Модель физического уровня системы широкополосного беспроводного доступа с пространственно-временным кодированием

УДК 621.396.946

А.С. Вершинин, Д.А. Коротков, Е.П. Ворошилин

Модель физического уровня системы широкополосного беспроводного доступа с пространственно-временным кодированием

Приведено математическое описание сигналов, канала распространения и алгоритма пространственно-временного кодирования для системы беспроводного широкополосного доступа (ШБД). Приведены результаты моделирования системы, использующей технологию МГМО (multiple input multiple output) в режиме увеличения зоны обслуживания. Приведенные в статье результаты получены для частот 2,4-2,7 ГГц. Для описания MIMO-системы в модели учитывается: многолучевой канал распространения радиоволн, перемещение мобильной станции относительно базовой и отражающих объектов, пространственное расположение передающих и приемных антенн, смещение частот гетеродинов.

Ключевые слова: канал распространения радиоволн, математическая модель радиоканала, технология MIMO, доплеровское смещение частоты, вероятность битовой ошибки.

Развитие систем беспроводной радиосвязи связано с увеличением их пропускной способности при обеспечении высокого качества предоставляемых услуг. Увеличение эффективности использования радиочастотного спектра в настоящее время достигается с помощью применения технологии М!МО [1]. В основе технологии М!МО лежит теория пространственно-временной обработки сигналов, которая учитывает пространственную, временную и поляризационную структуру электромагнитного поля. Особенностью MIMO-систем является то, что увеличение скорости передачи информации достигается за счет использования эффекта многолучевого распространения [1, 2].

Целью данной работы является моделирование системы ШБД с пространственно-временным кодированием сигналов.

Модель сигнала. Для передачи информации в современных системах ШБД используются OFDM-сигналы (Orthogonal frequency division multiplexing), которые состоят из набора ортогональных поднесущих. Выражение, описывающее OFDM-сигнал в идеальных условиях, имеет вид [3]:

M-1

p(t) = rect(t) £ Am exp(j<pm )exp(j2nmb.fi), m=0

f1, 0 < t < T,

где rect(i) = \ Am - амплитуда поднесущей с частотой fm ; (pm - начальная

10, в остальных случаях;

фаза поднесущей с частотой fm ; m - количество поднесущих в OFDM-сигнале; T = — d - дли-

bf

тельность OFDM-сигнала; bf - расстояние между поднесущими.

В дискретном виде во временном представлении OFDM-сигнал записывается как

N- п

p

m=0

T n

с учетом t = n— =----------, где n - номер дискретного отсчета времени; N - число отсчетов сигнала на

N N bf

интервале времени T .

В дискретном виде в частотном представлении OFDM-сигнал записывается как

N-1 n

q

m=0

где q(k) - спектр OFDM сигнала; к - номер поднесущей.

Подставляя выражение (1) в (2), получим развернутое представление ОРБМ-сигнала в частотной области:

N-1 ^-1 ( п \

Ч(к) = Е Е Ат ехр(№т )ехр1-]2п(т - к) — I.

п=0 т=0 V Я)

Циклический префикс. При распространении радиочастотного сигнала в радиоканале происходит рассеивание и переотражение сигнала от неоднородностей канала. Принимаемый ОРБМ-сигнал, состоящий из прямого и одного задержанного луча, записывается в виде [3]

N-1

Г (г)=р(г)+р(г -т) = Е [Ат ехр( 7'фт )ехр( ] 2nmb.fi )(гее1(?) + гес^г - т)ехр(-] 2птД/ т))].

т=0

Интервал описания такого сигнала можно условно разделить на три части:

'Я -1

Е [Ат ехр(7'фт )ехр(/2птД/г), 0 < г <т,

т=0 N-1

Г (г) = 1 Е [Ат ехр( Ат )ехр(/ 2птД/г) • (1 + ехр(-] 2птД/ т))], т< г < Т,

т=0 N-1

Е [Ат ехр([ )ехр(/2птД/г)• ехр(-]2птД/т)], Т < г < Т +т,

т=0

где в первом выражении описывается случай, когда принимается только прямой сигнал, во втором выражении - сумма прямого и переотраженного, в третьем - только переотраженный сигнал.

