Моделирование параметров электрического поля при исследовании волос методом газоразрядной визуализации

оценку угловых координат объекта в азимутальной и угломестной плоскостях, селектируя объект по угловым координатам. Далее, выделенный полезный сигнал подается в канал измерения дальности, состоящий из двух подканалов. Первый подканал выполнен в виде схемы автоматического сопровождения по дальности с двумя следящими полустробами и содержит временной дискриминатор. Данный канал имеет сравнительно низкую точность, но обеспечивает однозначную оценку дальности. Второй подканал содержит фазовый дискриминатор, который используется при фазовом методе измерения расстояния, и обладает высокой точностью, но неоднозначной оценкой. Неоднозначность измерения дальности устраняется первым подканалом. При этом выходные сигналы обоих подканалов суммируются со своими весовыми коэффициентами, формируя общий сигнал рассогласования автоматической системы сопровождения по дальности.

Между всеми каналами и подканалами синтезированного измерителя в процессе работы осуществляется обмен информацией, что соответствует реально существующим системам одновременного измерения угловых координат и дальности.

список литературы

1. Андриенко В. Б., Елисеев А. А., Зиатдинов С. И. Квазиоптимальный измеритель вектора скорости объекта // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 39, № 8—9. С. 104—108.

2. Куликов Е. И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1969.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

информационно-сетевых технологий 29.05.07 г.

УДК 681.78

Е. Н. Петрова

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ВОЛОС МЕТОДОМ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

Представлена математическая модель, описывающая распределение параметров электрического поля в разрядном промежутке и протекание токов по волосам при исследовании их методом газоразрядной визуализации. Приведены результаты расчетов характерных значений напряженности электрического поля и токов, протекающих по внутренним структурам волос.

Исследование волос человека при воздействии различных факторов является актуальной задачей, в частности, для дерматологии и косметологии [1—3]. Результаты экспериментов показали, что электрооптические характеристики волос имеют временную динамику и реагируют на воздействия электромагнитного поля и газового разряда [4]. Для определения структуры разряда и характера протекания тока по волосам необходимо провести анализ распределения параметров электрического поля и протекания токов в разрядном промежутке. В настоящей статье представлена математическая модель, описывающая характер распределения напряженности электрического поля и протекания токов по волосам при исследовании их методом газоразрядной визуализации (ГРВ).

Методика проведения экспериментов и установка, предназначенная для исследования газоразрядного свечения образца волос, подробно описаны в работах [1, 5]. В экспериментах использовался серийно выпускаемый программно-аппаратный комплекс „ГРВ-камера" (производитель ООО „Биотехпрогресс", Санкт-Петербург) со специализированным устройством для закрепления волос (схема установки представлена в работе [1]).

Метод ГРВ позволяет изучать временные ряды характеристик газового разряда, индуцируемого объектом, помещенным в электромагнитное поле высокой напряженности, в течение времени экспозиции. При исследовании волос используются следующие характеристики ГРВ-камеры: экспозиция разряда — 0,5 с, интервал между экспозициями разряда — 5 с, амплитуда электрических импульсов — 4 кВ, длительность импульса — 10 мкс, частота следования импульсов — 1024 Гц. Устройство для закрепления волос позволяет установить и зафиксировать пучок волос в плоскости, перпендикулярной электроду ГРВ-камеры. Металлический стержень, контактирующий с волосами в тефлоновой трубке, обеспечивает заземление образца.

На рис. 1 представлена схема расположения электродов и пучка волос при проведении измерений. Внешнее напряжение подается между токопроводящим покрытием, нанесенным на нижнюю поверхность кварцевого электрода ГРВ-камеры 3, и металлическим электродом 7, расположенным на расстоянии 9 мм над кварцевой пластиной. Пучок волос 2 длиной 30 мм, калиброванный по весу (0,1 г), помещается между двумя электродами таким образом, что металлический стержень располагается в центре верхней части пучка, а нижний срез волос касается кварцевого электрода ГРВ-камеры.

