К вопросу о характеристиках ассоциативности сложных жидкофазных органических систем и их математическом отображении. Часть 2

Б. Н. Иванов, А. В. Дацков, М. И. Билалов,

Р. Н. Костромин

К ВОПРОСУ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ АССОЦИАТИВНОСТИ СЛОЖНЫХ ЖИДКОФАЗНЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОМ

ОТОБРАЖЕНИИ. Часть 2

Данная работа продолжает цикл наших исследований [1-11] по обоснованию, объяснению, математической аппроксимации и практическому приложению постулата об ассоциативности сложных жидкофазных систем и взаимодействий, в которых они участвуют.

Углубляя и расширяя известную мысль Марселона Бертло: «Химия сама создает свои объекты (La chimie cree son les object)», - считаем целесообразным в научноисследовательской деятельности руководствоваться следующим положением: природа сама определяет рациональные методы воздействия на свои объекты и способы оценки этих воздействий. Вследствие чего синергический эффект новизны использованных и предложенных положений и форм связи между ними проявляется, в первую очередь, не в их оригинальности (что почти невозможно), а в нестандартных объяснении, последовательности и объединении. В соответствие с этим в настоящей статье представлены результаты попытки уточнения физического смысла и коррекции математической связи между внутренним трением и межфазным натяжением.

В научной и технической практике под межфазным натяжением обычно понимают поверхностное натяжение, что не отражает весь спектр понятия.

Поверхностным натяжением (о) называют силу, с которой жидкость противостоит увеличению своей поверхности [12]. Отнесенная к единице длины (например, 1 см) линии, ограничивающей поверхность жидкости, сила эта принимается за единицу поверхностного натяжения. В системе CGS (хронологически первой) её размерность выражается: дина/см. Эта сила перпендикулярна к касательной, проведенной в данной точке к ограничивающей поверхность жидкости линии, лежит в касательной к той же точке плоскости и направлена в сторону уменьшения поверхности жидкости.

Из определения следует, что поверхностное натяжение может меняться и по величине, и по направлению (по горизонтали) в пределах данной поверхности жидкости.

Поверхностное натяжение определяют также как работу образования 1 см2 новой поверхности жидкости в изотермических условиях, или как избыток свободной энергии 1 см2 поверхностного слоя жидкости по сравнению с энергией слоя той же толщины, взятого внутри жидкости. Размерность (о) в системе CGS та же (т.к. эрг/см2 = дина/см).

Согласно второму закону термодинамики, всякая свободная энергия (в т.ч. и о) в изотермических условиях ^ к min. Поскольку поверхностная энергия жидкости пропорциональна её поверхности, жидкость, в отсутствие воздействия на неё внешних сил, стремится принять форму, соответствующую её минимальной поверхности, т.е. форму ша-ра1. Этим и определяется направление силы поверхностного натяжения.

1 Согласно образному выражению лауреата Нобелевской премии Ш. Гийома, не будь трения и сама «... Земля представляла бы собой шар без неровностей, подобный жидкому» [8].

1б1

Генетически близким к межфазному натяжению является понятие вязкости.

Вязкость (внутреннее трение) - свойство, проявляющееся в сопротивлении, которое жидкость оказывает перемещению одной её части относительно другой под влиянием внешней силы [12]. Для относительного перемещения двух параллельных слоев однородной жидкости (по оси х) со скоростью w необходимо преодолеть силу внутреннего трения Р, которая пропорциональна площади Э перемещающегося слоя и изменению скорости w на единицу длины перпендикуляра к поверхности слоя жидкости (ось у): с dw

? = м • Э •—,

с!у

где м - коэффициент внутреннего трения, характерный для жидкости при данной температуре, называемой динамической вязкостью. Для уяснения её физического смысла допустим, что величины Э, dw, бу равны 1. Причем, чем меньше реальная единица (например, для Э 1 см2, 1 мм2, 1 мкм2 и т.д.), тем корректнее это допущение. Тогда Р = у и, следовательно, величина у измеряется касательной силой, приходящейся на единицу площади двух слоев жидкости, отстоящих друг от друга на единичном расстоянии и перемещающихся относительно друг друга с единичной скоростью. Для площади в 1 см , расстояния

1 1 дина•сек

1 см и скорости 1 см/сек она называется пуазом (1 пз =-----2---, система С^о).

