Экологическое прогнозирование примесей в турбулентном открытом потоке по корреляционной функции и коэффициенту турбулентной диффузии

УЕБТЫНС

мвви

УДК 504.5 : 532

Л.В. Волгина, В.К. Тарасов, Т.В. Зоммер

ФГБОУВПО «МГСУ»

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИМЕСЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ОТКРЫТОМ ПОТОКЕ ПО КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И КОЭФФИЦИЕНТУ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ

Функционирование антропогенных промышленных объектов приводит к нарушению баланса природной среды. Исследование взаимодействия производственных систем с природной средой проводится на основе математического моделирования. При экологическом прогнозировании используют математические модели диффузии и переноса различных примесей в атмосферном воздухе, воде и почве с учетом их физических, биохимических и прочих превращений. Расчет времени или расстояния переноса примеси производится по коэффициенту турбулентной диффузии. Типы корреляционных функций и формы вихревых образований связаны с расстояниями, на которые примесь распространяется в турбулентном потоке. Таким образом, задачи в теории диффузии можно классифицировать в зависимости от целей исследований.

Ключевые слова: турбулентная диффузия, экологическое прогнозирование примесей, антропогенные объекты, коэффициент турбулентной диффузии, корреляционная функция.

Основными антропогенными объектами, функционирование которых приводит к нарушению равновесия в природной среде, являются промышленные предприятия. Высокая степень загрязнения природной среды во многом обусловливается неправильным выбором технологии получения готовой продукции. Например, большинство химических процессов в настоящее время проводят по старинке — в водных растворах, которые затем сбрасываются в стоки, хотя также известны процессы химии твердого тела, не нуждающиеся в применении воды и других растворителей. Применение устаревших производственных технологий и допущенные просчеты в оценке степени загрязнения окружающей среды опасными элементами привели к кислотным дождям, отравлению водоемов, гибели некоторых видов растений и животных, угрозе здоровью людей и пр.

В основе исследования степени взаимодействия производственных технологических систем с природной и социальной средами, как правило, лежит математическое моделирование [1]. При этом удается учитывать всевозможные изменения физических, химических и биологических состояний окружающей среды, связанные с функционированием производств.

С помощью математических моделей оценивается степень экологичности какого-либо производства посредством выявления изменений в параметрах окружающей среды. На основе количественного и качественного исследования предполагаемых или реальных отходов производства можно оценивать или прогнозировать наносимый природе и обществу ущерб и в зависимости от его

ВЕСТНИК

5/2013.

величины давать рекомендации по выбору технологических процессов. При реализации такого подхода используются математические модели диффузии и переноса различных примесей в атмосферном воздухе, воде, и почве с учетом их физических и биохимических превращений и т.п.

Движение жидкости и газа почти всегда турбулентно, поэтому знания о структуре турбулентности необходимы для выработки адекватных оценок и прогнозов многих экологических параметров. При этом наличие в турбулентном потоке твердых частиц наряду с увеличением частоты уменьшает амплитуду пульсаций скорости [2] (рис. 1).

Рис. 1. Пульсация скорости в турбулентном потоке [3]

С различной степенью приближенности почти любое движение текучей среды можно считать циркуляционным [4]. Например, в [5] автор приходит к выводу, что именно закрученное, турбулентное течение является общим случаем движения жидкости, а осевое (parallelflow) можно рассматривать как частный случай при бесконечно большом шаге витка вращения потока (рис. 2).

Рис. 2. Структура циркуляционно-продольного течения в цилиндрическом канале [4]

Коэффициент турбулентной диффузии, с помощью которого производится расчет времени или расстояния переноса примеси, в отличие от осредненной скорости или интенсивности турбулентности, не является постоянной величиной для турбулентного потока. Выражение для определения коэффициента

Т

турбулентной диффузии Dт по Тейлору зависит от вида корреляционной функции пульсационной составляющей скорости турбулентного потока [6, 7]

1 d — г

DT(l) =-—х2 = fR (x)dx .

