СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ШВА В ДВУХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ БАЛОЧНОГО ТИПА
METHOD FOR DETECTION OF HORIZONTAL SEAM RIGIDITY IN DOUBLE-LAYER STRUCTURES OF BEAM TYPE

Изобретение относится к области строительства и предназначено для определения жесткости горизонтальных швов в двухслойных конструкциях балочного типа.
Известен способ определения жесткости горизонтального шва ξ в двухслойных стержнях (или балках) составного сечения, который следует из выражения [1, с.13]
с
где Т - сдвигающее усилие, приходящееся на одну связь; n - число связей на единицу длины шва; Г - деформация взаимного сдвига смежных волокон двух соседних слоев. При реализации этого способа фрагмент испытуемого стержня устанавливают на специальном стенде, закрепляют нижний слой неподвижно, а к верхнему слою прикладывают сдвигающее усилие Т, замеряют величину абсолютного сдвига Г двух смежных волокон соседних слоев и определяют коэффициент жесткости горизонтального шва по формуле (1).
Этот способ имеет недостаток, который заключается в том, что его невозможно применить к стержню (или балке), стоящему непосредственно в сооружении.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении технологических возможностей способа для его применения к длинномерным конструкциям, в том числе стоящим в сооружении, а также на снижение трудоемкости реализации способа.
Это достигается тем, что в способе определения коэффициента жесткости горизонтального шва двухслойной конструкции балочного типа, заключающемся в установке и закреплении конструкции на стенде, нагружении ее, измерении физических параметров, характеризующих деформированное состояние конструкции, и аналитическом вычислении коэффициента жесткости горизонтального шва, в шарнирно опертой по концам конструкции с помощью механического удара или внезапного снятия нагрузки возбуждают собственные поперечные колебания на основной частоте, или вынужденные колебания на первой резонансной частоте и измеряют эти частоты колебаний.
Осуществление заявляемого способа поясняется чертежами. На фиг.1 приведена расчетная схема двухслойной балки с шарнирными опорами, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой; на фиг.2 представлены два типа регулярных решеток стальных ферм с параллельными поясами, которые используются в численном эксперименте; на фиг.4 представлены две схемы моделей ферм, использованных в натурном эксперименте; на фиг.5 приведена принципиальная схема динамических испытаний моделей ферм, включающая в себя опоры 1, испытываемую модель фермы 2, вибродатчик перемещений 3, виброанализатор «Вибран-2» 4, персональный компьютер 5.
Физическую сущность предлагаемого способа можно пояснить, используя теорию составных стержней, разработанную А.Р.Ржаницыным [1].
Расчет двухслойных балок составного сечения на изгиб сводится к решению дифференциального уравнения упругой оси балки [1, с.122]:
в котором
i
i
i
0
q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; E - модуль упругости материала слоев; A, I - соответственно площадь поперечного сечения и момент инерции каждого слоя балки; с - расстояние между центрами тяжести слоев составной балки; М - изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки. Далее индексы 1 и 2 относятся к физическим и геометрическим характеристикам первого и второго слоев балки.
Рассмотрим двухслойную шарнирно опертую балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q, изображенную на фиг.1. Ввиду геометрической и физической симметрии заданной системы начало координат выберем в середине пролета (l - половина пролета балки). В этом случае дифференциальное уравнение (1) примет следующий вид [1, с.125]:
Решением этого уравнения с учетом симметрии будет интеграл
1
2
где C и C - постоянные интегрирования, которые находят, используя граничные условия на конце балки у(l)=0 и у′′(l)=0:
,
где
С учетом этих постоянных выражение (7) преобразуется к виду
В середине пролета (при х=0) будем иметь [1, с.126]).
С помощью зависимости (9), используя математический аппарат сопротивления материалов, можно найти все необходимые характеристики напряженно-деформированного состоянии составной балки в любом ее сечении, если известно значение параметра ξ, входящего в выражение (3).
