Электронная библиотека

В. П. Зубов

Николай Орем и музыка

Статья замечательного русского философа, историка науки и искусства, мыслителя прошлого столетия Василия Павловича Зубова (1900—1963) «Николай Орем и музыка» впервые была опубликована в 1961 г. (Nicole Oresme et la musique в Mediаeval and Renaissance Studies, 1961, — The Warburg Institute University of London, — Vol. 5, P. 96—107). Здесь вниманию читателя предлагается авторский перевод этой работы на русский язык, сохранившийся в семейном архиве без примечаний. Авторские примечания в данной публикации приводятся по французскому оригиналу статьи. Частично содержание этой статьи отражено в работах: Николай Орем. О конфигурации качеств. М.: Эдиториал УРСС, 2000, 135 с.; Николай Орем. История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли. М.: Издательство Академии художеств, 1962. Т. 1. С. 306—325.

Работа печатается с согласия дочери В.П.Зубова — Марии Васильевны Зубовой. Техническая помощь при подготовке работы к печати была оказана Татьяной Александровной Борзых.

Многие из сочинений Николая Орема остаются неизданными. Неудивительно поэтому, если различные стороны его деятельности еще не привлекли внимания историков. Так обстоит дело с его музыкальной эстетикой.

Судя по его сочинениям, Орем живо интересовался музыкой. Он написал специальный трактат о делении монохорда[1]. Проблемы музыкальной теории рассматриваются в его «Книге о небе и мире»[2], в неизданных сочинениях о конфигурации качества[3] и о соизмеримости или несоизмеримости движений неба[4] , не говоря о других его трудах.

Не нужно напоминать, что время Орема было временем расцвета французской музыки, как и теории музыки вообще. Старшие современники Орема Филипп де Витри (1291—1361) и Жан де Мер (ок. 1290—ок. 1351) написали в это время свои трактаты «Новое искусство» и «Новое искусство музыки». То же чувство новизны резко проступает в сочинениях Орема.

Перечисляя обстоятельства, способствующие красоте, если не абсолютно, то относительно, Орем обращает внимание на непривычность нового звучания. «Ибо, — продолжает он, — иногда эта непривычность и новизна рождают восхищение, которое в свою очередь рождает удовольствие, так что подчас человек, не привыкший слышать подобный звук, находит его более красивым, чем он есть на самом деле. Наоборот, в результате частого слышания красивого звука подчас испытывают скуку вместе с печалью и таким образом считают этот звук менее красивым, чем он есть. Вот почему очень часто перемена к менее красивому может даже оказаться приятной. Об этом говорит Сидоний: после лиры Юпитеру понравилась грубая свирель»[5].

Понятно, почему Орем так любил цитировать строки Псалмов и Апокалипсиса, в которых говорится о «песни новой»[6]. «И эта песнь называется новой, — писал он, — благодаря своеобразной фигурации звучной дифформности, без докучного повторения одного и того же»[7] .

В трактате «О соизмеримости или несоизмеримости движений неба» Орем выразил свою любовь к музыкальной новизне еще более четким и определенным образом: «Какая кантилена нравится, если ее повторяют часто или много раз? Разве подобное однообразие не нагоняет скуку? Конечно, новизна нас радует больше, и певца нельзя назвать совершенным, если он не способен или не умеет варьировать музыкальные модуляции, которые способны варьировать до бесконечности»[8].

Акустическая чувствительность Николая Орема проступает очень ясно и там, где он говорит об «ужасных и мучительных воплях ада» или «сладостной мелодии, радующей слух блаженных»[9].

Наконец, нельзя обойти молчанием критику Орема по адресу некоторых стариков и молодых людей, обладающих «тупым умом» и неспособных оценить оттенки утонченной музыки[10].

Одним из косвенных обстоятельств, заставляющих казаться мелодию более красивой, чем она есть, Орем считал воспоминания, ею пробуждаемые. «Вот почему старики находят иногда больше удовольствия в слушании песен, знакомых им с юности»[11]. Не те ли это самые старики-консерваторы, лишенные музыкального чутья и неспособные оценить подлинную музыку, о которых Орем говорил в только что цитированном тексте?

