Гало-орбита: в ожидании полета человека

Новый шаг человека в дальний космос связан и с шагом в пилотируемой космонавтике — освоением принципиально нового типа орбит. Для полетов людей эти орбиты никогда не использовались. Но они оказались наиболее подходящими для одновременного решения целого ряда ключевых задач. И полет человека по ним готовится сегодня практически.

Ракета-носитель SLS с кораблем «Орион» за несколько минут до первого запуска к Луне. 16 ноября 2022 года

Фото: NASA / Bill Ingalls

Гравитация планеты изгибает своим полем путь объекта, пролетающего рядом мимо нее. Эту кривую Иоганн Кеплер назвал орбитой (от латинского слова orbita — «колея», «путь»). Поле тяготения — это распределенные в пространстве вокруг планеты гравитационные ускорения, направленные к центру поля, растущие ближе к нему и слабеющие с удалением. По законам Кеплера объекты, не покидающие поля тяготения планеты и не испытывающие других сил, кружатся вокруг центра поля по эллипсам (и окружностям, их частный случай). Это спутники планеты. Их бег в гравитационном поле похож на воронку водоворота: чем ближе к центру, тем быстрее.

Основа космической баллистики

Эллипсы орбит легко вычислить; и скорость спутника в любой их точке, и его положение на орбите в момент времени. Два кеплеровых элемента орбиты (большая полуось и эксцентриситет) определяют геометрию: размер и форму. Три других (наклонение, аргумент перицентра, долгота восходящего узла) — ориентацию: положение плоскости в пространстве и эллипса на ней. И шестой (средняя аномалия) — время, хоть и в форме угла: он дает текущую спутниковую точку, место спутника на эллипсе.

Эллипсы устойчивы. Без других сил, кроме поля обращения, форма и размеры кеплерова эллипса не меняются, как и его положение в пространстве, и полет по нему. Спутник проходит за оборот все те же точки орбиты с теми же скоростями в них. Не зря Кеплер назвал это «колея». Меняется орбита лишь другой силой к спутнику либо из-за несферичности поля тяготения. Один из двух своих «центров», фокусов, эллипс держит в центре гравитационного поля, совмещая в одной точке обоих. Третьим в нее подсаживается барицентр — центр обращения спутника.

По эллипсам движутся спутники Солнца — планеты, астероиды, кометы, метеорные тела и потоки. По кеплеровым орбитам летят спутники планет в местных гравитационных полях. Человек рассчитал, а затем освоил эллиптические орбиты. Иоганн Кеплер определил эллипсы (1609), Вальтер Гоман дал переход с одного эллипса на другой (1925), Сергей Королев запустил аппарат (1957). Околоземный космос населяют более 5 тыс. искусственных спутников на эллиптических (круговых) орбитах, решая десятки тысяч задач. Их число стремительно растет. По эллипсам спутника Солнца аппараты летят, покинув Землю, в ходе перелетов к другим телам и полетным целям. Можно уверенно сказать, что кеплеровы эллипсы — основа сегодняшней орбитальной баллистики.

Удаляясь от Земли, аппарат может оказаться в гравитационно другой ситуации. Вместо одного тяготения на него существенно действуют сразу два — разных и из разных точек. Вместо гравитационной системы двух тел — одной планеты с центральным полем тяготения и аппарата — он попадает в систему трех тел: себя и двух больших масс, создающих свою гравитационную систему. Например, Солнце и Земля, Земля и Луна.

Жозеф Луи Лагранж ровно 250 лет назад в математических решениях упрощенной задачи трех тел нашел у такой системы пять особых точек, названных точками Лагранжа, или L. Их смысл — неизменность положения относительно тел. Это угловая неподвижность. У системы двух тел, Земли и аппарата, таких точек бесконечно много — вся геостационарная орбита. А в системе трех тел (двух тяготеющих и аппарата) нет такой стационарной орбиты. Она вырождается во всего лишь пять точек. Они неподвижны относительно меньшего тяжелого тела во вращающейся системе координат (с главным тяжелым телом в центре). И вместе с меньшим телом обращаются синхронно с ним вокруг большего, описывая вокруг него орбиты.

Три из этих точек — L5, L4 и L3 — лежат вдали от тяжелых тел, почти на орбите меньшего тела (но не близко к нему). Точка L3 системы Солнце—Земля расположена напротив Земли за Солнцем. Точки L4 и L5 отходят от нее вправо и влево на треть орбиты Земли. Они лежат вблизи орбиты, в 150 млн км от Солнца и Земли, образуя с ними равнобедренный треугольник. Первые точки, L1 и L2, лежат близко к меньшему телу — они ценнее практически. Далее мы будем говорить именно об этих двух точках Лагранжа.

