Взаимодействие термокапиллярного течения с поверхностной фазой в ячейке Хеле-Шоу

Конвективные течения..., 2015

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ТЕЧЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ФАЗОЙ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ

А.И. Мизёв, А.В. Шмыров

Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Акад. Королева, 1

Экспериментально исследован процесс возникновения термокапиллярной конвекции в ячейке Хеле-Шоу при наличии на поверхности жидкости пленок поверхностно-активного вещества (сурфактанта). С помощью излучения на однородной поверхности задавался линейный профиль температуры вдоль всей свободной поверхности. Показано, что при определенных значениях управляющего параметра 0 < E < 1 на поверхности формируются две различные зоны - свободная от примеси и застойная. В первой зоне немедленно развивается интенсивная конвекция Марангони, тогда как в застойной зоне скорость на поверхности на два порядка меньше. Также показано, что зависимость положения границы застойной зоны от нагрева для газообразной поверхностной фазы близка к линейному виду, что свидетельствует о том, что поверхностная фаза ведет себя как идеальный газ. На основании анализа существующих теоретических работ в совокупности с выполненными измерениями предложена методика измерения коэффициента поверхностной диффузии Ds для газообразных слоев ПАВ. Кроме того обнаружено, что взаимодействие термокапиллярного течения с поверхностной фазой в данной постановке носит монотонный характер, что противоречит некоторым теоретическим прогнозам, основанным на заниженном значении величины Ds.

Ключевые слова: конвекция Марангони, ячейка Хеле-Шоу, поверхностно-активные вещества, поверхностная диффузия.

© Мизёв А.И., Шмыров А.В., 2015

Конвективные течения..., 2015

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что наличие молекул поверхностно-активных веществ (ПАВ) на межфазной поверхности способно оказывать существенное влияние как на устойчивость гидродинамической системы, так и на структуру формирующегося конвективного течения. Можно выделить несколько механизмов такого воздействия. С одной стороны, наличие молекул ПАВ приводит к уменьшению поверхностного натяжения и изменению реологических характеристик границы раздела, которые могут отличаться от объемных. Степень влияния здесь существенно зависит от поверхностной плотности и состояния поверхностной фазы. Очевидно, что сильно разряженный газовый монослой не должен отличаться от чистой поверхности. В предельном же случае больших концентраций пленка ПАВ на межфазной поверхности способна полностью ее обездвижить, что делает свободную поверхность подобной твердой. С другой стороны, формирование поверхностного течения с ненулевой дивергенцией, приводящего к растяжению или сжатию поверхностной фазы, ведет к перераспределению молекул ПАВ и появлению дополнительного касательного напряжения, что может существенно повлиять на баланс касательных напряжений, приложенных к этой поверхности и, следовательно, на ее динамику. Таким образом, при рассмотрении гидродинамических систем, содержащих поверхностно-активную компоненту, необходимо учитывать взаимосвязь между свойствами поверхностной фазы и структурой конвективных течений на поверхности и в объеме жидкости.

Изучению этой проблемы в различных постановках посвящено множество теоретических и экспериментальных работ. Среди них можно выделить задачи о движении капелек или пузырьков и течении жидкости в канале со свободной поверхностью. В [1] было показано, что возможной причиной наблюдаемого отклонения скорости всплывания пузырька от формулы Адамара - Рыбчинского может являться адсорбция случайных примесей из окружающей жидкости. Позднее данная гипотеза была успешно подтверждена в экспериментальных исследованиях с водой высокой степени очистки и водными растворами ПАВ [2-5]. Результаты численных расчетов [6-8] показывают, что вязкое увлечение поверхности объемным течением приводит к переносу молекул сурфактанта в сторону заднего по ходу движения полюса. В результате на поверхности пузырька возникает меридиональный градиент поверхностной концентрации ПАВ, что приводит к появлению встречного касательно-

38

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

го напряжения концентрационно-капиллярной природы, уменьшающего скорость течения на поверхности. При увеличении концентрации ПАВ вблизи заднего полюса возникает застойная зона, в пределах которой движение на поверхности становится невозможным. В предельном случае больших концентраций застойная зона покрывает всю поверхность пузырька, который начинает двигаться, как твердое тело. К сожалению, прямых экспериментальных исследований распределения концентрации и скорости на поверхности пузырька, в силу малого размера изучаемой области, до сих пор не проведено, что затрудняет проверку правильности теоретической модели.

Существенно больше возможностей для проведения экспериментальных измерений появляется в задаче о движении жидкости в узком канале со свободной поверхностью, на которую нанесен слой нерастворимого ПАВ [9-15]. Как и в задаче о движении пузырька, вязкое увлечение поверхностного слоя приводит к перераспределению ПАВ в сторону заднего по ходу движения жидкости барьера. Большие размеры исследуемой области позволяют регистрировать профиль свободной поверхности [12, 14], поле скорости в объеме и на поверхности [12-15], а также концентрацию в монослое [14, 15]. Авторами было показано, что положение границы застойной зоны существенно зависит от скорости потока и поверхностной плотности сурфактанта. При этом наблюдается деформация границы раздела (Reynolds ridge), обусловленная резким уменьшением поверхностной скорости на границе застойной зоны. В ряде работ отмечено также наличие циркуляции жидкости на поверхности в области, занятой ПАВ [9-11, 14]. Данное явление связано с неоднородным распределением скорости на поверхности, вызванным прилипанием жидкости на боковых границах канала.