Те же эстетические установки можно обнаружить в рассуждениях, которые Орем посвятил «музыке сфер». Правда, в его время у большинства авторов эта «музыка» уже свелась к чисто математическим отношениям и «гармония сфер» потеряла свой акустический характер. Так, например, автор поэмы «Любовные неудачи», современник Орема, говорил об «интеллектуальной мелодии, весьма приятной и красивой» или о гармонии «сладкой и красивой, т.е. интеллектуальной»[12]. Можно было бы напомнить также о заявлениях Вальтера Одингтона[13] и Жака Льежского[14].

Лучшее знакомство с сочинениями Аристотеля способствовали все большему распространению подобного более абстрактного представления[15]. Это не помешало, впрочем, тому, что некоторые авторы ХIV в. продолжали защищать старые наивные воззрения, подкрепляемые такими авторитетами, как Макробий, Боэций, Кассиодор и Марциан Капелла. Можно было бы назвать Жана Лефевра де Рессон, говорившего о гармонии сфер (1376) как о явлении акустическом[16].

Пришлось дожидаться XV века, пока Иоанн Тинкторис четко и категорически не отверг оба противоположных мнения. Тинкторис заявляет, что его твердое и непоколебимое убеждение ничем не отличается от мнения Аристотеля, Аверроэса и нынешних философов, которые привели весьма убедительные доводы против существования реальных или интенциональных звуков в небе; с другой стороны, он, Тинкторис, никогда не мог уразуметь, каким образом может возникнуть музыкальная гармония в результате небесных движений без того, чтобы при этом не возникал звук[17].

Незачем напоминать, что в средние века музыкальные теоретики (как и античные авторы) не были согласны и в том, производится ли наиболее высокий звук наиболее удаленной сферой или, наоборот, более близкой к нам. Первого взгляда держались Цицерон и Макробий. Равным образом Марциан Капелла сравнивал Вселенную с деревом, верхние ветви которого шумят в более высоких регистрах, тогда как ветви, более близкие к земле, производят шум более глухой и грубый[18]. Противоположного мнения держался Боэций, следуя в этом Никома-ху. Одно из главных оснований, которым руководилась первая группа авторов, заключалось в том, что сфера, движущаяся быстрее, должна издавать более «острый» звук.

Орем сопоставил оба мнения в одной из глав «Книги о небе и мире», считая более приемлемым первое из них: «Другие думали наоборот с большим основанием, ибо грубость звука зависит от величины звучащего тела, тогда как сила звука зависит от скорости

движения, при прочих равных условиях. Следовательно, верхняя издавала бы самый грубый или низкий звук, но звучала бы сильнее, чем нижняя»[19].

Что касается осторожного и осмотрительного мнения самого Орема, то оно было хорошо формулировано им в трактате «О соизмеримости или несоизмеримости движений неба». Говорит Геометрия: «Что касается речей Арифметики о музыке неба, мы утверждаем, что не следует верить несогласным друг с другом свидетелям, потому что по словам одних такая гармония сопровождается звуками, доступными для слуха, а другие отрицают это; один утверждает, что верхняя сфера производит самый острый звук, другой — что не она, а сфера нижняя»[20].

Чтобы разобраться в подобных спорах, не следует забывать, что различения острый — грубый, высокий — низкий не были весьма четкими в Средние века и имели подчас смысл совершенно отличный от нашего. Различение высокий — низкий служило не только для обозначения того, что мы назовем высотой звука, но и его интенсивности[21]. Отрывок из Макробия в этом отношении очень показателен. Макробий явно пренебрегал только что указанными различиями, утверждая, что большая скорость производит более «острый» звук. Он ссылался при этом на звук, производимый хлыстом, ударяющим в воздухе, на звук лиры с более натянутыми струнами и, наконец, на звук флейты, который варьирует в зависимости от силы дуновения[22].

Орем, наоборот, как мы уже видели из приведенного отрывка «Книги о небе и мире», отчетливо различал то, что он называл «силой» и «слабостью», с одной стороны, «остротой» и «грубостью» — с другой[23]. Он явно целил в Макробия, заявляя, что отношение звуков не тождественно отношению скоростей. Когда ударяют по струне или барабану с большой силой или скоростью, то этим не меняют высоту звука. Меняют его интенсивность. То же самое наблюдается и во флейтах[24].

