Математическая модель динамики движения мины в канале ствола

УДК 623.4

С.В. Шепетило, асп.,

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ МИНЫ В КАНАЛЕ СТВОЛА

Рассматриваются основные уравнения математической модели для расчета параметров движения мины в канале ствола миномета.

Ключевые слова: математическое моделирование, минометный выстрел, динамика движения.

Математическое моделирование динамики движения мины в канале ствола миномета необходимо для анализа влияния факторов, вызывающих техническое рассеивание, и целенаправленного воздействия на них с целью его снижения. Подобный анализ удобно проводить на математических моделях, основным требованием к которым является учет влияния на движение основных конструктивных параметров мины и миномета, технологических погрешностей, связанных с изготовлением мины.

Процесс движения мины в канале ствола сопровождается ее колебательным движением в пределах зазоров в зоне консолей стабилизатора и в зоне центрирующего пояска мины с уплотнительными канавками. Указанные зазоры (особенно в зоне центрирующего пояска) являются необходимым конструктивным элементом, обеспечивающим при дульном заряжании надежное срабатывание капсюля воспламенителя при ударе о накольный элемент. Колебательное движение мины в канале ствола приводит к возникновению начальных возмущений при выходе мины за дульный срез, которые усиливаются в процессе движения в периоде последействия пороховых газов и являются одной из причин возникновения технического рассеивания.

Математическая модель движения мины в канале ствола включает в себя два блока. В первом проводятся моделирование собственно внутрибаллистического процесса, обеспечивающего расчет процесса горения порохового заряда, истечения пороховых газов в кольцевой зазор между центрирующим утолщением (ЦУ) и каналом ствола и определение силового воздействия на мину пороховых газов. Указанная математическая модель достаточно отработана и широко используется в расчетах внутренней баллистики ствольных систем [1]. В данном расчете перемещение снаряда (мины) рассматривается как перемещение материальной точки.

Второй блок собственно относится к моделированию динамики движения мины как твердого тела и обеспечивает расчет начальных

кинематических параметров движения при дальнейшем рассмотрении движения мины в периоде последействия и на траектории. Данный блок является специфическим и используется в математических моделях при расчетах процесса формирования технического рассеивания снарядов. Получение основных уравнений мины как твердого тела и будет рассматриваться в дальнейшем.

При выводе уравнений движения мины в стволе введем следующие допущения:

- в процессе движения мины сохраняется контакт с поверхностью канала ствола двух одних и тех же смежных опорных площадок консолей стабилизатора, положение которых определяется направлением смещения центра масс мины;

- удар опорных элементов мины о поверхность канала ствола абсолютно неупругий;

- равнодействующая сил давления пороховых газов, определяемая произведением давления на площадь поперечного сечения мины, направлена вдоль оси поверхности кормовой части мины, силовое воздействие пороховых газов, истекающих в кольцевой зазор, определяется предварительным расчетом.

При таких допущениях движение мины описывается уравнениями вращательного движения тела с одной неподвижной точкой, расположенной в плоскости опорных поверхностей стабилизатора и включают в себя уравнение поступательного прямолинейного движения этой точки и уравнения вращательного движения в двух ортогональных плоскостях при отсутствии контакта верхнего центрирующего пояска с каналом ствола либо уравнение прецессионного движения при наличии контакта.

При движении по каналу ствола на мину действуют следующие силы (рис.1):

Рис. 1. Схема сил, действующих на мину в стволе

- сила давления пороховых газов P,

- сила взаимодействия верхней базирующей поверхности (верхнего центрирующего утолщения) с каналом ствола Fl,

- сила взаимодействия нижней базирующей поверхности (лопастей стабилизатора) с каналом ствола F2,

- сила тяжести G .

Уравнения вращательного движения мины в канале ствола будут иметь следующий вид:

- уравнения движения в плоскостях тангажа и рыскания при отсутствии контакта верхнего ЦУ:

0 = Pi;

¥ = Pi;

Pi = -0 + k[Iic3 -Iity + vxó + é)- + hiv + ч)-

- + xP)c4 - mb(y B + gCOSOq - xbS) + mycxB - f2rF2y ;

P1 =-W + k[I1c3 + I1{^ + W){3 + 0) + I2{3 + Of +I3(3 + 0) +

+ 0 + 0)c4 + mb(z b + XB^) - mzcxB + f2rF2z ;

- при наличии контакта верхнего ЦУ (уравнение прецессионного движения):

у = (-F1 f l signy - P1 sin у - P2 cos y)l k1;

- реакция верхнего ЦУ:

у k1 + P1 cos у - P2 sin у F1 =-;

1 k

- зависимости для составляющих реакции опорных поверхностей стабилизатора:

Fiy = F1 (cos у - f1 sin у signf) + m[y в - x в$ + g cos Oq - 20 ±b -

- yc (0 + 0)2 + zc (0 + 0)(v + 4) + (w + "¥)csb + b(0 + 0)]; F2z = F1 (sin у + f1 cos у slgny) + m[zB + xв^ + 2Ф xB + + zc (w + + У с 0 + 0\w + + (0 + 0)c5b - b(ip + ¥)],

В приведенных выражениях обозначено:

^ ba yB

11 = lD1 cos^o- —myB -(iyy -1XX)-y;

12 = lD1 sin Po - YmzB - (IZZ - IXX) Y;

13 = Ixy + Wczc;

D1 + D2 cos a D2 sin а . a

Ус =-cosPo--sin Po -тУ в;

m ml

D1 + D2 cos a . D2 sin a a

zс =-sin (Po--cospo--Zb;

m ml

k =-1-it ; k1 = —,

IZZ +

mb2 1 2l

c3 =-в(р + х¥)-0(i/s + Ф) + ФЗ + ФЗ-у/3-11/3;

c5 =-0(i + x¥)-y/3-3i//; с 4 = (1/k -1ж )c5 где v - угол, характеризующий точку приложения реакции F2; D1, D1, а - дисбалансы и угол между ними, характеризующие массовую асимметрию мины; р0 - угол начальной ориентации дисбалансаD1; l -длина центрирующей базы; a - расстояние между центром масс и серединой верхнего ЦУ; yB, zB - смещение центра ведущего пояска при врезании

в нарезы; m - масса мины; r - полукалибр; r f, fi - коэффициенты трения скольжения и качения; 0,0, Ф, Ф - угловые скорости и ускорения связанные с кривизной и перемещениями ствола при выстреле.

При допущении об отсутствии перемещения ствола в момент выстрела и его прямолинейности последние параметры полагают равными нулю.

Приведенные соотношения обеспечивают расчет параметров центрирования мины при ее движении в канале гладкого ствола миномета в рамках принятых допущений.

Список литературы

1. Платонов Ю.П. Термогазодинамика автоматического оружия. М.: Машиностроение, 2009. 356 с.

2. Могильников Н.В., Горбунов В.В., Левицкий Л.Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории. Тула: ТулГУ, 2007. 144 с.

S.V. Shepetilo

MATHEMATICAL MODEL OF MINE MOVEMENT IN THE BARREL DYNAMICS

Basic equations of mathematical model of mine movement in the barrel parameter calculation is considered.

Key words: mathematical modeling, mortar shot, movement dynamics.

Получено 17.10.12