Исследование кинематических и динамических характеристик головки для модуляции скорости резания и выбор ее конструктивных параметров

2. Пурышева Н. С. Пути реализации генерализации учебного материала при построении курса физики средней школы // Теория и практика обучения физике в современной школе. М.: Прометей, 1992. С. 3-12.

3. Разумовский В. Г., В. В. Майер Физика в школе. Научный метод познания и обучение // Библиотека учителя физики. М.: Владос, 2004. 463 с.

4. Шаронова Н. В., Важеевская Н. Е. Дидактический материал по физике: 7-11-е кл.: кн. для учителя. М.: Просвещение, 2005. 125 с.

УДК 621.9.01:534.1 ББК К5+В3

В. М. Свинин

Исследование кинематических и динамических характеристик головки для модуляции скорости резания и выбор ее конструктивных параметров

Головка предназначена для модуляции скорости вращения многозубых режущих инструментов с целью подавления регенеративных автоколебаний технологической системы. Она является вибратором, который рассматривается как плоский шарнирно-рычажный механизм, образованный последовательным присоединением двух шарнирно связанных диад к ведущему вращающемуся звену. Путем анализа кинематики и динамики получены уравнения для расчета мгновенных значений скоростей и ускорений основных точек механизма и действующих в них усилий. В качестве основных характеристик работы головки исследованы: относительная угловая скорость выходного звена, приведенный момент сил на входном звене, реакции в шарнирах ведущей и ведомой тяг. Они рассчитаны на компьютере при последовательном варьировании основных конструктивных параметров головки (размеров деталей) при типовых условиях ее силового нагружения. На основе анализа графиков изменения указанных характеристик за один оборот инструмента определены рациональные значения размеров деталей головки, обеспечивающие компактность конструкции и минимальность динамических нагрузок.

Ключевые слова: автоколебания, модуляция, шарнирно-рычажный механизм, скорости, ускорения, усилия, компактность.

V. M. Svinin

Analysis of kinematic and dynamic characteristics and the choice of constructive parameters of a head for the modulation of cutting speed

The suppression of regenerative vibrations in a technological system can be done by the modulation of the rotational speed of multi-teeth cutting tools. A special head (головка) intended for such a modulation is analyzed in this paper. The head is a vibrator that is considered as a planar hinged-lever mechanism. The mechanism is composed of two sequential dyads that are jointly connected to the driving link. Kinematic and dynamic equations for the representation of instantaneous velocities of the characteristic points of the mechanism, as well as forces exerted at these points, are developed. The main characteristics under investigation are: the relative angular velocity of the driven link; the combined torque at the driving link; reaction forces at the joints of the driving and driven links. The characteristic are defined by sequential variation of the main constructive parameters of the head (sizes of the parts) under typical conditions of the force loading. Based on the graphical analysis of the main characteristics per one rotation turn we define the rational sizes for the head's parts ensuring the compactness of the construction and the minimal dynamic loadings.

Key words: self-oscillations, modulation, hinged-lever mechanism, velocities, accelerations, forces, compactness.

Вибрационное резание [1; 4], обычно используемое для улучшения обрабатываемости труднообрабатываемых материалов и дробления сливной стружки, в последнее время стало применяться для повышения динамической устойчивости процессов механической обработки. Низкочастотное периодическое изменение (модуляция) скорости резания позволяет эффективно гасить регенеративные автоколебания технологической системы [5]. Широкому промышленному внедрению этого способа обработки резанием препятствует то, что серийно выпускаемые металлорежущие станки не обладают способностью создавать модулированную скорость резания, а известные устройства для создания переменной скорости резания, используемые, например для дробления сливной стружки, зачастую громоздки, требуют отдельного привода или существенной модернизации станка [1; 4].

