Определение характеристик выносливости механической системы из композиционных материалов

2016, Т. 158, кн. 3 С. 307-321

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ISSN 1815-6088

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫНОСЛИВОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

, Д.В. Бережной1, Е.В. Касумов2, В.А. Шувалов2

1 Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия 2ОАО «Казанским вертолетный завод», г. Казань, 420085, Россия

Аннотация

В работе рассмотрены возможности повышения характеристик выносливости элементов механических систем летательных аппаратов на ранних стадиях проектировочных расчетов. Основанием для решения задачи повышения ресурса проектируемой конструкции являются наиболее рациональные конструктивные параметры, которые обеспечивают относительно низкое по значению и наиболее гладкое по распределению поле напряжений. Исходными данными для определения напряженно-деформированного состояния является решение задач динамики для силового анализа пространственных механизмов с абсолютно жесткими или податливыми звеньями.

Ключевые слова: математическая модель, численный эксперимент, кинематический анализ, силовой анализ, напряженно-деформированное состояние, проектирование

Введение

Основной целью настоящей работы является разработка методики определения предварительного ресурса механических систем летательного аппарата на ранних стадиях проектирования с использованием результатов решения задач численного моделирования кинематических взаимодействий элементов конструкции и расчета их напряженно-деформированного состояния (НДС). В качестве приложения приводится расчет несущей системы вертолета. При расчетах предполагается, что поверхность конструкции не имеет повреждений, царапин и выбоин, отсутствуют технологические дефекты, а материалы, из которых изготовлены элементы конструкции, обладают идеальными и однородными свойствами.

Необходимо отметить, что процесс проектирования любой механической системы, как правило, включает в себя ряд обязательных этапов:

- разработка вариантов кинематических схем;

- кинематический анализ и синтез выбранных вариантов кинематических схем с учетом жесткости или податливости звеньев;

- разработка законов системы автоматического управления или автоматической подстройки по заданным параметрам внешних условий для выбранных кинематических схем;

- силовой анализ и синтез выбранных кинематических схем с учетом жесткости или податливости звеньев;

- исследование влияния податливости звеньев на устойчивость работы системы автоматического управления или системы автоматической подстройки;

А.И. Голованов

- расчет НДС звеньев механической системы и подбор их рациональных конструктивных параметров;

- расчет характеристик выносливости проектируемого механизма.

Для этапа расчета характеристик выносливости элементов механизма результаты предшествующих этапов проектирования являются исходными данными. Проектировочный расчет основывается на решении задач статики и динамики комбинированных конструкций в геометрически линейной и нелинейной постановках. В расчетах наряду с отечественными расчетными комплексами применяются известные расчетные комплексы ADAMS, ANSYS, NASTRAN. Подобный подход позволяет использовать и взаимно дополнять возможности различных программных расчетных средств и дает некоторую свободу выбора рабочего инструмента для проектировщика.

В работе на базе конечно-элементной дискретизации проводится численное исследование НДС элементов конструкции несущей системы вертолета и анализируется кинематическое и силовое взаимодействие составляющих ее конструкцию механизмов. Основные подходы к решению задачи совместного кинематического и силового анализа механизмов летательных аппаратов рассматриваются на примере расчета несущей системы легкого вертолета с системой автоматического управления в поле аэродинамических и инерционных сил, а также сил и моментов, обеспечивающих равновесие летательного аппарата в пространстве при заданных режимах полета.

Анализируются результаты расчета, полученные при решении задач определения характеристик выносливости звеньев несущей системы легкого вертолета. В заключении приводятся общие выводы и рекомендации, полученные на основании полученных результатов расчетов.

1. Кинематический и силовой анализ механической системы с учетом податливости звеньев

В настоящее время широкое распространение получили аппараты автоматического или полуавтоматического управления, обладающие реакцией на такие параметры, как вибрация, электромагнитные и тепловые поля и т. п. Отличительной чертой автоматических механических систем является наличие логических элементов автоматической подстройки управляемых объектов (электронного, пневматического, гидравлического и механического типов), которые для качественного выполнения требуемых режимов работы учитывают постоянное изменение внешних параметров.

