Постановка разностной краевой задачи к расчету параметров вихревого течения газовзвеси

УДК 532.527

Р. Р. Усманова, Г. Е. Заиков

ПОСТАНОВКА РАЗНОСТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВЗВЕСИ

Ключевые слова: динамический газопромыватель; вихрь; профили скорости; Ansys CFX; граничные условия; функция тока.

Применительно к динамическому газопромывателю поставлена и решена краевая задача моделирования вихревого течения газовзвеси в условиях изменяющейся закрутки потока. Установлено, что изменение параметров закрутки может вызвать появление вблизи стенок газопромывателя зон обратного тока. По результатам вычислений строились картины линий тока и профили скоростей в различных сечениях потока, которые позволили проанализировать и усовершенствовать конструкцию рассматриваемого газопромывателя.

Keywords: Dynamic scrubber; a whirlwind; velocity profiles; Ansys CFX; Boundary conditions; stream function.

With regard to the dynamic scrubber posed and solved the boundary value problem modeling the vortex gas flow in a changing swirl flow. Found that change of the parameters may cause swirling near the walls of the reverse current scrubber zone. According to the results of calculations were based picture of the streamlines and velocity profiles in different sections of the stream, which permitted us to analyze and improve the design under consideration scrubber.

1. Состояние вопроса, актуальность

В химической промышленности и смежных с ней отраслях производства используются газоочистные аппараты с закрученным движением дисперсной среды, эффективность которых полностью определяется гидродинамическим совершенствованием процесса сепарации. Основными недостатками известных устройств являются: низкая эффективность улавливания тонкодисперсных частиц, вторичный унос дисперсной фазы, высокое гидравлическое сопротивление, склонность к залипанию пыли [1]. Применяемые в настоящее время математические модели процессов газоочистки, как правило, сформированы на упрощенных теоретических представлениях о движении потоков газовзвеси. Они недостаточно учитывают режимные и конструктивные параметры аппаратов газоочистки, а также аэрогидродинамические свойства газодисперсных потоков. Эти модели не могут быть использованы для поиска оптимальных вариантов комплексных систем газоочистки, так как они показывают свойства объектов в узком диапазоне изменения параметров. Сложность общей гидродинамической картины сепарации многофазных потоков, а также взаимодействие этих потоков между собой, обуславливает трудности ее математического описания. Этим объясняется необходимость исследования влияния режимных и конструктивных параметров на эффективность процесса газоочистки с оценкой вклада отдельных элементов для более детального понимания физического механизма центробежной интенсификации [2]. Применение вычислительных технологий и пакетов программ позволяет рассчитывать с приемлемой для практики точностью гидродинамические характеристики вихревых течений на этапе разработки и проектирования промышленных устройств, в том числе газоочистных, позволяя избежать необходимости дорогостоящих натурных испытаний.

2. Задачи моделирования

Для постановки задачи моделирования и последующего исследования процессов, протекающих в вихревых центробежных аппаратах, необходимо оп-

ределить связь между параметрами закручивающего устройства и формируемого им течения. Поскольку численное моделирование трехмерных течений на сегодняшний день является проблематичным, данная задача сливается с известной проблемой характеристик закрученных течений и закручивающих устройств. Численный анализ течения газа внутри динамического газопромывателя [3] сводится к решению системы осредненных по Рейнольдсу уравнений На-вье-Стокса. Для замыкания газодинамических уравнений Навье-Стокса использовалась стандартная (к-е)-модель турбулентности. Для нахождения скалярных параметров к и е используются два дополнительных модельных уравнения, содержащих эмпирические константы [4]. Расчетная сетка была построена в сеточном генераторе Апу CFХ. Большинство задаваемых граничных условий могут быть сведены: к условиям первого рода (задано значение функции), к условиям второго рода (задан градиент функции по нормали к границе) или к условиям третьего рода (задается линейная комбинация значений функции и нормальной производной). Постановка граничных условий оказывает существенное влияние не только на устойчивость, но и на точность решения конечно-разностного уравнения. Изучению граничных условий на конечной расчетной сетке посвящены работы [5-7], в частности, в [7] показано, что при больших числах Рейнольдса из-за неправильно поставленных граничных условий ошибка на границах может вдвое превышать ошибку аппроксимации во внутренних точках. В работах [8-10] представлены результаты экспериментальных исследований центробежных пылеуловителей со следующими параметрами: число Рейнольдса варьировалось от 1-102 до 60-104; параметр закрутки изменялся в пределах К = 0^4 . Проведем расчет течения для динамического газопромывателя и сравним полученные решения с экспериментальными данными.

