Математическое моделирование теплообмена в космических аппаратах

УДК 51-74:536.37

А. Г. Викулов

Математическое моделирование теплообмена в космических аппаратах

Реализован системный научный подход к тепловакуумной отработке космических аппаратов, который объединяет задачи тепловых расчетов, тепловакуумных испытаний и оценки точности математических моделей теплообмена в космических аппаратах путем решения задач идентификации. В результате повышается эффективность наземной отработки космических аппаратов за счет уменьшения продолжительности тепловакуумных испытаний, наличия возможности проведения автономных тепловакуумных испытаний составных частей и увеличения точности тепловых расчетов.

Ключевые слова: теплопроводность, термическое сопротивление контакта, термическое регулирование, твердое тело, наноматериалы, границы раздела, космические аппараты, математическое моделирование, обратные задачи теплообмена.

Введение

Тепловые вакуумные испытания (ТВИ) являются общепринятым методом наземной отработки космических аппаратов (КА). По результатам проверки систем терморегулирования (СТР) в составе реальных конструкций или макетов КА при имитации условий летной эксплуатации в ТВИ можно сделать вывод о достаточности СТР для поддержания требуемого теплового состояния КА.

Технические возможности наземных комплексов зачастую не позволяют имитировать тепловые режимы КА в полном объеме, в том числе в нештатных ситуациях. Математическое моделирование при наличии достоверной тепловой математической модели КА позволяет прогнозировать поведение его систем как при наземных, так и при летных испытаниях. Использование математического моделирования при тепловой отработке КА позволяет:

• сократить объем ТВИ до автономных ТВИ составных частей (СЧ) КА;

• уменьшить количество режимов и продолжительность тепловакуумных испытаний;

• подтвердить тепловые режимы КА по результатам ТВИ СЧ КА и теплового расчета КА на основе математических моделей теплообмена.

Расчетно-экспериментальный метод эффективен только при его системности, признаком которой является наличие обратной связи между экспериментальными и расчетными данными, позволяющей уточнять тепловые

© Викулов А. Г., 2017

математические модели непосредственно по результатам ТВИ. В качестве такой связи могут выступать обратные задачи теплообмена (рис. 1).

Построение достоверной тепловой математической модели КА - сложная задача, включающая структурную (качественную) и параметрическую (количественную) идентификацию. Качественная идентификация подразумевает выбор способа математического описания теплофизической системы, которая ставится в соответствие тепловым процессам в КА, и уравнений, отображающих тепловые процессы. Количественная идентификация заключается в определении параметров математической модели, обеспечивающих требуемую корреляцию теоретических и экспериментальных результатов.

Задачи идентификации относятся к классу обратных, которые бывают математически некорректны, чаще всего неустойчивы. Поиск их решения ведется методом регуляризации, позволяющим получить условно устойчивое решение в пределах заданного множества. Для идентификации математических моделей теплообмена в технических системах, в которых тепловые процессы (в первую очередь, излучение) зачастую нелинейны, применяется метод итерационной регуляризации (МИР) по квадратичному функционалу-невязке температуры, основанный на теории оптимизации и градиентных методах [1-3]. Кроме того, ите- —

га

рационная регуляризация может проводиться | на основе вариационного метода Тихонова, § теоретически обоснованного в частных нели- ь нейных случаях, но не имеющего единого под-

ТМКА

ТМСЧ

тмсч2

тмсчи

Расчет тепловой

Расчет тепловой ТВИ

Восходящее проектирование

Нисходящее проектирование

Сравнение полей Т

Оценка точности

Уточнение параметров

ТВИ

КА

СЧ,

СЧ,

СЧ„

Рис. 1. Схема математического моделирования и экспериментальной отработки тепловых режимов СЧ КА;

ТМ КА - тепловая модель космического аппарата

о см

см

О!

<

I

о та

0 ^

СО та

1

о.

<и

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

хода к определению параметра регуляризации при неизвестной точности задания исходных данных [4].

Применение расчетно-эксперименталь-ного метода тепловой отработки с использованием обратных задач теплообмена рекомендуется для спускаемых КА, их отдельных подсистем, элементов конструкции и тепло-массообменных процессов, происходящих в них. Экспериментальная отработка таких систем связана с решением ряда сложных проблем, в частности с анализом взаимодействия высокоэнтальпийного газа с материалами теплозащиты и выбором наиболее эффективных из них. В связи с этим особенно актуальна задача восстановления тепловых граничных условий и температурного поля в материале с помощью данных измерений температуры внутри образца при отработке тепловых процессов, протекающих в композиционных теплозащитных материалах, разрушающихся при интенсивном нагреве [5].

Задачи идентификации уравнений теплового баланса с распределенными параметрами ставятся при исследовании свойств перспективных для космической техники теплозащитных материалов: волокнистых высокопористых [6-8], пористых реагирующих [9], неметаллических ультрапористых сетчатых [10-12] и анизотропных материалов [13, 14], слоистых сред [15], стеклопластиков [16], армированных композитов [17], керамических материалов [18], тонкостенных композитных

конструкций [19], разрушающихся теплозащитных материалов [20, 21], композиционных структур с микрокомпонентами, имеющими различные теплопроводности [22, 23]. С помощью решения задач идентификации рассчитана тепловая проводимость радиаци-онно-кондуктивного теплообмена высокопористых анизотропных полупрозрачных для теплового излучения материалов [24, 25], эффективная теплопроводность конструкционных, теплозащитных и теплоизоляционных материалов [26]. Кроме того, такие задачи ставятся для изучения теплообмена в процессе литья и последующего остывания заготовки [27], параметров материала в процессе термодиффузии [28], при квазистационарном оплавлении и прогреве образца кварцевой стеклокерамики [29].

