Обоснование и развитие обобщенного подхода к моделированию динамических взаимодействий в технологических процессах вибрационного упрочнения поверхностей деталей транспортных машин

4. Для груженого вагона пики резонансов с тележками 18-9810 и 18-100 близки друг к другу как по подпрыгиванию, так и по галопированию. Однако резонансные пики по галопированию проявляются при более высоких скоростях. По подпрыгиванию резонансные пики по амплитудам колебаний и ускорениям соответствуют скоростям 11 - 14 м/с, а по галопированию - 22,5-23,5 м/с. При этом следует отметить, что для груженых вагонов амплитудные значения оказываются близкими, но для вагонов с тележками 18-9810 - большими на 11 -16 %. Объясняется это тем, что последний участок силовой характеристики рессорного комплекта тележки 18-9810 соответствует жесткости большей, чем для тележек 18-100 (см. рисунок 1).

5. Динамические силы на один рессорный комплект при возможном резонансе на скоростях, близких к 80 - 83 км/ч, различаются по значениям до 30 % в пользу тележки 18-9810 (200 кН для тележки 18-100 и 140 кН для тележки 18-9810). Для порожнего вагона наибольшие значения наблюдаются на скорости 30 м/с, которая в практике грузового движения на железных дорогах ОАО «РЖД» не используется.

Список литературы

1. Нормы расчета и проектирования грузовых вагонов железных дорог колеи 1520 мм Российской Федерации [Текст] / ВНИИЖТ, ГосНИИВ. - М., 2004. - 213 с.

2. Кудрявцев, Н. Н. Динамические нагрузки ходовых частей грузовых вагонов [Текст] / Н. Н. Кудрявцев // Труды / ВНИИЖТ. - М.: Транспорт, 1977. - Вып. 572. - 427 с.

3. Бороненко, Ю. П. Тележки с повышенной осевой нагрузкой [Текст] / Ю. П. Боронен-ко, А. М. Орлова // Железнодорожный транспорт / ОАО «РЖД». - М. - 2008. - № 10. - С. 50.

References

1. Normy rascheta i proektirovaniia gruzovykh vagonov zheleznykh dorog kolei 1520 mm Ros-siiskoi Federatsii (The rules of calculation and design of railways wagons 1520 mm Russian Federation). Moscow: VNIIZhT, GosNIIV, 2004, 213 p.

2. Kudriavtsev N. N. Dinamicheskie nagruzki khodovykh chastei gruzovykh vagonov (Dynamic load undercarriages of freight cars). - M.: Transport, 1977, Ser. 572, 427 p.

3. Boronenko Iu. P., Orlova A. M. Trolley with high axial load [Telezhki s povyshennoi osevoi nagruzkoi]. Zheleznodorozhnyi transport - Rail., 2008, no. 10, pp. 50.

УДК 629.4.015;656.2;621.0;534.014

А. В. Елисеев, С. В. Елисеев, Н. П. Сигачев

ОБОСНОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ОБОБЩЕННОГО ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ ВИБРАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН

Предлагается гипотеза формирования вибрационных состояний рабочей среды, основанная на представлении о том, что процесс формирования взаимодействия элементов в системах с неудерживающими связями рассматривается как процесс, состоящий из нескольких фаз. Таковыми являются фазы контакта, при которых реакция связи положительна; фаза переходного состояния, когда реакция равна нулю; фаза зазора, в которой контактирующие поверхности могут совершать независимые движения. Задачи исследования ориентированы на детализацию теоретических представлений о динамических взаимодействиях твердого тела с вибрирующей поверхностью на основе разработанных математических моделей, получаемых при введении дополнительных внешних сил и упругих связей. Рассматриваются динамические взаимодействия элементов, в которых проявляются эффекты неудерживающих связей; определены и развиты аналитические подходы в оценке возможностей вибрационных технологических процессов с непрерывным подбрасыванием рабочей сре-

