Формирование саморегуляции при обучении математике учащихся общеобразовательной школы

ФОРМИРОВАНИЕ САМОРЕГУЛЯЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Л. И. Боженкова, С. П. Беребердина

Аннотация. В статье проведен анализ пихолого-педагогических концепций, связанных с формированием саморегуляции, и представлен вариант их трансформации в организацию процесса обучения математике. Определена и включена в структуру регуляторного процесса при обучении математике истема умений, адекватных базовым интеллектуальным способностям и необходимых для формирования саморегуляции. Рассматриваются управленческие функции учителя, реализация которых позволяет формировать у учеников саморегуляцию при обучении математике.

86

Ключевые слова: управление, математика, способности, умения, осознанная саморегуляция, цели, учебные задачи, модели

Summary. The article analyzes psycho-pedagogical concepts related to the development of self-regulation and presents a version of their transformation in the organization of mathematics education. The system of self-identified skills related to basic intellectual abilities needed for self-regulation development is created. This system is included in the structure of the regulatory process in learning mathematics. The authors also consider a teacher's management functions that enable developing students' self-regulation while teaching mathematics.

Keywords: management, mathematics, ability, skills, conscious self-regulation, goals, educational objectives, models.

Регуляторные процессы изучаются в тех случаях, когда когнитивные процессы рассматриваются с точки зрения решения задачи переработки информации, отмечает О. А. Коноп-кин. Являясь автором концепции процесса осознанного регулирования, он доказал, что одним из важнейших механизмов реализации активности субъекта является его осознанная целенаправленная саморегуляция - «системно-организованный процесс внутренней психической ак-

тивности человека по инициации, построению, поддержанию и управлению разными видами и формами произвольной активности, непосредственно реализующей достижение принимаемых человеком целей» [1, с. 128]. Формой произвольной активности является, в частности, учебно-познавательная деятельность. То есть реализация субъектом регуляторно-го процесса позволяет ему осуществлять управление своей учебно-по-зна ва тель ной деятельностью.

Применение этой теории к учебной деятельности позволило В. И. Мо-росановой выделить значимые для обучения процессы, связанные со структурными звеньями системы психической саморегуляции: 1) выбор учебной цели; 2) моделирование -учет значимых условий учебной деятельности, необходимых для ее выполнения; 3) программирование -определение последовательности учебных действий в процессе выполнения учебных заданий и ответа; 4) контроль и оценивание результатов учебно-познавательной деятельности; 5) коррекция учебных действий на основе индивидуально-принятых эталонов успешности обучения [2]. Формирование саморегуляции осуществляется в «умственном плане» как внутренняя целенаправленная активность субъекта, результатом которой является модель предстоящей деятельности.

Несколько иной подход к саморегуляции рассматривается Н. А. Мен-чинской в рамках ее учения развивающейся личности. Изучая возрастные особенности произвольности и осознанности учебной деятельности учащихся, она, вслед за Л. С. Выготским, считала, что ведущая закономерность учения - «переход от неосознанных, неуправляемых форм деятельности, к осознанным, управляемым, предполагающим не только регуляцию извне, но и саморегуляцию» [3, с. 264]. В процессе обучения постепенно создаются условия, при которых учащиеся самостоятельно добывают знания, сами контролируют, корректируют, оценивают свои действия. Таким образом, в активную деятельность учащихся все больше включаются управляющие функции,

которые раньше выполнял преимущественно учитель. Самостоятельные поисковые действия, самоконтроль, самооценка - «высшие формы регуляции учебной деятельности, которые могут быть достигнуты при условии высокого уровня развития учащихся, и они же способствуют их интеллектуальному развитию» [3, с. 275].

Проблема непроизвольного и произвольного управления собственной интеллектуальной деятельностью занимает важнейшее место в теории интеллектуального воспитания М. А. Холодной. Это управление осуществляется на основе метакогнитивного опыта, который должен обогащаться в процессе обучения, направленного на интеллектуальное воспитание учащихся. Основное назначение метаког-нитивных структур - контроль состояния индивидуальных интеллектуальных ресурсов и саморегуляция процессов переработки информации [4].

