Выбор рациональных параметров барабанной мельницы с точки зрения энергетических затрат на помол

УДК 621.926.5 Е.Е. Балахнина

ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ НА ПОМОЛ

Семинар № 20

Изучение динамики движения шаровой загрузки в помольных камерах вибрационных мельниц любых типов - задача сложная как в экспериментальной, так и в теоретической постановке. Исключительно “суровые” условия внутри мельницы создают значительные трудности в измерении параметров мелющих тел с помощью датчиков. С другой стороны, моделирование движения шаровой загрузки должно включать в себя описание взаимодействия сотен шаров, соударяющихся и взаимодействующих друг с другом (в том числе и безударно).

Анализ литературы в области тонкого измельчения материалов позволяет сделать вывод о том, что на производительность мельницы влияют следующие факторы: А - прочность исходного материала; о - угловая скорость вращения помольной камеры; ёг - средний диаметр частиц исходного продукта; ёш - диаметр шара; ёс - диаметр камеры; Е - коэффициент заполнения шарами; Ь - длина камеры; £ - площадь вновь образованной поверхности.

Таким образом, для получения полного представления о производительности мельницы нужно исследовать влияние каждого параметра. Однако, даже при проведении активного эксперимента, восемь факторов де-

лают матрицу планирования громоздкой, а число опытов очень большим. Для сокращения числа факторов проведем предварительно их классификацию по уровню значимости (табл. 1).

Исходя из этого, было решено ограничиться четырьмя факторами для определения наибольшей производительности барабанной мельницы.

Необходимо отметить, что, в принципе, достижение большой производительности не является сложной задачей на современном этапе развития техники. Однако, очень часто повышение производительности влечёт за собой увеличение энергоёмкости процесса, что негативно сказывается на себестоимости готового продукта. Пожалуй, главной целью является разработка таких методов ведения процесса измельчения, для которых при заданной производительности обеспечивалась бы минимальная энергоёмкость процесса. Таким образом, в решаемой задаче энергоёмкость выбирается в качестве контролирующего параметра.

В данной работе используется метод симплекс-планирования, позволяющий искать оптимум с учетом нескольких критериев.

Аппроксимацией опытных данных на ЭВМ получены уравнения парной регрессии между эффективностью грохочения и каждым из факторов (табл. 2).

Таблица 1

Влияние и направление измерения факторов

Фактор Обозна- чение Коэффициент регрессии Влияние фактора Направление измерения фактора

1. Площадь вновь образованной поверхности £ 17,5 Слабое Увеличение

2. Прочность исходного материала А 25,2 Слабое Увеличение

3. Угловая скорость вращения камеры со 91,5 Сильное Увеличение

4. Диаметр частицы Ы г 15,8 Слабое Увеличение

5 .Диаметр шара ЫЬ -10,4 Слабое Уменьшение

6. Диаметр камеры Ы -79,2 Сильное Уменьшение

7. Коэффициент заполнения Е -55,6 Сильное Уменьшение

8. Длина камеры Ь 64,5 Сильное Увеличение

Таблица 2

№ п/п Уравнение Остаточная дисперсия £2 ост

1 0 = 36,5 + 700 Е - 2400 Е2 0,113

2 0 =- 31,7 + 60,1 о- 7.6 со2 0.0

3 0 = 28,9+210 Ы - 190 Ы 2 ’ С с 0,035

4 0 = 80,4 + 34,9 Ь - 28,2 Ь2 0.002

Поскольку парные зависимости получены при изменении одного параметра при зафиксированных на средний уровень прочих параметрах, можно предсказать вид уравнения множественной регрессии:

0 = аЕ + ЬЕ + со + Ыо + еЫ с + с +

+ИЬ + кЬ + т,

где а,Ь, с,Ы,е, /, Л,к, т - некоторые

постоянные коэффициенты.

Определение коэффициентов, входящих в эту формулу, производится подстановкой в нее средних значений всех факторов (координат узловой точки), кроме фактора, для которого определяются коэффициенты. Полученное выражение приравнивается уравнению парной зависимости от рассматриваемого фактора.

Подставляя найденные значения, искомое уравнение регрессии принимает вид:

2 = -0,24Е2 + 7Е - 7,6 + 60,1- 0,01ЗД/ + +2, 1ёс - 28,2Ь2 + 34,9Ь -147,05.

Величина коэффициента множественной корреляции Я = 0,998 свидетельствует о хорошем предсказании данной моделью опытных данных.

Зависимости производительности мельницы от её рабочих параметров приведены на рис. 1-6.

На рис. 1 представлены зависимости производительности мельницы от коэффициента заполнения её шарами. Анализ данных зависимостей указывает, во-первых, на их экстремальный характер, а во-вторых, на влияние отношения диаметра камеры к диаметру шара (В / ё) на производи-

тельность при прочих равных условиях. Экспериментальные исследования показали, что для диаметра помольной камеры равного 2 метрам максимум производительности достигается при коэффициенте заполнения 0,15. При этом оптимальное значение отношения В / ё находится в пределах 20-35. При меньших значениях В / ё производительность падает, т.к. при таких значениях В / ё количество шаров существенно уменьшается, т.е. снижается число рабочих органов машины, что негативно сказывается на её производительности. При величинах В / ё больших 35 число шаров увеличивается, но при этом снижается их диаметр, а, значит, масса. Шары при этом не обладают энергией, достаточной для разрушения частиц материала до заданного размера, что также приводит к снижению производительности мельницы.

На рис. 2 представлены зависимости производительности мельницы от угловой скорости вращения помольной камеры. Максимумы данных зависимостей расположены в довольно узком интервале значений производительности. Причём они смещаются в сторону роста угловой скорости вращения камеры при уменьшении величины В / ё. На наш взгляд это связано с тем, что с увеличением диаметра шаров компенсировать снижение количества мелющих тел, можно повышением частоты соударений шаров, что в определённых пределах повышает производительность мельницы. Таким образом, каждый шар испытывает при увеличении со большее число соударений. Он «работает» за себя и за отсутствующий шар, что приводит к достижению поставленной цели.

На рис. 3 представлены зависимости производительности мельницы от диаметра камеры. Зависимости имеют

явно выраженный максимум, который для диаметра камеры 2 метра составляет 0,6 м. При этом максимальная производительность достигается при значениях В/ё равных 20-35. Объяснение снижения производительности при значениях В / ё меньших 20 и больших 35 можно дать аналогичное случаю анализа зависимостей, представленных на рис. 1.

Очень интересный и практически ценный вывод можно получить, анализируя зависимости производительности мельницы от её диаметра, представленные на рис. 4. Оказывается, далеко не всегда увеличение диаметра камеры приводит к росту производительности мельницы. Так, при неизменной угловой скорости вращения помольной камеры (например, со = 2 1/с, как показано на рис. 4) с ростом диаметра камеры производительность увеличивается, достигая своего максимума при длине камеры 0,9-1м. Причём оптимальное с точки зрения обеспечения максимальной производительности значение отношения В / ё по-прежнему находится в пределах 20-35. С ростом длины помольной камеры наблюдается снижение производительности мельницы при всех значениях В / ё. Это связано с тем, что после прохождения определённого пути по камере материал успевает измельчиться, и дальнейшее его присутствие в мельнице создаёт демпфирующий эффект в отношении ударов мелющих тел о материал. Речь естественно не идёт о мельницах, оборудованных аспирационными устройствами для вывода готового продукта из зоны измельчения. Таким образом, производительность барабанной мельницы находится в квадратичной зависимости от длины помольной камеры, причём максимум производительности достигается при значении

Рис. 1

Рис. 2

а

Е.

