СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ДОБРОТНОСТИ РЕЗОНАТОРА
METHOD OF MEASURING Q-FACTOR OF A RESONATOR

Изобретение относится к контрольно-измерительной технике и может быть использовано для высокоточного измерения добротности резонаторов, применяемых в различных областях техники и научных исследованиях.
Для измерения добротности контуров и реактивных двухполюсников, как наиболее точные, широко используются резонансные методы: метод отношения напряжений, метод самовозбуждения, метод ударного возбуждения, метод расстройки частоты [1] и метод измерения по ГОСТ 18986.19-76 [2].
Условно методы измерения добротности можно разделить на динамические и статические методы. К категории динамических следует отнести методы, предполагающие непрерывное изменение частоты сигнала, подаваемого на вход резонансного звена, и непрерывный контроль амплитуды сигнала на выходе с этого звена.
При относительной оперативности измерений, точность измерений таких систем не может быть высокой в силу ошибок вносимых следящими устройствами и ошибок, обусловленных конечным временем измерения динамически изменяющихся частот.
Например, в работе [3 - Пат. №2312368] описан способ измерения добротности резонатора, основанный на возбуждении в нем в полосе частот пропускания колебаний с линейно изменяющейся частотой и последующим определением добротности. При этом контролируют моменты равенства амплитуды колебаний в резонаторе заданному пороговому значению. В эти моменты времени меняют направление изменения частоты сигнала возбуждения на противоположное и измеряют среднюю частоту сигнала возбуждения и частоту модуляции этого сигнала.
Недостаток данного способа - неизбежность ошибок динамических измерений.
Более высокой потенциальной точностью должны обладать методы, где измерения проводятся в статике. К ним можно отнести метод отношения напряжений, используемый в Q-метрах и метод, рекомендуемый в ГОСТ 18986.19-76 [2]. Общий недостаток этих методов - не высокая точность. Например, в последнем случае заявляемая точность не превышает 10%-15%. Это связанно с ошибками, допускаемыми в процессе съема измерений человеком, и ошибками, объясняемыми конечной точностью используемых измерительных приборов.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому является способ (прототип) [4 - Пат. №1709240] в котором для измерение добротности контура методом расстройки частоты контур настраивают в резонанс на частоте измерения путем изменения емкости настройки и производят отсчет уровня напряжения на контуре в момент резонанса. Точная настройка контура в резонанс при этом не требуется. После чего измеряют уровни напряжения на контуре на частотах ниже и выше резонансной, а затем по трем значения частоты и соответствующим им отсчетам напряжения на контуре определяют величину добротности. Причем уровни напряжения на контуре измеряют на фиксированных частотах, вблизи пика резонансной кривой.
Аналитическая связь между фиксированными частотами и уровнями напряжений, являющаяся основой метода, описывается известным уравнением резонансной кривой:
где у - текущее значение ординаты кривой;
0
у - значение ординаты кривой соответствующее состоянию резонанса;
Q - добротность контура;
ƒ - текущее значение частоты;
0
ƒ - частота резонанса.
Заявлено, что способ эффективен при выполнении нескольких условий.
1
2
3
3
0
Первое условие состоит в том, что частоты измерения ƒ, ƒ, ƒ должны незначительно отличаются друг от друга. Частота ƒ наиболее близка к резонансной частоте ƒ, но в общем случае может быть ей не равна.
1
3
2
Второе условие - измерительные частоты должны располагаться на оси частот следующим образом: ƒ<ƒ<ƒ.
1
2
3
Обозначив уровни напряжения на контуре соответствующие этим частотам как у, у, y и используя соотношение (1), записывают отношение:
Вводя обозначения ,  и преобразуя выражение (2) получают:
2
Третье условие - полагают, что исследуемая система является системой с высокой добротностью, т.е. 2Q>>1 и, разрешая (3) относительно , получают:
Для вычисления искомой добротности соотносят уровни напряжений . Обозначив  и действуя также как предыдущем случае, приходят к аналогичному выражению:
Решая (5) относительно Q получают:
где , , a  вычисляют, используя соотношение (4).
Не достаточно высокая точность вычисления по методу [4 - Пат. №1709240] (прототип) обусловлена следующими факторами:
2
- методической ошибкой, являющейся результатом наложения третьего условия (2Q>>1);
1
3
0
2
1
3
2
- нечеткостью первого и второго условий (ƒ≈ƒ≈ƒ≈ƒ, ƒ<ƒ<ƒ). Нетрудно показать, что ослабление требований к выполнению этих условий ведет к росту методической ошибки, вызванной допущением о заведомо высокой добротности системы.
