Частотные характеристики электропередачи распределительной электрической цепи

УДК 621.515.1

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Ю.И. СОЛУЯНОВ, А.И. ФЕДОТОВ, Р.Э. АБДУЛЛАЗЯНОВ Казанский государственный энергетический университет

Рассматривается возможность использования частотных характеристик электропередачи напряжением 10 кВ для выявления дугового замыкания. По «резонансной частоте» характеристики можно установить расстояние до места повреждения. Исследования выполнены для симметричных режимов.

Ключевые слова: электропередача, частотная характеристика, высшие гармоники, длинная линия.

Частотные характеристики (ЧХ) электрических машин активно используются как для анализа режимов их работы, так и для выявления возникающих дефектов. Для воздушных линий электропередачи распределительных электрических сетей (РЭС) напряжением 6 - 10 кВ также перспективно их применение, поскольку источник высших гармоник создается естественным образом - перемежающейся дугой при наличии повреждения.

Для высших гармоник частотой более 1 кГц уже неприемлемо представлять ВЛ классической П-образной схемой замещения с сосредоточенными параметрами и необходимо переходить к описанию ВЛ на основе теории длинных линий. Рассмотрим принципиальную схему трехфазной электропередачи (рис. 1), где источник напряжения е(п) имеет, в общем случае, произвольную частоту кратности п по отношению к промышленной частоте. Понизительная подстанция с трансформатором Т подключена к линии длиной I через выключатель Q. Схема замещения электропередачи показана на рис. 2.

е

I

Q

0,4 кВ

Т

Рис. 1. Принципиальная схема электропередачи 6 - 10 кВ

© Ю.И. Солуянов, А.И. Федотов, Р.Э. Абдуллазянов Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

177

U„

Рис. 2. Схема замещения электропередачи

На высоких частотах пренебрежем влиянием активных сопротивлений на частоту, соответствующую максимуму напряжения на конце электропередачи. Запишем известные уравнения [1] для дальней электропередачи:

Ui = cos(«p/)U2 + yzcsin(np/)/2, ll = cos (ивЬ ) +—sin(np/)U2,

где в = у/Ь0С0 - коэффициент изменения фазы при промышленной частоте сети;

гс =^1Ь0 / Со - волновое сопротивление; Ь^ - погонные индуктивность и

емкость воздушной линии.

Свяжем между собой параметры начала и конца электропередачи, для чего используем следующие уравнения:

U1 = Ё - jnxkl1, | U2 = (nxt + jnx = jnxnl2 -J

Объединяя уравнения (1) и (2), получим:

Zc

U1 = cos(np;)U2 + sin(np;)U2,

nxn

É-iH = СО«U2 -_Lsin(np;U2-

nxk ПХп Zc

Уравнения (3) позволяют определить частотную характеристику электропередачи по отношению к её концу:

U 2

W2 = -2=W =

1

1+

Хк

Х,

cosí

(np; )-

n

ПХХк.

V zc

nx

s/n

n У

Максимальному значению напряжения на конце электропередачи соответствует частота, находимая из уравнения

tg(np; )=

1 + xe/xn

nxk/Zc - Zc/nxn

с

Z

c

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

178

Отметим, что напряжение Uz будет максимальным, когда напряжение U2

достигает наибольшей величины (рис. 2).

Рассмотрим частный случай, когда нагрузка на конце электропередачи отключена ( 1п ^ ю). В этом режиме оценим влияние внутреннего сопротивления источника на частотные характеристики электропередачи. Уравнение (5) в рассматриваемом случае принимает вид

tg(np^ )=

nxk

Уравнение (6) нелинейное и может быть решено относительно п только в численном виде.

Пусть электропередача напряжением 10 кВ длиной 30 км, выполненная проводами АС-95/16, имеет следующие параметры.

Источник: гр = 0,01 Ом; Le = 0,01 Гн; ВЛ:

Ь0 = 4,13 • 10- 3 Гн/км;

С0 = 9,756 • 10-9 Ф/км.

Г0 = 0,306 Ом/км; Тогда

имеем:

1С = ^ L0 /C0 = 103^4,13 / 9,756 = 347,8 Ом,

в = юсл/ = 314,16 • 10- 6д/4,13 • 9,756 = 0,0010659 1/км. Уравнение (6) принимает следующий вид:

347,8 110,708

• 0,031977)=

п • 3,1416

Его решение п р = 38,5, что соответствует частоте 1925 Гц.

Для оценки точности проведенных расчетов для рассматриваемой электропередачи выполнена её модель в пакете 81ши1шк, где ВЛ была представлена как линия с распределенными параметрами. Измерения напряжения проводились на разомкнутом конце ВЛ. На рис. 3 показана полученная частотная характеристика. Видно, что на «резонансной» частоте напряжение повысилось больше чем на порядок, а сама «резонансная» частота составила 1895 Гц, это показывает: ошибка в расчетах менее 1,6 %.

