СПОСОБ АДАПТАЦИИ УСТАВКИ ТОКООГРАНИЧЕНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПУСКО-ТОРМОЗНЫХ ТРАЕКТОРИЙ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ
ADAPTATION METHOD OF CURRENT LIMITATION SET POINT FOR FORMATION OF START-UP AND BRAKING TRAJECTORIES OF ASYNCHRONOUS MOTORS OF PUMP UNITS

Изобретение относится к электротехнике и может быть использовано в различных отраслях промышленности, сельском и жилищно-коммунальном хозяйствах. Технический результат заключается в сокращении потерь электроэнергии в обмотках асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, работающего в системе «электрическая сеть - устройство плавного пуска (УПП) - асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД) - насос - трубопровод».
Известен способ [1], который характеризуется следующей совокупностью признаков, сходных с совокупностью существенных признаков изобретения: трехфазное напряжение подают через три пары встречно-параллельно включенных тиристоров на статорные обмотки асинхронного двигателя, а на управляющие входы тиристоров подают сигналы управления с системы импульсно-фазового управления. При этом сигнал, соответствующий углу открывания тиристоров, подают на вход системы импульсно-фазового управления таким образом, чтобы обеспечить постоянство заданного заранее действующего значения тока в обмотках статора на период пуска асинхронного двигателя.
Недостатками способа являются: а) сложность настройки параметров (коэффициент усиления и постоянная интегрирования) регулятора тока в устройстве, реализующем данный способ с учетом требуемых динамических характеристик электропривода; б) не реализует возможности сокращения потерь электрической энергии в обмотках асинхронного двигателя в переходных режимах.
Наиболее близким к изобретению является способ [2], который характеризуется следующей совокупностью признаков: трехфазное напряжение подают через три пары встречно-параллельно включенных тиристоров на статорные обмотки асинхронного двигателя, а на управляющие входы тиристоров подают сигналы управления с системы импульсно-фазового управления синхронизированной по току статорной обмотки, на вход которой подают сигнал в виде напряжения, эквивалентного углу открывания тиристоров, значение которого в каждый момент времени задают заранее, при этом измеряют мгновенные и действующие значения напряжений сети и тока в статорных обмотках асинхронного двигателя и при отклонении их от заданных значений прекращают подачу сигналов управления на тиристоры. Этот способ идентификации принимается за прототип
Недостатком прототипа является то, что он не реализует возможности сокращения потерь электрической энергии в обмотках асинхронного двигателя в переходных режимах. В структуре энергетических потерь в АД насосной станции системы водоснабжения (фиг.1) наиболее значительная часть принадлежит потерям в обмотках статора и ротора двигателя [3, 4], при этом мощность потерь в обмотках статора и ротора трехфазного АД имеет следующий вид:
s
r
sα
sβ
sγ
rα
rβ
rγ
П
где R (R) - активное сопротивление статорной (роторной) обмотки АД; i(t), i(t), i(t) [i(t), i(t), i(t)] - мгновенные статорные (роторные) токи АД в α-β-γ системе координат [3, 4]. Потери энергии за время переходного процесса (Т) составляют: .
НП
УП
ramp
min
mах
П
r
r
r,y
r,y
r,y
На фиг.2 приведены графики изменения потерь энергии в АД при прямом (неуправляемом) пуске ΔW в отношении к потерям энергии при плавном (управляемом) пуске ΔW в функции длительности нарастания угла управления (t) от α до α (углы открытия тиристоров, обеспечивающего нижний и верхний уровни действующего напряжения на выходе ТПН) при пуске на основе типовой формы кривой угла управления, приведенной на фиг.3. За Т при вычислении указанного интеграла принимался момент времени, в который мгновенная угловая скорость ротора АД ω(t) попадала и далее не покидала диапазон ω(t)∈ [0.95·ω; 1.05·ω], где ω - установившееся значение угловой скорости ротора АД.
