Модели с детерминированными и неопределенными параметрами применительно к оптимизации сельскохозяйственных процессов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

АНР-метод, предложенный Т.Л. Саа-ти, используется при декомпозиции проблемы на отдельные части. Он предусматривает выделение иерархии, содержащей различные главные цели, подцели, критерии или уровни мероприятий, подлежащие оценке. Относительная значимость различных количественных и качественных критериев определяется в отдельности для каждого вышестоящего элемента путем сопоставления пар. В этом методе учитывается выгодность мероприятий. Трудоемкость этого метода очень высока. Результат АНР-метода пригоден только для множества стоящих на выбор альтернатив.

Кроме этих методов на практике часто применяют методы теории полезности с многими признаками. Многоцелевая проблема решается с помощью функций полезности, выраженных в количественном отношении и основывающихся на нормах замены между признаками. По сравнению с методом анализа полезности и АНР-методом при нахождении решения при нескольких целевых функциях обеспечивается стабильный ранговый порядок.

Наряду с рассмотренными выше существуют методы принятия инвестиционнофинансовых программных решений в услови-

ях определенности ситуаций, когда учитывается не только инвестиционная программа, но и финансовая, производственная и социальноэкономическая деятельность предприятия. Известно множество групп моделей синхронного планирования, связывающих воедино с инвестициями политику сбыта, управления персоналом, производством, налогообложением, размещением производственных мощностей и др. [1]. Они применяются ЛИР, когда ставится задача исследования взаимосвязи инвестиций с другими сферами и прежде всего с финансированием и производством.

Библиографический список

1. Шелобаев, С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе / С.И. Шелобаев. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 367 с.

2. Хачатрян, С.Р. Методы и модели решения экономических задач / С.Р. Хачатрян, М.В. Иинегина, В.И. Буянов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 384 с.

3. Блех, Ю. Инвестиционные расчеты / Ю. Блех, У Гетце; пер. с нем. - Калининград: Янтар. сказ, 1997. - 578 с.

4. Meyhak H. Simultane Gesamtplanung im mehrtufigen Mehrproduktuntemehmen. Ein Modell der dynamischen linearen Planungsprechnung. -Mannheim, 1968.

5. Schinweis C. Planung, Systemanalytische und entsch-eidungstheoretische Grundlagen.- Berlin u.a., 1991.

МОДЕЛИ С ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПТИМИЗАЦИИ

сельскохозяйственных процессов

Я.М. ИВАНЬО, проф. Иркутской ГСХА, д-р техн. наук,

М.Н. БАРСУКОВА, асп. Иркутской ГСХА

Модели оптимизации производственных процессов являются весьма актуальными, поскольку позволяют определять наиболее эффективные варианты получения продукции при экономии затрат. При этом с их помощью можно моделировать различные ситуации для оценки перспектив развития предприятия.

В условиях усложнения управления, поддержания конкурентоспособной продукции, увеличения степени влияния внешних воздействий моделирование различных сторон деятельности промышленных и сельско-

хозяйственных объектов представляет собой мощный инструмент для снятия неопределенности при управлении производственными процессами. К особо сложным системам моделирования относятся сельскохозяйственные предприятия, которые характеризуются различными формами собственности, являются многоотраслевыми, подвержены влиянию природных факторов и испытывают жесткую конкуренцию со стороны иностранных товаропроизводителей.

Экономико-математические модели, используемые для оптимизации производства

156

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

сельскохозяйственной продукции, обычно не вкладываются в задачи линейного программирования. При разработке оптимального решения для сельскохозяйственного предприятия возникает проблема выбора адекватных математических методов и моделей, позволяющих отражать структуру производства, оперировать оценками экспертов, учитывать неясность, неточность данных. Другими словами, при решении практических задач можно использовать оптимизационные модели в условиях неопределенности.