Проведена диагностика внешнего теплового воздействия на элементы конструкции автоматической межпланетной станции Марс-96 на этапе ее выведения после сброса головного обтекателя [30]. Теплоперенос в элементах системы станции описывается трехмерным уравнением теплопроводности в различных системах координат на примере исследования внешнего теплового воздействия. Предложен расчетно-экспериментальный подход к диагностике нестационарного теплообмена с использованием масштабной модели летательного аппарата, выполненной из сплава ниобия ВН-2 в виде треугольного крыла с затупленными передними кромками, препарированной

датчиками теплового потока с аппаратурой, которая построена на методах обратных задач теплопроводности [31].

С начала 90-х гг. выпускаются российские долгоресурсные конкурентоспособные КА связи нового поколения с крупногабаритным негерметичным приборным отсеком в форме параллелепипеда, представляющим сборную на основе плоских прямоугольных трехслойных сотовых панелей блочно-модуль-ную конструкцию, несущую теплонагружен-ную бортовую аппаратуру (БА) и выполняющую одновременно силовую, тепловую и защитную от ионизирующих излучений функции [32]. Для обеспечения теплового режима БА применяется пассивная система терморегулирования (ПСТР) на базе оптических покрытий и нерегулируемых низкотемпературных тепловых труб (НТТ) разной конфигурации и типов профилей в сочетании с системами электроподогрева. К данному классу КА предъявляются повышенные требования точности проектных оценок тепловых режимов БА и теплового состояния элементов конструкции в реальных условиях эксплуатации на геостационарной орбите (ГСО), в том числе при возникновении аварийных ситуаций [33].

Представлены физические и динамические тепловые математические модели в распределенных и сосредоточенных параметрах, вычислительные алгоритмы, программное обеспечение и некоторые результаты численных расчетов радиационно-кондуктивного теплообмена в несущих теплонагруженную бортовую аппаратуру блоках и модулях негерметичного приборного отсека перспективных долгоресурсных КА связи с улучшенными по сравнению с традиционными герметичными отсеками массогабаритными и энергетическими характеристиками [32, 33].

Получены результаты расчетов по математическим моделям в сосредоточенных и распределенно-сосредоточенных параметрах при функционировании приборов бортовой аппаратуры и сети нерегулируемых тепловых труб в нетрадиционном Н-образном блоке модуля служебных систем [34] и процессов ра-диационно-кондуктивного теплообмена модуля полезной нагрузки [35] негерметичного

приборного отсека перспективных долгоре-сурсных геостационарных КА негерметичного блочно-модульного исполнения в условиях орбитальной эксплуатации.

Рассмотрены математические модели, учитывающие основные механизмы переноса тепла в приборных отсеках современных КА. Приведены результаты численного моделирования теплофизических процессов в типичном модуле приборного отсека космического аппарата связи. На основе анализа многомерных температурных полей сделаны выводы о наличии существенной неоднородности в распределении температурного поля по приборам радиоэлектронной бортовой аппаратуры [36].

Предложен экспериментально-аналитический метод, представляющий возможность на базе результатов тепловакуумных испытаний КА сформировать его математическую узловую модель, позволяющую распространить полученные результаты на тепловые режимы, не воспроизводимые при испытаниях. Метод основан на решении обратной задачи по восстановлению тепловых параметров узловой модели из известных значений температур, тепловыделений и внешних тепловых потоков. Представлены данные экспериментальной проверки метода, подтверждающие его практическую применимость и показывающие некоторые особенности использования [37].

В настоящей работе продолжено формирование расчетно-экспериментального метода тепловой отработки КА с использованием обратных задач теплообмена. Объект исследования вычислительных экспериментов -математическая модель с сосредоточенными параметрами негерметичного приборного отсека КА.

Моделирование теплообмена в космических аппаратах

Космический аппарат - это техническая система, представляющая собой совокупность технических элементов, связанных между собой и с окружающей средой физическими законами взаимодействия. Каждому закону — соответствует физическая система, описыва- | емая определенной математической моделью. I

Как правило, уравнения взаимодействия включают функцию процесса и дифференци- —

о см

см

О!

<

I

со та

г

о

со та г

.

<и

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

альный оператор, характеризующий распределение потенциала внутри системы, и имеют первый (уравнение теплопроводности) или второй (волновое уравнение) порядок производной по времени, а также второй порядок производной по координате.

Математические модели, основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных, называются моделями с распределенными параметрами (МРП) (рис. 2, а). Если система приводится к конечному числу узлов, внутренние связи которых не рассматриваются, для каждого узла записывается уравнение взаимодействия, в котором диффе-

Окружающая / среда [

Окружающая среда

Рис. 2. Принцип построения математических моделей:

а - модель с распределенными параметрами; б - модель с сосредоточенными параметрами

ренциальный оператор по координатам равен нулю. Математические модели таких систем представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и называются моделями с сосредоточенными параметрами (МСП) (рис. 2, б). Взаимодействие узлов системы в МСП характеризуется коэффициентами взаимодействия, которые можно рассчитывать аналитически или эмпирически и уточнить экспериментально, а не свойствами непрерывной среды, как в МРП.

