Фрактальный анализ в рассмотрении общественных систем

УДК 303.7.032.4

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В РАССМОТРЕНИИ ОБЩЕСТВЕННЫХ СИСТЕМ

А. А. Туркин

THE FRACTAL ANALYSIS IN CONTEMPLATION OF SOCIAL SYSTEMS

A. A. Turkin

Аннотация. В статье в аспекте общественных систем рассматривается так называемый фрактальный анализ, который был представлен в 60-х гг. XX в. математиком и экономистом Бенуа Мандельбротом и который, возможно, является новой вехой в осознании динамики хаотичных систем. Приведено несколько возможных контекстов использования фрактальной теории.

Ключевые слова: фрактальный анализ, фрактал, общественная система, экономическая система, социальная динамика, колебания, математический, самоподобие, хаос, хаотичный, самовоспроизведение, Мандельброт, взаимосвязь, глобальный, локальный, перспектива, порядок, структура.

Abstract. In this article we are going to try to look at, so called, fractal analysis, which was firstly represented in 60th by mathematician and economist Benoit Mandelbrot. Nowadays, this method can probably be a new step in understanding of dynamical chaotic systems. The readers can find several different aspects of applying this theory in the context of social structures.

Key words: fractal analysis, fractal, a social system, economic system, social dynamics, fluctuations, mathematical, self-similarity, chaos, chaotic, self-replication, Mandelbrot, relationship, global, local, perspective, procedure, structure.

Математический аппарат не раз доказывал свою универсальность в применении во всех общественных и политических науках. Все, что требуется для обеспечения его адекватного использования, - это поиск правильного контекста, способного заключать в себе всю нужную информацию о предмете.

Конечно же, огромную роль здесь играют упрощения, сведения к посильным математическому аппарату понятиям. Однако по истечении многих веков нескончаемого переплетения институтов государств грани между экономикой и политикой, внутренней и внешней политикой, региональной и глобальной динамикой уже просто-напросто не существует. А сегодня все эти явления существуют во взаимном, непрекращающемся развитии, сращиваясь в различных частях и разветвляясь уже как целое. И просто представить такие переплетения всех событий, порожденных в разных контекстах, на таком уровне становится крайне сложно даже в виртуальной среде.

Демократические общества все более индивидуализируются, группы становятся все более независимыми и получают большее влияние в своей собственной жизни, не обращая особого внимания на общечеловеческий аспект [1]. Частный сектор при этом начинает доминировать практически во всех экономиках мира. Поэтому в недалеком будущем взаимосвязь каждого экономического и социального явления будет уже недоступна для полноценного практичного осознания его ученым из-за необходимости детального уче-

та любого процесса. Тогда поиск некой четкой цепочки, включающей все звенья в их упорядоченности, возможно, уже не будет являться эффективным методом. Вместо этого следует переключить свое внимание с порядка на хаос.

Понятие «хаос» широко проникло в естественнонаучную среду по причине непредсказуемости и невероятной усложненности природных систем. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Дело тут состоит в особой чувствительности любой сложной динамичной системы (атмосферы, подводных потоков, общества) к первоначальным условиям, каждое из которых учитывать нет пока возможности. Поэтому здесь для ученых важен именно поиск общей модели эволюции системы. Как ни удивительно, обнаруживается некий порядок в развитии хаотической системы.

Но если языком порядка устойчивой к начальным изменениям системы будет являться классическая алгебра и геометрия, то что же будет языком системы хаотической? Ответ здесь таков - язык фракталов.

Рис. 1. Построение снежинки Коха - одной из самых простых форм самовоспроизводящейся модели - фрактала

Для ученых сегодня сложно развивающиеся системы - это время проявления некой повторяемости этой системы, а точнее, ее самоорганизации без вовлечения внешнего, постоянно действующего стимулятора [2].

В нашем же сверхколоритном мире сложных систем во многих структурах проявляется многоуровневость, которая, однако, подвергается воздействию одних и тех же законов физики, биологического развития, психологического и социального контекста. Таким образом, функция систем становится самоподобной. И такая модель, которая стремится повторять саму себя на каждом из ее уровней, называется фракталом (рис. 1) [3].

Евклидова геометрия очень долгий период времени являлась одним из основных компонентов описательной математики в изучении природы, а позже и общества. Однако никаких золотых пропорций греков или любых попыток достичь «идеальных фигур» (кругов, овалов) в природе не наблюдается практически нигде. Для биологических структур гораздо проще воспроизводить себя самих, тем самым строя свою специфическую, кажущуюся бесконечно усложненной форму, что и дает нам представление о реальной фрактальной простоте [4].

