Модель системы определения местоположения мобильного устройства на основе метода статистических испытаний

УДК 527.6: 621.396.96

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ

МОБИЛЬНОГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Д.О. Маркин, С.М. Макеев

Предложена модель определения местоположения помещения на основе метода Монте-Карло. Рассматриваемая модель позволяет ограничить влияние погрешности существующих технологий определения местоположения в помещениях внутри зданий, а также недостатков метода Монте-Карло за счет применения критерия на наихудший случай, снизив величину ошибки 2-города до требуемых значений.

Ключевые слова: мобильное абонентское устройство, определение местоположения, модель управления, метод Монте-Карло.

Различные системы навигации и определения местоположения известны уже достаточно давно, однако в последнее время активно проводятся исследования способов определения местоположения в помещениях внутри зданий. В отличие от определения местоположения на открытой местности, внутри зданий и помещений нет возможности использовать спутниковую навигацию из-за очень слабого сигнала. Кроме этого, требования приложения, использующие данные о местоположении субъекта внутри здания, зачастую требуют высокой точности, соизмеримой с точностью определения местоположения, достигаемой в спутниковых системах навигации.

К базовым принципам [1, 2, 3], на которых основываются все способы определения местоположения, относятся:

1) триангуляция и трилатерация - оценка местоположения на основе геометрических свойств углов до объекта (триангуляция) или расстояний от трех и более объектов с известным местоположением (трилатерация). Использует измерения таких параметров сигнала, как

- RSS (Received Signal Strength) - уровень мощности принимаемого сигнала;

- TOA (Time of Arrival) - время распространения (прибытия) сигнала;

- TDOA (Time Difference of Arrival) - разница во времени прибытия;

- RTOF (Roundtrip Time of Flight) - время распространения сигнала туда и обратно;

- RSP (Received Signal Phase Method) - метод измерения фазы принимаемого сигнала (POA - Phase of Arrival);

2) анализ карты измерений - оценка местоположения на основе карты точек измерений параметров сигнала (карты сигнального пространства). Данный метод предполагает предварительное составление "карты"

150

уровней сигналов либо других параметров в помещениях, в которых предполагается использование этого способа. Для определения местоположения мобильного абонентского устройства (МАУ) используются методы интеллектуального анализа данных, такие, как:

- вероятностные методы;

- метод к -ближайших соседей, в т.ч. взвешенный и др.;

- нейронные сети;

- метод опорных векторов;

- Марковские модели;

- байесовский подход;

- нечеткая логика;

- метод наименьших квадратов и др;

3) анализ близости - оценка местоположения по близости к приемнику сигнала относительно других. Данный способ основан на применении сетки из антенн - приемников сигнала с известным местоположением. Местоположение объекта определяется по координатам наиболее близкого приемника к объекту;

4) анализ динамики движения. Данный метод использует данные о движение объекта, получаемые на основе датчиков движения, таких, как альтиметр, гироскоп или ЗД-акселерометр. Применяется в системах инертной навигации, в которых известны координаты точки начала использования метода анализа динамики движения. К этому методу также можно отнести технологии определения местоположения на основе использования колебаний оптического сигнала в волоконно-оптических линиях связи (ВОЛС), создаваемых за счет деформации кабеля при давлении каких-либо объектов на поверхность (грунт, пол и т.п.), под которой расположен данный кабель.

Наиболее важными показателями для подсистемы определения местоположения в системе управления доступом МАУ являются точность и погрешность. Сравнительная характеристика и оценка некоторых известных систем определения местоположения по представленным показателям качества представлена в табл. 1.

Таблица 1

Сравнительная характеристика систем и технических решений __определения местоположения__

Система / Тех. решение Беспроводная технология/ Алгоритм Точность Погрешность Сложность Масш. / Разр. Стоим.