В перечисленных выше примерах течение на поверхности создается за счет вязкого увлечения границы раздела существующим объемным течением. Несколько иная ситуация возникает, когда источником движения является градиент поверхностного натяжения, создаваемый, например, неоднородным нагревом поверхности. В этом случае жидкость изначально неподвижна, и развитие конвективного течения определяется суммарным балансом касательных напряжений, приложенных к межфазной границе. Исследованию данного вопроса в двумерной постановке посвящено несколько теоретических работ [17-20], в которых показано, что развитие термокапиллярного течения приводит к переносу молекул сурфак-

39

Конвективные течения..., 2015

танта к холодной стенке. В результате возникает встречное касательное напряжение концентрационно-капиллярной природы, тормозящее движение на поверхности. Было показано, что структура результирующего течения определяется величиной двух безразмерных параметров: параметром эластичности E, показывающим отношение изменения поверхностного натяжения за счет концентрационных и температурных механизмов, и поверхностным числом Пекле Pes, характеризующим отношение массопереноса сурфактанта термокапиллярным течением и поверхностной диффузией. При E > 1 касательные напряжения, обусловленные термокапиллярным и концентрационным механизмами, уравновешивают друг друга в каждой точке поверхности. На границе устанавливается почти равномерное движение, уравновешивающее размытие градиента концентрации ПАВ за счет его поверхностной диффузии. При малых числах Пекле (быстрая диффузия ПАВ) распределение сурфактанта при существенной скорости на поверхности почти однородное. Для больших чисел Пекле (медленная диффузия ПАВ) поверхность становится практически неподвижной. В случае E < 1 у горячей стенки появляется участок поверхности, свободный от молекул сурфактанта, на котором развивается интенсивная термокапиллярная конвекция, собирающая весь сурфактант вблизи холодной стенки кюветы. В результате возникает застойная зона, положение границы которой существенно зависит от величины обоих безразмерных параметров. Выводы разных авторов относительно характера результирующего течения существенно отличаются. Так, в [19] авторы высказывают предположение, что наиболее вероятным сценарием является развитие колебательного конвективного течения, тогда как в [17, 18, 20] течение остается стационарным при любых значениях безразмерных параметров.

К сожалению, экспериментальных исследований в такой постановке не проводилось. Существует несколько работ, в которых исследуется деформация свободной поверхности в ответ на точечный нагрев лучом лазера [21, 22]. Показано, что отклик системы исчезает при нанесении на границу раздела сурфактанта даже в небольших количествах. Поля скорости и концентрации не исследовались. Наиболее близкая по постановке задача [23, 24] была рассмотрена для случая конкуренции двух концентрационно-капиллярных механизмов. Авторы изучали влияние слоя нерастворимого ПАВ на капиллярное течение, генерируемое внесением на поверхность капли другого растворимого сурфактанта. Отмечено «пороговое» разви-

40

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

тие конвективного движения на границе раздела. При этом критическое значение числа Марангони зависит от толщины ячейки Хе-ле-Шоу и применяемого растворимого сурфактанта. К сожалению, авторы не смогли добиться случая чистой поверхности, работая со случайным количеством остаточных примесей, что делает невозможным количественные оценки и существенно затрудняет интерпретацию полученных результатов.

Целью данной работы является экспериментальное изучение поведения разряженного слоя нерастворимой поверхностно-активной примеси под действием приложенного к межфазной поверхности перепада температуры в ячейке Хеле-Шоу в постановке, приближенной к работам [17-20]. В условиях контролируемого количества известной примеси изучены поля скорости на поверхности и в объеме жидкости, что позволяет провести сравнение с результатами ранних теоретических исследований, а также впервые оценить величину поверхностной диффузии сурфактанта в достаточно разряженных пленках.

1. МЕТОДИКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Эксперименты проводились в ячейке Хеле-Шоу, состоящей из трех элементов - двух боковых граней и п-образного вкладыша, изготовленных из стеклянной пластины толщиной 0.25 см (рис.1). Для минимизации потенциальных источников загрязнения детали кюветы плотно прижимались друг к другу без клея, перед этим они тщательно отмывались и ополаскивались очищенной водой. Собранная кювета осушалась и заполнялась очищенной водой. Во избежание эффектов, связанных с наличием искривленной менисковой зоны, жидкость наливалась до уровня верхних кромок стенок кюветы, чтобы свободная поверхность была плоской. Особое внимание уделялось очистке поверхности воды. В экспериментах использовалась бидистиллированная вода, дополнительно пропущенная через деионизационный фильтр. Поверхность воды в кювете подвергалась дополнительной очистке, которая заключалась в следующем: воду наливали в кювету с переливом, а избыток жидкости собирали с поверхности насосом вместе с остаточными примесями. Тщательность очистки особенно важна при работе с достаточно разряженными слоями поверхностной фазы, иначе окажется, что концентрация остаточной примеси будет иметь тот же порядок, что и концентрация выбранного вещества. Благодаря многоступенчатой процедуре очистки кюветы, воды и водной поверхности удалось

41

Конвективные течения..., 2015

достичь состояния «нулевой поверхности», т.е. условий полного отсутствия остаточных примесей на свободной поверхности. Под действием слабого неоднородного нагрева на всей поверхности развивалась интенсивная термокапиллярная конвекция, что и служило критерием степени ее чистоты.

