Молекулярно-динамическое моделирование квазистатического растяжения композиции Al/Ni вдоль границы раздела

Молекулярно-динамическое моделирование квазистатического растяжения композиции Al/Ni вдоль границы раздела

A.B. Болеста, И.Ф. Головнев, В.М. Фомин

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Проведено молекулярно-динамическое моделирование квазистатического растяжения композиции Ni/Al вдоль границы раздела при разных вариантах кристаллографической ориентации кристаллитов, различных поперечных размерах и граничных условиях на боковой поверхности. Исследован характер распределения продольных напряжений по объему кристалла. В упругом режиме деформирования продольные напряжения вне области интерфейса толщиной около 15 A хорошо описываются механикой сплошных сред. После достижения системой предела упругости на внешних или внутренних границах раздела зарождаются дефекты кристаллической решетки и распространяются по кристаллу в виде поворотов и сдвигов в кристаллических плоскостях.

1. Введение

Актуальность исследований поведения композиционных материалов при механическом нагружении продиктована, в первую очередь, интенсивным развитием в настоящее время технологий поверхностного упрочнения и нанесения покрытий. Данные методы обработки поверхности экономичны и призваны для того, чтобы увеличить прочность и долговечность получаемых изделий. Однако, как, например, показано в [1, 2], поверхностное упрочнение может привести к снижению прочностных характеристик образца в целом. Это вызвано неоднородным характером развития пластической деформации. Кроме того, возникающие внутренние поверхности раздела материалов с различными механическими характеристиками выступают в качестве концентраторов напряжений и могут стать дополнительными источниками дислокаций. Также представляет интерес вопрос о распределении напряжений и деформаций по разные стороны границы раздела. Ввиду различия упругих констант материалов, предположение о непрерывности деформаций на границе раздела с необходимостью влечет за собой разрыв в значениях напряжений. Выяснение того, на каких пространственных масштабах имеет место скачок напряжений, позволило бы разре-

шить вопрос о корректности постановки тех или иных граничных условий при решении подобных задач методами механики сплошных сред. Очевидно, что все процессы, связанные с наличием в образце внутренних границ раздела, формируются на пространственных масштабах порядка нескольких постоянных кристаллической решетки — на микроуровне. Методом численного моделирования, явным образом учитывающим микроуровень, является метод молекулярной динамики.

В настоящей работе методом молекулярной динамики в ее пропагаторной реализации изучен процесс одноосного растяжения с постоянной скоростью вдоль границы раздела образца, состоящего из кристаллитов алюминия и никеля.

2. Численный метод и физическая система

Численный расчет траекторий в фазовом пространстве осуществлялся с помощью пропагаторной реализации метода молекулярной динамики [3, 4], схема второго порядка точности по временному шагу. Использовался потенциал межатомного взаимодействия для системы А1/№, рассчитанный в рамках метода внедренного атома [5]. Начальное состояние выбиралось в виде двух кристаллитов

© Болеста A.B., Головнев И.Ф., Фомин В.М., 2002

Рис. 1. Изображение образца, состоящего из кристаллитов алюминия и никеля

алюминия и никеля в форме параллелепипеда, соединенных вдоль одной из свободных границ (рис. 1). Число атомов в кристаллитах — около 2 000 в алюминии и около 3 000 в никеле. Полученная система охлаждалась до температуры, близкой к 0 К. В результате охлаждения атомы занимают позиции, соответствующие минимальной энергии. Кристаллическая решетка вблизи границы раздела материалов заметно искажена. Как будет показано далее, здесь образуются дислокации несоответствия констант решетки. Внешний гармонический потенциал взаимодействия, моделирующий захваты для растяжения вдоль оси X, прикладывался к атомам, расположенным на противоположных сторонах полученной композиции, и имел следующий вид:

k (х — Хо — VI )2

W(x, y, z, t) =-

где х0 — координата атома в начальный момент времени; V — скорость захвата, действующего на данный атом; k — жесткость захвата. С одной стороны захват покоился V = 0, а с другой — двигался с постоянной скоростью Vw. При этом скорость растяжения выбиралась из условия квазистатичности процессов в образце. Значение скорости Vw = 10 м/с удовлетворяет данному условию, так как за время деформации на 1 % кристалла, скорость звука в котором V,, - 5 км/с, звуковая волна проходит по образцу 0.01 V,,/Vw - 5 раз. Варьировались кристаллографическая ориентация кристаллитов, размеры и граничные условия на боковой поверхности образца. Три варианта выбора кристаллографической ориентации кристаллитов по отношению к координатным осям приведены в таблице 1. Для каждого направления координатных осей указаны кристаллографические индексы плоскостей, перпендикулярных данной оси. Так как кристаллиты — бездефектные монокристаллы, то картина развития деформации должна существенно зависеть от их кристаллографической ориентации. Кроме свободной боковой поверхности образца также исследо-

