ФОРМИРУЮЩАЯ СПЕКТР ИНВЕРСИЯ И МИГРАЦИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ
SPECTRUM-SHAPING INVERSION AND MIGRATION OF SEISMIC DATA

Перекрестная ссылка на родственную заявку
По этой заявке испрашивается приоритет предварительной заявки № 61/010407 на патент США, поданной 8 января 2008 года, под названием “Spectral shaping inversion and migration of seismic data”.
Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к области геофизической разведки. В частности, это изобретение относится к построению сейсмического изображения с помощью отраженных волн на основании инверсии и миграции для оценивания физических свойств среды, например импеданса, и/или для образования геофизических моделей подземной области/областей.
Предшествующий уровень техники
Зависимости между сейсмическими, электрическими и коллекторными свойствами часто используют при геофизической разведке для моделирования геофизических свойств подземных областей, например, в тех случаях, когда данные из сейсмических и/или электромагнитных исследований используют для прогнозирования ряда признаков подземной области. Затем прогнозируемые признаки используют для принятия различных решений, касающихся пробной эксплуатации месторождения, например, относительно количества скважин, подлежащих бурению, типа скважины (скважин), подлежащих бурению, и оптимального расположения скважин для добычи запасов из коллектора.
Сейсмические свойства подземной области являются такими свойствами, которые непосредственно определяют отражение и прохождение сейсмических волн через среду, и совместно определяют по меньшей мере скорость продольной волны, скорость поперечной волны и плотность подземной области. Часто более удобно выражать сейсмические свойства среды в значениях упругих свойств, таких как объемный модуль и модуль упругости (также называемых модулями упругости). Кроме того, различные функции скоростей и плотности среды можно эквивалентно использовать для выражения сейсмических свойств, включающих в себя объемный модуль, коэффициент Пуассона, отношение Vp/Vs, модуль P-волны, импеданс и параметры Ламе. Сейсмические свойства могут также включать в себя, например, анизотропию и затухание. Кроме того, скорость сейсмической волны может изменяться в зависимости от частоты сейсмической волны, это явление называют дисперсией.
P
Среди сейсмических свойств импеданс является произведением скорости сейсмической волны и плотности. Импеданс, также называемый акустическим импедансом и, часто обозначаемый как I, обычно изменяется между различными слоями пород, например, противоположные стороны границы раздела имеют разные импедансы. Коэффициент отражения границы раздела обычно зависит от различия акустических импедансов породы по каждую сторону от границы. В частности, различие акустических импедансов слоев породы влияет на коэффициент отражения. Одним способом геофизического моделирования, предназначенным для определения импеданса структуры подземной области на основе регистрируемых данных об отражениях сейсмических волн, является сейсмическая инверсия.
Способы сейсмической инверсии основаны на данных об отражениях сейсмических волн, обычно получаемых в течение сейсмического исследования, и анализе сейсмических данных по результатам исследования. Способы отраженных сейсмических волн обычно основаны на возбуждении сейсмических волн в земной поверхности путем использования одного или нескольких сейсмических источников, например взрывчатого вещества, воздушных пушек, вибраторов, и регистрации и анализа участков этих волн, которые отражаются на границах между слоями среды. На фиг.1А-1В представлены виды сверточных моделей для сейсмограмм, образованных по однократным отражениям на одной или нескольких границах между двумя или большим количеством сред. Что касается фиг.1А, то моделью 100 единственной границы показывается, что на данной границе между двумя средами амплитуда (интенсивность) отраженной волны пропорциональна амплитуде падающей волны и величине, называемой коэффициентом отражения. Значение коэффициента отражения зависит от упругих параметров двух сред, и при нормальном падении оно дается уравнением (1). Сейсмическая трасса для этого случая содержит единственный импульс, форма которого такая же, как форма сейсмического импульса.
Коэффициент отражения при нормальном падении (лучи перпендикулярны к отражающей границе), определяется как:
P2
P1
P2
P1
R=(I-I)/(I+I)
(1)
P1
P2
В уравнении (1) R является коэффициентом отражения, а величины I и I называются импедансами для продольной волны.
Термины «импеданс для продольной волны» и «акустический импеданс» обычно используют для описания одних и тех же величин. Например, импеданс для продольной волны определяется как произведение плотности и скорости продольной волны (P-волны):
P
P
I=ρV
(2)
P
P1
P2
В этом уравнении ρ является плотностью и V является скоростью P-волны. В уравнении (1) I и I являются импедансами для продольной волны, относящимися к слоям выше и ниже отражающих границ, соответственно. В случае большого количества отражающих границ регистрируемый сейсмический отраженный сигнал представляет собой сумму сигналов от различных границ.
P
Что касается фиг.1В, то моделью 150 многочисленных границ показывается, что отраженная волна обычно регистрируется на каждой сейсмической трассе в любой заданный момент времени. В таком случае регистрируемую сейсмограмму для конфигурации отражений от многочисленных границ можно представить в виде временной последовательности коэффициентов отражения, которые, например, обозначены как r(t) и основаны на профиле I(t) импеданса. В случае, если многочисленными отражениями пренебрегают, а импульс, формируемый системой регистрации сейсмических данных, является простым выбросом, регистрируемую сейсмическую трассу составляют из последовательности выбросов коэффициента отражения, при этом величину каждого из них вычисляют на основании уравнений (1) и (2).
Однако падающая сейсмическая волна обычно не является простым выбросом, а более широким волновым сигналом, называемым сейсмическим импульсом w(t). В этом случае регистрируемой сейсмограммой не будет r(t). Вместо этого каждый выброс заменяют соответствующим образом масштабированной версией сейсмического импульса, а результаты суммируют. Когда отражающая среда содержит многочисленные отражающие границы, получающуюся сейсмическую трассу дополнительно оценивают, вычисляя свертку сейсмического импульса и временной последовательности коэффициентов отражения. Временная последовательность коэффициентов отражения является последовательностью выбросов, каждый из которых образуется единственной границей в соответствии с уравнением (1). Математическая операция, посредством которой только что описанным способом объединяют временную последовательность r(t) коэффициентов отражения и сейсмический импульс w(t), представляет собой свертку:
s(t)=r(t)∗w(t)
(3)
где: символом ∗ обозначена операция свертки в уравнении (3). В соответствии с уравнением (3) регистрируемую сейсмограмму s(t) вычисляют как свертку последовательности r(t) коэффициентов отражения и сейсмического импульса w(t). Уравнением (3) выражает, то, что обычно называют сверточной моделью сейсморазведки методом отраженных волн.
В предположении непрерывной регистрации отражений сейсмических волн уравнение для вычисления коэффициента отражения при нормальном падении (уравнение (1)) можно обобщить до следующего выражения:
P
P
r(t)=(dI(t)/dt)/(2I(t))
(4)
P
P
В уравнении (4) I(t) представляет значение импеданса для слоя на такой глубине, при которой отражение от слоя регистрируется в момент t времени. Оператор d/dt представляет производную по времени. Примерная задача сейсмической инверсии по сейсмическим данным при нормальном падении волны означает решение уравнений (3) и (4) для определения импедансной функции I(t) в предположении знания регистрируемых сейсмических данных s(t) и сейсмического импульса w(t). В пределе, когда временной интервал между регистрируемыми выбросами является очень малым, можно рассматривать последовательность коэффициентов отражения как непрерывную функцию времени, связь которой с импедансом при нормальном падении дается уравнением (4). При падении, отклоняющемся от нормального, вычисление коэффициентов отражения видоизменяется, но сверточная модель, описанная в этой заявке исключительно для однократных отражений, остается справедливой.
P
Оценку сейсмического импульса w(t) можно получать, используя скважинные каротажные данные. Когда скважина доступна, а соответствующие диаграммы акустического и плотностного каротажа зарегистрированы, импеданс I(t) и коэффициент r(t) отражения являются известными. В таком случае уравнение (3) можно использовать для нахождения решения для w(t) при заданных r(t) и сейсмической трассе s(t). Для адекватной работы этой оценки обычно необходимо устанавливать точную корреляцию между информацией о строении среды из скважины и сейсмическими волнами. Термин «привязка к скважине» обычно используют для описания процесса установления этой корреляции. В соответствии с этим точные привязки к скважине являются необходимым предварительным условием для большей части способов инверсии.
Приведенные выше концепции можно также обобщить на случай, когда регистрируемые отражения соответствуют более значительным углам между путями пробега падающей и отраженной волн, то есть на случай косого или отличающегося от нормального падения. Для таких ситуаций уравнение (3) сверточной модели все еще является справедливым, но выражение для коэффициента отражения в уравнении (4) заменяется более сложным выражением, например, содержащим дополнительные упругие параметры, такие как скорость поперечной волны.
В соответствии с установившейся практикой применяют различные способы сейсмической инверсии, основанные на сверточных моделях. Двумя разработанными в последнее время способами сейсмической инверсии, которые реализуются как простые видоизменения частотного спектра, являются цветная инверсия и формирующая спектр инверсия. Эти способы сейсмической инверсии также описаны в Lancaster S. and Whitcombe D., 2000, “Fast track “coloured” inversion”, Expanded Abstracts, 70th SEG Annual Meeting, Calgary, 1572-1575; и Lazaratos S., 2006, “Spectral shaping inversion for elastic and rock property estimation”, Research Disclosure, Issue 511, November 2006.
