Расчет турбулентных течений в кумулятивных соплах с плоской тарелью и короткими центральными телами

Расчет турбулентных течений в кумулятивных соплах с плоской тарелью и короткими центральными телами

Мышенкова Е.В.

Московский Государственный университет Леса

Сопла Лаваля, применяющиеся на сегодняшний день, обладают серьезным недостатком, а именно на низких высотах они работают в режиме перерасширения потока, а на больших высотах - режиме недорасширения, в обоих случаях часть тяги теряется. Поэтому продолжается поиск форм сопловых устройств, которые бы оптимально работали на всех высотах, то есть обладали бы свойством авторегулируемости. Таким свойством обладают кольцевые или плоские сопла с центральным телом [1-4]. В последнее время в США, Европе и Японии разрабатываются проекты одноступенчатого воздушно-космического самолета с двигателем, использующим сопло с центральным телом (проект Aerospike) [3, 4].

Сопловые устройства, исследованные в настоящей работе, отличаются от ранее исследованных сопел с центральным телом тем, что выходная кольцевая щель направлена так, что струя выдувается радиально к оси симметрии. Поэтому эти сопла названы кумулятивными.

Кумулятивное сопло с плоской тарелью уже исследовалось как теоретически [5], так и эксперементально [6]. В данной работе излагаются результаты исследования течения в кумулятивных соплах с центральным телом различной длины и определения их тяговых характеристик для рабочих газов с разными показателями адиабаты у в широком диапазоне степеней нерасчетности п.

1. Постановка задачи. В качестве математической модели задачи используются уравнения Рейнольдса вместе с однопараметрической дифференциальной моделью турбулентности Спэларта-Аллмараса [7]. Исходная система дифференциальных уравнений аппроксимируется конечно-разностной схемой второго порядка точности типа БКО и решается методом установления [8]. Решение считалось установившимся при выполнении закона сохранения массы в расчетной области с погрешностью до 10-4.

Задача решалась в цилиндрической системе координат в плоскости сечения ху, где ось х направлена вдоль оси симметрии соплового устройства, а ось у перпендикулярно к ней. В качестве характерных параметров принимались параметры на критической поверхности сопла, а в качестве характерного размера Я0 — расстояние от нижней кромки выходного сечения сопла до оси симметрии.

Расчетная область задачи состоит из следующих частей: дозвуковой части, сужающейся при подходе к срезу сопла, сверхзвуковой, ограниченной профилем центрального тела с донным срезом, и некоторой части внешнего пространства вокруг соплового устройства.

Расчетная область разбивалась на блоки простой формы таким образом, чтобы свести к минимуму сеточную вязкость. В основном это достигалось выстраиванием границ блоков вдоль линий тока. Используемая методика построения сетки подробно описана в [9]. Сетка содержала около 5-104 ячеек, причем пограничные слои и слой смешения были помещены в блоки, содержащие 40 ячеек поперек слоев, а поперек невязкого ядра струи находилось 60 ячеек, что обеспечивало высокую точность расчета.

На стенках камеры сгорания и сопла ставились условия прилипания и непротекания потока и задавалась температура стенки, равная Т^=800К. На левой границе расчетной области (в камере сгорания), отстоящей от выходного сечения сопла на расстоянии 2Я0 ставилось условие входной дозвуковой границы, т. е. задаются энтропия и энтальпия потока, соответствующие температуре торможения Т0 = 3800К, а в окрестности как верхней, так и нижней стенок камеры задавались профили турбулентного пограничного слоя.

Газ из сопла вытекает в пространство, заполненное неподвижным газом с тем же

показателем адиабаты, что и у газа сопла. В реальных условиях газ затопленного пространства и газ, вытекающий из сопла, имеют различные показатели адиабаты, поэтому в систему уравнений следовало бы ввести дополнительно уравнение концентрации. Однако эффект различия показателей адиабаты не настолько велик, чтобы пойти на такое усложнение постановки задачи.

Расчетная область, в которой течение имеет сверхзвуковую скорость, ограничена слева поверхностью центрального тела, на которой ставились граничные условия твердой стенки с прилипанием, снизу осью симметрии, потоки через которую равны нулю. На правой границе и верхней границе области задавались мягкие граничные условия.

