Конфликтно-игровой подход к распределению ресурсов в организационной системе

№ 4(34) 2011

С. В. Астанин, докт. техн. наук, профессор таганрогского государственного педагогического института Н. К. Жуковская, канд. техн. наук, таганрогский филиал НОУ ВПО «Российский новый университет»

Конфликтно-игровой подход к распределению ресурсов в организационной системе

Последнее десятилетие в мире управленческих технологий лидирующие позиции занимает новый класс программных средств — интеллектуальные информационные технологии, базирующиеся на таких математических платформах, как генетические алгоритмы, нейронные сети, нечеткие системы и динамическое моделирование.

Введение

Управление в организационных системах (ОС) в настоящее время опирается на различные информационные технологии: обработки данных, автоматизации офиса, управления, принятия решений. Если первые три технологии сводятся к решению хорошо структурированных задач, то технология поддержки принятия решений связана с решением плохо структурированных задач и, в основном, используется на высших уровнях управления.

Стремление к оптимизации функционирования организационных систем, особенно в производственной и экономической сферах, пробудило интерес к развитию информационных технологий поддержки принятия решений.

Традиционно выделяют четыре типа управления [5]:

• административно-командное;

• по целям;

• через регламентацию процессов;

• через распределение ресурсов.

Административно-командное управление осуществляется посредством административных указаний менеджера подчиненным ему сотрудникам. При этом менеджер единолично отвечает за результаты деятельности. Управление по целям сводится к постановке целей, выбору исполнителей, контролю и поддержанию мотивации исполнителей. Управление через регламентацию

процессов реализуется на основе выделения и описания бизнес-процессов, а также передачи их исполнителям части ответственности за результаты. Управление через распределение ресурсов сегодня осуществляется посредством информационных интегрированных систем класса ERP (Enterprise Resource Planning — планирование ресурсов предприятия), которые представляют собой комплекс программных средств для планирования, учета, контроля и оптимизации использования всех ресурсов предприятия и анализа основных бизнес-операций. Если управление через регламентацию процессов обязательно использует управление по целям, то управление через распределение ресурсов предполагает как управление по целям, так и управление через регламентацию бизнес-процессов.

Отечественные и зарубежные разработки, существующие на рынке программных продуктов, позволяют автоматизировать процессы управления, относящиеся, в основном, к области статистического и оперативного учета, подготовку различных видов отчетности, анализа движения и качественного состава кадров, электронный документооборот и т. д. Вместе с тем слабо используются информационные технологии поддержки принятия решений, в частности, информационные технологии, ориентированные на поддержку управления через распределение ресурсов. Задача управления ресурсами относится к числу классических

ч 125

№ 4 (34) 2011

методик управления и является первой, где стали широко использоваться информационные технологии. Это связано с наличием хорошо отработанных экономико-математических моделей, эффективно реализуемых средствами вычислительной техники.

На сегодняшний день используемые методы распределения ресурсов, ориентированные, в основном, на функциональность и рациональность поведения потребителей ресурсов, перестали отвечать современным требованиям к качеству управления. Это определяется, в первую очередь, изменением взглядов на предприятие, которое рассматривается не только как производственная или экономическая система, но и как социальная система. Множество разработанных методик по распределению ресурсов в экономических системах можно классифицировать следующим образом:

• на основе оптимизационного подхода [7];

щ • на основе иерархических игр [3, 4];

| • на основе теории активных систем § [6, 7].

Общим недостатком данных методик, | с точки зрения использования системного =| подхода к решению задачи распределения | ресурсов, является учет отдельных аспектов ¡2 управления. Вместе с тем еще в [7] отме-^ чалась ограниченность оптимизационного § подхода, связанная с игнорированием че-Ц ловеческого фактора в моделях, системной ¡1 цели, частных интересов, а также взаимо-1 действием элементов систем и ряда других ¡а существенных аспектов.

I

£ Модель организационной системы

О. Ьс

§ В настоящей работе рассмотрены осно-

Ц вы подхода к распределению ресурсов в организационной системе на основе следую-

§ щих положений [2]:

(д 1) система существует, когда определе-

§ на ее цель, объединяющая элементы в еди-

| ное целое (системообразующий фактор); Ц 2) цель конкретной системы установле-

¿е на системой более высокого уровня;

3) элементы ОС активны, т. е. могут выбирать действия, обмениваться информацией;

4) каждый элемент ОС имеет собственные интересы;

5) игнорирование цели ОС ведет к ее распаду (отсутствие системообразующего фактора);

6) элементы ОС, имея собственные интересы, стремятся в первую очередь реализовать цель системы (это положение приводит к компромиссу интересов).