вался случай закрепленной боковой поверхности. Для ее закрепления использовался потенциал, аналогичный (1), но зависящий от координаты, перпендикулярной к поверхности. В результате толщина кристалла в процессе растяжения не меняется. Вычислялись как значения макропараметров кристалла — степень деформации 8 = VI110 (10 — начальная длина кристалла), внутренняя энергия, ее кинетическая и потенциальная составляющие, сила, действующая на кристалл со стороны захватов; так и распределение внутренней энергии, температуры и напряжений по кристаллу в процессе растяжения. Расчет внутренних напряжений ахх проводился выбором площадки в объеме кристалла (х = хр, |у — Ур| <Ьу, \2 — 2р| <ь, где хр, Ур, 2р — центр, а 2Ьу, 2Ь2 — размеры площадки), вычислением х-ой компоненты силы, действующей на атомы, расположенные с одной стороны этой площадки, со стороны атомов, расположенных по другую сторону площадки, и делением на площадь площадки £ :

а хх = £ X 2 Л'.

i, х1 < х р у, х1 > х р

4bybz:

3. Макроанализ

В процессе растяжения система сначала деформируется упруго, а затем происходит переход к пластическому режиму деформирования. В данном случае под пластической деформацией понимается необратимая

Таблица 1

Варианты выбора кристаллографической ориентации кристаллитов по отношению к координатным осям

Ось № варианта'''^^ Y Z

1

2

3

Рис. 2. Зависимость от степени деформации 8 силы, действующей со стороны правого захвата на кристаллит никеля

деформация, сопровождающаяся структурными изменениями. Это хорошо видно из рис. 2 (для первого варианта кристаллографической ориентации), на котором приведены зависимости от степени деформации силы, действующей на кристаллиты со стороны правого захвата (значения силы со стороны левого захвата очень слабо отличаются за счет волновых явлений). При степени деформации 8 = 8 с = 7 % линейный рост силы прекращается и далее она ведет себя немонотонно. Как будет показано в дальнейшем, переход к режиму необратимой деформации происходит немного раньше при 8 = 5.5 %, однако это слабо отражается на макропараметрах в силу локальности процесса зарождения пластической деформации. На графике энергии (рис. 3) на упругом участке деформирования при 8 < 8 с температура, пропорциональная внутренней кинетической энергии, близка к нулю, а потенциальная энергия растет квадратично. При 8 > 8с температура начинает расти, причем ее рост носит резкий очаговый характер вследствие зарождения пластических сдвигов в кристаллической решетке. Как будет

показано далее, наиболее наглядным способом идентификации этих сдвигов оказалось построение поля распределения температуры по кристаллу. Аналогичная картина имеет место для всех трех исследованных вариантов начальной кристаллографической ориентации кристаллитов. В случае же закрепленной боковой границы пластические сдвиги в кристаллитах стеснены и система деформируется упруго вплоть до 8с ^ 10 %, а затем разрушается разрывом.

4. Распределение напряжений по кристаллу

Вычисления напряжений в области упругих деформаций выявляют роль внутренних границ раздела в процессах деформации композиций. Распределение продольных напряжений ахх (рис. 4) вдоль оси X в неде-формированном состоянии 8 = 0 (далее в этом разделе все графики распределения напряжений приводятся для первого варианта кристаллографической ориентации кристаллитов) показывает наличие значительных напря-

Рис. 3. Зависимость от степени деформации 8 потенциальной составляющей энергии системы (А) и температуры (В) для первого варианта кристаллографической ориентации кристаллитов

