Токораспределение в проводах линий электропередачи с расщепленными фазами

УДК 621.311

ТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ПРОВОДАХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ФАЗАМИ

В.П. ЗАКАРЮКИН, А.В. КРЮКОВ

Иркутский государственный университет путей сообщения

В статье анализируется токораспределение в системе проводов расщепленных фаз линий электропередачи на основе методики решетчатых схем замещения. Показано, что определение режимов линий методом симметричных составляющих приводит к значительным погрешностям, связанным, в первую очередь, с расчетами потерь в линиях. Основным источником погрешностей является наличие несимметричных отрезков линии при осуществлении цикла транспозиции проводов.

Ключевые слова: линии электропередачи, расщепленные фазы, фазные координаты, токораспределение.

Основные положения технической политики в электроэнергетике России на период до 2030 г. предусматривают приведение экологических характеристик электротехнических объектов в соответствие с прогрессивными зарубежными требованиями, в том числе ужесточение отечественных норм и стандартов экологического воздействия энергетики на окружающую среду. Одним из эффективных средств снижения экологического воздействия является применение линий электропередачи (ЛЭП) с расщепленными фазами, которые выполняют при напряжениях 330 кВ и выше. Известны случаи применения расщепленных фаз с целью снижения радиопомех и акустического шума, а также для повышения пропускной способности линий классов 110 и 220 кВ [1]. Совершенствование способов эксплуатации ЛЭП и применение информационных технологий для управления электрическими сетями требует создания гибких моделей линий с расщепленными фазами. Имеющиеся в настоящее время модели предназначены для расчетов режимов в симметричных составляющих [1, 2, 3] и плохо применимы в случаях многократных несимметрий, а также при значительном взаимном влиянии нескольких линий.

При горизонтальном расположении проводов линии их транспозиция не приводит к полному исчезновению несимметрии токов. Фазы такой линии расположены неравнозначно по отношению друг к другу: провод фазы А расположен ближе к проводу с отстающей фазой, а провод фазы С расположен ближе к проводу с опережающей фазой, что приводит к существенным отличиям в зарядах проводов фаз при симметричном напряжении из-за емкостного взаимовлияния и к различию наводимых в проводах ЭДС из-за магнитного взаимовлияния. В такой ситуации нетранспонированные отрезки ЛЭП, составляющие транспонированную линию, оказываются в существенно несимметричном режиме, что сказывается как в токах проводов фазы, так и в токах фаз, а также и в потерях активной мощности в линиях; в частности, этот эффект описан для шинопроводов и токопроводов [4, 5]. Метод симметричных составляющих не учитывает таких эффектов, усиливающихся при повышении класса напряжения и увеличении числа проводов в фазе.

В статье рассматриваются результаты анализа режимов ЛЭП с расщепленными фазами с применением для моделирования методики

© В.П. Закарюкин, А.В. Крюков Проблемы энергетики, 2010, № 1-2

решетчатых схем замещения [6], позволяющей не только производить расчеты режимов при многократных несимметриях и взаимовлияниях линий, но и оценивать токораспределение в проводах расщепленных фаз.

Линии электропередачи и трансформаторы разных типов представляют собой статические многопроводные элементы (СМЭ) из нескольких проводов или обмоток, обладающих взаимной электромагнитной связью (рис. 1). Если вынести соединения этих проводов (обмоток) за пределы рассматриваемого СМЭ, то линии и трансформаторы будут отличаться друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи между проводами или обмотками.

1 о-

2 о-

ип

УУУУУ

и.

п+1

и.

п+2

т т

1 п+1

-о п+1

-о п+2

, п+п

и 1 п+п

п+п

Рис. 1. Обобщенная схема многопроводного элемента электрической сети

На первом этапе моделирования матрица проводимостей, используемая для получения решетчатой схемы СМЭ, формируется без учета фактического соединения отдельных проводов или обмоток на основе следующего преобразования:

У рс = МоЪ-1м0 =

Б - Б - Б Б

где У рс - матрица размерностью п=2г*2г; Ъ - исходная матрица сопротивлений элемента размерностью г*г, учитывающая взаимные индуктивные связи между проводами; = ; Б = Ъ-1; г - исходное число проводов элемента без учета их соединения; Мо - топологическая матрица, определяемая на основе соотношения Е г

Мо =

г

- Е,

, Е г - единичная матрица размерностью г*г.

