Электронная библиотека

В.Э.Войцехович

Человек как аттрактор биоэволюции*
(антропо-синергетический взгляд на развитие жизни)

Пойми себя сам.

Дельфийский Оракул

Свет не вне меня, а во мне.

И прелести твоей секрет

Разгадке жизни равносилен.

Борис Пастернак

Что такое жизнь, в чем ее сущность? На этот вопрос пытались ответить самые разные ученые, мыслители, философы, религиозные деятели, поэты... Борис Пастернак приравнивает трудность решения проблемы жизни к загадке красоты. Я согласен с ним, но все же полагаю, что как поэт Пастернак глубже, т.е. понимание сущности жизни внутренне связано с пониманием сущности человека. Углубляясь в самих себя, мы приближаемся и к разгадке жизни вообще. Как же понимали этот феномен?

Мифологическое понимание жизни.

«Все живое» – так считали авторы легенд, сказок, мифов Древней Греции, Китая, Руси и других стран в доцивилизационные времена. Ту же мысль выражает и Дерсу Узала, дитя природы – дальневосточный охотник и герой книг В.К.Арсеньева. «Все – человек», – говорит Дерсу, подразумевая, что и тигр, и чайник, и дерево подобно нам, имеют душу, желания, стремления и т.п.

В дальнейшем культура дифференцирует все на живое и неживое, на разумное и неразумное и т.д.

Античное понимание жизни.

Его выразил Аристотель: «Жизнью мы называем всякое питание, рост и упадок тела, имеющие основание в нем самом... Душа необходимо есть сущность в смысле формы естественного тела, обладающего в возможности жизнью. Сущность же (как форма) есть энтелехия: стало быть душа есть

* Статья написана при содействии Российского гуманитарного научного фонда. Проект 01-03-00418а.

энтелехия такого тела» [Аристотель. Метафизика. С. 394]. Аристотель прямо связывает жизнь с присутствием души, вносящей движение, рост в тело.

Средневековое понимание жизни.

Научно-философский подход к феномену становится теологическим. Но и в религиозной культуре присутствует идея эволюции; Бог создает различные виды жизни по принципу «от простого к сложному», начиная с растений и завершая первочеловеком. И вторая важная мысль Библии: подобно тому, как Бог вносит дух в материю, так же и душа вносит движение в мертвое тело.

Понимание жизни в период Возрождения и Нового времени (XVI–XX вв.).

В эту эпоху, эпоху как бы повторения античности, когда культура Запада на 5 столетий обретает интерес к внешнему, к природе, возобновляются поиски сущности на научной основе. Они проходят стадии: механистическую (XVII–XVIII века), физико-химическую (XIX, начало XX века), кибернетически-информационную (вторая половина XX века). Машинно-подобный образ животного и растения у Р.Декарта перерастает в представление о живом как физико-химической фабрике (Э.Геккель, Э.Брюкке). Но с середины XX века живое трактуют гораздо тоньше – и как холистическую систему, обладающую свойством целостности, в отличие от механистических систем (после Л.Берталанфи), и как информационную систему (с Н.Винера, А.Н.Колмогорова).

Системно-структурный взгляд на жизнь сформировался одновременно с квантово-механическим, в 30–40 годы, когда появились работы биолога Л.Берталанфи и физика Э.Шредингера. То гд а удало сь осознать главное – понимание специфики живого, ее принципиального отличия от неживого. Отсюда формируется информационно-полевое понимание жизни [Гурвич. С. 24]. [Sheldrake; Thom].

Отсюда ясно, что с позиций синергетики из множества различных определений жизни [Серебровская] для нас имеют значение те, которые опираются на понятия информации, хаоса, самоподобия, воспроизводимости и той или иной направленности на человека как существенную часть живой материи, наиболее развитый биовид (по крайней мере на Земле и в наблюдаемой нами части вселенной). Таким образом, жизнь – это совокупность информационных систем, обладающих свойствами самоподобия, самовоспроизводимости, целенаправленности.

Тогда в область живых систем (растений, животных) попадают звезды, минералы, реки, системы элементарных частиц и т.п., причем в той мере, в какой в них присутствует тенденция к самосохранению и самовоспроизведению, тенденция, противостоящая II началу термодинамики. Так у специалистов по минералам существует убеждение, что минералы – особый вид жизни. Они не только сохраняют себя, но и растут, размножаются, воспроизводят себя в подходящих внешних условиях, а также воспринимают информацию, хранят ее и перерабатывают, даже передают «дружественным» существам и предметам. Ряд геологов и планетологов также находят некоторые свойства существ у горных систем, континентов, планет.

