2002. 02. 020. Бомовская механика и квантовая теория: оценка. Bohmian mechanics and quantum theory: An APPRAISAL/Ed. By Cushing J. T. E. A. Dordrecht etc. : Kluwer, 1996. VIII, 403 P. (Boston studies in the philosophy of Science; Vol. 184). Библиогр. В конце отд. Ст

2002.02.020. БОМОВСКАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ: ОЦЕНКА.

BOHMIAN MECHANICS AND QUANTUM THEORY: AN APPRAISAL/Ed. by Cushing J.T. e.a. - Dordrecht etc.: Kluwer, 1996. - VIII, 403 p. - (Boston studies in the philosophy of science; Vol.184). - Библиогр. в конце отд. ст.

В предисловии, написанном редакторами Дж.Т.Кашингом (физический факультет Нотр-Дамского университета), А.Файном (философский факультет Северо-Западного университета, США) и С.Голдстайном (математический факультет Ратджерского университета), отмечается, что 184-й том «Бостонских исследований по философии науки» посвящен всестороннему анализу версии квантовой механики (КМ), предложенной известным американским физиком-теоретиком Дэвидом Бомом (р. 1917). Эту версию называют сегодня бомовской механикой (БМ), а более широкие концептуальные рамки, в которые она входит, - программой причинной квантовой теории (ПИКТ). Многие авторы статей имели возможность активно обсуждать ППКТ на конференции «Квантовая теория без наблюдателей» (Билефельд, Германия, 24-28 июля 1995 г.), хотя сборник и не является полностью собранием трудов этой конференции.

Сборник состоит из четырех разделов: «Бомовская механика: Предпосылки и основные положения»; «Приложения и дальнейшее развитие бомовской механики»; «Исторические, концептуальные и философские перспективы, связанные с бомовской механикой»; «Сравнение с некоторыми другими программами».

В первом разделе содержатся статьи Дж.Т.Кашинга «Программа причинной квантовой теории» («The causal quantum theory program», с.1-19), Д.Дюрра (D.Durr), Ш.Голдстайна и Н.Зангхи (N.Zanghi) (Институт математики Мюнхенского университета, ФРГ) «Бомовская механика как основание квантовой механики» («Bohmian mechanics as the foundation of quantum mechanics», с.21-44), А.Валентини (A.Valentini) (Университет «La Sapienza», Рим, Италия) «Полевая теория волны-пилота, гравитация и космология» («Pilot-wave theory of fields, gravitation and cosmology», с.45-66), Л.Харди (L.Hardy) (Университет Дюргэма) «Контекстуальность в бомовской механике» («Contextuality in Bohmian mechanics», с.67-76), К.Берндл (K.Berndl) (Институт математики Мюнхенского университета, ФРГ) «Глобальное существование и уникальность бомовских траекторий» («Global existence and uniqueness of Bohmian trajectories»,

с.77-86), М.Даумера (M.Daumer) (Институт математики Мюнхенского университета, ФРГ) «Теория рассеяния из бомовской перспективы» («Scattering theory from Bohmian perspective», с.87-97), а также П.Р.Холланда (P.R.Holland) (Университет Западной Англии) «Универсальна ли квантовая механика?» («Is quantum mechanics universal?», с.99-110).

Вторая часть представлена статьями К.Р.Ливенса (CR.Leavens) (Национальный исследовательский комитет Канады) «"Проблема туннелирования времени" для электронов» («The "tunneling-time problem" for electrons», с.111-129), Э.Дж.Сквайерса (E.J.Squires) (Университет Дюргэма) «Локальная бомовская механика» («Local Bohmian mechanics», с.131-140), Я.Ааронова (Y.Aharonov) и Л.Вайдмана (L.Vaidman) (Тель-Авивский университет, Израиль) «Об измерениях положения частиц, которые не показывают положение бомовской частицы» («About position measurements which do not show the Bohmian particle position», с.141-154), П.Н.Калойероу (P.N.Kaloyerou) (Университет Свазиленда, ЮАР) «Онтологическая интерпретация бозонных полей» («An ontological interpretation of Boson fields», с.155-167), К.Дьюдни (C.Dewdney) и Дж.Хортона (G.Horton) (Портсмутский университет) «Де Бройль, Бом и бозон» («De Broglie, Bohm and the Boson^>, с.169-189), Т.М.Самолса (T.M.Samols) (Кембриджский университет и Королевский колледж, Великобритания) «Реалистическая формулировка квантовой теории поля» («A realistic formulation of quantum field theory», с.191-196), а также Д.Н.Пейджа (D.N.Page) (Университет провинции Альберта, Канада) «Объединение теорий сознания с бомовской квантовой механикой» («Attaching theories of consciousness to Bohmian quantum mechanics», с.197-210).

