Исследование обтекания и аэродинамических характеристик затупленных эллиптических конусов при сверхзвуковых скоростях

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 8

№ 1 — 2

УДК 533.6.011.5:629.7.024.36

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАТУПЛЕННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КОНУСОВ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

С. М. ДРОЗДОВ, Б. Л. ЖИРНИКОВ, А. П. КОСЬХ,

Г. Г. НЕРСЕСОВ, В. Л. ЮМАШЕВ

На основе математического моделирования с использованием экспериментальных данных проведено исследование пространственного обтекания и аэродинамических характеристик затупленных конусов большого удлинения с круговой и эллиптической формой поперечных сечений. Параметрические расчеты выполнены с помощью программной системы АРГОЛА-2 [1]. Результаты расчетов верифицированы экспериментальными данными, полученными в сверхзвуковой аэродинамической трубе АДТ-121 ЦАГИ. Изучены особенности обтекания нескольких эллиптических конусов большого удлинения, эквивалентных по объему круговому конусу с полууглом раствора при вершине 0к = 5° и обладающих высокими аэродинамическими характеристиками. Оценено влияние эффектов равновесной диссоциации воздуха на аэродинамические характеристики рассмотренных конусов.

Исследованию острых и затупленных конусов как элементов сверхзвуковых летательных аппаратов (ЛА) традиционно уделялось большое внимание. Конические течения около острых круговых конусов систематически изучались различными методами, в том числе средствами численного моделирования (см. монографии [2, 3] и библиографию в них). Не менее интенсивно расчетными методами исследовались особенности обтекания и аэродинамические характеристики затупленных круговых конусов [4—7].

Однако острым и затупленным конусам с эллиптическим поперечным сечением посвящено заметно меньшее число работ. Причем параметрические исследования некруговых конусов большого удлинения проводились, в основном, экспериментальными методами в аэродинамических трубах [8—11]. Среди отечественных публикаций по численному моделированию конических течений около острых эллиптических конусов следует отметить работы [12—15] и др.

Известно лишь несколько расчетных исследований, из них можно выделить работы [16, 17], авторы которых изучали аэрогазодинамику затупленных эллиптических и биэллиптических конусов, причем небольших удлинений. Настоящее исследование выполнено для эллиптических конусов большого удлинения с эллипсоидальными носовыми затуплениями. За базовую аэродинамическую форму взят пятиградусный затупленный по сфере круговой конус, обладающий благоприятными аэродинамическими характеристиками. Увеличение подъемной силы и аэродинамического качества одного из основных элементов летательного аппарата — затупленного конуса может быть достигнуто путем его «сплющивания» и придания эллиптической формы поперечным сечениям.

В данной работе проведено численное моделирование пространственного обтекания затупленных эллиптических конусов с различными коэффициентами эллиптичности кэ = — = 1 + 4

Ь

(а, Ь — большая и малая полуоси эллипса) и соответствующими носовыми эллипсоидами вращения. Расчеты выполнены с использованием разработанной авторами программной системы АРГОЛА-2 для чисел Мте в диапазоне от 2 до 18.3 и углов атаки а от нуля до 18°. Расчетное исследование на начальном этапе базировалось на экспериментах, проведенных в сверхзвуковой аэродинамической трубе АДТ-121 ЦАГИ. При больших числах Мте в расчетах учитывалось влияние не моделируемых в АДТ факторов — реальных термодинамических свойств воздуха в равновесном приближении — на особенности обтекания и основные аэродинамические характеристики рассмотренных конусов.

1. О технологии математического моделирования в системе АРГОЛА-2. Рассматривается пространственное обтекание затупленного конуса невязким сжимаемым газом и ставится задача расчета течения и определения аэродинамических характеристик численным методом с использованием регулярных сеток.

В системе АРГОЛА-2 нестационарные уравнения газодинамики интегрируются по временной координате с использованием метода Годунова сквозного счета и его уточняющих модификаций. Выбранный подход позволяет рассчитывать стационарные течения установлением по времени. Принцип установления дает возможность единым образом получать обобщенное решение стационарной задачи в широком диапазоне изменения скорости набегающего потока от дозвуковых до больших сверхзвуковых значений. В качестве термодинамической модели рассматривается либо совершенный газ, либо воздух с равновесными физико-химическими процессами.

