Особенности формирования кластеров точечных дефектов в металлах с границами раздела при радиационном облучении

УДК 544.022.344.2, 538.971, 66.018.86

Особенности формирования кластеров точечных дефектов в металлах с границами раздела при радиационном облучении

К.П. Зольников1, A.B. Корчуганов1, Д.С. Крыжевич1, В.М. Чернов2, С.Г. Псахье1

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Высокотехнологический научно-исследовательский институт неорганических материалов им. ак. A.A. Бочвара, Москва, 123098, Россия

В рамках молекулярно-динамического моделирования исследована эволюция дефектной структуры на различных стадиях развития каскадов атомных смещений с энергиями до 50 кэВ в кристаллитах железа в интервале температур от 300 до 900 K. Количество «выживших» радиационных дефектов в кристаллитах железа увеличивается по степенному закону при повышении энергии первично-выбитого атома. Повышение температуры кристаллита незначительно увеличивает численность «выживших» дефектов. Обнаружено, что каскады атомных смещений могут приводить к радиационно-стимулированной миграции границ зерен, вызванной процессами плавления и кристаллизации радиационно-поврежденной области. Кристаллографическая ориентация облучаемой свободной поверхности оказывает существенное влияние на характер радиационных повреждений. При облучении на свободной поверхности (111) формируются кратеры с островками адатомов, а в приповерхностной области (110) формируются вакансионные петли. В процессе эволюции каскадов атомных смещений точечные дефекты формируют кластеры различного типа. Показано, что при одноосном упругом сжатии количество выживших кластеров точечных дефектов может существенно уменьшаться.

Ключевые слова: первичная радиационная повреждаемость, каскады атомных смещений, кластеры точечных дефектов, границы зерен, свободные поверхности, молекулярная динамика

DOI 10.24411/1683-805X-2019-13002

Formation of point defect clusters in metals with grain boundaries during irradiation

K.P. Zolnikov1, A.V. Korchuganov1, D.S. Kryzhevich1, V.M. Chernov2, and S.G. Psakhie1

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 A.A. Bochvar High-Technology Research Institute of Inorganic Materials, Moscow, 123098, Russia

This study performs molecular dynamics simulations to investigate defect structure evolution at different evolution stages of atomic displacement cascades with energies up to 50 keV in iron crystallites in the temperature range from 300 to 900 K. The number of surviving radiation defects in iron crystallites increases exponentially with increasing energy of the primary knocked-on atom. An increase in the crystallite temperature slightly increases the number of surviving defects. It is found that atomic displacement cascades can lead to radiation-induced grain boundary migration due to melting and crystallization of the radiation-damaged region. The crystallographic orientation of the irradiated free surface strongly affects the radiation damage. Craters with adatom islands are formed on the (111) free surface, and vacancy loops are nucleated in the (110) near-surface region. Point defects aggregate into clusters of various types during evolution of atomic displacement cascades. It is shown that the number of surviving point defect clusters can significantly decrease under uniaxial elastic compression.

Keywords: primary radiation damage, atomic displacement cascades, clusters of point defects, grain boundaries, free surfaces, molecular dynamics

L Введение которое возникает в результате реакций деления урана.

Конструкционные материалы, используемые в атом- Нейтронное облучение может привести к существенной энергетике, подвергаются нейтронному облучению, ным изменениям физических и механических свойств,

© Зольников К.П., Корчуганов А.В., Крыжевич Д.С., Чернов В.М., Псахье С.Г., 2019

микроструктуры и размеров материалов. Так, в результате радиационного распухания плотность аустенитных сталей может уменьшиться более чем на 50%, а в фер-ритно-мартенситных сталях температура перехода из вязкого в хрупкое состояние (хладноломкость) может измениться на 200 К и более [1-4]. Эти явления широко обсуждаются в литературе, также как эффекты радиационной ползучести и радиационно-индуцированной сегрегации [5-8]. Все вышеуказанные явления связаны с первичными радиационными повреждениями, сформированными в процессе эволюции каскадов атомных смещений. Они возникают при столкновении нейтронов с атомами кристаллической решетки. Атом кристаллической решетки, который первым испытал столкновение с частицей распада, называется первично-выбитым атомом. Энергия первично-выбитого атома перераспределяется между вторично-выбитыми атомами, которые в свою очередь передают импульс другим атомам и т.д. Эта последовательность соударений приводит к смещению атомов из узлов кристаллической решетки и генерации каскада атомных смещений.

Отметим, что моделирование эволюции каскадов атомных смещений, как правило, проводят в рамках метода молекулярной динамики [9-12]. Для генерации каскада атомных смещений одному из атомов кристаллита придается импульс. Инициирование первично-выбитого атома в кристаллите приводит к развитию последовательности атомных смещений.

Изучение кластерной структуры образовавшихся повреждений имеет большое значение, поскольку объединение точечных дефектов в кластеры оказывает существенное влияние на эволюцию структуры и свойств облучаемого материала. Сформированные кластеры в зависимости от размера и структуры могут иметь разную степень подвижности и взаимодействовать друг с другом и с другими элементами структуры материала [13, 14].

