Контактное пятно при конформном взаимодействии колеса железнодорожного подвижного состава с рельсом

УДК 629.4.027.4:656.2

DOI: 10.12737/article_59353e2a4df3e3.59657732

Д.Я. Антипин, А. С. Космодамианский, В. О. Корчагин

КОНТАКТНОЕ ПЯТНО ПРИ КОНФОРМНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОЛЕСА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

С РЕЛЬСОМ

Рассмотрены вопросы анализа профиля колеса и рельса для определения степени конформности. Приведены математические выкладки, построены графические зависимости. Описаны условия образования конформного контакта колеса с рельсом.

Ключевые слова: конформное взаимодействие, профиль колеса, профиль рельса, контактное пятно, степень конформности.

D.Ya. Antipin, A.S. Kosmodamiansky, V.O. Korchagin

CONTACT SPOT AT CONFORMAL INTERACTION OF ROLLING-STOCK WHEEL WITH RAIL

The problems in the analysis of a rail contour and a rolling-stock wheel for the definition of the degree of contact conformity are considered. Computations are shown, the geometrical parameters of a contact spot are calculated, graphical dependences are created. The results obtained are juxtaposed with the existing investigations in the field of a contact interaction of a wheel with a rail.

The definition of contact spot parameters under conditions of operation widens the potentialities in

Железнодорожный транспорт занимает ведущее место в транспортной системе страны. Его отличие от других видов наземного транспорта заключается в том, что колёса подвижного состава катятся по рельсам, а их гребни способствуют удержанию колёсной пары в рельсовой колее. Железнодорожные колеса также выполняют функции, присущие колесам наземных транспортных средств: торможение, качение, передача нагрузки. Надёжность системы «колесо - рельс» напрямую влияет на безопасность движения. Основные потери энергии механической части тягового привода локомотива приходятся на контакт колеса с рельсом [1]. Таким образом, взаимодействие колеса с рельсом можно считать основополагающим процессом в работе железнодорожного транспорта.

Схожее очертание поверхностей взаимодействующих тел способствует их плотному прилеганию. Применительно к колесу железнодорожного подвижного состава и рельсу плотно прилегающие контакты называются конформными. Кон-

control systems of a locomotive clutch. A method for the conformity degree detection in a deformed contact based on the width and area definition of a contact spot of a non-elliptical shape is offered. The essential and sufficient conditions for the formation of a conformal contact of a wheel with a rail are described with the use of a mathematical device, the integral and differential methods of functions investigations are used.

Key words: conformal interaction, wheel contour, wheel profile, contact spot, conformity degree.

формные контакты делятся на одноточечные и двухточечные [2]. Контакт является плотноконформным при зазоре между не-деформированными колесом и рельсом менее 0,1 мм; когда зазор менее 0,4 мм, контакт еще считается конформным. Следует отметить, что указанный способ определения конформности контакта является несколько виртуальным, поскольку в условиях эксплуатации в зоне контакта колесо и рельс всегда деформированы.

Плотное прилегание колеса к рельсу является достаточным условием существования конформного контакта. Точечный контакт между недеформированными профилями колеса и рельса характеризуется наличием зазора А, показывающего степень плотности контакта после деформации. Контакт превращается в многоточечный после исчезновения зазора. Если профили колеса и рельса аппроксимированы функциями и , то функция зазора между колесом и рельсом для неде-

формированного состояния будет выглядеть следующим образом:

Повышению конформности контакта способствуют упругие и пластические деформации, приработка поверхностей. В точке контакта колеса с рельсом функция

зазора имеет минимум:

^ = 0 Коорди-

наты точек контакта на поверхности катания и гребне колеса соответствуют корням этого уравнения. Графики аппроксимации профилей колеса и рельса функцией зазора и её производной представлены на рис. 1.

Рис.1. Графики аппроксимации профилей колеса и рельса функцией зазора и её производной: ~ аппроксимация профиля колеса; 2р(у) - аппроксимация профиля рельса;

)- функция зазора между колесом и рельсом; - производная функции зазора

сГ>-

Переопределим функцию зазора между колесом и рельсом для случая, когда колесо и рельс не контактируют, т.е.

2 к Су*) = ^р Оя): ¿СУ) = % ¡¿у)- Су) - гк (у,) + В результате гшп (У) = 0. Геометрически это выразится перемещением графика зазора к оси ОУ и образованием точечного контакта.

