Нестационарная теплоотдача в цилиндрическом толстостенном канале энергетической установки

УДК 536.24

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛООТДАЧА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТОЛСТОСТЕННОМ КАНАЛЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ

К.Х. ГИЛЬФАНОВ, Т.Ш. ИЛЬЯСОВ

Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования нестационарной теплоотдачи в цилиндрических каналах энергетических установок при различных граничных и начальных условиях. Предложены обобщающие зависимости локальных коэффициентов теплоотдачи.

Современные энергетические установки имеют большое количество трубопроводов различной длины и конфигурации. Работа установок и их элементов протекает в сложных термогазодинамических условиях, обусловленных наличием таких возмущающих факторов, как температурная неоднородность и тепловая нестационарность. Теплоотдача в условиях изменения во времени температуры теплоносителя и стенки проточной части приводит к значительным изменениям структуры потока, связанным с высокой нелинейностью процессов, и применение принципа суперпозиции становится малоприемлемым. Нестационарность в ряде случаев приводит к существенным ошибкам при проектировании технических устройств, выборе режимов их оптимального функционирования и разработке систем контроля и автоматического регулирования. Инженерные методы расчета коэффициентов турбулентного переноса в подобных условиях играют значительную роль в повышении эффективности работы аппаратов.

Данная работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию вынужденного конвективного теплообмена в толстостенных цилиндрических каналах, моделирующих проточные части энергетических установок в условиях повышения температуры, постоянства и понижения температуры по потоку при постоянном массовом расходе газа. Из рис.1, иллюстрирующего температурный режим работы энергетической установки, следует, что возможны самые различные сочетания определяющих параметров. Для удобства анализа весь временной диапазон работы разбит на три участка, каждый из которых специфичен наличием определенных факторов воздействия, их направления и абсолютных величин. Первый участок, называемый набросом тепловой нагрузки, характеризуется ростом температуры теплоносителя, что соответствует пуску энергетической установки. Выход на стационарный режим работы определяется постоянством температуры теплоносителя, такая ситуация наблюдается на втором временном этапе. При выключении энергетической установки температура теплоносителя падает, температура стенки постепенно уменьшается (3-й участок).

© К.Х. Гильфанов, Т.Ш. Ильясов Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

т, к

1250

1000

750

500

<

330

320

310

300

290

1 .1. -> 1

L

\

¡ !

Пере.і »і мае штаба

І _

1 х 1 \

1

: і

0 2 3 < 5 t, с

Рис.1. Температурный режим работы энергетической установки Основные уравнения и соотношения

В основу математической модели положена теория пограничного слоя [1]. Система интегральных уравнений неразрывности

4H Re** = Regi(^o -1) - ^РX,

Mo To д

где H = S*¡S** - формпараметр; S*, S** - толщины вытеснения и потери импульса соответственно, м; Re** - характерное число Рейнольдса по толщине потери импульса или энергии; Reoi - число Рейнольдса по параметрам входа канала; Wq - относительная скорость на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях ; tq - радиус канала на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, м; - коэффициент

динамической вязкости на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, Па-с; ро - плотность на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, кг/м3; Tq - температура на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, К; t - время, с; Х -безразмерная продольная координата; движения

д Ие** Ие**

дХ

Ж0

дЖ дХ

2п

О

©0^0

С/_____2 , „ д Р00$* , 1 _ фк Р008* д©0

Р00 + Р_~------:----+

2

ді фк

©0

где W = ©о/©01 - относительная скорость; ©о - скорость основного потока газа; с^ - коэффициент трения; Р - давление, Па; фи - энтальпийный фактор

(Фк = к^/ко ); к^, - энтальпия на стенке, Дж/кг; ко - энтальпия на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, Дж/кг; и энергии

д Ие

к*(к0- к) _

дХ

д

дХ

к* р0©0 г0

к0-----------

^0 2

1 - 2

8__

г0

Чм 2Г0 ^0

+ -

д

2^0 ді

(р0к0 _ Р),

здесь индекс к соответствует тепловым параметрам пограничного слоя; -

плотность теплового потока на стенке, Дж/м2.

