Формирование универсальных учебных действий у младших школьников при решении математических задач

УДК 372.851 ББК 74.262.21

Седакова Валентина Ивановна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра высшей математики и информатики Сургутский государственный педагогический университет

г. Сургут Sedakova Valentina Ivanovna Candidate of Pedagogics,

Assistant Professor Chair of Higher Mathematics and Computer Science Surgut State Pedagogical University Surgut

Формирование универсальных учебных действий у младших школьников при решении математических задач Junior Schoolchildren’s Universal Educational Actions Forming While

Solving Mathematical Tasks

В статье описаны универсальные учебные действия при решении текстовых математических задач, связанные с моделированием математической задачи. Показано, что эффективным средством формирования УУД в ходе решения текстовых математических задач являются методические приемы, с помощью которых реализуется разнообразная деятельность учащихся.

The article describes universal educational actions while solving the text mathematical tasks connected with mathematical task modeling. It is shown that the methodological techniques by means of which various pupils’ activity is realized are the effective tools of universal educational actions forming while solving the text mathematical tasks.

Ключевые слова: универсальные учебные действия, текстовая задача, процесс моделирования математической задачи, приемы решения текстовых задач.

Key words: universal educational actions, text task, process of mathematical task modeling, techniques of the text tasks solving.

Обучение решению задач - один из самых сложных вопросов начального

курса математики. Важно научить школьника анализировать текст задачи, выявлять связи между условием и требованием задачи; сформировать приемы умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение, классификация, сравнение и др.). Именно младшие школьники получают ту необходимую базу, которая пригодится им в среднем и старшем звене.

Говоря о способах формирования навыков по решению арифметических задач в курсе математики начальной школы, следует опираться на универсаль-

ные учебные действия (УУД), которые формируются комплексно, включая различные учебные дисциплины.

Федеральные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС) уделяют пристальное внимание развитию УУД через решение текстовых задач. К такого рода задачам относятся задачи, которые требуют выбора арифметических действий, выполнение вычислений для получения ответа на поставленный вопрос. Однако новая парадигма начального образования, направленная на социальное, познавательное, коммуникативное и информационное развитие младших школьников, не только требует овладения общим умением решать арифметические задачи, но и значительно расширяет содержание самого понятия текстовая задача [4].

Анализ современных учебников по математике для начальных классов позволяет констатировать, что наряду с арифметическими (текстовыми) задачами в них включены логические, комбинаторные, геометрические, ситуационные задачи, требующие от ученика умения интегрировать знания не только из разных разделов начального курса математики, но из разных учебных предметов.

Остановимся более подробно на процессе моделирования текста задачи. Термин «Модель» доступен уже учащимся 1 класса, так как упоминается еще в дошкольном возрасте (модель машинки, модель самолета, модель елочки и т.д.). Для этой возрастной группы не дается строгого определения данного понятия, хотя, говоря о модели, иногда сравнивают реально существующий объект с его уменьшенной копией, что является неточным. Поэтому правильнее формировать представление о модели как о заместителе и необходимо предъявлять учащимся различные примеры, в которых варьируются несущественные свойства понятия модель. Н.С. Подходова [2] предлагает критерии моделей при использовании моделирования реальных процессов:

1. выбор модели с определенной целью;

2. модель объекта является заместителем объекта по определенным свойствам, но не тождественна ему;

3. наличие интерпретаций в изображении;

4. представление модели в материализованном виде;

5. возможность получить новые знания.

При обучении моделированию условия задачи как универсального учебного действия необходимо учить школьников выделять цель моделирования и свойства, по которым модель объекта заменяет сам объект. Направленность на формирование моделирования как универсального учебного действия предполагает анализ примеров из разных учебных предметов.

Так при знакомстве с геометрическим материалом в начальном курсе математики, подбирая модель для геометрического объекта, находим его аналог в реальном мире и выделяем объект с этими свойствами. Примерами простых моделей могут быть: лист бумаги - модель отрезка, прямоугольник - модель парты, куб - модель дома и т.п.

Процесс решения задач рассматривается как переход от словесной модели к математической или схематической. К этой деятельности учащиеся должны быть подготовлены, поэтому их знакомству с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа, целью которой является формирование навыков чтения; представление о предметном смысле отношений «больше на...», «меньше в...» и т.д.; овладение приемами умственной деятельности; умение описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов. В качестве математических моделей при формировании УУД решения текстовых задач можно выделить моделирование на отрезках, таблицы, графы, круги Эйлера, блок-схемы. Рассмотрим некоторые из них.

Эффективным средством формирования общего способа решения задач являются различные методические приемы, с помощью которых организуется разнообразная деятельность учащихся. Педагогу важно научиться не только подбирать и применять эти приемы к различным задачам, но и четко осознавать ту цель, ради которой они используются.

