Фрактальные организации в условиях экономики знаний

УДК 658.0

ФРАКТАЛЬНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ ЭКОНОМИКИ ЗНАНИЙ Е.В. Шкарупета, В.А. Смышляев

В статье рассматривается новая, фрактальная форма существования организаций в условиях экономики знаний. Дается описание формирования фрактала с математической точки зрения, а также с помощью метода аналогии проводится взаимосвязь между алгебраическими фракталами и фрактальными организациями

Ключевые слова: фрактал, фрактальная организация, подобие, самоорганизация

Современные тенденции глобализации и интернационализации экономики тесно связаны с накоплением и интенсивным использованием интеллектуального капитала и знаний, выступающих как новый источник достижения конкурентоспособности и эффективности социально-экономических сообществ и организаций всех уровней. В новой экономике ХХ1-го века значительная часть создаваемой обществом стоимости образуется благодаря знаниям, объективированным в продуктах и услугах. Знания

- ни сырье, ни материалы, ни энергия, ни даже данные или информация - становятся основным стратегическим ресурсом, своего рода интеллектуальным капиталом, определяющим потенциал экономического развития [1]. В этих условиях возникновение новых форм существования организаций становится априорным атрибутом существования, функционирования и развития экономики знаний. К таким формам можно отнести сетевые и виртуальные предприятия, интеллектуальные предприятия, рефлексивные, эволюционные и самообучающиеся организации, синертегические организации и прочие.1

Ранними прообразами синергетических организаций, по мнению С.М. Авдошина и В.Б. Тарасова, можно считать фрактальные и холо-нические организации, важнейшими свойствами которых являются самоорганизация, кооперация, динамика, адаптация к внешней среде [1].

Объектом исследования представленной статьи являются фрактальные организации, то есть организации, устройство которых аналогично так называемым фракталам. Этот термин принято употреблять к сложным геометрическим фигурам, обладающим свойством самоподобия, то есть составленным из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом.

Шкарупета Елена Витальевна - ВГТУ, канд. экон. наук, доцент, тел. (473) 243-76-67 Смышляев Виктор Александрович - ВГТУ, д-р полит. наук, профессор, тел. (473) 243-76-67 14

Таким образом, фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый элемент которой повторяется при уменьшении масштаба. Следует отметить, что термин «фрактал» не является сугубо математическим и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемый объект (в рамках данной статьи, организация) обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств [10]: обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину; является самоподобной или приближённо самоподобной; обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую; может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.

Актуальность организаций, построенных по фрактальному принципу, обосновывается сложившейся экономической ситуацией, которую можно охарактеризовать как «вихревую» или турбулентную. Термин «турбулентная экономика» не противоречит условиям новой экономики знаний, так как последняя, по мнению автора, существует в условиях неопределенности и качественно нового вида хаоса. «Хаос — более высокая форма порядка, где стройность и бессистемные импульсы становятся организующим принципом» [5]. Теория хаоса помогает понять фрактальную природу экономических процессов. Теория хаоса — это первый подход, успешно моделирующий сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки. На границе между конфликтами противоположных сил (например, специализации и диверсификации, стратегического и оперативного поведения) стоит не рождение хаотических, беспоря-

дочных структур, как считалось ранее, а спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Фрактальный анализ в большей мере характеризует не оперативное, а стратегическое поведение организации. Он позволяет добиться их оптимального сочетания [6].

Классифицируя фракталы, можно выделить следующие их виды [10]:

1) Алгебраические фракталы (множество Мандельброта; множество Жюлиа; бассейны (фракталы) Ньютона; биоморфы; треугольники Серпинского).

2) Геометрические фракталы (кривая Коха

- несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; кривая Леви; кривая Гильберта; ломаная (кривая) дракона (Фрактал Хар-тера-Хейтуэя); множество Кантора - нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины; треугольник Серпинского и ковер Серпинского - аналоги множества Кантора на плоскости; дерево Пифагора).

3) Стохастические фракталы.

4) Рукотворные фракталы.

5) Природные фракталы.

6) Детерминированы фракталы.

7) Недетерминированные фракталы.

Покажем, как образуется алгебраический фрактал на примере множества Мандельброта и множества Жюлиа в соответствии с работой [3]. Обозначим через С плоскость комплексных чисел, а через С -риманову сферу С и ОО . Рассмотрим

процесс ~гс+1 ~п с , где ~п ^ С и С - С Выбрав произвольное число ~0,

возведем его в квадрат и прибавим константу С для того, чтобы получить -1; затем повторим вычисления для того, чтобы получить ~2 , ~3 , и т.д.

