Обтекание сферически затупленных конусов гиперзвуковым потоком невязкого излучающего газа

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Т о м II 1971

№ 2

УДК 533 6.011.55.011.6

ОБТЕКАНИЕ СФЕРИЧЕСКИ ЗАТУПЛЕННЫХ КОНУСОВ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ НЕВЯЗКОГО ИЗЛУЧАЮЩЕГО ГАЗА

В. В. Боголепов, Ю. Г. Елъкин

Исследуется гиперзвуковое обтекание сферически затупленных конусов потоком невязкого излучающего и поглощающего газа с учетом равновесных физико-химических реакций. Получено распределение радиационных потоков тепла по всей поверхности затупленного конуса, приведено сравнение с конвективными потоками тепла.

В расчетах наряду с подробным спектральным распределением коэффициента поглощения использовалась упрощенная спектральная модель, дана оценка получающихся погрешностей. Исследовано влияние излучения в сильных атомных линиях на радиационный теплообмен около лобовой поверхности тела. Расчеты проводились для широкого диапазона изменения условий полета и параметров тела.

При движении затупленных тел с большими гиперзвуковыми скоростями газ в ударном слое за счет торможения нагревается настолько сильно, что становится необходимым учитывать лучистый теплообмен. Влияние излучения на аэродинамический нагрев тела и на газодинамические параметры ударного слоя в различных приближениях рассматривалось многими авторами. В [1—3] дан достаточно полный обзор и перечислены основные из проведенных исследований. Было показано, что при скоростях полета, превышающих вторую космическую, радиационные потоки тепла к лобовой поверхности затупленного тела значительно превышают конвективные потоки тепла. Поэтому тела с небольшими затуплениями и с малыми наклонами образующих (например, конусы) для полетов с такими скоростями могут оказаться более подходящими в тепловом отношении по сравнению с тупыми сегментальными телами [4].

Почти во всех работах радиационный теплообмен исследовался в окрестности передней критической точки или около лобовой поверхности затупленного тела. Радиационные потоки тепла к боковой поверхности такого тела гораздо меньше, чем к лобовой, но вследствие большой площади боковой поверхности их вклад в общий тепловой баланс может быть значительным. Правильная

оценка суммарного теплового потока может позволить значительно уменьшить вес теплозащитного покрытия.

В работе [5] в приближении объемного высвечивания исследуется обтекание сферически затупленного конуса гиперзвуковым потоком невязкого излучающего газа. Однако использование приближения объемного высвечивания не позволяет получить удовлетворительных количественных результатов.

В настоящей работе исследуется гиперзвуковое обтекание сферически затупленных конусов потоком невязкого излучающего и поглощающего газа с учетом равновесных физико-химических реакций. Получено распределение радиационных потоков тепла по всей поверхности затупленного конуса, приведено сравнение с конвективными потоками тепла. В расчетах использовалось подробное спектральное распределение коэффициента поглощения [6] и упрощенная спектральная модель, дана оценка получающихся погрешностей. Исследовано влияние излучения в сильных атомных линиях на радиационный теплообмен около лобовой поверхности тела. Расчеты проводились для широкого диапазона изменения условий полета и параметров тела.

1. Рассматривается гиперзвуковое обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6 и радиусом затупления г, установившимся равномерным потоком невязкого излучающего и поглощающего газа с учетом равновесных физико-химических реакций. Поскольку скорости течения нерелятивистские и температуы сравнительно малы, то пренебрегается давлением и плотностью излучения, а в уравнение энергии добавляется член сНу ц (где #— поток лучистой энергии), характеризующий сток тепла за счет уноса части энергии излучением. Кроме уравнений неразрывности, импульса и энергии систему необходимо дополнить уравнениями переноса лучистой энергии и состояния. Тогда течение в ударном слое будет описываться следующей системой уравнений:

сНурУ=0; (Ку) V + ~ grad р = 0; Р Vёгас! Н + сИу <7 = 0;

^=Кх(вх_Л); ? = ?(р,Т),

где V, р, р, Н, Г—вектор скорости, давление, плотность, полная энтальпия и температура соответственно; Л — интенсивность излучения с длиной волны X; Кг — коэффициент поглощения; В\ — функция Планка; « — луч, вдоль которого вычисляется интенсивность излучения. Уравнение состояния используется в виде аппроксима-ционных формул, предложенных в [7].

