Алгоритм высокоточного управления дальностью полета космического аппарата при спуске с орбиты ИСЗ, удовлетворяющий дополнительным критериям оптимальности и ограничениям

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV 197 3

№ 4

УДК 629.78.015

АЛГОРИТМ ВЫСОКОТОЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТЬЮ ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ СПУСКЕ С ОРБИТЫ ИСЗ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ КРИТЕРИЯМ ОПТИМАЛЬНОСТИ

И ОГРАНИЧЕНИЯМ

И. М. Иванов, О. А. Йогов, Л. И. Синдюкова

Рассматривается автономный способ управления, обеспечивающий высокоточную посадку КА при спуске с орбиты ИСЗ с учетом возможной приборной реализации существующими средствами. Этот способ предполагает минимизацию потребного веса теплозащиты и выполнение поставленных ограничений по действующим на траектории перегрузкам. На борту осуществляется прогнозирование точки посадки путем численного интегрирования уравнений движения. Приводятся результаты моделирования алгоритма на ЭЦВМ.

В настоящее время проблема уменьшения полигонов для посадки космических аппаратов (КА) становится все более актуальной. Это приводит к необходимости осуществления высокоточного управления спуском. В настоящее время известно два способа осуществления такого управления, первый связан с построением полностью автономной системы управления при использовании бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), второй — с построением комбинированной системы управления с использованием радионаведения на последнем участке спуска.

В рамках автономного способа имеется несколько методов высокоточного управления, среди которых можно указать метод, основанный на прогнозировании точки посадки на борту КА, метод наведения с помощью пороговых схем и метод, основанный на абсолютной инвариантности конечной дальности полета относительно внешних воздействий [1], [2]. Из них с учетом возможностей приборной реализации в настоящее время наиболее точным и универсальным является метод управления с прогнозированием точки посадки путем численного йнтегрирования на борту уравнений движения. Исследованию этого метода управления при входе КА в атмосферу Земли со второй космической скоростью посвящены работы [3] — [5], при входе с гиперболическими скоростями — работа [6|. Однако в указанных работах рассматривается управление дальностью полета только при ограничении величины

максимальной перегрузки и не ставится задача минимизации потребного веса теплозащиты.

При спуске с орбиты можно выделить три основных участка снижения:

— активный, когда работает тормозная двигательная установка (ТДУ);

— участок движения в разреженных слоях атмосферы (до высоты 90—100 км), где перегрузки практически отсутствуют;

— участок снижения в плотных слоях атмосферы, где действуют аэродинамические силы.

Обеспечить точную посадку КА можно путем управления аэродинамической силой на третьем участке траектории при соответственно выбранной точке включения ТДУ. К моменту начала этого участка компоненты вектора состояния КА, рассчитанные БЦВМ даже по точным уравнениям движения с учетом суточных, сезонных и широтных вариаций атмосферы, вращения и несферич-ности Земли, нецентральности ее гравитационного поля, будут отличаться от действительных значений. Это происходит, главным образом, за счет ошибок в задании начальных данных. Для выявления этих ошибок необходимо использовать дополнительную информацию о траектории.

Следует отметить, что подавляющее большинство рассмотренных до настоящего времени алгоритмов управления спуском с орбиты ИСЗ предполагало использование простейших номинальных программ управления — спуск с постоянным аэродинамическим качеством К — const (с постоянным углом крена 7 = const). Это было вполне оправдано, поскольку эти номинальные программы, с одной стороны, удовлетворяли условиям точной посадки при ограничении по перегрузкам, с другой стороны, возможные возмущения могли привести к необходимости использования всего имеющегося запаса аэродинамического качества К ss 0,3 0,4. В частности,

режим полета с максимальным аэродинамическим качеством мог оказаться необходимым в течение всего процесса спуска.

К настоящему времени характеристики различных систем КА значительно улучшены (высокоточные системы ориентации, точные программно-временные устройства, точная отсечка ТДУ и т. д.), что приводит к существенному сокращению возможной зоны рассеивания и возможности уменьшения потребного аэродинамического качества К. Получающийся избыток в величине располагаемого аэродинамического качества /Срасп можно использовать для удовлетворения дополнительных требований на траектории. Наиболее важным из них является минимизация требуемого веса теплозащиты, что приводит к необходимости использования номинальных программ управления i Ф const.

