Метод расчета конструктивных параметров дифферен- циального долота режущего типа

УДК 622.23.05.0001.5

МЕТОД РАСЧЕТА КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ДОЛОТА РЕЖУЩЕГО ТИПА

© 2009 г. Н.И. Сысоев, Н.Н. Буренков, Н.С. Морозов

Южно-Российский государственный технический университет

South-Russian State Technical University

Предложен метод расчета конструктивных и силовых параметров рабочего органа дифференциального бурового долота, включающего соосно расположенные режущие части с возможностью их независимого попутного или встречного вращения.

Ключевые слова: дифференциальное буровое долото; армирующая вставка; геометрический; силовой; конструктивный; параметры.

The method of calculation of geometrical and power parameters of reinforcing inserts internal and external cutting parts of a differential chisel of cutting type is given at their counter rotation.

Keywords: differential; a chisel; a reinforcing insert; geometrical; power; constructive; parameters.

Бурение скважин - сложный и трудоемкий процесс, требующий выполнения операций доставки буровых долот к забою на колонне бурильных труб и их вращения с помощью буровой установки или забойного двигателя. В настоящее время для бурения пород любой крепости и абразивности широко используются буровые долота шарошечного и лопастного типов.

Известно [1], что время, необходимое для бурения скважины, напрямую зависит от механической скорости бурения и от проходки на долото. Последние достижения в области улучшения материалов и технологии изготовления долот, усовершенствование их гидравлики, а также применение армирующих вставок с поликристаллическими алмазами позволили значительно сократить затраты времени и средств на проходку скважин.

Современные лопастные долота, которые реализуют наиболее эффективный метод разрушения забоя -резание, стоят дороже, но бурят быстрее и дольше, чем шарошечные долота. Однако при этом периферийные армирующие вставки изнашиваются интенсивнее, чем центральные, и быстрее приводят долото к предельному состоянию. Чтобы увеличить проходку на долото, используя армирующие вставки с одинаковыми свойствами, необходимо обеспечить их равно-износность. С этой целью было предложено дифференциальное долото [2], конструктивное отличие которого от известных состоит в том, что его рабочий орган выполнен в виде двух или более режущих частей, расположенных соосно, с возможностью независимого вращения в одну или в разные стороны (рис. 1).

Данное техническое решение позволяет подобрать такие соотношения угловых скоростей вращения режущих частей, при которых возможно получение практически одинаковых интенсивностей износа для

всех армирующих вставок. Вдобавок к этому, применив встречное вращение режущих частей, можно значительно уменьшить суммарный момент на долоте, что повысит устойчивость бурильной колонны - главного фактора, определяющего эффективность процесса бурения скважины.

D

Рис. 1. Схема конструкции дифференциального бурового долота со встречным вращением наружной и внутренней режущих частей

Чтобы спроектировать рабочий орган дифференциального долота, необходимо определить рациональные конструктивные параметры его режущих частей, включая параметры установки лопастей и армирующих вставок на них, обеспечив при этом максимальное значение механической скорости проходки.

Конструктивными параметрами режущих частей дифференциального долота являются их внутренние и наружные диаметры, измеренные по боковым режущим кромкам армирующих вставок, количество лопастей и линейные и угловые размеры их пространст-

венного расположения. Параметры конструктивного исполнения армирующих вставок и их установки на лопастях не считаются специфическими для дифференциального долота, но их правильный выбор обеспечивает эффективность процесса резания, прочность режущих кромок и поддержание высокой скорости проходки за счет исключения «посадки» на заднюю поверхность.

Учитывая сложность и трудоемкость выполнения поставленных задач, связанных с перебором огромного количества вариантов исполнения рабочего органа дифференциального долота, был разработан метод расчета его конструктивных параметров, в основу которого положена методика, изложенная в работах [3, 4].

