Обзор аналитических моделей для оценки эффективности экранирования металлических корпусов на основе метода эквивалентной цепи

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

УДК 621.396.677.83

Обзор аналитических моделей для оценки эффективности экранирования металлических корпусов на основе метода эквивалентной цепи

Иванов А. А., Комнатнов М. Е.

Постановка задачи: Технические аспекты информационной безопасности непосредственно связаны с электромагнитной совместимостью радиоэлектронных средств (РЭС). Для ее обеспечения на практике широко применяется электромагнитное экранирование. В частности, для повышения помехозащищенности узлов, блоков и РЭС в целом используются металлические экранирующие корпуса. При проектировании РЭС для оценки эффективности экранирования (ЭЭ) предполагаемого корпуса разработчики часто прибегают к использованию численных методов, что требует значительных вычислительных затрат. Поэтому, на ранних этапах проектирования более предпочтительными оказываются аналитические методы оценки ЭЭ. Среди них широкое распространение, как наиболее универсальные, получили модели на основе метода эквивалентной цепи. Цель данной работы - систематизировать и представить существующие аналитические модели для вычисления ЭЭ прямоугольных и цилиндрических корпусов на основе метода эквивалентной цепи, а также сравнить результаты расчетов ЭЭ, полученных с помощью этих моделей и методом конечных элементов. Результаты и их новизна: В работе представлен обзор аналитических моделей на основе эквивалентной цепи корпуса, а также описан расчетно-экспериментальный метод для оценки ЭЭ без использования традиционных измерительных средств. Выполнено сравнение для 8различных экранирующих конструкций. Практическая значимость: Результаты исследования могут быть полезны при проектировании РЭС, в том числе для аппаратных средств систем информационной безопасности и связи, а также при разработке новых подходов к вычислению ЭЭ типовых экранирующих конструкций.

Ключевые слова: электромагнитная совместимость, электромагнитное экранирование, экранирование корпусом, эффективность экранирования, помехозащищенность.

Актуальность

Одним из основных направлений обеспечения информационной безопасности является создание и внедрение радиоэлектронных средств (РЭС), изначально устойчивых к различным видам воздействий [1]. К таким воздействиям, в том числе относятся излучаемые электромагнитные помехи (ЭМП) искусственного и техногенного происхождения. Таким образом, технические аспекты информационной безопасности непосредственно связаны с электромагнитной совместимостью (ЭМС) технических средств [2, 3].

Для обеспечения ЭМС широко используется электромагнитное экранирование, позволяющее снизить восприимчивость чувствительных электрических цепей, узлов и блоков РЭС к излучаемым ЭМП. При проектировании РЭС ча-

Библиографическая ссылка на статью:

Иванов А. А., Комнатнов М. Е. Обзор аналитических моделей для оценки эффективности экранирования металлических корпусов на основе метода эквивалентной цепи // Системы управления, связи и безопасности. 2019. № 2. С. 110-142. DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206 Reference for citation:

Ivanov A. A., Komnatnov M. E. The analytical models review for metal enclosures shielding effectiveness estimating based on the equivalent circuit method. Systems of Control, Communication and Security, 2019, no. 2, pp. 110-142. DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206 (in Russian).

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

сто прибегают к использованию металлических экранирующих корпусов различных типов и конструкций. Частотная зависимость эффективности экранирования (ЭЭ) таких корпусов имеет множество резонансов, вызванных внутренними переотражениями от стенок и неоднородностей (печатных плат, электронных компонентов, крепежных элементов и пр.), расположенных внутри корпуса. Значительное влияние на ЭЭ корпуса также оказывают апертуры, находящиеся в его стенках. К ним относятся щели, вентиляционные и крепежные отверстия, производственные дефекты и пр.

Во избежание снижения помехозащищенности РЭС требуется тщательный анализ ЭЭ предполагаемого корпуса. Оценка его ЭЭ может быть получена с помощью численных или аналитических методов. Численные методы [4-10] позволяют получить значения ЭЭ для сложных и детализированных форм экранирующих конструкций, но их применение нецелесообразно на ранних этапах проектирования из-за требуемых значительных вычислительных затрат. Подходы, основанные на аналитических методах, являются более предпочтительными, поскольку с их помощью с приемлемой точностью возможно оценить ЭЭ предполагаемого корпуса и помехозащищенность технического средства или системы в целом, а также сократить время на их разработку [11-13]. Для прямоугольных корпусов известны аналитические методы, основанные на уравнении баланса мощностей [14], теории дифракции Бете [15-19], эквивалентной схеме волноводных мод [20, 21]. Известны методы для оценки ЭЭ однослойных [23, 24] и многослойных [25-27] цилиндрических корпусов. При этом наиболее широкое распространение получили аналитические модели на основе метода эквивалентной цепи корпуса [28]. Данные модели позволяют выполнить вычисления ЭЭ в различных точках наблюдения, для разных геометрических форм корпусов (с учётом их заполнения элементами РЭС) с различным положением, количеством и геометрической формой апертур. Модели на основе метода эквивалентной цепи являются наиболее простыми для понимания и программной реализации, что выделяет их среди прочих аналитических методов. Цель данной работы - систематизировать и представить существующие аналитические модели для вычисления ЭЭ прямоугольных и цилиндрических корпусов на основе метода эквивалентной цепи, а также сравнить результаты расчетов ЭЭ, полученных с помощью этих моделей и методом конечных элементов.

1. Прямоугольный экранирующий корпус

Метод эквивалентной цепи для вычисления ЭЭ прямоугольного корпуса с апертурой во фронтальной стенке, при падении на нее плоской электромагнитной волны (ПЭМВ), был предложен в [28]. На основании эквивалентности соотношения между амплитудами электрической и магнитной компонент ПЭМВ и законом Ома для участка цепи [29], в случае вертикальной поляризации ПЭМВ, ее источник (рис. 1) может быть заменен источником ЭДС амплитудой ¥0 с внутренним сопротивлением 20 (рис. 2), равным волновому сопротивлению свободного пространства (120п Ом). В случае произвольного направления поляризации ПЭМВ напряжение ¥0 может быть задано относительно плоскости,

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

образованной вектором Пойнтинга в и нормалью к фронтальной стенке, в виде ортогональных компонент [30]:

У0±= Г0вт

где ¥0± - напряжения источника, эквивалентные перпендикулярной и параллельной компонентам вектора напряженности электрического поля Е, ф -угол между вектором е и осью у на рис. 1.

Так как величина ЭЭ представляет собой отношение напряженностей поля в некоторой точке наблюдения на расстоянии р от фронтальной стенки корпуса (рис. 1) в его отсутствии и присутствии, то вычисление ЭЭ может быть сведено к расчету напряжения ¥р или тока 1р в точке Р эквивалентной цепи (рис. 2). В эквивалентной цепи корпус с размерами ахЬх^, представлен в виде короткозамкнутого волновода, с характеристическим сопротивлением и постоянной распространения кё. Поэтому для вычисления ¥р и 1р цепь преобразуется с помощью типовых формул для вычисления входного сопротивления линии передачи (ЛП), а также теоремы Тевенина. При этом, фронтальная стенка размерами ахЬ и толщиной I, содержащая апертуру wхl, может быть представлена в качестве комплексного сопротивления 2ар. Вычисление 2ар является основой при вычислении ЭЭ методом эквивалентной цепи. Большинство моделей различаются именно реализацией этих выражений для разных геометрических форм апертур, их положения и количества в стенке корпуса.

Œ

Н '

х

Рис. 1. Геометрическая модель корпуса с апертурой

Zo

Za

ap

Z k Zg,kg

P

Рис. 2. Эквивалентная цепь для корпуса с апертурой

1.1. Одна апертура в стенке корпуса

Существует ряд подходов к вычислению сопротивления 2ар фронтальной стенки с одной апертурой. Выбор способа вычисления в первую очередь зависит от положения апертуры, а также ее геометрической формы. Наиболее простой подход для корпуса с прямоугольной апертурой в центре фронтальной стенки предложен в [28]. Стенка представлена в виде отрезка короткозамкнутой копланарной линии передачи (ЛП) с характеристическим импедансом

Z0, = 120л2

ln

1 + ф -

1 - Vi -( We/b )2

-1

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

где эффективная ширина апертуры we при w/d < 1/2п определяется как

W = w-

5t (л , 4 1 + ln-

4п

V

t

V

1 , 2dЛ 1 + ln—

t у

а при w/d > 1/2п как [31]

5t'

w = w--

e 4n

Используя (3)-(5), сопротивление Zap фронтальной стенки с апертурой определяется как [28]

= 1LJZ0, tgf ^l ,

2 а \ 2 у

где ko - постоянная распространения в свободном пространстве, l/a - корректирующий коэффициент или коэффициент связи между геометрическими размерами поперечных сечений апертуры и корпуса.

