Кинематическое исследование механизма поворота ковша канатного экскаватора

Кинематическое исследование механизма поворота ковша канатного экскаватора

Ю.В. Максимов

Производственные наблюдения рабочего процесса копания экскаватором ЭО-4112 с обратной лопатой, показали, что главной причиной снижения его эксплуатационной производительности является потеря части зачерпнутого грунта на участке подъема и переноса его к месту выгрузки. Это обусловлено, прежде всего, конструктивными особенностями жесткого крепления ковша к рукояти, при котором положение ковша определяется только двумя угловыми координатами: углами поворота стрелы - фстр и рукояти - ^р. Это в принципе исключает возможность рационального положения ковша на соответствующем участке траектории (заглубления, зачерпывания, транспортирования, выгрузки). На гидравлических экскаваторах эта проблема решается путем шарнирного соединения ковша с рукоятью и управлением его поворотом дополнительным гидроцилиндром, т.е. положение ковша в этом случае определяется уже тремя координатами - фстр, фр и углом поворота ковша - фк. Для экскаваторов с канатной подвеской шарнирное крепление ковша к рукояти требует дополнительного устройства управления его поворотом. При этом известные схемы внешнего воздействия на ковш практически невозможно согласовать с существующей конструкцией рабочего оборудования. Решение данного вопроса возможно только за счет дополнительной кинематической связи ковша с рукоятью и/или стрелой и реализующей внутренние усилия, обусловленные соответствующим взаимным расположением стрелы и рукояти [1].

Для практической реализации предложенной конструкции необходимо провести кинематическое и динамическое исследование механизма поворота, схема которого представлена на рисунке.

Схема отражает наиболее значимую в свете рассматриваемого вопроса часть траектории рабочего процесса, на которой осуществляется поворот

рукояти относительно стрелы с одновременным поворотом ковша относительно рукояти.

Расположим центр прямоугольной системы координат О1 в точке крепления рукояти к стреле совместив ось X с линией соединяющей точку поворота рукояти с точкой поворота стрелы О3. В рассматриваем случае ось Х горизонтальна (угол поворота стрелы рСТ = 0), гидроцилиндр Ц2 закрыт, т.е. звено АВ жесткое, а гидроцилиндр Ц1 открыт, что позволяет эвену КН изменять свою длину в соответствии с поворотом ковша.

Механизм поворота ковша представляет собой два смежных четырехзвенных механизма: О1АВО2 и О2СВЕ„ где для первого механизма О1АВО2 ведущим звеном является рукоять 1 (звено О1О2). Звено 1 вращается с угловой скоростью ш1 за счет тягового каната 12 наматываемого на барабан главной лебедки с приводом от электродвигателя (Тдв). Для второго механизма О2СВЕ ведущим является звено 5 (О2С) которое есть продолжение звена 2 (О2В) первого механизма О1АВО2.

В результате кинематического анализа должны быть установлены функциональные зависимости углов ф2, ф3, ф5, ф6 и обоих четырехзвенных механизмов от ведущего звена 1, а также угловые скорости ю2, ш3, и ю7. Эти зависимости позволят определить угол поворота ковша как по отношению к рукояти 1, так и по отношению к горизонту (линия передней грани боковой стенки ковша 11), а так же скорости перемещения гидроцилиндров Ц1 (тяга переменной длины 10) и Ц2 (тяга переменной длины - звено 3).

Известны различные методы аналитического исследования плоских шарнирных механизмов [2-8] включая и исследование кинематики рабочего органа одноковшового экскаватора [9] и его нагружения [10]. В последнее время для решения задач синтеза все шире используются различные компьютерные программы [5,6]. В известном труде [2] задачи кинематического исследования сводятся к совместному решению уравнений проекций на оси координат контуров, образованных звеньями механизмов, с последующим дифференцированием этих уравнений для определения угловых скоростей. А в

[3] первую часть задачи определяют другим способом - путем решения дополнительно построенных на исследуемом механизме треугольников.

