Иерархический подход к решению многокритериальной задачи распределения финансовых ресурсов предприятия для обеспечения его экономической устойчивости

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ В СОВРЕМЕННОМ ОБЫЕСТВЕ И МЕТОДОЛОГИЯ И% ИССЛЕДОВАНИЯ

О.Л. КУЗЬМЕНКО,

аспирант кафедры математики и информатики ТИУиЭ

ИЕРАРХИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ ПРЕДПРИЯТИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Важной задачей, стоящей перед руководителями предприятия, является повышение прибыльности и обеспечение эффективного функционирования, уровень которого может выражаться через экономическую устойчивость, экономический потенциал. Экономическая устойчивость предприятия характеризуется результатами управления, уровнем производственной и финансовой деятельности, рыночной состоятельностью и зависит от правильно выбранных сфер деятельности предприятия, нуждающегося в развитии и обеспечении финансовыми ресурсами.

В современных условиях рост объемных показателей производства не всегда является индикатором успеха. Все чаще источником развития и залогом устойчивости предприятия в конкурентной среде становятся структурные изменения. Это влечет необходимость принятия правильных финансовых решений, связанных с управлением капиталом. Оптимальный выбор направлений развития и распределение ограниченных средств между ними - одна из важнейших стратегических задач производственного предприятия. Знание причинно-следственных связей между финансовыми вложениями и результатами финансово-хозяйственной деятельности помогает лицу, принимающему решения (ЛПР), выбрать из множества альтернатив наиболее подходящую.

Наличие осознанной целенаправленной деятельности по управлению предприятием не означает наличие определенности всех процессов, происходящих внутри этой системы. Всегда имеют место неопределенность и отсутствие достаточного количества информации. Важнейшим фактором функционирования организации является ее устойчивость при непредсказуемых воздействиях внешней среды. Устойчивое развитие предприятия возможно при условии наличия у него ресурсов для своевременного перехода на каждый новый этап жизненного цикла предприятия; достижения и сохранения предприятием состояния равновесия на каждом этапе жизненного

цикла; наличии запаса устойчивости, достаточного для ликвидации влияния негативных факторов [1, с.50]. Поэтому грамотный менеджмент предприятия - это управление средствами в целях достижения планируемых результатов с учетом существенной неопределенности относительно будущих параметров рыночного окружения хозяйствующего субъекта.

Значительным внутренним фактором экономической устойчивости предприятия является состав и структура финансовых ресурсов, правильный выбор стратегии и тактики управления ими. Главный ис -точник финансирования экономического и социального развития - прибыль предприятия. В процессе функционирования каждое предприятие стремится к постоянному повышению прибыльности своей хозяйственной деятельности. Однако в условиях современной экономики невозможно однозначно оценить абсолютный прирост прибыли. Еще сложнее определить степень эффективности распределения и ис -пользования прибыли на предприятии. Пропорции ее распределения определяют темпы реализации стратегии предприятия, являются индикатором инвес -тиционной привлекательности, оказывают влияние на показатели производственно-хозяйственной деятельности и уровень текущей платежеспособности предприятия. Чистая прибыль может быть направлена на потребление, накопление и развитие, исходя из финансового положения предприятия, целей и задач. Предприятия ответственны за обеспечение финансирования затрат на развитие науки, техническое перевооружение, реконструкцию и расширение действующих производств, социальное развитие и материальное стимулирование за счет заработанных средств. При этом выбор приоритетных направлений распределения финансовых и прочих ресурсов отражает искусство принятия управленческих решений, которыми определяется развитие предприятия. Оценка политики распределения и использования прибыли выдвигается на первый план в ходе анализа экономической устойчивости предприятия.

Факторы, влияющие на пропорции и эффективность распределения прибыли, можно разделить на две основные группы:

1) внешние, которые определяют границы пропорций распределения прибыли. К числу важнейших из них можно отнести налоговую систему, правовые ограничения, среднерыночную норму прибыли на инвестированный капитал, конъюнктуру товарного рынка, темп инфляции и др.;

2) внутренние, которые определяют пропорции распределения прибыли применительно к конкретным условиям и результатам хозяйствования данного предприятия. Среди них - рентабельность деятельности, стадия жизненного цикла предприятия, инвестиционные возможности реализации проектов, альтернативные внутренние источники формирования финансовых ресурсов, уровень текущей платежеспособности предприятия и многие другие.

Одни факторы определяют предпосылки к росту капитализируемой части прибыли; другие - склоняют управленческие решения в пользу увеличения доли потребляемой ее части.

