Математическая модель процесса диагностирования противобуксовочной системы автомобиля на стенде с беговыми барабанами

УДК 629.113.001

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРОТИВОБУКСОВОЧНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ НА СТЕНДЕ С БЕГОВЫМИ БАРАБАНАМИ

© А.И. Федотов1, А.В. Бойко2, А.С. Потапов3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В статье описана разработанная математическая модель процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на стенде с беговыми барабанами. Модель позволяет исследовать влияние технического состояния элементов противобуксовочной системы на диагностические параметры. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: математическая модель; диагностирование; противобуксовочная система; стенд с беговыми барабанами; диагностирование; шина; сила; реакция.

MATHEMATICAL MODEL OF VEHICLE TRACTION CONTROL SYSTEM DIAGNOSIS ON CHASSIS

DYNAMOMETER TEST BED

A.I. Fedotov, A.V. Boiko, A.S. Potapov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper describes the developed mathematical model of vehicle traction control system operation on chassis dynamometer test bed. The model allows to study the influence of the condition of traction control system technical elements on diagnostic parameters. 4 figures. 6 sources.

Key words: mathematical model; diagnosis; traction control system (TCS); chassis dynamometer test bed; tire; force; reaction.

В настоящее время практически все современные автомобили выпускаются с повышенной удельной мощностью, что в ряде случаев приводит к буксованию ведущих колес, особенно в зимнее время года. Это неблагоприятно влияет на управляемость, устойчивость и проходимость автомобиля. Для предотвращения буксования колес автомобили оснащают противобуксовочными системами (ПБС). Современные противобуксовочные системы построены на элементной основе антиблокировочных тормозных систем (ABS). Они функционируют совместно с регулированием крутящего момента двигателя, используя информацию о проскальзывании ведущих колес автомобиля [1]. В процессе эксплуатации ПБС их техническое состояние определяют, как правило, с использованием диагностических сканеров, что само по себе малоэффективно [5].

В последние годы стали активно развиваться высокоэффективные динамические методы диагностики АТС и их системы, в том числе на стендах с беговыми барабанами. Эти методы разработаны и успешно применяются для диагностирования АБС и автоматических трансмиссий [4, 6]. Разработан динамический метод диагностиро-

1Федотов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой автомобильного транспорта, тел.: 89025605582, e-mail: fai@istu.edu.ru

Fedotov, Alexander, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Automobile Transport, tel.: 89025605582, e-mail: fai@istu.edu.ru

2Бойко Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89149293650, e-mail: veator@ramler.ru

Boiko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89149293650, e-mail: veator@ramler.ru

3Потапов Антон Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89025150608, e-mail: batoha32303@rambler.ru

Potapov Anton, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89025150608, e-mail: batoha32303@rambler.ru

ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013

167

вания и для ПБС [5]. Его анализ показывает, что для повышения качества данного метода необходимо учитывать перемещения автомобиля по роликам стенда во время диагностирования.

Для решения этой задачи было разработано математическое описание процесса функционирования ПБС автомобиля на стенде с беговыми барабанами в режиме разгона.

Для записи уравнений модели были составлены расчетные схемы (рис. 1, 2) и приняты следующие допущения:

1) свободные радиусы всех колес с эластичными шинами одинаковы;

2) кузов автомобиля является твердым телом, часть массы которого воздействует на тормозящую ось автомобиля;

3) неуравновешенность и гироскопические моменты вращающихся масс автомобиля равны нулю;

4) углы поворота правого и левого управляемых колес автомобиля одинаковы;

5) при перемещении кузова автомобиля относительно опорной поверхности не происходит наклона плоскостей вращения колес, а также размера колеи;

6) реакции шин действуют в центрах контактов отпечатков шин и опорных роликов стенда;

7) неподрессоренные массы передних и задних осей автомобиля одинаковы.

Рис. 1. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на одноопорном

стенде

Математическая модель учитывает перемещения масс автомобиля с ПБС при его диагностировании на одноопорном стенде с беговыми барабанами. Составлены уравнения, описывающие процесс движения автомобиля в пространстве относительно неподвижной системы координат XOZ (рис. 1-3).