ramp,опт
УП
НП
ramp
I,УП
уп
н
П
УП
н
ramp
На фиг.2 виден минимум потерь энергии, вызванный снижением колебательности переменных состояния в течение переходного процесса. При t=0.02…0.03 с потери ΔW снижаются на 14-20% по сравнению с потерями энергии при неуправляемом пуске ΔW. Дальнейшее увеличение t приводит к возрастанию потерь за счет увеличения времени нахождения АД в области пониженной скорости. Возрастание потерь происходит быстрее с уменьшением номинальной мощности АД и увеличением механической нагрузки на валу двигателя. Таким образом, необоснованное увеличение длительности плавного пуска приводит в итоге к превышению потерь энергии по сравнению с прямым пуском. На фиг.4 приведены зависимости коэффициента кратности статорного тока при управляемом пуске для указанных выше АД с аналогичным изменением нагрузки на валу. Зависимость коэффициента кратности тока при управляемом пуске k=I/I=f(Т), где I, А - ударный пусковой ток АД, I - номинальный ток статорных обмоток АД, монотонно убывает с увеличением t.
I,УП
П.
I,УП
I,УП
I,УП
I,УП
П
П,опт
ramp,опт
При использовании алгоритма пуска АД с ограничением по току пользователь задает значение максимально допустимого отношения k, которое определяет итоговую продолжительность пуска ТВ этом случае при использовании одного и того же значения k для всех АД насосных агрегатов не учитываются изменения в системе «электрическая сеть - УПП - АД - насос - трубопровод», вносимые пуском очередного двигателя, а также не учитывается влияние сопряженных систем на напряжение электрической сети. В частности, выбор заниженного значения k приводит к необоснованному затягиванию пуска, что не может считаться оптимальным с точки зрения энергосбережения; выбор завышенного значения k не может гарантировать безопасный режим функционирования для обмоток АД и трубопровода. Таким образом, с целью сокращения потерь электрической энергии в обмотках асинхронных двигателей насосной станции системы водоснабжения необходимо с использованием математической модели системы «электрическая сеть - УПП - АД - насос - трубопровод» разработать алгоритм вычисления k, который обеспечит сходимость Т к его оптимальному значению (T), соответствующему t, при условии удовлетворения ограничений, накладываемых на показатели переходных процессов с последующей коррекцией действующего значения уставки токоограничения.
УП
max,доп
1. Величина ударного пускового тока АД I (наибольшая амплитуда статорных токов двигателя в продолжение переходного процесса) не должна вызывать падение номинального напряжения в точке общего присоединения к сети ниже значения ΔU, устанавливаемого ГОСТ 13109-97. Выполнение этого условия обеспечивает нормальную работу электрического оборудования насосной станции, в том числе вычислительной техники, контрольно-измерительной аппаратуры и прочих.
УП
П
2. Величина I не должна превышать амплитуду пускового тока АД (I), устанавливаемую производителем данного двигателя. Выполнение этого условия обеспечит защиту обмоток АД от механических перегрузок, превышающих величину, устанавливаемую заводом-изготовителем.
s
mах,доп
3. Характер изменения токов статорных обмоток АД в течение переходного процесса не должен вызывать увеличение установившейся температуры статорных обмоток АД θ выше предельно допустимого среднего значения Θ, устанавливаемого ГОСТ 8865-93 для системы изоляции соответствующего класса нагревостойкости.
П
max
mах,доп
4. Продолжительность переходного процесса (Т) должна быть выбрана исходя из двух ограничений. С одной стороны, возникающая свободная составляющая статорных токов АД не должна приводить к нарушению условий 1-3. С другой стороны, наибольший прирост давления в трубопроводе ΔР, вызванный переходным процессом, не должен превышать максимально допустимой величины ΔP.
Технической задачей изобретения является сокращение потерь электрической энергии в обмотках асинхронных двигателей насосного агрегата системы водоснабжения путем адаптации уставки токоограничения при управляемом формировании пуско-тормозных траекторий.
