СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРУПНОГАБАРИТНЫХ АНТЕНН ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ БЕЗ ИХ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
METHOD OF DETERMINING RADIO CHARACTERISTICS OF LARGE-SIZE ANTENNAE FOR SPACECRAFT WITHOUT DIRECT MEASUREMENT THEREOF

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано для определения радиотехнических характеристик крупногабаритных антенн для космических аппаратов без их непосредственных измерений.
В настоящее время известны различные стенды, способы и устройства (см. патенты и заявки на изобретения Российской Федерации №№2276793, 2284535, 2370781) для измерения радиотехнических характеристик антенн. Предлагаемые способы и устройства основаны на использовании:
- устройства, позволяющего автоматизировать управление процессом измерения диаграммы направленности антенны и повысить точность измерений;
- широкополосного зондирующего сигнала для расширения области частотных измерений до десятков и сотен ГГц;
- стенда для проведения измерений параметров рефлектора в безэховой камере с использованием системы облучателей.
Известно устройство (патент RU 2370781 C1) для измерения диаграммы направленности антенны. Согласно устройству технический результат заключается в автоматизации управления процессом измерений диаграммы направленности антенны и повышении точности. Устройство содержит генератор сигнала, подключенный ко входу вспомогательной антенны, последовательно соединенные смеситель, вход которого подключен к выходу исследуемой антенны, установленной на поворотном стенде, усилитель промежуточной частоты, пиковый детектор, вход которого подключен к усилителю промежуточной частоты, блок выборки-хранения, генератор качающейся частоты, первый выход которого подключен ко второму входу смесителя, а второй выход - ко входу «Сброс» пикового детектора и входу «Выборка» блока выборки-хранения, а также последовательно соединенные аналого-цифровой преобразователь (АЦП), блок управления, ЭВМ. Причем вход АЦП подключен к выходу блока выборки-хранения, а выход подключен к ЭВМ, первый управляющий порт ЭВМ - к блоку управления, последовательно подключенному к поворотному стенду, а второй управляющий порт ЭВМ подключен к генератору сигнала.
Недостатком данного устройства является сложность измерения радиотехнических характеристик крупногабаритных антенн для космических аппаратов. Согласно устройству необходимо выполнять натурные измерения характеристик опытных образцов антенн, однако для этого требуются существенные производственные площади для размещения крупногабаритных конструкций и формирования дальней зоны измеряемой антенны, что не всегда возможно реализовать. Кроме того, процесс натурных измерений требует значительных временных затрат, так как в процессе подстройки профилей крупногабаритных антенн из металлизированного сетеполотна постоянно необходимо проводить измерения радиотехнических характеристик для получения заданных в руководящих документах параметров, что также ограничивает область применения указанного устройства.
Также известен способ (патент RU 2284535 C2) сверхвысокочастотных антенных измерений. Данный способ предназначен для исследования диаграмм направленности и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) антенн. В качестве зондирующего используют СВЧ монохроматический сигнал, а при приеме используют рассинхронизированный стробоскопический приемник, выделяют максимальные мгновенные значения принятого сигнала, по которым оценивают АЧХ измеряемой антенны. Техническим результатом является обеспечение быстрого перехода от сверхширокополосных (СШП) к монохроматическим измерениям, за счет чего возможно расширить частотную область измерений до десятков и сотен ГГц, повысить калибровку СШП измерений, а также повысить наглядность процесса измерений.
Недостатком данного способа является сложность организации процесса наземной экспериментальной отработки крупногабаритных антенн для космических аппаратов. В силу особенностей изготовления крупногабаритного рефлектора из металлизированного сетеполотна отработку необходимо проводить в безэховой камере. Соответственно, максимальный размер отрабатываемой антенны будет ограничен размерами камеры с учетом требований по формированию дальней зоны диаграммы направленности антенны. Кроме того, наземная экспериментальная отработка потребует большого количества времени в силу необходимости постоянной настройки профиля рефлектора и повторения процесса измерений радиотехнических характеристик антенны.
Анализ источников информации, патентной и научно-технической литературы показал, что наиболее близким является стенд для проведения измерений параметров рефлектора (патент RU 2276793 C2), состоящий из безэховой камеры, включающей рефлектор, приемную технологическую антенну и систему передающих рупорных облучателей, которая снабжена системой натяжных и регулировочных тросов, выполненных их упругого радиопрозрачного материала. На тросах закреплена с возможностью перемещения посредством регулирования длины тросов приемная технологическая антенна, оптическая ось которой направлена перпендикулярно фазовому фронту отражаемой рефлектором электромагнитной волны. Система передающих рупорных облучателей подсоединена к регулировочному тросу и закреплена на консоли, которая выполнена из прочного жесткого радиопрозрачного материала и закреплена на стене безэховой камеры.