Рис. 2. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на одноопорном

стенде

Рис. 3. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля

на одноопорном стенде

Для перемещения масс автомобиля относительно оси OX:

~R =

sinpL 12 - Ryl 11  sin(e + 8) - RYl12  sin(в + 8)- Rxr11  cos(e + 8)  cos(R11 - Rxr12  cos(e + 8)  cospR12 + Rzru ' cos(e + 8)  s in(R 11 - Rzr 12  cos( в + 8)  s in(R 12 - RYr 11  s in( в + 8) - RYr 12  s in(e + 8) - RxL2  cos в - RYL 21  s тв -

Ryl22  sinв - Rxr2  cosв - Ryr21  sinв - Ryr22  sinв - F0r  cosП  cosв0r]/Ma) - ^  a)z.

Для перемещения масс автомобиля относительно оси ОY:

=

Для перемещения масс автомобиля относительно оси OZ:

d2z _ FL1+FR1 + FL2+FR2-M1-g-For-sinn-sineor

dt2 = Ma '

Изменение угла поворота кузова относительно оси OY (деферента) описано уравнением вида

d2a , ,

= ([ - Rzl 11  c os (l 11  ( a + r№ 11  s i n(o 11) + Rzl 11  s i n(o 11

{hg - (rcВ - rAL 11  cos (l 1 1) + z)- Rzl 12  cos (l 12  ( a - rRo 12  sin(o 12) - Rzl 12  sin(o 1 2

( ( ) ) ( ) +RZR11  sin(R 11  (hg - (rCB - raR 11  cos(R 11 ) + Z) - RZR12  cos(R 12  (a - ^R12  sin(R 12) - RZR12  sin(R 12  (hg -

(rcB - rRR 12  cos(r 12) + z)+ Rxr 11  cos(r 11  (a + rw 11  sinfi r 1 1) + Rxr 11  cos(r 11  (hg - (rв rAR 11  cos(R 1 1) + z)-

RXR12  S in(R 12  (a - rJ\R 12  cos(R 12) - RXR12  cos(R 12  ( hg - (rCВ - rnR 12  cos(R 12) + z) + RZ02  ^ + RX02  hg + RZR2 '

b + Rxr2  hg +

Изменение угла поворота кузова автомобиля относительно оси OX (крен) описано уравнением вида

= (- RZR11  cos(R 11  ~ RXR11  sin(R 11  ~ RYR11  (hK + rHR 11  cos(RR 1 0 - RZR12 ' cos(R 12 ' + RXR12 ' sin(R 12  - RYR12  ( hK + ^R12  cos(l\R 12) + RZ011  cos(L 11  + RX011  sin(L 11  + RYR11  (hK + ^011 ' cos(l\L 1 0 + RZ012  cos(L 12  ~ - RX012  sin(L 12  ~ + RYL12  (hK + ^012  cos (Д012) - RZR2  ~ - RYR2  hg + RZL2 '

^f- + ryl2  hg + ForPR  sinSR  sinaR  LKp - ForPR  cosSR  sinaR  hKp - ForPi  sinSL  sinaL  LKp + ForPi  cosSL  sinaL

hKP)/Jx.

Изменение угла поворота автомобиля относительно оси OZ описано уравнением вида

~[¡j - {í—Rzlu ' sinffL11 1 Rхт ' cospLn)  -j- — RYL11  {а + гД1П  sinflL11) + (RZL12  sinpL12 + RXL12  CosffLu)  —

RYL12  {а — r¡\L 12  sinff L12) 1 (RZR 11  sinff R 11 — RXR11  C0Sf R 1 l)  ~ RYR11  {а 1 ГДR11  Sinff R 1 l) 1 (—RZR12  Sinff R 12 — RXR 12  C0sff R12)  —Г — RYR 12  {а — rAR 12  sinff R12) — RXL2  ~ + RYL2  ^ + RXR2  ~ + RYR2  ^ + (F0rPR  sinQR  sin^R —

