СПОСОБ ОЦЕНИВАНИЯ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
METHOD OF ESTIMATING SIGNAL-TO-NOISE RATIO USING PHASE-MODULATED SIGNALS

Изобретение относится к электрорадиотехнике, а именно к технике радиосвязи, и может быть использовано в системах передачи данных, при работе в одночастотном или многочастотном режиме с двухпозиционной относительной или абсолютной фазовой модуляцией, без введения избыточности, для осуществления оценки качества канала связи.
При функционировании систем связи часто возникает необходимость оценивания качества канала связи. Широко используемым показателем качества для непрерывного (физического) канала связи является отношение сигнал/шум (ОСШ). Данные об ОСШ необходимы при выборе наиболее оптимального канала связи. Поэтому задача определения ОСШ является актуальной.
В настоящее время известны методы оценки ОСШ, использующие первичные параметры сигнала, такие как амплитуда, фаза, искажения фронтов посылок и т.д. [1]. Существенным недостатком этих методов является необходимость получения достаточно большого объема выборочных значений, что не позволяет формировать на их основе оценку ОСШ для каждой элементарной посылки. Однако в КВ-каналах из-за наличия замираний величина ОСШ на каждой элементарной посылке различается.
Известно устройство для измерения отношения сигнал/шум, описанное в патенте РФ №2332676, позволяющее путем фильтрации отделить мощность шумовой компоненты от мощности смеси сигнала и шума, формируя сигналы, пропорциональные мощности сигнала и шума. Таким образом, получается отношение сигнал/шум.
Недостатком данного способа является то, что отношение сигнал/шум устанавливается для определенного типа помехи и не учитывает возможных изменений параметров сигнала и шума, тем самым снижается точность измерения. Если мощность помехи в полосе сигнала будет отличаться от мощности помехи вне полосы, то точность данного способа резко падает.
Наиболее близким к заявленному способу является измеритель отношения сигнал/шум, описанный в патенте РФ №2117954. На приемной стороне принимают сигнал и путем накопления и корреляционной обработки фазовой информации обнаруживают полезный сигнал на фоне шумов (помех) и выделяют значения функции фазовых флуктуации, обусловленных влиянием помех. На основе полученных зависимостей производят анализ дисперсии фазовых флуктуации и определяют отношение сигнал/шум. Измеренное значение отношения сигнал/шум может использоваться для оценки достоверности и точности радиолокационной информации или качества каналов связи. Устройство содержит последовательно включенные антенну, приемник, блок памяти, который по сути является блоком накопления, и индикатор, измеритель фазы, вход которого соединен с выходом приемника, а выход - с входом блока памяти, блок коррелятора, первый вход которого соединен с выходом блока памяти, пороговый блок, вход которого соединен с выходом блока коррелятора, а выход - с входом индикатора, последовательно соединенные счетчик, схема И и генератор опорных функций, выход которого соединен с вторым входом коррелятора, а второй вход схемы И соединен с выходом порогового блока, последовательно соединенные блок вычитания, который по сути является сумматором, в котором складывается одна положительная и одна отрицательная величина, блок вычисления дисперсии фазы, блок вычисления отношения сигнал/шум, причем первый вход блока вычитания соединен с выходом блока памяти, второй вход - с выходом генератора опорных функций, а выход блока вычисления отношения сигнал/шум - с вторым входом индикатора.
К недостаткам известного способа относится то, что отношение сигнал/шум может быть получено, только если принимаемый сигнал известен на приемной стороне, чтобы определить дисперсию фазовых флуктуации. Таким образом, получить значение отношения сигнал/шум по неизвестному полезному сигналу не представляется возможным.
Целью настоящего изобретения является обеспечение получения оценки сигнал/шум при воздействии различных типов помех на полезный сигнал, при работе системы передачи данных в одночастотном или многочастотном режиме с использованием двухпозиционной абсолютной или относительной фазовой модуляции, без введения избыточности и без использования тестовых сигналов.
Поставленная цель достигается за счет того, что путем накопления и корреляционной обработки фазовой информации обнаруживают полезный сигнал на фоне шумов и выделяют значения функции фазовых флуктуации и производят оценку отношения сигнал/шум, измеренное значение отношения сигнал/шум используют для оценки достоверности и качества каналов связи.
