Оценка измерений расстояния до объекта при исследовании его графического образа

ИНЖЕНЕРНЫЕ ИЗЫСКАНИЯ И ОБСЛЕДОВАНИЕ ЗДАНИЙ. СПЕЦИАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 69.05

А.А. Локтев, Д.А. Локтев*

НИУМГСУ, *ФГБОУВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана»

ОЦЕНКА ИЗМЕРЕНИЙ РАССТОЯНИЯ ДО ОБЪЕКТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЕГО ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА*

Предложены усовершенствованные алгоритмы обработки первичной информации, получаемой на основе исследования графического образа подвижного или неподвижного объекта за счет использования методов и процедур статистического анализа, которые позволяют приблизить теоретические результаты к результатам эксперимента. Использование статистического анализа и вероятностных подходов приводит к увеличению точности определяемых характеристик, границ применимости процедур вычисления параметров состояния (размеры, форма, расстояние от наблюдателя) и поведения объекта (скорость и направление движения) и уменьшают вычислительную сложность конечного алгоритма. Полученные в работе байесовские оценки на основе использования квадратичной, прямоугольной и простой функций потерь при нормальном, лапласовском, равномерном и логнормальном распределении ошибок, позволяют сделать выводы об интервалах использования тех или иных моделей и алгоритмов определения параметров различных объектов. Предложенная методика позволяет сделать качественную оценку применимости того или иного метода определения геометрических и кинематических параметров подвижного объекта путем анализа серии изображений, полученных с фото- или видеодетекторов.

Ключевые слова: размытие изображения, объект, эффективность оценки, байесовская оценка, функция потерь, апостериорный риск, функция распределения ошибок

В современных интеллектуальных системах мониторинга, автоматизированного управления в различных областях народного хозяйства широко применяются удаленные способы получения информации о состоянии объектов, процессов и явлений [1—8]. Одним из наиболее популярных методов является метод, основанный на использовании видеодетекторов, подсистем распознавания объектов, определения их параметров путем анализа графического образа [6—9] или серии образов [10—15].

В общем случае использования предлагаемой в [1, 5, 11] методики без учета разности размытий для различных цветов [2—4] расстояние от детектора до объекта, находящегося вне фокуса, при условии, что расстояние до объекта в фокусе известно, сложно получить близким к реальным значениям расстояния, полученным экспериментально (рис. 1), в связи со сложностью определения оценки размытия графического образа [7, 9]. Математическое ожидание разностей между экспериментальными данными и результатами теоретических рассчетов размытия графического образа равно -56,34870619 пкс, а их дисперсия равна 2664,364785 пкс. На рис. 2 представлена зависимость размытия от расстояния до объекта при расстоянии до объекта в фокусе, равном 1,2 м.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (№ 14-49-00079).

Рис. 1. Зависимости размытия объекта от расстояния до него, полученные по методике [1] и экспериментально

Рис. 2. Зависимость размытия от расстояния при измерении наблюдений с одной камеры

При увеличении числа наблюдений можно увеличить точность вычислений исходной зависимости, при этом оперировать уже нужно усредненными определяемыми характеристиками. Существующие методы получения первичной информации о параметрах и состоянии объекта, основанные на анализе графического образа статичного или подвижного предмета, нуждаются в существенной доработке с целью повышения точности, уменьшения вычислительной сложности, адаптации алгоритмов для реально существующих систем и человеко-машинного взаимодействия. Одним из направлений такой доработки является использование методов и процедур статистического анализа, что позволит найти наиболее близкое к экспериментальным данным математическое описание зависимости размытия графического образа объекта от расстояния до него [13—15].

Используя статистический подход, можно определить, какая из теоретических функций ^¿(Х), относительно которых вычисляются оценки распределения, будет наиболее приближенной к множеству наблюдений 9 для чего используются методы наименьших квадратов (МНК) и наименьших модулей (МНМ) [16, 17].

При статистическом подходе можно использовать класс статистических оценок, которые определяют минимум суммы каких-либо функций от данных— М-оценки:

X

где £() — функциональная зависимость, определяющая метод оценки.

