Нестационарный метод расчета потери энергии при пульсационном дренировании нефтяной скважины

УДК 536.24+536.27

К. Х. Гильфанов, Н. В. Богданова, И. Ф. Сибгатуллин

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ ПУЛЬСАЦИОННОМ ДРЕНИРОВАНИИ НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ

Ключевые слова: трубчато-кольцевой канал, нестационарное течение, скважина.

Представлены результаты численного исследования нестационарного течения жидкости в трубчато-кольцевом канале, моделирующем нефтяную скважину, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны. Показано, что расчет по стационарным методикам дает заниженный результат по потерям давления за счет пристеночного трения.

Keywords: cannular canal, non-stationary liquid flow, borehole.

Represented results of numerical research of non-stationary liquid flow in cannular canal which is modeling oil well where implemented the method of pulsating cleaning near bottomhole zone. The calculation by stationary methods brings understated result on loss of pressure because of parietal friction.

Проточные части установок, такие, например, как теплообменники, тепловые трубы и др., часто представляют собой трубчато-кольцевые каналы (ТКК) (рис. 1). Из-за работы насосов, компрессоров, наложения периодических колебаний, аномальной турбулентности даже в установившихся режимах в ТКК могут возникать нестационарные эффекты. Явления нестационарности наблюдаются также при пульсирующих режимах работы, в период запуска, смены режима, выключения и т. д.

Рис. 1 - Модель трубчато-кольцевого канала

В данной работе рассматривается нестационарное течение жидкости в трубчатокольцевом канале, моделирующем нефтяную скважину, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны [1].

Стационарное течение в ТКК и его закономерности хорошо изучены [2]. При нестационарном течении профиль скорости меняется во времени, что приводит к отклонению

108

коэффициентов трения от стационарных значений. Если не учитывать фактор изменения в нестационарных условиях коэффициентов переноса импульса и теплообмена, то в расчетах возникают очень значительные погрешности [3, 4, 5, 6] При расчете потоков в

нестационарных режимах течения возможны три подхода: нестационарный - с учетом деформации пространственно-временных величин при изменении граничных условий во времени, квазистационарный - когда предполагается соответствие параметров мгновенным (замороженным) характеристикам потока с дальнейшим расчетом по стационарным зависимостям и стационарный - по среднему расходу за период колебаний по формуле Дарси-Вейсбаха с расчетом коэффициента сопротивления по Блазиусу.

В основу математической модели положена теория пограничного слоя и методика [3, 5]. Для несжимаемой жидкости, принимая двухслойную модель пограничного слоя, система нестационарных интегральных уравнений неразрывности в плоском приближении

4HRe = Re01(W0 -1);

движения

dWo

С^2 4HW0 - Р

** ґ \ ’ ' Н(1 + Н) 5Н А

1 + 4

Ре

Ре

01

W0 dW0

54

51

с

2г0Н'

w0

1 -

4Ре** 5Н Ре01 dWo у

позволяет численно определить развитие пограничного слоя и течение в целом по продольной координате при заданных начальных и граничных условиях. Система уравнений (1-3) незамкнута. Для её замыкания необходимо дополнительное соотношение для закона трения, который может быть получен на основе гипотезы турбулентности Прандтля [4]

л/С/2 = (1-w1 )Г\

Толщина вязкого подслоя и безразмерная скорость на внешней границе этого подслоя определяются по формулам

Ре*

5

5 **-у

Сі Г1+т w; 1 2 2

_ 5 Сг е

w1 = Ре ——; 1 1 5 2

Применяемые соотношения зависят от знака производной т = (йт/йх) касательных напряжений на стенке по поперечной координате. При т> 0 используется методика К.К. Федяевского[7]

т т £

1 + 2;

Если же производная принимает значение меньше нуля, т.е. т < 0 , то в этом случае наиболее достоверные результаты получаются по зависимости Фафурина А.В. [5]

1 - §

где с1 = тто/1 + тто .

Профиль скорости в турбулентной зоне пограничного слоя:

т_ С;

т о Х^

Нестационарность и продольный градиент давления задаются формулой

25 Ст0 25 Ст0 5 . 5

0----_ у + X----

где у - параметр гидродинамической нестационарности, Л - параметр продольного градиента давления.

Структура модели для трубы остается такой же, как и для кольцевого канала, так как размеры пограничного слоя малы по сравнению с радиусом кривизны внутреннего сечения трубы [8]. Метод расчета, базирующийся на теории пограничного слоя, справедлив для каналов любого размера при сохранении значений характерных чисел Рейнольдса и структуры турбулентности.