В настоящей статье приведены результаты исследования автономного алгоритма управления дальностью полета при выполнении ограничений по перегрузке с обеспечением спуска по траекториям с минимальным потребным весом теплозащиты. При этом использовался известный факт [1]: минимуму времени спуска в атмосфере при постоянном балансировочном угле атаки (наиболее коротким траекториям спуска) соответствует минимальный потребный вес тепловой защиты КА. Основная идея алгоритма состоит в последовательном решении задач об удовлетворении ограничениям и использовании изоперегрузочного участка спуска. Величина

Пт, — const определяется на борту КА в зависимости от требуемой дальности спуска*. При этом учитывались следующие соображения. Скорость, с которой КА входит в плотные слои атмосферы и которую необходимо погасить „аэродинамическим“ путем при спуске в атмосфере, достаточно точно может быть выражена следующим образом:

Vbx ~ go | Пх dt’

Л)

где и,. —проекция перегрузки на вектор скорости V; g0 — ускорение силы тяжести на поверхности Земли; t0, ¿¿ — соответственно время входа в плотные слои атмосферы и время конца торможения. Из этого выражения видно, что минимальное время спуска будет соответствовать максимальному перегрузочному режиму. Если задано ограничение по перегрузкам пх < (птах)доп, ТО минимум L I времени соответствует режиму \

спуска по изоперегрузочной траек- \

Фиг. 2

тории с пх = (лтах)доп' Ясно, что должны существовать участки выхода на эту перегрузку и схода с нее, которые в общем случае должны быть минимальны во времени. В силу этого выход на (гашах)Доп осуществляется с использованием программы полета с минимальным значением аэродинамического качества с последующим переходом на максимальное значение, а сход — с минимальным значением качества [7].

Режим с минимальным временем полета с достаточной для практики точностью соответствует режиму с минимальной дальностью полета КА в атмосфере. Учитывая разного рода возмущения, необходимо обеспечить некоторую зону маневра М = Ь*тах~

— ¿га1п. Здесь величина Ь*та% не обозначает абсолютного максимума дальности полета для КА с заданными характеристиками, так как в соответствии с исходными предпосылками возможная величина рассеивания не превосходит предельных возможностей КА по маневру. Значение Ь*тях может быть получено при использовании изоперегрузочного участка, но при этом (ята.х)тт<(ятах)доп (фиг. 1). Любое промежуточное значение дальности получается при использовании изоперегрузочного участка полета, когда (птах)тШ<Спта^<С

^ (^тах)доп-

* Под дальностью спуска понимается дальность от момента включения ТДУ до момента введения системы посадочных средств.

Таким образом для КА с заданными характеристиками можно построить зависимость Ь(птах) (фиг. 2), где ятах— величина перегрузки на изоперегрузочном участке снижения. Использование указанной зависимости целесообразно в силу того, что внеатмосферные погрешности вносят существенный вклад (более 50%) в общую величину рассеивания. Перед включением ТДУ считается известной необходимая дальность полета и лтах.

При формировании номинальной программы управления учитывались результаты работ [7] и [8]. В номинальном случае спуск КА проходит следующим образом. После входа в атмосферу осуществляется полет с максимальным отрицательным значением аэродинамического качества — /Стах. При достижении некоторого времени полета выбираемого из условия обеспечения заданного максимума перегрузки, который, в свою очередь, зависит от требуемой дальности до точки посадки, происходит изменение угла крена на значение у или —Знак и величина т зависят от знака и величины требуемой боковой дальности полета £6 До точки посадки и определяются перед началом спуска. Полет с углом крена проходит до достижения максимума перегрузки Пъ тах- После достижения этого максимума угол крена 7 изменяется таким образом, чтобы поддерживать постоянную перегрузку, равную п.ъ тах. На изоперегрузочном участке модуль программного угла крена т монотонно возрастает, знак т зависит от значения ¿б. Этот участок оканчивается при достижении некоторого значения угла крена Чс> выбираемого из условия обеспечения заданной продольной дальности спуска.

Следует отметить, что, используя данную программу управления, можно обеспечить по сравнению с баллистическим спуском меньшую продольную дальность полета в атмосфере при меньшей максимальной перегрузке.

При реализации этой программы управления на борту необходимо решать следующие навигационные задачи:

— определение вектора состояния КА и всей необходимой информации о характеристиках КА и окружающей среды;

— определение с частотой, зависящей от требуемой точности посадки и быстродействия БЦВМ, командных значений угла крена для выполнения поставленных условий.

