Моделирование процесса восстановления работоспособности оборудования электроподвижного состава

И. С. Цихалевский, В. Я. Шамаева, Д. Л. Худояров, И. Н. Пампурин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Ремонтный процесс рассматривается с точки зрения теории массового обслуживания. Рассмотрены также типы распределения, наиболее часто встречающиеся в системах массового обслуживания. Приведена аналитическая модель восстановления работоспособности оборудования электрического подвижного состава. Представлен метод имитационного статистического моделирования, позволяющий более точно описать процесс ремонта.

теория массового обслуживания, функциональные связи, случайные величины, закон распределения, ремонтные позиции, сетевой график, статистическое моделирование.

На железнодорожном транспорте России в последние годы отмечается рост объема перевозок. В связи с этим фактом справедливо предположить повышение износа основных фондов сети дорог, существенной частью которых является локомотивный парк. Поэтому безусловную важность имеет совершенствование ремонтной базы локомотивного хозяйства. В настоящей статье рассмотрено моделирование процессов восстановления работоспособности оборудования с возможностью последующей количественной оптимизации ремонтной базы объекта.

Многие процессы в современном мире можно рассматривать с точки зрения теории массового обслуживания. Не являются исключением и ремонтные цеха предприятий, в том числе локомотивных депо.

Система массового обслуживания характеризуется структурой, которая определяется составом и функциональными связями. Она состоит из входящего потока требований, очереди требований, каналов обслуживания, ожидающих обслуживания и выходящего потока требований [4].

Процесс поступления в систему массового обслуживания потока требований является вероятностным и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, которые происходят в случайные моменты времени. Интервалы между событиями в потоке могут подчиняться различным законам распределения. В прикладной части теории массового обслуживания рассматривается в основном простейший поток, в котором вероятность поступления в промежуток времени t ровно к требований задается формулой Пуассона

Рк

(it)к к!

• e

-it

где X - интенсивность (плотность) потока требований.

Простейший поток обладает тремя основными свойствами: стационарностью, отсутствием последействия и ординарностью.

Поток является стационарным, если вероятность поступления некоторого количества требований в течение определенного отрезка времени зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени. Отсутствие последействия заключается в том, что вероятность поступления требований не зависит от того, сколько требований поступило ранее. Ординарность потока говорит о практической невозможности одновременного появления нескольких требований.

Важнейшей характеристикой каждого канала обслуживания системы, которая определяет ее пропускную способность, является время обслуживания. Как правило, это случайная величина. Причиной этой нестабильности является нестабильность работы приборов обслуживания (тем более -с участием человека). Полной характеристикой случайной величины является закон распределения, заданный в виде функции распределения

F (t) = ЛЛбс <tL

где Р[^бс < t] - вероятность того, что время обслуживания tобс не превышает некоторой величины t.

Наибольшее распространение как в теоретических, так и в практических исследованиях получил экспоненциальный закон распределения, так как его применение значительно упрощает решение задач массового обслуживания:

F (t)=1 - e ,

1 -

где m = —— - положительная постоянная величина; значение ^бс равно

^бс

математическому ожиданию времени обслуживания.

Важную роль в системах массового обслуживания играет выходящий поток, особенно когда он сам является входящим потоком для других приборов, расположенных последовательно с первым. Это очень важно при рассмотрении систем обслуживания, состоящих из последовательно расположенных приборов, где поток при прохождении через группу приборов искажается.

Схема индивидуального метода ремонта оборудования ЭПС является типичной замкнутой системой массового обслуживания с ожиданием. Пусть группа из N агрегатов, которые имеют свойство отказывать, восстанавливаются после отказа на n ремонтных позициях. Примем также, что на любой ремонтной позиции не может находиться и восстанавливаться более

одного агрегата, а время безотказной работы агрегата распределено по экспоненциальному закону

F (t)=1 - e

-it

где X - интенсивность отказов, 1 = —;

То

То - среднее время безотказной работы.

Предположим, что время восстановления агрегата является случайной величиной, распределенной также по экспоненциальному закону

y (t= 1 - e

-mt

1

где Ц - интенсивность восстановления, m = —

Тв

(Тв - среднее время восстановления).