Для термодинамически открытой системы в процессе первого порядка производной по времени справедливы следующие утверждения [38]:

• коэффициенты взаимодействия связей внутренних элементов являются линейно зависимыми;

• полный набор коэффициентов взаимодействия не может быть определен только по граничным условиям и соответствующему им полю потенциала;

• при наличии приближения (I - 1) коэффициентов взаимодействия обратная задача идентификации коэффициентов последовательно решается в приближении I для (Ы- 1) связи каждого узла г системы;

• при отсутствии первого приближения полный набор внутренних связей восстанавливается по граничным условиям и полю потенциала только для (Ы - 1) связи одного узла.

В последнем случае особенностью постановки задачи может быть ее математическая некорректность в виде неустойчивости решения. Если же первые приближения искомых коэффициентов определены, задача решается итерационно для каждого коэффициента, однако постановка задачи предполагает не единственное решение. В обоих случаях для решения задачи идентификации коэффициентов необходимо применять специальные методы, компенсирующие математическую некорректность постановки. Тепловые расчеты на основе математических моделей теплообмена в космических аппаратах Идентификация математических моделей проводится в рамках тепловых расчетов, которые можно разделить, с одной стороны,

на расчеты наземных и летных испытании, с другоИ - на проектные и поверочные.

Целями проектных расчетов ТВИ СЧ КА являются разработка программы и теоретическое обоснование тепловых режимов ТВИ, по которым выполняется проверка тепловых математических моделеи СЧ.

Цель проектных расчетов летных испытании СЧ КА заключается в теоретическом обосновании тепловых режимов летноИ эксплуатации и выработке рекомендации по доработке СЧ.

Цель поверочных тепловых расчетов ТВИ СЧ КА - проверка тепловых моделеи СЧ КА, идентифицированных по результатам проектных расчетов, при граничных условиях, соответствующих измеренным внешним и внутренним воздействиям в автономных ТВИ СЧ.

Цель поверочных тепловых расчетов летных испытании СЧ КА - подтверждение тепловых режимов СЧ, согласно предъявляемым требованиям для условии летнои эксплуатации на основе идентифицированнои тепловои ма-тематическои модели с точностью, установ-леннои в поверочных расчетах ТВИ СЧ.

Оценка точности тепловой модели с распределенными параметрами осуществляется путем сопоставления значений температур в местах установки датчиков с показаниями датчиков, полученными в ТВИ. Точность тепловой модели выражается абсолютной | ДТ | и относительной 5Г погрешностями температуры, рассчитанными по контрольной выборке результатов с установленными значениями доверительной вероятности, одна из которых равна надежности СТР СЧ. Абсолютная погрешность температуры вычисляется в каждой контрольной точке п по температуре Тп,0 тепловой модели и показанию датчика ТпЛ для каждого режима ТВИ [39]

|дт| = \гп>0 -тпЛ\.

В качестве истинного значения температуры принято показание датчика. Как следствие, погрешности тепловой модели имеют смысл разностей теоретических и экспериментальных температур и не включают ошибки измерения температуры в условиях ТВИ.

Абсолютная погрешность температуры СЧ определяется средним квадратичным для N точек контрольной выборки [39]

И

X (AT )2

n=1

N

Относительная погрешность температуры СЧ равна частному среднего квадратичного отклонения и допустимого диапазона температуры

5T =

1дЯ

V max min /

где ТШп, Ттах - границы диапазона.

Для оценки расхождения расчетных и экспериментальных данных в нестационарных режимах сформулировано предположение об аналогии погрешности расчета и функции отклика электронного измерительного устройства. Для процесса первого порядка производной по времени функция отклика [39] примет следующий вид:

У(т) = У

1 - exp

T-To

V To,63 j

где у(т) - функция отклика; т - время (т > т0), с; у1 - стационарное значение сигнала; т0 - время подачи сигнала, с; т0 63 - постоянная времени, с.

В момент времени (т0 + т0 63) значение функции составляет приблизительно 63 % стационарного значения, а через 5т063 - 99 % (рис. 3).

Применимость гипотезы об аналогии погрешностей тепловой модели в нестационарных режимах и функции отклика электронного измерительного устройства рассмотрим на примере твердого тела, параллелепипеда высотой I с теплопередающим основанием площадью Г и внутренним источником тепла мощностью 01у. Его технической иллюстрацией является электронагреватель системы обеспечения теплового режима (СОТР), установленный на термостабилизированной панели.

га

s ф

У У\ Уо.бЗ

то то + то,бз то + 2то,бз ^о + Зт0;бз т0 + 4т063 1

Рис. 3. Временная зависимость функции отклика для системы первого порядка

Модель с сосредоточенными параметрами данной системы для процесса нагрева или охлаждения при наличии тепловой проводимости а через теплопередающее основание запишем в виде [39]:

дТ

1

дт тс

[ -аР(Т - Т)],

Ит Т (т) = + аГТ) +

аг

То --^

аг

х Итехр

аГ V тс )

= \(ву + аГТ) аг

о см

см

О!