Сущность заявленного способа адаптации уставки токоограничения для формирования пуско-тормозных траекторий асинхронных двигателей насосных агрегатов заключается в том, что трехфазное напряжение подают через три пары встречно-параллельно включенных тиристоров на статорные обмотки асинхронного двигателя, а на управляющие входы тиристоров подают сигналы управления с системы импульсно-фазового управления, синхронизированной по току статорных обмоток асинхронного двигателя, на вход которой подают сигнал в виде напряжения, эквивалентного углу открывания тиристоров, значение которого в каждый момент времени задают заранее, измеряют мгновенные и действующие значения напряжений сети и тока в статорных обмотках асинхронного двигателя и при отклонении их от заданных значений прекращают подачу сигналов управления на тиристоры, и отличается тем, что дополнительно измеряют мгновенные и действующие значения напряжений сети и тока в статорных обмотках асинхронного двигателя и с периодичностью, определяемой условиями технологического процесса водоснабжения, состоянием электрической сети и временем выполнения компьютерных вычислений характеристик текущего процесса преобразования энергии в системе «электрическая сеть - устройство плавного пуска - асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором - насос - трубопровод», вычисляют максимально возможную уставку токоограничения для устройства плавного пуска, при отработке которой в продолжение управляемого пуска асинхронного двигателя удовлетворяются ограничения, заданные техническими требованиями, и изменяют действующее значение уставки токоограничения.
На фиг.1 приведена функциональная схема АСУ плавным пуском асинхронного двигателя насосной станции системы водоснабжения, которая иллюстрирует взаимосвязь в рамках системы «электрическая сеть - УПП - АД - насос - трубопровод».
НП
УП
ramp
min
max
c1
н1
н1
н1
н
н1
с2
н2
н2
н2
н
н2
На фиг.2 приведены графики изменения потерь энергии в асинхронном двигателе при прямом (неуправляемом) пуске ΔW в отношении к потерям энергии при плавном (управляемом) пуске ΔW в функции длительности нарастания угла управления (t) от α до α. Построение кривых проводилось для двух асинхронных двигателей со значением момента сопротивления на валу M={0.1M,0.5M,M} для двигателя 4АС132S4У3 (номинальная мощность Р=8,5 кВт) с номинальным электромагнитным моментом М=58 Н·м и М={0.1М,0.5М,М} для двигателя 4АС250М4У3 (Р=63 кВт) с номинальным моментом М=430 Н·м соответственно.
min
mах
кик
кик
На фиг.3 представлена типовая форма кривой угла управления, где α соответствует углу открытия тиристоров, обеспечивающего нижний уровень действующего напряжения на выходе ТПН; α соответствует углу открытия тиристоров, обеспечивающего верхний уровень действующего напряжения на выходе ТПН; α и t - величина угла и длительность пускового (кик-) импульса, предназначенного для создания требуемого пускового момента.
I,УП
УП
н
УП
н
На фиг.4 приведены зависимости коэффициента кратности статорного тока k=I/I, где I, А - ударный пусковой ток АД, I - номинальный ток статорных обмоток АД, А при управляемом пуске.
УП
П
I,УП
У
П
На фиг.5 представлена логическая схема заявленного алгоритма адаптации уставки токоограничения, где I, А - ударный пусковой ток АД, I, А - пусковой ток (по данным производителя), k - коэффициент кратности тока при управляемом пуске, I, А - уставка тока при управлении УПП по алгоритму с ограничением по току, Т, с - продолжительность переходного процесса.
На фиг.6 представлена математическая модель АСУ плавным пуском асинхронного двигателя насосной станции системы водоснабжения, состоящая из математических моделей (ММ) нескольких подсистем.
П
mах,доп
mах,доп
mах,доп
На фиг.7 представлена структура исходных данных алгоритма, где особое значение среди исходных данных имеют ограничения, накладываемые на протекание пуско-тормозных процессов в АД насосной станции, которые можно разделить на две группы: фиксированные, обусловленные типом используемых АД (I, Θ), и варьируемые в зависимости от условий эксплуатации НС (ΔU, ΔР).
П,i
П,I
mах,доп
mах,доп
На фиг.8 представлена логическая схема блока предиктора алгоритма, результатом работы предиктора являются значения продолжительности пуска Т* и пускового тока I*, с которыми может быть запущен i-й АД насосной установки при удовлетворении ограничений на ΔU и ΔР.
опт,i
У,i
н,i
На фиг.9 представлена логическая схема блока корректора алгоритма, если запущены не все двигатели, то осуществляется возврат с передачей управления предиктору. По окончании вычислений рассчитанные оптимальные значения коэффициента кратности статорного тока k=I/I для каждого из АД последовательно посылаются на УПП для отработки пуска по алгоритму с ограничением по току.
