Эволюционые методы оптимизации нечетких управляющих систем

но изменить критерии оценки качества решений, а также дополнительные параметры настройки.

Разработанные в алгоритме подходы и методики поиска и генерации решений позволяют добиться существенного улучшения качества получаемых решений без увеличения времени работы алгоритма.

Использование семей и гербов позволяет разделить пространство решений на

,

(локадьный оптимум), причем границы каждого сектора изменяются путем задания и изменения герба.

Использование механизмов межсемейных обменов в свою очередь дает возможность переходить к новым секторам пространства решений, увеличивая тем самым эффективность поискового процесса.

Увеличению эффективности процесса генерации новых решений способствуют разработанные модификации генетических операторов.

Временная сложность разработанного алгоритма составляет порядка 0(п2), что сравнимо с временной сложностью эвристических алгоритмов основанных на идеях поиска в глубину. Однако, при этом разработанный алгоритм позволяет значительно повысить качество решений, а также предоставляет пользователю возможность выбора наиболее подходящего решения из полученного множества.

Так, например, при проведении серии тестов для случайных графов на 50 вершин с заданным значением средней локальной степени (графы генерировались случайно таким образом, чтобы средняя локальная степень вершин графа была равна 3) были получены следующие значения параметров: оптимальный размер семьи - 5; количество семей - от 5 до 10; размер популяции на втором этапе - 5; вероятность выполнения оператора мутации на основе целевой функции - 50%;

- 30. -

ных экстремальных подмножеств равна 13.

Эффективность данного алгоритма была проверена и подтверждена в ходе тестовых испытаний разработанных программ. Программы, реализующие алгоритм тестировались на персональных компьютерах типа 1ВМ РС с процессорами АМБ ЛШоп 1000-1700. Результаты тестовых испытаний подтвердили предварительные теоретические оценки эффективности алгоритма.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курейчик В. М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. М.: Радио и связь, 1990.

2. .. . . : -во ТРТУ, 2002.

УДК 658.512

С.И. Родзин, О.Н. Родзина

ЭВОЛЮЦИОНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НЕЧЕТКИХ УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

. -

речие между строгостью математики и неопределенностью мира. В частности,

строгое и детальное описание задачи при построении систем управления требуется .

нуждаются в точной количественной оценке. Поэтому, несмотря на некоторую , -ления компенсируется снижением трудозатрат и расширяет сферу их применения. Несмотря на скептическое отношение к возможностям нечеткой логики, нельзя не признать, что системы, созданные на ее базе, давно и успешно работают [1]. В настоящее время во многих системах управления используются нечеткие продукционные правила вида «Если (условия), То (действия)». Важно то, что в нечеткой , , -временно. Однако, степень их влияния на выход системы может быть различной и вычисляется по принципу суперпозиции. Не вызывает сомнений необходимость построения гибридных интеллектуальных систем на основе комбинирования парадигм нечеткой логики и генетических алгоритмов (ГА) с целью повышения эффективности создаваемых систем, уменьшения времени и затрат на их разработку [2].

Данная работа посвящена анализу гибридных нечетко-эволюционных методов оптимизации управляющих систем.

Задачи оптимизации нечетких управляющих систем. Большинство работ в этой области условно можно разделить на две группы: применение теории нечетких множеств в ГА и применение ГА в нечетких системах. Исследования в области применения теории нечетких множеств для описания процессов эволюции, в основном сосредоточены в направлении оптимизации параметров ГА с помощью нечеткого регулятора на основе экспертных знаний и разработке таких операторов, как нечеткий кроссинговер.

Среди работ в области применения ГА в нечетких системах отметим следующие направления исследований [3]:

• задачи нечеткой мно гоцелевой оптимизации;

• ;

• .

Наиболее популярной формой гибридизации является оптимизация нечетких

регуляторов с помощью ГА. Рассмотрим эту задачу более подробно с точки зрения идей эволюции. На рис.1 представлена схема, иллюстрирующая принцип регули.

Рис.1. Модель регулятора

, -

ляющей системе производится по следующему общему алгоритму:

а) вычисляется степень истинности условной части правил, т.е. определяется степень принадлежности входных значений нечетким подмножествам, указанным в условной части правил;

b) модифицируются нечеткие подмножества в правой части правил (действия) в соответствии со значениями, полученными на предыдущем шаге алгоритма;

c) объединяются (суперпозиция) модифицированные подмножества;

ф скаляризируется (деф^ификация) результат суперпозиции, т.е. производится переход от нечетких подмножеств к скалярным значениям, например, к «центру тяжести» или максимальному значению функции принадлежности.

, , являются правильный выбор базиса регулятора и фазирование путем изменения .

регулирования начинает расти экспоненциально. Аналогичная проблема имеет место и для других нечетких систем, поэтому применение ГА является вполне мотивированным. Число публикаций в этой области является довольно значительным. Они классифицируются на четыре группы:

• ;

• ;

• ;

• . Применение генетических алгоритмов. Для каждой из упомянутых выше задач оптимизации применяется ГА или другие эволюционные методы (эволюци-, ) априорной информации о регулируемом процессе и от времени, отпущенному на решение оптимизационной задачи [4].

Правила регулирования обычно представляются в виде матрицы, размеры которой зависят от числа входов регулятора. Например, пусть задан регулятор с двумя входами Х1, Х2 и одним выходом У. Его можно представить матрицей, содержащей лингвистические значения переменных (рис.2).

Рис.2

Элементами матрицы являются лингвистические переменные: пЬ (большой отрицательный), п1 (мшгый отрицательный), п (нулевой), р1 (мшгый положительный), рЬ (большой положительный). Например, пусть элемент матрицы равен п для п1 п. , Х1 -

цательной, а переменная Х2 равна 0, то выходная величина У=0. На практике речь , , , -, .