Третья часть содержит статьи М.Беллер (M.Beller) (Еврейский университет, Иерусалим, Израиль) «Бом и "неизбежность" акаузальности» («Bohm and the "inevitability" of acausality», с.211-230), А.Файна «Об интерпретации бомовской механики» («On the interpretation of Bohmian mechanics», с.231-250), М.Баублитца (M.Baublitz) и А.Шимони (A.Shimony) (Бостонский университет, США) «Напряженность в бомовской интерпретации квантовой механики» («Tension in Bohm's interpretation of quantum mechanics», с.251-264), Р.Коллинза (R.Collins) (Messiah колледж) «Эпистемологическая критика бомовской механики» («An epistemological critique of Bohmian mechanics», с.265-276), Д.З.Альберта (D.Z.Albert) (Колумбийский университет, США) «Элементарная квантовая метафизика» («Elementary

quantum metaphysics», с.277-284), Т.Маудлина (T.Maudlin) (Ратджерский университет) «Пространство-время в квантовом мире» («Space-time in the quantum world», с.285-307), Х.Р.Брауна (H.R.Brown), Э.Элби (A.Elby) и Р.Вейнгарда (R.Weingard) (Оксфордский университет, Великобритания) «Причина и следствие в интерпретации квантовой механики через полевую теорию волны-пилота» («Cause and effect in the pilot-wave interpretation of quantum mechanics», с.309-319), а также М.Диксона (M.Dickson) (Университет штата Индиана, США) «Локальна ли теория Бома?» («Is the Bohm theory local?», с.321-330).

Наконец, четвертая часть состоит из статей ДжБаба (под руководством и совместно с Д.Бомом, создававшим БМ. - Ред.) (J.Bub; Мэрилендский университет, США) «Модальные интерпретации и бомовская механика» («Modal interpretations and Bohmian mechanics», с.331-341), А.Кента (A.Kent) «Заметки по совместимым историям и бомовской механике» (Кембриджский университет, Великобритания) («Remarks on consistent histories and Bohmian mechanics», с.343-352) и Дж.Гирарди (G.Ghirardi) и Р.Грасси (R.Grassi) (университет Триеста, Италия) «Бомовская теория против динамической редукции» («Bohm's theory versus dynamical reduction», с.353-377).

В первом разделе Дж.Кашинг, обращаясь к истории возникновения и развития КМ, показывает, что альтернативой стандартной (копенгагенской) интерпретации КМ является ППКТ. Эту программу он предлагает рассматривать в широком смысле, т.е. как ряд теоретических попыток (в том числе стохастической механики), в которых центральную роль должно играть не детерминизм, а скорее реальное существование в квантовых явлений некоторых физических сущностей и объектов (частиц и траекторий). Он суммирует ортодоксальные точки зрения на КМ, отмечая возрождающийся интерес к ее основаниям, кратко описывает БМ и современное ее понимание, рассматривает истоки появления ППКТ, ставит вопрос о причинах гегемонии копенгагенской интерпретации и отмечает, что научное сообщество отклонило БМ без серьезных оснований как «вызывающую теоретическую возможность» (с.1).

Д.Дюрр, Ш.Голдстайн и Н.Зангхи анализируют сходства и различия стандартной КМ и БМ. Они приходят к выводу, что БМ - это КМ с когерентной онтологией. Но БМ сталкивается с серьезной трудностью: она не является лоренц-инвариантной теорией. Поэтому перед исследователями стоит выбор: либо отказаться от лоренц-инвариантности и сохранить когерентную онтологию квантового мира,

либо принять противоположное.

Антони Валентини рассматривает возможность построения квантовой теории поля, гравитации и космологии, основываясь на развитии идеи волны-пилота Л. де Бройля, которую развивал, в частности, Д.Бом.

Идея, лежащая в основании теоремы Кохена - Спеккера, состоит в том, что если существуют скрытые переменные, то они должны определять результат измерения. Предполагается, что функция проекционного оператора от скрытых переменных не должна зависеть от контекста измерения. Л.Харди, используя процедуру измерений с интерферометром, показывает, что бомовская модель контекстуальна и поэтому преодолевает аргументацию Кохена - Спеккера. Более того, результат измерения оператора в БМ не только зависит от контекста других измерений, которые выполняются в то же самое время, но и от выполнения отдельного измерения.

