Способ формирования множества ансамблей p-ичных D-кодов
METHOD OF FORMATION A SET OF ENSEMBLES OF P-ARY D-CODES

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в радиолокации для формирования фазокодоманипулированных (ФКМ) зондирующих сигналов, а также в системах связи.
k
Известны два способа формирования ансамбля (матрицы) D-кода. В первом способе [1, стр. 258] для построения матрицы D-кода размера N×N, где N=2, k∈N, N - множество натуральных чисел, используется рекуррентное правило построения кода. То есть для построения D-кода порядка к необходимо предварительно построить коды меньшего порядка.
k
Во втором способе [2] для построения матрицы D-кода размера N×N, N=2, используется трудоемкая процедура нахождения промежуточных векторов длины N через операции поэлементного умножения и сложения векторов.
k
Оба рассмотренных способа используются только для построения двоичных D-кодов длины N=p, где р=2.
k
Наиболее близким к заявленному изобретению (прототипом) следует считать один из способов, изложенных в [3], где также используются два рассмотренных способа, но для построения р-ичных D-кодов длины N=p, где р≥2, p - простое число.
Способ-прототип описывается следующим набором математических выражений:
,
j=1, 2, … k.
a
а
р
где () - представление числа  в p-ичной системе счисления.
В данных математических выражениях все операции умножения и сложения векторов производятся поэлементно по модулю р.
k
Из анализа данного способа следует, что для получения любого элемента матрицы D-кода (элемента i+1-ой строки  матрицы) следует предварительно вычислить вектора  Кроме того, данный способ позволяет сформировать только один ансамбль D-кода порядка k (построить одну матрицу D-кода размера N×N, N=p, р - простое число).
k-2
k
Целью изобретения является разработка способа (правила) формирования p-ичного D-кода порядка k, позволяющего построить множество из γ=2 ансамблей D-кода порядка k (матриц D-кода размера N×N, N=p, р - простое число, k≥2 - целое число).
На чертеже приведена структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ формирования множества ансамблей p-ичного D-кода порядка k.
Устройство, реализующее заявленный способ формирования множества ансамблей D-кода порядка k состоит из трех основных частей (фиг.): блок 1 формирования первой строки матрицы D-кода, блок 2 формирования матрицы системы функций Виленкина-Крестенсона (ВК) - Кронекера [4] и сумматор по модулю р 8, имеющий два входа и один выход, являющийся выходом всего устройства.
Значение элемента матрицы D-кода порядка k из x+1-ой строки и у+1-го столбца (см на чертеже) определяется согласно выражению:
l,y+1
где d - значение элемента матрицы D-кода из первой строки и у+1-го столбца (на выходе сумматора 6);
x+1,у+1
h - значение элемента матрицы ВК-Кронекера из х+1-ой строки и у+1-го столбца (на выходе сумматора 7).
Блок 2 формирования матрицы ВК-Кронекера состоит (фиг.): регистр 3 на k ячеек памяти, имеющий один вход и k выходов, k умножителей 4 с двумя входами и одним выходом каждый и сумматор по модулю р 7, имеющий k входов и один выход.
Согласно чертежу i-ый выход регистра 3 блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера при i=1, 2, …, k, k≥2 соединен с одним из входов i-го умножителя 4, второй вход которого соединен с i-ым выходом регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода. Выход i-го умножителя 4 соединен с соответствующим входом сумматор по модулю р 7.
Тогда значение элемента матрицы ВК-Кронекера из x+1-ой строки и y+1-го столбца определяется согласно следующему выражению [4, стр. 62]:
где i=1, 2, k, k≥2 - номер умножителя 4 из блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера (фиг.), совпадающий с номером выхода регистра 3 блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера и с номером входа сумматора по модулю р 7;
- номер строки в p-ичной системе счисления (вектор  на фиг.);
- номер столбца в p-ичной системе счисления (вектор  на фиг.);
.
Т.о. блок 2 формирования матрицы ВК-Кронекера по записанным в регистры 3 номерам строки и столбца вычисляет значение элемента матрицы ВК-Кронекера.
Блок 1 формирования первой строки матрицы D-кода состоит (фиг.): регистр 3 на k ячеек памяти, имеющий один вход и k выходов, k-1 умножителей 4 с двумя входами и одним выходом каждый, k-2 электронных ключа 5 (при k=2 в схеме электронный ключ 5 отсутствует, т.к. со входами первого умножителя 4 непосредственно соединены первый и второй выходы регистра 3), имеющих до k-1 сигнальных входов, один сигнальный выход и один управляющий вход каждый, и сумматор по модулю р 6, имеющий k-1 входов и один выход.
Согласно фиг. i-ый выход регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода при i=2, 3, …, k, k≥2 соединен с одним из входов i-1-го умножителя 4, второй вход которого соединен с выходом i-2-го электронного ключа 5, имеющего i-1 сигнальных входов, соединенных с соответствующими выходами регистра 3 (при i=2 в схеме на чертеже электронный ключ 5 отсутствует, т.к. со входами первого умножителя 4 непосредственно соединены первый и второй выходы регистра 3). Каждый электронный ключ 5 соединяет один из своих входов с соответствующим входом умножителя 4. Выход i-1-го умножителя 4 при i=2, 3, …, k, k≥2 соединен с соответствующим входом сумматор по модулю р 6.
Тогда значение элемента матрицы D-кода из первой строки и у+1-го столбца определяется согласно следующему выражению:
где i=1, 2, k-1, k≥2 - номер умножителя 4 из блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, один из входов которого соединен с i+1-ым выходом регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, а второй вход соединен с выходом i - 1-го электронного ключа 5;
i
l=1, 2, …, i - номер выхода регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, который i - 1-ым электронным ключом 5 соединяется с соответствующим входом i-го умножителя 4.
При этом для всех электронных ключей 5 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода должно выполняться условие:
Т.о. значение элемента матрицы D-кода порядка k из х+1-ой строки и у+1-го столбца определяется согласно выражению:
(здесь операция сложения выполняется по модулю р).
При этом число ансамблей (различных матриц) D-кода порядка к будет равно
3
3-2
Рассмотрим пример формирования троичного D-кода порядка k=3 с длиной кодовых слов N=3=27, позволяющего заявленным способом построить γ=2=2 ансамбля D-кода.
Сформируем первые строки двух различных матриц (ансамблей) D-кода порядка k=3. Остальные строки матрицы D-кода получаются из первой строки поэлементным сложением по модулю р с соответствующими строками матрицы ВК-Кронекера.
В этом случае из общих выражений получаем:
;
3
3
2
1
1
2
3
(x)=(x x x); x,x,x=0,1,2; х=0, 1, …, 26;
3
3
2
1
1
2
3
(y)=(y y y); y,y,y=0,1,2; y=0, 1, ..., 26;
i=1, 2;
;
.
Откуда для двух ансамблей получаем:
1,y+1
2
1
3
1
d=yy+yyи
1,y+1
2
1
3
2
d=yy+yy
3
(при х=0 (x)=(0 0 0)).
При y=0, 1, …, 26 для первого ансамбля получим следующую первую строку D-кода:
(0 0 0 0 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2).
Для второго ансамбля первая строка D-кода имеет следующий вид:
(0 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 2).
Литература
1. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970, 376 с.
2. Велти. Четверичные коды для импульсного радиолокатора. // Зарубежная радиотехника. 1961, №4, с. 3-19.
3. Ипанов Р.Н. Полифазные когерентные дополнительные сигналы. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2017, №1. URL: http://jre.cplire.ru/jre/jan17/14/text.pdf.
4. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах, М.: Сов. радио, 1975, 208 с.