Моделирование процесса уплотнения увлажненных металлических порошков с использованием ультразвукового воздействия

УДК 621.726

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ УВЛАЖНЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОРОШКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

В.Н. Кокорин, Н.И. Шанченко, Н.А. Сизов, О.Г. Крупенников

Рассмотрены вопросы прессования увлажненных железосодержащих дисперсных материалов с наложением УЗ-воздействия. Выявлены функциональные связи между контролируемыми входными технологическими параметрами и выходными откликами. Представлена методика использования регрессионных зависимостей при моделировании процесса уплотнения.

Ключевые слова: порошок, прессование, УЗ-воздействие, моделирование, уравнения, регрессия.

Предложена новая технология прессования увлажнённых механических смесей с наложением ультразвуковых колебаний [1], позволяющая интенсифицировать процесс уплотнения дисперсных материалов. Установлено, что при статическом уплотнении гетерофазных увлажнённых механических систем с наложением на дисперсную структуру внешнего ультразвукового (УЗ) воздействия в процессе уплотнения создается условие гомогенного распределения частиц порошка, при этом напряженно-деформированное состояние (НДС) пористого металла характеризуется однородностью. Распределение давления и плотности по объему прессовки становится более равномерным вследствие снижения трения порошка на деформирующий инструмент, а за счет снижения межчастичного трения достигается более плотная упаковка частиц порошка и соответственно более высокая плотность получаемого изделия. Отмечено, что в результате возникновения эффектов кавитации увеличивается растворимость воздуха пор в жидкой фазе механической смеси, что увеличивает качество штампуемых изделий.

Проведены комплексные исследования с целью выявления функциональных (качественных и количественных) связей между контролируемыми входными технологическими параметрами и выходными откликами, определяющими характеристику формоизменения и уплотнения. Исследовалось влияние физических свойств жидкостей (плотность P при температуре 20°С); величины межинструментального зазора (Z); исходной влажности (W) механической смеси; а также мощности (N) ультразвуковых колебаний на процесс консолидации железного порошка при получении высокоплотных структур. В качестве регистрируемого параметра (отклика) принята плотность структуры пятой (конечной) стадии уплотнения.

На рис. 1 представлена принципиальная схема испытаний.

37

Р

Рис. 1. Схема экспериментальной установки:

1 - плита для крепления, 2 - прессформа, 3 - деформирующий пуансон, 4 - прессуемый порошок, 5 - нижний пуансон, 6 - УЗ-концентратор,

7 - пьезокерамический преобразователь,

8 - подсоединение УЗ-генератора

Исходя из анализа основных параметров процесса на основании теории подобия и размерностей выделены и представлены в безразмерном виде технологические факторы:

1. Коэффициент полезного действия УЗ генератора (выходная мощность Ив / потребляемая мощность И„). Использованы два УЗ генератора:

- потребляемая мощноть 250 Вт, рабочая частота 18,6 кГц, выходная мощность 80 Вт;

- потребляемая мощноть 320 Вт, рабочая частота 18,6 кГц, выходная мощность 160 Вт;

(П): Х1 € [0.32; 0.5].

2. Начальная влажность механической смеси (массовая доля жидкой фазы) (Ж): Х2 € [0,2 (20 %); 0,1 (10 %)]

Нахождение в механической порошковой смеси жидкости определяет и вид субстанции (от сухой Ж=0, до увлажненной Ж=20 %). Повышенная влагонасыщенность (Ж>20 %) приводит к резкому увеличению массопотерь, при Ж<10 % не обеспечивается образование однородности смеси и транспортирующей воздух функции заполняющей фазы.

3. Относительный межинструментальный односторонний зазор: Х3 € [7отн= односторонний зазор 7 / диаметр прессовки В]: Х3 € [0,025; 0,005]

Величина одностороннего зазора Ъ задавалась в диапазоне

0,1...1 мм. Использовалась матрица В = 20 мм. При определении диапазона варьирования одностороннего зазора был проведен анализ массопере-носа (потери) влажной смеси (Ат) в зазор (X). Выявлен эффективный ряд одностороннего зазора при прессовании увлажненной смеси (влажность Ж € (10.20 %)). Установлено использование эффективного зазора, находя-

38

щегося в диапазоне величин 0,005 < Z0TH < 0,05, при котором достигается требуемый уровень плотности механической смеси (остаточная пористость пятой стадии уплотнения составила 1.. .4%) при обеспечении минимизации массоуноса в межинструментальный зазор (Am £5 %).