В живом организме как информационной системе взаимодействуют бесформенный хаос и организованная форма, вносящая информацию о самой себе, о собственной структуре, функциях, возможностях в океан потенциального, бесформенного.

Наиболее явно идею оформленности бытия и уровней оформленности выразил Аристотель в учении о форме и материи.

По мнению Аристотеля, все вещи есть соединение материи и формы. Материя понимается как потенция веши, как способность принять форму, как исходное предельно неорганизованное начало, как хаос. Форма – это акт, сила и энергия, способность организовать материю в вещь. Акт, или оплодотворение, овеществление есть entelechia (понятие, напоминающее современному читателю информационное структурирование материи). Рассматривая живую материю, философ разделяет душу (как аналог формы) на вегетативную, чувственную и разумную.

Классифицируя же уровни оформленности бытия, Аристотель вводит: 1) неоформленную материю (хаос), 2) минимально оформленный уровень – глина, камень, 3) растение, 4) животное, 5) человека, 6) форму форм – Богa [Аристотель. О душе].

Как отсюда видно, наряду с душой человека, животного, растения Аристотель вводит и «каменную» душу, в каком-то смысле признает живым (а также одушевленным, наделенным энтелехией) и минералы, что вполне соответствует описанному здесь расширительному пониманию живого.

Позже эту классификацию («лестницу» Аристотеля) совершенствуют, усложняют (особенно в христианской философии), но критерий классификации остается прежним – по степени проникновения формы в материю. Вещь в такой степени сложна, насыщена информацией, одушевлена (или даже одухотворена) и совершенна, в какой степени она оформлена.

Отсюда мы можем рассматривать развитие жизни (по крайней мере на Земле, а может быть и в Метагалактике, памятуя антропный принцип) как восхождение к человеку, как всепланетную устремленность различных форм к нему как аттрактору эволюции, как центру живого бытия. Под человеком в данном случае мы понимаем не только представителя биовида homo sapiens, но гораздо шире – как разумное коллективное животное, устремленное к свету. Свет здесь понимается метафорически, как идеал, источник энергии, знания, обеспечивающий существование и развитие нашего биовида. Свет – главный аттрактор нашей эволюции.

В религии это Бог. В искусстве – красота. В нравственности – добро, благо. В науке – истина. Отсюда человек лишь один из представителей «семейства света», которое входит в совокупность всех семейств высокоразвитых существ, обладающих разумом.

Вероятно, наряду с семейством света есть и другие семейства разумных существ, нацеленные на иные идеалы.

Идеал света присутствует во всех культурах нашей планеты, а главное – на этом образе строятся мировоззрения (мифы, религии, философские учения). Так, под целью жизни философы понимали восхождение к свету, восхождение по некоей лестнице (8 ступеней Будды на пути к нирване, 6 ступеней оформленности бытия у Аристотеля, 30 ступеней духовного совершенствования на пути к Богу у св. Иоанна Лествичника и т.д.).

Подобные идеи о «световой» природе человека высказывал Тейяр де Шарден. Он понимал вселенскую эволюцию как восхождение к точке Омега (Богу) [Тейяр де Шарден]. Одной из промежуточных ступеней движения к нему является человек (добавим, представитель семейства света).

Отсюда эволюцию жизни можно понимать как устремленность к (обобщенному) человеку. Но под жизнью здесь понимается жизнь в известной нам части вселенной. Потому-то она и известна нам, что проще, чем мы сами, познаваема нами. Мы способны понять лишь то, что соответствует априорным формам познания, данным нам. Та же мысль выражена и в антропном принципе (особенно в его сильном варианте).

Антропный принцип формулировали советский ученый Г.Е.Идлис (1956 г.), позже – немецкий астроном О.Хекман, английский космолог Ф.Хойл и другие. В слабой форме, восходящей к

упомянутым авторам, он звучит так: «Фундаментальные физические постоянные принимают такие значения, которые допускают возникновение жизни и разума во вселенной».

Сегодня мы знаем множество примеров, подтверждающих связь законов природы и условий для возникновения жизни (Берроу, Типлер, Росс). Отсюда сильная формулировка антропного принципа: «Законы и структура Вселенной таковы, что они непременно порождают наблюдателя».