К.Берндл предлагает рассмотреть в рамках БМ вопрос о том, что случится, если конфигурация положений частиц, изменяющаяся в соответствии с уравнениями БМ вдоль интегральных кривых поля скоростей, в некоторый момент времени достигнет сингулярности этих кривых, например узла волновой функции (т.е. точки, в которой волновая функция равняется нулю). Вообще говоря, событие достижения такой сингулярности соответствует сингулярности самого движения: скорость частицы становится бесконечной, а конфигурация положений -разрывной или даже «взрывающейся» (exploding), т.е. достигающей бесконечности за короткое время. В некоторых случаях можно продолжить бомовскую траекторию через сингулярность или исключить соответствующие траектории. Поэтому становится важной проблема начальных значений в БМ, которую Берндл формулирует следующим образом: существуют ли такие (глобальные) решения уравнений БМ, чтобы получаемые из них следствия для начальных условий совпадали с самими начальными условиями? Положительный ответ на этот вопрос для всех или, по крайней мере, для класса «физически значимых» начальных условий является физически важным: границы глобального существования решений могут обозначить границы применимости теории. Берндл отмечает связь между глобальным существованием бомовских траекторий и глобальными решениями уравнения Шрёдингера. Ключом здесь является квантовый поток, который в БМ интерпретируется как поток частиц, движущихся по детерминистическим траекториям. Анализ показывает, что такого потока

в критических точках не существует; следовательно, бомовские конфигурации также не достигают их и существуют глобально. Отсюда вытекает, что введение в теорию местоположения частицы и интерпретация квадрата волновой функции как плотности вероятности частиц, а квантового потока - как потока движущихся частиц, дают возможность рассматривать БМ как обеспечивающую основание для всех рассуждений в КМ.

М.Даумер рассматривает теорию рассеяния с точки зрения БМ и приходит к выводу, что БМ, содержащая в своем арсенале представление о траекториях частиц, обеспечивает базис для анализа явлений рассеяния. Например, она дает естественное определение меры поперечного рассеяния как асимптотического распределения вероятности положений частиц, что сходно с его определением в классической механике.

П.Холланд обсуждает проблему универсальности КМ: «Область законности квантовой механики - нерешенная проблема современной физики» (с.99). Одна из проблем заключается в том, что в КМ не существует никакого естественного ограничения, указывающего нам масштаб или тип системы, к которой она потенциально применима. Автор сомневается в универсальности КМ - и не только на уровне сложных форм жизни и всей Вселенной, но и на уровне микромира. Физическая картина мира де Бройля - Бома предполагает, что формальная структура КМ не настолько богата, чтобы охватить полное разнообразие потенциальных классических движений, что и ставит под сомнение предположение о том, что КМ - это универсальная физическая теория. Данный вывод, считает Холланд, - одно из наиболее важных следствий дебройлевско-бомовской модели. В частности, классический предел КМ не характеризуется условием а получается через новый принцип соответствия р ^ 0, где Р - квантовый потенциал. Вообще говоря, р не исчезает при Это понимание отличается от

традиционных трактовок принципа соответствия фокусируя

внимание на роли квантового состояния. Предел же может быть средством достижения классического режима, но не характеризует его. По мнению Холланда, КМ и классическая механика - различные физические теории и остаются концептуально отличными. Универсальная же теория должна была бы представлять собой более общую структуру и охватывать и квантовые, и классические теории как частные случаи, а не пытаться трактовать какую-либо одну из них как частный случай другой. В этой связи следует разработать обобщенную

теорию фазового пространства, которая включает как граничные случаи многозначные классические волны Гамильтона - Якоби и принцип линейной суперпозиции.

Второй раздел посвящен приложениям и расширению БМ. «Само понятие движения электрона в течение интервала времени между его приготовлением в данном состоянии и мгновенным «коллапсом», т.е. эволюционирующего во времени (в течение эксперимента) состояния рассматривалось в рамках обычной КМ как бессмысленное понятие» (с. 111), - пишет Р.Ливенс, исследующий эту проблему в сравнении расширений стандартной КМ и альтернативных подходов (БМ).

Э.Сквайерс дает вывод бомовской модели и анализирует некоторые ее общие свойства, вводит локальную модификацию и изучает ее свойства на примере простейших экспериментов.

