Исследование зависимости эволюции примеси от начального распределения ее концентрации и параметров циклона

УДК 532.59

Л.В. Черкесов, Т.Я. Шульга

Исследование зависимости эволюции примеси от начального распределения ее концентрации и параметров циклона

В работе с использованием трехмерной нелинейной математической модели изучаются процессы переноса и диффузии загрязняющих веществ в Азовском море в случае циклонических атмосферных возмущений. Выполнено сравнение времени рассеяния, а также максимального объема проникновения примеси (с постоянными и переменными начальными распределениями ее концентрации) при наличии циклона и на «тихой» воде. Показано, что рассеяние примеси замедляется с увеличением градиента ее начальной концентрации.

Ключевые слова: скорость течения, сгонно-нагонные явления, прогностические поля ветра, трехмерная нелинейная модель.

Введение. Акватория Азовского моря и прибрежные зоны представляют собой единый территориальный регион, который требует организации рационального природопользования и обеспечения экологической безопасности. В прибрежных областях, как правило, располагаются крупные промышленные центры. Интенсивное развитие производительных сил, хозяйственное освоение природных ресурсов морей ставит перед исследователями этих районов ряд важных задач. Большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в результате естественных процессов и хозяйственной деятельности.

В связи с тем, что прямые эксперименты с природными экосистемами затруднены, математическое моделирование является одним из наиболее перспективных методов прогнозирования динамических процессов и их влияния на распространение загрязнений в морских бассейнах. Результаты расчетов ветровых течений и уровня моря на основе трехмерной гидродинамической модели позволяют специалистам построить карты течений и распространения загрязнений на различных горизонтах.

Для численного моделирования динамических процессов в Азовском море используется трехмерная нелинейная с-координатная модель [1, 2], в которой применяются нелинейные уравнения движения однородной вязкой несжимаемой жидкости в приближении гидростатики. На ее основе изучены характеристики ветровых течений, сгонно-нагонных процессов для стационарного и однородного по пространству ветра [3] и типовых нестационарных полей ветра [4, 5]. В указанных работах также выполнен анализ времени полного рассеяния примеси постоянной начальной концентрации и ее трансформации при наличии стационарных течений.

В данной работе изучается влияние переменного начального распределения концентрации примеси на время ее рассеяния и максимальный объем области загрязнения при движении циклона. Показано, что неоднородное начальное распределение поля концентрации примеси приводит к уменьшению объема области загрязнения по сравнению со случаем постоянной начальной

© Л. В. Черкесов, Т.Я. Шульга, 2012

24

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

концентрации. Получены зависимости изменения площади области загрязнения на различных горизонтах от изменения градиента начальной концентрации примеси.

Постановка задачи. Граничные и начальные условия. Для расчета используем нелинейные уравнения движения однородной несжимаемой жидкости в приближении теории мелкой воды [1, 2]:

du 1 Э p „ Э ( . du ^ Э .

--fv+--- = 2—I AM— I+—AM

dt p dx dx ^ dx) dy

(

dv 1 Э p Э — + fu +--- = 2—

dt p dy dy

(

A *

M dy

\

d

+ T AM

dx

(

du + dv

dx dy

du + dv

dx dy

Л

d

du

dz M dz '

Л

dz M dz

I+r 0,

du dv dw — + — + — = 0. Эх dy dz

В этих уравнениях все обозначения - общепринятые. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости Ам вычисляется с помощью формулы Смагоринского [6], для параметризации коэффициента вертикальной турбулентной вязкости Км применяется теория Меллора - Ямады [7]. Граничные условия на свободной поверхности имеют вид

, dz dz dz „ (du Эул

w z= — + u — + v—, KMI—,— z dt dx dy ^ dz dz j

= fc> x, t y ).

Здесь т0х = рлсЩх, т0у = гасЩу |'| - проекции касательных напряжений

ветра; са - коэффициент поверхностного трения [8], зависящий от скорости ветра

ca = k2 (14,56 - 21пЖ0)-

где к = 0,4 - постоянная Кармана; Щ = |'/Щ ; Щ = 1 м/с.

На дне (г = Н(х, у)) равна нулю нормальная составляющая скорости. Придонные касательные напряжения связаны со скоростью квадратичной зависимостью [2]

(

эн эн

w + u--+ v-

Эх dy

= 0.

K I du dv dz ' dz

= (Wy ),

где t1x = cbu4u2 + v2 ; t1 = cbv^u2 + v2 ; cb - коэффициент донного трения,

который находится по формуле cb = k 2/(1n2 zb/ z0); zb = h2 - шаг по вертикали в придонном слое, z0 = 0,003 м - параметр шероховатости донной поверхности.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5 25

z

z

2

z=-H

z=-H

В начальный момент времени движение жидкости отсутствует, свободная поверхность горизонтальна:

u

Для расчета изменения со временем концентрации примеси С используем уравнение переноса и диффузии [1]

dC dt

д_ dx

A

H

dC dx

+ -

_d_ dy

' A

ah Л

V dy

d + —

dz

K

H

de

dz

Здесь AH и Кн - коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной диффузии. На свободной поверхности, в придонном слое и на боковых границах добавляются условия

^ —' dn

= 0.

K» f

dn

— 0,

A dC - 0

AH л — 0 •

dn

Они означают отсутствие потоков примеси в направлении внешней нормали п через свободную поверхность, боковые стенки и дно бассейна.

При 1 = 10 над поверхностью Азовского моря возникает переменный по пространству и времени ветер, вызванный перемещением циклона, центр которого пересекает центральную часть моря. В это же время происходит выброс загрязнения в поверхностном слое моря в виде цилиндрической области радиусом Я и глубиной к1. При указанных ветровых условиях [9, 10] исследованы параметры эволюции примеси, начальное значение концентрации которой постоянно в данной области (С01(х, у, г, 0) = 1).

В этой работе численные эксперименты по распространению загрязнения проведем при условии, что концентрация примеси в момент времени 1 = 10 убывает с удалением от центра области. Пусть изменение поля концентрации от максимального значения (в центре выброса) до нуля (на границе области) происходит по линейному закону

C02 (Х, У, Z, 0)-

\Cmx(R-r)R, r £R, 0>z>-^1, 10, r1 > R, z < 0; r1 £ R, z <-h

где r1 —tJ(x - x0)2 + (y - y0)2 - расстояние от центра (x0, y0) области загрязнения до точки, в которой вычисляется концентрация; Cmax - максимальное значение концентрации в центре области.

Сравнительный анализ результатов моделирования эволюции примеси, имеющей постоянное и переменное распределение начальной концентрации, проводится путем сопоставления величин параметров, характеризующих ее эволюцию. В качестве таких параметров выбраны: коэффициент максимальной площади распространения примеси на каждом уровне Kmax; коэффициент максимального объема проникновения загрязнения Nmax; время полного рассеяния примеси td. При этом условием полного рассеяния примеси принимается значение концентрации (Cd), которое не превышает 2,5-10-2 во всей акватории моря.

26 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

z

z—- H

z

Безразмерный параметр распространения примеси, определяющий наибольшую занимаемую ею площадь на горизонтах г = 0, г = -Н/2, г = -Н+к2, вычисляется по формуле Ктах = £тах/£0. Здесь £тах - максимальная площадь, ограниченная изолинией Сй = 2,5-10-2 в момент времени 1 = 1тах; £0 - площадь области первоначального загрязнения при 1 = 10 на свободной поверхности.

Соотношение для вычисления коэффициента максимального объема проникновения загрязнения имеет вид: Ытах = Утах/У0, где Утах - максимальный объем, охваченный примесью с концентрацией Сй = 2,5-10-2 в момент времени 1 = 1тах; У0 - объем области первоначального загрязнения при 1 = 10.

Преобладающим типом волнения в Азовском море является ветровое, которое быстро развивается и так же быстро прекращается после уменьшения скорости ветра [11]. Основные течения в море формируются в прямой зависимости от действующего ветра. Для циклонического образования радиусом основания Лс атмосферное давление ра находится из соотношения [12]

Ра =

Р0 COs2

^ pr ^

V 2Rc J

+ ~ , r < R , Fa c

^ Г > Rc.

Здесь рРа - фоновое значение давления; р0 - максимальное отклонение от ~а; г - расстояние от центра движущегося циклона до точки с координатами

(х, у).

Согласно работе [13], рассчитываем скорость ветра в неподвижном циклоне, умножая модуль вектора геоциклострофической скорости Щ на эмпирический коэффициент ¡1 = 0,7; учитываем, что направление ветра отклоняется от касательных к изобарам на угол у= 20° (угол втока) против часовой стрелки. При условии, что барическое образование движется поступательно со скоростью с, получаем такое выражение для скорости приводного ветра:

W =

r

mWT(90° + y)- + c, r < Rc,

r

0, r > R ,

fr

где W = -^- + . g 2

fr ) (p ) r

— I +--- геоциклострофическая скорость, (pa)r - ра-

2 ) Ра

диальный градиент атмосферного давления; вектор r направлен от центра циклона к точке, в которой вычисляется W; T(a) - матрица поворота на угол а.

Численная реализация модели и выбор параметров. В исходных уравнениях (1) - (4), граничных условиях (5), (7) и начальных условиях (8) осуществляется переход от координаты z к с-координате [1, 2] посредством соотношений x* = x, y* = y, с= [z - zi/[H + £|, t* = t (ög [-1; 0]). Пространственное разрешение модели по широте и долготе составляет (1/59)° X (1/84)°, при этом линейные размеры ячейки сетки (Ax и Ay) не превышают 1,4 км.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5 27

Количество узлов горизонтальной сетки и расчетных уровней по вертикали равно 276 X 176 и 11 соответственно. Уравнения интегрируются с шагом At=18 с для определения осредненных двумерных компонент скорости и уровня моря и 10At = 3 мин - для вычисления отклонений от найденных средних и вертикальной компонент скорости.

Топография дна расчетной области на модельную сетку интерполирована, исходя из массива глубин, взятого с навигационных карт. Отклонения уровня моря анализируются для девяти точек морского побережья.

Анализ численных экспериментов. В серии численных экспериментов исследуется влияние различных начальных распределений концентрации примеси на процесс ее эволюции. Поступившие в море загрязняющие вещества трансформируются под действием турбулентной диффузии и переноса течениями, вызванными переменным ветром, генерируемым движущимся циклоном.

Место выброса загрязнения расположено в открытой части моря в самом глубоководном районе (рис. 1, а). Для расчета эволюции областей загрязнения вследствие процессов адвекции и диффузии выбраны следующие значения коэффициентов турбулентной диффузии: Ан = 10 м2/с, Кн = 10-4м2/с [14].

100 150 200 250 300

Р и с. 1. Трансформация области загрязнения при перемещении циклона радиусом 100 км на запад со скоростью 10 м/с: а - циклон вошел в акваторию моря ^ = 1 ч); б - через 30 ч после ухода циклона = 45 ч)

На рис. 1, б представлено изменение со временем области загрязнения переменной начальной концентрации (Стах = 1) под действием циклона радиусом 100 км, движущегося со скоростью 10 м/с на запад, при этом центр циклона проходит через центральную область моря. В процессе распространения атмосферного образования меняется направление приводного ветра (рис. 2) и, как следствие этого, характер генерируемых им течений. В результате этого область загрязнения вначале перемещается на запад (в направлении движения циклона), а затем распадается на несколько небольших областей, которые переносятся от центра выброса в различных направлениях (рис. 1, б). Полное рассеяние происходит через 135 ч, что меньше времени рассеяния такой же области загрязнения постоянной начальной концентрации.

28

1ББМ 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

км

200

150

100

50

0

км

200

100

150

50

О

О 50 100 150 200 250 300 ^ 0 50 100 150 200 250 300

км

Р и с. 2. Поля скоростей приводного ветра при перемещении циклона радиусом 100 км на запад со скоростью 10 м/с: а - циклон вошел в акваторию моря

В табл. 1 приведены значения Kmax и Nmax, время их достижения (tmax, ч), а также время полного рассеяния примеси (td, ч) на различных горизонтах при перемещении циклона радиусом 100 км на запад со скоростью 10 м/с в зависимости от начального распределения концентрации примеси.

Из анализа данных, представленных в этой таблице, следует, что значения параметров распространения примеси постоянной начальной концентрации С01(х, y, z, 0) превышают значения соответствующих параметров, полученных для линейного начального распределения ее концентрации (11). Отметим, что в обоих случаях Cmax = 1. При этом величина Kmax при z = 0 и на горизонте z = -H/2 для С01 превышает в 1,4 раза значение Kmax для C02; на горизонте z = -H+h2 величина Kmax больше в 1,6 раза. Сравнивая значения Nmax для указанных начальных распределений концентрации, имеем их более чем двукратное уменьшение для линейной начальной концентрации примеси.

Учитывая результаты моделирования, приведенные в табл. 1, оценим влияние градиента начальной линейной концентрации примеси на размеры области ее проникновения и время полного рассеяния пассивной примеси при наличии циклона. Исследование переноса и распространения примеси выполнено для значений Cmax = 1, Cmax = 2 и Cmax = 3. Получено, что с ростом Cmax отношение наибольшей площади загрязнения к ее первоначальному значению

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5 29

и 2,6 (Cmax = 3); на глубине z = -H/2 — 1,3, 1,5 и 1,8; в придонном слое (z = -H+h2) — 0,7, 0,9 и 1,1 соответственно.

Т а б л и ц а 1

Параметры загрязнения Ктах, Nmax, время их достижения tШD, (ч) и время полного рассеяния примеси t¿ (ч) на различных горизонтах моря и в области -Н< г < 0 при наличии циклона радиусом 100 км, перемещающегося на запад со скоростью 10 м/с, в зависимости от начального распределения концентрации примеси

Горизонт, область Параметры загрязнения C01 C02

C = 1 max C = 2 max C = 3 max

к max 2,7 1,9 2,2 2,6

z = 0 t max 42 35 39 41

td 149 110 122 140

к max 1,8 1,3 1,5 1,8

z = -H/2 t max 51 43 48 51

td 152 131 139 140

к max 1,1 0,7 0,9 1,1

z = -H+h2 t max 56 47 52 56

td 155 135 141 155

N max 7,3 3,5 5,0 6,8

-H< z < 0 t max 55 35 42 45

td 155 135 141 155

Из анализа этих данных следует, что на рассматриваемых горизонтах двукратное и трехкратное увеличение начальной концентрации примеси приводит к росту максимальной площади области загрязнения в 1,3 и 1,6 раза соответственно.

Время полного рассеяния примеси td зависит от максимума начальной концентрации и становится тем больше, чем больше значение Стах. При этом t¿ равняется 135 ч (Стах = 1), 141 ч (Стах = 2), 155 ч (Стах = 3) и увеличивается на 4 и 15% соответственно относительно Стах = 1. Результаты моделирования, представленные в табл. 1, свидетельствуют о том, что вертикальное распространение примеси замедляется с увеличением максимального значения ее начальной концентрации. В этом случае наибольший объем области загрязнения Дпах при Стах = 2 и Стах = 3 больше соответственно в 1,4 и 1,9 раза, чем для Стах = 1.

30

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

Выполним сравнение параметров эволюции примеси в центральной части Азовского моря для различных начальных концентраций при отсутствии ветра (на «тихой» воде). В табл. 2 представлены значения Ктах, ^тах, время их достижения ¿тах и время полного рассеяния примеси на различных горизонтах моря в зависимости от начального распределения ее концентрации без учета действия циклона.

Т а б л и ц а 2

Параметры загрязнения Ктах , Nmax, время их достижения ¿тах (ч) и время полного рассеяния примеси (ч) на различных горизонтах моря и в области —Н< 2 < 0 при отсутствии циклона в зависимости от начального распределения концентрации примеси

Горизонт, область Параметры загрязнения С oi C02

С = 1 ^max i С = 2 max С = 3 max

K max 8,8 3,6 4,1 8,7

z = 0 t max 74 65 47 97

td 168 199 345 343

K max 2,0 2,3 3,0 5,9

z = -И/2 t max 85 88 51 94

td 254 157 363 168

к max 4,3 1,5 1,1 2,6

z = -H+h2 t max 128 104 88 61

td 224 377 377 279

Nmax max 25,5 8,9 8,4 21,5

-И£ z £ 0 t max 118 39 86 63

td 311 265 341 288

Из анализа данных, приведенных в табл. 1 и 2 следует, что в обоих вариантах расчетов при наличии циклона и на «тихой» воде с ростом градиента начальной концентрации происходит увеличение районов распространения загрязнений. Как видно, для одних и тех же значений начальной концентрации, при отсутствии ветра происходит увеличение параметров загрязнений (Ктах, Дпах, не более чем в 3 раза по сравнению со случаем наличия циклона.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

31

Выводы. Сформулируем основные результаты проведенных исследований:

- исследование переноса и распространения примеси постоянной и переменной начальной концентрации с равными максимумами показало, что в первом случае имеют место большие время рассеяния и размеры области проникновения загрязнения;

- двукратное и трехкратное увеличение градиента начальной концентрации примеси приводит к росту максимальной площади области проникновения загрязнения в 1,3 и 1,6 раза соответственно при прохождении циклона над Азовским морем;

- рассеяние примеси при наличии циклона и на «тихой» воде замедляется с увеличением градиента начальной концентрации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of three dimensional coastal ocean circulation model // Three-Dimensional Coastal Ocean Models / Ed. N. Heaps. - Washington, D. C.: American Geophysical Union. - 1987. - 4. - P. 1 - 16.

2. Фомин В.В. Численная модель циркуляции вод Азовского моря // Научные труды Укр-НИГМИ. - Севастополь, 2002. - Вып. 249. - C. 246 - 255.

3. Иванов В.А., Фомин В.В., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование влияния ветрового воздействия на течения и распространение примеси в Азовском море // Морской гидрофизический журнал. - 2010. - № 3. - С. 15 - 28.

4. Иванов В.А., Фомин В.В., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование влияния циклонических возмущений на динамические процессы и эволюцию примеси в Азовском море при наличии стационарных течений // Там же. - 2009. - № 2. - С. 12 - 25.

5. Иванов В.А., Фомин В.В., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование влияния стационарных течений на динамические процессы и трансформацию примеси в Азовском море, вызываемые прохождением циклонов // Допов. НАН Украши. - 2008. - № 11. -С. 119 - 122.

6. Smagorinsky J. General circulation experiments with primitive equations. I. The basic experiment // Mon. Wea. Rev. - 1963. - 91, № 3. - P. 99 - 164.

7. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. - 1982. - 20, № 4. - P. 851 - 875.

8. Hsu S.A. A mechanism for the increase of wind stress coefficient with wind speed over water surface: A parametric model // Ibid. - 1986. - № 16. - P. 144 - 150.

9. Иванов В.А., Фомин В.В., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование эволюции поля примеси в Азовском море при наличии стационарных течений // Допов. НАН Украши. - 2007. - № 7. - С. 116 - 120.

10. Иванов В.А., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Динамические процессы и их влияние на распространение и трансформацию загрязняющих веществ в ограниченных морских бассейнах. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2010. - 178 с.

11. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Том III. Азовское море. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 218 с.

32

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2012, № 5

12. Алексеев Д.В., Иванча Е.В., Иванов В.А. и др. Моделирование эволюции волновых полей в районе северо-западного шельфа Черного моря при прохождении циклона // Морской гидрофизический журнал. - 2005. - № 1. - С. 42 - 54.

13. Григоркина Р.Г., Фукс В.Р. Воздействие тайфунов на океан. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 244 с.

14. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклин-ных течений океана с неровным дном на сетке С // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. - М.: ИВМ РАН, 1992. -

АНОТАЦ1Я У робот з використанням тривимрноТ нелшшноТ математичноТ моделi вивчають-ся процеси перенесения та дифузп забруднюючих речовин в Азовському морi в разi циклонних атмосферних збурень. Виконане порiвияния часу розаяння, а також максимального об'ему проникнення домiшки (з постшними та змшними початковими розподшами ТТ концентраций за наявностi циклону та на «тихш» водi. Показано, що розсiяния домiшки сповiльнюeться iз збiльшениям гpадieнта ТТ початковоТ концентрацй.

Ключовi слова: швиIдкiсть течiТ, згонш-нагонш явища, прогностичнi поля вiтру, тривишрна нелiнiйна модель.

ABSTRACT Processes of transfer and diffusion of contaminating substances in the Sea of Azov at cyclonic atmospheric disturbances are studied using a three-dimensional nonlinear mathematical model. Duration of impurity dispersion and its maximum penetrating volume (with constant and variable initial distributions of its concentration) at presence of a cyclone and at «still» water are compared. It is shown that impurity dispersion becomes slower with increase of the gradient of its initial concentration.

Keywords: current velocity, surge phenomena, prognostic wind fields, three-dimensional nonlinear model.

С. 163 - 231.

Морской гидрофизический институт НАН Украины,

Севастополь

E-mail: shulgaty@mail.ru

Материал поступил в редакцию 17.06.11 После доработки 14.10.11

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 5

33