Оптимальное оценивание координат местоположения летательных аппаратов на базе пассивных угломерно-плоскостных систем

УДК 621.396.96

ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ КООРДИНАТ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА БАЗЕ ПАССИВНЫХ УГЛОМЕРНОПЛОСКОСТНЫХ СИСТЕМ

Ю.Г. БУЛЫЧЕВ, С.В. ЛИВИНСКИЙ, В.Н. СОЛОВЬЕВ

Применительно к угломерным многопозиционным системам пассивной локации развит новый метод определения местоположения летательных аппаратов, который является в некотором смысле альтернативой известному триангуляционному методу и имеет по сравнению с последним ряд преимуществ технико-экономического характера.

Ключевые слова: пассивная локация, триангуляционный метод, угломерная система локации.

Несмотря на кажущуюся завершенность теории оценивания параметров движения летательных аппаратов (ЛА), применение существующих угломерных методов локации на базе традиционных двухканальных пеленгаторов в ряде случаев сопряжено с трудностями практического и экономического характера, делающими их использование неэффективным, а иногда и невозможным для существующих и перспективных измерительных систем.

Поскольку традиционный триангуляционный метод локации ЛА на базе двухканальных пеленгаторов не удовлетворяет все возрастающим тактико-техническим требованиям к существующим и перспективным системам, то актуальной является задача разработки теоретического метода определения местоположения ЛА на базе совокупности одноканальных пеленгаторов, которые выгодно отличаются с технико-экономической точки зрения от существующих двухканальных.

В работах [1,2,4] получил развитие инвариантно-групповой подход к определению параметров движения летательных аппаратов на основе угломерных многопозиционных систем пассивной локации (МСПЛ) [5-7]. Показано, что использование инвариантов, соответствующих пассивной локации, позволяет эффективно решать целый круг характерных для указанных систем целевых задач. К их числу можно отнести задачи отождествления пеленгов [1,2], компенсации постоянных и медленно меняющихся ошибок измерений, а также оценивания параметров траекторий движущихся объектов на базе стационарных и подвижных пеленгаторов [9].

В настоящей статье на базе известного инварианта [5,7,8] развит эффективный в вычислительном плане метод определения местоположения объекта в многопозиционных системах пассивной локации (МСПЛ) нового типа, который нечувствителен к целому классу постоянных и медленно меняющихся ошибок измерений, имеющих место в существующих угломерных МСПЛ, а также выгоден с технико-экономической точки зрения по целому ряду показателей.

Геометрия решаемой задачи представлена на рис. 1, где для большей наглядности изображены лишь два пеленгатора МСПЛ и один ЛА.

В евклидовом пространстве Я3 (х, у, z) введем обозначения:

Рк и Рг - точки, характеризующие пространственное положение пеленгаторов Пк и Пг соответственно, где к, г е 1, М ;

Сп - точка, характеризующая пространственное положение п -го летательного аппарата ЛАп, где п е 1, N.

В общей декартовой ХТ2 системе координат положение ЛАп задается вектором Реп = \хсп, Усп, zcn ] , а положения геометрических центров пеленгаторов Пк и Пг задаются соответственно векторами рк =\хк,ук,zk] и рг =\хг,уг, zг] .

Рис. 1

Кроме того, с каждым из пеленгаторов связана локальная радиотехническая система координат Я, а, р, в которой положение ЛАп задается вектором еп = [Яіп, аіп, Ріп ]Т, і є 1, М , п є 1, N, где Яіп, аіп, Ріп - соответственно наклонная дальность, азимут и угол места ЛАп по отношению к пеленгатору Пі.

С каждым пеленгатором Пк (к є 1, М) свяжем локальную декартовую ХкТк2к систему координат, в которой положение ЛАп задается вектором, считаем рксп = [хксп, уксп, 2ксп ]Т. В данной системе координат считаем зафиксированным направляющий вектор 1к = [Лк1, 1к 2, 1к 3 ]Т, Ц = 1, который совместно с точками Рк и Сп (рис. 1) порождает плоскость РкСпСкп, характеризуемую углом вы ее наклона по отношению к плоскости РкСыС'ы. При этом под \С/кпСк^\ понимается отрезок прямой, перпендикулярный одновременно прямой, проходящей через точки Скп, Сп и прямой, образованной точкой Рк и направляющим вектором 1к.

