СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ЧМ СИГНАЛА, СФОРМИРОВАННОГО МЕТОДОМ ПРЯМОГО ЦИФРОВОГО СИНТЕЗА
MEASUREMENT METHOD OF HARMONIC DISTORTION OF FM SIGNAL GENERATED BY THE DIRECT DIGITAL SYNTHESIS METHOD

-6
В настоящее время все более широкое применение получают источники сигналов, в которых используется метод прямого цифрового синтеза сигнала. В таких источниках осуществляется программное управление всеми параметрами выходного сигнала, т.е. его амплитудой, частотой и фазой. При этом обеспечивается очень высокая разрешающая способность при изменении указанных параметров, по частоте она может доходить до 10 Гц, по фазе - до десятых долей градуса. Источники сигналов, сформированных методом прямого цифрового синтеза, имеют много преимуществ по сравнению с источниками, в которых используются другие известные методы формирования сигналов и стабилизация их частоты с помощью фазовой автоподстройки частоты. Из них наиболее важными для формирования модулированных и манипулированных сигналов наряду с высокой разрешающей способностью являются высокая скорость управления, непрерывность фазы, т.е. практическое отсутствие переходных процессов. Программное управление частотой с высокой разрешающей способностью дает основания для получения предельно малых нелинейных искажений частотной модуляции, что усложняет задачу их измерения. Основным источником указанных искажений при использовании метода прямого цифрового синтеза является не формирователь модуляции сигнала, а фильтр нижних частот на выходе цифроаналогового преобразователя источника сигнала.
Задача измерения одного из наиболее важных параметров ЧМ сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза, - нелинейных искажений частотной модуляции является актуальной и требует своего решения. Актуальность задачи подтверждается тем, что по запросу «нелинейные искажения ЧМ сигналов» Гугл при расширенном поиске дает по 10 ссылок на каждой из 80 страниц, но указанная выше задача в них не рассматривается.
Известные методы измерения нелинейных искажений частотной модуляции разработаны применительно к аналоговым способам формирования ЧМ сигналов. Наиболее высокой разрешающей способностью - минимальным измеряемым уровнем коэффициента гармоник частотной модуляции 0,1-0,03% характеризуется метод, основанный на использовании двухтональной модуляции и расчете коэффициента гармоник по результатам измерения комбинационных искажений (Зенькович А.В. Измерение нелинейных искажений. MB и ССО РСФСР. Горьковский политехнический институт, Горький, 1980, 85 с. Павленко Ю.Ф., Шпаньон П.А. Измерение параметров частотно-модулированных колебаний. - М.: Радио и связь, 1986, 208 с.). Этот метод использован для проверки предлагаемого способа, о чем в данной заявке написано ниже.
Предлагаемый способ измерения нелинейных искажений частотной модуляции сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза, основан на использовании особенностей спектра сигнала. Теоретическое обоснование способа таково.
0
1
1
Источник ЧМ сигнала при отсутствии модуляции имеет центральную частоту ω. Запрограммирована идеальная гармоническая частотная модуляция ωsinΩt, где ω - девиация частоты, Ω - частота модуляции. С учетом нелинейности до пятого порядка включительно модуляционной характеристики реального источника ЧМ сигнала при введении модуляции его частота принимает вид
2
3
4
5
где α, α, α, α - коэффициенты степенного ряда, характеризующие относительную нелинейность модуляционной характеристики соответственно второго, третьего, четвертого и пятого порядков.
Разложение членов выражения (1) на отдельные спектральные составляющие позволяет записать
2
3
4
5
Отсюда обусловленные соответственно нелинейностями второго, третьего, четвертого и пятого порядков парциальные коэффициенты гармоник, т.е. коэффициенты второй гармонии К, третьей гармоники К, четвертой гармоники К, пятой гармоники К составляют
0
Как следует из (2), нелинейности всех высоких порядков дают вклад в спектральные составляющие всех более низких порядков. Так, нелинейности четных порядков - второго и четвертого при введении модуляции дают вклад Δω в центральную частоту в соответствии с (2) и (3)
1
Аналогично, нелинейности третьего и пятого порядков дают вклад Δω в девиацию частоты с основной частотой модуляции. В соответствии с (2) и (3)
Из выражения (4) следует
Аналогично, из (5)
Результирующий коэффициент гармоник частотной модуляции
1
0
1
Поскольку устанавливаемая в источнике ЧМ сигнала девиация частоты ω известна, для определения коэффициента гармоник частотной модуляции необходимо измерить изменение центральной частоты ЧМ сигнала Δω и изменение девиации частоты с основной частотой модуляции Δω при введении частотной модуляции.
0
1
2
4
0
-6
-6
Измерения указанных выше величин Δω и Δω производятся с использованием одного прибора - анализатора спектра. Для определения парциальных коэффициентов гармоник К и K измеряется частота средней, центральной спектральной составляющей в отсутствие частотной модуляции и при ее введении, вычисляется их разность Δω. Разрешающая способность измерения частоты определяется анализатором спектра. Примененный для экспериментальной проверки предлагаемого способа анализатор спектра типа Е4440А фирмы Agilent (США) имеет разрешающую способность измерения частоты 1 Гц, отсюда минимальное измеряемое значение изменения центральной частоты . При использовании в ходе указанной проверки девиаций частоты  и  относительные величины  составляют соответственно примерно 2⋅10 (0,00025%) и 10 (0,0001%).
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
С учетом прямой связи между коэффициентами четных гармоник и отношением  такими цифрами характеризуется разрешающая способность измерения указанных коэффициентов гармоник частотной модуляции источника ЧМ сигналов. Для измерения изменения девиации частоты Δω используется однозначная связь девиации частоты ω c амплитудой Е первой боковой составляющей спектра ЧМ сигнала, имеющей частоту ω+Ω. Амплитуда E определяется индексом модуляции . Зависимость E от β при гармонической частотной модуляции выражается функцией Бесселя первого рода первого порядка J(β), которая убывает с ростом β и имеет колебательный характер, многократно переходит через нуль.
1
1
1
1
1
1
1
1
Проводится измерение изменения индекса модуляции Δβ при введении частотной модуляции. Высокая разрешающая способность измерения достигается за счет следующего. При программировании идеальной гармонической частотной модуляции девиация частоты ω и частота модуляции Ω устанавливаются такими, чтобы получающийся при этом индекс модуляции  соответствовал обращению амплитуды первой боковой составляющей спектра ЧМ сигнала E в нуль. При введении частотной модуляции и наличии нелинейных искажений нечетных третьего и пятого порядков имеет место изменение девиации частоты Δω, изменение индекса модуляции  и установление амплитуды первой боковой составляющей ΔE вместо нулевой. Амплитуда ΔЕ измеряется анализатором спектра. По известной характеристике Е(β) рассчитывается величина Δβ и затем отношение , определяющее коэффициенты третьей и пятой гармоник частотной модуляции.
-6
-6
1
1
1
1
Высокая разрешающая способность измерения коэффициентов нечетных гармоник определяется предельно малыми (10 %) погрешностями установки девиации частоты ω и частоты модуляции Ω при программировании, т.е. малыми погрешностями установки значения β, и высокой чувствительностью анализатора спектра при измерении ΔE, т.е. малым уровнем его собственных шумов. Так, анализатор спектра Е4440А фирмы Agilent имеет при расстройке относительно центральной частоты 10 кГц, т.е. в данном случае при частоте модуляции 10 кГц, спектральную плотность мощности шума не более минус 116 дБ/Гц. Отсюда при полосе анализа спектра 1 Гц с учетом трехкратного метрологического запаса (10 дБ) он позволяет измерять ΔE на относительном уровне 106 дБ, т.е. иметь разрешающую способность измерения 5⋅10 (0,0005%).
Предлагаемый способ был проверен экспериментально с использованием следующих методик.
Для сравнения предлагаемого способа с известным проведено измерение нелинейных искажений источника ЧМ сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза, с использованием двухтональной модуляции и расчете коэффициента гармоник по результатам измерения комбинационных искажений. Однако в известном виде, изложенном в указанной выше в заявке литературе, эта методика не может быть применена к источнику ЧМ сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза. В нем физически отсутствуют модулирующие напряжения, частотная модуляция вводится программно. Поэтому необходимо осуществить частотное детектирование выходного напряжения источника и затем отфильтровать напряжение с одной из частот модуляции. Для этого в разработанную схему измерения вместо используемых в известной методике модулирующих низкочастотных генераторов введены измеритель модуляции, выполненный по схеме супергетеродинного приемника ЧМ сигналов, и полосовой фильтр, настроенный на одну из частот модуляции. Структурная схема измерительного устройства приведена на чертеже.
1
2
1
Проверяемый источник ЧМ сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза, выполнен на интегральной микросхеме AD9910 фирмы Analog Devices (США) с использованием опорной частоты 1000 МГц и частотой выходного напряжения 50 МГц. Частоты модуляции F=20,345052 кГц и F=25,431315 кГц, парциальные девиации частоты , результирующая девиация частоты  Измерители модуляции 1 и 2 типа СК3-45 используются в режиме измерения девиации частоты. Из выходного напряжения измерителя модуляции 1 с помощью полосового фильтра выделяется напряжение с частотой F. Оно через плавный фазовращатель подается на вход частотного модулятора вспомогательного ЧМ генератора типа SMG-100A фирмы Rohde & Schwarz (ФРГ). Выходное напряжение этого генератора служит в качестве внешнего гетеродинного для измерителя модуляции 2. Его входным сигналом является выходное напряжение источника ЧМ сигнала, сформированного методом прямого цифрового синтеза. Анализатор спектра типа Е4440А служит для измерения спектральных составляющих выходного напряжения измерителя модуляции 2. Измеряются возникающие в источнике ЧМ сигнала при двухтональной модуляции комбинационные искажения, которые пересчитываются в общепринятый критерий - коэффициент гармоник частотной модуляции.
