Вакуумное рождение частиц в сильных полях: статистические аспекты

Изв. вузов «ПНД», т. 17, № 5, 2009 УДК 533.9, 539.1

ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ПОЛЯХ: СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

С.А. Смолянский, Д.Б. Блашке, А.В. Тараканов, С.М. Шмидт

В настоящем обзоре собраны известные сведения об эволюции сильно неравновесной квазичастичной электрон-позитронной плазмы, генерируемой из вакуума под воздействием сильных нестационарных электромагнитных полей. Методической основой служат квантовые кинетические уравнения немарковского типа, которые являются непер-турбативным следствием основных уравнений квантовой электродинамики в бесстолк-новительном приближении.

Ключевые слова: Вакуумное рождение, электрон-позитронная плазма, кинетическое уравнение, эффект Швингера.

Введение

Перспективы развития лазерной технологии ставят на повестку дня экспериментальную проверку квантовой электродинамики в сильных полях и, в частности, эффекта Швингера вакуумного рождения электрон-позитронных пар. Этот эффект, первоначально предсказанный в случае постоянных электрических полей [1,3], неоднократно обсуждался для случая интенсивных «лазерных» полей как оптического [4-12], так и рентгеновского диапазонов [13-15]. Стали актуальными перспективные оценки рождения ц- и п-мезонов в (е_е+у)-плазме [16].

На современном уровне теоретических исследований обычным является предположение о пространственной однородности электрического поля и игнорировании магнитного поля. Эти условия приближенно выполняются при фокусировке лазерного поля на расстояниях порядка длины волны X, поскольку процесс вакуумного рождения частиц определяется комптоновской длиной Хс ^ X (например, [6]). В этом случае один из двух инвариантов электромагнитного поля

J1 = E2 - H2 и J2 = EH

отличен от нуля, Ji = 0, что обеспечивает возможность существования эффекта Швингера [3].

Как правило, здесь подразумевается рождение реальных электрон-позитронных пар, которые остаются, например, в фокусном пятне после прохождения лазерного импульса. Оценки показывают [5], что в докритических полях

E < ECr = ш2/\е\

17

реальные электрон-позитронные пары практически не генерируются. С другой стороны, эволюцию электромагнитного поля, в том числе достаточно слабого, всегда сопровождает квазичастичная электрон-позитронная плазма (ЭПП). В этом случае, по-видимому, требования Ji = 0, J2 = 0 не являются обязательными. Генерация квазичастичной ЭПП достаточно высокой плотности служит предвестником рождения реальной ЭПП. Происходящие при этом процессы иллюстрируют скелетные диаграммы рис. 1: при достижении критического поля начинается диссоциация (правая диаграмма) вакуумных диаграмм во внешнем поле и квазичастичная электрон-позитронная пара трансформируется в реальную. Другими словами, диссоциация вакуумной флуктуации происходит в том случае, когда е- и е+ как квазичастицы приобретают на компто-новской длине Хс = 1/m критическую энергию, то есть \е\ЕсгХс ~ 2m.

Если для описания рождения реальной ЭПП достаточно S-матричных методов, содержащих адиабатическую гипотезу о выключении внешнего поля при t ^ ±го, то описание квазичастичной ЭПП эксклюзивно основано на методах кинетической теории. Краткому обзору кинетических методов описания эволюции квазичастичной ЭПП посвящен настоящий обзор. В разделе 1 суммированы известные в настоящее время сведения о кинетике квазичастичной ЭПП, а в разделе 2 - об отклике вакуумной квазичастичной ЭПП на внешнее воздействие. Заключение содержит краткий перечень других направлений исследования вакуумной квазичастичной плазмы.

