Вертикальная структура слоев трения в области океанического шельфа

ем, который уже адсорбирован на подложке, при этом несвязанный с цезием кислород не взаимодействует с поверхностными атомами арсенида галлия, о чем свидетельствует плавное уменьшение работы выхода при напуске кислорода. Кислород, адсорбированный на поверхности GaAs, проявляя сильные акцепторные свойства, связывается с цезием и образует диполь Cs2O. Образование соединения Cs2O является преобладающим стехиометрическим составом при коадсорбции Cs и O2 для большинства полупроводниковых подложек [14]. Роль кислорода при Cs, O-активировании поверхности GaAs сводится к образованию второго диполя, что приводит к увеличению дипольного момента на единицу площади и вследствие этого к дальнейшему понижению работы выхода.

Литература

1. Changfeng C., Wang X.W. // J. Phys: Condens. Matter. 1998. 10. P. 731-739.

2. Sakai J., Mizutani G., Ushioda S. // Appl. Surf. Sci. 1993. Vol. 64. P. 275.

3. Paget D., Kierren B., Houdre J. // Vac. Sci. Technol. A16. 1998. P. 2350.

4. Rаnke W, Jakobi K. // Solid State Comm. 1973. Vol. 13. № 6. P. 705-708.

5. Yia-Chung Chang, Shang-Fen Ren // Vac. Sci. Technol. A10. 1992. № 4. P. 1856.

6. ПолингП. Химия. М., 1978.

7. Chadi D.J. // Phys. Rev. B. 1978. P. 184.

8. Pavison S.G. // Sol. States Phys. 1970. № 25. P. 25.

9. Chao Y.-C., Johanson L.S.O., Uhrberg R.I.G. // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. № 8. P. 5901-5907.

10. BechstedF., SchefflerM. // Surface Science Report. 1993. № 18. P. 145.

11. Cao R., Miyano K., Kendelewics T. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1989. № 7. P. 919.

12. DiNardo N.J., Maenda Wong T. // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65(17). P. 2177-2180.

13. Силкин М.Н.,Заргарьянц Е.В.,Чулков Е.В. // Поверхность. 1990. № 7. С. 77-85.

14. Смирнов Р.И., Климин А.И. // Поверхность. 1984. № 10. С. 90-94.

Сеееро-Осетинский государственный университет,

г. Владикавказ 28 марта 2005 г.

УДК 551.465+551.513

ВЕРТИКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА СЛОЕВ ТРЕНИЯ В ОБЛАСТИ ОКЕАНИЧЕСКОГО ШЕЛЬФА

© 2005 г. А. С. Ксенофонтов

Was observed formation the vertical hydrophysical and turbulent structure of friction layers at ocean shelf.

Рассматривается протекание физических процессов в верхнем и придонном слоях трения в области океанического шельфа под воздействием

,

атмосферы. Как видно из [1], образующиеся в воде возмущения имеют масштабы Т0=105 с, Ь0=103 м, Н0= 102 м и вызваны синоптическими атмосферными явлениями протяженностью 100-1000 км. Таким характеристикам соответствуют многие среднемасштабные процессы [1]: микроструктура, дрейфовые и приливные течения, инерционные колебания и атмосферные синоптические процессы.

Все эти процессы имеют турбулентный характер. Поэтому при их исследовании будем использовать физико-математическую модель, описывающую изменения вертикального распределения средних значений характеристик стратифицированной среды и параметров мелкомасштабной турбулентности в приближении горизонтальной однородности нелинейной системой одномерных дифференциальных уравнений гидродинамики, записанных без учета адвекции и горизонтального турбулентного обмена в виде [2, 3]:

ди д ( ди Л ч ди,

¿у д ( ду Л ... . ду,

д Тг)~/

дР=—{ к дв д/ дк1 р дк

дг!Н;ко,

мин^-ял-е,

где и, у - компоненты вектора скорости течения; р - плотность как линейная функция температуры Т и солености морской воды 5"; Ь - энергия турбулентности; е - скорость вязкой диссипации; с - безразмерная концентрация примеси; / - время; г - вертикальная координата, направленная от поверхности вглубь океана. Слагаемые и,, у, связаны с вариациями геострофического и приливного движения в среде; Q - функция источников примеси; Я/ - динамическое число Ричардсона Я/=Рг*Яг; Рг,=(Кр/Кы) -турбулентное число Прандтля; Яг = Ы2/? - градиентное число Ричардсона; N =(£р0)(3р /дк)- частота Вяйясяля-Брента; ? =[(сы / дк)2 + (дУ/дк)2]-квадрат вертикального сдвига скорости.