В системах связи для борьбы с эффектами, вносимыми многолучевым каналом распространения, применяется защитный интервал, называемый циклическим префиксом. Он представляет собой копию отсчетов сигнала из окончания ОРБМ-символа. Длина циклического префикса выбирается в соответствии с максимально возможной задержкой сигнала в канале РРВ. В связи с этим интервал, на котором определен ОРБМ-символ, запишется как

'1, -т<г<Т,

гес^г) = 1

10, в остальных случаях,

где т - длительность циклического префикса.

Временная синхронизация. Для правильной работы системы связи необходима временная синхронизация между абонентскими и базовыми станциями. Если синхронизация будет нарушена, то нарушится правильный прием ОРБМ-сигнала, что приведет к искажениям сигнала на всех частотах и нарушит ортогональность [3]. Рассмотрим случай приема двух последовательных ОРБМ-сим-волов при смещении окна регистрации на т:

г(г) = Р1 (г + Т + 2Tg -т)геС:Г(г) + Р2(г + Т^ -т)геС:Г(г) =

N-1

= гес^(Огес^г + Т-т) Е А1,техр(ф1,т)ехр(2тстД/?) +

т=0

N-1

+гей Г (Огес^г-т) Е А2,т ехр(ф2,т )ехр(/ 2птД/г),

т=0

где Р1 (г) и р2 (г) - сигналы двух последовательных ОРБМ-символов; Tg - циклический префикс;

гейГ (г) - функция окна регистрации.

В случае ошибки синхронизации по времени на т принимаемый сигнал имеет вид:

N -1

р(г-т) = гес^г-т) Е Атехр(фт)ехр(/2лтД/)ехр(-]2%тД/т).

т=0

Только в случае если т<Tg , последовательно идущие ОРБМ-символы не будут пересекаться, а

значит, не будет межсимвольной интерференции.

Частотная синхронизация. Существуют две основные причины возникновения частотного рассогласования. Первая - несовпадение частот передающего и приемного генератора при переносе сигнала на несущую и промежуточную частоту. Такое рассогласование называется смещением не-

сущей частоты. Вторая - ошибка устройства синхронизации, управляющего цифровыми схемами в передатчике и приемнике. Такое рассогласование называется смещением частоты дискретизации.

Смещение несущей частоты. Данный вид частотного рассогласования приводит к тому, что весь спектр принятого ОРБМ-сигнала смещается на частоту, равную смещению частоты генератора передатчика относительно генератора приемника. В таком случае принятый ОРБМ-сигнал может быть записан в виде

N-1N-1

q

n=0 m=0 V N

где е - смещение частоты генератора передатчика, нормированное к А/.

При таком смещении частоты работа системы нарушается из-за интерференции между спектральными составляющими.

Смещение частоты дискретизации. Данный вид частотного рассогласования приводит к тому, что нарушается ортогональность спектральных составляющих. Сигнал будет записан в виде

q(k) = Z Z Am ехр(./фт)expf- j2n(m -к)-N^expi^- j

n=0m=0 V NJ V N

-1.1. T n

где a - нецелочисленный коэффициент; t = n— =-------.

N NА/

При движении источника радиоизлучения импульс во временной области сжимается или расширяется для каждого символа OFDM. Причиной этого является эффект Доплера, который заключается в масштабировании сигнала.

Выражение для OFDM-сигнала, который масштабируется из-за эффекта Доплера, при излучении мобильной станции, находящейся на расстоянии R от базовой станции и движущейся относительно ее с радиальной скоростью v , имеет вид

N-1

Pc (t) = rectOq-x) Z [Am ехр{фт}ехр{'2n(mAf + fc )(?<;-т}], m=0

2v

где т = Л/с; с = 1---коэффициент масштабирования в предположении V ^ с .