Применительно к конструкции дифференциального долота, состоящего из двух (наружной и внутренней) режущих частей (рис. 1) со встречным вращением, рассмотрим рабочую часть армирующей вставки (рис. 2), которая, совершая движение относительно системы отсчета ХЛ, режущей кромкой формирует поверхность резания.

Ориентация плоскости резания определяется вектором N в направляющих косинусах углов к осям ХЛ, нормальной плоскости - вектором V, рабочей секущей плоскости - вектором W , полученным от пересечения плоскостей резания и нормальной, а вектор W находят как векторное произведение W = V х N. На пересечениях рабочей секущей плоскости с передней и задней гранями будут соответственно векторы Q и U .

Рассмотрим углы в рабочей секущей плоскости (РСП), называемые рабочими. Рабочий угол заострения 5р - угол между Q и U . Рабочий задний угол ар -угол между U и - V . Рабочим углом резания ур называется угол между Q и - V . Рабочий передний угол Рр -угол между N и Q . В зависимости от знака выражения рp = 90-уp он может быть положительным, нулевым и отрицательным.

Рис. 2. Геометрические параметры армирующей вставки

Элементами рабочей части в окрестности произвольно взятой точки М являются: передняя грань -плоскость, касательная к передней поверхности армирующей вставки; задняя грань - плоскость, касательная к задней поверхности армирующей вставки; конструктивная секущая плоскость - плоскость, перпендикулярная к режущей кромке или к передней и задней граням. Двугранный угол 5, заключенный между передней и задней гранями, называется конструктивным углом заострения. Ориентация передней и задней граней в пространстве определяется векторами (нормалями) B и A в направляющих косинусах углов к осям системы ХУ2. Плоскость, касательная в точке М к поверхности резания, называется плоскостью резания. Перпендикуляр N, восстановленный к плоскости резания, есть вектор нормали к поверхности забоя в точке М. Плоскость, образованная векторами V и N, называется рабочей секущей плоскостью. Плоскость, перпендикулярная к вектору мгновенной скорости V точки М, называется нормальной плоскостью.

При создании бурового долота режущего типа необходимо найти такие значения конструктивных и установочных параметров армирующих элементов, которые бы при его работе обеспечивали эффективное разрушение пород забоя и прочность режущей части, исключая «посадку» на заднюю грань.

Применительно к дифференциальному долоту со встречным вращением внутренней и наружной частей найдем зависимости для определения рабочих параметров армирующих вставок. Определим координаты точки М в системе координат армирующей вставки xпyпzп (рис. 3):

(x А

Уп

0

гп -а/тГ?

где 4 - параметр, определяющий положение исследуемой точки М на режущей кромке; гп - радиус армирующей вставки с круглой режущей кромкой.

Хп =

V Zn V

M

О

Рис. 3. Схема к расчету геометрических параметров армирующей вставки

Найдем координаты точки М в системе координат долота (рис. 4):

fx ^

Уд V 2д J

= Муп;Р Хп + Х0:

где Мда;Р - матрица поворота системы координат армирующей вставки Хду^п вокруг оси уп на угол Р для внутренней части долота и на угол - Р для наружной

части:

M

уп;Р

fcos р 0 - sin p| 0 1 0 sin P 0 cos P

хоп - вектор переноса центра системы координат армирующей вставки хпуп^п в систему координат корпуса долота

(х ^ Уо

.2о

Запишем уравнения движения точки М относительно неподвижной системы координат XYZ

( X ^

X =

Y

V Z J

= MZМхд + Xo ,

где ш - угловая скорость, которая может принимать значения ш = ш для внутренней части долота и ш = ш2 - для наружной; t - время; Mz.mt - матрица поворота системы координат долота хдудгд вокруг оси Z системы отсчета XYZ на угол ш^ для внутренней части и на угол oi2t - для наружной

