Связывание дисковых пьезорезонаторов

© В.А. Титов, 2009

УДК 681.586.773; 678.017

СВЯЗЫВАНИЕ ДИСКОВЫХ ПЬЕЗОРЕЗОНАТОРОВ

В.А. Титов

Рассмотрены варианты создания связи между двумя дисковыми пьезорезонаторами на радиальной моде. Обсуждается возможность управления глубиной связи и получения модулированных низкочастотных колебаний.

Частоты первого и второго резонансов основной радиальной моды дискового пьезорезонатора из керамики достаточно высокие - десятки килогерц. Возможно получение низкочастотных колебаний, в том числе модулированных, для ряда применений посредством получения биений в системе из связанных резонаторов с возможностью регулирования глубины связи.

В ряду систем с сосредоточенными параметрами простейшим примером является консервативная система с двумя степенями свободы. Конкретно - два тяжелых маятника, связанных однажды установленной пружиной (упругий нерегулируемый элемент связи) при малом затухании. Принимая в качестве координат углы отклонения от положения равновесия ф1 и ф2, записывают уравнения движения:

где п и п2 - парциальные частоты первого и второго маятников;

Я1 и Л,2 - коэффициенты, являющиеся мерами взаимодействия между двумя парциальными системами (предположение, что они не являются постоянными, а управляемы извне соответствует теме).

Общее решение системы уравнений:

где k1 и ^ - коэффициенты распределения нормальных колебаний по координатам ф1 и ф2. Движение каждого маятника совершается с двумя частотами ю1 и ю2 и поэтому негармонично. Эти колебания - две компоненты нормального колебания, отношения амплитуд которых равны k1 для ю1 и k2 для ю2. При предельно сильной связанности для начального условия (Н.У.): ф1 = С; ф2 = ф 1 = ф 2 = 0 решение представляется в виде:

ф1 + и12ф1 —^ф2 = 0; ф2 + п22 ф2 — X 2 ф1 = 0,

ф; = ^соэ^ ^ + ф 01) + Л2соэ(ю^ + ф02);

ф2 = k1 А1С08(ю1? + ф01) + k2 А2С08(ю2? + ф02),

Происходит полная перекачка энергии из одной парциальной системы в другую с перио-

Т = 2л

дом ш -ш [3]. Величина Т может изменяться под модулирующим величины А1 и А2 воздействием.

В распределенных системах закономерность проявляется и потому имеет общий характер. В качестве первого примера рассмотрим связанную систему волоконных световодов [1]. Срезая оболочки, сближают сердцевины связываемых световодов и, используя эффект туннелирования энергии через границу двух сред при ПВО, осуществляют боковое возбуждение на протяженности участка связи длиной I. Реализуя аналог Н.У., приведенного выше, то есть возбуждая на входе один световод, в результате интерференции симметричной и антисимметричной мод с отличающимися фазовыми скоростями, получают периодическую перекачку энергии из одного канала в другой при достаточной протяженности I. Эффект используется при создании направленных ответвителей, ВО датчиков внешнего физического воздействия, изменяющего меру связи, а также модуляторов. Второй пример: связывание по акустическому каналу парциальных резонаторов с захватом энергии (ТТ-мода) при создании интегральных пьезокерамических фильтров (ИПФ) [2], когда осуществляется перекрытие закритических выходов полей из парциальных резонаторов. В двух приведенных примерах связывание осуществляется благодаря туннелированию энергии.

Цель работы - обсуждение подходов к организации связи двух дисковых пьезорезонаторов по электромеханическому или акустическому каналам для получения в связанной системе низкочастотных колебаний - биений со стабильностью частоты, характерной для пьезокерамических резонаторов, а также возможности осуществления модуляции частоты биений.

Располагая визуализацией характера деформации поверхности основания свободного дискового пьезорезонатора (ПР) из керамики ЦТС на частоте резонанса основной радиальной моды -^0, на частоте антирезонанса основной радиальной моды - ^0, а также активных при сплошных электродах высоких радиальных модах, остановимся, для определенности, на^ (см. рис. 1).

Рис. 1. Голографическая интерферограмма вибрации дискового ПР из керамики ЦТС на частоте антирезонанса основной радиальной моды

Также полезными будут некоторые результаты исследования, связанного с нанесением превращаемых и непревращаемых пленкообразователей на поверхность одного основания диска [4; 5]. С определенным упрощением можно утверждать, что по периферической части круглого основания диска при возбуждении на частоте fa0 локализуется самосогласованная по азимуту стоячая

волна изгибной деформации. С учетом локализации пучностей этой волны предлагаются схемотехнические решения связывания двух ПР.

На рисунке 2 для частоты антирезонанса основной радиальной моды представлены варианты получения связи двух ПР (без рассмотрения оставлен случай предельно сильной связанности): несимметричный электромеханический - а; несимметричный акустический - Ь и симметричный акустический - с.