Рис.1. Принципиальная схема экспериментальной установки, справа изображен вид профиля температуры на свободной поверхности

Для создания температурного градиента на поверхности было использовано излучение от лампы накаливания. Специальная система линз позволяла создавать требуемое распределение интенсивности падающего излучения. Данный способ создания тепловой неоднородности на поверхности позволяет избежать искажения температурного профиля вблизи боковых стенок, возникающего при использовании теплообменников. Также использование излучения позволяет прикладывать перепад температуры за очень короткое время, менее одной секунды, необходимое для разогрева спирали лампы. Поскольку рабочая жидкость (вода) хорошо поглощает инфракрасное излучение, использовалось излучение галогенной лампы со спиралью в виде прямоугольника 0.3 х 0.4 см2, которое пропускалось через систему из сферических и цилиндрической линз. Нагрев поверхности таким источником позволял получить распределение температуры, близкое к линейному, на отрезке длинной около 2 см. Существенное увеличение этого параметра потребовало бы кратного увеличения апертуры оптической системы нагревателя, что было нежелательно. Поэтому характерные размеры ячейки Хеле-Шоу были выбраны исходя из характеристик

42

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

нагревателя - размер свободной поверхности 0.25 х1.6 см2. Глубина полости составляла 0.3 или 0.8 см. Источник питания лампы позволял плавно менять мощность. Максимальный перепад температур, создаваемый излучателем на поверхности, зависел от свойств поглощающей среды. Так, для поверхности сильно загрязненной воды (что исключало ее подвижность) AT »12° С, что соответствует изменению поверхностного натяжения As»2 дин/см. Этого вполне достаточно, поскольку поверхностное давление газовой поверхностной фазы для любого сурфактанта не превышает 1 дин/см.

Для визуализации конвективного течения в жидкость добавлялось небольшое количество светорассеивающих частиц (посеребренные полые стеклянные сферы с нейтральной плавучестью диаметром 5-25 мкм). Перед использованием поверхность частиц подвергалась многоступенчатой процедуре очистки во избежание внесения в систему неконтролируемых поверхностно-активных примесей. Световой нож, созданный при помощи лазерного излучения, обеспечивал подсветку частиц в среднем продольном сечении рабочей полости. Для измерения скорости в жидкости регистрировалось перемещение светорассеивающих частиц при помощи видеокамеры. Последующая обработка видеозаписи позволяла построить профиль скорости жидкости в зависимости от глубины. Для прецизионных измерений малых скоростей вблизи поверхности в качестве объектива видеокамеры использовался микроскоп типа Zeiss Stereo Discovery.v12. В этом случае подсветка частиц осуществлялась вдоль оптической оси. При этом лазерный нож не использовался, поскольку глубина резкости при выбранном увеличении составляла » 0.2 мм.

На свободной поверхности жидкости регистрировалось распределение температуры при помощи видеокамеры Flir с матрицей, чувствительной в инфракрасном диапазоне. Пространственное разрешение температурных измерений составляло 0.2 мм, точность измерения температуры - 0.01оС. Данный тип видеокамер широко применяется для регистрации распределения температуры на свободной поверхности жидкости [25]. Опираясь на термограммы поверхности, можно судить о режиме конвекции в приповерхностных слоях жидкости, в частности, на них хорошо видны границы конвективных ячеек. Как будет показано ниже, анализ распределений температуры в нашей работе позволяет различать области с чистой поверхностью и поверхностью, занятой пленкой ПАВ.

43

Конвективные течения..., 2015

При выборе ПАВ необходимо учитывать его уравнение состояния p = f (Г), связывающее вариации поверхностного давления p с изменением поверхностной концентрации сурфактанта Г . Данное соотношение может очень сильно отличаться для различных ПАВ, даже если рассматривать только те из них, которые образуют нерастворимые пленки на свободной поверхности. Если рассматривать весь диапазон возможных концентраций монослоя, 0 < Г < Ге где Ге - концентрация насыщенного монослоя, то уравнение состояния типичного сурфактанта нелинейно, что необходимо учитывать при моделировании [18, 20]. У разных веществ может отличаться даже число возможных фазовых состояний и соответствующих фазовых переходов. В области же газовой фазы, вдали от фазового перехода газ - жидкорасширенное состояние, поведение подавляющего числа ПАВ однотипно и их уравнение состояния близко к линейному виду, типичному для идеального газа. От вещества к веществу может существенно меняться лишь граница диапазона концентраций 0 < Г < Tg, соответствующего газовому состоянию монослоя (например, Tg / Ге ~ 0.3 - для олеиновой кислоты, Г / Ге ~ 0.7 для стеариновой кислоты). Характерный диапазон

изменения поверхностного давления для газовых монослоев Dp < 1 дин/см. Таким образом, поведение любого ПАВ с концентрацией 0 < Г < Гg можно описать уравнением состояния p = аГ, где а - константа для данного ПАВ.

В качестве нерастворимого ПАВ в работе была использована олеиновая кислота. Выбор данного вещества обусловлен наличием на изотерме достаточно широкого газового участка. Для получения слоя олеиновой кислоты на поверхность наносилось требуемое количество ее раствора в гексане высокой степени очистки с помощью микропипетки. В силу того, что свойства вновь созданного слоя непрерывно меняются со временем за счет роста концентрации неконтролируемой примеси, необходимо проводить измерения в течение нескольких минут, пока свойства поверхности не успели существенно измениться. Перед проведением измерений кювета накрывалась стеклянным кожухом, чтобы исключить влияние воздушных потоков на свободную поверхность.

