Особенности алгоритмов цифровой обработки изображений в оптико-электронных системах нового поколения

АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ

УДК 621.383

Ю. И. Белоусов, В. Т. Фисенко

ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

Представлен подход к обобщению требований к алгоритмам цифровой обработки изображений как к одному из обязательных функциональных элементов обработки сигнала, участвующих в преобразованиях информации в оптико-электронных системах нового поколения. Изложены общие идеи относительно разработки и аппаратной реализации алгоритмов цифровой обработки и синтеза изображений, выработки исходных данных для них в форме фоноцелевых моделей и обоснования методов оценки качества алгоритмов обработки.

Ключевые слова: цифровая обработка изображений, оптико-электронные системы.

Цифровая обработка изображений является одной из наиболее стремительно развивающихся областей знаний. Количество алгоритмов и компьютерных программ цифровой обработки изображений столь велико, что вряд ли можно назвать конкретных авторов наиболее распространенных алгоритмов обработки, например, телевизионных изображений. Зачастую одновременно появляются сообщения о разработке схожих процедур преобразований цифровых массивов, которые в самом общем виде можно отнести к алгоритмам обработки изображений. Учитывая разнообразие целей, методов и аппаратных средств, а также отсутствие общепризнанных количественных критериев качества обработки изображений, следует согласиться с мнением, что „обработка изображений в большей степени прикладная технология, чем теоретическая наука".

И хотя действительно трудно найти бесспорный количественный критерий качества обработки изображений, необходимость решения практических задач современного оптико-электронного приборостроения заставляет разработчиков создавать или выбирать вполне определенные алгоритмы обработки телевизионных и тепловизионных изображений. Процедура обработки изображения уже не выступает как дополнительная опция (что характерно для оптико-электронных систем, ОЭС, предыдущих поколений), но является непременной составляющей общей процедуры обработки сигнала в цепочке преобразований информации от ее регистрации фотоприемным устройством до предъявления оператору. Так же как и другие основные составляющие ОЭС, „удачная" обработка изображений может существенно повысить эффективность всей системы, либо, наоборот, свести на нет успех в разработке и конструировании других функциональных узлов. Поэтому практика заставляет оценивать и выбирать алгоритмы обработки изображений исходя из их системной полезности и пригодности.

Целесообразно определить роль и место самих ОЭС среди технических средств получения информации. В общих чертах задача ОЭС состоит в получении такой информации, которая позволила бы оператору делать надежный прогноз развития наблюдаемой ситуации, причем чем больше промежуток времени, на который дан надежный заблаговременный прогноз, тем лучше функционирует система в целом. Количественным критерием эффективности информационной системы может служить время такого прогноза, а надежность традиционно оценивается вероятностными характеристиками. Время заблаговременного прогноза развития ситуации должно быть больше, чем время, необходимое для принятия решения и выполнения оператором ответных упреждающих действий.

Такой подход годится для медицинских оптико-электронных приборов, для экологических дистанционных обследований и для военного применения ОЭС. Более того, такой подход применим и для большинства других технических средств, поэтому можно сравнивать эффективность различных по физическому принципу приборов, например, радиолокационных, гидроакустических и ОЭС обнаружения, ультразвуковых и тепловизионных приборов медицинской диагностики и т.д. Таким образом, обобщенным критерием эффективности информационных систем, и ОЭС в частности, можно принять время и надежность прогноза развития наблюдаемой ситуации или процесса.

Надежность прогноза обеспечивается в первую очередь достоверностью получаемой информации. Речь идет не о количественном (шенноновском) подходе к информации, а о содержательной структуре воспринимаемой оператором информации, которая понятна ему без дополнительной расшифровки, достоверна и не нуждается в перепроверке или уточнениях.

Понятие достоверности интерпретации информации наиболее просто можно представить в количественном виде в задачах, связанных с обнаружением, распознаванием и классификацией объектов, в которых может быть рассчитана или измерена соответствующая вероятность правильного решения задачи на данном иерархическом уровне принятия решений, время или дистанция, на которых такое решение принимается с заданной вероятностью. Более сложная трактовка понятия интерпретации информации присуща задачам, в которых оператор на основе содержательной структуры тепловизионного изображения выбирает один вариант решения из нескольких, и она характерна для медицинских, промышленных и экологических областей применения ОЭС.

