XVII международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 14-17 октября 2014 г. )

XVII МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ»

В Ростове-на-Дону с 14 по 17 октября 2014 г. состоялась очередная XVII Международная научная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды», поддержанная грантом РФФИ. Отметим достаточно продолжительную историю проведения этих конференций; первая под таким названием была проведена в Ростове-на-Дону на базе Ростовского госуниверситета в 1995 г. по инициативе и при непосредственном участии академика РАН Иосифа Из-раилевича Воровича - выдающегося российского ученого, математика и механика, основателя кафедры теории упругости и Научно-исследовательского института механики и прикладной математики (НИИМ и ПМ РГУ) Ростовского госуниверситета.

Настоящая конференция была приурочена к 80-летию со дня рождения выдающегося ученого, математика и механика - Виктора Иосифовича Юдовича.

В этом году основная работа конференции проходила в учебном корпусе Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича в рамках девяти научных направлений: «биомеханика», «смешанные задачи механики сплошной среды», «математические проблемы механики сплошной среды», «вычислительная механика», «наномеханика», «связанные физико-механические поля в механике сплошной среды», «модели и задачи механики тонкостенных конструкций», «математические модели гидроаэромеханики», «нелинейная механика», объединенных в три секции.

На пленарное заседание был вынесен доклад, посвященный обзору наиболее значимых работ В.И. Юдовича в области математической гидродинамики, а также ряд докладов, посвященных важным разделам современной механики сплошной среды - теории устойчивости течений жид-

кости, деформирования гофрированных оболочек, моделям деформирования сред с микроструктурой, численным методам анализа краевых задач механики сплошной среды с помощью метода конечных элементов, построению аналитических решений задач гидродинамики методом годографа, перспективам развития биомеханических исследований в нашей стране.

Основные направления работы конференции распределялись по трем секциям. В первой заслушивались преимущественно работы фундаментального характера, во второй - прикладной направленности, в третьей - доклады в области гидроаэромеханики.

Работа секции 1 была посвящена различным моделям механики сплошной среды, новым методам решения классических и неклассических краевых задач и в основном сосредоточена на новых моделях, их апробации, на решении ряда новых задач для конкретных моделей: стержень, пластина, слой (в рамках моделей теории упругости и связанных моделей).

Доклады в области биомеханики посвящены моделированию течений крови в крупных артериях, моделированию деформирования кровеносных сосудов в рамках линейной и нелинейной теории упругости, некоторым общим методологическим проблемам моделирования в этой достаточно новой и сложной для исследований области. Отметим, что исследования в этой области механики требуют более пристального внимания со стороны механиков, инженеров, экспериментаторов, физиологов, практикующих хирургов. Здесь необходимо отметить два важных обстоятельства. Первое - всё активнее для моделирования в области биомеханики сосудов и костной ткани используются конечноэлементные технологии и пакеты, что позволяет более аргументированно принимать важные решения в об-

ласти заместительной хирургии и ортопедии, стратегии проведения соответствующих операций. Второе - эти расчеты требуют знания механических характеристик для конкретного пациента, что пока невозможно при использовании традиционных средств неинвазивного мониторинга. Хотелось бы видеть более значительный вклад отечественных ученых в развитие биомеханики, особенно биомеханики тканей - важнейшей в будущем отрасли знания, которая может помочь практикующим врачам подходить обоснованно при выборе стратегии хирургического лечения.

Исследования в области механики связанных полей традиционны для конференций, проводимых в Ростове-на-Дону. Отметим, что конструкции из пьезоактивных материалов распространяются все шире, растет интерес к новым композитным материалам, обладающим не только пье-зоактивными, но и пьезомагнитными свойствами, что может в будущем как серьезно расширить области применения таких материалов, так и значительно снизить затраты на их производство. На конференции были доложены исследования о решении новых задач о распространении волн в пьезоактивных средах, а также при учете магнитных эффектов. При этом отметим интересное исследование, связанное с оценкой качества подложек из сапфира с помощью поверхностных волн. Практическую направленность имеет также изучение вида и скорости механического нагружения на мощность и энергоэффективность многослойных пьезогенераторов.

