Эквивалентная электрическая схема двухфазного магнитострикционно-пьезоэлектрического композита в области электромеханического резонанса

УДК 537.9

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ДВУХФАЗНОГО МАГНИТОСТРИКЦИОННО-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОМПОЗИТА В ОБЛАСТИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Ю.Ж.Пукинский, А.В. Филиппов

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Andrey.Filippov@novsu.ru

Представлена эквивалентная схема магнитоэлектрического двухфазного композиционного материала в области электромеханического резонанса. Данная схема позволяет смоделировать частотную зависимость выходного напряжения магнитоэлектрического композита и может быть применена для инженерного расчета таких композиционных материалов. Ключевые слова: эквивалентная электрическая схема, магнитострикционно-пьезоэлектрический композит, электромеханический резонанс

Equivalent circuit of magnetoelectric effect in two-layer magnetostrictive-piezoelectric composite in the electromechanical resonance region is represented. This scheme allows simulating of the frequency dependence of ME composite output voltage. It can be used for engineering calculations of ME composites.

Keywords: equivalent circuit, magnetostrictive-piezoelectric composite, electromechanical resonance

Введение

Анализ различных магнитоэлектрических (МЭ) композитов можно проводить на основе прямого решения волнового уравнения. Однако часто более удобным оказывается использование метода эквивалентных схем, при котором электрическая, механическая и магнитная составляющие композита представляются в виде электрических эквивалентов. Метод эквивалентных схем имеет определенные преимущества по сравнению с непосредственным решением волнового уравнения, которые заключаются в возмож-

ности привлечения эффективных методов теории электрических цепей, а также в том, что частично задача решается уже на этапе ее постановки. Применение метода эквивалентных схем может дать такие же точные результаты, как и непосредственное решение волнового уравнения. Если при этом исходные условия задачи для обоих методов совпадают, то эквивалентная схема может рассматриваться как точное представление МЭ материала в одномодовом приближении [1].

Физически резонанс характеризуется тем, что в направлении распространения волн укладывается целое число полуволн. Практически в резонаторе

присутствует одновременно несколько видов взаимосвязанных колебаний, создающих помехи колебаниям в основном направлении, поэтому необходимо создать условия, при которых один из видов колебаний существенно преобладает. Рассмотрим резонатор, в котором пьезокерамика поляризована по толщине, а сигнал снимается с обкладок на плоскостях пьезоэлемента, перпендикулярных оси поляризации Р (рис.1). В таком резонаторе нами рассмотрены продольные колебания [2].

р!

[Цвых

Рис.1. Двухслойный МЭ композит: I — длина композита; Ь — ширина композита; Ьт — толщина магнитострикционной фазы; Ьр — толщина пьезоэлектрической фазы

Электрическая часть МЭ композита

При возбуждении пьезоэлемента на резонансной частоте на его электродах появляются переменные заряды, величина и фаза которых определяется амплитудой и фазой механических колебаний пьезоэлемента и соответственно внешней возбуждающей механической нагрузкой и током через него. Возникает резонансная зависимость сопротивления пьезоэлемента от частоты возбуждающего напряжения. Это позволяет рассматривать пьезоэлемент в резонансной области как электрическую цепь, состоящую из статической емкости Ср2 (рис. 2), динамических индуктивности Ьр1 и емкости Ср1, активного сопротивления потерь Яр1 [2]. Сопротивление Я2 характеризует отношение статической внешней силы к возбуждаемому ею электрическому напряжению.

Ь

и

п и

п

Рис.2. Электрическая часть МЭ композита

Элементы эквивалентной электрической цепи рассчитываются по формулам:

Т _ МрЬр р ( р Тр1 _

8

ЬС

31

С = 8 1Ь _ , 2

Срі = — 'Т~'езз ‘«зір,

П пр

р

Цуг зз

Ср 2 =

Ррі -

'2п/грЬ

грJ рз

/гр =

21 V s-

5іі р р р

к2 -

«зір -

где используются следующие материальные параметры: р р — плотность материала электрической фазы;

е33 — диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрической фазы; 511 р — коэффициент податливости пьезоэлектрической фазы; ё31 — пьезоэлектрический коэффициент; Qp — добротность пьезоэлектрического резонатора.

Магнитная часть МЭ композита

Эквивалентные схемы магнитомеханических преобразователей могут быть построены с использованием первой системы аналогий (сила-напряжение); при этом получаются схемы, аналогичные эквивалентным схемам пьезоэлектрических преобразователей, но к электрическим схемам подключается идеальный гиратор [1,3] (рис. 3). В этом случае емкость Ст1 представляет собой эквивалент индуктивности при отсутствии колебаний. Тт1, Ст2 и Ят1 связаны с механическими свойствами преобразователя: Тт1 — связано с жесткостью, Ст2 — с массой и Лт1 — внутренние механические потери. Сопротивление Я1 характеризует потери энергии при механических колебаниях [4].