Для апертуры, смещенной по оси х координатной системы (рис. 3), отношение l/a в (6) может быть заменено на коэффициент [32]

С =

J 0 sin ( nmx/a ) sin ( п ( x - x0 )/1 ) dx

X

где т - целое неотрицательное число, соответствующее режиму распространения ТЕто в корпусе, X - положение центра и хо - координата начала апертуры по оси х (рис. 3).

y b

смещение апертуры

хо X ах

Рис. 3. Координатная система стенки с апертурой

Кроме того, если апертура смещена в одном из направлений координатной системы (например, как показано на рис. 3, апертура смещена влево по оси х), то сопротивление 2ар может быть вычислено как [33]

^ар = ^ар1 ^ар г/

= j -Z0s(К С) , а

Zap 2 = Jl~Z0 S tg [l (1 - С ) ¿о ] ,

где С = Х/а при смещении апертуры по оси х координатной системы (рис. 3) и С = У/Ъ при смещении по оси у.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Для апертуры, расположенной произвольно во фронтальной стенке, с учетом проводящих свойств материала корпуса, (6) будет иметь вид [34]

= 1 Z, + jZ0, tg

2 mn 0sZ0s + jZ, tg ( k0ï/2) '

где Cmn - коэффициент произвольного положения апертуры, определяющийся как

Хо +ï Уо + w f f

cos

c__ =

x0 yo

r п nyЛ v ~b j

cos

nn

w

sin

r п mxЛ

sin

v a J

п

ï

dxdy

XY

где X, Y - координаты центра апертуры, yo - координата начала апертуры по оси y (рис. 3), m, n - целые неотрицательные числа, соответствующие режиму распространения TEmn в корпусе.

Сопротивление Zl в (9) определяет проводящие свойства материала и может быть вычислено как [34]

Z =(! + j )Vп//О,

где f - частота источника воздействия, а - удельная проводимость и ц - магнитная проницаемость материала корпуса.

Для апертуры, смещенной в произвольное положение на фронтальной стенке, предложена модель в [35]. В отличие от [34], численное интегрирование не требуется, а сопротивление Zap определяется как произведение (6) и коэффициента

Capmn = sin

Представление фронтальной стенки в виде копланарной ЛП не является единственно возможным. Так, в модели из [31], стенка корпуса с апертурой рассматривается в виде комбинации емкостной и индуктивной волноводных диафрагм (рис. 4). Такой метод позволяет располагать апертуру произвольно во фронтальной стенке корпуса. Сопротивление Zap может быть вычислено как

Zap =[ 2Yl + Yc J"1,

где YC, Yl - полные проводимости горизонтальной (емкостной) и вертикальной (индуктивной) диафрагм, которые определяются как [31]

Yc = j

2у2 b

; » mn

Ц о n 2f

ln ^ cosec ( nY/b ) cosec ( nwj ( 2b ))J

где

Y = - j [ cosec2 ( nX/a ) cosec2 ( п1/2a ) -lJ/( a f ),

Ymn =7Ц0S0 (2 - 2mn ) >

Ю =

mn

( mn/ a )2 + ( nn/ b )2

Ц о s о

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

ю=2л/" - угловая частота, цо=4п10-7 [Гн/м] - магнитная постоянная, 8о=107/(4пс2) [Ф/м] - электрическая постоянная, с - скорость света в вакууме,

©тп - резонансные частоты корпуса.

у

ь

X a x

- Индуктивная диафрагма У73 - Емкостная диафрагма

Рис. 4. Модель апертуры в виде комбинации волноводных диафрагм

Если фронтальная стенка содержит круглую апертуру, Zap может быть вычислено, с использованием одного из представленных выше подходов, при этом необходимо рассчитать размеры эквивалентной прямоугольной апертуры [36]:

I = w = ^у/к/2,

где й - диаметр круглой апертуры.

1.2 Группа апертур в стенке корпуса

Модель корпуса с одной апертурой является достаточно условной, так как реальные экранирующие корпуса РЭС могут содержать несколько апертур различных форм и размеров в одной стенке. В соответствии с [35, 36], при вычислениях ЭЭ корпуса с группой из N апертур во фронтальной стенке, сопротивления Zap должны быть рассчитаны для каждой апертуры отдельно, а затем просуммированы [35, 36]:

=1 .

ap

N

Важно отметить, что подобный подход игнорирует взаимную связь между апертурами и не может использоваться для корпусов с перфорированной стенкой, где апертуры расположены достаточно близко друг к другу. Однако существуют модели, которые применимы в таких случаях.

1.3. Перфорированная стенка корпуса

Для вычисления ЭЭ корпуса с фронтальной стенкой, перфорированной круглыми апертурами предложена модель [37]. Стенка представлена в виде бесконечно тонкой пластины с массивом круглых отверстий. В случае, когда диаметр одной апертуры d и расстояния между центрами апертур в массиве по вертикали dv и горизонтали dh (рис. 5) много меньше длины волны источника X, сопротивление Zap может быть найдено как

Zp = lawa [abYah J"1,

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

где la, Wa - геометрические размеры массива апертур (рис. 5), Yah - проводимость перфорированной пластины, которая может быть вычислена как [37, 38]

У. = "3^,

Z0 nd

Геометрические размеры массива могут быть вычислены как

la = dj 2 + (h " 1) dh + dj 2,

W = dj 2 + (v " 1) dv + dj 2,

где h и v - число апертур в массиве по горизонтали и вертикали.

Выражения (14), (15) могут быть применены для корпуса с фронтальной стенкой, перфорированной квадратными апертурами l=w=ds, при этом диаметр эквивалентной окружности [39]

d = 4lds.

Также, вычисления ЭЭ могут быть выполнены для корпуса с фронтальной стенкой, перфорированной апертурами, смещенными в шахматном порядке на некоторый угол а (рис. 6) [39]. При этом расстояние между апертурами по вертикали определяется как

dv = dA sin (а).

dv

a

оооооооо оооооооо Фоороооо

00СХ10 0 00

dh

Wa

Рис. 5. Перфорированная фронтальная стенка корпуса

Рис. 6. Массив апертур со смещением рядов

При наклонном падении ПЭМВ под углом 0 на стенку, перфорированную круглыми апертурами, сопротивление 2ар может быть вычислено как [40]

Z = Z" l w

ap ap a a )

где Z" определяется как

Z " =

ap

JZо

2

1 +

3dhdv ^ ç

1бп ( d¡ 2 )3

-0,5

8t

10-5d

где ^=1/соб(0) при вертикальной и ^=соб(0) при горизонтальной поляризации ПЭМВ, падающей на фронтальную стенку.

Такой подход, в отличие от [37], позволяет учитывать толщину ? фронтальной стенки корпуса.

l

a

b

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Для вычисления ЭЭ корпуса с фронтальной стенкой, перфорированной прямоугольными апертурами размером x*y предложен метод [41]. Модель перфорированной стенки получена с помощью численных методов. Представленные соотношения позволяют преобразовать массив в одну апертуру, имеющую такие геометрические размеры, при которых достигается согласование результатов вычисления ЭЭ. Для преобразования массива из N апертур необходимо введение коэффициента масштабирования

C = 1,283^0,1407 - 0,2829.

Длина и ширина эквивалентной апертуры могут быть вычислены как l = LCS , w = WCs,

где W=(S/n)0,5, L=nW, S=xyN, v=xly, а для вычисления сопротивления Zap используется (6).

1.4 Преобразование источника в апертуру

Следующим шагом при вычислениях ЭЭ методом эквивалентной цепи является преобразование источника воздействия V0 в апертуру в соответствии с теоремой Тевенина. Используя результаты вычисления Zap, напряжение V1 и сопротивление Z1 источника в апертуре определяются как [28]

VZ

V = 0 ^ ,

1 Z + Z

Z 0 ^ Zap

Z Z

Z =—L_a^.

1 Z + Z

Z 0 ^ Zap

Если фронтальная стенка корпуса имеет существенную толщину t, то напряжение и сопротивление источника могут быть вычислены как [42]

Z Z- II 2Z

Y _Y Zx 22 11 ap

V1 ~ Vo

Z1

^^ II 2z ,

22 ap

Zx + Z0 Zn +

(Z0 II 2Zap ) II Z22 + Z11

где оператор 11 обозначает параллельное соединение двух сопротивлений,

Zx = (Z22 11 2Zap ) + Z11 11 Z22 11 2Zap ,

Z11 = J sin ( k0 t) 0 s/b, Z22 = -Jctg(k0 ti2)^Z0s/b, где - наименьший из размеров апертуры (£, = w, если l > w и = l, если l < w).

При произвольном направлении поляризации и наклонном падении ПЭМВ на фронтальную стенку [30] сопротивление источника в апертуре может быть вычислено как

Z 0 + JZ 0 s tg

= o - ^

1 Zo, + JZotg

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

При этом, учитывая (1)-(2), ортогональные составляющие напряжения в апертуре V определяется как

V = ТУ

У 11 Т1Г11 ,

V = ТУ

где У1±, V - напряжения источника в апертуре, для перпендикулярной и параллельной компонент Е,

Т = 2/(2 + 2,1),

^ =х о соб (е),

21 = 2ар/С0» (еТ ) >

cos

( 0Г ) =

1 - sin

f \

2

е

V £ aP У

где 0 - угол падения ПЭМВ (между плоскостью волнового фронта и нормалью к фронтальной стенке корпуса), s^=^o/ZoÄ2 [30].

Произвольное направление поляризации также может быть задано путем умножения (18) на эт(ф) для горизонтальной и соэ(ф) для вертикальной составляющих ПЭМВ [33]. В этом случае, последующие преобразования эквивалентной цепи выполняются отдельно для двух ортогональных компонент.