Что касается разницы тембров, Орем приписывает ее различиям неощутимых пауз между множеством звуков, сливающихся для слуха в единое целое[25] . В этом причина различия тембров, замечаемого в колоколах[26] и струнах[27].

Каково бы ни было мнение античных и средневековых авторов относительно связи высоты звуков со скоростями сфер, отношения между планетными расстояниями всегда ставились в связь с музыкальными звуками. Эти отношения между расстояниями приравнивались к отношениям целых чисел, а эти последние отношения в свою очередь рассматривались как эстетические по преимуществу.

В трактате «О соизмеримости или несоизмеримости движений неба» Орем попытался уточнить свою позицию в отношении подобной эстетики целых чисел. Третья часть трактата содержит повествование о сновидении автора, который увидел перед собою Аполлона в сопровождении Муз и Наук. По приказанию Аполлона Арифметика и Геометрия вступили в спор, причем первая аргументировала в пользу соизмеримости, вторая — в пользу несоизмеримости небесных движений. Спор остался нерешенным: «Не знаю, как об этом порешил судья Аполлон». Но из других его трактатов видно, что сам Орем склонялся к тому, чтобы принять решение, предложенное Геометрией. Ссылаясь на только что названный трактат, Орем заявлял в «Книге о небе и мире»: «И что некоторые движения неба несоизмеримы, является более правдоподобным, нежели противоположное, как я показал когда-то в трактате о соизмеримости и несоизмеримости движения неба»[28] .

Защищая несоизмеримость движений, Орем, отнюдь, не хотел брать за исходную точку соображения чисто эстетического характера. Лишь вслед за тем, чтобы подкрепить свой тезис, он прибегал к ним: нет никаких оснований исключать несоизмеримые отношения из области прекрасного. Иррациональные отношения дополняют рациональную гармонию целых чисел.

Согласно Орему соотношения между величиною сфер выразимы рациональными числами. Что же касается скоростей, они несоизмеримы друг с другом. «Стало быть, если отрицают соизмеримость небесных движений, допуская вместе с тем соизмеримость тел объемов, то отсюда не следует никакого ущерба для Музыки, звучит ли она в своем небесном хоре чувственным образом, или проявляется лишь так, что уловима лишь для интеллекта. Более того, нам приятно видеть, что во дворце богов перед очами Аполлона появляется любезная и приятная жонглерша, которая пляшет вместе с его Музами, бряцая на сферической кифаре»[29].

Несоизмеримые отношения способствуют богатству вариаций и совершенству многообразного — такова главная идея Орема. «Арифметика утверждает, что существует некая красота и некое совершенство в рациональных отношениях, которые являются ее достоянием. Я этого не отрицаю. Однако небесные тела сияют большей красой, когда тела эти соизмеримы, а движения несоизмеримы, или если некоторые движения соизмеримы, а другие нет, лишь бы все оставались равномерными. Отсюда проистекает большее совершенство, нежели в том случае, когда все соизмеримо, а именно благодаря сочетанию иррационального и равномерного; равномерное получает от

иррационального разнообразие, а иррациональное не остается лишенным должной равномерности... Ибо, независимо от того, является ли иррациональное отношение более благородным или нет, надлежащее их сочетание красивее и пристойнее, чем однообразное и монотонное. Мы это видим и во всем прочем, ибо соединение, получающееся из элементов, обладает большим совершенством и благородством, нежели лучший из этих элементов. Небо, которое мы видим, вызывает больше восхищения, нежели в том случае, если бы звезды были распределены равномерно по всему пространству. Можно было бы даже сказать, что вселенная более совершенна, благодаря вещам, способным разрушаться, благодаря несовершенным вещам и уродам. Пение бывает приятное, когда оно разнообразится разными созвучиями вместо того, чтобы держаться одного единственного, например, октавы. Наконец, картина, расцвеченная разными красками, более привлекательна, нежели тогда, когда она сделана одного цвета, разлитого по всей поверхности»[30].

