Компаративный анализ современных моделей демографического прогнозирования

Сучков А.Н.

Компаративный анализ современных моделей демографического

прогнозирования

Задача моделирования и точного предсказания численности населения стоит уже много веков. Есть модели, прогнозирующие численность населения определенной страны и мира в целом. Что касается используемых в них данных, есть те, которые учитывают несколько различных факторов, тогда как остальные оперируют исключительно историей численности населения. К первым относят модель С.П. Капицы, выведенная на основании данных периода. Ее формула достаточно проста: численность населения мира N=200/(2025-1) миллиардов человек, где Т — момент времени в годах. Несмотря на то, что модель подкреплена статистическими данными XIX и XX веков, в 2025 году данная формула дает бесконечность, а затем отрицательный результат, что невозможно в принципе. Есть и другие модели, подкрепленные только интуитивными предположениями и статистическими данными: модель экспоненциального роста (ёР/Л=а*Р), модель гиперболического роста (ёР/&=а*РА2), логистическое уравнение (ёРШ=(а-Ъ*Р)*Р). Из них последнее представляется наиболее правдоподобным и универсальным: в частности, численность населения имеет ограниченный предел с течением времени. Однако сами коэффициенты в этой модели непостоянны — зависят от времени и многих внешних факторов. Такие модели чаще всего используются для моделирования населения мира, нежели конкретной страны.

Есть более сложные модели, базирующиеся на половозрастном распределении и данных по демографическим процессам. В рамках одной страны есть информация за несколько последних десятилетий, что позволяет прогнозировать численность населения гораздо точнее. На основании данных рождаемости, смертности и миграции можно спрогнозировать численность населения в отдельно взятой стране. Нужно заметить, что многие модели имеют отчетливую математическую формулу, а другие применимы только для моделирования на компьютере.

Оптимальной моделью демографического прогноза на наш взгляд, является та, которая будет иметь точный аналитический вид, будучи основанной на статистических данных, учитывающих главные демографические процессы: рождаемость, смертность и миграцию. Численность населения определяется именно этими процессами, которые в свою очередь зависят от многих других факторов.

Для иллюстрации построим простой краткосрочный прогноз демографических процессов в России на период до 15 лет при неизменной рождаемости, смертности и миграции за период прогноза. Если мы берем промежуток менее 15 лет, прогноз рождаемости производится в один шаг, так как рожденные во время прогноза не вносят вклада в рождаемость.

Введем некоторые обозначения:

Р(а^) — функция численности населения возраста «а» в момент времени «1».

Население меняется из-за смертности, рождаемости, миграции, а также идет сдвиг по возрастам.

Б(а^) — абсолютная величина смертности в момент I среди населения в возрасте а, также коэффициент смертности — й(а,1)=В(а,1)/Р(а,1).

Функция дожития и ее вычисление.

Часто в статистических данных по демографии публикуются данные об абсолютном числе смертей, коэффициенте смертности и половозрастным коэффициентам смертности. А нам нужно получить другую величину — функцию дожития — более удобную для характеристики продолжительности жизни и не только. Эта функция при каждом значении возраста характеризует вероятность дожить до этого возраста. Она равна единице минус интеграл от повозрастной смертности по возрастам до данного.

Однако удобнее использовать функцию дожития, вычисляемую как вероятность дожить до определенного возраста, первообразную й(а,1) по а- 1(а,1). При а =0, 1(а,1)=0, при а=а_тах (максимальный возраст) 1(а^)=1 — функция монотонно возрастает по а. В данном прогнозе при неизменных демографических показателях 1(а^) не зависит от времени.

Б(а,1) — рождаемость в возрасте а во времени I, Ъ(а,1) — возрастной коэффициент рождаемости равный Б(а^)/Р(а^). Данный коэффициент имеет место только для возрастов от 15 лет до 45 лет, в остальных случаях он равен нулю. Интеграл по возрастам от 15 до 45 лет дает суммарную рождаемость. В прогнозе рождаемость неизменная по времени, то есть функция только от а.