Значительное количество докладов было посвящено активно развивающемуся направлению не только в России, но и за рубежом - обратным задачам в механике деформируемого твердого тела применительно к различным классам задач акустического мониторинга, биомеханики, геомеханики. Важность этого класса задач связана в первую очередь с новыми применениями при описании деформирования существенно неоднородных структур - функционально-градиентных материалов, полимеркомпозитов, горных пород, и в будущем, видимо, для идентификации биологических тканей. Без определения эффективных упругих или вязкоупругих характеристик среды невозможно проводить расчет на прочность или колебания для конструкций из таких материалов, при этом традиционные схемы определения параметров среды с помощью экспериментов на растяжение или

кручение оказываются непродуктивными или невозможными. Следует отметить достаточно высокий уровень исследований в этой области, где результаты находятся на мировом уровне. На конференции представлены исследования по изучению различных коэффициентных обратных задач для предварительно напряженных вязкоупругих и пористоупругих тел, различные постановки, учитывающие начальное напряженное и деформированное состояние. Обсуждены аналитические подходы, предложены численные методы решения, приведены результаты вычислительных экспериментов по определению неизвестных неоднородных характеристик по данным акустического зондирования с учетом влияния различных факторов - зашумления входной информации, частотного диапазона, способа воздействия, амплитуды предварительного напряженного состояния.

В области смешанных задач теории упругости, которые являются наиболее сложными для аналитического исследования, основное внимание уделено изучению новых важных задач о контактировании кусочно-однородных и непрерывно неоднородных тел, ослабленных трещинами; смешанным задачам теории упругости при наличии концентраторов различного типа -стрингеров, накладок и приложениям решений этих задач к инженерным проблемам. В рамках строгих постановок с использованием метода факторизации решена задача об отслоении тонких покрытий, найдены эффективные податливости. Отметим, что конечноэлементное моделирование смешанных задач требует достаточно густых сеток для достижения необходимой точности при построении решений, поэтому определение структуры решений в таких задачах, выявление условий появления концентраторов, построение простых расчетных формул, пригодных в инженерной практике, весьма важно.

Доклады секции 2 в основном были посвящены изучению различных прикладных задач. Среди представленных докладов отметим задачи для тонкостенных конструкций, представляющих весьма распространенный конструктивный элемент. В рамках этого важнейшего направления для исследования практических задач обсуждались уточненные модели стержней, пластин, оболочек и конструкций на основе этих элементов. Рассмотрены задачи статического деформирования и колебаний, в том числе в контакте с акустической средой.

Изучены вопросы прочности и ресурса емкостей в зависимости от вида напряженного состояния. Исследованы задачи о кромочных волнах в пластинах, задачи об устойчивости некруговых цилиндрических оболочек с жидкостью, находящихся под действием механических и температурных нагрузок, изучено влияние структурных параметров и граничных условий на задачи звукоизлучения и поглощения цилиндрических оболочек из волокнистых композитов.

Рассмотрено совместное деформирование цилиндрических мембран и высокомодульных цилиндрических образцов.

Достаточно активно изучается принципиальное для механики моделирование высокоэластичных деформаций упругих тел, где новые модели могут облегчить нахождение соответствующих механических параметров, а также задачи деформирования нелинейно-упругих тел с моментными напряжениями.

Весьма важными для механики являются вопросы прочности, на конференции представлены доклады, посвященные формулировке как определяющих соотношений для моноклинного уп-ругопластического материала, так и критерия разрушения.

Ряд работ посвящен достаточно популярному направлению исследований, лежащему на стыке механики, акустики и дефектоскопии, - идентификации повреждений в различных типах конструкций - сложных и простых (стержневых), где форма колебаний может быть измерена. Исследования посвящены как выявлению информативных параметров для идентификации напряженного состояния, так и конкретным вычислительным схемам идентификации дефектов различной природы на основе анализа отклика системы. Здесь следует отметить существенный вклад отечественных исследователей в использование генетических алгоритмов и нейросетевых технологий при исследовании этого важного с практической точки зрения класса задач.

Работа секции 3 была посвящена исследованию ряда задач гидродинамики и задач, тесно связанных с гидродинамикой. Основное внимание было сосредоточено на рассмотрении моделей различного уровня сложности для механики жидкой сплошной среды и разработке методов их исследования - аналитических, асимптотических и численных.

Проблематику исследований, представленных на секции докладов, условно можно разбить на

несколько основных разделов: проблемы, связанные с идеальной жидкостью; проблемы, связанные с вязкой жидкостью; проблемы физико-химической гидродинамики.

