Анализ работы однотрубной нагнетающей пневмотранспортной установки

УДК 621.867.8 К.А. Мухопад, В.П. Тарасов, А.В. Яковлев, К.Б. Кошелев

АНАЛИЗ РАБОТЫ ОДНОТРУБНОЙ НАГНЕТАЮЩЕЙ ПНЕВМОТРАНСПОРТНОЙ УСТАНОВКИ

В статье на основе численного решения математической модели транспортирования сыпучего материала приведены результаты анализа работы нагнетающей пневмотранспортной установки. Дано качественное и количественное обоснование результатов численного решения на примере пневмотранспорта муки в горизонтальном материалопроводе. Математическая модель пневмотранспортной установки учитывает влияние различных элементов установки, что позволяет более полно провести анализ ее работы. На основе результатов численного решения делаются выводы о влиянии отводов и возмущений на процесс транспортирования. Представленные результаты моделирования соответствуют физической сущности происходящих при пневмотранспорте сыпучих материалов процессов и подтверждаются ранее проведенными экспериментальными исследованиями. Комплексное описание пневмотранспортной установки и решение нестационарной математической модели позволяют выявить рациональные режимы транспортирования сыпучего материала и подбирать для их осуществления соответствующее оборудование.

Перемещение сыпучих материалов пневматическим способом за счет энергии несущего потока используется давно и достаточно широко. Этот вид транспортирования сыпучих материалов, таких, как мука, отруби и другие продукты зернопереработки, обладает рядом неоспоримых достоинств перед другими. Однако режимы работы пневмотранспортных установок, реализуемые на практике, характеризуются высокими скоростями воздуха в материалопроводе. Это приводит к повышенному расходу электроэнергии, увеличивается вероятность повреждения перемещаемого материала и износ материалопровода. Завышенные значения расхода воздуха при расчетах пневмотранспортных установок (ПТУ) принимаются, прежде всего, для обеспечения устойчивой работы. Устойчивость работы установки определяется многими факторами, которые необходимо учитывать при проектировании ПТУ. К таким факторам, например, относятся характеристики питающего устройства, "крутизна" характеристики воздуходувной машины (ВМ), наличие и величина утечек воздуха в различных элементах ПТУ, расход воздуха и давление, создаваемые ВМ, величина местных сопротивлений в пневмотранспортной сети и др. Таким образом, при проектировании ПТУ решается двойная задача - обеспечение надежности работы установки и сведение к минимуму энергозатрат.

В настоящей статье приводится анализ работы однотрубной нагнетающей ПТУ на основе численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс пневмотранспорта пищевых сыпучих материалов. В качестве основы принята физико-математическая модель, представленная в работе [1]. Модель основана на теории взаимодействующих континуумов. В рамках теории дисперсный поток представляется двухфазной средой, в которой размеры частиц и расстояния между ними достаточно малы по сравнению с размерами ограничивающего пространства. Такой подход позволяет представить твердую фазу как

непрерывный континуум и использовать для описания движения твердой фазы и несущего потока одни и те же по структуре уравнения. Отличительной особенностью модели является "системный" подход к пнев-мотранспортной установке, заключающийся в учете взаимовлияния различных элементов оборудования установки.

Основные уравнения модели выглядят следующим образом.

Уравнение неразрывности для воздуха:

Уравнение движения для воздуха:

д

Уравнение состояния идеального газа:

Р = рв ИТ.

Уравнение неразрывности для транспортируемого материала:

—

д- м' д— м м

Уравнение движения для транспортируемого материала:

В уравнениях (2) и (5) силы Rc, Ra, Fc, Fa являются удельными, отнесенными к единице объема.

Расход воздуха в любом сечении материалопровода:

О в =£рв ив8

Расход материала в любом сечении материалопровода:

о м = ар„ иА

Концентрация материала:

а = 1 - 8.

Сила сопротивления движению воздуха со стороны стенок материалопровода:

2

Ис =1^^

с 2Б

Сила сопротивления движению материала со стороны стенок материалопровода:

О ( п \

м_

V ^ м у

+ Ьи

и м

Сила взаимодействия компонентов дисперсного потока (аэродинамическая сила):

т, и 3~ ~К -им >в -им)

Иа = ра ^Рвсша----4-----------

4 ^ э

Сосредоточенные сопротивления элементов ПТУ, в частности, дросселя и других элементов, опреде-

ляются уравнением:

2

АР^Ь^

Для данной системы уравнений приняты следующие обозначения:

