Особенности динамики вязкой жидкости со свободной границей при периодических воздействиях

Новое в прикладной физике

Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024. Т. 32, № 2 Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Applied Nonlinear Dynamics. 2024;32

Научная статья DOI: 10.18500/0869-6632-003091

УДК 532.516, 532.517, 517.928 EDN: SMOTDZ

Особенности динамики вязкой жидкости со свободной границей при периодических воздействиях

В. Л. Сенницкий

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия E-mail: Elsennitskii@yandex.ru Поступила в редакцию 29.08.2023, принята к публикации 23.10.2023, опубликована онлайн 8.02.2024, опубликована 29.03.2024

Аннотация. Целью работы является выявление и изучение особенностей движения вязкой жидкости, имеющей свободную границу и испытывающей периодические по времени воздействия, которые характеризуются отсутствием выделенного направления в пространстве. Методы. Использованы аналитические методы исследования нелинейных задач, краевых задач для системы уравнений Навье-Стокса и неразрывности — метод возмущений (метод малого параметра), метод Фурье (метод разделения переменных), усреднение, построение и изучение асимптотических формул. Результаты. Поставлена и решена новая задача о движении вязкой жидкости. Построены и проанализированы асимптотические представления найденного решения. Обнаружены новые гидромеханические эффекты. Заключение. Работа выполнена в развитие перспективного направления в механике жидкости — изучения динамики гидромеханических систем при периодических воздействиях. Полученные результаты могут использоваться, в частности, в дальнейших исследованиях нетривиальной динамики гидромеханических систем, при разработке методов управления гидромеханическими системами.

Ключевые слова: вязкая жидкость, свободная граница, периодические по времени воздействия, выделенное направление в пространстве, стационарное движение.

Для цитирования: Сенницкий В. Л. Особенности динамики вязкой жидкости со свободной границей при периодических воздействиях//Известия вузов. ПНД. 2024. T. 32, № 2. С. 197-208. DOI: 10.18500/0869-6632-003091. EDN: SMOTDZ

Статья опубликована на условиях Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Article

DOI: 10.18500/0869-6632-003091

Peculiarities of the dynamics of a viscous liquid with a free boundary under periodic influences

V.L. Sennitskii

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB of the RAS, Novosibirsk, Russia E-mail: Elsennitskii@yandex.ru Received 29.08.2023, accepted 23.10.2023, available online 8.02.2024, published 29.03.2024

Abstract. Purpose of the work is revealing and researching of peculiarities of a motion of a viscous liquid having a free boundary and undergoing periodic in time influences which are characterized by the absence of a predominant direction in space. Methods. The analytic investigation methods of non-linear problems, of boundary problems for the system of Navier-Stokes and continuity equations are used that are the method of perturbations (the method of a small parameter) the method of Fourier (the method of a separation of variables), an averaging, a construction and studying of asymptotic formulas. Results. A new problem on the motion of a viscous liquid is formulated and solved. Asymptotic representations of the found solution are constructed and explored. New hydromechanical effects are revealed. Conclusion. The work is fulfilled in the development of a perspective direction in liquid mechanics that is of researching the dynamics of hydromechanical systems under periodic influences. The obtained results can be used in particular in further investigations of a non-trivial dynamics of hydromechanical systems, under working for the methods of a control of hydromechanical systems.

Keywords: viscous liquid, free boundary, periodic in time influences, predominant direction in space, stationary motion.

For citation: Sennitskii VL. Peculiarities of the dynamics of a viscous liquid with a free boundary under periodic influences. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2024;32(2):197-208. DOI: 10.18500/0869-6632-003091

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Введение

Работами по теоретическому и экспериментальному изучению динамики гидромеханических систем при периодических по времени воздействиях определяется одно из перспективных направлений в механике жидкости. В данном направлении получен ряд нетривиальных результатов (см., например, работы [1-31], а также [32-38]). Проведенные исследования, в частности, позволили доказать существование явления преимущественно однонаправленного движения сжимаемых включений в вибрирующей жидкости [1,2,9,26,38]; построить математическую модель гидромеханического аналога «маятника Капицы» [17,39]; обнаружить эффекты парадоксального поведения твердого тела в вибрирующей жидкости [26,32,33,35-37], «левитации» жидкости [31], «самопроизвольного» перехода твердого включения в колеблющейся жидкости в положение с заданной ориентацией в пространстве [23].

