Обучение в диалоге: кибернетический аспект

УДК 51:371;510.662;681.3

В.Е. Фирстов

ОБУЧЕНИЕ В ДИАЛОГЕ: КИБЕРНЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

Представлены некоторые кибернетические модели диалогового обучения, построенные в рамках теории конечных автоматов. Обсуждается возможность использования этих моделей при создании экспертных систем для подготовки студентов педагогических специальностей.

V.E. Firstov DIALOGUE EDUCATION: CYBERNETIC ASPECT

Some cybernetics models of the dialogue education are presented in the work. Finite automats theory is used. These models can be used for preparing of the students-pedagogues.

Введение

Концепции кибернетики хорошо прослеживаются в процессе формирования педагогической науки, начиная с периода ее зарождения. Объективно это обусловлено тем, что педагогика, по сути, обеспечивает организацию оптимальных форм преобразования и передачи информации от поколения к поколению, во многом используя диалоговые процедуры. И, поскольку информационная сущность любого процесса управления была ясно осознана только в середине XX в., то длительное время продвижение кибернетической концепции в педагогике происходило на основе эмпирикоэвристических соображений, без должной систематизации. Поэтому есть смысл рассмотреть ряд классических примеров диалога в формализованном виде, т.к., с одной стороны, эти примеры далеко не потеряли своей актуальности, и их оптимизация на моделях представляет достаточный интерес, а, с другой стороны, многие из таких примеров, как выясняется [1; 2], составляют основу всевозможных обучающих систем с искусственным интеллектом.

Сократовский диалог

Крупнейший представитель афинской философской школы Сократ (ок. 469-399 гг. до н.э.) разработал оригинальный так называемый «сократовский» метод обучения, который сейчас больше известен как «вопросно-ответная система обучения», реализуемая посредством диалога между учителем и учеником. Это метод пришел к нам в интерпретации одного из лучших учеников Сократа - Платона (427-347 гг. до н.э.), который изложил его в своих «Диалогах» [3].Сам Сократ свой метод обучения называл майевтикой (от древнегреч. ртеитжп - буквально, повивальное искусство), понимая под этим термином искусство извлечения скрытых в человеке новых знаний и истин с помощью искусных наводящих вопросов, которые систематизированы в рамках определенной логической последовательности. Таким способом происходит обучение логическому мышлению, способствующему получению новых знаний и поиску истины.

Среди стратегий постановки вопросов, следуя Платону [3], в основном выделяются три направления:

1) Обучаемый в ходе диалога подводится к противоречию, из которого, в рамках закона исключенного третьего, следует вывод истинного утверждения;

2) В процессе диалога формируются новые понятия;

3) В ходе диалога формулируется проблема.

В дальнейшем искусство ведения диалога оказалось широко востребованным, например, в вопросах дипломатии или следственной юридической практики, что обозначило актуальность теоретического изучения логической структуры диалога [4]. Касаясь дидактических аспектов, отметим, что все три обозначенные стратегические линии ведения диалога по сей день являются общепризнанной практикой в учебном процессе. Так, например, стратегия диалога, связанная с приведением к противоречию, успешно используется в процедуре текущего опроса, когда ошибочный ответ путем дополнительных вопросов сводится к абсурду и, таким образом, опрашиваемый субъект от ошибки логически последовательно приводится к истинному заключению. Вторая из обозначенных стратегий довольно часто используется при объяснении нового материала, когда при общении с аудиторией учитель на частных примерах постепенно подводит ее к общей формулировке нового понятия. И, наконец, третья стратегия диалога широко применяется в концепции проблемного обучения [5].

