Применение метода топологической оптимизации в задачах проектирования грузоподъемной техники

УДК 62-2

DOI 10.21685/2072-3059-2017-2-9

А. А. Французов, Я. И. Шаповалов, Д. С. Вдовин

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГРУЗОПОДЪЕМНОЙ ТЕХНИКИ

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования являются силовые детали грузоподъемной техники. В качестве примера силовой детали рассмотрен захват для тюбингов, монтируемых в стационарных подземных тоннелях диаметром 8,5 и 9,5 м. Предметом исследования является новый процесс проектирования силовых деталей на примере двух звеньев захвата с применением метода топологической оптимизации. Цель работы - существенно снизить массу силовых деталей без потери жесткости и прочности по сравнению с традиционными конструкциями.

Материалы и методы. Процесс проектирования силовых звеньев захвата проведен с использованием метода топологической оптимизации в качестве проектировочного расчета. Рассмотрены особенности применения метода топологической оптимизации к рассматриваемой задаче: показаны стадии построения доступного по компоновке пространства проектирования для двух звеньев захвата, описаны расчетные нагрузки, действующие на механизм. Для окончательного поверочного расчета получившихся конструкций звеньев захвата использован стандартный метод конечных элементов.

Результаты. Результаты топологической оптимизации показали оптимальные пути передачи нагрузки, которые были интерпретированы в виде чертежей и 3D-моделей конструкции силовых звеньев захвата. Результаты поверочного расчета методом конечных элементов показали достаточную прочность синтезированной конструкции захвата. Изготовлены образцы спроектированных конструкций в металле и проведены их успешные испытания.

Выводы. Результатом работы явилось снижение массы звеньев захвата в 1,5 раза по сравнению с первоначально предложенной конструкцией, основанной на аналогах, что подтверждает эффективность использования метода топологической оптимизации в процессе проектирования грузоподъемной техники.

Ключевые слова: топологическая оптимизация, метод конечных элементов, силовые детали, грузоподъемная техника, монтаж туннеля.

A. A. Frantsuzov, Ya. I. Shapovalov, D. S. Vdovin

TOPOLOGY OPTIMIZATION FOR LIFTING APPLIANCES DESIGN

Abstract.

Background. The paper describes load-bearing components of lifting equipment. As an example, the authors consider two load-bearing links of a taking grip for tubings mounted in underground tunnels of 8,5m and 9,5m in diameter. The research subject is a new design process for load-bearing links based on the topology optimization method. The purpose of the study is to substantially decrease the link's weight with no strength and stiffness loss in comparison with "traditional" structures.

Materials and methods. The topology optimization method was used as an initial guess for optimal loadpaths in the links of the grip. The article considers essential steps of the topology optimization method: how to build design space for two load-bearing linksl of the grip; how to apply forces and boundary conditions in a number of loadcases. The final strength check was carried out using standard finite element analysis for the same loadcases.

Results. The results of topology optimization have displayed optimal loadpaths in the load bearing links of the grip; then loadpaths were embodied into a technologically feasible construction for two links of the grip. The final strength check with the standard finite element method showed good strength and stiffness of the links. The grip with two optimized links was manufactured and successfully tested.

Conclusions. The main achievement of the present study is 1,5 times reduction of the two load-bearing links' mass in comparison with the previous "traditional" design, and, therefore, topology optimization is an effective way to construct load-bearing structures for lifting equipment.

Key words: topology optimization, finite element analysis, load-bearing parts, lifting machines, tunnel building.

Введение

Одной из основных операций при сооружении тоннелей является операция возведения обделки. Сегодня при строительстве станционных тоннелей в городе Москве применяется сборная обделка, выполненная из чугунных элементов - тюбингов. Процесс укладки тюбингов механизирован: установка и соединение тюбингов между собой в кольцо с помощью болтовых соединений выполняется при помощи тоннельных укладчиков. Рабочим звеном укладчика, подающим тюбинг на установку, является захват. В данной работе рассмотрен процесс проектирования двух силовых звеньев захвата (2 и 4 на рис. 1) тюбингов, устанавливаемых на проходческий комбайн ITC 312N-Nls, с использованием современных методов расчета и проектирования, основанных на применении конечно-элементного анализа и топологической оптимизации конструкции.

