Проблемы теории анализа и синтеза интегрирующих преобразователей информации гетерогенной структуры

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА

УДК 681.2.088

В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин

ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ИНТЕГРИРУЮЩИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ ГЕТЕРОГЕННОЙ СТРУКТУРЫ

Аннотация. Рассмотрены основные теоретические проблемы анализа и синтеза интегрирующих измерительных преобразователей гетерогенной структуры, относящихся к нелинейным разомкнутым и замкнутым импульсным системам. Анализируется возможность применения теории непрерывно-дискретных систем для синтеза измерительных преобразователей неоднородной структуры. Ключевые слова: интегрирующий измерительный преобразователь, непрерывно-дискретная система, аналого-цифровой преобразователь, цифроаналоговый преобразователь, гетерогенная структура.

Abstract. Are examined the basic theoretical problems of analysis and synthesis of the integrating measuring converters of heterogeneous structure, which relate to the nonlinear extended and closed pulse systems. The possibility of applying the theory of analog-digital systems for the synthesis of the measuring converters of the heterogeneous structure is analyzed.

Keywords: the integrating measuring converter, analog-digital system, analog-to-digital converter, digital-analog converter, heterogeneous structure.

Введение

Известно, что динамические свойства измерительных преобразователей (ИП) определяются весовой функцией (ВФ) [1]. Точность реализации ВФ связана с точностью и помехоустойчивостью средства измерения (СИ). Естественно, что точность реализации ВФ зависит от ее вида, типа структуры ИП и алгоритмов преобразования измерительной информации.

Структурно интегрирующие ИП можно рассматривать как разомкнутые или замкнутые импульсные системы в зависимости от наличия обратного канала преобразования и отнести к непрерывно-дискретным системам (НДС). Остановимся на проблемах теории анализа и синтеза интегрирующих ИП с заданными динамическими свойствами и точности реализации ВФ в рамках их представления в виде разомкнутых и замкнутых структур.

1. Интегрирующие измерительные преобразователи разомкнутого типа

Передаточная функция H(p) аналоговой части интегрирующего измерительного преобразователя разомкнутого типа может быть однозначно определена по импульсной характеристике g (t ) посредством обратного преобразования Лапласа

Для интегрирующего ИП характерной является операция дискретизации, выполняемая обычно с равномерным шагом Tд, поэтому его выходной сигнал описывается решетчатой функцией g[«]. Используя обратное дискретное преобразование Лапласа, получим передаточную функцию интегрирующего ИП в виде

H

Прямая реализация передаточной функции (1) возможна в аналогоцифровом преобразователе, имеющем последовательную структуру в соответствии с рис. 1,

H

где {8(А)} - оператор дискретизации в моменты времени ^ = Тд • к, к е Z .

Рис. 1. Разомкнутая структура интегрирующего аналого-цифрового преобразователя

Передаточные функции Н (р) и H(z) должны удовлетворять условию

физической реализуемости, которое выполняется, если полюса аналоговой части Н (р) находятся в левой части комплексной р плоскости, а полюса дискретной части Н(2) находятся в рамках единичного круга комплексной z плоскости.

Если в структуру ИАЦП, представляющую собой линейную импульсную систему, ввести операцию аналогового умножения, то появляется возможность расширить класс реализуемых импульсных функций при условии, что длительность ВФ меньше или равна шагу дискретизации Тд. Дискретный выходной сигнал у[к] = у(кТд) будет определяться интегральным уравнением

У(кТд) = Т | g (Т - т) х(кТд - Т + т) йт,

где Т - длительность импульсной весовой функции.

Прямая реализация уравнения (3) предполагает интегрирование результата умножения входного сигнала х(0 на импульсную ВФ g(t) в течение времени Т. Подобным прямым техническим решением может быть вариант включения аналогового умножителя на вход интегрирующего АЦП [2]. Однако добиться высокой точности выполнения операции умножения в аналоговой форме технически очень сложно, и именно по этой причине данный метод нашел применение только при реализации узкого класса ВФ - ступенчатых [2-4] и единичных [2, 5-7].

Другим существенным недостатком интегрирующего ИП разомкнутой структуры с однократным интегрированием является ограничение на длительность импульсной ВФ (Т < Тд). Для получения хорошего разрешения

в частотной области, как следует из теоремы Котельникова, требуется выполнение условия (Т > Тд), что в рамках разомкнутой структуры невыполнимо. По этой причине область применения ограничена низкочастотными сигналами (по отношению к частоте дискретизации), например, задачами измерения частоты следования импульсов [8], средневыпрямленного или среднеквадратичного значения напряжения [9].