В настоящей работе рассматривается задача о движении вязкой жидкости, обусловленном поступательным периодическим по времени движением плоской стенки и плоской пластины с проницаемой для жидкости границей. Жидкость заполняет две области пространства. Движение жидкости в данных областях происходит в существенно различных гидромеханических условиях: жидкость в одной из областей имеет только твердые границы, в другой — твердую и свободную границы. Обнаружены новые гидромеханические эффекты. В частности, установлено наличие эффекта, состоящего в том, что (на фоне колебаний) жидкость в одной из областей покоится, а в другой области совершает стационарное движение.

1. Постановка задачи

П2

Ü2

U

n

y = l

y = h2

y = hi

y = hr

Имеется гидромеханическая система, состоящая из несжимаемой вязкой жидкости, газа, абсолютно твердой пластины п и абсолютно твердой стенки ^ (рис. 1). Жидкость граничит с газом, пластиной и стенкой. Граница пластины п проницаема для жидкости. Пластина поступательно движется относительно инерциальной прямоугольной системы координат X,Y,Z со скоростью U = [Ux, 0, 0}. Скорость Ux заданным образом периодически, с периодом Т, изменяется со временем t (Ux = U sin(2nt/T); U > 0 — постоянная). Стенка ^ совершает заданное поступательное движение вдоль оси Y. Граница Г| стенки ^ представляет собой плоскость Y = Н^; —ж < X < ж, —ж < Z < ж (Щ =

= Н sin(2nt/T + ф); Н > 0, ф — постоянные). Границу ГЛ1, ГЛ2 пластины п составляют плоскости Y = Н1, Y = Н2; —ж < X < ж, —ж < Z < ж (Н2 > Н1, Н1 > Н — постоянные, разность Н2 — Н1 — толщина пластины п). Свободная граница Г^ жидкости характеризуется соотношениями Y = L; —ж < X < ж, —ж < Z < ж (L = L + Н^; L > Н2 + Н — постоянная). Области Q1 : Н| <Y< Н1 и Q2 : Н2 <Y<L (—ж < X < ж, —ж < Z < ж) заполнены жидкостью.

Требуется определить периодическое по времени плоское движение жидкости.

Пусть т = t/T; ж = X/L; у = Y/L; z = Z/L; е = Н/L; и = TUX/L = üsin(2rct); ex = [1,0,0}; ey = [0,1,0}; p и V — соответственно плотность и скорость жидкости; v = TV/L = vx(т, y)ex + Vy(т, y)ey; Р — давление в жидкости; р = Т2Р/(pL2) = р(т, у); Рд — давление газа на жидкость; ра = Т2Ра/(pL2) = ра(т); h| = Щ/L = е sin(2nT + ф); h1 = H1/L; h2 = H2/L; Re = L2/(vT) — число Рейнольдса.

Задачу о движении жидкости составляют уравнение Навье-Стокса, уравнение неразрывности и условия на свободной и твердых границах жидкости:

Рис. 1. Гидромеханическая система Fig. 1. Hydromechanical system

dv 1

—+ (v  V)v = -Vp + — Av в Qi, Q2; or Re

V  v = 0 в Q1, Q2;

dhi 2 dvv

dvx

= , V

Redy , Щ = 0 На ;

dhp

vx = 0, vy = на Г|;

Vx = U, Vy = на ГЛ1, ГЛ2.

2. Решение задачи

Согласно (2)-(5) имеем

уу = 2ле[ео8

Из (1), (3), (6) следует

р = 4л2е[8т(2лт + ф)]у + р' в О^ р = 4л2е[8т(2лт + ф)(у — 1 — Л,|) + рд в 02,

где р' — функция т.

Используя (1), (3)-(6), определим задачи

ди ди 1 V

~дх + 2пе[е08

ух = 0 при у = %

Ьх = и при у =

i о Г /о , м^* 1 ^^ о

-Ж + 2п£[ео8

ух = и при у = к2,

—^ = 0 при у = 1 + %

Будем рассматривать задачи (8)-(10) и (11)—(13) при малых по сравнению с единицей значениях е. Применим метод разложения по степеням малого параметра [40,41]. Предположим, что

ух ~ у0 + £У1 при е ^ 0.

