Передаточные функции пассивных фильтров гармоник

В результате эксперимента получены данные, необходимые для создания, обучения и тестирования нейронной сети, на основе которых разработаны две нейронные сети для регулирования температуры воздуха в теплице.

Разработанный алгоритм обучения нейронной сети упрощает процесс создания, обучения и тестирования НС. Управляя системой обогрева теплицы, он позволяет создать САР, способную самостоятельно подстраиваться под изменяющееся факторы и поддерживать заданные параметры в диапазоне, требуемом технологией выращивания.

Литература

1. Matlab R2007 с нуля: пер. с англ. / Hunt Brian R. Hunt [at el.]. - М.: Лучшие книги, 2008. - 352 с.

2. Абашина Е.Л., Сиротенко О.Д. Прикладная динамическая модель формирования урожая для имитационных систем агрометеорологического обеспечения сельского хозяйства // Математическое моделирование в агрометеорологии: тр. ВНИИСХМ. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

3. Бихеле З.Н., Молдау Х.А., Росс Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 223 с.

4. Медведев В.В., Потемкин В.Г. Нейронные сети. - М.: Диалог - МИФИ, 2002. - 489 с.

5. Моделирование роста и развития сельскохозяйственных культур. - Л.: Г идрометеоиздат, 1986. - 320 с.

6. ТорнлиДж.Г.М. Математические модели в физиологии растений. - Киев: Наукова думка, 1982. - 310 с.

7. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. - М., 1992.

УДК 631.3 Н.П. Боярская, В.П. Довгун

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПАССИВНЫХ ФИЛЬТРОВ ГАРМОНИК

В статье приведен анализ передаточных функций пассивных фильтров гармоник. Система «фильтр - питающая сеть» рассматривается как реактивный четырехполюсник, нагрузкой которого служит сопротивление сети. Определены основные свойства частотных характеристик ПФГ. Исследовано влияние параметров сети на частоты экстремумов передаточных функций.

Ключевые слова: качество электроэнергии, нелинейные нагрузки, пассивные фильтры гармоник.

N.P. Boyarskaya, V.P. Dovgun TRANSFER FUNCTIONS OF THE PASSIVE HARMONIC FILTERS

Analysis of the transfer functions of the passive harmonic filters is given in the article. The system « filter -mains» is considered as reactive four-terminal network loading of which is mains resistance. The basic properties of PHF frequency characteristics are determined. Mains parameter influence on the transfer function extremum frequencies is researched.

Key words: electric power quality, nonlinear loadings, passive harmonic filters.

Одной из главных причин ухудшения качества электроэнергии в распределительных сетях является увеличение числа нелинейных устройств, создающих при своей работе токи несинусоидальной формы. Такими устройствами являются импульсные источники питания, частотные преобразователи для приводов электродвигателей с регулируемой скоростью вращения, пускорегулирующие аппараты для электролюми-несцентных ламп и т.д.

Токи и напряжения несинусоидальной формы можно представить в виде суммы гармоник, частоты которых кратны основной частоте питающей сети.

Результатом воздействия гармоник на систему электроснабжения и оборудование потребителей является увеличение потерь во вращающихся машинах, трансформаторах, линиях электропередачи, ускоренное старение изоляции электрооборудования, ложные срабатывания устройств релейной защиты и автоматики [1-4].

Основное средство уменьшения уровня высших гармоник в сетях электроснабжения - использование фильтрокомпенсирующих устройств. Такими устройствами являются пассивные и активные фильтры гармоник [5-7].

Пассивный фильтр гармоник (ПФГ) представляет пассивную частотно-селективную цепь, обеспечивающую подавление или ослабление высших гармоник, генерируемых нелинейной нагрузкой. Основными достоинствами пассивных фильтров являются их простота и экономичность. Они дешевы, не требуют регулярного обслуживания, могут выполнять одновременно несколько функций, таких, как подавление гармоник, коррекция коэффициента мощности, уменьшение провалов напряжения при пуске мощных электродвигателей [5].

Недостаток пассивных фильтров заключается в возможности возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре, образуемого фильтром и индуктивностью питающей сети на частотах, близких к частотам высших гармоник. Другой недостаток ПФГ - через пассивный фильтр, устанавливаемый вблизи определенной нелинейной нагрузки, могут замыкаться токи гармоник других нелинейных потребителей, что вызывает перегрузку отдельных элементов фильтра.

