Расчет сопротивления качению массивных высокоэластичных шин

УДК 622.625.28

РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КАЧЕНИЮ МАССИВНЫХ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ ШИН

А. А. Сердюк, проф., д.т.н., Г. А. Мойсов, асп.

Постановка проблемы. Колеса транспортных средств, выполненные в виде массивных высокоэластичных шин с применением низкомодульных материалов, обуславливают повышенное сопротивление качению, вызванное большими объемами деформируемого материала и значительным рассеиванием энергии внутри слоя.

Источники рассеивания энергии классифицируются следующим образом: рассеивание при микроскольжении в области контакта и рассеивание, возникающее из-за несовершенной упругости материала.

Сопротивление качению, сопровождаемое микропроскальзыванием, становится существенным при больших значениях относительного скольжения и коэффициенте сцепления. При качении колеса, не передающего тяговое усилие, величина сопротивления определяется энергетическими затратами на деформирование слоя в области площадки контакта, и при небольших значениях нагрузок на колесо до 10 кН и деформациях в пределах 5% оно мало и не существенно влияет на тяговые расчеты.

В настоящее время предпринимаются попытки создания массивных высокоэластичных шин с нагрузкой на колесо 50-100 кН. За последний период значительно изменился парк подъёмно-транспортных машин (ПТМ) и специализированных автотранспортных средств (САС) с функциональными параметрами, которые позволяют их использовать в горнорудной, металлургической, транспортной и других отраслях. В большинстве случаев определяющее значение для экономичности, безопасности, надёжности, эргономичности, эстетичности и экологичности колёсных ПТМ и САС имеет выбор шин.

Снижение затрат на энергетические средства происходит за счёт снижения сопротивления качению, повышения производительности машин путём продления срока эксплуатации безаварийных шин. Для достижения поставленного вопроса рассматривается создание перспективных безаварийных массивных высокоэластичных (МВЭ) шин полостного типа.

Рассматривая перспективу создания нового поколения безаварийных шин, целесообразно исходить из условия их полноценной альтернативы традиционным пневматическим прототипам.

При близких габаритных параметрах и характере рисунка протектора предпочтение имеют массивные высокоэластичные шины полостного типа:

- по тягово-сцепным показателям, что обусловлено возможностью плоского профиля беговой поверхности при более равномерном распределении контактной нагрузки;

- по окружной, боковой и радиальной жесткости, обеспечивающей в контакте с поверхностью качения минимальное проскальзывание элементов рисунка протектора при максимальной управляемости;

- по ресурсу, обусловленному не только способностью продолжать перемещение независимо от механического повреждения, но и возможностью более широко варьировать высоту и исполнение рисунка протектора;

- по демпфированию, которое вне зависимости от полученных механических повреждений остаётся неизменным на протяжении всего периода эксплуатации [1].

Анализ предыдущих исследований. В горнорудной промышленности при перемещении горной массы автотранспортом используются массивные высокоэластичные шины (МВЭ) с низким коэффициентом насыщения рисунка протектора 0,45-0,5.

При выполнении тяговых расчётов откатки специальных автотранспортных средств (САС) важной характеристикой является сопротивление движению САС. Определены зависимости сопротивления движению и скорости движения транспортного средства при различных нагрузках на ось колёсной пары [2].

Сопротивление качению массивных высокоэластичных шин, проявляющееся от несовершенной упругости материала футеровки, для определенного значения скорости движения колеса найдено в работе [1].

Влияние вязкоупругих свойств материала колеса на сопротивление качению заметно выражено в связи с изменением скорости движения. В работе [2] приведено полное решение задачи качения цилиндра по вязкоупругому основанию.

Постановка задачи. Описание процесса качения колеса, футерованного вязкоупругим слоем, по жесткому основанию выполнено в работе [3]. На рисунке 1 показана расчетная схема, отражающая этот процесс, на которой учтено допущение о структуре массивных высокоэластичных шин как набора вязкоупругих элементов, для которых существенна радиальная составляющая деформации.

Рис. 1. Расчетная схема качения колеса с вязкоупругим слоем

Действие крутящего момента М, приложенного к колесу, и сил трения по площадке контакта, смещает максимум

удельного давления Р(ф) на угол ф относительно середины площадки.

При этом предположении о деформации сжатия радиальная компонента вг элемента массивных высокоэластичных шин определяется равенством:

где 5 - осадка слоя, м;

Я - радиус колеса, м;

Н - толщина слоя в недеформированном состоянии, м;

Фл - угол площадки контакта, набегающей на полупространство;

фс - угол площадки контакта, сбегающей с полупространства;

Ф - угловая координата.

Для идеальной футеровки, не нагруженной вращающим моментом, контакт с модулем Е был симметричен (фн=фс) и радиальные компоненты напряжения в каждом элементе можно вычислить как Еег. Для вязкоупругого материала процесс деформирования сопровождается явлением релаксации, поэтому его достаточно полно для распределения давления футеровки можно описать интегральным уравнением Больцмана-Вольтера [4], тогда:

р (ф, X )=- Е } к (X - X йХ'

к

где - ядро релаксации.

При установившемся качении

д д — = ш — дX дф

, тогда выражение для скорости радиальной компоненты деформации будет:

дег Я

— = у(ф+ф<,) дХ Н

Подставляя (2) в (3) и делая замену

X = ф ш

получим:

Р(ф) = - ЯНЕ1 фк (ф- ф()^ф'.

Для стандартной вязкоупругой среды ядро релаксации может быть принято в виде:

к(х ) = ^1 + ре ~'/т ^Е,

где X - время релаксации.

