Математическое моделирование процессов массопередачи кислорода в жидкость и всплывающего пузырька воздуха

УДК 628.33

Андреев С.Ю., Давыдов Г.П., Петрунин А.А., Князев В.В., Кулапин В.И., Колдов А.С.

Пензенский государственный университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ КИСЛОРОДА В ЖИДКОСТЬ И ВСПЛЫВАЮЩЕГО ПУЗЫРЬКА ВОЗДУХА

Аннотация. Приведены результаты теоретических исследований процессов массопередачи кислорода в жидкость. Получено уравнение позволяющее определять величину коэффициента массопередачи для турбулентного режима всплывания пузырька воздуха.

Ключевые слова: система аэрации, пузырек воздуха, турбулентный режим всплывания, скорость

массопередачи.

Процесс биохимического окисления органических загрязнений сточных вод в аэротенках происходит под воздействием биоценоза активного ила, для поддержания жизнедеятельности которого используются различные системы аэрации.

Система аэрации представляет собой комплекс устройств и оборудования, обеспечивающих следующие функции:

1. Подача и распределение воздуха (кислорода) в объеме аэротенка;

2. Поддержание активного ила во взвешенном состоянии и создание необходимых гидродинамических условий работы аэротенка.

В отличие от методики, предложенной в ранее опубликованной статье [4], в данной работе рассматривается специфика турбулентного режима всплывания пузырька воздуха.

Основным техническим признаком, определяющим скорость массопередачи, а, следовательно, и эффективность работы системы аэрации является способ подачи и распределение в воде воздуха.

В соответствии с этим основным технологическим признаком существующие аэраторы относятся к следующим системам:

1. Пневматической;

2. Механической;

3. Гидравлической;

4. Комбинированной.

Наибольшее распространение в технологических процессах биологической очистки сточных вод в аэротенках получили пневматические системы аэрации. В пневматической системе аэрации подаваемый от нагнетательных установок воздух дробится на пузырьки в диспергирующих устройствах размещаемых в определенных точках аэрационного бассейна. Всплывающие пузырьки воздуха служат источником снабжения иловой смеси кислородом воздуха, а также создают необходимые гидродинамические условия для перемешивания иловой смеси в аэрационном бассейне.

Первые образцы пневматических аэраторов были созданы в начале XX в. [3]. В этих аэраторах распределение пузырьков воздуха в аэрационном бассейне осуществлялось простейшим образом через перфорированные трубы. В 1913 г. английской фирмой «Джон Атвуд» был получен патент на систему тонкого диспергирования воздуха предусматривающую применение мелкопористых пластин [3].

В основе массопередачи кислорода при аэрации лежит диффузия молекул кислорода из газовой фазы в жидкостную. Начало систематического изучения диффузии было положено в середине XIX века трудами Фика, который установил физическую аналогию процессов диффузии и теплопередачи, что позволило ему использовать уравнение Фурье для определения скорости диффузионного переноса dm

кислорода в жидкость — из воздушных пузырьков: dt

dm _ dC

dt dy

кг/с

dm

где —— dt

скорость массопередачи, кг/с; D - коэффициент диффузии газа в жидкость, относи-

тельное количество газа, переносимое в жидкость через единицу поверхности контакта фаз газ-жидкость в единицу времени (константа скорости диффузии), м2/с; А - площадь поверхности межфа-

2 dC

зового контакта, м ; —— - градиент концентрации растворенного кислорода в направлении диффу-

dy

зии (в нормальном направлении к площади диффузии), кг/м4.

Знак «минус» означает, что процесс массопередачи идет в сторону понижения концентрации диффундирующего газа.

