Гипотеза о законе распределения высоких доходов и его интерпретации

ГИПОТЕЗА О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОКИХ ДОХОДОВ И ЕГО ИНТЕРПРЕТАЦИИ

В.Н. Батурин, С. Г. Лебедев, В.П. Маслов, Б.И. Садовников, A.M. Чеботарев

По данным статистики авторынка РФ можно сделать вывод о том, что в секторе высоких доходов в настоящее время наблюдается распределение плотности физических лиц, согласующееся с законом Парето с показателем 2. Совпадение этого показателя с показателем Парето распределения активов банков и аналогичными оценками для ряда других макроэкономических показателей подтверждает тезис М.Б. Лощинина о доходах физических лиц как доли контролируемых ими материальных потоков.

Изучение реальных доходов населения является сложной задачей, поскольку налоговая система и система государственного субсидирования создают стимулы для занижения декларируемых доходов начиная от уровня физических и юридических лиц до уровня субъектов Федерации. Данные ГКСт характеризуют легальную часть доходов: прибыли от предпринимательской деятельности, заработной платы, пособий, пенсий и т.п. Хотя в ГКСт предприняты попытки учесть теневые доходы физических лиц, а официальные оценки ВВП учитывают вклад теневой экономики, вычисляемый по специальной методике (Понома-ренко, 1995, с. 23-28), однако до настоящего времени используемые методы не позволили получить представление о реальном распределении доходов, особенно в верхнем дециле или квинтиле. В настоящей статье предприня-

та попытка реконструировать распределение доходов для 0,5% наиболее обеспеченной части населения России. Наш вывод состоит в том, что в настоящее время хорошим приближением является распределение Парето с показателем 2. В течение последних четырех лет этот показатель имеет тенденцию к росту, при сохранении которого за 7-8 лет он сможет достичь значения 2,8, характерного для экономически развитых стран.

При отсутствии достоверной официальной оценки величины доходов в качестве их индикатора следует использовать информацию о реальных расходах. В сочетании с данными социологических исследований об относительном распределении расходов статистика продаж на рынке потребительских товаров и услуг является источником информации, позволяющим реконструировать реальные доходы. Простейшая модель реконструкции доходов состоит в следующем. Предположим, что потребители с доходом 1к в среднем тратят часть ак доходов на потребление некоторого товара. Если известна стоимость Бк товара, потребленного в течение года, то величина Б)/ак является оценкой дохода, а сумма по всем товарным категориям

является оценкой совокупного дохода населения. В общем случае доля расходов на приобретение различных наборов товаров зависит от величины дохода, т.е. ак = ак(1к), поэтому равенство

4 = ^/^

является независимыми неявными уравнениями относительно 1к. Если 1к ак(1к) - возрастающая функция, то уравнение (1) имеет единственное решение.

Уникальным сегментом рынка товаров массового потребления является первичный рынок автомобилей с диапазоном цен от 3000 до 130 000 долл., где ежегодное число участников превышает полтора миллиона человек, причем на этом рынке проявляются все типы

доходов населения: легальные, теневые и криминальные. Имеющиеся данные о продажах новых иномарок в 2000-2003 гг. (Котерев, 2001-2004) в обезразмеренном виде мало отличаются, что можно видеть на рис. 1

По горизонтальной оси X отложена цена, нормированная по максимальной цене, включенной в статистическую выборку, а по вертикальной оси - доля продаж по цене, превышающей значение X. Например, точке 0,2 на горизонтальной оси первого графика соответствует точка графика с координатой ю 0,3 (30%) на вертикальной оси. Это значит, что примерно 30% всех купленных новых иномарок имеет стоимость более 20% максимальной.

С точки зрения авторов, статистика авторынка представляет большой интерес прежде всего потому, что, несмотря на изменение

1 Данные сглажены с помощью скользящего трехточечного среднего. Для обработки данных использовался пакет МаЛетайса 4.1.

Ценак/ма кс има льна я цена

Рис. 1

модельного ряда и лидеров продаж, объем продаж за четыре года вырос в четыре раза. Кроме того, нормированная функция распределения продаж в зависимости от стоимости автомобилей достаточно хорошо воспроизводится. Следовательно, это распределение является устойчивым свойством данного контингента покупателей.

