Энтропийный подход в оценке биопотенциалов мыщц

III. МАТЕМАТИКА В ОПИСАНИИ ХАОСА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

DOI: 12737/ 14977

ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД В ОЦЕНКЕ БИОПОТЕНЦИАЛОВ МЫЩЦ

Д.В. ГОРБУНОВ, ВВ. ПОЛУХИН, Н.Ш. АЛИЕВ, И.Н. САМСОНОВ

БУ ВО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры», пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628400

Аннотация. Представлен сравнительный анализ динамики изменения биоэлетрической активности мышц в ответ на изменение статического напряжения. В качестве базового результата после анализа данных, которые были получены методами теории хаоса-самоорганизации для описания сложных биосистем, была установлена низкая эффективность детермининистско-стохастического подхода. В частности, производился расчет энтропии Шеннона в разных функциональных состояниях мышцы. Анализ регистрируемого сигнала и оценка хаотичности в регистрируемом сигнале электромиограмм показал, что с увеличением нагрузки площадь квазиаттракторов регистрируемых биоэлектрических потенциалов мышцы резко возрастает, но при этом результаты анализа на основе расчета энтропии, т. е. термодинамического подхода, статистически незначимы. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что детерминистско-стохастические методы (в частности, термодинамические методы) в оценки миограмм имеют крайне низкую эффективность и целесообразно использовать расчет площади квазиаттракторов S в оценке физиологического состояния организма человека (его гомеостаза).

Ключевые слова: биоэлектрический потенциал мышцы, квазиаттрактор, теория хаоса-самоорганизации, энтропия.

THE ENTROPY APPROACH IN THE EVALUATION OF MUSCLE BIOPOTENTIALS

D.V. GORBUNOV, V.V. POLUKHIN, N.S. ALIYEV, I.N. SAMSON Surgut state University, Lenin pr., 1, Surgut, Russia, 628400

Abstract. The comparative analysis of the dynamics of changes in the bioelectric activity of muscles in response to static electricity. As a result after the analysis of the underlying data, which were obtained by using the theory of chaos, self-organization to describe complex biological systems, it was set low efficiency determininistsko-stochastic approach. In particular, the calculation is the Shannon entropy in different functional states of the muscles. Analysis of the recorded signal and evaluation of randomness in the recorded signal electromyogram showed that with increasing load area quasi-attractors muscle action potentials recorded increases sharply, but the results of the analysis based on the calculation of entropy, ie, thermodynamic approach, not statistically significant. The results allow to conclude that deterministic and stochastic methods (in particular, the thermodynamic methods) in the assessment myogram have extremely low efficiency and should be used for calculating the area quasi-attractors of S in evaluating the physiological state of the human body (its homeostasis).

Key words: muscle action potential, quasi-attractor, chaos theory self-organization, entropy.

Введение. В ряде наших предыдущих публикаций [1-7,18-20] было установлено, что методы в рамках теории хаоса-самоорганизации (ТХС) могут выявить различия в параметрах гомеостаза, в частности биоэлектрических потенциалов. Метод многомерных фазовых пространств в настоящее время все более активно используется в различных исследованиях параметров гомеостаза [7-13]. При изучении и моделировании сложных биологических объектов существует возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов теории хаоса-самоорганизации для сравнения их эффективности [6-14]. В этой связи представляет интерес демонстрация реализации такого подхода на основе метода анализа двумерных фазовых пространств при изучении особенностей реакции нервно-мышечной системы человека в ответ на дозированные статические нагрузки. Вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt^0, где x=x(t)=(xi,X2,...,xn)T является вектором состояния системы (ВСС), в этом случае используются параметры квазиаттракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. всегда dx/dt ^ 0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объемом квазиаттрактора [1-7, 17-19]. Все это лежит в основе новой теории хаоса-самоорганизации - ТХС [7-14]

В задачи настоящего исследования входит проверка эффективности термодинамического подхода при анализе мио-грамм и его сравнение в методами ТХС. В свою очередь возможности использовать в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики миограмм мышцы (сгибатель мизинца), величина объёмов КА многомерных фазовых пространств была установлена нами ранее [1-7]. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышц (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм

испытуемых представлен особым ВСС х=х(1), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно дхШф-О) в пределах ограниченных КА [1420]. Именно это пытались выразить ученые университета в Стенфорде [14] при изучении произвольных движений, но они не представили меру для таких измерений электрофизиологических процессов [14-18]. В настоящей работе мы демонстрируем так же модели в рамках ТХС [7-16].