Рис. 1. Диаграммная интерпретация перехода от квазичастичной электрон-позитронной пары при E < Ecr

1. Кинетика квазичастичной электрон-позитронной плазмы

Простейшее кинетическое уравнение

1 Г

f (Р, t) = 2X(p, t) dt'X(p, t')[1 — 2f (p, f)] cos 0(p, t, t'),

2 Jt 0

где X и 0 - амплитуда и набег высокочастотной фазы квантовых осцилляций -

eE(t) е±

X(p, t) =

w2(p,t) ’

0(p,t,t') = 2 dxm(p, т).

Jt'

Здесь e - заряд электрона со своим знаком, Е(t) = -A(t), а

w(p,t) = J г\ + P2, = m2 + p]_

- полная и «поперечная» энергии, соответственно, P = p — eA(t). Периодический множитель в подынтегральном выражении КУ (3) описывает квантовые осцилляции на удвоенной частоте w(p,t), промодулированные внешним полем. Некоторые

18

свойства этого интегро-дифференциального КУ немарковского типа (уравнение типа Вольтерры) были изучены в работах [18-21]. Можно записать (3) в системе ОДУ

f = 2 Xu, u = Х

которая удобна для численного анализа. Интегралы столкновений, дополняющие КУ (3), были получены в работах [22,23]. Обобщение КУ (3) на случай, когда наряду с электрическим полем A(t) действует сильное постоянное магнитное поле H(0, 0, H), дано в [24]. Система (7) была получена также в работе [25]. Функция распределения квазичастичной ЭПП в (3) определена как вакуумное ожидание по in-вакууму в квазичастичном представлении [26]

f

Такое определение не всегда адекватно постановке задачи, например, в ранней космологии понятие частицы определено только в out-вакууме.

Первоначально КУ (3) (или эквивалентная ему система (7)) было получено в рамках метода зависящего от времени канонического преобразования Боголюбова [26]. Впоследствии был разработан метод, основанный на осцилляторном представлении [27], который оказался наиболее эффективным при получении КУ типа (3).

В частности, это представление оказалось очень полезным при обобщении КУ

fae(p,t) = (0in\a+ (p, t)aa(p, t) \0in),

f0+)

f«p )(p,t) = (0in\be(—p,t)aa (P,t)\0in).

Чтобы выделить спиновые эффекты, можно выполнить здесь стандартные разложения по матрицам Паули типа

f = fo + fk ok.

В таком спиновом представлении результирующая система КУ будет иметь следующий вид (u = Ref(+), v = Imf(+)):

fo = —2pu, fk = —2uoqk — 2[fU]k + 2[vq\k,

f 0 = 2pu, fk = 2uoqk — 2[ fcU \k — 2[vq\k,

Uo = 2mvo +

v0 = —2muo, vk = —2rnuk — 2[vU }k + [(f + :fc)P\k,

19

где теперь P = p — eA(t),

ю = д/m2 + P2, ю+ = ю + m,

ар = a[P(PE) — Eюю+] , U = аю[рЕ], a = е/(2ю2ю+). В случае линейно поляризованного поля эта система переходит в (7). КУ (3) или, в более общем случае, замкнутая система уравнений (11) являются непертурбативными следствиями динамики фермионных полей в присутствии сильного квазиклассического электрического поля. На рис. 2 [30] показана временная зависимость плотности числа рожденных квазичастичных электрон-позитронных пар

n

для линейно и циркулярно поляризованного поля. При вычислениях была использована укороченная система уравнений (11), которая получается при учете только первых слагаемых в разложениях (10) (пренебрежение спиновыми эффектами, ролью которых, по-видимому, можно пренебречь в случае достаточно слабых, подкритических полей Е ^ Ecr).

Уже простейшее КУ (3) содержит в себе эффекты либо «бозевского усиления» (1 + 2f), либо «фермиевского подавления» (1 — 2f). С этой точки зрения, присутствие «первоначальной» плазмы затрудняет вакуумное рождение ЭПП и ее наблюдение (укажем, тем не менее, работы [32,33], относящиеся к этому направлению). Некоторые общие особенности вакуумной генерации квазичастичной ЭПП в присутствии начальной ЭПП с функцией распределения fm(p) были изучены в работе [34]. Отметим также работу [35], идеи которой могут оказаться полезными для рассматриваемого направления.