Моделирование механической системы с автоматической подстройкой, а также с системой автоматического управления, рассматривается на примере моделирования системы управления вертолетом. Такой выбор обусловлен прежде всего особенностями принципов работы несущей системы управления вертолетом.

При проектировании систем регулирования объект регулирования рассматривается обычно как абсолютно твердое тело. Для большинства случаев проектирования систем автоматического управления такое предположение является справедливым. В этом случае движение летательного аппарата описывается шестью дифференциальными уравнениями, решение которых в общем виде достаточно сложно. Однако жесткость летательного аппарата, как и любой реальной конструкции, не может быть бесконечной. В полете под действием возмущающих сил возникают деформации отдельных элементов конструкции, которые носят характер статических деформаций или упругих колебаний. В ряде случаев учет этих деформаций при рассмотрении динамических свойств летательного аппарата как объекта автоматического управления может оказаться обязательным.

Исследование движения системы «летательный аппарат (вертолет) - автопилот» [1] в режиме автоматизированного полета возможно, если известны закон движения объекта управления (вертолета) и закон управления регулятора (автопилота). Уравнения движения вертолета выбираются в форме

причем эти уравнения справедливы и при моделировании вертолета как жесткого целого (в общем виде), и при моделировании вертолета как деформируемой конструкцией. Здесь К - матрица жесткости конструкции, М - матрица масс конструкции; С - матрица демпфирования, размерность которой совпадает с размерностью матриц К и М; Р - вектор внешних узловых сил; V - вектор узловых степеней свободы (проекций вектора перемещений). В данном случае уравнения (1) принимают вид матричных уравнений движения, в которых учитывают силы демпфирования [2, 3] и все накладываемые на тела связи.

Уравнение (1), как уже отмечалось, может описывать движение механической системы как абсолютно твердого тела, так и со звеньями, обладающими податливостью. Для однородной системы (1) (с нулевой матрицей демпфирования) решается задача по определению нижней части спектра собственных частот и узловые перемещения тела V представляются в виде линейной комбинации конечного числа собственных векторов (собственных форм колебаний):

где дг - амплитуда формы колебаний, г - номер формы колебаний.

Разложение перемещений по собственным формам колебаний, методы решения задач на собственные значения и методы интегрирования уравнения (1) приведены в [2]. Более подробное описание способа формирования матриц уравнения (1) на основании усеченного ряда собственных частот податливого тела можно найти в [3]. Для численного определения аэродинамических нагрузок на несущие поверхности конечного размаха на дозвуковых скоростях используется метод дискретных вихрей. При интегрировании уравнения (1) аэродинамическая нагрузка переопределяется для каждого положения тела в воздушном потоке (на каждом шаге интегрирования). Метод дискретных вихрей обладает хорошей сходимостью и может использоваться для определения аэродинамической нагрузки на дозвуковых скоростях. Для колеблющейся (движущейся) поверхности летательного аппарата при определении аэродинамической нагрузки учитывается нестационарность процесса обтекания.

Алгоритмы решения нестационарных аэродинамических задач подробно изложены в работах С.М. Белоцерковского. За прошедшие годы в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (г. Жуковский, Московская обл.) проведено большое количество исследований по определению аэродинамической нагрузки несущего винта (см., например, [1, 4]). Различные численные методики описывают нелинейные процессы обтекания лопасти, и точность этих методик влияет на точность определения нагрузок на поводке лопасти несущего винта и на бустерах управления автоматом перекоса.

Внешняя нагрузка может задаваться как статическим (для случая перевычисления аэродинамических сил), так и кинематическим путем. Например, при моделировании системы автоматического регулирования для звена управления задается закон изменения поля перемещений, который на каждом временном шаге интегрирования основной системы уравнений (1) переопределяется путем решения на этом же шаге алгебраической системы уравнений.