Я.Ааронов и Л.Вайдман используют свои ранние разработки формализма вектора в двух состояниях в рамках слабых измерений применительно к оценке БМ. Этот формализм и БМ дают одинаковые предсказания, поэтому требуется проверить, насколько близки они концептуально. Авторы рассматривают эксперименты по определению положения частиц (слабые и проективные измерения), которые не дают возможности определить положение бомовской частицы.

П.Н.Калойероу обсуждает возможность применения ППКТ к релятивистской теории бозонных полей.

К.Дьюдни и Дж.Хортон рассматривают некоторые аспекты бомовского варианта квантовой теории поля. Авторы приходят к выводу, что формальная недоопределенность полевого и корпускулярного подходов естественным образом приводит к неопределенности онтологии в реалистической интерпретации дебройлевско-бомовского типа. По-видимому, не существует каких-либо формальных причин для предпочтения полевого подхода корпускулярному. Оба подхода дают хорошее описание на квантовом уровне, правдоподобное рассмотрение простых процессов и разумное понимание классического предела: «По-видимому, предпочтительность того или иного подхода является делом эстетического вкуса» (с.189).

Бомовский подход хорошо применим к нерелятивистскому случаю, однако его распространение на релятивистскую теорию поля менее удовлетворительно. Т.М.Самолс предпринимает попытку дать реалистическую формулировку квантовой теории поля. Он дает краткое ее представление в духе Бома, которое, однако, не связано с какой-то выделенной системой отсчета. В этом подходе, как и в БМ,

математическая структура остается прежней, но с детализированной динамикой, управляющей эволюцией наблюдаемых величин. С помощью нетривиальной формулировки причинной структуры и локальной динамики удается выйти на релятивистский уровень описания. При этом упрощается сам подход: отпадает необходимость в бомовском управляющем условии, а единственными входными данными становятся законы локальной унитарной эволюции. Обсуждаемая модель основана на (1+1)-мерной квантовой теории поля на решетке, в которой лоренцева инвариантность должна появиться в пределе континуума.

Д.Пейдж показывает, как можно было бы объединить то, что он называет «теорией сознания», с БМ. Этот подход он называет восприимчивым к БМ. Ранее аналогичным образом он объединил теорию сознания со стандартной интерпретацией КМ. «Я согласен, что, вероятно, преждевременно пытаться дать полностью детализированную теорию сознания, но, поскольку мы развили математические рамки, подобные механике, для описания различных аспектов Вселенной, даже если мы еще не знаем корректных детальных форм механики, описывающей Вселенную, было бы полезно попытаться развить математические рамки для описания сознания, хотя мы еще находимся далеко от корректной детальной ее теории» (с .197). Исторически физика описывала все более широкий круг свойств Вселенной, так что сегодня разговор идет уже о создании «теории всего». Поэтому Пейдж считает, что физика, в конце концов, должна попытаться описать и сознание: «Поэтому разговор о «теории всего» представляется пустым, если физика отказывается рассматривать сознание» (с.198). В основу «восприимчивой БМ» можно положить следующие три аксиомы.

1. Бомовская аксиома мира. Бомовский мир без сознания описывается нормализованной зависящей от времени волновой функцией в гильбертовом пространстве (подчиняющейся уравнению Шрёдингера) на конфигурационном пространстве с использованием бомовской траектории в этом конфигурационном пространстве, скорость частиц на которой задается подходящим функционалом волновой функции.

2. Аксиома мира с сознанием: «Мир с сознанием» представляет собой множество всех восприятий, имеющих фундаментальную меру.

3. Связь БМ с сознанием: Мера сознательных восприятий определяется значением ожидания «оператора осознания» (awareness operator), который зависит от бомовской траектории (с.200-201).

Поскольку БМ использует траектории, которых нет в

стандартной КМ, то ППКМ имеет больше возможностей для введения «операторов осознания» для получения меры множеств «сознательных восприятий» (conscious perceptions).

В третьем разделе М.Беллер исследует в исторической ретроспективе научные, а также социологические и психологические аспекты утверждения в КМ представления о «неустранимости» акаузальности. В основу анализа положены точки зрения Н.Бора, В.Гейзенберга, Д.Бома и других физиков. Автор обращает внимание на психологические интенции Бора и Гейзенберга при выдвижении и отстаивании недетерминизма, приводит сведения об авторитарной роли Бора.