<

I

(0 та

0

со та

1

.

<и

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

где Т - температура нагревателя; т - масса нагревателя, кг; с - удельная теплоемкость нагревателя, Дж/(кгК);

Т - температура панели под основанием нагревателя, К.

Начальную температуру нагревателя обозначим Т0. Тогда

+ 01т = & + ;

дт тс тс тс Т (0) = То

Т--

а

ехр

V

1 Г + аТЛ

чу +— Т

V 1

= + аГТ) +

аг

г \ а

— т 1рс

У

То (й + аГТ) аг

ехр

Г-—т1

ч тс у

Через бесконечный промежуток времени, соответствующий стационарному состоянию

значение температуры 1

Т0,63 = Т0 +

аР

С' -11

V е)

О + аГГя) - То

Т0 + 0,63 X

1

аР

О + аРГя) - То

достигается через время т0 63 [39]

1

Решение полученного дифференциального уравнения следующее [39]:

I Г а т (т)=-1 чуТ а V - у

70,63 = — (йг + ) + аг

То+ аГТ,) аг

х ехр

аГ

V тс

<0,63

Т0,63 _

тс _ са аГ аа

где са - абсолютная теплоемкость граничного узла МСП, Дж/К;

аа - абсолютная тепловая проводимость контакта граничного узла с одним из внутренних узлов, Вт/К.

Величина т0 63 является постоянной времени рассматриваемой системы в процессе нагрева или охлаждения. Ее не сложно установить экспериментально с помощью получаемой экспоненциальной зависимости (см. рис. 3), поэтому частное абсолютной теплоем-

X

кости узла системы и тепловой проводимости контакта позволяет идентифицировать один из этих параметров. Итерационная регуляризация задач идентификации

Для проверки модифицированного вариационного метода итерационной регуляризации [40] проведен вычислительный эксперимент на примере идентификации тепловых прово-димостей математической модели составной части КА (рис. 4).

прямым аналитическим методом определитель матрицы при векторе искомых проводимостей равен нулю. Следовательно, полный набор проводимостей тепловых связей неопределим по полям температуры и ее производной по времени, соответствующих заданным граничным условиям. Однако если исключить первое уравнение и считать одну из проводимостей известной, при отсутствии первого приближения система имеет единственное решение относительно неизвестных проводимостей тепловых связей первого узла с остальными узлами [38].

Для решения задачи с использованием МИР начальные приближения определены достаточно произвольно. Дисперсия экспериментальной температуры Т(0) равна [39]

D (T-(0)) = G2(T (0)) =

Хф2

j

M

где М - количество точек временной сетки;

Ф, = Т(0) - Т';

Т - наиболее близкое к истинному значение температуры, чаще всего среднее арифметическое ряда измерений в этой точке.

Данный режим испытаний является единственным, поэтому определить среднее арифметическое температуры в данный момент времени невозможно. При этом приближенно можно считать, что фу « АТ£0), где АТ£0) = 2 К -абсолютная погрешность измерения температуры по показаниям датчика. Тогда [39]

Рис. 4. Укрупненная модель с сосредоточенными параметрами СЧ КА: 1 - несущая конструкция с аппаратурой;

2 - внутренняя часть оптической защиты; 3 - наружная часть оптической защиты;

4 - рама

Идентификация выполнена на основе экспериментальных данных, полученных в тепловых вакуумных испытаниях составной части КА в режиме предельного нагрева от инфракрасных имитаторов плотностью теплового потока до 900 Вт/м2. В случае идентификации проводимостей тепловых связей МСП

D(Ti«») =

( AT(0)}2 M -1

0,36 K2.

Следовательно, квадрат ошибки температурных измерений для всей системы равен [39]

§2 =

!=1

Условие регуляризации является пределом точности итерационного процесса, поэтому более рационально останавливать вычисления по условию роста или замедлению сходимости функционала невязки температу-

га

га

s

V

ры при достижении достаточно гладких зависимостей искомых функций (рис. 5).

Расчеты выполняются МИР [41] и модифицированным вариационным методом Ти-

хонова [40] с определением параметра регуляризации по комбинированной методике для задачи идентификации с неустойчивым решением (рис. 6, 7, табл. 1, 2). Единственность

•Л, к2 зоо

250 200 150 100 50

♦

♦ ♦

( »V

о

Уз, К2

12 18 24 30 Номер итерации

36 42

250 200 150 100 50

0

12 18 24 30 Номер итерации

36 42

36 30 24 18 12 6

♦ 4 к

♦ К

12 18 24 30 Номер итерации

36 42

У, К2

600 500 400 300 200 100

♦

♦

0 6 12 18 24 30 36 4

Номер итерации

/ЬК2

Л. к

о см

см

О!

<

I

(0 та

г

о ^

со та г о.