В рассмотренных подходах к пониманию саморегуляции главным является то, что этот процесс способствует субъектному становлению ученика, позволяет ему осуществлять управление собственной учебной деятельностью, то есть саморегуляция -высшее проявление активности и самостоятельности человека.

Средствами, необходимыми ученику для реализации регуляторного процесса при усвоении учебной информации, являются интеллектуальные умения, связанные со спецификой учебного предмета. Поэтому рассмотренные психолого-педагогические аспекты процесса саморегуляции трансформируются в организацию процесса обучения конкретному предмету, в частности - математике. Именно в организации процесса усвое-

87

88

ния математики лежит причина трудностей учащихся при ее изучении, а не во врожденной неспособности части детей к математическому познанию, отмечал А. Н. Колмогоров. По его мнению, для усвоения курса школьной математики, как и курса высшей математики, вполне достаточны обычные средние способности [5].

Для успешного усвоения математики ученику необходимы средства управления своей учебно-познавательной деятельностью (УПД) - интеллектуальные умения - общие и специфические, содействующие развитию способности саморегуляции. В когнитивной психологии установлено, что развитый интеллект человека характеризуют, в частности, базовые интеллектуальные способности: моделирования, к индуктивному и дедуктивному рассуждениям, понимания, которые в значительной степени развиваются при обучении математике [6].

Виднейшие математики -А. Д. Александров, В. И. Арнольд и др. - считали, что предметом математики являются модели, при этом модель рассматривается как логическая структура, в которой описан ряд отношений между ее элементами [5]. Способности к индуктивному и дедуктивному рассуждениям развиваются посредством умений, связанных с процессом формирования понятий, с поиском и осуществлением доказательств теорем, с решением задач и др. Кроме того, они развиваются посредством формирования умения выполнять сравнение, анализ, конкретизацию и обобщение. Понимание определяется как «психический процесс включения информации о чем-либо в прежний опыт ученика, в усвоенные ранее

знания и постижение на этой основе смысла и значения события, факта, содержания воздействия» [7, с. 183]. Поэтому понимание учебной информации школьного курса математики на различных уровнях предполагает наличие умений ее преобразования и применения.

Рассмотренные базовые интеллектуальные способности развиваются посредством специально организованной деятельности на основе формирования адекватных им умений. Решение проблемы соотношения способностей и умений содержится в идее С. Л. Рубинштейна о том, что «способность, как свойство личности, должна выражаться в действиях, допускающих перенос из одних условий в другие, с одного материала на другой, поэтому в основе способности должно заключаться обобщение» [8, с. 136]. Если усвоенные умения остаются необобщенными и могут применяться только в тех конкретных условиях, в которых они были приобретены, то это свидетельствует о низком уровне развития умственных способностей данного индивида к обучению. Таким образом, способности не сводятся к знаниям и умениям, а являются выражением той прибавки, которую получают эти конструкты, если они усвоены субъектом и включены в уже существовавшую целостную систему его умений.

В связи с этим формирование саморегуляции осуществляется на основе формирование интеллектуальных умений, адекватных базовым интеллектуальным способностям. Набор таких умений тесно связан с содержанием учебной информации, подлежащей усвоению. Так, для процесса обучения геометрии перечень интеллек-

туальных умений, с помощью которых осуществляется процесс переработки информации и которые включаются в структуру регуляторного процесса, представлен в таб. 1 [9]. П. И. Пидкасистым установлено, что процесс осознанной саморегуляции позволяет ученику при освоении учебной информации осуществлять самостоятельную интеллектуальную процедуру в системе его учения на разных уровнях [10]. Им охарактеризованы репродуктивно-вариативный, вариативно-эвристический, эвристический уровни самостоятельной деятельности учащихся, в соответствии с которыми распределены умения, необходимые для организации регуля-торного процесса при самостоятельном освоении геометрии (таб. 1).

