Математическое моделирование предельно допустимых пылегазовых выбросов горных предприятий в атмосферу

УДК 622.41

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫХ ПЫЛЕГАЗОВЫХ ВЫБРОСОВ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ В АТМОСФЕРУ

Н.М. Качурин, В.И. Ефимов, С.А. Воробьев, Л.Л. Рыбак

Обоснованы методические положения оценки предельно допустимых пылега-зовых выбросов горных предприятий в атмосферу. Использованы результаты решения уравнения конвективно-турбулентной диффузии примеси в воздухе для точечного источника выбросов, адаптированные к приземному слою атмосферы. Приведены результаты вычислительных экспериментов. Показано, что эффективный мониторинг атмосферы горнопромышленного региона представляет собой информационную технологию, основывающуюся на математических моделях диффузии пылегазовых примесей и имитационного моделирования мощности источников выбросов загрязнителей в атмосферу.

Ключевые слова: атмосфера, предельно допустимый пылегазовый выброс, концентрация, загрязнитель, диффузия, источник выбросов, горнопромышленный регион.

Глобальные экологические проблемы современности связаны именно с антропогенным загрязнением атмосферы. Защита атмосферного воздуха - ключевая проблема оздоровления окружающей природной среды, так как воздух занимает особое положение среди других компонентов биосферы. Атмосферный воздух выполняет также и сложнейшую защитную экологическую функцию. С развитием общественного производства расширяется сфера воздействия на атмосферу, возрастают негативные изменения окружающей среды, происходит загрязнение веществами, вредными для живых организмов, нарушение динамического равновесия природных систем и т.д. Особенно это характерно для территорий горнопромышленных регионов. При этом одной из актуальных задач, стоящих перед обществом на современном этапе, является совершенствование управления и повышение эффективности производства. Однако в настоящее время рост производства и повышение материального уровня жизни уже нельзя рассматривать без учета того воздействия, которое оказывают эти процессы на окружающую среду [1]. Появилось важное понятие эколо-го-экономической системы, представляющей собой совокупность взаимосвязанных экономических, технических, социальных и природных факторов в окружающем человека мире.

Увеличение масштабов техногенного воздействия на окружающую природную среду придает особую актуальность проблеме создания адекватных эколого-экономических математических моделей. Возрастающие масштабы антропогенного воздействия на природу и ее отрицательные последствия, а также возможности оптимизации этого воздействия требуют

глубокого изучения. При этом особое значение приобретает поиск научно обоснованных форм и масштабов производственной деятельности человека, обеспечивающих рациональное использование природных ресурсов и получение необходимой полезной продукции без пагубного влияния на природную среду [2]. Как показывают предварительные оценки, в настоящее время долгосрочное планирование без учета экологических эффектов невозможно. С другой стороны, имеющиеся экологические модели носят частный характер и не способны отразить в комплексе и в то же время достаточно обозримо разнообразные антропогенные воздействия.

Решение задачи экологически оптимального распределения ресурсов для промышленных предприятий горнопромышленного региона позволит получить предприятию максимально возможную прибыль при условии снижения техногенной нагрузки на окружающую среду до предельно допустимого уровня, установленного нормативными документами. Анализ экологических последствий угледобычи показывает, что воздействие человека на природную среду в процессе хозяйственной деятельности приобретает глобальный характер. По масштабам извлекаемых и перемещаемых пород, преобразования рельефа, воздействия на перераспределение и динамику поверхностных и подземных вод, активизации геохимического переноса и т.д. эта деятельность сопоставима с геологическими процессами. Поэтому важнейшей проблемой стратегии управления качеством окружающей природной среды является вопрос об организации системы, определяющей эффективность комплексного и экологически рационального использования природных ресурсов. Такой комплексный подход к рациональному природопользованию, основанный на системных принципах разработки и внедрения новых методов оценки воздействия на атмосферу угольных шахт позволит внедрить экологически рациональные технологии.

Например, в Кузбассе угольная промышленность оказывает основное воздействие на окружающую среду. Ретроспективный анализ и статистические оценки, полученные совместно со специалистами ООО «Про-копгипроуголь», показывают, что интенсивность техногенного воздействия предприятий ООО УК «Прокопьевскуголь» на окружающую среду, показывают, что пылегазовые выбросы горных предприятий в атмосферу составляют 6 - 7 кг на тонну добытого угля [3]. Прогнозные расчеты свидетельствуют о том, что при увеличении добычи угля этот показатель воздействия на атмосферу по предприятиям ООО УК «Прокопьевскуголь» в 2025 г. возрастет почти в 5 раз. В целом по Кемеровской области прогнозные показатели техногенного воздействия возрастут по сравнению с докризисным периодом экономического спада весьма значительно, при этом масса загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферный воздух, увеличится на 55 %.

