Эволюция оптического звона оптически плотной протяженной резонансной среды при когерентной импульсной накачке

УДК 535.374

Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2004, вып. 4

В. С. Егоров, В. Н. Лебедев, И. Б. Мехов, П. В. Морошкин, И.' А. Чехонин ЭВОЛЮЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО ЗВОНА

ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНОЙ ПРОТЯЖЕННОЙ РЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЫ ПРИ КОГЕРЕНТНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ НАКАЧКЕ

Взаимодействие электромагнитного поля с оптически плотной по отношению к нему средой вызывает интерес с точки зрения как практических приложений, таких, как создание новых источников света и инструментов для прецизионных измерений, так и фундаментальных исследований, так как связанная система «поле - оптически плотная среда» обладает уникальными коллективными свойствами. Поведение оптического излучения в такой системе становится более сложным, чем при распространении поля в разряженной среде. Для не слишком сильного поля реакция среды на возбуждение становится определяющим поведение системы фактором. Предметом изучения в данной работе является взаимодействие сравнительно слабого импульса поля с резонансной оптически плотной средой.

Рассматриваемая задача возникла при анализе экспериментов, в которых пробный импульс лазера на красителе взаимодействовал с метастабильными атомами неона вне резонатора в присутствии импульсной накачки, аналогичной пробному полю [1-3]. При этом в ряде случаев наблюдалось усиление пробного поля, обладающее необычными спектральными характеристиками, такими, как дублет с провалом на резонансе линии поглощения атома, а также контуры типа дисперсионного и полосы усиления большой ширины.

Для анализа явлений в системе была использована модель ансамбля двухуровневых атомов, так как в эксперименте усиление поля происходило и на уединенных двухуровневых переходах. Структура поля - как накачки, так и пробного - была достаточно сложной. Источником света в эксперименте служил многомодовый лазер на красителе без синхронизации мод, таким образом, сигнал поля можно рассматривать как последовательность случайным образом сфазированных коротких импульсов, от длительности которых зависит спектральная ширина сигнала. Взаимодействие таких импульсов поля длительностью порядка 10-100 пс со средой и изучается в данной работе. Остается открытым вопрос о взаимодействии импульсов, составляющих последовательность друг с другом, однако моделирование «шумоподобного» сигнала не дает представления о механизмах наблюдавшихся явлений.

Основными параметрами, определяющими тип взаимодействия поля с плотной средой, являются энергия и площадь импульса. Расчет показывает, что площади элементарных коротких импульсов, составляющих сигнал, - величины порядка единиц или долей 7г и для пробного поля, и для поля накачки. При распространении достаточно коротких (короче времен релаксации) импульсов поля в плотной среде происходит их распад на солитоны с площадью 2п и на компоненты с площадью 07г. Распространение солитонов хорошо изучено, кроме того, в данных условиях солитонов не наблюдалось. Компонента сигнала с площадью 0к может претерпевать значительные изменения в связи с ее специфической формой и особенностями развития.

При распространении в оптически плотной среде импульса электромагнитного поля малой площади, длительность которого меньше времени реакции среды на возбуж-

* © В. С. Егоров, В. Н. Лебедев, И. Б. Мехов, П. В. Морошкин, И. А. Чехонин, 2004

дение полем, возникает явление оптического звона [4, 5]. Образование оптического звона относится к ряду процессов формирования 27гп-импульсов, в данном случае -Отг-импульсов. При оптическом звоне происходит деформация импульса, имеющего площадь меньше 7г, в 07г-импульс. Процесс возникновения оптического звона заключается в модуляции огибающей поля и соответственно огибающей поляризации среды в широком спектре частот, определяемом оптической плотностью среды. Причина появления модуляции в том, что слой среды, поляризованный передним фронтом короткого импульса, излучает в противофазе с полем на заднем фронте импульса. Таким образом, поле может поменять знак, и образуются колебания огибающей. В общем случае оптический звон может рассматриваться как осцилляторная реакция среды на ударное возбуждение. Процессы такого рода наблюдаются достаточно часто, однако до сих пор не рассматривались достаточно детально [6-8].

В процессе формирования звона импульс распадается на набор пакетов с различной частотой модуляции огибающей, причем групповая скорость пакетов с меньшейч частотой ниже, чем быстро модулированных, что вызывает значительное растяжение импульса поля. В случае сильной связи между полем и средой разность заселеннос-тей заметно осциллирует с удвоенной частотой относительно частоты модуляции поля. Следовательно, поле может периодически обмениваться энергией со средой в областях, разделенных в пространстве и во времени, где период этих колебаний приблизительно постоянен. При этом появляется возможность усиления импульса поля параметрическим образом через модуляцию разности заселенностей среды внешним полем накачки. Это воздействие может быть оказано селективно, в конкретной области деформированного импульса, выделенной определенной частотой огибающей поля и соответственно в выделенной спектральной области.

