Задача управления для динамической модели эколого-экономического развития

УДК 338.24

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

© А.А. Поносов

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование; задача оптимального управления; непрерывно-дискретная система уравнений.

Строится непрерывно-дискретная модель эколого-экономического развития региона.

Для нее ставится задача оптимального управления, которая исследуется на разрешимость. В случае противоречивости построенной динамической модели рассматривается возможность ее коррекции на основе подхода, предложенного для статических моделей академиком И.И. Ереминым.

В работе исследуется задача управления для непрерывно-дискретной модели экологоэкономического развития региона, описывающей не только динамику экономического развития, но и процессов загрязнения, очистки, восстановления, самовосстановления окружающей среды.

В литературе описаны отдельные дифференциальные модели каждой из подсистем эко-лого-экономической модели, при этом они рассматриваются вне связи друг с другом. Так, например, в модели динамики труда Мальтуса: L(t) = jL(t), L(0) = Lq, где L(t) - численности рабочей силы, полностью игнорируются связи с другими подсистемами. Объединяя подходы, представленные в работах [1, 2], введем обозначения: C(t) - конечное потребление; P(t) - загрязнение; Q(t) - добыча; R(t) - остаток ресурса ( R(t) = (R1 (t), R2(t)), где R1(t) - возобновляемые ресурсы, R2(t) - невозобновляемые ресурсы); K (t) - капитал; I (t) - инвестиции; A(t) - расходы на снижение загрязнения. Тогда общая эколого-экономическая модель может быть представлена следующим образом (подробнее см. [3]):

W(C, Q, A) ^ max,

K(t) = -aK (t) + eetF (K, L, R) - C (t) - A(t),

L(t)= jbL(t) - yp P (t)+ Yc C (t),

R1 (t)= YRRl(t)+ Ykk(t) - Q(t) - YlL(t),

R2(t) = d(K(t), L(t)) + yKk(t) - Q(t) - YlL(t),

P = f (K,L,R) - p(P),

K(0) = Ko, L(0) = Lq, R1(0) = RQ, R2(0) = RQq, P(0) = Pq.

Здесь W(C,Q,A) - функция благосостояния региона. Идентификация данной модели встречает ряд принципиальных затруднений в связи с ограниченностью исходной статистической информации. В настоящей работе рассматриваются модели, позволяющие не только описывать динамику эколого-экономических показателей, но и учитывать при этом эффекты запаздывания по временной переменной и разнообразные ограничения на фазовые и управляющие переменные. При этом модель является «гибридной» - содержит уравнения и переменные как с дискретным, так и с непрерывным временем (подробнее см. [4]). Дадим краткое описание такой модели.

Рассматривается система вида:

x

j:tj <t

2643

y

j:tj j:tj <^г j:tj <^г

содержащая подсистему (1) с непрерывным временем и подсистему (2) с дискретным временем (0 = to < ti <...<tp = T ). Здесь A, Bj, Dj, Fj, Gj - матрицы соответствующих размерностей. Подсистемы (1)-(2) связаны между собой по состояниям, управление входит только в дискретную подсистему, определяя поведение ее траекторий в зависимости от сечений x(tj ) траекторий непрерывной подсистемы и воздействуя на нее с помощью компонент y(tj). Начальные состояния подсистем считаются заданными. Ограничения на управляющие переменные заданы в виде интервалов для каждого момента времени (в соответствии с данными Министерства экономического развития РФ). В соответствии с программой развития региона задаются ограничения на изменения фазовых переменных. Используются результаты работы [5].

Для модели (1)-(2) ставится и исследуется задача оптимального управления. Для проведения вычислительного эксперимента, разработан программный комплекс, реализованный в инструментальной среде АК «ПРОГНОЗ-5»(подробнее см. [6]). Установлено, что при исследовании конкретных задач эколого-экономического развития целесообразно использовать процедуры динамической коррекции противоречивых задач, основанной на [7] и описанной в [8] для задач максимизации линейного функционала на траекториях системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Nahorski Z., Ravn H.F. A review of mathematical models in economic environmental problems // Annals of operations research. 2000,. № 97. P. 165-201.

2. Моисеев Н.Н. Избранные труды в 2-х томах. Т.1. Гидродинамика и механика. Оптимизация, исследование операций и теория управления. М.: Тайдекс Ко, 2003.

3. Поносов Д.А. О некоторых подходах к моделированию воздействия промышленного сектора на экологию региона // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2011. № 34.

4. Максимов В.П., Чадов А.Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики // Вестник Пермского университета. Экономика. 2011. № 2. С. 13-23.

5. Максимов В.П., Чадов А.Л. Об одном классе управлений для функционально-дифференциальной непрервно-дискретной системы // Известия вузов. Серия Математика. 2012. № 9. С.72-76.

6. URL: http://www.prognoz.com.

7. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988.

8. Андрианов Д.Л., Поносов А.А., Поносов Д.А. Целевое управление процессом развития текстильношвейной отрасли Российской Федерации // Вестник Пермского университета. Серия Экономика. 2011. № 4 (11). С. 92-101.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ №10-01-96054) и компанией «Прогноз».

Ponosov A.A. A CONTROL PROBLEM FOR DYNAMIC MODEL OF ECOLOGICAL-ECONOMIC DEVELOPMENT

Some results of constructing a continuous-discrete model of ecological-economic development of the region are presented. For this model, the optimal control problem is investigated for the solvability. For the case of ill-posed dynamic model, the possibility of correction is considered on the base of the approach by I. Eremin.

Key words: economic and mathematical modeling, optimal control problem, continuous-discrete system of equations.

2644