Графовое моделирование как средство оптимизации построения системы задач в курсе физики

показателем, с помощью которого можно успешно вводить градации (уровни) тестовых заданий для любых дисциплин.

Главное отличие предлагаемой методологии от имеющихся методов - возможность точного разграничения заданий по уровням ТС (разрешение около 1 % для задач с ТС порядка 200 - «сложные» задачи, 2% - для задач с ТС порядка 100 - «средние» задания, 4% - для заданий с ТС порядка 50- «простые» задания). Повысить разрешение системы вдвое можно, назначив, например, один балл за элементарную операцию низшего ранга.

Предлагаемая методика предполагает доработку в следующих, в частности, направлениях:

Решение проблемы элементарных операций-установление простой их классификации, каковая может быть проведена по следующему принципу: арифметические и ряд алгебраических операций 1-2 балла, решение квадратного уравнения 4-6 баллов и т.п.

Уточнение связей между протокольной и внутренней сложностью, что предполагает, на наш взгляд, использование сетевой идеологии.

Разработка классификации коэффициентов концептуальной трудности - в этом, пожалуй, заключается первоочередная задача.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Соответствующие решению данной задачи наработки сделаны были лишь в последние годы и задача массового тестирования возникла в России также в последние годы, однако анализ имеющихся вариантов распространенных тестов уже показал необходимость тщательного измерения их параметров путем введения соответствующих характеристик как элементарных тестовых заданий, так и тестов в целом. Однако область применения данной методологии не ограничивается только задачами тестирования: она может служить базой для создания высокоэффективных педагогических средств, в том числе, для задач открытого и дистанционного образования.

В данную методику можно ввести коэффициент предполагаемого использования учащимися эффективных методов работы с информацией (визуальных стратегий) и с его помощью на базе индексов сложности и трудности рассчитать дидактическую ценность практически любых педагогических средств, не говоря уже о заданиях для тестов. И эта задача также под силу рядовому педагогу. Предлагаемая методика является на сегодняшний день единствен-

Н. П. БЫКОВА Н. Г. РЫЖЕНКО

Омский государственный аграрный университет

Омский государственный педагогический университет

УДК 519.17.001.57:53

1. Введение

Моделирование - это изучение на моделях явлений, по своей сложности плохо поддающихся исследованию, теоретическому изучению и расчетам. Существует два вида моделирования по материальному представлению

ным высокоточным средством верификации тестовых заданий, а также других образовательных средств.

Литература

1. Гидлевский A.B. Совершенствование системы оценок в преподавании физики // Опыт перестройки учебного процесса. Вып.1,-Омск: Изд-во ОмГПИ, 1988.-С.17-22.

2. Агафонов А.Л., Струнин В.И., Гидлевский A.B. Концептуальные основы проектирования педагогических средств для системы дистанционного образования // Открытое и дистанционное образование 2001 г. Вып.1(3). -Томск: Изд-во ТГУ, 2001. - С.27-35.

3. Гидлевский A.B. Основы теории визуального поля // Естественнонаучное образование в реализации идей гуманистической педагогики.-Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000.-С.15-30.

4. Гидлевский A.B. Визуальное поле - новая методология работы с базами знаний естественных интеллектуальных систем // Открытое и дистанционное образование 2001 г. Вып.1(3). - Томск: Изд-во ТГУ, 2001. - С.20-27.

5. Гидлевский A.B. О методологии понимания текста// Гуманитарные исследования. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. Вып.5.—С. 264-268.

6. Гидлевский A.B. Концептуальные основы теории и практики понимания текста // Вопросы исследования и преподавания иностранных языков. Вып.З. - Омск: Изд-во ОмГУ, 2001. - С.46-53.

7. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. (Введение в психологию). - М.: Мир, 1974. - 550 с.

8. Жинкин Н.И. Речь как проводник информации. - М.: Наука, 1982.

9. Гидлевский A.B., Сосновский Ю.М. Основы проектирования систем учебных задач в курсе физики II Естественнонаучное образование в реализации идей гуманистической педагогики. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. - С.258-270.