Используя среднюю долю расходов на приобретение автомобиля (а = 0,13), известную из маркетинговых исследований рынка России (Березин, Ушаков, 2002; С181лпк, 2000), нетрудно получить грубую оценку совокупного годового дохода группы лиц, покупающих новые иномарки. Простейшая обработка статистических данных за 2000-2003 гг. дает следующие объемы рынка.

Было бы неправильно считать, что эти оценки дохода относятся только к 421 522 покупателям, явно учитываемым в табл. 1. Действительно, если бы срок эксплуатации автомобилей был равен одному году, то число покупателей, учтенных в течение года, и в самом деле было бы равно числу автовладельцев. С другой стороны, если бы срок эксплуатации всех автомобилей равнялся 20 годам, то число владельцев было бы в 20 раз больше, а годовой доход каждого из них в 20 раз меньше. При этом оценка совокупного дохода осталась бы неизменной. В действительности срок эксплуатации автомобиля до его продажи на вторичном рынке является случайной величиной, среднее значение которой зависит от стоимости автомобиля. Максимум продаж дешевых отечественных автомобилей приходится на срок их эксплуатации немногим более пяти лет (это связано с моментом начала инструментального контроля), а для новых инома-

Таблица 1

2000 2001 2002 2003

Число продаж 46519 76597 110500 187906

Объем продаж (млрд долл.) 0,926469 1,526729 2,120670 4,031236

Средняя цена продаж (долл.) 19916 19932 19192 21543

Совокупный доход (млрд долл.) 7,126 11,744 16,312 31,000

рок - на срок около трех лет (Из рук в руки, 2001-2004) (срок действия гарантии). Следовательно, истинная численность группы должна быть в 4-5 раз больше учтенного числа покупателей. При этом изменится и оценка величины совокупного дохода: она будет несколько выше, так как относительные расходы на покупку автомобиля снижаются по мере роста личных доходов автовладельцев. Ниже мы уточним обе оценки, используя более детальный анализ. Наша цель - получить представление о законе распределения населения в секторе высоких доходов.

Известно, что при годовом доходе в интервале 2000-12 000 долл. на человека доля расходов на приобретение автомобиля уменьшается с 13 до 6% дохода, а в интервале свыше 30 000 долл. - до 3% (Березин, Ушаков, 2002; С18Ьтк, 2000), причем под величиной дохода мы понимаем его превышение над прожиточным минимумом. С другой стороны, средний срок эксплуатации Г(£) новой автомашины, а также коэффициент уценки автомашины при ее продаже на вторичном рынке Ь(Т, также зависят от цены 51. Значения Т($) меняются от 5,4 лет для дешевых моделей ВАЗ до трех лет для дорогих автомашин представительского класса (на такое время распределяются расходы на приобретение автомашины), а коэффициент уценки меняется от 11 до 9% в год соответственно (Из рук в руки, 2001-2004). Чем меньше уценка старого автомобиля, тем меньше средств требуется на приобретение нового. В предположении стабильности рынка численность покупателей N = Лк Мк и их доход / = И,кпк 4, что реконс-труируется по формулам

L =5,

\-b

, Nk=nk-T

где Ik - оценка дохода автовладельца, имеющего автомобиль стоимостью Sk, а пк — число покупок. Таким образом, доход покупателей в каждом диапазоне цен определяется с помощью уравнения (2), решение которого в общем случае может быть найдено численно. Мы используем наиболее простые аппроксимации функций а(Г), T(S) и b(T(S), S), которые позволяют решить уравнение реконструкции (2) и явно принимают значения, указанные в табл. 2, заимствованные из социологических исследований и полученные путем обработки доступной экономической информации:

a(S) = 0,16 (2/S)°>5, b(T, S) = (0,9)^,

7X5) = 3 • 21.25-0,25 log2 S

Более точно значения a, T и b в первых трех строках приведенной ниже табл. 2 берутся из данных социометрических исследований (CISLink, 2000) и обработки информации авторынка (Из рук в руки, 2001-2004), а их значения в последней строке и ожидаемый годовой доход покупателя в последнем столбце -результат аналитической экстраполяции по приведенным выше формулам. Таким образом, с помощью уравнения реконструкции можно связать стоимость автомобиля с оценкой дохода покупателя.

