СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ ПРИ ВДУВЕ ГАЗА С ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ
METHOD FOR DETERMINING AERODYNAMIC DRAG COEFFICIENT OF A SOLID SPHERE WHEN GAS IS BLOWN FROM ITS SURFACE

Изобретение относится к области разработки способов и устройств для лабораторных исследований физических процессов, в частности для исследования закономерностей движения твердых или жидких частиц в двухфазном потоке.
Движение твердых частиц или жидких капель в потоке газа реализуется в различных технических системах и технологических процессах. Закономерности движения частиц определяют рабочие характеристики систем с течением двухфазной рабочей среды и, следовательно, имеют важное прикладное значение в ряде отраслей техники и технологии [1].
C
x
Одной из основных характеристик, определяющих закономерности движения частиц в двухфазном потоке, является безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления , входящий в уравнение движения частицы в потоке газа [2]:
(1)
F
a
где сила аэродинамического сопротивления  определяется формулой [2, 3]:
(2)
m
Здесь  − масса частицы, кг;
− вектор скорости частицы, м/с;
t
− время, с;
S
m
2
− площадь миделева сечения частицы, м;
3
ρ − плотность газа, кг/м;
− вектор скорости газа, м/с.
Для частиц сферической формы () формула (2) примет вид:
(3)
D
где  – диаметр частицы, м.
В настоящее время для расчета коэффициента аэродинамического сопротивления общепринятой является стандартная кривая сопротивления, имеющая вид зависимости коэффициента аэродинамического сопротивления твердой сферической частицы от числа Рейнольдса обтекающего потока, где число Рейнольдса определяется по формуле
,       (4)
где  − скорость обдувающего потока газа, м/с;
– коэффициент динамической вязкости обдувающего газа, Па с.
Стандартная кривая сопротивления [2], приведенная на Фиг. 1, имеет три режима обтекания твердой сферы. При Re < 0.1 (стоксовский режим) коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы определяется формулой
.
При Re = 0.1÷700 (переходный режим) коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы определяется формулой Клячко
.
5
При Re = 700÷3·10 (автомодельный режим) коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы
= const = 0.44.
Как следует из Фиг. 1, наиболее сильное влияние числа Рейнольдса на коэффициент аэродинамического сопротивления реализуется при малых числах Рейнольдса (Re < 0.1) при так называемом «стоксовском режиме обтекания» [2].
C
x
Стандартная кривая сопротивления , а также целый ряд приведенных в литературе теоретических и эмпирических формул для определения (Re), получены без учета вдува газа с поверхности частицы во внешний поток [3, 4]. В ряде практически важных задач от поверхности частицы происходит интенсивный отток газообразных продуктов испарения и/или горения частицы (движение горящих угольных частиц в топочных устройствах, горение капель жидкого топлива в камерах сгорания авиационных и ракетных двигателей, испарение капель распыленного жидкого хладагента при тушении пожаров и т.д. [5-7]).
C
x
В условиях вдува газа с поверхности частицы в несущую среду использование стандартной кривой сопротивления приводит к погрешностям при расчете скорости движения частиц по уравнению (1) и силы аэродинамического сопротивления частицы по формуле (2). Это связано с тем, что массообменные процессы оказывают существенное влияние на коэффициент аэродинамического сопротивления [3, 4]. В большинстве публикаций по данной проблеме (в основном, результаты расчетно-теоритических исследований) показано снижение  при вдуве потока массы с поверхности частицы.
Известен полуэмпирический способ определения коэффициента аэродинамического сопротивления свободно падающих испаряющихся капель сжиженного азота [8] или горящих частиц титана [9] по измеренным с помощью кино- или видеосъемки скорости их движения и изменению размера капель. При этом коэффициент аэродинамического сопротивления определялся как параметр согласования экспериментальных и рассчитанных по уравнению гравитационного осаждения частиц данных.
К недостаткам способа относится сложность выявления влияния вдува потока массы с поверхности частицы в чистом виде, поскольку на измеренную скорость падения влияют и другие факторы (в частности, разность температур газа и частиц, нестационарность движения частиц, изменение их размеров в процессе падения и др.).
