Численное моделирование процессов распространения сейсмоакустических полей с учетом неоднородности зоны проникновения

Численное моделирование процессов распространения сейсмоакустических полей с учетом неоднородности зоны проникновения

Г.В. Решетова, В.А. Чеверда1, И.Н. Ельцов1

Институт вычислительной математики и математической геофизики, Новосибирск, 630090, Россия 1 Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

С помощью математического моделирования исследуется замеченная на данных акустического каротажа изменчивость амплитуды первых вступлений на фоне практически полного отсутствия вариаций времен первых вступлений. Предложено и обосновано на серии численных экспериментов объяснение волноводного характера распространения сейсмоакустических колебаний в зоне проникновения. Показано, что изменчивость мощности этой зоны приводит к существенным вариациям амплитуды волн.

Numerical simulation of acoustic logging with regard to the invasion zone

G.V Reshetova, V.A. Cheverda1, and I.N. Eltsov1

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 1 Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The variability of first arrival amplitudes is investigated with the use of numerical simulation. This variability was recovered on real data and is followed with the stable behavior of first arrival times. Numerical experiments provide us with the explanation of this phenomenon — it is produced by variations in the width of waveguide formed by the invasion area.

1. Введение

Вскрытие нефтяного пласта в процессе бурения приводит к оттеснению пластовых флюидов и образованию зоны проникновения. Распределение физических характеристик в этой зоне определяется происходящим в ней изменением водонасыщенности и концентрации солей. В то же время, геофизические методы исследований в нефтяных скважинах традиционно ориентировались на изучение неизмененной части пласта. Естественно, что при этом зона проникновения становилась своего рода помехой. Поэтому усилия многих поколений геофизиков были направлены на разработку подходов к подавлению ее влияния — с помощью фокусирующих систем, измерения относительных характеристик полей, увеличения

глубинности и т.д. Естественно, это приводило к усложнению аппаратуры и методики измерений и интерпретации, однако так и не позволило окончательно избавиться от влияния зоны проникновения. Именно поэтому в комплексе геофизических методов исследований в открытом стволе неоправданно малое место занимает акустический каротаж, не обладающий достаточной глубинностью для исследования неизмененной части пласта. Но ведь зона проникновения возникает за счет перемещения флюидов после вскрытия пласта. Поэтому в момент каротажа нам становится доступной информация об изменении ее физических свойств, которые определяются, помимо прочих, и такими параметрами пласта, как пористость, проницаемость и нефте-

© Решетова Г.В., Чеверда В.А., Ельцов И.Н., 2005

насыщенность. Причем в зоне проникновения эти параметры могут быть определены с большей точностью и достоверностью, чем в неизмененной части пласта.

2. Характеристика фильтрационной и геофизической модели околоскважинной области

На рис. 1 приведены каротажные диаграммы ВИКИЗ (а), а-ПС (б) и акустический каротаж (в) [1]. Видно, что интервал коллектора выделяется повышенными значениями электрического сопротивления, низкими величинами потенциала самополяризации (а-ПС) и высокими значениями амплитуд продольных волн. Однако на диаграммах первых вступлений как на коротком (Т1), так и на длинном (Т2) акустических зондах, а также их отношений (рТ), продуктивный коллектор не выделяется. Прежде чем производить детальный анализ

этого эффекта, рассмотрим комплексную фильтрационную и геоэлектрическую модель коллектора, полученную по методике, описанной в работе [2]. Пласт мощностью 30 м представлен чередованием тонких прослоев. На рис. 2 приведены данные по пористости (т), проницаемости (к) и нефтенасыщенности (5^) (левая колонка). Видно, что пористость пласта ведет себя достаточно стабильно, варьируясь в диапазоне 17-20 %, в то время как проницаемость изменяется в очень широких пределах (от 0.01 до 135 мД). Нефтенасыщенность убывает от кровли к подошве и составляет 30-67 %. Существенная пространственная изменчивость водона-сыщенности и концентрации солей приводит к весьма мозаичной картине распределения электрического сопротивления.

