n
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ИЗБИРАТЕЛЬНОГО ЛОГИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ АРГУМЕНТОВ ФОРМАТА ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ f(2)
n
FUNCTIONAL STRUCTURE OF SELECTIVE LOGICAL DIFFERENTIATION OF ARGUMENTS OF BINARY SYSTEM FORMAT f(2)

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении арифметических устройств и выполнении арифметических операций, в частности процессов суммирования и вычитания, в позиционно-знаковых кодах. Схемная реализация устройств позволяет минимизировать сквозные переносы путем логического дифференцирования последовательности аргументов слагаемых и организовать параллельные функциональные структуры сумматоров с локальными переносами (в соседний разряд) независимо от разрядности самого сумматора, что, в конечном счете, приведет к существенному повышению быстродействия процесса суммирования. При этом характерной чертой параллельных сумматоров является наличие схемной реализации операции логического дифференцирования, которая, в конечном счете, позволяет исключить сквозные переносы, при этом чем выше разрядность сумматора, тем больший выигрыш в быстродействии.
1
Известен преобразователь двоичного кода в позиционно-знаковый код (см. А.С. №1438005 от 29.01.87 г.), содержащий группу из (n-1) элементов НЕ-(логическая функция f(&)-HE), где n - разрядность входного кода, и группу из (n-1) элементов И - (логическая функция f(&)-И), выходы которых являются выходами младших разрядов положительной группы преобразователя, выход старшего разряда которой является входом старшего разряда преобразователя, i-й (i=2,…, n) вход которого соединен с входом (i-1)-го элемента НЕ группы, выход которого соединен с первым входом (i-1)-го элемента И группы, второй вход которого соединен с входом (i-1)-го разряда преобразователя, при этом в него введена r группа из (n-1) элементов ИЛИ-НЕ, первые входы которых соединены с входами соответствующих разрядов преобразователя, вторые входы элементов ИЛИ-НЕ - (логическая функция f(}&)-ИЛИ-НЕ) группы соединены с выходами соответствующих элементов НЕ группы, вход младшего разряда преобразователя совместно с выходами элементов ИЛИ-НЕ группы образует n младших разрядов выходов отрицательной группы преобразователя, выход (n+1)-го разряда которого соединен с выходом (п-1)-го элемента НЕ группы (прототип).
Прототип имеет технологические возможности, которые заключаются в том, что для решения задачи повышения быстродействия арифметических операций умножения исключает сквозные переносы в функциональных структурах процесса суммирования частичных произведений, но не позволяет минимизировать сквозные переносы условно отрицательных аргументов результирующей суммы процесса умножения.
n
Недостатком прототипа является ограниченность функциональных возможностей, поскольку не минимизирует время на преобразование результирующей структуры умножения аргументов из формата позиционно-знаковой системы счисления f(+/-) в формате двоичной системы счисления f(2).
Техническим результатом предложенного изобретения является расширение функциональных возможностей при использовании его в структурах умножителя повышенного быстродействия.
