Интеллектуальная интуиция в философии и математике от Платона до Канта

Т. М. Артемьев

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИНТУИЦИЯ В ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКЕ ОТ ПЛАТОНА ДО КАНТА

Цель данной статьи — отобразить связь между философской теоретико-познавательной категорией «интеллектуальная интуиция» и проблемой символического описания выводимых из этой категории математических следствий. Во взятых для рассмотрения трудах крупных философов такая связь имеет циклически завершенный характер от зарождения в пифагореизме, развития у Платона и Декарта и отрицания у Канта. Дальнейшие разработки интеллектуальной созерцательности привели к отрицанию субстанциональности бытия и породили новые направления в философии и математики, по мере развития которой математики (Кантор, Гёдель, Пенроуз и др.) часто возвращались к модели идеализма Платона. Можно заметить, что в Античности и идеальная наука геометрия, и онтология некоторыми своими положениями, методологически обоснованными интеллектуальной интуицией как будто смотрятся в зеркало. Следует иметь в виду, что мы пишем о геометрии и математике как об одной сфере бытия, так как А. Ф. Лосев писал, что в Античности «математика есть почти всегда геометрия»1. С одной стороны, у Платона онтология — это геометрия, с другой, как пишет Перминов, математика у Евклида — «это формальная онтология мира, отражающая содержательную онтологию, выраженную в категориях и категориальных основоположениях»2. В подтверждение тезисов о близости онтологии и математики можно заметить, что интерпретация математических формул и языка как символических форм является основой содержательного знания в этих дисциплинах. Исследуемые в онтологии первопринципы, категории в математике наделяются означающими знаками числа, элемента, свойств и отношений. Связующим звеном между тем, что принято называть наукой о бытии — онтологией и формализованным языком — математикой и геометрией, является именно интеллектуальная интуиция.

1 Лосев А. Ф. История античной эстетики (ранняя классика). http://philosophy.ru/library/losef/ antaesth/index.html (дата обращения 05.01.2013).

2 Перминов В. Я. Реальность математики. Вопросы философии. 2012. № 2. С. 24-40. Сайт журнала «Вопросы философии». http://vphil.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=472&Item id=52 (дата обращения 15.01.13).

Вестник Русской христианской гуманитарной академии. 2013. Том 14. Выпуск 3

291

Платон — главный адепт пифагорейского убеждения значимости геометрии в философии. Это подтверждает известная фраза над входом в основанную Платоном школу, Академию — «Не геометр да не войдет». Геометрия, способствуя описанию таких качеств материальных объектов, как направленность движения, протяженность, упорядоченность и т. д., становится мостом между материальным и идеальным миром. При этом основатель Академии, применяя геометрию, подчеркивает первичность интеллигибельного, без примеси чувственного, непосредственного познания в акте созерцания. На этом длительный период основывались все парадигматические образцы дедуктивно-аксиоматического построения Евклида. Гений Евклида был обязан Платону, обосновавшему в диалоге «Тимей» онтологию, которая есть собственно «геометрия, постигаемая зрением, возведенная в ранг онтологии»3. Очевидно, что Евклид использовал интуицию в своих аксиомах вследствие простоты и непосредственности усмотрения используемого метода. Сама непосредственность является для философов логически определенным признаком интуиции, а фундаментальная логика является необходимой составляющей как большинства региональных онтологий, так и философии математики.

Знание подразделяется на два типа: теоретическое и практическое. Между теоретическим и практическим знанием следует поместить математику, так как математика оперирует не столь абстрактными построениями, как чистое мышление, а имеет пространственное и числовое выражение в форме символического языка. Язык материализует мышление в акте речи и в письме. При этом математика необходима для релевантного отображения правильной интуиции4, а не обыденной фантазии. (Далее в статье под термином «интуиция» подразумевается только определенный вид интуиции — интеллектуальная интуиция.) То есть именно для разграничения философской интуиции от субъективного фантазирования Платон воспользовался математикой. Так же поступали в дальнейшем большинство крупных философов в истории философии. Таким образом, начиная с Платона, мысль о взаимосвязи научности какого-либо знания с математикой стала традиционной для философии.