По проблемам, связанным с идеальной жидкостью, были представлены доклады о движении тел (эллиптического цилиндра) в возмущенной жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от его поверхности; задачи о поведении вихревого триполя в двухслойной идеальной жидкости; задачи о движении слоев идеальной жидкости на выпуклой поверхности цилиндра. Первая из этих проблем имеет важное значение для описания поведения удара тела о поверхность жидкости, вторая имеет непосредственное отношение к физике атмосферы и океана, а третья проблема тесно связана с новыми задачами о движении тонких пленок. Специфические численные методы, используемые для решения задач об идеальной жидкости, были представлены в докладе о распараллеливании метода вихрей в ячейках на GPU.

Естественно, более широко в докладах была представлена тематика, связанная с задачами о поведении вязкой жидкости. Здесь следует отметить две тенденции. Первая - исследование проблем математической гидродинамики, связанных с доказательством различных теорем о существовании, единственности, и с аналитическими обоснованиями методов решения. Вторая тенденция - разработка эффективных численных методов решения важных прикладных задач. К исследованию задач математической гидродинамики относились доклады: «О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики», «О неустойчивости закрученных течений в зазоре между проницаемыми цилиндрами», «Об обосновании предельных переходов для задач вибрационной конвекции».

К проблем математической гидродинамики следует отнести и задачи исследования бифуркаций решений гидродинамических задач. Заметим, что такие исследования традиционны для школы математической гидродинамики В.И. Юдовича и представлены на конференции весьма широко. Среди них следует отметить доклады о периодических конвективных течениях в вертикальном слое бинарной смеси при наличии термодиффузии о бифуркационном поведении решений системы Рэлея с диффузией, о длинноволновой асимптотике задачи устойчиво-

сти двумерных течений, о нелокальных бифуркациях инвариантных торов в гидродинамических моделях, о резонансных режимах в задаче Куэтта - Тейлора, об устойчивости и бифуркации в системах с симметрией и косимметрией.

К докладам, в которых разрабатывались эффективные численные методы решения важных прикладных задач, относятся, в частности, доклады о моделировании кипящего гранулированного слоя, о моделировании аэродинамики уличных каньонов, о многосеточных методах для задач гидрогазодинамики, о специальных итерационных методах решения стационарной задачи конвекции, об использовании интегральных уравнений для расчета ветротурбин, о численных методах на основе функции Грина для задачи о потоках в двумерном канале, о редуцированных 3Б-моделях русловых потоков.

Упомянем также ряд докладов, которые трудно отнести к какой-либо из перечисленных выше категорий. В них, помимо использования точных аналитических и асимптотических методов, активно задействованы численные методы. В частности, это доклады о фильтрационной конвекции и разрушении косимметричного семейства стационарных движений, о бифуркации конвективных движений жидкости в пористой среде, о нелинейной вибрационной конвекции.

Тематика, связанная с проблемами физико-химической гидродинамики, представлена докладами о модели разделения смеси веществ методом зонального электрофореза, о методе годографа для решения задачи о движении смеси под действием электрического поля, о движении пассивных примесей, индуцированных ЭГД-тече-нием, о влиянии локальных нарушений условия электронейтральности в растворе. В этих докладах представлены как новые точные методы решения на основе метода годографа для квазили-

нейных гиперболических уравнений, так и численные исследования важных прикладных задач о фракционировании смесей.

Приведенный краткий обзор работы секций свидетельствует о большой широте проблематики представленных докладов, о достаточно серьезном вкладе отечественных ученых в развитие мировой науки, особенно следует отметить исследования в области деформирования и устойчивости нелинейно-упругих тел, оболочек со сложными физико-механическими свойствами, разработку методов исследования обратных задач широкого спектра, результаты в области математической гидродинамики вязкой жидкости.

Анализ докладов, представленных на конференции, показал, что достаточное количество работ (свыше 70 %) поддержано теми или иными грантами, как правило, грантами РФФИ или грантами Министерства образования РФ.

Отметим весьма представительную географию участников конференции. В программу конференции были включены доклады исследователей России, Украины, Армении, Белоруссии, а непосредственное участие в работе конференции приняли представители вузов и научных школ Москвы, Ростова-на-Дону, Еревана, Санкт-Петербурга, Саратова, Минска, Краснодара, Перми, Владикавказа, Нижнего Новгорода, Владивостока и других городов.

По завершении работы секций успешно прошла выставка стендовых докладов, на которой все желающие смогли ознакомиться с представленными исследованиями и пообщаться в непринужденной обстановке друг с другом, задать интересующие вопросы.

Отрадно отметить, что среди участников конференции было много молодых исследователей, представивших интересные доклады.

А.О. Ватульян, М.Ю. Жуков, М.И. Карякин