Математическая модель распределения учебной нагрузки в вузе

Математические структуры и моделирование 2003, вып. 12, с. 165-170

УДК

378.1.:004+002+681.3.06

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ В ВУЗЕ

А.В. Кукин

This article presents the mathematical model of organizing study process in the university. The formulation of the task is suggested which allows to find optimal solution for distributing occupation of auditoria during one term from the aspect of different criteria and restrictions.

Можно утверждать, что управление высшим учебным заведением в современных условиях задача высокой степени сложности и требует от руководителя не только общепринятых качеств менеджера, но и глубокого понимания вопросов организации учебного процесса. Организация учебного процесса по своей сути и определяет содержание бизнес-процесса в вузе. С другой стороны простой перенос технологии управления коммерческого предприятия по оказанию услуг на учебное заведение, которое оказывает образовательные услуги, не может быть оправдано в полном объеме. Это вызвано, прежде всего, спецификой образовательной услуги и государственным статусом большинства вузов страны. Неотъемлемым элементом управления является управление ресурсами.

Управление ресурсами в вузе тесным образом связано с реализацией учебного плана подготовки специалиста. Учебный план регламентирует перечень дисциплин и время на их освоение, а следовательно, задает требования к аудиторному фонду, к нагрузке на студента и преподавателя.

Планирование учебного процесса - составная часть стратегического управления в вузе. В этой связи является актуальным создание математических моделей организации учебного процесса и формирование на их основе решений по рациональному планированию ресурсов, задействованных в процессе обучения студентов. Рассмотрим такую модель для одной специальности (170900 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование») в первом семестре. Студенту необходимо изучить следующие дисциплины учебного плана в заданном объеме часов по видам нагрузки (см. табл.1).

В графике учебного процесса запланировано в первом семестре семнадцать недель. Так как каждый вид учебной нагрузки предполагает свой вариант аудиторного обеспечения, то целесообразно разбить общий объем часов нагрузки в

© 2003 А.В. Кукин

E-mail: akukin@sibadi.omsk.ru

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

166

А. В. Кукин. Модель учебной нагрузки

Таблица 1

Фрагмент учебного плана по специальности 170900

Дисциплины учебного плана Всего часов в семестре Лекции Практические занятия Лабораторные занятия СРС

Иностранный язык 100 50 50

Фі ізЕгіескал культура 68 63

Отечественная история 136 34 34 63

Математика 172 34 52 36

Физика 172 34 15 34 96

Химия 150 36 36 73

Начертательная геометрия 50 1S 16 16

течение недели на три группы (лекции, практические занятия, лабораторные работы).

Обозначим распределение учебных часов в течение семестра по неделям как

Аф г = 1,7V; j = l,3M,

где N - количество изучаемых дисциплин в семестре; М - количество учебных недель в семестре.

Запланированное количество часов лекций, практических занятий и лабораторных работ в семестре обозначим соответственно

Lu ро Уі, г = 1,7V.

Найти распределение часов в течение семестра это, прежде всего, выполнить ограничения

У Лі У Лі

У.Ау

Li, j = 3(k — 1) + 1, k — 1, M;

pi-> j — 3(fc — 1) + 2, k — 1, M;

Vi, j = 3(k-l) + 3, k — 1,M]

Так как одно учебное занятия в вузе составляют два академических часа, то к перечисленным ограничениям добавится требование к четности значений матрицы распределения

Aij mod 2 = 0,

где mod - операция, возвращающая остаток от деления.

Очевидным условием является и требование

Ау > О,

Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.

