СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ЛАЗЕРНЫХ ИСТОЧНИКОВ В СХЕМАХ ПРЯМОГО ОБЛУЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ МИШЕНЕЙ НА УСТАНОВКАХ ДЛЯ ЛАЗЕРНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА
METHOD FOR FORMING SPATIAL CONFIGURATIONS OF LASER SOURCES IN SCHEMES FOR DIRECT IRRADIATION OF SPHERICAL TARGETS AT INSTALLATIONS FOR LASER THERMONUCLEAR SYNTHESIS

Изобретение относится к области лазерной техники и может быть использовано в схемах термоядерного зажигания лазерных мишеней, подразумевающих достижение высокой степени сжатия термоядерного топлива, что невозможно без достижения высокой симметрии облучения капсулы. Изобретение может найти применение при создании и эксплуатации современных мощных лазерных систем, основным назначением которых является проведение исследований в области инерциального термоядерного синтеза.
Для таких мощных лазерных систем в схемах прямого (лазерного) воздействия на сферическую мишень, представляющую собой капсулу с термоядерным топливом (топливную капсулу), расположенную в центре камеры взаимодействия [Р.И. Илькаев, С.Г. Гаранин, "Исследование проблем термоядерного синтеза на мощных лазерных установках", Вестник Академии наук, 76, 6 (2006)], известно несколько способов построения систем лазерных источников, призванных обеспечить достижение высокой однородности облучения мишени. При этом лазерный источник представляет собой лазерный пучок, фокусируемый на мишень объективами финального оптического модуля (ФОМ) [В.Н. Деркач, И.Н. Деркач, Р.В. Жуков, "Финальный оптический модуль с пространственным разведением излучения первой и второй гармоники в плоскости установки мишени", Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ, 20 (2015)].
Известен способ построения осесимметричной системы лазерного облучения мишени, так называемой поясной системы, с расположением лазерных источников в нулях полиномов Лежандра. [J.W.K. Mark, "Near spherical illumination of ion-beam and laser targets", Phys. Letters, 114A, 8, 9. (1986), 458-464]. Созданием поясов лазерных источников с достаточным числом последних устраняют моды низших порядков в распределении интенсивности поля лазерного излучения на поверхности сферической капсулы, имеющие азимутальную зависимость. Эффективность такого способа обусловлена высокой алгебраической точностью квадратурных формул Гаусса-Лежандра. Под алгебраической точностью понимается максимальная степень многочлена, для которой результат интегрирования по квадратурным формулам является точным. Недостатком такого способа при его реализации на практике является значительная разноэнергетичность различных поясов источников, обусловленная большими различиями в величинах весовых множителей в квадратурных формулах Гаусса-Лежандра. Отчасти это обстоятельство преодолевается возможностью добавления новых источников в пояса, где энергии много. Однако увеличение числа лазерных источников делает систему облучения избыточной и, таким образом, менее эффективной.
Актуальность технического решения проблемы обусловлена тем, что задача равномерности сжатия топлива является ключевой в лазерном термоядерном синтезе (ЛТС). В настоящее время установлены высокие требования к симметрии обжатия топливной мишени - допускается неравномерность в пределах 1% [J.D. Schnittman, R.S. Craxton, "Three-dimensional modeling of capsule implosions in OMEGA tetrahedral hohlraums", Phys. of Plasmas, 7, 7 (2000)]. Существует два подхода к решению такой задачи. Один из них основан на преобразовании лазерной энергии в рентгеновское излучение, при этом капсула с топливом помещается в специальном боксе-конверторе, внутри которого генерируется интенсивное рентгеновское излучение (мишень непрямого облучения). В рентгеновских мишенях легче достигается необходимая однородность обжатия, однако такие мишени проигрывают по эффективности преобразования лазерной энергии в кинетическую энергию сжимающейся оболочки топливной капсулы. Другой подход осуществляют путем прямого воздействия со всех сторон множества лазерных пучков на топливную капсулу (мишень прямого облучения). Обеспечить требуемый уровень симметрии при прямом облучении мишени затруднительно ввиду необходимости использования большого числа пучков, что заметно усложняет конструкцию камеры взаимодействия. Построение оптимальных симметричных систем лазерных источников позволяет достичь высоких однородностей в схемах прямого облучения мишени с меньшим числом пучков.
