Моделирование поверхности резания при полигональном точении гранных поверхностей

УДК 621.9.06.001.63

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ РЕЗАНИЯ ПРИ ПОЛИГОНАЛЬНОМ ТОЧЕНИИ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В.В. Куц, М.С. Разумов

Решена актуальная проблема с целью назначения технологических параметров обработки полигональным точением обеспечивающих заданные характеристики детали. Для этого было выполнено моделирование процесса обработки и описание поверхности резания, формируемое режущими кромками резцового блока в процессе обработки.

Ключевые слова: металлорежущий инструмент, полигональное точение, погрешность обработки.

В настоящее время цилиндрические детали с многогранными поверхностями нашли своё применения в различных сферах народного хозяйства таких как машиностроение, приборостроение, роботостроение, сельское хозяйство, горнодобывающая промышленность и даже медицина [1].

Традиционно для формообразования гранных поверхностей используются фрезерные станки с универсальной делительной головкой. Существует технология получения многогранных поверхностей при использовании планетарного механизма построителя, позволяющая повысить производительность [2 - 5]. Однако применение подобного оборудования эффективно лишь для массового и крупносерийного производства. В условиях серийного производства высокопроизводительное и дорогое оборудование будет простаивать, кроме того, оно существенно увеличивает себестоимость деталей, соответственно его использование будет экономически нецелесообразным. В последнее время широкое применение получили станки с ЧПУ, позволяющие осуществлять обработку большой номенклатуры деталей на одном станочном оборудовании. Обработка деталей многогранной формы на станках с ЧПУ осуществляется в основном полигональным точением резцовым блоком.

Для определения конструктивных параметров резцового блока при полигональном точении были решены проблемы определения погрешности аппроксимации стороны прямоугольника участком вытянутой трохоиды [5 - 9]. С целью назначения технологических параметров обработки обеспечивающих заданные характеристики детали необходимо выполнить моделирование процесса обработки. Это требует описания поверхности резания формируемой режущими кромками резцового блока в процессе полигональной обработки.

В общем виде поверхность резания описывается формулой

& №), е(t), ), 5)=6А(Ф(Г ))2 А( Я + г >6А( -е<*)) • Г~ (5),

где t - параметр времени; Я - радиус вписанной окружности в получаемый многоугольник; г - радиус резцового блока; ф(7) - параметр вращения вала,

ф(7) = —1, 30

где пф - частота вращения вала; 9(7) - параметр вращения резцового блока,

0(7) = Я-РП9.7,

г 30

где п9 - частота вращения резцового блока; - параметр осевого перемещения резцового блока,

)

'мин 60

6

6

Аф)) =

£мин - минутная подача; А(ф(7)) - матрица поворота вала относительно оси Ъ в собственной системе координат,

"созф)) - зшф)) 0 0"

зш(ф(0) соз(ф(0) 0 0 0 0 0 0 ^ 0 0 0 1

2

А( Я + г) - матрица перемещения по оси У, устанавливающая заданное межосевое расстояние между центром резцового блока и центром получаемой детали,

'А( Я + г) =

10 0

0 1 00 00

0 1 0

0

Я + г 0 1

3А(-9(7)) - матрица поворота резцового блока

"со8(-0(О) - зш(-0(7)) 0 0"

6

А(-9(7)) =

вш(-9(0) сов(-9(7)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 и (£) - уравнение ¿-й режущей кромки резцового блока; £ - длина дуги режущей кромки резца;

Для получения уравнения и (£) выполним построение уравнения

¿-й режущей кромки СМП резцового блока в собственной системе координат.

На рисунке представлена схема расчета квадратной сменной пластины резцового блока.

Схема расчета точек режущей кромки СМП:1,2,3,3 5 - опорные точки; Ц1 П2 - углы между осью X и поверхностью пластины

Для этого определим координаты опорных точек: xi = 0,5d • sin hi; yi = 0,5d • sin hi;

X2 = — d • cosh 1 ; У2 =-r • Sinh 1 ;

x3 = x2; У2 =- У 2;

X4 = xi; y 4 =-yi;

V2 r x5 = d - r W 2 ; У5 = 0.

Тогда уравнение i-й режущей кромки СМП опишем в виде радиус- вектора

лТ

rp = [ x( S), y( S), Sp ,i]J

где S - толщина СМП;

y( S) =

yi; S < 0;

yi + S;0 < S < y4 - yi; уы;S > уы -yi;

x (S) =

xi;S < 0;

(x2- xi) • (y(S) - У1)/(У2 - yi)+xi;0 < S < У2- yi;

2 2 x5 +л!r -(y(S)-У5) ;У2-y<S<Уз-yi;

(х4 -хз) • (y(S) - уэ)/(y4 - уз)+хз;уз - yi < S £ У4;

^ х4; S < У4.

