Генеалогическое дерево российских научных школ по нелинейной динамике

Из истории науки

Вестник ДВО РАН. 2015. № 6

УДК 529.5

св. пранц, м.ю. улейский

Генеалогическое дерево российских научных школ по нелинейной динамике

На основе многочисленных исторических и современных источников построено генеалогическое дерево российских школ по нелинейной динамике, существующих во Владивостоке, Москве, Нижнем Новгороде, Новосибирске и Саратове. Два человека в генеалогической схеме связаны, если один из них был научным руководителем кандидатской диссертации (или PhD) другого. Если это точно не известно или, как в давние времена, отсутствовало само это понятие, то научным руководителем признается неформальный учитель. Основываясь на этом принципе, удалось проследить научные родословные современных ученых от XIII в. до наших дней, от У. Оккама, Ф. Петрарки, Г. Галилея, Б. Паскаля, И. Ньютона, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, К. Гаусса и других до Дж. Томсона, лорда Рэлея, А. Пуанкаре, В. Гейзенберга, В. Паули, П. Капицы, Л. Ландау, А. Андронова, И. Там-ма, Н. Басова, В. Прохорова, А. Колмогорова, В. Арнольда, А. Монина, А. Сахарова, В. Гинзбурга, В. Захарова, Б. Чирикова, Г. Заславского и др.

Ключевые слова: генеалогическое дерево, российские научные школы, нелинейная динамика.

Genealogical tree of Russian scientific schools on nonlinear dynamics. S.V. PRANTS, M.Yu. ULEYSKY (V.I. Il'ichev Pacific Oceanological Institute, FEB RAS, Vladivostok).

Using numerous historical and modern sources we grow a genealogical tree of Russian schools based on nonlinear dynamics that are in Vladivostok, Moscow, Nizhny Novgorod, Novosibirsk and Saratov. Two persons in this genealogical scheme are connected to each other if one was an advisor of the PhD (candidate) thesis of another one. If it's not known exactly who was an advisor, or this term was absent in ancient times, than an informal teacher is recognized as such an advisor. Based on that principle we succeeded to track scientific genealogy of modern scientists from the 13th century to our days, from W. Ockham, F. Petrarch, G. Galilei, B. Paskal, I. Newton, L. Euler, J. Lagrange, C. Gauss et al. to J.J. Thomson, LordRayleigh, H. Poincare, W. Heisenberg, W. Pauli, P. Kapitsa, L. Landau, A. Andronov, I. Tamm, N. Ba-sov, V. Prokhorov, A. Kolmogorov, V. Arnold, A. Monin, A. Sakharov, V. Ginzburg, V. Zakharov, B. Chirikov, G. Zaslavsky

Key words: genealogical tree, Russian scientific schools, nonlinear dynamics.

Одной из особенностей организации науки в бывшем Советском Союзе и России являются научные школы. Это сотрудничество ученых разных поколений с общими научными интересами, работающих, как правило, в одном городе и даже в одном университете или исследовательском институте. В области физики и математики известными примерами являются школы Л. Ландау, А. Колмогорова, Л. Мандельштама, И. Тамма. Некоторые ученики основателей школ со временем разъезжались по разным городам страны и там формировали свои дочерние школы.

В настоящей статье мы попытались проследить генеалогию российских научных школ по нелинейной динамике. Среди них выделяются московская математическая школа по

* ПРАНЦ Сергей Владимирович - профессор, доктор физико-математических наук, заведующий отделом физики океана и атмосферы, УЛЕЙСКИЙ Михаил Юрьевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник (Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичёва ДВО РАН, Владивосток). *Е-таП: prants@poi.dvo.ru

теории динамических систем, нижегородская (горьковская) школа нелинейных колебаний и теории динамических систем, саратовская школа нелинейных колебаний, новосибирская школа нелинейной физики и теории хаоса и владивостокская школа нелинейной океанографии и квантового хаоса. Принцип построения генеалогического дерева прост. Два человека в генеалогической схеме связаны, если один из них был научным руководителем кандидатской диссертации (или PhD) другого. Если сведения об этом точно не известны или, как в давние времена, отсутствовало само это понятие, то научным руководителем признается неформальный учитель, т.е. человек, сильно повлиявший на своего ученика.