Что касается фиг.2, то хотя два способа различаются в части их реализации, оба способа инверсии являются концептуально аналогичными. Например, оценивание импеданса выполняют, сочетая в одной операции поворот (-90°) фазы и формирование спектра, применяемые к сейсмическим данным. До применения операции поворота фазы и формирования спектра сейсмические данные обычно преобразуют в нуль-фазовые, например, в случае нуль-фазовых данных все частотные составляющие сейсмического импульса синхронизированы и объединены с получением сейсмического импульса, который является симметричным относительно пика сейсмического импульса. При цветной инверсии предполагают, что логарифмические амплитудные спектры подчиняются экспоненциальному закону, тогда как при формирующей спектр инверсии (Lazaratos) это предположение не требуется. В дополнение к этому цветная инверсия является инверсией строго нулевого удаления. Кроме того, формирующей спектр инверсией обеспечиваются дополнительные преимущества, вытекающие из пригодности для образования оценок упругих свойств и свойств породы.
Операцию формирования спектра реализуют, применяя фильтр, который видоизменяет исходный спектр сейсмических волн, чтобы сделать спектр сейсмических волн аналогичным усредненному спектру из каротажных диаграмм, регистрируемых в скважинах в подземной области. На фиг.2 на графике 200 показано, как формирующие спектр фильтры значительно усиливают энергию на низкочастотном участке спектра сейсмических волн. Усредненный локальный спектр 220 из каротажной диаграммы и исходный частотный спектр 240 сейсмических волн значительно различаются даже на протяжении диапазона частот, в котором отношение сигнала к шуму в данных является положительным. При формировании спектра видоизменяют исходный спектр, чтобы сделать его аналогичным спектру из каротажной диаграммы. Получающийся частотный спектр представляет собой сформированный спектр 260 сейсмических волн. Как видно на фиг.2, операция формирования означает значительное усиление низкочастотной энергии.
Lazaratos (2006) предложил математический вывод, демонстрирующий, что при предположениях, которые обычно выполняются, процедура формирования спектра, изложенная выше, обеспечивает оценивание импеданса путем решения уравнений (3) и (4). Например, на основании сверточной модели, установленной выше, сейсмическую трассу можно выразить уравнением (5) свертки:
(5)
В приведенном выше выражении и в дальнейшем следующие условные обозначения используются для описания одного или нескольких из следующих признаков:
s(t), S(f) - сейсмическая трасса и ее преобразование Фурье;
квад
S(f) - преобразование Фурье квадратурной трассы;
w(t), W(f) - сейсмический импульс и его преобразование Фурье;
r(t) - коэффициент отражения;
P
P
I(t), I(f) - импеданс для продольной волны и его преобразование Фурье;
- импеданс для продольной волны после фильтрации нижних частот; и
Δt - частота квантования.
P
P
P
Член I(t) в знаменателе можно заменить очень медленно изменяющейся функцией, которая непосредственно содержит тренд в I. На практике такую функцию можно образовать фильтрацией нижних частот I для сохранения самого нижнего конца спектра (например, 0-2 Гц). В таком случае этот низкочастотный член можно трактовать как простой множитель и перемещать в левую сторону оператора свертки. При этом уравнение свертки (уравнение 6)) становится:
(6)
Предположение слабого рассеяния, изложенное ниже, рассчитано на показ математическим путем возможности преобразования уравнения свертки из его первоначальной формы, в форму, данную в уравнении (6). Импеданс для продольной волны можно разложить на медленно изменяющуюся фоновую часть, например, низкочастотный тренд, имеющую частоты значительно ниже сейсмического диапазона частот, и высокочастотную часть, связанную с возмущением, включающую в себя изменения в сейсмическом диапазоне частот и выше. В соответствии с этим (i) возмущение должно быть слабым по сравнению с фоном, а (ii) фон по существу постоянным в пределах длительности сейсмического импульса. На основании многочисленных наблюдений, подкрепляющих эти заключения, преобразование уравнения (6) в частотную область приводит к уравнению (7):
(7)
Усреднение по нескольким скважинам (<> используется для обозначения операции усреднения) приводит к уравнению (8):
(8)
где предполагается, что сейсмический импульс является постоянным на протяжении области, в которой расположены скважины.
По определению частотная характеристика формирующего фильтра является отношением усредненного спектра из каротажной диаграммы к усредненному спектру сейсмических волн, что показано в уравнении (9):
Формирующий фильтр:
,
(9)
а применение его к сейсмическим данным приводит к уравнению (10):
Сформированные сейсмические данные =
(10)
Сейсмическая миграция сейсмических данных представляет собой способ коррекции, включающий в себя перемещение сейсмических волн так, чтобы отражения наносились на точное представление их подземных положений. Обратимся к фиг.3, где посредством графической модели 300 на основании исходных зарегистрированных данных показано, что отражения от наклонных границ регистрируются в точках поверхности, которые не находятся непосредственно над подземными положениями, где происходят отражения. В дополнение к этому изолированные точечные разрывы непрерывности в среде (точечные рассеиватели) создают сейсмические волны (дифрагированные волны), регистрируемые на протяжении широкого ряда приемников, которые могут сделать неясной интерпретацию сейсмических данных. Изменения скорости сейсмических волн являются еще одной причиной того, что исходными зарегистрированными данными дается лишь искаженная картина геологии среды. Способ сейсмической миграции направлен на решение указанных выше проблем и поэтому используется во многих схемах обработки сейсмических данных для точного изображения структур и геометрических конфигураций, наблюдаемых в сейсмических записях, аналогичных геологическим слоям, которые вызывают отражения сейсмических волн.
Необходимость точного определения местоположения наклонных отражающих границ лучше всего видна из фиг.3. Отраженный импульс из точки А, получаемый от источника в S1 и регистрируемый на приемнике также в S1, следует по трассе ниже S1 в точку А', которую выбирают так, что отрезки S1A и S1A' равны (для простоты в предположении постоянной скорости в среде). Точно так же отраженный импульс из точки В следует по трассе ниже S2 в точку В'. Сегмент АВ отражающей границы изображается в неправильном поперечном положении А'В' и имеет меньший наклон по сравнению с истинным наклоном АВ. Миграция представляет собой способ коррекции, которым корректируют такие искажения. Структуры и геометрические конфигурации, наблюдаемые в сейсмических записях до миграции, обычно не являются точным описанием геологических слоев, которые вызывают отражения сейсмических волн.
Применения сейсмической инверсии традиционно ограниченны в тех случаях, когда сейсмическую инверсию применяют после миграции, поскольку для оценивания сейсмического импульса обычно требуются точные привязки к скважине. Поскольку из исходных данных до миграции формируется неточное структурное изображение среды, после миграции обычно определяют точные привязки к скважине. Заявитель установил, что существует потребность в способе сейсмической инверсии, применимого на различных этапах процесса моделирования и в то же время эффективного в вычислительном отношении и точного при использовании в сочетании со способом миграционной коррекции для моделирования импеданса подземной области.
Краткое изложение сущности изобретения
В одном общем аспекте способ образования геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных, включает в себя прием сейсмических данных. Инверсию применяют к сейсмическим данным, например, в процессе инверсии изменяют (формируют) частотный спектр сейсмических данных. Затем выполняют миграцию обращенных сейсмических данных.
Реализации этого аспекта могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Например, прием сейсмических данных может включать в себя получение данных об отражениях сейсмических волн. Применение инверсии к сейсмическим данным может включать в себя применение к сейсмическим данным формирующей спектр инверсии. Например, формирующая спектр инверсия может включать в себя цветную инверсию или формирующую спектр инверсию Lazaratos. Применение формирующей спектр инверсии к сейсмическим данным может включать в себя применение формирующего спектр фильтра к спектру исходных сейсмических данных для образования сформированного спектра сейсмических данных. Можно получать усредненный частотный спектр из доступных скважинных каротажных данных и усредненный частотный спектр из сейсмических данных. Применение формирующей спектр инверсии к сейсмическим данным может включать в себя применение формирующего спектр фильтра к спектру исходных сейсмических данных для образования сформированного спектра сейсмических данных.
В случае других способов инверсии, чем формирующая спектр инверсия, может оказаться необходимой оценка сейсмического импульса, и оценку можно получать на основании данных акустического и плотностного скважинного каротажа. Оценка сейсмического импульса на основании данных акустического и плотностного скважинного каротажа не является необходимой в случае формирующей спектр инверсии, и поэтому ее можно не получать до миграции сформированных сейсмических данных. Мигрированные данные можно суммировать и/или можно применять поворот фазы к суммированным данным для образования оценки импеданса среды. Поворот фазы мигрированных сейсмических данных может составлять -90°, а оценка может быть ограниченным по полосе импедансом для продольной волны. Принимаемые данные об отражениях сейсмических волн можно преобразовать в нуль-фазовые до применения инверсии, а поворот фазы можно применить к мигрированным сейсмическим данным для образования оценки импеданса.
Способ можно использовать для формирования оценки (оценок) одного или нескольких из следующих сейсмических или физических свойств, включающих в себя ограниченный по полосе импеданс для продольной волны, ограниченный по полосе импеданс для поперечной волны, Vp/Vs, объемный модуль, модуль сдвига, скорость продольной волны, скорость поперечной волны, отношение Vp/Vs, постоянную Ламе, параметр анизотропии.
