Совершенствование метода расчёта пролетных балок грузоподъемных машин мостового типа

ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

УДК 621.874

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА РАСЧЁТА ПРОЛЕТНЫХ БАЛОК ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН МОСТОВОГО ТИПА

В.Ю. Анцев, А.С. Толоконников, С.А. Потапов, П.Ю. Калабин

Выполнен параметрический синтез пролётных балок мостовых кранов на основе многовариантного анализа их геометрических параметров и совмещения проектного и проверочного расчётов. Разработано методическое и программное обеспечение, предназначенное для расчета металлических конструкций мостовых кранов, обладающих оптимальными массогабаритными показателями.

Ключевые слова: мостовой кран, пролетная балка, металлоемкость, оптимизация, параметры сечения.

Конкурентоспособность промышленных предприятий в современных условиях определяется уровнем затрат различных ресурсов на производство изделий с заданными показателями качества [1]. С целью оптимизации данных затрат предприятия должны производить изделия, конструкции которых обладают совокупностью свойств, обеспечивающих достижение оптимальных затрат при производстве, т. е. технологичностью. Обеспечение технологичности конструкции изделия в соответствии с ГОСТ 14.201-83 включает отработку конструкции изделий на технологичность на всех стадиях разработки изделия и количественную оценку технологичности конструкции изделий.

Одним их базовых показателей технологичности конструкции изделия является металлоемкость, характеризующая достижение оптимальных затрат металла на производство изделия. Масса изделия в значительной степени определяет его стоимость (выше 70 %) и сокращение расхода металла на 1 % ведет к снижению себестоимости изделия до 5 %. Особое значение металлоемкость имеет для изделий, конструкция которых включает пространственные металлические конструкции, например, мостовых

кранов. Доля металлических конструкций достигает 80 % металлоемкости мостового крана, поэтому значительного повышения технологичности конструкции мостового крана можно достичь на основе снижения металлоемкости его металлических конструкций.

В комплекс работ по снижению металлоемкости изделия входит внедрение научно обоснованных методов его расчетов, включая вариантное проектирование и оптимизацию. Однако, как правило, оптимальные металлические конструкции в целом не могут быть получены на основе оптимальных частных решений их элементов, так как в составе металлических конструкций отдельные элементы могут утрачивать оптимальные значения своих параметров [2]. Поэтому разработка метода расчета и проектирования металлических конструкций мостовых кранов с целью совершенствования существующих и создания новых мостовых кранов высокой технологичности и низкой материалоемкости и себестоимости, обладающих конкурентоспособностью на мировом рынке является актуальной задачей, имеющей существенное значение для машиноведения, систем приводов и деталей машин.

Оптимизации параметров пролётных балок мостовых кранов посвящены работы многих авторов, в том числе В.Н. Демокритова,

Н.С. Летникова, Л.Г. Серлина, М.М. Гохберга, С. А. Соколова, С. А. Казака и др. ученых. Однако, в работах указанных авторов, при поиске оптимальных решений, не нашли отражение такие особенности расчета металлических конструкций пролётных балок как: местное давление ходового колеса тележки на верхний пояс пролётной балки, условие ограниченной долговечности и условие обеспечения динамической жёсткости. Поэтому задача разработки метода расчета и проектирования металлических конструкций мостовых кранов с целью совершенствования существующих и создания новых мостовых кранов высокой технологичности и низкой материалоемкости и себестоимости, обладающих конкурентоспособностью на мировом рынке не нашла окончательного решения.

Согласно существующим аналитическим методом оптимизации поперечных сечений пролетных балок рациональное использование материала балки заключается в следующем [2, 3]:

- достижение определенного момента сопротивления Жх, соответствующего изгибающему моменту (обеспечение прочности);

- достижение определенного момента инерции 3х, соответствующего допускаемому прогибу (обеспечение жесткости).

В существующем методе оптимизации в качестве целевой функции используют площадь сечения

' Жх , Л

И В

где И - высота стенки; В - ширина, поясов; 5 - толщина стенок; Жх,Жу -моменты сопротивления сечения.

Тогда, полагая моменты сопротивления и толщину стенки заданными величинами, находят:

- оптимальное значение высоты балки И0, обеспечивающее выполнение условий прочности при минимуме целевой функции

- оптимальное значение высоты балки И^ обеспечивающее выполнение условий жесткости

Недостатками данного метода оптимизации, представленного уравнениями (1) - (4), являются:

- находятся частные оптимальные решения отдельных элементов (высоты стенки, ширины поясов, толщины поясов), которые в составе конструкции пролётной балки могут утрачивать оптимальные значения своих параметров, следовательно, требуется их корректировка;

- не учитывается условие динамической жесткости;

- нет возможности нахождения оптимальных параметров поперечного сечения балки исходя из требований обеспечения сопротивления усталости.