см

Следует отметить, что на границе жидкости с твердым телом определение вязкости утрачивает смысл, т.к. Г|, dw^0, а у^да. В то время, как во внутренних слоях на границах поверхностей ассоциатов такой смысл, естественно, есть.

Таким образом, несомненно наличие генетической связи2 между О и у. Особенно для внутренних слоев жидкости и их составляющих (ассоциатов).

С философско-физической точки зрения межфазное натяжение это характеристика избытка количества движения на поверхности жидкости (то же самое для поверхностных слоев ассоциатов), нескомпенсированное движением внутренних слоев жидкости, ассо-циатов и т.д. (вплоть до молекул), равная по величине (по модулю) работе (А) по компенсированию этого избытка. Сила же - это приложение работы А к материальной точке [1,8].

Искривление формы поверхностного слоя жидкости (поверхностных слоев ассо-циатов) в значительной мере определяет величину избытка движения (естественно, на нее влияет и природа жидкости), а величина избытка - степень искривления. Если же учитывать и наноуровень взаимодействий (т.е. взаимодействие и тип электронных связей), то априорный точный расчет характеристик этих взаимодействий невозможен. Поэтому пока незаменимо, по нашему мнению, применение принципа дифференциации и интеграции явлений и их ключевых усредненных характеристик [1, 10, 11].

Для нефтесодержащих систем это, прежде всего, вязкость, межфазное натяжение, теплоемкость, энтропия, тепловой эффект, плотность, температуры фазовых переходов (в шкале от нуля Кельвина).

В первом приближении связь между межфазным натяжением и вязкостью можно оценивать по связи О и у.

Топологически (схематично и приближенно) последнюю можно отобразить следующим образом (рис. 1).

2 Аналогично связи между энтропией и теплоемкостью [1].

Рис. 1 - Топологическая иллюстрация связи р и а на поверхностном и предповерхно-стном слоях: I - внутренний слой; II - поверхностный слой; а - угол касательной; Р, Я' - силы, характеризующие соответственно величины вязкости и поверхностного натяжения; Р представляет собой силу сдвига поверхностного слоя жидкости относительно ниженаходящегося

В соответствии с вышеизложенным можно записать следующие выражения:

1 1 cosa

a = F'-1- F • l = F • w • At,

cosa cosa

где I - путь сдвига, w - скорость сдвига, Дт - время. Далее вытекает:

1

a =

с dw 1

[j • S -------------- l

dn cosa

j • dV

dn cosa

(так как F = j • S • -dW ); dV - элементарный объем. dn

Использование модульных значений вязкости и натяжения обусловлено тем, что первая характеризует усилие, необходимое для создания движения, а второе - для его компенсации. Для элементарных объемов, поверхностей и расстояний между ними (стремящимся к очень малым значениям) достаточно корректным должно быть следующее соотношение (5):

a - J • const,

Для проверки этого предположения осуществлена серия расчетов связи межфазного натяжения внутри жидкости с её внутренней вязкостью.

Первоначально по справочным данным [13, 14] определены конкретный вид и корреляция отношения (5) (часть результатов представлена в табл. 1, 2 и на рис. 2-5); затем -степень соответствия поверхностного натяжения пространственному волновому уравнению (6) [11], (табл. 3).

y = aee

Приведенные данные свидетельствуют о следующем:

- поверхностное (межфазное) натяжение, как и вязкость, хорошо описывается пространственно-волновым уравнением;

- сверка расчетных и табличных данных подтверждает правомерность нашей исходной посылки о линейности связи между О и у (особенно для жидкофазного состояния

углеводородов различных гомологических классов), что объясняется их генетической близостью и единой корпускулярно-волновой природой.