Известен способ [10], основанный на измерении силы сопротивления сублимирующей сферы, изготовленной из спрессованного камфорного порошка, при обдуве нагретым потоком разреженного газа. К недостаткам способа относится значительное изменение конфигурации первоначально сферической частицы в процессе сублимации, происходящей преимущественно в ее лобовой части.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является способ [11], основанный на измерении силы сопротивления частицы при воздействии на нее газового потока. Полую сферическую частицу с пористой оболочкой, размещенную в потоке газа, подвешивают на консоли, выполненной в виде тонкой трубки с возможностью ее вращения вокруг горизонтальной оси, расположенной перпендикулярно направлению потока обдувающего газа. При подаче во внутреннюю полость частицы сжатого газа под давлением измеряют угол поворота консоли от первоначально вертикального направления. Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления от объемного расхода вдуваемого с поверхности частицы газа определяют по заданному алгебраическому соотношению.
Данный способ позволяет определить коэффициент аэродинамического сопротивления в автомодельном режиме в диапазоне чисел Рейнольдса Re ≥ 3000.
К недостаткам способа относится низкая точность определения коэффициента аэродинамического сопротивления при малых числах Рейнольдса обдувающего потока (при малых скоростях потока и размерах сферической частицы), связанная со сложностью измерения малых углов отклонения консоли.
Техническим результатом настоящего изобретения является разработка способа определения коэффициента аэродинамического сопротивления твердой сферы при вдуве газа с ее поверхности с высокой точностью в более широком диапазоне чисел Рейнольдса обдувающего потока.
Технический результат достигается тем, что разработан способ определения коэффициента аэродинамического сопротивления твердой сферы при вдуве газа с ее поверхности, включающий измерение аэродинамической силы, действующей на обдуваемую равномерным газовым потоком полую сферу с пористой оболочкой, при подаче во внутреннюю полость сферы сжатого газа под давлением. Твердую полую сферу с пористой оболочкой закрепляют на длинном плече рычага с возможностью его вращения вокруг горизонтальной оси, расположенной на неподвижной точке опоры. На коротком плече рычага закрепляют стержень, контактирующий с приемной площадкой датчика силы. Предварительно уравновешивают моменты силы тяжести, приложенные к плечам рычага путем размещения дополнительного груза на коротком плече рычага. Сжатый газ под давлением подают во внутреннюю полость сферы через тонкостенную трубку. Равномерный обдувающий поток газа подают на сферу снизу вверх. Для каждого значения скорости обдувающего потока газа измеряют силу, действующую на приемную площадку датчика силы в отсутствие вдува газа с поверхности сферы и при вдуве газа с заданным значением плотности потока газа, объемный расход подаваемого в полость сферы газа и скорость обдувающего газового потока. Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления от числа Рейнольдса обдувающего потока определяют из соотношения
(5)
(6)
а плотность потока газа, вдуваемого через пористую оболочку, определяют из соотношения
(7)
q
s
где  − коэффициент аэродинамического сопротивления для заданных значений Re, ;
– число Рейнольдса обдувающего потока;
3
− плотность газа, обдувающего сферу, кг/м;
− скорость обдувающего потока, м/с;
− диаметр частицы, м;
– коэффициент динамической вязкости обдувающего газа, Па с;
q
s
2
– плотность потока газа, вдуваемого с поверхности сферы, кг/(м·с);
(Re)– стандартная зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления от числа Рейнольдса;
F
q
q
s
s
(Re, ) − сила, измеренная датчиком при заданных значениях Re, , Н;
F
0
(Re) − сила, измеренная датчиком при заданном значение Re в отсутствие вдува с поверхности сферы,Н;
s
3
ρ − плотность газа, вдуваемого с поверхности сферы, кг/м;
Q
s
3
– объемный расход газа, м/с.
Положительный эффект изобретения обусловлен следующими факторами.
1. Выполнение частицы в виде полой сферы с пористой оболочкой позволяет осуществлять равномерный вдув газа с ее поверхности при подаче сжатого газа под давлением во внутреннюю полость сферы через тонкостенную трубку.
2. Размещение частицы в равномерном потоке обдувающего газа обеспечивает постоянный режим обтекания.
F
n –
F
a
3. Закрепление твердой полой сферы на длинном плече рычага и стержня, контактирующего с приемной площадкой датчика силы, на коротком плече рычага обеспечивает увеличение измеренной датчиком силы в раз по сравнению с аэродинамической силой , действующей на обдуваемую равномерным газовым потоком сферу:
(8)
n = l
l
1
2
где / > 1 – передаточное отношение рычага, равное отношению длин плеч.