Активный фильтр гармоник представляет собой коммутируемое устройство, выполняющее одновременно несколько функций: подавление высших гармоник, коррекцию коэффициента мощности, снижение фликкера. В качестве коммутируемых элементов в активных фильтрах используются преимущественно мощные МОП-транзисторы или биполярные транзисторы с изолированным затвором (ЮБУ).

Принцип действия активных фильтров гармоник основан на том, что они генерируют токи или напряжения гармоник в противофазе с гармониками сети и тем самым компенсируют искажения потребляемых токов. Значительный прогресс, достигнутый в последние годы в совершенствовании характеристик силовых полупроводниковых приборов, а также уменьшение их стоимости, привели к тому, что в ряде случаев активные фильтры гармоник становятся конкурентоспособными с их пассивными аналогами. Тем не менее, благодаря своей простоте и экономичности, пассивные фильтры гармоник остаются основным видом фильтрокомпенсирующих устройств.

Цель работы - сравнительный анализ частотных характеристик основных структур пассивных фильтров гармоник, исследование влияния питающей сети на характеристики фильтров.

Представим систему «фильтр гармоник - питающая сеть» эквивалентной схемой, показанной на рис.

1. Здесь = Д. + у'бУД - комплексное сопротивление сети со стороны шин, к которым присоединена

нелинейная нагрузка, - комплексное сопротивление фильтра. Источник гармоник моделируется источником тока Jг. Будем считать, что параметры сети Ьс и постоянны и не зависят от частоты.

Комплексные сопротивления фильтра и сети на рис. 1 образуют делитель тока, коэффициенты передачи которого

I,

НЛсоУ^-

^ Т 7

нЛ<*>Уч-= Ф

•Л 2ф +

Рис. 1 131

Коэффициенты и Нс {[со определяют распределение тока к-\

фильтром и внешней сетью. Для коэффициентов распределения справедливо равенство:

и гармоники между

НАЮХ +\нс4ії =1

Из формул (1) и (2) следует, что на передачу тока ^й гармоники во внешнюю сеть влияют не только характеристики фильтра, но и частотная характеристика сети. Для эффективного подавления тока к-й гармоники значение коэффициента Нс {[со на частоте этой гармоники должно быть близко к нулю.

Простейшим пассивным фильтром является компенсирующий конденсатор, включаемый параллельно нагрузке для компенсации реактивной мощности. Включение в сеть конденсаторов приводит к тому, что емкость Ск образует параллельный колебательный контур с индуктивностью питающей сети Ьс. Коэффициент передачи тока во внешнюю сеть:

і

со ЬсС + ]соКС +1

Модуль Нс {[со имеет максимум на резонансной частоте со 0= 1/дДГС . Величина максимума равна добротности параллельного колебательного контура:

Нс <'^0

і

С

<2-

Если частота СО 0 и частота гармоники, генерируемой нелинейной нагрузкой, близки или совпадают,

ток соответствующей гармоники возрастает. При этом может произойти перегрузка компенсирующего конденсатора.

На высоких частотах, когда со> СО 0, коэффициент Нс {[со можно представить приближенным выражением

і

-со2ЬС

Таким образом, наклон модуля Нс {[СО на частотах, превышающих резонансную, составляет

-40 дБ на декаду. В [2] показано, что для эффективного подавления гармоник с помощью компенсирующего конденсатора необходимо, чтобы мощность батареи конденсаторов была сравнима с мощностью питающего трансформатора.

Более эффективным решением является включение в качестве фильтра гармоник последовательного колебательного контура, настроенного на частоту определенной гармоники (рис. 2).

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

При включении резонансного фильтра второго порядка коэффициент передачи тока во внешнюю сеть:

— со + ] соКС +1

НЛсо^

со

Модуль Нс (¡СО имеет минимальное значение на резонансной частоте последовательного колебательного контура £УПн = \/л/ЬС . За счет этого резонансный фильтр эффективно ослабляет гармонические составляющие, частоты которых близки к частоте СО0н.

