ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ УМНОЖАТЕЛЬ

Полезная модель относится к устройствам, действие которых направлено на обучение арифметическим вычислениям. Данный механизм раскрывает геометрическую суть таблицы умножения и наглядно отображает законы взаимодействия чисел, их преобразования.
Известно учебное пособие по арифметике для умножения (деления), сложения (вычитания) чисел (Патент RU 17651 U1 МПК G09B 19/02, опуб. 10.04.2001), содержащее карту в виде круга с числовыми значениями, расположенными рядами по радиальным линиям и по периферии круга, и дополнительную карту с вырезанным сектором, установленную над основным кругом с возможностью вращения вокруг оси. Данная модель проста в обращении и направлена на концентрацию внимания при проведении операций с числами, открывающихся по мере изучения в специальном секторе. Недостатком такой конструкции является отсутствие возможности рассмотрения таблицы умножения целиком, что не позволяет обнаружить в ней принципы симметрии и математические закономерности.
Известна матрица таблицы умножения (Патент RU 67311 U1 МПК G09B 19/02, G09B 23/02, опуб. 10.10.2007), описывающая поэтапное изучение таблицы умножения 10×10 на базе шахматной доски. Автор полезной модели предлагает ускорить, таким образом, процесс зрительного, логического, ассоциативного запоминания числового умножения. Недостатком данной модели также является отсутствие объяснения законов преобразования чисел, принципов их взаимодействия. Работа с такой матрицей направлена лишь на запоминание таблицы умножения.
Наиболее близким по технической сущности является выбранный заявителем за прототип способ обучения и модель таблицы умножения/деления на основе девяти матриц - девятилистника, обладающий двухуровневыми локальными и глобальными симметриями (Патент RU 2139575 С1 МПК G09B 19/02, опуб. 10.10.1999). Способ обучения умножению заключается в использовании поворотов плоскостей для указания симметрично расположенных совмещаемых пар ячеек, у которых сумма единиц, как и сумма десятков результатов умножения, образуют функциональные зависимости. Главным недостатком данной модели является сложность понимания и усвоения этого способа умножения школьниками младших классов, что приводит к невозможности его применения на практике при обучении детей. Также в описании модели указывается, что число десятков результатов умножения может определяться способом пошагового устного подсчета пересекаемых границ десятков на девятилистнике, что еще больше затрудняет получение правильного результата.
Таким образом, задача, на решение которой направлена полезная модель, заключается в создании простого в обращении устройства, которое обеспечивало бы эффективное изучение и запоминание таблицы умножения.
Технический результат, получаемый при осуществлении заявленной полезной модели, заключается в реализации указанного назначения путем создания механического устройства для наглядного отображения таблицы умножения и раскрытия ее геометрических свойств.
Указанный технический результат достигается за счет того, что полезная модель включает в себя поворотный механизм для подсчета разряда десятков в числе произведения сомножителей, а также набор карточек с геометрическими фигурами, отражающими числовые последовательности единиц в столбцах таблицы умножения. Работа с данным устройством позволяет наглядно проводить операцию умножения и однозначно получать необходимый результат без каких-либо дополнительных вычислений.
На фиг. 1 представлена таблица результатов умножения с выделенными в них единицами чисел, а также геометрические фигуры, которые были получены из данных последовательностей.
Обратив внимание на выделенные черным цветом числовые последовательности, несложно заметить центральную симметрию, осью которой является столбец чисел, представляющий результат умножения на 5.
Для того чтобы перевести рассматриваемые последовательности в геометрическое отображение, необходимо начертить окружность и разделить ее на 10 равных частей, обозначив точки цифрами от 0 до 9. После этого соединить данные точки сообразно числовым последовательностям отдельно для каждого столбца.
Таким образом, из столбцов, отображающих единицы результатов умножения на 1 и 9, получается десятиугольник (декагон). Из столбцов умножения на 2 и 8 - пятиугольник (Пентагон), из столбцов умножения на 3 и 7 - звездчатый десятиугольник (декаграмма), а из 4 и 6 - звездчатый пятиугольник (пентаграмма). Геометрическая форма столбца умножения на 5 отразила свою функцию оси симметрии в форме линии.
Как видно из предыдущего описания, геометрические фигуры отображения некоторых столбцов умножения оказались одинаковыми, например, 1 и 9, 2 и 8 и т.д. Однако необходимо отметить, что направление движения по входящим в них отрезкам - разное. При умножении чисел, меньших 5, двигаться нужно по часовой стрелке, а для чисел, больше 5, - против часовой.
Во время обрисовки геометрической фигуры каждый новый оборот, т.е. переход через точку «0», производит перевод в разряде десятков в столбцах умножения на 1 вперед.
На фиг. 2 изображен поворотный механизм, который обеспечивает подсчет десятков в числе произведения сомножителей.
Устройство включает в себя две пластины и поворотный механизм, скрытый между ними и состоящий из двух осей вращения. Одна ось вращения (3) расположена по центру механизма и выходит наружу над верхней пластиной (7). На данную ось крепится однозубая шестеренка (2) между пластин (1) и (7) (подходит для движения по часовой стрелке), карточка с геометрической фигурой и прорезью (8) над верхней пластиной (7) и сверху всех деталей - стрелка (9), которая указывает местоположение зуба расположенной внизу шестеренки (2).
На второй оси вращения (4) между пластинами (1) и (7) расположена десятизубая шестеренка (5), сверху которой закрепляется окружность из плотной бумаги (6), разделенная на 10 частей с обозначением полученных секторов цифрами от 0 до 9.
При вращении верхней стрелки (9) на центральной оси (3) однозубая шестеренка (2) также поворачивается, и при прохождении нулевой отметки, которая совпадает с центром оси вращения десятизубой шестеренки (4) с цифрами от 0 до 9, производит ее поворот на одну позицию.
На фиг. 3 представлено механическое устройство в собранном виде.
Таким образом, в геометрическом понимании умножения чисел:
первый множитель (число, которое мы умножаем) представляет собой определенную геометрическую фигуру;
второй множитель (то количество раз, которое мы берем число) представляет собой количество отрезков, проводимых по ходу построения геометрической фигуры;
результат (произведение сомножителей) представлен из цифры десятков, содержащей в себе количество оборотов, пройденных через нулевую точку, и цифры единиц, которая соответствует той точке, на которой остановилась обрисовка фигуры.
Геометрические фигуры столбцов умножения обозначаются углублением линий на специальных карточках, сделанных из пластика. Пользователь обрисовывает фигуру по описанному выше алгоритму геометрического умножения, при этом срабатывает поворотный механизм. Таким образом, получается результат, который состоит из числа разряда десятков, видимого в прорези карточки и верхней пластины, и числа разряда единиц, обозначенного на карточке.