ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
CHAOTIC OSCILLATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (Патент РФ №2379822, МПК Н03В 29/00), содержащий операционный усилитель, цепь отрицательной обратной связи которого содержит переменный резистор и первый полевой транзистор, вход которого соединен с выходом операционного усилителя с помощью RC-цепи Вина и с входом второго операционного усилителя, выход которого соединен с входом нелинейного инерционного преобразователя, а выход нелинейного инерционного преобразователя соединен с входом полевого транзистора, причем нелинейный инерционный преобразователь выполнен в виде второго полевого транзистора с фильтром нижних частот в качестве нагрузки.
Также известен генератор хаотических колебаний (Патент РФ 2549152, МПК Н03В 29/00, G06G 7/26), содержащий первый и второй индуктивные элементы, первый и второй конденсаторы, первый и второй резисторы, полупроводниковый преобразователь напряжения, соединенный своим первым выводом со вторым выводом второго резистора, первый вывод которого связан с третьим выводом преобразователя напряжения, а вторым выводом связан с первыми выводами параллельно включенных второго конденсатора и сопротивления нагрузки, соединенными своими вторыми выводами с четвертым и пятым выводами полупроводникового преобразователя напряжения, а своими первыми выводами с его шестым выводом, при этом второй вывод полупроводникового преобразователя напряжения связан со вторым выводом первого конденсатора и с отрицательным потенциалом источника питания, положительный потенциал которого соединен через последовательно включенные первый резистор и первый индукционный элемент с первым выводом полупроводникового преобразователя напряжения и первым выводом первого конденсатора.
Недостатком этих генераторов является ограниченная возможность перестройки хаотического сигнала вследствие незначительной возможности изменения геометрии хаотического аттрактора.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электрических схемах. ТИИЭР, 1987, Т.75, №8, С. 67-68, рис. 1 и рис. 6), содержащий резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний, является то, что он допускает лишь незначительное изменение конфигурации хаотического аттрактора, что ограничивает возможность перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.
Целью изобретения является расширение возможностей регулирования параметров хаотического сигнала.
Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий резистор, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, введен нелинейный преобразователь импеданса, первый и второй входные выводы которого соединены соответственно с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, первый вывод резистора соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй выходной вывод которого соединен с вторым выводом резистора, передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса такова, что ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса, является однозначной функцией тока, протекающего через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса.
Причем передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением
вых
вх
вх
01
02
а
где i(i) - ток, протекающий через выходные выводы нелинейного преобразователя импеданса под действием тока i, протекающего через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса, I и I - абсолютные значения граничных токов между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, , b1 и b2 - вещественные коэффициенты, определяющие наклон соответственно среднего, первого и второго боковых сегментов передаточной характеристики.
С целью повышения точности и стабильности передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, а также точности и стабильности величины эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением, нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, первым выводом первого резистора и первыми выводами первого и второго активных четырехполюсников, вторые выводы которых соединены вторым выводом первого резистора, первым выводом второго резистора и выходом усилителя напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, вторым выводом второго резистора, выходом первого генератора тока и выходом токового зеркала, вход которого соединен с третьими выводами первого и второго активных четырехполюсников, четвертые выводы которых соединены с первой шиной питания и общей шиной токового зеркала, общая шина первого генератора тока соединена с второй шиной питания, второй входной и второй выходной выводы нелинейного преобразователя импеданса соединены с общей шиной, устройство с отрицательным сопротивлением содержит третий активный четырехполюсник, первый и третий выводы которого соединены с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и выходом второго генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной третьего генератора тока, выход которого соединен с вторым и четвертым выводами третьего активного четырехполюсника и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, каждый активный четырехполюсник содержит первый транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими первым и третьим выводами активного четырехполюсника, второй транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими вторым и четвертым выводами активного четырехполюсника, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом первого резистора четырехполюсника и коллектором пятого транзистора, база которого соединена с вторым выводом первого резистора четырехполюсника и первым выводом второго резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой шестого транзистора и выходом первого генератора тока четырехполюсника, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной второго генератора тока четырехполюсника, выход которого соединен с базой третьего транзистора, эмиттером седьмого транзистора и первым выводом третьего резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с базой седьмого транзистора и первым выводом четвертого резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с коллектором седьмого транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база которого соединена с эмиттером второго транзистора и коллектором шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом третьего генератора тока четырехполюсника и первым выводом пятого резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока четырехполюсника и эмиттером третьего транзистора, коллекторы четвертого и восьмого транзисторов соединены с первой шиной питания, общие шины третьего и четвертого генераторов тока четырехполюсника соединены с второй шиной питания.
а
а
а
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3 и фиг. 4, на которых приведена схема электрическая принципиальная практической реализации заявленного генератора, фиг. 5, на которой изображена передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 6, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора хаотических колебаний на плоскость (y,z) при =-5, b1=b2=3, d1=d2-1, А=2.5, В=10, С=3, фиг. 7, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора хаотических колебаний на плоскость (y,z) при =-5, b1=-2, b2=6, d1=0.4, d2=1, А=2, В=10, С=3, фиг. 8, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора хаотических колебаний на плоскость (y,z) при =-5, b1=-2, b2=3, d1=0.07, d2=1, А=-5, В=10, фиг. 9, на которой приведен пример временной зависимости переменной у, соответствующей аттрактору на фиг. 6, фиг. 10, на которой приведен пример временной зависимости переменной у, соответствующей аттрактору на фиг. 7, и фиг. 11, на которой приведен пример временной зависимости переменной у, соответствующей аттрактору на фиг. 8.
Генератор хаотических колебаний содержит резистор 1, первый 2 и второй 3 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 4, устройство с отрицательным сопротивлением 5 и нелинейный преобразователь импеданса 6, нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 7, первый 8 и второй 9 активные четырехполюсники, первый 10 и второй 11 резисторы, токовое зеркало 12 и первый генератор тока 13, устройство с отрицательным сопротивлением 5 содержит третий активный четырехполюсник 14, второй 15 и третий 16 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 17, второй 18, третий 19, четвертый 20, пятый 21, шестой 22, седьмой 23 и восьмой 24 транзисторы, первый 25, второй 26, третий 27, четвертый 28 и пятый 29 резисторы четырехполюсника, первый 30, второй 31, третий 32 и четвертый 33 генераторы тока четырехполюсника.
Запишем уравнения, описывающие динамику заявленного генератора (см. фиг. 2):
Э
C1
C2
C1
C2
L
L
где С1 и С2 - емкости первого 2 и второго 3 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; L - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 4; R - сопротивление резистора 1; R - абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 5; u и u - переменные напряжения на первом 2 и втором 3 двухполюсных элементах с емкостным сопротивлением, соответственно; i и i - переменные токи, протекающие в цепях первого 2 и второго 3 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 4 и протекающий через него переменный ток, соответственно.
Разрешив уравнения (1) относительно  и , получим следующую систему дифференциальных уравнений:
0
Вводя безразмерные переменные , ,  и безразмерное время , где I - постоянный ток, представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где
- безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса; .
3
3
1
4
4
5
1
5
1
4
2
4
2
Нелинейный преобразователь импеданса в схеме на фиг. 3, фиг. 4 имеет приведенную в формуле изобретения передаточную характеристику, параметры которой равны  где R1, R2 - сопротивления соответственно первого 10 и второго 11 резисторов; R3 и R4 - сопротивления пятых 29 резисторов четырехполюсника, входящих в состав соответственно первого 8 и второго 9 активных четырехполюсников; I1 - выходной ток четвертого 33 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав первого 8 активного четырехполюсника; I2 - выходной ток третьего 32 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав второго 9 активного четырехполюсника. Выходной ток I первого 13 генератора тока равен I=I+I, где I - выходной ток четвертого 33 генератора тока, входящего в состав второго 9 активного четырехполюсника. Выходной ток I третьего 32 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав первого 8 активного четырехполюсника, устанавливается много большим тока I четвертого 33 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав первого 8 активного четырехполюсника: I>>I. Выходной I ток четвертого 33 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав второго 9 активного четырехполюсника, устанавливается много большим тока I третьего 32 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав второго 9 активного четырехполюсника: I>>I.
Э
1
2
Абсолютное значение R эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно сопротивлению пятого 29 резистора четырехполюсника, входящего в состав третьего 14 активного четырехполюсника. Выходной ток второго 15 генератора тока равен выходному току четвертого 33 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав третьего 14 активного четырехполюсника. Выходной ток третьего 16 генератора тока равен выходному току третьего 32 генератора тока четырехполюсника, входящего в состав третьего 14 активного четырехполюсника. Выходные токи третьего и четвертого генераторов тока четырехполюсника, входящие в состав третьего 14 активного четырехполюсника выбираются много большими токов I и I.
Значение сопротивлений R5 резисторов четырехполюсника 25, 26, 27, 28 и значения выходных токов I6 первого 30 и второго 31 генераторов тока четырехполюсника выбираются такими, чтобы разность потенциалов между эмиттером транзистора 20 и базой транзистора 22, а также между эмиттером транзистора 24 и базой транзистора 19 в каждом активном четырехполюснике превышала половину максимального значения напряжения между первым и вторым выводами активного четырехполюсника.
Генераторы тока, входящие в состав схемы на фиг. 3, фиг. 4 являются источниками постоянного тока.
В системе (3) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например,
а
- при =-5, b1=b2=3, d1=d2=1, А=2.5, В=7.7…11.5, С=3, этот показатель равен 0.4…0.1, в частности, при В=10 он близок к 0.28;
а
- при =-5, b1=-2, b2=6, d1=0.4, d2=1, А=2, В=7…10, С=3, этот показатель равен 0.38…0.1, в частности, при В=10 он близок к 0.23;
а
- при =-5, b1=-2, b2=3, d1=0.07, d2=1, А=-5, В=8.5…10.5, С=3, старший характеристический показатель Ляпунова лежит в пределах от 0.27 до 0.1, в частности, при В=10 он близок к 0.25.
а
Следовательно при данных значениях коэффициентов , b1, b1, d1, d2, А, В, С в генераторе на фиг. 1 наблюдаются хаотические колебания.
Э
0
1
2
4
5
3
а
Пусть R=100 Ом, R=300 Ом, R1=5760 Ом, С1=40 нФ, I=100 мкА. Тогда в случе =-5, b1=b2=3, d1=d2=1, А=2.5, В=10, С=3 хаотические колебания в схеме на фиг. 3 наблюдаются при R2≈524 Ом, R3=R4≈720 Ом, С2≈100 нФ, L1≈900 мкГн, I=I≈800 мкА, I=I=2 мА, I=2.8 мА, R5=5 кОм, I6=2 мА;
а
1
2
4
5
3
в случае =-5, b1=-2, b2=6, d1=0.4, d2=1, А=2.5, В=10, С=3 - при R2≈640 Ом, R3≈1920 Ом, R4≈524 Ом, С2≈100 нФ, L1≈900 мкГн, I≈120 мкА, I≈1.1 мА, I=4 мА, I=1 мА, I=4.12 мА, R5=5 кОм, I6=2 мА;
а
1
2
4
5
3
в случае =-5, b1=-2, b2=3, d1=0.07, d2=1, А=2.5, В=10, С=3 - при R2≈960 Ом, R3≈1920 Ом, R4≈720 Ом, С2≈100 нФ, L1≈900 мкГн, I≈20 мкА, I≈800 мкА, I=4 мА, I=1 мА, I=4.02 мА, R5=5 кОм, I6=2 мА.
Заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от аналогов и прототипа тем, что обеспечивает дополнительную, по сравнению с ними, возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала путем перестройки геометрии странного аттрактора при изменении наклона сегментов передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса и положения границ между ними.
Повышенная точность и температурная стабильность передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса и эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением обусловлена тем, что параметры активных четырехполюсников практически не зависит от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 17 и 19, 18 и 22, и пренебрежимо малого влияния на ее параметры эмиттерных сопротивлений транзисторов 21 и 23.