^ cos rat sin rot 0|

M7

sin с

- sin rot cos rot 0

0

0

1

ХО - вектор переноса системы координат долота хдуд1д в систему отсчета XYZ

( 0 ^ 0

X0 =

v-^nt J

б

Рис. 4. Схемы к расчету рабочих параметров армирующих вставок внутренней (а) и наружной (б) режущих частей

тт „ дХ дХ

Найдем частные производные — и — от урав-

дt

нений движения:

_ f dX/ dt I dX dY/dt dZ¡ dt

dt

dMZ ;rot — ^ dX0 --Хд +—-

dt д dt

dX

f dX/ dY/ dZ/

= dMZ ;rotMупл;Р

dX п„

где

dM,

dt

Vn - скорость подачи долота.

f-sin rot cos rot 0| -cosrot -sinrot 0 0 0 0

Z

r

п

а

хд =

X, dt

( 0 Л _

dX„

x-V V п У

V jñ-%2

Ориентация вектора мгновенной скорости точки М в направляющих косинусах углов к осям XYZ:

(VX Л (dX/ dt Л

V =

Vr

V vz у

dY/ dt dZ/dt

где dS = ^(dx/ dt )2 +(dY/ dt )2 + (dz/ dt )2

N =

'dF

V Nz У

где

d(t|) dt d£, dt d(ZX)_dZ dX dX dZ

d(t|) dt d£, dt d(XY) _dX dY dY dX.

d(t|) dt d£, dt d£,

dF

d(t5) Í l_d«)J l_ d(t5) J l. d(t5) J

5 =

А =

(ñ Л

BX

By

V Bz У

(A-X Л

AY

V Az

= dMZ MMyn$ Вп '

= dMZ ;шМуп;РАп :

где Вп =

(1Л

V 0 У

А =

cos 5 Ч/Гп • sin 5 л/l -(^Гп )2 sin5

направляю-

щие косинусы углов векторов передней Вп и задней граней к осям армирующей вставки ХцУ^п

- Г-1!

для внутренней части долота и Вц = 0 ;

I 0

Ап =

-cos5

-5/Гп • sin 5

>-(^Г„ )2

• sin5

- направляющие косинусы

углов векторов передней Вц и задней граней к осям координат армирующей вставки х^^ для наружной части долота.

Найдем ориентацию векторов №, Q и и как векторные произведения соответствующих векторов:

W =

(Wx Л

WY

V WZ У

= V X N =

( VyNz -VzNy Л

VZNX - VXNZ

VVXNY - VYNX у

Ориентация вектора нормали к поверхности забоя в точке М в направляющих косинусах углов к осям XYZ:

(N. ! (5{¥2

5^ V5

ч5(Х7 )/5(й0,

(Qx Л ( WYBZ - WZBY n

Q = Qy = W X В = WZBX - WxBz

V Qz У V WxBY - WYBX У

(Ux ( WYAZ - WZAY s

U = UY = W x А = WZAX - WxAz

V UZ У V WxAY - WyAX У

Рабочие углы в рабочей секущей плоскости вычисляют по формулам:

( Л Л

5p = arccos

yp = arccos

UQ

V у í Л Л

Q

= arccos

(UxQx + UyQy + UzQz );

=arccos(-QxVr -QyVy -QzVz ) ;

Ориентация векторов B и A в направляющих косинусах углов к осям XYZ:

Рр = 90° - ур; ар = Ур - 5p.

Для расчетов нагрузок, действующих на внутреннюю и внешнюю части бурового долота, рассмотрим в окрестности точки М сечение режущей кромки бесконечно малой толщины dl, образованное двумя параллельными рабочими секущими плоскостями (рис. 5).