Проблема обратной реакции (BR-проблема) в сильных электрических и хромоэлектрических полях обсуждалась достаточно давно [18,20,36] в случае линейной поляризации поля на основе КУ (3). В общем случае проблема должна быть исследована на основе системы КУ (11) с полным полем A(t) = Ain(t) + Aex(t),

Рис. 2. Временная зависимость плотности квазичастичной ЭПП для лазерного поля с Е0 = 3- 10-6Ecr и X = 795 пш: а - для линейной поляризации (штрихом изображена напряженность поля Ez = = E0n sin vt, E0n - нормированная амплитуда поля); б - для циркулярной поляризации (Ex =

E0n sin vt, Ey = E0n cos vt)

20

включающим в себя внутреннее и внешнее поля и уравнение Максвелла

с регуляризованным внутренним током, состоящим из тока проводимости и поляризационного тока. В квазичастичном представлении эти токи в общем случае пока не были вычислены.

Основные особенности динамики квазичастичной ЭП-плазмы обусловлены существенно нелинейным характером самосогласованной системы уравнений BR-проблемы. В первую очередь это отражается на нерегулярности динамического поведения системы, чтоособенно четко проявляется при изучении эволюции функции распределения такой сильно неравновесной плазмы [20,36-38]. Стохастическое поведение партонной плазмы, генерируемой при столкновении релятивистских тяжелых ионов, возможно, является одним из механизмов стохастичности в физике высоких энергий [39]. В настоящее время отсутствует также теоретическая интерпретация крупномасштабных плазменных осцилляций [36].

КУ (3) и (11) получены непертурбативными методами [17,27] в рамках квазичастичного представления [26]. В присутствии сильных полей электроны и позитроны как квазичастицы могут значительно отличаться от аналогичных частиц в свободном состоянии за счет вакуумных поляризационных эффектов (см., например, систему ОДУ (7), в которой функции и и v описывают вакуумную поляризацию, а также рис. 1 и соответствующее обсуждение). Это приводит к тому, что оказывается сомнительным использование S-матричных методов при модельном конструировании интегралов столкновений [22] или каких-либо элементарных процессов (например, процесса двухфотонной аннигиляции [7]). Эти сомнения имеют различные основания. Например, элементарные флуктуации являются короткоживущими (происходит постоянное мерцание на частоте w(p,t) (6)), а функция распределения демонстрирует лишь усредненную характеристику квазичастичной ЭПП. Квантовые вакуумные флуктуации (биения) на частоте (6) представляют собой «среду», в которой реализуются квазичастичные электрон-позитронные возбуждения. Ситуация напоминает возможные возбуждения в достаточно плотной системе появляющихся и исчезающих пузырьков пара на поверхности кипящей жидкости. Удивительно, что энергия этих возбуждений определяется той же формулой (6), что и частота «дыханий» вакуума.

Фермиевские возбуждения квазичастичной ЭПП сопровождаются возбуждениями плазменных осцилляций электромагнитного поля. В настоящее время возбуждения такого типа остаются совершенно не изученными. Некоторые процессы взаимодействия плазменных волн иллюстрируют рис. 3 и 4.

Рис. 3. Флуктуации в квазичастичной ЭПП

21

Например, рис. 4 демонстрирует трехвершинные процессы трансформации плазменных осцилляций у* + у* ^ ^ Y (а) и у* ^ у + у (б). Первый процесс может обеспечить выход достаточно жестких фотонов. Укажем здесь на аналогию с теорией взаимодействия плазменных волн в газоразрядной плазме [40].