МУ + С) + К) = Р,

N

г=1

Рис. 1. Схематичное изображение продольного сечения вертолета с действующими на него в процессе полета силами и моментами

В этом случае плавность изменения расчетной траектории движения механической конструкции, определяемой при решении системы (1), должна соответствовать плавности изменения частотных характеристик податливых тел и значений внешних нагрузок, изменяемых по заданному алгоритму. Иными словами, гладкость решения по траектории движения должна соответствовать гладкости решения частот в модальных усечениях податливых тел и гладкости решения по определению значений внешней нагрузки. В противном случае при недостаточном количестве шагов по времени при решении системы (1) можно получить вырожденное решение. Необходимая гладкость решения при определении модального усечения достигается сгущением сетки конечных элементов при решении задачи на собственные значения.

Закон управления в автопилоте вертолета можно считать заданным, если известны следующие кинематические параметры автопилота: 51 - отклонения циклического шага по крену; 6$ - отклонения циклического шага по тангажу; 6хв -отклонения шага рулевого винта; 6нв - перемещения по общему шагу. Они определяются в виде

67 = к7(7 - 7зад) + кШхих,

6$ = к#($ - $зад) + ,

6хв = кф(ф - фзад) + кШуШу,

6нв = кн(к - кзад) + кунун,

где шх, шу, - проекции вектора угловой скорости на связные оси системы координат, к7, кф, к$, кШх, кШу, - передаточные коэффициенты, (7зад, фзад, $зад) - заданное управляющее воздействие, ф, 7 - текущие углы тангажа, рыскания и крена соответственно.

На рис. 1 в плоскости продольного сечения вертолета схематично приведены действующие на него в процессе полета силы и моменты. Подробности моделирования кинематической схемы несущей системы вертолета и ее силовой анализ рассматривались в работе [5].

При проведении численных экспериментов конструктор имеет возможность проверить параметры аэромеханической схемы, моделируя режимы полета, такие

Рис. 2. Результаты динамических расчетов гипотетической модели легкого вертолета в одном из взлетных режимов

Рис. 3. Некоторые характеристики полета легкого вертолета при переменном общем шаге бустера

как вертикальный взлет, достижение статического потолка, взлет по-самолетному, прямолинейный полет и т. п.

На рис. 2 представлены результаты динамических расчетов гипотетической модели легкого вертолета в одном из взлетных режимов. Показаны изменения угловой скорости несущего винта и перемещения бустера по общему шагу в зависимости от времени. Обороты несущего винта изменяются при заданном постоянном положении бустера общего шага.

На рис. 3 приведены некоторые характеристики полета легкого вертолета при переменном общем шаге бустера. Во время взлета обороты несущего винта доводятся до заданного значения и остаются постоянными на протяжении всего полета. Высота полета регулируется изменением общего шага бустера. Обороты несущего винта считаются постоянными после 23 с полета. На графике момент отрыва вертолета от земли соответствует 7-й секунде, а набор высоты продолжается до 10-й секунды полета. Затем вертолет совершает полет на висении при установившихся оборотах и постоянном общем шаге.

Таким образом, при проектировочном расчете летательного аппарата проектировщик имеет возможность моделирования поведения аэромеханической схемы

Балансировочный груз

С_

Рис. 4. Схематичное изображение лопасти вертолета

и ее системы автоматического управления с одновременным определением уровня нагрузок в механических элементах системы управления на заданных траекториях движения.

При решении задач на определение характеристик выносливости материала элементов механической системы определяющим является наличие данных об уровне и цикличности нагрузок.

Как отмечалось выше, результатом решения системы уравнений (1) будут закон изменения во времени поля деформаций податливого звена - гибкого торсиона (рис. 4) (позволяющий, в свою очередь, определить закон изменения поля напряжений по выбранной теории прочности) и закон изменения нагружения в шарнирах звеньев механизма (рис. 3).

