ТЕПЛОВОЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК ДЛЯ ВКЛЮЧЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ НАСОСОВ В СОСТАВ СИСТЕМЫ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ НА БАЗЕ ТЭЦ

Thermal Four-Pole for Inclusion of Heat Pumps into the Heat Supply System with the CHP

1Sit M.L., Juravleov A.A., 2Patsiuk V.I., 1Timchenko D.V., 3Chernishov P.S., 4Lomovtsev P.B.

1Institute of Power Engineering of Moldova, Kishinau, Republic of Moldova 2Moldovan State University, Kishinau, Republic of Moldova 3Baltic State Technical University VOENMEH, Saint Petersburg, Russian Federation 4Odessa National Academy of Food Technologies, Odessa, Ukraine

Abstract. The work deals with district heating systems based on cogeneration plants and the use of carbon dioxide heat pumps in them. Heat pumps are used in heating systems of buildings and use the heat of outdoor air as a source of low potential heat and, at the same time, the heat of return network water. The aim of the study is to develop the structure of a heat four-pole (HFP) for fitting of heat pumps with district heating system, determine the parameters of a heat exchanger with a variable surface area of the heat exchange installed in the return water line, and analyze one of the schemes of the HFP. The goal to be sought is achieved by solving the following tasks: development of requirements and justification of the HFP scheme, justification of it's parameters. The most significant results are developed models of statics and dynamics of heat exchanger in HPF, means of the integration of carbon dioxide heat pumps into heat networks with high temperature schedules. The significance of the results obtained consists in deriving dependencies between the temperature schedule of heating system and HFP parameters, which can be used in the practice of designing a district heating systems with heat pumps. As a result of calculations, equations were obtained for the describing of the relationship between the area of the heat exchanger installed in the return water line, temperature drops at the ends of the heat exchanger, heat power of the heat exchanger. Keywords: heat exchanger, variable heat transfer surface, control system, mathematic model, heat pump.

DOI: 10.5281/zenodo.4317194 UDC: 697.34; 621.577.42

Cuadripol termic pentru includerea pompelor de caldura in sistemul de alimentare cu caldura de la CET 1Sit M.L., Juravliov A.A., 2Patiuc V.I., Timcenko D.V., 3Cernisov P.S., 4Lomovtev P.B.

1Institutul de Energetica, Chisinau, República Moldova Universitatea de Stat din Moldova, Chisinau, República Moldova 3Universitatea Baltica Tehnica de Stat „VOENMEH", Sankt Petersburg, Federatia Rusa 4Academia Nationala de Tehnologii Alimentare din Odesa, Odesa, Ucraina Rezumat. ín lucrarea se studieze sistemele de incalzire urbana bazate pe CET si utilizarii pompelor de caldura pe dioxid de carbon. Pompele de caldura sunt utilizate in sistemele de alimentare cu caldura ale cladirilor si folosesc caldura aerului exterior ca sursa de caldura de potential termic scazut (PTS) si, in acelasi timp, caldura apei din reteaua de retur (RR). Scopul studiului este de a dezvolta structura unei cvadripol termic cu patru porturi (CTPP), de a determina parametrii unui schimbator de caldura cu o suprafata variabila de schimb de caldura instalat in linia RR. Acest obiectiv este atins prin rezolvarea urmatoarelor sarcini: dezvoltarea cerintelor si justificarea schemei CTPP, justificarea parametrilor CTPP. Cele mai semnificative rezultate sunt modele de statica si dinamica HE, care fac posibila construirea pompelor de caldura cu dioxid de carbon in retelele de incalzire cu un grafic de reglare de regimului termic cu temperatura ridicata. Semnificatia rezultatelor obtinute consta in obtinerea dependentelor dintre graficul de temperatura al RR si parametrii CTPP, care pot fi utilizati in practica. ín rezultatele calculelor, s-au obtinut ecuatii pentru relatia dintre aria schimbatorului de caldura instalat in conducta de retur, scaderea temperaturii la capetele schimbatorului de caldura in functie de graficul de temperatura, puterea de caldura transferata de schimbatorul de caldura (TO) catre evaporatorul pompei de caldura cu dioxid de carbon sub modurile de functionare specificate ale evaporatorului, in functie de graficul temperaturii.

Cuvinte-cheie: pompa de caldura, schimbator de caldura, suprafata variabila a schimbului de caldura, sistem de control, model matematic.