Скорость вязкой диссипации определяется из гипотезы Колмогорова:

е= Ь3/2/?н .

В уравнение (6) входит масштаб турбулентности Л,, который будет найден по комбинированной гипотезе [5]:

1 = тт

С, Г^ h(t) г lh(t) Г

I . ,—2 , Лunst = cl J ybzdz J л/bdz

y]Ri/Ric \ Sh2 0 / 0

где А =-т==

для условий устойчивой, нейтральной, неустойчивой стратификации.

При моделировании турбулентных слоев трения особенно важно правильное и по возможности полное описание процессов вертикального турбулентного обмена с учетом стратификации морской воды, поскольку он является одним из основных механизмов быстрой перестройки верхнего слоя океана во время прохождения штормов.

Для описания турбулентности практически достаточно определить интенсивность пульсаций поля скорости и'У ,м>', температуры в', солености я', плотности р, характеризуемые средними квадратичными значениями

, 1/2

и одноточечные вторые момен-

2 1/2 Q 2 1/2 2

au = ui >°в = ,as = s

ты т,Шк, представляющие собой: =-р0ы\ и'к - тензор вязких напряжений Рейнольдса, дивергенция которого выражает силу турбулентного трения; = -рдср в 'ик - турбулентный поток тепла;

= -ро&и'к - турбулентный поток соли и шк = -ри'к - турбулентный

поток массы. Здесь р0 - характерное значение плотности среды; ср -удельная теплоемкость, ¡,к=1,2,3; 8к - единичный тензор (8к =1 при 1=к, 8к =0 при ¡±к ); g - ускорение свободного падения; в в - коэффициенты термического расширения и соленостного сжатия морской воды. Надстрочная черта означает операцию Рейнольдсовского осреднения.

Воспользуемся уравнениями для одноточечных вторых моментов пульсационных составляющих скорости, температуры, солености в плоскопараллельном стратифицированном турбулентном потоке с горизонтально-однородными средними характеристиками [4], каким по сути является дрейфовое течение. В работе [5] введена модель статистически стационарной горизонтально-однородной турбулентности, для которой все одноточечные статистические характеристики зависят только от вертикальной координаты и осредненное движение горизонтально. Этим допускается, что корреляционные моменты второго порядка находятся в локальном равновесии, не изменяясь ни в пространстве, ни во времени. Такое приближение позволяет пренебречь в уравнениях для одноточечных вторых моментов пульсационных составляющих диффузионными слагаемыми или, как это предлагается в работах [5, 6], считать дивергенцию вертикальных потоков вторых моментов пропорциональной слагаемым с пульсациями давления. Используя для корреляции давление-деформация аппроксимацию Лаундера [6], найдем недиагональные ком-

поненты тензора напряжений Рейнольдса из следующего приближенного уравнения:

-иг С

ии] = -Со1 и— — + и— —---uiPojз--и]рОгз 1^=.

дк > дк Ро 'Ро )л1 Ь

Здесь Ли Ь - масштаб и энергия турбулентности. Диагональные элементы определяются при тех же условиях в виде:

—Г 2

u'2 =-Cb - 2Cf 3

f UW du g ~Po л U' W---u ' poi3

dz p0

X

4b'

Просуммировав (9) по трем направлениям, получим бездивергентное, стационарное уравнение баланса энергии турбулентности для горизонтально-однородного течения:

Ь3/2 —ди —ду я — ае-= -и —--у —--.

