Математическая модель системы автоматического управления вибрационным электромагнитным активатором

Первому критерию при работе на воздухе удовлетворяют все три закона стабилизации. Однако при работе в воде только два из них (постоянство действующего потокосцепления и максимального напряжения на конденсаторе сброса) обеспечивают необходимую однозначность при настройке с начальной частоты, лежащей выше основного резонанса. Для закона стабилизации максимального значения напряжения на конденсаторе сброса имеются два близко расположенных резонансных пика, что сказывается на эффективности использования резонанса, в отличие от закона стабилизации действующего значения потокосцепления, при котором резонансный пик только один. Следовательно, первому критерию лучше удовлетворяет закон стабилизации действующего значения потокосцепления.

Второму критерию также предпочтительнее закон стабилизации потокосцепления. Менее эффективен закон стабилизации максимального напряжения на конденсаторе сброса.

Для оценки законов стабилизации по третьему критерию определим отношение среднего значения полос пропускания механических координат при работе в воде к среднему значению полос пропускания при работе на воздухе. В результате проведенных расчётов наименьшее отношение наблю-

дается при использовании закона стабилизации действующего потокосцепления.

Четвёртый критерий можно рассматривать как критерий линейности системы - чем более система приближается к линейной, тем более симметричен резонансный пик относительно резонансной частоты. Сделать однозначный вывод по этому критерию не представляется возможным, поскольку в случае работы на воздухе наибольшая симметрия наблюдается при законе стабилизации максимального напряжения на конденсаторе сброса, а в случае работы в воде - действующего тока катушек. При законе стабилизации действующего потокосцепления резонансные пики в обеих средах несимметричны.

Пятый критерий применяется только при работе активатора на воздухе, по причине отсутствия побочных резонансов при работе в воде. Данному критерию лучше соответствуют законы стабилизации действующего значения тока катушек и максимального значения напряжения на конденсаторе сброса.

Принимая во внимание степень важности критериев, можно сделать вывод о том, что наиболее подходящим для построения адаптивной поисковой системы автоматической настройки на резонанс является закон стабилизации действующего значения потокосцепления катушек ВЭМА.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Москвитин А.И. Электрические машины возвратно-поступательного движения. Электрические молотки, вибраторы, быстроходный электромагнитный привод. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950. - 144 с.

2. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 664 с.

3. Олссон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. - СПб.: Невский Диалект, 2001. - 557 с.: ил.

УДК 621.318.38

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ АКТИВАТОРОМ

Р.Ф. Бекишев, А.С. Глазырин, С.В. Цурпал

Томский политехнический университет E-mail: EPATPU@mail2000.ru

Приведены основные требования, предъявляемые к системе автоматического управления вибрационным электромагнитным активатором. Представлена математическая модель системы управления с помощью которой, проведен анализ временных и частотных характеристик электромагнитного активатора при работе в различных средах.

Для снижения вязкости нефтепродуктов и химических жидкостей и суспензий применяют вибрационные электромагнитные активаторы (ВЭМА) с якорем специальной формы [1].

До последнего времени систем автоматического управления (САУ) вибрационными электромагнитными активаторами (ВЭМА) не существовало. Однако без САУ представляется затруднительным использо-

вать в полной мере все достоинства ВЭМА. Поэтому была поставлена задача разработки и исследования систем питания и автоматического управления ВЭМА.

Применение системы автоматического управления позволяет использовать все полезные свойства вибрационного электромагнитного активатора при работе в различных рабочих средах, в том числе при обработке высоковязких нефтепродуктов.

Приведём основные требования к разрабатываемой САУ ВЭМА [2, 3]. Система должна:

• настраиваться на максимальный КПД устройства; путь достижения - резонансный режим работы механической части с использованием дополнительной корректировки формы тока;

• настраиваться на максимальную полезную мощность, или, другими словами, на предельную амплитуду колебаний якоря - активатора;

• обеспечивать максимально возможный коэффициент мощности;

• обрабатывать аварийные ситуации, как в электрическом, так и в механическом контуре.

Одним из эффективных методов исследования САУ ВЭМА является математическое моделирование [4]. Математическая модель САУ ВЭМА включает в себя модель системы питания (силовой части САУ) и модель управляющей части САУ, рис. 1, 2.

