Описание характеристик продольного проскальзывания шин на льду

THEORETICAL ASPECTS OF METHODOLOGY FOR THE SELECTION OF PROFESSIONAL DRIVERS, USING HARDWARE-SOFTWARE SYSTEMS

D.S. Fedorov

The article deals with theoretical aspects of the methodology for the selection of professional drivers, using hardware-software systems. This article contains specific long-distance freight transport, and requirements for drivers engaged

in transporting the data paths. It is proposed to use the theory of fuzzy sets and linguistic variables to calculate the integral indicator of the suitability of the driver-operator.

Федоров Дмитрий Сергеевич - аспирант кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта» Тюменского государственного нефтегазового университета, логист ООО «Единая Транспортная». Основное направление научных исследований: эксплуатация автомобильного

транспорта, грузовые перевозки, требования к водителям. Общее количество опубликованных работ - 2. E-mail: fdst72@mail.ru

УДК 629.3.017.5

ОПИСАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ШИН НА ЛЬДУ

П.Н. Малюгин, В.А. Ковригин

Аннотация. Разработано математическое описание характеристик сцепления шин со льдом для обработки и представления результатов испытаний, а также моделирования движения автомобилей по обледенелым дорожным покрытиям.

Ключевые слова: автомобили, шины, характеристики, стенд, торможение на льду.

Известно, что большое число дорожнотранспортных происшествий (ДТП) совершается при торможении или же сопровождается торможением. При расследовании ДТП эксперты рассчитывают траекторию движения автомобиля, используя математические описания выходных характеристик шин.

Наиболее опасным является движение автомобиля на покрытии изо льда. Характеристики шин на таком покрытии мало изучены и имеют сложную форму. При составлении формул характеристик продольного (тормозного) проскальзывания шин применяют комбинации многочленов или различных функций [1]. Известные формулы содержат число коэффициентов, которое больше числа выходных параметров шины. Коэффициенты находят по экспериментальным данным с помощью численных методов. Однако при вычислении значений коэффициентов часто образуются ложные решения.

Целью данной работы является разработка описания характеристик продольного проскальзывания, содержащего коэффициенты, отражающие выходные параметры шины шин на льду.

Известно, что при качении тормозящего колеса под действием тормозного момента

образуется продольная реакция Rx (тормозная сила) и уменьшается угловая скорость его вращения ю. Колесо движется с проскальзыванием 5Х в продольной его плоскости. Проскальзывание определяется продольной скоростью центра колеса V, радиусом качения в ведомом режиме гко и угловой скоростью ю: 5Х

= 1 ю Гко/ V.

Назовем выходной характеристикой продольного проскальзывания шины зависимость RХ(SХ). Известно, что характеристики RХ(SХ) зависят от нормальной нагрузки на колесо Р2, сцепных свойств покрытия, модели шины и других факторов.

Отношение максимальной реакции Rxmax к нагрузке Р2 называют коэффициентом продольного сцепления: фХтаХ = RХmaХ/Pz, отношение реакции Rx к нагрузке Pz - коэффициентом фХ продольной силы. Отношение реакции RxБ, образующейся при скольжении (юз), к нагрузке Pz назовем коэффициентом продольного сцепления при скольжении: фХБ = RxБ/Pz. Проскальзывание, при котором образуется максимальная реакция Rxmax, называют критическим проскальзыванием Sxкp. Коэффициенты фХтаХ, фХБ и Sxкp будем считать выходными параметрами шины, отражающими ее качество.

Назовем нормированным коэффициентом £х продольной силы отношение сил Rx/Rxmax. Функцию ^х = фх(5х)/фхтах назовем нормированной характеристикой продольного проскальзывания.

На покрытии изо льда характеристика ^х(5х) имеет явно выраженный максимум и нелинейное снижение реакции Rx с ростом проскальзывания.

Используем экспериментальные данные, полученные в лаборатории испытаний шин СибАДИ на покрытии из натурального льда [2]. Объектами испытаний являлись легковые шины размером R14, R15 и R16. Условия испытаний варьировались в диапазонах: температура льда - -2,5...-7,5 °С; темп торможения колеса по тормозному моменту - 15 ... 65 Н м/с, скорость качения колеса - 25 ... 75

км/ч, нагрузка Р2 - от -50 % до +50 % от экономичной нагрузки. Толщина покрытия составляла 0,8.1,6 мм. По каждому испытанию получали массив, состоящий из 200 ... 300 значений реакции Rx, нагрузки Р2 и проскальзывания 5х. Изображаем на одном графике (рисунок 1) математически сглаженные нормированные характеристики ^х(5х).

На рисунке 1 легко видеть, что нормированные характеристики подобны друг другу и не имеют качественных различий. Это позволяет сформулировать гипотезу: существует некоторая средняя характеристика, которую можно использовать для описания выходных характеристик шин в ограниченной области изменения влияющих факторов. Назовем ее

типовой, нормированной характеристикой %х

продольного проскальзывания шин на покрытии изо льда.

-е-

Ш

Рис. 1. - Нормированные характеристики продольного проскальзывания Рассчитываем нормированную характеристику и изображаем ее утолщенной кривой на рисунке 1. Для описания типовой характеристики подбираем в литературе подходящую функцию. В качестве критерия используем среднее квадратичное отклонение функции от экспериментальной характеристики. Принимаем функцию, предложенную в работе [3], при применении которой достигается приемлемая величина квадратичного отклонения:

^х(^хТ^ _

а0 ^хТ2 + ^хТ 2

Ь0 БхТ + с0 БхТ + а0

где а0, Ь0, с0, d0 - коэффициенты, 5хТ - продольное проскальзывание в типовой характеристике. Методом покоординатного спуска вычисляем значения коэффициентов функции:

а0 = 0,01372; Ь0

do :

0,04189; с0 = 0,69353; 0,96398.