1.5. Характеристический импеданс и постоянная распространения

Для преобразования источника в точку наблюдения P необходимо вычислить характеристический импеданс Zg и постоянную распространения kg в корпусе. В низкочастотном диапазоне воздействия (до частоты первого резонанса корпуса) или для электрически больших корпусов расчеты могут быть выполнены без учета высших типов волн. Так, при условии вертикальной поляризации ПЭМВ, в режиме возбуждения волн основного типа TE10, Zg и kg определяются как [28]

Zg=ZJ^ "

kg=koyjl -

При вычислениях характеристического импеданса и постоянной распространения для горизонтальной составляющей ПЭМВ, поляризованной в произвольном направлении [33], переменная a в (20)-(21) должна быть заменена значением размера b узкой стенки корпуса.

Учитывая высшие типы волн TEmn, (20)-(21) преобразуются к виду [34]

Zgmn=zJJl -(W2a)2 -(In/2b)2 ,

kgmn=k^l -

Для мод типа TMmn постоянная распространения может быть вычислена, используя (22), а характеристический импеданс определяется как [34]

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

= -(Ы/2a)2 -(Ал/2b)2 .

1.6. Преобразование источника в точку наблюдения

Используя результаты вычисления Zg и kg, источник воздействия преобразуется из апертуры в точку наблюдения P. Если точка наблюдения находится на оси, проходящей через центр корпуса перпендикулярно фронтальной стенке, напряжение источника может быть вычислено как [28]

V =-т-г-т--г-т-г.

eos

При этом, сопротивление источника в точке P определяется как [28]

Zi + jZg tg

Z 2 =

1 + j

1.7. Расчет сопротивления нагрузки

Выполнив преобразование источника в точку Р, необходимо определить сопротивление нагрузки эквивалентной цепи. Физически, нагрузка представляет собой короткозамкнутый отрезок корпуса, находящийся за точкой наблюдения (рис. 1). Используя выражения для вычисления входного сопротивления ЛП, для идеально проводящих стенок корпуса сопротивление нагрузки может быть вычислено как [28]

= jzg(кё (а - р)).

С учетом проводящих свойств материала корпуса, сопротивление нагрузки определяется как [34]

2 =2 ^ + jzs ^

3 gzg + jzl (кё (а - р)).

1.8. Напряжение и ток в точке наблюдения

В результате выполненных преобразований, эквивалентная цепь корпуса (рис. 2) приводится к виду, представленному на рис. 7. На основе данной цепи, в требуемой точке наблюдения Р могут быть рассчитаны напряжение Ур и ток 1р, необходимые для вычисления ЭЭ [28, 36]:

V Z

V = ,

Z2 + Z3

!Р = ^ .

Z2 + Z3

С учетом высших типов волн ТЕтп, напряжение в точке наблюдения может быть вычислено как [34]

т п

V, =ZZVpmn ,

т=1 п=0

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

где число операций сложения определятся числом повторений вычислений от режима возбуждения волны основного типа до заданного ТЕтп.

Учитывая моды ТЕтп и ТМтп типов, напряжение в эквивалентной цепи на рис. 7 определяется как [34]

V, ) +

где VTE, V™ - напряжения в точке наблюдения для мод ТЕтп и ТМтп типов, соответственно.

В случае наклонного падения и произвольного направления поляризации ПЭМВ вычисления (24) выполняются для двух ортогональных компонент. При этом результирующее напряжение в точке наблюдения определяется как [30]

^+

где V ± и V ^ - напряжения источника в апертуре, для перпендикулярной и параллельной компонент Е.

Выражения (26)-(28) также могут применятся для вычисления тока 1Р в эквивалентной цепи на рис. 7 [40].

ч

Vp

Рис. 7. Эквивалентная цепь после преобразований

1.9. Произвольная точка наблюдения внутри корпуса

Так как поле внутри корпуса имеет сложную структуру, то при проектировании РЭС целесообразно получение комплексной оценки ЭЭ в произвольных точках наблюдения. Такая оценка может оказаться полезной при выборе расположения узлов технического средства внутри экранирующего корпуса для обеспечения высокого уровня помехозащищенности РЭС в целом. Выражения, рассмотренные выше, позволяют вычислить ЭЭ в точке наблюдения, расположенной на оси, проходящей через центр корпуса, перпендикулярно фронтальной стенке.

Наиболее простой метод вычисления ЭЭ в точке наблюдения, смещенной по оси х координатной системы, в которой расположен корпус (рис. 8), предложен в [32]. При этом выражение (23) для вычисления напряжения V заменяется выражением

V =_V_,

2 СОБ (кёрг) + у () бш (кёрг) бш (тпрх/а) где рх, р2 - координаты точки наблюдения вдоль осей х и 2, соответственно.

3

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

В произвольной точке наблюдения Q внутри корпуса ЭЭ может быть вычислена с помощью преобразования напряжения (24). Для этого требуется введение дополнительных сопротивлений нагрузки, которые показаны на рис. 9. Если точка наблюдения смещена вдоль оси х, эти сопротивления обозначаются как 24 х и 25 х, в случае смещения по оси у - 24у и 25у [33]. При смещении точки наблюдения вдоль оси х (рис. 9) сопротивления 24 х и 25 х в случае 0 < дх <рх могут быть вычислены как

2 4 ( ( Рх - Чх )) >

25х=№Я (КЪ ) , и при рх < дх < а определяются как

24(^ (Чх - Рх )) >

25 ( ( а - Чх )) >

где и кё могут быть вычислены по выражениям (20)-(21) при замене переменной а на длину корпуса d.

Сопротивления 24у и 25у относительно точек ру и ду (рис. 9) вычисляются аналогичным способом. Напряжение и ток в произвольной точке Q определяются по (24)-(25). Если смещение точки наблюдения выполняется одновременно в направлениях х и у, то ¥д вычисляется, используя (28).

Е

y f

b

Y

py

qy

0

d z

Z4

4 X

Z

5 X

P

Q i

Z4 y Z5 y

Рис. 8. Координатная система корпуса с апертурой

X Px qx a х

Рис. 9. Положение точек внутри корпуса в плоскости xy

Метод вычисления ЭЭ в произвольной точке Q внутри корпуса также предложен в [35]. При этом напряжения V источника в точке наблюдения определяются для режимов возбуждения волн ТЕтп и ТМтп отдельно:

V

V =

^sin ikgmn id - qz ))

cos i к d )+ j i zJzte ) sin i к d )

y g mn J J y 1/ g mn f \ g mn )

^cos i к&тп id - q ))

sin(к dW j(ZjZ™ )cos(к d)'

\ g mn J J \ 1/ gmn ' y g mn )

где qz - координата произвольной точки наблюдения по оси z (рис. 9), а верхние индексы TE и TM обозначают принадлежность характеристического импеданса Zg к соответствующей моде.

z

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Компоненты напряжения ¥ч в произвольной точке наблюдения для мод ТЕтп определяются как

=-Оп^008 ()§1п ( пж%у1ъ )'

ТЕ

VqTyEmn = V2sin (тщх/а)cos (пщу1Ъ):

ч

УТЕ = 0,

Ч гтп '

где дх, ду - координаты произвольной точки наблюдения в направлении осей х и у координатной системы (рис. 9).

Компоненты напряжения в точке наблюдения для режима ТМтп определяются как

Ът

VqZn = —V2cos ( mnqJa ) sin ( пЩу!Ъ ),

q xmn 2

an

VTM = VTE

q ymn q ymn '

bk2

VqlMmn =--CJTV2 Sin ( тПЧх1а ) C0S ( nMy/b ):

nnk

g

где волновое число кстп =yj(mn/a)2 + (nnjЪ)2 .

Результирующее напряжение в произвольной точке Q внутри корпуса может быть вычислено как

V =№„) +

где компоненты напряжения ¥д х, ¥ду, ¥д 2 определяются в соответствии с (26)-(27).

1.10 Вычисление эффективности экранирования

Используя рассчитанные значения напряжения и тока в точке наблюдения, ЭЭ для электрической и магнитной составляющих поля может быть вычислена как [28, 36]

ЭЭЕ =-2 01в| 2¥р/ ¥о\ ,

ЭЭМ =-201в|2/р .

Для вычисления ЭЭ в произвольной точке, ¥р и 1Р заменяются на ¥д и 1Ч, соответственно.

2. Корпус с апертурами на нескольких стенках

Для вычисления ЭЭ корпусом с апертурами на нескольких стенках (рис. 10) воздействующая ПЭМВ раскладывается на компоненты в сферической системе координат (рис. 11), откуда могут быть получены коэффициенты поляризации и наклонного падения ПЭМВ, использующиеся для вычисления напряжения в точке наблюдения [43]. При этом, корпус может быть представлен в виде двух эквивалентных схем (рис. 12) относительно плоскостей у2 и х2

(рис. 10). На рис. 11: 0 - угол между вектором Пойнтинга в и осью у - угол

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

между проекцией в на плоскость xy и плоскостью xz, ф - угол между вектором

e и плоскостью, образованной вектором в и осью z. Вектор e может быть разложен на компоненты в координатной системе как [43] E = x [-cos(у)cos(0)cos(ф) - sin(у)sin(ф)]E0 +

+y [-sin (у) cos (0) cos (ф) - cos (у) sin (ф)] E +

+z [-sin (0) cos ( ф )] E =

= XFpxE0 + yFpyE0 + ZFpzE0 >

где E0 - модуль вектора e, x, y, z - единичные векторы, Fp x, Fpy и Fp z - коэффициенты поляризации, необходимые для последующих вычислений.

