Структурно-скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном субмикро(нано-)кристаллическом состоянии

УДК 539.4, 539.216.1

Структурно-скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном субмикро- (нано-)кристаллическом состоянии

О.Б. Наймарк, Ю.В. Баяндин, В.А. Леонтьев, И.А. Пантелеев, О.А. Плехов

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия

Переход к объемному наноструктурному состоянию сопровождается выраженными размерными эффектами, под которыми понимается комплекс явлений, связанных с изменением свойств вследствие изменения размеров частиц и одновременного возрастания роли зернограничных дефектов. Интерес вызывают две проблемы фундаментального характера применительно к объемным наноструктурным материалам: формирование объемного субмикро- (нано-)структурного состояния при интенсивных пластических деформациях и описание свойств объемных нанокристаллических материалов. При этом ключевым является вопрос о том, существует ли резкая граница между объемным состоянием обычного поликристаллического вещества и объемным наноструктурным состоянием. Качественный переход к объемному наноструктурному состоянию связывается с установленным новым классом критических явлений в мезоскопических системах с дефектами — структурно-скейлинговыми переходами, позволившими определить типы коллективных мод в ансамблях дефектов применительно к характерным твердотельным состояниям: квазихруп-кому, вязкому и нанокристаллическому.

Ключевые слова: субмикрокристаллическое состояние, структурно-скейлинговые переходы, самоорганизованная критичность

Structural and scaling transitions and thermodynamic and kinetic effects in bulk submicro- (nano-)crystalline materials

O.B. Naimark, Yu.V. Bayandin, V.A. Leontiev, I.A. Panteleev and O.A. Plekhov

Institute of Continuum Mechanics UrB RAS, Perm, 614013, Russia

The size effects involved in the transition to a bulk nanostructural state is considered as a complex of phenomena associated with changes in properties in response to a change in particle size and growing importance of grain boundary defects. Attention is focused on two fundamental problems: transformation into bulk submicro- (nano-)structural states under severe plastic deformation and description of properties of bulk nanocrystalline materials. The key question to be resolved is whether there is a sharp distinction between the state of ordinary bulk polycrystalline materials and that of bulk nanostructural materials. In qualitative terms, the transition to a bulk nanostructural state is related to new critical phenomena, namely structural and scaling transitions, occurring in mesoscopic systems with defects. These transitions make it possible to determine the types of collective modes in defect ensembles for the characteristic solid states: quasibrittle, ductile and nanocrystalline.

Keywords: submicrocrystalline state, structural and scaling transitions, self-organized criticality

1. Введение

Физические свойства объемных наноструктурных материалов, полученных, например, в ходе интенсивной пластической деформации, обусловлены большой развитостью и протяженностью межзеренных границ раздела, которые при размере зерна от 10 до 100 нм содержат от 10 до 50 % атомов нанокристаллического твердого тела [1, 2]. Таким образом, переход к объемному на-

ноструктурному состоянию сопровождается выраженными размерными эффектами, под которыми понимается комплекс явлений, связанных с изменением свойств вещества вследствие изменения размеров частиц и одновременного возрастания роли зернограничных дефектов. Возникновение фрагментированной структуры в ходе интенсивных пластических деформаций является следствием структурной неустойчивости дислокацион-

© Наймарк О.Б., Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Пантелеев И.А., Плехов О.А., 2009

ных ансамблей в процессе деформирования и связано с выраженными конфигурационными эффектами. Одним из главных при изучении физики нанокристалли-ческого состояния является вопрос о том, существует ли резкая граница между объемным состоянием обычного поликристаллического вещества и наноструктурным состоянием, т.е. существует ли некоторый характерный размер зерна, ниже которого проявляются свойства, характерные для нанокристаллического агрегата [3]. Возможна также «термодинамическая» постановка проблемы — имеет ли переход от обычного поли-кристаллического вещества к нанокристаллическому признаки фазового перехода первого рода. Этот вопрос, по-видимому, является одним из центральных и спектр уникальных свойств наноструктурных материалов может быть использован в приложениях при решении указанных фундаментальных проблем.

Вопрос о природе субмикро- (нано-)кристалли-ческого состояния имеет фундаментальный характер и представляет интерес для описания поликристалличес-кого состояния в целом, так как субмикрокристалличес-кий масштаб присутствует в поликристаллах (фрагментированные зеренные структуры) или может быть создан в ходе интенсивных ударно-волновых воздействий, когда масштабы и времена нарастания ударно-волнового фронта обеспечивают инициирование релаксационных процессов на субмикроскопических масштабах.

Наиболее яркие эффекты, наблюдаемые при переходе к субмикро- (нано-)кристаллическому состоянию (нарушение закона Холла-Петча, аномалии диффузии), отражают качественные изменения коллективного поведения ансамблей дефектов и, по-видимому, могут быть рассмотрены в контексте фундаментальной проблемы

о закономерностях перехода от квазихрупкого к пластическому и субмикро- (нано-)кристаллическому состоянию, наблюдаемые также при изменении характерного размера зерен.

Статистико-термодинамическое описание данных переходов, учитывающее коллективное поведение типичных мезоскопических дефектов (микросдвигов, микротрещин), позволило связать особенности данных состояний с динамикой коллективных мод ансамблей мезодефектов, формируемых в условиях структурно-скейлинговых переходов, — класса критических явлений для неравновесных систем с дефектами, обнаруживающих дальнекорреляционные свойства и признаки поведения систем в условиях самоорганизованной критичности. По аналогии с классическими критическими системами неравновесная система «твердое тело с дефектами» может проявлять свойства аномального поглощения при переходе через критические точки, разделяющие характеристические состояния (квазихрупкое, вязкое, субмикрокристаллическое) [4].