В процессе теоретических исследований переноса примесей в атмосфере путем диффузии получены аналитические решения уравнения диффузии для различных граничных и начальных условий, что позволяет представить в явном или численном виде функцию, которая описывает поле концентраций примеси в зоне действия источников загрязнений атмосферного воздуха на территории горного отвода действующего горнодобывающего предприятия. Наиболее простой ситуацией является распространение вредной примеси от одиночного точечного источника при постоянных значениях ортогональных компонент скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии. В этом случае удается получить аналитическое решение уравнения диффузии. В случае нескольких источников выбросов концентрация примеси равна суперпозиции концентраций от единичных источников (рисунок). Сравнение результатов вычислительных экспериментов с данными натурных наблюдений свидетельствует об адекватности предложенных математических моделей прогнозирования распространения загрязнителей в атмосфере.

Для решения практических задач оценки ПДВ упростить задачу на основании физически обоснованных допущений. В частности, вертикальную составляющую скорости ветра можно не рассматривать, считая равной нулю. Это - общепринятое приближение, обусловленное тем, что вертикальная составляющая скорости на два-три порядка меньше горизонтальной. Также можно предположить, что система координат выбрана таким образом, что ось Ох совпадает с направлением ветра. И тогда V = 0. С учетом этих допущений решение уравнения стационарной диффузии примеси в воздухе получено в следующем виде (рисунок).

График поля концентрации примеси от трех точечных источников в приземном слое атмосферы

с(х,у,2) = 7,962-10-2^((Dmx)(Dmy){Dmz))"°'5 х

:{а-1

х<а ехр

+Ь 1ехр

, -0,5

-Ь

°М°тХ)"°'5

^0,5и(йтХ)"°'5 (х(ОтХ}

Ш "1 + У 2{ Рту) +

'

где с (х, у, г) - концентрация рассматриваемой примеси, являющаяся функцией пространственных координат х, у, 2; и - продольная компонента вектора скорости ветра; (Р^), (Ртз,), (Р^) - осредненные значения ком-

а =

Ь =

х

х

к-1

1-1

0,5

0,5

понент тензора коэффициента турбулентной диффузии примеси в атмосферном воздухе; 10 - масса загрязнителя, выделяющегося в единицу времени в точке с координатами (0, 0, Н); Н - высота расположения точечного источника над поверхностью

Следовательно, в этом случае задача состоит в том, чтобы определить наибольшее значение /0, при котором с (х, у,;) не превышает значение ПДК в приземном слое атмосферы, т.е. г = 1 м. Тогда подлежащая рассмотрению функция концентрации с является с математической точки зрения функцией двух переменных - х и у. Необходимо определить точку, в которой функция с(х, у,1) имеет наибольшее значение. Введем следующие обозначения: А = с^ (х^ У0), В = с^ (х^ у,), С = с^ (х0, у,),

Р = АС -В2, тогда если Р >0, то в точке М0 функция с(х,у) имеет экстремум, а именно максимум при А < 0 и минимум при А > 0, если же Р < 0, то в точке М0 функция с (х, у) экстремума не имеет. Следовательно, необходимо решить систему уравнений дс / дх = 0, дс / ду = 0. Очевидно, что получить аналитическое решение данной системы уравнений затруднительно, поэтому целесообразно использовать численные методы решения систем нелинейных уравнений. Также можно воспользоваться одним из существующих методов оптимизации. Так как оптимизируемая функция с (х, у) задана в виде аналитической зависимости, она непрерывна и дифференцируема, то вычисление значения градиента функции не вызывает затруднений. Оказалась успешной стратегия градиентного метода. Найденное таким образом решение необходимо проверить на предмет является ли точка (х0, у0) точкой максимума функции с (х, у) в соответствии

с полученными значениями показателя Р, для которого параметры А и В определяют по следующим формулам:

А

1,99 -10"2 /„

Л1

^ехр а

и

х

а

-01Ь 5ехр

В

и

[л/ДХ)

х

- Ь

1,99 -10-2 у/о

Дх) Ду^^ту}^}

-5

а ехр

и

х

а

X

х(и- и2а2х - 6иха^[(Б^ + 2иаЦИтХ) - 12х(Дх)) +

+Ь Зехр

и

х

(и2ьз7(дтх>

-бихЬ^В^ + 2иЬ2(Бтх) - 12х(Дх>)}

с =

2и2

и Ь х

1,99 -10-2 /г

(»**)( "ту) V (°тХ){ Вту)(

Л 2

ехр

а

и

х

- а

+

Э,

ехр

а

и

х

- Ь

2 2 2

и а х +

ту.