В математической теории оптимизации создана совокупность методов, помогающих при компьютерной поддержке эффективно принимать решения при фиксированных и известных параметрах, характеризующих исследуемый процесс. Однако основные трудности возникают в том случае, когда параметры оказываются вероятностными и неопределенными и когда они в то же время сильно влияют на результаты решения. Такие ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности процессов, так и из-за участия в управлении нескольких лиц, преследующих различные цели.

Согласно [2] неопределенность - это отсутствие, неполнота, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. Причем неопределенные явления не поддаются анализу и измерению с большой точностью [4].

Неопределенность как характеристика внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о развитии (или функционировании) экономического объекта вызвана отсутствием, недостатком информации о действительных условиях (факторах), при которых развивается объект управления.

В работе [5] приводится классификация различных видов неопределенностей, часть из которых связана с недостаточностью знаний о природных явлениях и процессах, например:

- неопределенности, связанные с недостаточными знаниями о природе (неизвестен точный объем полезных ископаемых в конкретном месторождении);

- неопределенности природных явлений, таких как погода, влияющая на урожайность, на затраты и др.;

- неопределенности, связанные с осуществлением действующих и проектируемых технологических процессов.

Анализ результатов работы множества сельскохозяйственных предприятий показывает, что они могут быть выделены в группы, в одной из которых преобладают детерминированные производственно-экономические показатели, а в другой - вероятностные и неопределенные характеристики [1]. Модели с детерминированными параметрами предпочтительнее для прогнозирования развития предприятия. В то же время модели в условиях неопределенности ближе к отображению реальной ситуации, но с их помощью получают многовариантные решения.

Соблюдение современных технологий получения сельскохозяйственной продукции, как правило, уменьшает пагубное влияние природных явлений на финансовое состояние предприятий, что в условиях резко континентального климата является крайне сложной задачей. Между тем хозяйств с устойчивым производством в регионах страны незначительное количество. Для этих хозяйств характерна неубывающая многолетняя динамика производственно-экономических показателей.

Статистические исследования многолетних рядов характеристик деятельности устойчивых сельскохозяйственных предприятий позволили выявить следующие закономерности отраслей растениеводства и скотоводства [1]. Во-первых, в большинстве рассматриваемых случаев имеют место значимые линейные тренды. Во-вторых, многолетние ряды, описывающие скотоводство, характеризуются высокими первыми коэффициентами автокорреляции и значимыми авторегрессионными уравнениями при сдвиге на величину 1 год.

Из всего этого следует, что для оптимизации продукции растениеводства, скотоводства и их сочетания применимы модели задачи параметрического программирования. При этом в качестве параметра предлагаются два показателя. Первым из них является

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007

157

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

время, а вторым - предшествующие значения рядов производственно-экономических показателей. Задача линейного параметрического программирования для этих случаев представима в следующей редакции

F = £

i

X ^ 0, j G J,

где F - целевая функция; x. - переменная; t - параметр;

cj, cj', a', aj', bj, bj - заданные коэффициенты и свободные члены линейных уравнений.

В качестве параметра t используются годы или предшествующие значения многолетних рядов характеристик, входящих в целевую функцию, и ограничения.

На основе задачи (1-3) построены модели для растениеводства, скотоводства и их сочетания. Модели реализованы для известного хозяйства СХОАО «Белореченское» Иркутской области. При решении реальных задач коэффициенты при неизвестных в целевой функции и коэффициенты левых частей ограничений приняты как постоянные значения. Только правые части условий описаны в виде значимых линейных уравнений.

Полученные модели проверены на адекватность и точность. Исследования остатков рядов и оценка значимости уравнений и их коэффициентов позволяют считать модели качественными. Кроме того, результаты ретроспективного прогноза с помощью оптимизационной модели с упреждением 1 год показали удовлетворительную сходимость модельных значений с реальными данными. Наименьшее расхождение между фактическими и прогностическими затратами на производство оказались для скотоводства, составив 3-6 %. При этом предпочтительнее выглядит модель, включающая авторегрессионные уравнения. Максимальное расхождение между значением целевой функции и фактическими затратами получено для растениеводства (25 %), что вполне объяснимо, поскольку эта отрасль сельского хозяйства в наибольшей степени подвержена влиянию

климатических условий и факторов подстилающей поверхности. По результатам моделирования сочетания отраслей отличия прогностических и реальных значений затрат составили около 20 %.