В настоящей работе данные особенности анализируются теоретически и экспериментально при изучении

механизмов поглощения механической энергии в поли-и субмикрокристаллическом титане при циклическом нагружении с использованием in situ инфракрасного сканирования нагружаемых образцов. С особенностями «возбуждения» релаксационных процессов на субмикроскопических масштабах связываются качественные изменения ударно-волновых фронтов при интенсивных воздействиях (инициирование «перегрузочных» режимов), а также обсуждаются возможные качественные изменения при инициировании ударных (детонационных) волн, связанные с особенностями формирования «горячих точек» в субмикрокристаллических энергетических материалах.

2. Структурно-скейлинговые переходы и особенности субмикрокристаллического состояния

2.1. Особенности перехода к субмикрокристаллическому состоянию

Развитая статистико-термодинамическая теория твердых тел с мезоскопическими дефектами [4-6] позволила установить класс критических явлений, обусловленный коллективным поведением ансамблей дислокационных дефектов, — структурно-скейлинговые переходы и предложить объяснение закономерностей переходов от обычного поликристаллического к объемному субмикрокристаллическому состоянию. Особенностью этого класса критических явлений, характерного для неравновесных систем с дальними корреляциями, является существование дополнительного параметра порядка — параметра структурного скейлинга, зависящего от масштабных характеристик среды и взаимодействия между дефектами. Предложенные на основе статистического описания термодинамика и феноменология явились обобщением подхода Гинзбурга-Ландау, что позволило установить качественно различную динамику структурно-скейлинговых переходов в соответствующих областях параметра структурного скей-линга, связанную с типами коллективных мод ансамблей дефектов, характерных для квазихрупкого, вязкого (пластического) и объемного субмикро- (нано-)кристал-лического состояний. Кинетика указанных параметров порядка определяет релаксационную способность материала при формировании пластических сдвигов, особенности переходов от дисперсного к макроскопическому разрушению, закономерности поглощения и диссипации энергии в процессе деформирования.

Качественные особенности в поведении материалов в области поли- и субмикрокристалличности обусловлены различными типами коллективных мод в дислокационных субструктурах (ансамблях зернограничных дефектов), формирующихся в условиях структурно-скей-линговых переходов. Эти особенности ярко проявляются при циклических нагружениях, в частности при мно-

гоцикловой усталости — распространенном типе нагружения, характеризующемся периодическим по амплитуде приращением напряжения относительно некоторой средней величины нагрузки [7].

Изучение механизмов поглощения может быть проведено на основе соотношений, следующих из представления неравновесного термодинамического потенциала твердого тела с мезодефектами Р в зависимости от введенных параметров «порядка»—тензора плотности дефектов р1к и параметра структурного скейлинга 8, представляющего отношение двух характерных масштабов структурной гетерогенности — размера зародышей дефектов г0 и расстояния между дефектами Л: 8 = (Л/г0)3 [4]. В соответствии с результатами статистического описания выражение для неравновесной свободной энергии для случая одноосного растяжения р = р22 имеет вид:

Р =1А(8, 8»)р2 -1 Вр4 +

2 4

+1 С(8, 8С)р6 - Dаp + х^р)2 6

где А, В, С, D — параметры разложения; х — коэффициент нелокальности. Зависимость коэффициентов А и С от параметра структурного скейлинга 8 описывает качественную смену нелинейности потенциала при переходе от квазихрупкого к пластическому и субмикрокрис-таллическому состоянию; 8С = 1 и 8» = 1.3 — точки бифуркации, играющие роль аналогичную критическим температурам в разложении Гинзбурга-Ландау.

Характерные зависимости параметра плотности де-фектовр (имеющего смысл деформации, индуцированной дефектами) от напряжения а, определяемые условием дР / др = 0, представлены на рис. 1. Изменение нелинейного вида потенциала в характерных диапазонах 8 соответствует качественно различным реакциям кристаллических материалов при уменьшении структурной гетерогенности (размера зерна) — переходам

от субмикрокристалического (8 >8») к вязкому (8С < <8<8») и квазихрупкому (8<8С) состояниям.

Кинетика введенных внутренних структурных переменных р и 8 соответствует эволюционному соотношению АР/Дt = др/др р + др/д88 < 0, следствием которого являются уравнения движения (приближение Гинзбурга-Ландау):

^ = -Гр (А(8,8»)р - Вр3 +

+ С(8, 8с)р5 - Dа-Vl ^р)),

ё8 Г 2 1 дА 2 1 дС 6

17 = Я2 Э5 р - 6 36 р

где Гр и Г8 — кинетические коэффициенты. Анализ решений уравнений (2), (3) показал, что переходы через точки бифуркации 8С и 8» (рис. 1) и, как следствие, резкие изменения формы потенциала Р сопровождаются формированием коллективных мод тензора плотности дефектов. Сценарии переходов через критические точки определяются групповыми свойствами уравнений (2), (3), типом собственных форм — автомодельными решениями для различных диапазонов значений параметра структурного скейлинга 8 (8 > 8», 8С < 8 < 8», 8<8с). В диапазоне значений 8 > 8» собственные формы имеют вид конечно-амплитудных флуктуаций ^ (рис. 2), представляющих коллективные моды ансамбля зернограничных дефектов со слабо выраженной коллективной ориентационной модой и локализованных на некоторых характерных пространственных масштабах Л. При переходе через критическую точку 8^8» данные коллективные моды претерпевают качественные изменения, сопровождающиеся расходимостью внутреннего масштаба Л по закону Л = - 1п(8 - 8») и формированием коллективных мод в виде солитонных волн р(£) = = р (х - V), свойства которых (групповая скорость волнового фронта и его ширина) определяются кинетикой распада спинодали в области ориентационной метастабильности 8С < 8 < 8» ^2, рис. 2). При этом амплитуда волны р, скорость фронта V и его ширина Ls определяются параметрами неравновесного перехода:

1

р = ^ (ра - рт)[1 - Л(С 4 1)]>

Ls =-

V =

ра - рт

ХА

Г2 ,

Рис. 1. Нелинейные реакции материалов на рост дефектов в квази-хрупком, пластическом и субмикрокристаллическом состояниях

где ра - рт — скачок р в области метастабильности (рис. 1). Точка бифуркации 8» является точкой вырождения ориентационной метастабильности и соответствует критическому размеру зерна, при котором «пороговые эффекты», характерные для пластичности обычных поликристаллических материалов и обусловленные

Рис. 2. Коллективные моды ансамблей дефектов для квазихрупкого £3, пластического S2 и субмикрокристаллического S1 состояний

дальними корреляциями между ориентационными модами дефектов, претерпевают качественные изменения, проявляющиеся в экспериментах как нарушение закона Холла-Петча [3, 8].