ды. Предлагается обобщенный подход для задач динамического синтеза, основой которых является введение понятия о функции зазора, позволяющей обосновать построение траекторий движения материальных частиц в соответствии с определенными критериями, отражающими свойства траекторий движения материальных частиц во взаимодействии с вибрирующей поверхностью. Разработан метод построения математических моделей формирования вибрационных взаимодействий с учетом факторов, имеющих технологическое значение, или критериев, к которым относятся условия реализации кратных режимов, влияние дополнительных сил и упругих связей. В рамках обобщенного подхода к решению задач динамического взаимодействия сыпучей среды с вибрирующей поверхностью рассмотрены возможности использования функции зазора для оценки и исследования форм движения материальных частиц в соответствии с влиянием ряда факторов, отражающих параметры вибрационного поля, условия взаимодействий с внешней средой и особенности формирования периодических режимов подбрасывания. Доказана теорема об условиях и возможностях реализации устойчивых режимов взаимодействия с вибрирующей поверхностью. Получены аналитические соотношения, определяющие условия реализации форм процессов взаимодействия сыпучей рабочей среды с деталями в технологиях вибрационного упрочнения. Приводятся результаты апробирования рекомендаций по построению технологических процессов в приложении к производственному технологическому комплексу.

Вибрационные технологические процессы получили широкое распространение в производственных системах, относящихся к различным отраслям техники. В целом область проявления вибрационных взаимодействий может быть отнесена к достаточно развитому направлению современной динамики машин. Теоретический базис этого направления формируется на стыке теоретической механики и теорий механизмов и машин, колебаний, вибрационного перемещения, вибрационных процессов [1 - 3]. Вибрационные процессы разнообразны так же, как и их формы влияния вибраций на динамическое состояние технических объектов. В этом плане актуальным представляется внимание к процессам контактирования твердых тел как типовых элементов различных механизмов с определением условий формирования статических и динамических взаимодействий. Такие процессы часто изучаются как виброударные, что находит выражение в разработке технических приложений, связанных с поверхностной обработкой и повышением надежности деталей, работающих в условиях интенсивного динамического нагружения, что характерно для транспортных машин. Во многих случаях вибрационное воздействие рассматривается как фактор влияния на состояние взаимодействующих сторон контакта соприкасающихся тел и возникающих при этом физических эффектов [4]. Особый интерес представляет изучение особенностей неудерживающих связей, которые важны для технологических процессов модификации свойств поверхностей, например, при вибрационном упрочнении, вибрационном транспортировании и др.

В предлагаемой статье рассматривается возможность разработки обобщенных подходов в решении задач динамических взаимодействий элементов машин, в том числе с целью построения математических моделей взаимодействия и определения параметров их рациональных форм.

Вибрационное взаимодействие достаточно часто используется для разработки новых технологических процессов, в которых необходимое качество продукции обеспечивается за счет взаимодействия сыпучей среды с вибрирующей поверхностью деталей. При этом не-удерживающие связи имеют широкое распространение в задачах динамики машин. Особенности этих связей заключаются в том, что при определенных условиях, в частности, при контактных взаимодействиях, когда реакция равна нулю, может происходить изменение структуры исходной механической системы. Изменение структуры системы сопровождается появлением ряда специфических эффектов. Неудерживающие связи позволяют реализовать процессы периодических соударений, которые связаны с возможностями создания вибрационных технологических процессов. Процесс формирования взаимодействий в системах с не-удерживающими связями может рассматриваться как процесс, состоящий из нескольких фаз. Такими фазами являются фазы контакта, при которых реакция связи положительна; фаза переходного состояния, когда реакция равна нулю; фаза зазора, в которой контактирующие поверхности могут совершать автономные движения [3].

Развиваемый обобщенный подход в оценке характеристик траекторий движения частиц связан с детализацией представлений о формировании фазы свободного подлета с последу-

104 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 4(24) 2015

: = _

ющим взаимодействием с вибрирующей поверхностью. В качестве базовой используется математическая модель взаимодействия материальной частицы с горизонтальной поверхностью, колеблющейся по гармоническому закону Н (г) = А$>т(ш). При определении характеристик взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью учитываются настроечные параметры базовой и расширенных математических моделей. Расширенные модели отражают действие дополнительных сил и вязкого трения.

В таблице 1 представлены основные элементы аналитического подхода: базовая модель, связи с параметрами, семейство возможных траекторий в фазе полета (рисунок 1), функция зазора, условия отрыва. Для сравнительной оценки возможностей влияния на процесс настроечных параметров вводится понятие функции зазора, позволяющей вести детализированное исследование наиболее значимых свойств вибрационных взаимодействий [5, 6].

