Проблемы дефляционизма: парадокс лжеца

Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2016. № 4

УДК 165.0

DOI: 10.17223/1998863X/36/15

Л.Д. Ламберов

ПРОБЛЕМЫ ДЕФЛЯЦИОНИЗМА: ПАРАДОКС ЛЖЕЦА

Рассматриваются соотношения дефляционных теорий истины и парадокса лжеца. В числе возможных вариантов разрешения проблемы парадокса лжеца рассматриваются решения А. Тарского, С. Крипке и Я. Хинтикки, а также диалетеизм Г. Приста и его переформулировка X. Филдом. Обосновывается прагматический подход к решению парадокса лжеца, намечается обоснование вывода о том, что решение парадокса лжеца не является «внутренней» проблемой дефляционизма.

Ключевые слова: дефляционизм, истина, значение, референция, парадокс лжеца, взаимозаменимость, прагматизм.

Многие исследователи традиционно считают, что разрешение парадокса лжеца, тесно связанного с понятием истины, лежит на плечах авторов разнообразных теорий истины. Это убеждение состоит в том, что сторонник, например, корреспондентной теории истины (или любой другой) для доказательства корректности и адекватности своей концепции должен разрешить парадокс лжеца. Однако эти исследователи упускают из виду тот факт, что подобные парадоксы могут быть сформулированы и относительно других семантических понятий (выполнимость, обозначение и т. д.). Означает ли это, что автор определенной теории выполнимости или обозначения для доказательства корректности и адекватности своей концепции должен разрешить соответствующие (подобные по своей форме) парадоксы для рассматриваемых им понятий? Если это верно, то в такой же ситуации относительно парадокса лжеца и сопутствующих ему парадоксов находится и дефляционизм. Поскольку в последнее время дефляционизм все чаще рассматривается как наиболее перспективное направление исследования, постольку необходимо выяснить возможности дефляционизма в разрешении парадокса лжеца. Настоящая статья посвящена рассмотрению соотношения дефляционных теорий истины и парадокса лжеца. В числе возможных вариантов разрешения проблемы парадокса лжеца рассматриваются решения А. Тарского, С. Крипке и Я. Хинтикки, а также диалетеизм Г. Приста и его переформулировка X. Филдом. Рассмотрение этих вариантов решения позволяет перейти к прагматическому решению парадокса лжеца, подобному решению проблемы взаимозаменимости частей дефляционной схемы эквивалентности, а также решению проблемы построения дефляционных теорий значения и референции. В конечном счете это позволяет проблематизировать изначальный вопрос о релевантности парадокса лжеца по отношению к той или иной теории истины. Намечается обоснование вывода о том, что решение парадокса лжеца не является «внутренней» проблемой дефляционизма.

Сторонники дефляционизма относительно истины полагают, что понятие истины является примитивом. Последнее означает, что истина является далее не анализируемым понятием, которое не может быть определено через какие-

либо другие понятия. Эта общая черта всех дефляционных теорий соседствует с широким разнообразием конкретных реализаций дефляционного подхода. Существует большое количество различных дефляционных теорий - даже дефляционных теорий истины (можно выделить также дефляционные теории значения, референции, фактов, ценностей и т. д.). Тем не менее общим моментом является понимание роли истинностного предиката в языке и методов его объяснения. Можно выделить иерархию дефляционных подходов: (1) теория избыточности, согласно которой истинностный предикат избыточен и может без особых затруднений быть устранен, (2) теория раскавычивания, согласно которой истинностный предикат используется в качестве инструмента номинализации и деноминализации, (3) просентенциальная теория, согласно которой истинностный предикат может, подобно местоимениям, использоваться в квантификации для целей формулирования обобщений. Коротко говоря, дефляционизм относительно истины [1] - это теория истины, согласно которой понятие истины понимается как метафизически пустое понятие, выполняющее в языке специфические логико-лингвистические функции (обобщение, косвенная речь, «семантическое восхождение»), полностью объяснимое при помощи схемы эквивалентности. Последняя, в свою очередь, может пониматься различно - как схема в рамках теории избыточности, как схема раскавычивания, просентенциалистская, минималистская, экспресси-нистская и т. д. Тем не менее можно выделить общую форму дефляционной схемы эквивалентности:

(БТ) <р> истинно = р.

