Математическая модель нагрева исходной смеси для дегидрирования углеводородов под вакуумом

УДК 66.023.2

А. Л. Ахмадиев, В. П. Матвеев, С. И. Поникаров

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА ИСХОДНОЙ СМЕСИ ДЛЯ ДЕГИДРИРОВАНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ ПОД ВАКУУМОМ

Ключевые слова: дегидрирование, вакуум, углеводороды, нагрев, математическая модель.

Приведена математическая модель нагрева исходной смеси для дегидрирования углеводородов под вакуумом в дифференциальной форме. Даны результаты моделирования процесса нагрева газа для вакуумного дегидрирования н-бутана на экспериментальной установке вакуумного дегидрирования.

Keywords: dehydrogenation, vacuum, hydrocarbons, heat, mathematical model.

Hereunder presented the mathematical model of heating the initial mixture for dehydrogenation of hydrocarbons under vacuum in a differential form. Given the results of modeling the process of gas heating for the vacuum dehydrogenation of n-butane on the experimental apparatus of vacuum dehydration.

Одной из важнейших реакций органического синтеза, является реакция

дегидрирования, реакция отщепления водорода от молекулы органического соединения. Данный процесс применяется для получения, как

целевых продуктов, так и углеводородов более активно вступающих в иные реакции, например полимеризации. Процесс дегидрирования

используется в производствах стирола, изопрена и бутадиена [1]. Применение вакуума для снижения парциального давления исходных веществ при проведении реакции способствует выходу целевых продуктов, а также существенно снижает их стоимость [2]. Данного снижения удается достичь за счет отказа от высокопотенциального и дорогостоящего

греющего пара, который используется для понижения парциального давления исходной смеси, а также за счет возможности проводить процесс дегидрирования в одну стадию.

В настоящей работе была построена математическая модель нагрева исходной смеси для дегидрирования углеводородов под вакуумом. В качестве исходной смеси для расчета был выбран н-бутан, нагрев осуществляется с помощью электрического тока в трубчатом реакторе экспериментальной установки вакуумного дегидрирования [3]. Особенностью данной задачи является то, что процесс нагрева газа осуществляется под вакуумом, свойства газов при низких давлениях изучает молекулярно-кинетическая теория и общий подход к решению данной задачи может привести к существенным ошибкам вычисления [4].

На рисунке 1 представлена схема нагревательной системы, данная схема

представляет собой аппарат идеального вытеснения.

При нагреве газа под вакуумом существенный вклад оказывает теплоперенос излучением, при этом необходимо знать точное значение степени черноты исходного сырья, которое, в свою очередь, зависит от давления и степени черноты материала нагревательной камеры [5].

dV,

й V,

Г, и

S

7d

a.. Qk-Q:

L, Vt- T,. v,

в. К Г,

V.-.

о,

Рис. 1 - Схема нагревательной системы

Тепловой баланс элементарной ячейки реактора идеального вытеснения длиной бі представляет собой:

Энтальпия

входного

потока

ГТеплоперенос\ + \Теплопереюс\ =

Энтальпия

выходного

потока

через стенку \ _ излучением \ или

О + Ок + ОИ = О + dQ, Вт

В развернутом виде данная зависимость

Вт

имеет вид:

G• cp •Т + 0f -(тс _Т)• L"p •dz

Тс

+ 5,67 •s, lP , , ,

"P 100) У1GG

= G • Cp • T + d

"р

Т

+

L • dz

"р

4

4

Для решения уравнения (2) относительно температуры Т в зависимости от z воспользуемся дифференциальными уравнениями. Изменение энтальпии элементарной ячейки представляет собой следующую систему уравнении:

— = G • (6,28 • T + 926,48V — dz ^2

~^£ = ар • (с - — ^пр +

+ 5,67 •в

пр

Г Тс

Г т

100

100

пр

Ю = 20 • и2 • Э \1 + ат-(Гс - То)]

dz Ро • .-(1 + 800а)2

где (3) - это изменение теплосодержания

(энтальпии) выходного потока, (2) -

теплоперенос через стенку и теплоперенос излучением, (3) - мощность электрического тока. Активная мощность электрического тока является источником энергии нагрева проводника, который в свою очередь отдает тепло газу.

Приравнивая формулы (4) и (5) находится зависимость (6) Тс = f(T), затем

приравнивая (3) и (5) получается уравнение (7), которое решается методом Рунге-Кутта.

Тс = 436 • 10-

•Т2 + 0,31 Т + 284,657

dT = 20и Э• \1+ат•

dz

Р.2 •

Были проведены три расчета, первый при напряжении источника и=200В, второй при и=220В и третий при и=240В. Длина нагревательной камеры 2=6м, требуемая температура выходного потока Т=873К.

Расчет проводили при использовании программно вычислительных модулей в Ехсе1, MathCad. После расчета Ы-го участка для дальнейшего расчета проводился пересчет всех свойств газа, в зависимости от полученной выходной температуры элемента потока на данном участке.

Вдоль канала нагревателя было определено распределение температуры газа.

Как видно из рисунка при длине реактора 6 метров, напряжение электрического тока,

используемого для нагрева газа под вакуумом, лежит в интервале между 220В и 240В. Данную расчетную модель можно использовать для определения мощности электрического тока, используемого для нагрева исходного вещества, а также обратной задачи определения длины нагревательной камеры при различных исходных значениях. При использовании других способов нагрева, например топочными газами, в данной модели необходимо будет заменить уравнение (5), на соответствующую зависимость и повторить порядок расчета.

Рис. 2 - Распределение температуры вдоль

трубы при ^=200В, 220В, 240В

Литература

1. Кирпичников, П.А. Химия и технология мономеров для синтетических каучуков / П. А. Кирпичников [и др.]. - Л.: Химия, 1981. - 264 с.

2. Башкатов, Т. В. Технология синтетических

каучуков: учебник для техникумов /

Т.В. Башкатов, Я.Л. Жигалин. - 2-е изд., перераб. - Л.: Химия, 1987. - 360 с.

3. Ахмадиев, А. Л. Установка вакуумного

дегидрирования углеводородов /

А. Л. Ахмадиев, С. И. Поникаров // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №7. - С. 171-173.

4. Розанов, Л. Н. Вакуумная техника: учеб. для вузов по спец. «Вакуумная техника» / Л.Н. Розанов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. - 320 с. : ил.

5. Михеев, М. А. Основы теплопередачи. / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - 2-е изд., стереотип. -М.: Энергия, 1977. - 344 с.

в

аг

Список условных сокращений

- массовый расход исходного сырья, кг/с;

- удельная массовая теплоемкость газа, Дж/кгК;

- коэффициент теплоотдачи от стенки к газу, Вт/м2К;

- температура стенки нагревательной системы, К;

- длина окружности трубы, м;

4

4

6

С

Р

с

пр

М - мольная масса газа, кг/кмоль;

Т - температура газа, К;

Р - давление газа, Па;

Р0 - атмосферное давление, Па;

Впр

пр - приведенная степень черноты стенки и газа; Я - сопротивление проводника, Ом;

и - напряжение источника тока, В;

I - сила тока, А;

. - длина проводника, м;

Э - поперечное сечение проводника, мм2;

Ро - удельное сопротивление при 20°С, О мм2/м;

ат - температурный коэффициент, 1/град.

© А. Л. Ахмадиев - асп. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, adel.akhmadiev@mail.ru; В. П. Матвеев - магистр той же кафедры; С. И. Поникаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, ponikarov_si@kstu.ru.