F0„L  sinQl  sinÜL)  LKp) /Jz,

где Rxl 11, Rxl 12, Rxr 1 ^R^ 12, Rxl2, Rxr2 — продольные реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OX; RYL1 ^ RYL12, Ryr 1 12,RYL2, Ryr2 — поперечные реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OY;RZL 11, RZL12, Rzr 11 ,Rzr 12, RZL2, Rzr2 — нормальные к поверхности роликов стенда и опорной поверхности реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OZ;FL1,FR1,FL2,FR2 -усилия в амортизаторах и упругих элементах подвески каждого из четырех колес автомобиля; S - угол поворота правого и левого управляемых колес автомобиля; Q - непараллельность оси автомобиля относительно оси стенда; М1 - подрессоренная масса автомобиля; Ма - полная масса автомобиля; П - угол наклона ограничителя продольного перемещения автомобиля относительно оси OX; F0г - усилие в ограничителе; ш2 - угловая скорость массы автомобиля Маотносительно оси Z; JY,JX, JZ — моменты инерции автомобиля.

Скорости деформации каждого из упругих элементов подвески описаны уравнениями, которые учитывают изменение скорости деформаций упругих элементов подвески в зависимости от угловых скоростей крена и деферента кузова автомобиля относительно осей x и y, а также в зависимости от скорости перемещения центра масс автомобиля вдоль оси z:

_ dfí Кг dx dz.

Vil -  l  а ;

Lí dt 2 dt dt

V =-!*. Ш+ а-

K1 dt 2 dt dt' v '

_ dfi K2 doc dz_

Vj 9 — ' ' и .

Li dt 2 dt dt y _ dfl K2 dx ^ dz

R2 — dt 2 dt d t

При этом деформации упругих элементов подвесок, в момент времени t определялись с помощью уравнения (6 и 7):

ZjrZjM+Vjdt,

где Zjt - деформации упругих элементов подвесок в момент времени t; Zjt-1 - деформации упругих элементов подвесок в предыдущий момент времени t-1; i - индекс колеса на оси (R - правое, L - левое); j - индекс оси автомобиля (1 - передняя, 2 - задняя); dt - шаг интегрирования.

На основании уравнений (7) и (8) появляется возможность определять усилия в амортизаторах и упругих элементах подвески:

F j=Z j Cj+KjVj,

где Cj - жесткости упругих элементов подвески каждого из четырех колес; Kj - коэффициенты демпфирования амортизаторов, изменяющие свои значения в зависимости от хода подвески (сжатие К^ или отбой Kj

Усилия Fil и F ¡11, создаваемые в ограничителе перемещения моделируются, как и усилия Fn, создаваемые в подвеске работой амортизатора по формуле (10):

dx

_ С0Гр ' X - К0ТР  ^ с0ГР  LKp ' sin2Y К0ГР  ù)z  LKP  siny

* li —----г-—

COSOогр " COSÎIqpp COSOq^p  COSÎÎorp COS$0ГР ' COSÎIqpp

_CoYp-LKP-siriY-coseoYP _ KQYP-ÙIZ-LKP-ÇQSY .

COS^OTP COS^orP '

dx

For = С0ГР - X -К0тр  Corp  LKP  sin2r _ KorP  0)z  LKP  siny _

^ COSQqfp " COSÎÎorp COSQQÇP ' COSÎÎorp COSQQFP ' COSÎÎorp | с0гр - ^kp - siny  coseorp ^ Korp  0)z  LKp  cosy

COSÎOqpp COSÎOQPP

где Согр - жесткость ограничителя перемещения; Когр - коэффициент демпфирования; йогр - угол крепления

ограничителя в плоскости XOZ (рис. 2, 3);0Огр - угол крепления ограничителя в плоскости XOY (рис. 2, 3).

Для того чтобы смоделировать начальную установку автомобиля с заданной величиной его смещения относительно роликов стенда, необходимо задать некоторое начальное значение силы FjOl и F^ в ограничителе перемещения.

