Совершенствование методики расчета констант кинетики твердения, основанной на теории переноса

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Научная статья УДК 666.9

http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-106-112

Совершенствование методики расчета констант кинетики твердения, основанной на теории переноса

Т.В. Аниканова1, Ш.М. Рахимбаев2

'Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,

г. Москва, Россия,

белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород, Россия

Аннотация. Представлены результаты расчетов начальной скорости и коэффициента торможения твердения для цементного раствора и тяжелого бетона по упрощенной и уточненной методике. Показано, что предположение о неточности расчетов по упрощенной методике оказалось верным. Установлено, что начальная скорость процесса твердения в большей степени зависит от методики расчета, поэтому для более точного прогнозирования прочностных показателей в отдаленные сроки ее необходимо рассчитывать по уточненной методике. Предлагаемая методика позволит более точно прогнозировать параметры материалов в отдаленные сроки.

Ключевые слова: теория переноса, константы кинетики твердения, начальная скорость твердения, коэффициент торможения, прогнозирование прочности

Для цитирования: Аниканова Т.В., Рахимбаев Ш.М. Совершенствование методики расчета констант кинетики твердения, основанной на теории переноса // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2024. № 1. С. 106-112. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-106-112.

Original article

Improvement of the methodology for calculating the kinetics of hardening constants based on the transfer theory

T.V. Anikanova1, Sh.M. Rakhimbayev2

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), Moscow, Russia,

2Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, Belgorod, Russia

Abstract. The paper presents the results of calculations of the initial speed and the coefficient of hardening braking for cement mortar and heavy concrete according to a simplified and refined methodology. It is shown that the assumption about the inaccuracy of calculations using the simplified method turned out to be correct. It is established that the initial speed of the hardening process depends more on the calculation method, therefore, for a more accurate prediction of strength indicators in the long term, it must be calculated according to an updated methodology. The proposed technique will make it possible to more accurately predict the parameters of materials in the long term.

Keywords: transfer theory, hardening kinetics constants, initial hardening rate, braking coefficient, strength prediction

For citation: Anikanova T.V., Rakhimbayev Sh.M. Improvement of the methodology for calculating the kinetics of hardening constants based on the transfer theory. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2024;(1):106-112. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-106-112.

© Аниканова Т.В., Рахимбаев Ш.М., 2024

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Введение

Основная часть

В настоящее время большое внимание специалистов уделяется вопросам долговечности материалов и конструкций в процессе эксплуатации [1 - 4]. Однако из-за большой продолжительности экспериментальных исследований все большее внимание профессионалов уделяется расчетным методам, что позволяет получить достаточно точные данные о поведении материалов или конструкций в отдаленные сроки [5 - 9]. В [10] в определенной последовательности рассмотрены процессы теплопереноса, массопереноса, гидродинамические и т.д. Авторы подчеркивают схожесть механизмов этих процессов, в основе которых лежат законы переноса, однако в этой монографии отсутствует единое уравнение, описывающее кинетику этих процессов. Позднее автором в работе [11] предложено уравнение, позволяющее описать не только процессы теплопереноса, массопереноса, но и гетерогенные химические реакции, тепловыделение цементов в процессе гидратации, а также процессы сушки с единых позиций. Это уравнение кинетики гетерогенных реакций, основанное на теории переноса, предложено в работах [11, 12]:

Y

UoX

1 + korUX

где Y - величина, характеризующая степень завершенности процесса (например, величина тепловыделения, степень гидратации, предел прочности и т.д.); X - продолжительность процесса; Uo = (YIX)о - начальная скорость процесса; ktor - коэффициент торможения процесса.

В этом уравнении величина (YIX)о характеризует начальную скорость процесса Uo, которая отражает физико-химическое сродство компонентов процесса, поэтому связана с кинетическим контролем реакции и не зависит от его диффузионных характеристик. Иными словами, любой процесс переноса имеет начальный участок, где перенос находится под внешним диффузионным контролем и происходит с постоянной скоростью. Коэффициент торможения, наоборот, отражает степень замедления реакции во времени, находящейся под внутренним диффузионным контролем. Следует отметить, что большая часть времени гетерогенных, физических и физико-химических процессов в основном находится под внутренним диффузионным контролем.