В настоящее время повышение достоверности информации, получаемой с помощью современных ОЭС, напрямую связывается с увеличением их чувствительности и разрешающей способности. Однако для некоторых приложений этого уже сейчас недостаточно. В частности, для систем, имеющих несколько каналов, реализация потенциального преимущества (например, в многоспектральных ОЭС), наталкивается на проблему адаптации к текущим условиям приоритетов отличительных признаков, регистрируемых в разных каналах. Чаще всего выход находится в использовании дополнительной информации в виде количественных (радиометрических, фотометрических и др.) данных, которые непосредственным образом включаются в алгоритмы обработки информации.

В области военного применения ОЭС достоверность информации определяется не столько их пороговой чувствительностью, сколько помехозащищенностью, т.е. способностью выделять нужные объекты в присутствии сложных фоновых и организованных помех и маскировки целей. Поэтому прямое наращивание потенциальной пороговой чувствительности и разрешающей способности уже не дает пропорционального прироста эффективности ОЭС, поскольку одновременно возрастает вклад фоновых помех. Обработка изображений в этом случае чаще всего направлена на дискриминацию отображения тех деталей сюжета, которые априорно отнесены к помехам.

Благодаря малоальтернативному характеру принимаемых решений в области военного применения ОЭС существует возможность количественно оценивать эффективность обработки изображений вообще или сопоставлять между собой эффективность разных алгоритмов обработки изображений, например, телевизионных или тепловизионных. Критериями сравнения могут выступать либо время, требующееся оператору для принятия правильных решений по изображению без обработки и после обработки определенным способом, либо совокупность вероятностей правильных и ошибочных решений до и после обработки при прочих равных условиях и при использовании единых тестовых сюжетов. Поскольку исходно получение тепловизионных и телевизионных изображений ориентировано на их восприятие человеком, то для количественной оценки эффективности разных алгоритмов обработки изображений можно использовать все методы экспертных оценок времени и вероятности правильного обнаружения и распознавания тестовых объектов по их телевизионному изображению.

Два направления на пути создания ОЭС нового поколения можно очертить сегодня. Первое связано с расширением физических характеристик оптического поля, регистрируемых и привлекаемых к анализу отличительных признаков целей. Регистрация дополнительного устойчивого отличительного признака может дать качественный выигрыш в достоверности интерпретации получаемой информации. Именно таким путем может быть реализован переход к ОЭС следующего поколения.

Однако прямое наращивание количества объединяемых каналов многоспектральных ОЭС обусловливает столь существенное увеличение нагрузки на оператора, что при традиционных способах обработки и предъявления ему информации потенциальные возможности ОЭС не реализуются. Их эффективность ограничивается неспособностью оператора в течение длительного времени достоверно выделять нужные объекты в присутствии сложных естественных и искусственных помех, особенно при смене приоритета отличительных признаков целей и помех в изменяющихся условиях наблюдения. Преодоление этой проблемы составляет содержание второго направления при формировании облика ОЭС нового поколения.

Для реализации потенциальных возможностей перспективных ОЭС принципиально необходимо освободить оператора от рутинных операций и предъявлять ему необходимую и достаточную совокупность данных и прогнозов, на основании которой он с большей достоверностью принимает решения более высокого иерархического уровня в широком диапазоне изменяющихся условий наблюдения. Статьи [1, 2] в определенной степени описывают практические приемы, направленные на решение этой задачи. Ключевым моментом является процедура измерения скорости перемещения изображения цели в плоскости ее телевизионного изображения. Количественные данные позволяют прогнозировать (краткосрочно) маневры объекта и на основании совпадения или несовпадения результатов прогноза с текущим положением цели выносить решения более высокого уровня — от предварительной классификации до выработки параметров вектора движения цели.

