Исследование диффузного отражения света от среды с выраженной структурной анизотропией

УДК 535.012.2

О.В. Ушакова, Д.А. Зимняков, К.И. Кириллов ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФУЗНОГО ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ОТ СРЕДЫ С ВЫРАЖЕННОЙ СТРУКТУРНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

Для исследования пространственных распределений интенсивности излучения, диффузно отраженного от многократно рассеивающей среды с анизотропией коэффициента рассеяния использовался метод Монте-Карло.

Моделирование Монте-Карло, многократное рассеяние,

распространение света, анизотропные среды

O.V. Ushakova, D. A. Zimnyakov, K.I. Kirillov STUDY OF THE LIGHT DIFFUSE REFLECTANCE FROM A MEDIUM WITH THE EXPRESSED STRUCTURAL ANISOTROPY

Monte-Carlo technique is applied to study the intensity profiles of diffuse light reflected from a layered multiple scattering medium with the expressed macroscopic anisotropy of underlying layers.

Monte-Carlo simulation, multiple scattering, light transport, anisotropic

media

Анализ структуры поверхностных или глубинных слоев многослойных биологических тканей с выраженной макроскопической анизотропией оптических свойств является одним из перспективных направлений в оптической диагностике.

Требуемая на практике надежная послойная дозиметрия лазерного излучения внутри биоткани, проблемы оптической диффузной томографии и спектроскопии

биообъектов определяют необходимость развития методов решения задач теории переноса излучения для сред с произвольной конфигурацией и любыми граничными условиями. Для решения таких задач перспективен метод Монте-Карло, основанный на численном моделировании транспорта фотонов в рассеивающей среде. Для учета зависимости оптических параметров окружающей среды от направления распространения зондирующего излучения в работе модифицирован стандартный метод Монте-Карло.

Анизотропия оптических параметров описана с помощью (3 х 3) тензоров коэффициентов рассеяния и поглощения, которым соответствуют два уравнения

зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния от направления распространения фотонов:

mx112

2+m'yy22 =m

где х, y, z - направляющие косинусы, определяющие распространение «фотона» от одного рассеивающего центра к другому, ц[, ml - транспортные коэффициенты рассеяния и поглощения, определяемые для соответствующих базовых направлений выбранной системы координат (рис. 1). Эта система координат определена анизотропией рассматриваемой рассеивающей системы (например, ансамблем коллагеновых волокон в слое дермы при распространении света в коже). В работе рассмотрен частный случай, когда система является «одноосной» и ось эллипсоида коэффициентов рассеяния

// Г . Г Г Г Г \ ГЛ

ориентирована параллельно поверхности среды (тх = № ^ * № у, № = №ау = № )• С учетом

данного ограничения и с использованием выражения (2) для каждого акта рассеяния рассчитывалась длина распространения фотона в среде до следующего рассеивающего центра, и учитывалось соответствующее изменение в «весе» фотона. Индикатриса однократного рассеяния, используемая при моделировании значений угла рассеяния для каждого акта рассеяния, моделировалась функцией Хеньи-Гринштейна [1-3]. Количество вводимых в среду фотонов равнялось = 106.

Для каждого фотона, вышедшего из среды, фиксировались значения длины пути и координаты точки выхода из среды. При определении числа детектируемых фотонов учитывались ограничения на угол между направлением распространения фотона, выходящего из среды, и нормалью к поверхности, которые обусловлены значением угловой апертуры детектора (ПЗС-

камеры).

Рис. 1. Результаты моделирования методом Монте-Карло: а - схема процедуры моделирования с учетом анизотропии рассеяния (для анизотропии поглощения выглядит аналогичным образом);

б - контуры равных интенсивностей обратно рассеянного излучения, оптические параметры моделируемой среды соответствуют оптическим параметрам для деминерализованной костной

ткани

п=1.4, д=0.7, у'5х 2= 4 см-1, ^'у= 11 см-1, р'а= 0.000434 см-1, ^'5Х 2/ у'у = 0.36 [4].