n
Указанный технический результат достигается следующей функциональной структурой избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
n
Функциональная структура избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
n
j
j
1
2
3
j
j
1
2
j-1
3
j
1
1
j
2
1
j
j-1
j-2
j-2
2
3
&
&
m
Функциональная структура избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2), в которой условно «j» разряд выполнен в виде положительного и условно отрицательного каналов для формирования результирующих преобразованных аргументов соответственно положительного +(±)m и условно отрицательного преобразованного аргумента -m и содержит логическую функцию f()-НЕ, логическую функции f(&)-И и логическую функцию f(&)-И, в которой функциональная выходная связь формирования условно отрицательного аргумента -m является функциональной выходной связью условно отрицательного канала, в котором функциональная входная связь приема аргумента +mявляется функциональной входной связью логической функции f()-НЕ, в которой функциональная выходная связь является функциональной выходной связью функциональной структуры условно «j» разряда и первой функциональной входной связью логической функции f(&)-И, в которой третья функциональная входная связь приема аргумента +m является функциональной входной связью функциональной структуры и первой функциональной входной связью логической функции f(&)-И, третья функциональная входная связь приема аргумента +m является функциональной входной связью функциональной структуры, при этом в условно «j» разряда введены дополнительные логическая функция f(&)-И и логическая функция f(})-ИЛИ, в которой функциональная выходная связь преобразованного аргумента +(±)m является функциональной выходной связью положительного канала, а вторая функциональная входная связь является функциональной выходной связью логической функции f(&)-И, при этом первая функциональная связь является функциональной выходной связью логической функции f(&)-И, в которой первая и вторая функциональные входные связи приема аргумента +m условно «j» разряда и приема аргумента + условно «j-1» разряда являются соответствующей функциональной входной связью функциональной структуры, в котором две функциональные входные связи приема соответственно аргумента +m и приема аргумента с измененным уровнем аналогового сигнала +m являются соответственно второй функциональной входной связью логической функции f(&)-И и второй функциональной входной связью логической функции f(&)-И, при этом логические функции и их функциональные связи с соответствующими аргументами имеют математическую модель, которая в аналитической форме положительного и условно отрицательного каналов имеет вид
1
где  - логическая функция f(})-ИЛИ;
1
- логическая функция f(&)-И;
&
&
1
«==» - логическая функция отрицания f()-НЕ.
n
j
j
1
1
2
3
1
&
&
&
&
Функциональная структура избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2), в которой условно «j» разряд выполнен в виде положительного и условно отрицательного каналов для формирования результирующих преобразованных аргументов соответственно положительного +(±)m и условно отрицательного преобразованного аргумента -m и содержит логическую функцию f()-НЕ, при этом в условно «j» разряд введены дополнительные логические функции f()-И-НЕ, f()-И-НЕ, f()-И-НЕ и логическая функция f(}&)-ИЛИ-НЕ, при этом логические функции и их функциональные связи с соответствующими аргументами имеют математическую модель, которая в аналитической форме положительного и условно отрицательного каналов имеет вид
1
&
где  - логическая функция f()-И-НЕ;
1
&
- логическая функция f(})-ИЛИ-НЕ.
n
На фиг.1 изображена математическая модель первого варианта функциональной структуры избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
n
На фиг.2 изображена схемная реализация функциональной структуры первого варианта избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
2
1
&
&
&
На фиг.3-7 изображена схемная и аналитическая запись логических функций f()-НЕ (фиг.3) f(})-ИЛИ (фиг.4), f(&)-И (фиг.5), f()-И-НЕ (фиг.6) и f(})-ИЛИ-НЕ (фиг.7).
n
На фиг.8 изображена математическая модель второго варианта функциональной структуры избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
n
На фиг.9 изображена схемная реализация функциональной структуры второго варианта избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2).
n
&
&
&
&
&
1
2
3
1
1
2
3
Схемная реализация функциональной структуры избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2) в первом варианте содержит логическую функцию f()-НЕ 1, логические функции f(&)-И 2, f(&)-И 3 и f(&)-И 4, логическую функцию функции f(})-ИЛИ 5, а второй вариант схемной реализации (фиг.9) содержит логическую функцию f()-НЕ 1, логические функции f()-И-НЕ 6, f()-И-НЕ 7 и f()-И-НЕ 8.
n
Работа функциональной структуры избирательного логического дифференцирования аргументов формата двоичной системы f(2) будет пояснена в процессе ее анализа и синтеза математической модели.
j
Причинно-следственные связи синтеза математической модели процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn структуры аргументов множимого ±[m].