Характер и пределы изменения нагрузок и напряжений во времени в элементах конструкции звеньев механической системы могут быть самыми разнообразными. Чаще всего имеет место периодическое изменение величин. На практике встречается множество разновидностей циклов нормальных и касательных напряжений. Наибольший интерес представляет определение величины предела выносливости при симметричном (ат = 0) цикле.

Например, у углепластиков, характеристики которых задаются матрицей выносливости, как правило, характеристики улучшаются с понижением температуры. Характеристики, которые контролируются волокнами, при отрицательных температурах могут как улучшаться, так и ухудшаться. У композиционных материалов прочность слоя композита имеет существенную зависимость от плотности упаковки наполнителя. Отличием усталостного разрушения полимерного композиционного материала (ПКМ) от разрушения при статическом однократном нагружении является то, что при усталостном первыми разрушаются слои материала с меньшей предельной деформацией, а оставшийся материал с большей предельной деформацией в зависимости от его прочности и содержания может разрушиться от действующей в этот момент нагрузки либо выдержать большую нагрузку. Поэтому статическая прочность гибридного ПКМ будет равна максимальному из двух значений прочности, рассчитанных для первого и второго разрушений.

2. Расчет характеристик выносливости композитов

Усталостная прочность ПКМ зависит от материала и конфигурации волокна, содержания волокон в композите, материала матрицы. Для композиционных материалов не следует считать оптимальным проектирование, при котором за критерий разрушения принимают условие, соответствующее расслоению, поскольку в этом случае обеспечивается излишняя безопасность конструкции, то есть долговечность, соответствующая расслоению, не является долговечностью, соответствующей разрушению.

При изучении усталости композита необходимо принимать во внимание возможное появление и дальнейшее распространение трещины и исследовать этот процесс до полного разрушения. По этой причине при проектировании конструктивно-силовой схемы необходимо сразу учитывать наличие мер замедления развития трещины. Различные типы ПКМ по-разному реагируют на процесс развития трещин и имеют свои особенности.

Решение задачи поиска рациональных параметров элементов выбранной конструктивно-силовой схемы на уровне местной прочности позволяет снизить в качественном отношении влияние имеющихся концентраторов напряжений на характеристики выносливости конструкции.

Для определения усталостной долговечности торсиона воспользуемся кривой усталости, полученной по результатам испытаний образцов, заменив цикл полетных напряжений эквивалентным по повреждаемости пульсирующим (отнулевым) циклом с размахом сто по формуле Одинга сто = \]СТтах(атах _ °тт) •

Усталостная долговечность определяется по кривой усталости. Величина ресурса по условиям усталости, которую можно установить при заданной долговечности, определяется по формуле

К = N

3600/(па )тт '

где К - величина ресурса (в часах полета); N - величина усталостной долговечности (в циклах нагружения); / - частота действия нагрузок в полете, Гц; Па - коэффициент надежности по напряжениям; т - показатель степени кривой усталости; пN - коэффициент надежности по циклам на гипотезу линейного суммирования повреждаемостей.

Коэффициент надежности па определяется в зависимости от величин входящих в него параметров:

Рт - вероятность возникновения трещины в эксплуатации;

7 - коэффициент вариации нагрузок в полете;

ст^ N/т - коэффициент рассеяния усталостной долговечности;

п - число испытанных образцов;

па - число измерений нагрузок.

3. Расчет геометрически нелинейных многослойных конструкций

Для расчета геометрически нелинейных многослойных конструкций на основе конечно-элементной методики был разработан алгоритм. Моделирование многослойной оболочки проводилось на основе трехмерного конечного элемента, имеющего слоистую структуру по толщине с различными механическими свойствами для каждого слоя [5, 6]. Структурно этот элемент представляет собой искривленный параллелепипед, состоящий из набора N слоев по толщине, материал каждого из которых является ортотропным с осями ортотропии а, в, 7. При этом предполагается, что плоскость а, в параллельна плоскости локальных координат п вдоль любой прямой по толщине, а ось ортотропии 7 параллельна локальной координате ? (рис. 5). Трехмерный конечный элемент построен на основе квадратичной

Рис. 5. Многослойный конечный элемент

аппроксимации по двум координатам в плане элемента и линейной аппроксимации по толщине координате.