На основании методов математической статистики и теории планирования эксперимента [3] поставлен и реализован полнофакторный эксперимент: N = 23 (уплотнение на пятой стадии прессования);

Регистрируемым откликом принята P(Y) - плотность механической смеси / относительная плотность (пятая стадия уплотнения);

Планирование экспериментов проводилось в соответствии с существующими рекомендациями [3] и включало в себя определение факторного пространства, определение необходимого числа опытов по доверительной вероятности, центрирование, масштабирование, выбор плана эксперимента. Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований заключалась в построении полиномиальных моделей и их анализе. В процессе обработки результатов экспериментов использованы пакеты программ по обработке численных величин (Microsoft Excel, Stat-graphics, MathCAD, Matrixer), позволяющие производить обработку данных, вычисление необходимых статистических характеристик, проверку по требуемым критериям. Проводилось определение числа параллельных опытов, оценка достоверности результатов измерения и выявление аномальных значений, проверка однородности дисперсий воспроизводимости параллельных наблюдений по критерию Кохрена. Регрессионный анализ включал оценку значимости коэффициентов моделей с целью исключения статистически незначимых факторов и последующий пересчет остальных коэффициентов модели. Оценивалась также статистическая значимость всего уравнения регрессии по критерию Фишера.

В табл. 1 представлена матрица планирования полнофакторного эксперимента.

В соответствии с планами экспериментов N=2 и трехкратной воспроизводимостью каждой точки статистическая обработка полученных результатов проводилась при использовании программ регрессионного и дисперсионного анализа. Получены комплексные параметрические модели в виде полиномов различного порядка, определяющая влияние мощности, зазора и влажности на плотность 5-й стадии прессования железосодержащих порошков.

Для выявления совместного влияния факторов и повышения точности модели введем в рассмотрение почленное произведение входных факторов в качестве дополнительных переменных:

X4 = NW; X5 = NZ;

X6 = WZ; X7 = NWZ.

В качестве отклика

39

для большей наглядности результатов вместо относительной плотности будем использовать остаточную пористость на 5-й стадии прессования, в итоге табл. 1 примет вид, показанный в табл. 2.

Таблица 1

Моделирование уплотнения на 5-й стадии

№ Факторы

N X) W X) Z X) рп, г/см3 ротн

1 (+)0,5 (+) 0,2 (+)0,025 7,78 0,99

2 (+)0,5 (-) 0,1 (+)0,025 7,7 0,98

3 (+)0,5 (+) 0,2 (-) 0,005 7,64 0,975

4 (+)0,5 (-) 0,1 (-) 0,005 7,55 0,965

5 (-) 0,32 (+) 0,2 (+)0,025 7,74 0,99

6 (-) 0,32 (-) 0,1 (+)0,025 7,6 0,97

7 (-) 0,32 (+) 0,2 (-) 0,005 7,53 0,96

8 (-) 0,32 (-) 0,1 (-) 0,005 7,44 0,95

Таблица 2

Скорректированные исходные данные

Р

1,00 0,5 0,2 0,025 0,1 0,0125 0,005 0,0025

2,00 0,5 0,1 0,025 0,05 0,0125 0,0025 0,00125

2,50 0,5 0,2 0,005 0,1 0,0025 0,001 0,0005

3,50 0,5 0,1 0,005 0,05 0,0025 0,0005 0,00025

1,00 0,32 0,2 0,025 0,064 0,008 0,005 0,0016

3,00 0,32 0,1 0,025 0,032 0,008 0,0025 0,0008

4,00 0,32 0,2 0,005 0,064 0,0016 0,001 0,00032

5,00 0,32 0,1 0,005 0,032 0,0016 0,0005 0,00016

Матрица взаимных корреляций представлена в табл. 3.

Высокое значение коэффициентов парной корреляции дополнительных переменных с исходными говорит о том, что совместное включение в регрессионную модель исходных и дополнительных данных может привести к существенному искажению степени влияния отдельных факто-

ров на результативную переменную (отклик).

Таблица 3

Корреляционная матрица

Р

Р(¥) 1

ЩХі) -0,37796 1

W(X2) -0,47246 0 1

Z(Xз) -0,75593 0 5,42Е-17 1

NW(X4) -0,57554 0,540975 0,82148 5,43Е-17 1

ШХ5) -0,78004 0,306167 1,54Е-17 0,929839 0,165628 1

WZ(Xб) -0,87742 0 0,428571 0,857143 0,352063 0,797005 1

NWZ(X7) -0,87921 0,265754 0,403552 0,807104 0,49125 0,868004 0,941622 1

Для определения статистической значимости факторов (Ы, Ж, 2) построим линейную регрессионную модель с использованием лишь начальных переменных.

В табл. 4 приведены результаты статистического анализа регрессии.