1 2 3 4 5 6 7

Microsoft RADAR Wi-Fi / метод ¿-ближайших соседей, алгоритм Витерби 3-5 м 50 % при 2,5 м, 90 % при 5,9 м Ср Хор / 2D, 3D Низ

Окончание табл.1

1 2 3 4 5 6 7

Homs Wi-Fi / вероятностный метод 2 м 90 % при 2,1 м Ср Хор/2D Низ

DIT Wi-Fi / 1) нейронные сети 2) метод опорных векторов (MOB) 3 м 1) 90 % при 5,12 м 2) 90 % при 5,4 м Ср Хор/ 2D. 3D Низ

Ekahau Wi-Fi / вероятностный метод 1 м 50 % при 2 м Ср Хор/2D Низ

SnapTrack GPS, TDOA 5м-50 м 50 % при 25 м Выс Хор/ 2D. 3D Ср

WhereNet УВЧ-диапазон. TDOA / 1) метод наименьших квадратов; 2) метод минимальных остатков 2-3 м 50 % при 3 м Ср Оч. хор / 2D. 3D Низ

Robot-based Wi-Fi / Байесовский подход 1.5 м Более 50 % при 1,5 м Ср Хор/2D Ср

Sappire Dart Разно-направленная СШП. TDOA <30 см 50 % при 30 см 0,1 Гц 1 Гц Хор / 2D, 3D

MultiLoc Wi-Fi / SMP (Symmetric Multiprocessing) 2,7 м 50 % при 2,7 м Низ Хор/2D Ср

TLX Wi-Fi / TIX (Triangular Interpolation and extrapolation) 5,4 м 50 % при 5,4 м Низ Хор/2D Ср

PinPoint 3D-1D УКВ (40МГц). RTOF / Байессовский подход 1 м 50 % при 1 м 5с Хор/2D Хор

GSM-"почерк" GSM. RSS / Взвешенный метод k NN 5 м 80 % при 10 м Ср От л/ 2D. 3D Ср

FLIPS Wi-Fi / Триангуляция и нечеткая логика 2 м Более 50 % при 2 м Ср Хор/2D Ср

Сравнительный анализ технологий определения местоположения по точности, а также назначению приведен на рис. 1.

Автоматический контроль

Отслеживание, прокладка маршрутов, сопровождение

Рис. 1. Сравнительный анализ технологий определения местоположения

Как видно из представленного рисунка, технологий, используемых при определении местоположения, относительно немного. К ним относятся GSM/CDMA/3G/LTE; RFID/Bluetooth/Wi-Fi; УКВ/СШП. К ним следует добавить также лазерные дальномеры и датчики, измеряющие ориентацию в пространстве - альтиметры, гироскопы и ЗД-акселерометры, ВОЛС.

В работе [4] показано, что современный технологический уровень, не позволяет использовать инерциальные датчики в качестве основы для системы определения местоположения в помещениях вследствие эффекта накопления ошибки за краткосрочный период. Технологии спутниковой навигации не применимы внутри помещений из-за значительного затухания сигнала от спутников. Технологии на базе сигналов GSM/ CDMA/3G/LTE обладают низкой точностью для решения задачи определения местоположения МАУ в помещениях. Ультразвуковые методы, методы радиочастотной идентификации (RFID), технологии на базе ВОЛС не позволяют организовать защищенный канал управления МАУ, а некоторые из них не обеспечивают, в том числе, идентификацию МАУ.

Характеристика современных технологий беспроводных сетей передачи данных представлена в табл. 2.

Таблица 2

Характеристики спецификаций технологий беспроводных сетей __ передачи данных__

Показатель 802.11 802.11b 802.11g 802.11a

Диапазон частот (ГГц) 2,4... 2,4835 2,4...2,4835 2,4...2,4835 5,15...5,35 5,725...5,825

Дальность действия (м) 100 до 120 до 100 до 50

Выходная мощность (мВт) 10...100 10...100 10...100 50; 250; 1000

Скорость передачи (Мбит/с) 1; 2 1;2; 5.5; 11; 22 1; 2; 5.5; 6; 9; 11 12; 18; 22; 24; 33; 36 48;54 6;9;12;18; 24;36;48;54

Метод доступа CSMA/ CA CSMA/CA CSMA/CA CSMA/CA

Для использования внутри зданий существует и более современные спецификации стандарта 802.11: спецификация 802.11n с дальностью действия до 70 м в помещениях, скоростью передачи до 600 Мбит/с, частотным диапазоном 2,4/5 ГГц и антенной, созданной с использованием технологии MIMO 4х4, а также спецификация 802.11ac с дальностью действия до 30 м в помещениях, скоростью передачи до 3,2 Гбит/с, частотным диапазоном 5 ГГц и антенной, созданной с использованием технологии MIMO 8х8. Поскольку данные спецификации предусматривают работу по нескольким каналам передачи данных с пространственным разнесением антенн, то и измерений уровня сигнала передатчика, идентифицируемого по

адресу в заголовке MAC-уровня, будет несколько. В этих условиях точность определения местоположения будет не ниже, чем в более ранних спецификациях стандарта IEEE 802.11.