Компромиссным решением является разомкнутая структура ИП, состоящая из ИАЦП и цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтра). В этом случае интервал финитности импульсной ВФ ИП определяется порядком передаточной функции цифрового КИХ-фильтра и длительностью ВФ ИАЦП. За счет выбора ВФ ИАЦП решается задача низкочастотной фильтрации входного аналогового сигнала (ограничение спектра входного сигнала до частоты Найквиста) и подавления периодических помех, а частотная селекция сигнала определяется алгоритмом цифрового КИХ-фильтра. В частности, при реализации алгоритма «скользящее окно» частота выдачи результатов преобразования ИП совпадает с частотой дискретизации ИАЦП и не зависит от длительности импульсной характеристики КИХ-фильтра.

Расширить возможности ИП разомкнутой структуры с многократным интегрированием в части усложнения ВФ позволяет введение операции установки начальных условий интеграторов в непрерывной части. Выбор соответствующей ВФ узла аналогового умножения позволяет реализовать полиномиальные (сплайновые), тригонометрические и, в общем случае, экспоненциальные финитные импульсные ВФ [10].

Существующий математический аппарат позволяет анализировать и синтезировать ИП разомкнутого типа как с однократным, так и с многократным интегрированием с заданными динамическими характеристиками. Недостатком ИП разомкнутого типа является низкая точность преобразования, поскольку погрешности установки начальных условий интеграторов аналогового фильтра, погрешности операции аналогового умножения и погрешности ИАЦП полным весом входят в функцию преобразования.

2. Интегрирующие измерительные преобразователи замкнутого типа

Основным признаком замкнутых гетерогенных структур интегрирующих ИП является свойство неоднородности измерительных сигналов (аналоговая и цифровая формы), циркулирующих в замкнутой структуре ИП, которую можно рассматривать только как единое целое, обладающее определенной совокупностью свойств, часть из которых имеет системный характер и не сводится к совокупности свойств отдельных элементов системы. Данное свойство систем, называемое эмерджентностью, предполагает наличие таких качеств, которые свойственны структуре ИП в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности.

Вторым признаком замкнутых гетерогенных структур интегрирующих ИП неканонического вида является наличие детерминированной связи между структурой и алгоритмом преобразования измерительных сигналов, которая является следствием свойства финитности импульсной характеристики структуры. Это определяет необходимость применения только структурноалгоритмических методов совершенствования ИП, имеющих гетерогенную структуру неканонического вида.

Наличие детерминированной связи между структурой и алгоритмом преобразования измерительных сигналов в ИП с НДС неканонического вида предполагает итерационный процесс повторяющейся последовательности процедур дискретизации и восстановления сигнала, циркулирующего в замкнутой структуре НДС. Для описания итерационного процесса необходимо определить коэффициенты рекурсии, которые, в свою очередь, также требуют корректного использования в частном случае процедур операторных преобразований (Лапласа и 2-преобразование), относящихся к одним и тем же звеньям структуры НДС.

Третьим признаком замкнутых гетерогенных структур интегрирующих ИП неканонического вида является наличие эффекта фрактальности, который проявляется в том, что замкнутую структуру ИП можно представить в виде множества вложенных подобных структур, отличающихся порядком передаточной функции непрерывной части. Это позволяет решить задачу синтеза интегрирующих ИП структурно-алгоритмическими методами путем последовательного усложнения их структур (порядка передаточной функции) и алгоритмов ЦФ.

Эффект фрактальности структур НДС неканонического вида предполагает наличие некоторых закономерностей, которые связывают алгоритм преобразования со структурой СИ и сохраняются при увеличении порядка структуры. Наличие закономерностей позволяет обобщить свойство структур низшего (первого) порядка на структуры более высоких порядков, что также является необходимым условием корректного описания функции преобразования всего класса НДС неканонического вида.

Формально линейные импульсные системы разомкнутого и замкнутого типов, к которым относятся ИП с однократным интегрированием, инвариантны друг другу, т.е. разомкнутой системе можно поставить в соответствие замкнутую систему с эквивалентными динамическими характеристиками. Справедливо и обратное. Сложность нахождения таких инвариантных преобразований для импульсных систем заключается в корректном учете операции дискретизации аналогового сигнала в прямой цепи и операции цифроаналогового преобразования в цепи обратной связи.