Рассмотрим миграцию, так же от 2-х переменных Ы(а,1), в прогнозе от I не зависит. Данные о возрастах мигрантов получить сложно и предполагаем, что возрастной состав мигрантов такой же, как у остального населения. Не будем подразделять показатели рождаемости и смертности мигрантов — будем рассматривать их со всем населением. Естественно, данные показатели среди мигрантов отличны от

коренного населения (в частности рождаемость среди мигрантов гораздо больше), но для того чтобы оказывать влияние на итоговую рождаемость, миграционный прирост достаточно мал.

Возьмем данные сальдо миграции (количество иммигрировавших в Россию минус количество эмигрировавших) за последний год — 270 тыс. человек, что составляет около 0,2% относительно всего населения России. При предположении о сохранении миграции можем считать, что население увеличивается в т=1,002 раза каждый год. Миграция немного замедляет депопуляцию, но создаются другие проблемы: рост доли некоренного населения, межэтнические конфликты и,

соответственно, рост преступности. Эти проблемы встают очень остро в последнее время: доля русского населения неуклонно снижается, в основном вследствие миграции и низкой рождаемости среди русского населения.

Ниже приведем данные Росстата:

Таблица 1

Год 1970 1979 1989 2002 2010

Доля русского населения 89,2 90,2 89,7 84,8 80,9

Как видим, доля некоренного населения неуклонно растет. Основной причиной такой ситуации является как раз миграция и более высокая рождаемость среди некоренного населения. Количество некоренного населения за последние 8 лет увеличилось с 16,2 млн до 19,1 млн человек. Если брать абсолютные значения, то 145,6* 0,162= 23,5872 в 2002 году и 142,9*0,191=27,2939 — в 2010. Прирост — 3,7067 млн человек, или 15,7% . Среднегодовой прирост sqrt8(1,157)-1=1,84%. Для русского населения следующие цифры: 145,6*0,848=123,4688 млн в 2002 году и

142,9*0,809=115,6061 — в 2010. Убыль — 7,8627 млн человек, или 6,37%. Среднегодовая убыль: 1^Л8(0,9363)=0,82%.

Теперь оценим такую тенденцию в ближайшей перспективе: через какое время стоит ожидать снижения доли русского населения до 50%. Не переходя к модели, можно оценить динамику: за ^(0,809/0,5)/^(1,0184/0.9918)= ^(1,618)/^(1,0268)=20,35 лет. Несмотря на то, что расчет достаточно условный, не учитывающий изменения половозрастной структуры и смешанные браки, уже к 2030 году можно будет отметить снижение доли русского населения до половины.

Расчетные данные заставляют серьезно задуматься о решении проблемы. Ведь большое количество мигрантов может негативно подорвать культуру страны и сильно сказаться на ее обороноспособности. Есть только один положительный момент: несмотря на потерю большинства русского населения, национальный состав будет разнообразен и в значительной мере представлен людьми, живущими в России довольно долго и сумевшими немного ассимилироваться в нашей стране. Проблема национальности актуальна во многих странах. В США и в значительной мере в Западной Европе уже научились ассимилировать иммигрантов, и их опыт, скорее всего, предстоит перенять нашей стране.

Вернемся к нашему прогнозу на время T, которое меньше 15 лет.

Численность населения старше T лет

Численность населения младше T лет

Модель имеет довольно простой аналитический вид, хотя применима только на срок прогнозирования не больше 15 лет. При более долгосрочном прогнозировании необходимо разделить время прогноза на промежутки до 15 лет и выполнить расчет в несколько этапов. Например, при прогнозировании на 25 лет нужно сначала рассчитать население каждой возрастной группы на 15 лет вперед, а затем на оставшиеся 10, воспользовавшись результатами этого расчета.

Аналогичный прогноз осуществляется на компьютере с использованием программирования (в данном случае в среде delphi). Также компьютерная модель может учесть заложенное в нее изменение рождаемости, смертности и миграции.

