Устройство опознавания качественных изменений технических и биологических объектов

Область техники
Устройство опознавания качественных изменений технических и биологических объектов (УОКИ) предназначено для опознавания качественных изменений (КИ) динамического объекта, параметры которого в нормальном рабочем состоянии меняются в значительных пределах так, что контроль каждого из параметров в отдельности не дает полной информации о состоянии контролируемого объекта.
УОКИ представляет собой кибернетическую машину, которая автоматически строит обобщающую свертку (ОС) наблюдаемых физических величин (ФВ) и решает задачу опознавания и сигнализации при наступлении (возможности наступления) КИ поведения системы.
Конструкция УОКИ расширяет возможности и повышает эффективность контроля за КИ при мониторинге медико-биологических, природных, энергетических и др. инженерных и социальных систем и объектов, поведение которых обладает свойством самоподобия (автомодельности) [1, 2]. УОКИ также может использоваться как компонента самоконтроля робототехнических систем.
Уровень техники. Аналоги и их недостатки
В настоящее время развиваются концепции, предполагающие при решении задач мониторинга разнообразных объектов комплексное использование различных физических полей и, следовательно, разнородных ФВ (ФВ, имеющих разные размерности [1]). Это развитие определяется как созданием новых датчиков различных ФВ (см. например [3, 4]), так и уменьшением их цены (см., например, [5]).
Следование данному подходу предполагает, что конструкция решающего устройства использует при мониторинге (как правило оцифрованные) временные ряды (BP) ФВ, которые имеют различную физическую размерность. Такие ряды образуют вместе многомерный временной ряд (МВР). Некоторые множества взаимосвязанных временных сечений (в простейшем случае - сегменты такого МВР, соответствующие некоторому интервалу наблюдений) образуют матрицу ансамбля наблюдений (МАН).
Достаточно часто речь идет о мониторинге динамических объектов, для которых характерно в нормальном состоянии одновременное изменение более чем одной ФВ в широких пределах. Именно это не позволяет контролировать работу системы по уклонениям отдельных ФВ от их средних значений и ставит задачу построения обобщающей свертки ФВ (ОС ФВ) и ее контроля.
Наиболее распространенный вариант ОС ФВ - так называемая линейная регрессионная модель (ЛРМ) [8], впервые введенная в рассмотрение Гальтоном в 19 веке [6].
Академик А.А. Харкевич в своей основополагающей работе [9] в 1965 году отмечал:
«Опознавание (узнавание) есть первая ступень переработки информации, поступающей из окружающего мира; первоначальный акт познания, определяющий наше поведение. Мы наблюдаем окружающий мир при помощи органов чувств и находящихся в нашем распоряжении приборов. Обработка результатов наблюдений производится в несколько этапов. Прежде всего мы опознаем предметы.
Затем, наблюдая отношения между предметами, мы опознаем то, что называется обычно ситуацией (сюда входит и отношение окружающих предметов к нам).
Наблюдая за предметами и ситуациями в течение некоторого времени, мы опознаем их изменения, т.е. явления.
На более высоком уровне обработка наблюдений приводит к обнаружению закономерностей, а, следовательно, к возможности прогноза дальнейшего хода событий и т.д.
Проблема, которая нас интересует, состоит в том, чтобы переложить функцию опознавания на машину».
Соответствующие этому программному заявлению А.А. Харкевича объекты наблюдения и опознавания сведены в таблицу 2.
В соответствии с терминологией таблицы 2, УОКИ решает задачу опознавания КИ по отраженным в МАН ФВ явлениям - на основе автоматического опознавания автомодельных физических закономерностей (АФЗ). Еще раз отметим, что АФЗ характерны для широкого класса физических [1], биологических [2], а по нашим наблюдениям и для социальных систем [13].
В качестве аналога УОКИ рассматривается устройство, использующее ЛРМ для формирования ОС ФВ и последующего контроля соответствия наблюдений построенной ЛРМ.
Отметим, что аналог не решает задачу опознавания КИ, прежде всего потому, что основан на математических абстракциях, положенных в основу ЛРМ, не имеющих непосредственного отношения к АФЗ.
В качестве прототипа для УОКИ рассмотрим «Анализатор собственных векторов и компонент сигнала» (айгеноскоп), отвечающий формуле патента на полезную модель РФ №116242 [15], в состав которого, также как в состав УОКИ, входит блок вычислителя собственных векторов и собственных значений. Конструкция прототипа приведена на фиг. 1.