Достаточно простым и эффективным способом можно передавать энергию из одного поля в другое, когда оба поля представляют собой импульсы равной длительности, следовательно, образующие оптический звон согласованно по фазе. Тогда колебания разности заселенностей, вызванные звоном импульса одного из полей - поля накачки, будут согласованы со звоном второго, более слабого пробного импульса поля.

Существенное условие образования звона - малое (меньшее 7г) значение площади импульса. Поскольку самыми простыми для анализа и вместе с тем наиболее удобными в экспериментальной практике являются колоколообразные импульсы, в данной работе производится детальный анализ звона импульсов гауссовой формы, значительно более коротких, чем времена релаксации среды. Подобный выбор условий соотносится с параметрами проведенных экспериментов, где, в особенности в пробном поле, доля элементарных импульсов малой площади была велика, поэтому вполне корректно сосредоточиться на взаимодействии двух звонов - накачки и пробного поля.

Для описания распространения импульса электрического поля в среде были использованы приведенные уравнения Максвелла-Блоха в приближениях вращающейся волны и медленно меняющихся огибающих, записанные для двух полей, распространяющихся в среде под малым углом

дП дП о „ '

& = р,

Еоа/Еы

1,6 1.4

и 1,0 0,8 0,6

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

X, НС

Рис. 1. Отношение энергий пробного импульса на выходе и на входе среды в зависимости от задержки пробного импульса относительно импульса накачки (ше = 2,55 ГГц).

дП<

д£1р ильг) о

дРр _

дь

- ПРАз - ЪРр,

дИо

=-о сад+п>р) - -

т 2'

где О и р- частота Раби и поляризация для пробного поля, а Ор и рр~ соответствующие величины для поля накачки, £>о - разность заселенностей среды, £)е? - ее равновесное значение, а»с - кооперативная частота для среды, 71 и 72 - константы релаксации поляризации и разности заселенностей в среде, с - скорость света в вакууме.

Аналитическое решение системы уравнений (1)-(5) для случая импульсов конечной длительности получить не удается.

Численные эксперименты, моделирующие взаимодействие полей через среду, показывают, что два волновых пакета взаимодействуют прежде всего частями, образовавшимися в процессе развития звона. В зависимости от того, каково фазовое соотношение между пакетами, наблюдается усиление, прозрачность или демпфирование излучения пробного поля.

На рис. 1 показана эффективность параметрического усиления пробного поля в среде с кооперативной частотой шс = 2,55 ГГц при различных отстройках по времени пробного импульса от импульса накачки. Рисунок иллюстрирует изменение отношения энергий на выходе и входе среды в зависимости от задержки между импульсами т, т.е. от того, какими частями они взаимодействуют. Прежде всего при задержках, превышающих в обе стороны 100 длин исходного импульса, поля слабо взаимодействуют - отношение энергий совпадает со случаем нулевой задержки, т.е. распространения обоих полей без взаимодействия. Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее эффективно процесс обмена энергией между импульсами происходит в ранних фазах, развития звона.

и

а

0,4. 0,20,0 -0,2 -0,4:

и нс

£2

0,4 0,2 0,0 -0,2-0,4 [_ 0,5 О 1,021,00 — 0,980,960,94-

1,0

1,5

нс

нс

Амплитуда гармоники 0Д5

0,20 0,15 0,10 0,05

0,5

Амплитуда гармоники 0,4

1,0

1,5

нс

0,00

-10 -8-6-4-2 0 2

4 6 8 10 СО, [©соор]

-10 -8 -6 -4 -2

4 6 8 10

й>, [Юс«,,]

Рис. 2. Сигналы пробный и накачки на выходе из среды (шс = 2,55 ГГц).

I - т — 31 пс, II -т = —62 пс. о - огибающие поля: 1 - пробное поле, 2 - поле накачки; б - разность заселенностей; в - спектры пробного импульса: 1 - на входе в среду, 2 - на выходе из среды.

Отсутствие усиления и ослабление поля при малых задержках (порядка нескольких длин исходного импульса) пробного сигнала от накачки показывают, что реакция среды на более поздний мощный, импульс накачки демпфирует поле пробного импульса (рис. 2, /). В случае сравнительно небольших задержек, когда среда интенсивно накачивается по мере переизлучёния пробного импульса, наблюдается значительное усиление пробного поля (рис. 2, II). В этой ситуации часть энергии импульса накачки, поглощенная средой, когерентно переизлучается в составе звона пробного импульса. ' Из сравнения рис. 2, / и II легко заключить, что усиление имеет место, когда максимум пробного поля приходится на наибольшее отклонение инверсии от равновесного значения, а в моменты, когда среда не возбуждена, поле равняется нулю. Демпфирование происходит, когда пробное поле достигает максимума при «невозмущенной» среде. Таким образом, в первом случае звон усиливается за счет энергии, запасенной в среде звоном накачки, во втором энергия, пробного пучка отдается «невозмущенной» среде. В случае большего значения задержки импульсов относительно друг друга подобные фазовые соотношения периодически меняются и тем чаще, чем больше отличие частот

Рис. 3. Энергия пробного импульса в среде.