На фиг.10 представлены сравнительные результаты моделирования плавного пуска асинхронных двигателей насосной станции при использовании традиционного и адаптивного алгоритмов.
У
У
У,1
У,2
У,n.
Для реализации заявленного способа используется традиционный пуск АД с помощью УПП по программе с токоограничением, при которой уставка тока I задается одинаковой для всех АД основных насосов, т.е. I=I=I=…=IПуско-тормозные траектории АД формируются по алгоритму, предложенному в [5, 6, 7], сущность которого заключается в следующем.
i
УП
У
1. Вводятся дискретные отсчеты времени t, i=l, 2, 3… n, в которые выполняется условие I=k·I, где k - коэффициент запаса.
1
0
2. В момент времени t=0 угол управления α принимает начальное значение α=α.
i
3. В текущий момент времени t угол α вычисляется согласно следующему правилу:
f
где k - частота синусоидальной кривой управления.
1
ст,1
ст,1
H
с,1
start,1
1
1
1
ст,2
н
с,2
Перед началом пуска первого двигателя АД во вторичной цепи силового трансформатора (фиг.1) действующее линейное напряжение имеет величину U, в трубопроводе существует установившийся напор H, который вместе с начальным расходом Q обуславливают величину момента сопротивления М первого центробежного насоса. Управляемый пуск первого АД начинается в момент времени t при подаче соответствующей команды на УПП. В продолжение переходного процесса: (1) появившиеся пусковые токи вызывают падение напряжения в электрической сети на величину ΔU; (2) температура статорных обмоток АД повышается до значения Θ; (3) напор воды в трубопроводе возрастает на величину, максимальное значение которой равно ΔН. По окончании переходного процесса в трубопроводе устанавливается напор H, который вместе с расходом Q будут обуславливать величину момента сопротивления Мвторого центробежного насоса. В таком порядке запускаются все n АД насосных агрегатов, причем при запуске каждого последующего двигателя начальными условиями являются значения переменных состояния модели, полученные при пуске предыдущих АД.
У
У
Результаты анализа энергетических потерь в АД при управляемом пуске (фиг.2, 4) позволяют заключить, что использование фиксированной уставки тока для пуска всех АД насосной станции не может считаться эффективным. Выбор заниженного значения I приводит к необоснованному затягиванию пуска и потерям энергии, как это следует из анализа графиков фиг.2; выбор завышенного значения I приводит к провалам напряжения в сети ниже предельно допустимого значения, а также может послужить причиной возникновения гидравлического удара в трубопроводе. Логическая схема заявленного алгоритма адаптации уставки токоограничения насосной станции системы водоснабжения, устраняющая указанные недостатки, приведена на фиг.5. Расчеты в этом алгоритме выполняются с использованием математических моделей из [8, 9, 10, 11], объединенных в модель системы АСУ плавным пуском асинхронного двигателя насосной станции (фиг.6).
Для реализации заявленного способа предварительно формируется база данных (БД), в которую заносится исходная информация по следующим категориям (фиг.7): электрическая подсистема (параметры силового трансформатора и АД, включая теплофизические параметры материалов АД); механическая подсистема (параметры центробежных насосов); гидравлическая подсистема (параметры магистрального трубопровода, обводной линии, резервуаров). По завершении внесения и проверки всех исходных данных осуществляется процедура инициализации переменных и параметров алгоритма. Затем управление передается предиктору (фиг.8), который выполняет две процедуры.
max,ij
П,ij
max
П
Первая процедура связана с получением j отсчетов максимального прироста давления ΔP в трубопроводе в функции продолжительности пуска i-го АД Т. Отсчеты вычисляются автоматически посредством численного интегрирования модели гидравлической подсистемы, и их результаты аппроксимируются. В частности, с этой целью можно использовать зависимость ΔP=f(T) в форме:
max
1
2
П
3
4
П
ΔP=a·exp(a·T)+a·exp(a·T),
j
max,ij
П,ij
max,i
П,i
П,i
mах,доп
где a, j=1, 2… 4 - постоянные коэффициенты. Монотонный характер этой функции позволяет утверждать, что для вычисления постоянных коэффициентов минимально необходимое количество точек {ΔP; Т} соответствует числу неизвестных, т.е. n=4. Если получение отсчетов функции ΔP=f(T) для гидравлической подсистемы заданной конфигурации уже проводилось, то значения постоянных коэффициентов функции считываются из БД программы. В результате проведенной аппроксимации определяется значение Т*, соответствующее установленному ограничению ΔP.