Полученная типовая характеристика отражает важные для практического применения средние величины параметров шин на покрытии изо льда:

5хкр = 0,°588, фхЕ/фхтах = °,6°93.

Учитываем количественные различия характеристик шин, выполняя линейное (масштабное) преобразование типовой характеристики. Для этого вводим горизонтальное смещение максимума и вертикальное растяжение или сжатие характеристики при проскальзывании 5х > 5хкр. Указанные выше значения коэффициентов типовой характеристики считаем постоянными. Для линейного преобразования используем выходные параметры шины: фхтах, фхБ и 5хкр. Теперь сложность функции (£хт) и число ее коэффициентов не

имеют принципиального значения, ее можно выразить любой комбинацией различных формул. Характеристику разбиваем на два участка: первый участок - 5х < 5хкр, второй -

5х > ^хкр.

Запишем формулы коррекции проскальзывания 5хТ, задающие смещение максимума:

5

хТ

5х 5хкрт/ 5х^ 5х < 5

хкр>

Продольное проскальзывание 5Х [%]

^хТ _ (^х ^хкр) (1 ^хКрТ) ^ (1 ^хкр) + ^

5х > 5хкр.

хкрТ’

При коррекции в наибольшей мере изменяются значения проскальзывания 5хТ при 5хТ = =5хкрТ, а при 5хТ = 0 и 5хТ = 1 значения проскальзывания не изменяются.

Запишем для функции <^х (SxТ) формулы

коррекции, учитывающие фактический коэффициент сцепления шины:

фх (^х ) _ фхтах £х (^хт ) ’ 5

< 5 ;

х < 5хкр;

фх ^х) = фхтах (1 фхБ ^ фхтах)(“^х ^хкр)/(1 “^хкр^ ^х

^х > ^хкр.

На первом участке функция умножается на постоянный коэффициент фххтах, а на втором участке функция дополнительно умножается на коэффициент, величина которого линейно зависит от проскальзывания 5х.

При расчете реакции учитываем нормальную нагрузку Рж: Rx = фх(5х) Р2.

Эффективность применения предлагаемого описания отражает рисунок 2, где представлены экспериментальные и расчетные (утолщенные кривые) характеристики шин на покрытии изо льда. Указываем значения параметров шин и величину среднего квадратичного отклонения о расчетной характеристики от экспериментальной характеристики.

Два нижних рисунка иллюстрируют высокое качество аппроксимации характеристик шин, обычно получаемых при стендовых испытаниях. Два верхних рисунка отражают эффективность аппроксимации при обработке данных, содержащих искажения.

Рис. 2. - Примеры аппроксимации характеристик шин на покрытии изо льда

Искажения иногда имеют место при действии случайных факторов, и они систематически появляются при испытаниях опытных вариантов шин. Обычно искажается второй участок, на котором качение колеса является неустойчивым. Зарубежные ученые характеристику шины на этом участке обычно изображают пунктирной линией. Однако при моделировании рабочего процесса антиблокировоч-ных систем приходится использовать оба участка.

Два верхних графика иллюстрируют, что при применении типовой характеристики исправляются заметные искажения. Заметим, если при обработке результатов вычисляются

все коэффициенты функции %х (£хт), то

функция неизбежно описывает все искажения. При применении типовой характеристики вычисляются только три параметра шины, и ложные решения образуются весьма редко. Ложные решения практически исчезают, если при обработке используются приближенные значения параметров шины, найденные по сглаженным экспериментальным характеристикам.

Таким образом, для ограниченной области изменения факторов существует типовая характеристика проскальзывания шин на покрытии изо льда. Ее практическое применение позволяет уменьшить до минимума число неизвестных коэффициентов, вычисляемых при обработке результатов, число ложных решений, также исправлять искажения экспериментальных данных.

Изложенный подход легко обобщить и использовать для составления описаний выходных характеристик шин на других покрытиях. Составление описаний сводится к следующим пунктам: 1) выбор типа покрытия и определение области изменения влияющих факторов;

2) исследование выходных характеристик шин на покрытии в выбранной области и расчет экспериментальной типовой характеристики;

3) подбор комбинации формул типовой характеристики и расчет ее коэффициентов; 4) со-

ставление формул, выражающих масштабное преобразование типовой характеристики.

Библиографический список

1. Hans B. Pacejka. Tyre and Vehicle Dynamics. Amsterdam, Automotive Engineering, 2006, - 642 pp.

2. Испытания шин на барабанном стенде с ледяным покрытием. Капралов С.С., Малюгин П.Н., Зарщиков А.М., Ковригин В.А, Журнал «Автомобильная промышленность», - М.: «Машиностроение», № 3, 2003, с. 28-29.

3. Малюгин П.Н. Исследование предельных возможностей антиблокировочной системы по улучшению процесса экстренного торможения автомобиля на повороте // Исследование торможения автомобиля и работы пневматических шин: Межвузовский сборник. - Омск: ОмПИ, 1983. - с. 22-37.

DESCRIPTION CHARACTERISTICS OF LONGITUDINAL SLIP TIRES ON ICE

P.N. Malugin, V.A. Kovrigin

Developed a mathematical description of the characteristics of the tires on ice for processing and reporting of test results, as well as modeling of the vehicles on the icy road.

Малюгин П.Н. - кандидат технических наук, доцент кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований: Исследование характеристик шин и эксплуатационных свойств автомобилей. Общее количество опубликованных работ -60. E-mail: pmalugin@mail.ru

Ковригин В.А. - соискатель кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований: Исследование характеристик шин и эксплуатационных свойств автомобилей. Общее количество опубликованных работ - 5.

E-mail: vlkovrigin@yandex.ru