В этой связи была разработана конструкция [3] автономной, т.е. без дополнительного привода, инструментальной оснастки для создания переменной скорости резания при работе различного типа фрезами, расточными оправками, сверлами, зенкерами, развертками как на универсальных станках, так и многоцелевых станках фрезерно-сверлильно-расточного типа. Последнее обстоятельство определило жесткие требования к габаритным размерам оснастки по условиям ее размещения в инструментальном магазине и автоматической смены в шпинделе станка. Оснастка представляет собой ме-

ханическую головку шарнирно-рычажного типа, имеющую возможность настройки частоты (от двух и более за оборот шпинделя) и глубины (от 0 до 40...50%) модуляции угловой скорости инструмента.

Головка (рис. 1), настроенная на двойную модуляцию скорости, включает в себя наружную гильзу 1, имеющую конический хвостовик для установки в шпиндель станка, гильзу 2 с внутренней конической поверхностью для установки хвостовика инструмента и механизм модуляции угловой скорости инструмента. Последний представляет собой обойму, состоящую из дисков 3, 4 и 5, с установленными в ней направляющими кольцами 6 и 7 и уравновешенную систему из нескольких (в данном примере двух) групп тяг (ведущих 8, промежуточных 9 и ведомых 10), шарнирно соединяющих гильзы 1 и 2. В шарнирах промежуточных тяг установлены ролики в виде подшипников 11, обкатывающиеся во время работы по внутренним некруглым поверхностям направляющих колец 6 и 7. В зависимости от требуемых частоты и глубины модуляции угловой скорости инструмента форма и степень некруглости внутренних поверхностей колец 6 и 7 могут быпь выгполнены различными. Форма некруглости может быпь двугранной (т.е. эллипсность, как в данном случае), трехгранной, четырехгранной и т. д. Расстояние между осями роликов промежуточных тяг равно длине хорды дуги, образуемой на средней окружности траектории движения роликов половиной шага профиля этой траектории.

А

А

Рис. 1. Головка для модуляции скорости резания

Основной диск 3 связан с опорным диском 5 через промежуточный диск 4 и две пары ленточных пружин 12 и 13, расположенных взаимно перпендикулярно, что создает упругую подвеску диска 3. Опорный диск 5 через два подшипника 14 установлен на наружной гильзе 1. В опорный диск 5 запрессован стопорный палец 15, входящий во время работы в позиционирующий блок шпиндельной головки и служащий для останова обоймы. В нерабочем положении головки угловое положение пальца 15 относительно шпоночных канавок гильзы 1 фиксируется установленным на нем флажком 16, отжимаемым пружиной 17. Кольцо 7 с помощью штифта 18 зафиксировано в определенном угловом положении. Кольцо 6 может занимать несколько дискретных угловых положений с постоянным шагом в пределах от положения, соответствующего полному совпадению профилей дорожек колец 6 и 7 до положения, когда максимум высоты профиля одного кольца соответствует минимуму высоты профиля другого кольца.

В головке могут устанавливаться конические хвостовики инструментов с лапкой или с резьбовым гнездом. Шомпол 19 имеет две резьбы с различным шагом, что позволяет использовать его как для закрепления инструментов, так и раскрепления.

Перед началом работы головку настраивают. В нее устанавливают промежуточные тяги 9 нужной длины и кольца 6 и 7, число граней и угол взаимного разворота которых соответствует требуемым частоте и глубине модуляции скорости резания.

Во время работы вследствие обкатывания роликов 11 по некруглым дорожкам колец 6 и 7 происходит постоянное изменение углов скрещивания тяг 9 с тягами 8 и 10 и взаимного углового положения наружной и внутренней гильз, приводящее к модуляции угловой скорости инструмента. Если

положение профилей дорожек колец 6 и 7 одинаково, изменение угла скрещивания тяг 8 и 9 полностью компенсируется изменением угла скрещивания тяг 9 и 10, и поэтому модуляции угловой скор ости не происходит. При взаимном угловом положении колец 6 и 7, когда максимум профиля дорожки одного кольца располагается напротив минимума профиля дорожки другого кольца, такой компенсации не происходит, и угловая скорость инструмента модулируется с максимально возможной глубиной по закону, близкому к гармоническому. Уравновешенная система тяг, а также упругая подвеска основного кольца обоймы позволяют избежать появления паразитных динамических нагрузок в головке при ее работе. Установка в обойме стопорного пальца для предотвращения ее вращения во время работы повышает компактность головки и устраняет необходимость размещения в рабочей зоне станка громоздких фиксирующих элементов.