Уравнение (1) было выведено исходя из нескольких предпосылок: вначале процесс всегда имеет максимальную скорость, которая определяется реакционной способностью компонентов системы; с течением времени скорость процесса снижается, стремясь к нулю, что объясняется тормозящим влиянием продуктов реакции и уменьшением или полным использованием компонентов системы. Уравнение (1) позволяет с достаточно высоким коэффициентом корреляции описывать большинство гетерогенных физических и физико-химических процессов. Это уравнение достаточно широко применяется в строительном материаловедении для описания влияния температурных факторов на твердение бетона, влияния химических и минеральных добавок на прочность бетонов [13, 14], реологических процессов [15, 16]. Считается, что чем больше промежуточных экспериментальных значений, тем точнее будет расчет.

Использование всех исходных экспериментальных данных для расчета начальной скорости процесса и коэффициента торможения может приводить к тому, что начальная скорость будет иметь заниженное значение, а коэффициент торможения - повышенное. Заниженное значение начальной скорости связано с тем, что фактически в отдаленные сроки любой процесс идет менее интенсивно, что связано с внутренним диффузионным контролем процесса, поэтому использование экспериментальных данных в отдаленные сроки (например, предела прочности при сжатии) будет занижать расчетное значение Uo. При этом использование всех экспериментальных данных для расчета коэффициента торможения может приводить к повышению его численного значения. В связи с этим необходимо совершенствовать методику расчета кинетических констант процессов с применением уравнения (1). Достоинство предлагаемого уравнения заключается в том, что оно позволяет по результатам краткосрочных испытаний прогнозировать параметры рассматриваемых процессов в отдаленные сроки.

Методика расчета представлена в виде числового метода с помощью программного комплекса. Отличие предлагаемой методики заключается в использовании не всех значений исходных данных сразу, а частично: для расчета начальной скорости необходимо использовать

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

экспериментальные данные в начальные сроки, для расчета коэффициента торможения - результаты испытаний в отдаленные сроки. На рис. 1 приведен типичный график кинетики перечисленных выше гетерогенных процессов в общем виде. Для более точного расчета кинетических констант процессов авторы предлагают использовать левую половину графика (рис. 1), т.е. экспериментальные данные в начальные сроки исследования, когда наблюдается существенный рост анализируемых показателей, для расчета начальной скорости процесса (например, рост прочности бетонов в первые 3 - 7 суток, увеличение усадочных деформаций бетонов в срок до 60 - 90 суток, степень коррозии арматуры в первый год). Для расчета коэффициента торможения процесса необходимо использовать данные исследований в отдаленные сроки, когда кривая выполаживается (правая часть графика рис. 1), т. е. в полученных экспериментальных значениях не наблюдается существенного изменения анализируемых показателей.

Рис. 1. Исходные данные предела прочности при сжатии цементного камня для расчета кинетических констант:

1 - область данных для расчета начальной скорости процесса твердения; 2 - область данных для расчета коэффициента торможения процесса твердения

Fig. 1. Initial data of the compressive strength of cement stone for calculating kinetic constants: 1 - data area for calculating the initial speed of the hardening process;

2 - data area for calculating the braking coefficient of the hardening process

Предлагаемая методика позволит более точно прогнозировать значения рассматриваемых параметров (например, прочности) в отдаленные сроки. В качестве исходных данных использовали значения прочности цементных растворов и бетонов из работы [17].

Расчеты кинетических констант приведены для растворов и бетонов. Между процессами кинетики твердения растворов, бетонов и

процессами переноса можно провести несколько параллелей, впервые они были озвучены в работе [12]. Применительно к процессам твердения бетонов эти сопоставления будут такими: скорость твердения бетона определяется самой медленной ее стадией; кинетика набора прочности бетона зависит от реакционной способности его компонентов, т. е. от скорости их поступления в зону реакции; общая скорость процесса будет складываться из скоростей процесса в разные промежутки времени.