- ещё большее сближение этих характеристик следует ожидать для внутренних слоев жидкости. Конкретные данные предполагается представить в 3-й части настоящей работы.

Таблица 1 - Динамическая вязкость, рассчитанная по формуле

Нрасч=ехр(ехр(Д*Т+Б))/10 для разных температур

Температура °К 273,15 283,15 293,15 298,15 303,15 313,15 323,15 373,15

н-Гексан 0,3750 0,3365 0,3047 0,2909 0,2782 0,2558

н-Гептан 0,5320 0,4671 0,4143 0,3916 0,3709 0,3349 0,3049 0,2103

н-Октан 0,7236 0,6272 0,5493 0,5159 0,4856 0,4332 0,3897 0,2547

н-Нонан 0,9791 0,8356 0,7211 0,6724 0,6286 0,5533 0,4913 0,3037

н-Ундекан 1,7386 1,4437 1,2134 1,1172 1,0314 0,8861 0,7688 0,4292

н-Додекан 2,2116 1,8183 1,5136 1,3870 1,2746 1,0851 0,9332 0,5008

н-Тридекан 2,7717 2,2691 1,8802 1,7188 1,5757 1,3346 1,1418 0,5960

н-Тетрадекан 2,9263 2,3758 1,9539 1,7801 1,6264 1,3693 1,1651

н-Гексадекан 3,3488 3,0276 2,7451 2,2756 1,9066 0,9049

н-Гептадекан 3,6118 3,2675 2,6966 2,2491 1,0435

н-Октадекан 3,7209 3,0351 2,5043 1,1135

Циклогексан 0,9767 0,8951 0,8230 0,7025 0,6068

Циклогексен 0,8867 0,7599 0,6584 0,6152 0,5762 0,5091 0,4538

Метилциклогексан 0,9858 0,8430 0,7285 0,6799 0,6360 0,5604 0,4980

н-Пропилциклогексан 1,3913 1,1774 1,0069 0,9347 0,8698 0,7583 0,6669

Изопропилциклогексан 1,5250 1,2860 1,0961 1,0157 0,9436 0,8199

н-Децилциклопентан 3,3119 2,9940 2,7145 2,2501 1,8852

1-децен 0,8001 0,7464 0,6980 0,6144 0,5454

1-ундецен 1,4395 1,2159 1,0381 0,9629 0,8952 0,7793 0,6843 0,4003

1-додецен 1,8690 1,5597 1,3162 1,2139 1,1224 0,9666 0,8402 0,4699

1-гексадецен 2,5488 2,1311 1,7996 0,8803

Бензол 0,7557 0,6457 0,5996 0,5585 0,4885 0,4318

Толуол 0,7530 0,6581 0,5804 0,5468 0,5162 0,4626 0,4177

Этилбензол 0,8711 0,7607 0,6699 0,6306 0,5947 0,5319 0,4790

н-Пропилбензол 1,1514 0,9884 0,8566 0,8001 0,7490 0,6605 0,5870 0,3603

Изопропилбензол 0,7901 0,7374 0,6898 0,6076

н-Бутилбензол 1,1843 1,0178 0,9469 0,8829 0,7726 0,6816

1,2-диметилбензол (о-ксилол) 1,0551 0,9136 0,7981 0,7483 0,7030 0,6240 0,5579

1,3-диметилбензол (м-ксилол) 0,8011 0,6990 0,6154 0,5792 0,5463 0,4888

1,4-диметилбензол (п-ксилол) 0,6443 0,6065 0,5720 0,5116 0,4609

Таблица 2 - Численные значения параметров для зависимости а=Д*^+Б

а = А*у + В Параметры

А В

Бензол 16,893 17,800

Толуол 16,843 18,371

Этилбензол 14,252 19,231

н-Пропилбензол 12,561 17,737

