Моделирование мультисервисной информационной системы электронного университета на основе замкнутой сети массового обслуживания

УДК 681.3.06:681.518

МОДЕЛИРОВАНИЕ МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОГО УНИВЕРСИТЕТА НА ОСНОВЕ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

Д.В. Макаров, В.Л. Бурковский, Р.С. Лопатин

В статье рассмотрено формализованное описание процессов функционирования мультисервисной информационной системы, реализующей техническую базу электронного университета. Предложенное формализованное описание является основой построения моделей анализа оперативных проектных решений, базирующихся на концепции замкнутых сетей массового обслуживания

Ключевые слова: мультисервисная сеть, замкнутая дисциплина обслуживания, узлы обработки транзакций

В современных условиях практически все проекты электронных университетов базируются на реализации концепции распределенных мультисервисных сетей.

В процессе разработки формализованного описанияпроцессов

функционированияэлементов и этапов обработки информации в большинстве случаев не представляется возможным моделировать мультисервисную сеть электронного

университета (МССЭУ)открытой

стохастической сетью (сетью массового обслуживания). При этом в моделях, основанныхна незамкнутых стохастических сетях, проще всего находятся функциональные характеристики, а на базе системы линейных уравнений можно определитьинтенсивность потоков внутри системы.В этой связи в качестве модели, адекватно описывающей функционирование МССЭУ, предлагается использовать замкнутые сети массового обслуживания (СеМО) [2, 7, 8].

Расчет параметров сетей массового обслуживания с применениемтрадиционных алгоритмов подразумевает нахождениесредних значений характеристик СеМОкак функций нормализующей константы. Однако поскольку пространство состояний сети является комбинаторно возрастающим, расчет нормализующей константы требует

значительных вычислительных затрат [2, 3, 4]. Вычисление нормализующей константы для однородной замкнутой сети массового обслуживания, как правило, представляет

Макаров Дмитрий Викторович - ВГТУ, начальник отдела ИСК,е-шаП: makarov@otonit.vorstu.ru Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvl@vorstu.ru

Лопатин Роман Сергеевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: lopatinr@mail.ru

сеть массового обслуживания, нормализующая константа,

сложность, которой позволяет избежать применения рекуррентного метода анализа средних значений [4]. Другие важные показатели функционирования сети массового обслуживания, такие как средняя длина очереди, производительность и загрузка узлов обработки транзакций (УОТ), время ожидания можно вычислить, применив итерационный алгоритм анализа средних значений [4, 5, 6].

Замкнутая сеть массового обслуживания в стационарном режиме с точки зрения ее состояния характеризуется количеством обрабатываемых в ней транзакций -N. В случае, когда дисциплина обслуживания FIFO используется для обработки транзакций всеми УОТ иинтенсивность обслуживания в узле обработки транзакций не зависит от нагрузки, среднее значение времени ожидания транзакции в i-м УОТ Т^)и длину очередиЬ^) можно вычислить в соответствии с моделью, использующей рекуррентный алгоритм:

T (N) = T (N - 1) • (1 + L (N - 1)),

i i i

* N l (N) = m-,

E eT

i=1 i i * *

L = 1

i i i i i i

P (n, N) = T (N - 1) • P (n - 1, N - 1),

iii

n > 1,P (0,0) = 0.

i

Учитывая начальные условия Lj=0 (i=l,....M), на основе рекуррентной процедуры по известной^далее рассчитываются средние характеристики сети массового обслуживания.