Случаи усиления и демпфирования пробного поля для различных плотностей среды: 1 - шс = 2,55 ГГц, т = 62 пс, го = 0,80 см; 2 - шс = 2,55 ГГц, т = -31 пс, го = 2,82 см; 3 - шс = 5,10 ГГц, т = 31 пс, 20 = 0,28 см; 4~шс = 5,10 ГГц, „ т = -31 пс, го = 0,41 см.

звона пробного импульса и импульса накачки в каждый момент времени. В этом случае условия демпфирования и усиления в среднем выполняются одинаково часто, и в итоге энергия пробного импульса не претерпевает значительных изменений.

Более наглядное представление о процессе можно получить, если рассматривать поведение системы в терминах колебаний маятника Блоха. Вектор Блоха колеблется в пространстве синфазной и квадратурной компонент поляризации и разности заселен-ностей. Центр подвеса совпадает с началом координат, конец маятника движется по сфере исходно единичного радиуса, уменьшающегося по мере потерь энергии средой. Положение равновесия соответствует минимальной инверсии и нулевым значениям поляризации. Действие двух полей можно считать приложенным к различным точкам системы, сильное поле накачки воздействует на точку подвеса системы, тогда как слабое пробное поле непосредственно раскачивает маятник Блоха. Колебание точки подвеса с удвоенной частотой за счет колебаний инверсии, определяемых полем накачки, вызывает раскачку колебаний маятника Блоха, если максимальное отклонение маятника соответствует высшему положению точки подвеса, или демпфирование колебаний в противном -случае.

При анализе энергетических характеристик процесса взаимодействия (рис. 3) на первом его этапе, когда энергия в импульсе накачки меняется незначительно, можно считать процесс перекачки энергии в пробное поле экспоненциальным, тогда основной его характеристикой будет коэффициент поглощения (константа скорости и). Так, коэффициент поглощения в случае максимального демпфирования равен 0,35 см-1 (10,5 ГГц), в случае максимального усиления отрицателен и равен —1,25 см-1 (37,5 ГГц). Возрастание кооперативной частоты вдвое, отвечающее вчетверо более плотной среде, вызывает увеличение коэффициентов поглощения соответственно до 2,43 см-1 (72,9 ГГц) и —3,57 см-1 (107,1 ГГц), уменьшение кооперативной частоты в 2 раза дает соответственно 0,77 см-1 (23,1 ГГц) и -0,03 см-1 (0,9 ГГц). В дальнейшем (более 1-2 см) существенными становятся более медленные процессы, тем не менее перекачка энергии продолжается.

Сравнение коэффициентов поглощения, а также положения максимумов усиления в спектрах для разных условий показывает, что процесс усиления

кооперативный. Характерные времена (частоты) для оптического звона определяются величиной (и^!), где г - путь, пройденный импульсом в среде. Она известна как параметр Дике для процессов в плотных средах в открытом пространстве и является аналогом величины, равной кооперативной частоте в резонаторной системе. Здесь надо подчеркнуть, что не только сам звон развивается как кооперативный эффект, но и интегральные параметры взаимодействия указывают на кооперативный характер явления. Полученные константы есть по сути скорости коллективных процессов в системе.

Описанный процесс является в сущности параметрической раскачкой (демпфированием) колебаний слабого поля. Однако данная система имеет ряд особенностей, не позволяющих ограничиться параметрическим рассмотрением. Различные фазовые соотношения для частей импульсов в разных точках среды приводят к изменению эффективности взаимодействия по мере распространения пробного импульса. Это различие может вызвать как изменение скорости процесса, так и смену его типа. Так, на рис. 3 для случая шс = 5,10 ГГц значительное демпфирование сменяется усилением. Таким образом, в общем случае распространения оптического звона в пространстве может происходить последовательная смена усиления на демпфирование и наоборот, поэтому необходимо принимать во внимание всю динамику взаимодействия.