Для расчета констант кинетики твердения использовали данные В. Рамачандрана, Р. Фельдмана, Дж. Бодуэна [17] для растворов, содержащих суперпластификаторы (табл. 1), для бетонов на различных видах заполнителей (табл. 2) и на разных цементах (табл. 3).

Таблица 1 Table 1

Прочность на сжатие растворов, содержащих добавку SMF (В/Ц = 0,47) [17, с. 115]

Compressive strength of solutions containing SMF additive (W/C = 0,47) [17, p. 115]

Количество добавки, % к воде затворения Значения Ясж, МПа, в зависимости от сроков твердения

1 сут 3 сут 7 сут 28 сут 90 сут

0 9,03 19,37 27,65 35,37 41,43

1,5 11,86 25,3 34,48 44,54 50,68

3 12 25,86 35,03 45,44 50,61

Таблица 2 Table 2

Кинетика нарастания прочности при сжатии Ясж бетона на шлаковом заполнителе, на гравии и на дробленом известняке [17, с. 190]

Kinetics of compressive strength increase of concrete on slag aggregate, gravel and crushed limestone [17, p. 190]

Вид заполнителя Ясж бетона, МПа, в возрасте

3 сут 7 сут 28 сут 90 сут 365 сут 730 сут

Шлак 20 27 40 48 57 58,5

Гравий 20 26 37 45 54 55

Дробленый известняк 18 25 36 42 45 45,5

Результаты расчета начальной скорости процесса и коэффициента торможения по уравнению (1) для растворов с добавкой суперпластификатора, бетонов на разном заполнителе (шлаке, гравии, дробленом известняке), бетонов с добавкой различных суперпластификаторов приведены в табл. 4.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Таблица 3 Table 3

Прочность при сжатии затвердевшего бетона, изготовленного на трех типах цемента с тремя видами суперпластификаторов [17, с. 119] Compressive strength of hardened concrete made on three types of cement with three types of superplasticizers [17, p. 119]

Цемент Добавка Ясж бетона, МПа, в возрасте

7 сут 28 сут 91 сут

Обычный - 26,8 32,8 37,8

SMF 37,3 44 48,5

SNF 35,5 39,3 47,6

MLS 36,3 42,6 49,9

Умеренный - 25,6 36,6 42,4

SMF 36,3 47,6 55

SNF 36,9 47,6 55,8

MLS 35 47,6 55,8

Сульфатостой- кий - 19,1 32,2 38

SMF 31,9 40,3 46,2

SNF 33 42 48,5

MLS 32,8 42,4 50,3

Расчет выполняли упрощенным способом с использованием сразу всех значений и по уточненной методике с использованием разных данных для определения начальной скорости (значения двух первых показателей прочности, например, в возрасте 1 и 3 сут или 3 и 7 сут) и коэффициента торможения (значения прочностей в возрасте 28 и 91 сут или 365 и 730 сут, т.е. два последних экспериментальных значения).

Из расчетных значений, приведенных в табл. 4, видно, что для растворов и тяжелых бетонов, т. е. во всех рассматриваемых случаях, при расчете по классической (упрощенной) методике начальная скорость процесса твердения имеет заниженное значение, а коэффициент торможения - завышенное, что согласуется с изложенной выше гипотезой.