Все рассматриваемые величины независимы друг от друга. Если в момент поступления неисправного агрегата имеется свободная ремонтная позиция, начинается его восстановление. Если же позиции заняты, то вновь поступивший агрегат становится в очередь. Если есть очередь, а позиция освободилась, то последняя немедленно приступает к восстановлению агрегата из очереди. При отсутствии очереди ремонтная позиция простаивает в ожидании отказавшего агрегата [1], [2].

Алгоритм расчета вероятностей состояний системы можно представить в виде следующей рекуррентной формулы (уравнение Колмогорова):

Pj (t+Dt) £ P (t) • p.(D),

i=1

где Р. (t + Dt) - вероятность пребывания системы в j-м состоянии в момент времени t + Dt;

Pi(t) - вероятность того, что рассматриваемая система находится в i-м состоянии в момент времени t;

Py(At) - вероятность перехода системы из i-го в j-е состояние за время At;

n - число состояний системы.

Состояния системы можно различать по числу отказавших агрегатов к, к = 0, 1, 2,..., N. Рассмотрев характерные состояния системы, можно определять вероятность нахождения системы в любом состоянии при значи-

тельном времени ее функционирования. Так, среднее число простаивающих ремонтных позиций [3]

1

где а=—.

m

Среднее число простаивающих агрегатов в ожидании ремонта [3]

Приведенная аналитическая модель восстановления работоспособности оборудования ЭПС имеет ряд существенных ограничений, накладываемых свойствами простейшего потока заявок, поступающих на обслуживание. Кроме того, данная модель может быть использована для моделирования реальных технологических процессов только в случае, если временные параметры имеют экспоненциальный закон распределения, в систему поступает один поток агрегатов с одним и тем же законом и параметром распределения наработки на отказ, процесс восстановления не разбивается на отдельные операции.

На практике, однако, технологический процесс имеет гораздо более сложную структуру. Расчет оптимального числа ремонтных позиций необходимо проводить для каждой операции согласно сетевому графику [2]. Поэтому для расчетов сложных, особенно разветвленных технологических процессов, которые часто встречаются в современной промышленности, необходимы другие методы. Например, метод имитационного статистического моделирования, позволяющий моделировать случайные величины с заданным законом распределения, ведь временные параметры технологического процесса являются случайными величинами, распределенными по различным законам распределения.

Статистическое моделирование заключается в следующем: на первом этапе выбираются реализации случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке от 0 до 1;

с помощью этих чисел получают реализации случайных величин или случайных процессов с более сложными законами распределения;

с помощью полученных реализаций вычисляют значения величин, характеризующих модель, и статистически обрабатывают полученные результаты.

Последовательность сгенерированных случайных чисел должна удовлетворять следующим условиям:

иметь достаточно большой период повторяемости;

между числами должна быть достаточно малая степень статистической зависимости;

последовательность чисел должна наилучшим образом удовлетворять равномерному распределению [3].

Стандартное генерирование случайных чисел на ЭВМ вполне удовлетворяет описанным выше условиям и может применяться при моделировании процессов.

В индивидуальной схеме ремонта агрегаты, требующие восстановления работоспособности, обслуживаются на имеющихся ремонтных позициях, а при занятости всех позиций на момент поступления агрегата образуется очередь на обслуживание. Параметры и законы распределения входящего потока агрегатов, времени их безотказной работы и времени восстановления определяются по статистическим данным анализа реального ремонтного производства.

Таким образом, статистическая модель позволяет снять ограничения и допущения, накладываемые при использовании аналитической модели, построенной с использованием теории систем массового обслуживания.

Рассмотрим принципы моделирования случайных величин по основным законам распределения.

Если случайная величина x распределена по экспоненциальному закону с функцией плотности распределения

f (x) = 1-u,

где X - параметр экспоненциального закона распределения, то для получения i-й реализации случайной величины необходимо обратиться к генератору случайных чисел и полученное значение yi подставить в выражение

xi =

1

1

ln(l -gi).