Если С = 0, то при каждой итерации вычисляется точный квадрат числа:

^2 __ ^4 ___ т'

~0 ' ~0 ' ~0 ' . В зависимости

от значения ~0 имеются три возможности: если 1~°1 < - то числа получаются

все меньшими и меньшими,

их последовательность приближается к нулю;

если 1~о1 ^. то числа получаются

все большими и большими, стремясь

I 7, I = 1

к бесконечности; если I ОI . то точки продолжают оставаться на расстоянии 1 от нуля. Их последовательности лежат на границе двух областей притяжения, в данном случае на окружности единичного радиуса с центром в нуле. Таким образом, при С = 0 плоскость делится на две зоны влияния, а границей между ними является просто окружность.

В ситуации с ^ 0 для последовательности имеются также три вышеперечисленные возможности, но внутренняя точка, к которой стремится последовательность, уже не является нулем, а граница уже не является гладкой, она сильно изломана. Именно это Б. Мандельброт в 1975 г. назвал фрактальной структурой такой границы. Одной из характерных особенностей такой границы является ее самоподобие. Если взять любую часть границы, то можно обнаружить, что она встречается в разных местах границы и имеет разные размеры. Границы такого рода в математике называют множествами Жюлиа (рисунок).

Множество Мандельброта (слева), Жюлиа (второе слева), пылевидные канторовы множества

Различные значения параметра С могут по- причем малейшее изменение этого параметра

рождать разнообразные множества Жюлиа, нередко приводит к существенным метаморфо-

зам. Некоторые множества Жюлиа связны, другие представляют собой пылевидные канторо-вы множества (рисунок).

Существует правило, определяющее вид множества Жюлиа. Оно зависит от параметра С и связано с изображением множества Мандельброта. Множество всех точек С. для которых итерации

~п ^ остаются огра-

ниченными при Т1 —> ОО . называется множеством Мандельброта (рисунок).

После математического рассмотрения природы рождения фракталов, проведем аналогию между фракталом в алгебре/геометрии и фрактальной организацией. В этом свете необходимо особо выделить монографию профессора, директора Фраунхоферского института промышленной техники и автоматизации (Германия) Ханса-Юргена Варнеке «Революция в предпринимательской культуре. Фрактальное предприятие» [4], вышедшей в издательстве «Наука/Интерпериодика» в 1999 г. (первая публикация в 1993 г.).

Организацию, состоящую из мелких самоорганизующихся команд, Х.-Ю. Варнеке называет «фрактальной фабрикой», или «фабрикой будущего». На «фабрике будущего» централизованные (в рамках компании) контроль и планирование сведены до минимума. Именно кажущаяся хаотичность — залог успешности бизнеса в мире турбулентности. Фрактальность придает компаниям способность

к самоорганизации, подобной той, которой обладают биологические системы. Таким образом, эффективность «фракталу» обеспечивает способность всех членов команды к самоорганизации, самодисциплине

и самоконтролю. Эта способность основана на трудовой морали и этике, выработанной в экономически развитых странах в течение нескольких десятилетий (а может, и столетий) существования там цивилизованного бизнеса [8].

Несколько иначе фрактальную организацию определяет А. Кочеткова [7]. По ее мнению, теория фрактальных организаций в СССР возникла еще до того, как Б.Мандельброт в 1975 г. пустил в оборот термин «фрактал». В сегодняшней России есть условия и предпосылки, чтобы сделать фрактальную теорию практикой. Главное здесь - люди, готовые работать на фрактальных предприятиях. Таким образом, А. Кочеткова, в отличие от Х.-Ю. Варнеке фрактальную организацию видит не как совокупность фрактальных команд, а как

предприятие, на котором работают фрактальные сотрудники. Говоря о «фрактальном человеке» как о сотруднике фрактальной организации, А. Кочеткова подчеркивает, что каждый отдельный человек несет в себе свойства корпоративного организма.

Рассматривая предпосылки развития фрактальных организаций в разных странах, А. Кочеткова приходит к выводу, что «в западный классический менеджмент, с его статичными структурами, навсегда поделенными полномочиями и жесткой специализацией сотрудников, фракталы не укладываются. Фрактальные модели более органичны на Востоке, за исключением ... Японии, где слишком велико влияние цивилизации... Китайцы фрактальны потому, что Конфуций в свое время ввернул в существовавшие верования национальную идею. С тех пор китайцы являются ее носителями. Чтобы сохранить ее, сегодня они закрывают страну от информации, и поступают совершенно правильно. Сохраняется только аутентичная культура, если она слабеет, система начинает разрушаться» [7]. В свою очередь, Х.-Ю. Варнеке, опираясь на исследования, проведенные во Фраунхоферском институте, а также на собственный опыт работы

в промышленности, полагает, что ключ к сохранению жизнеспособности западных компаний лежит в сфере предпринимательской культуры. Сравнивая западноевропейскую (в первую очередь немецкую) культуру предпринимательства с японской, ученый приходит к выводу: ради сохранения конкурентоспособности промышленности Германии в мировом масштабе необходимо внести существенные коррективы в немецкую предпринимательскую культуру. Предпринимателям и менеджерам, воспитанным в культуре крупных корпораций, где порядок, контроль и трудовая дисциплина традиционно опирались на тома инструкций и правил, трудно, по-видимому, избавиться от боязни, что практическим воплощением изложенных в монографии Х.-Ю. Варнеке идей будет организационный хаос. По мнению этого ученого, именно кажущаяся хаотичность — залог успешности бизнеса в мире турбулентности [8].

