О результатах применения методики поэлементного обучения физике на параллельно решаемых задачах

1УДК 378.147, 37.04 ББК 74.58

о результатах применения методики поэлементного обучения физике на параллельно решаемых задачах

Г. Б. Тодер

В работе в сжатом виде представлена носящая адаптационный характер методика поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах. Проведено сравнение результатов обучения слабо подготовленных студентов технических специальностей решению типовой учебной задачи по физике по традиционной и представленной методикам. Приведены результаты статистических расчетов, которые показывают, что при освоении слабо подготовленными студентами ключевых операций алгоритма решения учебных задач по физике методика поэлементного обучения оказывается эффективнее традиционной.

Ключевые слова: методика обучения, адаптационный, операция, алгоритм, параллельно решаемые задачи, учебная задача по физике.

ON THE RESULTS OF USiNG THE "UNiT-TO-UNiT" METHODS OF TEACHiNG PHYSiCS iN SOLViNG THE PROBLEMS

G. B. Toder

The article presents the adaptive method of unit-to-unit teaching in solving the problems simultaneously. Comparison of the results of teaching poorly prepared engineering students to solve a standard educational problem in physics according to the traditional and presented methods is carried out. Results of statistical calculations which show that when mastering by poorly prepared students the key operations of algorithm of the solution of educational problems in physics, the unit-to-unit method of teaching is more effective than the traditional one.

Keywords: methods of teaching, adaptive, operation, algorithm, solving problems simultaneously, educational problem in physics.

Предмет представленного в настоящей работе исследования - результаты обучения по методике поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах [1], формирование и внедрение которой в учебный процесс было вызвано резким уменьшением объема компетентностной базы первокурсников технических вузов в последнее десятилетие.

В исследовании под компетентностной базой учащегося понимается имеющаяся у него до начала освоения нового материала совокупность компетентностей. Под подготовленностью учащегося к выполнению определенного вида учебной деятельности в определенных условиях обучения понимается система входящих в компетентностную базу компетентно-

стей, позволяющая реализовать данный вид деятельности в данных условиях. Под модельным понимается абстрактный, ориентировочный для организации учебного процесса в имеющихся внешних условиях обучения учащийся. Имеющимися внешними условиями обучения (далее рассматриваются только они) считаются жестко фиксированные государством и администрацией вуза условия организации и ведения учебного процесса, программа, календарный план, сроки и часы, отведенные для обучения группы модельных учащихся в рамках каждого отдельного курса. В работе используется ряд понятий теории учебных задач [2]. Задача, предназначенная непосредственно для самостоятельного решения учащимися на аудиторных занятиях или внеаудиторно, называется

индивидуальной. Задача, обобщающая некоторую совокупность индивидуальных задач, называется родовой. Родовая задача, которую согласно программе должен научиться решать учащийся, называется критериальной. Индивидуальная задача называется: 1) типовой для курса, если она относится к родовой задаче, способы решения которой осваиваются в данного курсе; 2) тренировочной, если она используется в процессе освоения изучаемого способа решения родовой задачи; 3) проверочной, если она используется для контроля усвоения материала.

Общая схема эффективной для модельного учащегося и поэтому ставшей традиционной методики обучения решению родовой задачи по физике для студентов технических специальностей состоит в следующем [3-4]. Преподаватель предоставляет учащимся определенный набор надзадачной информации, включающий, в частности, тему и некоторые исходные теоретические сведения, затем демонстрирует и объясняет на примере одной - двух типовых задач некоторый способ решения родовой задачи, который далее будем называть эталонным. После этого учащиеся самостоятельно (аудиторно и внеаудиторно), последовательно, одну за другой, решают индивидуальные задачи, используя вспомогательные средства, взаимодействуя с преподавателем и друг с другом. На контрольном мероприятии учащимся предлагается индивидуальная проверочная задача, решение которой оценивается преподавателем. На эту методику ориентировано большинство пособий для самостоятельной подготовки школьников и студентов и сборников с примерами решения задач по физике (например, [5-13]).

Эталонные способы решения большинства учебных задач по физике алгоритмизируемы, поэтому фактически чаще всего осваивается ориентированный на модельного учащегося алгоритм эталонного способа решения, который также будем называть эталонным. Разделим учащихся на две категории в зависимости от способности овладеть эталонным алгоритмом решения родовой задачи в имеющихся условиях обучения. Если при обучении по традиционной методике компетентностная база позволяет учащемуся полностью овладеть эталонным алгоритмом, то будем относить его

к категории достаточно подготовленных; если нет - к категории слабо подготовленных. В терминах теории учебных задач [2] достаточно подготовленный учащийся после обучения по традиционной методике становится эффективным решателем, а слабо подготовленный - нет.