Рис. 4. Распределение вдоль оси X начального

жений на границе раздела, которые объясняются несовпадением констант решетки разных материалов — это дислокации несоответствия констант решетки. В данном случае вычисление напряжений проводилось выбором площадки, нормаль которой направлена вдоль оси X. Размер площадки в направлении оси Yравнялся двум константам решетки, в направлении оси Z — толщине кристалла. В итоге вклад в представленные на рис. 4 величины продольных напряжений для никеля и алюминия давали по четыре атомных слоя, лежащие непосредственно на границе раздела. При этом суммарное напряжение, рассчитанное по всем восьми атомным слоям, близко к нулю на всем протяжении кристалла. Также близко к нулю напряжение в объеме кристалла вне области внутренней границы раздела. В дальнейшем при вычислении распределения напряжений по кристаллу при разной степени деформации исследовались величины а = ахх - ахх| 8_0 в каждой области кристалла. Так, на рис. 5 приведены графики распределения напряжений а вдоль оси Y при степени деформации 8 = = 2 % в случаях свободной и закрепленной боковой поверхности. Площадки в данном случае выбирались размером одной константы решетки (два атомных слоя) вдоль оси Y. Этот размер корректировался с учетом поперечного сжатия кристалла со свободной поверхностью в результате растяжения вдоль осиX. При этом распределения напряжений носят различный характер в разных сечениях х = const. Это может быть как монотонный переход (например х = 1 Л) между значениями напряжений, соответствующими разным модулям Юнга никеля и алюминия, так и сильно немонотонный переход (например х = 38 Л). Однако в любом случае толщина переходной области составляет около 15 Л. Подобная картина наблюдается при разных вариантах кристаллографической ориентации кристаллитов.

С точки зрения теории упругости задача растяжения данной композиции в плоской квазистатической постановке описывается уравнениями равновесия

Эо*х да

дх Эа

ху

ху

+ -

ду

Эа

УУ

дх ду

и законом Гука

= 0,

= 0

1

дих

дх диу ~ду

дих + диу = 2(1 + v) Эу Эх E

v

7 а хх - E а уу,

v1

—а хх + — а у E E

а

ху ’

где Е и V — модуль Юнга и коэффициент Пуассона (разные величины при у > 0 и у < 0). На внутренней границе раздела (у = 0) должна быть непрерывной величина нормальной составляющей силы ОуП], ГДе вектор П] — нормаль к границе раздела. Другими словами, должны быть непрерывными аху и ауу. Разрыв в величине ахх не противоречит данным граничным условиям. Для граничных условий на внешней границе раздела возможны два варианта:

I. Свободная боковая поверхность (одноосное напряженное состояние) — аху = ауу = 0, 8уу Ф 0. Решением уравнений (3)-(7) при заданных граничных условиях будет

ахх

При 8хх (У) = 8 = const имеем iEai8, У > 0,

а хх =

II. Закрепленная боковая поверхность (одноосное деформированное состояние) — uy _ 0, 8yy _ 0, аyy Ф 0. В данном случае решение (3)-(7) при 8хх (у) _ _ 8 _ const:

Рис. 5. Распределение напряжений а вдоль оси Y при степени деформации 8 = 2 % в случаях свободной и закрепленной боковой поверхности в различных сечениях х = const для первого варианта кристаллографической ориентации кристаллитов. Показаны также решения (9), (10) уравнений теории упругости

iA,------------е, у > 0,

"Ni

1 -V Ni

е, у < 0.

Решения (9) и (10) при 8 = 2% представлены на рис. 5. Они хорошо описывают распределение напряжений вне области внутренней границы раздела. Для нахождения значений EAl, ENi, vAl и vNi было проведено моделирование растяжения отдельных кристаллитов никеля и алюминия со свободной боковой поверхностью. Были получены следующие величины коэффициентов упругости — EAl = 56 ГПа, ENi = 135 ГПа, v Al = 0.38 и v Ni = 0.33. Выражение (8) является решением (3)-(7) также в том случае, если 8 зависит от у. На рис. 6 представлены графики распределения напряжения а при линейной зависимости 8(у). Моделирование растяжения системы в этом случае проводилось введением линейной зависимости V(y) во внешний потенциал (1). Аналогично случаю 8(у) = const, вне области внутренней границы раздела напряжения хорошо описываются решением теории упругости (8). В области же границы раздела отклонения от решения (8) существенны. На рис. 7 приведены распределения напряжений а вдоль оси Y для системы со свободной боковой границей при 8 = 5.5 % (немного меньше предела упругости) и при 8 = 11 % (область пластической деформации) в разных сечениях х = const. В области у < 0 (никель) несмотря на значительное уменьшение силы взаимодействия с захватом (на 30 %, рис. 2) величины напряжений в среднем не претерпели сильного изменения

вследствие уменьшившейся площади поперечного сечения. В области у > 0 (алюминий) напряжения пластической деформации значительно уменьшились после прохождения образцом предела упругости. Таким образом, если говорить о применимости в данном случае критерия пластичности Мизеса (интенсивность касательных напряжений постоянна), то область алюминия ему заведомо не удовлетворяет.