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
Первоначально проводится компенсация составляющей частотной модуляции с девиацией частоты  и частотой F в смесителе измерителя модуляции 2. Для этого анализатор спектра настраивается на частоту F. Девиация частоты вспомогательного ЧМ генератора его органами управления и фаза модулирующего напряжения с частотой F плавным фазовращателем путем последовательности плавных регулировок устанавливаются равными соответственно девиации частоты и фазе составляющей частотной модуляции с этой частотой проверяемого источника ЧМ сигнала. Степень компенсации контролируется анализатором спектра, по мере приближения к установлению указанных выше равенств показание анализатора спектра уменьшается, в итоге оно получается минимальным. При идеальной полной компенсации в измерителе модуляции 2 и анализаторе спектра в частотной модуляции и низкочастотном напряжении нет составляющей с частотой F, поэтому в них не возникают комбинационные составляющие, обусловленные частотой F, т.е. с частотами F+F, 2F+F, 3F+F…. Составляющие с этими частотами могут возникнуть только в проверяемом источнике ЧМ сигнала, поэтому именно они используются при измерении. Собственные нелинейные искажения измерителя модуляции и анализатора спектра теоретически не оказывают влияния на результат измерения этих составляющих. После компенсации анализатором спектра измеряются уровни комбинационных составляющих с суммарными частотами , характеризующие нелинейные искажения проверяемого источника ЧМ сигналов, а также уровень составляющей с частотой F. По результатам измерений рассчитываются парциальные и результирующий коэффициенты гармоник частотной модуляции по формулам
1
2
3
Полученные в указанных выше условиях экспериментальные результаты таковы. Степень компенсации уровня спектральной составляющей с частотой F составила 50 дБ (0,316%), К=0,028%, К=0,0063%, .
Измерение коэффициента гармоник частотной модуляции рассмотренного выше источника ЧМ сигналов предлагаемым способом проведено в следующих условиях. Использовалась гармоническая частотная модуляция, запрограммированная при девиации частоты  частоте модуляции F=19,929847 кГц и индексе модуляции β=19,6158585.
Результаты измерения: изменение частоты спектральной составляющей с центральной частотой , откуда , относительное изменение девиации частоты и индекса модуляции .
Результирующий коэффициент гармоник частотной модуляции
При использовании предлагаемого способа измерен существенно меньший уровень коэффициента гармоник частотной модуляции источника ЧМ сигнала.
2
3
3
В предлагаемом способе измерения парциальных значений коэффициентов четных гармоник, в первую очередь К, проводится сравнительно просто. Существенно сложнее измеряются коэффициенты нечетных гармоник, в первую очередь К. С учетом этого режим измерения коэффициентов нечетных гармоник частотной модуляции подвергнут следующей дополнительной экспериментальной проверке. Она состоит в том, что вместе с гармонической частотной модуляцией в источнике ЧМ сигнала программно устанавливается регулируемый уровень третьей гармоники, т.е. определенное значение коэффициента третьей гармоники К, оно измеряется предлагаемым способом. Используется максимальное для данного источника ЧМ сигнала значение девиации частоты , частота модуляции F=19,929847 кГц, индекс модуляции β=47,90146089. Результаты измерений приведены в таблице.
3уст
Экспериментально подтверждена возможность получения предельно высокой разрешающей способности измерения коэффициента третьей гармоники частотной модуляции - 0,00015%. Погрешность при минимальном установленном уровне К=0,01% видимо связана с влиянием шумов, она является приемлемой. Погрешность амплитудных измерений анализатора спектра Е4440А задана следующим образом. «Нелинейность амплитудной шкалы - 0,38 дБ (4,2%), типично - 0,11 дБ (1,1%), разрешающая способность по напряжению при включении усреднения не более 0,1 дБ (1%)». С учетом погрешности анализатора результаты измерения являются хорошими.
Таким образом, экспериментально подтверждена правильность предлагаемого способа и возможность получения высокой разрешающей способности измерения нелинейных искажений частотной модуляции источников ЧМ сигналов, сформированных методом прямого цифрового синтеза.
Актуальность предлагаемого способа определяется перспективностью в ближайшее время использования прямого цифрового синтеза во всех источниках сигналов соответствующего диапазона частот.
Принципиальным преимуществом предлагаемого способа по сравнению с известными является его высокая технико-экономическая эффективность. Она определяется, во-первых, повышенной не менее чем на порядок разрешающей способностью измерения коэффициента гармоник частотной модуляции. Во-вторых, она определяется предельной простотой реализации способа - использованием одного широко распространенного средства измерения - анализатора спектра, не требуется изготовление и регулировка вспомогательных узлов.