В настоящее время технические возможности создания систем, получающих информацию об окружающей обстановке в разных диапазонах длин волн электромагнитного излучения, опережают теоретическую базу, обосновывающую наиболее эффективное использование этой информации. Современные системы ограничиваются лишь выбором того приоритетного спектрального канала, в котором в данный момент обеспечивается наибольшее отношение полезного сигнала к совокупности внешних и внутренних помех. Однако преимущества совместного автоматического анализа спектральных характеристик оптического поля потенциально значительно шире: он повышает помехоустойчивость многоспектральных ОЭС, позволяет оператору за более короткое время оценивать развитие наблюдаемой ситуации и более надежно прогнозировать ее развитие. Общая идея построения перспективной многоспектральной ОЭС состоит в том, чтобы вести непрерывную автоматическую обработку информации, поступающей по каждому из каналов, оповещать об отклонениях от нормы и

одновременно обеспечивать возможность предъявления оператору исходной „картинки" от любого из каналов для общей ориентации оператора в текущей обстановке. Результаты автоматической обработки в символьном виде отображаются на мониторах одновременно с традиционным телевизионным/тепловизионным изображением наблюдаемой обстановки. За счет этого резко снижается помеховая нагрузка на оператора, но не уменьшается надежность регистрации опасных целей или возникновения внештатных ситуаций. Кроме того, оператор сохраняет пространственную и временную ориентацию, может прогнозировать развитие ситуации. Качественное отличие от ОЭС предыдущего уровня состоит в том, что оператор может достоверно судить о степени возможной угрозы со стороны наблюдаемой цели при изменении условий наблюдения, когда изменяется приоритетность отличительных признаков целей в разных спектральных диапазонах.

Отличительная особенность ОЭС следующего поколения состоит в том, что при прочих равных условиях они позволяют решать более сложные задачи, т. е. принимать решения более высокого иерархического уровня. Если вопрос об обеспечении регистрации изображений, получаемых в разных спектральных каналах, может быть решен прямым конструктивным совмещением поля зрения и оптической оси различных каналов (как, например, в цветном телевидении), то обработка и представление этой информации традиционными способами принципиально не позволяют реализовать потенциальную эффективность ОЭС. Направленность статьи [3] свидетельствует о наличии резервов не только в элементной базе и схемотехнике, но и в области алгоритмов обработки сигналов при борьбе за повышение эффективности ОЭС.

Определяя место и роль процедуры обработки изображений как одной из ключевых функциональных составляющих ОЭС нового поколения, следует сделать вывод, что развитие алгоритмов обработки изображений должно иметь опережающий характер.

В настоящее время не существует общепринятых теоретически обоснованных методов создания алгоритмов обработки и предъявления оператору информации от нескольких спектральных каналов ОЭС с автоматической адаптацией критериев выбора и приоритетности отличительных признаков целей и помех в каждом из спектральных каналов при изменяющихся условиях наблюдения. Поэтому разработка цифровых алгоритмов автоматического распознавания с помощью многоспектральных оптико-электронных систем дистанционного зондирования динамических объектов сложной формы на фоне естественных и организованных помех носит характер экспериментальных поисков.

Оставляя в стороне (совершенно незаслуженно) проблемы творческого характера при разработке алгоритмов, следует обозначить еще три проблемы, несомненно, влияющие на реальное положение дел в данной области. Первая связана с качеством используемых исходных данных относительно тех изображений, которые должны обрабатываться новыми алгоритмами. Поскольку речь идет о перспективных системах, то разработчики алгоритмов не имеют возможности проверять свои решения на „реальных" натурных данных. Аналитические модели фоноцелевой обстановки являются редким исключением и не удовлетворяют в полной мере по форме и содержанию разработчиков алгоритмов. В наиболее удачных моделях сделан акцент на физические аспекты формирования оптического поля, и они непригодны для простой формализации.

Вторая проблема связана с количественной оценкой качества алгоритмов обработки изображений, которая позволила бы судить как об эффективности применения данного алгоритма при решении круга конкретных задач, так и сравнивать несколько разных алгоритмов между собой. Возвращаясь к исходной посылке о том, что алгоритмы разрабатываются для новых ОЭС, следует констатировать: в настоящее время не наблюдается опережающего характера создания алгоритмической базы и как необходимого инструмента для этого — способов количественного сравнения между собой разных алгоритмов.

Третья проблема носит комплексный характер, и ее можно было бы в самых общих чертах обозначить следующим образом: „аппаратная реализация разработанных алгоритмов и сроки/процедура/критерии модернизации алгоритмов в реальных ОЭС". Трудно найти границы необходимой и достаточной избыточности аппаратных средств, рассчитанные на предполагаемую модернизацию и усовершенствование алгоритмов (без замены физических устройств обработки информации).