© Шит М.Л., Журавлев А. А., Пацюк В.И., Тимченко Д.В., Чернышев П.С., Ломовцев П.Б., 2020

Тепловой четырехполюсник для включения тепловых насосов в состав системы

теплоснабжения на базе ТЭЦ 1Шит М.Л., 1Журавлев А.А., 2Пацюк В.И., 1Тимченко Д.В., 3Чернышов П.С., 4Ломовцев П.Б.

Институт энергетики Молдовы, Кишинев, Республика Молдова 2Кишиневский Государственный Университет, Кишинев, Республика Молдова ^Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ», Санкт-Петербург, Российская

Федерация

4Одесская Национальная Академия пищевых технологий, Одесса, Украина Аннотация. Работа посвящена системам централизованного теплоснабжения на базе ТЭЦ и использованием в них тепловых насосов на диоксиде углерода. Тепловые насосы использованы в системах теплоснабжения зданий и используют в качестве источника низкопотенциальной теплоты (НПТ) теплоту наружного воздуха, и, одновременно, теплоту обратной сетевой воды (ОСВ). Целью исследования является разработка структуры теплового четырехполюсника (ТЧП), определение параметров теплообменника с переменной площадью поверхности теплообмена, установленного в линии ОСВ. Поставленная цель достигается посредством решения следующих задач: разработка требований и обоснование схемы ТЧП, обоснование параметров ТЧП. Наиболее существенными результатами являются гидравлическая схема ТЧП, модели статики и динамики ТО с ППТО, которые позволяют встраивать тепловые насосы на диоксиде углерода в тепловые сети с высоким температурным графиком. Значимость полученных результатов состоит в получении зависимостей между температурным графиком СО и параметрами ТЧП, которые могут быть использованы в практике проектирования СЦТ с ТНУ. В результате расчетов получены уравнения взаимосвязи между площадью теплообменника, установленного в линии обратной сетевой воды сети теплоснабжения, перепадами температур на концах теплообменника в зависимости от температурного графика, тепловой мощностью, передаваемой теплообменником (ТО) испарителю теплового насоса на диоксиде углерода при заданных режимах работы испарителя в зависимости от температурного графика. В результате решения уравнений динамики прямоточного и противоточного теплообменников при скачкообразном изменении площади поверхности теплообмена у кожухотрубного теплообменника получен вид передаточных функций ТО по каналам температуры нагреваемой воды на выходе и входе - изменение площади теплообмена. Установлено, что теплообменник, как объект управления температурой на выходе в зависимости от изменения площади поверхности теплообмена описывается нелинейной моделью типа Винера. Ключевые слова: теплообменник, переменная площадь поверхности теплообмена, математическая модель, тепловой насос.

ВВЕДЕНИЕ

В работе рассматривается узел связи испарителя бивалентного теплового насоса (использующего низкопотенциальную

теплоту от двух разных типов источников теплоты), на диоксиде углерода (СО2) с трубопроводом обратной сетевой системы теплоснабжения. Известно, что температура обратной сетевой воды (ОСВ) зависит от многих факторов, таких как температура и расход сетевой воды, режим регулирования отопительной нагрузки, свойства теплового ограждения дома, метеоусловия. Если непосредственно включить испаритель теплового насоса (ТН) для связи трубопровода ОСВ и теплового насоса, то обеспечить режим работы испарителя ТН на СО2 не удается. Это происходит из-за того, что существуют определенные требования к значениям величин температуры и расхода воды через испаритель теплового насоса (при различной температуре ОСВ). Эти требования заключаются в том, что

температура теплоносителя на входе в испаритель должна быть выше, чем температура кипения хладагента в испарителе не более чем на 10° С. При этом для каждого хладагента существует температура испарителя при которой СОР теплового насоса при заданной температуре конденсатора теплового насоса максимален (разумеется для соответствующей

конструкции ТН). Для теплового насоса на диоксиде углерода - это диапазон температур от 5 ОС до 20ОС.

Из-за сложности и повышения стоимости изделия и нерациональности использования одного теплообменника в линии ОСВ, предложено использовать узел, который мы называем тепловым четырехполюсником (ТЧП), согласующим температурный перепад и перепад мощности тепловой испарителя теплового насоса, отбирающего часть низкопотенциальной теплоты из

трубопровода обратной сетевой воды. Другими словами, проблема состоит в том, что испаритель теплового насоса на диоксиде