Пространственное положение плоскости РкСпС[п определяет направляющий вектор Фы = [фк1п,Фк2п,Фк3п]Т, \фы \ = 1. Данная плоскость может быть также охарактеризована вектором укп = [ук1п ,ук2п ,ук3п ]Т, перпендикулярным к ней, для которого выполнено условие \уы\ = 1.

Поскольку при фиксированных значениях рк, рс

величины

А

кп

Фкп =\фк\п Фк 2п Фк 3п ]Т и Ткп = [Тк1п ,Тк 2п ,Тк 3п Г ОдНОзначИО связаны друг с ДругOM, ОпрЄдЄляюТ

одну и ту же плоскость РкСпСкп, то, измеряя любую из них, несложно организовать прямые

или косвенные измерения двух других величин. Таким образом, в зависимости от принятого варианта технического конструирования могут быть приняты следующие уравнения измерений

для одноканального пеленгатора Пк (где к є 1, М):

Акп = Акп + ААкп + ^6

вкп А А

кп ,

є Я3

- для угла наклона плоскости РкСпС'кп;

Фкп = Фкп + АФкп + ^фкп , Фкп , АФкп , 8фкп є Я , \фкп I = 1

и

- для направляющего вектора ркп плоскости PkCnC'kn;

Уы = Укп + АУкп + S1kn, Укп, АУкп, S1kn е Я3, \Уы\ = 1

- для вектора укп, являющегося нормалью к плоскости PkCnC'kn .

В (1)-(3) под Авь, Ь.фкп и Ауь понимаются соответствующие случайные ошибки измерений с заданными статистическими характеристиками. В дальнейшем, при решении задачи, будем рассматривать случай, когда используется уравнение (1), при этом ошибки А61п,Ав2п,...,Авш распределены по нормальному закону с соответствующими математическими ожиданиями Шд^ = mв2n = ..= тМп = 0 и дисперсиями (У201п ^2п ,..., °Мп . Под ^п , Sjcn ,

S]kn в формулах (1)-(3) понимаются постоянные и медленно меняющиеся ошибки измерений,

характеризующиеся конечным числом степеней свободы.

Поскольку в одноканальных пеленгаторах измеряется лишь одна угловая координата, а последней соответствует некоторая плоскость, то вполне правомерно говорить о необходимости разработки так называемого угломерно-плоскостного метода.

Угол наклона вкп (рис. 1) плоскости PkCnC'kn по отношению к плоскости PkCkC'kn является инвариантом задачи пассивной локации при заданном направляющем векторе 1 = \1к1,1к 2,13 ] , где \1к\ = 1. Очевидно, что при фиксированных значениях рк и Лк угол

наклона плоскости 6кп и направляющий вектор (ркп = \рк1п,рк2п,рк3п]Т этой плоскости однозначно связаны друг с другом

Рк1п = - вкп COs\arctg{1kl /12 )], Pk2п = Совкп ыАагс^к1 /12 )] , Pk3n = ^к^ рп| =1.

M

Без учета ошибок измерений указанную выше плоскость PkCnC'кn в пространстве ^ = U,

2=1

можно задать по точке рк = \хк, ук, 2к ] и двум направляющим векторам 1к и ркп общим линейным уравнением относительно системы координат ХУ2

Х - хк У - Ук 2 - 2к

АкпХ + вкпу + Скп2 + Вкп =

= 0,

'к1 Лк 2 ЛкЗ

фк1п фк2п фкЗп

где Акп, Вкп, Скп и Бкп - коэффициенты уравнения плоскости РкСпС'кп .

Коэффициенты Акп,Вкп,Скп однозначно определяются через 1к1,1к2,&кп и хк,ук,ік :

Акп 1к2фкЗп 1кЗфк2п , Вкп 1кЗфк1п кк1фкЗп ,

Скп = кк1 фк2п - кк2фк1п , Вкп = -АкпХк - Вкпук - Скп2к .

Для дальнейшего изложения нам потребуется представление плоскости (5) на основе нормального уравнения.