2. Метод топологической оптимизации

Общая задача топологической оптимизации [1] может быть представлена как поиск минимума некоторого функционала C на пространстве проектирования, заданного конечно-элементной моделью с набором граничных условий и нагрузок (расчетных случаев):

min C = f u ,

K(Ee )u = f ,

где u, f - векторы перемещений и нагрузок соответственно; глобальная матрица жесткости К зависит от модифицируемой жесткости Ee конечных элементов e.

Целевую функцию C в данной задаче можно рассматривать как потенциальную энергию деформации пространства проектирования под нагрузкой.

Переменными проектирования в данной задаче оптимизации являются параметры модификации матриц жесткости каждого конечного элемента

пространства проектирования. В методе тела переменной плотности (SIMP) модификация ре исходной жесткости конечного элемента Е0 является непрерывной функцией, изменяющейся от 0 до 1:

Ee =рРЕ0, 0<ре <1, p > 1, гдеp - некоторый степенной показатель.

Рис. 1. Конструкция захвата тюбингов: 18 - тюбинг; 1-23 - звенья конструкции захвата и его элементы управления; 2 и 4 - оптимизируемые звенья захвата

В дискретном методе (ESO) модификация ре исходной матрицы жесткости осуществляется по условию

Ee =PPeE0,

fü, если элемент выключен из передачи нагрузки,

Pe =

[1, если элемент включен в передачу нагрузки.

Таким образом, ре является варьируемым параметром в задаче оптимизации и называется «плотностью» материала.

Как правило, проектируемая конструкция подвергается не одному, а нескольким видам нагружения в процессе эксплуатации. Учесть N различных случаев нагружения можно, объединив целевую функцию Q каждого случая в единую Csum с использованием весовых коэффициентов ю :

N

^иш _ •

I

В качестве ограничений к целевой функции как правило используют максимально разрешенный процент \т\ использования объема пространства проектирования:

m < \m\ •

Также используют различные дополнительные ограничения, например, ограничения перемещений в узлах конечно-элементной модели и ограничения на максимальные действующие напряжения в конечных элементах:

С <[с], Щ < \u \,

где [с], \и\ - допускаемые значения напряжений и перемещений соответственно.

Решение поставленной задачи проводят различными методами оптимизации: градиентными, с использованием генетических алгоритмов, используют методы определения чувствительности целевой функции к варьируемым переменным проектирования, а также скрининг функций ограничения к целевой функции. Вычисление целевой функции, как правило, ограничено линейными статическими задачами метода конечных элементов.

2. Постановка задачи топологической оптимизации для звеньев захвата тюбинга

Исходными данными в процессе проектирования силовых деталей с использованием топологической оптимизации \2\ для рассматриваемых двух звеньев захвата тюбинга являются:

1. Пространство проектирования для звеньев с элементами сопряжения (рис. 1, 2).

2. Материал конструкции - сталь 10ХСНД, заданный в виде линейно-упругого изотропного материала с модулем упругости 2Е+5 МПа и коэффициентом Пуассона, равным 0,3.

3. Нагрузочные режимы определены из силового и кинематического анализа механизма, примеры приложения нагрузок и граничных условий показаны на рис. 2, 3.

В качестве нагрузочных режимов были рассмотрены несколько эксплуатационных режимов работы при монтаже тюбинга. Каждый расчетный режим включал в себя:

а) нагрузки от прижатия к поверхности тоннеля в радиальном направлении в крайней точке на внешнем диаметре тюбинга;

б) нагрузки от прижатия тюбинга к соседнему кольцу обделки тоннеля;

в) нагрузки от прижатия тюбинга к ранее установленному тюбингу;

г) нагрузки от собственного веса.

Граничные условия сформулированы в виде закреплений на осях звена № 4 и в месте крепления тюбинга на звене № 2.

4. Целевая функция определена в виде потенциальной энергии деформации конструкции под нагрузкой.

5. Задано пороговое значение разрешенного процента использования объема пространства проектирования на уровне 30 %.

Рис. 2. Пространство проектирования для детали «Звено № 4», «Звено № 2»

Рис. 3. Граничные условия и нагрузки для детали «Звено № 4», «Звено № 2»

Результаты решения задачи топологической оптимизации представляют собой изоповерхности равных плотностей ре . На рис. 4, 5 показаны изо-поверхности при ре = 0,4.