В работе [2, стр.137-140] была установлена фундаментальная закономерность в строительной механике
0
где m - погонная масса балки, которая связывает в аналитической форме величину максимального прогиба упругой однопролетной балки y от действия равномерно распределенной нагрузки q с ее основной (круговой) частотой колебаний ω в ненагруженном состоянии. Вместо основной частоты колебаний можно использовать первую резонансную частоту колебаний конструкции в ненагруженном состоянии, поскольку для упругих конструкций эти частоты приблизительно равны [2, стр.22-24].
0
2
Ценность закономерности (11) заключается в том, что произведение yω не зависит от вида граничных условий, физических свойств материала, геометрических характеристик сечения и длины балки. Единственным условием ее применения является работа балки в упругом состоянии.
Используя выражения (10) и (11), можно записать
Откуда
или
где f=ω/(2π) - техническая частота колебаний (Гц). Полученное трансцендентное уравнение связывает неизвестный параметр λ, в который входит коэффициент жесткости шва ξ, с основной (или первой резонансной) частотой колебаний составной балки f. Эту частоту в контролируемой конструкции можно определить экспериментально, возбуждая в ней соответствующие колебания. Используя способ итераций, из выражения (14) можно вычислить значение параметра λ, а с помощью зависимости (2) - значение коэффициента жесткости горизонтального шва ξ.
0
0
Способ осуществляется следующим образом. Для заданной двухслойной конструкции балочного типа с известными физическими и геометрическими характеристиками каждого из ее слоев вычисляют физико-геометрические параметры, входящие в выражение (14): EI - по формуле (5), 1/D - по формуле (8) и γ - по формуле (4). В шарнирно опертой по концам конструкции, установленной на стенде или стоящей в сооружении, с помощью механического удара или внезапного снятия нагрузки возбуждают собственные поперечные колебания на основной частоте (или вынужденные колебания на первой резонансной частоте) и измеряют эту частоту колебаний f. Подставляя значение этой частоты в формулу (14), находят методом последовательных приближений значение параметра λ, а затем из выражения (3) - значение коэффициента жесткости горизонтального шва ξ.
Примеры реализации способа
Численный эксперимент. В качестве модели двухслойной составной шарнирно опертой балки можно использовать стальную шарнирно опертую по концам ферму с параллельными поясами и регулярной решеткой (фиг.3). Поскольку для некоторых типов регулярной решетки таких ферм (см. фиг.2) в учебной литературе [1, с.18-21] приводятся точные формулы для подсчета коэффициента жесткости решетки (что равносильно коэффициенту жесткости шва в балке), а определение основной частоты колебаний фермы, нагруженной в ее узлах сосредоточенными массами от собственного веса фермы, является элементарной задачей строительной механики, то для тестирования предлагаемого способа можно использовать численный эксперимент, выполнив аналитический расчет указанных типов ферм.
1
2
1
2
1
2
р
с
р
c
1
2
3
4
5
2
4
2
Рассмотрим однопролетные шарнирно опертые по концам стальные фермы с параллельными поясами и регулярной решеткой (фиг.2). Длина ферм L=2l=12,0 м, высота с=1,5 м, длина панели В переменная от 0,5 до 2,0 м с шагом 0,5 м (по четыре фермы каждого типа); элементы верхнего и нижнего поясов выполнены из стальных труб 180×6 мм (E=E=2×10 МПа, A=А=16,68 см, I=I=653,47 см), а элементы решетки - из труб 140×6 мм (А=А=12,91 см, где А и A - площади поперечных сечений элементов решетки и стоек соответственно); погонные массы ферм m=89,18 кг/м, m=60,04 кг/м, m=52,24 кг/м, m=48,03 кг/м. Требуется определить коэффициент жесткости решетки (коэффициент жесткости шва составной конструкции) с использованием предложенного способа.
