Оптимизация геометрии лопаточных аппаратов и проточной части турбин ГТД с использованием планирования численных экспериментов

УДК 621.452.3

ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ И ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИН ГТД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Е.В. Осипов, И. А. Кривошеев

Предложен метод оптимизации геометрических параметров лопаток турбин на основе решения прямой аэродинамической задачи с использованием численных методов и теории планирования эксперимента. Получена математическая модель, позволяющая выбирать оптимальные геометрические параметры рабочих лопаточных венцов ступени турбины

Ключевые слова: турбина, численный метод, рабочее колесо, к.п.д, оптимизация

ВВЕДЕНИЕ

При разработке и оптимизации современных газотурбинных двигателей (ГТД) эффективным является использование методов численного моделирования, основанных на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, что позволяет значительно сократить материальные и временные затраты при создании ГТД.

Проблема повышения эффективности турбомашин на современном этапе развития методов аэродинамических расчетов [1,2] может быть решена с применением численных математических моделей верхнего уровня [3,4]. В связи с внедрением высокопроизводительной вычислительной техники открываются широкие возможности по использованию программных комплексов [5,6,7], обеспечивающих решение задачи в трехмерной вязкой постановке. Однако их использование для оптимизационных задач [8,9] требует больших затрат машинного времени. Предложенный в статье метод позволяет осуществлять быстрый анализ при выборе геометрических параметров лопаточных аппаратов и повышать эффективность турбин.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Несмотря на то, что с развитием компьютерной техники активно разрабатываются методы численного моделирования, на сегодняшний день недостаточно развиты методы оптимизации (по КПД, массе, габаритам, ресурсу и т.д.) лопаточных аппаратов и проточной части турбин с использованием численных методов. Например, сложно реализовать оптимизацию лопаток по КПД в зависимости от характеристик формы профиля, так как требуется перепрофилирование (пока еще недостаточно автоматизированное, с участием человека) каждого нового исследуемого варианта лопатки. В связи с этим, актуальной является разработка метода, позволяющего получать аппроксимационные математические модели влияния геометрических параметров

Осипов Евгений Владимирович - УГАТУ, соискатель, e-mail: evgeny.osipov@mail.ru

Кривошеев Игорь Александрович - УГАТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: krivosh@sci.ugatu.ac.ru

лопаточных аппаратов осевой турбины на ее КПД с помощью планируемого численного эксперимента и находить оптимальное сочетание исследуемых факторов, добиваясь повышения КПД турбины.

Современное состояние турбомашин ГТД характеризуется достаточно высокими техникоэкономическими параметрами. Дальнейшее их совершенствование требует глубокой детализации всех видов потерь и особенностей течения, отражающих реальные процессы, с одновременным поиском таких форм поверхностей, ограничивающих каналы, которые сводили бы к минимуму каждый вид потерь. Подобные мероприятия широко используются в последние годы в практике создания турбомашин [9]. Применение бандажированных рабочих колес, утопленных радиальных зазоров и их регулирование, парусных или широкохордных, бочкообразных лопаток, многоярусных колес центробежных компрессоров и многие другие конструктивные особенности позволяют минимизировать потери при одновременном повышении аэродинамической нагруженности лопаточных венцов.

Повышение эффективности современных турбомашин достигается также путем улучшения профилирования лопаточных венцов отдельных ступеней. При этом оптимальное проектирование лопаточного аппарата требует выполнения большого количества расчетов и экспериментальных исследований. Численная газодинамическая оптимизация форм лопаток - один из эффективных путей, которые позволяют решать такие задачи с минимальными затратами. Однако поиск оптимального решения даже в таких ограниченных рамках - чрезвычайно сложная задача, так как реальные преимущества от использования подобных методов при нынешнем уровне совершенства турбомашин могут быть получены только при условии учета сложной пространственной структуры течения и вязких эффектов. Вместе с тем в практике проектирования и модернизации ступеней турбомашин в качестве основного вычислительного инструмента при оценке эффективности обтекания до настоящего времени используются методы расчета осесимметричного течения. Наметившаяся в последние годы тенденция пространственного профилирования лопаточных аппаратов, цель которого заключается в выборе наиболее

близкой к оптимальной форме поверхности лопатки, учитывая особенности трехмерного вязкого течения в решетке [8,9], требует больших затрат машинного и ручного времени. Поэтому важным остается поиск путей применения современных методов аэродинамических расчетов, построенных на решении прямых задач, для решения потом обратной задачи с одновременной геометрической оптимизацией лопаточных аппаратов.

