Синтез типовых регуляторов на основе нечеткого логического вывода

Из рисунка видно, что максимальный выход хромосомных мутаций наблюдается у влажных семян, обработанных лазерным излучением мощностью 60 Вт. У растений, выросших из этих семян, наблюдается большое количество хозяйственноценных признаков. Благодаря увеличившемуся процентному выходу хромосомных мутаций у проростков данных семян огурца, полезные признаки закрепятся в последующих поколениях растений.

Таким образом, для семян каждого вида можно найти оптимальный режим обработки, стимулирующий развитие растений и их хозяйственно-

ценные признаки, которые благодаря повышению хромосомных нарушений могут передаться следующим поколениям растений, т. е. можно вывести новый сорт растений с усиленными полезными свойствами.

Список литературы

1. Лисовская, З.И. Характер и особенности генетической изменчивости, индуцированной лазерным излучением / З.И. Лисовская, В.Г. Володин [и др.]: Тезисы докладов. — Львов: Вольная Украина, 1984. — 177 с.

2. Радиационная генетика — селекции: Материалы I Всесоюзного координационного совещания. — М.: АН СССР им. Вавилова, 1986. — 110 с.

УДК 631.3; 658.012.011.56

В.В. Солдатов, доктор техн. наук, профессор

А.М. Шипанцов, инженер Д.С. Пащенко, аспирант

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления»

СИНТЕЗ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

Введение. Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших интеллектуальных технологий, позволяющих создавать высококачественные системы управления (СУ) технологическими процессами сельскохозяйственного производства.

Среди причин распространения Fuzzy-управления обычно выделяют следующие:

1) особые качества СУ с нечеткой логикой, в частности малая чувствительность к изменению параметров объекта управления (ОУ);

2) синтез СУ с нечеткой логикой при применении современных средств аппаратной и программной поддержки часто проще традиционных.

Общие предпосылки применения нечетких СУ:

• наличие неопределенности, связанной как с отсутствием информации, так и сложностью системы и невозможностью или нецелесообразностью ее описания традиционными методами;

• наличие об объекте, о необходимых управляющих воздействиях, возмущениях и т. п. информации лишь качественного характера.

К настоящему времени вопросам нечеткого управления посвящено много работ [1], но некоторые важные проблемы, такие, например, как выбор терм-множеств для лингвистических переменных и функций принадлежности для этих множеств пока не решены.

Традиционные типовые регуляторы хотя и применяют достаточно широко в сельскохозяйственном производстве, но при их использовании сложно получить точную информацию о динамике управляемых объектов. Поэтому актуальна разработка инженерной методики по синтезу нечетких типовых регуляторов, для которых указанная проблема не столь существенна.

Рассмотрим вопросы синтеза данных регуляторов на примере ПИД-регуляторов, как наиболее сложных и эффективных среди типовых регуляторов.

Технологические и технические ограничения. При решении задачи синтеза целесообразно учесть такое технологическое ограничение, как наличие допустимого интервала изменения для ошибки управления е(0, т. е. должно соблюдаться условие

где б(() — сигнал, при котором не нарушаются технологические требования к качеству выпускаемой продукции; t — переменная времени; E — максимальное значение сигнала е(^.

При выполнении неравенства (1) обеспечивается выпуск продукции с соблюдением существующих стандартов.

23

Существуют также и технические ограничения, представимые в виде следующих неравенств:

4(0 = кре(0,

где Кр — коэффициент передачи звена.

где и и Q — максимально допустимые соответственно управляющее воздействие и скорость его изменения; 2е — ширина зоны нечувствительности.

С целью упрощения процедуры синтеза представим нечеткий ПИД-регулятор в виде параллельного соединения трех нечетких звеньев (рис. 1): пропорционального (П), интегрального (И) и дифференциального (Д).

Синтез нечеткого П-звена. Для традиционных звеньев этого типа взаимосвязь входного е(0 и выходного 4(0 сигналов задается равенством

Поэтому для перехода к нечеткому П-звену необходимо преобразовать сигналы 4(0 и е(0 в лингвистические переменные, т. е. присвоить качественные характеристики определенным интервалам изменения данных сигналов.