углерода работает при низких положительных температурах (до 40ОС) низкопотенциального источника теплоты (НПТ), в то время как температура обратной сетевой воды при температурном графике тепловой сети 110/70 находится в диапазоне 70...40ОС. При этом тепловая мощность, передаваемая ОСВ оказывается переменной, определяемой метеоусловиями. Для диапазона наружных температур -16 ОС.. .5 ОС отношение необходимых для отбора тепловых мощностей составляет около 3 для условий г. Кишинева. Для оценки новизны работы, отметим, что даже в обзорных публикациях [1.6, 24-26] не упомянуты технические решения по связи ТН теплового насоса (ТН) на диоксиде углерода с трубопроводом ОСВ. Целью исследования является разработка структуры ТЧП, определение параметров теплообменника с переменной площадью поверхности теплообмена, установленного в линии ОСВ, анализ одной из схем системы управления ТЧП. Поставленная цель достигается посредством решения задач разработки требований и обоснования схемы ТЧП, обоснования параметров ТЧП. Наиболее существенными результатами являются модели статики и динамики ТО с ППТО, алгоритмы управления ТЧП, которые позволяют встраивать тепловые насосы на диоксиде углерода в тепловые сети с высоким температурным графиком. Значимость полученных результатов состоит в получении зависимостей между температурным графиком СО и параметрами ТЧП, которые могут быть использованы в практике проектирования СЦТ с ТНУ.

Как показал анализ литературы полученные результаты являются новшество работы по сравнению с западными состоит в том, что предложенная схема позволяет согласовать между собой источники и потребители теплоты с разными температурами, особенно, при использовании тепловых насосов.

МЕТОДЫ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Разработка и обоснование структурной схемы ТЧП.

Согласно принятому в электротехнике определению: четырёхполюсник — электрическая цепь, разновидность многополюсника,

имеющая четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом. В теплотехнике узел связи между двумя контурами, использующий промежуточный теплоноситель называют промежуточным. Этот узел является четыреполюсником: имеет вход с двумя точками подключения и выход с двумя точками подключения.

Рис.1. Гидравлическая схема теплового четырехполюсника.1

Тепловой четырехполюсник, изображенный на рис.1, включает в себя теплообменник БС, установленный в линии ТОСВ, испаритель теплового насоса EV, два насоса, Р1 и Р2, промежуточный резервуар УБ1. Роль второго резервуара играет теплообменник БС, уровень в котором регулируется в зависимости от передаваемой им тепловой мощности.

Расход воды через

теплообменник БС изменяется регулирующим вентилем СУ. Регулирующий вентиль СУ необходим для обеспечения регулировки значения величины тепловой нагрузки испарителя в течение сезона работы теплового насоса.

Рассмотрим качественную сторону процесса изменения температуры на выходе нагреваемой среды, например, при скачкообразном снижении уровня жидкости в вертикальном кожухотрубном теплообменнике.

Так, например, сразу после скачка вниз уровня воды в теплообменнике на величину

1Appendix 1

92

s на выходе канала нагреваемого теплоносителя появляется недогретая (до требуемого значения) жидкость, которая находилась до скачка на расстоянии, " я" от выхода из теплообменника. Затем, происходит изменение температуры жидкости на выходе уже в теплообменнике с новой площадью поверхности теплообмена длиной " Ь -s". Значение величины изменения температуры определяется конструктивными параметрами

теплообменника, значением величины скачка уровня, а инерционность процесса передаточной функцией теплообменника по каналу " Т1Ш - ТНп" нового укороченного (в данном случае) теплообменника. При этом на температуру «укороченного» столба жидкости влияет «недоохлажденный» столб греющего теплоносителя. Объект управления - ТЧП получает управляющий сигнал от испарителя о значении величины температуры испарения и площади поверхности испарителя и температурный перепад от ТОСВ. При работе теплового насоса при различных температурах наружного воздуха

устанавливаются различные значения температур испарителя и расходов хладагента. При этом перепад энтальпий на испарителе получается зависящим от температуры наружного воздуха и других метеоусловий. Задача регулирования площади поверхности испарителя может быть решена путем применения секционированных теплообменников. Цель данного раздела - получить зависимость между площадью поверхности теплообменника, установленного в линии ОСВ и режимами работы тепловой сети и теплового насоса.