На решение вопросов, связанных с обозначенными проблемами, направлена другая группа статей настоящего сборника. В статье [4] развивается аналитическая модель ИК-излучения взволнованной поверхности моря. Предшествующие исследования установили сугубо негауссов характер закона распределения флуктуаций ИК-излучения пригоризонтной области моря — обстоятельство, которое необходимо учитывать при разработке алгоритмов выделения пороговых сигналов в присутствии фоновых помех. Связь вида и параметров закона распределения флуктуаций фонового излучения с количественно измеряемыми параметрами условий наблюдения входит в совокупность исходных данных при разработке алгоритмов и моделировании работы ОЭС различного назначения.

Моделирование работы систем занимает важнейшее место при создании любых приборов и комплексов. На первоначальном этапе разработки систем нового поколения компьютерное моделирование работы ОЭС является единственным способом оценки эффективности тех или иных технических решений. Поэтому на разработчиков моделей такого рода воздействуют два обстоятельства. С одной стороны, ценность любой модели определяется ее достоверностью (валидностью), и удостовериться в степени соответствия модели реальным процессам можно лишь при сопоставлении с результатами натурных экспериментов. С другой стороны, сама возможность проведения натурного эксперимента (по определению) имеется только в перспективе. Кроме того, исходные данные для модели получены с помощью технических средств предыдущего поколения, как правило, более грубых по техническим параметрам. Поэтому разработчики должны отчетливо представлять (и уведомлять потребителя) о соотношениях между качественными зависимостями и количественными параметрами, которые можно прогнозировать с помощью используемых моделей функционирования ОЭС.

Непременным требованием является возможность корректировки тех данных, которые могут измениться или уточниться в реальных условиях. Две статьи [5, 6] посвящены описанию законченных программных продуктов, позволяющих в интерактивном режиме исследовать как качественные закономерности особенностей наблюдения морского дна с подводного аппарата, так и поверхности Земли с космического носителя телевизионной аппаратуры. Хотя предметы и методы исследования (моделирования) этих работ различны, их объединяет то, что они позволяют как визуально наблюдать изменяющуюся ситуацию, так и оперировать количественными значениями текущих параметров модели. Последнее позволяет использовать данные модели в качестве составляющих блоков в более крупных моделях.

Таким образом, при всем различии содержания статей настоящего сборника они направлены на достижении общей цели — разработку цифровых алгоритмов автоматической обработки изображений, оперативно адаптирующихся к текущим условиям наблюдения за счет оптимизации выбора критериев принятия решений и приоритетности отличительных признаков целей и помех, обеспечивающих повышение надежности прогнозов развития наблюдаемой обстановки и принятия оператором решений высокого иерархического уровня с большей достоверностью.

список литературы

1. Фисенко В. Т., Вилесов Л. Д., Можейко В. И., Фисенко Т. Ю. Обнаружение маневра объекта и прогнозирование его траектории в телевизионной следящей системе // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 12—19.

2. Можейко В. И., Обухова Н. А., Тимофеев Б. С., Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Телевизионные методы сопровождения объектов в сложных условиях наблюдения // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 20—29.

3. Можейко В. И., Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Адаптивный метод ранговой многоканальной фильтрации для подавления шумов в цветных изображениях // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 30—37.

4. Белоусов Ю. И., Иванов Д. В. Учет характеристик флуктуаций фонового излучения пригоризонтной области моря в алгоритмах обработки сигналов инфракрасных приборов // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 43—49.

5. Шмидт В. К., Галикеев Г. Б., Горбацевич Ф. Ф., Кудрявцев А. С. Моделирование и визуализация локальных областей на поверхности Земли при наблюдении со спутника // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 53—57.

6. Кудрявцев А. С. Система отображения и наблюдения подводных сцен для тренажерного комплекса // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 8. С. 49—52.

Сведения об авторах

Юрий Иванович Белоусов — д-р техн. наук, профессор; Центральный научно-исследовательский ин-

ститут „Комета", Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; зам. директора; E-mail: lab6@eoss.ru Валерий Трофимович Фисенко — канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета", Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; директор; E-mail: valery@eoss.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

оптико-электронных приборов 29.05.08 г.

