Плоский рычажный механизм

Полезная модель относится к наглядным демонстрационным пособиям, предназначенным для использования в учебном процессе, в частности, при изучении плоскопараллельного движения тела и его частных случаев в теоретической механике, теории машин и механизмов, а также на стадии начального проектирования в приборостроении, робототехнике.
Известен плоский четырёхзвенный рычажный механизм (Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Учеб. для втузов. - М. Наука, 1988. - С.103-104. рис.4.30, 4.31),  размещённый на стойке, состоящий из кривошипа, шатуна и ползуна, соединённых между собой кинематическими парами 5-го класса (вращательными и поступательными). В качестве стойки может служить планшет, фиксируемый на настенной доске (например, аудиторной), плоскости стола, вдоль которых могут двигаться звенья механизма. Это устройство служит для демонстрации конструкции шатунно-ползунного механизма, характера движения его звеньев и траекторий их точек.
Недостатком данного технического решения является ограниченное число траекторий точек звеньев четырёхзвенного механизма.
Известен рычажный механизм, (патент РФ № 55147, МПК G01P 13/00 опубл. 27.07.2006 г., бюлл. № 21), состоящий из стойки, кривошипа, шатуна и ползуна, соединенных между собой подвижно таким образом, что пары звеньев стойка-кривошип, кривошип-шатун, шатун-ползун допускают лишь относительный поворот, а пара ползун-стойка – относительное поступательное перемещение, стойкой служит планшет, установленный на настенной доске (например, аудиторной), плоскости стола, планки, перпендикулярной направляющей ползуна и неподвижно соединённой с ним, лазерный источник света, самописцы, соединённые со всеми звеньями механизма, пишущие элементы которых обращены к планшету.
Недостатком данного технического решения является ограниченное число траекторий точек звеньев четырёхзвенного механизма – прямых, окружностей и эллипсов.
Известен рычажный механизм, (патент РФ № 183100, МПК G01P 13/00 опубл. 2018 г.), состоящий из стойки, кривошипа, шатуна и ползуна, соединенных между собой подвижно таким образом, что пары звеньев стойка-кривошип, кривошип-шатун, шатун-ползун допускают относительный поворот, а пара ползун-стойка – относительное поступательное перемещение, стойкой служит планшет, установленный на настенной доске (например, аудиторной), плоскости стола, планки, перпендикулярной направляющей ползуна и неподвижно соединённой с ним, лазерный источник света, самописцы, соединённые со всеми звеньями механизма, пишущие элементы которых обращены к планшету. Ползун дополнительно соединён вращательной кинематической парой со ступенчатым диском.
Недостатком данного технического решения, принятого за прототип, является ограниченное число траекторий точек звеньев четырёхзвенного механизма – прямых, окружностей, эллипсов и циклоид (нормальных, удлинённых и укороченных).
Технической задачей заявляемой полезной модели является расширение функциональных и демонстрационных возможностей прототипа.
Техническим результатом полезной модели является расширение семейства траекторий точек звеньев прототипа циклоидами (не только нормальными, удлинёнными и укороченными, но и бахристохронами и таутохронами), что позволяет обеспечить расширение функциональных и демонстрационных возможностей.
Технический результат достигается тем, что плоский рычажный механизм содержит стойку в виде планшета, кривошип и шатун, выполненные телескопическими с возможностью фиксации их длин, ползун, направляющую для его перемещения, линейку, перпендикулярную направляющей ползуна, лазерный источник света, самописцы с пишущими элементами, обращенными к планшету, соединённые со всеми подвижными звеньями механизма, ползун дополнительно соединён вращательной кинематической парой со ступенчатым катком в виде двух соосных дисков разных диаметров, выполненных с возможностью кататься по дополнительной направляющей, параллельной направляющей ползуна, опираясь на неё бортиком высотой 5-10 мм диска меньшего диаметра, отличающийся тем, что направляющая ползуна выполнена телескопической с фиксацией её длины и составляет со стойкой вращательную кинематическую пару, на диске размещены самописцы пишущие элементы которых обращены к планшету.
Сущность полезной модели поясняется чертежами, где на фиг.1 приведена схема устройства, а на фиг.2 показаны направления линейных и угловых характеристик движений элементов устройства.
Устройство содержит соединённые между собой вращательными кинематическими парами стойку в виде планшета 1, кривошип 2, шатун 3, ползун 4, направляющие 5 и 6, диски 7 и 8, лазерный источник 9, линейку 10, самописцы 11, фиксаторы длин звеньев 12.