Нужно также учесть, что под влиянием сильных полей квазичастицы плазмы испытывают значительные ускорения, которые могут оказывать существенное влияние на все элементарные процессы [43-45]. Единственным адекватным методом описания подобных процессов в квазичастичной плазме является подход, основанный на КУ (11), включающий в себя в качестве обобщения фотонный сектор, по аналогии с тем, как это делается в «нормальной» квантово-электродинамической [25,41] или квантово-хромодинамической [42] плазме. Первый шаг в этом направлении был сделан в работе [23], где был получен в квазичастичном представлении интеграл столкновений в скалярной теории с самодействием. Заметим, что система КУ (11) выполняет также важную роль основы для обобщения в сторону взаимодействия с квантованным электромагнитным полем (фотонный сектор квазичастичной ЭПП). Представляется очевидным, что КУ рассматриваемого типа должны описывать не только динамику вакуумного рождения и аннигиляции квазичастичной ЭПП, но и поставлять информацию о реальной ЭПП, остающейся сразу после прохождения импульса электромагнитного поля. Реализовать, однако, эту программу аналитически до настоящего времени не удалось даже в случае хорошо известных решений уравнений Дирака для потенциала Заутера. В случае постоянного поля швингеровский предел хорошо реализуется при численном решении КУ (3) (рис. 5) [19,36]. 2

пределения, нормированной на «швингеровскую экспоненту», для различных значений поля

2. Отклик вакуума

Ниже будет рассмотрен отклик вакуума на периодический сигнал с амплитудой Ео и частотой v [46]. В методическом отношении мы будем следовать подходу, основанному на кинетической теории (раздел 1) и заимствованному из физики твердого тела (например, [47]), оставляя в стороне альтернативный путь, связанный с определением поляризации вакуума как вариационной производной от плотности тока по полю. При наличии периодического высокочастотного поля в подкритической области теория характеризуется двумя параметрами: ^ = E0/Ecr ^ 1 и

mv

еЕо

Ecr v

E0m

(параметр адиабатичности [48]).

22

Определим коэффициент поглощения как фурье-образ плотности мощности локального поглощения Q(t) = j(t)E(t), нормированной на плотность энергии падающего излучения

к

В случае подкритического поля ^ ^ 1 можно воспользоваться приближением малой плотности для функций распределения и вакуумной поляризации (мы ограничимся ниже случаем линейно поляризованного поля) [27,46]

f

1

4

t 2

dt'A(p,t')exp(iQ(p,t,t')) ,

'A(p, t') cos Q(p, t, t').

Тогда для токов проводимости и поляризации

jcond(t) =4е j dp jpTfj f (p,t),

jpoi(t) = 2ey dpu(p,t),

легко получить следующие оценки по параметру ^ ^ 1:

.

jcond ^ Jcond’

.

jpol ~ jpol

и, следовательно,

j - jpol - jPo)l •

В высокочастотной области v ~ m параметр у ~ 1/^ ^ 1 и можно заменить rn(p, t) (6) на w0(p) = [m2 + p2]1/2. Тогда

j

t

dt'E(t') cos[2rn0(t

to

t')] •

В этом выражении присутствуют эффекты запаздывания, и проводимость определяется импульсным распределением вакуумных осцилляций на частоте 2юо

г е2

o(t) = 2e2 dp-^3 cos(2rn01).

J юо

Интегрирование здесь выполняется точно

о(ю) = —

Ко / Ю

2

3п V 4m2

- 11 +

8m2

ю2

0(ю — 2m),

Ко = e2m/4n - вакуумная восприимчивость. В результате получим

k(v) = 4no(v).

23

Отметим качественную аналогию этого результата с теорией поглощения электромагнитной волны в двухзонной теории в физике твердого тела [47]: наличие порога на частоте vo = 2m и рост поглощения при v > v0 (рис. 6). Заметим, что отклик реальной ЭПП, включая высокочастотную область v > m, рассматривался еще в работе [50].