Для замкнутой СеМО, в которой наблюдается зависимость интенсивности обслуживания в УОТ от нагрузки и циркулирует множество классов транзакций,

возможно следующее допущение

[2, 3, 4]. Существующие классы

транзакцийобъединяютсяв укрупненные классы таким образом, что если кукрупненному классу а принадлежит класс г, то транзакция класса г за конечное число итерацийможет перейти в произвольный класс s, который также принадлежит укрупненному классу а. Следовательно, число транзакций

укрупненного класса в замкнутой сети массового обслуживания будет оставаться постоянным. Аналогичным образом с учетом принятых допущений можно рассчитать всю сеть. Опишем количество транзакций классов с 1 по г в сети массового обслуживания вектором

Н^^ьН......Н); количество транзакций

классов с 1 по г-й, обрабатывающихся в УОТ без учета этапа обслуживания транзакции

векторомпг=(пьп2......пг), где 1г- вектор,

координаты которого равны 0, кроме координаты г, которая равна 1. Тогда вероятность того что >й УОТ будет пребывать в состоянии пг при состоянии сети N равна

р«, Мя) = £1 (^)рК -1., мй -1,).

«=1 т

Среднее время ожидания транзакции классаг в УОТ 1, зависящем от загрузки, равно

N

Тгг

п=1

Для расчета сети массового обслуживания в соответствии с данной моделью требуется

д

выполнить П Nг итераций,

г=1

причемкаждаяитерация требует 2ЯМ-Яопераций сложения-вычитания и

2ЯМ+Яопераций умножения-деления.

Поскольку каждый обобщенный класс будет соответствовать определенному приложению в МССЭУ, число обобщенных классов не будет более одного десятка. Тем не менее с ростом обобщенных классов вычислительныезатраты алгоритма значительно возрастают[3, 4].

Из формул (2), (3) следует, что задача по определению основных параметров сети массового обслуживания сводится к вычислению всех нормализующих констант для различных состояний СеМО. Нормализующая константа для замкнутой сети массового обслуживания представляет собой сумму произведений,количество слагаемых в которойопределяется мощностью пространства

состояний и составляет

(N + М - Л

М -1

даже для

J

однородных сетей массового обслуживания. При этом при рассмотрении сетей небольшой размерности рассчитать нормализующую константу становится практически невозможно, поскольку увеличение количества УОТ и классов транзакций вызывает резкий рост мощности состояний сети, вызванный комбинаторным возрастаниемпространства состояний. Рекуррентный метод Бузена, также известный как алгоритм свертки, лежит в основе большинства методов расчета показателей функционирования сети на основе значений нормализующих констант.

В основеалгоритма лежит рекурсивная процедура вычисления нормализующих констант СеМО, полученных из исходной путем уменьшения числа узлов обслуживания транзакций и снижением количества транзакций в них.Для подсети с параметрами п х т, где п - число транзакций, а т - число УОТ, последовательно заполняется двумерный массив данных (НхМ) значениями нормализующих констант. Для заполнения массива согласно алгоритму свертки Бузена требуется количество операций равное

(М - 1)П [(N. +1)( Nr + 2) / 2]

Чтобы выполнить прямой расчет нормализующей константы,потребуется

произвести значительно большее количество вычислений. Другим преимуществом алгоритма свертки является то, что могут быть использованы промежуточные данные, рассчитанные при заполнении массива для вычисления характеристик СеМО[2, 3, 4].

Метод анализа средних значений реализует прием, который может быть также применендля расчета неоднородных сетей массового обслуживания, в которых класс транзакции можетизмениться при переходе из одного узла в другой. Здесь предусматривается применение укрупненных классов транзакций для расчета неоднородных сетей массового обслуживания. Нормализующие

константыдлятакойСеМОрассчитываются путем заполнения массива данных размерностью (НхМхЯ), где Я- количество обобщенных классов транзакций.

Простота вычисления функциональных характеристик является несомненным достоинством рассмотренной модели, а невозможность учета изменения маршрута

г=1

заявок при изменении состояния сети -основным недостатком [3, 4, 9, 10].

