ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ НА СПУТНИКОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Г.Г. Бикбулатова, Е.Н. Купреева. Влияние гравитационного поля земли на спутниковые измерения // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2022. - № 2 (29) апрель -июнь - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2022/2/01010.pdf. - ISSN 2413-4066

Научная статья

УДК: 528.23:528.71

Влияние гравитационного поля земли на спутниковые измерения

Г.Г. Бикбулатова, Е.Н. Купреева

ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск

Аннотация: Земля имеет неровную физическую поверхность, поэтому в каждой точке сила тяжести различается. На основе гравиметрических измерений строятся модели геоида. Данные модели используются в постобработке спутниковых наблюдений. Так как спутниковые измерения привязаны к эллипсоиду Земли, возникает аномалия между высотами на геоиде и эллипсоиде. Дается описание о ведении спутниковых наблюдений с учетом гравитационного поля. Приводится анализ разницы высот между двумя самыми используемыми моделями геоида. Сделан вывод, что при уравнивании любых спутниковых измерений с использованием глобальных моделей геоида EGM96 и EGM2008 можно получить точное значение высоты в определяемой точке, главное выполнять калибровку.

Ключевые слова: геоид, спутниковые измерения, гравитационное поле, эллипсоид, высота, калибровка.

Influence of the earth's gravitational field on satellite measurements

G.G. Bikbulatova, E.N. Kupreeva

FSBEIHE OmskSAU, Omsk

Abstract: The Earth has an uneven physical surface, so gravity is different at every point. Geoid models are built on the basis of gravity measurements. These models are used in the postprocessing of satellite observations. Since the satellite measurements are tied to the Earth's ellipsoid, there is an anomaly between the heights on the geoid and the ellipsoid. A description is given about the conduct of satellite observations, taking into account the gravitational field. An analysis of the height difference between the two most used geoid models is given. It is concluded that when equalizing any satellite measurements using the global geoid models EGM96 and EGM2008, it is possible to obtain an accurate altitude value at a defined point, the main thing is to perform calibration.

Keywords: geoid, satellite measurements, gravitational field, ellipsoid, height, calibration.

Г.Г. Бикбулатова, Е.Н. Купреева

Физическая поверхность Земли, как известно, вовсе не похожа по форме на шар. Форма планеты неровная, с неравномерно выступающими горными хребтами и глубокими впадинами. Вследствие чего в каждой точке земной поверхности имеется разное гравитационное поле — поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала [1].

Моделью, которая будет соответствовать гравитационному полю Земли, является геоид - это уровенная (эквипотенциальная) поверхность, приблизительно совпадающая с уровнем мировых вод в невозмущенном состоянии, в каждой точке которой направление силы тяжести перпендикулярно поверхности дна. Так как физически геоид не существует, можно только опираться на его представление в виде описанной модели.

Для вычисления модели геоида используются гравиметрические измерения в узлах сетки с заданным шагом и методы спутниковой гравиметрии. В зависимости от таких факторов как: время, точность, плотность гравиметрических измерений и методы их математической обработки можно получить различные модели геоида, каждая из которых называется квазигеоидом.

Определение геоида или локальной модели геоида имеет решающее значение для установления вертикального контроля высоты после широкого использования современных методов глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) в съемке [2].

Анализ ошибок, вызванных неполнотой данных наземных гравиметрических съемок, показывает, что заметного повышения точности моделей гравитационного поля Земли можно ожидать лишь при использовании массивов данных с более высокой разрешающей способностью. В последние годы за рубежом создан ряд моделей с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала [3,4].

Самыми известными и часто используемыми моделями геоидов являются EGM96 и EGM2008 (Earth Gravity Model), хотя в действительности моделей геоидов имеется большое количество. Модели геоидов могут быть как глобальными, так и региональными или локальными, рассчитанными специально для определенной территории работ. Могут различаться по частоте шага сетки измерений, например, EGM2008 2,5' или EGM2008 1'.

Для создания нужной модели используются данные гравиметрических измерений и значения высот квазигеоида. Последние могут быть вычислены на сети опорных пунктов (как разность эллипсоидальных и нормальных высот). Данные высот квазигеоида на опорных пунктах связывают модель высот с системой геодезических координат. Гравиметрические данные необходимы для интерполирования высот квазигеоида между опорными пунктами.