В системе Солнце—Земля L1 лежит в 1,5 млн км от Земли прямо к Солнцу. Это 1% расстояния от Земли до Солнца. Ближе к Солнцу — там на 2% сильнее ускорение тяготения Солнца, и тела бегут быстрее, чем на земной орбите. Но в L1 Земля тоже тянет к себе, вверх, уменьшая действие солнечной хватки ровно на те же 2%. Итоговое гравитационное ускорение здесь выходит как на орбите Земли. Тогда будет и такое же обращение — тело в L1 идет синхронно с Землей, весь год неподвижно для Земли.

В обратном Солнцу направлении, в 1,5 млн км от Земли лежит точка L2. Здесь гравитация Солнца слабее, чем на орбите Земли, на те же 2%. А родная планета добавляет ровно столько же своей гравитации. В итоге тяготение в L2 такое же, как на земной орбите, а значит, и период обращения — ровно год, и неподвижность относительно Земли.

В точки L системы Солнце—Земля запущены аппараты. Ближе к Солнцу в L1 разместились солнечные обсерватории SOHO, ASE, DISCOVER, исследовательские WIND и Genesis. В точку L2 дальше от Солнца отправлены телескопы Gaia, «Гершель», «Планк», знаменитый «Джеймс Уэбб», российский «Спектр-РГ» и другие аппараты.

У точек L1 и L2 (и у L3 тоже) есть еще особенность: пребывание в них неустойчиво. При мелком сдвиге из этих точек нет автоматической силы, возвращающей обратно. Наоборот, объект будет медленно удаляться. Поэтому ни один аппарат не находится точно в точках Лагранжа. Ведь в реальности и сами точки немного сдвигаются за один оборот Земли. Орбита Земли не круговая, а эллиптическая. Расстояние до Солнца «гуляет» за год на 5 млн км (или 3,3%, не так и мало!), меняя и удаление точек Лагранжа. В итоге аппараты не стоят в самих L, а движутся вокруг. Причем особым образом.

Система координат с неподвижными точками L вместе с Землей вращается вокруг Солнца. Это рождает в ней две силы инерционной природы — центробежную и силу Кориолиса. Они добавляются к тяготениям тел во всем пространстве. Силовой квартет тянет и аппарат, летящий около точки Лагранжа. В ряде сочетаний скорости, направления и положения аппарата четверка сил гнет его путь в петлю вокруг точки Лагранжа. Она может менять форму, ложась в пространстве с каждым оборотом иначе, оставаясь в окрестностях точки L. Аппарат чертит вокруг L кривую — орбиту. Но не такую, как четко определенные кеплеровы эллипсы.

Медленное танго гала-орбиты

Гало-орбиты космических телескопов в окрестностях точки L2 системы Солнце—Луна: голубого цвета — «Джеймс Уэбб», желтого — Gaia

Фото: ESA / Gaia / DPAC

«Кривулины» вокруг точки Лагранжа отличаются от эллипсов всем. Часто не полностью замкнутые, они ложатся в пространство со смещением и изменением формы. Трехмерные, они не лежат в строгой плоскости, напоминая кривое велосипедное колесо. Движутся по ним не вокруг центра гравитационного поля, как на эллипсе. И нет простой формулы, которая задаст их с абсолютной точностью эллипса.

Другая и ориентация этих петель в пространстве. Представьте себе гигантский зонт с ручкой длиной 1,5 млн км, который держит Земля, направив верхушкой на Солнце. Полотнище зонта скособочено к ручке, под углом 15–20°. По нему рисуется вдоль краев непрерывная кривая, огибающая центр зонта с точкой Лагранжа. Она то идет краями зонта, почти окружностью, то вытягивается от края к краю. Позже она снова расширяется в почти окружность и снова вытягивается, но уже в другом направлении. Формы и поведение могут широко варьироваться.

Скорость аппарата здесь невелика, а в размерах кривой не удивит миллион километров. Например, аппарат Genesis сделал четыре оборота вокруг точки L1 системы Солнце—Земля за три года. Наибольший размер петель достигал 1,7 млн км. Скорость полета — примерно 200 м/с — скорее авиационная, чем космическая. Так идет транспортный Ил-76 с полной загрузкой; на пассажирском авиалайнере вы летите чуть быстрее. В то же время аппараты на гало-орбитах летят синхронно с Землей вокруг Солнца по околосолнечным орбитам. Скорость полета по ним близка к 30 км/с — орбитальной скорости Земли. А путь аппаратов по гало-орбитам видится с Земли как полет относительно планеты.