В результате повышается точность измерения аэродинамической силы при малых числах Рейнольдса, соответствующих малым скоростям обдува сферы, и, следовательно, расширяется диапазон чисел Рейнольдса, исследуемый с помощью заявляемого способа.
n
4. Предварительное уравновешивание моментов силы тяжести, приложенных к плечам рычага путем помещения дополнительного груза на коротком плече рычага обеспечивает исключение влияния массы твердой сферы, тонкостенной трубки для подачи сжатого газа во внутреннюю полость сферы, стержня, контактирующего с приемной площадкой датчика силы и другими элементами рычага на результаты измерений. При этом датчик силы регистрирует только усиленную в  раз аэродинамическую силу, действующую на твердую полую сферу.
5. Подача равномерного обдувающего потока газа на сферу снизу вверх позволяет исключить воздействие потока газа на приемную площадку датчика силы.
6. Измерение объемного расхода газа, подаваемого в полость, и скорости обдувающего потока газа позволяет определять число Рейнольдса обдувающего газового потока и плотность потока вдуваемого через поверхность сферы, необходимые для обобщения результатов экспериментов.
q
s
7. Измерение силы, действующей на приемную площадку датчика силы в отсутствие вдува газа с поверхности сферы и при вдуве газа при заданных значениях Re, , позволяет повысить точность определения коэффициента аэродинамического сопротивления частицы в условиях вдува. Повышение точности достигается за счет того, что проведение парных экспериментов (со вдувом и без вдува газа с поверхности частицы) позволяет исключить влияние дополнительных искажающих факторов на коэффициент сопротивления (шероховатость поверхности сферы, возможная неравномерность обдувающего потока, наличие элементов крепления сферы и др.). Другими словами, из парных экспериментов определяется влияние на коэффициент аэродинамического сопротивления только вдува газа с поверхности сферы.
8. На твердую полую сферу с пористой оболочкой при ее обдуве равномерным потоком газа действует аэродинамическая сила (сила сопротивления):
.       (9)
Выражая из (9) коэффициент аэродинамического сопротивления через измеренные величины, получим:
.       (10)
F
F
n = l
l
a
1
2
Выражая аэродинамическую силу  через измеренную датчиком силу  (8) и передаточное отношение рычага / > 1, получим:
.       (11)
С учетом формулы (4) для числа Рейнольдса соотношение (11) можно представить в виде
(12)
u
s
В отсутствие вдува газа с поверхности сферы ( = 0 м/с) формула (12) примет вид
(13)
u
s
При  ≠ 0 м/с (наличие вдува) формула (12) для определения коэффициента аэродинамического сопротивления примет вид
(14)
q
u
s
s
s
где = с – плотность потока газа, вдуваемого с поверхности сферы.
Из (13), (14) следует формула (5):
где  определяется из стандартной зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса (6).
9. Интенсивность вдува газа с пористой поверхности сферы характеризуется плотностью потока газа [12]
(15)
s
s
u
где с,  – плотность и скорость вдуваемого с поверхности сферы газа.
u
Q
S
D
s
s
2
Расчет  проводится по измеренному значению объемного расхода газа  подаваемого через тонкостенную трубку во внутреннюю полость сферы и заданному значению поверхности сферы = р:
(16)
С учетом (15), (16) получим формулу (7) для определения плотности потока вдуваемого газа:
Сущность изобретения поясняется чертежами.
Фиг. 1. – Стандартная кривая для коэффициента аэродинамического сопротивления твердой сферы
Фиг. 2. – Схема экспериментальной установки для реализации заявленного способа
u =
Фиг. 3. – Качественная картина обтекания частицы при отсутствии (а) и в присутствии обдувающего потока со скоростью 0.2 м/с (б).
Пример реализации
l
l
n = l
l
1
2
1
2
Пример реализации заявляемого изобретения приведен на Фиг. 2. Твердую полую сферу 1 с пористой оболочкой закрепляли на длинном плече 2 рычага. Рычаг устанавливали с возможностью его вращения вокруг горизонтальной оси 3 расположенный на неподвижной точке опоры 4. На коротком плече 5 рычага закрепляли стержень 6, контактирующий с приемной площадкой 7 датчика силы 8, в качестве которого использовали высокоточные электронные аналитические весы марки «AND GX-200» с погрешностью ± 0.002 гс (1 гс = 9.80665 мН). Расстояние от центра сферы до точки опоры рычага (длинное плечо)  = 44 см, а расстояние от стержня, контактирующего с приемной площадкой датчика силы, до точки опоры рычага (короткое плечо)  = 7 см. При этом передаточное отношение рычага, равное отношению длин плеч, составляло / = 44/7 ≈ 6.29.
