СПОСОБ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ОКОНЧАНИЯ АКТИВНОГО УЧАСТКА БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИИ
METHOD FOR RADAR DETERMINATION OF TIME OF END OF ACTIVE PHASE OF BALLISTIC TRAJECTORY

Изобретение относится к устройствам траекторной обработки радиолокационной информации и может быть использовано в РЛС и в автоматизированных системах управления радиолокационных подразделений.
Задачу определения времени окончания активного участка траектории (АУТ) необходимо решать для того, чтобы не допустить появления методических ошибок определения параметров баллистической траектории. В частности, координаты точки падения ракет малой и средней дальности полета могут определяться с недолетом или перелетом от нескольких десятков до нескольких сотен километров.
В качестве примера рассмотрим траекторию ракеты типа «Скад» с дальностью стрельбы 300 км. Параметры этой траектории приведены в таблице 1:
время от момента пуска t;
<mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover>
измеряемые полярные координаты: дальность r, угол места ε, азимут β, радиальная скорость
;
<mrow><mi>r</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow>
преобразованные координаты: высота z=rsinε, декартовы горизонтальные координаты х=rcosεsinβ и y=rcosεcosβ, произведение дальности на радиальную скорость
;
модуль скорости V.
r
β
ε
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></msub><mo>=</mo><mn>1,5</mn></mrow>
Активный участок траектории заканчивается на 65-ой секунде полета ракеты. Координаты ракеты измеряются в РЛС метрового диапазона (РЛС МДВ) «Резонанс-НЭ». Среднеквадратические ошибки (СКО) измерения координат в РЛС «Резонанс-НЭ»: дальности σ=300 м, радиальной скорости
м/с, угла места и азимута σ=σ=90 мин. РЛС находится в точке падения ракеты. (Вооружение ПВО и РЭС России. Альманах. М.: Издательство НО «Лига содействия оборонным предприятиям», 2011. - С.356-361).
Таблица 1
t, c
r, км
<maths num="4"><math display="block"><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></math><img file="00000001.tif" he="3" wi="3" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, м/с
<maths num="5"><math display="block"><mrow><mi>r</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></math><img file="00000004.tif" he="4" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, м/с
ε, град
β, град
z, км
x, y, км
V, м/c
АУТ
35
297,83
-350,5
-104,39
0,16
45
0.52
210,566
598
40
295,84
-446,3
-132,03
0,67
45
3,46
209,145
729
45
293,35
-497,1
-145,82
1,28
45
6,55
207,349
877
50
290,28
-674,2
-195,71
2,0
45
10,13
205,101
1044
55
286,58
-808,7
-231,76
2,86
45
14,3
202,343
1234
60
282,17
-957,7
-270,23
3,87
45
19,04
199,039
1452
65
277,15
-1011
-280,14
5,04
45
24,35
195,189
1528
70
272,13
-994,1
-270,52
6,23
45
29,53
191,258
1496
ПУТ
75
267,2
-979,2
-261,64
7,4
45
34,41
187,337
1465
80
262,34
-966
-253,42
8.56
45
39,05
183,409
1436
85
257,54
-954,4
-245,8
9,72
45
43,48
179,465
1407
<mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover>
i
i
i
Для анализа величины методических ошибок прогноза точки падения ракеты вычислим оценки модуля скорости
в различных точках на активном и на пассивном участках баллистической траектории по выборкам типа «скользящего окна» из пяти измерений декартовых координат x, y, z:
<mrow><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>y</mi></msub></mrow>
где оценки скорости изменения высоты
, и горизонтальных координат
,
вычислялись по формулам:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>;</mo></mrow>
где
<mrow><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>6</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>19</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>30</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
- весовой коэффициент оценки скорости маневрирующей цели в реальном режиме времени;
0
Т - период обзора РЛС;
n - количество измерений в выборке. (Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. - М: «Радио и связь», 1967, С.305-306).
