Рейсовая нагрузка лесозаготовительных машин

РЕЙСОВАЯ НАГРУЗКА ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ МАШИН

С.Б. ЯКИМОВИЧ, проф. каф. технологии и оборудования лесопромышленных производств МарГТУ, д-р техн. наук,

М.А. ТЕТЕРИНА, соискатель каф. технологии и оборудования лесопромышленных производств МарГТУ

Для интенсификации лесосечных работ необходимо обеспечить полную загрузку машин и механизмов как на отдельных операциях технологического процесса, так и в целом. Степень загрузки оборудования оценивается соответствующими операционными характеристиками потоков предмета труда, которые зависят от нагрузки на рейс транспортных и трелевочных машин (ТТМ). Нагрузка на рейс ТТМ определяется объемом пачки и может рассматриваться как перемещаемый запас. Обусловлено это тем, что интенсивность поступления предмета труда лесозаготовок (деревьев, хлыстов, сортиментов) после обрабатывающих операций в виде ординарного потока (индивидуально) существенно выше, чем интенсивность подобного же потока после трелевочных или транспортных операций по причине перемещения на более значительное расстояние. В этой связи при транспортировке поштучно с существующей скоростью и прочих неизменных условиях разность интенсивностей привела бы к наращиванию запаса на переходе от обрабатывающих к транспортно-трелевочным операциям. Для устранения подобного явления трелевочно-транспортные машины преобразуют индивидуальный поток в групповой посредством формирования и перемещения запаса в виде пачек определенного объема. Необходимая величина такого запаса, или рейсовой нагрузки, определятся стохастичностью технологического процесса лесосечных работ на смежных операциях - обра-

батывающих (валка, обрезка сучьев, раскряжевка) и транспортно-трелевочных. Таким образом, изменяя рейсовую нагрузку ТТМ, можно обеспечить максимальную загрузку оборудования на смежных операциях технологического процесса лесосечных работ. Особенно это актуально для весьма дорогостоящих комплектов машин типа «харвестер-форвадер»

Проведенный анализ информации по классификации запасов в лесной отрасли [1, 3] позволяет сделать заключение об отсутствии классификационного признака перемещаемого запаса в виде рейсовой нагрузки ТТМ, а также об отсутствии подхода к оптимизации рейсовой нагрузки ТТМ как перемещаемого запаса посредством методов и моделей теории массового обслуживания.

Целью работы, представляемой в данной публикации, является повышение эффективности функционирования обрабатывающе-перемести-тельных комплектов машин на смежных операциях технологического процесса лесозаготовок по критерию минимума простоев (максимальной загрузки). В качестве примера рассматривается комплект лесосечных машин.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- разработка общей модели на основе теории массового обслуживания;

- наблюдения и обработка результатов на предмет получения средних значений и законов распределения потоков заявок;

92

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2006

^ Обслуживающая система

Поток

поступающих заявок на

обслуживание _

(определяется

интенсивностью

поступления

предмета труда от

обрабатывающих

машин)

Очередь ^

N ь„

хххххххх

Блок обслуживания^

л

Поток выбывающих из системы обслуженных V заявок

Трелевочная машина

Т, "

Рис. 1. Общий вид модели СМО

- обоснование и оценка адекватности типовых моделей СМО и расчет по ним.

Разработка общей модели

Для анализа стохастического процесса валки, обрезки сучьев - трелевки [4] и расчета нормативной рейсовой нагрузки ТТМ применялись формальные методы и модели, основанные на теории массового обслуживания. Общий вид модели СМО применительно к объекту моделирования представлен на рис. 1. Основными элементами СМО [2, 4-6] являются:

- поток поступающих заявок на обслуживание (определяется интенсивностью поступления деревьев, хлыстов, сортиментов в зону обслуживания ТТМ);

- поток выбывающих из системы обслуженных требований (определяется интенсивностью доставки ТТМ деревьев, хлыстов, сортиментов на погрузочный пункт, верхний склад);

- обслуживающая система (ТТМ), включающая в себя очередь заявок (блок ожидания) и блок обслуживания.

Потоки заявок на обслуживание и обслуженных заявок характеризуются интенсивностью поступления заявок X и интенсивностью (производительностью) обслуживания ц. Отношение Х/ц = р характеризует степень загрузки системы.

