Исследование эффективности модифицированного алгоритма определения клик графа

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

УДК681.3.069

Литвиненко В.А., Черненко И.Ю., Барковский Е.А.

Исследование эффективности модифицированного алгоритма определения

клик графа

Алгоритмы определения клик графа используются в САПР ЭВА в качестве лгоритмов проектных операций проектных процедур при решении различных задач, например, таких, как компоновка блоков, размещение элементов, трассировка межсоединений, задачи расслоения, и др.. Применение задачи определения всех клик графа ограничено ее комбинаторной сложностью, т.к. задача определения всех клик графа относится к классу NP - трудных задач. В связи с этим разработаны различные классы приближенных алгоритмов определения клик графа, которые позволяют получать ограниченный набор клик графа за приемлемое время.

В работе рассматривается модификация алгоритма определения клик графа, предложенного в /1/ и использующего метод параметрической адаптации (базовый алгоритм), который позволяет с помощью входных параметров “настраивать” алгоритм на получение решений с различной степенью точности., т.е. в отличие от приближенных методов решения задачи определения клик графа позволяет получать решения с различной степенью точности, включая точное решение задачи. При этом под точностью решения задачи определения клик графа понимается количество выделенных клик.

Процесс определения всех клик графа в базовом алгоритме состой!' в выделении для каждой вершины полных подграфов, которые образует эта вершина с вершинами с большими номерами, и проверке их на максимальность. При этом сокращение перебора полных подграфов производится в соответствие с теоремой, доказанной в /2/. Модификация базового алгоритма заключается в том, что при перечислении полных подграфов выбор вершин исходного графа производится в порядке, соответствующем уменьшению локальных степеней вершин графа. В этом случае повышается эффективность использования отмеченной теоремы.

Для исследования эффективности модифицированного алгоритма разработана программа на Borland C++ Builder для Win32. Исследование эффективности проводилось на графах размерностью до 500 вершин. Кроме того, исследовался класс графов Муна-Мозера, который является критическим классом графов для задачи определения клик графа, так как графы Муна-Мозера содержат наибольшее количество клик для всех графов с одинаковым числом вершин.

Получены зависимости количества выделенных клик от входного параметра, определяющего точность решения, а также зависимости времени выполнения алгоритма от структуры графа, которая задавалась средней локальной степенью вершин графа.

Исследования показали, что модифицированный алгоритм позволяет сократить время решения задачи определения клик графа по сравнению с базовым алгоритмом. При этом наибольшее сокращение времени выполнения алгоритма достигается на графах, средняя локальная степень которых, составляет от 85% до 100% от числа вершин графа.

Программа ориентированна на использование в системах автоматизированного проектирования, а так же в других областях, связанных с решением комбинаторно-логических задач на графах. Полученные графики функций позволяют выбрать значение параметра, определяющего точность решения, в зависимости от условий выполнения алгоритма требуемой точности решения и ресурса времени, отведенного на решение задачи, и тем самым адаптировать алгоритм к условиям его выполнения.

Литература

1. Калашников В.А., Литвиненко В.А. К вопросу определения семейств клик графа.30. Intern. Wiss. Koll. TH Ilmenau Vortragsreihe. 1985. c.41-44.

2. Курейчик В.M., Литвиненко В.А. Определение клик симметрического графа. //Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки, 1979, №2, с. 13-16.