Рис. 2. Варианты связывания двух дисковых ПР на частоте антирезонанса основной радиальной моды

Проводилась экспериментальная проверка тех изменений, которые претерпевает радиальная мода при несимметричном точечном нагружении с использованием визуализации деформации поверхности основания методом голографической интерферометрии [6]. Осуществление зажатия подпружиненной струбциной в области пучности высокой радиальной моды свободного дискового ПР изменяет топологию моды, зажатый участок становится узловым, положение пучностей смещается и снижается частота резонанса моды.

Однако в предлагаемых несимметричных вариантах а и Ь подобные метаморфозы не очевидны, так как, во-первых: один из резонаторов связанной системы является ведущим - ПР-1, а другой - ведомым - ПР-2. Во-вторых, в варианте «а» предполагается нанесение сокращенных электродов в виде гальванически связанных металлизированных «островков», накрывающих пучности как на ПР-1, так и на ПР-2, с тем, чтобы на область перекрытия вынужденно вывести пучность. Область перекрытия имеет такой же «островной» металлизированный участок -элемент связи. В этом варианте связи возможности для модуляции ограничены, воздействия должны быть направлены на элемент связи (например, лазерное воздействие). В варианте «Ь» не показан сокращенный электрод предложенного выше вида, но, по-видимому, он предпочтительнее, чем сплошной электрод, вновь с той же целью - вывести пучность на площадку с связывающим звукопроводом, который, в частности, может реагировать на воздействие внешних физических полей изменением своих упругих характеристик. Наконец, вариант «с» - тривиально симметричный, универсальный и пригодный для всех мод диска; когда коаксиальное расположение дисков с параллельными плоскостями оснований, между которыми располагается звукопроводящий слой, обеспечивает упругое взаимодействие во всех пучностях любой моды. Регулирование глубины связи возможно посредством изменения параметров: h - толщины слоя

связи (с.с.), Q1 - внутреннего трения в нем и Z - акустического импеданса с.с. Размещение сыпучих материалов в области с.с. нежелательно, а диэлектрические жидкости и материалы с вязко-упругим поведением демонстрируют на частотах в десятки килогерц твердоподобное поведение благодаря эффекту механического стеклования [7]. Одностороннее нагружение ведущего ПР-1 звукопроводящим слоем связи с.с (в частности, пленкообразователем) с последующим наложением ведомого ПР-2 (сателлита) заметно снижает добротность ПР-1, и тем больше, чем больше Q-1 с.с. Использование превращаемого пленкообразователя, например, полимеризующегося [4] с изменяющимися Q-1 и Z подводит, в частности, к представлениям об управляемых с помощью внешних физических полей механических свойствах с.с. и регулируемой (модулируемой) связи ПР-1 и ПР-2. Поиск материалов для с.с. и способов управления их свойствами в работе не освещается.

Для связывания двух дисковых ПР могут быть применены различные варианты, в том числе варианты с регулируемой глубиной связи посредством воздействия внешних физических полей и осуществления модуляции частоты биений по этому каналу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Исаев, С. И. Физика волоконно-оптических устройств / С. И. Исаев. - М. : Изд-во МГУ, 1986. - 100 с.

2. Кантор, В. М. Монолитные пьезокерамические фильтры / В. М. Кантор. - М. : Связь, 1977. - 152 с.

3. Мандельштам, Л. И. Лекции по теории колебаний / Л. И. Мандельштам. - М. : Наука, 1972. - 316 с.

4. Титов, В. А. О методе составного образца с пьезокерамическим резонатором для исследований полимеризующихся пленок / В. А. Титов, В. В. Акатьев // Вестн. ВолГУ Сер. 1, Математика. Физика. - 2006. -Вып. 10. - С. 111.

5. Титов, В. А. Применение пьезорезонатора для наблюдения формирования пленки из непревращае-мого пленкообразователя / В. А. Титов, В. В. Акатьев // Вестн. ВолГУ Сер. 1, Математика. Физика. - 2006. -Вып. 10. - С. 104.

6. Черных, Б. Н. Влияние конструкции держателя на точность измерения резонансной частоты пьезокерамических элементов в форме дисков / Б. Н. Черных, В. А. Титов // ЦНИИ Электроника. - 1981. - № 5 (депонированная статья № Р3232).

7. Сандитов, Д. С. Физические свойства неупорядоченных структур / Д. С. Сандитов, Г. М. Бартенев. -Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1982. - 257 с.

Summary

DISK PIEZORESONATOR COUPLING

V.A. Titov

Versions of acoustics coupling of radial modes of disk piezoresonator was looked. The possibility of coupling depth control and the modulation of low frequency oscillations was discussed.