Как видно из приведенных результатов, зона проникновения фильтрата бурового раствора в пласт разделяется на две области. В примыкающей к стенке сква-

мВ 10

Рис. 1. Диаграммы ВИКИЗ, ПС и акустический каротаж на интервале пласта БС11-2б

0 0.2 0.4 М 0 0.2 0.4 М 0 0.2 0.4 М

Рис. 2. Гидрофизическая и геоэлектрическая модель зоны проникновения через 11 часов после вскрытия пласта БС11-26

жины области наблюдается максимальное вытеснение пластовых флюидов (нефти и воды) пресным фильтратом бурового раствора (промытая зона), затем следует область скопления пластовой воды (окаймляющая зона). Этим и объясняется повышенное электрическое сопротивление в промытой зоне и пониженное — в окаймляющей. Далее расположена неизмененная часть пласта. Глубина проникновения фильтрата бурового раствора в пласт при данных параметрах бурения (соотношения гидродинамического и пластового давлений, скорости и продолжительности бурения) и свойствах флюидов (плотности, вязкости) зависит, главным образом, от проницаемости и нефтенасыщенности. Поскольку эти параметры, особенно проницаемость, изменяются в широких пределах, глубина зоны проникновения варьирует от слоя к слою в интервале 0.1-0.4 м.

Как следует из экспериментальных данных акустического каротажа, диаграммы времен первых вступлений указывают на отсутствие заметных изменений скоростей продольных волн вдоль ствола скважины. В то же время, интервал коллектора выделяется повышенными значениями амплитуд волн в первых вступлениях

на обоих зондах с довольно высокой достоверностью (выделенная эллипсом область на рис. 1). Относительное постоянство времен первых вступлений, наблюдаемое на изучаемых интервалах глубин, говорит о достаточной выдержанности литологического состава горных пород в прискважинном пространстве. В этих условиях изменчивость амплитуд первых вступлений, на наш взгляд, может быть объяснена вариациями мощности зоны проникновения в условиях выдержанности ее свойств вдоль ствола скважины. Следует подчеркнуть, что мы никоим образом не претендуем на то, что это единственно возможное объяснение. Цель настоящей работы — продемонстрировать на серии численных экспериментов, что эта гипотеза на качественном уровне достаточно хорошо описывает наблюдаемое явление.

3. Описание модели волнового процесса

Для описания процессов формирования и распространения сейсмоакустических волн использовалась модель, состоящая из заполненного жидкостью кругового цилиндра, окруженного вязкоупругой средой. Источ-

1/0

0.2

0.1

1

2- и

3

О

10

20

I кГц

Рис. 3. Качество подбора трех релаксационных механизмов для обеспечения постоянства добротности на рабочем диапазоне частот. Цифрами обозначены кривые, характеризующие поведение добротности: Q = 5

ники типа центра давления располагались на оси скважины. Там же располагались и точки регистрации. Подчеркнем, что авторы отдают себе отчет в том, что выбранная модель не описывает всех особенностей, присущих формированию и распространению сейсмоакус-тических волновых полей и может рассматриваться только как первый шаг в изучении проявления неоднородностей зоны проникновения в акустических полях.

Прежде чем перейти к описанию и интерпретации результатов численных экспериментов, кратко остановимся на основных свойствах линейной вязкоупругой среды.

Заметим, прежде всего, что на распространение волны в твердом теле оказывают влияние различные внутренние процессы, такие как термоупругость, диффузное распространение дислокаций и точечных дефектов, упорядочение структур под действием напряжений, фазовые переходы, взаимодействие с различными фазами (газ, жидкость) и другие. Все они приводят к поглощению энергии, за которым следует ее частичное возвращение. Естественно, что такие обмены занимают некоторое конечное время — время релаксации, причем это время может быть различным для различных механизмов поглощения. Эта временная задержка и приводит к нарушению синфазности между напряжениями и деформациями. Именно этот факт и учитывает используемая в данной работе модель вязкоупругой среды.