1 - 0.1< р <0.15; 2 - 0.05< р <0.06; 3 - 0.02< р <0.025; 4 - 0.0067< р <0.01,

5 - 0.003< р <0.004; 6 - 0.0008< р <0.001

На рис. 1 б представлено семейство профилей равной интенсивности, соответствующих различным значениям нормированной плотности потока диффузно отраженного излучения р (р = Ыт11/Ып , где ЫоШ - фотоны, регистрируемые детектором с

единичной площади). На рис. 2б видны различия в ориентациях эллипсов равной интенсивности в ближней зоне, где обратно рассеянное излучение формируется в результате значительного вклада малократно рассеянных составляющих, и в дальней зоне (на расстояниях, существенно превышающих характерное значение транспортной длины для зондируемой среды). Наблюдаемые изменения формы и ориентации профилей равной интенсивности с увеличением расстояния между источником и детектором, полученные моделированием переноса зондирующего излучения в среде с выраженной анизотропией рассеяния, подобны изменениям пространственных распределений интенсивности обратно рассеянного излучения с поверхности исследуемого образца с фибриллярной структурой (деминерализованная кость, кожа), которые экспериментально наблюдались в [4, 5].

На рис. 2 а представлены пространственные распределения интенсивности обратно рассеянного излучения для двух ортогональных направлений, совпадающих с главными осями моделируемой среды, в зависимости от расстояния г между зонами детектирования и ввода излучения в среду. Пересечение радиальных распределений интенсивности обратно рассеянного света с поверхности среды в направлении большей полуоси эллипса

равной интенсивности и в ортогональном направлении свидетельствует о том, что на некотором расстоянии £ от точки ввода излучения в среду эксцентриситет эллипса равной интенсивности равен 0 (эллиптическое распределение вырождается в круговое). На рис. 2б приведена зависимость £ от отношения к ц'у, полученная в результате Монте-

Карло моделирования. Расстояние £ от зоны ввода излучения до зоны детектирования, при котором эксцентриситет эллипса равной интенсивности равен 0, приближенно равно

значению + 8, где 8 = 0.01 мм, !**_ и I* - соответственно значение транспортной

длины при распространении излучения вдоль выделенной оси и перпендикулярно ей (рис. 2 б).

б

а

Рис. 2. а - радиальные распределения интенсивности диффузно отраженного излучения для анизотропной многократно рассеивающей среды (п = 1.4, д = 0.7; у'5х,г= 4 см-1; ^у= 11 см-1; у'а=

0.000434 см' ; ^'вх2/ у'у = 0.36); б - график зависимости £ от при ^'5х,2/ у'у = 0.36 ( - ^'8Х,г = 25

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 см ; ^'8у = 64 см ; о - ^'8Х2 = 20 см ; ^'8у = 55 см ; • - ^'8Х2 = 17 см , р'5у = 48 см ;  - ^'8Х,2 = 15 см ;

р'5у = 42 см-1; х - ^'ЗХ,2 = 13 см-1; р'5у = 37 см-1;° - р'5Х2 = 12 см-1; ^'8у = 33 см-1)

Полученные в работе результаты указывают, что в случае распространения излучения от локализованного источника в анизотропной многократно рассеивающей «одноосной» среде с малым поглощением и осью, параллельной поверхности, существует

характерное расстояние от источника 4, определяемое значением ф^ 1*ц (I]_ и 1*ц -

значения транспортной длины при распространении излучения вдоль оси и перпендикулярно ей), для которого эксцентриситет контура равной интенсивности обращается в 0. Значение 4 и эксцентриситета контуров равной интенсивности для расстояний от источника, существенно превышающих 4, а также ориентация большой оси контуров описывают транспортные свойства среды в диффузионном приближении.

ЛИТЕРАТУРА

1. Medical optical tomography: functional imaging and monitoring / G. Muller, B. Chance, R. Alfano et al. // Bellingham, Proc. SPIE. 1993. V. IS11. P. 87- 20.

2. Yodh A. Diffusing photons in turbid media / A. Yodh, B. Tromberg, E. Sevick-Muraca et al. // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. A14. P. 136-141.

3. Jutamulia S. Optical engineering in ophthalmology / S. Jutamulia, T. Asakura // Opt. Eng. 1995. V. 34. N 3. P .640-650.

4. Intensity profiles of linearly polarized light backscattered from skin and tissue-like phantoms / A. Sviridov, V. Chernomordik, A. Russo et al. // Journal of Biomedical Optics. 2005. V.10. N1. P. 014012-1-014012-9.

5. Light propagation in dentin: influence of microstructure on anisotropy / A. Kienle, F.K. Forster, R. Diebolder et al. // Phys. Med. Biol. 2003. V. 48. P. 7-14.

Ушакова Ольга Валерьевна -кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета

Зимняков Дмитрий Александрович -доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Общая физика» Саратовского государственного технического университета

Кириллов Кирилл Игоревич -аспирант кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского

государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10