К теории зажигания целлюлозных материалов

Р. Ш. Еналеев, Э. Ш. Теляков, Ю. С. Чистов,

В. С. Гасилов

К ТЕОРИИ ЗАЖИГАНИЯ ЦЕЛЛЮЛОЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, теория зажигания, критические условия, прогнозирование.

Проведен анализ ключевых положений элементарной тепловой теории зажигания. Построена модель с учетом фазовых превращений, влияния выгорания и объемного поглощения лучистой энергии. Предложено критическое условие зажигания для поверхностного дифференциального объема. Показана применимость модели для определения характеристик зажигания материалов на основе целлюлозы.

Keywords: emergency, theory of ignition, critical condition, prediction.

The analysis of key positions of the elementary thermal theory of ignition is lead. A model is constructed taking into account phase transformations, the impact of burnout and volume absorption of radiant energy. The critical condition of ignition for superficial differential volume is proposed. Applicability of model for definition of characteristics of ignition of materials based on cellulose is shown.

Введение

Исследование закономерностей воспламенения и горения природных и синтетических полимеров и композиционных материалов на их основе имеет важное практическое значение при создании пожаробезопасных материалов. Наиболее распространенным материалом в растительном мире является целлюлоза.

Зажигание полимерных целлюлозных

материалов представляет собой сложный нестационарный физико-химический процесс.

Практически наиболее важными и наименее изученными процессами интенсивного термического разложения являются объемное испарение, пиролиз и воспламенение продуктов разложения как в газовой, так и в конденсированной фазах.

При пожарах зажигание и распространение пламени по поверхности твердых сгораемых материалов на основе целлюлозы происходит при воздействии тепловых потоков, создаваемых собственным пламенем, излучением и конвекцией от пламени окружающих горящих объектов.

Критерием пожароопасности являются основные характеристики процесса зажигания -время индукции и температура поверхности материала.

Теоретическое обоснование зависимостей характеристик зажигания от плотности внешних тепловых потоков позволяет прогнозировать поведение материалов на основе целлюлозы в природных и техногенных катастрофах.

К опасным натуральным сгораемым материалам относятся лесные горючие материалы, древесные строительные конструкции, текстильные материалы.

Очевидно целлюлозные материалы (ЦМ) условно можно назвать натуральным твердым топливом в отличие от «искусственных» топлив -порохов, твердых ракетных топлив и

конденсированных взрывчатых веществ [1].

Например, синтетическое твердое топливо нитроцеллюлоза образуется при обработке

натуральной целлюлозы (высокополимерного спирта) азотной кислотой [2]. Нитроцеллюлоза является азотнокислым эфиром, у которого нитрогруппа связана с углеродным атомом через атом кислорода [1]. Реакция замещения гидроксильных групп в целлюлозе протекает неравномерно. В зависимости от степени замещения получаются различные виды порохов. При экспериментальной проверке ключевых положений тепловой теории зажигания

конденсированных веществ используются нитроцеллюлоза НКЛ (нитроклетчатка) и

нитроглицериновый порох (вещество Н).

Общим для натуральных и синтетических топлив является существование двух областей реакций: в газовой фазе и в поверхностном слое конденсированной фазы. В случае пороха превращение конденсированной фазы в газ представляет собой необратимую химическую реакцию. Данной температуре поверхности отвечает определенная скорость газификация [2].

Принципиальное отличие твердых топлив нитроцеллюлозы и целлюлозы состоит в том, что при твердофазном горении нитроцеллюлозы окислитель (кислород) и горючее (водород и углерод) содержатся в одной молекуле. В целлюлозе окислитель (кислород воздуха) и горючее (углеродистый остаток) находятся в разных фазах. При этом скорость экзотермической реакции будет зависеть от скорости диффузии кислорода к углеродистому остатку.

Но в момент зажигания, при образовании углеродистого остатка, адсорбированный кислород присутствует не только на поверхности, но и во всем микропористом объеме углерода [3,4] и зажигание проходит в кинетической области [5].

В природных и техногенных катастрофах наибольшую опасность для окружающих объектов различной физико-химической и биологической природы представляет тепловое излучение.

Целью данной работы является моделирование физико-химических процессов при взаимодействии высокоинтенсивного теплового излучения с горючими материалами на основе целлюлозы и ее композитов.