с

Подставляя выражения для т и с в уравнение (3), получим математическое описание ОРБМ-сигнала на несущей частоте:

2v

Pc(t) = rect(t l1-------т j) Z

N -1

m=0

Am exp {фт }exp\j2nmAft ^1 - ^jjexpjj2nf—t^1 -

x exp \- j 2nm A/tR|exp j- j 2nfc —

При переносе с несущей частоты на нижнюю получим:

2v

s(t) = rect|tll1------l-T l Z

N-1

7m=0

Am exp{фm}exp \j 2nmAft 11--— j[>x

2v

хехр |- ] 2/ ^ехр |- ] 2тстД/‘:Л|ехр |- ] 2п/с^~

где V - относительная скорость цели; МД/ - полоса сигнала; Т - длительность сигнала.

п

Заменив в выражении (4) переменную t на

N Af

получим запись OFDM-сигнала в дискретном

виде (5):

N Af

(

= rect

V

N Af

[\N-1

Z

m=0

Am exp {фm }exp \j2nmAf

NAf

* exp [- j 2nfc NAf ^Г^|ехР “[- j 2%mA/Rjewp j- j 2/ R где n - номер дискрета; N - количество поднесущих; А/ - расстояние между несущими.

Линейный нестационарный детерминированный пространственный канал. Рассмотрим линейный канал, который можно охарактеризовать фильтром с эквивалентной импульсной характеристикой h(t,т,d) (где t - время, т - задержка отраженного луча, d - пространственная координата). Для случая SISO (single input single output) одной передающей (Tx) и одной приемной (Rx) антенн принимаемый сигнал r(t,d) в момент t записывается:

+<Х>

r(t,d) = h(t,T,d) s(t) + n(t,d) = J h(t,T,d)s(t -т) + n(t,d),

—X>

Для описания принимаемого сигнала для MIMO-систем необходимо заменить передаваемый сигнал s(t) вектором s(t), принятый сигнал r(t,d) и шум n(t,d) заменяются векторами r(t,d) и n(t ,d) соответственно:

s(t) =

~s\

, r(t,d) = , n(t ,d) =

_sNt(t)_ rNr (t, dNr )_ nNr (t, dNr )_

H(t ,T,d) =

Импульсная характеристика канала h(t,т,d) заменяется канальной матрицей H(t,т,d):

hl

_hNr1 (t,T,dNr1) ... hNrNt(t,T,dNrNt)_

где hij - импульсная характеристика канала, соответствующая i-ой передающей антенне иj-й приемной антенне, а d - пространственная координата.

Блок-схема системы ШБД с использованием технологии MIMO приведена на рис. 1.

г і

Гм

Рис. 1. Схема системы MIMO c Nt антеннами передатчика и Nr антеннами приемника

Импульсная характеристика канала РРВ. Импульсная характеристика канала РРВ h(t ,т, d) с

учетом доплеровского смещения, ослабления мощности и времени распространения сигнала записывается в виде

N

h(t-,Td) = Zki (d)s(t-Ti)exP(j2nf (t?i-TiÄ i=1

где i - номер луча; S(t)- дельта-импульс; ki - ослабление i-го луча; Ti - время задержки для i-го луча; c¡i - коэффициент влияния доплеровского смещения для i-го луча.

Задержка /-го луча относительно прямого т/ (для модели канала, изображенной на рис. 2) и соответствующие радиальные скорости могут быть получены из простейших геометрических соотношений.

Координаты БС, МС и О и вектор скорости МС V считаются заданными: М (х,:у, :г,). В (х2;у2^2), О (х3;гз;г3) и V (г>х;г’у;г’2).

Задержка отраженного луча относительно прямого вычисляется по формуле

MO + OB - MB

^ В

Рис. 2. Схема модели канала

т = -

где с - скорость распространения радиоволн 3-10 .

MB = V 0q - x2)2 + (Л - У2)2 + (z1 - z2)2,

MO = yj(x1 - x3)2 + (Л - У3)2 + (z1 - z3)2, OB = <J(x3 -xi)2 + (y3 -У2)2 + (Z3 -Z2)2.

Радиальные скорости VMB и VMO вычисляются по формулам:

Vmb = V cos(a + P), Vmo = V cos(P),

где

a = arccos

MF

MH =

MO,

MKz + MO2 - KOz 2MO

MF =

MB2 + MO2 - OB2 ; 2MB :

в = arccos

MH

MK

MK =

•\/ (vx )2 + (vy )2 + (vz )2

Ослабление к/ для каждого /-го луча может быть найдено из выражений:

Рпр ^2G„Gnn 2 р.

