Моделирование объекта тепловой защиты автоматического выключателя

а также учебно-тематический план, соответствующий индивидуальным потребностям обучающихся.

• Принцип ориентации на деятельностный подход. Предполагает максимальное использование интерактивных методов обучения.

Принцип внутренней мотивации. Предполагает использование особенностей мотивации в совокупности с профессиональными и личностными интересами преподавателей.

• Принцип дифференциации. Содержание программы и форма проведения повышения квалификации определяется с учетом профессионального уровня и психологических особенностей педагогов.

• Принцип ориентации на саморазвитие. Постоянное вовлечение специалиста в процесс непрерывного образования и самообразования, мотивация потребности профессионального самосовершенствования.

Особое значение в данной ситуации приобретает направленная маркетинговая деятельность, имеющая целью определить приоритетные направления в развитии системы повышения квалификации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гусева А.И. Компетенции работников образования в области информационных и коммуни-

кационных технологий [текст] /А.И. Гусева, В.С. Киреев, А.Н. Тихомирова, С.А. Филиппов // Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». - М. 2009. - С. 256.

2. Вайндорф-Сысоева М.Е. Научно-методическое и информационное обеспечение подготовки современных специалистов к инновационной деятельности в образовательном учреждении [текст] / Пятая международная конференция по вопросам обучения с применением технологий e-Leaming // «MOSCOW Education Online 2011». Сборник материалов.- М.: ООО «Синергия Экспо», 2011. - 192 с.

3. Захарова О.А. Авторизованные учебные центры в системе повышения квалификации преподавателей высшей школы [текст]. / Вектор науки Тольяттинского государственного университета. - №4(14). - 2010. - С. 354-356.

4. Захарова О.А. Система поддержки дистанционного обучения «СКИФ» на основе программного обеспечения Moodle в ДГТУ [текст]. / Вестник Донского Государственного Технического Университета.: Т 11. №4(55). - 2011. - С. 574578

5. Захарова О.А. Модель системы повышения квалификации на основе объединенных ресурсов [текст]. / Вестник университета.: №25. М. -2010. - С. 45-48

УДК 621.316.92 Кузнецов Борис Федорович,

д. т. н., декан факультета технической кибернетики, Ангарская государственная техническая академия, тел. (3955) 67-55-10, e-mail: bf@agta.ru Пильцов Михаил Владимирович, аспирант кафедры автоматизации и электроснабжения промышленных предприятий,

Ангарская государственная техническая академия, тел. 89041366683, e-mail: mpilcov@yandex.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ

B.F. Kuznetsov, M.V. Pilcov

MODELLING AN OBJECT OF A CIRCUIT BREAKER THERMAL PROTECTION

Аннотация. В статье рассмотрена экспериментальная проверка уравнения нагревания, являющегося основой для реализации защиты от перегрузки в автоматах защиты. В качестве объекта моделирования была выбрана нихромовая нить. В эксперименте использовалась разработанная автоматическая система измерения тем-

пературы. По результатам опытов была построена регрессионная модель и определены недостающие коэффициенты.

Ключевые слова: цифровой автомат защиты, тепловая модель, защита от перегрузки, регрессионная модель, биметаллическая пластина.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Abstract. The article deals with experimental verification of heat equation, which is the basis for the implementation of the overload protection in automatic protection. As an object of modelling nichrome filament has been chosen. The experiment used the developed automatic system for measuring temperature. According to the results of the experiments regression model was constructed and missing coefficients were

Keywords: digital circuit breaker, thermal model, overload protection, regression model, bimetallic plate.

Современные автоматы защиты потребителей распределительных электрических сетей могут обладать большим количеством функций. Двумя наиболее важными из них являются обеспечение токовой и тепловой защит. Под тепловой защитой понимается обеспечение контроля теплового режима токопроводящих шин и кабелей. В случае если происходит длительное протекание большого тока (не превышающего ток срабатывания токовой защиты), происходит нагрев проводов и кабелей, что приводит к ускоренному разрушению изолирующих покрытий и может вызвать изменение физических параметров проводников вплоть до их разрушения [1].