Транспортно-трелевочная машина рассматривается как обслуживающая система. Нормативная нагрузка на рейс ТТМ может рассматриваться как максимальное число заявок N допускаемых в систему, количество с параллельных каналов обслуживания, среднее число заявок

в системе - Ь или в очереди - Ь Вместимость блока ожидания (длина очереди) может быть бесконечной или ограниченной (максимальное число заявок, допускаемых в систему, может ограничиваться величиной Ы). Блок обслуживания может иметь от 1 до с параллельных каналов обслуживания. Кроме того, обслуживающая система характеризуется средним количеством заявок в системе - Ь з и в очереди - Ь

Для определения рейсовой нагрузки ТТМ, обеспечивающей максимальную загрузку оборудования на смежных операциях технологического процесса лесосечных работ, в качестве потока заявок на обслуживание рассматривается поток деревьев (хлыстов, сортиментов), поступающих в зону обработки ТТМ. Зона обработки определяется площадью, охватываемой собирающим устройством ТТМ. Поток выбывающих требований представляет собой поток деревьев (лесоматериалов), доставленных ТТМ на погрузочный пункт (верхний склад).

Таким образом, из изложенного следует, что нормативная нагрузка на рейс ТТМ может быть представлена как движущаяся система массового обслуживания и ее можно определить как Ы, с, Ь или Ьна различных типах моделей с учетом стохастичности процесса лесосечных работ.

При этом под нормативной нагрузкой на рейс ТТМ понимается определенная посредством теории массового обслуживания оптимальная нагрузка на рейс (расчетная вместимость), обеспечивающая максимальную загрузку комплекта машин. В качестве фактической нагрузки на рейс ТТМ рассматривается среднее значение объема

1

2

пачки, перемещаемой ТТМ, которое может быть получено при нормативной нагрузке.

Для решения поставленной задачи могут быть рассмотрены три типовые модели СМО [4]: (ММЛ):^//), (М/МЛ):^М), (ММ/с):^//).

Модель (М/М/1):(GD77) имеет один канал обслуживания, произвольную дисциплину очереди, блок ожидания и источник заявок неограниченной емкости. В качестве фактической нагрузки на рейс ТТМ при использовании модели данного типа рассматривается параметр Ь - среднее число заявок в системе. Для этой модели нет возможности определить нормативную нагрузку на рейс ТТМ, и она принимается равной Ь ..

Модель (М/М/1):(GD/N7) имеет один канал обслуживания, произвольную дисциплину очереди, источник заявок неограниченной емкости, а также характеризуется тем, что максимальное число допускаемых в систему заявок равно N. При использовании модели (ММ/1): (GD/N7) необходимо сделать допущение, что максимальное число заявок, допускаемых в систему, ограничивается N и каждая N + 1)-ая заявка не присоединяется к очереди и покидает систему. Для реальной системы это условие не выполняется: если нормативная нагрузка на рейс ТТМ ограничивается, например значением 10 м3, то это не значит, что каждый 11-й м3 не будет поступать в зону обслуживания ТТМ. В качестве нормативной нагрузки на рейс при использовании модели данного типа рассматривается параметр N а в качестве фактической - Ь .

Модель (М/М/с):(00//) имеет с каналов обслуживания, произвольную дисциплину очереди, блок ожидания и источник заявок неограниченной емкости. При использовании этой модели делается предположение, что заявки обрабатываются параллельно в течение всего времени обслуживания, хотя для реальной системы это не всегда выполняется. Например, при сборе пачки форвадер может рассматриваться как система с одним каналом обслуживания, в котором обрабатывается по одному сортименту, а при транспортировке - как система с с каналами. В качестве нормативной нагрузки на рейс ТТМ при использовании модели данного типа рассматривается параметр с - количество параллельных каналов обслуживания (соответствует с сортиментам в пачке), а в качестве фактической - Ь При этом целью оптимизации является отыскание такой на-

грузки на рейс ТТМ, при которой длина очереди в расчете на один канал равна одной заявке или очередь отсутствует (0 < Ь < 1).

Все модели характеризуются экспоненциальными законами распределения интенсивности потоков заявок на обслуживание и обслуженных заявок.

Проведение наблюдений и методика обработки результатов

Для проверки выдвинутого теоретического положения проведены наблюдения. Наблюдения проводились в июле-августе 2004 г. в квартале 38 лесосырьевой базы Устье-Кундышского лесничества Куярского лесхоза. Состав древостоя - 8С2Б, площадь делянки - 22,7 га, средняя высота древостоя - 21 м, средний диаметр - 24 см, тип леса - сосняк майниково-брусничный (Смбр), ликвидный запас - 280 м3/га. В результате анализа наблюдений за работой бензиномоторной пилы «Hшqvama» на валке и обрезке сучьев и трелевочного трактора ТДТ-55 установлено:

- поток хлыстов после обрезки сучьев имеет экспоненциальное распределение при среднем значении интервала времени между последовательными поступлениями хлыстов -198 с и средней интенсивности поступления -0,005 хлыстов/с;

- продолжительность трелевки подчиняется экспоненциальному закону со средним значением 268 с на один хлыст и средней интенсивности - 0,0037 хлыстов/с;

- объем хлыста имеет нормальное распределение со средним 0,82 м3.

