О возможной структуре задачных конструкций, используемых при обучении математике в школе

УДК 372.016:51

С.В. Менькова

канд. пед. наук, доцент, кафедра математики, теории и методики обучения математике, Арзамасский филиал ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

О ВОЗМОЖНОЙ СТРУКТУРЕ ЗАДАЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Работа выполнена в рамках Федерального задания Минобрнауки России «Видовое многообразие задачных конструкций продуктивного обучения математике» (регистрационный номер 01201458168).

Аннотация. В статье раскрывается суть понятия «задачная конструкция», предложена структура за-дачной конструкции, составленной при использовании циклического подхода и идеи развития задачи.

Ключевые слова: задачные конструкции, взаимосвязанные задачи, развитие задачи, видоизменение задачи, циклы задач.

S.V. Menkova, Arzamas branch of the Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

THE POSSIBLE STRUCTURE OF TASK CONSTRUCTIONS USED IN TEACHING OF MATHEMATICS AT

SCHOOL

Abstract. The article deals with the definition «of a task construction», proposed a structure of a task constructions composed using cyclic approach and ideas on the development of the task.

Keywords: construction of a task, interrelated tasks, development of tasks, modify task, cycles of tasks.

При обучении математике одним из основных средств обучения являются задачи. Ученые (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, Т.А. Иванова, В.И. Крупич, М.И. Зайкин, И.Ф. Шарыгин и др.) указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) взаимосвязанных задач.

Сам термин «взаимосвязанные» не определяет характер связи задач. Заметим, что задачи, предлагаемые при изучении темы, итак уже связаны, по крайней мере, возможностью применить один и тот же математический аппарат для их решения. Чтобы уточнить характер взаимосвязи между задачами, исследователи используют различные понятия. Приводя задачи, связанные одной тематикой, применяют понятия «серия», «комплект», «набор»; характеризуя способы развития и видоизменения задачи, используют понятия «динамические задачи», «цепочки задач»; обращая внимание на повторяемость основных этапов процесса обучения, оперируют понятием «цикл». Для описания всего многообразия представляется удачным общий термин, предложенный М.И. Зайкиным, - «задачная конструкция» [2].

Само слово конструкция означает - состав и взаимное расположение частей какого-либо построения, сооружения, механизма, а также само такое построение. Следовательно, описывая задачную конструкцию, следует охарактеризовать:

- состав (из каких элементов (задач) состоит конструкция);

- тип взаимосвязи элементов задачной конструкции: (объединены только возможностью применить данный метод решения (серия, набор задач); имеют единый сюжет, одинаковую фабулу и т.д.);

- характер взаимосвязи, расположение, элементов задачной конструкции (жесткая последовательность, например, цепочка, из которой не вынуть звено, не нарушая ее целостность; последовательность, построенная по определенному принципу (например, принципу нарастания трудности задач), в которой отдельные задачи можно не решать; набор задач, решаемый в

произвольном порядке по выбору учителя или ученика).

Структурные особенности задачных конструкций, используемых учителем при обучении математике, обусловлены, логикой учебного процесса, основной дидактической целью, особенностью используемой технологии обучения математике и т.д.

Охарактеризуем структуру одной из возможных задачных конструкций, при составлении которой были объединены две идеи: циклический подход к организации задачного материала при обучении математике и идея развития задачи при рассмотрении ее окрестностей.

В общем виде цикл имеет следующую структуру: вспомогательные задачи; базисная задача и задачи, развивающие базисную [3].

1. Вспомогательные задачи («задачи-компоненты») (подводящие). Основное назначение данных задач создать положительную мотивацию к изучению материала, актуализировать знания, необходимые для изучения нового материала, подвести учеников к открытию закономерности, свойства или приема решения.

2. Базисная задача. Базисной принято называть задачу, имеющую многочисленные приложения как в теоретическом, так и в практическом планах. Характерной особенностью базисной задачи служит наличие у нее нескольких окрестностей [3] или «букета окрестностей»[5].

3. Задачи, развивающие базисную. Среди них есть и тренировочные, и творческие задачи. Это может быть последовательность, построенная по принципу нарастания трудности задач. При составлении задач, развивающих базисную, используют разнообразные приемы видоизменения и развития задачи, такие как: варьирование числовых данных, замена части данных исходной задачи другими данными без замены заключения, расширение условия задачи за счет добавления новых элементов и изменение требования задачи в связи с этим, добавление новых заключений при сохранении данных, обобщение задачи, специализация задачи, обращение исходной задачи [1, 4, 5].

Целесообразно привлекать самих школьников к развитию и видоизменению задачи, т.е. побуждать их самих создавать задачи. Таким образом, задачные конструкции получат дальнейшее развитие. В методическом отношении развитие темы задачи ценно еще и тем, что приучает учащихся к переконструированию задач, что является одним из основных приемов поиска решения задач.

Список литературы:

1. Алексеева С.В. Углубленное изучение курса геометрии 8-9 классов средней школы на основе внутриклассной дифференциации: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Арзамас, 1998.

- 250 с.

2. Зайкин М.И. Семантические аспекты педагогической технологии математического творчества // Инновации в образовании: вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. -2012. - № 4 (1). - С. 62-65.

3. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе.

- 1983. - № 6. - С. 34-39.

4. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе. -1991. - № 3. - С. 8-12.

5. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1976. - 448 с.