Изначально интуиция как способ познания является методологией досократи-ческого мировоззрения. Посредством интуиции постигается целостность Космоса. Во фрагментах, оставшихся от Гераклита, можно найти первые описания такого вида интуиции, как «стихийная интуиция»5, заключающаяся, по Гераклиту, во внезапности. Позднее Платон закладывает концепцию интеллектуальной интуиции, основанную на разуме. В учении Платона под интуицией подразумевается непосредственное созерцание и озарение в его методе диалектической логики. Платон создает теорию, в которой непосредственное созерцание имеет онтологический статус. Именно посредством созерцания он продолжает пифагорейские принципы начал в геометрических фигурах и числовых пропорциях. Основывая свою космологию, он конструирует собственно реальность, которая благодаря такой особенности получается интеллигибельной. Его система подразумевает интуитивно постигаемые с помощью созерцания кластеры: единую субстанцию, вбирающую в себя все сущее и существующее, за исключением пустоты; и множество вечных душ людей. Отец идеализма описывает круговорот

3 Колычев П. М. Онтология Тимея. Ч. I. СПб.: Издательство ООО Студия «НП-Принт», 2012. С. 89.

4 Здесь и далее в статье под термином «интуиция» подразумевается только определенный вид интуиции — интеллектуальная интуиция.

5 Романенко Ю. М. Бытие и естество. СПб.: Алетейя, 2003. С. 346.

знания следующим образом: пребывая в мире идей, души обладают знанием, которое во время воплощения в материальном мире припоминается. Само по себе воспоминание является опосредованным, уже имеющимся в памяти опытом непосредственного созерцания идей в идеальном мире. Таким образом, в воспоминаниях, по Платону, способность человека воспроизводить нужные знания зависит не от определенных техник и методик, а от того, что воспринимала душа на нематериальном плане, были ли ей доступны многие идеи в своих созерцаниях, или их было ограниченное количество. В этом Платон следует математическим законам, когда число с необходимостью требует для себя понятий множества и порядка. Математическое знание связано с приданием определенных символических интерпретаций знакам и формулам, и подобные интерпретации у Платона основываются на значениях идеализированных математических сущностей, таких как число, множество, порядок и т. д.

Во время пребывания в идеальном мире душа запоминает связи между идеями, что помогает в материальном мире упорядочивать хаос. Связи являются логическими конструкциями, а умение применять логику неотделимо от необходимости обосновывать истину. Соответственно чтобы релевантное упорядочивание знания об идеальном и материальном мире состоялось, следует делать это логически взаимосвязанно. Материальный мир является зеркальной копией, подвергаемый тиражированию, а идеальный — прообразом мира материального. Данное положение в дальнейшем будет высказано у Спинозы в его трактовке интеллектуальной интуиции как созерцательного, непосредственного мысленного усмотрения фразой «порядок и связь вещей те же, что и порядок, и связь идей». Именно от Спинозы можно вести линию разработки в последующие за Новым временем эпохи созерцательной интуиции как понимания, которое есть, согласно тезису Спинозы, собственно связь и вещей, и идей.

Само по себе созерцание вводится Платоном как доступная немногим способность к интеллектуальности, так называемый гносеологический аристократизм. Доступ к созерцанию идеи открыт только в акте непосредственного интеллектуального усмотрения, которое предшествует воспоминанию. То есть само воспоминание обусловлено озарением интуицией. Понятие «созерцание» имеет также важнейший гносеологический статус. Если зрительный процесс обозначить как наблюдение, то по аналогии легко представить созерцание как не зрительное, но мысленное наблюдение умом нематериальных, идеальных сущностей. Операции с подобными идеальными сущностями необходимы в геометрии.

В математике интуиция — признанный факт. Онтологическая важность математики присуща ей изначально вследствие особенности представлений еще со времен пифагорейцев. Прежде всего, изначально геометрия являлась естественнонаучным трендом, поскольку была практикой землемерия. В дальнейшем использовалась в астрономии, а также при строительстве храмов. В своих произведениях Платон выразил идею всеобщего и необходимого знания как постулирование основания геометрическим путем. Для этого он использовал геометрические фигуры — треугольник, куб, додекаэдр и т. д. Платон предложил их нам в соответствии с пифагорейской традицией в качестве физического устроения первостихий огня, земли, воды и т. д.