Поэтому и можно рассматривать жизнь во вселенной, в нашей метагалактике как человекомерный феномен, т.е. нечто сопоставимое с ним, нечто, мерой чего является он сам.

Возникновение жизни и разума во вселенной обусловлено фундаментальными физическими постоянными (ФФП) – такими, как c (скорость света), e (заряд электрона), h (постоянная Планка), H (постоянная Хаббла), гравитационной постоянной γ и другими.

Связаны ли они с фундаментальными математическими константами (ФМК)? Вопрос об этом поставил Д.Гильберт [Гильберт]. ФМК – это l, π, e, i, постоянная Эйлера I и другие. Все они связаны друг с другом, но связаны ли с материальным миром? Общепризнанного ответа не получено до сих пор. Множество авторов брались за выведение физических постоянных из математических; ФФП из ФМК. На этом пути они руководствовались уверенностью ряда известных математиков и физиков-теоретиков в том, что «В математике все есть», т.е. все физические законы, постоянные, физическая структура мира в целом – все это потенциально содержится в уже открытых или пока не открытых, будущих математических структурах.

Это утверждение поддержал бы не только Пифагор, но и многие ученые последующих столетий, так или иначе соглашавшиеся с принципом «Все есть число». Именно поэтому до XVII века, до начала и расцвета экспериментальной и эмпирической науки Нового времени не ставился (да и не мог ставиться) вопрос о «Необъяснимой эффективности математики в естественных науках» (Е.Вигнер). До того времени подобный вопрос был бы бессмысленным в силу веры многих ученых и философов в то, что в сущности мира лежит математика. То, что очевидно, не нужно было объяснять. В то же время с появлением естествоиспытателей наука стала пониматься как пытка по отношению к пассивному объекту – природе. Пытка убивает, превращает живое в мертвое, поэтому целостность мира, всеобщая

связь исчезли в классической науке и направлениях философии, ориентированных на нее (позитивизме, прагматизме, например). Современная наука, постнеклассическая наука [Степин] пытается восстановить целостность представления о мире, понимает его как синергийный организм, в котором совместно, в единстве, в коэволюции развиваются живая и неживая материя, человек и вселенная.

Среди различных определений математики для нас имеют значение те, которые сводятся к пониманию ее как совокупности возможных формальных структур. С такой точки зрения наш физический мир описывается в конечном счете математикой. Причем математика содержит в себе не только известный нам физический мир, но и множество иных миров, не открытых пока даже теоретически.

Антропный принцип объясняет, почему не удавалось до сих пор из ФМК вывести ФФП. Дело в следующем. Предположим, верен антропный принцип в сильной формулировке. Тогда ясно, что ФФП привязаны к разумному наблюдателю, присутствующему во вселенной. В то же время ФМК не привязаны к нему, т.к. потенциально содержат не только наш мир, но и множество иных вселенных, в том числе без человека. Поэтому к ФМК необходимо добавить ограничение, например одну константу (или константы), выражающую антропный принцип и законы, описывающие человека в нашей метагалактике. Назовем эту константу A (от имени первочеловека Адама). При добавлении к ФМК константы А множество возможных миров сокращается до множества антропных вселенных. Из ФМК + А выводятся ФФП.

Но откуда взять константу А? – Возможно, в тех областях наших знаний, которые описывают человека, например, в интуиционизме, в гуманитарной математике [Войцехович, 1989. С. 45].

Впервые идею о человекомерной математике высказал голландец Л.Э.Я.Брауэр в 1908 г. Он создал интуиционизм – направление в математике и ее основаниях, которое ориентировано на мышление, применимое в истории, психологии и других гуманитарных областях [Гейтинг. С. 19, 25]. Брауэр вводит, например, свободно становящиеся последовательности, свободу как метапонятие и вообще объекты, зависящие от решения людьми тех или иных проблем (например, существует ли в разложении числа π сочетание 1234567890?). Вопрос не простой, поскольку «длина» разложения π бесконечна. Позже Брауэр вводит в математику понятие Творца как активное начало, созидающее ту или

иную математику в зависимости от собственного свободного выбора. Сходные идеи о субъектном начале появляются также в основаниях математики у Э.Цермело (в аксиоме выбора), у Гильберта в метаматематике (метатеория играет роль как бы субъекта по отношению к изучаемой ею объектной теории).