В настоящее время большинство автоматов защиты, выпускаемых отечественным производителем, реализует тепловую защиту с использованием биметаллических пластин. Данный метод обладает существенными недостатками:

• отсутствует возможность перестройки на желаемую времятоковую характеристику;

• низкая функциональность автомата защиты;

технология производства биметаллических пластин не позволяет получить высокую точность определения температуры срабатывания;

• биметалл имеет высокую стоимость.

В зарубежных автоматах защиты, в частности выпускаемых фирмой Schneider Electric (например, автоматы серии Compact NSX), наблюдается тенденция к расширению возможностей обычных автоматов за счет использования цифровых технологий на основе встраиваемых микроконтроллеров. Последнее позволяет наделить автомат функциями счетчика электроэнергии, анализатора сети и возможностью интеграции их в информационные сети [2]. Тепловая (термическая) защита в таких автоматах идет по пути отказа от использования биметалла и реализации на датчиках тока и микроконтроллере управления [3]. Реализация преимуществ цифровых технологий

в полном объеме возможна при наличии эффективных алгоритмов обработки сигналов в микроконтроллере. Создание такого алгоритма возможно на основе тепловой модели объекта защиты.

Из-за того, что токоведущие шины и провода находятся в работе под действием больших напряжений или закрыты изолирующими материалами, прямое измерение их температуры невозможно. Выходом является определение температуры косвенно, через проходящий по ним ток. Данное решение особенно подходит для автоматических выключателей средней и большой мощности, где в каждой фазе установлен трансформатор тока. Такой подход описан в статье [4], где предложена следующая математическая модель, учитывающая нагрев током произвольной формы:

dr S  Л-т „ .9 , ч

— +-= R-i -(f),

dt G-c

где

г - перегрев тела; г = ТоЪ (?) - Токр (?) - выражение для перегрева;

- площадь тела; О - масса тела; t - время;

с - удельная теплоемкость тела; Я - электрическое сопротивление тела; Я - коэффициент рассеяния тела (определяет способность тела отдавать тепло в окружающее пространство и численно равен количеству тепла, рассеиваемого в единицу времени единицей площади при нагреве тела относительно температуры среды на 1 0С).

Решение данного уравнения для синусоидального тока (искажение формы высшими гармониками не учитывается) имеет вид

( I а- соз(2 • со • ?) ^

г = -

R-Il

G-c

2-а 2-

2-

- e

1

2-а 2-(а~+4-со~)/

где а =

S-Ä G  с

- коэффициент уравнения;

1Ь - амплитуда тока.

Пример кривой нагрева тела синусоидальным током с амплитудой 1Ь — 2,2 А представлен на рис. 1.

Выражение (2), построенное на основе уравнения теплового баланса, как и зависимость, которую оно дает (рис. 1), необходимо проверить экспериментально. Данная задача является сложной ввиду того, что температура зависит от большого

a

at

количества влияющих факторов, которые в условиях простой лаборатории учесть трудно [5]. Также из-за того, что процесс нагревания происходит довольно быстро (не более 6 секунд), необходима измерительная система, которая осуществляет запись измеренных значений в компьютер. К тому же такой параметр уравнения (2), как коэффициент рассеяния Я, не может быть определен теоретически (вычисления очень трудоемки). Его можно определить на основе экспериментальных данных, вычислив с помощью метода наименьших квадратов такое его значение, при котором отличие экспериментальной кривой от теоретической минимально.

О 10 20 30 40 1. сек

Рис. 1. Теоретическая кривая нагрева тела синусоидальным током

На основании требований, изложенных выше, была разработана и реализована автоматическая система измерения температуры. Структурная схема системы представлена на рис. 2.