1. Объект и методы исследования. Для исследования была привлечена группа испытуемых (15 девушек) в возрасте от 20 до 25 лет. У испытуемых регистрировались миограммы с частотой дискретизации /л=0.25 мс. Записи миограмм мышцы (разгибателя мизинца) обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2)Т, где х1=х(1) - абсолютное значение биопотенциалов мышцы (БПМ) на некотором интервале времени Л1, а х2 -скорость изменения х1, т. е. х2=dx¡/dt. На основе полученного вектора х(1)=(х1,х2)Т строились КА динамики поведения ВСС и определялись объёмы полученных квазиаттракторов Уа по формуле Уетах >Дх1 хАх2> Ует1П [1-6,8-12], где Лх1 -вариационный размах величины биопотенциала, а Лх2 - вариационный размах для его скорости изменения. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы проводился на основе сравнения Уа КА, а также на основе анализа значений энтропии Шеннона Е, где Е определяется по формуле:

п

Е( х) = ^(г')1о§2 Р0>

1=1

где р - функция вероятности. Миограммы фиксировали при слабом статическом напряжении мышцы р=5 даН и при сильном напряжении р=10 даН.

2. Результаты и их обсуждение. Для визуальной оценки данных, полученных с миографа, строилась временная развертка сигнала (рис. 1-А), которая преобразовывалась в некоторые числовые ряды. При анализе полученных временных рядов по данным с миографии видно, что получаемый сигнал уникален для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая законо-

600

500

ей

Щ 400 -3 }00

200

100

0

А

150 п

100 -

50

£

-50 -

100 -

-150

В

С

Рис.1. Результат обработки данных, полученных при слабом напряжении мышцы (^1=5 даН); испытуемый КАЕ как типичный пример всей группы: А - временная развертка сигнала; В - фазовые траектории КА с площадью <51=29824 у.е.; С - автокорреляционная функция сигнала Л(0

Поскольку для многих параметров гомеостаза функции распределения /(х) не могут показывать устойчивость (/(х) непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения /(х) для ЭМГ. Наблюдается их непрерывное изменение при сравнении выборок ЭМГ и любая ЭМГ имеет свой особый закон распределения и /(х) для каждого интервала. Были составлены матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для всех 15-ти испытуемых при 2-х силах сжатия динамометра (Г2=2Г1) и установлена закономерность изменения числа «совпадений» пар выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для ^1) матрица 15*15 (105 разных пар сравнений) при усилии ¥^= 5даН показывает к1=5. При увеличение напряжения до ^2=10 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до к2=20. Вид такой матрицы для ¥1 представлен в табл. 1. Аналогичные расчёты производились и для 15 выборок ЭМГ от одной испытуемой. Здесь получилось, что число пар совпадений к1=11 при слабой статической нагрузке, а при двукратном увеличении прилагаемого усилия число пар увеличилось до к2=22.

Сравнение площадей 5 для КА для группы из 15 девушек и 15 выборок от одной испытуемой представлены в табл. 2. Из этой таблицы видно, что в обоих случаях четко выражено различие в этих двух состояниях при слабом напряжении и сильном на-

пряжении мышцы (МАОМ). Здесь средние значения £ приблизительно отличаются в 5 раз. Например, для группы девушек <£¡>=32721 и <£2>=129155. Сходную кратную динамику демонстрируют данные, полученные от одной испытуемой: <£¡>=23992 и <£2>=115333.

Одновременно, в сравнительном варианте для анализа уровня хаотичности во временной развертке миограмм была рассчитана энтропия Шеннона. Оказалось, что энтропийный подход при анализе миограмм не демонстрирует различий. Согласно его результатам, выборки данных для группы

Таблица 1

Матрица парного сравнения ЭМГ группы девушек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.18 0.00 0.00

5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.04 0.00

9 0.00 0.01 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

11 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

13 0.00 0.00 0.00 0.18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Таблица 2

Значение площадей квазиаттракторов 3 выборок миограмм группы из 15 девушек и

одной и той же девушки при слабом (^=5даН) и сильном (Р^=10даН) напряжении мышцы

группа девушек Одна и та же девушка

£ь 5 даН £2, 10 даН S¡, 5 даН £2, 10 даН

1 26794 106222 26508 107260

2 29824 203886 24300 114935

3 42051 101192 35802 139755

4 77848 149919 27459 111734

5 15420 102954 32208 119712

6 23095 123024 18792 101084

7 42824 105701 29848 152609

8 39128 298496 24336 191360

9 16435 72625 16968 100000

10 17770 81557 16968 68904

11 41832 189280 21242 116864

12 18028 162909 15200 101403

13 28586 61712 18984 104682

14 26342 93635 20304 113634

15 45124 84224 30965 86064

<£> 32721 129155 23992 115333

Критерий Вилкоксона, значимость функций /(х) р=0,01 Т-критерий значимости функций /(х) р=0,00

девушек и для одной и той же девушке, можно отнести к одной генеральной совокупности. Более того, согласно данных приведённых в табл. 3 все выборки относятся к одной генеральной совокупности, даже если сравнивать группу с одним человек с помощью термодинамического подхода [11,12].