В чем-то сходные идеи о духовной математике высказывали о.Павел Флоренский, А.Ф.Лосев, В.В.Налимов и другие. Конечно, в последнем случае под математикой понимают уже не науку о числах и фигурах и даже не науку о бесконечности (Г.Вейль), а скорее учение о свободной игре мыслеформами, что ближе к Г.Кантору, говорившему, что сущность математики в свободе, и Э.Брауэру, писавшему о внутреннем единстве математики, искусства, жизни.

Так, разрабатывая концепцию спонтанности бытия и познания как распаковки смысла, упакованного на семантическом континууме, Налимов обосновывает всеобщность геометрии (пангеометризм) и полагает, что не только жизнь, но даже сознание получат со временем «геометрическое» основание [Налимов. С. 167].

Вообще субъект, личностное начало активно проникает в науку. Действительность, искусственно разделенная Р.Декартом на активный субъект и (якобы) пассивный объект, обнаружила искаженность, неадекватность такого представления уже в XIX в. – с немецких философов, особенно Шеллинга, настаивавшего на слиянии субъекта с объектом в процессе познания. В науке этот процесс развивается с начала XX-го века, причем не только в математике и ее основаниях, но и в физике, биологии, позже психологии, экологии... В квантовой механике проявляется зависимость объектов от процедуры измерения. Но кто измеряет? Этот пока неуловимый субъект оказывается неустранимым из физического знания. Дальнейшее развитие науки оказывается невозможным без субъекта в самом знании, без личностного знания (понятие о котором ввел М.Полани), без антропного принципа.

Подобного рода человекомерность проявляется и во фрактальной математике [Войцехович, 1992]. Последняя – порождение синергетической эпохи.

Синергетика изучает процессы самоорганизации, становления систем, неустойчивые процессы. Описание, объяснение и предсказание эволюции систем, их движение по траектории в фазовом пространстве дают частнонаучные теории и общенаучные

концепции синергетики. Так термодинамика неравновесных процессов вместе с теорией диссипативных структур, развиваемые И.Пригожиным, Ю.Климонтовичем и другими, применяется теперь не только в физике, но и экологии. Есть даже успешные попытки их использования в социологии, языкознании, психологии.

Но в синергетических проблемах проявляется и новый тип философии. Об этом пишет Пригожин: «...мы переживаем тот период научной революции, когда коренной переоценке подвергается место и само существо научного подхода, – период, несколько напоминающий возникновение научного подхода в Древней Греции. Или его возрождение во времена Галилея» [Пригожин С. 11]. Синергетика столь специфична, что требует принципиально нового мировоззренческого взгляда на бытие, взгляда, отличающегося от всей западной философии, основанной на мышлении в фиксированных понятиях, но в то же время взгляда обобщающего и сближающего Платона и Лао Цзы, Лейбница и Будду, других мыслителей, только кажущихся несовместимыми. Совершенно явно видны фрактальные структуры, соединяющие естественнонаучное и гуманитарное знание, западную и восточную культуры, науку и религию (B.C.Соловьев). Возникают контуры мировоззрения особого типа, принципиально отличающегося от известных типов мировоззрения (мифологии, религии, эзотерики, философии).

В центре синергетики как науки и как мировоззрения стоит понятие фрактала. Латинское fractura переводится как осколок, часть. Понятие фрактала означает неустойчивое, переходное состояние эволюционирующего объекта, состояние промежуточное – между одним устойчивым состоянием и другим. Различают фракталы в математике, в естествознании и гуманитарных науках, а теперь и в философии. Понятие введено Б.Мандельбротом для обозначения множества с дробной размерностью (множества Г.Кантора, кривой К.Вейерштрасса, кривой Хельге фон Кох, ковра Серпинского и тому подобных «экзотических» объектов). Математические фракталы распространились затем на объекты природы, общества, гуманитарной сферы.

Примеры фракталов в природе: изрезанное побережье (например, в Скандинавии), облако, гора, река, дерево, тающая снежинка, гусеница в коконе в период постепенного превращения в бабочку и т.п. Фракталы в гуманитарных областях: влюбленность как переходное состояние, возникновение нового языка,

также многослойные, многозначные произведения художественной литературы, осваивая которые, читатель не останавливается ни на одном устойчивом образе, а постоянно переходит от одного к другому.

Важнейшее свойство фрактала – самоподобие. Любая самая малая его часть подобна целому фракталу и любой другой части. Если объекты классической науки «в малом» линейны, фракталы «в малом» те же самые. Их части столь же сложны, как и структура в целом, т.е. «внутренне бесконечны». Элементы представления о фракталах есть у легендарного Герме с а Трисмегиста («наверху как и внизу»), Гераклита («все течет», «все есть единство противоположностей»), Анаксагора («семена вещей», «гомеомерии»), Г.Гегеля («бытие как единство противоположностей», «становление как переход от ничто к нечто») и особенно у Г.Лейбница в монадологии («монады как замкнутые в себе духовные атомы бытия, как аналоги «душ» различной степени совершенства»).

Фракталу (как общенаучному понятию и главному конструкту синергетики) нельзя дать определение (т.е. свести к старым, известным понятиям). Так было, например, с понятием электромагнитного поля (в классической электродинамике Дж.К.Максвелла) или с понятием множества в теории множеств Г.Кантора.

Ведущий принцип синергетического мировоззрения: «Все есть фрактал» (если формулировать специфику этой «философии» подобно Пифагору «Все есть число», Гераклиту «Все есть огонь» или Платону «Все есть идеи»). Мышление-переживание фрактальными, неустойчивыми, многомерными мыслеформами открывает вселенную гораздо более богатую, чем это представлялось до сих пор.

Фрактальная математика – это те разделы, которые активно используются в синергетике (хаотической динамике). Сюда входят теория катастроф, фрактальная геометрия, теория алгоритмов, теория клеточных автоматов и другие. Сходные идеи проявляются также в интуиционизме, теории категорий [Войцехович, 1996. С. 46].

Фрактальная математика включает в себя и теорию р-адических чисел, основанных на неархимедовой аксиоме. Аксиома Архимеда – одна из основных аксиом классического (линейного) описания процесса измерения.

С.Улам и И.В.Волович обосновали принцип инвариантности физических теорий относительно способа описания числового поля (классического или р-адического полей). В то же время характерные примеры фракталов были представлены и в р-адическом поле чисел [Robert; Владимиров, Волович, Зеленов]. Появилась возможность широкого описания фрактальных феноменов.

Ряд авторов считают, что основанием фрактальной математики может стать не теория множеств, а теория плохо-обусловленных множеств [Маврикиди]. Для них не выполняется классическая аксиома фундирования, т.е. все части исходного множества являются его подмножествами (а не «атомами, не неделимыми элементами»). Отсюда и самоподобие фрактала, проявляющееся при любом как угодно глубоком «заглядывании» внутрь него.

Интересно, что фрактальная (синергетическая) математика развивалась в соответствии с собственным названием, т.е. в синергии, единстве с собственным мировоззренческим основанием, с философией. Это видно на примере становления теории катастроф и фрактальной геометрии (от истоков до наших дней). В истории фрактальной математики сливаются развивающаяся математика (как наиболее концентрированный интегратор знания и информации, образа сложной системы, даже логоса наблюдаемой нами вселенной), хаос (как образ всего потенциального и бесформенного) и эволюционирующая жизнь (как информационная система).

В истории математики широко известна периодизация истории математики, предложенная А.Н.Колмогоровым*, в которой выделяются 4 больших периода.

1. Период зарождения математики (Древний Египет, Вавилон).

2. Период элементарной математики (VI в. до нашей эры – XVI в.).

3. Период математики переменных величин (XVII – начало XIX в.).

4. Период современной математики (с начала XIX в.). Данная классификация считается многими устаревшей. Мы также

присоединились к этой критике и предложили свою периодизацию [Войцехович, 1992. C. 96–102], основанную на обобщении истории теории категорий и идее Пинкерле о прогрессе математики как периодическом скачкообразном освобождении

* Колмогоров обобщил идеи С.Пинкерле, Ж.Адамара, но не сослался на них (это было в послевоенный период, когда в мире началась холодная война и борьба с «иностранщиной» в СССР).

отдельных параметров фундаментальных понятий (объектов), которые до скачка оставались скрытыми, находились в потенциальном состоянии [Pincherle].

1. Период зарождения математики (до 5 – 4 тысячелетия до РХ).

2. Период конкретной эмпирической математики (с 4 тысячелетия до VI в. до РХ).

3. Период становления теоретической математики (VI в. до РХ–I в.).

4. Период средневековой практической математики (I–XV вв.).

5. Период теоретической математики Нового времени (XVI–XX вв.):

а) подпериод математики переменных величин (XVI–XVIII вв.),

б) подпериод нестандартной (неевклидовой) математики (XIX–XX вв.).

