СПОСОБ УСКОРЕНИЯ ТЕЛА
BODY ACCELERATION METHOD

Описание изобретения
Изобретение относится к области ускорения тел и может быть использовано для ускорения тела до гиперзвуковой скорости.
Область техники
Известен [1] способ газодинамического ускорения тела в стволе. Порох, расположенный в стволе, за короткое время переходит из твердого в газообразное состояние, после чего за счет своего расширения выталкивает тело из ствола. Конечная скорость тела в этом способе газодинамического ускорения определяется плотностью и температурой образовавшегося газа.
Увеличение плотности газа и его температуры ограничивается прочностью и износоустойчивостью ствола и не может быть увеличено. Современные системы рассчитаны на температуру 3000°C и давление 3500 atm. Дальнейшее повышение температуры и давления свыше этих величин становится нецелесообразным, т.к. при высоких температурах происходит сильный износ ствола, а увеличение давления требует увеличения прочности ствола. Далее, при высоких температурах может иметь место диссоциация молекул газа, что связано также с потерей тепловой энергии газа. Поэтому при современном состоянии развития техники достигнутая скорость является предельной.
ord
Учитывая потери на теплоотдачу, на трение газа о стенки ствола и другие потери, можно принять приближенно V≈2 km/s. Эта скорость достигается, когда масса тела составляет малую часть массы пороха. Если увеличивать вес тела, то его скорость будет стремиться к обычной скорости тела V≈1 km/s.
sh
Получить таким способом гиперзвуковую скорость тела порядка V≈5 km/s невозможно.
Известен способ [2] ускорения тела взрывной волной. Взрывная волна образуется в результате неуправляемого процесса высвобождения большого количества энергии в небольшом объеме за короткий промежуток времени. В этом способе ускорение тела происходит за счет его взаимодействия с продуктами, образовавшимися при переходе взрывчатого вещества из твердого в газообразное состояние.
За счет большой плотности образовавшихся газов и большой скорости их расширения тело может быть ускорено в этом процессе до скорости порядка 2 km/s. Этот способ может быть выбран за прототип.
Однако прототип имеет принципиальный недостаток - неуправляемость процесса ускорения, что не дает возможность получить гиперзвуковую скорость тела, например, порядка 5 km/s.
Настоящее предложение направлено на устранение этого недостатка.
axis
det
0
det
axis
0
axis
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>~</mo><mi>z</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
Сущность настоящего изобретения заключается в том, что в способе ускорения тела, включающем предварительное газодинамическое ускорение тела и окончательное ускорение тела взрывной волной, при этом окончательное ускорение тела осуществляют взрывной волной, которую перемещают в пространстве со скоростью, нарастающей по закону V=Vh/2πr, где V - скорость детонации, V - скорость взрывной волны, распространяющейся по оси спирали, r - радиус намотки спирали, h - шаг намотки спирали, при этом устойчивость процесса ускорения обеспечивают условием автофазировки, синхронизируя начало окончательного ускорения с окончанием предварительного ускорения так, что сила F, ускоряющая тело, уменьшается по закону
при удалении тела на расстояние z от области взрыва.
Связь отличительных признаков с положительным эффектом
Выбор основных параметров
cord
0
b
b
in
fin
acc
2
Выберем в качестве взрывчатого вещества гексогеновый [3], шнур с диаметром d=0.5 cm, который намотан на каркас с диаметром 2r=3 cm. Ускоряемое тело пусть имеет цилиндрическую форму с массой m=1 kg, площадью поперечного сечения S=1 cm и имеет начальную скорость V=1 km/s. Конечную скорость тела выберем равной V=5 km/s, и длина ускорения пусть будет равна: L=60 m.
Найдем из уравнения движения тела
axis
b
5
5
2
5
2
что для того чтобы реализовать такое равноускоренное движение тела, ускоряющая сила должна быть равна F=2*10N=2*10 kg*m/s. Действительно, разделив эту силу на массу тела m=1 kg, найдем, что тело будет двигаться равноускоренно, с ускорением а=2*10 m/s.
Скорость тела будет нарастать в соответствии с законом:
in
fin
acc
и от начальной скорости V=1 km/s до конечной скорости V=5 km/s тело ускорится за время t=20 ms.
Реализовать воздействие на тело такой постоянно действующей силы можно при подрыве гексогенового шнура, намотанного на каркас в виде двухзаходной спирали, с возрастающим шагом намотки так, чтобы скорость распространения взрывной волны вдоль оси спирали все время совпадала со скоростью движения тела.