Впоследствии философы пополняют и видоизменяют как методы обоснования, так и представления о том, как возможно познание бытийных начал. По преимуществу изменение осуществляется за счет привнесения в интуицию опосредований эмпирического содержания. Так уже ученик Платона, Аристотель совершает подобное

видоизменение, коренным образом пересмотрев онтологический аргумент учителя и создав принципиально новую гносеологическую парадигму. Интуитивный способ познания так же продолжил быть основным, но получил другой акцент. В «Метафизике» Аристотель применяет интуицию в обосновании собственной космологии. При этом он отрицает идеальный мир как таковой. Истины, не требующие доказательств, у Аристотеля познаются способом непосредственного усвоения, «совершаемого нусом “схватывания непосредственных начал”, то есть путем интеллектуальной интуиции»6. Интуиция Аристотеля соответственно схватывается Умом. Аристотель признает интеллектуальную интуицию источником определений, являющихся, безусловно, истинными, несомненными и необходимыми «базисными посылками всех научных дедукций»7. В дальнейшем, после Аристотеля, все, связанное с приставкой «мета-» воспринимается в философии как содержащее интуитивную форму познания. Таким понятием стала метафизика, в которой «интуиция — основа метафизики»8. Понятиями, обозначающими общее название положений о невидимых основаниях видимого мира, становятся также метаматематика, метачисло, метаязык и другие. Притом придерживающиеся подобных понятий в своих воззрениях философы, как правило, признают интуитивную форму познания.

Этимология термина «интуиция» начинается с перевода на латинский язык исходного греческого понятия em^oA^ термином «intuitus», который был осуществлен в V в. Боэцием. По недавним исследованиям (Л. Г. Тоноян), Боэцием были сделаны переводы аксиоматического метода Аристотеля и Евклида. Боэций сам применял этот метод в теологических и этических трактатах. Предположительно его наработки использовали философы Просвещения. В качестве технического термина слово «intuitus» появляется позже, уже у св. Ансельма. С латыни термин переводится как «созерцание», «усмотрение», иногда «непосредственное знание». «Hic et nunc», — пишет Дунс Скот об интуиции как о моментальном усмотрении существования объекта в акте созерцания.

Поредевшие во времена Средневековья исследования в точных науках наверстывают свое с XII в. За познающую способность небесного и земного геометрии присваивается статус божественного знания. Это наглядно показывает в своих трудах Николай Кузанский. В геометрическом смысле он — пифагореец. Кузанец считает математику образцовой методикой. Он применяет впечатляющие по наглядности математические и геометрические модели для доказательств бытия Бога как Абсолюта. При этом если пифагорейцы обосновывали геометрией бытие с философских позиций, то геометрия у Николая Кузанского «возведена в ранг теологии»9, обосновывающей бытие Бога. В то же время, по Кузанскому, разобраться, как возможно совпадение, можно только разумом, и осуществляется это «не посредством дискурсивного логического мышления, а интеллектуальной интуицией»10. В следующую за поздним Средневековьем эпоху Возрождения принцип совпадения противоположностей пытался развивать Д. Бруно в своей концепции интуиции разума. Его концепт о бесконечности матери-

6 Кармин А. С. Интуиция. СПб.: Наука, 2011. С. 57.

7 Поппер К. Открытое общество и его враги. В 2 т. Т. 2. Ростов-на-Дону: Феникс, 1992. С. 339.

8 Евлампиев И. И. 47 семинар «Проблемы современной онтологии». Видеоконференция в ИТМО. СПб. — Москва — Саратов — Томск. 24.06.2011.

9 Колычев П. М. Онтология Тимея. С. 198.

10 Кармин А. С. С. 60.

