УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО КОНТУРА С ТОКОМ
DEVICE FOR INVESTIGATING MAGNETIC FIELD OF RECTANGULAR CONTOUR WITH CURRENT

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.
Известен прибор для определения циркуляции вектора напряженности магнитного поля, на котором можно исследовать магнитное поле кругового контура с током (Патент на изобретение №2292602. Бюл. №3 от 27.01.2007. Авторы Белокопытов Р.А., Ковнацкий В.К.). Однако на нем нельзя продемонстрировать пеленгацию источника магнитного поля, определить величину тока в круговом контуре без использования амперметра, а также продемонстрировать магнитное поле бесконечно длинного прямоугольного проводника с током.
Известна также установка для демонстрации и определения тока смещения между обкладками конденсатора (Шахмаев Н.М., Каменецкий С.Е. Демонстрационные опыты по электричеству. - М: Учпедгиз, 1963. с.269). Она содержит тороидальную катушку индуктивности для демонстрации магнитного поля, создаваемого током смещения между обкладками конденсатора. Однако на нем нельзя продемонстрировать магнитное поле, создаваемое током проводимости.
Наиболее близким к предлагаемой установке является прибор для демонстрации замкнутых магнитных силовых линий прямого тока (фиг.1) (Д.Д.Галанин и др. Физический эксперимент в школе, т.4, М.: Учпедгиз, 1954, с.65, рис.121), содержащий планшет, прямоугольную катушку из нескольких витков, одна из сторон которой проходит через отверстие в планшете и закреплена перпендикулярно ему. Эта сторона позволяет создать магнитное поле, подобное прямолинейному проводнику с током бесконечной длины, если все стороны прямоугольной катушки выбрать такой длины, чтобы влиянием магнитных полей их можно пренебречь.
Этот прибор (фиг.1) позволяет создать магнитное поле, но на нем нельзя определить циркуляцию вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого произвольного контура, охватывающего и не охватывающего проводники с током, нельзя определить величину тока в проводнике прямоугольной катушки без использования амперметра, а также нельзя продемонстрировать пеленгацию источника магнитного поля из произвольной точки планшета.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этого прибора. Эта цель достигается тем, что на планшете изображена прямоугольная система координат: два контура в ней, один из них контур обхода, охватывающий витки стороны прямоугольной катушки, проходящие через отверстие в планшете, а другой контур обхода, не охватывающий витки этой стороны. В установку введены генератор переменного тока, выводы которого соединены с вводами прямоугольной катушки; транспортир, имеющий вид разделенной на градусы окружности, который расположен на планшете и может перемещаться в прямоугольной системе координат; прозрачная подставка, закрепленная на транспортире; измерительная катушка, установленная на прозрачной подставке; ось вращения, проходящая через прозрачную подставку и закрепленная одним концом на измерительной катушке, перпендикулярно ее оси и планшету, а второй конец ее является указателем положения измерительной катушки в прямоугольной системе координат; указатель углового положения, установленный на измерительной катушке и совпадающий с ее осью; тороидальная катушка, расположенная так, что по ее оси симметрии проходит одна из сторон прямоугольной катушки, не проходящей через отверстие на планшете; переключатель на два положения, неподвижные контакты которого соединены с соответствующими первыми выводами измерительной и тороидальной катушек; регистратор ЭДС, первый ввод которого соединен со вторыми выводами измерительной и тороидальной катушек, а второй ввод - с подвижным контактом переключателя.
На фиг.1 показана установка по прототипу, на фиг.2 изображен общий вид предлагаемой установки, а на фиг.3, 4, 5 и 6 представлены чертежи, поясняющие принцип ее работы.
На фиг.2 представлены 1 - прямоугольная катушка; 2 - планшет; 3 - прямоугольная система координат; 4 - контур, охватывающий витки прямоугольной катушки; 5 - контур, не охватывающий витки прямоугольной катушки; 6 - генератор переменного тока; 7 - измерительная катушка; 8 - регистратор ЭДС; 9 - транспортир; 10 - прозрачная подставка; 11 - ось вращения; 12 - указатель углового положения; 13 - тороидальная катушка; 14 - переключатель.