Из сформулированных положений вытекает следующее:

• элементы ОС образуют максимальную коалицию;

• роль центра по управлению элементами ОС сводится к минимуму;

• с позиции игрового подхода центр является одним из игроков наряду с другим игроком (максимальной коалицией).

Как отмечается в [4], в данном случае цель центра — увеличение суммарной производительности системы в целом, что характерно для внутрифирменных механизмов управления. Информация о том, что образовалась максимальная коалиция, вообще избавляет центр от необходимости получения информации о целевых функциях. Элементы ОС, которые обычно обладают большей информацией о своих параметрах, чем центр, берут на себя реализацию максимальной суммарной производительности системы, задаваясь целью увеличения выигрыша максимальной коалиции, причем, в силу своей большей информированности, выполняют эту задачу даже лучше, чем сам центр. При таком рассмотрении структура ОС будет иметь вид, представленный на рис. 1.

Внешняя среда, представляющая собой центр, формулирует задачи для каждого элемента ОС, определяет ограничения на ресурсы, требуемые для решения задач, и согласовывает эти ограничения с максимальной коалицией в случае конфликта. Элементы ОС могут решать задачи на различном уровне качества, преследуя, с одной стороны, свои интересы, с другой — цель ОС. Более высокое качество решения задачи ведет к более

№ 4(34) 2011

управляющий элемент

z. - /'-я задача ОС

/-Й элемент ОС

максимальная коалиция ОС

Рис. 1. Структура организационной системы

высокому стимулированию центром элементов ОС. Стимулирование рассматривается как часть ресурсов ОС. Противоречия интересов элементов ОС, интересов максимальной коалиции и управляющего элемента разрешаются согласованием (компромиссом).

В рассмотренных условиях модель ОС (МОС) представим следующим образом:

летворение потребностей ОС при решении задач и максимизации общего ресурса организации (системообразующий фактор). Условие gl ^ max указывает, с одной стороны, на стремление элементов ОС к удовлетворению своих интересов, с другой стороны — на устремления центра к максимизации

прибыли. И, наконец, условие ^rz < Ra

яв-

Moc = {{}, r,(Xv X......Xn+1), gr

R R

org max

, G},

где {х(} — множество элементов (I = 1,2,..., п +1), причем хп+1 — центр; — ресурс, требуемый для решения задачи г 1; Х1, Х2,..., Хп+1 — множества стратегий элементов ОС;" +д! = f (v(z()/(Х1, Х2,..., Хп) — целевая функция 1-го элемента, где v(z() — относительное значение возможного ресурса 1-го элемента для решения задачи г в ситуации Х1, Х2,..., Хп; Я0Гд — общий ресурс организации; Ятех — ресурс, выделяемый управляющим элементом максимальной коалиции;

G :

цель ОС.

Условие Я > Ятех определяет стремление центра к минимизации затрат на удов-

ляется условием существования непустого

С-ядра как основы организации максимальной коалиции.

Далее будет поставлена задача описания принципов согласования целей ОС и интересов ее элементов.

Причины иррационального выбора решений в организационной системе

Рассмотрим модель взаимодействия трех элементов ОС (рис. 2).

В соответствии с этой моделью центр х3 ставит для остальных элементов ОС задачи, возможность решения которых, в соответствии с имеющимися ресурсами, оценивается элементами х1 и х2. Так как для решения задач может быть выделен общий ресурс,

¡5 §

Л

эё f

SS

u

127

№ 4 (34) 2011

Рис. 2. Модель взаимодействия элементов организационной системы при распределении ресурсов

I Й

8

!

0 §

1 I

со со

0

1

I 1

I &

Ьс

I

о со

0 &

1

5

приоритеты доступа к которому неизвестны, элементы согласуют свое поведение и на основе согласования формулируют заявки на требуемые ресурсы.