I дк дк роо

Аналогично компонентам тензора напряжений Рейнольдса, допустив малость диффузионного переноса и аппроксимируя слагаемое с пульсациями давления гипотезой Гибсона-Лаундера [6], получено приближенное уравнение для турбулентных потоков тепла и' в':

--Р -дТ Р -ди! Р ( —Т -Л

и'в' = С^и\—'—-С2~Ьв—'+ с^-^я

В качестве уравнения для в 2 воспользуемся стационарным бездивергентным приближением нестационарного уравнения интенсивности пульсаций температуры [5]:

в'2 = Свв— — •-лЛ .

дк ^Ь

Считая, что турбулентные потоки тепла и соли образуются сходными физическими механизмами, аналогично (11), (12), в качестве гипотез для

¡и, и 2 запишем:

Тй^-С,-1 и— — - С?Л 7— + С3Л е { В., 2 + 0ТТв'\8,1 ,(13) ' 1дк 2 4Ь дк 3 4Ь У' ИТ ) 3 А '

= С'Т—'-^Л.

дк 4Ь

Воспользовавшись линейным уравнением состояния [5] для плоскопараллельного течения, найдем вертикальный поток массы р—':

^ Л др „ лЛ я —;—, др Р— =-С1~т— ит + С3——Р—

д/Ь дк Ь ро дк

.'2 _ 2 гч. , ir< Sil ^

Выразим w' из (2):

w'^ = 3Cb + 2C0 Pp'w' — и, подставив в (15), получим:

p'w' = -Äyfb

Р0

Сi

i+С(Щ

4b

dp

dz

Воспользовавшись общей формулой (8), выпишем выражение для потока и'м>'. Необходимые при этом вторые моменты корреляционных

функций w'2 и p'w' получим из (16) и (17). Преобразовав после подста-

новки (8), найдем следующие представление вертикального потока u'w':

1+С3

(l2N2 ^

' = -х4ъ  с

b

v

du

1 + С 2

U2n2 ^ b

1 + С4

U2n2 ^ b

dz

Турбулентный поток количества движения VV', полученный по этой схеме, пропорционален градиенту средней скорости д^/дк с тем же коэффициентом пропорциональности, что и в (18). Поэтому формула для него не приводится. В выражения (17), (18) входит неизвестная функция

2 2

р = А N /Ь . На рис. 1 приведено поведение р в зависимости от градиентного числа Ричардсона.

ю1 г'кг^ь

10

10

и

10

Рис. 1. Зависимость безразмерного отношения 12^/Ь от Яг.

Точки графика получены обработкой данных наблюдений, проведенных в 19-м рейсе НИС «Дмитрий Менделеев» Лозовацким и Озмидовым

u w

[7]. Видно, что р является универсальной функцией градиентного числа Ричардсона в достаточно большом диапазоне 5-10-4 < Яг < 0,5. Экспериментальные точки хорошо аппроксимируются линейной функцией р = СрЯ, с константой ср близкой к единице (ср = 0,95 ).

Выражения для вторых моментов и'—', у—', р—', выписанные в локально-равновесном приближении стратифицированного горизонтально-однородного течения, представляют собой гипотезу Буссинеска и в соответствии с К-замыканиями [5] позволяют определить коэффициенты вертикального турбулентного обмена Ки и Кр в виде:

K -Ф . CS- ' + C^R'

1 + C2СчRi\ [1 + C^R Kp = х4ь —=—.

P 1 + C2СqRi

Значения постоянных коэффициентов оценим по эмпирическим константам исходных гипотез [5, 6]. Обратимся к отношению а=Кр/Ки , которое связывает динамическое и градиентное число Ричардсона Я/ = аШ. В нашем случае а является следующей, приведенной на рис. 2, функцией от Яг:

= —1 + ССрЯг

а = С1 -с-

11 + CsO^Ri

Ю1г К /К Р и

КГ 10"' 10"' 10 10

Рис. 2. Зависимость отношения коэффициентов Кр/Ки от Яг.

Соотношения между вторыми корреляционными моментами и градиентами основных характеристик, приведенные в (17), (18), образуют схе-

му замыкания первого порядка и справедливы, если изменения основного течения являются медленными по сравнению с характерным для турбулентного движения временем, что соответствует большинству течений в верхнем слое океана.