Самая общая линейная вязкоупругая модель строится на основе предположения о том, что деформации в момент t линейно зависят от полной истории напряжений [3]:

і

г(і) = | (г (т) ф (і - т)гїт.

\/р, м/с 4100

3900

3700

3500

//іґ

10

20

I кГц

Рис. 4. Дисперсионные кривые для выбранных значений добротности

Функция ) в этом соотношении называется функцией последействия и определяет семейство принимаемых во внимание механизмов поглощения. Ниже будет использоваться модель стандартного линейного твердого тела, функция последействия для которой выглядит следующим образом:

фр, s(і) = мк

1 -Е

і=1

1-

_р,я

.р^

ехр

і

тр^

Н (і).

Здесь тр’8 (тр’8) есть 1-е время релаксации деформаций (напряжений) при постоянном значении напряжений (деформаций)1. При этом говорят, что в твердом теле действует Ь? (Ь^) релаксационных механизмов. Варьируя количество механизмов, меняя значения определяющих их параметров (времен релаксации), приходим к конкретной модели упругой среды с последействием. Не обладая экспериментальными данными о распределении времен релаксации для конкретной скважины, мы остановились на таком их выборе, при котором обеспечивалось бы постоянство добротности Q в рабочем диапазоне временных частот.

Напомним, что параметр добротности связан с потерями энергии соотношением

е-1 =

1 АЖ

2п Ш

в котором Ш есть энергия упругих деформаций в единице объема за период (подробнее см. [4, 5]). Значения добротности оценивались из данных акустического каротажа и в наших численных экспериментах составляли: для жидкости, заполняющей скважину, Q = 100, в прискважинной области, включая и зону проникнове-

1 Значок Р(Б) относится к продольной (поперечной) волне.

к

6 7 8 9 10 х 100 мкс

6 7 8 9 10 х 100 мкс

Рис. 5. Давление вдоль оси скважины. Модель со слоем, вплотную примыкающим к стенке скважины. Скорость во вмещающей среде 3 500 м/с. Толщина слоя — 1 м. Зондирующий импульс Рикера с доминирующей частотой 20 кГц. Вынос — 1.5 м. Перемещение источника вдоль скважины с шагом 0.2 м. Расстояние от первого положения источника до верхней границы слоя — 2 м. Границы слоев обозначены пунктирными линиями. Вертикальная ось — расстояние вдоль ствола скважины от первого положения источника в метрах. Горизонтальная ось — время в микросекундах. Цифрами на рисунках обозначены: 1 — прямая волна; 2 — кратная волна; 3 — поперечная волна. Скорость продольных волн в слое 2500

ния, добротность для разных моделей варьировалась от Q = 5 до 10. Постоянство добротности мы старались обеспечить для рабочего диапазона частот 5-20 кГц. Значения скоростей распространения продольных волн также были получены из предварительной обработки реальных данных и менялись от 2500 до 4500 м/с. Значения скоростей распространения поперечных волн были недоступны для измерений, так как поперечная волна оказалась чрезвычайно слабой и полностью перекрывалась трубными волнами, поэтому в приведенных ниже расчетах принималось У5 = ¥Р /л/3.

Ввиду отсутствия априорной информации о строении среды на микроуровне и результатов экспериментов

Рис. 6. Строение модели с пачкой слоев, погруженных в однородное околоскважинное пространство

по определению времен релаксаций, мы постарались обойтись минимальным числом релаксационных механизмов. На рис. 3 приведено поведение добротности, полученное в результате подбора трех времен релаксаций, обеспечивающих постоянство выбранных значений добротности в рабочем диапазоне частот. Подбор осуществлялся путем минимизации с ограничениями квадратичного отклонения рассчитанного значения параметра добротности от заданной постоянной величины на рабочем диапазоне частот 5-20 кГц.

