К анализу схем повторного использования частот в беспроводной сети OFDMA

К анализу схем повторного использования частот в беспроводной сети OFDMA

Ввиду ограниченности частотного диапазона в сетях подвижной связи LTE и WiMAX, использующих на физическом уровне сети радиодоступа технологию ортогонального частотного множественного доступа OFDMA, применяется принцип повторного использования частот (Frequency Reuse Partitioning). Внутри соты частоты распределяются таким образом, чтобы минимизировать внутрисотовую и межсотовую интерференцию, которая приводит как к ощущаемому пользователями ухудшению качества, так и к повторным пере-дачам пакетов данных. В статье исследуются три Ключевые слова: OFDMA, повторное схемы повторного использования частот - одна схема без выделения граничной зоны и

использование частот, средняя скорость две схемы с выделением граничной зоны - с фракционным (Fractional Frequency Reuse,

загрузм датых,сеть мас-с°в°г° FFR) и с полным (Soft Frequency Reuse, SFR) использованием частотного диапазона в

обслуживания/ теорема ВСМР соте. Сформулирована задача выбора оптимальной схемы повторного использования

частот по критерию максимизации числа одновременно обслуживаемых пользователей в соте в зависимости от средней скорости загрузки данных пользователями. На примере схемы без выделения граничной зоны показано, что средняя скорость загрузки данных может быть получена с использованием модели замкнутой сети массового обслуживания, к которой применима теорема BCMP.

Гайдамака Ю.В.,

к.ф.-м.н., доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, ygaidamaka@mail.ru

Гудкова ИА,

к.ф.-м.н., старший преподаватель кафедры систем телекоммуникаций РУДН, igudkova@sci.pfu.edu.ru

Медведева Е.Г.,

аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, egmedvedeva@gmail.com

Введение

В настоящее время активное развитие получили сотовые сети следующих за 3G поколений, а именно сети LTE (Long Тепл Evolution) [0] и WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) [0]. С точки зрения оператора сотовой связи процесс внедрения и развертывания сетей неразрывно связан как с поддержанием требуемого качества предоставления услуг клиентам оператора, так и с увеличением числа одновременно обслуживаемых пользователей. Решение такой комплексной задачи позволит, с одной стороны, обеспечивать лояльность клиентов оператора, а с другой, уменьшить его расходы на инфраструктуру сети, что достигается за счет оптимального ее планирования. Таким образом, актуальными являются постановка и решение следующей задачи оптимизации - максимизации числа пользователей одной соты при ограничениях на допустимые значения показателей качества обслуживания клиентов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-07-00487-а) и Рособразования (проект 020619-1-174).

В сетях LTE и WiMAX, в отличие от сотовых сетей предыдущих поколений - GSM (Global System for Mobile Communications), UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) - на физическом уровне сети радиодоступа используется более прогрессивная технология множественного доступа - OFDMA (Orthogonal Frequency-Division Multiple Access), предполагающая повторное использование частот (Frequency Reuse Partitioning) в соседних сотах. Частоты между сотами распределяются таким образом, чтобы минимизировать внутрисотовую и межсотовую интерференцию, которая может приводить к ощущаемому пользователями ухудшению качества, повторным передачам пакетов и т.д. Чем ближе пользователь находится к границе соты, тем больше взаимные помехи с пользователями соседней соты, а также сильнее затухание сигнала, на которое влияют удаленность от станции, рельеф местности, эффект экранирования, характеристики воздушной среды и пр.

Зачастую в схемах повторного использования частот соту логически разделяют на две зоны - граничную и центральную. Критерием отнесения пользователя к той или иной зоне является значение отношения мощности сигнала к мощности шума и интерференции (Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR). В граничной зоне частотный диапазон может быть использован частично, иными словами фракционно, (Fractional Frequency Reuse, FFR) или полностью (Soft Frequency Reuse, SFR) [0]. Учитывая различные схемы повторного использования частотного диапазона в соте, сформулированную выше задачу оптимизации можно расширить с учетом выбора оптимальной схемы повторного использования частот.