Переход через точку бифуркации 8С сопровождается формированием в ансамбле дефектов коллективных мод нового типа — диссипативных структур обострения — пространственно-временных структур, характеризующихся взрывообразной кинетикой зарождения и роста дефектов на некотором характерном масштабе времени t ^ tf и спектре пространственных масштабов (53, рис. 2) [4, 5, 9, 10]. В соответствии с решениями уравнения (1) для 8 < 8с, р > рс (рис. 1) развитая стадия кинетики р в пределе характерных времен t ^ tf описывается автомодельными решениями вида [4, 10, 11]:

р(х, 0 = Ф(Х)/(С), с =

ф(0

Ф(;)~(; - г,)-т, ф(;)~(; - ^)а

где т, d — параметры, определяющие скорость уменьшения свободной энергии для 8 < 8С, р > рС.

Качественные изменения в реакциях материалов в терминах введенных параметров порядка рл и 8 были определены в [4, 12] как структурно-скейлинговые переходы.

2.2. Механизмы переноса импульса, обусловленные дефектами

Особенностью механизмов переноса импульса при пластическом течении является движение мезодефектов дислокационной природы, реализуемое на различных масштабных уровнях в условиях дальних корреляций полями структурных напряжений. Используя результаты статистического описания коллективного поведения ансамблей мезодефектов, феноменологическое представление неравновесной свободной энергии (1) материалов с мезодефектами в условиях структурно-скейлинговых переходов, континуальное описание механизмов структурной релаксации, пластического тече-

ния и перехода к разрушению было развито в [4, 5]. Кинематическое соотношение для представительного объема было представлено (для случая сдвиговых деформаций) в виде:

V I I с

ехг = ехг + Р хг + ех

где еХ2 = дих/ д2; в'^2 — «вязкая» компонента тензора скоростей пластических деформаций, определяемая термоактивационными механизмами движения дислокаций; р Х2 — компонента тензора скоростей деформаций, обусловленная кинетикой дефектов; веХ2 — тензор скоростей упругих деформаций. Диссипативная функция D твердого тела с мезодефектами с учетом независимой кинетики введенных структурных переменных имеет вид (температурное слагаемое для простоты опущено):

АР

АРх

-Р х

-^ 8 > 0, Э8

где Д(-)/ДрХ2 — символ вариационной производной. Условие положительной определенности диссипативной функции (с использованием принципа Онзагера) приводит к системе уравнений, связывающих релаксационные свойства среды (способность к течению) с механизмами структурной релаксации в условиях формирования коллективных мод ансамблей мезодефектов различных масштабных уровней в условиях структурно-скейлинговых переходов:

аХ2 =Г1еХ2 +Г2рХ2 ,

АР

АРхг

8 = -г

т-' '

= -Г2 ех

ЭР

Э8

где Г1, Г2, Г3 и Г8 — кинетические коэффициенты, в общем случае зависящие от инвариантов тензора плотности дефектов рл. Уравнения (8), (10) описывают роль двух механизмов переноса импульса: вязкое течение, характеризуемое слагаемым Г1еХ2, и механизм, обусловленный формированием и динамикой коллективных мод ансамблей дефектов (солитонных волн и структур

«бризерного» типа), определяемых уравнениями (8)-(10). Слагаемое Г2е^2 отражает роль «перекрестных» эффектов взаимодействия механизмов структурной ре-

Т-' V

лаксации и пластического течения: слагаемое Г2ех2 описывает роль пластической деформации в формировании зародышей мезодефектов, слагаемое -ДР/ Дрх2 — рост мезодефектов, контролируемый скоростью уменьшения неравновесной свободной энергии. Уравнения (8) -(10) использовались для моделирования закономерностей пластического течения и переходов к разрушению в широком диапазоне интенсивностей нагружения [13,

14].

Качественная смена коллективных мод отражает изменение механизмов деформации, характеризующихся существованием пороговых напряжений течения для ав-тосолитонных мод локализованной пластичности S2 и диссипативных структур локализованного разрушения Sз в случае поликристаллических материалов и формированием «решеток» зернограничных дефектов («дислокационных кристаллов») при переходе к субмикрокристалличности S1. С этим качественным различием связывается нарушение закона Холла-Петча при переходе к субмикро- (нано-)кристалличности [3, 8].

3. Переходы через критические точки, самоорганизованная критичность и аномалии поглощения механической энергии

3.1. Особенности поведения при переходе от поликристаллического к субмикро-кристаллическому состоянию

Различие в поведении систем при переходе через точку бифуркации 8» является следствием качественного изменения механизмов структурной релаксации, обусловленных коллективным поведением ансамбля дефектов. Выражение для свободной энергии в окрестности критической точки 8» (и соответствующих значений р8 и рис. 1) может быть представлено в виде (слагаемое, учитывающее эффекты нелокальности, для простоты опущено) [7]:

ЭР

др

др V ^ а=а,

і

+ —

р=р* 2

Ґд 2 РЛ

др 2

(Р - р*) + •

Р= Рs уа=ас

С учетом очевидного условия (ЭР/др) р=р = 0 уравнение (2) принимает вид:

'р= р* с=о,

др2

(р - Ps),

р = р*

в котором комплекс

2

те* = р

д2 Р

эрг

I р = р*

имеет смысл эффективного времени релаксации и трг ^ ^ при 8^8*. Как следствие, поведение системы в этом случае может характеризоваться аномальными режимами поглощения энергии. В реальной ситуации эффективные времена релаксации изменяются на конечную величину при переходе от субмикрокристал-лического состояния (8 > 8») к обычному поликрис-таллическому состоянию (8С < 8 < 8») и определяются кинетикой перехода в области метастабильности при формировании ориентационно-упорядоченных пространственно-локализованных областей ансамблей мезо-дефектов (областей локализованного сдвига):

'Др'

Тр ~ То ехр,

р 0 кТ -12

где т0 = 10- — время релаксации Дебая; кТ — энергетическая температура.