Кибернетическая модель развивающего обучения

Сократовский метод обучения в диалоге в общих чертах можно рассматривать, следуя Л.С. Выготскому [6], в рамках представления об уровне актуального развития обучаемого, который с помощью наводящих вопросов постепенно наращивается в пределах зоны потенциального развития данного обучаемого субъекта. В этом случае, если, например, уровень знаний Б' должен быть поднят до уровня Я, то процесс обучения описывается последовательностью:

Я' = Я'0; ^ = Я0 ^П$0;$2 = ^ 5,

где ;ПЯг - соответственно, уровень актуального и зона потенциального развития на г-м шаге обучения; г = 0;п -1. Из (1) непосредственно следует

ЯП =

т.е. знание формируется за счет постепенного приращения зоны потенциального развития. Отметим, что уровень актуального развития Б' довольно легко устанавливается с помощью тестирования, а зона потенциального развития ПЯ при обучении в диалоге

учитель-ученик поддерживается автоматически, т.к., если поставленный вопрос ставит ученика в тупик, то учитель такой вопрос всегда может скорректировать так, что вопрос окажется в соответствующей зоне потенциального развития этого ученика и, таким образом, диалог продолжится.

При формализованном описании процесса обучения в диалоге учитель-ученик используется модель в виде киберсистемы, состоящей из двух конечных автоматов А и А', в которой автомат А = (А;8;2/£) представляет управляющую систему, моделирующую действия учителя, а автомат А'=(А';5"^';/’;(§'') - является управляемой системой, моделирующей поведение ученика в процессе диалога с учителем (рис. 1), где Я'с Я, а остальные обозначения следуют из дальнейшего контекста.

А 2- А\ А'

/ V. А= 2'

Рис. 1

Процесс обучения в данной модели описывается следующим образом. Выходная информация 2 автомата А представляет множество вопросов, формирующих управляющее воздействие, которое задает входной массив информации А' для автомата А', так, что 2=А' и мы имеем функции переходов, соответственно,

/: Я х А ^ Я; /' : Я х 2 ^ Я ,

где А; Я - соответственно, входная информация и множество состояний, содержащее изучаемый предметный материал, транспортируемый в процессе обучения от системы А к объекту А', обладающему подмножеством состояний $Г=Я0 в виде предметного

материала, известного А' до начала процесса обучения.

Множество 2 следует считать частично упорядоченным, поскольку задаваемые вопросы подчинены определенной логической стратегии, и, таким образом, выделяется класс 20с2, содержащий минимальные элементы частично упорядоченного множества 2 и представляющий те вопросы, которыми инициируется моделируемый процесс обучения в диалоге. Если выбран исходный вопрос 20е20, который поставлен перед А', то, тем самым, формально происходит запуск этого процесса.

Дальнейший сценарий развивается следующим образом. Поступив на вход А' автомата А' вопрос 20е2=А' «обдумывается» учеником, после чего принимается резолюция s0'1 е Я0, которая позволяет перейти к состоянию с более высоким уровнем

знаний ^ = /'(>ч"01;г0) еОЯ0 в зоне потенциального развития уровня Я'0 и сформулировать ответ а1 = g'(^01;г0) е 2', который по каналу обратной связи (рис. 1) поступает на вход А управляющей системы А, так, что 2 =А и мы имеем функции выходов, соответственно,

g : Я х А ^ 2; ^ : Я х 2 ^ А .

Поступив на вход А автомата А, ответ а1 е 2' = А анализируется учителем, после

чего принимается некоторая резолюция 511еЯ, которая переводит А в состояние 512=/(511;а1)еЯ и формулирует следующий вопрос z1=g(s11;а1)еZ, после чего описанный процесс повторяется. Таким образом, автомат А последовательно реализует «обучение» А' с уровня Я' до уровня Я по схеме (1), и затем отдается команда о прекращении данного процесса. Формальное описание этого процесса представлено в таблице, где гг -

количество вопросов, которое задается учителем при обучении на уровне Яг при

активации зоны потенциального развития ПЯ[-1 актуального уровня Я[-1, г = 1;п;

к = г1+г2+^+гП_1; 2- - 7-й вопрос в процессе обучения, ]=0;к + тп; е Я{-1 - резолюция

по вопросу ] т= 1;гг; ^ = /

а-+1 = ^(^^"-1.щ; 2;) е 2 = А - ответ на вопрос 2; 5,-+1;1еЯ - резолюция по ответу ау+1;

э].+1.2 = /(81+1.1;а].+1) е Я ; 2;+1 = g(s]+1.2;а].+1) - формулировка вопроса в контексте ответа а7+1; $к+г 1 е Я - резолюция на завершение опроса; 2 = /(1;ак+г ) е Я - команда на

остановку процесса обучения с уровня Я до Я.

