К механизму электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем

УДК 532:537.311.32

К МЕХАНИЗМУ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ С ГРАФИТОВЫМ НАПОЛНИТЕЛЕМ

© 2004 г. Р.Г. Закинян, Ю.Л. Смерек, А.Р. Закинян

In the paper the dependence of an electrical conductivity of a magnetic fluid with graphite filling compound of the ellipsoidal shape from a direction of a magnetic field experimentally and theoretically is researched.

При экспериментальном исследовании зависимости электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем от направления магнитного поля [1] было установлено, что при направлении магнитного поля, совпадающем с направлением электрического поля, электрическая проводимость магнитной жидкости увеличивается. Если магнитное поле было направлено перпендикулярно электрическому полю, то электрическая проводимость уменьшается. Это объясняется тем, что частички графита можно рассматривать как «магнитные дырки», которые в магнитном поле ориентируются вдоль силовых линий магнитного поля. Возникающая анизотропия магнитной жидкости с графитовым наполнителем является причиной зависимости электрической проводимости от направления магнитного поля.

В работе [2] предложена теория, объясняющая наблюдаемую зависимость электрической проводимости от направления магнитного поля. Предполагается, что в магнитной жидкости всегда имеются примесные ионы, которые в результате адсорбции с частицами магнетита заряжают их, поэтому электрический ток обусловлен движением заряженных частиц магнетита. Частицы графита, помещенные в магнитную жидкость, оказывают сопротивление движению частиц магнетита. Если представить частицы графита в виде вытянутых эллипсоидов, то (в результате ориентации в магнитном поле) частота столкновений частиц магнетита с частицами графита будет зависеть от направления магнитного поля. Это приводит к зависимости сопротивления (соответственно проводимости) магнитной жидкости от направления магнитного поля.

Полученные в [2] зависимости электрической проводимости от направления магнитного поля давали несколько завышенные результаты по сравнению с экспериментом [1]. Поэтому предположили, что предлагаемый в [2] механизм не полностью объясняет наблюдаемую в эксперименте зависимость. В [3] был предложен новый механизм, суть которого заключалась в том, что частицы магнетита являются проводящими, и в электрическом поле на них должен индуцироваться заряд противоположного знака. Это приведет к тому, что заряженные частицы магнетита будут притягиваться к частицам графита, компенсируя образовавшийся заряд. Таким образом, число частиц магнетита, обусловливающих электрический ток, уменьшается, но степень этого уменьшения будет зависеть от ориентации частиц графита. Если частицы графита в целом электронейтральны, то электрическое поле около незаряженной частицы графита будет иметь симметричный вид, изображенный на рис. 1.

Рис. 1. Искажение электрического поля около незаряженной частицы графита

Симметричное распределение силовых линий электрического поля есть следствие теоремы Гаусса (заряд равен нулю, поэтому число силовых линий, подходящих к частице, равно числу силовых линий, исходящих из частицы).

Если частицы магнетита заряжены, то они будут стремиться присоединиться к противоположно заряженным сторонам частицы графиты и в результате частица графита заряжается. Поэтому, согласно теореме Гаусса, электрическое поле около заряженной частицы графита принимает несимметричный вид, изображенный на рис. 2. Если предположить, что частицы графита могут принимать заряды разных знаков, то картина,

е

Рис. 2. Искажение электрического поля около заряженной частицы графита

Действительно, если представить магнитную жидкость в целом электронейтральной, то в ней объемный заряд равен нулю, т. е. число положительно и отрицательно заряженных частиц магнетита одинаково, будет иметь место картина, изображенная на рис. 1. Поэтому картина на рис. 2 может возникнуть лишь при униполярном заряжении частиц графита, т. е. при наличии объемного заряда того или иного знака. Далее для определенности будем говорить об объемном заряде положительного знака.

Частицы графита, помещенные в магнитную жидкость, представляют собой «магнитные дырки», обла-

А ^

дающие магнитным моментом, направленным против внешнего поля. При изменении магнитного поля частицы графита будут ориентироваться вдоль поля. Если представить частицы графита в виде идеальных сфер, то никакой анизотропии возникнуть не может. Поэтому анизотропию электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем можно объяснить, если предположить, что частицы графита имеют эллипсоидальную форму (или произвольную вытянутую форму).

В работе [3] при определении предельного заряда, который образуется на частице графита в результате адсорбции заряженных частиц магнетита, форма частиц графита считалась сферической. Целью настоящей статьи является развитие количественной теории описанного выше механизма для частиц графита эллипсоидальной формы.

Магнитное поле параллельно электрическому полю

Предельный заряд, накапливающийся на частице графита, найдем из выражения для потока вектора электрической напряженности

€ q пЬ /

О =—2-------;(

. \ Eo 2лЪ Уabc

+ arcsin єі )-----

будет расположена перпендикулярно току.