<и

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

300 250 200 150 100 50

0

250 200 150 100 50

0

6 9 12 15 18 Номер итерации

6 9 12 15 18 Номер итерации

21 24

21 24

30 25 20 15 10 5

600 500 400 300 200 100

0

б

6 9 12 15 18 21 24 Номер итерации

6 9 12 15 18 21 24 Номер итерации

Рис. 5. Распределения значений функционалов 31,32, Зъ, 3 в зависимости от номера итерации в задаче идентификации с неустойчивым решением: а - метод итерационной регуляризации; б - вариационный метод Тихонова

Рис. 6. Корреляция временных зависимостей расчетных t и экспериментальных е температур в задаче идентификации с неустойчивым решением: а - на итерации 1; б - МИР, на итерации 36; в - вариационный метод Тихонова, на итерации 12

Таблица 1 Соответствие точек временной сетки времени испытаний

j т, с j т, с

0 0 7 8,40Т03

1 1,20Т03 8 9,60Т03

2 2,40Т03 9 1,08Т04

3 3,60Т03 10 1,20Т04

4 4,80Т03 11 1,32Т04

5 6,00Т03 12 1,44104

6 7,20Т03

решения обеспечивается упрощением исходной системы до вида, в котором все искомые функции относятся к одному узлу и выражаются через заданную в начальном приближении функцию, которая и регуляризуется [38].

Устойчивость решений по Ляпунову проверяется сопоставлением функций, определенных по возмущенному температурному полю, с идентифицированными функциями, которые считаются «истинными», а рассчитанное по ним температурное поле - «экспериментальным». На «экспериментальное» поле накладывается нормальное возмущение (рис. 8).

га

га

s ф

«12 = «21. Вт/К

«13 = а31> Вт/К

о см

см

О!

<

I

(0 га

г

о ^

со га г о.

V

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

0,08 0,06 0,04 0,02 0

1 3 5 а 14 = а.41, Вт/К

1 3 5 «14 = а.41, Вт/К

0,5 0

-0,5 -1,0

1

П ]

П ]

П ]

1 3

с&2з = азг, Вт/К

0,05 0

-0,05 -0,01

а

1 3 5 а13 = а31. Вт/К

1 3 5 а23 = а32> Вт/К

б

11 ]

11 3

11 7

11 У

Рис. 7. Временные зависимости искомых функций на итерации т в задаче идентификации

с неустойчивым решением: а - МИР, т = 36; б - вариационный метод Тихонова, т = 12

Таблица 2

Спецификация итерационных процессов регуляризации в задаче идентификации тепловых проводимостей

с неустойчивым решением

Метод Начальные приближения 8 Т, К2 т ^т), К2 т), К2 4т), к2 J(т), К2

Аналитический Нет - - 23,0 64,800 44,20 131,9

МИР Произвольные 1,4 36 95,1 0 129,9 225,0

Метод Тихонова Произвольные 1,4 12 93,7 2,413 127,9 224,0

AT, К

Рис. 8. Нормальное возмущение идентифицированного решения (К): -♦- - Д1; -— Д2; -а— Д3; -*— Д4

Результаты применения метода итерационной регуляризации в случае нормального возмущения показаны на рис. 9, 10. В отличие от случая исходных экспериментальных температур идентифицированные функции определяются на итерации 40, а не на итерации 36, однако являются близкими по значе-

г,к

340 320 300 280 260 240

3t

3 d

4 d

2 d 2e

0

8

10

]

Рис. 9. Корреляция временных зависимостей расчетных t и возмущенных ё температур на итерации 40 при нормальном возмущении

ниям и характеру к идентифицированным при отсутствии возмущения. По этой причине их отличие от «истинных» функций, идентифицированных методом Тихонова, вызвано не наложением возмущений на «экспериментальное» температурное поле, а особенностями алгоритмов самих методов.

а12, Вт/К

а13, Вт/К

в

В i

Ü m я Ü m R m E fl ж ffl i

1 3 а14, Вт/К

П j

0,08 0,06 0,04 0,02

Q1B111S111111

1

П j

25 20 15 10 5 0

fifl

m ь i и в а ж i B-ffl-i а ж в Ч-РЧ

1 3 а23, Вт/К

П j

0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0

J ♦

i 5

55 ] ffl-S В № В S-ffl-8 >НЧ

1

П J

Рис. 10. Временные зависимости искомых функций при нормальном возмущении «экспериментальной» температуры

та

та

s ф

о см

см

О!

<

I

о га

г

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(П (П

Результаты применения вариационного метода Тихонова показаны на рис. 11, 12. Как и в случае исходных экспериментальных тем-

а12, Вт/К

0,08 0,06 0,04 0,(

к 3

Ей Ш Е Ш а-а п ж в §- . а ^ ш 3

1 3 а13, Вт/К

И У

25 20

15 Щ 10 5 0

Ж

Еа

1 з

а14, Вт/К

9

П У

0,08 0,06

ЕВ а Е а ж в а ж! с а а е а и е

1

а23, Вт/К

П У

Вестник Концерна ВКО о о о о о о о о о (о ^ о оо та

ш а i № в 1 а

к № 3

в 1

а и Е

1 3 5 7 9 11 у

Рис. 11. Временные зависимости искомых функций при нормальном возмущении «экспериментальной» температуры

Г, К 340

320

300

280

260

240

Зг

3</

и

.........."и

2 а

0

10

Рис. 12. Корреляция временных зависимостей

расчетных t и возмущенных ё температур на итерации 12 при нормальном возмущении

ператур, идентифицированные функции определяются на итерации 24 по условию замедления сходимости температурного функционала и являются близкими по значениям и характеру к «истинным» функциям. Применение математических моделей для тепловой отработки космических аппаратов

По идентифицированным параметрам построена математическая модель составной части КА, использованная при его тепловой отработке (рис. 13). Для разработки проектных и поверочных расчетов режимов тепловых вакуумных испытаний и летной эксплуатации применялись идентифицированные МСП и МРП СЧ, обеспечившие погрешности стационарных расчетов не более 9% от ширины допустимых диапазонов температуры для всех элементов СЧ за исключением экранно-вакуумной тепловой изоляции с относительной погрешностью 15% (табл. 3), (рис. 14).

