Оценка длины контакта криволинейной волоки с деформируемым материалом с учетом ее упругой деформации

для зоны отставания и опережения очага деформации. На рис. 11 и 12 приведены графики изменения напряжений на дугахокружностей радиусов 96,7 и 98,2 мм.

Наибольшего значения радиальные и окружные напряжения достигают при ф=-я/2. На рис. 13 показано ихизменение по радиусу валка.

Расчет напряженного состояния опорного валка

Напряжённое состояние опорного валка определено по методике, изложенной в работе [4]. Эпюра контактных напряжений от действия рабочего валка на опорный представлена в виде косинусоиды, а погонное давление прокатки в 13614 Н/мм уравновешивается весом опорного валка. В расчётах принято: Браб = 200 мм, Оопор = 500 мм, Бпос = 340 мм, Ею^ = 2,0 • 105 Н/мм2, Н'пуасона = 0,3, 5натаг = 0,4 мм. В процессе расчёта окружные и радиальные напряжения в бандаже определялись как сумма напряжений от натяга и давления прокатки. Напряжения в опорном валке определены для узкой полосы, показанной на рис. 2.

Поверхность касательных напряжений, которая показывает качественный характер изменения напряжения, приведена на рис. 14, а линии равного уровня касательных напряжений - на рис. 15. Касательные напряжения Оцр достигают максимального значения в 530 Н/мм2 на глубине 1,25 мм от поверхности опорного валка.

Точки с максимальными касательными напряжениями расположены на дуге окружности г=248,75 мм. Напряжения для всех точек, расположенных на этой дуге, показаны на рис. 16.

Радиальные и окружные напряжения в опорном валке достигают максимальных значений на прямой

225 < г < 250, ф=0. Количественный и качественный характер их изменения приведён на рис. 17.

Список литературы

1. Расчёты на прочность в машиностроении. Т. 2 / ПономарёвСД., БидерманВ.Л., Лихарев К.К. и др. М.: Машгиз, 1958. 975 с.

2. Белевский Л.С., Исмагилов P.P., Москвин В.М. Влияние складки на полосе на напряжения в валках клетей кварто ста-новхоподной прокатки // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2010. № 1. С. 46-49.

3. Крауч С., Старфиад М. Метод граничных элементов в механике твёрдых тел. М.: Мир, 1987. 328 с.

4. Кадошников В.И., Москвин В.М., Белевская Е.Л. Методика определения напряжённого состояния рабочего валка методом граничных элементов // Металлург. 2008. № 10. С. 63-66.

5. Москвин В.М., Кадошников В.И., Белевская Е.Л. Напряжения в поперечной плоскости опорного валка // Производство проката. 2007. № 8. С. 19-24.

List of literature

The strength analysis in mechanical engineering. V. 2 / Ponomarev S.D., Biderman V.L., Liharev K.K. etc. M.: Mashgiz, 1958. 975 p.

Belevskiy L.S., Ismagilov, R.R., Moskvin V.M. Influence of fold on strip at stresses in rolls of four-high stand of cold sheet mill // Vestnik of MSTU named after G.I. Nosov. 2010. № 1. P. 46-49. Kruch C., Stapfild M. The method of boundary elements in mechanics of rigid bodies. M.: Mir, 1987. 328 p.

Kadoshnikov V.I., Moskvin V.M., Belevskaya E.L. The design procedure of stressed state of working roll by boundary elements method // Metallurg. 2008. № 10. P. 63-66.

Moskvin V.M., Kadoshnikov V.I., Belevskaya E.L. Stress in cross plane of backing roll // Metallurg. 2007. № 8. P. 19-24.

1

2

3

4

5

УДК 621.77

Шеметова Е.С., Огарков Н.Н.

ОЦЕНКА ДЛИНЫ КОНТАКТА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ВОЛОКИ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ МАТЕРИАЛОМ С УЧЕТОМ ЕЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Волочение проволоки обычно осуществляется через волоку, рабочая часть которой в осевом сечении имеет коническую или криволинейные формы: радиусную, параболическую, гиперболическую, сигмоидальную и др. [2, 3]. Размеры длины контакта деформируемого материала с волокой обычно принимают без учета упругой деформации последней. В настоящей работе предлагается методика расчета длины контакта очага деформации с учетом ее приращения в результате упругой деформации волоки.

С целью упрощения решения принимаем следующие допущения:

- задачу решаем для осевого сечения;

- кривизна канала волоки в сечении, перпендикулярном оси, характеризуется средним значением радиуса Я1;

- кривизна сечения канала волоки вдоль оси характеризуется радиусом Я2;

- увеличение контакта волоки за счет ее упругой деформации эквивалентно увеличению длины контакта площадки при сжатии соприкасающихсяупругих тел.