Для газодинамических параметров на ударной волне выполняются обычные соотношения Гюгонио, а на теле — условия непро-текания. Кроме того, предполагается, что газ перед ударной волной является неизлучающим, т. е. /Г=0, и что изменение интенсивности излучения в пограничном слое незначительно и на теле выполняется соотношение /х' = ехбх + (1—£х)/Г, представляющее собой баланс поглощенной и отраженной энергии излучения с учетом собственного излучения поверхности тела. Здесь — степень

черноты поверхности; температура поверхности тела считается заданной. Излучающая область в каждом сечении полагается плоскопараллельным слоем толщиной 8 с таким же распределением температуры и давления, как и в данном сечении. Подобные допущения были приняты в работе [3].

Интегро-дифференциальная система уравнения (1) решалась методом последовательных приближений: по распределению величины (НУ <7, взятому из предыдущего приближения, вычислялись все газодинамические параметры ударного слоя, а затем по полю температуры и давления уточнялось распределение сПу В каждом

приближении при заданном распределении Шу ^ система (1.1) решалась методом прямых [8] в дозвуковой части ударного слоя и методом характеристик [9, 10] в сверхзвуковой области течения.

2. Метод получения решения около сферического затупления изложен в [3]. При проведении настоящих расчетов использовались коэффициенты поглощения воздуха [6]. Спектральная область от 200 до 40 500 А была разбита на 305 интервалов с переменным шагом разбиения; внутри интервалов коэффициенты поглощения полагались постоянными. В эти данные помимо поглощения в непрерывном спектре включены слабые линии. Совокупность сильных атомных линий учитывалась интегрально. Так как коэффициенты поглощения в центре сильных линий очень велики, а ширина линий мала, то их вклад в сИу</ незначителен, и характеристики течения, вычисленные без учета этого явления, близки к истинным. Влияние сильных атомных линий было заметно при определении радиационного потока тепла к телу по полученному полю газодинамических параметров. На фиг. 1 показано изменение радиационных потоков тепла ц в критической точке от непрерывного спектра излучения и слабых линий (кривая /), от сильных атомных линий (кривая 2) и суммарного потока (кривая 3) в зависимости от радиуса затупления г для скорости полета 15 км/сек и высоты 57 км. Видно, что для приведенного случая вклад сильных атомных линий в суммарный поток не превышает 30%.

Получение решений с использованием подробного спектрального распределения коэффициентов поглощения затруднительно из-за огромного количества необходимых вычислений. Поэтому для сокращения времени счета разработана упрощенная спектральная модель коэффициента поглощения. Вся спектральная область была разбита на 10 интервалов, что позволило сохранить достаточно подробное описание распределения радиационного потока по частоте. Границы интервалов были выбраны из тех соображений, чтобы внутри интервалов коэффициенты поглощения изменялись незначительно. Внутри интервалов коэффициенты осреднялись по Планку. Подобные упрощения уже использовались ранее, например в [11].

Была исследована возможность использования упрощенной спектральной модели коэффициента поглощения для расчета газодинамических параметров и определения радиационных потоков тепла. На фиг. 2 приведены профили температуры Т вдоль критической линии тока для тела с радиусом затупления г = 3 м, движущегося на высоте 57 км. Пунктирной линией показаны профили, рассчитанные с помощью спектральных коэффициентов поглощения (305 спектральных интервалов), а сплошной линией — по упрощенной спектральной модели. Цифрами 1, 2 и 3 соответственно обозначены кривые для скоростей полета 11, 13 и 15 км\сек.

Наибольшая погрешность в определении температуры не превышает 2% для рассмотренных случаев. Остальные параметры течения практически не изменяются. На фиг. 3 показана зависимость радиационного потока тепла <7 в критической точке тела с радиусом затупления г — Ъмот скорости потока V на высоте 57 км. Здесь учтено излучение в сильных атомных линиях. Кривая 1 получена для случая, когда и газодинамические параметры и радиационные потоки тепла определялись с помощью спектральных коэффициентов поглощения. При построении кривой 2 газодинамические параметры определялись по упрощенной спектральной модели, а радиационные потоки тепла вычислялись с помощью спектральных коэффициентов поглощения. Для кривой 3 на всех этапах расчета использовалась упрощенная спектральная модель. Отличие

кривой 3 от кривой 1 не превышает 10% для рассмотренных случаев, а отличие кривой 2 от кривой 1 — 2%.

Проведенные исследования в широком диапазоне изменения режимов обтекания и параметров тела показали, что предложенная упрощенная спектральная модель коэффициента поглощения может быть использована при определении газодинамических параметров течения в ходе последовательных приближений. Это позволяет

значительно сократить время расчетов; причем получающиеся погрешности не превышают нескольких процентов. Для окончательного расчета радиационных потоков тепла и их спектрального распределения, точного учета сильных атомных линий можно воспользоваться подробным спектральным распределением коэффициента поглощения. Для инженерных расчетов на всех этапах вычислений можно использовать упрощенную спектральную модель.