Ясно, что указанная схема схожа с эквивалентностью вида Т А. Тарского; в проекте А. Тарского важное место занимало обсуждение парадокса лжеца, поэтому закономерно возникает вопрос о соотношении дефляционизма и этого парадокса. Кроме того, поскольку парадокс лжеца тесно связан с понятием истины, от любой теории истины следует ожидать объяснения (а точнее, решения) парадокса.

Парадокс лжеца является одним из наиболее обсуждаемых парадоксов в истории философии. Традиционно считается, что этот парадокс был впервые сформулирован Эвбулидом Милетским (авторство приписывается ему, например, Диогеном Лаэртским). Ряд авторов полагает, что парадокс впервые сформулировал Эпименид Критский (считается, что его цитирует апостол Павел в Послании к Титу), высказав свое знаменитое утверждение «Критяне всегда лгут». Однако имеются сомнения в том, что это утверждение является парадоксальным [2. С. 93-95], - конечно, кто-то из критян когда-то говорил правду, но этот исторический факт не должен выводиться исключительно из логики; поскольку некоторые критяне говорили правду, то утверждение Эпименида ложно; если же Эпименид был единственным критянином, то его утверждение было бы парадоксальным. От истории парадокса, рассмотрение которой не является целью настоящей статьи, обратимся, собственно, к формулировке парадокса. Парадокс лжеца (точнее парадоксальное утверждение) может быть сформулирован так:

(Ь) Утверждение (Ь) ложно.

Для прояснения парадоксальности утверждения (L) рассмотрим его подстановку в схему (DT):

<Утверждение (L) ложно> истинно = утверждение (L) ложно.

Утверждение (L) оказывается истинным в том случае, если оно ложно, и, соответственно, ложным, если оно истинно. В строгом смысле, противоречие в форме конъюнкции двух несовместимых утверждений (что (L) истинно и что (L) ложно) может быть получено, например, при условии, что помимо схемы, объясняющей понятие истины (например, схемы (DT)), имеют место (a) закон исключенного третьего, (b) принцип «взрыва» (ex falso quodlibet; из противоречия следует все, что угодно), (с) удаление дизъюнкции; (d) введение конъюнкции. Для (L) из закона исключенного третьего следует два случая: (1) (L) истинно, (2) (L) ложно. Оба случая тривиально приводят к противоречию, из которого, как это ясно из (b), следует все, что угодно.

Сам по себе парадокс лжеца получает различную интерпретацию. Ряд исследователей полагают, что он демонстрирует недостатки обычного (соответствующего обыденным интуициям) понятия истины, а при рассмотрении дефляционизма это может служить обоснованием того, что схема (DT) должна быть пересмотрена. Другие исследователи используют парадокс лжеца в качестве аргумента для отказа от классической логики и замены ее некоторым вариантом многозначной, паранепротиворечивой или параполной логики. Кроме того, из парадокса лжеца иногда выводятся следствия философского характера: например, следствия относительно семантической компетенции и языка, природы контекстуальной зависимости в языке, особенностей понятия определения, в некотором смысле принципиальной «неполноты» мира или того, что понятие истины является нечетким понятием.

В связи с парадоксом лжеца возникает закономерный вопрос о том, на чем конкретно необходимо делать акцент при разрешении этого парадокса - либо мы должны пересмотреть принципы логики, либо понятие истины, либо и то, и другое, либо что-то третье (четвертое?). Таким образом, в отношении любой теории истины, например дефляционизма, проблема парадокса лжеца принимает вид следующей трилеммы: либо необходимо пересмотреть дефляционное определение понятия истины, либо пересмотреть принципы логики, либо пересмотреть и то, и другое. Безусловно, эта трилемма имеет место в том случае, когда мы работаем с уже сформированной теорией истины либо ее базовым каркасом. Поскольку с точки зрения какой-либо теории истины было бы странно в связи с разрешением парадокса лжеца (или какой-либо другой проблемы) обращаться к пересмотру самой этой теории истины. Наиболее понятным оказывается попытка пересмотра принципов логики либо дополнение имеющейся теории истины некоторыми внешними принципами, которые, как это представляется исследователю, позволят защитить его теорию истины.