Таблица 1. Элементы аналитического подхода

I. Базовая модель II. Параметрическая модель III. Семейство возможных траекторий

< V'/ > //" > Х(/0 ) = #(/„) [д2 Хн (г, го) дг2 =" g' г > го дХН (г, г0) , ч н 0 = со А ^(г0) дг <=<п Хн (г, ?о) г= А яп(го) 0.10 Е X 0.05 0 -0,05 -0.10 Рисунок = 2

! 0.05 ^^^ \23 Лязгая ~ - \\\ \Ч Ч\ 1 - Семейство возможных траекторий: г0 = о,о1(и -1) с, где п = 1..20, А = 0,05 м, т = 4о рад/с

IV. Функция зазора V. Дифференциальные условия отрыва к-го порядка

Кн (г, г0) = = Хн (г, го) - Н (г) д 'Ян (г, г о) дг' д кЯн (г, го) дгк = 0, ' < к г=го > о г=го

Для варианта базовой модели, в которой поверхность движется по гармоническому закону, функция зазора принимает вид:

1

Ян (?, ?0) = А 8т(а>г{)) - А вт(сг) + Ас(г - ?0) со^(сг{)) - — g(? - ?0 )2,

2^4 0 ✓

г > V

Обобщенный подход на основе использования функции зазора предполагает рассмотрение семейства возможных траекторий в фазе свободного полета. В общем случае взаимодействие частиц с поверхностью может происходить при законах движения поверхности, имеющих более сложную форму, чем гармонические.

Задачи исследования ориентированы на формирование теоретических представлений о динамических взаимодействиях твердого тела с вибрирующей поверхностью на основе разработки математических моделей при введении дополнительных внешних сил и упругих связей при учете неудерживающих свойств контакта.

В рамках представлений о функции зазора условия отрыва материальной частицы с не-удерживающими связями определяются не только положением частицы или фазовыми параметрами гармонического процесса, но и определенными соотношениями между смещением, скоростью, ускорением, резкостью (понимаемой как третья производная от смещения по аналогии с понятием плавности или резкости движений, используемых в задачах динамики транспортных устройств).

№ 4(24) ЛЛ л г ИЗВЕСТИЯ Транссиба 105

2015

Подход, связанный с представлениями о гармонических колебаниях поверхности, может быть распространен на более сложные формы движений и контактов [3]. Обоснованность применения и использования функции зазора опирается на теоремы о необходимых и достаточных условиях реализации отрыва [7].

Теорема: Пусть функция зазора бесконечно дифференцируема в Я2. Для отрыва частицы в момент г0 необходимо и достаточно, чтобы для бесконечной последовательности

а ..=

д% ц, о

дГ

1 = 0.. .го существовал к е N такой, что

а 0=о, а != о,..., о, а к> о.

Для решения задач сравнительного анализа возможностей возникновения взаимодействий вводится также понятие порядка точки отрыва, что обеспечивает определенные удобства в оценке возможных вариантов и форм движения частиц. Ы-й порядок точки отрыва определяется равенством нулю первых N - 1 производных функции зазора и положительностью ее Ы-й производной. При гармонической форме движения поверхности разница между точками отрыва второго и третьего порядков трансформируется в разные виды траекторий. Это связано с тем, что при реализации траекторий движения в свободной фазе с непрерывным подбрасыванием частицы, выпадающие из условий кратности времени полета и периода колебаний, в последующих движениях могут не повторять траекторию первоначального движения. В таблице 2 приведены условия отрыва в терминах функции зазора для точек отрыва второго и третьего порядков.

Таблица 2. Условие на функцию зазора в точке отрыва второго и третьего порядков

Точка отрыва второго порядка ^ 01 ^ = 0 ад о| =0 , о > 0 г=10 -

Точка отрыва третьего порядка 01 ^ = 0 ад о| =0 , о = 0 г=г0 я;(г, 0 > 0 г=0

В частном случае для гармонического закона движения поверхности имеет смысл рассматривать только второй и третий порядки отрыва точки. Физический смысл понятия порядка точки отрыва связан с особенностями соотношений элементов набора кинематических параметров движения. В таблице 3 представлены конкретизированные для базовой модели условия отрыва. На рисунке 2 представлены траектории движения материальных частиц из точек отрыва второго и третьего порядков.