ального мира, основанный на противоположении основному теологическому догмату о конечности мира, привел автора к публичной казни. Причиной мести послужила неразрешимая на тот период проблема между теологией и зародившейся в работах Коперника астрономией. По мнению Бруно, Коперник как математик не смог оценить собственное открытие гелиоцентризма Солнечной системы из-за присущего профессиональным математикам специфического мировосприятия. На сегодня бесконечность материального мира успешно осваивается в теории мультивселенной. В этой теории на математических расчетах, обосновывающих теорию «большого взрыва», с помощью формул выстраивается аргументация в пользу множеств непрекращающихся «больших взрывов», возникновения вследствие этого новых вселенных и схлопывания старых, в которых антигравитационная инфляция уже закончилась.

Предпосылки, заложенные в эпоху Возрождения, дают ростки в Новое время. В этот период рационалисты пытались разграничить знание интуитивное, непосредственное от опосредованного для нахождения основания всеобщего и необходимого знания математического типа. Этим основанием в Новое время является достоверная истина логического происхождения, т. е. диалектика или аксиомы, лежащие в основе математической дедукции. Значимость созерцания представлений, образующих элементы математической дедукции, подчеркивалось еще в Античности древними геометрами. Продолжая традицию, философы Нового времени постулируют важность интеллектуальной интуиции, предназначенной непосредственно усматривать это самое всеобщее и необходимое. По мнению Р. Декарта, разум помимо интуиции и дедукции не должен допускать ничего иного. Декарт считает интуицию тем несомненным, что проще и достовернее самой дедукции, которая и так достоверна. Последующие шаги, предпринимаемые с использованием того же метода непосредственного интуитивного усмотрения, должны обладать равнозначной по отношению к первой интуиции ясностью и достоверностью. Образцом для построения такого рода знания рационалисты считают математику, применяя его в рассуждениях и даже в этике, развивая, таким образом, в этической сфере традицию, заложенную еще Боэцием.

Декарт полагал, что истинные аксиомы как науки, так и философии непосредственные и интуитивные. Критерии истинности такого знания — легкость, отчетливость, простота понимания. Данные критерии можно обнаружить, по Декарту, в следующих видах знания: в аксиомах геометрии и первых принципах, не требующих доказательств, но которые могут быть доказаны; в умозаключениях с пропущенными посылками, т. е. в аристотелевских энтимемах; во врожденных идеях. (Кармин) Как и все признающие теорию интеллектуальной интуиции рационалисты, Декарт отрицает чувственную, опытную природу интуиции, т. е. теория интуиции априористична. Мыслящий субъект познания, «Я» Декарта и есть интуиция. Он дает методологические рекомендации, как правильно пользоваться интуицией ума: «Следует целиком обратить взор ума на самые незначительные и наиболее легкие вещи и дольше задерживаться на них, пока мы не приучимся отчетливо и ясно усматривать истину»11. Декарт пользуется интуицией и в качестве пространственного воображения. Воображение определяется им «как созерцание фигуры или образа телесной вещи». Как заметил С. Л. Катреч-ко, в «Метафизических размышлениях» Декарт утверждает, что воображать — это понимать и представлять мысленное видение в пространственных, геометрических фигурах.

11 Декарт Р. Сочинения: В 2 т. Т. 1. М.: Мысль, 1989. С. 106.

Декарт понимает разрабатываемое им понятие «интеллектуальная интуиция» как единение всех форм разума в ясном и понятном импульсе. Усмотренное интуитивно, очевидное положение развивается цепью дедуктивных логических шагов. Он пишет: «Под интуицией я подразумеваю не зыбкое свидетельство чувств и не обманчивое суждение неправильно слагающего воображения, а понимание (conceptum) ясного и внимательного ума, настолько легкое и отчетливое, что не остается совершенно никакого сомнения относительно того, что мы разумеем, или, что то же самое, несомненное понимание ясного и внимательного ума, которое порождается одним лишь светом разума и является более простым, а значит, и более достоверным, чем сама дедукция»12. Благодаря его трудам произошел «картезианский поворот», в результате которого «был осуществлен разрыв между нашим “внутренним взором” и реальностью»13.

