Компьютерные технологии при формообразовании поверхностей деталей

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

УДК 004.9:621.9.07:621.833

Л. Л. ЛЯШКОВ

Омский государственный технический университет

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ

Рассмотрено использование компьютерных технологий на различных этапах формообразования поверхностей деталей. Показано, что поверхностное моделирование может быть использовано как для решения самостоятельных задач, так и быть составной частью более общего алгоритма формообразования сложных поверхностей деталей. Так при использовании методики формообразования обкаточного инструмента, основанной на переходе от плоской задачи к пространственной, поверхностные модели используются, в частности, для визуализации изменений формы огибающей в зависимости от радиуса центроиды. На этапах твердотельного моделирования, а также процессов формообразования, предложено использовать не только известные средства САПР, но и языки программирования, позволяющие автоматизировать решения поставленных задач. Приведены примеры использования компьютерных технологий при моделировании и формообразовании поверхностей деталей.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, формообразование, наклонная винтовая поверхность.

Постановка задачи формообразования поверхностей деталей

Производство изделий в ряде отраслей машиностроения связано с технологическими процессами формообразования геометрически сложных поверхностей деталей. К таким деталям относятся роторы винтовых насосов, рабочие колеса турбин, компрессоров и насосов, крыльчатки вентиляторов и компрессоров и другие.

Важная роль отводится вопросам формообразования при проектировании режущего инструмента. Одним из элементов процесса проектирования инструмента является конструирование его формообразующей поверхности. Решению этой задачи посвящено большое количество работ, в том числе [1, 2, 3, 4]. Во многих из них для выполнения расчета требуется вывод соответствующих зависимостей применительно к различным исходным данным. Часто такие зависимости имеют форму трансцендентных уравнений. Для их решения используют численные методы. Все это усложняет процесс профилирования инструмента.

Назначение условий размерной обработки таких деталей вызывает необходимость решения множества технологических задач, связанных с геометрическим положением обрабатываемых поверхностей, формообразующих инструментов и их взаимного перемещения. С учетом пространственно сложного характера поверхностей изделий [1] не всегда возможно решение указанных задач на основе известных справочных и нормативных данных.

Вместе с тем эффективное решение рассматриваемых задач формообразования сложных поверхностей может быть выполнено с применением методов геометрического моделирования средствами компьютерной графики [5, 6, 7, 8]. Современные компьютерные технологии, предоставляя возможность моделирования процесса формообразования, позволяют определить влияния различных параметров ин-

струмента и его установки на форму поверхности детали. Кроме того, они дают возможность разрабатывать программы [7, 8], реализующие в автоматизированном режиме эти движения и решающие задачи формообразования с необходимой точностью.

Это обеспечивает решение задач технологического обеспечения размерной обработки различных поверхностей:

— профилирование формообразующей части режущего инструмента;

— назначение условий взаимного перемещения инструмента и заготовки;

— прогнозирование возможных погрешностей формообразования поверхности детали и другие задачи.

Ниже рассматривается применение компьютерных технологий на различных этапах решения задач формообразования поверхностей деталей.

Полигональное моделирование

Поверхностные модели используются при решении различных задач формообразования. Так, вспомогательные поверхности [9], полученные на основе семейства плоских кривых, используются в системе MathCAD для получения качественной характеристики огибающей, а также исследования ее формы в зависимости от радиуса центроиды. На рис. 1 приведена модель наклонной винтовой поверхности, заданной уравнениями

x vp = x(t) • cos j + y(t) • sin j + R • j, y vp = -x(t) • sin j + y(t) • cos j, zvp = P • j,

где x = x(t) и y = y(t) — уравнения исходной кривой в подвижной системе координат; R — радиус центроиды детали, а p — некоторая константа.

Другое применение поверхностей — это создание твердотельных моделей деталей, имеющих геомет-

Рис. 1. Полигональная модель вспомогательной наклонной винтовой поверхности

к

'Г3 + В

к

і2 + Ск  і + Ок,

Рис. 2. Поверхностная модель цилиндрической винтовой поверхности

Для интерполяции направляющих использовались кусочные кубические полиномы вида

Рис. 3. Модель боковой поверхности лопатки

где к = 0, 1, ... ,Ь — 1; Ь — число узловых точек, а параметр t изменяется в промежутке [0, п].