В качестве способа-прототипа формирования пространственных конфигураций лазерных источников в схемах прямого облучения сферических мишеней выберем способ, основанный на использовании геометрии полуправильных многогранников (тел Архимеда). Данный способ построения системы прямого облучения состоит в том, что на этапе проектирования установки для ЛТС задают пространственное распределение фокусирующих объективов на камере взаимодействия, формируя тем самым пространственную конфигурацию лазерных источников. Причем, исходя из требований симметрии, лазерные источники располагают в вершинах воображаемых полуправильных многогранников, вписанных в сферу, представляющую собой геометрический аналог сферической мишени с термоядерным топливом. В результате такого построения получают симметричную систему лазерных источников. Обеспечивая облучение поверхности сферической мишени построенной симметричной системой лазерных пучков, достигают улучшения характеристик однородности освещенности, обусловленное значительной редукцией спектра сферических гармоник (мод) в распределении интенсивности поля излучения на поверхности сферической капсулы вследствие наложения условий симметрии. При этом эффективность системы облучения с точки зрения однородности повышается с увеличением порядка минимальной неустранимой в условиях наложенной симметрии моды. Симметрия наиболее высокого возможного порядка, симметрия икосаэдра-додекаэдра, заложена в конструкцию системы лазерного облучения мишени на американской установке «OMEGA», в которой 60 лазерных источников помещены в вершины полуправильного многогранника - усеченного икосаэдра [T.R. Boehly, D.L. Brown, R.S. Craxton et al., "Initial performance results of the OMEGA laser system", Opt. Commun. 133, 495 (1997)]. Как показали полученные американскими исследователями результаты экспериментов по перерассеянию лазерного излучения в мишенной плазме при прямом облучении (так называемый эффект СВЕТ -Cross Beam Energy Transfer), в расчетном распределении поглощенной лазерной интенсивности на поверхности сферической мишени преобладает симметричная мода десятого порядка [D.H. Edgell, R.K. Follett, I.V. Igumenshchev et al., "Mitigation of crossbeam energy transfer in symmetric implosions on OMEGA using wavelength detuning", Phys. Plasmas, 24, 062706 (2017)]. В настоящее время геометрия лазерного облучения мишени установки «OMEGA» позволяет осуществить наиболее симметричное и, как следствие, наиболее однородное воздействие лазерного излучения на сферическую капсулу с термоядерным горючим, что необходимо для осуществления термоядерного зажигания в лабораторных условиях. Российский аналог 48-пучковой системы облучения мишени в создаваемой установке нового поколения по расположению источников близок к геометрии усеченного куба-октаэдра [С.А. Бельков, С.В. Бондаренко, Г.А. Вергунова и др., "Термоядерные мишени прямого облучения лазерным импульсом мегаджоулыюго уровня", ЖЭТФ, 148, 4 (10), (2015), 784-798].
К недостаткам способа-прототипа, основанного на использовании геометрии полуправильных многогранников, препятствующим достижению требуемого уровня однородности освещенности термоядерной капсулы, можно отнести невозможность дальнейшей редукции спектра разрешенных симметрией мод ввиду ограниченного набора геометрических аналогов.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в повышении уровня однородности в распределении поглощенной лазерной интенсивности на поверхности сферической мишени за счет использования нетривиальных симметричных пространственных конфигураций лазерных источников в схемах прямого (лазерного) облучения.