Ток, протекающий в разрядном промежутке, состоит из трех составляющих: тока, протекающего по поверхности волос, тока проводимости по внутренним структурам волоса и тока смещения. Суммарная плотность определяется как

] = Зп + Jщ + Jсм.

Ток, протекающий по поверхности волос, зависит от состояния поверхности волос, их структуры и наличия загрязнений. Результаты исследования факторов, влияющих на ток, протекающий по поверхности диэлектрика, приведены в работах [6, 7] и в настоящей статье не рассматриваются.

Задачей моделирования, описываемого в настоящей статье, был анализ параметров электрического поля и токов, протекающих по внутренним структурам волоса. Расчеты выполнялись при допущении, что плотный пучок волос является сплошной средой. Такое приближение возможно, так как в описанной методике исследования используется плотный пучок волос, четко фиксируемый в устройстве. В этом случае применимы следующие уравнения Максвелла [8]:

го1;(Е) = 0;

1

жкй^Я /

I / /2

4 / 4

1 ШШ1и Я: 1_ / 3 / / /

Рис. 1

/„ч 4%. 1 дБ го<Н) = — j + -—, с с д^

где Е и Н — напряженности электрического и магнитного полей соответственно, с — скорость света, ] — плотность тока, Б — вектор электрической индукции, I — время. Для определения Б и ] используем уравнения [9]

Б = вЕ; ] = аЕ ,

где в — диэлектрическая проницаемость, а — проводимость среды.

Тогда

D = -вУф .

Применим ко второму уравнению системы (1) оператор дивергенции. Как известно,

div(rot H) = 0,

откуда

divflij + if) = 0.

^ c c dt J

Умножив уравнение (3) на с, получим

4ndiv

Преобразовав выражение (4), получим уравнение для вычисления скалярного потенциала электрического поля:

4 ndiv

Полученное выражение позволяет найти функцию ф( r, t), зависящую от двух переменных: r — координаты радиус-вектора и t — момента времени. В соответствии с полученными значениями функции ф(г, t) можно рассчитать плотность электрического тока проводимости, тока смещения и напряженность электрического поля:

V . 1 ^ф V

Jhf = -^ф; .Ьм = --——, Е = -Vф. F 4п dt

Представив в уравнении (5) потенциал поля в виде ф = фв'ш, где ф характеризует

амплитуду, а в'ш — фазу изменения потенциала, получим окончательное выражение для вычисления потенциала электрического поля:

div

Полученное выражение представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений, которая решалась путем приведения к системе линейных конечно-разностных уравнений на неравномерных вычислительных сетках. Расчеты проводились с использованием программного пакета UMFPACK (Unsymmetric MultiFrontal method Package), позволяющим рассчитывать разностные схемы (см. <http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack>). Метод UMFPACK основан на модификации LU разложения матрицы линейной системы конечно-разностных уравнений и предполагает анализ и упорядочение уравнений с их последующим расчетом. Для расчетов использовалась неравномерная сетка 4, представленная на рис. 1. Распределение плотности узлов сетки обусловливается характерными особенностями силовых линий электромагнитного поля вблизи электродов используемых конфигураций и расположением исследуемого образца волос.

В расчетах были заданы следующие граничные условия для уравнения (6):

— значение потенциала на поверхности металлического электрода ф = 4 кВ ;

— значение потенциала на токопроводящем покрытии, нанесенном на стеклянный электрод снизу, ф = 0 ;

— частота следования электрических импульсов f = 1024 Гц .

При расчетах использовались следующие характеристики материалов: диэлектрическая проницаемость стекла подложки s = 2,3, диэлектрическая проницаемость волос считалась изотропной и равной s = 4 [10]. Проводимость образцов определялась по удельному сопротивлению (р) волос, которое варьируется у разных людей в пределах от 106 до 1010 Ом-м.

