Способ определения тепловых свойств материалов
METHOD FOR DETERMINING THERMAL PROPERTIES OF MATERIALS

Изобретение относится к измерительной технике, в частности, к измерению тепловых свойств материалов, например, образцов горных пород.
Известен способ определения теплофизических свойств материалов (а.с. СССР №1004844, G01N 25/18 от 04.11.1981), заключающийся в том, что исследуемый образец в виде пластины приводят в тепловой контакт с первым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, подвергают тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым контрольным образцом, затем поверхность исследуемого образца, противоположную первому контрольному образцу, приводят в тепловой контакт со вторым контрольным образцом, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец и регистрируют изменение температуры второго контрольного образца.
В известном способе определения теплофизических свойств материалов задают фиксированную частоту и амплитуду синусоидальных тепловых колебаний в нагревателе. Затем производят измерение амплитуды и сдвига фазы синусоидальных колебаний температуры в контрольном образце. По измеренным амплитуде и сдвигу фазы синусоидальных колебаний температуры определяют теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца.
К недостаткам описанного аналога относится неучет теплообмена с боковых поверхностей контактирующих тел, что приводит к систематическим погрешностям измерений. Кроме того, проблемой эксперимента остается неопределенность заложенного в теории метода расстояния между поверхностью второго контрольного образца, контактирующей с исследуемым образцом и точкой регистрации температуры, что приводит к дополнительной погрешности измерений.
Наиболее близким по технической сущности к изобретению (прототипом) является способ определения теплофизических свойств материалов (а.с. СССР №1332210, G01N 25/18 от 23.08.1987), заключающийся в том, что измерения проводят на плоском образце, зажатом между двумя протяженными контрольными образцами. В одной плоскости контакта задают периодические колебания теплового потока, а в другой плоскости регистрируют изменение температуры. Измеряют термические сопротивления и теплоемкости контактных слоев, исходя из их геометрических размеров и физических характеристик. Тепловые сопротивления и теплоемкости контактных слоев используются для вычисления поправок к расчетному расстоянию между источником тепла и регистратором температуры. Введение этой поправки обеспечивает повышение точности.
Существенным недостатком прототипа является то, что в нем не учитывается реально существующий теплообмен с боковых поверхностей контактирующих тел, что приводит к систематическим погрешностям измерений.
К недостаткам метода периодического нагрева, применяемого в прототипе, можно также отнести сложность его технической реализации, обусловленной малым уровнем амплитуд гармонических колебаний, сопоставимых с уровнем шумов аппаратуры, а также трудоемкость математической обработки полученных первичных результатов измерений (выделение постоянной составляющей и гармонический анализ).
Необходимо также отметить, что в качестве исследуемых образцов в прототипе используются пластины, у которых толщина значительно меньше (в 3 раза), чем поперечные размеры (диаметр). В этом случае возможности известного способа ограничены и не позволяют определять тепловые свойства материалов, которые существенно неоднородны по структуре. Так, например, при исследовании тепловых характеристик горных пород размер их образцов в направлении измерения должен на порядок превышать размер их структурных неоднородностей (зерен или пор).
Целью изобретения является повышение точности и упрощение методики определения тепловых свойств материалов.
Поставленная цель достигается тем, что согласно способу определения тепловых свойств материалов, исследуемый образец приводят в тепловой контакт с первым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, подвергают тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым контрольным образцом, затем поверхность исследуемого образца, противоположную первому контрольному образцу, приводят в тепловой контакт со вторым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец и регистрируют изменение температуры второго контрольного образца, при этом дополнительно определяют поправку к используемому при расчете расстоянию между поверхностью второго контрольного образца, контактирующей с исследуемым образцом и точкой регистрации температуры.
0
0
2
2
а
При этом в отличие от прототипа, датчик температуры размещен вблизи торца второго контрольного образца, сопрягаемого с исследуемым образцом, на расстоянии 0,68 r (где r - радиус исследуемого образца) от оси контактирующих тел. Тепловое воздействие на исследуемый образец в процессе определения его тепловых свойств остается постоянным, дополнительно определяют коэффициент теплопередачи α с боковых поверхностей первого и второго контрольных образцов, а вычисление коэффициентов теплопроводности λ и температуропроводности  исследуемого образца осуществляют по формулам:
полученным из решения уравнения, описывающего изменение температуры со временем во втором контрольном образце:
где
Здесь:
0
o
q=N/S - характерная величина теплового потока;
P, S - периметр и площадь поперечного сечения контактирующих тел;
0
N - мощность нагревателя.
v
2
2
v
Используя известное соотношение C=λ/a находят объемную теплоемкость C.
Описанное размещение датчика температуры способствует устранению систематических погрешностей измерений тепловых свойств материалов, связанных с неполным соответствием физической установки математической модели теплопереноса в системе контактирующих тел.
В результате повышается точность измерения тепло-, температуропроводности и теплоемкости исследуемых образцов материалов.