Запишем уравнение (5) в нормальном виде

Ук1пХ + У к 2пУ + У к Зп2 - /кп = ^

где Укп = [Ук1п Ук 2п Ук Зп Т - вект°р, перпендикУлярный к плоскости РкСпС'кп ;

Ук1п, ук2п, укЗп - направляющие косинусы нормали,

Акп Вкп Скп

Ук1п IА2 + В2 , с2 ’ Ук2п І А2 + В2 + С2 ’ УкЗп I а2 + В2 , С2

V Акп Вкп Скп \ Акп Вкп Скп '\Акп^Вк^Ск

}2 , /^2 I ^2 , о2 , /^2 I л2 , с>2 , ^2

"кп

/кп - расстояние от начала координат до плоскости.

Поскольку при фиксированных значениях рк, рксп и 1к величины вкп,

Ркп = \pk1n Рк2п Рк3п Г и Укп = \Ук1п Ук2п Ук3п Г ОДнозначно связаны друг с другом определяют

одну и ту же плоскость РкСпС'кп , то, измеряя любую из них, несложно организовать прямые или косвенные измерения двух других величин.

Существо развиваемого метода состоит в том, что при выполнении определенных условий, три и более плоскостей имеют общую точку пересечения, соответствующую оценке местоположения ЛА, т.е. три и более (М > 3) пеленгаторов МСПЛ, измеряющих лишь одну угловую координату вкп (или в общем случае направляющие вектора ркп и укп), способны реализовывать угломерно-плоскостной метод оценивания координат местоположения ЛАп .

Требуется разработать теоретический угломерно-плоскостной метод определения координат ЛА, на его базе синтезировать эффективный в вычислительном плане оптимальный алгоритм оценивания параметров движения ЛА, позволяющий существенно сократить аппаратурные и вычислительные затраты, а также повысить оперативность обработки измерений в МСПЛ, состоящей из одноканальных пеленгаторов. В дальнейшем при рассмотрении такой МСПЛ будем использовать термин “угломерно-плоскостная система пассивной локации (УПСПЛ)”.

Рассмотрим решение задачи в оптимальной постановке.

Пусть приемный пункт УПСПЛ и ЛАп расположены в плоскости РкСпС'кп (рис. 1). Плоскость РкС'кпСкП является плоскостью пеленгования.

Измеренное значение угла вследствие ошибок пеленгования отличается от истинного на угол Авкп . Поэтому нельзя достаточно верно определить истинные значения координат хсп, усп, 2сп, в

которых находится ЛАп . В данном случае можно говорить лишь об апостериорной плотности вероятности нахождения ЛАп в некоторой области пространства. Зная апостериорную плотность вероятности, можно найти оптимальные оценки координат ЛАп и потенциальную точность оценивания.

Используя теорему умножения вероятностей, апостериорную плотность вероятности координат местоположения ЛА, представим в виде

где кп - нормирующий множитель.

Опираясь на положения центральной предельной теоремы теории вероятностей, считаем ошибки измерений Ав1п,Ав2п,...,АвМп независимыми и распределенными по нормальному (гауссовскому) закону. Исходя из этих соображений, сформируем функцию правдоподобия

угловой координаты вкп пеленгатором Пк (к є 1,М ) по отношению к ЛАп (п є 1, N ); Авкп -случайные ошибки пеленгования ЛАп (п є 1, N ) пеленгатором Пк ( к є 1,М ).

С целью представления ошибки пеленгования Авкп как функции от вектора рсп координат ЛАп (п є 1, N ), т.е. Авкп =Авкп (рсп), опустим перпендикуляр длиной дкп = дкп (рсп) из точки

где 0п = |#1п,в2п,..., вМп\ - вектор оптимальных оценок; <7^ - дисперсия ошибок измерения

Сп [9, рис. 2] на плоскость, соответствующую уравнению измерения (1). Считая ошибку А малой, а расстояние Я'кп достаточно большим, можно воспользоваться представлением

^кп {рсп )

А вкп (Рсп ):

Я'кп

где Я'кп - ориентировочно определенное (по аналогии с [7]) расстояние от ЛАп до к -го пеленгатора Пк .