Рис. - Схема механизма поворота ковша

В рассматриваемом механизме соотношения длин звеньев определяют его работу по повороту ковша только в одной четверти окружности, причем проекции звеньев 2 и 3 пересекаются, что выводит данный механизм из ряда классических. Это определило комбинированный подход к решению поставленной задачи.

Обозначим для краткости длины звеньев

ОО2 =1 О2В =2 АВ =1з; АО1 =4 02С =15; СВ =!б; ЕВ =7 Е02 =8 ЕН =\9; HK =\ю; EF =1п; 01F = !13.

Для определения угловой скорости ш1 звена 1 запишем из треугольника О1FE векторное равенство

БЕ = ОгЕ + БОг .

Уравнения проекций на оси координат

FE • cos атк = FO± — 0±Е • cos

Для определения угла атк разделим второе уравнение на первое. Получим

tan атк — .

тк F01-01E^cos^1

Для определения угловой скорости звена 1 дифференцируем по времени t первое уравнение из (1).

-FE • Sin атк — =0tE • Sin <рг — + ^к • cos атк . Из углов в этом уравнении вычтем угол атк . Тогда имеем

Ш101Е • sinOi - атк) = Утк . Откуда находим значение шл =-г^-т,

где утк - скорость каната, навиваемого на барабан; атк - угол образованный канатом 12 и звеном 13.

Скорость каната с учетом полиспастной системы равна

. _ шдв R6 тк~ i ап '

где шдв - угловая скорость двигателя лебедки; R6 - радиус барабана; i - передаточное число привода барабана; ап - кратность полиспаста.

Рассмотрим четырехзвенный механизм О1АВО2 . Из прямоугольного треугольника AOJ следует

tanS = tan

Неизвестные углы ф3 и s определяются из соответствующих треугольников, построенных на исследуемом механизме. Из прямоугольного треугольника АО2М получаем

tan v = ——

а из треугольников О1О2А и О2АВ

1о2А - I1+I4 — 21г1А cos фг l02A = Í2 + ll~ 2Мз COS £

+ í? ¿4 .

Откуда cos £ = -—5—-—± Н--cos <pt.

Обозначим

2Í2Í3

/2+/2_ Í2 _/2 i I

^ _ 12^13 11 14 и ^ _ 1114

2Í2Í3 ^2^3

Окончательно имеем cos £ = с + f cos ^

Таким образом, вычисляя последовательно по формулам

i2 sine ,

Фз = arc tan--Ъ v .

í3-í2 COS£ V 7

Для определения угла ф2 и скоростей звеньев механизма воспользуемся методом, изложенным в [2].

Векторное уравнение замкнутости контуров О1АВО2

"Ь ¿2 "I" = • Проектируя это уравнение на оси O1X и O1Y, получаем l± cos <р± + l2 cos _ h cos ^3 = /4 cos sin ^ +/2 sin — sin ^3 = /4 sin .

Так как = 0, то sin = 0 и cos = 1, то уравнения (7) получают вид l2 cos — ¿4 + ¿3 cos ^з — cos ^

/2 sin ^2 — ¿3 sin ^з —Z-L sin ^ .

Угол ф2 определяется из последнего уравнения

. í3 Sino^-Í! Sin^!

^2 = arc sin ---í-^-1-— .

12

Для определения угловых скоростей ю2 и ю3 звеньев 2 и 3 дифференцируем уравнения (8) по времени t . Получаем

I  I  ^Фз , I

-Z2 sin <р2— = -l3 sin <р3 — + ^ sin ^ —

. dw2 , dw-, , dw-,

l2 cos <p2— = Z3 cos <Рз — - ¿i cos <Pi — .

dffl-, d^2

Имея в виду, что -= ¿Oí , -= со? и -= оь , имеем

dt ^ dt z dt

<ti2l2 sin + k>lA sin = k>3/3 sin ^з

Ш212 cos + cos ^ = <л)313 cos .

Из углов входящих в первое уравнение (10) вычитаем общий угол ф2 , что соответствует повороту осей координат XO1Y на угол ф2 . Получаем

ш111 sin(^! - = ^з sin(^3 - (р2) , Откуда находим угловую скорость звена 3

. (11) После аналогичного преобразования первого уравнения (10) путем поворота осей координат XO1Y на угол ф3 получаем выражение для угловой скорости ш2

^sin^-^ .