6. Период возникновения «гуманитарной математики, в которой начинают формироваться теории субъект-субъектных отношений, математики, способы систематизации которой являются практически (гуманитарно) ориентированными (с XX в.)*.

В первом периоде зарождения математики, когда еще не было конкретных чисел, даже названий форм для сосудов, построек, можно говорить лишь о мифологических и протофилософских образах, предшествовавших идее самоорганизации: представления о том, что «все происходит само собой», «все подобно всему», «как наверху, так и внизу» (Гермес Трисмегист) и т.п.

Во втором периоде в ходе возникновения конкретных количественных и геометрических представлений мифологические, религиозные образы продолжают развиваться в направлении самоорганизации. Это представление об изначальном хаосе.

Хаос универсален, встречается во всех культурах, в самых различных науках, в том числе и в математике. На первом этапе (зарождения математики) хаос – начало всего. Так в китайской мифологии это место рождения начала, развитие которого ведет

* Гипотеза, выдвигаемая нами, состоит в следующем: теоретическая математика техногенной цивилизации, развивающейся в западной цивилизации в XVI–XXI веках, сменится практически ориентированной математикой («Новое средневековье»). Первыми признаками этой смены являются: а) возникновение интуиционизма, конструктивизма, математики; б) переориентация математики с внутренних источников развития на внешние (например, введение идеи эволюции в математику у Р.Тома).

к возникновению вселенной. У Лао Цзы (VI в. до РХ) изначально «неназываемое Дао», которое и выступает творческим организующим началом. Еще раньше в древнеиндийских «Ведах» «нулевой хаос» описывается через апофатические (отрицательные) характеристики. Сходные образы даны и в древнейшем скандинавском эпосе «Старшая Эдда». Позже эти образы находят свое математическое воплощение в понятиях нуля, пустого пространства, пустого множества, а в XX веке – в понятиях функтор-хаос и функтор-порядок.

Затем образы хаоса множатся и порождают «Небо и Землю» (у китайцев, у греков), мрак и океан (в «Ведах» и у шумеров, египтян, скандинавов). На основе хаоса разрабатывается космогонический цикл (хаос – порядок – хаос –...) и неизбежность мировых катастроф. Отсюда подсознательный страх, ужас, порождаемый темнотой, ночью, бесформенностью, фрактальностью изначального хаоса, угрожающего переходом в небытие [Лосев; Топоров].

И бездна нам обнажена

Своими страхами и мглами

И нет преград меж ней и нами –

Вот отчего нам ночь страшна

Ф.И.Тютчев

Образы хаоса фундаментальны для математики, так как, во-первых, к этому подталкивает сам аподиктический характер математического знания как образца порядка (а порядок нуждается в своей противоположности), во-вторых, в математическом познании как нигде проявляется творческая сторона хаоса, «рождающего лона», «непроявленного Дао», его способности порождать то, чего не было, актуализировать фрактально-дробные образы, «роящиеся» в океане потенциальных форм, существующих независимо от ученого (согласно платонистской трактовке познания).

В третьем периоде развития математики, когда появляются абстрактные фигура и число, наряду с рациональными числами (порожденными гармонией и порядком) пифагорейцы открывают иррациональные числа (воспринятые как нарушение мировой гармонии, как образ хаоса в его ужасающем, разрушительном обличии). Именно через «неразумные» (буквальный перевод термина «иррациональный») числа в математику позже проникают актуальная бесконечность, идея становления, «монстры» XIX века, идея сложности простого (например, у А.Н.Колмогорова).

Вторым важным открытием античных математиков, ведущим к синергетике, стали зачатки дифференциального и интегрального исчислений (у Демокрита и Архимеда). Суммирование математических атомов – это их кооперирование, совместная гармонизация, естественное подчинение параметру порядка.

Стоит отметить упоминавшееся понятие энтелехии у Аристотеля в его учении о форме и материи и в физике. Оно со временем порождает представление об информации как параметре порядка, управляющем физическими процессами (с их термодинамической проблематикой) [Абдуллаев А.Ш., Новик И.Б.]. Если бы энтелехия Аристотеля и его логика соединились с зачатками символической алгебры Диофанта, то кибернетика, теория информации, теория алгоритмов, компьютеры и математические фракталы могли появиться на две тысячи лет раньше. Грекам для этого не хватило пары веков (их математика активно развивалась приблизительно 5 столетий). Но более серьезным препятствием было не внешнее, а внутреннее – центральное понятие их культуры – гармония. Она мешала математике сбросить старую геометрическую форму, стать алгебраической и соединиться с логикой.

