Уточнение и корректировка моделей гемодинамики искусственного желудочка сердца с учетом движения мембраны

УДК 624.8

Л. В. Беляев, аспирант, И. В. Волкова, аспирантка,

Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых

Уточнение и корректировка моделей гемодинамики искусственного желудочка сердца с учетом движения мембраны

Ключевые слова: вспомогательное кровообращение, искусственный желудочек сердца, CAE-анализ. Key words: auxiliary blood circulation, artificial ventricle of heart, CAE-analysis.

В статье рассмотрен вопрос применения систем CAE-анализа при проектировании систем вспомогательного кровообращения пульсирующего типа. Описаны этапы моделирования течения крови в камере искусственного желудочка сердца с подвижной и неподвижной мембраной. Приведена оптимизированная по гемодинами-ческим показателям модель искусственного желудочка сердца.

Моделирование гидродинамических характеристик искусственного желудочка сердца (ИЖС) является неотъемлемой частью процесса создания аппаратов вспомогательного кровообращения (ВК) пульсирующего типа, так как именно этот элемент указанных систем берет на себя насосную функцию пораженного сердца. В связи с этим одним из основных критериев, который необходимо учитывать при проектировании конструкций ИЖС систем ВК, является минимизация процессов гемолиза и тромбообразования в камере ИЖС.

В настоящее время в мировой практике анализ гидродинамических характеристик проходит четырьмя способами:

1) экспериментальное измерение гидродинамических свойств ИЖ на специальных стендах;

2) моделирование потока в специализированных CFD-пакетах (computational fluid dynamics) на основе конечно-элементных моделей;

3) создание математических моделей, реализующих симуляцию потока, в специальных математических пакетах (MathCAD);

4) моделирование потока на математических моделях, основанных на электрических аналогах, используя специализированный модуль Simulink пакеты Matlab.

Сравнивая эти способы, можно сделать вывод о том, что наиболее приближены к реальным условиям эксплуатации первые два, поскольку в первом

случае исследуется реальный, изготовленный из требуемых материалов ИЖС, только наполняется он не кровью, а жидкостью, близкой по физическим и гидродинамическим характеристикам к крови. Во втором случае анализу подвергается твердотельная модель внутреннего объема ИЖС, которая полностью идентична реальному объекту. Моделируется заполнение этого объема также жидкостью, близкой по своим свойствам к крови.

Целью проведения гидродинамического анализа является оптимизация начальной геометрии ИЖС с учетом оптимальных гемодинамических характеристик.

Авторами предлагается использовать для анализа гидродинамики один из наиболее современных САЕ-пакетов АМВУБ 11.0 и его специализированное приложение для анализа гидродинамики ПОТКАМ. В нем реализованы необходимые расчеты для 2Б- и ЭБ-моделей, которые создаются либо непосредственно в этом пакете, либо импортируются из системы твердотельного моделирования Рго/ЕМОЩЕЕЕ.

Геометрические параметры, которые можно варьировать для получения оптимального решения по гемодинамическим показателям, можно установить при проведении анализа конструкций ИЖС существующих систем ВК пульсирующего типа. Анализ позволил выявить следующее:

— корпус ИЖС представляет собой полусферу с входным и выходным патрубком;

— варьируемыми параметрами являются: относ патрубка от центральной плоскости (к); высота патрубка (1); относ патрубка от посадочной поверхности (I); угол между осью патрубка и посадочной поверхностью (а); угол между осью патрубка и центральной плоскостью (^); угол конуса патрубка (у); кривизна основного тела ИЖС (р).

Объемная модель ИЖС, являющаяся исходными данными для проведения этапа САЕ-анализа, представлена на рис. 1.

биотехносфера

| № 4(16)/2Ш

a)

б)

в)

J

Рис. 1

Упрощенная модель искусственного желудочка сердца: а — вид спереди; б — вид слева, в — вид сверху

На этапе CAE-анализа проводятся математическое моделирование и анализ гемодинамики в камере ИЖС в фазе заполнения и выброса с учетом граничных (геометрия камеры) и начальных (давление на входном и выходном клапанах) условий, а также определяются показатели гемодинамики, имеющие значение для оценки качества проектируемой конструкции ИЖС и дальнейшей оптимизации геометрии.