Для всех кранов режимов работы А6...А8 (ИСО 4301 и ПБ 10-38200) требуется проведение проверочных расчетов на сопротивление усталости. На рис. 1 показана зависимость площади поперечного сечения стенок балки от пролета крана грузоподъёмностью 50 тонн, группы режима работы А7, в зависимости от условий прочности (кривая 1), жесткости (кривая 2) и сопротивления усталости (кривая 3). Видно, что для данного типоразмера мостового крана, определяющим условием работоспособности его металлической конструкции является условие сопротивления усталости. Анализ нагруженности металлических конструкций мостовых кранов разных пролётов и грузоподъёмностей показал, что условие сопротивления усталости становиться определяющим для кранов режима работы А6. А8 (ИСО 4301) при грузоподъёмностях свыше 25 тонн.

оптимальное значение ширины и толщины поясов

У

а

ото

0,0168

0.0136

0.0Ш

0,0072

ото

3

У' 2

/ 1

/ / / / / ,

4 // -

у / , "7У /

/ ¿У

%

20

26

32

36

Пролет, м

Рис. 1. Зависимость площади поперечного сечения стенки от величины пролёта крана

Требуемый момент сопротивления потенциально наиболее опасного с позиции возникновения усталостного разрушения сечения, соответствующего для пролетных балок мостовых кранов узлу соединения нижнего пояса с вертикальной стенкой в середине пролета, удовлетворяющий условию сопротивления ограниченной долговечности, может быть определен из следующего неравенства

^хогк —

Мшах Мтт

2а-1к

'У0

1/V

где Мтах, Мт^п - соответственно максимальный и минимальный изгибающий моменты в середине пролета, при расчете по первому предельному состоянию; Ф^к - предел выносливости расчетной зоны; Я - коэффициент асимметрии цикла; т - показатель степени усталостной кривой; У- коэффициент надёжности по усталостной характеристике, Nо - базовое число циклов, Се - число циклов крана за срок службы, Хе - коэффициент циклического нагружения; V - расчетный коэффициент.

Обозначения в неравенстве (5) приняты согласно [4].

Условие нахождения оптимального значения высоты балки, исходя из условий сопротивления усталости (см. рис. 1, кривая 3), аналогично нахождению оптимальной высоты Н0, обеспечивающей выполнение условия прочности, и имеет вид

когк

3Ж,

хГ

25

Таким образом, для нахождения оптимальных значений высоты балки, исходя из условий прочности (2), жесткости (3) и сопротивления усталости (6), может быть предложена модель

В процессе работы мостового крана пролётные балки подвергаются статической и динамической нагрузкам. Элементы металлических конструкций, в зависимости от их расположения и конструктивного исполнения, воспринимают эту нагрузку неравномерно. Так, если стенки пролётной балки, расположенные симметрично относительно её продольной оси, работают одинаково, то верхний и нижний пояса работают по-разному. Верхний пояс пролётной балки в процессе эксплуатации мостового крана испытывает дополнительные напряжения вследствие местного давления ходового колеса грузовой тележки.

Когда же мостовой кран эксплуатируется в тяжёлом и весьма тяжёлом режимах, то при выполнении расчета необходимо учитывать сопротивление конструкции усталости, ориентируясь не на предел прочности, а на предел выносливости материала.

Так как при растяжении предел выносливости ниже, чем при сжатии, то к нижнему поясу пролётной балки предъявляются иные требования, чем к верхнему поясу. Поэтому для повышения технологичности металлических конструкций мостовых кранов следует проектировать пролётные балки с поясами разной толщины (рис. 2) [5].

Рис. 2. Поперечное сечение пролетной балки с поясами разной толщины

Существующая аналитическая методика определения оптимальных параметров поперечного сечения в данном случае становится аналитически нереализуемой, т.к. не представляется возможным в явном виде установить зависимость площади от моментов сопротивления. Это объясняется

смещением центра тяжести поперечного сечения в сторону более толстого пояса и увеличением количества неизвестных в расчетных формулах определения моментов инерции и сопротивления сечения.