167

Для того, чтобы недельная учебная нагрузка на студента не превышала нормативной У).. к перечисленным ограничениям добавится

^2Aij < Tk, j = 3

Решить задачу распределения учебных часов в течение семестра, это найти такой вариант распределения Ау, который удовлетворяет ограничениям (1-4), При организации учебного процесса распределение учебных часов в семестре не всегда является регулярным, В вузах используют, так называемые пусковые недели, четные и нечетные недели, перелом расписаний. Все это отражается на матрице распределения учебной нагрузки в течение семестра. Более того, варьирование регулярностью расписания позволяет не только выполнить все требования учебного плана, но и предусмотреть различные графики изучения дисциплин. Так можно предусмотреть изучение дисциплины только в первой половине семестра и не распределять её на весь семестр. Существуют и другие варианты организации учебного процесса за счет изменения регулярности расписания. Все эти возможности подробно рассмотрены в работе [1]. Регулярность расписания в течение семестра характеризуется числом сегментов (переломов в расписании) в j-м семестре Л /;-. числом недель в г-м сегменте j-о семестра K,j и кратностью недель в г-м сегменте j-о семестра /'. Число недель с подобным расписанием в і-м сегменте j-о семестра можно определить по формулам

V = іпі(і\,:і/Р,,): Е = Kij mod Р,у.

Nik = У + 1, если k < Е]

Nik = V, если к > к = 1, P; f. і = 1, Му

где Nik ~ число недель с подобным расписанием в г-м сегменте; int - функция, возвращающая целую часть действительного числа.

Используя механизм изменения регулярности расписания в течение семестра, можно получить дополнительную возможность по планированию учебного процесса с учетом потребности в аудиторном фонде или графиков изучения отдельных дисциплин. Все эти положения формализуются в виде ограничений

^2Aij < Rij, i = l,N\ j = 1.3Л/.

где Rij - приемлемое распределение учебной нагрузки по отдельным дисциплинам.

^2Aij < Fk, j = S(k-l) + g, 3 = 1,3; к = 1,М, где Fk - требование по недельной нагрузке для различных видов занятий.

168

А.В. Кукин. Модель учебной нагрузки

Варьируя условием (6), можно предусмотреть изучение дисциплины в первой или второй половине семестра. Этим условием могут быть регламентированы объемы часов в пусковые и завершающие недели семестра. Условием (7) можно предусмотреть уменьшение или увеличение нагрузки на аудитории в зависимости от вида нагрузки. Например, увязать график учебного процесса с графиком ремонта аудиторий.

Таким образом, решить задачу распределения учебных часов в течение семестра, это найти такой вариант распределения А\-, который удовлетворяет ограничениям (1) - (4) и (6) - (7), Формулы (5) позволяют выявить дополнительные возможности решения задачи распределения.

Решение подобных задач сводится, как правило, к перебору многочисленных вариантов. Размерность такой задачи уже при рассмотрении семи дисциплин в одном семестре достигает 1,36 • 1016 вариантов. Одним из решений подобной проблемы являются подходы, направленные на уменьшение размерности задачи распределения.

На первом этапе принимается график учебного процесса. Если, например, принять следующий график для 1 семестра: всего учебных недель в семестре - 17; число сегментов М\ = 3; кратность каждого сегмента Рц = 1, / У = 2, Р31 = 1; общее количество недель для каждого сегмента соответственно 1, 15 и 1, то количество недель с подобным расписанием в каждом сегменте будет следующее: Уп = 1, N2i = 8, N22 = 7, У31 = 1,

Далее формируется матрица решений D по возможному распределению часов для подобных учебных недель в течение учебного семестра.

где gj - вектор возможных распределений часов в неделю, g = (0,2,4,6,,,,,G), G - максимально запланированный объем аудиторных часов по дисциплине. Распределять учебную нагрузку в течение семестра можно только по неделям с подобным расписанием в соответствии с зависимостями (5), В вузах учебное занятие, как правило, кратно двум академическим часам. Следовательно, если имеется 8 недель с регулярным расписанием, то в течение семестра по этим неделям можно распределить объем часов, кратный 16, Если 7 недель с подобным расписанием, то в течение семестра можно распределить объем часов, кратный 14, Из матрицы D выбираются варианты решений по распределению учебных часов в соответствии с принятым графиком учебного процесса. Условия выбора для лекционных, практических и лабораторных занятий будут соответственно:

Щ = Nik- gy к = 1, Рід і = 1, Mj,

Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.