В качестве микроконтроллера в системе использован ATMega 16. Программа для него была написана в среде CodeVisionAVR. Блок питания

Г

построен по линейной схеме с использованием интегрального стабилизатора LM7805. Для согласования компьютера и микроконтроллера посредством использования универсального синхронного приемо-передатчика использована микросхема MAX232I. В качестве датчика температуры использован DS18B20. Данный датчик обладает высокой точностью и быстродействием (при точности определения температуры в 10 бит время преобразования составляет порядка 200 мс). Заявленная производителем погрешность не превышает 0,5 оС.

Программа, согласующая автоматический измеритель температуры и персональный компьютер, реализована в среде Embarcadero Rad Studio на языке программирования C++. Программа работает с COM-портами компьютера посредством стандартных функций WinAPI. Поскольку обрабатывать порт необходимо постоянно во время измерения температуры, эта функция вынесена в отдельный поток. Такой подход не приводит к блокированию обработки основного окна программы. Программа реализована с использованием графического интерфейса пользователя (GUI).

Программа позволяет выбрать порт, к которому подключен измеритель температуры, и его скорость (максимальное значение ограничено 19200 бод). Измеряемые значения отображаются на графике в реальном времени. По окончании измерений все измеренные значения температуры сохраняются на компьютере в том же каталоге, где расположена программа.

Прежде чем использовать данный программно-аппаратный комплекс в экспериментах, необходимо было убедиться, что заявленная производителем погрешность датчика температуры соответствует 0,5 оС. Для этого была произведена его проверка. В качестве эталонного средства измерения использовался термометр жидкостный стек-

USART 1 1 1 Устройство согласования Компьютер Программное

1 i уровней TTL - RS232 приложение с GUI

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

лянный ТЛ-4. Данный термометр имеет погрешность 0,1 оС, которая гарантируется действующим свидетельством о поверке.

Построенный на основе проведенной проверки график абсолютной погрешности датчика температуры представлен на рис. 3. Из графика видно, что погрешность не превышает заявленной производителем.

Рис. 3. Абсолютная погрешность датчика температуры

Для того чтобы проверить уравнение (2), необходимо выбрать материал объекта, который будет нагреваться электрическим током. В качестве такового был выбран нихром (нихромовая нить). Этот выбор обусловлен следующими соображениями:

1. Нихром обладает стабильными характеристиками в широком диапазоне температур.

2. Нихром обладает высоким удельным сопротивлением, что позволяет нагревать его до высоких температур небольшим током.

Поскольку выбранная нихромовая нить при приемлемом сопротивлении (~ 25 Ом) обладает большой длиной (~ 2,66 м), была построена установка, в которой нить расположена наподобие гитарной струны. Вид установки представлен на рис. 4. Нить обвивает датчик температуры кольцами, обеспечивая плотный контакт.

Рис. 4. Вид крепления нихромовой нити и цифрового датчика: 1 - крепежные текстолитовые изоляторы,

2 - нихромовая нить, 3 - основа конструкции (направляющая балка), 4 - датчик температуры

Физические параметры нихромовой нити приведены в табл. 1 [6].

Структурная схема установки в целом приведена на рис. 5. В схеме использовались ЛАТР и понижающий трансформатор. ЛАТР позволяет плавно регулировать приложенное к нити напряжение и, следовательно, ток через нее. В качестве амперметра и вольтметра использовался цифровой осциллограф, имеющий свидетельство о поверке.

После проведения серии опытов выяснилось, что нагревание нити в эксперименте (на основании показаний датчика) происходит значительно медленнее, чем в теории. Проверка показала, что непосредственно нить нагревается быстро, а датчик создает инерционность. Это объясняется тем, что хоть быстродействие датчика и составляет 200 мс, нихромовая нить, его обвивающая, не способна нагреть его до своей температуры так же быстро (массы нити и датчика сопоставимы). Таким образом, полученная система не способна проверить уравнение (2) в динамике, но подходит для определения того, насколько точно модель определяет установившуюся температуру нити (рис. 1).