Исходной информацией для определения текущего вектора состояния служат оценки траекторных параметров по орбитальным измерениям к моменту включения ТДУ и показаний трех взаимно перпендикулярных акселерометров, установленных на гиростаби-лизированной платформе. Компоненты вектора состояния определяются на борту путем интегрирования системы дифференциальных уравнений движения КА:

г = -~-г + те»-

гъ т у '

где г —расстояние от центра Земли до КА; ^ — гравитационный параметр Земли; Р — тяга ТДУ; т — масса КА; т — ускорение от действия аэродинамических сил.

После окончания работы ТДУ и до достижения высоты полета, меньшей 100 км, акселерометры выключены и ускорение от действия аэродинамических сил вычисляется с использованием значений номинальной плотности атмосферы. Тем самым в значительной

мере исключается влияние систематических и случайных ошибок акселерометров.

Оси инерциальной прямоугольной системы координат, совпадающие с осями чувствительности акселерометров, имеют следующие направления: г, — из центра Земли в точку расчетного включения ТДУ; г3 — в плоскости орбиты по направлению движения; ось гг образует с осями гх и г3 правую систему.

Для решения второй навигационной задачи можно воспользоваться тем, что на участке снижения в плотных слоях атмосферы ускорение от действия аэродинамических сил может быть приближенно записано в виде

где зх — баллистический коэффициент КА; V — скорость КА с учетом вращения Земли, рном — номинальное значение плотности ат-

динамическое качество К КА и произведение баллистического коэффициента на отношение действительного значения плотности к номинальному ах\ для расчета траектории вперед от текущего момента полета.

Текущие значения К и ох \ с точностью до инструментальных ошибок и погрешностей вычисления можно определить следующим образом:

пь я2, и3 — компоненты перегрузки, измеряемые акселерометрами; V\, V2, V3 — компоненты вектора скорости в проекциях на оси акселерометров.

При циклическом прогнозе дальнейшего движения величины К и ох принимаются постоянными. В предположении, что вариации плотности атмосферы вдоль траектории полета представляют медленно изменяющиеся функции, полученные значения = const экстраполируются на участках дальнейшего полета.

При возмущенном движении необходимо корректировать значение Это вызывается ошибками задания начального вектора состояния, ошибками работы ТДУ, а также необходимостью парирования ошибок, обусловленных неточным знанием аэродинамического качества и произведения баллистического коэффициента на отношение действительного значения плотности к номинальному. . .

мосферы; г° — орт оси г2. При этом необходимо определить аэро-

2 пх

Рном У2 '

здесь

V = У v\ + vl + vh пу = У п1

til — У п[ nl +- п\\ пх = — riz cos (п£\ V)\

cos (ris, V) =

Щ Vi + п2 V% + п з V3

Эти ошибки можно частично компенсировать, вычисляя новое значение t¡:

¿1—^1 +

здесь

Д^] = а0  Д^атм);

А

А

“°-ТГШ~г-

1{ — номинальное значение времени Д^, — рассогласование действительного и расчетного времени полета при достижении заданного значения кажущегося ускорения ши измеренного одним из акселерометров; Д^ятм — поправка Д^, вызванная отклонением плотности атмосферы и аж от номинальных значений; 1т1 —время достижения ускорения т1 на текущей и расчетной траектории, причем 1Ю1 рассчитывается после окончания работы ТДУ, т. е. ошибки работы ТДУ учитываются при вычислении Д^; ах — номинальный баллистический коэффициент; £ = —производная

0,1 1^!

продольной дальности полета по времени при достижении уско-йЬ I „

рения т1г - — производная продольной дальности полета по

времени, соответствующая расчетной траектории.

Постоянные коэффициенты а„ а2 рассчитываются в процессе спуска до входа КА в атмосферу при использовании (7): задаются два значения ах£ и при помощи интегрирования уравнений движения рассчитываются величина вариации дальности и величина Д£атм рассогласования с номинальным значением времени достижения кажущегося ускорения требуемая для компенсации вариации дальности.

Кроме коррекции времени Ьи необходимо изменить прогнозируемую конечную продольную дальность полета, так как она вычислялась при наличии ошибок задания компонентов начального вектора состояния.

Поправка Д£атм определяется циклически для парирования ошибок К и ах%. Значения К и ахЬ периодически определяются по формулам (3) на интервале — tu и по уравнениям движения рассчитывается конечная дальность полета^

На изоперегрузочном участке полета одновременно с вычислением потребного текущего угла крена по данным решения первой навигационной задачи рассчитывается прогнозируемая точка посадки при полете с постоянным углом крена, соответствующим текущему значению. Как только прогнозируемая точка посадки совпадает с расчетной, изоперегрузочный участок заканчивается и вводится вычисление угла крена из условия попадания в заданную точку, при этом измерения К и охЬ продолжаются.

