Частотная и температурная зависимость низкочастотной (10 Гц) сдвиговой упругости жидкостей

Таким образом, при исследовании изменения плотности адсорбированной воды в диапазоне температур, в котором в объемной воде наблюдается максимальное значение плотности, обнаружено, что тепловое расширение адсорбированной воды происходит монотонно, без минимального объема, т.е. без максимума плотности при температуре 4°С Из анализа теплового расширения адсорбированной воды следует, что ее плотность в зоне максимального значения больше, чем плотность объемной воды. Такой характер теплового расширения свидетельствует о модификации структуры воды в граничной фазе.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ № 08-02-98006-р_сибирь_а, № 08-02-98008-р_сибирь_а.

ЛИТЕРАТУРA

1. Дерягин Б.В, Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. - М.: Наука, 1987. - 398 с.

2. Тепловое расширение водных пленок между пластинками кристаллов слюды / В.Д. Перевертаев, М.С. Мецик // Поверхностные силы в тонких пленках: сб. тр. - М.: Наука, 1974. - С. 58-60.

3. Чураев Н.В. Тонкие слои жидкостей // Коллоид. журн. - 1996. - Т.58, №6. - С. 725-737.

4. Доржин Г.Б., Симаков И.Г. Акустическое исследование адсорбированных слоев жидкостей // Акуст. журн. - 2002. - Т.48, №4. - С. 499-503.

5. Симаков И.Г., Доржин Г.Б. Определение малых изменений скорости и затухания поверхностных акустических волн // Сб. труд. XIII сесс. РАО. - М., 2003. - Т.1. - С. 113-116.

УДК 532.135

ЧАСТОТНАЯ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НИЗКОЧАСТОТНОЙ (105 Гц) СДВИГОВОЙ УПРУГОСТИ ЖИДКОСТЕЙ

С.А. Бальжинов, Т.С. Дембелова, Д.Н. Макарова, Б.Б. Дамдинов*, Б.Б. Бадмаев

Отдел физических проблем Бурятского научного центра СО РАН, Улан-Удэ.

E-mail: lmf@pre s.bscnet.ru *Бурятский государственный университет, Улан-Удэ

Акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого резонатора измерены вязкоупругие характеристики ряда жидкостей. Показано, что для обычных жидкостей действительный модуль сдвига уменьшается с частотой и с температурой, а для полимерных жидкостей - наоборот.

Ключевые слова: акустический резонансный метод, частота, температура, упругость, вязкость.

FREQUENCY AND TEMPERATURE DEPENDENCES ON LOW-FREQUENCY SHEAR ELASTICITY OF LIQUIDS

S.A. Balzhinov, T.S. Dembelova, D.N. Makarova, B.B. Damdinov, B.B. Badmaev Department of Physical Problems of Buryat Scientific Center of SB RAS, Ulan-Ude Buryat State University, Ulan-Ude

Viscous elastic characteristics of several liquids have been measured by the acoustical resonance method with application of piezoquartz resonator at different frequencies and temperatures. It is shown that the real shear modulus decreases with frequency and temperature for usual liquids, while it is conversely for polymer liquids.

Key words: acoustic resonance method, frequency, temperature, elasticity, viscosity

В работах [1, 2] акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого резонатора было обнаружено наличие низкочастотной (105 Гц) сдвиговой упругости у тонких слоев жидкостей. Дальнейшие исследования, проведенные в зависимости от толщины жидкой прослойки и по распространению сдвиговых волн, показали, что низкочастотная сдвиговая упругость жидкостей является свойством жидкости в объеме [3, 4]. Данный факт говорит о том, что в жидкостях наряду с высокочастотным существует неизвестный ранее низкочастотный вязкоупругий релаксационный процесс, обусловленный, по-видимому, коллективными взаимодействиями больших групп молекул

(кластеров) [5]. Время релаксации больших групп молекул может на много порядков превышать время оседлого существования отдельных молекул.

Жидкость при динамических сдвиговых испытаниях проявляет как упругость G', так и вязкость ^. Барлоу и Лэмбом [6, 7] показано, что вязкоупругое поведение ряда чистых и полимерных жидкостей в зависимости от частоты и температуры описывается реологической моделью Максвелла с одним временем релаксации.

На рис. 1 показана зависимость модуля сдвига G/ и вязкости ^ от частоты по реологической модели Максвелла. С повышением частоты G/ увеличивается и достигает предельного значения G¥, а ^ уменьшается от первоначального статического значения до нуля. Здесь также проведена зависимость величины G'7G¥ от частоты, которая при юг = 1 имеет максимальное значение. Из рис. 1 видно, что при низких частотах (юг < 1) максвелловская среда ведет себя как обычная вязкая жидкость, а на высоких частотах (юг >> 1) - как упругое твердое тело.

Одной из особенностей низкочастоной сдвиговой упругости жидкостей оказалось малое значение тангенса угла механических потерь ^ 0 < 1). Согласно реологической модели Максвелла это означает, что частота релаксации наблюдаемого процесса находится ниже частоты эксперимента, которая составляла 74 кГц. Поэтому для выяснения характера данного низкочастотного релаксационного процесса необходимо провести исследования на более низких частотах. В данной работе приведены экспериментальные результаты исследования вязкоупругих сдвиговых свойств жидкостей акустическим резонансным методом на частотах 74, 40 и 10 кГц.

Рис.1. Частотные зависимости относительной сдвиговой вязкости h/h0, упругости GVG¥ и модуля потерь G"/G¥ для максвелловской жидкости

Акустический резонансный метод измерения сдвиговой упругости жидкостей основан на применении пьезокварцевого кристалла Х- 18.5° среза, у которого коэффициент Пуассона равен нулю. Грань, колеблющаяся на основной резонансной частоте в собственной плоскости, соприкасается на одном конце с прослойкой исследуемой жидкости, накрытой твердой накладкой. При этом прослойка испытывает деформацию сдвига и изменяются параметры резонансной кривой пьезокварца, т.е. действительный и мнимый сдвиги частот.

Решение задачи взаимодействия резонатора с накладкой, разделенной прослойкой жидкости, с учетом затухания колебательной системы дает для комплексного сдвига резонансной частоты Af * следующее выражение:

. рл, Sk * G *1 + cos

Df * =--------------- --------- —-

4p2Mf0 sin

где S - площадь основания накладки, k* = в - ia - комплексное волновое число, G* = G' + iG" - комплексный модуль сдвига жидкости, H - толщина, жидкой прослойки, ф* - комплексный сдвиг фазы при отражении волны от границы жидкость-накладка, M - масса пьезокварца, f - его резонансная частота.

Выражение (1) предельно упрощается в предположениях, что при колебаниях резонатора накладка ввиду слабой связи, осуществляемой прослойкой жидкости, практически покоится (ф* = 0) и толщина прослойки много меньше длины сдвиговой волны жидкости (Н << X). При этих условиях для действительного модуля сдвига О' и тангенса угла механических потерь tg 0 получаются следующие расчетные формулы:

где А/ ' и А/ " - действительный и мнимый сдвиги частоты, £ - площадь основания накладки.

Из выражения (2) видно, что если исследуемая жидкость обладает измеримым модулем сдвиговой упругости, то действительный сдвиг частоты должен быть положителен и пропорционален обратной величине толщины прослойки. Достоинством данного акустического резонансного метода является его высокая чувствительность и возможность измерения свойств жидкостей в широком диапазоне вязкостей. В то же время его недостатком является то, что на каждую частоту необходимо иметь свой резонатор. В данной работе на частотах 74 и 40 кГц были использованы пьезокварцевые резонаторы среза Х-18.5°, массой 6.24 и 13.81 г, обладающие тем свойством, что у них есть поверхности, совершающие чисто тангенциальные колебания. На частоте 10 кГц размер пьезокварцевого резонатора становится слишком большим и здесь проще оказалось использовать резонатор из стекла. Была использована пластинка из полированного стекла размером 240^15x1.2 мм3 и массой 12.85 г. В пластинке возбуждались продольные колебания вдоль длинной оси на основной резонансной частоте. Так как смещения в пластинке происходят по закону и(х) = и0 8т(ях/Ь), %е(-Ь/2, Ь/2), где Ь - длина пластинки вдоль длинной оси, то вблизи концов деформация растяжения ди/дх практически отсутствует и жидкость испытывает чисто сдвиговую деформацию [8].

Для всех исследованных жидкостей были получены линейные зависимости сдвига резонансной частоты от обратной величины толщины жидкой прослойки, что означает согласно формуле (2) наличие у данных жидкостей объемной сдвиговой упругости. На рис. 2 представлена зависимость действительного сдвига частоты от обратной величины толщины прослойки для этиленгликоля при разных частотах. По формулам (2) и (3) были рассчитаны значения G/ и tg 0, учитывая, что площадь накладки £ = 0.2 см2. Полученные результаты приведены в таблице 1.

А/, Гц 100 -90 -

80

70

60 -

50

40

30 -

20

10

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1/Н, мкм

Рис. 2. Зависимости действительного сдвига резонансной частоты от обратной величины толщины для этиленгликоля. 1- при частоте 74 кГц, 2- при частоте 10 кГц и 3 - при частоте 40 кГц

Таблица 1

Вязкоупругие характеристики жидкостей при разных частотах

ЖИДКОСТИ 74 кГц 40 кГц 10 кГц

О 10-5, Па їв е О 10-5, Па їв е О 10-5, Па їв е

этиленгликоль 0.91 0.24 0.39 0.72 0.22 0.85

триэтиленгликоль 1.28 0.27 0.74 0.65 0.21 0.81

бутиловый спирт 1.03 0.1 0.94 0.22 0.72 0.5

тридекан 0.68 0.1 0.58 0.23 0.43 0.27

ПЭС-1 9.63 0.11 1.26 0.18 0.93 0.23

ПЭС-2 4.81 0.63 0.97 0.19 0.75 0.25

Рассчитанные значения модуля упругости всех исследуемых жидкостей уменьшаются с частотой, а тангенс угла механических потерь растет, оставаясь меньше 1. Из реологической модели Максвелла с одним временем релаксации следует, что при частоте релаксации тангенс угла механических потерь равен 1. Следовательно, частота релаксации всех исследуемых жидкостей ниже 10 кГц. Поэтому представляет интерес исследование сдвиговой упругости на более низких частотах.