Рис. 10. Корпус с апертурами на нескольких стенках

Рис. 11. ПЭМВ в сферических координатах

Zo Vo ы

Zo N>Vo

Рис. 12. Эквивалентная цепь для корпуса с апертурами на нескольких стенках

При наклонном падении ПЭМВ в в сферических координатах представляется как [43]

в = x [-cos (у) sin (0)] в + У [-sin (у) sin (0)] в + z [-cos (0)] po =

= ^xPo + yFiyв0 + ZFizв0 > где Po - модуль вектора в, а F¡ x, F¡y и F¡ z - коэффициенты наклонного падения ПЭМВ, необходимые для последующего вычисления напряжения в точке наблюдения.

В произвольной точке наблюдения Q внутри корпуса (рис. 10) ЭЭ может быть вычислена из напряжений Vp x, Vp y в точках Px и Py эквивалентной схемы (рис. 11). Vp x и Vp y рассчитываются, используя (24), а затем преобразуются, учитывая высшие типы волн и корректирующие коэффициенты. Так, напряже-

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

ние в эквивалентной цепи относительно плоскости хг может быть вычислено как

m n

V =yVF F F

p xz p z ix x

TE V

x xz mn p x mn

m=1 n=0

где корректирующий коэффициент для волн TE типа относительно плоскости xz определяется как

FIEmn = sin (mnpy/d)cos (nnpjb).

Далее, напряжения Vp xz и Vpyz суммируются для получения компоненты Vq z напряжения в произвольной точке наблюдения Q. Вычисления, рассмотренные выше, повторяются для получения x и y составляющих напряжения в точке Q. После этого, результирующее напряжение в произвольной точке наблюдения определяется, согласно (29), а ЭЭ может быть вычислена с помощью (30)—(31).

3. Корпус с заполнением

Существенное влияние на ЭЭ оказывают неоднородности, расположенные внутри корпуса. К таким неоднородностям относятся элементы РЭС, содержащие диэлектрические и проводящие слои, например печатные платы (1111). Для вычисления ЭЭ корпуса с апертурой, покрытой диэлектриком с внутренней стороны предложена модель [44]. При расчете сопротивления Zap используется характеристический импеданс щелевой ЛП. Проводник, частично покрывающий обратную сторону ЛП, рассматривается как емкостная диафрагма (рис. 13). Характеристическое сопротивление щелевой ЛП определяется как [44, 45]

uph п Ах

Z = Z

z0 s z0

M

A

Z Y =

2a

- U + g tg

1т

- ctg

+

1 Г ег +1 \ о ln Г 2 А

+- r - т2

т V 2 У VnS )

где 20Уг - нормированная проводимость щелевой ЛП, % - групповая скорость, ирн - фазовая скорость, т = Х/21 (I - длина апертуры), и = л/т2 -1, £г - относительная диэлектрическая проницаемость подложки щелевой ЛП, g = ^ег - т2, 5 = , д - толщина диэлектрического слоя, покрывающего апертуру. В формуле (32) приращение Д(20У) вычисляется из (33) при постоянных значениях £г, 5, д, а и минимальном приращении Дт=Х1-Х2 (т2<т<т1), при котором значение 20Уг стремится к нулю, что соответствует вычислению сопротивления 20з на резонансной частоте щелевой ЛП. Точное значение величины 205 может быть получено посредством итерационного решения. Более подробно процедура вычисления характеристического сопротивления щелевой ЛП и вывод выражений (32), (33) рассмотрены в [45].

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Сопротивление 2ар может быть вычислено, используя (6), а напряжение и сопротивление источника в апертуре с учетом реактивного сопротивления ]Б емкостной диафрагмы (рис. 14) определяются как [44]

V = V

VI V0

7 = 7

71 7 о

7 о 7 p + jB ( 7 о + Zap )' jB7ap

+ ]Б (^ + ^ V

0 ар ^ у 0 ар )

Модель из [44] может использоваться для оценки ЭЭ корпуса с апертурой, при помещении в нее жидкокристаллического дисплея или других компонентов РЭС, содержащих диэлектрические и проводящие слои.

Е

0

ç ç+p d z

P ,d-P-h

jB

Рис. 13. Модель корпуса с апертурой, покрытой диэлектриком

Рис. 14. Эквивалентная цепь корпуса с апертурой, покрытой диэлектриком

Модель для вычисления ЭЭ корпуса с наполнением в виде ПП предложена в [46]. В качестве эквивалента ПП используются проводящие пластины. Рассеяние поля проводящей пластиной, согласно [46], может быть описано путем введения дополнительного сопротивления 2ёР в эквивалентную схему корпуса (рис. 15).

ар

7 k

7g

gp

7 k 7g,kg

Рис. 15. Эквивалентная цепь корпуса с ПП

Сопротивление проводящей пластины определяется как [46]

7 f

7 = -7±

gp 2

1 +

1

V ^11У

где 5л - коэффициент отражения от проводящей пластины и

ар

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

7 , =

g1

j^ о

Г,

где Г1 - комплексная постоянная распространения для прямоугольной пластины.

Для последующих вычислений используются тензорные функции Грина и численное интегрирование. Модель включает в себя существенный объем выражений, которые в данной работе не приводятся. При этом вычисление ЭЭ выполняется в соответствии с выражениями, рассмотренными ранее.

4. Цилиндрический экранирующий корпус

Метод эквивалентной цепи может быть применен для оценки ЭЭ цилиндрических корпусов с апертурой в торцевой стенке (рис. 16) [47]. При этом, эквивалентная цепь цилиндрического корпуса аналогична представленной в [28] (рис. 2). Для вычисления ЭЭ характеристический импеданс и постоянная распространения в корпусе должны быть заменены на

7 = 7

g mn

к = кг,

g mn 0

1 - (х/х ) ,

[ \ / с тп) '

где критическая длина волны для цилиндрического корпуса определяется как

X =

c mn

X m

2nR

2l

V 21У

где I - целые неотрицательные числа, соответствующие числу полуволн, укладывающихся вдоль длины й корпуса; хтп - п-й корень уравнений ^т(атп)=0 (для ТЕтп мод) и /т(атп)=0 (для ТМтп мод), где ^(атп) - функция Бесселя т-го порядка (значения корней приведены в таблице 1).

Преобразование эквивалентной цепи и вычисление ЭЭ выполняется в соответствии с выражениями, представленными в подразделах 1.6-1.8, 1.10.

Таблица 1 - Корни функции Бесселя т-го порядка

Мода Xm« Мода Xm« Мода Xm« Мода Xm«

TEn 1,841 TE22 6,706 TM10 2,405 TM12 7,016

TE21 3,054 TE02 7,016 TM11 3,832 TM22 8,417

TE01 3,832 TE32 8,015 TM21 5,135 TM03 8,650

TE31 4,201 TE13 8,536 TM02 5,520 TM32 9,76

TE12 5,331 TE23 9,969 TM31 6,380 TM13 10,173

1

2

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Е

\

Н

ß

02R

й

Рис. 16. Цилиндрический корпус с апертурой при падении на нее ПЭМВ

5. Метод вычисления ЭЭ на основе измерения ^-параметров

Развитие аналитических моделей, основанных на методе эквивалентной цепи [28], впоследствии привело к возникновению расчетно-экспериментального метода оценки ЭЭ прямоугольных корпусов. Экспериментальной частью метода является измерение ^-параметров [48, 49] полосковой линии, расположенной непосредственно над апертурой корпуса. Далее, для расчета ЭЭ используются выражения, представленные в подразделах 1.4-1.10. Данный метод отличается от традиционных способов [50, 51] измерений ЭЭ корпусов и предполагает оценку ЭЭ без использования дорогостоящих измерительных установок (например, безэховой камеры, антенн, усилителя мощности, датчика поля, генератора и прочего), и может быть полезным для быстрой оценки ЭЭ на предварительных стадиях проектирования РЭС. Полезным метод видится для оценки ЭЭ корпусов, геометрически малых размеров (например, экранирующих корпусов и кожухов соединителей), в которые невозможно поместить датчик поля [6, 7].

Измерения ^-параметров выполняют при помощи полосковой линии, закрепленной над апертурой, при этом фронтальная стенка представляет собой опорную плоскость (рис. 17). К линии присоединяются коаксиальные соединители для подключения векторного анализатора цепей или измерителя модуля коэффициента передачи и отражения. При проведении измерений полосковая линия должна быть установлена так, чтобы обеспечить минимальный коэффициент отражения от согласованной нагрузки 50 Ом. Для этого измерения коэффициента отражения |5л| выполняются на стенке корпуса без апертур, а положение линии корректируется с помощью прокладок с относительной диэлектрической проницаемостью ег ~ 1.

полосоковая линия

Рис. 17. Фронтальная стенка корпуса с полосковой линией

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Используя результаты измерения |Sn| (в дБ) для корпуса с апертурой, сопротивление Zap фронтальной стенки может быть вычислено как [52]

,

где

= ßg tg ( kgd ) , 2ZA

Z =

1 - Sn

где Zin - входное сопротивление векторного анализатора цепей (50 Ом), а и кg могут быть вычислены, используя (20)-(21).

