Прогнозирование частот собственных колебаний лопаток компрессора высоких форм при регулировании частоты основного тона

УДК 621.9

В. А. Богуслаев, О. Н. Бабенко, А. А. Олейник, Д. В. Павленко, Е. Я. Кореневский

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА ВЫСОКИХ ФОРМ ПРИ РЕГУЛИРОВАНИИ ЧАСТОТЫ ОСНОВНОГО

ТОНА

Рассматривается актуальный вопрос прогнозирования частот собственных колебаний лопаток компрессора авиационных газотурбинных двигателей в серийном производстве при наличии резонансных явлений. Разработаны регрессионные модели, связывающие частоты высших форм колебаний лопаток с частотой основного тона, что существенно снижает трудоемкость контрольной операции.

При регулировании частоты основного тона рабочих лопаток осевых компрессоров целенаправленным формообразованием геометрии пера в пределах допускаемых отклонений происходит изменение частот других форм собственных колебаний, что может привести к попаданию их в близлежащие резонансные области двигателя. Принимая во внимание общее количество лопаток на каждом из авиационных двигателей, а также свойственное им, вследствие абразивного износа изменения частотных характеристик в процессе их эксплуатации, установление статистически значимых и простых взаимосвязей между частотными характеристиками лопаток является актуальной задачей.

Для количественной оценки изменения и дальнейшего исключения попадания собственных частот лопаток в резонансные области был выполнен синтез математических моделей связи частот «опасных» форм собственных колебаний с частотой основного тона, полученных по результатам измерения их на натурных деталях серийного производства.

Объект исследования — рабочие лопатки первой ступени компрессора низкого давления двигателя Д-36 (рис. 1), изготовленные по серийной технологии. Материал лопаток — титановый сплав ВТ3-1; заготовка — штамповка.

Формирование геометрии пера выполняли двукратным холодным вальцеванием с термической обработкой после каждого из них для восстановления основных механических характеристик. Твердость материала после второго вальцевания и термообработки — ИЯС 30......37. Объем

выборки — 100 лопаток.

Учитывая нормальный закон распределения частот, при исследовании использовали методы и приемы регрессионного анализа, обеспечивающие получение адекватных моделей связи парамет-

Рис. 1. Лопатка I ступени компрессора низкого давления двигателя Д-36

ров оптимизации и факторов, весьма доступных для восприятия и практического применения.

Контролируемые частоты, регулирование которых входило в задачу исследования, находились в диапазоне:

— Ппервая изгибная форма — 325......350 Гц;

— вторая изгибная форма — 1450......1550 Гц;

— первая крутильная форма — 1050......1150 Гц,

как наиболее опасные при наличии резонансных явлений и неравномерного износа пера в условиях длительной эксплуатации двигателей [1].

В качестве математической связи прогнозируемых частот и частоты основного тона при исследовании была принята линейная модель регрессии:

© В. А. Богуслаев, О. Н. Бабенко, А. А. Олейник, Д. В. Павленко, Е. Я. Кореневский, 2009 — 10 —

*2,3 = ¿0 + ¿IV

где 72 3 — полученные значения частот:

72 — второй изгибной формы, Гц;

73 — первой крутильной формы, Гц;

хр — частота первой изгибной формы р-й лопатки, Гц.

Коэффициенты уравнения регрессии: ¿о и ¿1, определяли методом наименьших квадратов [2] по формулам (2), (3):

ь =

ьо = У - ь\х ,

X

р=1

х(хр -х)2

р=1

где Ур — частота второй изгибной (первой крутильной) формы р-й лопатки, Гц;

_ 1 т

х = т x хр — среднее значение частоты пер-

р=1

вой изгибной формы, Гц;

_ 1 т

У = т Х ур — среднее значение частоты вто-

р=1

рой изгибной (первой крутильной) формы, Гц;

т — объем выборки.

Измерение частот собственных колебаний исследуемых лопаток выполняли на электродинамическом вибраторе конструкции ЦИАМ при максимальном напряжении в материале пера 250...300 МПа — довольно высоком, по сравнению с пределом выносливости, что способствовало более четкому проявлению момента резонанса и уменьшению погрешности измерения. Для крепления их на вибраторе использовали гидравлическое приспособление, стабилизирующее силу зажима. Абсолютную величину последней устанавливали из расчета получения реальной нагрузки на боковые поверхности замка лопатки, близкой к возникающей от центробежных сил при максимальной частоте вращения ротора компрессора и контролировали по давлению масла в системе крепления, необходимая величина которого поддерживалась работой редукционного клапана.

Стабильность силы зажима проверяли по рассеянию резонансных частот, замеренных повторно после трехкратного перезакрепления лопатки.

При колебаниях по 1-й изгибной форме оно не превышало 1 Гц. При колебаниях по 2-й изгибной и 1-й крутильной форме — 5 Гц, что по сравнению с их абсолютными значениями: 335, 1502 и 1113 Гц, соответственно, является вполне допустимым.

Переменный сигнал к вибратору заданной частоты для возбуждения резонансных колебаний лопатки подавали от звукового генератора через усилитель и согласующее устройство максимальной мощности после усилителя 5 кВт.

Систему подмагничивания вибратора питали от источника постоянного тока. Момент резонанса фиксировали по «сетке» керосиновой пленки на пере со стороны корыта и по максимальной амплитуде развертки переменного сигнала на экране осциллографа, поступающего от акустического датчика — микрофона.

Абсолютную величину измеряемых частот устанавливали по показанию электронного кварцевого частотомера типа ЧЗ-34, оцифровывали и выводили на ЭВМ.

Все три частоты измеряли отдельно — от первой до последней лопатки в выборке. При этом, перед измерением каждой формы производили тарировку регистрирующего тракта вибратора по эталонной лопатке и повторяли ее через каждые 10 лопаток. Обычно «дрейф» нуля не превышал погрешности рассеяния измеряемых частот от перезакрепления лопатки. За истинные значения их принимали среднее трех измерений, полученных каждое после перезакрепления с учетом поправки на «дрейф» нуля. Блок-схема вибростецда показана на рис. 2.

Оценку тесноты связи между частотами производили по коэффициентам парной корреляции [3], которые определяли по формуле (4):

xх - хьр - у)

г(х, у ) =-р=1-

1

X

р=1

р=1

Их абсолютные значения приведены в табл.П 1.

Большие значения коэффициентов парной корреляции свидетельствуют о наличии тесной связи между всеми частотами / и /.

Подставляя измеренные значения /1 (в качестве Х) и /2 (в качестве 7) в выражения (2) и (3), получаем значения коэффициентов ¿0 и Ь1:

Ь0 = 543,6919, Ь1 = 2,8568.

В итоге уравнения зависимости частот второй изгибной формы и первой крутильной формы от частоты основного тона имеют вид:

1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2СЮ9

— 11 —

/2 = 543,6919 + 2,8568 Д;

/3 = 492,6316 + 1,8491 /1.

Среднюю относительную ошибку Е синтезированных моделей определяли по формуле:

1 т

Е =11

т Р=1

Ур - У

р,регр

где ур регр — значение частоты второй изгибной (первой крутильной) формы р-ой лопатки, рассчитанное по синтезированной модели.

Аналогично получаем все возможные одномерные регрессионные модели, определяющие

зависимость между частотами/1,/2,/3. Результаты синтеза всех регрессионных моделей приведены в табл. 2.

Графики регрессионных моделей /2(/1), /3/1) и/3/2), полученные методом наименьших квадратов, приведены на рис. 3-5.

Погрешность прогнозирования частот /2 и /3 по разработанным моделям /2/1), /3/1) не превышает 2,177 %, чем подтверждается их адекватность.

Построенные модели позволяют достоверно получить взаимное влияние частот собственных колебаний лопаток и сократить время, необходимое на их диагностику.

Рис. 2. Блок-схема установки для определения частот собственных колебаний лопаток

Таблица 1 — Значения коэффициентов парной корреляции между частотами г /•; /)

/1 /2 /з

/1 1 0,759 0,684

/2 0,759 1 0,756

/з 0,684 0,756 1

Таблица 2 — Регрессионные модели зависимости между частотами

Модель Средняя относительная ошибка прогнозирования,Е

/2 = 543,6919 + 2,8568/1 0,60 %

/3 = 492,6316 + 1,8491 / 0,66 %

/3 = 296,76 + 0,5434/2 0,57 %

/1 = 32,326 + 0,2019/2 0,72 %

/1 = 54,398 + 0,2527/3 0,81 %

/2 = 332,87 + 1,0507/3 0,62 %

Е.Ги

шамо ишме

1ЯМС

ДОМО

1ДЧН ьш-л иг-ме

14+».«.!

V

м - , >

ж  +

f .

Л

.. + 1 . 1 I *

1 > и; * т к

I - н

л

1ВД6 ЗНии

Ь.Гв

Рис. 3. График зависимости / от /

rj.iL!

1Ш мяла

Л1Ш

I 1МДО

и ш!  +

г гл;

1< Ш"

+

J-.nl .'V ШДО .1*1 .IV ЫЛ,М

Л гч

Рис. 4. График зависимости / от /

1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2009

- 13 -

EJ*V» ITM.CB tJJfl.i>J tJjN.lW ЦШЛ

ачны

KSOjM

A -И"

„ л:*1 *** * x

41

f^f « К-*

j' « + * »  г

/ * + w

л*.» j^J.'W L^i'jOu

t. Гц

Рис. 5. График зависимости f от f

Выводы

Результатах исследования могут быть использованы в серийном производстве при ограничении частот по нескольким резонансным формам, что позволяет существенно сократить время, необходимое для исследования лопаток, и уменьшить вероятность ошибок при измерениях частот, что в свою очередь приводит к повышению качества и надежности контроля лопаток авиационных двигателей.

При наличии интенсивного абразивного износа по длине пера рабочих лопаток компрессора и изменения частоты основного тона позволяют с большой надежностью установить характер и абсолютное изменение частот по другим «опасным» формам, находящимся недалеко от резонансных областей.

Перечень ссылок

1. Богуслаев В. А. Прогнозирование и увеличение ресурса лопаток компрессора авиационных ВРД технологическими методами / [В. А. Богуслаев, Е. Я. Кореневский, Д. В. Павленко, О. Н. Бабенко] // Упрочняющие технологии и покрытия. — 2007. — № 9. — С. 29—33.

2. Айвазян С. А. Прикладная статистика: исследование зависимостей / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М. : Финансы и статистика, 1985. — 487 с.

3. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности : [справочное издание] / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М. : Финансы и статистика, 1989. — 607 с.

Поступила в редакцию 12.09.2008

Розглядаеться актуальне питання прогнозування частот власних коливань лопаток компресора авiацiйних газотурбтних двигунiву серйному виробництвi при наявностiрезо-нансних явищ. Розроблено регресшт мод^, яш поеднують частоти вищих форм коливань лопаток з частотою основного тону, що стотно знижуе трудомстксть контрольно'1 операци.

A topical issue of forecasting intrinsic oscillation frequency of gas turbine engine compressor blades in resonance conditions in a commercialized production is addressed. The regressive models that connect the blade oscillation frequencies of the superior forms with the major tone frequency have been developed, which substantially reduces labor intensiveness of a control operation.