Слабо подготовленный учащийся не способен в имеющихся условиях обучения понять причинно-следственные, логические или математические связи между некоторыми парами последовательно выполняемых операций и/или выполнить некоторые операции из эталонного алгоритма (такие операции и реализуемые ими элементы решения далее будем называть проблемными). Поэтому он нуждается в схеме и инструментах для деятельности, позволяющей компенсировать неполноту компетентностной базы. Методика поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах предоставляет требуемые схему (рис. 1) и инструмент: основные проблемные элементы решения рассматриваются и осваиваются в режиме тренинга как отдельные операции, применяемые учащимся к данным каждой тренировочной задачи, заданным в условии или полученным в ходе решения в результате выполнения других операций. Только после того, как проблемная операция применена ко всем тренировочным задачам, учащийся приступает к их дальнейшему решению. Отрабатывая операцию на нескольких однотипных задачах, он концентрирует свое внимание на операции как элементе решения, одновременно удерживая в поле внимания и в оперативной памяти рассматриваемый тип задач. В результате в памяти слабо подготовленного учащегося формируются необходимые для запоминания решения внутренние контекстные связи: проблемные элементы закрепляются как операции, привязанные к родовой задаче, в способ решения которой они входят, что помогает учащемуся запомнить эталонный алгоритм решения родовой задачи в целом. Более того, при систематическом использовании тренинг на параллельно решаемых задачах позволяет учащемуся заметить и ликвидировать как частные, так и общие пробелы в своей компетентностной базе: через «концентрированно» воспроизводимые в процессе тре-

нинга операции учащийся овладевает общими физическими представлениями, опорными физическими и математическими понятиями, стандартными методами решения учебных физических задач, формальными действиями и содержательными мыслительными операциями. Как и при программированном обучении, порядок изучения проблемных операций может устанавливаться либо самим студентом, либо преподавателем. Степень произвола в порядке и глубина освоения операций зависят от характера учебной ситуации, от временных, энергетических и компетентностью ресурсов участников учебного процесса [14]. Таким образом, методику поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах можно рассматривать как ориентированную на слабо подготовленного учащегося модификацию традиционной методики, поэтому далее будем называть ее адаптационной.

Проведенное автором статьи в 2006-2012 гг. экспериментальное исследование позволило количественно сравнить результаты применения традиционной и адаптационной методик для обучения слабо подготовленных студентов решению типовых учебных физических

задач. В ходе эксперимента с помощью статистических методов на примере задачи на тему «Принцип суперпозиции электрических полей» измерялся результат обучения студентов технических специальностей Омского государственного университета путей сообщения (Ом-ГУПС) эталонному способу решения. Обобщенные условие и требования задачи следующие: «Несколько расположенных в вакууме модельных электрически заряженных тел создают электрическое поле. Найти напряженность этого поля в некоторой заданной точке пространства, в которой напряженности всех полей, созданных телами, лежат в одной плоскости». При рассмотрении этой задачи с целью освоения принципа суперпозиции явление электростатической индукции, как правило, не учитывается. Метод, лежащий в основе эталонного способа решения, - суммирование напряженно-стей электростатических полей заданных модельных заряженных тел. Различные варианты этого способа решения показаны, например, в сборниках задач [8-11]. Другой метод - вычисление напряженности результирующего поля через градиент его потенциала - приводится, например, в книге [15].

ТРЕНИРОВОЧНАЯ ЗАДАЧА]

Операция 1

С.

с

Операция N

ТРЕНИРОВОЧНАЯ ЗАДАЧА П

Операция 1

3

Операция N

ТРЕНИРОВОЧНАЯ ЗАДАЧА ПТ

ОПфИМЯ 1

-

Операция 2 г Операция 2 1 ^ Оперши» 2 -

-1 Операция 3 - * N Операцця 3 *- -^ Операция 3 -

1   • • • * * *

I

>

I

Операция

Стрелками указана последовательность выполнения операций

Рис. 1. Схема предельного случая реализации методики поэлементного обучения, когда все операции являются проблемными, на трех параллельно решаемых задачах

Эта родовая задача, согласно классификации интеллектуальных задач, на основе определения относится к классу задач, для которых имеются схемы решения на определенном формальном языке; согласно классификации количественных задач курса физики - к классу задач, в которых требуется найти одну из физических величин, входящих в основное уравнение, если некоторые другие величины, входящие в это уравнение, выражаются посредством дополнительных соотношений через параметры, заданные условием [3]. Несмотря на то, что умение решать такие количественные задачи формируется в 7-9-м классах средней школы [3], правильное решение рассматриваемой задачи предполагает выполнение относительно большого количества математических операций, что является одним из основных компонентов сложности учебной физической задачи [2], особенно для слабо подготовленных студентов. Именно по этой причине она была выбрана для исследования. Приведем в качестве примера одну из индивидуальных проверочных задач, предлагавшихся студентам.

Задача. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная с линейной плотностью 70 нКл/м, пересекает равномерно заряженную плоскость под углом 60Н Поверхностная плотность заряда плоскости равна -30 нКл/м2. Найти напряженность результирующего электрического поля в точке A, расположенной на биссектрисе угла, образованного нитью и плоскостью, на расстоянии 40 см от вершины угла.

Решение.

Дано: к = 9  109 м/Ф, £0 = 8,85 -10-12 ф/м (электрические постоянные); т = 7 -10 8 Кл/м; О = -3 -10-8 Кл/м2; I = 0,4 м; а = 60°.

Найти: Еа .