Если корпус содержит одну прямоугольную апертуру в центре фронтальной стенки, ЭЭ может быть вычислена по выражениям из [28], используя (34). Если апертура имеет произвольную форму, то измерения |5л| выполняются дважды, изменяя положение полосковой линии [53]. При этом вычисления ЭЭ выполняются для двух ортогональных компонент, а напряжение Ур в точке наблюдения внутри корпуса определяется, используя (28). Для корпуса с апертурой в произвольном положении на фронтальной стенке вычисления выполняются в соответствии с [42], при этом выражение (34) должно быть умножено на коэффициент (10) [54]. Для оценки ЭЭ корпусом с апертурами на нескольких стенках, необходимо измерить |5л| для каждой из апертур, а вычисления ЭЭ выполняются, используя выражения из [43].

6. Сравнение аналитических моделей

Как было сказано выше, выбор метода вычисления ЭЭ в первую очередь зависит от геометрических размеров апертур, их количества и положения в корпусе. Однако некоторые из представленных выражений обладают схожими возможностями. Поэтому целесообразно представить результаты их сравнения для различных типовых экранирующих конструкций, что может быть полезно для практического применения рассмотренных методов при проектировании РЭС.

Результаты вычисления ЭЭ прямоугольного корпуса с одной апертурой представлены в таблице 2. Вычисления выполнялись в точке наблюдения Р=150 мм в центре корпуса размерами 300x120x300 мм3. Рассмотрены три случая: апертура 80x80 мм2 в центре фронтальной стенки, апертура 80x80 мм2 слева, а также корпус со щелью 1 мм вдоль фронтальной стенки. Частотные зависимости ЭЭ для данных структур также получены с помощью численного метода конечных элементов (МКЭ). Из таблицы 2 видно, что в случае расположения апертуры в центре фронтальной стенки частотные зависимости согласуются лучше всего. Отличие результатов, полученных аналитическими методами и МКЭ, составляет не более 10 дБ. При смещении апертуры влево (Х=70 мм, 7=60 мм) наблюдается расхождение частотных зависимостей. При этом наилучшим образом с МКЭ согласуются результаты, полученные с помощью (8) и (10). Для данных частотных зависимостей среднее значение абсолютной

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

погрешности относительно МКЭ составило 2,8 дБ (8) и 2,4 дБ (10), соответственно. Таким образом, так как (8), (10) позволяют выполнить вычисления ЭЭ корпуса с апертурой в произвольном положении на фронтальной стенке, их можно считать наиболее подходящими для применения к аналогичным экранирующим конструкциям.

Таблица 2 - Сравнение частотных зависимостей ЭЭ корпуса с одной апертурой, полученных аналитическими моделями и МКЭ

Результаты вычисления ЭЭ корпуса со щелью 1 мм также приведены в таблице 2. Частотные зависимости ЭЭ, вычисленные, используя выражения (6)-(8), (11), сходятся во всем частотном диапазоне и хорошо согласуются с результатами, полученными МКЭ, до частоты первого резонанса корпуса. На частоте 1 ГГц, соответствующей второму резонансу щели, значение ЭЭ ошибочно обращается в бесконечность. Таким образом, данные модели демонстрируют некорректные результаты для подобных экранирующих конструкций, что связано со способом вычисления сопротивления апертуры. Частотные зависимости, полученные МКЭ и (9), имеют идентичное поведение, но максимальная разность

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

значений достигает 60 дБ в диапазоне 950-980 МГц, а на частотной зависимости, полученной с помощью (11), резонанс щели сдвинут на частоту 250 МГц, вместо 500 МГц. Таким образом, чтобы получить более объективную оценку ЭЭ корпуса со щелью целесообразно до частоты первого резонанса корпуса применять модель (9), а после данной частоты - (11).

Также, сравнение частотных зависимостей ЭЭ, полученных аналитическими моделями и МКЭ, выполнено для прямоугольного корпуса 300^120x300 мм3 с группой и массивами апертур. Полученные результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Сравнение частотных зависимостей ЭЭ корпуса с группой или мас-_сивом апертур, полученных аналитическими моделями и МКЭ_

Модель корпуса

Размеры апертуры, мм

Частотные зависимости ЭЭ корпуса, дБ

Группа из трех апертур

120 -, .ЭЭ, дБ

7=60 100 -

X1=100 80 -

X2=150 60 -

Хз=200 40 -

w=10 20 -

l=20 0 -

'

---(8) -МКЭ

200

400

600

800

1000

ооооо •••••

ооооо ооооо ооооо

Массив апертур 5x5

100 -i |ЭЭ, дБ

80 -

d=18 60 -

dv=20 40 -

dh=20 20 -

0 - i

- (16) МКЭ

I I I I I г

f, МГц

1 I I

1

200

400

600

800

1000

оооооооооо оооооооооо оооооооооо оооооооооо оооооооооо оооооооооо

Массив апертур 6x10

d=4

dv=6 dh=6

130-»ЭЭ, дБ 110 -

90 -70 -50 -30

1

- - (16) МКЭ

200

400

600

800

1000

1

Рассматривались три структуры: корпус с группой из трех апертур 10x20 мм2 (положения центров апертур приведены в таблице 3), корпус с массивом 5x5 апертур диаметром 18 мм, а также корпус с массивом 6x10 апертур диаметром 4 мм (расстояния между апертурами в массиве также приведены в таблице 3). Из таблицы 3 видно, что для корпуса с группой апертур наилучшим

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

образом с МКЭ согласуются результаты, полученные, используя выражения (9) и (7). Среднее значение абсолютной погрешности результатов ЭЭ составило 7,8 дБ (для частотной зависимости (9)) и 9,4 дБ (для частотной зависимости (7)), при этом максимальное отличие значений ЭЭ не превышает 12,4 дБ.

Частотные зависимости ЭЭ корпуса с массивом 5*5 апертур, вычисленные с помощью аналитических моделей, согласуются с результатами, полученными МКЭ. Отличие составляет не более 8 дБ. Наилучшим образом с МКЭ согласуется частотная зависимость, полученная с помощью (17), при этом среднее значение абсолютной погрешности составляет 0,9 дБ. Для корпуса с массивом 6*10 апертур наблюдается большее расхождение частотных зависимостей ЭЭ. Максимальное отличие результатов, полученных (17) и МКЭ, составляет 16,6 дБ. Лучше всего с МКЭ согласуются частотные зависимости, полученные с помощью (14) и (16), при этом отличие не превышает 5 дБ. Таким образом, если массив состоит из апертур небольших размеров, целесообразно применение (14) и (16). В случае, когда массив состоит из крупных апертур, оптимальной является модель (17).

Используя модель [47] и МКЭ выполнены вычисления ЭЭ цилиндрического корпуса ^=150 мм, d=300 мм с толщиной стенок 1=1 мм. Рассмотрены два случая: корпус с круглой апертурой г=40 мм в центре торцевой стенки и корпус с прямоугольной апертурой размерами 80*200 мм2. Вычисления выполнялись в точке наблюдения Р в центре корпуса. Полученные результаты приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Сравнение частотных зависимостей ЭЭ цилиндрического корпуса с апертурой, полученных аналитическими моделями и МКЭ

Модель корпуса

Размеры апертуры, мм

Частотные зависимости ЭЭ корпуса, дБ

О

r=40

Круглая апертура

90 70 50 30 10 -10 -30

МКЭ

200

400

600 800

1000

w=80 /=200

Прямоугольная апертура

90 1

70 -50 -30 -10 --10 --30

ЭЭ, дБ

МКЭ

200

400

600

800

1000

1

1

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Видно, что результаты ЭЭ, полученные для корпуса с круглой апертурой, хорошо согласуются. Среднее значение абсолютной погрешности для частотной зависимости, полученной с помощью [47], составило 2,2 дБ. На частотной зависимости ЭЭ, полученной посредством МКЭ для корпуса с апертурой 80^200 мм2, происходит наложение резонансов апертуры и корпуса. Из -за этого в диапазоне частот 660-840 МГц ЭЭ принимает отрицательные значения. При этом зависимость ЭЭ, вычисленная методом [47], хорошо согласуется с результатами, полученными с помощью МКЭ: максимальное расхождение составляет 9,5 дБ, а среднее значение абсолютной погрешности 5,1 дБ. Таким образом, метод эквивалентной цепи может также применяться для оценки ЭЭ цилиндрических корпусов с апертурой.

Выводы

Представлен обзор современного состояния исследований в области аналитических методов вычисления ЭЭ цилиндрических и прямоугольных экранирующих корпусов. Приведены математические модели экранирующих конструкций на основе метода эквивалентной цепи, позволяющие описать поведение ЭЭ в зависимости от геометрической формы, структуры экрана, источника воздействия, а также наличия апертур и неоднородностей внутри корпуса. Представлен расчетно-экспериментальный метод для оценки ЭЭ корпусов на основе измерения ^-параметров, обладающий рядом преимуществ в сравнении с традиционными методами измерения ЭЭ. Выполнено сравнение частотных зависимостей ЭЭ, полученных аналитическими методами и МКЭ, для прямоугольных и цилиндрических экранирующих корпусов. На основе результатов сравнения представлены рекомендации по применению рассмотренных аналитических моделей для корпусов различных конструкций.

Результаты данной работы могут быть полезны техническим специалистам при проектировании РЭС (в том числе для аппаратных средств систем информационной безопасности и связи) с учетом ЭМС, а также для разработки новых подходов к вычислению ЭЭ типовых экранирующих структур с помощью метода эквивалентной цепи.

Благодарности

Авторы благодарят А.А. Волкова за ценные замечания, благодаря которым данная статья была значительно улучшена.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации по проекту RFMEFI57417X0172.