Предварительные расчетно-экспериментальные работы показали, что при выполнении маневренных режимов полета перемещения торсиона в вертикальной плоскости достаточно велики и что необходим расчет в геометрически нелинейной постановке. Была разработана методика такого расчета с использованием пошаговой схемы решения геометрически нелинейных задач теории упругости в рамках так называемой модернизированной инкрементальной теории Лагранжа (Update Lagrangian formulation) с моделированием следящей нагрузки. Подробное описание методики приведено в [6]. По этой методике был выполнен расчет НДС торси-она в случае выхода вертолета из пикирования с эксплуатационной перегрузкой, равной 2.7.

Для описания нелинейного докритического состояния и определения критической нагрузки и формы потери устойчивости была разработана пошаговая методика определения уровня нагрузки и критерий остановки пошаговой операции при достижении критического значения нагрузки.

Методика расчета, будучи примененной к исследованию НДС торсиона несущего винта при его сильном изгибе, позволила определить нагрузки, при которых происходит местная потеря устойчивости слоев. Это явление может быть первопричиной локального расслоения, так как возникающие нормальные по толщине напряжения будут превышать предел прочности клеевого соединения слоев. Более того, анализ результатов численных экспериментов показывает, что деформированное состояние, предшествующее длительной потере устойчивости, характеризует и форму, по которой происходит выпучивание сжатых слоев.

На рис. 6 приведена дискретизация конструкции торсиона на базе предложенных многослойных конечных элементов. Описанная математическая модель приводит к алгебраической задаче с 145296 неизвестными. При нагружении торсион несущего винта жестко закреплялся по отверстиям 1 комлевого участка, а нагрузка прикладывалась к втулкам 2, вставленным в крайние отверстия крепления переходника лопасти. Механические характеристики слоев стеклопластика задавались в соответствии со схемой укладки.

В качестве примера на рис. 7 приведена форма рассчитанного предкритического деформированного состояния сжатой зоны торсиона при его изгибе с растяжением.

Рис. 6. Общий вид торсиона с сеткой конечных элементов

Рис. 7. Предкритическое деформированное состояние сжатой зоны торсиона при его изгибе с растяжением: а) при виде сбоку; б) в аксонометрии

В отличие от расчетного случая выхода из пикирования с перегрузкой, равной 2.7, в представленном расчете изгибная составляющая нагрузки значительно увеличена. Поэтому появившиеся сжимающие напряжения привели к потере устойчивости в зоне окончания горизонтальных прорезей вблизи отверстия под подшипник кожуха. Следует отметить, что в усталостных испытаниях именно в этой зоне наблюдается реальное расслоение.

При проектировании несущего винта была выбрана оптимальная компоновка и на основе результатов вычислительного эксперимента была проведена эскизная проработка торсиона и определены его основные геометрические параметры, были выполнены расчеты нагрузок на лопасти несущего винта на основных режимах полета, таких как висение, горизонтальный полет на скоростях 60, 120, 180, 220, 250, 275 км/ч. По этим нагрузкам с использованием относительных продолжитель-ностей полета на указанных режимах были определены эквивалентные за полет нагрузки на торсион.

Рис. 8. а) схема нагружения и закрепления торсиона, б) кривая усталости

Для выбора материала при проектировании упругой балки (торсиона) втулки несущего винта были проведены испытания образцов из различных материалов, в том числе и из стеклоткани Т-25(ВМ)-78 на связующем 5-211Б (из которого в последующем спроектирован торсион), с целью определения предела прочности на разрыв, модуля упругости и с целью построения кривой усталости. При усталостных испытаниях, проведенных в лаборатории динамики прочности Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, образцы нагружались циклическими нагрузками на растяжение, изменяющимися по пульсирующему (отнулевому) циклу. Испытания велись до разрушения. Полученная по результатам этих испытаний кривая усталости приведена на рис. 8, б. Ее аналитическая запись имеет вид

^ сто = 2.94 - 0.0982 ^ М,

откуда

^ N = 29.939 - 10.183 ^ ст0.