2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ ТУРБИН ГТД

Для повышения эффективности турбомашин на современном этапе развития методов аэродинамических расчетов могут быть использованы численные математические модели, основанные на решении уравнений Навье-Стокса. Внедрение высокопроизводительных ЭВМ позволяет использовать программные комплексы, обеспечивающие решение задачи в трехмерной вязкой постановке. Однако их использование для оптимизационных задач требует больших затрат машинного времени и человеческих ресурсов. Предложенный метод исследования и оптимизации лопаток турбомашин на основе решения прямой аэродинамической задачи с применением теории планирования эксперимента (ТПЭ) [10,11] позволяет максимально сократить временные затраты на подготовку (профилирование лопаток) и проведение множества численных экспериментов, при этом выделить основные эффекты и наиболее эффективные сочетания геометрических параметров лопаток, определить начальные позиции для детальных исследований.

В рамках поставленной задачи с помощью разработанного метода исследована и оптимизирована ступень осевой турбины ГТД (рис. 1). При этом использовались полученные при помощи ТПЭ и числительных экспериментов аппроксимационные математические модели влияния геометрических параметров рабочего колеса (РК) ступени на ее КПД. В качестве плана использовался греко-латинский квадрат размером 4x4 с четырьмя факторами (табл. 1), где каждый из уровней факторов, обозначенных буквами латинского и греческого алфавитов, появляется только один раз в каждой строке и в каждом столбце и только один раз сочетаются в паре между собой. Греко-латинские квадраты позволяют выявить основные эффекты с наиболее эффективными сочетаниями факторов без учета межфакторных взаимодействий и минимизировать количество расчетов.

При этом искомая математическая модель исследуемого процесса может быть адекватно описана идентифицирующими уравнениями в виде произведения нелинейных функций каждого фактора хп:

У = /о • /А).../,

При оптимизации РК были наложены ограничения: на сохранение углов входа и выхода потока из венца в1К (р2к), ширину лопатки ьх и эффективную площадь проходного сечения Еэф.

В результате анализа в качестве значимых (варьируемых) параметров в этой задаче выделены: относительный радиальный зазор над лопаткой РК

Дг , густота решётки ЬЛ (число лопаток г),

Рис. 1. Ступень осевой турбины ГТД

Таблица 1

Фактор 1 Фактор 2

1 2 3 4

1 А а В Р С У D S

2 В У А ö D а С Р

3 С б D У А Р В а

4 D Р С а В 5 А У

радиус входной кромки AR и максимальная толщина профиля АСmax .

После проведения анализа определены диапазоны изменения значений факторов. Все факторы варьировались на четырех уровнях. Комбинация сочетаний варьируемых параметров для проведения численных экспериментов представлена в таблице 2. Всего проведено 16 расчетов. С учетом постановки задачи в качестве целевой функции использован КПД ступени турбины.

Для спрофилированных, согласно данным табл.2, шестнадцати вариантов лопатки РК турбины, поочередно было проведено 3D CAD/CAE-газодинамическое моделирование в составе ступени турбины с использованием комплекса программ расчета трехмерных вязких течений FlowER. Течение газа описывалось осредненными по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса. Моделирование турбулентности осуществлялось с помощью дифференциальной модели Ментера «SST».