Идентифицированные по двум группам датчиков функции времени излучательной способности экранно-вакуумной теплоизоляции (ЭВТИ) относятся к диапазону 0,02...0,05 с доверительной вероятностью Р = 1 - 3/162 « « 0,981. Среднее арифметическое диапазона равно 0,035. Отсюда следует, что излучатель-ная способность ЭВТИ как системы из множества слоев с коэффициентами излучения 0,04

май 2011 г.

январь 2012 г.

апрель 2012 г.

2012-2013 гг.

2011-2014 гг.

март 2013 г.— апрель 2014 г.

июль 2015 г.

Решение секции НТС ОАО «Корпорация «Комета» от 18.05.2011 г.

Решение о порядке подтверждения тепловых режимов СЧ КА

Положение о порядке подтверждения тепловых режимов СЧ КА

4

Проектные расчеты тепловых режимов СЧ КА

4

Тепловакуумные испытания СЧ КА

4

Поверочные расчеты тепловых режимов СЧ КА

4

Заключение о подтверждении тепловых реясимов СЧ КА

Рекомендован расчетно-экспериментальный метод наземной отработки тепловых режимов СЧ КА

Утвержден порядок подтверждения тепловых режимов СЧ КА по результатам теплового расчета СЧ КА на основе трехмерных тепловых моделей и результатов ТВИ СЧ

Утвержден расчетно-экспериментальный метод подтверждения тепловых режимов СЧ КА по результатам теплового расчета СЧ КА на основе трехмерных тепловых моделей, уточненные по результатам ТВИ СЧ

Разработана трехмерная тепловая модель СЧ КА, выполнены проектные тепловые расчеты режимов штатной эксплуатации СЧ КА и ТВИ СЧ

Проведены ТВИ СЧ КА

Уточнена трехмерная тепловая модель СЧ КА, выполнены поверочные тепловые расчеты режимов штатной эксплуатации СЧ КА и ТВИ СЧ

Утверждено заключение о подтверждении тепловых режимов СЧ КА

Рис. 13. Алгоритм системной тепловой отработки СЧ КА

и 0,05 проявляется как приведенный коэффициент излучения, получаемый в результате взаимодействия внутренних слоев и имеющий значение не выше максимального значения из-лучательных способностей этих слоев, а не как излучательная способность наружного слоя, равная 0,62.

Важно отметить, что в режиме внешнего нагрева инфракрасными имитаторами идентифицируется спектральная излучательная способность в инфракрасном диапазоне, а в

режимах внешнего охлаждения криоэкрана-ми - интегральная излучательная способность. Идентифицированные в этих режимах значения близки между собой, следовательно интегральная излучательная способность ЭВТИ приближенно равна спектральной в инфракрасном диапазоне длин волн.

Тепловые режимы СЧ КА подтверждены тепловым расчетом на основе математической модели теплообмена, идентифицированной по результатам ТВИ.

та

m

та 5 V

Таблица 3

Статистические характеристики тепловой модели СЧ в стационарных поверочных расчетах

Элемент модели Внутренняя сторона ПП II Внутренняя сторона ПП IV Наружная сторона ТРП ПП II, IV Наружная сторона ЭВТИ ПП II, IV Наружная часть оптической защиты ЭВТИ и СП СЧ КА

Величина Значение Число точек Значение Число точек Значение Число точек Значение Число точек Значение Число точек Значение Число точек Всего точек

1АГ|ь К 4,5 112 4,1 144 4,5 80 4,9 32 25,10 32 42,60 48 448

1лг|а98.к 4,4 110 3,9 141 4,3 78 4,6 31 23,00 31 41,20 47 438

1дг|а9,к 3,8 101 3,3 130 3,8 72 4,2 29 18,20 29 37,20 43 404

|АГ|а85.К 3,5 95 3,0 122 3,5 68 3,9 27 15,30 27 35,20 41 380

Т — Т 1С шах тт? 60 275

57; ±0,075 112 ±0,069 144 ±0,075 80 ±0,081 32 ±0,091 32 ±0,155 48 448

0,073 110 0,065 141 0,072 78 0,077 31 0,084 31 0,150 47 438

8Т09 0,064 101 0,055 130 0,063 72 0,070 29 0,066 29 0,135 43 404

\ЬТ\о*5 0,059 95 0,050 122 0,059 68 0,064 27 0,056 27 0,128 41 380

Примечание: ТРП — терморегулирующее покрытие; ПП — приборные панели; СП — сотовая панель

t,° С

10 5 0 -5 -10 -15 -20

0 5 000 10000 15 000 20000 25 000 т,с

0 5 000 10000 15 000 20000 25 000 т,с

t,° С

10 5 0 -5 -10 -15 -20

6t

0

5 000 10000 15 000 20000 25 000 т, с

Рис. 14. Расчетные и экспериментальные температуры датчиков СТР при имитации тепловых режимов участков выведения и начального функционирования:

—, —,--точки тепловой модели

Б2-1 (ТД1), Б2-2 (ТД5); Б2-3 (ТД35); х, х, х - температурные датчики 22ЕД1-ТМ, 22ТД5-ТМ, 22ТД35-ТМ

Выводы

1. Реализован метод тепловой отработки КА, основанный на тепловых расчетах и тепловых вакуумных испытаниях, с использованием обратных задач теплообмена для идентификации математических моделей теплообмена.

