Статистический анализ результатов экспериментального исследования характеристик бетонных смесей

УДК 519.25:691.535

В.А. Наумов

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Калининградский государственный технический университет

Аннотация: По опытным данным исследована теснота стохастической связи предельного напряжения сдвига и коэффициента скорости бетонной смеси с расходом цемента, размером заполнителя, осадкой конуса и другими факторами. В среде Mathcad получена регрессионная модель, которая позволяет рассчитывать гидравлические потери при транспортировке по трубопроводу бетонных смесей с широким диапазоном характеристик.

Ключевые слова: бетонные смеси, бетононасос, гидравлические потери, эксперименты, расход цемента, размер заполнителя, статистический анализ, коэффициенты корреляция, регрессионная модель.

UDC 519.25:691.535

V.A. Naumov

STATISTICAL ANALYSIS OF THE EXPERIMENTAL INVESTI GATIONS RESULTS OF CONCRETE MIXTURES CHARACTERISTICS

Kaliningrad State Technical University

Abstract: The experimental data of stochastic tightness when the limiting shear stress and velocity ratio of a concrete mix with amount of cement aggregate size, slump cone, and other factors were investigated. Mathcad regression model was obtained. The model allows calculate the pressure drop during the pipeline transport of concrete mixtures with a wide range of characteristics

Keywords: concrete mixtures, concrete pump, hydraulic losses, the experiments, the consumption of cement, size of aggregate, statistical analysis, correlation coefficients, regression model.

Применение бетононасосов является одним из прогрессивных методов механизации процессов подачи и распределения бетонных смесей, повышающих качество и эффективность бетонных работ при возведении разнообразных монолитных и сборно-монолитных конструкций в строительстве [1-2]. Выбор типа бетононасоса производится с учетом потерь напора в трубопроводе при транспортировании смеси. Проблема определения гидравлических потерь в бетоноводе остается актуальной и в настоящее вре-

мя. Гидравлические потери в трубопроводе зависят от величины удельных сопротивлений движению бетонной смеси, общей длины бетоновода, величины вертикального участка [2,3].

Потери давления на транспортирование смеси по бетоноводу рассчитываются по формуле [2,3]:

41 / ч

¿Р = -Г + Ь У)+у g  Н,

где Ь - приведенная (расчетная) длина трубопровода с учетом местных потерь напора в переходном конусе и коленах, м; Б - внутренний диаметр бетоновода, м; у - объемная масса бетонной смеси, кг/м ; V - средняя (по расходу) скорость движения смеси, м/с; г

- предельное напряжение сдвига бетонной смеси, Па; g - ускорение свободного падения,

м/с2; Н - высота подачи бетонной смеси, м; Ь - коэффициент скорости, Пас/м.

Применение формулы (1) невозможно без знания предельного напряжения сдвига Го и коэффициента скорости Ь бетонной смеси. В [2] приведены графики эмпирических зависимостей значений Го и Ь от величины осадки конуса ОК (в см) для некоторых бетонных смесей. Графическими зависимостями [2] неудобно пользоваться при компьютерных вычислениях. Было установлено [4], что указанные зависимости могут быть аппроксимированы многочленами третьего порядка с погрешностью не более 5 %:

Г0

Ь

Коэффициенты многочленов (2)-(3), найденные в среде МаШсаё методом наименьших квадратов, не являются универсальными, существенно различаются для приведенных в [2] бетонных смесей. Поэтому применение зависимостей (2)-(3) для расчета гидравлических потерь ограничено теми бетонными смесями, для которых они были получены. Даже небольшое изменение характеристик бетонных смесей не позволяет воспользоваться разработанной методикой выбора бетононасосов [5].

В данной статье выполнен статистический анализ экспериментальных данных [2]. Целью исследования является построение регрессионной модели предельного напряжения сдвига и коэффициента скорости бетонных смесей для использования в расчете гидравлических по формуле (1).