C учетом вышеизложенногорассмотрим модельзамкнутойсети массового

обслуживания,функционирующую в

стационарном режиме и состоящую из М устройств обработки транзакций (центров обслуживания), и определимее характеристики [8, 9].Элементы данных (транзакции), поступающие в УОТ, сохраняются. В случае простоя устройства в некий момент времени (устройство свободно), запрос обрабатывается немедленно. Иначе транзакции поступают в очередь. Транзакция, находящаяся в очереди в соответствии с принятой дисциплиной обслуживания,немедленно поступает в обработку.Ограничимся рассмотрениемчетырех наиболее распространенныхдисциплин

обслуживания.

Дисциплина обслуживания FCFS (Firstcomefirstserved) или FIFO (FirstinFirstout) является бесприоритетной и характеризуется тем, что входящиетранзакциипомещаются в конец очереди, в случае если все УОТ заняты, и немедленно начинают обслуживание, если свободен хотя бы один узел. Правило LCFS (LastComeFirstServed),или как его еще называю^ШО

(LastInFirstOut),предусматривает приоритетную дисциплину обслуживания, в соответствии с которой вновь поступающейзаявке

присваивается наивысший приоритет, и она начинает обслуживаться с абсолютным приоритетом (прерывая обслуживание предшествующих сообщений) либо

размещается первой в очереди ожидающих заявок (относительный приоритет).

Кроме вышеуказанных дисциплин обслуживания (FCFSи LCLS)рассмотрим использование еще двухдисциплин: PS-разделениепроцессора (processorsharing^ IS-немедленное обслуживание

(immediatelyserved). Дисциплина обслуживания PS, подразумевающая, что каждый квант времени, выделяемый заданию для обслуживания в центральном процессоре, имеет одинаковый размер, стремящийся к нулю,соответствует предельной форме, широко распространенной в компьютерных системах модели кругового опроса. Интенсивность обслуживания транзакции в однолинейных центрах с дисциплиной PSобратно пропорциональна количеству транзакций в устройстве независимо от ее положения в очереди.При этом максимально возможное число сообщений в устройстве меньше или

равно числу приборов с дисциплиной обслуживания IS.

Класс транзакции и состояние сети определяют вероятность осуществления перехода транзакции из одного узла по окончании обработки. Класс транзакции является ее характеристикой, которая, как было отмечено выше, может изменяться в процессе обработки транзакции в МССЭУ. Обобщенным примером изменения класса транзакций является взаимодействие задач в архитектуре клиент-сервер. Несмотря на то, что передача транзакций осуществляется по одним и тем же телекоммуникационным каналам, транзакция-ответ имеет размер, отличный от размера исходной транзакции-запроса, обработанной серверным компонентом приложения. Количество классов транзакций в сети - R, а

общее количество транзакций классаr =

составляет Nr. Состояние iузла (i = (1, N)) описывается R- мерным вектором n = (n.j, n. 2,...., nR), где nff - количество транзакций класса r в узле i. Тогда вектор векторов n = (nl, n2,...., nM) определяет состояние всей сети. Матрица

задает маршрут пересылок транзакции в СеМО с несколькими классами, где Pir ks (n) -

вероятность того, что транзакция r-го класса, завершившая обслуживание в i-м узле, перейдет в k-й узел и станет транзакцией класса s, а вероятность такого перехода зачастую зависит от состояния сети. Время обслуживания транзакции в УОТ распределено по экспоненциальному закону, потоки поступления транзакций в УОТ пуассоновские, причем интенсивность обслуживания зависит от класса транзакции.

Ниже приведены некоторые важные параметры, которые необходимо учитывать при моделировании [6, 7, 8, 9]. Средняя скорость поступления транзакцийв УОТ - X (транзакций в секунду). В определенный момент времени в очереди будет находиться некоторое число транзакций ^ОбозначимТюсреднее время нахождения транзакции в очереди. Интенсивностьобработки транзакций узлом обозначим ц, ее величина является функцией от класса транзакции и отколичестватранзакций, находящихся в узле .Уровень загрузки (утилизация) р - это доля общего времени обслуживания, когда УОТ занят.