Простейшая модель зажигания

Теория воспламенения (зажигания) возникла из тепловой теории взрыва, развитой в работах Н.Н. Семенова и Д.А. Франк-Каменецкого. Первой и наиболее развитой к настоящему времени является тепловая теория зажигания. Она описывает явления на основе выделения и распространения тепла без учета диффузионного массопереноса. Наибольшее распространение она получила в объяснении горения топлив, реагирующих в твердой фазе.

Простейшая модель зажигания [6] построена для полуограниченного тела при следующих допущениях: объемные источники тепла, кроме

химической реакции отсутствуют; вещество в зоне нагрева неподвижно и не претерпевает каких-либо фазовых превращений (испарение, пиролиз,

плавление), зажигание протекает при малых глубинах превращений вещества; кинетические

закономерности при зажигании можно описать реакцией нулевого порядка:

.2Т QU Г

RT

дT д 2Т Qk

7 a д?+-ехр|

c

В уравнении (1) приняты следующие обозначения: T - абсолютная температура; a -коэффициент температуропроводности; Q -тепловой эффект реакции, отнесенный к единице массы; к - предэкспонент; c - удельная теплоемкость; Е - энергия активации; т - время; х

- декартовая координата; R - газовая постоянная.

Нелинейное уравнение теплопроводности с химическими источниками тепла (1) аналитического решения не имеет. Все разновидности приближенных методов связаны с различными выражениями для критического условия зажигания. В качестве такого условия может служить уравнение баланса тепла в зоне химической реакции. Впервые такую тепловую модель предложил Н.Н. Семенов. Она заключается в том, что в точке зажигания скорость выделения тепла вследствие химических реакций приравнивается скорости теплоотвода:

Q+> Q-,

где Q+ - скорость теплоприхода в результате

химических реакций в твердой фазе; Q_ -

теплоотвод в глубь конденсированного вещества.

В [7] условие (2) записывается в виде:

&

где к(Т3) - скорость химической реакции, х3 -

ширина зоны химической реакции, д(х3,т3) -

скорость теплоотвода.

В [6] критическое условие записывается в

виде:

Т.?

2ЛрQk01ехр(- Е1 / ЯТ)Т

>-Я

где Я - коэффициент теплопроводности, р -плотность, Хя - характерная ширина зоны реакции, на которой скорость тепловыделения уменьшается в е раз по сравнению с максимальной.

Условие (4) означает, что суммарное тепловыделение в зоне реакции в момент зажигания превышает теплоотвод из зоны реакции в глубь топлива. В [7] установлено, что возможен саморазогрев системы даже после отключения источника нагрева.

Условия на поверхности, в зависимости от механизма нагрева, могут быть самые разнообразные. В элементарной теории зажигания рассматриваются граничные условия при постоянной температуре, постоянной плотности теплового потока на поверхности или постоянной плотности теплового потока излучения:

В [6] проведен приближенный расчет характеристик зажигания. На рис.1., сканированного с оригинала, представлена зависимость времени зажигания от прозрачности нитроклетчатки для различных значений плотности теплового потока.

. 1 2 3 4

\ / /

/

♦

^ "1 А

х

*

•2 *1 О 1 2 3 1ц )і

Рис. 1 - Влияние поглощательной способности на ґ при различных значениях qa (кал/см2^сек): 11; 2-5; 3-10; 4-25; 5-50

В теории зажигания для сравнения закономерностей зажигания при различных механизмах нагрева используется

полулогарифмическое представление результатов: ^ = ф(1/Тп). В этих координатах на рис.2

режиму зажигания при постоянном тепловом потоке на поверхности соответствует прямая 1. Прямая 2, почти параллельная 1, описывает режим постоянной температуры поверхности.

1/2

Рис. 2 - Связь времени зажигания нитроклетчатка t с температурой зажигания Т при различных

ign л * л ign л л

режимах нагрева

Точками на рис.1 и 2 отмечены результаты вычислительного эксперимента по модели е критериям, предлагаемыми авторами. Их

обоснование дается ниже.

Модель с объемными источниками

Физическая модель зажигания ЦМ представляется следующим образом. При нагревании лучистым потоком наблюдается три стадии термического разложения материала: испарение

влаги, пиролиз сухого остатка, реакция окисления коксового остатка пиролиза кислородом воздуха. Согласно термографическим данным, заметное испарение воды у растительных материалов начинается при температуре 50 °С - 60 °С [9] и заканчивается при температуре порядка 110 °С [10] или 150 °С [11]. Кинетика стадии испарения не зависит от последующих стадий (пиролиза и окисления кокса), которые являются последовательно параллельными.