Для решения задачи повышения технологичности металлических конструкций, разработан алгоритм расчёта оптимальных параметров поперечного сечения пролётной балки мостового крана (рис. 3), реализующий модель (7) нахождения оптимальных значений высоты балки, исходя из условий прочности, жесткости и сопротивления усталости.

Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета параметров поперечного сечения пролётной балки

Алгоритм определения рациональных параметров поперечного сечения представляет собою следующую последовательность операций. Вначале вводятся требуемые характеристики мостового крана: грузоподъёмность, пролёт, режим работы и т. д. Исходя из этого, определяются дополнительные параметры: коэффициенты толчков, динамичности и т. д.

Далее рассчитываются нагрузки, действующие на металлическую конструкцию. После определения нагрузок вводятся ограничения, выполнение которых необходимо для обеспечения требуемой прочности, жесткости, и учитывающие технологию изготовления пролётных балок. Затем запускается программный модуль вычисления оптимальных массогабаритных показателей. Особенностью данного алгоритма является то, что в него введен дополнительный параметр - толщина верхнего пояса, ввиду наличия в нем дополнительных напряжений, а также то, что расчет оптимальных параметров поперечного сечения пролётной балки производится совместно для всех элементов (высота и толщина стенки, ширина поясов, толщина верхнего пояса, толщина нижнего пояса).

Такой подход позволяет найти оптимальные размеры всего сечения пролётной балки, а не отдельных её параметров. Работа программы заканчивается выводом параметров поперечного сечения пролётной балки, обеспечивающих минимум целевой функции.

Данный алгоритм реализован в системе автоматизированного проектирования и расчёта PTC Mathcad 14. Реализованный в этом программном продукте метод конечных разностей позволяет решать прямые задачи оптимизации с ограничениями. В нашем случае ищется минимум целевой функции F(h, B, 8, x, a) = 2 • h • 8 + B(a + x) поперечного сечения пролётной

балки при конструктивных и прочностных ограничениях, т. е. F(h, B, 8, x, a) ^ min.

В таблице приведены результаты расчетов параметров поперечных сечений пролетной балки режима работы А7.

Количественную оценку технологичности металлической конструкции мостового крана предложено производить по зависимости

T = —(8) M • C

где M - масса моста крана, которая зависит от площади поперечного сечения F пролётной балки мостового крана, являющейся параметром, изменяющимся в зависимости от технической характеристики и условий работы крана; С - стоимость металла, которая зависит от марки стали, выбираемой исходя из условий работы крана.

На рис. 4 представлена сравнительная зависимость функции (8) технологичности пролётной балки от величины пролёта крана для распространенной грузоподъёмности мостовых кранов 20/5 т и пролетах, стандартизованных по ГОСТ 534-78. Данные для этих зависимостей получены предлагаемым методом (кривая 1) и взяты на заводах-изготовителях кранов (кривая 2).

Результаты сравнения говорят о том, что технологичность вновь спроектированных пролётных балок до 13 % выше, чем у выпускаемых на заводах.

Значения параметров поперечного сечения главных балок мостовых кранов общего назначения режима работы А6... А7 _____________________

L/Q, м/т 5 8 10 12,5 16 20 32 50

10,5 h=0,65 B=0,3 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=0,73 B=0,3 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=0,88 B=0,37 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=0,92 B=0,38 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,1 B=0,4 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,19 B=0,42 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,23 B=0,45 x=0,01 a=0,006 5=0,006 h=1,3 B=0,49 x=0,01 a=0,008 5=0,008

16,5 h=0,792 B=0,33 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=0,96 B=0,33 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,05 B=0,39 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,1 B=0,4 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,16 B=0,44 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,35 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,5 B=0,51 x=0,01 a=0,006 5=0,006 h=1,5 B=0,57 x=0,01 a=0,008 5=0,008

22,5 h=0,951 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,123 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,2 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,27 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,4 B=0,45 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,5 B=0,64 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=1,8 B=0,67 x=0,01 a=0,006 5=0,006 h=1,8 B=0,75 x=0,01 a=0,008 5=0,008

28,5 h=1,14 B=0,57 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,29 B=0,57 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,4 B=0,57 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,46 B=0,57 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,56 B=0,57 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=1,7 B=0,7 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=1,88 B=0,8 x=0,01 a=0,008 5=0,006 h=2 B=0,93 x=0,01 a=0,008 5=0,008

