Поиск оптимального метода построения математической модели процесса продувки жидкой стали порошком извести в струе аргона

УДК 669.14.018.256

Чуманов И.В., Иванин А.Д., Брусникова А.В.

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПРОДУВКИ ЖИДКОЙ СТАЛИ ПОРОШКОМ ИЗВЕСТИ В СТРУЕ АРГОНА

Аннтотация Рассмотрена проблема математического моделирования процесса порошковой продувки стали, описаны существующие подходы к ее решению, а также предложен альтернативный метод моделирования на молекулярном уровне. Произведен расчет объема вычислительных ресурсов, требуемых для реализации данного метода, который обосновывает принципиальную возможность его применения.

Ключевые слова: десульфурация, шлак, продувка, частица, математическое моделирование, оперативная память, вычислительная мощность, массив.

В условиях возрастающих требований к качеству продукции металлургического производства растут и конкурентные преимущества, которые дают производителю даже небольшое превосходство в качественных показателях продукции, предлагаемой потребителю. В то же время достижение таких показателей не должно быть сопряжено с существенным ростом себестоимости, поскольку это может свести на нет все усилия по улучшению качества. Таким образом, двумя основными направлениями научных исследований в металлургии должны быть поиск методов достижения наилучших свойств продукции с одновременным сохранением (или даже уменьшением) затрат на производство.

Одним из важнейших показателей качества стали является содержание в ней серы. Для получения ультранизкого содержания серы в стали недостаточно просто наведения высокоосновного шлака. Поскольку реакция десульфурации имеет гетерогенную природу и происходит на границе раздела металл-шлак, для интенсификации процесса необходимо максимально увеличить поверхность этой границы. Наиболее эффективным способом достижения этой цели является вдувание в сталь порошкообразной извести в струе аргона. Такой способ решает сразу две задачи: во-первых, достигается наибольшая величина поверхности раздела за счет введения извести в виде порошка, а не в кусковом виде, а во-вторых, струя газа носителя внедряет порошок вглубь металла и осуществляет интенсивное перемешивание расплава.

Применение такого способа может дать существенное увеличение степени десульфурации и быть достаточно эффективным с экономической точки зрения при одном условии, что процесс будет вестись в оптимальном режиме, то есть будет подобрано такое сочетание параметров продувки, таких как давление газа, его расход, диаметр фурмы, конфигурация сопла, которое позволит производить внедрение порошка на достаточную глубину при качественном перемешивании. При этом время достижения заданной степени десульфурации должно быть правильно спрогнозировано, чтобы не затягивать процесс и экономить ресурсы.

Для выполнения описанных условий необходимо иметь достаточно точную математическую модель процесса, которая позволит подобрать оптимальные условия для различного набора исходных данных. Моделируемый процесс можно условно разделить на пять этапов:

1) внедрение газопорошковой струи в металл и ее распространение в нем;

2) процесс растворения частиц порошка в металле;

3) перемешивание металла и перемещение в нем растворенных частиц;

4) взаимодействие извести с растворенной в металле серой;

5) удаление образовавшихся соединений в шлак.

Для каждого из этапов существуют определенные

теоретические и эмпирические исследования. Однако ключевым звеном, которое не позволяет на сегодняшний день объединить их в исчерпывающую модель всего процесса, является исходная задача первого этапа - моделирование процесса внедрения газовой струи в металл. По данной теме проведено немало исследований, но объединяет их следующий аспект: детализация моделирования в них остается весьма укрупненной. Например, в [1] зона распространения газа в металле рассматривается как единая «газожидкостная среда» без уточнения взаиморасположения компонентов этой среды. В [2] принимается упрощение, что газ при внедрении образует «прямоугольную выемку». Авторы работы [3] характеризуют внедрение газа двумя параметрами - глубиной и диаметром лунки. В работе [4] предпринята попытка более точно определить характер внедрения газовой струи в металл, форма границы раздела металл-газ принимается функцией координат и определяется вид этой функции. Основным упрощением здесь является тот факт, что граница раздела принимается стационарной и не рассматривается динамика ее развития во времени. Таким образом, упрощения, принимаемые в данных исследованиях, слишком велики, чтобы использовать их для формирования модели. Это связанно с тем, что для моделирования процесса внедрения и распространения частиц порошка в метал-

ле необходимо знать, во-первых, конкретный профиль границы раздела металл-газ, с учетом отделения газовых пузырьков, а во-вторых, динамику изменения этого профиля. Известно, что при продувке металла струей газа ее внедрение вглубь жидкой фазы носит пуль-сационный характер, что значительно влияет на характер распространения включенных в газ частиц порошка. Поэтому, отказываясь от моделирования динамики процесса, мы допускаем слишком серьезное упрощение, которое не позволит достичь приемлемой точности моделирования.

Отсутствие исследований, которые моделировали бы процесс внедрения газовой струи в металл с достаточной степенью детализации, приводит к выводу, что применение обычных методов к решению этой задачи сталкивается с некоторыми трудностями. Более глубокое изучение проблемы показывает, что это действительно так. Попытка составления модели процесса при помощи численного решения уравнений Навье-Стокса сразу должна быть отвергнута ввиду того факта, что на границе раздела газ-металл происходит скачкообразное изменение параметров среды, причем данная граница непрерывно меняет свою форму. Функции, описывающие свойства среды, терпят разрыв и становятся не-дифференцируемыми на поверхности раздела. Определенный класс систем с движущейся границей раздела описывается так называемой задачей Стефана. Однако решение данной задачи основано на том, что граница раздела перемещается за счет процесса обмена веществом и энергией. В поставленной задаче граница раздела перемещается за счет других причин (хотя обмен энергией и происходит).

Процессы, происходящие на границе раздела фаз и приводящие к изменению формы этой границы, концентрируются в узком пограничном слое. Этот факт наводит на мысль о возможности прямого моделирования этих процессов на молекулярном уровне. Попытка такого моделирования в реальных масштабах, безусловно, не имеет смысла ввиду огромного числа молекул и длительного времени процесса. В этой ситуации следует использовать уменьшенную модель системы с целью добиться такого объема расчетов, с которым может справиться современная вычислительная техника.

Бесконечно уменьшать размер модели нельзя. Она должна оставаться настолько большой, чтобы дискретные свойства среды не оказывали влияние на течение процесса (т.е. система должна представлять собой сплошную среду). Для определения минимально допустимого масштаба модели используем критерий Кнудсена Кп=Х^, где X - длина свободного пробега молекулы, L - характерный размер системы. Систему можно считать сплошной средой при Кп<=10-2. Наиболее «проблемным» с точки зрения сплошности среды является газ в продувочной фурме. Расчет показывает, что для обеспечения заданного значения Кп диаметр фурмы должен составить 0,1 мкм, а размер всей моделируемой системы - 10 мкм. По-

скольку процесс протекает симметрично относительно оси фурмы, трехмерную модель можно заменить двумерной.

Алгоритм вычислений (рис. 1), если не вдаваться в детали его реализации, достаточно тривиален. В ходе выполнения компьютерной программы, после инициализации исходных данных, происходит циклический перебор всех частиц с вычислением сил взаимодействия между ними, а также определением текущих скоростей и координат. Данный цикл включен в другой, внешний цикл, в котором происходит развитие процесса по оси времени. С учетом приведенного выше минимального размера системы, общее количество частиц составит порядка 108, а время процесса около 2* 10-8 с, что соответствует 2*1014 элементарных итераций процесса.

Для того чтобы определить, насколько реально произвести такой объем вычислений с использованием современной компьютерной техники, необходимо рассчитать два таких параметра, как требуемый объем оперативной памяти устройства и его вычислительная мощность.

Важным требованием к вычислительной машине является тот факт, что массив молекул, а также массив, содержащий номера «соседних» друг с другом молекул, должны целиком помещаться в оперативную память.

Одна молекула представляет собой определенный набор информации (координаты, скорость, тип и т.д.), этот набор включает в себя следующие типы данных: 1 переменную типа ushort, 12 - double, 1 -bool; объем памяти, занимаемый этими данными, составляет 1*16+12*64+4*64+1*8 = 1048 бит.

Массив «соседних» молекул будет хранить только номер молекулы типа long, который занимает 64 бит. Массив молекул, таким образом, будет занимать память 1048*108~100 Гбит = 12,5 Гбайт;

Массив «соседних» молекул займет (из расчета 25 соседних на каждую молекулу) 64 * 25*108 = 160 Гбит = 20 Гбайт;

Таким образом, для хранения основных массивов необходима оперативная память 12,5 + 20 = 32,5 Гбайт.

Также следует учесть, что кроме хранения массивов оперативная память нужна для выполнения других операций. Поскольку точное значение требуемого объема памяти вычислить нельзя, можно принять оценку с запасом около 20% в 40 Гбайт.

Определить количество тактов процессора, затрачиваемое на выполнение одной итерации цикла, теоретическим путем не представляется возможным. Однако, осуществив пробный запуск программы на компьютере с известной производительностью, можно определить, что выполнение одной итерации эквивалентно 50000 операций с плавающей точкой. С учетом вычисленного ранее количества итераций цикла (2*1014) получаем 1019 операций с плавающей точкой для выполнения всего процесса моделирования.

Максимальное время, которое может выполняться полный расчет с выбранной точностью, установим равным 14 суткам или около 14*105 с (именно такое время может быть выделено для выполнения процесса на суперкомпьютере). Тогда количество операций в секунду составит 1019/14*105=7,14*1012.

Этот параметр характеризует производительность процессоров и носит название FLOPS. Таким образом, необходима совокупность процессоров с общей производительностью не менее 7,14TFLOPS. Аналогично расчету оперативной памяти следует учесть запас на непредвиденные задержки в скорости вычислений. Оценка с запасом около 20% будет составлять 8,5TFLOPS.

Исходя из полученных результатов, можно прийти к выводу, что выполнение моделирования с использованием обычного персонального компьютера нецелесообразно, однако, полученным требованиям (40 Гбайт + 8,5TFLOPS) удовлетворяет комбинация из нескольких узлов какого-либо суперкомпьютера. Так, например, суперкомпьютерный комплекс «Торнадо ЮУрГУ» [5] включает в себя 480 узлов общей производительностью около 288,2TFLOPS и оперативной памятью 16,9 TB. В результате достаточно двух узлов, если считать по оперативной памяти, или 15 узлов из расчета по производительности. Очевидно, что следует брать максимальную оценку, то есть 15 узлов.

Пробные вычисления с использованием персонального компьютера, обладающего объемом оперативной памяти 16 Гбайт и производительностью около 0,1 TFLOPS, позволили выполнить моделирование для 105 частиц. Выполнение программы длилось около 10 ч. Полученные результаты визуализированы (рис. 2) и качественно демонстрируют адекватное поведение модели. Однако даже такое количество частиц, участвующих в моделировании процесса, недостаточно для получения полной картины процесса, слишком велика роль дискретности среды.

и 1 111 Щ р ц

¡¡КНК шш

Рис. 1. Алгоритм компьютерной программы

Рис. 2. Визуализация гидродинамики продувки металла инертным газом на персональном компьютере

Таким образом, для решения задачи моделирования вдувания газа в металл целесообразно использовать метод прямого моделирования на молекулярном уровне с использованием ресурсов суперкомпьютерного вычислительного центра. Приведенные расчеты

демонстрируют принципиальную доступность такого подхода. В результате моделирования станет ясна динамика внедрения газовой струи в расплав. После этого появится возможность смоделировать распространение в металле частиц порошка извести, а затем перейти к следующим этапам моделирования, для которых уже имеются серьезные теоретические и эмпирические исследования.

Список литературы

1. Гизатулин Р.А., Протопопов Е.В., Самохвалов О.С., Самохвалов С.Е. // Изв. вузов. Черная металлургия. 2004. №12. С. 9-12.

2. Павлов И.Н., Кобеза И.И., Коваль В.П. // Труды Московского института стали и сплавов. М.: Металлургия, 1979. С. 46-49.

3. Чернятевич А.Г., Наливайко А.П., Приходько А.А. // Изв. вузов. Черная металлургия. 1984. №5. С. 44-48.

4. Чернятевич А.Г., Наливайко А.П., Приходько А.А. // Изв. вузов. Черная металлургия. 1982. №10. С. 155-156.

5. Официальный сайт ЮУрГУ [Электронный ресурс]. URL: http://supercomputer.susu.ru/computers/tornado.

Сведения об авторах

Чуманов Илья Валерьевич - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой общей металлургии ФГБОУ ВПО «ЮрГУ». E-mail: Chiv71@ susu.ac.ru

Иванин Антон Дмитриевич - аспирант кафедры металлургии черных металлов ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». E-mail: anton-ivanin@yandex.ru

Брусникова Алёна Викторовна - ассистент кафедры металлургии черных металлов ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». E-mail: Alenabru88@yandex.ru

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

THE SEARCH FOR THE OPTIMAL METHOD OF CONSTRUCTING A MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF BLOWING LIQUID STEEL WITH LIME POWDER IN A STREAM OF ARGON

Chumanov Ilia Valerievich - D. Sc. (Eng.), Professor, Head of the department of General metallurgy, South Ural State University. E-mail: Chiv71@ susu.ac.ru

Ivanin Anton Dmitrievich - Postgraduate Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University, tel.: +79049736607, E-mail: anton-ivanin@yandex.ru

Brusnikova Alena Viktorovna - Teaching Assistant, Nosov Magnitogorsk State Technical University. E-mail: Alena-bru88@yandex.ru

Abstract. The authors considered the problem of mathematical modeling of the process of blowing steel powder, described existing approaches to its solution, and also proposed an alternative method of modeling at the molecular level. Proposed calculation of the amount of computing resources required for the implementation of this method, which substantiates the fundamental possibility of its application. Keywords: the desulfurization, slag, blowing, particle, mathematical modeling, RAM, computing power, an array

References

1. Gizatulin R.A., Protopopov E.V., Samohvalov O.S., Samohvalov S.E. Modeling the hydrodynamics of the melt in the ladle during the combined blowing through the top lance and gas-permeable insert. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya [Steel in Translation]. 2004, no. 12. P. 9 - 12.

2. Pavlov I.N., Kobeza I.I., Koval V.P. Mathematical model of the motion of the melt in the steel bath under the action of the blown jet of oxygen. Trudy Moskovskogo insti"^ stali I splavov: nauch. trudy. Moscow: Metallurgia. 1979, pp. 46 - 49.

3. Cherniatevich A.G., Nalivaiko A.P., Prihodko A.A. Numerical modeling of mixing and heat transfer in the converter. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya [Steel in Translation]. 1984, no. 5, pp. 44 - 48.

4. Cherniatevich A.G., Nalivaiko A.P., Prihodko A.A. About the mathematical description of the interaction of the oxygen jet with metal melt. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya [Steel in Translation]. 1982, no. 10, pp. 155 - 156.

5. Oficialniy sait YUrGU. URL: http://supercomputer.susu.ru/computers/tornado.

♦ ♦ ♦