ПРЕДМЕТНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЕТЕНЦИИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ, ПРОЯВЛЯЮЩИЕСЯ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Перспективы Науки и Образования

Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334

Адрес выпуска: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-03/ Дата публикации: 30.06.2022 УДК 378.4:61:378.046.4

А. Р. Гдлустов, И. В. Герлах, Е. А. Голодов, И. В. Насикан

Предметные и методические компетенции учителей математики, проявляющиеся в условиях цифровой трансформации образования

Введение. Создание условий и возможностей для самореализации и раскрытия таланта каждого человека в условиях цифровой трансформации актуализировали проблемы повышения качества и конкурентоспособности российского образования в современном мире и определили приоритетность развития компетенций педагога общеобразовательной организации на разных этапах профессиональной карьеры.

Цель настоящей статьи - проведение мониторинга и анализ сформированности предметных и методических компетенций учителей математики, проявляющихся в процессе педагогической деятельности в условиях цифровой трансформации непрерывного педагогического образования.

Материалы и методы. В опросе приняли участие 919 учителей математики из 7 регионов Российской Федерации. В ходе опроса учитывались характеристики респондентов: место работы; объём нагрузки; пол; возраст; педагогический стаж.

Результаты исследования. Исследование показало наличие следующих профессиональные дефицитов опрошенных учителей математики в области предметных и методических компетенций, проявляющиеся в условиях цифровой трансформации образования: от 20% до 55% педагогов затрудняются организовать предметное обучение в различных условиях переноса типовых алгоритмов в новую ситуацию (от 20% до 55%), около 25% испытывают проблемы при проведении анализа учебных и жизненных ситуаций, требующих применения математического аппарата, 34% не владеют способами критериального оценивания результатов обучения. Около 20% учителей с опытом работы до 10 лет проявляют недостаточный уровень умения осуществлять отбор предметного и метапредметного содержания учебного материала, необходимого для решения математических задач, умения строить совместно с обучающимися логические рассуждения в математических контекстах, что является потенциально проблемной зоной.

Заключение. По итогам проведённого опроса педагогов даны следующие рекомендации: мониторинг сформированности профессиональных предметных и методических компетенций учителей математики должен носить системный характер и иметь чёткий инструментарий; целесообразно проведение отдельного мониторинга сформированности профессиональных компетенций у студентов 3-5 курсов, обучающихся по основным образовательным программам подготовки будущих учителей по уровню бакалавриата; необходимо провести более глубокий анализ проблемных тем в части выявленных профессиональных дефицитов и на его основе разработать и реализовать индивидуальные и групповые программы методической поддержки учителей, включая повышение квалификации и профессиональную переподготовку, в целях устранения выявленных дефицитов с учетом задач цифровой трансформации непрерывного педагогического образования; необходимо активно внедрять комплексные программы развития системы педагогического наставничества на региональном уровне и уровне общеобразовательных организаций, обеспечивающие обмен передовым педагогическим опытом, адресную поддержку молодых педагогов, развитие творческого потенциала педагогов.

Ключевые слова: профессиональные компетенции, методические компетенции, предметные компетенции, профессиональные дефициты, профессиональный стандарт педагога, цифровизация образования, непрерывное образование, математика

Ссылка для цитирования:

Галустов А. Р., Герлах И. В., Голодов Е. А., Насикан И. В. Предметные и методические компетенции учителей математики, проявляющиеся в условиях цифровой трансформации образования // Перспективы науки и образования. 2022. № 3 (57). С. 658-679. сЬк 10.32744/р$е.2022.3.38

Perspectives of Science & Education

International Scientific Electronic Journal ISSN 2307-2334

Available: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-03/ Accepted: 3 January 2021 Published: 30 June 2022

A. R. Galustov, I. V. Gerlach, E. A. Golodov, I. V. Nasikan

Subject matter and methodological competencies of mathematics teachers revealed in the digital transformation of education

Introduction. Creating conditions and opportunities for self-realization and reveal of each person's talent in the conditions of digital transformation actualized the problems of improving the quality and competitiveness of Russian education in the modern world. The priority of developing the competencies of a teacher of general education organization at different stages of professional career was also determined.

The purpose of this article is to monitor and analyze the formation of subject matter and methodological competencies of teachers of mathematics, revealed in the process of teaching activities in the conditions of digital transformation of continuing teacher education.

Materials and methods. The survey involved 919 mathematics teachers from 7 regions of the Russian Federation. The survey considered such characteristics of the respondents as place of work, amount of workload, gender, age, teaching experience.

Results of the study. The research showed the following professional deficits of the surveyed mathematics teachers in the area of subject matter and methodical competencies, manifested in the conditions of digital transformation of education: from 20% to 55% of teachers have difficulties in organizing subject teaching in different conditions of transferring typical algorithms to a new situation, about 25% have problems when analyzing educational and life situations that require application of mathematical apparatus, 34% do not know the ways of criterial evaluation of learning outcomes About 20% of the teachers with up to 10 years of experience show insufficient ability to select subject and meta-disciplinary content of the learning material required to solve mathematical problems, as well as the ability to build logical reasoning in mathematical contexts together with students, which is a potentially problematic area.

Conclusion. Several recommendations were given based on the results of the conducted survey of teachers. Monitoring of the formation of professional subject matter and methodological competencies of teachers of mathematics should be systematic in nature and have clear range of tools. It is advisable to conduct a separate monitoring of the formation of professional competencies of students of the 3rd-5th courses, studying on the basic educational programs of training future teachers at the bachelor level. It is necessary to conduct a more in-depth analysis of problematic topics in terms of the identified professional deficits and to develop and implement individual and group programs of methodological support for teachers based on this analysis, including professional development and professional retraining, in order to eliminate the identified deficits with the objectives of digital transformation of continuing teacher education. It is necessary to actively implement comprehensive programs to develop the system of teaching mentoring at the regional and general education levels.

Keywords: professional competencies, methodological competencies, subject competencies, professional deficits, professional teacher standard, digitalization of education, continuing education, mathematics

For Reference:

Galustov, A. R., Gerlach, I. V., Golodov, E. A., & Nasikan, I. V. (2022). Subject matter and methodological competencies of mathematics teachers revealed in the digital transformation of education. Perspektivy nauki i obrazovania - Perspectives of Science and Education, 57 (3), 658-679. doi: 10.32744/pse.2022.3.38

_Введение

Образование XXI века столкнулось с новыми вызовами, которые привлекают особое внимание общества к деятельности учителя. Результаты международных сравнительных исследований оценки качества образования свидетельствуют о том, что ни один из таких значимых факторов, как масштаб страны, объем вкладываемых государством в образование средств, показатели равенства образовательных возможностей не даёт такой жёсткой корреляции с результатами обучающихся, как качество педагогических кадров [10].

По данным международного сопоставительного исследования качества образования PISA российские школьники на протяжении длительного времени демонстрируют довольно средние результаты [4]. Это свидетельствует о системных проблемах в российском общем образовании, среди которых одной из основных и значимых является качество кадрового обеспечения. В условиях обновления содержания образования, методов и организационных форм учебной деятельности, а также процедур оценивания достигнутых результатов в быстроразвивающейся цифровой среде, разработка комплексного инструментария объективной оценки профессиональных компетенций учителя является объектом изучения ряда российских исследователей. Опираясь на методологию системно-деятельностного подхода, они рассматривают педагогическую деятельность учителя как деятельность по выполнению трудовых функций и решению практических задач в единстве ценностно-мотивационного, содержательного и процессуального компонентов.

Ключевые цели национального проекта «Образование» предусматривают обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования, воспитание гармонично развитой и социально ответственной личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций [9]. Создание условий и возможностей для самореализации и раскрытия таланта каждого человека в условиях цифровой трансформации актуализировали проблемы повышения качества и конкурентоспособности российского образования в современном мире и определили приоритетность развития компетенций педагога общеобразовательной организации на разных этапах профессиональной карьеры.