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, напряженность результирующего электрического поля в точке A определяется выражением:

Е а = Ёы + Е 2 а ,

где Еха и Е2а - соответственно напряженности электрических полей нити и плоскости в точке A.

Изобразим нить, плоскость, биссектрису образованного ими угла а = ОКОМ (рис. 2).

На биссектрисе отметим точку A. В любой точке пространства, в том числе в точке A, напряженность поля нити направлена перпендикулярно нити, а напряженность поля плоскости - перпендикулярно плоскости. По условию задачи нить заряжена положительно, а плоскость - отрицательно, поэтому E1A направлена из точки A от нити перпендикулярно нити, а E2a - из точки A к плоскости перпендикулярно плоскости.

Выберем систему координат (x, y) так, как показано на рис. 2. Углы, образованные осью X и векторами E1A и E2A, обозначим соответственно Д и Д2. Тогда, согласно соотношению (1), проекции напряженности результирующего поля на оси координат примут вид:

EAx = E1Ax + E2Ax = E1A C0S Д + E2A C0S Д2 ;

EA y = E1Ay + E2Ay = E1A Sin Д + E2A sin Д2 .

Так как по построению вектор E2A перпендикулярен оси X, угол

в2 = П2 .

Так как сумма углов треугольника равна 180°, в прямоугольном треугольнике OKD Z ODK = п- ZOKD - ZKOD = п- {л/ 2)-a = = (ж/2)-a. Накрест лежащие углы: Д и Z ODK равны, следовательно, Д = Z ODK = = (ж/2)-а. Отсюда, по формулам приведения,

собД = cos(n2 -a) = sin or; sin Д = sin (ж/ 2 -a) = cos a.

Рис. 2. К решению задачи

Модули напряженностей задаются формулами:

2kЫ

Е

Е

Мл

\\ 2еп

где гхл - расстояние от точки A до нити. Как видно из рис. 2, оно равно длине катета AK, противолежащего углу /КОЛ = а/2 между биссектрисой и нитью в прямоугольном треугольнике AOK:

г1Л = I $,т(а! 2).

Подставив соотношения (5) - (8) в формулы (2), (3), получим:

Ел

2Ш \\

—и—со%р2;

I $>т

Е = л у Iв1п

2£п

С08« + ^-!-б1П в . (10) 2еп

Подстановка численных данных в правую часть равенств (9), (10) дает:

2 • 9409 • 740-8 . _ 340-8 ПА° Е„ =-:-:— втбО + _ _ _ _ , _ „ сое 90 « 5,5 В/м;

"Ау '

Е А У =

0,4 • 30°

2 • 9 109 • 7 10-8 0,4 • $т30°

2 • 8,85 10-

3 • 10

ео$ 60° +-- $т90° « 4,9 В/м.

2 • 8,85 10-

Ответ1: Ел (5,5; 4,9) кВ/м.

Компетентностная база модельного выпускника школы, помимо общих необходимых для овладения представленным способом решения компетентностей [3], включает конкретное умение решать данную родовую задачу в случае, когда модельными телами являются точечные заряды. Оно предусматривает: 1) владение необходимым для решения математическим аппаратом: сложение и проектирование векторов, тригонометрические функции и соотношения между ними, си-

стемы линейных уравнений; 2) элементарные вычислительные навыки; 3) представление об электростатическом поле, электрически заряженных телах и модели точечного заряда; 4) знание и умение использовать для решения задач формулы для напряженности поля точечного заряда в вакууме, принципа суперпозиции электрических полей и выражения для напряженности результирующего электрического поля при дискретном распределении заряда; 5) владение понятием «векторная физическая величина» и навыки работы с векторными физическими величинами. Считается, что в компетентностную базу модельного студента технической специальности, изучающего курс физики в вузе, дополнительно входят: 1) более высокие уровень мотивации (обусловленный стремлением к профессионально-личностному росту) и уровень осознанности внутри- и междисциплинарных связей (обусловленный более высоким уровнем получаемого образования) [16]; 2) представление о новых физических моделях и методах их анализа; 3) владение способами решения новых физических задач; 4) способность к выполнению учебно-исследовательской работы. В частности, приступая к решению рассматриваемой родовой задачи, он должен владеть понятиями линейной и поверхностной плотности заряда; иметь представление о моделях равномерно заряженных бесконечной нити, плоскости, шара и сферы и знать выражения для напряженности их полей [5]. Эта и другая надзадачная информация должна быть учтена в эталонном алгоритме.

Эффективность любого учебного алгоритма зависит от степени соответствия разбиения способа решения на обобщенные операции учебным целям, внешним условиям и подготовленности учащихся. Поэтому эталонные алгоритмы для достаточно и слабо подготовленного студента различны. Для достаточно подготовленного студента, изучающего эталонный способ решения рассматриваемой задачи по традиционной методике, традиционный эта-

1 Требования к оформлению задачи, в частности, форма записи ответа и количество значащих цифр, как правило, формулируются преподавателем [2-4]. В представленном варианте записи ответа, чтобы зафиксировать внимание студента на векторной природе напряженности результирующего электрического поля, полученное значение содержит элементы, характерные для любой векторной физической величины: 1) два числа, показывающих значения проекций в выбранной (на плоскости) системе координат с точностью до двух значащих цифр; 2) единицу измерения в СИ.