В четвертый период средневековой практической математики европейцы забыли великие открытия греков. Лишь арабские ученые сохранили и частично развили их достижения (оставаясь, в сущности, в предыдущем периоде). Для синергетики важно, что арабам удалось выработать понятие алгоритма. Позже оно помогло создать арифмометры, выдвинуть идею универсального исчисления (Р.Декарт), мысль о машинизации мышления (Г.В.Лейбниц), а в XX веке разработать теорию алгоритмов, продвинуться в понимании сложности (Колмогоров) и открыть фрактальную геометрию (Б.Мандельброт).

В пятом периоде (математика Нового времени) возникают символическая алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, вариационное исчисление, теория динамических систем, качественная теория дифференциальных уравнений.

Все это открывает возможность (с конца XIX века) для открытия двух главных составляющих «синергетической» математики: фрактальной геометрии и теории катастроф.

К первой приводит теория итераций рациональных отображений комплексной плоскости (а также и другие разделы математики – теория множеств, теория групп...) [Мандельброт; Федер].

Ко второй, к теории катастроф (разделу теории динамических систем), приводят теория особенностей гладких отображений X.Уитни, теория бифуркаций динамических систем А.Пуанкаре и А.А.Андронова, работы В.И.Арнольда и Р.Тома.

Исходный фундамент теории катастроф заложен И.Ньютоном в 1686 году в его «Математических началах натуральной философии». Он исследует (экспериментально и математически) движение простого маятника в воздухе и воде. Полвека спустя Л.Эйлер создает вариационное исчисление и в 1744 году применяет его для определения равновесных конфигураций сжатой упругой колонны. Поэтому проблему бифуркаций называют в инженерной механике проблемой Эйлера. Еще через 40 лет Ж.Л.Лагранж выходит за рамки ньютоновского подхода, развивая аналитический метод. Он открывает фундаментальную теорему о том, что минимум полной потенциальной энергии системы достаточен для устойчивости. В 30-е годы XIX в. У.Р.Гамильтон смог описать векторное поле фазовых траекторий системой дифференциальных уравнений первого порядка. В конце XIX века А.М.Ляпунов поставил и математически точно решил общую задачу об устойчивости движения.

Самые глубокие результаты (после Ньютона) получил Пуанкаре, давший набросок общей теории бифуркаций (в современном смысле слова) и создавший качественную теорию динамических систем.

Отсюда видно, что до XX века развивались два подхода к моделированию движения маятника (и динамической системы вообще): устойчивость состояний (Ньютон, Лагранж, Гамильтон, Ляпунов) и устойчивость траекторий (Эйлер, Пуанкаре). В XX веке эти подходы соединяют Андронов и его школа. Они разрабатывают топологическое понятие структурной устойчивости (Л.С.Понтрягин). Развивают их классификацию Р.Тома, Э.К.Зиман, С.Смейл, В.И.Арнольд [Томпсон].

Независимо от направления Андронова шел X.Уитни, разработавший канонические формы особенностей гладких отображений [Арнольд]. Это прямо связано с понятием универсальной деформации, исследованной А.Гротендиком в алгебраической геометрии [Постон, Стюарт].

Соединить все эти разнородные идеи в нечто похожее на теорию удалось Р.Тома, который поставил проблему создания на основе общей теории динамических систем языка форм. С целью математизации биологии, социологии, психологии Тома пытался

ввести идею эволюции в математику, с одной стороны, и продвинуть математические формы в науке об эволюции, с другой [Thom]. Теория катастроф появилась, причем точно в срок – ко времени известности работ Пригожина и Хакена по синергетике.

Итак, развитие синергетических идей в математике предстает как соответствие между мировоззрением эпохи и научными (математическими) идеями. В III-й период развития этой науки, в античную эпоху в философии используют понятия гармонии, хаоса, энтелехии, материи и формы, атомов и пустоты, а в математике появляются рациональные и иррациональные числа, зачатки дифференциального и интегрального исчислений, у арабов – алгоритм. В IV период, в Средние века и эпоху Возрождения, развиваются схоластика и затем пантеизм. А в математике появляются зачатки идей силы, энергии и информации, начинает символизироваться логика. В V период (XVII–XIX века), когда развивается механистическая картина мира, разрабатываются аналитическая геометрия, математический анализ, вариационное исчисление, качественная теория дифференциальных уравнений, теория множеств. Наконец, в VI период (конец XIX–XX век) в философии развиваются идеи историзма и эволюции, русский космизм, учение о ноосфере, антропный принцип и универсальный эволюционизм. В математике – теория категорий (Эйленберг, Маклейн), теория катастроф (Андронов, Уитни, Тома) и фрактальная геометрия (Фату, Жюлиа, Мандельброт).