При сверхзвуковых скоростях набегающего потока возмущенная область течения отделена от однородного внешнего потока головной ударной волной, переходящей на большом расстоянии от носового затупления в конус Маха. Этим обусловливается выбор формы расчетной области в пространстве х, у, г. Внешняя граница расчетной области целиком охватывает возмущенную область течения и головную ударную волну, но при этом расчетная область должна иметь возможно меньшие размеры. Вниз по течению от затупленного конуса расчетная область ограничена плоскостью, перпендикулярной продольной оси х аппарата. Удаление этой границы от кормового среза подбирается так, чтобы исключить либо минимизировать ее влияние на процесс обтекания. Еще одной границей расчетной области служит плоскость симметрии г = 0, поскольку в данной работе рассматривается только симметричное обтекание, и рассчитывается половина поля течения.

Геометрия возмущенной области течения изменяется в зависимости от числа Маха и угла атаки. Для рационального использования расчетной сетки, влияющей на вычислительную эффективность и точность решения задачи, необходимо подстраивать внешнюю границу под форму возмущенной области для каждого варианта расчета. В качестве внешней границы расчетной области при больших числах Маха использовался параболоид или гиперболоид с эллиптическим поперечным сечением. При малых числах Маха, когда требуются увеличенные размеры расчетной области, использовалась комбинация эллипсоида и цилиндра.

В общем случае геометрические особенности летательного аппарата сложной формы и топология течения обычно делают невозможным построение единой регулярной сетки во всей расчетной области. В связи с этим была разработана технология расчета такого рода пространственных течений путем разбиения поля течения на ряд регулярных подобластей, объединенных в зоны [1]. Здесь под регулярностью понимается то, что каждая подобласть топологически эквивалентна кубу (т. е. выглядит как неким образом деформированный куб). В каждой подобласти вводится регулярная сетка, топологически эквивалентная прямоугольной решетке. Сопряжение зон также выполняется регулярным образом: по любой из шести сторон подобласть может граничить не более чем с одной подобластью, а узлы сеток на общей границе строго совпадают.

Для построения пространственной расчетной сетки при выбранной форме внешней границы расставляются узлы на поверхности аппарата и направления радиальных линий (лучей), исходящих из поверхностных узлов. Программа по соответствующему алгоритму находит точку пересечения каждого луча с заданной поверхностью внешней границы, после чего отрезок луча от поверхности аппарата до внешней границы делится на заданное число интервалов. Расстановка узлов на луче проводится таким образом, чтобы обеспечить их сгущение к поверхности аппарата, где ожидаются большие градиенты параметров потока. Для повышения точности численного моделирования обтекания эллиптических конусов выбирался вариант генерации адаптивной про-

странственной сетки со сгущением узлов также в окрестности носового затупления и передних кромок эллиптических конусов.

На внешней границе расчетной области в качестве граничных условий задается однородный набегающий поток. В системе аэродинамического расчета [1] это делается при помощи вспомогательных зон, прилежащих к основной расчетной области с наружной стороны и состоящих из одного слоя сеточных ячеек. В этих зонах в качестве начального поля течения задается однородный набегающий поток. Далее обычным порядком выполняется расчет интерфейсов между основными и вспомогательными зонами, однако не производится расчет внутри вспомогательных зон. Поэтому на протяжении всего расчета внутри вспомогательных зон сохраняется однородный набегающий поток, тем самым обеспечивая необходимые граничные условия. На выходной границе ставятся условия гладкого продолжения течения.

Как известно, метод Годунова представляет собой частный случай метода конечных объемов. Расчетная сетка разбивает область течения на множество элементарных ячеек, в которых рассматриваются законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом решаются две отдельные задачи:

для каждой пары соседних ячеек определяются потоки массы, импульса и энергии из одной ячейки в другую в зависимости от текущих значений параметров газа в ячейках;

для каждой ячейки определяется изменение содержащихся в ней массы, импульса и энергии за дискретные промежутки времени в зависимости от потоков из соседних ячеек.