Для анализа динамических свойств интегрирующего ИП замкнутой структуры неканонического вида может быть использован метод его представления в виде разомкнутой структуры канонического вида. Она состоит из эквивалентных непрерывной и дискретной частей, а также импульсного элемента. Критерием эквивалентности служит условие совпадения реакций непрерывной и эквивалентной дискретной части на единичное входное воздействие в дискретные моменты времени, совпадающие с шагом дискретизации. Используя обратное преобразование Лапласа от передаточной функции непрерывной части Н(р) и считая, что шаг дискретизации нормирован и равен единице, определим искомую передаточную функцию дискретной части канала обратной связи (ОС) Р(г):

Р

где Б(р) - эквивалентная передаточная функция ЦАП.

Для перехода от замкнутой структуры к эквивалентной разомкнутой (рис. 1,в,г), необходимо выполнение условия эквивалентности. Это приводит

к появлению гетерогенного (аналого-цифрового) представления информации в сечении канала преобразования ИП и, как следствие, к смешанной форме записи передаточной функции Н (р, z) с использованием операторов Лапласа и z-преобразования. Воспользовавшись известным уравнением [11] перехода от замкнутой структуры к эквивалентной разомкнутой, получим передаточную функцию ИП:

Из условия эквивалентности решетчатых функций аналоговой и дискретной частей интегрирующего ИП (4) следует, что произведение Н(р)-0(р) коммутативно, т.е. допускает перестановку сомножителей. Из этого, в свою очередь, следует, что при выполнении структурных преобразований возможно перемещение аналоговой части по контуру петли обратной связи. Это открывает возможность формального топологического преобразования структур аналого-цифрового преобразования ИП (рис. 1) в эквивалентные по динамическим характеристикам структуры цифроаналогового преобразования ИП (рис. 2). Таким образом, можно сделать вывод, что в замкнутой структуре ИП (рис. 3) эти варианты отличаются точками входа и выхода. Последнее позволяет утверждать, что для интегрирующих ИП с многократным интегрированием появляется возможность синтеза всего многообразия промежуточных вариантов структур АЦП и ЦАП.

О

о

А

А

> Н{г) ----------------> ВАС ------------------> Н{р)

Рис. 2. Разомкнутая структура цифроаналогового преобразователя

О

й

о

о

<

ПАС

АИС

А

*А

Рис. 3. Замкнутая структура интегрирующего измерительного преобразователя неканонического вида

В качестве примера рассмотрим переход от структуры интегрирующего дискретизатора с к-кратным интегрированием (рис. 4,а) к структуре интерполятора, реализующего ВФ в виде сплайна к-го порядка (рис. 4,в) с промежуточными вариантами структур, совмещающих перечисленные выше операции дикретизации и восстановления (рис. 4,б) [10]. Отметим, что при указанных выше переходах сохраняются числовые значения коэффициентов обратной связи, что является следствием эквивалентности динамических характеристик синтезируемых структур ИП. Как нетрудно заметить, формально структуры отличаются точками входа и выхода (количеством интеграторов до и после элемента дискретизации).

Рис. 4. Взаимные эквивалентные структурные топологические преобразования интегрирующего дискретизатора и интерполятора к-го порядка

Для замкнутых структур интегрирующих ИП существует проблема обеспечения устойчивости. Механизм обеспечения устойчивости аналоговой части замкнутой и разомкнутой структур интегрирующих ИП различен. Существенным является то, что устойчивость замкнутой структуры обеспечивается импульсной обратной связью. Это открывает возможность решения проблемы устойчивости алгоритмическими методами, например, путем введения в замкнутую структуру НДС цифровых фильтров [12]. Введение цифровых фильтров в структуру ИП открывает возможность дальнейшего расширения вариантов ИП замкнутой структуры за счет усложнения алгоритмов цифрового преобразования измерительных сигналов в каждой петле обратной связи.

Для замкнутой структуры ИП важной характеристикой является погрешность квантования. Один из известных способов ее уменьшения -это принцип «передискретизации», который позволяет произвести «обмен» избыточности по быстродействию на повышение точности аналого-цифрового

преобразования измерительного сигнала. Этот путь повышения точности был впервые теоретически обоснован в работах П. В. Новицкого [13].

Известно, что мощность шума квантования сосредоточена в полосе от нуля до половины частоты дискретизации. Поскольку частота дискретизации выбирается значительно выше верхней частоты измерительного сигнала, имеется возможность путем цифровой низкочастотной фильтрации выделить спектр измерительного сигнала и уменьшить мощность шума квантования, т.е. увеличить точность аналого-цифрового преобразования, при использовании малоразрятных АЦП (вплоть до однобитных). Новым по отношению к идеям, предложенным в работе [13], является использование наряду с процессом пе-редискретизаии процесса формирования спектра шума квантования. Это достигается за счет применения дельта-модуляторов высоких порядков. Процесс формирования спектра шума квантования получил называние метод «вытеснения» (англ. shaping) спектра шума квантования в высокочастотную область.

