Моделирование развития национальной системы ипотечного жилищного кредитования

Экономические науки

УДК 336.77

ГузиковаЛюдмила Александровна Ludmila Guzikova

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИПОТЕЧНОГО ЖИЛИЩНОГО КРЕДИТОВАНИЯ

MODELING OF THE NATIONAL MORTGAGE HOUSING CREDITING SYSTEM DEVELOPMENT

Анализируются современные подходы к моделированию социально-экономических систем, исследуются динамические взаимосвязи между показателями, характеризующими развитие системы ипотечного жилищного кредитования в России, предлагается модель ее развития в виде линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, обосновываются способы верификации, тестирования и использования предложенной модели

Елючевые слова: система ипотечного жилищного кредитования, моделирование социальноэкономических систем, динамическая модель развития системы ипотечного жилищного кредитования, линейная неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

In article modern approaches to modeling of social and economic systems are analyzed, dynamic interrelations between the indicators characterizing development of mortgage housing crediting system in Russia are investigated, the model of its development in the form of linear non-uniform system of differential equations with constant factors is offered, ways of verification, testing and use of the offered model are proved

Key words: mortgage housing crediting system, modeling of social and economic systems, dynamic model of mortgage housing crediting system development, linear non-uniform system of differential equations with constantfactors

Обеспечение эффективного функционирования национальной системы ипотечного жилищного кредитования (СИЖК) в кратко-, средне- и долгосрочной перспективе требует создания комплексной модели ее сбалансированного развития. Такая модель должна служить инструментом управления развитием СИЖК и обеспечивать возможность заблаговременного выявления и оперативной корректировки возникающих в ней диспропорций [1; 2].

В современных исследованиях модели социально-экономических систем представляются в виде многофакторных статических объектов, динамических объектов или случайных процессов.

Основными подходами к моделирова-

нию в рамках современных исследований развития социально-экономических систем являются:

1) синергетика или нелинейная динамика — математический аппарат, позволяющий описывать поведение социальноэкономических систем с помощью систем нелинейных дифференциальных уравнений. Центральным понятием синергетики как научного метода является структурная устойчивость, и процесс развития системы представляется как последовательность эволюционного изменения ее состояний внутри цикла (устойчивое развитие) со скачкообразным переходом системы (потеря устойчивости) в конце цикла на новый качественный уровень, означающий нача-

ло нового цикла. Существенным в рамках данного подхода принципом является принцип необратимости развития;

2) представление состояния социально-экономической системы как точки в многомерном пространстве, движущейся по некоторой траектории, которая может быть плавной, но может претерпевать резкие изменения направления, нашло свое отражение в теории бифуркаций и ее современной популярной версии — теории катастроф;

3) представление социально-экономических систем как многокомпонентных систем, способных к самоорганизации, что проявляется в уменьшении внутренней энтропии и увеличении энтропии окружения;

4) методология экспертных систем, в рамках которой социально-экономическая система рассматривается как объект, связанный с окружающей средой когнитивными и рефлексивными связями в процессе взаимообучения;

5) аналогия с физическими и биологическими процессами. Биологические аналогии дали толчок работам, посвященным анализу динамических моделей экономики на устойчивость.

Известны работы по моделированию социально-экономических систем на основе методологии непараметрического оценивания, аппарата нейронных сетей и сочетания перечисленных подходов.

Формированию методологической базы исследования системы ипотечного жилищного кредитования и управления ее развитием посвящена работа [1] автора.

С целью выявления зависимостей, закономерностей и диспропорций между рынком банковских ипотечных жилищных кредитов, рынком ипотечных ценных бумаг, рынком жилой недвижимости и национальным доходом, которые необходимо учитывать в рамках модели развития СИЖК, проведено исследование динамики ключевых показателей национальной СИЖК с использованием данных официального сайта Госкомстата РФ www.gks.ru, официального сайта Центрального банка РФ www.cbr.ru и информационного портала по ипотечному кредитованию www.rusi-poteka.ru.