Расчет фермы для определения основной частоты колебаний выполнялся на ЭВМ с использованием программного комплекса «SCAD». Значения коэффициентов жесткости шва ξ подсчитывались путем последовательных приближений из уравнения (13) и по точным формулам А.Р.Ржаницына [1, с.19-20]:
- для решетки первого типа
- для решетки второго типа
Результаты расчета и сопоставления коэффициентов ξ сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Определение коэффициента жесткости решетки стальных ферм с параллельными поясами с помощью численного эксперимента
Тип решетки фермы
Длина панели В, м
Основная частота колебаний, определенная расчетом с помощью «SCAD», c<sup>-1</sup>
Коэффициент ξ, подсчитанный по формуле (14), Па
Коэффициент ξ, подсчитанный по формулам (15) и (16), Па
Разница, %
1
0,5
123,15
8,672×10<sup>7</sup>
8,543×10<sup>7</sup>
1,51
1,0
154,73
11,790×10<sup>7</sup>
11,530×10<sup>7</sup>
2,25
1,5
165,32
10,340×10<sup>7</sup>
10,610×10<sup>7</sup>
2,54
2,0
166,96
8,144×10<sup>7</sup>
8,645×10<sup>7</sup>
5,79
2
0,5
111,46
4,594×10<sup>7</sup>
4,608×10<sup>7</sup>
0,30
1,0
146,48
7,415×10<sup>7</sup>
7,314×10<sup>7</sup>
1,38
1,5
159,60
7,744×10<sup>7</sup>
7,840×10<sup>7</sup>
1,22
2,0
162,99
6,686×10<sup>7</sup>
7,109×10<sup>7</sup>
5,95
Анализ приведенных в таблице 1 результатов позволяет сделать следующие выводы:
- с помощью предложенного способа можно с удовлетворительной точностью определять значение коэффициента жесткости регулярной решетки ферм с параллельными поясами (горизонтального шва составных балок);
- чем меньше длина панели В (чем чаще расположены поперечные связи в составной балке), тем выше точность предложенного способа; на этом основании предлагаемый способ рекомендуется использовать для ферм с углом α≥35,0°.
1
2
1
2
1
2
с
р
1
2
5
4
2
Пример натурного эксперимента. Для натурного эксперимента были изготовлены две модели стальных ферм, отличающихся конфигурацией решетки (фиг.4): пролет ферм 2l=3,0 м, высота с=0,5 м; верхний и нижний пояса выполнены из спаренных уголков 25×4 мм по ГОСТ 8509-93 (E=E=2×10 МПа, A=A=3,72 см, I=I=2,06 см), а элементы решетки - из арматурных стержней ⌀8A-III по ГОСТ 5781-82 (А=А=0,322 см); погонная масса ферм m=m=7,09 кг/м.
В процессе динамических испытаний свободные поперечные колебания в ферме возбуждались с помощью механического удара в ее средней части, а частоту основного тона установившихся свободных колебаний определяли с помощью электронного прибора - виброанализатора «Вибран-2», вибродатчик от которого закреплялся также на верхнем поясе фермы в ее средней части (фиг.5). Результаты измерений частоты колебаний после их статистической обработки приведены в таблице 2 (колонка 2). В колонках 3 и 4 представлены результаты аналитических расчетов, а в колонке 5 - результаты сопоставления точных значений ξ со значениями, полученными с помощью предлагаемого способа.
Таблица 2
Сопоставление произведения W<sub>0</sub>ω<sup>2</sup> для моделей ферм
Тип решетки фермы (фиг.2)
Основная частота колебаний ω, Гц
Значения параметра ξ, Па
Разница, %
по формулам (14) и (15)
по предложенному способу
1
105,00
1,622×10<sup>7</sup>
1,529×10<sup>7</sup>
-5,73
2
90,50
1,073×10<sup>7</sup>
1,017×10<sup>7</sup>
-5,21
Полученные отклонения находятся в пределах 6%, что свидетельствует о работоспособности предлагаемого способа определения жесткости горизонтального шва составной конструкции балочного типа.
Таким образом, в предложенном способе определения жесткости горизонтального шва двухслойной конструкции балочного типа технический результат - расширение технологических возможностей способа для применения его к длинномерным конструкциям, в том числе стоящим в сооружении, и снижение трудоемкости реализации способа - достигаются за счет замены статического сдвигового нагружения фрагмента балки по шву возбуждением в шарнирно опертой по концам балки собственных поперечных колебаний на основной частоте (или первой резонансной частоте) и измерении этой частоты.
Источники информации
1. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат, 1986. - 316 с.
2. Коробко В.И., Коробко А.В. Строительная механика: Динамика и устойчивость стержневых систем. - М.: Изд-во АСВ, 2008. - 400 с.