Электрически малые антенны: проблемы, сомнения, новые результаты

УДК 621.396.674

В.П. Беличенко, А.С. Запасной

Электрически малые антенны: проблемы, сомнения, новые результаты

Изложены различные подходы к проблеме оценки добротности излучения электрически малой антенны. Отмечена необходимость уточнения ряда фундаментальных результатов, представленных в литературе.

Ключевые слова: запасенные электрическая и магнитная энергии, теорема Пойнтинга в комплексной и временной формах, добротность излучения, сферический излучатель, комбинированный излучатель.

В теории антенн более 60 лет назад были сформулированы [1-4] исключительно важные фундаментальные ограничения, касающиеся основных электродинамических характеристик электрически малых антенн. Они не подвергались какому бы то ни было недоверию вплоть до 1996 г. - года знаковой публикации [5], зародившей сомнения в непререкаемости этих фундаментальных ограничений.

Эти сомнения разделили исследователей на два лагеря. Наиболее ярким представителем оптимистов является заслуженный профессор Пенсильванского университета D.M. Grimes [6, 7]. Он приводит, в частности, следующий довод: размеры атома, по крайней мере интуитивно, составляют примерно 0,1 нм, а длина волны его излучения равна 500 нм. Таким образом, отношение размера атома к длине волны равно 1:5000. Иными словами, это в 500 раз меньше, чем соответствующий параметр для реально созданных на настоящий момент антенн. Так не говорит ли это о том, что мы должны кардинальным образом пересмотреть систему представлений о физике излучения антенн малых электрических размеров и существующие подходы к проблемам расширения полосы пропускания таких антенн и улучшения их эффективности? Справедливости ради надо сказать, что D.M. Grimes не только высказывает абстрактные суждения, но и многое сделал в плане их содержательного наполнения.

Пессимисты же (R.E. Collin, R.C. Hansen и др.) [8, 9] утверждают, что ранее установленные фундаментальные пределы незыблемы. А все новации есть плоды либо непонимания, либо ошибок.

Одной из наиболее важных характеристик антенны, определяющей полосу рабочих частот, является ее добротность излучения. Классический подход к определению добротности произвольной антенны состоит в следующем: предполагается, что антенна целиком вмещается в гипотетическую сферу радиуса a. Рассчитываются запасенные вне указанной сферы электрическая We' и магнитная Wm' энергии, а также мощность излучения P антенны. Энергиями, запасенными внутри сферы и потерями в антенне, пренебрегают и расчет добротности Q проводят по формуле:

Q =

2We’

P

2Wm

W' > W ’

e rr m ?

Wm' > We'.

Р

Реализация такого подхода в работах [1, 2] позволила установить фундаментальное ограничение. Согласно ему Q не может превосходить значения

QM1 =

1 1

-+-

(ка)3 ка

где ка - электрический радиус сферы.

Оказывается, что именно такую добротность излучения имеют элементарный электрический или магнитный диполи, помещенные в центре сферы. Если же в центре сферы совмещены параллельно или ортогонально ориентированные электрический и магнитный диполи, то ограничение (1) несколько видоизменяется:

Qm 2 = -

3 ka

В фундаментальных работах [1-4] и в ряде последующих работ [5-8] не проанализированы эффекты, связанные с учетом запаса энергии внутри сферы. Это было сделано в работе [10] на основе обобщения метода лестничной эквивалентной схемы L.J. Chu, в [11] с использованием строгого электродинамического подхода, разработанного в [3], и в [12] на основе метода, развитого в [5]. Результаты этих работ являются более реалистичными с точки зрения адекватной оценки добротности имеющихся и создаваемых антенн. В частности, в [11] приведено следующее приближенное выражение для добротности излучения, уточняющее (1):

Q 3 1 QM 3 ~ з + г- .

2(ka)3 V2ka

Авторы работ [6, 7] предъявляют серьезные претензии к теореме Пойнтинга в комплексной форме, полагая, что ее нельзя использовать при определении добротности излучения антенн, создающих многомодовое поле излучения. Они считают, что добротность излучения необходимо обязательно определять с использованием теоремы Пойнтинга во временной форме. Эти претензии, по-видимому, можно признать состоятельными в отношении результатов работ [4] и [13], поскольку они действительно не учитывают влияния фазовых соотношений между различными модами излучаемого поля на добротность антенны. Между тем учет фазовых соотношений возможен, по крайней мере, в случае определенной пространственной конфигурации элементов излучающей системы.

Чтобы продемонстрировать это, мы провели исследование влияния пространственного разноса b и фази-ровки ортогонально ориентированных электрического и магнитного диполей (рис. 1) на добротность излучения такой системы.

При выводе аналитического представления для добротности излучения использовались общие соотношения для полей произвольной системы электрических и магнитных токов в сферической системе координат [14] и подход, изложенный в [5]. При этом предполагалось, что начальные фазы токов в электрическом и магнитном диполях соответственно равны ф1 и ф2, а модули моментов токов связаны соотношением |р2 = Zoa|p[|, где Zo -

волновое сопротивление окружающего пространства.

