Оценка надежности консольной плиты при действии повторяющихся землетрясений

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОНСОЛЬНОЙ ПЛИТЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

О.В. Мкртычев, Р.В. Юрьев

МГСУ

Выполнена оценка надежности консольной железобетонной плиты прямоугольной формы, защемленной по двум смежным сторонам, при действии повторяющихся землетрясений интенсивностью 9 баллов с учетом физической нелинейности.

It is made the estimation of reliability concrete reinforced rectangular plate, fixed on two related sides, which is impacted recurring earthquakes 9 grade intensity with accounting of physical nonlinearity

Значительная доля строительства зданий и сооружений ведется в сейсмических районах. Важным и актуальным вопросом является оценка надежности элементов конструкций, которая определяется вероятностью их безотказной работы за период эксплуатации. Анализ последствий сильных и средних землетрясений показывает, что консольные и опертые по контуру пластины больших пролетов (в частности, козырьки с большим вылетом консоли, навесы, карнизы, балконные плиты, плиты перекрытий больших пролетов) в первую очередь подвержены разрушению (рис.1). Эти локальные разрушения во многих случаях приводят к значительному ущербу, в том числе жизни и здоровью людей. Наиболее существенной для данных элементов является вертикальная составляющая сейсмической нагрузки.

Рис. 1. Консольные элементы здания

Наиболее универсальным методом оценки надежности является метод статистических испытаний, для реализации которого необходимо иметь детерминированное решение, статистические характеристики параметров нагрузки и (или) прочности, критерий отказа. Однако возможность его практического применения ограничена временем детерминированного расчета и величиной возможной вероятности отказа. Из всех

ВЕСТНИК 3/2010

возможных видов отказа конструкций, проектируемых в сейсмических районах, особый интерес представляет отказ, соответствующий разрушению конструкции.

Сейсмическое воздействие представляет собой ярко выраженный случайный процесс. В работе [1] предложено разделять статистическое описание сейсмического воздействия на статистическое описание интегральных признаков землетрясения и статистическое описание нестационарного случайного процесса - движения грунта при фиксированных значениях интегральных признаков. Для нестационарного случайного процесса было предложено представление в виде произведения стационарного случайного процесса на некоторую функцию времени, параметрически зависящую от интегральных признаков.

В работе [2] колебания грунта при землетрясении рекомендуется моделировать в виде:

г

а{г)= Ао - е  у{г),

го

где у(г) - стационарный случайный процесс; А0 - параметр, характеризующий максимальные ускорения; г0 - параметр, характеризующий продолжительность интенсивной фазы.

На основе указанных предложений и рекомендаций в статье [3] выполнено моделирование случайного процесса у(г) с помощью метода канонического разложения. Для моделирования акселерограммы с помощью метода канонического разложения необходимо иметь корреляционную функцию Я(т) или спектральную плотность мощности 5(/) моделируемого процесса у (г), а также значения параметров А0 и г0. Оценка спектральной плотности мощности 5(/) получена из спектрального анализа инструментальных акселерограмм, для которых предварительно выделялась стационарная часть. Рассмотрено 100 случайно выбранных землетрясений, произошедших на территории США с 2005 по 2009 год, которые имели момент магнитуды от 3,4 до 8,4 и интенсивность до 8 баллов. Из них были выбраны акселерограммы, у которых спектр имеет одну ярко выраженную доминирующую частоту. В результате анализа были получены средние значения и стандартные отклонения доминирующей частоты /0 для горизонтальной и вертикальной составляющей сейсмического воздействия, равные 3,10Гц и 1,93Гц, 4,13Гц и 3,47Гц соответственно. Для моделирования акселерограмм использовалась функция спектральной плотности мощности вида:

5

* (/2 - /02)2 + 4 /12 /2

где / /0, / - частоты, измеряемые в Гц; /0 - доминирующая частота процесса; / - параметр, характеризующий ширину спектра.

Задача исследования поведения конструкций при действии сейсмических нагрузок высокой интенсивности требует учета нелинейных свойств материала конструкции, а также геометрической нелинейности, обусловленной возникновением больших перемещений. Постановка задачи представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и краевыми условиями. Решение системы уравнений производится численными методами. При этом используются явные и неявные схемы прямого интегрирования по времени, которые имеют свои преимущества и недостатки. При использовании неявной схемы, дискретизация пространственных производных осуществляется на новом и+1 (неизвестном) временном слое. Это приводит к возникновению взаимосвязи получаемых уравнений и необходимости решать систему алгебраических уравнений (нелинейных) для продвижения решения по времени. Использование явной схемы дает возможность получить решение на и+1

временном слое, используя решение, полученное на и-м и более ранних временных слоях. Записывается система линейных уравнений относительно величин на новом и+1 слое, которая характеризуется диагональной матрицей и разрешается явно. В работе [4] рассмотрено решение задачи о действии вертикальной составляющей сейсмической нагрузки на большепролетную плиту с использованием явных и неявных методов, реализованных в программном комплексе ANSYS/LS-DYNA. Исследована сходимость и точность получаемых решений на последовательно сгущаемых сетках, выполнен их сравнительный анализ. Показано, что влияние размера сетки на результаты может быть очень существенным, но резко снижается при сгущении сетки. Для сетки КЭ с шагом 0,2м результаты расчетов явным и неявным методами практически совпадают, но время расчета отличается на два порядка. На основании чего можно сделать вывод о высокой численной эффективности и целесообразности применения явного метода для решения рассмотренного класса задач.