Поэтому при расчетах параметры определялись последовательно для пяти характерных значений удельного сопротивления.

Результаты анализа распределения полей разряда показали, что максимальные значения напряженности электрического поля при разной проводимости образцов волос меняются в пределах от 2,5 до 5,5 МВ/м (рис. 2). При этом в случае более высокой проводимости заряды растекаются по проводящей среде (волосам), и поэтому электрическое поле возле острия металлического электрода слабее, нежели при среде с низкой проводимостью.

Графики зависимости плотности тока проводимости и тока смещения от удельной проводимости образца волос представлены на рис. 3.

105 106 107 108 р, Ом-м

Рис. 2

105 106 107 108 р, Ом-м

Рис. 3

Как следует из проведенных расчетов, в образцах волос с меньшим значением удельного сопротивления в разрядном промежутке преобладает ток проводимости. Это подтверждает выдвинутую ранее гипотезу о наличии проводимости по внутренним структурам волоса за счет прыжковой проводимости белковых структур [11]. В волосах с низкой проводимостью преобладает ток смещения.

Представленные данные хорошо согласуются с результатами, полученными другими методами исследования диэлектрических материалов [12].

На основании полученных результатов и развитых представлений можно констатировать следующее:

— построена математическая модель, описывающая характер распределения напряженности электрического поля и протекания токов по волосам в разрядном промежутке;

— представленные данные свидетельствуют о протекании тока по внутренним структурам волоса, при этом в различных образцах волос преобладает тот или иной тип проводимости — по внутренним структурам волоса в случае более высокой проводимости и по поверхности волоса при низкой проводимости.

список литературы

1. Коротков К. Г., Нечаев В. А., Петрова Е. Н. и др. Исследование ГРВ свечения волос // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 2. С. 51—56.

2. Скальный А. В., Быков А. Т. Эколого-физиологические аспекты применения макро- и микроэлементов в восстановительной медицине. Оренбург: РИК ГОУ ОГУ, 2003. 198 с.

3. Robbins C. R. Chemical and Physical Behavior of Human Hair. N. Y.: Springer-Verlag, 1994. 391 p.

4. Vainshelboim A. L., Hayes M. T., Korotkov K. G., Momoh K. S. GDV technology applications for cosmetic sciences // IEEE 18th Symp. on Computer-Based Medical Systems (CBMS 2005). Dublin, Ireland, June 2005.

5. Гришенцев А. Ю., Петрова Е. Н. Предварительные эксперименты по изменению характеристик газоразрядного свечения волос при различных условиях // I Сессия научной школы „Информационная безопасность, проектирование, технология элементов и узлов компьютерных систем": науч.-техн. вестн. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. Вып. 29. С. 100—103.

6. Месяц Г. А. Импульсный разряд в диэлектриках. Новосибирск: Наука, 1985. 168 с.

7. Корицкий Ю. В. Электротехнические материалы. М.: Энергия, 1976. 320 с.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля. М.: Физматлит, 2003. С. 98—112.

9. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 434 с.

10. Таблицы физических величин: справочник / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1989. 1005 с.

11. Коротков К. Г., Гришенцев А. Ю., Петрова Е. Н.. Моделирование электрофотонного возбуждения биологических полимеров волос человека под действием ультрафиолетового облучения // Материалы XI Междунар. науч. конгресса по ГРВ биоэлектрографии. Санкт-Петербург, июль 2007. С. 40—42.

12. Романов А. Н. Экспериментальные исследования диэлектрических свойств почвообразующих минералов и минеральных солей в микроволновом диапазоне. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2002. 51 с.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

проектирования компьютерных систем 20.09.07 г.

ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 535.317

А. В. Сальников

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА ОБЪЕКТИВОВ

Анализируются результаты разработки компьютерной системы, предназначенной для автоматизации процесса проектирования оптических систем для синтеза исходной схемы при расчете объективов. Приведен общий алгоритм структурного синтеза объективов.