Литература

1. Об утверждении Доктрины информационной безопасности Российской Федерации. Указ Президента РФ от 5 декабря 2016 г. № 646 // Собрание законодательства РФ от 12 декабря 2016 г. № 50 ст. 7074.

2. Акбашев Б. Б. Информационная безопасность специальных технических зданий при электромагнитных воздействиях: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М.: МИЭМ, 2009. - 37 с.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

3. Акбашев Б. Б., Балюк Н. В., Кечиев Л. Н. Защита объектов телекоммуникаций от электромагнитных воздействий. - М.: Грифон, 2014. -472 с.

4. Газизов Т. Р. Электромагнитная совместимость и безопасность радиоэлектронной аппаратуры: учебное пособие. - Томск: «ТМЛ-Пресс», 2007. - 256 с.

5. Комнатнов М. Е., Газизов Т. Р., Дементьев А. С. Моделирование эффективности экранирования металлической пластиной для бортовой аппаратуры космического аппарата // Доклады томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2011. № 24. Т. 1. С. 133-136.

6. Комнатнов М. Е., Газизов Т. Р. Оценка эффективности экранирования корпуса соединителя бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата // Авиакосмическое приборостроение. 2013. № 4. С. 37-42.

7. Комнатнов М. Е., Газизов Т. Р., Дементьев А. С. Эффективность экранирования унифицированных электронных модулей // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. № 7. Т. 55. С. 89-92.

8. Jiao C., Li L., Cui X., Li H. Subcell FDTD analysis of shielding effectiveness of a thin-walled enclosure with an aperture // IEEE Transactions on magnetics. 2006. Vol. 42. № 4. P. 1075-1078.

9. Fedeli D., Gradoni G., Maglie. F. Primiani V. M. Evaluation of equipment-level enclosure shielding properties in a reverberation chamber: Numerical and experimental analysis // Proceedings of IEEE international symposium on electromagnetic compatibility (Detroit, USA, 18-22 August 2008). - Detroit, 2008. -P. 1-6.

10. Audone B., Balma M. Shielding effectiveness of apertures in rectangular cavities // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 1989. Vol. 31. № 1. P. 102-106.

11. Araneo R., Lovat G. Fast MoM analysis of the shielding effectiveness of rectangular enclosures with apertures, metal plates, and conducting objects // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2009. Vol. 51. № 2. P. 274-283.

12. Kraft C. H. Modeling leakage through finite apertures with TLM // Proceedings of IEEE symposium on electromagnetic compatibility (Chicago, USA, 22-26 August 1994). - Chicago, 1994. - P. 73-76.

13. Nie B. L., Du P. A., Yu Y. T., Shi Z. Study of the shielding properties of enclosures with apertures at higher frequencies using the transmission line modeling method // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2011. Vol. 53. № 1. P. 73-81.

14. Feng C., Shen Z. A hybrid FD-MoM technique for predicting shielding effectiveness of metallic enclosures with apertures // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2005. Vol. 47. № 3. P. 456-462.

15. Hill D. A., Ma M. T., Ondrejka A. R., Riddle B. F., Crawford M. L., Johnk R. T. Aperture excitation of electrically large lossy cavities // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 1994. Vol. 36. № 3. P. 169-178.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

16. Solin J. R. Formula for the field excited in a rectangular cavity with a small aperture // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2011. Vol. 53. № 1. P. 82-90.

17. Solin J. R. Formula for the field excited in a rectangular cavity with an electrically large aperture // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2012. Vol. 54. № 1. P. 188-192.

18. Solin J. R. Corrections to "Formula for the field excited in a rectangular cavity with an electrically large aperture" // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2013. Vol. 55. № 6. P. 1369.

19. Solin J. R. Formula for the field excited in a rectangular cavity with an aperture and lossy walls // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility.

2015. Vol. 57. № 2. P. 203-209.

20. Solin J. R. Formula for the field excited in a cavity sealed by a plate backed with a conductive elastomer // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility.

2016. Vol. 58. № 1. P. 111-116.

21. Konefal T. A., Dawson J. F., Marvin A. C., Robinson M. P., Porter S. J. A fast multiple mode intermediate level circuit model for the prediction of shielding effectiveness of a rectangular box containing a rectangular aperture // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2005. Vol. 47. № 4. P. 678-691.

22. Konefal T. A., Dawson J. F., Marvin A. C., Robinson M. P., Porter S. J. A fast circuit model description of the shielding effectiveness of a box with imperfect gaskets or apertures covered by thin resistive sheet coatings // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2006. Vol. 48. № 1. P. 134-144.

23. Wu T. K., Tsai L. L. Shielding properties of thick conducting cylindrical shells with an obliquely incident plane wave // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 1975. Vol. EMC-17. № 3. P. 189-191.

24. Rashid A. A mathematical method of calculating and measuring the shielding effectiveness of cylindrical enclosures // Proceedings of IEEE international symposium on electromagnetic compatibility (Seattle, USA, 2-4 August 1977) -Seattle, 1977. - P. 1-5.

25. Oktem M. H., Saka B. Design of multilayered cylindrical shields using a genetic algorithm // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2001. Vol. 43. № 2. P. 170-176.

26. Elkamchouchi H., Ismaeil M. Shielding effectiveness of multi-layered cylindrical and spherical magnetic shells for static fields // Proceedings of the 26th. national radio science conference. Vol. 2 (New Cairo, Egypt, 17-19 March 2009). -New Cairo, 2009. - P. 1-22.

27. Elkamchouchi H., Ismaeil M. Shielding effectiveness of multi-layered cylindrical and spherical metallic shells in contact for quasi-stationary electric fields. // Proceedings of the 26th. national radio science conference. Vol. 1 (New Cairo, Egypt, 17-19 March 2009). - New Cairo, 2009. - P. 1-14.

28. Robinson M. P., Turner J. D., Thomas D. W. P., Dawson J. F., Ganley M. D., Marvin A. C., Porter S. J., Benson T. M., Christopoulos C. Shielding effectiveness of a rectangular enclosure with a rectangular aperture // Electronics Letters. 1996. Vol. 32. № 17. P. 1559-1560.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

29. Schelkunoff S. A. Electromagnetic waves. - New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1943. - 530 p.

30. Shi D., Shen Y., Ruan F., Wei Z., Gao Y. Shielding analysis of enclosure with aperture irradiated by plane wave with arbitrary incident angle and polarization direction // Proceeding of IEEE international symposium on electromagnetic compatibility (Detroit, USA, 18-22 Augusr 2008). - Detroit, 2008. - P. 1-5.

31. Nie B. L., Du P. A. An efficient and reliable circuit model for the shielding effectiveness prediction of an enclosure with an aperture // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2015. Vol. 57. № 3. P. 357-364.

32. Po'ad F. A., J'enu M. Z. M., Christopoulos C., Thomas D. W. P. Analytical and experimental study of the shielding effectiveness of a metallic enclosure with off-centered apertures // Proceeding of 17th international Zurich symposium on electromagnetic compatibility (Singapore, 1-3 march 2006). - Singapore, 2006. -P. 618-621.

33. Liu E., Yin M. C., Du P. A. An extended analytical formulation for fast prediction of shielding effectiveness of an enclosure at different observation points with an off-axis aperture // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2014. Vol. 56. № 3. P. 589-598.

34. Shi D., Shen Y., Gao Y. 3 high-order mode transmission line model of enclosure with off-center aperture // Proceedings of IEEE International symposium electromagnetic compatibility (Qingdao, China, 23-26 October 2007). - Qingdao, 2007. - P. 361-364.

35. Yin M. C., Liu E., Du P. A. Improved circuit model for the prediction of the shielding effectiveness and resonances of an enclosure with apertures // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2016. Vol. 58. № 2. P. 448-456.

36. Robinson M. P., Benson T. M. Christopoulos C., Dawson J. F., Ganley M. D., Marvin A. C., Porter S. J., Thomas D. W. P. Analytical formulation for the shielding effectiveness of enclosures with apertures // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 1998. Vol. 40. № 3. P. 240-248.

37. Dehkhoda P., Tavakoli A., Moini R. An efficient shielding effectiveness calculation (A rectangular enclosure with numerous square apertures) // Proceedings of IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility (Honolulu, USA, 9-13 July 2007). - Honolulu, 2007. - P. 1-4.

38. Culshaw W. Reflectors for a microwave fabry-perot interferometer // IRE Transactions on microwave theory and techniques. 1959. Vol. 7. № 2. P. 221-228.

39. Dehkhoda P., Tavakoli A., Moini R. An efficient and reliable shielding effectiveness evaluation of a rectangular enclosure with numerous apertures // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2008. Vol. 50. № 1. P. 208-212.

40. Nie B. L., Du P. A., Xiao P. An improved circuital method for the prediction of shielding effectiveness of an enclosure with apertures excited by a plane wave // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2018. Vol. 60. № 5. P. 1376-1383.

41. Ren D., Du P. A., He Y. Chen K., Luo J. W., Michelson D. G. A fast calculation approach for the shielding effectiveness of an enclosure with numerous

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

small apertures // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2016. Vol. 58. № 4. P. 1033-1041.

42. Nie B. L., Du P. A., Xiao P. An improved thickness correction method of analytical formulations for shielding effectiveness prediction // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2016. Vol. 58. № 3. P. 907-910.

43. Shim J., Kam D. G., Kwon J. H. Kim J. Circuital modeling and measurement of shielding effectiveness against oblique incident plane wave on apertures in multiple sides of rectangular enclosure // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2010. Vol. 52. № 3. P. 566-577.