Роднит гало-орбиты с эллипсами множественность: их можно построить бесконечно много вокруг и центра поля, и точки Лагранжа. Меняя мелким шагом параметры движения, можно получить плотное семейство таких орбит, ореолом окружающих точку Лагранжа, как яркий круг метеорологического гало вокруг Солнца на высокослоистых облаках. Их так и назвали — гало-орбиты (от древнегреческого «галос» — «круг»).

Именно по гало-орбитам движутся космические аппараты, находящиеся, как пишут про них, в точках Лагранжа. При детальном взгляде гало-орбиты оказываются разных типов. Существенно меняющие форму гало-орбиты описывают непериодические фигуры Лиссажу и поэтому называются орбитами Лиссажу. При малых изменениях формы, близкой к круговой/эллиптической, это периодические гало-орбиты. Есть плоские орбиты Ляпунова, лежащие вокруг точек Лагранжа в орбитальной плоскости двух тяжелых тел, в отличие от остальных гало-орбит.

Из-за тяготения планет движение аппаратов по гало-орбитам нужно время от времени подправлять работой реактивных двигателей. Коррекции невелики; для аппаратов ACE, SOHO и WIND в точке L1 системы Солнце—Земля за год нужно изменение скорости в 1–2 м/с. Телескоп «Джеймс Уэбб» — в противоположной точке L2 — требует годового изменения скорости 2,5 м/с. Это очень немного. Для поддержания геостационарного спутника только для коррекции плоскости его орбиты (уходящей от экваториальной на 0,85° в год из-за гравитации Солнца и Луны) нужно порядка 45 м/с в год, в 18 раз больше, чем для «Джеймса Уэбба».

Человек никогда не бывал на гало-орбите. Это далеко и сложно в сравнении с кеплеровыми эллипсами, по которым выполняются и поныне все пилотируемые полеты.

Ворота в дальний космос

Но в скором времени ситуация может измениться — по крайней мере, так планируется в американской программе возвращения людей на Луну Artemis («Артемида»). Высадка у полюса Луны и создание обитаемой базы предваряется другой базой, первой — на орбите возле Луны. Она станет промежуточной площадкой для экипажей высадки. С Земли они прибудут на орбитальную станцию Lunar Gateway («Ворота», «Шлюз») и уже с нее отправятся на Луну. Возвращение с Луны на Землю тоже через «Шлюз». Орбитальная станция будет и центром связи Земля—Луна, и научной станцией, и лабораторией новых технологий, и запасной площадкой в случае критических проблем на лунной базе. База орбитальной поддержки лунного форпоста.

Выбор орбиты для Gateway — вопрос первостепенной важности. Это баллистическое обеспечение задач, дающее эффективность всей программы «Артемида» сразу по нескольким направлениям. Для непрерывной связи с Землей станция должна видеть ее всегда, не заслоняясь диском Луны. Для перехода на орбиту станции с орбит прибытия от Земли и Луны и схода с нее хорошо уменьшить необходимое изменение скорости. Изменить ее нужно для «переключения», перехода, перевода с орбиты на орбиту, из состояния одного движения в состояние другого движения. Это работа двигателей и расход топлива. Минимум расхода нужно и для поддержки орбиты, компенсации разных возмущений, изменяющих путь станции.

Выбирать пришлось из многих орбит. Кандидатами шли четыре типа кеплеровых окололунных орбит. Две круговые: низкая полярная с высотой около 100 км и средневысотные варианты от 3000 до 5000 км с высокоширотным наклонением 75°. И две вытянутые эллиптические орбиты: с высотой нижней (периселений) и верхней (апоселений) 880–8800 км и среднеширотным наклонением 40° и экваториальная с высотой 100–10000 км.

Кеплеровы орбиты оказались не лучшим выбором. Их достоинство — близость к Луне (в нижней точке) и доступность поверхности при перелете со станции на лунную базу. Обратной стороной медали вышли большие затраты скорости (и топлива) для выхода на них при полете с Земли и отправка с них на Землю. Кроме того, близкая к Луне станция периодически заслоняется Луной с потерей связи с Землей. И еще добавочно разогревается отраженным от близкой Луны солнечным теплом, требуя бортовых решений (со своей массой и расходом энергии).

Поэтому выбор расширили до гало-орбит вокруг точек L1 и L2 гравитационной системы Земля—Луна. Неплохо «смотрелись» по ключевым факторам гало-орбиты вокруг точки L2, лежащей за Луной в 64000 км от ее центра. Был рассчитан плотный ряд классических гало-орбит с удалением точки L2 от 0 до 60000 км разного размера, наклонения (с ростом размера будет меняться и наклонение к плоскости орбиты Луны) и формы. Их главным минусом стала удаленность от Луны и энергозатраты при высадке на нее.