В оптической области v ^ m и Y ^ 1 замена ю ^ ю0 неоправданна и вычисления значительно усложняются. Обычная процедура «фотонного счета», основанная на разложении подинтегральных функций в

Kopt

Заметим, что такая зависимость характерна для фликкер-шума (например, см. [49] и цитированную там литературу). Возможно, что это сходство имеет общие причины.

Рис. 6. Спектр поглощения: пунктирная линия - оптическая область (v -С т, у -С 1); точечная линия - высокочастотная область (v > т, у ^ 1); сплошная линия - общий коэффициент поглощения

Заключение

Вакуумное рождение частиц может происходить под воздействием не только сильных электромагнитных полей, но и других механизмов возбуждения вакуума. Для достаточно быстрых процессов, как правило, удается вводить различные модификации кинетических уравнений, обсуждаемых в разделе 1. Здесь ограничимся кратким перечнем направлений, в которых были использованы методы кинетической теории вакуумного рождения частиц, упоминая лишь обзоры либо первоначальные работы в новых направлениях.

1. Генерация кварк-глюонной плазмы при соударении ультрарелятивистских тяжелых ионов [20,36,42].

2. Релятивистский фазовый переход в ранней космологии [51].

3. Генерация частиц в динамических фазовых переходах [54].

4. Теория междузонных переходов под воздействием электромагнитных полей в физике твердого тела [52].

5. Инерциальный механизм вакуумного рождения частиц, где источником вакуумной нестабильности является генерация массы покоя частиц определенного сорта [53].

6. Вакуумное рождение частиц в системах с изменяющейся топологией [55].

7. Влияние сильных магнитных полей [24].

Можно констатировать, что в настоящее время физика квазичастичной электронпозитронной плазмы находится в состоянии развития. Многие происходящие в ней

24

процессы остаются непонятными. Интересно также рассмотреть интерпретацию динамического швингеровского эффекта с позиции нестационарной теории туннелирования: по существу, квазичастичная ЭПП эволюционирует за период действия поля во внутрибарьерной области.

Библиографический список

1. Sauter F. Uber das verhalten eines electrons im homogenen elektrischen field nach der relativistische theory Dirac // Z. Phys. 1931. Vol. 69. P. 742.

2. Heisenberg W., Euler H. Consequences of Dirac’s theory of positrons // Z. Phys. 1936. Vol. 98. P. 714.

3. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. Vol. 82. P. 664.

4. Бутин Ф.В., Тугов И.И. О возможности рождения электронно-позитронных пар в вакууме при фокусировке лазерного излучения // ДАН СССР. 1969. Т. 187. С. 541.

5. Brezin E., Itzykson C. Pair production in vacuum by an alternating field // Phys. Rev. 1970. Vol. D2. P. 1191.

6. Попов В.С. Рождение пар в переменном и однородном электрическом поле как задача об осцилляторе // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 1248.

7. Blaschke D.B., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Roberts C.D., Schmidt S.M. Pair production and optical laser // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P. 140402.

8. Bulanov S.S., Narozhny N.B., Mur V.D., Popov VS. On e+e- pair production by a focused laser pulse in vacuum // arXiv: hep-ph/0403163 (2004).

9. Bulanov S.S., Fedotov A.M., Pegoraro F. Damping of electromagnetic waves due to electpon-positron pair production // arXiv: hep-ph/0409301 (2004).

10. Bulanov S.S. Pair production by a circular polarized electromagnetic wave in plasma // arXiv: hep-ph/0307296 (2003).

11. Avetissian H.K., Avetissian A.K., Bagdasarian A.Kh., Sedrakian Kh.V. Nonlinear e+e- pair production in a plasma by a strong electromagnetic wave // Phys. Rev. 1996. Vol. D54. P. 5509.

12. Avetissian H.K., Avetissian A.K., Mkrtchian G.F., Sedrakian Kh.V. Electron-positron pair production in the field of superstrong oppositely directed laser beams // Phys. Rev. 2002. Vol. E66. P. 016502.