А.Файн отмечает, что вопрос о физической реальности можно обсуждать по-разному. Можно методологически отделять БМ от механики Бома, можно отличать ньютоновскую механику от механики Ньютона. Исследуя интерпретации БМ, Файн стремится показать, что она может помочь освободиться от стандартных квантовых мифов, а не плодить новые. Он анализирует в БМ ряду фундаментальных понятий. Понятие скрытых переменных, используемое в БМ, может использоваться и для развития программы переинтерпретации квантовых вероятностей как вероятностей для действительных значений. БМ является теорией движения, т. е. изменения положения, благодаря чему является аналогом ньютоновской механики. Загадка корпускулярно-волнового дуализма в БМ решается с помощью конъюнкции «и»: и корпускулярные, и волновые свойства необходимы для определения состояния физической системы. При этом волновая функция становится содержательно многоликой: это и управляющее поле, и поле «духов» (приведений - spook field), и некий «секретный агент», который отражает или переносит информацию об окружающей среде, включая взаимодействия при измерениях, и мера вероятности, ограничивающая локализацию частиц (с.239). Файн показывает, в каком смысле детерминизм БМ может преодолевать индетерминизм и иррационализм стандартной КМ, а также проводит анализ реализма в БМ.

М.Баублитц и А.Шимони отмечают, что в «изначальной БМ» (т.е. в теории Бома - Баба, 1952) «непросто» (uneasy) сосуществуют две различные физические точки зрения - «причинная» и «управляющая». Основное напряжение между ними проистекает из случайного характера начальной скорости в рамках причинной точки зрения и неслучайного характера управления. Бом осознавал этот факт и пытался его преодолеть. БМ притягательна философски и научно потому, что

соединяет причинную и телеологическую точки зрения. Но согласование этих точек зрения сомнительно: «С нашей точки зрения, проблема квантовомеханического измерения не может быть разрешена без модификации самого формализма... Однако мы сомневаемся, что решение проблемы измерения и концептуальных трудностей квантовой механики уже было достигнуто Бомом и его сторонниками» (с.264).

Р.Коллинз доказывает, что БМ не дает более глубокого объяснения наблюдаемых явлений по сравнению с феноменологическим подходом КМ, в котором феноменологические законы используются без объяснения их природы. Вообще говоря, каждая теория имеет некоторый набор фундаментальных постулатов, с помощью которых пытаются объяснить наблюдения, но которые остаются необъясняемыми. Даже с реалистической точки зрения, для подтверждения убедительности теории должны существовать какие-то теоретические преимущества, содержащие признаки истинности для принятия необъясняемых фундаментальных постулатов теории вместо того, чтобы просто принимать их феноменологический аналог, т.е. данные наблюдений и феноменологические законы. Коллинз формулирует основополагающее феноменологическое правило: чтобы иметь достаточные основания верить в истинность теории, теория должна предлагать некоторые преимущества, содержащие признаки истинности, по сравнению с феноменологическими аналогами, т.е. обеспечивать определенный прогресс в объяснении явлений. Другими словами, фундаментальные физические теории должны объяснять, как устроен мир.

Д.Альберт рассматривает некоторые аспекты квантовой метафизикой. Он считает, что для программы квантового реализма важно научиться думать о волновой функции как о физическом объекте в-себе-и-для-себя. В рамках этого подхода волновые функции могут представлять собой такие типы физических объектов, которые определяются значениями двух чисел (амплитуда и фаза) в каждой точке универсума, называемого конфигурационным пространством. Какую роль будет играть физический объект в мире, зависит от того, как решается проблема измерения. Например, в теории Бома мир состоит в точности из двух физических объектов: универсальной волновой функции и универсальной частицы, а история мира в своей целостности представляет непрерывную последовательность изменений формы волновой функции и непрерывных изменений положения универсальной частицы. Динамические законы этих изменений (уравнение Шрёдингера и бомовское условие управления) детерминированы и локальны. В ОЯ^-

модели КМ (Ж.Жирарди, А.Римини, Т.Вебер) существует точно один объект - волновая функция, а описание на языке частиц - неточно. В модальной интерпретации имеется два объекта - две волновые функции, одна из которых изменяется согласно уравнению Шрёдингера, а другая -в каждый момент времени является собственной функцией всех эрмитовых операторов, выбираемых с помощью биортонормированных декомпозиций. С точки зрения Альберта, размерность пространства физических событий тесно связана с видом гамильтониана. При этом для гамильтониана свободной мировой частицы нельзя однозначно сказать, идет ли речь об одной частице в N-мерном физическом пространстве или об N-частицах в одномерном пространстве. Решающую роль в этом вопросе играет взаимодействие, вводя которое в гамильтониан можно достаточно определенно говорить о размерности пространства. При этом уменьшение интерактивного расстояния, т.е. расстояния между взаимодействующими частицами, увеличивает потенциальную энергию (гамильтониан). Существенное различие между классическим миром и квантовым миром состоит, например, в том, что множество всех квантовых траекторий с гамильтонианом для свободной частицы не может быть представлено в пространстве с размерностью меньшей N.