При использовании статистического подхода учитывается, что ошибки носят случайный характер, и возможно рассматривать их различные плотности вероятности (с нормальным, логнормальным, лапласовским и равномерным распределениями) для минимизации риска при разных функциях потерь (квадратичной, прямоугольной, линейной), а затем оценивать их с помощью МНК, МНМ и байесовского подхода [13, 17]. При выполнении оценивания важными являются свойства несмещенности, состоятельности и эффективности.

Несмещенность наблюдается при равенстве математического ожидания оценки самой оценке (для функции ошибок Д. = 9, - ^¿(Х) для п измерений математическое ожидание должно быть близко к нулю):

Е

9

= 9, У9 е ©,

где 9е — параметр, от которого зависит распределение выборки X ..., Хп.

Состоятельность оценки проявляется в сходимости по вероятности к оцениваемому параметру при увеличении количества измерений п:

9 ^9, У9 е © при п ^ сю.

Эффективность оценки проявляется в том, что математическое ожидание квадрата разности любых других оценок параметра 9 и его измеренного значения будет не меньше, чем математическое ожидание выбранной в качестве эффективной оценки:

Ме

где 92 — любая оценка из класса параметра 9 не равная 91.

Данное свойство определяет нижнюю границу для дисперсии оценки неизвестного параметра, выраженную через информацию Фишера.

Устойчивая процедура должна обладать следующими свойствами: для выбранной модели процедура должна иметь близкую к оптимальной эффективность; получаемые результаты должны быть близки к номинальным, вычисленным для принятой модели; влияние больших ошибок должно быть исключено. Ошибка измерений вычисляется по следующей формуле:

Д=9,. - ц

где Х0) — вектор местоположения при вычисленных коэффициентах масштаба и сдвига функции ц^А7).

Для большей наглядности используем величину, определяющую псевдонаблюдения

[0., если |Д.| < СЯ. 1

е* = Ц+ С1 Д| СЛ, 0

[е, ± СА, если Д > СЯ \ где S. — переменная, определяющая априорное значение среднеквадратиче-ской ошибки (СКО) наблюдений 9. (если принимается известным вид функции ц. (X(0))) или стандартных ошибок измерений А. (если принимается известной функция распределения ошибок измерений); С. — константа, регулирующая степень робастности (в общем случае, С. = 1). Данная величина может быть представлена не в виде константы, а в виде функции потерь.

После этого по псевдонаблюдениям (6) вычисляются новые значения Хг) (при вычисленных ранее коэффициентах функции ^¿(Х)) с помощью (1) с использованием МНК, действия цикла повторяются до достижения сходимости, чтобы оценка была состоятельной. Используется минимаксный метод Хубера, который предполагает, что оптимальная оценка будет не хуже, чем в случае «наименее благоприятной» плотности распределения [8, 18—20]. Решающее правило строится на определении такой плотности, которая минимизирует информацию по Фишеру, т.е. дисперсию функции вклада выборки.

В настоящей работе используется процедура нахождения теоретической функции, основанная на предположении о том, что ошибки подвергаются известным законам распределения: нормальному (гауссовскому), лапласовско-му, равномерному, логнормальному. В этом существенное отличие предлагаемой методики от использованной в [5]. Здесь предлагается использовать байесовскую оценку измерений, так как неизвестна теоретическая функция ^¿(Х), которую необходимо приблизить к полученным по наблюдениям измерениям [20, 21]. Потери носят случайный характер, хоть и при известной функции распределения, т.е. говорить о минимизации самих потерь бессмысленно, поскольку нельзя минимизировать случайную величину.

Обычно в теории статистических решений предлагается минимизировать среднее значение потерь (С^, физический смысл этого заключается в том, что если построим правило выбора решения путем минимизации средних потерь (рисков), то в серии опытов потери будут иметь минимальное значение.

Для данной задачи наиболее оптимальной оценкой [6] считается так называемая байесовская оценка. При этом желательно, измеряя параметры наблюдений, избегать ошибок первого (ложная тревога) и второго рода (пропуск сигнала). Важным вопросом в настоящем исследовании является значение соотношения разницы между двумя измеренными случайными величинами и значением самой случайной величины А///, это соотношение называется относительным дифференциальным порогом. Чем больше величина измеряемой величины, тем больше должна быть разница между ней и другой случайной величиной, чтобы они были восприняты как разные.