УДК 621.383

В. Т. Фисенко, Л. Д. Вилесов, В. И. Можейко, Т. Ю. Фисенко

ОБНАРУЖЕНИЕ МАНЕВРА ОБЪЕКТА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЕГО ТРАЕКТОРИИ В ТЕЛЕВИЗИОННОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЕ

Рассматриваются методы измерения координат объекта телевизионной следящей системой. Фильтрация ошибок измерения осуществляется с помощью адаптивного фильтра Калмана. Адаптация связана с возможностью маневра объекта в случайный момент времени и возможным последующим его пропаданием и появлением, например, из-за облачного покрова. Маневр объекта обнаруживается по оценкам скорости на выходе фильтра Калмана, адаптация осуществляется путем изменения коэффициентов фильтрации, а исчезновение объекта переводит фильтр в режим прогноза траектории. Синтезированы алгоритмы обнаружения маневра и пропадания цели, оценены динамические и флуктуационные ошибки прогноза траектории, вызванные выходом объекта из зоны затенения.

Ключевые слова: сопровождение при пропадании объекта, адаптивный фильтр Калмана.

При создании телевизионных систем наблюдения актуальной задачей является измерение координат объекта. Измерения всегда сопровождаются ошибками, поэтому оценки координат объекта на выходе телевизионного измерителя поступают на вход фильтра, который осуществляет их фильтрацию. В случае использования фильтра Калмана на его выходе выдается информация о сглаженных координатах цели, их прогнозе на следующий кадр наблю-

дения, а также в зависимости от порядка фильтра — скорость или скорость и ускорение объекта. Теория фильтра Калмана описана в многочисленной литературе, см., например, [1, 2].

Сопровождаемый объект может исчезать из области наблюдения, например, за счет облачного покрова. Но система сопровождения должна продолжать свою работу, прогнозируя траекторию объекта по последним полученным данным об измеренных параметрах движения объекта до момента его появления. Параметры движения объекта могут изменяться (объект совершает маневр), и необходимо за короткое время принять решение о наличии маневра, а фильтр Калмана должен адаптироваться к этим изменениям. Под маневром объекта будем понимать изменение его скорости в случайный момент времени. Маневр необходимо своевременно обнаружить для того, чтобы перестроить фильтр Калмана в соответствии с изменившимися параметрами движения цели.

Известно, что фильтр Калмана определяется рекурсивной процедурой [1, 2]:

х к +1 = Гх к + К к+1(Х к+1 - Гх к ^ (1) где XX к — оцениваемый вектор состояния для к-го кадра, размерность вектора определяется порядком фильтра; К к+1 — вектор коэффициентов фильтра; Г — матрица прогноза; Zk+1 — входные данные от измерителя координат, например, для фильтра третьего порядка

х _К1" Г1 ГГ0 1 0,5"

х к+1 = V 5 К к+1 = К2 , Г = 1 1

а к+1 _К3 \ к+1 0 0 1

х, V, а — соответственно оценки координаты, скорости и ускорения объекта.

Задача прогноза движения объекта решается также с помощью фильтра Калмана. При этом на его вход вместо координат с выхода телевизионного измерителя поступает информация о прогнозируемых координатах (работа фильтра с нулевыми коэффициентами). Прогноз на один кадр наблюдения определяется рекурсивной процедурой

хк+1 = Гхк.

Ошибка прогноза определяется ошибкой измерения компонентов вектора состояния на последний кадр наблюдения объекта. Для фильтра третьего порядка вектор ошибок, прогнозируемый на последующий кадр, равен

Г1 1 0,51[в Хк

Ах к+1 = 0 1 1  гУк

_0 0 1 \[гак_

где вхк, бук, £ак — соответственно ошибки измерения координаты, приращения координаты (скорости) и приращения скорости (ускорения) для к-го кадра изображения. Операция выполняется рекурсивно до появления пропавшего объекта.

Наличие маневра объекта (цели) приводит к динамическим ошибкам фильтрации, которые существенно влияют на прогноз траектории в случае, если до окончания отработки фильтром динамической ошибки происходит пропадание объекта. Кроме того, существенное влияние на результат прогноза оказывают и флуктуационные ошибки измерения координат телевизионной следящей системой.

Способ решения задачи обнаружения маневра существенно зависит от системы координат, в которой наблюдается движение объекта. Например, если объект движется с постоянной скоростью в декартовой системе координат, то при переходе к сферической системе координат в результате нелинейных преобразований проявляется нелинейность траектории цели как функции времени. Но если угол зрения телевизионного измерителя по азимуту и углу места ограничен областью ±20°, то с приемлемой для прогноза точностью линейность траектории в

сферической системе сохраняется, так же как и в декартовой системе координат. Поэтому далее маневрирование объекта будем наблюдать в сферической системе координат, т.е. на выходе телевизионного измерителя.