1 2,

У является движущая сила, которую необходимо сообщить вагону. Все эти вели-

чины описываются приведенной выше матрицей из пяти лингвистических переменных.

С возрастанием числа входов экспертное решение задачи оптимизации правил регулирования становится затруднительным. Эксперты зачастую могут определить правила лишь для крайних положений регулятора. С помощью ГА можно успешно решить поставленную оптимизационную задачу, например, по критерию минимизации времени регулирования.

Оптимизация правил регулирования возможна лишь при условии, что эксперты могут задать подходящее фазирование вход/выходных значений для правил регулирования. Однако, далеко не всегда эксперты могут представить свои эвристические знания в подобного рода абстрактной форме. В этом случае применяется . ,

,

. ,

вход/выходные величины, и вид применяемой функции принадлежности. Чаще всего используются треугольные или трапециевидные формы (рис.3) функции принадлежности (х на нечетком множестве элементов А из множества X (цА : X ^ [0,1]).

П1 ш 1 1112

а Ь а О

Рис.3. Треугольная и трапециевидная функции принадлежности

, , -( ) -зового набора правил. При последовательной оптимизации пространство поиска , , определяется по возможности более однородное фазирование. В качестве принципа формирования начальной популяции для работы ГА воспользуемся следующими эвристиками:

• если значение условия правила близко к нулю, то значение вывода правила также устанавливается вблизи нуля;

• ,

правил должны не сильно отличаться друг от друга (похожие ситуации требуют ).

Использование подобного рода эвристик является более предпочтительным, чем стохастическая инициализация правил вывода.

Далее описанным выше способом строится матрица правил регулирования. Кроссинговер двух случайно выбранных элементов матрицы заключается в обмене соседних с выбранными элементов матрицы. Оператор мутации приводит к изменению случайно выбранного элемента матрицы на близкую по значению лингвистическую переменную. Например, переменная «р1» может заменяться на перемен-

ную «рЬ> или «п». Таким образом, достигается итерационное улучшение качества популяции. Затем производится оптимизация фазирования входных величин. При этом стринг хромосомы состоит из отдельных генов, каждый из которых представляет собой вектор из значений функций принадлежности входных величин различным нечетким подмножествам. Двухточечный кроссинговер производится между стрингами одного входа, а мутация - путем случайного изменения функций принадлежности в каждом стринге входной величины. Отметим, что применение указанных операторов может привести к недопустимой ситуации (нарушение выпуклости нечеткого множества). В этом случае применяется стандартный механизм преобразования (рис.4).

Рис.4. Преобразование в выпуклую функцию

После определения фитнесс-функции хромосома декодируется и каждое правило проверяется для различных условиях регулирования.

В рассмотренной задаче последовательной оптимизации требуется заранее установить число нечетких подмножеств, характеризующих каждое вход/выходное . , решение которой может быть поддержано ГА путем одновременной оптимизации фазирования и правил регулирования.

В качестве примера рассмотрим регулятор Такаги-Сугено [5]. Его особенность состоит в том, что выходная величина У , -

ной комбинацией входов. Например, если х1 - маленький, а х2 - большой, то

у = о + 1  х1 + 2  х 2 ,

где w 0, w 1, w 2 - весовые коэффициенты, которые необходимо задать для определения правил регулирования.

Входы х. фазируются на десяти нечетких подмножествах, функции принадлежности которых представляются в треугольной форме (см. рис.3) и описываются параметрами а, Ь и ё, причем параметр ё, равный расстоянию между центрами соседних треугольников, вводится вместо параметра т. Подобного рода параметризация обладает тем преимуществом, что позволяет избежать нежелательного повторения нечетких подмножеств при определении функций принадлежности, а ,

величины. В этом случае правила регулирования, которые привели к возникновению этой ситуации, должны быть исключены из базиса регулятора. Далее, исходя из фазирования входов, строится матрица правил регулирования размером (10x10), а каждое решение кодируется в виде стринга, представленного на рис.5.

Рис. 5. Кодирование решения

После этого с помощью ГА ведется поиск оптимального решения. Оценка

фитнесс-функции производится путем декодирования нечетких правил в ходе моделирования различных выходных состояний реальной системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Корнеев В.В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2001.

2. Ковалев С.М., Родзин С.И. Информационные технологии: интеллектуализация обучения, моделирование эволюции, распознавание речи. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002.

3. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

4. Родзин С.И. Гибридные интеллектуальные системы на основе алгоритмов эволюционного программирования // Новости искусственного интеллекта. 2000. №3. С.159-170.

5. Takagi H. Fusion Techniques of Fuzzy Systems&Genetic Algorithms&Neural Network. Handbook of SPIE, 1993.

УДК 621.3

Д.С. Силютин

АГЕНТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ

ГЕНЕТИЧЕСКИМ ПОИСКОМ ПОДСТАНОВКИ ИЗОМОРФИЗМА

ГРАФОВ

Среди задач теории графов одной из интереснейших и важнейших является задача распознавания изоморфизма графов. Для решения предлагалось огромное множество подходов и алгоритмов, однако, и сейчас эта задача решена далеко не .

изоморфной подстановки. При этом основное отличие подхода заключается в организации генетического поиска в виде многоагентной системы.

1. Постановка задачи и описание алгоритма. Пусть даны дв а неориентированных графа С=(Х, Б) и И=(У, Р), где X и У - множества вершин, а Б и Р - мно-.

Через Бх и Ру, где Бх с X, Ру с У, обозначим множества вершин, смежных соответственно с х из X и у из У.

Графы О и И называются изоморфными, если существует взаимнооднозначное отображение ср: X —* У, переводящее О в И. Изоморфное отображение ср графа О на граф И задается подстановкой, называемой изоморфной.