Технический результат достижим за счет того, что в отличие от известного способа формирования пространственных конфигураций лазерных источников в схемах прямого облучения сферических мишеней на установках для лазерного термоядерного синтеза, заключающегося в том, что:
- исходя из требований достижения высокой однородности при прямом (лазерном) воздействии излучения на сферическую мишень с термоядерным топливом на этапе проектирования установки для лазерного термоядерного синтеза задают пространственное расположение фокусирующих объективов финальных оптических модулей на камере взаимодействия, определяя тем самым пространственную конфигурацию лазерных источников,
- при этом эффективность построенной системы лазерных источников с точки зрения однородности облучения мишени оценивают по минимальному порядку сферической моды в распределении лазерной интенсивности на поверхности мишени,
- осуществляют облучение поверхности сферической мишени построенной симметричной системой лазерных пучков,
- получают пространственное распределение поглощенной лазерной интенсивности с высокой однородностью, позволяющей достичь требуемых для зажигания термоядерной сферической мишени высоких сжатий термоядерного топлива,
в предложенном способе - построение симметричных конфигураций лазерных источников проводят на основе использования симметрии вращения правильных многогранников, предварительно определяя спектр разрешенных условиями симметрии сферических гармоник в распределении лазерной интенсивности на поверхности мишени,
- построение симметричных конфигураций лазерных источников проводят, используя симметрии вращения правильных многогранников,
- используя построенную симметричную конфигурацию, управляют угловым положением пятен лазерной засветки, формируемых лазерными источниками на поверхности мишени,
- смещают центры пятен лазерной засветки сферической мишени в угловые координаты, определенные путем минимизации квадратичной формы невязки, составленной из разрешенных условиями симметрии сферических мод,
- тем самым определяют набор разрешенных сферических мод в распределении лазерной интенсивности на поверхности мишени,
- в результате получают нетривиальную симметричную конфигурацию лазерных пятен, которая обеспечивает существенное улучшение однородности в схемах прямого облучения сферических термоядерных мишеней.
Кроме того, способ может отличаться тем, что в используемой симметричной конфигурации вводят определенную малую разноэнергетичность симметричных семейств лазерных источников, обеспечивая дополнительное улучшение однородности лазерного облучения мишени за счет большего подавления симметричных мод в распределении лазерной интенсивности.
То есть, другими словами, технический результат достижим за счет того, что в отличие от известного способа формирования пространственных конфигураций лазерных источников в схемах прямого облучения, заключающегося в построении симметричных систем лазерных источников на основе использования геометрии полуправильных многогранников, обеспечивающих улучшение характеристик однородности облучения вследствие упрощения спектра разрешенных условиями симметрии сферических гармоник в поле излучения на поверхности сферической мишени и реализации этого построения, в предлагаемом способе построение симметричных систем лазерных источников проводят на основе использования симметрии вращения правильных многогранников (тел Платона), предварительно устанавливая функциональную форму разрешенных симметрией мод в поле излучения на поверхности мишени, корректируют положение лазерных источников, вычисляя их новые угловые координаты путем минимизации квадратичной формы невязки, составленной из разрешенных условиями симметрии сферических гармоник, получают нетривиальные симметричные конфигурации лазерных источников, обеспечивающие высокую однородность облучения мишени за счет дополнительной фильтрации симметричных мод в распределении интенсивности поля излучения на поверхности сферической мишени.
Возможность использования разработанного алгоритма может быть обеспечена путем осуществления заявляемой последовательности действий способа, придающих ему в совокупности особенность и преимущества по сравнению с техническим решением, описанным в прототипе, которые заключаются в том, что:
- нахождение функциональной формы разрешенных симметрией мод в поле излучения на поверхности мишени позволяет скорректировать симметричные конфигурации лазерных источников;
- в найденных нетривиальных симметричных конфигурациях лазерные источники образуют симметричное семейство, отображаемое само в себя применением группы вращений соответствующего правильного многогранника, что позволяет неограниченно увеличивать число источников путем добавления новых симметричных семейств;
- использование схем с заданной малой разноэнергетичностью симметричных семейств лазерных пучков позволяет устранить высшие симметричные моды, осцилляции которых происходят на малом пространственном масштабе;
- в частном случае реализации изобретения найденная 48-пучковая нетривиальная симметричная конфигурация лазерных источников по уровню однородности облучения превосходит 60-пучковую систему облучения мишени установки «OMEGA» в сопоставимых по оптической толщине мишенной плазмы условиях, как показано на фиг. 1;
полученные симметричные конфигурации лазерных источников позволяют, используя одну и ту же систему облучения, проводить эксперименты с мишенями имерциального синтеза как в схеме прямого (лазерного), так и непрямого (рентгеновского) воздействия на мишень путем юстировки лазерных пучков непосредственно на мишени.