Для замыкания расчета в отдельно взятой подобласти необходимо знать потоки массы, импульса и энергии через ее границы. По этой причине один шаг расчета по времени выполняется в следующем порядке:

сначала определяются потоки массы, импульса и энергии на всех границах между подобластями, а также на границах других типов (твердая стенка, свободная граница и т. п.);

после этого рассчитываются все подобласти и соответствующие зоны независимо друг от друга.

Следует отметить, что программная система АРГОЛА-2 выполняет автоматическую настройку и проведение многозонного расчета течения на основе формализованного задания, в котором содержатся сведения о внешних условиях, термодинамической модели газа, топологии течения, форме расчетной сетки и прочих обстоятельствах расчета. Благодаря этому не требуется вмешательства в работу пакета программ, что особенно удобно при проведении массовых параметрических расчетов.

2. Исследуемые конусы и расчетные сетки. В настоящей работе рассмотрены аэродинамические формы типа затупленного конуса с круговым и эллиптическим поперечным сечением. В качестве базового тела взят круговой конус с полууглом раствора 0к = 5° со сферическим затуплением (рис. 1,а). Аналитическое описание и построение математической модели поверхности тела проводятся в правой декартовой системе координат х, y, z, начало которой находится в вершине острого конуса.

Определяющими геометрическими параметрами кругового конуса служат: длина Ьк и радиус сферического затупления г, задаваемый через безразмерный коэффициент затупления г = г/R, где R = Ьк tg 0к — радиус основания конуса. Значения этих параметров, использованных в расчетах, соответствовали трубной модели: Ьк = 171 мм, R = 14.96 мм, г = 0.095 или 0.236. Координата гладкого сопряжения сферического затупления и конической поверхности вычислялась по формуле х* = г (1/sin 0к - sin 0к), а длина конической части тела L = Ьк - х*. Здесь и далее линейные размеры даны в миллиметрах.

На основе затупленного кругового конуса строится затупленный эллиптический конус (см. рис. 1, а). При этом выполняется линейное преобразование координат y, z, в результате которого в каждом поперечном сечении х = const окружность переходит в эллипс. Большая и малая

полуоси эллипса а и b задаются коэффициентом эллиптичности кэ = — = — и условием сохране-

B b

ния площади поперечного сечения основания конуса nR = п—B. Используя указанное преобразование, можно получить семейство конусов с различной степенью эллиптичности и практически

Рис. 1:

а — форма исследуемых тел; б — расчетная сетка около затупленного эллиптического конуса

одинаковым объемом. В расчетах использованы значения коэффициента эллиптичности кэ, которые соответствуют круговому конусу (кэ = 1) и трем эллиптическим конусам (кэ = 2, 3, 4).

При этом носовым затуплением для кругового конуса служила часть сферы, а эллиптические конусы были затуплены эллипсоидами, полученными вращением вокруг большой горизонтальной

*

оси эллипса, взятого в поперечном сечении X = X .

В проведенном исследовании геометрические параметры моделей эллиптических конусов изменялись в следующих диапазонах: 15 <А <30, 7.5 <В< 15, 5°<0^ <10°, 2.5°<0Д <5°,

(0а , 0в — углы прямолинейных образующих конуса с осью х в горизонтальной и вертикальной плоскостях). Очевидно, что по своим аэродинамическим свойствам эллиптические конусы занимают промежуточное положение между круговым конусом (кэ = 1) и треугольной пластиной

(кэ ^ 1). Аэродинамические характеристики таких тел хорошо изучены. В данном исследовании основное внимание сосредоточено на эллиптическом конусе умеренной эллиптичности (кэ = 3), при этом другие геометрические параметры были следующие: А = 25.92, В = 8.64, а = 6.12, 6=2.04, г = ъ/в = 0.236, 0а = 8.6°, 0В = 2.9°.

