СКАЛЯРНЫЙ ПРОДУКТ В ФИЗИКЕ: КАКОВ ЕГО ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ?

ФИЗИКА

УДК 621.314

Акыева А.

Преподаватель кафедры «Физика» Туркменский государственный архитектурно-строительный институт

Овезова Б.

Старший преподаватель кафедры «Высшая математика и информатика»

Туркменский государственный институт экономики и управления

СКАЛЯРНЫЙ ПРОДУКТ В ФИЗИКЕ: КАКОВ ЕГО ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ?

Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности обучения скалярного продукта в физике. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния изучения теории произведения скалярного продукта. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.

Ключевые слова: анализ, метод, исследование, физика, образование.

Скалярное произведение — это математическая операция между двумя векторами, в результате которой получается скаляр (число). Он также широко используется в физике, но каков на самом деле физический смысл скалярного произведения?

Физический смысл скалярного произведения заключается в том, что оно показывает, насколько перекрываются любые две векторные величины. Например, скалярное произведение между силой и смещением описывает количество силы в направлении, в котором изменяется положение, и это составляет работу, выполняемую этой силой.

В частности, та же самая геометрическая картина применима и к физике; скалярное произведение дает длину одного вектора вдоль другого вектора, но теперь векторы представляют что-то физическое.

Лучший способ объяснить физику этого — на примере. А именно, скалярное произведение между вектором смещения и вектором силы, которое можно описать как «изменение положения (смещение) в направлении действия силы».

Эта величина дает работу, совершаемую силой, которая по существу представляет собой изменение энергии, вызванное этой силой. Точнее, работа, проделанная на каком-то пути, на самом деле задается линейным интегралом этого скалярного произведения.

Теперь, в физике более высокого уровня, скалярные произведения также полезны, но по немного другим причинам, чем элементарная геометрическая интерпретация, данная выше.

А именно, скалярное произведение полезно, потому что оно обладает некоторыми хорошими математическими свойствами, которые можно очень хорошо обобщить на более абстрактные и более сложные области физики.

Например, обычным способом решения задач механики является использование законов Ньютона, которые по сути являются векторными уравнениями.

Однако альтернативным способом является использование только энергий (которые являются скалярами), и это делается в формулировке механики, называемой лагранжевой механикой.

Лагранжева механика — очень элегантная формулировка механики, и часть этой элегантности проистекает из того факта, что энергия является скалярной величиной, что частично связано с математическими свойствами скалярного произведения.

СКАЛЯРНЫЙ ПРОДУКТ В СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В общей теории относительности гравитация и движение объектов под действием гравитации объясняется тем, что само пространство-время (то есть и пространство, и время) искривлено, что приводит к эффектам гравитации и гравитационного ускорения.

Все, что нас интересует в общей теории относительности, по существу происходит в искривленном пространстве-времени. Таким образом, вы можете думать о математике общей теории относительности как об обычной математике, но выполненной в «криволинейной геометрии».

Проще говоря, вы можете думать об искривленном пространстве-времени как о системе координат с некоторыми произвольными искривленными осями времени и пространства. Обратите внимание, однако, что эту картину не следует воспринимать слишком буквально; во-первых, пространство-время является 4-мерным (не 2D) с временным измерением и тремя пространственными измерениями, а во-вторых, эта картина на самом деле представляет собой просто «плоское» пространство с искривленными осями координат, а не буквально искривленное геометрическое пространство.

Физический смысл этого более или менее тот же; скалярное произведение — это мера того, насколько совпадают два вектора, хотя это немного сложнее изобразить, если мы имеем дело с искривленной геометрией.

В любом случае математика искривленных пространств (и дифференциальная геометрия в целом) увлекательна и содержит так много интересных концепций, которые также имеют приложения во многих областях физики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры . -М.:Наука,1985.

Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. -М.:Наука, 1987 . Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1972. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М. : Наука,, 1980.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М. : Наука, 1981.

Akyeva A.

Lecturer of the department "Physics" Turkmen State Institute of Architecture and Civil Engineering

Ovezova B.

Senior Lecturer at the department "Higher Mathematics and Informatics" Turkmen state institute of economics and management

SCALAR PRODUCT IN PHYSICS: WHAT IS ITS PHYSICAL MEANING?

Abstract: this article discusses the features of learning a scalar product in physics. A cross and comparative analysis of the influence of studying the theory of the product of a scalar product is carried out. Recommendations are given for the introduction of technologies in the industry.

Keywords: analysis, method, research, physics, education.