Модели сопротивления деформированию и разрушения тканей из арамидных нитей при ударном нагружении

УДК 621

МОДЕЛИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ И РАЗРУШЕНИЯ ТКАНЕЙ ИЗ АРАМИДНЫХ НИТЕЙ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

А. Ю. Муйземнек, В. Я. Савицкий

MODEL DEFORMATION RESISTANCE AND THE DESTRUCTION OF TISSUE FROM THE ARAMID YARNS UNDER IMPACT LOADING

А. Yu. Muyzemnek, V. Ja. Savitsky

Аннотация. Актуальность и цели. Достаточно широкий ассортимент выпускаемых в настоящее время арамидных волокон и нитей с различными физико-механическими и технологическими свойствами создает предпосылки для качественного скачка в развитии различных отраслей машиностроения, который невозможен без учета тонкого строения тканей из арамидных нитей при создании изделия. При изучении влияния структуры тканей на их физико-механические свойства оправданным представляется использование теоретико-экспериментального метода, который предполагает использование адекватных математических моделей материалов, созданных на основе ограниченного набора экспериментальных данных. Целью работы является оценка возможностей использования современных моделей тканых материалов для описания сопротивления деформированию и разрушения тканей из арамидных нитей с учетом их тонкого строения. Материалы и методы. В качестве исследуемых материалов выбраны ткани из арамидных нитей, выпускаемых отечественной промышленностью. При изучении влияния структуры тканей на их физико-механические свойства использовался теоретико-экспериментальный метод, основанный на использовании математических моделей материалов, учитывающих размеры и физико-механические характеристики элементарных арамидных волокон, а также характеристики структуры арамидной ткани. Результаты. Приведено краткое описание математических моделей тканых материалов, определены параметры моделей материалов для трех тканей, осуществлено компьютерное моделирование ударного нагружения арамидных тканей, выполнено качественное сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов. Выводы. Сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов показало, что предложенные математические модели материалов могут быть использованы при проектировании изделий из арамидных тканей.

Ключевые слова: арамидные волокна, нити и ткани; строение и структура ара-мидных волокон, нитей и тканей; математические модели материалов; параметры моделей материалов; компьютерное моделирование; ударное нагружение.

Abstract. Background. A sufficiently wide range of currently produced aramid fibers and yarns with different physical-mechanical and technological properties is a prerequisite for a qualitative leap in the development of various sectors of industry, which is impossible without taking into account a fine structure of fabric from aramid fibers in product manu-factoring. When studying the impact of the structure of fabrics on their physical and mechanical properties it is justifiable to use a theoretical-experimental method that assumes the application of adequate mathematical models of materials developed on the basis of a limited set of experimental data. The goal of the work is to evaluate the possibilities of using modern models of fabric materials to describe the strain resistance and damage of the

fabrics made of the aramid fibers while taking into account their fine structure. Materials and methods. In the work fabrics from aramid fibers produced by the Russian industry are chosen as investigated materials. When studying the impact of structure of fabrics on their physical and mechanical properties we have applied a theoretical-experimental method based on the use of mathematical models of materials which take the dimensions and the physical-mechanical characteristics of elementary aramid fibers, as well as the characteristics of the aramid fabric structure into account. Results. A brief description of mathematical models of fabric materials has been proposed, parameters of material models for three fibers have been determined, the impact loading of aramid fiber has been simulated, and the qualitative comparison between the results of computer simulations and experimental results has been performed. Conclusions. The comparison between the results of computer simulation and experimental results has shown that applied mathematical models of the materials can be used for the design of products made from aramid fabrics.

Key words: aramid fibers, yarn and fabric, structure and composition of aramid fibers, yarns and fabrics, mathematical models of materials, parameters of material models, computer solution, impact loading.

