УСТРОЙСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
MINIMAL SURFACE SIMULATION DEVICE

Устройство моделирования минимальной поверхности
Изобретение относится к области механики и может быть использовано для проведения практикумов по физике и математике в высших и средних учебных заведениях для изучения геометрических форм математических и физических решений изопериметрических задач.
Известно устройство моделирования полидуги [1], предназначенное для представления последовательности гладко сопряженных, то есть,имеющих в точках соединения общие касательные, для соседних дуг окружностей, возможно разных радиусов, состоящее из корпуса в форме полого параллелепипеда, с прозрачной верхней крышкой, отличающееся тем, что корпус разделен на секции подвижными перегородками, движущимися в вертикальных пазах, расположенных симметрично в противоположных боковых стенках корпуса, в торцевой стенке и в подвижных перегородках, также вертикально расположены по одному пазу меньшего размера для гибкой только в поперечном направлении ленты, закрепленной изнутри ко второй торцевой стенке. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этого устройства за счет моделирования минимальных поверхностей.
Технический результат, который невозможно достичь ни одним из известных аналогичных технических решений заключается в моделировании минимальной поверхности. Причина трудности аналитического моделирования минимальных поверхностей заключается в вычислительно сложной вариационной задаче со многими переменными, не имеющей на настоящий момент эффективного алгоритма решения.
Указанный технический результат достигается тем, что в известном устройстве моделирования минимальной поверхности, содержащем линейку корпусов,  каждый из которых имеет  форму параллелепипеда, с верхними крышками,  разделенных на несколько секций подвижными перегородками, размещенными с возможностью движения в вертикальных пазах, выполненных в боковых стенках корпусов, при этом крайние перегородки образуют подвижные торцевые стенки корпусов, в подвижных перегородках вертикально выполнены пазы меньшего размера для гибких нерастяжимых лент, все стенки корпусов выполнены прозрачными, а в стенках всех соседствующих секций выполнены согласовано вентильные отверстия, допускающие перетекание жидкости в ортогональных направлениях, согласно изобретению, два идентичных устройства расположены  друг над другом, секции выполнены квадратными, при этом ленты верхнего и нижнего устройств расположены ортогонально, между ними вертикально установлены штанги одинакового размера, проходящие через отверстия в верхней крышке нижнего устройства и в нижней крышке верхнего устройства обеих плоскостей квадратных секций, касаясь соответствующих лент обоих устройств, при этом в верхней крышке верхнего устройства в отверстиях  секций установлены вертикально вторые штанги, касающиеся лент верхнего устройства, причем первые и вторые штанги образуют общие составные вертикальные штанги.
На фиг.1 представлена общая конструктивная схема устройства.
m
m
m.n
m.n+1
m.n
m
m
m.n+1
m.n+1
m
m.n
2m.2n
m.n
m.n
m
m.n
m.n
,
Устройство состоит из пары одинаковых устройств из линейки корпусов 1 каждый в форме параллелепипеда, с верхними крышками 2, разделенных на несколько квадратных секций 3 подвижными перегородками 4, движущимися в вертикальных пазах 5, выполненных в боковых стенках корпусов, крайние перегородки образуют подвижные торцевые стенки 6 и 7 корпусов. В подвижных перегородках 4, также вертикально выполнены пазы меньшего размера 8 для гибких нерастяжимых лент 9, в совокупности принимающих целевую форму поверхности. Все стенки корпусов, выполнены прозрачными, а в стенках всех соседствующих секций 3 выполнены согласовано вентильные отверстия 10допускающие перетекание жидкости в ортогональных направлениях. Два идентичных устройства располагаются друг над другом, при этом ленты верхнего и нижнего устройств расположены ортогонально. Между ними устанавливаются вертикально штанги 11 одинакового размера, проходящие через отверстия в верхней крышке нижнего устройства и в нижней крышке верхнего устройства обоих плоскостей квадратных секций, касаясь соответственных лент обоих устройств. Из верхней крышки верхнего устройства из отверстий в секциях устанавливаются вертикально штанги 12, касающиеся лент 9 верхнего устройства, при этом штанги 11 и 12образуют общие составные вертикальные штанги.
m.n+1
m
m.n+1
m
m
2m.2n
m.*
m
m
*.m+1
m
2m.2n
*.n+1
m
m.*
m
m
2m.2n
m
m
9
Устройство работает следующим образом. В каждое из устройств, расположенных ортогонально друг другу, в емкости каждой секции 3, разделенной лентой 9, дополна заливается вязкая несжимаемая жидкость, например глицерин, в одинаковой пропорции для соответствующих секций 3нижнего и верхних устройств. Затем ленты 9 одного из устройств разнонаправлено с усилием вытягиваются из корпусов 1 до останова, при этом вентили 10открываются для секций 2, обеспечивая несмешиваемое перетекание жидкости в секциях под лентой 9 и над лентой 9, и закрываются для стенок секций 3между соседними лентами 9, при этом для второго устройства вентили 10открываются для обеспечения перетекания жидкости вдоль ряда секций 3 пересекающих ленты 9 и закрываются для секций 3 вдоль лент 9. После завершения процесса распределение жидкостей внутри устройств оказывается одинаковым. Далее вытягиваются ленты  из другого устройства, обеспечивая открытие и закрытие вентилей 10для обоих устройств аналогично предыдущему процессу. Многократно повторяя эти действия, чередуя растяжения лент 9, установившееся положение формирует минимальную поверхность, наблюдаемую по положению вершин штанг 12 в верхнем устройстве. Разнообразие минимальных поверхностей обеспечивается различной фиксацией расположения торцевых подвижных перегородок. Новизна предлагаемого изобретения обусловлена оригинальностью использования полидуг для формирования сечений масштабируемых моделей рельефа, в научно-исследовательских работах Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН [2].
Источники информации
1. Ким П.А. УСТРОЙСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛИДУГИ. Патент RU 2461891 C2. Опубл. 20.09.2012, бюлл. N 26.
2. Ким П.А. Полидуга как элемент конструирования профилей масштабируемой модели рельефа. Тр. Межд. научн. конгр. "ГЕО-Сибирь-2007", Новосибирск, Россия, т.3 , с.188-192. 5 стр.