В состав прототипа входят блок масштабирования 7, блок вычислителя матрицы смешанных моментов 8, блок вычислителя собственных векторов и собственных значений 4, блок вычислителя скалярных произведений и анализа признаков 9. Сравнение конструкций прототипа и УОКИ (фиг. 2) обращает внимание на то, что в их состав входят блоки вычислителя собственных векторов и собственных значений 4, а блок вычисления корреляционной матрицы 3 УОКИ является частным случаем реализации блока вычислителя матрицы смешанных моментов 8 айгеноскопа (корреляционная матрица является частным случаем матрицы смешанных моментов, а именно - матрицей ценатральных смешанных моментов второго порядка [8]).
Раскрытие полезной модели
Целью полезной модели является создание универсальной конструкции (УОКИ), которая автоматически строит ОС наблюдаемых ФВ (НФВ) и решает задачу опознавания КИ объекта.
Устройство опознавания качественных изменений технических и биологических объектов (УОКИ) представляет собой кибернетическую машину, которая на основе автоматического опознавания автомодельных физических закономерностей (АФЗ) строит обобщающую свертку наблюдаемых физических величин и сигнализирует о качественных изменениях наблюдаемого объекта, проявляющихся в отклонениях от автоматически опознанных АФЗ.
Технический результат состоит в гарантированном опознавании КИ, проявляющемся в отклонении от ранее действующих в объекте АФЗ, и достигается за счет таких состава и взаимосвязей блоков УОКИ, что опознавание КИ становится неизбежным.
Далее будет показано, что только конструкция, в которой каскадно объединены:
блок формирования матриц ансамблей наблюдений 1,
блок логарифмирования элементов матриц 2,
блок вычисления корреляционной матрицы 3,
блок вычислителя собственных векторов и собственных значений 4, может в сочетании с блоками выбора собственного вектора 5 и анализа ситуаций 6 обеспечить достижение технического результата, который состоит в оповещении об изменении АФЗ в наблюдаемом объекте.
Поясним работу блоков УОКИ и причинно-следственные связи, приводящие к заявляемому техническому результату.
В таблице 3 (в качестве иллюстрирующих примеров) приведены некоторые общеизвестные АФЗ [10]. Как видно, все они носят мультипликативный характер, что не является случайным. В [1, стр. 29] отмечается, что: «… функциональные зависимости, выражающие собой физические факты, которые не зависят от единиц измерения, должны обладать некоторой специальной структурой». Такая универсальная структура (которую мы будем именовать «мультипликативный инвариант» (МИ), или вслед за [2], - «аллометрический инвариант» (АИ)) имеет следующий вид
где  - наименование (символическое обозначение) i-й НФВ,
i
α - показатель при i-й НФВ,
М - число НФВ,
C=const - константа, зависящая от выбора единиц измерения.
Известно, что соотношение (1) обеспечивает единственно возможный вариант взаимосвязи ФВ, отвечающий принципу автомодельности, при котором функциональная связь между ФВ удовлетворяет соотношению [1]
.
Очевидно, что наблюдения за отдельными элементами физических объектов (ФО) (в том числе элементами инженерных конструкций (ИК) объективно подчиняются АФЗ.
Отмечается [14, стр. 132], что степенные зависимости являются характерными для поведения сложных систем при приближении их к фазовому переходу второго рода: «Рассматриваем ли мы магнитную систему, перколяцию на решетке или разрушение материала, любая из этих систем вблизи критической точки переходит со своих, специфических законов поведения, на универсальные степенные зависимости. Происходит это потому, что флуктуации становятся фрактальными, то есть, другими словами, поглощают все возможные масштабы поведения системы, от постоянной решетки до размера в целом».
Решаемая УОКИ задача состоит в обнаружении КИ, то есть изменений АФЗ, описывающих отдельные ФО или элементы ИК. При этом, естественно, как ранее действующие АФЗ, так и новые АФЗ, свидетельствующие о КИ, представляются АИ, подчиняющимися соотношению (1).
Уравнение (1) сохраняет свой вид при возведении левой и правой части в произвольную ненулевую степень, поэтому далее, без ограничения общности, будем полагать, что
где
⎜⎜α⎜⎜ - норма [8] вектора показателей степени.