Для настройки головки на требуемый режим модуляции скорости резания, выбора и оптимизации размеров ее деталей, проверки их на прочность и решения других задач необходимо знать кинематические и динамические характеристики устройства. Исследование этих характеристик может быть проведено графоаналитическим методом путем построения планов скоростей и ускорений. Однако этот метод весьма трудоемок и недостаточно точен. Попытка аналитического решения данной задачи привела к системе нелинейных уравнений в неявном виде, решение которой представляет значительные трудности. Поэтому был избран путь имитационного моделирования на ЭВМ положения звеньев головок в процессе работы в сочетании с векторным методом [6]. Устройство рассматривали как плоский рычажный механизм. При этом было принято следующее допущение: механизм состоит из абсолютно жестких звеньев, в шарнирах которых отсутствуют трение и зазоры.

Рассмотрим головку, настроенную для примера на двойную модуляцию угловой скорости инструмента (е/ =2). Внутренние поверхности направляющих колец в этом случае имеют регулярную огранку в форме эллипсности. Кинематическая схема головки представлена на рис. 2. С целью упрощения схемы на ней изображена только одна из двух параллельно работающих групп тяг. Номера позиций звеньев механизма соответствуют номерам деталей на рис. 1.

Положения теоретической механики устанавливают, что если какие-то точки принадлежат одному звену, то проекции скоростей этих точек на данное звено равны между собой. Используя данное правило, по результатам анализа взаимного положения звеньев головки получаем уравнение для определения величины мгновенного значения угловой скорости выходного звена устройства (гильзы 2):

d cos П.  cos Щ • cos Щ .

5 = wi ,-------1-----3------ '

d2 cos щ  cos щ  cos щ

где a>i - угловая скорость входного звена (гильзы 1), di и d2 - диаметры соответственно входного 1 выходного 2 звеньев, ц1г ц2, Щг Щ, Ц5, Цб - углы между векторами мгновенных скоростей шарниров и звеньями механизма (рис. 2).

Рис. 3. Структурная схема головки для двойной модуляции скорости

Структурная схема рассматриваемого механизма представлена на рис. 3. Она образована последовательным присоединением двух диад, шарнирно связанных между собой, к ведущему звену АВ. Для удобства вычислений введем условные звенья 1а и 1ъ и разобьем механизм на три структурных

группы, векторы которых составляют контуры ; К’Ь’Ь и 1Ь’14’15 . Звено 1а является выходным

звеном первой структурной группы и ведущим звеном второй структурной группы. Звено 1ъ между второй и третьей структурными группами играет ту же роль, что и в предыдущем случае. Из условия замкнутости каждого из трех векторных контуров были определены кинематические характеристики основных точек механизма головки, которые приведены в табл. 1.

Таблица 1

Кинематические характеристики основных точек механизма головки при двукратной модуляции скорости резания

Имя Координаты Проекции скорости Проекции ускорения

B X = / cos/ YB = l7 sin / VBX = —<^\l\ sin W\ VBY = a)\l\ cos/ 2, «вх = -« / cos / 2;  aBY = -« / sin /

C Xc = XB + /2 cos /2 Yc = Y + h sin / VCX = VBX -2l2sin^2 VCY = VBX + co2l2 cos / = авх - «2/ cos/ - sin /2 aCT = aBY - «22/2 sin / + £h cos/

E XE = Xc + l3 cos /3 Ye = Yc + k3sin/3 VSX = VCX — 3l3 sin Щ VEY = VCY + <a3l3 cos a£X = acx - a3/3 cos/ - £34 sin / aBY = aCY - sin / + £3/3 cos/

F XF = XE + /4cos/4 Yf = Ye + /4sin/4 VFX = VEX — coAlA sin / VFY VEY + 4l4 COs /4 «fx = aEX - 2)4/4 cos /4 - £4/4  sin /4 aFY = aEY - 42/4 sin / + £4/4 cos /