Общий вид предлагаемой установки для исследования магнитного поля прямоугольного контура с током представлен на фиг.2. Установка включает в себя прямоугольную катушку 1, содержащую N витков. Прямоугольная катушка установлена на планшете 2 так, что одна из сторон ее проходит через отверстие в планшете 2 и закреплена перпендикулярно ему. Эта сторона позволяет создать магнитное поле, подобное прямоугольному проводнику с током бесконечной длины. Это достигается тем, что все стороны прямоугольной катушки за счет выбора их длины не оказывают влияния на магнитное поле стороны катушки, проходящей через отверстие в планшете 2. Далее эту сторону будем называть бесконечно длинным проводником с током NI.
На планшете 2 изображена на миллиметровой бумаге прямоугольная система координат XOY 3 с двумя контурами. Один из них, контур обхода 4, охватывает бесконечно длинный проводник, а другой контур обхода 5 не охватывает этот проводник.
Магнитное поле вокруг прямоугольной катушки 1 создается под действием переменного тока, протекающего от генератора переменного тока 6. Магнитное поле прямоугольной катушки 1 создает в измерительной катушке 7 ЭДС взаимоиндукции, пропорциональную напряженности магнитного поля, которая зависит от расположения измерительной катушки в магнитном поле.
Для измерения ЭДС, наведенной в измерительной катушке 7, применяется регистратор ЭДС 8. Измерительная катушка 7 вместе с транспортиром 9 может перемещаться по контуру обхода 4 или по контуру обхода 5 при определении циркуляции вектора . С помощью измерительной катушки 7 по нулевому значению ЭДС в регистраторе ЭДС 8 определяем из любой точки прямоугольной системы координат 3 углы пеленгации источника магнитного поля (бесконечно длинного проводника на планшете). Углы пеленгации отсчитываем по кратчайшему пути от оси, которая проходит через 0° и 180° транспортира 9 и параллельна оси O-Y прямоугольной системы координат 3 к направлению на бесконечно длинный проводник.
Транспортир 9 имеет вид разделенной на градусы окружности. Он расположен на планшете 2 в прямоугольной системе координат 3 и может перемещаться в ней вместе с измерительной катушкой 7. На транспортире 9 закреплена прозрачная подставка 10, на которой установлена измерительная катушка 7, которая может поворачиваться вокруг оси вращения 11. Ось вращения 11 проходит через прозрачную подставку 10 и закреплена одним концом на измерительной катушке 7 перпендикулярно ее оси и планшету 2, а второй конец ее является указателем положения измерительной катушки 7 в прямоугольной системе координат 3. На измерительной катушке 7 установлен указатель углового положения 12, который совпадает с ее осью. Указатель углового положения 12 показывает угол пеленгации на транспортире 9. Ток, протекающий по виткам прямоугольной катушки 1, определяется по измеренной ЭДС в тороидальной катушке 13 с помощью регистратора ЭДС 8. Тороидальная катушка 13 расположена так, что по ее оси симметрии проходит одна из сторон неподвижной прямоугольной катушки 1, не проходящей через отверстие на планшете. С помощью регистратора ЭДС 8 проводятся измерения или в измерительной катушке 7, или в тороидальной катушке 13. Для этого служит переключатель 14 регистратора ЭДС 8. Переключатель 14 на два положения, неподвижные контакты которого ИК и ТК соединены с соответствующими первыми выводами измерительной 7 и тороидальной катушек 13. Первый ввод регистратора ЭДС 8 соединен со вторыми выводами измерительной 7 и тороидальной 13 катушек, а второй ввод его соединен с подвижным контактом переключателя 14.
i
Рассмотрим, каким образом определяется циркуляция вектора  вдоль замкнутого контура L. Она равна алгебраической сумме токов I, охватываемых этим контуром
где N - число проводников с током, охватываемых контуром L; I - ток в одном витке. Уравнение (1) является выражением теоремы о циркуляции вектора . Если контур L не охватывает проводники с током, то циркуляция вектора  равна нулю.