лонный алгоритм может быть задан следующей последовательностью операций:

I. Кратко записать условия задачи и сделать рисунок.

II. Записать уравнение для напряженности результирующего электрического поля.

III. Записать это уравнение в проекциях на оси координат.

IV. Подставить в выражения для проекций напряженности результирующего поля формулы для модулей напряженности полей отдельных тел.

V. Произвести вычисления и записать ответ в стандартной форме с требуемой точностью.

Основой для поэлементного тренинга на параллельно решаемых тренировочных задачах служило дробление проблемных операций из представленного выше алгоритма с целью их расшифровки и детализации для нуждающихся слабо подготовленных студентов на составляющие (раскрыта структура некоторых операций и даны рекомендации к их выполнению, например, в книгах [8-13]). Если операция оказывалась проблемной, то студент изучал ее детально с помощью тренинга на параллельно решаемых задачах путем последовательного выполнения составляющих операций. Если операция не являлась проблемной, то студент выполнял ее без специальной детализации и тренинга. В эксперименте эталонным для слабо подготовленных студентов служил следующий учитывающий такое дробление адаптационный алгоритм:

1. Кратко записать условия и требование, выразив известные численные значения физических величин в основных единицах СИ.

2. Нарисовать рисунок, на котором схематически изобразить заряженные тела и заданную точку, указать заданные в условии параметры, характеризующие взаимное расположение заряженных тел и точки (для данной задачи - расстояние l, углы а и а/2, образованные нитью, плоскостью и биссектрисой угла между ними).

3. Записать тему («Принцип суперпозиции электрических полей»).

4. Записать в векторном виде уравнение для напряженности результирующего электрического поля, опираясь на принцип суперпозиции (для данной задачи - уравнение (1)).

5. Указать на рисунке направления всех величин, встречающихся в основном уравнении (для данной задачи - Е] л, Е? л и Ел).

6. Выбрать и указать на рисунке систему координат (в эксперименте какие-либо ограничения на выбор системы координат не накладывались).

7. Указать на рисунке углы, необходимые для вычисления проекций.

8. Записать векторное уравнение, полученное с помощью принципа суперпозиции, в проекциях на оси (для данной задачи - выражения (2) и (3)).

9. Записать выражения для тригонометрических функций углов, встречающихся в формулах для проекций, через известные величины (для данной задачи - выражения (4) и (5)).

10. Сделать все необходимые для этого геометрические построения.

11. Записать выражения для модулей на-пряженностей полей отдельных тел (для данной задачи - выражения (6) и (7)).

12. Указать на рисунке все оставшиеся неотмеченными геометрические параметры (углы и расстояния), встречающиеся в выражениях для модулей (если такие имеются).

13. Записать выражения для этих параметров через известные величины (для данной задачи - выражение (8)).

14. Записать выражения для модулей на-пряженностей полей отдельных тел с учетом выражений для входящих в них геометрических параметров.

15. Подставив в уравнения для проекций напряженности результирующего поля выражения для: 1) модулей напряженностей полей отдельных тел с учетом выражений для входящих в них геометрических параметров; 2) углов, определяющих проекции напряженностей отдельных тел (для данной задачи - выражения (9) и (10)), записать в общем виде выражения для проекций напряженности результирующего поля, содержащие только константы (k, £0) и величины, заданные условием и выбором системы координат (для данной задачи - т, (,!, а, в2)).

16. Подставив в полученные выражения численные данные, произвести численный расчет проекций.

17. Записать ответ в стандартной форме с требуемой точностью.

Выбор операций, составляющих адаптационный алгоритм, определялся возможностью их формулировки в виде однозначных инструкций, таких, чтобы ожидаемый результат их выполнения был предельно ясен слабо подготовленному студенту. Например, выделение операций 3, 6, 7, 9, 10, 12-14 было продиктовано особенностями восприятия данного способа решения такими студентами. Для упрощения интерпретации статистических расчетов некоторые связанные одной целью операции были объединены в блоки.

В нашем исследовании участвовало 19 учебных групп, включавших 415 студентов теплоэнергетического факультета ОмГУПСа. Слабо подготовленными считались студенты, которые, приступив к самостоятельному решению индивидуальной задачи (после демонстрации эталонного способа) затруднялись выполнить правильно либо 2 и более операций, входящих в различные блоки операций из совокупности блоков: 1-2; 3-4; 5; 6-10; 11; 12-14, либо любые две из операций 7, 8, 9. Остальные студенты считались достаточно подготовленными. Согласно этому критерию 95 студентов являлись достаточно, а 273 - слабо подготовленными. Адаптационную методику использовали 17 из 95 достаточно подготовленных (все они отрабатывали на параллельно решаемых задачах только проектирование напряженности результирующего поля) и 183 из 273 слабо подготовленных студентов. Исследовалась категория слабо подготовленных студентов. Особенностью условий эксперимента являлся свободный выбор студента: отрабатывать проблемные элементы, решая несколько задач параллельно, или решать задачи последовательно. В зависимости от выбора вся совокупность слабо подготовленных студентов разделилась на две группы: экспериментальную, в которую входили выбравшие обучение по адаптационной методике (Ыл = 183 чел.), и контрольную, в которую входили обучавшиеся по традиционной методике (ЫТ = 90 чел.).

Целью статистического анализа являлась проверка того, дает ли в рассматриваемых внешних условиях адаптационная методика существенно лучший результат по сравнению с традиционной методикой при обучении исследуемой категории студентов. Измерялись сле-

дующие три индикатора результата обучения: 1) степень обладания знанием о каждой операции, входящей в адаптационный алгоритм; 2) степень обладания умением выполнять ее; 3) степень осознанности эталонного способа решения родовой задачи. Под знанием об операции понимался результат познавательной деятельности, который выражается в запоминании данной операции и понимании ее как части деятельности, позволяющей решать определенную задачу. Под умением выполнять операцию понимался результат познавательной деятельности, который выражается в формировании способности в имеющихся условиях целенаправленно и правильно выполнять операцию. Под осознанностью способа решения родовой задачи понимался результат познавательной деятельности, который выражается в понимании причин и следствий использования способа и формировании способности уверенно и независимо от эмоционального состояния и внешних условий контролировать воспроизведение некоторого алгоритма этого способа при решении любой задачи, относящейся к данной родовой. Показателем всех индикаторов служило наличие/отсутствие в решении проверочной задачи определенных записей. Показатель первого индикатора - наличие/отсутствие хотя бы одной записи, отражающей выполнение операции. Индикатор принимал два значения: считалось, что студент обладает знанием об операции, если она хотя бы частично была представлена (независимо от правильности выполнения); в противном случае считалось, что студент не обладает этим знанием. Показатель второго индикатора - наличие/отсутствие записей, отражающих: 1) процесс и 2) правильный результат выполнения операции. Индикатор принимал два значения: считалось, что студент обладает умением выполнять операцию, если были представлены оба типа записей; в противном случае считалось, что студент не обладает этим умением. Показатель третьего индикатора - наличие/отсутствие записи операций 4, 8, 15 адаптационного алгоритма (независимо от правильности их выполнения), составляющих ядро связанных с родовой спецификой задачи операций II, III, IV традиционного алгоритма и способа решения в целом. Индикатор принимал три значения. Эталонный способ решения

родовой задачи считался: 1) вполне осознаваемым, если хотя бы частично были представлены операции 4, 8, 15 адаптационного алгоритма; 2) частично осознаваемым, если были представлены любые две из этих операций; 3) неосознаваемым в остальных случаях.

Для повышения надежности статистических расчетов обработка полученных эмпирических данных проводилась в два этапа.

На первом этапе сравнивались результаты обучения студентов из экспериментальной группы решению двух подобных родовых задач: одной - по традиционной, другой - по адаптационной методикам. Подобными считались родовые задачи, метод решения которых в обобщенном виде может быть одинаково сформулирован. Из курса физики для студентов технических специальностей были отобраны родовые задачи, подобные рассматриваемой, то есть задачи, способ решения которых в обобщенном виде можно сформулировать как прямое суммирование векторных физических величин. Это задачи, например, на темы: а) «Основной закон динамики материальной точки»; б) «Момент импульса системы абсолютно твердых тел»; в) «Основной закон динамики вращательного движения жесткого ротатора»;

г) «Принцип суперпозиции кулоновских сил»;

д) «Принцип суперпозиции магнитных полей». Задача (а) изучается в самом начале курса, значительно раньше задачи, выбранной для проведения эксперимента. Следовательно: 1) взаимовлияние результатов обучения решению этих типов задач минимально; 2) имеется возможность отследить начальную (имевшуюся до использования адаптационной методики) степень обладания знанием об операциях и уме-

нием выполнять их (за исключением операции 5, связанной с определением направления напряженности электрического поля заряженного тела). Поэтому сравнивались результаты обучения решению задач на тему «Основной закон динамики материальной точки» по традиционной методике и на тему «Принцип суперпозиции электрических полей» по адаптационной методике. Базой для получения данных служили записи решения проверочных задач каждого рода.

Для каждой операции проверялась гипотеза H0: степень обладания знанием о данной операции и умения выполнить ее после обучения студентов из экспериментальной группы по адаптационной методике не выше, чем после обучения этих же студентов по традиционной методике. Альтернативная гипотеза H1: степень обладания знанием о данной операции и умением выполнить ее после обучения студентов из экспериментальной группы по адаптационной методике выше, чем после обучения этих же студентов по традиционной методике. Для проверки правильности гипотезы H0 использовался критерий значимости Макнамары Т, применяемый при качественных измерениях одних и тех же характеристик зависимых выборок [17]. Если при наличии разницы в данных в пользу адаптационной методики оказывалось, что Т > Ткр, то верной считалась гипотеза в остальных случаях - гипотеза H0. Пусть п - число студентов, для которых результат обучения различается. Тогда при выбранном уровне значимости Ткр = 3,841 (если п > 20), Т^ = 0,025 (в противном случае). Значения критерия представлены в табл. 1, 2.