Внешний вид фазовых траекторий и площадей квазиаттракторов для ¥1 и Г2

всегда критерии Вилкоксона р<0,05 (за редким исключением).

Таблица 3

Матрица парного сравнения энтропий от выборок миограмм для группы девушек и одной и той же девушки

Мы высказываем утверждение, что других способов количественного описания параметров изменения биопотенциалов мышц (ЭМГ) при увеличении силы напряжения мышцы (при ¥2=2¥1) на сегодня в рамках детерминизма или стохастики нет. Сейчас можно говорить о том, что квазиаттракторы ЭМГ в ФПС являются определенными моделями состояния электрической активности мышц. В рамках стохастики (АЧХ, А(1), /(х) и др.) мы не можем получить модели, которые бы существенно различали эти два состояния мышцы (ЭМГ при ¥1 и ¥2). Очевидно, что для эффективной оценки хаоса в ЭМГ в рамках ТХС мы можем использовать фазовую плоскость при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА выборок ЭМГ. Однако, полностью уходить от стохастики пока не следует. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [3-8, 9-12].

Выводы:

1. Традиционные статистические методы обработки электромиограмм, по сравнению с методами ТХС показывает низкую эффективность. В рамках расчета энтропий Е, расчёта АЧХ, автокорреляционных функций Л(1). ЭМГ испытуемых, находящихся в разных физиологических состояниях (напряжениях мышц), весьма затруднительно (с позиций стохастики).

2. Новые методы расчёта ЭМГ на основе ТХС, которые используют двумерное фазовое пространство с координатами ЭМГ х1 и х2, и метод расчёта матриц парных сравнений выборок ЭМГ (расчёт числа к

пар «совпадений» выборок ЭМГ) реально может характеризовать интегральные значение параметров ЭМГ при разных состояниях мышц.

3. Аналог принципа Гейзенберга является наиболее эффективным и значимым методом оценки состояния ЭМГ испытуемых. Он эффективен, когда используются фазовые координаты xi=xi(t) - реальные значения биопотенциалов мышц и x2=dx1/dt - скорость изменения х1 во времени. В этом двумерном (а в общем случае мы использовали и x3=dx2/dt, то есть трёхмерное ФПС) фазовом пространстве можно рассчитывать параметры квазиаттракторов (у нас площади S или объёмы V=Ax1-Ax2-Ax3, где Axt -вариационные размахи координаты хг), которые являются моделями физиологического состояния мышцы. Очевидно, что хаотическая динамика ЭМГ не может описываться в рамках стохастики или современной теории хаоса, но модели ЭМГ всё-таки можно построить в рамках ТХС (в виде КА).

Литература

1. Башкатова Ю.В., Карпин В.А., Попов Ю.М., Рассадина Ю.В., Шиляева ОС. Оценка состояния параметров нервно-мышечного кластера в условиях дозированной физической нагрузки // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание.- 2014.- № 1.- Публикация 2-18. URL: http://www.medtsu.tula.ru/ VNMT/Bulletin/E2014-1/4772.pdf (Дата обращения: 30.04.2014). DOI: 10.12737/3860

2. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Эль-ман К.А., Григоренко В.В. Возможности стохастики и теории хаоса в обработке миограмм // Сложность. Разум. Постнеклассика.- 2015.-№ 1.- С. 48-53. DOI: 10.12737/10864

3. Хаотическая динамика кардиоинтер-валов трёх возрастных групп представителей коренного населения Югры / Гараева Г.Р., Есь-ков В.М., Еськов В.В. [и др.] // Экология человека.- 2015.- № 09.- С. 50-55.