Изопропилбензол 11,971 18,815

н-Бутилбензол 7,7671 21,171

1,2-диметилбензол (о-ксилол) 10,841 21,093

1,3-диметилбензол (м-ксилол) 13,703 20,002

1,4-диметилбензол (п-ксилол) 17,850 16,882

н-Гексан 32,088 8,410

н-Гептан 23,083 10,456

н-Октан 15,053 13,315

н-Нонан 13,663 12,784

н-Ундекан 6,388 16,699

н-Додекан 4,573 18,116

н-Тридекан 3,351 19,234

н-Тетрадекан 2,300 21,899

н-Пентадекан 3,229 18,700

н-Гексадекан 2,557 19,527

н-Гептадекан 2,325 19,666

Циклогексан 9,799 15,504

Циклопентан 23,338 17,544

Циклогексен 13,868 17,156

Метилциклогексан 10,537 15,705

н-Пропилциклогексан 6,737 19,252

Изопропилциклогексан 5,392 20,374

н-Децилциклопентан 1,669 24,407

1-децен 10,695 15,650

1-ундецен 7,727 16,471

1-додецен 5,550 17,895

Бензол

40.00

30.00

20.00 10,00

0,00

у = 16,893х + 17,8 Р2 = 0,98

Этилбензол

40.00 п

30.00 -

20.00 10,00

0,00

у = 14,252х + 19,231 Р2 = 0,9768

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

Толуол

у = 16,843х + 18,371

40.00 -|

30.00 -

20.00 10,00

0,00

0,000

Р2 = 0,9729

0,500 1,000

н-Пропилбензол у = 1;

40.00 -|

30.00 -

20.00 -10,00

0,00

0,000 0,500

Рис. 5 - Графические отображения зависимостей вязкости от поверхностного натяжения для аром

Таблица 3 - Рассчитанные и табличные значения поверхностного натяжения

Температура °К 273,15 283,15 293,15 298,15 3°3,15 313,15 323,15 348,15 373,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

н-Гексан 20,50 19,46 18,41 17,89 17,37 16,32 15,28 - -

ехр(ехр(А*Т+В)) 20,68 19,45 18,32 17,79 17,27 16,31 15,41 - -

расхождение % 0,89 0,03 0,49 0,58 0,56 0,09 0,85 - -

н-Гептан 22,31 21,30 20,28 19,78 19,27 18,26 17,25 14,72 -

ехр(ехр(А*Т+В)) 22,72 21,41 20,21 19,64 19,09 18,05 17,09 14,98 -

расхождение % 1,78 0,53 0,36 0,72 0,94 1,14 0,92 1,70 -

н-Октан 23,75 22,77 21,78 21,29 20,80 19,82 18,84 - -

ехр(ехр(А*Т+В)) 23,88 22,76 21,72 21,22 20,73 19,81 18,94 - -

расхождение % 0,53 0,03 0,29 0,34 0,32 0,06 0,51 - -

н-Нонан 24,84 23,90 22,96 22,49 22,01 21,07 20,13 17,78 15,42

ехр(ехр(А*Т+В)) 25,39 24,13 22,94 22,37 21,83 20,79 19,81 17,62 15,75

расхождение % 2,18 0,93 0,09 0,52 0,84 1,37 1,61 0,88 2,11

н-Декан 25,73 24,81 23,89 23,43 22,98 22,06 21,14 18,84 16,54

Продолжение таблицы 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ехр(ехр(А*Т+В)) 26,22 25,01 23,88 23,33 22,81 21,80 20,85 18,70 16,85