Таким образом, использующий вышеназванные преимущества способ формирования пространственных конфигураций лазерных источников в схемах прямого облучения мишени позволит по сравнению с прототипом расширить возможности применения симметричных геометрий лазерных источников, обеспечивая улучшение характеристик однородности облучения мишени с увеличением числа лазерных пучков.
Ниже приведен перечень фигур и графических изображений.
rms
1B
На фиг. 1 показано сравнение среднеквадратичных неоднородностей ε облучения сферической мишени различными конфигурациями лазерных источников в зависимости от оптической толщины лазерной короны Δ: квадраты - конфигурация источников установки «OMEGA», пунктирная линия - скорректированная система облучения установки «OMEGA» (с подавлением моды шестого порядка), сплошная линия - нетривиальная 48-пучковая симметричная конфигурация лазерных источников.
На фиг. 2 изображена структура лазерной засветки капсулы 48 источниками в геометрии куба-октаэдра, где звездочками обозначены положения лазерных источников: 2а - 48-пучковая симметричная конфигурация, 2б - скорректированная 48-пучковая симметричная конфигурация с подавлением гармоник порядка 4, 6, 8, 9.
rms
1B
1B
На фиг. 3 приведены величины среднеквадратичных неоднородностей ε облучения мишени в конфигурациях лазерных источников, обладающих симметрией куба-октаэдра, для различных значений оптической толщины мишенной плазмы Δ: 1 - конфигурация 48 источников в геометрии куба-октаэдра, 2 - конфигурация 48 источников в геометрии куба-октаэдра с разноэнергетичностью в пучках, 3 - конфигурация 72 источников в геометрии куба-октаэдра с разноэнергетичностью в пучках. Стрелками показаны интервалы Δ, соответствующие условиям зажигания на второй (2ω) и третьей (3ω) гармонике лазера.
rms
1B
1B
На фиг. 4 изображены зависимости среднеквадратичных неоднородностей εоблучения мишени от оптической толщины мишенной плазмы Δ в различных конфигурациях лазерных источников, обладающих симметрией тетраэдра: 1 - конфигурация 36 источников в геометрии тетраэдра, 2 - конфигурация 36 источников в геометрии тетраэдра с разноэнергетичностью в пучках, 3 - конфигурация 48 источников в геометрии тетраэдра, 4 - конфигурация 48 источников в геометрии тетраэдра с разноэнергетичностью в пучках, 5 - конфигурация 60 источников в геометрии тетраэдра с разноэнергетичностью в пучках. Стрелками показаны интервалы Δ, соответствующие условиям зажигания на второй (2ω) и третьей (3ω) гармонике лазера.
1B
Техническое решение реализовано в численной модели облучения капсулы однородными по апертуре лазерными пучками при обратно-тормозном поглощении лазерного излучения. Структура лазерной засветки капсулы 48 источниками в геометрии куба-октаэдра при заданном значении оптической толщины мишенной плазмы Δ=3 показана на фиг. 2, где звездочками обозначены положения лазерных источников в 48-пучковой симметричной конфигурации (фиг. 2а) и скорректированной 48-пучковой симметричной конфигурации с подавлением гармоник порядка 4, 6, 8, 9 (фиг. 2б).
Покажем, каким образом достигается указанный выше технический результат.
На начальном этапе в условиях заданной симметрии определяют спектр разрешенных сферических гармоник (мод)  ( - порядок моды) в распределении лазерной интенсивности на поверхности термоядерной капсулы. При этом под заданной симметрией понимается определенный набор элементов группы симметрий вращения (поворотных осей симметрии различного порядка) выбранного правильного многогранника. Каждая симметричная мода при повороте вокруг любой из осей симметрии переходит сама в себя. Применяя это условие относительно осей имеющейся вращательной симметрии, определяют вид соответствующих симметричных гармоник с помощью численного решения линейных систем уравнений совместности для матриц вращения (функций Вигнера).
Предлагаемый математический аппарат дает возможность, например, установить, что наложение условий вращательной симметрии тетраэдра приводит к подавлению симметричных мод 1, 2 и 5-го порядков, куба-октаэдра - симметричных мод 1, 2, 3, 5, 7 и 11-го порядков, икосаэдра-додекаэдра - симметричных мод 1 - 5-го, 7 - 9-го и 11-го порядков.