Н. О. Верещагина и авт. для оценки профессиональной компетентности учителя проводит отбор профессиональных задач на основе требований стандартов общего образования и профессионального стандарта педагога и в качестве ведущей определяет задачу проектирования и реализации образовательного процесса [3]. С.А. Уско-ва отметила, что ситуации неопределенности (изменения образовательной среды, противоречия между учителями и другими участниками образовательного процесса, профессионально-личностные кризисы учителя) порождают дефицит методологической, целепроектировочной, содержательной, технологической, коммуникативной, праксиологической компетенций учителя и исследовала причины возникновения таких ситуаций [17]. С.М. Бегельдиева [2], С.А. Писарева и авт. [10] в качестве основных составляющих профессиональной компетентности педагогов выделяют компетенции в предметной области и в области методики обучения предмету.

Вопросам изучения и анализа профессиональной деятельности учителя, выбора эффективных способов и разработки инструментария такой оценки посвящены различные масштабные международные исследования: TALIS, SABER-Teachers, TEDS-M, NorBa. Первые имеют широкий охват всей системы образования, два других посвящены оценке качества подготовки будущих учителей математики и школьной практики. Проводя сравнительный анализ этих исследований, Е.В. Пискунова и Е.С. Заир-Бек отмечают, что в настоящее время еще не найдены такие способы оценки труда учителя, с помощью которых можно отразить весь спектр его деятельности, поэтому оценка компетенций учителя должна рассматриваться в контексте образовательной политики и способствовать карьерному росту педагогов, а каждый используемый для такой оценки подход или инструмент должен применяться с учетом возможных условий и границ [11].

Анализ образовательной практики стран, признанными сегодня лидерами образования, позволяет заключить, что качество общего образования во многом зависит от учителя, который осуществляет обучение. Например, в Китае, где уровень функциональной грамотности школьников занимает лидирующие позиции по результатам Международных сопоставительных исследований PISA на протяжении последних лет, подготовка учителя считается ключом к успеху обучающихся. В исследованиях Лесли Н.К. Ло постоянное повышение уровня профессионализма учителей выделяется как приоритетное направление реформ образовательной системы Китая и отмечается значительная роль качества педагогических кадров в подготовке молодого поколения к участию в стратегических государственных реформах. Автор акцентирует внимание на приоритетах профессионализма и лидерства, программе поддержки передовых педагогов в образовательных реформах Китая [22].

В финской системе образования ключевыми характеристиками являются качество и эффективность. Ответственность за образовательные результаты обучающихся возлагается на учителя, от которого требуется проявление высокого уровня педагогической компетентности. Х. Ниеми отмечает, что в целях преодоления профессиональных затруднений учителей при решении новых профессиональных задач в стране созданы условия для освоения последних достижений в области преподаваемого предмета, знакомства с передовыми исследованиями в области методики обучения. Автор рассматривает непрерывное профессиональное развитие финских учителей как континуум, который начинается с периода «до начала работы» и охва-

п w w

тывает всю педагогическую карьерную траекторию. В такой системе, имеющей как практическую, так и научно-исследовательскую направленность, внедряется проектная модель подготовки и развития учителя, ориентированная на лучшие практики проектирования инновационных школьных сообществ, многопрофессионального сотрудничества в них, развитие программ STEM (science, technology, engineering and mathematics) обучения [25].

Анализируя публикации зарубежных авторов, можно отметить, что в последнее десятилетие наиболее популярными и эффективными становятся методы и приемы формирующего оценивания процесса педагогической деятельности, ориентированные на снятие барьеров, препятствующих адекватному отношению педагогов к внешней оценке и поддержку мотивации к самосовершенствованию. Авторы из США К. В. Меувиссен и Д. М. Чоппин рассматривают оценку эффективности преподавания еdTPA, введенную в штатах Нью-Йорк и Вашингтон с 2013 года и играющую двойственную роль - инструмента формирующей оценки и механизма сертификации. Исследовате-

ли отмечают явные преимущества механизмов формирующего оценивания системы edTPA, основанных на наблюдении за деятельностью учителя и установлении обратной связи с педагогом, и указывают на целесообразность их дальнейшего применения при смягчении непродуктивной напряженности непрозрачных рейтинговых процессов [23]. В работе З. Махомади и Н. Малекшахи обсуждаются преимущества применения в Иране апробированного ранее в Австралии инструментария формирующего оценивания по четырем компетенциям учителя, включающим критические, клинические, личные и технические [24]. Голландские авторы М. Зи и Х.М.Ю. Кумен подчеркивают взаимосвязь между самооценкой учителем эффективности своей деятельности и отношением учащихся к обучению, качеством достигнутых результатов [28].

Г-ч w W W

В настоящее время значительная доля учителей российской школы имеет существенные профессиональные затруднения. Под профессиональными дефицитами учителя будем понимать его профессиональные компетенции, которые отсутствуют или выражены недостаточно для эффективного осуществления образовательной деятельности, выделяя в их составе предметные и методические компетенции. Исследование профессиональных компетенций будет эффективным, если профессиональные дефициты будут структурированы с позиций системно-деятельностного подхода с выделением в них когнитивного и деятельностного компонентов.

Исследователи Н.В. Алтынникова [1], Лацко Н.А. [5], Тумашева О.В. [16], Шкерина Л.В. [18], и др., изучающие на протяжении последних пяти лет вопросы оценки готовности учителей к реализации трудовых функций в условиях современной образовательной ситуации, выявления и ликвидации профессиональных дефицитов учителей в российских регионах, разделяют выявленные дефициты на когнитивные, связанные с недостатками когнитивных ресурсов, и деятельностные, обусловленные недостаточным опытом реализации требований новых стандартов, применения предметных и методических знаний в условиях цифровой трансформации образования. Также эта группа учёных акцентирует внимание на том, что наличие в составе практикующих учителей значительной доли педагогов, имеющих дефициты в области предметной и методической компетенции требует создания условий для профессионального роста, разработки механизмов адресной помощи.

О.В. Тумашева и авт. отмечают, что разработка таких механизмов на уровне региона возможна только при условии понимания объективной картины имеющихся профессиональных дефицитов конкретных учителей [16]. Н.В. Алтынникова в качестве одного из ведущих направлений развития действующей системы повышения квалификации учителей определяет разработку и внедрение актуальных программ повышения квалификации, направленных на развитие профессиональных компетенций в области предметной подготовки и методики преподавания учебного предмета, в том числе программ по освоению и применению в профессиональной деятельности современных информационно-коммуникационных технологий [1].

Рассматривая вопросы выявления и целесообразности раннего предупреждения профессиональных дефицитов учителей математики, Л.В. Шкерина обосновывает необходимость изучения предпосылок появления профессиональных дефицитов у молодых учителей, начиная с этапа профессиональной подготовки по программе высшего образования, и предлагает подход к выявлению профессиональных дефицитов, предусматривающий самооценку, экспертную оценку, оценку работодателя и оценку по результатам обучения, на основе структурирования дефицитов с позиций компе-тентностного и системного подходов [18].

Авторы Н.А. Лацко, Е.Н. Авдеева, О.В. Пихота по результатам диагностики предметной и методической компетенций учителей математики Сахалинской области устанавливают прямую взаимосвязь выявленных профессиональных дефицитов педагогов с результатами основного государственного экзамена (ОГЭ) и единого государственного экзамена (ЕГЭ) обучающихся [5].

С учетом вышеизложенного можно констатировать следующее: с одной стороны, общеобразовательная школа должна быстрыми темпами стремиться к новым результатам обучения на основе использования передовых цифровых технологий, а с другой, педагог в существующей системе подготовки и повышения квалификации по ряду причин не успевает осваивать новые компетенции, что в свою очередь требует создания условий профессионального роста и разработки программ персонифицированной помощи учителям.

Вышесказанное обусловило тематику нашего исследования «Предметные и методические компетенции учителей математики, проявляющиеся в условиях цифровой трансформации образования».

Объектом исследования являются предметные и методические компетенции учителя математики, проявляющиеся в условиях цифровой трансформации непрерывного педагогического образования.

Предмет исследования - профессиональные дефициты учителей математики в области предметных и методических компетенций.