расхождение % 1,87 0,81 0,06 0,42 0,77 1,20 1,40 0,72 1,82

н-Ундекан 26,57 25,68 24,78 24,34 23,89 23,00 22,10 19,87 17,63

ехр(ехр(А*Т+В)) 27,01 25,85 24,77 24,25 23,74 22,76 21,84 19,75 17,91

расхождение % 1,62 0,68 0,05 0,39 0,64 1,03 1,17 0,62 1,57

н-Додекан 27,24 26,36 25,48 25,04 24,60 23,72 22,85 20,65 18,54

ехр(ехр(А*Т+В)) 27,61 26,51 25,46 24,96 24,47 23,52 22,63 20,58 18,77

расхождение % 1,34 0,55 0,08 0,33 0,55 0,84 0,98 0,36 1,21

н-Тридекан 27,87 27,00 26,13 25,69 25,26 24,39 23,52 21,34 19,16

ехр(ехр(А*Т+В)) 28,25 27,15 26,11 25,61 25,12 24,18 23,29 21,23 19,41

расхождение % 1,34 0,57 0,06 0,30 0,54 0,85 0,99 0,50 1,31

н-Гексадекан 29,32 28,48 27,64 27,22 26,79 25,95 25,11 23,00 20,90

ехр(ехр(А*Т+В)) 29,64 28,61 27,62 27,14 26,68 25,77 24,91 22,91 21,12

расхождение % 1,10 0,45 0,07 0,28 0,42 0,68 0,80 0,38 1,05

н-Гептадекан 29,74 28,90 28,06 27,64 27,22 26,38 25,54 23,45 21,35

ехр(ехр(А*Т+В)) 30,05 29,03 28,04 27,57 27,11 26,21 25,35 23,36 21,57

расхождение % 1,03 0,43 0,05 0,25 0,42 0,65 0,75 0,39 1,01

Циклогексан - 26,15 24,95 24,35 23,75 22,45 21,35 18,35 -

ехр(ехр(А*Т+В)) - 26,46 24,98 24,28 23,61 22,34 21,15 18,53 -

расхождение % - 1,18 0,14 0,27 0,59 0,51 0,95 0,97 -

Циклогептан 30,31 29,12 27,94 27,35 26,75 25,57 24,38 21,42 18,46

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,02 29,42 27,91 27,20 26,51 25,20 23,97 21,22 18,88

расхождение % 2,30 1,01 0,09 0,55 0,90 1,47 1,71 0,92 2,23

Циклооктан - - 29,84 29,29 28,75 27,66 26,57 23,84 21,12

ехр(ехр(А*Т+В)) - - 30,09 29,42 28,76 27,51 26,33 23,65 21,32

расхождение % - - 0,83 0,43 0,04 0,54 0,92 0,80 0,94

Циклопентен 25,25 23,94 22,65 21,99 21,32 20,03 - - -

ехр(ехр(А*Т+В)) 25,37 23,91 22,55 21,91 21,30 20,13 - - -

расхождение % 0,48 0,13 0,43 0,35 0,10 0,52 - - -

Циклогексен 29,00 27,80 26,61 26,01 25,41 24,22 23,02 20,03 -

ехр(ехр(А*Т+В)) 29,41 27,92 26,53 25,87 25,23 24,01 22,86 20,30 -

расхождение % 1,38 0,42 0,31 0,56 0,73 0,89 0,69 1,34 -

Метилциклогексан 25,80 24,74 23,68 23,15 22,62 21,56 20,50 17,85 15,20

ехр(ехр(А*Т+В)) 26,51 25,03 23,66 23,01 22,39 21,20 20,10 17,66 15,60

расхождение % 2,66 1,16 0,09 0,61 1,05 1,69 2,00 1,09 2,56

Этилциклогексан 27,78 26,77 25,67 25,12 24,57 23,47 22,37 19,62 16,87

ехр(ехр(А*Т+В)) 28,52 27,03 25,63 24,97 24,33 23,11 21,97 19,44 17,28

расхождение % 2,61 0,95 0,15 0,60 0,99 1,55 1,80 0,94 2,35

н- Пропилциклогексан 28,37 27,35 26,33 25,82 25,31 24,29 23,27 20,72 18,17

ехр(ехр(А*Т+В)) 28,91 27,57 26,31 25,71 25,12 24,00 22,95 20,57 18,51

расхождение % 1,88 0,80 0,08 0,44 0,75 1,19 1,39 0,73 1,82

Окончаниение таблицы 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Изопропилциклогексан 28,44 27,46 26,48 25,99 25,50 24,52 23,54 21,09 18,64