При отсутствии в элементе связей с узлом нулевого потенциала (землей), т.е. гко =¥, к =1...г, матрица У рс является г-кратно вырожденной, что, однако, не

препятствует использованию модели в расчетах. Действительно, после формирования расчетной схемы сети путем объединения моделей нескольких элементов и исключения уравнений, отвечающих базисным узлам, матрица проводимостей сети становится хорошо обусловленной.

При учете емкостных проводимостей необходимо дополнить полученную схему шунтами и ветвями, определяемыми величинами частичных емкостей.

Последние можно найти из потенциальных коэффициентов первой группы формул Максвелла:

и = АТ,

где и = \и1 и1 ... иг ]Т - вектор напряжений провод-земля;

Т = \т 1 т 1 ... тг ]Т - вектор зарядов проводов; А - матрица потенциальных коэффициентов.

На основе матрицы В =А-1 могут быть вычислены собственные и взаимные частичные емкости. При этом матрица В преобразуется к виду

Т

С =

В1е

- Ь21

- Ь12 В2еТ

Ь

г1

Ь

г 2

- Ь1г Ь2г

В г еТ

где

В к =

вектор-строка размерностью г, состоящая из единиц.

В узлы решетчатой схемы добавляются шунты, сопротивления которых определяются половиной соответствующей собственной емкости. Кроме того, с каждой стороны системы проводов формируются дополнительные ветви с сопротивлениями, рассчитываемыми по половинным значениям соответствующих взаимных емкостей.

В результате матрица УрС преобразуется к новому виду, который можно

обозначить как У с:

УС = УРС - 1аСУ ,

где СУ = ^

С 0 0 С

; ш =314 1/с.

Следует отметить, что матрица У с, в отличие от У рс, является невырожденной и может непосредственно использоваться в расчетах режимов, например, для схемы, состоящей из одного СМЭ.

На основе схемы соединений проводов конкретного элемента выполняется преобразование матрицы У с путем объединения соответствующих узлов и

сложения образующихся при этом параллельных ветвей решетчатой схемы. Указанное преобразование можно проиллюстрировать следующим образом. Предположив без потери общности, что объединяемые узлы имеют последние номера, можно разделить матрицу У с на блоки:

У с

У1 У12

У

12

У2

где У2 - блок размерностью к х к, отвечающий объединяемым узлам. Тогда преобразованную матрицу У ^ можно представить в виде

X я =

ек Х12 ек Х2ек

где ек = [1 1 ... 1]Т - к-мерный вектор, состоящий из единиц.

Описанные модели СМЭ реализованы в программном комплексе Рагопогй-Качество [7], предназначенном для моделирования электрических систем и систем тягового электроснабжения электрифицированных железных дорог переменного тока с учетом перемещающихся тяговых нагрузок. В комплексе использовано графическое представление расчетных схем с использованием визуальных компонент из набора элементов. Моделируемая система может включать в свой состав воздушные линии различного конструктивного исполнения, одножильные и трехжильные кабели, трехстержневые и пятистержневые трехфазные трансформаторы с любым соединением обмоток, асинхронную нагрузку.

С помощью комплекса Ра/опо^-Качество проанализированы режимы работы линий двух типов: компактной воздушной линии с десятью проводами АС-240/56 в каждой фазе (рис. 2, выполненный в редакторе элементов программного комплекса), распределение зарядов на проводах которой описано в работе [3], и типовой ЛЭП-500 с горизонтальным расположением фаз1.

XX X 1ПТ 11 ?пт I XX 30* 21т

± X х г 9 21 19Т „т т т 12 29 22

IX А 1 З1 181 X IX 13 28 23

XX А 7 А ^ X А X 14Т о7Т 74Т

±1 1 ' X б1 51 16Т х ** х х 15Т 26 25Т 15

Рис. 2. Расположение проводов компактной ЛЭП

Для линии 10АС-240 проведено моделирование участка длиной 100 км при напряжении 230,4 кВ тремя отрезками линии для выполнения транспозиции (рис. 3) и нагрузками в виде трех одинаковых резистивных элементов по 1000 Ом с заземленными правыми узлами. Для ЛЭП 3АС-300 с входным напряжением 502,3 кВ смоделирован участок длиной 300 км с тремя элементами ЛЭП по 100 км и сопротивлениями нагрузок 3000 Ом.

1 Каждая фаза выполнена тремя проводами АС-300 © Проблемы энергетики, 2010, № 1-2

т I I

Т1 13 4

2 --.14 С 5 20! г

3 15 б 211

Рис. 3. Расчетная схема комплекса Fazonord-Качество

Для каждого варианта линии выполнены следующие расчеты:

• определение режима холостого хода для расчета зарядных токов фаз и отдельных проводов, связанных с зарядами очевидным соотношением I = ую ц , где ю = 314 рад/с; полученные величины зарядов сопоставлялись с относительными зарядами проводов расщепленных фаз, представленными в работе [3], где относительный заряд определялся отношением абсолютного заряда провода к предельно допустимому по условиям короны и радиопомех;

• определение мощности емкостной генерации линии и активно-индуктивного сопротивления фазы для проведения сопоставительных расчетов для прямой последовательности;

• сопоставительные расчеты симметричных режимов в фазных координатах и в схеме прямой последовательности для сравнения потерь мощности в разных моделях;

• анализ токораспределения в проводах расщепленных фаз.

Рассчитанные программным комплексом заряды проводов были

нормированы к максимальному относительному заряду по данным рис. 22 работы [3], равному 0,92 для провода 18 (номер по рис. 2). Результаты анализа представлены на рис. 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Рис. 4. Расчетные и литературные данные относительных зарядов на ЛЭП 10АС-240

Полученные результаты отличаются друг от друга не более чем на 10% с меньшими значениями при расчетах на основе комплекса Fazonord-Качество. Сравнительно небольшие различия показывают, что расчеты с помощью комплекса Fazonord-Качество дают корректные результаты. Очевидно, данные работы [3] не отражают несимметрию фаз, поскольку представленные в ней результаты полностью симметричны относительно проводов 15 и 16.

Активно-индуктивные сопротивления линий были получены расчетом режимов с установкой трех симметричных источников тока в начале линии при заземлении концевых узлов. Малые значения входных напряжений обеспечивали практическое отсутствие влияния емкостной генерации на режим и возможности

расчетов входных сопротивлений по отношению напряжений к токам. Для транспонированного участка линии все три входных сопротивления одинаковы и для линии 10АС-240 составили 1,34+/11,9 Ом, а для ЛЭП 3АС300 - 10,86+/96,4 Ом. Эти значения были использованы для расчетов П-образной схемы прямой последовательности при генерациях каждого трехфазного узла, определенных расчетами режимов холостого хода, равных 26.61 Мвар для ЛЭП 10АС-240 и 144.7 Мвар для ЛЭП 3АС-300.

Результаты расчетов режимов обеих нагруженных линий представлены в таблице.

Таблица

Режимные параметры линий

Линия, модель Фаза Входное напряжение, кВ Входной ток, А Напряжение нагрузки, кВ Ток нагрузки, А Потери активной мощности, кВт Потери реактивной мощности, Мвар

10АС-240, фазные А 133,0 187,9 133,6 133,6

В 133,0 188,1 133,6 133,6 94,2 -52,5

координаты С 133,0 188,4 133,6 133,6

10АС-240, схема прямой последовательности - 230,4 188,0 231,4 133,6 89,5 -52,4

3АС-300, фазные А 290,0 344,6 304,2 101,4

В 290,0 345,0 304,6 101,5 1490 -285,3

координаты С 290,0 346,2 303,9 101,3

3АС-300, схема прямой последовательности - 502,3 338,4 526,5 101,3 1155 -279,2

Расчеты в фазных координатах и на основе схемы прямой последовательности дают практически одинаковые результаты по режимам, но существенно отличаются по активным потерям в линии. Для линии 220 кВ различие составляет 5%, а для линии 500 кВ различие достигает 23%. Такие различия связаны с существенной несимметрией режимов отрезков ЛЭП, составляющих цикл транспонирования. Так, в конце среднего отрезка ЛЭП 10АС-240 токи проводов составляют 144 А, 149 А, 130 А при значительной неоднородности токов в отдельных проводах расщепленных фаз. Поскольку токораспределение в проводах зависит от режима соседних фаз, то несимметричные режимы приведут к существенному изменению активных и реактивных потерь с возникновением значительных погрешностей расчетов режима в симметричных составляющих. Эти погрешности тем больше, чем выше напряжение линии и чем больше проводов в расщепленных фазах.

На рис. 5 показано распределение токов в началах проводов расщепленных фаз средних отрезков линий. Для ЛЭП 10АС-240 приведено токораспределение для режима с симметричной нагрузкой и для режима с отсутствием нагрузки фазы С (при этом не загружена фаза В среднего отрезка). В последнем случае токи проводов фазы А оказываются практически одинаковыми из-за того, что по проводам фазы В протекают сравнительно небольшие емкостные токи. Вместе с тем, неоднородность токораспределения в проводах фаз линии 3АС-300 сравнительно невелика.

12

10

To <> A

/ \ h < > \

k / >

<-x > < J/ X \' X r / X

/ \ / 4> у/ <

> / < \ > < 1

\

X x x^x Hon лер n рово да

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 —•— Симметричный режим —х Нет нагрузки фазы С

84

83

82

<

о 81

i-

80

79

78

прс »вода

1 2 3 б)

Рис. 5. Токораспределение в проводах: а - ЛЭП 10АС-240; б - ЛЭП 3АС-300

Выводы

Линии электропередачи с горизонтальным расположением проводов обладают внутренней несимметрией даже при осуществлении полного цикла транспозиции. В связи с этим расчеты режимов систем, содержащих линии электропередачи с расщепленными проводами, при большом числе проводов в фазе необходимо производить с использованием решетчатых схем замещения ЛЭП, позволяющих, кроме того, анализировать токораспределение в проводах фаз с учетом конкретного режима.

Применение симметричных составляющих приводит к большим погрешностям определения потерь в линиях из-за зависимости токораспределения в проводах фазы от конкретного режима.

Summary

Authors analyze the wire current distribution in transmission lines with phase splitting by grating substitute schemes. There is shown that calculations by symmetrical component method give significant errors in line losses. The source of errors is the asymmetrical parts in lines with whole transposition.

Key words: transmission lines, phase splitting, phase domain, current distribution.

Литература

1. Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи / Г.Н. Александров. СПб: Издание Центра подготовки кадров энергетики, 2006. 139 с.

2. Веников В.А. Электрические системы. Электрические сети / В.А. Веников, А.А. Глазунов, Л.А. Жуков и др. М.: Высшая школа, 1998. 511 с.

3. Александров Г.Н. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах / Г.Н. Александров, Г.А. Евдокунин, Т.В. Лисочкина и др. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 232 с.

4. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий / Ю.Л. Мукосеев. М.: Энергия, 1973. 584 с.

5. Чальян К.М. Методы расчета электромагнитных параметров токопроводов / М.К. Чальян. М.: Энергоатомиздат, 1990. 280 с.

6. Закарюкин В.П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков. Иркутск: Иркут. ун-т, 2005. 273 с.

7. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В.П., Крюков А.В. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - Зарегистр. 28.06.2007.

Поступила в редакцию 14 сентября 2009 г

Закарюкин Василий Пантелеймонович - канд. техн. наук, доцент Иркутского государственного университета путей сообщения (ИрГУПС). Тел. 8(3952)638345. E-mail: zakar@irk.ru.

Крюков Андрей Васильевич - член-корр. АН ВШ РФ, д-р техн. наук, заслуженный энергетик РБ, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения (ИрГУПС). Тел. 8 (3952) 638345. E-mail: avk@irgups.ru.