Вопросы развития логического мышления школьников

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ. 2010. № 3

ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Е.А. Кузнецова

В статье излагаются идеи методического комплекса задач в курсе математики средней школы, направленного на формирование и развитие логического мышления учащихся. Комплекс задач должен соответствовать возрастным особенностям школьников, фактическому уровню сформированности логического мышления, содержанию изучаемого материала, а также отвечать принципу системности и нарастания уровня сложности учебного материала курса математики.

Ключевые слова: формирование, развитие, логическое мышление, комплекс задач.

В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. говорится: "Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладают развитым чувством ответственности за судьбу страны". В связи с этим модернизация современной общеобразовательной школы ориентирует образование "не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей". Поэтому проблема формирования и развития общей культуры мышления школьников является одной из актуальнейших в современной психологии и педагогике.

Важной составляющей формирования мышления школьников является развитие их логического мышления. Способность логически мыслить формируется у человека непрерывно. Чтобы избежать возникновения и становления неправильных логических структур, а также для того чтобы ускорить процесс развития логического мышления детей, целесообразно создавать специальные условия.

Внимание вопросам мышления уделяли педагоги России XVII— XX вв. В их работах имеются указания на возможности развития логического мышления в процессе обучения и образования. В частности, эти вопросы интересовали М.В. Ломоносова и А.Н. Радищева. Особое внимание они уделяли взаимосвязи мышления и речи. Вопросы онтогене-

тического развития мышления разрабатывали В.Г. Белинский, А.И. Герцен, Н.Г. Чернышевский, Н.А. Добролюбов.

Большое значение умственному воспитанию детей придавали также такие известные русские педагоги и просветители, как И.И. Бецкой, Н.И. Новиков, И.М. Сеченов, В.И. Водовозов. Различными аспектами развития логического мышления учащихся занимались П.Д. Юркевич, С.А. Рачинский, С.И. Миропольский, В.Д. Сиповский, К.П. Яновский, М.М. Манасеина, П.Ф. Лесгафт, В.П. Недачин, А.А. Мусин-Пушкин, Д.И. Тихомиров, К.В. Ельницкий, Н.А. Бобровников, П.А. Кропоткин, И.А Сикорский, П.Ф. Каптерев, М.И. Демков, В.П. Вахтеров, С.Т. Шацкий и др.

Наиболее целостными на проблему развития мышления являются взгляды К.Д. Ушинского. Великий отечественный педагог В.А. Сухом-линский рассматривал учение как процесс развития познавательных интересов, мышления детей.

Проблемы, связанные с формированием логического мышления, интересовали А.Я. Хинчина и А.А. Столяра, которые особую роль в воспитании мыслительной культуры ученика отдавали математике. Большой вклад в этом направлении внесли Ю.М. Колягин, А.И. Маркуше-вич, В.А. Крутецкий и др. В методическом плане неоценимый вклад внесли академики А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, С.М. Никольский, член-корреспондент РАН Л.Д. Кудрявцев, а также Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.

Условия для успешного формирования и развития логического мышления могут быть созданы в процессе обучения математике. Хорошо известны слова М.В. Ломоносова: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит". Конечно, логическое мышление формируется и развивается у школьников в процесс изучения всех предметов, каждый из которых вносит в этот процесс свой вклад, обусловленный его спецификой. Но именно математика в силу своей внутренней логической структуры, как учебный предмет, в первую очередь формирует у учащихся навыки и приемы логического мышления, так как учит делать выводы, выстраивать доказательства, анализировать ситуации, обобщать и сопоставлять факты и критически мыслить.

Данные психологов указывают, что наиболее продуктивным периодом для развития логического мышления у детей является возраст до 12—14 лет, поскольку именно тогда у них складываются все основные логические операции. Большая часть этого возрастного периода приходится на начальную школу и на 5-7-е классы средней школы, поэтому специальная педагогическая работа над развитием логического мышления учащихся необходима уже в начальной школе. При отсутствии этой работы может не только не происходить развитие логического мышления, но и наблюдаться его деградация.

Работа по развитию логического мышления школьников должна носить системный характер, причем на всех этапах обучения. Как показывает практика и многочисленные эксперименты, только при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления формируются и развиваются соответствующие интеллектуальные операции.