Повышение точности измерения тепловых свойств в предложенном способе достигают также путем учета теплопередачи с боковых поверхностей системы контактирующих тел (исследуемого образца, первого и второго контрольных образцов).
Для этого дополнительно определяют коэффициент теплопередачи с боковых поверхностей первого и второго контрольных образцов путем замены исследуемого образца контрольным образцом, выполненным из того же материала, что первый и второй контрольные образцы.
Учет теплопередачи через боковые поверхности системы контактирующих тел, кроме того, позволяет исследовать образцы, продольные размеры которых, при том же диаметре, могут существенно превышать аналогичные размеры образца в прототипе, что является существенным преимуществом перед прототипом и расширяет функциональные возможности теплофизического эксперимента.
Использование в экспериментах режима постоянного нагрева упрощает методику определения тепловых свойств материалов. Так, для измерения температуры применяют стандартные приборы, предназначенные для работы с термопарами. Обработку экспериментальных данных осуществляют на основе решения уравнения (3).
На фиг. 1 показана схема, поясняющая способ определения тепловых свойств материалов.
На фиг. 2 представлен график экспериментальных кривых температур в безразмерной форме.
На фиг. 3 представлен график вспомогательной функции ψ, построенной по замерам температуры.
На фиг. 4 показано сравнение теоретической кривой с экспериментальной для случая одинаковых тепловых свойств контактирующих тел.
Схема содержит первый контрольный образец 1 и второй контрольный образец 3, которые имеют известные и равные тепловые свойства (например, выполненные из полиметилметакрилата или кварцевого стекла КВ), плоский источник нагрева 4, представляющий собой, например, спираль, изготовленную из нихромовой фольги, исследуемый образец 2 в виде цилиндра и датчик температуры 5.
Для обработки экспериментальных данных формулу (3) приводят к следующему виду:
где
∞
2
2
При этом, если положение датчика температуры 5 определено достаточно точно, то анализируя экспериментальные данные можно найти θ, Θ, γ, а затем α, λ, А. Однако, достаточно точно положение датчика температуры 5 определить практически невозможно. Поэтому определение тепловых свойств проводят в два этапа.
На первом этапе рассматривается ситуация, когда все три тела 1, 2 и 3 имеют одинаковые тепловые характеристики. В этом случае температура в выбранной точке сечения, положение которой определяют значениями координаты х, может быть найдена по более простому, чем (3) выражению:
Здесь
Формула (4) принимает следующий вид:
где
∞
∞
Поскольку формула (6) верна при  то наиболее надежно из эксперимента находят величину θ. Используя выражение для θ, можно найти положение датчика температуры 5:
3
Так как формулы (5) и (6) определяют одну и ту же температуру, то подставляя (7) в (5) и минимизируя среднеквадратическое отклонение экспериментальных данных от значений температуры, вычисленных по формуле (5) с учетом (7), можно получить значение параметра β. Далее, используя связь параметра β с ν, вычисляют коэффициент теплопередачи с боковой поверхности контактирующих тел 1, 2 и 3 и положение датчика температуры 5:
∞
d
∞
2
На втором этапе из анализа температурных замеров находят величины θ, Θ. Зная величины α, X, θ, Θ можно определить коэффициент теплопроводности исследуемого образца 2 λ по формуле (1) и коэффициент температуропроводности - по выражению (2).
Таким образом, способ определения тепловых свойств материалов осуществляют в два этапа.
На первом этапе в качестве исследуемого образца 2 используют образец -цилиндр, выполненный из того же материала, что и первый 1 и второй 3 контрольные образцы.
В начальный момент времени включают постоянный нагрев системы контактирующих тел 1, 2 и 3 с помощью плоского источника нагрева 4 и одновременно с помощью датчика температуры 5 проводят замеры температуры в контрольном образце 3, результаты которых записывают в файле File 1.
d
На основе полученных данных вычисляют коэффициент теплопередачи α с боковой поверхности контактирующих тел 1, 2 и 3, а также положение датчика температуры 5 x по формулам (8) и (7).
На втором этапе в зазор между первым 1 и вторым контрольным образцом 3 заключают исследуемый образец 2. Аналогично первому этапу производят замеры температуры в контрольном образце 3, результаты которых записывают в новый файл (File_2).
2
2
По формулам (1) и (2) определяют коэффициенты теплопроводности λ и температуропроводности а исследуемого образца 2.
Приведем пример реализации предлагаемого способа определения тепловых свойств материалов.
На первом этапе, когда все три тела 1, 2 и 3 выполнены из одного и того же материала, проведены замеры температур и результаты записаны в файл File_l. Замеры проводились при следующих исходных данных:
U=1.6 v; - напряжение;
А=0.43 а; - ток;
L=0.00634; "м";- длина образца;
3
λ=0.194;"Вт/м*град"; - теплопроводность эталона;
3
2
α=1.15*10^-7; "м/с"; - температуропроводность эталона;
0
r=0.015; "м"; - радиус сечения;
0
3
2
t=L/α; "c"; - характерное время;
0
0
q=U*А/(π*r); - величина теплового потока;
0
3
θ*=L*q/λ=31.8085 С°; - характерная температура.
Построим вспомогательную функцию
Имея замеры температуры  строят значения функции в точках  (Фиг. 2).
т
Фиг. 3 иллюстрирует поведение функции ψ, построенной по экспериментальным данным. Для полученных замеров температур имеем следующие данные: n=10000, n=2000, где:
n - номер последнего замера,
T
n - номер замера, соответствующего времени Fo=T.
Выпишем функционал вида
где:
0
1
2
T
W=Ln(ψ), n - определяют временем, начиная с которого справедлива формула (6),. n=n-n,.
Для функционала вида (10) находят значения параметров W и γ, при которых  достигает минимума:
Здесь введены следующие обозначения:
Используя данные температурного замера (File_1) и формулы (11), получаем:
γ=0.161681, W=-1.44648
Зная γ, W, найдем следующие величины:
Вычисления по формулам (12) дают значения:
0
0
ψ=0.235398, w=0.390038
Далее путем минимизации функционала:
где  - замеры температуры в заданном сечении (File_1),
∞
находим температуру 0:
∞
Для рассматриваемого эксперимента по формуле (14) находим: θ=0.673287.
Далее, в соответствии с формулой (5), можно составить функционал вида:
где
d
x(β) - координата сечения расположения датчика температуры 5, определяемая формулой (7):
- функция параметра β, определяемая правой частью формулы (5), то есть
Путем минимизации функционала (15), находим параметр β и затем положение датчика температуры 5 по формуле (5):
d
β=0.434892, x(β)=1.23041.
Зная эти величины, можно построить график функции  по формуле (5), которая является точной для математической модели рассматриваемого процесса, когда тепловые свойства всех контактирующих тел 1, 2 и 3 одинаковые.
d
На фиг. 4 показано сравнение экспериментальной кривой с теоретической, построенной по полученным значениям величин β, и x(β), где черная кривая - экспериментальная, синяя - теоретическая кривая, построенная по формуле (5).
Поскольку совпадение вполне удовлетворительное, то пользуясь первой формулой из системы (8), вычисляем коэффициент теплопередачи α:
α=7.89034.
Зная коэффициент теплопередачи α и положение датчика температуры 5, приступаем ко второму этапу эксперимента - определению тепловых свойств исследуемого образца 2.
d
o
3
На втором этапе проведен замер температуры для исследуемого образца 2 с помощью датчика температуры 5, расположенного в определенном месте сечения x. Результаты записаны в новый файл (File_2). Далее, так же как и на первом этапе, по формулам (11), (12), (14), находят величины γ, θ∞, w в следующем выражении, аппроксимирующем функцию θ(Fo, X) (3):
d
Сравнивая (16) с (4), находим величину параметра Θ(X):
Для рассматриваемого случая получаем
∞
d
Определив из эксперимента θ и Θ(X), по формулам (1), (2) находим теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца 2. Для рассматриваемого эксперимента находим:
2
2
λ=1; А=0.922132 или в размерных переменных:
2
2
а
-7
2
λ=0.194 ВТ/м*град, =1.06045*10 м/с
2
Для сравнения приведем данные ВНИИМ им. Д.И. Менделеева по тепловым характеристикам полиметилметакрилата: λ=0.194 Вт/м*град,
2
-7
2
α=1.15*10 м/с
Это сравнение показывает, что теплопроводность восстанавливается очень хорошо, а температуропроводность с относительной погрешностью в 7.8%. Физически это объясняется тем, что определение тепловых свойств проведено с помощью выражения для температуры второго контрольного образца 3, справедливого при больших значениях параметра Фурье. В такой ситуации температурное поле в большей степени определяется теплопроводностью и коэффициентом теплопередачи. Коэффициент температуропроводности играет существенную роль в формировании температурного поля при малых и средних значениях параметра Фурье. Используя этот факт, уточним значение коэффициента температуропроводности на основе известных коэффициентов теплопередачи и теплопроводности путем построения функции вида:
которая зависит только от безразмерной температуропроводности исследуемого образца 2. При этом в формуле (18) введены следующие обозначения:
a
n - номер замера, который можно принять за верхнюю границу временного диапазона, где существенное влияние на температурное поле оказывает коэффициент температуропроводности исследуемого образца 2 (для рассматриваемого примера
d
2
- температурные замеры из File_2, а  - теоретическое значение температуры в моменты  и в сечении X, когда безразмерная температуропроводность исследуемого образца 2 равна А.
a
2
Для рассматриваемого исследуемого образца 2 было принято n=5500. Расчеты дали следующий результат А=0.9937887 или
Таким образом, значение коэффициента температуропроводности существенно уточняется.
В результате повышается точность и упрощается методика определения тепловых свойств: тепло-, температуропроводности и теплоемкости исследуемых образцов материалов.