Цель исследования - выявление сформированности предметных и методических компетенций учителей математики, проявляющихся в процессе педагогической деятельности в условиях цифровой трансформации непрерывного педагогического образования.

_Материалы и методы

В исследовании приняли участие учителя математики в количестве 919 человек, осуществляющие профессиональную деятельность в 7 регионах Российской Федерации: Краснодарском крае, Ставропольском крае, Ростовской, Волгоградской, Белгородской, Липецкой областях и Чеченской Республике.

При проведении диагностики для каждого участника исследования учитывались следующие принципы: наличие опыта преподавания учебных предметов, входящих в предметную область «Математика» не менее 1 года, однократное участие в опросе, добровольность основы участия и обеспечение конфиденциальности получаемой информации.

Методологической основой изучения рассматриваемой проблемы послужили компетентностный и системно-деятельностный подходы, позволяющие проанализировать профессиональную деятельность учителя математики в единстве мотивацион-ного, содержательного и процессуального компонентов и выявить принципы оценки эффективности работы учителей математики с позиции содержания профессиональной деятельности.

Опросник включает в себя несколько разделов, содержащих задания и вопросы для выявления различных профессиональных дефицитов педагогов в условиях цифровой трансформации непрерывного педагогического образования. В данной статье мы представляем анализ результатов опроса по части 6 Методические компетенции

по предметной области «Математика» и части 7 Предметные компетенции по математике. Вопросы опросника представлены по ссылке: https://clck.ru/ZLLXJ.

Предметный модуль включал 10 заданий с кратким ответом. В основу разработки содержания диагностических материалов опросника, предназначенных для выявления профессиональных дефицитов учителей математики в области предметных компетенций, был положен принцип ориентации на актуальные образовательные результаты, приведенные в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего [12] и среднего общего образования [13]. Содержание заданий дает возможность учителю продемонстрировать способность выполнения актуальных задач предметной области, среди которых можно выделить: понимание количества, основных алгебраических свойств числовых систем; выделение математических структур и их закономерностей; построение абстракций и символическое представление данных; выполнение действий с геометрическими объектами на плоскости и в пространстве; распознавание функциональных отношений между величинами; использование математического моделирования как основы построения реального мира; понимание вариации как основы статистики. Диагностируемые умения в предметной области «Математика» отбирались нами с учетом существующих проблемных компонентов математической подготовки выпускников российских школ по результатам единого государственного экзамена (ЕГЭ) за последние три года, отражённых в аналитических и методических материалах ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений» [6].

Комплекс диагностируемых методических компетенций был определен на основе сформулированных в Профессиональном стандарте «Педагог» [14] трудовых функций и входящих в их структуру трудовых действий, знаний, умений, необходимых педагогу в профессиональной деятельности, а также на основе проблем реальной образовательной практики в регионах.

В методический модуль опросника были включены 5 заданий кейсового типа, в которых предполагалось дать ответы на поставленные вопросы в виде краткого перечисления конкретных элементов содержания школьного математического образования или названий понятий в области методики и технологий обучения математике, краткого описания мнения, суждения, либо дать развернутый ответ в форме объяснения, описания или обоснования, высказывания аргументированного мнения.

В кейсы были включены математические задачи (в том числе отдельные задания ЕГЭ, задачи на формирование функциональной грамотности), на основе которых были сформулированы вопросы, позволяющие учителю продемонстрировать как способность отбора приемов, способов, методов для решения различных задач предметной области, так и умение проектировать компоненты образовательного процесса, направленного на достижение актуальных образовательных результатов обучающимися, осуществлять контрольно-оценочную деятельность в условиях современной образовательной среды. Использование открытой формы заданий позволило избежать угадывания правильных ответов участниками исследования.

В ходе исследования авторами применялся комплекс теоретических, практических и математических методов научного познания, таких так: анализ научной литературы по проблеме исследования, систематизация и обобщение результатов научного поиска, опрос с применением открытых, полузакрытых и закрытых вопросов, регистрация, рейтинговое оценивание, обобщение данных, математическая и статистическая обработка данных (ранжирование, расчет процентных соотношений).

Для повышения достоверности получаемой в ходе опроса информации авторы исследования учитывали в организации работы с респондентами, следующие характеристики: возраст, пол, педагогический стаж, объём учебной нагрузки, наличие опыта работы в профильных классах участников опроса.

Актуальность нашего исследования обусловлена тем, что по его результатам могут быть определены и обоснованы подходы к созданию региональной системы мониторинга профессиональных дефицитов учителей математики в условиях цифровой трансформации образования и разработке модульных программ повышения квалификации педагогических работников, обеспечивающих персонифицированную помощь учителям в совершенствовании предметных и методических компетенций.

_Результаты исследования

Представляем результаты, полученные в ходе проведённого исследования.

1. Обобщенная характеристика респондентов - учителей математики общеобразовательных организаций.

Качество общего математического образования во многом обусловлено состоянием кадрового состава педагогических работников. Факторы риска возникновения предметных и методических профессиональных дефицитов учителей математики в условиях цифровой трансформации зачастую связаны с трудовыми и социально-культурными условиями, в которых педагоги осуществляют профессиональную деятельность.

Для объективной оценки результатов исследования немаловажными являются сведения о возрасте, стаже педагогической деятельности и объеме учебной нагрузки участников опроса. 35% респондентов составляют молодые педагоги от 20 до 30 лет, 36% относятся к возрастной категории от 31 до 50 лет, 29% - педагоги старше 50 лет. Стаж работы до 10 лет имеют 39% участников опроса, от 10 до 25 лет - 30%, свыше 25 лет - 31%. Более половины опрошенных педагогов (61%) работает более, чем на 1 ставку, 31% на полную ставку и 8% менее, чем на одну ставку.

На уровень предметных и методических компетенций учителя математики в значительной мере влияет возможность участия в реализации основной образовательной программы среднего общего образования и опыт преподавания математики в профильных классах, в том числе на углубленном уровне. В исследовании участвовали 26% учителей, работающих в профильных классах социально-экономического (7%), естественно-научного (8%), гуманитарного (3%), технологического (7%), универсального (1%) профилей на момент проведения опроса.

В городских школах работают 60% участников опроса, 40% - в сельских школах, что обусловлено административно-территориальным устройством регионов, в которых проводилось исследование.

2. Диагностика предметных компетенций учителей математики

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности базовая математическая подготовка является одним из показателей образованности личности. Растущая доля проблем, с которыми приходится сталкиваться в повседневной жизни, в том числе в профессиональном контексте, требует определенного уровня понимания математики и математических инструментов, прежде чем их можно будет понять и решить. Умение рассуждать логически, убедительно представлять аргументы при-

обретает значение одного из важных навыков в современном мире. Ежегодно увеличивается число профессий в сфере экономики, бизнеса, в технологических областях, и гуманитарных сферах, связанных с непосредственным применением математики.

Математика как школьный предмет является основой для изучения смежных дисциплин, понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия и интерпретации социальной, экономической, политической информации, а также обеспечивает эффективность повседневной практическая деятельности, в которой приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий. Ведущую роль математика играет в формировании алгоритмической культуры мышления, умений совершенствовать известные и конструировать новые алгоритмы.

2.1. Предметное умение выполнять действия с функциями

Естественный мир и объекты, полученные с помощью моделирования, демонстрируют множество различных отношений между объектами. Для эффективного использования функции как математической модели, используемой для описания и прогнозирования явлений изменений в природе, технике, экономике, необходимо понимать фундаментальные типы изменений между величинами, объектами, уметь распознавать и описывать их свойства.

Задание базового уровня на применение правил дифференцирования элементарных функций, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции верно выполнили 73% участников исследования, остальные 27% допустили вычислительные ошибки, которые не нарушили алгоритм решения, но привели к неверному ответу. Задание повышенного уровня сложности на применение геометрического смысла производной к исследованию функции выполнили верно, используя соотнесение значения абсциссы точки касания прямой к графику функции с величиной тангенса угла наклона касательной 52% участников исследования. Задание повышенного уровня на использование графического метода решения уравнения с модулем верно выполнили лишь 55% педагогов. В группах педагогов, допустивших ошибки, в равных долях присутствуют педагоги, имеющие различный опыт работы. Доля учителей, работающих в профильных классах и допустивших ошибки, не превышает по каждой из рассмотренных задач 8%.