10. Брунер Дж. Психология познания. - М.: Прогресс, 1977.-416 с.

11. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. -М.: Учпедгиз, 1961.-208 с.

12. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. - М.: Наука, 1971.-256 с.

13. Миллер Дж.А. Магическое число семь плюс или минус два // Психология памяти. М.: Че Ро, 2000. - С.564-582.

ГИДЛЕВСКИЙ Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник Омского государственного педагогического университета.

моделей: 1) моделирование как конструирование реально функционирующих вещественных агрегатов; 2) моделирование как построение логико-математических моделей [1]. Отсюда и два типа моделей -вещественные и абстрактные (логико-математические). Математическое модели-

ГРАФОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОПТИМИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ В КУРСЕ ФИЗИКИ

В СТАТЬЕ РАССМАТРИВАЕТСЯ ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ СИСТЕМАТИЗАЦИИ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ.

рование как научный метод нашло широкое применение во всех отраслях знания. Среди моделей подобия, суждения, аналогии, структуры, функционирования и коммуникации информации, широко применяющихся в науке вообще и в диалектике в частности, особое место занимают логико-математические модели. Роль логико-математического аппарата при моделировании заключается в том, что:

1) он позволяет придать абстрактное выражение (поддающееся математическому оперированию) тому или иному конкретному содержанию;

2) он является средством строго операционного решения поставленной задачи;

3) он обеспечивает простоту построения теории на основе связи количественных и качественных показателей [2].

При моделировании физических задач нужно учитывать, что любая задача имеет состав и структуру. Состав - это множество элементов, структура - это способ связи между элементами [3]. Свойства структуры лучше поддаются изучению с помощью графовых моделей. Графовое моделирование используется в методике преподавания математики [4].

1) графы как инструмент по решению математических задач;

2) графы как инструмент по исследованию проблем частной методики преподавания математики;

3) использование графовых моделей в специальных задачах методики преподавания математики.

В методике преподавания физики графы пока не получили столь широкого распространения возможно потому, что сами законы и формулы физики установлены не для реальных объектов, а для идеальных, являющихся моделями реальных. Такими моделями являются математическая точка, абсолютно твердое тело, гармонические колебания, математический маятник, идеальный газ и т.д. А описание физических моделей с помощью моделей математических усложняет процесс исследования. Применение графовых моделей для систематизации учебных задач по физике является предметом нашего рассмотрения.

2. Система задач как средство повышения эффективности обучения

Вопросу построения системы задач уделяется большое внимание в психолого-педагогических исследованиях. Однако эта актуальная проблема получает недостаточно полное освещение в теории и практике работы высших учебных заведений [5]. В основу построения дидактической системы задач положены следующие системные принципы: целостность, структурность, взаимосвязь, взаимозависимость, иерархичность, многоурав-невость, множественность [6,7]. Система задач может быть законченной, если в основе ее построения учтена многоуравневость, т.е. многообразие задач приводимой ниже классификации учебных задач [5] (Рис. 1).

Система задач, построенная на основе этих принципов, является средством повышения эффективности обу-

чения. Этот вопрос рассмотрен Володарским В.Е. [8]. При классификации учебных задач по физике целесообразно выделять задачи, содержащие характеристики реально существующих технических объектов и технологических процессов. В исследованиях Тулькибаевой H.H. [9] выделены основания для классификации учебных физических задач:

1)по описанию компонентов предмета действия в условии задачи;

2) по способу выражения условия и требования задачи;

3) по характеру объектов;

4) по способу поиска средств решения;

5) по способу и сложности решения;

6) по числу решений;

7) по достаточности информации в содержании материала;

8) по характеру используемого теоретического материала;

9) по отношению задачи к внешней среде;

10) по роли задачи в формировании структурных элементов физических знаний (научных фактов, понятий, законов, теорий).