В районах с мало изменчивым гравиметрическим полем методическая погрешность аппроксимации поверхности высоты квазигеоида плоскостью практически нулевая.

Не менее важной задачей является получение ортометрических высот через спутниковое нивелирование. Для этого нужно знать высоты геоида для данного участка местности и соответственно эллипсоидальные высоты. Эта задача должна решаться построением локальных моделей высот геоида, с применением гравиметрической информации [5].

На модель геоида влияет количество точек GPS-нивелирования, поэтому значения этих точек используются для проверки модели геоида. Это дает геометрическую разность (h) при вычитании как ортометрической, так и эллипсоидальной высоты. Величина ошибки (h) каждой точки GPS-нивелирования будет известно путем вычитания измеренного значения высоты и вычисленного. Тогда общая точность локальной модели геоида можно получить путем вычисления среднеквадратичной ошибки всех точек GPS-нивелирования в исследуемой области. Показатель полученной погрешности будет непосредственно влиять на точность спутниковых измерений [4].

При этом глобальные модели гравитационного поля с большой разрешающей способностью позволяют получать аномалии высоты (или высоты геоида) с точностью, достаточной для многих целей. Например, исследование и моделировие силы, которая является причинами различных геодинамических процессов (смещение тектонических плит, возможные изменения структуры мантии, литосферные движения и т.д.); расширение возможности разведки месторождений полезных ископаемых; произведение измерений в глобальном масштабе и др [6].

Для приведения спутниковых измерений к привычным системам координат были введены такие понятия как эллипсоид и референц-элипсоид. Для упрощения представления модели гравитационного поля Земли - геоид, квазигеоид с аномалиями высоты (ондуляцией). Сделано это для того, чтобы связать измерения, основанные на силе тяжести, с системами координат, построенными на эллипсоиде.

Эллипсоид - это фигура с известными геометрическими свойствами, основными параметрами которой являются: большая полуось; малая полуось; полярное сжатие. Из-за сложной формы земной поверхности нельзя подобрать такую фигуру эллипсоида, которая одинаково хорошо подходила бы ко всем участкам Земли. Для минимизации ошибок локализации были введены различные референц-эллипсоиды для отдельных стран или континентов. В России примером референц-эллипсоида является эллипсоид Красовского.

Принимая за уровенную поверхность референц-эллипсоид, геоид или квазигеоид речь ведется о разных видах высот до физической поверхности Земли:

1. От референц-эллипсоида - эллипсоидальная (геодезическая) высота. Данная высота получается с помощью ГНСС-измерений, когда модель геоида не учитывается в расчетах.

2. От геоида - ортометрическая высота или высота над уровнем моря.

3. От квазигеоида по нормали - нормальная высота. Нормальная высота получается с помощью любого прибора, связанного с гравиметрическими измерениями на поверхности Земли [2].

Применяя в расчете модель геоида можно привести эллипсоидальную высоту к нормальной благодаря значениям ондуляции.

Высота геоида над эллипсоидом называется гравиметрической аномалией высоты. Она учитывается в том случае, если необходимо увязать спутниковые измерения с измерениями на основе силы тяжести. При нивелирной съемке, которая происходит на основе направления силы тяжести, получаются превышения над квазигеоидом, т.е. нормальные высоты. Эти превышения рассчитываются математически по эллипсоиду.

Когда имеется необходимость перейти к Балтийской системе высот или любой другой системе высот, основанной на нивелирных измерениях, то рационально использовать модель геоида и калибровку на местности. Но при этом имеется возможность воспользоваться только калибровкой в том случае, если участок работ небольшой (несколько десятков км), а аномальные зоны на нем исключены. К аномальным зонам можно отнести горы, плотности и пустоты в земле, неоднородности земной коры, нефтяные и газовые моря [2].

На основе спутниковых наблюдений определяют эллипсоидальные высоты точек. В результате по высотам квазигеоида могут быть вычислены нормальные высоты. Следовательно, производство спутникового нивелирования включает в себе как спутниковые измерения для получения эллипсоидальных высот, так и определение высот квазигеоида на определяемых пунктах [5].

Точность определения высот будет зависеть от степени точности плоскости квазигеоида на заданной территории, поэтому необходимо применять локальную модель геоида [5].

Определение ортометрической высоты земной поверхности зависит от нивелирования и гравиметрии. Достичь сантиметровой точности практически невозможно, особенно в горной местности. Кроме того, наземный процесс выравнивания требует больше средств и времени, особенно в неровных и горных районах [3].