С целью упрощения рассуждений рассмотрим взаимодействие элементов (игроков) на конкретном примере. Пусть Ятах = 100 , а элементы, кроме управляющего, имеют по две стратегии решения своей задачи: Х1 = {х^, х2}, Х2 = {х1, х|}. Например: х1 — решить задачу с удовлетворительным качеством, х2 — решить задачу с высоким качеством и т. д. Известны предпочтения выбора игроками своих стратегий, заданные

Если Ух/ (/,/ е{1,2})£г/х/ <Я^, то кон-

/,/=1

фликт использования ресурсов отсутствует, и задача согласования ресурсов является тривиальной. Если Ух' (/,/ е{1,2})^г /х/ >Ятах— налицо наличие конфликта распределения ресурсов.

Проанализируем отсутствие/наличие конфликта при распределении ресурсов. Обозначим через г3 фактический ресурс ОС, складывающийся из ресурса первого элемента, необходимого для реализации стратегии х{ и ресурса второго элемента, как нечеткие множества: < 0,4 /х}, 0,8 /х2 >, нужного ему для реализации стратегии х22.

х2 ^ х1 & х22 ^ х1

<0,2/х1,0,7/х22 >, т. е. Кроме того, известно распределение требуемых ресурсов каждому из элементов в зависимости от используемых стратегий:

л л Го Го

х11 х11 660 х1 х1 330

х12 х12 880 х 2 х 2 550

Исходя из распределения ресурсов, будем иметь следующие ситуации:

1) Г3 = г1 / х1 + г2 / х1 = 60 + 30 = 90;

2) г8 = г / х2 + Г2 / х1 = 80 + 30 = 110;

3) г8 = г1 / х1 + г2 / х22 = 60 + 50 = 110;

4) Гз = Г1 /х2 + Г2 /х22= 80 + 50 = 130.

Очевидно, что бесконфликтной относительно ресурса Ятах является только ситуа-

128

№ 4(34) 2011

ция 1). Остальные ситуации конфликтны, причем в ситуациях 2) и 3) конфликт имеется как между интересами элементов максимальной коалиции, так и между максимальной коалицией и внешней средой. Предположим, что Rmax < rs < Rogi. Тогда, если

max s org

внешняя среда идет на соглашение и увеличивает Rmax = rs, то конфликт между коалицией и внешней средой исчерпан.

В ситуациях 2) и 3) остается конфликт между элементами максимальной коалиции: ситуация 2) не устраивает второй элемент, ситуация 3) — первый элемент. Устранение конфликта также возможно на основе соглашений, например за счет установления очередности доступа к Rmax. Так, 2-й элемент может согласиться на ситуацию 2), если в последующем 1-й элемент предоставит ему право первым изъять требуемые для решения

задачи ресурсы rs2 е Rmax. Если Rmax = Rog,

то единственно приемлемой (не ведущей к разрушению максимальной коалиции и ОС в целом) ситуацией является ситуация 1), не-

смотря на то что используемые стратегии игроков наименее предпочитаемы. Однако игроки вынуждены принять данную ситуацию, т. к. отказ от нее ведет к распаду ОС.

Изложенные выше рассуждения приводят к следующим утверждениям.

Утверждение 1. Рациональный выбор решений возможен только в условиях полной информированности.

Утверждение 2. При неопределенности, т. е. незнании исходной информации о соответствии выделяемого максимальной коалиции ресурса организационному ресурсу, о стратегиях элементов системы и их предпочтениях используется иррациональное принятие решений.

Трехэлементная модель ОС согласованного поведения с одним ограниченным ресурсом

Схема взаимодействия элементов ОС изображена на рис. 3. Согласно данной

¡5 §

Л

эё f

SS

u

Рис. 3. Схема взаимодействия элементов ОС при наличии ограниченных ресурсов

129

-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 4 (34) 2011 ' -

! Й

г!

И

0 §

1 I

со со

0

1

I 1

I &

Ьс

1 с

о со

о £

I

5

схеме управляющий элемент (УЭ) ставит элементам х1 и х2 независимые задачи и г2 соответственно. Кроме того, для решения задач УЭ выделяет ограниченный ресурс (одного вида) Ятах. Каждый из элементов анализирует возникшую ситуацию, связанную с определением стратегий решения и предпочтением стратегий, исходя из своих интересов и возможностей.

