье приводится геометрическое и компьютерное моделирование формообразования зубчатых колес инструментальной рейкой и долбяком. Решается обратная задача формообразования. В процессе компьютерного моделирования зубонарезания показана возможность получения твердотельных моделей срезаемых слоев и их качественных и количественных характеристик.

Обеспечение требований точности профилирования поверхностей таких деталей, как зубчатые колеса, шлицевые валики, звездочки цепных передач ит. п., во многом определяется формой режущей части применяемого инструмента. Поэтому одним из важных элементов процесса проектирования режущего инструмента является конструирование его формообразующей поверхности. Решению этой задачи посвящено большое количество работ: [1 - 3] и др. Во многих из них для выполнения расчета требуется вывод соответствующих зависимостей применительно к различным исходным данным. Часто такие зависимости имеют форму трансцендентных уравнений. Для их решения используют численные методы. Все это усложняет процесс профилирования инструмента.

Кроме того, во многих случаях профиль детали состоит не только из участков, полученных огибанием соответствующих участков инструмента, но и из переходных кривых, линий

х/ подрезов. В этих случаях процесс профилиро-

' вания носит итеративный характер. При этом

Т на отдельных этапах проектирования осуще-

ствляется проверка полученных результатов

ЕВ-1> X графическими или аналитическими методами

[1]. Это также усложняет процесс профилиро-

Центроида

вания.

Современные информационные технологии, предоставляя возможность моделирования процесса формообразования, позволяют исследовать влияния различных параметров инструмента на форму профиля детали и наоборот [4].

В данной работе предлагаются алгоритмы программ, выполняющих в автоматизированном режиме моделирование формообразова-Рисунок 1 - Контур инструментальной рейки ния обкаточного инструмента для обработки

зубчатых колес. Решается и обратная задача -моделирование формообразования зубчатого колеса по заданному инструменту. Кроме того, в процессе моделирования могут быть определены некоторые количественные и качественные характеристики срезаемых слоев.

В основу компьютерного моделирования процесса формообразования зубчатого колеса положен контур инструментальной рейки (рисунок 1). Профиль зуба колеса является огибающей семейства профилей рейки. Это семейство образуется в результате качения центроиды рейки (прямой) по центроиде колеса (окружности) (рисунок 2).

Уг

Рисунок 2 — Положение центроид рейки и колеса

Уравнения семейства имеют вид:

Г х = x1(t) • cos^ + y 1(t) • sin ф + R(sin ф-ф- cos^); [y = -Xj (t) • sin Ф + y1 (t) • cos ф + R(cos ф + ф- sin ф),

где x1 = x1(t) и y = y1 (t) — уравнения профиля рейки; ф- параметр семейства; R - радиус центроиды колеса.

В работе [5] предложено к уравнениям системы (1) добавить уравнение z = у. Тогда это уравнение и (1) определяют некоторую поверхность, образованную семейством конгруэнтных кривых. Установлено, что дискриминанта этой поверхности относительно координатной плоскости xy совпадает с дискриминантой семейства кривых (1). Это позволило получить в CAD-системах (MathCAD и Maple) компьютерные модели таких поверхностей, которые на первых этапах решения задач профилирования используются в режиме визуализации для исследования формы дискриминанты поверхности, а также для определения влияния радиуса центроиды на форму огибающей рассматриваемого семейства кривых.

В разработанном пакете программ формообразование поверхности детали инструментом выполняется на основе твердотельного моделирования. Относительное движение модели инструментальной рейки определяется уравнениями (1) и задается следующим алгоритмом:

объект (модель рейки) поворачивается вокруг оси, проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости xy, на угол А ф (см. рисунок 2); величина приращения угла А ф (параметр резания) для получения множества профилей рейки задается конструктором;

объект сдвигается параллельно вектору m(-R • cos Аф, R • sin А^,0) на величину R • Аф. Взаимодействие твердотельных моделей инструмента и заготовки осуществляется на основе использования булевых операций. Пример моделирования приведен на рисунке 3. Полученная твердотельная модель может быть как итогом моделирования, так и исходными данными, например, для решения обратной задачи. При необходимости полученная модель может быть подвергнута редактированию.

Второй инструмент, профилирование которого предложено ниже, - это долбяк Профиль зуба долбяка является огибающей семейства профилей зуба колеса. Это семейство образуется в результате качения центроиды колеса (окружности) по центроиде (окружности) долбяка

(см. рисунок 3). Уравнения семейства будут иметь вид

Г х2 = х (t) • cos(^ + ф2) + y (t) • sin(^1 + ф2) + (R1 + R) sin ф1; 1У 2 = -x(t) • sinOi + Vi) + У(t) • cos(^i + Vi) +(R1 + R) cos ft5

где х = х(£) и у = у^) - уравнения профиля зуба колеса; ф1- параметр семейства, а

Ri

^2 = R К

R1- радиус центроиды долбяка.