Для проведения подобного эксперимента необходимо преобразовать уравнение (2) и выра-

Т а б л и ц а 1

Физические параметры нити

Параметр Величина Размерность

£ 3,34-10-3 м2

Я 23,5 Ом

с 460 Дж/кг-К

О 283,9-10-5 кг

1 2,66 м

Р 1,11 Ом-мм2/м

Б 0,4 мм

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_

Рис. 5. Установка для проверки уравнений нагревания

зить из него зависимость перегрева г от тока 1Ъ при условии, что время ? —»со. После подстановки последнего в уравнение

т = -

О-е

2-а 2-(а2 +4-со2) 2-со-зт( 2• со О

2-

После серии преобразований уравнение (3) сведется к выражению

г = -

О-е

1 соз

2• а

где (р - произвольный угол.

Оценим возможные значения, которые могут получиться в скобках выражения (4), в соответствии с физическими параметрами выбранной нихромовой нити. При этом выбрано максимально возможное значение с се (2  со  / + <р) = 1, тогда

1 , _ соз

= 6,7;

2-а ' ' 2-л/а"+4-йГ Таким образом, видно, что при значении ^ ^ оо максимальное значение второго члена в скобках в выражении (3) очень мало, и им можно пренебречь. Тогда выражение (4) можно записать в следующем виде:

= 7.9-10

тоЬ(0 =

2-Б-А,

Пример графика полученного уравнения, определяющего установившуюся температуру ни-хромовой нити, представлен на рис. 6 (для действующего значения тока).

Для экспериментальной проверки зависимости (рис. 6) необходимо выбрать план проведения эксперимента [7]. Будем считать, что в эксперименте присутствует одна зависимая переменная -температура нити и одна независимая переменная (фактор) - ток. Такой эксперимент называется од-

нофакторным. На измеряемую величину воздействуют следующие трудноустранимые факторы, степень влияния которых носит случайный характер:

1) влажность;

2) давление;

3) температура окружающей среды;

4) напряжение сети;

5) частота сети;

6) погрешность средств измерений.

О 0 45 0.9 135 1, А

Рис. 6. Зависимость установившейся температуры нихромовой нити от тока

Для уменьшения влияния этих факторов на результат измерений вследствие проведения серии повторных опытов (реплик) был выбран рандомизированный план эксперимента [8]. Влияющая величина была разбита на 7 уровней по 5 реплик на каждом.

Поскольку влияющие на измеряемую величину факторы носят случайный характер, она тоже является случайной. Применение статистических методов к обработке результатов эксперимента (построение регрессионной модели, проверка адекватности, значимости и т. д.) требует того, чтобы измеряемая величина была распределена по нормальному закону. По этой причине в соответствии с ГОСТ 8.207-76 была выполнена проверка

Т а б л и ц а 2

Результаты измерений____

№ 1 2 3 4 5 6 7 8

Tmax,0C 53,5 53,75 53 52,5 53,75 54 53,75 54

№ 9 10 11 12 13 14 15 16

Tmax,0C 54,25 54,25 53,25 53,5 54 53,75 53,75 53,75

нормальности распределения результатов наблюдений [9]. Для этого был выбран уровень фактора 7 = 0,7 А и проведена серия из 16 повторных измерений, результаты которой приведены в табл. 2.

Поскольку количество повторных опытов не превышает 50, ГОСТ рекомендует использовать составной критерий. Для этого было вычислено среднее арифметическое результатов наблюдений:

X = -

= 53,671.

где

п - количество повторных опытов; X - ¿-й результат наблюдения. Далее была определена смещенная оценка среднего квадратического отклонения:

а =

2>,-х)2

= 0,439.

Для проверки нормальности необходимо вычислить коэффициент d :

d=^-= 0,742.

П  (7

где

d\-qM2 И dql!2

моделью (5). В качестве расчетных точек для построения использованы средние арифметические значения температуры по каждому уровню фактора [10]. Расчет коэффициентов аппроксимации полинома третьей степени был выполнен методом наименьших квадратов. Вычисления производились в среде MathLab. Поскольку теоретическая модель представляет собой полином второй степени, а регрессионная модель должна быть заведомо более точной, то для основы регрессионной модели был выбран полином третьей степени. Форма полинома и значения коэффициентов имеют вид

Т(1) = ах + а2-1 + аз -I2, Г(7) = 27,3+ 8,1-7+ 19,1-72.

