Анализ изгибно-крутильных колебаний комбинированных систем шпренгельного типа

Общетехнические задачи и пути их решения

97

2. Разработка динамических моделей нестационарных систем обслуживания / В. П. Бубнов, В. И. Сафонов. - СПб. : Лань, 1999. - С. 64.

3. Нестационарная модель оценки функциональной безопасности средств железнодорожной автоматики / В. П. Бубнов, К. И. Бурцева // Труды Международной научно-методической конференции, 11-12 ноября 2010 г. - СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 2011. - С. 269.

4. Обоснование стратегии отладки программ на основе нестационарной модели надёжности / В. П. Бубнов, А. В. Тырва, А. Д. Хомоненко // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. -2010. - № 2 (97). - С. 85-92.

5. Model of reliability of the software Coxian distribution of length of intervals between the moments of detection of errors / Bubnov V. P., Tyrva A. V., Khomonenko A. D. // In proceedings of 34th Annual IEEE Computer Software and Applications Conference (COMPSAC 2010). - Seoul, Korea, 19-23 Jule 2010. - РР. 238-243.

6. Комплекс программ расчета надежности и планирования испытаний программных средств / А. В. Тырва, А. Д. Хомоненко, В. П. Бубнов // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615617. - М., 2010.

7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер ; пер. с англ. - М. : Мир, 1990. - 436 с.

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями / А. И. Егоров. - 2-е изд., испр. - М. : Физматлит, 2005. - 324 с.

УДК 624.042.7

В. В. Егоров, П. Н. Григорьев, А. Н. Судаков

Петербургский государственный университет путей сообщения В. М. Круглов

Московский государственный университет путей сообщения

АНАЛИЗ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ ШПРЕНГЕЛЬНОГО ТИПА

Одним из перспективных и многообещающих направлений развития строительных конструкций является применение в качестве плоских и пространственных несущих конструкций комбинированных систем шпренгельного типа.

В данной статье осуществлен анализ некоторых аспектов изгибных и изгибно-крутильных колебаний пространственно-шпренгельных систем.

Исследование показало, что при пространственных поперечных колебаниях усиливается влияние конструктивной нелинейности. Пространственные изгибные и изгиб-но-крутильные колебания шпренгельных конструкций в режиме конструктивной нели-

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

98

Общетехнические задачи и пути их решения

нейности сопровождаются проявлением особых динамических свойств, отличных от соответствующих характеристик этих же систем при плоских поперечных колебаниях.

комбинированные системы шпренгельного типа, изгибно-крутильные колебания, инерционные нагрузки, конструктивная нелинейность.

Введение

В последние годы все большее значение приобретают реконструкция и капитальный ремонт эксплуатируемых объектов. Перекрываемые пролеты и планировочные схемы существующих зданий и сооружений часто отличаются от типовых, что затрудняет применение серийно выпускаемых конструкций.

В связи с изложенным разработка новых конструктивных форм легких металлических конструкций с гибкой компоновочной схемой и создание конструктивных решений, обеспечивающих снижение расхода металла и трудоемкости изготовления и монтажа, приобретает особое значение.

Всесторонний анализ эволюции конструктивных форм, условий изготовления и монтажа несущих строительных систем показывает, что одним из перспективных и многообещающих направлений их дальнейшего развития является применение в качестве плоских и пространственных несущих конструкций комбинированных систем шпренгельного типа.

Отдельно стоящие комбинированные системы шпренгельного типа испытывают воздействия внешней среды в виде возмущений или сил периодического характера, произвольно ориентированных в пространстве относительно их собственных осей инерции [1]. Такие воздействия вызывают пространственные колебания изгибно-крутильного характера.

1 Механико-математическая модель изгибно-крутильных колебаний

1.1 Основные допущения. Постановка задачи

В работе [2] предложена механико-математическая модель изгибно-крутильных колебаний комбинированных систем пространственно-шпренгельного типа.

Рассмотрим шпренгельную систему, имеющую пролет L, подкрепленную n пространственно ориентированными затяжками различного очертания (рис. 1). Затяжки связаны с балкой жесткости стойками, расположенными в плоскостях, образуемых осью балки жесткости и затяжками. В поперечном направлении концы стоек объединены между собой контурными элементами, представляющими в совокупности диафрагмы с недеформируемым контуром. Крепление стоек к затяжкам - шарнирное. Остальные условия соответствуют допущениям [2].

Используем структуру условий равновесия для изгибно-крутильных колебаний пространственных стержневых систем [3], [4] и уравнения поперечных колебаний, рассмотренные в [5]-[7]. При этом, так же как в [3], [4], пренебрегаем влиянием компонентов поперечных инерционных нагрузок от поворота поперечного сечения балки жесткости относительно главных осей.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

99

Рис. 1. Расчетная схема пространственно-шпренгельной системы при изгибно-крутильных колебаниях.

Общий вид: А-А - схема деформаций

Уравнения изгибно-крутильных колебаний балки жесткости, усиленной пространственно ориентированными затяжками согласно [2], может быть представлена в следующем виде:

а2 у

N

Ym^f + У Н

Аи at2 ^ 2

a2 z

2=1

N

а2 [f sin(ф0 + 0)] а2у

+ ax2

Ут ^2 + УН

at2 2=1

ax2

a2 \f cos (фр+е)] + a2z

ax2 ax2

H a2У . r, a

Hon — + hly----Z5----

ax2

ax4

:Eqsin У о+e,e,е);

a2 z a4

У HnЛг + EL v °J

on ~ 2

ax2

ax4

Yai cos У+e/A;

У

mr

a2e N

^2 zz 'e)-e.a2fл

m ^,,2

at2

THf

i =1

ax2

ax2

( + r 2Hn ) + El„Ц

ax2 ш ax4

=У%‘jcos

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

100

Общетехнические задачи и пути их решения

здесь Уm = m - удельная (на единицу длины) масса балки; y0(x), z0(x),

y(x,t), z(x,t) - начальные и текущие координаты продольной оси балки жесткости; 0(t) - текущий угол поворота балки; ф0 - начальный угол наклона затяжки; t - время; x - продольная координата; i - номер затяжки; f = f (х) -форма i-й затяжки; N - количество затяжек; Hi(x,t) - проекция усилия в i-й затяжке на ось x; qj(x,t) - внешняя нагрузка на балку поперек соответствующих осей; у0 - угол наклона линии действия нагрузки к оси z; lj - длина «рычага»; ф0 - угол между линией действия нагрузки и «рычагом»; ф - тип силы:

0 - постоянного направления, 1 - следящая; e'j = A + (1 - A) — ArcTan(B0),

n

E, G, - модуль упругости и модуль сдвига балки жесткости; Iy , Iz , Iro , Id -изгибные, секториальный и крутильный моменты инерции сечения балки жесткости соответственно; r, rm - полярные радиусы инерции поперечного сечения балки жесткости и массы балки соответственно;

--- N 1 Г / 2 2 \

GId = GId — У—j H. -(r2 - f 2(х)jdx - приведенная крутильная жест-

i=1 L 0

кость балки жесткости, принятая в тех же допущениях, что и в [1]. Граничные условия:

|x=0 A0’ ^ \x=l Al ’ x=0 A0? |x=l Al ^ |x=0 |x=l ’

a2 y

ax2 a2 z

r

ax2

a2 0 ax2

x=0,l

x=0,l

N

УC - sin(ф)-H\ ±G

i V * 0 / i |x=0,l y

i = 1

a

f

= ±G

N

У C • cos (ф)- H\ ± G

^ i \т°/ i\x=0,l z

i 1

a0

ax

a

ax

c=0,l у \

=0,l у

'Ш ;

'EI ;

x=0,l

ax

1EI .

x=0,l i

Здесь L - расстояние между опорами;

Lb - длина балки;

Ci - вынос i-й затяжки на опорах относительно продольной оси балки жесткости;

Gy, Gz, - изгибные жесткости опорного контура относительно осей

y и z;

Gq - жесткость опорного контура при кручении;

H - усилие в i-й затяжке.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

101

1.2 Решение системы

Для решения этой системы уравнений использовалась явная схема Рунге—Кутты—Мерсона четвертого порядка точности по времени с автоматическим контролем точности решения.

На основе предложенного расчетного алгоритма разработаны программы «Impuls2D», «БогееТ» и «Modalan», позволяющие получать численные данные о перемещениях, скоростях, ускорениях каждой точки системы с координатой x по направлениям z, у и © в любой момент времени t.

2 Изгибно-крутильные колебания

2.1 Аспекты изгибно-крутильных колебаний в режиме конструктивной нелинейности

Проанализируем некоторые аспекты изгибно-крутильных колебаний пространственно-шпренгельных систем в режиме конструктивной нелинейности.

Рассмотрим конструкцию (рис. 2) при следующих исходных данных: пролет L = 12 м, характеристики балки жесткости: Еб = 2,1105 МПа, ©б = 0,8105 МПа, /ю = 1,510-8 м6, /у = Iz = 3,0-10—5 м4, Id = 9,0-Ю-4 м4, Аб =

—4 2 J 5

25-10 м , r = 0,12 м; характеристики затяжки: Ез = 2,1-10 МПа; 4 затяжки

очерчены по квадратным параболам с выносом fсимметрично относительно вертикальной и горизонтальной осей инерции балки жесткости; р = ЕзAyE A = 0,12, С = 0,004L, H0 = 0,12^убАб, m = 20 кг/м, r = 0,12 м.

Условия проведения численного эксперимента: I этап — колебания в направлении одной из осей у или z (D). В начальный момент времени продольной оси балки жесткости придавалось очертание, соответствующее параболе е вершиной в середине пролета Y. Оценивались частоты собственных колебаний при различных величинах амплитуд; II этап — колебания одновременно вдоль оси у и z при начальном возмущении Yy и Yz соответственно (2D); III этап — колебания одновременно вдоль оси у и z при наличии крутящего момента (2D + 0).

Результаты показаны на рисунках 2, 3. Видно, что с ростом амплитуд колебаний затяжки начинают попарно выключаться из работы, что, как следствие, приводит к снижению собственных частот изгибных колебаний.

Пространственные колебания усиливают влияние конструктивной нелинейности, что приводит к дополнительному снижению частотной характеристики системы. Для рассмотренного случая наибольший относитель-

ный эффект составил

т

2 D —

т

0,88 при относительных амплитудах колеба-

D

ний Yy = Yz = 0,0035...0,007. При дальнейшем росте амплитуды колебания по своему характеру приближаются к колебаниям системы с односторон-

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

102

Общетехнические задачи и пути их решения

ними затяжками и собственные частоты пространственно-шпренгельной конструкции при плоских и пространственных колебаниях сближаются.

Рис. 2. График зависимости собственных частот от величины начального возмущения при поперечных колебаниях пространственно-шпренгельной системы в одной и двух плоскостях: D - колебания вдоль оси z (у); 2D - то же вдоль z и у;

Y - начальное возмущение; do - частота при H > 0

Таким образом, у шпренгельной системы, имеющей симметрично расположенные затяжки с одинаковым предварительным напряжением, при колебаниях в направлении двух осей симметрии изменчивость частот d2Dy и d2Dz отлична от частот dDy или dD при тех же значениях амплитуд.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

103

Это связано с тем, что каждая из частот юDy, <$Dz и <$2Dy, <$2Dz в зависимости

от условий отключения затяжек будет изменяться по своему закону.

В целом следует отметить, что изгибные колебания пространственного характера шпренгельных систем в режиме конструктивной нелинейности характеризуются особыми свойствами, существенно влияющими на их амплитудно-частотные характеристики.

ю

Рис. 3. Зависимость собственных частот от величины начального возмущения при поперечных и изгибно-крутильных колебаниях пространственно-шпренгельной системы: D - изгибные колебания вдоль оси z (у); D0 - то же при наличии крутильной составляющей относительно оси х; Y - величина начального возмущения;

ю0 - частота при H\ > 0

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4

104

Общетехнические задачи и пути их решения

2.2 Оценка влияния крутильной составляющей на частотную характеристику изгибных колебаний

Рассмотрим поведение шпренгельных систем в условиях изгибно-крутильных колебаний. Цель - оценка влияния крутильной составляющей на частотную характеристику изгибных колебаний.