Введение механизмов релаксации неизбежно ведет к возникновению дисперсии скоростей распространения волн [4, 5]. На рис. 4 приведены дисперсионные кривые для разных значений добротности. Цифрами 1, 2 и 3 обозначены дисперсионные кривые для значений добротности Q = 5, 7 и 10 соответственно. Как видно, уменьшение добротности приводит к возрастанию дисперсии и увеличению фазовой скорости.

В заключение описания модели вязкоупругой среды, использованной для расчетов, отметим, что созданное программное обеспечение позволяет добиваться практически любого заранее заданного поведения добротности в зависимости от частоты и, тем самым, описывать весьма широкий спектр механизмов затухания.

4. Численные эксперименты: описание и обсуждение

Во всех описываемых ниже численных экспериментах скважина бралась в виде кругового цилиндра диаметром 0.2 м, заполненного жидкостью со скорос-

6 ,.................................У! , ,

6 7 8 9 10 х 100 мкс

Рис. 7. Давление вдоль оси скважины. Модель с неоднородной зоной проникновения. Скорость всюду вне скважины 3 500 м/с. Толщина каждого из слоев 1 м. Зондирующий импульс Рикера с частотой 20 кГц. Вынос — 1.5 м. Перемещение источника вдоль ствола скважины с шагом 0.2 м. Границы слоев — 2, 3, 4, 5 и 6 м. Расстояние от первого положения источника до верхней границы верхнего слоя — 2 м. Вертикальная ось — расстояние вдоль ствола скважины от первого положения источника в метрах. Горизонтальная ось — время в микросекундах

тью распространения волн 1 500 м/с и плотностью 1000 кг/м3. Источники типа центра давления и приемники, регистрирующие давление, располагались вдоль оси скважины. В качестве зондирующего сигнала использовался импульс Рикера с доминирующей частотой 20 кГц. Во всех расчетах предполагалось, что распространение волн внутри скважины происходит без поглощения. Прискважинное пространство предполагалось заполненным упругой средой (как с поглощением, так и без него) с вертикальной и радиальной изменчивостью.

Источник перемещался с шагом 0.2 м вдоль ствола скважины. Для каждого положения источника волновое поле регистрировалось в ста приемниках, расположенных ниже него по стволу скважины с нулевым выносом и шагом в 0.05 м. Таким образом, мы могли синтезировать данные для любого зонда, используемого в акустическом каротаже.

Первая серия численных экспериментов была направлена на оценку влияния на формирование сейсмо-акустического поля вдоль оси скважины неоднородности литологического состава прилегающих к ней пород. Для этого была взята модель прискважинного пространства без зоны проникновения, но с горизонтальным слоем мощностью в 1 метр, примыкающим к стволу скважины. В этой серии расчетов среда предполагалась идеально упругой со скоростью распространения продольных волн Ур = 3 500 м/с. Скорость распространения волн внутри слоя бралась равной либо Ур = 2500 м/с, либо Ур = 4500 м/с. На рис. 5 приведены результаты

0 0.2 0.6 1

Рис. 8. Изменчивость амплитуд в первых вступлениях при перемещении источника вдоль ствола скважины

расчетов, выполненные для зонда с базой источник/ приемник, равной 1.5 м. Первое положение источника соответствует нулевой отметке на оси х. Верхняя и нижняя границы слоя находятся на расстоянии z = 2 и 3 м соответственно. На этих рисунках цифрой 1 обозначена преломленная PP волна, уверенно прослеживаемая в первых вступлениях. Она формируется внутри скважины как волна давления, а после падения на границу скважины под критическим углом распространяется вдоль нее со скоростью продольной волны в прискважинном пространстве. Более поздние времена вступления имеет обозначенная цифрой 2 кратная преломленная волна. Она претерпевает одно отражение от стенки скважины, прежде чем преобразуется в преломленную волну. И, наконец, самая поздняя волна, выделяемая на этом интервале времен, — преломленная PSP волна, формирующаяся в скважине как волна давления, а после падения на границу скважины под критическим для S-волн углом — как преломленная со скоростью поперечных волн в прискважинном пространстве.