8 - порозность; рв - плотность воздуха; ив - скорость воздуха; Р - давление воздуха; д - ускорение свободного падения; R - газовая постоянная; Т - температура; рм - плотность материала; им - скорость материала; S - площадь поперечного сечения материалопровода; X - коэффициент сопротивления; D - диаметр материалопровода; а и Ь - постоянные; сш - коэффициент аэродинамического сопротивления шара;

dэ - эквивалентный диаметр частицы; АР^ - потери давления в дросселе; £ - коэффициент местного сопро-тивления^

Следует помнить, что коэффициент сопротивления X является переменной величиной и зависит от скорости воздуха, диаметра материалопровода, шероховатости его стенок, коэффициент сш зависит от скорости воздуха, формы частиц, степени стесненности частиц в потоке и других параметров, постоянные a и Ь определяются экспериментально для различных видов транспортируемых материалов^

Схема упрощенной физической модели ПТУ представлена на рис 1

Основным процессом, который моделируется, является перемещение сыпучего материала в мате-риалопроводе потоком воздуха^ В связи с этим оборудование, расположенное до материалопровода, будет определять граничные условия на входе в материалопровод, а оборудование, расположенное после мате-риалопровода, - граничные условия на выходе из материалопровода^

материал

аэросмесь

воздух

материал

Рис. 1. Схема пневмотранспортной установки: 1 - ВМ; 2 - ресивер; 3 - воздуховод; 4 - дроссель; 5 - питатель; 6 - материалопровод; 7 - отвод; 8 - отделитель

Граничные условия на входе в материалопровод определяются следующими уравнениями. Для воздуха:

V ёР

ввх _ ГЛ у ^ вм

Овх

в - расход воздуха на входе в материалопровод с учетом изменении его количества в ресивере;

Gвм - производительность воздуходувной машины;

V - объем ресивера;

Рвм - давление, создаваемое воздуходувной машиной.

Производительность воздуходувной машины определяется ее характеристикой, в частности, для компрессора:

где Ао, А1, у - постоянные.

с вм - Ао - Лх  Р^

Рвм - X АР

1-1

где АР - потери давления в элементах ПТУ.

Скорость материала на входе и его концентрация определяются типом приемно-питающего устройства и основной характеристикой питателя - зависимостью производительности во времени. Причем в дополнение к [1] предлагается учитывать не только возмущение, вызванное пуском (подачей материала), но и возмущения в период "равномерной" работы питателя.

Омх - О0 -

Овх

м - расход материала на входе в материалопровод;

Gо - производительность установки;

а - постоянная, определяющая время выхода питателя на номинальную производительность Gо;

АG1 - изменения производительности, вызванные неравномерностью работы приемно-питающего устройства или предшествующей машиной; ю - частота возмущающих факторов;

АG2 - случайный возмущающий фактор.

Формула (16) является достаточно условной и не полностью отражает работу всего многообразия питающих устройств. Для математического описания работы питателей необходимы дополнительные исследования. Однако результаты предварительных исследований позволяют описать работу некоторых питателей, в том числе шнековых, уравнением (16). Скорость материала на входе будет определяться также расположением питателя по отношению к материалопроводу, скоростью воздушного потока на входе в мате-риалопровод, его диаметром и другими параметрами.

Давление на выходе из материалопровода принимается равным атмосферному, а скорости воздуха и материала определяются в ходе решения системы уравнений.

В качестве базового примера для сравнения при проведении численного эксперимента выбрано оборудование и параметры, имеющие следующие величины:

источник гидравлической энергии - компрессор (Ао = 0,02 кг/с, А1 = 10-8 кг/(с-Па));

производительность установки Gо = 0,25 кг/с;

объем ресивера V = 0,1 м3, длина материалопровода L = 50 м, диаметр материалопровода D = 0,038 м;

в качестве транспортируемого материала принята мука с плотностью рм = 1400 кг/м3, скорость материала на входе в материалопровод и“ = 1 м/с, постоянные для муки приняты а = 13 м/с2, Ь = 0,077 1/м.

Транспортирование осуществляется в горизонтальном материалопроводе. Длина воздуховода составляет 2 м. На расстоянии L1 = 12 м от ВМ расположен отвод.

Решение модели предполагает определение четырех основных параметров дисперсного потока: ив ,

им , Р, °.

При моделировании приняты следующие начальные условия: начальная скорость воздуха во всех элементах установки равна нулю, давление воздуха равно атмосферному Ра. В модели загрузку материала в материалопровод можно производить в любой момент времени. Чтобы выявить влияние скорости подачи материала на процесс транспортирования, загрузка материала в материалопровод производится после выхода установки на стационарный режим на чистом воздухе.

Целью вычислительного эксперимента является проверка соответствия предложенной модели реальному процессу транспортирования сыпучего материала.