Нелинейная динамика - междисциплинарное направление в науке, математическими основами которой являются теория динамических систем и хаоса и эргодическая теория. Довольно трудно дать точное определение того, чем занимается нелинейная динамика. Поэтому и мы не будем пытаться, памятуя об образном высказывании основателя российских школ нелинейной физики Л. Мандельштама: «Преждевременное навязывание дефиниций сродни пеленанию младенца колючей проволокой». Математические методы нелинейной динамики применяются для анализа поведения самых разных систем - физических, гео- и астрофизических, химических, биологических, экологических, физиологических, экономических и др. Чтобы как-то объединить такие междисциплинарные исследования, часто используют термин «нелинейная наука», подчеркивая главное предназначение методов нелинейной динамики - описание сложных нелинейных систем.

Поведение нелинейной системы зависит от ее состояния и описывается нелинейными уравнениями с управляющими параметрами. При изменении параметра могут возникать различные пути эволюции системы, иногда кардинально различные. Это так называемые бифуркации, служащие источником инноваций в нелинейном мире. Мир линейных явлений описывается линейными функциями. Значение любой линейной функции изменяется на одну и ту же величину при изменении значения ее независимой переменной, в какой бы области определения она не находилась. Значения нелинейной функции могут быть почти не чувствительны к изменению значений ее независимой переменной в одном диапазоне и катастрофически меняться при вариациях в другом диапазоне. В нелинейном мире малые причины могут приводить к большим последствиям. Именно нелинейность свойственна нашему миру, а линейность - лишь экзотический частный случай.

При построении генеалогического дерева были использованы Интернет-источники (Mathematics Genealogy Project. - https://www.genealogy.ams.org; The Academic Family Tree. - http://academictree.org; https://ru.wikipedia.org/wiki и https://en.wikipedia.org/wiki), различные биографические и автобиографические материалы, частные сообщения. Из-за своих больших размеров дерево научных школ по нелинейной динамике целиком здесь не приводится, а представлено лишь в общем виде (рис. 1). В полномасштабном варианте это гигантское дерево с корнями, прослеживаемыми до XIII в., можно посмотреть на сайте лаборатории нелинейных динамических систем Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН по адресу: http://dynalab.poi.dvo.ru.

Корни московской, нижегородской, саратовской, новосибирской и владивостокской школ ведут в глубь веков к средневековым натуралистам и философам. Для наглядности мы расщепили корневую систему надвое. Ветви Петрарки-Оккама и Галилея-Ньютона приведены на рис. 2 и 3. Каждая российская школа по нелинейной динамике представлена на отдельном графе (рис. 4-8) и кратко описана в соответствующем разделе.