В другом общем аспекте способ формирования геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных, включает в себя прием мигрированных сейсмических данных и демиграцию мигрированных данных с помощью алгоритма миграции и простой скоростной модели для подземной области. Формирующую спектр инверсию применяют к демигрированным сейсмическим данным. Выполняют миграцию сформированных сейсмических данных с помощью алгоритма миграции и простой скоростной модели для подземной области.
Реализации этого аспекта могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Например, простая скоростная модель для подземной области может включать в себя модель постоянной скорости для подземной области. Алгоритм миграции и простая скоростная модель для подземной области могут включать в себя модель миграции при постоянной скорости Столта для подземной области. Простая скоростная модель для подземной области может включать в себя инвариантную в поперечном направлении модель для подземной области. Мигрированные сейсмические данные могут включать в себя сейсмические данные об отражениях. Сейсмические данные об отражениях могут быть преобразованы в нуль-фазовые до применения инверсии, и/или поворот фазы может быть применен к мигрированным сейсмическим данным для образования оценки импеданса. Формирующая спектр инверсия, применяемая к сейсмическим данным, может включать в себя применение формирующего спектр фильтра к спектру демигрированных сейсмических данных для образования сформированного спектра сейсмических данных.
Поворот фазы можно применять к перемигрированным данным для образования оценки импеданса среды. Применение поворота фазы может включать в себя применение поворота фазы на -90° мигрированных сейсмических данных, а оценкой может быть ограниченный по полосе импеданс для продольной волны. Сейсмические данные можно суммировать до и/или после инверсии или миграции данных. Поворот фазы можно применять к суммированным сейсмическим данным для образования оценки импеданса.
Способ можно использовать для формирования оценки (оценок) одного или нескольких из следующих сейсмических или физических свойств, в том числе для образования оценок одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs, объемного модуля, модуля сдвига, скорости продольной волны, скорости поперечной волны, отношения Vp/Vs, постоянной Ламе и параметра анизотропии.
В еще одном общем аспекте способ формирования геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных, включает в себя прием сейсмических данных об отражениях. Выполняют миграцию сейсмических данных. Формирующий спектр фильтр применяют к мигрированным сейсмическим данным об отражениях. Поворот фазы применяют к суммированным сейсмическим данным для образования оценки импеданса подземной области.
Реализации этого аспекта могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Например, применение формирующего спектр инверсионного фильтра к мигрированным сейсмическим данным об отражениях может включать в себя вычисление многомерного, формирующего спектр оператора, выполнение многомерного преобразования Фурье мигрированных данных, умножение вычисленного многомерного, формирующего спектр оператора на многомерное преобразование Фурье мигрированных данных и применение многомерного обратного преобразования Фурье. Вычисление многомерного, формирующего спектр оператора может включать в себя двумерное или трехмерное преобразование Фурье.
Можно выполнять двумерное или трехмерное преобразование Фурье миграционной импульсной характеристики, основанной на спектре сейсмических данных об отражениях, и можно выполнять двумерное или трехмерное преобразование Фурье миграционной импульсной характеристики, основанной на сформированном спектре сейсмических данных об отражениях. Применение формирующего спектр инверсионного фильтра к сейсмическим данным об отражениях может включать в себя демиграцию мигрированных сейсмических данных с помощью алгоритма миграции и простой скоростной модели для подземной области до применения формирующей спектр инверсии к сейсмическим данным об отражениях; применение формирующей спектр инверсии к демигрированным сейсмическим данным: и/или перемиграцию сформированных сейсмических данных с помощью алгоритма миграции и простой скоростной модели для подземной области.
В еще одном общем аспекте компьютерный программный продукт реально реализован на машиночитаемом устройстве хранения данных, при этом компьютерный программный продукт включает в себя команды, которые при исполнении побуждают аппаратную систему, например дисплей или другое устройство вывода, формировать геофизическую модель (модели) подземной области, основанную на сейсмических данных, путем приема сейсмических данных об отражениях, выполнения миграции сейсмических данных об отражениях и применения формирующего спектр инверсионного фильтра к сейсмическим данным об отражениях. Поворот фазы может применяться к спектру суммированных сейсмических данных для образования оценки импеданса подземной области. Формирующий спектр инверсионный фильтр может применяться до миграции сейсмических данных. Как вариант формирующий спектр фильтр может применяться после миграции сейсмических данных, например, многомерный, формирующий спектр оператор может вычисляться и умножаться на преобразование Фурье мигрированных данных с последующим выполнением многомерного обратного преобразования Фурье и/или мигрированные данные могут демигрироваться, формироваться и затем перемигрироваться после первоначального процесса миграции.
Например, реальная, считываемая компьютером запоминающая среда включает в себя содержащуюся на ней компьютерную программу, конфигурированную при выполнении процессором для образования геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных, при этом среда содержит один или несколько сегментов программы, конфигурированных для приема сейсмических данных об отражениях; для выполнения миграции сейсмических данных; для применения формирующего спектр инверсионного фильтра к сейсмическим данным об отражениях; для суммирования сейсмических данных; и для применения поворота фазы к спектру суммированных сейсмических данных для образования оценки геофизического свойства подземной области. Формирующий спектр инверсионный фильтр применяется для снижения усиления спадающей энергии по меньшей мере одним из (i) применения формирующего спектр инверсионного фильтра до выполнения миграции данных; (ii) выполнения демиграции мигрированных данных до применения формирующего спектр инверсионного фильтра и перемиграции обращенных данных; и (iii) вычисления многомерного, формирующего спектр оператора и умножения многомерного, формирующего спектр оператора на преобразование Фурье мигрированных данных.
В еще одном общем аспекте примерная аппаратная система, предназначенная для формирования оценок геофизических свойств, конфигурирована для образования геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных, получаемых, например, с помощью гидрофонов и/или геофонов, для приема сейсмических данных об отражениях, для выполнения миграции сейсмических данных об отражениях и для применения формирующего спектр инверсионного фильтра к сейсмическим данным об отражениях. Поворот фазы может применяться к спектру суммированных сейсмических данных для образования оценки импеданса подземной области, которую можно отображать, например, на дисплейном компоненте системы. Формирующий спектр инверсионный фильтр может применяться до миграции сейсмических данных. Как вариант формирующий спектр фильтр может применяться после миграции сейсмических данных, например, многомерный, формирующий спектр оператор может вычисляться и умножаться на преобразование Фурье мигрированных данных, или могут выполняться демиграция мигрированных данных, формирование и затем переремиграция после процесса первоначальной миграции. Геофизическая модель может отображаться на дисплейном компоненте аппаратной системы.
В еще одном общем аспекте способ добычи углеводородов из подземной области включает в себя формирование геофизической модели подземной области, основанной на сейсмических данных. Образование геофизической модели также включает в себя прием сейсмических данных об отражениях; выполнение миграции сейсмических данных; применение формирующего спектр инверсионного фильтра к сейсмическим данным об отражениях; суммирование сейсмических данных; и применение поворота фазы к спектру суммированных данных для образования оценки геофизического свойства подземной области. Формирующую спектр инверсию применяют для снижения усиления спадающей энергии по меньшей мере одним из (i) применения формирующего спектр инверсионного фильтра до миграции данных; (ii) выполнения демиграции мигрированных данных до применения формирующего спектр инверсионного фильтра и выполнения перемиграции обращенных данных; и (iii) вычисления многомерного, формирующего спектр оператора и умножения многомерного, формирующего спектр оператора на преобразование Фурье мигрированных данных. Скважину пробуривают в пласт, интерпретированный в образованной геофизической модели, как в потенциально содержащий углеводороды. Углеводороды добывают из скважины.
