Оценка пожарной опасности резервуара с нефтепродуктом при его нагреве от пламени соседнего горящего резервуара

Научная новизна. Впервые исследованы свойства класса фрактальных квазидеревьев как класса фрактальных графов, на основании чего доказано структурное сходство р-адических фрактальных деревьев и фрактальных квазидеревьев.

Практическая ценность. Аппарат фрактальных квазидеревьев, развитый в данном исследовании, является конструктивным средством моделирования сложных систем, обладающих самоподобной иерархической структурой.

Сравнение с существующими аналогами. Наличие внутренней структуры, сходной со структурой фрактальных деревьев, позволяет строить для фрактальных квазидеревьев полиномиальные алгоритмы нахождения решений многокритериальных оптимизационных задач, в то время как существующие методики решения таких задач на произвольных графах имеют экспоненциальную сложность определения решения.

Литература: 1. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков ДА. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2001. 124с. І.Перепелица В.А., Позднякова А.Ю., Сергеева Л.Н. Фрактальный граф как средство моделирования структурного хаоса // Тр. Междунар. конф. “Математика. Компьютер. Образование”. Пущино, 1997. С.203-210. 3. Сергеева Л.Н. Моделирование структуры экономических систем и

УДК 621.3 "

ОЦЕНКА ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ РЕЗЕРВУАРА С

НЕФТЕПРОДУКТОМ ПРИ ЕГО НАГРЕВЕ ОТ ПЛАМЕНИ СОСЕДНЕГО ГОРЯЩЕГО РЕЗЕРВУАРА

АБРАМОВ Ю.А., БАСМАНОВ А.Е._____________

Строится математическая модель нагрева резервуара с нефтепродуктом под действием излучения от пламени горящего соседнего резервуара. Модель позволяет определить время достижения взрывоопасной температуры.

1. Постановка проблемы

Резервуарные парки являются основным местом хранения нефти и нефтепродуктов. В случае пожара в одном из резервуаров возникает опасность нагрева и взрыва соседних резервуаров. Поэтому для практики важной является оценка времени, через которое резервуар может нагреться до взрывоопасной температуры. Наиболее широко распространены вертикальные стальные резервуары (РВС) со стационарной крышей.

В работе [1] была построена модель нагрева стенок, крыши резервуара и поверхностного слоя нефтепродукта. При этом предполагалось, что равномерно нагревается обращенная к факелу сторона резер-

процессов. Запорожье: ЗГУ, 2002. 88 с. 4. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с. 5. Perepelitsa V.A., Pinchuk V.P., SergeevaL.N., Pozdnjakova A.J. Fractal Graphs and Their Properties // IKM’97, Bauhaus - Universitat Weimar, 26.2.1.3.1997, Digital Proceedings. 8 p. 6. Перепелиця В. О., Позднякова А.Ю., Сергеева Л.Н. Роль індуктивного визначення фрактального графа в оцінці його числових характеристик / / Вісник Запорізького державного університету. Фізико-математичні науки. 1999.№ 2. С.83-93.

Поступила в редколлегию 24.12.2004

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. НовожиловаМ.В.

Сергеева Людмила Нильсовна, д-р эконом. наук, проф. кафедры системного анализа и высшей математики Гуманитарного университета «Запорожский институт государственного и муниципального управления». Научные интересы: нелинейная динамика, многокритериальные задачи дискретной оптимизации. Адрес: Украина, 69002, Запорожье, ул. Жуковского, 70-б, email: sergeeva@optima.com.ua

Задорожкина Яна Сергеевна, аспирантка кафедры системного анализа и высшей математики Гуманитарного университета «Запорожский институт государственного и муниципального управления». Научные интересы: многокритериальные задачи дискретной оптимизации. Адрес: Украина, 69002, Запорожье, ул. Жуковского, 70-б, e-mail: skabioza@ukr.net

вуара. Однако такое предположение является ошибочным. В действительности она нагревается неравномерно. Ввиду больших размеров резервуара теплопроводности стали недостаточно для того, чтобы выровнять температуру [2].

Цель работы — определить температуру сухой стенки (не соприкасающейся с нефтепродуктом) цилиндрического резервуара типа РВС.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач: 1) построение математической модели, описывающей нагрев резервуара под действием излучения от пламени горящего соседнего резервуара; 2) нахождение зависимости от времени температуры сухой стенки.