График полученной регрессионной модели представлен на рис. 7.

т,,

90

60

30

Результаты измерений можно считать распределенными нормально, если выполняется условие

dï-qV2^d <dqV2,

0.7236 <d < 0,8884,

- табулированные квантили распределения [9];

q1 - уровень значимости (выбран на уровне 5 %).

В результате проведенного анализа нет основания отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения изменения температуры нихромо-вой проволоки.

Результаты измерений основного эксперимента приведены в табл. 3.

Поскольку в пределах полученных замеров наиболее точное выражение для искомой зависимости дает регрессионная полиномиальная модель, построим её для сравнения с теоретической

k у

экспериментальные измерения ^ /

V /

регрессионная модель

——

[, А

Рис. 7. График полиномиальной модели

Полученная модель проходит довольно близко через экспериментальные точки, однако имеет от них некоторое отличие. Необходимо выяснить, является ли причиной отличий несоответствие выбранной модели физическому процессу нагревания или это является следствием разброса случайной величины, распределенной нормально относительно своего математического ожидания и подчиняющейся правилу двух или трех сигм.

Чтобы проверить сказанное выше, необходимо выполнить проверку на адекватность модели по критерию Фишера [11]. Для этого необходимо определить дисперсию адекватности, которая показывает рассеяния значений измерений относительно линии регрессии [12]:

n

i=i

n

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_

ш

Результаты опыта

Т а б л и ц а 3

№, Ттах,°с I, А

0 0,3 0,5 0,8 1 1,3 1,4

1 27,75 33,75 42,25 61,5 76,5 107,25 117,25

2 27,75 33,5 42,25 61,25 77,75 108,25 117,75

3 27,75 33,75 42,75 61,5 75,75 106,25 119,5

4 28 33,75 42,75 61 77,75 107,25 118,5

5 28,25 34 42,5 61,75 77,75 107,75 117,75

V2 -

1

Ш-Ь

N

•£(у,-У)2,

г=1

N

<^2 _ /=1 ?=1

тоЬ(0 = а1-

я-к

где N - число уровней фактора;

Ь - число коэффициентов в полиноме модели;

у - значение, предсказанное моделью; у - среднее арифметическое по каждому уровню (табл. 3).

Далее была определена дисперсия ошибки эксперимента (дисперсия воспроизводимости):

а были вычислены

2-Я

Коэффициенты а и в среде 8шЬаЬ с помощью встроенных функций. Уравнение с вычисленными коэффициентами имеет вид

п р

Т, (0 = 22,8--^ + 30,1.

' 2-5

Вычислим из уравнения (12) искомый коэффициент рассеяния:

/1 =

1

2 • £ • 22.8

= 153,965 Вт/ м2-К.

-,

И-

где т - число повторных опытов; N - число уровней фактора; Ь - число коэффициентов в полиноме модели;

Уi - среднее арифметическое по каждому уровню (табл. 3);

Уц - измеренное значение (табл. 3).

Для того чтобы определить, адекватна ли модель, необходимо вычислить отношение дисперсии адекватности к дисперсии ошибки эксперимента и сравнить получившееся значение с табличным значением ^ . Коэффициент ^ берется

из таблиц ^-распределения в соответствии с выбранным уровнем значимости (выбран на уровне 1 %) и коэффициентами = 4 и /, = 28, определяющими степени свободы. Вычисленное отношение имеет вид V2

—^ = 0,969 < Г, =4,07,

п2 7 Кр

^у

следовательно, полученную регрессионную модель можно считать адекватной описываемому явлению с вероятностью 99 %.

Также необходимо проверить теоретическое уравнение (5). Для этого нужно подобрать такие значения Л и Токр, при которых отклонение от

экспериментальных точек минимально. Иными словами, уравнение (5) примет вид

Я

На рис. 8 представлен график полученного уравнения.