Краткое описание чертежей
На чертежах:
фиг.1А - сверточная модель для сейсмограммы, образуемой из однократного отражения на единственной границе между двумя средами, согласно предшествующему уровню техники;
фиг.1В - сверточная модель для сейсмограммы, образуемой из однократных отражений на многочисленных границах между средами, согласно предшествующему уровню техники;
фиг.2 - график представленных для сравнения спектра сейсмических волн и спектра из каротажной диаграммы в значениях амплитуды и частоты, согласно предшествующему уровню техники;
фиг.3 - схематичный вид нанесенных на диаграмму отраженных импульсов с показом мигрированных сегментов отражающих границ и искаженных сегментов отражающих границ, согласно предшествующему уровню техники;
фиг.4 - график миграционной импульсной характеристики в значениях времени в зависимости от номера трассы;
фиг.5А - вид миграционной импульсной характеристики до формирования для ограниченного по полосе сейсмического импульса без формирования спектра;
фиг.5В - результат, полученный применением формирующего спектр фильтра к миграционной импульсной характеристике из фиг.5А;
фиг.5С - результат, полученный применением формирующего спектр фильтра к входному импульсу, которым образована импульсная характеристика из фиг.5А, и выполнением миграции сформированного входного импульса;
фиг.6А - блок-схема процесса оценивания физического свойства среды, который включает в себя миграцию и инверсию;
фиг.6В - блок-схема процесса оценивания физического свойства среды, основанного на формирующей спектр инверсии, применяемой после миграции;
фиг.7 - блок-схема процесса оценивания физического свойства среды, основанного на применении формирующей спектр инверсии до миграции;
фиг.8 - блок-схема процесса оценивания физического свойства среды, основанного на миграции, демиграции с помощью простой скоростной модели, формирующей спектр инверсии и перемиграции с помощью простой скоростной модели;
фиг.9А - график, показывающий точное изменение относительной амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики из фиг.5А и изменение относительной амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики из фиг.5В (формирование спектра после миграции);
фиг.9В - график, показывающий изменение амплитуды относительно миграционной импульсной характеристики из фиг.5А и на протяжении диапазона миграционных скоростей;
фиг.10 - представленные для сравнения диаграммы, показывающие частотно-волночисловой (F-K) спектр, образованный применением формирующей спектр инверсией до и после миграции;
фиг.11А - вид процесса образования сформированного частотно-волночислового (F-K) спектра миграционной импульсной характеристики (после миграции);
фиг.11В - вид процесса образования сформированного частотно-волночислового (F-K) спектра миграционной импульсной характеристики (до миграции);
фиг.12 - графическое представление процесса построения двумерного (частотно-волночислового), формирующего оператора из одномерного (только частотного), формирующего оператора;
фиг.13 - графическое представление варианта процесса построения двумерного, формирующего оператора;
фиг.14 - блок-схема процесса оценивания физического свойства среды, который включает в себя применение многомерного, формирующего спектр фильтра для выполнения сейсмической инверсии;
фиг.15А - снимок с экрана тестовых сейсмических данных;
фиг.15В - снимок с экрана тестовых сейсмических данных после применения примерного процесса демиграции/формирования спектра/перемиграции;
фиг.15С - снимок с экрана тестовых сейсмических данных после применения вслед за миграцией формирующего спектр фильтра;
фиг.16А - снимок с экрана мигрированной сейсмограммы общей глубинной точки и соответствующей панели подобия скоростей;
фиг.16В - снимок с экрана мигрированной сейсмограммы общей глубинной точки и соответствующей панели подобия скоростей, при этом формирующая спектр инверсия применена после миграции;
фиг.16С - снимок с экрана мигрированной сейсмограммы общей глубинной точки и соответствующей панели подобия скоростей, при этом формирование спектра применено до миграции;
фиг.17 - блок-схема примерного процесса образования геофизической модели одного или нескольких свойств, основанного на применении формирующей спектр инверсии до миграции;
фиг.18 - блок-схема примерного процесса образования геофизической модели одного или нескольких свойств, основанного на способе демиграции/формирования/перемиграции;
фиг.19 - блок-схема примерного процесса образования геофизической модели одного или нескольких свойств, основанного на применении трехмерного или двумерного, формирующего спектр фильтра после суммирования; и
фиг.20 - блок-схема примерного процесса образования геофизической модели одного или нескольких свойств, основанного на применении трехмерного или двумерного, формирующего спектр фильтра до суммирования.
Изобретение будет описано применительно к предпочтительным вариантам осуществления. Однако при условии, что нижеследующее подробное описание является характерным для конкретного варианта осуществления или конкретного использования изобретения, оно предполагается только иллюстративным и не должно толковаться как ограничивающее объем изобретения. Наоборот, оно предполагается охватывающим все варианты, модификации и эквивалентны, которые могут быть включены в сущность и объем изобретения, определенные прилагаемой формулой изобретения.
Подробное описание предпочтительных вариантов воплощения изобретения
В одном общем аспекте заявитель установил, что формирование спектра математически эквивалентно другим способам инверсии, при этом достигается такой же результат. В дополнение к этому заявитель также обнаружил различные вычислительные преимущества формирующей спектр инверсии, которые ранее не принимались во внимание другими, использовавшими традиционные способы сейсмической инверсии. В соответствии с этим ход процесса формирующей спектр инверсии можно обобщить на процедуры инверсии других видов, если только эти процедуры инверсии основаны на сверточной модели. Например, одно преимущество формирующей спектр инверсии заключается в том, что в отличие от других способов инверсии для формирующей спектр инверсии не требуется оценка сейсмического импульса w(t), и поэтому формирующая спектр инверсия не базируется на точных привязках к скважине. Поэтому знания усредненного частотного спектра из имеющихся скважинных каротажных данных и усредненного частотного спектра из сейсмических данных достаточно для выполнения инверсии.
Заявитель установил, что для формирующей спектр инверсии не требуется оценка сейсмического импульса, и поэтому способ инверсии является таким способом, который с достижением преимущества можно выполнять до или после миграции. Например, в предположении отсутствия иных соображений, способы инверсии обычно применяют после миграции по следующим причинам. Во-первых, миграция больших массивов современных трехмерных сейсмических данных обычно представляет собой требующий очень больших затрат времени и дорогой процесс. Поскольку обычно требуется мигрированная версия исходных зарегистрированных данных, при образовании мигрированной версии спектрально сформированных данных инверсии обычно возрастают затраты на выполнение дополнительной миграции. Поэтому, если способ инверсии применяют после миграции, то необходимо выполнять миграцию данных только один раз. Во-вторых, при любом изменении исполнения формирующего спектр фильтра требуется выполнение дополнительной миграции для образования конечного результата, и это дополнительно повышает затраты на процесс. По этим причинам стандартная практика в предшествующем уровне техники заключается в применении способа инверсии, в частности преобразующего спектр, после применения к данным способов миграционной коррекции.
Однако, как дополнительно рассматривается ниже, при изменении порядка применения способов миграции и инверсии получаются очень разные конечные результаты, которые с достижением преимущества можно использовать различным образом. В дополнение к этому заявитель также установил, что применение процесса сейсмической инверсии, в котором предполагается сверточная модель с единственным, не зависящим от времени сейсмическим импульсом, к мигрированным сейсмическим данным приводит к искажению относительных амплитуд сейсмических волн, при этом, например, искусственно усиливаются крутые спады.
На фиг.4 показана типичная миграционная импульсная характеристика 400 для среды с постоянной скоростью в значениях времени в зависимости от номера трассы. Влияние инверсии на миграционную импульсную характеристику является ценным при демонстрации результата применения инверсии после миграции. Выходной сигнал процесса миграции определяется импульсной характеристикой 400, тогда как входным сигналом является локализованный импульс. Поскольку ввод сейсмических данных для миграции можно представить как суперпозицию таких импульсов, понимание того, что происходит с единственным импульсом, полностью характеризует ход процесса миграции для любого заданного входного сигнала. Сейсмический импульс после миграции является зависимым от наклона, при этом низкочастотные сейсмические импульсы соответствуют более крутым спадам 440. Например, зависимость, наблюдаемая на фиг.4, также описана в Levin S. A., 1998, “Resolution in seismic imaging: Is it all a matter of perspective?”, Geophysics, 63, 743-749; и Tygel M., Schleicher J. and Hubral P., 1994, “Pulse distortion in depth migration”, Geophysics, 59, 1561-1569. Сейсмический импульс 420 при нулевом наклоне имеет такую же частоту, как и входной сигнал.
Несмотря на то, что понятен факт искажения сейсмического импульса при миграции, его значение для сейсмической инверсии полностью не уяснено. Поскольку после миграции сейсмический импульс зависит от наклона, сверточная модель (уравнение (3)) обычно не является справедливой после миграции, например, в уравнении (3) предполагается не зависящий от наклона сейсмический импульс. Заявитель установил, что последствия игнорирования этого факта сказываются на алгоритмах инверсии, применяемых после миграции, и описывает их более подробно ниже.
На фиг.5А представлен вид миграционной импульсной характеристики 501А до формирования для ограниченного по полосе сейсмического импульса без формирования спектра. На фиг.5В представлено отображение результата, полученного путем применения формирующего спектр фильтра к миграционной импульсной характеристике из фиг.5А. На фиг.5С представлено отображение результата, полученного путем применения формирующего спектр фильтра к входному импульсу, который образует импульсную характеристику из фиг.5А, и выполнения миграции сформированного входного импульса. Что касается фиг.5А и 5В, то на них показана миграционная импульсная характеристика до 501 и после 502 применения формирующего спектр фильтра, например, формирующий спектр фильтр обычно применяют при цветной или формирующей спектр инверсии. На импульсной характеристике 502 обнаруживается большое усиление круто спадающих склонов 502А, например, по сравнению с исходной характеристикой 501А. Как описывалось относительно фиг.2, формирующие спектр фильтры, используемые для инверсии, значительно усиливают энергию в низкочастотной части спектра сейсмических волн. Однако тот факт, что на круто спадающих участках импульсной характеристики имеются низкочастотные сейсмические импульсы, а не на плоских участках, не является результатом формирования спектра. Как рассматривается более подробно ниже, на круто спадающих участках миграционной импульсной характеристики имеются низкочастотные сейсмические импульсы, но не на плоских участках. Следствием характера изменения кривой, наблюдаемого в данном случае, является то, что применение формирования спектра после миграции является причиной круто спадающей энергии, сигнала или шума, чрезмерно усиливаемых.
Что касается фиг.5С, то заявитель установил, что применение одного и того же формирующего спектр фильтра и затем выполнение миграции приводит к импульсной характеристике 503 с правильно сохраненными относительными амплитудами между плоским участком и круто спадающими участками 503А. В соответствии с этим изменение относительных амплитуд на всем протяжении импульсной характеристики на фиг.5С очень похоже на изменение относительных амплитуд на фиг.5А, тогда как изменение относительных амплитуд, обнаруживаемое на фиг.5В, в значительной степени иное.
