Критерии, показатели и уровни формирования обобщенных приемов математической деятельности школьников в условиях профилизации обучения

ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ

УДК 372.851 ББК 74.262.21-24

Арюткина Светлана Владимировна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра математики, теории и методики обучения математике Арзамасский государственный педагогический институт

г.Арзамас Aryutkina Svetlana Vladimirovna Сап&ёа1е of Pedagogics,

Assistant Professor Chair of Mathematics, Theory and Teaching Methods of Mathematics Arzamas State Pedagogical Institute Arzamas

Критерии, показатели и уровни формирования обобщенных приемов математической деятельности школьников в условиях профилизации

обучения

Criteria, Markers and Levels of Generalized Techniques Forming for the Pupils’ Mathematical Activity in the Conditions of Specialized Education

В статье рассматривается проблема определения уровней сформированности обобщенных приемов математической деятельности у учащихся профильных классов и школ, обосновывается выбор критериев и показателей уровней их формирования.

The article considers the problem of defining the levels of generalized techniques forming for the pupils’ mathematical activity studying at specialized classes and schools; criteria selection and level markers of their formation are proved.

Ключевые слова: обобщенный прием, математическая деятельность, критерий, показатель, уровень формирования приема деятельности.

Key words: generalized techniques, mathematical activity, criteria, marker, formation level of an activity technique.

Проблема развития личности учащихся в современной системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые являются инвариантной основой образовательного и воспитательного процессов. Под универсальными учебными действиями понимают обобщенные способы действий, открывающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях. Это те самые способы, которые формируются и в отдельном учебном предмете, и всей их совокупностью [2]. Применительно к математике, следует говорить, о формировании обобщенных приемов решения математических задач, под которыми понимают приемы

деятельности, полученные на основе анализа частных приемов путем выделения общего содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач [3]. Однако в условиях осуществления математической подготовки школьников в классах различных направлений профилизации образования можно говорить о возможном достижении ими различных уровней сформированности указанных приемов. Для повышения эффективности совокупности педагогических условий процесса формирования обобщенных приемов необходимо определить критерии, показатели и достигаемые уровни формирования у учащихся обобщенных приемов математической деятельности.

В отечественной литературе подходы к определению понятия «критерий» прослеживаются в работах С.И. Архангельского, Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, В.М. Вергасова, П.Н. Городова, В.И. Загвязинского, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, А.В. Усовой, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, И.П. Подласого и др. В исследованиях П.Н. Городова под критерием понимается показатель, на основании которого можно судить об эффективности какого-либо процесса. Для педагогических исследований сущность понятия «критерий» наиболее полно отражена в работах В.И. Загвязинского. Критерием он считает обобщенный показатель развития системы, успешности деятельности, по которому выполняется оценка, сравнение происходящих явлений и процессов. Степень проявления и качественная сформированность критерия выражаются в определенных показателях, которые. В свою очередь, характеризуются рядом признаков.

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что педагогами и психологами выделяются различные критерии эффективности учебного процесса, в частности, формирования обобщенных приемов деятельности (в том числе, и математической). Так при оценке знаний учащихся предлагается рассматривать такие критерии, как полнота, глубина, оперативность, гибкость, конкретность, обобщенность, систематичность, осознанность и прочность. В качестве первичных критериев предлагается рассматривать так же обобщенность, развернутость, освоенность, а в качестве вторичных - разумность и сознательность. Для характеристики умений и

навыков самостоятельной работы используются в качестве критериев полнота выполнения операций, рациональность их выполнения, степень осознанности. Указывается также на такие критерии, как сознательность и самостоятельность. Во многих работах психологов и педагогов в качестве критериев фигурируют прочность, действенность и системность сформированных знаний. Причем критерий прочности описывается через такие характеристики, как осознанность, свернутость и развернутость; критерий действенности описывается через осознанность, полноту и мобильность; критерий системности - через глубину, полноту, систематичность, осознанность, конкретность и обобщенность. В некоторых исследованиях указываются такие критерии, как свернутость и автоматизм. Для характеристики сформированности учебно-познавательных умений предлагаются в качестве критериев состав и качество выполнения операций, осознанность, полнота и свернутость, степень сложности, рациональная последовательность при их выполнении.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволяет выделить три группы критериев сформированности обобщенных приемов математической деятельности у учащихся профильных классов и школ: личностные, деятельностные, контрольно-оценочные. Эти группы критериев соответствуют особенностям процесса формирования обобщенных приемов математической деятельности у учащихся профильных классов и школ, и в свою очередь, выражаются в показателях. Од понятием «показатель» чаще всего понимаются данные, по которым можно судить и развитии или ходе чего-нибудь.

Личностный критерий отражает характеристики личности и увлеченность познавательной (в том числе, и математической) деятельностью, ориентацию на будущую профессию.

Многие ученые (педагоги, психологи и методисты математики) рассматривают мотив как, во-первых, внутренние побуждения; во-вторых, внешние и внутренние условия; в-третьих, предмет деятельности; в-четвертых, причину выбора действий. Все четыре аспекта вызывают активность личности

и определяют направленность деятельности. Через мотив происходит реализация личностных особенностей в деятельности. Мотив и цель деятельности - понятия, являющиеся центральными в теории деятельности. Мотив связывает между собой индивидуальные особенности личности. Под мотивом понимается фактор, побуждающий действовать в соответствии с принятыми целями. Деятельность исходит из тех или иных мотивов и направлена на достижение некоторой цели. Вектор «мотив - цель» выступает в роли своеобразного «стержня», организующего всю систему процессов и состояний, которые в эту деятельность включаются. Динамика интеллектуальных и иных процессов, а также их взаимоотношения и взаимопереходы в контексте развивающейся деятельности существенно зависят от основной образующей вектора «мотив - цель». Ель и мотив взаимосвязаны. Цель определяется через мотив, т.к. человек определяет цель своих действий из своих внутренних побуждений - мотивов. Поэтому мотив является причиной, побуждающей человека к деятельности, а цель - это то, к чему стремится человек, выполняя эту деятельность. В нашем исследовании цель - это формирование обобщенных приемов математической деятельности школьников, необходимых для успешного освоения программ высшего профессионального образования и в конечном итоге формирование компетентного специалиста.

Для формирования обобщенных приемов математической деятельности, прежде всего, необходимо развитие такого личностного качества, как логическое мышление. Поэтому показателями оценки по личностному критерию являются: сформированность мотива выполнения математической деятельности и уровень развития логического мышления. Говоря о втором критерии - деятельностном, придерживаемся точки зрения, что умение - это способность человека к действиям и операциям в новых условиях, приобретенная на основе ранее полученных знаний и навыков, а обобщенные приемов обладают свойством широкого переноса, то они должны формироваться только в соответствующей деятельности. Поэтому показатели по деятельностному критерию соотносятся с показателями по формированию

знаний и навыков. Показателями софрмированности обобщенных приемов математической деятельности по данному критерию являются: перенос, объем, быстрота и точность.

В качестве третьего критерия нами указывается контрольно-оценочный. Этот критерий характеризует умение оценивать результат своей деятельности, критичность к своим действиям. Показателями по данному критерию являются: критичность оценки своих действий; выбор способа решения и контроля; умение осуществлять самоконтроль.

Выявленные критерии и показатели сформированности обобщенных приемов математической деятельности у учащихся профильных классов и школ (таблица 1) позволяют провести анализ и дать объективную оценку результатов опытно-экспериментальной работы.

Таблица 1

Критерии и показатели сформированности обобщенных приемов математической деятельности у учащихся профильных классов и школ

Критерии Показатели

Личностный сформированность мотива выполнения математической деятельности; уровень развития логического мышления

Деятельностный широта переноса; объем; быстрота; точность

Контрольно- оценочный критичность в оценке своих действий; выбор способа решения и контроля; осуществление самоконтроля

В педагогических исследованиях принято рассматривать критерии и уровни сформированности каких-либо качеств как две взаимосвязанные и взаимозависимые части организации определенного вида деятельности.

Проблема определения уровня сформированности умений решается во многих исследованиях педагогов и психологов: Ю.К. Бабанского, В. А. Беликова, В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, П.Н. Городова, В.В. Давыдова, Н.В. Кузьминой, А.Н. Леонтьева, К.К. Платонова, А.В. Усовой, Н.М. Яковлевой и др.

В психолого-педагогической литературе чаще всего (Ю.К. Бабанский, Н.А. Томин, А.В. Усова, Н.М. Яковлева и др.) выделяются три уровня

сформированнности умений: низкий, средний и высокий. При этом в основу выделения этих уровней положено рассмотрение видов познавательной деятельности: воспроизведение, распознавание и применение знаний. Наиболее часто исследователи выделяют следующие уровни усвоения: 1) восприятие, осмысление, запоминание; 2) применение знаний по образцу или в сходной ситуации; 3) творческое применение знаний в новой ситуации.

Распространенным является подход, при котором выделяюсят четыре уровня сформированности способов деятельности и вместе с тем ее виды: узнавание, воспроизведение (алгоритмическая деятельность); продуктивная реконструктивная деятельность (эвристическая деятельность); продуктивная творческая деятельность (по В.П. Беспалько).

Некоторые ученые (К.К. Платонов, Б.М. Гольдштейн и др.) уровни сформированности умений делят на пять групп: первоначальное умение, недостаточно умелая деятельность, отдельные общие умения, высокоразвитое умение, мастерство.

Применительно к определению уровней и видов математической деятельности, характерных для учащихся профильных классов и школ различных направлений профилизации, наиболее близким и в то же время достаточно универсальным является подход (по В.А. Беликову), который выделяет три уровня деятельности школьников: репродуктивный

(воспроизводящий), эвристический и творческий.

В учебном процессе уровни обучения выражают последовательный переход в накоплении знаний, совершенствовании мыслительной деятельности учащихся на основе приобретаемых знаний и их рационального применения. Знания, их глубина, кругозор учащегося обеспечивают гибкость и самостоятельность его мышления, переход на более высокие уровни интеллектуального развития. Диалектически уровни познания находятся в связи и зависимости друг от друга, характеризуются динамической последовательностью развития от неосознанного восприятия до сложных высших форм мыслительной деятельности.

Обобщив различные подходы к выделению уровней деятельности обучаемых, проанализировав требования к выпускнику школы при профильном обучении, требования к уровню математической подготовки студентов вузов и ссузов, можно прийти к выводу, что для реализации указанной цели исследования достаточным является подход к выделению следующих трех уровней сформированности обобщенных приемов математической деятельности учащихся профильных классов и школ: низкий, средний и высокий [1].

Низкий уровень характеризуется низкой сформированностью мотива для выполнения математической деятельности, усвоением лишь простейших логических операций, которые школьник может выполнить самостоятельно, но медленно; отсутствием способности переносить аналитические действия на различное содержание; низкая полнота, точность, объем и темп выполнения математических заданий; учащиеся не умеют критически оценить свои действия, самостоятельно выбрать способ контроля, осуществлять самоконтроль.

Средний уровень может быть установлен в том случае, если определяется средний уровень сформированности мотива выполнения математической деятельности; свободное владение логическими операциями при решении задач; умением переносить обобщенный прием в некоторые достаточно несложные ситуации; знанием способов выполнения обобщенных приемов математической деятельности; умением использовать их с помощью учителя; достаточно высокая степень точность и объема математических заданий, быстрый темп работы; но при этом не всегда умелая оценка критически оценить свои действия; частично самостоятельный выбор способа контроля; но при этом возможно недостаточно сформированное умение осуществлять самоконтроль.

Высокий уровень устанавливается в том случае, когда у школьников сформирована достаточно устойчивая мотивация выполнения математической деятельности; высокий уровень выполнения логических операций; свободный перенос аналитических действий на достаточно сложные ситуации; высокие

объем и точность выполнения заданий; умение критически оценивать свои действия, самостоятельно выбирать способ контроля и осуществлять самоконтроль.

Выделенные уровни сформированности обобщенных приемов учебнопознавательной математической деятельности школьников будут соответствовать трем основным ее видам, характерным учащимся профильных классов и школ: первый уровень характеризует сформированность

репродуктивного вида деятельности, второй уровень соответствует поисковому виду, а третий - двум наиболее значимым видам учебно-познавательной деятельности - творческой и исследовательской.

Библиографический список

1. Арюткина, С.В. Формирование обобщенных приемов математической деятельности школьников в условиях профильного обучения: монография)/ С.В. Арюткина. -Арзамас: АГПИ, 2010. - 255 с.

2. Асмолов, А. Г. и др. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина, С.В. Молчанов. - М.: Просвещение, 2011. - 159 с.

3. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. - М.: Просвещение, 1990. 128 с.

Bibliography

1. Aryutkina, S.V. Generalized Techniques Formation For Pupils’ Mathematical Activity in the Conditions of Specialized Education: Monography/ S.V. Aryutkina. - Arzamas: Arzamas State Pedagogical Institute, 2009. - 120 p.

2. Asmolov, А.&, et al. Universal Educational Actions Forming at Basic School: From Action To Thought / A.G. Asmolov, G.V.Burmenskaya, I.A.Volodarskaya, O.A.Karabanova, N.G.Salmina, S.V.Molchanov. - M.: Prosveshchenie, 2011. - 159 p.

3. Episheva, O.B., Krupich, V.I. To Teach Pupils To Learn Mathematics. Educational Activity Techniques Formation / O.B. Episheva, V.I. Krupich. - M.: Prosveshchenie, 1990. - 128 p.