Гидродинамические и кинематические параметры численно определены для режима пульсационного дренирования нефтяной скважины, представленного в работе [1]. Представленная математическая модель реализована на языке «Бейсик». Расчеты проведены для нестационарного течения воды в скважине глубиной 1500 м. Внутренний диаметр трубы 2го=0,065 м, кольцевого канала .0=0,145 м, толщина стенки трубы 5 мм, стенки имеют стандартную шероховатость. Температура скважины меняется от 10 °С на отметке 0 м до 40 °С на глубине 1500 м. Массовый расход жидкости в трубе равен расходу в кольцевом канале. Профиль скорости на входе в канал предполагается равномерным.

Рис. 2- Период пульсаций расхода флюида в канале скважины [1]

Расчеты производились для шести точек (три в фазе замедления и три в фазе ускорения) периода пульсаций объемного расхода жидкости и изменения его скорости в скважине:

о

01=0.0062 м3/с, Ж0/Ж = -0.0000177 м3/с2;

02=0.005 м3/с при Ж0/Ж = -0.00016 м3/с2;

03=0.002 м3/с при Ж0/Ж = -0.00067 м3/с2;

04=0.002 м3/с при Ж0/Ж = 0.000853 м3/с2;

05=0.0055 м3/с при Ж0/Ж = 0.00033 м3/с2;

06=0.0064 м3/с при Ж0/Ж = 0.000023 м3/с2.

Расчетные точки выбраны, исходя из наличия или отсутствия нестационарности, а также уровня числа Рейнольдса, определяющего режим течения. Число Рейнольдса на входе трубы рассчитывается по диаметру трубы, а на входе в кольцевой канал - по высоте кольцевого сечения.

На рис. 3, 4 представлены некоторые результаты расчетов.

Изменение гидродинамических и кинематических величин по продольной координате наблюдается только на начальном участке, составляющем 15-35 диаметров. Далее параметры течения стабилизируются.

Участок стабилизации числа Рейнольдса в трубе в фазе «замедления» длиннее, чем в фазе «ускорения» потока и составляет 30-35 диаметров. В трубчато-кольцевом канале картина изменения числа Рейнольдса несколько меняется. Участок стабилизации составляет 15 диаметров как в фазе «замедления», так и в фазе «ускорения», но он существенно удлиняется в фазе «замедления» при малых значениях расхода, где для потока характерны большие по модулю значения параметра нестационарности.

Изменение коэффициента трения Сг /2 в трубе аналогично его изменению в трубчатокольцевом канале в фазах «замедления» и «ускорения» потока, но в трубчато-кольцевом канале участок стабилизации составляет 15 диаметров, в то время как в трубе продолжительность стабилизации числа Сг /2 увеличивается до 20-25 диаметров.

0,012

^ 0,0035 £ 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 °С

4 б о,01

\ 0,008 0,006

2ч 5 з

1 ^6 V4

0,004 0,002 0 °с с

.1

6 3 1

5 1 3 15 20 25 3 а 0 3 5 4 2!0 10 15 20 25 30 35 4 гЮ б

Рис. 3 - Коэффициент трения в трубе

Параметр трения (10) включает в себя величины, характеризующие гидродинамическую нестационарность у и продольный градиент давления X, а также толщину пограничного слоя. Величина продольного градиента давления во всех режимах по модулю не превышает 0,02, согласно данным [5] его влияние на коэффициент трения менее 1 %. Учитывая, что для стабилизированных участков течения толщина пограничного слоя равна

единице, можно сказать, что параметр трения Т полностью определяется нестационарностью у.

Характер изменения параметра трения в трубе в фазе «замедления»резко отличается от фазы «ускорения». В фазе «замедления» значения параметра нестационарности положительны, они растут на начальном участке длиной 35 диаметров. В фазе «ускорения» потока значения данного параметра отрицательные и стабилизируются к 15 диаметрам. Положительным значениям параметра нестационарности соответствует понижение

111

коэффициента трения, а отрицательным значениям - повышение по сравнению со стационарным аналогом.

Сравнивая поведение этих величин в трубе и трубчато-кольцевом канале можно отметить, что длина начального участка изменения чисел Рейнольдса одинакова для трубы и трубчато-кольцевого канала и составляет 20 диаметров. Для коэффициента трения характерно увеличение начального участка в трубе по сравнению с трубчато-кольцевым каналом.

В целом можно сказать, что качественное изменение гидродинамических и кинематических величин аналогично. Количественно результаты несколько отличаются. В зависимости от фазы «замедления» или «ускорения», расхода и параметра нестационарности начальные участки устанавливаются в пределах 20-30 диаметров. Характер изменения параметров для режимных точек Q3, Q4 несколько выделяется от общего поведения величин. Это объясняется ускорением потока, следовательно, большим по модулю параметром

нестационарности и тем, что при меньших числах Рейнольдса поток становится менее

устойчивым к внешним возмущениям и более подверженным деформациям.