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mn>2</mn></msup><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>ϑ</mi></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϑ</mi></mrow>
Результаты расчетов, приведенные в таблице 2, показали, что модуль скорости и составляющие вектора скорости определяются с методическими ошибками, если в выборке имеются измерения, произведенные на АУТ, то есть при включенном ракетном двигателе. Ошибки устраняются, если в выборке отсутствуют измерения, произведенные на АУТ, и она состоит только из измерений, произведенных после выключения двигателя, то есть на пассивном участке траектории (ПУТ). В приведенном примере методические ошибки устраняются через 15 секунд после окончания АУТ. При увеличении длительности «скользящего окна» (объема выборки) будет соответственно увеличиваться время появления методических ошибок после окончания АУТ. При этом значения оценок скорости ракеты в точках, находящихся на АУТ, меньше истинных значений, а в точках, находящихся на ПУТ, больше истинных значений скорости. По этой причине дальность до точки падения, вычисленная по формуле
, будет определяться с недолетом, либо с перелетом. В приведенной формуле ϑ - угол наклона траектории, g - ускорение силы тяжести. (Жаков А.М., Пигулевский Ф.А. Управление баллистическими ракетами. - М: «Военное издательство», 1965, С.15).
Таблица 2
Участок
АУТ
ПУТ
Время полета, м/с
55
60
65
70
75
80
85
90
Оценка скорости, м/с
1216
1422
1614
1655
1559
1444
1407,4
1379,5
Истинная скорость, м/с
1234
1452
1528
1496
1465
1436
1407
1380
Методич. ошибка
<maths num="16"><math display="block"><mrow><mi>δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow></math><img file="00000015.tif" he="7" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, м/с
-18(-312)
-30(-106)
+94
+159
+88
+7,3
+0,4
-0,5
макс
Примечание: в скобках приведена разность между оценкой модуля скорости на АУТ и значением максимальной скорости (М=1528 м/с) в конце АУТ.
В приведенном примере при измерении скорости ракеты за 5 секунд до окончания АУТ, то есть на 60-й секунде полета, координаты точки падения будут определяться с недолетом около 47-ми км. Если измерять скорость через 5 секунд после выключения двигателя, то перелет будет равен 45-ти км.
Таким образом, для исключения методических ошибок прогноза точки падения определение (оценивание) начальных параметров движения ракеты должно производиться после выключения ракетного двигателя, то есть в точке, находящейся на пассивном участке траектории, а измерения координат ракеты, произведенные до выключения ракетного двигателя, то есть на АУТ, не должны использоваться. Поэтому выборки значений измеренных координат, по которым вычисляются параметры движения ракеты (модуль скорости, угол наклона траектории к горизонту, курс и три координаты), должны формироваться после определения времени окончания АУТ.
Известны способы определения времени окончания АУТ средствами разведки инфракрасного и оптического диапазона по факелу ракетного двигателя. (Колгашкин Ю.Г. Комплексы самолетного базирования для обнаружения стартующих БР средней и малой дальности. / Международная конференция по проблемам глобальной защиты от баллистических ракет. М.: МАК «Вымпел» 1993. С.126-128).
Из радиолокационных способов аналогами заявляемому способу являются способы определения момента окончания маневра. Это связано с тем, что на АУТ ракета совершает маневр большой интенсивности. Вначале ракета движется вертикально вверх. Затем, на участке выведения, ракета движется по дуге и угол наклона траектории изменяется от 90° до расчетного значения для заданной дальности полета. Двигатель выключается, когда скорость достигнет заданной величины. Поэтому на АУТ скорости изменения высоты и горизонтальных декартовых координат увеличиваются с переменными ускорениями, величины которых зависят от силы тяги двигателя и в несколько раз больше ускорения силы тяжести. На ПУТ ракета становится неманеврирующей целью, так как летит по баллистической кривой с постоянным вертикальным ускорением, равным ускорению силы тяжести. Величина скорости изменения горизонтальных декартовых координат практически не изменяется, так как горизонтальные составляющие ускорения примерно равны нулю. Таким образом, устройства, реализующие способы определения времени окончания АУТ, и устройства, реализующие способы обнаружения маневра, должны решать одинаковую задачу - обнаружение факта изменения характера движения ракеты. (Жаков А.М., Пигулевский Ф.А. Управление баллистическими ракетами. - М: «Военное издательство», 1965, С.10-11).