Основными параметрами гемодинамики являются поле скоростей потока, максимальное и минимальное значение скорости внутри камеры ИЖС (^max, ^min), поле распределения давления, касательные напряжения Рейнольдса (т), эквивалентная вязкость (EVIS), максимальное и минимальное значения давления (Pmin, Pmax), энергия турбулентности ENKE, показатель диссипации ENDS, а также нормализованный индекс гемолиза (NIH), рассчитываемый по зависимостям, приведенным в работе [2]. По этим показателям можно судить о наличии застойных зон в камере, о возможности механического гемолиза при ударе потока крови о стенки искусственного желудочка, а также о характере теплообмена при диссипации турбулентных вихрей.

Одним из подходов для решения данной задачи может быть подход, примененный для анализа гемодинамических характеристик ИЖС, разработанного в ФНЦ «ФГУ трансплантологии и искусственных органов им. акад. В. И. Шумакова Мин-здравсоцразвития». Суть его заключается в том, что для анализа данной конструкции фазу заполнения ИЖС разбивают на три стадии (рис. 2).

1-я стадия соответствует начальному этапу заполнения желудочка. При этом выходной клапан закрыт, входной — полностью открыт, мембрана находится в максимальном левом положении. 2-я стадия соответствует середине заполнения ИЖС (выходной клапан закрыт, входной — полностью открыт, мембрана находится в среднем положении). На 3-й стадии заполнения мембрана находится в крайнем правом положении, выходной клапан закрыт, входной — полностью открыт. Последняя стадия соответствует концу систолы.

На всех стадиях заполнения моделировался объем ИЖС, образующийся между наружной поверхностью ИЖС и подвижной мембраной, когда она занимает три последовательных положения: на 1-й стадии — вогнутое положение, эквидистантное наружной поверхности, на 2-й стадии — среднее положение, а на 3-й — выпуклое. Были определены основные параметры гемодинамики. Анализ полученных данных показал их существенное отличие от экспериментальных, что можно объяснить игнорированием движения мембраны, тем, что не учитывались особенности переходных режимов между систолой и диастолой, а также потоки в так называемых переходных участках.

Этап САЕ-анализа ИЖС мембранного типа с подвижной мембраной (в динамике), может быть представлен следующим образом. Исходная твердотельная модель представляет собой внутренний объем ИЖС с учетом реальной геометрии основного тела, клапанов, радиусов и переходов. Для ИЖС данного типа необходимо наличие основного тела ИЖС, входного и выходного патрубков и обычно плоской подвижной стенки мембраны.

Для проведения расчетов были приняты следующие допущения:

— принято условие подвижности мембраны, которая в фазу систолы имеет скорость 10,5 мм/с, а в фазу диастолы — 21 мм/с;

— первоначальное давление в патрубках и основном объеме принимается равным нулю; именно в этом случае система сама определяет создаваемое жидкостью давление в любой момент времени сердечного цикла;

1-я стадия

2-я стадия

3-я стадия

Рис. 2

Три стадии фазы заполнения ИЖС конструкции НИИТиИО

№ 4(1Б)/2011 |

биотехносфера

— при исследовании принято, что частота сердечных сокращений кровяного насоса составляет f = 1 Гц (60 ударов в мин); в течение 0,5 с происходит систола, а затем в течение остальных 0,5 с — диастола (отношение систола/диастола в = 1 : 1).

Для исследования была принята жидкость, аналогичная по составу крови и имеющая следующие параметры:

— вязкость — 6 • 10-3 Па/с;

— плотность — 1,06 • 10-3 Па/с;

— тип течения — турбулентное;

— тип модели турбулентности — стандартный;

— тип конечного элемента — FLUID 142.

Некоторые результаты проведенных расчетов представлены в табл. 1, 2. Твердотельные модели ИЖС для оценки влияния вида переходной зоны на гемодинамику представлены на рис. 3.

После проведения оптимизации с учетом приведенных данных была получена модель ИЖС, представленная на рис. 4.

Сравнительные показатели первоначальной и предлагаемой моделей ИЖС приведены в табл. 3.

