Коротковолновая неустойчивость центрифугированной границы раздела жидкостей в вибрационном поле

Конвективные течения..., 2015

КОРОТКОВОЛНОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРИФУГИРОВАННОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В ВИБРАЦИОННОМ ПОЛЕ

Н.В. Козлов, Д.А. Шувалова

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально изучается динамика системы двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре при действии поперечных вибраций. Под действием центробежной силы жидкости занимают устойчивое положение, при котором легкая жидкость формирует столб кругового сечения. При действии вибраций обнаруживаются две резонансные области, где возбуждаются круговые колебания столба жидкости, приводящие к дифференциальному вращению границы раздела. В резонансных областях на границе раздела формируется двумерная азимутальная волна, гребень которой параллелен оси вращения. Высота гребня возрастает по мере приближения к «пику» резонанса с изменением частоты вращения полости. Обнаружено, что при достаточно большой высоте гребня на границе раздела появляются коротковолновые возмущения малой амплитуды.

Ключевые слова: граница раздела жидкостей, вращение, поперечные вибрации, волны.

ВВЕДЕНИЕ

Многофазные системы широко распространены в природе и технике, поэтому изучение их динамики является актуальным научным направлением [1]. Примером систем с границей раздела в при-

© Козлов Н.В., Шувалова Д.А., 2015

Конвективные течения..., 2015

роде могут служить поверхности водоемов, скопления нефти в грунте и др. Типичным примером использования многофазных систем в химических технологиях является жидкостно-жидкостная экстракция [2]. В подобных задачах остро встает вопрос об эффективном перемешивании жидкостей для ускорения химической реакции на границе раздела за счет усиления конвективного массопереноса.

Колебания границы раздела являются фактором, оказывающим значительное влияние на массоперенос [3-5]. В [3] показано, что распространение волны по поверхности жидкого слоя постоянной глубины приводит к генерации в вязких пограничных слоях вблизи дна и вблизи свободной поверхности среднего течения, сонаправленного с распространением волны. В [4] решена задача о массопереносе, вызванном колебаниями границы раздела с разрывом плотности и вязкости, например, границы раздела «жидкость -жидкость». В работе [5] рассмотрен спектр задач о явлениях, имеющих место на границе раздела сред при наличии вибрационного поля. В частности, описан механизм генерации средних течений вблизи границы раздела сред при произвольных колебаниях и при формировании квазистационарного рельефа.

Система со свободной границей раздела при вращении в горизонтальной цилиндрической полости теоретически изучена в [6], где была показана возможность возбуждения центробежных волн. Из всех волн можно выделить двумерную азимутальную моду с волновым числом 1, которая наиболее часто наблюдалась в эксперименте [6]. Подробное экспериментальное исследование и анализ с позиций вибрационной механики показали, что центробежные волны приводят к генерации среднего течения в пограничных слоях Стокса [7]. Если же подвергнуть центрифугированный слой жидко -сти поперечным вибрациям, то обнаруживается резонансное возбуждение двумерной азимутальной волны на свободной границе [8] при частотах вибраций, предсказанных теорией [6].

Вышеупомянутая двумерная азимутальная волна является характерной для различных двухфазных вращающихся систем. Воздействие вибраций на систему из жидкости и легкого цилиндрического тела приводит к возбуждению интенсивного дифференциального вращения тела относительно полости [9]. Это связано с генерацией средней силы в слоях Стокса, вызванной круговыми колебаниями тела. В случае, когда вместо тела в полости находится легкая сыпучая среда, насыщенная жидкостью, интенсивное движение при ре-

94

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

зонансе провоцирует развитие неустойчивости в виде рельефа с азимутальной или осевой периодичностью [10].