С учетом допущения о подобии полей скоростей и энтальпий замыкаются соотношениями [2] для коэффициентов трения

С1_

2

т

т0 х£

где © - безразмерная скорость; ©1 - безразмерная скорость на входе в канал или на границе вязкого подслоя; р - плотность, кг/м3; т - касательное напряжение, Н/м2; то - касательное напряжение на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, Н/м2; и теплоотдачи

где ч - плотность теплового потока, Дж/м2; 40 - плотность теплового потока на внешней границе пограничного слоя или при стандартных условиях, Дж/м2; 8і -число Стантона.

© Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

,

г

2

Численное интегрирование системы уравнений по продольной координате при граничных условиях первого рода позволяет определить распределение кинематических, тепловых и интегральных характеристик, коэффициентов обмена по длине канала. Уравнения движения и энергии содержат члены, учитывающие изменение полного давления и энтальпии торможения по длине канала, поэтому математическая модель справедлива для начальных и стабилизированных участков течения. Формула (5), определяющая безразмерный коэффициент теплоотдачи (Число Стантона), включает гидродинамические величины. Отсюда следует, что необходимо изучать также воздействие на теплоотдачу гидродинамической нестационарности. В рамках теории пограничного слоя для оценки тепловой нестационарности удобно пользоваться параметром

z.к =--------------------------------------------------------------------------------°~к-) ,

БіФ©0(*0 - К) ді

аналогично гидродинамическая нестационарность представляется комплексом

г =

С

/ ©

2 ді 0

где 8- толщина пограничного слоя, м.

Влияние различных факторов на теплоотдачу учитывается с помощью теории относительного соответствия пограничного слоя. Относительный коэффициент теплоотдачи представляет собой произведение показателей -относительных значений, определяющих влияние отдельных воздействий,

Чst =Чи-Чл-ЧихЧ,

где - показатель, учитывающий совместное влияние факторов на

теплоотдачу; Чи - показатель, учитывающий влияние на теплоотдачу и трение неизотермичности; Чги - показатель, учитывающий влияние на теплоотдачу тепловой нестационарности; Чг - показатель, учитывающий влияние на трение динамической нестационарности; Чих - показатель, учитывающий влияние на теплоотдачу продольного градиента энтальпии.

Показатели, входящие в (8), находятся по (4, 5) численным методом, как, например, для относительного коэффициента влияния тепловой

нестационарности:

Число Стантона

Ие* = соті

Теплоотдача в стационарных условиях задается, согласно [1],

_ 0,0128 '° “ Рг0,75• Ие**0,25 ,

где Рг - число Прандтля.

Результаты расчетов

Результаты численного анализа показывают (рис. 2), что увеличение температуры по потоку газа приводит к более заполненному профилю температуры, соответственно - к увеличению коэффициента теплообмена относительно стационарного значения. Сброс тепловой нагрузки вызывает обратную картину. В условиях постоянства массового расхода рабочего тела тепловая нестационарность вызывает гидродинамическую, которая также изменяет коэффициент теплоотдачи относительно стационарного значения (рис. 3). Однако качественно воздействие гидродинамической нестационарности обратно тепловой, а количественно меньше. На рис. 4 представлены результаты расчета по приведенной методике развития коэффициентов переноса и интегральных характеристик по длине канала.

1,2

1-Я*еь = 400; 2-Ке*„ = 700 1 шПЖ.

1 1

в (а

0,8

0,6

0,4

-2\,

4 3-1*0,,= 1400; 4-Кёи= 3000; Яе*н= 1000; /~0

опыты |21- »1 1

Рис.2. Влияние тепловой нестационарности на относительный коэффициент теплоотдачи

81

81о

1,05

1

І!

8*о

0,9

0,8

1-Кс„= 700; 2-Кёьа 1000; 3-Ксь = 2000; 4-!&*,,= 3000 1 2

П

/ -4— 3 4

/

Йё|,= 1000; гь = 0; Не, = 44000 1 2

8

-7.

Рис.3. Относительный коэффициент зависимости теплоотдачи от параметра гидродинамической нестационарности

Ї,*

0.003

0.002

0.001

2 ,

✓¿«¡и-

Х/Иеоі

Ие{,*

1200

800

400

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.25

Рис.4. Результаты расчета теплоотдачи, трения и интегральных характеристик в цилиндрическом канале

Экспериментальная установка

Эксперименты выполнены на опытной установке, представляющей собой аэродинамическую трубу разомкнутого типа с плазменным подогревом рабочего тела. Схема установки представлена на рис. 5. Основными частями опытной установки являются плазмотрон, форкамера и опытный участок с системами электропитания, диагностики и воздухоснабжения. Нестационарные условия (увеличение, постоянство и уменьшение температуры) реализуются при включении и выключении плазмотрона. Диагностическая аппаратура включает

датчики температуры и давления, нормирующие преобразователи и измерительно-вычислительный комплекс.