В данной конструкции ИЖС можно отметить следующие особенности:

— симметричность расположения патрубков (для обеспечения технологичности и простоты изготовления);

Таблица i I Влияние угла разноса патрубков на гемодинамику ИЖС

Угол а, °С V v max P . * min P max т, МПа ENKE NIH (х10-6) ENDS (х108) EVIS

60 1818 И -465 335,800 73,579 69414 3,223 0,150 0,070211

40 1837 -1034 483,400 71,027 67007 3,189 0,129 0,088175

30 1750 -946,6 325,835 82,531 77859 3,348 0,167 0,071025

0 2113 -1348 760,400 96,770 91292 2,773 0,172 0,043615

Таблица 2 1 Влияние угла разноса патрубков на гемодинамику ИЖС

Модель Vmax, мм/с Pmin, Па Pmax, Па т, Па ENKE NIH (х10-6) ENDS (х107) EVIS

1 систола 1391 -391,84 322,549 48,352 45615 4,212 0,631 0,031249

диастола 1441 100 843,541 59,229 55876 4,066 1,690 0,042862

2 систола 1279 -28,32 313,646 56,525 53325 4,581 1,450 0,034051

диастола 1262 100 761,397 69,162 65247 4,643 1,320 0,040247

3 систола 1440 -151,37 350,313 128,319 121056 4,069 6,550 0,057651

диастола 1083 100 749,750 14,930 14085 5,410 0,153 0,034079

4 систола 1541 -123,44 446,986 77,717 73318 3,802 2,070 0,073916

диастола 1096 100 165,630 40,639 38339 5,346 0,648 0,043319

Таблица 3

| Гемодинамические характеристики конструкций ИЖС

Параметр

Значение

Частота сердечных сокращений, Гц Время систолы, с Скорость потока, мм/с

1,0 0,248 198

1,25 0,198 249

1,5 0,165 299

1,75 0,142 347

2,0 0,124 398

Первоначальная геометрия

Максимальное значение показателя ЕЫКЕ 552 628 713 795 880

Максимальное значение напряжения Рейнольдса, Па 585 665 758 843 932

Скорость красных шариков, % 63,3 73,3 87,9 101,5 132,5

Объем свободного гемоглобина, % 0,065

Показатель гемолиза, г/(100 л) 0,354 0,443 0,531 0,620 0,940

Исправленная геометрия

Максимальное значение показателя ЕЫКЕ 319 474 492 569 684

Максимальное значение напряжения Рейнольдса, Па 338 502 521 603 725

Скорость красных шариков, % 16,6 23,5 30,9 45,2 63,9

Объем свободного гемоглобина, % 0,033

Показатель гемолиза, г/(100 л) 0,222 0,279 0,335 0,389 0,446

| № 4(1Б)/2Ш

биотехносфера

б)

е)

г)

à)

Рис. 3 Твердотельные модели ИЖС для оценки влияния вида переходной зоны на гемодинамику: а — модель 1; б — модель 2; в — модель 3; г — модель 4

— наличие буртов на выходе патрубков (для установки клапанов);

— одинаковый наклон входного и выходного патрубков к основному телу ИЖС;

— наличие закруглений в нижней части патрубков (для обеспечения закручивания потока при заполнении и устранении зон стагнации);

— обеспечение плавных переходов (скруглений) между патрубками и основным телом.

Следует отметить, что разработанная конструкция ИЖС может быть использована как с пневматическим приводом, характерным для экстракорпоральных систем, так и с электромеханическим приводом, характерным для имплантируемых системы ВК.

Литература |

Беляев Л. В., Морозов В. В., Жданов А. В. Обоснование конструкций лабораторных стендов для исследования характеристик систем вспомогательного кровообращения и искусственного сердца // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 2. М.: Новые технологии. С. 51-56.

б)

Рис. 4

Твердотельная модель предлагаемого варианта ИЖС: а — ИЖС в аксонометрии; б — вид справа; в — вид спереди

2. Okamoto K., Fukuoka S.-I., Momoi M. at al. FEM and CAD/ CAM technology applied for the implantable LVAD // Journal of Congestive Heart Failure and Circulatory Support. 2001. Vol. 1. 4:391-398.

3. Морозов В. В. и др. Синтез искусственных желудочков сердца с задаными гемодинамическими характеристиками. ВГУ. 2007. С. 179.

4. Arrow Penn State LionHeart [online]. — http://www.hmc. psu.edu/lionheart/

5. EXCOR VAD: Instructions for Use. Berlin: Berlin Heart AG, 2004. 70 p.

6. Thoratec Ventricular Assist Device System: Instructions for Use. — Pleasanton: Thoratec Corp., 2006. 46 p.

7. Thoratec HeartMate XVE LVAS Operating Manual. — Plea-santon: Thoratec Corp., 2006. 179 p. (http://www.thoratec. com/medical-professionals/ pdf/files/XVE_Op_Manual_ 28080F_ENGLISH.pdf).

№ 4С1БЗ/2011 I

биотехносфера