Исследование локализации деформаций и напряжений в шейке тонкой полосы методом фотоупругих покрытий

Исследование локализации деформаций и напряжений в шейке тонкой полосы методом фотоупругих покрытий

М.Х. Ахметзянов, Г.Н. Албаут1, В.Н. Барышников1

Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск, 630049, Россия

1 Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск, 630008, Россия

Представлены результаты экспериментального решения задачи о напряженно-деформированном состоянии в шейке плоского стального образца. Исследование выполнено методом фотоупругих покрытий из пьезооптического полиуретанового каучука при конечных деформациях. При обработке данных использованы зависимости нелинейной механики, учтено изменение геометрических размеров образца, как в плане, так и по толщине. Исследовалась плоская задача с определением деформаций на макроуровне.

A study of strain and stress localization in the neck of a flat bar by means of photoelastic coating method

M.Kh. Akhmetzyanov, G.N. Albaut, and V.N. Baryshnikov

The results of an experimental solution of the stress-strain condition problem in the neck of a flat steel specimen are presented. In this paper the study was conducted by the photoelastic coating method, using sensitive optical materials at finite strains. In course of experimental data processing the nonlinear mechanics dependences were used and changing in specimen geometry and thickness was taken into consideration. The plane problem is soved and strains are found at the macrolevel.

1. Введение

Несмотря на значительное число публикаций, посвященных исследованию напряжений и деформаций в шейке, эта задача до сих пор недостаточно изучена. В то же время, разрушение элементов при растяжении часто происходит с образованием шейки, где возникает локализация деформаций на небольшом участке местного сужения образца и образуется зона сложного напряженного состояния с поворотом главных осей напряжений и деформаций.

В работе исследование растянутых элементов с шейкой выполнено методом фотоупругих покрытий, которые повторяют деформации поверхности. Расшифровав возникающий в них оптический эффект, можно получить информацию о напряженно-деформированном состоянии конструкций в пластической области. При применении этого метода снимаются вопросы моделирования. Использованы методы и зависимости нелинейной фотоупругости, разработанные для экспериментального решения геометрически и физически нелинейных задач при конечных деформациях [1, 2]. Предполагается, что в элементах реализуется плоское напряженное состояние.

2. Некоторые методические аспекты нелинейной фотоупругости

Система координат. Задача о шейке плоского образца исследуется при больших (конечных) деформа-

циях, когда в процессе эксперимента фиксируется его деформированный вид в виде фотографии или изображения на экране. Обработка данных выполняется в криволинейной системе координат Эйлера. В эластомерах (покрытие) для оценки деформаций используются степени удлинения Xг- = /г-//0 (;' = 1, 2, 3), т.е. отношение длины деформированного элемента к недеформирован-ному (Х1 и X 2 — в плоскости образцов, X 3 — по толщине). С их помощью выполняется переход к любым другим мерам деформаций. Так, логарифмические деформации Генки, используемые при пластическом деформировании, вычисляются как ег- = 1п X г-. В эйлеровых координатах меры напряжений и деформаций определяются сопряженной парой тензоров [3] истинных напряжений (а1 и ст 2 — главные компоненты в плоскости, и ст3 = 0 в перпендикулярном направлении, двумерная задача), и тензором деформаций Альманси-Га-меля с главными компонентами ег- = 1/2(1 -1/ X2).

Уравнения связи напряжений и деформаций в покрытии выведены с помощью феноменологического подхода на основе упругого потенциала Бартенева-Ха-зановича [2, 3], они хорошо выполняются для каучука СКУ-6 и не подходят для ряда импортных резин:

ст1 = A

Здесь А — константа потенциала Бартенева-Хазано-вича. Условие неизменяемости объема резины используется в виде:

© Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барышников В.Н., 2004

X1X 2 X 3 = 1.

Оптические зависимости нелинейной фотоупругости. Экспериментально установлено, что для пьезооптических резин сохраняет силу закон Вертгейма с поправкой на изменение толщины с помощью X 3 (3), а оптикодеформационная зависимость (4) определяется принятым в исследовании упругим потенциалом, т.е. получается подстановкой (1) в (3):

5 = С „X з ^>

5 = СД з 1 — X 2).