Таблица 4 Table 4

Кинетические константы твердения, рассчитанные по разным методикам Kinetic hardening constants calculated by different methods

Состав Кинетические константы твердения, рассчитанные по упрощенной методике Кинетические константы твердения, рассчитанные по уточненной методике

и, МПа/сут. ktor, МПа-1 kkor Ц>, МПа/сут. % отклонения Uo ktor, МПа-1 % отклонения ktor,

Количество добавки, % к воде затворения

0 10,16 0,0232 0,9996 11,28 +11,02 0,0223 -3,88

1,5 13,95 0,019 0,9998 14,88 +6,67 0,0185 -2,63

3 14,97 0,0191 0,9999 14,93 -0,27 0,0187 -2,09

Вид заполнителя

Шлак 4,83 0,0169 0,9998 10,49 + 117 0,0166 - 1,8

Гравий 4,64 0,0179 0,9998 11,24 + 142 0,0178 -0,6

Дробленый известняк 6,92 0,0218 1 9,84 + 42 0,0217 - 0,5

Бетон, изготовленный на трех типах цемента (Ц) с разными видами суперпластификаторов

Обычный Ц 9,13 0,0253 0,9996 15,7 +72 0,0247 -2,4

Обычный Ц + SMF 16,7 0,02 0,9999 26,25 +57 0,0197 -1,5

Обычный Ц + SNF 10,36 0,0201 0,9985 39,34 +279 0,019 -5,5

Обычный Ц + MLS 11,82 0,0192 0,9993 26,3 +123 0,0185 -3,6

Умеренный Ц 7,77 0,0222 0,9999 9,13 +18 0,0219 -1,3

Умеренный Ц + SMF 11,68 0,0173 0,9998 16,38 +40 0,0169 -2,3

Умеренный Ц + SNF 11,33 0,017 0,9996 17,59 +55 0,0165 -2,9

Умеренный Ц + MLS 10,46 0,0169 0,9997 14,17 +35 0,0165 -2,4

Сульфатостойкий Ц 5,11 0,0242 1 5,03 -1,6 0,0242 0

Сульфатостойкий Ц + SMF 10,87 0,0207 0,9997 16,4 +51 0,0202 -2,4

Сульфатостойкий Ц + SNF 10,85 0,0197 0,9997 16,5 +52 0,0192 -2,5

Сульфатостойкий Ц + MLS 9,63 0,0188 0,9995 15,52 +61 0,0182 -3

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Заключение Список источников

В работе предложена уточненная методика расчета кинетических констант процесса (начальная скорость и коэффициент торможения), которая больше соответствует физическому смыслу протекания того или иного процесса. Подтверждением является расчет численных значений начальной скорости и коэффициента торможения процесса твердения для цементного раствора и тяжелого бетона. Предположение, что использование всех исходных экспериментальных данных может приводить к тому, что начальная скорость процесса будет иметь заниженное значение, а коэффициент торможения -повышенное, подтвердилось.

Из расчетных значений начальной скорости и коэффициента торможения твердения для цементных систем, полученных по разным методикам, видно, что начальная скорость процесса твердения в большей степени зависит от методики расчета, поэтому для более точного прогнозирования прочностных показателей в отдаленные сроки начальную скорость процесса необходимо рассчитывать по уточненной методике. Установлено, что коэффициент торможения, вычисленный по уточненной методике, незначительно отличается от численных значений, полученных по упрощенной методике. Максимальное отклонение составило 3,9 %, т. е. расчет коэффициента торможения не нуждается в корректировке и его значения можно рассчитывать как по традиционной методике, так и по уточненной.

Использование уточненной методики расчета констант кинетики различных процессов (например, набора прочности бетонов, деформационной усадки, стойкости в агрессивных средах, карбонизации и т.д.) позволит исключить отрицательное влияние промежуточных экспериментальных значений. Начальная скорость оказывает большее влияние на расчет показателей в отдаленные сроки, чем коэффициент торможения, поэтому применение коэффициентов, полученных по уточненной методике, позволит свести к минимуму отклонения между экспериментальными и расчетными значениями, и, как следствие, более точно прогнозировать значения интересующих параметров материалов в отдаленные сроки.

1. Александровский С.В. Долговечность ограждающих конструкций. М.: НИИСФ РААСН, 2004. 332 с.

