Логические исследования. 2015. Т. 21. № 1. 

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| Логические исследования. 2015. Т. 21. № 1. | | | |

Содержание

От редколлегии

Наконец, это знаменательное событие произошло. Впервые в России с этого номера начал издаваться специализированный журнал по логике! И пусть пока только два номера в год — начало положено. Для всех, кто ждал этого момента, появилась реальная возможность погрузиться в удивительный мир логики, который в отличие от всех других наук, беспрестанно рефлексируя, ставит все с большим напряжением один и тот же вопрос: «Что есть логика?» Какая-то непостижимая тайна скрывается в недрах логического универсума, и эта тайна, проявляясь в различных эффектах, каждый раз указывает на нечто принципиально новое, требующее переосмысления статуса самой логики. Неудивительно, что Логика вызывает страстную привязанность и поклонение у ее приверженцев, горькое отторжение и порой глубокое разочарование у бывших адептов и мистический страх у остальных.

Путь к этому журналу был долгим и непростым. Только в 1993 г., благодаря усилиям выдающегося отечественного логика В.А. Смирнова (1931–1996), преодолев огромные трудности, удалось запустить ежегодник «Логические исследования». С 1993 по 2014 гг. было издано 20 выпусков, в которых также публиковались многие известные зарубежные логики. Выпуск 10 содержит библиографию изданных статей с 1 по 10 выпуск, а выпуск 20 — библиографию с 11 по 20 выпуск (на русском и английском языках).

Теперь в истории российской логики начата новая страница, и она несомненно приблизит нас к искомой тайне.

Традиционная логика

В статье рассматривается строение понятий, отличное от аристотелевской традиции, основанной на онтологии «вещь–свойства». Неаристотелевское строение понятий анализируется на примере процедурных понятий ДСМ-метода автоматического порождения гипотез. Для процедурных понятий предлагается уточнение и расширение треугольника Г. Фреге. Для процедурных понятий треугольник Г. Фреге, образованный интенсионалом (содержанием), экстенсионалом (объемом), дополняется процедурным выражением, преобразующим исходные данные посредством интенсионала в экстенсионал. В статье приводится пример нарушения так называемого «закона обратного соотношения» объема и содержания понятия для понятий ДСМ-метода автоматического порождения гипотез. Формулируются особенности неаристотелевского строения понятий как средств организации знаний, а не «формы мышления». На примере понятий, представляющих ДСМ-рассуждения, демонстрируется отличие их строения от понимания понятий в аристотелевской традиции. В статье обсуждается также проблема преобразования идей в точно характеризуемые понятия.

Ключевые слова: аристотелевская традиция понятий, экстенсионал (объем), интенсионал (содержание), индуктивные методы Д.С. Милля, ДСМ-рассуждения, процедурные понятия, треугольник Г. Фреге.

Для двух систем силлогистики (фундаментальной и традиционной) предлагаются нестандартные переводы в исчисление предикатов. Данные переводы позволяют трактовать эти силлогистические теории как логики антиобъемов субъектов и предикатов категорических высказываний. Согласно первому переводу, SaP означает, что антиобъем термина S включается в антиобъем термина P, SeP означает, что антиобъемы терминов S и P не содержат общих элементов, SiP означает, что пересечение антиобъемов S и P непусто, SoP означает, что антиобъем термина S не включается в антиобъем термина P. Второй перевод для любой силлогистической формулы A содержит дополнительную предпосылку о непустоте антиобъемов терминов, входящих в A. Доказано, что эти переводы погружают указанные силлогистики в классическое исчисление предикатов.

Ключевые слова: силлогистика, исчисление предикатов, погружающая операция, объемы и антиобъемы терминов.

В статье предложен новый вид моделей для категорических атрибутивных высказываний. Эти модели могут быть названы синтаксическими, поскольку субъекту и предикату высказываний сопоставляются не экстенсионалы, а синтаксические определения, посредством которых эти термины вводятся в употребление. Построенные модели свободны от онтологических допущений. Связь между субъектом и предикатом интерпретируется не в терминах теоретико-множественных отношений между экстенсионалами, а в терминах логических отношений между дефиниенсами определений. Доказаны теоремы непротиворечивости и полноты фундаментальной силлогистики относительно синтаксических моделей.