13. Ringwald A. Pair production from vacuum at the focus of an X-ray free electron laser// Phys. Lett. 2001. Vol. B510. P. 107.

14. Alkofer R., Hecht M.B., Roberts C.D., Schmidt S.M., Vinnik D.V Pair creation and X-ray free electron laser// Phys. Rev. D. 2001. Vol. 87. P. 193902.

15. Roberts C.D., Schmidt S.M., VinnikD.V Quantum effects with an X-ray free electron laser// Phys. Rev. 2002. Vol. D89. P. 153901.

16. Kuznetsova I., Habs D. and Rafelsky J.Pion and muon production in e-,e+, у plasma// arXiv: hep-ph/0803.1588 (2008).

17. Schmidt S.M., Blaschke D.B. Ropke G., Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V A quantum kinetic equation for particle production in the Schwinger mechanism // Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. 7. P. 709.

25

18. Kluger Y., Mottola E., Eisenberg J.M. The quantum Vlasov equation and its Markov limit // Phys. Rev. 1998. Vol. D58. P. 125015.

19. Schmidt S.M., Blaschke D.B., Ropke G., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. Non-Markovian effects in strong field pair creation // Phys. Rev. 1999. Vol. D59. P. 094005.

20. Винник Д.В., Мизерный В.А., Прозоркевич А.В., Смолянский С.А., Тонеев В.Д. Кинетическое описание вакуумного рождения частиц при столкновениях релятивистских ядер. Препринт ОИЯИ: Р2-2000-85.

21. Смолянский С.А., Прозоркевич А.В., Тараканов А.В. Исследование кинетических уравнений в теории вакуумного рождения частиц в сильных полях // Прикладная Физика. 2004. Вып. 11. С. 124.

22. Скоков В.В., Винник Д.В., Смолянский С.А., Тонеев В.Д. Релаксационные процессы в релятивистской плазме, рожденной из вакуума сильным полем. Препринт ОИЯИ: Р2-2002-215.

23. Smolyansky S.A., Reichel A.V., Vinnik D.V., Schmidt S.M. Collision integrals in the kinetics of vacuum creation in strong fields // In: Progress in nonequilibrium Green's function II. / Editors Bonitz M. and Semkat D. Dresden, Germany. World Sc., N.-Jersey-London-Singapour-Hong Kong, 2003. P. 384.

24. Tarakanov A.V., Reichel A.V., Smolyansky S.A., Vinnik D.V., Schmidt S.M. Kinetics of vacuum pair creation in strong electromagnetic fields // Ibid. P. 393.

25. Bialynicki-Birula I., Gornicki P., Rafelsky J.Phase spase structure of the Dirac vacuum // Phys. Rev. 1991. Vol. 44, P. 1825.

26. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоиздат. 1988.

27. Pervushin V.N., Skokov V.V., Reichel A.V., Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V. The kinetic description of vacuum particle creation in the oscillator representation // Int.

J. Mod. Phys. A. 2005. Vol. 20. P. 5689.

28. Filatov A.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A. Pair creation by electromagnetic wave in a self-created plasma // Proc. of SPIE. 2006. Vol. 6165. P.616509.

29. Filatov A.V., Smolyansky S.A., Tarakanov A.V. Kinetics of parton-antiparton plasma vacuum creation in the time-dependent cromo-electric fields of arbitrary polarization. 2008. Report on the XIX Int. Baldin Sem. on High Energy Phys. Problems «Relativistic Nuc. Phys. and Quantum Cromodynamics». Dubna, Sept. 29 Oct. 4; arXiv:0901.0522.

30. Блашке Д.В., Дмитриев В.В., Смолянский С.А., Тараканов А.В. Кинетика вакуумного рождения электрон-позитронных пар в сильных электромагнитных полях произвольной поляризации // Доклад на школе-семинаре «Волны-2009», 25-29 мая 2009. M: МГУ.