Введение

Достаточно широкий ассортимент выпускаемых арамидных волокон и нитей с различными физико-механическими и технологическими свойствами создает предпосылки для качественного скачка в развитии различных отраслей машиностроения, который невозможен без учета в конструкции тонкого строения тканей из арамидных нитей. Современный этап развития и исследования арамидных волокон, нитей и тканей, а также изделий из них характеризуется интенсивным накоплением экспериментальных данных об их механическом поведении [1-3]. Менее изученными остаются вопросы влияния тонкого строения арамидных нитей и тканей на их сопротивление деформированию и разрушение. Основными отличительными чертами механического поведения арамидных тканей являются анизотропия механических свойств, сложная взаимосвязь процессов деформирования и разрушения. Для адекватного описания процессов сопротивления деформированию и разрушения арамидных тканей в условиях ударного нагружения необходимо учитывать размеры и физико-механические характеристики арамидных волокон, а также характеристики структуры арамидной ткани. При изучении этих вопросов был реализован теоретико-экспериментальный метод с помощью адекватных математических моделей материалов, созданных на основе ограниченного набора экспериментальных данных. Представляет интерес и оценка возможностей использования современных моделей тканых материалов, учитывающих их тонкое строение, для описания сопротивления деформированию и разрушения тканей из арамидных нитей.

Исследованиям подвергнуты три арамидных ткани из волокон марок «Русар» (А265), имеющих следующие характеристики [1]:

- объемная плотность - 1450 кг/м3;

- средний диаметр волокна - 9,28 мкм;

- среднее предельное напряжение растяжения - 4,28 ГПа;

- средняя предельная деформация растяжения - 3,05%;

- средний модуль упругости - 140,51 ГПа;

- средняя работа разрушения при растяжении - 65,3 МДж/м3.

При динамическом растяжении волокна (при скорости деформации 1,5 • 103 с-1) имели следующие характеристики физико-механических свойств:

- среднее предельное напряжение растяжения - 5,18 ГПа;

- средняя предельная деформация растяжения - 3,15%;

- средний модуль упругости - 164,44 ГПа;

- средняя работа разрушения при растяжении - 81,6 МДж/м . Внешний вид исследуемых тканей показан на рис. 1. Предварительно

выполненные измерения плотности и размеров репрезентативных ячеек рассматриваемых тканей приведены в табл. 1.

«!ИЬ Ш - « * '

V • * * Л

т <* Л'*» V1'" Ф

тт<* г**1***?

а) б)

Рис. 1. Внешний вид исследуемых тканей: а - ткань 1; б - ткань 2; в - ткань 3

в)

Таблица 1

Характеристики тканей

Наименование параметра Материал

Ткань 1 Ткань 2 Ткань 3

Плетение твил 2/2 плейн плейн

Толщина ткани к, мм 0,25 0,3 0,36

Удельная плотность материала рх, г/см2 129 130 200

Плотность материала р, г/см3 0,519 0,433 0,5

Плотность нитей р;, текс 29,17 32,5 45

Ширина репрезентативной ячейки вдоль основы 1у,, мм 0,9 1,0 0,9

Ширина репрезентативной ячейки вдоль утка //, мм 0,9 1,0 0,9

Ширина нитей основы , мм 0,263 0,244 0,146

Ширина нитей утка кf, мм 0,263 0,244 0,146

Площадь поперечного сечения нитей основы мм2 2,58-10-2 2,87-10-2 2,29-10-2

Площадь поперечного сечения нитей утка мм2 2,58-10-2 2,87-10-2 2,29-10-2

Плотность укладки нитей основы, нитей/см 22,2 20 22,2

Плотность укладки нитей утка, нитей/см 22,2 20 22,2

Пористость ткани П, % 64 70 80

Примечание: - расчетное значение

Модели сопротивления деформированию и разрушения тканых материалов

Для моделирования тканых материалов в программе Ь8-ОУКЛ [4, 5] использовались модели материалов типа 34, 58, 234 и 235. Краткая характеристика возможностей этих моделей приведена в табл. 2.

Таблица 2

Характеристики моделей тканых материалов

Описываемые черты механического поведения Тип материала

34 58 234 235

Зависимость механических свойств от скорости деформации Нет Нет Да Нет

Разрушение Нет Да Да Да

Учет сжимаемости с помощью уравнения состояния Нет Нет Нет Нет

Термические эффекты Нет Нет Нет Нет

Анизотропия механических свойств Да Да Да Да

Накопление поврежденности Нет Да Нет Нет

Различие в сопротивлении деформированию при растяжении и сжатии Да Да Да Да

Модели материалов типа 234 и 235 учитывают существенные особенности сопротивления тканых материалов деформированию и разрушения, поэтому они являются предпочтительными для использования.