К факторам (критериям), характеризующим экономическую устойчивость предприятия и определяющим направления развития и финансирования тех или иных сфер его деятельности, можно отнести:

1) финансовую состоятельность, характеризующуюся следующими показателями:

- обеспеченностью финансовыми ресурсами (уровень ликвидности, уровнем финансовой автономии, рентабельности, оборачиваемости активов);

- наличием средств для саморазвития;

- восприимчивостью к инновациям и т.д.;

2) производственно-технологическую состоятельность, оцениваемую следующими показателями:

- эффективностью использования технологий;

- эффективностью использования производственных мощностей;

- уровнем производственных издержек;

- возрастом оборудования и т.д.;

3) рыночную состоятельность, определяемую через показатели:

- конкурентоспособность предприятия;

- привлекательность для инвесторов;

- уровень развития и качество дилерской сети;

- наличие экспортных поставок и т.д.;

4) качество управления (кадровый потенциал), характеризующееся :

- уровнем квалификации работников;

- заинтересованностью работников в результате и т. д.;

5) информационную/инновационную составляющую, включающую:

- характеристику системы информационных потоков на предприятии;

- уровень автоматизации (наличие современного программного обеспечения, корпоративной информационной системы, системы поддержки принятия управленческих решений);

- разработку новых технологий (наличие собственного исследовательского центра) и т.д.

Проследить все взаимосвязи параметров функционирования предприятия позволяет построение иерархической модели, описывающей влияние параметров низших ступеней иерархии на параметры более высоких ступеней, а также взаимное влияние параметров одного уровня друг на друга. Построение иерархической структуры зависит от цели, которую, в свою очередь, определяют результаты анализа текущего состояния предприятия. Но даже при одной и той же цели, если поручить формирование иерархической структуры разным исследователям, то в зависимости от их предшествующего опыта, квалификации и знания системы они могут получить разные иерархические структуры.

Задачу распределения финансовых ресурсов для обеспечения экономической устойчивости предприятия также удобно представить в виде иерархии, когда элементы каждого уровня находятся под влиянием элементов одного уровня и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другого уровня. Иерархия позволяет изучить взаимодействия компонент системы. Возможность установления иерархии показателей существенно облегчает присвоение коэффициентов весомости основным показателям.

Специфика задач, стоящих перед каждым конкретным предприятием в процессе его развития, различие внешних и внутренних условий хозяйственной деятельности не позволяют выработать универсальную модель распределения прибыли. Поэтому основу механизма распределения финансовых ресурсов конкретного предприятия составляет анализ и учет фак-торов, которые увязывают этот процесс с текущей и предстоящей деятельностью данного предприятия.

На рисунке представлен пример иерархии для решения задачи обеспечения экономической устойчивости (ЭУ) предприятия. Иерархия включает общую цель, критерии, определяющие экономическую устойчивость, альтернативные направления развития и финансирования:

1) капиталовложения в расширение, техническое перевооружение и модернизацию производства;

2) оптимизация структуры активов и источников финансирования;

3) формирование оптимального состава номенклатуры и эффективных каналов распределения продукции;

4) поддержание научного потенциала на современном уровне.

Критериями, по отношению к которым оцениваются эти направления, в данном случае являются упомянутые выше производственно-технологическая состоятельность (ПГ), рыночная состоятельность (Р) и финансовая состоятельность (Ф). В реальной ситуации уровней иерархии может быть больше, рас -пределение ресурсов и чистой прибыли, остающейся в распоряжении предприятия, может иметь гораздо более широкий спектр. Более того, в данном случае каждый из элементов второго уровня иерархии (критерии) может представлять собой отдельную иерархию.

Иерархия задачи обеспечения экономической устойчивости предприятия

Когда исследуемая проблема представлена в виде иерархии цели, подцелей, критериев и подчиненных им альтернатив, наиболее удобным для решения задачи выбора и назначения приоритетов является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т. Саати [2]. Метод заключается в иерархической декомпозиции проблемы на простые составляющие части и позволяет проводить многокритериальный анализ вариантов на основе парных сравнений. Ос -новной задачей метода является нахождение вектора приоритетов альтернатив - элементов последнего уровня по отношению к глобальной цели - к элементу первого уровня.

