Моделирование надежности невосстанавливаемой квазимостиковой структуры

УДК 621.3.019.3 В.П. ПАСЬКО

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ^ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ КВАЗИМОСТИКОВОЙ СТРУКТУРЫ

Анотація. Розглянуті питання статистичного моделювання надійності квазімісткової структури на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають DN -розподіл. Запропоновано алгоритм моделювання надійності та приклади моделювання надійності системи для різноманітних вихідних даних щодо показників надійності складових частин.

Ключові слова: статистичне моделювання, квазімісткова структура, ймовірність безвідмовної роботи.

Аннотация. Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности квазимостико-вой структуры на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение. Предложены алгоритм моделирования надежности и примеры моделирования надежности системы для различных исходных данных на показатели надежности составных частей.

Ключевые слова: статистическое моделирование, квазимостиковая структура, вероятность безотказной работы.

Abstract. The questions of statistical modelling of quasibridge structure reliability are considered on the basis of generators of the random numbers having DN -distribution. The algorithm of reliability modelling and examples of systems reliability modeling for the various initial data on reliability parameters of components are offered.

Keywords: statistical modelling, quasibridge structure, probability of no-failure operation.

1. Введение

Резервирование как способ повышения надежности широко используется для достижения безотказной работы различного вида систем. На сегодняшний день практически все сложные системы аппаратно подкрепляются дублирующими комплектами. Наиболее простым способом введения избыточности является способ дублирования всей системы.

Анализ всех дублированных структур со слабыми, умеренными и сильными связями показал, что основным недостатком являются их невысокая эксплуатационная готовность, так как любой отказ в одном из каналов переводит систему либо в нерабочее защитное состояние, либо в работу по одному исправному каналу (в зависимости от логической функции восстанавливающего органа ВО). С целью повышения эксплуатационной готовности в [1] был предложен новый класс дублированных структур с реконфигурацией, позже получивший название квазимостиковых.

Целью работы является дальнейшее исследование надежности квазимостиковой структуры средствами пакета программ RELIABmod v.2.0.

2. Структура избыточной отказоустойчивой системы

Итак, в общем виде система имеет двухканальную (дублированную) структуру из двух функциональных блоков (ФБ1 и ФБ2), где 1, 2 -соответственно 1-ый и 2-ой каналы (рис. 1). При отказе одного из каналов система продолжает работу по другому, сохранившему работоспособность, каналу.

© Пасько В.П., 2013

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1

С целью повышения безотказности и эксплуатационной готовности такой системы предлагается ее декомпозиция, при которой каждый ФБ разбивается на п функциональных субблоков (ФСБ) (далее по тексту - элементов структуры (Э)), которые с помощью блока контроля и реконфигурации (БКР) образуют п дублированных узлов. Если ФБ разбиваются на условно равнонадежные Э, то средняя наработка до отказа такого Э может быть вычислена по формуле TЭ =4п  TФБ [2].

Структурная схема декомпонированной системы приведена на рис. 2. Визуально она напоминает мостиковую структуру ССН-4, в которой вместо центрального типового элемента системы установлен блок контроля и реконфигурации (БКР), осуществляющий непрерывный контроль исправности Э и выполняющий перекрестные связи между каналами в случае отказа Э. Такая новая структура получила название «квазимостиковой».

ФБ1

ФСБ1.1

УЗЛ1

і

ЯГ-

БКР

“или”

ФСБ2.1

ФСБ1.П

БКР

“или”

------ФСБ2.П

ФБ2

Рис. 2. Квазимостиковая структура

3. Моделирование надежности системы

Для статистического моделирования надежности сложных систем используется специально разработанный пакет программ - КБЫАВтоё у.2.0 [3]. Пакет программ позволяет производить прогнозирование надежности объектов, имеющих самые разнообразные структурные схемы надежности (ССН). В отличие от известных программных продуктов, КБЫАВтоё у.2.0 имеет следующие особенности:

• осуществляет генерацию случайных величин, имеющих DN -распределение и экспоненциальное распределение;

• учитывает надежность восстанавливающего органа системы;

• учитывает возможности реконфигурации системы при отказе ее составных частей;

• учитывает тренд параметров надежности составных частей системы во времени;

• производит расчет количественных показателей надежности моделируемой системы по данным о надежности элементов системы, полученным в результате моделирования;

• осуществляет графическую интерпретацию результатов моделирования.

Расширенные возможности пакета программ позволяют более адекватно анализировать технические особенности и структуру системы, что в конечном итоге влияет на качество проектирования и снижает сложность системы.

Блок-схема алгоритма моделирования надежности квазимостиковой структуры приведена на рис. 3.

Аналитические описания алгоритмов статистического моделирования и расчета ВФ-методом [2] приведены ниже. В качестве теоретической модели надежности всех компонентов системы используется диффузионное немонотонное распределение (DN-распределение) наработки до отказа. Для простоты анализа результатов принимается, что устройства БКР и ВО абсолютно надежны.

