Визуализация как способ формирования стереометрических понятий у учащихся профессиональных училищ

Раздел II. Математический анализ

УДК 37 ББК 74.262

А. А. Дорибидонтова ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

КАК СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧИЛИЩ

Аннотация. В данной статье рассматривается вопрос об использовании визуализации геометрических понятий для создания осмысленных образов, которые необходимы учащемуся профессиональных училищ для будущей профессии. В статье приведены определение визуализации, виды визуализации, схемы ее использования, а также практические примеры.

Ключевые слова: визуализация, профессионально-ориентированные задачи, профессионально-ориентированные проекты, результат, процесс.

А. А. Doribidontova

VISUALIZATION AS A METHOD OF FORMING STEREOMETRIK CONCEPTS THE STUDENTS OF VOCATIONAL SCHOOLS

Abstract. This article studies the issue of how visualization of geometrical conception is applied for creation of sensible images essential for College students in their future profession. The article gives definition of visualization, types of visualization, method of its employment as well as practical cases.

Key words: visualization, professionally-oriented tasks bathrooms, professionally-oriented projects, result, process.

Геометрия, в частности стереометрия, является предметом общеобразовательного цикла и необходимым инструментом для овладения будущей профессии учащихся профессиональных училищ. В образовательном процессе в ПУ при обучении геометрии не реализованы межпредметные связи между стереометрией и профессиональными дисциплинами, например, такой как: «Технология сварных конструкций». Опыт показывает, мотивация изучения стереометрии в ПУ должна опираться на потребности в ее применении в будущей профессиональной деятельности и пронизывать все разделы стереометрии, т. е. осуществляться в контексте профессии. Поэтому в ПУ при подготовке «сварщиков» целесообразно построение образовательного процесса по стереометрии в контексте профессии «электрогазосварщик». Эта идея реализуется в ГБОУ НПО РО ПУ № 27 г. Таганрога по средствам трех направлений деятельности преподавателя.

Первое направление связано с систематической визуализацией стереометрических понятий в объектах окружающей действительности и профессиональной деятельности. Второе направление представляет собой регулярное решение учащимися ПУ профессионально-ориентированн-ных задач. Третье - обеспечивает включение учащихся ПУ и их знаний в реальную профессиональную деятельность через профессионально - ориентированные проекты. Рассмотрим в этой статье первое направление подробнее.

Визуализация геометрических понятий.

Целесообразность визуализации геометрических понятий в ходе обучения учащихся ПУ обусловлена, во-первых, фактом значимости геометрии. А. Д. Александров говорил, что «особенность геометрии, выделяющая ее не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением». Во-вторых, идея привлечения визуализации в учебный процесс выражается необходимостью активного привлечения средств обучения учащихся ПУ к образовательному процессу по математике.

Для нашего подхода к визуализации в рамках проведенного исследования рассмотрим следующие вопросы:

1) общие взгляды на сущность визуализации,

2) рабочее определение визуализации,

3) типизация видов визуализации,

4) приемы использования визуализации.

Первый вопрос: понятие «визуализация» в общем смысле. Обратимся к тем источникам, которые определяют этот термин. В Википедии «Визуализация в общем смысле - метод представления информации - в виде оптического изображения. Шакти Гавайи, автор методики, получившей название созидающая визуализация, визуализацию относит к средству медитации для воплощения желаемой мечты. В. Никонов считает: «Визуализация - это способ передачи информации о

внешней реальности в наше подсознание путем создания мысленных образов». Ястребов А. В. в учебном пособии «Задачи по общей методике преподавания математики» написал « процесс построения зрительного образа будем называть визуализацией». В качестве примера, Ястребов А. В. приводит визуализацию множества квадратных уравнении. В литературе визуализация встречается шире, мы рассмотрим более узкое определение.