Максимальное значение модуль Нс (¡СО принимает на частоте резонанса токов СО0т = ]Д/С + 4 С, который может наблюдаться в параллельном колебательном контуре, образуемом резонансным фильтром и индуктивностью сети. Частота максимума Нс (¡СО зависит от индуктивности питающей сети и всегда меньше частоты подавления щн. Добротность параллельного колебательного контура

Ь + Ь

_____с

с

Помимо подавления гармонических составляющих, резонансный фильтр на рис. 2 обеспечивает коррекцию коэффициента мощности. Реактивная мощность, отдаваемая конденсатором на частоте основной гармоники,

вс

41

Реактивная мощность контура на частоте основной гармоники [1]:

&с=-

П

п

1

вс'

Здесь п = ¿У0н/бУс - кратность резонансной частоты последовательного колебательного контура к частоте основной гармоники. Таким образом, реактивная мощность, отдаваемая последовательным колебательным контуром, отличается от мощности одиночного конденсатора в п2/ 4/2 — 1 раз. Например, в

случае, когда « = 4,85, реактивная мощность контура составит примерно 1,04 мощности отдельного конденсатора. Увеличение отдаваемой реактивной мощности вызвано увеличением напряжения конденсатора:

п2

Uс — U0 + UL — - - U0.

п -1

Здесь U0 - напряжение питающей сети.

Подавление нескольких гармоник можно обеспечить с помощью структуры, образованной параллельным соединением нескольких секций. Каждая секция представляет колебательный контур, настроенный на частоту одной из гармоник (как правило, 5, 7, 11, 13). Установка таких фильтров вблизи нелинейной нагрузки обеспечивает замыкание на землю токов высших гармоник через соответствующий колебательный контур.

Таким образом, составной фильтр гармоник представляет RLC четырехполюсник, передаточная функция которого имеет нули передачи на резонансных частотах последовательных колебательных контуров.

Для одновременного подавления нескольких гармоник используют широкополосные фильтры. Основные типы широкополосных фильтров показаны на рис. 3-4.

Для схемы на рис. 3 коэффициент передачи тока во внешнюю сеть:

^ ^ — со LCR + JcoL + R

_ - ja3Lc -со2% + Lc + LC.Rc ~^-jeot + CRRc > R '

Модуль Hc ^со принимает минимальное значение на частоте резонанса последовательного колебательного контура со п= і/4LC . На частотах, расположенных выше со0н, фильтр имеет малое сопротивление. За счет этого обеспечивается ослабление нескольких гармоник. Форму частотной характеристики можно изменять, варьируя сопротивление резистора R.

Недостаток широкополосного фильтра на рис. 3 заключается в том, что потери на частоте основной гармоники велики по сравнению с полосовым фильтром. Этого недостатка лишен фильтр третьего порядка на рис. 4. Последовательный контур ЬС2 настроен на частоту основной гармоники. Это позволяет значительно уменьшить потери мощности на этой частоте.

Рассмотренный метод проектирования пассивных фильтров гармоник позволяет контролировать частотные характеристики только на частотах резонансов параллельных ветвей. Для детального анализа частотных характеристик составного фильтра представление его в виде делителя тока недостаточно. Отдельные ветви фильтра могут образовывать параллельные колебательные контуры. АЧХ может иметь максимумы на резонансных частотах этих контуров. В качестве примера на рис. 5 показана схема фильтра, обеспечивающего подавление 5-, 7- и 13-й гармоник [3]. На рис. 6 показана логарифмическая амплитудночастотная характеристика фильтра, полученная с помощью программы Pspice. АЧХ фильтра имеет максимум, равный 25 дБ, на частоте третьей гармоники. Если к шинам подстанции подключена нелинейная нагрузка, генерирующая токи третьей гармоники, их уровень в сети будет очень велик.

Рис. 5

Рассмотренный пример показывает, что при проектировании составных фильтров гармоник необходимо контролировать частотные характеристики во всем диапазоне, а не только на частотах подавляемых гармоник. Поэтому при проектировании составных фильтров гармоник целесообразно использовать методы синтеза пассивных частотно-селективных фильтров.

Рис. 6

Представим реализуемый фильтр в виде реактивного четырехполюсника, образованного каскадным соединением звеньев (рис. 7). Каждое звено представляет поперечную ветвь второго порядка. Нагрузкой четырехполюсника является индуктивное сопротивление сети бдЬ .

Рис. 7

Переменные на внешних зажимах четырехполюсника связаны уравнениями в цепных параметрах:

аіі аі2

^21 а 22

и2

I,

Матрица цепных параметров отдельного звена:

и

1

0

1

Здесь 5 - комплексная частотная переменная; У. ^ - проводимость /-го резонансного контура:

я2 +

дс.