Поликристаллические материалы при пластической деформации демонстрируют поведение, характерное для существенно-неравновесных систем, когда в присутствии некоторых критических точек формируются коллективные моды ансамблей дефектов, обнаруживающие свойства так называемой «медленной динамики» [15]. Критическое поведение проявляется как выраженная «перемежающаяся динамика», когда наблюдаются резкие конечно-амплитудные приращения локальной деформации и напряжений течения, неассоциируемые с характерными структурными или макроскопическими масштабами. Аналогичное поведение демонстрируют также некоторые другие «критические системы» [16]. Однако существует качественная разница между поведением данных систем и критическими явлениями при пластическом течении, связанная с тем, что пластически деформируемый материал все время находится в неравновесном состоянии. Пластическое течение сопровождается структурными изменениями и развитие пластической деформации возможно, как правило, при увеличении напряжения пластического течения. Такие состояния неравновесных систем получили определение как состояния в условиях «самоорганизованной критичности» [17]. Современные экспериментальные и теоретические исследования установили, что пластичность поликристаллических материалов обнаруживает большие пространственно-временные флуктуации основных переменных (напряжений течения, локальных деформаций), которые могут быть связаны с некоторыми пространственно-временными инвариантами. Неустойчивость возникает в форме областей локализованной пластичности с характерным масштабом областей локализации деформации —1-100 мкм и которые ассоциируются с флуктуациями напряжений течения и характерным рельефом свободной поверхности деформируемых образцов. Различные пространственно-временные сценарии в развитии областей локализованного сдвига наблюдаются в условиях выраженных пространствен-

Деформация, %

Рис. 3. Диаграммы деформирования сплава Al-Mg для скоростей деформирования е = 0.01

ных корреляций в зависимости от скорости деформации и величины деформации. Мезоскопически различные системы обнаруживают аналогичную статистику флуктуаций, которая характеризует их принадлежность к некоторому «классу универсальности». При этом широкий класс критических явлений может быть описан в широком диапазоне масштабов флуктуирующих переменных с использованием плотности функции распределения флуктуаций, которая имеет незначительные отличия для данных систем и имеет вид [16]:

П

где х = Ь<у - s); а = п/2; ^ = 0.745; Ь = 1.105; у = = <т т)/ат, (т} — среднее значение, ат — сред-

неквадратичное отклонение. Пластические неустойчивости, обусловленные дальними корреляциями, связаны с коллективными модами ансамблей дефектов и могут быть исследованы при анализе временных последовательностей флуктуаций напряжений течения или пространственного распределения флуктуаций поверхностного рельефа, индуцированного локализованными неустойчивостями. Соответствующий рельеф наблюдается для подавляющего большинства пластически деформируемых кристаллических материалов, в том числе в ситуациях, когда деформационная кривая не обнаруживает флуктуаций напряжений течения. Однако существует важный случай пластической неустойчивости в сплавах Al-Mg, когда наблюдаются выраженные конечно-амп-

литудные флуктуации напряжений течения, известные как эффект Портевена - Ле Шателье.

Экспериментальное исследование неустойчивости пластического течения данного сплава проводилось с целью установления природы дальних корреляций, характерных для динамики коллективных мод ансамблей дефектов при развитии множественных неустойчивостей локализованного сдвига. Деформационная диаграмма представлена на рис. 3 для двух значений скоростей деформации.

-6 —4 -2 0 2

У

Рис. 4. Функция распределения вероятностей для флуктуаций напряжений пластического течения сплава Al-Mg (е = 0.01 (7), 0.02 с-1 (2)); сплошная кривая П(у) — аппроксимация типично наблюдаемых функций распределения вероятностей флуктуаций для систем в условиях самоорганизованной критичности

Плотность функции распределения флуктуаций напряжений пластического течения в зависимости от безразмерной величины флуктуаций (а-(а))/°0 <°п = = (^а2 ^ - ^ а ^ )12) представлена на рис. 4. Аппроксимирующая кривая, вычисленная по формуле (15), отражает соответствие сценарию самоорганизованной критичности и подтверждает принадлежность флуктуаций к универсальному классу, когда флуктуации разных амплитуд инициированы одним механизмом. Данный механизм может быть ассоциирован с автомодельным сценарием формирования солитонных мод, формируемых в условиях структурно-скейлинговых переходов.

3.2. Экспериментальное исследование закономерностей поглощения энергии в материалах в поликристаллическом и объемном субмикрокристаллическом состояниях

Известно, что баланс энергии при пластической деформации характеризуется диссипативным и конфигурационным вкладами. Первый из них — диссипативный, обусловленный взаимодействием движущихся дислокационных структур с фононной подсистемой кристаллической решетки, приводит к повышению температуры образца, второй, конфигурационный, определяется количеством «связанной» энергии, заключенной в полях структурных напряжений дислокационных субструктур различных масштабных уровней в условиях дальних корреляций. Для поликристаллических материалов пластическая деформация реализуется как последовательный масштабный (скейлинговый) переход к дислокационным субструктурам большего масштаба [4] до тех пор, пока последние, исчерпывая сдвиговую подвижность, не становятся очагами разрушения. Для материалов с субмикрокристаллической структурой масштабные переходы не являются выраженными и деформирование сопровождается формированием «решетки» зернограничных дефектов при относительно однородном росте последних. Переход к разрушению в этом случае сопровождается формированием кластера зернограничных дефектов, появление которого должно сопровождаться развитием разрушения по «квазихруп-кому» сценарию. Данное отличие эволюции дислокационных субструктур для обычных поли- и субмикро-

•>

5 мкм I------1

Рис. 5. Структура титана в обычном поликристаллическом и субмикрокристаллическом состояниях

кристаллических материалов имеет качественную аналогию с фазовыми переходами первого рода.