Таким образом, очевидно, что сбой любого отдельно взятого фрактального элемента системы не окажет стремительно выраженного нежелательного эффекта. Он лишь послужит индикатором уровня устойчивости фирмы, потому что при общем благополучии структуры не должно возникать явного диссонанса ее отдельных фрагментов [9].

Главным выводом из вышесказанного, по мнению автора, является то, что необходимо наблюдать за системой и фиксировать возникновение в ней явных несоответствий с последующим, по возможности, их устранением. В идеальном случае - их не допустить. Кроме того, из самого представления о фрактальности следует, что она позволяет в целом установить истинное положение вещей, не вдаваясь в ненужные или излишние подробности, на выяснение которых всегда привлекаются дополнительные ресурсы. При использовании фрактального подхода не столько отбрасываются несущественные детали, сколько происходит концентрация на наиболее значимых моментах, по которым можно судить об общих тенденциях развития процесса.

На взгляд автора, фрактальный принцип построения организаций в условиях экономики знаний - это не слепое копирование элементов с изменением их размеров на уровне одного экземпляра. Структуры могут быть подобны, но не одинаково повторяемы при увеличении. Речь должна идти о приблизительном взаимном соответствии элементов структуры при разных масштабах. Такое соответствие свидетельствует о примерно однообразной манере поведения системы, вне зависимости от ее размеров и иерархических уровней. Для подобного утверждения есть все основания, так как помимо функции нормального распределения отклонений существует и принципиально иной, нелинейный подход. Дополнительное подтверждение существования этого подобия алгоритмической матрицы - фрактальный по своей природе закон Геккеля-Мюллера о повторяемости этапов исторического развития (филогенез) в индивидуальном развитии (онтогенез) организма, то есть о прохождении нынешним зародышем эмбриональной стадии развития всех своих предков [9].

Таким образом, в статье рассмотрена идея построения внутри организации фрактальных организаций, которые обладали бы практически такой же сложностью, как и материнская структура, были способны к самонастройке на

общие цели, адаптации к изменяющейся среде и эффективному взаимодействию с аналогичными соседними структурами [2]. Идея самопроизвольного выращивания структур с требуемыми свойствами весьма привлекательна. В настоящее время, к сожалению, не накоплен достаточный положительный опыт построения систем такого рода, что должно послужить дальнейшим теоретико-прикладным исследованиям в этой, несомненно, актуальной области.

Литература

1. Авдошин С.М. Синергетические организации в экономике ХХ1-го века / С.М. Авдошин, В.Б. Тарасов // Известия АИН им. А.М. Прохорова. Бизнес-информатика. 2006. Т. 17. С. 155 - 163.

2. Адлер Ю.П. Анатомия организаций с точки зрения физиологии / Ю.П. Адлер // Стандарты и качество. Электрон.дан. Режим доступа: http://aualitv.eup.ru/.

3. Атаева Н. Фрактальные множества / Н. Атаева. СПб: СПбГУ, 2008.

4. Варнеке Х.-Ю. Революция в предпринима-

тельской культуре. Фрактальное предприятие / Х.-Ю. Варнеке, пер. с нем. М.: МАИК

"Наука/Интерпериодика", 1999. 280 с.

5. Вильямс Б. Торговый хаос. Экспертные методики максимизации прибыли / Б. Вильямс. М.: ИК «Аналитика», 2000.

6. Воробьев А.Д. Использование фрактальной теории в стратегическом планировании и управлении / А.Д. Воробьев // Менеджмент в России за рубежом. №1. 2006.

7. Кочеткова А. Воспитание фрактала / А. Кочеткова // Бизнес-журнал. №15, 2006.

8. Матвеева А. О слонах и газелях. Как управлять бизнесом в мире хаоса и неопределенности / А. Матвеева // Эксперт. №8 (221), 2000.

9. Пашутин С. Способы преодоления хаоса в бизнесе / С. Пашутин. Электрон.дан. Режим доступа: http://www.consulting.ru.

10. Фрактал. Материал из Википедии - свободной энциклопедии. Электрон.дан. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал.

11. Шпер В.Л. Фрактальные организации. Вести из Интернета / В.Л. Шпер // Методы менеджмента качества. Июнь, 2009.

Воронежский государственный технический университет

THE FRACTAL ORGANIZATIONS IN CONDITIONS OF KNOWLEDGE ECONOMY E.V. Shkarupeta, V.A. Smishlyaev

In the article is consided the new fractal form of organization existence in conditions of knowledge economy. Is done the description of fractal forming by mathematic point of view and with the analogy method realize the intercommunication within algebraical fractal and fractal organizations

Key words: fractal, fractal organization, similarity, selforganization