Для решения задачи повышения достоверности определения местонахождения МАУ в специализированных помещениях необходимо разработать модель системы определения местоположения МАУ, отличающаяся от известных вычислением вероятности нахождения МАУ в специализированном помещении.

Формальная постановка задачи на разработку модели: на основе теории машинного обучения, математической статистики и численных методов разработать модель системы определения местоположения МАУ.

Исходные данные:

1) универсальное мобильное абонентское устройство (МАУ) MD, его технические характеристики;

2) расположение, метка конфиденциальности и параметры помещений:

Rooms = \rooml =

где LRoom - метка конфиденциальности помещения, определяющая требования безопасности; (xi1,yi1),(xi2,yr2),...,(xin,ym) - координаты n углов помещений; NRooms - количество помещений;

3) расположение точек доступа беспроводной сети AP = {AP] =(x], y])}, j = 1, NAP, где (x}, y]) - координаты точек доступа,

Nap - количество точек доступа.

Требуется: разработать модель системы определения местоположения МАУ L, позволяющую вычислять вероятность нахождения МАУ в специализированном помещении:

L

Предлагаемая модель системы определения местоположения МАУ состоит из следующих компонентов.

1. Описательная модель МАУ.

2. Описательная модель беспроводной сети передачи данных.

3. Описательная модель сигнального пространства здания.

4. Описательная модель здания.

5. Описательная модель ряда распределения ошибки определения местоположения.

Входными данными для модели является совокупность (Pt)N -

измерения уровня сигнала МАУ точками доступа беспроводной сети передачи данных с известными координатами и техническими характеристиками AP, параметры и расположение помещений Rooms .

154

Выходными данными является вероятность нахождения МАУ в помещениях той или иной метки конфиденциальности Р[ .

Процесс преобразования Ь входных данных в выходные отражает функциональное назначение предлагаемой модели.

Ограничения и допущения, принимаемые при разработке модели:

- технические характеристики МАУ и точек доступа БСПД известны и стабильны;

- в качестве основы для технологии определения местоположения используется БСПД на базе стандарта 802.11 и один из следующих методов: метода трилатерации (триангуляции), метод к ближайших соседей, метод, основанный на использование байесовского подхода и скрытых марковских моделей;

- влияние параметров, характеризующих особенности строения, в том числе, средние размеры помещений, наличие холлов и коридоров, толщина стен, этажность на распространение радиосигнала учитывается при обучении системы и формирования ряда распределения ошибок определения местоположения МАУ;

- параметры радиосигнала (вид модуляции, полоса частот, манипу-ляционная скорость и др.) не оказывают существенного влияния на измерение уровня сигнала МАУ, используемое в качестве исходных данных;

- влияние быстрых замираний вследствие многолучевости распространения радиоволн в помещениях в случае выбора технологии трилате-рации учитывается за счет применением соответствующей модели распространения радиоволн по аналогии с условиями городской инфраструктуры для плотной застройки;

- регулировка мощности МАУ со стороны базовых станций не осуществляется.

Учитывая сравнительный анализ технологий, представленный в таблице, для решения задачи определения местоположения, а также с точки зрения доказательства алгоритмической разрешимости задачи определения помещения, в котором находится МАУ, и его метки конфиденциальности предлагается использовать три технологии, основанные на применении:

- метода трилатерации (триангуляции) сигнала МАУ, принимаемого несколькими точками доступа беспроводной сети [5, 6];

- метода к ближайших соседей [7, 8];

- байесовского подхода (скрытых марковских моделей) [9].

Сравнительный анализ распределения вероятности и плотности

распределения ошибки измерений местоположения для исследуемых технологий приведены на рис. 2.

% ^^^— ] 1 /у^ ' — - 1 ] 1 1 ]

/V хГ / /

/ / \ '

/ / /

/

/

/ II / / _____ / •

/

1

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18

- байесовский подход

--метод к-ближайших соседей

-----метод трилатерации

Рис. 2. Сравнительный анализ функции распределения ошибки измерений местоположения для исследуемых способов

Элементом подсистемы определения местоположения является описательная модель БСПД, включающая в себя информацию о составе и местоположении точек доступа:

АР ={ АР, =

Описательная модель сигнального пространства здания необходима в случае использования технологий определения местоположения МАУ, использующих метод анализа карт и технологии машинного обучения. К таким методам относятся метод к ближайших соседей [7, 8], байесовский подход (скрытых марковских моделей) [9] и другие.