Упругие напряжения, сформированные механическим нагружением, также могут изменить динамику развития каскадов атомных смещений и характер первичной радиационной повреждаемости [15]. Так, упругая деформация материала во многом определяет размеры и структуру кластеров «выживших» точечных дефектов. Это обусловлено тем, что деформированное состояние материала приводит к анизотропному изменению пороговых энергий смещения, а также энергий образования и миграции точечных дефектов [16-19].

Известно, что границы раздела оказывают существенное влияние на диффузионные процессы [20, 21], распространение дефектов структуры [22-24] и радиационную повреждаемость [12, 25-27]. Поэтому при моделировании первичной радиационной повреждаемости необходимо учитывать особенности внутренней структуры материала.

Целью настоящей работы является изучение особенностей первичной радиационной повреждаемости ОЦК-железа с учетом внутренней структуры материала (границ зерен, свободных поверхностей) и приложенной механической нагрузки. Выбор железа в качестве модельного материала обусловлен тем, что оно является основой современных радиационно-стойких сталей, применяемых в атомной энергетике.

Молекулярно-динамические исследования первичной радиационной повреждаемости металлов с внутренней структурой были инициированы и активно поддерживались профессором, членом-корреспондентом РАН Псахье Сергеем Григорьевичем, преждевременный уход из жизни которого прекратил это сотрудничество. Данная работа посвящается памяти учителя и коллеги Псахье С.Г., идеи которого оказали значительное влияние на формирование научного мировоззрения авторов в области моделирования радиационной повреждаемости материалов, включая решаемые в данной работе задачи.

2. Методы и постановка задачи

Поставленные в работе задачи решались на основе моделирования методом молекулярной динамики. Расчеты проводились с использованием программного пакета Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) [28]. Межатомное взаимодействие описывалось на основе парного потенциала [29]. В расчетах со свободной поверхностью использовался многочастичный потенциал, построенный в рамках метода погруженного атома [30]. Данные потенциалы с высокой степенью точности описывают энергию образования, миграции и взаимодействия точечных дефектов, пороговые энергии смещения, упругие модули, параметр решетки и т.д., что является важным для корректного моделирования поведения материала в условиях радиационного воздействия.

В расчетах полагалось, что вся кинетическая энергия частицы распада передается первично-выбитому атому. На всем протяжении расчета эффекты электронного возбуждения и ионизации не учитывались, т.к. электронные потери на порядок меньше потерь на упругие столкновения при энергии первично-выбитого атома £ША<50кэВ [31].

Моделируемые образцы железа с идеальной ОЦК-решеткой имели форму куба. Их ребра были ориентированы в направлениях (100), вдоль которых использовались периодические граничные условия. Энергия первично-выбитого атома варьировалась от 1 до 50 кэВ. Температура кристаллитов составляла 300, 600 и 900 K. Размер кристаллитов менялся в зависимости от энергии первично-выбитого атома таким образом, чтобы исключить воздействие каскада на самого себя за счет периодических граничных условий. Используемые в

Таблица 1

Размеры моделируемых образцов с идеальной ОЦК-решеткой

Энергия первично-выбитого атома, кэВ Размеры образца, нм Количество атомов

1 15x15x15 ~290 000

5 20x20x20 ~680000

10 20x20x20 ~680000

20 50x50x50 ~10600000

50 50x50x50 ~10600000

расчетах размеры образцов и количество атомов в расчетных ячейках в зависимости от энергии первично-выбитого атома приведены в табл. 1.

Для изучения влияния механического нагружения (стесненных условий) на особенности радиационного повреждения исходный кристаллит до облучения одно-осно сжимался на 3 % в направлении [001]. Ввиду идеальной структуры и малых размеров кристаллита данная деформация является упругой и не приводит к зарождению дефектов в материале. Начальная температура кристаллита составляла 300 К. Энергия первично-выбитого атома составляла 10 кэВ. Остальные условия были такими же, как описано выше.

Образцы с симметричными наклонными границами зерен специального типа имели размеры 30x30x30 нм и состояли из двух монокристаллов, разделенных посередине границей зерен. Температура образцов составляла 300 К. Импульс первично-выбитого атома был направлен по нормали к плоскости границ зерен, его энергия составляла 10 кэВ. Рассмотрены границы зерен с осью поворота [001]. Параметры исследованных границ зерен приведены в табл. 2.

Для изучения влияния свободных поверхностей на развитие каскадов атомных смещений облучению подвергались грани кристаллитов с индексами (110) и (111). Для этого в качестве первично-выбитого атома выбирался один из атомов поверхности, его импульс был направлен по нормали в объем образца. Энергия первично-выбитого атома варьировалась в интервале от 1

Таблица 2

Характеристики симметричных наклонных границ зерен специального типа с осью поворота [001] при температуре 300 К

Граница зерна Угол разориентации зерен Удельная энергия, Дж/м2

25 (210) 53.13° 2.270

25 (310) 36.87° 2.195

213 (510) 22.62° 2.050

217 (410) 28.07° 2.329

213 (320) 67.50° 2.208

до 20 кэВ. Исходная температура кристаллитов задавалась 300 К. Размеры образцов составляли 20х20х х20 нм. Для исключения смещения кристаллита как целого противоположная к облучаемой поверхности грань фиксировалась. В других направлениях задавались периодические граничные условия.