На этапе ознакомления с содержанием задачи важно понять смысловой аспект формулировки, так как только в этом случае учащиеся могут осознанно

выполнять ту или иную интеллектуальную или практическую деятельность. Учитель может попросить учащихся прочитать задачу вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделить известные и неизвестные. Важно приучить учащихся анализировать различные текстовые конструкции, переводя их на математическую терминологию, пояснять фабулу задачи, что является необходимым условием для успешного решения арифметических задач.

Например, чтобы школьники научились внимательно читать задачу и усвоили ее структуру, целесообразно использовать прием сравнения текстов нескольких задач. Сравнить тексты задач - значит ответить на вопрос: «Чем похожи и чем отличаются задачи?»

Задача 1. Возле дома росло 2 вишни и яблони. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

Задача 2. Возле дома росло 2 вишни и 4 яблони. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

Задача 3. Возле дома росло 2 вишни и столько же яблонь. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

С этой же целью можно использовать прием составления задач из условий и вопросов. Работу можно организовать следующим образом.

На доске с одной стороны записаны условия, а с другой - вопросы задач. Вопросов можно предложить больше, чем условий, чтобы у учащихся была возможность выбора.

У Кати 2 карандаша, а у Нади 5 карандашей. Сколько грибов во второй корзине?

В одной корзине 12 грибов, а в другой на 5 больше. Сколько воробьев сидело на ветке?

В книге 35 страниц. Паша прочитал 12 страниц. Сколько птиц сидело на ветке?

На ветке сидело 9 птиц, из них 5 синиц, остальные - воробьи. Сколько карандашей было у Нади?

Сколько карандашей у девочек?

Сколько страниц прочитал Паша?

Сколько грибов в двух корзинах?

Учащиеся составляют следующие задачи.

Задача 1. У Кати 2 карандаша, а у Нади 5 карандашей. Сколько карандашей у девочек?

Задача 2. В одной корзине 12 грибов, а в другой на 5 больше. Сколько грибов во второй корзине?

Задача 3. В книге 35 страниц. Паша прочитал 12 страниц. Сколько страниц прочитал Паша?

Задача 4. На ветке сидело 9 птиц, из них 5 синиц, остальные - воробьи. Сколько воробьев сидело на ветке?

Учащиеся обсуждают предложенные варианты, составляют задачи и приходят к выводу, что два вопроса не относятся к данным условиям. Поэтому можно предложить составить задачи, условие которых будет соответствовать названным вопросам.

Задачи могут быть такими.

Задача 5. На проводах сидело 5 воробьев. Это на 3 меньше, чем сидело на ветке. Сколько птиц сидело на ветке?

Задача 6. У девочек было 10 карандашей, из них 4 карандаша было у Кати. Сколько карандашей было у Нади?

Задача 7. В одной корзине 20 грибов, а в другой на 5 больше. Сколько грибов в двух корзинах?

В начальной школе полезно использовать прием дополнения условия задачи по ее решению. Учитель показывает решение задачи и текст без чисел. Ученики должны вставить в текст задачи пропущенные числа.

Решение задачи:

1) 18 - 7 = 11

2) 11 - 6 = 5

Текст задачи: «В гараже стояло__________машин. Утром в рейс ушли__________

машин, после обеда еще__________машин. Сколько машин осталось в гараже?»

Сопоставляя решение задачи и текст с пропущенными числами, получают задачу: «В гараже стояло 18 машин. Утром в рейс ушли 7 машин, после обеда еще 6 машин. Сколько машин осталось в гараже?»

Работу над этой задачей можно продолжить в, используя прием построения схемы по условию задачи, который в этом случае выступит в качестве контроля. Этот метод широко используется в учебниках Н.Б. Истоминой [1].

18 маш.

7 маш. 6 маш. 5 маш.

Рис. 1

Метод моделирования помогает учащимся осознать условие практической задачи и наметить способ ее решения. Рассмотрим типовую задачу III класса, решение которой осуществляется с помощью моделирования.

Задача. От пристаней А и В одновременно навстречу друг другу вышли моторная лодка и катер. Они встретились через 17 ч. Катер шел со средней скоростью 22 км/ч. Моторная лодка двигалась со скоростью 12 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

В ходе анализа условия задачи учащиеся устанавливают, какие условия не могут быть выполнены реально (длительность в пути катера и лодки), влияние течения реки на скорость, какими свойствами реальных объектов мы пренебрегли и т.д.

Итогом обсуждения является модель задачи, представленная отрезком, которая носит вспомогательный характер и выглядит так, как на рис. 2.

і = 17 ч г = 17 ч

V = 22 км / ч V = 12 км / ч

5 = ?

Рис. 2

Полученное решение задачи в виде выражения (22+12) 17 является математической моделью решения задачи (моделью записанной на математическом языке или с помощью символов). С помощью наводящих вопросов школьники устанавливают, что представленная модель не единственна, т.к. не вели речь о

направлении течения, русле реки, которое, практически, никогда не находится на прямой. Указанные изменения можно отметить на первоначальной модели.