Общее решение уравнения диффузии имеет вид:

dm

^m = KlA{Ch -C) кг/с (2) dt

Где KL - коэффициент массопередачи жидкой пленки (пленочный коэффициент массопередачи) м/с;

Ch - концентрация насыщения жидкости газом кг/м3; С - концентрация растворенного газа в жидкости кг/м3;

В соответствии с «пленочной» теорией Льюиса и Уитмена разработанной в 1923-1924 гг. величину пленочного коэффициента массопередачи рекомендуется определять как отношение коэффициента псевдо стационарной молекулярной диффузии Dсд (м2/с) к толщине жидкостной пленки у (м) [1]

Dcu

KL = KLC = SL м/с

У

В соответствии с теорией «проницания» (пенетрации) разработанной в 1935г Хигби перенос кислорода из пузырька в жидкость происходит по средствам не стационарной молекулярной диффузии через слой постоянно обновляющейся в процессе движения пузырька воздуха жидкостной пленки.

Считается что прилегающая к слою жидкостной пленки слой воздуха внутри пузырька движется с той же скоростью, слои движутся как единое целое и по отношению к газовой фазе элемент слоя жидкостной пленки можно считать не подвижным. Массопередача кислорода в движущийся элемент жидкости происходит путем не стационарной молекулярной диффузии в течении определенного време-

ни до тех пор, пока этот элемент не сольется со остальным объемом жидкости. Хигби рекомендует определять величину пленочного коэффициента массопередачи по формуле:

I4Пнд •Vn

KL = KLH = J м/с

Где: Пщ - коэффициент не стационарной молекулярной диффузии, величина которого отличается

от значения ПСд , м2/с; Vn - скорость всплывания пузырька воздуха, м/с; dn -диаметр пузырька

воздуха, м..

В теории турбулентной диффузии разработанной Данквертсом было поставлено под сомнение существование ламинарной пленки на границе раздела фаз всплывающего пузырька. В соответствии с разработанными представлениями элементы жидкости на поверхности пузырька находятся в контакте с газовой фазой в течении определенного времени, по истечении которого они отрываются с поверхности зародившимися там турбулентными вихрями и заменяются новыми. Вероятность смены рассматриваемого элемента жидкости на поверхности пузырька новым не зависит от возраста элемента, а средняя скорость обновления поверхности жидкости контактирующей с газовой фазой, зависит от гидродинамических условий и является постоянной величиной при установившемся режиме движения пузырька. Для характеристики этой скорости вводится понятие фактора обновления поверхности.S (

c-1 ), равного доли поверхности, которая обновляется в единицу времени. Величину пленочного коэффициента в этом случае рекомендуется определять по формуле:

Kl = Klt = ^ПТд • S м/с

Где: П - коэффициент турбулентной диффузии, м2/с.

В своей теории Данквертс не приводит какого-либо конкретного подхода для определения величины фактора обновления поверхности границы раздела фаз S.

Одна из попыток по определению численного значения S была сделана исходя из анализа баланса энергии (термодинамический подход) в работе [2]. Было сделано предположение, что процесс обновления поверхности раздела фаз под действием образующихся на ней турбулентных вихрей должен быть связан с работой, совершаемой на границе раздела фаз. Поскольку работа, совершаемая при обновлении поверхности раздела фаз, обусловлена наличием поверхностного натяжения, то величина доли новой поверхности, образующейся в единицу времени за счет турбулентного обмена элементов жидкости на единице поверхности, исходя из теории размерности, может быть определена как

S = -

P

а

п

с \

где Р - работа, совершаемая на единице поверхности в единицу времени поверхностного натяжения пузырька воздуха, Дж/м2.

Откуда

v

р=&-f

Дж/

Дж/ (м2-с) ; а„

коэффициент

S = Ср—^ , с 2а

Поскольку S является величиной, обратной среднему времени экспозиции, и может быть интерпретирована как частота обновления поверхности, нами было предложено определять S не в виде отношения элементарной работы Р к коэффициенту поверхностного натяжения ап, а как отношение секундной работы, совершаемой силами гидродинамического сопротивления Лгс, к поверхностной

энергии пузырька воздуха

к.