Переработанная учебная информация входит в структуру прошлого умственного опыта ученика, обогащает его, наполняя новыми интеллектуальными умениями, обеспечивающими регуляцию умственной деятельности, только при условии специального их формирования с помощью учебных задач. Так, при обучении геометрии результатом решения учебной задачи являются образовательные продукты: 1) геометрическая задача, составленная учеником, если соответствующая учебная задача сформулирована: «составить геометрическую задачу, используя определенные данные»; 2) знаковая модель (логическая), если требование учебной задачи: «подвести объект под понятие», «вывести следствия из условия задачи» и др.; 3) образно-иконическая модель (логическая, реляционная, семантическая, продукционная), если требование учебной задачи: «составить схему определе-

ния понятия», «составить схему структуры теоремы», «составить таблицу» и др.; 4) предписание, являющееся моделью метода решения математических задач определенного класса, отражающее процедурные знания и др. Процесс постановки и решения учебных задач организуется с использованием продуктивных методов обучения, требующих активной интеллектуальной деятельности [9]. Перечисленные в таб. 1 умения перед включением в структуру регуляторного процесс предварительно формируются в соответствии с теорией П. Я. Гальперина [11].

Формирование саморегуляции возможно только при условии готовности ученика к этому процессу. Готовность учащихся к саморегуляции УПД при обучении математике -активно-действенное состояние ученика, наличие у него установки на участие в таком процессе обучения математике, при котором у ученика формируется общая способность осознанной саморегуляции как активно-творческий процесс. Необходимыми условиями готовности к саморегуляции являются: I - ознакомление учащихся со структурой процесса саморегуляции в процессе обучения математике; II - осознание учеником содержания этой структуры, ее значения для организации собственной интеллектуальной деятельности при освоении математики; III - обеспечение ученика средствами, необходимыми для саморегуляции процесса переработки учебной информации при усвоении математики [9].

Для процесса обучения математике определены компоненты саморегуляции УПД учащихся: 1) постановка учебной цели (задачи) при освоении

89

Таблица 1

Иерархия интеллектуальных умений для переработки учебной информации школьного курса геометрии

90

Уровни сформированное™ умений

репродуктив-но-вариатив-ный

вариативно-эвристический

эвристический

Типы интеллектуальных умений для управления учебно-познавательной деятельностью

I умения, развивающие способность к индуктивному, дедуктивному рассуждениям

1. выявление понятии

и суждений, характеризующих данные объекты;

2. сравнение; 3. раскрытие термина понятия;

4. подведение под понятие; 5. анализ формулировки теоремы; 6. выведение следствий из условия

7. выведение следствий из требования; 8. «челнок»; 9. запись решения; 10. формулирование видов утверждения для данного; 11. формулирование утверждения в терминах необходимых и достаточных условий; 12. дополнение поисковых областей, таблиц метрических соотношений

13. решение задач аналитическими методами;

14. выбор метода решения задачи; 15. использование сходной задачи. Синтез умений

II умения преобразования учебной информации, развивающие способность моделирования

1. составление схемы определения понятия;

2. составление систе-матизационной схемы;

3. построение изображения фигуры;

4. работа с учебником математики

5. составление набора объектов для подведения под понятие;

6. составление классификационной, система-тизационной схемы;

7. составление схемы поиска решения задачи; 8. составление информационной схемы; 9. составление поисковой области

10. составление родословной понятия; 11. составление предписаний по распознаванию понятий; 12. составление родословной теоремы. Синтез умений

III умения составления задач, развивающие способность понимания

Приемы составления задачи:

1. по полному чертежу и требованию;

2. по неполному условию и требованию;

3. обратной данной; аналогия соответствия

4. по полному условию без требования;

5. по данному требованию; 6. построение математической модели прикладной задачи; 7. разъясняющая аналогия

8. конкретизация задачи; обобщение

9. систематизирующая аналогия;

10. иллюстративная аналогия.