Идентификация точечных дефектов проводилась на основе анализа заселенности атомами ячеек Вигнера-Зейтца. Центры данных ячеек находятся в узлах необлу-ченной решетки образца. Если после облучения в ячейке нет атома, то она считается вакансией. Если ячейка содержит более чем один атом, остальные считаются собственными межузельными атомами. Размер кластера «выживших» точечных дефектов определялся как количество собственных межузельных атомов или вакансий, из которых он состоит. Полагалось, что точечные дефекты принадлежат одному кластеру, если расстояние между ними меньше или равно радиусу первой координационной сферы ОЦК-решетки. Вследствие тепловых флуктуаций атомной системы генерация и распределение кластеров точечных дефектов по размерам в кристаллите носит стохастический характер. Для построения достоверных распределений кластеров по размерам необходимо проводить усреднение данных, полученных в серии расчетов. В данной работе усреднение для каждой энергии первично-выбитого атома и температуры проводилось по 20 расчетам. Для визуализации структуры моделируемых образцов использовался пакет OVITO [32].

3. Результаты и обсуждение

3.1. Эволюция каскадов атомных смещений в монокристаллах

Расчеты показали, что после передачи импульса первично-выбитого атома соседним атомам и далее в кристаллитах инициируется последовательность атомных смещений, приводящая к образованию точечных дефектов. Зависимость числа пар Френкеля от времени в каскадной области имеет три характерные стадии. На первой (баллистической) стадии количество смещенных атомов и размеры поврежденной области увеличиваются до тех пор, пока энергия первично-выбитого атома не распределится по объему кристаллита таким образом, что в каскаде атомных смещений не останется атомов с энергией, которая превышает энергию порогового смещения. В конце этой стадии развития каскада количество точечных дефектов достигает максимального значения. На следующей (рекомбинационной) стадии происходит рекомбинация точечных дефектов до тех пор, пока их количество не достигнет относительно стабильного значения. После рекомбинационной стадии количество и характер распределения сформированных дефектов будут определяться диффузионными процессами. Эта диффузионная стадия — основное состояние радиационного повреждения. Оставшиеся на

данной стадии дефекты называются «выжившими». При увеличении энергии первично-выбитого атома максимальное число дефектов в каскаде и их количество в основном состоянии возрастают. При этом увеличивается продолжительность баллистической и рекомби-национной стадий. Основными характеристиками каскада атомных смещений являются следующие параметры: максимальное число генерируемых дефектов; время, за которое они формируются; число «выживших» дефектов; распределение кластеров точечных дефектов по размерам; объем области каскада атомных смещений в конце баллистической стадии его развития.

Результаты расчетов максимального количества дефектов в каскаде атомных смещений и в основном состоянии для различных температур кристаллита в зависимости от энергии первично-выбитого атома представлены на рис. 1. Зависимости носят характер, близкий к степенному, и хорошо согласуются с расчетами, в которых были использованы другие потенциалы межатомного взаимодействия [30, 33]. Отметим, что температура слабо влияет на максимальное количество точечных дефектов и их число в основном состоянии. Максимальное количество точечных дефектов немного увеличивается при повышении температуры кристаллита, поскольку требуется меньшая кинетическая энергия для формирования устойчивой пары Френкеля в

птах, КЭВ pF ' 300 K | а &

600 K

900 K i

1000 • V * v

100

11 1 10 Епва кэВ

npF 300 K

100 600 K 900 K + 300 K [30] X 300 K [33] 2 *

10 *

1-——........——......

1 10 ^пва, КЭВ

Рис. 1. Максимальное количество пар Френкеля в каскаде атомных смещений (а) и количество выживших пар Френкеля (в основном состоянии радиационного повреждения) (б) в зависимости от энергии первично-выбитого атома (ПВА) для различных температур

более разогретой кристаллической решетке. Этот результат находится в согласии с экспериментальными измерениями температурной зависимости пороговой энергии смещения в металлах [34, 35]. Количество «выживших» точечных дефектов немного уменьшается при повышении температуры для энергий 1-20 кэВ. Это связано с увеличением подвижности собственных меж-узельных атомов при повышении температуры моделируемого кристаллита и ускорением их рекомбинации с вакансиями. Однако с увеличением энергии первично-выбитого атома до 50 кэВ количество выживших точечных дефектов не меняется в зависимости от температуры образца. Это может быть связано с тем, что при такой энергии первично-выбитого атома радиационно-поврежденная область характеризуется кинетической температурой, существенно превышающей температуру окружающей решетки.

Продолжительность баллистической стадии развития каскада атомных смещений гшж определяется интервалом времени от момента передачи энергии первично-выбитого атома до генерации каскадом максимального количества дефектов. Зависимости этой характеристики от энергии первично-выбитого атома для разных температур моделируемого кристаллита показаны на рис. 2. Из рисунка видно, что скорость роста гшж уменьшается с ростом энергии первично-выбитого атома. Это вызвано расщеплением каскадов на субкаскады, которые инициируются вторично-выбитыми атомами с энергией меньшей, чем энергия первично-выбитого атома. Субкаскады характеризуются меньшей продолжительностью баллистической стадии, чем основной каскад, и в целом понижают длительность баллистической стадии развития каскада. Изменение исходной температуры образца в интервале 300-900 К слабо влияет на величину ?шах.

3.2. Особенности развития каскадов атомных смещений вблизи границ зерен

Расчеты показали, что для исследуемых в данной работе границ зерен число «выживших» точечных дефектов после взаимодействия каскада с границей зерен

^тах, ПС 1.0 0.8 0.6 0.40.2 0.0

0 10 20 30 40 Епва, КЭВ

Рис. 2. Зависимость продолжительности баллистической стадии развития каскада от энергии первично-выбитого атома для разных температур

300 K <600 K *900 K

I

1

♦

Рис. 3. Зависимость потенциальной энергии атомов от координаты в направлении перпендикулярном плоскости границы зерен 213(320) и соответствующая проекция фрагмента структуры образца в плоскости (001). Полные и пустые кружки соответствуют атомам чередующихся плоскостей (001). Контуром выделены структурные единицы границы зерен

практически не зависит от угла разориентации зерен и удельной энергии границ. Было выявлено, что наибольшие структурные изменения при распространении каскада атомных смещений возникают в области границы зерен.

В настоящих расчетах ширина межзеренной области определялась по изменению средней потенциальной энергии атомов (рис. 3). Для этого моделируемый кристаллит разбивался на слои, параллельные плоскости границы зерен. Толщина каждого слоя составляла одно межплоскостное расстояние в направлении нормали к границе зерен. Далее рассчитывалась средняя потенциальная энергия на атом. Для используемого потенциала межатомного взаимодействия энергия связи в идеальной решетке железа при температуре 300 К составляет 4.075 эВ. Ширина границы зерен определялась из условия, что в ее области разница между потенциальной энергией на атом в слое и соответствующей энергией для идеальной решетки составляет более 1 %.

Особенности формирования дефектной структуры в моделируемом бикристалле в зависимости от расстояния между первично-выбитым атомом и границой зерна были изучены для границы зерен 213(320). Ее структура после релаксации изображена на рис. 3. В разных сериях расчетов первично-выбитый атом генерировался как в самой границе зерен, так и на расстояниях до 8.5 нм. Для каждого расстояния от первично-выбитого атома до границы зерен было проведено 10 расчетов, по которым проводилось усреднение. Зависимость среднего количества выживших дефектов п от расстояния между первично-выбитым атомом и границей зерен г^ показана на рис. 4. Из рисунка видно, что при расстоянии более 7.5 нм каскад атомных смещений не взаимодействует с границей зерен и количество «выживших» дефектов такое же, как и в образце с идеальной структурой (показано пунктирной линией на рис. 4). По мере уменьшения расстояния между первично-вы-

битым атомом и границей зерен каскад атомных смещений начинает взаимодействовать с границей зерен, что приводит к увеличению количества сформированных точечных дефектов. При этом максимальному количеству дефектов соответствует г^, равное 0.5 нм. Расчеты показали, что при меньших расстояниях, когда первично-выбитый атом задается в самой границе зерен, количество сформированных дефектов было меньшим. Такое поведение обусловлено тем, что основная часть каскада атомных смещений развивалась вне зоны границы зерен.

Рост числа дефектов при уменьшении расстояния между первично-выбитым атомом и границей зерен связан с тем, что в границе зерен генерируется и аккумулируется больше дефектов, чем в зерне. Количественное распределение выживших собственных межузель-ных атомов и вакансий в зависимости от расстояния между первично-выбитым атомом и границей зерен проиллюстрировано на рис. 5. Как показали расчеты, в поврежденном зерне и границе зерен для г ъ 4.5 и 6.0 нм наблюдаются наибольшие различия между долей собственных межузельных атомов и вакансий (рис. 5, а). Из рисунка видно, что в зерне содержится больше вакансий, чем собственных межузельных атомов, а граница зерен характеризуется повышенной долей собственных межузельных атомов. Во втором зерне, в котором каскад атомных смещений распространился через границу зерен, при уменьшении расстояния г^ доля вакансий растет быстрее, чем доля собственных межузельных атомов (рис. 5, б).