УП,доп
mах,доп
УП,i
УП,доп
П,i
П,i
П,i
УП,I
mах,доп
mах,доп
Вторая процедура предиктора связана с исследованием электрической системы, включающей в свой состав: источник бесконечной мощности синусоидального тока с номинальным напряжением ЛЭП; понижающий силовой трансформатор и уже запущенные АД (если таковые имеются), для которых используется упрощенная схема замещения, соответствующая номинальному режиму работы. В результате исследования рассчитываются значения амплитуды максимально допустимого тока I, соответствующего установленному ограничению ΔU, и пускового тока I*=min(I, I), где I - пусковой ток i-го АД, соответствующий каталожным данным производителя. Таким образом, результатом работы предиктора являются значения продолжительности пуска Т* и пускового тока I*, с которыми может быть запущен i-й АД насосной установки при удовлетворении ограничений на ΔU и ΔP.
УП,ij
П,ij
УП
П
max
П
УП,i
П,i
c,i
П,I
П,i
П,опт
УП,i
П,i
У,I
У,i
УП,i
П,i
У,i
П,i
Затем управление передается корректору (фиг.9), который также выполняет две процедуры. Первая процедура связана с получением j отсчетов пускового тока I в зависимости от продолжительности пуска T для i-го АД. Отсчеты вычисляются автоматически посредством численного интегрирования модели СИФУ-ТПН-АД. Форма зависимости I=f(T) аналогична зависимости ΔP=f(T). Если получение отсчетов функции I=f(T) для i-го АД с текущим моментом сопротивления на валу M уже проводилось, то значения постоянных коэффициентов считываются из БД программы. Для значения Т*, меньшего или равного , определяется оптимальная уставка тока  - фиг.2. В противном случае, т.е. при Т*>Т, с использованием аппроксимирующей функции I=f(T) определяется такое значение I, для которого выполняются два условия: I≤I* при Т=f(I)≥Т*.
У,i
П,i
max,i
max,i
max,доп
mах,доп
mах,доп
max,i
опт,i
У,i
н,i
Вторая процедура корректора связана с тем, что для полученных значений I, Т проводится вычисление максимальной температуры Θлобовых частей статорных обмоток i-го АД. Если выполняется условие Θ>Θ, то выводится сообщение о недопустимых условиях пуска текущего АД по причине температурного перегрева обмоток. В этом случае требуется рассмотреть возможность ослабления варьируемых ограничений ΔP и ΔU и пересчитать значение Θ. Если запущены не все двигатели, то осуществляется возврат с передачей управления предиктору. По окончании вычислений рассчитанные оптимальные значения k=I/I для каждого из АД последовательно посылаются на УПП для отработки пуска по алгоритму с ограничением по току.
I,УП
I,УП
Сравнительные результаты моделирования плавного пуска АД насосной станции при использовании традиционного и заявленного адаптивного алгоритмов показывают (фиг.10), что плавный пуск АД с использованием адаптивного алгоритма позволяет примерно на 18% сократить суммарные потери энергии в обмотках АД в отношении к потерям энергии при использовании классического алгоритма с фиксированной уставкой k=3. При этом снижение k на величину 0.5 приводит к возрастанию потерь на
I,УП
I,УП
mах,доп
I,УП
max
mах,доп
I,УП
опт,i
max,доп
. Увеличение k до значения k=5 приводит к превышению максимального прироста давления в трубопроводе выше установленного ограничения ΔP на половину. Кроме того, при значении k=6 происходит падение напряжения в первичной и вторичной цепях трансформатора на величину ΔU=10,1%, что нарушает установленное ограничение ΔU=10%. Применение заявленного алгоритма адаптации уставки токоограничения для формирования пуско-тормозных траекторий асинхронных двигателей насосных агрегатов (фиг.5) позволяет устранить возникновение указанных нежелательных режимов, поскольку величина k для каждого запускаемого двигателя рассчитывается индивидуально, с учетом соответствующих ограничений. В частности, рассчитанные оптимальные значения коэффициента кратности тока равны: k={4,1; 6,2; 4,8}, при этом превышение температуры лобовых частей статорных обмоток АД выше максимально допустимого значения Θ=130°С при проведении экспериментов зафиксировано не было.