Синтез умений

учебной информации, выбор уровня достижения цели (целеполагание); 2) выявление объективной учебной информации, необходимой для решения учебной задачи; 3) соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи; 4) определение последова-

тельности исполнения учебных действий (составление плана деятельности и его реализация; 5) контроль выполнения УПД (промежуточный и итоговый); 6) оценивание результатов выполненной УПД; 7) самодиагностика и коррекция собственных учебных действий, направленных на достижение цели.

Таблица 2

Структура саморегуляции УПД при освоении теорем

1) Постановка учебной цели в процессе освоения теорем, выбор уровня достижения цели

Репродуктивно-вариативный уровень

Вариативно-эвристический уровень

Эвристический уровень

2) Выявление объективной учебной информации, необходимой для освоения теорем

3) Соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи

4) План деятельности при освоении теорем и его реализация

0) Выполнить практическую работу по данному развернутому плану; попытаться сформулировать утверждение - гипотезу;

1) ознакомиться с формулировкой теоремы в учебнике, сверить ее формулировку со своим утверждением; выполнить анализ формулировки;

2) раскрыть термины понятий, данных в условии;

3) попытаться, вывести следствия из условия теоремы;

4) вспомнить формулировки теорем, указанные в столбце «обоснования» данной таблицы;

5) попытаться вывести следствия из заключения теоремы;

6) рассмотреть готовую схему поиска доказательства теоремы и указать номера соответствующих обоснований, актуализированных в пункте 4;

7) прочитать доказательство теоремы в учебнике;

8) записать доказательство теоремы, используя прием и данную таблицу;

9) сформулировать обратное утверждение

0) Выполнить практическую работу по данному краткому плану; попытаться сформулировать утверждение - гипотезу;

1) сверить свое утверждение с формулировкой теоремы в учебнике; выполнить анализ формулировки;

2) раскрыть термины понятий, данных в условии;

3) вывести следствия из условия теоремы;

4) вывести следствия из заключения теоремы;

5) заполнить пропуски в схеме поиска доказательства теоремы;

6) составить план доказательства, используя частично заполненную схему;

7) перечислить обоснования для каждого шага;

8) записать доказательство теоремы, используя прием и план, указанный в схеме поиска;

9) сравнить обоснования, указанные в доказательстве учебника, и в своей записи доказательства;

10) сформулировать обратное утверждение, установить его истинность;

11) построить отрицание условия, отрицание заключения теоремы

0) используя определение данного понятия, зрительные впечатления, практические действия и др. сформулировать условное высказывание - гипотезу;

1) раскрыть термины понятий, данных в условии;

2) вывести следствия из условия высказывания;

3) вывести следствия из требования высказывания;

4) выполнить последовательный анализ заключения и условия теоремы, составляя схему поиска (при необходимости воспользоваться каркасом схемы поиска);

5) составить план доказательства и записать его;

6) сравнить число шагов в своей записи доказательства, с числом шагов, которые можно выделить в доказательстве теоремы в учебнике;

7) попытаться сформулировать идею доказательства;

8) сформулировать все виды утверждений и установить их истинность;

9) попытаться найти другие способы и методы доказательства;

10) составить родословную теоремы

5) контроль усвоения теоремы

6) оценивание результатов выполненной деятельности

7) самодиагностика и коррекция собственных учебных действий

91

Для выполнения второго условия готовности учащихся к саморегуляции УПД используются специальные учебные задания, выполнение которых требуют от учеников использования на содержательном уровне отдельных действий, входящих в структуру регу-ляторного процесса. В процессе обобщения учитель представляет учащимся перечисленные компоненты структуры полного процесса регуляции и организует понимание учащимися: значения саморегуляции для организации УПД; особенностей функционирования отдельных компонент; осознание недостаточности особого вида знаний (метазнаний) для реализации саморегуляции при освоении математики. Выполнение третьего условия готовности к саморегуляции обеспечивается сформированными интеллектуальными умениями, соответствующими базовым интеллектуальным способностям, представленными в таб. 1. Сформированные интеллекту-

альные умения включаются в структуру осознанной саморегуляции осуществляемой учениками, например, при доказательстве теорем (таб. 2).