Пусть в результате такой ориентации полуось Ь эллипсоида параллельна оси X. Поток вектора напряженности электрического поля в этом случае определится формулой

паЬ

О =

q_____________

4пєє0 e2 (aЪc—

/ \ Eo 2na v aЪc

(єі + arctg e2)---------;---------------

nx Зє2

где п'х - коэффициент деполяризации для эллипсоида вращения (а > Ь = с) с эксцентриситетом

е2 =у/а 2 / Ь 2 -1.

Из условия 0 = 0 найдем предельный заряд частицы графита для случая, когда магнитное поле перпендикулярно электрическому полю:

„3

8 е3 1

Ян. = ~пєєо Ео •ас •----------------------тт.

3 1 + е2 е2 -

Введем следующие обозначения:

к фі =

e^ Arth єі - єі

і - e2 єі + arcsin єі

:0 ех (аЬс)2/3 ' ‘ " Пх 3е1

где Е0 - напряженность невозмущенного электрического поля; а, Ь, с - полуоси эллипсоида, причем полуось а направлена вдоль оси X; пх - коэффициент деполяризации для вытянутого эллипсоида вращения (а > Ь = с) с эксцентриситетом

е1 = V1 - Ь2 / а2 ; q = Ыв - заряд, накапливающийся на поверхности эллипсоида; N - число заряженных частиц магнетита, несущих элементарный заряд в ; е - относительная диэлектрическая проницаемость магнитной жидкости.

Насыщение частицы графита зарядом произойдет, когда поток вектора напряженности 0 станет равным нулю. То есть заряжение частиц графита будет происходить до тех пор, пока индуцированный заряд не

будет скомпенсирован. Из условия 0 = 0 найдем предельный заряд частицы графита для случая, когда магнитное поле параллельно электрическому полю:

8 в;3 ЛгШ вг - вг

qs|| =тпееоЕо •Ьс-----т---------:---.

3 1 - в12 в1 + аггат в1

Предельное число заряженных частиц магнетита с элементарным зарядом в, отдающих заряд частице графита, в электрическом поле с напряженностью Е0 равно: N = qs /в.

Магнитное поле перпендикулярно электрическому полю

Рассмотрим, что произойдет, если частица графита под действием магнитного поля будет ориентирована перпендикулярно электрическому полю. Если частица графита представляет собой сферу, то никаких изменений не произойдет. Если частица графита представляет собой вытянутый эллипсоид, то она большей полуосью и большей площадью поперечного сечения

к = -

і

Ф2 1 + е2 е22 -(arctg е2 )2 которые назовем коэффициентами формы соответственно для эллипсоида, расположенного параллельно току и перпендикулярно току. Тогда выражения для предельных зарядов запишутся в виде

qsii = З є Eo  Ъ<= к фl,

в E к

qsl = ЗПЄЄ0 E0  ac  кф2 .

Расчеты по формулам (1) и (2) показывают, что qsl > qs||. Таким образом, частица графита, ориентированная перпендикулярно электрическому полю, заряжается больше, чем ориентированная параллельно. Это приводит к уменьшению основного тока.

Удельная проводимость магнитной жидкости

с графитовым наполнителем

Если бы описанный выше механизм не имел места, то невозмущенный ток можно записать, согласно определению [4], в виде 10 = у0 Б0, где у0- плотность невозмущенного тока; Б0- площадь обкладок ячейки [1]. Плотность тока записывается в виде [4]

jо = вп0V = ^0Е0 ,

где п0 - концентрация заряженных частиц магнетита в невозмущенном потоке; ст0- удельная проводимость магнитной жидкости при отсутствии частиц графита; V - скорость упорядоченного движения заряженных частиц магнетита. Удельную проводимость запишем в виде [4]

а0 = вп0и = р0и , и = V / Е0, где и - подвижность заряженных частиц магнетита; р0 = вп0 - объемный заряд невозмущенного потока.

Концентрацию частиц графита обозначим п. В

e

5З

выражении для плотности тока необходимо учесть, что часть объемного заряда оседает на частицах графита и не участвует в токе. Поэтому для плотности тока, когда магнитное поле направлено параллельно электрическому полю, можно записать

— (eno - qsii)v — aiiEo.

7|І = [еп0 - д.

Отсюда для удельной проводимости получим Ст|| ={вПо - дА\п)ы =^0 {1 - дА\п)еПо ).

Аналогично получим выражение для удельной проводимости, когда магнитное поле направлено перпендикулярно току:

ст± =сто{ - д*± «М)).