Построение и анализ моделей отдельной соты сети с технологией доступа OFDMA можно проводить при помощи методов [0] математической теории телетрафика, что, например, сделано в работах [0-0]. При этом интерес представляет анализ как восходящего (uplink) [0], так и нисходящего (downlink) [0,0] кана-

лов. В части работ проводится анализ отдельно взятой схемы повторного использования частот [0,0], в других публикациях, например, в [0] - сравнение различных схем. Помимо исследования способов распределения частотного ресурса между сотами возникают задачи межуровневой оптимизации, например, задача минимизации мощности или задача максимизации скорости передачи, которые подразумевают оптимизацию некоторой функции полезности [0]. Отдельно стоит отметить вопрос анализа схем управления доступом к радиоресурсам сети [0].

В данной статье исследованы три схемы повторного использования частот — схема без выделения граничной зоны и две схемы с выделением граничной зоны - FFR и SFR. В разделе 2 сформулирована задача выбора оптимальной схемы по критерию максимизации числа пользователей в соте. В разделе 3 на примере схемы без выделения граничной зоны сформулирована задача максимизации числа пользователей в соте в ограничениях на среднюю скорость передачи данных пользователями. Предложен метод расчета средней скорости, как характеристики модели соты с фиксированным числом пользователей в виде замкнутой сети массового обслуживания (СеМО) ВСМР (Baskett, Chandy, Muntz, and Palacios) [0].

в

а) Схема без выделения граничной зоны

ISZaJ

1. Постановка задачи выбора оптимальной схемы повторного использования частот

В сетях LTE на уровне радиодоступа условной единицей использования частотно-временного ресурса сети является блок PRB (Physical Resource Block). Разницу между тремя схемами повторного использования частот - без выделения граничной зоны, FFR и SFR - проиллюстрируем в терминах блоков PRB (см. рис. 1). Обозначим а є j1, 2, 3} номер схемы повторного использования частот:

І1, схема без выделения граничной зоны,

2, схема FFR,

3, схема SFR.

Пусть также В общее число блоков PRB, В, Є ^,...,6} число блоков PRB, выделенных для одной

соты, Ь є ] 0.В} число блоков PRB, выделенных для

граничной зоны одной соты. Тогда, если а = 1, то &\=В, Ь- 0, если а - 2, то В| = ß -2Ь ,

be-1...[ß/3j}> если з = 3, то &|=ß,

be <1,...,[ß/3j}. Таким образом, для удобства дальнейшего изложения схему будем характеризовать индексом (а, Ь) є < (1,0 )} и ] 2,3} х < 1.[В/3 J} = s •

Рассматривается одна сота сети LTE с (а, Ь) -

схемой повторного использования частот (сота 1 на рис. 1 ). Каждый пользователь соты может быть отнесен к одному из Кдь классов. Пользователь к -типа

характеризуется значением SINR,

ке КаЬ =11....КаЬ}, (а,Ь)е S . Для схем с выделени-

ем граничной зоны ( а є < 2,3} ) множество классов пользователей Ка£, распадается на два подмножества

КаЬ = Kb ^КаЬ’ (а'Ь)£ і2, 3}x.1,..,[ß/3j},

б) Схема с выделением граничной зоны и фракционным использованием частот - РРР

b b b

Y

В

в) Схема с выделением граничной зоны и полным использованием частот - SFR

Рис. 1. Три схемы повторного использования частот

где КеаЬ =<*€ Kab : sf<sab] и Kcab -I*« Kab : sf>sab}

множества классов пользователей, относящихся к граничной («е» = edge) и центральной («с» = center) зонам соты соответственно.

