ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
GENERATOR OF CHAOTIC OSCILLATIONS

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (L. Keuninckx, G.V. Sande, J. Danckaerty. Simple Two-Transistor Single-Supply Resistor-Capacitor Chaotic Oscillator // IEEE Transactions on circuits and systems II, Vol. X, No. Y, 2015, pp. 1-5.), содержащий первый транзистор, база которого соединена с первым выводом первого конденсатора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конденсатора, первым выводом второго резистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом третьего конденсатора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором первого транзистора, первым выводом пятого резистора и первым выводом шестого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом седьмого резистора, первым выводом четвертого конденсатора и базой второго транзистора, коллектор которого соединен с вторым выводом второго резистора, второй вывод пятого резистора соединен с шиной питания, эмиттры первого и второго транзисторов соединены с вторыми выводами первого, второго, третьего и четвертого конденсатров, вторым выводом седьмого резистора и общей шиной.
Также известен генератор хаотических колебаний (A. Tamasevicius, S. Bumeliene, G. Mykolaitis, Е. Tamaseviciute, E. Lindberg. Autonomous Duffing-Holmes type chaotic oscillator // Elektronika ir elektrotechnika. 2009. No. 5(93), pp. 43-46.) содержащий первый резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом индуктивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с анодом первого диода, катодом второго диода и неинвертирующим входом первого усилителя напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первыми выводами второго, третьего, четвертого и пятого резисторов, второй вывод пятого резистора соединен с первым выводом второго конденсатора, первым выводом шестого резистора и выходом второго усилителя напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с катодом первого диода, анодом второго диода, вторым выводом второго резистора, общей шиной и неинвертирующим выводом третьего усилителя напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым выводом первого конденсатора и первым выводом седьмого резистора, второй вывод которого соединен с выходом третьего усилителя напряжения, вторым выводом четвертого резистора и первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго конденсатора, вторым выводом шестого резистора и неинвертирующим входом второго усилителя напряжения, второй вывод первого резистора соединен с вторым выводом третьего резистора и выходом первого усилителя напряжения.
Недостатком этих генераторов является ограниченная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Пат. РФ №2536424. Генератор хаотических колебаний. Опубл. 23.10.2014, Бюл. №35), содержащий нелинейный усилитель тока, первый выходной вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым входным выводом нелинейного усилителя тока, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с вторыми выводами первого и второго двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний, является то, что свойства хаотического аттрактора в нем определяются характеристиками единственного нелинейного элемента, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.
Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотических колебаний путем увеличения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего им хаотического аттрактора.
1
C1
0
1
C1
0
0
1
1
1
1
1
1
2
C2
0
2
C2
2
2
2
2
2
2
Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем нелинейный усилитель тока, первый выходной вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым входным выводом нелинейного усилителя тока, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с вторыми выводами первого и второго двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами первого нелинейного преобразователя импеданса, третий и четвертый выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, третий и четвертый выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, переменный ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи первого линейного емкостного элемента, напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u(u)=UH(х), где u - переменное напряжение на первом линейном емкостном элементе, U=IR, R - сопротивление резистора,  d, h и s - вещественные коэффициенты, причем d>>1, M и N - целые неотрицательные числа, переменный ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи второго линейного емкостного элемента, напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u(u)=UH(y), где u - переменное напряжение на втором линейном емкостном элементе,  d, h и s - вещественные коэффициенты, причем d>>1, М и N - целые неотрицательные числа,
1
1
2
2
С целью получения повышеной точности и температурной стабильности нелинейный усилитель тока содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом нелинейного усилителя тока и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом первого генератора тока, эмиттером транзистора, четвертым выводом активного четырехполюсника и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с третьим выводом активного четырехполюсника, вторым входным и вторым выходным выводами нелинейного усилителя тока, неинвертирующим входом усилителя напряжения и общей шиной, коллектор первого транзистора соединен с входным выводом токового зеркала, выходной вывод которого соединен с выходом второго генератора тока и первым выходным выводом нелинейного усилителя тока, первый и второй выводы активного четырехполюсника соединены с выходами соответственно третьего и четвертого генераторов тока, общие шины которых соединены с общими шинами первого и второго генераторов тока и первой шиной питания, общая шина токового зеркала соединена с второй шиной питания, каждый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом усилителя напряжения и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выходом усилителя напряжения и вторым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно М и N в нелинейном двухполюснике, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, М и N в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
