Обеспечение безопасности функционирования трубопроводных систем при реализации математических моделей на основе функционального эквивалентирования

ПОЖАРНАЯ И ПРОМЫШЛЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ

УДК 614.8:69

ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ

С.А. Сазонова, В.Я. Манохин, М.В. Манохин

Рассматриваются особенности практической реализации задачи статического оценивания состояния гидравлических систем. Показано, что для реализации задачи статического оценивания требуются данные манометрической съемки в узлах системы. С целью получения явного вида зависимости, получаемой при формировании математических моделей потокораспределения предложено воспользоваться идеей функционального эквивалентирования элементов метасистемы. Сформулированная задача требует дальнейшей проработки. В целом, при выполнении технической диагностики необходимо учитывать целый спектр комплексных задач с целью обеспечения надежности и промышленной безопасности объектов защиты.

Ключевые слова: гидравлические системы, статическое оценивание, математическое моделирование, промышленная безопасность, техническая диагностика, манометрическая съемка.

Введение. Решение задачи статического оценивания выполняют для функционирующих гидравлических систем. К ним относятся системы тепло-газо- водоснабжения, нефтепроводы, а так же системы пожарного водоснабжения. Для решения задачи статического оценивания требуется математически смоделировать потокораспределение для соответствующих магистральных, закрытых или открытых систем. В данном случае математическое моделирование задачи статического оценивания базируется на основе применении функционального (энергетического) эквивалентирования [1, 2].

Практическая реализация задачи предполагает обработку информации в диспетчерских пунктах от моментального опроса системы по данным манометрической съемки. Таким образом, своевременная техническая диагностика гидравлических систем будет способствовать повышению надежности и промышленной безопасности рассмотренных объектов. Не вызывает сомнения, что обеспечение безопасности функционирования гидравлических систем, а в первую очередь нефте- и газопроводов, является актуальной задачей. Следует также отметить, что аварии на таких системах могут привести не только к существенному экономи-

ческому ущербу, но и привести к серьезным экологическим проблемам [3, 4].

Задача статического оценивания. Традиционно [5] задачи оценивания классифицируются исходя из подходов к получению исходных данных. Если в обработку включаются данные замеров, относящиеся к одному и тому же моменту времени (если не учитывать конечность времени опроса датчиков), то такой подход считается статическим. Иногда этот подход называется моментальным "снимком системы" [6]. При обработке данных, относящихся к различным моментам времени, которые могут соответствовать всему периоду наблюдения за объектом управления, оценивание считается динамическим. Динамический подход придает оцениванию большую устойчивость к сбоям или помехам, работоспособность в условиях дефицита измерений, способность к адаптации и т.д. [3], что позволяет применить его не только к непосредственному решению задач оценивания, но и к идентификации медленно меняющихся параметров математической модели объекта, а также к построению адаптивных моделей случайных процессов. Перечисленные преимущества компенсируются сложностью реализации динамического

подхода, поэтому на практике имеет место тенденция к его сочетанию со статическим оцениванием.

Будем рассматривать задачу оценивания в ее традиционном смысле [5]. Для исследуемых систем по существу единственно доступной для измерения величиной является давление. Расходомеры дорогостоящи и в процессе их эксплуатации возможно возникновение утечек, поэтому они устанавливаются исключительно в местах присоединения источников питания и крупных потребителей. Кроме того для распределительных систем водо- и газоснабжения измерение температуры не требуется в силу изотермичности течения. Таким образом, исходной информацией можно считать манометрическую съемку в узлах системы и притоки через источники питания. В связи с этим представим целевую функцию в задаче оценивания, реализующую метод наименьших квадратов как:

тт

¡ет 1

(1),

где Н - узловой потенциал (давление или напор); верхние индексы «э», «в» - обозначают экспериментальное и вычисленное значение параметра; ] - элемент множества узлов расчетной схемы объекта; } {Н} - подмножество узлов, оснащенных приборами для измерения давления; - весовая функция, задающая качество измерения. Обычно в качестве весовой функции при обработке экс-

периментальных данных используется величина обратная среднеквадратической погрешности, устанавливаемой исходя из класса точности прибора (датчика) для измерения.

Для определения компонент вектора , что и является основным содержанием задачи оценивания (8! - удельные гидравлические характеристики труб на участках системы полагаются известными), необходимо установление явной зависимости от них вычисленного значения узлового потенциала. Тогда решение задачи можно представить системой нормальных уравнений в принципе Ле-жандра-Гаусса. Связь между рассматриваемыми параметрами, как известно, устанавливает математическая модель потокораспределения.

Между тем все возможные варианты таких моделей, включая ее универсальную форму [6] не позволяют получить явный вид такой зависимости. Отмеченное обстоятельство является основным препятствием создания компактных и быстродействующих алгоритмов решения рассматриваемой задачи.

Для преодоления указанного препятствия предлагается воспользоваться идеей функционального эквивалентирования элементов метасистемы при формировании математических моделей пото-кораспределения [7]. Представим модель потоко-распределения, используя блочную структуру в расширенной форме, предложенной в работе [7] и предназначенной для анализа не только текущего, но и возмущенного состояний:

[СрХп! Срхп2]Х

п1

Я

О

п2{й)

X

Чп1Х1 (¿П2Х1

= Кхе]х[Я,

eX¿>

[^гХп! 0гХп2]Х

[А.

О Я

X

]Х

гпХп 1 ™тХп2

где И], qj - потенциал и отбор в узле ] соответственно; через п 1, п2 обозначено количество реальных элементов и эквивалентов абонентских подсистем, - элемент диагональной

матрицы; нижние индексы в матрицах указывают на их размеры (число строк и столбцов соответственно), <<(ф», «1» - символы, обозначающие диагональную матрицу и матрицу-столбец, верхние индексы: «1» указывает на процедуру транспонирования; << » - помечаются фиксируемые узловые параметры, являющиеся исходными данными, то есть граничными условиями к решению задачи; С, К -матрицы смежности независимых цепей и контуров; А - матрица инциденций; М 4 - транспонированная матрица цепей (маршрутов); размеры матриц смежности в (2)-(4): р - определяется числом энергоузлов с фиксируемым узловым потенциалом без единицы; г - цикломатическое число, устанав-

п2

Чп1Х1 (¿П2Х1

Чп1Х1

Qn2Xl

= [о гпЪ

— [ЧтХ1\,

ливаемое по соотношению Эйлера для плоских графов; т - число узлов с фиксируемым отбором; п - количество участков.

Если теперь в качестве искомого вектора независимых переменных принять расходы транспортируемой среды через эквиваленты абонентских подсистем рп2, то через них расчетные значения узловых потенциалов легко выражаются с помощью уравнения Бернулли, принимая во внимание механизм функционального эквивалентирования.

Сделанный выбор независимых переменных снимает проблему неявной зависимости расчетного значения потенциала и позволяет составить эффективный алгоритм решения задачи оценивания. Он представляет собой последовательное (автономное) решение двух систем нелинейных уравнений. Первая представляет собой систему нормальных уравнений, формируемых на основе традиционных не-

обходимых условий существования экстремума. То есть производные по компонентам вектора независимых переменных от целевой функции должны быть равны нулю. Вторая система представляет собой модель потокораспределения и формируется из (2)-(4) за счет ликвидации компонентов с индексом п2.

Разумеется, для построения дееспособного алгоритма здесь необходимо решить ряд вопросов, связанных с поиском начального приближения, обеспечения единственности решения, установление момента прерывания вычислительного процесса и т.д. Между тем все упомянутые моменты носят сугубо алгоритмический характер и требуют дальнейших исследований. В качестве примера можно отметить, что в работе [8] разработаны математические модели и приведены результаты решения задачи статического оценивания систем газоснабжения. Для других типов гидравлических систем постановка и реализация указанной задачи потребует дополнительных исследований в зависимости от вида систем и особенностей потокораспределения в них.

В заключение отметим, что решение задачи статического оценивания необходимо для реализации алгоритма диагностики утечек [9] для гидравлических систем. Задача определения координаты, местоположения и факта существования утечки реализуется между двумя «опросами» системы в условиях реального времени с обработкой результатов таких опросов с помощью математических моделей задачи статического оценивания.

Задача статического оценивания состояния гидравлических систем потребуется также для оптимального решения задач структурного [10] и параметрического резервирования.

В целом, реализация поставленной задачи требует совместного решения целого ряда технических задач, обеспечивающих безопасности функционирования объектов защиты. При решении комплексных задач можно дополнительно рассмотреть, например исследования [11, 12]. Как уже отмечалось, при крупных авариях на исследуемых объектах так же потребуется принять меры по обеспечению экологической безопасности, как рассмотрено в работах [3, 4].

Выводы:

1. Представлена целевая функция и предложена математическая модель задачи статического оценивания, в основу которой положено энергетическое эквивалентирование.

2. Предложено воспользоваться идеей функционального эквивалентирования элементов гидравлических систем с целью получения явного вида зависимости, получаемой при формировании математических моделей потокораспределения.