44. Kim S., Park D., Lee J. Shielding effectiveness of an enclosure with a dielectric-backed aperture using slotline method // Proceedings of IEEE International symposium on electromagnetic compatibility (Qingdao, China, 23-26 October 2007). - Qingdao, 2007. - P. 432-435.

45. Cohn S. B. Slot line on a dielectric substrate // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 1969. Vol. 17. № 10. P. 768-778.

46. Thomas D. W. P., Denton A. C., Konefal T., Benson T., Christopoulos C., Dawson J.E., Marvin A., Porter S. J., Sewell P. Model of the electromagnetic fields inside a cuboidal enclosure populated with conducting planes or printed circuit boards // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2001. Vol. 43. № 2. P. 161-169.

47. Wang Y., Zhao X., Chen J. Sun X. The analysis of multi-mode cylindrical enclosure shielding effectiveness with apertures // Proceedings of 2010 international conference on computer, mechatronics, control and electronic engineering (Changchun, China, 24-26 August 2010). - Changchun, 2010. - P. 527-530.

48. Shourvarzi A., Joodaki M. A fast method for estimating shielding effectiveness of an enclosure with apertures // Proceedings of IEEE international symposium on electromagnetic compatibility - EMC Europe (Gothenburg, Sweden, 1-4 September 2014). - Gothenburg, 2014. - P. 464-467.

49. Shourvarzi A., Joodaki M. A network of ports to estimate shielding effectiveness of an enclosure with apertures // Proceedings of IEEE international symposium on electromagnetic compatibility - EMC Europe (Wroclaw, Poland, 59 September 2016). - Wroclaw, 2016 - P. 626-630.

50. MIL-STD 285. Method of Attenuation measurements for enclosures, electromagnetic shielding, for electronic test purposes. 1997. - URL: everyspec.com/MIL-STD/MIL-STD-0100-0299/MIL-STD-285_25102 (дата обращения 09.05.2019).

51. IEEE STD-299. IEEE Standard method for measuring the effectiveness of electromagnetic shielding enclosures. 2007. - URL: standards.ieee.org/standard/299-2006.html (дата обращение 07.05.2019).

52. Shourvarzi A., Joodaki M. Shielding effectiveness estimation of a metallic enclosure with an aperture using S-parameter analysis: analytic validation and experiment // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2016. Vol. 59. № 2. P. 537-540.

53. Shourvarzi A., Joodaki M. Shielding effectiveness estimation of an enclosure with an arbitrary shape aperture // Proceedings of IEEE International

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

symposium on electromagnetic compatibility - EMC Europe (Angers, France, 4-7 September 2017). - Angers, 2017. - P. 1-4.

54. Shourvarzi A., Joodaki M. Using aperture impedance for shielding effectiveness estimation of a metallic enclosure with multiple apertures on different walls considering higher order modes // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2018. Vol. 60. № 3. P. 629-637.

References

1. Decree of the President of the Russian Federation of December 5, 2016 No. 646 «Approving the Information Security Doctrine of the Russian Federation». Sobranie zakonodatel'stva RF [Meeting of the Legislation of the Russian Federation], 12 December 2016, No.50, art. 7074.

2. Akbashev B. B. Informacionnaja bezopasnost' special'nyh tehnicheskih zdanij pri jelektromagnitnyh vozdejstvijah. Diss. dokt tehn. nauk [Information Security of Special Technical Buildings with Electromagnetic Effects. Extended Abstract of D. Sc. Thesis]. Moscow, HSE Tikhonov Moscow Institute of Electronics and Mathematics, 2009, 37 p. (in Russian).

3. Akbashev B. B., Baljuk N. V., Kechiev L. N. Zashhita ob'ektov telekommunikacij ot jelektromagnitnyh vozdejstvij [Protection of Telecommunications Facilities from Electromagnetic Effects]. Moscow, Grifon, 2014. 472 p. (in Russian).

4. Gazizov T. R. Jelektromagnitnaja sovmestimost' i bezopasnost' radiojelektronnoj apparatury [Electromagnetic Compatibility and Safety of Electronic Equipment]. Tomsk, TML-Press, 2007. 246 p. (in Russian).

5. Komnatnov M. E., Gazizov T. R., Dement'ev A. S. Simulation of Metal Plate Shielding Effectiveness for Airborne Equipment of Space Vehicle. Proceedings of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 2011, vol. 24, no. 1, pp. 133-136 (in Russian).

6. Komnatnov M. E., Gazizov T. R., Estimation of Shielding Effectiveness for the Connector Enclosure of Airborne Radio Electronic Equipment of Space Vehicle. Aerospace Instrument-Making, 2013, no. 4, pp. 37-42 (in Russian).

7. Komnatnov M. E., Gazizov T. R., Dement'ev A. S. Jeffektivnost' jekranirovanija unificirovannyh jelektronnyh module [Shielding Effectiveness of Standardized Electronic Modules]. Russian Physics Journal, 2012, vol. 55, no. 7, pp. 89-92 (in Russian).

8. Jiao C., Li L., Cui X., Li H. Subcell FDTD Analysis of Shielding Effectiveness of a Thin-Walled Enclosure with an Aperture. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, vol. 42, no. 4, pp. 1075-1078.

9. Fedeli D., Gradoni G., Maglie. F. Primiani V. M. Evaluation of Equipment-Level Enclosure Shielding Properties in a Reverberation Chamber: Numerical and Experimental Analysis. Proceedings of 2008 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Detroit, 2008, pp. 1-6.

10. Audone B., Balma M. Shielding Effectiveness of Apertures in Rectangular Cavities. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 1989, vol. 31, no. 1, pp. 102-106.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

11. Araneo R., Lovat G. Fast MoM Analysis of the Shielding Effectiveness of Rectangular Enclosures with Apertures, Metal Plates, and Conducting Objects. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009, vol. 51, no. 2, pp. 274-283.

12. Kraft C. H. Modeling Leakage Through Finite Apertures with TLM. Proceedings of 1994 IEEE Symposium on Electromagnetic Compatibility. Chicago, 1994, pp. 73-76.

13. Nie B. L., Du P. A., Yu Y. T., Shi Z. Study of the Shielding Properties of Enclosures with Apertures at Higher Frequencies Using the Transmission Line Modeling Method. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2011, vol. 53, no. 1, pp. 73-81.

14. Feng C., Shen Z. A Hybrid FD-MoM Technique for Predicting Shielding Effectiveness of Metallic Enclosures with Apertures. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2005, vol. 47, no. 3, pp. 456-462.

15. Hill D. A., Ma M. T., Ondrejka A. R., Riddle B. F., Crawford M. L., Johnk R. T. Aperture Excitation of Electrically Large Lossy Cavities. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 1994, vol. 36, no. 3, pp. 169-178.

16. Solin J. R. Formula for the Field Excited in a Rectangular Cavity with a Small Aperture. IEEE Transactions on electromagnetic compatibility, 2011, vol. 53, no. 1, pp. 82-90.

17. Solin J. R. Formula for the Field Excited in a Rectangular Cavity with an Electrically Large Aperture. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2012, vol. 54, no. 1, pp. 188-192.

18. Solin J. R. Corrections to "Formula for the Field Excited in a Rectangular Cavity with an Electrically Large Aperture". IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2013, vol. 55, no. 6, pp. 1369.

19. Solin J. R. Formula for the Ffield Excited in a Rectangular Cavity with an Aperture and Lossy Walls. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2015, vol. 57, no. 2, pp. 203-209.

20. Solin J. R. Formula for the Field Excited in a Cavity Sealed by a Plate Backed with a Conductive Elastomer. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2016, vol. 58, no. 1, pp. 111-116.

21. Konefal T. A., Dawson J. F., Marvin A. C., Robinson M. P., Porter S. J. A Fast Multiple Mode Intermediate Level Circuit Model for the Prediction of Shielding Effectiveness of a Rectangular Box Containing a Rectangular Aperture. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2005, vol. 47, no. 4, pp. 678-691.

22. Konefal T. A., Dawson J. F., Marvin A. C., Robinson M. P., Porter S. J. A Fast Circuit Model Description of the Shielding Effectiveness of a Box with Imperfect Gaskets or Apertures Covered by Thin Resistive Sheet Coatings. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2006, vol. 48, no. 1, pp. 134-144.

23. Wu T. K., Tsai L. L. Shielding Properties of Thick Conducting Cylindrical Shells with an Obliquely Incident Plane Wave. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 1975, vol. EMC-17, no. 3, pp. 189-191.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

24. Rashid A. A Mathematical Method of Calculating and Measuring the Shielding Effectiveness of Cylindrical Enclosures. Proceedings of IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Seattle, 1977, pp. 1-5.

25. Oktem M. H., Saka B. Design of Multilayered Cylindrical Shields Using a Genetic Algorithm. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2001, vol. 43, no. 2, pp. 170-176.

26. Elkamchouchi H., Ismaeil M. Shielding Effectiveness of Multi-Layered Cylindrical and Spherical Magnetic Shells for Static Fields. Proceedings of the 26th. National Radio Science Conference. Vol. 2. New Cairo, 2009, pp. 1-22.

27. Elkamchouchi H., Ismaeil M. Shielding Effectiveness of Multi-Layered Cylindrical and Spherical Metallic Shells in Contact for Quasi-Stationary Electric Fields. Proceedings of the 26th. National Radio Science Conference. Vol. 1. New Cairo, 2009, pp. 1-14.