Для примера рассмотрим температурный график системы отопления здания 95/70 и систему качественного регулирования теплового режима здания [7]. Разность температур Д^ между прямой и обратной сетевой водой при графике отопления здания 95/70 изменяется от 27 оС до 9 оС. При работе системы принято разделение нагрузок 1/3: 2/3 (теплота обратной сетевой воды/теплота, отбираемая от наружного воздуха), поэтому необходимо, чтобы падение температуры на теплообменнике 8С вычислялось по формуле Д/2 = Д^ / к ; к = 3. При качественном законе

регулирования тепловых режимов, и если отбор теплоты для теплового насоса осуществлять после узла разветвления потока на систему теплоснабжения здания и на обратной линии сетевой воды, поступающей на ТЭЦ, то снижение температуры обратной сетевой воды Д*2 (1Я) после узла разветвления рассчитывается по формуле:

) = Дг2(гн) - =

о,

= Д12«н )

Г - г

12 13

110 - 70 95 - 70 '

где: 1р, 1рр,1р - расчетные температуры: прямой воды, воды перед системой отопления (СО) здания, воды после здания (для Кишинева 1р = 110; гр = 95; 1р = 70°С), -1, О2 - расходы воды в циркуляционном контуре здания и в линии обратной сетевой воды, 1С^ -расчетная нижняя температура наружного воздуха при функционирования системы отопления, гСН - расчетная верхняя

температура наружного воздуха при функционирования системы отопления. 1СЕШ = 8ОС. =-16ОС. Обозначим температуру ОСВ при ^ = гСН, как 1Н . гН = 40° С. Так как температура кипения в испарителе теплового насоса на диоксиде углерода выбрана в диапазоне 5° С - 20° С, то мощность, потребляемая испарителем ТН, составляет:

NЕУ = ОЕУ ДНМ¥

МЕ¥ = -2 Дг1(1н )/Лн 2

Зависимости между температурой ОСВ и температурой наружного воздуха

описываются формулами:

е - ^

'3 '3

ЧN( ЕХТ) 1 3 сн ,СЬ

1 - 1С

ЕХТ ЕХТ

(1СЬ - 1 )•

\1ЕХТ ЕХТ

Ч°ЦТ

Разность температур между прямой и обратной сетевой водой изменяется от 9ОС до 27 ОС. Так как тепловая мощность, отбираемая от обратной сетевой воды составляет приблизительно 1/3 от

общей мощности, потребляемой тепловым насосом, то &кпхл ) = 9...3°С.

dtRVOUT (tEXT ) 9----tEXT [ 16...8]

9 - 3 (5) dt (t ) = 9 —9__16 -1 )•

RVOUT\ EXT ' л ^ с ^ iEXTb

16 + 8

Температура воды, циркулирующей в промежуточном контуре в зависимости от температуры наружного воздуха описывается следующими зависимостями (для выбранного диапазона температур испарителя теплового насоса).

10 ^ 15:при = -16; изменяется от10 до 15 при = —16

25 ^ 30при 1ЕХГ = 8; изменяется от 25до 30 при = 8

Зависимость между тепловой мощностью SC и площадью поверхности теплообмена имеет вид:

Q = к • F-Аг

Мощность, передаваемую теплообменником, рассчитываем, как

G1 ' cp1 {T1in T1out ) G2 ' cp2

Cpi = cp 2 = cp • G1 = const• T — T

Q _ 1in 1out

T — T

2 in 2 out

G1.

t2OUT (tEXT ) 25

25 —10 16 + 8

(8 tEXT);

Q = k • F-At

Q—16 Qs

F-16 At-16

At

F-16 = Q—16 At8 Qs At-1(

F

г2ОТ(гЕХТ) 30 ,, О (8 гЕХТ);

16 + 8

Рассмотрим уравнения динамики Зависимость между тепловой мощностью кожухотрубного теплообменника. испарителя контура ОСВ и перепадом энтальпий на испарителе.

GEV1 - AhEV1 QEV1 (tEXT ).

1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕПЛООБ-(6) МЕННИКА

Динамическая задача включает в себя Зависимость между расходом воды в контуре систему трех дифференциальных уравнений «испаритель - теплообменник» и для температур холодной воды

Т

температурами в контуре циркуляции промежуточного теплоносителя:

и разделяющей стенки T,

G2 QEV /

¡T (W

Pi • ct • Dl ±Gl • c + • П • (7] -7W) = 0;

dT

mw  cw  ~Tw = ah'nh (Th -Tw) + «i-ni (Ti -Tw)•

¡T ¡T

Ph-ch • Dh-¡h+Gh • ch-¡h-«h- nh • (7w - Th) =0;

nh = Fh = * • dr • • П] = Fi. = ^ (dr + 2 • s) • Nfr

Dh = pi /4 • 2 • Ntr

Dl = pi /4 •

T (x,0) = T (x,0) = T, (x,0) = TV e[0,u],u = L. Th (0, t) = W, T (L, t)= T, t > 0.