и 300000

240000 220000 200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0

0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Частота, Гц Рис. 3. Частотная характеристика электропередачи © Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

179

z

с

п

Для сравнения определим частоту, на которой достигает максимума напряжение на конце ВЛ, если сопротивление источника равно нулю. В этом случае уравнение (6) приходит к виду

п$1 = %

2

Отсюда

исходных данных

Пр = 49,12, что

получаем для принятых

соответствует частоте 2456 Гц. На рис. 4 представлены решения уравнения (6) при изменении длины электропередачи для различных значений тока КЗ: кривая 1 соответствует току КЗ 20 кА, 2 - 10 кА, 3 - 5 кА, 4 - 1,84 кА (Le = 0,01 Гн). Пунктирная кривая соответствует предельному случаю (7).

пр, о.е. 160

140

120 100

80

60

40 20

1——I——I——I——I——Г

5 10 15 20 25 30

0

Рис. 4. Зависимость «резонансной» частоты от длины ВЛ

Оценим влияние нагрузки. В этих целях пренебрежём внутренним сопротивлением источника. Тогда формула (5) трансформируется в следующую:

tg

На рассматриваемом примере конкретной электропередачи оценим влияние нагрузки и длины ВЛ на «резонансную». Дополнительно введем следующее обозначении: ц = xn/zc. Диапазон изменения ц определен следующим образом. Пусть коэффициент нагрузки трансформатора Т, рис. 2, равен ^=0,7; тангенс угла нагрузки равен tgфн = 0,4; напряжение на вводах трансформатора ^6 кВ; номинальное напряжение трансформатора ^=6,3 кВ; номинальная мощность

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

180

трансформатора 5,н=1250 кВА; напряжение короткого замыкания трансформатора ик=5%.

Тогда сопротивление трансформатора равно

= ик_.= 0,05632 = 1,59 Ом; 100 £н 1,25

сопротивление нагрузки равно

и

2

х

кн £н

^тфн

6

2

0,7 • 1,25

0,371 = 15,26 Ом.

Поскольку 1С = 347,8 Ом, то

ц = (1,58 +15,28) / 347,8 = 0,0485 о.е.

+

Для сельских распределительных электрических сетей номинальное напряжение 6 кВ встречается крайне редко, также как и трансформаторы мощностью 1250 кВА и более: для РЭС характерно разукрупнение нагрузок подстанций, т.к. в этом случае получается значимая экономия (инвестиции и потери) по сети 0,4 кВ. Для сети номинальным напряжением 10 кВ при остальных тех же исходных данных (номинальное напряжение трансформатора ин=10,5 кВ) имеем ц = 0,147 о.е.

300

/=5 км

пр, о.е

250

200

150

100 50

0

/=10 км /=15 км

/=20 км

/=25 км /=30 км

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 ц, о.е.

Рис. 5. Влияние нагрузки на «резонансную» частоту

Анализ графиков рис. 5, показывает, что в интервале значений ц е [0,2; да]

«резонансная» частота Пр изменяется менее, чем на 2%. Если же понизить порог для ц до 0,15, то изменения пр не превысят 5% при длине линии 30 км. Причем

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

181

чем короче линия, тем меньше диапазон изменения пр. Учитывая, что выбранная предельная длина ВЛ, равная 30 км, принята исходя из реально существующего положения для РЭС (более длинные электропередачи встречаются, но в исключительных случаях), можно считать, что в сетях напряжением 10 кВ только при значениях ц < 0,15, совершенно не характерных для сельских потребителей, следует учитывать влияние нагрузки на «резонансную» частоту электропередачи.

Выводы

1. Воздушные линии электропередачи РЭС обладают явно выраженными «резонансными» частотными характеристиками.

2. Для характерных нагрузок РЭС допустимо не учитывать их влияние на волновые свойства электропередачи на «резонансной» частоте.

3. Чем больше уровень тока КЗ на шинах центра питания, тем меньше влияние оказывает источник на величину «резонансной» частоты.

Summary

Frequency dependence of the electricity transmission with the 10kV voltage is considered in order to detect a presense of the arc fault. The value of the "resonance frequency " of the dependece allows to estimate a distance to the defect. Studies have been made for the symmetrical regimes.

Key words: electrical transmission, frequency characteristic, high harmonic, long

line.

Литература

1. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжении / Ю.П. Рыжов. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 488 с.

Поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.

Солуянов Юрий Иванович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Безопасность жизнедеятельности» (БЖД) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).

Федотов Александр Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрические системы и сети» (ЭСиС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-960-0391815, E-mail: fed. ai@mail.ru.

Абдуллазянов Рустем Эдвардович - аспирант кафедры «Электрические системы и сети» (ЭСиС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).

© Проблемы энергетики, 2011, № 9-10

182