Сделаем выводы из вышесказанного:

1) существуют различные трактовки термина «визуализация», среди которых для данного исследования значимой следует считать «метод представления информации - в виде оптического изображения»,

2) анализ этих трактовок свидетельствует о широком и разнообразном применении визуализации в обучении учащихся ПУ технического профиля, например, для создания образа восприятия, представления стереометрических понятий и фактов,

3) указанные дидактические возможности визуализации говорят, во-первых, о целесообразности использования визуализации, во-вторых, о значимости визуализации не как разовой дидактической акции, а как направленной работы преподавателя математики с учащимися ПУ, в-третьих, сказанное «во-первых» и «во-вторых» требует введения рабочего определения данного термина.

Рассмотрим второй вопрос. Под визуализацией геометрических знаний понимается процесс и результат сопоставления геометрического знания и соответствующего ему реального объекта или схематической модели с целью поиска математического или профессионального смысла их взаимосвязи. Целесообразность данного определения для нашего исследования обусловлена следующими рассуждениями. Ключевыми понятиями в нашем определении визуализации является «результат» и «процесс» сопоставления. В зависимости от того, какая цель озвучена на уроке, применяется различный подход в визуализации. Визуализация как процесс способствует реализации межпредметных связей между геометрией и спецпредметами, когда проблемная ситуация задается на профессиональном языке и ее нужно декодировать на язык математики. Визуализация как результат сопоставления геометрического понятия и реального объекта является актуальной при создании образа восприятия, при непроизвольном запоминании учебного материала, при активизации процесса восприятия, при повышении уровня внутренней мотивации, а также способствует формированию представления о стереометрии, как о предмете, необходимому в будущей профессии. Рассмотрим ряд примеров и выводов, из них свидетельствующих о целесообразности введения понятия «визуализация» в приведенной трактовке.

Пример 1. Рассмотрим ситуацию визуализации основных понятий стереометрии (исходный объект визуализации) объектами пространства «сварка». При этом можно говорить о нескольких смыслах понятия «визуализация». Первый смысл: конечным объектом визуализации являются сами объекты пространства «сварка»: прихватка, лист металла, шов, электрод и другие. В этом случае, поскольку визуализируется «объект» пространства «сварка», то под «визуализацией» понимается результат сопоставления геометрических объектов с указанными. Цели визуализации могут быть разные.

а) Создание образа восприятия основных стереометрических понятий в пространстве.

б) Создания языка перевода языка « стереометрии» на язык «сварки». Этот язык перевода удобно представить в виде таблицы № 1.

Таблица № 1

Соотнесение некоторых стереометрических понятий и фактов с элементами сварныш конструкций

Основные математические понятия Сварные конструкции Математический чертеж

Точка 1 «прихватка» А •

Теорема о трех перпендикулярах т 1 м ь

в) Создание образа восприятия основных понятий и отношений в стереометрии. Второй смысл: исходный объект визуализации тот же. Представлены и объекты пространства «сварка»: прихватка, шов и другие. Их надо сопоставить с исходным объектом визуализации. Конечный объект визуализации - сам процесс сопоставления геометрических понятий и указанных реальных объектов (фотографий, рисунков или мысленных образов). В качестве целей визуализации могут быть взяты указанные выше (в первом смысле).

Правомерность введения термина «визуализации» подтверждается широтой конкретного восприятия взаимосвязей теорий «стереометрии» и «сварки». Взаимосвязь их практических задач подтверждена следующими примерами.

Пример 2. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей ромба лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины ромба в плоскости а? Ответ обоснуйте. Переведем эту задачу на сварную конструкцию, будем иметь: К металлическим воротам необходимо приварить ромб - элемент декора. Как вы считаете достаточно ли 3-х «прихваток», чтобы ромб прочно расположился в плоскости ворот? Разберем этот пример в таблице № 2.

Таблица № 2

Решение примера 2

1 ♦ ♦ ♦ \ Геометрический объект Сварная конструкция Цель использования визуализации

Исходный объект Ромб, три точки которого лежат в плоскости а и эти точки не лежат на одной прямой Процесс сопоставления

Конечный объект Приваренный элемент декора ворот 3-мя «прихватками»

Сопоставление Вершины (точки) ромба Прихватки

Смысл взаимосвязи Аксиома 1 стереометрии, позволяющая сделать вывод о том, то ромб будет принадлежать плоскости а, а элемент декора тремя прихватками будет расположен в плоскости ворот.