Параметр saifj представляет собой пороговое значение SINR, такое что, если значение s SINR для некоторого пользователя меньше заданного для (а,Ь) -схемы порогового значения sa£,, то пользователь относится к граничной зоне соты. Обозначим orai) = p<s < sab} вероятность того, что некоторый

пользователь относится к граничной зоне. Тогда S3|(> соответствует аа^ -квантилю распределения вероятностей случайной величины SINR в соте. Вероятность аа£ можно оценить как аа^ = 0аь, где äa^ - доля блоков PRB, выделенных для граничной зоны

ааЬ ~'

В-2Ь

В'

, Ье{ 1......LB/3J}, а = 2,

Ье{ 1.....LS/3J}, а = 3.

max max

,ab

„1,0 „1,0

°к ~С1 ’

к <1, k,le К10; с?ь>с?ь

и cf>c?b, к <1, к,1е К^ь,

(а,Ь)е <2, 3}xj1,...,[B/3j}. Доля пользователей того

или иного класса в соте задается вектором

РаЬ = (р?6....РкдЬ ) ’ ^кеКаЬ рТ = 1 •

Пользователям всех Ка^ классов предоставляется одна услуга без гарантированного требования к скорости (Non-Guaranteed Bit Rate, Non-GBR) [0], например, загрузка электронной почты, файлов, вебстраниц и т.п. В терминах теории телетрафика трафик подобного рода получил название эластичного [0]. Поведение пользователя можно описать следующим образом: пользователь в каждый момент времени может загружать только одну порцию данных среднего объема 0 [Мбайт], при этом среднее время между окончанием загрузки одной порции и началом загрузки последующей порции составляет 1/jUg  Объем порции данных и время между загрузками предполагаются экспоненциально распределенными случайным величинами.

Обозначим п%ь е {0,1,...} число к -пользователей

в соте при (а,Ь) -схеме повторного использования

частот, тогда состояние соты в некоторый момент

времени описывается вектором nah=\nfb л 5й ).

V 1 Kab )

При фиксированном векторе ра£, множество векторов, определяющих возможное распределение числа пользователей по классам, имеет вид

ХаьИ = {"аЬ : [п Pf J-nfcb-[n PfJ + 1’ keK

£ n^b =/?}, л>0, (а,й)е S.

/се К

Следовательно, пространство состояний соты можно записать следующим образом

Xab= U xab

п> О

Пусть также Yk{nab) = d/Tk(nab) средняя скорость загрузки порции данных к -пользователем в состоянии nafo е Xgfo , где Тк (Пдь) - соответствующее среднее время загрузки. Тогда множество состояний соты с учетом ограничений на среднюю скорость передачи имеет вид

yab=\nab£*ab - Yk

Таким образом, задачу выбора оптимальной схемы повторного использования частот по критерию максимизации числа пользователей в соте можно записать следующим образом:

Jk к <1.

'I

(О

(a,b)ESnabeYabkeK

ab

Пиковая скорость, доступная к -пользователю, составляет скь [Мбит/с], причем классы пользователей

в каждой из зон - граничной и центральной - упорядочены по невозрастанию пиковых скоростей, т.е.

к <1,

Тогда соответствующая пара (а,Ь) определяет

оптимальную схему повторного использования частот в соте.

В следующем разделе статьи на примере схемы без выделения граничной зоны соты (а = 1, Ь = 0 ) предложен метод нахождения величин Ук{паь)> а

также сформулирована задача максимизации числа пользователей в соте.

2. Задача максимизации числа пользователей в соте

В данном разделе статьи изложены результаты для схемы без выделения граничной зоны (а = 1), поэтому для удобства изложения метода нахождения средней скорости загрузки порции данных пользователями опустим индекс (а,Ь), определяющий схему

(1,0) повторного использования частотного диапазона. По аналогии с формулами(1)-(3), введем следующие обозначения

Х(п) = ,п: [п рк\<пк <|л рк\ + Х /сеК, X пк=п\, ^ п> 0,

х = U ХИ

п>0

Y = <пе X ук(п)>у0, ке К}.

Тогда из задачи (4) вытекает следующая задача максимизации числа пользователей в соте для схемы без выделения граничной зоны:

тэх £ пк.