3. Постановка граничных условий

Граничные условия, удовлетворяющие уравнениям переноса в областях Я > г, должны записы-

ваться с учетом равенства потоков частиц на радиусе г, а также равенства самих концентраций частиц на радиусе Я. Вблизи ограничивающей поверхности тангенциальные скорости газа уменьшаются и принимают нулевое значение на поверхности. Центробежные силы, действующие на мелкие частицы, также уменьшаются и принимают нулевое значение на самой стенке. Частицы вблизи стенки увлекаются турбулентными пульсациями и отходят от стенки, а центробежными силами возвращаются к стенке. Таким образом, вблизи неподвижной поверхности частицы находятся в динамическом равновесии, на границе поток - твердая стенка, перенос частиц отсутствует, и суммарный поток частиц за счет центробежных сил и диффузионного переноса должен быть равен нулю. На оси газопромывателя, вследствие симметрии течения, производная по радиусу от концентрации частиц равна нулю.

В расчетной сетке твердую стенку представляют границы Гь Г3, Г4, Г5. Так как линии Г1 - Г8, и Г3 - Г4 являются линиями тока, то на этих стенках функция тока у может принимать любое постоянное значение. По характеру течения для Г!, Г5 функция тока у = 0; для Г3, Г3' функция тока у = утах (рис.1).

и = и = 0 так как г г

д2ш

= рг

(ди Л ди

—г + и = рг-г дг р

1 дг г,

дг2

Подставляя йу/йг, й2у/йг2 в (2) и решая его относительно ю у, где компонента ю у, характеризует вращение частиц потока относительно оси, которая имеет форму окружности (кольцевой вихрь), с учетом уу =0, находим

2 е +1 + 0

Г Рг Аг2

Независимо от ориентации стенки и от значения у на границе можно записать

юГ =-^г +, 7Г)+ 0

1 ргАп2

где Ап - расстояние по нормали к стенке от ближайшего узла. Для получения условия второго порядка точности продифференцируем выражение, определяющее вихрь ю:

Рис. 1 - Схема к расчету граничных условий модели

Границы Г4 и Г6 представляют выходное сечение или проницаемую стенку. Если на Г,, Г3, Г8 выполняется условие прилипания

и =и, =и = 0,

г ф г

то на Г4 и Г6 изменение скорости можно задать некоторой функцией /(г) Тогда

и=и

г "дГ =0 ^ ^= \рги(г)йг

0 г = т,ш

Особенно важно определить значение вихря на стенке. На примере твердой стенки Г3 рассмотрим вывод граничного условия первого порядка точности для вихря ю. В окрестности точки разложим функцию у в ряд Тейлора

дш

Ш,е+1 = ш, е

дг

Аг+

1 д 2ш

2 дг2

Л 2 1д3ш Аг 2 +--3

> 6 дг

Аг3 + 0

^ (дш / дгр) р = 0, Но

ди.