Недостатком известного стенда является ограничение максимального размера измеряемых рефлекторов антенн размерами безэховой камеры, кроме того, для проведения наземной экспериментальной отработки требуется большое количество экспериментов для измерения параметров рефлектора в процессе подстройки его профиля для получения требуемых характеристик антенны, что приведет к существенному увеличению стоимости и продолжительности отработки создаваемых антенных образцов.
Задачей настоящего изобретения является устранение недостатков аналогов и прототипа, связанных с:
- необходимостью создания крупногабаритных безэховых камер для обеспечения дальней зоны при измерении радиотехнических характеристик антенны;
- высокой стоимостью и длительными сроками проведения наземной экспериментальной отработки при настройке характеристик крупногабаритных антенн.
Поставленная задача решена следующим образом.
Сначала проводятся измерения координат набора точек профиля рефлектора с использованием высокоточного бесконтактного лазерного сканера, оценивается точность его исполнения относительно теоретического профиля с расчетом характеризующих его параметров. Строится трехмерная модель рефлектора с использованием рядов из функций Зернике, затем измеряются главные сечения амплитудной и фазовой диаграмм направленности облучателя. Далее производится аппроксимация с использованием степенных полиномов объемных амплитудной и фазовой диаграмм направленности облучателя, после этого рассчитываются энергетические характеристики крупногабаритной антенны. Для достижения требуемых параметров антенны выполняется настройка профиля рефлектора и повторяется расчет энергетических характеристик крупногабаритной антенны.
Параллельно или заранее выполняются измерения характеристик направленности облучателя данного рефлектора как минимум в двух главных плоскостях, рассчитываются наборы коэффициентов, определяющих модели его амплитудной и фазовой диаграмм направленности (ДН) для любого направления наблюдения.
Затем с использованием разработанного программно-алгоритмического комплекса объединяют математические модели рефлектора и ДН облучателя и выполняют расчет радиотехнических характеристик крупногабаритной антенны.
o
o
o
o
opt
k
k
k
Для оценки точности профиля рефлектора в виде осесимметричного параболоида вращения разработана модель, позволяющая задавать параболоид вращения с ориентацией фокальной оси θ, φ, выносом начала системы координат Δx, Δy, Δz и СКО поверхности σ, и затем решать обратную задачу - оценивать величины θ, φ, Δx, Δy, Δz, F по набору измеренных координат (x, y, z).
Рассмотрим алгоритм решения задачи. Общее уравнение поверхности второго порядка, описывающее повернутый и смещенный параболоид, имеет вид:
<mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>11</mtext></mrow></msub><msup><mtext>x</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>22</mtext></mrow></msub><msup><mtext>y</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>33</mtext></mrow></msub><msup><mtext>z</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>12</mtext></mrow></msub><mtext>xy</mtext><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>13</mtext></mrow></msub><mtext>xz</mtext><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>23</mtext></mrow></msub><mtext>yz</mtext><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>14</mtext></mrow></msub><mtext>x</mtext><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>24</mtext></mrow></msub><mtext>y</mtext><mo>+</mo><mtext>2</mtext><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>34</mtext></mrow></msub><mtext>z</mtext><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>44</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>.   (1)</mtext></mrow>
На фиг.1 показаны исходный параболоид, повернутый и смещенный параболоид и аппроксимирующий параболоид (параболоид наилучшего соответствия - ПНС) - результат решения задачи.
o
ij
a
Однако такие устойчивые результаты получаются, если параболоид задан целиком - в секторе углов φ=0÷360°. Если же задана "вырезка" из параболоида, например сектор 90°, то для оценки точности профиля рефлектора в виде «вырезки» из параболоида вращения требуется решение нелинейной задачи, т.к. оцениваемые параметры θ, φ, Δx, Δy, Δz, F входят в коэффициенты  уравнения (1), описывающего повернутый и смещенный параболоид, как нелинейные зависимости.