Гистограммы частот и законы распределения интервалов времени между последовательными поступлениями хлыстов, продолжительности трелевки, отнесенные на 1 хлыст, и распределение для объема хлыста представлены на рис. 2, 3, 4.

Методика обработки результатов наблюдений представлена в [6]. В связи со значительными объемами выборок результаты наблюдений обрабатывались с использованием прикладного программного обеспечения, реализующего эту же методику.

Определение операционных характеристик и анализ результатов наблюдений и моделей СМО

По итогам обработки наблюдений установлено следующее.

Рис. 2. Гистограмма частот и закон распределения интервалов времени между последовательными поступлениями хлыстов. Переменная: интервал между поступлениями хлыстов; распределение: экспоненциальный закон. Хи-квадрат - 18,17162; число степеней свободы - 10; уровень значимости - 0,05214

Рис. 3. Гистограмма частот и закон распределения продолжительности трелевки в расчете на 1 хлыст. Переменная: продолжительность трелевки (на хлыст); распределение: экспоненциальный закон. Хи-квадрат - 49,36329; число степеней свободы - 7; уровень значимости - 0,00000

Рис. 4. Гистограмма частот и закон распределения объема хлыста. Переменная: объем хлыста; распределение: нормальное. Хи-квадрат - 20,15038; число степеней свободы - 4; уровень значимости - 0,00047

Ьв

0,5 Р

Рис. 5. График зависимости между нагрузкой на рейс ТМ Ь шт. и коэффициентом загрузки системы р

Р(Ю 0,5

Рис. 6. График зависимости между нормативной нагрузкой на рейс ТМ N шт. и процентом простоев системы Р(А0

р (Р , N 0,5

0 0,5 1

Р(ю

Рис. 7. График зависимости между процентом простоев Р(М) и коэффициентом загрузки системы р

Коэффициент загрузки оборудования на смежных операциях (валка, обрезка сучьев - трелевка) технологического процесса лесосечных работ составляет 1,35, иначе, при загрузке ТТМ на 100 % процент простоев устройства на валке и обрезке сучьев составляет 36 %.

Из изложенного следует, что необходимо найти такую рейсовую нагрузку ТМ в рамках известных ограничений, которая обеспечит максимальную загрузку как устройств на валке и обрезке сучьев, так и трелевочной машины. В результате анализа операционных характеристик СМО типа (М/М/1):(ОБ//) установлена зависимость между нагрузкой на рейс ТТМ Ls и коэффициентом загрузки системы р, график которой представлен на рис. 5. Рассматриваемая зависимость описывается выражением Ь= р / (1 - р).

При этом нагрузка на рейс ТТМ измеряется количеством Ь перемещаемых единиц предмета труда (хлыстов, сортиментов). Установлено также, что при увеличении нормативной нагрузки на рейс ТТМ коэффициент загрузки оборудо-

вания на смежных операциях лесосечных работ становится близким к единице.

Анализ операционных характеристик СМО типа (М7М71):(GD7N7) позволил установить зависимость между нормативной нагрузкой на рейс ТТМ N и вероятностью или процентом простоев системы Р(Щ, а также между процентом простоев Р(Щ и коэффициентом загрузки системы р, графики которых представлены на рис. 6, 7.

Зависимость между N и Р описывается выражением Р = (1 - р) / (1 - рм+1).

При этом нормативная рейсовая нагрузка ТТМ определяется количеством N перемещаемых единиц предмета труда.

Зависимость между Р и р описывается выражением р = (1 - Р).

На основе представленных зависимостей установлено, что для системы типа (М/М/1): (GD7N7) при возрастании нормативной рейсовой нагрузки ТМ вероятность простоев системы (трелевочной машины и оборудования, выполняющего предшествующие трелевке обрабатывающие операции) снижается (рис. 6), а коэффициент загрузки системы стремится к единице (рис. 7).

Для СМО типа (М/М/с):(ОБ//) установлены зависимости между нормативной с и фактической рейсовой нагрузкой ТТМ L а также между фактической нагрузкой на рейс Ьи коэффициентом загрузки системы р. Графики зависимостей представлены на рис. 8, 9.

Зависимость между L р и с описывается выражением

Ь =

р

(с - 1)!(П -р)2

+ -

р

п! П !

При этом нормативная нагрузка на рейс ТТМ измеряется количеством перемещаемых единиц предмета труда.