По сравнению с регрессионной моделью (рис. 9) теоретическая зависимость проходит не так близко через экспериментальные точки. Для проверки адекватности теоретической модели также был использован критерий Фишера (с уровнем значимости 1 %). Коэффициенты свободы в данном случае равны /, = 1 и /2 = 28 . Результат проверки приведен ниже: V2

—^ = 11,687 > К =3,76.

^»2 ' кр ?

а 1 1 экспериментальные измерения -у

«-: \ теоретическая модель | 1

Рис. 8. График теоретической модели

Следовательно, теоретическая модель неадекватна по критерию, несмотря на визуальную близость её графика к точкам (рис. 8). На рис. 9

т

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

приведен модуль абсолютной погрешности теоретической кривой.

Рис. 9. График абсолютной погрешности теоретической модели

Из графика видно, что абсолютная погрешность в измеряемом диапазоне токов не превышает 3 оС, что для задач обеспечения тепловой защиты потребителей распределительной сети является более чем достаточным. Основными причинами такой погрешности, которая повлияла на результат критерия Фишера, являются:

1) отсутствие эффективного термостатирова-ния;

2) приближенность модели (отсутствие учета зависимости теплопроводности и электропроводности от температуры, чье влияние должно возрастать с ростом тока нагревания);

3) контактный способ измерения температуры (наиболее оптимальным выходом является использование бесконтактного пирометра);

4) хаотичные тепловые потоки и прочие факторы, вызванные естественной и вынужденной конвекцией в помещении лаборатории.

Подводя итог проведенному экспериментальному исследованию, можно сделать вывод о том, что предложенная математическая модель защищаемого объекта определяет установившуюся температуру с точностью, достаточной для реализации на её основе защиты от перегрузки. Для получения более высокой точности необходимо воспользоваться полученной регрессионной моделью, которая в отличие от теоретической модели может описывать явление только в диапазоне измеренных температур.

Результаты эксперимента подтверждают необходимость дальнейшего исследования пове-

дения теоретической модели, в частности необходимость экспериментальной проверки её поведения в динамике нагревания, по окончании которой будет приниматься итоговое решение о её пригодности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ Р 50571.5-94 Электроустановки зданий. Часть 4. Требования по обеспечению безопасности. Защита от сверхтоков. Введ. 1995-0101. М. : Изд-во стандартов, 1994. 5с.

2. Кузнецов Б. Ф., Абергенов В. И., Пильцов М. В. Тенденции и перспективы применения цифровых технологий в устройствах линейной защиты // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте : сб. науч. тр. / под ред. Ю. Ф. Мухопада. Иркутск, 2010. Вып. 17. С.132-134.

3. Кузнецов Б. Ф., Пильцов М. В. Модуль измерительного канала цифрового расцепителя // Вестник АГТА. 2010. № 4. С.36 - 38.

4. Кузнецов Б. Ф., Пильцов М. В. Тепловая модель потребителя распределительной сети // Винеровские чтения : тр. IV Всерос. конф. Ч. I. Иркутск, 2011. С. 156 - 162.

5. Кулаков М. В., Макаров Б. И. Измерение температуры поверхности твердых тел. М. : Энергия, 1969. 136 с.

6. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физика. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 352 с.

7. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М. : Мир, 1972. 376 с.

8. Мантгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных. СПб. : Судостроение, 1970. -384 с.

9. ГОСТ 8.207 - 1976. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Введ. 1977-01-01. -М. : Изд-во стандартов, 1977. 7с.

10.Хартман К., Лецкий Э., Шеффер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М. : Мир, 1977. 552 с.

11. ГОСТ 24026-1980. Планирование эксперимента. Термины и определения. Введ. 1981-01-01. -М. : Изд-во стандартов, 1980. 14с.

12. Куликовский К. Л., Купер В. Я. Методы и средства измерений. М. : Энергоатомиздат, 1986. 448 с.