Модель материала типа 234, которая была предложена А. Табеи и И. Ивановым в 2004 г., используется для описания поведения анизотропных вязкоупругих тканых материалов. Эта модель материала описывает тонкие эффекты изменения сопротивления ткани деформированию при стеснении нитей, изменения ориентации нитей ткани при сдвиге и блокирования нитей при пакетировании ткани. Модель учитывает выпрямление нитей при их натяжении. Также учитываются контактные силы взаимодействия нитей, приводящие к диссипации части энергии. (о-е)-соотношения являются вязко-упругими и основываются на 3Б-модели. Сопротивление деформированию и разрушение нитей зависят от скорости деформации. Модель рекомендуется для моделирования упругого или упруго-вязкого поведения свободных тканей, используемых в элементах бронезащиты, защитных контейнерах турбин и подушках безопасности.

Параметрами репрезентативной ячейки ткани [6] являются шаг нитей s, толщина ткани t, ширина нитей w, площадь сечения нитей S. Предполагается, что репрезентативная ячейка представляет собой шарнирный (решетчатый) механизм, состоящий из четырех стержней, которые образуют четыре шарнира. Изначально ортогональные нити свободны для вращения на некоторый угол, и после того, как возникнет внутренний контакт между нитями, решетчатый механизм запирается, блокируя нити. Минимальный угол блокирования нитей может быть вычислен по следующей зависимости:

sin

Другие углы, характеризующие процесс блокирования нитей, такие как ширина интервала углов блокирования 9[оск и максимальный угол блокирования 9тах , могут быть определены следующим образом:

0

lock = 45 0min , 0max = 45+1

lock '

Поведение нити может быть описано с помощью комбинации одного элемента Максвелла без демпфера и одного элемента Кельвина-Фойхта. Ш-модель вязкоупругости показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема вязкоупругого элемента

Дифференциальное уравнение вязкоупругости, связывающее напряжения о, деформации е и их скорости, может быть записано в следующем виде:

(( + Kb ) ° + ^= KaKb8 + ^bKaё =

где Ка, Кь - жесткости пружин элементов а и Ь; ць - коэффициент вязкости элемента Ь.

Входными параметрами для вязкоупругой модели материала являются статический модуль Юнга Е1 и коэффициент жесткости пружины Ка, коэффициент вязкости ць , статическая предельная деформация етах и предельная деформация пружины еатах .

С применением выражения (3) для нитей основы и утка могут быть получены приращения напряжений в нитях основы До^ и утка До№. Напряжения на последующем временном шаге (п +1) могут быть получены по напряжениям на предыдущем временном шаге п:

>f+l)=° f)

Репрезентативная ячейка может быть представлена параллелепипедом, по боковым граням которого действуют усредненные (эффективные) напряжения. Усредненные напряжения вычисляются по напряжениям, действующим на сечениях нитей боковыми гранями репрезентативной ячейки. Толщина мембранного элемента 1е, используемого для вычисления эффективных напряжений, определяется путем деления реальной плотности ткани на его

массовую плотность. В плоскости ткани напряжения, действующие на боковые поверхности репрезентативной ячейки грани в материальных направлениях нитей, вычисляются для нитей основы и утка следующим образом:

о

о/11 _ ^ , ^п _ ^ ,

о

0/ 22 _ 0/ 22 + аЕ2Д/22; 0w 22 _ 0w 22 + аЕ2Дw 22,

0

0/12 _ 0/12 + ал12Д/12; 0w12 _ 0w12 + ал12Дw12 ,

где Е2 - трансверсальный модуль Юнга нитей; Л12 - модуль сдвига; а - коэффициент уменьшения модуля сдвига.

Коэффициент уменьшения модуля сдвига а обращается в нуль, когда решетчатый механизм открыт, и равен единице, когда механизм блокирован с образованием полного внутреннего контакта между нитями основы и утка. Существует интервал переходных углов блокирования, при которых а больше нуля, но меньше единицы. Ширина этого интервала равна Д9 . В этом интервале углов коэффициент уменьшения модуля сдвига а является линейной функцией угла блокирования 9 . Параметры модели материала типа 234 приведены в табл. 3.