Этот пример показывает целесообразность применение визуализации при введении основных понятий стереометрии и аксиом стереометрии. Здесь «визуализация» выступает в качестве приема обучения.

Из перечисленных примеров можно сделать следующие выводы.

1. Определение визуализации и приведенные примеры свидетельствуют о целесообразности и правомерности введения данного понятия.

2. Использование «визуализации» в процессе обучения стереометрии способствует, во-первых, формированию математических понятий в соответствии с психологическими этапами формирования понятий (по Н. С. Подходовой), во-вторых, обучению «стереометрии» учащихся ПУ в контексте их профессии, в-третьих, созданию положительной эмоциональной окраске изучению математике по средствам математического моделирования возможных профессиональных ситуаций.

3. Эти направления и намеченные пути их реализации говорят о широких учебных и дидактических возможностях применения «визуализации».

Сделанные выводы позволяют предположить наличие различных видов и типов «визуализации», о чем далее и пойдет речь. Анализ описания визуализации, наш опыт ее использования привели к тому, что рассмотренные аспекты легли в основу типизации визуализации, указанную в схеме 1.

Схема 1

Классификация визуализации

Исходный объект визуализации

I

г

1 а

и

м

2

£

н

я к ет

Й

о £

к

к &

к о.

ч

о со о к

л

§

я

о я

я

%

о о. с я

Й о м а

Й а.

о

И

Од номер ная

ТрехМЕрная

л

и; о )Я

я и

£

о и 1-,

N

Й &

щ

о Ё

Ы

о

И

Чертеж

Рисунок

Фотограф ия

Реальный

объект

& я

К. С £"

Мысленная

)Я о я я

и

а

й н

я щ

ц Ш

& з

п Ь

V и

э >-

я

о

И

Произвольная

Непроизвольная

После-произ-

(0

Щ

о )я

Я я

л

н

I

с

I

к

I а

к н

й

чё о и Ч о

£ а

К

я

5

я =

5

I

н

Визуализация процесса со постав -ления

Мат смысл

Визуализация результата сопоставления

П

о

я

ч о н

4

Я

о

я о от о ж я

Элемент, 9

часть, н (и

&

единич- Я Е ж

ная

о от (г1 О) п

А 0 от 01

п

I Я

Общая, ш о

целост- п -) О)

ная э П>

Конечный результат визуализации

Такая расширенная классификация подтверждается наличием примеров. Каждый пример рассматривается в системе специально подобранных заданий, поэтому может одновременно относиться к разным пунктам классификации.

Пример 3. Определить к какой аксиоме или следствию из аксиом относятся следующие объекты?

Начинаем анализировать объекты. Раскрытая книга: имеет две плоскости - обложки и переплет. Учащиеся, зная три аксиомы стереометрии, пытаются знания об объекте «книга» переложить на знакомые формулировки аксиом. В первой аксиоме говорится о трех точках. На книге их нет - значит, аксиома не подходит. Во второй аксиоме говорится о двух точках, лежащих на одной прямой. На книге, опять-таки, точек нет - аксиома не подходит. В третьей аксиоме речь идет о двух плоскостях. Две плоскости у книги есть? - Да, есть. Они имеют общую точку? - Да. Значит, плоскости имеют общую прямую, на которой лежат общие точки этих плоскостей. Сопоставляя данные объекты - аксиому 3 и книгу - делаем вывод, что рисунок книги относится к аксиоме 3. Визуализация является результатом сопоставления реального и геометрического объектов, относится по качеству изображения к рисунку, по размерности пространства - двумерная, по ведущему психологическому аппарату - зрительная, по наличию преднамеренной установки - произвольная, по значимости визуализируемого объекта является вспомогательной. По такому принципу разбирается каждый рисунок в задании.