Задача выбора приоритетных направлений развития и распределения ресурсов, в т.ч. финансовых, имеет следующую особенность: для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям, т.е. эта задача относится к классу многокритериальных задач, где отсутствует информация, позволяющая объективно определить наилучшее решение. Зачастую при наличии многих критериев задача приобретает уникальный характер - отсутствуют статистические данные, позволяющие обосновать соотношение между различными критериями; на момент принятия решений отсутствует информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия выбора того или иного варианта решения. Не всегда возможно определить количественные связи между параметрами, а можно лишь утверждать, что изменение параметра определенным образом сказывается на достижении поставленной цели. Руководитель (эксперт, ЛПР) вынужден исходить из субъективных представлений об эффективности возможных альтернатив и важности различных критериев на основе собственного опыта, интуиции, предпочтений, а не на основе абсо-

лютно точного знания. Предпочтения ЛПР при этом должны находиться в рамках определенной рациональной системы.

В многокритериальных задачах, где трудно произвести однозначное сравнение альтернативных вариантов, а результаты принятых решений определяют эффективность функционирования предприятия в целом, прибегают к проведению экспертного опроса. Это не всегда приводит к получению более объективного решения, но увеличивает его устойчивость. Следует принимать во внимание, что обычно в условиях конкретной задачи руководитель к мнениям экспертов относится по-разному. Это связано с компетентностью экспертов в конкретно взятой области, их опытом. Квалификацию экспертов можно учитывать посредством назначения коэффициентов важности каждому из них. Выбор решения на основе предпочтений нескольких экспертов, обладающих различной ценностью для ЛПР, был подробно рассмотрен в [3].

МАИ - один из методов решения многокритериальных задач, позволяющих произвести выбор управляющего решения на основе комбинации математических методов и интуитивных знаний и опыта экспертов, ЛПР, а использование в качестве исходных данных не абсолютных значений, а парных сравнений более удобно для экспертов.

После того, как уровни иерархии заданы, элементы задачи сравнивают попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Результаты парных сравнений представляют в виде обратно симметричных матриц. Элементом матрицы ац является интенсивность проявления элемента иерархии / относительно элемента иерархии ], оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, как видно из таблицы.

Таблица

Шкала отношений метода анализа иерархий

Степень значимости Определение

i Одинаковая значимость

3 Слабое преимущество одного объекта перед другим

5 Существенное или сильное преимущество

7 Очевидное или очень сильное преимущество

9 Абсолютное преимущество

2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между соседними суждениями

Обратные величины приведенных выше ненулевых значений ау = 1/а,,

При заполнении матриц парных сравнений элементов приведенной выше иерархии эксперты определяли, какой из критериев более важен по отношению к общей цели, какая из альтернатив более желательна по отношению к каждому из критериев. Таким образом, матрицы парных сравнений важности критериев по отношению к общей цели и желательности альтернатив по отношению к каждому из указанных выше критериев имеют следующий вид:

А,

Ая

АГ

Af

ЭУ ф ПТ P вес

Ф i 2 5 0,58

ПТ i/2 i 3 0,3i

р i/5 i/3 i 0,ii

Ф «1» «2» «3» «4» вес

«1» i 2 7 4 0,5i

«2» i/2 i 8 2 0,3i

«3» i/7 i/8 i i 0,07

«4» i/4 i/2 i i 0,ii

П T «1» «2» «3» «4» вес

«1 » i 2 4 7 0,5 i

«2 » i/2 i 6 3 0,3 2

«3 » i/4 i/6 i i 0,0 8

«4 » i/7 i/3 i i 0,0 9

P «1 » «2 » «3 » «4 » вес

«1 » i 3 2 i/7 0,i 5

«2 » i/3 i i i/8 0,0 7

«3 » i/2 i i i/6 0,0 9

«4 » 7 8 6 i 0,6 9

Относительная величина каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Для нахождения вектора приоритетов можно воспользо-

ваться приближением, основанным на среднем геометрическом. По каждой строке матрицы определяется среднее геометрическое элементов строки, а затем каждый полученный элемент нормируется на сумму средних геометрических. Полученные значения будут составлять локальные векторы приоритетов критериев по отношению к общей цели и альтернатив по отношению к каждому из трех критериев, соответственно. Например, сравнивая оценки вектора приоритета критериев, можно сделать вывод, что наибольшее значение при принятии решения о рас -пределении ресурсов эксперты придают критерию «Финансовая состоятельность».

Вектор приоритетов может быть найден и более простым способом [4, 5]. Зная, что элементы ау матрицы парных сравнений отражают интенсивность проявления элемента иерархии / относительно элемента иерархии у, то для первого столбца матрицы парных сравнений можно записать

ац = а\1а\, а21 = а2/а^, ..., ап\ = ап1&\, где п - количество элементов уровня иерархии.