На фиг.6А-6В представлены блок-схемы процессов, предназначенных для оценивания физического свойства среды, которые включает в себя способы миграционной коррекции и инверсии. В частности, обобщенными блок-схемами показаны два практических осуществления 600, 650 инверсии. Что касается фиг.6А, то в процессе 600 этап 620 инверсии применяют после этапа 610 миграции. Процесс 620 инверсии обычно применяют к мигрированным данным, чтобы образовать оценку импеданса среды и/или одно или несколько из других сейсмических или физических свойств, таких как скорость продольной волны, скорость поперечной волны, плотность подземной области, объемный модуль и/или модуль сдвига (также называемых модулями упругости). Как вариант или в дополнение процессы 600, 650 можно использовать для образования оценок одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs, объемного модуля, модуля сдвига, скорости продольной волны, скорости поперечной волны, отношения Vp/Vs, постоянной Ламе и параметра анизотропии.
Что касается фиг.6В, то в процессе 650 этап 670 формирующей спектр инверсии применяют после этапа 660 миграции. В дополнение к этому поворот фазы, например на -90°, применяют к данным после формирования и миграции на этапе 680, чтобы образовать оценку импеданса среды и/или одно или несколько из других сейсмических или физических свойств. Примерный процесс может содержать несколько дополнительных этапов обработки, но в обоих процессах 600, 650 инверсию 620, 670 применяют после миграции. Как рассматривалось выше, современную практику осуществления инверсии можно резюмировать на очень общем уровне блок-схемой из фиг.6А, показывающей миграцию 610, за которой следует инверсия 620 для оценивания импеданса и/или других свойств породы. В процессе 650 этап 670 формирующей спектр инверсии, например, путем применения формирующего спектр фильтра (Lazaratos) или цветной инверсии, ранее описанных, применяют к мигрированным 660 данным. Что касается фиг.6В, то формирование 670 спектра обычно применяют после миграции 660, за которой следует поворот 680 фазы на -90° и/или дальнейшая обработка для оценивания импеданса и/или других свойств породы, например, описанная Lazaratos (2006).
Однако заявитель установил, что в современных способах, таких как процесс 600, 650, игнорируется зависимость сейсмического импульса от наклона после миграции и, как следствие, чрезмерное усиление круто спадающей энергии, сигнала или шума. Поэтому заявитель разработал способ выполнения сейсмической инверсии, в котором исключается усиление спадающей энергии при оптимизации вычислительной эффективности и/или точности.
На фиг.7 представлена блок-схема процесса, предназначенного для оценивания физического свойства среды, основанного на применении формирующей спектр инверсии до миграции. Что касается фиг.7, то первый процесс 700, предназначенный для выполнения сейсмической инверсии до миграции, включает в себя применение к сейсмическим данным формирующей спектр инверсии 710, после которой следует миграция 720 сформированных данных и дополнительный этап (этапы) 730 обработки, например, применение поворота фазы на -90° для оценивания импеданса среды и/или других сейсмических и физических свойств. Еще один, выполняемый по выбору этап может включать в себя суммирование данных до, после или одновременно с одним или несколькими другими этапами процесса 700. Хотя в общем случае типичная последовательность действий при обработке сейсмических данных может содержать несколько дополнительных этапов обработки, процесс 700 является особенно предпочтительным в случае, если инверсию 710 выполняют до миграции 720.
Заявитель установил, что применение до миграции формирующего спектр фильтра, например формирующей спектр инверсии Lazaratos или цветной инверсии, дополнительно оптимизирует результат. В отличие от других способов инверсии, для которых обычно требуется оценка сейсмического импульса, например, обычно получаемая посредством привязки к скважине, оценка спектра сейсмических данных - это все, что требуется для формирования спектра. Кроме того, оценку спектра сейсмических данных можно достоверно получать даже в случае, когда геометрические конфигурации регистрируемых отражающих границ изображаются неточно, например, когда геометрические конфигурации находятся в состоянии до любой коррекции, например, в продолжение миграции 720. Любые проблемы, связанные с усилением круто спадающей энергии, упрощаются и/или исключаются, если сейсмический импульс не зависит от наклона отражающей границы до миграции 720.
После формирования 710 спектра и миграции 720 применяют поворот фазы на -90° и/или применяют дополнительную обработку. Например Lazaratos (2006) описал способы дополнительной обработки и/или свойства, которые можно применять или определять в сочетании со способом формирующей спектр инверсии. Специалисту в данной области техники должно быть понятно, что как вариант или в дополнение один или несколько этапов стандартной обработки сейсмических данных можно применять до и/или после формирования спектра и миграции. Например, другие способы обработки могут включать в себя один или несколько из нижеследующих процессов, таких как процесс приведения формы сейсмического импульса, процесс фильтрации волн-спутников, ослабление случайного шума, ослабление многократных волн, процесс обращения свертки и/или оценивание скоростей суммирования и миграции. Что касается миграции 720, то процесс 700 демонстрирует положительные результаты в широком диапазоне алгоритмов миграции, и поэтому процесс 700 не ограничен каким-либо конкретным способом миграции.
Как рассматривалось ранее, сейсмическую инверсию, в частности формирование спектра, в современной практике обычно применяют после миграции. В частности, инверсию обычно применяют после миграции, чтобы исключать многочисленные прогоны данных для требующего много времени процесса миграции. Однако заявитель установил, что принятая практика применения инверсии после миграции может привести к одному или нескольким ограничениям. В частности, как описывалось относительно фиг.5А-5С и 6А-6В, в современных геофизических способах игнорируется зависимость сейсмического импульса от наклона после миграции и, как следствие этого, чрезмерное усиление круто спадающей энергии, сигнала и/или шума. В соответствии с этим в процессе 700, описанном в сочетании с фиг.7, изменен на противоположный порядок выполнения формирующей спектр инверсии и миграции, что повышает способность всего процесса к оцениванию свойств среды, таких как, например, импеданс.
На фиг.8 представлена блок-схема процесса 800, предназначенного для оценивания физического свойства геологической среды на основании миграции, демиграции с помощью простой скоростной модели, формирующей спектр инверсии и перемиграции с помощью простой скоростной модели. Альтернативный процесс 800 также относится к зависимому от наклона сейсмическому импульсу после миграции, и поэтому круто спадающая энергия, например сигнал и/или шум, чрезмерно не усиливается. В процессе 800 сначала выполняют миграцию 810 сейсмических данных. После миграции 810 к мигрированным 810 перед этим данным применяют способ 820 демиграции, способ 830 формирующей спектр инверсии и способ 840 перемиграции. В дополнение к этому после применения демиграции 820, формирования 830 и перемиграции 840 можно применить поворот фазы и/или другие вычислительные и/или другие процессы 850 построения изображения. В противоположность процессу 700, в котором формирование спектра применяют до миграции, чтобы получать высокоточные результаты, процессом 800 обеспечивается путь повышения точности современных способов обработки, при этом предлагается альтернативный способ, для которого требуется меньшая вычислительная интенсивность, чем для процесса 700. В частности, процесс 700 может считаться непрактичным для некоторых применений, когда обычно требуется дополнительная миграция массива сейсмических данных. Например, если всегда требуется мигрированная версия исходных зарегистрированных данных до формирования, то необходимо выполнять миграцию массива исходных данных и кроме того, формировать массив данных и опять выполнять миграцию массива сформированных данных. В процессе 800 по существу эквивалентный результат получают при небольших вычислительной нагрузке и затратах на дополнительную миграцию.
Процесс 800 включает в себя демиграцию 820 мигрированных входных данных, например, путем использования относительно быстрого и недорогого способа миграции. Например, способ миграции, в котором предполагается чрезвычайно простая скоростная модель, например миграция Столта при постоянной скорости, или инвариантная в поперечном направлении модель, обычно будет представлять быстрый и недорогой способ миграции. В публикации Stolt R. H., “Migration by Fourier transform”, Geophysics, 43, 23-48, 1978, дополнительно описан пример миграции Столта. В частности, демиграция представляет собой инверсию миграции. Поэтому в процесс демиграции поступает мигрированная версия массива сейсмических данных в качестве входных данных, а выходные данные являются достоверно хорошей аппроксимацией массива исходных данных. В дополнение к этому процесс демиграции хорошо согласуется с алгоритмами миграции нескольких классов, включая, например, миграцию Столта, упомянутую ранее.
Затраты на алгоритмы миграции и демиграции сильно зависят от используемой скоростной модели, например, простая модель приводит к относительно небольшому вычислительному времени и сниженным затратам. Скоростная модель представляет собой модель исследуемой среды, в которой значения, представляющие скорость распространения сейсмических волн, определены на различных местах на протяжении области. В соответствии с этим применяют простую модель, например модель постоянной скорости или инвариантной в поперечном направлении скорости, скоростную модель с относительно изотропными значениями скорости на протяжении подземной области. На этапе 830 к демигрированным данным применяют формирующий спектр фильтр. На этапе 840 выполняют перемиграцию спектрально сформированных и демигрированных данных, используя такие же алгоритм миграции и скоростную модель, какие использовали на этапе 820 демиграции. В соответствии с этим, если на этапе 820 были использованы алгоритм миграции Столта и модель постоянной скорости, перемиграцию данных после формирования выполняют с помощью алгоритма миграции Столта и модели постоянной скорости.