Ценные сведения о характере низкочастотного вязкоупругого релаксационного процесса могут дать исследования сдвиговой упругости жидкостей в зависимости от температуры. Температурная зависимость действительного О' и мнимого О" должна быть зеркальным отображением рис. 1, т.е. их частотной зависимости. Степень кооперации молекул в жидкости, следовательно, частота релаксации и ее изменение зависят от температуры. Можно ожидать, что, меняя температуру при постоянной частоте колебаний, в эксперименте можно пройти через частоту релаксации.

Эксперименты проводились следующим образом. Исследуемая жидкость и рабочие поверхности пьезокварца и накладки подвергались тщательной очистке известными методами. Далее, система пьезокварц - прослойка жидкости - накладка помещалась в термостатирующую ячейку термостата. После определения толщины жидкой прослойки измерялись сдвиг резонансной частоты и ширина резонансной кривой по мере изменения температуры. Температура измерялась с точностью 0.1 °С. По формулам (2) и (3) вычислялись значения О' и tg 0. При расчете данных параметров учитывалось также изменение собственной резонансной частоты свободного пьезокварца от температуры. В таблице 2 приведены результаты измерения вязкоупругих параметров этиленгликоля и полиэтилсилоксановой жидкости при разных температурах при постоянной частоте 74 кГц.

Из таблицы 2 видно, что для этиленгликоля с ростом температуры модуль упругости О уменьшается, а тангенс угла механических потерь растет. Это говорит о том, что при низких температурах данная жидкость более структурирована, чем при высоких. Совершенно по иному ведут себя вязкоупругие характеристики для полимерной жидкости ПЭС-2. Модуль упругости с температурой растет, а тангенс угла механических потерь уменьшается. Такой результат согласуется с термодинамическим анализом высокоэластической деформации эластомеров [9]. Увеличение температуры способствует стремлению макромолекул перейти в наиболее вероятное состояние статического клубка, что сопровождается увеличением модуля сдвига.

Таблица 2

Температурная зависимость вязкоупругих характеристик жидкостей

Жидкости 1°, С 20 30 40 50 60 70 80

Этиленгликоль О 10-5, Па 0.91 0.72 0.57 0.45 0.38 0.31 -

^ е 0.24 0.28 0.3 0.37 0.4 0.44 -

ПЭС-2 О 10-5, Па 4.81 7.4 12.1 16.3 20.1 25.2 32.1

їв е 0.63 0.5 0.46 0.37 0.33 0.25 0.21

Таким образом, зависимость вязкоупругих характеристик от частоты и температуры подтверждает, что в жидкостях существует низкочастотный вязкоупругий релаксационный процесс.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ гранты № 09-02-00748-а, № 08-02-98008-р_сибирь_а, № 08-02-9800б-р_сибирь_а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. О сдвиговой упругости граничных слоев жидкостей // Докл. АН СССР. - 1965. - Т.160, №4. - С. 799-803.

2. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерение сдвиговой упругости жидкостей и их граничных слоев резонансным методом // ЖЭТФ. - 1966. - Т.51. Вып. 4(10). - С. 969-981.

3. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р. Измерение комплексного модуля сдвига жидкостей // ДАН СССР. - 1972. - Т.205. №6. - С. 1326-1329.

4. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р., Бадмаев Б.Б. Определение низкочастотного комплексного модуля сдвига жидкостей по измерениям длины сдвиговых волн // ДАН СССР. - 1978. -Т.238. №1. - С. 50-53.

5. Бадмаев Б.Б., Дамдинов Б.Б., Сандитов Д.С. Низкочастотные сдвиговые параметры жидких вязкоупругих материалов // Акуст. журн. - 2004. - Т.50. №2. - С. 1-5.

6. Barlow A.J., Harrison G., Lamb J. Viscoelastic relaxation of polydimethylsiloxane liquids // Proc. Roy. Soc.-1967.-V.A298, №1389. - P. 228-251.

7. Lamb J. Mechanical retardation and relaxation in liquids// Rheol.Acta. - 1971. - V.12. - P.438-448.

8. Бадмаев Б.Б., Бальжинов С.А., Очирова Е.Р. Экспериментальное исследование вязкоупругих свойств жидкостей с использованием резонаторов // Акуст. журн. - 2001. - Т.47. №6. - С. 853-855.

9. Кулезнев В.Н., Шершнев В.А. Химия и физика полимеров. - М.: Высшая школа, 1988. - 312 с.