Этот же недостаток у дальних ретроградных гало-орбит. Они лежат в плоскости лунной орбиты (и тем самым в экваториальной плоскости Луны), обходя обе точки L1 и L2. Поэтому вариант ретроградной орбиты найден на удалении 70000 км от Луны. Станция летит напротив обращению Луны вокруг Земли, это называется ретроградно. Минусы те же, что и у гало-орбиты возле одной L: далеко до Луны плюс затраты перехода на полярную орбиту высадки.

В ходе поиска обсчитывались варианты гало-орбит, проходящих ближе к Луне. И такие варианты возможны. Семейство гало-орбит начинается с устойчивых плоских ляпуновских орбит в форме боба, лежащих в плоскости лунной орбиты. С изменением параметров гало-орбиты двумя симметричными группами отходят в пространстве от плоскости орбиты Луны в районе точек L1 и L2 к югу и северу, постепенно разворачиваясь своей плоскостью и смещаясь одним краем в сторону Луны. В этом нет нарушений физики, ведь точка Лагранжа — не центр гравитационного поля, формирующего орбиту, и это не кеплерова орбита. Отходя от L и приближаясь к Луне, расчетные гало-орбиты меняют форму, становясь все более растянутыми. Среди них и выбрали наиболее подходящую по комплексу баллистических решений. Расчеты привели к очень вытянутой гало-орбите точки L2, одним «концом» огибающей Луну всего лишь в 1500 км от ее поверхности.

Длинная тропа орбитальной базы

Орбиту из-за особенностей формы назвали Near Rectilinear Halo Orbit (NRHO) — «почти прямолинейная гало-орбита». Точная форма NRHO отличается от такого же размерами сильно вытянутого кеплерова эллипса большей прямизной ее длинных сторон и большей кривизной на концах. Она словно стремится к очень длинному узкому прямоугольнику с ровными сторонами, к длинной полоске, в реальности имея сглаженные углы и кривизну сторон. Почти полярная, она в ближней к Луне точке проходит рядом с ее северным полюсом на высоте 1500–1600 км, делая легким переход на полярную орбиту прилунения (на базе на другом полюсе Луны). Своей дальней точкой она уходит на 70000 км от Луны над южным полюсом, располагая свою плоскость поперек лунной орбиты и линии Земля—Луна. Это баллистически обеспечивает видимость Земли во всех точках орбиты, а значит, прямую непрерывную связь.

Быстро огибая северный полюс Луны, станция поднимется над южным полушарием и уйдет по «почти прямой» высоко вверх над полюсом, у которого планируются высадки людей и база. Она проведет над ним основную часть своего периода обращения в семь дней, в прямой видимости с места высадки, и ответно наблюдая его. Такой период накладывает ограничение по времени баллистического доступа к Луне: спуск на нее, как и взлет оттуда на NRHO, возможен из зоны наибольшего сближения раз в семь дней.

NRHO весьма похожа на высокоэллиптическую окололунную орбиту. Почему бы не взять такого же размера окололунный кеплеров эллипс? Между ними при схожести формы есть принципиальное отличие. Кеплеровы орбиты сохраняют неизменной свою плоскость относительно звезд и небесной сферы (хотя и отклоняются со временем другими силами: тяготением Солнца, планет и лунных гравитационных аномалий). Спутник в центральном поле тяготения как гироскоп: раскрутили — и держит плоскость вращения. Поэтому через часть оборота Луны кеплеровы орбиты будут видны с Земли «с ребра». Что означает заходы станции за диск Луны и потерю прямой связи с Землей.

А задать нужную прецессию (поворот) плоскости окололунной орбиты для поддержания ориентации орбиты к Земле не получается. Луна не так сплюснута на полюсах и растянута экватором, как Земля. Гравитационное поле круглой Луны более сферическое, поэтому не создает нужной скорости прецессии плоскости орбиты подобно «мощной» прецессии возле экваториально растянутой Земли в ее сплюснутом поле. Такая несферичность поля медленно вращает плоскости орбит в нем, понемногу за каждый оборот спутника. У Луны сплюснутость поля мала, она не разгонит прецессию до полного оборота плоскости орбиты за месяц (синхронно обороту Луны вокруг Земли).