Но, как уже сказано, эстетический аргумент не был главным для Орема в вопросе о несоизмеримости небесных движений. Для Орема-математика несоизмеримые движения были более вероятными и более правдоподобными, чем движения соизмеримые[31]. Для Орема-астронома «музыкальные» соотношения между планетными движениями не находили подтверждения в астрономических данных. Наконец, для Орема-противника астрологии подобные взгляды позволяли резко атаковать учение о «великом годе» и вечном возвращении вещей.

«Вот почему более отрадно, более совершенно и более подобает божеству, если не всегда повторяется одно и то же, но появляются новые и несходные с прежними расположения светил, так, чтобы длинный ряд веков, который Пифагор подразумевал, говоря о золотой цепи, не замыкался в круг, но проходил прямо, без конца, всегда вдаль»[32].

Мы видим, — всегда меняющееся расположение планет (то, что Орем называл «констелляцией») оказывается не только в соответствии с «новой песнью» в области музыки, но позволяет разглядеть в глубине идею поступательного движения вселенной, этапы которого никогда не повторяются дважды. Одни только первичные элементы не меняются, всегда группируясь по-новому.

Если бы мы пожелали развить и уточнить эту аналогию, можно было бы сказать, что Орем стремился сохранить традиционную шкалу музыкальных звуков и свести все новаторство к распределению или комбинации первичных элементов, — комбинации, которая является

результатом бесконечно-варьирующей последовательности звуков. Рациональные отношения, обычно называемые музыкальными, являются лишь малой долей эстетических отношений, возникающих из бесконечного разнообразия звучных конфигураций[33] .

Во всем, что касается созвучий и строев, позиция Орема остается консервативной. Он перечисляет созвучия в их традиционной последовательности[34]. Он предпочитает диатонический строй[35] . Все сочетания звуков сообразуются с традиционной иерархией консонансов[36].

От высоты звука Орем требует униформности (постоянства). Лишь интенсивность может должным образом варьировать[37] . Контраст звучностей в различных голосах является другим источником разнообразия[38]. Итак, многообразие и бесконечная изменчивость несоизмеримых соотношений есть средство расширить эстетические каноны, обогатить их нюансами, ввести звучности, необходимые для полноты музыкальных звуков, необходимые столь же, как «несовершенные существа и уроды» для гармонии вселенной.

Почти всегда несоизмеримые отношения фигурировали в средневековой эстетике лишь скрытым образом. Разумеется, практики прибегали к геометрическим построениям, — следовательно, среднее геометрическое, диагональ квадрата и т.д. были им хорошо известны. Но подобные отношения, вытекавшие из применения геометрических приемов, не находили своего места в мире совершенных «музыкальных» отношений. Точно так же античный и средневековый космос продолжал сообразовываться с теми же рациональными отношениями.

Попытка Орема была не только попыткой оправдать несоизмеримость как эстетическую категорию, но одновременно она дала первый абрис нового видения мира. Орем пожелал искать несоизмеримое и иррациональное не только в абстрактном мире математики, но и разглядеть их в глубине видимого мира. Центральным и для его эстетической, и для его научной концепции стало отрицание вечного возвращения вещей. С глубоким волнением, с большим подъемом выражал он это свое глубочайшее убеждение, заявляя, что ряд веков не замыкается в круг, а движется всегда вперед, без конца. Курьезно, что Орем мог назвать в этой связи имя Пифагора, — греческого мудреца, которого легенда всегда рассматривала, как отца циклической концепции.

Примечания

[1] Этот трактат, ни одной рукописи которого мы не знаем до настоящего времени, упоминается в De configuratione qualitatum, рак П, cap. 19 (Paris, BN, MS. lat. 14580, fol. 51r): «...secundum divisionem variam monocordi, de qua feci specialiter traсtatum».

[2] Maistre Nicole Oresme, Le Livre du ciel et du monde, ed. A. D. Menut et A.J. Denomy, Mediaeval Studies, III (1941); IV (1942); V (1943). Этот перевод с латинского на французский сочинения Аристотеля De coelo Орем сделал в 1377 г., снабдив его глоссами и комментариями.

[3] Как известно, этот трактат имеет в рукописях разные названия: De configuratione qualitatum, De uniformitate et difformitate intentionum, De figuratione potentiarum et mensura difformitatum etc. В своем переводе «Политики» Аристотеля Орем его упоминает под названием De difformitate qualitatum. Я цитирую его по манускрипту из Национальной библиотеки в Париже 14580 (fol. 31r—60v).