Построение многозонной пространственной сетки и последующий газодинамический расчет ведутся в системе координат х, у, z с началом, смещенным в центр носового эллипсоида. При этом расчетная область делится на семь зон и расчет выполняется до кормового среза конуса. Внешней границей расчетной области служит эллиптический параболоид с переходом в гиперболоид, форма которых выбирается так, чтобы охватывать головную ударную волну и при этом минимизировать расчетную область (рис. 1, б).

Расчетная сетка была адаптирована к геометрическим особенностям тела и топологии течения. Например, сетка сгущалась у поверхности тела для того, чтобы с приемлемой точностью

описать высокоэнтропийный слой газа, а также в окрестности больших кривизн поперечных эллипсов, где велики градиенты газодинамических параметров. На рис. 1, б дан общий вид многозонной структуры расчетной области и сетки. Суммарное количество узлов сетки в разных вариантах расчета менялось в пределах от 0.7 • 106 до 1 миллиона.

3. Результаты расчетов обтекания и аэродинамических характеристик. Вначале было проведено численное моделирование обтекания затупленного по сфере конуса (0к = 5° — полу-угол раствора, г = 0.236 — относительное затупление) при числе Мте = 6.1 и различных углах атаки. Эти расчеты позволили отработать методику построения расчетной сетки около тонкого тела большого удлинения (/г > 40) и оценить возможности дискретного описания особенностей пространственного течения.

На рис. 2 представлены выборочные результаты расчетов обтекания совершенным газом (у =1.4) затупленного кругового конуса. Рисунки, полученные с использованием средств машинной графики, дают общее представление о численном моделировании обтекания и особенностях структуры невязкого потока около тела. Проведенный анализ визуализации течения свидетельствует о нетривиальной топологии ударного слоя, хотя в некоторых фрагментах она предсказуема. Так, вблизи сферического затупления формируется отошедшая от поверхности тела головная ударная волна, интенсивность которой вниз по потоку заметно падает. В кормовой области течения можно видеть другие типичные детали обтекания гладкого затупленного тела, каковым является затупленный круговой конус.

В частности, на рис. 2 дан поперечный разрез ударного слоя, где отчетливо в виде жгута изолиний давления (р/р„) и числа Маха проявляется головная ударная волна. В течении также

хорошо виден высокоэнтропийный слой газа, сформировавшийся около поверхности тела из-за носового затупления. При ненулевом угле атаки заторможенный энтропийный слой газа перетекает с наветренной поверхности к подветренной. Одновременно с эффектом перетекания газа в окрестности плоскости симметрии у подветренной поверхности зарождается внутренний висячий скачок уплотнения.

J___________________________і________________________і_______________________і________________________і________________________і_______________________і________________________і________________________і_______________________і.

0 20 40 0 20 40

Рис. 2. Изолинии числа Маха и давления в кормовом сечении затупленного кругового конуса при Мм= 6.1, а = 10°, г = 0.236, кэ = 1:

На рис. 3—5 для совершенного газа около трех эллиптических конусов ((( = 2, 3, 4) показанні те же сечения ударного слоя, что и для кругового конуса. На рис. 3 наглядно можно видеть, как повлияло изменение формы поперечного сечения тела (( = 2, вА = 7°) на структуру обтекания. Так как у эллипсоидального носового затупления интенсивность головной ударной волны заметно выше, чем у сферического затупления, то соотношение уровней интенсивности ударных волн сохраняется вплоть до донного сечения. Это происходит прежде всего из-за слабого перетекания газа с наветренной стороны к подветренной поверхности по сравнению с круговым конусом. У эллиптического конуса энтропийный слой газа более ярко выражен и сохраняет свою интенсивность вдоль всей нижней поверхности конуса. Перечисленные факторы способствуют тому, что на подветренной стороне внутренний скачок уплотнения для эллиптического конуса так же, как и для кругового конуса, размыт. Как показали расчеты, уменьшение радиуса носового затупления в 2.5 раза (г = 0.095) приводит к ослаблению интенсивности головной ударной волны

и энтропийного слоя газа у нижней поверхности тела.