В общем виде модель сигнального пространства можно представить

как

ЫАРР1 ={

где (, у1) - координаты , -й точки измерений уровня сигнала МАУ в сигнальном пространстве здания; NMAp - количество точек измерения; Лр! -

статистика (в случае метода к ближайших соседей - только уровень сигнала) измерений уровня сигнала.

Ключевое значение для управления МАУ в ЗКИВС имеют не столько координаты его местонахождения, сколько информация о помещении, в котором он находится. Это связано с тем, что именно параметры и расположение помещений определяют требования безопасности к техническим средствам, находящимся в них. Поэтому для решения задачи определения вероятности местонахождения МАУ в специализированном помещении необходимы сведения о составе и параметрах помещений. Дан-

ные сведения характеризуют описательную модель здания, входящие в состав системы определения местоположения МАУ, и могут быть представлены в виде

Rooms =

Room '

где (х11,у]1),...Хх1П>У1П) ~ координаты п углов /-го помещения с меткой конфиденциальности ЬКоощ; МЯоот - количество помещений.

В результате вычисления местоположения в соответствии с представленными моделями определения местоположения МАУ могут быть получены координаты МАУ - (х,у). Ошибка измерения местоположения в

этом случае с учетом того, что реальное положение МАУ - (х,у), вычисляется с помощью выражения:

' ч 2

h=\l(x-xf + {y-yf

В табл. 1 представлены статистические характеристики ошибки измерений местоположений для различных технологий определения местоположения в помещениях внутри здания. Как видно из данной таблицы, реальное местоположение пользователя МАУ находится в пределах окружности с центром с координатами (х,у) и радиусом, равным максимальному значению ошибки измерения местоположения: Re=max[eL]. Учитывая, что величина Re соизмерима с габаритами помещений, то реальное местоположение пользователя МАУ может значительно отличаться от вычисленного, поэтому решение задачи определения вероятности местонахождения МАУ в специализированном помещении является нетривиальной и требует учета дополнительных факторов. Графическая иллюстрация данной задачи представлена на рис. 3.

>: \ : : Ж

(х,у) I

шшш fill

• помещение с меткой "О"

- помещение с меткой "К1"

- помещение с меткой "К2"

Рис. 3. Задача определения вероятности местонахождения МАУ в специализированном помещении

Из рис. 3 видно, что реальное местоположение МАУ (x, y) может

находиться в помещениях с любой меткой конфиденциальности, поскольку в радиусе максимальной ошибки измерения местоположения Re от вычисленной точки (X, y) находятся помещения всех меток конфиденциальности. Очевидно, что значения координат вычисленной точки (X, y) зависят от ряда факторов, воздействующих случайным образом, а также выбранной технологии определения местоположения. Учитывая, что карта расположения помещений известна, а также могут быть получены эмпирическим путем (на этапе обучения системы) статистические параметры ошибки измерения местоположения, можно оценить вероятность того, что пользователь находится в помещении с заданной меткой конфиденциальности.

Зная координаты центра окружности (X, y), ее радиус Re и карту

расположения помещений, оценка вероятности того, что пользователь находится в помещении с заданной меткой конфиденциальности, может быть представлена как отношение площади помещений заданной метки конфиденциальности к площади окружности с центром в точке (X, y) и радиусом Re. Таким образом, для меток конфиденциальности помещений LRoom ={"O","K"} оценка вероятности того, что пользователь находится в

помещении с заданной меткой конфиденциальности может быть представлена в виде выражения:

P

V Room Room ' л 2 ' ^ '

П • Re

где LRoom - заданная метка конфиденциальности помещения, для которой производится оценивание; Re - радиус окружности, характеризующей максимальную ошибку измерения местоположения; (X, y) - координаты вычисленного местоположения; FSq (LRoom, (X, y), Re) - функция, вычисляющая площадь помещений с меткой LRoom , находящихся внутри окружности с центром в точке (X, y), радиусом Re и площадью p Re2.