Таким образом, моделирование производства продукции скотоводства на основе задачи линейного параметрического программирования позволяет прогнозировать производственно-экономические показатели с наиболее высокой точностью как с параметром время, так и с параметром в виде предшествующего значения ряда. Приемлемые результаты получены для растениеводства и сочетания отраслей - растениеводства и скотоводства. Однако ретроспективный прогноз показывает не столь высокое качество этих моделей по сравнению с моделью, описывающей скотоводство.

Добавим к сказанному, что наличие случайных составляющих в предложенных детерминированных моделях уменьшает точность полученных результатов. Поэтому, помимо точечного прогнозирования, выполнен интервальный ретроспективный прогноз при уровне значимости 5 %. Для отрасли скотоводства разности между верхним и нижним значением прогнозов составили 5-6 %. Этот показатель для растениеводства и скотоводства находится на уровне чисел, определенных при сравнении точечных прогностических значений с реальными данными.

Полученные результаты показывают, что для предприятий с неубывающими показателями производства приемлемо моделирование оптимальной структуры отраслей и их сочетания на основе задачи параметрического программирования. Вместе с тем приведенные модели несут в себе ряд допущений и упрощений, не учитывая многих факторов, касающихся как производственных, так и природных условий. В частности, даже устойчивые сельскохозяйственные предприятия не в состоянии предотвратить воздействие на производство продукции природных стихийных явлений. Так, засуха 2003 г. в Иркутской области отрицательно сказалась на урожайности зерновых культур. Последствия стихии для стабильно работающих организаций привели к уменьшению продукции на 25-30 %.

158

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Наряду со сложностью учета погодных факторов и изменений ландшафтов трудности при моделировании сельскохозяйственных процессов возникают при оценке некоторых производственно-экономических парамет-

ров, входящих в оптимизационные модели. Во многих случаях приведенные затраты, стоимостные показатели и коэффициенты, характеризующие трудовые и земельные ресурсы, не являются постоянными величинами. В лучшем случае они колеблются в незначительных пределах и могут усредняться, а в худшем - несут в себе неопределенность. Поэтому модели с детерминированными параметрами ограничены для практического использования.

Несмотря на то, что в большинстве устойчивых сельскохозяйственных предприятий наблюдаются значимые тенденции роста по основным производственно-экономическим показателям, многим из них свойственна неопределенность.

В работе [3] рассматриваются задачи планирования с учетом неопределенности применительно к сельскохозяйственному производству

min{ cTx : g

где Rx e En, Ry e Em - выпуклые ограниченные множеств;

x - вектор в распоряжении ЛПР; у - вектор исходных данных возмущений, поступающих извне в рассматриваемую систему.

Как правило, множество Ry задается верхними и нижними границами на компоненты y вектора y.

Компонентами (y ) вектора y могут быть урожайности j-ой сельскохозяйственной культуры на почве /-ого типа (а), сток рек, уровень зеркала водохранилища, трудовые и другие виды ресурсов.

Зачастую необходимо знать верхние и нижние оценки у(у) или лучший и худший варианты работы предприятия. Для этого нужно решить две следующие задачи

mm{V

тах{уу : У e Ry}.

Обозначим решение этих задач у, у. При этом, если у - у < s (s - малое по-

ложительное число), то задача (5-6) устойчива к возмущениям, в противном случае (у - у >> s) эти возмущения могут привести к катастрофическим последствиям, и лицу, принимающему решение, следует использовать дополнительные меры для дальнейшего устойчивого функционирования системы.