Для оптического звона свойственно специфическое пространственное развитие. Вследствие модуляции поляризации и разности заселенностей в пространстве по мере распространения сигнала в среде образуются так называемые решетки разности заселенностей. В этой связи необходимо сделать важное замечание. Строгое рассмотрение физической системы, состоящей из двух скрещенных полей в оптически плотной среде, требует анализа по меньшей мере еще одного процесса, который, как показывает исследование, существенно сказывается на поведении системы. Речь идет о дифракции пробного импульса на решетке поляризации и разности заселенностей, образующейся при интерференции пробного поля с полем накачки. В силу специфической формы огибающей поля обоих импульсов, а, также равенства характерных времен динамики решетки и процессов, связанных собственно с развитием оптического звона, детальный анализ подобной системы является достаточно сложной задачей нестационарной динамики. . _

Учет дифракционных процессов приводит прежде всего к изменению направления передачи энергии из импульса накачки в пробный импульс - существенно меняются фазовые условия усиления (демпфирования). Основной же причиной, заставляющей обратить пристальное внимание на дифракцию на решетках разности заселенностей, является тот факт, что для интегрального усиления по энергии спектральные особенности процессов диаметрально противоположны в случае учета дифракции и при рас-  смотрении «чистого» звона.

В результате можно указать, с одной стороны, на то, что, хотя дифракция на наведенных решетках поляризации и разности заселенностей негативно влияет на передачу энергии от поля накачки, тем не менее основные особенности взаимодействия между короткими импульсами поля сохраняются. С другой стороны, структура решеток существенно зависит от угла между пучками поля, таким образом, их влияние можно уменьшить. Однако рассмотрение такой задачи заставляет перейти в уравнениях типа Максвелла-Блоха к более общему пространственному спектру поляризации для системы, что не позволяет выявить и объяснить механизмы взаимодействия импульсов.

Другим возможным подходом к решению проблемы взаимодействия пробного поля с решеткой разности заселенности является изменение формы поля накачки либо пробного поля, например при использовании бихроматического излучения пробного поля,

спектр которого сосредоточен вокруг резонанса среды на частотах кооперативного взаимодействия. Эта задача - упрощенный вариант взаимодействия двух звонов, когда один из импульсов, в данном случае пробный, строго периодически модулирован. В таком случае процесс эффективной передачи энергии ограничен областью, где частоты модуляции огибающих пробного поля и звона накачки совпадают.

Полученные решения уравнений Максвелла-Блоха (1)—(5) для изученной системы хорошо согласуются, как качественно, так и количественно, с одним из типов спектров усиления, полученных в работах [1-3]. Здесь важно указать на то, что модель в сущности не имеет свободных параметров, таким образом взаимодействие последовательных импульсов, не учтенное в модели, не оказывает существенного влияния на поведение системы.

В заключение отметим, что процессы перекачки энергии между сигналами с оптическим звоном развиваются не единообразно в пространстве и во времени и их скорость зависит от оптической плотности среды. Такие процессы можно рассматривать как суперпозицию ряда процессов параметрической раскачки и демпфирования слабого поля, сменяющих друг друга по мере распространения в среде пары импульсов - пробного и накачки. Однако именно нелокальность и кооперативный характер взаимодействия полей подобного типа позволяют гибко влиять на параметры поля, распространяющегося в оптически плотной среде. Таким образом, имеется возможность в безинверсионной среде без специальной ее подготовки использовать кооперативные механизмы передачи энергии для широкого класса систем на основе оптически плотной среды.

Summary

Egorov V. S., Lebedev V. N., Mekhov I. В., Moroshkin P. V., Chekhonin I. A. Evolution of optical ringing of optically dense extended resonant medium under coherent pumping.

Analytical and numerical study of propagation of short light pulses with small area in extended optically dense resonant medium with and without coherent pumping is considered. Investigation is based on the analysis of Maxweli-Bloch equations in two-level approximation taking into account spatial evolution of the field and polarization of the medium. Evolution of optical ringing small-area pulse is studied, particular attention is paid to parametric interaction of probe pulse with pump pulse also propagating in a ringing manner. This feature is being formed by the valué of coupling between field and medium, which is responsible for cooperative phenomena in "light-dense medium" system.

Литература

1. Багаев С. H., Егоров В. С., Лебедев В. Н. и др. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. С. 1033-1040. 2. Багаев С. Н., Егоров В. С., Лебедев В. Я. и др. // Оптика и спектроскопия.

2003. Т. 94. С. 99-106. 3. Egorov V. S., Lebedev V. N., Mekhov I. В. et al.. // Phys. Rev. A.

2004. Vol. 69. P. 033804. 4. Burnham D. C., Chiao R. Y. // Phys. Rev. 1969. Vol. 188. P. 667-675. 5. Crisp M. D. // Phys. Rev. A. 1970. Vol. 1, N 6. P. 1604-1611. 6. Weisman P., Wilson-Gordon A. D., Friedmann H. // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 61. P. 053816. 7. Cundiff S. T. // Laser Physics. 2002. Vol. 12, N 7. P. 1-6. 8. Kinrot O., Prior Y. // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 51; N 6. P. 4996-5007.

Статья поступила в редакцию 15 января 2004 г.