Качественно различные сценарии перехода к разрушению поликристаллических и субмикрокристалличес-ких материалов при многоцикловом нагружении связаны с различными механизмами поглощения энергии и проявляются, например, в зависимостях скорости диссипации на различных стадиях многоциклового деформирования. Исследование стадийности процесса процесса поглощения механической энергии проводилось при циклическом нагружении (многоцикловая усталость) титановых образцов (рис. 5) в крупнозернистом и субмикрокристаллическом состояниях с использованием метода инфракрасного сканирования нагружаемых образцов.

Субмикрокристаллическая структура титана была получена методом интенсивной пластической деформации. Сравнительные данные механических свойств титана Grade 2 представлены в табл. 1. Диссипация энергии при циклическом деформировании крупно- и субмикрокристаллического титана определялась на основе развитой методики определения предела усталости материалов методом инфракрасного мониторинга [18, 19]. Идея метода связана с установлением корреляций между уровнем диссипации энергии и переходом к за-

Таблица 1

Механические свойства титана Grade 2 в поликристаллическом и субмикрокристаллическом состояниях

Вид обработки Предел прочности ов, МПа Условный предел текучести а02> МПа Относительное удлинение 8, %

Исходное крупнозернистое состояние (размер зерна -25 мкм) 440 370 38

Интенсивная пластическая деформация + теплая прокатка (размер зерна -0.3 мкм) 1090±20 980±20 13 ± 1

30 50 70 90 110 130

Амплитуда напряжения, МПа

Рис. 6. Изменение средней температуры титановых образцов в крупнозернистом (1), нанокристаллическом (2, 3) состояниях в зависимости от напряжения при циклическом нагружении

вершающей стадии усталостного разрушения, что позволяет определить величину предела усталости при различных уровнях среднего напряжения [20].

В качестве нагружающего устройства использовалась резонансная электродинамическая машина Vibrofon, обеспечивающая одноосное циклическое нагружение образцов с заданным усилием. Резонансная частота образца равнялась 76 Гц. Для записи эволюции поля температур использовалась инфракрасная камера CEDIP Jade III. Чувствительность камеры не превышает 25 мК при 300 K в спектральном диапазоне камеры 35 мкм при максимальном размере кадра 320 х 240 точек. История усталостного нагружения образцов включала «циклические» блоки по 30000 циклов с коэффициентом асимметрии цикла 0.1. Для каждого последующего блока среднее напряжение увеличивалось на 10 МПа и нагружение сопровождалось измерением температуры. На каждом шаге нагружения измерялось среднее повышение температуры образца. Между циклами образец разгружался и выдерживался до возвращения в состояние теплового равновесия с окружающей средой. На рис. 6 представлены результаты экспериментов для образцов из титана с поликристаллической и субмикро-кристаллической зеренной структурой.

При средних напряжениях, превышающих 80 МПа (амплитуда напряжения 145 МПа), крупнокристаллический титан демонстрирует нелинейный двухстадийный рост диссипации. В соответствии с применяемой методикой точка пересечения прямых дает оценку зна-

чения предела усталости для крупнозернистого титана. Эксперимент заканчивался при выходе температуры образца из рабочего диапазона камеры с выдержкой 1100 мкс (75 °С).

Результаты инфракрасного сканирования показали, что циклическое нагружение субмикрокристалического титана сопровождается качественным различием механизмов диссипации. При малых амплитудах напряжений средняя температура образца с мелким зерном незначительно превышает температуру крупнокристаллического титанового образца (рис. 7). При напряжениях порядка предела усталости картина качественно изменяется. Для напряжений выше предела усталости приращение температуры в нанокристаллическом образце существенно ниже, чем для образцов в поликристалли-ческом состоянии. Устойчивая линейная зависимость скорости роста температуры от величины средних напряжений характерна для всей истории нагружения на-нокристаллических образцов.

Температура образцов стабилизируется примерно после 20 000 циклов, что отражает способность образцов с субмикрокристаллической структурой к формированию квазиравновесной системы зернограничных дефектов, что подтверждает теоретический результат о формировании «решетки» зернограничных дефектов, характерный размер которых (дислокационная плотность) однородно увеличивается по объему образца с увеличением среднего напряжения. Разрушение суб-микрокристалических образцов имело квазихрупкий ха-

го 2 -

с

О _

ь

тз £ 1 -

Амплитуда напряжения, МПа

Рис. 7. Зависимость скорости роста средней равновесной температуры образца от среднего напряжения для крупнозернистого (7) и субмикрокристаллического (2, 3) титана

рактер и происходило при амплитуде напряжений на 35-40 % большей, чем для титана в обычном поликрис-таллическом состоянии.

С уменьшением размера зерна характер накопления энергии в материале качественно изменяется. В частности, в случае квазистатического растяжения зависимость скорости накопления энергии в субмикрокристал-лическом титане теряет ярко выраженный максимум и постоянна (близка к 35 % от общей величины энергии деформирования), вплоть до 9 % деформации [19]. Анализ данных, приведенных на рис. 1, 2, позволяет сделать вывод о том, что характер диссипации энергии и величина разрушающего напряжения в титане существенно зависят от размера зерна. Материал с мелким зерном не позволяет трактовать предел усталости как величину напряжения, достижение которого приводит к качественному изменению механизмов структурной релаксации, которые начинают носить выраженный многомасштабный характер на заключительной стадии деформирования. Переходы по масштабам в ансамблях дислокационных субструктур для поликристаллических материалов приводят к локализации разрушения и зарождению усталостных трещин, с развитием которых связывается вторая стадия многоцикловой усталости.