При моделировании направляющих для заданных массивов точек с целью получения оптимальной гладкости значение п варьировалось в диапазоне [0.1 — 1]. На основе этих зависимостей в среде САПР Аи1юСАО с использованием языка А^оЫБР разработаны модели боковых поверхностей лопатки со стороны спинки и корыта. Конечный вариант одной из боковых поверхностей лопатки показан на рис. 3. Полигональные модели лопатки использованы для создания как тела самой лопатки и крыльчатки в целом, так и твердотельных моделей припусков, удаляемых на этапе предварительной обработки.

рическую форму, отличную от 3-Б примитивов, использующихся в известных САПР. На рис. 2 показана модель цилиндрической винтовой поверхности, использующейся далее для получения твердотельной модели детали с винтовой канавкой.

Обработка таких деталей, как крыльчатки, является сложной проблемой. Связано это с тем, что удаляемый объем ограничен сложнопрофильными поверхностями. Назначение рациональных технологических операций удаления этого объема на этапе предварительной обработки требует подробного исследования его геометрии. В этой связи на первом этапе разрабатываются компьютерные модели детали с развертывающейся линейчатой поверхностью, которая может быть обработана инструментом с линейным касанием [5]. Исходными данными для моделирования являются два массива точек, задающих две пространственные направляющие. Образующей поверхности является прямая линия.

Такая поверхность описывается уравнением

г(1 и) = г^) + и • [Г2(Ц — г^)],

где ^(1:) и ^(1 — радиус-векторы точек на направляющих п и П2, соответственно, а параметр и задает расстояние между точками ^(1:) и г(1,и).

Твердотельное моделирование деталей

Следующим этапом применения компьютерных технологий является разработка твердотельных моделей деталей. Для этих целей могут использоваться, в частности, поверхностные модели, разработанные ранее. Так на рис. 4 показана модель детали с винтовой канавкой, полученная отсечением у заготовки части тела. На такой же технологии основано построение твердотельной модели крыльчатки и моделей удаляемых припусков (рис. 5). Сама же твердотельная модель заготовки крыльчатки получена с использованием стандартных средств большинства САПР.

Компьютерное моделирование формообразования

Результаты моделирования, выполненные на предыдущих этапах, используются для разработки алгоритмов и назначения необходимых технологических условий формообразования детали наиболее рациональными методами размерной обработки. Для этой цели применяются известные операции моделирования. Так, кинематическая операция используется для задания множества положений инструмента в процессе формообразования детали. Указание положений и ориентация инструмента могут быть

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

П

1

2

Рис. 4. Формирование тела с цилиндрической винтовой канавкой; 1 - модель винтовой поверхности; 2 - заготовка

Рис. 5. Твердотельная модель крыльчатки; П - удаляемый межлопаточный припуск

Рис. 6. Формообразование тела с цилиндрической поверхностью по модели детали с винтовой поверхностью

Рис. 7. Формообразование тела с винтовой поверхностью по модели тела с цилиндрической поверхностью

автоматизированы с использованием языков программирования. Такая операция позволяет моделировать наиболее сложные схемы образования сложнопрофильных поверхностей. Далее, используя булевы операции, формируется искомая поверхность.

Другой, часто используемой операцией, является моделирование по сечениям. Она применяется при моделировании формообразования удаляемого объема концевыми осевыми инструментами по их осевым сечениям в различных положениях.

На рис. 6 показано моделирование формообразования заготовки деталью с винтовой канавкой, совершающей поступательное перемещение. На рис. 7 формообразующая деталь с цилиндрической канавкой совершает винтовое движение.

Практическая реализация формообразования этих моделей выполнена в виде подпрограмм, написанных на языке программирования AutoLISP в среде САПР AutoCAD. Организация диалога по вводу исходных данных осуществлена на языке DCL (Dialog Control Language).

Выводы

На основании изложенного использование компьютерных технологий для геометрического моделирования позволяет решать следующие задачи:

— разрабатывать поверхностные модели, полученные на основе семейства плоских кривых, визуализирующие как дискретно, так и в режиме анимации изменение формы огибающей этого семейства в зависимости от формы исходной кривой и радиуса центроиды;

— получать твердотельные модели детали с целью выбора метода размерной обработки, соответствующего удалению наибольшего объема припуска на этапе предварительной обработки;

— обеспечение возможности в автоматизированном режиме моделирования процесса формообразования;

— назначение условий установки, закрепления и взаимного перемещения формообразующего инструмента и обрабатываемых поверхностей;

— прогнозирование условий предупреждения технологических потерь изделий в процессе производства, связанных с погрешностями взаимного расположения и относительного перемещения изделия и инструмента.

