Исследование нелинейных моделей комбинированных двигателей внутреннего сгорания и теоретическое формирование переходных режимов

The review of the most widespread algorithms of adaptive management of a traffic lights is resulted. The detailed description of work of algorithms and their properties are described.

Key words: micromodelling, transport cellular automata, traffic flow, road controller, adaptive traffic light, transport detector.

Kretov Alexey, post graduate, alex_ yurich@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.43

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ

КОМБИНИРОВАННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ

И. Е. Агуреев, Чан Куок Тоан

Рассмотрены содержание и особенности динамического поведения нелинейной математической модели комбинированного ДВС. Разработана и реализована методика формирования типовых переходных режимов с помощью разработанной модели. Приведены результаты моделирования переходных режимов, зависимости для удельных эффективных и оценочных показателей ДВС.

Ключевые слова: комбинированный ДВС, математическое моделирование, переходный режим, эффективные показатели ДВС.

В настоящей статье рассматриваются вопросы, связанные с математическим моделированием и исследованием комбинированных двигателей внутреннего сгорания с помощью нелинейных математических моделей [1]. В работе [2] был приведен способ разработки алгоритмов для формирования стационарных характеристик поршневых ДВС автомобильного типа, имитирующих работу нагрузочного стенда. Показано, что свойство нелинейности динамических моделей ДВС, характеризующееся наличием устойчивых притягивающих множеств (аттракторов), позволяет исключить особенности режима нагружения двигателя на стенде и представить моделируемый процесс в виде произвольных последовательностей изменения положения регулирующего органа и нагружающего момента внешнего потребителя. При этом пара конечных значений, соответствующих положению дроссельной заслонки (рейки и т.д.) и моменту потребителя полностью задает (при прочих равных условиях) установившийся режим ДВС.

Описание нелинейной математической модели комбинированного ДВС.

В настоящей работе принимается тот же подход, что и в [1-2]: нелинейная динамическая модель комбинированного ДВС может быть представлена системой вида

х = ¥

или

х = ¥ (х, 1, /и),

где х е М с %т, ^ к, 1е I с ^. Здесь под х понимаем вектор фазо-

вых переменных, конкретное содержание которого зависит от постановки задачи. В состав фазового пространства включаются переменные, которые отвечают за динамику выходного вала двигателя, турбокомпрессора (ТК) и за термодинамику рабочих тел в цилиндре и в полостях ТК:

х = \.хтвск ; х1квгт }.

Таким образом, как объект исследования ДВС в этом случае представляется 0-мерной термомеханической системой, в которой осуществляются связанные термодинамические и механические взаимодействия. Полная система уравнений математической модели комбинированного двигателя внутреннего сгорания состоит из дифференциальных уравнений для фазовых координат и дополнительных алгебраических уравнений, определяющих описание подсистем. В результате, ДВС представляется как нелинейная динамическая система с переменной структурой правых частей, зависящей от вида описываемого процесса. Рассмотрим формулировку модели более подробно.

Впускной коллектор. Изменение массы воздуха во впускном коллекторе определяется из уравнения состояния путем дифференцирования:

ётт ёрт

где тт - масса воздуха во впускном коллекторе.

Уравнение для давления во впускном коллекторе:

Лрт + Лу ' П р = т К ^ Тт

~1Г+ л™ Т/ рт = тк —,

Л 120 Ут

где г/у - коэффициент наполнения; Уё - рабочий объем цилиндра; V -объем впускного коллектора; Тт - температура во впускном коллекторе. Давление воздуха после компрессора:

Рк = Рт +АР ,

где Ар - потери давления.

РаГ, Та/

Рис. 1. Схема ДВС с турбонаддувом

Компрессор. Одним из основных компонентом в системе наддува ДВС является компрессор. Крутящий момент на привод компрессора определяется следующим образом:

Ыг

т к ‘ Ср ‘ Та/

Лк ' Щк

к-1

Рк

Ра/

где ср - теплоемкость воздуха; Лк - КПД компрессора; рк - давление воздуха после компрессора; Тк - температура воздуха после компрессора; к - показатель адиабаты воздуха; щк - угловая скорость турбокомпрессора.

Массовый расход воздуха через компрессор в любой момент времени определяется с помощью интерполяционного метода по заданной характеристике компрессора:

т

к ,согг

/1

П

к ,согг

Рк

Ра/

Коэффициент полезного действия компрессора также определяется

по заданной характеристике компрессора:

Л к = /2

п

к ,согг

Рк

Ра/

Цилиндр ДВС. Поршневой ДВС, как уже отмечалось, отличаются значительной сложностью физико-химических процессов, происходящих в цилиндре. Динамический процесс в ДВС выражается системой обыкновенных дифференциальных уравнений для фазовых координат. В частности, давление рабочего тела в цилиндре:

Фсу1 _ к -1

Ры  к .

'(т /Ьигп ' QLHV + йЫ ) V ^

к

1

где ру - давление рабочего тела в цилиндре; трит - массовый расход сгорания топлива; QlHV - низшая теплота сгорания топлива; V - объем цилиндра; к - показатель адиабаты рабочего тела.