Рис. 3—5 свидетельствуют об эволюции течения при увеличении коэффициента эллиптичности. Наиболее значительные изменения по сравнению с затупленным круговым конусом происходят в ударном слое около сильно сплющенного конуса с коэффициентом эллиптичности кэ = 4 и полууглом раствора в горизонтальной плоскости 0а = 10° (рис. 5). Такой формы эллиптический конус можно рассматривать как затупленное нетонкое треугольное крыло с передней

кромкой большой стреловидности ^ х = П -0А = 80° ^. Из анализа рис. 5 видно, что в окрестности

передней кромки крыла формируется нецентрированная волна разрежения, замыкающаяся размытым внутренним скачком уплотнения, за которым может образоваться зона возвратноциркуляционного течения.

О 20 40 0 20 40

Рис. 3. Изолинии числа Маха и давления в кормовом сечении эллиптического конуса при Мж = 6.1, а = 10°, Г = 0.236, кэ = 2:

1 — энтропийный слой; 2 — внутренний скачок

Рис. 4. Изолинии числа Маха и давления в кормовом сечении эллиптического конуса при М^ = 6.1, а = 10°, Г = 0.236, кэ = 3:

1 — энтропийный слой; 2 — внутренний скачок

Рис. 5. Изолинии числа Маха и давления в кормовом сечении эллиптического конуса при Мж = 6.1, а = 10°, г = 0.236, кэ = 4:

Рис. 6. Сравнение расчетных аэродинамических характеристик с экспериментальными данными при M ^ = 6.1, г = 0.236, кэ = 2:

---------расчет с учетом сил трения;....— расчет, невязкий газ;

- эксперимент, Ке„ = 2.7-106, АДТ-121 ЦАГИ

Рис. 7. Сравнение расчетных аэродинамических характеристик с экспериментальными данными при М^ = 6.1, г = 0.095, кэ = 2:

——— — расчет с учетом сил трения; ------- — расчет, невязкий газ;

• • • — эксперимент, Яе^ = 2.7 106, АДТ-121 ЦАГИ

• • •

Результаты численного моделирования верифицировались данными эксперимента, проведенного в сверхзвуковой аэродинамической трубе АДТ-121 ЦАГИ. В частности, была осуществлена дополнительная проверка системы АРГОЛА-2 расчета трехмерного невязкого обтекания и алгоритмов, положенных в ее основу, путем прямого сравнения расчетных и экспериментальных аэродинамических характеристик (рис. 6, 7) для двух вариантов носового затупления эллиптического конуса ((г = 0.095 и 0.236, кэ = 2). Здесь и далее аэродинамические силы, а также моменты относились к площади миделя конуса и к скоростному напору невозмущенного потока. За характерный размер при определении коэффициентов момента тангажа принималась длина острого конуса. Моментная точка центра тяжести была взята на расстоянии хцм = 0.6ЬК, уцм = 0. При

обработке результатов численных расчетов донное давление полагалось равным давлению невозмущенного потока р„. Учет сил трения проводился по приближенной методике работы [18].

5° 10° 15° 20° 50 -]0о 15° 20°

Рис. 8. Аэродинамические характеристики затупленных эллиптических конусов при вариации коэффициента эллиптичности кэ

Сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей сХа = сх(а), су= су^ (а),

тг = тг (а) свидетельствует об удовлетворительной их корреляции и, в целом, о соответствии численной модели течения реальному физическому процессу. Отметим, что уменьшение радиуса носового затупления эллиптического конуса в 2.5 раза, от г = 2.5 (г = 0.236) до г =1 (г = 0.095),

приводит к существенному уменьшению силы сопротивления и увеличению подъемной силы, а также росту аэродинамического качества. Так, например, для г = 0.095 максимальное качество Ктах превосходит соответствующий максимум качества для г = 0.236 более, чем на 1. При этом моментная характеристика по углу атаки тг (а) изменяется незначительно.