28. Robinson M. P., Turner J. D., Thomas D. W. P., Dawson J. F., Ganley M.D., Marvin A. C., Porter S. J., Benson T. M., Christopoulos C. Shielding Effectiveness of a Rectangular Enclosure with a Rectangular Aperture. Electronics Letters, 1996, vol. 32, no 17, pp. 1559-1560.

29. Schelkunoff S. A. Electoromagnetic Waves. New York, D. Van Nostrand Company, Inc., 1943. 530 p.

30. Shi D., Shen Y., Ruan F., Wei Z., Gao Y. Shielding Analysis of Enclosure with Aperture Irradiated by Plane Wave with Arbitrary Incident Angle and Polarization Direction. Proceeding of 2008 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Detroit, 2008, pp. 1-5.

31. Nie B. L., Du P. A. An Efficient and Reliable Circuit Model for the Shielding Effectiveness Prediction of an Enclosure with an Aperture. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2015, vol. 57, no. 3, pp. 357-364.

32. Po'ad F. A., J'enu M. Z. M., Christopoulos C., Thomas D. W. P. Analytical and Experimental Study of the Shielding Effectiveness of a Metallic Enclosure with Off-Centered Apertures. Proceeding of 17th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility. Singapore, 2006, pp. 618-621.

33. Liu E., Yin M. C., Du P. A. An Extended Analytical Formulation for Fast Prediction of Shielding Effectiveness of an Enclosure at Different Observation Points with an Off-Axis Aperture. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2014, vol. 56, no. 3, pp. 589-598.

34. Shi D., Shen Y., Gao Y. 3 High-Order Mode Transmission Line Model of Enclosure with Off-Center Aperture. Proceedings of 2007 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Qingdao, 2007, pp. 361-364.

35. Yin M. C., Liu E., Du P. A. Improved Circuit Model for the Prediction of the Shielding Effectiveness and Resonances of an Enclosure with Apertures. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2016, vol. 58, no. 2, pp. 448-456.

36. Robinson M. P., Benson T. M. Christopoulos C., Dawson J. F., Ganley M. D., Marvin A. C., Porter S. J., Thomas D. W. P. Analytical Formulation for the Shielding Effectiveness of Enclosures with Apertures. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 1998, vol. 40, no. 3, pp. 240-248.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

37. Dehkhoda P., Tavakoli A., Moini R. An Efficient Shielding Effectiveness Calculation (A Rectangular Enclosure with Numerous Square Apertures). Proceedings of 2007 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Honolulu, 2007, pp. 1-4.

38. Culshaw W. Reflectors for a Microwave Fabry-Perot Interferometer. IRE Transactions on microwave theory and techniques, 1959, vol. 7, no. 2, pp. 221-228.

39. Dehkhoda P., Tavakoli A., Moini R. An Efficient and Reliable Shielding Effectiveness Evaluation of a Rectangular Enclosure with Numerous Apertures. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2008, vol. 50, no. 1, pp. 208-212.

40. Nie B. L., Du P. A., Xiao P. An Improved Circuital Method for the Prediction of Shielding Effectiveness of an Enclosure with Apertures Excited by a Plane Wave. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2018, vol. 60, no. 5, pp. 1376-1383.

41. Ren D., Du P. A., He Y. Chen K., Luo J. W., Michelson D. G. A Fast Calculation Approach for the Shielding Effectiveness of an Enclosure with Numerous Small Apertures. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2016, vol. 58, no. 4, pp. 1033-1041.

42. Nie B. L., Du P. A., Xiao P. An Improved Thickness Correction Method of Analytical Formulations for Shielding Effectiveness Prediction. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2016, vol. 58, no. 3, pp. 907-910.

43. Shim J., Kam D. G., Kwon J. H.. Kim J. Circuital Modeling and Measurement of Shielding Effectiveness Against Oblique Incident Plane Wave on Apertures in Multiple Sides of Rectangular Enclosure. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2010, vol. 52, no. 3, pp. 566-577.

44. Kim S., Park D., Lee J. Shielding Effectiveness of an Enclosure with a Dielectric-Backed Aperture Using Slotline Method. Proceedings of 2007 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Qingdao, 2007, pp. 432-435.

45. Cohn S. B. Slot line on a dielectric substrate. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1969, vol. 17, no. 10, pp. 768-778.

46. Thomas D. W. P., Denton A. C., Konefal T., Benson T., Christopoulos C., Dawson J.E., Marvin A., Porter S. J., Sewell P. Model of the Electromagnetic Fields Inside a Cuboidal Enclosure Populated with Conducting Planes or Printed Circuit Boards. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2001, vol. 43, no. 2, pp. 161 -169.

47. Wang Y., Zhao X., Chen J. Sun X. The Analysis of Multi-Mode Cylindrical Enclosure Shielding Effectiveness with Apertures. Proceedings of 2010 International Conference on Computer, Mechatronics, Control and Electronic Engineering. Changchun, 2010, pp. 527-530.

48. Shourvarzi A., Joodaki M. A Fast Method for Estimating Shielding Effectiveness of an Enclosure with Apertures. Proceedings of IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC Europe). Gothenburg, 2014, pp. 464-467.

49. Shourvarzi A., Joodaki M. A Network of Ports to Estimate Shielding Effectiveness of an Enclosure with Apertures. Proceedings of IEEE International

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC Europe). Wroclaw, 2016, pp. 626-630.

50. MIL-STD 285. Method of Attenuation measurements for enclosures, electromagnetic shielding, for electronic test purposes. Department of Defence, 1997. 15 p.

51. IEEE STD-299. IEEE Standard method for measuring the effectiveness of electromagnetic shielding enclosures. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), 2007. 52 p.

52. Shourvarzi A., Joodaki M. Shielding Effectiveness Estimation of a Metallic Enclosure with an Aperture Using S-Parameter Analysis: Analytic Validation and Experiment. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2016, vol. 59, no. 2, pp. 537-540.

53. Shourvarzi A., Joodaki M. Shielding Effectiveness Estimation of an Enclosure with an Arbitrary Shape Aperture. Proceedings of IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC Europe). Angers, 2017, pp. 1-4.

54. Shourvarzi A., Joodaki M. Using Aperture Impedance for Shielding Effectiveness Estimation of a Metallic Enclosure with Multiple Apertures on Different Walls Considering Higher Order Modes. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2018, vol. 60, no. 3, pp. 629-637.

Статья поступила 23 апреля 2019 г.

Информация об авторах

Иванов Антон Андреевич - инженер научно-исследовательской лаборатории «Безопасность и электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств». Магистрант кафедры телевидения и управления. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Область научных интересов: электромагнитная совместимость, экранирование. E-mail: anton. ivvv@gmail. com

Комнатнов Максим Евгеньевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Безопасность и электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств». Доцент кафедры телевидения и управления. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Область научных интересов: электромагнитная совместимость, экранирование, устройства для испытаний на электромагнитную совместимость. E-mail: maxmek@mail.ru

Адрес: 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 40.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206

Системы управления,связи и безопасности №2. 2019

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

The analytical models review for metal enclosures shielding effectiveness estimating based on the equivalent circuit method

A. A. Ivanov, M. E. Komnatnov

Problem statement. Technical aspects of information security are directly related with electromagnetic compatibility (EMC) of radio-electronic means. To ensure EMC, electromagnetic shielding is widely used in practice. In particular, to increase the noise immunity of components, units and radio-electronic means, metal shielding enclosures are often used. For estimating the shielding effectiveness (SE) of an intended enclosure, during the radio-electronic means design time, developers often use numerical methods. It requires significant computational resources. Therefore, in the early design stages, analytical methods for estimating SE are more preferable. Models, based on the equivalent circuit method, as the most versatile, are widely distributed among them. The purpose of this paper is to review and systematize the existing analytical models for calculating the SE of rectangular and cylindrical enclosures based on the equivalent circuit method, and also to compare the SE results obtained using these models and finite element method. Results and novelty. The paper presents an overview of analytical models based on the equivalent circuit method, as well as a description of the computational and experimental method for estimating SE without using traditional measuring tools. A comparison for 8 different shielding structures was made. Practical relevance. The results of this study may be useful in the radio-electronic means design, including information security and communication hardware systems. Also, they can be useful in the development of new approaches for calculating various shielding structures SE.

Key words: electromagnetic compatibility, electromagnetic shielding, shielding enclosure, shielding effectiveness, noise immunity.

Information about Authors

Anton Andreevich Ivanov - engineer of the Research Laboratory of «Safety and Electromagnetic Compatibility of Radioelectronic Facilities» (SECRF). Master's degree student at the Department of Television and Control. Tomsk state university of control systems and radioelectronics. Field of research: electromagnetic compatibility; electromagnetic shielding. E-mail: anton.ivvv@gmail.com

Maksim Evgen 'evich Komnatnov - Ph.D. of engineering sciences, senior research fellow of the Research Laboratory of «Safety and Electromagnetic Compatibility of Radioelectronic Facilities» (SECRF). Associate Professor at the Department of Television and Control. Tomsk state university of control systems and radioelectronics. Field of research: electromagnetic compatibility; electromagnetic shielding; facilities for EMC testing. E-mail: maxmek@mail.ru

Address: Russia, 634050, Tomsk, Lenina prospekt, 40.

DOI: 10.24411/2410-9916-2019-10206