Соотношение (1) является общим для всех АФЗ. Оно верно для всех наблюдений (с точностью до ошибок наблюдений) за ФО или отдельным элементом ИК. Отличие для разных АФЗ состоит лишь в разных наборах чисел в матрице-столбце а и в значении константы С.
1
2
Таким образом, задача опознавания КИ, проявляющихся в изменении АФЗ, сводится к выявлению значимых вариаций АИ (1), т.е. к фиксации изменений вектора α и статистических изменений значений АИ. Поскольку ⎜⎜α⎜⎜=1, то эти изменения сводятся к повороту вектора α; угол поворота между двумя векторами α и α (до и после КИ) может быть определен с использованием соотношения Шварца [12]
где α' - транспонирование α,
1
2
- угол между векторами α, и α который будем именовать углом Шварца.
M×N
Пусть МАН - A содержит в себе N наблюдений, каждое из которых представляет собой матрицу-столбец, то есть
где
i,j
x>0.
(ln)
M×N
Введем в рассмотрение логарифмическую матрицу ансамбля наблюдений (ЛМАН)-A
где .
Пусть конкретная АФЗ характеризуется некоторыми степенями , тогда:
или в матричной форме
где
Соотношение (8) является следствием (1). Коэффициенты β в (8) совпадают со степенями α в (1). Излагаемое далее решение задачи поиска оптимального β - это по сути один из вариантов построения ЛРМ для ЛН.
Как мы покажем, ее решение сводится к решению задачи на собственные вектора и собственные значения.
Вычислим среднее значение и отклонение от этого среднего элементов матрицы (8):
где
- матрица-столбец отклонений от среднего ,
a
×b
а
1 - матрица размера ×b, состоящая из единиц,
N×N
E - единичная матрица размера N×N [8],
N×N
N×N
N×N
D=(E-1/N) - матрица оператора вычисления отклонения от среднего,
X' - транспонированная матрица X.
N×N
Матрица D симметрична [8] и обладает свойством .
Соотношение (10) позволяет определить средний квадрат отклонения (СКО) от среднего:
где
- корреляционная матрица [8] логарифмических наблюдений (КМЛН) - описывает связи между логарифмами НФВ.
(ln)
M×M
КМЛН K симметрична и неотрицательно определена [8].
(ln)
M×M
В соответствии с [8], квадратичная форма  принимает минимальное значение на собственном векторе (СВ) K, имеющем минимальное собственное значение (СЗ); при этом средний квадрат ошибки принимает значение, равное этому СЗ. Заметим, что задача поиска СВ и СЗ относится к числу типовых задач и имеет свою реализацию во всех специализированных программных пакетах численного анализа.
Таким образом, для опознания действующей АФЗ в УОКИ необходимо:
в блоке 1 построить из наблюдаемых многомерных временных рядов МАН,
M×N
M×N
(ln)
в блоке 2 из МАН A построить ЛМАН A,
(ln)
(ln)
M×N
M×M
в блоке 3 по ЛМАН A с использованием (11) вычислить КМЛН K,
(ln)
M×M
в блоке 4 найти СВ и СЗ для K,
в блоке 5 выбрать СВ с минимальным СЗ - это и есть искомая матрица-столбец α,
ШВ
передать α для дальнейшей обработки в блок 6, где визуализируются BP для компонент α и временной ряд для φ.
Величины α могут быть определены для двух смежных по времени интервалов анализа, для которых сформированы отдельные МАН. Для каждого из них может быть определен вектор α и для этих векторов далее определяется величина косинуса угла (или сам угол) - с использованием соотношения (4).
Описание конструкции УОКИ, отвечающей описанному алгоритму, взаимосвязи и взаимодействие блоков приводятся в следующем разделе.