Анализ динамики значений показателей, представляющих собой средние значения по России за период с 2004 по 2009 гг., приведенных в табл. 1, позволил сделать следующие выводы:

1) факторами, обусловившими имеющий место незначительный рост показателя уровня обеспеченности жильем, следует признать сокращение населения и превышение ввода в действие новых площадей над необходимым уровнем замещения выбывающего из эксплуатации жилья;

2) качественные показатели жилья в значительной мере не соответствуют современным стандартам жизнеобеспечения;

3) темп роста среднедушевых доходов населения значительно меньше темпа роста стоимости квадратного метра жилья как на первичном, так и на вторичном рынке;

4) цены вторичного рынка превосходят цены первичного рынка, что может быть объяснено относительно невысокими субъективными (качество строительных работ) и объективными (территориальное расположение и обеспеченность инфраструктурой) качественными характеристиками нового жилья;

5) до финансово-экономического кризиса стоимость жилья на первичном рынке росла более быстрыми темпами, чем себестоимость строительства, что может быть объяснено не только «растущими аппетитами» застройщиков, но и гипертрофированным ростом посредничества на рынке недвижимости;

6) кризис наиболее заметным образом сказался не на величине ипотечной кредитной задолженности, а на количестве выдаваемых кредитов;

7) обусловленное кризисом снижение объема ипотечной задолженности приблизительно соответствует снижению объема строительства, что позволяет высказать гипотезу, что эти показатели в масштабах страны в известной степени синхронизировались. Максимальный годовой объем выданных ипотечных кредитов был достигнут в 2008 г. и позволял по ценам того периода с учетом начального взноса в размере 30 % стоимости жилья приобрести не более 10,5 % построенного в том же году жилья.

Таблица 1

Динамика показателей доходов, жилищного обеспечения, строительства и ипотечного кредитования

Показатель 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Индексы роста

2008 к 2004 2009 к 2004 2009 к 2008

1. Численность постоянного населения по возрасту на 31 декабря, чел. 143474219 142753551 142220968 142008838 141903979 141914509 0,989 0,989 1,000

2. Среднедушевые денежные доходы, руб. 6410,3 8111,9 10196 12602,7 14942,8 16886,5 2,331 2,634 1,130

3. Общая площадь жилых помещений в среднем на 1 жителя, м2 20,5 20,9 21,3 21,5 22 22,4 1,073 1,093 1,018

4. Средние цены на первичном рынке жилья за 1 м2 общей площади, руб. 20809,93 25393,74 36221,05 47481,84 52503,92 47714,92 2,523 2,293 0,909

5. Средние цены на вторичном рынке жилья за 1 м2 общей площади, руб. 17930,77 22165,57 36615,08 47205,78 56494,83 52895 3,151 2,950 0,936

6. Средняя стоимость строительства 1 м2 общей площади жилых домов, руб. 11720 13812 16840 20720 26622 30312 2,272 2,586 1,139

7. Введено в действие общей площади жилых домов и общежитий, тыс. м2 41040,1 43559,5 50552,1 61221,3 64058,4 59891,6 1,561 1,459 0,935

8. Задолженность по ипотечным кредитам, млн руб. 54405 125723 350174 757530 1267759 1 180 761 23,302 21,703 0,931

9. Количество выданных кредитов с 2006 поЗ кв. 2010 г., тыс. 204,1 214,2 349,5 130,1 1,712* 0,637* 0,372

* изменение относительно 2006 г.

Экономические науки

На основе статистических данных по 81 региону России была проведена оценка пространственных взаимосвязей между характеристиками, отражающими условия функционирования СИЖК. По результатам анализа можно сделать выводы, подтверждаемые результатами расчетов, приведенными в табл. 2:

1) строительная отрасль в целом не ориентирована на решение жилищной проблемы, что проявляется в слабых взаимосвязях объемов жилищного строительства с уровнем обеспеченности жильем (социальный аспект) и с уровнем доходов населения (коммерческий аспект);

2) значение доходов населения в обес-

По спискам из 15 регионов-лидеров по объемам просроченной задолженности по ипотечным кредитам, выданным в рублях и в валюте, был проведен анализ взаимосвязи между показателями доходов и уровня жилищного обеспечения населения, цен жилищного рынка и объемов общей и просроченной задолженности по ипотечным жилищным кредитам (табл. 3, 4), по результатам которого можно сформулировать следующие выводы:

1) уровень дороговизны жилья, представленный как отношение стоимости квадратного метра жилья к среднедушевому доходу, слабо отрицательно коррелирован с

печении жильем мало, сложившийся уровень жилищного обеспечения достигнут нерыночными методами;

3) уровень цен на рынке жилья заметно, но не абсолютно положительно коррелирован с уровнем доходов;

4) объем выданных ипотечных кредитов существенно положительно коррелирован с численностью населения, причем подавляющее большинство ипотечных заемщиков — городские жители;

5) объем выданных ипотечных кредитов не связан уровнем обеспеченности жильем и имеет слабую положительную корреляцию с уровнем доходов.