В табл. 1 представлены экспериментальные данные [2], где аргументами являются

^ з

следующие характеристики бетонных смесей: q - расход цемента (на 1 м бетонной смеси), кг/м3; ё - среднемассовый размер заполнителя, мм; ОК - осадка конуса, см. у - объемная масса бетонной смеси,

кг/м3; ВЦ

- отношение Вода/Цемент. Объем выборки п =

63.

Среднемассовые размеры заполнителя найдены по формуле

й = £  й1/100,

г

где - процент массы заполнителя из 1-го интервала; ё - средний размер частиц ь го интервала заполнителя из [2].

Так как коэффициент парной корреляции Гь Г = 0.072 мал, случайные функции Ь и то

можно считать независимыми. По табл. 2 коэффициентов парной корреляции отбрасываем 5-й аргумент у, как оказывающий самое незначительное влияние на случайные функции. Первые три аргумента практически независимые (см. табл. 3), но Г1 - = -0.908 , что говорит о значимой стохастической связи ВЦ с q.

Характеристики бетонных смесей [2]

Таблица 1

Номер Индекс Ч й ОК ВЦ У 70 Ь

опыта смеси кг/м3 мм см - кг/м3 Па Пас/м

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 А 300 12 4 0.54 2400 222.4 682.1

2 300 12 4.5 0.54 2400 189.1 681.1

3 300 12 5 0.54 2400 150.9 654.6

4 300 12 6 0.54 2400 111.7 632.1

5 300 12 6.5 0.54 2400 77.4 620.3

6 300 12 7 0.54 2400 44.1 596.8

7 300 12 8 0.54 2400 22.5 562.5

8 300 12 9 0.54 2400 4.9 474.3

9 В 300 10.9 4 0.56 2390 201.9 620.3

10 300 10.9 4.5 0.56 2390 168.6 615.4

11 300 10.9 5 0.56 2390 132.3 611.5

12 300 10.9 6 0.56 2390 92.1 603.7

13 300 10.9 6.5 0.56 2390 62.7 594.9

14 300 10.9 7 0.56 2390 32.3 566.4

15 300 10.9 8 0.56 2390 13.7 516.5

16 300 10.9 9 0.56 2390 1.9 429.2

17 С 300 9.6 4.5 0.54 2400 94.1 546.8

18 300 9.6 5 0.54 2400 76.4 535.1

19 300 9.6 6 0.54 2400 54.9 522.3

20 300 9.6 6.5 0.54 2400 43.1 504.7

21 300 9.6 7 0.54 2400 31.4 484.1

22 300 9.6 8 0.54 2400 13.7 446.4

23 300 9.6 9 0.54 2400 5.9 392.0

24 Е 300 8.1 4 0.63 2360 129.9 790.9

25 300 8.1 4.5 0.63 2360 110.7 788.9

26 300 8.1 5 0.63 2360 92.1 784.0

27 300 8.1 6 0.63 2360 69.1 673.3

28 300 8.1 6.5 0.63 2360 56.6 652.7

29 300 8.1 7 0.63 2360 48.0 618.4

30 300 8.1 8 0.63 2360 28.4 571.3

31 300 8.1 9 0.63 2360 19.4 499.8

32 F 220 9.8 4 0.87 2360 269.5 385.1

33 220 9.8 4.5 0.87 2360 236.2 376.3

34 220 9.8 5 0.87 2360 198.9 366.5

35 220 9.8 6 0.87 2360 145.0 352.8

36 220 9.8 6.5 0.87 2360 114.7 343.9

Окончание табл.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

37 F 220 9.8 7 0.87 2360 97.0 330.3

38 220 9.8 8 0.87 2360 82.3 312.6

39 220 9.8 9 0.87 2360 71.5 284.2

40 G 270 9.8 4 0.65 2370 202.9 491.9

41 270 9.8 4.5 0.65 2370 167.6 480.2

42 270 9.8 5 0.65 2370 147.0 475.3

43 270 9.8 6 0.65 2370 119.6 460.6

44 270 9.8 6.5 0.65 2370 107.8 451.8

45 270 9.8 7 0.65 2370 87.2 429.2

46 270 9.8 8 0.65 2370 73.0 406.7

47 270 9.8 9 0.65 2370 64.7 380.2

48 J 300 9.8 4 0.62 2360 147.9 596.8

49 300 9.8 4.5 0.62 2360 128.4 594.9

50 300 9.8 5 0.62 2360 109.8 590.9

51 300 9.8 6 0.62 2360 89.2 579.2

52 300 9.8 6.5 0.62 2360 73.5 571.3

53 300 9.8 7 0.62 2360 55.9 550.8

54 300 9.8 8 0.62 2360 37.2 517.4

55 300 9.8 9 0.62 2360 21.6 465.5

56 H 350 9.8 4 0.51 2370 164.6 621.3

57 350 9.8 4.5 0.51 2370 130.3 617.4

58 350 9.8 5 0.51 2370 111.7 615.4

59 350 9.8 6 0.51 2370 84.3 608.6

60 350 9.8 6.5 0.51 2370 72.5 603.7

61 350 9.8 7 0.51 2370 52.9 584.1

62 350 9.8 8 0.51 2370 33.3 552.7

63 350 9.8 9 0.51 2370 16.7 496.9

Коэффициенты парной корреляции функций и аргументов

Таблица 2

Функции Аргументы

q ё ОК ВЦ У

1 2 3 4 5

Г0 0.668 -0.289 -0.403 -0.612 0.144

Ь -0.356 0.224 -0.834 0.358 -0.167

Матрица коэффициентов парной корреляции аргументов

Таблица 3

Аргументы Аргументы

q d ОК ВЦ Y

Номер Идентификатор 1 2 3 4 5

1 q 1 0.038 0.005 -0.908 0.259

2 d 0.038 1 -0.008 -0.273 0.673

3 ОК 0.005 0.005 1 -0.016 0.033

4 ВЦ -0.908 -0.273 -0.016 1 -0.616

5 Y 0.259 0.673 0.033 -0.616 1

Рассчитаем коэффициенты множественной корреляции [6]:

At

\-.т

At =

\ t\,2 t\,3 t\,4

т2,\ \ t2, 3 t2,4

t3,\ t3,2 \ t3,4

t4,\ t4,2 t4, 3 \

At

Atz =

Rb =.

\ -

AT

b

\

tT\ tT, 2 tT, 3 tt,4

Tt, \ \

t2, \

At

tt, 2 t\, 2 \

t3,\ t3,2 t4, \ t4, 2

tt, 3 tt, 4

T\,3 t\, 4

t2, 3 t2, 4

\ t3, 4

t4, 3 \

Arb =

\ Tb, \ Tb, 2 Tb,3 Tb, 4

Tb, \ \ t\, 2 t\,3 t\, 4

Tb,2 T2,\ \ t2, 3 t2,4

Tb,3 t3,\ t3, 2 \ t3,4

Tb, 4 t4, \ t4, 2 t4, 3 \

При 4-х аргументах d, ОК, ЯЦ):

Лт = 0.118, Лтт = 0.027 , ЛтЬ = 0.008 , Ят = 0.880 , ЯЬ = 0.965 . Лт «1 подтверждает значимую стохастическую связь между аргументами. При 3-х аргументах (^ d, ОК):

Лт = 0.998, Лтт= 0.287 , Лть = 0.131, Ят = 0.844 , ЯЬ = 0.932 . Величина Лт близка к единице, следовательно, значимая стохастическая связь между аргументами отсутствует. Причем, при переходе от 4-х аргументов к 3-м коэффициенты множественной корреляции Ят , Яь уменьшились незначительно. Регрессионную модель строим в среде МаШсаё по трем аргументам:

Г0 = Л

где k - порядок многочлена, который необходимо найти. Задаем матрицу-аргумент X:

Х<Ь := q X<2> := d

X<3> := OK

Находим коэффициенты многочленов k-го порядка:

к := 2..4 atk := regress(X, T, к) abk := regress(X, B , к) Здесь и далее B, T - столбцы опытных значений функций b и т0, соответственно. Формируем многочлены k-го порядка:

гк{х) := ¡Шегр{агк,Х ,Т ,х) Ък{х) := Ш егр{аЪк, X ,В,х) Рассчитываем относительное среднее квадратическое отклонение экспериментальных данных (табл. 4):

&к:= 100

1

п - к -

1ЪI1

Т

гк {х,)

еЪк := 100 •.

1

п - к -

1ЪI1

в;

Ък {х )

Функция Относительная средняя квадратическая погрешность, %

Порядок многочлена аппроксимации

к = 2 к = 3 к = 4

ь 13,1 8,7 3,9

То 68,3 37,9 12,0

Таблица 4

Относительная средняя квадратическая погрешность аппроксимации

Принимаем четвертый порядок многочлена аппроксимации.

На рис. 1-4 показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными из табл. 1.

В отличие от [4], где использовались формулы (2)-(3) только для смесей А-Н из табл. 1, полученные уравнения регрессии позволяют рассчитывать предельное напряжение сдвига и коэффициент скорости других бетонных смесей с характеристиками из диапа-

о

зона: q = 200-370 кг/м ; ё = 8-13 мм; ОК = 4-9 см. Потери давления на транспортирование таких смесей по бетоноводу можно рассчитать по формуле (1) и использовать в строительных организациях при определении необходимых характеристик бетононасоса.

Па

200

160 120 80 40

0

1 1

~ » ^

1 1 1 ь

1 \ Ч ч \

* »3 \ 1 1

Ъ

Па-с

4 4.5

6.5

7.5 8 8.5 ОК,

и 600

550

500

450

400

си

Рисунок 1 - Зависимость предельного напряжение сдвига и коэффициента скорости

от осадки конуса для бетонной смеси А.

Точки - данные [2], линии - результаты расчета по формулам

2

2

п

п

а

I

* <

* *

1! &

гп

Па 150

100

50

1 1 1

*

1  X ч •ч ч

1  >

4.5

6.5

7.5

8 В_5 ОК,

Па-с

450

400

350

Рисунок 2 - Зависимость предельного напряжение сдвига и коэффициента скорости

от осадки конуса для бетонной смеси С.

Точки - данные [2], линии - результаты расчета по формулам

Рисунок 3 - Зависимость предельного напряжение сдвига от осадки конуса для бетонных смесей: 1 - А, 2 - В, 3 - С.

Точки - данные [2], линии - результаты расчета по формулам

ъ

Па-с

ы

630

560

490

420

350

Г---1 1-- 1

_____/ ^----, '----- - * | * ~ . ~ - ^ 1чч

• * » \ \ •ч 1

к

4

4.5

5 Ч

6.5

7.5

8

8.5 ОК.. см

Рисунок 4 - Зависимость коэффициента скорости от осадки конуса для бетонных

смесей: 1 - А, 2 - В, 3 - С.

Точки - данные [2], линии - результаты расчета по формулам

Библиографический список

1. Технология строительного производства: учебник / Под ред. О.О. Литвинова и И.Ю. Белякова. Киев: Высшая школа, 1985. 480 с.

2. Руководство по укладке бетонных смесей бетононасосными установками ЦНИИОМТП / Под ред. Г.А. Захарченко. М.: Стройиздат, 1978. 144 с.

3. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Примак Л.В. Определение рабочей точки бетононасоса // Механизация строительства. 2015. № 9. С. 42-44.

4. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Примак Л.В. Совершенствование методики гидравлического расчета потерь в бетоноводе // Механизация строительства. 2015. № 10. С. 22-25.

5. Наумов В.А., Великанов Н.Л. К расчету характеристик насосной установки для подачи бетонной смеси // Материалы III Балтийского международного морского форума. Калининград: Изд-во БГАРФ, 2015. С. 90-98.

6. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М.: Физматлит, 2006.- 816

с.

Информация об авторе: Information about author:

Наумов Владимир Аркадьевич, Naumov Vladimir Arkad'evich,

Доктор технических наук, профессор, Doctor of Technical Science, Professor,

Заслуженный работник высшей школы Honored Worker of Higher School of Russia, Kalinin-

РФ, Калининградский государственный технический grad State Technical University, Kaliningrad, Russia университет, г. Калининград, Россия