Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от многослойных многокомпонентных мишеней

Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от

многослойных многокомпонентных мишеней Кибардин А. В.

Кибардин Алексей Владимирович /Kibardin Alexey Vladimirovich - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра вычислительной техники, физико-технологический институт,

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина,

г. Екатеринбург

Аннотация: в работе рассматриваются вопросы численного моделирования спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов в тонких пленках.

Abstract: the work deals with the numerical modeling of the spectra of Rutherford backscattering of ions in thin

Ключевые слова: тонкие пленки, ион, упругое рассеяние, спектры, математическое моделирование. Keywords: thin films, ion elastic scattering spectra, mathematical modeling.

Наиболее интересную информацию в исследованиях изменения атомного состава в процессах диффузии и твердофазных реакций в тонких порядка нескольких десятков или сотен нм пленках дает методика резерфордовского обратного рассеяния заряженных частиц. Она позволяет получить количественную информацию о распределении атомов по глубине образца без его разрушения и не требует калибровки с использованием внешних стандартов. Это дает возможность проводить анализ сложных многослойных систем, например, используемых в микроэлектронике. Однако количественный анализ спектров обратного рассеяния от таких систем требует использования адекватной математической модели и компьютерной обработки результатов.

Теоретическое описание процесса упругого рассеяния тяжелых быстрых ионов с энергией дано в ряде работ, например [1-3]. Быстрый ион, двигаясь в твердом теле, теряет свою энергию за счет двух процессов: рассеяния на электронах атомов мишени и рассеяния на атомах мишени. Взаимодействие с электронами, будучи основным фактором потери ионом энергии, вызывает лишь небольшие отклонения траектории иона. Взаимодействие с ядрами атомов, при условии, что начальная энергия иона не превышает 1 МэВ/нуклон, можно рассматривать как упругое столкновение с чисто кулоновским потенциалом взаимодействия. На рис. 1 показано рассеяние иона с зарядом z1 и начальной энергией E0 на большой угол (>90°) двухслойной мишенью (толщина первого слоя много меньше полной длины пробега иона). Количество ионов, рассеянных на угол в в малом слое толщиной dt на глубине t в элемент телесного угла AQ, дается выражением (1):

где n - величина потока падающих ионов; N - концентрация атомов мишени; doldQ - дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов; E1 - энергия иона на глубине t непосредственно перед рассеянием; E2 -энергия, к которой регистрируется ион, рассеянный на глубине t.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов описывается выражением (2):

films.

F (E) = Nn

do( Е1,в) dQ.

NQdt /cos^,

2 Г

-i2

где m1, m2, z1, z2 - массы и зарядовые числа налетающего иона и атома мишени соответственно, в - угол рассеяния в лабораторной системе координат.

!в dt t

aEo

Е2

E;-dE

h.

Рис. 1. Схема однократного упругого рассеяния иона с начальной энергией Е0 двухслойной мишенью

Для определения энергии необходимо знать пробег частиц в веществе до столкновения. Его можно определить, решив систему уравнений (3):

t /cos# = - j

dE

t / cos в2= - j

E S

E0

dE

S

Здесь S(E) - удельные потери иона в веществе.

Проблема заключается в необходимости использования экспериментальных данных удельных потерь иона в веществе, которые не могут быть описаны аналитической зависимостью во всем диапазоне энергий от начальной и до нуля.

Поскольку в исследованиях тонких пленок для нас представляют интерес глубины в веществе t, много меньшие полного пробега ионов Rp, будем рассматривать удельные потери в интервале энергий 0,2 < Е <1 МэВ/нуклон. В этом диапазоне удельные потери ионов в веществе с хорошей точностью можно аппроксимировать функциональной зависимостью S(E)=Aexp(-p). Это позволяет получить из решения системы (3) простые аналитические выражения, связывающие начальную энергию Е0 и конечную энергию Е2 иона с глубиной рассеяния t в веществе [4, с. 50]:

t =

cos#, cos#2

-[(aEo)"1 - E+'],

(cos # + ap+l cos #2) A(P +1)' где a - кинематический фактор, определяющий долю энергии, уносимую упруго рассеянной частицей; в1, в2 - углы падения и отражения соответственно; A, в - коэффициенты аппроксимации энергетических потерь частицы.