j
j
j
n
Для повышения быстродействия сумматоров и умножителей была разработана процедура логического дифференцирования d/dn, такая процедура позволяет структуры аргументов множимого [m] формата двоичной системы счисления f(2) с потенциально возможными сквозными переносами f(←←) преобразовывать в структуры аргументов множимого ±[m] формата позиционно-знаковой системы счисления f(+/-). Суть процедуры логического дифференцирования d/dn заключается в том, что если выполнить операцию логического дифференцирования d/dn структуры аргументов [m] → «11111110»,
j
j
j
то вся последовательность активных аргументов «1» независимо от их количества преобразуется в положительный аргумент очередного разряда и условно отрицательный аргумент в младшем активном разряде. В результате логического дифференцирования d/dn предварительно вводят в структуру аргументов [m] сквозной перенос f(←←) и процесс умножения аргументов [m] → «11010111» и [n] → «11100011» можно записать в виде графоаналитической структуры (1),
Σ
j
j
j
j
в которой процесс f(Σ) суммирования частичных произведений ±[m]&[n] может быть реализован параллельно-последовательным методом. При этом процесс формирования частичных произведений ±[m]&[n] в графоаналитической структуре (1) и последующее их суммирование может быть записано в виде обобщенного аналитического выражения
j
j
j
j
j
Σ
1
4
j
1
j
j
1
4
где [m] - структура аргументов множимого; d/dn - логическое дифференцирование структуры аргумента множимого [m]; [&i] - структура логических функций f(&)-И, посредством которых формируются частичные произведения ±[m]&[n]; f(Σ) - параллельно-последовательная структура сумматора. А первый этап суммирования f(Σ) - f(Σ) частичных произведений ±[m]&n - ±[m]&n реализуется посредством процедуры удаления активного логического нуля «+1-1» → «0», что позволяет существенно повысить быстродействие умножителя. При этом особенностью суммирования частичных произведений первого этапа суммирования f(Σ) - f(Σ), который запишем в виде графоаналитической структуры (2)
j
1
j
1
j
4
j
1
n
является то, что, с одной стороны, полностью отсутствуют сквозные переносы f(←←), при этом первая промежуточная сумма ±[S] реализована в формате позиционно-знаковой системы счисления f(+/-) и дальнейшей реализации процесса суммирования первых промежуточных сумм ±[S] - ±[S] не препятствует. С другой стороны, для формирования конечной суммы выражения (1) в формате двоичной системы счисления f(2), необходимо выполнить процедуру переноса условно отрицательных активных аргументов в соответствии с арифметической аксиомой «-1» → «-2+1», например, для промежуточной суммы ±[S]этот процесс запишем в виде графоаналитической структуры (3).
j
Σ
Σ
j
j
n
Из анализа процесса преобразования аргументов (3) следует, что аргумент младшего разряда структуры аргументов множимого [m] целесообразно не подвергать процедуре логического дифференцирования d/dn, что сократит процесс перевода структуры конечной суммы ±[S] формата позиционно-знаковой системы счисления f(+/-) в структуру конечной суммы [S] формата двоичной системы счисления f(2) в выражении (1). Поэтому такое преобразование структуры аргументов множимого [m] назовем процедурой избирательного логического дифференцирования d/dn, в котором арифметическая аксиома «+1» → «+2» «-1» применяется ко всем активным аргументам, кроме аргумента младшего разряда, и процесс избирательного логического дифференцирования d/dn, например, для структуры аргументов [m] → «11111110» можно записать в виде
Из сравнительного анализа результирующих структур логического дифференцирования d/dn
j
и избирательного логического дифференцирования d*/dn той же структуры частичных произведений [m] → «11111110»
0
1
0
2
следует, что при выполнении условно отрицательных переносов -f(←←) и -f(←←) при избирательном логическом дифференцировании эта процедура, с одной стороны, короче на один разряд. С другой стороны, условно отрицательный аргумент, который соответствует потенциально возможному переносу положительного аргумента в процессе суммирования, может сформировать активный логический ноль «+1-1» → «0», т.е. быть реализован.
Если выполнить процесс суммирования частичных произведений (3) с учетом избирательного логического дифференцирования d*/dn, то его можно записать в виде графоаналитической структуры (4).
1
2
j
j
1
где ±[S ] и +[S ] - структуры аргументов первой и второй промежуточных сумм частичных произведений, которые сформированы в сумматоре f(Σ) посредством логических функций f(})-ИЛИ и f(&)-И.