Тогда оценка вероятностей того, что пользователь находится в помещении с той или иной меткой конфиденциальности может быть представлена в виде вектора:

— {P

Вычисление функции FSq (LRoom, (X, y), Re) для произвольной конфигурации расположения помещений, а также произвольных значений ( X, y ) и Re является трудноразрешимой задачей для геометрических методов, однако она легко может быть решена численным методом на основе мето-

158

да статистических испытаний (метода Монте-Карло) [10]. Данный метод является численным и основан на получении большого числа реализации стохастического (случайного) процесса, формируемого таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Реализация метода Монте-Карло в целях решения задачи вычисления функции FSq (LRoom, (X, y), Re) заключается в следующем:

1) с помощью генератора случайных чисел с заданным законом распределения вероятностей формируются координаты случайной точки

(x;, y'), i — 1, NMC таким образом, чтобы они лежали внутри окружности с центром в точке (X, y) и радиусом Re, где NMC - количество экспериментов (случайно сформированных точек);

2) определяется помещение, в котором находится текущая точка ( x;, y;), и соответствующая ему метка - LRoom — FL (( x;", y;), Rooms), где

Rooms — {room, — ((xn,yn),(x,2,y,2),...,(xin,ym),Lrooщ )} - расположение и

метки помеЩений, 1 — 1, NRooms , (Xll, y,1),(xi 2, y12),..., (Xin, ym ) - координаты П

углов помещений, NRooms - количество помещений;

3) счетчик попаданий в помещения с меткой LRoom — LRoom увеличивается на единицу - N ():— N () +1.

Закон распределения вероятностей для случайной величины - координат точки (xt,y;),i — 1,NMC зависит от используемой технологии определения местоположения. Величина (x;, y;) характеризует вычисленную

точку - местоположение МАУ в зависимости от статистики измерений ошибок определения местоположения. Сбор данной статистики необходимо осуществить на этапе развертывания беспроводной сети передачи данных.

Поскольку конфигурация помещений в разных зданиях отлична друг от друга, материал стен, межкомнатных перекрытий и дверей вносит искажения в распространении сигнала и сам сигнал БСПД достаточно нестабильный, то целесообразно статистику измерений ошибок определения местоположения представить в виде гистограммы частот (ряда распределения), которая является элементом описательной модели статистических свойств параметров местоположения:

X — ^

eL

Re,P{a £ eL < b}— £ p

a<eL <b

£ P(eL) — 1

0<eL <R

где Яе - максимальное значение ошибки определения местоположения; Р{а < еь < Ь} - вероятность того, что ошибка определения местоположения лежит на отрезке

а<вь <Ь

возникновения ошибки определения местоположения, равной величине еь.

На основе данной модели осуществляется первый этап реализации метода Монте-Карло - формирование случайной точки (х',у'). Важно отметить, что основой метода Монте-Карло является получение большого числа реализации стохастического (случайного) процесса, формируемого таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Для текущей задачи таким стохастическим процессом является процесс определения местоположения, а случайной величиной - ошибка измерения местоположения. Поэтому генератор случайных чисел, формирующий координаты случайной точки

(х-,У),- = 1,должен вырабатывать случайные числа в соответствие с

законом распределения ошибки измерения местоположения.

В результате применения метода Монте-Карло значение функции

^ (1Яоот, ( Х У ) , Яе ) вычисляется как

^ ( ЬКоот , ( X, у ) , ^ ) = ^^ ,

^ыс

а оценка вектора вероятностей того, что пользователь находится в помещении с той или иной меткой конфиденциальности

Р = [N

^ 1 ^с ' ^с Г

Точность данного метода существенно зависит от числа испытаний ^с и параметров генератора случайных чисел, используемого для формирования координат случайной точки (х', у'), I = 1, Nыс. В работе [11] погрешность метода Монте-Карло оценивается как е » . 1 . Таким обра-

ыс

зом, при заданной точности етреб необходимое количество испытаний составит Nыс » —1—. Исходя из данных выражений и заданного порога точ-

е

треб

ности метода, становится возможным выбрать требуемое количество испытаний. В табл. 3 представлены данные о соответствии количества испытаний от заданной точности метода Монте-Карло.