ю = —_Ь

и е дг

дю дг

д2и д2и

дгдг

д

ди

1 1 д 3Ш— 1 д 2ш

дг 2 дг дг р г дг 3 г 2 дг 2 г 3 дг

Из уравнения неразрывности

ди ди и ди ди

_^ = —_г—_г.  и = 0 ^_— = —_—

дг дг г ' г дг дг

Если представить стенку как плоскую пластинку то

дю дг

д 21

дг 2

1 д 3ш

д 2и

дг 2

= 0

Рг дг3

р Р

в силу условия прилипания. Отсюда следует, что

дю дг

= 1 д3ш;д3ш

Рг дг3 дг3

= —рг

юе+1— юе Аг

Подставим ду д2ш д 3ш

дг Р дг2 ' дг3 р

Получим

в выражение

1 9

Ш, е +1 =Ше + 2(—ргюг, е)Аг 2 + 1 ю . . , — ю . .

+ 1(—рг^±1-'А )Аг 3

6 Аг

Или принимая, что А п = А г, а точка с индексами 1, ] является граничной, имеем

ю = —

Г

3<Ш г+1 —ш Г )+

грАп 2

Если ряд Тейлора для функции у продолжить до членов четвертого порядка, то учитывая, что

гр^х>, и йу/йг =0

г

Р

г

г

ю

Р

Р

V,

£ +1

Аг 2р

4 Г-г-, 1+11

21 £I 6

£ +1

Аг

Аг +

+1 Г- 2,, V + А£

61 ,, £ 24

г 52го) + Аг1|_ 3 Ю £ +1 £

дг2 I 24 I Аг

Формула для вихря на твердой границе при-

мет вид

г + Аг

6 и) г---т-—г--—и) 1

Г Л 2 Г г , 5Аг ^ г + 5Аг г +1 Ал2р[з + Ж] 3 + "24"

В [11] предложено записывать формулу (6) как

Г = Ч1 + Ч2Г +1

Граница Г7 представляет собой ось симметрии. Для Г7 имеем иг, иф=0 , поэтому (duг/dz)=0. Расходная скорость симметрична относительно оси (duZ/dz)=0, откуда юг=0.

Условия на входом патрубке Г2 нельзя записать однозначно. Они будут меняться в зависимости от физической картины течения в исследуемой области.

Первый подход к постановке граничных условий на входе: полностью задать значения у и ю. Например, Г2: ю=0 (принять допущение о потенциальном характере течения); зная величину расхода

Q = 2%г1\ ив

можно определить среднее значение радиальной скорости

ъср = |ивх

г г

и задать линейную зависимость для функции тока

V = V • z /1'

т т тах

где z - текущая координата ввода частиц; I - ширина входного патрубка.

На динамику течения наибольшее влияние оказывает профиль входной скорости, чем закон изменения функции тока, из которого определяется величина скорости. Автор [11] в качестве условия на входной границе задавал равномерный поток х>=сот/, в других источниках [7, 8] рассматриваются профили Блазиуса или Пуазейля. Для правильной постановки условий на входе необходимо путем проведения численного эксперимента оценить влияние того или иного профиля скорости на характер течения. Тогда величина юг находится по значению doг/dz по уравнению

ди

г =^

I д

рг "

I VГ - 2 - ^Г - 1 г

рг

Аz 2

На выходной границе Г4 наиболее надежным способом задания краевых условий является полная определенность значений у, ю, и. Для скоростей здесь также могут быть предложены равномерный или па-

раболический профили, для вихря - потенциальный сток ю=0. В некоторых задачах при течениях в каналах различной конфигурации применяется постановка «мягких» граничных условий

д = 0 дv 0

Ж = 0 Ж = 0 ^г =У Г -1  г = Г -1

дю

Ж

= 0 = О

дz дz2

Эти условия имеют второй порядок точности.

На вершине угла выхлопного патрубка выполняется условие прилипания, это конечная точка твердой стенки, и, иг> иф, у=0. Для определения ю в этой точке можно воспользоваться формулой (4):

Г =-

2 V, -V

Га

Рг Ап2

Ап 2 = (Аг 008 р)2 =

Аz 2

Аz

1+ У  Аг

где в - угол наклона конической части аппарата.

Для модели [12], было проведено интегрирование методом Рунге-Кутта в окрестности каждого узла конечно-разностной сетки, которой покрыто все пространство газопромывателя. Каждый узел сетки определяется значениями проекций скорости потока: радиальной иг, тангенциальной иф , осевой и^. Переходы между узлами выполняются скачкообразно путем замены одного значения скорости другим или нахождением промежуточных значений между узлами с помощью интерполяции. Особенность такой постановки краевой задачи заключается в том, что условие прилипания реализуется на каждом временном шаге. При этом существенно, что условие прилипания и условие для функций у и ю ставятся на разных границах, так как использование этих двух условий по одной и той же границе модифицирует нашу задачу, и при численном решении может привести к снижению точности. По результатам вычислений строились картины линий тока и профили скорости в различных сечениях потока.

4. Анализ результатов численного решения краевой задачи

Для решения поставленной задачи по схеме продольно-поперечной прогонки была разработана расчетная программа. По результатам вычислений были получены профили осевой и окружной компонент скорости (рис. 2).

Картина течения газопылевого потока в динамическом газопромывателе является достаточно сложной ввиду того, что в центральной части аппарата расположен лопастной завихритель. Анализ гидродинамики и распределения осаждаемых частиц в динамическом газопромывателе показал, что из-за наличия турбулентной диффузии, частицы концентрируются у стенки аппарата не плотным слоем, а в виде разрыхленного концентрированного газопылевого слоя. При этом на стенке не образуется осыпающийся слой, а пыль локализуется в кольцевом при-

ю

ю

£

£

г

Г

стенном слое определенной толщины в виде спиральных пылевых скоплений в форме жгутов. Инициатором образования спиральных пылевых жгутов является лопастной завихритель. При прохождении пыли через лопатки завихрителя происходит концентрирование частиц на периферийной зоне лопаток. Таким образом, однородный поток после прохождения лопастного завихрителя разделяется на ряд параллельных потоков с чередующейся то обедненной, то обогащенной концентрацией пыли. Толщина и плотность пристенного слоя зависят от скорости газа, угла закрутки, характера ввода потока в динамический газопромыватель. Более высокие скорости способствуют уменьшению толщины пристенного слоя, несмотря на возрастающую при этом роль турбулентной диффузии. Положение центра вращательного потока не совпадает полностью с геометрической осью аппарата, т. е. имеет место определенный незначительный эксцентриситет, величина которого не превышает 810% от радиуса аппарата. Наличие подобного эксцентриситета закрученного потока отмечаются также исследователями [7].

Рис. 2 - Проекции тангенциальных, осевых и радиальных скоростей вдоль аппарата в сечениях х/Я = 0,25; 0,312; 0,4; 0,65; 0,95; 1,5; 2,2 при значениях параметров:Vг/ Vвх = 0,01;У Vвх = 1,8; Яе = 5-10*

Учитывая, что величина эксцентриситета незначительна в исследуемом аппарате, а в его центральной части расположено оросительное устройство, будем рассматривать течение газового потока как симметричное относительно оси аппарата. Отметим, что профиль окружной скорости иф существенно изменяется по радиусу газопромывателя и по оси х, что означает наличие дифференциального вращения, вследствие чего вихревые линии начинаются закручиваться по спирали, как показано в работе [12]. Согласно полученным в результате расчета линиям окружной скорости, видно, что вблизи стенок аппарата образуются вихревые зоны (рис.3).

Рис. 3 - Проекции окружной скорости газодисперсного потока

Для тангенциальной скорости характерен дрейф максимума от периферии к центру и сокращение зоны вынужденного вихря. Тангенциальная скорость значительно больше осевой в пристенной и квазипотенциальной зонах, а в области оси практически одного с ней порядка. Осевая составляющая практически не меняет своего профиля, ее максимум находится вблизи стенки аппарата.

Разработанная модель помогает быстро и наглядно смоделировать движение запыленного газового потока с учетом внесенных в геометрию аппарата изменений. Таким образом, модель может применяться для оптимизации конструкции динамического газопромывателя.

Выводы

1. Был разработан алгоритм моделирования процесса сепарации дисперсной фазы в газовом потоке. Проведенные расчеты позволяют определять потенциальные возможности динамического газопромывателя при использовании его в качестве аппарата для очистки газовых выбросов. Верификация полученных расчетом данных проводилась путем моделирования процесса течения газожидкостного потока в пакете вычислительной гидродинамики Ату5 СЕУ.

2. Расчеты течений, определяемые краевой задачей, проводились для значений чисел Рейнольдса от 1-102 до 60-104. По результатам вычислений строились картины линий тока и профили скорости в различных сечениях газопромывателя. Анализ полученных профилей скорости позволяет выявить три характерные области по оси аппарата: область формирования газового потока, область стабильного потока и область демпфирования.

3. Изменяющаяся закрутка потока может вызвать появление вблизи стенок газопромывателя зон обратного тока, снижающих эффективность сепарации тонких фракций пыли. Для уменьшения влияния возвратного течения можно оптимизировать соотношение высоты и ширины тангенциального ввода. Конический завихритель также оказывает демпфирующее действие на газодисперсный поток, при этом происходит трансформация профиля скоростей.

Литература

1. Р.Р. Усманова Состояние и перспективы очистки газовых выбросов на промышленных предприятиях. Научное обозрение. 6. 80-86. (2011).

2. Р.Р.Усманова, В.С. Жернаков Обобщение зависимостей между режимно - конструктивными параметрами, структурой потоков и интегральными характеристиками вихревого аппарата. Вестник УГАТУ.2. 51-55. (2010).

3. Пат. РФ 2339435 (2008).

4. А. Л. Гончаров, И.В. Фрязинов О построении монотонных разностных схем для уравнений Навье-Стокса на девятиточечных шаблонах. ин-т Прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН. 93, 14-16. (1986).

5. А.А. Самарский, Е.С. Николаев Методы решения сеточных уравнений. 592. (1978).

6. Xia J.L., Yadigaroglu G., Liu Y.S., Schmidli J., Smith B.L. Numerical and experimental study of swirling flow in a model

combustor. Int. Journal of Heat and Mass Transfer, V. 41. 11. 1485-1497.(1998).

7. С.К. Бетяев Математические модели неосесимметрич-ного вихря . ТОХТ. Т.36. 2.124 -129. (2002).

8. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., La Canada, California, USA (1993).

9. В.Д. Горячев Моделирование работы инерционного вихревого сепаратора на ЭВМ. Известия вузов. 2. 49-55. (1980).

10. Menter F. R., Esch T. Advanced Turbulence Modelling in CFX . CFX Update - Spring. 20. 4-5. (2002).

11. С.В. Шаров, С.Г. Черный, В.Л. Окулов, Ю.А. Грязин Выбор граничных условий во входном сечении трубы при расчете закрученных течений. Теплофизика и аэромеханика. Т. 4. 3. 347-350.(1997).

12. Р.Р.Усманова, В.С. Жернаков Моделирование движения закрученного потока в динамическом газопромывателе. Вестник УГАТУ, Т. 17. 2. 63-67.(2013).

© Р. Р. Усманова - канд. техн. наук, доц. каф. СМ Уфимского госуд. авиационного технич. ун-та; regi-na.uu2012@yandex.ru; Г. Е. Заиков - д-р хим. наук, проф. каф. технологии пластических масс КНИТУ, chembio@sky.chph.ras.ru.

© R. R. Usmanova - PhD, Associate Professor of the Chair of Strength of Materials at the Ufa State Technical University of Aviation in Ufa, Bashkortostan, Russia, regina.uu2012@yandex.ru; G. E. Zaikov - DSc. Professor of the Chair Plastics Technology Kazan National Research Technological University in Kazan, Tatarstan, Russia, chembio@sky.chph.ras.ru.