1 r)t *

2 dt

Корреляционная функция пульсаций скорости представляет собой оценку связи пульсаций скорости с исследуемыми расстояниями в турбулентном потоке. С использованием гипотезы «о замороженной турбулентности» [8] в потоке можно получить реализацию пульсаций скорости, на основании которой рассчитывается корреляционная связь. Наиболее часто расчет производится по экспоненциальной аппроксимации корреляционной функции

/ I I ^

Щ

т

r со = uMexp

V •

где им — характерная скорость; т — характерное корреляционное время, т.е. расстояние и время внутри одного исследуемого цикла, в данном случае время распространения загрязнения на заданное расстояние.

Проведенные в лаборатории гидравлики МГСУ экспериментальные исследования открытых потоков с прямоугольным руслом в продольном и вертикальном направлениях позволили уточнить формы корреляционных кривых и выявить существенные ограничения [3, 9] применимости формулы (2). По трем основным геометрическим ограничениям формы корреляционных кривых турбулентного течения можно условно разделить на три типа [10].

Корреляционная функция первого типа характеризуется четким выходом на нуль и последующими небольшими отклонениями от оси ординат, а также фактическим отсутствием отрицательной области. Такой вид корреляционной кривой свидетельствует о преобладании в потоке макроструктуры определенной длины (рис. 3).

Рис. 3. Тип корреляционной функции I: размеры вихрей в таком потоке мало различаются

Первый тип корреляционной функции наблюдался не чаще, чем на 30 % экспериментальных точек потока (при расчете корреляционных кривых пульсаций скорости на нескольких глубинах, при разных уклонах и наполнениях

канала турбулентного открытого канала). Динамика вихрей, соответствующих такой корреляции, в целом определяется жесткой нижней границей и глубиной канала (т.е. в вертикальном направлении вихрь не может быть больше глубины потока).

Второй тип корреляционной функции характеризуется наличием четко выраженного минимума в отрицательной области и четкого максимума в положительной области. Перегибы кривой корреляции означают наличие нескольких вихрей с преобладающими размерами. Отрицательные значения коэффициента корреляции обусловлены компенсирующим (возвратным, находящимся в противофазе с основным) течением [11]. Такой вид корреляционной функции был получен для пульсаций давления на границе турбулентного потока, в зоне гидравлического прыжка, на водобое, водосбросе [12] и при расчете продольных корреляционных функций над шероховатым дном (рис. 4).

Рис. 4. Тип корреляционной функции II: перегибы в областях I и III показывают существование нескольких вихрей с преобладающими размерами; отрицательные значения в области II обусловлены восходящим течением

Поскольку второй тип корреляционной функции более характерен для пульсаций вертикальной составляющей скорости, то определяющим параметром в данном случае является ширина канала. Наличие максимумов или минимумов указывает на всплеск энергии более высоких частот, что может свидетельствовать о влиянии или присутствии еще одного, обладающего значительной энергией вихря и описывается формулой

R

где a — параметр, влияющий на уклон корреляционной кривой и расположение пересечения с осью ординат; b — параметр, с помощью которого можно оценить расположение экстремумов корреляционной функции.

Третий тип корреляционной функции характеризуется наличием постоянной компоненты и несоблюдением условия выхода на нуль корреляционной функции при значительных параметрах ее сдвига (до десятка глубин).

Постоянная компонента в корреляции характерна для продольной составляющей скорости, где турбулентный поток не ограничивается ни жесткими границами, ни свободной поверхностью (рис. 5).

Рис. 5. Тип корреляционной функции III: а — асимптотическое приближение к оси абсцисс; b — не выполняется условие limR(/) = о; с — выполняется условие R(l) = 0 при I >> h т—>»

Определяющим для соответствующих образований, по-видимому, стоит считать всю длину распространения или длину канала. Такие «длинные» корреляции вызывают структуры, которые можно отнести либо к вторичным потокам в прямоугольном русле [13], либо к циркуляциям поперек канала. Эти структуры динамичны по глубине и характеризуются большим периодом. Так, в теории русловых потоков принято выделение пульсаций «низких частот» — крупномасштабных структурных возмущений, характеризующихся большой амплитудой и большой длительностью. Форма корреляционной кривой третьего типа аппроксимируется согласно выражению

R

где А, В — параметры, позволяющие учитывать наличие постоянной компоненты.

Принимая во внимание классификацию корреляционных кривых в открытых турбулентных потоках, расчет коэффициента турбулентной диффузии недостаточно производить только по формуле (2).

При учете модели турбулентного потока как суперпозиции постоянно перемещающихся объемов (устойчивых структур) жидкости, интегрирование корреляционной функции [14] для расчета коэффициента турбулентной диффузии необходимо проводить для всех имеющихся типов корреляций в потоке t

D

0

где П П2, П3 — параметры, оценивающие вероятность появления в потоке структур, корреляционная функция которых описывается согласно первому, второму и третьему типам.

С другой стороны, временная корреляция и частотный спектр одной и той же стационарной случайной пульсации (по теореме Хинчина) связаны с преобразованием Фурье в виде системы

R (т) = | S(ra) cosrax dra;

0

2

S(ra) = —JR(x)cosraxdx

1.

где ю — угловая частота, рад/с.

При т = 0 формула для корреляционной функции из системы (6) будет выглядеть

да

R

0

где S(m) — спектральная плотность пульсаций; S(m)dm — определяет вклад в величину и2 пульсационных составляющих с частотами в интервале dm относительно частоты ю.

Значение спектральной функции при ю = 0 определяет (с точностью до численного множителя) коэффициент турбулентной диффузии на больших интервалах времени, при этом формула (7) для спектра примет вид

Г\  ^ _

S

где L — интегральный масштаб времени.

Однако использование формулы (8) возможно в том случае, если интеграл от корреляционной функции — сходящийся. Как было показано выше, для корреляций третьего типа это условие не выполняется. Определение L по корреляциям третьего типа привело бы к вынужденному учету бесконечного времени распространения примесей в турбулентном потоке, а, следовательно, и бесконечных расстояний.

Поскольку типы корреляционных функций, а, следовательно, и формы вихревых образований связаны с расстояниями, на которые будет распространяться примесь в турбулентном потоке, то задачи в теории диффузии можно классифицировать в зависимости от целей исследований:

1) расчет корреляции при определении границ распространения примесей (например, определения области сохранения некоторой исходной концентрации) следует вести по экспоненциальной зависимости (2);

2) задачи, связанные с турбулентным перемешиванием, целесообразно решать согласно аппроксимирующей зависимости (3);

3) наиболее точный расчет концентраций примесей необходимо вести с учетом переноса загрязнений всеми находящимися в турбулентном потоке вихревыми структурами, что становится возможным при интегрировании по формуле (5).

Библиографический список

1. Ляхтер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М. : Энергия, 1968.

2. Волгина Л.В., Тарасов В.К., Зоммер Т.В. Влияние характеристик двухфазного потока на эффективность системы гидротранспорта // Интернет-вестник ВолгГАСУ 2012. № 3. С. 22—26. Режим доступа: http://www.vestnik.vgasu.ru.

3. Тарасов В.К., Гусак Л.Н., Волгина Л.В. Движение двухфазных сред и гидротранспорт. М. : МГСУ, 2012. 92 с.

4. Зуйков А.Л. Гидродинамика циркуляционных течений. М. : Изд-во АСВ, 2010. 216 с.

5. Калинушкин М.П. О винтовом движении в трубопроводах // Известия АН СССР. ОТН. 1952. № 3. С. 359—366.

6. Bakunin O.G. Diffusion equations and turbulent transport // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2003. Т. 45. № 10. Pp. 1909—1929.

7. Bakunin O.G. Correlation effexts and turbulent diffusion scalings // Reports on Progress in Physics. 2004. Т. 67. № 6. Pp. 965—1032.

8. Богомолов А.И., Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М. : Стройиздат, 1979.

9. Волгина Л.В., Тарасов В.К., Зоммер Т.В. Транспортировка твердых частиц различной формы в потоках со свободной поверхностью воды // Вестник МГСУ 2012. № 9. С. 83—88.

10. Волгина Л.В. Влияние вида корреляционной функции на методы определения макроструктур турбулентного потока // II Междунар. (VII традиционная) НТК молодых ученых, аспирантов и докторантов. М. : МГСУ, 2004. С. 204—211.

11. ВеликановМ.А. Динамика русловых потоков. Т. 1. М.-Л., 1936.

12. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах / М.Х. Ибрагимов, В.И. Субботин, В.П. Бобков и др. М. : Атомиздат, 1978.

13. БоровковВ.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л. : Гидрометеоиздат, 1989.

14. Информационный анализ и автоматизированное проектирование станций биохимической очистки / Е.Н. Малыгин, Н.С. Попов, В.А. Немтинов и др. Тамбов : ТГТУ, 2004.

Поступила в редакцию в апреле 2013 г.

Об авторах: Волгина Людмила Всеволодовна — кандидат технических наук, доцент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(495)287-49-14 вн. 14-18, volgin-gv@mail.ru, hydraulics@mgsu.ru;

Тарасов Всеволод Константинович — доктор технических наук, профессор кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(495)287-49-14 доб. ном. 14-18, volgin-gv@mail.ru, hydraulics@mgsu.ru;

Зоммер Татьяна Валентиновна — аспирант, заведующий лабораторией гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ZommerTV@ mgsu.ru, tzommer-1@yandex.ru.

Для цитирования: Волгина Л.В., Тарасов В.К., Зоммер Т.В. Экологическое прогнозирование примесей в турбулентном открытом потоке по корреляционной функции и коэффициенту турбулентной диффузии // Вестник МГСУ 2013. № 5. С. 141—149.

L.V. Volgina, V.K. Tarasov, T.V. Zommer

ECOLOGICAL FORECASTING OF ADMIXTURES IN AN OPEN TURBULENT FLOW BASED ON CORRELATION FUNCTION AND TURBULENT DIFFUSION COEFFICIENT

Operation of anthropogenic industrial facilities misbalances the natural environment. The study of interaction between production facilities and the natural environment is performed using mathematical modeling techniques. In ecological forecasting, math-

ematical models are used to simulate the pattern of outspread of various pollutions into the air, water and soils. Mathematical models are employed to identify changes of environmental parameters and to measure the environmental friendliness of production processes.

The research into projected or existing waste generation patterns can be used to assess or predict the scope of damage inflicted on the nature and the society and to provide recommendations concerning selection of process technologies. Any flow of fluid or gas is turbulent in almost every case, while the presence of solid particles reduces the amplitude of pulsation speed in a turbulent flow. The calculation of time or distance of travel of contaminants is based on the coefficient of turbulent diffusion. The coefficient of turbulent diffusion in a turbulent flow is no constant value.

MGSU laboratory of hydraulics conducted experimental studies of open streams in a rectangular channel to identify patterns of correlation curves and limitations of applicability of well-known formulas. In furtherance of three main geometric constraints of patterns of correlation curves, turbulent flows can be conditionally divided into three types. Types of correlation functions and shapes of vortices are driven by the distance at which the mixture will spread over the turbulent flow. Therefore, the tasks of the theory of diffusion can be classified depending on the purposes of research.

Key words: eddy diffusion, projected contamination of the environment, coefficient of turbulent diffusion, man-made objects, correlation function.

References

1. Lyakhter V.M. Turbulentnost' v gidrosooruzheniyakh [Turbulence inside Hydraulic Structures]. Moscow, Energiya Publ., 1968.

2. Volgina L.V., Tarasov V.K., Zommer T.V. Vliyanie kharakteristik dvukhfaznogo potoka na effektivnost' sistemy gidrotransporta [Influence of Characteristics of the Two-phase Flow on Efficiency of the System of Hydraulic Transport]. Internet-vestnik VolgGASU. 2012, no. 3, pp. 22—26. Available at: http://www.vestnik.vgasu.ru.

3. Tarasov V.K., Gusak L.N., Volgina L.V. Dvizhenie dvukhfaznykh sred i gidrotransport [Motion of Two-phase Media and Hydraulic Transport]. Moscow, MGSU Publ., 2012, 92 p.

4. Zuykov A.L. Gidrodinamika tsirkulyatsionnykh techeniy [Hydrodynamics of Circulatory Flows]. Moscow, ASV Publ., 2010, 216 p.

5. Kalinushkin M.P. O vintovom dvizhenii v truboprovodakh [Spiral Motion in Pipelines]. IzvestiyaAN SSSR. OTN. [News of Academy of Sciences of the USSR. Section of Engineering Sciences]. 1952, no. 3, pp. 359—366.

6. Bakunin O.G. Diffusion Equations and Turbulent Transport. Plasma Physics and Controlled Fusion. 2003, vol. 45, no. 10, pp. 1909—1929.

7. Bakunin O.G. Correlation Effects and Turbulent Diffusion Scalings. Reports on Progress in Physics. 2004, vol. 67, no. 6, pp. 965—1032.

8. Bogomolov A.I., Borovkov V.S., Mayranovskiy F.G. Vysokoskorostnye potoki so svo-bodnoypoverkhnost'yu [High Velocity Free Surface Flows]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979.

9. Volgina L.V., Tarasov V.K., Zommer T.V. Transportirovka tverdykh chastits razlichnoy formy v potokakh so svobodnoy poverkhnost'yu vody [Conveyance of Solid Particles of Arbitrary Shape in Open Flows]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 9, pp. 83—88.

10. Volgina L.V. Vliyanie vida korrelyatsionnoy funktsii na metody opredeleniya makrostruktur turbulentnogo potoka [Influence of Type of Correlation Function on Methods of Identification of Macrostructures of Turbulent Flow]. II Mezhdunar. (VII traditsionnaya) NTK molodykh uchenykh, aspirantov i doktorantov. [2nd International (7th Traditional) Scientific and Technical Conference of Young Researchers, Postgraduates and Doctoral Students. Moscow, MGSU Publ., 2004, pp. 204—211.

11. Velikanov M.A. Dinamika ruslovykh potokov [Dynamics of Channel Flows]. Moscow-Leningrad, vol. 1, 1936.

12. Ibragimov M.Kh., Subbotin V.I., Bobkov V.P. Struktura turbulentnogo potoka i mekha-nizm teploobmena v kanalakh [Turbulent Flow Structure and Heat Exchange Pattern inside Channels]. Moscow, Atomizdat Publ., 1978.

13. Borovkov V.S. Ruslovye protsessy i dinamika rechnykh potokov na urbanizirovan-nykh territoriyakh [Channel Processes and Dynamics of River Flows in Urbanized Territories]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1989.

14. Malygin E.N., Popov N.S., Nemtinov V.A. Informatsionnyy analiz i avtomatizirovan-noe proektirovanie stantsiy biokhimicheskoy ochistki [Information Analysis and Computer-based Design of Biological Treatment Units]. Tambov, TGTU Publ., 2004.

About the authors: Volgina Lyudmila Vsevolodovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; volgin-gv@mail.ru; hydrau-lics@mgsu.ru, +7 (495) 287-49-14, ext. 14-18;

Tarasov Vsevolod Konstantinovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; volgin-gv@mail.ru; hydraulics@mgsu.ru; +7 (495) 287-49-14, ext. 14-18;

Zommer Tat'yana Valentinovna — postgraduate student, Director, Laboratory of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ZommerTV@mgsu.ru, tzommer-1@yandex.ru.

For citation: Volgina L.V., Tarasov V.K., Zommer T.V. Ekologicheskoe prognozirovanie primesey v turbulentnom otkrytom potoke po korrelyatsionnoy funktsii i koeffitsientu turbu-lentnoy diffuzii [Ecological Forecasting of Admixtures in an Open Turbulent Flow Based on Correlation Function and Turbulent Diffusion Coefficient]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 5, pp. 141—149.