Модель материала типа 235 была предложена А. Табеи и И. Ивановым в 2001 г. для описания поведения сухих тканых материалов [6]. Модель материала основывается на микромеханическом приближении и технологии гомогенизации, обычно используемой при получении моделей композиционных материалов. Модель учитывает ориентацию волокон (нитей) и архитектуру тканей. Описание поведения тканого материала улучшено за счет коэффициента уменьшения модуля сдвига в свободном состоянии, что позволило моделировать действие шарнирного механизма при сдвиге нитей вплоть до их блокирования. Модель рекомендуется для моделирования упругого поведения свободных тканей, используемых в надувных конструкциях, парашютах, элементах бронезащиты, защитных контейнерах турбин и подушках безопасности.

Репрезентативная ячейка ткани используется при создании микромеханической модели материала. Направления нитей в каждой ячейке определяются двумя углами - углом блокирования 9 (начальное значение угла блокирования равно 45°) и углом волнистости для нити основы и утка в / ив w

соответственно [6]. Начальное значение углов волнистости составляет несколько градусов. Отправной точкой в выполнении гомогенизации, проводимой с целью вычисления эффективных параметров материала, является определение матрицы жесткости нитей.

В начальный момент гомогенизации матрица жесткости нитей определяется физическими характеристиками нити: модулями Юнга Е1,Е2, коэффициентами Пуассона v12,v23 и модулями сдвига материала Л12,Л23 нити, коэффициентом уменьшения модуля сдвига ц, который является функцией угла блокирования 9 и имеет значение, находящееся в интервале ц0 .. .1.

В начальный момент времени коэффициент уменьшения модуля сдвига имеет малое значение (ц0 << 1) и материал имеет малое сопротивление сдвигу. Когда возникает блокирование, нити ткани пакетируются и ее поведение становится похожим на поведение упругой среды. Максимальное значение коэффициента уменьшения модуля сдвига равно единице. Микромеханическая модель учитывает ориентацию нитей и угол блокирования. Угол блокирования нитей можно вычислить, зная геометрию и архитектуру тканого материала (ширину w и шаг нитей 5). Ширина интервала углов блокирования А0 (точность угла блокирования) задается малой, но достаточной для того, чтобы предотвратить высокочастотные осцилляции при переходе от свободного состояния нитей к компактированному состоянию.

Таблица 3

Параметры модели материала типа 234

Наименование параметра Материал

Ткань 1 Ткань 2 Ткань 3

Массовая плотность материала р , г/см3 0,519 0,433 0,5

Модуль Юнга нити в осевом направлении нити Е1, ГПа 110,86 110,86 79,32

Модуль Юнга нити в трансверсальном направлении Е2, ГПа 44,65 44,65 57,72

Модуль сдвига нити 012, ГПа 16,1 16,1 22,47

Предельная деформация разрушения ги ,% 3,05 3,05 3,5

Запирающий угол ткани 01<хк 27,1° 30,4° 35,5°

Начальный угол блокирования 0гга- 45° 45° 45°

Переходной угол для блокирования А0 3° 3° 3°

Ширина нити Ш, мм 0,263 0,244 0,146

Шаг между нитями 5, мм 0,45 0,5 0,45

Реальная толщина нити /, мм 0,125 0,15 0,18

Эффективная толщина нити Н, мм 0,25 0,3 0,36

Площадь сечения нити 5", мм2 2,58-10-2 2,87-10-2 2,29-10-2

Упругая константа элемента а ЕА, ГПа 164,4 164,4 73,2

Коэффициент демпфирования 23,39 23,39 1158

элемента Ь цЬ, МПа-с

Предельная деформация элемента а е^ ,% 2,61 2,61 3,49

Коэффициент трения между нитями С 0,8 0,8 0,8

Трансверсальный модуль сдвига ткани 023, ГПа 4,4 4,4 4,4

Упругая константа элемента Ь Ев, ГПа 965,5 965,5 26718

Коэффициент демпфирования при изменении ориентации, как и интервал углов блокирования А0 , предназначен для предотвращения возникновения высокочастотных осцилляций. Зависимость напряжений от скорости деформации учитывается добавлением к нормальным напряжениям и напряжениям сдвига слагаемых VЕ е11 (22) и \0 е12 соответственно. Параметры модели материала типа 235 приведены в табл. 4.