Таблица 1

Значения критерия Макнамары для обладания знанием об операциях

№ операции 1-2 3-4 5 6-10 11 12-14 15 17

Значение п < 20 > 20 > 20 > 20 < 20 < 20 > 20 > 20

Значение Т 0 13,091 2,130 23,439 0 5,000 18,667 5,121

Верная гипотеза Н0 Н0 Н0 Н0

Таблица 2

Значения критерия Макнамары для обладания умением выполнять операции

№ операции 1-2 3-4 5 6-10 11 12-14 15 17

Значение п > 20 > 20 > 20 > 20 > 20 < 20 > 20 < 20

Значение Т 3,270 19,612 16,892 7,529 0,391 6,000 20,571 3

Верная гипотеза Н0 Н1 Н1 Н0 Н1 Н1 Н0

Заметим, что, так как выполнять все операции в строго установленном порядке не требовалось, все численные расчеты, в адаптационном алгоритме объединенные в операцию 16, были разделены многими студентами и включены в блоки других операций. Поэтому во многих работах операция 16 оказалась распределенной по решению: студенты искали численные значения геометрических параметров и модулей напряженностей полей уже на более ранних этапах решения. Тем не менее подстановки, соответствующие операциям 14 и 15, можно было проследить (если они производились). При этом безошибочная подстановка ранее неправильно найденных выражений или численных значений считалась правильно выполненной операцией. Поэтому статистический анализ для операций 14 и 15 был проведен корректно. Кроме того, в течение 6 лет исследования наблюдалась тенденция сокращения количества студентов, владеющих вычислительными навыками, умениями работать со степенями и переводить значения физических величин из одних единиц в другие. Но выработка расчетных умений занимает время, значительно большее, чем отведено студентам технических специальностей на изучение физических задач. Именно поэтому эксперимент не касался численных расчетов и перевода внесистемных, основных и вспомогательных единиц измерения в СИ друг в друга. Также заслуживает внимания следующий интересный факт: согласно полученным данным, операция 17 (запись ответа) оказалась единственной, для которой степень обладания знанием была выше при обучении по традиционной методике, а степень обладания умением выполнять - по адаптацинной. Основная ошибка записи ответа - указание модуля напряженности результирующего поля без указания ее направления - демонстрирует, с одной стороны, несформированное понимание векторной природы напряженности, с другой стороны - хорошо сформированный ранее навык записи ответа именно в такой форме: многие студенты вычисляли модуль специально для записи ответа, несмотря на то, что это не являлось требованием задачи.

Для способа решения проверялась гипотеза H0: степень осознанности эталонного способа решения студентами из эксперименталь-

ной группы не зависит от того, по какой из двух методик они обучались. Альтернативная гипотеза H1: степень осознанности эталонного способа решения студентами из экспериментальной группы зависит от того, по какой из двух методик они обучались. При проверке гипотезы H0 использовался двусторонний критерий значимости х2. При выбранном уровне значимости критическое значение критерия для двух степеней свободы %Кр = 5,991 [17]. Найденное значение - X = 2,75 <Х?, следовательно, при выбранном уровне значимости зависимость степени осознанности эталонного способа решения слабо подготовленными студентами от методики обучения не выявлена (верна гипотеза H¡). Этот результат может быть объяснен отсутствием в представленной адаптационной методике вспомогательных конструкций, направленных непосредственно на достижение этой цели, например, способствующих запоминанию алгоритма.

По итогам первого этапа обработки данных, согласно критерию Макнамары, существенно лучшими оказались следующие результаты обучения по адаптационной методике: обладание знанием о блоках операций 3-4, 6-10, 12-14, 15; обладание умением выполнять блоки операций 3-4, 5, 6-10, 12-14, 15. Поэтому имело смысл продолжать статистическое исследование только для перечисленных блоков.

На втором этапе сравнивались результаты обучения студентов из экспериментальной и контрольной групп решению рассматриваемой родовой задачи. Проверочными служили типовые задачи данного рода. Среди найденных на первом этапе существенно лучших результатов обучения по адаптацинной методике по сравнению с традиционной выявлялись такие, которые получены вследствие объективных преимуществ методики для интересующей нас категории студентов, а не вследствие случайных особенностей экспериментальной группы. По мнению автора, возможно, одной из таких особенностей - наличием в этой группе большого количества студентов, имевших очень маленький опыт решения учебных физических задач и очень слабую математическую подготовку, - объяснялось неожиданное улучшение умения выполнять вспомогательные операции 12-14. В соответствии с уровнем зна-

Значения критерия х2 для обладания знанием об операциях

Таблица 3

№ операции 3-4 6-10 12-14 15

Значение х2 31,811 8,076 0,533 10,642

Верная гипотеза Hi Hi Ho Hi

Таблица 4

Значения критерия х2 для обладания умением выполнять операции

№ операции 3-4 5 6-10 12-14 15

Значение х2 20,800 0 29,991 2,946 5,093

Верная гипотеза Hx H0 Hx H0 Hx

чимости в пределах доверительного интервала проверялась гипотеза H0: степень обладания знанием о данной операции и умением выполнить ее после обучения студентов из экспериментальной группы по адаптационной методике не выше, чем после обучения студентов из контрольной группы по традиционной методике. Альтернативная гипотеза H1: степень обладания знанием о данной операции и умением выполнить ее после обучения студентов из экспериментальной группы по адаптационной методике выше, чем после обучения студентов из контрольной группы по традиционной методике. Для исследования использовался односторонний критерий X2. При значении критерия х1 >Хк? верной считалась гипотеза H1. В противном случае - гипотеза H0. При выбранном уровне значимости для одной степени свободы Хкр

= 3,841

Значения критерия представлены в табл. 3, 4.