а
а
а
а
а
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного усилителя тока, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого и второго нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителя напряжения, фиг. 8, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика первого и второго нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 9, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у) при M=N=М=N=0, А=1, В=0.8, =10, b=-2, фиг. 10, иллюстрирующей механизм образования простейшего составного мультиаттактора при N=1, M=M=N=0, А=1, В=0.8, =10, b=-2, фиг. 11, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M=N=2, M=N=0, А=1, В=0.8, =10, b=-2, фиг. 12, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M=N=0, М=N=2, A=1, В=0.8, =10, b=-2, фиг. 13, на которой приведен пример проекции мультиаттрактора на плоскость (х,у) при M=N=М=N=2, А=1, В=0.8, =10, b=-2, фиг. 14 и 15, на которых приведены примеры временных зависимостей безразмерных переменных х и у, соответствующие хаотическому аттрактору на фиг. 13, фиг. 16, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме первого и второго нелинейных преобразователей импеданса при их работе.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3, резистор 4, нелинейный усилитель напряжения 5, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент 6 и первый нелинейный преобразователь импеданса 7, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент 8 и второй нелинейный преобразователь импеданса 9, нелинейный усилитель тока содержит усилитель напряжения 10, транзистор 11, резисторы 12 и 13, активный четырехполюсник 14, токовое зеркало 15, первый 16, второй 17, третий 18 и четвертый 19 генераторы тока, каждый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 20, резистор 21 и нелинейный двухполюсник 22, нелинейный двухполюсник содержит резистор 23, активные четырехполюсники 24, первый 25 и второй 26 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 27, второй 28, третий 29, четвертый 30, пятый 31, шестой 32, седьмой 33 и восьмой 34 транзисторы, первый 35, второй 36, третий 37, четвертый 38 и пятый 39 резисторы, первый 40, второй 41, третий 42 и четвертый 43 генераторы тока, каждый усилитель напряжения содержит первый 44, второй 45, третий 46, четвертый 47, пятый 48, шестой 49, седьмой 50, восьмой 51 и девятый 52 транзисторы, первый 53 и второй 54 резисторы, первый 55, второй 56, третий 57 четвертый 58 и пятый 59 генераторы тока.
Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):
C1
C2
C1
C2
L
L
где С1 и С2 - емкости первого 6 и второго 8 линейных емкостных элементов; L - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 3; R - сопротивление резистора 4; u и u - переменные напряжения на первом 6 и втором 8 линейных емкостных элементах, соответственно; i и i - переменные токи, протекающие в цепях первого 6 и второго 8 линейных емкостных элементов, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток, соответственно.
Учитывая, что  и разрешив уравнения (1) относительно производных  и  получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные  и безразмерное время  представим полученные уравнения в безразмерном виде:
1
2
где  - безразмерная передаточная характеристика нелинейного усилителя тока, H(x) - безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, Н(y) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса.
j
j
1
2
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Изображение функции H(w), где j=1,2, w=x, w=y, приведено на фиг. 8. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую M+N+1 сегментов с единичным наклоном и M+N сегментов с наклоном -d. Протяженность по аргументу (х или у) сегментов с единичным наклоном равна 2h, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -d равна 2h/d. Коэффициент s задает величину смещения функции H(w) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.
Такая нелинейность вольт-амперных характеристик реактивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.
1
1
2
2
1
2
В случае линейных первого 1 и второго 2 емкостных двухполюсных элементов (при M=N=M=N=0, когда H(x)=x, Н(y)=y) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:
а
1
1
2
2
Например, при А=1, В=0.8, =10, b=-2, M=N=M=N=0, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.15.
1
1
2
2
1
1
1
1
Положим теперь M=1, оставив N=M=N=0. При этом функция Н(х) примет вид, показанный на фиг. 10. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h и s, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H(x).
1
1
1
Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции H(x)=x, так как движение по координате х происходит на сегменте функции H(x) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h до 11.5, когда максимальные размеры аттрактора по координате х превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.
При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единничным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:
1
1
так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси х на интервал [2h-s].
1
1
Если произвести замену переменных x1=x-2h+s, и учесть, что  получим систему уравнений
1
1
которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится исходный хаотический аттрактор, смещенный относительно исходного аттрктора на интервал [2h-s] по оси х.
1
Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический аттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 10). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H(x) (фиг. 11).
Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль оси у, - для этого служит нелинейность второго нелинейного преобразователя импеданса (фиг. 12).
j
j
Если одновременно нелинейными являются две функции H(w), описанным образом реализуется «двумерный» составной мультиаттрактор (фиг. 13).
Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям равны:
а
При А=1, =10, b=-2,
1
1
2
2
- в случае M=N=M=N=0, В=0.54…1.04, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.12…0.16;
1
1
2
2
1
1
1
- в случае M=N=1, M=N=0, d=20, h≈11.5, s=0, B=0.54…1.04, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.11…0.18;
1
1
2
2
2
2
2
- в случае M=N=0, M=N=1, d=30, h≈7.7, s=0, B=0.54…1.44, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.15…0.23;
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
- в случае M=N=M=N=1, d=20, d=30, h≈1.5, h≈7.7, s=s=0, B=0.54…1.44, старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.14…0.23.
а
j
j
j
j
j
При данных значениях коэффициентов А, В, , b, M, N, d, h, s, j=1,2 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора, показанного на фиг. 9.
2
1
2
1
2
1
Уравнение безразмерной передаточной характеристики нелинейного усилителя тока по п. 2 формулы изобретения имеет следующий вид:  где w=H(y). Ее параметры равны:  где R1 - сопротивление резистора 12, R2 - сопротивление резистора 13, R3 - сопротивление резистора 35, входящего в состав активного четырехполюсника 14, I - значение выходных токов генераторов тока 42 и 43, входящих в состав активного четырехполюсника 14, и выходных токов генераторов тока 18, 19. Значение I выходных токов генераторов тока 16, 17 устанавливаются в несколько раз большими тока I: I=(3…10)I.
j
j
j
j
j
Параметры передаточной характеристики j-го нелинейного преобразователя импеданса равны  при условии, что  где R4 - сопротивление резистора 21, входящего в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса; R5 - сопротивление первого резистора 35, содержащегося в первом активном четырехполюснике 24, входящем в состав нелинейного двухполюсника 22, содержащегося в j-ом нелинейном преобразователе импеданса; R6 - значение сопротивления резистора 23, входящего в состав нелинейного двухполюсника 22 и сопротивлений первых резисторов 35, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Мах(M,N)-й, активных четырехполюсниках 24, входящих в состав нелинейного двухполюсника 22, содержащегося в j-ом нелинейном преобразователе импеданса.
j
j
1j
1j
2j
2j
j
1j
1j
3j
j
j
j
3j
3j
1j
1j
1j
1j
1j
1j
3j
1j
1j
При M=N токи I и J равны значениям выходных токов соответственно третьих 42 и четвертых 43 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 24, и значениям выходных токов соответственно четвертых 43 и третьих 42 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 24, содержащихся в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса. При этом значение выходных токов I генераторов тока 25 и 26, содержащихся в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, определяются выражением I=K(I+J)+I, где K=Мах(M,N), I - значение выходных токов третьего 42 и четвертого 43 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, причем ток I в несколько раз больше тока Max(I,J), где Max(I,J) - наибольший из токов I и J, то есть I=(2…5)Max(I,J).
j
j
j
j
j
j
3j
1j
Случай M<N отличается от случая M=N тем, что выходной ток третьего 42 генератора тока, входящего в состав 1+2(N-M)-го активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I, а выходной ток третьего 42 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I.
j
j
j
j
j
j
3j
1j
Случай N<M отличается от случая M=N тем, что выходной ток четвертого 43 генератора тока, входящего в состав 1+2(M-N)-го активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, равен току I, а выходной ток четвертого 43 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току J.
3
бэ
3
бэ
Сопротивления второго 36, третьего 37, четвертого 38 и пятого 39 резисторов и выходные токи первого 40 и второго 41 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями IR8=(1.2…2)U, R7=(1…10)R8, где R7 - значение сопротивлений второго 36 и пятого 39 резисторов, R8 - значение сопротивлений третьего 37 и четвертого 38 резисторов, I - значение выходных токов первого 40 и второго 41 генераторов тока, U - значение базо-эмиттерного наряжения пятого 31 и шестого 32 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.