[4] Это произведение было проанализировано в работах Торндайка Л. и Майера А.: L. Thorn, A History of Magic and Experimental Science, vol. III, N.Y. 1934, pp. 404—6, и A. Maier, Metaphysische Hintergrunde der spätscholastischen Naturphilosophie, Roma, 1955, ss. 28—30; См. также: P. Duhem, Le système du monde, t. VIII, Paris, 1958, pp. 455—62. Я цитирую по манускрипту из Национальной библиотеки в Париже 7281 (fol. 259r— 273r).

[5] «Quandoque enim ex tali inconsuetudine et novitate generatur admiracio, que admiracio generat delectacionem, et ideo quandoque ab homine insolito audire iudicatur talis sonus pulchrior. Et quandoque frequentia audiendi sonum quamvis pulchrum generat fastidium et inserit quandoque tristiciam, et non iudicatur sonus ita pulcher sicut est in rei veritate. Ideo sepe delectat mutacio in minus etiam pulchrum. Inde ait Sidonius: postque chelin placuit fistula rauca Jovi» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 22, fol. 51v).Ср.: Sidonius Apollinaris, Carmen I, v. 17 (Monumenta Germaniae Historica, Auctores antiquissimi, t. VIII, Ber. 1887, p. 173). Аллюзия на это же сочинение Сидония Аполлинария есть в трактате: De commensurabilitate vel incommensurabilitate motuum celestium. «Unde quidam poeta: Solis opus cithara, Studium lyra Mercuriale» (fol. 271r). Ср.: Sidonius Apollinaris, Carmen I, vv. 7—8: Arcas et Arcitenens fidibus strepuere sonoris / doctior hic citharae pulsibus, ille lyrae.

[6] Ср.: Псалом 39, 4; 143, 9; 149, 1; Апок. 5, 9; 14,3. Oresme, Le livre du ciel et du monde, fol. I26b (vol. IV, p. 255). De configuratione qualitatum. См. прим. 7.

[7] «Et dicitur canticum novum propter innovacionem quandam figurationis illius difformitatis sonore absque fastidiosa replicatione unius et eiusdem». De configuratione qualitatum, pars II, cap. 24, fol. 52v.

[8] «Que est ista cantilena, que placet [placeret F] sepe aut multocies repetita? Nonne talis uniformitas gignit fastidium? Ymmo certe novitas plus delectat nec esset reputatus cantor optimus, sed cuculus, qui non posset vel sciret modulos [modos F] musicos variare, qui sunt variabiles in infinitum» (De commensurabilitate vel incommensurabilitate motuum celi, fol. 272 r ). Выдержки из флорентийского манускрипта (Laurentiana, Ashburnham 210, fol. I7 1v) указаны в квадратных скобках.

[9] «Damnati post diem judicii ad augmentum pene audient corporaliter quendam sonum seu ululatum terribilem et dolorosum. Scriptum est enim: 'ibi erit fletus et stridor dentium.' Et de hoc intelligitur alia scriptura qua dicitur: 'resonabat inconveniens inimicorum vox et flebilis audiebatur planctus'. Ille namque sonus erit dissonus et figuratus quadam difformitate difformi et cum circumstancia bona privatus offendens et contristans miseros audientes. Igitur e contrario probabile est, quod tune cMce melos felicis mulceat aures.» (De configuratione qualitatum, рак П, cap. 24, fol. 52v). Ср.: De commensurabilitate... (fol. 270r). В этом трактате «Арифметика» пытается доказать, что всякая гармоническая пропорция — рациональна, и что, следовательно, всякая иррациональная пропорция «est inarmonica, dissonans, extranea, ideoque ab omni consonantia aliena. Magis enim apta est luctibus horridis et dissonis inferni tristis, quam celi motibus miscentibus melodias musicas, mulcentes magnum miro moderamine mundum.» Отметим аллитерацию во второй половине последней фразы: «motibus» «miscentibus» etc.

[10] «Alia est circumstancia complexionis vel etatis. Quidam enim habent sensus ita ebetes vel obtusos et iudicium ita tardum, quod non faciliter perpendunt subtiles et pulchras mutationes et veloces tensiones in sonis, ideo neque talia admirantur, nec in talibus delectantur, sicut sunt aliqui senes et etiam quidam iuvenes hebetes in ingenio» (De configuratione qualitatum, pais П, cap. 22, fol. 52r).