3.3. Радиационно-стимулированная миграция границ зерен

Наряду с генерацией дефектов структуры радиационное воздействие на образец может приводить к радиационно-стимулированной миграции границ зерен. Этот эффект не связан с взаимодействием границы зерен с ударными волнами, формируемыми каскадом атомных смещений. Из анализа результатов моделирования следует, что причиной миграции границ зерен

Рис. 4. Количество выживших точечных дефектов в бикристалле железа в зависимости от расстояния между первично-выбитым атомом и границей зерен 213(320) [001]

n, % 100

80

60

40

20

0

0 2 4 6 rgb, нм

п, %-201510500 2 4 6 rgb, нм

Рис. 5. Доля точечных дефектов в облучаемом зерне и границе зерен; кривые 1 и 4 показывают долю собственных меж-узельных атомов, а кривые 2 и 3 — долю вакансий в границе зерен и первом зерне соответственно

являются процессы плавления и кристаллизации в области каскада атомных смещений, формируемого в непосредственной близости от границы зерен. На основе усреднения абсолютных значений атомных скоростей по ансамблю была рассчитана кинетическая температура в области каскада атомных смещений. Каскад определялся как область, содержащая атомы, смещенные из узлов кристаллической решетки необлученного образца, симметрия ближайшего окружения которых отличалась от ОЦК-решетки согласно алгоритму Common Neighbor Analysis [36]. Обнаружено, что на баллистической и рекомбинационной стадиях кинетическая температура в области каскада значительно превышает температуру плавления кристаллита. Она существенно неоднородно распределяется в области каскада атомных смещений и достаточно быстро изменяется в процессе его эволюции. На рис. 6 показан фрагмент структуры, содержащий границу зерен Х13 (320) [001] в различные моменты эволюции каскада атомных смещений, сформированного первично-выбитым атомом с энергией 15 кэВ. Видно, что на рекомбинационной стадии наиболее разогретой является центральная область каскада (рис. 6, а). Эта область выделена окружностью.

Кинетическая температура радиационно-повреж-денной области в процессе эволюции каскада уменьшается вследствие переноса кинетической энергии ударными волнами в объем кристаллита, а также в ре-

Рис. 6. Фрагмент структуры образца с границей зерен

зультате рассеяния энергии тепловыми колебаниями атомной системы. При этом кинетическая температура центральной области каскада в конце баллистической стадии и в начале интервала рекомбинационной стадии существенно выше средней кинетической температуры области, занимаемой всем каскадом (рис. 7). Окончание баллистической и начало рекомбинационной стадий развития каскада атомных смещений на рис. 7, а можно определить по максимуму на кривой 3, показывающей изменение числа атомов с неопределенной симметрией ближайшего окружения в каскадной области. Примерно через 3-4 пс после начала рекомбинационной стадии средняя кинетическая температура каскадной области становится ниже точки плавления. Исходная температура кристаллита в радиационно-поврежденной области устанавливается примерно через 20-30 пс, а для достижения термодинамического равновесия в кристаллите требуется продолжительное время, которое существенно превышает время расчета.

Особенности структуры центральной области в различные моменты времени развития каскада анализировались на основе построения функции радиального распределения, представленной на рис. 7, б. Из рисунка видно, что в исходном образце в центральной области

Весь каскад \а_ Центр каскада

Рис. 7. Температура каскада атомных смещений

g

6 4 2

была ОЦК-структура (кривая 1). В начале рекомбина-ционной стадии эта область перешла в состояние, соответствующее жидкой фазе (кривая 2), температура которой составляла 5000 К. Дальнейшая эволюция каскада сопровождалась кристаллизацией радиационно-по-врежденной области (рис. 6, б). Фронт кристаллизации распространялся от периферии области к ее центру, который расположен вне границы зерен. В результате произошла радиационно-стимулированная миграция границы зерен на новое место (рис. 6, в). По завершении кристаллизации в рассматриваемой области установилась кинетическая температура 300 К.

3.4. Развитие каскадов атомных смещений в области свободных поверхностей

Близость каскада атомных смещений к свободной поверхности приводила к тому, что количество «выживших» вакансий в объеме кристаллита всегда превышало количество «выживших» собственных межузель-ных атомов. Ввиду высокой подвижности сформированные каскадом собственные межузельные атомы выходили на свободную поверхность и образовывали на ней островковые структуры из адатомов. Расчеты показали, что при облучении грани (110) формируется больше точечных дефектов, чем при облучении грани (111). При этом характер первичной радиационной повреждаемости вблизи этих граней существенно различается. Каскады с энергией 5 кэВ и выше приводят к образованию кратера на свободной поверхности, окруженного островками из адатомов. При облучении грани (110) кратер, как правило, не формируется, а вышедшие на свободную поверхность собственные межузельные атомы образуют островки из адатомов. Эти островки имеют большую площадь и характеризуются более упорядоченной структурой. При этом вблизи облучаемой грани образуется большой вакансионный кластер, представляющий собой дислокационную петлю с вектором Бюргерса а/2 (111) или а(100). При достаточно большом увеличении локального атомного объема в поврежденной области может сформироваться новая фаза [37].

Размеры кратера вблизи грани (111) и вакансионного кластера вблизи грани (110) определялись количеством составляющих их вакансий. Для одинаковых энергий первично-выбитого атома размеры кратера и вакансион-ного кластера примерно одинаковы. С ростом энергии первично-выбитого атома размеры этих дефектов увеличиваются и могут достигать 50 % от общей доли «выживших» точечных дефектов.