Рис. 4. Результат решения задачи топологической оптимизации для детали «Звено № 4»

Рис. 5. Результат решения задачи топологической оптимизации для детали «Звено № 2»

Данные трехмерные фигуры представляют собой оптимальные пути передачи усилий от точки приложения усилий к точкам граничных условий в пределах ограниченной трехмерной фигуры пространства проектирования, и, по сути, являются первоначальной концепцией (или силовой схемой) конструкции звеньев.

3. Интерпретация результатов решения задачи оптимизации в конструктивные элементы звеньев

Следующим шагом в процессе проектирования является интерпретация полученных результатов в конструктивные элементы звеньев захвата и заключается в выделении из полученной силовой схемы элементов будущей конструкции, пригодных к изготовлению на имеющихся производственных мощностях и доступных технологиях производства. В результате интерпретации получена конструкция звеньев, состоящая из плоских пластин с вырезами, соединенных между собой сварными швами. Места сопряжения звеньев со смежными элементами конструкции (шарниры и проушины) выполнены из втулок и фрезерованных деталей, также соединенных сварными швами.

Таким образом, в результате конструкторской проработки результатов топологической оптимизации созданы конструкции двух звеньев захвата, показанные на рис. 6.

Рис. 6. Конструкция деталей «Звено № 4», «Звено № 2». Номерами обозначены отдельные конструктивные элементы в общей сборке звена

Заключительным этапом процесса проектирования является проведение поверочных расчетов на прочность полученных конструкций на всех рассматриваемых режимах нагружения. При заданных нагрузках и граничных условиях проведены расчеты напряженно-деформированного состояния звеньев в составе общей конечно-элементной модели всего захвата. Результаты расчета деформаций общей модели захвата приведены на рис. 7, напряженное состояние проектируемых звеньев № 2 и № 4 - на рис. 8 и в табл. 1. Показано, что конструкция звена № 2 обладает минимальным запасом прочности по напряжениям текучести п = 1,79, а конструкция звена № 4 - п = 1,86, что удовлетворяет требованиям к конструкциям данного типа [3-5].

Рис. 7. Суммарные перемещения (мм) модели захвата с тюбингом в расчетном случае 1

Рис. 8. Распределение напряжений в конструкции деталей «Звено № 2» и «Звено № 4» в расчетном случае 1

Таблица 1

Запасы прочности звеньев захвата по поверочным расчетам

Деталь Предел текучести аъ МПа Действующее максимальное напряжение а, МПа Запас прочности, n = ат/а

Звено № 2 390 217,6 1,79

Звено № 4 390 216,7 1,8

4. Эксперимент и обсуждение результатов

Спроектированные звенья захвата тюбингов были изготовлены и смонтированы на тоннельный экскаватор фирмы ITC - TEREX SCHAEF: модель ITC312 (рис. 9, 10). После предварительных испытаний проведена эксплуатация машины в течение одного месяца при работах по разборке 16 колец обделки на испытательном стенде в 2015 г. В процессе эксплуатации замечаний к работе звеньев и механизму не предъявлялось. Обследование сварных швов, присоединительных элементов звеньев и их конструктивных элементов показало отсутствие трещин и других разрушений. Таким образом, прочность звеньев подтверждена экспериментально.

Рис. 9. Фотографии захвата и звеньев № 2, 4, установленных на укладчике в процессе испытаний

Заключение

В процессе проектирования были предложены и другие варианты конструкции данных звеньев, выполненные без применения методов оптимизации. Сравнительный анализ всех вариантов показал, что описанные в данной работе конструкции звеньев № 3 и № 4 имеют массу в 1,5 раза ниже, чем аналоги, при обеспечении требуемого уровня прочности. Таким образом, применение метода топологической оптимизации в процессе проектирования обеспечивает снижение массово-габаритных параметров конструкции и материалоемкости, дает конструктору общую концепцию (силовую схему) оптимальной с точки зрения прочности, жесткости и снижения массы конструкции несущих деталей.