Отсюда можно рассчитать

а\ = $2 = ^1*^21, • • •, = ^1*п\.

Таким образом, условие нормировки весов имеет вид

£ak = al  (an + ^21 +• k=i

• + ani) = L

ak

сумма

где (ai 1 + a2i +... + aM) = Z aw =

k=i k=i ai элементов первого столбца матрицы парных сравнений. Следовательно, веса элементов уровня иерархии могут быть найдены по следующим формулам: a - i • a aki • a ani

tíi —-, ..., air — , ..., a™ — .

i n n " n

Z aki Z aki Zaki

k=i k=i k=i

Приведенные расчеты позволяют максимально упростить процедуру нахождения локальных векторов приоритетов, а формулы не требуют выполнения трудоемких вычислительных процедур, связанных с нахождением собственного вектора матрицы. Однако они могут быть применены только при согласованных парных сравнениях.

Поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой, то при сравнении нескольких объектов могут быть нарушены транзитивная и количественная однородность. Для оценки однородно-

сти суждений в МАИ используется индекс однородности (ИО) или отношение однородности (00):

ИО

ио = 1тах п

ОО =

п -1 Е

где Е(ИО) - математическое ожидание индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, основанное на экспериментальных данных [2]; п - порядок матрицы; Xтах - максимальное собственное значение матрицы. Максимальное собственное значение матрицы Xтах можно найти следующим способом: первый элемент вектора приоритетов умножается на сумму первого столбца матрицы парных сравнений, второй - на сумму второго и т.д. Полученные числа суммируются.

В качестве допустимого используют значение ОО < 0,10. Бели для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенных экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородное тъ.

На последнем этапе определяют значения глобального вектора приоритетов альтернатив путем умножения матрицы приоритетов альтернатив для каждого из критериев на вектор приоритетов критериев по отношению к общей цели. В итоге был получен глобальный вектор приоритетов: (0,47; 0,29; 0,07; 0,17). Таким образом, решая задачу распределения ресурсов для обеспечения экономической устойчивости предприятия, следует начать с капиталовложений в расширение производства.

Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, ЛПР руководствуется только интуитивными представлениями. Для конкретного ЛПР проследить все взаимосвязи принимаемого решения с возможными последствиями не представляется воз -можным. Невозможно полностью формализовать процесс определения целей, критериев, альтернатив, степени соответствия альтернатив критериям и т.д. Управление связано с решением таких проблем, которые вызываются огромным числом разнообразных факторов и условий, далеко не всегда выражаемых в количественной форме. В результате решения принимаются в большинстве случаев интуитивно, исходя из опыта, либо по результатам беглого поверхностного анализа. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.

В классическом варианте МАИ оценки важности одной альтернативы по отношению к другой выражают четкими числами. Однако субъективные и качественные знания ЛПР, экспертов можно формализовать при привлечении аппарата теории нечетких множеств, как это представлено в [5-7]. Суждение эксперта (оценку значимости одной альтернативы по отношению к другой) предлагается формировать с помощью лингвистической переменной или нечетким трапециевидным или треугольным числом. После составления матрицы парных сравнений произ-водят ее дефаззификацию. В качестве оператора де-фаззификации в [7] предлагается модифицированное

репрезентативное число, рассчитанное как взвешенная свертка средних арифметических границ интервалов а-срезов. Ранжирование рассматриваемых альтернатив производится на основании главного собственного вектора дефаззифицированной матрицы парных сравнений.

Предположим, что при решении приведенной выше задачи эксперты выразили свои предпочтения нечеткими трапециевидными числами вида (а, Ь, с, й), т.е. степень значимости альтернативы находится в пределах от а до й, но вероятнее всего - в пределах от Ь до с. При выборе чисел а, Ь, с, й эксперты воспользовались шкалой из [2].Тогда матрицы важности критериев по отношению к общей цели и желательности альтернатив по отношению к критерию «Финансовая состоятельность» выглядят следующим образом: Э

У

А,

Ф

П

Т р

ф

пт

р

Аф =

«3»

ф «1» «2»

«1 »

«2 »

«3 » «4 »

«4»

Обратные элементы матриц находятся по правилам простой арифметики нечетких чисел.