Гало-орбита строится в системе Земля—Луна, поворачиваясь в пространстве синхронно с оборотом Луны вокруг Земли. Поэтому NRHO, в отличие от кеплеровых орбит, неизменно ориентирована к линии Земля—Луна — перпендикулярно, значит, всегда перпендикулярно, всегда в прямой видимости с Земли. Не строго перпендикулярно: сложные кривые, флуктуации, биения, эллиптическое «дыхание» гравитационной системы (колебание ее размера), кривые поверхности. Разумеется, в системе координат, где Луна чертит орбиту вокруг Земли, станция Gateway тоже будет описывать сложную кривую вокруг Земли, подобно наброшенной на орбиту Луны витой, обвисающей местами проволоке. Впрочем, так для всех спутников Луны, на любых окололунных орбитах.

NRHO близка к стабильным орбитам и почти устойчива. Что значит «почти»? Менее стабильные орбиты, если пропущен маневр удержания на орбите или возникло (накопилось) возмущение, станция покинет за несколько недель или быстрее. На NRHO пропуск маневра или возмущение влияют на станцию не так сильно и не так быстро, больше запас времени для коррекции.

NRHO удобна для прибытия с Земли и отлета на Землю. Ракета SLS выводит корабль Orion на траекторию полета в окрестности Луны. Для перехода с нее на нужную окололунную орбиту Orion должен сделать орбитальные маневры двигательной установкой, приводящие к изменению его скорости. Поэтому ограничивающим фактором выступает топливная загрузка «Ориона», обеспечивающая суммарное изменение скорости (за все маневры) 1250 м/с. Это затрудняет доступ к низким лунным орбитам, требующим большого изменения скорости для прилета и отлета на Землю. К тому же они не всегда доступны — иногда занимают неудобные положения для перехода на них с прилетной траектории.

Это свело выбор к гало-орбитам: обычная гало-орбита вокруг L1 или L2 (суммарное изменение скорости аппарата — прибытие + покидание орбиты — лежит в пределах 637–811 м/с), почти прямолинейная гало-орбита NRHO (изменение скорости 751–840 м/с) и дальняя ретроградная гало-орбита (изменение скорости — 841–957 м/с). Из которых близость к Луне обеспечила только NRHO, в итоге одобренная по совокупности параметров для орбитальной окололунной станции Gateway. Первые два ее модуля, служебный и жилой, планируется запустить на NRHO в 2024 году.

Проверка на орбите

Космический аппарат CAPSTONE

Фото: NASA / Advanced Space

Столь серьезные баллистические решения для долгих полетов экипажей вдали от Земли нужно сначала проверить опытом. Эту задачу выполняет сейчас аппарат CAPSTONE (Cislunar Autonomous Positioning System Technology Operations and Navigation Experiment). Он запущен 28 июня 2022 года новейшей легкой ракетой Electron компании Rocket Lab со стартовой площадки полуострова Махия в Новой Зеландии. С небольшой массой в 25 кг CAPSTONE стал первым спутником, работающим на NRHO. В течение полугода он проверит стабильность орбиты, на которую прибыл 14 ноября. Высота ее нижней точки — 1600 км над северным полюсом Луны, верхней — 70000 км над южным полюсом; орбита полярная (наклонение 90°).

А 16 ноября NASA наконец запустило с площадки 39B Космического центра имени Кеннеди во Флориде сверхтяжелую ракету SLS (Space Launch System) с пилотируемым кораблем Orion (пока с экипажем манекенов) в рамках лунной миссии Artemis 1. Запуск стал не только стартом реальных полетов программы «Артемида». Через девять дней полета «Орион» провел маневр выхода на дальнюю ретроградную орбиту вокруг Луны — гало-орбиту. Впервые аппарат для пилотируемых полетов вышел на гало-орбиту. На ней он прошел за неделю пол-оборота и покинул 105-секундным запуском двигателя. 11 декабря «Орион» успешно вернулся на Землю с опытом полета по окололунной гало-орбите (хотя и не по NRHO, а по дальней ретроградной). В дальнейшем «Орион» будет летать на NRHO, доставляя экипажи на станцию Gateway и обратно с NRHO на Землю.

Уже два космических аппарата осваивают в реальных полетах окололунные гало-орбиты для пилотируемых миссий. В случае успеха люди вскоре впервые полетят по гало-орбитам, выйдя за рамки системы двух тел. Насколько это существенно? Гало-орбиты имеют еще ряд плюсов, рассмотреть которые не позволяет объем статьи. Освоение новых баллистических путей всегда интересно; это движение вперед, выход человека в новый формат гравитационных систем и орбит в них. Какие практические возможности откроются перед человечеством — покажут дальнейшие шаги и грядущие полеты по новым орбитам.