* * *

Таким образом, математика в целом (и фрактальная математика в частности) развивается как дочь своего времени, отвечая на культурные и мировоззренческие запросы эпохи. Поворот познания к человеку в начале XX века, открыв гуманитарную математику, дал нам новый путь сближения человека и природы, привел к пониманию как «вселенской» природы человека, так и промежуточности его как аттрактора жизни, осознанию и его полноты, и несовершенства.

С синергетической точки зрения жизнь выглядит как вечный динамический феномен, целеустремленно восходящий к человеку (представителю семейства света) и куда-то далее к высшему (точке Омега?).

Жизнь предстает как соединение дезорганизации и порядка, как единство материи и формы, как хаоса и математики. Математика (как вселенская информация, совокупность всевозможных мыслеформ) оплодотворяет хаос и рождает жизнь.

Но что или кто соединяет математику и неоформленную материю? Субъект. Тот самый субъект, который появляется то в интуиционизме, то в метатеории, то в процедуре измерения в квантовой механике, то в антропном принципе. Условно это можно представить в виде формулы

S: (M + X) – Ж

Вселенский субъект (S) соединяет математику (М) с хаосом (X) и получает жизнь (Ж).

Творящий субъект как Первотворец и содержит в себе, и рождает, и творит все множество форм бытия. Творящий субъект как обобщенный человек, представитель семейства света создает сначала похожие на него формы жизни, а затем творит принципиально новые, непохожие на него, неизвестные ему формы в наблюдаемой части Вселенной.

Жизнь предстает как человекомерная синергия информации и хаоса, человек же – как аттрактор вселенского жизнепотока, как аттрактор эволюции, который порождает множество форм и к которому они же и возвращаются.

Литература

Абдуллаев А.Ш., Новик И.Б. Информационная физика. Препринт. М., 1990.

Аристотель. Метафизика // Аристотель. Соч. В 4 т. T. 1. М., 1970.

Аристотель. О душе. М., 1937.

Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1981.

Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки. М., 1999.

Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами // Синергетическая парадигма. М., 2000.

Владимиров B.C., Волович И.В., Зеленов Е.И. Р-адический анализ и математическая физика. М., 1994.

Войцехович В.Э. Становление математической теории (философско-методологический анализ): Дис... д-ра филос. наук. М., 1992.

Войцехович В.Э. Математика в предчувствии перемен // IX Всесоюзная конференция по логике, философии, методологии науки. Минск, 1989.

Войцехович В.Э. Математические теории синергетики // Московский Синергетический Форум. Устойчивое развитие в изменяющемся мире. М., 1996.

Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

Гильберт Д. Основания физики // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979.

Лосев А.Ф. Хаос // Мифы народов мира. Т. 2 М., 1982.

Мандельброт Б.Б. Фракталы и возрождение теории итераций // Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М., 1993.

Маврикиди Ф.И. Фракталы: постигая взаимосвязанный мир // Дельфис. № 3. 2000.

Налимов В.В. Разбрасываю мысли. М., 1982.

Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках. М., 1985.

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., 1980.

Серебровская К.Б. Сущность жизни. История поиска. М., 1994.

Степин B.C. Теоретическое знание. Структура, историческая эволюция. М., 2000.

Тейяр де Шарден. Феномен человека. М., 1965.

Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М., 1985.

Топоров В.Н. Хаос первобытный // Мифы народов мира. Т. 2. М., 1982.

Федер Е. Фракталы. М., 1991.

Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature. N.Y., 1977.

Pincherle S. Memoire sur le calculi fonctionnel distributif // Opere Scelte. Roma, 1954. V. I.

Robert A. Eucledean Models of р-Adic Speaces // Schikhoff et. All. Р-Adic Functional Analysis. Nijmegen, 1995.

Sheldrake R. A new science of life. The hypothesis of formative causation. L., 1981.

Thom R. Structural stability and morphogenesis. Reading: Benjamin, 1975.