Эти характеристики (термы) для входного сигнала «ошибка управления» е(0 указаны в таблице. Чтобы сопоставить им определенные интервалы изменения входных и выходных сигналов П-звена, воспользуемся техническим ограничением (2) и технологическим требованием (1) к качеству продукции.

Выберем такое значение Кр, чтобы равенство | 4(ї)| = и выполнялось при | е(£)| = а4 (здесь а4 — заданное положительное число). В этом случае согласно выражению (5) имеем

Рис. 1. Структура нечеткого ПИД-регулятора Характеристики функций принадлежности лингвистической переменной «ошибка управления» £

№ п/п Терм-множества Координаты характерных точек функций принадлежности р

входной лингвистической переменной £ Вершина Правая граница Левая граница

1 Предельной положительной а4 а4 = а4 - а4 4 4 ф

2 Большой положительной 3а4 а = — 3 4 + а4 а3 а — а ^ 3 3 ф а, — а 3 3 ф

3 Средней а4 а = — 2 2 _ а2 — а

положительной “2 “2 ' ф 2 2 Ф

4 Малой положительной а4 а = — 1 4 а, — а + 1 1 ф а1 = 0

5 Малой отрицательной а4 а л=— — 1 4 а\ = 0 а , — а , + 1 1 Ф

6 Средней а4 а - = 2 2 + а 2 ~ а 1

отрицательной а_2 а_2 ^ “ 2 “ 2 ' Ф

7 Большой 3а4 + а 3 — а 2

отрицательной а л ~3 4 а-ъ а-ъ ф “-3 “-3 1 ф

8 Предельной отрицательной а_4 = —а4 + а 4 а_3 а4 а_4 ^ аГ4 =

На начальном этапе выбора значений парамет-

ра Kp полагаем, что

—4 = E.

Таким образом, учет ограничения (2) и технологического требования (1) приводит к замене линейной по е(0 зависимости (5) на нелинейную зависимость (7), график которой представлен на рис. 2.

Кусочно-линейные функции принадлежности р(е) для терм-множества входной лингвистической переменной «ошибка управления» е приведены на рис. 3.

Отметим, что координаты максимумов функций принад лежности входной лингвистиче ской переменной е задаются сле дующими равенствами:

е(0

Рис. 2. График зависимости выходного сигнала <;(?) от входного s(f) для нелинейного П-звена

Р

—к = k—4/4, к = -4,4.

При определении координат границ этих функций (см. табл.) использован метод золотой пропорции. Суть данного метода заключается в том, что при наличии двух различных качеств всегда присутствуют две тенденции, одна из которых стремится сохранить каждое из них (упорядочивающая), а другая — превратить их в противостоящие им качества (хаотическая).

В общем случае, т. е. при отсутствии особых факторов, интенсивность действия упорядочивающей и хаотической составляющих в различных системах распределена по золотой пропорции [2].

Действительно, припишем точкам А и В на рис. 4 различные, но каким-то образом связанные друг с другом качества, а область действия тенденции по сохранению качества А, т. е. область определения функции принадлежности рА(х) обозначим, как ха - хА. Аналогично область определения функции принадлежности рв(х) зададим как разность координат хв - хь.

Тогда справедливо равенство

Ха - хА = ХВ - ХЬ =

где Ф — золотое число: Ф = (1 + V?) /2 = 1,618_

Как видно из рис. 4, существует некоторая особая область, заданная отрезком [хь, ха], в которой осуществляется переход от качества А к качеству В и обратно, т. е. область совместного действия качеств А и В.

Отметим, что на рис. 3 эти особые области соответствуют общим областям определения функций принадлежности рк(е), к = 1,8, например, на отрезке [а2 , а* ] одновременно определены функции Р3(е) и Р4(е).

