СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
METHOD FOR MEASURING REACTIVE POWER IN THREE-PHASE SYMMETRIC ELECTRICAL CIRCUIT

Изобретение относится к электроизмерительной технике и может быть использовано в измерительных преобразователях реактивной мощности для трехфазных цепей с симметричной нагрузкой.
Известен способ измерения реактивной мощности [SU 1567990 А1, МПК 5 G01R 21/06, опубл. 30.06.1990], выбранный в качестве прототипа, включающий перемножение мгновенных значений тока и напряжения, выделение переменной составляющей произведения и усреднение ее с момента перехода через нуль одного из входных сигналов тока (напряжения) в течение интервала времени, в течение которого производится усреднение, заканчивают в момент ближайшего перехода через нуль другого сигнала напряжения (тока).
Недостатком предложенного способа является необходимость определения точки перехода синусоидального сигнала через нуль, которая влияет на точность измерения реактивной мощности.
Задачей изобретения является расширение арсенала средств аналогичного назначения.
Предложенный способ измерения реактивной мощности, так же как в прототипе, включает измерение мгновенных фазных величин токов и напряжений.
α
β
α
β
s
s
Согласно изобретению, измеренные мгновенные величины фазных токов и напряжений масштабируют, затем преобразуют из естественной трехфазной системы координат в двухфазную α-β систему координат. На основе полученных проекций токов I, I и напряжений U, U в α-β системе координат формируют векторы тока I и напряжения U:
s
s
далее определяют векторное произведение между векторами I и U:
γ
s
s
Q=I×U,
1
α
β
2
β
α
Полученные проекции токов и напряжений в α-β системе координат перемножают Q=I⋅U и Q=-I⋅U, затем складывают и умножают на число фаз:
где  - оценка реактивной мощности трехфазной цепи.
Преобразование фазных токов и напряжений из естественной трехфазной системы координат в двухфазную осуществляют согласно следующим выражениям:
А
В
С
где I, I, I - мгновенные фазные токи;
α
β
I, I - проекции токов в α-β системе координат;
A
B
C
U, U, U - мгновенные фазные напряжения;
α
β
U, U - проекции напряжений в α-β системе координат.
Таким образом, измерение реактивной мощности осуществляют с большой точностью благодаря использованию векторного произведения мгновенных величин проекций токов и напряжений в двухфазной системе координат α-β.
В таблице 1 представлены данные фазных токов и напряжений.
В таблице 2 представлены параметры трехфазной цепи.
На фиг. 1 приведена схема устройства, реализующего способ измерения реактивной мощности в трехфазной цепи.
На фиг. 2 приведены осциллограммы напряжений в трехфазной цепи.
На фиг. 3 приведены осциллограммы токов в трехфазной цепи.
На фиг. 4 приведен график сигнала с выхода блока умножителя 16.
На фиг. 5 приведен график сигнала с выхода блока умножителя 17.
На фиг. 6 приведена осциллограмма реактивной мощности.
На фиг. 7 приведен график относительной ошибки реактивной мощности.
Предлагаемый способ осуществлен с помощью устройства (фиг. 1) для определения реактивной мощности в трехфазной симметричной электрической цепи, которое содержит блок нормирующий 1 (БН), блок преобразователя координат 2 (БПК) и блок вычисления реактивной мощности 3 (БВРМ).
Блок нормирующий 1 (БН) содержит шесть усилителей-нормализаторов 4 (УН1), 5 (УН2), 6 (УН3), 7 (УН4), 8 (УН5) и 9 (УН6).
Входы первого, второго и третьего усилителей-нормализаторов 4 (УН1), 5 (УН2) 6 (УН3) связаны с выходами датчиков фазных токов. Входы четвертого, пятого и шестого усилителей-нормализаторов 7 (УН4), 8 (УН5) и 9 (УН6) подключены к выходам датчиков фазных напряжений.
Блок преобразователя координат 2 (БПК) содержит два сумматора 10 (С1), 11 (С2) и четыре масштабирующих усилителя 12 (МУ1), 13 (МУ2), 14 (МУ3), 15 (МУ4).
Входы первого сумматора 10 (С1) соединены с выходами второго 5 (УН2) и третьего 6 (УН3) усилителей-нормализаторов. Выход первого сумматора 10 (С1) связан с входом второго масштабирующего усилителя 13 (МУ2). Входы второго сумматора 11 (С2) соединены с выходами пятого и шестого усилителей-нормализаторов 8 (УН5) и 9 (УН6). Выход второго сумматора 11 (С2) связан с входом четвертого масштабирующего усилителя 15 (МУ4). Выход первого усилителя-нормализатора 4 (УН1) связан с входом первого масштабирующего усилителя 12 (МУ1). Выход четвертого усилителя-нормализатора 7 (УН4) связан с входом третьего масштабирующего усилителя 14 (МУ3).
Блок вычисления реактивной мощности 3 (БВРМ) содержит два умножителя 16 (У1), 17 (У2), третий сумматор 18 (С3) и пятый масштабирующий усилитель 19 (МУ5).