S2 Xs = X B + G.5/2 cos / Ys = Y + G.5/2 sin / VSZX = VBX — °-5^2l2 sin ^2 V^Y = VSY + 0.52 l2 cos \y2 «s2x = «вх - G.5«2/2 cos / - G.5£24 sin / aS Y = aBY - G.5«2/2 sin / + G.5£2/2 cos /

S3 Xs = Xc + G.5/3 cos / Ys = Yc + G.5/3 sin /3 VS3X = VCX — 0.53l3 sin Щ V^Y = VCY + 0.53l3 cos a^x = «ex - G.5«32/3 cos / - G.5£3/3 sin / = aC7 - G. 5«32/3 sin / + G. 5£/3 cos /

Силы и моменты сил, воздействующие во время работы на механизм головки для двукратной модуляции, показаны на рис. 4. Из анализа их равновесия определяем мгновенные значения усилий в шарнирах и приведенного момента сил на входном звене. Кинематические и динамические характе-88

ристики работы головки при последовательном варьировании ее основных конструктивных параметров (размеров деталей) рассчитывали при типовых условиях силового нагружения, соответствующих черновой обработке заготовки из стали 45 четырехзубой концевой быстрорежущей фрезой диаметром d = 30 мм со следующим режимом: ширина фрезерования В = 15 мм, глубина t = 15 мм, подача SZ = 0,06 мм/ зуб, скорость резания v = 29,7 м/мин (и = 315 мин л). При этих условиях сила резания, действующая на механизм в плоскости, перпендикулярной к оси шпинделя, Р = 3324 Н, а угол между ею и вектором продольной подачи р = 207 °. Момент резания Мр = 44,6 Н-м.

На величину и характер изменения угловой скорости инструмента и динамических нагрузок в головке влияют ее конструктивные параметры: радиусы входного 11 и выходного 15 звеньев, средней окружности направляющих колец Яср; степень их некруглости АЯ; длины тяг 12, 13 и 14 ; угол ^1 относительного разворота направляющих колец (рис. 3). Необходимо найти такое сочетание восьми указанных параметров, чтобы при минимально возможных размерах устройства, т.е. минимальной занятости рабочей зоны станка, обеспечить достаточно высокую (порядка 40 %) модуляцию скорости вращения инструмента по закону, возможно более близкому к гармоническому, для снижения динамических нагрузок в звеньях устройства. Определим области возможного изменения основных конструктивных параметров головки при ее настройке на двойную модуляцию скорости вращения инструмента.

Степень некруглости поверхности дорожек качения направляющих колец можно оценивать с помощью относительной высоты их профиля. Применительно к эллипсной форме направляющих колец степень некруглости (эллипсности) траектории движения шарниров промежуточной тяги определится (рис. 5):

Рис. 5. Схема определения областей возможных изменений конструктивных параметров головки при двойной

модуляции скорости

ЛЯ = (а — в )/(а + в ) = (а — в )/2Я ,

\ эл эл Г \ эл эл / \ эл эл Г ср '

где аэл и вэл - длины соответственно большой и малой полуосей эллипса, Я - радиус средней ок-

ружн°сти, Я ср = (аэл + вэл) /2 .

В математике степень вытянутости эллипса принято оценивать эксцентриситетом [2]:

7‘

е =

2 - в„„2 I / а0

Нетрудно показать, что параметры АЯ и е связаны соотношением:

ЛК = е 2 аэл2 /(аэл + вэл )2 .

Степень некруглости (эллипсности) направляющих колец АЯ непосредственно влияет на максимально возможную глубину модуляции угловой скорости. Ее рациональное значение может быть определено по результатам исследования характеристик работы устройства.

Так как радиус промежуточного диска головки на характеристики ее работы влияет незначительно, по конструктивным соображениям с учетом минимальной занятости рабочей зоны станка приняли радиус средней окружности направляющих колец Яср= 94 мм.

Угол относительного разворота направляющих колец £ определяется из условия, что максимальная модуляция угловой скорости выходного звена происходит при совмещенном положении соседних противоположных экстремумов их профиля, а отсутствие модуляции - при совмещении одинаковых экстремумов. В случае двойной модуляции угловой скорости угол £ лежит в диапазоне

О0 <£1< 900.