Таблица 4

Параметры модели материала типа 235

Наименование параметра Материал

Ткань 1 Ткань 2 Ткань 3

Массовая плотность материала р , г/см3 0,519 0,433 0,5

Модуль Юнга в осевом направлении нитей Е1, ГПа 110,86 110,86 79,32

Модуль Юнга в трансверсальном направлении нитей Е2, ГПа 44,65 44,65 57,72

Модуль сдвига нитей 012, ГПа 18,55 18,55 22,47

Модуль сдвига в трансверсальном направлении 023, ГПа 16,1 16,1 22,47

Коэффициент Пуассона в плоскости ткани у12 0,387 0,387 0,284

Коэффициент Пуассона в трансверсальном направлении у23 0,304 0,304 0,224

Напряжение при разрушении, ГПа 792,5 773,5 571,1

Деформация при разрушении, % 5,0 7,2 7,2

Начальный угол наклона нитей основы и утка 0гп 45° 45° 45°

Угол блокирования нитей д!оск 27,1° 30,4° 35,5°

Угол наклона нитей утка 24,1° 25,8° 32,8°

Угол наклона нитей основы в у 24,1° 25,8° 32,8°

Фактор разрыва ц0 0,01 0,01 0,01

Коэффициент демпфирования при изменении ориентации СШТ, Па-с 0 0 0

Угловая точность при блокировании нитей Д9 3° 3° 3°

Модуль вязкости для нормальной скорости деформации vE , Па-с 0 0 0

Модуль вязкости для сдвиговой скорости деформации vG , Па-с 0 0 0

Трансверсальный модуль сдвига для тканого слоя Ог, ГПа 4,4 4,4 3,1

Экспериментальные исследования и идентификация параметров моделей

тканых материалов

Экспериментальным исследованиям были подвергнуты три ткани из арамидных нитей. Предварительно были проведены следующие исследования:

- определение геометрических параметров репрезентативных ячеек исследуемых тканей и нитей и их статистический анализ;

- определение удельной массы тканей и нитей, их пористости;

- испытания изготовленных образцов из арамидных тканей на растяжение.

При исследовании структуры тканей и нитей был использован микроскоп «ЫувпИик», оснащенный видеокамерой С310. Определение плотности тканей и нитей осуществлялось с использованием аналитических весов. Расчет пористости тканей осуществлялся по плотности нитей и тканей и геометрическим параметрам репрезентативных ячеек. Исходными данными для расчета пористости являлись:

- плотность феламентов;

- удельная масса ткани (масса, отнесенная к квадратному метру);

- измеренная толщина ткани;

- измеренная ширина репрезентативной ячейки ткани.

В рассматриваемых тканях репрезентативная ячейка имела в плане форму, близкую к квадрату, что было учтено в проведенных вычислениях.

Результаты исследований структуры арамидных тканей, а также расчетов их пористости представлены в табл. 1.

Испытания тканей на растяжение были проведены на универсальной испытательной машине МИ-40КУ с числовым программным управлением. При проведении испытаний использовались стандартные плоские образцы, имеющие ширину рабочей части 10 мм и длину 100 мм, которые в процессе испытаний доводились до разрушения. Толщина образцов соответствовала толщине композитной пластины. Образцы из пластин вырезались вдоль направления нитей основы, а также под углом 45° и 90°.

Результаты экспериментальных исследований позволили определить параметры моделей материалов типа 234 и 235 для трех тканей. Значения параметров приведены в табл. 2 и 3.

Результаты компьютерного моделирования деформирования

и разрушения

С использованием моделей материалов типа 234 и 235 были разработаны компьютерные модели процесса соударения сферического ударника, имеющего диаметр 6,35 мм и массу 1,03 г, с тканевой преградой, состоящей из одного слоя. Считалось, что в начальный момент времени ударник движется со скоростью 550 м/с по нормали к поверхности преграды. Тканевая преграда имела размеры в плане 100*100 мм. Толщина преграды соответствовала толщине ткани. Рассматривалось два варианта закрепления преграды - защемление ткани по периметру и его отсутствие. Некоторые результаты компьютерного моделирования приведены на рис. 3, 4.