2. Системный подход применен при наземной тепловой отработке составной части космического аппарата в ОАО «Корпорация «Комета».

3. Применение идентифицированных параметров в тепловой математической модели составной части КА позволило обеспечить погрешности стационарных расчетов не более 9 % от ширины допустимых диапазонов тем-

пературы для всех элементов за исключением экранно-вакуумной тепловой изоляции с относительной погрешностью 15 %. Список литературы

1. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 216 с.

2. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

3. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1988. 288 с.

4. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979. 288 с.

5. Панкратов Б. М. Методы отработки тепловых режимов технических систем и обратные задачи тепломассообмена // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 3. С. 359-362.

6. Алифанов О. М., Черепанов В. В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. № 3. С. 463-472.

7. Алифанов О. М., Черепанов В. В. Идентификация моделей и прогноз физических свойств высокопористых теплозащитных материалов // Инженерно-физический журнал. 2010. Т. 83. № 4. С. 720-732.

8. Алифанов О. М., Будник С. А., Ненароко-мов А. В., Черепанов В. В. Экспериментально-теоретическое исследование процессов теплообмена в высокопористых материалах // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 3. № 2. С. 53-65.

9. Гришин А. М., Кузин А. Я., Синицын С. П., Ярославцев Н. А. О решении обратных задач механики реагирующих сред // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 3. С. 459-464.

10. Алифанов О. М., Черепанов В. В., Мор-жухина А. В. Математическое моделирование ультрапористых неметаллических сетчатых материалов // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 1. С. 122-132.

11. Алифанов О. М., Черепанов В. В., Моржу -хина А. В. Комплексное исследование физи-

та

та

s ф

ческих свойств сетчатого стеклоуглерода // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 1. С. 133-144.

12. Черепанов В. В. Идентификация возможности расширенных имитационных моделей ультрапористых теплозащитных материалов // Теплофизика высоких температур. 2014. № 6. С. 254-268.

13. Кузнецова Е. Л. Решение обратных задач теплопроводности для получения характеристик анизотропных материалов // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49. № 6. С. 912-917.

14. Формалев В. Ф., Колесник С. А. Методология решения обратных коэффициентных задач по определению нелинейных теплофи-зических характеристик анизотропных тел // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51. № 6. С. 875-883.

15. Вабищевич П. Н., Денисенко А. Ю. Численное решение стационарной коэффициентной ОЗТ для слоистых сред // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 3. С. 509-513.

16. Артюхин Е. А., Мамолов В. А., Ненаро-комов А. В. Оценка влияния усадки на эффективный коэффициент теплопроводности стеклопластика // Инженерно-физический

5 журнал. 1989. Т. 56. № 6. С. 1001-1007. сч" 17. Гончаров И. В., Маков В. Л. Решение об-^ ратной задачи по определению трех характеристик волокнистого композита // Инже-£ нерно-физический журнал. 1990. Т. 58. № 3. < С. 493-499.

| 18. Ведь В. Е., Иванов В. А., Лушпенко С. Ф., ¡^ Мацевитый Ю. М. Определение теплопровод-Ф ности керамических материалов с помощью ш решения обратной задачи теплопроводно-х сти // Инженерно-физический журнал. 1991. | Т. 61. № 5. С. 816-822.

19. Янковский А. П. Идентификация струк-| тур армирования композитных конструкций ь на основе результатов теплофизических экс-аз периментов об установившихся колебаниях """" температуры // Инженерно-физический жур-5 нал. 2011. Т. 84. № 2. С. 324-333.

о

™ 20. Алифанов О. М., Будник С. А., Ненаро-

8 комов А. В., Нетелев А. В. Идентификация

ю математических моделей теплопереноса в

и разлагающихся материалах // Теплофизика

высоких температур. 2011. Т. 3. № 8. С. 338— 347.

21. Будник С. А., Моржухина А. В., Ненароко-мов А. В., Нетелев А. В. Идентификация термокинетических параметров разрушаюшихся теплозащитных материалов методом обратных задач // Теплофизика высоких температур. 2016. № 12. С. 542-549.

22. Гребенников А. И. Идентификация теплопроводных структур микромасштаба методом обобщенных лучей // Теплофизика высоких температур. 2013. № 8. С. 361-365.

23. Grebennikov A. General ray method for identification of thermostatic source distribution in plane region // Теплофизика высоких температур. 2014. № 10. С. 467-468.