Формирование осознанной саморегуляции в процессе обучения алгебре связано с основными содержательными линиями школьного курса алгебры и начал анализа. Так, например, для линии уравнений и неравенств моделями переработки учебной информации являются схемы определений понятий конкретных видов уравнений; информационные таблицы; предписания для решения уравнений определенных типов; набор уравнений для подведения под понятие уравнения и др. Особенностью процесса саморегуляции при обучении решению уравнений и неравенств является факт трансформации перечисленных компонентов саморегуляции в прием, представленный в таб. 3. Методика обучения решению уравнений и неравенств, на-

Таблица 3

92

Общий прием саморегуляции при решении уравнений

Состав приема

1. определить тип уравнения (неравенства);

2. определить стандартное оно или нет;

а) если стандартное, то к п. 3,

б) если нестандартное, то к п. 4;

3. решить в соответствии со стандартом:

а) если решение выполнено, то к п. 6,

б) если решение не выполнено, то к п. 4;

4. выполнить анализ левой и правой частей уравнения и составить план решения;

5. перечислить преобразования, которые нужно выполнить, чтобы свести уравнение (неравенство) к стандартному;

6. выполнить эти преобразования и к п. 2;

7. сделать проверку;

8. записать ответ;

9. выяснить, существует ли другой способ (метод) решения уравнения (неравенства).

Самоконтроль при выполнении приема_

Знаю ли я типы уравнений (неравенств)? Знаю ли я стандарты уравнений (неравенств)?

Знаю ли я, как решать стандартные уравнения (неравенства)?

Знаю ли я как выполнять анализ?

Знаю ли я виды преобразований?

Умею ли я выполнять преобразования? Знаю ли я способы проверок?

Какие способы решения уравнений (неравенств) я знаю?

правленная на формирование умений саморегуляции, строится в соответствии со следующей схемой: 1) определение типа уравнения (неравенства) и его стандартного вида; 2) решение стандартных уравнений (неравенств) данного типа и вывод предписания для решения уравнения (неравенства) стандартного вида; 3) решение уравнений данного типа, не являющихся стандартными: а) анализ левой и правой частей уравнения (неравенства); б) выявление преобразований, необходимых для сведения уравнения (неравенства) к стандартному виду; в) составление плана выполнения преобразований (плана решения); 4) выполнение преобразований; 5) выявление других способов решения; 6) формулирование приема саморегуляции; 7) работа по описанным этапам для следующих по программе видов уравнений; 8) обобщение приема саморегуляции (за счет увеличения числа преобразований);

9) применение обобщенного приема саморегуляции для решения уравнений и неравенств различных типов;

10) создание новых частных приемов для решения уравнений различных типов [12].

В соответствии с содержанием данной схемы учитель может организовать репродуктивную и продуктивную - наиболее соответствующую современным целям обучения математике - деятельность учащихся. В любом случае деятельность организуется в соответствии с таб. 4.

На продуктивном уровне первая цель (Ц 1) достигается в процессе самостоятельной деятельности учеников, на репродуктивном - учитель использует объяснительно-иллюстративный метод обучения.

Идейной основой конструирования таб. 4, являются современные подходы к постановке целей, в соответствии с которыми выдвигаются требования диагностичности, опознаваемости и обозримости целей [13, 14]. Это означает такую их формулировку, по которой можно однозначно сделать вывод о степени реализации целей и построить вполне определенный дидактический процесс, гарантирующий их достижение учеником, при этом цели должны быть понятны ученику и предъявляться ему в открытом виде (обозримость целей).

