Оптимизация конструктивно-силовых схем при использовании анизотропных моделей по условиям аэроупругости

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м XV 1984

М 6

УДК 629.735.33.015.4

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНО-СИЛОВЫХ СХЕМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АНИЗОТРОПНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО УСЛОВИЯМ АЭРОУПРУГОСТИ

В. И. Бирюк, А. В. Шаранюк

Рассматриваются задачи оптимизации конструктивно-силовых схем крыльев летательных аппаратов по условиям аэроупругости при использовании анизотропных моделей. Панели крыла моделируются ортотропной пластиной переменной жесткости, в которой отыскивается оптимальный угол ориентации осей анизотропии, соответствующий наибольшему из модулей при условии максимизации либо величины эффективности органов поперечного управления, либо критической скорости флаттера или дивергенции. Приведены примеры выбора оптимальной ориентации осей анизотропии для стреловидных крыльев.

Конструктивно-силовая схема летательного аппарата определяется как направлением и положением основных сосредоточенных элементов конструкции, образующих ее каркас, так и количеством материала в сосредоточенных и распределенных силовых элементах. Задача выбора положения и направления сосредоточенных элементов, т. е. определения каркаса, является наиболее сложной. Причем ошибки, появляющиеся в определении положения и направления основных силовых элементов, практически неустранимы при производстве. Поэтому решение этой задачи наиболее важно и должно выполняться на начальных этапах проектирования. Поскольку конструктивно-силовая схема отвечает целому спектру требований, среди которых основными являются требования статической, усталостной прочности, живучести, аэроупругости и конструктивно-технологические, выбор каркаса КСС должен производиться, исходя из этих требований.

В силу сложности задачи отыскание положения и направления основных сосредоточенных силовых элементов обычно осуществлялось при использовании континуальных моделей с учетом лишь требований статической и усталостной прочности, а также живучести, которые задавались в основном уровнем допускаемых напряжений. После оптимизации распределения материала в континуальной изотропной модели осуществляется анализ направлений главных силовых потоков, что идет в основу формирования каркаса*-КСС.

Однако летательные аппараты представляют собой анизотропные конструкции (конструктивно-анизотропные), поэтому использование

анизотропных моделей может более точно описать поведение конструкции. В ряде работ [1—3] рассмотрены задачи оптимизации углов ориентации осей анизотропии при использовании в качестве критерия жесткости или податливости конструкции в случае, когда внешние нагрузки фиксированы.

В авиационной практике представляют интерес задачи выбора осей анизотропии при учете требований аэроупругости (флаттер, дивергенция, реверс), т. е. при взаимодействии упругой конструкции с потоком. Причем анизотропия может быть обусловлена как конструктивно, т. е. соответствующей ориентацией подкрепляющих элементов, так и путем использования анизотропных материалов, например, композитов. Если конструкция панелей крыла выполнена из композиционного материала, то имеет смысл задача отыскания оптимальной ориентации волокон. Если конструкция выполняется из обычных материалов, то ориентация осей анизотропии даст возможность правильнее выбрать положение основных сосредоточенных элементов. Для этой цели достаточно использовать в качестве модели ортотропную пластину переменной жесткости и переменными углами ориентации осей анизотропии.

В работах [4, 5] на балочной и на пластинной модели на основе параметрических расчетов показано, например, что для крыла обратной стреловидности ориентация конструктивной анизотропии может значительно уменьшить влияние требований безопасности от дивергенции на весовые характеристики.

В данной работе рассматривается и решается задача выбора оптимальных углов ориентации осей анизотропии обшивки крыла, моделируемой набором ортотропных панелей при условии максимизации эффективности органов поперечного управления и критических скоростей флаттера и дивергенции. В первом разделе рассмотрен вопрос о флаттере и дивергенции, а во втором разделе работы рассматривается задача оптимизации по условиям реверса. Следует еще раз подчеркнуть, что полученные результаты могут использоваться и для целей выбора каркаса конструкции, т. е. КСС, и в качестве дополнительной возможности по увеличению запасов аэроупругой устойчивости и эффективности органов поперечного управления.