2. Математическая модель

Будем предполагать, что передача тепла осуществляется только излучением, пренебрегая при этом конвективным теплопереносом.

Пусть нагревающийся резервуар находится на расстоянии L от горящего (рис. 1).

Рис. 1. Горящий резервуар (справа) и нагревающийся от него (слева), hj — уровень нефтепродукта

110

РИ, 2005, № 2

Разобьем нагревающийся резервуар на n сегментов вертикальными секущими плоскостями, проходящими через ось z и отстоящими друг друга на одинаковый угол ф . Тем самым мы получим 3n областей (по 3 области для каждого сегмента: сектор поверхности нефтепродукта, полоса боковой стенки, сегмент крыши).

В пределах одной области будем считать температуру одинаковой. Количество тепла dQj, передаваемое от области i к области j за малое время dt, определяется законом Стефана- Больцмана:

dQij = Собі Є j

JT_

100

( t. Л 1j

100

4 )

Hijdt,

4

где с0 = 5,67—-——; Єі, є j — коэффициенты черном К

ты областей і, j; Ті, Tj — температуры областей і, j; Hjj — взаимная площадь облучения между областями [1, 3].

В [1] было показано, что количество тепла dQk , получаемое областью k за малый промежуток времени dt, равно

dQk “єkc0

є ф Hk

V Тф ^4 1ф

V100 У

100

4''

+

ґ

+ інік

i*k

V

100

4

100

4''

+

(

+ (

V

_Т0_

100

4

_TL

100

4 V л

Sk - Hk - Е нік

і * k )

dt

k = 1, 2,3n,

где Тф — средняя температура факела пламени; Єф — коэффициент черноты пламени; нк — взаимная площадь облучения между областью k и факелом; Т — температура окружающей среды; Sk — площадь полной поверхности области k . Заметим, что для стенки и крыши резервуара это как внешняя, так и внутренняя поверхности.

Полученное тепло dQk приводит к изменению температуры dTk :

dTk = = dQk

mkck PkVkck ’

где mk — масса нагревающейся области; Vk объем; Pk — плотность; ck — теплоемкость.

— ее

Объединив (1) и (2), получим систему дифференциальных уравнений:

dTk єkc0 / є ф Hk \ Г Тф > 4-f Tk )4'1

dt PkVkck 1100 У 1100 J J

РИ, 2005, № 2

+ Ее iHik i^k

4

Т_

100

Tk.

100

4 )

(' ТЕ 14 s Тк. 14 V

100) у 100)

Sk -h£-EH

ik і ф k

k = 1,2,3n .

Для нахождения объемов Vk областей, соответствующих крыше и стенке резервуара, достаточно знать их толщину. Для РВС она составляет 5 мм.

Для нахождения объемов Vk областей, соответствующих поверхности нефтепродукта, будем предполагать, что слой нефтепродукта равномерно прогревается на толщину 5 . Будем также считать этот слой теплоизолированным от остального объема жидкости.

Для определения температуры каждой из областей в произвольный момент времени t необходимо решить систему дифференциальных уравнений (3) с начальным условием Tk(0) = Т0 .

Рассмотрим, например, резервуар РВС-10000 (радиус R = 17,1 м, высота H = 11,9 м), наполненный нефтью до уровня h = 6 м. В 30 м от него расположен такой же горящий резервуар РВС-10000 с пламенем в форме конуса, высотой 2,8R [3]. Коэффициент черноты факела єф = 0,85 , для стенок и крыши резервуара ec = 0,8, для поверхности нефтепродукта є н = 0,5 . Средняя температура пламени горящей нефти Тф = 1100 оС, температура окружающей среды Т0 = 20 оС. Будем полагать, что прогревается слой нефтепродукта толщиной 5 = 10 см. Количество сегментов разбиения выберем n = 32.

Распределение температуры вдоль стенки резервуара в различные моменты времени приведено на рис. 2. По горизонтальной оси отложен угол ф (в градусах), соответствующий каждому сегменту разбиения.

Рис. 2. Распределение температуры вдоль стенки резервуара в различные моменты времени: 1 — t = 1 мин; 2 — t = 3 мин; 3 — t = 6 мин; 4 — t = 9 мин; 5 — t = 12 мин; 6 — t = 18 мин; 7 — t = х

Зависимость температуры различных частей стенки резервуара от времени приведена на рис. 3, 4.