Рис. 3. Графики функций принадлежности для термов лингвистической переменной «ошибка управления»:

1.. .8 — номер функции р(е) в таблице

Чтобы оценить эффективность предлагаемого метода по установлению взаимосвязи между качественными и количественными характеристиками различных систем, рассмотрим случай, когда качествам А и В отвечают такие лингвистические термы, как «холодная вода» и «горячая вода». При отсутствии особых факторов, например, высокой концентрации растворенной в воде соли, можно с полной уверенностью считать, что при температуре Т = 0 вода является холодной [рА(0) = 1], а при температуре 100 °С она будет горячей [рв(100) = 1].

Воспользовавшись равенством (10), установим в диапазоне с 38 до 62 °С переход от холодной к горячей воде. Естественно считать, что в этой области температур вода будет теплой.

Рассмотрим этот вопрос с другой стороны. По своему смыслу слово «тепло» означает темперО)

Рис. 4. Области действия тенденций к сохранению качеств A и B

X

ратуру плоти, т. е. человеческого тела. При отсутствии особых факторов, например, болезней, температура человеческого тела равна 36,6 °С. Если сравнить ее с начальной температурой лингвистического терма «теплая вода», полученной по методу золотой пропорции (золотого сечения), то убедимся в их близости.

Чтобы дополнительно убедиться в отсутствии случайности в обнаруженном совпадении, обратим внимание на такие понятия, как старость и молодость человека. Поскольку слово «человек» означает чело (лицо), данное на век, т. е. на 100 лет, то при отсутствии особых факторов (болезней, стрессов, несчастных случаев и др.) средняя продолжительность человеческой жизни должна составлять 100 лет. Применив метод золотой пропорции, установим, что старость должна наступать примерно в 62 года, что совпадает с достижением пенсионного возраста, который во многих странах попадает в интервал 60.65 лет.

Укажем также, что особенно важные решения в парламентах принимаются так называемым квалифицированным большинством голосов, часто составляющим 2/3 общего числа голосов депутатов.

Следовательно, предлагаемому методу построения функций принадлежности терм-множеств лингвистических переменных присущи универсальность, простота и эффективность, что позволяет рекомендовать его к использованию в самых разнообразных системах нечеткого управления.

Для построения базы правил нечетких продукций необходимо также определить терм-множества выходной лингвистической переменной 4 «управляющее воздействие», аналогичные представленным в таблице, и задать их функции принадлежности. Воспользовавшись для этого равенствами (5) и (6), получим

^к = иак/ а4, к = -4,4,

где 4к — координаты максимумов функций принадлежности терм-множества лингвистической переменной 4.

Следует также отметить, что равенство (10), по сути, устанавливает соответствие между терм-множествами лингвистических переменных е и 4.

В качестве алгоритма нечеткого логического вывода используем алгоритм Мамдани [1], позволяющий на выходе нечеткого П-звена получать определенные (четкие) значения выходной переменной 4(0.

Синтез нечеткого И-звена. Для традиционных звеньев данного типа взаимосвязь входного сигнала

Р(£) = |е( Т)& X

и выходного д(0 устанавливается равенством

№) = ^ Р(;),

где Ти — постоянная времени интегрирования И-звена.

Воспользовавшись выражением (6), представим равенство (13) в виде

№) = и Р(;).

а4Ти

Продифференцировав с учетом выражения (12) равенство (14) по времени, получим

d^(t)_ и )_ и

& а4ТИ dt а4ТИ

е

Выберем такое значение Ти, чтобы равенство )/ = й выполнялось при |е^)| = а4. Тогда

принимая во внимание уравнение (15) имеем

Алгоритм функционирования И-звена с учетом соотношений (6), (13) и (15) примет следующий вид

ц(0 =

й РС), |P(t)| < ЪА;

а4

и,

где

Ъ4 = а4—.

График зависимости выходного сигнала д(0 от входного Р(0 для нелинейного И-звена аналогичен графику, представленному на рис. 2, с той лишь разницей, что область линейности для этой зависимости задается отрезком [-Ъ4, Ъ4].