В процессе 800 демиграции/формирования/перемиграции получают результат, который является достаточно хорошим приближением к оценке, например, импеданса среды, получаемой в процессе 700. Заявитель установил, что даже если миграционная скорость, используемая для процессов демиграции и перемиграции, значительно отличается от истинной скорости в среде на протяжении реальной области, процессом 800 демонстрируется подходящая точность в сочетании с вычислительной эффективностью. Поэтому процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции является усовершенствованием по сравнению с предшествующей практикой применения операции формирования спектра после миграции, например, даже при выполнении со скоростной моделью, которая ранее считалась относительно неточной и/или простой скоростной моделью, например моделью постоянной скорости.
На фиг.9А представлен график, показывающий точное изменение относительной амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики из фиг.5А и изменение относительной амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики из фиг.5В (формирование спектра после миграции). На фиг.9В представлен график, показывающий изменение амплитуды с учетом миграционной импульсной характеристики из фиг.5А и в диапазоне миграционных скоростей. Что касается фиг.9А, то графическое представление 900 миграции, примененной в случае точной скорости, например известной скорости, показано имеющим точные относительные амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики 910 (фиг.5В) и относительные амплитуды на всем протяжении характеристики из фиг.5В, соответствующие применению формирования 920 спектра после миграции. Что касается фиг.9В, то на графике 950, показывающем демиграцию/формирование/перемиграцию, такие как, например, в процессе 800, в диапазоне скоростей демонстрируются различные кривые, соответствующие изменению относительной амплитуды на всем протяжении миграционной импульсной характеристики. Входными данными для процесса 800 была миграционная импульсная характеристика из фиг.5А. Каждая кривая, показанная на фиг.9В, соответствует особой скорости, например, набор кривых 960 находится в пределах от около 75% до около 150% точной (фактической) скорости 970. Результат, соответствующий точной скорости 910, 970 показан указателем на фиг.9А и 9В, соответственно. Изменение, характеризуемое набором кривых 960 на фиг.9В, является более робастным, чем эквивалентный результат, достигаемый формированием после миграции, показанный на фиг.9А.
Поэтому, даже когда этапы демиграции и перемиграции выполняют при скоростях, которые очень отличаются от фактического значения, изменение амплитуды оператора миграции намного ближе аппроксимирует правильный результат, чем тот, который достигается, когда формирование спектра применяют после миграции. Эта относительная нечувствительность результатов к значениям миграционной скорости является одним из результатов экспериментальных исследований, которыми поддерживается описанный выше процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции. Поскольку процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции можно применять даже в случае очень простых алгоритмов миграции, например, в случае моделей с постоянной или инвариантной в поперечном направлении скоростью, то с помощью процесса 800 осуществляется робастный вычислительный способ. Вследствие вычислительной эффективности таких алгоритмов процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции можно осуществлять на порядок быстрее и с меньшими затратами, чем процесс 700 (формирование спектра до миграции).
На фиг.10 представлены для сравнения диаграммы, показывающие частотно-волновочисловой (F-K) спектр, образующийся в процессе 1000 при применении формирующей спектр инверсии до и после миграции. В предположении постоянной скорости в среде процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции можно эквивалентно выполнить единственным оператором, применяемым после миграции. Обратившись к фиг.2 можно видеть, что аналогом формирования спектра является операторное преобразование частотного спектра исходных данных. Например, как видно из процесса 1000 (фиг.10), концепция формирования спектра распространена на видоизменение не только частоты (относящейся ко времени), но также и волновочислового (пространственного) спектра данных. Вместо формирования одномерных спектров сейсмических данных, например, образуемых преобразованием Фурье сейсмических трасс на всем протяжении размерности времени, формируют двумерные спектры или трехмерные спектры. В случае двумерных сейсмических данных спектры образуют двумерным преобразованием Фурье сейсмических трасс на всем протяжении времени и горизонтального расстояния, например, вдоль оси x. В случае трехмерных сейсмических данных спектры образуют трехмерным преобразованием Фурье сейсмических трасс на всем протяжении времени и двух измерений в горизонтальных направлениях, например, по осям x и y.
Что касается фиг.10, то миграционные импульсные характеристики 501-503 из фиг.5А-5С, например до формирования 501, сформированные 502 после миграции и сформированные 503 до миграции, показаны вместе с соответствующими двумерными спектрами 1010, 1040, 1050. Вертикальной осью для спектров является частота (F) и горизонтальной осью является волновое число (K). Волновое число является показателем изменения в пространстве, аналогично этому частота является показателем изменения во времени. После формирования спектра низкочастотная энергия значительно возрастает. Однако имеется существенное различие между сформированными до миграции спектрами 1050, образованными формированием 1030 спектра до миграции, и сформированными после миграции спектрами 1040, образованными формированием 1020 спектра после миграции. При формировании 1020 после миграции возрастает низкочастотная энергия для всех значений волнового числа, и большое возрастание при больших значениях волнового числа соответствует подсвечиванию круто спадающих склонов импульсной характеристики. В противоположность этому при формировании 1030 до миграции низкочастотная часть двумерного спектра возрастает только при небольших волновых числах.
На фиг.11А представлено изображение процесса образования частотно-волновочислового (F-K) спектра миграционной импульсной характеристики в случае формирования, примененного после миграции. На фиг.11В представлено изображение процесса образования частотно-волновочислового (F-K) спектра миграционной импульсной характеристики в случае формирования, примененного до миграции. Что касается фиг.11А-11В, то эффект от формирования спектра после 1100 миграции и до 1150 миграции отображен в двумерной (F-K) области Фурье. В обоих случаях миграционная импульсная характеристика формировалась умножением спектра исходной характеристики 1110, 1160 на спектр формирующего оператора 1120, 1170.
Однако операторы для случаев формирования спектра после миграции и формирования спектра до миграции очень разные. Что касается фиг.11А, то формирование спектра после миграции является по существу одномерным, например, формирующий оператор зависит только от частоты и является одним и тем же для всех волновых чисел. Что касается фиг.11В, то формирование спектра до миграции является двумерным, например, значение формирующего оператора является переменным и изменяется в зависимости от частоты или волнового числа. Как показано на фиг.11А-11В, в случае постоянной скорости формирование до миграции с одномерным (только частотным), формирующим оператором эквивалентно формированию после миграции с двумерным (частотно-волновочисловым) оператором.
Формирование миграционной импульсной характеристики 1110, 1160 можно реализовать в двумерной (F-K) области Фурье, умножая спектр исходной характеристики на спектр формирующего оператора для получения сформированных характеристик 1130, 1180. Кроме того, является очевидным различие между F-K-спектрами 1120, 1170 операторов для двух случаев. При формировании 1120 спектра после миграции получается характеристика F-K-спектров, которая является одной и той же для всех волновых чисел. Фактически, ось волновых чисел не принимается во внимание, и оператор рассчитывается на основании только оси частот, например, фактически одномерный оператор. Формирование 1170 до миграции фактически сводится к двумерному оператору, значения которого зависят не только от частоты, но также и от волнового числа. В то время как при формировании одномерного спектра возрастают небольшие и большие волновые числа при низких частотах 1130, при формировании двумерного спектра возрастает низкочастотная часть спектра 1180 с небольшими волновыми числами.
M
U
В описанном случае постоянной скорости формирование спектра можно корректно применять двумя способами: (i) применяя формирование одномерного (только частотного) спектра и затем миграцию; (ii) выполняя миграцию и затем применяя формирование двумерного (частотно-волновочислового) спектра. В случае постоянной скорости частотно-волночисловой спектр не зависит от положения, например, момента пика, от оператора, и поэтому способ постоянной скорости является практически осуществимым. Однако, когда скорость является переменной, эти предположения больше не являются справедливыми. Можно легко пояснить эквивалентность (в случае постоянной скорости) формирования одномерного спектра до миграции и формирования двумерного спектра после миграции. Хорошо известно, что при миграции с постоянной скоростью F-K-спектр P мигрированных данных связан с F-K-спектром P данных до миграции зависимостью:
(11)
U
M
где: F - частота; K - волновое число; v - миграционная скорость. Эта зависимость означает, что энергия в F-K-спектре после миграции перемещается к низкой частоте, но остается с тем же волновым числом. Уравнением (11) показывается, как F-K-спектр преобразуется миграцией. F-K-спектр одномерного формирующего (только частоту) фильтра S (такой, как F-K-спектр, показанный на фиг.11 для случая после миграции) не зависит от K, и согласно уравнению (5) после миграции фильтр становится преобразованным в точно двумерный F-K-фильтр S в соответствии с уравнением (12):
(12)
На фиг.12 представлена диаграмма процесса 1200, предназначенного для построения двумерного (частотно-волновочислового), формирующего оператора 1225 на основании одномерного (только частотного), формирующего оператора 1215. Что касается фиг.12, то построение 1220 двумерного (частотно-волновочислового), формирующего оператора 1225 основано на одномерном (только частотном), формирующем операторе 1215, рассчитанном на этапе 1210. В случае постоянной скорости одномерный оператор применяют до миграции и затем выполняют миграцию или двумерный оператор применяют после миграции с получением одинаковых результатов. И в том и другом случае результаты не страдают от проблемы усиления крутого спада.