Для других коэффициентов турбулентного обмена примем КС=Кр и КЬ =сьКи. Из-за отсутствия данных наблюдений для отношения КЬ /Ки = сЬ примем, что сЬ = 0,73.

Краевая задача решается при следующих начальных и граничных условиях:

t=0, u=uo(z), v=vo(z), р = po(z) , c=co(z), b=bo(z).

n du тх Tyr dv Ty dp z=0, Ku ="—. Ku = "—. Kp-dT = ~g dz po dz po r dz

ßs

Po

Ps -

ßT

-Pt

V

K — = -Pc , Kb ^ = -Pb ; p dz c b dz b

z=H, u=v=0, c=cH, dp/dz = 0 , dbjdz = 0 .

Poc po

Здесь тх, Ту - составляющие касательного напряжения ветра на верхней границе водоема; Рт, Р,, Рц, РЬ - потоки тепла, соли, пассивной примеси и энергии турбулентности из атмосферы в водную среду; р0, сро - характерное значение плотности и удельная теплоемкость жидкой среды; вт , в, - коэффициенты термического расширения и соленостного сжатия морской воды; Н - глубина водоема. Для решения нестационарной задачи все потоки на верхней границе рассчитываются по стандартным методикам, приведенным в работе [6], а для потока примеси при к=0 принимается Рч = 0.

Задача решалась численно конечно-разностными методами. При аппроксимации дифференциальных уравнений конечно-разностными аналогами использовался бокс-метод на сдвинутых сетках. По временной координате применялась абсолютно устойчивая схема Кранка-Николсона второго порядка точности. Вследствие этого пространственно-временные шаги выбирались только из соображений адекватного описания мелкомасштабной турбулентности и составляли Дк =20 см, Д/ =3 мин.

Поставленная задача решалась для шельфовой зоны Западной Атлантики у берегов Африканского континента. Расчеты выполнялись для условий, соответствующих району постановки донной станции в экспедиции на НИС «Академик Келдыш» 18 декабря 1991 г. в точке с координатами 2150^ и 17°24^ при глубине дна Н=80 м. Составляющие и, у, скорости приливного течения для района Канарского архипелага рассчитываются в виде сумм двух гармонических функций с периодами Т!=12,42 ч и Т2=24,84 ч:

и =7 ът.

Скорость ветра в момент начала расчетов составляла 8 м/с и с небольшими вариациями сохранялась до полуночи 19.12.91. Этот период связан с развитием однородности в верхнем и нижнем погранслоях. Причем в дневное время суток при отрицательном потоке плавучести за счет турбулентности, генерируемой сдвигом средней скорости течения, толщины верхнего и нижнего погранслоев развились до 35 и 13 м соответственно. К моменту усиления ветра (3 ч ГВ по Гринвичскому времени 19.12.91) вследствие конвективно-ветрового перемешивания нижняя граница верхнего перемешанного слоя (ВПС) достигла 40 м, а верхняя граница нижнего перемешанного слоя (НПС) - 72 м. Последовавшее за этим более чем суточное усиление ветра вызвало почти полное смыкание перемешанных слоев с вырождением пикноклина в прослойку скачка плотности толщиной приблизительно 5-7 м. За двое суток интенсивного конвективно -ветрового перемешивания вследствие вовлечения и больших тепловых потерь с поверхности океана условная плотность увеличилась с 25,77 до 26,00 условных единиц плотности, т.е. на 0,23, что составляет третью часть перепада плотности от поверхности до дна. Одновременно толщина НПС достигла 20 м, а ст уменьшилась с 26,49 до 26,37 за счет вовлечения и перемешивания более легких масс воды через его верхнюю границу. Обращает на себя внимание острота слоя скачка этого периода. Ослабление ветра привело к утолщению скачка плотности до 15 м. Первым на рис. 3 приведен профиль ст^) на станции 2620 (1 ч ГВ 21.12.91) с координатами 21°50'М и 17°19^. При этом наблюдается хорошее согласование толщин перемешанных слоев, имея в виду, что здесь дно находится на глубине 100 м, а не 88, как в моделируемой зоне.