44

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Структура течения при различных значениях параметра эластичности

Прежде чем приступать к исследованию газообразных слоев ПАВ, экспериментальная методика была протестирована для чистой и сильно загрязненной поверхностей. В последнем случае поверхностная плотность олеиновой кислоты составляла Гg / Ге - 0.7 . На рис.2 представлена визуализация структуры течения в объеме жидкости и распределение температуры на поверхности для этих двух ситуаций. Видно, что структуры течения существенно отличаются. При большом содержании ПАВ характерные скорости порядка долей миллиметра в секунду и поле скорости симметрично (рис.2а). Известно, что граница раздела, покрытая слоем сильно концентрированной примеси, ведет себя, как твердая, но деформируемая поверхность, на которой выполняется условие непроскальзывания для касательной компоненты скорости.

T, oC T, oC

a

b

Рис.2. Структура течения и профиль температуры на поверхности для случаев грязной (а), и чистой «нулевой» (b) поверхностей

Таким образом, в данном случае мы имеем дело с чисто термогравитационной конвекцией, обусловленной наличием градиента температуры вдоль верхней, практически неподвижной, границы.

45

Конвективные течения..., 2015

Вблизи свободной от сурфактанта границы скорость на два порядка выше, и структура движения несимметрична: течение прижато к поверхности раздела, что характерно для термокапиллярной конвекции (рис.2б). Профили температуры в обоих случаях линейны (кроме небольшого участка, расположенного над областью опускного течения), но существенно меняется наклон кривой в зависимости от состояния поверхности. При большой концентрации сурфактанта перепад температуры оказывается существенно больше. Очевидно, что это связано с изменением доминирующего механизма теплообмена вдоль поверхности. В случае неподвижной или малоподвижной поверхности это в основном относительно слабый молекулярно-кинетический механизм, а в случае чистой, подвижной, поверхности - конвективный. Если говорить в терминах параметра эластичности E, то на поверхности, занятой концентрированным слоем ПАВ, E »1, а максимально очищенной поверхности соответствует E  0.

Наиболее интересным представляется случай 0 < E < 1, когда термокапиллярный вклад на поверхности начинает превышать концентрационно-капиллярный. На рис.3 приведены структуры течения в объеме и профили температуры на поверхности, занятой достаточно разряженным газообразным слоем ПАВ для различных значений E . Данная ситуация достигалась увеличением перепада температуры на всей длине поверхности (за счет увеличения мощности лампы) при неизменной поверхностной плотности сурфактанта. Видно, что структура течения становится сложнее. Заметно появление области, где линии тока вблизи поверхности резко поворачивают в объем жидкости. На температурном профиле в этом месте появляется излом, разделяющий области с разным наклоном. В теоретических работах [18-20] было показано, что под действием термокапиллярного течения происходит перераспределение концентрации примеси в поверхностной фазе от однородного (в невозмущенном состоянии) к некоторому неоднородному распределению. Движение молекул ПАВ на поверхности будет происходить до тех пор, пока перепад поверхностного натяжения, обусловленный термокапиллярным механизмом, не окажется скомпенсированным встречным перепадом за счет концентрационно-капиллярного механизма, что будет соответствовать балансу касательных напряжений на поверхности.

46

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

T, oC T, 0 C

а

b

Рис.3. Структура течения и профиль температуры на поверхности для случаев меньшей (а) и большей (b) величины DT при неизменном полном количестве ПАВ на ней

На рис.4 схематически показано распределение ПАВ по поверхности при различных значениях параметра эластичности E . В отсутствие температурного градиента примесь однородно распределена на поверхности с некоторой концентрацией Г0 (профиль Г). При создании линейного профиля температуры вдоль поверхности индуцированный профиль концентрации ПАВ в слое также будет линейным [18, 20] (при условии линейного вида уравнения состояния слоя ПАВ), только с противоположным наклоном (профиль 2). По мере увеличения приложенного перепада температуры будет реализован случай E = 1, когда концентрация ПАВ у более горячей стенки достигнет нуля (профиль 3). Дальнейшее увеличение DT приведет к тому, что часть поверхности окажется свободной от ПАВ и на ней немедленно разовьется интенсивная конвекция Ма-рангони (профиль 4), тогда как другая часть, занятая ПАВ, окажется неподвижной. В такой ситуации стоит ожидать появления на поверхности двух областей [18-20] с различными граничными условиями для скорости на границе раздела, разделенных так называемой застойной точкой (stagnant point). При этом на температурном профиле поверхности (см. рис.3) должен появиться характерный

47

Конвективные течения..., 2015

излом, соответствующий различным механизмам теплопередачи вдоль поверхности. Таким образом, можно судить о наличии движения термокапиллярной природы на поверхности жидкости и о сосуществовании на ней зон с различными свойствами, опираясь лишь на данные о распределении температуры по поверхности, и обойтись при этом без добавления светорассеивающих частиц.

Рис.4. Схема эволюции распределения неизменного количества ПАВ на поверхности при последовательном повышении AT

Нужно отметить, что описанные выше режимы течения, равно как и распределения температуры на поверхности, носили стационарный характер, тогда как в ряде теоретических исследований предсказывалось, что в случае продольного градиента температуры на поверхности, занятой ПАВ, колебательная мода неустойчивости должна быть опаснее монотонной. Возможные причины такого рассогласования теории и эксперимента будут обсуждаться в конце статьи.