Возможны два правильных и два ошибочных решения — ошибка 1-го рода и ошибка 2-го рода. Требуется получить такое правило решения, чтобы потери были минимальны. Предположим, что все потери неотрицательные: С > 0, и что потери при ошибочных решениях больше, чем при правильных:

V

С > С С > С00. Для принятия решений в условиях неопределенности воспользуемся минимаксным критерием, который используется, когда неизвестны априорные вероятности Р0 и Р Правило принятия решения заключается в минимизации риска при произвольных Р0 и Р которые выбираются из условия, чтобы для каждого решения выбранные возможные потери были максимальными, а затем будет выбрано решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь.

Если принять С00 = С = 0, то риск может быть представлен в виде

R = Сю Ра+ОлРР = Сю Р01 ^0

X! Х0

В точке Pj = 0 X имеет нулевую меру, т.е. minK = 0. В точке Pj = 1 вероятность P0 = 0, и порог обращается в нуль. Но Л(X) > 0, и поскольку точек, принадлежащих областиX0 нет, то риск будет равен нулю. Отсюда следует, что на интервале [0, 1] minK имеет максимум.

В методике используется то значение P при котором байесовский риск максимален, т.е. рассматривается наименее выгодная ситуация. Поскольку следует рассматривать вероятности ошибок первого и второго рода, так чтобы решение не сводилось к минимизации величины одной ошибки без учета другой, окончательное правило выбора решения представляется в виде

Л

Wg0 р(Col -Cii) w

где Л(х) = wx w0 (x)dx — отношение правдоподобия, в числителе и зна-

менателе стоят вероятности попадания в соответствующие интервалы, P0* = 1 - р*, P* = arg sup min K.

Pj

Для использования данного правила необходимо задать характеристики, описывающие эффективность правила выбора решения; для байесовского критерия такой характеристикой является минимальный риск.

Рассмотрим байесовские оценки при различных функциях потерь:

1. Квадратичная функция потерь: C

Чтобы найти байесовскую оценку, необходимо минимизировать апостериорный риск:

"R (г)"

Ks (g) = J(g-1 )2 ^ (1) dl;

= 2j

й у

->Уб

где I — случайная величина; у — оценка случайной величины.

Если проинтегрировать почленно, то в первом слагаемом уб можно вынести за знак интеграла (сам интеграл будет равен 1 из-за нормировки), и тогда получим

Уб = \

где I — математическое ожидание апостериорного распределения (апостериорное среднее). Таким образом, при квадратичной функции потерь байесовская оценка равна апостериорному математическому ожиданию.

Математическое ожидание для дискретного равномерного распределения определяется как

! п

1И = М

п ,=-

Выражение (12) говорит о несмещенности оценки, в итоге получим

У б = I» =1В.

«1=1

2. Прямоугольная функция потерь: С

I 1, у—¡\ >п.

= wps

Если погрешность меньше л, то неважно, есть ошибка или нет. Если погрешность больше л, то несем одинаковые потери в независимости от величины потерь. Прямоугольная функция потерь применяется в ситуациях, когда играют роль ошибки, большие некоторой величины. Запишем апостериорный риск:

У+Л

кр»

У-Л

Очевидно, что апостериорный риск тем меньше, чем больше второе слагаемое, т.е. интеграл от апостериорной плотности вероятности — вероятность попадания оценки параметра в этот интервал. Чтобы оценка была байесовской, надо у выбрать таким образом, чтобы данная вероятность была максимальной:

у+П

у6 = ш^шр | wps

т у-п

также существует условие равенства нулю производной:

~ ^ (у Г

= Г 1 1 Г I   . ГУ 1

ря \ / б ря 1

-Уб

3. Простая функция потерь С

Предположим теперь, что зона нечувствительности в прямоугольной функции потерь весьма мала (в сравнении со скоростью изменения wps (/), т.е. считаем зону нечувствительности настолько малой, что wps (/) практически не изменяется в пределах зоны. Тогда интеграл (15) можно переписать как

У+Л

I Wps

У-Л

Следовательно, при выполнении условия малости зоны нечувствительности байесовская оценка

уб = ш^ир

будет определяться как точка, в которой wps (/) достигает максимума. Этот же результат можно получить, если в качестве функции потерь используется простая функция потерь (18).