В отношении дефляционизма и парадокса лжеца в дальнейшем будут рассмотрены две следующие альтернативы: (1) пересмотр принципов логики (в особенности в рамках диалетеизма), (2) дополнение дефляционизма внешним принципом прагматического характера.

Для начала необходимо обратиться к семантической концепции А. Тарского. Стремясь избежать парадоксов, А. Тарский свое решение основывал на раз-

делении семантически замкнутых и семантически незамкнутых языков. Семантически замкнутый язык содержит семантические термины для выражений этого самого языка; кроме того, эти семантические термины определены собственными средствами этого языка. По мнению А. Тарского, мы можем дать определение понятия истины для языка с четко заданной структурой. По сути, у А. Тарского истина определяется рекурсивно через понятия выполнимости и упорядоченного множества. Определение истины для некоторого языка А. Тарский предлагал давать в соответствующем метаязыке, что позволяет дать определение семантических понятий для семантически незамкнутых языков. В общих чертах этот подход может быть использован и в рамках дефляционизма. Безусловно, в любом естественном языке можно выделить фрагмент, целиком поддающийся формализации или выразимый (переводимый), например, в языке классической логики первого порядка.

Также возможны и другие подходы. Так, С. Крипке [3] показал, что может быть построен неклассический язык, содержащий аппарат первопорядко-вой арифметики и закодированное определение понятия истинности для этого же языка. С другой стороны, первопорядковая теория, построенная Я. Хинтиккой (его Ш-логика), содержит все эквивалентности вида Т для этой теории. Таким образом, снимается проблема А. Тарского - проблема бесконечной иерархии языков и определений истинности для них. Здесь, однако, следует отметить, что подобная иерархическая проблема возникает для понятия адекватности. П. де Руильхан и С. Бозон [4] получили результат, согласно которому теоретико-модельный критерий адекватности истинностного предиката не выразим в языке первопорядковой Ш-логики. То есть понятия логической истинности, логической импликации и логической эквивалентности для языка Ш-логики не определимы какой бы то ни было формулой конечного порядка, имеющей ту же самую сигнатуру, что и этот язык. Иными словами, даже если понятие истинности для такого языка, определенное методом А. Тарского в метаязыке, адекватно переводимо обратно в язык Ш-логики, как это утверждает Я. Хинтикка, это ничего не дает нам. Дело в том, что носитель объектного язык не будет знать об адекватности определения такого понятия истины, знание этого будет доступно лишь носителю метаязыка.

Еще один вариант решения проблема парадокса лжеца - использовать подстановочную интерпретацию кванторов [5, 6]. Так, может быть построено исчисление, являющееся универсальной теорией истины, т.е. материально адекватное и непротиворечивое выражение истинности всех предложений языка в самом этом языке. Таким образом, с помощью подстановочной интерпретации кванторов также удается преодолеть проблему А. Тарского -проблему бесконечной иерархии языков и определений истинности для них. Тем не менее каким бы ни было привлекательным предприятием использование подстановочной интерпретации кванторов, такой подход вряд ли может удовлетворить сторонников «мейнстримного» дефляционизма. При подстановочной интерпретации кванторов переменные, фактически, ничего не пробегают, или, можно сказать, «пробегают» (в весьма узком смысле) множество имен объектов. Подстановочная интерпретация кванторов позволяет решить проблему двусмысленности вхождений сентенциальных переменных, но цена, которую за это решение приходится заплатить, весьма высока. В частно-