Свежие идеи вводит в философию математики Г. В. Лейбниц. Он переводит предшествующую пифагорейскую традицию на рельсы чистой математики, так как ему больше интересны количественные объяснения, а не качественные, каковые предоставляет пифагорейство. Он считает, что научные математические положения могут быть исходными принципами, только если они интуитивно ясны и достоверны. Если они таковы, то их не обязательно доказывать. Зачастую они вообще недоказуемы. Интеллектуальная интуиция для него — это основная познавательная способность человека, открывающая «первоначальные истины». На следующем этапе разум переходит к демонстративному, логическому познанию. Хотя Лейбниц опирается в доказательствах точного знания на метод интеллектуальной интуиции, у него разрабатываются посылки чисто логического обоснования математического знания. В дальнейшем этот путь приведет мыслителей к полному отказу от интуиции и потере основания математики. Идеалистически относя интуицию к божественному знанию, он ставит познание в прямую зависимость от интуитивных способностей, считая, что без использования интуитивного знания полноценное познание невозможно. И хотя интуитивное знание божественно, совершенное знание, по Лейбницу, «то, которое в одно и то же время и адекватно и интуитивно».

Иначе ставит себе задачу И. Кант. Он выявляет основания априорных синтетических суждений или как возможны естественнонаучные теории. Кант описывает первоначальное рациональное познание двух типов — как интуицию объекта и интуицию связей суждений. Интуиция у Канта — это первый по порядку следования акт охватывания явлений, феноменов. За ним идут все последующие надстройки сознательной деятельности: ощущения, образы и понятия. Кант вносит новую струну в проблематику интуиции, сосредотачивая свое внимание не только на истинных положениях, но и на явлениях, тогда как прежняя традиция разрабатывала интуитивную очевидность только как единственную, самую важную репрезентацию истины. Он пишет, что само по себе познание возможно только через понятия. Таким образом, непосредственное познание вещей интеллектуальной интуицией невозможно. Данное утверждение Канта логично вытекает из гносеологической составляющей его учения о том, что вещи-в-себе не познаваемы, познаваемы лишь явления. Следует заметить, что Кант часто использует в своих работах термин «Anschauung». В русскоязычном

12 Декарт Р. Сочинения: В 2 т. С. 84.

13 Артемьев Т. М., Хомутова Н. Н. История и понимание в аналитической философии Ф. Ан-керсмита. Тезисы // Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России. СПб.: Изд-во филос. ф-та СПбГУ 2012. С. 197.

переводе термин «Anschauung» звучит как «созерцание», либо как «наглядное представление», хотя в переводе на других языках зачастую это слово переводят как «интуиция». При этом возникает проблема перевода, когда придание этому неоднозначному термину Канта значение «интуиция», а не созерцание меняет смысл некоторых его положений. Созерцание при этом возможно соотносить не с интеллектуальной интуицией, но с интуицией чувственной.

Чувственная интуиция Канта способствует постижению априорных форм пространства и времени. Это форма без содержания, которая при синтезе чувственных форм интуиций, время и пространства с рассудочными формами опосредованного мышления порождает достоверное интуитивно-дискурсивное знание, которому можно приписать признаки научного. Новация кантовского подхода в отрицании сверхчувственной основы интуитивного знания, признании интуиции за «чувственный акт»14. Однако чувственность ничего не мыслит. Кант приходит к выводу, что и разум, и рассудок лишены возможности непосредственного, интуитивного усмотрения истины. У Канта интуиция — это предчувствие разума, для него интуиция — это источник, где берет начало абсолютная уверенность. Кант диалектически возвышает значимость знания, опосредованного формами мышления, основывающимися на логических формах рассудка и разума. Таковые понятие, суждение, умозаключение. Математические аксиомы, по Канту, — это априорные синтетические суждения, основывающиеся на формах интуиции. Он отказывает человеку в способности обладать интеллектуальной интуицией, считая познание возможным только посредством дискурсивного понятия, а не интуиции. Впоследствии этот вид интуиции подвергается рецепции в новый термин с расширенным смыслом «понимание».