В предлагаемой работе экспериментально изучается динамика двухжидкостной системы во вращающейся горизонтальной цилиндрической полости при действии вибраций, поперечных оси вращения.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения колебаний столба внутренней жидкости используется установка, приведенная на рис.1. Цилиндрическая кювета 1 длиной L = 7.2 см и радиусом R = 2.6 см, изготовленная из оргстекла, заполняется двумя жидкостями: более тяжелой 2 и легкой 3. Кювета закреплена на оси 4, которая в свою очередь закреплена в опоре 5. Вращение полости задается при помощи шагового двигателя 6, который соединен с осью посредством соосной гибкой передачи 7. Внешний край кюветы закреплен в опоре 8 в подшипнике с внутренним диаметром, равным диаметру полости. Это позволяет проводить наблюдения границы раздела вдоль оси вращения полости (на границе находятся полипропиленовые частицы размером 0.3-0.7 мм). Установка закреплена на столике 9. Вся конструкция крепится к электродинамическому вибратору, сообщающему ей вертикальные поступательные колебания малой амплитуды.

Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1 - цилиндрическая кювета, 2 - тяжелая жидкость, 3 - легкая жидкость, 4 - вал, 5 и 8 -опоры, 6 - шаговый электродвигатель, 7 - гибкая передача, 9 - столик

Измерение амплитуды вибраций осуществляется одноосным акселерометром, сигнал с которого поступает на осциллограф, интегрированный в компьютер. Спектральный анализ сигнала акселерометра свидетельствует о том, что амплитуда паразитных гармо-

95

Конвективные течения..., 2015

ник в типичном эксперименте не превышает 10 % от амплитуды полезного сигнала.

Двухфазная система характеризуется относительной плотностью жидкостей р° Pi / po (pt - плотность легкой жидкости, ро - плотность тяжелой жидкости), отношением вязкостей N °vt /vo (vt -кинематическая вязкость легкой жидкости, vo - кинематическая вязкость тяжелой жидкости), относительным объемом легкой жидкости q ° Vt / V (V - объем полости). В данной работе представлены результаты для q = 0.24 .

Параметры используемых жидкостей представлены в табл.1, рабочие пары жидкостей - в табл.2.

Таблица 1

Жидкости Pi ( Po X г/см3 V, (Vo ), сСт

Флуоринерт FC-40 1.86 2.1 ± 0.1

Водный р-р CuSO4 (5 %) 1.03 0.9 ± 0.1

Силиконовое масло 0.92 5.2 ± 0.1

Водный р-р NaI (50 %) и глицерина 1.38 5.4 ± 0.1

Водный р-р NaI (80 %) и глицерина 1.86 8.7 ± 0.1

Таблица 2

Пары жидкостей P N s, дин/см

Флуоринерт - водный р-р CuSO4 (5 %) 0.55 0.43 4.9 ± 0.6

Силиконовое масло - водный р-р NaI (50 %) и глицерина 0.67 0.96 13.6 ± 0.7

Силиконовое масло - водный р-р NaI (80 %) и глицерина 0.49 0.60 14.5 ± 0.6

В ходе проведения эксперимента задается скорость вращения кюветы fr, при этом измеряется скорость границы раздела f методом синхронизации частоты мерцания стробоскопической лампы с частотой вращения полипропиленовых маркеров, движущихся вместе с межфазной поверхностью. Частота мерцания стробоскопической лампы задается при помощи генератора сигналов с точностью 0.01 Гц. Наблюдения и измерения проводятся в стробоскопическом освещении. Скорость вращения полости изменяется в интервале fr = 3 - 45 об/с.

96

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

В начале эксперимента скорость вращения кюветы задается такой, чтобы жидкости под действием центробежной силы инерции перешли в центрифугированное состояние. Затем скорость вращения кюветы монотонно изменяется, пошагово понижается или повышается. Все необходимые измерения выполняются на каждом шаге по fr после выхода системы в установившийся режим.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций в быстровращающемся цилиндре жидкости, находясь в центрифугированном состоянии, занимают устойчивое положение. При этом легкая жидкость формирует столб, вытянутый вдоль оси вращения полости и испытывающий стационарное радиальное смещение малой амплитуды под действием силы тяжести. В системе отсчета полости столб легкой жидкости совершает круговые поступательные колебания, которые приводят к генерации среднего дифференциального вращения жидкости [11]. Во вращающейся системе граница совершает медленное возвратное движение относительно стенок полости и характеризуется отрицательным значением скорости дифференциального вращения Df ° f - fr. Зависимость Df от частоты вращения полости fr в отсутствие вибраций показана на рис.2 точками 1. В рассмотренном диапазоне экспериментальных параметров влияние силы тяжести на границу раздела ограничивается возбуждением медленного ламинарного движения.