111

Рис. 3. Зависимость температуры от времени для различных частей стенки резервуара: 1 — ф = 90o ; 2 - Ф = 150° ; 3 - ф = 270°

T, (0 300 200 100 0

t, мин 20

180 0 270 ф

Рис. 4. Зависимость распределения температуры вдоль стенки резервуара от времени

Как и следовало ожидать, быстрее всего нагревается часть стенки резервуара, обращенная в сторону горящего резервуара (ф = 90°). Уже через 12 минут она нагревается более чем до 300оС, превращаясь в источник зажигания для паровоздушной смеси, находящейся внутри резервуара. Быстрый нагрев наблюдается и при угле 60о относительно направления на горящий резервуар (ф = 150° ). Противоположная к факелу сторона резервуара ( ф = 270° ) нагревается очень медленно и незначительно.

3. Выводы

Впервые построена математическая модель нагрева резервуара с нефтепродуктом от факела горящего резервуара, состоящая в разбиении резервуара на области, в пределах которых температуру можно считать постоянной. Модель позволяет найти распределение температур на боковой стенке цилиндрического резервуара типа РВС в любой момент времени.

С практической точки зрения это означает возможность найти время, через которое резервуар может оказаться взрывоопасным.

Сравнивая полученные результаты с [1], следует отметить, что распределения температуры на задней стенке резервуара совпадают. Отличия касаются стенки, обращенной к факелу. Данная работа показывает, что нагрев передней стенки является очень неравномерным (см. рис. 2).

Перспективы дальнейших исследований связаны с конвективным теплопереносом внутри и снаружи резервуара, а также с прогревом нефтепродукта в глубину.

Литература: 1. Абрамов Ю.А., Басманов А.Е. Нагрев поверхностного слоя нефтепродукта в резервуаре от факела горящего резервуара. Харьков: Фолио, 2004. Вып. 16. С.80-85. 2. Волков О.М. Пожарная безопасность резервуаров с нефтепродуктами. М.: Недра, 1984. 151 с. 3. Рябова І.Б., Сайгук I.B., Шаршанов А.Я. Термодинаміка і теплопередача у пожежній справі. Харків: АЛБУ, 2002. 352 с.

Поступила в редколлегию 25.11.2004

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алексеев О.П.

Абрамов Юрий Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, проректор Академии гражданской защиты Украины. Научные интересы: противопожарная защита промышленных объектов. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Чернышевского, 92.

Басманов Алексей Евгеньевич, канд. техн. наук, докторант Академии гражданской защиты Украины. Научные интересы: математические модели чрезвычайных ситуаций. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Чернышевского, 92, тел. 707-34-77.

УДК 004.93

РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДУ РЕКОНСТРУКЦІЇ МІКРОСТРУКТУРИ ПОВЕРХНІ ЗА ЇЇ СТЕРЕОЗОБРАЖЕННЯМ З ОПТИЧНИХ КАМЕР

СИНЯВСЬКИЙA.T., РУСИНБ.П.__________

Описуються результати аналізу підходів до розв’язання задачі тривимірної реконструкції поверхні об’єкта за його стереозображенням. На основі результатів аналізу розробляється алгоритм, що враховує особливості реконструкції мікроструктури поверхні в задачах фактографічного та металографічного аналізу. При реалізації алгоритму розв’язуються задачі встановлення епіполярної геометрії стереосистеми, погодження зображень та обчислення тривимірних ко-

ординат окремих точок, виходячи з їх проекції на екрани камери.

1. Вступ

Під стереобаченням розуміють спосіб формування камерами (в даному випадку оптичними) двох рознесених проекцій одного і того ж об’єкта. «Тривимірна реконструкція» є окремим напрямком в галузі комп’ютерного бачення (computer vision), що набула інтенсивного розвитку завдяки можливостям сучасної обчислювальної техніки. Передумовою виникнення цього напряму є наявність на зображенні інформації про геометричну форму (поверхню) представлених на ньому об’єктів. Тривимірна реконструкція за стереозображенням є актуальною науковою проблемою, яка охоплює різні напрямки прикладної математики і може мати безпосереднє застосування в металографії, фрактографії та аналізі мікроструктури поверхні структурних матеріалів. Характер поверхні дає мож-

112

РИ, 2005, № 2