Способ расчёта объёма грунта при строительстве автодорог, ж/д путей на круговых и переходных кривых трассы с помощью поперечных сечений с применением рубленых расстояний (ПС-РР)
METHOD OF CALCULATING SOIL VOLUME DURING CONSTRUCTION OF MOTOR ROADS, RAILWAY TRACKS ON CIRCULAR AND TRANSITIONAL CURVES OF ROUTE USING CROSS SECTIONS USING CHOPPED DISTANCES (CS-CD)

Изобретение относится к строительству автодорог, ж/д путей и предназначено для определения объемов грунта, при разработке выемки, или устройстве насыпи на круговых, переходных кривых трассы, при гористом рельефе, на стадии проектирования, а также в процессе производства (при приеме-сдаче выполненного объема).
Известен способ расчета грунта с помощью вычисления композитных объемов, который применяется во многих компьютерных ГИС-программах (Credo, Carlson, Civil, IndorCad и т.п.), и позволяет с высокой точностью рассчитывать объем по разности двух TIN-поверхностей. Но, как правило, данный способ не применяется к линейным объектам, к которым относятся трассы.
На сегодня при расчете объемов грунта на строительстве автодорог, ж/д путей, известен и применяется способ поперечных сечений.
Способ поперечных сечений позволяет видеть конструктив (геометрию насыпи, выемки, или полувыемки, канав, залегание грунтов, расположение различных слоев, учитывать просадку насыпи); закрывать выполненные объемы в границах проекта (проектного конструктива); учитывать и подмечать для исправления недоработки.
Однако, при всех своих выше описанных положительных качествах, данный способ не всегда точен, а в частности - на круговых и переходных кривых трассы, при гористом рельефе, когда площади поперечных сечений по разные стороны от оси трассы отличаются друг от друга (одна больше другой), при этом расстояния между самими сечениями при удалении от оси трассы, увеличиваются или уменьшаются. Все это приводит:
- к неправильному расчету объемов грунта при строительстве трассы, и как следствие - к неправильному планированию работ, нарушению сроков сдачи объекта;
- к расхождению проектного и закрываемого объемов грунта (при приеме-сдаче) с фактическим, а также, с оперативным учетом, где под понятием закрываемого объема имеется ввиду объем выполненный - на оплату;
- при выемке - к неправильному расчету взрывчатых материалов.
Техническая проблема, которую решает способ расчета с применением поперечных сечений и рубленых расстояний (сокращенно - ПС-РР), связана с определением с высокой точностью объема грунта насыпи или выемки при строительстве автодорог, ж/д путей на кривых участках трасс и при горном рельефе, при этом, исключая все выше перечисленные недостатки.
Сущность изобретения заключается в том, что способ расчета объема грунта при строительстве автодорог, ж/д путей на круговых и переходных кривых трассы с помощью поперечных сечений с применением рубленых расстояний (ПС-РР), включает разбивание оси на круговой и переходных кривых трассы на интервалы точками - пикетами, построение в местах точек-пикетов поперечных сечений, перпендикулярных оси трассы, определение площадей полученных поперечных сечений, вычисление среднего сечения между рядом стоящими сечениями, построение вертикальной линии в каждом поперечном сечении, разбивающей последнее на два равных по площади сечения, замер расстояния от данной вертикальной линии до оси трассы, определение среднего расстояния между двумя рядом стоящими сечениями, вычисление рубленого расстояния между сечениями графически или аналитически, и вычисление объема грунта между сечениями, а затем их суммирование, при этом
Vсеч.=Scp.*Lp.,
где Vсеч. - объем грунта между двумя рядом стоящими сечениями,
Scp. - средняя площадь между 2-я рядом стоящими сечениями, равна
где S A - А и S Б - Б - площади рядом стоящих сечений,
Lp. - рубленное расстояние - расстояние между 2-я рядом стоящими сечениями,
где: α - угол между рядом стоящими сечениями, π≈3,14.
Rp - радиус круговой кривой рубленого расстояния,
Rp=R кривой трассы + (О - с.S сред.),
где (О - с.S сред.) - среднее расстояние между сечениями,
Изобретение иллюстрируется следующими чертежами:
Фиг. 1. Круговая и переходные кривые трассы, где
1 - круговая кривая;
2 - переходные кривые;
Фиг. 2. Участок для примера расчета объема грунта способом ПС-РР, где
3 - ось трассы;
4 - Rкр., радиус кривой, 300 м;
6 - O-c.Scp., среднее расстояние O-c.S между двумя сечениями;
от оси трассы до вертикальной линии, делящей площадь сечения на два равных по площади участка, 26.01 м;
7 - Rp., радиус рубленого расстояния, Rp.=Rкр.+O-c.Scp., 326.01 м;
8 - Lp., рубленое расстояние, 21, 73 м.;
9 - расстояние между сечениями с краю насыпи, 26,19 м (показано для сравнения с расстоянием на оси, которое равно 20 м.);
Фиг. 3. Конфигурация поперечных сечений трассы, где
5 - расстояние O-c.S, расстояние от оси трассы до линии, делящей площадь сечения пополам;
10 - линия cS, делит площадь сечения S при способе ПС-РР пополам.
Площадь сечения слева ровна площади справа;
11 - рельеф;
12 - конструктив;
13 - строка «Расст. О-c.S» (расстояние от оси трассы до середины площади), при способе ПС-РР добавляется в информационную колонку поперечного сечения;
Фиг. 4. Иллюстрация проблемы неточности определения объема грунта способом поперечных сечений, где
14, 15 - фигуры, полученные при делении сечения осью, соответственно слева и справа;
16, 17 - фигуры, полученные при делении сечения рубленым расстоянием, соответственно слева и справа.
n, k, с - расстояния между параллельными сечениями: по оси, слева, справа, соответственно;
n', k', с' - расстояния между непараллельными сечениями: по оси, слева, справа, соответственно;
S1л, S1п, S2л, S2п, - площади на сечениях, полученные при разделении осью трассы. Цифрами обозначено, на каком сечении - на первом или втором; буквами - слева или справа.
S1'л, S1'п, S2'л, S2'п, (со штрихом) - площади сечений, разделенных в месте прохождения рубленого расстояния;
Способ осуществляется следующим образом.
Разбиваем ось участка трассы на кривой, на котором следует рассчитать объем, на интервалы точками-пикетами. В местах точек-пикетов строим поперечные сечения, перпендикулярные оси трассы. Так как площади сечений разные, определяем среднее значение площади между двумя рядом стоящими сечениями по формуле:
где S A - А и S Б - Б - рядом стоящие сечения.
Затем строим вертикальные линии в каждом поперечном сечении, которые разбивают поперечные сечения на два равных по площади сечения. Замеряем расстояние от данной вертикальной линии до оси трассы O-c.S. Так как эти расстояния будут разными в каждом сечении, определяем среднее расстояние между двумя рядом стоящими сечениями по формуле:
Затем вычисляем рубленое расстояние между сечениями графически или аналитически по формуле:
где: α - угол между рядом стоящими сечениями, π≈3,14,
Rp - радиус круговой кривой рубленого расстояния,
Rp=R кривой трассы + (О - с.S сред.),
После этого вычисляем объем грунта между сечениями по формуле
Vсеч.=Scp.*Lp.,
а затем полученные объемы суммируем.
Термин рубленое расстояние - это расстояние между сечениями, проходящее параллельно трассе равноудаленно от вертикальных линий, делящих площади поперечных сечений пополам.
Понятие «рубленый» позаимствовано у такого термина, как рубленый пикет. Но рубленый пикет это термин иной: в рубленом пикете, из-за изменения (при ператрассировке) части проекта трассы, меняется проектное расстояние между пикетами.
Пример.
На фиг. 1 показан план насыпи на кривой трассы ж/д пути (радиусом 300 м, протяженностью 894 м). Для примера, вычленим участок длиною 100 м (см. фиг. 2). Для подсчета разобьем его на более мелкие участки, например, по 20 м (зададим пикеты). Под прямым углом к трассе в полученных через 20 м точках (пикетах) определим конфигурацию сечения А-А, Б-Б, В-В, Г-Г, Д-Д, Е-Е, в геодезии которые принято называть поперечными сечениями, и обозначать по значению пикета: 3099+00, 3099+20, 3099+40, 3099+60, 3099+80, 3100+00, соответственно (см. фиг. 3). Все значения пикетов запишем в таблицу расчета способом ПС-РР (см. таблица 1) - в колонку 2. Все сечения имеют свои площади, в данном примере - площади насыпи. Их также запишем в таблицу 1 - в колонку 3. В колонку 4 запишем средние значения площадей. Например, среднее значение площади между сечением А-А (ПК 3099+00), с площадью 1507.54 м, и Б-Б (ПК 3099+20), с площадью 1450.52 м, будет - 1479.03 м ((1507.54+1450.52)/2=1479.03). Для определения объема грунта способом ПС-РР нам требуется вычислить рубленое расстояние между сечениями (обозначим его - Lp.), которое при расчете объема заменит расстояние, которое при способе поперечных сечений, принято брать по оси трассы (в таблице 1 расстояние по оси в колонке 7). Поскольку ось трассы делит сечение на разные по площади участки, для вычисления между сечениями рубленого расстояния Lp. на каждом сечении проводим вертикальную линию, которая поделит площадь сечения на два равных по площади участка. Рассмотрим это на примере сечения А-А (3099+00) (см. фиг. 3): Площадь поделена вертикальной линией на два равных участка S1 и S2. S1=S2 (на сечениях площадь S1 - заштрихована, S2 - не заштрихована). Это вертикальная