Детализированные представления о вибрационных взаимодействиях, полученные на основе классификации условий отрыва второго и третьего порядков, проявляются в дифференциации форм непрерывных подбрасываний и соударений, что предопределяет интерес к оценке высоты подлета частицы над поверхностью и возможностям реализации кратных режимов в задачах синтеза специальных семейств траекторий, что нашло отражение в работе [8].

На основе использования функции зазора и условий отрыва получен ряд аналитических выражений для характеристик траекторий движения частиц после отрыва в точках второго и третьего порядков. На основе обобщенного подхода исследованы закономерности формирования траектории с непрерывным подбрасыванием - режимов с периодом свободного подлета, длительность которого кратна периоду вибрации контактирующей поверхности. Получены аналитические соотношения ряда ключевых характеристик: условия отрыва материальных частиц от поверхности колебания, оценка длительности полета, зависимость от постоянных дополнительных сил и возникающих сил сопротивления со стороны рабочей среды.

106 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 4(24) 2015

: = _

Установлена роль кратности периода свободного полета в формировании свойств режимов с непрерывным подбрасыванием и др. [9].

Таблица 3. Условия отрыва

Порядок Аналитические условия

отрыва

0 -

1 -

2 ( - г Л 1 -81п(ог) > 1 я

3 • Ло2 . , , , -81п(ог) = 1 я соз(«г) > 0

>3 Условия несовместны

Рисунок 2 - Траектории полета из точек отрыва второго и третьего порядков: А = 0,02 м, (О = 40 рад/с; 5 - поверхность колебания; 9 - момент времени отрыва траектории 3 в точке 8 отрыва третьего порядка; 7 - момент времени отрыва траектории 4 в точке 6 отрыва второго порядка; 1, 2 -уровни максимального подлета частицы

На рисунках 3 и 4 представлен ряд выявленных зависимостей высоты подлета частицы и фазы отрыва частиц соответственно от частоты и амплитуды колебаний, полученные с помощью аналитических выражений, отражающие связь между кратными режимами подбрасывания из точек отрыва второго и третьего порядков.

Л

0,03

н

0,02'

0.01

к =5

5

к- 4

к -! к =3

1с -7

90'

град

60

50'

401

30

20

10

^0

100 со -

рад'с

200

(1

П) (11

/

/ ([

1

(1 у

у / /

/ / о 7

и/ \ г /

( л 1

—1 т

0,02 0,04 0,06

0.03

А -

о ю

0,12 -:=-

0,14 016 М 0,20

Рисунок 3 - Высота подлета для точек второго и третьего порядков при реализации режима подбрасывания в одно касание: кривая - высота подлета частицы из области отрыва третьего порядка в зависимости от частоты колебания при фиксированной амплитуде колебания А = 5 мм; кривые к = 1, .., к = 5 - графики высоты подлета частиц при отрыве из области отрыва второго порядка

Рисунок 4 - Фазы режимов с перебрасыванием через определенное количество периодов: кривая 1 - фаза отрыва в градусах для поверхности колебания с частотой 30 рад/с; точки а - е - фаза в градусах для обеспечения

отрыва с перебрасыванием через 1, 2, .., 5 периодов; графики I - V - фазы отрывов из точек второго порядка с перебрасыванием через 1 - 5 периодов колебания поверхности

Аналитический подход на основе функции зазора используется для определения зависимостей характеристик режимов от сил вязкого трения для расширенной математической мо-

дели. Выявлены особенности формирования кратных режимов подбрасывания при наличии сил вязкого трения.

Из полученных аналитических соотношений следует, что при введении дополнительных сил может быть синтезировано большое разнообразие режимов для использования в разработке технологических приложений.

Функция зазора с учетом дифференциальных условий отрыва представляет собой аналитическое отражение всех возможных режимов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью. Набор таких условий является основой разработки критериев для выбора и оценки траекторий движения материальных частиц.