Дальнейший шаг заключается в определении параметров контактного пятна: ширины контакта : и площади -г:. Если из функции зазора вычесть величину деформации ё, то отрицательная величина зазора будет характеризовать зону деформированного контакта. Границы контакт-

ного пятна определим из уравне-

ния Л (у) = с1. Условившись, что контактное пятно имеет эллиптическую форму, определим примерную его площадь:

5К = тгЬ^ 1 + где Ь = - полуши-

рина контактного пятна. Точную площадь определим с учётом кривизны профиля колеса. Ширина контактного пятна 2Ь рассчитывается интегрированием профиля колеса [3] в пределах деформированного контакта.

В исследованиях [4; 5] рассматривался конформный контакт колеса с рельсом. Было установлено, что при повышенных осевых нагрузках, свойственных карьерному железнодорожному транспорту, конформный контакт образуется, если зазор Д<0,8 мм. Полоса изнашивания при плот-ноконформном контакте находится в пределах 25.. .38 мм [6].

Для исследования контактирования профилей колеса и рельса использовалась программа моделирования поперечного положения колёсной пары в колее. Было установлено, что ширина контакта принимает значения от 8 до 26 мм (наибольшие соответствуют контактированию изношенных колеса и рельса).

и» "1 ж

£ НО

е

2 II»

Е

2 1Ю

2 1м

£

П 14* 123 1»

О .ста Э£ II)»  1» " А 1![Я ЦТ К1.1 1'."Ч| К1ММ 10?Рчн К КАПИО

каплч Л

4 г

$

9 II I? Г

Ширит гит* гоятли, чу

490 * 400

2 ™

—

Озпмци» И)Л1Ь1м х иртрж копко (ЛЧЫм £1

О ПС9К Д 1Ц1.1И4" КСПКО Ч % . А. <?

Аг 3 ° й

-1 Ж О

ал?

„ о

ш

|1]|ф|1И;! ШЛМ КР1П ПУТЯ. мм

а) б)

Рис. 2. Зависимость контурной площади контакта колес с рельсами (левый рельс - без износа, Правый - изношен) от ширины контактного пятна: а - новые колёса; б - изношенные колёса

Поскольку размеры контурной площади контакта и ширина контактного пятна практически пропорциональны, то по одному из этих параметров представляется возможным выявлять конформность контакта в деформированном состоянии. Ширина контактного пятна может отслеживаться устройством [7], а площадь влияет на электрическое и магнитное сопротивление контакта.

Величина контактного пятна существенно зависит от профиля колеса. Конформный контакт образуется в условиях приработки профиля колеса и профиля рельса. Реальное пятно контакта имеет неэллиптическую форму. Полученные данные хорошо коррелируются с результатами моделирования в программном комплексе «Универсальный механизм» [8;9]. Комплекс использует быстрые безытера-

ционные и итерационные алгоритмы для решения обширного круга задач. К ним относятся и задачи упругого взаимодействия колеса с рельсом. Для расчёта неэллиптических пятен контакта колеса с рельсом используется алгоритм ЕЛБТБГМ, основанный на теории контакта качения Дж. Калкера [10].

Необходимым условием образования конформного контакта является наличие на профилях участков с кривизной одного знака, профили колеса и рельса должны быть выпуклой формы. Причём величина кривизны колеса в зоне контакта не должна превышать кривизну рельса .

Запишем необходимые условия существования конформного контакта между колесом и рельсом в математической форме:

1КИ

< 1; КкКР —

В точке контакта радиус профиля колеса должен быть больше или равен ра-

диусу профиля рельса. Зависимость между радиусами профилей колеса и рельса для

образования конформного контакта

(рис.3), выражается формулой

юо

а) б)

Рис. 3. Зависимость радиуса профиля рельса от радиуса профиля колеса при конформном контакте

шириной 2Ь=26 мм

При конформном гребневом контакте достигается наибольшая площадь взаимодействия поверхностей колеса и рельса, за счёт чего снижается интенсивность износа и ослабевают контактные напряжения.