2.2. Влияние величины параметра эластичности на размер застойной зоны

Результаты экспериментов показывают, что размер застойной зоны, занятой слоем ПАВ, зависит от приложенного к поверхности перепада температуры AT и содержания ПАВ на поверхности. При фиксированном количестве сурфактанта увеличение перепада температуры и соответствующего ему перепада поверхностного натяжения As на всей длине поверхности приводит к смещению границы застойной зоны в сторону холодной стенки. Такое действие во многом аналогично сжатию слоя ПАВ в барьерной системе Ленгмюра. Разница состоит лишь в том, что сжимающее усилие прикладывается не к периметру слоя, а распределено по его площа-

48

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

ди. По распределению температуры на поверхности можно определить как величину этого усилия, так и изменение размеров застойной зоны, получив тем самым зависимость, аналогичную изотерме сжатия.

So/S

Рис.5. Зависимость положения границы застойной зоны от приложенного к поверхностной фазе касательного напряжения, экспериментальные точки и теоретическая кривая

На рис.5 представлена зависимость относительной площади застойной зоны S0 / S (здесь S0 - площадь всей поверхности, S -площадь, занятая сурфактантом) от приложенного к ней касательного напряжения, вычисляемого как As = gTAT (здесь gT - температурная зависимость поверхностного натяжения, DT - перепад температуры на всей поверхности). Поскольку S0 / S °Г / Г0 (где

Г0 - исходная концентрация примеси, Г - концентрация примеси

в пределах застойной зоны), то данная зависимость представляет собой изотерму сжатия слоя ПАВ. Из графика видно, что даже сильные деформации слоя примеси не приводят к существенным отклонениям рассматриваемой зависимости от линейного вида. Это говорит о том, что во всем диапазоне концентраций Г / Г0 поверхностная фаза находится в газообразном состоянии.

Этот результат интересно сравнить с видом зависимости, полученной для размера застойной зоны в теоретическом исследовании [18] с использованием линейного уравнения состояния слоя ПАВ в

виде s=sm -Yt AT -УгГ (где Sm , Tm = (Tmax + Tm1n) / 2 -поверхностное натяжение воды и средняя температура на поверхности). Авторы получили выражение для положения границы застойной

49

Конвективные течения..., 2015

зоны: XC = 1 - 2E1/2. Построенная по этой формуле зависимость

приведена сплошной кривой на рис.5. Различие между экспериментальными точками и теоретической кривой позволяет усомниться в правомерности ряда упрощений, примененных в работе [18].

Экстраполяция экспериментальной зависимости V s = f (As), представленной на рис.5, до пересечения с горизонтальной прямой S0 / S = 1 позволяет получить величину критического значения

As* = gTAT*, соответствующего E = 1 (профиль 3 на рис.4), т.е. такое касательное напряжение, при котором развивается интенсивная термокапиллярная конвекция. Именно эту величину измеряли авторы работ [23, 24], связывая с ней пороговое развитие конвекции Марангони. Как будет показано ниже, термокапиллярная конвекция существует и до этого значения. При достижении критического значения касательного напряжения изменяется только ее характерная скорость.

Иначе величину Ds* можно определить по появлению излома на температурном профиле. Однако данный метод дает существенно большую погрешность, что связано со сложностью точного определения момента появления участка с иным наклоном температурного профиля.

2.3. Граничные условия для скорости в застойной зоне

С точки зрения гидродинамики интерес представляет вопрос о скорости на поверхности жидкости, занятой поверхностной фазой. Упрощенное представление о нулевой касательной скорости в пределах застойной зоны, которое часто можно встретить в литературе, не соответствует действительности и противоречит физике самого процесса. Действительно, баланс касательных напряжений, обусловленных термокапиллярным и концентрационным механизмами, еще не означает отсутствия скорости на поверхности. Необходимо помнить, что поверхностная диффузия будет приводить к массопереносу молекул сурфактанта при наличии градиента его концентрации. В такой ситуации на поверхности должно установиться динамическое равновесие, когда массоперенос сурфактанта за счет диффузии уравновешивается переносом молекул ПАВ термокапиллярным движением. Понятно, что чем интенсивнее процессы диффузии, тем больше будет и скорость на поверхности.

Из аналитического решения совместной системы уравнений гидродинамики для объема и распределения примеси на свободной

50

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

поверхности в асимптотическом приближении больших чисел Пекле [17] следует, что скорость на поверхности жидкости может быть найдена следующим образом:

и

S

= D,

' Yt DT Л

v xgTDT + lgrr0 у

где l - длина свободной поверхности, - концентрационная за-

висимость поверхностного натяжения, x - координата вдоль поверхности. Число Пекле Pes =gTDTl/hDs (здесь h - динамическая вязкость) является аналогом числа Марангони, в котором теплопроводность заменена на диффузию и, соответственно, выражает соотношение термокапиллярного и диффузионного эффектов, действующих на поверхностную фазу. Оценка величины этого безразмерного параметра при gT »10-1 дин/см-К, DT » 1 К, l = 1 см,

h » 10-2 Р, Ds » (10 2 -10 5) см2/с дает Pes » (103 -105), что делает возможным применение формулы для поверхностной скорости. При E = 1 и x = 0 (среднее поперечное сечение рабочей полости) выражение упрощается до us = Ds/l.

Таким образом, измерение поверхностной скорости дает нам способ измерения коэффициента поверхностной диффузии. Анализ литературы [26] показывает, что диапазон экспериментально измеренных значений Ds оценивается как 10-7 -10-4 см2/с, что при l ~1 см соответствует скорости на поверхности не более us ~1 мкм/с. Нужно уточнить, что все экспериментальные значения DS получены только для случая концентрированных поверхностных фаз, находящихся в жидкоконденсированном или еще более сжатом состояниях. Экспериментальных работ, в которых был бы измерен коэффициент поверхностной диффузии для поверхностных фаз низкомолекулярных ПАВ, находящихся в газовом или жидкорасширенном состоянии, нами обнаружено не было.