Известны способы обнаружения времени окончания маневра путем сравнения оценок ускорения декартовых координат со среднеквадратической ошибкой (СКО) этих оценок. (Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. - М: «Радио и связь», 1967, С.310-311). Решение об окончании маневра и, следовательно, об окончании АУТ, принимается в момент времени, когда оценки ускорения декартовых координат становятся меньше СКО этих оценок. Основным недостатком этих способов являются высокие требования к точности измерения угла места и азимута. Поэтому в РЛС, размеры антенн которых соизмеримы с длиной волны и величины ошибок измерения угла места и азимута достигают значений до нескольких градусов, оценки ускорений меньше СКО как на активном, так и на пассивном участке и определить границу между ними практически невозможно.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Наиболее близким по своей сущности к заявляемому способу, то есть прототипом, является способ определения времени окончания АУТ по абсолютной величине приращения скорости изменения декартовой координаты. (Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. - М: «Радио и связь», 1967, С.347). Для этого находят оценки скорости изменения декартовой координаты, например координаты х, в текущем обзоре
и в предыдущем обзоре
по одинаковым выборкам типа «скользящего окна» значений координаты и вычисляют их разность, то есть абсолютную величину приращения скорости:
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>x</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
.
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow>
Затем делят эту абсолютную величину приращения скорости на среднеквадратическую ошибку оценки скорости
и сравнивают с некоторым наперед заданным порогом или числом a в каждом новом положении «скользящего окна».
Таким образом, устройство определения времени окончания АУТ способом-прототипом представляет собой пороговое устройство и работает по следующему алгоритму:
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>></mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета находится на активном участке траектории, то есть имеется маневр;
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета находится на пассивном участке траектории, то есть маневр отсутствует.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>y</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover><mi>y</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
По аналогичному правилу определяется время окончания АУТ при использовании абсолютного приращения оценки скорости изменения второй горизонтальной декартовой координаты
:
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>></mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета находится на активном участке траектории, то есть имеется маневр;
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета находится на пассивном участке траектории, то есть маневр отсутствует.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≥</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
По своей сущности данный алгоритм является алгоритмом выбора гипотезы модели движения ракеты. Гипотеза 1 - ракета на АУТ, то есть маневрирующая цель. Вероятность правильного выбора гипотезы 1 равна вероятности того, что абсолютное приращение скорости изменения декартовой координаты больше СКО оценки этой скорости
. Данная вероятность рассчитывается по следующей формуле:
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>А</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≥</mo><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>А</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow></mfrac></mrow></munderover><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≤</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow></msub></mrow>
Вероятность правильного выбора гипотезы 2 равна вероятности того, что
, рассчитывается по следующей формуле:
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>П</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≤</mo><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>П</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mrow /><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mrow /><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></munderover><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>А</mi><mi>У</mi><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>М</mi><mi>И</mi><mi>Н</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>П</mi><mi>У</mi><msub><mi>Т</mi><mrow><mi>М</mi><mi>И</mi><mi>Н</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
Вероятность определения времени окончания АУТ будет равна минимальной величине вышеприведенных вероятностей, то есть
либо
. (Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М:. «Наука», 1980, С.92-93).
Число значений декартовых координат в обрабатываемой выборке (в «скользящем окне») не должно превышать 4-5, чтобы не увеличивалось запаздывание выявления факта окончания АУТ.
Так как скорости изменения горизонтальных декартовых координат практически не изменяются на пассивном участке, то их оценки и СКО этих оценок вычисляются по формулам для линейной траектории:
, .
<mrow><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Весовые коэффициенты оценки скорости на линейной траектории вычисляются по формуле:
(Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. - М.: «Радио и связь», 1967, С.301).
Значения СКО оценок вычисляются по формулам:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow>
,
(Там же, С.308).
Формулы вычисления СКО измерения координат имеют вид:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mi>cos</mi><mi>ε</mi><mi>cos</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>β</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mi>sin</mi><mi>ε</mi><mi>sin</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>ε</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ε</mi><mi>sin</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow>
,
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mi>cos</mi><mi>ε</mi><mi>sin</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>β</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mi>sin</mi><mi>ε</mi><mi>cos</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>ε</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ε</mi><mi>cos</mi><mi>β</mi><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow>
.
r
ε
ср
ср
ср
β
x
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>x</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>x</mi></msub></mrow>
Ошибки измерения дальности σ можно не учитывать, так как их влияние несущественно. Ошибки измерения угла места σ оказывают существенное влияние на СКО оценок, если высота БЦ z=rsinε соизмерима с величиной горизонтальных декартовых координат. В остальных случаях доминирующее влияние оказывают ошибки измерения азимута σ. При этом СКО σ, а следовательно, и
, принимают максимальные значения при азимуте, равном нулю, и минимальные значения - при азимуте, равном 90°. СКО
, наоборот, максимальны при азимуте 90° и минимальны при азимуте 0°. При азимуте, равном 45°, СКО одинаковы, то есть
. Поэтому для определения времениокончания АУТ при азимутах БЦ меньше 45° целесообразно использовать СКО
, а при азимутах больше 45° - СКО
.
