СПОСОБ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ НАСТРОЙКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
METHOD FOR AUTOMATIC OPTIMAL CONTROL SYSTEM PULSED SETUP

Изобретение относится к области автоматического управления и регулирования и может быть использовано в системах регулирования технологических параметров в металлургической, химической, энергетической, нефте- и газоперерабатывающей, пищевой и других отраслях промышленности.
Известны способы настройки параметров регулятора с идентификатором, включающие идентификацию объекта управления путем подачи на объект возмущающих воздействий определенного вида, например ступенчатых, с фиксацией реакции объекта на эти возмущения, расчет оптимальных параметров настройки регулятора по полученной динамической модели объекта и сравнение найденных параметров с уже установленными ранее, причем, если сравниваемые параметры отличаются, то устанавливают вновь найденные параметры настройки и повторно проводят идентификацию объекта, а если нет, то процесс коррекции параметров прекращают и переводят систему в рабочий режим.
Недостатком известного метода является использование моделей с недостаточным числом параметров, которые не учитывают всех свойств объекта, что приводит к установке не соответствующих объекту настроек и, как следствие, плохому качеству управления.
кр
кр
кр
кр
Известны также способы самонастройки, основанные на классическом методе Циглера-Никольса [1] и его модификациях. Суть этих способов состоит в том, что замкнутая система вводится в колебательный режим, определяются значения критического коэффициента усиления К и критического периода колебаний Т. Затем, в соответствии с [1], определяются оптимальные настройки для типовых линейных регуляторов, выраженные через К и Т:
для П-регулятора
для ПИ-регулятора
для ПИД-регулятора
кр
кр
кр
Способы определения К и Т могут быть различными. В [1] К определяется путем вывода системы на границу устойчивости при варьировании коэффициента усиления регулятора. В [2,3] система переводится в режим двухпозиционного регулирования, при котором в системе возникают автоколебания с параметрами, используемыми для настройки регулятора. В [4] на вход объекта подается пробный гармонический сигнал с изменяемой частотой колебаний. Частота колебаний выбирается так, чтобы обеспечить критическую частоту объекта, при которой фазовый сдвиг между входом и выходом равен 3,14 рад.
кр
кр
кр
кр
и
д
кр
кр
Недостатком этих способов самонастройки является длительность процесса идентификации, связанная со статистическим анализом нескольких периодов автоколебаний. Для повышения точности определения К и Т может потребоваться несколько итераций, что также затягивает процесс самонастройки. Метод не подходит для объектов, динамические характеристики которых зависят от знака ошибки регулирования. К таким объектам относится, например, широкий класс тепловых объектов (печи, нагреватели, стерилизаторы и т.д.), для которых процессы нагрева и охлаждения могут иметь совершенно разные характеристики и требуют разных настроек регулятора для нагрева и охлаждения. В рассматриваемых методах параметры автоколебаний усредняются по положительным и отрицательным полуволнам и в результате определяются некоторые средние значения настроек, не соответствующие ни процессу нагрева, ни процессу охлаждения. Во всех рассматриваемых методах после определения двух параметров К и Т используются формулы Циглера-Никольса для расчета настроек регулятора. Эти формулы носят эмпирический характер и рассчитаны на объекты с отношением τ/Т от 0 до 0,3, поэтому они не гарантируют качественное управление для объектов с большим запаздыванием. Кроме того, в случае ПИД-регулятора три настройки К, Т, Т определяются всего по двум параметрам К и Т, что указывает на неадекватность полученных настроек реальному объекту управления. В [5] система управления переводится в разомкнутый режим, на вход объекта, описывающегося передаточной функцией:
о
К - коэффициент усиления объекта,
1
2
T, Т - постоянные времени инерционных звеньев,
n - порядок инерционного звена,
τ - запаздывание,
o
1
2
подается пробное ступенчатое воздействие, измеряются параметры переходного процесса, по ним определяются параметры K, Т, Т, τ, n принятой модели объекта управления и, наконец, по параметрам принятой модели определяются оптимальные настройки регулятора.