Минимальные размеры входного 1г и выходного 15 звеньев определяются размерами шпинделя станка и патрона для поддержания инструмента. Максимальные их размеры не должны превышать длину малой полуоси эллипса поверхности дорожек качения:

1, < в И

1 эл

15 < в Эл

Длину тяг і2, и и і3 находим на основании анализа мертвых положений механизма:

аэл -11 < ^2 < вэл + 11; аэл - 15 < 14 < вэл + 15 '> аэл - вэл < 13 < 2вэл •

Однако для осуществления регулировки глубины модуляции угловой скорости от нуля до максимально возможной путем изменения угла длина промежуточной тяги і3 должна быть равна длине хорды дуги, образуемой на средней окружности траектории движения роликов половиной шага профиля этой траектории:

І3 =^2 • КР •

Диапазоны варьирования конструктивных параметров головки для двукратной модуляции, принятые в исследовании, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения конструктивных параметров головки для двукратной модуляции и пределы их варьирования при кинематическом и динамическом исследованиях

Конструктивные параметры Масса детали, кг Размеры, м

мини- мальный макси- мальный факти- ческий

Радиус шарнира наружной гильзы 11 3,2 0,042 0,080 0,063

Длина ведущей тяги 12 0,61 0,056 0,132 0,064

Длина промежуточной тяги 13 0,86 0,096 0,170 0,133

Длина ведомой тяги 14 0,64 0,056 0,132 0,069

Радиус шарнира внутренней гильзы 15 1,1 0,042 0,080 0,063

Радиус средней окружности направляющих колец Яср - 0,070 0,118 0,094

Степень некруглости направляющих колец АЯ , % - 2,2 6,2 3,7

Угол относительного разворота направляющих колец £1 ,° - 0 90 -

Исследование кинематических и динамических характеристик устройства проводили на компьютере. Каждый из конструктивных параметров последовательно дискретно варьировали в пределах, указанных в табл. 2, с сохранением значений остальных параметров неизменными.

Из всех характеристик головки наибольшую информацию о ее работе дают относительная угловая скорость выходного звена ю5 , приведенный: момент сил на входном звене Мпр , реакции в шарнирах ведущей Я12 и ведомой тяг В.45 • Графики изменения этих характеристик за цикл работы устройства при последовательном варьировании величин его конструктивных параметров приведены на рис. 6-13. Зависимости максимальной ю5 тах и минимальной ю5 тіп модулированной относительной угловой скорости выходного звена от конструктивных параметров устройства даны на рис. 14.

(05

Мпр , Н-м

70

60

50

5

4

3

\\ 2У

\ і

0 120

К45 , Н

240

360

б)

420

360

300

4 Г\ 700

\\ 2 У \ 1 600 ю 500

0 12 0 24 0 36

в)

120

240

— А

— /Ч

-3 У

\\ 2 Л

\ 1 1

г)

Рис. 6. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметра Н: а - относительная угловая скорость ведомого звена ю5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги К12;

г - реакция в шарнире ведомой тяги И»

1- Н= 42 мм; 2- Н= 51,5 мм; 3- Н= 61 мм; 4- Н= 70,5 мм; 5- Н= 80 мм

V

V

V

т5

Мпр , Н-м

5

0 12

К45 , Н

1

2

3

\\_jV

\ 5

240

360

б)

Рис. 7. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметра 15: а - относительная угловая скорость ведомого звена ю5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги И» 1-15= 42 мм; 2-15= 51,5 мм; 3-15= 61 мм; 4-15= 70,5 мм; 5- 15= 80 мм

а>5

Мпр , Н-м

7

6

V

Рис. 8. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметров 12 и 14: а - относительная угловая скорость ведомого звена ю5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги И^. 12= 56.. .132 мм; 14= 56.. .132 мм

1,4

0,6

0 п12 ,

700

600 -

500

120

240

Н а) " V,'

120

в)

240

V,'

360

5 Л

4

3 К’"

1 Кч.