Таблица 2

Радиальный зазор А/%% Число лопаток Z

59 Из м. радиуса вхо 79 !*ной кромки AR, м 99 и; 119

0 0 макс. ТОЛЩИНЫ про 2 филя ДСтах, мм 2,5 4

1 -1,5 2

2 2,5 -1,5

3 4 -1,5 2 2,5 0

В качестве исходных данных для трехмерных расчетов заданы полная температура и давление газа на входе в ступень Г0* =1546 К, Р0* =1,708 МПа,

статическое давление на выходе из ступени

Р2 = 0,894 МПа и частота вращения ротора

п = 4320об/мин, которые являются постоянными для всех исследуемых вариантов ступени турбины.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Расчеты выполнены на сетке с числом ячеек в ступени 2x36x36x56=145152. Данная сетка является достаточной для выявления основных эффектов в межлопаточных каналах. Результаты расчётов в виде мощностного КПД приведены в табл. 3.

Таблица 3

K =

П

Мощностной КПД

1 2 3 4

1 0,848 0.863 0.870 0.870

2 0.833 0.850 0.863 0.864

3 0.824 0.846 0.842 0.846

4 0,807 0.827 0.830 0.829

По полученным выборочным значениям КПД ступеней, согласно методике обработки результатов [10], построены графики усредненных значений КПД турбины в зависимости от каждого фактора с усреднением по трем другим переменным (рис. 2-5). Из результатов исследований турбинной ступени, представленных на рис. 2 видно, что с увеличением радиального зазора КПД ступени интенсивно уменьшается. При увеличении зазора на 1, 2 и 3% КПД ступени уменьшается на 1, 2,6 и 4%.

По результатам исследований влияния густоты решетки на потери в ступени установлено, что при разрежении решётки относительно исходного варианта с 79 лопатками (b/t=1,36) КПД ступени резко уменьшается (рис. 3), а при увеличении густоты довольно интенсивно возрастает до определённого предела, а затем носит пологий характер. Из этого следует, что параметр густоты решетки рационально использовать при оптимизации РК ступени.

Исследование влияния радиуса входной кромки РК на КПД ступени показывает, что изменение радиуса мало влияет на КПД (рис. 4). Уменьшение радиуса относительно исходного РК (0,0 по оси абсцисс) приводит к незначительному росту КПД, а при увеличении радиуса КПД остается практически на одном уровне. Вместе с тем, при уменьшении радиуса входной кромки ухудшается атакоустойчи-вость профиля, поэтому оптимизировать РК за счет этого фактора не целесообразно.

Исследование влияния максимальной толщины профиля на КПД ступени показывает, что при увеличении максимальной толщины профиля КПД ступени сначала возрастает, а затем остается примерно на одном уровне (рис. 5). Это говорит о целесообразности использования фактора при создании оптимизированной лопатки.

Графические зависимости п от Ar, b /1, AR и ДС max представляют собой усредненные по трем другим факторам значения п от каждого фактора в отдельности, поэтому для определения их дискретных значений ими пользоваться нельзя.

Вычисление дискретных значений требует дополнительного определения коэффициента аппроксимации К по формуле:

_ -----------------------’

ПТ Дг nTb /1 nT AR nT AC max

где значения КПД в числителе принимаются по таблице 3 исходного численного эксперимента, а в Г|т dr'

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 С1Г,%

Рис. 2. Зависимость усреднённого КПД ступени турбины от радиального зазора РК Г|тЬ«-|

1.7 1.8 ЬЛ

Рис. 3. Зависимость усреднённого КПД ступени турбины от густоты решётки РК

-1,5 -1.0 -0.5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

сЖ,мм

Рис. 4. Зависимость усредненного КПД ступени турбины от изменения радиуса входной кромки лопатки РК

Пт

dCmax

0,855

0,850

-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1.5 2.0 2,5 3.0 3,5 4,0 сЮтах, ММ

Рис. 5. Зависимость усреднённого КПД ступени турбины от изменения максимальной толщины профиля лопатки РК

знаменателе берутся по усредненным графикам (рис. 2-5). Для определения дискретных значений КПД при помощи графиков, по формуле (2) была рассчитана матрица коэффициентов К (табл. 4).