Используя (8)-(14), в £М-приближении (Ж = 0,1) получим

дуN , олт- Г /о , \]ду0 1 9^N ~

+2Ж я[е08

ди

Ум = —Ж [8т

зд =

^ + 2Яп[ео8

Ум =

^ = —Ж [81П

где 1 и 2 — области соответственно 0 < у <к1 и к2 < у < 1 (—те < х < те, —те < г < те).

и

Пусть N = 0. Задача (15)-(17) имеет решение

8Ь ду

"о = и

задача (18)-(20) имеет решение

у0 = и Imag

еЬ 9(1 — у) е2тт

еЬ д(1 — ^2) .

для 0 ^ у ^

для ^2 ^ У ^ 1,

где д = (1 + г)\/кКё.

Пусть N = 1. Произведем усреднение (15)-(20) по безразмерному времени т. В результате этого получим

„ /г мдг>0\ 1 Л2у -

2я\[е08(2пт + ф)] = ^ в 01,

I ду \

Ю = — / [8т(2лт + ф)]^- ) при у = 0,

V = 0 при у =

„ /г 1 -

2я\[е08(2пт + ф)] = ^^ в 02,

V = 0 при у = к2, лу /г .

- = — ^ [8т(2пт + ф)] ^ при у = 1.

Здесь (...) = /тт+1... Лт'; г; = (г» 1). Задача (15)-(17) имеет решение

У1 = Ю + Кеа1[г>(1)е 4Пт] для 0 < у < Л,ь

задача (18)-(20) имеет решение

«1 = Ю + Кеа1[г>(2)е4Пт] для ^2 < У < 1,

где г>(1), г>(2) — функции у. Из (21)-(28) следует

у = \ ! —Ке и И,еа1

(еЬ д]ц)у — ^ еЬ ду и

к1 8Ь дИ1

еК П-ф)

у = 11 ^еа1

Формулами

8Ьд

Ух = Уо +

для 0 ^ у ^

для ^2 ^ У ^ 1.

и (6), (7), (22), (23), (29)-(32) определяется приближенное решение задачи (1)-(5). Данное решение, в частности, свидетельствует о наличии эффекта, состоящего в том, что (на фоне колебаний) жидкость совершает стационарное движение.

Рассмотрим вопрос о среднем по времени течении жидкости при малых по сравнению с единицей значениях Re. Используя (6), (21), (22), (29)-(33), получим

при Re ^ 0.

Согласно (34), (35) (на фоне колебаний) имеет место следующее. В области Qi при cos ф > 0 жидкость движется в направлении, противоположном направлению оси X; при cos ф < 0 жидкость движется в направлении, совпадающем с направлением оси X; при cos ф = 0 жидкость покоится. В области Q2 при sin ф > 0 жидкость движется в направлении, противоположном направлению оси X; при sin ф < 0 жидкость движется в направлении, совпадающем с направлением оси X; при sin ф = 0 жидкость покоится. При (sin ф) cos ф > 0 жидкость в областях Qi, Q2 движется (вдоль оси X) в одинаковых направлениях; при (sin ф) cos ф < 0 жидкость в областях Qi, Q2 движется (вдоль оси X) во взаимно противоположных направлениях; при (sin ф) cos ф = 0 жидкость в одной из областей Qi, Q2 покоится, а в другой движется в направлении, совпадающем с направлением оси X или в направлении, противоположном направлению оси X.

Используя (34), (35), найдем, что при (sin ф) cos ф = 0 выполняется соотношение

i hi

h2

Согласно (36) для малых значений Re (в (34), (35) Re ^ 0) и любых (допустимых) значений Л-1,1 — Л,2 при движении жидкости в обеих областях 1, 2 жидкость в области 2, в среднем, движется значительно медленнее, чем в области £2 1.

Рассмотрим вопрос о среднем по времени течении жидкости в областях £2 1, £22 при малых по сравнению с единицей значениях 1 — Л,2. Пусть о1 = (к1 — у)/Н1 (0 ^ о1 ^ 1 при 0 < у < 02 = (у — ^)/(1 — ы (0 < 02 < 1 при ^ < у < 1). Используя (6), (21), (22), (29)-(33), получим

2 П1

при к1 ^ 0, 1 — Ъ2 ^ 0 (и фиксированных Re, и, ф).