Работа [11] посвящена задачам повышения энергетической эффективности тягового привода локомотива за счёт снижения потерь в связи колесно-моторного блока с рельсом. При решении данной задачи рассматривалось воздействие на зону контакта колеса с рельсом магнитного по-

ля и электрического тока. Отметим, что размеры поверхности контакта напрямую влияют на параметры магнитного поля и электрического тока. Поток магнитной индукции через поверхность заданной площади определяется как скалярное произведение вектора индукции на вектор площади. При изменении размеров поверхности контакта изменяются и параметры магнитного поля, что должно учитываться системами регулирования сцепления с обратной связью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воробьев, В.И. Методы поиска конструкции тягового привода локомотива с минимальными потерями энергии в эксплуатации / В.И. Воробьев, О.В. Измеров, С.Г. Волохов, В.О. Корчагин // Энерго- и ресурсосбережение - XXI век: материалы XII междунар. науч.-практ. интер-нет-конф. (г. Орёл, 15 марта - 30 июня 2014 г.). -Орёл: Госуниверситет-УНПК, 2014. - С. 162166.

2. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса: [пер. с англ.] / У.Дж. Харрис, С.М. Захаров, Дж. Ландгрен, Х. Турне, В. Эберсен. - М.: Интертекст, 2002. - 408 с.

3. Каплан, И. А. Практические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений / И.А. Каплан. - Изд. 2-е, стер. - Харьков: Изд-во Харьков. гос. ун-та, 1971. - 947 с.

4. Керопян, А.М. Теоретические исследования условий обеспечения конформного контакта системы «колесо - рельс» карьерного железнодорожного транспорта / А.М. Керопян // Трение и смазка в машинах и механизмах. - М.: Машиностроение, 2013. - № 2. - С. 11-16.

5. Керопян, А.М. Условия взаимодействия колес карьерных локомотивов с рельсами и определение рациональных геометрических параметров

их контактирующих поверхностей / А.М. Керо-пян, П.Е. Сизин, Н.М. Кряжев, Р.К. Басов // Горная промышленность. - М.: Гемос Лимитед,

2012. - № 4. - С. 108.

6. Керопян, А.М. Развитие теории взаимодействия и обоснование рациональных параметров системы «колесо - рельс» карьерных локомотивов в режиме тяги: дис. ... д-ра техн. наук: 05.05.06 / А.М. Керопян. - Екатеринбург, 2015. - 233 с.

7. Пат. 2426664 РФ. Способ определения бокового усилия прижатого колеса на рельс при движении железнодорожного состава / Ватонин А.А., Аккерман С.Г., Аккерман Г.Л. - № 2010108960/11; опубл. 10.03.10, Бюл. № 23.

8. Погорелов, Д.Ю. Методы моделирования динамики железнодорожных колесных пар с учетом упругости в программном комплексе «Универсальный механизм» / Д.Ю. Погорелов, Г.В. Михеев, С.Б. Томашевский, А.Н. Родиков // Компьютерное моделирование в железнодорожном транспорте: динамика, прочность, износ: III на-уч.-техн. семинар (г. Брянск, 6-7 апр. 2016 г.):

1. Vorobiyov, V.I. Search methods of locomotive traction drive design with minimum energy consumption in operation / V.I. Vorobiyov, ОУ. Izme-rov, S.G. Volokhov, V^. Korchagin // Energy- and Resource-saving - the XXI-st Century: Proceedings of the XII-th Inter. Scientific-Practical Internet-Conf. (Orel, 15 March - 30 June, 2014 ). - Orel: State University-ESPC, 2014. - pp. 162-166.

2. Generalization of Advanced Experience in Heavy Railway Traffic: Problems of Wheel and Rail Interaction: [transl. from Engl.] / W.J. Harris, SM. Zakharov, J. Landgren, H. Tourne, V. Ebersen. -М.: Intertext, 2002. - pp. 408.

3. Kaplan, I. А. Practical Training on Integral Calculus and Integration of Differential Equations / IA. Kaplan. - 2-d Edition stereotyped. - Kharkov: Publishing House of Kharkov State University, 1971. -pp. 947.

4. Keropyan, А.М. Theoretical investigations of conditions for provision of conformal contact in 'wheel-rail' system of pit railway transport / А.М. Keropyan // Friction and Lubrication in Machines and Mechanisms. - М.: Mechanical Engineering,

2013. - № 2. - pp. 11-16.