3. Уравнения характеристик системы (1) первого и второго семейства в прямоугольной системе координат х, у имеют следующий вид:

йу

йх

йр

Я

1 + ?2

0;

+ (Т

р =У*1Р кт[р(1гт?р- крРт) + Рт) - 1;

С} — рт (Ну 0/р2 Укг.

Здесь х, у отнесены к радиусу затупления г\ £ —тангенс угла наклона линии тока к оси л;; р отнесено к плотности набегающего потока роо; р отнесено к рсо У^; модуль скорости У отнесен к Уоо', статическая энтальпия Л отнесена к V»; температура Т отнесена к Уъ/Я, где Я — универсальная газовая постоянная.

На линиях тока выполняются соотношения

с1у ёх

= в:

йУ2 йр_

= 0.

В дальнейшем будет использовано термодинамическое тождество

,

Р

где 5—эйтропия, отнесенная к /?.

Из тождества (4), записанного вдоль линии тока, и уравнения энергии системы (1) можно получить, что вдоль линий тока

I р т

где элемент линии тока й1 — Уйх1 -)- йу2 .

Используя те же соотношения, можно записать уравнение энергии вдоль линий тока:

с1 V2

таз = йН + ^- .

Уравнение неразрывности системы (1) позволяет ввести функцию тока приращение которой вдоль характеристики второго рода выражается следующим образом:

- ^ = -у?У-Ц-±^-йх.

Соотношения (2) — (7), записанные в конечно-разностном виде, образуют систему конечных уравнений для определения газодинамических параметров ударного слоя, которая решается методом последовательных приближений. Кроме прямоугольной системы координат ху используется криволинейная система координат 5/г, где в отсчитывается от критической точки вдоль образующей, а и — по нормали к поверхности тела; я и п отнесены к радиусу затупления г.

Для продолжения счета в сверхзвуковой области ударного слоя значения газодинамических параметров дозвуковой зоны экстраполируются до некоторого сечения, во всех точках которого скорость станет сверхзвуковой. В следующем сечении вниз по течению задается некоторое распределение сПу ?, и с помощью соотношений (2) — (7) определяются параметры течения между этими двумя сечениями. Значение величины (Ну<7 находилось с помощью линейной интерполяции по я и п. После получения решения в новом сечении (параметры определялись с помощью линейной интерполяции по 5 величин в соседних пересечениях характеристик) уточнялось распределение сНу<7 в этом сечении. При вычислении сНу(7 и <7 по заданному профилю температуры и давления использовалась упрощенная спектральная модель коэффициента поглощения. Решение в сечении сходилось после 2—3 приближений.

При счете методом характеристик значение функции тока на теле определяет ошибку расчетов. На каждом последующем шаге эта ошибка накапливается, что приводит к ухудшению счета вблизи поверхности тела. Чтобы исключить это, функция тока на каждом шаге подвергалась линейному преобразованию, после которого ее значение на теле было равно нулю.

Для примера приведены результаты расчетов обтекания воздухом сферически затупленных конусов с радиусом затупления г ==-• 3 м, полууглом раствора конусов 6=10°, 20°, 30°, скоростью 15 км/сек на высоте 57 км.

На фиг. 4 показано распределение температуры Т вдоль образующих конусов. Здесь и на последующих фигурах пунктиром проведены кривые для случая сНу<7 = 0, а сплошной линией — для (Ну#т^О; цифры 1, 2 и 3 соответственно обозначают кривые для

—

Ч

\ V

ч к > V. /

V 1 \ 1 1

\ 1- 4- _

\ V - -

7 Л

л N / - ... / Ч! — —

N Г'-

V Ч **4  I 1

ч /

ч-

'О 1 2 3 * *

Фиг. 5

конусов с полууглами раствора 10°, 20° и 30°. Газ, нагретый в результате торможения в передней критической области, ускоряется и охлаждается при движении вдоль поверхности тела. На боковой поверхности тела температура изменяется мало. Учет излучения приводит к значительному уменьшению температуры вблизи

поверхности тела в окрестности передней критической точки. Здесь велики температура и давление и величина сПу <7 значительна. Дальнейшее изменение температуры происходит в основном как и в случае, когда излучение не учитывается, за счет ускорения потока. Величина с11у <7 около боковой поверхности конуса примерно в 103 раз меньше, чем в передней критической области. Уменьшение температуры в ударном слое за счет излучения приводит к сильному уменьшению радиационных тепловых потоков к телу.