Представленная кибернетическая модель обучения в диалоге, хотя и является достаточно хорошим приближением к реальности, тем не менее, полной адекватности в этой модели не достигается, поскольку не учитывается ряд обстоятельств и прежде всего:

1. В реальной ситуации уже на первом шаге диалога учитель реализует некоторый выбор исходного вопроса 20 среди других возможных представителей класса 20 и, далее, на выбранный вопрос 20е20 ученик дает некоторый ответ а1е2 , который, если следовать традиционной шкале, может оказаться плохим, удовлетворительным, хорошим или отличным. С учетом результата а1еА учитель ставит вопрос 21, опять же, из некоторого класса 21 и получает ответ а2еЪ' и т.д. Следовательно, в реальности функции переходов /;/'и функции выходов g; g' автоматов А и А' - это случайные процессы, а сценарий в

таблице - одна из возможных реализаций процесса обучения. Поэтому процесс обучения в диалоге учитель-ученик с позиций кибернетики более корректно описывается киберсистемой из двух конечных стохастических автоматов.

Формальное описание процесса обучения в диалоге учитель-ученик

Автомат А (учитель) Автомат А' (ученик) Уровень обучения

A Резолюция s Z= A' Резолюция s Z'

- - - zo S01 Е S0 s1i E°S0 Si Si = SO uUSO

Si s11E S S12 E S zi s " E S' ^02 °0 s’12 eDs0 Э2

&2 s21 E S S22 E S Z2 s " E S' ^03 °0 s’i3 eDs0 S3

ari-1 sr-1;1 E S Sn-1;2 E S Zr1 -1 <1 Е SO siri ЕOS0 ari

V E S Sr1;2 E S Zr1 s; 1 е s: s2i eds: ar: +1 S2 = Si uDSi

ai+*-1 +r2-11 E S Sr,+r2-1 ;2 E S Zr1 +r2-1 2 Е Si s2r2 eosi ari + r2

Sk Sk1 E S Sk2 E S Zk Си е s:_i <1 Е OSh Sk+1 s = sn = = S'n-1 uDS'n-i

ak+rn-1 Sk+r„-11 E S Sk+r„-1;2 E S Zk + rn-1 Cl* Е Sh < E^Sh ak+r„

ak+rn Sk+rn;1 E S Sk+rn;2 E S - - - -

2. Поскольку каждое новое состояние обозначенной киберсистемы зависит только от ее предыдущего состояния, то поведение данной системы описывается некоторым марковским процессом с конечным множеством состояний. Такие киберсистемы можно представлять в виде семантических сетей [2, 7], где пропускные способности между элементами сети определяются вероятностями переходов между соответствующими состояниями системы в данном марковском процессе [8]. В этой интерпретации на сетях можно рассматривать задачи оптимизации, имея в виду, например, эффективное обучение в диалоге.

Диалоговые системы при тестировании

Довольно распространенным методом контроля уровня знаний обучающихся субъектов, в настоящее время является тестирование, которое также представляет определенную диалоговую форму обучения и обычно реализуется в рамках соответствующей информационной технологии. Особенно популярным в последнее время становится компьютерное адаптивное тестирование (Computerized Adaptive Testing - CAT), при котором компьютер отбирает задания в зависимости от предыдущих ответов, подстраивая тест к уровню тестируемого. Основой для современных компьютерных адаптивных тестов служит теория ответа на задание (Item Response Theory - IRT), учитывающая уровень тестируемого и трудность задания [9].

Процедура тестирования описывается киберсистемой из двух конечных автоматов А и А', соединенных по схеме рис. 1, и алгоритм их поведения представляет частный случай общего алгоритма диалога, приведенного в таблице, в том смысле, что алгоритм тестирования реализуется в одном цикле. Формально тест представляет собой слово z=z1z2...zn в алфавите Z, так, что каждая буква ziEZ, i = 1;n - это i-е задание теста z. Данный тест z поступает на вход A'=Z автомата А' (тестируемый объект) и обрабатывается как слово в соответствии с автоматным алгоритмом [10], который в данном случае задает

процедуру «решения» тестовых заданий. На основе данных решений по каждому заданию Zj-eA' дается ответ ai= g'(s'i;zi), где s' е S - вариант решения, предложенный тестируемым по заданию zi. В результате, посредством автоматного алгоритма [10], на выходе А' формируется слово a=a1a2...an; aiEZ'=A, которое для контроля поступает на вход A автомата А. Контроль ответа сводится к тому, что каждая буква ai слова a сравнивается с результатом правильного решения s*eS и ответ ai приобретает рейтинг ri = g(si;ai) е Z. В итоге на выходе А формируется слово r = r1r2.rn, по которому устанавливается общий результат выполнения теста z; этот результат доводится до А' и на этом процедура тестирования завершается.

Конечно, контроль выполнения тестовых заданий может осуществляться «вручную», если контролирующий орган располагается не слишком далеко от тестируемой аудитории и размер ее (количество проверяемых) не слишком велик. Такая процедура тестирования издавна используется в практике контроля обучения, например, при экспресс-опросе учащихся с помощью учебных заданий на карточках. Однако для современного образовательного пространства характерно тестирование больших аудиторий, например, в рамках ЕГЭ и здесь, разумеется, невозможно обойтись без современных систем компьютерного тестирования, для которых создаются мощные тестовые батареи, средства коммуникаций и диагностики результатов тестирования [9].

В российском образовательном пространстве в процедурах компьютерного тестирования в основном преобладают тесты с открытой или закрытой формой заданий [9,

11]. При закрытой форме тестовых заданий (формат multiple choice) каждое такое задание снабжено набором ответов, из которых обычно только один верный, и тестируемому предлагается выбрать по одному ответу из каждого такого набора. В заданиях открытой формы ответы с выбором не предусматриваются и испытуемый должен сам представить ответ, который свидетельствует о наличии или отсутствии у него требуемых знаний по заданному вопросу. При компоновке тестовых батарей задание с закрытой формой обычно располагают в начале (часть А), а более сложные задания обычно предполагают открытую форму ответа и размещаются ближе к концу теста (часть Б).

Алгоритм обработки выполненных тестов может быть следующим [12]. Пусть, как и выше, тест z представляется словом z = z1z2.zn, у которого первые k букв zi,

i = 1;k,k < n - описывают задания с закрытой формой, а остальные буквы zi, i = k + 1;n -это задания с открытой формой ответов. Тогда выходное множество Z' автомата А' (и, соответственно, входное множество A автомата А ) можно представить в виде разбиения Z' = Z3 uZ’0 (соответственно, A= A3 u A0), где индексы 3;0 - приписываются заданиям с

закрытой и открытой формой ответов, соответственно.

Пусть при выполнении тестовых заданий с закрытой формой испытуемому по каждому отдельному заданию следует выбрать один ответ из />1 предложенных ответов. Тогда подмножество Z3 ^ Z' автомата А' можно определить базисным набором /-мерных

ортонормированных векторов. В этом случае g(s';zj) = a*, где s' е S - вариант решения,

предложенный тестируемым по заданию z, i = 1;k, на основании которого выбран ответ

a* (ai1;...;ail)E Z’3, так, что одна из координат a*,-, j=1;/, отвечающая выбранному ответу в

предложенном наборе, равна 1, а остальные координаты нулевые. Из векторов a*

сформируем столбец (a1;...;ak)*, где * - означает операцию транспонирования, после

чего, разворачивая этот столбец по координатам векторов ai , получаем матрицу ответов

Akl.

Матрица Akl представляет входной сигнал для автомата А, который реализует контроль теста. Для этого введем вектор qt (qi1;^;qil)E A3=Z’3, представляющий вектор-

ключ к заданию 2, i = 1;к, у которого одна из координат qij, ]=1;1, соответствующая правильному ответу в предложенном наборе, равна 1, а остальные координаты - нулевые. Из векторов qi сформируем строку (q1;...;qk) и, затем, разворачивая координаты qi в столбцы, строим ключ-матрицу Qlk.

Легко убедиться, что для матрицы Скк=Л^1к диагональные элементы сие {0;1}, причем, сгг=0, если дан неверный ответ к заданию и сгг=1 - в противном случае. Поэтому сумма диагональных элементов 8р(Скк) - это количество правильных ответов среди

заданий закрытой формы i = 1;к теста 2. Тогда, если Rkk=diag(г1;.;гk) - скалярная матрица рейтингов заданий г1;.;гк, то 8р(СккРкк) - определяет общий рейтинг, оценивающий результаты выполнения теста 2 в части заданий с закрытой формой ответа.

При открытой форме тестовых заданий 2, i = к + 1;п, ответ к каждому заданию представляется в виде некоторого числа, так, что для подмножества 20 ^ 2' можно положить 20 = R . В этом случае ai=g'(^;2{), где aiGR - численный ответ к заданию в

открытой форме, и можно определить вектор а(ак+1;...;ап). Пусть теперь q^к+1;...^п) -вектор-ключ для тестовых заданий 2, i = к + 1;п, так, что qiER - правильный ответ для задания Составим разность Dq = q - а, причем, координаты вектора Dq запишем по правилу:

Тогда, если г (гк+1;...;гп) - есть рейтинг-вектор, где riGR - рейтинг задания то скалярное произведение Dq г определяет общий рейтинг выполнения тестовых заданий гг-с открытой формой ответа.

Общий рейтинг при выполнении теста 2=2122.2п можно определить суммой

Sp(CkkRkk)+Oq г, с которой связывается определенная оценочная шкала Р,

устанавливающая результаты тестирования, доводимые до испытуемого.

В рамках приведенного алгоритма, в Лаборатории тестирования механикоматематического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского в период 1998-2000 гг. были разработаны различные версии программных оболочек, реализующих процедуру компьютерного тестирования в режиме реального времени, а также в клиент-серверном варианте, как для работы в локальной, так и глобальной сети, т.е. с выходом в Интернет, о чем докладывалось на Всероссийских конференциях «Развитие системы тестирования в России» [13, 14]. Данные компьютерные технологии с успехом апробированы в рамках школьного тестирования по математике учащихся общеобразовательных учреждений г. Саратова, для чего специально создавались довольно мощные тестовые батареи [15; 16], причем, к этой работе широко привлекались студенты педагогических специальностей Саратовского госуниверситета.

В более широком формате эти технологии использовались в 2002 г. при проведении тестового мониторинга уровня подготовки выпускников I ступени обучения (начальная школа) общеобразовательных учреждений Саратовской области по предметам федерального компонента - математике и русскому языку, который осуществлялся по заказу регионального Минобразования. В рамках мониторинга было охвачено 2262 школьника из всех регионов Саратовской области, заканчивающих в 2001/2002 уч. г. обучение по 3- и 4-летним программам (для сравнения, в централизованном тестировании выпускников начальной школы 2002 г. участвовало 1074 человека). Результаты мониторинга оказались следующими: количество школьников, выполнивших тесты с

Апробации модели тестирования

оценками «4» и «5» по математике, составило 77%, по русскому языку - 82% (по результатам централизованного тестирования, соответственно, 85,3 и 78,4%) [17].

Подводя некоторый итог, необходимо заметить, что, хотя информатизация современного образовательного пространства объективна и происходит довольно стремительно, все-таки процессы обучения в рамках электронной педагогики обладают общим недостатком, свойственным для коммуникативного общения - в этом случае субъекты общения в принципе не имеют полной логической конгруэнтности. По этой причине возникает, например, известная проблема содержательной и адекватной интерпретации результатов тестирования [11]. Поэтому можно предполагать, что класс образовательных задач, разрешимых посредством тестирования, является ограниченным, что, вообще говоря, и не оспаривается специалистами в области электронной педагогики [18]. Хотя, справедливости ради, следует заметить, что проблематика специальной педагогики, обусловленная обучением лиц с ограниченными физическими возможностями, находит разрешение в рамках дистанционного образования, которое существенно опирается на использование современных информационных технологий.

Классно-урочная система обучения

По имеющимся историческим сведениям, нынешняя классно-урочная система обучения зародилась в XVI в. на Украине и в Белоруссии в так называемых братских школах и затем получила обоснование в XVII в. в работах Я.А. Коменского [19]. Предтечей классно-урочной системы явилась индивидуально-групповая форма обучения, корни которой уходят в античную Грецию к афинской системе образования ^-^ вв. до н.э.), где она, как известно [20], применялась в Академии Платона (385 г. до н.э.) и Ликее Аристотеля (ок. 335 г. до н.э.).

Современная форма классно-урочной системы обучения - это организация учебного процесса, при которой учащиеся группируются по классам с постоянным составом в соответствии с возрастом и уровнем знаний. Основной формой обучения является урок, который реализует педагогическое взаимодействие класса с учителем, обучающим данному предмету, и, следовательно, играющим ведущую роль в этом процессе. Содержание обучения в каждом классе предусматривается соответствующими учебными планами и программами, на основе которых составляется расписание уроков и предоставляются необходимые учебные площади.

Наблюдающееся на протяжении нескольких столетий широкое распространение классно-урочной системы обучения во многих странах мира, вероятно, обусловлено тем, что в этой системе могут благоприятно сочетаться психологические и педагогические принципы. Сами принципы формирования классного контингента, по сути, направлены на создание определенного психологически гомогенного сообщества учащихся, в рамках которого, как показывает опыт, удается провести на необходимом уровне основные принципы воспитания и дидактики. При этом урочная форма обучения призвана осуществить дозированную подачу предметного материала в объемах, не вызывающих переутомления участников учебного процесса. С другой стороны, продуктивность классно-урочной системы лимитируется тем количеством учащихся, при котором учитель имеет возможность должным образом контролировать уровень знаний учащихся в процессе обучения и, например, для современной России оптимум численности в некоррекционных классах колеблется в пределах 20-25 человек. В то же время, каждый урок занимает определенное место в системе учебного предмета и, следовательно, воплощает в себе некоторые универсальные закономерности и логику процесса обучения. Например, продолжительность урока обычно составляет 45 мин. и, в зависимости от его типа, определенным образом структурируется. При комбинированном уроке, являющемся наиболее распространенным типом урока, обычно придерживаются следующего регламента [21]: организационная часть (1-2 мин.), проверка домашнего задания (10-12 мин.), изучение нового материала (15-20 мин.), закрепление и сопоставление нового с

ранее изученным материалом и выполнение практических заданий (10-15 мин.), подведение итогов урока (5 мин.), домашнее задание (2-3 мин.).

Важная информационная особенность классно-урочной системы обучения, обусловливающая ее широкое распространение, связана с богатой палитрой приемов и средств педагогики диалогового общения, которую можно реализовать в рамках этой системы. Например:

1. В процессе диалога учитель-ученик, как правило, проводится текущий контроль знаний учащихся путем опроса;

2. В диалоге учитель-класс обычно происходит подача и объяснение нового материала учителем, так, что, по ходу объяснения или по окончании, учащиеся задают возникшие вопросы, реализуя обратную связь с учителем, ответы которого способствуют лучшему восприятию подаваемого материала;

3. Организация учителем диалога ученик-ученик может проводиться в целях коррекции знаний путем работы «сильных» учеников со «слабыми» или, в неформальном варианте, при подсказке;

4. В рамках диалога между группами учеников в классе может осуществляться некоторая состязательная или проблемная процедура обучения, при этом учителю отводится роль внешнего арбитра.

5. В рамках диалога учащийся-учебник происходит организация самостоятельной работы учащихся и т.п.

По этим причинам, в рамках классно-урочной системы обучения при решении поставленных задач имеется достаточная вариативность в организации уроков, типы которых могут быть самыми разнообразными: комбинированные уроки; уроки изучения нового материала; уроки закрепления знаний и совершенствования умений и навыков; уроки обобщения и систематизации учебного материала; уроки контроля и коррекции знаний и др. При этом в процессе урока у учителя имеются благоприятные возможности для запуска креативных технологий обучения.