Структурная схема телевизионной следящей системы с адаптивным фильтром Калмана представлена на рис. 1. Координаты объекта через коммутатор поступают на вход фильтра Калмана второго порядка, который работает с малой полосой пропускания для обеспечения заданного диапазона флуктуационной ошибки. При наличии маневра объекта фильтр Калмана переводится в режим третьего порядка, одновременно увеличиваются его коэффициенты, происходит расширение полосы пропускания для скорейшей компенсации динамической ошибки измерения. Поскольку значения коэффициентов матрицы К зависят от порядка фильтра и номера кадра, то они могут быть вычислены заранее и храниться в памяти вычислителя. Затем после отработки динамической ошибки коэффициенты фильтра плавно уменьшаются до уровня, обеспечивающего заданную флуктуационную ошибку. В случае пропадания объекта на вход фильтра Калмана вместо координат поступают прогнозируемые координаты с выхода фильтра Калмана, что эквивалентно работе фильтра с нулевыми коэффициентами. При этом фильтр Калмана рекурсивно с частотой кадров воспроизводит траекторию объекта.

Прогноз

Рис. 1

Фильтр Калмана содержит два канала измерения (фильтрации) координат объекта. Маневр цели может быть обнаружен в одном из каналов или в двух каналах одновременно, поэтому обнаружение маневра необходимо выполнять в каждом из каналов и результаты принятия решения использовать для соответствующего канала.

Ниже задача обнаружения маневра решается для одного из каналов. Пусть на интервале времени длительностью 2Т наблюдаются отсчеты скорости объекта на выходе фильтра Калмана, следующие с частотой повторения кадров изображения. Весь интервал 2Т состоит из двух подынтервалов Т и 72 , каждый из которых имеет длительность Т.

С учетом ошибок измерения скорость на выходе фильтра Калмана представим в виде векторов—строк VI и У2, состоящих из п компонентов (выборочных данных), соответственно на интервалах Т и 72 :

VI = VI +Wl, V2 = V2 + W2 ,

^ = [у1Ь у1п Ь ^ = [у2Ъ у22, у2п ] ,

VI = [У1ь у1п ^ ?2 = [У2Ъ V22, у2п ] ,

Wl = Иь Wl2, Ь W 2 = |>2Ь ^22, ^2п ],

где VI и У2 — истинные (равные математическому ожиданию возможной траектории движения), но неизвестные векторы скорости, также состоящие из п компонентов каждый, Wl и w2 — соответствующие векторы ошибок измерения скорости на выходе фильтра Калмана для интервалов времени Т и 72 .

Рассмотрим пары отсчетов скорости на выходе фильтра Калмана на интервалах Т и 72 . Всего число таких пар п. Очевидно, что пары и У2к (к = 1,..., п) статистически независимы,

Обнаружение маневра объекта и прогнозирование его траектории в следящей системе 15 так как независимы приращения координат объекта х^ к+1) - х^ = ^ к+1) и %2(к+1) - Х2к = У2(к+1) на входе фильтра Калмана. Независимость отсчетов скорости внутри интервалов Т и Т строго соблюдается через один отсчет и более, так как скорость есть приращение координаты, а приращения х^к+1) -х^ = ^к+1) и х1к -х1(к-1) = ^ (к = 1,..., п) статистически зависимы

через общий отсчет координаты х1к . Но эта зависимость несущественна: коэффициент корреляции не более 0,5, и совместное распределение пар скоростей представим как произведение распределений отдельных пар. Для гауссовой аппроксимации распределения пар отсчетов скорости можно представить совместную плотность распределения вероятности (функцию правдоподобия) в виде

п

р(уь V2 / УЬ V2 ) = П Р(у1к / % )Р(х2к / у2к ) = к=1

'(Т2Лс)2п СХР [ 2а2

схр I -ТГ X

к=1 I

где а — среднее квадратическое значение ошибки (СКО) измерения скорости на выходе фильтра Калмана — известно и для всех отсчетов принято одинаковым. Компоненты — средние значения и у2к , к = 1,..., п — неизвестны.

Обозначим вектор параметров 0 =( V , который принадлежит пространству (области) О = ^2п (евклидово пространство 2п измерений), и вектор входных данных ( V!, V2 ), который принадлежит выборочному пространству также 2п измерений.