Рис. 10. Фотографии захвата и звеньев № 2, 4, установленных на укладчике в процессе испытаний

Методика рекомендована к использованию в процессе проектирования

тяжело нагруженных деталей грузоподъемных машин и механизмов.

Библиографический список

1. Bendsoe, M. P. Generating optimal topologies in structural design using a homoge-nization method / M. P. Bendsoe, N. Kikuchi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1988. - Vol. 7.

2. Вдовин, Д. С. Технология проектирования силовых деталей на примере вилки блокировки межосевого дифференциала многоосной колесной машины / Д. С. Вдовин, Г. О. Котиев // Тракторы и сельхозмашины. - 2014. - № 8. -С. 33-36.

3. Грузоподъемные машины : учебник для вузов по специальности «Подъемно-транспортные машины и оборудование» / М. П. Александров, Л. Н. Колобов, Н. А. Лобов, Т. А. Никольская, В. С. Полковников. - М. : Машиностроение, 1986. - 400 с.

4. Справочник по кранам : в 2 т. Т. 1. Характеристики материалов и нагрузок. Основы расчета кранов, их приводов и металлических конструкций / В. И. Брауде, М. М. Гохберг, И. Е. Зягин и др. ; под общ. ред. М. М. Гохберга. - М. : Машиностроение, 1988. - 536 с.

5. Шаболин, М. Л. Снижение требований к прочности материала подрамника грузового автомобиля с независимой подвеской путем топологической оптимизации конструктивно-силовой схемы / М. Л. Шаболин, Д. С. Вдовин // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2016. -№ 4 (30). - С. 90-96.

References

1. Bendsoe M. P., Kikuchi N. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988, vol. 7.

2. Vdovin D. S., Kotiev G. O. Traktory i sel'khozmashiny [Tractors and agricultural machinery]. 2014, no. 8, pp. 33-36.

3. Aleksandrov M. P., Kolobov L. N., Lobov N. A., Nikol'skaya T. A., Polkovnikov V. S. Gruzopod"emnye mashiny: uchebnik dlya vuzov po spetsial'nosti «Pod"emno-transportnye mashiny i oborudovanie» [Lifting machines: textbook for the university major "Lifting and transport machinery and equipment"]. Moscow: Mashinostroenie, 1986, 400 p.

4. Braude V. I., Gokhberg M. M., Zyagin I. E., Nikolskaya T. A., Polkovnikov V. S.

Spravochnik po kranam: v 2 t. T. 1. Kharakteristiki materialov i nagruzok. Osnovy rascheta kranov, ikh privodov i metallicheskikh konstruktsiy [Crane reference book: in 2 volumes. Vol. 1. Materials and loading properties. Basic calculations of cranes, driving gears and metallic structures thereof]. Moscow: Mashinostroenie, 1988, 536 p.

5. Shabolin M. L., Vdovin D. S. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI [Bulletin of Moscow State Technical University MAMI]. 2016, no. 4 (30), pp. 90-96.

Французов Алексей Вячеславович главный конструктор, Управление механизации мосметростроя

E-mail: afrantcuzov@mail.ru

Шаповалов Ярослав Игоревич ведущий инженер-конструктор, Управление механизации мосметростроя

E-mail: shapovalov.yaroslav@gmail.com

Вдовин Денис Сергеевич

кандидат технических наук, доцент,

кафедра СМ-10 «Колесные машины»,

Московский государственный

технический университет

имени Н. Э. Баумана (Россия, г. Москва,

ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1)

E-mail: vdovin@bmstu.ru

Frantsuzov Aleksey Vyacheslavovich Chief designer, the mechanization department of Mosmetrostroy

Shapovalov Yaroslav Igorevich Leading design engineer, the mechanization department of Mosmetrostroy

Vdovin Denis Sergeevich

Candidate of engineering sciences, associate

professor, sub-department SM-10

"Wheeled machinery", Bauman State

Technical University of Moscow

(building 1, 5 2-ya Baumanskaya

street, Moscow, Russia)

УДК 62-2 Французов, А. А.

Применение метода топологической оптимизации в задачах проектирования грузоподъемной техники / А. А. Французов, Я. И. Шаповалов, Д. С. Вдовин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2017. - № 2 (42). - С. 99-108. Б01 10.21685/20723059-2017-2-9