Об эффективности бионических алгоритмов при решении задачи коммивояжера

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 519.68

О. Е. Семенкина Научный руководитель - Е. А. Попов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИОНИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА

Оптимизация является одной из актуальных областей науки, в том числе и комбинаторная оптимизация. В данной статье рассматривается решение одной из таких задач - задачи коммивояжера с помощью нескольких бионических алгоритмов, таких как генетический алгоритм, муравьиный алгоритм и алгоритм умных капель, а также классический подход к решению подобных задач - эвристика Лина-Кернигана. Исследуется эффективность данных алгоритмов и генетического алгоритма с самонастраивающимися параметрами, то есть адаптивного генетического алгоритма.

Задачи оптимизации, встречающиеся на практике, достаточно сложны и стандартные детерминированные методы не подходят для их решения, поэтому для решения сложных задач оптимизации применяются эволюционные методы. В связи с этим, исследование и сравнение эффективности стохастических алгоритмов является одной из актуальных научных проблем современной математики.

В данной работе рассматривается одна из задач комбинаторной оптимизации, а именно задача коммивояжера, которая имеет много практических применений, таких как задачи маршрутизации, составления плана для одного станка, нарезка рулонного материала и т. д. Кроме того, в общем случае задачами на перестановках являются задачи составления расписания с ограничениями, задачи игрового типа поиска оптимальной стратегии и т. д.

Одним из классических методов решения задачи коммивояжера, как и вообще задач оптимизации, является локальный спуск, в частности алгоритм 3-замена [1] (с использованием мультистарта - эвристика Лина-Кернигана).

Муравьиный алгоритм основывается на имитировании поведения и организации колонии муравьев в природе [2]. Являясь практически слепыми животными, они все же находят кратчайший путь от гнезда до источника пищи. Для обмена информацией они используют фермент, который оставляют на пройденном пути. Данный алгоритм имеет несколько параметров, влияющих на его работу: а - относительная важность следа, в - относительная важность видимости, р - коэффициент такой, что (1-р) представляет собой испарение следа.

Алгоритм умных капель [3] основан на имитации «поведения» потоков (множеств капель) в реке. На маршрут каждого такого множества капель влияет маршрут всей реки в целом, а также тип грунта и его сопротивление. Но это влияние является двусторонним, т. к. взаимодействие нескольких множеств капель друг с другом и с грунтом и образует маршрут всей реки. Таким образом, река представляет собой результат противоборства множества капель воды и сопротивления окружающей среды. Можно также заметить, что все реки в природе имеют множество изгибов и поворотов т.к. под действием силы тяжести, выбирая путь наименьшего сопротивления, вода движется по

направлению к самой низкой точке. Алгоритм умных капель имеет большое число настраиваемых параметров: коэффициенты обновления скорости ат Ь„ и с„, коэффициенты обновления грунта а„ Ь3 и с, локальный параметр обновления грунта рп, глобальный параметр обновления грунта ржо, начальное количество грунта межу городами ЫиБоИ, начальная скорость каждой капли 1пНУе1осИу.

Широко известный генетический алгоритм (ГА) основывается на заимствовании из природы идеи естественной эволюции [4]. В связи с этим решение задачи является хромосомой индивида в популяции, а для задачи коммивояжера она представляет собой перестановку из п чисел (номеров городов) в порядке их посещения. ГА имеет большое количество настраиваемых параметров, таких как вероятность мутации, тип селекции - турнирная (с выбором размера турнира), пропорциональная и ранговая (с линейным или экспоненциальным ранжированием). Это является существенным недостатком ГА, т.к. выбор настроек сам по себе является трудной задачей даже для специалиста. Поэтому в некоторых случаях применяется настройка параметров алгоритма по ходу его работы, или адаптация. В данной работе был выбран способ настройки, описанный в [5], где для каждого оператора выбор его варианта осуществляется отдельно

Эффективность работы этих алгоритмов сравнивалась на двух задачах - БП50 и 0Иуег30. Для решения данных задач бионическим алгоритмам давалось столько ресурсов, сколько требовал для своей работы алгоритм 3-замена, усреднение проводилось по 100 (для ОИуегЗО) или 50 (для БП50) прогонам. Результаты работы алгоритмов оценивались по нескольким параметрам, таким как надежность, длина и ошибка лучшего маршрута из всех прогонов, средние длина и ошибка маршрута по всем прогонам, а также среднеквадратичное отклонение и отклонение лучшего от худшего.