Далее учитель предлагает придумать задачи, которые решаются с использованием числового выражения, составленного к этой задаче.

При использовании приема выбор условия задачи к данному вопросу ученикам предлагается один вопрос и несколько условий. Например: «Сколько всего рыб было в ведре?» условия:

В ведре 10 щук, а язей на 3 меньше.

В ведре щуки и окуни. Щук на 5 больше, чем язей.

В ведре 5 карасей и 4 окуня.

В ведре 14 рыб, из них 8 окуней.

После размышлений могут быть составлены следующие задачи.

Задача 1. В ведре 5 карасей и 4 окуня. Сколько всего рыб было в ведре?

Задача 2. В ведре 10 щук, а язей на 3 меньше. Сколько всего рыб было в ведре?

Если речь идет о логических задачах, то при анализе ситуаций, описанных в таких задачах, младшие школьники овладевают умением искать и выделять необходимую информацию, приобретают опыт смыслового чтения и анализа объектов с целью выделения существенных и несущественных признаков. На этапе поиска решения задачи развиваются такие УУД, как установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий, постановка и формулировка проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности [3].

Рассмотрим прием установления причинно-следственных связей на примере решения задачи с использованием графов и кругов Эйлера-Венна, которые являются наглядной формой представления рассуждений.

Рассмотрим примеры решения текстовых задач такими методами.

Задача 1. Четыре подруги пришли кататься на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой па-

ре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании - Юра Воробьев, следующий по росту - Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?

Решение. Условие задачи удобно представить в виде графов (двух столбцов, овалов и т.д.). В первом столбце мальчики, во втором - девочки. Учащиеся устанавливают, что Люся Егорова может танцевать только с Юрой Воробьевым, так как Андрей Егоров ее брат, а Сережа и Дима ниже ее ростом. На рисунке 3 появляются сплошные и пунктирные линии, исходящие от Люси Егоровой. (Ученики могут сами догадаться, что сплошная линия обозначает утверждение «мальчик катается с девочкой», а пунктирная линия отрицает это утверждение).

Аналогично устанавливают, что Оля танцует с Андреем, Инна с Сережей, Аня с Димой.

Ю.В. Л.Е.

''''

А.Е. —77^--------- О.П.

✓ /

/ /

✓ /

С.П. тт!^/-------- И.К.

/

/

/

Д.К. тт7---------- А.В.

Рис. 3

Задача 2. В третьем классе дети коллекционируют марки, монеты и открытки. Марки (X) коллекционируют 8 человек, монеты (К) - 5 человек, открытки (С 6 человек. Марки и монеты коллекционируют 3 человека, монеты и открытки 2 человека, марки и открытки - 4 человека. Марки, монеты и открытки коллекционирует 1 человек. Сколько человек в классе?

Решение. Количество учащихся-коллекционеров можно представить в виде кругов Эйлера-Венна. Верно расставив данные задачи, можно сосчитать количество учащихся в классе.

2

1 2 1 ' 1 1

1

\ / 3 1 11

С

Рис. 4

Таким образом, знакомство с универсальными учебными действиями, связанными с моделированием условия задачи в виде отрезков, таблиц, вопросов-ответов, графов, кругов Эйлера-Венна способствуют формированию навыка решению текстовых математических задач.

Библиографический список

1. Истомина, Н.Б., Тихонова, Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. 3 класс [Текст] / Н.Б. Истомина, Н.Б. Тихонова. -Смоленск, 2011.

2. Подходова, Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики [Текст] / Н.С. Подходова. // Начальная школа, 2011, № 9. - С. 34-41.

3. Седакова В.И. Контрольные работы по математике: Учебно-методическое пособие для студентов специальности 031200 - Педагогика и методика начального образования [Текст] / В.И. Седакова. - Сургут: РИО СурГПУ, 2005. - 108 с.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Министерство образования и науки РФ - М.: Просвещения, 2010.

Bibliography

1. Federal State Educational Standard of Primary General Education / the Ministry of Education and Science of the Russian Federation [Text] . - M.: Education, 2010.

2. Istomin, N B., Tikhonov, N.B. Learn To Solve Logical Problems. Mathematics and Information Technology. 3rd Grade [Text] / N. B. Istomin, N. B. Tikhonov. - Smolensk, 2011.

3. Podkhodova, N.S. Modelling As Universal Educational Action When Studying Mathematics [Text] / N.S. Podkhodova // Elementary School. - 2011. - No. 9. -P. 34-41.

4. Sedakova, V. I. Examinations on Mathematics: Educational and Methodical Manual for Students: 031200 - Pedagogics and Methods of Primary Education [Text] / V. I.Sedakova. - Surgut: Publishing Department of SurSP, 2005. - 108 P.