Отклонения поверхности рефлектора ΔZ от ПНС (остаточные деформации) раскладываются в ряд по специальным полиномиально-гармоническим функциям Зернике:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>L</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>min</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow /></mstyle></mrow></mstyle><msubsup><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>m</mi><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>L</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>min</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow /></mstyle></mrow></mstyle><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>m</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>o</mi></msubsup><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>o</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mo>+</mo></mrow></mstyle><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>L</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>min</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow /></mstyle></mrow></mstyle><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>m</mi><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mi>sin</mi><mi>m</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
где L, M - задаваемые целые числа (соответственно максимальные степень и порядок функции Зернике), ограничивающие в общем случае бесконечные ряды (M≤L по определению);
min{1,M} - обозначение операции выбора минимального из двух чисел:
…, 2 - изменение индекса с шагом 2;
m={0,1}-m=0 для четных l, m=l для нечетных l;
m={1,2}-m=2 для четных l, m=l для нечетных l:
<mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup></mrow>
,
- набор коэффициентов, определяющих отклонения профиля измеренного рефлектора от ПНС в системе координат (СК) ПНС;
R(φ) - граница апертуры в общем случае сложной формы;
обобщенный полярный радиус точки поверхности рефлектора в апертуре;
ц
ц
r, φ - соответственно значения радиуса и полярного угла точки поверхности рефлектора в полярной СК его апертуры относительно некоторой точки его центра апертуры (X,Y);
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>п</mi><mi>н</mi><mi>с</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>ц</mi></msub><mo>−</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>п</mi><mi>н</mi><mi>с</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                   </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- радиальные полиномы Зернике, определяемые следующим образом:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mtext>k</mtext><mo>=</mo><mtext>0</mtext></mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>l</mi><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext>  </mtext><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>-1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></mstyle></mrow></mtd><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mtext>k!(</mtext><munder><mrow><mover><mrow /><mrow><mtext>l</mtext><mo>+</mo><mtext>m</mtext></mrow></mover></mrow><mtext>2</mtext></munder><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>!</mo><mtext>(</mtext><munder><mrow><mover><mrow /><mrow><mtext>l</mtext><mo>−</mo><mtext>m</mtext></mrow></mover></mrow><mtext>2</mtext></munder><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mo>!</mo><mrow><msup><mi>q</mi><mrow><mi>l</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></msup></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>(l-k)!</mtext></mrow></mover></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable><mtext>                      </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
l≥0, 0≤m≤l, (l+m) - четное значение.
Разработанное программное обеспечение апробировано при обработке данных результатов измерений профиля двух типов антенн:
1) рефлектор в виде вырезки из параболоида вращения ⌀12 м с фокусным расстоянием F=8.3 м, число точек измерения n=732 (см. фиг.2);
2) рефлектор в виде вырезки из параболоида вращения ⌀0.6 м с фокусным расстоянием F=0.297 м, число точек измерения n=8600 (см. фиг.3).
Анализ результатов, представленных на фиг.2, 3, показывает хорошее совпадение результатов, что позволяет сделать вывод о корректности разработанных математических моделей и программного обеспечения.
Далее выполняется моделирование характеристик направленности облучателя антенны.
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Φ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Φ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
,
,
- измеренные в наборе углов амплитудная и фазовая диаграммы направленности в главных плоскостях (индекс 1 соответствует ДН, измеренным при X-ориентации линейно-поляризованной измерительной антенны, индекс 2 соответствует ДН, измеренным при Y-ориентации линейно-поляризованной измерительной антенны).
ДН облучателя представляет собой слабо осциллирующую угловую функцию. Исходя из этого, для ее аппроксимации целесообразно использовать обычный полиномиальный ряд:
<mrow><mtext>y</mtext><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mtext>n</mtext></msub><msup><mtext>x</mtext><mtext>n</mtext></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mtext>n-1</mtext></mrow></msub><msup><mtext>x</mtext><mrow><mtext>n-1</mtext></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msup><mtext>x</mtext><mtext>1</mtext></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mtext>o</mtext></msub><mtext>.                               (6)</mtext></mrow>
Для линейно X-поляризованных облучателей объемная амплитудная ДН может быть аппроксимирована в виде:
<mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>A</mi><mi>l</mi><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub><msubsup><mi>A</mi><mi>l</mi><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mtext>                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где: 0≤θ≤π; 0≤φ≤2π;
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mi>l</mi><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- амплитудная ДН в плоскости XOZ (плоскость вектора E);
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mi>l</mi><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- амплитудная ДН в плоскости YOZ (плоскость вектора H).
Для линейно Y-поляризованных облучателей амплитудная ДН может быть аппроксимирована в виде:
<mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>.</mo><mtext>                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
- амплитудная ДН в плоскости YOZ (плоскость вектора E);
<mrow><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
- амплитудная ДН в плоскости XOZ (плоскость вектора H).
<mrow><msubsup><mi>Φ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Φ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
В случае X- или Y-поляризованного облучателя для аппроксимации объемной ФДН используются значения ФДН в главных плоскостях
,
.
Для облучателей с эллиптической (в общем случае) поляризацией аппроксимация объемной ДН может быть представлена суперпозицией выражений (7) и (8) с учетом комплексного характера поля:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>A</mi><mi>l</mi><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>/</mo><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>/</mo><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mrow><mi>X</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>/</mo><msub><mi>Ф</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mrow><mi>Y</mi><mi>O</mi><mi>Z</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>/</mo><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>.                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
max
max
max
max
max
max
Таким образом, в качестве исходных данных заданы два главных сечения амплитудной ДН облучателя на одной из ортогональных компонент поля (фиг.4), где α - азимут, β - угол места. Сечения измерены в одинаковом симметричном интервале углов: [-α…α], [-β…β], α=β.