5. Keropyan, А.М. Conditions for interaction of pit locomotives wheels with rails and definition of efficient geometrical parameters of their contacting surfaces / А.М. Keropetyan, Р.Е. Sizin, NM. Kryazhev, R.K Basov //Mining. - М.: Gemos Ltd., 2012. - № 4. - pp. 108.

6. Keropyan, А.М. Development of Interaction Theory and Substantiation of Efficient Parameters in 'Wheel-Rail' System of Pit Locomotives in Trac-

сб. тез. / под ред. Д.Ю. Погорелова. - Брянск: БГТУ, 2016. - C. 57-59.

9. Pogorelov, D.Yu. Simulation of Rail Vehicle Dynamics with Universal Mechanism Software / D.Yu. Pogorelov // Rail Vehicle Dynamics and Associated Problems / еd. A. Sladkowski. - Gliwice, 2005. - P.13-58.

10. Родиков, А.Н. Быстрые алгоритмы решения контактной задачи «колесо - рельс» в задачах моделирования динамики рельсовых экипажей / А.Н. Родиков // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Казань, 20-24 авг. 2015 г.). - С. 3227-3229.

11. Воробьев, В.И. Особенности синтеза механической части энергосберегающего тягового привода локомотива / В. И. Воробьев, О. В. Измеров, М.И. Борзенков, В.С. Адващенко, В.О. Корчагин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2015. - №1. - С. 7380.

tion Mode: D. Eng.: 05.05.06 / А.М. Keropyan. -Catherineburg, 2015. - pp. 233.

7. Pat. 2426664 the RF. Method for Definition of Side Force in Pressed Wheel to Rail at Train Motion / Vatonin А.А., Akkerman S.G., Akkerman G.L. - № 2010108960/11; published. 10.03.10, Bull. № 23.

8. Pogorelov, D.Yu. Methods for wheel pair dynamics modeling taking into account elasticity in 'Universal Mechanism' program complex / D.Yu. Pogorelov, G.V. Mikheev, S.B. Tomashevsky, А.М Rod-nikov // Computer Modeling in Railway Transport: Dynamics, Strength, Wear: the III-d Scientific-Tech. Seminar (Bryansk, April 6-7, 2016): Abstract Transactions / under the editorship of D.Yu. Pogorelov. - Bryansk: BSTU, 2016. - pp. 57-59.

9. Pogorelov, D.Yu. Simulation of Rail Vehicle Dynamics with Universal Mechanism Software / D.Yu. Pogorelov // Rail Vehicle Dynamics and Associated Problems / еd. A. Sladkowski. - Gliwice, 2005. - P.13-58.

10.Rodikov, А.М Quick algorithms for solution 'wheel-rail' contact problem in problems of rail carriage dynamics modeling / А.М Rodikov // the XI-th All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics (Kazan, August 20-24, 2015). - pp. 3227-3229.

11. Vorobiyov, V.I. Peculiarities in Synthesis of Mechanical Part in Energy-Saving Locomotive Traction Drive / V.I. Vorobiyov, ОУ. Izmerov, М1. Borzenkov, V.S. Advashchenko, V^. Korchagin // Fundamental and Applied Problems in Engineering and Technology. - 2015. - №1. - pp. 73-80.

Статья поступила в редколлегию 26.01.17.

Рецензент: д.т.н., профессор Брянского государственного технического университета

Кобищанов В.В.

Сведения об авторах:

Антипин Дмитрий Яковлевич, к.т.н., доцент, зав. кафедрой «ПСЖД» Брянского государственного технического университета, e-mail:

psbstu@yandex.ru.

Космодамианский Андрей Сергеевич, д.т.н., профессор, зав. кафедрой «ТПС» МГУПС Императора Николая II, e-mail: vadim1688@y andex.ru. Корчагин Вадим Олегович, ст. преподаватель МГУПС Императора Николая II, e-mail: vadim1688@yandex.ru.

Antipin Dmitry Yakovlevich, Can. Eng., Assistant Prof., Head of the Dep. "PSRT", Bryansk State Technical University, e-mail: psbstu@yandex.ru. Kosmodamiansky Andrey Sergeevich, D. Eng., Prof., Head of the Dep. "TPS" Emperor Nikolas the Il-d MSUC, e-mail: vadim1688@yandex.ru.

Korchagin Vadim Olegovich, Senior Lecturer of Emperor Nikolas the Il-d MSUC, e-mail: va-dim1688@yandex.ru.