K
K
K
o
1
2
o
2
о
1
2
o
1
2
Недостатком описанного способа является, во-первых, то, что из пяти параметров , Т, Т, τ, n принятой модели объекта по кривой переходного процесса определяется только часть этих параметров. Например, заранее принимается n=0 и определяются , τ, Т или принимается n=1, τ=0 и определяются К, Т, Т, или принимается n=1 и определяются , Т, Т τ и т.д. Во-вторых, для принятой модели используются n небольшого порядка (n≤4), причем само значение n не определяется по кривой переходного процесса, а задается априорно. В-третьих, в качестве критерия оптимальности принимается минимум среднеквадратичной ошибки регулирования. Переходные процессы в системах, настроенных по этому критерию, имеют достаточно малую ошибку регулирования и приемлемое время переходного процесса. Однако сама система, настроенная по этому критерию, может находиться близко к границе устойчивости. Поэтому при ошибках идентификации параметров модели, неизбежно возникающих из-за шумов или изменения собственных параметров реального объекта управления в процессе его функционирования, найденные по этому критерию настройки регулятора могут не обеспечивать требуемое качество управления или даже выводить систему за границу устойчивости.
K
o
1
2
Наиболее близким к заявляемому способу является способ оптимальной автоматической настройки системы управления [6]. Этот способ основан на переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров , n, Т и Т, принятой модели объекта управления:
,
где W(p) - передаточная функция объекта,
K
o
- коэффициент усиления объекта,
1
2
T, Т - постоянные времени,
n - порядок,
max
beg
end
o
1
2
o
1
2
K
K
определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим, причем в качестве пробного сигнала используют ступенчатый сигнал с настраиваемой амплитудой и полярностью d, определяют характерные точки переходного процесса: максимальное значение А производной выхода объекта и момент времени T его достижения, момент времени T достижения производной 5% уровня от максимального значения производной, а также момент времени T, в который значение производной выхода объекта уменьшается до 70% уровня от максимального значения производной, оценки *, n*, T* и Т* параметров , n, T и Т модели определяют по характерным точкам переходного процесса с помощью вспомогательных функций
,
где  - целая часть числа ,
beg
max
beg
х=T/(T-T),
,
где ,
где ,
параметры настройки регулятора определяют по критерию максимальной степени устойчивости. Недостатком этого способа является характер возмущения, вносимого пробным сигналом в работу регулируемого технологического процесса. Пробный сигнал изменяет значение управляющего воздействия на некоторую величину, которая тем больше, чем выше уровень шумов. В течение времени настройки системы значение регулируемой величины будет отклоняться от своего номинального значения. После окончания процесса настройки потребуется еще некоторое время, чтобы вернуть регулируемую величину к своему номинальному значению. Кроме того, в этом способе требуется определять производную регулируемой величины, которая в условиях помех вычисляется с большой погрешностью.
Целью изобретения является снижение уровня, и уменьшение времени возмущения, вносимого пробным сигналом в процессе настройки системы автоматического управления, и увеличение помехозащищенности.
Предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления заключается в переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров принятой модели объекта управления, определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим. Причем в качестве пробного сигнала используется импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, длительностью и полярностью (Δu, Δt). Модель объекта управления принимается в виде:
K
o
- коэффициент усиления объекта;
1
2
Т, Т - постоянные времени инерционных звеньев;
n - порядок инерционного звена.
K
K
o
1
2
1
2
3
4
o
1
2
В качестве измеряемых параметров переходного процесса, вызванного пробным сигналом, используются максимальное значение модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени его достижения, момент времени достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения определенной доли от указанного максимума, а также момент времени, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до определенной доли от максимума. Параметры модели , n, T и Т определяются по указанным параметрам переходного процесса с помощью вспомогательных функций F, F, F, F описанных ниже. По параметрам модели , n, T и Т определяются настройки регулятора, оптимальные по критерию максимальной степени устойчивости.
1
На фиг.1 изображена принципиальная блок-схема, поясняющая предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления; на фиг.2 изображен переходной процесс, вызванный пробным импульсным сигналом и характерные точки, используемые для идентификации; на фиг.3 - семейство кривых переходных процессов в объектах (5) при различных значениях n; на фиг.4 - вспомогательная функция F, служащая для определения n; на фиг.5 - процессы управления реальным тепловым объектом.
На фиг.1 обозначены следующие функциональные блоки:
1 - элемент сравнения сигналов;
1
2 - нормально замкнутый ключ R;
3 - ПИ- или ПИД-регулятор;
4 - элемент суммирования сигналов;
5 - объект управления;
6 - блок формирования пробного сигнала и идентификации;
7 - блок вычисления оптимальных настроек;
2
8 - нормально открытый ключ R.