Дозвуковая часть соплового устройства оставалась неизменной во всех рассмотренных вариантах сопел. Сверхзвуковая его часть, то есть центральное тело, имела различную длину и была спрофилирована с целью получения максимальной тяги при ограничении на длину центрального тела. За длину I центрального тела принималась длина той его части, которая выступает за внешнюю кромку выходной щели сопла. Оптимальные профили центральных тел различной длины для показателя адиабаты у = 1.4 были рассчитаны в рамках идеальной жидкости Тилляевой Н.И. Методика расчета профилей изложенна в [10].

Число Рейнольдса, посчитанное по параметрам на критической поверхности равно Яе = 107

2. Результаты расчетов. На рис. 1, 2 приведены характерные картины струйно-отрывных течений в виде изомах, полученные в настоящей работе для сопла с плоской тарелью и сопла с центральным телом длиной I = 1 при степени нерасчетности п = 100, у = 1.4. Здесь и далее степень нерасчетности определяется как отношение давления торможения к давлению в затопленном пространстве п = р0 /р«,.

Были определены коэффициенты тяги, исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели, поверхности центрального тела и в струйном течении в зависимости от изменения определяющих параметров задачи: степени нерасчетности, показателя адиабаты рабочего газа, длины центрального тела.

Коэффициент тяги кумулятивного сопла рассчитывался по формуле К = Я / (р0£и). Здесь Я — тяга, полученная путем интегрирования по контуру Ь, включающему поверхность центрального тела и минимальное (выходное) сечение:

Я = 2п\У[[Р2 + р - р„ - Гхх¥у + (риу - Рху)Жс\

Ь

где р, р — плотность, давление, и, V — компоненты скорости по х и у, Гхх и ¥ху — компоненты тензора вязкого трения; р0 — давление торможения в камере, £ — площадь минимального сечения, ¡и — коэффициент расхода через щель, ¡и = т / т*, где т — расход потока и т* — расход звукового потока через минимальное сечение.

На рис. 3 приведены зависимости коэффициентов тяги К кумулятивного сопла в вакууме для газов с разными показателями адиабаты от длины центрального тела I. Коэффициент тяги сопла с центральным телом монотонно возрастает с увеличением его длины и с уменьшением у. При I = -0.1 приведено значение коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью. Видно, что приращение длины центрального тела дает наибольший прирост тяги при малых длинах I < 0. Для сравнения штриховой линией представлены коэффициенты тяги сопел Лаваля той же длины и с тем же расходом. Для сопел Лаваля точка отсчета выбрана таким образом, чтобы координаты х минимального сечения сопла Лаваля и крайней левой точки минимального (выходного) сечения кумулятивного сопла совпадали. В данном диапазоне длин все кумулятивные сопла по тяге превосходят сопла Лаваля.

На рис. 4, 5 приведены распределения по поверхности центрального тела давления и числа Стантона St для кумулятивных сопел различной длины, а также сопла с плоской тарелью (кривые Г) при нерасчетности п = 100. Число St определялось выражением St = цк/(р и (И№ - Н№)), где Н0 — энтальпия в невязком ядре потока, И„ — энтальпия стенки, р , и — плотность и скорость на критической поверхности сопла (при М = 1).

На рис. 4 видны участки постоянного давления, которые создаются специально спроектированным начальным участком профиля для обеспечения безударного разворота — кривой краевого экстремума по числу Маха М = 1. При профилировании в рамках невязкой модели это уже сверхзвуковой участок профиля с числом Маха, превышающим 1 не более чем на 0.01 и соответствующей полкой давления. При расчете по вязкой модели полка давления также воспроизводится.

По рис. 4 основное отличие кумулятивного сопла с центральным телом от сопла с плоской тарелью — отсутствие скачков давления на центральном теле, и именно за счет этого происходит увеличение тяги. Это не означает, что в течении совсем нет скачков. На рис. 2 виден висячий скачок правее участка профиля с полкой давления, однако интенсивность его заметно ниже, чем у кумулятивного сопла с плоской тарелью (рис. 1).

Из рис. 5 видно, что максимальные тепловые потоки (числа Стантона к поверхности сопла наблюдаются в районе выходного сечения и на поверхности центрального тела, прилегающей к срезу сопла.