Различный характер первичной радиационной повреждаемости свободных поверхностей с разной ориентацией обусловлен анизотропией распространения ударных волн, которые формируются каскадами атомных смещений. При одинаковых энергиях первично-выбитого атома волны, распространяющиеся вдоль плотно-упакованных направлений (111), имеют наибольшую амплитуду [38]. В случае облучения грани (111) ударная волна выходит на свободную поверхность и образует кратер. Ударные волны при облучении грани (110) имеют недостаточную амплитуду для формирования кратера. В то же время ударные волны способствуют выходу на поверхность (110) большого количества собственных межузельных атомов и образованию большого вакан-сионного кластера в виде дислокационной петли в приповерхностной области. Экспериментальные данные подтверждают, что в материалах с большей плотностью образовывалось большее количество кратеров [39]. В работе [10] было показано, что чем ближе к свободной поверхности генерировался каскад атомных смещений, тем выше была вероятность образования кратера. Данный характер повреждения объясняется тем, что амплитуда ударных волн, образованных каскадом атомных смещений, быстро уменьшается при их распространении.

3.5. Особенности формирования кластеров выживших точечных дефектов

Одной из основных характеристик первичной радиационной повреждаемости материала является распределение кластеров выживших точечных дефектов по размерам. Результаты расчетов распределения количества кластеров собственных межузельных атомов и вакансий

Рис. 8. Распределение количества кластеров собственных межузельных атомов

в монокристаллах для различных температур представлены на рис. 8. Анализ результатов моделирования показал, что увеличение начальной температуры кристаллита приводит к увеличению количества «выживших» кластеров собственных межузельных атомов большого размера. В то же время при увеличении температуры уменьшается максимальный размер вакансионных кластеров и их количество. Это связано с термической нестабильностью вакансионных кластеров.

Из сравнения результатов на рис. 8, а-в и 8, г-е видно, что количество сформированных вакансионных

кластеров значительно меньше количества кластеров, состоящих из собственных межузельных атомов. С увеличением энергии первично-выбитого атома доля собственных межузельных атомов в кластерах увеличивается (рис. 9, а), а доля вакансий уменьшается (рис. 9, б). Для энергий выше 20 кэВ данные величины выходят на насыщение. Это связано с тем, что при этих энергиях каскад расщепляется на субкаскады, в которых кластеризация менее выражена.

Анализ распределения «выживших» кластеров в области первичного радиационного повреждения показы-

nc, кэВ I

0.35 I Л 1

0.30 1 . " Т Y

Y

0.25

0.20 / /

Y' 1

0.15 ё'

0.10 1 1

0.05 1 —1-I—

0

L—

300 K - 600 K А 900 K

10 20 30 40 Епва, КЭВ

nc, кэВ 0.20

0.15 0.100.05

т

1 т \ 7 300 K 600 K 900 K

* V „ -# X) - i -___ * ------ 1

А

0

10

20

30

40 £Ша, КЭВ

Рис. 9. Доля выживших собственных межузельных атомов (а) и вакансий (б), образующих кластеры, для различных температур. Пунктирная линия приведена для удобства восприятия

100

100

2 3 4 5 6 Размер кластера

2 3 4 5 6 Размер кластера

Рис. 10. Распределение количества кластеров собственных межузельных атомов (а) и вакансий (б) по размерам в ненагруженном и упруго сжатом кристаллитах

вает, что вакансионные кластеры формируются в центре области, а кластеры из собственных межузельных атомов на периферии. Такое перераспределение кластеров вызвано более высокой подвижностью собственных межузельных атомов по сравнению с подвижностью вакансий.

Для изучения влияния механического нагружения на особенности образования кластеров точечных дефектов исходный кристаллит до облучения одноосно сжимался на 3% в направлении [001]. Анализ результатов расчета показал, что при развитии каскада в деформированном образце в среднем формируется на 20 % меньше пар Френкеля, чем в ненагруженном образце. Такое отличие может быть связано с интегральным увеличением пороговых энергий смещения в нагруженном образце по сравнению с недеформированным материалом. Пороговая энергия смещения, определяемая как минимальная энергия, необходимая для формирования одной устойчивой пары Френкеля, существенно зависит от направления. В случае деформированного кристаллита уменьшаются не только количество, но и размеры «выживших» кластеров. Это хорошо видно на рис. 10, где показаны усредненные по 20 расчетам распределения кластеров собственных межузельных атомов и вакансий в нагруженном и ненагруженном кристаллитах.

4. Выводы

Проведенные расчеты показали, что количество «выживших» радиационных дефектов в кристаллитах железа увеличивается по степенному закону при повышении энергии первично-выбитого атома. При этом повышение температуры кристаллита до облучения также ведет к незначительному увеличению численности «выживших» дефектов, что связано с ростом тепловых флуктуаций, облегчающих формирование пар Френкеля. Близость границы зерен к области каскада атомных смещений существенно влияет на характер первичной радиационной повреждаемости. Взаимодействие каскада с границей зерен приводит к увеличению числа пар Френкеля. Чем ближе каскад расположен к границе зерен, тем большее количество дефектов аккумулирует-