Московская школа теории динамических систем

Чрезвычайно плодотворная математическая школа Московского государственного университета широко известна в мире достижениями в теории динамических систем и механике своего основателя А. Колмогорова (1903-1987) и его учеников: В. Арнольда (1937-2010), Я. Синая, И. Гельфанда (1913-2009), В. Алексеева (1932-1980), А. Яглома (1921-2007), А. Обухова (1918-1989), А. Монина (1921-2007) и многих других (рис. 4). Научным руководителем А. Колмогорова был Н. Лузин (1883-1950) - основатель математической школы «Лузитания». Ветви от Н. Лузина через российских математиков Д. Егорова (1869-1931) и Н. Бугаева (1837-1903) идут к плеяде французских математиков Ж. Лиувиллю (J. Liouville, 1809-1882), С. Пуассону (S. Poisson, 1781-1840), П.-С. Лапласу (P.-S. Laplace, 1749-1827), Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1736-1813), Ж. д'Аламберу (J. d'Alembert, 1717-1783), А. Пуанкаре (H. Poincare, 1854-1912) и немецких математиков К. Вейерштрассу (K. Weierstrass, 1815-1897), Э. Куммеру (E. Kummer, 1810-1893), Ф. Бесселю (F. Bessel, 1784-1846), К. Гауссу (C. Gauss, 1777-1855), Л. Эйлеру (L. Euler, 1707-1783). Последний, как известно, много лет работал в Санкт-Петербурге и был членом Петербургской академии наук. Другая ветвь от Н. Бугаева нисходит к немецкому профессору А. Кестнеру (A. Kaestner, 1719-1800), ветви от которого ведут к немецким математикам Р. Липшицу (R. Lipschitz, 1832-1903) и Ф. Клейну (F. Klein, 1849-1925), а затем к немецкому физику А. Зоммерфельду (A. Sommerfeld, 1868-1951) - основателю знаменитой школы по квантовой физике. На другой ветви А. Кестнера находятся известные российские математики Н. Лобачевский (1792-1856), П. Чебышев (1821-1894) и А. Ляпунов (1857-1918).

Нижегородская (горьковская) школа нелинейных колебаний и теории

динамических систем

Нижегородская (горьковская) школа нелинейных колебаний и теории динамических систем (рис. 5) была основана учеником Л. Мандельштама (1879-1944) А. Андроновым (1901-1952). Научным руководителем Л. Мандельштама, в свою очередь, был немецкий изобретатель и лауреат Нобелевской премии по физике К. Браун (K. Braun, 1850-1918). Ветвь от немецких ученых Г. Квинке (G. Quincke, 1834-1924), Г. Магнуса (H. Magnus, 1802-1870) и Ф. Неймана (F. Neumann, 1798-1895) восходит к немецким физикам и математикам А. Клебшу (A. Clebsch, 1833-1872), Д. Гильберту (D. Hilbert, 1862-1943), А. Зоммерфельду и др. Д. Гильберт через Р. Куранта (R. Courant, 1888-1972) и

r.Kww« : 1SÏ4-1924 ; >........

f' ГМунус : 1Ш-1870 •

Рис. 3. Ветвь Галилея-Ньютона

В.И.Клйцкин 1940

В. М.Алексеев | 1952-1980 I

Ф.Нейман 1798-1895

| Н.И.Лобачевский [ 1792-1856

Рис. 4. Московская школа теории динамических систем

Рис. 5. Нижегородская (горьковская) школа нелинейных колебаний и теории динамических систем

Ф. Реллиха (F. Rellich, 1906-1955) имеет преемственность в научной школе Ю. Мозера (J. Moser, 1928-1999). Ветвь, ведущая к Ю. Мозеру через К. Вейерштрасса, Э. Куммера и Н. Бугаева, связана с А. Колмогоровым. Таким образом, все авторы знаменитой теоремы теории динамических систем Колмогорова-Арнольда-Мозера оказываются научными родственниками. Немецкий физик этой ветви A. Зоммерфельд был научным руководителем нескольких лауреатов Нобелевской премии по физике: П. Дебая (P. Debye, 1884-1966), В. Паули (W. Pauli, 1900-1958), В. Гейзенберга (w. Heisenberg, 1901-1976), Ф. Блоха (F. Bloch, 1905-1983) и Х. Бете (H. Bethe, 1906-2005).