Рис. 3. Послештормовая эволюция двухслойной структуры плотности с интервалом 3 ч

Для эволюции вертикальных распределений энергии турбулентности до и во время шторма 18-19 декабря 1991 г. характерным является нали-

чие максимума энергии турбулентности в нижней части ВПС, связанного с высокими градиентами скорости в этой зоне. Турбулентность придонного слоя во время шторма значительно ниже, а ее периодическое затухание вызвано изменениями приливной скорости. В связи с этим интересно отметить периодическое сужение области, охваченной турбулентностью, внутри неменяющегося нижнего квазиоднородного слоя. Максимум скорости диссипации при вовлечении находится вблизи границ ВКС и НКС, указывая на наличие здесь тонкого погранслоя.

Вторая фаза расчетов соответствует периоду слабых ветров, когда на турбулентную структуру ВПС существенное влияние оказывает суточная цикличность дневных прогревов и ночных выхолаживаний. На рис. 3 приведена эволюция профилей О) для такой геофизической ситуации. Обращает на себя внимание колебание верхней границы квазиоднородного придонного слоя, коррелирующее с большим периодом приливных колебаний (Т = 24,84 ч), хотя при этом другая граница таким возмущениям не подвержена. Поскольку колебаний с меньшим периодом не выявлено, то может быть высказана гипотеза о низкочастотности собственных колебаний, присущая границе раздела в двухслойной жидкости.

Послештормовая релаксация энергии турбулентности наступила лишь спустя более чем двое суток после окончания шторма. Теперь турбулентность ВПС монотонно снижается к основанию слоя, а сам он в периоды дневного прогрева сужается до 20 м. Турбулентность придонного слоя носит циклический характер, вызванный вариациями скорости приливного движения, весьма многообразна и в зависимости от фазы может иметь яркий максимум вблизи верхней границы ПС либо быть однородной по всему слою, либо монотонно возрастать к дну.

п. ипсЛт.1ж1( 2.0

Рис. 4. Вертикальные распределения концентрации придонной примеси с интервалом 8 ч

Слабый ветер мало меняет приливной характер движения в верхней части моделируемой области. В придонном слое движение весьма зависит от фаз прилива, что существенно отличает нижние течения от верхних. Картины вертикальных распределений скорости сложны и многообразны, отличаясь большой изменчивостью форм. В ряде случаев внутри придонного слоя наблюдаются максимумы скорости в несколько раз превышающие их величины наверху, но чаще встречаются случаи монотонного уменьшения скорости к дну океана.

Примесь поступает от постоянного источника, расположенного на дне. Вертикальные профили концентрации примеси c(z) приведены на рис. 4. Их отличает достаточно высокая однородность внутри НПС и резкое уменьшение с внутри слоя скачка плотности. При смыкании верхнего и нижнего турбулентных слоев, как это произошло в ходе моделируемого шторма, наблюдается постепенное вовлечение примеси через границу раздела и ее турбулентная диффузия внутри ВПС.

После двух суток такого перемешивания концентрация примеси в верхнем слое составила 10 % ее характерных значений у дна. Таким образом, предложенная модель описывает все основные особенности эволюции гидрологических характеристик и параметров турбулентности на мелководье по всей толще вод от поверхности до дна.

Литература

1. Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Л., 1982. C. 264.

2. Lozovatsky I.D., Ksenofontov A.S., Erofeev A.Yu., Gibson C.H. // J. Marine Systems. № 4. 1993. P. 263-273.

3. ДикиновХ.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А. О вертикальной термогидродинамической структуре верхнего слоя океана в тропической зоне. Тропическая метеорология. Л., 1987, C. 397-405.

4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М., 1967.

5. Монин А.С., ОзмидовР.В. Океанская турбулентность. Л., 1981.

6. Gibson M.M., Launder B.E. // J. Heat and Transfer. 1976. Vol. 98. № 2. P. 81-87.

7. Лозовацкий И.Д., Озмидов Р.В. // Океанология. 1979. Т. 19. № 6. С. 982-991.

8. Ксенофонтов А.С. // Материалы океанологических исследований. Вып. 5. М., 1992. С. 25-41.

Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик 21 апреля 2005 г.