Результаты расчета ПТУ с учетом исходных данных представлены на рис. 2-8. Причем на рис. 2-6 работа пневмотранспортной установки моделируется без учета возмущающих факторов АG1 = АG2 = 0. Качественный характер изменения параметров транспортирования соответствует физической сущности происходящих явлений, что подтверждается ранее проведенными экспериментальными исследованиями [2-5].

Работу ПТУ можно условно разбить на три этапа, на каждом из которых параметры процесса изменяются соответствующим образом.

18 ---Т----Т----Т---Т----Т----Т---Т----Т----Т---Т----Т---Т----Т----Т---Т----т----,---,----,----

16

О 1--------*-------*--------1--------1--------1-------1--------1--------*--------1-------1--------1--------1-------*--------*--------*--------*-------1--------1--------1-------

О 2 4 В 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Время, с

----*----Скорость на входе в материалопровод ...............Скорость на выходе из материалопровода -------------Скорость на выходе из ВМ

Рис. 2. Изменение скорости воздуха

Первый этап определяет выход установки на стационарный режим на "чистом" воздухе. По мере накопления в ресивере воздуха и продвижения его вдоль материалопровода скорость и давление возрастают. Выход на стационарный режим определяется из условия, что скорость воздуха и давление с течением времени остаются постоянными. При этом скорость воздуха на входе в материалопровод и давление на входе на первом этапе являются начальными условиями непосредственно для начала транспортирования. В этом случае можно предварительно оценить время выхода пневмотранспортной установки на стационарные режимы.

70 000 65 ООО « 60 ООО ^ 55 ООО ^ 50 ООО 8 45 ООО §1 40 ООО ^ 35 ООО | 30 ООО О 25 ООО О 20 ООО ,1 15 000 ^ 10 000

5 000 О

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Время, с

—±—Давление на вкоде в материалопровод -Давление ВМ

Рис. 3. Изменение давления воздуха

Второй этап, как правило, является ключевым интервалом времени в работе ПТУ, так как на нем определяется возможность выхода установки на установившийся режим транспортирования сыпучего материала. Этот этап начинается с момента загрузки материала в трубопровод (на рис. 2-3 момент загрузки материала соответствует t = 15 с). По мере заполнения материалопровода транспортируемым материалом скорость воздуха начинает падать, так как часть кинетической энергии потока воздуха расходуется на разгон поступающих из питателя частиц материала и их транспорт вдоль материалопровода. При этом может возникнуть критический момент в работе ПТУ, он определяется минимальными скоростями воздуха, а значит и материала (на рис. 2 это интервал времени от 18 до 22 с).

На втором этапе можно выделить два характерных промежутка времени. На первом (15 с < t < 19 с) происходит разгон материала вдоль трубопровода, при этом давление резко возрастает с течением времени (рис. 3); на втором интервале (19 с < t < 40 с) происходит процесс накопления материала в трубопроводе и выход установки на установившийся режим, при этом рост давления становится более плавным (рис. 3). Рис. 4 отражает процесс изменения объемной концентрации материала вдоль трубопровода с течением времени. Хорошо видно, что в момент начала загрузки материала его концентрация больше (на рис. 4 это интервал времени от 15 до 25 с, характеризующийся образованием "горба"), чем при работе установки на стационарном режиме (момент времени t = 40 с на рис. 4). Следует отметить, что данный эффект может быть выражен не так резко, если подобрать соответствующие параметры ПТУ. В частности, в работе [3], чтобы избежать накопления муки на начальном участке материалопровода, предлагается загружать материал ступенчато. Такой режим загрузки позволяет вывести установку на установившийся режим без нарушения устойчивости работы ПТУ при более низких скоростях воздуха, а значит и меньшими энергозатратами.

Третий этап соответствует стационарному режиму пневмотранспортирования сыпучего материала. Данный режим определяется постоянством параметров транспортирования, что отражают рис. 2-4.

При моделировании учитывалось также влияние местного сопротивления в виде отвода, расположенного на расстоянии L1 = 12 м от начала материалопровода. Влияние на процесс транспортирования местных сопротивлений, таких, как отводы, которые встречаются практически во всех ПТУ, можно проследить по результатам моделирования. Как видно из рис. 4, в месте расположения отвода концентрация материала больше, чем на участках материалопровода до и после отвода.

На рис. 5 показано распределение скорости воздуха и скорости материала по длине материалопрово-да в момент времени t = 21 с, когда скорость воздуха минимальна (рис. 2), и в момент времени t = 40 с при установившемся режиме. Рис. 5 еще раз подтверждает тот факт, что отводы являются "узким" местом материалопровода. Скорость материала может понизиться до такой величины, при которой его перемещение во взвешенном состоянии станет невозможным. Соответственно материал начнет оседать на дне трубопровода, что приведет к закупорке материалопровода.

О 2 4 6 В 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Длина, м

Рис. 4. Изменение концентрации материала

Рис. 6 отражает распределение избыточного давления по длине материалопровода для транспортирования потока с частицами материала в установившемся режиме. Результаты моделирования подтверждают тот факт, что местные сопротивления приводят к повышению удельных потерь давления.

Скорость воздуха ----Скорость материала

Рис. 5. Распределение скорости воздуха и материала по длине материалопровода

70 ООО 65 ООО ВО ООО 55 ООО и 50 ООО 45 ООО 5 40 ООО 2 35 ООО 1 30 ООО

(Г

5 25 ООО

(С

1:3 20 ООО 15 000 10 000 5 ООО О

О 2 4 6 8 10 12 14 16 13 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 43 50

Длина, м

Рис. 6. Распределение давления воздуха по длине материалопровода

Работа промышленных ПТУ проходит, как правило, на псевдостационарных режимах. Это связано с неравномерностью подачи материала в приемный бункер питателя, периодичностью работы самого питателя, наличием переключателей потока, неоднородностью дисперсного потока по сечению материалопровода и многими другими факторами. В модели возмущающие факторы частично учтены в уравнении (16) соответствующими слагаемыми. Результаты численного решения с учетом таких факторов представлены на рис. 7-8.

18 16 14

\\2 5 Ю ? 8

I 6

о

4

2 О

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Время, с

—*— Скорость на входе в материалопровод .Скорость на выкоде из материалопровода Скорость на выходе из ВМ

Рис. 7. Изменение скорости воздуха с учетом возмущающих факторов

Рис. 7 отражает влияние возмущений при работе питателя. Наличие возмущений приводит к тому, что ПТУ работает на псевдостационарном режиме. Колебания параметров процесса с течением времени не устанавливаются (рис. 8). Такого рода возмущения нарушают структуру дисперсного потока. Например, в горизонтальном трубопроводе может образоваться подстилающий слой, когда транспорт частиц материала во взвешенном состоянии переходит в транспорт дюнами или поршнями. Однако, влияние возмущений на процесс транспортирования сыпучего материала на данный момент изучено недостаточно полно. Дальнейшее исследование влияния возмущений на процесс пневмотранспорта сыпучих материалов позволит выявить их отрицательные и положительные стороны.

О 2 4 6 В 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Длина, и

Рис. 8. Изменение концентрации материала с учетом возмущающих факторов

Следует отметить, что численное решение модели соответствует физической сущности происходящих в материалопроводе процессов и качественно подтверждается ранее проведенными экспериментальными исследованиями и результатами промышленных испытаний. Моделирование процесса транспортирования сыпучих материалов позволяет: проанализировать работу ПТУ на нестационарных режимах; выявить критические режимы на стадии проектирования, влияние различных параметров на работу ПТУ на стационарных и нестационарных режимах; определять влияние местных сопротивлений на процесс транспортирования; проанализировать влияние возмущающих факторов; получить распределение параметров процесса транспортирования по длине материалопровода и во времени, и, в конечном итоге, на основе полученных результатов подобрать оборудование ПТУ, которое обеспечит устойчивую работу с меньшими энергозатратами.

Литература

1. Тарасов, В.П. Элементы теории работы однотрубной пневмотранспортной установки / В.П. Тарасов // Изв. вузов. - 2005. - № 5-6. - С. 81-85.

2. Тарасов, В.П. Влияние способа загрузки материалопровода на параметры процесса пневмотранспортирования / В.П. Тарасов, О.Л. Левин // Изв. вузов. - 2о0з. - № 4. - С. 92-94.

3. Тарасов, В.П. Влияние степени задросселированности пневмотранспортной установки на устойчивость процесса транспортирования. / В.П. Тарасов, А.А. Глебов // Сб. тез. докл. 54-й науч.-техн. конф. студ., асп. и ППС АлтГТУ им. И.И. Ползунова. Ч. 1. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ им. И.И. Ползунова, 1996. -С. 203-205.

4. Шваб, А.В. Установившееся течение сжимаемой пылегазовой среды в трубах: сб. ст. / А.В. Шваб. -Томск: Изд-во ТГУ, 1972. - С. 100-111.

5. Шилкин, И.Ю. Нагнетательный пневмотранспорт муки потоками высокой концентрации: автореф. дис. ... канд. техн. наук / И.Ю. Шилкин. - М., 1984.

----------♦'------------