Рост средней температуры нанокристалического образца и, следовательно, интегральной мощности источников тепла, вызванных эволюцией структуры материала, прямо пропорционален энергии (квадрату амплитуды напряжений), затрачиваемой на деформирование образца для всех исследованных значений приложенного напряжения. Данный факт, по-видимому, говорит о возможности субмикрокристаллического материала эффективно задействовать структурный (конфигурационный) канал поглощения энергии, вовлекая в этот процесс весь объем. Процесс структурной релаксации в поликристаллических материалах сопровождается форми-

рованием пространственно-ориентированных дислокационных субструктур (микросдвигов, полос скольжения), преимущественная ориентация которых в поликристалле обусловлена в том числе взаимодействием ориентационно-выраженных дислокационных субструктур. В субмикрокристаллических материалах формирование пространственно-однородной «решетки» зернограничных дефектов можно связать с вырождением коллективной ориентационной моды зернограничных дефектов. Это наблюдается при уменьшении размера зерна ниже некоторого критического, соответствующего исчезновению пороговости в процессах пластического течения (нарушению закона Холла-Петча).

Существенно более высокие характеристики поглощения механической энергии наблюдались также в экспериментах по динамическому нагружению аналогичных образцов [20]. Динамическое нагружение, совмещенное с инфракрасным сканированием образцов, проводилось при нагружении на установке Гопкинсона-Кольского со скоростями деформации ~103 с-1. Диаграммы динамического деформирования обнаруживают увеличение на 25 % напряжений течения в субмикрокрис-таллическом титане (рис. 8).

На рис. 9 представлены зависимости средней температуры образца от времени для крупнозернистого и нанокристаллического титана. Средняя температура субмикрокристаллических образцов при всех исследованных интенсивностях воздействий была меньше, чем крупнозернистых аналогов. Отклонение от данной закономерности наблюдалось при переходе к разрушению субмикрокристаллического титана. Максимальная температура субмикрокристаллического образца в этом случае достигала 250 °С, что на 20 °С больше, чем температура крупнозернистого титана при тех же условиях. Содержательным с точки зрения анализа влияния микроструктуры материала является определение доли дис-

_1_______________1_____________I_____________I_____________I__

0.0 0.1 0.2

£

Рис. 8. Диаграммы динамического деформирования титановых образцов нанокристаллического

Рис. 9. Зависимости средней температуры титановых образцов от времени: титан 1

сипированной и запасенной энергии в процессе деформирования, что позволяет определить влияние структуры материала на его способность к поглощению и диссипации энергии (рис. 10).

Анализ приведенных данных показывает, что удельная доля диссипированной энергии в субмикрокристал-лическом состоянии не изменяется в исследованном диапазоне значений напряжений и скоростей деформации. В крупнозернистом титане доля диссипированной энергии растет с 0.58 до 0.86 при увеличении скорости деформации. Этот результат находится в соответствии с данными сравнительного анализа поведения титана в крупнозернистом и субмикрокристиллическом состояниях при циклическом нагружении и подтверждает теоретически обоснованный вывод о том, что измельчение зерна приводит к качественному изменению механизмов поглощения механической энергии, связанных с конфигурационными эффектами в ансамблях зернограничных дефектов. При этом есть основания предположить на основе результатов динамических испытаний,

что данный механизм работает достаточно эффективно в широком диапазоне скоростей деформирования. Аналогичные результаты качественного различия механизма диссипации энергии и разрушения для крупнозернистого и субмикрокристаллического титана были получены при исследовании особенностей диссипации энергии при циклическом деформировании [4]. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о способности субмикрокристаллического материала более эффективно задействовать структурный (конфигурационный) канал поглощения энергии, вовлекая в этот процесс весь деформируемый объем. Этим же объясняется «квазихрупкий» характер разрушения нанокрис-таллических материалов, происходящего вследствие формирования кластера зернограничных дефектов.

4. Масштабы и механизмы структурной релаксации. Особенности формирования ударно-волновых пластических фронтов в широком диапазоне интенсивностей нагружения

Существование в кристаллических материалах широкого спектра структурных масштабов и связанных с ними дефектов определяет различные реакции материалов на интенсивные нагрузки в диапазоне скоростей деформирования е = 103-108 с-1. На рис. 11 представлены зависимости напряжения пластического течения по-ликристаллической меди [21], обнаруживающие существование трех характерных механизмов структурной релаксации и связанных с ними механизмов переноса импульса.

До значений скоростей деформации 104 с-1 основным контролирующим механизмом является термоактивированное взаимодействие дислокаций с препятствиями, как правило, другими дислокациями. Однако данный механизм перестает играть доминирующую роль при высоких напряжениях, когда взаимодействие между дислокационными структурами начинает обнаруживать выраженную дальнекорреляционную природу. Это проявляется в формировании устойчивых

Рис. 10. Зависимость диссипированной части энергии от скорости деформации

Рис. 11. Зависимость напряжения пластического течения от скорости деформации для поликристаллической меди [21]

пластических волновых фронтов [22], когда для широкого класса материалов наблюдается универсальная зависимость скорости пластической деформации от амплитуды волнового фронта, имеющая вид: е р = Аста. Увеличение интенсивности нагружения до значений, обеспечивающих достижение скоростей деформации, превышающих 107 с-1, приводит к качественному изменению реакции материала на ударно-волновое нагружение, появлению так называемых «перегрузочных фронтов» [23]. Увеличение интенсивности (уменьшение длительности) ударно-волнового импульса сопровождается уменьшением ширины волнового фронта и времени инициирования механизмов структурной релаксации и соответствующих им механизмов переноса импульса.

Применение развитых представлений о структурно-скейлинговых переходах, роли коллективных мод в ансамблях дефектов позволило предложить объяснение механизмов, определяющих закономерности переноса импульса в указанных диапазонах, и связать их с особенностями модулированного «распада спинодали» в области метастабильности параметра плотности дефектов для скоростей деформирования 105-107 с-1 и переход к режиму «перегрузочных фронтов» при увеличении интенсивности нагружения.