Пусть у нас будет 3 вектора исходных данных по возрастам: численность населения в начальный момент (ages[i]), рождаемость (rojd[i]), вероятность дожития (smert[i]) и параметр миграции (migr). Удобно нормировать рождаемость (поделить повозрастную рождаемость на абсолютную mrojd). В итоге получили 2 константных массива, 2 параметра и один изменяемый массив вещественных чисел. Шаг моделирования записывается следующим образом:

//Уменьшение населения вследствие смертности и коррекция миграцией

for i:=MaxAge-1 downto 1 do

ages[i]:=ages[i-1]*(1-0.001*smert[i])*migr;

//подсчет новорожденных ages[0]:=0;

for i:=1 to MaxAge-1 do

ages[0] :=ages[0]+0.001* ages[i] *roj d [i];

Что касается более детальных многофакторных моделей, лишь некоторые из них имеют аналитическое форму. В них чаще всего моделируется каждый демографический процесс по отдельности, например рождаемость, а уже изменяющуюся рождаемость можно подставлять в программу. То есть показатели rojd, smert, migr изменяются по определенным законам.

Рассмотрим более сложный случай, с большим числом факторов, влияющих на рождаемость, смертность и миграцию. Здесь лучше всего подойдет имитационное моделирование, просчитывающее состояние каждого жителя. Для реализации данной модели подойдет следующая реализация на компьютере. a:TList;

PHuman=ATHuman;

THuman=record Factor1,factor2,... :integer;

End;

В качестве факторов рассматриваются возраст, пол, брачное состояние, количество уже рожденных детей, желаемое количество детей, доход, жилищные условия и т.д. MaxCount — ограничение на количество людей в данной модели. Количество моделируемого населения чаще всего меньше реальной популяции по причине экономии памяти и процессорного времени.

Моделирование состоит в вероятностных испытаниях на рождение, смерть, миграцию, а также изменение различных факторов. Несмотря на свою сложность, такая модель позволит заложить любое изменение и взаимосвязь факторов. Половозрастное распределение в определенный год и многие демографические процессы могут быть вычислены как функции от некоторых факторов. Также модель позволяет отследить изменение в национальном составе России.

Относительно точного моделирования населения мира можно сказать, что в каждой стране население изменяется неоднородно, происходит изменение тенденций рождаемости и здесь без компьютерного моделирования точно не обойтись. В

частности необходимы данные по рождаемости, смертности и половозрастной структуре в различных странах и, конечно, точное их население.

Также хотелось бы затронуть проблему, напрямую связанную с депопуляцией. Это старение населения: многие люди преклонного возраста требуют большого количества расходов на пенсионное обеспечение и, соответственно, большую нагрузку на лица трудоспособного возраста. Старение население отчетливо наблюдается в Европе, Японии, России, где характерна низкая рождаемость. В качестве критерия берется процентная доля лиц старше 60 лет или старше 65. Демографическая старость начинается при 12% по первой шкале, или при 7% по второй. В России видна демографическая нагрузка старшими возрастами: 13% лиц старше 65 лет и 18,5% лиц старше 60 лет. Наибольшая нагрузка пожилым населением характерна для Центрального федерального округа.

Для стран с высокой рождаемостью и особенно с низкой продолжительностью жизни свойственна другая рождаемость — демографическая нагрузка детьми младше 15 лет. Эта проблема типична для большинства африканских стран. Каждый раз детей рождается намного больше, чем в предыдущие годы, и поэтому их доля в населении значительна.

Рассмотрим тенденцию изменения демографической нагрузки в обоих случаях при условии сглаживании дисбаланса, то есть рождаемость в Европе повышается, а в Африке снижается. Доля трудоспособного населения через несколько лет определяется долей детей, рожденных несколько лет назад. В первом случае доля трудоспособного населения мала, а во втором — велика.

Рождаемость и смертность зависят от половозрастной структуры населения. В частности, при высокой рождаемости, но перегрузке населения старшими возрастами, население все равно будет снижаться. Для удобства рассмотрим характеристику вклада каждого возраста в рождаемость

Вычислим долю каждого возраста в населении р(а,ї)/Р(а). А теперь перемножим данные коэффициенты по возрастам и сложим их. Получим:

Данная величина выражает эффективность вклада возрастной структуры в рождаемость.

ь

При перегруженности населения старшими возрастами повышается суммарная смертность среди населения. Поэтому смертность может увеличиваться, несмотря на изменение продолжительности жизни в связи с высокой долей старших возрастов среди населения.

Эта величина показывает, как возрастная структура способствует смертности.