Для описанной модели сети массового

обслуживания необходимо также найти следующие параметры функционирования в стационарном режиме:

стационарное распределение вероятностей

- р («);

вероятность нахождения узла в состоянии

« - (Р(«));

пропускная способность узла для транзакций класса г - Хгг;

средняя длина очереди в узле г -Ьг;

время обслуживания транзакции в узле г -

1 г,

среднее время между двумя последовательными посещениями транзакции узла1(время цикла) V.

Рассмотренные выше модели анализа распределенной мультисервисной сети электронного университета могут быть использованы как в условиях принятия проектных решений, так и в условиях оперативной реконфигурации сети,

обеспечивающей требуемый уровень обслуживания транзакций.

Литература

1. Вычислительные сети и сетевые протоколы [Текст] / Д. Девис, Д. Барбер, У. Прайс, С. Соломонидес. -М.:Мир, 1982. - 563 с.

2. Потапов, Д.А. Модели и методы реализации инфокоммуникационных услуг на базе открытых интерфейсов [Текст]:автореф.дисс. ... канд.техн. наук/ Д.А. Потапов.- Санкт-Петербург, 2007.-16 с.

3. Соколов, А. Е. Моделирование и анализ распределенных информационно-вычислительных систем на основе аппарата стохастических сетей[Текст]:автореф.дис. ... канд. техн. наук:05.13.18 / А.

Е. Соколов. - Воронеж, 2001. - 16 с

4. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей [Текст] / В.М. Вишневский.-М.: Техносфера, 2004. - 512с.

5. Смолко, А.Е. Алгоритмизация задачи высоконадежного функционирования распределенных информационных систем управления [Текст] / А.Е. Смолко, В.Л. Бурковский//Современные проблемы информатизации: тез.докл. 1УМеждунар. электрон. науч. конф. - Воронеж, 1999.-С.170.

6. Смолко, А.Е. Алгоритм формирования отказоустойчивой структуры распределенной системы управления[Текст] / А.Е. Смолко, В.Л. Бурковский //Интеллектуальные информационные системы: тез.докл. Всерос. науч. конф. - Воронеж, 1999.-С.225.

7. Соколов, А.Е. Метод преобразования стохастической модели системы обработки информации для применения эффективных алгоритмов анализа [Текст] / А. Е. Смолко, В. Л. Бурковский // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: сб. тр. У1Междунар. открытой науч. конф. - Воронеж, 2001.-С.79.

8. Соколов, А.Е. Повышение отказоустойчивости современных распределенных систем обработки информации[Текст] / А.Е. Соколов, В.Л. Бурковский// Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: сб. науч. тр. УМеждунар. электрон. науч. конф. - Воронеж, 2000.-С.131.

9. Соколов, А.Е. Проблемы алгоритмизации формирования отказоустойчивых структурраспределенной системы управления [Текст] / А.Е. Соколов, В.Л. Бурковский // Информационные технологии моделирования и управления: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1999.-С.48-54.

10. Соколов, А.Е. Оптимизационная модель реконфигурации структуры распределенной системы обработки информации [Текст] / А.Е. Соколов, В.Л. Бурковский // Математические методы в технике и технологиях - ММТ 2000: сб. науч. тр. Междунар. науч. конф.: в 7 т. - СПб.: Санкт-Петербургский гос. техн. ин-т, 2000. -Т. 6. -С. 306.

BopoHe^CKHHrocygapcTBeHHbiHTexHHHecKHHyHHBepcHTeT

E-UNIVERSITY MULTISERVICE INFORMATION SYSTEM SIMULATION BASED

ON CLOSED QUEUING NETWORK

D.V.Makarov, V.L. Burkovsky, R.S. Lopatin

The formalized multiservice information system functioning process description implementing E-University technical facilities is under consideration. The suggested formalized description is the basis for operational design solutions analysis simulation based on the concept of closed queuing networks

Key words: multiservice network, closed queuing networks, normalizing constant, dispatching rule, transaction processing nodes