СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ
METHOD OF DETERMINING AREA

Изобретение относится к способам определения площадей сложных контуров и может быть использовано для этих целей в физике, термодинамике, импульсной технике, картографии, определении масштабированных участков поверхностей суши и т.д.
Известны различные способы измерения площадей плоских фигур, основанные на математических методах, например численного и графического интегрирования, разбиения фигур на части (квадраты, прямоугольники, круги и др.), площади которых определяются простыми формулами и арифметическими действиями [1].
Например, при графическом способе измеряемую площадь тонкими линиями делят на геометрические фигуры, как правило треугольники (реже на другие фигуры), в которых графически с плана с учетом масштаба определяют их элементы - основания и высоты (желательно, чтобы полученные треугольники были близки к равносторонним) [1, с.73]. Затем по формулам геометрии вычисляют площадь плоской фигуры. Для повышения точности, а также для контроля площадь каждой фигуры определяют второй раз, но уже по другим измеренным элементам. Общая площадь фигуры (участка) получается суммированием всех геометрических фигур [1, с.73-74].
Недостатками этих методов является громоздкость и низкая точность вычисления площадей особенно с сильно изрезанными контурами и внутренними вычетами поверхностей, а в некоторых случаях и невозможность использования этих традиционных способов, например для искривленных поверхностей.
Существуют также механические способы расчета площадей плоских фигур. Например, с помощью полярных и роликовых планиметров [1, с.74-88; 2], используемых для определения площадей плоских фигур неправильной формы и нахождения численных значений интегралов определенного вида. Определение площади производится вручную обводкой контура фигуры штифтом, связанным со счетно-решающим механизмом.
В настоящее время используются электронно-механические способы расчета площадей плоских фигур, реализуемые с помощью планиметров двух видов: полярных компенсационных и линейных (роликовых) и их модификаций [3].
Недостатками названных способов является то, что они реализуются с помощью сложных и дорогостоящих электронных приборов и механических устройств и могут использоваться только для расчета площадей плоских фигур. Кроме того, эти способы определения площадей достаточно неточны.
Наиболее близким техническим решением способа, выбранного в качестве прототипа, является гидростатический способ Архимеда, основанный на измерении объемов тел объемом жидкости, вытесняемой погруженными в нее телами произвольной формы. Этот способ Архимед (согласно легенде) применил при решении задачи царя Сиракуз Гиерона [4, 5].
Недостатком этого способа является его функциональная ограниченность, так как он применяется только для нахождения объемов небольших тел.
Технической задачей изобретения является расширение функциональных возможностей способа Архимеда.
Суть изобретения состоит в определения объемов тел произвольной формы с целью использования его для расчета площадей поверхностей, ограниченных произвольными (неправильными) наружным и возможными внутренними замкнутыми контурами, нанесенными на тонких носителях (на бумаге, пленках и т.д.).
Технический результат достигается тем, что в способе вычисления площадей сложных контуров путем определения объема жидкости, вытесненной телом, тело выполняют в виде пластины постоянной толщины, закрепляют на ней носитель определяемой поверхности, обрезанный по наружному и возможным внутренним контурам, и последующим делением вытесненного объема жидкости на толщину пластины, при этом используют материал пластины со свойствами пластичности и несмачивания жидкостью.
Способ осуществляется следующим образом. Расчет площадей поверхностей плоских и кривых поверхностей представлен на чертеже. Способ реализуется с помощью использования тонкого и эластичного носителя измеряемой поверхности 1, пластичной пластины 2, призмы 3, сосуда с жидкостью 4 и шкалой 5.
Пример расчета площади поверхности.
Определение площади поверхности (плоской или искривленной) можно разбить на этапы (см. чертеж):
- прикладывают на измеряемую поверхность прозрачный гибкий материал, (например, лавсановую пленку), наносят на нее внешний и возможные внутренние контуры поверхности, получая носитель поверхности 1;
- закрепляют носитель поверхности 1 на пластичную пластину 2 постоянной толщины h;
- вырезают по контурам носителя 1 из пластины 2 прямую призму 3 высотой h;
- погружают полностью призму 3 в сосуд с жидкостью 4;
- по шкале сосуда 5 рассчитывают объем ΔV, вытесненный призмой 3;
<mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mi>h</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>S</mi></mrow>
- по формуле
находят искомую площадь поверхности S.
Описанный гидростатический способ определения площадей плоских и криволинейных поверхностей отличается простотой, недорог и достаточно точен. Он может найти широкое применение при решении разного рода технических задач.
Источники информации
1. Геодезия: Учебник для вузов. - М.: Академический Проект; Гаудеамус, 2011. - 409 с. - (Gaudeamus: библиотека геодезиста и картографа). С. 84-87.
2. Политехнический словарь / Редкол.: А.Ю.Ишлинский (гл. ред.) и др. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. - 656 с. - С.383, рис. с.385.
3. Kleine Enzyklopadie. Matematik. - Leipzig: VEB bibliographisches Institut, 1971. - 950 S. - Bildtafel 43: Mathematische Gerate I.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. 4.1. Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко и др. - М.: Издат. Дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2003. - 304 с. - С.260-261 (Теоремы 1 и 2).
5. Кудрявцев П.С. Курс по истории физики: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. - М.: Просвещение, 1982. - 448 с. - С.32.