Для правильной оценки совокупного дохода населения необходимо учесть, что в отличие от товаров повседневного спроса средства на приобретение автомобиля накапливаются в течение некоторого срока. Следо-

Таблица 2

Стоимость автомашины S, долл. а(Я % T(S) i-KS) Оценка дохода, долл.

3000 13 5,42 0,43 2132

9000 7 4,11 0,355 12 560

27 000 4 3,13 0,28 1 15 670

126 000 2 2,13 0,2 2 762 840

вательно, если покупка автомобиля стоимостью 5 совершается раз в лет, то ожидаемая численность группы участников рынка, имеющих аналогичный доход и накапливающих средства для приобретения автомобиля стоимостью Б, должна быть в Т{Б) раз больше числа покупателей за один год. Результаты реконструкции распределения душевого и совокупного доходов представлены на рис. 2 и 3.

На рис. 2 в двойных логарифмических координатах (Ьо^К-координаты) изображена хорошо воспроизводимая в течение четырех лет реконструкция зависимости доли владельцев новых иномарок от ожидаемого душевого дохода, а в табл. 3 - аналитическая аппроксимация графиков на рис. 2.

По данным за 2000-2003 гг. доли численности групп и совокупного дохода вычислялись начиная с группы высоких доходов. Это объясняет медленный рост численности группы при относительно быстром росте доли ее дохода на рис. 3. В правой части рис. 3, наоборот, медленно растет доля дохода, зато быстро увеличивается численность. Например, 50, 30, 20% участников группы с наибольшими доходами имеют 90, 80, 70% совокупного дохода всей группы соответственно. При этом индексы Джини, характеризующие неравенство внутригруппового распределения доходов, соответствующие кривым на рис. 3, за четыре года равны соответственно 0,624; 0,678; 0,64; 0,645, что существенно больше

Ьод

Рис. 2

значений этого индекса, вычисленных для населения России в целом (Социальные индикаторы..., 2001, с. 5).

Коэффициенты при х в линейных аппроксимациях интегральных распределений плотности физических лиц в зависимости от величины их душевого дохода соответствуют на единицу большему показателю распределения Парето для плотностей распределений. Таким образом, согласно табл. 3, показатель Парето имеет тенденцию к росту и в настоящее время находится вблизи значения 2. В статьях И.А. Крючковой (Крючкова, 2002, с. 52-82), Б.А. Трубникова (Трубников, 1993, с. 3-13) и М.Б. Лощинина (С1етеп1л, Оа11е§ай) рассматриваются примеры распределений Парето с показателем, близким к 2, в макроэкономике и естественных науках. Нам хотелось бы обратить внимание читателя на то, что распределения с показателем, близким к 2, присутствуют в общедоступной и вполне надежной банковской статистике (Эксперт, 2002, 2003). Журнал «Эксперт» публикует данные о значениях и динамике основных показателей крупнейших российских банков. Данные о распределении 200 крупнейших банков по размеру их активов после приведения статистики к логарифмическим координатам имеют устойчивые значения показателя интегрального распределения Парето (табл. 4), близкие к полученным выше значениям этого показателя для распределения доходов участников авторынка.

Sk/IS

Рис. 3

Таблица 3

Год LogAT-аппроксимация

распределения доходов

2000 -4,793 -0,963 х

2001 - 4,257 -0,917.V-

2002 -4,733 - 1,047 х

2003 -5.272- 1,075 х

Таблица 4

Дата LogAT-аппроксимация

распределения активов

01.07.02 -2,592-0,945 х

01.10.02 -2,625 -0,958 х

01.04.03 -2,632-0,958 х

01.07.03 -2,681 - 0,990 х

В известных авторам публикациях факт линейности распределения числа банков по их активам в Ьо§^-координатах не был замечен исследователями. На значительно больших массивах данных он в столь же яркой форме наблюдается для 3500 банков США с показателем Парето 2,8, близким к показателю распределения душевых доходов физических лиц в развитых странах2. В частности, известны следующие оценки показателя Парето: 2,76 для Италии (Clementi, Gallegati), 2,8-3,1 для Японии (Ishikawa), 2,8 для Великобритании (Atkinson, 2003) (см. также обзор показателей экономического неравенства в странах OECD (Atkinson, 2002) и его моделей (Ausubel, 2004, р. 343-360)).