Отметим, что выражения в правых частях (37), (38) совпадают с выражениями в правых частях соответственно (34), (35), но, в отличие от формул (34), (35), пригодных при малых Re > 0 и любых (допустимых) к1, 1 — Н2, формулы (37), (38) пригодны при малых 1 — к2 и любом (фиксированном) Re > 0.

Из (37), (38), в частности, следует соотношение, совпадающее с (36), согласно которому для малых значений И1, 1 — к2 (в (37), (38) к1 ^ 0,1 — к2 ^ 0) и любого значения Re > 0, при движении жидкости в обеих областях £21, £22 жидкость в области £22 , в среднем, движется значительно медленнее, чем в области £21.

Остановимся на вопросе о среднем по времени силовом воздействии со стороны жидкости на пластину п в направлении оси X, вдоль которой происходит движение пластины п- Пусть Дп — тело, часть пластины п, в (произвольный) момент времени £ = ¿* занимающая область

оДл : х * < х < х * + бх , Н1 <у < н2, г * < г < г * + (х *, г *, бх > 0,0г > 0 —

постоянные). Определим среднюю по времени силу Р, действующую со стороны жидкости на тело Дп в направлении оси X. Используя (6), (21), (22), (29)-(33), найдем

п е рЬ4и

2^ЁеТ 2}ц

И,еа1

где 8 = БхОг/1?.

Отметим, что согласно (39) среднее по времени силовое воздействие со стороны жидкости на пластину п в направлении оси X не зависит от «толщины» 1 — Ъ,2 области 2. Из (39), в частности, следует

при Ке ^ те (и фиксированных ^,4, ф).

Формулой (40) демонстрируется, что при больших по сравнению с единицей значениях числа Рейнольдса (в рассматриваемом приближении), при ео8(ф — п/4) =0 сила Р равна нулю, какое-либо среднее по времени силовое воздействие в направлении оси X со стороны жидкости на пластину п не оказывается; для ео8(ф — п/4) = 0 при возрастании Ке модуль силы Р убывает по закону Ке-1/2.

Проведенное исследование привело к обнаружению новых эффектов необычного движения жидкости при периодических по времени воздействиях. Рассмотрено поведение вязкой жидкости, обусловленное воздействиями, не имеющими выделенного направления в пространстве. Из представленного в работе следует, что такие воздействия способны порождать качественные изменения в движении жидкости. Причиной обнаруженных эффектов является согласованность (друг с другом) оказываемых на жидкость воздействий. Гидромеханическая система, подвергающаяся периодическим по времени воздействиям, не имеющим выделенного направления в пространстве, производит отклики (реакции на воздействия), которые характеризуются наличием выделенного направления в пространстве и выражаются в том, что свободные части системы (части системы, движение которых не задано) — например, жидкие слои — на фоне колебаний совершают среднее движение. Это находится в непосредственной связи со следующим обобщенным принципом среднего движения: основополагающей причиной того, что не имеющими выделенного направления в пространстве периодическими по времени (колебательными, вибрационными) воздействиями на гидромеханическую систему порождается среднее по времени движение свободных частей системы, является возможность совершения свободными частями системы движения в различных направлениях в пространстве в неодинаковых условиях (см. также [26]).

Изложенным в настоящей работе, в частности, демонстрируется, что «не имеющим направления» может создаваться «имеющее направление».

Полученные результаты могут использоваться при проведении направленных экспериментальных исследований нетривиальной динамики гидромеханических систем; при разработке перспективных методов управления гидромеханическими системами; при создании гидромеханических систем, обладающих предписанными свойствами, например, систем, заданным образом реагирующих на периодические по времени воздействия.

Заключение

Список литературы

1. Сенницкий В. Л. Преимущественно однонаправленное движение газового пузыря в вибрирующей жидкости // Доклады Академии наук СССР. 1991. Т. 319, № 1. С. 117-119.

2. Сенницкий В. Л. Преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1993. № 1. С. 100101.