Искомое расстояние Зкп (рсп) можно определить по формуле

^кп

Подставляя (9) и (10) в (8), находим апостериорную плотность вероятности

[рсп/вп ) = С1 еХР1 - 1X

или

2 к=1

Р(рсп1 в)= С1 еХР1 - 2У(Рсп ) |,

22 7 а.

где С1 - положительная константа; у/(рсп) - тело неопределенности (эллипсоид ошибок измерений координат местоположения ЛАп ).

Аналитическое выражение для у(рсп) имеет следующий вид

¥(рсп ) ап,ххХсп + 2ап,хуХспусп + 2ап,Х2Хсп2сп + ап,ууУсп + 2ап,угУсп2сп +

п, уу

п, уг^

+ ап,222сп + 2ап,ХХсп + 2ап,уусп + 2ап,22сп + ап ,

М

п, Х сп М

п

М

"п,ХХ ^ і к\п І кп к=1

М

п, у

Ху1\п!нкп , ап,Ху = X Ук\пУк2п /Н кп , ап,уу X Ук2п кп

к=1 к=1 м ~ Л / М М Л

,Х /кп IНкп , ап,22 УкЗп /' кп , ап /кіп /'кп ,

к=1 к=1 к=1

М М М

= ''Х<Ук2п/кп1Нкп , ап,уг = X Ук2пУкЗп /Нкп , ап,Х2 = Xу"к\пУкЗп IНкп

к=1

М

,2 = ^ Ук Зп/кп/Нкп , Нкп = (Кп ) к=1

' \2~-2 7а

икп

Очевидно, что оптимальная оценка рс

Рсп = [Хсп, усп, 2сп ]Т удовлетворяет соотношениям

* * * Хсп,у сп, 2сп

рсп = аг§ таХ Р

рсп 1 #п )

или

искомого вектора

Рсп = аг§ ттУ{Рсп )

рпс

где р{рсп / вп) - апостериорная плотность вероятности вектора рсп.

Дифференцируя выражение (13) по каждой из определяемых координат хсп, у приравнивая полученные частные производные У{рсп )/&сп , Урсп )/$сп , У{рсп )/&сп к

2 и

сп сп

а

т

нулю, получаем систему линейных алгебраических уравнений для нахождения искомой оценки

Рс

* * * Хсп, У сп, 2сп

1 у

2 дСсп

1 у

= а х + а у + а г + а = 0

п,хх сп п,ху У сп п,хгсп п,х

*

п,хг ~сп

рсп рсс

2 дУсп

1 ду[рсп)

ап,ху Хсп + ап,уу

2 дг„

Р сп рсп

рсп р сп

а

усп + ап, уг2сп + ап, у = 0, ** х + а у + а г + а = 0

сп п, уг У сп п,п сп п,г •

п,хг сп п,уг ✓ сп

Т

Решая систему (17) относительно рс

**

х у г

сп сп сп

, получаем

Р‘п,хУап,х2ап,1 +ап,х2ап,у2ап,х +ап,хУап,у2ап,У ап,хап,хуап,у2 ап,хуап,у2ап,2 аі%х2ап,у /^аn,xcаи,xyаи,yz + an,cyan,yzan,zz + ап,х2ап,уу — ап,хУап,х2ап,11 — ап,х2ап,у2ап,хх — an,yyan,yzan,cy\,

Усп =

2сп

а п,хга п,уа пгг + ап,хСп, уАп,г +ащуУа п,у2а п,х апхэР‘пу2апу ап,у2а'п,г2а'п,х ап,х2а п^уУ п,г

^РпхРпхУпуі + ІхУпуАпії + їхАпУУ ~апха%хРціі—а%хРп,уРп,хх ~ап,уУп,уРп,ху\, 'пх'п^хУпи +аг,уацх2ацхх + ап2апуУапху ~апхСпхУп2 — ап,хУпуап22 — апхапу$апх2.

/

,2

/а а а +а а а + а2 а —а а а —а а а —а а а

Іп,хх^п,ху^п,уі п,хуп,уіп,іі п,хг п,уу п,ху^п,хі п,гг п,хгп,угп,хх п,уу^п,угп,

п,хуу

Необходимые для вычисления оптимальных оценок (18) значения коэффициентов рассчитываются по формулам (14) после измерения углов в1п,в2п. Величины Я'кп вначале измеряются грубо, а затем уточняются в последующих циклах измерений.