Возможно, оглядываясь на сегодняшнюю общественную динамику, сравнивая ее с изображениями фракталов, можно воспринимать эти фрактальные неровности как нечто абсолютно незначимое для ее описания. Однако в технике, к примеру, ученые уже начали использовать фрактальную кон-

струкцию на антеннах для более широкого уровня восприятия сигналов, осознавая возможность большей концентрации информации в наименьшем участке [5]. Фрактал и известен тем, что способен одинаково проявляется на всех уровнях при том, что может совмещать в себе сколько угодное количество самовоспроизведений в ограниченном объеме самой фигуры. И современная тенденция на индивидуализацию во всех общественных сферах говорит нам о предстоящей высокой концентрации важных явлений, описывающих систему наиболее целостно, в самых низинах самовоспроизведения системы.

Управление демократическим государством и его институтами ориентируется на спрос и тенденции спроса народа, неподвластные четкому кон -тролю в рыночной экономике демократического режима. И поэтому здесь рассмотрение в большинстве случаев не может исходить из каких-либо субъективных факторов групп и личностей, а будет исходить именно из их общего переплетения при том, что эти субъекты не имеют общей цели и тенденции, что в конечном итоге и порождает хаос.

Но как именно фрактальная модель проявляется в каких-либо общественных тенденциях? Для этого следует обратить внимание на более продолжительные процессы, для изучения которых существует историческая наука. История часто является основным объектом для отсылок и сравнения современных общественных процессов. Популярная концепция исторической спирали, казавшись некой детерминированной концепцией, не имеет реального практического применения сегодня. Конфликты в Косово, Южной Осетии, Украине указывают на беспрецедентное сливание глобальных и локальных процессов. Здесь учет аспектов геополитики в каждом значимом явлении любой из стран не оставляет нам возможности найти что-либо схожее в отдаленной перспективе для отсылки. И здесь может присутствовать именно описываемая хаотичность исторического процесса, возникающая из-за неизменной природы человека и толпы и проявляющаяся в наложении масштабных явлений прошлого на современные процессы местного характера [6].

Таким образом, более правильной аналогией для описания исторического процесса развития человеческого общества будет именно исторический фрактал.

Несмотря на это, в социальном аспекте, в отличие от экономического, адекватность использования фрактального анализа, особенно на недостаточно массовых явлениях, еще не нашла своего экспериментального обоснования [7]. Следует провести больше наблюдений на всех уровнях, не исключая историческое прошлое. Сегодня же работ на данную тематику недостаточно. Однако, как уже было сказано, вполне возможно провести параллель социального процесса с историческим, исходя не только из однотипного психологического аспекта, но и природного. Последний фактор до сих пор поражает нас своей непредсказуемостью. В то же время при активном промысле по добыче ресурсов по всему миру уже небольшой регион может быть соотнесен с огромными континентами в прошлом, когда степень осведомленности о природных зарождениях там была в том же процентном содержании, в каком она есть в той или иной современной стране с залежами. Критические моменты войны группировок за контроль ресурсов и их месторождений могут ярко дублировать исторические процессы европейских и азиатских войн.

Кроме того, свое повсеместное применение фрактальный анализ уже сегодня находит в изучении динамики рынка. Зачинателем использования этой теории в анализе валютного и фондового рынка был сам создатель фрак-

тальной геометрии Бенуа Мандельброт. Он проследил упорядоченность в произвольных колебаниях цен. Здесь присутствовал и исторический контекст, так как Мандельбротом были изучены колебания цен на хлопок за весь прошедший век. Он выяснил, что упорядоченность в произвольных колебаниях может быть заметна лишь при изучении их в больших масштабах. Бенуа была замечена схожесть длительных и кратковременных колебаний (рис. 2) [3]. Требовался новый аппарат описания такого самоподобия, которым и стала созданная Мандельбротом фрактальная геометрия. Он смог указать на то, что колебания цены могут и будут в скором времени изменяться радикально и неожиданно, повторяя предыдущие, более продолжительные критические изменения, будучи в таком же усложненном общем контексте, как рассматриваемая куда менее глобальная система [3]. Таким образом, при современной организации рынка такие колебания могут проявляться на сколько угодно малом уровне и иметь огромнейшее влияние на всю систему в целом. Не исключая остальные математические методы просчета тенденций, Мандельброт выделяет особую важность объяснения именно таких критических колебаний, которые могут быть представлены как результат фрактальности исторической динамики в экономике. Он также обращал внимание на непериодичность таких фрактальных циклов (см. рис. 2) [4].