Полученные результаты говорят о том, что почти половина участников опроса испытывают затруднения в применении аппарата математического анализа к исследованию функций и отдельных моделей, построенных на основе функций. Кроме того, требует совершенствования уровень вычислительной культуры у 27% педагогов нашей выборки.

2.2. Предметное умение строить и исследовать простейшие математические модели и применять их к решению задач базового и повышенного уровня сложности

По результатам опроса с задачей базового уровня на моделирование реальной ситуации с использованием понятий теории вероятностей полностью справились 79% учителей нашей выборки. Остальные участники исследования допустили ошибки при использовании формулы сложения вероятностей. Задачу повышенного уровня сложности на совместную работу верно решили, составив дробное рациональное уравнение, сводящееся в процессе решения к квадратному, 67% участников исследования, остальные допустили ошибки при решении уравнения. С задачей на применение

V V V»

диаграмм Эйлера и простеиших операции над множествами, которая может использоваться при углубленном изучении математики на профильном уровне, полностью справились, применяя для построения модели необходимые элементы теории, 56% учителей. 6% не приступили к решению и не дали ответов на поставленные вопросы. Остальные участники опроса использовали ошибочно операции над множествами и получили неверные ответы. Среди допустивших ошибки в задачах указанного типа доля учителей, работающих в профильных классах, составляет от 3% до 6%. Сравнительный анализ верных и неверных ответов (в процентах) по каждому типу задач представлен в диаграмме 1.

90

79

67

38

33 26

21 20 К

11

Теория вероятности Совместная работа Теория множеств

Верно  Допустили ошибки  Допустили ошибки молодые учителя

Диаграмма 1 Анализ ответов в заданиях на построение и исследование

математических моделей

Результаты свидетельствует о наличии дефицитов учителей математики исследуемой выборки в области умения находить вероятности наступления событий, использовать стандартные приёмы решения рациональных уравнений, применять элементы теории множеств к моделированию реальной ситуации и интерпретировать полученные результаты.

2.3. Предметное умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами к решению задач

Включенную в диагностическую работу задачу на нахождение радиуса сферы, описанной около конуса, верно выполнили 79% участников исследования, демонстрируя свободное применение умения выполнять действия с геометрическими фигурами к решению стереометрических задач. 21% педагогов (из них со стажем работы менее 10 лет - 13%) допустили ошибки в применении к решению стереометрической задачи планиметрических фактов и методов, в определении необходимых для решения задачи свойств прямого кругового конуса и ошибки вычислительного характера.

2.4. Предметное умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Названное умение проверялось с помощью задачи повышенного уровня сложности на вычисление значения рейтинга интернет-магазина по заданной формуле. Её решили верно, успешно применяя свойства степеней и преобразования дробно-рациональных выражений, 72% участников опроса.

2.5. Умение решать уравнения и неравенства повышенного и высокого уровня сложности

Диагностика профессиональных дефицитов учителей математики в области названного предметного умения особенно актуальна в отношении тригонометрических уравнений, входящих в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ, а также квадратных уравнений с комплексными корнями, которые изучаются при освоении математики на углубленном уровне в профильном обучении. В диагностические материалы нашего исследования было включено тригонометрическое уравнение, решение которого предусматривало применение ряда алгебраических преобразований (свойств степени с рациональным показателем, свойств элементарных тригонометрических функций) и проведение отбора корней в соответствии с приведенным в задаче требованием. Уравнение решили верно лишь 45% участников исследования. Еще 17% нашли серии корней, являющиеся решениями уравнения, но не провели отбор корней, принадлежащих заданному промежутку. Остальные 38% допустили при решении различные ошибки, которые привели к неверному решению, либо не позволили получить ответ.

Также в диагностические материалы входило квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом, решение которого возможно с использованием понятий алгебраической формы комплексного числа. Оба комплексных корня нашли верно лишь 37% участников исследования. 22% учителей не нашли корни, указав, что забыли понятие комплексного числа и правила действий с комплексными числами. 41% учителей получили неверные ответы. Доля учителей, работающих в профильных классах, в группе педагогов, которые неверно решили тригонометрическое уравнение, составила 8%, в группе допустивших ошибки или не приступивших к решению уравнения с комплексными корнями - 11%.

3. Диагностика методических компетенций учителей математики

Для исследования сформированности методических компетенций учителя нами была сделана выборка основных трудовых действий и связанных с ними знаний и умений в рамках следующих трудовых функций профессионального стандарта «Педагог»: «Общепедагогическая функция. Обучение», «Педагогическая деятельность по реализации программ основного и среднего общего образования» и «Модуль «Предметное обучение. Математика». В соответствии с данной выборкой и на основе математических задач различного уровня сложности как элементов содержания учебного материала были сформулированы задания опросника.

3.1. Осуществление трудовых действий по реализации программ учебных дисциплин в рамках основной общеобразовательной программы (основного общего и среднего общего образования) и по формированию конкретных знаний, умений и навыков в области математики

Трудовые действия проверялись с помощью двух включенных в кейсы задач. Одна из них - задача планиметрии на нахождение величины угла, связанная с понятием и свойствами касательной к окружности. Другая - задача из основ математического анализа на применение понятия и геометрического смысла производной, правил дифференцирования и содержащая требование по нахождению значения параметра, входящего в задающую квадратичную функцию формулу, с использованием приведенного в условии уравнения касательной к графику этой функции.

При работе с содержанием планиметрической задачи 72% участников опроса верно осуществили необходимый отбор проверяемых в ходе ЕГЭ предметных результатов

освоения обучающимися основных образовательных программ основного и среднего общего образования в части планиметрии, выбрав пять из 12 приведенных в кейсе

V / V V» \ V Л

элементов знаний (понятий планиметрии и их свойств) и умений. Следует отметить, что в составе указанных 72% учителей математики 55% - это педагоги, имеющие стаж работы более 10 лет и 17% - менее 10 лет. 28% участвующих в исследовании учителей выбрали менее или более пяти необходимых результатов обучения из перечня. Из них 22% - это педагоги со стажем работы менее 10 лет. На основании полученных результатов можно заключить, что более четверти опрашиваемых педагогов имеют затруднения при определении математического базиса действий обучающихся, необходимого для решения задачи в ходе государственной итоговой аттестации.

При ответах на вопросы кейса, содержащего задачу на применение понятия и геометрического смысла производной 82% участников исследования верно перечислили необходимые для успешного решения теоретические элементы начал математического анализа - определения, теоремы, утверждения. 13% (из них 9% - педагоги, имеющие стаж работы менее 10 лет) при указании необходимых элементов содержания учебного материала допускали ошибки, либо указывали неполный перечень фактов. 5% респондентов (из них 4% - молодые педагоги со стажем до 10 лет) не приступили к выполнению заданий кейса. Вместе с тем, при достаточно высоком уровне успешного выполнения задания по отбору необходимого содержания учебного материала, лишь 76% участников исследования выбрали требуемый в условии задачи метод математического анализа, используемый на уровне 10-11 классов, и верно вычислили искомое значение параметра. 19% (из них 13% - педагоги со стажем до 10 лет) допустили ошибки, 5% не дали ответа. Большинство из допустивших ошибки и не приступивших к выполнению задания учителей (20% из 24%) не работают в профильных классах.

Приведенные выше результаты показывают, что определенная доля педагогов (18%), среди которых большинство учителей со стажем работы менее 10 лет, имеет затруднения при определении содержания учебного материала, необходимого для решения типовых математических задач, обусловленные недостатком знаний программ преподаваемого предмета, в частности алгебры и начал математического анализа. Четверть участников исследования не справились с применением типовых алгоритмов к решению задачи элементарной математики соответствующего уровня общего образования.