Информационный поток и1 обеспечивает обмен информацией по требуемым ресурсам для решения задач при различных стратегиях элементов. В случае возникновения конфликтов элементы вынуждены согласовывать свои стратегии поведения как на основе уступок, так и исходя из соображений сохранения существующей ОС (информационный поток и2). Разрешение конфликта ведет либо к уступкам какого-то элемента, либо к формированию общей заявки на требуемый ресурс Ятах > Ятах. В первом случае при появлении новых задач уступки одного элемента могут учитываться другим элементом при согласовании интересов («ты мне — я тебе») во втором случае (при Я < Ятах) УЭ, также заинтересованный в сохранении ОС и решении задач с наилучшим качеством (от этого зависит, например, прибыль), может увеличить Ятах до значения ятах. При получении нового значения Ятах элементы решают поставленные задачи, результаты которых оцениваются УЭ. Оценка результатов решения задач является основой для стимулирования элементов ОС (поток S).

Рассмотрим формальную модель согласования элементами ОС стратегий поведения. Пусть, как и ранее, Х1, Х2 — множест-

Р/ ( X2 ) =

ва стратегий элементов х1 и х2 соответственно, причем Х1 = {х^,х^,...}, Х2 = {х1,х|,...}. На множествах стратегий заданы нечеткие функции предпочтения ц. : Xi — [0, 1]. Обозначим через Я1/Х1 = (г1/х1, г1/х^,.) и Я2 /Х2 = (г2 /х1, г2 /х22,...) — распределения требуемых ресурсов при использовании соответствующих стратегий, для решения задач и г2. Пусть элементам х1 и х2 неизвестны предпочтения УЭ по удовлетворению их заявок на требуемые ресурсы. В этом случае каждый из них полагает, что он для УЭ менее предпочтительный элемент. Введем функцию вида

Ф/( X2 ) =

Ятах - Я/ / Xí

",/ * /.

Я 1 / X/

Данная функция определяет относительные значения ресурсов -го элемента в ситуации (X2) в предположении предпочтения УЭ /-го элемента при распределении ресурсов. Значения ф((X2) < 1 указывают на недостаток ресурсов в ситуации (X1, X2), а значения ф((X1, X2) > 1 на достаточность либо избыток. На множествах значений ф((X1, X2) зададим функции р( : ф( ((1, X2) — [0, 1], (= 1, п следующим образом [10] (см. 1):

Функция р(X2) определяет относительную достаточность ресурсов (-го элемента в ситуации X.,) для решения задачи с соответствующим качеством. Кроме того, на множествах значений ф( X2) каждый элемент х1 задает нечеткие цели д, ((1, X2):ф(((1, X2)- [0, 1] [1] (см. 2 и 3):

Определим область возможных стратегий Dj в X1 х X2, каждого элемента, с функциями принадлежности вида [1]:

0, фД^, X2 )=ф,тщ

ф

ф

где ф/,т!п (X1, X2 ) = т'П {ф/ ((1, X )) ф/,1 (X1, ^ЬфД^ X2) = 1.

№ 4(34) 2011

g, ( X 2 ) =

или

0, фД^, X2 )=9,min

ф/Р^ Х2 )-ф/ , min

g (X1, X2) =

9/,1max

1, ф/

0, ф/

ф/, min

ty,max

1 ф/

ф/

, ф/, 1min

ф/max

¡5 §

Eg

I

ac

I

SS

u

ty,max

0, ф/

где ф(тах (Х1, Х2) — наиболее предпочитаемое значение ресурса, ф(2тт (Х1, Хг) — наименее предпочитаемое значение ресурса среди всех значений больших чем ф(тах (Х1, Х2).

Цц((1, Хг ) =

= т!п{Р(((1, Хг), д1 ((1, Хг), Ц}.

Очевидно, что не все стратегии в соответствуют предпочтениям элементов ОС. Для отсечения стратегий из 01 с низкими значениями функции принадлежности (Х1, Х2) введем число ^е [0. 1] и сформируем множество допустимых стратегий в Х1 хХ2 следующим образом:

(X1, Х2 ) =

[цDi

| 0, Уц„(Х1,Х2) .

Чем ближе 1 к единице, тем меньше вариантов выбора из множества допустимых стратегий, однако эти стратегии будут характеризоваться высокими оценками с точки зрения предпочтения своих стратегий -м элементом. Для того чтобы учесть при выборе допустимых стратегий стратегии других элементов, введем множество равновесных стратегий К1 (Х1, Х2) с функцией принадлежности:

Р/(*1, X2 ) =

= m'nX,хХ2 ( (X1, Х2 ))D (X1, Х2 ))' * J .