Для определения угла ^непосредственно характеризующего поворот ковша (звено 7) относительно рукояти (звена 1) рассмотрим смежный четырехзвенный механизм O2CDE. Введем подвижную систему координат X1O2Y1, связав её с центром вращения ведущего (для смежного механизма) звена O2C. Обозначив дополнительные углы O2EC = v2 , O2EC = д2 и O2EC = £2 и выполнив все аналогичные вышеприведенным для механизма О1АВО2 преобразования в результате получаем выражения для определения всех

значимых углов и угловых скоростей. tan 82 =

ísSinC^a-^i)

¿6 sin £2

í7 — í6 COS £2

tanv2 —

cos £2 = C2 + /2 cos(^2 - ^l),

где c2 = ll+ll~ I1 +¿i ; f2 = 1-^ .

ю7 = arc tan ¿6Sing2—\- v?

í8-¿6 COS£2 ^ V 7

= are sin —-— 7——

Ш7 — 6l)t--—--— .

Скорость изменения длины звена 10 (хода поршня гидроцилиндра Ц1) определяется из векторного уравнения КЕ + ЕН = НК .

Уравнения проекций этого уравнения на оси координат имеют вид КЕ + ЕН • cos <р7 = НК • cos 7

ЕН •sin <р7 = НК •sin у.

Разделив второе уравнение на первое, получаем значение угла у tan у =-——

Для определения скоростей продифференцируем по времени t уравнения (16). Получаем

—ш7 ЕН • sin <р7 = —о)10НК •sin у + уц1 • cos у

ш7ЕН • cos <р7 = <л)10 НК • cos у + уц1 •sin у . (18) Из углов в уравнениях (18) вычитаем угол у. В результате получаем значения скоростей.

Скорость изменения длины звена 10 (уц1) равна Уц\ = -Ы7ЕН•sinC^y - 7). (19) Угловая скорость звена 10

^10 = КНcos(^7 -У).

Полученные функциональные зависимости кинематических параметров механизма поворота одноковшового экскаватора в виде выражений (1).. .(19) позволяют проводить анализ механизма для любых значений угла поворота рукояти

Литература:

1. Патент РФ 2450106, МПК Е02Б 3/42. Рабочее оборудование ковшового экскаватора / В.С. Исаков, Ю.В. Максимов, Г.М. Симелейский; заявлено 15.10.2010; опубл. 10.05.2012, Бюл. № 13. - 8 с., ил.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. [Текст]. Издание третье. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953. - 712 с.

3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. [Текст]. - М.: Машгиз, 1949. - 448 с.

4. Зиновьев В.А. Аналитические методы расчета плоских механизмов. [Текст]. М., Гостехиздат, 1949. - 204 с.

5. Зиборов К. А. Решение векторных уравнений кинематики механизмов с помощью программы Mathcad [Текст] / К.А. Зиборов, И.Н. Мацюк, Э.М. Шляхов // Теория механизмов и машин. 2008. №1. Том 6. С. 64-70.

6. Верховод П.В. Решение задачи приближенного синтеза четырехзвенного механизма с помощью программы mathcad [Текст] // Теория машин и механизмов. - 2011. - № 2, Том 9. - С. 53-64.

7. Hartenberg, R.S., and Danavit, J. 1964, Kinematic Synthesis of Linkages. McGrawHill, Ney York. http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=kmoddl;idno=kmod013.

8. Freudenstein, F. Approximate synthesis of four-bar linkages. Transactions of ASME, 1955, Vjl. 77, pp. 853-861/

9. Павлов В.П. Информационно-логическая модель системного проектирования одноковшовых экскаваторов [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2010. №3. - Режим доступа: htt: // www/ ivdon.ru / magazine / archive/n3y2010/238 / (доступ свободный). - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. А. А. Котесова. Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2013. №2. - Режим доступа: htt: // www/ ivdon.ru / magazine / archive / n2y2013/1695 / (доступ свободный). - Загл. с экрана. - Яз. рус.