Использование функции зазора и критериев оценки возможных форм и особенностей траекторий движения материальных частиц с учетом условий взаимодействия с внешней средой представляет собой обобщенный подход, позволяющий вести поисковые разработки в задачах динамического синтеза рациональных вибрационных технологий.

Разработки прошли апробирование рекомендаций на технологической площадке по упрочнению длинномерных деталей одного из предприятий региона. Общая схема вибростенда соответствующего технологического комплекса приведена на рисунке 5. Вибростенд представляет собой жесткую металлическую конструкцию, образованную тремя секциями (1), на которых закрепляются посредством гидроприжимов (7) контейнеры в виде пеналов. В контейнеры засыпаются стальные шарики, работа двигателей (4) приводит к вращению вибраторов (2), движение передается на валы вибраторов через вращение валов синхронизаторов (3).

Рисунок 5 - Схема вибростенда: 1 - секция; 2 - вибратор; 3 - синхронизатор; 4 - электродвигатель;

5 - клиноременная передача; 6 - балка; 7 - гидроприжим На рисунке 6 приводится кинематическая схема вибростенда, образованного тремя секциями, которые опираются на упругие элементы. Изделие помещается в контейнер (1) вместе с гранулированной рабочей средой, масса которой превышает массу изделия более чем в пять раз. Момент вращения от двигателей передается на два вала с вибраторами. Синхронизаторы обеспечивают вращение валов в противоположных направлениях, что приводит к взаимному сокращению горизонтальных компонентов силовых возмущений от вибраторов. Особенностью системы приводов является использование карданных передач (3), которые обеспечивают синхронное вращение каждого из двух валов с противовесами.

При этом каждый вал, проходящий через всю длину вибростола, состоит из трех частей, связанных карданными передачами. Упругие элементы стенда, расположенные по двум сторонам каждой секции, представляют собой прорезиненные рукава, которые соединяются между собой и с пневмосистемой трубопроводами, что в целом создает пневмомеханическую упругую систему опоры стенда на неподвижную поверхность.

Принципиальная схема упруго-инерционной системы приведена на рисунке 7, а, дающем представление о пространственной структуре динамического взаимодействия рабочей

108 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(24) 2015

= _

среды с вибрирующей поверхностью детали. Центр тяжести системы (см. рисунок 7, а) расположен в точке О. Массоинерционные свойства системы определяются массой М и моментами инерции J. Составляющие момента инерции таковы, что в силу симметрии обеспечивается развязка основных видов движения. Система координат расположена в центре тяжести системы. Что касается внешних возмущений, то в общем случае они формируют колебания по всем степеням свободы. С другой стороны, конструктивные средства с помощью специальных упоров (см. рисунок 7, а - контуры А и В) ограничивают движения: поворот вокруг оси Z, смещение вдоль оси X по оси У.

Рисунок 6 - Кинематическая схема вибростенда. Вид В: 1 - контейнер с изделием; 2 - вибратор; 3 - карданные передачи между валами вибратора и валом синхронизатора; 4 - секция вибростенда; 5 - амортизатор

б

Рисунок 7 - Этапы формирования упрощенных моделей вибростенда: а - принципиальная схема упруго-инерциальной системы; б - упрощенная принципиальная расчетная схема вибростенда с двумя координатами - 2 и р; в - схема вибростенда в реализации вертикальных колебаний

а

в

Таким образом, в силу специально введенных ограничений система обладает тремя степенями свободы: вертикальное движение по координате 2, поворот вокруг оси У, поворот вокруг оси X. Реальное движение каждой точки вибростола, если иметь в виду его доминирующие формы, определяется суммой компонентов движения, формируемых общими вертикальными перемещениями по оси Z, и локальными вертикальными компонентами, формируемыми от поворотов вокруг осей X и У.

На рисунке 7, б показана упрощенная расчетная схема, отражающая движение системы с двумя степенями свободы. Такая схема может рассматриваться в качестве основной, но и она может быть упрощена, как показала обработка экспериментальных данных, что было сделано на основе построения матрицы коэффициентов взаимной корреляции сигналов шести датчиков, расположенных симметрично по периметру вибростола. Таким образом, в силу конструктивно-технических ограничений и особенностей системы инерционного вибрационного возмущения колебаний доминирующей формой является вертикальная. С учетом изложенного расчетная схема, приведенная на рисунке 7, в, может рассматриваться как упрощенная расчетная схема вибростенда с доминантой вертикальных колебаний.