пе Y

/се К

В ограничениях (5)-(7) задачи оптимизации (8) участвует величина Vk(n) ~ средняя скорость загрузки порции данных к -пользователем, для вычисления которой предлагается построить модель соты с фиксированным вектором п пользователей в виде замкнутой СеМО ВСМР (Рис. 2). Из описанной в предыдущем разделе модели поведения пользователя следует, что пользователь может находиться в двух состояниях: «активен», если загружает данные -узел 1 СеМО, и «пассивен» в противном случае -узел 0 СеМО. Обслуживание к -пользователя в узле 1 происходит по дисциплине разделения процессора (Processor Sharing, PS) с интенсивностью с^/б, а интенсивность пребывания в бесконечно линейном (Infinite Server, IS) узле 0 составляет /l/q . Обозначим Ш/( и 17число активных и пассивных к -пользователей соответственно, тогда вектора т = (т-|.....гпк) и п - m = m = (m-|......) описы-

вают состояния узла 1 и узла 0 соответственно, кеК, шеХ.

Узел 1

«пользователь активен»

PS

*-(*,.......%).

2К в

О

Узел О

«пользователь пассивен»

IS

О

О

л = (^1.......-V).

P = {vo.......но)

__________I

число

активных

Ук{п) = е^о

пк

Мк

— 1

ке К, пе X,

где

мк

Р(п,т) = G-1 (л)( I тД(№0)^ктк •

fceK

-1

П скктк'(пк ~тк)!

/се К

, те Z(л), пе X,

G(n)= I

meZ

I Щ

Uek J

П ск'1<ткКпк ~ткУ-

кеК

т =

Рис. 2. Схема модели соты с фиксированным числом пользователей в виде сети ВСМР

Очевидно, что средняя скорость Ук(п) загрузки

порции данных к -пользователем вычисляется только для активных пользователей, т.е. по всем ш , принадлежащим множеству

г(п) = ]т = .... тК): 0<тк<пк, ке К}, П€ X.

Из определения величины ук (л) = в/Тк (л) следует, что она обратно пропорциональна среднему времени Тк (л) загрузки порции данных к -пользователем, которое, в свою очередь, рассчитывается по формуле Литтла Тк (л) = Мк (п)!Ак (л), где

%(П) = Хш6г(л)т^Р(П’т) - среднее

В заключение раздела приведем пример численного анализа, иллюстрирующий зависимость средней скорости загрузки порции данных пользователем от числа пользователей в соте. Рассмотрим первую схему повторного использования частот без выделения граничной зоны (а = 1) с К = 4 классами пользователей. Пусть с-1 = 4 Мбит/с, С2 = 3 Мбит/с, Сз = 2 Мбит/с, Сд = 1 Мбит/с, Р1 =... = Р4 = 0.25 , в = 128 Кбайт, 1/ро = 36 с. Как видно из рис. 3, при /0 = 0.5 Мбит/с максимальное число пользователей равно 38.

у к, к = 1,4 [Мбит/с]

4

5

5.2 3.5 Eg S8 3

8 2 2.5 11 2 ¡1

1.5

<D S CL ZT

1

/0 = 05 0

4~\Kl

^v/2....

—

1 f

пользователей, Ак{п) = 1,тег(п)(пк-тк)^0 р(п’т) ~ средняя

интенсивность входящего в узел 1 потока, а Р(л,л?), тв7.{п) - стационарное распределение вероятностей состояний узла 1, ке К, л € X .

По следствию из теоремы ВСМР [0], величины ук(п), ке К в состоянии леХ соты вычисляются по формуле

10 20 30 38 40 50 60 64

Число пользователей в соте п

Рис. 3. Число пользователей и средняя скорость загрузки порции данных пользователем для схемы без выделения граничной зоны

Заключение

Таким образом, в статье сформулирована задача (1 )-(4) выбора оптимальной схемы повторного использования частотного диапазона в одной соте сети LTE. Для отдельно взятой схемы - без выделения граничной зоны - сформулирована задача (5)-(8) максимизации числа пользователей в соте, средняя скорость загрузки данных которых не ниже некоторого порогового значения. Получены формулы (9)-(12) для расчета средней скорости загрузки данных как вероятностно-временной характеристики модели соты с фиксированным числом пользователей в виде замкнутой ВСМР сети.