Конструкция полезной модели
j
На вход блока формирования матриц ансамблей наблюдений 1 поступают оцифрованные временные ряды НФВ с объектов наблюдений, которые в нем сохраняются на интервале, задаваемом из блока анализа ситуаций 6 (сигнал, определяющий режим хранения МВР, поступает на второй вход блока 1 с первого выхода блока 6 - вместе с другими сигналами, о которых будет сказано далее). Из НФВ, относящихся к одному и тому же моменту дискретного времени, формируются столбцы x, а из этих столбцов формируется МАН (см. соотношение(5)). Размер матрицы наблюдений задается перечнем НФВ (их число М) и числом столбцов (их число N). Перечень НФВ, входящих в МАН, и величина N задаются сигналами, поступающими на второй вход блока 1 с первого выхода блока анализа ситуаций 6. Каждая из сформированных матриц ансамблей наблюдений хранится в блоке 1, и по команде из блока анализа ситуаций передается в блок логарифмирования элементов матриц 2.
В блоке логарифмирования элементов матриц 2 происходит формирование ЛМАН - в соответствии с выражением (6). Сформированная в блоке 2 ЛМАН с выхода блока поступает на вход блока вычисления корреляционной матрицы 3.
В блоке вычисления корреляционной матрицы 3:
N×N
N×N
N×N
1. для известной величины N формируется матрица оператора вычисления отклонения от среднего D=(E-1/N),
2. по известной ЛМАН вычисляется корреляционная матрица логарифмических наблюдений (КМЛН) - в соответствии с соотношением (12).
3. КМЛН с выхода блока 3 подается на вход блока вычислителя собственных векторов и собственных значений 4.
В блоке вычислителя собственных векторов и собственных значений 4 для КМЛН вычисляются собственные векторы и собственные значения (с помощью любого известного алгоритма вычисления СВ и СЗ (например, [7, 8]). Весь массив СВ и СЗ передается с первого и второго выходов блока 4 на второй и третий входы блока выбора собственного вектора 5. Номера СВ и СЗ, используемых для анализа ситуации, передаются с выхода блока 5 на вход блока анализа ситуаций 6 - под управлением сигнала, поступающего со второго выхода блока 6 на первый вход блока 5.
В блоке анализа ситуаций 6 происходит визуализация и сравнение хранимых в нем групп векторов α, полученных в различных ситуациях и относящихся к одним и тем же наборам НФВ. При сравнении могут быть использованы известные средства визуализации, простейшим из которых является построение зависимостей компонент вектора α и/или углов Шварца между векторами от тех или иных параметров (чаще всего - от дискретного времени). На основании сравнения принимаются решения о факте изменения АФЗ и/или об изменении режимов работы блока 1 и блока 5. Блок 6 может работать как в автоматическом режиме, так и под управлением извне - в том числе и под управлением оператора.
Проиллюстрируем возможные варианты работы блока анализа ситуаций 6, одновременно указывая на причинно-следственные связи, обеспечивающие технический результат и демонстрируя сам технический результат.
a
a
-1
-1
11/10
-1
-1
На фиг. 3 представлен пример использования УОКИ для опознавания качественных изменений, произошедших в простейшей механической системе, подчиняющейся второму закону Ньютона. В этой системе на интервале дискретного времени от 1 до 500 три НФВ, а именно сила, масса и ускорение связаны соотношением F⋅⋅m=const, соответствующим второму закону Ньютона, а в дискретный момент времени 501 происходит изменение действовавшей ранее АФЗ на другую, а именно на АФЗ F⋅⋅m=const.
На фиг. 4 показаны результаты обработки МВР, представленного на фиг. 3, с использованием УОКИ. Обработка велась следующим образом:
1. число дискретов времени, вошедших в МАН N=50,
2. для каждого дискретного момента времени, большего или равного 50, рассматривались две МАН, формируемые при N=50 из НФЗ, лежащих слева и справа от этого дискретного момента времени.
3. для этих МАН выполнялся цикл обработки, предусмотренный в блоках 2-4,
4. в блоке 5 выбирался СВ, имеющий минимальное СЗ,
5. для пары СВ, определяющих степени АИ для пары МАН НФВ, вычисленных для каждого дискретного момента времени, определялась величина угла Шварца с использованием соотношения (4) - так получалась зависимость угла Шварца от дискретного времени, представленная на фиг. 4в),
6. на фиг. 4а) представлены зависимости компонент вектора α, то есть степени при НФВ в АИ от дискретного времени, определенные для МАН слева от текущего дискретного момента времени,
7. на фиг. 4б) представлены зависимости минимального СЗ, совпадающего с величиной СКО для АИ, от дискретного времени, определенного для МАН слева от текущего дискретного момента времени.