169

1 2 3 4 5 6 7

Nn=l 0 2 V 6 8 10 12

ОО С'\ £ 0 16* "32 48 64 80 96

N22=7 0 28 42 56 70 84

N31=l 0 * 2 4 6 8 10 12

Рис. 1. Пример выбора распределения учебной нагрузки на основе матрицы D.

где Х\, Х2,...,Х& - значения матрицы D в каждой строке, для которых выполнилось условие выбора (9).

Фрагмент матрицы D и вариант выбора решения для дисциплины, у которой объем рассматриваемого вида нагрузки в семестре равен 34 часа, представлен на рис. 1. Матрица построена для рассматриваемого выше случая организации учебного процесса, когда количество недель с подобным расписанием в каждом сегменте будет следующее: 7Vn=l, 7V2i=8, 7V22=7, 7V3i=l. Вариантами решений могут быть распределения (2,32,0,0), (0,0,28,6) и др. Очевидно, что таких вариантов может быть несколько. Манёвра будет больше в планировании учебного процесса, если использовать в течение семестра больше сегментов (переломов) и показателей кратности недель в сегментах (5).

Из полученных вариантов решений для каждой дисциплины формируется вектор U и вектор У, в котором хранятся данные о количестве вариантов решений для каждой дисциплины.

В векторе U хранятся данные по недельной нагрузке на студента, а не суммарная нагрузка по однотипным учебным неделям. Так для варианта решения (4,16,14,0) (см. рис. 1.), в векторе U будет записано решение Ur =(4, 2, 2, 0).

Так как в векторе U хранятся все варианты распределений для всех дисциплин, то j-e решение для і-й дисциплины из вектора U извлекается по формуле

иJ = Uk, к = w.y^Yf+j- 1), / = ЫЩ

где w - число групп учебных недель с подобным расписанием.

В качестве критерия выбора оптимального варианта распределения использовалось условие

Выполнение данного условия повлечет за собой и одновременное выполнение ограничения (7). В рассмотренном примере задавались ограничения (6) по приемлемому распределению учебной нагрузки для дисциплины «Физическая культура». В результате расчета было получено несколько вариантов распределений при заданных ограничениях. Один из таких вариантов представлен в табл. 2.

170

А.В. Кукин. Модель учебной нагрузки

Вариант распределения учебной нагрузки

Таблица 2

Всего недель в семестре 17

Число недель в семестре с подобным расписанием 1 8 7 1

Дисциплина Всего часов в семестре Лекции (л) Практические занятия (пр) Лаб. занятия (лб) СРС Л п Р л б л п Р л б л и Р л б л п Р л б

Иностранный язык 100 50 50 6 2 4

Физическая культура 68 68 4 4 4 4

Отечественная история 136 34 34 68 6 4 4 6

Математика 172 34 52 86 4 2 2 6 8

Физика 172 34 18 34 86 2 4 4 2 4 2

Химия 150 36 36 78 4 4 4 8

Начертательная геометрия 50 18 16 16 2 2 2 2

Всего часов по видам занятий в неделю 18 10 12 6 4 6 20 6 22 12

Всего часов в семестре 848 156 222 86 384

Предложенное распределение может не удовлетворить учебное заведение. В этом случае получить приемлемый вариант при заданном графике учебного процесса можно за счет изменений ограничений (б) и (7).

Разработанная математическая модель и программный комплекс, созданный на её основе, позволяет в широких пределах варьировать планом учебного процесса, принимать к рассмотрению варианты, которые не являются очевидными при традиционном рассмотрении.

Литература

1. Кукин А.В. Кодировка информации для организации учебного процесса // Стандарты и мониторинг в образовании. 2002. N.4. С.50-51.