Предварительно на коротком плече 5 рычага размещали дополнительный груз 9, на некотором расстоянии от точки опоры, обеспечивающим уравновешивание моментов силы тяжести, приложенных к плечам рычага. При уравновешивании моментов сил тяжести фиксировалось при нулевом показании датчика силы 8.
Для каждого значения числа Рейнольдса обдувающего потока (определяемого скоростью обдувающего потока) проводили два эксперимента – без вдува и со вдувом газа с поверхности сферы.
Подача обдувающего потока
При открытии запорного вентиля 10 (Фиг. 2), сжатый воздух из батареи баллонов 11 через расходомер 12 и гибкий шланг 13 подавали в патрубок 14, расположенный под полой твердой сферой 1. Давление контролировали манометром 15, объемный расход газа измеряли ротаметром 12 марки «РМ-0.63Г» с погрешностью ± 2.5 %, а скорость обдувающего потока – цифровым анемометром АП-1 с погрешностью ± 0.1 м/c (на схеме не показан).
Подача вдуваемого с поверхности сферы газа
Для подачи вдуваемого газа во внутреннюю полость твердой сферы 1 открывали запорный вентиль 16 (Фиг. 2). Вдуваемый газ (сжатый воздух) подавали через тонкостенную трубку 17 из батареи баллонов 11 через расходомер 18 (отаметром марки «РМ-0.63Г»), давление перед которым контролировали манометром 19.
С
q
x
s
Варьирование скорости обдувающего потока и расхода вдуваемого через поверхность твердой сферы воздуха позволяет определить зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления сферической частицы от числа Рейнольдса при различных значениях интенсивности вдуваемого потока  (Re, ).
Эффективность заявляемого способа подтверждена серией экспериментов по исследованию влияния вдува газа с поверхности сферической частицы на ее коэффициент сопротивления. В экспериментах использовали две полые перфорированные твердые сферы диаметром 1 и 2 см.
а
u
б
б
Для оценки изменения качественной картины обтекания сферы при вдуве газа с ее поверхности была проведена отдельная серия экспериментов по визуализации процесса обтекания. Визуализация проводилась путем подачи задымленного воздуха во внутреннюю полость твердой сферы через тонкостенную трубку. Качественная картина оттока воздуха с поверхности частицы приведена на фотографиях (Фиг. 3). На Фиг. 3 приведена картина обтекания частицы при отсутствии (Фиг. 3 ) и в присутствии обдувающего потока со скоростью = 0.2 м/с (Фиг. 3 ). Из приведенных фотографий следует, что при вдуве газа с поверхности сферы наблюдается уменьшение толщины приповерхностного слоя задымленного воздуха со стороны подачи обдувающего потока (Фиг. 3 ). Таким образом, вдув газа с поверхности сферы, приводит к перестройке картины обтекания и, соответственно, к изменению коэффициента аэродинамического сопротивления.
u
q
s
Результаты экспериментов приведены в таблицах 1–3. В таблицах приведены измеренные значения скорости обдувающего потока газа (воздуха) , рассчитанные по формуле (7) значения плотности потока вдуваемого газа , значения числа Рейнольдса Re рассчитанные по формуле (4), значения коэффициента аэродинамического сопротивления от числа Рейнольдса рассчитанные по стандартной зависимости (6) и измеренные значения коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы , определенные по формуле (5).
D
q
Q
s
s
s
2
3
-3
3
В таблице 1 приведены результаты экспериментов проведенных для частицы диаметром = 1 см при вдуве воздуха с ее поверхности с плотностью потока  = 0.60 кг/(м·с). Плотность потока вдуваемого воздуха определялась по формуле (7) для значений ρ = 1.205 кг/м;  = 0.157·10м/с:
2
.
кг/(м·с)
D
q
s
2
Таблица 1 – Результаты измерений коэффициента аэродинамического сопротивления частицы = 1 см при  = 0.60 кг/(м·с)
Параметр
Значения параметров
<i>u</i>, м/с
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.80
1.00
Re
133
200
267
333
400
533
667
<maths num="40"><img file="00000037.jpg" he="6" wi="16" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.96
0.80
0.71
0.65
0.60
0.54
0.49
<maths num="41"><img file="00000035.jpg" he="6" wi="19" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.87
0.72
0.71
0.63
0.60
0.52
0.48
D
q
Q
s
s
s
2
3
-3
3
В таблице 2 приведены результаты экспериментов проведенных для частицы диаметром = 1 см при вдуве воздуха с ее поверхности с плотностью потока  = 1.09 кг/(м·с). Плотность потока вдуваемого воздуха определялась по формуле (7) для значений ρ = 1.205 кг/м;  = 0.284·10м/с;
2
.