3. Сформулированная задача статического оценивания на основе энергетического эквивален-тирования требует дальнейшей проработки для систем нефте-, тепло- и водоснабжения.

4. При выполнении технической диагностики систем нефте-, газо-, тепло- и водоснабжения необходимо учитывать целый спектр комплексных задач с целью обеспечения надежности и промышленной безопасности объектов защиты.

Библиографический список

1. Квасов И. С. Энергетическое эквивалентирова-ние больших гидравлических систем жизнеобеспечения городов / И.С. Квасов, М.Я. Панов, В.И. Щербаков, С.А. Сазонова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2001.- № 4. - С. 85-90.

2. Колодяжный С.А. Применение энергетического эквивалентирования для формирования граничных условий к модели анализа потокораспределения системы теплоснабжения / С.А. Колодяжный, Е.А. Сушко, С.А. Сазонова // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. - 2013. - № 3 (12). - С. 8-15.

3. Манохин В.Я. Научно-практические и методологические основы экологической безопасности технологических процессов на асфальтобетонных заводах: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / В.Я. Манохин. - Санкт-Петербург, 2004. - 30 с.

4. Ivanova I.A., Kolodyazhny S.A., Manokhin M. V.

Analysis of environmental threat criteria on coating plants // Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. - 2012. - N 1. - pp. 76-85.

5. Гамм А.З. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб. - М.: Наука, 1983. - 302 с.

References

1. Kvasov I.S. Energeticheskoe ekvivalenti-rovanie bolshih gidravlicheskih sistem zhizneobes-pecheniya gorodov / I.S. Kvasov, M.Ya. Panov, V.I. Scherbakov, S.A. Sazonova // Izvestiya vyisshih uchebnyih zavedeniy. Stroitelstvo. - 2001.- № 4. - S. 85-90.

2. Kolodyazhnyiy S.A. Primenenie energeti-cheskogo ekvivalentirovaniya dlya formirovaniya gra-nichnyih usloviy k modeli analiza potokoraspredele-niya sistemyi teplosnabzheniya / S.A. Kolodyazhnyiy, E.A. Sushko, S.A. Sazonova // Nauchnyiy zhurnal. Inzhener-nyie sistemyi i sooruzheniya. - 2013. - № 3 (12). - S. 8-15.

3. Manohin V.Ya. Nauchno-prakticheskie i me-todologicheskie osnovyi ekologicheskoy bezopasnosti tehnologicheskih protsessov na asfaltobetonnyih zavodah: avtoreferat dissertatsii na soiskanie uchenoy stepeni doktora tehnicheskih nauk / V.Ya. Manohin. - Sankt-Peterburg, 2004. - 30 s.

4. Ivanova I.A., Kolodyazhny S.A., Manokhin M. V.

Analysis of environmental threat criteria on coating plants // Scientific Herald of the Voronezh State Universi-ty of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. - 2012. - N 1. - pp. 76-85.

5. Gamm A.Z. Otsenivanie sostoyaniya v elektroenergetike / A.Z. Gamm, L.N. Gerasimov, I.I. Golub. - M.: Nauka, 1983. - 302 s.

6. Schweppe F. С. Power system static-state estimation. Pt III: Implementation.- IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1970, Jan., vol. PAS-89, N 1, p. 130-135.

7. Сазонова С.А. Итоги разработок математических моделей анализа потокораспределения для систем теплоснабжения / С.А. Сазонова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7. - № 5. - С. 68-71.

8. Сазонова С.А. Разработка методов и алгоритмов технической диагностики систем газоснабжения: автореф. дис. ... канд. техн. наук: защищена 18.05.2000: утв. 13.10.2000 / С.А. Сазонова. - Воронеж, 2000. - 15 с.

9. Квасов И. С. Диагностика утечек в трубопроводных системах при неплотной манометрической съемке / И.С. Квасов, М.Я. Панов, С.А. Сазонова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 1999. - № 9. -С. 66-70.

10. Сазонова С.А. Разработка модели структурного резервирования для функционирующих систем теплоснабжения / С.А. Сазонова // Вестник Воронежского института высоких технологий. - 2008. - № 3. - С. 82 - 86.

11. Ткаченко А.Н. Теоретическая оценка распределения фибр в дисперсно-армированных бетонах / А.Н. Ткаченко, С.Д. Николенко, Д.В. Федулов // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. - Воронеж: ВГАСУ, 2010. - №4. - С. 54-58.