На данных задачах генетическому алгоритму требуется гораздо большее количество вычислений, чем остальным, что можно объяснить его универсальностью. ГА применим к гораздо более широкому классу задач, в то время как АСО и ШБб изначально разработаны именно для комбинаторных задач. Также ГА и ^Бб начинают свою работу с решений, полученных

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

случайным образом, а ACO уже на фазе инициализации ориентируется на расстояния до городов, поэтому в среднем ему требуется гораздо меньшее количество итераций для отыскания решения.

Недостатком ACO, GA и IWDs является очень большое число настраиваемых параметров. Выбор параметров является сложной задачей сам по себе, поэтому создание адаптивных алгоритмов, подстраивающихся под задачу, существенно облегчает их применение. Адаптивный ГА показывает хороший результат, который хотя и уступает результатам остальных алгоритмов при лучших их настройках, но в то же время превосходит «средние» результаты остальных алгоритмов. Поэтому в условиях ограниченности ресурсов, когда нет возможности выбрать подходящие настройки, можно порекомендовать использовать именно адаптивный ГА.

В качестве планов дальнейшей работы можно назвать создание адаптивных версий других алгоритмов, расширение круга решаемых ими задач, а также применение бионических алгоритмов для решения практических задач.

Библиографический ссылки

1. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М. : Мир, 1984.

2. Dorigo М., Gambardella L. M. Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 1997. P. 53-66.

3. Shah-Hosseini H. Problem solving by intelligent water drops // Proc. of IEEE Congresson Evolutionary Computation, Swissotel The Stamford, Singapore, 2007, pp. 3226-3231

4. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems // The University of Michigan Press, 1975.

5. Семенкин Е. С., Семенкина М. Е. Проектирование ансамблей интеллектуальных информационных технологий самоконфигурируемым алгоритмом генетического программирования // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М. Ф. Решетнева. 2012. № 4. С. 89-96.

© Семенкина О. Е., 2013

УДК 623.4.017

Е. С. Соболевский, М. Ю. Турчин Научный руководитель - Ю. Л. Вященко Балтийский государственный университет «Военмех» имени Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ СИСТЕМ

В ПРОЦЕССЕ ИСПЫТАНИЙ

Рассматривается методика оценки параметрической надежности артиллерийских систем в процессе испытаний. Методика включает возможность синтеза разработанных программных средств с современными программными пакетами.

Для оценки показателей надёжности (ПН) артиллерийского орудия (АО) информация о поведении образца в процессе испытаний представляется в одной из двух возможных форм: в индикаторном (да -нет, успех - отказ) или в параметрическом (замеры параметров) виде. В качестве индикаторной информации фиксируются отказы по факту свершения (их формирование, как правило, не наблюдается). Потоки индикаторной (данные об отказах в функции наработки) и параметрической (данные о значениях измеряемых параметров в функции наработки) информации «пересекаются» в случае, когда измеряемые параметры идентифицируются как параметры работоспособности и в опыте наблюдается факт выхода параметра из допустимых пределов: х^ £ [х^ ].

Таким образом, перед испытателями образца техники стоит задача использовать не только методику оценки ПН по данным в индикаторном виде [1], но и по данным об отказах, относящихся к параметрическому типу (проявляющихся в виде отклонения параметра работоспособности объекта испытаний за пределы допуска).В таких случаях необходимо пользоваться особыми моделями оценки ПН.

На кафедре Е1 был разработан комплекс прикладных программ оценки надёжности с помощью индикаторной информации. В связи с этим возникла необходимость расширять его возможности до оперирования параметрическими данными.

Оценка производится для следующих основных выходных характеристик системы в целом:

1) кучность стрельбы по щиту;

2) скорострельность;

3) динамическая ошибка приводов наведения.

Исходные статистические данные, полученные на

различных этапах испытаний отдельных образцов, обобщаются суммированием наработки и количества отказов. Критерием отказа является выход параметров за пределы установленные ТТЗ (ТЗ).

Оценка результатов кучности стрельбы на соответствие требованиям ТЗ проводится в соответствии с требованиями ГОСТ В25537 и по условию

Вб — Вб

где Вб - срединное отклонение пробоин в боковом направлении, м; Вв - срединное отклонение пробоин в вертикальном направлении, м.