кг/(м·с)
D
q
s
2
Таблица 2 – Результаты измерений коэффициента аэродинамического сопротивления частицы = 1 см при  = 1.09 кг/(м·с)
Параметр
Значения параметров
<i>u</i>, м/с
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.80
1.00
Re
133
200
267
333
400
533
667
<maths num="43"><img file="00000039.jpg" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.96
0.80
0.71
0.65
0.60
0.54
0.49
<maths num="44"><img file="00000035.jpg" he="6" wi="19" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.96
0.65
0.62
0.56
0.60
0.51
0.49
D
q
Q
s
s
s
2
3
-3
3
В таблице 3 приведены результаты экспериментов проведенных для частицы диаметром = 2 см при вдуве воздуха с ее поверхности с плотностью потока  = 0.60 кг/(м·с). Плотность потока вдуваемого воздуха определялась по формуле (7) для значений ρ = 1.205 кг/м;  = 0.626·10м/с:
2
.
кг/(м·с)
D
q
s
2
Таблица 3 – Результаты измерений коэффициента аэродинамического сопротивления частицы = 2 см при  = 0.60 кг/(м·с)
Параметр
Значения параметров
<i>u</i>, м/с
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.80
1.00
Re
267
400
533
667
800
1066
1333
<maths num="46"><img file="00000039.jpg" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.71
0.60
0.54
0.49
0.44
0.44
0.44
<maths num="47"><img file="00000035.jpg" he="6" wi="19" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.61
0.56
0.53
0.48
0.44
0.43
0.46
Из приведенных в таблицах 1–3 результатов следует, что заявляемый способ позволяет определять коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы при вдуве газа с ее поверхности в диапазоне чисел Рейнольдса обдувающего потока Re = 133÷1333, включающем переходный и автомодельный режимы обтекания частицы. Во всех экспериментах обнаружено снижение коэффициента аэродинамического сопротивления частицы при вдуве газа с ее поверхности.
Таким образом, из приведенного примера следует, что предлагаемый способ обеспечивает достижение технического результата изобретения – позволяет определить коэффициент аэродинамического сопротивления твердой сферы при вдуве газа с ее поверхности с высокой точностью в более широком диапазоне чисел Рейнольдса обдувающего потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. – Л.: Химия, 1982. – 288 с.
2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. – М: Наука, 1987. – 464 с.
3. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. –М.: Машиностроение, 1994. – 320 с.
4. Келбалиев Г.И. Коэффициенты сопротивления твердых частиц, капель и пузырей различной формы // Теоретические основы химической технологии. – 2011. – Т. 45, № 3. – С. 264-283.
5. Померанцев В.В., Арефьев К.М., Ахмедов Д.Б. и др. Основы практической теории горения. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 312 с.
6. Раушенбах Б.В., Белый С.А., Беспалов И.В. и др. Физические основы рабочего процессе в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей. – М.: Машиностроение, 1964. – 525 с.
7. Асовский В.П. Особенности тушения лесных пожаров вертолетами с использованием подвесных водосливных устройств // Научный вестник МГТУ ГА: Аэромеханика и прочность. – 2009.– № 138. – С. 142-149.
8. Гурьяшкин Л.П., Стасенко А.Л. Испарение и динамика капель азота в воздухе // Ученые записки ЦАГИ. – 1991. – Т. 22. – №. 6. – С. 68-74.
Глотов О.Г.Горение сферических титановых агломератов в воздухе. I. Экспериментальный подход // Физика горения и взрыва. – 2013. – Т. 49,№ 3. – С. 50–57.
9. Никольский Ю.В., Хлопков Ю.И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания сферы сверхзвуковым потоком малой плотности с учетом конденсации и испарения с поверхности // Ученые записки ЦАГИ, 1989. – Т. 20, № 5. – С. 118-122.
10. Патент РФ 2700728, МПК G01N 15/10. Способ определения коэффициента сопротивления сферической частицы при вдуве газа с ее поверхности / Архипов В.А., Басалаев С.А., Поленчук С.Н., Перфильева К.Г., Юсупов Р.Ш., Маслов Е.А. – Опубл. 19.09.2019. Бюл. № 26.
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.– М.: Наука, 1986. –736 с.