Статистические расчеты показали, что методика поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах приводит к существенно лучшим результатам обучения слабо подготовленных студентов по сравнению с традиционной методикой только для блоков операций 3-4, 6-10, фактически составляющих операции II и III традиционного алгоритма, и для операции 15. Следовательно, использование адаптационной методики для освоения эталонного способа решения данной родовой задачи более эффективно, если оно ориентировано на именно их отработку.

Весьма существенно то, что эти операции являются базовыми в данном способе решения. Операции 3, 4 и 8 являются ключевыми с точки зрения понимания данного способа решения задачи, так как отражают физическую сущность явления, стоящего в основе данной задачи, -

взаимодеиствия электрических полей, и математическую природу основной характеристики взаимодействующих физических объектов - напряженности. Операции 6, 7, 9, 10, 15 подготавливают и завершают нахождение проекций напряженности результирующего электрического поля, поэтому результат статистических расчетов представляется естественным.

Таким образом, в ходе эксперимента было выявлено, что методика поэлементного обучения на параллельно решаемых задачах содержит адекватную ситуации вспомогательную ориентировочную конструкцию [18] в форме тренинга, которая имеет четко выраженное целевое назначение - помощь в ликвидации конкретных пробелов в компетентностной базе, и позволяет без упрощения и уменьшения объема изучаемого материала сделать включенные в программу курса критериальные задачи разрешимыми для слабо подготовленных студентов. Статистические расчеты, представленные в данной статье: 1) свидетельствуют об улучшении результатов обучения рассмотренного контингента студентов в имеющихся внешних условиях в соответствии с целью внедрения методики; 2) доказывают, что именно упор на отработке ключевых операций алгоритма делает данную методику результативнее традиционной; 3) говорят о необходимости разделения слабо подготовленных студентов на категории в зависимости от того, обеспечивает или нет поэлементный тренинг овладение эталонными способами решения критериальных задач (если нет, то для соответствующих студентов нужно вводить в методику еще одну или несколько вспомогательных ориентировочных конструкций). Следовательно, методика может быть полезна, если основные элементы решения изучаемых задач являются для учащегося новыми или проблемными.

список источников и литературы

1. Тодер, Г. Б. Поэлементное решение задач как основа расширения пространства методик обучения и педагогический прием, позволяющий фиксировать навыки решения задач [Текст] / Г. Б. Тодер // Качество профессионального образования: проблемы, поиски, решения: материалы 5-й Всерос. конф. Омск, ОмГПУ, 2007. - Омск: ОмГПУ, 2007. - С. 157-162.

2. Балл, Г. А. Теория учебных задач. Психолого-педагогический аспект [Текст] / Г. А. Белл. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

3. Усова, А. В. Практикум по решению физических задач [Текст] / А. В. Усова, Н. Н. Туль-кибаева. - М.: Просвещение, 2001. - 206 с.

4. Теория и методика обучения физике в школе. Общие вопросы [Текст] / С. Е. Каменецкий, Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская и др. -М.: Академия, 2000. - 368 с.

5. Новодворская, Е. М. Сборник задач по физике с решениями для втузов [Текст] / Е. М. Новодворская, Э. М. Дмитриев. - М.: Мир и образование, 2005. - 368 с.

6. Савельев, И. В. Сборник вопросов и задач по общей физике [Текст] / И. В. Савельев. - М.: Наука, 1982. - 272 с.

7. Антонов, Л. И. Методика решения задач по электричеству [Текст] / Л. И. Антонов, Л. Г. Деденко, А. Н. Матвеев. - М.: МГУ, 1982. -168 с.

8. Мясников, С. П. Пособие по физике [Текст] / С. П. Мясников, Т. Н. Осанова. - М.: Высш. шк., 1981. - 391 с.

9. Чертов, А. Г. Задачник по физике [Текст] / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. - М.: Интеграл-Пресс, 1997. - 544 с.

10. Кабардин, О. Ф. Физика: справочные материалы [Текст] / О. Ф. Кабардин. - М.: Просвещение, 1988. - 367 с.

11. Долгов, А. Н. Сборник задач по физике с решениями и ответами [Текст]: в 3 ч. / А. Н. Долгов, В. П. Протасов, Б. В. Соболев. Ч. 3. Электричество и оптика. М.: МИФИ, 2001. - 188 с.

12. Демков, В. П. Физика. Теория. Методика. Задачи [Текст] / В. П. Демков, О. Н. Третьякова. - М.: Высш. шк., 2001. - 669 с.