Как следует из графиков фиг. 4, момент времени, в который происходит изменение АФЗ, определяется достаточно четко.
На фиг. 5 показаны результаты обработки для случая, когда выход блока 1 непосредственно соединен со входом блока 3, то есть отсутствует операция логарифмирования МАН. В остальном обработка велась так же, как и в вышеописанном случае. Как видно из графиков, опознавания момента качественного изменения поведения системы не происходит. Это показывает, что только конструктивное объединение блоков в единую конструкцию в том порядке, который определяется формулой полезной модели, гарантирует получение технического результата.
Описание фигур-чертежей
Фиг. 1 Конструкция айгеноскопа по п. 1 формулы патента РФ №116242
«Анализатор собственных векторов и компонент сигнала»:
7 - блок масштабирования;
8 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов;
4 - блок вычислителя собственных векторов и собственных значений;
9 - блок вычислителя скалярных произведений и анализа признаков.
Фиг. 2. Конструкция устройства опознавания качественных изменений технических и биологических объектов:
1 - блок формирования матриц ансамблей наблюдений;
2 - блок логарифмирования элементов матриц;
3 - блок вычисления корреляционной матрицы;
4 - блок вычислителя собственных векторов и собственных значений;
5 - блок выбора собственного вектора;
6 - блок анализа ситуаций.
a
a
-1
-1
11/10
-1
-1
Фиг. 3. Иллюстрация поведения механической системы, подчиняющейся второму закону Ньютона, в которой до момента времени 500 верен АФЗ F⋅⋅m=const, а после момента 500-F⋅⋅m=const.
Фиг. 4. Иллюстрация работы устройства опознавания качественных изменений технических и биологических объектов при обработке данных, представленных на фиг. 3:
а). Значения показателей степени;
3
б). Значения квадрата ошибки аллометрической модели λ;
в). Поведение угла Шварца между двумя векторами степеней, определенных на матрицах смежных ансамблей с объемами равными 50.
Фиг. 5. Иллюстрация работы устройства опознавания качественных изменений технических и биологических объектов при обработке данных, представленных на фиг. 3 (блок 2 удален):
а). Значения показателей степени;
3
б). Значения квадрата квадрата ошибки аллометрической модели λ;
в). Поведение угла Шварца между двумя векторами коэффициентов α, определенных на матрицах смежных ансамблей с объемами равными 50.
Осуществление изобретения
УОКИ может быть
реализовано в виде отдельного аппаратного (аппаратно-программного) комплекса;
встроено в действующую систему управления объектом.
В последнем случае УОКИ может быть реализовано на базе микроконтроллера, ПЛИС или иного цифрового или аналогового вычислителя.
Источники информации.
1. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике., изд. 8-е, переработанное, М.: Наука, 1977, 440 с.
2. Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных: почему они так важны? М.: Мир, 1987.
3. Фаличев О. Неуловимые наблюдатели, http://vpk-news.ru/articles/26292
4. Анцев И., Рамм А. Секреты высокой точности. http://vpk-news.ru/articles/26090
5. Акционерное общество «Радар ммс» http://radar-mms.com/Product.aspx? product_8
6. Galton F. Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature. Journal of Anthropological Institute. 1886, №15, p. 246-263 (текст статьи доступен через https://ru.wikipedia.org/wiki/Регрессия_(математика))
7. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Издательство «Лань». 2009. - 736 с.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 831 с.
9. Харкевич А.А. Некоторые методические вопросы в проблеме опознавания. Проблемы передачи информации, т. 1, 1965, Вып. 3, стр. 3 - 11.
10. Берд Дж. Физика. От теории к практике. В 2 кн.: Карманный справочник / Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2006.
11. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. - М. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований. 2011. 568 с.
12. Френкс Л. Теория сигналов / Пер. с английского под ред. Д.Е. Вакмана, М., Сов. радио, 1974, 171 с.
13. Исакевич В.В. Косвенная оценка численности потенциальных групп риска при наблюдении многолетних рядов онкологической заболеваемости. / Исакевич В.В., Кочетков А.П., Симонова Н.И. // Мед. труда и промышл. экология. 1997. - №8. - С. 37-39.
14. Абаимов С.Г. Статистическая физика сложных систем: От фракталов до скейлинг-поведения. Изд. стереотип. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2015. 392 с.
15. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель 116242RU.