В дальнейшем планируется провести численный анализ, который позволит дать рекомендации по выбору схемы повторного использования частот, а также планируется исследовать другие модели поведения пользователя, в частности, при предоставлении услуг с гарантированным требованием к скорости (Guaranteed Bit Rate, GBR).

В заключение авторы выражают благодарность профессору К.Е. Самуйлову за ценные советы при подготовке статьи.

Литература

1. Тихвинским В.О., Терентьев С.В., ЮрчукА.Б. Сети мобильной связи LTE. Технологии и архитектура. - М.: Эко-Трендз, 2010. -284 с.

2. Вишневский В.М., Портной С.Л., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. - М.: Техносфера, 2009. -472 с.

3. ETS1 3GPP TR 36.922: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); TDD Home eNode В (HeNB) Radio Frequency (RF) requirements analysis: V.10.0.0. - ETSI 3GPP. -2011.-74 p.

4. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: РУДН, 2009. - 342 с.

5. Мао X., Maaref A., and Тео К.Н. Adaptive soft frequency reuse for inter-cell interference coordination in SC-FDMA based 3GPP LTE uplinks // Proc. of the IEEE Global Communications Conference GLOBECOM-2008 (November 30 - December 4 2008, New Orleans, LO, USA). - IEEE. - 2008. - P. 1-6.

6. Shu L., Wen X., Liu Z., Zheng W., and Sun Y. Queue analysis of soft frequency reuse scheme in LTE-Advanced // Proc. of

the 2nd International Conference on Computer Modeling and Simulation ICCMS-2010 (January 22-24, 2010, Sanya, China). -IEEE.-2010.-P.248-252.

7. Wu W. and Sakurai T. Capacity of reuse partitioning schemes for OFDMA wireless data networks // Proc. of the 20th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications PIMRC-2009 (September 13-16, 2009, Tokyo, Japan). - IEEE. - 2009. - P.2240-2244.

8. Бутурлин И.А., Гайдамака Ю.В., Самуилов A.K. О задачах максимизации функции полезности для двух алгоритмов межуровневой оптимизации в сети OFDM // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2012. -№7. -С.31-33.

9. Гудкова И.А., Маркова Е.В., Матвейчук И.В. Анализ одной схемы управления доступом к радиоресурсам сети LTE // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2012.— №7. -С.68-71.

10. Baskett F., ('handy К.М., Muntz K.R., and Palacios F.G.

Open, closed, and mixed networks of queues with different classes of customers // Journal of the ACM. - 1975. - Vol.22, No.2. -P.248-260.

11. Samouylov K.E. and Gudkova I.A. Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees // Proc. of the 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2010 (October 18-20, 2010, Moscow, Russia). - IEEE. - 2010. -P. 1065-1072.

On Analysis of Frequency Reuse Partitioning Schemes in OFDMA-based Cellular Networks

Yuliya V. Gaidamaka, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, associate professor ygaidamaka@mail.ru,

Irina A. Gudkova, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, senior lecturer, igudkova@sci.plu.edu.ru,

Ekaterina G. Medvedeva, Peoples' Friendship University of Russia, Telecommunication Systems Department, PhD student egmedvedeva@gmail.com.

Abstract: Due to the limited frequency spectrum in mobile networks such as LTE and WiMAX, which are OFDMA based standards, a frequency reuse partitioning has been proposed. It allows to divide the entire system bandw'dth inside the cell on subbands by a certain partitioning scheme so that to minimize inter/outer cell interference, that causes worse QoS and data flows retransmission. In this article we consider three frequency reuse schemes - so called "scheme without edge bands", Fractional Frequency Reuse (FFR) and Soft Frequency Reuse, (SFR). For each of the schemes we solve maximization problem of the number of concurrent users that can be supported subject to each flow throughput requirement. It is shown that the flow throughput can be obtained using a closed queuing network model applying BCMP- theorem. We also propose analytical formula to find mean flow throughput for each class of users, as well as an example of numerical results given in case of scheme without edge bands.

Keywords: OFDMA, frequency reuse partitioning, flow throughput, queueing network, BCMP theorem.