Дефаззифицированная матрица парных сравнений желательности альтернатив по отношению к критерию «Финансовая состоятельность» будет выглядеть следующим образом:

Ф «1» «2» «3» «4» вес

«1» 1 1,5 4,5 7,5 0,49

«2» 0,67 1 7,5 2,5 0,34

«3» 0,22 0,13 1 2,5 0,10

«4» 0,13 0,40 0,4 1 0,07

Ая

Нахождение векторов приоритетов производилось по аналогии с расчетами классического МАИ, представленными выше. Глобальный вектор приоритетов имеет вид (0,398; 0,260; 0,086; 0,256). Наибольшее значение по-прежнему имеют капиталовложениям в расширение производства (1-я альтернатива), однако разница между приоритетами 2-й и 4-й альтернатив уже не столь значительна.

Дефаззификация матрицы парных сравнений мо-жет и не проводиться. В этом случае ранги альтернатив представляют собой нечеткие трапециевидные или треугольные числа. И окончательное ранжирование (или выбор лучшей из них) производится по-

средством сравнения нечетких чисел специальными методами.

В некоторых случаях ЛПР не располагает полной информацией об аспектах рассматриваемой проблемы, а значит, сравнению некоторых или всех альтернатив сопутствует та или иная степень неопределенности. Метод анализа иерархии может быть применен даже в ситуации, когда отсутствует информация о предпочтительности каждой отдельной альтернативы по тому или иному критерию, и ЛПР может произвести попарное сравнение только между некоторыми группами альтернатив [8]. В этом случае с помощью модифицированного МАИ производят парное сравнение не только отдельных альтернатив, но и их групп в зависимости от имеющихся знаний.

Таким образом, современные модификации МАИ позволяют оперировать с частичными знаниями и применяются при финансовом анализе и прогнозировании в задачах, где невозможно произвести однозначное сравнение, или мнения экспертов не могут быть выражены четкими числами.

В заключение хотелось бы еще раз отметить, что задача распределения финансовых ресурсов предприятия может быть представлена в виде иерархии, позволяющей проанализировать функциональное взаимодействие компонент системы. В этом случае наиболее удобен метод анализа иерархий, который позволяет учитывать не только экспертную информацию, выраженную четкими предпочтениями, но и применяется при решении плохо формализованных задач, при исследовании систем с неопределенно -стью. При решении таких задач иерархическое представление позволяет расчленить «большую» неопределенность на более «мелкие». Важной интеллектуальной составляющей процесса принятия решения становится технология экспертного оценивания и анализа данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузьмин С. С. Оценка устойчивости развития предприятий // Известия ТРТУ. Темат. вып. « Актуальные проблемы экономики, менеджмента и права». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. №6 (50). С. 48-54.

2. Caamu Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1989.

3. Карелин В.П., Кузъменко О.Л. Выбор лучшего управленческого решения при нечетких исходных данных и множественности критериев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. Прил. №1. С. 158-165.

4. Лебедев А.Н., Стеклова ГА. О методе парных сравнений определения веса критериев выбора варианта решения задачи // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Тез. докл. I Всероссийской науч.-техн. конф. Ч. 11. Нижний Новгород: НГТУ, 1999. С.41.

5. Ротштейн А. П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия АН. Теория и сис -темы управления. 2001. №3. С. 150-154.

6. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений : Научно-практическое издание. Сер. «Информатизация России на пороге XXI века». М.: СИНТЕГ, 1998.

7. Ахрамейко АА., Железко Б.А., КсеневичД.В., Ксе-невич C.B. Обобщение метода анализа иерархий Саати для использования нечетко-интервальных экспертных данных.

http://sedok. narod. ru/s_files/belorussia_2002. htm

8. Beynon M. DS/AHP method: A mathematical analysis, including an understanding of uncertainty // European Journal of Operational Research. 2002. №140. P. 148-164.

В.П. КАРЕЛИН,

зав. кафедрой математики и информатики ТИУиЭ, д-р техн. наук, профессор

РОЛЬ И ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ИХ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Для современного целостного (холистического) взгляда на окружающий нас мир характерен системный подход, в котором главенствуют процессы синтеза по сравнению с традиционным редукционистским подходом в классическом естествознании. Одно из важных холистических понятий -«связность», являющееся качественной базовой характеристикой системы. Понятие «система» подразумевает связь совокупности некоторых элементов,

образующих структуру системы, поэтому с разрушением структурной связности исчезает и сама система. В системах управления связность отражает характер динамического взаимодействия между компонентами, иерархически входящими в соответствующую систему [10].

Сложная система - это система со слабопредсказуемыми свойствами, обладающая скрытыми или самостоятельными тенденциями поведения, в част-