1 Г

Вычисление средней наработки на отказ системы, коэффициента вариации наработки на отказ и ВБР

1 Г

с

Конец

3

Рис. 3. Блок-схема алгоритма моделирования надежности квазимостиковой структуры

Алгоритм статистического моделирования

Моделирование надежности системы начинается с генерации случайных наработок до отказа всех Э, входящих в состав структуры, и осуществляется по следующему алгоритму:

1. Генерация наработок до отказа всех Э системы с учетом двух каналов 1 и 2:

t3n = DN _ GEN(Tj, УЭ]);

t3y2 = DN _ GEN(Tj, Vj),

где t3ij1, t3ij2 - случайные i -е наработки до отказа j -го типа элементов 1 и 2 каналов;

i = 1,2,..., N - объем выборки (количество статистических экспериментов со структурой системы);

j = 1,2,...,n - количество типов узлов в квазимостиковой структуре;

DN _ GEN(•) - генератор случайных чисел, распределенных в соответствии с DN -распределением;

Tjj, Vjj - параметры генератора, соответственно, априорные значения средней наработки до отказа и коэффициента вариации наработки до отказа элемента j -го типа.

2. Анализ наработок до отказа Э двух каналов и определение наработки до отказа системы tCi. Отказ системы наступает в случае отказа любого из n узлов, и время отказа системы определяется по минимальному значению tyij. Так как узлы дублированные, то время отказа узла tyij определяется по максимальному значению из tjij1 и t3ij2.

3. Вычисление средней наработки до отказа системы:

N

IL'«

T i=1

с .

с N

4. Вычисление коэффициента вариации наработки до отказа системы:

~ Ж

V С

У С Л

Тс

где - дисперсия наработки до отказа системы.

По результатам моделирования дополнительно вычисляются следующие характеристики надежности структуры.

5. Анализ наработок до отказа узлов їУІ]. и определение средних наработок до отказа каждого типа узла:

N

т і—1

1у] _ N •

6. Определение средних наработок до отказа каждого типа Э, используя статистическую информацию об отказах элементов обоих каналов:

N N

Е, % Ч /V

1ЭЦ1 ^ і3і] 2

т і—1______ т і—1_________

_ N ; 2 _ N '

У средненное значение средней наработки до отказа каждого типа Э вычисляется по формуле

т =

1Э]

т + т

13]1^ 1Э] 2 2

7. Определение коэффициентов вариации наработки до отказа каждого типа узла:

Ф

Я

Уу =

т:

У]

8. Определение коэффициентов вариации наработки до отказа каждого типа Э:

К. _ I1

я

У3]1 =

т

3] 2

3]!

т

3] 2

Усредненное значение коэффициента вариации каждого типа Э вычисляется по формуле

У] =

Уд + У* 2 2

9. Определение вероятности безотказной работы (ВБР) каждого типа Э:

К- = (т3], У>3], 1и ),

где (•) - функция ВБР для БК-распределения.

10. Определение ВБР каждого типа узла:

К] = Коы (ТУ], УУ], 1и ).

11. Определение ВБР системы через значения Тс и Ус :

Кс = Ком (тс, Ус, *и ).

вания

Алгоритм расчета ВФ-методом по данным, полученным в процессе моделиро-

1. Определение средней наработки до отказа каждого типа узла:

ТУ]=Щ.

2. Определение средней наработки до отказа системы:

т =

1С

где п - количество узлов в последовательной структуре системы.

3. Определение коэффициента вариации наработки до отказа каждого типа узла:

У = 4 У -12..

4. Определение коэффициента вариации наработки до отказа системы, состоящей из последовательного соединения узлов:

-1

1

5. Определение ВБР каждого типа узла:

6. Определение ВБР системы через значения ТС и Ус :

Яс = Яом (Тс, Ус, *и ).

4. Результаты исследования надежности системы

В качестве примера рассмотрим результаты статистического моделирования и аналитического расчета ВФ-методом невосстанавливаемой квазимостиковой структуры с параметрами ТФБ1 = ТФБ2 = 1000ч (рис. 2). При декомпозиции системы на равнонадежные узлы

средняя наработка до отказа элемента определялась по формуле ТЭ =4п  ТФБ . Исходные значения коэффициентов вариации наработки до отказа неизбыточных ФБ и Э принимались равными УФБ = УЭ = 0,75 . Оценка вероятности безотказной работы элементов, узлов и системы в целом осуществлялась на момент суммарной наработки Iн = 500ч .

Результаты статистического моделирования и аналитического расчета надежности квазимостиковой системы приведены в табл. 1-2.