Задача обнаружения маневра объекта сводится к наблюдению за его скоростью на выходе фильтра Калмана на интервалах времени 71, Т и принятию решения о наличии маневра, если скорости на указанных интервалах различаются. Сформулируем задачу обнаружения как проверку гипотез ИN (маневра нет) и Им (имеет место маневр) относительно векторов скорости на интервалах времени 71 и Т2 :

Нм : 0е{ V = V 2} = О N; Нм : 0е{ V * ^ } = Ом.

Области О N и Ом образуют все параметрическое пространство неизвестных скоростей:

О N + Ом = О.

Так как значения У1 и У2 неизвестны, то измерения на выходе фильтра Калмана V = ( Vl, V2 ) подчиняются распределениям для вектора параметров 0

{р

Для решения задачи обнаружения необходимо преодолеть параметрическую априорную неопределенность относительно 0. Для этого используем принцип инвариантности [3], который основан на представлении априорной неопределенности в виде некоторого преобразования g из группы О над входными данными V. Под воздействием g преобразуются параметры исходного семейства распределений, т.е. преобразование g индуцирует в параметрическое пространство О некоторое преобразование g*. Если совокупность g составляет группу: = О, то } = О* есть также группа [3].

Для группы О должны быть выполнены следующие условия:

1) определена операция группового умножения, которая любым двум элементам gl, g2 е О ставит в соответствие элемент

gз = g2 glеО;

2) групповое умножение ассоциативно

£1( £2 £з) =(£1 £2) £з;

3) существует единичный элемент веО такой, что для всех £еО

£в = в£ = £ ;

4) каждому элементу £ еО ставится в соответствие обратный элемент £- еО такой, что

££ _1 = £ _1 £ = в.

Группа О называется группой преобразований, если элементы £ являются преобразованиями пространства входных реализаций на себя, и групповое умножение £2 £1 определяется как последовательные преобразования £1 и £2 .

Для использования принципа инвариантности в задаче обнаружения необходимо выполнение следующих условий [3, 4].

1. Семейство распределений {р(х / 0) : 0 еО} должно обладать свойством симметрии относительно группы О, т.е. каждому элементу £еО в О* найдется такой элемент £*, что £*0еО и

д £х

Р( £х / £*0)*

д х

= Р

д £Х

где--матрица Якоби.

д х

2. Индуцированная группа О* преобразований £* в пространстве О должна сохранять гипотезы NN и Им : £*0еОг; г = N, М для всех 0еОг и £*еО*.

Переходя к решению поставленной задачи, отметим, что преобразования сдвига

£у =

где А = [Д1, А2,..., Ап] — вектор сдвигов в пространстве Яп описывает исходную априорную неопределенность относительно скорости. Нетрудно показать, что совокупность преобразований сдвига удовлетворяет условиям группы. Эта группа индуцирует в параметрическое пространство О группу О* преобразований

£*0 =

При этом нетрудно проверить выполнение условия симметрии (7) семейства распределений (6) относительно группы О , а индуцированная группа сохраняет гипотезы NN и Им, определяемые из (5), для всех 0еОг-, г = N,М и £* еО*. Таким образом, выполнены необходимые условия, которые позволяют к данной задаче применить принцип инвариантности.

Следующим шагом решения задачи является определение максимального инварианта (МИ) групп О и О* [4]. В рассматриваемом примере случайный вектор

г = V - ^^ 2

является МИ группы О преобразований сдвига (8). МИ индуцированной группы О* равен

0, =Ду = ?1 -?2.

Затем, следуя инвариантному методу, задачу обнаружения сформулируем как проверку гипотез относительно МИ группы О* :

NN : {А?=0}=0N., Им : {А? * 0} = Ом,.

При принятой гауссовой аппроксимации (4) функция правдоподобия для случайного вектора г равна

Р

к=1 Ы2^ [ 2а к=1 ]

где ч = Пк- у2к; Д^к = Пк- ^2к.

Решение принимается в результате сравнения логарифма отношения правдоподобия для МИ с пороговым значением. Поскольку гипотеза Им относительно 02 является двусторонней, в соответствии с критерием Неймана—Пирсона сравнение осуществляется с двумя пороговыми значениями с и ¿2:

, Р(г /Д^*0) . .