Для парирования бокового отклонения точки посадки от расчетной при малом значении располагаемого аэродинамического качества использовался следующий метод. Прогнозирование траектории осуществляется со значением угла крена, знак которого

Рис. 3. Изменение угла крена у по времени t, формирующееся в процессе регулирования при отклонениях от расчетного значения коэффициента с и возмущающем моменте . тх о = + 0,0003

(". — Д^прод ~ Ч“ 0,6 км; А/<5 = -|~ 0,5 км;

-------¿¿пред = + 1,4 км, Д¿6 = 4- 0,8 км)

Рис. 4. Изменение угла крена у по времени £, формирующееся в процессе регулирования при отклонениях от расчетного значения коэффициента сп и возмущающем моменте = + 0,0003

(----^Прод=-0,9 км; Д£б — — 0,9 км;

-----Д£Прод = + 0,8 км; Д£е == — 0,3 км)

противоположен действительному полетному значению. Если считать, что продольная дальность полета от текущей точки до точки посадки на этом участке траектории практически не зависит от перемены знака угла крена, то целесообразно определять величину бокового отклонения точки посадки в предположении, что переворот по крену к моменту следующей коррекции закончен.

После того как значение прогнозируемого бокового отклонения точки посадки попадает в заданную допустимую окрестность расчетной точки, определяемую требуемой точностью посадки, следует команда на выполнение разворота по крену. Как показывают расчеты, можно ограничиться двумя такими переворотами на траектории. -

Проведенные оценки показали, что для реализации данного алгоритма необходима БЦВМ с быстродействием порядка нескольких десятков тысяч простых операций в секунду. При этом может быть обеспечена точность посадки с максимальным отклонением (За) от расчетного значения +5 км в продольной и боковой дальности при действии всех возможных возмущений с учетом динамики движения в канале крена и существующих приборных ошибок. Эта величина рассеивания точек посадки КА обусловлена,, в основном, неточным парированием ошибок в начальном векторе состояния и ошибками выставки гироплатформы, которые, в свок> очередь, приводят к ошибкам в определении текущих значений параметров вектора состояния КА.

На фиг. 3 и 4 в качестве примера приведены зависимости '¡(t), формирующиеся в процессе регулирования при отклонениях от расчетных аэродинамических коэффициентов КА сг и сп в присутствии возмущающего аэродинамического коэффициента момента крена тх0. Расчеты проводились для КА с располагаемым значением аэродинамического качества А'расп = 0,25 и баллистическим коэффициентом а.,. = 0,002 м2/кг при сиуске-с круговой орбиты высотой 220 км. Приведенные данные свидетельствуют о достаточной эффективности предложенного алгоритма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методы наведения космических аппаратов в атмосфере (обзор). .Вопросы ракетной техники“, 1968, № 10.

2. Хрусталев М. М. Необходимые и достаточные условия слабой инвариантности. „Автоматика и телемеханика“, 1968, № 4.

3. Охоцимский Д. Е., Бельчанский Г. И., Бухар-

кина А. П., Голубев Ю. Ф., Золотухина Н. И., Иванов Ю. Н. Оптимальное управление при входе в атмосферу. „Космические исследования“, т. 6, № 1, 1968. ¡

4. Охоцимский Д. Е., Б у х а р к и н а А. П., Голубев Ю. Ф. Алгоритм автономного управления приведёнием космического аппарата в заданную точку посадки. „Космические исследования“, т. 8,

№ 2, 1970.

5. Чарный В. И., Бирзгал А. П, Борисенко В. И., Свищев А. Г. О применении прямых методов в алгоритмах управления спуском в атмосфере. „Космические исследования“, т. 7, № 6,

1969.

6. Иванов Н. М., Бочаров Л. А., Голуб И. Б. Алгоритм управления спуском аппаратов, входящих в атмосферу Земли с гиперболическими скоростями. „Космические исследования“, т. 9, h 5,

1971.

7. Ж е л н и н Ю. Н., Шилов А. А. Траектории минимальной дальности при входе космического аппарата в атмосферу Земли со сверхкр.уговой скоростью. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.

8. М о г t h R.; Re-entry Guidance for Apollo. ЭЙ ВИНИТИ АН СССР „Астронавтика и ракетодинамика", 1968, № 33^

Рукопись поступила 5¡V7 1972 г.