Этот материал имеет начальный динамический упругий отклик с модулем Е(1+Р), а при статическом нагружении -модуль Е. Подставляя (5) в (4) и выполняя интегрирование, получим:

Р(ф) =

ЯЕф2

(

2 Л (

1

.фу V

-РС

1 + -* ф'

РС

( (

1 - ехр

1+

ф'

С = шТ ф,

где ^ - отношение времени релаксации материала ко времени, за которое элемент проходит угол, равный половине угла контакта.

Давление р (ф) падает к границам площадки контакта и обращается в нуль при ф=фс и ф=-фн. Условие равенства нулю давления при ф=-фн удовлетворяется тождественно, а второе служит для определения фс/фн как функции Р, С. Приравнивая нулю давление в точке ф=фс и подставляя экспоненту в виде ряда, получим квадратное уравнение для определения фс/фн:

Н

2

С

Так как давление на площадке контакта асимметрично, то момент сопротивления вращению колеса определяется равенством

Нормальная сила, приложенная к колесу Р, определяется из соотношения

,=)р (фУФ=^ р (р, о.

ф Н

Зная нормальную силу и момент сопротивления вращению, найдем коэффициент сопротивления качению:

М _ ф Ем

Ц № Я (р,С)'

Результаты исследований. Вычисления коэффициента сопротивления качению были проведены для резин, применяемых в качестве массивных высокоэластичных шин с параметрами Р=1,0; Т=6 с; Я=0,27 м [2].

С _ ю Т

На рисунке 2 приведена зависимость коэффициента сопротивления качению как функция ф где ф* - половина угла площадки контакта при статическом нагружении колеса силой Р. Эта зависимость демонстрирует особенности

вязкоупругого контакта качения.

При низких скоростях качения, когда время прохождения области контакта больше времени релаксации материала С <<1, (скорость у<<0,6 м/с) распределение давления и нагрузка приближаются к соответствующему случаю идеально упругого материала футеровки с модулем Е, момент М близок к нулю. При высоких скоростях С>>1, (скорость у>>0,6 м/с) распределение давлений и нагрузка приближаются к случаю упругости, но с модулем упругости материала футеровки Е (1+Р). Релаксационные эффекты существенно увеличивают сопротивление качению, когда время прохождения области контакта равно времени релаксации С1 (скорость локомотива у=0,1-0,7 м/с). При этих условиях площадка контакта становится асимметричной и реализуется максимум момента сопротивления.

Приведенный числовой расчет определяет зоны оптимальной скорости качения колеса и скорость движения при известной нагрузке на колесо с минимальными энергетическими потерями на сопротивление движению.

Рис. 2. Зависимость сопротивления качению от времени релаксации материала Как видно из рисунка 2, максимум коэффициента сопротивления качения имеет место при С=1.

В качестве массивных высокоэластичных шин применяются износостойкие резины с высоким модулем упругости. Для одной и той же марки резины при одинаковой толщине слоя половина угла контакта при статическом нагружении силой Р колеса и рельса определяется выражением:

Р ^ 3 ( н \3

ф _[ЪЕ I I Я2

где Ь - ширина, м.

ЪЕ М Я ,

Рис. 3. Зависимость критической угловой скорости от нагрузки на колесо

Подставляя в (11) выражение для С при С=1, получим зависимость критической угловой скорости от нагрузки на колесо, при которой коэффициент сопротивления движения максимальный:

Зависимость критической угловой скорости от нагрузки на колесо с параметрами Н=0,04 м, Е=9,0 МН/м2, Ь=0,05 м, приведена на рисунке 3. Представленная зависимость существенно нелинейна для нагрузок на колесо меньше 10 кН, при нагрузках на колесо в диапазоне 20-40 кН имеет место почти линейное изменение критической скорости от

нагрузки на ось.

Выводы. Из анализа особенностей деформирования вязкоупругого материала массивной высокоэластичной шины при качении определены значения оптимальной скорости качения колеса при заданной нагрузке на колесо с минимальными энергетическими потерями на сопротивление движению. Использование зависимостей критической угловой скорости от нагрузки на колесо и коэффициента сопротивления качению от времени релаксации материала позволяет согласовать параметры массивной высокоэластичной шины при определении значений нагрузки на колесо, скорости движения и вязкоупругих свойств материала.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Сердюк А. А. Определение фрикционных характеристик футерованного колеса // "Горный журнал". Известия вузов № 7, 1999. - С. 56-61.

2. Хантер С. Контактная задача качения жесткого цилиндра по вязко-упругому полупространству // Прикладная

механика. Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. - М.: Мир. 1961. - Т. 28. - № 4. - С. 146-153.

3. Мишин В. В. Сердюк А. А. Зибров К. А. О сопротивлении качению колеса с вязкоупругой футеровкой // Изв. вузов. Машиностроение, 1992. - № 10. - 12 с.

4. Потураев В. Н. Резиновые и резино-металлические детали машин. - М.: Машиностроение, 1966. - 300 с.

УДК 622.625.28

Расчет сопротивления качению массивных высокоэластичных шин /А. А. Сердюк, Г. А. Мойсов //Вкник ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва та архггектури. — Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. — № 3. — С. 22-26. - рис. 3. - Бiблiогр.: (4 назв.).

На основе деформационных характеристик массивных высокоэластичных шин при качении проведена оценка сопротивления качению массивной высокоэластичной шины с нуле-вым рисунком протектора на недеформируемой поверхности.