Рисунок 3 — Моделирование формообразования зубьев колеса инструментальной рейкой

Как и в предыдущей задаче, уравнения (2) совместно с уравнением = у определяют вспомогательную поверхность [5]. Разработанная для нее полигональная модель позволяет на предварительном этапе профилирования исследовать дискретно или в режиме анимации влияние радиуса центроиды на форму дискриминанты поверхности.

Приведенные уравнения (2) являются основой для компьютерного моделирования процесса формообразования долбяка для заданного профиля зуба колеса. Если же зуб колеса сформирован на основе контура инструментальной рейки с использованием твердотельного моделирования, то в предлагаемом решении не требуется получения уравнения его профиля. Исходными данными для формообразования будет твердотельная модель зуба колеса и параметры ее установки относительно заготовки для долбяка. Моделирование формообразования зуба долбяка выполняется в соответствии со следующим алгоритмом:

объект (модель зуба колеса) поворачивается вокруг оси, проходящей через точку 02 и перпендикулярной плоскости х2у2, на угол А ф1 (см. рисунок 3) (приращение угла Аф1 для задания множества моделей зуба колеса задается конструктором);

Рисунок 4 — Относительные положения центроид колеса и долбяка

№ 2(10) 2012

Рисунок 5 — Моделирование формообразования зуба колеса долбяком

объект в новом положении поворачивается вокруг своей оси на угол Д$>2 = — Д^.

R

Пример твердотельного моделирования показан на рисунке 5. Как и в предыдущей задаче, полученная твердотельная модель может быть как результатом профилирования, так и исходными данными для решения обратной задачи.

Приведенные алгоритмы формообразования зубчатого колеса реализованы в виде программ, написанных на языке программирования AutoLISP в среде САПР AutoCAD. Ввод исходных данных выполняется через диалоговые окна, написанные на языке программирования DCL (Dialog Control Language). Пример диалогового окна для ввода данных при построении исходного контура инструментальной рейки показан на рисунке 6. В диалоговом окне задаются параметры построения профиля: обозначение, модуль, число зубьев, угол зацепления. Для наглядности и удобства ввода исходных данных диалоговое окно содержит слайд образца реечного контура. По умолчанию, при первом запуске подпрограммы, в диалоговое окно загружаются параметры реечного контура «Исходный».

В процессе проектирования режущего инструмента наряду с профилированием формообразующей его части важная роль принадлежит и исследованию процесса резания [2, 6].

Разработанные алгоритмы и программы твердотельного моделирования формообразования наряду с получением сопряженного профиля позволяют проследить процесс последовательного вырезания впадин между зубьями колеса, конфигурацию срезаемого слоя и загруженность участков режущих кромок. Кроме перечисленных качественных характеристик процесса резания предлагаемое моделирование позволяет получить и количественные параметры: объем стружки, удаляемой за один двойной ход инструмента; объем стружки, удаляемой периферийной и боковыми режущими кромками; установить зависимость удаляемых объемов от значения параметра резания Д^и др. Анализ указанных параметров позволит назначить оптимальные значения параметра резания, количество проходов и значение глубины резания для каждого прохода.

Отмеченные выше возможности иллюстрируются рисунками. Так, на рисунке 7 показаны модель заготовки зубчатого колеса и модели слоев, снимаемые инструментом. Из этого рисунка можно получить качественные характеристики о толщине и форме среза, снимаемого периферией и боковыми сторонами профиля зуба инструмента. Рисунок 7 дает представление об изменении формы и толщины срезаемых слоев по мере внедрения инструмента в заготовку. Сечение срезаемых слоев изменяется в процессе обработки. Модели срезаемых слоев, вынесенные из тела заготовки, показаны на рисунке 8. Цифрами от 1 до 14 указаны

Рисунок 6 - Диалоговое окно «Реечный контур»

№ 2

номера слоев, снимаемых последовательно. Из рисунков 7 и 8 следует, что в процессе резания в определенные промежутки времени участвуют как два, так и три зуба инструмента. Различные участки зуба инструмента неодинаково нагружаются, так как они срезают слои различного сечения.

Рисунок 7 - Модель колеса с моделями удаляемых слоев

У у *

й I 1\ ^

Рисунок 8 - Твердотельная модель колеса с моделями срезаемых слоев

Приведенные модели срезаемых слоев получены в САПР AutoCAD, которая позволяет получить и их количественные значения. На основе этих значений построена диаграмма изменения объемов срезаемых слоев за каждый двойной ход инструмента. Диаграмма показана на рисунке 9, где по горизонтали указаны номера слоев, а по вертикали - их объемы в кубических миллиметрах. В данном случае моделирование обработки впадин между зубьями осуществлялось за один проход. Такая диаграмма дает представление о загруженности зубьев инструмента, о минимальном и максимальном объемах срезаемых слоев.