а

со = 2 м

D/d = 35

D/d = 5(1

D/d = III

D/d = 2U

—Г"

о.а

D [m]

”1-------------'----------1

D7 D.3

Рис. З

Рис. 4

ъ

fj

о

П.4 П.З 1.3 1.fl

flp |nm]

Рис. Б

Рис. б

зо 4л вп га т

йМр

Рис. 7

отношения диаметров камеры и шаров, определяемом для каждого типоразмера мельницы и вида измельчаемого материала.

На рис. 5 представлены зависимости производительности от среднего диаметра частиц измельчаемого материала. Графики зависимостей условно можно разделить на три зоны. В первую зону попали значения диаметров частиц менее 5 мм. Как видно из графиков, для всех видов материалов производительность мельницы минимальна. На основании этого можно сделать вывод о не целесообразности применения барабанных мельниц для сверхтонкого измельчения. Вторая зона включает в себя узкую полосу значений ё . В этой зоне наблюдается резкий рост производительности мельницы. И, наконец, третья зона - участок стабильной работы мельницы с максимальной производительностью. Дальнейшее увеличение размера частиц в определённых пределах не приводит к росту производительности.

Важнейшим показателем работоспособности мельницы является энергоёмкость измельчения. Именно этот

критерий выбран нами в настоящей работе в качестве определяющего при установлении рациональных параметров работы мельницы. На рис. 6 представлены зависимости энергоёмкости измельчения от среднего диаметра частиц измельчаемого материала. С увеличением диаметра частиц энергоёмкость измельчения резко снижается, достигая своего минимума при значениях ёр 1,4-1,6 мм. С

дальейшим увеличением размера частиц измельчаемого материала энергоёмкость немного повышается. Это связано с недостаточным количеством энергии, которой обладают шары, для того чтобы измельчать крупные частицы материала. Вместе с тем на энергоёмкость измельчения при прочих равных условиях влияют соотношения между диаметрами помольной камеры, шаров и частиц материала. Установлено, что максимальная про-из-водительность барабанной мельницы при минимальной энергоёмкости измельчения достигается при соотношении диаметров камеры В и шара ё : В / ё = 40 , при этом отношение диаметра шара и среднего диаметра частиц материала ёр - ё / ёр находится в гиперболической зависимости от среднего диаметра частиц, а величина его лежит в диапазоне от 100 до 4 при изменении значений ёр от 0,5

до 40 мм.

Этот важнейший вывод позволяет выбирать рациональные с точки зрения энергоёмкости параметры мельницы.

На рис. 7 представлены номограммы выбора величины ё / ёр в зависимости от среднего диаметра частиц готового продукта . Обращает на себя внимание тот факт, что характер кривых для разных материалов прак-

тически идентичен, что ещё раз дока- ны отношения d/d в выборе типо-зывает главенствующую роль веёичи- размера мельницы. "

1. Балахнина Е.Е., Дмитрак Ю.В. Особенности движения мелющей загрузки в шаровой барабанной мельнице. - М.: МГГУ, 2001.

2. Балахнина Е.Е. Исследования механических параметров цепочки мелющих тел в шаровой барабанной мельнице. - М.: МГГУ, 2001.

3. Балахнина Е.Е., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Определение энергетического критерия разрушения горных пород в

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

мельницах различных типов. 2еБ1ииу1у №икоше Ка{е<1гу МесЬашк Б1:0Б0шапу, № 17/2001, стр. 37-45.

4. Балахнина Е.Е., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Создание нового виброизме-рительного оборудования для определения динамических параметров мельниц при тонком помоле горных пород. Информационно-аналитический бюллетень, №2, 2002.

И'.ЫЗ

— Коротко об авторах

Балахнина Е.Е. - кандидат технических наук, доцент, Московский государственный горный университет.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 20 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И. Галкин.

ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИИ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

мОСкОВСкИЙ г ОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ У НИВЕРСИТЕТ

ДОБРОВОЛЬСКИМ

Алексей

Юрьевич

Разработка комплекса технических и организационных мероприятий для прогноза чрезвычайных ситуаций в очистных забоях угольных шахт и оценки их последствий