3.2. Осуществление трудовых действий по формированию способности обучающихся к постижению основ математических моделей реального объекта или процесса

Диагностика готовности к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств; умения выделять подзадачи в задаче, перебирать возможные варианты объектов и действий, по формированию представлений обучающихся о полезности знаний математики вне зависимости от избранной профессии или специальности проводилась с помощью кейса, содержащего задачу на функциональную математическую грамотность, содержание которой приведено ниже.

Задача. Резчик по дереву планирует вырезать фигуру «розетка» на прямоугольной заготовке из свежевырубленной сосны. Перед работой заготовку необходимо просушить. Длина заготовки составляет 70 см, ширина - 30 см и высота - 2 см. Известно, что при вырезке «розетки» масса отходов составляет 12% от массы заготовки. Чему будет равна масса «розетки», которую изготовит резчик по дереву? Ответ округлите до десятых. Для решения задачи используйте приведённую справочную информацию:

1) плотность (в кг на 1 кубический сантиметр) пород дерева, наиболее часто используемых в творческих и реставрационных работах резчиками по дереву: ель - 450, сосна - 500, дуб - 700, берёза - 630, осина - 480;

2) доля массы (в %), которая теряется при сушке пород дерева: ель - 2,4, сосна - 2, дуб - 3, берёза - 2,4, осина - 3.

Формирование функциональной грамотности является сегодня одним из важнейших направлений повышения конкурентоспособности российского общего образования. Задачи на функциональную математическую грамотность являются одним из важных индикаторов способности педагога определять элементы метапредметного содержания, необходимые для решения практико-ориентированных ситуаций, представленных в различных контекстах.

По итогам работы с материалами кейса в части умения определять математический базис выполняемых действий получены следующие результаты: 86% участвующих в опросе учителей верно выбрали необходимую для составления модели и решения задачи формулу нахождения массы тела с использованием значений плотности и объема, 14% указали иные формулы. Физику, как школьный предмет, в содержании которого школьники впервые изучают искомую формулу, назвали 74% участников отпроса, 26% перечислили другие предметы - математику, химию, биологию, географию. 2 из 5 предложенных элементов предметного математического содержания, необходимых для решения задачи (формула объёма прямоугольного параллелерипеда и способ нахождения процентов от числа), верно отобрали всего лишь 65% респондентов, 35% осуществили неверный выбор.

При выполнении задания на установление последовательности этапов работы с приведенными элементами метапредметного и предметного содержания учебного материала, необходимого для решения задачи, верную последовательность смогли установить лишь 75% участников исследования. Применяя избранный для составленной модели алгоритм решения, верный ответ задачи дали лишь 48% учителей. 42% не выполнили имеющееся требование по округлению ответа до десятых, 10% допустили вычислительные ошибки, связанные с преобразованием единиц длины.

Около четверти учителей из нашей выборки испытывают затруднения при проведении анализа учебных и жизненных ситуаций, описанных текстом, в которых можно применить математический аппарат. Более трети затрудняются в отборе предметного и метапредметного содержания учебного материала, в применении приемов понимания математического текста, его анализа, структуризации и трансформации в совместной деятельности с обучающимися. Во всех случаях ошибочных ответов на вопросы кейса на функциональную математическую грамотность примерно в равных долях представлены педагоги, имеющие стаж работы до 10 лет, от 10 до 25 лет и свыше 25 лет.

3.3. Осуществление трудовых действий по формированию навыков проектной деятельности обучающихся

Профессиональный стандарт педагога предусматривает наличие такого требования к профессиональным умениям учителя, как владение формами и методами обучения, в том числе выходящими за рамки учебных занятий: проектная деятельность, лабораторные эксперименты, полевая практика и т.п. [14]. Навыки проектной деятельности обучающихся обеспечивают успех в учебной деятельности, а в перспективе способствуют эффективному выполнению аналитических, организационных, управленческих, методических и иных функций в реальном секторе экономики и социокультурной сфере.

Для нашего исследования значимым представляется установление наличия сформированной у учителей математики под влиянием этой тенденции методической компетенции в части основных профессиональных умений в области развития инициативы обучающихся по использованию математики, организации и руководства проектной деятельностью обучающихся. Для этого применялось задание, где от участников исследования требовалось на основе приведенных в кейсе материалов, содержащих информацию о сути, структуре, видах и основных признаках проекта обучающегося, привести три темы индивидуальных проектов, которые можно предложить к выполнению обучающимся профильных классов в рамках освоения предметной области «Математика и информатика» на углубленном уровне. Анализ полученных ответов представлен в диаграмме 2.

а 3,0%

3 корректные темы с признаками проекта

1некорректная тема без признаков проекта

2некорректные темы без признаков проекта

3 некорректные темы без признаков проектов

Диаграмма 2 Способность учителей к формированию навыков проектной

деятельности обучающихся

Объединяющим показателем группы респондентов, которые привели в ответах темы с отсутствием в них признаков проекта, является тот факт, что на момент проведения опроса 17% из 19% не работали в профильных классах.

В целом, ответы участников исследования подтверждают, что большинство из них применяют в своей профессиональной деятельности методы обучения, обеспечивающие успех выполнения обучающимися индивидуальных проектов.

3.4. Осуществление трудового действия по организации, контролю и оценке учебных достижений, текущих и итоговых результатов освоения основной образовательной программы обучающимися.

Способность участников исследования к выполнению названного трудового действия диагностировалась с помощью заданий кейса, в материалы которого были включены: задача ЕГЭ с экономическим содержанием высокого уровня сложности, решение этой задачи выпускником 11 класса, участвующим в ЕГЭ, критерии оценивания задачи для экспертной проверки. Учителям предлагалось рассмотреть приведенное решение, выполнить оценку с использованием заданных критериев, кратко аргументировать оценку и отнести задачу к известным типам экономических задач.

Определённую значимость в рамках нашего исследования представляет умение учителя математики методически грамотно провести критериальное оценивание в том случае, когда решение обучающегося содержит ошибку, не влияющую существенно на результат решения, но требует снижения баллов от максимально возможного количества. Подобная ситуация имеет место в материалах нашего кейса. 66% участников исследования, из которых 18% работают в профильных классах, верно выполнили критериальное оценивание и привели при этом четкие аргументы для снижения баллов. 34% учителей допустили ошибки при проведении оценивания и его обосновании: не нашли допущенные выпускником вычислительные ошибки или указали несуществующие ошибки в рассуждениях обучающегося, применили не обоснованное критериями снижение баллов, не привели ни одного аргумента собственного оценивания результатов решения. В состав указанных 34% педагогов входят: 18% со стажем работы до 10 лет, 11% со стажем от 10 до 25 лет и 5% со стажем свыше 25 лет. Верно определили тип задачи с экономическим содержанием (выплата кредита по заданной схеме) 72% участников исследования, 23% указали неверный тип и 5% не дали никакого ответа на поставленный вопрос.

Таким образом, более трети участников исследования не владеют способами критериального оценивания результатов обучения, не умеют аргументировать свою позицию и анализировать причины допущенных ошибок. 28% респондентов затрудняются в области определения спектра приложений математики.

_Обсуждение результатов

По итогам исследования был проведен детальный анализ профессиональных дефицитов учителей математики в области предметной и методической компетенции в соотнесении полученных результатов с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования в части результатов освоения обучающимися программ в предметной области «Математика» и требованиями профессионального стандарта «Педагог» в части знаний и умений, необходимых для выполнения трудовых действий педагога. Представленные ответы, полученные на основании решения математических и методических задач, позволяют сделать следующие выводы.

Выявленные в процессе исследования профессиональные дефициты респондентов можно условно разделить на две группы: знаниевые дефициты, обусловленные недостатком когнитивных ресурсов (предметных знаний) и дефициты деятельности. Подавляющее большинство респондентов показали достаточно высокую готовность к работе с предметным содержанием. Так, лучше всего участники исследования справились с задачами, выявляющими способность учителя действовать в типовых, являющихся базовыми для учебного предмета ситуациях профессиональной деятельности. Однако задания, требующие демонстрации умения организовать предметное обучение в условиях переноса типовых алгоритмов в новую ситуацию, вызвали затруднения у значительного числа участников опроса (от 20% до 55%). Таким образом, полученные данные подтверждают отмечаемую в настоящее время многими российскими исследователями преимущественную ориентацию учителя на достижение учащимися предметных образовательных результатов, но в целом уровень предметной подготовки исследуемой группы педагогов не вполне соответствует современным запросам образования.