1
1
1
2
3
2
3
1
Устройство работает следующим образом. Планшет с механизмом фиксируем на стене или столе, устанавливаем исходные данные решаемой задачи и приводим его в исходное положение, когда продольные оси кривошипа 2 и шатуна 3 лежат на направляющей 5 ползуна 4 (в этом случае расстояние L = ОВ между кинематическими парами О и В («кривошип-стойка» и «шатун-ползун») равно ОВ = ОА+АВ = R + L, где R – радиус кривошипа, а L − длина шатуна, определяются фиксаторами 12). Лазерный источник света 9 закрепляем на кривошипе 2, чтобы его оптическая ось была параллельна продольной оси ОА кривошипа. Установка кривошипа 2 однозначно определяет исходное положение остальных его звеньев: шатуна 4 катка с дисками 7 и 8 и линейки 10. Приняв кривошип 2 или диск 7 за ведущее звено и поворачивая его против часовой стрелки на угол ϕ (см. фиг. 2), приводим механизм в «движение». Все звенья движутся в плоскости, параллельной плоскости планшета 1, касаясь её пишущими элементами самописцев 11, которые вычерчивают кривые: окружности, эллипсы, прямые, циклоиды, брахистохроны, большое разнообразие которых определяется положением самописцев 11 (они могут перемещаться вдоль звеньев и фиксироваться на них) и тем, что кривошип 2, шатун 3 и направляющая 5 телескопические звенья.
1
1
2
3
7
Механизм совершает плоское движение, хотя его звенья, связанные друг с другом кинематическими парами, движутся по-разному: кривошип 2 вращается вокруг неподвижной оси О, ползун 4 движется поступательно по направляющей ОО, а шатун 3 и каток с дисками 7 и 8 совершают плоское движение. Включённый источник света 9 своим лучом, перемещающимся по мерной линейке 10, показывает положение мгновенного центра скоростей (МЦС) Р шатуна 3. Диск 7, вращаясь вокруг своего МЦС Р, катится по неподвижной направляющей 6.
2
2
2
7
8
3
1
3
На схеме, представленной на фиг.2, механизм показан в «рабочем» состоянии. Например, при решении задачи кинематического анализа механизма (угол ϕ ≥ 0). Для этого задаются: движение кривошипа (его угловые скорость ω и ускорение ε), радиусы R, = OA кривошипа 2, R диска 7 и R диска 8, длина L = AВ шатуна 3. При положении механизма, показанном на фиг. 2 (угол ϕ ≠ 0), все точки кривошипа 2 движутся по окружностям вокруг О, радиусы которых изменяются от 0 до ОА. Шатун 3 поворачивается вокруг своего МЦС Р, при этом точки А, В и С имеют скорости:
A
B
2
2
3
3
С
3
3
7
7
V = V = L⋅щ = PВ⋅щ; V = PВ⋅щ = r⋅щ
7
7
8
1
8
2
8
7
и движутся прямолинейно по направляющей 5. Точка Р диска 7, описывает циклоиды (нормальную, когда СР = R; удлинённую,  если  D > R; а при D < R− укороченную). Точка Р, принадлежащая направляющей 6, описывает прямую, оставаясь неподвижной (подвижный аксоид 7 катится по неподвижному аксоиду 6).
Для вычерчивания брахистохрон освобождаем фиксатор направляющей 5 так, чтобы длина О<sub>1</sub>С стала достаточной для установки диска 7 и образующей диска 8 на направляющую 6 снизу. После этого, приняв диск 7 за ведущее звено механизма, катим его влево, очерчивая самописцами диска 7 брахистохроны.
Для большей контрастности и различения кривых (траекторий) используются пишущие элементы самописцев различных цветов.
Полезная модель позволяет:
– ознакомить обучающихся с конструкцией, структурой и принципом работы механизма (число звеньев, число и класс соединяющих их кинематических пар, подвижность механизма);
– определить вид движений, совершаемых отдельными звеньями;
– ознакомиться с вычерчиваемыми самописцами траекториями точек звеньев
2
2
1
1
2
(кривошипа – окружности различного радиуса R, где 0 ˂ R ≤ ОА; шатуна: эллипсы различных полуосей a и b, включая случай a = b; ползуна: отрезки на образующей ОО); диска 7: циклоиды и брахистохроны);
– освоить способы нахождения МЦС звеньев механизма;
– следить за положением и движением МЦС звеньев и уметь определять частные случаи их движения;
2
3
– использовать при решении расчётных задач анализа КШМ. Механизм можно «остановить» в любом положении и по заданной угловой скорости ω кривошипа 2 и его длине Rнайти скорость пальца А кривошипа. Для этого положения (да и для любого другого) механизма можно построить планы скоростей и ускорений, а полученные результаты (например, значения и направления угловых скоростей шатуна проверить с помощью соответствующего МЦС P, фиксируемого на линейке 10). Изменяя длины звеньев, можно проверять условие существования кривошипа (проворачиваемости механизма);
– ознакомиться с применением принципиальной схемы КШМ в машинах различного назначения (двигатели внутреннего сгорания, прессы, калибраторы и т.д.);
5 и
4
– используя формулу Чебышева для плоских механизмов, найти подвижность W предлагаемого устройства, по числу n = 5 подвижных звеньев, числам рр пятого и четвёртого классов кинематических  пар соответственно.
5
4
В данном случае n = 5, р = 6 и р = 1 и
5
4
W = 3⋅n - 2⋅р - р = 3⋅5 - 2⋅6 – 1 = 2.
5
4
Для традиционного 4-звенного плоского КШМ: n = 3, р = 4 и р = 0 подвижность
5
4
W = 3⋅n - 2⋅р - р = 3⋅3 - 2⋅4 – 0 = 1.