Ключевые слова: атрибутивное высказывание, силлогистика, определение, понятие, аналитичность, модель.

Неклассическая логика

Рассматривается класс пропозициональных нормальных модальных логик. Двумя основными понятиями, относящимися к этому классу и исследуемыми в статье, являются финитная аппроксимируемость и константные формулы. Пропозициональная нормальная модальная логика называется финитно аппроксимируемой, если ее можно задать как множество формул, истинных в конечных шкалах из некоторой совокупности. Все «естественные» нормальные модальные логики оказались финитно аппроксимируемыми. В 60-е годы было замечено, что в некоторых случаях при добавлении к аксиоматике константной аксиомы сохраняется полнота по Крипке и тем самым финитная аппроксимируемость. Заметим (фольклор), что с помощью теоремы о дедукции можно показать, что здесь в качестве логики можно взять минимальную нормальную модальную пропозициональную логику K. Под константной формулой понимается формула, при построении которой не используются переменные, то есть элементарной формулой является только константа ⊥ (ложь). (Заметим, что в случае отсутствия в языке константы можно считать константной формулой такую формулу, которая эквивалентна любому своему подстановочному примеру; такова, скажем, формула p∧&¬p.) Основным результатом статьи является определение финитно аппроксимируемой нормальной модальной пропозициональной логики L и константной формулы φ, таких что результат добавления к L аксиомы φ не является финитно аппроксимируемой логикой. Статья заканчивается кратким перечнем открытых проблем.

Ключевые слова: нормальная модальная логика, финитная аппроксимируемость,
константная формула, теорема о дедукции

We study an expressive power of temporal operators used in such logics of branching time as computational tree logic or alternating-time temporal logic. To do this we investigate calculi in the first-order language enriched with the temporal operators used in such logics. We show that the resulting languages are so powerful that many ‘natural’ calculi in the languages are not Kripke complete; for example, if a calculus in such language is correct with respect to the class of all serial linear Kripke frames (even just with constant domains) then it is not Kripke complete. Some near questions are discussed.

Keywords: Kripke incompleteness, first-order logic, computational tree logic, alternating-time temporal logic, recursive enumerability.

В [4] В.И. Гливенко получил результат, который в настоящее время принято называть теоремой Гливенко и который устанавливает эквивалентность между утверждением о принадлежности формулы классической пропозициональной логике и утверждением о принадлежности двойного отрицания этой формулы интуиционистской пропозициональной логике. Теорема Гливенко является важным достижением в области исследований связей между логиками, проводимых с применением погружающих операций. Здесь предлагается обобщение теоремы Гливенко и описывается основанный на этом обобщении способ построения аналогов утверждения, являющегося некоторой специальной формой теоремы Гливенко. В статье использованы построенные автором подлогики классической пропозициональной логики, из которых главную роль играет логика Int (она является также подлогикой интуиционистской пропозициональной логики). Обращение к логике Int позволило провести такое обобщение теоремы Гливенко, которое распространяется нанекоторый обширный (континуальной мощности) класс подлогик интуиционистской пропозициональной логики.

Ключевые слова: теорема Гливенко, классическая пропозициональная логика, интуиционистская пропозициональная логика, язык L, L-логика, исчисление HInt, исчисление GInt, L-логика Int, гливенковская логика.