Таким образом, в отличие от прототипа, за счет введения дополнительной последовательности процедур периодического измерения мгновенных и действующих значений напряжений сети и тока в статорных обмотках асинхронного двигателя, вычисления максимально возможной уставки токоограничения для устройства плавного пуска с последующим изменением действующего значения уставки токоограничения появляется возможность сокращения потери электрической энергии в обмотках асинхронных двигателей насосного агрегата системы водоснабжения путем адаптации уставки токоограничения при управляемом формировании пуско-тормозных траекторий. Достоинством алгоритма заявленного способа является отсутствие итераций, что позволяет обеспечить достаточную для интерактивного управления производительность. С другой стороны, в случае управления значительным количеством АД на крупной насосной станции структура предложенного выше алгоритма для ускорения расчетов позволяет использовать распределенную вычислительную сеть за счет распараллеливания двух групп наиболее ресурсоемких операций предиктора, что обозначено на фиг.8 пунктирной линией. С этой целью рекомендуется использовать функции дополнительного инструментального пакета распределенных вычислений (Distributed Computing Toolbox), входящего в состав СКМ "MATLAB 7.4”. В практическом приложении заявленный способ предоставляет возможность экономии электроэнергии без изменения структуры и состава силовой и управляющих частей системы «электрическая сеть - устройство плавного пуска - асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором - насос - трубопровод».
Источники информации
1. Тиристорный пускатель (устройство мягкого пуска) асинхронных двигателей АС11 // Каталог продукции и применения корпорации "Триол", 2002. - С.295-304 (http://www.softstart.ru/ss11/ss11sostav.htm).
2. Браславский И.Я., Зюзев A.M., Костылев А.В. Исследование свойств систем "тиристорный преобразователь напряжения - асинхронный двигатель" с различными типами синхронизации. // Электротехника, 2000, №9. С.1-5 (прототип).
3. Браславский И.Я. Анализ энергопотребления в управляемых переходных режимах систем ТПН-АД/ И.Я.Браславский, А.В.Костылев, Д.П.Степанюк //Труды международной 13-й научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока»/Уральск. гос. технич. ун-т. - Екатеринбург, 2005. - С.241-244.
4. Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учеб. пособ. для студ. высш. учеб. заведений / И.Я.Браславский, З.Ш.Ишматов, В.Н.Поляков; под ред. И.Я. Браславского. - М.: Издат. центр «Академия», 2004. - 256 с.
5. Çadirci, I. A Solid State Direct On Line Starter For Medium Voltage Induction Motors With Minimized Current and Torque Pulsations /I.Çadirci, M.Ermiş, E.Nalçaci et al. // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 1999. - №3. - P.402-412.
6. Zenginobuz, G. Performance Optimization of Induction Motors During Voltage-Controlled Soft Starting / G.Zenginobuz, I.Çadirci et al. // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2004. - №2. - P.278-288.
7. Zenginobuz, G. Soft Starting of Large Induction Motors at Constant Current With Minimised Starting Torque Pulsations / G. Zenginobuz, I.Çadirci et al. // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2001. - №5. - P. 1334-1347.
8. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов / И.П.Копылов. - 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1994. -311 с.
9. Смирнов Д.Н. Гидравлический удар в напорных водоводах / Д.Н.Смирнов, Л. Б.Зубов. - М.: Стройиздат, 1975. - 125 с.
10. Колоколов Ю.В., Моновская А.В., Мелихов А.Ю. Гибридный алгоритм моделирования динамики импульсных систем преобразования энергии большой размерности. Часть 1. Разработка гибридного алгоритма. // Мехатроника, Автоматизация, Управление. - 2008. - №1. - С.27-34.
11. Колоколов Ю.В., Моновская А.В., Мелихов А.Ю. Гибридный алгоритм моделирования динамики импульсных систем преобразования энергии большой размерности. Часть 2. Оптимизация гибридного алгоритма по критерию временных затрат // Мехатроника, Автоматизация, Управление. - 2008. - №5. - С.18-22.