При применении твёрдофазной модели для систем, в которых компоненты горючее и окислитель исходно разделены и соединяются лишь в процессе быстрого нагрева, необходимо дополнительно учитывать межфазный перенос окислителя.

В математической постановке зажигания таких гетерогенных систем предлагается использовать принцип условного разделения процесса на стадии со своими кинетическими и термическими характеристиками. Для полупрозрачных тел, какими являются ЦМ, необходимо учитывать объёмный нагрев материала за счёт излучения.

Г\гр ^2 гр

ср— = Л—Г - Ql -Q2 + Qз + Q4 дт дх

Q1 = Q

І--1

дПисп дПи.

дт дт

- = 1<исп (1 -дПисп )еХР

эф

ят

Qз = Q„

дПхим дЛъ

дт дт

= хим (1 -дПхим )еХР

Е„,

ЯТхи

Q4 = Є^Ч0Є -

где е - степень черноты; и - коэффициент поглощения; Qi - тепловые эффекты, к1 Е1 -кинетические параметры; Ьэф - эффективная теплота

испарения. Индексы относятся: 1 - стадия испарения, 2 - стадия пиролиза, 3 - стадия химической реакции в коксовом остатке с выделением тепла, 4 -

поглощение лучистой энергии.

Поверхностные критерии зажигания

Лучистый нагрев. Для моделирования процессов воздействия теплового излучения на горючие материалы на основе целлюлозы и количественной оценки характеристик зажигания авторами предлагаются подходы дальнейшего развития тепловой теории зажигания в следующих аспектах.

Математические модели теории зажигания формулируются для полуограниченного тела. В то же время горючие материалы имеют конечные размеры, сравнимые с шириной зоны химической реакции (например ткани, бумага, растительные листья и т.д.). Поэтому предлагается критическое условие зажигания записывать не для зоны реакции в виде (3) или (4), а для дифференциального объема на границе с нагреваемой поверхностью [12]:

д+ > д_

4+ =

= дг%т)

дт

Qpdx

где д+ - плотность прихода теплового потока, п -степень превращения; % - координата подвижной границы.

ч ^лдТШ

дх

где q- - плотность отвода теплового потока,

% = х + dx При х = 0, % = dx и кх ,

где кх - шаг численного интегрирования по координате.

При низких скоростях нагрева от внешнего источника зажигание в виде теплового излучения может произойти до выполнения критического условия (10). Тогда альтернативным критерием может быть принято условие, сформулированное Зельдовичем Я.Б. в виде [13]:

дп

ҐЛ ҐЛ 'пиР

\І2 _ У,

дПп

дт дт

= пир (1“ дПпир )еХР

Е„

ЯТ

пир у

дТ (0,т) 0

дх

Нагрев от массивного блока с постоянной температурой. Для граничных условий I рода уравнение (5) решается без слагаемого (9). При постоянной температуре поверхности в вычислительном алгоритме решения модели (5) -(8) критическое условие (14) записывается в виде:

в виде отдельных точек. Хорошая сходимость результатов говорит о правомерности предлагаемых поверхностных критериев зажигания для различных условий теплообмена с окружающей средой.

Динамические режимы нагрева

дТ_

дх

дТ_

дх

> 0.0001 °С

Нагрев постоянным тепловым потоком. Критерии зажигания используют при рассмотрении индукционных режимов, когда почти все время процесса занимает стадия инертного прогрева вещества. В момент окончания этой стадии кривая изменения максимальной температуры в топливе имеет характерный перегиб, связанный с тем, что тепловыделение от реакции становится сравнимым с теплоотводом в глубь твердой фазы [7].

Это обстоятельство служит физической основой большинства критериев зажигания [14]. При этом вместо уравнения (1) решается линейная задача без химического источника, а момент зажигания определяют с помощью критерия зажигания. Так, в [15] предлагается адиабатический метод. Идея метода состоит в том, что получают два решения уравнения (1): для инертного нагрева (без второго слагаемого) и адиабатического зажигания (без первого слагаемого). Затем эти два решения «сшиваются» по условию равенства температур и производных по времени в точке касания этих решений. Сшитые зависимости дают приближенное решение уравнения (1) в окрестности точки х = 0. Вертикальная асимптота решения адиабатического зажигания дает полное время зажигания, а разница времени между полным зажиганием и временем инертного нагрева - период индукции зажигания.