2 Рост этого показателя, наблюдаемый по доступным нам российским данным, согласуется с общеэкономическим ростом РФ и указывает дистанцию, отделяющую нас от стран с развитой экономикой.

Log [Актив* ]

Рис. 4

В заключение попытаемся сделать некоторые практические выводы. При построении графиков на рис. 3 оценивался совокупный доход реконструированной группы покупателей новых иномарок: в 2000-2003 гг. их совокупный доход составлял 11,104; 23,641; 29,291 и 61,776 млрд долл. соответственно. Объем этих выборок указан в табл. 5. Хотя распределение на рис. 2 отличается от распределения Парето в области высоких доходов, это обстоятельство связано скорее с неполнотой статистических данных, чем с нарушением статистической закономерности, наблюдаемой в значительно более широком диапазоне на более точных данных банковской статистики. Зная оценку численности физических лиц, оценку нижнего порога дохода и показатель Парето р для плотности распределения, оценим число лиц с годовым доходом, превышающим 100 тыс., млн и млрд долл. Результаты представлены в табл. 5. Заметим, что это так называемые «оценки снизу», так как они основаны лишь на выборке физических лиц, приобретающих автомобили.

Эвристические оценки, содержащиеся в табл. 5, представляются вполне разумными не только по порядку величин: число миллиардеров ежегодно увеличивается на несколько единиц, - но и по динамике этих цифр: по данным журнала Euro Business, в 2002 г. многие миллиардеры обеднели (http://www.newsru.com/fi-nance/16sept2002/forbes.html).

Авторы выражают благодарность академику РАН Г.С. Голицыну и Б.М. Лощинину за обсуждение роли распределения Парето в экономических и естественных науках.

Таблица 5

Год Число покупателей (% к численности населения РФ) Порог дохода, долл. Показатель Р Число лиц с доходом

> 105 долл. > 10б долл. > 109 долл.

2000 168 078 (0,11%) 2570 1,96333 4940 537 0,7

2001 278 482 (0,19%) 2570 1,91713 9694 1173 2,1

2002 397 771 (0,22%) 5920 2,04764 20 581 1844 1,3

2003 659 118 (0,45%) 8000 2,07532 43 594 3665 2,2

Литература

Березин И., Ушаков Д. Накануне осени 2002 // Эксперт. 2002. № 25.

Газета «Из рук в руки» и журнал «Купи автомобиль». 2001-2004.

Котерев А. Иномарки в России // Авторевю. 2001. № 15; 2002. № 2, 15; 2003. № 15; 2004. № 15.

Крючкова И. Экономика и принцип «золотого сечения» // Зеркало недели. 2002. № 48(423). http://www.zerkalo-nedeli.com/ie/show/ 432/37068

Лощинин Б.М. Закон Парето: Необходимость переоткрытия // Украинский журнал «Экономист». 2003. № 2.

Пономарев А. Сопоставимый статистический анализ проблем доходов и уровня жизни в Москве и Российской Федерации // Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. 2000. http://www.mos.ru.

Пономаренко А. Подходы к определению «теневой экономики» // Вопросы статистики. 1995. № 6.

Социальные индикаторы доходов и уровня жизни населения. Вып. №7(93). М.: Министерство труда и социального развития РФ, 2001.

Трубников Б.А. Конкуренция в природе и обществе // Природа. 1993. № 11.

Эксперт. 2002. № 46(353). 9 дек.; 2003. № 34(389). 15 сент.

Atkinson A.B. Income Inequality in OECD Countries: Data and Explanations // CESifo conference on

«Globalization, Inequality and Well-Being» in Munich, November 8-9, 2002.

Atkinson A.B. Income Tax and Top Incomes over the Twentieth Century // Meeting on Economic Analysis, Seville, 11-12 December 2003.

Ausubel J.H. Will the rest of the world live like America? // Technology in Society. 2004. № 26.

CISLink, Исследования рынка. 2000. http://www.cis-link.com/research/rasian_fmcg_rus.html.

Clementi F., Gallegati M. Power Law Tails in the Italian Personal Income. Distribution//arXiv:cond-mat/0408067.

IshikawaA. Pareto law and Pareto index in income distribution of Japanese. Companies//arXiv:cond-mat/0409145.

Рукопись поступила в редакцию 29.04.2004 г.