Оценка точностных показателей метода, проведенная по аналогии с [7], показала несомненную его эффективность.

Развитый выше метод эффективен с технико-экономической точки зрения. Оптимальный алгоритм оценивания параметров движения ЛА применительно к МСПЛ, состоящим из трех и более одноканальных пеленгаторов, позволяет реализовывать потенциально достижимые точностные характеристики таких систем и выгодно отличается по критерию “точность - аппаратурные + вычислительные затраты” от аналогичных двухканальных триангуляционных МСПЛ. Также указанный подход обеспечивает инвариантность алгоритмов оценивания параметров движения ЛА к целому классу постоянных и медленно меняющихся ошибок измерений.

Очевидно, что, оптимизируя угломерно-плоскостную МСПЛ за счет рационального выбора направляющих векторов Л1,Л2,...,ЛМ, можно существенно снизить результирующую ошибку оценивания местоположения ЛА Сп, обусловленную наличием флуктуационных, постоянных и

медленно меняющихся ошибок измерений.

По всей видимости, наибольший эффект может быть достигнут при оптимальном комплек-сировании угломерного и угломерно-плоскостного методов определения местоположения летательных аппаратов.

Т

*

*

*

*

*

*

*

*

/

*

ЛИТЕРАТУРА

1. Булычев Ю.Г., Таран В.Н. Инвариантно-групповой метод отождествления пеленгов в триангуляционных многопозиционных системах пассивной локации // Радиотехника и электроника. - 1987. - Т. 32. - № 4.

2. Булычев Ю.Г., Коротун А.А. Применение совокупности инвариантов для решения задачи отождествления пеленгов в угломерных системах // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 33. - № 1.

3. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации.- М.: Радио и связь, 1986.

4. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. - М.: Сов. радио, 1978.

5. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы / под ред. В.В. Цветнова. - М.: Радио и связь, 1986.

6. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. - М.: Радио и связь, 1981.

7. Теоретические основы радиолокации / под ред. Я. Д. Ширмана - М.: Сов. Радио, 1970.

8. Селетков В.Л. Вариант решения задачи триангуляции // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1994. - № 3.

9. Булычев Ю.Г., Ливинский С.В. Угломерно-плоскостной метод определения координат местоположения объекта в многопозиционной системе пассивной локации / 4-я Международная научно-техническая конференция: Сборник докладов. - Воронеж, 1998. - Т. 2.

OPTIMAL ESTIMATION OF THE COORDINATES OF THE LOCATION OF AIRCRAFT ON THE BASIS OF PASSIVE GONIOMETRIC-PLANAR SYSTEMS

Bulychev Yu.G., Livinskiy S.V., Soloviev V.N.

In the present article idea of definition of a site of the purpose has received the all-round development by a finding of a common point of crossing three and more planes, each of which is unequivocally defined by some beforehand given directing vector and appropriate corner of an inclination. On the basis of the given idea algorithms optimum estimation of required coordinates of the purpose with reference to multiitem system passive location are developed. The offered effective method of definition of site of the purpose is in some sense alternative known triangulation to a method and has in comparison with the latter a number of advantages.

Key words: aircraft positioning, passive location, multi-position systems.

Сведения об авторах

Булычев Юрий Гурьевич, 1958 г.р., окончил РВВКИУ (1980), доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектронной борьбы, специальных радиотехнических систем и защиты информации РВИ РВ, заслуженный деятель науки РФ, автор более 350 научных работ, область научных интересов -системный анализ и синтез информационно-измерительных систем.

Ливинский Сергей Васильевич, 1964 г.р., окончил РВВКИУРВ (1987), кандидат технических наук, доцент кафедры авиационного электрорадиоприборного оборудования РФ МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радионавигация.

Соловьев Владимир Николаевич, 1945 г.р., окончил РВВКИУ (1968), доцент, кандидат технических наук, заведующий кафедрой авиационного электрорадиоприборного оборудования МГТУ ГА, автор более 40 научных работ, область научных интересов - радионавигация, радиосвязь.