Приведенная задача применена к определению оптимальной структуры производства отраслей сельского хозяйства и их сочетания в условиях неопределенности. Предложено минимизировать затраты на производство при неопределенных характеристиках в целевой функции и правой части ограничений. При этом использованы задачи как линейного, так и параметрического программирования.

Математическая модель сочетания отраслей с использованием неопределенных параметров записывается следующим образом. Критерий оптимальности имеет вид

Е Сxs + Е chxh ^ min,

seS heH

при условии, что затраты на получение продукции c 1 га (cs) и 1 головы скота (ch) находятся в некоторых пределах

c < c > c , cu < c < С .

—sss> —h h h

Модель связана с рядом условий:

1) ограниченностью производственных ресурсов

Е Lx+ Е fmxb < F 1 eL;

seS heH

2) использованием в животноводстве побочной продукции растениеводства

Е Р}Л > xj, je J;

se S

3) ограниченностью размера отраслей

- по растениеводству

П <Е

seSr

- по скотоводству

xh = Vv h h'e H;

4) производством конечной продукции не менее заданного объема, в том числе

- по растениеводству

Е va > V, я e qm

se S

- по скотоводству

Е Vqhxh > Vq, Я e Q2

heH

при условии, что V < Vq < Vq;

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007

159

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Таблица

Результаты решения задач с неопределенными параметрами, тыс. руб.

Неопределенность Верхняя оценка у Нижняя оценка у Разность у - у

Растениеводство

Целевая функция 153 914 153 100 814

Целевая функция и параметр правой части ограничений 156 632 155067 1565

Скотоводство

Целевая функция 80 922 76 106 4816

Целевая функция и параметр правой части ограничений 81256 78812 2444

Сочетание отраслей

Целевая функция 200 543 188 650 11893

Целевая функция и параметр правой части ограничений 220562 198564 21998

Растениеводство

Целевая функция 194879 189918 4961

Скотоводство

Целевая функция 139327 131877 8050

Сочетание отраслей

Целевая функция 230112 220665 9447

5) увязкой растениеводства и скотоводства, в том числе

- по балансированию рационов животных по элементам питания

Z aisPsXs + Z j ^Z brhxh 1 G 1 ,

s<=S j<^J h&H

- по структуре производства кормов

Z dkhXh <Z aisPsXs +

HgH sGSk

+Zaijxj ^Zdkhxh, kgK;

j^Jk h&H

6) неотрицательностью переменных

^ xh * 0,

где x - искомая переменная площадь s-культуры или вида кормовых угодий;

f - расход /-ресурса на единицу площади s-культуры или вида кормовых угодий;

Ft - наличие ресурса /-вида;

V - гарантированный объем производства продукции q-вида;

Pjs - выход с единицы площади s-культу-ры j-вида корма;

Xj - количество кормов j-вида, используемое скотоводством;

nr, nr - максимально и минимально возможная площадь культур r-группы;

vqs - соответственно выход товарной продукции q-вида с единицы площади s-культуры;

ps - выход основной кормовой продукции с единицы площади s-культуры или вида кормовых угодий;

^, dkh - минимально и максимально допустимый нормативный размер потребности в кормах k-группы единицы поголовья h-вида (группы) животных, выраженный в кормовых единицах; as - содержание /-элемента питания в единице кормовой продукции, получаемое от s-культуры; a - содержание /-элемента питания вj-виде корма или компоненте кормосмеси; as - коэффициент, учитывающий площадь семенных посевов для s-культуры;

a.. - содержание /-элемента питания в j-виде корма или компоненте кормосмеси;

as - содержание кормовых единиц в единице корма, получаемого от s-культуры; xh - искомая переменная с h-видом скота; Bh - количество необходимого поголовья; flh - расход /-ресурса на единицу поголовья h-вида (группы) животных; vqh - выход товарной продукции q-вида с единицы поголовья h-вида; b/h - минимальная потребность в /-элементе питания единицы поголовья h-вида (группы).

160

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007