Таблица 2

объемом просроченной задолженности по ипотечным кредитам в рублях и не связан с объемом просроченной задолженности в валюте;

2) общая величина задолженности по ипотечным кредитам в рублях, пересчитанная на душу населения, слабо отрицательно коррелированна с объемом просроченной задолженности на душу населения;

3) общая величина задолженности по ипотечным кредитам в валюте, пересчитанная на душу населения, имеет сильную положительную корреляцию с объемом просроченной задолженности на душу населения.

Взаимосвязи между региональными характеристиками населения, жилищного строительства и ипотечного кредитования

Параметры, взаимосвязь междукоторыми анализируется Значение коэффициента корреляции

Уровень обеспеченности жилой площадью и объем жилищного строительства 0,2654

Уровень обеспеченности жилой площадью и среднедушевой доход 0,1878

Объем жилищного строительства и среднедушевой доход 0,1482

Цена жилья на вторичном рынке и среднедушевой доход 0,7880

Цена жилья на первичном рынке и среднедушевой доход 0,7436

Объем жилищного строительства и численность населения 0,3108

Численность населения и объем выданных ипотечных кредитов 0,8763

Численность городского населения и общий объем выданных ипотечных кредитов 0,9414

Численность сельского населения и общий объем выданных ипотечных кредитов 0,1337

Уровень обеспеченности жильем и общий объем выданных ипотечных кредитов 0,0042

Объем жилищного строительства и общий объем вьщанных ипотечных кредитов 0,2321

Общий объем выданных ипотечных кредитов и среднедушевой доход 0,5480

Таблица 3

Корреляция междухарактеристиками населения, жилищного рынка и рынка ипотечных кредитов по регионам, лидирующим по уровню просроченной задолженности по кредитам, выданным в рублях

Параметры, взаимосвязь между которыми анализируется Значение коэффициента корреляции

Уровеньдороговизныжилья и объем просроченной задолженности -0,3213

Общая задолженность по ипотечным кредитам надушу населения и просроченная задолженность по ипотечным кредитам на душу населения -0,1635

Общая задолженность по ипотечным кредитам на городского жителя и просроченная задолженность по ипотечным кредитам на городского жителя -0,0937

Таблица 4

Корреляция междухарактеристиками населения, жилищного рынка и рынка ипотечных кредитов по регионам, лидирующим по уровню просроченной задолженности по кредитам, выданным в валюте

Параметры, взаимосвязь междукоторыми анализируется Значение коэффициента корреляции

Уровеньдороговизны жилья и объем просроченной задолженности 0,0037

Общая задолженность по ипотечным кредитам на душу населения и просроченная задолженность по ипотечным кредитам на душу населения 0,9428

Общая задолженность по ипотечным кредитам на городского жителя и просроченная задолженность по ипотечным кредитам на городского жителя 0,9388

Исследование характеристик СИЖК в целом и в разрезе регионов позволило обосновать подход к моделированию ее развития. Обобщая результаты анализа статистической информации и результаты ранее проводившихся автором исследований, посвященных СИЖК, можно заключить: что небольшая длительность периода существования ипотечного жилищного кредитования в сочетании с нестационарностью развития СИЖК в течение этого периода не позволяют использовать для определения параметров модели развития ипотечного жилищного кредитования эконометрические методы.

Следовательно, модель на данном этапе должна быть построена в общем виде с учетом взаимосвязей, обусловленных целевым назначением СИЖК и функциональным назначением ее элементов.

Динамика объема рынка ипотечных кредитов определяется уже достигнутым объемом, объемом доступных источников финансовых ресурсов, который в свою оче-

редь зависит от уровня доходов населения, уровнем рефинансирования, получаемого через рынок ипотечных ценных бумаг, и объемом жилищного строительства. Следует отметить, что в российской банковской практике существенным источником кредитных ресурсов являются зарубежные заимствования.

Изменение объемов рынка ипотечных ценных бумаг зависит от уже достигнутого уровня рефинансирования и от спроса на ипотечные ценные бумаги, который определяется уровнем доходов населения. Высокий спрос способен стимулировать либерализацию стандартов кредитования и/или снижение процентной ставки по ипотечным ценным бумагам, несмотря на то, что при либерализации требований к кредиторам повышается уровень риска ипотечных ценных бумаг.

Деятельность строительной отрасли в части жилищного строительства финансируется как за счет средств, получаемых населением в виде ипотечных жилищных

кредитов, так и средств, направляемых на приобретение жилья по другим каналам. К этим каналам относится выкуп жилья за счет средств бюджета, покупка жилья физическими лицами с полной оплатой из собственных средств, направление на покупку жилья заемных средств, полученных не через СИЖК, и внесение доли собственных средств при покупке жилья с использованием ипотечного кредита. Очевидно, что емкость всех перечисленных каналов зависит от уровня доходов населения.

Изменение уровня доходов населения, являющееся, по нашему мнению, задающей характеристикой в развитии СИЖК, следует рассматривать с учетом обратной связи, обусловленной цепочкой «рост объемов кредитования — рост объемов строительства — рост заказов по смежным отраслям экономики — рост доходов населения в виде заработной платы», что можно обосновать длительностью описанной цепочки, сопоставимой с длительностью сроков ипотечного кредитования. Однако следует учитывать и формирование доходов вне СИЖК.

Динамическая модель развития СИЖК может быть представлена в виде линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

СУ & ся с

сЮ

с

сЛ_

с

где У — объем выдаваемых ипотечных жилищных кредитов,

И — объем выпуска ипотечных ценных бумаг,

С — объем жилищного строительства,

I — уровень доходов населения, возмущающие воздействия:

2(1) — объем финансирования, получаемый из-за рубежа,

^7^ — составляющая роста дохода, не зависящая от СИЖК, коэффициенты а., от-

: а 11У + 0-12 Я + ав Ю + аи I + %

а 21у + 4 2 а

: а 31У + 4 3 а

а 41У + а 441 + ^

ражают степень влияния текущих значении характеристик системы на ее развитие.

Вид возмущающих воздействий и значения коэффициентов являются управляемыми параметрами системы, которые могут изменяться путем установления нормативных ограничений или непрямого воздействия со стороны государства.

Решение линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами требует нахождения общего решения соответствующей однородной системы и какого-либо частного решения неоднородной системы. Для нахождения частного решения в зависимости от характера неоднородности могут быть применены различные методы (метод подбора, метод вариации произвольных постоянных, метод Д’Аламбера или метод исключения). Характер траекторий системы определяется значениями собственных чисел матрицыкоэффициентов [3; 4].

Анализ и тестирование динамической модели развития ипотечного жилищного кредитования, представленной в виде линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений, необходимо проводить по следующим направлениям:

1) определение траектории развития системы, проходящей через точку, соответствующую текущему состоянию при заданных значениях коэффициентов и виде возмущающих функций, т.е. решение задачи Коши. Это позволит сделать стратегический прогноз развития системы ипотечного кредитования и выявить необходимость применения управляющих воздействий;

2) отыскание частного решения системы, переводящего систему при заданных значениях коэффициентов и виде возмущающих функций из текущего (начального) состояния в требуемое новое состояние за ограниченное время, т.е. решение краевой задачи;

3) определение неизвестных функций и параметров системы с учетом дополнительных условий, налагаемых на параметры, т.е. решение задачи на собственные значения.

При проведении расчетов следует использовать сочетание методов аналитического и численного решения. Для численного решения необходимо использование специализированных программных средств, например, МАТЬАВ, МаШСАё.

На базе общего вида модели целесообразно проведение следующих вычислительных экспериментов:

1) подбирать числовые значения параметров модели так, чтобы траектория ее развития проходила через точку, соответствующую современному фактическому состоянию;

2) подбирать числовые параметры модели так, чтобы она имела устойчивые траектории развития, и разработка процедуры перевода СИЖК из ее фактического текущего состояния на устойчивую траекторию осуществлялась посредством управляющих воздействий.

Подводя итог, следует отметить, что исследование модели позволит выявить критические режимы функционирования и повысить управляемость национальной СИЖК.

Литература

1. Гузикова Л.А. Методологическая база изучения и управления развитием системы ипотечного жилищного кредитования // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — № 2(96). — 2010. -С. 142-147.

2. Гузикова Л.А. Обоснование комплексной модели сбалансированного развития ипотечного жилищного кредитования: матер. VI междунар. научо-практ. конф. СПбАУЭ // Сб. «Социальноэкономическая роль денег в обществе». — СПб.: Астерион, 2010. — С. 83-85.

3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1976. — 860 с.

4. Минюк С.А., Березкина Н.С. Дифференциальные уравнения и экономические модели. — Минск: Вышэйшаяшкола, 2007. — 141 с.

Коротко об авторе

Briefly about the author

Гузикова Л.А., канд. экон. наук, доцент кафедры «Финансы и денежное обращение», Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Служ. тел.: (+7-812) 534 73 31

L. Guzikova, Assistant professor of Finance and Money Circulation Chair of Saint-Petersburg State Polytechnic University, Candidate of Economy, associate professor

Научные интересы: финансовые рынки и финансовые институты, математическое моделирование в экономике и финансах, ипотечное кредитование

Scientific interests: financial markets and financial institutes, mathematical modeling in economy and finance, mortgage crediting