При получении последовательности случайных величин, имеющих нормальное распределение, невозможно использовать метод нелинейного преобразования функции, обратной к функции распределения нормального закона, так как интеграл для расчета этой функции не выражается в элементарных функциях. Поэтому используется приближенное выражение для моделирования нормально распределенной случайной величины xi.

Известно, что сумма N равномерно распределенных в интервале от 0

f N \

до 1 случайных чисел

хорошо описывается нормальным законом с

V i=1 0

числовыми характеристиками

mx = Nmg; S 2 =NsJ,

1 2 1

где mg = —, ST = — - числовые характеристики равномерно распределен-Т 2 Т 12

ной случайной величины в интервале от 0 до 1.

На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей для получения значений центрированной нормально распределенной случайной величины с числовыми характеристиками m(x) = 0 и o(x) = 1 удобно суммировать 12 значений равномерно распределенной случайной величины yi:

z = х Т, - 6.

i=1

Для получения нормально распределенной случайной величины с параметрами m и о используется соотношение

xi = m + zi s.

Случайные величины, характеризующие процессы в инженерных задачах, могут описываться законами: логарифмическим нормальным, Вей-булла, гамма-распределением (Эрланга).

При моделировании случайных величин целесообразно разработать имитационную модель процесса восстановления работоспособности оборудования, которая даст возможность как можно полнее отражать факторы, реально существующие на практике. Это позволит получать достоверные результаты при выборе параметров системы ремонта локомотивов.

Используя изложенную выше методику, можно смоделировать полный процесс прохождения агрегатов по сетевому графику технологического процесса, а подобрав при расчетах параметры производства (например, количество каналов ремонта), можно и оптимизировать технологический процесс. В связи с очевидной объемностью вычислений при моделировании технологических процессов естественно использование компьютера.

Итак, статистическая модель позволяет производить расчет согласно разным законам распределения, в то время как в аналитической модели

можно вести расчеты только по экспоненциальному закону. Таким образом, данная методика может быть использована для моделирования сложных технологических процессов, максимально приближенных к реальным.

Библиографический список

1. Оптимизация системы ремонта локомотивов / А. В. Горский, А. А. Воробьев. - М.: Транспорт, 1994. - 208 с.

2. Оптимизация запаса комплектующих изделий и числа ремонтных позиций при агрегатном методе ремонта оборудования (на примере колесных пар локомотивов) : дис. ... канд. техн. наук / Т. В. Ярковская. - М.: МИИТ, 2001. - 183 с.

3. Оптимальная организация процесса восстановления оборудования электроподвижного состава (на примере тяговых двигателей) : дис. ... канд. техн. наук / И. В. Симакин. - М.: МИИТ, 2003. - 128 с.

4. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / О. А. Новиков, С. И. Петухов - М.: Сов. радио. 1969. - 400 с.

УДК 656.22:629.4.016.12

А. А. Бакланов

ЗАТРАТЫ ВРЕМЕНИ И ЭНЕРГИИ НА ОГРАНИЧЕНИЯ СКОРОСТИ, ЗАДЕРЖКИ И ОСТАНОВКИ ПОЕЗДОВ

Ограничения скорости движения, задержки и остановки увеличивают время хода и расход энергии поездов. Рассмотрены варианты проследования мест с ограничениями скорости, задержками и остановками; получены аналитические выражения, позволяющие оценить потери времени и энергии поездов.

ограничения скорости движения, задержки, остановки, время хода, затраты энергии поездов.

Введение

В нормальных условиях движение поездов осуществляется в соответствие с графиком движения, т. е. с графиковыми временем хода и скоростью. При этом затраты энергии определяются средней скоростью движения и колебаниями скорости, режимом движения, профилем и планом пути, поездной ситуацией, метеорологическими условиями и т. п.

В эксплуатации часто имеют место различные ограничения скорости, задержки и остановки поездов, которые влияют на их время хода, скорость движения и расход энергии на тягу. Ограничения скорости в основном связаны с неудовлетворительным состоянием или ремонтом пути, неграфиковые остановки и задержки - с неудовлетворительной организацией движе-