[11] «Et ideo senes quandoque plus delectantur in audiendo cantilenas, quas in iuventute audierunt, quando erant lascivi, quam illas, quas audiunt in tristicia et labore» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 22, fol. 52r).

[12] H.Abert, «Die Musikasthetik der Echecs amoureux», Romanische Forschungen, Bd. XX (1903-1904), Heft 3, ss. 896 и 901 (публикация той части поэмы, которая посвящена музыке); См. статью того же автора в Sammelbande der Internationalen Musik-Gesellschaft, Jahrg. VI, 1904/1905, pp. 346-355.

[13] «Non dico, sicut dicunt aliqui super his, quod motus superiorum corporum aliquam faciunt armoniam vel sonum, nec etiam innatum nobis et propterea non audiri; sed sunt corpora illa secundum armonicam proportionem conjuncta, et se habent proportionaliter...» Fr. Walter Odington, De speculatione musicae, pars I, cap. 1,.. E. de Coussemaker, Scriptorum de musica medii aevi nova series..., t. 1, Paris, 1864, p. 183.

[14] Для Жака Льежского термин harmonia является metaphorica locutio. Смотрите: W. Grossmann, Die einleitenden Kapitel des Speculum musicae, Leipzig 1924, s. 82. Я цитирую по: M.F.Bukofzer, «Speculative thinking in mediaeval music», Speculum, vol. XVII (1942), p. 166.

[15] См.: Joannes Aegidius Zamorensis, Ars musica, cap. 4 (XIIIe siecle): «Sed Philosophus hanc discutiens quaestionem dicit, non debere ibi esse sonum, quia nec violentatio sive motus violentus» — M. Gerbert, Scriptores ecclesiastici de musica sacra potissimum, Typis San-Blasianis, 1784, t. II, p. 377.

[16] 6 A.Pirro, Histoire de la musique de la fin du XIVe siècle a la fin du XVIe, Paris, 1940, p. 35.

[17] «Immo Arisloteli et Commentatori cum nostris recentioribus philosophis in coelo nec realem nec intentionalem esse sonum manifestissime probantibus irrefragabiliter credo, quo fit, ut concordantias musicas, quae praeter sonum effici non possunt, motu corporum coelestium fieri nunquam mihi persuaderi poterit.» Johannes Tinctoris, Liber de arte contrapuncti (1477) — Coussemaker, t. IV, p. 77.

[18] Реджино Пруменсис (умер в 915) объяснял эту метафору из Марциана следующим образом: «Quae omnia figurate Martianus in libro, quem de nuptiis Philologiae et Mercurii [lib. I, § 11] conscribit, in nemore Apollinis fuisse confingit... Nam, inquit, eminentiora culmina, id est rami altiores, perinde distenta, id est valde distenta, acuto sonitu, id est subtili et gracili, resultabant, id est, resonabant. Quicquid vero terrae confine et propinquum fuerat, rami videlicet inclinatiores et humiliores ac terrae viciniores quatiebant, id est, impellebant, repercutiebat rauca gravitas» — De harmonica institutione, § 5 (M. Gerbert, loc. cit., t. 1, p. 234).

[19] Le Livre аи del et du monde, fol. 126 a (vol. IV, 1942, p. 254).

[20] «De sermone vero, quo celi musicam predicat, dicimus, quod credi non debet discordibus invicem testibus, quia unus dicit quod illa armonia fit cum sono audibiliter, alter negat; unus asserit quod orbis supremus resonat acutius, alter dicit quod non, sed infimus» (De commensurabilitate, fol. 272 r).

[21] См., например: E.A.Bowles, «Haut et bas. The grouping of musical instruments in the Middle Ages», Musica disciplina, 1954, reprint: Cambridge, Mass., 1955. «The emphasis was upon the volume of sound produced, as well as the robustness of tone... It was this esthetic tendency to think of instruments in terms of volume that led to the dual grouping according to sonority; those instruments with a loud, shrill tone color (haut), and those whose sound was soft, or low (bas)», pp. 118—119.

