Модификация дельта-гамма метода оценки VaR

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

Для решения поставленной задачи использовалась аналитическая платформа Deductor, позволяющая создавать многослойную нейронную сеть с заданными параметрами. В работе была реализована нейросеть со следующими параметрами: число нейронов во входном слое - 4, число нейронов в выходном слое - 2, число скрытых слоев нейросети - 2, число нейронов в каждом скрытом слое - 6, все нейроны имеют сигмоидную функцию активации с крутизной 0,860.

Обучение создаваемой нейросети проводилось по алгоритму обратного распространения ошибок. Входными данными были 4 значения /(9j)//(0) из отдельной индикатрисы, а выходными данными соответствующие значения а и Dm.

При тестировании созданной ИНС на вход нейросети подавались не использованные при обучении наборы из 4-х значений /(9j)//(0), соответствующие отдельным индикатрисам, на выходе получали соответствующие значения параметров функции распределения частиц а и Dm. Тестирование показало, что наблюдается хорошее соответствие между заданными значениями параметров функции распределения частиц а и Dm и найденными их значениями с помощью созданной ИНС. Относительные расхождения между заданными и найденными с помощью ИНС значениями по параметру а не превысили 4%, а по Dm- 5%, что показывает возможность успешного использования ИНС для восстановления функции распределения частиц по размерам при оптической диагностике аэрозолей. Список использованной литературы:

1.Шифрин, К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию/ К.С.Шифрин // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. - Минск,1971. - С.228-244.

2.Дейрменджан, Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами /Д. Дейрменджан.- М.: Наука, 1971. - 166 с.

© Алимов К.К., 2016

УДК 51

А.С.Гетте

студент 2 курса магистратуры факультета прикладной математики и информационных технологий Финансового Университета при Правительстве РФ, г. Москва, Российская Федерация

МОДИФИКАЦИЯ ДЕЛЬТА-ГАММА МЕТОДА ОЦЕНКИ VAR

В случае инвестиционных портфелей, состоящих из опционов, стандартные аналитические методы показывают слабые результаты в оценке рисков, так как не учитывают нелинейность этих производных инструментов, а также недооценивают риски связанные с большей тяжестью хвостов, нежели у нормального распределения.

Рассмотрим подкласс аналитических методов расчета Value at Risk. Они менее точны, нежели метод Монте-Карло, но с другой стороны очень быстры и намного точнее, чем алгоритмы, в которых предполагается нормальность распределения всего портфеля.

VaR опционных позиций можно оценить как на основе аналитических методов, так и с помощью метода Монте-Карло. Результаты по опционной позиции характеризуются не линейной структурой. Поэтому в большей степени для их оценки подходит метод статистических испытаний. В случае аналитического подхода опционную позицию следует разложить на ряд составляющих в соответствии с факторами риска опциона. Зависимость между премией опциона и факторами риска предполагается линейной. На практике она не линейна. Поэтому оценка VaR аналитическим способом дает приемлемый результат только для

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

изменения факторов риска в небольшом диапазоне. Рассмотрим линейное приближение оценки VaR опциона.

Основополагающим фактором риска опциона выступает цена базисного актива. Зависимость между премией опциона и ценой базисного актива представлена дельтой опциона. Поэтому зависимость между ценой опциона в начальный и конечный моменты времени можно представить как:

У1 = Уо + Д№-ЗД,

Где V0 - стоимость опциона в начале периода;

V1 - стоимость опциона в конце периода;

А - дельта опциона;

50 - цена базисного актива в начале периода;

51 - цена базисного актива в конце периода;

На основе этой формулы можно записать равенство:

dV = AdS,

Где dV = V1 — Vo - изменение стоимости опциона;

dS = S1 — So - изменение стоимости базисного актива.

Изменение цены базисного актива можно представить как произведение стандартного отклонения его доходности на цену, то есть:

dS = aS

Тогда предыдущее равенство запишется как:

dV = AaS,

VaR базисного актива определяется стандартным отклонением его доходности. Поэтому для линейной зависимости при использовании допущения нормальности распределения доходности базисного актива из приведенного равенства следует, что:

VaR0 = AVaRu,

Где VaR0 - VaR опциона;

VaRu - VaR базисного актива.

Недостаток равенства (1) состоит в том, что цена опциона в начале и конце периода связана линейной зависимостью. На практике она не линейна. Ошибка оценки тем больше, чем больше изменение цены базисного актива в модели. Кроме того, позиции покупателя и продавца опциона не симметричны. Уравнение не учитывает ограниченный риск покупателя и неограниченный риск продавца опциона. Дельта-оценка переоценивает риск покупателя опциона и недооценивает риск продавца опциона. Поясним это на примере опциона колл. При падении цены базисного актива дельта опциона уменьшается с ускорением. Это означает, что покупатель опциона теряет деньги с замедляющимся темпом. Однако уравнение (1) не учитывает уменьшение значения дельты. При росте цены базисного актива дельта опциона возрастает с ускорением. Поэтому продавец опциона теряет средства в возрастающем темпе. Выражение (1) в силу его линейности также игнорирует данный факт.

Поскольку дельта изменяется с изменением курса базисного актива, то лучшее приближение изменения стоимости опционной позиции можно получить на основе дельта-гамма оценки, дополнив равенство (1) гаммой опциона:

1

V1 = V0 + AdS + -y(dS)2,

Где у - гамма опциона.

В то же время следует иметь в виду, что использование гаммы может в ряде случаев ухудшить оценку VaR. В Рискметриках банка J.P.Morgan в этой связи приводятся следующие рассуждения. Запишем наше равенство как:

1

dV = AdS + -y(dS)2

Умножим и разделим первое слагаемое в правой части равенства на S, а второе слагаемое - на S2.

dV = AS^ + ±yS2

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

Величина ^т представляет собой доходность базисного актива. Формула (2) говорит о том, что

— dS

изменение цены опциона определяется двумя переменными - доходностью базисного актива — и квадратом

доходности (~^)2. Первая случайная величина распределена нормально, вторая - по закону хи-квадрат, то

есть посылка нормальности распределения, используемая в аналитической модели, нарушается. Если гамма опциона имеет большое значение - опцион ATM, или до истечения которого осталось мало времени, - то данный факт может исказить оценку за счет значительного влияния распределения хи-квадрат. При изменении цены базисного актива гамма также изменяется, поэтому дельта-гамма оценка будет содержать ошибку для существенных движений курса. Список использованной литературы:

1. Беврани Х., Аничкин К. «Оценка параметров распределения с тяжелыми хвостами с помощью эмпирического распределения», 2001

2. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. «Рыночные риски: модели и методы», 2000

© Гетте А.С., 2016

УДК 53.01

А.В. Емельянов

д.т.н., профессор Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

СИЛЫ ИНЕРЦИИ И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ

Представлен русский оригинал статьи: Alexander V. Emelyanov. Inertial Forces and the Laws of Dynamic.

International Journal of Fundamental Physical Sciences

Аннотация

Анализируются основные понятия и законы классической динамики с позиций их адекватности физической природе материальных тел и динамическим процессам. Обнаружено, что абсолютное неподвижное пространство Ньютона - это мировой эфир, генерирующий любые силы дальнодействия, в том числе силы инерции, накладывающие ограничения на величину ускорения. Выяснена физическая природа инерциальных систем отсчета и принципа относительности. Доказано, что принцип относительности справедлив пока справедливо динамическое уравнение Ньютона. Представлены новые формулировки четырех законов динамики. Они содержат понятия эфира и сил инерции. Эти законы независимы между собой и каждый из них выражает только одну элементарную истину.

Ключевые слова

Инерциальная система отсчета, принцип относительности, два класса сил.

Введение. Фундаментальные основы динамики, состоящие из небольшого числа законов и понятий, в которых эти законы изложены, всем нам представляются простыми и вечными истинами, потому что нам прививают их в том юном возрасте, когда мы ещё не способны к критическому восприятию столь ответственной информации.

Но если мы обратимся к истокам физических основ механики и попытаемся реконструировать процесс развития идей, сопутствующих становлению одного из законов, то неожиданно обнаружим, что эти простые с виду истины чрезвычайно сложны и могут быть поняты лишь ценой необычайно высокой концентрации