360

Мпр , Н-м

420

360 -

300

, Н

70

60

50

120 240 360

б) V°

5

4

з

у

120

г)

240

V,'

360

Рис. 9. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметра Кср: а - относительная угловая скорость ведомого звена ю5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги И^. 1-Иср=70 мм; 2-Иср=82 мм; 3-Иср=94 мм; 4-Иср=106 мм; 5- Иср=118 мм

т

5

1

0

0

Рис. 10. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при ^ = 900 и различных значениях параметра 13: а - относительная угловая скорость ведомого звена т5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги К45. 1-13=96 мм; 2-13=114 мм; 3-13=133 мм; 4-13=151 мм; 5-13=170 мм

ф5

Мпр, Н-м

1,4

0,6

5

4

3 Лч

2

\ 1

Я12 , Н 700

600

500

120 а) 240 у,°

120

в)

240

360

5

4

3 /"

2

““х 1

360

Рис. 11. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при ^1= 00 и различных значениях параметра 13: а - относительная угловая скорость ведомого звена <в5; б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги И^. 1-13=96 мм; 2-13=114 мм; 3—13=133 мм; 4-13=151 мм; 5—13=170 мм

(05

1,4

0,6 Кі2, Н 420

360

300

ч 5

\ 4 1

/п її2-

/ 11_

120

а)

240 360

¥,°

1 4

4^"0^^ ом / 7/,

Мпр , Н-м

70

60

50

К45 , Н

0 120 б) 240 „ 360

120 в) 240 у,° 360

700

600

500

л

\\ 2 \ 1

Рис. 12. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметра ДИ: а - относительная угловая скорость ведомого звена <в5;

б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги К45. 1-ДИ = 2,2%; 2-ДИ = 3,2%; 3-ДИ = 4,2%; 4-ДИ = 5,2%; 5-ДИ = 6,2%

1

¥

¥

1,4

1,0

0,6 0

К12 , Н

420

360

300

120 , 240 с

а) у,

360

120 240

в) у,

МПр , Н-м

Рис. 13. Изменение характеристик головки для двукратной модуляции в функции угла поворота ведущего звена ^ при различных значениях параметра а - относительная угловая скорость ведомого звена <в5;

б - приведенный момент сил на ведущем звене Мпр; в - реакция в шарнире ведущей тяги И12; г - реакция в шарнире ведомой тяги И45. 1-й = 00; 2-й = 150; 3-й = 300; 4-й = 450; 5-й = 600; 6-й = 750; 7-й = 900

т5

тах ,

т5

тт

Размер конструктивного параметра, мм

I--------------1------------1-------------1-------------1-------------1-------------1-------------1

0 1 2 3 4 5 6 ЛК, % 7

I----------------\---------------1---------------1----------------1---------------1---------------1

0 15 30 45 60 75 90

Й ,°

Рис. 14. Влияние конструктивных параметров головки для двойной модуляции на глубину максимального <в5 тах и минимального <в5 тт изменения относительной угловой скорости выходного звена:

1 и 2 - длина ведущей и ведомой тяг; 3 и 4 - радиус входного звена; 5 и 6 - радиус выходного звена;

7 и 8 - степень некруглости направляющих колец ДИ ; 9 и 10 - угол относительного разворота направляющих колец 11 и 12 - средний радиус направляющих колец; 13 и 14 - длина промежуточной тяги при й = 0°;

15 и 16 - длина промежуточной тяги при й = 900

При рассмотрении графиков на рис. 6-13 сразу же видны две их особенности: во-первых, полная идентичность характера кривых изменения угловой скорости ведомого звена и приведенного момента сил на ведущем звене и, во-вторых, отличие этих кривых от правильной синусоидальной формы. Нижняя полуволна кривых модуляции характеристик меньше по высоте, но шире, чем верхняя полуволна. С увеличением глубины модуляции относительной угловой скорости выходного звена несимметричность кривых, характеризуемая отношением ю5 тах / ю5 тт , увеличивается, что свидетельствует о возрастании паразитных динамических нагрузок в звеньях механизма. Совпадение формы кривых относительной угловой скорости на ведомом звене и приведенного момента сил на ведущем звене объясняется законом сохранения энергии движения при ее прохождении через преобразующий механизм. Это обстоятельство можно использовать в практических целях для оценки динамических нагрузок в приводе главного движения станка по результатам только кинематического расчета головки для модуляции скорости резания.