Здесь N - наработка до разрушения (в циклах), сто - размах (удвоенная амплитуда) напряжения, изменяющегося по пульсирующему циклу (МПа). Нагрузки на торсион были получены в сечении торсиона X = 1035 мм от оси вращения. Схема нагружения торсиона представлена на рис. 8, а. Переменные изгибающие моменты действуют в одной фазе, при этом торсион переходит за один цикл нагружения из положения «верх торсиона и задняя кромка растянуты» в положение «верх торсиона и задняя кромка сжаты». В расчете моделировались эти два крайних положения:

первое (1) - верх торсиона и задняя кромка растянуты;

второе (2) - верх торсиона и задняя кромка сжаты.

Для каждого случая нагружения определялись величины нагрузок N, QY, Qz, Мт, Мвр . Расчет проводился в линейной постановке. Схема нагружения и закрепления торсиона приведена на рис. 8, а. Нагрузки прикладывались к болтам на расстоянии 1035 мм от оси вращения несущего винта. На рис. 8, а показаны положительные направления нагрузок.

В качестве примера на рис. 9 приведены результаты расчетов напряжений, представленные в виде полей изолиний равных напряжений.

Согласно расчетам наиболее нагруженными являются два «ручья», ближние к задней кромке торсиона, на которых наблюдается переход от сжатого состояния к растяжению на верхней поверхности и от растяжения к сжатию на нижней поверхности по всей длине торсиона.

Рис. 9. Распределение напряжений ахх на верхней поверхности: а) случай 1, б) случай 2

4. Анализ результатов

Анализ распределения напряжений ахх по поверхности торсиона для всех случаев нагружения показывает, что на верхней и нижней поверхностях имеются зоны (1-й «ручей», ближний к задней кромке) концентрации напряжений по краям продольной прорези и по краю торсиона. Отсюда следует, что за один цикл нагру-жения при полетных нагрузках в этих зонах значения продольных напряжений при сжатии и растяжении максимальны, что существенно влияет на усталостную прочность конструкции в указанных зонах и может привести к усталостному разрушению материала. Наиболее нагруженной является верхняя кромка 1-го «ручья» по краю продольной прорези. Распределение продольных напряжений по кромке этой прорези со стороны 1-го «ручья» для случаев нагружения 1 и 2 приведено на рис. 10, а и б соответственно.

Наибольшие по абсолютной величине напряжения получены в начале прорези на расстоянии X = 200 мм от оси вращения и вызваны существенной концентрацией напряжений, обусловленной началом продольной прорези. Это и есть максимальное (в случае 1) и минимальное (в случае 2) напряжения цикла нагружения для участка торсиона, определяющие его усталостную долговечность:

атах = 10.58 даН/мм2, ат-ш = —6.13 даН/мм2.

Первоначально величина ресурса получилась недопустимо малой. Причиной этого послужила существенная концентрация напряжений в начале продольной прорези. Толщина торсиона в комлевой части при этом составляет 47 мм (рис. 10, д-ж).

Рис. 10. Распределение продольных напряжений по кромке прорези со стороны 1-го «ручья» для случаев нагружения 1 и 2

Для снижения величины концентрации и повышения тем самым усталостной долговечности была увеличена толщина комлевой части торсиона в начале прорези с 47 до 61 мм (рис. 10, е-ж)), причем увеличение толщины было плавным на участке от 310 до 200 мм от оси вращения. Проведенный расчет показал значительное снижение концентрации напряжений у начала прорези. Распределение продольных напряжений по кромке продольной прорези со стороны 1-го «ручья» для случаев нагружения 1 и 2 после утолщения комлевой части приведено на рис. 10, в и г соответственно. Максимальное и минимальное напряжения цикла составили

&тах = 7.0 даН/мм2, сттт = —2.1 даН/мм2.

