Устройство для расчета координат единичного симплекса

Полезная модель относится к цифровой вычислительной технике, а именно - к специализированным устройствам расчета координат единичного симплекса, и может быть использована в научных исследованиях, где необходимо осуществлять поиск оптимальных решений с использованием симплексного метода.
Устройство предназначено для автоматизации расчетов пошагового движения симплекса - простейшей выпуклой фигуры - к области оптимума в двухпараметрических задачах поиска оптимальных решений.
Известны системы поиска оптимальных решений, использующие симплексный метод [Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). М.: Сов, радио, 1977; Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979.] В этих системах одной из задач является расчет координат новой вершины единичного симплекса, вместо отбрасываемой вершины с наименьшим значением целевой функции. Недостаток системы - блок расчета координат вершин симплекса описан на логическом уровне и отсутствует схема устройства для расчета координат вершин симплекса.
Известна система определения и реализации оптимальных траекторий управляющих воздействий в условиях неопределенности [Патент РФ на полезную модель №114535 Опубл. 27.03.2012 Бюл. №9]. В этой системе блок расчета координат вершин симплекса на поверхности отклика модели объекта описан на логическом уровне и отсутствует схема устройства для их расчета.
Цель разработки полезной модели - создание технического средства определенного назначения (расчет координат вершин симплекса в двухпараметрических задачах поиска оптимальных решений).
Построение нового симплекса на i-м шаге (i = 1, 2, 3, …, n, где n - число шагов поиска) осуществляется на основе исходного (предыдущего) симплекса ABC с известными координатами вершин в двумерном пространстве параметров х, у.
Исходная установка дается в виде обозначения вершины, которую требуется отбросить и построить симплекс с новой вершиной, зеркально отраженной относительно отброшенной, как показано на рисунке фиг. 1. Координата  новой вершины А* по оси x определяется по формуле
А
где: х - координата х отбрасываемой вершины А;
B
C
x, x - координаты по оси х вершин В, С соответственно.
Аналогично определяются координаты  новых вершин В*, С* при отбрасывании соответствующих предыдущих вершин В, С:
Такое же правило соблюдается при расчете координат по оси у для новых вершин А*, В*, С*:
За один шаг симплекса меняется только одна вершина, т.е. координаты неотбрасываемых вершин остаются неизменными.
На выход устройства (например, при замене вершины А) выдаются координаты вершин (например, А*, В, С) вновь построенного симплекса.
Данная модель реализована в предлагаемом устройстве.
Схема устройства приведена на фиг. 2.
1
2
Устройство содержит первый и второй блоки расчета соответственно абсцисс и ординат вершин симплекса 1, 1, каждый из которых содержит первый, второй и третий регистры для записи координаты вершин симплекса 2, 3, 4, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый и десятый элементы задержки 5-13, 33, первый, второй, третий и четвертый элементы ИЛИ 17, 19, 21, 29, первый, второй и третий блоки элементов ИЛИ 30 - 32, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый блоки элементов И 23 - 28, 14 - 16, первый, второй и третий блоки элементов НЕ 18, 20, 22, сумматор 34. На схеме показаны управляющие входы устройства 35 -37 и выходы 38- 43.