3. Lyubimov D. V. New approach in the vibrational convection theory // In: Proc. 14 IMACs Congresson Computational and Applied Mathematics. Atlanta, Georgia, USA: Georgia Institute of Technonogy, 1994. P. 59-68.

4. Lyubimov D. V. Thermovibrational flows in nonuniform systems // Microgravity Quarterly. 1994. Vol. 4, no. 1. P. 221-225.

5. Kozlov V. G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhysics Letters. 1996. Vol. 36, no. 9. P. 651-656. DOI: 10.1209/epl/i1996-00282-0.

6. Lyubimov D. V., Lyubimova T.P., Meradji S., Roux B. Vibrational control of crystal growth from liquid phase // Journal of Crystal Growth. 1997. Vol. 180, no. 3-4. P. 648-659. DOI: 10.1016/S0022-0248(97)00294-7.

7. Иванова А. А., Козлов В. Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1998. № 4. С. 29-39.

8. Любимов Д. В., Перминов А. В., Черепанов А. А. Генерация осреднённых течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Издательство Пермского госуниверситета, 1998. С. 204-221.

9. Сенницкий В. Л. О движении пульсирующего твердого тела в вязкой колеблющейся жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 1. С. 82-86.

10. Любимов Д. В., Любимова Т. П., Черепанов А. А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 216 с.

11. Иванова A.A., Козлов В. Г., Кузаев A. Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело жидкости вблизи твердой поверхности // Доклады Академии наук. 2005. Т. 402, № 4. С. 488-491.

12. Lyubimov D., Lyubimova T., Vorobev A., Mojtabi A., Zappoli B. Thermal vibrational convection in near-critical fluids. Part 1. Non-uniform heating // Journal of Fluid Mechanics. 2006. Vol. 564. P. 159-183. DOI: 10.1017/S0022112006001418.

13. Hassan S., Lyubimova T. P., Lyubimov D. V., Kawaji M. Motion of a sphere suspended in a vibrating liquid-filled container// J. Appl. Mech. 2006. Vol. 73, no. 1. P. 72-78. DOI: 10.1115/1.1992516.

14. Lyubimov D. V., Lyubimova T. P., Shklyaev S. V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate // Phys. Fluids. 2006. Vol. 18, no. 1. P. 012101. DOI: 10.1063/1.2137358.

15. Shevtsova V., Melnikov D., Legros J.C., Yan Y., Saghir Z., Lyubimova T., Sedelnikov G., Roux B. Influence of vibrations on thermodiffusion in binary mixture: A benchmark of numerical solutions // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19, no. 1. P. 017111. DOI: 10.1063/1.2409622.

16. Иванова А. А., Козлов В. Г., Кузаев А. Ф. Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2008. № 2. С. 31-40.

17. Сенницкий В. Л. О колебательном движении неоднородного твердого шара в вибрирующей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50, № 6. С. 27-35.

18. Иванова А. А., Козлов В. Г., Щипицын В. Д.Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 6. С. 63-73.

19. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V., Stambouli M. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration//Acta Astronautica. 2012. Vol. 79. P. 44-51. DOI: 10.1016/j.actaastro.2012.04.013.

20. Lyubimov D. V., Baydin A. Y., Lyubimova T. P. Particle dynamics in a fluid under high frequency vibrations of linear polarization // Microgravity Sci. Technol. 2013. Vol. 25, no 2. P. 121-126. DOI: 10.1007/s12217-012-9336-3.

21. Иванова A.A., Козлов В. Г., Щипицын В. Д. Подъемная сила, действующая на цилиндрическое тело в жидкости вблизи границы полости, совершающей поступательные колебания // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 5. С. 55-64.

22. Алабужев А. А. Поведение цилиндрического пузырька под действием вибраций // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 2. С. 151-161. DOI: 10.7242/19996691/2014.7.2.16.

23. Сенницкий В. Л. О заданной ориентации твердого включения в вязкой жидкости // Сибирский журнал индустриальной математики. 2015. Т. 18, № 1. С. 123-128. DOI: 10.17377/SIBJIM. 2015.18.110.