Под действием вибраций, перпендикулярных оси вращения кюветы, обнаруживаются резонансные области, где скорость границы раздела возрастает или уменьшается. Дифференциальная скорость в этих областях может существенно отличаться от дифференциальной скорости, наблюдаемой в отсутствие вибраций (см. рис.2).

При быстром вращении (fr > 36 об/с) вибрации не оказывают влияния на движение жидкости. При понижении скорости вращения полости, по достижении порогового значения fr (а на рис.2), наблюдается уменьшение скорости границы раздела по сравнению со случаем отсутствия вибраций. С дальнейшим понижением fr скорость Df продолжает уменьшаться и достигает минимального значения в точке b-u, понижаясь скачком. После этого она возрастает, и в точке c вибрации перестают влиять на

97

Конвективные течения..., 2015

скорость границы раздела. На участке от с_ до с+ значения Df под воздействием вибраций и без оного совпадают в пределах погрешности измерений. После прохождения порогового значения скорости вращения полости в точке с+ скорость границы раздела увеличивается, достигая своего максимума в пороге b+ (см. рис.2, точки 2), где происходит жесткий срыв резонансного движения. Когда fr меньше порогового значения, соответствующего точке а+, поведение границы раздела соответствует точкам 1.

Рис.2. Зависимость скорости границы раздела жидкостей Df от скорости вращения полости f в отсутствие вибраций (точки 1) и при наличии поперечных вибраций с частотой fv = 25.0 Гц и амплитудой b = 0.18 мм (точки 2) и 0.40 мм (3); р = 0.49 , q = 0.24 ; светлые точки соответствуют повышению, темные - понижению fr

Области опережающего и отстающего движения столба легкой жидкости в резонансных областях геометрически подобны. Это отражено в обозначениях пороговых точек. В ряде экспериментов обнаружен гистерезис в переходах: пороги b+ и b_ расщепляются

98

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

на b+u, b-u, соответствующие входу в резонанс, и b+d, b-d, соответствующие выходу из резонанса (см. рис.2, точки 2, 3).

В исследуемом интервале значений скорости вращения полости наблюдались две резонансные области: область опережающего и область отстающего движения границы раздела. Им соответствуют положительное и отрицательное значения Df. Изменение амплитуды вибраций сказывается на интенсивности резонансного движения: повышение b приводит к увеличению Df .

2.1. Форма границы раздела. При вибрациях, в пороге мягкого возбуждения с+(-), столб легкой жидкости совершает круговые

колебания как единое целое с частотой вибраций. Направление этих колебаний совпадает с направлением вращения вибрационного поля относительно полости: положительное при fv > fr и отрицательное при fv < fr. В случае приближения fr к собственной частоте инерционных колебаний столба легкой жидкости на поверхности раздела образуется гладкий гребень, занимающий приблизительно половину длины окружности

соответствуют нижней точке на стенке кюветы на фотографии; на фотографии кювета вращается по часовой стрелке, на графике стенка кюветы движется в направлении понижения j.

Фазовая скорость распространения гребня в лабораторной системе отсчета равна частоте вибраций, составляет fw = 25.0 об/с (fw > fr) и не зависит от частоты вращения полости. В области отстающего резонансного движения (fr > fv) профиль границы раздела имеет такой же вид, фазовая скорость гребня fw = 25.0 об/с (fw < fr). Следовательно, динамика гребня в резонансе

определяется параметрами вибраций. Данные результаты

99

Конвективные течения..., 2015

указывают на то, что наблюдаемая деформация границы раздела вызвана круговыми колебаниями столба легкой жидкости.