, F,A/

гс AT

F v AT v2 v3

= Frv = fn£pf v„ = , Дж/с;

ЕАа=апSп , Дж

v2

где Frc = fu&Y

сила гидродинамического сопротивления, Н; А/ - расстояние, м, на которое

перемещается пузырек воздуха за время, А— , с. Тогда

A V3 1

s=-А-

ЕАа 2 anSU

= Р CpiL=£ p Sn hP 2а hP

V3

2aU Кф

Как видно из формул (8) и (11), предложенное нами уравнение для вычисления значения фактора обновления границы раздела фаз всплывающего пузырька воздуха отличается от формулы, предложенной в работе [2, 3], лишь наличием дополнительного безразмерного коэффициента формы пузырька

воздуха

К = Sп КФ -~Т .

J п

Введением коэффициента формы пузырька воздуха Кф учитывается специфика сил поверхностного натяжения FnH и гидродинамического сопротивления F^. Силы гидродинамического сопротивления Fгс действуют на площадь поверхности сечения пузырька воздуха fn, а силы поверхностного натяжения - на поверхность раздела фаз пузырька воздуха Sn.

Поскольку при турбулентном всплывании пузырька воздуха устанавливается режим динамического

равновесия сил, то выполняется условие F = F^ = Fm . По аналогии с выражением (11) имеем

4Ар = 4с = УУп = Wig(Р - Рв )К , Дж/с;

Апн = 4rc = F^ = 2OP^ = 2O^ , Дж/с.

3 Wn 3 дп

Тогда

S = Адр = Wg(p-p • — = SYj&iEzJbl = dnvnsip-p) c-i.

j—r n&^i j E ' П гг ту» ’ ’

Ед, П E ' П ^"пХ °П РПп

S = 9пн_ = - A Snvn 1 = 2 vп II 1 to 'у о

Еда 3 Sn ПП 3 Sn 3 Д dn

Таким образом,

s=&

к

2СТП Кф

g _ dnVngip Pe ) КДСТП

S = - КД Vn 3 Д d

имеем систему уравнений

с-1

Подставляя уравнение

— = A I- D КД

кг/с.

имеем

— = KlA(Ch-С), кг/с; (18) dt

Формула (18) может описывать процессы массопередачи кислорода в жидкость при всех режимах всплывания пузырька воздуха. При ламинарном режиме всплывания псевдо твёрдого сферического пузырька воздуха справедлива теория Льюиса-Уитмена, и в качестве коэффициента массопередачи жидкой пленки принимается коэффициент псевдо стационарной диффузии KLq. При движении псевдотвёрдого сферического пузырька воздуха (диаметр пузырька с7л<0,12 мм), сопровождающемся скольжением пристеночного слоя жидкости в ламинарном и переходном режимах (0,12<^<1,37 мм), и во всех турбулентных режимах (йл>0,12 мм) справедлива теория Хигби, и в качестве коэффициента массопередачи жидкой пленки принимается коэффициент нестационарной диффузии К^•

Всплывание деформированного пузырька воздуха во всех турбулентных режимах описывается теорией Данквертса, и в качестве коэффициента массопередачи жидкой пленки принимается коэффициент турбулентной диффузии Klp.

К =Dcg klc= у

II 4 DHg Vn Л dn

у II 2 K DTgVn 3 Д dn

Подставляя в формулу (17) значение коэффициента турбулентной диффузии D^ = 0,3-10 9 , м2/с

можно определить величину скорости массопередачи и рассчитать технологические параметры системы аэрации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г.С. Попкович, Б.Н. Репин. Система аэрации сточных вод - М.:СТРОЙИЗДАТ, 2009.

2. Андреев С.Ю. Теоретические основы процессов генерации динамических двухфазных систем вода-воздух и их использование в технологиях очистки воды - Пенза: ПГУАС, 2005.

3. Андреев С.Ю., Гришин Б.М. Совершенствование механической и биологической очистки городских сточных вод с использованием гидродинамических устройств - Пенза: ПГУАС, 2009.

4. Андреев С.Ю., Гришин Б.М., Давыдов Г.П., Князев В.А., Кулапин В.И. Математическое моделирование распределения скоростей турбулентного потока в поперечном сечении трубчатого смесителя - Пенза: ПГУ, 2012