y1
y2
y3
y5
y4
y1
y2
y3
y4
y5
y3
y5
Выходные токи генераторов тока, содержащихся в усилителе напряжения, должны удовлетворять следующим соотношениям I=2I, I+I=I, где I - выходной ток первого 55 генератора тока, I - выходной ток второго 56 генератора тока, I - выходной ток третьего 57 генератора тока, I - выходной ток четвертого 58 генератора тока, I - выходной ток пятого 59 генератора тока. Причем значения токов I и I должны быть в несколько раз больше значения выходных токов первого 25 и второго 26 генераторов тока, содержащихся в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса вместе с данным усилителем напряжения.
y3
бэ
бэ
Сопротивления первого 53 и второго 54 резисторов и выходной ток третьего 57 генератора тока, содержащихся в усилителе напряжения, связаны следующими соотношениями IR9=(1.2…2)U, R9=(1…15)R10, где R9 и R10 - значения сопротивлений первого 53 и второго 54 резисторов, U - значение базо-эмиттерного наряжения восьмого 51 транзистора.
Первый и второй нелинейные преобразователи импеданса (фиг. 16) представляют собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования напряжения (U-ПИ). Они работают следующим образом. Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя (фиг. 16).
C
НЛ
НЛ
НЛ
C
С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, падение напряжений на резисторе R* равно падению напряжений на линейном емкостном элементе (конденсаторе), следовательно, ток i*, протекающий в этом резисторе, равен u/R*; этот же ток протекает в цепи нелинейного резистора R, напряжение на котором зависит от величины протекающего через него тока i*, следовательно от напряжения на конденсаторе u(i*)=u(u/R*).
НЛ
C
НЛ
C
Вследствие пренебрежимо малой разности потенциалов между входами усилителя, напряжение между первым и вторым выходами нелинейного преобразователя импеданса равно падению напряжений на нелинейном резисторе u(u/R*). При этом ток, протекающий через конденсатор, равен сумме тока i*, протекающего в цепи резисторов R* и R, и тока i-i* протекающего в цепи первого и второго выходов усилителя. Поэтому через выход нелинейного преобразователя импеданса протекает ток, равный току, протекающему через линейный емкостной элемент (фиг. 23).
НЛ
C
1
C1
НЛ
C1
2
C2
НЛ
C2
Таким образом, при подключении линейного емкостного элемента к внешней цепи через нелинейный преобразователь импеданса, через выходы преобразователя протекает ток, равный току, протекающему в линейном емкостном элементе, а падение напряжений между выходами преобразователя равно u(u/R*). В случае первого нелинейного преобразователя импеданса u(u)=u(u/R*), в случае второго нелинейного преобразователя импеданса u(u)=u(u/R*). То есть совокупность конденсатора и нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный емкостной элемент с заданной вольт-амперной характеристикой.
Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.
1
2
0
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
11
11
21
31
2
2
12
12
22
32
y1
y2
y3
y5
y4
a
Пусть R=500 Ом, С1=0.08 мкФ, R1=3 кОм, R6=R6=1 кОм, I=83 мкА. Тогда в случае M=N=M=N=1, d=20, d=30, h≈11.5, h≈7.7, s=s=0, при A=1, B=0.8, =10, b=-2, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах колебательной системы генератора: С2≈0.08 мкФ, L1≈25 мГн, нелинейного усилителя тока: R2≈3 кОм, R3≈250 Ом, I≈1 мА, I≈5 мА, первого нелинейного преобразователя импеданса: R4≈1.05 кОм, R5≈31 кОм, I=J≈0.48 мА, I≈1.2 мА, I≈2.16 мА, второго нелинейного преобразователя импеданса: R4≈1.03 кОм, R5≈31 кОм, I=J≈0.32 мА, I≈1.2 мА, I≈1.84 мА, элементов цепей смещения постоянного напряжения в нелинейных преобразователях импеданса: R7≈5 кОм, R8≈1 кОм, I3≈2 мА, усилителя напряжения: R9≈5 кОм, R10≈1 кОм, I≈800 мкА, I≈400 мкА, I=I≈5 мА, I≈10 мА.
Повышенная точность и температурная стабильность нелинейного усилителя тока и нелинейных преобразователей импеданса обусловлена тем, что их передаточные характеристики практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 27 и 29, а также 28 и 34 в составе активных четырехполюсников, а также благодаря повышению коэффициента усиления и минимизации разности постоянных напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителя напряжения за счет введения транзисторов 44, 45 и 46, 47.
Таким образом, заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка хаотического сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копиями, вследствие чего его перестройку можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в его состав компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает значительно большими возможностями перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.