О решении проблемы использования генетического метода в обучении учащихся математике в работах В. В. Бобынина

УДК 372.851

ДРОБЫШЕВ Юрий Александрович, кандидат педагогических наук, профессор кафедры геометрии и методики обучения математике, ректор Калужского государственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского. Автор 123 научных публикаций, в т.ч. 2 монографий и 11 учебно-методических пособий

О РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ГЕНЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ В РАБОТАХ В.В. БОБЫНИНА

В статье рассматривается эволюция взглядов В.В. Бобынина на генетический метод и пути его реализации в обучении. Охарактеризованы формы использования историко-генетического метода. Раскрыта роль анализа как приема мыслительной деятельности при изучении курса геометрии в школе. Определена роль истории математики при решении воспитательных задач.

Генетический метод, математика, историко-математические знания

В 80-х годах XIX столетия историкогенетический метод стал широко популяризироваться многими деятелями математического образования. Одним из его сторонников был Виктор Викторович Бобынин (1849-1919), в работах которого раскрыты различные аспекты реализации данного метода. Первым по времени и одним из наиболее значимых является доклад «Философское, научное и педагогическое значение истории математики», сделанный ученым на VII Всероссийском съезде естествоиспытателей и врачей в 1883 году.

Говоря о педагогическом и общеобразовательном значении истории математики, В.В. Бобынин вслед за П.С. Гурьевым высказывает мнение, что «умственное развитие молодых поколений управляется теми же законами <...> которые имели место на соот-

ветствующих ступенях умственного развития всего человечества»1.

Отсюда он делает выводы о том, что:

- преподавание каждой науки должно идти тем же путем, которым шла она сама;

- для правильной и строго научной постановки преподавания необходимо знать фазы развития науки в прошлом, законы и вытекающие из них практические условия этого развития.

Следующим важным выводом, сделанным В.В. Бобыниным, является положение о том, что теоретической основой методики преподавания математики является история математики, которая «должна начертить искусству преподавания математики подробную программу, а также вместе с философией математики указать ему приемы и методы исполнения этой программы»2.

Однако в начале XX века, по мнению В.В. Бобынина, педагогическое значение истории математики является ограниченным в силу того, что она не может давать целую теорию преподавания математики, а только «отдельные, хотя часто весьма важные указания, разъяснения и приемы».

В качестве примера педагогического значения истории математики В.В. Бобынин указывает на значение ее для генетического метода преподавания математики и категорично заявляет, что из всех ныне существующих этот метод наиболее приближается к тому намеченному выше совершенному состоянию преподавания математики, которое будет достигнуто, когда история математики поднимется на соответствующую высоту развития. Поэтому генетический метод должен быть признан наиболее правильным в дидактическом отношении.

Разъясняя, что генетический метод - это «метод, развивающий в преподавании положения и выводы науки именно таким образом, как они развивались в действительности», В.В. Бо-бынин целесообразность его использования в преподавании математики иллюстрирует на примере преподавания геометрии, обращая внимания на то, что преподавание геометрии в его современном состоянии доставляет умение заучивать научные истины со слов других и совсем не научает искусству открывать эти истины. Следствием этого является то, что учащиеся не умеют решать геометрические задачи вообще и задачи на построение в частности. Причина этого, по его мнению, лежит в том, что преподавание математики ведется не согласно с духом этой науки.

Обосновывая данный вывод, В.В. Бобынин прежде всего останавливается на методе доказательства (синтезе) геометрических предложений в учебниках геометрии. Он считает ошибочным брать этот метод в качестве краеугольного камня преподавания элементарной геометрии в силу того, что синтез по самой природе своей не может научить ни умению открывать новые истины, ни даже доказывать предугадываемые новые.

Анализируя сочинения классиков геометрии Евклида и Архимеда, он отмечает, что в своих сочинениях они преследовали главным образом чисто научные цели, а не педагогические. Сами же эти ученые при своих изысканиях, «как показывают исследования по истории математики, употребляли для открытия способов доказательства предугадываемых новых предложений анализ, а для первоначального ознакомления с содержанием новых предложений или, как мы выражались до сих пор, для их “предугадывания” пользовались различными средствами и приемами, между которыми индуктивные занимали главное место»3.