Из (4) и (5) следует С|

а

i

— (і - qsin/eno)/(і- qsi nleno).

qsn

Учитывая, что —— << 1, то (6) можно приближен-

еп0

10

но записать в виде

aii и і + (qsi - qsii)n а і en0

>і .

1 с"0 Из (7) видно, что когда магнитное поле параллельно току, то удельная проводимость больше, чем когда магнитное поле перпендикулярно току. Аналогично из (3) и (4) запишем выражения для удельных сопротивлений

Р\\ = Рт/11 - Чъ\\п/еп0 ), Р1=Рт/( - 1п/еп0 ),

где ри и р1 - удельные сопротивления магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, соответственно параллельном электрическому полю и перпендикулярном электрическому полю; рт - удельное сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. В эксперименте [1] измерялось сопротивление ячейки. Соответственно для сопротивлений запишем выражения

К\\ = Яо/(1-^||п/еп0 ), К1 = Яо/(1-4*1 Чеп0 ),

где Я0 - сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. Отсюда

Rw

Ri

.1 - пд1 < і,

10

где Ад = д*1 - д^ . Откуда видно, что сопротивление

ячейки в магнитном поле, параллельном электрическому полю, меньше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю.

Таким образом, из вышеизложенного следует, что проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем изменяется в зависимости от направления магнитного поля. Проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, параллельном электрическому полю, больше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю: стп > ст1.

Расчеты

Из формулы (8) следует, что анизотропия электрических свойств магнитной жидкости с графитовым

наполнителем будет существенно зависеть от концентрации частиц графита, как наблюдалось в эксперименте [1]. При малых концентрациях частиц графита эффект не существенен.

Концентрацию частиц графита найдем по формуле [5]

п = 3р/4пЬ 2 а,

где р - объемная концентрация частиц графита. В эксперименте [1] объемная концентрация была равна р = 0,15 , а радиус частиц графита был порядка К и1 мкм. Подставляя численные значения в (9), для полной концентрации частиц графита получим п и 1,4 • 1017 м-3. Примем а = 1 мкм, Ь = 0,5 мкм. Это соответствует эксцентриситетам е1 = 0,866 и е2 = 1,732, соответственно коэффициенты формы кф1 = 0,612 и кф2 = 0,682. Примем е = 2. Объемный

заряд, оседающий на частицах графита, равен Адп = 0,04 Кл/м3. На частицу графита, расположен-

Ад 17

ную перпендикулярно току, оседает на — = 1,7 за-

е

ряженных частиц магнетита больше, чем на частицу, расположенную параллельно току.

Согласно [6], объемный заряд можно оценить по формуле

Р0 = е«?0Е02/кТ,

к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.

В эксперименте [1] имело место отношение

к

—— = 0,87 при напряженности электрического поля К1

Е = 104 В/м. Для этого значения Е объемный заряд, согласно (10), равен р0 = 0,07 Кл/м3, что соответствует концентрации заряженных частиц магнетита п0 = 4,3 -1017 м-3. Размер частиц магнетита примем равным Кт = 10 нм. Объемная концентрация магнетита в эксперименте была рт = 0,25 . Тогда для концентрации частиц магнетита получим пт и 6 1 022 м-3. Отсюда видно, что не все частицы магнетита заряжены, что согласуется с результатами [6]. Подставляя численные значения в (8), получим теоретическое знаК

чение отношения —— = 0,42 , т. е. теоретическое зна-К1

чение отношения сопротивлений почти в два раза меньше экспериментально наблюдаемого. Возможная причина расхождения теории с экспериментом может заключаться в полидисперсности частиц графита, применяемых в эксперименте. Расчеты же велись в предположении монодисперсности частиц графита.

Выводы

Предложен механизм, объясняющий анизотропию электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле. Предполагается, что имеют место оба механизма: и предложен-

ный в [2], и в настоящей работе. В дальнейшем возможно построение общей теории, опирающейся на оба предложенных механизма. В заключение выражаем благодарность профессору Ю. И. Диканскому, под научным руководством которого была выполнена настоящая работа.

Литература

1. СмерекЮ.Л. //Вестн. СГУ. 2001. Вып. 28. С. 184 - 187.

2. Закинян А.Р., Гладких Д.В. // Девятая Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: Сб. тезисов.

Т. 1. С. 307-309.

3. Закинян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закинян А.Р. // Проблемы физико-математических наук: Материалы 48 науч.-методич. конф. преподавателей и студентов. Ставрополь, 2003. С. 29- 32.

4. Калашников С.Г. Электричество. М., 1985.

5. Фертман В.Е. Магнитные жидкости. Минск, 1988.

6. Падалка В.В., Закинян Р.Г., Бондаренко Е.А. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 4. С. 36 - 38.

Ставропольский государственный университет_________________________________________________22 января 2004 г.