4. Добрынина И.Ю., Горбунов Д.В., Козлова В.В., Синенко Д.В., Филатова Д.Ю. Особенности кардиоинтервалов: хаос и стохастика в описании сложных биосистем // Вестник новых медицинских технологий.- 2015.- Т. 22, № 2.- С. 19-26. DOI: 10.12737/11827

5. Дудин Н.С., Русак С.Н., Хадар-цев А.А., Хадарцева К.А. Новые подходы в

группа девушек Одна и та же девушка

Ei Е2 Ei Е2

группа девушек Ei 0.82 0.05 0.14

Е2 0.82 0.13 0.27

одна и та же девушка Ei 0.05 0.13 0.28

Е2 0.14 0.27 0.28

теории устойчивости биосистем -альтернатива теории А.М. Ляпунова // Вестник новых медицинских технологий.- 2011.- Т. 18, № 3.-С. 336.

6. Еськов В.В., Еськов В.М., Кар-пин В.А., Филатов М.А. Синергетика как третья парадигма, или понятие парадигмы в философии и науке // Философия науки.- 2011.-№ 4 (51).- С. 126-128.

7. Еськов В.В., Вохмина Ю.В., Гаври-ленко Т.В., Зимин М.И. Модели хаоса в физике и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика.- 2013.- № 2.- С. 42-56.

8. Еськов В.В., Гараева Г.Р., Эльман К.А., Горбунов Д.В., Третьяков С.А. Физиотерапия при гипертонической болезни с позиций хаотической динамики параметров ССС у пациентов // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание.- 2014.- № 1.- Публикация 1-12. URL: http://www.medtsu.tula.ru /VNMT/Bulletin/E2014-1/5030.pdf. (Дата обращения: 16.12.2014). DOI: 10.12737/7242

9. Еськов В.В., Филатова О.Е., Гаври-ленко Т.В., Химикова О.И. Прогнозирование долгожительства у российской народности ханты по хаотической динамике параметров сердечно-сосудистой системы // Экология человека.- 2014.- № 11.- С. 3-8.

10.Еськов В.М., Нанченко Е.А., Козлова

B.В., Климов О.В., Майстренко Е.В. Параметры квазиаттракторов поведения вектора состояния организма пловцов // Вестник новых медицинских технологий.- 2009.- Т. 16, № 4.- С. 24-26.

11.Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Майстренко Е.В. Диагностика физиологических функций женщин-пловцов Югры методом расчета матриц межкластерных расстояний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах.- 2010.- Т. 9, № 3.-

C.500-504.

12.Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова О.Е. Флуктуации и эволюции биосистем - их базовые свойства и характеристики при описании в рамках синергетической парадигмы // Вестник новых медицинских технологий.- 2010.- Т. 17, № 1.- С. 17-19.

13.Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Околосуточные ритмы показателей кардиореспираторной системы и биологического возраста человека // Терапевт.-2012.- № 8.- С. 36-43.

14.Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем - complexity // Вест-

ник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия.- 2015.- № 2.- С. 62-73.

15.Карпин В.А., Башкатова Ю.В., Коваленко Л.В., Филатова Д.Ю. Состояние сердечно-сосудистой системы тренированных и нетренированных студентов с позиции стохастики и теории хаоса // Теория и практика физической культуры.- 2015.- № 3.- С. 83-85.

16. Русак С.Н., Еськов В.В., Молягов Д.И., Филатова О.Е. Годовая динамика погодно-климатических факторов и здоровье населения ханты-мансийского автономного округа // Экология человека.- 2013.- № 11.- С. 19-24.

17.Русак С.Н., Козупица Г.С., Филатова О.Е., Еськов В.В., Шевченко Н.Г. Динамика статуса вегетативной нервной системы у учащихся младших классов в погодных условиях г. Сургута // Вестник новых медицинских технологий.- 2013.- Т. 20, № 4.- С. 92-95.

18.Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques.- 2010.- Т. 53, № 12.-С. 1404.

19. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Filatova O.E., Filatova D.U. Chaotic approach in biomedicine: individualized medical treatment // Journal of Biomedical Science and Engineering.- 2013.- Т. 6.- Р. 847.

20.Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development // E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014.- Т. 16, № 2.-С.107-115.

References

1. Bashkatova YuV, Karpin VA, Popov YuM, Rassadina YuV, Shilyaeva OS. Otsenka sostoyaniya parametrov nervno-myshechnogo klastera v usloviyakh dozirovannoy fizicheskoy nagruzki [Assessment of parameters state of neuromuscular cluster in the conditions of the dosed physical activity]. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2014[cited 2014 Apr 30];1:[about 6 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu. tu-la.ru/VNMT/Bulletin/E2014-1/4772.pdf. DOI: 10.12737/3860

2. Gavrilenko TV, Gorbunov DV, El'man KA, Grigorenko VV. Vozmozhnosti stok-hastiki i teorii khaosa v obrabotke miogramm. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2015;1:48-53. DOI: 10.12737/10864 Russian.