В результате изменения конструкции усталостная долговечность увеличилась в 180 раз. Величина ресурса по условиям усталости при всех остальных равных условиях также увеличится во столько же раз, что в итоге сделало эту конструкцию приемлемой для эксплуатации. Проведенные на этапе опытного и серийного

изготовления испытания торсионов по установлению усталостных разрушений показали правильность выбранной конструкции и отсутствие усталостных разрушений в расчетных пределах.

Заключение

Разработана методика определения предварительного ресурса механической системы летательного аппарата на ранних стадиях проектирования с применением решения задач численного моделирования НДС и кинематики. Исходными данными для решения задачи определения ресурса механической системы является решение задач кинематического и силового анализа механической системы на заданном режиме работы. Силовой анализ может быть проведен с учетом влияния на нагрузки в звеньях системы автоматической подстройки. Силовой анализ позволяет также провести решение в нелинейной постановке с учетом податливости звеньев механизма. В данном случае реализуется решение совместной задачи с определением кинематического поведения механизма и действия изменяемой во времени системы внешних сил и моментов. Расчет податливого звена строится на основе соотношений метода конечных элементов.

На основе получаемых в численном эксперименте данных решается задача местной прочности звеньев. Для этого применяется конечный элемент в геометрически нелинейной постановке для решения задач статики и задач потери устойчивости пошаговыми методами нагружения.

Анализ свойств выносливости строится на жесткостных характеристиках конструкции с наиболее низким и плавно изменяющимся уровнем напряжений. Возможность расчета зон потери устойчивости позволяет приблизительно определить зоны возможного возникновения усталостных трещин и расслоения пакета композита.

При наличии усталостных испытаний образцов применяемых материалов возможна количественная оценка характеристик выносливости. В расчетах предполагается, что материалы, из которых выполнены элементы конструкции, обладают равномерными свойствами, поверхность конструкции не имеет повреждений, царапин и выбоин, а также отсутствуют технологические дефекты.

Литература

1. Леонтьев В.А. Метод решения уравнений движения упругих лопастей вертолетных винтов в общем случае движения // Учен. зап. ЦАГИ. - 2010. - Т. XLI, № 5. -С. 67-79.

2. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

3. Craig R.R. Jr., Bampton M.C.C. Coupling of substructures for dynamic analyses // AIAA J. - 1968. - V. 6, No 7. - P. 1313-1319.

4. Головкин М.А., Тарасов Н.Н. Аэродинамические характеристики моделей воздушных винтов вертикально взлетающего самолета в широком диапазоне углов атаки // Учен. зап. ЦАГИ. - 2009. - Т. XL, № 4. - С. 67-79.

5. Голованов А.И., Касумов Е.В., Шувалов В.А. О методике численных экспериментов в проектировочных расчетах механических систем вертолета // Учен. зап. ЦАГИ. -2010. - Т. XLI, № 5. - С. 86-104.

6. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Исследование напряженно-деформированного состояния торсиона бесшарнирного несущего винта в геометрически нелинейной постановке // Вестн. МАИ. - 2008. - Т. 15, № 5. - С. 44-53.

7. Отчет о научно-исследовательской работе № 1753 «Экспериментальная отработка прочности и ресурсов агрегатов вертолета на наземном стендовом оборудовании. Определение механических характеристик образцов и элементов конструкции из композиционных материалов». - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004.