Влияние коэффициента эллиптичности кэ и угла атаки а на основные аэродинамические характеристики прослежено на рис. 8. Видно, что наилучшим в смысле достижения максимума аэродинамического качества является сильно сплющенный конус с коэффициентом эллиптичности кэ = 4. Однако с точки зрения аэродинамического нагревания эллипсоидального носового затупления при сверхзвуковых скоростях здесь могут возникнуть запредельно высокие пики тепловых потоков. Кривые К = К (а) показывают на то, что Ктах с увеличением коэффициента

эллиптичности смещается в сторону меньших углов атаки от значения а 10° (э = 1) к углу

атаки а ^ 7.5° (=4).

Несколько заключительных рисунков посвящено изучению аэродинамических свойств умеренно сплющенного эллиптического конуса (г = 0.236, кэ = 3) в совершенном газе и равновес-

но-диссоциирующем воздухе (рис. 9—12). Как известно, учет физико-химических превращений, происходящих в воздухе при больших сверхзвуковых скоростях, может заметно сказаться на газодинамике обтекания аппарата и его аэродинамических характеристиках. Рис. 9 свидетельствует о том, что для Мте = 18.3 и а = 18° при учете реальных теплофизических свойств воздуха отход головной ударной волны у носовой части конуса заметно меньше, чем в совершенном газе. Аналогичный эффект имеет место для всего ударного слоя. При этом значения местного числа М за головной ударной волной у нижней поверхности конуса в воздухе превосходят соответствующие значения М в совершенном газе (рис. 10). Давление для двух моделей газа изменяется незначительно, при этом плотность реального воздуха существенно выше плотности совершенного газа. Таким образом, температура в ударном слое воздуха будет ниже, чем в совершенном газе.

Рис. 9. Изолинии давления = const в плоскости симметрии z = 0

при М^ = 18.3, а = 18°, r = 0.236, кэ = 3

0 20 40 0 20 40

Рис. 10. Изолинии числа Маха в кормовом сечении эллиптического конуса при М м= 18.3, а = 18°, Г = 0.236, кэ = 3:

Рис. 11. Влияние теплофизических свойств воздуха на число Маха и коэффициент давления на теле в продольном сечении 7 =0 при М„ = 18.3,

а = 18°, г = 0.236, кэ = 3:

совершенный газ, у = 1.4;

- воздух, Н = 65 км

На рис. 11 представлены распределения числа Маха и коэффициента давления ср в плоскости симметрии вдоль образующих тела. Для равновесно-диссоциирующего воздуха кривая распределения местного числа М = М (х) по нижней несущей поверхности лежит выше соответствующей зависимости для совершенного газа. В воздухе из-за более интенсивного торможения потока во внутреннем скачке уплотнения число М на верхней поверхности заметно меньше, чем в совершенном газе.

Приведенные на рис. 9, 10 распределения числа Маха и давления свидетельствуют о том, что у нижней поверхности тела энтропийный слой газа существенно утоньшается по сравнению с режимом течения М„ = 6.1 и а = 10° (см. рис. 3—5). Связано это с тем, что для большого угла атаки а = 18° с удалением от носового затупления он сносится на подветренную сторону и из-за схемной вязкости постепенно размывается. Значение энтропии на теле как на нулевой поверхности тока не сохраняется и в кормовой части тела (см. рис. 11) видна тенденция выхода распределений числа М и Ср на «полочку» своих значений. Это указывает на сходимость полученного численного решения к решению для острого эллиптического конуса. Следовательно, за ударной волной в кормовой области формируется течение, близкое к течению около соответствующего острого конуса.

Как известно, давление является консервативным газодинамическим параметром и при учете реальных свойств газа изменяется незначительно, а его распределения по поверхности аппарата в воздухе и совершенном газе на различных участках могут располагаться относительно друг друга по-разному (см. рис. 11). Такое поведение, например, зависимостей коэффициента давления Ср = Ср (х) означает, что итоговое влияние теплофизических свойств воздуха на аэродинамику ГЛА можно оценить лишь после интегрирования сил давления по всей поверхности аппарата.