Здесь 5 — оптическая разность хода; Сст и С8 — оптические постоянные по напряжениям и деформациям; Н° — начальная толщина образца.

Техника эксперимента. Изучали деформации стальной полосы с поперечным сечением 10 х 100 мм и диаграммой растяжения, приведенной на рис. 1. Покрытия СКУ-6 толщиной 1-2 мм наклеивались прозрачным резиновым клеем. Основные характеристики полиуретана СКУ-6: цена полосы по напряжениям и деформациям

ст°'° = 17-22 кПа-см, 8°'и = 0.008-0.012 см, константа А = 2.7 МПа. Исследование плоской шейки выполнялось с помощью отражательного полярископа [4]. Получены картины полос интерференции при ступенчатом нагружении (рис. 2) и поля изоклин деформаций и их приращений (рис. 3). На первой фотографии зафиксированы линии Людерса, последующие снимки сделаны после переклейки покрытия на образец, прошедший зону текучести и упрочнения, и потому на них отражены только деформации, локализованные в шейке. Углы наклона а шейки с вертикалью возрастают от 55 ° в начале ее образования до 62° при разрушении. На последней ступени приведена фотография разрушенного образца.

В итоге поляризационно-оптического эксперимента получают картины полос и поля изоклин, которые в дальнейшем используются для определения напряжений и деформаций.

3. Определение деформаций

Картины полос интерференции являются полями функции деформаций (4) в покрытии. Если учесть (2), то для разделения деформаций нужно добавить еще одно условие, например, дополнительный экспериментальный замер. Рассмотрены два способа разделения.

Метод замера поперечных деформаций. После измерения Xз, которое можно выполнить на металличес-

,1.0

а = 55'

а = 57°

а = 62°

Рис. 1. Диаграмма растяжения стали

ком разгруженном образце с помощью высокоточных механических инструментов, и присоединения уравнений (2) и (4), получим систему трех уравнений для определения деформаций X1, X2, X3 в исследуемой точке элемента.

Метод разрезки покрытия предполагает: 1) получение оптической разности хода (4) в сплошном покрытии; 2) разрезку покрытия, например, вдоль X и замер X х на свободном краю разреза, где в покрытии выполняется одноосное напряженное состояние. Величина Xх в эйлеровых координатах связана со степенями удлинения X1 и X 2 соотношением

1

1

+ — 2

_? _ _? X? X,

Объединив зависимости (2,) (4), (5), получим систему уравнений относительно X?,X2, X3.

Оба метода разделения деформаций дают практически одинаковые результаты. Эпюры X?,X2, X3 вдоль поперечной и продольной осей симметричной шейки, приведены на рис. 4. Максимальные удлинения в центре шейки достигают 85 %, наибольшее сужение 37 % здесь же. Отметим, что поперечные деформации X2, X3 не равны между собой. Следовательно, гипотеза об их равенстве, принятая, например, в работе [5], не подтверждается экспериментом.

Рис. 2. Картины полос интерференции в покрытии, справа — разрушенный образец

Рис. 3. Изоклины деформаций

4. Напряжения в шейке плоского образца

Точного тестового решения задачи о распределении напряжений в плоской шейке нет. B данной работе напряжения в шейке определены пятью различными способами [4].

Определение напряжений по известным деформациям. Прежде всего, напряжения можно вычислить по деформациям, полученным с помощью метода фотоупругих покрытий (рис. 4). Для этого их необходимо пересчитать на логарифмические и использовать либо уравнения деформационной теории пластичности для плоской задачи (б), либо уравнения теории течения Cен-Bенaнa (7) (скорости логарифмических деформаций и интенсивность скоростей є 1, є2, єз и єi, заменяются их приращениями):

2 є1 - є 2 a1 =- -1--------------------2

a1 =

2 є 1 - є 2

-23

2 є 2 - є 23

a i.

‘ 3 8; 3 8

Здесь стг- и 8г- — интенсивности истинных напряжений и логарифмических деформаций. Эпюры напряжений в поперечном сечении шейки для этого случая приведены на рис. 5 (сплошные линии соответствуют использованию уравнений (6), а пунктирные—уравнений (7)).

Численное интегрирование дифференциальных уравнений равновесия. Следующие два способа определения напряжений являются самыми независимыми от

Рис. 5. a 1 и a2 вычислены по формулам: (б) - сплошные линии, (7) - пунктир

уравнений и гипотез теорий пластичности. Здесь используется одна гипотеза: либо о соосности напряжений и деформаций (деформационная теория пластичности), либо о соосности напряжений и приращений (скоростей) деформаций (теория пластического течения) (изоклины на рис. 3). Напряжения определяются с помощью общих уравнений механики твердого тела, а именно численного интегрирования одновременно двух уравнений равновесия для плоской задачи при отсутствии объемных сил, записанных в эйлеровых координатах, где изменение толщины учтено введением Xз :

Э

дх ду

д

= o,

= o.

Эх ду

Граничные условия определяются по экспериментальным данным в покрытии и диаграмме растяжения (рис. 1). Полученные поля напряжений ст1 и ст2 приведены на рис. 6, а и б, эпюры в поперечном сечении на рис. 6, в (сплошные кривые с рис. 6, а, пунктирные с рис. 6, б). Эпюры напряжений в некоторых продольных сечениях построены на рис. 6, г.

Метод разгрузки [4]. В этом случае напряжения определялись суммированием двух систем: 1) напряжений в упруго работающей модели из пьезооптического мате-

є

є

Рис. 6. Напряжения ст 1 и ст2 получены на основе гипотезы соосности: а — напряжений и деформаций; б — напряжений и приращений деформаций; в, г — эпюры ст1 и ст 2 в отмеченных сечениях

Рис. 7. Определение напряжений a 1 и a 2 методом разгрузки

Рис. 8. Cводка эпюр a 1 и a2, полученных разными методами

Рис. 9. Картины полос при развитии шейки

Рис. 10. Картины полос в образцах с разными типами шеек

риала, подобной металлическому деформированному образцу (индекс У на рис. 7, а); 2) системы остаточных напряжений в разгруженном пластически деформированном стальном образце (индекс О на рис. 7, б). Последние определялись оптическими методами (фотоупругих покрытий и голографической инерферометрии). Замерялись суммы и разности деформаций после разрезки на полоски металлического образца (упругая разгрузка). Полные напряжения приведены на рис. 7, в.

5. Анализ результатов

На рис. 5-7 представлены результаты определения напряжений в шейке пятью способами. В их основе лежат поляризационно-оптические экспериментальные данные с использованием разных дополнительных условий: уравнения или гипотезы различных теорий пластичности, дополнительные экспериментальные замеры и др. Для сравнения и анализа все решения в виде графиков напряжений Oj и а2 в поперечном сечении шейки изображены на рис. 8. Полученные результаты не противоречат друг другу. Отметим некоторые особенности в их распределении.

- Напряжения а1 имеют похожий вид эпюр и незначительно отличаются по величине.

Второе главное напряжение о2 двузначно по полю образца во всех пяти случаях. Двузначность этих эпюр в вертикальных сечениях (рис. 6, г) обеспечивает равно-

весие отсеченной части элемента по сумме проекций всех сил на горизонтальную ось.

- Максимумы всех эпюр a1 и a 2 в поперечном сечении шейки (рис. 8) смещены в обе стороны от ее центра примерно на четверть сечения. Исключение составляет одна эпюра a 2 (рис. б, б). Она вся оказалась сжимающей с минимальным напряжением в центре.

- На рис. 9 и 10 дана дополнительная информация о деформациях в шейках плоских образцов, полученная методом фотоупругих покрытий. На рис. 9 представлены картины полос по мере развития шейки в одном из стальных образцов, а на рис. 10 картины полос, отражающие полную интегральную информацию от начала нагружения до образования шеек в четырех разных стальных образцах.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 02-01-00222).

Литература

1. Albaut G.N., Baryshnikov V.N. Investigation of mechanics of fracture problems by non-linear photoelastic method // Proc. SPIE. - V. 2791.-199б. - P. 5б-б7.

2. Албаут r.H. Нелинейная фотоупругость в приложении к задачам механики разрушения. - Новосибирск: ^ACY, 2002. - 112 с.

3. ЧерныхК.Ф. Bведение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. - М.: Наука, 199б. - 288 с.

4. Александров А.Я., Ахметзянов M.X. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. - М.: Наука, 1973. - 57б с.

5. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. - М.: ИЛ, 1955. - 444 с.