Формально, классно-урочное обучение схематично представляется в виде киберсистемы (рис. 2), в которой роль учителя выполняет автомат А=(А;8;2/;£),

управляющий классом, составленным из автоматов А1=(А{;8{;1{/£,), 1 = 1;п в тех же обозначениях, что и выше.

класс

Рис. 2

Стрелками со сплошными линиями показаны всевозможные управляющие воздействия на класс со стороны учителя; стрелки с пунктиром - это возможные функциональные связи, возникающие при общении между учениками.

В рамках данной киберсистемы (рис. 2) моделируется любая ситуация, связанная с учебным процессом, проводимым в форме классно-урочного обучения. Для примера рассмотрим стандартный комбинированный урок. При проведении организационной части такого урока (1-2 мин.) с выхода 2 автомата А (учителя) на входы А^2 автоматов Аг-(учащихся класса) поступает соответствующая информация, главным образом связанная с

подготовкой и корректировкой внимания учащихся в русло начавшегося урока, что формально описывается с помощью функций переходов состояний / : Я х Д. ^ Я .

После этого, по команде учителя (с выхода А на входы Аг), урок переходит к проверке домашнего задания (10-12 мин.), т.е. один из автоматов Аг-, например А1, вступает в диалог с автоматом А. Диалог А О А1 происходит по схеме рис. 1 и его формальное описание подобно тому, что приведено в п.3. Не вдаваясь в детали, выполнение домашнего задания автоматом А1 описывается с помощью функции выхода g1 : Я х А1 ^ 21 и, далее, с выхода 21 приходит на вход Аз21 автомата А, который «рассматривает» это выполнение посредством функции перехода /: Я х 21 ^ Я и, на основании этого, дается оценка результата выполнения задания с помощью функции выходов g:Sх21 ^ 2, поступающая на вход автомата А1 (контролируемого ученика). Заметим, что в процессе проверки выполнения задания учеником А1 учитель А может переадресовать свои функции любому другому ученику Аг-^А1 из данного класса, привлекая его к процедуре проверки, и, тем самым, эффективность контроля заметно повышается. По аналогичному сценарию, с учетом лимита времени, описывается проверка решения другой задачи домашнего задания учеником А2 и т.д.

Период урока, связанный с изучением нового материала (15-20 мин.), строится в режиме диалога учитель-класс, когда с выхода Ъ автомата А на входы Аг- автоматов Аг-подается новая информация, а по каналам обратной связи с учителем (рис. 2) учащиеся минимизируют сложности восприятия новых понятий. При этом концептуальные принципы изучения нового материала строятся по схеме (1), алгоритм которой при классно-урочном обучении, по сути, аналогичен алгоритму в таблице. Фактически, по такому же сценарию проходит период закрепления и сопоставления нового с ранее изученным материалом и решения соответствующих задач (10-15 мин.). Действительно, в этом случае ранее изученный материал - это актуальный уровень знаний класса Я'0, а новый материал представляет зону ближайшего развития ПЯ'0. Тогда, в рамках концепции (1), при решении соответствующей задачи следует выделить данные уровня Я'0 и зоны ПЯ'0. Поскольку, как этого требуют принципы последовательности и системности, логические связи в ПЯ'0 являются продолжением связей в Я'0, то их сопряжение в объединении Я'0 ^>ПЯ'0 приводит к решению поставленной задачи.

Завершение урока происходит последовательно в два этапа: при подведении итогов (5 мин.) проработанная информация, по сути, дублируется и с выхода 2 автомата А в сокращенном варианте грузится на входы Аг- автоматов Аг- (рис. 2), откуда посредством функций / : х А ^ Я переходит во внутренние состояния Я автоматов Аг-, т.е.,

некоторым образом, фиксируется в сознании учащихся; следом, по тому же каналу, происходит загрузка домашнего задания (2-3 мин.), после чего процесс останавливается, что означает конец урока.

Таким образом, классно-урочное обучение при формализованном подходе моделируется киберсистемой в виде композиции автоматов на рис. 2, с помощью которой реализуется соответствующая композиция форм педагогики диалогового общения и от того, насколько адекватно эта композиция диалогов отвечает содержанию, цели и задачам урока, зависят его эффективность и качество обучения.