Сама апостериорная плотность вероятности выражается через априорную плотность вероятности и условную плотность вероятности:

w

рД ; |wpr(/) w(х\/) а/ у 1

Байесовская оценка при этих трех видах функции потерь известна и равна математическому ожиданию случайной величины. Представим вводимую функцию потерь в виде суперпозиции трех представленных выше функций: квадратичной, прямоугольной и простой, причем простая функция потерь будет служить некоторым пропускным порогом — если функция потерь меньше порога прохождения, то функция потерь представляет собой квадратичную функцию, иначе — простую.

С (у, I ) = (у-/)2 Щ + (о о-5(у-1 )]Ж2;

Щ =\ / = 1,2;] = 1,2;] Ф/.

Следует рассмотреть различные распределения ошибок с учетом вышеописанной функции потерь.

Плотность вероятности нормального распределения выражается формулой:

1 (Х-Ц)2

/

ст\/ 2п

где о > 0 — коэффициент масштаба; ц — коэффициент сдвига. Плотность вероятности имеет параметры: матетематическое ожидание, равное ц, и дисперсию, равную о2.

Плотность вероятности распределения Лапласа:

а

/

где а > 0 — коэффициент масштаба; в — коэффициент сдвига. Математическое ожидание равно в, дисперсия принимает значение 2/а2. Плотность вероятности для равномерного распределения: 1

/ (х) =

6 - а' ° " Х " Ь

0, х < а, х > Ь,

где а и Ь — начало и конец отрезка. Математическое ожидание равно (а + Ь)/2, дисперсия (Ь - а)2/12.

Для логнормального распределения плотность вероятности выглядит так

(1п( х )-ц)2

/

хст\/ 2п

-- /2 \ 2 2

Математическое ожидание Е(х) = е 2, дисперсия

Приведем графики полученной функции потерь (рис. 3).

Для байесовских оценок во многих задачах наихудшим априорным распределением оказывается равномерное распределение, что и подтверждают построенные зависимости.

По графикам видно, что до порога наиболее близко к наблюдаемому распределению оказывается расчетная функция, учитывающая нормальное распределение ошибок, а после порога — функция, учитывающая лапласовское распределение. В общем случае, пороги будут находиться с обеих сторон от центра распределения. Используя минимаксный критерий Хубера как один из возможных критериев принятия решений в условиях неопределенности, который наиболее подходит для данной ситуации, можно провести М-оценку для неограниченных функций, обладающих свойством неустойчивости к выбросам. Такой подход использует комбинированную функцию распределения, в которой часть распределения, соответствующая наблюдениям, уклоняющимся на величины, меньшие модуля некоторого числа С (порог устойчивости),

берется из нормального закона, а часть с уклонениями, большими по модулю С — из распределения Лапласа. При С = 0 распределение переходит в распределение Лапласа, а при С = ж — в нормальное распределение [16, 21].

Наблюден - Расчет

в г

Рис. 3. Функции потерь при распределении ошибок: а — нормальном; б — лапласов-ском; в — равномерном; г — логнормальном

б

а

Jh( x), Д>|С|; V( Х) |Ф( x), Д<|С|, где у(х) — комбинированная функция распределения; ф(х) — функция нормального распределения; h(x) — функция лапласовского распределения.

Для нашего полученного примера пороги будут равны 2 и 0,4 и они симметричны относительно точки фокуса — 1,2 м.

Построенные графические зависимости функции потерь от расстояния до объекта при различных функциях распределения ошибок позволяют определить закономерность, для которой байесовская оценка будет наименьшей, т.е. полученный результат будет более точен. Предложенная в настоящем исследовании методика позволяет сделать качественную оценку применимости того или иного метода определения геометрических и кинематических параметров подвижного объекта путем анализа серии изображений, полученных с фото-или видеодетекторов.

Библиографический список

1. Sun Z., Bebis G., Miller R. On-road vehicle detection using optical sensors: A review // Proceeding of the IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. 2004. Vol. 6. Pp. 125—137.