В данной работе для граничных условий II рода численно решается уравнение (1) в полной постановке, но на каждом временном шаге интегрирования по времени находится решение для инертного нагрева и нагрева с учетом тепловыделения химической реакции. Критическое условие зажигания формулируется для поверхностного дифференциального объема в виде:

дт

дх

дТ_

дх

где

дТ_

дх

производная по времени для инертного

дТ

нагрева, —

дх

- производная нагрева с учетом

тепловыделения химической реакции.

При этом время зажигания определяется из периода индукции, принимаемого равным 1-2 К.

Результаты вычислительного эксперимента по численному моделированию процесса зажигания для модельных образцов НКЛ представлены на рис. 1 и 2.

Проанализированные закономерности

зажигания при простейших условиях теплообмена с внешним источником энергии не содержат в явном виде время. Эти условия условно называют «статическими» [6].

В реальных условиях при природных, космических и техногенных катастрофах, а также в военных конфликтах и террористических актах тепловые источники зажигания представляются в виде явной функции времени. Такие режимы условно называются «динамическими» [6].

В литературе по тепловой теории зажигания имеются крайне ограниченные сведения по динамическим режимам зажигания. Авторами предлагаются новые модель и выражения для критерия зажигания ЦМ при воздействии высокоинтенсивного нагрева излучением.

В [13] приводятся данные по возникновению крупномасштабных пожаров, вызванных ядерными взрывами, и оценке последствий их воздействия на горючие материалы. В [14] представлены результаты математического моделирования зажигания лесных массивов под воздействием светового излучения ядерных взрывов (СИЯВ).

Оценка опасности возгорания ЦМ в нормативных документах МЧС [8] представляется в виде экспериментальных данных по зависимости времени воспламенения от плотности постоянного теплового потока излучения.

Наибольшую опасность для человека представляют зажигание текстильных материалов (ТМ) одежды. Поэтому в качестве объекта исследования выбрана полиэфирная костюмная ткань. В твердофазной модели зажигания ТМ (5)-(9) кинетические параметры для стадии испарения взяты из [16], пиролиза - из [17], кинетические параметры -из [2].

В литературе практически отсутствуют данные по математическому моделированию процессов взаимодействия высокоинтенсивного излучения с ТМ при динамическом нагреве. В то же время имеются экспериментальные результаты исследования и анализ закономерностей зажигания ЦМ при радиационно-конвективном нагреве в

электронагревательной печи [18].

Результаты испытаний ядерного оружия показали подобие временной зависимости облученности неподвижных тел от СИЯВ для различных тротиловых эквивалентов ядерных зарядов [19,20]. Это позволяет использовать единую для всех ядерных взрывов временную зависимость в безразмерной или полубезразмерной форме, где масштабами безразмерных преобразований являются максимальное значение облученности и соответствующее ей время. Впервые аппроксимация

х=0+ох

х=0

>

инер

хим

инер

хим

этой зависимости выполнена в [21] и представляет собой непрерывное сопряжение экспоненциальностепенной функции.

Результаты решения модели (5)-(9) при динамических режимах нагрева в виде [21] и критических условий зажигания (10)-(15) представлены в табл. 1., где W - мощность источника ядерного взрыва, тт _ время достижения максимальной облученности по [19].

Температура поверхности и середины образцов ТМ измерялась бесконтактными и

микротермопарными методами соответственно [22,23].

Как видно (табл. 1), параметры процесса

зажигания, полученные экспериментально и расчетным путем по модели, практически совпадают. Единственным параметром, идентифицируемым в вычислительном эксперименте, был коэффициент ослабления лучистого потока. Его значение составило 1800 1/м и близко для полупрозрачных порохов (1710 1/м).

Таблица 1 - Сравнение расчетных и

экспериментальных данных по воздействию светового излучения ядерных взрывов на текстильные материалы

Характери стика источника Количество облучения Q кал Q3 2 см Температура t, °С

W, кт о ,m т Экс расч поверхности середины образца ТМ

эксп. модель

20 0,143 5 5,1 229 180±10 180

100 0,33 6 6,2 227 185±10 185

1000 0,96 9 8,8 224 190±10 190

10000 3,2 13 13,5 216 195±10 195

Сравнение результатов вычислительного эксперимента с опытными данными ВНИИПО [24] и результатами работы [25] представлены на рис. 3.

Рис. 3 - Зависимость времени зажигания от плотности падающего теплового потока излучения X - эксперимент [24]; О -математическая модель

Хорошая сходимость расчетных и экспериментальных результатов позволяет использовать разработанную модель для оценки влияния начальных условий (температура, влажность), теплофизических и термических свойств целлюлозных материалов на характеристики зажигания.