Подводя итог, заметим, что представленные кибернетические модели на основе конечных автоматов, помимо апробации при тестировании больших аудиторий, имеют важные приложения при формировании экспертных систем, позволяющих моделировать условия реального учебного процесса в целях отработки умений и навыков преподавания у студентов педагогических специальностей вузов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Искусственный интеллект: справочник: в 3 кн. Кн. 1. Системы общения и экспертные системы / под ред. Э.В. Попова. М.: Радио и связь, 1990. 464 с.

2. Искусственный интеллект: справочник: в 3 кн. Кн. 2. Модели и методы / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

3. Платон. Теэтет / Платон. М.-Л.: Гос. соц.-экон. изд-во, 1936. 191 с.

4. Поварнин С.И. Спор: о теории и практике спора / С.И. Поварнин // Вопросы философии. 1990. № 3. С. 57-133.

5. Махмутов М.И. Проблемное обучение / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975.

368 с.

6. Выготский Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский; под ред. В.В. Давыдова. М.: АСТ: Астрель: Люкс, 2005. 671 с.

7. Фирстов В. Е. Информационно-стохастическая модель и оптимизация при построении и распространении математического знания / В.Е. Фирстов. Саратов: Научная книга, 2006. 55 с.

8. Розанов Ю.А. Случайные процессы / Ю.А. Розанов. М.: Наука, 1971. 286 с.

9. Нардюжев В.И. Модели и алгоритмы информационно-вычислительной системы компьютерного тестирования / В.И. Нардюжев, И.В. Нардюжев. М.: Прометей, 2000. 148 с.

10. Лидл Р. Прикладная абстрактная алгебра / Р. Лидл, Г. Пильц; пер. с англ. И.О. Корякова, под ред. Л.Н. Шеврина. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996. 744 с.

11. Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий / В.С. Аванесов. М.: Адепт, 1998.

217 с.

12. Иванов В.А. Формализованные модели тест-контроля и педагогические измерения в 6-х классах средней школы / В.А. Иванов, В.Е. Фирстов // Образовательные технологии. Методический аспект: межвуз. сб. науч. трудов. Воронеж: Центральночерноземное книжн. изд-во, 2002. С. 132-135.

13. Иванов В.А. Некоторые аспекты создания тестирующих программ / В.А. Иванов, Г.Ю. Науменко // Развитие системы тестирования в России: материалы 1-й Всерос. конф. М., 1999. С. 111-113.

14. Иванов В. А. Применение технологии экспертных систем в тестировании / В.А. Иванов, Г.Ю. Науменко // Развитие системы тестирования в России: материалы 2-й Всерос. конф. М., 2000. С. 87-95.

15. Иванов В. А. Тесты по математике для учащихся 6-х классов общеобразовательных учреждений / В.А. Иванов, Т.В. Калмыкова, В.Е. Фирстов // Гусятников П.Б. Первый уровень профессионального тестирования / П.Б. Гусятников, В.А. Иванов, Е.В. Коваленко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. С. 86-112.

16. Иванов В.А. Тесты по математике для учащихся 4-7-х классов / В.А. Иванов, В.Е. Фирстов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. 40 с.

17. Мониторинг достижений учащихся начальной школы / С. А. Ворошилов, В.А. Иванов, Г.Ю. Науменко // Развитие тестовых технологий в России: материалы Всерос. науч.-метод. конф. М., 2003. С. 87-88.

18. Андреев А.А. Введение в Интернет-образование / А.А. Андреев. М.: Логос, 2003. 76 с.

19. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения: в 2 т. / Я. А. Коменский. М.: Педагогика, 1982. Т. 1. 656 с.; Т. 2. 576 с.

20. Лосев А.Ф. Платон. Аристотель / А.Ф. Лосев, А. Тахо-Годи. М.: Молодая гвардия, 1993. 384 с.

21. Реан А. Психология и педагогика / А. Реан, Н. Бордовская, С. Розум. СПб.: Питер, 2006. 432 с.

Фирстов Виктор Егорович -

доцент кафедры «Компьютерная алгебра и теория чисел»

Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского

Статья поступила в редакцию 09.07.07, принята к опубликованию 05.09.07