34,5 h=1,38 B=0,69 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,44 B=0,69 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,5 B=0,69 x=0,008 a=0,005 5=0,005 h=1,58 B=0,69 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=1,7 B=0,69 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=1,87 B=0,75 x=0,008 a=0,006 5=0,005 h=2,045 B=0,89 x=0,012 a=0,008 5=0,006 h=2,2 B=1 x=0,012 a=0,008 5=0,008

МО'5 Зс 3.26x10

І 2,52x10' 1

3x10

h

2 \ \

\ N

ч 4 \, N

\ \

4

'—

—

8 13А 18.8 2І2 29.6 35

Пролет, м

Рис. 4. Зависимость технологичности пролетной балки мостового крана грузоподъемностью 20/5 т от величины пролёта

Повышение технологичности вновь спроектированных пролетных балок мостовых кранов получено благодаря предложенной методике, позволившей реализовать совмещение проектного и проверочного расчётов пролётных блок, а также учитывающей неравномерность нагруженности элементов пролётных балок.

Список литературы

1. Анцев В.Ю., Шафорост А.Н. Оптимизация структуры внутрицехового транспорта машиностроительных предприятий // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2012. № 2-4. С. 104-109.

2. Справочник по кранам: В 2 т. Т. 1. Характеристики материалов и нагрузок. Основы расчета кранов, их приводов и металлических конструкций / В.И. Брауде [и др.]; Под общ. ред. М.М. Гохберга. Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1988. 536 с.

3. Расчет и проектирование металлических конструкций мостовых кранов: учебное пособие / Дусье В.Е., Наварский Ю.В., Жегульский В.П. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2007. 133 с.

4. Соколов С.А. Металлические конструкции подъемно-

транспортных машин: учебное пособие для вузов. СПб.: Политехника, 2005. 423с.

5. Анцев В.Ю., Толоконников А.С., Калабин П.Ю. Оптимизация металлических конструкций грузоподъемных машин мостового типа // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ. 2009.

С. 18-22.

Анцев Виталий Юрьевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Толоконников Александр Сергеевич, канд. техн. наук, доц, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Потапов Сергей Александрович, канд. техн. наук, доц, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Калабин Павел Юрьевич, аспирант, Россия, Тула, Тульский государственный университет.

IMPROVEMENT OF THE METHOD OF CALCULATION OF SPAN OF BEAMS LOADLIFTING MACHINES OF BRIDGE CRANE TYPE

V.Y. Anzev, A.S. Tolokonnikov, S.A. Potapov, P.Y. Kalabin

Made parametric synthesis of the span of beams bridge cranes on the basis of multivariate analysis of their geometrical parameters and combining design and test calculations. Developed the methodical and software for calculation of metal structures of bridge cranes with optimal weight and size characteristics.

Key words: bridge crane, span of beam, specific quantity of metal, optimization, size of section.

Antsev Vitaliy Yurievich, doctor of technical science, professor, manager of department, Russia, Tula, Tula State University,

Tolokonnikov Alexander Sergeevich, candidate of technical science, docent, Russia, Tula, Tula State University,

Potapov Sergey Aleksandrovich, candidate of technical science, docent, Russia, Tula, Tula State University,

Kalabin Pavel Yurievich, graduate student, Russia, Tula, Tula State University.

Получено 28.06.2013 г.

УДК 539.3:534.1

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

З.М. Борискина, О.О. Барышникова, А.А. Шубин

Проведено исследование математических моделей конечноэлементных методик и программного комплекса для расчета колебаний оболочечных конструкций с учетом перемещений и напряжений при вращении. Математические модели построены на базе трехмерных конечных элементов с повышенной степенью аппроксимирующих полиномов.

Ключевые слова: оболочечная конструкция, метод конечных элементов, матрицы, полиномы, перемещения, напряжения, декартовые координаты.

При исследовании процессов колебаний элементов конструкций, представляющих собой толстостенные сильно искривленные оболочки, с помощью треугольных и плоских четырехугольных оболочечных элементов возникают значительные погрешности в аппроксимации геометрии [1, 2]. Для устранения этой проблемы необходимо использовать трехмерные конечные элементы, которые базируются, как правило, на квадратичных изопараметрических аппроксимациях [3, 4]. Использование трехмерных элементов дает ряд преимуществ: значительно облегчается обмен данными с CAD - программами; появляется возможность моделирования сложной геометрии как охлаждаемых лопаток турбины воздухом, так и лопаток сверхзвуковых компрессоров; обеспечивает достаточно подробное моделирование области перехода от лопатки к хвостовику, диску и далее к ротору.