Распределения давления для разных п по поверхностям плоской тарели и центрального тела длины I = 0 приведены на рис. 6, 7 соответственно. Из рис. 6 видно, что у кумулятивного сопла с плоской тарелью с уменьшением п давление в отрывной области и ее размеры увеличиваются. Это обуславливает эффект авторегулирования. Он проявляется только в области п < 50, а при больших п давление на тарели от п не зависит. Там же приведены эксперементальные данные работы [6], неплохо согласующиеся с результатами расчетов. У сопла с центральным телом длиной I = 0 давление ведет себя сходным образом (рис. 7), т.е. с уменьшением п растет давление в отрывной области, но точка отрыва фиксирована на кромке среза центрального тела сопла.

На рис. 8, 9 представлены такие же распределения давления на поверхностях центральных тел длиной I = 0.4 и I = 1.0 соответственно при разных нерасчетностях. Здесь наблюдаются следующие различия. Поскольку центральное тело имеет уже значительную длину, то струя превращается в последовательность волн сжатия и расширения, отражающихся от поверхности тела и внешней границы струи и образующих бочкообразную структуру. При прохождении через очередную волну сжатия граница струи каждый раз меняет направление, так что в итоге граница струи становится параллельной продольной оси сопла (рис. 2). Чем меньше степень нерасчетности, тем короче "бочки" вследствие сокращения ширины струи и уменьшения наклона характеристик, и тем большее число волн сжатия приходит на поверхность центрального тела. Так для I = 1 при п = 50 (рис. 9) только одна волна сжатия образуется на краю центрального тела, тогда как при п = 15 на теле появляются два пика давления. Для более короткого тела с I = 0.4 волны сжатия на центральном теле появляются только при п < 25 (рис. 8).

Для центрального тела длиной более I = 0.4 повышение давления на стенке в волнах сжатия обуславливает эффект авторегулирования в большей степени, чем повышение давления в отрывной области.

На рис. 10 изображены зависимости от степени нерасчетности давления в центре донного среза для всех сопел с центральным телом и сопла с плоской тарелью (кривая В сопле с I = 0, у которого наблюдаются резкие колебания высоты отрывной области к, донное давление изменяется плавно, тогда как в сопле с I = 1, где колебания к почти незаметны, обнаруживается колебание донного давления. Причина колебаний донного давления и высоты отрывной области с изменением п заключается во взаимодействии отрывной области со второй волной сжатия в последовательности волн сжатия и разрежения. В случае, если эта волна попадает на точку присоединения потока, она сливается с замыкающим скачком уплотнения, и в этом случае уменьшается высота отрывной области, а донное давление повышается. Сложное поведение донного давления является эффектом второго порядка для интегральных тяговых характеристик сопел — их тяга растет с увеличением степени нерасчетности.

На рис. 11 приведены рассчитанные значения коэффициентов тяги сопел с центральными телами длиной I = 0, 0.4 и 1 и коэффициентов тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью

(кривая F) в зависимости от степени нерасчетности. Там же показаны коэффициент тяги идеального сопла Лаваля как теоретический предел (кривая I) и коэффициент тяги нерегулируемого сопла со степенью расширения q = 5 (кривая U), посчитанные по одномерной теории без трения. Из рисунка видно, что при n < 50 коэффициенты тяги всех кумулятивных сопел повторяют ход кривой регулируемого сопла Лаваля, в чем сказывается эффект авторегулируемости, хотя и проходят несколько ниже ее. При больших n эффект отсутствует.

На рис. 12 приведена разность между коэффициентами тяги кумулятивного сопла и расчетного (идеального) сопла Лаваля в процентах AK = (K / Kid - 1)-100% в зависимости от n, откуда следует вывод о большей эффективности сопла с плоской тарелью при малых нерасчетностях по сравнению с соплами с центральным телом, оптимальных при работе в вакууме (n = го). Значения n, при которых пересекаются соответствующие кривые, 17, 11 и 4, для l = 0, 0.4 и 1 соответственно.