Областью решения является полуполоса 1 > 0,х е [0, Ь]. Задача (11)-(15) решается численно методом конечных разностей. В системе (11) в первом и третьем уравнениях производные по переменным х и ^ заменяем

разностными формулами. Для обеспечения устойчивости получаемой разностной схемы производные по переменной х заменяются разностями вперед или назад в зависимости от знака перед коэффициентом.

rpn+1 _ rpn rpn _ rpn

Pi  ci  D1--Gici-;-+ a

+ а,П (Т,П — TWi ) = 0

m.

AT

cw = anh

-t

PhchDh

7ТП+1 rpn hi T

+ Ghch

nn Th,i — Th,i-1

h

— ah nh [К, — Tb ) = 0

т

Если ввести обозначения

Y, =

G,

PD

Gh в = ani e ahnh

phDh PicA

phchDh

то первое и третье уравнения из (16) можно записать в виде вычислительных формул для нахождения значений величин Т"^1 и ТЩ]1

последовательно для

через Т"

и TnKi

Таким образом, алгоритм решения задачи состоит в следующем. Вычисляем значение шага по времени т из условия устойчивости разностных уравнений

h

т = -

max

Из начальных условий (15) вычисляем Tnt и T*t при n = 0

rpn

Ti,i :

т;+ =(1 — Yi)T", +yTu+I —тв, T — T:,) i = 0,1,...(N — 1) ;T, = T;

с=(1—Yh ж,+Yhr:,-l—в (TТ^i, — Тп, ),

T0i = Ki = С = Ti = 0, N .

h,i 1 I h h,i

i = 12 N; Tn+' = T0

l J,2,..., N ;Th,0 Th •

Так как на момент времени 1 значения Т " и Т " уже известны, то второе уравнения из (1 6) становится обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, что позволяет получить значения Т"]1 из аналитического решения этого уравнения

Т,

_ ahПh + а,П, , _ahП^, + а,П,Т,I p = ,Ai =

Тогда получаем

Тп+1 = Т (х., 1 +т, 1 ),

w V 1 > п > п / >

1 = 0,1,2,..., N.

.

Затем п = 0,1

формулам (17) и по формулам (19).

последовательно для n = 0,1,2,3,. вычисляются Тп

(20) значений

и ТЛ" по

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОМ

На основании рассуждений, сделанных ранее в этой работе, модель процесса регулирования температуры состоит из двух последовательно соединенных блоков: блока статики и блока динамики.

Модель статики представляет собой уравнение вида (см. Приложение 2):

Структурная схема объекта управления изображена на рис.

X H (•) Th WTTL(P) Tld N (•) t, ,

Рис.2. Структурная схема объекта управления.2

: Appendix 1

n = 0,1,2,.

m c

w w

m c

ww

Рис.3. Структурная схема САУ температуры на выходе из теплообменника с переменной площадью поверхности теплообмена.3

£ 40 О)

О)

§30 .с и X

25

го <в

Ф-20 ^

2 15 ш

О.

I Ю

X ф

— Heat exchanger length, m — Exit temperature, С

1

20

40

60 80 time, s

100

120

140

Рис.4. Графики переходных процессов выходной величины и управления .4

Данные результаты являются новыми по сравнению с [9-21]. Структурная схема САУ изображена на рис.3.

Блок Н (•) обозначает процесс изменения установившегося значения температуры греющего теплоносителя на входе в теплообменник при изменении площади теплообменника. Этот процесс описывается уравнением (П2.14).

Блок N(•) обозначает процесс изменения установившегося значения температуры нагреваемого теплообменника после завершения переходного процесса изменения площади теплообменника и описывается также уравнением (П2.14) [9-23].

Динамика процесса изменения температуры на выходе теплообменника в зависимости от изменения площади

поверхности описывается блоком,

обозначенным (р). Этот блок

описывается уравнением (2.75) [8].

T

(

Th

а( p) =

= Wxl

\

b( p) =

1 - e a (p) v у

T (Twp+1+x) . (T,p +1) (Twp +1 +%)-%' 1

TTwp2 +(T +(1+x) T) p+1

T =

T =-

MfpL .

F2 a2 Mc

F + F2 a2

3,4 Appendix 1

F1a1 F2^2 •

После ряда преобразований, получим:

e а(p) = e~Tpe T

1 + -

e-1

Twi1p +1 Mi(h) = Pi(h) • Di(h) .