Для перехода от традиционного И-звена к нечеткому преобразуем сигналы Р(0 и д(0 в лингвистические переменные в и д, причем лингвистическую переменную в назовем «интегралом от ошибки управления».

Терм-множество для входной переменной в задается также, как и для переменной е (см. таблицу).

Координаты максимумов функций принадлежности входной лингвистической переменной в зададим равенством:

Ък = кЪ4 / 4, к = -4,4.

Вид этих функций совпадает с представленными на рис. 3.

Соответствие между терм-множествами лингвистических переменных в и д установим посредством равенства

Q

где цк — координаты максимумов кусочно-линейных функций принадлежности.

Воспользовавшись алгоритмом Мамдани, на выходе нечеткого И-звена получим определенные значения переменной д(^.

Синтез нечеткого Д-звена. Для традиционных звеньев этого типа выполняется равенство

у ^) = К рТд g

где Т — постоянная времени дифференцирования;

g(ї) = Сє(£) / Сї.

Проанализируем два различных варианта выбора параметров настройки Д-звена и такого интервала изменения [-с4, с4] входной переменной g(t), в котором сохраняется линейная зависимость от нее выходной переменной у(0.

Рассмотрим первый вариант. Продифференцировав с учетом выражения (22) равенство (5) по времени, получим

) / dt = Кр & ) / dt = Кр g

Ввиду ограничения (3) потребуем, чтобы равенство ) / dt| = й выполнялось при |g(t)| = с4.

В таком случае, воспользовавшись равенством (23), имеем

Q = К рС4.

С учетом равенств (6) и (24) установим, что

Q

С4 а4 и '

Согласно ограничению (2) и равенствам (6), (21), (22), (25) линейность Д-звена в заданном интервале [-с4, С4] изменения его входной переменной g(t) можно обеспечить при

и.=а.=и

^ рС4 с4 й

Т =-Т К С

Сопоставив равенства (16) и (26), получим

Т = Т

д и

С учетом соотношений (6), (21), (22) и (26) алгоритм функционирования нелинейного Д-звена примет следующий вид

У (ї) =

и,

Рассмотрим второй вариант синтеза Д-звена с учетом заданных ограничений. Целесообразность

его рассмотрения обусловлена тем, что при выполнении равенства (27) влияние дифференциальной составляющей ПИД-алгоритма на управляемые процессы может оказаться слишком завышенной, что приведет к нежелательному росту их колебаний. Поэтому, следуя работе [3], потребуем выполнения равенства

Тд = Ти (Ф -1) = О- (Ф -1).

С учетом ограничения (2), а также выражений (6) и (29) установим, что

С4 = а4Ф ^.

Принимая во внимание соотношения (6), (21) и (29) алгоритм функционирования нелинейного Д-звена представим в виде

У (ї) =

и (Ф -1) , ,

( п ) g(t), g(ї) < с4;

и,

| g(t^ > С4.

Используя выражения (25) и (28) или (30) и (31) данный алгоритм можно преобразовать к нечеткому виду, аналогично тому, как это было сделано ранее при рассмотрении П- и И-звеньев.

Адаптивная настройка нечеткого ПИД-ре-гулятора. Поскольку первоначальное значение параметра настройки Кр нечеткого ПИД-регулятора, заданное равенствами (6) и (8), а также параметры алгоритмов функционирования (7), (17), (28) и (31) отдельных звеньев данного регулятора выбирали без учета динамических характеристик объекта, то при управлении реальными технологическими процессами может возникнуть необходимость уточнения этих параметров, для чего следует подобрать подходящее значение величины а4. Правильность этого выбора можно оценить по характеру переходных процессов, возникающих в замкнутой системе управления, например, в случае изменения сигнала задания. Если колебательность переходных процессов окажется завышенной, то значение а4 следует увеличить, а в случае их излишнего затягивания его необходимо уменьшить.

Таким образом, варьируя единственный параметр, можно добиться приемлемого качества управления.