5. Пространственно-временной анализ зарождения пластических деформаций

Визуальное наблюдение деформации системы с первым вариантом кристаллографической ориентации кристаллитов показывает, что при степени деформации около 5.5 % на границе раздела вблизи неподвижного

Рис. 6. Распределение напряжения а вдоль оси У в системе со свободной боковой поверхностью с первым вариантом кристаллографической ориентации кристаллитов при линейной зависимости 8(у). Показано также решение (8) уравнений теории упругости

Ü

а, ГПа -  0

ю.о- и s = 5.5 %

 8=11%

7.5- в n fl

5.0- п

и

2.5"  п

 ^

0.0 н і і і і і Т і

-20 -10 0 10 Y.Ä

а, ГПа 10.0 -

7.5-

5.0-

2.5-

о.о-

-2.5 -20

‘ ш\ а 8 = 5.5 %  8=11%

-10

10

Y, А

Рис. 7. Распределение напряжений о вдоль оси У для системы со свободной боковой границей с первым вариантом кристаллографической ориентации кристаллитов при 8 = 5.5 и 11 % в сечениях: х = 1

захвата в объеме алюминия появляется область с нарушенной структурой кристаллической решетки (рис. 8, а). Затем эта область увеличивается (рис. 8, б) и при 8 = = 7.3 % включает в себя весь материал композиции вбли-

зи неподвижного захвата (рис. 8, в). В дальнейшем в процессе деформации нарушения кристаллической решетки распространяются в сторону подвижного захвата. При этом в объеме алюминия имеют место значитель-

20

10 -

-10 -

-20

_J________I__________I________|_

Tü

• *  m..І І .............1

* 1 1 • і •  I r • * ' 1 1 ' 1 ..• • • і • І I

1 1 1 • I * * I « • ..• • I * J

u \ , . . ....................... ш 9

V \ \ \ J  1 , , I * Ml . . I ... *

W \ ", V/Л '.Иннмі.нітмім

і \ »«linw/MVrriMf

\ і t wWV  У» «»• і t і  «і'і'ір * і в f

і!!;:::*" :;ü!j!!

““І-------1----------1--------1

0 20 40 60

20

10 -

-10 -

-20

ІГ"П" ..........

if >ім і ...........

І л-** t • • і • * * \ ,.

І А*» л г • « •; - • - , і.

.....««а

f і * • * 9 зімнім

Ävt MI* і I 1 ...

1 ilHü1 ЧМІІМП..........

• НІ!!!\»11 і 111.......

I IstI!Ї!!11 *111 *  ..

liii!111•••чі *•* *..

..............

....................

J*IM.....UM*........

.....................

І І ..........

1\%Ч » І t I • t І І І І | |  ш m

• •

•

• а

І • »

» » а • • l •  t v «

m «

• • t I

> • • J

і і і I

*1*1

• • « *

*1*1 і і і i

• * * • і

•    і

• ••ii

•  • I t

• • •

•  * I #

• • • * I

• f І І і І I f I f • * « • Ф f t*ll

t * I • § Ulli і І I ! I « l І l I і M l l

« і • і в * * * і і * * * * i

20

10

20

40

60

-10

-20

! іш

* * I

« • • • І Ї Vif •  *4t

UM 1} Ml IfUHl І I t І І Ї

c v а 111

МММ її----

/T/yVj’JyfÄ

мШШі

4,11,1 '‘""fff&mrli

20

40

60

20

10

-10

* Л/W/yyv^

f - • . • M f

і'іїііїЛ* • »iiij

M I M M (ПІІІІ M і M V МММ IIMM ntM!

'•і Пт**'*''' «*'.........