Блок с обозначением Н_1(-) обозначает обратную функцию к Н(•) (рис.2). Ш1Е — передаточная функция замкнутой системы регулирования уровня зеркала жидкости в теплообменнике. ЖСО - передаточная функция регулируемого объекта (рис.2), WC — передаточная функция регулятора. В данной схеме выбран стандартный ПИ- регулятор. Передаточная функция замкнутой САУ уровня принята равной:

1

Wle =

Tp +1

Был выбран ПИ - регулятор с коэффициентами Кр = 0.3; Кг" = 0.02. Значения коэффициентов передаточных функций приняты равными: Т^ = 0.3; Т/ = 25; т = 305. Отметим, что

тип регулятора и его настройки существенно будут зависеть от типа теплообменника и вида нелинейности его статических характеристик и будут являться предметом дальнейших исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработанная гидравлическая схема ТЧП позволяет согласовать температурный режим тепловой сети и испарителя теплового насоса и обеспечить съем необходимого количества теплоты для работы теплового насоса.

2.Модели статики и динамики ТО с ППТО, обосновывают возможность функционирования ТЧП и позволяют встраивать тепловые насосы на диоксиде углерода в тепловые сети с высоким температурным графиком.

3. В результате расчетов получены уравнения взаимосвязи между площадью теплообменника, установленного в линии обратной сетевой воды сети теплоснабжения, перепадами температур на концах теплообменника в зависимости от температурного графика, тепловой

мощностью, передаваемой теплообменником (ТО) испарителю теплового насоса на диоксиде углерода при заданных режимах работы испарителя в зависимости от температурного графика. В результате решения уравнений динамики прямоточного и противоточного теплообменников при скачкообразном изменении площади поверхности теплообмена у кожухотрубного теплообменника получен вид передаточных функций ТО по каналам температуры нагреваемой воды на выходе и входе -изменение площади теплообмена.

Установлено, что теплообменник, как объект управления температурой на выходе в зависимости от изменения площади поверхности теплообмена описывается нелинейной моделью типа Винера.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (APPENDIX 1) 1Fig. 1. Hydraulic scheme of thermal four-pole). 2Fig. 2. The structural diagram of the controlled object.

3Fig.3. Block diagram of the ACS temperature at the outlet of the heat exchanger with a variable area of the heat exchange surface.

4Fig.4. Transient graphs of output value and control value.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Областью решения системы уравнений (11) является полуполоса t > 0,x е [0, L]. Для

выделения единственного решения задаются следующие граничные и начальные условия

T

T

В случае статической задачи все производные по временной переменной t равны нулю и из (11) получаем систему, содержащую два обыкновенных дифференциальных

уравнений и одно алгебраическое

dT,

-Gfi,^ + aiП (Ti - Tw ) = 0

0 = ahnh

GhchddTL - ah nh (Tw - Th ) = 0

dx

Если ввести обозначения Д = алПл, Д = а,И,, a = chGA, a = c,G,, то вместо (П2.3) получаем

т

-«2 + Р2(Т - т„ ) = 0

Ох

0 -Р Т -Т, )+р (т -Т,) (П2.4) «1 §-р1 (т„- т )-0

Из второго уравнения (П2.4) получаем выражение функции Т№ через ТА и Т

Введем матрицы собственных значений и собственных векторов

Л = (о I]• « -« *)-(1 ^<П2-10»

Тогда матрицу А можно представить в форме матрицы А = 0/\0 , а систему (8) - в виде

Т.. =

Рт, +РТ Р+Р

Подставляем (П2.5) в (П2.4) и получаем систему двух дифференциальных уравнений для функций Т и Т •

ОТ, а

-а2~т + Р

ах

« -А

ах

т РТ +Р2Т | = 0 Т Р1+Р2

РТ, +Р2Т

. Р + Р2

- т, 1 = о

или

— = Лw, ^ = У г , г = Ох

— = , — -12 Н-2 , ах ах

1 , „ч 1

-^т(Т, -кТ)' ^2 =^г(-Т + Т)'

Т, = Wl + к^2 , Т, = Wl + W2 •

Общее решение уравнений (П2.12) и (П2.6) имеет вид

или

ОТТ, _ Р1Р2

Ох «1

ОТ _ Р1Р2

Ох «2

Подставим (П2.6) в матрично-векторной форме. Введем вектор г и матрицу А .

г ='т I'

= Р

1 1

, Р =

РА Р +Р2

Тогда система (6) принимает компактный вид

^-Кг

ск

Для решения системы (8) приведем ее к диагональной форме. Определяем собственные числа Л1, Л2 и соответствующие им собственные вектора </,, д2 матрицы А

I - 0,1 =Р — - - , цх-I1

* =( к1) к=«2

^

Учитывая граничные условия (2), находим значения констант с , с и получаем решение статической задачи

с2 - Т—ТГ- Т0 - С2кТ - 70°Т - 35°

к + е12 Г!