Библиографический список

1. Дружинский, И. А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: справ. / И.А. Дружинский. — Л. : Машиностроение, 1985. — 263 с.

2. Лашнев, С. И. Расчет и конструирование металлорежу-

щих инструментов с применением ЭВМ / С. И. Лашнев, М. И Юликов. — М. : Машиностроение, 1975. — 392 с.

3. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. — М. : Машиностроение, 1967. — 372 с.

4. Чемборисов, Н. А Обзор методов профилирования червячной фрезы для зубчатых венцов / Н. А Чемборисов, Т. Г. Дев-жеева // Металлообработка. — 2010. — № 4. — С. 2 — 6.

5. Моделирование формообразования сложных поверхностей деталей / А. А. Ляшков [и др.] // Металлообработка. — 2010. - № 4. - С. 36-42.

6. Ляшков, А А. Моделирование формообразования винтовых поверхностей деталей инструментальной рейкой и червячной фрезой / А. А. Ляшков // Металлообработка. — 2011. — № 1(61). - С. 2-7.

7. Ляшков, А А. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования зубчатых колес методом обкатки инструментальной рейкой и долбяком / А. А. Ляшков. - М. : ВНТИЦ, 2008. - №50200802071.

8. Ляшков, А А. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования винтовой поверхности детали инструментальной рейкой и червячной фрезой / А А Ляшков. -М. : ВНТИЦ, 2010. - № 50201001024.

9. Ляшков, А. А. Профилирование обкаточного инструмента по вспомогательной поверхности / А А Ляшков, Л. К. Куликов // Омский научный вестник. - 1990. - № 9. - С. 7374.

ЛЯШКОВ Алексей Ануфриевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика».

Адрес для переписки: e-mail: 3dogibmod@mail.ru

Статья поступила в редакцию 30.06.2011 г.

©А. А. Ляшков

уДК 514185 А. С. НИТЕЙСКИЙ

К. Л. ПАНЧУК

Омский государственный технический университет

КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ ПРОЕКТИВНЫХ ПУЧКОВ ПРЯМЫХ

Рассматривается задача построения линейчатой поверхности на основе двух проективных пучков прямых первого порядка. Предложен аналитический алгоритм получения параметрических уравнений этой поверхности. Определен ее порядок и рассмотрены некоторые частные случаи.

Ключевые слова: коллинеация, линейчатая поверхность, параметрические уравнения.

В проективной геометрии известно образование поверхностей второго порядка на основе проективного соответствия двух связок в пространстве Е3 [1]. В направлении развития проективного подхода для целей образования линейчатых поверхностей более высоких порядков в работе ставится за-дача конструирования линейчатой поверхности на основе двух проективно соответственных пучков прямых в расширенном евклидовом пространстве Е3+.

Введем в этом пространстве декартову систему координат и рассмотрим два плоских пучка прямых первого порядка. Пусть первый пучок принадлежит связке прямых Б12, проходящей через точку ^1(Х1,У1,21)- Соответственный ему пучок будет принадлежать связке Б22, проходящей через точку Б2(х2,у2,22). Пря-мая 1 связки Б12 имеет переменные линейные коор-динаты {Ь,М,Ы} и может быть выражена скалярно-параметрическими уравнениями

1=х.+Ц, 1=у.+М1;, 1=2,+№.

х1 'у-М '21

Соответственная ей прямая 1' связки Б22 также имеет переменные линейные координаты {Ь',М',Ы'}

и может быть выражена скалярно-параметриескими уравнениями

Гх = х2 + ЬЧ', 1'у = у2 + МЧ', Г2 = 22 + НЧ'.

Коллинеарное соответствие связок определяется заданием тройки однородных элементов и может быть выражено аналитически следующим образом:

рЬ' = а1Ь + Ъ1М + е1Н, рМ' = а1Ь + Ъ1М + е1Н,

рЫ' = а1Ь + Ъ1М + е1Н,

где р^0 множитель однородности, принимающий любые вещественные значения. Если принять определитель матрицы в уравнениях (3) не равным нулю,

«1 b1 c1

A = a2 b2 c2 * 0,

«3 b3 c3

то матрица, составленная из коэффициентов кол-линеарного соответствия (3), однозначно определяет

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА