Расчет динамических характеристик дозаторных систем

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 621-189.2-047.58

Расчет динамических характеристик дозаторных систем

А. Е. Кобитянский, А. В. Шафранов, В. С. Белобородов

Предложены расчетные схемы систем объемного жидкостного дозирования с учетом динамической взаимосвязи их элементов как единой электро-гидромеханической системы. Приведены основные требования и критерии качества функционирования таких систем. Представлена принципиальная схема функционирования систем дозирования. Получена обобщенная математическая модель, описывающая дозаторные системы с различными типами привода исполнительного органа. Численная реализация моделирования осуществлена с помощью пакета программ в системе Matlab методом Рунге—Кутта 4-го и 5-го порядка. Приведены результаты расчета основных динамических характеристик и даны графические иллюстрации, в частности, для кривошипно-ползунного привода исполнительного органа.

Ключевые слова: дозаторные системы, дозатор, математическая модель, имитационное моделирование.

Введение

Дозаторные системы, применяемые в различных областях техники, существенно влияют как на процесс дозирования, так и на технологический процесс производства. Учет конструкторско-технологических требований, предъявляемых к таким системам, — актуальная и важная проблема при их проектировании. Одним из основных этапов проектирования является моделирование, позволяющее рассчитывать параметры и характеристики дозаторов и формировать режимы функционирования, благоприятно влияющие на технологичность и качество процесса дозирования. Цель исследований — разработка методики расчета динамики систем объемного дозирования жидких сред на основе математического моделирования для решения задач по их оптимальному синтезу.

Основная часть

В ряде работ [1-5] предложен системный подход к исследованию дозаторных систем, учитывающий динамическую взаимосвязь всех элементов. Представлены расчетные схемы и математические модели дозаторов с ги-

дравлическими и механическими приводами исполнительных органов. Для реализации этапа моделирования выбирают основные конструктивно-технологические параметры и критерии качества, влияющие на процесс дозирования (рис. 1).

В статье рассматриваются объемные дозаторы жидких реагентов с гидравлическим или механическим приводом исполнительных органов. В качестве примера на рис. 2 представлен один из вариантов принципиальной схемы дозаторной системы с приводным электродвигателем.

Преобразование вращения ротора электродвигателя (ЭД) в требуемый вид движения исполнительного органа (ИО) дозатора (Д) осуществляется с помощью передаточного механизма (П). Роль передаточного механизма могут выполнять различные гидравлические, пневматические или механические устройства. Например, гидравлический привод может быть реализован на основе центробежных или шестеренных насосов, а механический — на основе кулачковых или кривошипно-пол-зунных механизмов и т. п. В результате исполнительный орган реализует подачу дозируемого материала из бака (V) через дозатор потребителю (В. С.). Обратная связь регулятора (Р) с элементами системы дозатора обеспечи-

№ 5(95)/2016

Требования и критерии качества к процессу дозирования

Основные технологические

Точность

Q3 ± л = Qg

Производительность Q(t) ± Л = Qg

Цикличность

kn = ^ц/^общ

Стабильность

Q(t) = Qg

Конструктивные

Устойчивость к воздействиям

Технологичность и удобство

Надежность и безопасность

Экономичность

Долговечность

Вспомогательные технологические

- Быстродействие Q(t) ± Л = Qg при t ^ min

- Изменение расхода Q ^ Var

Постоянство подачи Q = const при Р ^ Var

Рис. 1. Требования и критерии качества к процессу дозирования:

Q — расход дозаторной системы — заданный, Qд — действительный); Р — давление во всасывающей и в нагнетающей камерах; £ — время (£ц — цикла дозирования, £общ — общее время работы); Л — погрешность расхода; &ц — коэффициент использования времени

вается измерительными устройствами и другими элементами системы управления (УПР).

Примеры расчетных схем дозаторных систем с различными типами привода исполнительного органа представлены на рис. 3.

Математические модели систем объемного дозирования жидких сред в соответствии с предложенными расчетными схемами строятся на основе принципа составной модели при следующих основных гипотезах и допущениях: рабочая и дозируемая жидкости сжимаемы, стенки цилиндра дозатора податливы, учитывается полная механическая характеристика приводного электродвигателя дозатора.

В результате формируется обобщенная математическая модель, учитывающая взаимосвязь параметров и характеристик динамических процессов, а также различные режимы функционирования системы дозирования сложной структуры и описываемая системой

У = F.

При этом с учетом вышеприведенных расчетных схем (рис. 3) приняты следующие идентификаторы вектора-столбца У, УЬ (Ь = 1, ..., 8): • У1 = ф — угол поворота ротора двигателя, рад;

• у 2 = ю — угловая скорость ротора двигателя, рад/с;

• уз = х — перемещение плунжера, м;

• у 4 = V — скорость плунжера, м/с;

• У5 = Рс — давление в силовой части (в случае механического привода рс = 0), Па;

• Уб = Рд — давление в дозаторе, Па;

• У7 и У8 — давления в сливных камерах силового гидроцилиндра и дозатора соответственно, Па.

Правая часть системы (1) представляет собой вектор-столбец, элементы которого ^

Рис. 2. Принципиальная схема функционирования дозаторной системы

Рис. 3. Расчетная схема дозаторной системы: а — механический тип привода; б — гидравлический тип привода исполнительного органа;

1 — электродвигатель; 2 — плунжер; 3 — обратные клапаны; 4 — потребитель реагента; 5 — бак с реагентом; 6, 7 — нагнетательная и сливная камеры силового цилиндра

Ц = 1, ..., 8) состоят из комбинации ранее введенных идентификаторов и конструктивно-технологических, а также режимных параметров системы дозирования (диаметры гидроцилиндров, выходное давление, параметры и режим функционирования электродвигателя и др.).

Следует отметить, что за счет ряда вспомогательных коэффициентов осуществляются расчеты для различных типов привода исполнительного органа дозатора. При этом выбор вида привода реализуется с помощью функции управления

Г1, гидравлический привод;

[О, механический привод.

В результате математических преобразований элементы вектора Р принимают следующий вид:

Р =

*2

\р8;

У2

—[Мд (У2) и (г )1

1пр

- Мсп (УЪ У2, У5, У6)] У4 аБ

аЬ2У2 - «1У4

Ку1

«2 У4 - + ^2

Б

Ку2 [А^д + «2 (Ь - Уз)]

АР

ш слив. с

АР

У ш слив. д У

где 1пр — приведенный к валу электродвигателя момент инерции подвижных звеньев,

Л

ШШШМБОТКА

кг • м2; Мд — движущий момент электродвигателя, Н • м; и(£) — функция управления режимом рабочего или холостого хода:

J1'

и = { 10,

рабочий ход; холостой ход;

I — передаточное число редуктора (при его наличии); Мсп — приведенный момент сопротивления на валу двигателя, определяется в зависимости от типа привода из соотношений, указанных в работах [4, 5], Н • м; а — ускорение поршня дозатора, м/с2,

а =

0,

Уа * 0, г/4 = 0, Рд > Яц; У4 =0, Рд <^тр;

т — приведенная масса подвижных звеньев, кг; Рд — движущая сила, Н,

8

Рд = ]У] - с(хо + уз);

}=5

с — коэффициент жесткости возвратной пружины, Н/м; хо — предварительное сжатие возвратной пружины, м; ^тр — сила трения, Н,

8

^тр = ^тр + Е ^] \У] ^ ]=4

— сила трения покоя, Н. Значения коэффициентов Ь, у, Ку, зависящие от материала, параметров узлов дозатора и свойств дозируемого материала, сведены в векторы-столбцы:

0 0 о

hc +ЛД

Р =

Г 0 ^ f

0

0

0

; y =

-Si

-S3

V S4 V

щЛнс/2

яфд<*дЯд/2

mpc(dc+d'c)Hc/2 шрд(<*д+^)Нд/ 2,

Ку =

, о

V "с-'-'сст У '1+<*дЯдж

V4

Еп

5 Е

Д Дет

/Е.

'дж

где 8^, 82, 83, 84 — площади сечений силовой части гидроцилиндра, камеры дозатора, сливной камеры силового гидроцилиндра и дозатора соответственно, м2; Нс (йд) — кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с; /с(/д) — коэффициент трения пары манжета—цилиндр; ¿с((д) — диаметр гидроцилиндра, м; ¿'с ((¿д) — диаметр сливной части гидроцилиндра, м; Нс (Нд) — высота манжеты, м; 8с(8д) — толщина стенки гидроцилиндра, м; Есж(Нсст) — модуль упругости жидкости, Па; Есст (Ндст) — модуль упругости материала гидроцилиндра, Па, силовой части (дозатора) соответственно.

Расходы жидкости в нагнетательную и питающую магистрали описываются следующими соотношениями:

Qi =

Qz =

о,

Рн ^ Ув;

Gh V y6 - Рн , p4 < y6 ;

0,

Уб

где GH, Gn — значения проводимости обратных клапанов для нагнетающей и питающей магистралей соответственно, м4 • с-1 • Н-0'5.

Характеристики дозаторной системы рассчитываются с помощью математического моделирования на основе численного эксперимента, заключавшегося в решении системы дифференциальных уравнений (1) с использованием пакета Matlab R2014a. Применены интегрированные процедуры решения систем дифференциальных уравнений численным методом Рунге—Кутта 4-го и 5-го порядка с автоматическим выбором шага с интерполятором [схема Dormand and Prince, RK5(4)7FM, DOPRI5, DP(4,5), DP54] [6].

Результаты расчетов для различных типов привода исполнительного органа дозатора сформированы в виде таблиц и соответствующих графиков. Основные характеристики представлены временными зависимостями кинематиче-

№ 5(95)/2016

МЕТАЛЛООБРАБОТКА

а)

в) МПа 60

50

40

30

20

10

0

-10

0

0,1 0,2

0,9 t, c

б)

м 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

0

0,1 0,2 0,3

г)

0,9 t, c

м3/с х 105 4,5

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

0,5 0,6 0,7

0,9 t, c

0,9 t, c

Рис. 4. Характеристики дозаторной системы с кривошипно-ползунным приводом за один цикл работы: а — угловая скорость кривошипа; б — перемещение исполнительного органа; в — давление в нагнетательной камере цилиндра дозатора; г — расход дозаторной системы

c

ских параметров перемещения плунжера дозатора и его скорости, изменения давления в гидроцилиндре и расхода дозируемой жидкости.

В частности, для привода исполнительного органа в виде кривошипно-ползунного механизма для двигателя АИРМ 112 МА8 мощностью 2,2 кВт, передаточного числа редуктора 10, длины кривошипа 0,1 м, отношения длины кривошипа к длине шатуна 0,25 и диаметра цилиндра дозатора 8 мм на рис. 4 представлен ряд графических иллюстраций основных характеристик.

Выводы

1. Получена обобщенная математическая модель дозаторной системы с учетом динамической взаимосвязи всех ее элементов для различных типов привода исполнительного органа.

2. На основе математической модели предложен метод расчета динамики систем дозирования.

3. Методика расчета параметров и характеристик дозаторов позволяет перейти к направленному изучению динамических процессов при исследовании и синтезе дозаторных систем.

Реализация результатов расчетов и моделирования используется в процессе оптимального синтеза и создания соответствующих конструкций дозаторных систем, удовлетворяющих предъявляемым к ним требованиям и критериям качества.

Литература

1. Наземцев А. С., Рыбальченко Д. Е. Пневматические и гидравлические приводы и системы. Ч. 2. Гидравлические приводы и системы. Основы: учеб. пособие. М.: Форум, 2007. 304 с.

2. Моделирование режимов работы непрерывных и дискретных дозаторов объемного типа / Е. Н. Карнадуд, Р. Р. Исхаков, К. С. Якимчук [и др.] // Техника и технология пищевых производств. 2013. № 2 (29). С. 80-84.

3. Шушпанников А. Б., Федосенков Б. А. Моделирование процесса порционного дозирования // Техника и технология пищевых производств. 2010. Т. 17, № 2. С. 105-109.

4. Динамика дозаторной системы с кулачковым приводом / А. М. Ханов, А. Е. Кобитянский, А. В. Шафра-нов // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 2. С. 103.

5. Complex for simulation modeling of the dynamics of dosing system / A. M. Khanov, A. E. Kobityansky, A. V. Shafranov, M. V. Kuznetsov // Modern Applied Science. 2015. Vol. 9, N 6. P. 266-277.

6. Дьяконов В. П. MatLab. Полный самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2012. 768 с.

150

№ 5 (95)/2016