На уровне обучения теме, соответствующей линии уравнений и неравенств, формулируются обобщенные цели Ц 1-5 (первая колонка таб. 4). Обобщенные цели в совокупности отражают обучающие, воспитательные и развивающие цели обучения математике. Содержание обобщенных целей и учет интеллектуальных умений, необходимых ученикам для решения уравнений и неравенств, трансформируется в формулировки уровневых учебных задач, посредством решения которых эти цели достигаются и которые делают их диагностичными (таб. 4, колонки 2-4). Решая учебную задачу, с помощью которой достигается обобщенная цель, ученик обнаруживает достоинства и недостатки своих знаний; решив ее, он обогащает свои знания, приобретает новые умения и навыки, развивает способности. Потому учебная задача выступает инструментом диагностики и инструментом формирования нового знания, обеспечивая требование диагностич-ности задаваемых целей обучения. В последней колонке таб. 4 представлен перечень вспомогательных средств, позволяющих ученику достигнуть цели.

93

Таблица 4. Карта обобщенных целей и учебных задач при обучении учащихся решению уравнений и неравенств

Распределение целей в соответствии с уроками Ц1 Ц 2,4 Д Ц 2,4,5 Ц 2,5 Д Ц2,5 ДЗ Ц 3,4 Ц3,5 Уроки: 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й у-и

Формулировки обобщенных целей Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщенная цель; цель считается достигнутой, если ученик на уровнях: Опознаваемость целей

Первом

Ц 1: приобретение и преобразование учебной информации и формирование ИУ а) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи); б) сравнивает решение однотипных уравнений 1-го уровня сложности а) составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи; в) обобщает решение уравнений одного типа а) дает определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, в) составляет приемы решения уравнений и неравенств данного типа с помощью указаний а) общая схема определения понятия; б) классификации типов выражений, функций

Ц 2: контроль усвоения теории знает: а) определение уравнения, классификацию и определение типов уравнений; б) стандарты уравнений каждого типа и их решение; в) преобразования 1, II, III групп; г) способы выполнения проверки; д) метод интервалов; е) прием решения текстовых задач с помощью уравнений; ж) прием саморегуляции; з) мировоззренческое значение уравнений и неравенств схемы и таблицы стандартов

Ц 3: применение знаний и умений по теме умеет: а) использовать прием саморегуляции для решения стандартных и простейших уравнений и неравенств; б) решать простейшие текстовые задачи умеет: а) использовать прием саморегуляции для решения уравнений и неравенств второго уровня сложности; б) применять метод интервалов; в) решать текстовые задачи 2-го уровня сложности умеет а) использовать методы: функциональный, интервалов для решения уравнений и неравенств 3-го уровня; в) решать разные текстовые задачи; г) использовать прием саморегуляции при решении задач прием саморегуляции, предписания; решение стандартов

Ц 4: форми-ро-вание коммуникативных умений Ц 4: работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь работающим на предыдущих уровнях; готовит выступления в соответствии с темой приемы контроля, оценки и др.

Ц 5: формирование организационных умений Ц 5: а) формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их, в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приемов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности (УПД) приемы, связанные с саморегуляцией УПД

го

#

Таким образом, учитель управляет деятельностью учащихся, используя средства, представленные в таблицах 3, 4, и постепенно передает управленческие функции учащимся. Очевидно, что организации такой деятельности предъявляет к учителю требования, связанные со знанием функций управления, их содержанием и реализацией.

В. Л. Матросов, В. А. Трайнев в качестве функций рассматривают следующие этапы управления: формирование целей, создание информационной основы обучения, педагогическое прогнозирование, принятие решений, организация исполнения, коммуникация, контроль и оценка результатов, коррекция [15].