Влияние радиусов ведущего Ь и ведомого 15 звеньев на кинематические и динамические характеристики головки показано соответственно на рис. 6 и 7, а также на рис. 14. Их действие прямо противоположно. С возрастанием радиуса 1г и уменьшением радиуса 15 увеличивается глубина модуляции скорости ю5 и, как следствие, момента Мпр и реакций в шарнирах тяг Яг2 и Я45 . Это объясняется тем, что согласно формулы (1) их соотношение является аналогом передаточного числа механизма устройства. Исходя из характера поведения характеристик а5 , Мпр , Я12 и Я45 , можно заключить, что при конструировании головки для повышения глубины модуляции скорости а5 нужно стремиться к максимально допустимому значению радиуса 1г и минимально допустимому 15 . При этом следует учитывать, что размеры этих звеньев должны быть согласованы с размерами конического отверстия шпинделя, хвостовика инструмента, переднего подшипника патрона и промежуточного диска. Диаметры пальцев в шарнирах ведущей и ведомой тяг определяют, исходя из усталостной прочности их материала при действующих динамических нагрузках.

Из анализа графиков на рис. 8 и 14 следует, что длины ведущей 12 и ведомой 14 тяг не влияют на характеристики работы головки. Поэтому их следует принимать минимально возможной величины.

Как отмечалось выше, оптимальная длина промежуточной тяги Ь, а точнее расстояние между осями ее шарниров, определяется величиной у[2 - Кср, которая в данном конкретном случае составила

1з = 133 мм. Это подтверждается графиками на рис. 10, 11 и 14. Оптимальная величина параметра 13 обеспечивает максимально возможную степень модуляции угловой скорости выходного звена при полностью разведенных друг относительно друга направляющих кольцах (кривые 15 и 16 на рис. 14) и отсутствии модуляции скорости при одинаковом угловом положении этих колец (кривые 13 и 14 на рис. 14). Отклонение от оптимальных значений параметра 13 в любую сторону приводит к ухудшению характеристик работы головки.

Радиус средней окружности направляющих колец Яср (рис. 9 и 14) и степень некруглости их дорожек качения АЯ (рис. 12 и 14) существенно влияют на характеристики устройства. С их увеличением степень модуляции угловой скорости выходного звена пропорционально возрастает. Вместе с тем увеличение Яср приводит к росту габаритных размеров устройства. Поэтому величину этого параметра следует выбирать максимально возможной с учетом условий размещения головки в инструментальном магазине многоцелевого станка. Для достижения требуемой 40%-ной модуляции скорости вращения инструмента и ограничения динамических нагрузок в головке достаточно использовать величину АЯ в пределах 3-5%.

Угол относительного разворота направляющих колец й играет роль управляющего параметра для настройки головки на требуемую глубину модуляции угловой скорости инструмента. С его увеличением пропорционально возрастают степень и фаза модуляции характеристик работы головки (рис. 13 и 14). Необходимо отметить, что в случаях нулевой модуляции угловой скорости выходного звена (кривая 1 на рис. 13а и кривая 3 на рис. 11а) наблюдаются небольшие модуляции реакции в шарнире Я45 (кривая 1 на рис. 13г и кривая 3 на рис. 11г) и приведенного момента Мпр (кривая 1 на рис. 13б и кривая 3 на рис. 11б), что объясняется динамическими силами, возникающими из-за инерции роликов, катящихся по эллиптическим поверхностям направляющих колец, и в связанных с ними тягах.