¿0 =-----=--— F (R) - для прямого луча; к. = —

Ри (4nR)2 Ри

^о2 аПр (2 R1R2 )2

F2 (R1)F2 ((?2), - для

отраженного луча, где - коэффициент направленного действия отражателя в направлении мобильной станции; Оо2 - коэффициент направленного действия отражателя в направлении базовой станции; R1 - расстояние от мобильной станции до отражателя; R2 - расстояние от отражателя до базовой станции; R - расстояние от МС до БС; Ои - коэффициент усиления антенны источника излучения; Ри - излучаемая мощность; F - множитель ослабления напряженности поля.

Пространственно-временное кодирование. Схема кодирования, предложенная в [4], использует две передающие антенны, функционирует без дополнительного расширения полосы и реализует максимально возможный для двух антенн выигрыш от разнесения.

Принцип кодирования Аламоути состоит в том, что подлежащая передаче последовательность символов разбивается на пары (например, смежные четный и нечетный символы) S. и Si+1. Для передачи такого блока требуются два излучателя и два интервала передачи. В первом интервале передающая антенна 0 будет излучать сигнал символа S., тогда как антенна 1 - сигнал Si+1. В следующем временном интервале антенна 0 передает сигнал -S!+1*, а антенна 1 - сигнал S*. Физическая сущность таких манипуляций с излучаемыми сигналами становится ясной, если воспользоваться их математическим представлением.

Описанный метод кодирования предполагает кодирование по пространству и времени. Пусть S1 и S2 - два символа данных (точки созвездия QAM), стоящих на двух различных поднесущих и принадлежащих некоторому фиксированному модуляционному алфавиту (QAM). Кодовые слова пространственно-временного кода Alamouti представляют собой 2 х 2 массивы в соответствии с матрицей А:

"S1 -(s2)"

_S2 (S1*)_

А =

с

означающего, что длина кода п = 2 . Рассмотрим первый символ и две поднесущие данных £1 и 52 . Как видно, на одной поднесущей две антенны одновременно передают кодовые символы £1 (первая антенна) и - £* (вторая антенна), тогда как на соседней поднесущей излучаемыми символами явля-

*

ются Б2 (первая антенна) и £1 (вторая антенна).

* * * Рассмотрим принятые сигналы: г = • Иц -£2 • #12, Г2 = 52 • #11 + £1 • И\2, гз = £1 • #21 -£2 • #22,

г4 = Б2 • #21 + 5* • #22, где 1Г2 - принятые сигналы антенной №0; гз, г4 - принятые сигналы антенной №1; Нц - передаточная функция канала между Ях0 и Тх0; #12 - передаточная функция канала между Ях0 и Тх1; #21 - передаточная функция канала между Ях1 и Тх0; #22 - передаточная функция

* *

канала между Ях1 и Тх1; £1,Б2 Б 1, -£2- передаваемые сигналы.

Для выполнения пространственно-частотного декодирования необходимо оценить каналы между приемными и передающими антеннами (обычно их записывают в виде канальной матрицы), методы оценки рассматриваются в статье [2]. Отметим, что каналы #ц и #21 оцениваются в антенне Ях0 по пилот-сигналам из антенн Тх0 и Тх1 соответственно и каналы #22 и #12 аналогично. Зная оценки канала, можно произвести пространственную обработку принятых сигналов и оценить переданные сообщения:

Ґ 2 2 2 2 > / 2 2 2 2

Si = Si  V Ніі + Н21 + H12 + H22 ) 2 = 2 V Hli + H21 + H12 + H22 )

где Иц #21 - оценка канала в Tx1 по пилотам из Rx1 и Rx2 соответственно; #21 #22 - оценка канала в Tx2 по пилотам из Rx1 и Rx2 соответственно.

Результаты моделирования. Зависимости вероятностей битовой ошибки от отношения сигнал/шум для систем с SISO (одна приемная и одна передающая антенны), SIMO (одна передающая и две приемные антенны), MISO (две передающие и одна приемная антенна), MIMO (две приемные и две передающие антенны) приведены на рис. 3. Зависимости вероятности битовой ошибки для системы MIMO 2x2 при различных скоростях приемника приведены на рис. 4.