26

h, мм

1 1 1 1

-180

-90

90 ф,° 180

0

0

Рис.3. Граница раздела пары жидкостей «силиконовое масло - водный р-р Nal

2.2. Неустойчивость границы раздела. С ростом абсолютного значения дифференциальной скорости границы раздела, по мере приближения к ее максимуму, высота гребня увеличивается. Вблизи резонансного пика исходно гладкая поверхность раздела оказывается возмущенной. На уплощенной стороне столба легкой жидкости наблюдается волна (рис.4а). Три гребня расположены на уплощенной стороне жидкого цилиндра, в представленном ракурсе поверхность имеет пилообразный вид. Частицы-маркеры,

сосредоточенные в кольце, повторяют форму границы раздела. Гребни волны, различимые по чередованию отблесков, вытянуты параллельно оси вращения (рис.4б). На фотографии, сделанной через боковую стенку полости вдоль горизонтали, гребни видны в нижней части жидкого столба. Одновременно часть поверхности раздела покрыта каплями, которые наблюдаются при большой амплитуде колебаний поверхности.

Амплитуда коротковолновых возмущений границы раздела мала (рис.5а). При взгляде вдоль оси вращения волну возможно различить на фотографии только при хорошем увеличении (рис.5б), однако построенный по фотографии профиль границы раздела четко показывает гребни малой амплитуды, регулярно

распределенные вдоль азимутальной координаты на всей поверхности жидкого столба, m = 8 (рис.5в). Наблюдение в стробоскопическом освещении показывает, что волна движется

100

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

относительно поверхности раздела, т.е. ее фазовая скорость не совпадает с фазовой скоростью гребня деформации.

б

Рис.4. Рельеф на границе раздела пары жидкостей «силиконовое масло -водный р-р Nal (50 %) и глицерина» (р = 0.67) в области

опережающего резонанса; а - вид под углом к оси вращения, б - вид перпендикулярно оси вращения (вид сбоку); fv = 25.0 Гц, b = 0.20 мм,

fr = 13.50 об/с

Коротковолновая неустойчивость обнаруживается в обеих резонансных областях - отстающего и опережающего - вращения столба легкой жидкости. Неустойчивость в обоих случаях одинакова, но пороговое значение амплитуды вибраций, при котором появляются волны данного вида, оказывается различным. В области опережающего движения границы раздела неустойчивость возбуждается легче и существует в более широком диапазоне значений безразмерной частоты вибраций, тогда как в случае отстающего движения область неустойчивости уже. Это различие объясняется тем, что в эксперименте изменяется скорость вращения полости, вследствие чего центробежная сила, стабилизирующая границу раздела, имеет большее значение в области отстающего движения. В отдельных случаях в резонансной области отстающего вращения столба данный вид неустойчивости «вспыхивает» при прохождении порога b_d, т.е. при выходе из

области резонанса, и быстро угасает со временем.

По мере приближения к порогу срыва интенсивного движения жидкости высота гребня деформации увеличивается, вместе с тем увеличивается и амплитуда коротковолнового возмущения границы

101

Конвективные течения..., 2015

раздела (рис.6). Понижение относительной плотности, которая для пары жидкостей «силиконовое масло - водный р-р NaI (80 %) и глицерина» составляет р = 0.49, также вносит небольшой вклад в повышение амплитуды.

а

Рис.5. Вид границы раздела вдоль оси вращения (а). Увеличенный фрагмент фотографии (б) - гребни волны на уплощенной стороне жидкого столба. Профиль границы раздела жидкостей в случае коротковолновой неустойчивости (в). Параметры эксперимента

соответствуют рис.4

б

20

h,

мм У" Л •

••

10 1 1 1 1

-180 -90 0 90 о 180

Ф>° в

Типичные профили границы раздела получены в одном эксперименте в разные моменты времени: на рис.6 показаны разные фазы коротковолновой неустойчивости по отношению к фазе гребня гидродинамической деформации. Как видно из профилей, на исходную азимутальную волну с волновым числом m = 1 накладывается дополнительное возмущение с волновым числом m = 6. Все профили границы раздела похожи по своей форме. Однако имеются и различия, которые проявляются в смещении гребней коротковолновой моды по отношению к гребню деформации.