На предлагаемой установке (фиг.2) определяется циркуляция вектора  вдоль замкнутого контура 4, охватывающего бесконечно длинный проводник с током NI. На фиг.3 показан случай, когда магнитные силовые линии лежат в плоскости планшета 2, нормальной к N проводникам с током I. Направление магнитных силовых линий и вектора  определяется по правилу буравчика. В точке А (фиг.3) контура обхода 4 длиной L, охватывающего проводники бесконечно длинного проводника, вектор  направлен по касательной к магнитной силовой линии (изображена пунктирной линией) и соответственно перпендикулярен радиусу-вектору , проведенному из точки С, где расположены N проводников с током I. Ток NI для данного мгновенного значения направлен перпендикулярно рисунку к нам.
Вектор элемента контура  направлен из точки А по направлению обхода контура L. На фиг.3 видно, что проекция  на направление  равна
,
где α - угол между векторами  и . С другой стороны, ,
где dφ - центральный угол, под которым виден элемент  контура из точки С, тогда . С учетом этого выражение циркуляции вектора  имеет вид
Если интервал углов от 0 до 2π разбить на конечное число m равных углов , то интеграл (2) можно заменить суммой
i
i
i
i
Из выражения (3) следует, что для определения циркуляции вектора  по произвольному контуру L необходимо разбить интервал углов от 0 до 2π на m равных углов Δφ из радиусов, исходящих из точки С (фиг.3). В каждой i-й точке контура L нужно измерить напряженность магнитного поля H, а также соответствующий радиус R, проведенный в i-ю точку из точки С. Вычислив сумму произведений HR, затем умножим на .
Циркуляция вектора , вычисленная по формуле (3), с высокой точностью совпадает со значением, которое можно получить по теоретической формуле (1).
i
i
i
i
i
i
i
i
Если контур обхода 5 длиной L не охватывает бесконечно длинный проводник с током NI (фиг.4), то циркуляцию вектора  также определяем по формуле (3). Знаки перед членами HR в этом случае будут разными. Если угол между векторами  и  α<90° (фиг.4), то знак перед HR, будет положительным, если α>90°, то знак перед HR будет отрицательным, и если =90°, то HR=0.
В предлагаемой установке величина тока NI прямоугольной катушки 1 определяется без использования амперметра. Для этого введена тороидальная катушка 13 так, что по ее оси симметрии проходит одна из сторон прямоугольной катушки 1, не проходящая через отверстие на планшете 2 (например, противоположная сторона, как показано на фиг.2).
i
i
В тороидальной катушке 13 индуцируется ЭДС, пропорциональная току, протекающему в прямоугольной катушке 1. ЭДС, индуцируемая в тороидальной катушке 13 , где Ф=wФ, Ф - магнитный поток сквозь поперечное сечение тороидальной катушки (фиг.5)
n
Здесь В - магнитная индукция, создаваемая током Ni бесконечно длинного проводника на расстоянии r. Если взять производную Ф по времени и умножить результат на число витков w тороидальной катушки 13 и учесть, что по проводу прямоугольной катушки 1 течет переменный ток , то получим выражение для вычисления действующего значения тока в прямоугольной катушке 1
3
3
Рассмотрим, каким образом определяется местоположение источника магнитного поля (бесконечно длинного проводника с током NI), расположенного в точке С(х, y), в системе прямоугольных координат 3 (фиг.6) методом определения углов пеленгации в двух произвольных точках прямоугольной системы координат 3.
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
Пусть координаты точки С(х, y) (фиг.6) расположения бесконечно длинного проводника с током NI неизвестны. Располагаем транспортир 9 вместе с измерительной катушкой 7 сначала в произвольную точку В(х, y), координаты которой известны, так, чтобы ось вращения 11, которая является указателем положения измерительной катушки 7, совпала с точкой В(х, y). Транспортир 9 поворачиваем вокруг оси вращения 11, пока ось  (фиг.6), параллельная оси O-Y, не совпадет с 0° и 180° транспортира 9. Затем измерительную катушку 7 поворачиваем относительно оси вращения 11 до тех пор, пока регистратор ЭДС 8 не покажет нулевое значение. В этом случае указатель углового положения 12 покажет угол пеленгации α (фиг.6). Затем транспортир 9 вместе с измерительной катушкой 7 располагаем в произвольную точку А(х, y), координаты которой также известны (фиг.6), и измеряем угол α.
1
1
2
2
По известным координатам точки А(х, y) и В(х, y) находим расстояние .