Остановимся на вопросе о классификации учебных задач по сложности решения. В литературе учебные задачи по сложности решения классифицируются на простые и сложные. Практически отсутствуют исследования определения сложности решения задачи. Систематизация учебных задач по сложности решения соответствует такому системному принципу как иерархичность, т.е. последовательность расположения задач в системе осуществляется на основе упорядоченности. Количественная оценка сложности решения задачи дана в [10]. При этом предполагается, что сложность задачи адекватна сложности структуры ее решения. Далее рассматривается систематизация учебных задач по молекулярной физике и термодинамике по степени возрастания сложности их структуры в сборнике задач [13].

3. Система задач в термодинамике

Для систематизации учебных задач по молекулярной физике и термодинамике мы использовали количественную оценку сложности структуры решения задачи, рассмотренную в [11]. Данная методика представляет один из возможных подходов к расчету сложности структуры решения задачи. При этом сложность решения задачи отождествляется со сложностью дерева, которое является моделью структуры решения задачи. Дополнительно отметим, что при этом существуют некоторые упрощающие предположения [12]:

а) данные, которые содержатся в условии, считаются одинаковыми сточки зрения трудности их выделения и учета;

б) суждения и операции считаются одинаковыми по своей трудности.

Рассмотрим несколько примеров определения сложности задачи с помощью графового моделирования структуры ее решения.

Рис. 1.

Задача 1. Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м3 при температуре 17 °С и давлении 750 мм рт.ст.?

Решение. ру=—ЯТ V

т _Р У ЯТ

/V = /V.

РУ ят

Гоаф структуры решения приведен на рис. 2. N 1

V

Сложность задачи:

Я Рис. 2.

г = 9x2 + 7x2 +3x2 + 3x2 = 44

Задача 2. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачке с целью удалить адсорбированный газ. Вычислить на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом 13=10 см, если адсорбируемые молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения молекулы считать равной 10*15 см2. Слой мономолекулярный. Температура 1= 300 °С.

Сложность задачи:

Т = Т, + Т1+Т) + Т^Т} + г, + г7

г = 18x3+ 15x2 + 6x3 + 3x2 + 8x2 + 6x3 + 3x2 = 54 + 30 + +18 + 6+ 16 + + 18 + 6= 148

Задача 3. В сосуде находится 10"10 кмоля кислорода и 10"° г азота. Температура смеси равна 100 "С. При этом давление в сосуде равно 103 мм рт. ст. Найти объем сосуда.

Решение, т, = V •ш2 =vp1

III, „ = м, + ТО,

т, + т.

/'с..=—-1

т.

/ • \ \ 2 1 ярус

3 / /1 \ • \ 4 4 2 ярус

/ • \ / • \ 3 ярус

У = -

М, Мг /и  ЯТ

Гоаф структуры решения приведен на рис. 4.

1 ярус

4 / _____Як»-V.___ Я \.Т Меч \р 2 ярус

/+\ 6 / \ ш, / \ т2 А / • \ 7/ \ 8 3 ярус

/ 9\ Д\ А\ \.о 4 ярус

V ц . т. тг/К г\ 5 ярус

Решение. Р=п к 'Г

N

п = — V

3

4-тг-Я2

Гоаф структуры решения приведен на рис. 3.

I Р

4 ярус

Сложность задачи: г = г|+т2 + г,+ г< + т5+1-6 + г7 + га + г, + г|0 г = 22x2 + 8x3 +13x2 + 5x2 + 11 х2 + 3x2 + 3x2 + 7x2 + 3x2 + 3x2 = 44 + 24 +26 + 10 + 22 + 6+ 6+ 14 + 6 + 6= 164

Задача 4. Общеизвестен шуточный вопрос: Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки? Подсчитать, на сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 1т, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 1т. Температура воздуха 17 °С, давление 760 мм рт.ст.

Решение, дР=Р2- Р,=м(т2-т,)=

ЯТ

Р\,

Р1=8{М + т1) Р1=ё-{М+т1) Р Ш _рр-М ^

р-ЯТ рхЯТ

Рис. 3.

* р2ЯТ р2Я-Т

Гоаф структуры решения приведен на рис. 5. Сложность задачи:

Г = Г,+Г2 + Г5 + Г4 + Г5+Г6 + Г7+Га+Г4 + Г|0 + г,, +г]2 +т,3

I =29x2+ 14x2+14x2+ 12x2+ 12x2+ 10x2+ 10x2 + 6x3 + 6x3 + 3x2 +3x2 + 3x2 + 3x2 = 58 + 28 +28 +24+ 24 + 20 + 20 + + 18+18 + 6 + 6 + 6 + 6 = 262

ДР

Рис. 5.

Таким образом, структура решения физической задачи - это ее объективная характеристика, которая позволяет дать количественную оценку для систематизации задач по сложности решения.

Структурный анализ задач по молекулярной физике и термодинамике, проведенный в сборнике задач [13] выявил:

1) распределение задач по сложности решения

N - число задач по молекулярной физике и термодинамике в сборнике задач (N=360);

г - сложность решения задачи.

Диаграмма распределения задач по сложности решения приведена на рис. 6.

N

47,9%

15% (58) 2,1% (8) \=--п-Ч

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Рис. 6.

2) большое число повторов задач малой сложности;

3) с повышением сложности структуры решения снижается число соответствующих задач;

4) малое количество задач с межпредметным и производственно-техническим содержанием;

5) не учтена иерархия задач по сложности решения;

6) система задач не обладает свойством структурной полноты т.к. не построена с учетом принципа целостности и иерархичности.

Таким образом, проблема построения оптимальной дидактической системы физических задач требует теоретического осмысления и практической реализации.

Заключение

1) Количественный критерий сложности решения задачи позволяет:

1.1) систематизировать задачи по степени возрастания сложности их структуры;

1.2) составлять оптимальные системы задач используемые в обучении;

1.3) повысить объективность выставляемой оценки.

2) Осмысливание преподавателем степени сложности задачи является моментом, отвлекающим его от основной педагогической деятельности, в связи с чем использование задач с обозначенной сложностью оправдано и методологически, и методически.

3) Система задач, построенная с учетом всех системных принципов, включая целостность и иерархичность, является средством повышения эффективности обучения. Как отмечает Касымов Р.Я. [14], чем более динамики сложности предъявляемых учащемуся задач приближается к динамике его возможностей, тем ярче проявление развития способностей учащегося.

Литература

1. Огородников И.Т. Актуальные проблемы высшего педагогического образования. -М.: Наука, 1976.

2. Архангельский С.И. Кибернетические аналогии в обучении.-М., 1968.

3. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач. - Омск: ОмГПУ, 1999.

4. Ганчев И. Обучение математике в средней школе и некоторые вопросы современной логики: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук.-М., 1967.

5. Бухарова Г.Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза: Монография. -Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф-пед. ун-та, 1995.

6. Акофф Р. О природе систем. // Известия АН СССР. -1971.-№3,-С. 68-75.

7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978.-400 с.

8. Володарский В.Е. Система задач как средство повышения эффективности обучения физике в средней школе. -М., 1979.-239 с.

9. Тулькибаева H.H. Методические основы обучения учащихся решению задач по физике: Дисс.... д-ра пед. наук. - Челябинск, 1989. - 319 с.

10. Бирюков В.В., Тюхтин B.C. О понятии сложности логики и методология наук.-М.: Мысль, 1967.-С.218-225.

11. ГидлевскийА.В., Быкова Н.П. Концептуальные основы психодидактического проектирования в курсе физики.// Вестник ОМГАУ. - 2000. - № 4. - С. 26-36.

12. Лернер И.Я. Факторы сложности познавательных задач. Новые исследования в педагогических науках. -М.: Педагогика, 1970,- Вып. 17.-С.86-91.

13. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики.-М.: Наука, 1976.

14. Касымов Р.Я, Модель как средство научной организации обучения: Дисс. ... канд. пед. наук.-М., 1973.

БЫКОВА Н. П., старший преподаватель кафедры физики Омского государственного аграрного университета. РЫЖЕНКО Н. Г., доцент кафедры методики преподавания математики Омского государственного педагогического университета.