Система координат WGS84 путем научных исследований совмещена с глобальными моделями геоидов EGM 96 и EGM2008.

EGM2008 был разработан Национальным агентством геопространственной разведки США с WGS84 в качестве эталонного глобального эллипсоида для наилучшего соответствия земной поверхности высотам в качестве вертикальной точки отсчета. Считается, что EGM2008 является наиболее полным представлением и самым высоким разрешением гравитационного поля Земли, доступным в настоящее время [4]. Поэтому считается, что EGM2008 точнее модели EGM96. Но при этом обе модели являются глобальными и получение с их применением абсолютных отметок связано с некоторой долей риска, также могут возникнуть несовпадения полученных ортометрических высот с нормальными высотами. При этом использование EGM96 длится продолжительное время, поэтому многие нюансы работы с данной моделью учтены, а также созданы локальные модели практически для всех территорий Земли. Для EGM2008, в связи меньшим опытом работ, как с геоидом EGM96, приходится создавать локальную модель на каждую конкретную территорию, с желательной плотностью, если она не создана до этого.

В связи с этим решено провести исследование колебания высот для гравитационных моделей EGM96 и EGM2008 с целью определения гравиметрических аномалий и их влияния на спутниковые измерения.

Для получения результатов были использованы спутниковые наблюдения в Омской области на 5 исходных (BARANOVKA, FILATOVKA, KAIBABA, KOROLENKO, SIDELNIKOVO) и 2 определяемых пунктах (t1 и t2). Вычисления производились в программе Trimble Business Center.

Было произведено два уравнивания координат точек: первое с учетом гравитационной модели EGM96, второе с учетом гравитационной модели EGM2008.

В таблице 1 представлены результаты вычисления с калибровкой спутниковых измерений, где получены нормальные высоты в Балтийской системе высот 1977 и геодезические высоты в системе координат WGS84.

Проанализировав данные из таблицы, сделаны выводы о том, что на территории Омской области влияние моделей геоида EGM96 и EGM2008 равнозначны, так как полученные высоты точек t1 и t2 равны или отличаются в 1 мм. При этом геодезические высоты на всех пунктах имеют различия в зависимости от гравитационной модели, разность составляет значения от 37 до 46 см, а значит EGM96 и EGM2008 действительно имеют различную аномалию высоты.

На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что модель геоида EGM2008 дает меньшее значение ондуляции, в отличие от EGM96, поэтому утверждение о том, что модель 2008 года точнее, является верным.

Таблица 1

Уравненные высоты пунктов

Имя точки Нормальные высоты Геодезические высоты

EGM96 EGM2008 EGM96 EGM2008

BARANOVKA 124,800 124,800 94,430 94,886

FILATOVKA 106,900 106,900 76,538 76,934

KAIBABA 124,900 124,900 94,686 95,057

KOROLENKO 116,500 116,500 86,373 86,781

SIDELNIKOVO 112,400 112,400 82,140 82,597

t1 100,852 100,853 70,568 70,987

t2 101,287 101,288 71,003 71,421

Также произведены вычисления без калибровки спутниковых измерений с целью проверки первых результатов. Полученные результаты представлены в таблице 2.

Так как калибровка не производилась, в процессе уравнивания не было получено фиксированных решений, а значит определяемые точки имеют неверную высоту, что дало

погрешность в 5 см. При этом все же получены значения геодезических высот, и определяя аномалию высоты между геодезической и нормальной высотой получены идентичные результаты.

Таблица 2

Уравненные высоты без калибровки

Имя точки Нормальные высоты Геодезические высоты

EGM96 EGM2008 EGM96 EGM2008

BARANOVKA 124,800 124,800 94,429 94,885

FILATOVKA 106,900 106,900 76,537 76,933

KAIBABA 124,900 124,900 94,687 95,058

KOROLENKO 116,500 116,500 86,372 86,781

SIDELNIKOVO 112,400 112,400 82,139 82,596

t1 100,903 100,901 70,619 71,034

t2 101,341 101,339 71,056 71,471

Таким образом, на основе приведенного исследования можно сделать вывод, что влияние гравитационного поля на спутниковые наблюдения имеется, но оно незначительное, в отличие от оптических геодезических приборов, которые непосредственно зависят от силы тяжести. При уравнивании любых спутниковых измерений с использованием глобальных моделей геоида EGM96 и EGM2008 можно получить точное значение высоты в определяемой точке, главное выполнять калибровку. Также лучше использовать модель 2008 года, т.к. значения аномалий высот имеют меньшие значения, а значит в меньшей степени отклоняются от используемой спутниковыми системами системы координат WGS84.