2. Nayar S.K., Nakagawa Y. Shape from focus: an effective approach for rough surfaces // Proceeding CRA90. 1990. Vol. 2. Pp. 218—225.

3. Rabe C., Volmer C., Franke U. Kalman filter based detection of obstacles and lane boundary // Autonome Mobile Systeme. 2005. Vol. 19. Pp. 51—57.

5. Loktev D.A., Loktev A.A. Determination of object location by analyzing the image blur // Contemporary Engineering Sciences. 2015. Vol. 8. No.11. Pp. 467—475.

6. Rajagopalan A.N., Chaudhuri S. An MRF model-based approach to simultaneous recovery of depth and restoration from defocused images // Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1999. Vol. 21. No. 7. Pp. 577—589.

7. Gaspar T., Oliveira P. New dynamic estimation of depth from focus in active vision systems // Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 — September 2. 2011. Pp. 484—491.

8. Lelegard L., Vallet B., Bredif M. Multiscale Haar transform for blur estimation from a set of images // International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Science. Munich, Germany, October 5—7, 2011. Pp. 65—70.

9. Lin H.-Y., Chang C.-H. Depth from motion and defocus blur // Optical Engineering. December 2006. Vol. 45 (12). No. 127201. Pp. 1—12.

10. Levin A., Fergus R., Durand Fr., Freeman W.T. Image and depth from a conventional camera with a coded aperture // ACM Transactions on Graphics. 2007. Vol. 26. No. 3. Article 70. Pp. 124—132.

11. Локтев А.А., Локтев Д.А. Метод определения расстояния до объекта путем анализа размытия его изображения // Вестник МГСУ 2015. № 6. C. 140—151.

12. Sizikov VS., Rimskikh M.V., Mirdzhamolov R.K. Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions // Journal of Optical Technology. 2009. Vol. 76. No. 5. Pp. 279—285.

13. Elder J.H., Zucker S.W. Local scale control for edge detection and blur estimation // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998. Vol. 20. No. 7. Pp. 699—716.

14. Алфимцев А.Н., Локтев Д.А., Локтев А.А. Разработка пользовательского интерфейса комплексной системы видеомониторинга // Вестник МГСУ 2012. № 11. C. 242—252.

15. Алфимцев А.Н., Локтев Д.А., Локтев А.А. Сравнение методологий разработки систем интеллектуального взаимодействия // Вестник МГСУ 2013. № 5. C. 200—208.

16. Jiwani M.A., Dandare S.N. Single image fog removal using depth estimation based on blur estimation // International Journal of Scientific and Research Publications. 2013. Vol. 3. No. 6. Pp. 1—6.

17. Локтев А.А., Алфимцев А.Н., Локтев Д.А. Алгоритм распознавания объектов // Вестник МГСУ 2012. № 5. C. 194—201.

18. Robinson Ph., Roodt Yu., Nel A. Gaussian blur identification using scale-space theory // Faculty of Engineering and Built Environment. University of Johannesburg. South Africa. 2007. Pp. 68—73.

19. Langley P. User modeling in adaptive interfaces // Proc. of the Seventh Intern. Conf. on User Modeling. 1997. Pp. 357—370.

20. Trifonov A.P., Korchagin Yu.E., Trifonov M.V., Chernoyarov O.V., Artemenko A.A. Amplitude estimate of the radio signal with unknown duration and initial phase // Applied Mathematical Sciences. 2014. Vol. 8. No. 111. Pp. 5517—5528.

21. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Shakhtarin B.I., Artemenko AA. Application of the local Markov approximation method for the analysis of information processes processing algorithms with unknown discontinuous parameters // Applied Mathematical Sciences. 2014. Vol. 8. No. 90. Pp. 4469—4496.

Поступила в редакцию в августе 2015 г.

Об авторах: Локтев Алексей Алексеевич — доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теоретической механики и аэродинамики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 18324-01, prtlokt@yandex.ru;

Локтев Даниил Алексеевич — аспирант кафедры информационных систем и телекоммуникаций, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана»), 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5, 8 (499) 263-62-86, loktevdan@yandex.ru.