Значительно в меньшей степени полученные результаты свидетельствуют о готовности учителей к реализации требований профессионального стандарта «Педагог» в части избранных для исследования трудовых действий. Полученные результаты позволяют предположить, что основной причиной выявленных затруднений учителей является недостаточное осознание сложности современной образовательной ситуации, которая требует изменения профессиональной деятельности, проявляется в новых методических функциях, выполняемых педагогом при взаимодействии с обучающимися.

Сложности в понимании педагогом основ математической теории, недостаточные знания основ теории и методики обучения математике, программ преподаваемых предметов затрудняют использование отдельных форм, приемов, методов и средств обучения в профессиональной деятельности, влияет на формирование образовательных результатов у обучающихся и препятствует полноценной реализации учителем рабочих программ учебных предметов, входящих в курс математики в рамках основных образовательных программ основного и среднего общего образования.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы о зависимости рисков возникновения профессиональных дефицитов от опыта работы, объёма учебной нагрузки учителя. С заданиями, которые подтвердили наличие дефицитов у участников опроса как предметной, так и методической компетенции, лучше справились учителя, имеющие опыт работы в профильных классах, где математика изучается на углубленном уровне, а также педагоги со стажем работы более 10 лет, которых в нашей выборке 61%. В части опыта работы эти результаты соотносится с данными, полученными в рамках результатов международного исследования учительского корпуса по вопросам преподавания и обучения TALIS-2018, согласно которому российские учителя являются наиболее опытными, стаж работы среднего российского учителя составляет в среднем 21 год, что на пять лет больше среднего по исследованию в целом. Российские педагоги, участвовавшие в исследовании, высоко оценивают уровень своей профессиональной подготовки, как и педагоги из большинства других стран - участниц [8].

Вместе с тем, из 39% участвующих в нашем исследовании молодых педагогов, имеющих стаж работы менее 10 лет, более половины допускают ошибки как предметного, так и методического содержания. Именно в выборке молодых учителей явно прослеживается недостаток знаний о доступных обучающимся на уровне среднего общего образования приложений математики, знаний программ преподаваемого предмета, недостаточный уровень сформированности умения осуществлять отбор предметного и метапредметного содержания учебного материала, необходимого для решения типовых математических задач, умения строить совместно с обучающимися логические рассуждения в математических контекстах, владения способами критериального оценивания результатов обучения.

Анализируя выявленные по результатам нашего исследования профессиональные дефициты учителей математики, следует соотнести отдельные показатели с данными международных исследований качества и зарубежной практикой. Полученные нами результаты свидетельствуют о наличии проблем в профессиональной подготовке российских педагогов на этапе освоения ими основных профессиональных образовательных программ, а также о необходимости разработки и внедрения в практику программ наставничества и сопровождения молодых педагогов со стажем до 10 лет, необходимых для накопления опыта, развития и совершенствования профессиональных компетенций. Факт отсутствия системы поддержки молодых российских педаго-

гов на региональном уровне и уровне общеобразовательной организации подтверждают результаты международного исследования учительского корпуса по вопросам преподавания и обучения TALIS-2018: о наличии официальной программы введения в профессию заявили лишь 22% молодых российских педагогов с опытом работы до 5 лет, и 32% с опытом более 5 лет. Остальные отметили факт формальной реализации такой программы, либо полное её отсутствие [7].

Результаты проведенного исследования показали, что вопросы оценки начинающих учителей требуют отдельного внимания. Здесь следует обратиться к опыту Канады, которая по уровню качества общего образования занимает высокие позиции в сопоставительных рейтингах. Программа бакалавриата в системе непрерывного педагогического образования страны является первым длительным этапом профессионального обучения, которое продолжается на протяжении всей жизни, что созвучно российской образовательной парадигме. Как и в России, программы подготовки учителей Канады направлены во многом на предметную и методическую специализацию, но многочисленные исследования качества педагогического образования, проведенные в стране в течение последних двух десятилетий, показали недостаточный уровень профессиональной подготовки молодых педагогов. Р. Крокером и Д. Диббоном приводятся сведения о том, что 50% молодых учителей Канады указали на расхождение между профессиональными ожиданиями и реальностью в части предметной и методической подготовки [26]. Похожую ситуацию частично мы наблюдаем в нашем исследовании, где у половины молодых педагогов выявляются дефициты в предметной и методической области.

В рамках реформирования непрерывного педагогического образования Канады были внедрены в практику компетентностные модели подготовки учителя (например, модель 12 профессиональных компетенций провинции Квебек [27]), где в качестве ключевых направлений избраны развитие общей культуры педагога и профессионализация образования. Развитие и оценивание компетенций будущего педагога происходит в течение всего периода обучения, значительная роль отводится формирующей оценке на основе результатов педагогических практик [20]. Следуя логике непрерывности, модели предусматривают дальнейшее формирующее оценивание профессиональных компетенций молодого учителя, где учитывается динамика образовательных результатов обучающихся. Мы согласны с Ш.-Э. Пот в том, что актуальной тенденцией этого направления является оценивание педагогической деятельности на основе заданий, требующих применения педагогом полученных навыков на практике [26].

На этапе повышения конкурентосособности российского образования формирование функциональной математической грамотности является одной из инновационных профессиональных задач учителя математики, решение которой требует обновления методических компетенций в части формирования метапредметных результатов обучения с использованием практико-ориентированных задач в различных контекстах. По результатам международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA уровень математической грамотности российских школьников в 2018 году занимает лишь 30-е место в сопоставительном рейтинге [4]. Такие невысокие результаты говорят о проблемах методической подготовки педагогов, которые должны формировать у обучающихся способность действовать в реальной ситуации с опорой на полученные знания и жизненный опыт, способности к синтезу, обобщению, интеграции и переносу знаний. Вместе с тем, результаты нашего исследования свидетельствуют о том, что от 25% до 35% его участников неверно отвечали

на различные вопросы кейса, в который была включена задача на функциональную математическую грамотность. Одной из причин является неготовность учителей математики применять в учебной деятельности задания, основанные на методическом принципе построения «от задачи к способу», а не наоборот, как это принято в традиционных академических заданиях.

Выполнение учителями учебной нагрузки, превышающей 1 ставку, в значительной степени влияет на снижение мотивации к совершенствованию своих профессиональных компетенций и является существенным фактором риска возникновения профессиональных дефицитов. В группе учителей с опытом работы более 25 лет появляются иные, отличающиеся от других групп педагогов, факторы риска возникновения профессиональных дефицитов - риски в области освоения новых педагогических технологий. Эти факторы обусловлены наличием индивидуальных карьерных успехов и авторитета в среде участников образовательного процесса, что в определенной мере снижает потребность в освоении новых профессиональных навыков в условиях цифровой трансформации.

В направлении дальнейшего исследования проблемы выявления и ликвидации предметных и методических компетенций педагогов перспективным является широкое внедрение формирующего оценивания, приобретающее все большую популярность в отечественной и зарубежной практике и позволяющее разрабатывать программы методической поддержки и переподготовки учителей по результатам выявленных исследований с большей эффективностью. Для этого полезен опыт построения моделей оценки профессиональной деятельности учителя на основе ключевых факторов, влияющих на успешность учащихся. Такими факторами могут служить критерий «управления классами», исследуемый голландскими учеными М. Зи и Х.М.Ю. Куменом [28], компетенция направленности на развитие ребенка, используемая в оценивании учителей Сингапура [19].

Результаты проведённого исследования позволяют сделать выводы о том, что оценка качества профессиональной деятельности педагога, с одной стороны, необходима для своевременного выявления дефицитов в области профессиональных компетенций и их развития с учетом показателей качества и конкурентоспособности национальной системы образования в целом, а другой требует чёткого комплексного инструментария, обеспечивающего её объективность. Профилактику возможных дефицитов учителя математики необходимо начинать на этапе освоения программы высшего образования, что позволит своевременно вносить корректировки в индивидуальные образовательные маршруты будущих педагогов и тем самым уменьшать риски возникновения профессиональных дефицитов у молодых учителей.

Заключение

Проведенное исследование позволило выявить актуальное состояние профессиональных компетенций (предметной и методической) достаточно репрезентативной выборки учителей математики. Основные причины возникновения профессиональных дефицитов учителя, проявляющихся в процессе профессиональной деятельности, связаны, с одной стороны, с прагматической ценностной ориентацией профессиональной деятельности, что в значительной мере препятствует пониманию сущности перехода российского образования к реализации личностно-ориентированной моде-

ли общего образования в новых условиях цифровой трансформации и, с другой стороны, с бюрократизацией педагогического труда, большим объемом выполняемой учебной нагрузки и существующим внешним формализованным подходом к оценке результатов профессиональной деятельности учителя.

По итогам проведённого исследования, направленного на изучение сформированности профессиональных предметных и методических компетенций учителей математики, были сделаны выводы, связанные с осуществлением следующих рекомендаций:

1. Мониторинг сформированности профессиональных предметных и методических компетенций учителей математики должен носить системный характер и иметь чёткий инструментарий.

2. Целесообразно провести мониторинг сформированности профессиональных компетенций студентов 3-5 курсов основных образовательных программ подготовки учителей по уровню бакалавриата.

3. Необходимо провести более глубокий анализ проблемных тем в части выявленных профессиональных дефицитов и на его основе разработать и реализовать индивидуальные и групповые программы методической поддержки учителей, включая повышение квалификации и профессиональную переподготовку, в целях устранения выявленных дефицитов с учетом задач цифровой трансформации непрерывного педагогического образования.

4. Необходимо активно внедрять комплексные программы развития системы педагогического наставничества на региональном уровне и уровне общеобразовательных организаций, обеспечивающие обмен передовым педагогическим опытом, адресную поддержку молодых педагогов, развитие творческого потенциала педагогов.

_Финансирование

Статья подготовлена по итогам этапа научного исследования феномена непрерывного педагогического образования в условиях его цифровой трансформации: содержание, технологии, управление качеством, мониторинг рисков, осуществляемого за счет средств федерального бюджета в рамках государственного задания Министерства просвещения Российской Федерации (соглашение №073-03-2021-012 от 18.01.2021).

ЛИТЕРАТУРА_

1. Алтынникова Н.В., Музаев А.А. Оценка предметных и методических компетенций учителей: апробация единых федеральных оценочных материалов // Психологическая наука и образование. 2019. Т. 24. № 1. С. 31-41. doi: 10.17759/pse.2019240102

2. Бегельдиева С.М. Профессиональная компетентность учителя в свете требований профессионального стандарта «Педагог» // Проблемы современного педагогического образования. 2017. № 56-7. С. 28 - 34

3. Верещагина Н. О., Гладкая И. В., Глубокова Е. Н., Писарева С. А., Соломин В. П., Тряпицына А. П. Развитие компетентности будущего педагога в образовательном процессе современного вуза: монография. СПб.: Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, 2016. 207 с.

4. Краткий отчет по результатам исследования PISA 2018. URL: https://fioco.ru/pisa

5. Лацко Н.А., Авдеева Е.Н., Пихота О.В. Результаты диагностики профессиональных дефицитов педагогов Сахалинской области // Сахалинское образование XXI век. 2020. № 1. С. 18-26.

6. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ. URL: https://fipi.rU/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy#l/tab/173737686-2

7. Отчет по результатам международного исследования учительского корпуса по вопросам преподавания и обучения TALIS-2018

8. Отчет по результатам международного исследования учительского корпуса по вопросам преподавания и обучения TALIS-2018

9. Паспорт национального проекта «Образование», утвержден президиумом Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и национальным проектам (протокол от 24.12.2018 № 16). URL: http:// http://government.ru/info/35566/

10. Писарева С. А., Пучков М. Ю., Ривкина С. В., Тряпицына А. П. Модель уровневой оценки профессиональной компетентности учителя // Science for Education Today. 2019. Т. 9. № 3. С. 151-168. DOI: 10.15293/26586762.1903.09

11. Пискунова Е.В., Заир-Бек Е.С. Профессионализм учителя: методология международных исследований // Мир науки, культуры, образования. 2019. № 5 (78). С. 192-193.

12. Приказ Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 г. № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования». URL: https://www.garant. ru/products/ipo/prime/doc/401333920/

13. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»

14. Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 18.10.2013 № 544н

15. Темняткина О.В., Токменинова Д.В. Модели оценки эффективности работы педагогов, используемые в зарубежных странах // Перспективы науки и образования. 2019. № 3 (39). С. 489-499. DOI: 10.32744/ pse.2019.3.37

16. Тумашева О.В., Шашкина М.Б., Алешина Е.А. Профессиональные дефициты учителей математики // Азимут научных исследований: Педагогика и психология. 2021. T. 10. № 1(34). С. 264-268. DOI: 10.26140/anip-2021-1001-0069

17. Ускова С.А. Повышение качества профессионально-педагогической деятельности учителя в решении ситуаций неопределенности: дефициты, конфликты, кризисы // Вестник Ленинградского государственного университета им. А.С. Пушкина. 2020. № 2. С. 224-241.

18. Шкерина Л.В. Профессиональные дефициты учителя математики и их причины // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2021. № 56(2). С. 82-92. DOI: 10.25146/1995-0861-2021-56-2-274

19. A Teacher Education Model for the 21st Century // A Report by the National Institute of Education. URL: https:// www.nie.edu.sg/docs/default-source/niefiles/te21_executive summary_101109.pdf?sfvrsn=2

20. De Boer E., Janssen F. J. J. M., van Driel J. H. Using an Attribution Support Tool to Enhance the Teacher Efficacy of Student Science Teachers // Journal of Science Teacher Education. 2016. Vol. 27. Issue 3. P. 303-324. DOI: 10.1007/ s10972-016-9461-8

21. Crocke, R., Dibbon D. Teacher Education in Canada. Society for the Advancement of Excellence in Education. 2008. 140 p. https://www.deslibris.ca/ID/216529

22. Leslie N.K. LoTeachers and Teaching in China: Critical Reflection // Teachers and Teaching Volume 25. 2019. Issue 5: Policy, teachereducationand the qualityofteachers and teaching,p. 553-573.: DOI: 10.1080/13540602.2019.1632823

23. Meuwissen K.W., Choppin J.M. Preservice teachers' adaptations to tensions associated with the edTPA during its early implementation in New York and Washington states // Education Policy Analysis Archives. 2015. Vol. 23. № 103. DOI: 10.14507/epaa.v23.2078

24. Mohamadi Z., Malekshahi N. Designing and validating a potential formative evaluation inventory for teacher competences // Language Testing in Asia. 2018. Vol. 8. P. 6. DOI: 10.1186/s40468-018-0059-2

25. Niemi H. Teacher professional development in Finland: Towards a more holistic approach. Psychology, Society and Education. 2015. 7(3). 278-294. DOI: 10.25115/psye.v7i3.519

26. Poth C.-A. What Assessment Knowledge and Skills Do Initial Teacher Education Programs Address? A Western Canadian Perspective. Alberta Journal of Educational Research. 2013. Vol. 58, no. 4, pp. 634-656.