31. Pervushin V.N., Skokov V.V. Kinetic description of fermion production in the oscillator representation // Acta. Phys. Polonica. 2006. Vol. B37. P. 2587.

32. Bulanov S.S., Fedotov A.M., Pegoraro F. Nonlinear evolution of a relativistic strong electromagnetic wave in the self-created electron-positron plasmaZ/Письма в ЖЭТФ 2004. Т. 80. С. 865.

33. Bulanov S.S. Pair production by a circulary polarized electromagnetic wave in plasma // arXiv: hep-ph/0307296.

26

34. Filatov A.V., Lavkin A.G., Smolyansky S.A., Bravina L.V., Zabrodin E.E. Vacuum particle creation in plasma // Теоретическая физика. 2007. Т. 8. С. 101.

35. Baier V.N., Katkov V.M. Influence of a medium on pair photoproduction and brem-strahlung // Phys. Rev. 2003. Vol. D62. P. 036008.

36. VinnikD.V., Mizerny V.A., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. Kinetic description of vacuum particle production in collision of ultrarelativistic nuclei // Phys. of Atomic Nuclei. 2001. Vol. 64. P. 836.

37. Bloch J.C., Mizerny V.A., Prozorkevich A.V., Roberts C.D., Schmidt S.M., Smolyansky

S.A., Vinnik D.V. Pair creation: back reactions and damping // Phys. Rev. 1999. Vol. D60. P. 116011.

38. Smolyansky S.A., Mizerny V.A., Vinnik D.V., Prozorkevich A.V., Toneev V.D. The non-equilibrium distribution function of particles and anti-particles created in strong fields // In «Progress in nonequilibrium Green’s function» / Editor Bonitz M. World Scientific Publ., Singapour. 2000. P. 375; arXiv: hep - ph /9911303.

39. Biro T.S., Matinyan S.G., Muller B. Chaos and gauge field theory. World Scientific, Singapour. 1994.

40. Пустовалов В.В., Силин В.П. Нелинейная теория взаимодействия плазменных волн в плазме // Труды ФИАН. 1972. Т. 61. С. 42.

41. Holl A., Morozov V.G., Ropke G. Kinetic theory of QED plasma in strong electromagnetic field // Theor. Math. Phys. 2002. Vol. 131. P. 812; Vol. 132. P. 1026.

42. Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Ilyine S.V Kinetic equation for the quark Wigner function in strong gluon fields // Теоретическая физика. 2002. Т. 3. С. 108.

43. Chott N.I., Su Q., Grobe R. Classical-quantum correspondence in electron-positron pair creation // Phys. Rev. 2007. Vol. A76. P. 010101.

44. Амиров Р.Х., Смолянский С.А., Шехтер Л.Ш. К теории квантовых кинетических процессов в сильных переменных полях // ТМФ. 1974. Т. 21. С. 247.

45. Зубарев В.Н., Морозов В.Г., Репке Г. Статистическая механика неравновестных процессов. Т. 1. М.: Физматлит. 2002.

46. Blaschke D.B., Ilyine S.V, Panferov A.D., Ropke G., Smolyansky S.A. Optical properties of the e+e- plasma generated in the focal spot of a high-intensity laser // Plasma Phys. 2009. In press.

47. Haug H., Koch S.W. Quantum theory of the optical and electronic properties of semiconductors. Fourth Ed. World Scientific, 2004.

48. Popov VS. Schwinger mechanism of electron-positron paip production by the field of optical and X-ray lasers in vacuum // JETP Lett. 2001. Vol. 74. P. 133.

49. Кузовлев Ю.Е., Медведев Ю.В., Гришин А.М. Быстро флуктуирующие поля как источник низкочастотных флуктуаций проводимости и размерные эффекты в квантовой кинетике // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72. С. 832.