Данные для обобщений были получены на основании экспериментальных измерений, которые проводились на вибрационной технологической машине. В составе измерительного комплекса использовались сейсмическая станция БУ-8 («Байкал-8»), набор датчиков и программное обеспечение для отображения и обработки сигналов. Для получения данных в соответствии с программой эксперимента шесть датчиков размещались на секции вибростенда (рисунок 8) и синхронизаторе (рисунок 9). По результатам серии производственных циклов упрочнения были произведены записи сигналов по синхронным шести каналам.

Рисунок 8 - Установка датчиков на секции вибростен- Рисунок 9 - Установка датчиков на синхронизатор да: 1, 2 - датчики из комплекта БУ-8 вибростенда: 1, 2 - датчики из комплекта БУ-8

Подробности составления Расчетных схем и математических моделей, особенности режимов работы и мероприятий по их стабилизации для вибрационных технологических машин по упрочнению длинномерных деталей транспортных машин представлены в работе [10].

Проведенные исследования позволяют развить теоретический базис в задачах оценки формирования семейств траекторий движения материальных частиц, удовлетворяющих таким критериям, как наличие кратных соотношений между временем подлета и периодом колебания поверхности, влияние отклонений в возможностях отрыва в нужной фазе, нестабильность траектории при отрыве с учетом действия дополнительных внешних факторов и др. Определены и развиты аналитические подходы в оценке возможностей вибрационных технологических процессов с непрерывным подбрасыванием рабочей среды. Разработан обобщенный подход для задач динамического синтеза вибрационных технологий, реализуемых в режимах непрерывного подбрасывания. Основой подхода является введение понятия о функции зазора, позволяющей обосновать построение траекторий движений материальных

частиц в соответствии с определенными критериями, отражающими свойства траекторий движения материальных частиц во взаимодействии с вибрирующей поверхностью.

Механизмы динамического взаимодействия, возникающие при появлении неудерживаю-щих связей в случае возникновения их регуляризации могут стать основой разработки технологий повышения прочности поверхностного слоя деталей, подвергающихся интенсивным динамическим нагрузкам, включая детали транспортных машин.

Список литературы

1. Пановко, Г. Я. Динамика вибрационных технологических процессов [Текст] / Г. Я. Пановко / НИЦ «Регуларная и хаотическая динамика», Институт компьютерных технологий. - М.-Ижевск, 2006. - 176 с.

2. Копылов, Ю. Р. Динамика процессов виброударного упрочнения: Монография [Текст] / Ю. Р. Копылов. - Воронеж: Научная книга, 2011. - 568 с.

3. Елисеев, С. В. Математические модели динамики вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей [Текст] / С. В. Елисеев, А. В. Елисеев / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2015. - 158 с.

4. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. Вибрационные процессы и машины [Текст] / Под ред. Э. Э. Лавенделла. - М.: Машиностроение, 1981. - Т. 4. - 504 с.

5. Обобщенный подход в математическом моделировании взаимодействий твердого тела с вибрирующей поверхностью [Текст] / А. В. Елисеев, В. В. Сельвинский и др. / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2015. - 161 с.

6. Ситов, И. С. Теоретические основы процессов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с неудерживающими связями [Текст] / И. С. Ситов, А. В. Елисеев // Системы. Методы. Технологии / Братский гос. ун-т. - Братск. - 2012. - № 4 (16). - С. 17 - 28.

7. Елисеев, А. В. Вибрационные режимы взаимодействия сыпучей среды и вибрирующей поверхности с учетом неудерживающих связей: математические модели, формы взаимодействия, факторы реализации [Текст] / А. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск. - 2015. - № 1 (45). -С. 29 - 37.

8. Елисеев А. В. Особенности реализации режима кратного подбрасывания в модельной задаче с неудерживающей связью при наличии вязкого трения [Текст] // Наука в центральной России / ГНУ ВНИИТиН Россельхозакадемии. - Тамбов. - 2013. - № 2. - С. 42 - 47.

9. Елисеев, С. В. Исследование взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью при наличии силы вязкого трения в модельной задаче с неудерживающими связями [Текст] / С. В. Елисеев, А. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск. - 2013. - № 1. -С. 69 - 77.