102

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

а

б

20----------------------------------------

h, „

ф

мм _ • V^1

101----1---------1---------1---------1----

-180 -90 0 90 ^ о 180

в

1 ф •• 1 1 1

г

Рис.6. Профиль границы раздела «силиконовое масло - водный р-р Nal (80%) и глицерина» (р = 0.49 ); fr = 11.93 об/с, f = 25.0 Гц, b = 0.3 мм,

Df = (3.9 ± 0.1) об/с

103

Конвективные течения..., 2015

Наиболее сильно зависимость высоты гребней от разности фаз проявляется, когда набегающее коротковолновое возмущение оказывается на вершине основной вибрационной моды (рис.ба). В этом случае происходит увеличение высоты гребня деформации. При смещении фаз амплитуда волн изменяется (рис.бб-г). Когда гребни коротковолнового возмущения на уплощенной поверхности столба легкой жидкости не совпадают с гребнем главной моды, высота гребней соседних горбов близка (рис.бв, г). При одном и том же положении гребня деформации на оси j на нем могут располагаться как один, так и два гребня коротковолновой моды.

Анализ большого количества фотографий данного эксперимента показывает, что подобные профили воспроизводятся при различном положении основного гребня на оси j. Это указывает на то, что форма границы раздела не зависит от разности фаз волны и направления вектора силы тяжести.

Рассмотрим поведение границы раздела пары жидкостей «флуоринерт FC-40 - водный раствор медного купороса». Граница раздела данной пары жидкостей характеризуется сравнительно низким коэффициентом поверхностного натяжения. Как и в описанном выше случае, по мере приближения к пику резонансных колебаний столба (максимуму дифференциального вращения) на поверхности раздела возбуждается волна. Она представляет собой систему холмов, вытянутых вдоль оси вращения полости (рис.7а). Наиболее заметна данная коротковолновая неустойчивость на уплощенной стороне деформированного столба легкой жидкости. Анализ рисунков 7а и 7б показывает, что для пары жидкостей «флуоринерт FC-40 - водный р-р CuSO4 (5 %)» на уплощенной поверхности границы раздела укладывается от 5 до б гребней коротковолнового возмущения, т.е. их оказывается больше, чем в предыдущем случае. Для подсчета количества гребней выбирается наиболее прямой участок поверхности границы раздела. Вид возмущенной границы раздела может изменяться в зависимости от фазы колебаний жидкости, при этом двумерность холмов нарушается, и появляется изгиб их фронта, совпадающий с направлением круговых колебаний (рис.7б). Амплитуда

коротковолнового возмущения на поверхности границы оказывается малой по величине и не видна на фотографии, полученной вдоль оси вращения (рис.7г). По мере приближения к порогу жесткого срыва (bd) двумерность холмов данного вида нарушается, возможно даже полное их разрушение.

104

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

а

в

б

г

Рис.7. Волна на границе раздела «флуоринерт - водный р-р CmSOa (5 %)» (р = 0.55) в области резонанса; fv = 25.0 Гц, b = 0.20 мм,

fr = 14.00 об/с

Капиллярная длина lcap — характеризует

длину волны на границе раздела жидкостей. Для трех пар жидкостей, исследованных в работе, капиллярная длина имеет следующие значения: «флуоринерт FC-40 - водный р-р CuSO4

(5%)» - 1(Р = 0.35 мм; «силиконовое масло - водный р-р NaI (50 %) и глицерина» - ICO) = 0.80 мм; «силиконовое масло - водный р-р NaI (80 %) и глицерина» - № = 0.66 мм. Оценка длин волн по

105

Конвективные течения..., 2015

фотографиям для этих пар жидкостей дает соответствующие значения: Л(1) » 3 мм, Л(2) » 7 мм, Л(3) » 7 мм.