Наружный диаметр головки для многократной модуляции угловой скорости инструмента составляет 270 мм, что дает возможность ее размещения при условии незанятости соседних позиций в инструментальном магазине многоцелевого станка фрезерно-сверлильно-расточного типа с конусным отверстием № 50 в переднем конце шпинделя. Фактические значения основных конструктивных

параметров головки приведены в последнем столбце табл. 2. Проведенное исследование показало, что они обеспечивают достаточную глубину изменения скорости резания, необходимую для уверенного подавления автоколебаний, и не вызывают чрезмерных динамических нагрузок в механизме головки. В этой связи их корректировка не требуется. Принятые размеры деталей головки обуславливают необходимый запас хрупкой и усталостной прочности от действующих в механизме динамических сил. Таким образом, с помощью созданной методики автоматизированного расчета кинематических и динамических показателей работы головки можно на стадии проектирования выбирать или проверять значения ее конструктивных параметров, гарантирующих надежную работоспособность устройства.

Список литературы

1. Ахметшин Н. И., Гоц Э. М., Родиков Н. Ф. Вибрационное резание металлов / под ред. К. М. Рагульскиса. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. 80 с.

2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд. М.: Наука, 1986. 544 с.

3. Пат Р. Ф., Свинин В. М., Спичкин О. П. № 2283730, МПК7 В23В 37/00. Головка для вибрационного резания опубл. 20.09.2006, Бюл. № 28. 8 с.

4. Подураев В. Н. Обработка резанием с вибрациями. М.: Машиностроение, 1970. 350 с.

5. Свинин В. М. Управление уровнем регенеративных автоколебаний посредством модуляции скорости резания / / Современные тенденции развития транспортного машиностроения и материалов: сб. ст. IX Международной научно-техн. конф. Пенза, 2004. С. 194-197.

6. Сумский, С. Н. Расчет кинематических и динамических характеристик плоских рычажных механизмов: справочник. М.: Машиностроение, 1980. 312 с.

УДК 548.0:53 ББК В37

Н. П. Степанов, А. А. Калашников

Диэлектрическая функция монокристаллов твердых растворов BI2TE3-SB2TE3

В спектрах оптических функций кристаллов твердых растворов Bi2Te3-Sb2Te3, полученных в диапазоне 3504000 см-1, обнаружено влияние плазмы свободных носителей заряда и межзонных переходов, формирующих в данных материалах край фундаментального поглощения. Увеличение содержания Sb2Te3 до 80 процентов сопровождается разрывами функциональных зависимостей параметров, характеризующих плазменные колебания, а также резким увеличением ширины оптической запрещенной зоны Eg opt. Выполнено моделирование комплекса оптических функций в рамках адиабатического приближения, учитывающее влияние плазмонов, межзонных переходов и общий поляризационный фон кристалла. Полученные результаты позволяют детализировать картину изменения параметров зонной структуры в материалах, имеющих большое практическое значение в термоэлектрическом материаловедении.

Ключевые слова: спектры, оптические функции, плазма свободных носителей заряда, межзонные переходы.

N. P. Stepanov, A. A. Kalachnicov

Features in reflection spectra of solid solution Bi2Te3 - Sb2Te3 monocrystals in the region of plasma effects

Reflection spectra of solid solution Bi2Te3 - Sb2Te3 monocrystals, containing 0, 10, 25, 40, 50, 60, 65, 70, 80, 90, 99.5 and 100 mole% of Sb2Te3 have been studied in 40-4000 cm-1 frequency range at temperature T=291K and electric field strength vector perpendicular to trigonal crystal axis C3 (E±C3). The spectra have the form characteristic of the plasma reflection and contain features in the range 1250-3000 cm-1, coinciding with the width of the optical gap Eg opt. The intensity of the features increases with increasing content Sb2Te3 of solid solution Bi2Te3-Sb2Te3 to 80 percent. Further increase in the content Sb2Te3 accompanied by discontinuities in the functional dependences of the parameters characterizing the plasma oscillations of free carriers on the composition of the solid solution, as well as the sharp increase Eg opt.

Key words: reflection spectra, plasma reflection, parameters characterizing, plasma oscillations.

Полупроводниковые материалы на основе теллурида висмута и сурьмы в настоящее время широко используются для создания термоэлектрических преобразователей энергии? работающих в интервале температур 200-350 K. В тоже время актуальной остается задача улучшения характеристик