Цепная матрица фильтра, образованного каскадным соединением звеньев, равна произведению цепных матриц отдельных звеньев:

и=ги:

с

1

о'

Функция передачи токов четырехполюсника, выраженная через цепные параметры и сопротивление сети, имеет вид:

нЛе>У1-т-= 1

1

I +а^

г 21 с 22

V О

Передаточная функция фильтра представляет собой дробно-рациональную функцию комплексной переменной 5!

Я

I, ¿4

Числитель N4/ - полином четного порядка, нули которого расположены на мнимой оси. Полином знаменателя является полиномом Гурвица. Представим передаточную функцию в виде:

Я, о

Здесь А/^ = СЧ , -2^^= ^ _ входное сопротивление реактивного

двухполюсника, реализующего фильтр гармоник.

Свойства входных функций реактивных четырехполюсников подробно рассмотрены в литературе по синтезу пассивных цепей. Эти свойства определяют и основные свойства передаточных функций ПФГ. Типичный график входного сопротивления реактивного четырехполюсника показан на рис. 8.

Нули и полюсы входного сопротивления реактивной цепи расположены на мнимой оси плоскости комплексных чисел и чередуются. Это свойство называют разделительным. Характер внешних критических частот при £ = 0 и 5 = оо определяется разделительным свойством. Для фильтра, образованного параллельным соединением резонансных контуров, в точках £ = 0 и 5 = оо расположены полюсы.

1

Рис. 8

Сформулируем свойства передаточной функции пассивного фильтра гармоник, вытекающие из свойств реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр гармоник.

1. Из формулы (4) следует, что коэффициент передачи токов Нс ( имеет нули на частотах нулей

входного сопротивления фильтра Z ^ .

2. На частотах полюсов модуль коэффициента передачи Нс ^ принимает максимальные

значения, равные 1.

3. Если фильтр не содержит одиночных индуктивностей и емкостей, внешние критические частоты Z ^ являются полюсами. Поэтому на частотах Л1 = 0 и £ = оо модуль Нс ( равен единице.

4. Передаточная функция Нс ( имеет максимумы на интервалах между соседними нулями и полюсами. Максимумы соответствуют параллельным резонансам системы «фильтр гармоник - питающая сеть». Частоты максимумов зависят от индуктивности сети Ьс и определяются уравнением

2Г (¡со Л= -¡со Ь .

ТП1 ^ ТП1 с

5. Поскольку полюсы и нули Z ( чередуются, нули и максимумы Нс ( также чередуются. Число максимумов АЧХ равно числу нулей Z ^ .

Выводы

Подробное изучение частотных характеристик пассивных фильтров гармоник позволяет сделать важные выводы. Проведенный анализ показал, что экстремальные значения частотных характеристик системы «пассивный фильтр гармоник - питающая сеть» определяются критическими частотами реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр, а также импедансом сети.

Если предусмотрена установка фильтров, настроенных на частоты только части гармоник, необходимо учитывать возможность усиления тех гармоник, частоты которых совпадают или близки к частотам максимумов АЧХ. Это требует детального анализа гармонического состава токов и напряжений, генерируемых нелинейными нагрузками.

Литература

1. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах: пер.с англ. - М.: Энерго-атомиздат, 1990.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в сетях электроснабжения промышленных предприятий. - 3-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Куско А., Томпсон М. Качество энергии в электрических сетях: пер. с англ. - М.: Додэка-XXI, 2008. -336 с.

4. Stratford R. Analysis and control of harmonic current in systems with static power converters // IEEE trans. on industry applications. - 1981. - Vol. IA-17. - № 1. - Р. 71-81.

5. Das J. Passive filters - potentialities and limitations - IEEE trans. on industry applications. - 2004. - Vol. 40. - № 1. - Р. 232-241.

6. Gonzalez D., Mccal J. Design of filters to reduce harmonic distortion in industrial power systems // IEEE trans. on industry applications. - 1981. - Vol. IA-23. - № 3. - Р. 504-511.

7. AkagiH. Active harmonic filters // Proceedings of the IEEE. - 2005. - Vol. 93. - № 12. - Р. 2128-2140.

----------♦-------------