Зависимость пройденного пути (при равноускоренном движении) от времени можно записать в виде:
Решая это уравнение относительно скорости, найдем, что зависимость скорости от пути выражается так:
in
acc
fin
В начале пути, при L=0, скорость тела равна V=V=1 km/s, а в конце пути, при L=L=60 m, скорость тела будет равна: V=V=5 km/s.
Зная закон нарастания скорости в зависимости от длины пути можно найти зависимость шага намотки спирали от длины пути.
Примем скорость распространения детонации в гексогене равной
det
axis
b,
V≈8 km/s [3]. Чтобы скорость взрывной волны V, распространяющейся вдоль оси спирали, все время совпадала со скоростью тела V должно все время выполняться соотношение:
b
axis
det
0
где V - скорость тела, V - скорость взрывной волны, распространяющейся по оси спирали, V- скорость детонации, r - радиус намотки спирали, h - шаг намотки спирали.
axis
det
0
in
in
0
in/
det
fin
0
fin
det
Детонация, распространяясь вдоль гексогенового шнура, оббегает спираль по периметру, при этом вдоль оси она распространяется со скоростью V=Vh/2πr. Отсюда для начальной скорости тела V=1 km/s шаг намотки должен быть равен h=2πrVV=1.17 cm, конечный шаг намотки спирали должен быть равен h=2πrV/V=5.88 cm. Промежуточные значения шага намотки спирали задаются соотношением:
cord
cord
Будем рассматривать детонацию двухзаходной спирали с диаметром каждого из гексогеновых шнуров d, равным d=0.5 cm.
hex
s
Давление на фронте детонации в гексогене достигает P≈30 GPa [3]. Пусть тело в момент, когда к его заднему срезу подходит взрывная волна, находится от области детонации на расстоянии, равном радиусу намотки спирали z=z=1.5 cm.
vawe
cord
vawe2
2
2
2
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>x</mi></mrow></msub><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>z</mi><mi>s</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0.4</mn><mi>G</mi><mi>P</mi><mi>a</mi></mrow>
Будем рассматривать детонацию длинного гексогенового цилиндрического шнура. При разлете продуктов взрыва в свободном пространстве давление взрывной волны P на задний срез тела было бы меньше давления на фронте волны в отношении квадрата радиуса гексогенового шнура (d/2)=0.625 cm к квадрату расстояния до среза тела (4.5 cm) и составляло:
. Поскольку конструкция детонирующей камеры такова, что продукты взрыва покидают камеру только через один квадрант, то давление на фронте взрывной волны будет в 4 раза больше и составит: P=1.6 GPa.
Сила, действующая на задний срез тела, при этом равна:
где мы выбрали: φ=45°, cosφ=0.7. Учитывая, что одновременно детонируют два шнура, силы сложатся.
axis
5
Подставляя численные значения в формулу (7), найдем, что эта сила равна: F≈2.2*10 N.
bar
bar
0
cord
bar
0
2
2
Легкий каркас вместе с гексогеновой спиралью, кольцами специальной формы и разъемным цилиндром при этом располагают внутри прочного ствола с внутренним диаметром D=80 mm, так что давление на внутреннюю поверхность ствола в отсутствие вещества между гексогеновым шнуром и прочным стволом составляло бы величину: P=P*(d/2)[(D/2)-r]≈3000 atm, что является обычным давлением для пушек [1]. Из-за присутствия колец и разъемного цилиндра, давление на внутреннюю поверхность прочного ствола будет меньше.
После достижения скорости V=2 km/s можно будет перейти к четырехзаходной спирали, уменьшив соответствующим образом (в корень из 2 раз) диаметр шнуров. После достижения скорости V=3 km/s можно будет перейти к шестизаходной спирали и т.д.
Синхронизация предварительного и окончательного ускорений
⊥
det
⊥
in
0
body
Как показано в работе [4], скорость разлета продуктов детонации цилиндрического шнура в поперечном направлении равна: V≈=0.8 V, то есть в нашем случае равна примерно V≈6.5 km/s. Продукты детонации должны достигнуть заднего среза тела в момент, когда он находится на расстоянии l, равном радиусу спирали r=1.5 cm, и расстояние от заднего торца до взрывающейся области детонационного шнура должно быть l≈2.12 cm.
shok,
shok
body
⊥
in
in
Продукты взрыва преодолеют это расстояние за время τ равное τ=l/V=3.26 µs. Тело, движущееся с начальной скоростью V=1 km/s, должно находиться в этот момент на расстоянии l=3.26 mm от точки начала ускорения.