На фиг.13 для альтернативного процесса 1300, предназначенного для построения двумерного, формирующего оператора 1380 требуется оценка спектра 1310 сейсмических волн. В предположении постоянной скорости оператор 1380 можно применять после миграции, чтобы получать спектрально сформированные данные с точным изменением амплитуды как функции наклона, например, без проблемы усиления крутого спада. Сначала выполняют построение 1330 миграционной импульсной характеристики, используя исходный оцененный спектр сейсмических волн. Кроме того, выполняют построение 1340 миграционной импульсной характеристики после применения формирования 1320 спектра к спектру 1310, например, используя обычный одномерный оператор формирования спектра (только частотного). Для каждой из этих двух импульсных характеристик вычисляют 1350, 1360 двумерные спектры (частота (F) - волновое число (K)), используя двумерное преобразование Фурье. Получают отношение 1370 этих двумерных спектров, например отношение 1370, определяющее частотную характеристику двумерного, формирующего оператора. Для спектрального формирования мигрированных сейсмических данных вычисляют двумерное преобразование Фурье и преобразование умножают на частотную характеристику двумерного, формирующего оператора, полученную выше. Спектрально сформированные сейсмические данные, не страдающие от проблемы усиления крутого спада, образуют обращением в обратном направлении.
На фиг.14 представлена блок-схема процесса 1400, предназначенного для оценивания физического свойства среды, который включает в себя применение многомерного, формирующего спектр фильтра 1430 для выполнения сейсмической инверсии. Что касается фиг.14, то на ней показан примерный процесс 1400 сейсмической инверсии, основанный на формировании многомерного спектра. На этапе 1410 создают мигрированный массив данных. Оценивают 1415 спектр сейсмических волн и вычисляют 1425 многомерный, формирующий спектр оператор. Выполняют 1420 многомерное преобразование Фурье, например двумерное или трехмерное, мигрированных данных. На этапе 1430 многомерный, формирующий спектр оператор 1425 умножают 1430 на результат этапа 1420. Многомерное (двумерное или трехмерное) обратное преобразование Фурье выполняют на этапе 1440, а поворот фазы, например на -90°, применяют 1450 вместе с любой дальнейшей обработкой для оценивания одного или нескольких физических или сейсмических свойств подземной области, таких как импеданс.
Процесс 1400 можно применять к двумерным данным (по горизонтальному расстоянию и времени) и/или можно легко обобщать для трехмерных данных. Основное отличие для трехмерного случая заключается в том, что вычисляют трехмерные спектры (частота (F) - волновое X-число (Kx) - волновое Y-число (Ky)) вместо, например, двумерных (F-K) спектров. Если предполагается среда с постоянной скоростью, способ формирования многомерного спектра в вычислительном отношении является даже более эффективным, чем процесс 800 демиграции/формирования/перемиграции, описанный выше.
На фиг.15А представлен снимок 1500 с экрана тестовых сейсмических данных. На фиг.15В представлен снимок 1510 с экрана тестовых сейсмических данных после применения примерного процесса демиграции/формирования спектра/перемиграции. На фиг.15С представлен снимок 1520 с экрана тестовых сейсмических данных после применения вслед за миграцией формирующего спектр фильтра. Что касается фиг.15А-15С, то один и тот же формирующий фильтр применялся для 1510 и 1520. Однако результат 1510, показанный на фиг.15В, свидетельствует о значительном повышении отношения сигнала к шуму относительно исходных тестовых данных 1500. Кроме того, результат 1510, безусловно, превосходит по качеству результат 1520, полученный для фиг.15С. Повышение отношения сигнала к шуму в данных является очевидным, например, результат 1520, полученный для фиг.15С простым формированием спектра после миграции, хуже результата 1510, показанного на фиг.15В. В частности, шум на фиг.15С имеет вертикальный характер, например, на практике иногда используют термин «эффект завесы» для описания шума этого вида, когда шум преимущественно включает в себя круто спадающие составляющие, которые усилены формированием спектра после миграции.
На фиг.16А представлен снимок 1600 с экрана мигрированной сейсмограммы 1605 общей глубинной точки (ОГТ) и соответствующей панели 1608 подобия скоростей. На фиг.16В представлен снимок 1610 с экрана мигрированной сейсмограммы 1615 общей глубинной точки и соответствующей панели 1618 подобия скоростей для случая формирующей спектр инверсии, примененной после миграции. На фиг.16С представлен снимок 1620 с экрана мигрированной сейсмограммы 1625 общей глубинной точки и соответствующей панели 1628 подобия скоростей для случая формирования спектра, примененного после миграции. Что касается фиг.16А-16В, то ясно, что сейсмические волны 1625 и пики 1628 подобия, несомненно, имеют лучшее качество, когда формирование спектра применяют до миграции, например 1620, 1628 из фиг.16С. Что касается фиг.16А, то на ней показаны мигрированная сейсмограмма 1605 общей глубинной точки (ОГТ) и соответствующая панель 1608 подобия скоростей. Сейсмограмма общей глубинной точки представляет собой совокупность сейсмических трасс, соответствующих отражениям от одних и тех же подземных точек, но при различных углах падения. Подобиями скоростей определяется когерентность сейсмических волн в различные моменты времени. Горизонтальными положениями пиков подобия (ярких амплитуд) на панелях подобия представлены показатели скоростей сейсмических волн, использованных для сжатия и накапливания, например суммирования, сейсмических волн в сейсмограмме общей глубинной точки, относительно которой они были получены. В общем случае, чем ярче и лучше определены подобия, тем легче становится определять скорости. Что касается фиг.16В-16С, то на них показаны влияние применения формирования спектра после миграции на сейсмограмму и соответствующую панель подобия и эквивалентные результаты для случая применения формирования спектра до миграции, соответственно. Четкость сейсмических волн и пиков подобия лучше, когда формирование спектра применяют до миграции, например фиг.16С (1625, 1628).
Были описаны несколько осуществлений. Тем не менее должно быть понятно, что различные модификации могут быть сделаны без отступления от сущности и объема изобретения. Например, хотя в приведенных выше реализациях описано применение формирующего спектр инверсионного фильтра, альтернативные алгоритмы инверсии можно применять после миграции, например, такое же усиление круто спадающей энергии, как наблюдаемое в случае формирующего спектр фильтра, будет происходить, если другой алгоритм инверсии применить после миграции. Хотя способы, описанные в этой заявке, были представлены применительно к сейсмической инверсии, она не является исключительно областью потенциального применения этих способов. Применение способов к сейсмограммам общей глубинной точки, как в последнем примере, часто существенно повышает отношение сигнала к шуму в сейсмограммах. В таком случае сейсмограммы повышенного качества можно использовать для более точного оценивания скорости и анализа зависимости амплитуды отражения от удаления. Хотя приведенные выше процессы были представлены во взаимосвязи с формирующими спектр фильтрами для сейсмической инверсии, эту же концепцию можно легко распространить на улучшение характеристик сохранения амплитуд, например, на отношение горизонтальной оси синфазности к наклонной оси синфазности, или на любой процесс фильтрации, применяемый к мигрированным сейсмическим данным, например полосовую фильтрацию, спектральное разложение.
Один или несколько дополнительных способов обработки можно применить к данным, например, до и/или после формирования спектра и/или миграции, выполняемых в одном из упомянутых выше способов. Например, один или несколько примерных дополнительных способов обработки, которые можно использовать в одном или нескольких из упомянутых выше процессов, включают в себя процесс приведения формы сейсмического импульса, процесс подавления волн-спутников, ослабление случайного шума, ослабление многократных отражений, процесс обращения свертки, оценивание скоростей суммирования и миграции или другие способы обработки, дополнительно описанные Lazaratos в “Spectral shaping inversion for elastic and rock property estimation”, 2006. Один или несколько дополнительных способов обработки можно выполнять до, после или между этапами обработки, описанными выше, например, между получением сейсмических данных и до преобразования данных в нуль-фазовые. Обычно данные преобразуют в нуль-фазовые до применения любого способа миграции и/или инверсии, например формирующей спектр инверсии. Если необходимо, скорости суммирования мигрированных данных можно уточнять, используя сформированные сейсмические данные и одну или несколько сумм, образованных до применения поворота фазы, например, могут быть образованы угловые суммы и осуществлен поворот фазы на -90°, и надлежащие линейные комбинации могут применены к образованным угловым суммам для образования оценок ограниченных по полосе импеданса для продольной волны и импеданса для поперечной волны, Vp/Vs и/или других сейсмических или физических свойств.
Данные можно суммировать до или после формирования спектра любых данных, например, суммирование можно выполнять после миграции и после инверсии, после миграции и до инверсии, и/или в другие моменты на протяжении всего процесса обработки данных. Например, на фиг.17 представлена блок-схема примерного процесса 1700, предназначенного для образования геофизической модели одного или нескольких свойств на основании применения формирующей спектр инверсии до миграции. На фиг.18 представлена блок-схема примерного процесса 1800, предназначенного для образования геофизической модели одного или нескольких свойств на основе способа демиграции/формирования/перемиграции. На фиг.19 представлена блок-схема примерного процесса 1900, предназначенного для образования геофизической модели одного или нескольких свойств на основании применения после суммирования трехмерного или двумерного, формирующего спектр фильтра. На фиг.20 представлена блок-схема примерного процесса 2000, предназначенного для образования геофизической модели одного или нескольких свойств на основании применения до суммирования трехмерного или двумерного, формирующего спектр фильтра.