сти, такое понимание кванторов существенно ограничивает понятие логического следования в том смысле, что если, например, в некотором языке L выводимо обобщение (х)Ф(х), то при расширении данного языка путем добавления к нему новых имен оно может оказаться более невыводимым. Последнее оказывает влияние на доказательство полноты рассматриваемой логической системы [7. С. 183; 8]. Другими словами, строгая полнота и компактность оказываются недоказуемыми при подстановочной интерпретации кванторов без каких-либо дополнительных модификаций логической системы. Большинство же дефляционистов для решения проблемы двусмысленности вхождений сентенциальных переменных предлагают использовать само понятие истины. Так, как уже было указано в начале статьи, согласно дефляционным теориям истины, истинностный предикат выполняет особую логико-лингвистическую функцию в языке, т.е. позволяет формулировать утверждения, которые не могли быть получены ранее (в частности, обобщения, или, если использовать терминологию У. Куайна, истинностный предикат используется для целей семантического восхождения и, соответственно, семантического нисхождения). Большинство сторонников дефляционного подхода противятся изменению интерпретации кванторов или смешению двух интерпретаций, поскольку желают сохранить классическое первопорядковое понятие логического следования и «простоту» используемого языка. Использование понятия истины позволяет нам, сохраняя объектную интерпретацию кванторов, формулировать предложения, которые мы не могли бы сформулировать без него. Понятие истины значительно расширяет выразительные возможности нашего языка и не требует использования подстановочной интерпретации кванторов, что должно значительно упростить объяснение языка, поскольку мы отказываемся от технически весьма сложного аппарата кван-тификации, используя при этом то, что представляется более естественным.

Рассмотрим диалетеизм. Следует отметить, что диалетеизм и дефляционизм в чистом виде не сочетаются. Дело в том, что с точки зрения диалетеиз-ма [9] выражения «Истинно, что р» и «р» не являются взаимозаменимыми в контекстах отрицания (подобного понимания отрицания также придерживается в ряде работ М. Даммит, сравнивая отрицание с модальностями). Таким образом, диалетеизм не поддерживает эквивалентность выражений «Истинно, что р» и «Не ложно, что р». Кроме того, диалетеизм обычно понимается как взгляд, согласно которому противоречащие друг другу предложения (например, А и ~А) оба и истинны, и ложны одновременно. Тем не менее такое понимание диалетеизма приводит скорее к тому, что диалетеист должен признать не только то, что противоречащие друг другу предложения являются одновременно истинными и ложными, но и то, что они одновременно не являются ни истинными, ни ложными [10. С. 24-25]. Рассматривая диалетеизм, X. Филд предлагает определять диалетеизм как точку зрения, согласно которой и предложение, и его отрицание принимаются. Следует сразу оговориться, что диалетеизм не представляет собой тривиальную точку зрения о том, что все противоречия истинны, и не является теорией, в рамках которой в полной мере отвергается закон исключенного третьего. Диалетеизм представляет собой взгляд, что существуют диалетейи, т.е. такие предложения, которые являются одновременно и истинными, и ложными (или в варианте

X. Филда и утверждение, и отрицание которых равно принимаются). То есть закон исключенного третьего работает для всех обычных предложений, но не для диалетей. Возможный вариант формулирования диалетеизма состоит в том, чтобы заменить классическое первопорядковое понятие следования на паранепротиворечивое понятие следования.

Какой любопытный момент содержится в попытке диалетеиста разрешить парадокс лжеца? При внимательном рассмотрении переформулировки диалетеизма X. Филдом проявляется ее общая прагматическая направленность. Фактически диалетеизм может быть понят как частный случай (или точнее, частное следствие) прагматического варианта дефляционной теории истины. Рассмотрение проблемы взаимозаменимости [11] левой и правой частей схемы эквивалентности, а также рассмотрение проблемы построения теории значения [12] и теории референции [13] на основе дефляционного подхода к понятию истины приводят в конечном счете к возможности (даже необходимости!) прагматической интерпретации дефляционизма. Согласно этой прагматической интерпретации, дефляционная схема (БТ) дает определение того, как ведет себя истинностный предикат, т.е. того, какие выводы («логические» переходы) можно делать в тех или иных случаях. Предполагается, что везде, где встречается «р», можно поставить «<р> истинно». А там, где встречается «<р> истинно», - поставить «р». Тем не менее здесь следует говорить о готовности говорящего взаимозаменять «р» и «<р> истинно». Это решение будет полным только в том случае, когда оно будет сопровождаться неким внешним по отношению к теории истины объяснением того, при каких условиях говорящий готов производить указанную замену. Вводя подобный прагматический принцип, мы получаем возможность эпистемиче-ски подойти к определению значения языкового выражения. В частности, как это представляется, теперь мы можем отделить ситуации, когда говорящий обладает знанием значения того или иного предложения, и когда он таким знанием не обладает. Важно отметить также и то, что, согласно дефляцио-низму, схема (БТ) работает независимо от истинности предложения р, также и в рамках дефляционной эпистемической концепции значения не важно, истинно ли предложение, значение которого мы намерены выяснить. Также при дефляционном подходе к референции важную роль играет понятие диспозиции - диспозиции к принятию определенных подстановок в схему (что соответствует принципу контекстуальности). Очевидно, что при прагматической интерпретации, т.е. при обращении к понятию диспозиции (готовности) принимать ту или иную взаимную замену левой и правой частей схемы (БТ), возможный вариант решения парадокса лжеца «перекладывается» на плечи говорящего. Тот или иной конкретный говорящий может быть (возможно, лишь неосознанно) сторонником подхода А. Тарского, С. Крипке, Я. Хинтик-ки, Г. Приста, X. Филда либо иметь свое собственное видение проблемы парадокса лжеца. В связи с тем, что с точки зрения одного лишь дефляционизма разница между этими вариантами невелика, и ею можно пренебречь, можно утверждать, что парадокс лжеца не является «внутренней» проблемой дефляционизма. Последнее означает, что решение парадокса лжеца - это задача не какой-то конкретной теории истины, а более общей логической или логико-метафизической (в самом широком смысле) теории. Поэтому, строго говоря,

парадокс лжеца угрожает дефляционизму лишь в том случае, если решение указанного парадокса в более общей теории приведет к пересмотру последней, которая уже не будет согласовываться с дефляционизмом.

Литература

1. Ламберов Л.Д. Дефляционные теории истины: проблема обобщенного определения // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. 2011. № 3. С. 13-19.

2. Sorensen R. A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labirinths of the Mind. Oxford, 2003. 394 p.

3. Kripke S. Outline of a Theory of Truth // The Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72, No. 19. P. 690-716.

4. De Rouilhan P., Bozon S. The Truth of IF: Has Hintikka Really Exorcised Tarski's Curse? // The Philosophy of Jakko Hintikka / Auxier R. E., Hahn L. E. Chicago, 2006. P. 683-705.

5. Бессонов A.B. Теория объектов в логике. Новосибирск, 1987. 133 с.

6. Бессонов А.В. Предметная область в логической семантике. Новосибирск, 1985. 111 с.

7. Dunn M., Belnap N. The Subsitution Interpretation of the Quantifiers // Nous. 1968. Vol. 2, No. 2. P. 177-185.

8. Henkin L. The Completeness of the First-Order Functional Calculus // Journal of Symbolic Logic, 1949. Vol. XIV. P. 159-166.

9. Priest G. In Contradiction. Dordrecht, 1987. 328 p.

10.FieldH. Is the Liar Sentence Both True and False? // Deflationism and Paradox / ed. by Beall JC, Armour-Garb B. Oxford, 2005. P. 23-40.

11.Ламберов Л.Д., Тарасов И.П. В защиту дефляционной конвенции T («кантианские темы» в современной эпистемологии) // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология, 2010. №4. С. 50-61.

12.Ламберов Л.Д. Дефляционизм, контекстуальность и теория значения // Вестник Томского государственного университета. Философия. Политология. Социлогия. 2011. № 2. С. 31-37.

13.Ламберов Л.Д. Дефляционизм, контекстуальность и теория референции // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Серия: Философия. Психология. Педагогика. 2012. № 2. С. 22-26.

Lamberov Lev D. - Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yel-stin (Yekaterinburg, Russian Federation). DOI: 10.17223/1998863X/36/15

PROBLEMS OF DEFLATIONISM: LIAR PARADOX

Keywords: deflationism, truth, meaning, reference, liar paradox, interchangebility, pragmatism

Two alternatives are considered with regards of deflationism and the liar paradox: (1) revisiting of the principles of logic (in particular, in the framework of dialeteism), (2) adding an external pragmatic principle to deflationism. Tarski suggested that the truth definition for a given language should be formulated in the appropriate meta-language that allows one to define semantic concepts of semanti-cally-open languages. In general, this approach can be used within deflationism. Kripke and Hintikka solved the Tarski's problem - the problem of an infinite hierarchy of languages and truth definitions for them, but they did not managed to solve the problem of the liar paradox. One can use the substitution interpretation of quantifiers to solve the problem of liar paradox, but the consequence of it is that strict completeness and compactness become unprovable without special modifications of a given logical system. Field offers to define dialeteism as a point of view, according to which both, sentence and its negation are accepted by a given speaker. In fact, dialeteism can be understood as a special case of the pragmatic variant of deflationary theory of truth. The solution of the paradox of the liar in this case would be complete only when deflationism is accompanied with some external explanation of the conditions under which the speaker is willing to make the substitution according to deflationary scheme. By means of this pragmatic principle we are able to epistemically define the concept of meaning. The problem of solving the liar paradox should be solved not by some particular theory of truth, and by a more general logical or logico-metaphysical theory. Therefore, the liar paradox threatens deflationism only in the cast that a liar paradox solution in a more general theory leads to a revision of the latter, which would no longer be consistent with deflationism.

References

1. Lamberov, L.D. (2011) Deflyatsionnye teorii istiny: problema obobshchennogo opredeleniya [Deflationary theories of truth: The problem of the generalized definition]. Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Filosofiya. 3. pp. 13-19.

2. Sorensen, R. (2003) A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labirinths of the Mind. New York: Oxford University Press.

3. Kripke, S. (1975) Outline of a Theory of Truth. The Journal of Philosophy. 72(19). pp. 690716. DOI: 10.2307/2024634

4. De Rouilhan, P. & Bozon, S. (2006) The Truth of IF: Has Hintikka Really Exorcised Tarski's Curse? In: Auxier, R.E. & Hahn, L.E. (eds) The Philosophy of Jakko Hintikka. Chicago: Open Court. pp. 683-705.

5. Bessonov, A.V. (1987) Teoriya ob"ektov v logike [The theory of the objects in the logic]. Novosibirsk: Krasand.

6. Bessonov, A.V. (1985) Predmetnaya oblast' v logicheskoy semantike [Specialization in logical semantics]. Novosibirsk: Nauka.

7. Dunn, M. & Belnap, N. (1968) The Subsitution Interpretation of the Quantifiers. Nous. 2(2). pp. 177-185.

8. Henkin, L. (1949) The Completeness of the First-Order Functional Calculus. Journal of Symbolic Logic. 14. pp. 159-166. DOI: 10.2307/2267044

9. Priest, G. (1987) In Contradiction. Dordrecht: Clarendon Press.

10. Field, H. (2005) Is the Liar Sentence Both True and False? In: Beall, J.C., Armour-Garb, B. (eds) Deflationism and Paradox. New York: Oxford University Press. pp. 23-40.

11. Lamberov, L.D. & Tarasov, I.P. (2010) V zashchitu deflyatsionnoy konventsii T ("kantianskie temy" v sovremennoy epistemologii) [In defense of the deflationary convention T ("Kantian themes" in modern epistemology)]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosphy, Sociology and Political Science. 4. pp. 50-61.

12. Lamberov, L.D. (2011) Deflationism, contextuality and theory of meaning. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosphy, Sociology and Political Science. 4(16). pp. 31-37. (In Russian).

13. Lamberov, L.D. (2012) Deflyatsionizm, kontekstual'nost' i teoriya referentsii [Deflationism, contextuality and reference theory]. Izvestiya Saratovskogo gosudarstvennogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Filosofiya. Psikhologiya. Pedagogika - Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Philosophy. Psychology. Pedagogy. 2. pp. 22-26.