Элементарные силы, действующие на сечение, определяются по следующим формулам:

- нормальная сила, действующая на переднюю

h

грань [3] dNn = Ркkcx---т-dl, ее направ-

2sin х sin íy р +xj

ление противоположно вектору B ;

- нормальная сила, действующая на площадку затупления dN3 = Ркkд Adl, ее направление совпадает с

вектором N;

- касательная сила на передней грани dTn =

= dNn^j, ее направление совпадает с вектором Q ;

- касательная сила на площадке затупления dT3 = dN^ 2, ее направление противоположно вектору V, где Рк - контактная прочность породы, МПа; h - толщина стружки на режущей кромке в точке М, мм; kcK, ka - экспериментальные коэффициенты скола

2

0

и дробления, соответственно; т - угол скалывания [3], град.; ц1, - коэффициенты трения движения по передней и задней граням соответственно.

Рис. 5. Схема элементарных сил, действующих на сечение режущей части армирующей вставки

Для расчета нагрузок на армирующей вставке возьмем на ее режущей кромке (рис. 1) две произвольные точки с меньшим г и большим г/+1 радиусами их вращения относительно оси ^ Составим для этой части армирующей вставки уравнения проекций элементарных сил на координатные оси XYZ и перейдем к интегралам:

г+1 г+1 г+1

I Ях1 = $ ¥ (г )= $ (--Бх ) dNn + $ QxdTn + г г г

Г+1 г+1

+ $ NxdNз + $ (-Ух ) йГ,;

г г+1 г Г+1 г+1

I = $ ¥ (г )= $ (-БY ) + $ QYdTn +

г г г

г+1 Г+1

+ $ NYdNз + $ (^ )ЙТз;

г г+1 г г+1 Г+1

I = $ ¥ (г)= $ (-Б2 )dNn + $ QzdTn +

г г г

г+1 Г+1

+ $ NzdNз + $ (^ )ЙГз.

Уравнение моментов сил относительно оси вращения резца Z для этой части армирующей вставки:

г+1 Г+1 г+1

I Ма = $ ¥4 (г)= $ ¥ (г У - $ ¥2 (г )Х .

Г г г

Аналогично составляются уравнения проекций сил и моментов для остальных частей армирующей вставки.

Предложенный метод расчета конструктивных параметров и нагрузок на дифференциальном долоте с встречным вращением наружной и внутренней частей был реализован программно на ПЭВМ и показал высокую точность. Метод может быть использован при проектировании долот с другими формами армирующих вставок.

Литература

1. Новый взгляд на режущие элементы буровых долот / А. Бессон [и др.] // Нефтегазовое обозрение / ООО «Бо-наэкспо». Весна 2002. Т. 7. № 1. С. 4-24.

2. Пат. № 2310732 РФ, Е21В 10/00. Многоярусное долото режущего типа/ А.Я. Третьяк, В.Ф. Чихоткин, Ю.Ф. Лит-кевич, А.Е. Асеева. Заявл. 16.01.2006. Опубл. 20.11.2007, бюл. № 32.

3. Крапивин М.Г., Раков И.Я., Сысоев Н.И. Горные инструменты : 3-е изд., перераб. и доп. М., 1990. 256 с.

4. Научные основы выбора параметров высокоэффективных режущих инструментов горных машин / Н.И. Сысоев [и др.] // Горное оборудование и электромеханика. 2007. № 10. С. 13-20.

Поступила в редакцию 2 апреля 2009 г.

Сысоев Николай Иванович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Нефтегазопромысловые и горные машины и оборудование», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.: 8(86352)55317. E-mail: SysoevNI@Gmail.com

Буренков Николай Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Нефтегазопромысловые и горные машины и оборудование», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.: 8(86352)55317.

Морозов Николай Сергеевич - аспирант, кафедра «Нефтегазопромысловые и горные машины и оборудование», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.: 8(86352)55317.

Sysoyev Nikolay Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Oil and gas fields and mining machinery and equipment», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph.: 8(86352)55317. E-mail: SysoevNI@Gmail.com

Burenkov Nikolay Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Oil and gas fields and mining machinery and equipment», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).

Morozov Nikolay Sergeevich - post-graduate student, department «Oil and gas fields and mining machinery and equipment», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).