О

Ніп

Г

) с

т р

^т\ Лт1

-П575Т1----уА—

\

Роиі

Рис.3. Магнитная часть МЭ композита

Элементы эквивалентной электрической цепи рассчитываются по формулам:

Спі -

1ЬЦзз(1 кзіп) Сп2 - 1ПпЬрп , 5ііпПп

Ьпі -

Рпі -

1Ь

2 П/гпЬп 2 <2п

/гп

к 2 = зіп _

Чзі

ч л/^ііпН-зз У

где р п — плотность материала магнитной фазы; дзз — магнитная проницаемость магнитострикционной фазы; О — коэффициент гирации; 5ііп — коэффициент податливости магнитострикционной фазы; дзі — пьезомагнитный коэффициент; вп — добротность магнитного резонатора.

2

п

і

і

2

п

р

і

і

Эквивалентная схема МЭ композита

Общая эквивалентная схема МЭ преобразова-

теля представлена на рис.4.

G

0

х

С R C

m1 1 m

Lm1

Rm

-ЛЯЛТ*-----\л^г

Для оценки адекватности представленной эквивалентной схемы на рис.5 приведена частотная зависимость, рассчитанная по волновому уравнению,

я„

LPi

-ЛЮТ>-

Rp1 Cp1 R2

С2

tC>.t

Магнитная фаза

Электрическая фаза

Рис.4. Эквивалентная схема двухфазного МЭ композита

Сопротивление Ясир характеризует механические потери при передаче колебаний из магнитной фазы в электрическую. На рис.5 приведена частотная характеристика МЭ композита состава №-ЦТС19 со следующими материальными параметрами: I = 5,2 мм, Ь = 2 мм, Нш = 0,2 мм, Пр = 0,05 мм, р п = 8900 кг/мз, р р = 7600 кг/мз, дзз/д0 = 20, єзз/ є0 = і650, О = 0,з, 5ііп = 5-і0-12 м/Н, 5іір = і5,8-і042 м2/Н, дзі = і-і0-9 м/А, Сзі = 155-і0-12 Кл/Н, вп = 50, = 50. Элементы элек-

трической цепи, рассчитанные с учетом параметров материала композита: Сп1 = і,і8-і0з Ф, Сп2 = 4,62-Ш-6 Ф, Ьпі = 2,4-і0-11 Гн, Яш1 = 4,з9-і0 з Ом, Ясир = 0,7 Ом, Ьрі = 5,із-і0 з Гн, Ср1 = 6,41 і0-іх Ф, Ср2 = 6,80-і0-10 Ф, Ярі = 179 Ом. Потери на преобразование энергии (сопротивление рі и р2) не учитывались.

150 200 250 300 350 400

І, кГц

Рис.5. Частотная зависимость напряжения на выходе МЭ материала при переменном магнитном поле Ндс = 1Э: сплошная линия — частотная зависимость, рассчитанная по эквивалентной схеме; штриховая линия — частотная зависимость, рассчитанная по волновому уравнению; точки — экспериментальные данные

приведенному в книге [5] для случая продольного МЭ эффекта в слоистом МЭ композиционном материале и экспериментальные данные.

Выводы

Как показал анализ, представленная электрическая эквивалентная схема двухфазного магнитост-рикционно-пьезоэлектрического композита в области электромеханического резонанса позволяет смоделировать частотную зависимость выходного напряжения на обкладках композита и может быть применена для инженерного расчета таких МЭ композиционных материалов.

Сравнение полученной в результате расчета электрической эквивалентной схемы частотной зависимости выходного напряжения композита с расчетной зависимостью, полученной на основе волновой теории, показывает их хорошее совпадение с экспериментальными результатами. Основной причиной смещения резонансных частот теоретических и экспериментальных зависимостей является отклонение параметров пьезокерамики измеренных образцов от табличных значений.

1. Мэзон У. Физическая акустика. Т.1 Методы и приборы ультразвуковых исследований Ч.А / Под ред. Л.Д.Розенберга. М.: Мир, 1966. 592 с.

2. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезоэлектрические датчики / Под ред. В. М. Шарапова. М.: Техносфера, 2006. 632 с.

3. Katz H.W. Solid State Magnetic and Dielectric Devices. N.Y., 1959. Р.94.

4. Кроуфорд А.Э. Ультразвуковая техника / Под ред. А.С.Матвеева. М.: ИЛ, 1958. 354 с.

5. Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г.С., Нан С.В. Магнитоэлектрические материалы. М.: Академия естествознания, 2006. 296 с.