Рис. 12. Влияние теплофизических свойств воздуха на аэродинамические характеристики эллиптического конуса при М^ = 18.3, а=18°,

Г = 0.236, кэ = 3:

.....— совершенный газ, у = 1.4;--------воздух, Н = 65 км

На рис. 12 показано влияние эффектов реальности воздуха на интегральные аэродинамические характеристики ех, еу, ш2 в связанной системе координат для одного из выбранных эллиптических конусов (г = 0.236, кэ = 3, Хц.м = 0.7^к, уцм = 0). Сравнение, проведенное на этом рисунке, свидетельствует об относительно слабом влиянии термодинамических свойств воздуха на аэродинамические силы. Момент тангажа также изменяется мало, всего на несколько тысячных единиц. Однако, анализируя поведение зависимости ш2 = ш2 (а) в окрестности балансировочных углов атаки, можно сделать вывод о том, что даже столь незначительные смещения кривой ш2 (а) приводят к изменению абал от одного до нескольких градусов. Здесь уместно отметить,

что при данном положении центра масс на больших углах атаки может реализоваться неустойчивый режим полета.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 05-08-50233 а, № 04-07-90345-В) и ВЦП РНП ВШ. 2.1.1.5904.

ЛИТЕРАТУРА

1. Косых А. П., НерсесовГ. Г., ЧелышеваИ. Ф., ЮмашевВ. Л. Численное моделирование пространственного обтекания сверхзвуковых летательных аппаратов и их элементов на основе многозонной технологии // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV,

№ 1—2.

2. БабенкоК. И., ВоскресенскийГ. П., ЛюбимовА. Н., РусановВ. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука, 1964.

3. БулахБ. М. Нелинейные конические течения газа. — М.: Наука, 1970.

4. ЧушкинП. И., ШулишнинаН. П. Таблицы сверхзвукового течения около затупленных конусов. — М.: ВЦ АН СССР, 1961.

5. Лунев В. В., МагомедовК. М., ПавловВ. Г. Гиперзвуковое обтекание притупленных конусов с учетом равновесных физико-химических превращений. — М.: ВЦ АН СССР, 1968.

6. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. Ч. I, II. — М.: Наука, 1970.

7. Дьяконов Ю. Н., Пчелкина Л. В., Сандомирская И. Д. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел. — М.: МГУ, 1971.

8. Jorgensen L. H. Elliptic cones alone and with wings at supersonic speeds // NACA Rep. 1376. 1958.

9. Spencer B. J., Corlett W. A., Fournier R. H. Supersonic aerodynamic characteristics of a series of related bodies with cross — sectional ellipticity // NASA TN D-3539. 1966.

10. Жирников Б. Л., Петров К. П. Исследование возможностей увеличения аэродинамического качества конических тел // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. I, № 1.

11. ШвецА. И., ШвецИ. Т. Аэродинамика несущих форм. — Киев.: Высшая школа, 1985.

12. БазжинА. П., ТрусоваО. Н., ЧелышеваИ. Ф. Расчет течений совершенного газа около эллиптических конусов при больших углах атаки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 4.

13. ИвановМ. Я., КрайкоА. Н. К расчету сверхзвукового обтекания конических тел // ЖВМ МФ. 1973. Т. 13, № 6.

14. ВетлуцкийВ. Н., ГанимедовВ. Л. Исследование сверхзвукового обтекания острого эллиптического конуса под углом атаки // ПМТФ. 1975. № 1.

15. Башкин В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. — М.: Машиностроение, 1984.

16. Михайлов Ю. Я., Нерсесов Г. Г., ЧелышеваИ. Ф. Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком затупленных тел одного семейства // Труды ЦАГИ. 1974, вып. 1614.

17. АнтонецА. В., ЛипницкийЮ. М. Исследование сверхзвукового обтекания удлиненных затупленных тел с эллиптической формой поперечного сечения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. № 6.

18. ВоротниковП. П. Расчет коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи пластины, конуса и тупоносого тела при турбулентном течении в пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1964, вып. 937.

Рукопись поступила 9/VIII2006 г.