Существует достаточное количество программных продуктов для расчета оптических систем (ОС) любой степени сложности, однако выбор исходной системы остается функцией разработчика. Под исходной системой понимается структурная схема, определяющая типы, количество и взаимное расположение элементов, составляющих оптическую систему. При этом существует несколько возможных решений. Выбор оптимального варианта структурной схемы осуществляется специалистом-оптиком, который на начальных этапах проектирования оптической системы руководствуется в основном личным опытом, используя также патентную и научно-техническую информацию.

Группой специалистов из Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики разработана компьютерная система, предназначенная для автоматизации процесса структурного синтеза оптических систем. Анализу этой компьютерной системы и посвящена настоящая статья.

В соответствии с теорией композиции оптических систем [1—3] их разработку можно представить как многошаговый процесс принятия решений. Основные этапы проектирования ОС представлены на рис. 1, а. Определяющим является этап выбора структурной схемы, поскольку при ее удачном выборе результат достигается значительно быстрее за счет более быстрой сходимости процесса оптимизации. Рис. 1, б демонстрирует распределение функций между разработчиком и компьютером.

В большинстве программных продуктов для расчета оптических систем автоматизированы лишь два этапа: оптимизация параметров системы и анализ качества изображения. Предлагаемый в некоторых случаях подход к выбору исходной системы посредством поиска аналогов в патентной базе не позволяет получить качественно новых решений.

В результате анализа области проектирования ОС выявлены следующие проблемы, ограничивающие возможность формализации процесса композиции оптических схем, а именно:

— выбор критериев отбора оптических элементов;

— формализация свойств оптических элементов;

— определение подхода к формированию компьютерной элементной базы;

— формализация критериев оценки степени пригодности элементов в конкретной области применения.

а)

Техническое задание

Анализ технического задания

б)

Человек

Компьютер

А

О

© — О

с

о — о о ©

о ©

А — иерархическая классификация ОС В — алгоритм синтеза, экспертные правила С — элементы с известными свойствами

Рис. 1

В процессе проектирования оптической системы при анализе технического задания предлагается использовать разработанную классификацию оптических систем [4], позволяющую осуществлять непосредственный переход от типового технического задания к рассмотрению конкретного класса систем. При выборе структурной схемы и определении значений ее параметров предлагается использовать элементы, имеющие поверхности, не вносящие определенных видов аберраций, руководствуясь при этом формулой синтеза [2, 3] и набором экспертных правил.

По теории проф. М. М. Русинова [1], основной принцип построения структурной схемы ОС заключается в применении каждого оптического элемента строго в соответствии с его функциональным назначением, что исключает возможность попадания в систему „лишних" элементов. Согласно этой теории выделяют два типа элементов: базовые и коррекционные. Применительно к синтезу светосильных, особосветосильных и широкоугольных объективов были дополнительно введены элементы для увеличения относительного отверстия и углового поля, условно названные „светосильными" и „широкоугольными" [2, 3]. Основные типы оптических элементов принято обозначать буквами латинского алфавита: В — базовые или силовые, К — коррекционные, С — светосильные, £ — широкоугольные. Рекомендуется располагать элементы в следующем порядке: £, К, В, К, С, К (см., например, рис. 2). Поверхности в составе структурной схемы могут располагаться различным образом относительно апертурной диафрагмы, объекта и изображения. Выделены три основных варианта их расположения, условно названные „зонами". Первая зона находится в пространстве от предмета до апертурной диафрагмы, вторая зона — вблизи апертурной диафрагмы, обычно в пространстве справа от нее, третья — близфокальная зона.

Проведенный с участием группы экспертов анализ конструкций оптических систем применительно к теории их композиции и дальнейшее развитие этой теории в области проек-

Анализ качества изображения

т

Оптическая схема объекти

Компьютерная система для автоматизации процесса структурного синтеза объективов 53

тирования объективов позволили описать 41 элемент, а также выявить и обобщить более 400 правил, характеризующих их применение. Полученная информация была формализована в виде базы описаний элементов и эвристических правил, которая послужила основой алгоритма структурного синтеза.