Для цитирования: Локтев А.А., Локтев Д.А. Оценка измерений расстояния до объекта при исследовании его графического образа // Вестник МГСУ 2015. № 10. С. 54—65.

A.A. Loktev, D.A. Loktev

EVALUATION OF MEASUREMENTS OF THE DISTANCE TO THE OBJECT IN THE STUDY OF ITS GRAPHIC IMAGE

An important element of modern automated systems of management, monitoring and control of remote access modules is information about the state and behavior of a static or moving object. In many existing and planned monitoring systems processing graphical image of the object is used, which is obtained by the photo detectors and, thus, the possibility of determining geometric and kinematic parameters of a moving object is significantly reduced due to various aspects of image acquisition, one of such aspects is blur. In the present work, algorithms of the primary information processing obtained on the basis of the graphic image study of a movable or stationary object are improved using the methods and procedures of statistical analysis that allow approximating theoretical results to experimental results. The use of statistical analysis and probabilistic approach increase the accuracy of the determined characteristics, applicability of calculation procedures of the state parameters (size, shape, distance from the observer) and behavior of the object (speed and direction) and reduce the computational complexity of the final algorithm. The Bayesian estimation was obtained based on the use of quadratic, rectangular and simple loss function under normal, Laplace, uniform and lognormal distribution of errors, which allow drawing conclusions about the intervals of various models and algorithms to determine the parameters of different objects.

When using the statistical approach it is taken into account that the errors are random in nature and may be considered a variety of probability density functions (normal, lognormal, Laplace and uniform distributions to minimize risks under different loss functions (quadratic, rectangular, linear), and then evaluated using the method of least squares, method of least modules and the Bayesian approach. When performing the evaluation the properties of unbiased, consistency and efficiency are important.

Sustainable procedure should have the following properties: for the selected model, the procedure should be close to optimum efficiency; the results should be close to nominal, calculated for the adopted model; the effect of large errors must be eliminated.

We use the minimax method of Huber, which assumes that the best estimate will not be worse than in the case of the "least favorable" density distribution. Decision rule is based on the definition of such density that minimizes the information of Fischer that is the variance function of the contribution of the sample. In the present study we offer the procedure of finding a theoretical function based on the assumption that the errors are subjected to the known laws of distribution: normal (Gaussian), Laplacian, uniform, lognormal. This is a significant advantage of the proposed methodology compared to the one used in the previous works of the authors, it is proposed here to use the Bayesian estimation of the measurements as unknown theoretical function that needs to be obtained closer to the observational measurements.

BECTHMK

10/2015

Key words: image blur, object, estimation efficiency, Bayesian estimation, loss function, posterior risk, function of error distribution

References

1. Sun Z., Bebis G., Miller R. On-road Vehicle Detection Using Optical Sensors: A Review. Proceeding of the IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. 2004, vol. 6, pp. 125—137.

2. Nayar S.K., Nakagawa Y. Shape from Focus: An Effective Approach for Rough Surfaces. Proceeding CRA90. 1990, vol. 2, pp. 218—225. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/RO-BOT. 1990.125976.

3. Rabe C., Volmer C., Franke U. Kalman Filter Based Detection of Obstacles and Lane Boundary. Autonome Mobile Systeme. 2005, vol. 19, pp. 51—57. DOI: http://dx.doi. org/10.1007/3-540-30292-1_7.

5. Loktev D.A., Loktev A.A. Determination of Object Location by Analyzing the Image Blur. Contemporary Engineering Sciences. 2015, vol. 8, no. 11, pp. 467—475. DOI: http:// dx.doi.org/10.12988/ces.2015.52198.

6. Rajagopalan A.N., Chaudhuri S. An MRF Model-Based Approach to Simultaneous Recovery of Depth and Restoration from Defocused Images. Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1999, vol. 21, no. 7, pp. 577—589. DOI: http://dx.doi. org/10.1109/34.777369.

7. Gaspar T., Oliveira P. New Dynamic Estimation of Depth from Focus in Active Vision Systems. Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 — September 2. 2011, pp. 484—491. DOI: http://dx.doi.org/10.5220/0003356904840491.

8. Lelegard L., Vallet B., Bredif M. Multiscale Haar Transform for Blur Estimation from a Set of Images. International Archives of Photogrammetry : Remote Sensing and Spatial Information Science. Munich, Germany, October 5—7, 2011, pp. 65—70.

9. Lin H.-Y., Chang C.-H. Depth from Motion and Defocus Blur. Optical Engineering. December 2006, vol. 45 (12), no. 127201, pp. 1—12. DOI: http://dx.doi.org/10.1117/12403851.

10. Levin A., Fergus R., Durand Fr., Freeman W.T. Image and Depth from a Conventional Camera with a Coded Aperture. ACM Transactions on Graphics. 2007, vol. 26, no. 3, article 70, pp. 124—132.

11. Loktev A.A., Loktev D.A. Metod opredeleniya rasstoyaniya do ob"ekta putem analiza razmytiya ego izobrazheniya [Method of Determining the Distance to the Object by Analyzing its Image Blur]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 6, pp. 140—151.

12. Sizikov V.S., Rimskikh M.V., Mirdzhamolov R.K. Reconstructing Blurred Noisy Images Without Using Boundary Conditions. Journal of Optical Technology. 2009, vol. 76, no. 5, pp. 279—285. DOI: http://dx.doi.org/10.1364/JOT.76.000279.

13. Elder J.H., Zucker S.W. Local Scale Control for Edge Detection and Blur Estimation. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998, vol. 20, no. 7, pp. 699—716. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/34.689301.

14. Alfimtsev A.N., Loktev D.A., Loktev A.A. Razrabotka pol'zovatel'skogo interfeysa kompleksnoy sistemy videomonitoringa [Development of a User Interface for an Integrated System of Video Monitoring]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 242—252.

15. Alfimtsev A.N., Loktev D.A., Loktev A.A. Sravnenie metodologiy razrabotki sistem intellektual'nogo vzaimodeystviya [Comparison of Development Methodologies for Systems of Intellectual Interaction]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 5, pp. 200—208.

16. Jiwani M.A., Dandare S.N. Single Image Fog Removal Using Depth Estimation Based on Blur Estimation. International Journal of Scientific and Research Publications. 2013, vol. 3, no. 6, pp. 1—6.

17. Loktev A.A., Alfimtsev A.N., Loktev D.A. Algoritm raspoznavaniya ob"ektov [Algorithm of Object Recognition]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 5, pp. 194—201.

18. Robinson Ph., Roodt Yu., Nel A. Gaussian Blur Identification Using Scale-Space Theory. Faculty of Engineering and Built Environment. University of Johannesburg, South Africa, 2007, pp. 68—73.

19. Langley P. User Modeling in Adaptive Interfaces. Proc. of the Seventh Intern. Conf. on User Modeling. 1997, pp. 357—370.

20. Trifonov A.P., Korchagin Yu.E., Trifonov M.V., Chernoyarov O.V., Artemenko A.A. Amplitude Estimate of the Radio Signal with Unknown Duration and Initial Phase. Applied Mathematical Sciences. 2014, vol. 8, no. 111, pp. 5517—5528. DOI: http://dx.doi.org/10.12988/ ams.2014.47588.

21. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Shakhtarin B.I., Artemenko A.A. Application of the Local Markov Approximation Method for the Analysis of Information Processes Processing Algorithms with Unknown Discontinuous Parameters. Applied Mathematical Sciences. 2014, vol. 8, no. 90, pp. 4469—4496. DOI: http://dx.doi.org/10.12988/ ams.2014.46415.

About the authors: Loktev Aleksey Alekseevich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Theoretical Mechanics and Aerodynamics, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU),

26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-24-01; prtlokt@ yandex.ru;

Loktev Daniil Alekseevich — postgraduate student, Department of Information Systems and Telecommunications, Bauman Moscow State Technical University (BMSTU),

5 2-ya Baumanskaya str., Moscow, 105005, Russian Federation; +7 (499) 263-62-86; lokte-vdan@yandex.ru.

For citation: Loktev A.A., Loktev D.A. Otsenka izmereniy rasstoyaniya do ob"ekta pri issledovanii ego graficheskogo obraza [Evaluation of Measurements of the Distance to the Object in the Study of Its Graphic Image]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 10, pp. 54—65.