y
ε
β
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
В качестве примера в таблицах 3-5 приведены значения абсолютного приращения оценок скорости изменения декартовой координаты y|ΔV| за период обзора РЛС, СКО
и величины отношений
, рассчитанные по выборкам типа «скользящего окна» из 3-х значений декартовой координаты y при ошибках измерения угловых координат в РЛС МДВ «Резонанс-НЭ», равным σ=σ=90 мин. В таблице 3 приведены результаты расчетов при азимуте 10°, в таблице 4 - при азимуте 45°, в таблице 5 - при азимуте 0°. В качестве исходных данных использовались данные таблицы 1. За начало отсчета времени принят момент окончания АУТ на 65-й секунде полета ракеты.
y
x
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>А</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≥</mo><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>x</mi></msub></mrow>
Как видно из данных таблицы 3 и 4, при азимутах ракеты от 10° до 45° величина приращений оценок скорости изменения декартовой координаты y за период обзора РЛС |ΔV| меньше СКО оценок скорости
как на активном, так и на пассивном участках, поэтому граница между ними, а значит и время окончания АУТ, определяется с низкой вероятностью. Вероятность
и, следовательно, вероятность правильного определения времени окончания АУТ при азимуте 10° не превышает 0,5, а при больших азимутах приближается к нулю. Аналогичное соотношение |ΔV| и
наблюдается при азимутах от 45° до 80°.
Повышать точность оценок скорости за счет увеличения объема выборок нецелесообразно, так как длительность «скользящего окна» становится соизмеримой с продолжительностью АУТ ракет малой и средней дальности. Кроме того, увеличивается запаздывание выявления факта окончания АУТ.
Таблица 3
Участок
Активный участок
Пассивный участок
Время, сек
-10
0
+5
+10
+15
+20
|ΔV<sub>y</sub>|, м/с
134
153
87
10
1
3
<maths num="46"><math display="block"><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></math><img file="00000048.tif" he="7" wi="8" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
при β=10°, м/с
187
195
201
209
215
225
<maths num="47"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000049.tif" he="16" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
0,7
0,8
0,4
0,05
0,005
0,013
Таблица 4
Участок
Активный участок
Пассивный участок
Время, сек
-10
0
+5
+10
+15
+20
|ΔV<sub>y</sub>|, м/с
96
110
63
7
0,7
1,5
<maths num="48"><math display="block"><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></math><img file="00000050.tif" he="8" wi="8" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
при β=45°, м/с
750
726
707
700
686
672
<maths num="49"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000051.tif" he="16" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
0,13
0,15
0,09
0,01
0,001
0,02
Задача решается только при азимутах близких 0° или 90. В этом случае на величину СКО оценки скорости изменения горизонтальных декартовых координат доминирующее влияние оказывают ошибки измерения угла места.
Таблица 5
Участок
Активный участок
Пассивный участок
Время, сек.
-10
0
+5
+10
+15
+20
|ΔV<sub>y</sub>|, м/с
136
155
116
17
1
3
<maths num="50"><math display="block"><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></math><img file="00000052.tif" he="8" wi="8" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
при β=0°, м/с
67
99
116
126
143
159
<maths num="51"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000053.tif" he="16" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
2
1,5
1
0,13
0,007
0,02
y
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></msub><msub><mrow /><mi>y</mi></msub></mrow>
На графиках фиг.1 показаны значения |ΔV| и
, вычисленные по данным измерений в РЛС «Резонанс - НЭ», в различных точках траектории ракеты «Скад» при азимутах 0° и 10°.
Таким образом, основным недостатком прототипа, являются низкие вероятности определения времени окончания АУТ при грубых измерениях азимута и угла места. Поэтому в РЛС МДВ, либо в других РЛС, размеры антенны которых соизмеримы с длиной волны, использовать данный способ практически невозможно.