Рассмотрим предлагаемый способ более подробно. Пусть начальное значение регулируемой величины равно x(0). Система управления в этом случае переводится в разомкнутый режим за счет размыкания ключа 2. При этом одновременно на вход объекта 5 подается пробный импульсный сигнал настраиваемой амплитуды, длительности и полярности (Δu, Δt), при этом ключ 8 замыкается на время Δt. Форма импульсного сигнала (значения (Δu и Δt) выбирается максимально близкой к δ - функции с учетом реальных возможностей механизмов и с учетом возможности распознать реакцию объекта на фоне шумов, что реализуется блоком 6 формирования пробного сигнала и идентификации параметров
Настраиваемая полярность пробного сигнала позволяет определить параметры объекта отдельно для изменения выхода в положительном и отрицательном направлениях, что позволит получить более адекватные настройки регулятора 3.
В прототипе на вход объекта подавался ступенчатый пробный сигнал, вызывающий ответную реакцию выхода объекта. Выходной сигнал дифференцировался, на полученной производной определялись характерные точки, по которым оценивались параметры модели (5). В предлагаемом способе на вход подается импульсный пробный сигнал, максимально близкий к δ-функции, характерные точки ищутся не на производной выходного сигнала, а непосредственно на выходном сигнале. С математической точки зрения подача на вход динамической системы скачка и дифференцирование выхода эквивалентно подаче на вход δ-функции без дифференцирования выхода. Поэтому в предлагаемом способе можно использовать те же вспомогательные функции, которые использовались в прототипе.
1
Модель (5) отличается от модели (4) отсутствием запаздывания, однако это практически не сужает область ее применения, так как, увеличивая степень n и подбирая соответствующее T, можно достаточно хорошо аппроксимировать запаздывание.
Пробный импульсный сигнал (Δu, Δt) вызывает переходной процесс, завершающийся тем же значением регулируемой величины x(0), с которой он начинался. По сравнению с прототипом значительно сокращается время переходного процесса и, следовательно, время возмущенного состояния объекта управления. Значения модуля разности выхода объекта и его начального значения |x(t)-x(0)| запоминаются и анализируются. В рассматриваемом варианте реализации способа оптимальной автоматической импульсной настройки системы управления в качестве характерных информативных точек используются:
max
- момент достижения максимума модуля регулируемой величины T,
- максимум модуля разности выхода объекта и его начального значения
max
А=|х(T)-х(0)|
beg
- момент T достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения уровня 5% от А,
end
- момент T спада модуля разности выхода объекта и его начального значения до уровня 70% от А (фиг.2).
Выбор 5% и 70% уровней в качестве определенных долей от максимума модуля разности выхода объекта и его начального значения основан на результатах моделирования поведения объекта (5). При выборе таких значений уровней увеличивается точность определения параметров модели и повышается помехозащищенность.
На фиг.3 приведено семейство модулей импульсных переходных процессов, полученных в результате моделирования объекта (5) при различных n с нормированием по величине максимума модуля выхода при нулевом начальном значении.
beg
tax
beg
max
beg
o
2
beg
max
beg
1
K
Анализ этих кривых и соответствующих им характерных точек T и T показывает, что величина T/(T-T) не зависит от , слабо зависит от Ti и Т и может служить для оценки параметра n. Функциональная зависимость n от T/(T-T), обозначенная F, приведена на фиг.4.
beg
o
2
1
1
beg
2
1
K
Аналогично, величина T не зависит от , слабо зависит от Т, но зависит от T и n. Поскольку оценка n уже получена, можно с помощью функциональной зависимости T от T и n, обозначенной F, получить оценку T.
end
max
1
2
2
end
max
1
3
2
Далее, величина (T-T)/T находится в функциональной зависимости с Т и n. Поэтому, с помощью функциональной зависимости Т от (T-T)/T и n, обозначенной F, можно получить оценку Т.
о
1
2
o
Наконец, с помощью F4 - функциональной зависимости К от n, T, Т и значения площади пробного импульсного сигнала d=ΔuΔt, получаем оценку К.
1
2
3
4
1
2
о
1
2
о
Функциональные зависимости F, F, F, F получены по результатам моделирования переходных процессов в объектах, описываемых моделью (5). Они позволяют по характерным информативным точкам последовательно находить оценки n*, T*, Т*, К параметров n, T, Т, К модели (5).