1. Рассмотрим матричное уравнение, описывающее движение конструкции крыла в потоке воздуха как систему с конечным числом степеней свободы

вЛ +СП + v'BU+vDІJ = 0,

где О — матрица жесткости, С — инерционная матрица, В, £> — аэродинамические матрицы, V — параметр потока, (/ — вектор обобщенных координат.

Произведя разделение переменных с помощью подстановки й=иеХ(, получим задачу на собственные значения:

I {V, к и) /7 = 0,

где

I = о (и) + \2 С (и) + v^B + vlD,

'С

А,=Л-Иш — собственное число, Д — декремент колебаний, со — частота,

и= (ии и2,...,ип)~—вектор параметров проектирования, в качестве ко-

торых могут выступать геометрические, массовые или жесткостные характеристики крыла (например, массы сосредоточенных грузов, толщины панелей обшивки, жесткости балок, направления осей анизотропии в ортотропном материале панелей и т д.).

При возрастании параметра потока конструкция крыла может потерять устойчивость. Различаются два типа неустойчивости: флаттер

Д>0, (0=7^0; дивергенция Д>0, со = 0.

Для анализа влияния параметров конструкции крыла построим функцию чувствительности (градиент) минимальной критической скорости к вариациям щ, 1=1, 2,..., N.

Для этого введем в рассмотрение сопряженную (2) задачу

X, и)6 = 0

(индекс «т» обозначает операцию транспонирования). Легко показать, что собственные значения задач (2) и (3) совпадают при одинаковом и, следовательно, совпадают и значения критического параметра потока у„р (Д = 0).

Придадим параметру мг вариацию бы,- Тогда К, и, V в уравнении (2) получат приращения ЬХ, 61/, Ьи. Уравнение в вариациях имеет вид

I 811 -)- (х Vх-1 ВС! + X /)£/) о V +

+

\diii ди1/

Умножая это уравнение слева на транспонированный собственный вектор сопряженной задачи |т, получим выражение

[ {ъъ'-'В + Ю) и] IV + [?т (2Х С + «Я) £/] 8Ь +

+

\diii дщ]

Ьи1 = 0.

Разделив это уравнение на множитель, стоящий перед 6к, и взяв действительную часть, можно получить соотношение между вариацией критического значения параметра потока и вариацией 6«г

[£т(*^ В+Ю) Щ

2 г>кр Ие ---------------п----------------(- Ие

\ ди1 du.il ^ __

где

'КР М ^ ' . М

= _8

М = [?(2\С + ъО) О].

В нашей задаче, когда параметром проектирования является направление, соответствующее наибольшему модулю в ортотропной панели, соотношение (6) принимает вид

дв, :

1-1 ?-

Рассмотрим задачу максимизации критической скорости аэроупру-гой устойчивости крыла в потоке воздуха посредством выбора угла направления с наибольшим модулем в ортотропных панелях

шах г>кр , I— 1, 2, . . . , N.

е/

Необходимым условием экстремума является равенство нулю первой производной критической скорости по параметрам проектирования

_ ..

‘'кр

= 0, 1=1, 2, . ... N

дв1

Численное решение задачи проводилось с помощью градиентной процедуры

дик

1

= 8? + а

'кр

<*0г

О)

где а > 0 —величина шага в градиентной процедуре оптимизации

ду

кр

г вычисляется на каждом шаге с помощью соотношения (7) для

2. Рассмотрим установившееся движение крена самолета с отклоненными элеронами, не сопровождающееся движением рыскания и скольжения. Зафиксировав величину угла отклонения элерона б, запишем систему уравнений, описывающих это движение:

........"Vх Ви

G + vx В

V Ои

V Ъ21

(УЛ =_г,«8

В1Э &

В?з к

где О — матрица жесткости конструкции крыла, В, Вп, /)п, /)21, *13, В 23 аэродинамические матрицы, и — вектор обобщенных перемещений, (оЛ. — угловая скорость вращения летательного аппарата.