ехр(ехр(А*Т+В)) 28,93 27,66 26,46 25,89 25,33 24,26 23,25 20,95 18,95

расхождение % 1,69 0,72 0,07 0,40 0,67 1,07 1,25 0,65 1,64

1-децен 25,97 25,05 24,14 23,68 23,22 22,30 21,39 19,10 16,81

ехр(ехр(А*Т+В)) 26,45 25,25 24,12 23,58 23,06 22,05 21,11 18,97 17,11

расхождение % 1,80 0,78 0,09 0,43 0,72 1,12 1,34 0,70 1,75

1-додецен 27,48 26,59 25,71 25,27 24,82 23,94 23,05 20,84 18,63

ехр(ехр(А*Т+В)) 27,88 26,76 25,69 25,18 24,68 23,72 22,81 20,73 18,89

расхождение % 1,43 0,62 0,07 0,36 0,56 0,92 1,04 0,53 1,39

1-тетрадецен 28,64 27,77 26,90 26,47 26,03 25,16 24,29 22,12 19,95

ехр(ехр(А*Т+В)) 29,00 27,92 26,88 26,39 25,90 24,97 24,07 22,02 20,19

расхождение % 1,24 0,52 0,06 0,31 0,49 0,78 0,90 0,45 1,20

Бензол - 30,24 28,87 28,19 27,50 26,13 24,76 21,33 -

ехр(ехр(А*Т+В)) - 30,60 28,92 28,13 27,36 25,91 24,55 21,55 -

расхождение % - 1,19 0,19 0,22 0,50 0,86 0,84 1,02 -

Толуол 30,93 29,73 28,53 27,93 27,33 26,13 24,93 21,93 18,93

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,64 30,02 28,51 27,79 27,09 25,76 24,52 21,73 19,35

расхождение % 2,26 0,97 0,08 0,52 0,89 1,44 1,69 0,90 2,19

Этилбензол 31,30 30,17 29,04 28,48 27,91 26,78 25,65 22,82 20,00

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,90 30,42 29,02 28,35 27,70 26,46 25,30 22,66 20,37

расхождение % 1,89 0,81 0,07 0,46 0,75 1,20 1,40 0,71 1,82

н-Пропилбензол 31,17 30,08 29,00 28,46 27,91 26,83 25,74 23,03 20,32

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,71 30,31 28,98 28,34 27,72 26,54 25,42 22,88 20,66

расхождение % 1,72 0,74 0,08 0,42 0,67 1,10 1,26 0,66 1,67

Изопропилбензол - - 28,20 27,67 27,14 26,09 25,03 22,40 19,76

ехр(ехр(А*Т+В)) - - 28,45 27,79 27,16 25,94 24,79 22,20 19,96

расхождение % - - 0,88 0,44 0,06 0,58 0,95 0,88 1,01

н-Бутилбензол 31,28 30,25 29,23 28,72 28,20 27,18 26,15 23,59 21,03

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,75 30,44 29,21 28,62 28,04 26,93 25,87 23,46 21,34

расхождение % 1,48 0,64 0,07 0,37 0,58 0,95 1,08 0,55 1,44

1,2-диметилбензол (о-ксилол) 32,22 31,12 30,03 29,48 28,93 27,84 26,74 24,01 21,27

ехр(ехр(А*Т+В)) 32,75 31,34 30,01 29,37 28,75 27,56 26,43 23,86 21,61

расхождение % 1,61 0,69 0,08 0,38 0,64 1,03 1,18 0,63 1,58

1,3-диметилбензол (м-ксилол) 30,82 29,72 28,63 28,08 27,53 26,44 25,34 22,61 19,87