Отношение сигнал/шум, дБ

Рис. 3. Зависимость вероятности битовой ошибки от отношения С/Ш

Рис. 4. Зависимость вероятности битовой ошибки от отношения С/Ш

Результаты моделирования были получены при следующих параметрах модели сигнала и канала распространения: расстояние между антеннами передатчика и приемника 10 -X, несущая частота 2,4 ГГц, расстояние между передатчиком и приемником 100 м, 10 отражающих объектов, размещенных в соответствии с [5].

Выводы. Использование технологии MIMO позволяет обеспечить существенно меньшую вероятность битовой ошибки при тех же значениях отношения сигнал/шум, что и для случая SISO, а разработанная модель системы ШБД mobile Wimax пригодна для исследования различных вариантов построения систем связи.

Влияние эффекта Доплера на вероятность битовой ошибки незначительно, но присутствует. Это объясняется тем, что алгоритм эквалайзирования справляется с компенсацией дополнительного фа-

зового набега за счет эффекта Доплера и для большинства реальных мобильных станций технология MIMO будет обеспечивать высокое быстродействие при низкой вероятности битовой ошибки. Подробное исследование оценки доплеровского смещения частоты рассматривается в работе [6].

Данная работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки по контракту 13.G25.31.0011 от 7 сентября 2010 г. в соответствии с Постановлением № 218 Правительства России.

Литература

1. Широкополосные беспроводные сети передачи информации / В.М. Вишневский, А.И. Ляхов, С. Л. Портной, И.В. Шахнович. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

2. Jeffrey G. Andrews. Fundamentals of WiMax: understanding broadband wireless networking / Jeffrey G. Andrews, Arunabha Ghosh, Rias Muhamed. - New Jersey: Prentice Hall, 2007. - 496 p.

3. Tigrek Recep Firat. Processing Technique for OFDM-Modulated Wideband Radar Signals: thesis Delft University of Technology. - Dutch: The Netherlands, 2010. - 180 p.

4. Alamouti Siavash M. A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications // IEEE journal on elect areas in communications. - 1998. - Vol. 16, № 8. - October. - P. 1451-1458.

5. Modeling the Indoor MIMO Wireless Channel /Jon W. Wallace, Michael A. Jensen //IEEE transactions on antennas and propagation. - 2002. - Vol. 50, № 5. May. - P. 591-599.

6. Оценка сдвига частоты для процедуры Initial Ranging в системе «мобильный WiMax» / Д.Ю. Майков, А.Я. Демидов, Н.А. Каратаева, Е.П. Ворошилин // Доклады ТУСУРа. - 2011. -№ 2 (24), ч. 2. - С. 59-63.

Вершинин Александр Сергеевич

Аспирант каф. телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР) ТУСУРа

Тел.: 8-913-804-94-64

Эл. почта: vershkoff@sibmail.com

Коротков Дмитрий Андреевич

Аспирант каф. ТОР ТУСУРа

Тел.: 8-923-409-06-86

Эл. почта: kor_dm@sibmail.com

Ворошилин Евгений Павлович

Канд. техн. наук, зав. каф. ТОР ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 41-36-70 Эл. почта: nvi@sibmail.com

Vershinin A.S., Korotkov D.A, Voroshilin E.P.

Model of the physical layer in the system of broadband wireless access with the space-time coding

The paper presents a mathematical description of signals, channel distribution and algorithm of space-time coding system of wireless broadband access. Results of modeling systems use the technology M!MO (multiple input multiple output) mode to increase speed and coverage. The results presented in the article were obtained for the frequencies 2.4-2.7 GHz. To describe the MIMO-system, the model takes into account: multipath propagation channel, moving the mobile station relative to the base and reflective objects, the spatial arrangement of transmitting and receiving antennas, the offset frequency oscillators.

Keywords: radio propagation channel, the mathematical model the radio channel, technology MIMO, the Doppler frequency shift, the probability of bit error.