Таблица 4

Результат построения линейной регрессии

Переменная Коэффициент Значимость а

Константа 8.403 [0.0009]

-5.556 [0.0390]

-12.5 [0.0194]

bz -100. [0.0038]

2 Коэффициент детерминации R 93.75 %

Сумма квадратов остатков 0.875

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера а = 0.0072

В результате получим следующее уравнение регрессии:

Р = 8.403 - 5.556N -\2.5W -1001.

Из табл. 4 следует, что все факторы статистически значимы с уровнем значимости а = 0,05. Наиболее статистически значимым (а = 0,0038) фактором является зазор 2(Х3), это объясняется физическим смыслом данной переменной, установлено, что это связано с резким увеличением мас-

сопереноса увлажненного порошка в зазор при 2 > 1,0мм (2отн > 0,05) [2]. Потеря массы шихты А т составила > 50% масс.доли, причем использование малого зазора 2< 0,1мм (2отн <0,005) привело к существенному ухудшению условий прессования, что объясняет столь высокую статистическую значимость переменной при анализе регрессии.

Из модели (1) следует, что изменение поочередно переменных Ы, W, 2 на 0,01 единиц приведет к изменению отклика Р на -5,556, -12,5 и -100 единиц соответственно при неизменных значениях остальных переменных.

Для выявления степени относительного влияния факторов рассмотрим степенную модель зависимости отклика от факторов

Р = а • NbN • Wbw • 2^ .

В табл. 5 приведены результаты статистического анализа регрессии.

Таблица 5

Результат построения степенной регрессии

Переменная Коэффициент Значимость а

а 0.054 [0.2208]

bN -0.851 [0.0444]

bw -0.544 [0.0451]

bz -0.445 [0.0099]

2 Коэффициент детерминации R 92.15 %

Сумма квадратов остатков 1.098

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера а = 0.0112

Из табл. 5 следует, что все факторы статистически значимы с уровнем значимости а = 0,05. Наиболее статистически значимым (а = 0,0099) фактором в является зазор 2(Х3).

Степенная регрессия принимает вид

Р = 0.054 • К-0'851 • W--°-544 • 2-°-445.

Параметры ЬК, bw, ^ являются коэффициентами эластичности (они показывают, на сколько процентов изменится отклик при изменении соответствующего фактора на 1 % от своего номинального значения) [3].

Из модели (2) следует, что изменение поочередно переменных Ы, W, 2 на 1 % приведет к изменению отклика Р на -0,851, -0,544 и -0,445 % соответственно при неизменных значениях остальных переменных. Таким образом, мощность имеет наибольшую степень влияния на отклик, а степени влияния влажности и зазора несколько ей уступают. Вместе с тем статистическая значимость (а = 0.0099) зазора выше, чем у других факторов.

Заметим, что уравнения регрессии (1), (2) объясняют 92-93 % об-

щей дисперсии отклика. Вместе с тем, погрешность линейной модели (1) на порядок меньше степенной модели (2).

С целью повышения точности модели включим в рассмотрение дополнительно введенные переменные (Х4-Х7).

Результат построения линейной регрессии от шести переменных (Х1-Х6) примет вид, показанный в табл. 6.

Таблица 6

Результат построения линейной регрессии по 6 переменным

Переменная Коэффициент Значимость а

Константа 11.257 [0.1012]

х[1] -13.889 [0.2143]

х[2] -20.139 [0.3479]

х[3] -176.389 [0.2384]

х[4] 27.778 [0.5000]

х[5] 277.778 [0.2952]

х[6] -250. [0.5000]

Коэффициент детерминации R2 99.107 %

Сумма квадратов остатков 0.125

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера а = 0.176

Уравнение регрессии имеет вид

Р = 11.257 -13.889N - 20.139W -176.3892 +

+ 27.778NW + 277.778Ы2 - 250W2.

Результат построения линейной регрессии от семи переменных (Х1-Х7) примет вид, показанный в табл. 7.

Таблица 7

Результат построения линейной регрессии по 7 переменным

Переменная Коэффициент Значимость а

Константа 8.695 [1.0000]

х[1] -7.639 [1.0000]

х[2] -3.056 [1.0000]

х[3] -5.556 [1.0000]

х[4] -13.889 [1.0000]

х[5] -138.889 [1.0000]

Окончание табл. 7

Переменная Коэффициент Значимость а

х[6] -1388.889 [1.0000]

х[7] 2777.778 [1.0000]

Коэффициент детерминации R 100 %

Сумма квадратов остатков 1.215Е-14

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера ***

Уравнение регрессии от семи переменных (Х1-Х7) примет вид:

Р = 8.695 - 7.639Ы - 3.056W - 5.562 - 13.89NW -

- 138.89Ж - 1388.89W2 + 2777.78NWZ.