Автофазировка при движении тела на фронте взрывной волны
Так же как и в ускорителях частиц на бегущей волне [5], при ускорении тела на переднем фронте взрывной волны имеет место автофазировка. В ускорителях частиц заранее выбирают фазу ускорения частицы, называемую синхронной, под которую и рассчитывается продольное движение частицы. В случае если частица при своем движении случайно отстанет от синхронной фазы, то она будет попадать во все более сильное поле, сильнее ускоряться и, в конце концов, догонит синхронную фазу.
Если частица опередит в своем движении синхронную фазу, то она попадет в меньшее поле, меньше будет ускоряться, и, в конце концов, ускоренно движущийся импульс и синхронная фаза на нем догонят частицу.
Покажем, что в данном случае, при ускорении тела на фронте взрывной волны, зависимость силы, действующей на тело от фазы тела на фронте импульса, имеет спадающий характер.
axis
vawe
b
hex
cord
0
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>*</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>d</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>/</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
Сила, действующая на тело, F=P*S*cosφ, зависит от величины давления
, где P=30 GPa - давление взрывной волны гексогена, 2r=0.5 cm - диаметр гексогенового шнура, r=1.5 cm - радиус намотки гексогенового шнура, z - расстояние вдоль оси от детонирующей области до заднего среза тела, cm. Проекция силы на ось ускорения, пропорциональна так же cosφ, который можно представить в виде:
.
axis
Таким образом, зависимость силы, действующей на тело вдоль оси F от расстояния вдоль оси между детонирующей областью и задним срезом тела, имеет зависимость от этого расстояния:
Составим таблицу значений этой функции для трех значений расстояния между детонирующей областью и задним срезом тела.
s
s
s
Из анализа значений этой функции в зависимости от отклонения тела от синхронной фазы, которую мы выбрали равной φ=45°, cosφ=0.7, z=1.5 cm, сила взрыва, действующая на тело, уменьшается по мере удаления тела вперед от синхронной фазы и нарастает, если тело начинает от синхронной фазы отставать. Это зависимость соответствует устойчивой фазе продольного движения в соответствии с принципом автофазировки.
Поперечное движение
in
det
spir
сус
spir
det
Рассмотрим действие поперечной силы, имеющейся на фронте взрывной волны, на движение тела. В начале ускорения скорость взрывной волны, распространяющейся вдоль оси спирали, составляет величину V=1 km/s, скорость детонации, распространяющейся вдоль спирали, равна V=8 km/s. Периметр одного витка спирали равен πd≈10 cm, так что детонация совершает полный оборот за время: τ≈πd/V=10 µs.
3
2
2
-2
сус1/3
1/3
сус1/3
Пусть тело движется в поперечном направлении с ускорением, на два порядка меньшим, чем в продольном: а=2*10 m/s. За время, за которое детонация пробегает треть полного оборота τ=3 µs, тело сместится на расстояние S=аτ /2=10 µ. После чего поперечная сила поменяет направление и ее действие, после прохождения целого оборота, усреднится.
Прохождение тела сквозь атмосферу. Подъемная сила
acc
y
При длине ускорителя L=60 m его можно располагать только горизонтально. Для вывода тела за пределы атмосферы можно использовать небольшую асимметрию формы тела, такую, чтобы эта форма создавала подъемную силу F. Уравнение вертикального движения при этом может быть записано в виде:
у
где С - аэродинамический коэффициент подъемной силы,
0
-3
3
ρ=1.3*10 g/cm - плотность воздуха у поверхности Земли,
x
pr
V=5 km/s - горизонтальная скорость тела, S - поперечное сечение тела.
sh
pr
у
у
х
2
Диаметр тела мы выбрали равным: d=11.3 mm (S=1 cm) и массу тела равной m=1 kg. Возьмем коэффициент подъемной силы тела С равным: С=0.2. Такого же порядка пусть будет и коэффициент аэродинамического сопротивления С.
Решая приближенно уравнение (9), получим:
Проинтегрировав еще раз, получим выражение для высоты подъема тела:
Баллистика. Аэродинамическое сопротивление
Рассчитаем движение тела, выпущенного под углом Θ=0° к горизонту с учетом сопротивления воздуха. Уравнение горизонтального движения тела можно записать в виде:
x
0
0
2
-3
3
<mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>/</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow></msup></mrow>
где m - масса тела, V - скорость, g - 0.01 km/s - ускорение силы тяжести,
- барометрическая формула изменения плотности атмосферы с высотой, ρ=1.3* 10 g/cm - плотность воздуха у поверхности Земли, Н=7 km - значение высоты, на которой плотность падает в е раз.
Аэродинамическим коэффициентом или коэффициентом аэродинамического сопротивления называется безразмерная величина, учитывающая «качество» формы тела:
Решение уравнения (12) может быть записано в виде:
х
Для того чтобы можно было вычислять изменение скорости тела со временем, необходимо найти аэродинамический коэффициент С.
Расчет коэффициента аэродинамического сопротивления тела для воздуха
Будем считать, что тело имеет форму цилиндрического стержня с конической головной частью. Тогда при ударе молекулы азота по острому конусу изменение продольной скорости молекул равно:
t
где Θ - угол конуса при вершине. Молекулы газа передают телу импульс:
Изменение импульса в единицу времени - сила, сила лобового торможения,
x1
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>ρ</mi><msubsup><mi>V</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>S</mi><mrow><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow>
Разделив F на
, получим коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса при зеркальном отражении молекул от конуса (формула Ньютона):
cone
sh
t
xair
Наше рассмотрение соответствует гиперзвуковым скоростям, когда можно пренебречь эффектами, которые возникают при скорости, близкой к скорости звука в невозмущенной среде. Пусть длина конусной части тела равна: l=25.1 mm при диаметре тела d=11.3 mm. Это означает, что угол при вершине конуса равен: Θ=0.45 и C=0.2.
х
Подставляя это значение С в формулу для потери продольной скорости со временем (14) и соответствующие значения скорости и плотности воздуха в формулы (10), (11), (14), получим значения для горизонтальной и вертикальной скоростей тела, а также для высоты подъема тела к заданной секунде полета.
Составим таблицу параметров полета тела. В первой колонке расположено время полета, во второй - горизонтальная скорость, в третьей - вертикальная скорость, в четвертой - высота подъема тела к заданной секунде полета.
max
y
x
max
<mrow><mi>Y</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>V</mi><mi>у</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>350</mn><mtext> km</mtext></mrow>
Время подъема до максимальной высоты в этом случае равно: τ=V/g=266 s, дальность полета S=V*2τ=1400 km, максимальная высота подъема:
. Изменяя у тела форму конуса в головной части, по-видимому, можно будет переходить к различным траекториям полета.
Осуществление изобретения
На Фиг.1 изображена схема устройства: 1 - пушка, 2 - тело, 3 - легкий ствол, 4 - легкий каркас, 5 - кольца специальной формы, 6 - гексогеновый шнур, 7 - разъемный цилиндр, 8 - прочный ствол.
b
b
2
Работа устройства происходит следующим образом. В пушке 1 производится разгон тела 2 цилиндрической формы с массой m=1 kg, имеющего поперечное сечение: S=1 cm. Тело центрируется относительно спирали легким стволом 3. Тело движется внутри легкого каркаса 4, на котором закреплены кольца 5 специальной формы. Синхронно началом ускорения производят подрыв гексогеновой спирали 6, уложенной в пазы между дисками и окруженной снаружи разъемным цилиндром 7. Кольца должны быть жестко скреплены с разъемным цилиндром. Крепление на рисунке не показано. Вся сборка помещается внутрь прочного ствола 8. Детонация, распространяясь вдоль шнура, создает на оси бегущую синхронно с телом взрывную волну.
Вывод
max
Максимальная высота подъема тела Y=350 km и дальность полета тела S=1400 km представляет интерес для ряда приложений.
Литература
1. И.А. Стержнев. Артиллерийские орудия кратного действия, предел скорости артиллерийских снарядов,
2. _(граната),
http://ru.wikipedia.org/wiki/Боеголовка
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гексоген
4. В.В. Ильин, А.П. Рыбаков, В.В. Козлов. Математическая модель разлета продуктов взрыва при выходе косой детонационной волны на свободную поверхность. Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1531,
5. В.И. Векслер. Доклады АН СССР, т.43, вып.8, с.346, 1944 Е.М. McMillan, Phys. Rev., v.68, p.143. 1945.