Как указал Асмус, идеи Канта о несостоятельности интеллектуальной интуиции и их критика исследователями в дальнейшем сыграли основополагающую роль в развитии математического интуитивизма, а также философии математического знания. В воззрениях многих философов границы бытия совпадают с границами математезированного знания, что объясняет почему «...математики вплоть до XIX в. опирались исключительно на интуитивно ясные теории»15, а философы, особенно периода Нового времени, обосновывали философские теории с помощью математического языка. Неслучайно философией математики занимались ключевые фигуры в философии: Платон, Аристотель, Декарт, Лейбниц, Кант, Гуссерль, Рассел и др. Всех их занимал вопрос идеализированного опыта как возможности выведения безусловных истинных положений. Среди перечисленных персоналий половину можно отнести к идеалистам, другие пытались обосновывать математическое знание не через идеальные конструкции, а посредством логического или аналитического методов. Однако проект неидеалистов остался необоснованным. Так, проф. И. Б. Микиртумов указал, что «логицистское, аналитическое основание математического знания найти невозможно»16.

14 Катречко С. Л. Интуиция в составе познавательной способности: Материалы III Международной научно-теоретической конференции. Владимир, 2008. С. 93-98.

15 Перминов В. Я. Реальность математики // Вопросы философии. № 2. 2012. С. 24-40.

16 Артемьев Т. М. Рождение русской аналитической школы: Отчет о всероссийской научной конференции с международным участием «Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России» // Мысль. 2012. №13. С. 129-130 (в печати).

При этом можно подчеркнуть, что исследователи мета проблем чаще всего ищут доказательства, основанные на четких смысловых определениях понятий, задействованных в онтологическом аргументе, принимаемом за гипотезу или как убеждение. К числу таких философов можно прибавить и представителей точных наук. Так, Асмус указывает, что этому следуют математики; Брауэр считает интуицию «единственным источником математики»17, а Клини отнес определенную им метатеорию к интуитивной математике, доказывая, что утверждения, представленные в метатеории, должны быть понятны, а выводы убедительны. Философы, отрицающие необходимость в самих понятиях, содержащих смысловую приставку «мета-», как правило, не признают интуицию или считают ее пережитком прошлого. В таком ракурсе то, что представляется трансцендентальным в одном отношении, является эмпирическим в другом отношении. В таком случае следует отличать интеллектуальную интуицию и от математического знания, соотносимого с опытом, априорным и апостериорным, что противоречит приведенным в тексте параллелям.

Следовательно, можно констатировать очевидную связь усматриваемых непосредственным образом философских абстракций путем интеллектуальной интуиции, осуществляющейся на мета уровне с выводимыми с помощью логики или формул математическими следствиями, располагающимися ближе абстракций к эпистемическим структурам. Порождаемое таким методом знание имеет признак научного знания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артемьев Т. М. Рождение русской аналитической школы: Отчет о всероссийской научной конференции с международным участием «Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России» // Мысль. № 13. СПб.: Изд-во СПбГУ. 2012 (в печати).

2. Артемьев Т. М., Хомутова Н. Н. История и понимание в аналитической философии Ф. Анкерсмита // Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России. СПб.: Изд-во филос. ф-та СПбГУ, 2012.

3. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. УРСС. 2011.

4. Декарт Р Сочинения: В 2 т. Т. 1. М.: Мысль, 1989.

5. Евлампиев И. И. 47 семинар «Проблемы современной онтологии»: Видеоконференция в ИТМО. СПб. — Москва — Саратов — Томск. 24.06.2011.

6. Кармин А. С. Интуиция. СПб.: Наука. 2011.

7. Катречко С. Л. Интуиция в составе познавательной способности // Материалы III международной научно-теоретической конференции. Владимир, 2008. С. 93-98.

8. Колычев П. М. Онтология Тимея. Ч. I. СПб.: НП-Принт, 2012.

9. Лосев А. Ф. История античной эстетики

10. Перминов В. Я. Реальность математики // Вопросы философии. 2012. № 2. С. 24-40.

11. Поппер К. Открытое общество и его враги. В 2 т. Т. 2. Ростов-на-Дону: Феникс, 1992.

12. Романенко Ю. М. Бытие и естество. СПб.: Алетейя, 2003.

17 Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: УРСС, 2011. С. 267.