Дифференциальные уравнения для расчета реакций на колесах автомобиля составлены в проекциях на ось OZ. После их решения относительно старших производных, они запишутся в виде

dt2

= ( - Rxl i i ' s ínpi ! !  cos{e + S) + RXL ± 2  s ínl3L ± 2  cos(9 + 5) + RZL11  cos/3L ± ±  cos(9 + 5) + RZL12  cosfr

'L12

cos(в + 5) - Rylii  sínlLii  sín(в + 5) + Ryli2  sínlLi2  sín(в + 5) - FLi - MP  g) /MP;

м2

= (-¡хд 1 1  5т/Зц! !  С05(в + 8) + ¡хд! 2  5 т/Зд! 2  С05(в + 8) + ¡гд11  соб/д11  С05(в + 8) + Игя 12  соб/Зд12

СОБ

^^=(¡21 2-Ь 2- Мр  д)/Мр; = (¡гд2 - Рд2 - Мр  д) /Мр,

м2

м2

где МР - неподрессоренная масса автомобиля.

Для определения деформаций шин на роликах стенда необходимо описать геометрию положения колес на роликах стенда. Используя расчетную схему (рис. 4), определим деформации шин из выражений:

^М АХ 1= ГСВ + ГБ - ЬС11

и

^М АХ2= ГСВ + ГБ - ЬС2 •

где гсв - свободный радиус колеса; - радиус бегового барабана; /С1 и /С2 - расстояния между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов (рис. 4).

Рис. 4. Схема положения колеса на роликах стенда

Расстояния между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов определим по формулам:

ЬС1 =4{КЛЧ - 7 )2 +

ЬС2 =^

где - расстояние, при котором колесо касается беговых барабанов, но при этом отсутствует деформация шины. Оно легко определяется из выражения:

Кач =4(гС + гь )2 -(0,5/ь )2

Косинусы углов Д и Д между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов определяются так же, по формулам:

cos Д =

cos Д =

h - 7

НАЧ 7

4('нач - 7)2 + (0,5/.а + X) h - 7

_'НАЧ 7_

4

В основу математического описания динамики работы колес с эластичными шинами положены уравнения стационарных характеристик, разработанные А.Б. Диком и H.B. Pacejka [2, 3].

Работа двигателя и гидротрансформатора совместно с коробкой передач моделируется с использованием уравнений, учитывающих регулирование мощности на коленчатом валу двигателя в зависимости от соотношения разности угловых скоростей ведущих колес автомобиля [5, 6]. Процесс работы дифференциала при разгоне трансмиссии автомобиля на стенде с беговыми барабанами описан дифференциальными уравнениями, с учетом инерционных масс стенда [5].

В основе математического моделирования логики работы ЭБУ ПБС используется математическое описание, учитывающее работу противобуксовочной системы в составе с ABS [4, 5].

Разработанная математическая модель учитывает все основные факторы, имеющие место в процессе разгона автотранспортного средства с функционирующей противобуксовочной системой на стендах с беговыми барабанами. Она позволяет выполнять анализ влияния технического состояния ПБС и её элементов на силовые параметры взаимодействия шин с беговыми барабанами диагностического стенда.

Библиографический список

1. Автомобильный справочник. Первое русское издание / пер. с англ. // За рулём. М.: ЗАО КЖИ. 2002. 896 с.

2. Дик А.Б. Описание характеристик проскальзывания тормозящего колеса // Надежность и активная безопасность автомобиля: сб. науч. тр. // МАМИ. М., 1985. С. 205-216.

3. Pacejka H.B. Some recent investigations into dynamics and frictional behavior of pneumatic tires // Phys. Tire tract.: Theory and Exp. New - York - London, 1974.

4. Портнягин Е.М. Федотов А.И. Бойко А.В. Моделирование процесса торможения автомобиля с ABS на полноопорном диагностическом стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2008(4). С. 95-100.

5. Федотов А.И., Бойко А.В., Потапов А.С. Моделирование процесса функционирования противобуксовочной системы при разгоне автотранспортного средства на диагностическом стенде с беговыми барабанами: материалы III междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы диагностики и эксплуатации автомобильного транспорта». Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. С. 192-210.

6. Федотов А.И., Бойко А.В., Федоткин И.В. Моделирование процесса разгона автомобиля с гидромеханической трансмиссией на диагностическом стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2010(5). С. 161-171.