Устройство для осуществления способа (прототип) содержит генератор дискретных частот, элемент развязки (усилитель), детектор, первый и второй пороговый элемент, первый трехвходовой блок совпадения и инвертор, два генератора тактовых импульсов, второй трехвходовой и первый двухвходового блоки совпадения, два счетчика, два цифроаналоговых преобразователей (ЦАП), RS-триггер, блока задержки, D-триггер, два двухвходовых блоков ИЛИ, трехвходовой блок ИЛИ, аналогоцифровой преобразователь (АЦП), распределитель импульсов, блок сопряжения, компьютер (блок вычислений и управления), блок индикации, конденсатор связи, измерительный конур, состоящий из индуктивности, конденсатора и емкости настройки (варикап).
Большое количество элементов цифроаналогового и аналого-цифрового преобразования и наличие пороговых элементов в устройстве, реализующем способ (прототип), приводит к росту ошибок связанных с конечной потенциальной точностью приборов преобразования, обусловленной ошибками дискретизации, сравнения и т.п. Кроме того, измеряемые напряжения на выходе детектора могут отличаться от амплитудных значений, в то время как в аналитическом выражении (1) под уровнями напряжений у предполагают именно амплитудные значения, что также может стать источником ошибки.
Таким образом, недостатками прототипа являются низкая точность измерения добротности резонатора, обусловленная ошибками, носящими методический и аппаратный характер.
Техническая проблема, на решение которой направлено изобретение, состоит в повышении точности измерения добротности резонатора.
*
*
*
3,j
1,j
2,j
Это достигается тем, что при осуществлении способа измерения добротности контура методом расстройки частоты на частоте измерения контур настраивают в резонанс путем изменения емкости настройки и производят регистрацию цуга синусоидального колебания на контуре за некоторый промежуток времени у при этом точная настройка контура в резонанс не требуется, после чего регистрируют цуги синусоидальных колебаний на двух частотах в пределах верхней части резонансной кривой ниже у и выше у резонансной частоты за аналогичные промежутки времени, затем каждый из трех зарегистрированных цугов синусоидальных колебаний сглаживают с помощью регрессии
где i=1…4 - номер цуга соответствующего синусоидального колебания;
j - номер отсчета;
*
i,j
y - j-й отсчет i-го регистрируемого цуга;
*
i,j
у - j-й отсчет i-го цуга регрессии;
Δt - шаг дискретизации;
i
ƒ - i-я измерительная частота;
i
i
A, B - параметры регрессии i-го цуга
и вычисляют амплитуды колебаний каждого из цугов:
после чего по трем значениям частоты и рассчитанным соответствующим им амплитудам напряжений на контуре определяют величину добротности как:
где  - резонансная частота контура;
- амплитуда колебаний на частоте резонанса;
0
1
2
С, С, С - коэффициенты уравнения
Заявленный способ реализуется устройством измерения добротности, состоящим из последовательно соединенных: генератора дискретных частот, первого элемента развязки, конденсатора связи, измерительного контура, второго элемента развязки, цифрового осциллографа, компьютера, который согласно изобретению, в свою очередь, соединен с генератором дискретных частот и осциллографом, а контур, состоит из индуктивности и последовательно соединенных конденсатора и емкости настройки.
Проведенный сравнительный анализ признаков заявленного способа и способа - прототипа показывает, что заявленный способ отличается тем, что изменена совокупность существенных признаков:
- введены новые действия. Вместо измерений уровней напряжений по способу прототипа проводится измерение амплитуд синусоидальных колебаний;
- изменен порядок действий в процессе измерения амплитуд синусоидальных колебаний. Выполняется регистрация цуга колебаний за некоторый промежуток времени, сглаживание данных регрессией и вычисление значения амплитуд вместо единичных измерений уровней напряжений на фиксированных частотах по способу прототипа;
1
2
3
- изменено расчетное соотношение искомой добротности и, следовательно, связанный с ним порядок расчетных действий. Причем в отличии от прототипа порядок действий независим от положения частот ƒ и ƒ относительно частоты ƒ.
