Максимальная геометрическая Крастность

ЛИТЕРАТУРА

1. Hoff D. // Arch. Rational Mech. Anal. 1997. V. 139. P. 303-354.

2. Бэтчелор Дою. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

МАКСИМАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРАТНОСТЬ

© Г.Г. Исламов

В цикле работ автора (см., например, [1-5]) показано,что величина

V = тахсИткег(А — XI),

где А есть замкнутый оператор с дискретным спектром, I - тождественный оператор, действующий в банаховом пространстве, П - подмножество комплексной плоскости, возникает при изучении проблемы ускорения итерационных процессов решения систем линейных алгебраических уравнений, описании управляемых систем с минимальным числом входов обратной связи, исследовании наблюдаемости линейных динамических систем и управления спектром линейных периодических систем.

В докладе раскрываются свойства этой экстремальной задачи. Основное свойство состоит в том, что она является двойственной задачей в проблеме минимизации ранга линейных конечномерных возмущений, изменяющих дискретный спектр линейных замкнутых операторов требуемым образом.

Обсуждается вопрос о зависимости максимальной геометрической кратности от геометрических свойств колеблющихся тел, а также приводятся формулы для вычисления геометрической кратности собственного значения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Исламов Г.Г. Об управлении спектром динамической системы // Дифференц. уравнения. 1987. № 8. С. 1299-1302.

2. Исламов Г.Г. Экстремальные возмущения замкнутых операторов // Изв. вузов. Математика. 1989. № 1. С. 35-41.

3. Исламов Г.Г. О границе применимости итерационного метода // Межвуз. сб. науч. тр. Математические модели и информационные технологии. Ижевск: УдГУ, 1991. С. 14-18.

4. Исламов Г.Г. Об одном свойстве мультипликаторов линейных периодических систем // Изв. вузов. Математика. 1999. № 2. С. 57-59.

5. Исламов Г.Г. О минимальном числе ортогональных связей, устраняющих собственные колебания с определенными частотами // Изв. вузов. Математика. 2002. 7 с. (в печати).