На рис. 3 показаны распределения приведенных по Мизесу напряжений в свободных и закрепленных по периметру тканевых преградах в момент времени, равный 1,1 мс. Как видно, тканевая преграда нагружается по двум пересекающимся в центре удара полосам - своеобразному «кресту». В работе [1] на основе экспериментальных исследований показано, что «крест» образован вытянутыми нитями. Причем отмечается, что вытягиваются и подвергаются натяжению не только несколько нитей в каждом направлении, но и нити, прилегающие к ним. Об этом можно судить по характерным конусам, образованным на кромках ткани, которые видны на рис. 3,а и 3,е. Конусы являются своеобразными индикаторами напряжений вдоль крестообразных направлений диссипации энергии.

На рис. 4 показаны графики зависимостей скорости ударника как функции времени при взаимодействии со свободными и закрепленными по периметру тканевыми преградами. Сопоставление результатов моделирования с использованием двух моделей материалов свидетельствует о том, что на начальном этапе процесса значения скоростей ударников при взаимодействии и со свободными, и с закрепленными тканевыми преградами близки. Расхождение значений скоростей ударников после пробития закрепленной по периметру тканевой преграды может быть объяснено учетом вязкого сопротивления деформированию в модели типа 234, а расхождение значений скоростей ударников после пробития свободной преграды - различием описания процессов разрушения тканевых преград, которые происходят после 40 мс.

в) г)

Рис. 3. Распределения приведенных по Мизесу напряжений в закрепленной по периметру ткани

Рис. 4. Графики зависимостей скорости ударника от времени при взаимодействии с закрепленной по периметру тканью

Заключение

В процессе исследований была проведена качественная оценка возможностей использования современных моделей тканых материалов для описания сопротивления деформированию и разрушения тканей из арамидных нитей с учетом их тонкого строения. Для использования были выбраны модели материалов типа 234 и 235.

На основе результатов экспериментальных исследований структуры и механических свойств были идентифицированы параметры выбранных моделей трех арамидных тканей.

Были разработаны компьютерные модели процессов соударения ударников со свободными и закрепленными по периметру тканевыми преградами, которые были использованы при моделировании рассматриваемых процессов.

Сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов показало, что используемые при компьютерном моделировании математические модели материалов могут быть использованы и при проектировании изделий из арамидных тканей.

Список литературы

1. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронематериалы. Т. 1. Механизмы взаимодействия с баллистическими поражающими элементами / Е. Ф. Харченко, А. Ф. Ермоленко. - М., 2013. - 295 с.

2. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронематериалы. Т. 2. Современные защитные структуры и средства индивидуальной защиты / Е. Ф. Харченко. - М., 2014. - 295 с.

3. Исследование влияния микроструктуры полимерных композитов на эксплуатационные свойства подшипников скольжения импульсных тепловых машин / А. И. Богомолов, В. М. Голощапов, В. Я. Савицкий, А. Ю. Муйземнек, Р. С. Зиновьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2014. - № 4. - С. 158-176.

4. Hallquist, J. O. LS-DYNA Theoretical Manual / J. O. Hallquist ; Livermore Software Technology Corporation. - Livermore, CA, 1998.

5. LS-DYNA. Keyword User's Manual .Vol. II. August 2012. Version 971 R6.1.0 / Livermore Software Technology Corporation. - Livermore, CA, 2012.

6. Tabiei, A. Computational micro-mechanical model of flexible woven fabric for finite element impact simulation / A. Tabiei, I. Ivanov // 7-th International LS-DYNA Users Conference. - Dearborn, Michigan, 2002.

Муйземнек Александр Юрьевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики и графики, Пензенский государственный университет

E-mail: muyzemnek@yandex.ru

Савицкий Владимир Яковлевич

доктор технических наук, профессор, кафедра № 11,

Пензенский артиллерийский инженерный институт E-mail: w.savis@gmail.com

Muyzemnek Alexander Yuryevich doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of theoretical and applied mechanics and graphics, Penza State University

Savitsky Vladimir Yakovlevich doctor of technical sciences, professor, sub-department № 11, Penza Artillery Engineering Institute

УДК 621 Муйземнек, А. Ю.

Модели сопротивления деформированию и разрушения тканей из ара-мидных нитей при ударном нагружении / А. Ю. Муйземнек, В. Я. Савицкий // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 3 (19). -С. 168-179.