Проведенный сравнительный анализ устройства, реализующего способ-прототип, и устройства, реализующего заявленный способ, показывает, что изменена совокупность существенных признаков. Изменено конструктивное выполнение устройства измерения добротности:
- из состава устройства исключены детектор, первый и второй пороговый элемент, первый трехвходовой блок совпадения и инвертор, два генератора тактовых импульсов, второй трехвходовой и первый двухвходового блоки совпадения, два счетчика, два цифроаналоговых преобразователей (ЦАП), RS-триггер, блока задержки, D-триггер, два двухвходовых блока ИЛИ, трехвходовой блок ИЛИ, аналогоцифровой преобразователь (АЦП), распределитель импульсов, блок сопряжения, блок индикации;
- дополнительно введены первый элемент развязки и цифровой осциллограф.
Изобретение поясняется графически (фиг. 1, фиг. 2). На фиг. 1 показана схема устройства, реализующего предлагаемый способ.
На фиг. 2 приведен график резонансной кривой с примерной расстановкой измерительных частот на оси частот.
Устройство, реализующее предложенный способ (фиг. 1), содержит последовательно соединенные генератор дискретных частот 1, первый элемент развязки 2, конденсатор связи 3, измерительный контур 4, второй элемент развязки 5, цифровой осциллограф 6, компьютер 7, который согласно изобретению, в свою очередь, соединен с генератором дискретных частот 1 и осциллографом 6, а контур, состоит из индуктивности 8, конденсатора 9 и емкости настройки 10.
*
*
*
3,j
1,j
2,j
При реализации заявляемого способа на генераторе дискретных частот 1 выставляют частоту, на которой необходимо измерить добротность. С помощью емкости настройки 10 контур 4 настраивают в резонанс по максимуму амплитуды, которую контролируют по осциллографу 6. Осуществляют запись цуга колебаний у в память осциллографа 6 и последующую перезапись в память компьютера 7 в файл с заранее заданным уникальным именем. Поочередно на генераторе дискретных частот 1 выставляют две частоты расстройки отличные от резонансной и осуществляют запись цугов у, y колебаний в память осциллографа 6 на каждой из частот с последующей перезаписью в память компьютера 7 в файлы с заранее заданным уникальными именами. Затем с помощью компьютера 7 каждый из трех зарегистрированных цугов синусоидальных колебаний сглаживают с помощью регрессии вида:
где i=1…4 - номер цуга соответствующего синусоидального колебания;
j - номер отсчета;
*
i,j
у - j-й отсчет i-го регистрируемого цуга;
i,j
y - j-й отсчет i-го цуга регрессии;
Δt - шаг дискретизации;
i
ƒ - i-я измерительная частота;
i
i
A, B - параметры регрессии i-го цуга
и вычисляют амплитуды колебаний каждого из цугов:
После чего по трем значениям частоты и соответствующим им рассчитанным амплитудам напряжений на контуре определяют величину добротности как:
где  - резонансная частота контура;
- амплитуда колебаний на частоте резонанса;
0
1
2
С, С, С - коэффициенты уравнения
С целью контроля над процессом измерения перечисленные операции могут осуществляться под управлением человека или, с целью ускорения процесса, программным путем под управлением компьютера.
Как следует из изложенного, за счет использования регрессивного сглаживания данных при реализации данного способа достигается уменьшение в N раз по сравнению с прототипом величин ошибок амплитудных измерений, носящих случайный характер и обусловленных процессами дискретизации, где N количество отсчетом в каждом цуге, сохраняемых в памяти компьютера. Так как в процессе вычисления добротности используются точные аналитические выражения, то исключаются методические ошибки, имеющие место в способе прототипе. Таким образом, цель изобретения - повышение точности измерения добротности резонатора достигается за счет исключения методических ошибок и уменьшения ошибок, носящие случайный характер и ошибок дискретизации.
В качестве генератора дискретных частот может быть использован любой программно управляемый функциональный генератор сигналов (синтезатор частот). Например, AWG4105.
В качестве первого элемента развязки может быть использован любой достаточно мощный широкополосный усилитель. Например, AVA-1745 - амплитудный усилитель.
В качестве второго элемента развязки может быть использован широкополосный линейный усилитель с достаточно большим входным сопротивлением и маленькой входной емкостью (как в прототипе).
В качестве электронного осциллографа может использоваться любой программно-управляемый цифровой осциллограф (например, типа АКИП 4115/7А) с достаточно большой внутренней памятью. Производителями разных фирм выпускаются осциллографы с возможностью одноразовой регистрации до двух и более миллионов отсчетов, что вполне достаточно.