Таблица 1. Результаты моделирования надежности квазимостиковой структуры методом "слабого звена"

Количество узлов Средняя наработка до отказа системы, Тс Коэффициент вариации наработки до отказа системы, Ус Вероятность безотказной работы системы, Я с

1 1375 0,595 0,941447

2 1329 0,476 0,974066

3 1368 0,416 0,987481

4 1402 0,377 0,993361

5 1447 0,358 0,996614

6 1484 0,340 0,998116

7 1529 0,324 0,998970

8 1576 0,312 0,999444

9 1618 0,307 0,999664

10 1647 0,299 0,999775

Таблица 2. Результаты аналитического расчета надежности квазимостиковой структуры ВФ-методом

Количество узлов Средняя наработка до отказа системы, Тс Коэффициент вариации наработки до отказа системы, Ус Вероятность безотказной работы системы, Яс

1 1420 0,518 0,973104

2 1417 0,523 0,971379

3 1418 0,530 0,969554

4 1415 0,532 0,968515

5 1416 0,528 0,969921

6 1405 0,526 0,969115

7 1410 0,528 0,969276

8 1415 0,527 0,970178

9 1422 0,528 0,970404

10 1408 0,528 0,969024

Графическая интерпретация результатов статистического моделирования и аналитического расчета приведена на рис. 4-6.

На рис. 4 приведены зависимости средней наработки до отказа системы в зависимости от количества равнонадежных узлов. При количестве узлов от

2 до 3 квазимостико-вая структура несколько уступает по величине средней наработки до отказа (максимально при 2 узлах на 3,3 %) системе с одним узлом, т. е. дублированной системе, а при четырех узлах уже превышает на 2 % и превышение это тем больше, чем больше узлов в системе. В отличие от результатов моделирования, расчет ВФ-методом, как и расчет 1 -методом, дают постоянную среднюю наработку до

Тс

-метод "слабого звена"

ВФ-метод

123456789 10 „

п

Рис. 4. Функция средней наработки на отказ системы в зависимости от количества улов

Vc

- метод "слабого звена"

ВФ-метод

Рис. 5. Функция коэффициента вариации наработки на отказ системы в зависимости от количества узлов

п

отказа квазимостиковой структуры независимо от количества узлов в ней.

На рис. 5

приведены зависимости коэффициента вариации наработки до отказа системы. Моделирование надеж-

ности квазимости-ковой системы показало, что коэффициент вариации наработки до отказа системы не является постоянной величиной, равной коэффициенту вариации наработки до отказа узла (при последовательном соединении равнонадежных узлов [2]), а имеет тенденцию к уменьшению с ростом количества узлов в системе. Оба эти факта, свидетельствующие об увеличении средней наработки до отказа квазимостиковой системы и одновременном уменьшении коэффициента вариации наработки до отказа при увеличении количества узлов в системе, позволяют осмыслить и причины роста вероятности безотказной работы системы, зависимость которой приведена на рис. 6.

5. Выводы

В статье описан метод моделирования надежности квазимостиковой структуры на основе использования генераторов случайных чисел, имеющих БЫ -распределение. Метод, реализованный в пакете программ КБЫАВтоё у.2.0, позволяет моделировать надежность такого класса систем при различных исходных данных показателей надежности составных частей.

В процессе исследований установлено, что при количестве узлов п > 4 средняя наработка до отказа квазимостиковой системы превышает аналогичный показатель для простой дублированной структуры. Использование декомпозиции ФБ-системы на ряд ФСБ (элементов) и образование из них так называемых узлов приводит также к значительному увеличению и вероятности безотказной работы системы.

Интересным является тот факт, что с увеличением количества узлов коэффициент вариации наработки до отказа системы существенно уменьшается, что, наряду с ростом средней наработки до отказа, также является причиной роста вероятности безотказной работы системы.

Результаты статистического моделирования системы по методу "слабого звена" и аналитического расчета ВФ-методом с использованием данных моделирования надежности элементов существенно отличаются. Гипотеза равенства коэффициента вариации наработки до отказа последовательной системы, состоящей из равнонадежных элементов, коэффициенту вариации наработки до отказа элемента не нашла своего подтверждения в результатах моделирования. Исследованиями установлено, что с увеличением количества последовательно соединенных узлов в квазимостиковой структуре коэффициент вариации наработки до отказа не является постоянной величиной, а имеет тенденцию к уменьшению, что и предопределяет расхождение в результатах моделирования и аналитического расчета ВФ-методом.

Использование на практике квазимостиковой структуры для проектирования гарантоспособных систем открывает большие возможности в направлении повышения их экс-

Кс

- метод "слабого звена"

ВФ -метод

Рис. 6. Функция ВБР системы в зависимости от количества узлов

п

плуатационной надежности при незначительном увеличении аппаратных затрат на реализацию функций самоконтроля и реконфигурации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Федухин А.В. К вопросу об аппаратной реализации избыточных структур: резервированная двухканальная система с реконфигурацией / А.В. Федухин, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. - 2010. - № 4. - С. 156 - 159.

2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельников, А.В. Федухин. - К.: Логос, 2002. - 486 с.

3. Федухин А.В. Моделирование надежности систем / А.В. Федухин, В.П. Пасько // Методы менеджмента качества. - 2012. - № 3. - С. 50 - 55.

Стаття надійшла до редакції 24.04.2012