Зависимость для изменения объема имеет вид:

dV

dt

n • D

2

cyl

4

• r • sin p •

dp

dt

l +

r • cosp

l

2 • 2 r sin p

где р - угол поворота коленчатого вала относительно ВМТ - угловая координата; і - длина шатуна; г - радиус кривошипа; Бсу1 - диаметр цилиндра.

Величина теплового потока в цилиндре ДВС в любой момент времени определяется из уравнения:

бЫ = Мсуі ' А ' ^ч>аІІ - Тсу1) ,

где площадь поверхности теплообмена равна Р' Б

A = а

cyl

4

+ n • D

cyl

l + r(l - cosp) -

а коэффициент конвективного теплообмена:

ht

cyl

7,67 • lO

-з

^2L • n V/3 ( p„,, • T

6O

Pcyl T cyl

lOOO

r sin p

\ l/2

Здесь п - частота вращения коленчатого вала двигателя; Ь - ход поршня.

Зная давление в цилиндре, можем найти индикаторный момент двигателя

Ы, = 1000Рсу.,^.

йр

Уравнение движения коленчатого вала ДВС используем в виде:

„ N dw l dJ(p) 2 J (p) • — +-------— w2

M, - Mf - M

load

Ш 2 йф

где 3 (ф) - приведенный момент инерции кривошипно-шатунного механизма.

Тогда индикаторная мощность двигателя:

Р = 2ж- Ы1  п.

Выпускной коллектор. Динамика рабочего тела в выпускном коллекторе может быть описана на основе известной модели для полости постоянного объема. Давление в выпускном коллекторе рет определяется массовым расходом отработанных газов в выпускном коллекторе тет, температурой в выпускном коллекторе Тет и объемом выпускного коллектора Vem. Тогда:

Р

7е • Яе

ет

к

ет

О

с

+ ті  т — т  т

ех ех і ет

ре

где Тет - температура газа в выпускном коллекторе; Ует - объем выпускного коллектора; тг - массовый расход отработанных газов через турбину; тех - массовый расход отработанных газов в выпускном коллекторе; Тех -

температура отработанных газов.

Величина теплового потока в выпускном коллекторе:

й = М  А  (Тет - Тц>а11) .

Коэффициент теплообмена равен:

к  Шй

Ы =

,11ет

В

ет

где число Нуссельта: а число Рейнольдса:

0,783

Яе

рет

а

р т ^ет

Здесь Бет - диаметр выпускного коллектора; /л - коэффициент

вязкости газа.

Температура в выпускном коллекторе:

рет ' Кет

т  Я

ет е

Турбина моделируется аналогично модели компрессора. Крутящий момент турбины, создаваемый турбиной, определяется выражением:

Лі  т і  С ре  Тет

ік

1—к,

1 —

Ре

Рі

КПД турбины ) рассчитывается по формуле:

т к  сра  Та/

Лі =

7—1

р.

—1

Лк  ті  Сп  Те

1—7е

1 — Ж

г ет

где р =--------------, Жк

Рі

Рк

Ра/

; массовый расход отработавших газов через тур-

к

е

7

7

т ґ = т к(1 +

1

а' 1о ' Фп

);

а - коэффициент избытка воздуха; (рП - коэффициент продувки; 10 - теоретическое необходимое количество воздуха.

Отработанные газы двигателя, проходя через турбину, создают крутящий момент Мг на валу турбины. Нагрузка компрессора выражается

моментом Мк. Таким образом, динамическое уравнение турбокомпрессора определяется по второму закону Ньютона для систем с вращательным движением:

Люґк _ 1

ґк

или

Ж а,

ґк

Лґт ґСреТет

1-к. Л

1 -

А Л

рет

Рґ

т кСрТа/

к-1

Ґ \ рк

Пк

V

Ра/

к

-1

/

где Jtk - момент инерции турбокомпрессора; с ре - теплоемкость отработавших газов; ке - показатель адиабаты отработавших газов; 771 - КПД турбины.

Особенности нелинейных математических моделей комбинированных ДВС.

Использование нелинейных динамических моделей позволяет рассматривать ДВС как нелинейную диссипативную термомеханическую систему, для которой в полной мере применим аппарат нелинейной динамики [5]. Среди особенностей нелинейного подхода отметим следующие.

1) Возможность существования одновременно нескольких направлений развития переходных процессов. Такая возможность обусловлена: а) выбором начальных и/или граничных условий; б) принятыми значениями параметров модели. В первом случае наблюдается переход к какому-то одному из множества возможных режимов, обладающих собственными областями притяжения. В другом могут наблюдаться перестройки множеств возможных режимов и соответствующих решений моделей.

2) Бифуркационный характер зависимости динамических (фазовых) переменных от параметров конструкции, свойств рабочих тел и т.д.

3) Существование сложных стационарных режимов, которые описываются не единственной, повторяющейся из цикла в цикл индикаторной диаграммой, а являются по сути нерегулярным (хаотическим) режимом. На более глубоком уровне бифуркационные свойства ДВС рассматриваются в известной проблеме межцикловой неидентичности (МЦН). Показано, что МЦН может рассматриваться как результат перехода к нерегулярному

1

к

е

(хаотическому) режиму. Имеются, в частности, данные, показывающие зависимость вида рабочего процесса ПДВС от состава смеси. Отметим, что собственно динамическая модель ДВС даже в 0-мерной постановке уже способна демонстрировать способность к бифуркационному переходу к нерегулярному (хаотическому) режиму [1].