Окончательное расчетное соотношение выглядит следующим образом:

электрического и магнитного диполеи с моментами р и р2 соответственно

1 I 1 X

Qr = G \2 ^

G \(kb)2 n=1

d_

db

[bjn (kb)]

2 œ 4 i

JXn + X

n=1 3

где

1 X

G =---------- X

(kb) n=1

' X 2 4 2

+ X (2n +1)jn (kb)+-a -4aj1(kb)sin(q1 -92),

n=1 3

Jn = i

n

rhj

-1

dr,

jn = J

h

(kr )2

r 2dr.

Здесь ]п (кЪ), ьП2 (кг) - соответственно сферические функции Бесселя и Ханкеля второго ро-

1 2

да; кЪ - электрическое расстояние между диполями, а для интегралов Jn и Jn получены аналитические выражения, которые здесь не приводятся вследствие их громоздкости.

Расчет добротности проводился по формулам (2) и (3) при следующих значениях параметров: ка = 2 и 0,1 < кЪ < 2. При этом ставилась задача уменьшения значений QR в как можно большем интервале изменения кЪ . Исследование показало (рис. 2), что наиболее оптимальным является выбор весового коэффициента а = 0,4 и разности начальных фаз ф1 -ф2 = -п/2.

Рис. 2. Добротность излучения ортогонально ориентированных диполей

Как видно из графика, на интервале 0,1 < kb < 0,65 значения Qr оказываются меньшими, чем Qm 1, но большими, чем Qm2 . Дополнительный анализ показал, что основной причиной, определяющей подобную зависимость Qr , является наличие специфического интерференционного потока

энергии, особенности которого были проанализированы в работе [15].

Работа выполнена при поддержке российских программ АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 2, проект № 2.1.2/12874, а также ФЦП в рамках мероприятий 1.1 (ГК № 14.740.11.0076), 1.2.2 (НК-104П/2) и 1.3.1 (НК-181П/6).

Литература

1. Chu L.J. Physical limitations of omni-directional antennas // J. Appl. Phys. - 1948. - Vol. 19. -P. 1163-1175.

2. Harrington R.F. Effect of antenna size on gain, bandwidth, and efficiency // J. Res. Nat. Bur. Stand. - 1960. - Vol. 64D,№ 1. - P. 1-12.

3. Collin R.E. Evaluation of antenna Q / R.E. Collin, S. Rothschild // IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 1964. - Vol. 12, № 1. - P. 23-27.

4. Fante R.L. Quality factor of general ideal antennas // IEEE Trans. on Antennas and Propag. -1969. - Vol. 17, № 2. - P. 151-155.

5. McLean J.S. A re-examination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas // IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 1996. - Vol. 44, № 5. - P. 672-675.

6. Grimes D.M. Radiation Q of dipole-generated fields / D.M. Grimes, C.A. Grimes // Radio Sci. -1999. - Vol. 34, № 2. - P. 281-296.

7. Grimes D.M. Minimum Q of electrically small antennas. A critical review / D.M. Grimes,

C.A. Grimes // Microwave Opt. Tech. Lett. - 2001. - Vol. 28, № 2. - P. 172-177.

8. Collin R.E. Minimum Q of small antennas // J. Electromagn. Waves Applicat. - 1998. - Vol. 12, № 10. - P. 1369-1392.

9. Hansen R.C. Electrically small, superdirective, and superconducting antennas. - N.Y.: John Wiley and Sons: Spring, 2006.

10. Thal H.L. New radiation Q limits for spherical wire antennas // IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 2006. - Vol. 54, № 10. - P. 2757-2763.

11. Hansen R.C. A new Chu formula for Q / R.C. Hansen, R.E. Collin // IEEE Antennas and Propagation Magazine - 2009. - Vol. 51, № 5. - P. 38-41.

12. Запасной А.С. Добротность излучения сферического излучателя / А.С. Запасной, В.П. Беличенко // Доклады ТУСУРа. - № 2(22), ч. 2. - 2010. дек. - С. 54-57.

13. Kwon Do-Hoon. Radiation Q and gain of TM and TE sources in phase-delayed rotated configurations // IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 2008. - Vol. 56, № 8. - P. 2783-2786.

14. Марков Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. - М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

15. Беличенко В.П. Конкурирующие интерференционные потоки энергии в комбинированных антеннах и их влияние на полосу пропускания и мощность излучения / В.П. Беличенко, В.П. Якубов, А.С. Запасной // Известия вузов. Физика. - 2010. - Т. 53, № 9/2. - С. 110-111.

Беличенко Виктор Петрович

Д-р физ.-мат. наук, профессор каф. радиофизики радиофизического факультета Национального исследовательского Томского государственного университета

Тел.: (382-2) 41-25-83 Эл. почта: bvp@elefot.tsu.ru

Запасной Андрей Сергеевич

Аспирант кафедры радиофизики РФФ НИТГУ

Тел.: 8-961-095-9697

Эл. почта: zas_rff@sibmail.com

Belichenko V.P., Zapasnoy A.S.

Electrically small antennas: problems, doubts and new results

The article presents different approaches to the problem of estimating the quality factor of electrically small antenna. The need to clarify a number of fundamental results presented in the literature is described.

Keywords: stored electric and magnetic energies, Poynting theorem in the complex and time forms, quality factor, spherical radiator, combine radiator.