ся в области границы. При этом ввиду большей подвижности собственные межузельные атомы имеют тенденцию мигрировать в область границы зерен, а вакансии оставаться в теле зерен. Обнаружено, что каскады атомных смещений могут приводить к радиационно-стиму-лированной миграции границ зерен, вызванной процессами плавления и кристаллизации. Кристаллографическая ориентация облучаемой свободной поверхности оказывает существенное влияние на характер радиационных повреждений. При облучении свободной поверхности (111) на ней, как правило, формируются кратеры с островками адатомов, а при облучении свободной поверхности (110) в приповерхностной области формируются вакансионные петли. В процессе эволюции каскадов атомных смещений точечные дефекты формируют кластеры из собственных межузельных атомов и вакансий. С увеличением энергии первично-выбитого атома доля собственных межузельных атомов в кластерах увеличивается, а доля вакансий уменьшается. При энергии первично-выбитого атома 20 кэВ и более вследствие расщепления каскада на субкаскады данные величины выходят на насыщение. Показано, что при одноосном упругом сжатии количество выживших кластеров точечных дефектов может существенно уменьшаться.

Исследования проведены в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы (приоритетное направление III.23).

Литература

1. Kenik E.A., Busby J.T. Radiation-induced degradation of stainless steel

light water reactor internals // Mater. Sci. Eng. R. - 2012. - V. 73. -No. 7-8. - P. 67-83.

2. Little E.A. Development of radiation resistant materials for advanced nuclear power plant // Mater. Sci. Technol. - 2006. - V. 22. - No. 5. -P. 491-518.

3. Черное B.M. Радиационные свойства металлических конструкционных материалов в процессе низкотемпературного повреждающего облучения // Перспективные материалы. - 2018. - Т. 5. -С. 23-40.

4. Черное B.M., Мороз К.А. Влияние повреждающего облучения на низкотемпературное охрупчивание металлов // Атомная энергия. -2017. - Т. 122. - № 2. - С. 78-82.

5. Garud Y.S. Low temperature creep and irradiation creep in nuclear reactor applications: A critical review // Int. J. Pressure Vessels Piping. - 2016. - V. 139-140. - P. 137-145.

6. Adamson R.B., Coleman C.E., Griffiths M. Irradiation creep and growth

of zirconium alloys: A critical review // J. Nucl. Mater. - 2019. -V. 521. - P. 167-244. - doi 10.1016/jjnucmat.2019.04.021.

7. ArdellA.J., Bellon P. Radiation-induced solute segregation in metallic

alloys // Curr. Opin. Solid State Mater. Sci. - 2019. - V. 20. - No. 3. -P. 115-139.

8. Thuinet L., Nastar M., Martinez E., Bouobda Moladje G.F., Legris A., Soisson F. Multiscale modeling of radiation induced segregation in iron based alloys // Comput. Mater. Sci. - 2018. - V. 149. - P. 324335.

9. NordlundK., Zinkle S.J., SandA.E., Granberg F., AverbackR.S., Stol-lerR.E., Suzudo T., Malerba L., Banhart F., Weber W.J., Willaime F., Dudarev S.L., Simeone D. Primary radiation damage: A review of current understanding and models // J. Nucl. Mater. - 2018. - V. 512. -P. 450-479.

10. Osetsky Y.N., Calder A.F., Stoller R.E. How do energetic ions damage metallic surfaces? // Curr. Opin. Solid State Mater. Sci. - 2015. -V. 19. - No. 5. - P. 277-286.

11. Stoller R.E., Tamm A., Beland L.K., Samolyuk G.D., Stocks G.M., Caro A., Slipchenko L.V., Osetsky Yu.N., Aabloo A., Klintenberg M., Wang Y. Impact of short-range forces on defect production from high energy collisions // J. Chem. Theory Comput. - 2016. - V. 12. -No. 6.- P. 2871-2879.

12. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S., Zheleznyakov A.V. Evolution of atomic collision cascades in vanadium crystal with internal structure // Crystallogr. Rep. - 2009. - V. 54. - No. 6. - P. 10021010.

13. Chen D., Murakami K., Abe H., Li Z., Sekimura N. Investigation of interactions between defect clusters in stainless steels by in situ irradiation at elevated temperatures // Acta Mater. - 2019. - V. 163. -P. 78-90.

14. Osetsky Y.N., Barashev A.V., Zhang Y On the mobility of defect clusters and their effect on microstructure evolution in fcc Ni under irradiation // Materialia. - 2018. - V.4. - P. 139-146.

15. Zolnikov K.P., Korchuganov A.V., Kryzhevich D.S., Chernov V.M., Psakhie S.G. Structural changes in elastically stressed crystallites under irradiation // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B. - 2015. - V. 352. -P. 43-46.

16. BeelerB., Asta M., Hosemann P., Gronbech-Jensen N. Effect of strain and temperature on the threshold displacement energy in body-centered cubic iron // J. Nucl. Mater. - 2016. - V. 474. - P. 113-119.

17. Sivak A.B., Romanov V.A., Chernov V.M. Diffusion of self-point defects in body-centered cubic iron crystal containing dislocations // Crystallogr. Rep. - V. 55. - P. 97-108.

18. Sivak A.B., Romanov V.A., Chernov V.M. Influence of stress fields of dislocations on formation and spatial stability of point defects (elastic dipoles) in V and Fe crystals // J. Nucl. Mater. - 2013. - V. 323. -P. 380-387.