Из анализа рассматриваемых зависимостей следует, что при возрастании фактической нагрузки на рейс ТТМ коэффициент загрузки системы возрастает (рис. 8). Из изложенного следует, что при возрастании нормативной нагрузки на рейс ТМ коэффициент загрузки системы возрастает и становится близким к единице.

Результаты расчета операционных характеристик СМО на моделях разного типа для трактора с канатно-чокерным оборудованием ТДТ-55 с учетом ограничения на максимальную допустимую нагрузку на щит, а также для проектируемых машин сведены в таблицу.

20

0

0

0

п=0

Таблица

Результаты расчета операционных характеристик СМО

Операционные характеристики Модель типа

Для ТДТ-55А с ограничением на объем пачки до 8 м3

Коэффициент загрузки р = 0,909 р = 0,993 р = 0,930

Нормативная рейсовая нагрузка ТМ, шт.; м3 Ь г = 10/8,2 N = 12; 9,84 с = 12; 9,84

Фактическая рейсовая нагрузка ТМ, шт.; м3 Ь, = 10; 8,2 Ь „ = 9,411; 7,72 Lq = 9,815; 8,048

Вероятность простоев системы 0,091 0,007 6,637Т0"6

Вероятность полной занятости блока ожидания - 0,2646 -

Для проектируемых машин

Коэффициент загрузки р = 0,952 р = 0,997 р = 0,960

Нормативная рейсовая нагрузка ТМ, шт.; м3 Ь , = 20; 16,4 N = 15/12,3 с = 20; 16,4

Фактическая рейсовая нагрузка ТМ, шт.; м3 Ь , = 20; 16,4 Ь , = 11,311; 9,275 Lq = 19; 15,6

Вероятность простоев системы 0,048 0,003 8,457Т0-9

Вероятность полной занятости блока ожидания - 0,2614 -

ЬяСр, с)

Рис. 8. График зависимости между фактической нагрузкой на рейс ТМ Ь , шт. и коэффициентом загрузки системы р

Ьд (р, с) 16

Рис. 9. График зависимости между нормативной нагрузкой на рейс ТМ Ь шт. и фактической нагрузкой на рейс ТМ с, шт.

Для расчета значений рейсовых нагрузок в м3 использовано полученное в результате статистической обработки наблюдений среднее значение объема хлыста (рис. 4).

Выводы

- Оптимальная нагрузка на рейс ТТМ обеспечивает снижение процента простоев машин на смежных операциях лесосечных работ в среднем на 30 % сравнительно с результатами, полученными при наблюдениях.

- Фактическая нагрузка на рейс ТТМ составляет 95-75 % от нормативной. Таким образом, для обеспечения максимальной загрузки оборудования на смежных операциях лесосечных работ нормативную рейсовую нагрузку ТТМ следует на-

значать выше значения, полученного при расчете по общепринятым методикам или принятого по данным нормативно-справочной литературы.

- Максимальное значение критерия, равное 0,997, получено при расчете по модели типа (М/М/1):(СО/Ы/да), но эта модель обладает существенным недостатком, связанным с тем, что в среднем 26,3 % заявок на обслуживание покидают систему необслуженными. Поэтому эта модель не может рассматриваться как наиболее адекватная и использоваться для решения поставленной задачи.

- Наиболее адекватной является модель типа (М/М/с):(00/х>/х>). Эта типовая модель может использоваться для приближенных расчетов.

- С целью получения более корректных показателей математического описания и конечных результатов необходимо создание оригинальной модели системы массового обслуживания, учитывающей ординарные и групповые потоки предмета труда лесозаготовок и специфику их преобразования трелевочно-транспортными средствами.

Библиографический список

1. Багаев, И.Г. Межоперационные запасы сырья в леспромхозах / И.Г. Багаев, М.А. Мизев. - М.: Лесная пром-сть, 1973. - 165 с.

2. Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер.

- Т. 3. - М.: Мир, 1973. - 504 с.

3. Климушев, Н.К. Управление запасами лесоматериалов / Н.К. Климушев // Лесопромышленная логистика и информационные системы лесного комплекса: Материалы международной научно-технической конференции.

- СПбГЛТА. - СПб.: ЛТА, 2003. - С. 98-103.

4. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок: учебник для вузов / А.К. Редькин, С.Б. Якимович. - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 504 с.

5. Таха, Х. Введение в исследование операций / Х. Таха.

- Т. 2. - М.: Мир, 1985. - 496 с.

6. Якимович, С.Б. Процедуры эффективного выбора для объектов лесопромышленного комплекса / С.Б. Якимович. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1995. - 176 с.

18

15

14

5

10

15

20