В решении прикладных задач целесообразнее применять твердофазную модель зажигания, так как образование газообразных продуктов пиролиза и переход зажигания в горение зависят от

температурного поля в твердой фазе и кинетических параметров химической реакции в углеродном остатке.

Практическое применение

Практическое применение результатов

исследования можно рассматривать в двух аспектах: прогнозирование зажигания ЦМ в природных и техногенных катастрофах; решение задач Гражданской обороны МЧС.

Наибольшую опасность для человека представляет зажигание покровного слоя одежды, изготовленного из тканого целлюлозного материала и его композитов, и возникновение вторичных ожогов от распространения пламени по поверхности

материала.

Прогнозирование санитарных потерь в чрезвычайных ситуациях основывается на математической модели процесса теплопередачи в структурных слоях кожного покрова [25] и теоремах теории вероятностей для несовместных событий [26]. В качестве полной группы принимаются: отсутствие ожогов, болевой порог, ожоги 1-111 степеней, летальный исход.

Результаты прогнозирования представляются в виде сопряженных полей логарифма индекса облучения на различных расстояниях от источника пожара и спектра теплового поражения различной вероятности. На рис.4 приведен расчетный спектр поражения для практического примера, приводимого в ГОСТ 12.3.047-98 для поражающего действия огненного шара при аварийном выбросе пропана массой 254 т.

Летальный 1

Ожог Ш ст

Ожог П ст 1

Ожог I ст 1

Болевой порог 1

Без поражения I

Расстояние от источника, м 250 f00 750 1000 1100 1

Логарифм индекса 8,85 *7,09 5,58 4,34 3,90 7^45

Верожносш: 0,5 I В I

0.8     I

------------грашщачажипты

Рис. 4 - Совмещение спектра теплового поражения и границы зажигания

Для открытых участков кожного покрова сумма вероятностей группы несовместных событий в виде различных степеней ожога равна единице. Например, на расстоянии приблизительно 500 метров санитарные потери составят порядка 80 % от числа пострадавших. Как видно из данных рис.4, если учитывать несовместное событие «зажигание материала», то на этом же расстоянии от вторичных ожогов произойдет летальный исход всех пострадавших.

Следовательно, прогнозирование последствий воздействия опасных факторов пожара как на открытые участки кожного покрова, так и защищенные одеждой, позволяет получить более достоверную и объективную информацию.

В задачах Гражданской обороны необходимо прогнозировать последствия воздействия

поражающих факторов оружия массового поражения, одним из которых является тепловое излучение. Разработанная модель позволяет оценивать влияние параметров окружающей среды (температура, влажность) на время зажигания различных ЦМ.

Таким образом, применение разработанных информационно-вычислительных моделей в

Ситуационных центрах предоставляет возможность оперативно провести оценку пожарного риска в чрезвычайных ситуациях и принять адекватные организационно-технические мероприятия по

оказанию помощи пострадавшим в условиях острого дефицита времени.

Выводы

1. Построена твердофазная математическая

модель процессов взаимодействия интенсивного

теплового излучения с целлюлозными материалами с

учетом тепловых эффектов фазовых превращений и химической реакции.

2. Предложены новые выражения для

критерия зажигания в поверхностном дифференциальном объеме твердой фазы.

3. Обоснован метод определения

характеристик зажигания при динамическом режиме нагрева тепловым излучением.

4. Показана возможность применения

результатов исследования в решении актуальных прикладных задач в области Гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций в природных и техногенных катастрофах.

Литература

1. Законщиков А.П. Нитроцеллюлоза. _ М.: 1950. _ 370 с.

2. Зельдович Я.Б. Теория нестационарного горения порохов / Я.Б. Зельдович, О.И. Лейпунский, В.Б. Либрович. _ М.: Наука, 1975. _ 132 с.

3. Хайкина С.Э. Окисление углерода // ЖТФ, 1938. _ Т.8, Вып.1. _ С 53.

4. Основы практической теории горения / под. ред. Померанцева В.В. _ Л.: Энергоиздат. _ 1986. _ 312 с.

5. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий // М.: Наука, 1967. _ 491 с.

6. Merzhanov A.J. The Present State of the Thermal Ignition Theory: An Invited Review // Combustion and Flame. - 1971.

- Vol. 16. - P. 89-124.

7. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика / И.Г. Ассовский. - М.: Наука, 2005. - 357 с.