ехр(ехр(А*Т+В)) 31,39 29,95 28,61 27,96 27,34 26,14 25,01 22,45 20,23

расхождение % 1,80 0,78 0,08 0,42 0,71 1,16 1,33 0,71 1,76

1,4-диметилбензол (п-ксилол) - - 28,31 27,76 27,22 26,13 25,04 22,31 19,59

ехр(ехр(А*Т+В)) - - 28,58 27,90 27,23 25,97 24,78 22,11 19,80

расхождение % - - 0,94 0,49 0,05 0,62 1,04 0,92 1,07

Литература

1. Иванов Б.Н. Качественный подход к оценке реакционной способности материальных образований. Сообщение 1. Исходные посылки // ВИНИТИ. 1987. №2238. - В87. - 0,4 упл.

2. Иванов Б.Н., Суханов А.П., Минкин В.С. Ассоциативность модифицированных моторных топлив. // В сб. Материалы V Межд. конф. по химии нефти и газа. Томск, 2003. С. 476-478.

3. Иванов Б.Н., Садыков А.Р., Минкин В.С., Харлампиди Х.Э. Ассоциативность нефтесодержащих систем // Химия и технология топлив и масел. 2004. №4. С. 28-37.

4. Иванов Б.Н., Садыков А.Р., Суханов А.П., Суханов П.П. Структурополагающие основы ассоциативных процессов нефтепереработки. Сообщения 1 // Нефтепереработка и нефтехимия. 2004. №6. С. 24 - 27.

5. Иванов Б.Н., Костромин Р.Н., Садыков А.Р. Некоторые трибологические аспекты ассоциативности сложных жидкофазных органических систем. Сообщение 1 // Вестник Казанского технол. ун-та. 2004. №. 2. С. 15-21.

6. Иванов Б.Н., Садыков А.Р., Костромин Р.Н., Ассоциативность - как глобальная характеристика сложных жидкофазных органических процессов химической технологии. Теоретическое обоснование. // Вестник Казанского технол. ун-та. 2005. № 2. С. 17-23.

7. Иванов Б.Н., Садыков А.Р., Костромин Р.Н., Минкин В.С. Ассоциативность - как глобальная

характеристика сложных жидкофазных органических процессов химической технологии. Практическое приложение // Вестник Казанского технол. ун-та.. 2005. № 1. С 25-40.

8. Иванов Б. Н. Онтология теоретических основ химической технологии: учеб. пособие / Казань: КГТУ, 2006. 72 с.

9. Иванов Б.Н., Минкин В.С., Костромин Р.Н., Билалов М.И. Ассоциативно-волновая природа различных процессов в органических жидкостях. // Материалы докладов национальной конференции по теплоэнергетике. Казань, 2006. КазНЦ РАН, Т. 1. С. 132-135.

10. Иванов Б.Н., Костромин Р.Н., Минкин В.С., Ассоциативность композиционных топлив на основе растительных и нефтяных ресурсов // Материалы докладов национальной конф. по теплоэнергетике. Казань, 2006. КазНЦ РАН, Т. 1. С. 155-158.

11. Иванов Б.Н., Костромин Р.Н., Дацков А.В. К вопросу о характеристиках ассоциативности сложных жидкофазных органических систем и их математическом отображении. Часть 1// Вестник Казанского технол. ун-та. 2006. № 1. С 217-222.

12. Наметкин С.С. Химия нефти. М: АН СССР, 1955. с. 799.

13. Татевский В.М. Химическое строение углеводородов и закономерности в их физикохимических свойствах. М. МГУ, 1953. 320 с.

14. Справочник химика, Т. 1. Л.-М.: Гос. Научно-техн. изд-во химической лит-ры, 1963. с.

© Б. Н. Иванов - д-р техн. наук, проф. каф. общей химической технологии КГТУ; А. В. Дацков - стажер той же кафедры; М. И. Билалов - ; Р. Н. Костромин - асп. каф. общей химической технологии.