Т.Маудлин строит свое исследование проблемы пространства-времени в квантовом мире на анализе понятия нелокальности, абсолютного времени, релятивистских ограничениях, накладываемых на теорию, связях с нерелятивистской версией и связях на гиперповерхности.

Целью статьи Х.Брауна, Э.Элби и Р.Вейнгарда является обсуждение интерпретации концепции волны-пилота на основе версии Холланда причинной связи и понимания неклассической природы силы. Для исследования вопроса о принадлежности параметров, независимых от состояния квантовой системы (например, массы), только бомовской частице или также еще и у-полю, привлекаются и обсуждаются «принцип экономии» (parsimony) и «принцип щедрости» (generosity).

М.Диксон исследует вопрос локальности в детерминистических теориях, в первую очередь - в БМ. При этом предлагается формулировка условий локальности в терминах вероятностей.

В статьях четвертого раздела проводятся сравнения программы ПКТ с другими программами. Дж.Баб обсуждает результат своей совместной работы с Р.Клифтоном (1996), в которой они показали, что при определенных естественных ограничениях существует единый, уникальный класс расширений КМ с помощью оценки состояний (value

states), и показывает ее значение для модальных интерпретаций и БМ. Проблема, насколько малым можно сделать множество наблюдаемых и все еще генерировать противоречие в теореме Кохена - Спеккера, является важной в выявлении структурных свойств гильбертова пространства. Идея модальной интерпретации КМ состоит в том, что квантовое состояние, в отличие от классического состояния, накладывает связи на возможность, а не на реальность. При этом остается открытым вопрос о том, можно ли ввести «оценку состояний», которые приписывают значения динамическим переменным или наблюдаемым теории или истинностные значения соответствующим предложениям теории. Другими словами, квантовые состояния ограничивают и то, что может, и то, что не может произойти, или как это может иметь место. Переход от возможного к действительному не является переходом состояний, а переходом, описываемым состоянием.

Предположение Баба - Клифтона состоит в том, что для всех возможных модальных интерпретаций или теорий со скрытыми переменными без коллапса мы хотели бы знать, насколько большим можно было бы сделать множество определенных наблюдаемых без генерирования противоречия Кохена - Спеккера. В логической интерпретации это соответствует вопросу о максимальном множестве предложений, которые могут быть приписаны определенным истинностным значениям с помощью состояний значений. При этом сама процедура присвоения истинностного значения является двузначным гомоморфизмом. При этом предполагается, что различный выбор для предпочтительной наблюдаемой соответствует различным модальным интерпретациям КМ.

Если в ортодоксальной интерпретации КМ, которая приводит к проблеме измерения, исключить проекционный постулат, то она может рассматриваться как модальная интерпретация с неразрешимой проблемой измерения. Исследования показали, что стохастическая динамика Винка - Белла редуцируется до бомовской динамики для наблюдаемой положения в координатном пространстве дискретной решетки в пределе континуума. Для всех других решений не получаются гладкие детерминистические траектории. Поэтому бомовская динамика как детерминистический континуальный предел стохастической динамики является единой уникальной детерминистической динамикой для модальной интерпретации КМ, основанной на положении в конфигурационном пространстве в качестве фиксированной предпочтительной наблюдаемой.

А.Кент проводит сравнительный анализ активно развивающейся интерпретации КМ в терминах совместимых историй (Р.Гриффитс, М.Гелл-Манн, Р.Омнес и др.) и БМ, используя при этом разрабатываемую им интерпретацию «неизвестного множества» (unknown set).

В последние годы получила известность интерпретация КМ, известная как программа динамической редукции, или GRW-теория (G.Ghirardi, A.Rimini, T.Weber). Дж.Жирарди и Р.Грасси предпринимают сравнение этой теории с БМ в отношении их формальной структуры, экспликативных концептуальных возможностей и с точки зрения того, как в каждой из них трактуется физическая реальность.

В. Д. Эрекаев