13. Хохлачева, Г. М. Практический курс физики. Электричество [Текст] / Г. М. Хохлачева,

Л. А. Лаушкина, Г. Э. Солохина. - М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 2008. 182 с.

14. Аронова, Т. А. Психологический аспект методики поэлементного обучения решению задач по физике: использование эффекта Зей-гарник [Текст] / Т. А. Аронова, Г. Б. Тодер // Мир науки, культуры, образования. 2010. -№ 3(22). - С. 95-98.

15. Singh, A. K. Solution to I. E. Irodovs problems in General Physics [Text] / A. K. Singh. - Vol. 1. Mechanics. Heat. Electrodynamics. - New Delhi: CBS publishers & Distributors, 1998. - 425 p.

16. Зырянова, И. М. Исследование изменения уровня осознанности межпредметных связей у студентов инженерно-технических специальностей [Текст] / И. М. Зырянова, Г. Б. Тодер // Наука и школа. - 2004. - № 5. -С.27-45.

17. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы [Текст] / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. - М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

18. Выготский, Л. С. Проблемы развития психики [Текст] / Л. С. Выготский // Выготский Л. С. Собр. соч.: в 6 т.- М.: Педагогика, 1983. - Т. 3. - 368 с.

references

1. Toder G. B. Poelementnoe reshenie zadach kak osnova rasshireniya prostranstva metodik obu-cheniya i pedagogicheskiy priem, pozvolyayu-shchiy fiksirovat navyki resheniya zadach. Kachestvo professionalnogo obrazovaniya: problemy, poiski, resheniya: Proceedings of the 5th All-Russian Conference. Omsk: OmGPU, 2007. Pp. 157-162.

2. Ball G. A. Teoriya uchebnykh zadach. Psikholo-go-pedagogicheskiy aspekt. Moscow: Pedago-gika, 1990. 184 p.

3. Usova A. V., Tulkibaeva N. N. Praktikum po resheniyu fizicheskikh zadach. Moscow: Pro-sveshchenie, 2001. 206 p.

4. Kamenetskiy S. E., Purysheva N. S., Vazheev-skaya N. E. et al. Teoriya i metodika obucheniya fizike v shkole. Obshchie voprosy. Moscow: Akademiya, 2000. 368 p.

5. Novodvorskaya E. M., Dmitriev E. M. Sbornik zadach po fizike s resheniyami dlya vtuzov. Moscow: Mir i obrazovanie, 2005. 368 p.

6. Savelyev I. V. Sbornik voprosov i zadach po obshchey fizike. Moscow: Nauka, 1982. 272 p.

7. Antonov L. I., Dedenko L. G., Matveev A. N. Metodika resheniya zadach po elektrichestvu. Moscow: MGU, 1982. 168 p.

8. Myasnikov S. P., Osanova T. N. Posobie po fizike. Moscow: Vyssh. shk., 1981. 391 s.

9. Chertov A. G., Vorobyev A. A. Zadachnik po fizike. Moscow: Integral-Press, 1997. 544 p.

10. Kabardin O. F. Fizika: spravochnye materialy. Moscow: Prosveshchenie, 1988. 367 p.

11. Dolgov A. N., Protasov V. P., Sobolev B. V. Sbornik zadach po fizike s resheniyami i otvetami. In 3 parts. Part 3. Elektrichestvo i optika. Moscow: MIFI, 2001. 188 p.

12. Demkov V. P., Tretyakova O. N. Fizika. Teoriya. Metodika. Zadachi. Moscow: Vyssh. shk., 2001. 669 p.

13. Khokhlacheva G. M., Laushkina L. A., Solokhina

G. E. Prakticheskiy kursfiziki. Elektrichestvo. Moscow: VVIA a. n. N. E. Zhukovskiy, 2008. 182 s.

14. Aronova T. A., Toder G. B. Psikhologicheskiy aspekt metodiki poelementnogo obucheniya resheniyu zadach po fizike: ispolzovanie effekta Zeygarnik. Mir nauki, kultury, obrazovaniya. 2010, No. 3(22), pp. 95-98.

15. Singh A. K. Solution to I. E. Irodovs problems in Gen. Phys. Vol. 1. Mechanics. Heat. Electrodynamics. New Delhi: CBS publishers & Distributors, 1998. 425 p.

16. Zyryanova I. M., Toder G. B. Issledovanie iz-meneniya urovnya osoznannosti mezhpredmet-nykh svyazey u studentov inzhenerno-tekhni-cheskikh spetsialnostey. Nauka i shkola. 2004, No 5, pp. 27-45.

17. Grabar M. I., Krasnyanskaya K. A. Primenenie matematicheskoy statistiki v pedagogicheskikh issledovaniyakh. Neparametricheskie metody. Moscow: Pedagogika, 1977. 136 p.

18. Vygotskiy L. S. Problemy razvitiya psikhiki. Moscow: Pedagogika, 1983. 368 p.

тодер георгий Борисович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики и химии Омского государственного университета путей сообщения e-mail: georgyt@mail.ru

Toder Georgy B., PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor, Physics and Chemistry Department, Omsk State Transport University e-mail: georgyt@mail.ru