24. Зуев А. В., Просунцов П. В., Майорова И. А. Расчетно-экспериментальное исследование процессов теплопереноса в высоко-пористных волокнистых теплоизоляционных материалах // Теплофизика высоких температур. 2014. № 9. С. 410-419.

25. Prosuntsov P. V. Parametric identification of thermophysical properties of highly porous partially transparent materials based on the solution of a two-dimensional problem of radiative-conductive heat transfer // Heat Transfer Research. 2005. Vol. 36. No. 6. Pp. 481-500.

26. Nenarokomov A. V., Titov D. MStudy of radiative and conductive heat transfer by the inverse problem method // Heat Transfer Research. 2006. Vol. 37. No. 3. Pp. 189-198. DOI 10.1615/HeatTransRes.v37.i3.10

27. Zhang L., Li L. An inverse heat conduction model for determining casting/chill interfacial heat transfer coefficient // Heat Transfer Research. 2015. Vol. 46. No. 8. Pp. 735-749.

28. Sluzalec A. Identification in stochastic thermodiffusion problems // Heat Transfer Research. 2017. Vol. 48. No. 1. Pp. 1-8.

29. Баранов В. Л., Засядько А. А., Фролов Г. А. Интегрально-дифференциальный метод решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 2010. Т. 83. № 1. С. 54-63.

30. Алифанов О. М., Ненарокомов А. В. Трехмерная граничная обратная задача теплопроводности // Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37. № 2. С. 231-238.

31. Зайцев В. К., Безрук Г. А., Рожков Б. А. Применение обратных задач для пространственной диагностики теплообмена моделей летательных аппаратов // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 3. С. 362-368.

32. Космический аппарат блочно-модульного исполнения: пат. № 2092398 МКИ Б6461/10 / Е. А. Ашурков, В. П. Кожухов, А. Г. Козлов, Е. Н. Корчагин, В. В. Попов, М. Ф. Решетнев; опубл. 10.10.97, Бюл. № 28.

33. Бураков В. А., Корчагин Е. Н., Кожухов В. П., Ткаченко А. С., Щербакова И. В. Математическое моделирование теплообмена в негерметичном приборном отсеке космических аппаратов // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73. № 1. С. 113-124.

34. Бураков В. А., Елизаров В. В., Корчагин Е. Н., Кожухов, В. П., Ткаченко А. С., Щербакова И. В. Тепловая математическая модель н-образного блока негерметичного приборного отсека геостационарных космических аппаратов // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 4. С. 142-149.

35. Бураков В. А., Елизаров В. В., Кожухов В. П., Корчагин Е. Н., Ткаченко А. С., Щербакова И. В. Математическое моделирование теплообмена модуля полезной нагрузки геостационарных космических аппаратов негерметичного исполнения // Инженерно-физический журнал. 2004. Т. 77. № 3. С. 108-116.

36. Кузнецов Г. В., Санду С. Ф. Особенности теплофизического моделирования приборных отсеков космических аппаратов // Инже-

нерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 6. С. 57-60.

37. Семена Н. П., Сербинов Д. В. Математическая интерпретация теплового эксперимента, имитирующего условия космического пространства // Теплофизика высоких температур. 2016. № 9. С. 423-431.

38. Викулов А. Г., Ненарокомов А. В. Идентификация тепловых связей в математических моделях космических систем // Тепловые процессы в технике. 2014. Т. 6. № 6. С. 274-282.

39. Викулов А. Г. Оценка точности тепловых моделей космических аппаратов по результатам тепловых вакуумных испытаний // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2016. № 5. С. 38-42.

40. Викулов А. Г., Ненарокомов А. В. Вариационный метод идентификации тепловых математических моделей со сосредоточенными параметрами // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 5. С. 214-226.

41. Викулов А. Г., Ненарокомов А. В. Экстремальный метод идентификации тепловых математических моделей с сосредоточенными параметрами // Тепловые процессы в технике. 2015. Т. 7. № 7. С. 307-317.

Поступила 26.12.16

Отдельные части работы выполнены в рамках государственного задания № 9.9074.2017/БЧ Минобрнауки России.

Викулов Алексей Геннадьевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник Московского авиационного института, г. Москва.

Область научных интересов: теплопроводность, термическое сопротивление контакта, термическое регулирование, твердое тело, наноматериалы, границы раздела, космические аппараты, математическое моделирование, обратные задачи теплообмена.

Mathematical simulation of heat transfer in spacecraft

We implemented a systemic scientific approach to thermal vacuum development of spacecraft, which integrates the problems of thermal calculations, thermal vacuum tests and accuracy evaluation for mathematical models of heat transfer by means of solving identification problems. As a result, the following factors increase the efficiency of spacecraft ground testing: reducing the duration of thermal vacuum tests, making autonomous thermal vacuum testing of components possible, increasing the accuracy of thermal calculations. Keywords: thermal conductivity, thermal contact resistance, thermal control, rigid body, nanomaterials, interfaces, spacecraft, mathematical simulation, inverse problems of heat transfer.

Vikulov Aleksey Gennadevich - Candidate of Engineering Sciences, Senior Research Fellow, Moscow Aviation Institute, Moscow.

Science research interests: thermal conductivity, thermal contact resistance, thermal control, rigid body, nanomaterials, interfaces, spacecraft, mathematical simulation, inverse problems of heat transfer.