Для этого создадим следующие начальные возмущения шпренгельной системы с характеристиками, представленными выше: изгиб оси балки жесткости вдоль оси y (z) величиной Y = 0.. .0,01 с одновременным закручиванием сечения балки жесткости в середине пролета на угол ©0 = 0,34 рад. Условия колебаний - свободные, изгибно-крутильного характера.

Результаты представлены на рисунке 3. В качестве исходной характеристики принята изменчивость частоты изгибных колебаний mD = f (Y) (см. рис. 2). Из графиков рисунка 3 видно, что наличие крутильной составляющей увеличивает значения амплитуд колебаний, при которых затяжки начинают периодически отключаться и возникает эффект конструктивной нелинейности, сопровождающийся снижением собственной частоты из-гибных колебаний.

При одной и той же амплитуде колебаний значения оказывались mD& > mD. Для рассмотренной конструкции наибольший относительный

эффект повышения частоты изгибных колебаний находился в диапазоне

Юг

Yv = 0,05...0,085 и составлял

JD&

1,1

D

Таким образом, влияние крутильной составляющей при изгибно-крутильных колебаниях пространственно-шпренгельных систем проявляется, с одной стороны, в увеличении амплитуд, соответствующих переходу в зону конструктивной нелинейности, с другой стороны, при работе в этом режиме имеет место относительное повышение частоты изгибных колебаний.

Заключение

В целом следует констатировать, что пространственные изгибные и изгибно-крутильные колебания в режиме конструктивной нелинейности сопровождаются проявлением особых динамических свойств шпренгель-ных конструкций, которые отличаются от соответствующих характеристик этих же систем при плоских поперечных колебаниях.

Библиографический список

1. Конструктивные формы легких комбинированных систем для зданий и сооружений на транспорте: дис. ... д-ра техн. наук : 05.23.01 : защищена 20.09.04 / Забродин Михаил Петрович. - М., 1999. - 372 с.

2011/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

105

2. Развитие конструктивных форм и методов расчета комбинированных систем шпренгельного типа: дис. ... д-ра техн. наук : 05.23.01 : защищена 20.09.04 / Егоров Владимир Викторович. - СПб., 2004. - 506 с. - Библиогр.: с. 477-506.

3. Тонкостенные упругие стержни / В. З. Власов. - 2-е изд., перераб. - М. : Физ-матгиз, 1959. - 568 с.

4. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин. - М. : ГИТТЛ, 1956. - 600 с.

5. К теории поперечных колебаний эксцентрично предварительно напряженной металлической балки / В. П. Бабий // Прикладная механика. - 1966. - Т. 2, вып. 7. -С. 109-118.

6. О собственных колебаниях эксцентрично преднапряженной металлической балки / В. П. Бабий // Прикладная механика. - 1968. - Т. 4, вып. 6. - С. 98-106.

7. К вопросу о поперечных колебаниях предварительно напряженных металлических балок / В. П. Бабий, Я. Л. Нудельман // В сб. : Динамика и прочность машин. -Харьков, 1965. - Вып. 2. - С. 3-14.

УДК 625.12.033.38

А. Ф. Колос, З. Э. Мирсалихов

Петербургский государственный университет путей сообщения

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС ГРУНТОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА, ВОЗВЕДЕННОГО ИЗ ЛЁССОВЫХ СУГЛИНКОВ, ПРИ СКОРОСТНОМ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДОВ В УСЛОВИЯХ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Рассматривается распространение амплитуд колебаний грунтов железнодорожного земляного полотна, сложенного лёссовыми суглинками, при скоростном движении поездов в Республике Узбекистан. Получены экспериментальные значения амплитуд колебаний. Представлены графики загасания амплитуд колебаний в земляном полотне и за его пределами.

насыпь, земляное полотно, амплитуда, колебания, затухание колебаний, несущая способность, вибродинамика, лёссовый суглинок.

Введение

При оценке несущей способности земляного полотна скоростных железнодорожных линий необходимо знать характер распространения амплитуд колебаний, возникающих при движении поездов. Основной причиной проявления деформации в земляном полотне является вибродинамическая нагрузка, возникающая от проходящих поездов. Характер распро-

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/4