Разберем другую задачу. Возьмем текущее население России по возрастам, и пусть, начиная с некоторого момента, демографические показатели станут такими, как в США, где население немного увеличивается. В реальности повышение рождаемости и снижение смертности — долгий процесс. Предположим, что улучшение демографической ситуации происходит быстро, — и как в этом случае будет меняться численность населения?

Данная задача рассматривается в модели стабильного населения Боярского. Коэффициент естественного прироста вычисляется как корень уравнения.

При стабильном населении возрастная структура пропорциональна функции дожития в определенном возрасте. То есть со временем происходит трансформация возрастной структуры к функции дожития. Рождаемость обеспечивается за счет населения с 15 до 45 лет, численность которого не меняется.

Саму возрастную структуру можно описать формулой:

О

где доля лица от возраста х1 до х2 выражается как і с(л')сІГ

Для абстрагирования от половозрастной структуры можно использовать недавно введенное понятие «демографический потенциал». Он имеет характеристики интегральной величины и характеризует количество младенцев, которое может родиться у человека.

Истинный коэффициент воспроизводства

р — коэффициент Лотки из уравнения, который встречается в модели стационарного населения Боярского.

Суммарный репродуктивный потенциал

Демографический потенциал человека в возрасте х можно выразить как сумму демографического потенциала в возрасте х+ёх и демографического потенциала рожденных у него детей. Рассмотрим человека в возрасте х. С вероятностью 1(х+ёх)/1(х) у него родится/(х)ёх детей.

Такой демографический потенциал рассматривается для каждого человека соответствующего возраста и пола. Для США такие показатели представлены в таблице ниже:

Возраст Мужчины Женщины Возраст Мужчины Женщины

0 1.00 1.00 28 0.55 0.39

1 1.00 1.00 29 0.49 0.33

2 1.01 1.01 30 0.43 0.28

3 1.01 1.01 31 0.38 0.23

4 1.01 1.01 32 0.33 0.19

5 1.01 1.01 33 0.28 0.15

6 1.01 1.01 34 0.24 0.12

7 1.01 1.01 35 0.20 0.09

8 1.01 1.01 36 0.16 0.07

9 1.01 1.01 37 0.14 0.05

10 1.01 1.01 38 0.11 0.04

11 1.01 1.01 39 0.09 0.02

12 1.01 1.01 40 0.07 0.02

13 1.01 1.01 41 0.06 0.01

14 1.01 1.01 42 0.05 0.01

15 1.01 1.00 43 0.04 0.00

16 1.01 0.99 44 0.03 0.00

17 1.00 0.96 45 0.02 0.00

18 0.99 0.93 46 0.02 0.00

19 0.97 0.89 47 0.01 0.00

20 0.94 0.84 48 0.01 0.00

21 0.91 0.80 49 0.01 0.00

22 0.87 0.74 50 0.01 0.00

23 0.82 0.68 51 0.01 0.00

24 0.77 0.62 52 0.00 0.00

25 0.72 0.56 53 0.00 0.00

26 0.66 0.50 54 0.00 0.00

27 0.60 0.44 55 0.00 0.00

Таковы основные модели для демографического прогнозирования как в рамках конкретной страны, так и мира в целом. На мой взгляд, для прогнозирования на промежуток менее 15 лет лучше всего подойдет аналитическая модель. При прогнозировании на более длительный срок с изменяющимися тенденциями рождаемости, смертности и миграции предпочтительнее использовать компьютерную модель. Для отслеживания этих тенденций следует применять имитационную модель или сравнение демографических потенциалов, абстрагируясь от половозрастной структуры населения.

Список литературы:

1. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование. М., 2008.

2. Демографический энциклопедический словарь / под ред. Д.И. Валентей. М., 1985.

3. Иванкова Л.В. Динамика возрастной структуры населения России и ее регионов. М., 2001.

4. Капица С.П. Теория роста населения земли. М., 1997.

5. Помазкин Д.В., Тимофеев C.А. К вопросу о существовании демографической константы. Ц^: http://www.infoarchives.ru/data/demog const.pdf

6. Саградов А.А. Экономико-демографическое развитие России. М., 2003.

7. Эдиев Д.М. Демографические потенциалы: теория и приложения. М., 2007.