3. Garaeva GR, Es'kov VM, Es'kov VV, et al. Khaoticheskaya dinamika kardiointervalov trekh vozrastnykh grupp predstaviteley korennogo naseleniya Yugry. Ekologiya cheloveka. 2015;09:50-5. Russian.

4. Dobrynina IYu, Gorbunov DV, Kozlo-va VV, Sinenko DV, Filatova DYu. Osobennosti kardiointervalov: khaos i stokhastika v opisanii slozhnykh biosistem. Vestnik novykh meditsins-kikh tekhnologiy. 2015;22(2): 19-26. DOI: 10.12737/11827. Russian.

5. Dudin NS, Rusak SN, Khadartsev AA, Khadartseva KA. Novye podkhody v teorii ustoy-chivosti biosistem - al'ternativa teorii A.M. Lya-punova. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnolo-giy. 2011;18(3):336. Russian.

6. Es'kov VV, Es'kov VM, Karpin VA, Filatov MA. Sinergetika kak tret'ya paradigma, ili ponyatie paradigmy v filosofii i nauke. Filosofiya nauki. 2011;4(51):126-8. Russian.

7. Es'kov VV, Vokhmina YuV, Gavrilen-ko TV, Zimin MI. Modeli khaosa v fizike i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozhnost'. Razum. Post-neklassika. 2013;2:42-56. Russian.

8. Es'kov VV, Garaeva GR, El'man KA, Gorbunov DV, Tret'yakov SA. Fizioterapiya pri gipertonicheskoy bolezni s pozitsiy khaoticheskoy dinamiki parametrov SSS u patsientov. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2014 [cited 2014 Dec 16]:1:[about 8 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2014-1/5030.pdf. DOI: 10.12737/7242

9. Es'kov VV, Filatova OE, Gavrilenko TV, Khimikova OI. Prognozirovanie dolgozhitel'stva u rossiyskoy narodnosti khanty po khaoticheskoy dinamike parametrov serdechno-sosudistoy siste-my. Ekologiya cheloveka. 2014;11:3-8. Russian.

10.Es'kov VM, Nanchenko EA, Kozlo-va VV, Klimov OV, Maystrenko EV. Parametry kvaziattraktorov povedeniya vektora sostoyaniya organizma plovtsov. Vestnik novykh meditsins-kikh tekhnologiy. 2009;16(4):24-6. Russian.

11.Es'kov VM, Braginskiy MYa, Kozlo-va VV, Maystrenko EV. Diagnostika fiziologi-cheskikh funktsiy zhenshchin-plovtsov Yugry me-todom rascheta matrits mezhklasternykh rasstoya-niy. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsins-kikh sistemakh. 2010:9(3):500-4. Russian.

12.Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova OE. Fluktuatsii i evolyutsii biosistem - ikh bazovye svoystva i kharakteristiki pri opisanii v ramkakh sinergeticheskoy paradigmy. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2010;17(1):17-9. Russian.

13.Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadartseva KA. Okolosutochnye ritmy po-kazateley kardiorespiratornoy sistemy i biologi-cheskogo vozrasta cheloveka. Terapevt. 2012;8:36-43. Russian.

14. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vokhmina YuV. Kinematika biosistem kak evo-lyutsiya: statsionarnye rezhimy i skorost' dvizhe-niya slozhnykh sistem - complexity. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. As-tronomiya. 2015;2:62-73. Russian.

15. Karpin VA, Bashkatova YuV, Kovalen-ko LV, Filatova DYu. Sostoyanie serdechno-sosudistoy sistemy trenirovannykh i netrenirovan-nykh studentov s pozitsii stokhastiki i teorii khao-sa. Teoriya i praktika fizicheskoy kul'tury. 2015;3:83-5. Russian.

16.Rusak SN, Es'kov VV, Molyagov DI, Fi-latova OE. Godovaya dinamika pogodno-klimaticheskikh faktorov i zdorov'e naseleniya khanty-mansiyskogo avtonomnogo okruga. Ekolo-giya cheloveka. 2011;11:19-24. Russian.

17. Rusak SN, Kozupitsa GS, Filatova OE, Es'kov VV, Shevchenko NG. Dinamika statusa vegetativnoy nervnoy sistemy u uchashchikhsya mladshikh klassov v pogodnykh usloviyakh g. Surguta. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(4):92-5. Russian.

18.Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques. 2010;53(12): 1404.

19.Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filatova OE, Filatova DU. Chaotic approach in biomedicine: individualized medical treatment. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013;6:847.

20.Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development. E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014;16(2):107-15.