Для сравнения различных методов оценки проведены расчеты среднеинтегральных потерь давления за период колебаний по зависимости

1 Т

^ = Т1 ^с,*,

1 о

где потери ДРс, рассчитывались по приведенной модели и по формуле Дарси-Вейсбаха для мгновенных расходов. Потери давления с учетом нестационарности определялись по формуле

С, 2

^С, = 4-, /Р^о

Среднеинтегральные потери давления за период колебаний с учетом нестационарных эффектов оказались равны АР = 0,913 МПа, по квазистационарной методике АР = 0,897 МПа и стационарный метод расчета по среднему расходу Qср = 0,51 м /с дал результат АР = 0,55 МПа.

£

<

3

4^

200 400 600 800 1000 1200 1400

£

<

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

Г"-. 1

6 ^ 2^

4 з,

-1500 -1200 -800 -400

б

а

Рис. 4 - Потери статического давления за счет пристеночного трения в трубе

Анализируя полученные результаты можно сделать следующие выводы:

1. Длины участков стабилизации потока в кольцевом канале не превышают 15, а в трубе 35 диаметров.

2. Стабилизированные участки течения характеризуются постоянством гидродинамических и кинематических параметров.

3. Для реализованного натурного режима результат нестационарного метода расчета потерь давления за счет пристеночного трения превышает аналогичный квазистационарный на 3 %.

4. Стационарный метод расчета потерь давления за счет пристеночного трения дает заниженный на 37 % результат, что можно считать неприемлемым для практических оценок.

Основные условные обозначения:

/ - время, с; Т - период колебаний, с; г - радиальная координата, м; р0 - плотность на внешней границе

2 о — /

пограничного слоя, кг/м ; Р - давление, Па; т - касательное напряжение, Н/м ; Т = Т/Т№ - безразмерное

касательное напряжение, Т0 - безразмерное касательное напряжение для стационарного течения; Сг -

коэффициент трения; % - константа турбулентности; ^1 = 11,6 - параметр устойчивости вязкого подслоя; ^01 -скорость на входе в канал, м/с; ^0 - скорость на внешней границе пограничного слоя, м/с; Ш0= ^0/^01 -относительная скорость; w = ^г/^0- безразмерная скорость; х - поперечная координата, обратная радиальной

координате, м, X =4^ - для трубы. х = I? — г для кольцевого канала; с = х/5- безразмерная поперечная

координата; 2 = г/Б- безразмерная продольная координата; Б - внутренний диаметр кольцевого канала, м; г0 -радиус трубы, м; 5 - толщина пограничного слоя, м; 5 - толщина потери импульса, м; И, И' - формпараметры; Яе01 - число Рейнольдса по параметрам входа канала; Яе - характерное число Рейнольдса по толщине потери импульса.

Литература

1. Елдашев, Д. А. Выбор эффективных режимов при импульсном воздействии на призабойную зону пласта /Д. А. Елдашев, А. И. Гурьянов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2005 г. №7-8. - С. 108 - 111.

2. Тепло- и массобмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник / Под ред. В. А.Григорьева и

B.М.Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.

3. Кутателадзе, С. С. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое /

C.С. Кутателадзе, А. И. Леонтьев. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 320 с.

4. Марков, С. Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках / С. Б. Марков // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1973. - № 2. - С. 65-74.

5. Фафурин, А. В. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое / А. В. Фафурин // Всб.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. - Казань.: КАИ. - 1979. - Вып 2. -С. 62-69.

6. Кошкин, В. К. Нестационарный теплообмен. / В. К. Кошкин, Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, С. А. Ярхо - М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.

7. Федяевский, К. К. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. / К.К. Федяевский, А. С. Гиневский, А. В. Колесников. - Л.: Судостроение, 1973. - 256 с.

8. Шайхетдинова, Р. С. Изучение пристенного напряжения при течении неньютоновской жидкости в каналах сложной геометрии/ Р. С. Шайхетдинова, Ф. А. Гарифуллин // Вестник Казан. технол. ун-та.-2010. - №9. - С.490-491.

© К. Х. Гильфанов - д-р техн. наук, проф. каф. АССОИ КГТУ, gilfanov@kgeu.ru; Н. В. Богданова -асс. той же кафедры, nv_voronina@mail.ru; И. Ф. Сибгатуллин - асп. каф. АТПП КГЭУ, ilnar_20@yandex.ru.