Аппроксимация объемной амплитудной ДН при аппроксимации ее главных сечений степенными полиномами четвертого порядка показана на фиг.5, где точками показаны исходные данные. СКО данной модели относительно исходных данных (главных сечений) по амплитуде составляет σ=0.003. Для того чтобы симметрировать полученную ДН, достаточно в рассчитанном векторе коэффициентов приравнять к нулю коэффициенты при членах ряда, содержащих нечетные степени.
Аппроксимация объемной фазовой ДН (ФДН) облучателя и ее отдельных сечений производится теми же методами, что и аппроксимация амплитудной ДН (см. фиг.6). Результат аппроксимации модели степенными полиномами четвертого порядка представлен на фиг.7.
Среднеквадратичное отклонение (СКО) модели относительно исходных данных в данном примере составило σ=0.013.
Для расчета основной и кросполяризационной компонент поля крупногабаритной гибридно-зеркальной антенны (ГЗА) в дальней зоне получены соотношения для полей линейной и круговой поляризаций поля. Например, для поля правой круговой поляризации они рассчитываются в соответствии с (10) и (11):
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>θ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>F</mi><mi>ϕ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>j</mi><msub><mi>F</mi><mi>θ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>F</mi><mi>ϕ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
θ
φ
где F(θ,φ) и F(θ,φ) - составляющие поля по ортогональным угловым составляющим.
Соотношения для расчета энергетических характеристик ГЗА представлены формулами (12), (13). Формула (12) показывает расчет коэффициента направленного действия на главной поляризации ГЗА с линейно поляризованными излучателями, формула (13) для излучателей, имеющих круговую поляризацию.
<mrow><mi>К</mi><mi>Н</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msubsup><mi>W</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mi>λ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mrow><msub><mover accent="true"><mn>0</mn><mo>˜</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>M</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>M</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mn>0</mn></munder><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>U</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>ϕ</mi><mo>'</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>U</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mi>sin</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>ϕ</mi><mo>'</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>l</mi><mi>n</mi></msub><mi>e</mi><msup><mo>'</mo><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mi>n</mi></msub><mi>cos</mi><msub><mi>α</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>'</mo><mi>d</mi><mi>θ</mi><mo>'</mo><mi>d</mi><mi>ϕ</mi><mo>'</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mtext>     </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
с излучателями, имеющими круговую поляризацию поля излучения, -
<mrow><mi>К</mi><mi>Н</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msubsup><mi>W</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msup><mi>λ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>M</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>M</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>S</mi><mi>R</mi></msub></mrow></munder><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>U</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>U</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>l</mi><mi>n</mi></msub><mi>e</mi><msup><mo>'</mo><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mi>n</mi></msub><mi>cos</mi><msub><mi>α</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>'</mo><mi>d</mi><mi>θ</mi><mo>'</mo><mi>d</mi><mi>ϕ</mi><mo>'</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mtext>                        </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Соотношения (14), (15), (16) обеспечивают расчет общего коэффициента использования поверхности ГЗА, коэффициента перехвата рефлектором мощности излучения антенной решеткой и апертурного коэффициента использования поверхности ГЗА.
<mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>К</mi><mi>Н</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>К</mi><mi>Н</mi><msub><mi>Д</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>К</mi><mi>Н</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mi>Г</mi><mi>Л</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msup><mi>λ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>к</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                             </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><msub><mi>η</mi><mi>a</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>η</mi><mi>p</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>η</mi><mo>'</mo><mtext>                       </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>15</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>η</mi><mi>p</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>ф</mi><mi>л</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>Р</mi><mi>Σ</mi></msub></mrow></mfrac><mtext>                           </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>16</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
р
рефл
Σ
Здесь η - апертурный КИП рефлектора ГЗА, η - коэффициент перехвата, равный отношению мощности, попадающей на рефлектор (P), к полной мощности, излученной облучающей АР P, η′ - коэффициент, учитывающий воздействие на эффективность ГЗА таких факторов, как отличие реального фазового фронта облучателя от сферического, неточность изготовления рефлектора, тепловые потери в рефлекторе и т.д. Для предварительных расчетов η′ можно принять равным единице.
Для достижения требуемых энергетических характеристик антенны настройкой профиля ее рефлектора уменьшают его СКО и повторяют процедуру расчета с использованием разработанного программно-алгоритмического комплекса.
Достигаемым техническим результатом является разработка способа, позволяющего наиболее достоверно проводить измерения радиотехнических характеристик крупногабаритных антенн для космических аппаратов в условиях воздействия Земной гравитации, а также позволяющего выполнять исследования зависимостей требуемой точности профиля рефлектора от диапазона рабочих частот без проведения непосредственных измерений в дальней зоне.