Список источников

1. Гравитационное поле Земли [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационное_поле_Земли (дата обращения: 09.04.2022).

2. Влияние модели геоида при ГНСС-измерениях [Электронный ресурс]. URL: https://orsyst.ru/blog17 (дата обращения: 09.04.2022).

3. Influencing factors on the accuracy of local geoid model / Shazad Jamal Jalal, Tajul Ariffin Musa, Ami Hassan Md Din, Wan Anom Wan Aris, WenBin Shen, Muhammad Faiz Pa'suya // Geodesy and Geodynamics 10, - 2019. - 439-445 с. [Текст непосредственный].

4. Computations of Geoid Undulation from Comparison of GNSS/Levelling with EGM 2008 for Geodetic Applications / P.D. Oluyori, M.N. Ono, S.O. Eteje // International Journal of Scientific and Research Publications, Volume 8, Issue 10, - 2018. - 235-241 с. [Текст непосредственный].

5. Высокоточное спутниковое нивелирование и исследование локальной модели высот квазигеоида на территории России / А.И. Солодовник, Д.Н. Шурыгин, Т.В. Литовченко, Д.М. Николаева, А.М. Николаева // Горный информационно-аналитический бюллетень № 12, -2017. - 109-114 с. [Текст непосредственный].

6. Сравнение и анализ аномалий силы тяжести, полученных по данным глобальной модели EGM2008 и гравиметрических измерений на локальных участках земной поверхности / В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин, Б.А. Харченко // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2014. - Т. 1. - № 1. - С. 197-203. [Текст непосредственный].

References

1. Gravitatis agro Terra [Electronic resource]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационное_поле_Земли (accessed: 09.04.2022).

2. Auctoritas geoid exemplar in GNSS mensuris [Electronic resource]. URL: https://orsyst.ru/blog17 (accessed: 09.04.2022).

3. Influendo factores in sagaciter loci geoid pe / Shazad Jamal Jalal, Tajul Ariffin Musa, Que Assen Md Strepitus, Wan Anom Wan Aris, WenBin Shen, Muhammad Faiz Pa'suya // Geodesy et Geodynamics 10, - 2019. - 439-445 p. [Direct text].

4. Computations de Geoid Undulation ex Comparatione GNSS/Exaequatio cum EGM 2008 pro Geodetic Applications / P. D. Oluyori, M. N. Ono, S. O. Eteje // International, Acta Investigationis Scientificae et Preconijs, Volume 8, Causa 10, - 2018. - 235-241 p. [Direct text].

5. Excelsum-praecisione a adtritio et inquisitione loci exemplum de quasi-geoid altitudines in territorio de Russia / A. I. Solodovnik, D. N. Shurygin, T. V. Litovchenko, D. M. Nikolaeva, A. m. Nikolaeva // Mining Notitia et Analytica Acta N. 12, - 2017. - 109-114 p. [Direct text].

6. Comparatione et analysis gravitatis anomalias consecutus a global exemplar EGM2008 et gravimetric mensurae in localis areas Terrae superficiem / V. F. Kanushin, I. G. Ganagina, D. N. Goldobin, B. A. Kharchenko // Interexpo Geo-Siberia. - 2014. - Vol. 1. - № 1. - Pp. 197-203. [Direct text].

Информация об авторах

Бикбулатова Гульнара Гафуровна, канд. с.-х. наук, доцент кафедры геодезии и ДЗ,ФГБОУ ВО Омский ГАУ, Gg.bikbulatova@omgau.org

Купреева Елена Николаевна, старший преподаватель кафедры геодезии и ДЗ,ФГБОУ ВО Омский ГАУ,Еп . kupreeva@omgau.org

Information about authors

Bikbulatova Gulnara Gafurovna, Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor of the Department of Geodesy and DZ, FSBEI HE Omsk SAU, Gg.bikbulatova@omgau.org

Kupreeva Elena Nikolaevna, Senior lecturer of the Department of Geodesy and DZ, FSBEI HE Omsk SAU, En.kupreeva@omgau.org