Таким образом, длину контакта упругодеформированной волоки представим суммой длины контакта неде-формированной волоки и приращения ее за счет упругой деформации в соответствии с задачей Герца [1]. Принимаем, что половина упругого приращения длины контакта приходится на вход и половина на выход из очага деформации.

Площадка контакта при контактировании двух криволинейных поверхностей с различными значениями кривизны и пересекающимися осями представляет собой эллипс полуоси.

Оценка длины контакта криволинейной волоки с деформируемым материалом..

ШеметоваЕ.С., Огарков Н.Н.

Для большей полуоси

Для меньшей полуоси где п = 3т - к

а = з

3 К р

2 X

в = пз

1/

3 А,

т — —

2 Е

Л) = А + &; А =(і-^2^(^Еі); р2 = (і-г22і)/(жЕ2); VI, -

ж

соответственно коэффициенты Пуассона материала волоки и деформируемого материала; £1, Е2 - соответственно модули упругости материала волоки и деформируемого материала; X - сумма кривизны главных нормальных сечений соприкасающихся поверхностей; Я1, Я2 - средний радиус канала волоки в сечении, перпенди-кулярном оси, и радиус кривизны канала волоки в осевом сечении; Р - результирующая сила сжатия контактной поверхности волоки.

Введем величину в, определяемую формулой

К - К) 2+ К22-К„) 2+

к„ +К12 ^^21 ^^22

где К11 и К12 - кривизна главных нормальных сечений рабочей поверхности волоки; К21 и К22 - кривизна глав -ных нормальных сечений рабочей поверхности деформируемого материала; ¥ - угол между плоскостями главных кривизн соприкасающихся тел.

Поскольку плоскости главных кривизн взаимно перпендикулярны, то

р К ~ К

в = агссоБ - 2 1

К2 + Ні

х~2

Таблица 1

Значения параметров ти п в зависимости от угла в

Табулированные значения т и п в зависимости от * приведены в табл. 1 по данным [1].

а = т;

Ь = п}

3 - (1 -V2 )Е 2 + (1 -^2 )Е/ кк -Р

1 2Е1Е2

3 [( 1 -^12 )Е2 +(1 )Е1 ЗД -Р

4 Е1Е 2

в, град т п в, град т п

18 4,156 0,394 55 1,611 0,678

20 3,850 0,410 60 1,486 0,717

25 3,152 0,456 65 1,378 0,759

30 2,731 0,493 70 1,284 0,802

35 2,397 0,530 75 1,202 0,846

40 2,136 0,567 80 1,128 0,893

45 1,926 0,604 85 1,061 0,944

50 1,754 0,641 90 1,000 1,000

Сила, сжимающая контактные поверхности волоки и деформируемого материала, может быть определена по зависимости [2]

Таблица 2

Значения упругой деформации криволинейной волоки при проволоке диаметром 2 мм

Р = а, •

ж

4біп а

•(Б2 -й2),

й/й 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

Р6М5 Сталь30 0,022 0,0154 0,0124 0,0105 0,01

СтальУ7 0,0334 0,023 0,0186 0,0159 0,017

ВК8 Сталь30 0,013 0,0098 0,0087 0,0086 0,0079

СтальУ7 0,0195 0,0134 0,01 0,0093 0,0089

где Ви й - соответственно диаметры деформируемого материала до и после волочения; а, - напряжение те -кучести деформируемого материала; а-полуугол конуса волоки.

Таким образом, приращение длины контакта очага деформации при волочении определяется зависимостью

а = т —

а (1 + біпа)———(Б2 -й2)• — 4біп^ 4

(1 -^2 )Е2 +(і-VI )Е,

К1К2

Е1Е2

В табл. 2 приведены значения приращений длины дуги контакта волоки, изготовленной из некоторых инструментальных материалов и деформируемых углеродистых марок стали (низкоуглеродистые и высокоуглеродистые).

Анализируя значения приращений длины контакта, можно сделать вывод, что с увеличением прочности деформируемого материала в 2 раза приращение длины контакта увеличивается в 1,26 раз. Наибольшее приращение имеет место для волоки из быстрорежущей стали. Применение твердосплавных волок позволяет уменьшить в 1,7 раза упругую деформацию.

Наибольшее приращение имеет место у волоки из быстрорежущей стали при соотношении кривизн ее рабочей поверхности Rj R = 0,1.

Полученные результаты рекомендуется использовать при уточненных расчетах процесса волочения проволоки или стержневых заготовок.

Список литературы

1. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. шк„ 1979. 427 с.

2. Бекофен В. Процессы деформации: пер. с англ. М.: Металлургия, 1977. 288 с.

3. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1968. 504 с.

List of literature

1. Demidov S.P. Mechanics. M.: Higher sc., 1979. 427 p.

2. Becofen B. Processes of deformation: Env. with English. M.: Metallurgy, 1977. 288 p.

3. Thomsen E., Young Ch., Cobaushe Hs. Mechanics plastic deformation processing metals. M.: Engineering, 1968. 504 p.