¿2

2 р

где а — вероятность ложной тревоги. Подставив

Е

к=1

>с

где с(а) вычисляется по заданному значению а.

Полученное решающее правило является инвариантным (независимым от неизвестного вектора скоростей), равномерно наиболее мощным и несмещенным [3], т.е. оптимальным в классе инвариантных решающих правил.

Результаты моделирования одного канала телевизионной следящей системы в системе Ма1ЬаЬ представлены на рис. 2—4. Смоделирована следующая ситуация: в поле зрения телевизионной системы 6°, что соответствует 712 элементам растра, объект движется равномерно и прямолинейно со скоростью 0,02°, или 10 элементов растра за кадр, затем на 5-й секунде совершает маневр с ускорением 0,2 элемента растра за кадр. Обнаружение маневра произошло на 5,5-й секунде. На 12-й объект пропадает и вновь появляется на 22-й; СКО измерения координат объекта в на входе фильтра Калмана равна 0,008°, что соответствует одному элементу растра и распределена по нормальному закону (математическое ожидание равно нулю).

На рис. 2, а показана зависимость скорости объекта — истинная (7) и измеренная на выходе фильтра Калмана (2). На рис. 2, б представлены кривые зависимости ускорения объекта от времени (3 — сигнал на выходе обнаружителя маневра). Решение о наличии маневра принято на 5,5-й секунде.

На рис. 3 приведена зависимость ошибки по координате (7) и ошибки прогноза координаты (при потере объекта) от времени в следящем контуре фильтра Калмана. Кривая 2 — зависимость коэффициента К1 (первого компонента в векторе К ) фильтра Калмана от времени (см. формулы (1), (2)). Закон изменения коэффициентов позволил ускорить переходный процесс для динамической (неслучайной) ошибки и минимизировать значение СКО. При фильтрации значения коэффициентов фильтра К плавно уменьшаются с увеличением номера кадра и, достигнув нижней границы, остаются постоянными.

На рис. 4 показана зависимость ошибок прогноза в элементах растра от нижней границы коэффициентов фильтра Калмана за время пропадания объекта на 10-й секунде. Кривая 7 — зависимость динамической ошибки, 2 — СКО, 3 — сумма модуля динамической и СКО. Таким образом, по горизонтальной оси отложены значения, равные номеру кадра, на котором устанавливается нижняя граница коэффициентов фильтра.

а) "v ;

v ; v, град/с 0,06 0,04

0,02 0

1 2 / a

/

4,5 5 5,5 6 6,5 7 t, с

б)

Av, град/с

0,015

0,01

0,005 0

Г

к'

1,5 6,5 11,5 16,5 21,5 26,5 t, с

Рис. 2

e, град/с 0,12

0,08 0,04 0

-0,04

1 M

2

"V

J V -„

vS>—"

3 5,5 8 10,5 13 15,5 18 20,5 t, с Рис. 3

а 50 40 30 20 10 0 -10

140 160

Рис. 4

3

Заключение. Представлена схема функционирования телевизионной следящей системы с адаптивными фильтрами Калмана. На основе статистического синтеза получен алгоритм обнаружения маневра объекта по его траектории на выходе фильтра Калмана, позволяющий управлять коэффициентами фильтра для минимизации ошибок переходного процесса в результате маневра и достижения необходимых флуктуационных ошибок измерения и ошибок прогнозирования координат в телевизионной следящей системе.

1. Айфичер Э. С., Джервис Б. У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. М.: Вильямс, 2004.

2. Кузьмин С. З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

3. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Мир, 1979. 341 с.

4. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. 560 с.

список литературы

Сведения об авторах

Валерий Трофимович Фисенко

канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета", Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; директор;

E-mail: valery@eoss.ru

Леонид Дмитриевич Вилесов

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра радиоэлектроники и телевидения; E-mail: vilesov@aanet.ru

Владимир Иванович Можейко

канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета", Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; начальник сектора;

E-mail: Lab2@eoss.ru

Татьяна Юрьевна Фисенко

канд. техн. наук, доцент; Центральный научно-исследовательский институт „Комета", Научно-проектный центр оптоэлектронных комплексов наблюдения, Санкт-Петербург; вед. науч. сотр.;

E-mail: tatiana@eoss.ru

Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов

Поступила в редакцию 29.05.08 г.