В статье рассматриваются четыре решетки четырехзначных модальных логик. В основе построения лежат различные алгебраические структуры, которые затем последовательно расширяются эндоморфизмами и константными функциями. В первом случае строится решетка расширений булевой алгебры B2, затем строится решетка расширений алгебры Де Моргана DM4. В обоих случаях возникают различные модальные логики, свойства которых описываются и сравниваются между собой. Отдельно рассматривается решетка, где появляется тетравалентная модальная логика TML. Наконец, первые две решетки «объединяются» и вычленяется класс основных модальных четырехзначных логик, состоящий из Ł-модальной системы Лукасевича, логики Собочиньского V2 и логики истины фон Вригта T′′. Особого внимания заслуживает логика Tr, которая функционально эквивалентна логике V2, и занимает центральное место в последней решетке. Она единственная из всех рассмотренных четырехзначных модальных логик, которая обладает интерполяционным свойством Крейга, и кроме того, является прекрасным кандидатом на роль пропозициональной
логики истины. В заключение в статье представлена ее аксиоматизация.

Keywords: модальные логики, решетки логик, булева алгебра, алгебра Де Моргана, эндоморфизмы, замкнутые классы функций, булевы каскады, логика Tr.

In [6] the definition of natural implication was introduced. One of the criteria for natural implication is the normality of logical matrix [2, p. 134], a condition sufficient for verification of modus ponens. In this paper two definitions of modus ponens are regarded: in the designation-preserving sense and in the tautologousness-preserving sense. These formulations are considered as applied to two-valued and three-valued cases. In two-valued case these formulations are equivalent. But in case of three-valued logic we have another situation: they are not equivalent, but the first formulation entails the second, the reverse is not the case. According to that fact, the definition of natural implication is transformed and truth tables for extended class of natural implications are presented.

Keywords: three-valued logic, natural implication, modus ponens principle

Логика и язык

According to some philosophers we can distinguish two trends in dealing with

Keywords: sense, meaning, reference, denotation, explication, abstraction.

В статье предлагается новый подход к формализации рассуждений на основе публичных объявлений. В первой части описывается идея новой экспликации публичных объявлений на основе энтимемической импликации, подробно изложенной в [1]. Вторая часть посвящена обзору различных ситуаций рассуждений на основе публичных объявлений. Отталкиваясь от модифицированной версии диалога «Дети с грязными лицами», я выделяю четыре типа таких ситуаций. В третьей части вводится система PADME (Public Announcements Dialogue Modelling Engine — средство моделирования диалога с публичными объявлениями), представляющая собой разновидность системы субординатного вывода. В последней четвертой части рассматриваются дальнейшие направления развития исследований.

Ключевые слова: публичные объявления, энтимематическая импликация, субординатный вывод.

Leibniz set a problem of the Universal characteristic, but he is extremely focused on the mathematical explanation instead of metasymbolic consideration of the method. The symbols of a metascience are energy maximums and minimums. Creation of a block matrix (by means of the left tensor square) allowed to reveal macrolevel. The alphabet of educational metasymbols solves a problem of polystructural integration of knowledge naturally through their comparison. The genetic table has 4 blocks of the designated and anti-designated pairs of metasymbols which are based on the universal language. Universal language unites various sciences and eras, considering everything from the point of view of Eternity, allowing to expect new results.

Keywords: universal characteristic, maximums and minimums, metasymbols, Universal language.

Наши авторы

Финн Виктор Константинович — Сектор интеллектуальных информационных систем, Отделение научных исследований по проблемам информатики, Всероссийский институт научной и технической информации РАН.
Маркин Владимир Ильич — Кафедра логики, философский факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова.
Шалак Владимир Иванович — Сектор логики, Институт философии РАН.
Чагров Александр Васильевич — Математический факультет, Тверской государственный университет.
Котикова Екатерина Александровна — Математический факультет, Тверской государственный университет.
Рыбаков Михаил Александрович — Математический факультет, Тверской государственный университет.
Попов Владимир Михайлович — Кафедра логики, философский факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова.
Карпенко Александр Степанович — Сектор логики, Институт философии РАН.
Томова Наталья Евгеньевна — Сектор логики, Институт философии РАН.
Materna Pavel — Institute of Philosophy of Academy of Sciences, Czech Republic.
Зайцев Дмитрий Владимирович — Кафедра логики, философский факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова.
Бахтияров Камиль Ибрагимович —Кафедра высшей математики, Московский государственный агроинженерный университет имени В. П. Горячкина.