4) Способность к генерации упорядоченных (диссипативных) структур на самых различных уровнях описания.

Исследования модели (1) - (25) были направлены на формирование основных типов переходных режимов, воспроизводимых с помощью математических моделей. К таким режимам мы относим следующие: 1) наброс нагрузки; 2) сброс нагрузки; 3) открытие дроссельной заслонки;

4) прикрытие дроссельной заслонки; 5) имитация включения сцепления на автомобильном двигателе; 6) имитация выключения сцепления.

Математическое моделирование каждого режима сопровождалось расчетом индикаторных и эффективных показателей комбинированного ДВС. Таким образом, множество режимов типа 1) - 6), воспроизводимых при различных начальных и конечных положениях дроссельной заслонки и величинах момента потребителя, позволяет выполнить синтезирование любой элементарной последовательности изменения регулирующих органов с целью поиска наиболее экономичных характеристик при требуемых условиях движения транспортного средства.

На графиках на рис. 2, 3 совмещены зависимости (1) для угла положения дроссельной заслонки (рад) и кривые (2) эффективного крутящего момента (Н-м). На рис. 4, приведены некоторые параметры переходного режима, имитирующего изменение положения дроссельной заслонки, в том числе и соответствующие эффективные показатели.

емя^ сек

а

б

Рис. 2. Результаты моделирования переходных режимов: а - включение сцепления автомобильного двигателя; б - выключение сцепления

73

Частота вращения вала, рад/сек Частота вращения вала, рад/сек Частота вращения вала, рад/сек Частота вращения вала, рад/сек

Время I, сек

а

Время I, сек б

в

г

Рис. 2. Результаты моделирования переходных режимов: а - наброс нагрузки; б - сброс нагрузки; в - открытие дроссельной заслонки; г - прикрытие дроссельной заслонки

Рис. 3 Результаты моделирования переходных режимов: эффективные и оценочные показатели

Результаты проведенных исследований позволяют сделать выводы:

Разработана методика формирования произвольных типовых переходных режимов комбинированного ДВС, которые позволяют составить произвольный сложный режим работы комбинированного ДВС. Методика заключается в выполнении серии расчетов переходных процессов в нелинейной динамической модели ДВС таким образом, чтобы обеспечить различные сочетания начальных и конечных положений регулирующих органов топливоподачи с различными начальными и конечными значениями момента нагрузки. Каждый расчет сопровождается определением текущих (зависящих от номера цикла) значений эффективных показателей ДВС, которые могут служить критериями для выбора наиболее рационального способа управления ДВС.

Найденные закономерности формирования параметров переходных режимов в зависимости от временных характеристик изменения положения регулирующих органов на основе предварительно выявленных особенностей нелинейного динамического поведения математической модели ДВС выражаются в виде графических функций основных параметров ДВС (угловая скорость коленчатого вала, эффективный крутящий момент, положение регулирующего органа топливоподачи и т.д.), зависящих от времени.

Список литературы

1. Агуреев И. Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания. Синергетический подход к построению и анализу: Монография. Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. 228 c.

2. Агуреев И. Е., Власов М. Ю., Волков А. И. Применение нелинейных динамических моделей двигателей внутреннего сгорания для построения скоростных и нагрузочных характеристик // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 3. С.492-502.

2. Guzella L., Onder C. H., Introduction to modeling and control of internal combustion engine systems. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 354 p.

3. Kao M., Moskwa J. J. Nonlinear Diesel Engine Control and Cylinder Pressure Observation // Trans. of the ASME. J. of Dyn. Syst., Measur. and Control. 1995. V.117. №6. Р.183-192.

4. Герасимов Д. Н., Джавахериан Х., Ефимов Д. В., Никифоров В. О. Инжекторный двигатель как объект управления. I. Схема двигателя и синтез математической модели // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 5. С. 135-147.

5. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Новые методы хаотической динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 320 с.

Агуреев Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, декан факультета транспортных и технологических систем, agureev-igor@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чан Куок Тоан (Вьетнам), аспирант, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE INVESTIGATIONS OF NONLINEAR MODELS OF COMPOUND INTERNAL COMBUSTION ENGINES AND THE THEORETICAL COMPOSING OF TRANSIENT

REGIMES

I. E. Agureev, Tran Cuok Toan

The content and essentials of dynamic behavior of nonlinear model of compound internal combustion engine (ICE) are considered. The technique of formation of typical transient regimes is developed and realized based on the obtained model. The results of modeling of transient regimes and the functions of effective and specific indexes are shown.

Key words: compound internal combustion engine, mathematical modeling of internal combustion engine, effective indexes

Agureev Igor Evgenjevich, doctor of technical science, dean of faculty of transportation and technological systems, agureev-igor@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Tran Cuok Toan (Vietnam), post graduated, Russia, Tula, Tula State University