Вывод

В процессе исследований решена задача синтеза нечетких ПИД-регуляторов с учетом как технологических, так и технических ограничений, накладываемых на систему управления. На основании полученных результатов можно синтезировать любой из нечетких типовых регуляторов. Разработанные методы синтеза нечетких регуляторов эффективны в условиях информационной неопределенности относительно статистических характеристик

4

возмущений и динамических характеристик управляемых объектов.

Список литературы

1. Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде МА^АВ и А^гуТЕСН / А.В. Леоненков. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

2. Харитонов, А.С. Гармония хаоса и порядка в круговороте энергии / А.С. Харитонов. — М.: РФО РАН, 2004.

3. Солдатов, В.В. Робастное управление линейными стационарными системами на основе оптимального соотношения между составляющими хаоса и порядка / В.В. Солдатов, Н.Г. Агабекян // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. — 2004. — № 7. — С. 8-15.

УДК 681.586.772

С.И. Савосин, инженер

В.В. Солдатов, доктор тех. наук, профессор

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный аграрный заочный университет»

АВТОМАТИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ ВЛАЖНОСТИ ЗЕРНА ПРИ ЕГО ХРАНЕНИИ

Увеличение производства зерна — одна из важнейших задач сельского хозяйства. Производство зерна должно быть связано с повышением его качества, одним из главных показателей которого является влажность. По ней определяют начало уборки, устанавливают режимы обмолота, сушки и хранения зерна. Оперативный контроль влажности зерна необходим на всех этапах технологического цикла производства данного продукта.

Зерно убирают в стадии технологической спелости, когда его влажность достигает 18.25 % и синтез питательных веществ еще незавершен [1-3]. Полная физиологическая спелость зерна, при которой наиболее полно выявляются его биологические и семенные качества наступает значительно позже, в период хранения.

Известно [1], что процессы синтеза при дозревании зерна сопровождаются выделением влаги, что приводит к росту влажности зерновой массы и окружающего воздуха, а это, в свою очередь, может привести к самовозгоранию зерновой массы и потере ее семенных и питательных качеств. Поэтому хранение зерна — особенно ответственный период в технологическом цикле производства зерна, требующий постоянного оперативного контроля влажности и температуры зерна, влажности и температуры воздуха в хранилище. Кроме того, хранение зерна — длительный процесс, вследствие чего предъявляются повышенные требования к контролю параметров зерна и воздуха в хранилище.

В настоящее время большинство хранилищ оборудовано лишь системами оперативного контроля температуры в различных точках хранимого объема зерновой массы. Используя информацию о температуре зерновой массы, оператор при необходимости включает систему вентиляции в хра-

28

нилище и систему продува зерновой массы сухим воздухом. Таким образом, предотвращается самовозгорание зерна.

Недостаток такого управления вентиляцией заключается в том, что повышение температуры свидетельствует о начинающемся саморазогреве зерновой массы. Наличие оперативной информации о влажности зерна позволяет прогнозировать возможный ее саморазогрев и предотвратить его.

Оперативное получение достоверной информации о влажности зерновой массы и относительной влажности воздуха в хранилище возможно лишь при применении систем автоматизированного контроля влажности, основанных на использовании надежных помехозащищенных датчиков влажности и современных программно-технических средств вычислительной техники.

Однако разработка указанных систем затруднена тем, что на современном рынке средств измерений отсутствуют надежные помехозащищенные закладные датчики сыпучих материалов и надежные недорогие гигрометры воздуха. Поэтому разработка надежных датчиков и систем автоматизированного контроля влажности на их основе является актуальной задачей.

Для решения указанной задачи был исследован и разработан новый тип кондуктометрического датчика влажности материалов с плоскими измерительными электродами [7, 8]. Конструкция разработанного датчика позволила расширить диапазон измеряемых значений влажности материалов, устранить влияние неоднородности исследуемой влажности, снизить массовые, габаритные и стоимостные характеристики систем контроля влажности.

Описываемый измерительный преобразователь выполнен в виде двух максимально протяжен-