В качестве компьютера может использоваться любой современный персональный компьютер, имеющих достаточное количество разъемов управляющих интерфейсов.
Проведем теоретическое обоснование предлагаемого способа и его реализующего устройства.
*
i,j
Стандартная процедура регрессивного сглаживания данных у построена на основе соотношения:
где i=1…3 - номер цуга соответствующего синусоидального колебания;
j - номер отсчета;
*
i,j
у - j-й отсчет i-го регистрируемого цуга;
i,j
y - j-й отсчет i-го цуга регрессии;
Δt - шаг дискретизации;
i
ƒ - i-я измерительная частота;
i
i
A, B - параметры регрессии i-го цуга.
В результате сглаживания должно выполняться условие:
a
i,j
i
i,j
i
Обозначим =cos(2πƒΔt⋅j), b=sin (2πƒΔt⋅j). Тогда выражение (11) примет вид:
i
i
Взяв производные по неизвестным параметрам A, B и прировняв их к нулю, получим систему уравнений:
i
i
Решая систему относительно искомых параметров A, B в результате получим:
Отсюда амплитуды колебаний каждого из цугов:
i
При больших значениях N благодаря проведенной операции сглаживания влияние случайных ошибок и ошибок дискретизации в найденных значениях амплитуд y будет пренебрежимо мало.
Найденные точные значения амплитуд и известные точные значения измерительных частот позволяют определить точное значение добротности.
Как и в прототипе в основу заявляемого способа положено аналитическое выражения для резонансной кривой:
0
0
Приведем выражения (16) к виду удобному для поиска Q, y, ƒ:
Обозначим:
С учетом введенных обозначений приведем уравнение (17) к виду:
i
i
На основании выражения (19) и совокупности данных y, ƒ, i=1, 2, 3 нетрудно составить систему уравнений:
0
1
2
Искомые коэффициенты С, С, С легко находятся путем решения системы уравнений (19) методом Крамера:
где Δ - определитель системы равный:
0
1
2
Δ, Δ, Δ - частные определители равные:
0
1
2
Зная коэффициенты С, С, С и основываясь на их связи с искомыми параметрами (18) нетрудно записать:
где
0
0r
r
1
3
2
1
3
2
Произведем оценку точности расчетных формул предлагаемого способа в сравнении с расчетными формулами способа прототипа. Предположим, что все основные измерения выполнены точно, поэтому в качестве исходных данных возьмем точки на резонансной кривой заданной аналитическим соотношением (16). График резонансной кривой с примерной расстановкой контрольных частот на оси частот приведен на фиг. 2. Результаты расчетов, выполненные в среде Mathcad, приведены в таблице 1. Как нетрудно заметить в случае способа прототипа методическая ошибка проявляется уже на стадии расчета резонансной частоты (в исходных данных: ƒ=113178 Гц; рассчитанная частота: ƒ=113112 Гц). Эта ошибка влечет за собой ошибки в расчетах добротности (заданная добротность: Q=30; рассчитанное значение добротности: Q=32,58). С увеличением разноса частот ƒ, ƒ, ƒ ошибки нарастают. При нарушения условия ƒ<ƒ<ƒ расчетные соотношения дают неадекватный результат. Причисленные недостатки полностью исключены в заявленном способе. Как видно из таблицы расчетные значения полностью соответствуют заданным значения параметров.
Технический результат от использования заявляемых технических решений по сравнению с прототипом заключается в повышении точности измерения добротности контура.
Список использованных источников
1 Кушнир, Ф.В. Электрорадиоизмерения / Ф.В. Кушнир. - Л.: Энерго-атомиздат, 1983. - 320 с.;
2 ГОСТ 18986.19-76. Варикапы. Методы измерения добротности. - М.: ИПК Издательство стандартов. - 2004. - 10 с.;
3 Пат. №2312368, RU, М. Кл. МПК G01R 27/26. Способ измерения добротности резонатора / В.Я. Фатеев. - 2006100545/28; заявл. 10.01.2006; опубл. 10.12.2007. - Бюл. №34.;
4 Пат. №1709240. RU М. Кл. G01R 27/26. Способ измерения добротности контура методом расстройки частоты и устройство для его осуществления / В.З. Лубянский, С.С. Голощапов. - 4729181/21; заявл. 19.06.1989; опубл. 30.01.92. - Бюл. №4.