Приведем описание алгоритма структурного синтеза объективов.

1. Задаются значения показателей класса оптической системы.

2. Выбираются пороговые значения индексов применимости элементов и схем в целях сокращения количества синтезированных вариантов.

3. С использованием базы данных программно формируются исходные списки оптических элементов, в результате анализа экспертных правил определяется индекс применимости каждого из элементов.

4. Из сформированных списков программно отбираются элементы с индексом применимости ниже порогового значения, оставшиеся элементы систематизируются по убыванию индекса применимости, что позволяет получить комбинации с высокими суммарными индексами применимости.

5. По формуле синтеза осуществляется генерация структурных схем: анализируются различные комбинации оптических элементов, учитывается возможность соседства каждой из пар элементов, для полученных схем рассчитывается индекс их применимости.

6. Схемы с индексом применимости ниже порогового значения признаются непригодными.

7. Программно определяются дополнительные параметры схем.

8. Формируется список структурных формул, содержащих описания элементов, рекомендованных экспертами к применению.

Разумеется, как количество, так и качество синтезируемых схем напрямую зависит от полноты базы оптических элементов и экспертных правил.

Применение разработанного тестового программного продукта проанализировано на примерах типовых технических заданий на проектирование и расчет объективов. Разработанная классификация позволяет поставить в соответствие характеристикам, установленным техническим заданием, конкретный класс объективов. Сформированный список структурных формул оптических систем, позволяет выбрать для рассмотрения в качестве исходной схему с наибольшим показателем применимости. На основе выбранной структурной схемы с использованием программного обеспечения для расчета оптических систем проводится параметрический синтез: задаются указанные типы поверхностей; с учетом требуемых величин апертурной диафрагмы и фокусного расстояния задаются толщины оптических элементов и воздушных промежутков между ними; в соответствии с общими рекомендациями по проектированию оптических систем задаются конкретные марки стекол, например: для положительных элементов — К8, для отрицательных элементов — Ф1.

На рис. 2 представлен пример синтезированной схемы объектива с фокусным расстоянием 4,5 мм, относительным отверстием 1:1,8 и угловым полем 84°. Схема содержит следующие оптические элементы:

S1АР — поверхности 1, 2 — широкоугольный элемент, расположенный в 1-й зоне, состоит из апланатической и концентричной центру апертурной диафрагмы поверхностей;

ЮРР — поверхности 3, 4 — коррекционный элемент, расположенный в 1-й зоне, состоит из двух концентричных апертурной диафрагме поверхностей;

5 — поверхность апертурной диафрагмы;

В2АР — поверхности 6, 7 — базовый элемент, расположенный во 2-й зоне, состоит из апланатической и концентричной центру апертурной диафрагмы поверхностей;

С2АР — поверхности 8, 9 — светосильный элемент, расположенный во 2-й зоне, состоит из апланатической и концентричной центру апертурной диафрагмы поверхностей;

K2FF — поверхности 10, 11 — коррекционный элемент, расположенный во 2-й зоне, состоит из двух поверхностей, концентричных точке фокуса.

1

Рис. 2

Полученные решения параметрической оптимизации не подвергались.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. РусиновМ. М. Техническая оптика. Л.: Машиностроение, 1979. 448 с.

2. Анитропова И. Л., Пряничников В. Е. Проектирование базовых оптических модулей. М., 1987. Препринт ИПМ АН СССР, № 43.

3. Анитропова И. Л., Голованевский Г. Л. Система эвристического синтеза оптических схем. М., 1990. Препринт ИПМ АН СССР, № 31.

4. Лившиц И. Л., Сальников А. В., Unchung СИв. Выбор исходной схемы для расчета объективов // Оптич. журн. 2008. № 11. С. 74—78.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

прикладной и компьютерной оптики 04.04.08 г.