Первое уравнение в системе (10) —уравнение равновесия моментов, второе — упругое равновесие конструкции (вектор & характеризует дифференцированность отклонения секций элеронов).

Величина со* является характеристикой управляемости летательного аппарата. Изменяя жесткостные характеристики крыла, можно тем или иным способом влиять на С0Х.

Рассмотрим задачу максимизации а)ж посредством выбора угла 0 направления наибольшего модуля в ортотропных панелях обшивки крыла

шах [ — соЛ] 1=1, 2, ..,, N.

Составим функционал Лагранжа Ф = <0^ -|.

Vх В

в + Vх В

?Руі.

V £>21

и

В із к В2з &

8І

Приравнивая нулю частные производные функционала Ф, получим сопряженную систему

Ву

С + г/х Я \vD2w и необходимые условия

о

.......

&га(1 (- «>л) = и = 0. е. оВ(

Решение задачи осуществляется методом градиента. На рис. 1 и 2~ показаны траектории распределения максимальных модулей в конструкции крыльев прямой и обратной стреловидностей.

Данный алгоритм реализован с применением комплекса программ, реализующих метод Бунькова В. Г. [6], и созданного Костроминым С. А. Для примера рассмотрены модельные задачи выбора оптимальной ориентации крыла прямой стреловидности по условиям реверса и крыла обратной стреловидности по условиям дивергенции. В первом случае путем выбора осей анизотропии удалось увеличить эффективность элеронов ~ на 50% (рис. 1), для крыла обратной стреловидности скорость дивергенции возросла с 270 м/с до 340 м/с (рис. 2). Причем, как это видно из рисунка, определились три характерные зоны: в зоне максимальных высот ориентации осей анизотропии имеет для максимального модуля угол —65° с перпендикуляром к борту. В зонах малых строительных высот с по передней и задней кромкам направление для максимального модуля составляет прямой угол с условной осью жесткости.

Приведенные примеры показывают не только возможность обеспечить высокие аэроупругие характеристики, но и правильно заложить конструктивно-силовую схему при проектировании летательных аппаратов. При этом поиск оптимальных углов анизотропии без изменения толщин силового материала не приводит к существенному перераспределению напряжений и лишь изменяет, и в значительной степени, жесткостные характеристики конструкции.

Затем, выбрав оптимальную конструктивно-силовую схему, можно отыскивать наилучшее распределение силового материала и масс кон-

Рис. 1

6 —«Ученые записки» № 6

81

струкдии, используя для этого выражения градиентов (7) и (14) по проектным параметрам, которыми являются жесткости балок, толщины панелей, величины масс. Рис. 3—5 иллюстрируют величины градиентов критической скорости флаттера в уже выбранной КСС по параметрам масс, толщинам изотропных и ортотропных панелей и жесткостям балок.

Реализация результатов поисков оптимальной анизотропии может быть проведена путем, например, применения в силовых панелях обшивки крыла композиционных материалов с несимметричной укладкой слоев. Этот же эффект может быть реализован путем использования соответствующей ориентации подкрепляющих силовых элементов типа стрингеров либо при помощи установки мощных сосредоточенных элементов, имеющих соответствующее положение и направление.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аннин Б. Д. Оптимальное проектирование упругих анизотропных неоднородных тел./Тр. III Национ. конгр. по теорет. и приклад, механике, т. 1. — София, Изд-во Болг. АН, 1977.

2. Образцов И. Ф,., Васильев В. В., Б у н а к о в В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композитных материалов. — М.: Машиностроение, 1977.

3. Б а н и ч у к Н. В. Об оптимальной анизотропии скручиваемых стержней. — Изв. АН СССР, МТТ, 1978, № 4.

4. Wisshaar Т. A. Divergence of forvard swept composite wings, — AIAA paper 79—0722, 1979.

5. Ellis W., Dobbs S. K. and Miller J. D. Structural design and wing tunnel iesting of a forvard swept foghter wing. — AFWAL-TR-80--3073, July, 1980.

6. Буньков В. Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1166.

Рукопись поступила 29/IV 1983 г.