Из табл. 6 следует, что несмотря на высокое значение коэффициента детерминации 99,1 %, статистическая значимость уравнения регрессии (3) составляет всего а = 0.176 (вероятность ошибки 17,6 %), кроме того ее погрешность существенно превышает погрешность модели (1). Т. е. эта модель непригодна ни для каких целей.

Точность модели (4) с семью переменными наиболее высока, по сравнению с другими моделями. О статистической значимости говорить в данном случае не приходится по причине малого объема исходных данных.

Выводы:

При окончательной оценке возможности использования построенных моделей в технологических расчетах следует исходить из следующего:

1. Для практического применения предлагаются три модели

и (4).

2. Для вычисления значения отклика при заданных значениях исходных переменных в рассмотренном диапазоне значений можно рекомендовать использовать модель (4).

3. Для оценки влияния изменения значений исходных факторов на изменение отклика рекомендуется использовать модели (1) или (2), в зависимости от того абсолютное или относительное изменение интересует исследователя.

4. Для вычисления значения отклика при значениях исходных переменных, выходящих за пределы рассмотренных диапазонов значений следует использовать модель (1).

Проведенные исследования позволяют существенно расширить эффективность процесса уплотнения порошковых материалов за счет рационального выбора влажности смеси, конструкции оснастки и мощности, ис-

пользуемого ультразвукового оборудования.

Список литературы

1. Заявка № 2012154618 на изобретение «Способ получения высокоплотных заготовок и детелей из увлажненного металлического порошка с наложением ультразвуковых колебаний» / А.И. Рудской, В.Н. Кокорин, А.М. Кожин, Н.А. Сизов, С.Ю. Кондратьев, В.В. Наумов, В.И. Филимонов.

2. Теория и практика процесса прессования гетерофазных увлажненных механических смесей на основе железа / А.И. Рудской [и др.] Ульяновск: УлГТУ, 2012. 246 с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий М.: Наука, 1976. 396 с.

Кокорин Валерий Николаевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, vnkokorina niail.ni. Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет.

Шанченко Николай Иванович, канд. физ-мат. наук, доц., omd@mf.ulstu.ru, Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет.

Сизов Николай Александрович, аспирант, sizov.nikolya'a,yahoo.com, Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет,

Крупенников Олег Геннадьевич, канд. техн. наук, доц., omd@mf.ulstu.ru, Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет

MODELING OF METAL SEALS HUMIDIFICATION POWDERS USING ULTRASONIC INFLUENCE

V.N. Kokorin, N.I. Shanchenko, N.A. Sizov, O.G. Krupennikov

Questions of wet pressing iron disperse materials overlay ultrasound exposure. Identified functional relationships between the controlled process parameters input and output response of the. The technique of using a regression of the simulation with the densification process.

Key words: powder, molding, ultrasonic impact modeling equations, regression.

Kokorin Valerii Nokolaevich, doctor of technical science, professor, manager of department, vnkokorin@mail.ru, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University,

Shanchenko Ivan Nikolaevich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, omd@mf.ulstu.ru, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University,

Sizov Nikolay Aleksandrovich, graduate student, sizov.nikolya@yahoo.com, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University,

Krupennikov Oleg Genadevich, candidate of technical science, docent, omd@mf.ulstu.ru, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University

УДК 621.983; 539.374

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВАФЕЛЬНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ КВАДРАТНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С.С. Яковлев, С.Н. Ларин, Е.В. Леонова

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изотермического деформирования элементов вафельных листовых конструкций квадратного поперечного сечения из высокопрочных анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести.

Ключевые слова: анизотропия, кратковременная ползучесть, повреждаемость, деформирования, давление, разрушение.

К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится медленное горячее формоизменение листовых заготовок с предварительной или одновременной диффузионной сваркой [1, 2]. Технологические принципы формоизменения листовых заготовок избыточным давлением газа и диффузионной сваркой могут быть применены в производстве ячеистых многослойных листовых конструкций.

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-6].

В многослойных листовых конструкциях квадратные элементы получают изотермической пневмоформовкой листов (заполнителей), предварительно жестко соединенных по контуру с наружными листами (обшивками) до полного их прилегания к последним. Допускается, что процесс формообразования осуществляется в две стадии: свободное деформирование оболочки и стесненное деформирование при формообразовании угловых элементов конструкций. Свободная формовка оболочки осуществляется до момента времени ^, когда оболочка достигнет обшивки.