Зде сь: аА - 2000 1/(ш2*8*К) - коэффициент теплоотдачи греющей среды;

а - 200 1/(ш2*8*К) - коэффициент теплоотдачи нагреваемой среды; ИА - -площадь поверхности внутренней трубы; И; - ыБ, - площадь поверхности наружной трубы; и - управление в задаче, равное длине теплообменника Ь, т.е. ы - Г ; £А -70н и 0А -длина и внутренний диаметр окружности первичной (горячей) трубы; Б -710, и й1 -длина и наружный диаметр окружности первичной (горячей) трубы; 0 - ^ + ; 5 -толщина стенки трубы; 5 = 0.002 м; - 0.004 м; 0 - 0 008 м; сА - 4189 - теплоемкость при постоянном давлении на входе; с - 4189 -теплоемкость нагреваемого теплоносителя на

входе; GA = 45/3600 kg / s , G, = 70/3600 kg / s ;

ЛИТЕРАТУРА

[1] Lund H, Werner S., Wiltshire R., Svendsen S., Thorsen J.E., Hvelplund F., et al. 4th Generation District Heating (4GDH): integrating smart thermal grids into future sustainable energy systems. Energy 68(2014) 1-11. http://dx.doi.org/10.1016/j.energy.2014.2.089.

[2] Rama M., Wahlroos M. Introduction of new decentralised renewable heat supply in an existing district heating system. Energy 154 (2018) 68-79,

https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.03.105

[3] Ommen, T. S. (2015). Heat Pumps in CHP Systems: High-efficiency Energy System Utilizing Combined Heat and Power and Heat Pumps. DTU Mechanical Engineering. DCAMM Special Report, No. S187.

https ://backend. orbit.dtu. dk/ws/portalfiles/portal/ 118855919/S187 Torben S. Ommen.pdf. (Accessed 12.12.2020).

[4] Ommen, T., Markussen, W.B., Elmegaard B. Heat pumps in combined heat and power systems. Energy 2014; 76:989-1000. doi:10.1016/j.energy. 2014.09.016.

[5] Elmegaard B., Ommen T., Markussen M., Iversen, J. Integration of space heating and hot water supply in low temperature district heating. Energy & Buildings 2015; doi: 10.1016/j. enbuild.2015.09.003.Management 50, 19911999.

[6] Lo Basso G, Nastasi B.,Salata F., Golasi J. Energy retrofitting of residential buildings—How to couple Combined Heat and Power (CHP) and Heat Pump (HP) for thermal management and off-design operation. Energy and Buildings 151 (2017) 293-305. http://dx.doi.org/10.1016/j.enbuild.2017.06.060.

[7] Heat supply. Manual for Universities. Teplosnab-zhenie. Uchebnoe posobie. M., 1980.

[8] Sheviakov A.A., Iakovleva R.V. Upravlenie teplovimi ob'iektami s raspredelionnimi par-ametrami. [Control of the heat objects with distributed parameters]. Moscow, Energoatomizdat, 1986.

[9] Lavrov N.A. Mnogourovnevaia Sistema mod-elirovania nestatsionarnih I meniauschihsia re-jimov raboti nizkotemperaturnih ustanovok. [Multilevel system of modeling nonstationary and variable operating modes of low-temperature installations]. Moscow, 2013. Doctor thesys.https://www.google.com/url?sa=t&rct=i& q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=ria&uact= 8&ved=2ahUKEwih9rD26p7fAhXH2KQKHeTP DfEQFi ACe gQIA-

BAC&url=http%3A%2F%2Fwww.bmstu.ru%2F

ps%2F~lavrov%2Ffileman%2Fdownload%2F%2 5D0%259B%25D0%25B0%25D0%25B2%25D1 %2580%25D0%25BE%25D0%25B2-%25D0%25B4%25D0%25B8%25D1%2581%25 D1%2581 .pdf&usg=A0vVaw0RUNk 0AuFo6c 2en0a7Lg0 (accessed 5.12.2020).

[10] Bejan P.I. Spravochnik po teploobmennim appa-ratam. [Heat Exchanger Handbook], Mashi-nostroienie, Moscow, 1989.

[11] Derevich E.G., Smirnova E.G. Calculating the Parameters of Heat Transfer between Countercur-rent Flows with Variable Thermophysical Properties. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, Vol. 36, No. 4, 2002, pp. 341-345.

[12] Cengel I.A. Heat transfer. A practical approach. Second Edition. New York: McGraw-Hill, 2006.

[13] Yang Z., Pollock D.T., Wen J.T. Optimization and predictive control of a vapor compression cycle under transient pulse heat load. International Journal of Refrigeration, V75 (2017), pp.1425.