Поступила в редакцию 11.04.16

Голованов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор

Бережной Дмитрий Валерьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия E-mail: Berezhnoi.Dmitri@mail.ru

Касумов Евгений Владимирович, кандидат технических наук, начальник бригады ОАО «Казанский вертолетный завод»

ул. Тэцевская, д. 14, г. Казань, 420085, Россия

Шувалов Владимир Александрович, доктор технических наук, заместитель главного конструктора

ОАО «Казанский вертолетный завод»

ул. Тэцевская, д. 14, г. Казань, 420085, Россия

ISSN 1815-6088

ISSN 2500-2198

UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI

2016, vol. 158, no. 3, pp. 307-321

Determining the Endurance Performance Characteristics of a Mechanical System Made of Composite Materials

, D.V. Berezhnoia* , E.V. Kasumovb, V.A. Shuvalovb

aKazan Federal University, Kazan, 420008 Russia bOAO Kazan Helicopters, Kazan, 420085 Russia E-mail: * Berezhnoi.Dmitri@mail.ru

Received April 11, 2016 Abstract

This paper considers a possibility of enhancing the endurance characteristics of aircraft mechanical systems in the early stages of design calculations. The set problem of increasing the service life of the designed aircraft structure is solved based on obtaining the most effective structural parameters that ensure both relatively low and smoothest distribution of the stress field. Solution of the problems of dynamics for strength analysis of three-dimensional mechanisms with absolutely rigid or pliable links serves as the initial data for determining the stressstrain state.

Keywords: mathematical model, numerical experiment, kinematic analysis, strength analysis, stress-strain state, designing

A.I. Golovanov

Figure Captions

Fig. 1. A schematic longitudinal section through the helicopter with forces and moments influencing it during the flight.

Fig. 2. Results of the dynamical calculations of a hypothetic model of the light helicopter in one of the takeoff modes.

Fig. 3. Some flight characteristics of the light helicopter at the varying collective power pitch.

Fig. 4. A schematic view of the helicopter blade.

Fig. 5. Multilayered finite element.

Fig. 6. A general view of the torsion bar with a grid of finite elements.

Fig. 7. The precritical strain state of the torsion compression zone bent with elongation: a) side view; b) in axonometry (fragment).

Fig. 8. a) a scheme of torsion loading and securing, b) endurance curve.

Fig. 9. Distribution of stresses axx on the upper surface: a) case 1, b) case 2.

Fig. 10. Distribution of longitudinal stresses along the cut border from the side of the first "stream" for loading cases 1 and 2.

References

1. Leont'ev V.A. Methods of solving the equation of helicopter rotor elastic blade motion in the general case. Uch. Zap. TsAGI, 2010, vol. XLI, no. 5, pp. 67-79.

2. Bathe J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Moscow, Stroiizdat, 1982. 448 p.

3. Craig R.R.Jr., Bampton M.C.C. Coupling of substructures for dynamic analyses. AIAA J., 1968, vol. 6, no. 7, pp. 1313-1319.

4. Golovkin M.A., Tarasov N.N. Aerodynamic characteristics of models of vertical take-off aircraft

5. Golovanov A.I., Kasumov E.V., Shuvalov V.A. About a technique of numerical experiments in designing calculations of mechanical systems of the helicopter. Uch. Zap. TsAGI, 2010, vol. XLI, no. 5, pp. 86-104.

6. Golovanov A.I., Mitryaikin V.I., Shuvalov V.A. Study of the stress-deformation state of helicopter hingeless main rotor torsion in geometrically nonlinear formulation. Vestn. MAI, 2008, vol. 15, no. 5, pp. 44-53.

7. Research Project, Report No. 1753, Experimental Operation of the Strength and Resources of Helicopter Units Using Ground Test-Bench Equipment. Determining Mechanical Characteristics of Unit Models and Elements Made of Composite Materials. Kazan, KGTU im. A. N. Tupoleva, 2004.

Для цитирования: Голованов А.И., Бережной Д.В., Касумов Е.В., Шувалов В.А. / Определение характеристик выносливости на основе численного моделирования ди-\ намики механической системы из композиционных материалов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2016. - Т. 158, кн. 3. - С. 307-321.

For citation: Golovanov A.I., Berezhnoi D.V., Kasumov E.V., Shuvalov V.A. / Determining the endurance performance characteristics of a mechanical system made \ of composite materials. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Mate-maticheskie Nauki, 2016, vol. 158, no. 3, pp. 307-321.