Декомпозиционная модель катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора

О.М. Булгаков, Ю.С. Никитина С.А. Петров

доктор технических наук, доцент

ДЕКОМПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КАТАСТРОФИЧЕСКОГО ОТКАЗА МОЩНОГО ВЧ (СВЧ) ТРАНЗИСТОРА

Рассмотрены принципы построения модели катастрофических и внезапных частичных отказов мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов, основанной на представлении транзистора рядом соединенных параллельно по входу и выходу ячеек, в свою очередь состоящих из набора конструкционных элементов. Каждый элемент характеризуется критическими значениями энергетических параметров, превышение любого из которых резко увеличивает вероятность отказа. Неоднородность распределения токов и мощностей по транзисторным ячейкам обуславливает различные значения вероятности отказов их конструкционных элементов и транзистора в целом.

Математический аппарат теории надежности в основном описывает деградаци-онные процессы, характеризующиеся временами, сопоставимыми со средним временем наработки изделий на отказ. В то же время катастрофические отказы мощных ВЧ и СВЧ транзисторов — основной фактор отказов усилительной и радиопередающей аппаратуры данного диапазона — до сих пор описываются с позиций физических механизмов (лавинный пробой, «шнурование тока», положительная тепловая обратная связь и т.п.) и анализа конструкций на подверженность (устойчивость) действию таких механизмов. Однако моделирование приборов данного класса набором транзисторных ячеек [1] открывает возможности для анализа и прогнозирования катастрофических отказов транзисторов на основе вероятностного описания и анализа подверженности внезапным отказам отдельных элементов конструкции ячеек.

Будем считать, что каждая из N соединенных параллельно по входу и выходу транзисторных ячеек, в свою очередь, состоит из Ъ конструкционных элементов и узлов к|, каждый из которых может выйти из строя под воздействием одного из М входных факторов: {а} = а1, ..., ам, включающих как электрические (входные ток, напряжение, мощность), так и неэлектрические воздействия, например проникающую радиацию, или одного из V выходных факторов: {ю} = ю1, ... , Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Любой из конструкционных элементов ку характеризуется набором М+— критических значений величин {а кр п}і], п = 1,...,М; {юкр ш}іі, ш=1,...,—, численно равных значениям соответствующих действующих на ячейку факторов, вызывающим катастрофический отказ элемента с вероятностью ^:

Р (а = а .;а,.. = 0;ю .. = 0)= 0,5;

пі/\ пі/ кр тр кі/ ЯІ/ '

Р

ті/ \ ті/ кр ті. дг/ ’ кі/ / ’ ’ 4 у

і = 1,..., N; / = 1,..., 2;п, к = 1,...,М;т, д = 1,...,У; д,к Ф п; д, к Ф т

Рис. 1. Представление мощного ВЧ (СВЧ) транзистора набором конструкционных элементов

Тогда вероятность катастрофического отказа ]-го элемента конструкции 1-й транзисторной ячейки по некоторому физическому параметру рщ, принадлежащему одному из множеств {ап}у, {Ют},; к = 1, ..., У+М, будет описываться выражением

Рк] = ЄХР

- 0,693 •

С Р Vі

г кр к]

о

кІ) /

Здесь у, — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой отказов, 0,693 = - 1п(0,5) — коэффициент, обеспечивающий выполнение условий (1). В выражении (2) учтено, что в силу конструкционной однородности транзисторных ячеек критические значения физических факторов не зависят от номера ячейки.

Примерные графики функции (2) при различных у приведены на рис. 2.

Вероятность отказа ]-го элемента конструкции 1-й транзисторной ячейки:

М ТУ

р=і-Ш -р») •

Несмотря на действие нескольких факторов (ток, напряжение, мощность и др.), каждый элемент конструкции транзистора к, характеризуется механизмом отказа, который, как и критическое значение, зависит только от индекса ] и определяется или единственным параметром, или группой взаимосвязанных параметров (например, ток и тепловая мощность). Это позволяет правую часть (3) привести к правой части (2):

Р.

= ехр

- 0,693 •

( V1

Ркр к

Рку

Учтем в выражении (3 а) механизм временной деградации [2]:

Р рк] і ;х)=

ехр - 0,693 • Г Ркр к] (х)^ 1 "

V Р кУ

Ркр к]

где х — время эксплуатации; ркр к](°) — начальные критические значения. Характеристики Арку ) и 2(рку ), определяющие вид кривой временных отказов элементов ку, в общем

случае зависят от средних или интегральных значений рк]. Они определяются данными

к=1

диагностики, статистикой испытаний (отказов) и физическими механизмами старения. В связи с этим, несмотря на то, что начальные критические значения не зависят от номера ячейки, текущие значения критических параметров оказываются зависимыми от 1.

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 р/р

Рис. 2. Графики вероятностей отказов по параметру р:

1 — у = 1; 2 — у = 2; 3 — у = 4; 4 — у = 6

кр

Вероятность отказа 1-й ячейки

р=1 -П(1 - р )•

]=1

Различие величин Р; определяется разницей р^ и . В свою очередь, текущие и

интегральные или средние за интервал длительностью т значения действующих на ячейку факторов зависят от распределения по транзисторным ячейкам совокупности элементов множеств {а м} и (юу). Величины (ам) и {Юу}ь 1 = 1, ... , К, определяются характерным для каждой ячейки набором независимых или зависимых параметров (2м+у}1 (входных и выходных импедансов, коэффициентов передачи тока, тепловых сопротивлений и др.). Значения отдельных параметров ^ е (2м+у), 1= 1,.,К; д = 1,., М+У для разных 1 могут различаться ввиду различного пространственного расположения ячеек и их отдельных конструкционных элементов относительно друг друга или других, общих для всех ячеек, элементов конструкции транзистора. Так, ввиду различных величин потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах ячеек, различаются их входные сопротивления, индуктивности входных ЬС-звеньев, коэффициенты усиления по мощности и др. [1,3].

Вероятность отказа транзистора в целом

N N 2

р=1 -П

1=1 1=1 j=1

Очевидно, полный отказ конструкционного элемента к влечет за собой полный отказ 1-й ячейки. С другой стороны, отказ транзистора будет частичным, если он сохранит работоспособность после выхода из строя Котк<К ячеек, начиная с ячейки с максимальным значением Р;. Вероятность отказа транзистора в этом случае

N-N0^ 2 , х

р'=1 -П П (1 - р* )•

1=1 j=1

значения р. определяются по формулам (3 б), (4), в которых значения рщ будут замене-

ны на рв соответствии с новым распределением входных и выходных факторов

(ам}, (юу) по транзисторным ячейкам в связи с уменьшением количества и изменением значений параметров 2ф

Уже при КТотк = 1 ожидаемым развитием сценария отказа транзистора представляется увеличение отношений р*.(т2 )/ркр ку (т2) по сравнению с рщ(т1 Уркр (т1 ), Т2 > Т1,

Ркри. (т)» рр (т) и, как следствие, возрастание вероятности отказа какой-либо следующей ячейки, и т.д., т.е. ускоряющийся цепной механизм превращения частичного отказа в катастрофический. Однако, изменение величин ^ц, вызванное отказом некоторого количества ячеек, может привести, например, к рассогласованию с предоконечным усилительным каскадом вследствие увеличения входного импеданса транзистора и снижению выходной и рассеиваемой тепловой мощности, что в итоге способно предотвратить его полный отказ [4].

Установление зависимости типа отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора и вероятности отказа его отдельных конструкционных элементов от конструкционнотехнологических параметров прибора и характеристик режима усиления позволяет прогнозировать не только предельные параметры транзистора, но и его параметрическую устойчивость и восприимчивость к отклонениям от оптимального режима работы [3, 4].

ЛИТЕРАТУРА

1. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода / О.М. Булгаков.— Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.— 236 с.

2. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М.И. Горлов, В.А. Емельянов, А.В. Строгонов.— М.: Наука, 2004.— 240 с.

3. Булгаков О.М. Влияние геометрии монтажно-соединительных элементов на устойчивость мощных СВЧ транзисторов к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов ХХХУ Международного научно-технического семинара (Москва, 9—12 ноября 2004 г.).— М.: МНТОРЭС им. А С. Попова, МЭИ(ТУ), 2005.— С. 83—87.

4.Булгаков О.М. Сценарий катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзисторного усилителя при его рассогласовании с нагрузкой / О.М. Булгаков. — Современные проблемы борьбы с преступностью: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции (радиотехнические науки).— Воронеж: ВИ МВД России, 2004.— С. 14—15.