На рис.ба приведены результаты измерения эволюции скорости жидкости на поверхности в среднем поперечном сечении полости после включения нагрева для различной концентрации ПАВ. Непосредственно в эксперименте измерялись скорости маленьких визуализирующих частиц (размером не более 5 мкм), прилипших к поверхности. Видно, что в начальный период времени скорость по-

51

Конвективные течения..., 2015

верхности резко возрастает, что соответствует процессу перераспределения поверхностной фазы термокапиллярным течением. Чем более разряжен и соответственно более сжимаем слой ПАВ, тем более ярко выражен характерный пик на кривой us (t) в начальный момент времени. Для концентрированных слоев (кривая 4 на рис.ба), находящихся в начале жидкорасширенного участка, сжимаемость слоя мала, и характерный пик на эволюционной кривой отсутствует. Перераспределение ПАВ в слое приводит к появлению встречного градиента поверхностного натяжения, что отражается в убывании скорости на поверхности. В результате, когда оба касательных напряжения, термокапиллярный и концентрационнокапиллярный, уравновешивают друг друга, на поверхности устанавливается постоянная скорость, величина которой зависит от начальной концентрации ПАВ. Сопоставить приведенные на графике концентрации соответствующим фазовым состояниям можно на рис.66.

us, мм/с 7Г, дин/см

a b

Рис.б. Эволюция скорости на поверхности при включении нагрева (а) для различных значений Г/Ге: 1 - 0.086, 2 - 0.172, 3 - 0.345, 4 - 0.621. Изотерма сжатия олеиновой кислоты (b), серым цветом выделен газообразный участок

На рис.7 приведены результаты измерения профиля скорости в объеме жидкости в среднем поперечном сечении кюветы. Важно обратить внимание, что скорость частиц, прилипших к поверхности, хорошо согласуются с профилем скорости в объеме. Как было отмечено выше, измерялись скорости только маленьких (~5 мкм) частиц на поверхности, так как скорости крупных частиц (~25 мкм) оказывались несколько выше, и согласование объемных и поверх-

52

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

ностных скоростей жидкости ухудшалось. По всей вероятности, крупные частицы за счет вязкого увлечения движутся со скоростью, существенно отличной от скорости жидкости на поверхности. Измерения производились спустя некоторое время t ~ 10 с после начала разогрева поверхности, когда скорость на ней уже достигала стационарного значения (см. рис.ба), а скорость термогравитационной конвекции была еще мала. Чем более разряжен слой примеси, тем больше скорость на поверхности при прочих равных условиях и тем больше ее вклад в профиль скорости в объеме. Для случая, когда поверхностная фаза находится не в газообразном, а в жидкорасширенном состоянии, профиль скорости практически неотличим от чисто термогравитационного, что согласуется с полученными результатами [27].

- 0.04 0 0.04 v, мм/с

Рис.7. Профиль скорости в зависимости от безразмерной глубины кюветы для двух различных значений Г/Ге: 1 - 0.621, 2 - 0.305

Необходимо отметить, что кроме термокапиллярных сил на поверхностную фазу действуют также силы вязкого трения со стороны объемного термогравитационного течения. Оценка этих сил, основанная на измерениях профиля скорости жидкости вблизи поверхности, показывает, что суммарное вязкое напряжение, приложенное к поверхности, составляет ~ 0.001 дин/см спустя 5 с после включения излучателя, и ~ 0.01 дин/см через 100 с, что пренебрежимо мало (особенно на временах ~ 10 с) по сравнению с величиной напряжения термокапиллярной природы (~ 1-2 дин/см). Следовательно, мал вклад термогравитационной конвекции в параметры

53

Конвективные течения... ,2015

поверхностной фазы, которые достигают установившихся значений в первые секунды после включения излучателя.

us, мм/с

0.0

0.2

0.4 Г/Ге

D *103, мм2/с

b

а

Рис.8. Зависимость скорости на свободной поверхности от Г/Ге

На рис.8а приведена зависимость us = f(Г), полученная в момент времени t = 10 с, а на рис.8б - зависимость Ds = f (Г), рассчитанная на основе измерений us и соответствующих значений Г и DT . В отличие от скорости, коэффициент диффузии менее чувствителен к изменению концентрации ПАВ, но отличается практически в 100 раз от известных значений Ds для слоя ПАВ в жидком

фазовом состоянии. По порядку величины полученные значения Ds соответствуют величине объемного коэффициента диффузии для газов.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Представленные выше результаты позволяют сделать несколько интересных выводов. Во-первых, предложенный в статье новый метод измерения коэффициента поверхностной диффузии позволил впервые измерить значение этого параметра для поверхностной фазы, находящейся в газовом или в начале жидкорасширенного состояния. До сих пор в теоретических исследованиях, посвященных взаимодействию движущейся жидкости с поверхностной фазой, величина коэффициента поверхностной диффузии полагалась равной значению этого параметра в объеме, т.е. (10-5 -10-6) см2/с.

54

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

В качестве обоснования авторы обычно ссылаются на имеющиеся измерения. Существующие теоретические предсказания величины Ds, полученные методами молекулярно-кинетической теории, для этого диапазона концентраций варьируются в широком интервале, (10-2 -10-5) см2/с, в зависимости от используемой кинетической модели взаимодействия молекул ПАВ [28].