Из приведенных результатов отчетливо видно, что для такой модели прискважинного пространства наблюдается существенная изменчивость времен первых вступлений при весьма незначительных вариациях их амплитуд. Таким образом, можно утверждать, что наблюдаемый на реальных данных акустического каротажа эффект изменчивости амплитуд на фоне практически постоянного значения времен первых вступлений вряд ли может быть объяснен только лишь вертикальной неоднородностью вмещающего пространства. Поэтому, совершенно естественно предположить, что наблюдаемые вариации амплитуд обусловлены наличием зоны проникновения, а именно: ее радиальной изменчивостью. Для проверки этого предположения было прове-

дено численное моделирование процесса формирования и распространения сейсмоакустических волновых полей для модели среды, изображенной на рис. 6. Она состоит из пачки четырех слоев, каждый мощностью один метр, погруженной в однородное прискважинное пространство. Значение скорости всюду, кроме скважины, равно Ур = 3 500 м/с. Расстояния от стенки скважины до границ слоев — R1 = 0.1 м и R2 = 0.2 м.

На рис. 7 приведены результаты расчетов для выноса источник/приемник, равного 1.5 м. Верхняя и нижняя границы пачки слоев расположены на расстоянии г = 2 и 6 м. Первое положение источника — на 1.5 м выше верхней границы пачки слоев. На приведенных сейсмотрассах уверенно прослеживается изменчивость амплитуд первых вступлений при чрезвычайно незначительных вариациях их времен.

На рис. 8 приведены значения максимальной амплитуды в первых вступлениях для последовательных положений источника, перемещающегося вдоль ствола скважины. Как видно, четко прослеживается корреляция амплитуд с шириной зоны проникновения: чем она уже, тем выше амплитуда. Однако эта зависимость, по-видимому, имеет место только лишь для некоторых диапазонов — ни очень широкая, ни слишком узкая зоны проникновения не должны привнести какой-либо значительный эффект в изменчивость амплитуд вдоль ствола скважины. Естественно, что понятие «широкая» и «узкая» здесь имеют смысл только лишь применительно к доминирующей длине волны.

На основании выполненной серии численных экспериментов нам представляется возможным сформули-

ровать предварительную гипотезу: зона проникновения является «динамическим» волноводом и именно вариации ширины этого волновода приводят к образованию разрастаний амплитуды акустических полей вдоль ствола скважины без сколько-нибудь существенных изменений времен первых вступлений. В то же время, ширина зоны проникновения определяется фильтрационными свойствами примыкающего к ней пласта, что позволяет сделать предположение о возможности использования изменчивости амплитуды для оценки фильтрационных свойств околоскважинного пространства.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ № НШ-1302.2003.5 и РФФИ (проект 04-05-64177-а).

Литература

1. Ельцов И.Н., Жмаев С.С., Петров А.Н. и др. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ. Методическое руководство / Под ред. М.И. Эпова и Ю.Н. Антонова. - Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Изд-во СО РАН, 2000. - 121 с.

2. Кашеваров А.А., Ельцов И.Н., Эпов М.И. Гидродинамическая модель формирования зоны проникновения при бурении скважин // ПМТФ. - 2003. - Т. 44. - № 6. - С. 148-157.

3. Gross B. Mathematical structure of the theories of viscoelasticity. -Paris: Hermann & Cie, 1968. - 74 p.

4. Liu H.P., Anderson D.L., Kanamori H. Velocity dispersion due to an-elasticity; implications for seismology and mantle compositions // Geo-phys. J. R. Astr. Soc. - 1976. - V. 47. - P. 21-58.

5. Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A., Reshetova G.V. Numerical modeling

of transient seismic fields in viscoelastic media based on Laguerre spectral method // Pure Appl. Geophys. - 2003. - V. 160. - P. 12071224.