Выходы первого масштабирующего усилителя 12 (МУ1) и четвертого масштабирующего усилителя 15 (МУ4) соединены с входами первого умножителя 16 (У1). Выходы третьего масштабирующего усилителя 14 (МУ3) и второго масштабирующего усилителя 13 (МУ2) соединены с входами второго умножителя 17 (У2). Выходы первого умножителя 16 (У1) и второго умножителя 17 (У2) соединены с входами третьего сумматора 18 (С3), выход которого соединен с входом пятого масштабирующего усилителя 19 (МУ5), выход которого соединен с индикатором реактивной мощности.
В качестве усилителей нормализаторов 4 (УН1), 5 (УН2), 6 (УН3), 7 (УН4), 8 (УН5) и 9 (УН6) могут быть использованы - ЛА-УНИ4. Сумматоры 10 (C1), 11 (С2) и масштабирующие усилители 12 (МУ1), 13 (МУ2), 14 (МУ3), 15 (МУ4) могут быть реализованы на базе DSP-микроконтроллеров фирмы «Texas Instruments» с применением стандартных библиотек. Умножители 16 (У1), 17 (У2), сумматор 18 (С3) и масштабирующие усилители 19 (МУ5) могут быть выполнены аналогично на базе DSP-микроконтроллеров фирмы «Texas Instruments».
А_Н
В_Н
С_Н
A_H
B_H
C_H
α
β
α
β
А_Н
А_Н
В_Н
С_Н
B_Н
C_H
Измерение реактивной мощности в трехфазной симметричной электрической цепи для одной мгновенной величины осуществляли следующим образом: при подключении усилителей-нормализаторов 4 (УН1), 5 (УН2), 6 (УН3), 7 (УН4), 8 (УН5) и 9 (УН6) к трехфазным датчикам тока и напряжения выходные сигналы мгновенных величин токов I, I, I и напряжений U, U, U с этих блоков (фиг. 2, 3) подавали в блок преобразования координат 2 (БПК), где на основе этих данных (таблица 1) определили проекции I, I токов и напряжений U, U. Выходные сигналы I, I с усилителей-нормализаторов 4 (УH1), 7 (УН4) преобразовали масштабирующими усилителями 12 (МУ1), 14 (МУ3). С помощью сумматора 10 (С1) сложили выходные сигналы I, I с усилителей-нормализаторов 5 (УН2), 6 (УН3). С помощью сумматора 11 (С2) сложили выходные сигналы U, U с усилителей-нормализаторов 8 (УН5) и 9 (УН6). Выходные сигналы сумматоров 10 (С1) и 11 (С2) преобразовали масштабирующими усилителями 13 (МУ2) и 15 (МУ4):
A_Н
В_Н
С_Н
где I, I, I - нормализованные мгновенные фазные токи;
α
β
I, I - проекции токов в α-β системе координат;
A_H
B_H
C_H
U, U, U - нормализованные мгновенные фазные напряжения;
α
β
U, U - проекции напряжений в α-β системе координат.
α
β
α
β
1
α
β
2
β
α
1
2
0
1
2
Выходные значения блоков 12 (МУ1), 13 (МУ2) и 14 (МУ1), 15 (МУ2), которые являются проекциями токов I, I и напряжений U, U, подали в блок вычисления реактивной мощности 3 (БВРМ), где осуществили перемножение выходных сигналов Q=I·U (фиг. 4) и Q=-I⋅U (фиг. 5) в блоках умножения 16 (У1) и 17 (У2), произведения которых Q и Q затем сложили в сумматоре 18 (С3) Q=(Q+Q), выходной сигнал которого преобразовали в масштабирующем усилителе 19 (МУ5) путем умножения на число фаз:
где  - оценка реактивной мощности трехфазной цепи (фиг. 6).
Адекватность определения оценки реактивной мощности  была установлена аналитически на основе определения относительной погрешности Δ:
T
где Q - расчетная величина реактивной мощности аналитическим способом;
- оценка реактивной мощности в трехфазной цепи.
T
А
В
С
На основании данных из таблицы 2 произвели аналитический расчет реактивной мощности Q. Вначале определили индуктивные сопротивления Х, Х, Х фаз А, В, С:
А
A
-3
Х=ω⋅L=314,59⋅30⋅10=9,4 Ом,
В
В
-3
Х=ω⋅L=314,59⋅30⋅10=9,4 Ом,
С
С
-3
Х=ω⋅L=314,59⋅30⋅10=9,4 Ом,
А
B
C
где L, L, L индуктивные сопротивления; ω=2⋅π⋅ƒ=2⋅3,14⋅50=314,59 - циклическая частота, ƒ - частота питающей цепи.
ФА
ФВ
ФС
Далее рассчитали токи I, I, I для каждой фазы:
Ф
где U - фазное напряжение.
A
B
C
Затем определили sin(ϕ), sin(ϕ), sin(ϕ):
Далее на основе расчетных данных определили реактивную мощность в трехфазной цепи:
T
Ф
ФА
A
Ф
ФВ
B
Q=U⋅I⋅sin(ϕ)+U⋅I⋅sin(ϕ)+
Ф
ФС
C
3
+U⋅I⋅sin(ϕ)=3⋅220⋅16,01⋅0,686=7,247⋅10 Вар.
Затем рассчитали относительную погрешность определения оценки реактивной мощности Q для трехфазной симметричной цепи:
Анализ относительной погрешности оценки вычисления реактивной мощности показал, что точность измерения для цепи с симметричной нагрузкой определяется точностью измерения мгновенных величин тока и напряжения и шагом расчета (фиг. 7).