При выполнении процесса 1700 образуют оценки одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs и/или других упругих или иных свойств породы. В общем случае процесс 1700 основан на акустической и упругой инверсии посредством применения формирования спектра до миграции. Получают 1710 сейсмические данные, и выполняют 1720 любые другие требуемые способы обработки сейсмических данных. Например, другие способы обработки могут включать в себя один или несколько из следующих процессов, таких как процесс приведения формы сейсмического импульса, процесс подавления волн-спутников, ослабление случайного шума, ослабление многократных отражений, процесс обращения свертки и/или оценивание скоростей суммирования и миграции. Затем данные преобразуют 1730 в нуль-фазовые и образуют 1740 оценку спектра сейсмических волн. К данным применяют 1750 формирующий спектр фильтр и выполняют 1760 миграцию сформированных данных. Если необходимо, на этапе 1770 уточняют скорости суммирования, используя сформированные сейсмические данные. В зависимости от требуемой геофизической модели данные суммируют 1780, 1785. Например, если требуются оценки ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs и/или других упругих или иных свойств породы, на этапе 1785 образуют угловые суммы и применяют поворот фазы на -90° и надлежащие линейные комбинации для образования требуемых оценок. Если же требуется оценка ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, данные суммируют 1780 и применяют поворот фазы на -90° для образования оценки ограниченного по полосе импеданса для продольной волны. При суммировании 1780, 1785 получают разрезы данных после суммирования, основанные на некоторых общих критериях между сейсмическими трассами. Например, сейсмические трассы можно суммировать, например комбинировать, в соответствии с сейсмическими трассами, имеющими одинаковые или подобные углы, общую среднюю точку источника-приемника, общую точку построения изображения среды, и/или в соответствии с некоторыми другими общими критериями.
Что касается фиг.18, то в процессе 1800 также образуют оценки одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs и/или других упругих или иных свойств породы. Однако процесс 1800 основан на акустической и упругой инверсии путем применения демиграции/формирования/перемиграции. В процессе 1800 применение демиграции/формирования/перемиграции осуществляют до любого суммирования, например суммирования 1890 или образования 1895 угловых сумм. В частности, получают 1810 сейсмические данные и выполняют 1820 любые другие требуемые способы обработки сейсмических данных. Затем данные преобразуют 1830 в нуль-фазовые и после этого выполняют 1840 миграцию. Затем выполняют 1850 демиграцию мигрированных данных с помощью простой скоростной модели, образуют 1860 оценку спектра сейсмических волн и применяют 1870 к данным формирующий спектр фильтр. После этого выполняют 1880 перемиграцию сформированных данных с помощью простой скоростной модели, использованной на этапе 1850 демиграции. Если необходимо, уточняют 1885 скорости суммирования, используя сформированные сейсмические данные. В зависимости от требуемой геофизической модели данные суммируют 1890, 1895 и поворачивают 1896, 1898 фазу на -90°, и применяют 1898 надлежащие линейные комбинации для образования требуемых оценок.
Что касается фиг.19 и 20, то при выполнении обоих процессов 1900, 2000 образуют оценки одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs и/или других упругих или иных свойств породы посредством акустической и упругой инверсии, основанной на применении многомерного формирующего спектр фильтра, например двухпроходного двумерного (F-K) или трехмерного (F-Kx-Ky), формирующего спектр фильтра. В процессе 1900 формирующий спектр фильтр применяют после любых этапов суммирования, например суммирования 1945 или образования 1950 угловых сумм. В процессе 2000 формирующий спектр фильтр применяют до любых этапов 2085, 2090 суммирования.
В процессе 1900 получают 1910 данные, при желании обрабатывают 1920 и преобразуют 1930 в нуль-фазовые. Выполняют 1940 миграцию данных и затем суммируют 1945, 1950 мигрированные данные. Если образуют 1950 угловые суммы, спектр сейсмических волн оценивают 1960 для каждой угловой суммы. В частотной области получают 1970 характеристику многомерного, формирующего спектр фильтра, например трехмерного (F-Kx-Ky) или двухпроходного двумерного (например, F-K), формирующего спектр фильтра, который преобразует несформированную миграционную импульсную характеристику в спектрально сформированную миграционную импульсную характеристику при применении 1980 многомерного фильтра. Например, миграционную импульсную характеристику формируют, используя подходящую, например, среднюю постоянную скорость. Поворот фазы на -90° и надлежащие линейные комбинации применяют 1990 для образования оценок одного или нескольких из ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs или других упругих или иных свойств породы. Если образуют 1985 оценку ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, данные 1945 после суммирования используют для оценивания 1955 спектра сейсмических волн, получают 1965 в частотной области характеристику многомерного, формирующего фильтра, применяют 1975 фильтр и для образования оценки применяют поворот фазы на -90°.
В процессе 2000 получают 2010 сейсмические данные, при желании обрабатывают 2020, преобразуют 2030 в нуль-фазовые и выполняют 2040 миграцию. В отличие от процесса 1900 спектр сейсмических волн оценивают 2050 для каждого массива данных общего удаления или общего угла. Характеристику многомерного, формирующего спектр фильтра в частотной обрасти, например трехмерного (F-Kx-Ky) или двухпроходного двумерного (например, F-K), формирующего спектр фильтра, получают 2060 для каждого массива данных общего удаления или общего угла. Формирующий спектр фильтр применяют 2070 для каждого массива данных общего удаления или общего угла, чтобы преобразовать несформированную миграционную импульсную характеристику в спектрально сформированную миграционную импульсную характеристику для каждого удаления или угла. Миграционную импульсную характеристику формируют, используя подходящую постоянную скорость, например среднюю скорость. Если необходимо, уточняют 2080 скорости суммирования, используя сформированные сейсмические данные. Затем данные суммируют 2085, 2090 и применяют 2095, 2096 поворот фазы на -90° (и надлежащие линейные комбинации, если необходимо) для образования одной или нескольких оценок ограниченного по полосе импеданса для продольной волны, ограниченного по полосе импеданса для поперечной волны, Vp/Vs или других упругих или иных свойств породы.
Один или несколько из упомянутых выше процессов и/или способов, таких как, например, применение формирующего фильтра, можно реализовать в цифровых электронных схемах или в компьютерном аппаратном обеспечении, микропрограммных средствах, программном обеспечении или в любом сочетании из них. Любую из упомянутых выше выполняемых функций можно реализовать в виде компьютерного программного продукта, например, в виде компьютерной программы, реально воплощаемой на носителе информации, например на машиночитаемом устройстве хранения данных или в распространяющемся сигнале, для выполнения аппаратурой обработки данных, например, программируемым процессором, компьютером или несколькими компьютерами, или для управления их работой. Компьютерная программа может быть написана на любом языке программирования, включая транслируемые или интерпретируемые языки, и может быть применена в любой форме, в том числе как автономная программа или как модуль, компонент, подпрограмма или другой блок, пригодный для использования в вычислительной среде. Компьютерную программу можно размещать для выполнения на одном компьютере или на нескольких компьютерах на одном рабочем месте или распределенных по нескольким рабочим местам и связанных сетью связи.
Один или несколько этапов процесса изобретения могут выполняться одним или несколькими программируемыми процессорами, выполняющими компьютерную программу для осуществления функций изобретения путем обработки входных данных и формирования выходных данных. Один или несколько этапов также могут выполняться специализированными логическими схемами, и на них может быть реализована аппаратура или система, например, логической микросхемой, программируемой в условиях эксплуатации (FPGA) или интегральной схемой прикладной ориентации (ASIC). В дополнение к этому регистрацию и индикацию данных можно осуществлять с помощью системы сбора и/или обработки выделенных данных, например, содержащей технические средства регистрации данных, такие как гидрофоны и/или геофоны, процессор (процессоры) и различные входные и выходные интерфейсы пользователя и данных, такие как дисплейный компонент для графической индикации одной или нескольких образуемых оценок, получаемых на любом из упомянутых выше этапов процесса или процессов.
Процессоры, пригодные для выполнения компьютерной программы, включают в себя, например, микропроцессоры общего и специального назначения и любой один или несколько процессоров любого вида из цифрового компьютера. Обычно процессор принимает команды и данные с постоянного запоминающего устройства или оперативного запоминающего устройства или с обоих. Важными элементами компьютера являются процессор для выполнения команд и одно или несколько запоминающих устройств для хранения команд и данных. Обычно компьютер также включает в себя одно или несколько запоминающих устройств большой емкости или оперативно связан с ними для приема и передачи данных, например магнитных, магнитооптических дисков или оптических дисков. Носители информации, пригодные для хранения команд компьютерной программы и данных, включают в себя энергонезависимую память всех видов, включая, например, полупроводниковые запоминающие устройства, например стираемое программируемое постоянное запоминающее устройство (EPROM), электрически стираемую программируемую постоянную память (EEPROM) и устройства флэш-памяти; магнитные диски, например внутренние жесткие диски или съемные диски; магнитооптические диски; и компакт-диски, доступные только для чтения (CD-ROM) и цифровые универсальные диски, доступные только для чтения (DVD-ROM). Процессор и запоминающее устройство могут добавляться к логическим схемам специального назначения или включаться в них.
Все такие модификации и варианты предполагаются находящимися в объеме настоящего изобретения, определенном в прилагаемой формуле изобретения. Специалисты в данной области техники без труда определят, что в предпочтительных вариантах осуществлениях по меньшей мере некоторые из этапов способа выполняются на компьютере, например, способ может быть реализован на компьютере. В таких случаях получаемые в результате параметры модели можно загружать в запоминающее устройство компьютера или сохранять в нем.