Математическое моделирование деформирования текстильных материалов с содержанием полимерных волокон

В. В. Хамматова, Р. А. Каюмов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С СОДЕРЖАНИЕМ ПОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКОН

Ключевые слова: механические характеристики, упругость, материаловедение, текстиль.

В работе рассматриваются процессы, связанные с кратковременным механическим воздействием на текстильный материал из полимерных волокон.

Keywords: mechanical properties, elasticity, materials, textiles.

This paper deals with the processes associated with short-term mechanical effect on the textile material made ofpolymeric fibers.

Введение

В данной статье рассматриваются процессы, связанные с кратковременным механическим воздействием на текстильный материал из полимерных волокон. Как известно, деформация полотен из полимерных волокон зависит от их механических характеристик. Исследователи используют различные характеристики в зависимости от поставленных целей и вида нагружения [1,2].

Математическое моделирование процесса деформирования текстильных материалов позволяет управлять показателями их формовочной способности.

Экспериментальная часть

Определение механических характеристик связано с рядом особенностей, специфических для изделий из текстильных полимерных волокон. Во-первых, это сильная анизотропия свойств тканей, то есть большое различие свойств полотна в разных направлениях. Во-вторых, ярко выраженная нелинейность свойств материала, в связи с чем, механические характеристики не являются постоянными, а зависят от уровня нагрузки и деформации. В-третьих, ткани (в отличие от конструкционных материалов) практически не могут воспринимать сжимающие усилия. Все это приводит к определенным трудностям при математическом моделировании процессов деформирования текстильных материалов с содержанием полимерных волокон.

Одними из основных механических характеристик любых материалов являются упругие характеристики. Что касается текстильных материалов, то упругость является одним из важнейших свойств, определяющих способность тканей сохранять приданную им форму. Характеристиками упругих свойств материалов при простом одноосном растяжении являются модуль упругости Е (модуль Юнга) и коэффициент Пуассона V . В материаловедении применительно к материалам текстильной промышленности вместо V принято оперировать коэффициентом поперечного

сокращения К [3]:

К = \ес1е\,

где 8С - относительное сокращение образца (пробы в поперечном направлении), 8 - относительное удлинение образца.

Модуль упругости Е определяет жесткость материала, поэтому называют жесткостной характеристикой.

Профессором А.Н.Соловьевым предложено оценивать жесткость материалов при растяжении модулями начальной жесткости Е1, текущей жесткости ЕТе и текущей конечной жесткости ЕТК.

Первый из них соответствует деформациям менее 1%. По данным профессора А.И.Коблякова [4] он очень мал. Для его определения предложены различные способы. Например, в работе Бузова Б. А. приводится формула

Е, =ср1

где (7р - напряжение при разрыве, ер - удлинение

при разрыве, 1 - показатель жесткости.

Но, как отмечается в его работе, для начального периода растяжения наблюдается значительное отклонение расчетных данных от экспериментальных даже при одноосном растяжении.

Для легкорастяжимых материалов А.Н.Соловьевым предложено не учитывать начальную зону диаграммы и принять закон, связывающий напряжения и деформации в виде

° = Ь

где 2 - характеристики материала.

Модуль текущей жесткости можно в первом приближении получить из формулы (2) или (3) простым дифференцированием:

Етк =К1Е1 р1 -1.

Используя ЕТК, можно определять малые приращения относительных удлинений Ае при малых догружениях на величину

Аст = Еж Ае .

Однако, как известно из теории анизотропных тел [5], для описания упругих свойств материалов типа тканейс полимерными волокнами, которые можно отнести к ортотропным материалам,

необходимо иметь не две, а четыре упругие характеристики первого рода: ЕХ,Е2 - модули

упругости при растяжении вдоль и поперек основы, коэффициент Пуассона Vl2 при растяжении вдоль основы, и модуль упругости второго рода 12 при сдвиге.

Напряжения и деформации связаны следующими соотношениями:

где 7и ,еи - напряжение и относительное удлинение в направлении основы;

7221 е22 - напряжение и относительное удлинение в направлении утка;

712, у12 - касательное напряжение и угол сдвига прямоугольного образца.

Введем понятия жесткостей для текстильного материала с содержанием полимерных волокон. Соотношения типа (3) - (6) не совсем удобны при рассмотрении тканей, поскольку напряжения

7,1,722,7,2 - это усилия, приходящиеся на

единицу площади поперечного сечения ткани, а определить эту площадь экспериментально достаточно трудно. Поэтому в дальнейшем будем оперировать только усилиями, приходящимися на единицу длины сечения образца. Обозначим их через: Л/11 (усилие вдоль основы, приходящееся на 1 мм),

22 (усилие вдоль утка, приходящееся на 1 мм), 12

(усилие сдвига, приходящееся на 1 мм).

Связь усилий 11 22 12 с деформациями

8ц> е22, У12 в общем случае для ортотропного материала можно, аналогично соотношению (6), записать в виде:

Л/ц — Оп5п + /?!2е22’

N22 — ^12е11 + ^22е22’

^12 — ^33у12’

где коэффициенты называются жесткостными

характеристиками или просто жесткостями.

В общем случае , как было отмечено выше,

зависят от деформаций е11 ,е22> У12. Коэффициент 11 характеризует жесткость на растяжение вдоль основы, 022 - вдоль утка, /?12 характеризует

степень поперечной деформации.

Заключение

При математическом моделировании процессов деформирования текстильных материалов с содержанием полимерных волокон применение

вышеприведенных соотношений, учитывающих

функциональную зависимость от деформаций,

задача определения функций из эксперимента

становится чрезвычайно непростой проблемой, так как она сводится к так называемой задаче минимизации функционалов при наличии

ограничений.

Знание вышеприведенных зависимостей

позволяет моделировать процесс изменения формы не только при простом растяжении, но и при

двухосном напряженном состоянии, а также создает инструмент, с помощью которого можно оценивать формоустойчивость ткани содержанием полимерных волокон при различных видах нагружения.

Литература

1 Бузов Б.А Материаловедение швейного производства / Б.А

Бузов, Т.А.Модестова, Н.Д.Алымен-кова. - М:

Легпромбытиздат, 1986. - 424 с.

2 Васильев В.В. Механика конструкций и композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1998. - 269 с.

3 Бузов Б.А. Материаловедение в производстве изделий легкой промышленности (швейное производство): Учебник для студ. высш. учеб. заведений /Б.А. Бузов Н.Д. Алыменкова. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 449с.

4 Кобляков А.И. Влияние среды на деформацию растяжения тканей и ее компоненты // Изв. вузов. Технология легкой промышленности /- Иваново, 1963. -№2. - с.5-10.

5 Гусев Б.Н., Николаева О.А. Совершенствование научной

технологии в текстильном и швейном материаловедении // Актуальные проблемы создания и использования новых материалов и оценка их качества: Сб. материалов

Междунар. науч.-техн. конф. «Материаловедение-99». - М: МГУ-сервис, ПАИМС, 1999. - с.162.

© В. В. Хамматова - проф., зав. каф. каф. дизайна КНИТУ,уепегаЬЬ@таі1.гц; Р. А. Каюмов - проф. КНИТУ.