2. Молостова И.Е., Вяткина С.Д., Карабан А.В. Долговечность ограждающих конструкций зданий // Техноконгресс: материалы XXV междунар. науч. конф. Кемерово, 30 апреля 2018 г. Кемерово, 2018. С. 40-43.

3. Журавлев А.А., Третьяков В.А. Проблемы обеспечения надежности и долговечности ограждающих строительных конструкций с учетом их промерзания // Актуальные проблемы военно-научных исследований. 2019. № 3(4). С. 219-229.

4. Кнатько М.В., Горшков А.С., Рымкевич П.П. Лабораторные и натурные исследования долговечности (эксплуатационного срока службы) стеновой конструкции из автоклавного газобетона с облицовочным слоем из силикатного кирпича // Инженерно -строительный журнал. 2009. № 8. С. 20-26.

5. Ерофеев А.В. Развитие методов прогнозирования долговечности строительных материалов // Устойчивое развитие региона: архитектура, строительство и транспорт: материалы IX междунар. науч.-практ. конф., посвященной памяти академика РААСН Е.М. Чернышова. Тамбов, 21-22 сентября 2022 г. Тамбов, 2022. С. 155-163.

6. Зорин Р.Н., Матящова Л.Ю. Методы прогнозирования долговечности ограждающих конструкций // Инженерные системы и сооружения. 2017. № 2 (27). С. 47-50.

7. Федосов С.В., Нармания Б.Е. Экологические преимущества математического моделирования коррозии и прогнозирования долговечности бетона // Экологические аспекты современных городов: материалы IX междунар. семинара. Иваново, 23 декабря 2022, г. Иваново, 2023. С. 102-103.

8. Fedosov S. V., Fedoseev V.N., Razgovorov P.B., Loginova S.A. Predicting the durability of concrete structures with regard to mass transfer and pore colmata-tions during corrosion // Building and Reconstruction. 2022. № 4(102). Р. 75-86.

9. Камалова З.А., Сагдиев Р.Р., Александрова М.А., Валиев А.И. Разработка метода прогнозирования долговечности трехслойной кровельной конструкции // Известия Казанского гос. архитектурностроительного ун-та. 2019. № 4 (50). С. 336 - 346.

10. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса: пер. с англ. / под ред. Н.М. Жаворонкова. М.: Химия, 1974. 686 с.

11. Рахимбаев Ш.М. Кинетика переноса в гетерогенных процессах технологий строительных материалов // Физико-химия строительных и композиционных материалов: сб. науч. тр. Белгород: Изд-во БТИСМ, 1989. С. 160-164.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

12. Рахимбаев Ш.М. Расчет констант скорости некоторых процессов технологии искусственных конгломератов // Проблемы материаловедения и совершенствование технологии производства строительных изделий: сб. науч. тр. Белгород: Изд-во БТИСМ, 1990. С. 42-46.

13. Поспелова Е.А. Повышение эффективности технологии строительных материалов путем регулирования процессов переноса: дис. ... канд. техн. наук. Белгород, 1999. 167 с.

14. Рахимбаев Ш.М., Половнева А.В. Обоснование энергосберегающей низкотемпературной обработки цементного бетона. Белгород: Изд-во БГТУ, 2015. 87 с.

15. Шахова Л.Д. Технология пенобетона. Теория и практика. М.: Изд-во АСВ, 2010. 248 с.

16. Полуэктова В.А. Закономерности поверхностных явлений и модификация полимерминеральных дисперсий для аддитивных технологий: дис. . д-ра техн. наук. Белгород, 2022. 517 с.

17. Рамачандран В., Фельдман Р., Бодуэн Дж. Наука о бетоне: Физико-химическое бетоноведение. М.: Стройиздат, 1986. 278 с.

References

1. Aleksandrovsky S.V. Durability of enclosing structures. Moscow: NIISF RAASN. 2004. 332 p.

2. Molostova I.E., Vyatkina S.D., Karaban A.V. Durability of building envelopes. Technocongress: materials of the XXVinternational. scientific conf Kemerovo, April 30, 2018. 2018. P. 40-43.