[22] Macrobius, In Somnium Scipionis, II, 4. «Ut autem sonus ipse aut acutior aut gravior proferatur ictus efficit: qui dum ingens et celer incidit, acutum sonum praestat; si tardior leniorve, graviorem. Indicio est virga quae, dum auras percutit, si impulsum cito feriat, sonum acuit; si lentior, gravius ferit auditum. In fidibus quoque idem videmus: quae, si tractu artiore tenduntur, acute sonant; si laxiore, gravius.... Nec secus probamus in tibiis; de quarum foraminibus vicinis ori inflantis sonus acutus emittitur; de longinquis autem et termino proximis gravior: item acutior per patentiora foramina, gravior per angusta. Et utriusque causae ratio una est; quia spiritus ubi incipit, fortior est; defectior, ubi desinit: et quia maiorem impetum per majus foramen impellit; contra autem in angustis contingit, et eminus positis.». Мы выделили курсивом термины acutus, gravius и термины производные от них.

[23] «Habet etiam sonus duplicem intensionem: unam in acucie, aliam in fortitudine, quarum differentia probatur experimento, quia gravis sonus tube vel timpani forcius movet auditum quam acutus sonus fistule vel gracilis canne. Similiter post percussionem nervi aut timpani sentimus quod acucies soni uniformiter manet semper equalis sono durante, et tamen continue remittitur ipsius fortitudo. Haber igitur sonus conformiter duplicem remissionem: unam que dicitur gravitas contra acuciem, et aliam que dicitur debilitas contra fortitudinem» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 15, fol. 50 r).

[24] «Sive enim corda aut timpanum percutiatur fortiter aut debiliter, tarde vel velociter, nihil inde mutatur soni gravitas, nunquam ob hoc variatur acucies, nec sonus fistule propter sibili velocitatem continuam acuitur continue, licet quandoque transeat quasi subito ad duplam acuitatem» (De commensurabilitate, fol. 272r).

[25] Это то, что Орем обозначал термином sonus unus secundo modo для того, чтобы различать звук, который есть unus primo modo, то есть который является простым, не соединенным с другими. «Sonus dicitur unus secundo modo quando est apparenter unus et videtur continuus, quamvis secundum veritatem sit per pausularum imperceptibilium frequentiam intercisus» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 17, fol. 50 v).

[26] «Et ista est causa, quare campane quedam turpiter sonant, et quedam pulchre, quia scilicet quelibet campana propter formam et magnitudinem sui resonat multos sonos, licet sonus eius apparet unus» (ibid., pars II, cap. 18, fol. 50v).

[27] «Hoc est etiam causa, quare quidam nervi non possunt in tantum extendi nec iterum remitti, quod possunt cum aliis concordare. Inde solent cythariste tales cordas seu nervos appellare falsos, quibus enim talis nervus resonat seu reddit plures sonos invicem non concordes, ideo totus ille sonus aggregatus, ex illis non potest cum aliis consonare» (ibid., fol. 50v-51 r).

[28] Le Livre du ciel et du monde, fol. 44 c и d (vol. III, p. 252). См.: ibid., fol. 126 b (Vol. IV, p. 255): «Item, selon verité, il est vraisemblable que aucuns des mouvements du ciel soient incommensurables, si comme je ay monstre autrefois en un traicté pour ce fait.»

[29] «Negata ergo commensuratione motuum celorum dummodo commensuratio concedatur corporum, in nullo preiudicatur Musice, quin ipsa in suo celesti choro sensibiliter intonet aut intelligibiliter plaudat. Ymmo placet nobis quod in deorum palatio cum suis Musis tripudiet spericamque pulsans citharam appareat in conspectu Apollinis gratissima iocundissimaque ioculatrix» (De commensurabilitate, fol. 272r).