[14] Dudnikov E.G. Avtomaticheskoe upravlenie v himicheskoi promishlennosti. [Automatic control in chemical industry]. Mashinostroenie, 1987. 368 p.

[15] Automatic control of a heat exchanger with changing operation conditions. http://www.mathematik.tu-

dort-

mund.de/papers/BayazitBicerKulaliMueminoglu Torres2008.pdf (accessed 12.12.2020).

[16] Applying heat exchanger control strategies. https://www.controleng.com/articles/applying-heat-exchanger-control-strate gies/ (accessed 12.12.2020).

[17] Saji K. S. and Sasi Kumar M. Pi-Controller Tuning for Heat Exchanger with Bypass and Sensor. International Journal of Electrical Engineering. ISSN 0974-2158 Volume 5, Number 6 (2012), pp. 679-689.

[18] Fisher m., Nelles O., Isermann R. Adaptive predictive control of a heat exchanger based of fuzzy model. Control Engineering Practice 6 (1998) 259-269.

[19] Shinskey G.F. PID dead - time control of distributed processes. Control Engineering Practice 9 (2001) 1177-1183.

[20] Pangborn H.C., Alleyne A.G. Switched linear control for refrigerant superheat recovery in vapor compression systems. Control Engineering Practice 57(2016)142-156.

[21] Narendra K. S. and George K., "Adaptive control of simple nonlinear systems using multiple models," in Proceedings of the American Control Conference (ACC '02), pp. 1779-1784, Anchorage, AK, USA, May 2002.

[22] Kanellakopoulos I., Kokotovic P. V., and Morse A. S., "Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems," IEEE Trans-

actions on Automatic Control, vol. 36, no. 11, pp. 1241-1253, 1991.

[23] Nakanishi J, Farrell J. A., and Schaal S, "Composite adaptive control with locally weighted statistical learning," Neural Networks, vol. 18, no. 1, pp. 71-90, 2005. 2004.

[24] Ovsiannik A.V., Matsko I.I., Rychter O.L., Bobovich S.O. Perspektivi primennenia teplona-sosnih tehnologii d teplofikatsionnom kompexe goroda Gomelia [Prospects for the use of heat pump technologies in the heating complex of the city of Gomel]. https://elib. gstu.by/bitstream/handle/220612/1017 5/%D0%9E%D0%B2%D1%81%D1%8F%D0% BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%2C%20%D0 %90.%20%D0%90.%20%D0%9F%D0%B5%D1 %80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D

1%82%D0%B8%D0%B2%D1%8B...pdf?sequen ce=1 &isAllowed=y (accessed 11.12.2020).

[25] Rony R.U., Yang H., Krishnan S., Song J. Recent Advances in Transcritical CO2 (R744) Heat Pump System: A Review. Energies 2019, 12, 457; doi:10.3390/en12030457.

[26] Ma Yitai, Liu Zhongyan, Tian Hua A review of transcritical carbon dioxide heat pump and refrigeration cycles. Energy. 55 (2013), p.156-172.

Результаты были получены в рамках проекта Госпрограммы с номером 20.80009.7007.18: «Эко-инновационные

технические решения по снижению энергопотребления зданий и разработка опций по развитию интеллектуальных сетей с высокой интеграцией ВИЭ в Молдове»

Сведения об авторах.

itè

Шит Михаил Львович - к.т.н., доцент-исследователь, в.н.с.. Область научных интересов: тепловые насосы, автоматическое управление технологическими процессами. E-mail:

mihail sit@mail.ru Тимченко Дмитрий Викторович - ведущий инженер - программист Института энергетики АН Молдовы. Область научных интересов: программирование микропроцессоров. E-mail: dimmy@bk.ru Чернышов Павел Сергеевич. Аспирант Балтийского государственного технического университета «ВОЕН-МЕХ». Область научных интересов: вычислительная газовая динамика. E-mail:

pashachp8@gmail.com

Журавлев Анатолий Александрович - кандидат технических наук, в.н.с. Область научных интересов: микропроцессорные системы управления, промышленная автоматика. E-mail:

AZhur5249@mail.ru

Пацюк Владимир

Ильич к.ф.м.н., доцент Молдавского государственного Университета. Области научных интересов: математическая физика, численный

анализ.

E-mail: patsiuk@mail.ru Ломовцев Павел Борисович, ОНАПТ, К.т.н., доцент. Область научных интересов: CAD, CAM, компьютерное моделирование, компьютерная графика, дизайн. E-mail:

lomovtsevp@gmail.com