Становление и активизация "сильного мышления" у ребенка ин-теллектуализирует его познавательную деятельность, делает ее активно-поисковой, формирует творческое и деятельностное отношение к реальности. Ребенок чувствует себя увереннее в различных отношениях с окружающим миром.

К сожалению, часто программы по математике не нацеливают учителя на формирование у школьника логического мышления, и обучение математике сводится к переработке отдельных частей курса элементарной математики, к выделению типичных задач и обучению основным приемам и навыкам их решения. К тому же сокращение некоторых разделов школьного курса математики как по объему, так и по содержанию, нехватка учебного времени, необходимость использовать тестовые формы работы и другие причины приводят к тому, что при обучении детей в современной школе, как правило, все чаще используется рецептурный метод преподавания. При этом многие полезные логические и эвристические приемы, обладающие мощным развивающим потенциалом, остаются неиспользованными как в процессе овладения самой математикой, так и при изучении других дисциплин.

Одной из острых проблем для учителя на современном этапе является отсутствие доступного систематизированного дидактического материала, направленного на развитие логического мышления учащихся. Анализ современных учебно-методических комплексов по математике для начальной и средней школы показывает, что большинство из них содержат задания, направленные на развитие логического мышления школьника, но их недостаточно, и они, как правило, не носят системного характера, используются хаотично, в качестве необязательного или эпизодического материала. К сожалению, в подобных учебно-методических комплексах по математике редко встречаются исследовательские и проблемные задания, текстовые задачи, обладающие большим развивающим потенциалом, а также задания для правильного формирования геометрических представлений у детей. При этом значительная часть подобных задач и заданий уже предполагает наличие у ребенка сформированных логических операций, но анализ показывает, что, как правило, число задач, которые имеют своей целью способствовать формированию логической культуры учащихся, невелико. Нередко встречаются некорректно сформулированные задачи, которые вследствие этого имеют неоднозначные решения, что на определенных

8 ВМУ, педагогическое образование, № 3

стадиях воспитания логического мышления детей приводят к противоположным результатам, не способствуя, а затрудняя формирование логической культуры учащихся. Все это говорит об отсутствии четкой системы и целенаправленной работы по формированию и развитию логического мышления.

В добавление к вышесказанному заметим, что многие современные школьные учебники содержат недостаточное количество текстовых задач, хотя они играют важную роль в процессе обучения. Использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежным дисциплинам. Арифметические способы решения задач стимулируют учащихся к поиску более простых решений, с их помощью можно создавать разнообразные ситуации, развивающие способности учащихся к рассуждениям, в то время как применение уравнений не дает такого разнообразия.

К сожалению, пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты во второй половине XX в. посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. И постепенно решению текстовых задач в школьном курсе математики арифметическими способами перестало уделяться должное внимание.

Часто идея "опережения" в начальной школе влечет за собой проблемы недопонимания математического материала учащимися. Многие понятия и даже разделы математики, которые излагаются в средних и старших классах, вводятся уже в начальной школе, когда учителю в учебном процессе наряду с другими учебными и воспитательными задачами просто не хватает времени на работу по формированию и развитию логического мышления учащихся. В результате такого "обучения логическому мышлению" оказывается, что ребенок не может справиться с учебным материалом курса математики средней школы, хотя и встречает в нем отдельные знакомые понятия.

На современном этапе при работе над формированием и развитием логического мышления учитель, и не только математики, сталкивается еще с одной проблемой — необходимостью тестового контроля знаний. Вместо того чтобы учить детей думать, логически рассуждать, находить новые решения, грамотно излагать свои мысли, учитель вынужден в конечном итоге все сводить к рецептурным решениям, алгоритмам и тестам, в которых не важен ход рассуждений, а важен окончательный результат. Это все чаще приводит к ситуации "упрощения мышления", т.е. его недоразвитию, что недопустимо в современном обществе.

Таким образом, целесообразно создать методический комплекс задач курса школьной математики, направленный на формирование и развитие логического мышления учащихся. Данный комплекс должен отвечать возрастным особенностям школьников, уровню сформиро-ванности логического мышления и соответствовать содержанию изучаемого материала, подчиняться принципу системности и нарастания уровня сложности.