Математическая модель САУ ВЭМА основана на системе уравнений:

(:) = Uc ),

*, = f и, Урск,8,:),

( хи Л

н

^ (*, ,8) = -

*.

у ^Ап У

+ —Ям

РЭи(* к ) =

Е

* к

У) = тъа

V (:) = -

а(:) =

л

ё2 х(!:) ё:2 '

новесия), х(/)=80-8(/) - смещение якоря-активатора относительно положения равновесия,

ёх

V(/) = —— и а(:) =

скорость и ускорение

/п>=г (и 0,и1ги 2,11,1К ,а),

УроН=У (и 0 ,их,и 2,11,1К ,а),

где ис - сетевое напряжение (здесь и далее все единицы физических величин в системе СИ), / - текущее время, ис-д и / - действующее значение и частота сетевого напряжения, - потокосцепление катушки, /у и/рек - флаги состояний ключей преобразователей напряжения и частоты, 8 - величина зазора магнитной цепи, ¡к - ток катушки,

4(*к,8) - вебер-амперная характеристика катушки, *

В =-— - магнитная индукция, Н(В) - основная

шп

кривая намагничивания стальных участков магнитной цепи ВЭМА, /ЭМ - электромагнитная сила, стягивающая зазор, определяемая по формуле Максвелла [5], кЕ - суммарная жёсткость системы «пружина-стенка корпуса», 80 - величина магнитного зазора при неработающем ВЭМА (положение рав-

ё: ё: якоря-активатора, тЕ - суммарная колеблющаяся масса, ЛМЕХдан - механическое сопротивление, и0 - напряжение на выходе выпрямительного моста - сигнал обратной связи с датчика напряжения ДН0, и1 - напряжение на конденсаторе накопителя С1 - сигнал обратной связи с датчика напряжения ДН1, и2 - напряжение на конденсаторе С2 («ёмкость сброса») - сигнал обратной связи с датчика напряжения ДН2, 11 - ток дросселя преобразователя напряжения - сигнал обратной связи с датчика тока ДТ1,/гу=Лио,иьЦ,,/1,4,а,0 и¡рек=/(ио,и1,иг,11,1К,а,1) -флаги состояния ключа преобразователя напряжения/гу и состояния ключей преобразователя частоты /рек, которые как функции координат обратной связи и времени реализованы в САУ ВЭМА в соответствии с алгоритмом управления.

Математическая модель объекта управления (ВЭМА) включает в себя механический и магнитный контуры. Расчет механического контура рассмотрен в [6].

Силовая схема САУ ВЭМА состоит из преобразователей напряжения (рис. 1) и частоты (рис. 2). На схемах замещения используются следующие обозначения: йа^/у и йagм3=/pек - флаги состояний ключей преобразователей напряжения и частоты (1 - включен, 0 - выключен), L1TV, L2TV - индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток развязывающего трансформатора, М1ЭТ - взаимная индуктивность между обмотками трансформатора, К1№ - омические сопротивления обмоток, - эквивалентное сопротивление потерь в стали трансформатора XVI, Кдн0, Кдн1, Кда2, Кдт1, Кдт2 - сопротивления датчиков напряжения и тока, ¡ут1, ¡утё - токи утечек транзисторных ключей и диодов, Ц^, - падение напряжения на открытом транзисторном ключе, Ц, - падение напряжения на открытом диоде, Мк12, Мк34, Мк56 - взаимные индуктивности и Кк1-Кк6 - омические сопротивления катушек ВЭМА, Цк1-Цк6 - индуктивности рассеяния катушек ВЭМА, Ц1 и Я1 - индуктивность и сопротивление дросселя регулятора напряжения, иПш - напряжение на входе мостового выпрямителя, ис1 - напряжение на накопителе С1,

- эквивалентное сопротивление потерь в стали ВЭМА (при параллельном включении катушек), определяемое как [7]

16р м> 2S

с К 2 " ,

I 8 2

Я =

где ре - удельное электрическое сопротивление листовой стали магнитопровода, Sмn - площадь его поперечного сечения, wк - число витков катушки, /мп - общая длина стальных участков и 8л - толщина листов стали магнитопровода.

2

w

к

2

иию

Аадш=1 ^зОО

iyтvdз

Uvd4

Рис. 1. Схема замещения силовой части САУ ВЭМА. Преобразователь напряжения

С1

ии02)

ь

Ус1 > Ус2

у<\

Ус1 < Ус2

flagvt2з=0 - ^6 ЬК1 - 1-К6

^6

Дн2

Uvt2(i:

^2

А %

,н-/ТУ^

flagvt2з=1

Uvd6(i.

кдт2

о

А %

flagvt2з=0 flagvt2з=l

Мк12

^6

iyтvd7

Uvd7

Э О

f^agvt2з

Л У

Uvtз

^-^ТУУЛ^

-о—

Рис. 2. Схема замещения силовой части САУ ВЭМА. Преобразователь частоты

Вынуждающая колебания электромагнитная сила определяется:

2

р =_

1 эм

• все якори-активаторы колеблются синхронно вследствие конструктивной идентичности колебательных каналов,

• ключи преобразователя частоты работают синхронно,

• потери в стали вынесены в электрический контур и учитываются эквивалентным сопротивлением Д,^.

(.) Для интегрирования дифференциальных ура-+ х(Ж,  ( ) внений, входящих в систему (1), применён метод Рунге-Кутта второго порядка [8]. Шаг интегрирова-Математическая модель системы питания и ния определяется, исходя из постоянных времени

2 ^мпМо

где: - магнитная проницаемость вакуума.

Уравнение равновесия механического контура ВЭМА:

, ч й2 х и) „ йх а) р (t) = т -— + Я ——

1 ЭМ\Ч '"е ^2 МЕХ (V (г)) ^

управления ВЭМА имеет допущения:

механического и электрического контура ВЭМА.

+

с

2

и

с1

с

к

Для моделирования процессов в САУ ВЭМА разработан прикладной программный продукт, позволяющий получать и анализировать временные и частотные характеристики при работе САУ.

Согласно полученным энергетическим характеристикам в диапазоне частот от 30 до 70 Гц наблюдается максимум КПД %стр=0,77.

Таким образом, разработанная математическая модель САУ ВЭМА позволяет получать и анализировать временные и частотные характеристики при работе активатора в различных рабочих средах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пат. 2128547 РФ. МПК B01F 11/00, 13/08. Виброструйный пе-ремешиватель и разжижитель жидкостей и суспензий / С.П. Гузеев, В.А. Данекер, С.В. Рикконен, А.К. Хорьков. -Опуб. в Б.И. № 10, 1999.

2. Глазырин А.С., Данекер В.А., Доленко В.В., Саидов В.С. Разработка системы управления виброструйным электромеханическим преобразователем // Технология и автоматизация атомной энергетики: Матер. регион. научно-техн. конф. - Се-верск, 2001. - C. 22-24.

3. Глазырин А.С., Бекишев Р.Ф. Система управления виброструйным электромеханическим преобразователем // Проблемы развития автоматизированного электропривода промышленных установок: Матер. Всеросс. научно-практ. конф. - Новокузнецк, 2002. - C. 48-50.

4. Глазырин А.С., Данекер В.А., Доленко В.В., Саидов В.С. Математическая модель виброструйного электромеханического

преобразователя // Технология и автоматизация атомной энергетики: Матер. регион. научно-технич. конф. - Северск, 2001.

- C. 19-21.

5. Гаранин А.Ю., Силаева Е.В., Шлегель О.А., Попенко В.Н. Расчёт тягового усилия электромагнита постоянного тока // Электротехника. - 2003. - № 2. - С. 55-57.

6. Глазырин А.С., Данекер В.А., Кособуцкий А.А. Свободно-вынужденные колебания в механической системе виброструйного электропривода на резонансной частоте // Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение: Труды V Междунар. конф. МКЭЭЭ-2003. Ч. I. Крым. - Алушта, 2003.

- C. 786-789.

7. Матханов П.Н., Гоголицын Л.З. Расчёт импульсных трансформаторов. - Л.: Энергия, 1980. - 112 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1973. - 632 с.