27. Tardif M. La formation à l'enseignement au Québec: bilan des 25 dernières années et perspectives pour l'avenir. Formation et profession. 2018. Vol. 26, no. 2, pp. 110-121. DOI: 10.18162/ fp.2018.a148

28. Zee M., Koomen H. M. Y. Teacher Self-Efficacy and its Effects on Classroom Processes, Student Academic Adjustment, and Teacher Well-Being: A Synthesis of 40 Years of Research // Review of Educational Research. 2016. Vol. 86, Issue 4. P. 981-1015. DOI: 10.3102/0034654315626801

REFERENCES

29. Altynnikova N.V., Muzaev A.A. Assessment of subject and methodological competencies of teachers: approbation of unified federal assessment materials. Psychological Science and Education, 2019, vol. 24, no. 1, pp. 31-41. DOI: 10.17759/pse.2019240102

30. Begeldieva S.M. Professional competence of a teacher in light of the requirements of the professional standard "Teacher". Problems of modern pedagogical education, 2017, no. 56-7, pp. 28-34.

31. Vereshchagina N. O., Gladkaya I. V., Glubokova E. N., Pisareva S. A., Solomin V. P., Tryapitsyna A. P. The development of competence of a future teacher in the educational process of a modern university: monograph. Saint-Petersburg, Herzen Russian State Pedagogical University Publ., 2016. 207 p.

32. Summary report on the results of the PISA study 2018. Available at: https://fioco.ru/pisa

33. Latsko N.A., Avdeeva E.N., Pikhota O.V. Results of diagnostics of professional deficits of teachers of the Sakhalin region. Sakhalin Education XXI century, 2020, no. 1, pp. 18-26.

34. Methodological recommendations for teachers, based on the analysis of typical mistakes of the USE participants. Available at: https://fipi.rU/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy#l/tab/173737686-2

35. Report on the results of the Teaching and Learning International Survey TALIS-2018

36. TALIS-2018

37. Passport of the national project "Education", approved by the Presidium of the Presidential Council of the Russian Federation on strategic development and national projects

38. Pisareva S. A., Puchkov M. Y., Rivkina S. V., Tryapitsyna A. P. Model of level assessment of professional competence of the teacher. Science for Education Today, 2019, vol. 9, no. 3, pp. 151-168. DOI: 10.15293/2658-6762.1903.09

39. Piskunova E.V., Zair-Bek E.S. Professionalism of teachers: the methodology of international research. The World of Science, Culture, Education, 2019, no. 5

40. Order of the Ministry of Education of the Russian Federation of May 31, 2021 № 287 "On approval of the federal state educational standard of basic general education". Available at: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/ doc/401333920/

41. Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of May 17, 2012 N 413 "On approval of the federal state educational standard of secondary general education". Available at: https://base.garant. ru/70188902/

42. Order of the Ministry of Labor and Social Protection of the Russian Federation of 18.10.2013 № 544n

43. Temnyatkina O.V., Tokmeninova D.V. Models of teacher performance evaluation used in foreign countries. Perspectives of science and education, 2019, no. 3

44. Tumasheva O.V., Shashkina M.B., Aleshina E.A. Professional deficits of teachers of mathematics. Azimuth of scientific research: Pedagogy and psychology, 2021, vol. 10, no. 1

45. Uskova S.A. Improving the quality of professional and pedagogical activity of a teacher in dealing with situations of uncertainty: deficits, conflicts, crises. Bulletin of the Leningrad State University named after A.S. Pushkin, 2020, no. 2, pp. 224-241.

46. Shkerina L.V. Professional deficits of mathematics teachers and their causes. Bulletin of Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V. P. Astafiev, 2021, no. 56

47. A Teacher Education Model for the 21st Century. A Report by the National Institute of Education. Available at: https://www.nie.edu.sg/docs/default-source/niefiles/te21_executive summary_101109.pdf?sfvrsn=2

48. De Boer E., Janssen F. J. J. M., van Driel J. H. Using an Attribution Support Tool to Enhance the Teacher Efficacy of Student Science Teachers. Journal of Science Teacher Education, 2016, vol. 27, issue 3, pp. 303-324. DOI: 10.1007/ s10972-016-9461-8

49. Crocke, R., Dibbon D. Teacher Education in Canada. Society for the Advancement of Excellence in Education, 2008. 140 p. Available at: https://www.deslibris.ca/ID/216529

50. Leslie N.K. LoTeachers and Teaching in China: Critical Reflection. Teachers and Teaching, 2019, vol. 25, issue 5: Policy, teacher education and the quality of teachers and teaching, pp. 553-573. DOI: 10.1080/13540602.2019.1632823

51. Meuwissen K.W., Choppin J.M. Preservice teachers' adaptations to tensions associated with the edTPA during its early implementation in New York and Washington states. Education Policy Analysis Archives, 2015, vol. 23, no. 103. DOI: 10.14507/epaa.v23.2078

52. Mohamadi Z., Malekshahi N. Designing and validating a potential formative evaluation inventory for teacher competences. Language Testing in Asia, 2018, vol. 8, p. 6. DOI: 10.1186/s40468-018-0059-2

53. Niemi H. Teacher professional development in Finland: Towards a more holistic approach. Psychology, Society and Education, 2015, vol. 7(3), pp. 278-294. DOI: 10.25115/psye.v7i3.519

54. Poth C.-A. What Assessment Knowledge and Skills Do Initial Teacher Education Programs Address? A Western Canadian Perspective. Alberta Journal of Educational Research, 2013, vol. 58, no. 4, pp. 634-656.

55. Tardif M. La formation à l'enseignement au Québec: bilan des 25 dernières années et perspectives pour l'avenir. Formation et profession, 2018, vol. 26, no. 2, pp. 110-121. DOI: 10.18162/ fp.2018.a148

56. Zee M., Koomen H. M. Y. Teacher Self-Efficacy and its Effects on Classroom Processes, Student Academic Adjustment, and Teacher Well-Being: A Synthesis of 40 Years of Research. Review of Educational Research, 2016, vol. 86, issue 4, pp. 981-1015. DOI: 10.3102/0034654315626801

Информация об авторах Галустов Амбарцум Робертович

(Россия, г. Армавир) Профессор, доктор педагогических наук, профессор кафедры теории, истории педагогики и образовательной практики, ректор Армавирский государственный педагогический университет E-mail: gambik@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-2721-1129 Scopus Author ID: 57188665245 ResearcherlD: T-3177-2018

Герлах Ирина Витальевна

(Россия, г. Армавир) Доцент, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории, истории педагогики и образовательной практики, научный сотрудник научно-исследовательского института развития

образования Армавирский государственный педагогический университет E-mail: irina_gerlah@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-7123-9778 ResearcherlD: AAX-1326-2021

Голодов Евгений Алексеевич

(Россия, г. Армавир) Заместитель директора НИИРО по научно-исследовательской деятельности и внедрению информационно-образовательных технологий, старший преподаватель кафедры информатики и

информационных технологий обучения Армавирский государственный педагогический университет E-mail: golodov@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-8608-1590

Насикан Инна Витальевна

(Россия, г. Армавир) Начальник управления академической политики

и контроля, старший преподаватель кафедры математики, физики и методики их преподавания Армавирский государственный педагогический университет E-mail: innaagm@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-8324-6724

Information about the authors

Ambartsum R. Galustov

(Armavir, Russia) Professor, Dr. Sci. (Educ.), Professor of the Department of Theory, History of Pedagogy and Educational Practice, Rector

Armavir State Pedagogical University E-mail: gambik@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-2721-1129 Scopus Author ID:57188665245 ResearcherlD: T-3177-2018

Irina V. Gerlach

(Russia, Armavir) Associate Professor, Cand. Sci. (Educ.), Associate Professor of the Department of Theory, History of Pedagogy and Educational Practice, Researcher at the Research Institute for the Development of Education Armavir State Pedagogical University E-mail: irina_gerlah@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-7123-9778 ResearcherID: AAX-1326-2021

Evgeny A. Golodov

(Russia, Armavir) Deputy Director of the Research Institute for Research and Implementation of Information and Educational

Technologies, Senior Lecturer of the Department of Informatics and Information Technologies of Education Armavir State Pedagogical University E-mail: golodov@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-8608-1590

Inna V. Nasikan

(Armavir, Russia) Head of the Department of Academic Policy and Control, Senior Lecturer of the Department of Mathematics, Physics and Methods of Their Teaching Armavir State Pedagogical University E-mail: innaagm@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-8324-6724