Рис.5. Схема экспериментальной установки:

1 - компрессоры; 2 - ресиверы; 3, 6 - расходомеры; 4 - баллон с аргоном;

5 - редуктор; 7 - плазмотрон; 8 - система поджига; 9 - форкамера; 10 - сопло;

11 - опытный участок; 12 - УСО; 13 - ИВК; М1, М2 - манометры; В1, В4 - вентили

Для физического моделирования условий охлаждаемой обтекаемой поверхности используется толстостенный (10мм) цилиндрический канал внутренним диаметром 30мм и длиной 10 калибров. Эксперименты проведены при числах Рейнольдса 15000^55000, температуре теплоносителя 300К^1500К, скорости нарастания температуры теплоносителя до 4000К/с, скорости понижения температуры до -300К/с.

Тепловые потоки определяются градиентным способом по уравнению теплопроводности, которое решается численно методом конечных разностей. Результаты обобщаются в виде зависимости безразмерных коэффициентов теплоотдачи от влияющих факторов или характерных чисел Рейнольдса.

Обсуждение результатов

Результаты опытов подтверждают теоретические предпосылки об эволюции коэффициентов переноса тепла в первом временном участке. Превышение числа Стантона относительно квазистационарного значения, рассчитанного по (10), может достигнуть 30%, что согласуется с расчетами авторов и данными работы [3]. Причиной такого отклонения коэффициента теплоотдачи относительно стационарного значения является неизотермичность и тепловая нестационарность. Теоретическое значение влияния гидродинамической нестационарности на теплоотдачу находится в пределах ± 0,5%. Так как опыты проводились на коротком канале на участке развития пограничного слоя, фактором продольного градиента энтальпии можно пренебречь. Введение в закон

теплоотдачи функций (рис. 6), учитывающих неизотермичность и тепловую нестационарность, позволяет установить закономерность в виде (8, 10-11).

При постоянстве температуры теплоносителя и повышении температуры стенки абсолютные величины влияющих факторов невелики. Их суммарное воздействие лежит в пределах ± 10% (погрешность опыта порядка ± 12 %). Таким образом, в этой временной области процесс теплоотдачи практически стационарный. Учет фактора неизотермичности (рис. 7) дает возможность определить теплоотдачу зависимостью (10).

5‘1рЬ°7^^Ч'л 0Л06

0404

0Л02

0Л00

ос

‘ V, г ;•

**

КеЬ

800 1000 1500 2000 2900

Рис.6. Теплоотдача при повышении температуры в толстостенном канале: линия - расчет по формуле (11); точки - эксперимент

8<Рг(,-75/Ар11 0.006

0.004

0.002

0.000

г 1 1 1 1 1

т 3^*^

**

Иен

400 800 1200 1600 2000

Рис.7. Теплоотдача при постоянстве тепловой нагрузки:

Линия - расчет по формуле (11); точки - эксперимент

Выводы

1. Проведены теоретические и экспериментальные исследования нестационарной теплоотдачи в толстостенном цилиндрическом канале при

числах Рейнольдса по входу 15000+55000, температуре теплоносителя 300К+1500К, скорости нарастания температуры теплоносителя до 4000К/с.

2. Выявлено превышение числа Стантона до 30 % относительно стационарного значения при увеличении температуры по основному потоку.

3. При постоянстве тепловой нагрузки и повышении температуры стенки влияние тепловой и гидродинамической нестационарности на число Стантона не обнаружено.

4. Предложены обобщающие зависимости для расчета теплоотдачи в данных условиях.

Summary

It is presented the results of theoretical and experimental study nonstationary heat transfer in cylindrical energy device channels under different border and initial conditions. Offered generalising dependencies of local factors heat transfer.

Литература

1. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое.- М.: Энергия, 1972. 344 с.

2. Фафурин А.В. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое //Тепломассообмен в двигателях летательных аппаратов. -Казань, 1979. -С.62-69 - (Сб. науч. тр./КАИ).

3. Салахутдинов Д.Х. Экспериментальное изучение нестационарной теплоотдачи в начальном участке осесимметричных каналов //Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. -Казань, 1978. -С.103-107 - (Сб. науч. тр./КАИ).