Поскольку существующие теории, описывающие поведение бетона и железобетона при действии интенсивных статических и динамических нагрузок, предполагают связь критерия разрушения с функциями главных напряжений, то их численная реализация потребует значительного машинного времени. В связи с этим для оценки надежности железобетонных плит предлагается деформационный критерий, основанный на следующих предположениях:

- армирование плит предполагается оптимальным, что позволяет рассматривать железобетонные плиты как плиты, выполненные из однородного изотропного материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, который подчиняется билинейной упругопластической диаграмме сжатия бетона;

- началу прогрессирующего разрушения или потере несущей способности плит соответствует момент достижения максимальным прогибом предельного значения, то есть такого, при котором он начинает резко нарастать.

Также возможен другой критерий, когда началу прогрессирующего разрушения или потере несущей способности плит соответствует момент достижения пластической деформацией предельного значения - предельной деформации сжатия бетона е^.

Выполнена оценка надежности консольной железобетонной плиты прямоугольной формы шириной 3 м длиной 8м, защемленной по двум смежным сторонам (рис.2). Вычислялась вероятность отказа плиты с учетом накопления пластических деформаций при воздействии нескольких землетрясений. Согласно описанным методикам выполнено моделирование акселерограмм случайного сейсмического воздействия интенсивностью 9 баллов, которое задавалось в виде кинематического воздействия на опоры плиты (вертикального ускорения опор). Расчеты проводились с учетом физической нелинейности материала плиты на действие последовательности повторяющихся землетрясений с одной случайной доминирующей частотой. В качестве критерия отказа принималось превышение пластической деформацией значения еЬ2. При этом фиксировался порядковый номер землетрясения, при котором происходил отказ.

ВЕСТНИК МГСУ

3/2010

В результате получены оценки вероятности отказа консольной плиты, во время ¿-го по счету землетрясения (г = 1...10): Р/ = 0,001, Р/2 = 0,033, Р/3 = 0,052,

Р4 = 0,045,

->10

р5 = 0,030,

Р/6 = 0,029,

р7 = 0,027

Р/8 = 0,040,

Р/ = 0,018,

Ру- = 0,022. График зависимости частоты отказов от порядкового номера землетрясения приведен на рис.3.

1

; / \

1 / ! / /

/

/ /

/ / / " 1""  !

Пирщкшгый И"1', юипрнсгшм V

Рис. 3. График зависимости вероятности отказа от порядкового номера землетрясения

Тогда вероятность отказа при воздействии 10-ти землетрясений определяется по формуле:

10

Р/

¿=1

График зависимости вероятности отказа от количества землетрясений приведен на рис.4.

у

-

Рис. 4. зависимости вероятности отказа от количества землетрясений

Примем выражение для функции распределения количества и землетрясений интенсивностью I на площадки строительства за период эксплуатации Тэкспл вида:

3/2010

ВЕСТНИК _МГСУ

F (nI ) = 1 - exp

10

6-i

Тогда, например, вероятность возникновения 10-ти землетрясений интенсивностью 9 баллов за период эксплуатации 50 лет равна:

F (10) = 1 - exp

(10^

; 2,5 -10

-5

Вероятность того, что за период эксплуатации произойдет отказ рассматриваемой конструкции, будет равна:

P = Pf (10)- F(10) = 0,297 • 2,5 -10 ~5 = 0,743 • 10~5 .

Ч ~Г1

Литература

1. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, 1961.

203c.

2. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. Моделирование сейсмического воздействия в виде случайного процесса методом канонического разложения // Фундаментальные науки в современном строительстве. Третья научно-практическая и учебно-методическая конференция, МГСУ, 22.12.2003г. Сборник докладов, с. 79-84

3. Мкртычев О.В., Юрьев Р.В. Расчет конструкций на сейсмические воздействия с использованием синтезированных акселерограмм // ПГС, 2010, №6, с.52-54.

4. Мкртычев О.В., Юрьев Р.В. «Сравнительный анализ явной и неявной схем прямого интегрирования уравнений движения на примере прямоугольной плиты», сборник трудов второй международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», Москва 2009, с. 238-240.

Ключевые слова: надежность конструкций, сейсмическое воздействие, нестационарный случайный процесс, моделирование акселерограммы, вероятность отказа.

Key words: reliability of structures, seismic impact, transient random process, modeling accelerogram,, probability of refusal.

Рецензент: заместитель заведующего лабораторией динамики сооружений ЦНИИСК им. Кучеренко, к.т.н. Арутбнян М.В.

E-mail автора: yurev_roman@mail.ru

2

n

I