1
1
На следующем этапе проводят построение симметричной пространственной конфигурации лазерных источников в соответствие с заданной симметрией. В качестве управляющего параметра выбирают некоторое направление  одного из лазерных источников, где θ - величина полярного, а ϕ - азимутального углов в точке пересечения оси пучка с поверхностью мишени. Применяя группу вращений определяют направления остальных лазерных пучков в заданной симметрии, которые образуют семейство лазерных источников, переходящих друг в друга при таких вращениях. Так в симметрии тетраэдра лазерные источники группируются в симметричные семейства из 12 пучков, в симметрии куба-октаэдра - из 24 пучков, а в геометрии икосаэдра-до декаэдра - из 60 пучков. Управляющих параметров, задающих положение первого источника облучения, может быть несколько, при этом каждый из них порождает свое симметричное семейство лазерных источников.
Далее, используя построенную симметричную конфигурацию, осуществляют коррекцию положений лазерных источников, обеспечивая дальнейшее упрощение спектра разрешенных условиями симметрии гармоник в распределении лазерной интенсивности на поверхности мишени. Для этого управляют угловым положением  каждого семейства лазерных источников, смещая центры пятен лазерной засветки сферической мишени в заранее определенные угловые координаты. Задача коррекции положений лазерных источников решается численно путем минимизации квадратичной формы невязки, составленной из разрешенных симметрией мод. Например, для коррекции положений двух семейств лазерных источников 48-пучковой конфигурации в геометрии куба-октаэдра четырех параметрическая форма невязки, минимизирующая вклад 4, 6, 8 и 9 гармоник, имеет вид
Увеличивая число параметров минимизации за счет использования симметричных конфигураций с большим числом лазерных источников, минимизируют вклад все большего числа разрешенных симметрией гармоник в распределении лазерной освещенности на поверхности мишени.
В качестве дополнительных параметров минимизации допускают введение малой разноэнергетичности семейств лазерных источников для подавления вклада быстро осциллирующих симметричных мод более высокого порядка. При этом форму невязки для минимизации трансформируют следующим образом:
где р относительный энергетический дисбаланс между симметричными семействами лазерных пучков.
0
abs
1B
аbs
На заключительном этапе проводят непосредственную численную верификацию достигаемых в скорректированных симметричных конфигурациях лазерных источников однородностей облучения мишени. При этом полагают равноэнергетичность пучков падающего на мишень излучения, за исключением случаев конфигураций источников с намеренно введенным энергетическим дисбалансом между семействами лазерных пучков, а также однородное распределение интенсивности в каждом отдельном лазерном пятне. Ослабление лазерного излучения в плазме мишени моделируют по закону обратно-тормозного поглощения  где I, I - интенсивности падающего и поглощенного излучения соответственно, μ - косинус угла падения излучения на мишень, а Δ - оптическая толщина мишенной плазмы. В результате численной реализации модели облучения мишени получают пространственное распределение поглощенной лазерной интенсивности I(θ,ϕ) на поверхности сферической мишени в заданной симметричной конфигурации источников облучения при заданном значении оптической толщины мишенной плазмы. После чего проводят гармонический анализ распределения лазерной освещенности для оценки уровня однородности облучения сферической мишени в заданной симметричной конфигурации источников.
rms
В результате получают нетривиальную симметричную конфигурацию лазерных источников, которая в условиях заданной симметрии обеспечивает существенное улучшение однородности в схемах прямого облучения сферических мишеней. На фиг. 3 и фиг. 4 показано сопоставление среднеквадратичной неоднородности ε лазерной освещенности капсулы для найденных нетривиальных симметричных конфигураций источников в геометрии куба-октаэдра и тетраэдра соответственно. Уровень однородности при облучении мишени такими симметричными системами лазерных источников может быть повышен на порядок, достигая величин, существенно меньших 1%.
Таким образом, может быть реализовано техническое решение по поиску нетривиальных симметричных конфигураций лазерных источников с достижением технического результата, состоящего в получении однородных распределений освещенности при прямом (лазерном) облучении сферических мишеней на установках для инерциального термоядерного синтеза.