1
j
j
j
1
j
1
2
n
Из анализа процесса преобразования аргументов (4) следует, что при реализации функциональной структуры сумматора первого уровня f(Σ) с процедурой избирательного логического дифференцирования d*/dn положительных аргументов первой промежуточной суммы ±[S ] и с процедурой логического дифференцирования d/dn условно отрицательных аргументов второй промежуточной суммы +[S ] может быть сформирована первая промежуточная сумма ±[S]в формате двоичной системы счисления f(2). Поэтому целесообразно сформировать математическую модель процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn структуры аргументов множимого [m].
j
В связи с полученными результатами сформируем аналитическое выражение условно «j» разряда процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn структуры аргументов множимого [m], которое включает:
1
- Формирование аналитического выражения для структуры аргументов f(«10»), которое запишем в виде графоаналитической структуры (5).
1
j
j-1
1
j
&
Из анализа аналитического выражения (5) следует, что посредством логической функции f(&)-И может быть сформирован положительный активный аргумент +m, который не подвергается логическому дифференцированию d/dn, при условии не активного аргумента +m «j-1» разряда, который активизируется посредством логической функции f()-НЕ и активного аргумента +m«j» разряда.
2
- Формирование аналитического выражения для структуры аргументов f(«0←↓110»), которое запишем в виде графоаналитической структуры (6).
2
j
j-2
2
j-1
j
&
Из анализа аналитического выражения (6) следует, что посредством логической функции f(&)-И может быть сформирован условно отрицательный активный аргумент -m, который должен быть сформирован в соответствии с логикой процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn, при условии не активного аргумента +m «j-2» разряда, который активизируется посредством логической функции f()-НЕ и активных аргументов +m«j-1» разряда и +m«j» разряда.
2
- Формирование аналитического выражения для структуры аргументов f(«0←↓110»), которое запишем в виде графоаналитической структуры (7).
3
j+1
j+1
3
j-1
j
&
Из анализа аналитического выражения (7) следует, что посредством логической функции f(&)-И может быть сформирован положительный активный аргумент +m«j+1» разряда, который подвергается логическому дифференцированию d/dn, при условии не активного аргумента +m «j+1» разряда, который активизируется посредством логической функции f()-НЕ и активных аргументов +m«j-1» разряда и +m«j» разряда.
Для формирования функционально законченной математической модели условно «j» разряда процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn сформируем аналитическое выражение условно «j» разряда, в котором выполняется процедура формирования положительного аргумента переноса в очередной положительный разряд. При этом аналитическое выражение для этой ситуации будет аналогично аналитическому выражению (7) за исключением индексов входных и преобразованных аргументов, которое запишем в виде графоаналитического выражения (8)
j
1
Затем выполним объединение положительных аргументов +m аналитических выражений (5) и (8) посредством логической функции f(})-ИЛИ и сформируем общее для них выражение (9).
После чего введем в аналитическое выражение (9) функциональную структуру условно отрицательного аргумента (6) и сформируем функционально законченное аналитическое выражение (10).
j
j
1
3
n
&
m
&
&
Сформированное аналитическое выражение (10) является математической моделью процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn структуры аргументов множимого [m] формата двоичной системы счисления f(2). При этом из анализа структуры функций выражения (10) следует, что она может быть минимизирована, поскольку включает логические функции f()-НЕ трех разрядов, следовательно, если ввести измененный по уровню аналогового сигнала преобразованный аргумент , то могут быть исключены из аналитического выражения (10) логические функции f()-НЕ и f()-НЕ. В результате формируем минимизированное выражение математической модели процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn первого варианта
которое в схемной реализации изображено на фиг.2. При этом максимальное время преобразования ∆t процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn соответствует трем условным логическим функциям f(&)-И.
1
3
&
&
Для синтеза математической модели процесса избирательного логического дифференцирования d*/dn второго варианта выполним замену функциональных входных связей логической функции f(})-ИЛИ и функциональную выходную связь логической функции f(&)-И на соответствующие им функции двойного изменения уровня аналогового сигнала f(=) в соответствии с графоаналитической структурой (12).
Затем в соответствии с векторной структурой (13)
&
выполним перенос логических функций f()-НЕ, сформируем математическую модель (14)
схемная реализация которой изображена на фиг.9.
Использование изобретения позволяет расширить область применения операции логического дифференцирования как в сумматорах, так и в быстродействующих умножителях.