160

Таблица 3

Соответствие количества испытаний от заданной точности _метода Монте-Карло_

ТОЧТОСТЦ Втреб 0,002 0,005 0,01 0,015 0,02 0,05

Количество испытаний, ^с 250000 40000 10000 4444,(4) 2500 400

Полученные оценки вероятности нахождения МАУ в специализированных помещениях с той или иной меткой конфиденциальности могут быть использованы для принятия решения системой управления МАУ о том, в помещении с какой меткой находится МАУ. Критерий принятия решения о метке конфиденциальности помещения, предлагаемый в работе представлен следующим соотношением:

ЬКоот

"К", при Н(1*оот = "К") > ¿Ткреб

Нмс К

N(ЬКоот - "К") < /треб

"О", при 4 Коот-<^к

N

мс

где пороговое значение для критерия Цр^ определяются таким образом, чтобы выполнялось требования заказчика по количеству ошибок 2-го рода:

Р

С точки зрения реализация системы управления МАУ основополагающим критерием является обеспечение конфиденциальности информации при эксплуатации МАУ. Основываясь на этом, пороговое значение Пр6 должно выбираться таким образом, чтобы конфиденциальность информации была обеспечена. Критичным показателем достоверности определения местонахождения МАУ в специализированном помещении является величина ошибки 2-го рода.

Ниже в табл. 4 даны пояснения, характеризующие влияние ошибки классификации местоположения МАУ на конфиденциальность информации при управлении конфигурацией МАУ.

Таким образом, значения критерия позволяют регулировать достоверность принятия решения о местонахождении МАУ в специализированных помещениях. Ошибки 2-го рода при этом являются критическими, поскольку нарушают конфиденциальность информации, в то время как ошибки 1-го рода приводят только к нарушению доступности некоторых услуг, предоставляемых пользователю МАУ.

161

Таблица 4

Влияние ошибки классификации местоположения МАУ _на конфиденциальность информации_

Тип ошибки Ошибка 1-го рода Ошибка 2-го рода

Принятое решение Конфигурация МАУ блокирует функциональные возможности МАУ, которые в данном местоположении МАУ разрешены Конфигурация МАУ оставляет не заблокированными функциональные возможности МАУ, которые должны быть отключены в данном местоположении

Последствия 1. Конфиденциальность информации не нарушена 2. Нарушена доступность услуг 1. Конфиденциальность информации нарушена

Графически зона ошибок 1-го, 2-го рода представлена на рис. 4.

Рис. 4. Графическое представление ошибок 1-го, 2-го рода при определении местонахождения МАУ в специализированном

помещении

Численные результаты эксперимента имитационного моделирования процесса определения помещения, в котором находится МАУ и его метки конфиденциальности для разных технологий определения местоположения, выраженные в количестве ошибок 1-го и 2-го рода представлены в табл. 5.

Таблица 5

Сравнительная характеристика систем и технических решений _ определения местоположения _

Технология определения местоположения Правильное определение метки конфиденциальности Ошибка 1-го рода Ошибка 2-го рода

Прототип Сист Прототип Сист Прототип Сист

Трилатерация 70,446 13,466 6,51 64,90 23,04 1,54

k -ближайших соседей 75,610 12,77 8,685 85,155 15,702 1,073

Байесовский подход 71,900 12,999 14,023 86,45 13,196 0,542

Из представленных результатов видно, что существующие технологии определения местоположения обладают высокими значениями величины ошибки 2-го рода при определении метки конфиденциальности помещения - более 10 %. Это говорит о том, что в среднем в 10 % случаев, МАУ будет незащищенным при работе пользователя в ЗКИВС. Очевидно, что такое положение дел недопустимо. Однако при использовании метода Монте-Карло с критерием на наихудший случай совместно с рассматриваемы технологиями величину ошибки 2-го рода возможно значительно снизить до значений, не превышающих 1 %. При таких условиях существенно возрастут значения ошибок 1-го рода, однако будет гарантировано с высокой вероятностью выполнение требований безопасности.

Таким образом, результаты проведенного имитационного моделирования для проверки эффективности предлагаемого решения показали, что использование метода Монте-Карло для классификации местоположения пользователя МАУ по метке конфиденциальности помещений с учетом статистических параметров ошибки определения местоположения позволяет значительно снизить величину ошибки 2-го рода и с высокой вероятностью гарантировать выполнение требований безопасности, предъявляемые к МАУ.

Список литературы

1. Klaithem Al Nuaimi A Survey of Indoor Positioning Systems and Algorithms // International Conference on Innovations in Informational Technology. 2011. Vol. 11. P. 185-190.