50. Цитович В.Н. О пространственной дисперсии в релятивистской плазме // ЖЭТФ. 1961. Т. 40. С. 1775.

51. Blaschke D.B., Dabrowski M.P., Dmitriev V.V., and Smolyansky S.A. Massive vector boson production in an instantaneous electroweak phase transition in the early Universe // Доклад на «Черниковском гравитационном семинаре». ЛТФ. Дубна. 2008.

27

52. Smolyansky S.A., Tarakanov A.V., Bonitz M. Vacuum particle creation: Analogy with the bloch theory in solid state physics // Plasma Phys. 2009. In press.

53. Filatov A.V., Prozorkevich A.V., Smolyansky S.A., Toneev V.D. Inertial mechanism: dynamical mass as a source of partial creation // ЭЧАЯ. 2008. Т. 39. C. 886.

54. Smolyansky S.A., Skokov V.V., Prozorkevich A.V. Kinetic theory of the quantum systems with unstable vacuum //Письма в ЭЧАЯ. 2005. Т. 2. C. 50.

55. Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V., Bravina L.V., and Zabrodin E.E. Dynamical Casimir effect in an expanding flux tube // Proc. of the XVIII Baldin International Seminar on High Energy Physics Problems «Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics» / Eds. Sisakian A.N., Burov V.V., and Malakhov A.I., Dubna. 2008. Vol. 2. P. 75.

Поступила в редакцию 22.06.2009

VACUUM PARTICLE CREATION IN STRONG FIELDS: STATISTICAL ASPECTS

S.A. Smolyansky, D.B. Blaschke, A.V. Tarakanov, S.M. Schmidt

In the present review we summarize the known informations about the evolution of a strongly nonequilibrium quasiparticle electron-positron plasma created from the vacuum under the influence of a strong nonstationary electromagnetic field. The methodical basis is given by quantum kinetic equations of the non-Markovian type which are nonperturbative consequences of the basic equations of QED in the collisionless approximation.

Keywords: Vacuum creation, electron-positron plasma, kinetic equation, Schwinger effect.

Смолянский Станислав Александрович - родился в 1936 году в Саратове. Окончил Саратовский госуниверситет (1960). Защитил кандидатскую диссертацию (1969) и докторскую (1988) в области теоретической физики. Работает заведующим кафедрой теоретической и математической физики СГУ. Автор более 150 работ по данному направлению.

410012 Саратов, ул. Астраханская, 83

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: smol@sgu.ru

Блашке Давид - родился в 1959 году. Окончил Ростокский университет (Германия, 1983), там же защитил диссертацию (1987). Профессор университета в Варшаве. Автор более 150 работ по квантовой теории поля, астрофизике и космологии, а также кинетической теории.

Institute for Theoretical Physics, University of Wrocaw, 50-204 Wrocaw, Poland Bogoliubov Laboratory for Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, RU-141980 Dubna, Russia

Institut fur Physik, Universitat Rostock, D-18051 Rostock, Germany E-mail: blaschke@ift.uni.wroc.pl

28

Тараканов Александр Викторович - родился в 1961 году. Окончил Саратовский госуниверситет (1985). Защитил кандидатскую диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в области ядерных реакций при низких энергиях (1992). Доцент кафедры теоретической и математической физики СГУ. Автор более 30 работ в области теоретической физики. 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: tarakanovav@sgu.ru

Шмидт Себастьян - родился в 1967 году. Окончил Ростокский университет (Германия, 1991). В настоящее время является членом совета директоров исследовательского центра в Юлихе (Германия), а также профессором технического университета в Дортмунде. Автор более 50 работ по квантовой теории поля и физике высоких энергий.

Forschungszentrum JUlich GmbH, D-52425 JUlich, Germany Technische Universitat Dortmund, Fakultat fur Physik,

Otto-Hahn-Str. 4, D-44221 Dortmund, Germany E-mail: s.schmidt@fz-juelich.de

29