линия является серединой площади сечения (обозначим ее c.S). Замеряем расстояние от оси трассы до середины площади сечения c.S (обозначим это расстояние - Расст. O-c.S). Его значение видно в информационной сетке сечений во введенной графе Расст.O-c.S. Такие же действия, что были сделаны на сечении А-А (ПК 3099+00), делаем и на остальных. Полученные на каждом сечении значения O-c.S записываем в таблицу 1 в колонку 5. Рассмотрим получение рубленого расстояния Lp. между 2-я сечениями - А-А и Б-Б (ПК 3099+00 - ПК 3099+20). Поскольку на каждом сечении площадь разная, то и расстояния от оси до середины площади O-c.S на каждом сечении тоже разные. Поэтому расстояние O-c.S между 2-я сечениями берем среднее. O-c.S сечения А-А (ПК 3099+00) складываем с O-c.S сечения Б-Б (ПК 3099+20) и делим на 2. Формула вычисления O-c.S среднего между сечениями А-А и Б-Б будет выглядеть так:
(1)
Средние значения O-c.S. (см. Фиг. 2) записываем в таблицу 1 в колонку 6.
Зная O-с.S сред. между сечениями А-А и Б-Б определим свойственное для них рубленое расстояние (Lp.).
Рубленое расстояние Lp. (см. Фиг. 2) можно определить:
- графически, например, при помощи команды «offset» в программе AutoCad, отложив от оси трассы на расстояние O-с.S сред. кривую, повторяющую направление трассы. На круговой кривой (на участке, где радиус постоянен) можно из центра радиуса трассы провести между сечениями А-А и Б-Б дугу с радиусом, свойственным для Lp. (Rтрассы+O-c.Sсред.);
- аналитически - с помощью формулы определения дуги окружности:
(2)
где Rp - радиус круговой кривой рубленого расстояния, α - угол между сечениями, π≈3,14.
Зная расстояние по оси между сечениями (дуга по оси), в нашем примере, L=20 м, и радиус круговой кривой. Как было указано выше, в рассматриваемой трассе R=300 м, выведем угол между сечениями - α (примечание: его, также, можно получить графически, замерив угол между сечениями).
Формула для определения угла между сечениями (выведена из формулы 2):
α=20/((π*300)/180)=3°49'10,99''
Получив угол α межу сечениями, по формуле 2 рассчитаем Lp., взяв за радиус Rp. (радиус Lp.) - сумму радиусов: круговой кривой R и среднего между сечениями Расст. O-c.S.
Проще всего Lp. определять так: для круговых кривых - аналитически, для переходных (где радиус меняется) - графически. Подобным образом вычисляем Lp. для всех остальных сечений, и записываем их в таблицу 1 в колонку 8. Далее определяем объем для каждого участка, расположенного между сечениями: Средняя площадь между сечениями (см. таблица 1, колонка 4) умножается на рубленое расстояние между сечениями Lp. (см. таблица 1, колонка 8). Формула для определения объема грунта между 2-я сечениями будет выглядеть так:
где Scp.- средняя площадь между 2-я сечениями, Lp. - рубленное расстояние между 2-я сечениями.
Полученные объемы между сечениями записываем в колонку 9. Сумма всех вычисленных объемов на участках от сечения до сечения (которые в приведенном примере располагаются через 20 м (по оси)) составит объем всего участка (100 м), в таблице 1 находится в самой нижней строке.
При использовании способа ПС-РР следует придерживаться некоторых требований, которые будут освещены ниже. Это нужно для того, чтоб не допускать путаницы, и подсчет объема при проектировании и производстве не разнился.
Требования к использованию способа поперечных сечений с применением рубленых расстояний (ПС-РР) таковы:
1) Если способ ПС-РР был использован при проектировании кривых трасс, то и в производственном процессе (приема-сдачи объемов, которое еще также называют закрытием объемов) на этих участках также следует проводить с его использованием.
2) Закрытие объемов данным способом разделяется на 2 типа:
2.1) Упрощенный, когда вычисленные единожды на стадии проектировании рубленые расстояния, объемы, используются также и при закрытии работ. Если даже, когда прием-сдача объемов промежуточное.
2.2) Усложненный, когда для каждого промежуточного закрытия объемов рубленые расстояния рассчитываются индивидуально. При приеме-сдаче закрываемых объемов работ проверяются также и правильность вычисленных расстояний. При полном приеме-сдачи объемов работ итоговый объем работ, по сумме промежуточных, не должен превышать проектный.
Пример для сравнения расчетов объемов грунта общепринятым способом и предлагаемым ПС-РР.
Прежде, чем сравнить способ ПС-РР с общепринятым способом - способом поперечных сечений, на примере участка в 100 м трассы, который фигурировал при описании формулы способа определения объема грунта ПС-РР, представим объем этого участка, который наиболее приближен к факту, рассчитанный при помощи способа расчета грунта с помощью вычисления композитных объемов. Как выше уже было указано, это программный способ, и для него были созданы две TIN-поверхности (ЦММ): рельефа - нижней, и проекта насыпи - верхней.
Он наиболее точен. Его точность лишь зависит от того, насколько тщательно (как много было набрано точек) и точно (брались ли точки по характерным изгибам, неровностям, бровкам и т.п.) была произведена исполнительная съемка рельефа и создана проектная поверхность.
Краткое описание способа расчета объема грунта с помощью вычислений композитных объемов:
Две TIN-поверхности, состоящие из треугольников (триангуляции) накладываются друг на друга (на разных высотных уровнях), создавая: новые сегменты призм (с гранями в виде еще более мелких треугольников) и линии TIN (боковые грани призм). Далее - каждая призма считается (площадь грани на высоту) и объемы всех призм складываются.
Но данный способ хоть и точен, обычно не используется на трассе (поскольку трасса - это линейный объект): Когда много слоев - тяжело отследить, проверить работу, закрыть в границах проекта, и пр., но в данном случае, для проверки точности предлагаемого способа расчета, он будет уместен.
3
При определении объема способом вычисления композитных объемов объем насыпи на кривом участка трассы нашего примера составил - 154 119 м. Он верен (его можно считать фактическим), потому как TIN-поверхности, что были использованы в этом подсчете, также использовались при «нарезании» всех поперечных сечений (см. фигура 3).
Определим объем грунта насыпи на этом же участке трассы нашего примера общепринятым способом - способом поперечных сечений. Расчет приведен в таблице 2.
Теперь сравним объемы грунта, полученные при расчетах способом поперечных сечений и способом ПС-РР с объемом фактическим (полученным с помощью ГИС-программы по способу вычисления композитных объемов). Сравнение представлено в таблице 3.
При сравнении расчетов грунта разными способами видно, что на кривом участке трассы в 100 м:
3
3
- объем грунта при расчете способом поперечных сечений значительно отличается от того объема, что был определен способом вычисления композитных объемов. Он составил - 139497 м, что на 14622 м меньше фактического.
3
3
- объем грунта при расчете способом ПС-РР составил 153543 м, что на 576 м меньше фактического, и то, по большей части, это отклонение обусловлено тем, что на сечениях не могут быть учтены все неровности рельефа, что находятся между ними.
Сравнение показало, что на кривой трассы способ подсчета грунта ПС-РР точнее способа поперечных сечений на 14 046 м3.
Объясним сущность на примере простых фигур, (см. фиг. 4) почему способ поперечных сечений на кривой трассы работает неточно:
а) На прямом участке трассы способ поперечных сечений работает верно: сечения параллельны, находятся друг от друга на одинаковом расстоянии, k=n=c. В этом случае использование способа поперечных сечений с применением рубленых расстояний (далее - ПС-РР) не целесообразно.
б) На кривом участке трассы при способе поперечных сечений сечения не параллельны, расстояния между ними, если по оси соответствует указанному значению (в способе поперечных сечений расстояние между сечениями берется по оси), то при отдалении от оси расстояния между сечениями изменяются, k'≠n≠c'. В этом случае способ поперечных сечений работает неточно.
в) Наложив на одно из сечений, в точке, где проходит ось, другое сечение, которое параллельно первому (так как в ситуации «а»), то станет видно, почему это происходит: образовавшиеся фигуры А и Б - это разница в объемах при разных способах расчета. Фигура А показывает, на сколько объем увеличивается, а фигура Б - на сколько уменьшается. Как можно увидеть, объемы образовавшихся фигур А и Б не равны. Разница в их объемах не будет учтена в расчете способом поперечных сечений, из-за чего расчет объема будет не верен.
г) При применении способа ПС-РР фигуры А и Б в объемах одинаковы, и компенсируют друг друга, а скорректированное за счет этого Lp., расстояние между сечениями (рубленое), умноженное на среднюю площадь 2-х сечений, в итоге, дает верный объем.
Техническим результатом использования изобретения является точность расчета объема грунта, необходимого передвинуть, при строительстве автодорог, ж/д путей, на кривых участках трассы и при крутом горном рельефе на стадии проектирования, а также в процессе производства (при приеме-сдаче выполненного).