Важно при этом соблюдать логическую преемственность. Об этом уже писал профессор В.А. Гусев, используя "цепочки задач" с геометрическим содержанием [1]. Эти цепочки связаны не просто содержанием, но и усложнением содержания, развитием логической структуры задач. Сюда могут войти логические задачи различных видов, текстовые задачи, задания игрового, занимательного характера, задачи с геометрическим содержанием и др. Комплекс таких задач, направленных на формирование и развитие логического мышления, разработан автором для 5-7-х классов средней школы и проходит апробацию. Наблюдается повышение уровня развития логического мышления, что подтверждается диагностикой.

Приведем пример таких заданий по заполнению и составлению "магических" квадратов. Сначала идет знакомство с новым математическим объектом. Детям предлагается готовый квадрат и задается вопрос: "Почему он называется магическим? Какие свойства этого квадрата можем выяснить?"

Рис. 1. Магические квадраты 3x3

Затем учащиеся получают задание на заполнение пустых клеток квадрата, на заполнение квадрата целиком. Например: поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма в каждом вертикальном, горизонтальном и диагональном ряду равнялась 6. (рис. 1, б).

Позже школьники учатся сами составлять "магические" квадраты с одним или несколькими заданными параметрами. Причем их можно постоянно усложнять. Например: использовать таблицу 4x4 (рис. 2, а), 5x5 и так далее; заполнять квадрат не только натуральными, а простыми числами (рис. 1, в); использовать ломаные диагонали, симметрию, повороты (рис. 2, б), и др. [2].

7 12 1 14

2 13 8 11

16 3 10 5

9 6 15 4

1 12 7 14

8 13 2 11

10 3 16 5

15 6 9 4

Рис. 2. Магические квадраты 4x4

Можно привести еще пример цепочки заданий — это задачи, решаемые с помощью графов. Сначала дети учатся обозначать отношения графами, поэтому предлагаются задачи на "родственные" отношения. Они наиболее приближены к обычной жизненной обстановке. После этого учащимся предлагаются задачи на изображения различных порядковых отношений. Затем задачи на подсчет количества отношений, возникающих при различных видах связи. Например:

1. Оля выше Веры, а Вера выше Наташи. Кто выше: Наташа или Оля?

2. В соревнованиях по бегу Коля, Саша и Олег заняли три места. Какое место занял каждый ребенок, если Саша занял не второе и не третье место, а Олег — не третье место?

3. Волейбольные команды А, Б, В, Г, Д и Е разыгрывали первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?

4. Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что: круг не белый и не зеленый; синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой; треугольник не синий и не зеленый; квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Что вырезано из зеленой бумаги?

Таких примеров можно привести достаточно много.

Итак, мышление проходит сложный путь развития от оперирования единичными и частными представлениями до создания сложной системы взглядов. Развитие мышления проходит в единстве с приобретением знаний, с развитием всех психических качеств человека, начинается в самом раннем возрасте и в единстве с речью. Особенное значение для развития логического мышления имеет обучение в школе. Наиболее эффективно процесс становления культуры мышления у учащихся происходит на материале математики. Поэтому методический комплекс задач курса школьной математики, направленный на формирование и развитие логического мышления, поможет воспитать культуру мышления вообще, необходимую для полноценной жизни в современном развивающемся обществе.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору В.Т. Петровой за постоянное внимание к работе и общее руководство исследованиями.

Список литературы

1. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дис. ... докт. пед. наук. М., 1990. 53 с.

2. Постников М.М. Магические квадраты. М.: Наука, 1964. 84 с.

THE MAIN PROBLEMS OF FORMING AND DEVELOPMENT OF PUPILS' LOGICAL THINKING

E.A. Kuznetcova

The complex of methods directs to forming and development of pupils' logical thinking. This complex must be in line with pupils' age abilities and peculiarities with their level of logical thinking. It must conform to studies material, maintain the existent system and principles of teaching and correspond to increasing level of complexity.

Key words: forming, development, logical thinking, complex of tasks.

Сведения об авторе

Кузнецова Елена Анатольевна — учитель МОУ СОШ №17 им. маршала инженерных войск А.И. Прошлякова, г. Рязань, соискатель Тульского государственного педагогического университета. Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики МФТИ В.Т. Петрова. Тел. 8 (4912) 22-16-39; e-mail: kuz-elenka@mail.ru