3. Zhuravlev A.A., Tretyakov V.A. Problems of ensuring the reliability and durability of enclosing building structures, taking into account their freezing. Current problems of military scientific research. 2019;3

4. Knatko M.V., Gorshkov A.S., Rymkevich P.P. Laboratory and field studies of the durability (operational service life) of a wall structure made of autoclaved aerated concrete with a facing layer of sand-lime brick. Engineering and Construction Journal. 2009;(8):20-26.

5. Erofeev A.V. Development of methods for predicting the durability of building materials. Sustainable development of the region: architecture, construction and transport: materials of the IX international. scientific-practical Conf., dedicated to the memory of Academician of the RAASN Chernyshov E.M. Tambov, September 21-22, 2022. P. 155-163.

6. Zorin R.N., Matyashchova L.Yu. Methods for predicting the durability of enclosing structures. Scientific journal. Engineering systems and structures. 2017;2(27):47-50.

7. Fedosov S.V., Narmania B.E. Environmental advantages of mathematical modeling of corrosion and prediction of concrete durability. Environmental aspects of modern cities: materials of the IX International. seminar. 2023. P. 102-103.

8. Fedosov S.V., Fedoseev V.N., Razgovorov P.B., Loginova S.A. Predicting the durability of concrete structures with regard to mass transfer and pore colmatations during corrosion. Building and Reconstruction. 2022;4(102):75-86.

9. Kamalova Z.A., Sagdiev R.R., Aleksandrova M.A., Valiev A.I. Development of a method for predicting the durability of a three-layer roofing structure. News of the Kazan State University of Architecture and Civil Engineering. 2019;4(50):336-346.

10. Bird R., Stewart W., Lightfoot E. Transfer phenomena / Translation from English. edited by N.M. Zhavoronkova. Moscow: Khimiya, 1974. 686 p.

11. Rakhimbaev Sh.M. Transfer kinetics in heterogeneous processes of building materials technologies. Proceedings of Physics and chemistry of construction and composite materials. Belgorod: Publishing house BTISM, 1989. P. 160-164.

12. Rakhimbaev Sh.M. Calculation of speed constants of some processes of artificial conglomerate technology. Proceedings of Problems of materials science and improvement of production technology of construction products. Belgorod: Publishing house BTISM, 1990. P. 42-46.

13. Pospelova E.A. Increasing the efficiency of building materials technology by regulating transfer processes. Cand. tech. sci. diss. Belgorod, 1999. 167 p.

14. Rakhimbaev Sh.M., Polovneva A.V. Justification of energy-saving low-temperature treatment of cement concrete. Belgorod: Publishing House of BSTU. 2015. 87 p.

15. Shakhova L.D. Technology offoam concrete. Theory and practice. Moscow: Publishing House of the association of Construction Universities, 2010. 248 p.

16. Poluektova V.A. Regularities of surface phenomena and modification ofpolymermineral dispersions for additive technologies. Dr. tech. sci. diss. Belgorod, 2022. 517 p.

17. Ramachandran V., Feldman R., Boduen Dzh. The science of concrete: Physico-chemical concrete science. Moscow: Stroyizdat, 1986. 278 p.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1

Сведения об авторах

Аниканова Татьяна Викторовна13 - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Архитектурно-строительного проектирования и физики среды», anik.tv@yandex.ru

Рахимбаев Шарк Матрасулович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Строительного материаловедения, изделий и конструкций», niro31@mail.ru

Information about the authors

Tatiana V. Anikanova - Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department «Architectural and Construction Design and Environmental Physics», anik.tv@yandex.ru

SharkM. Rakhimbayev - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department «Building Materials Science, Products and Structures», niro31@mail.ru

Статья поступила в редакцию / the article was submitted 31.10.2023; одобрена после рецензирования /approved after reviewing 20.11.2023; принята к публикации / accepted for publication 23.11.2023.