Заключение

Проблемы теории анализа и синтеза интегрирующих преобразователей информации гетерогенной структуры, как было показано выше, во многом определяются недостаточностью существующего математического аппарата, который не позволяет в полной мере решить задачу анализа и синтеза интегрирующих ИП гетерогенной замкнутой структуры неканонического вида. Необходимо внести дополнительные элементы теории в части формализации процедур перехода от замкнутых гетерогенных структур ИП неканонического вида к разомкнутым структурам канонического вида.

Математической основой для этого могут служить предложенные в работе [14] метод эквивалентных топологических преобразований, использование свойства фрактальности структур и правил структурно-алгоритмических преобразований, учитывающих свойство эмерджентности и наличие детерминированной связи между структурой и алгоритмом ИП замкнутого вида.

Список литературы

1. Ашанин, В. Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009. - 214 с.

2. Ш ахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

3. Гутников, В. С. Реализация ступенчатых весовых функций без снижения точности преобразования / В. С. Гутников // Методы и средства преобразования электрических величин в частотно-временные сигналы в цифровых средствах измерения : тезисы докл. областного семинара. - Пенза : ПДНТП, 1980. - С. 52-53.

4. Ашанин, В. Н. Аналого-цифровой преобразователь сопротивления резистивных датчиков / В. Н. Ашанин, В. С. Гутников, В. Д. Ковшов // Приборы и системы управления. - 1984. - № 4.

5. Гутников, В. С. Синтез весовых функций, увеличивающих помехоподавление интегрирующих измерительных преобразователей / В. С. Гутников, А. В. Руко-лайне // Общие вопросы теории и проектирования аналоговых измерительных преобразователей : тезисы докл. Всесоюзн. науч.-техн. конференции. - Ульяновск : УПИ, 1978. - С. 11-14.

6. Гутников, В. С. Методы реализации специальных весовых функций в измерительных устройствах / В. С. Гутников // Измерения, контроль, автоматизация. -1983. - № 2. - С. 3-15.

7. Маркова, Е. В. Разработка методов и средств преобразования сигналов с использованием единичных функций : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Маркова Е. В. - Пенза, 1998. - 20 с.

8. Прокофьев, О. В. Цифровые устройства измерения частоты с весовым усреднением : дис. ... канд. техн. наук / Прокофьев О. В. - Пенза, 1992. - 190 с.

9. Першенков, П. П. Разработка и исследования измерительных преобразователей параметров переменных сигналов и цифровых средств измерения на их основе : дис. ... канд. техн. наук / Першенков П. П. - Пенза, 1984. - 206 с.

10. Чувыкин, Б. В. Развитие теории финитных функций в задачах проектирования измерительных приборов и систем с цифровой обработкой информации : дис. ... докт. техн. наук / Чувыкин Б. В. - Пенза, 2000. - 250 с.

11. Цыпкин, Я. З. Теория линейных импульсных систем / Я. З. Цыпкин. - М. : Физматгиз, 1963. - 970 с.

12. Балыкова, А. Ю. Аналого-цифровые фильтры в задачах преобразования и обработки измерительных сигналов : дис. ... канд. техн. наук / Балыкова А. И. -Пенза, 2005. - 186 с.

13. Электрические измерения неэлектрических величин / под ред. П. В. Новицкого. -Изд. 5-е, перераб. и доп. - Л. : Энергия, 1975. - 576 с.

14. Михеев, М. Ю. Измерительные преобразователи на базе замкнутых структур интегрирующего типа / М. Ю. Михеев, К. Е. Братцев, И. Ю. Семочкина, Б. В. Чувыкин. - 2-е изд-е, перераб. и доп. - Ульяновск : Изд-во Ульяновского ГТУ, 2008. -168 с.

Ашанин Василий Николаевич

кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники и транспортного электрооборудования, Пензенский государственный университет

E-mail: eltech@pnzgu.ru

Чувыкин Борис Викторович

доктор технических наук, профессор, кафедра информационных вычислительных систем,

Пензенский государственный университет

E-mail: Chuvykin_BV@mail.ru

Ashanin Vasily Nikolaevich Candidate of engineering sciences, professor, head of sub-department of electrical engineering and transport electrical equipment, Penza State University

Chuvykin Boris Viktorovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of informational computer systems, Penza State University

УДК 681.2.088 Ашанин, В. Н.

Проблемы теории анализа и синтеза интегрирующих преобразователей информации гетерогенной структуры / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 84-91.