Таблица 4

Коэффициент К

1 2 3 4

1 1.667 1.663 1,660 1.659

2 1.659 1,660 1.663 1.667

3 1.663 1.667 1,659 1.660

4 1.660 1.659 '1.667 1.663

Усредненное значение коэффициента Кр составило 1,662. Таким образом, математическая модель мощностного КПД турбинной ступени описывается зависимостью:

Пст

= ],662 •ПТ ArnTb /1 nT AR nT AC max *

Данная зависимость позволяет рассчитать с использованием графиков (рис. 2-5) КПД турбины при любых сочетаниях исследованных геометрических параметров и выбрать наиболее приемлемые.

Полученная математическая модель мощностного КПД ступени турбины (3) представлена в виде поверхности КПД в трехмерном пространстве координат (рис. 6 а, б). Для построения графиков в модели (3) поочередно варьировался каждый параметр (b /1, AC max, Ar, AR) при фиксированных остальных параметрах, соответствующих исходному варианту конструкции. На рис. 6 а показана поверхность КПД в виде функции от густоты решетки b /1 и максимальной толщины профиля AC max, на рис. 6 б - в виде функции от относительного радиального зазора Ar и радиуса входной кромки РК AR. Графики наглядно отражают влияние исследуемых в оптимизации параметров на КПД ступени турбины.

По результатам анализа полученных зависимостей видна возможность улучшить эффективность

0,835-0,840  0,840-0,845 > 0,845-0,850 1 0,850-0,855

а

0.835-0,840  0.840-0.845  0,845-0,850  0,850-0,855

AR, мм 0

б

Рис. 6. Поверхность мощностного КПД ступени турбины: а - КПД в зависимости от b /1 и AC max; б - КПД в зависимости от Дг и AR

ступени, изменив густоту решётки РК и максимальную толщину профиля. Спрофилированы и рассчитаны в составе ступени несколько оптимизированных вариантов лопатки. Радиальный зазор исследованных вариантов принят равным существующему в

исходном варианте лопатки Ar = 1 %. Оптимизационные расчёты проведены на мелкой сетке 2x72x72x112=1 161 216 ячеек в ступени, являющейся достаточной для выяснения характера трёхмерного течения в лопаточных аппаратах и точной оценки эффективности ступеней.

Эффект от увеличения максимальной толщины профиля не обнаружен, что можно объяснить использованием довольно грубой сетки на этапе получения аппроксимационных математических моделей влияния геометрических параметров РК ступени на ее КПД. Увеличение же густоты решётки привело к положительному эффекту. Из рис. 7 видно, что увеличение густоты решётки b /1 с 1,36 до 1,63 приводит к приросту КПД ступени на Дцст = 1 %, до 1,88 на Дпст = 1,13 %.

Исходя из этого определена оптимальная густота решётки как с точки зрения КПД ступени, так и затрат на изготовление лопаток. Поскольку рост

КПД при переходе к густоте Ь / ( = 1,88 (119 лопаток) составляет всего Ацст = 0,13 %, по сравнению с Ь /1 = 1,63 (99 лопаток), то за оптимальную густоту принята величина Ь / / = 1,63 (99 лопаток). К тому же, в случае с Ь /1 = 1,88 могут возникнуть сложности с размещением лопаток (елочных пазов) на диске турбины из-за обеспечения прочности замковых соединений, что требует дополнительного анализа.

— #

А

/

/

f

/

/ Соответствие густот числу лопато« Изменение потерь по сравнению с исходным вариантом профиля ЬЛ г лист ♦ 1,36 79 04 (исходная лопатка) к 1.63 99 1.03% • 1.88 119 1.13% Радиальный зазор dr» 1 %

4

1,3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 b/t

Рис. 7. Сопоставление КПД оптимизированных вариантов ступени турбины с исходной ступенью при различной густоте решетки

Применение предложенного метода исследований и оптимизации лопаточных аппаратов турбин позволило путем изменения геометрии лопаточного венца РК повысить КПД ступени на Ацст = 1 %, что в современных условиях существенно.