19. Tikhonchev M.Y., Svetukhin V.V. Threshold energies of atomic displacements in a-Fe under deformation: Molecular dynamics simulation // Tech. Phys. Lett. - 2017. - V. 43. - P. 348-350.

20. Mishin Y. An atomistic view of grain boundary diffusion // Defect Difffus. Forum. - 2015. - V. 363. - P. 1-11.

21. Poletaev G.M., Zorya I.V., Starostenkov M.D., Rakitin R.Yu., Kokha-nenko D.V. Influence of hydrogen impurity in palladium on migration of tilt grain boundaries // Russ. Phys. J. - 2018. - V. 61. - No. 7. -P. 1236-1240.

22. Зольников К.П., Корчуганов A.B., Крыжевич Д.С., Псахье С.Г. Динамика формирования и распространения нанополос с упругой кривизной решетки в кристаллите никеля // Физ. мезомех. -2017. - Т. 20. - № 6. - С. 16-21. - doi 10.24411/1683-805X-2017-00062.

23. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S., Korchuganov A.V Key role of excess atomic volume in structural rearrangements at the front of moving partial dislocations in copper nanocrystals // Sci. Rep. -2019. - V. 9. - P. 3867.

24. Zolnikov K.P., Korchuganov A.V, Kryzhevich D.S. Anisotropy ofplas-ticity and structural transformations under uniaxial tension of iron crystallites // Comput. Mater. Sci. - 2018. - V. 155. - P. 312-319.

25. Kapustin P.E., Tikhonchev M.Yu., Sibatov R.T., Svetukhin V.V. Simulation of atomic displacements cascades in a-zirconium near P-Nb-20% Zr precipitate // Results Phys. - 2019. - V. 12. - P. 175-177.

26. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Железняков A.B., Чернов B.M. Каскады атомных соударений в кристаллитах ванадия с межзеренными границами // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. -№ 4. - C. 5-13.

27. Arjhangmehr A., Feghhi S.A.H. A comparative study ofprimary damage state in Ni and NiCr/NiFe with a model grain boundary structure // Comput. Mater. Sci. - 2018. - V. 151. - P. 1-13.

28. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - P. 1-19.

29. Романов B.A., Сивак A.B., Чернов B.M. Кристаллографические, энергетические и кинетические свойства собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК железе // ВАНТ. Материаловедение и новые материалы. - 2006. - Т. 66. - № 1. - С. 129-232.

30. Malerba L., Marinica M.C., Anento N., Bjorkas C., Nguyen H., Domain C., Djurabekova F., Olsson P., Nordlund K., Serra A., Teren-tyevD., Willaime F., Becquart C.S. Comparison of empirical interatomic potentials for iron applied to radiation damage studies // J. Nucl. Mater. - 2010. - V 406. - P. 19-38.

31. Weber W.J., Duffy D.M., Thome L., Zhang Y The role of electronic energy loss in ion beam modification of materials // Curr. Opin. Solid State Mater. Sci. - 2015. - V. 19. - P. 1-11.

32. Stukowski A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO—the open visualization tool // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2010. - V. 18. - P. 015012.

33. Bjorkas C., NordlundK. Comparative study of cascade damage in Fe simulated with recent potentials // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2007. - V. 359. - P. 853-860.

34. Yoshida N., Urban K. An investigation of the temperature dependence of the threshold energy for atom displacement in electron-irradiated copper // Phys. Lett. A. - 1980. - V. 75. - P. 231-233.

35. Saile B. The temperature dependence of the effective threshold energy for atom displacement in tantalum // Phys. Stat. Sol. A. - 1985. -V. 89. - P. K143-145.

36. Honeycutt J.D., Andersen H.C. Molecular dynamics study of melting and freezing of small Lennard-Jones clusters // J. Phys. Chem. -1987. - V. 91 - P. 4950-4963.

37. Zolnikov K.P., Psakh'e S.G., Panin V.E. Alloy phase diagrams using temperature, concentration and density as variables // J. Phys. F. Met. Phys. - 1986. - V. 16. - P. 1145.

38. Korchuganov A.V, Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S., Chernov V.M., Psakhie S.G. Generation of shock waves in iron under irradiation // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2015. - V. 352. - P. 39-42.

39. Donnelly S.E., Birtcher R.C. Ion-induced spike effects on metal surfaces // Philos. Mag. A. - 1999. - V. 79. - No. 1. - P. 133-145.

Поступила в редакцию 20.12.2018 г.,

--после доработки 23.05.2019 г.,

Сведения об авторах принята к публикации 23.05.2019 г.

Зольников Константин Петрович, д.ф.-м.н., гнс ИФПМ СО РАН, kost@ispms.tsc.ru Корчуганов Александр Вячеславович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, avkor@ispms.ru Крыжевич Дмитрий Сергеевич, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, kryzhev@ispms.ru

Чернов Вячеслав Михайлович, д.ф.-м.н., проф., гл. уч. советник ВНИИ неорганических материалов, chernovv@bochvar.ru Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., чл.-к. РАН