[30] «Dicit enim quod in suis proportionibus rationalibus consistat quedam pulcritudo et perfectio, quod non nego. Verumtamen celestia multo et ampliori fulgent decore, si corpora sunt commensurabilia et motus incommensurabiles, aut si aliqui motus sint commensurabiles et alii incommensurabiles, qui tamen omnes sunt regulares, quam si cuncta sint commensurabilia, ut scilicet irrationalitate et regularitate commixtis regularitas irrationalitate varietur et irrationalitas regularitate debita non fraudetur... Nam sive irrationalis proportio sit nobilior, sive non, earum tamen congrua mixtio pulcrior est et decentior singularitate uniformi. Sic videmus in aliis, quia mixtum ex elementis melius et nobilius est optimo elemento. Et celum insignius, quam si essent stelle undique (ubique F) per totum, ymo universum perfectius est propter corruptibilia et etiam propter imperfecta et monstra. Et cantus consonantiis variatus dulcior, quam si esset continua consonantia factus, scilicet dyapason. Et pictura variis distincta coloribus speciosior colore pulcerrimo tota (in tota F) superficie unifomiter diffuso (superfuso F)» (De commensurabilitate, fol. 271v).

[31] «Quoniam sicut alibi probatum est, quibuslibet ignotis magnitudinibus demonstratis verisimilius est illas esse incommensurabiles quam commensurabiles. Sicut quantumcumque ignota multitudine proposita magis verisimile est quod non sit perfectus numerus quam perfectus» (De commensurabilitate, fol. 272v). Ср.: Oresme, De proportionibus proportionum, ch. 3, fol. 22r в венецианском издании 1505 (вместе с Bassiano Polito, Quesiio de modalibus) : «Videmus nam in numeris quod in quibuscumque seu quotlibet acceptis per ordinem numerus perfectorum seu cubicorum multo minor est numero aliorum et quanto plures capiuntur, tanto maior est proportio non cubicorum ad cubicos, aut non perfectorum ad perfectos... Sicut etiam in ludis si peteret de numero abscondito, utrum sit cubicus vel non, tutius est respondere quod non, cum hoc probabilius et verisimilius videatur».

[32] De commensurabilitate, fol. 2V2v.

[33] Мы уже видели (см. страницу 125), что Орем ни в коей мере не придерживался эстетики целых чисел, простых отношений. Можно напомнить также тот параллелизм, который он хотел найти между астрономическими аспектами (противостояние, треугольник, квадрат, шестиугольник) и музыкальными интервалами. (См. Le Livre du ciel et du monde, fol. 125 c и 127а, vol. IV, pp. 253 и 256, а такжеl’Algorismusproportionum, изд. M. Curtze, Berlin, 1868, p. 30). Противостояния, сравнимые соследующими аспектами (в указанной выше последовательности), дают отношения Ö4∕3, Ö2∕1 и 2:1; точно так же для треугольника отношения будут иметь вид Ö3∕2 и Ö3∕1, а для квадрата отношение будет выглядеть как Ö2∕1. Мы видим, что это музыкальные отношения или их квадратные корни. Мы видим также, что музыкальные отношения являются лишь начальными точками для иррациональных отношений, возникающих из этих музыкальных отношений.

[34] «Dyapason erit melior et perfectior consonantia quam dyapente, et dyapente quam dyatessaron» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 17, fol. 50v).

[35] «Divisio sive difformitas armonica in genere dyatonico est melior et pulchrior, quo genere communiter utimur» (ibid., pars II, cap. 19, fol. 51r).

[36] «Ad huiusmodi pulchritudinem principaliter requiritur sonorum consonancia seu symphonia, id est simul sonancia, et hoc est melodyose, quia aliter esset dissonancia seu discordia. Hec autem consonancia secundum proportiones armonicas, non tamen secundum omnes, sed secundum illas que dicuntur symphonice vel consonancie» (ibid., pars II, cap. 20, fol. 51v).

[37] «Requiritur ad soni pulchritudinem acuciei uniformitas, quia si eius acucies fieret uniformiter difformis, tunc sonus iste esset inarmonicus... [Requiritur] ad soni talis pulchritudinem fortitudinis ipsius pulchra difformitas, quia experientia docet quod totalis sonus... quandoque redditur delectabilior propter intensionem seu remissionem fortitudinis ipsius debite factam» (De configuratione qualitatum, pars II, cap. 16, fol. 50v).

[38] «Sint etiam [difformitates] convenienter mixte, ita quod unus, ut tenor, quandoque remittitur in fortitudine et protunc et alius elevatur, aut alio modo convenienti et debito» (ibid., pars II, cap. 20, fol. 51v).