ВЫВОДЫ

Разработана методика оптимизации лопаточных венцов турбинных ступеней на основе 3Б СЛО/СЛЕ-численных экспериментов и применения теории планирования эксперимента. Полученная математическая модель позволяет оперативно осуществлять анализ влияния радиального зазора, густоты решетки, радиуса входной кромки и максимальной толщины лопатки на КПД турбинной ступени, в том числе проводить расчеты при комбинациях значений геометрических параметров, которые не охватывались в экспериментах.

По результатам исследований предложено изменение геометрии лопаточного венца рабочего колеса турбины, прежде всего увеличение густоты решетки. В результате получено увеличение КПД ступени турбины Ацст = 1 %.

При выборе проектных решений применение теории планирования эксперимента позволило су-

щественно сократить объем расчетной информации и получить простую для анализа математическую модель. Использование изложенной методики на этапе проектирования турбомашин дает возможность в достаточно ограниченное время создавать более совершенные их конструкции.

Литература

1. Макнэлли, Сокол. Обзор методов расчета внутренних течений в применении к турбомашинам //Труды американского общества инженеров механиков. Серия: Теоретические основы инженерных расчетов.- 1985. -T.107.№1 - с. 103-122.

2. Wu C.H. General theory of three-dimensional flow in subsonic and supersonic turbomachines of radial-axial and mixed flow types. NACA TND-2604.1952-p.92 (TN 2302, 1951) (TN 2493, 1952).

3. Moore J. Calculation of 3Dflow without numerical mixing // Von Kanman Institute for fluid dynamics, lecture series 1989-06 in numerical methods for flow in Turbomachinery, May, 1983.

4. Ха. Метод расчета трехмерных турбулентных течений в каналах турбинных решеток на расчетных и нерасчетных режимах с применением уравнений Навье-Стокса //Труды американского общества инженеров механиков. Серия: Энергетические машины и установки. -1984. - T.106.№2 - c. 72-80.

5. Ершов С.В., Русанов А.В. Комплекс программ расчета трехмерных течений газа в многовенцовых турбомашинах “FlowER” // Свид. о гос. регистр. прав автора, ПА №77. Гос. агентство Украины по авторским правам, 19.02.1996.

6. Солодов В.Г., Стародубцев Ю.В. Сертификат гос.

регистр. авторских прав УГААСП#5921. Научно-

прикладной программный комплекс MTFS для расчёта трёхмерных вязких турбулентных течений жидкостей и газов в областях произвольной формы, 16.07.2002.

7. CFX-TASCflow computation fluid dynamics software. Theory documentation Version 2.11. Turbulence Closure Models [Text] // AEA Technology. - W. C, 2001.

8. Ершов С.В., Шапочка А.Ю., Русанов А.В. Оптимальное пространственное профилирование лопаточных аппаратов турбинных ступеней на основе моделирования трехмерного вязкого течения // Проблемы машиностроения. - 2000. - №3 - 4. - C. 36-46.

9. Бойко А.В., Говорущенко Ю.Н., Ершов С.В., Русанов А.В. Северин С.Д. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин.

- Харьков: ХПИ. - 2002. - 356 c.

10. Герасименко В. П. Математические методы планирования испытаний воздушно-реактивных двигателей: учеб. пособие - Харьков: Харьк. авиац. ин-т. - 1982. - 105 с.

11. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука.

- 1971. - 208 c.

Уфимский государственный авиационный технический университет

OPTIMIZATION GEOMETRY OF BLADE APPARATUS AND OBJECT OF TURBINES OF GTE WITH USE OF PLANNING OF NUMERAL EXPERIMENTS E.V. Osipov, I.A. Krivosheev

The optimization method of geometry aspects of blade turbines with direct decision of aerodynamic problem and use of planning of numeral methods and theory is presented. The received mathematical model let choose optimal geometrical aspects of working blade rows of stage turbine

Key words: turbine, numeral method, turbine blades, efficiency, optimization