Рис. 8. Изображение системы с первым вариантом кристаллографической ориентации кристаллитов при степени деформации 8 = 5.5

ные повороты кристаллической решетки, а в объеме никеля отчетливо различаются распространяющиеся по кристаллу волны Людерса-Чернова. Анализ показывает, что данные волны распространяются путем сдвигов в плоскостях {111} (наиболее неустойчивых по отношению к сдвигу в ГЦК-металлах) в направлении, близком к направлению максимального касательного напряжения. При втором варианте кристаллографической ориентации кристаллитов (табл. 1) в кристаллитах есть плоскости {111}, направленные строго под 45° к оси X, и в результате этого деформация, как в алюминии, так и в никеле, происходит по механизму волн Людерса-Чернова. При третьем же варианте плоскости {111} максимально удалены от направления максимального касательного напряжения. В данном случае в объеме никеля сдвиги происходят в направлении, перпендикулярном оси X, и предел упругости (максимальное значение силы взаимодействия с захватом) выше примерно на 50 %.

Исследования показали, что наиболее удобным способом определения областей зарождения пластической деформации является построение картины распределения температуры по образцу в процессе деформирования. Вычисление температуры в точке расположения атома проводилось вычислением внутренней кинетической энергии атомов, расположенных в шаре радиусом между третьей и четвертой координационной сферами с центром в данном атоме. Число атомов в данной мезоячейке близко к 50, и такой выбор размера мезо-ячейки дает хорошую локализацию распределения температуры при достаточно низких флуктуациях. Расчеты показали, что в областях зарождения дефектов кристаллической решетки температура локально может превышать среднюю температуру по образцу на 10 и более градусов. При различной кристаллографической ориентации кристаллитов в образце зарождение пластической деформации происходит либо на внутренней границе раздела (первый вариант табл. 1), либо на свободных границах (второй и третий варианты табл. 1). Исследования картины распределения температуры по кристаллу позволили также идентифицировать плоскости скольжения при пластических сдвигах. Визуализация плоскостей скольжения при помощи структурного анализа в данном случае затруднена наличием большого количества границ раздела. Таким образом, каждый акт необратимой деформации ведет к резкой локальной диссипации энергии и соответственно локальному повышению температуры. Проводилось также моделирование растяжения системы с первым вариантом кристаллографической ориентации кристаллитов при уменьшенных на два атомных слоя поперечных размерах

кристаллитов вдоль оси Y. Картина развития пластической деформации и место ее зарождения не изменились. Это говорит о том, что в данном случае нет существенной зависимости от размеров композиции.

6. Заключение

Таким образом, расчеты методом молекулярной динамики позволяют на микро- и мезоуровнях изучить поведение композиционных материалов при механическом нагружении, исследовать характер зарождения и развития в них пластической деформации. Проведено исследование поведения системы Al/Ni при растяжении с постоянной скоростью деформации при разных вариантах кристаллографической ориентации кристаллитов, различных поперечных размерах и граничных условиях на боковой поверхности. Показана роль внутренней поверхности раздела в качестве концентратора напряжений. Продольные напряжения вне области внутренней границы раздела толщиной около 15 A хорошо описываются механикой сплошных сред. После достижения системой предела упругости на внешних или внутренних границах раздела зарождаются дефекты кристаллической решетки и распространяются по кристаллу в виде поворотов и сдвигов в кристаллических плоскостях. Характер развития пластической деформации определяется наличием в кристалле плоскостей {111}, сдвиг вдоль которых будет происходить в направлении максимального касательного напряжения.

Работа выполнена при поддержке молодежного проекта РАН (2000-2002 гг.) “Принципы конструирования высокопрочных и износостойких градиентных материалов и покрытий на основе физической мезомеханики”.

Литература

1. Панин С.В., Коваль A.B., Трусова Г.В. и др. Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 99-115.

2. Панин A.B., Клименов B.A., Почивалов Ю.И., Сон A.A. Влияние состояния поверхностного слоя на механизм пластического течения и сопротивление деформации малоуглеродистой стали // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 85-92.

3. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев A.A., Фомин В.М. Физическая

мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 21-33.

4. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Моделирование процессов соударения твердых тел методом молекулярной динамики // Докл. РАН. - 1997. - Т. 356. - № 4. - С. 466-469.

5. Voter A.F., Chen S.P. Accurate interatomic potentials for Ni, Al, and NÍ3AI // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. - 1987. - V. 82. - P. 175-180.