10. Неудерживающие связи в динамических взаимодействиях сыпучей среды и вибрирующей поверхности: научно-методологическое обоснование технологии вибрационного упрочнения [Текст] / А. В. Елисеев, А. Г. Пнев и др. // Системы. Методы. Технологии / Братский гос. ун-т. - Братск. - 2014. - № 3 (23). - С. 17 - 31.

References

1. Panovko G. Y. Dinamika vibracionnyh tehnologicheskih processov (Dynamics of vibrating processes). Moscow-Izhevsk: Institute of Computing Technology, 2006, 176 p.

2. Kopylov Y. R. Dinamika processov vibroudarnogo uprochnenija: monografija (The dynamics of the processes of vibrohardening). Voronezh: Science Book, 2011, 568 p.

3. Eliseev S. V. Matematicheskie modeli dinamiki vibracionnyh vzaimodeistvii yelementov tehnologicheskih sistem s uchetom neuderzhivayushih svjazei (Mathematical models of the dynamics of interactions of vibrating elements of technological systems based on unilateral constraints). Irkutsk: ISTU, 2015, 158 p.

4. Vibracii v tehnike : spravochnik v 6 tomah. Vibracionnye processy i mashiny (Vibration technique: a guide in 6 volumes. Vibrating machines and processes). Moscow: Mechanical engineering, 1981, Vol. 4, 504 p.

5. Eliseev A. V. Selvinsky V. V., Eliseev S. V., Sitov I. S. Obobshennyipodhod v matematich-eskom modelirovanii vzaimodeistvii tverdogo tela s vibriruyushei poverhnost'yu (A generalized approach to the mathematical modeling of the interactions of a solid with a vibrating surface). Irkutsk, 2015, 161 p.

6. Sitov I. S. Theoretical basis of processes of interaction of a particle with a vibrating surface with unilateral constraints [Teoreticheskie osnovy processov vzaimodeistvija material'noi chasticy s vibriruyushei poverhnost'yu s neuderzhivayushimi svjazjami]. Sistemy. Metody. Tekhnologii - Systems. Methods. Technologies, 2012, no 4 (16), 17 - 28 p.

7. Eliseev A. V. The vibration modes of interaction between the granular medium and the vibrating surface with the unilateral constraints: mathematical models, forms of cooperation, the implementation of the factors [Vibracionnye rezhimy vzaimodeistvija sypuchei sredy i vibriruyushei poverhnosti s uchetom neuderzhivayushih svjazei: matematicheskie modeli, formy vzaimodeistvija, faktory realizacii]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie - Modern technologies. System analysis. Modeling, 2015, no 1 (45), 29 - 37 p.

8. Eliseev A. V. Features of realization of multiple flip mode in the model problem with unilateral constraints in the presence of viscous friction [Osobennosti realizacii rezhima kratnogo podbra-syvanija v model'noi zadache s neuderzhivayushei svjaz'yu pri nalichii vjazkogo trenija]. Nauka v tsentral'noi Rossii - Science in Central Russia, 2013, no 2, 42 - 47 p.

9. Eliseev A. V. Investigation of the interaction of a particle with a vibrating surface in the presence of viscous forces in a model problem with unilateral constraints [Issledovanie vzaimodeistvija material'noi chasticy s vibriruyushei poverhnost'yu pri nalichii sily vjazkogo trenija v model'noi zadache s neuderzhivayushimi svjazjami] Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie - Modern technologies. System analysis. Modeling, 2013, no 1., 69 - 77 p.

10. Eliseev A. V., Pnev A. G., Kashuba V. B., Sitov I. S. Unilateral constraints in the dynamic interaction of the granular medium and the vibrating surface: scientific and methodological basis of the vibration technology hardening [Neuderzhivayushie svjazi v dinamicheskih vzaimodeistvijah sypuchei sredy i vibriruyushei poverhnosti: nauchno-metodologicheskoe obosnovanie tehnologii vibracionnogo uprochnenija]. Sistemy. Metody. Tekhnologii - Systems. Methods. Technologies, 2014, no 3 (23), 17 - 31 p.

112 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 4(24) 2015

= _