Сравнение коэффициентов поверхностного натяжения для различных пар жидкостей (см. табл.2) показывает, что Л возрастает с поверхностным натяжением s. При близких значениях поверхностного натяжения, например s(2) и s(3) , капиллярная длина ( Л(2) и Л(3)) также имеет приблизительно одинаковые значения. Хотя в экспериментах изменяется не только коэффициент поверхностного натяжения, но и другие параметры (po, p, fr), во всех случаях безразмерная длина волны имеет

близкие значения Л/lcap ~ 10 .

Проведенные исследования свидетельствуют об определяющей роли капиллярных сил в формировании коротковолновой неустойчивости на границе столба легкой жидкости,

совершающего круговые колебания в заполненной тяжелой жидкостью вращающейся полости. Волновое число k = 2plcapjЛ

для различных пар жидкостей оказывается близким: к(1) = 0.7 ,

к(2) = 0.7, к(3) = 0.6 .

Заключение. Экспериментально изучена динамика системы двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающейся горизонтальной полости при действии поперечных вибраций. Обнаружена и изучена новая коротковолновая мода неустойчивости на поверхности границы раздела, которая проявляет себя в виде системы холмов и впадин, вытянутых вдоль оси вращения полости. Данный вид неустойчивости возбуждается в резонансных областях, где скорость границы раздела значительно отличается от скорости вращения полости. Коротковолновая мода наиболее заметна на уплощенной стороне деформированного столба легкой жидкости. Амплитуда коротковолновой моды возрастает по мере приближения к пику резонанса, как, впрочем, и амплитуда основной вибрационной моды. Показано, что длина волны развивающихся возмущений определяется в значительной мере коэффициентом поверхностного натяжения, что свидетельствует об определяющей роли капиллярных сил в формировании этого типа неустойчивости.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00476).

106

Козлов Н.В., Шувалова Д.А. Коротковолновая неустойчивость

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть I. М: Наука, 1987. 464 с.

2. Hanson C. Recent Advances in Liquid-Liquid Extraction. Pergamon Press Ltd., 1971. 600 p.

3. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Phyl. Transactions of the Roy. Soc. of London A. 1953. Vol. 245, No. 903. P. 535-581.

4. Dore D. On mass transport induced by interfacial oscillations at a single frequency // Proc. Camb. Phil Soc. 1973. Vol. 74. P. 333-347.

5. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М: ФИЗМАТЛИТ,

2003. 216 с.

6. Phillips O.M. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 7, Pt 3. P. 340-352.

7. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ.

2004. № 4. С. 98-111.

8. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ.

2005. № 2. С. 147-156.

9. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415, № 6. С. 759-762.

10. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration / A. Salnikova, N. Kozlov, A. Ivanova, M. Stambouli // Microgravity Sci. Technol. 2009. Vol. 21, № 1-2. P. 83-87.

11. Козлов Н.В., Козлова А.Н., Пичкалев С.В. Динамика центрифугированной двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре // Конвективные течения... Вып. 6. Пермь: Перм. пед. ун-т, 2013. С. 168-184.

107

Конвективные течения..., 2015

SHORT-WAVE INSTABILITY OF CENTRIFUGED LIQUID-LIQUID INTERFACE IN VIBRATIONAL FIELD

N.V. Kozlov, D.A. Shuvalova

Abstract. Dynamics of a system of two immiscible liquids of different densities is studied experimentally in a rotating horizontal cylinder under the influence of transverse vibration. under the influence of the centrifugal force, the liquids occupy a steady position, in which the light liquid forms a column of circular cross-section situated virtually on the cavity axis. under the influence of vibration, two resonance regions are observed, in which the circular oscillations of the liquid column are excited. This leads to a differential rotation of the interface. In the resonance regions, a two-dimensional azimuthal wave, whose crest is parallel to the rotation axis, is formed at the interface. The height of the crest increases when approaching the resonance «peak» with the change in the cavity rotation rate. It is found that at sufficiently large crest height, small-amplitude short-wave perturbations arise at the interface.

Key words: interface, rotation, vibration, waves.

108