2. Koyuncu H.A., Hakan Koyuncu, Shuang Hua Yang. Survey of Indoor Positioning and Object Locating Systems // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. 2011. Vol. 10. № 5. P. 121-128.

3. Survey of Wireless Indoor Positioning Techniques and Systems / Hui Liu [et al.] // IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics, part C: Applications and reviews. 2007. Vol.37. No. 6. P. 1067-1080.

163

4. Салех Х.М. Мобильные системы предоставления информационных сервисом позиционирования объектов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Владимир, 2013. 20 с.

5. Вишнякова О.А., Лавров Д.Н., Лаврова С.Ю. Математическая модель обнаружения точки беспроводного доступа по измерениям можно-сти излучения разнесенными наблюдателями // Математические структуры и моделирование / Ом. гос. ун-т. Фак. компьютер. наук. Омск : Изд-во Ом-ГУ, 2013. № 2(28). С. 49-59.

6. Gwon Y., Jain R. Error characteristic and calibaration-free techniques for wireless LAN-based location estimation // Proc. MobiWac'04, Philadelphia, PA, Oct. 1, 2004. P. 2-9.

7. Bahl P., Padmanabhan V.N. RADAR: An in-building RF-based user location and tracking system // Proc. IEEE INFOCOM 2000, Vol. 2. Mar. 2000. P. 775-784.

8. Bahl P., Padmanabhan V.N. Enhancements to the RADAR user location and tracking system Microsoft Corp., Tech. Rep. MSR-TR-2000-12, Feb. 2000.

9. Robotics-based location sensing using wireless Ethernet / A.M. Ladd, K.E. Bekris, A. Rudys, G. Marceau, L.E. Kavraki, D.S. Wallach // Proceedings of The Eighth ACM International Conference on Mobile Computing and Networking (MOBICOM), Atlanta, GA, Sept. 2002. P. 189-204.

10. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method // Journal of the American Statistical Association. № 247. 1949. P. 335-341.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец. вузов 3-е изд. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2007. 637 с.

Маркин Дмитрий Олегович, сотрудник, adminanikitka.net, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны РФ,

Макеев Сергей Михайлович, сотрудник, maksm5 7@yandex. ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны РФ

MOBILE DEVICE LOCA TION SYSTEM MODEL BASED ON MONTE-CARLO METHOD

D.O. Markin, S.M. Makeev

The mobile device indoor location system model is described. The model based on Monte-Carlo method. This model allows limiting influence of low precision location estimation made by mobile device indoor location systems based on wireless technologies. The effect is made by criteria for the worst time with accordance to applying Monte-Carlo method.

Key words: mobile device, location estimation, Monte-Carlo, method, indoor location system.

Markin Dmitry Olegovich, staffer, admin@,nikitka. net, Russia, Oryol, Federal Guard Service Academy of RF,

Makeev Sergey Mwhaylovich, staffer, maksm5 7@yandex. ru, Russia, Oryol, Federal Guard Service Academy of RF

УДК 51-74

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБОТА ПРИ РАБОТЕ МАНИПУЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

Нгуен Ван Шон

Разработана математическая модель колебаний платформы робота, установленной на вязкоупругих опорах, при работе манипулятора в пространстве.

Ключевые слова: мобильный робот, колебательный процесс, передаточная функция, жесткий стержень.

Роботы широко применяются в настоящее время в различных областях. В частности, робот-сапер используются при выполнениях операций: разведки, поиска и разминирования, поиски и слежения за объектами и т.д.. При выполнении излагаемых операций о них требуются обеспечения таких параметров: точность, быстродействие.

Типовой робот-сапер [1] состоит из платформы, 2N колес и манипулятора. Движение робота под действием внутренних моментов для управления движением манипулятора исследуется в системах координат, которые выбираются следующим образом.

Абсолютная неподвижная система координат OXYZ:: начало координат О совпадает с центром массы платформы в исходном состоянии;

ось OZ располагается в вертикальном направлении; ось OX располагается в горизонтальной плоскости, направление которой совпадает с направлением на Север;

ось Y расположена в горизонтальной плоскости, ортогональна осям OX и OZ и направлена таким образом, что совместно с ними образует правую систему координат.

Связанная система координат с платформой O 'X'YZ': начало координат О' совпадает с точкой О; ось OX' направляется от точки O к носу робота; ось OZ' направить в вертикальном направлении, перпендикулярна с плоскостью платформы;