Заключение. Исследованы кумулятивные сопла с плоской тарелью и с центральными телами разной длины в широких диапазонах степени нерасчетности и показателя адиабаты. Получены тяговые характеристики кумулятивных сопел и установлены диапазоны существования эффекта авторегулирования. Обнаружено, что при малых степенях нерасчетности сопло с плоской тарелью имеет большую тягу, чем сопло с центральным телом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hagemann G., Immich H., Terhardt M. Flow phenomena in advanced rocket nozzles: the plug nozzle // AIAA Paper. 1998. N98-3522.

2. Dumnov G., Klimov V., Ponomarev N. Investigation of linear plug layout of rocket engines for reusable launch vehicles // AIAA Paper. 2000. N2000-3288.

3. Wisse M.E.N., Bannink W.J. Half model restrictions for linear plug nozzle testing // AIAA Journal. 2001. V.39. № 11. P. 2148-2157.

4. Korte J.J., Salas A.O., Dunn H.J. et. al. Multidisciplinary approach to linear Aerospike nozzle design // J. Propulsion and Power. 2001. V. 17. N.1. P.93-98.

5. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное моделирование истечения из сопла Знаменского. Параметрические исследования // Теплофизика высоких температур. 1999. Т.37. N 1. С. 142-149.

6. Домбровская Т.Н., Калинин Е.М., Максименков В.С. и др. Экспериментальные исследования тяговых характеристик щелевого кольцевого сопла без центрального тела (насадка центростремительного потока) // Космонавтика и ракетостроение. 1999. № 17. С. 22-27.

7. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. 1994. № 1. P. 5-21.

8. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1983. Т.23. №4. С. 848-859.

9. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Метод интерактивной адаптации сетки для расчета вязких газодинамических течений // Лесной вестник. 2002. №1(21). С. 180-189.

10. Крайко А.Н., Теляковский А.С., Тилляева Н.И. Профилирование оптимального контура сверхзвукового сопла при значительном повороте потока // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1994. Т.34. № 10. С. 1444-1460.

Рис. 1. Течение в сопле с плоской тарелью для у = 1.4 и п = 100. Сплошные линии - изомахи с шагом 0.2, линии со стрелками - линии тока.

Рис. 2. Изомахи с шагом 0.2 и линии тока течения в сопле с центральным телом длиной I = 1, у = 1.4, п = 100.

Рис. 3. Зависимость коэффициента тяги в вакууме от длины центрального тела / для разных у (сплошные линии — кумулятивные сопла, штриховые линии — сопла Лаваля той же длины).

р/р

0

0 0.5 у 1

Рис. 4. Распределение давления по центральному телу в проекции на ось у, у = 1.4, п = 100 для сопел с центральными телами длиной / =0 - 1 и сопла с плоской тарелью (кривая Г).

St 2Е-3

1Е-3

0

1 Г8 .

0.5

У 1

Рис. 5. Распределение числа Стантона St по центральному телу в проекции на ось у, у = 1.4, п = 100 для центрального тела длины / =0 - 1 и сопла с плоской тарелью (кривая Г).

0

Рис. 6. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для у = 1.4 и п = 2 -200 для сопла с плоской тарелью, квадраты - экспериментальные данные для п = 20 из работы [6].

1.5

р/р*

1

0.5

0

0 0.5 1 у

Рис. 7. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для у = 1.4 и п = 2 -200 для сопла с центральным телом длиной / = 0.

2

р/р*

1

0.5

0

0 0.5 1 у

Рис. 8. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для у = 1.4 и п = 2 -200 для сопла с центральным телом с / = 0.4.

р/р

0.5

5

5 ХЛ 10/-

50 25

^^^^00,200

0

0 0.5 1 у

Рис. 9. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для у = 1.4 и п = 2 200 для сопла с центральным телом с / = 1.

1

Рис. 10. Зависимость донного давления (на оси симметрии) от степени нерасчетности п для сопел с центральным телом длиной / = 0, 0.4 и 1, а также сопла с плоской тарелью (кривая Г).

Рис. 11. Зависимость коэффициента тяги от степени нерасчетности п для сопел с центральным телом длиной I = 0, 0.4 и 1, а также сопла с плоской тарелью (кривая К). Кривые I и и -коэффициенты тяги идеального сопла и сопла Лаваля со степенью расширения 5.

10 100 п

Рис. 12. Разность между коэффициентом тяги сопла с центральным телом и коэффициентом тяги идеального сопла в процентах в зависимости от п.