СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ОБОБЩЕННЫХ МАСС КОЛЕБЛЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ
METHOD FOR DETERMINING FREE FREQUENCIES AND GENERALISED MASSES OF VIBRATING STRUCTURES

Изобретение предназначено для использования при исследовании динамических характеристик материалов и механических конструкций. Техническим результатом является повышение точности определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций.
Известные экспериментальные способы («Вибрации в технике», Справочник в 6-ти томах, М., «Машиностроение», 1981 г., т.5, стр.332…348; Г.Н. Микишев, Б.И. Рабинович «Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость», М., «Машиностроение», 1971 г., Гл.3,) определяют собственные частоты испытуемого объекта как резонансные частоты при вынужденных колебаниях объекта под действием гармонической силы постоянной амплитуды.
Известен энергетический способ определения обобщенных масс (Гози X. «Испытания при гармоническом возбуждении», "Manual on Aeroelasticity", р.1, Chapter 4, p.1-21; (AGARD, NATO), 1961, Рефераты ЦАГИ №221, 1967 г) и близких к ним эквивалентных масс (М.Д. Генкин, Г.В. Тарханов «Вибрация машиностроительных конструкций», М., «Машиностроение», 1979, с.38) через высоту резонансных пиков (работу сил возбуждения при колебаниях конструкций по собственному тону).
i
i
r
r
i
r
Существенными признаками известных способов, совпадающими с существенными признаками предлагаемого технического решения являются: возбуждение с i-х точек (i=1, 2, … S) вынужденных колебаний испытуемой конструкции гармоническими силами (моментами) с постоянными амплитудами F и пошагово изменяющейся частотой, измерение амплитуд одного из кинематических параметров колебаний конструкции q (перемещений, скоростей или ускорений синфазных и квадратурных составляющих), построение амплитудных и фазовых частотных характеристик (резонансных кривых) измеренного кинематического параметра во всех точках возбуждения, определение параметров всех R резонансов (резонансных частот f (r=1, 2 … R), логарифмических декрементов δ и высот резонансных пиков q(f) во всех точках возбуждения), нормирование форм колебаний по выбранной j-ой точке возбуждения (j=1, 2, S).
Недостатком всех указанных способов является то, что всеми этими способами определяются собственные частоты и обобщенные массы не испытуемого объекта, а системы, состоящей из испытуемого объекта, подвижных масс вибраторов и приспособлений, соединяющих подвижные массы вибраторов с испытуемым объектом.
Данное техническое решение направлено на создание способа определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций, свободного от упомянутого недостатка.
Указанный технический результат в способе определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций достигается гармоническими силами с постоянными амплитудами и пошагово изменяемой частотой возбуждают вынужденные колебания исследуемой конструкции; измеряют кинематические параметры (перемещения, скорости или ускорения) в точках возбуждения и амплитуды вынуждающих сил; строят амплитудные и фазовые частотные характеристики или синфазные и квадратурные составляющие кинематических параметров; определяют резонансные частоты и соответствующие им высоты резонансных пиков; принимают перемещения одной из точек возбуждения на резонансных частотах за обобщенные координаты; в этих координатах определяют обобщенные массы системы, состоящей из испытуемого объекта, вибровозбудителя и переходных приспособлений; определяют «вклад» посторонних движущихся масс; находят собственные частоты и обобщенные массы испытуемого объекта, 1 таб., 2 фиг.
i
i
j
r
r
j
r
j
r
r
j
r
Отличительными признаками изобретения является измерение на этапе подготовки испытаний всех «посторонних» масс µ - масс элементов стенда, участвующих в колебаниях (подвижных масс вибраторов и масс приспособлений, соединяющих подвижные массы вибраторов с испытуемым объектом); измерение кинематических параметров q в точках возбуждения; выбор в качестве обобщенных координат амплитуды (высоты резонансных пиков) кинематических параметров q(f) одной из точек возбуждения j на резонансных частотах f, вычисление вклада Δm(f) «посторонних» масс системы, обобщенных масс системы M(f), приведенных к этой j-той точки возбуждения, собственных частот v и обобщенных масс m(v) испытуемого объекта, приведенных к этой j-той точки возбуждения, по формулам:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>m</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mover><mrow><mo>∑</mo><msub><mi>μ</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mtext>   </mtext><mi>S</mi></mrow></mover><mo>⋅</mo><munder><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>M</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msub><mrow><mover><mrow><mo>∑</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mtext> </mtext><mi>S</mi></mrow></mover></mrow><mi>i</mi></msub><mo>⋅</mo><munder><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>δ</mi><mi>r</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext>                  (2)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>m</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>v</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>m</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>                     (3)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>ν</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>M</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>m</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mtext>                (4)</mtext></mrow>
где
<mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> измерениях</mtext><mtext> </mtext><mtext>амплитуд</mtext><mtext> </mtext><mtext>ускорений</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>в</mtext><mtext> </mtext><mtext>единицах</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>            ускорения</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>свободного</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>падения</mtext><mtext> </mtext><mtext>g</mtext></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext>Im</mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mtext>n</mtext><mtext>i</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mi>и</mi><mi>я</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>в</mi><mi>а</mi><mi>д</mi><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>т</mi><mi>у</mi><mi>р</mi><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>й</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>а</mi><mi>в</mi><mi>л</mi><mi>я</mi><mi>ю</mi><mi>щ</mi><mi>е</mi><mi>й</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>                 амплитуд</mtext><mtext> </mtext><mtext>скоростей</mtext></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>⋅</mo><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>g</mi></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mi>и</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>щ</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mi>и</mi><mi>й</mi><mtext>                    </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mtext>r</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mtext>g</mtext></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mi>и</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>в</mi><mi>а</mi><mi>д</mi><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>т</mi><mi>у</mi><mi>р</mi><mi>н</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>а</mi><mi>в</mi><mi>л</mi><mi>я</mi><mi>ю</mi><mi>щ</mi><mi>и</mi><mi>х</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>                         перемещений</mtext></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mtext>r</mtext><mtext>2</mtext></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub><mtext>                                                                                    </mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
Предложенное решение относится к испытательной технике, в частности, к вибрационным испытаниям конструкций и может быть использовано в машиностроении для определения динамических характеристик и динамической устойчивости, при испытаниях на вибростойкость и исследованиях поведения конструкций при переменных нагрузках и идентификации распределенных механических систем по экспериментальным данным.
i
i
i
i
r
i
i
r
r
j
r
r
r
Предложенный способ реализуется следующим образом: испытуемую конструкцию подвешивают на резиновых амортизаторах или штатно закрепляют на технологическом приспособлении. В выбранных точках (i=1, 2, … S) к конструкции через переходные приспособления подсоединяют подвижные массы электродинамических вибраторов. Предварительно определяют массы подвижных частей вибраторов и переходных приспособлений. По каждой точке возбуждения i находят величины «посторонних» масс µ как сумму всех подвижных частей стенда, участвующих в колебаниях и подсоединенных к испытуемому объекту в данной точке возбуждения. Во всех точках возбуждения устанавливают датчики первичной информации (датчики перемещений или акселерометры), являющиеся частью измерительно-аналитической системы. Осуществляют возбуждение конструкции гармоническими силами с постоянными амплитудами F. Частоту возбуждения f меняют дискретно с шагом Δf. Измеряют отклики конструкции q в точках возбуждения и амплитуды сил возбуждения F. Определяют резонансные частоты f. В окрестности резонансов возбуждение повторяют с постепенным уменьшением шага по частоте до получения точных значений максимумов амплитудных частотных характеристик или квадратурных составляющих откликов по перемещениям A (при использовании датчиков перемещений) или ускорении n (при использовании акселерометров). Любым известным способом по полученным измерениям определяют логарифмические декременты δ на каждой резонансной частоте f. Перемещение одной из точек возбуждения B на резонансных частотах f принимают за обобщенные координаты и по формулам (1)…(4) определяют собственные частоты v и обобщенные массы m(v) испытуемой конструкции.
В качестве примера рассмотрим реализацию способа при частотных испытаниях трапециевидной пластины 1 переменной толщины со свободными концами, жестко закрепленной на валу 2. Общий вид и размеры пластины представлены на фиг.1. Масса испытуемой пластины М=10,79 кг. Пластина была штатно закреплена на технологическом приспособлении. Возбуждение осуществляли одним электродинамическим вибратором 20IE20/C последовательно с точки Т (фиг.1). «Посторонняя» масса составляла µ=0,44 кг.
2
Получены два первых тона собственных колебаний, представляющие собой повороты пластины вокруг узловых линий I-I и II-II, показанных на фиг.2. В качестве обобщенных координат были приняты углы поворотов вокруг соответствующих узловых линий. Полученные резонансные и собственные и частоты и обобщенные массы с=mη, приведенные к углам поворота вокруг соответствующих узловых линий (η - расстояние от точки возбуждения до соответствующей узловой линии), показаны в таблице.
Параметры
Экспериментальные без учета влияния «посторонних» масс
Собственные объекта испытаний
Частота первого тона, Гц
44,6
51,5
Обобщенная масса первого тона, кгм<sup>2</sup>
0,247
0,199
Частота второго тона, Гц
125,0
133,7
Обобщенная масса второго тона, кгм<sup>2</sup>
0,044
0,038