Далее выполним расчет матрицы Ap¡ установки СМП относительно

системы координат резцового блока путем последовательного определения и перемножения матриц:

1) матрицы расположения режущих пластин по периметру резцового блока

Г \

6

A0-1 - A

2p

V NP

•

2 A(-r)6A

•5A

I p ^

V 2 У V 2 у /

2

6

где Np - количество режущих пластин СМП; A

2p

np

•

матрица,

задающая угловое положение СМП в резцовом блоке, где Ир - количество режущих пластин СМП,

JA

2p

V NP

cos

sin

2p

NP

2p

/

np

sin

/

cos

2p 2p

0 0

V NP 0

0

00

00

10 01

*A(-r) - матрица задающая диаметр положения СМП,

А - r)

1 0 0 0

0 1 0 -r

0 0 1 0

0 0 0 1

3A

V 2 у

- матрица поворота режущей пластины относительно оси Z,

p • I p л л

cos — - sin — 0 0

6

A

V 2 у

sin

V 2 у p

V 2 у 0

cos

V 2 У p

V 2 у 0

0

00

00 0 1

A

' Рл

V 2 у

- матрица поворота режущей пластины относительно оси Y,

5 А

V 2 у

cos

ч" 2 у 0

с

0 sin

1

- sin

p

V 2 у 00

0 cos

\ 2 j 0

г p

ч" 2 у 0

0

2) матрицы наклона СМП на угол 1

cos (-1) - sin (-1) 0 0

4-2 = 6 A (-1) =

sin (-1) cos (-1) 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i

3) матрицы наклона СМП на уголgg = gк - gПК

42-3 =4a(- g g ) =

0

0

0"

0 ^(-у^.) - ) 0 0 sin(-уg) ^(-у^.) 0 0 0 0 1 где у к - задний угол, у рк - задний угол СМП;

4) матрицы перехода в центр вершин СМП в опорную точку 5

Аз-4=2А(- £р )-3А(- гр),

где гр - радиус при вершине; 2А(- 8р) - матрица перехода по оси У в систему координат опорной поверхности СМП;

'А

i 0 0 0

0 i 0 - SP

0 0 i 0

0 0 0 i

5 A(- rp) матрица перехода по оси Z в точку 5 СМП,

A3(-rp) =

i 0 0 0 0 i 0 0

0 0 i -r

p

0 0 0 1

5) матрицы поворота СМП на угол y, при котором будет обеспечиваться величина главного угла в плане j,

cos(y) 0 sin (y) 0

A4-5 = 5 A (y) =

0 i 0 0 sin (y) 0 cos (y) 0

0

0

0

i

i

6) матрицы перехода в центр СМП

A

5-6

A1

10 0

0

0 10 0 0 0 1 (- (0,5d + m - rp)) 0 0 0 1

где й - диаметр вписанной окружности СМП; т - параметр СМП.

Тогда

АР1 = А0-1 • А1-2 • А2-3 • А3-4 • А4-5 • А5-6 .

Далее получим

г~ ( £ ) = Арг-1П ( £ ).

На основе построенной модели поверхности резания становится возможным выполнение расчета оценочных параметров процесса обработки гранных поверхностей и далее определение рациональных значений параметров полигонального точения.

Список литературы

1. Разумов М.С. Повышение производительности формообразования многогранных наружных поверхностей посредством планетарного механизма: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Курск, 2011. 18 с.

2. Барботько А.И., Разумов М.С., Гладышкин А.О. Определение погрешности формы при обработке многогранников на токарном станке // Известия ЮЗГУ. 2011. №3 (36). С. 130 - 135.

3. Формообразование гранных поверхностей тел вращения посредством планетарного механизма построителя / С.Г. Емельянов [и др.]. Курск, 2014. 188 с.

4. Разумов М.С., Гречухин А.Н., Пыхтин А.И. Определение погрешности формы при полигональном точении многогранников с нечетным количеством граней // Электротехника. Энергетика. Машиностроение: сборник научных трудов I Международной научной конференции молодых ученых. 2014. С. 137 - 140.

5. Razumov M.S., Gladyshkin A.O., Pykhtin A.I. Evaluation of rational quantity of profile moment-transferring joints sides | [Procjena racionalne kolicine stranica profilnih spojeva za prijenos okretnog momenta] Source of the Document Tehnicki Vjesnik. 2016. 23 (2). Р. 575 - 577

6. Ивахненко А.Г., Куц В.В. Структурно-параметрический синтез технологических систем: монография. Курск: КГТУ, 2010. 153 с.

7. Методология структурно-параметрического синтеза металлорежущих систем / А.Г. Ивахненко [и др.] Комсомольск-на-Амуре: Комсо-мольский-на-Амуре государственный технический университет, 2015. 282 с.

8. Куц, В.В., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Синтез производящих поверхностей фрез - протяжек для обработки валов с равноосным контуром // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. № 8. С. 42 - 48.

9. Емельянов С.Г., Куц В.В. Корректировка положений сменных многогранных пластин при проектировании сборных дисковых фрез для обработки шеек коленчатых валов // СТИН. 2000. №2. С. 12 - 15.

Куц Вадим Васильевич, д-р техн. наук, проф., kuc-vadim@yandex.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,

Разумов Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, доц., mika_1984@,mail.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет

SIMULATION OF SURFACE CUTTING WHEN TURNING, POLYGONMULTIFACETED

SURFACES

V. V. Kuts, M.S. Razumov

The actual problem of assign technological parameters of processing polygon turning provides the specified characteristics of the part is solved. This was a simulation of the machining process and the description of the cut surface formed by cutting edges of the cutting unit in the machining process.

Key words: cutting tool, polygon turning, error processing.

Kuts Vadim Vasil'yevich, doctor of technical sciences, professor, kuc-vadim@yandex.ru, Russia, Kursk, South-West State University,

Razumov Mikhail Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, mi-ka_1984@,mail.ru, Russia, Kursk, South-West State University