24. Kozlov V., Vlasova O. The repulsion of flat body from the wall of vibrating container filled with liquid//Microgravity Sci. Technol. 2015. Vol. 27, no. 4. P. 297-303. DOI: 10.1007/s12217-015-9460-y.

25. Kozlov N. V., Vlasova O.A. Behavior of a heavy cylinder in a horizontal cylindrical liquid-filled cavity at modulated rotation // Fluid Dyn. Res. 2016. Vol. 48, no. 5. P. 055503. DOI: 10.1088/01695983/48/5/055503.

26. Сенницкий В. Л. Парадоксальное движение жидкости // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. № 8-1. С. 28-33. DOI: 10.17513/mjpfi.11753.

27. Власова О. А., Козлов В. Г., Козлов Н. В. Динамика тяжелого тела, находящегося во вращающейся кювете с жидкостью, при модуляции скорости вращения // Прикладная механика и техническая физика. 2018. Т. 59, № 2. С. 39-49. DOI: 10.15372/PMTF20180105.

28. Коновалов В. В., Любимова Т.П. Численное исследование влияния вибраций на взаимодействие в ансамбле газовых пузырьков и твердых частиц в жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12, № 1. С. 48-56. DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.1.5.

29. Щипицын В. Д.Колебания неосесимметричного цилиндра в заполненной жидкостью полости, совершающей вращательные осцилляции // Письма в Журнал технической физики. 2020. Т. 46, № 15 (153). С. 43-46. DOI: 10.21883/PJTF.2020.15.49749.18349.

30. Коновалов В. В., Любимова Т.П. Влияние акустических вибраций на взаимодействие газового пузыря и твердой частицы в жидкости // Пермские гидродинамические научные чтения. Сборник статей по материалам VIII Всероссийской конференции, посвященной памяти профессоров Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого и Д. В. Любимова / Отв. редактор Т. П. Любимова. Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2022. С. 254-261.

31. Сенницкий В. Л. Об особенностях течения жидкости в поле силы тяжести // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19, № 1. С. 241-247. DOI: 10.33048/semi.2022. 19.018.

32. Челомей В. Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Доклады Академии наук СССР. 1983. Т. 270, № 1. С. 62-67.

33. Сенницкий В. Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1985. № 5. С. 19-23.

34. Сенницкий В. Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара // Прикладная механика и техническая физика. 1986. № 4. С. 31-36.

35. Луговцов Б. А., Сенницкий В. Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Доклады Академии наук СССР. 1986. Т. 289, № 2. С. 314-317.

36. Любимов Д. В., Любимова Т.П., Черепанов А. А. О движении твёрдого тела в вибрирую-

щей жидкости // Конвективные течения. Пермь: Издательство Пермского педагогического института, 1987. С. 61-71.

37. Челомей В.Н. Избранные труды. М.: Машиностроение, 1989. 336 с.

38. Сенницкий В. Л. О движении газового пузыря в вязкой вибрирующей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1988. № 6. С. 107-113.

39. Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физических наук. 1951. Т. 44, № 1. С. 7-20. DOI: 10.3367/UFNr.0044.195105b.0007.

40. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 352 с.

41. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 2-е изд-е. М: Физматгиз, 1958. 408 с.

References

1. Sennitskii VL. Predominantly unidirectional motion of a gas bubbe in a vibrating liquid. Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. 1991;319(1):117-119 (in Russian).

2. Sennitskii VL. Predominantly unidirectional motion of a compressible solid body in a vibrating liquid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1993;34(1):96-97. DOI: 10.1007/ BF00851812.

3. Lyubimov DV. New approach in the vibrational convection theory. In: Proc. 14 IMACs Congresson Computational and Applied Mathematics. Atlanta, Georgia, USA: Georgia Institute of Technonogy; 1994. P. 59-68.

4. Lyubimov DV. Thermovibrational flows in nonuniform systems. Microgravity Quarterly. 1994;4(1): 221-225.

5. Kozlov VG. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration. Europhysics Letters. 1996;36(9):651-656. DOI: 10.1209/epl/i1996-00282-0.

6. Lyubimov DV, Lyubimova TP, Meradji S, Roux B. Vibrational control of crystal growth from liquid phase. Journal of Crystal Growth. 1997;180(3-4):648-659. DOI: 10.1016/S0022-0248(97)00294-7.

7. Ivanova АА, Kozlov VG, Evesque P. Dynamics of a cylindrical body in a liquid-filled sector of a cylindrical layer under rotational vibration. Fluid Dynamics. 1998;33(4):488-496. DOI: 10.1007/ BF02698213.

8. Luybimov DV, Perminov AV, Cherepanov AA. Generation of mean flows in vibrational field near the interface. In: Vibration Effects in Hydrodynamics. Perm: Perm State University Publishing; 1998. P. 204-221 (in Russian).

9. Sennitskii VL. Motion of a pulsating rigid body in an oscillating viscous liquid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001;42(1):72-76. DOI: 10.1023/A:1018808628235.

10. Lyubimov DV, Lyubimova TP, Cherepanov AA. Dynamics of Interfaces in Vibrationalfields. Moscow: Fizmatlit; 2003. 216 p. (in Russian).

11. Ivanova AA, Kozlov VG, Kuzaev AF. Vibrational lift force acting on a body in a fluid near a solid surface. Doklady Physics. 2005;50(6):311-314. DOI: 10.1134/1.1958123.

12. Lyubimov D, Lyubimova T, Vorobev A, Mojtabi A, Zappoli B. Thermal vibrational convection in near-critical fluids. Part 1. Non-uniform heating. Journal of Fluid Mechanics. 2006;564:159-183. DOI: 10.1017/S0022112006001418.

13. Hassan S, Lyubimova TP, Lyubimov DV, Kawaji M. Motion of a sphere suspended in a vibrating liquid-filled container. J. Appl. Mech. 2006;73(1):72-78. DOI: 10.1115/1.1992516.

14. Lyubimov DV, Lyubimova TP, Shklyaev SV. Behavior of a drop on an oscillating solid plate. Phys. Fluids. 2006;18(1):012101. DOI: 10.1063/1.2137358.

15. Shevtsova V, Melnikov D, Legros JC, Yan Y, Saghir Z, Lyubimova T, Sedelnikov G, Roux B.

Influence of vibrations on thermodiffusion in binary mixture: A benchmark of numerical solutions. Phys. Fluids. 2007;19(1):017111. DOI: 10.1063/1.2409622.

16. Ivanova AA, Kozlov VG, Kuzaev AF. Vibrational hydrodynamic interaction between a sphere and the boundaries of a cavity. Fluid Dynamics. 2008;43(2):194-202. DOI: 10.1134/S0015462 80802004X.

17. Sennitskii VL. Pulsating motion of an inhomogeneous solid sphere in a vibrating liquid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2009;50(6):936-943. DOI: 10.1007/s10808-009-0127-6.

18. Ivanova AA, Kozlov VG, Shchipitsyn VD. A light cylinder under horizontal vibration in a cavity filled with a fluid. Fluid Dynamics. 2010;45(6):889-897. DOI: 10.1134/S0015462810060062.

19. Kozlov V, Ivanova A, Schipitsyn V, Stambouli M. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration. Acta Astronautica. 2012;79:44-51. DOI: 10.1016/j.actaastro.2012.04.013.

20. Lyubimov DV, Baydin AY, Lyubimova TP. Particle dynamics in a fluid under high frequency vibrations of linear polarization. Microgravity Sci. Technol. 2013;25(2):121-126. DOI: 10.1007/ s12217-012-9336-3.

21. Ivanova AA, Kozlov VG, Shchipitsyn VD. Lift force acting on a cylindrical body in a fluid near the boundary of a cavity performing translational vibrations. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2014;55(5):773-780. DOI: 10.1134/S002189441405006X.

22. Alabuzhev AA. Behavior of a cylindrical bubble under vibrations. Computational Continuum Mechanics. 2014;7(2):151-161 (in Russian). DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.2.16.

23. Sennitskii VL. On a prescribed orientation of a solid inclusion in a viscous liquid. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2015;18(1):123-128 (in Russian). DOI: 10.17377/ SIBJIM.2015.18.11.

24. Kozlov V, Vlasova O. The repulsion of flat body from the wall of vibrating container filled with liquid. Microgravity Sci. Technol. 2015;27(4):297-303. DOI: 10.1007/s12217-015-9460-y.

25. Kozlov NV, Vlasova OA. Behavior of a heavy cylinder in a horizontal cylindrical liquid-filled cavity at modulated rotation. Fluid Dyn. Res. 2016;48(5):055503. DOI: 10.1088/01695983/48/5/055503.

26. Sennitskii VL. Paradoxical motion of a liquid. International Journal of Applied and Basic Research. 2017;(8-1):28-33 (in Russian). DOI: 10.17513/mjpfi.11753.

27. Vlasova OA, Kozlov VG, Kozlov NV. Lift force acting on a heavy solid in a rotating liquid-filled cavity with a time-varying rotation rate. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018;59(2):219-228. DOI: 10.1134/S0021894418020050.

28. Konovalov BB, Lyubimova TP. Numerical study of the effect of vibrations on the interaction in an ensemble of gas bubbles and solid particles in a liquid. Computational Continuum Mechanics. 2019;12(1):48-56 (in Russian). DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.1.5.

29. Shchipitsyn VD. Vibrations of a nonaxisymmetric cylinder in a cavity filled with liquid and performing rotational oscillations. Tech. Phys. Lett. 2020;46(8):771-774. DOI: 10.1134/S106378 5020080143.

30. Konovalov VV, Lyubimova TP. Influence of acoustic vibrations on the interaction of a gas bubble and a solid particle in a liquid. In: Lyubimova TP, editor. Perm Hydrodynamical Scientific Readings. Digest of Articles by the Materials of VIII All-Russian Conference Dedicated for the Memory of Professors G. Z. Gershuny, E. M. Juhovitskii and D. V. Lyubimov. Perm: Perm State National Research University; 2022. P. 254-261 (in Russian).

31. Sennitskii VL. On peculiarities of a liquid flow in a gravity field. Siberian Electronic Mathematical Reports. 2022;19(1):241-247 (in Russian). DOI: 10.33048/semi.2022.19.018.

32. Chelomei VN. Paradoxes in mechanics caused by vibrations. Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. 1983;270(1):62-67 (in Russian).

33. Sennitskii VL. Motion of a circular cylinder in a vibrating liquid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1985;26(5):620-623. DOI: 10.1007/BF00915307.

34. Sennitskii VL. Motion of a sphere in fluid caused by vibrations of another sphere. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1986;27(4):501-505. DOI: 10.1007/BF00910190.

35. Lugovtsov BA, Sennitskii VL. Motion of a body in a vibrating liquid. Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. 1986;289(2):314-317 (in Russian).

36. Lyubimov DV, Lyubimova TP, Cherepanov AA. On the motion of a solid body in a vibrating fluid. In: Convective Flows. Perm: Perm Pedagogical Institute Publishing; 1987. P. 61-71 (in Russian).

37. Chelomei VN. Selected Works. Moscow: Mashinostroenie; 1989. 336 p. (in Russian).

38. Sennitskii VL. Motion of a gas bubble in a viscous vibrating liquid. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1988;29(6):865-870. DOI: 10.1007/BF00858387.

39. Kapitsa PL. Pendulum with a vibrating suspension. Sov. Phys. Usp. 1951;44(1):7-20 (in Russian). DOI: 10.3367/UFNr.0044.195105b.0007.

40. Krylov NM, Bogoliubov NN. Introduction in Non-linear Mechanics. Moscow-Izhevsk: Research Center Regular and Chaotic Dynamics; 2004. 352 p. (in Russian).

41. Bogoliubov NN, Mitropolsky YA. Asymptotic Methods in the Theory of Non-linear Oscillations. New York: Gordon and Breach; 1961. 537 p.

Сенницкий Владимир Леонидович — родился в 1950 году. Окончил физический факультет Новосибирского государственного университета (НГУ, 1972). Защитил диссертации на соискание ученой степени кандидата (1983) и доктора (1995) физико-математических наук. Имеет звание доцента (1994). С 1975 года работает в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН, в настоящее время в должности старшего научного сотрудника. Область научных интересов: самодвижение тел в жидкости; нетривиальная, парадоксальная динамика гидромеханических систем.

Россия, 630090 Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 15 Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН E-mail: sennitskii@yandex.ru ORCID: 0009-0006-5131-2858 AuthorID (eLibrary.Ru): 2024