8. Федеральный закон РФ от 22.07.2008 г. № 123-Ф3 «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности». Принят ГД ФС РФ от 04.07.2008 г.

9. Казанский В.Ф. Определение удельной теплоты испарения жидкости из дисперсных тел в широком диапазоне температур / В.Ф. Казанский, Р.В. Луцык, В.М. Казанский // ИФЖ, 1963, т. 11, № 5. - С. 587 - 594.

10. Никитина Л.М. Таблицы равновесного удельного влагосодержания и энергии связи влаги с материалом / Л.М. Никитина // - М-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 176 с.

11. Конев Э.В. Термографическое исследование лесных горючих материалов / Э.В. Конев, Р.В. Исаков // В кн. Вопросы лесной пирологии. - Красноярск: Институт леса и древесины СО АН СССР, 1972. - С. 103 - 118.

12. Еналеев Р.Ш. Системный анализ пожарной опасности на химических предприятиях / Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, Г.М. Закиров, Ю.С. Чистов, А.Ф. Габидуллин // Вестник Казанского технологического университета. -2011. - № 21, Т.14. - С. 185 - 193.

13. Зельдович Я.Б. К теории зажигания // ДАН СССР, 1963.

- Т.150, №2. - С. 283-285.

14. Мержанов А.Г., Аверсон А.Э. Современное состояние тепловой теории зажигания. Препринт.М.: ИХФ АН СССР, 1970. 64 с.

15. Вилюнов В. И. Теория зажигания конденсированных веществ / В.И. Вилюнов // Новосибирск: Наука, 1984. -189 с.

16. Пинаев В.С. Пожары, вызванные ядерными взрывами /

B.С. Пинаев, В .А. Щербаков // ФГВ. - 1996. - Т.32, №5. -

C. 116 - 121.

17. Гришин А.М. Зажигание лесных массивов под действием высотного источника лучистой энергии / А. М. Гришин, В.А. Перминов // ФГВ. - 1996. - Т.32, №5. - С. 107 - 115.

18. Исаков Г.Н. Воспламенение элементов лесного горючего газом // В кн.: Вопросы лесной пирологии. -Красноярск: Институт леса и древесины СО АН СССР, 1976. - C. 50 - 64.

19. Действие ядерного оружия / Пер. с англ. М.: Военное издательство МО СССР, 1960: 586 с.

20. Бейкер, У. Взрывные явления. Оценка и последствия. Кн. 2. Пер. с англ./ У. Бейкер, П. Кокс, П. Уэстайн и др. /Под ред. Зельдовича Я.Б. и Гельфанда Б.Е. - М.: Мир, 1986. - 384 с.

21. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучениями. Т.1. Характеристики импульсного облучения и лучистого нагрева. М.: Наука, 1974. 319 с

22. Еналеев Р.Ш. Исследование процесса

тепломассопереноса в тонких капиллярно- пористых материалах при импульсном лучистом нагреве. Тепломассообмен. МИФ-96, т. VII 1996. С. 218-224.

23. Enalejev R.Sh., Kachalkin W.A. Modeling of Heat and Moisture Transfer in Thin Capillary - Porous Materials under High Intensity Heating by radiation // Int. Symp. On Radiation Transfer. Kushadasi. Turkey. July 21-25, 1997.

24. Самотаев А.В. Исследование времени воспламенения веществ и материалов при пожаре / А.В. Самотаев // В кн. «Пожаро-техническая тактика и автоматические установки пожаротушения». М.: 1989. - С. 137-147.

25. Еналеев, Р.Ш. Математическая модель поражения человека тепловым излучением / Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, Г.М. Закиров, В.А. Качалкин // В кн.: Космический вызов XXI века, Т.4 «Химическая и радиационная физика» / Под ред. И.Г. Ассовского, А.А.

Берлина, Г.Б. Манелиса, А.Г. Мержанова. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2011. - С. 557 - 562.

26. Еналеев, Р.Ш. Прогнозирование санитарных потерь от воздействия теплового излучения в чрезвычайных ситуациях / Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, В.А., Г.М.

Закиров, Ю.С. Чистов, А.М. Закиров // Безопасность жизнедеятельности. - 2011. - №1. - С. 36 - 41.

© Р. Ш. Еналеев - канд. техн. наук, доц. каф. химической кибернетики КНИТУ, firepredict@yandex.ru; Э. Ш. Теляков - д-р техн. наук, проф. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, tesh1939@mail.ru; Ю. С. Чистов - асп. той же кафедры, yura-chistov@yandex.ru; В. С. Гасилов - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ.