Домашняя контрольная работа как средство мониторинга формирования компетенций

УДК 512.64: 378.146

А. А. Хватцев

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА КАК СРЕДСТВО МОНИТОРИНГА ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ

При изучении дисциплин, по которым в учебных танах отсутствуют практические занятия, могут возникнуть проблемы с мониторингом процесса формирования компетенций обучающихся. В данной работе для оценки формирования компетенций предлагается использовать самостоятельную работу студентов. С этой целью студенты должны выполнять домашнюю контрольную работу, содержание которой позволяет судить о ходе формирования указанных компетенций. В качестве примера приведено содержание индивидуального задания по курсу «Линейные операторы».

Ключевые слова: компетенция, результаты обучения, оценивание компетенций, линейные операторы, жорданова форма матрицы.

Одной из основных целей исследования процесса обучения является оценка качества образования, оценка того, как обучающиеся усваивают знания и как могут применять эти знания на практике.

Обычно такое исследование осуществляется с помощью так называемых контрольных мероприятий: домашних заданий, самостоятельных работ, диктантов по теоретической части дисциплины, тестирования остаточных знаний и т. п.

При обучении по ФГОС ВО основным средством проверки качества образования служит мониторинг формирования (сформированности) компетенций обучающихся.

В работах [1-4] такой мониторинг предлагается осуществлять с помощью комплексных контрольных работ, индивидуальных типовых расчётов, обучения рациональным методам решения задач.

Одним из важнейших факторов, направленных на формирование компетенций, является самостоятельная работа студентов (СРС). В современных учебных планах на СРС отводится столько же часов, что и на контактную работу (и даже больше).

В учебном плане подготовки магистров направления 09.04.02. «Информационные системы и технологии» на изучение дисциплины «Линейные операторы» предусмотрено 72 часа, в том числе 16 часов контактной работы (лекции) и 56 часов самостоятельной работы студентов. Предполагается, что процесс обучения направлен на формирование общепрофессиональной компетенции ОПК-1: способности воспринимать математические, естественнонаучные, социальноэкономические и профессиональные знания, умения самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте. Объём дисциплины составляет 2 з. е. Форма промежуточного контроля — зачёт.

В результате изучения дисциплины студент в частности должен знать аксиомы линейного пространства и линейных операторов, уметь строить матрицу линей-

ного оператора в заданном базисе, преобразовывать эту матрицу при переходе к новому базису, приводить матрицу линейного оператора к диагональному виду или к жордановой нормальной форме.

Для проверки достижения перечисленных целей разработана домашняя (индивидуальная) контрольная работа, содержащая как теоретические вопросы, так и практические задачи. Процесс выполнения этой работы состоит из нескольких этапов. На первом занятии каждый студент получает индивидуальное задание. В течение двух-трёх недель студент должен определить, какие знания, необходимые ему для выполнения работы, он приобрёл ранее, при обучении в бакалавриате, а какие ещё будут изучаться. На следующем этапе студенты приступают к непосредственному выполнению работы, при этом у них есть две возможности: выполнять отдельные пункты задания только после того, как соответствующий теоретический материал будет рассмотрен на лекциях, или пытаться решить задачу, не дожидаясь этого, а при необходимости получать нужные консультации у преподавателя. Опыт использования этой методики показывает, что большая часть студентов выбирает первую возможность, но есть и те, кто идёт вторым путём. По мере выполнения задания студенты на аудиторных занятиях «защищают» представленные решения отдельных частей или всей работы. В случае возникновения у студентов проблем с выполнением, наличием ошибок в решениях, преподаватель делает необходимые разъяснения. После исправления ошибок работа допускается к новой защите и т. д. Выполнение всей работы является основанием для аттестации студента по дисциплине. В целом все студенты (15 человек, это был первый набор магистров на программу) довольно успешно справились с поставленной задачей. Поэтому можно считать, что описанный подход формирования компетенций заслуживает внимания.

Приведём пример задания для промежуточного контроля.

Теоретические вопросы

1. Дайте определение базиса п-мерного линейного пространства.

2. Чему равны координаты нулевого вектора линейного пространства в любом базисе?

3. Всякая ли матрица Т порядка и может быть матрицей перехода от одного базиса к другому в п-мерном линейном пространстве?

4. Чем являются элементы k-го столбца матрицы Т перехода от одного базиса к другому в n-мерном линейном пространстве?

5. Какое линейное пространство называется евклидовым пространством?

6. Какой оператор называется линейным?

7. Какая матрица называется матрицей линейного оператора в данном базисе?

8. Существует ли базис, в котором матрица линейного оператора является вырожденной?

9. Что называется ядром линейного оператора? Как оно обозначается?

10. Что называется образом линейного оператора? Как обозначается образ линейного оператора?

11. Что называется собственным вектором и собственным значением линейного оператора?

12. Какое уравнение называется характеристическим уравнением линейного оператора?

13. Как найти собственные значения линейного оператора, если известна матрица А этого оператора в некотором базисе?

14. Какой вектор называется присоединённым к собственному вектору?

15. Какую матрицу называют жордановой формой матрицы линейного оператора?

Задача 1.

В линейном пространстве R2x2 действует оператор А : R2x2 —» R2x2, который

произвольному вектору х =

ГХ1 Х2^

Vx3 Х4у

ставит в соответствие вектор

А

по пра-

/ ч (Зх, + х9 х, + хЛ вилу А(х) = 12 12

V Х3 +Х4

X,

Требуется:

1. Проверить оператор А на линейность.

2. Найти КегА и базис в нём.

3. Найти Im А и базис в нём.

4. Найти матрицы А и А' оператора А соответственно в базисах е1з е2,е3,е4 и е(, е2, е3, е4, причём матрицу А' построить двумя способами:

1) пользуясь только определением матрицы линейного оператора

2) с помощью формулы А' = Т 1 • А • Т, где Т — матрица перехода от первого базиса ко второму.

Базис е1з е2з е3з е4 является стандартным, т.е. его составляют векторы

(1 о) fo (О 0^ fo 0^

vo оу

vo оу

V1 оу

vo 1,

а базис е1зе2,е3,е4 состоит из векторов

е! =

\ (Н п 3^ 0 V 0 0 N

v0 0у >е2 = v0 0у >ез = v2 0у X = v0 -1,

Задача 2.

Привести матрицу А линейного оператора к жордановой форме А' двумя способами: 1) с помощью собственных и порождённых ими присоединённых векторов, 2) методом элементарных преобразований. В первом случае построить жорданов базис. Для контроля правильности построения жорданова базиса воспользоваться соотношением TAf = АТ, где Т — матрица перехода к жорданову базису. Матрица А имеет вид

Г i 4 -8 4^

-1 5 -6 4

0 0 -1 4

v0 0 -1 з,

Литература

1. Хватцев А. А. О формировании компетенций при математической подготовке экономистов // Математическая подготовка студентов экономических направлений: Материалы международной научно-методической конференции. СПб.: Изд-во СПбГЭУ, 2016. С. 210-213.

2. Хватцев А. А. Итоговая контрольная работа по математике как средство формирования компетенций // Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании: Сб. трудов III международной научно-методической конференции. СПб.: Изд-во ПГУПС, 2014. С. 206-207.

3. Хватцев А. А., Строчков И. А. Обучение рациональным методам решения задач в математической подготовке бакалавров // Математика в вузе и школе: Труды XXV международной научно-методической конференции. СПб.: Изд-во ПГУПС, 2013. С. 13-15.

4. Медведева И. Н., Мартынюк О. И., Панькова С. В., Соловьева И. О. Опыт оценки сфор-мированности профессиональных компетенций студентов (на примере направления подготовки «математика и компьютерные науки») // Вестник Псковского государственного университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». 2016. Вып. 8. С. 93-106.

Об авторе

Хватцев Александр Алексеевич — кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: a.hwattcev@yandex.ru

A. Khvattcev

HOME TEST AS FACILITY OF THE MONITORING COMPETENCY OF STUDENTS

When practical exercises are absent in discipline academic plan, the problems with monitoring competency process of students training can appear. In this work, the author suggests to use individual home work for estimation the competency of students. For this purpose students must execute the home test, its content allows to judge about formation of the specified competency. As an example content of the individual task on course "Linear operators" is brought.

Key words: competency, results of the education, competency assessment, linear operators, Jordan form of the matrix.

About the author

Dr. A. Khvattcev, Associate Professor, Head of the Department of Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: a.hwattcev@yandex.ru