12. Николенко С.Д. Применение фибрового армирования в зданиях и сооружениях, расположенных в сейсмоопасных районах / С.Д. Николенко // В сборнике: Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях: межвузовский сборник научных трудов. Воронежский государственный технический университет, Международная академия наук экологии безопасности человека и природы; В.И. Федянин - ответственный редактор. Воронеж, 2006. - С. 38-46.

6. Schweppe, F. S. Power system static-state estimation. Pt III: Implementation.- IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1970, Jan., vol. PAS-89, N 1, p. 130-135.

7. Sazonova S.A. Itogi razrabotok matema-ticheskih modeley analiza potokoraspredeleniya dlya sistem teplosnabzheniya / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo uni-versiteta. - 2011. - T. 7. - № 5. - S. 68-71.

8. Sazonova S.A. Razrabotka metodov i algo-ritmov tehnicheskoy diagnostiki sistem gazosnabzhe-niya: avtoref. dis. ... kand. tehn. nauk: zaschischena 18.05.2000: utv. 13.10.2000 / S.A. Sazonova. - Voronezh, 2000. - 15 s.

9. Kvasov I.S. Diagnostika utechek v trubo-provodnyih sistemah pri neplotnoy manometricheskoy s'emke / I.S. Kvasov, M.Ya. Panov, S.A. Sazonova // Izvestiya vyisshih uchebnyih zavedeniy. Stroitelstvo. -1999. - № 9. - S. 66-70.

10. Sazonova S.A. Razrabotka modeli struk-turnogo rezervirovaniya dlya funktsioniruyuschih sistem teplosnabzheniya / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo instituta vyisokih tehnologiy. - 2008. - № 3. - S. 82 - 86.

11. Tkachenko A.N. Teoreticheskaya otsenka raspredeleniya fibr v dispersno-armirovannyih beto-nah / A.N. Tkachenko, S.D. Nikolenko, D.V. Fedulov // Nauchnyiy vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitelnogo universiteta. Stroi-telstvo i arhitektura. - Voronezh: VGASU, 2010. - №4. - S. 54-58.

12. Nikolenko S.D. Primenenie fibrovogo armirovaniya v zdaniyah i sooruzheniyah, raspolozhen-nyih v seysmoopasnyih rayonah / S.D. Nikolenko // V sbornike: Sistemyi zhizneobespecheniya i upravleniya v chrezvyichaynyih situatsiyah: mezhvuzovskiy sbornik na-uchnyih trudov. Voronezhskiy gosudarstvennyiy tehni-cheskiy universitet, Mezhdunarodnaya akademiya nauk ekologii bezopasnosti cheloveka i prirodyi; V.I. Fe-dyanin -otvetstvennyiy redaktor. Voronezh, 2006. - S. 38-46.

THE SAFE OPERATION OF PIPELINE SYSTEMS WHEN IMPLEMENTING MATHEMATICAL MODELS BASED ON FUNCTIONAL REDUCTION

Сазонова Светлана Анатольевна,

доцент, к.т.н., доцент,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

Россия, Воронеж,

e-mail: Sazonovappb @vgasu. vrn. ru

Sazonova S.A.,

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering, Ph. D. in Engineerin, Assoc. Prof. of Dept. of Fire and Industrial Safety, Russia, Voronezh,

e-mail: Sazonovappb @vgasu. vrn. ru

Манохин Вячеслав Яковлевич,

профессор, д.т.н., профессор,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

Россия, Воронеж,

e-mail: fellfrostqtw @gmail. com

Manohin V.Ya.,

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering, D. Sc. in Engineerin, Prof. of Dept. of Fire and Industrial Safety, Russia, Voronezh, e-mail: fellfrostqtw@gmail.com

Манохин Максим Вячеславович,

аспирант,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

Россия, Воронеж,

e-mail: fellfrostqtw @gmail. com

Manohin M. V.,

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering, student of Dept. ofFire and Industrial Safety, Russia, Voronezh, e-mail: fellfrostqtw@gmail.com

Discusses the features of the practical implementation problems of static estimation of the condition of hydraulic systems. It is shown that for the task of static estimation requires data gauge shooting at the nodes of the system. For the purpose of obtaining an explicit form depending, resulting in the formation of mathematical models of flow, proposed, proposed to use the idea of a functional reduction of the elements of the meta. The problem requires further elaboration. In General, when complying with such technical diagnostics it is necessary to take into account a range of complex tasks to ensure the reliability and safety of objects of protection.

Keywords: hydraulic system, static estimation, mathematical modelingtion, industrial safety, technical diagnostics, gauge shooting.