В общем, вопрос об интенсивности диффузии молекул ПАВ в поверхностном слое весьма сложный и неоднозначный в силу большого числа влияющих на нее факторов. С одной стороны, на величину диффузии кардинальное влияние должно оказывать фазовое состояние поверхностной пленки, как это имеет место для объемного коэффициента диффузии. С другой стороны, молекулы ПАВ даже сильно разряженной поверхностной фазы связаны с жидкой подложкой, что должно в какой-то мере ограничивать интенсивность поверхностной диффузии. Кроме того, немаловажную роль должен играть размер самих молекул ПАВ: чем крупнее молекула, тем она менее подвижна. Так, экспериментально измеренная величина диффузии для газообразного слоя молекул белка сывороточного альбумина (молярная масса ~ 66 кг/моль.) составляет Ds ~ 10-6 см2/с [29], что много меньше измеренных значений

Ds ~5 10-5 см2/с для миристиновой кислоты (молярная масса »230

г/моль.) в более конденсированном - жидком фазовом состоянии [28]. Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные для смежных областей параметров (концентрация, молекулярный вес) слишком противоречивы, чтобы их можно было механически экстраполировать на случай газообразных низкомолекулярных пленок ПАВ. В результате проведенных исследований получена величина Ds ~ 5 • 10-3 см2/с для олеиновой кислоты в диапазоне концентраций (0.05-0.3) Ge, что позволяет говорить о гораздо большей диффузионной подвижности молекул ПАВ в газообразной поверхностной фазе, чем предполагалось ранее.

Другим интересным моментом является монотонный характер течений, наблюдаемых во всех наших экспериментах. В ряде работ [19, 30, 31] было показано, что по сравнению с чистой поверхностью на границе раздела, содержащей поверхностную фазу газообразного ПАВ, наиболее опасной становится колебательная мода неустойчивости, появление которой авторы связывают с конкуренцией термокапиллярного и концентрационного механизмов на по-

55

Конвективные течения..., 2015

верхности. Однако результаты, представленные в данной статье, наглядно демонстрируют монотонный характер взаимодействия термокапиллярного течения с поверхностной фазой. Причина разногласий, вероятнее всего, обусловлена неверной оценкой поверхностной диффузии. Действительно, опасность колебательной неустойчивости в указанных выше теоретических работах предсказана для случая больших чисел Пекле, Pe ~106, тогда как оценки, основанные на наших измерениях, дают на 2-3 порядка меньшую величину. Можно предположить, что колебательный характер взаимодействия термокапиллярного течения с поверхностной фазой стоит ожидать при существенно больших концентрациях примеси. При этом, вероятно, потребуются гораздо большие перепады температуры, DT ~50°С, чтобы существенно воздействовать на поверхностную фазу.

Заключение. Неожиданно большое значение для скорости на поверхности us ~(10-2 -10-3) м/с, полученное в работе, делает необходимым более аккуратную постановку граничных условий на поверхности. Наличие на границе раздела газообразного слоя поверхностно-активной примеси приводит к тому, что поверхность следует считать не неподвижной, а малоподвижной относительно дивергентного течения. При этом скорость такого движения может достигать величины us ~10-2см/с и выше, в зависимости от индуцированных на поверхности градиентов концентрации молекул ПАВ. Особенно актуальным представляется вышесказанное в задачах с малыми характерными размерами, например, уже упоминавшиеся задачи о всплытии небольших пузырьков и капель, для которых приведенные значения скорости на поверхности оказываются весьма существенными.

Работа выполнена при поддержке проекта № 15-10-1-16 Программы фундаментальных исследований УрО РАН № 10.

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Фрумкин А., Левич В. О влиянии поверхностно-активных веществ на движение на границе жидких сред // ЖФХ. 1947. № 21. С. 1183.

2. Griffith R. The effect of surfactants on the terminal velocity of bubbles // Cem. Eng. Sci. 1962. Vol. 17. P. 1057-1070.

56

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

3. Rising of gas bubbles in aqueous medium in presence of surfactants

/ G. Loglio, N. Degli Innocenti, U. Tesei, et al. // II Nuovo Cimento. 1989. Vol. 12. P. 289.

4. Krzan M., Malysa K. Profiles of local velocities of bubbles in n-butanol, n-hexahol and n-nonanol solutions // Coll. Surf. A. 2002. Vol. 207. P. 279.

5. Surfactant effect on the bubble motion / S., Takagi T. Ogasawara, M. Fukuta, Y. Matsumoto // Fluid Dyn. Res. 2009. Vol. 41. P. 065003.

6. Cuenot B., Magnaudet J., Spennato B. The effects of slightly soluble surfactants on the Flow around a spherical bubble // J. Fluid Mech. 1997. Vol. 339. P. 25-53.

7. Xiaojin Li, Zai-Sha Mao, Weiyang Fei. Effects of surface-active agents on mass transfer of a solute into single buoyancy driven drops in solvent extraction system // Chemical Engineering Science 2003. Vol. 58. P. 3793-3806.

8. Savas Tasoglu, Utkan Demirci andMetin Muradoglu. The effect of soluble surfactant on the transient motion of a buoyancy-driven bubble // Physics of Fluids. 2008. Vol. 20. P. 040805 (15).

9. Kenning D.B.R., Cooper V.G. Interfacial circulation due to surface-active agents in steady two-phase flows // J. Fluid Mech. 1966. Vol. 24. P. 293-306.

10. Linde H., Friese P. Experimenteller nachweis einer neuen hydrody-namischen oberflachenstabilitat // Z. Phys. Chemie. 1971. Vol. 247. P. 225-232.

11. Merson R.L., Qulnn J.A. Stagnation in a Fluid Interface: Properties of the Stagnant Film // A.1.Ch.E. Journal. 1965. Vol. 11, No. 3. P. 391-395.

12. Warncke A., Gharib M., Roesgen T. Flow measurements near a Reynolds ridge // J. Fluids Engineering. 1996. Vol. 118. P. 621-624.

13. Hirsa Amir H., Lopez Juan M., Miraghaie Reza. Measurement and computation of hydrodynamic coupling at an air/water interface with an insoluble monolayer // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 443. P. 271-292.

14. Simultaneous measurement of free-surface velocity and surfactant concentration via a common laser probe / Michael J. Vogel, Amir H.

57

Конвективные течения..., 2015

Hirsa, Joseph S. Kelley, and Gerald M. Korenowski // Review of Scientific Instruments. 2001. Vol. 72, No. 2. P. 1502-1509.

15. Vogel Michael J, Hirsa Amir H. Concentration measurements downstream of an insoluble monolayer front // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 472. P. 283-305.

16. Kwan Yuen-Yick. A mathematical and numerical study of incompressible flows with a surfactant monolayer // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2010. Vol. 28. P. 1-17.

17. Homsy G.M., Meiburg E. The effect of surface contamination on thermocapillary flow in a two-dimensional slot // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 139. P. 443-459.

18. Carpenter Bradley and Homsy G.M. The effect of surface contamination on thermocapillary flow in a two-dimensional slot. Part 2. Partially contaminated interfaces // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 155. P. 429-439.

19. Chen Jyh-Chen, Kuan Shih-Fan. Thermocapillary convection in a rectangular cavity under the influence of surface contamination // J. Heat Mass Transfer. 1992. Vol. 35, No. 2. P. 2905-2910.

20. Ram Hanumanthu, Kathleen J. Stebe. Transient enhancement of thermocapillary flow in a two-dimensional cavity by a surfactant // Physics of Fluids. 2007. Vol. 19. P. 042103 (14).

21. Gugliotti M., Baptista M.S. and Politi M.J. Laser-induced Maran-goni convection in the presence of surfactant monolayers // Langmuir. 2002. Vol. 18, No. 25. P. 9792-9798.

22. Безуглый Б.А., Чемоданов С.И. Эффект задержки термокапиллярного отклика слоя прозрачной жидкости при лазерном нагреве поглощающей подложки // Журнал технической физики. 2005. Т. 75, № 9. C. 136-138.

23. Возникновение течения у поверхности пузырьков и капель в

градиентном растворе поверхностно-активной жидкости

/ К.А. Бушуева, М.О. Денисова, А.Л. Зуев, К.Г. Костарев // Коллоидный Журнал. 2008. Т. 70, № 4. С. 457-463.

24. Threshold onset of Marangoni convection in narrow channels

/ A. Mizev, M. Denisova, K. Kostarev, et al. // EPJ Special Topics. 2011. Vol. 192. P. 163-173.

58

Мизёв А.И., Шмыров А.В. Взаимодействие термокапиллярного

25. Bower S.M., Saylor J.R. The effects of surfactant monolayers on free surface natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 54. P. 5348-5358.

26. The stability of evaporating thin liquid films in the presence of surfactant. I. Lubrication approximation and linear analysis / K.D. Da-nov, N. Alleborn, H. Raszillier, and F. Durst // Physics of Fluids. 1998. Vol. 10. P. 131-143.

27. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных и термокапиллярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры // Препринт 7982. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1982. 34 с.

28. Agrawal M.L., Neuman Ronald D. Surface Diffusion in Monomolecular Films II. Experiment and Theory // Journal of Colloid and Interface Science. 1988. Vol. 121, No. 2. P. 366-380.

29. Kazutomo Imahori. The Structure of Surface-Denatured Protein. III. Determination of the Shape of Surface-Denatured Horse Serum Albumin // Bulletin of the Chem. Soc. of Japan. 1952. Vol. 25, No. 1. P. 13-16.

30. Nepomnyashchy A., Simanovskii I., Legros J.C. Interfacial Convection in Multilayer Systems // Springer Science+Business Media. 2006. P. 74.

31. Berg J.C., Acrivos A. The effect of surface active agents on convection cells induced by surface tension // Chemical Engineering Science. 1965. Vol. 20. P. 737-745.

INTERACTION OF THERMOCAPILLARY FLOW WITH SURFACE PHASE IN HELE-SHAW CELL

A.I. Mizev, A.V. Shmyrov

Abstract. Occurrence of thermocapillary convection in a Hele-Shaw cell in the presence film of the surfactant on the free surface is experimentally investigated. It is shown that two different zones are formed on the surface - free from impurities zone and

59

Конвективные течения..., 2015

stagnant zone - in the range of Elasticity number 0 < E < 1. In the first zone the intense Marangoni convection develop while the speed is smaller about two orders of magnitude on the surface in the stagnant zone. It was measured the surface diffusion coefficient Ds for gaseous layers of surfactant based on the analysis of existing theoretical work in conjunction with performing measurements. Also it's found that the interaction of thermocapillary flow with the surface phase is monotonic, contrary to some theoretical predictions based on low value of the quantity Ds.

Key words: Marangoni convection, Hele-Shaw cell, surfactant, surface diffusion.

60