Энергия частицы непосредственно перед упругим рассеянием на глубине t определяется из (3) с учетом аппроксимации (формула (5)):

Ei =

E,f+1

А(1 + 1)t cos#

i

l+i

Для получения выхода рассеяния от следующего слоя (рис. 1) необходимо определить энергию Е3. Ее можно рассчитать, зная толщину первого слоя ta и последовательно вычисляя Е 1 (энергия иона на границе со вторым слоем) и Е4 (энергия иона на границе со слоем A после рассеяния в слое вещества B на глубине

tb):

E„ =

1

1 +

где

E 5 =

1 +

<

- начало спектра обратного рассеяния от второго слоя. Индексы а и b относятся к соответствующим параметрам слоев A и B.

Далее, аналогично (4) для глубины tb во втором слое получим соотношение (8):

cos#c°s#2 -[

t

b

Энергия иона перед рассеянием на глубине tb (аналогично (5)) определяется выражением (9):

1

E, =

Аналогично ведутся расчеты для 3 -го и последующих слоев.

Для того чтобы получить реальный спектр обратного рассеяния ионов, необходимо учесть флуктуации потерь энергии частицей из-за страгглинга rs и конечное энергетическое разрешение измерительной системы (так называемую аппаратную функцию) Г0. Распределение энергии ионов после прохождения слоя вещества толщиной t << Rp (Rp - полный пробег частицы в веществе) можно оценить с помощью приближения Бора:

Гж = 4^

С учетом аппаратной функции измерительной установки и разброса энергии ионов при движении вглубь образца и на пути их выхода из образца после акта рассеяния выражение для распределения частиц по энергии примет вид (11):

г2 =г02 +< +г

Коэффициенты гауссовского распределения по энергии:

2

S

P Е - Е 2 j )

2>/in2

4кГ

exp[

4ln2

г2

(Е

2 j

E2i )]2

Здесь индексы i, j соответствуют разным энергетическим интервалам.

При расчете страгглинга в многокомпонентном слое мы использовали принцип линейной аддитивности, в соответствии с которым параметр Г для слоя, состоящего, например, из двух компонентов, определяется следующей формулой:

где

NAnBm

NAnBm - парциальные концентрации элементов A и B; n, m - стехиометрические

коэффициенты.

Модифицированный с учетом коэффициентов (12) спектр обратного рассеяния ионов имеет вид:

j=i+k

H Е) = I P E - E2j )Fj

j=i-k

где количество интервалов j=2k выбирается таким, чтобы оно примерно составляло 3 а гауссовского распределения.

Рис. 2. Спектры резерфордовского обратного рассеяния ионов водорода с начальной энергией 600 кэВ:

• экспериментально полученный спектр от многослойной структуры W(31 нм) /SiO2 (580 нм) /Si;

--- расчетный спектр

На основе предложенной модели нами разработан ряд программ, позволяющих моделировать спектры резерфордовского рассеяния и решать обратную задачу: по энергетическим спектрам рассчитывать профили атомных концентраций. На рис. 2 представлены пример расчета в сравнении с экспериментальными данными, полученными от многослойной структуры: пленки W толщиной 31 нм, нанесенной на окисленную поверхность монокристалла Si (слой окисла толщиной 580 нм). Как видно из рисунка, достигается хорошая точность в описании спектров вплоть до энергии ~ 200 кэВ, соответствующей глубине порядка 1 мкм в подложке кремния.

Литература

1. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под редакцией Поута Дж., Ту К., Мейера Дж. М.: Мир. 1982. 576 с.

2. Chu W. K., Mayer J. W., NicoletM. A. Backscattering spectromety. N.-Y.: Academic Press. 1978. 384 p.

3. Шипатов Э. Т. Обратное рассеяние быстрых ионов. Ростов. Изд-во Ростовского гос. университета.1988. 154 с.

4. Кибардин А. В. Изменение профилей концентрации атомов в тонкопленочных структурах Me-Si при тепловом и радиационном воздействиях.: Дисс... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург.: УГТУ. 1996.