Рассмотрим еще один пример. Пример 4. Вычислить массу кирпича, если известны его размеры и плотность (рис. 2).

Чтобы решить эту задачу, нужно кирпич сопоставить с геометрическим объектом, соответствующим основным признакам кирпича (его форма). Первый вопрос, возникающий у учащихся, о каком кирпиче идет речь. Если он сплошной, то проблем с визуализацией нет, объект мысленно - представимый, если кирпич с углублениями, то нужно использовать или реально - существующий объект, или фотографию с размерами. В данном случае требуется не схема всего кирпича, а схема его элемента. В ходе поиска взаимосвязи между кирпичом и прямоугольным параллелепипедом устанавливаем связь: размеры кирпича - измерения прямоугольного параллелепипеда, масса кирпича - произведение объема параллелепипеда и плотности. Дальнейшее решение задачи сводиться к нахождению объема прямоугольного параллелепипеда.

При выполнении этого задания мы столкнулись с визуализацией: по природе исходного объекта - реальный объект, процесс сопоставления, по преднамеренной установке - послепроиз-вольная, по ведущему психологическому фактору - мысленная, (если кирпич сложной формы, то зрительная), по размерности пространства - трехмерная.

Рассматривая вышеназванные примеры, приходим к выводу, что изучение любого геометрического объекта может быть подтверждено реальным объектом, при этом в зависимости от цели визуализации каждый из реальных объектов попадет в типизацию.

Сделаем выводы из вышесказанного.

1. Классификация визуализации свидетельствует о том, что существует несколько оснований визуализации, которые более подробно характеризуют сущность визуализации.

2. Классификация может позволить упростить обучение учащихся, её применяющих.

1)

Рис. 1

Рис. 2

3. Каждый из приведенных пунктов таблицы имеет подтверждение в реальных примерах и профессиональных ситуациях.

О том, как использовать визуализацию в процессе обучение рассмотрим ниже. Использование визуализации возможно при наличии следующих приемов, соответствующих схемам. Уточним, что под приемами в обучении математике понимают: В. Я. Кикотя, А. М. Столяренко: «Методические приемы - это психологически правомерные и педагогически ориентированные способы кратковременных действий преподавателя и адекватные им действия обучающихся, обеспечивающие достижение целей занятия». Приемы использования визуализации в виде следующих схем в таблице № 3.

Таблица № 3

Приемы использования визуализации

Р1 ч Р2 \ Р3 ^^Х^ Рп ^ C Схема 1. Сопоставление от реальных объектов к геометрическому понятию. где Р - это реальный объект, С - стереометрическое понятие Подходит для ввода понятия или подведения под понятие. В качестве примера приведем следующий: что общего между перечисленными предметами: апельсин, клубок, снежный ком? Учащиеся по форме определяют, что это шар, могут сравнить диаметры.

Р1 Р2 Рэ С Рп Схема 2. От геометрического понятия к реальным объектам. Используется в том случае, когда нужно использовать геометрические знания в практических ситуациях. В качестве примера, здесь подойдет задача про массу кирпича, рассмотренная ранее.

Схема 3. Сопоставление отдельно взятых элементов стереометрических понятий и реальных объектов. Подходит в том случае, когда сопоставление необходимо для отдельно взятого элемента из геометрического понятия С1 - / Р1 \ С2 - С ^^ С3 - —^ Р Р3 \ Сп - / Рп / Приведем пример: найти общее между сферой и пушистым одуванчиком. Сфера (центр-шляпка, радиус - парашют, геометрическое место точек - пушинки) - одуванчик. Естественно, решать задачи на нахождение какого -либо элемента одуванчика мы не будем, но при вводе нового понятия, в данном случае сферы, очень часто необходим разбор его составляющих элементов, особенно тех, которые находятся внутри и являются абстрактными величинами. Как можно «увидеть» точку центра в сфере?