Выходы первого, второго и третьего регистров 4, 5, 6 соединены соответственно с информационными входами первого, третьего, пятого блоков элементов И 23, 25, 27 и через первый, второй и третий блоки элементов НЕ 18, 20, 22 - с информационными входами второго, четвертого и шестого блоков элементов И 24, 26,28 и являются выходами устройства 38 - 40 и 41 - 43, первый управляющий вход устройства 35 соединен с управляющим входом второго блока элементов И 24 и через первый элемент задержки - с первым входом второго элемента ИЛИ 19 и через второй элемент задержки - с первым входом третьего элемента ИЛИ 21 и через третий элемент задержки - с первым входом четвертого элемента ИЛИ 29 и с управляющим входом седьмого блока элементов И 14, второй управляющий вход устройства 36 соединен с первым входом первого элемента ИЛИ 17 и через четвертый элемент задержки - с управляющим входом четвертого блока элементов И 26 и через пятый элемент задержки -со вторым входом третьего элемента ИЛИ 21 и через шестой элемент задержки - со вторым входом четвертого элемента ИЛИ 29 и с управляющим входом восьмого блока элементов И 15, третий управляющий вход устройства 37 соединен со вторым входом первого элемента ИЛИ 17 и через седьмой элемент задержки - со вторым входом второго элемента ИЛИ 19 и через восьмой элемент задержки с управляющим входом шестого блока элементов И 28 и через девятый элемент задержки - с третьим входом четвертого элемента ИЛИ 29 и с управляющим входом девятого блока элементов И 16, выход первого элемента ИЛИ 17 подключен к управляющему входу первого блока элементов И 23, выход второго элемента ИЛИ 19 подключен к управляющему входу третьего блока элементов И 25, выход третьего элемента ИЛИ 21 подключен к управляющему входу пятого блока элементов И 27, выходы первого и второго блоков элементов И 23, 24 соединены соответственно с первыми и вторыми входами первого блока элементов ИЛИ 30, выходы которого соединены с первыми входами сумматора 34, выходы третьего и четвертого блоков элементов И 25, 26 соединены соответственно с первыми и вторыми входами второго блока элементов ИЛИ 31, выходы которого соединены со вторыми входами сумматора 34, выходы пятого и шестого блоков элементов И 27, 28 соединены соответственно с первыми и вторыми входами третьего блока элементов ИЛИ 32, выходы которого соединены со третьими входами сумматора 34, выход четвертого элемента ИЛИ 29 через десятый элемент задержки 33 подключен к входу установки в нулевое состояние сумматора 34, выходы сумматора 34 соединены с информационными входами седьмого, восьмого и девятого блоков элементов И 14, 15, 16, выходы которых соединены соответственно с входами первого, второго и третьего регистров 2, 3, 4.
Работает устройство следующим образом.
1
2
В исходном состоянии в регистры 2, 3, 4 блока 1 записываются соответственно первоначальные абсциссы вершин симплекса ABC, а в регистры 2, 3, 4 блока 1 записываются ординаты вершин симплекса ABC.
1
2
Сумматоры 34 блоков 1, 1 находятся в нулевом состоянии.
На один из управляющих входов устройства 35, 36, 37 в зависимости от необходимости замены той или иной вершины симплекса подается импульс. При замене вершины А импульс подается на вход 35, при замене вершины В - на вход 36, при замене вершины С - на вход 37.
При подаче импульса на вход 35 значение из регистра 2 поступает через блок элементов НЕ 18, открытые блоки элементов И 24, блок элементов ИЛИ 30 в сумматор 34. В сумматоре будет значение обратного кода регистра 2. Пройдя элемент задержки 5, импульс через элемент ИЛИ 19 откроет блок элементов И 25, и прямое значение кода регистра 3 через блок элементов И 25, блок элементов ИЛИ 31 поступит в сумматор 34. Пройдя элемент задержки 6, импульс через элемент ИЛИ 21 откроет блок элементов И 27, и прямое значение кода регистра 4 через блок элементов И 27, блок элементов ИЛИ 32 поступит в сумматор 34. Таким образом, в сумматоре 34 будет значение
где  - координата х новой вершины А;
B
x - координата вершины В;
C
x - координата вершины С;
А
х - координата вершины А, подлежащей замене.
Пройдя элемент задержки 7, импульс откроет блок элементов И 14, и значение новой координаты А запишется в регистр 2. Импульс с выхода элемента задержки 7 через элемент ИЛИ 29, элемент задержки 33 установит сумматор в исходное состояние.
2
Аналогичным образом одновременно в блоке 1 рассчитывается координата
Аналогично устройство работает при замене вершин В и С.
На выходах устройства 38, 39, 40 будет абсцисса вершин ABC, а на выходах 41, 42, 43 - ордината вершин ABC симплекса.
Таким образом, при создании полезной модели решена техническая проблема создания средства определенного назначения (расчет координат вершин симплекса в двухпараметрических задачах поиска оптимальных решений).