,
beg
max
beg
где  - целая часть числа , х=T/(T-T),
,
где ,
где
Полученные оценки параметров модели можно пересчитать в оптимальные по степени устойчивости настройки ПИ-, ПИД-регуляторов. В [6] изложена методика, следуя которой можно получить формулы оптимальных по степени устойчивости настроек различных регуляторов. Для модели (5) оптимальные настройки имеют следующий вид (для удобства записи в приведенных ниже формулах знак оценки - * отсутствует):
для ПИ-регулятора
1
1
2
1
2
o
n-1
2
-1
K=-(-TI+1)((n+2)TTI-((n+1)T+2T)I+1)K ,
и
1
2
o
-n
2
-1
Т=-(-TI+1)(TI-KI)KK,
2
0.5
-1
I=-0.5(-b+(b-4ac))a,
1
2
2
a=(n+1)(n+2)T T,
1
2
1
b=(n+1)(nT+4T)T,
1
2
c=2(nT+T),
для ПИД-регулятора
p
K=K,
и
i
Т=K/K,
д
d
Т=K/K, где
d
1
1
2
1
2
1
1
2
o
n-2
2
2
-1
K=-0.5(-TI+1)((n+1)(n+2)T TI-(n+1)(nT+4T)TI+2(nT+T))K ,
p
1
1
2
1
2
d
o
o
n-1
2
-1
K=-((-TI+1)((n+2)TTI-((n+1)T+2T)I+1)-2KKI)K ,
1
2
o
d
p
n
-1
2
Ki=-((-TI+1)(TI-1)IK +KI-KI),
1
2
-1
-1
I=0.5T +0.25T , при n=2
2
0.5
-1
I=-0.5(-b+(b-4ac))a, при n>2
1
2
3
a=n(n+1)(n+2)T T,
1
2
1
2
b=n(n+1)((n-1)T+6T)T ,
1
2
1
с=3n((n-1)T+2T)T,
и
д
где К, Т, Т - параметры настройки ПИ-, ПИД-регулятора;
I - степень устойчивости замкнутой ПИ (ПИД)-системы управления;
d
р
i
и
д
K, К, K, a, b и с вспомогательные промежуточные параметры. В качестве критерия оптимальности используется критерий максимальной степени устойчивости. Оптимальные настройки К, Т, Т обеспечивают максимальное значение степени устойчивости:
,
i
и
д
где λ(К, Т, Т) - корни характеристического полинома замкнутой системы с объектом (5) и ПИД-регулятором.
Степень устойчивости - это расстояние от мнимой оси до крайнего правого корня характеристического полинома замкнутой системы управления [7]. Оптимальным настройкам соответствует максимальное значение этой величины. Система, настроенная по этому критерию, обладает свойством "робастности" или "грубости" к возможному изменению параметров объекта. При изменении параметров объекта или их неточном определении из-за неизбежных шумов, система управления не потеряет устойчивости, что чрезвычайно важно для всех промышленных систем или технологических процессов. В то же время, переходные процессы в системе управления определяются преимущественно правыми корнями характеристического полинома, которые, в силу критерия, максимально удалены от мнимой оси. Поэтому быстродействие таких систем и величина ошибки регулирования будут удовлетворять требованиям, предъявляемым к системам управления, и обеспечивать высокое качество управления.
1
После определения оптимальных настроек система переводится в рабочий режим: ключ R замыкается (фиг.1).
На фиг.5 приведен пример конкретной реализации заявляемого способа автоматической настройки системы управления тепловым объектом. Объект управления представляет собой электронагреватель, управляемый релейным элементом, на вход которого подается ШИМ-сигнал с ПИ (ПИД)-регулятора. В качестве датчика температуры используется термосопротивление. Алгоритм ПИ (ПИД)-регулятора, а также способ автоматической оптимальной настройки реализованы в виде программы для управляющей вычислительной машины.
В результате идентификации параметров модели объекта управления получены следующие значения:
o
К=49.3,
1
Т,= 31.9 сек,
2
Т=525 сек,
n=5,
которым соответствуют оптимальные настройки:
Pi
Pid
На фиг.5 X(t) - реакция выхода объекта на пробный сигнал в разомкнутой системе управления, X(t) и X(t) переходные процессы в замкнутой системе при изменении задания от 100°С до 110°С, в случаях, соответственно, ПИ- и ПИД-управления с настройками (7) и (8).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, 64, 759, (1942).
2. Микропроцессорный контроллер Ремиконт-130, НИИТЕПЛОПРИБОР. - М., 1990.
3. Семенец В.П. Способ автоматической настройки системы регулирования. Патент РФ №2002289. Бюл. №39-40. 1993.
4. Мазуров В.М. Самонастраивающаяся система управления. Патент РФ №2068196. Бюл. №29. 1966.
5. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М., Энергия, 1973, с.344.
6. Шубладзе A.M., Гуляев С.В., Шубладзе А.А. Патент RU №2243584. Способ оптимальной автоматической настройки системы управления.
7. Шубладзе А.М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИ-законов управления. 1 Автоматика и телемеханика. 1987, №4, с.16-25.