Как видно из примеров, что визуализация геометрических понятий опирается на некие образы, мысленные и зрительно видимые, тогда напрашивается вопрос: а не является ли визуализация обычной наглядностью? Остановимся на этом подробнее. Обратимся к Википедии. Наглядность - это способность быть легко воспринимаемым зрительно или логически; убедительная ясность. А вот, что на этот счет считают знаменитые педагоги. П. Шейн писал: «Наглядный и на-

глядность - доступный чувству зрения и вообще чувствам, часто употребляется в смысле «осязательный», «конкретный», в противоположность отвлеченному». «Наглядность - сила, развивающая внимательность, мышление, она придаёт эмоциональную окраску познанию» [Сухомлин-ский В. А., 1979-1980, Т. 2. С. 538]. Все эти трактовки ясно дают понять, что наглядность - это «готовый» образ, качество созданного образа, соответствует схеме «субъект-объект», а визуализация- это процесс создания образа, соответствует схеме «объект - модель - субъект».

Выводы о визуализации. Как показывает опыт изучения стереометрии учащимися ПУ, использование визуализации способствует:

• Развитию познавательного интереса к стереометрии за счет реализации межпредметных связей. Это обусловлено той необходимостью, что интерес к профессии выше, чем к геометрии.

• Решению практических задач. Без визуализации многие профессиональные задачи решить практически невозможно, так как сварщик должен не только математически высчитать, но и наглядно представить объект выполнения. В процессе работы будущий сварщик будет постоянно сталкиваться с объемом и формой сварной конструкции, с площадью металла и толщиной металла, с весом сварной конструкции, диаметром электрода и силой тока, поэтому профессионально-ориентированные задачи являются актуальными в процессе развития компетентностного подхода в математике.

• Созданию образа восприятия, которое необходимо при выполнении сварной конструкции. Только визуальное представление (в виде образа воображения, рисунка, фотографии, чертежа), дает возможность изготавливать сварную конструкцию.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров, Д. А. Геометрия и приложения / А. Д. Александров. - Новосибирск: Наука, 2006. - lii + 748 с. - (Избранные труды. Т. 1).

2. Вербицкий, А. А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения / А. А. Вербицкий. - М.: ИЦ ПКПС. - 2004. - 84 с.

3. Дорибидонтова, А. А. Визуализация теоретических фактов как средство взаимосвязи геометрии с профессиональными дисциплинами / А. А. Дорибидонтова, М. Г. Макарченко // Вестник ТГПИ. Физико-математические и естественные науки. - 2009. - № 1. - 194 с.

4. Костюк, Н. В. Развитие у обучающихся позитивной мотивации к профессиональному образованию // Образование. Карьера. - 2004. - № 3.

5. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования : учеб. пособие / сост. Е. С. Полат и др.; под ред. Е. С. Полат. - М.: Академия, 2002.

6. Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. тр. Международ. науч. конф. «64 Герце-новские чтения» /под ред. В. В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им.А. И. Герцена, 2011. - 288 с.

УДК 531.38 ББК 22.21

А. А. Илюхин

КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ

В ПЛОСКОСТИ ОРБИТЫ1

Аннотация. В работе исследованы нелинейные колебания гравитационного искусственного спутника Земли в плоскости орбиты. Указаны возможные положения равновесия и исследована устойчивость по части переменных.

Ключевые слова: искусственный спутник Земли, стержень, равновесие, устойчивость.

A. A. Ilyukhin

FINITE DEFORMATION OF AN ARTIFICIAL EARTH SATELLITE IN THE ORBIT PLANE

Abstract. We have investigated of nonlinear oscillations of a gravitational satellite in the orbital plane of the Earth. The possible position of equilibrium and stability of the variables studied.

Key words: artificial Earth satellite, core, balance, stability.

1 Данная работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А.П. Чехова» по проекту N° 1.1885.2011, тема: «Математическое моделирование статики и динамики гибридных механических систем и идентификация их параметров», научный руководитель А. А. Илюхин.