где Л1 = и2а4(БтХ) - 2и2ха^{Ошх) - 4иа2х^) +

+6их2а^[Щ^ - 2иа3 (Дх>3/2 - 4а2 (Д^)2 + 12х2 (Д^)2;

31 = и 2Ь4< £>„„) - 2 и 2 хЬ'^р^ - 4 иЬ2 х{Дтх) + и 2Ь2 х2 +

+6их2Ь^(ДХТ - 2иЬ^ Д^)3/2 - 4Ь2( Д«)2 +12 х2( Дтх)2;

Л2 = и2у2а2+6иау2^Д^ - 2иа3 ( - 4а2 ( Д^Х Ду } + 12у 2 (Д

32 = и2у2Ь2+6иЬу2^Ш - 2иЬ^Д^^Д^ - 4Ь^Д^Ду ) + 12у2 (Ду) .

В целом технология эффективного мониторинга атмосферы горно-

промышленного региона представляет собой информационную технологию, основывающуюся на математических моделях диффузии пылегазо-вых примесей и имитационного моделирования мощности источников выбросов загрязнителей в атмосферу [4]. Это наглядно иллюстрирует следующий пример.

Оценим значение предельно допустимого выброса оксида углерода из трубы высотой 15 м и сравним это значение с реальным выбросом, осу-

<

ществляемым предприятием, который равен 100 г/c. При этом средние значения коэффициентов турбулентной диффузии

(Dmx) = 4м/с2 Dmy^j = 2,5м/с2 ,(Dmz) = 15м/с2 . Значение составляющей

вектора скорости воздуха по оси х: u = 5 м/с. Предельно допустимая концентрация окиси углерода в приземном слое составляет 20 мг/м3. Очевидно, что функция имеет только одну точку максимума - глобального. Поэтому применение методом градиентного спуска вполне оправданно. Решение данной задачи методом градиентного спуска было реализовано при помощи программы, составленной в интегрированной среде MS Visual C++ 6.0. Результаты вычислительного эксперимента показали, что концентрация вредной примеси имеет наибольшее значение, равное 49,28 мг/м3, в точке с координатами x = 19,16 м, y = 0 м. Следовательно, в данном случае выброс оксида углерода в атмосферу превышает допустимые нормы. Что бы выброс оксида углерода в атмосферу не превышал предельно допустимое значение предприятие должно сократить выброс до 40,6 г/c.

Дальнейшие работы по совершенствованию методических положений комплексной оценки загрязнения атмосферы на рассматриваемой территории горнопромышленного региона позволят реализовать единый подход к прогнозированию интенсивности загрязнения атмосферы, технико-экономической эффективности производства и контролю состояния атмосферного воздуха, используя общие требования экологического императива.

Список литературы

1. Качурин Н.М., Ефимов В.И., Воробьев С.А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России// Горный журнал. 2014. №9. С. 138-142.

2. Качурин Н.М., Воробьев С.А., Факторович В.В. Теоретические положения и модели воздействия на окружающую среду подземной добычи полезных ископаемых// Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3. С.126 - 134.

3. Ефимов В.И., Сухарев Г.В. Проблемы и пути их решения при отработке пластов крутых угольных шахт ООО «Объединение Прокопьев-скуголь»// Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 2. С. 66 - 75.

4. Чистяков Я.В., Махнин А.А., Володин Н.И. Роль численного моделирования в определении параметров центробежно-инерционного пылеуловителя// Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 2. С. 156 - 165.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ефимов, Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., Discovery2089 @gmail.com, Россия, Москва, НИТУ МИСиС,

Воробьев Сергей Александрович, канд. техн. наук, научный сотрудник, vorobjov @rudmet.ru, Россия, Белгород, Белгородский национальный исследовательский университет,

Рыбак Леонид Львович, асп., ecology@tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL MODELING MAXIMUM PERMISSIBLE PO WDER-GAS ATMOSPHERIC INJECTION BY MINING ENTERPRISES

N.M. Kachurin, V.I. Efimov, S.A. Vorobev, L.L. Ribak

Methodical principals of evaluating maximum permissible powder-gas atmospheric injection by mining enterprises were substantiated. Solutions of convective-turbulent diffusion pollutant in air equation results for injections point source, which adapting to surface layer, were used. Results of calculating experiments were given. It's shown that effective atmospheric monitoring mining-industrial region is information technology, which founding at mathematical models of powder-gas admixture diffusion and simulation modeling source strength into atmosphere of powder-gas pollutants.

Key words: atmosphere, maximum permissible powder-gas atmospheric injection, concentration, pollutant, diffusion, source strength, sources strength.

Kachurin N.M., Doctor of Sciences, Full Professor, Chief of a Department, ecolo-gy@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Efimov V.I., Doctor of Science, Full Professor, Discovery2089 @gmail.com, Russia, Moscow, National Research Technological University "Moscow Institute of Steel and Alloys",

Vorobev S.A., Candidate of Technical Science, Scientific Associate, vorobjov @rudmet.ru, Russia, Belgorod, Belgorod National Researching University,

Ribak L.L., Post Graduate Student, ecology@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University