Проиллюстрируем эти этапы на примере обучения математике [9, 12]. Формирование целей - наиболее сложный этап. Для реализации этого этапа учитель формирует у учеников приемы саморегуляции учебной деятельности, включенные в обобщенные цели обучения учащихся при обучении математике (таб. 4). Базу информационной основы обучения (ИОО) составляет содержание школьного курса математики, которое учитель преобразует в соответствии с основными способами представления и преобразования учебной информации. Учитель включает в ИОО список литературы, с темами индивидуальных заданий, связанных с основополагающими идеями школьного курса математики.

Педагогическое прогнозирование заключается в том, что его осуществление повысит: уровень обучен-ности учащихся в образовательной области «математика», уровни познавательной самостоятельности и орга-

низованности в учении; интерес к предмету. Любая прогностическая деятельность предполагает проведение диагностики, поэтому учитель математики вместе со школьным психологом выявляют индивидуальные познавательные особенности учащихся, связанные со стилями кодирования информации и познавательные стили. Учитель составляет специальные задания в соответствии с рекомендациями психолога [9, 12].

Организация исполнения и коммуникации в обучении связаны с постановкой и решением коммуникативных задач, с использованием различных форм и средств обучения, адекватных целям обучения. Наличие информационной основы обучения позволяют учителю организовать исполнение педагогических решений при обучении математике, направленном на формирование у учеников осознанной саморегуляции. Учитель, являясь для учащихся образцом субъект-субъектного взаимодействия, организует реализацию этапов коммуникации в процессе проведения деловых игр, организации групповой деятельности учащихся и др.

Контроль и оценка предполагает оценивание фактических результатов обучения математике в разные интервалы времени и на разных этапах учебно-познавательной деятельности в соответствии с критериями достижения поставленных задач (таб. 4). Исходя из содержания уровней обу-ченности, учитель делает выводы о результативности деятельности учащихся при освоении ими определенной темы школьного курса математики на основе саморегуляции. Коррекция осуществляется на специальном уроке, входящем в логическую струк-

95

96

туру темы, и проводится в соответствии с известными ученикам приемами. На этом уроке ученики выполняют анализ контрольной работы и учебной деятельности в целом с использованием соответствующих содержанию учебной темы приемов и предписаний для решения задач. Учащиеся, справившиеся с контрольной работой, выбирают интересующие их виды деятельности на уроке: оказание помощи одноклассникам, индивидуальное решение задач для углубления знаний по теме, самостоятельное изучение следующей темы и др.

Таким образом, решение задачи формирования саморегуляции у учащихся и управление этим процессом предполагает реконструкцию учителем программы обучения собственному предмету - математике, дает ему возможность сделать учебную программу авторской. Это позволяет реализовать один из важнейших принципов личностно-ориентированного образования - только творческий учитель способен увеличить интеллектуальный потенциал ученика [15].

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конопкин О. А. Общая способность к саморегуляции как фактор субъектного развития // Вопросы психологии. - 2000. - № 2.

2. Личностные и когнитивные аспекты саморегуляции деятельности человека / Под ред. В. И. Моросановой. - М., 2006.

3. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственное развитие школьника. - М., 1989.

4. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. - М., 1997.

5. Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. - М., 2000.

6. Солсо Р. Когнитивная психология. -СПб., 2002.

7. Дьяченко М. И., Кандыбович Л. А. Психологический словарь. - Мн., 1998.

8. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. - СПб., 2000.

9. Боженкова Л. И. Интеллектуальное воспитание учащихся общеобразовательной школы при обучении геометрии: Монография. - Калуга, 2007.

10. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М., 1980.

11. Гальперин П. Я. Организация умственной деятельности и эффективность учения // Возрастная педагогическая психология. - Пермь, 1971.

12. Боженкова Л. И. Уравнения и неравенства // Повторение, систематизация основных разделов школьной математики: Уч. пособие. - Омск, 2001.

13. Беспалько В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. - М., 1995.

14. Монахов В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. - М., 1995.

15. Матросов В. Л., Трайнев В. А. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. - М., 2000.