Из треугольника ABD находим угол
1
2
2
3
3
Затем определяем угол =180°-(α+γ) треугольника АСВ. По теореме синусов из треугольника АСВ находим сторону СВ, которая соответствует дальности от точки В(х, y) до источника магнитного поля, расположенного в точке С(х, y)
2
2
3
3
3
2
3
2
Из треугольника СКВ находим CKK=CBsinα и KB=CBcosα, а затем определяем координаты точки С(х, y,): х=х-CK; y=y+KB. Из треугольника МСА находим сторону
1
1
3
3
которая соответствует дальности от точки А(х, y) до источника магнитного поля, расположенного в точке С(х, y).
3
3
1
1
Так как в точке С(х, y) располагается бесконечно длинный проводник с током NI, то напряженность магнитного поля в точке А(х, y) будет ,
2
2
а напряженность в точке B(х, y,) будет
m
k
При определении циркуляции вектора  по формуле (3) необходимо знать в каждой точке величину напряженности магнитного поля. Она в произвольной точке прямоугольной системы координат 3 измеряется индукционным методом, в основе которого лежит переменное магнитное поле , где H - амплитуда и ν - частота поля. Для измерения напряженности магнитного поля в исследуемую точку поместим транспортир 9 вместе с измерительной катушкой 7, содержащей w витков и имеющей столь малые размеры, что поле в ее окрестности можно описать однородным. Если измерительную катушку 7 расположить так, чтобы ось ее (нормаль ) совпала с указателем углового положения 12 и они были направлены в сторону бесконечно длинного проводника с током NI (фиг.7, с), то магнитный поток через измерительную катушку 7 изменит по гармоническому закону ,
0
k
где µ - магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость сердечника, S - площадь поперечного сечения измерительной катушки 7 и α - угол между векторами  и  (фиг.7, с).
В измерительной катушке 7 будет наводиться ЭДС электромагнитной индукции
,
где . Переходя к действующим значениям . Отсюда окончательное выражение для вычисления действующего значения напряженности магнитного поля:
max
max.
При определении циркуляции вектора  измерительную катушку 7 располагаем в произвольной точке А так, как показано на фиг.7, а. В этом случае α=0, ε=ε и H=H
При пеленгации источника магнитного поля (бесконечно длинного проводника с током NI) также используют ЭДС, наводимую в измерительной катушке 7. При этом измерительную катушку 7 поворачиваем на оси вращения 11 так, чтобы указатель углового положения 12 был направлен под углом α=90° к направлению вектора . В этом случае ε=0 (фиг.7, в). При незначительном повороте измерительной катушки вправо (фиг.7, с) или влево (фиг.7, d) ЭДС будет отличаться от нуля. Таким образом, устанавливая в любой точке прямоугольной системы координат 3 транспортир 9 вместе с измерительной катушкой 7 так, чтобы регистратор ЭДС 8 показывал ноль, будем осуществлять пеленгацию источника магнитного поля. Угол пеленгации между осью, параллельной оси координат О-У, и направлением на источник магнитного поля будем отсчитывать по кратчайшему пути.
1
2
Для измерения ЭДС электромагнитной индукции, наводимой как в измерительной катушке 7, так и в тороидальной катушке 13, используется один и тот же регистратор ЭДС 8 (фиг.2). Для переключения ЭДС 8 используется переключатель 14 на два положения. Сначала переключатель 14 ставим в правое положение «ТК» (тороидальная катушка) (фиг.2). Регистратор ЭДС 8 покажет величину ЭДС, индуцированную в тороидальной катушке 13. По формуле (4) определим ток NI, протекающий по бесконечному длинному проводнику. Затем переключатель 14 ставим в левое положение «ИК» (измерительная катушка). В этом положении регистратор ЭДС 8 покажет данные ЭДС, необходимые для определения циркуляции вектора  по формулам (3) и (5), а также нулевые показания ЭДС при определении углов пеленгации α и α, необходимых для определения местоположения источника магнитного поля.
Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки для исследования магнитного поля прямоугольного контура с током заключается в том, что она обеспечивает повышение качества усвоения обучаемыми основных законов и явлений физики.
Предлагаемая установка реализована на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по магнетизму.