Структурная схема предложенного способа приведена на фиг. 1.
Поставленная задача решается следующим образом.
Если для передачи данных используется многочастотный или одночастотный сигнал с двухпозиционной фазовой модуляцией (ФМ), то комплексный спектральный коэффициент сигнала s(t) на используемой частоте ω на длительности (k)-ой посылки определяется выражением:
,
где Τ - длительность посылки.
Определим амплитуду спектральной составляющей на используемой частоте:
.
В определенные промежутки времени на выходе модулятора разность начальных фаз двух соседних посылок сигнала с равной вероятностью принимает значения 0 или π. Будем считать, что амплитуды на двух соседних посылках равны. Тогда, складывая спектральные коэффициенты сигналов соседних посылок на передающей стороне, можно вычислить амплитуду суммы спектральных составляющих сигнала на используемой частоте ω, которая будет принимать следующие значения:
где Δφ - задаваемая разность фаз между соседними посылками при модуляции на передающей стороне.
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
После прохождения канала связи разность фаз Δφ будет отличаться от заданных значений, и
становится случайной величиной. Тогда амплитуду суммы спектральных составляющих сигнала на соседних посылках, вычисленную на приемной стороне, можно представить следующим выражением:
.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
где
,
- комплексные спектральные составляющие шума на (k)-ой и (k+1)-ой посылке.
Учитывая, что если
Δφ=π, то ,
Δφ=0, то ,
получим:
Для дальнейшего анализа введем следующие величины:
,
В принятых обозначениях:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
2
Будем считать, что мнимые и вещественные компоненты спектральных составляющих шума
,
имеют одинаковое центрированное нормальное распределение с параметром σ:
.
Аналогичным образом можно вычислить амплитуду разности сигналов на этих же соседних посылках:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
Необходимо отметить, что величиной α обозначен как модуль суммы
и
, так и модуль их разности по той причине, что для случая гауссовского канала данные модули, являющиеся случайными величинами, в зависимости от номера k (номера посылки) имеют одинаковую плотность распределения вероятности. То же касается и величины β.
Таким образом, при демодуляции ФМ сигналов такими действиями всегда можно получить две случайные величины. Однако какая из них будет соответствовать сложению, а какая - вычитанию, в условиях априорной неопределенности данных, указать невозможно. При этом случайные величины α и β являются независимыми и имеют плотности распределения Релея и Райса соответственно [1]:
,
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
2
2
Величины
и
являются случайными величинами, которые могут иметь одну из двух возможных плотностей распределения вероятностей. Параметрами данных плотностей являются А и σ. Принято считать отношением сигнал/шум h следующее отношение [2]:
.
2
2
<mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msup></mrow>
Поскольку в работе представляет интерес оценка величины h отметим, что использование в качестве такой оценки отношение оценок
и
является некорректным. Поэтому необходимо проводить оценку непосредственно величины h. Это удается сделать, если рассмотреть случайную величину, равную отношению амплитуд суммы и разности сигналов:
В случае, когда Δφ=0 функцию распределения случайной величины γ удается найти в замкнутом виде:
,
Тогда плотность распределения случайной величины γ находим, дифференцируя функцию распределения:
.
Плотность распределения случайной величины γ, когда Δφ=π, имеет вид:
.
2
Величина γ является случайной величиной, которая может иметь одну из двух возможных плотностей вероятностей. При этом неизвестно к какой именно плотности будет относиться полученная на двух соседних посылках величина. Единственным параметром данных плотностей является искомое ОСШ h.
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow>
Обычно в такой ситуации сначала предпринимается попытка классификации выборки измеренной величины γ и разделения ее на две подвыборки, которые состоят из случайных величин, распределенных по разным законам. Однако данная операция носит вероятностный характер, и в образованных подвыборках всегда содержатся случайные величины, классифицированные неверно. Поэтому предлагается рассматривать всю выборку величины
целиком, то есть смесь выборок двух разных величин. Тогда, при условии, что передаваемые данные случайны и равновероятны (количество «0» и «1» примерно равно), можно представить плотность распределения случайной величины γ в виде смеси двух плотностей:
.