На фиг. 5 сплошными и пунктирными линиями показано распределение радиационных потоков тепла <7 вдоль образующих конусов. Видно, что примерно одинаковое уменьшение температуры около лобовой поверхности и на боковой поверхности приводит к более сильному падению радиационных тепловых потоков на боковой поверхности, чем на лобовой. Потоки к боковой поверхности гораздо меньше потоков к лобовой поверхности, и на некотором удалении от затупления они изменяются слабо. На этой же фигуре штрих-пунктирными линиями нанесено распределение конвективных тепловых потоков, вычисленных без учета влияния излучения [12].

По результатам работы [13] учет влияния излучения приводит к уменьшению конвективного теплового потока в критическую точку на 20%. Если предположить, что излучение слабо влияет на характер распределения конвективных потоков тепла вдоль образующих конусов, то и на боковой поверхности для случая (Ну ц ф 0 конвективные потоки тепла уменьшаются приблизительно на 20%. На фиг. 6 приведено распределение безразмерного давления р вдоль образующих конусов. Учет излучения несколько изменяет давление около боковой поверхности, однако это должно

очень слабо сказаться на аэродинамических характеристиках тела. Заметно некоторое смещение к началу координат минимума давления при учете влияния излучения на параметры течения. Распре-

0,15

в, 10

3

У 2

— - _  / /

/ У =<5 Ґ

/ о

\ ч V ч

\ , > V N

ч s ч а

N

N

N

0,45,

п/(? 10

¥ Фиг. 7

3 \

4

\ / / 'ч

/ •

/ /

/

/ /

/ /,

/ /

1

/

< 4 !/

\ N ^ / і

/

\ У /

5^ /

10

Ф

0,5 иг. 8

п/а

1.0

деление безразмерных температуры и плотности поперек ударного слоя при « = 3 показано на фиг. 7 и 8.

Авторы благодарят В. Я. Нейланда за денные советы и внимание к работе. . . ;

1. Goulard R., Boughner R. E., Burns R. K., Nelson

H. F. Radiating flows during entry into planetary atmospheres. IAF Paper

RF. 70, 1968.

2. СтуловВ. П., Шапиро E. Г. Излучение ударного слоя

при гиперзвуковом обтекании затупленных тел воздухом. Изв.

АН СССР, МЖГ, 1970, № 1.

3. Боголепов В. В., Елькин Ю. Г., Нейланд В. Я. Расчет течения невязкого излучающего газа около тупоносого тела. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №4.

4. Allen Н. J., S е 1!f A., Winovich W. Aerodynamic heating

of conical entry vehicles at speeds in excess of earth parabolic speed.

NASA TR—R—185, 1963.

5. Фомин В. И., Ш у л и ш н и н а Н. П. Обтекание затуплен-

ных конусов сверхзвуковым потоком газа с учетом излучения. „Журнал вычисл. мат. и мат. физики", т. 7, № 4, 1967.

6. Коньков А. А., Нейланд В. Я., Николаев В. М.,

Пластинин Ю. А. Проблемы лучистого теплообмена в гиперзву-ковой аэродинамике. „Теплофизика высоких температур", т. 7, вып. 1, 1969.

7. Михайлов В. В. Приближенное аналитическое представление термодинамических функций воздуха. „Инж. сборник”, т. 31. Изд-во АН СССР, 1961.

8. Г и л и н с к и й С. М., Теленин Г. Ф., Тиняков Г. П. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной. „Изв. АН СССР, Механика и машиностроение", т. 9, № 4, 1964.

9. Н а у м о в а И. Н. Метод характеристик для равновесных течений несовершенного газа. Труды ВЦ АН СССР, 1964.

10. Кацкова О. Н , К рай ко А. Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений при наличии необратимых процессов. Труды ВЦ АН СССР, 1964.

11. Chin J. Н. Radiation transport for stagnation flows including the effects of lines and ablation layer. AIAA Paper, No 68—644.

12. Лиз Jl. Ламинарный теплообмен на тупоносых телах при больших сверхзвуковых скоростях. В сб. „Научные проблемы искусственных спутников”. М., Изд. иностр. лит., 1959.

13. Ермак Ю. Н., Нейланд В. Я. Пограничный слой в излучающем газе. „Ученые записки ЦАГИ”, т. 1, № 6, 1970.

Рукопись поступила 9jVl 1970 г.

Ученые записки № 2

33