Другая ветвь от немцев Г. Квинке и Ф. Неймана нисходит к плеяде средневековых натуралистов и великому итальянскому поэту и философу Ф. Петрарке (F. Petrarch, 1304-1374), а ветвь от Г. Квинке и Г. Магнуса - к средневековым натуралистам и английскому францисканскому монаху и философу У Оккаму (W. of Ockham, 1287-1347). На ветви Петрарки-Оккама мы находим итальянского математика и инженера Н. Тарталья (N. Tartaglia, 1499-1557) из Венецианской республики, который через Г. Галилея (G. Galilei, 1564-1642), В. Вивиани (V. Viviani, 1622-1703) и И. Барроу (I. Barrow, 1630-1677) связан с И. Ньютоном (I. Newton, 1642-1727). Ньютоновская ветвь восходит к британским физикам, включая Дж. Стокса (G.G. Stokes, 1819-1903) и лауреатов Нобелевской премии по физике лорда Рэлея (J.W. Strutt, 1842-1919), Дж. Томсона (J.J. Thomson, 1856-1940) и Э. Резерфорда (E. Rutherford, 1871-1937). Последний был научным руководителем российского лауреата Нобелевской премии по физике П. Капицы (1894-1984).

Саратовская школа нелинейных колебаний

Одна из ветвей саратовской школы нелинейных колебаний идет от П. Капицы к Л. Вайнштейну (1920-1989) и далее к Д. Трубецкову - научному руководителю многих современных саратовских физиков и математиков (рис. 6). Другая ветвь прослеживается от известного российского физика П. Лебедева (1866-1912), который первый экспериментальным путем подтвердил наличие давления света, к К. Леонтьеву (1889-1932). П. Лебедев был учеником известного немецкого физика А. Кундта (А. КиМ^ 1839-1894), научная

Рис. 6. Саратовская школа нелинейных колебаний

родословная которого ведет в средние века и прослеживается до У Оккама и Ф. Петрарки (см. рис. 2). Интересно, что представители саратовской школы через Л. Вайнштейна и М. Леонтовича (1903-1981) связаны с Л. Мандельштамом.

Новосибирская школа нелинейной физики и теории хаоса

Л. Мандельштам был одним из основателей и новосибирской школы нелинейной физики и теории хаоса (рис. 7). Одна из ветвей от Л. Мандельштама восходит к М. Ле-онтовичу и далее к Р. Сагдееву и его школе по нелинейной физике, включая Г. Заславского (1935-2008) и В. Захарова, каждый из которых создал собственные научные школы в Сибири, Москве и США. Другая мандельштамовская ветвь идет к лауреату Нобелевской премии по физике И. Тамму (1895-1970), а от него к Г. Будкеру (1918-1977) - директору-основателю Института ядерной физики СО РАН. Б. Чириков (1928-2008) - один из создателей современной теории гамильтонова хаоса, всю жизнь проработал в этом институте и сформировал свою школу хаоса. Следует отметить, что новосибирская школа нелинейной физики и теории хаоса значительно обширнее схемы, показанной на рис. 7.

Рис. 7. Новосибирская школа нелинейной физики и теории хаоса

Владивостокская школа нелинейной океанографии и квантового хаоса

Л. Мандельштам фактически был основателем всех российских школ по нелинейной динамике и нелинейной физике, включая наиболее молодую среди них, владивостокскую (рис. 8). Его учеником был родившийся во Владивостоке И. Тамм, получивший за теорию эффекта Вавилова-Черенкова Нобелевскую премию по физике. Аспирантом И. Тамма был казанский физик С. Альтшулер (1911-1983) - известный специалист по

электронному парамагнитному резонансу, аспирантом которого, в свою очередь, был У Копвиллем (1923-1991), предсказавший совместно с В. Нагибаровым световое (фотонное) эхо и основавший в Казани школу по эхо-спектроскопии. В 1975 г. У Копвиллем приехал во Владивосток и до конца своей жизни занимался исследованиями в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО РАН. Его ученики работают сегодня в институтовах Владивостока, Казани и Москвы.

Линия от Р. Гуржи (1930-2011), ученика двух лауреатов Нобелевской премии по физике И. Тамма и В. Гинзбурга (1916-2009), ведет к А. Максимову. Другая мандельштамов-ская ветвь восходит к С. Рытову (1908-1996) и от него к В. Кляцкину, основавшему во Владивостоке школу по статистической физике. Эта ветвь через А. Обухова (1918-1989) связана со школой А. Колмогорова и многими немецкими и французскими математиками (см. рис. 4). Следует упомянуть и В. Козлова (1933-2005), основавшего в ТОИ ДВО РАН школу по хаотической адвекции в океане. Поскольку В. Козлов защитил свою кандидатскую диссертацию без научного руководителя, то его не удалось позиционировать в приводимой здесь схеме.

Современная школа нелинейной океанографии и квантового хаоса во Владивостоке развивается по нескольким направлениям. Методы теории динамических систем и хаоса применяются для лагранжева анализа перемешивания и переноса в океане крупномасштабными течениями и вихрями [2, 3, 5, 19, 20], поиска мест, благоприятных для рыбного промысла [22], а также для нахождения океанских вихрей, зараженных радиоизотопами в результате аварии на АЭС «Фукусима Дай-ичи» [9]. Эти методы позволяют аналитически исследовать кинематические и динамические модели хаотической адвекции в океане, порождаемой струйными и вихревыми структурами [2, 3, 8, 10-12, 14, 23, 24]. Методы гамильтонова и квантового хаоса используются для описания распространения звука в подводных звуковых каналах в условиях лучевого и волнового хаоса [1, 15, 16]. С помощью методов теории нелинейных колебаний и гамильтонова формализма изучается нелинейная динамика газовых включений в жидкости [17, 18], в том числе газовых факелов

в океане. Теория динамических симметрий оказалась полезной для решения уравнений динамики газовых пузырьков [17], уравнений осцилляций нейтрино [4] и атомных насе-ленностей [13]. Помимо работ, так или иначе связанных с океаном, представители школы активно исследуют гамильтонов и диссипативный классический и квантовый хаос с атомами и фотонами в резонаторных и свободных лазерных полях [6, 7, 13, 21].

Заключение

Мы надеемся, что начатый нами проект будет продолжен, и приветствуем любые обоснованные добавления и исправления. Генеалогическое дерево российских научных школ по нелинейной динамике размещено на сайте лаборатории нелинейных динамических систем ТОИ ДВО РАН, адрес которого указан выше. Все схемы созданы программой «dot» пакета Graphviz (http://www.graphviz.org/). Файлы-источники доступны для корректировки, и каждый может внести поправки и дополнения после клика на стрелку в конце схемы.

Мы благодарны В. Афраймовичу (San Luis Potosi University, Mexico), Ф. Израйлеву (Puebla University, Mexico), В. Кляцкину (Институт физики атмосферы РАН, Москва), Е. Кузнецову (Физический институт РАН, Москва), С. Кузнецову (Саратовский государственный университет), Л. Островскому (NOAA, Boulder, USA), Д. Шепелянскому (Université Paul Sabatier Toulouse, France) за содействие в подготовке статьи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вировлянский А.Л., Макаров Д.В., Пранц С.В. Лучевой и волновой хаос в подводных акустических волноводах // Успехи физ. наук. 2012. Т. 182, № 1. С. 19-48.

2. Кошель К.В., Пранц С.В. Хаотическая адвекция в океане // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176, № 4. C. 1177-1206.

3. Кошель К.В., Пранц С.В. Хаотическая адвекция в океане. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2008. 364 с.

4. Пранц С.В. Неадиабатические нейтринные осцилляции в неоднородных средах // Журн. эксп. теор. физики. 1993. Т. 103. С. 2590-2598.

5. Пранц С.В., Будянский М.В., Улейский М.Ю. Порядок в хаосе океанских течений // Природа. 2013. № 3. С. 3-13.

6. Пранц С.В. Хаос, фракталы и полеты атомов в резонаторах // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. С. 777-785.

7. Argonov V. Yu., Prants S.V. Theory of chaotic atomic transport in an optical lattice // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75. Art. no. 063428.

8. Budyansky M.V., Uleysky M.Yu., Prants S.V. Detecting barriers to cross-jet Lagrangian transport and its destruction in a meandering flow // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. Art. no. 056215.

9. Budyansky M.V., Goryachev V.A., Kaplunenko D.D., Lobanov V.B., Prants S.V., Sergeev A.F., Shlyk N.V., Uleysky M.Yu. Role of mesoscale eddies in transport of Fukushima-derived cesium isotopes in the ocean // Deep Sea Res. I. 2015. Vol. 96. P. 15-27.

10. Carton X.J., Ryzhov E.A., Koshel K.V. Passive scalar advection in the vicinity of two point vortices in a deformation flow // Europ. J. Mech. B. Fluids. 2012. Vol. 34. P. 121-130.

11. Izrailsky Y.G., Koshel K.V., Stepanov D.V. Determination of the optimal excitation frequency range in background flow // Chaos. 2008. Vol. 18. Art. no. 013107.

12. Izrailsky Yu.G., Kozlov V.F., Koshel K.V. Some specific features of chaotization of the pulsating barotropic flow over elliptic and axisymmetric seamounts // Phys. Fluids. 2004. Vol. 16 (8). P. 3173-3190.

13. Kon'kov L.E., Prants S.V. Dynamical chaos in the group-theoretical picture // J. Math. Phys. 1996. Vol. 37. P. 1204-1217.

14. Koshel K.V., Sokolovskiy M.A., Verron J. Three-vortex quasi-geostrophic dynamics in a two-layer fluid. Pt 2. Regular and chaotic advection around the perturbed steady states // J. Fluid Mech. 2013. Vol. 717. P. 255-280.

15. Makarov D., Prants S., Virovlyansky A., Zaslavsky G. Ray and wave chaos in ocean acoustics: chaos in waveguides. Singapore: World Scientific, 2010. 388 p.

16. Makarov D.V., Kon'kov L.E., Uleysky M.Yu., Petrov P.S. Wave chaos in a randomly-inhomogeneous oceanic acoustic waveguide: spectral analysis of the finite-range evolution operator // Phys. Rev. E. 2013.Vol. 87. Art. no. 012911.

17. Maksimov A.O. Hamiltonian description of bubble dynamics // J. Exp. Theor. Phys. 2008. Vol. 106. P. 355-370.

18. Maksimov A.O., Leighton T.G. Pattern formation on the surface of a bubble driven by an acoustic field // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 2012. Vol. 468. P. 57-75.

19. Prants S.V. Chaotic Lagrangian transport and mixing in the ocean // Eur. Phys. J. Special Topics. 2014. Vol. 223, N 13. P. 2723-2743.

20. Prants S.V. Dynamical systems theory methods for styding mixing and transport in the ocean // Phys. scr. 2013. Vol. 87. Art. no. 038115.

21. Prants S.V. Hamiltonian chaos with a cold atom in an optical lattice // Hamiltonian Chaos beyond the KAM Theory. Berlin: Springer Verlag, 2010. P. 193-223.

22. Prants S.V., Budyansky M.V., Uleysky M.Yu. Identifying Lagrangian fronts with favourable fishery conditions // Deep Sea Res. I. 2014. Vol. 90. P. 27-35.

23. Sokolovskiy M.A., Koshel K.V., Verron J. Three-vortex quasi-geostrophic dynamics in a two-layer fluid. Pt 1. Analysis of relative and absolute motions // J. Fluid Mech. 2013. Vol. 717. P. 232-254.

24. Zhmur V.V., Ryzhov E.A., Koshel K.V. Ellipsoidal vortex in a nonuniform flow: Dynamics and chaotic advections // J. Mar. Res. 2011. Vol. 69, N 2/3. P. 435-461.