Характерный вид данной плотности распределения для двух различных параметров представлен на фиг. 2.
2
Для оценки искомого параметра h воспользуемся методом максимального правдоподобия, как одним из возможных методов для оценки неизвестных параметров распределения [3]. Для этого необходимо найти аргументы, при которых функция правдоподобия достигает максимума. Данные аргументы будут являться состоятельной и эффективной оценкой искомых параметров. Функция правдоподобия в этом случае имеет следующий вид:
,
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
, N - объем выборки.
2
Величина h в данном случае может быть определена различными методами поиска максимума функции правдоподобия, например методом золотого сечения [4]. В аналитическом виде решение найти не удается. Поэтому воспользуемся численными методами, широко используемыми в последние годы в задачах оценивания статистических параметров. Такой подход позволяет определить корень уравнения с требуемой точностью. Например, для нахождения максимума функции можно использовать метод золотого сечения.
Определить точность найденных оценок аналитическим путем не удается, поэтому было проведено численное моделирование с использованием метода максимального правдоподобия для оценки неизвестных параметров распределения для случаев использования двухпозиционной ФМ. Было установлено, что данная зависимость  достаточно хорошо аппроксимируется следующим выражением:
.
2
Отсюда видно, что чем больше объем выборки N (количество элементарных посылок), тем лучше восстанавливается плотность распределения, и тем меньше дисперсия оценки. Относительная погрешность измерения, которая определяется следующим выражением: , остается постоянной при заданном объеме N при изменении истинного h.
Таким образом, если на вход АЦП (аналогово-цифровой преобразователя), который предназначен для преобразования полученного аналогового сигнала в массив отсчетов, поступает информационный (не тестовый) многочастотный или одночастотный сигнал с двухпозиционной фазовой модуляцией (ФМ), сформированный на передающей стороне и прошедший через канал связи, то можно использовать заявляемый способ оценивания отношения сигнал/шум. При этом такой вид сигналов часто используется для передачи данных.
Данный способ позволяет оценить отношение сигнал/шум в гауссовском канале связи для сигналов с двухпозиционной ОФМ или ФМ без использования каких-либо тестовых сигналов. При этом можно осуществлять получение оценки ОСШ непрерывно скользящим окном за достаточно короткий интервал времени, что позволяет системам связи постоянно отслеживать качество канала, обеспечивая при этом непрерывную передачу данных.
Способ работает следующим образом.
На приемной стороне принимают информационный многочастотный или одночастотный сигнал с двухпозиционной фазовой модуляцией, сформированный на передающей стороне и прошедший через канал связи, принимаемый сигнал подают на АЦП (аналогово-цифровой преобразователь) 1, в котором получают отсчеты сигнала, которые затем поступают в блок вычисления амплитуды 2, где вычисляют амплитуду сигнала на используемой частоте на интервале времени, соответствующем длительности элементарной посылки. Далее, вычисленную амплитуду подают в блок накопления 3, в котором накапливают значения амплитуд, соответствующих двум соседним элементарным посылкам. Затем, два значения амплитуд подают одновременно на сумматор 4 и сумматор 5. В сумматоре 4 производят суммирование полученных амплитуд, а в сумматоре 5 производят их вычитание. Полученные значения подают на делитель 6, в котором делят значение, принятое от сумматора 4, на значение, принятое от сумматора 5. Вычисленное значение передают в блок накопления 7, в котором накапливают полученные значения. Далее, массив накопленных значений передают в блок нахождения максимума 8, в котором методом золотого сечения находят максимум функции правдоподобия
k
2
2
2
, где N - длина массива, x - значение k-ого элемента переданного массива, h - отношение сигнал/шум. Значение h, при котором достигается максимум функции L(h), является искомой оценкой отношения сигнал/шум.
Таким образом, способ обеспечивает получение оценки отношения сигнал/шум при непрерывной передаче полезной информации и не требует введения избыточности или применения тестовых сигналов.
Литература
1. Б.Р. Левин. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: "Радио и связь", 1989.
2. Л.М. Финк. Теория передачи дискретных сообщений. М.: «Советское радио», 1970.
3. И.Н. Коваленко, А.А. Филиппова. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Высшая школа», 1973.
4. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М.: «Наука», 1978.