Модулированный в соответствии с уравнением (10) для параметра структурного скейлинга 8 распад спино-дали приводит к формированию на ширине волнового фронта нескольких областей (или даже одной) локализованного сдвига, обеспечивающих автомодельный сценарий механизма переноса импульса (переход рт - ра - pt на рис. 1). Условием для реализации такого перехода является «подчинение» кинетики распада спинодали (кинетики параметра плотности дефектов) кинетике параметра структурного скейлинга. Моделирование динамики формирования ударно-волновых фронтов, проведенное в [13, 14, 24] на основе уравнений (8)—(10), показало наличие промежуточно-асимптотического автомодельного режима существования устойчивого волнового профиля, соответствующего экспериментально установленной зависимости скорости деформации от амплитуды волнового импульса, близкой к

Од/С

четвертому порядку в диапазоне скоростей деформации

5 7 -1

10 -10 с (рис. 12, а). Согласно установленной природе метастабильности по параметру плотности дефектов (формирование ориентационно-упорядоченных областей локализованного сдвига) данные переходы вовлекают в релаксационный процесс спектр пространственных масштабов и соответствующих им дефектов с выраженной ориентационной модой, взаимодействие между которыми приводит к формированию коллективной моды солитонного типа. Увеличение интенсивности нагружения (уменьшение длительности нагружения, ширины волнового фронта) приводит к инициированию субмикрокристаллических масштабов и соответствующих им дефектов, взаимодействие между которыми формирует дислокационную подрешетку, что приводит к механизму переноса импульса, характерному для субмикрокристаллических материалов в диапазоне масштабов, обеспечивающих значения 8 > 8». Трактовкой данного режима является «замораживание» кинетики параметра структурного скейлинга в диапазоне 8 > 8» при высоких скоростях деформации (траектория S-pe). Моделирование кинетики формирования волновых фронтов на основе уравнений (8)—(10) показало переход к режиму «перегрузочных фронтов» для значений скоростей деформации, превышающих 107 с-1 (рис. 12, б) [13, 14].

5. О некоторых закономерностях инициирования детонации в субмикрокристаллических энергетических материалах

Физика процессов детонации в твердых энергетических материалах при импульсном воздействии связывается с инициированием так называемых горячих точек — областей локализации диссипации [25, 26]. Схло-пывание пор, развитие полос адиабатического сдвига рассматриваются как механизмы инициирования горячих точек при формировании ударных волн в неоднородных твердых энергетических материалах. Достижение горячими точками критического размера и критической температуры приводит к автокаталитическим процессам физико-химической природы, инициирующим детонацию — волновое распространение фронта

500 /\\\

О О -

о / и

%

10 ^I . б

1.5 3 °А/<3 5

Рис. 12. Зависимость скорости пластической деформации на фронте волны от амплитуды напряжений входного импульса

экзотермического превращения. В настоящее время многомасштабные эффекты, обусловленные развитием мезоскопических дефектов и их влиянием на механизмы диссипации, вызывают большой интерес в связи с ролью последних в физико-химических процессах, приводящих к развитию детонации. При этом локализация пластической деформации рассматривается как один из основных механизмов преобразования механической энергии в тепловую в областях, где реализуется интенсивный пластический сдвиг. Влияние локализованных сдвигов может связываться не только с собственно механизмами диссипации при развитии локализованного пластического течения, но также и в ходе прямого влияния на каталитические процессы химической природы, связанные с генерацией свободных радикалов в областях сдвига.

Особенности механизмов структурной релаксации, пластического течения и, как следствие, механизмов диссипации при переходе к субмикрокристаллическим материалам могут быть связаны, как это обсуждалось выше, с формированием коллективных мод ансамблей дефектов, имеющих принципиально иную природу по сравнению с коллективными модами солитонного типа, обеспечивающими формирование локализованных сдвигов, связанных с ними механизмов диссипации и инициирование «горячих точек». Пластическая деформация обычных поликристаллических материалов характеризуется дальнекорреляционными эффектами при формировании множественных полос локализованного сдвига различных масштабных уровней, что влечет за собой определенные пространственные распределения очагов диссипации (горячих точек), обусловленную корреляционными свойствами данной системы, определяемыми взаимодействием микросдвигов. Важным следствием является также роль механизмов структурной релаксации в существенном уменьшении уровня напряжений сдвига. Переход к объемным субмикрокристал-лическим материалам имеет своим следствием качественное изменение пространственного распределения очагов диссипации (горячих точек) на многомасштабной системе взаимодействующих субрешеток дислокационных структур, вклад которых в деформацию материала не сопровождается пороговым характером уменьшения напряжений. Отсутствие механизмов, инициирующих формирование локализованных сдвигов (отсутствие области ориентационной метастабильности), однако не изменяет механизм перехода к разрушению, связанный с формированием многомасштабных диссипативных структур «обострения», следствием формирования которых могут быть качественно иные сценарии формирования топологии горячих точек с существенно более высокими значениями диссипируемой энергии за малые «времена обострения». Резкое увеличение значений диссипации при развитии разрушения

в субмикрокристаллическом титане (рис. 10) является косвенным подтверждением данного предположения.

Авторы признательны C. Froustey за представленные данные по деформированию сплава Al-Mg и обсуждение результатов. Исследования выполнены в соответствии с проектами РФФИ №№ 08-01-00699_а, 09-01-92441-КЭ_а, 07-01-96004-р_урал_а.

Литература

1. ВалиевР.З., Наймарк О.Б. Объемные наноструктурные материалы:

методы получения, фундаментальные исследования свойств и ключевые технические приложения // Инновации. - 2007. -Вып. 13. - С. 71-97.