Техническим результатом настоящего изобретения является разработка нового способа, при использовании которого повышается вероятность определения времени окончания АУТ за счет исключения измерений азимута и угла места из обрабатываемых выборок.
i
<mrow><msub><mrow><mover><mi>r</mi><mo>⋅</mo></mover></mrow><mi>i</mi></msub></mrow>
В предлагаемом изобретении вычисляют оценки скорости изменения произведения дальности r на радиальную скорость
путем оптимального
<mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
взвешенного суммирования фиксированной выборки типа «скользящего окна» значений произведений дальности на радиальную скорость
:
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mi>η</mi><mi>V</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>.</mo></mrow>
<mrow><mover><mi>U</mi><mrow><mover><mo>⋅</mo><mo>^</mo></mover></mrow></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mrow><mover><mi>r</mi><mo>⋅</mo></mover></mrow><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При анализе различных типов баллистических траекторий была выявлена следующая закономерность: оценки
отрицательны на активном участке траектории и положительны на пассивном участке. Данная закономерность показана на графике фиг.2. Поэтому, так же, как в прототипе, вычисляются СКО оценок:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>σ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mi>σ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo></mrow>
i
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
где r,
- измеренные значения дальности и радиальной скорости;
r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></msub></mrow>
σ,
- среднеквадратические ошибки измерения дальности и радиальной скорости.
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Полученные оценки
делят на величину среднеквадратической ошибки этих оценок
. В каждом новом положении «скользящего окна» сравнивают полученные отношения
с порогом а. Решение об окончании АУТ и о начале ПУТ принимают в момент времени, когда отношение
становится больше числа а:
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac><mo><</mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета на активном участке траектории;
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>¨</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>¨</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mi>a</mi></mrow>
если
- ракета на пассивном участке траектории.
В отличие от прототипа, величина СКО оценки зависит только от ошибок измерения радиальной скорости и дальности. При этом доминирующее влияние оказывают ошибки измерения радиальной скорости. Ошибки измерения радиальной скорости и дальности не зависят от размеров антенны и могут быть уменьшены до нескольких метров в секунду и до нескольких десятков или сотен метров.
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></msub><mo>=</mo><mn>1,5</mn></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
r
В качестве примера в таблице 6 приведены значения оценок скорости изменения произведения дальности на радиальную скорость
, СКО их определения
по выборкам из 3-х измерений радиальной скорости и дальности, произведенных в РЛС метрового диапазона «Резонанс-НЭ» (
м/с, σ=300 м), а также величины отношений
Таблица 6
Участок
Активный участок
Пассивный участок
Время, сек
-10
-5
0
+5
+10
+15
+20
+25
<maths num="71"><math display="block"><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></math><img file="00000073.tif" he="9" wi="15" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
км<sup>2</sup>/с<sup>2</sup>
-8,59
-7,45
-4,84
-0,03
+1,83
+1,71
+1,58
+1,47
<maths num="72"><math display="block"><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>,</mo></mrow></math><img file="00000074.tif" he="8" wi="13" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
км<sup>2</sup>/с<sup>2</sup>
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
<maths num="73"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000075.tif" he="20" wi="15" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
123
106
70
0,4
26
24
22
21
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>А</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>П</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Как видно из данных таблицы 6, значения оценок скорости изменения произведения дальности на радиальную скорость
меньше нуля (отрицательны) на активном участке и больше нуля (положительны) на пассивном участке траектории. При этом оценки
на пассивном участке траектории превышают значения СКО
более чем в двадцать раз. На АУТ абсолютная величина оценок более чем в сто раз превышает величину СКО этих оценок. Поэтому, даже при увеличении ошибок измерения радиальной скорости в 10 раз, вероятности правильного выбора гипотезы 1, то есть
, и гипотезы 2, то есть
, практически равны единице. Поэтому величину порога а можно выбирать в интервале от 2-х до 3-х и время окончания АУТ будет определяться также с вероятностью, близкой единице.
Принцип работы устройства определения времени окончания АУТ заявляемым способом по выборке из трех значений произведений дальности на радиальную скорость поясняется схемой, приведенной на фиг.3. В состав устройства входят блок 1 преобразования измеренных полярных координат, то есть вычисления произведений дальности на радиальную скорость, блок 2 оценивания первого приращения произведений дальности на радиальную скорость за период обзора, блок 3 деления оценки первого приращения на период обзора и вычисления оценки скорости изменения произведений дальности на радиальную скорость, блок 4 вычисления среднеквадратической ошибки оценки скорости изменения произведения дальности на радиальную скорость, блок 5 деления оценки скорости на среднеквадратическую ошибку и пороговое устройство 6.
<mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>r</mi><mn>3</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
0
На вход блока 1 устройства подаются через равные промежутки времени, равные периоду обзора РЛС, данные измерений радиальной скорости и дальности, и вычисляются произведения дальности на радиальную скорость
. Значение произведения дальности на радиальную скорость в текущем обзоре
подается на вход первой линии задержки блока 2 оценивания первого приращения произведений дальности на радиальную скорость, а в  предыдущем обзоре
не используются, так как весовой коэффициент равен нулю. Значение произведения дальности на радиальную скорость
, задержанное на время, равное двум периодам обзора (2Т), умножается на весовой коэффициент, равный (+0,5) и одновременно с текущим взвешенным значением произведения дальности на радиальную скорость поступает на вход сумматора. Подобная схема для оптимального оценивания параметров приведена на 303-й странице упомянутой монографии Кузьмина С.З. «Цифровая обработка радиолокационной информации». При увеличении количества измерений в «скользящем окне» до числа n необходимо использовать (n-1) линий задержки, умножителей, а также заранее вычислить соответствующие числу n весовые коэффициенты. При реализации способа на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) вычисление и запоминание значений произведений дальности на радиальную скорость производится в оперативном запоминающем устройстве, заранее вычисленные весовые коэффициенты хранятся в долговременном запоминающем устройстве, а операции суммирования и умножения производятся в арифметическом устройстве. Сигнал с выхода сумматора поступает на вход делителя 3, где производится деление на период обзора, в результате чего получается оценка скорости изменения произведения дальности на радиальную скорость. Полученная оценка делится на величину среднеквадратической ошибки определения этой оценки, вычисленной в блоке 4 по данным измерений дальности и радиальной скорости. Полученный результат подается на пороговое устройство 6, где сравнивается с порогом, величина которого зависит от заданной вероятности определения времени окончания АУТ.
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
При превышении величины отношения
заданного порога принимается решение об окончании активного участка и о начале пассивного участка баллистической траектории. После принятия такого решения информация о времени окончания АУТ выдается потребителем на устройства (системы) определения параметров движения ракеты по выборкам радиолокационных измерений, произведенных на пассивном участке траектории, то есть после выключения ракетного двигателя. В результате этого параметры движения ракеты и ее траектория рассчитываются без методических ошибок, появляющихся при наличии в обрабатываемых выборках измерений, произведенных на АУТ.
Заявляемое изобретение соответствует условиям новизны и изобретательского уровня. Признаками изобретения, совпадающими с признаками прототипа, являются операции преобразования измеренных полярных координат, вычисление оценок скорости изменения преобразованных координат и значений СКО этих оценок, деление оценок на СКО и принятие решения об окончании активного участка траектории по результатам сравнения величины отношения оценки скорости к СКО этой оценки с величиной заданного порога.
Новизна заключается в следующем:
формируются фиксированные выборки произведений дальности на радиальную скорость, а не выборки значений декартовых координат;
вычисляются оценки скорости изменения произведения дальности на радиальную скорость, а не оценки скорости изменения горизонтальных декартовых координат;
с порогом сравниваются значения отношения оценки скорости к СКО этой оценки, а не отношения абсолютной величины приращения оценок скоростей изменения декартовых координат в соседних обзорах к СКО оценки скорости;
решение об окончании АУТ принимают при превышении заданного порога величиной отношения оценки скорости к СКО этой оценки, а не в момент времени, когда отношение абсолютной величины приращения оценок скоростей изменения декартовых в соседних обзорах к СКО оценки скорости становится меньше заданного порога.
Промышленная применимость заявляемого изобретения подтверждается возможностью определения времени окончания АУТ с помощью РЛС типа «Резонанс-НЭ», находящихся на вооружении ПВО, и других станций, измеряющих радиальную скорость ракеты с ошибками до 10-20 м/с.
Использование предлагаемого способа радиолокационного определения времени окончания активного участка позволит повысить вероятность определения времени окончания АУТ и устранить методические ошибки определения параметров движения ракеты, экстраполяции баллистической траектории и прогноза точки падения ракеты за счет исключения измерений дальности, азимута, угла места, радиальной скорости, произведенных на активном участке, из состава обрабатываемых выборок.