30,00

5,00 0,00

II.

II.

г

I П П

Т-1-1-1-1-,-1-,-,-1-1-1-,-г

123456789 10 11 12 номер 14

срезаемые слои -

Рисунок 9 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании зубьев колеса за один проход

На рисунке 10 приведена диаграмма, отражающая динамику изменения удаляемых объемов при формообразовании одной впадины.

Рисунок 10 - Диаграмма динамики изменения срезаемых объемов при формообразовании одной впадины между зубьями колеса за один проход

Для решения вопроса о назначении количества проходов при формообразовании зубьев колеса полезной может быть диаграмма изменения объемов срезаемых слоев для различной глубины резания. На рисунке 11 приведена диаграмма, показывающая объемы срезаемых слоев при первом проходе для ширины срезаемого слоя, равной половине высоты впадины. Конфигурация соответствующих срезаемых слоев приведена на рисунке 12. Сравнивая ее с диаграммой на рисунке 9, можно сделать вывод: при соотношении ширины срезаемого слоя

114 ИЗВЕСТИЯ Транссиба м2 2!2п)

и высоты впадины между зубьями 1:2 отношение срезаемых объемов при первом проходе к срезаемым за один проход отличаются более чем в два раза. Следовательно, возможна корректировка глубины резания.

П

I 2,00

II ВШИ

2 3 4 5

срезаемые слои

Ю номер 12

Рисунок 11 - Диаграмма динамики изменения удаляемых объемов при формообразовании зубьев колеса за два прохода

Рисунок 12 - Модели стружек при формообразовании впадин между зубьями колеса за два прохода

Из изложенного следует, что предлагаемое решение задачи профилирования режущего инструмента для обработки зубчатых колес, реализованное в виде программ на языке Аи1о-ЫБР, позволяет в автоматизированном режиме моделировать процесс формообразования профиля зуба колеса реечным инструментом, а также формообразование зуба долбяка по заданному профилю зуба колеса. Процесс моделирования осуществляется в интерактивном режиме. При необходимости конструктор может целенаправленно корректировать форму профиля инструмента из технологических соображений, а также изменять параметры установки изделия относительно инструмента.

Разработанные подпрограммы позволяют решать и обратные задачи, а значит, выполнять проверку правильности полученных результатов. Кроме того, предлагаемое решение задачи формообразования позволяет получать твердотельные модели удаляемых объемов.

№ 2(10) 2012

Это значит, что конструктор на основе их анализа может целенаправленно назначать как значение параметра подачи, так и количество проходов.

Список литературы

1. Лашнев, С. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ [Текст] / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. - М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.

2. Шишков, В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки [Текст] / В. А. Шишков. - М.: Машгиз, 1951. - 392 с.

3. Чемборисов, Н. А. Обзор методов профилирования червячной фрезы для зубчатых венцов [Текст] / Н. А. Чемборисов, Т. Г. Девжеева // Металлообработка. - 2010. - № 4. - С. 2 - 6.

4. Ляшков, А. А. Компьютерное моделирование процесса формообразования дисковой фрезой деталей с винтовой поверхностью [Текст] / А. А. Ляшков // Станки и инструменты. -2012. - № 1. - С. 26 - 29.

5. Ляшков, А. А. Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики [Текст] / А. А. Ляшков, Ю. А. Канева // Вестник Кузбасского гос. техн. ун-та. - 2011. - № 5 (87). - С. 75- 80.

6. Схиртладзе, А. Г. Формообразующие инструменты в машиностроении. Ч. II. Инструменты автоматизированного производства: Учебное пособие [Текст] / А. Г. Схиртладзе, Л. А.Чупина, А. И. Пульбере / Приднестровский гос. ун-т. - Тирасполь, 2004. - 208 с.

УДК 621.37

Е. А. Степанова

РАСЧЕТ ЧИСЛА СЛОЕВ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЫ

В данной статье описаны три подхода к определению необходимого количества слоев многослойной печатной платы. Рассмотрены преимущества предложенных методов и их недостатки. С помощью метода математической индукции доказаны утверждения и формулы, необходимые для расчета количества слоев. Представлены результаты, полученные опытным путем.

Важным этапом проектирования многослойной печатной платы является определение необходимого количества ее слоев. При работе с устройством в какой-либо программе по созданию печатной платы важно рационально выполнить разводку и минимизировать число слоев. Для этого необходимо первоначально выполнить оценку требуемого минимального количества слоев.

В зависимости от общей сложности схемы и качественных требований разработчик должен первоначально оценить приблизительное количество слоев, которое потребуется для создания разрабатываемой им печатной платы.

Для большинства современных разработок требуются многослойные печатные платы.

В многослойных печатных платах основное количество слоев требуется для разводки элементов с корпусом типа BGA (планарные выводы). Как правило, это процессоры или ПЛИС, корпуса которых могут иметь около 400 или 500 выводов.