2. Meyers M.A., Mishra A., Benson D.J. Mechanical properties of nanocrystalline materials // Progr. Mater. Sci. - 2006. - V. 51. - No. 4. -P. 427-556.

3. Наймарк О.Б. О топологических переходах в ансамблях зерногра-

ничных дефектов и физике нанокристаллического состояния // ФММ. - 1997. - Т. 84. - № 4. - С. 327-337.

4. Naimark O.B. Defect induced transitions as mechanisms of plasticity and failure in multifield continua // Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure. - Boston: Birkhauser, 2003. - P. 75114.

5. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и неко-

торые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.

6. Наймарк О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах, обусловленные дефектами // ПЖЭТФ. - 1998. - Т. 67. - № 9. - C. 714722.

7. Lataillade J.-L., Naimark O.B. Mesoscopic and nonlinear aspects of dynamic and fatigue failure (experimental and theoretical results) // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 4. - С. 55-66.

8. Naimark O.B., Plekhov O.A. Structural-scaling transitions in mesode-fects ensembles and properties of bulk nanostructural materials. Modeling and experimental study // Modeling Nanomaterials and Nanosystems, IUTAM Book Series. - Netherlands: Springer, 2003. - V. 13. -P. 271-283.

9. Naimark O.B., Uvarov S. V Nonlinear crack dynamics and scaling aspects of fracture (experimental and theoretical study) // Int. J. Fracture. - 2004. - V. 128. - P. 285-292.

10. Kurdyumov S.P. Evolution and self-organization laws of complex systems // IJMPA. - 1988. - V. 1. - No. 4. - P. 299-327.

11. Беляев О.Б., Наймарк О.Б. Локализованные обостряющиеся структуры в процессах разрушения твердых тел при интенсивных воздействиях // ДАН СССР. - 1990. - № 2. - С. 312.

12. Наймарк О.Б. Структурно-скейлинговые переходы и автомодельные закономерности развития землетрясений // Физ. мезомех. -2008. - Т. 11. - № 2. - P. 89-106.

13. Naimark O.B. Structural-scaling transition in mesodefect ensembles as mechanism of relaxation and failure in shocked and dynamically loaded materials (experimental and theoretical study) // J. Phys. IV. France. - 2008. - V. 134. - P. 3-9.

14. Bayandin Yu., Leont’ev V, Naimark O., Permjakov S. Experimental and theoretical study of universality of plastic wave fronts and structural scaling in shock loaded copper // J. Phys. IV. France. - 2006. -V. 134. - P. 1015-1021.

15. Zaiser M. Scale invariance in plastic flow of crystalline solids // Advances in Physics. - 2006. - V. 55. - No. 1-2. - P. 185-245.

16. BramwellS.T., Christensen K., Fortin J.-Y., Holdsworth PC. W, Jensen H.J., Lise S., Lopes J.M., Nicodemi M., Pinton J.-F., Selitto M. Universal fluctuations in correlated systems // Phys. Rev. Lett. - 2000. -V. 84. - No. 17. - P. 3744-3747.

17. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38. - P. 364-374.

18. Plekhov O.A., Saintier N., Palin-Luc T., Uvarov S. V, Naimark O.B. Theoretical analysis, infrared and structural investigation of energy dissipation in metals under and cyclic loading // Mater. Sci. Eng. A. -2007. - V. 462. - P. 367-369.

19. Plekhov O., Palin-Luc T., Naimark O., Uvarov S., Saintier N. Fatigue crack initiation and growth in a 3 5CrMo4 steel investigated by infrared thermography // Fat. Fract. Engng Mat. Struct. - 2005. - V. 28. - Iss. 1-2. - P. 169-178.

20. Плехов О., Наймарк О., Семенова И., Валиев Р., Saintier N., Palin-Luc T. Экспериментальное исследование аномалий диссипации энергии в нанокрокристаллическом титане при циклическом нагружении // ПЖТФ. - 2008. - Т. 34. - № 13. - С. 33-40.

21. Preston D.L., Tonks D.L., Wallace D.C. Model of plastic deformation for extreme loading conditions // J. Appl. Phys. - 2003. - V. 93. -No. 1.- P. 211-220.

22. Swegle J.W., Grady D.E. Shock viscosity and the prediction of shock wave rise times // J. Appl. Phys. - 1985. - V. 58. - No. 2. - P. 692701.

23. Плexoe O.A., ЧyдuнoвB.B., ЛeoнmьeвB.A., Ha^apR O-Б. Экспериментальное исследование закономерностей диссипации энергии при динамическом деформировании нанокристаллического титана // ПЖТФ. - 2009. - Т. 35. - М 1. - С. 92-95.

24. Бaяндuн Ю-B., ЛeoнmьeвB.A., MuxarnoeE.B., Haймapк Д-O., Ca-виныжA.C., C^a^^-н C.H. Экспериментальное исследование волновых фронтов и структурного скейлинга в меди после ударно-волнового нагружения // Физ. мезомех. - 2004. - T. 7. - М 2. - С. 5963.

25. Kaнель Г.И., Pa^o^pe^oe CM., Ушкин A.B., Фopmoв E.B. Ударноволновые явления в конденсированных средах. - M.: Янус-К, 1996.- 407 c.

26. Armstrong R. W. Dislocation mechanics aspects of energetic material composites // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2009. - V. 19. - P. 13-40.

Поступила в редакцию 25.06.2009 г.

Сведения об авторах

Наймарк Олег Борисович, д.ф.-м.н., профессор, зав. лаб. ИМСС УрО РАН, naimark@icmm.ru Баяндин Юрий Витальевич, к.ф.-м.н., мнс ИМСС УрО РАН, buv@icmm.ru Леонтьев Владимир Аркадьевич, к.ф.-м.н., нс ИМСС УрО РАН, leontiev@icmm.ru Пантелеев Иван Алексеевич, аспирант ИМСС УрО РАН, pia@icmm.ru Плехов Олег Анатольевич, к.ф.-м.н., снс ИМСС УрО РАН, poa@icmm.ru