Среди множества равновесных стратегий каждого элемента ОС можно определить наилучшую равновесную стратегию как p(max(Х1,Х2) = max{(Х,Х2)}. В результате имеем набор оптимальных, относительно интересов каждого элемента,

ситуаций ((x'1, x2k), (xp, x2)), причем x'1, xp е X1,

а x!p, x2 е X2.

Определение 1. Назовем ситуацию m абсолютным компромиссом, если xi = xp & x2k = x2.

Определение 2. Назовем ситуацию

и (X1,x2) ^ (xj,xk)v(,X2) (xp,x2).

Определение 3. Назовем ситуацию (X1, X2) нулевым компромиссом, если (( * xp )&(x2k * x2).

131

№ 4 (34) 2011

I й

IS

'S

!

0 §

1 I

со «

0

t

1 !

I

I

Ьс

Ï

о «

0

1

! 5

В соответствии с определением 1 абсолютный компромисс достигается в том случае, если выбор стратегии одного элемента в предположении предпочтения выбора стратегии другого элемента совпал с предположением, и наоборот. В соответствии с определением 2 относительный компромисс возможен, когда в предпочтительной ситуации для одного элемента использование стратегии другого элемента, изменяющей эту ситуацию, ничего ему не дает либо усугубляет его положение. В ситуации нулевого компромисса соглашение между элементами ОС невозможно.

Оценим возможные значения Я1 , ис-

тах

пользуя подход, предложенный в [1]. Пусть F¡(Х1, Х2) — нечеткое множество возможных значений Ятах, при условии, что )-й элемент более предпочитаем УЭ при удовлетворении заявок на требуемые ресурсы. Тогда для рассматриваемого случая функция принадлежности возможных значений ресурсов, требуемых каждому элементу (Х1, Х2), в зависимости от используемых стратегий, имеет вид:

X х ) = тах

М " 2) 1 + |р) ((1, Х2 )-ру ((1, X 2 )| ,

I Ф j.

Заключение

Механизмы распределения ресурса (сырья, финансов, кадров и т. п.) наиболее часто используются в планировании. Целью УЭ в таких задачах обычно считается максимизация суммарной полезности (например прибыли) ОС в целом [4]. В предлагаемом подходе задачи стимулирования и планирования рассмотрены в совокупности, т. к., например, финансовый стимул может быть частью ресурса, требуемого для решения задаЧ Итах.

Базовая модель поведения ОС определяет принципы взаимодействия элементов на уровне гомеостазиса системы и при наличии у них собственных интересов. Переговорный процесс является многоэтапным

и основывается на оценках последствии, связанных с используемыми стратегиями. Более общая задача моделирования поведения ОС может быть сформулирована при наличии n элементов (n > 2) и m ресурсов (m > 1).

Рассмотренный подход к распределению ресурсов может быть использован при разработке интеллектуальных информационных технологий поддержки принятия решений в менеджменте (внутрифирменные механизмы управления), управлении проектами (распределение инноваций) и управлении персоналом (обучение на основе деловых игр).

Список литературы

1. Астанин С. В. Правдоподобные рассуждения в системах принятия решений. Ч. 2. Таганрог: ТРТУ, 2000. — 110 с.

2. Астанин С. В., Жуковская Н. К. Анализ подходов к моделированию поведения организационных систем // Изв. ЮФУ. Технические науки, Интеллектуальные САПР. № 4. 2008. С. 136 - 141.

3. Горелик В. А., Горелов М. А., Кононен-ко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991. — 288 с.

4. Губко М. В. Управление организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. М.: ИПУ РАН, 2003. — 140 с.

5. Кондратьев В. Эволюция управления: работы — процессы — люди // Менеджер по персоналу. № 11. 2006. С. 4 - 14.

6. Новиков Д. А, Чхартишвили А. Г. Рефлексивные игры. М.: Синтег, 2003. — 160 с.

7. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. — 528 с.

8. Опойцев В. И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. М: Наука. 1977.

9. Л. Fu, M. Wong, S. Sze, W. Wong, W. Wong, W. Yu. Finding fuzzy sets for the mining of fuzzy association rules for numerical attributes, Proceedings of the First International Symposium on Intelligent Data Engineering and Learning. Hong Kong. 1998. Р. 263 - 268.

132