Фрактальная геометрия способна моделировать как спокойные, так и динамичные состояния рынков. Мандельброт говорит о крайне большой вероятности критических скачков даже при отсутствии недавней непредсказуемости ценообразования в связи с достаточной четкостью фрактальной динамики [3]. Изменение цен не происходит непрерывно, колеблясь на всех временных масштабах. И для соотнесения таких прерывных процессов Бенуа Мандельброт использует так называемый «мультифрактал», специфическое средство регуляции фрактальной модели под непостоянство ценовых преобразований, учитывая и их промежуточные значения [3]. Так, Мандельброт в практичном применении своего фрактального метода обнаружил в своих результатах куда большее соответствие с реалиями, чем в применении в тех же средах, например, популярной «портфельной теории», которая основывалась на поиске средних параметров и не придавала особого значения детальному исследованию графиков. Была опровергнута теория Башелье, затрагивающая не особую значимость критических скачков в экономике [4].

Рис. 2. График ценовых колебаний Форекс в большой масштабности

Именно экономика как центр переплетения всех общественных сфер имеет наиболее хаотическую, неуправляемую динамику. Нассим Талеб в своей книге «Черный Лебедь» указывает, что сегодня все большее влияние на рынок оказывает все меньший дефицит нефти. В дальнейшей перспективе внезапный крах нефтяного рынка может изменить всю структуру экономики. Нассим описывает современную экономическую систему как чересчур оптимизированную, консолидированную и поэтому не готовую для радикальных изменений на рынке. И в самой книге он сам же дает множественные ссылки на работы Мандельброта, концепции которых смогут предсказать тенденцию в самых скрытых областях экономики [8].

Но на сегодняшний день методология применения таких математических представлений на рынке еще не отработана и является иногда противоречивой из-за отсутствия четкого планирования шагов [7] . Однако в своей книге «Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки» А. А. Алмазов привел достаточно четкую методику. Он сумел объединить такие экономические понятия, как золотое сечение, уровни Фибоначчи, непериодические циклы и свойства фракталов, применяя разработанную методику в рамках синергетики [7].

Таким образом, начиная с объяснения эффективности биологических структур, пронизывая сферы физики, метеорологии, медицины и информатики, фрактальная концепция в скором времени может найти свое выраженное применение в самой усложненной и хаотической системе известного нам мира - обществе, которое превосходит само себя в хитросплетениях все в меньшие периоды времени. Экономическая сфера как центр переплетений любой современной общественной системы станет основной базой для развития фрактального анализа как наиболее эффективного посредника между остальными естественнонаучными методами изучения общества, особенно при таком развитии компьютерного моделирования.

Конечно, не следует напрямую ассоциировать хаотическую динамику и фрактальную геометрию. Это две сферы, которые очень тесно соприкасаются, но лишь в одном их аспекте. Необходимо развитие иных математических моделей и учет новых и новых факторов в их взаимодействии для успешного предсказывания тенденций. И именно фрактальная теория сможет указать нам на нужный контекст применения математических моделей, который при своей постоянной нестабильности часто показывает общие модели самовоспроизведения в его динамичной среде.

Список литературы

1. Bauman, Z. The Individualized Society / Zygmunt Bauman. - Cambridge : Polity, 2001. -С. 136-137.

2. Kellert, S. H. In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems / Stephen H. Kellert. - University of Chicago Press, 1993. - С. 32-33.

3. Benoît B. Mandelbrot. The Misbehavior of Markets / Benoît B. Mandelbrot, Richard L. Hudson. - M. : Williams, 2006. - С. 166-169, 188-218, 274-304, 257-259.

4. Benoît B. Mandelbrot. A Multifractal Walk Down Wall Street / Benoît B. Mandelbrot. -Scientific American, 1999.

5. Yang, X. Papadopoulos D. and Susman L. Fractal Antenna Elements and Arrays / X. Yang, J. Chiochettig. - Applied Microwave and Wireless, 1999. - С. 34-46.

6. Василькова, В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем / В. В. Василькова. - СПб. : Лань, 1999. - С. 18-20.

7. Алмазов, А. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки / А. Алмазов // Admiral Markets, 2009. - С. 3-4, 182-185, 202-203.

8. Taleb, N. N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable / Nassim Nicholas Taleb. - New York : Random House, 2007. - С. 76-77, 138-163.

Туркин Антон Александрович Türkin Anton Alexandrovich

студент, student,

Пензенский государственный университет Penza State University E-mail: ahtoshka10@mail.ru

УДК 303.7.032.4 Туркин, А. А.

Фрактальный анализ в рассмотрении общественных систем / А. А. Туркин // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2014. - № 2 (10). -С. 283-288.