Говоря о необходимости использования генетического метода при преподавании элементарной геометрии, он предложил для этого следующие средства:

1) заменить в учебниках элементарной геометрии синтетический метод доказательства геометрических предложений на аналитический;

2) познакомить учеников со средствами и приемами (аналогия, индукция) предугадывания или первоначального ознакомления с содержанием новых предложений;

3) руководствоваться указаниями и данными истории математики для исключения искусственности и произвола в построении цепи предложений, составляющих аналитическое доказательство, для выбора приемов и средств, используемых для предугадывания новых предложений.

Таким образом, генетический метод в изучении элементарной геометрии, по мнению В.В. Бобынина, означает особый путь изучения этого материала, а именно, тот путь, которым открываются новые истины.

В.В. Бобынин отмечает, что не менее эффективным является использование генетического метода при преподавании дифференциального и интегрального исчислений. Изучение этого материала становится в значительной степени более легким, если его рассмотрению будет предпослано хотя бы краткое изложение задач XVII столетия о наибольших величинах

и касательных, а также специальным образом будут изложены метрические попытки Архимеда.

Ученый в докладе останавливается и на такой важной цели использования историкоматематических знаний, как воспитание скромности ума.

По его мнению, изучение математических творений великих математиков без ознакомления с их предысторией производит на ум человека «поражающее, почти подавляющее действие». В результате этого учащийся лишается «возможности созерцать тот медленный и кропотливый труд целого ряда столетий, который приводит в науке к каждому верному выводу, к каждому новому учению», и ему ничего не остается другого, «как приписать изучаемое творение во всех его частях и подробностях исключительно одним умственным силам его автора». «Необходимым следствием такого положения дел является преувеличение понятия о силах ума отдельного человека». Это приводит к тому, что у людей проявляются такие качества, как «нетерпимость и умственный деспотизм». Исходя из этого, В.В. Бобынин отмечает, что «важным последствием воспитываемого изучения истории наук, трезвого понимания величины, сил и значения ума отдельного человека должна, очевидно, явиться. в образованном человеке скромность ума».

В заключительной части доклада В.В. Бо-бынин указывает, что важное общеобразовательное значение истории математики состоит в том, что она является частью общей истории человеческой культуры. Следовательно, нельзя составить правильное представление и об «истории политической», если не учитывать развитие наук, в т.ч. и математики, поскольку это развитие, несомненно, оказывало влияние на ход общей истории.

Подводя итоги анализа материала, представленного В.В. Бобыниным в докладе «Философское, научное и педагогическое значение истории математики», можно сформулировать следующие важные для теории и практики обучения выводы:

1. История математики должна быть одним из тех оснований, которые определяют программу методики обучения математике;

2. При обучении математике целесообразно применять различные формы использования историко-генетического метода;

3. Историзм в преподавании математики должен быть таким методом, который наряду с систематическим сообщением историкоматематических сведений, раскрывает, хотя бы в общих чертах, путь, которым ученые пришли к тому или иному математическому открытию;

4. Основными целями метода историзма являются развитие самостоятельности учащихся, достижение прочности усвоения и умения применять полученные теоретические сведения, воспитание нравственных качеств, повышение общеобразовательного уровня учащихся

Следующей важной для методики обучения математике работой является статья В.В. Бо-бынина «Приложение истории математики к решению и постановке некоторых вопросов преподавания математических наук», опубликованная в журнале «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем».

Рассматривая вопрос о целесообразности изучения математики в школе, ученый отмечает, что «игнорирование вопроса о пользе любой науки, в частности математики, оказывается вредным не только для самой науки, но и парализующим ее преподавание. Сознание целесообразности обучения является неотъемлемой психологической потребностью детей и поэтому вопросы: «Зачем мы это учим и для чего нам это нужно? - представляют явление, хорошо известное. всем, имеющим дело с учащимися»4.

В статье В.В. Бобынин дает общие рекомендации, направленные на убеждение учащихся в пользе необходимости изучения математики, которые он подразделяет соответственно содержанию изучаемых предметов и возрастным особенностям учащихся на четыре «ступени»:

- разъяснение учащимся значения математики для практики (начальные классы);

- разъяснение учащимся «развивающего и укрепляющего мышления и умственные силы вообще действия изучения математических наук»;

- ознакомление учащихся с приложением математики к другим наукам;

- разъяснение самостоятельного значения математики, ее способности к имманентному развитию «в самой себе и для себя», установление того, «что в деле своего дальнейшего развития математика должна исключительно руководствоваться собственными интересами, не заботясь ни о чем другом, которое все явится само собой».

Реализация этих положений, по мнению В.В. Бобынина, должна быть основана на идее использования исторического подхода при формировании в сознании учащихся таких закономерностей развития математики, как ее связь с практикой, с развитием других наук и решением внутренних проблем математики. Целью при этом является убеждение учащихся в целесообразности изучения математики. Понимание этого позволит обеспечить интерес к учебе, активность, успеваемость и прочность полученных знаний.

Одной из наиболее значимых работ В.В. Бо-бынина, посвященных использованию элементов истории математики в преподавании, является его доклад на I Всероссийском съезде преподавателей математики (г. Москва, 27 декабря 1911 - 3 января 1912 года) на тему «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы».

В начале доклада он отмечает, что в глубокой древности исторические элементы вводились в учебные руководства. По содержанию это были мифы и легенды, с помощью которых стремились познать генезис находящихся в распоряжении человеческих знаний.

Повторение этих сказаний «авторами учебников геометрии в настоящее время свидетельствует только о недостатке серьезного отношения к делу и о важном пробеле современного математического образования, происходящем от игнорирования истории математики»5. Ясно, что это является следствием отсутствия

осознанных целей включения исторических элементов в учебники.

Отмечая, что «правильная постановка в курсе математики средней школы исторических элементов может быть достигнута только при наличности целей», он выясняет, в чем же эти цели должны состоять. Для этого ему приходится раскрыть смысл неправильного общественного отношения к математике. Суть высказанных им положений состоит в следующем:

1. В то время как всякий образованный человек владеет некоторым пониманием в отношении наиболее значимых результатов и прогресса в физике, химии, астрономии, по отношению к математике «проявляется поразительно недостаточное разумение». В связи с этим в обществе ставится часто вопрос: «Чем собственно занимается математика и как могло случиться, что она играет в нашей культуре ту важную роль, которая, как кажется, принадлежит ей на самом деле»6.

2. Непонимание значения математики приводит к тому, что даже образованные люди (в качестве примера он приводит Л.Н. Толстого), считают, что в общеобразовательном школьном курсе нет достаточных оснований делать математику обязательной для всех.

Наиболее действенным средством устранения отрицательных взглядов на математику, по мнению В.В. Бобынина, может быть только история математики. В этом состоит главная цель введения исторических элементов в преподавание математики. Кроме этой, он выделил еще ряд целей, которые могут и должны достигаться с помощью элементов историзма: убеждение учащихся в пользе и значении математики, углубление в достаточной степени понимания учащимися трудных вопросов курса математики и расширение запаса их знаний, укрепление в памяти учащихся преподанного им содержания. Особое внимание ученый обращает на цели, которые по его словам, направлены на «вербовку лиц, склонных посвятить свою будущую деятельность математике». К данным целям он относит: а) развитие сознательного и возможно более глу-

бокого интереса учащихся к математике и ее успехам; б) возбуждение стремлений учащихся к самостоятельной творческой работе в области математики.

Польза, которую могут извлечь учащиеся из введения исторических элементов в преподавание математики, связана с установлением «перед сознанием учащихся отдельных частей элементарной математики с реальными образами, представляемыми личностями ученых и историческими фактами, и с духовными - в виде идей из области логики и философии»7.

Характеризуя формы использования историко-математических знаний в обучении, В.В. Бобынин отмечает, что исторические элементы могут быть введены в преподавание математики в средней школе как форме систематического изучения истории математики, так и эпизодического. Поскольку для применения первой формы главным препятствием является недостаток времени и несоответствие умственного развития большинства учащихся, то для средней школы, по мнению В.В. Бобынина, более подходит вторая форма, применение которой возможно лишь при изложении исторических фактов в доступной для учащихся форме.

Отмечая недостаточность времени, отводимого на преподавание математики, В.В. Бобы-нин делает вывод, что едва ли можно серьезно думать о введении истории математики. Это изучение должно быть предоставлено самодеятельности учащихся, конечно, под условием контроля, а в случае необходимости также и помощи со стороны преподавателя. Для этого необходимо создание историко-математических хрестоматий, содержащих статьи историкоматематического содержания и отрывки произведений древней математической литературы, подобранные с учетом степени умственного развития учащихся.

Этот доклад показывает эволюцию методических взглядов В.В. Бобынина. «Здесь уже нет требования генетического метода обучения, нет предложения об изгнания синтеза из школьных доказательств, нет идеалистической цели - внушить учащимся, что математика -это “наука для науки”, которые встречались в

его ранних работах. Бобынин становится на реальную педагогическую почву, материалистически представляя себе цели и задачи общего образования»8.

Доклад В.В. Бобынина вызвал большую дискуссию, в которой приняли участие многие ученые, как математики, так и методисты. Анализ ее материалов позволяет утверждать, что:

1. Большинство методической общественности высказалось в поддержку решения проблемы историзма в обучении математике как актуальной методической проблемы, и одобрило идеи, изложенные в докладе;

2. Основными факторами, препятствующими использованию учителями элементов истории математики в процессе обучения учащихся, были названы нехватка времени для проведения такой работы на уроках и недостаточная обеспеченность литературой по истории математики;

3. Были предложены такие направления изучения истории математики в школе, как реферативный, чтение сочинений по истории математики, изучение истории математики отдельным курсом, рассмотрение ее элементов на уроках математики;

4. Актуальной была признана проблема обеспечения преподавателей пособиями по истории математики.

I Всероссийский съезд преподавателей математики поддержал предложение о введении элементов истории математики в ее преподавание, но ни целей, ни форм введения достаточно полно не определил. Было признано целесообразным создание историко-математической хрестоматии и методического пособия, которое обобщало бы методические идеи и практический опыт, накопленный к тому времени. В дальнейшем эти решения не были реализованы.

Такое внимание к вопросам, связанным с историей математики, привело к тому, что после

I Всероссийского съезда преподавателей математики увеличилось число ученых и учителей, занимавшихся решением проблемы использования элементов историзма в обучении.

На II Всероссийском съезде преподавателей математики (26 декабря 1913 - 3 января

1914 года) В.В. Бобынин сделал доклад «Об указаниях, получаемых преподаванием математики от ее истории», в котором он развил мысли, высказанные им в докладе «Философское, научное и педагогическое значение истории математики», уделив основное внимание педагогическому значению истории математики.

Им подробно показано, что использование «несоответствующего природе предмета ведения его преподавания» является причиной затруднений, встречаемых в настоящее время учениками низшей и средней школы при ознакомлении с системами счисления и тем более при усвоении законов выражения в них чисел. Это связано с тем, что совсем не так, как теперь, шло изучение предмета всем человечеством. Так, например, В.В. Бобынин полагал, что в истории дробей были три стадии: исчисление именованных чисел; исчисление с дробями, имеющими единицу в числителе; исчисление с дробями общего типа. Поэтому, по мнению В.В. Бобынина, и учащиеся должны пройти в обучении те же стадии.

Ученым было отмечено, что, несмотря на давно сформированное убеждение о необходимости подготовительного курса, предшествующего изучению основного курса элементарной геометрии, содержание и строение первого не удалось определить наиболее удачным образом. Причина этого в том, что указания истории геометрии при составлении пропедевтического курса элементарной геометрии не использовались. Устранить данный пробел можно путем введения в подготовительный курс элементарной геометрии вопросов «измерения линий, поверхностей и объемов в том виде и при употреблении тех же приемов и средств, которыми пользовалась при тех же измерениях геометрия до научного периода развития наук математических»9.

Изучение такого курса даст учащимся разнообразные знания практического характера и знания, которые будут ценны по своему значению для изучения геометрии в будущем. Перед ними раскроются различные отделы практической геометрии, приемы решения землемерных задач, знаменитые задачи древ-

ности, ложные учения о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров.

Характеризуя роль элементов истории математики в обучении, В.В. Бобынин утверждает, что нельзя признать правильным положение вещей, при котором элементы истории математики либо вообще игнорировались, либо на них смотрели только как на любопытные исторические справки. Аргументируя это положение, ученый говорит, что «путь развития, которым шло человечество в приобретении научных знаний в древности, привел его к созданию того величественного здания, которое представляется новейшею наукою. Результаты, к каким способны привести новые пути развития, предлагаемые на место испытанного древнего, в лучших случаях еще не определились, а в худших не являются особенно привлекательными. Ввиду этого для рациональной постановки преподавания математики необходимо, чтобы во всяком данном случае мнения о неприемлемости или непригодности того или другого из указаний истории математики были строго обоснованы»10.

Таким образом, обобщая материалы исследований В.В. Бобынина по проблеме использования истории математики при преподавании школьного курса математики, можно утверждать, что значимыми для теории и практики обучения математике, для подготовки учителя математики являются следующие положения:

1) необходим обоснованный отбор логики изложения и содержания изучаемых вопросов школьного курса математики, в т.ч. основанный на историческом пути развития математики;

2) использование элементов истории математики должно быть системным и не сводиться к введению отдельных исторических справок;

3) рассмотрение историко-математического материала способствует развитию познавательного интереса учащихся к математике, пониманию ими ее прикладных возможностей, а также их нравственному воспитанию.

Кроме того, анализ работ В.В. Бобынина, а также материалов I и II Всероссийских съездов преподавателей математики показал, что в на-

чале XX века для педагогической общественности очевидными стали следующие выводы:

- процесс обучения математике целесообразно сближать с процессом ее познания, с историей развития математики;

- следует отобрать наиболее эффективные приемы и средства для раскрытия историкогенетического метода;

- необходимо создать пособия по истории математики для учителей.

Примечания

1 ХохловА.Т. Отношение историко-математической мысли XIX и начала XX в. к вопросу об использовании элементов историзма в преподавании математики в средней школе // Учен. зап. / Щербаков. пед. ин-т. Ч. 2. Щербаковск, 1956. С. 257.

2 Бобынин В.В. Философское, научное и педагогическое значение истории математики. М., 1886.

3 Там же. С. 37.

4Хохлов А.Т. Указ. соч. С. 263.

5 Бобынин В.В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы // Тр. Ьго Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1. СПб., 1913. С. 130.

6 Там же. С. 132.

7 Там же. С. 139.

9Хохлов А.Т. Указ. соч. С. 278.

10 Бобынин В.В. Об указаниях, получаемых преподаванием математики от ее истории // Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики. М., 1915. С. 60.

11 Там же.

Drobyshev Yuri

ON SOLVING THE PROBLEM OF THE GENETIC METHOD USE IN TEACHING STUDENTS MATHEMATICS IN V.V. BOBYNIN’S WORKS

The article deals with the evolution of V.V. Bobynin’s views on the genetic method and ways of its application in teaching. The forms of the historical-genetic method use are characterized. The article reveals the role of analysis as a mental activity method in studying geometry at school. The role of the mathematics history in solving educational problems is determined.

Контактная информация: e-mail\ drobysheva2010@yandex.ru

Рецензент - Фефилова Е.Ф., кандидат педагогических наук, доцент, профессор кафедры методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова