Нелинейная динамика новых перспективных типов вибротранспортирующих машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 302-304

УДК 531:518

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА НОВЫХ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТИПОВ ВИБРОТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИН С САМОСИНХРОНИЗИРУЮЩИМИСЯ

ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ

© 2011 г. С.А. Румянцев, Е.Б. Азаров, О.Н. Алексеева, Д.Ю. Тарасов, А.М. Шихов

Уральский госуниверситет путей сообщения, Екатеринбург

SRumyantsev@math.usurt.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Приводятся результаты исследования нелинейной динамики вибротранспортирующих машин с само-синхронизирующимися вибровозбудителями. Основное внимание уделено новым перспективным типам этих машин - машинам с тремя вибровозбудителями на одном рабочем органе и двухмассным машинам двух типов - с расположением вибровозбудителей на верхней массе и расположением вибровозбудителей на нижней массе машины. Исследование проводилось с помощью математической модели динамики вибротранспортирующей машины. Модель основана на численном решении задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения машины и позволяет описывать переходные динамические процессы, сопровождающие пуск машины из состояния покоя до ее выхода (или невыхода) на установившееся синхронное движение.

Ключевые слова: динамика, вибротранспортирующие машины, самосинхронизация, система дифференциальных уравнений движения, математическое моделирование.

Вибротранспортирующие машины (ВТМ) широко используются в различных отраслях промышленности и на транспорте для транспортирования и разделения сыпучих грузов. Наиболее широкое применение находят вибрационные машины, рабочий орган которых совершает прямолинейные колебания, при этом вибровозбудители (ВВ) вращаются независимо, а синхронизация их вращений достигается за счет использования явления самосинхронизации [1-3].

В докладе приводятся результаты исследования нелинейной динамики ВТМ с самосин-хронизирующимися ВВ. Основное внимание уделено новым перспективным типам ВТМ -машинам с тремя ВВ на одном рабочем органе (РО) и двухмассным машинам двух типов — с расположением ВВ на верхней массе и расположением ВВ на нижней массе машины. Системы дифференциальных уравнений движения этих машин получены в работах [3—6].

Исследование проводилось с помощью математической модели динамики ВТМ [3, 4], основанной на численном решении задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения машины. Модель позволяет описывать переходные динамические процессы, сопровождающие пуск машины из состояния покоя до ее выхода (или невыхода) на установившееся синхронное движение, а также последствия ударов, вызванных падением на РО ма-

шины значительных масс, соизмеримых с массой самой машины.

Двухмассные машины

При моделировании динамики двухмассных машин с двумя ВВ на верхней или нижней массе было установлено, что при выполнении условий, сформулированных в работах [3-4], явление самосинхронизации ВВ наблюдается у обоих типов машин. При этом, в случае малой жесткости нижних и промежуточных пружин (машины зарезонансного типа), наблюдается адаптивное свойство явления самосинхронизации ВВ аналогичное тому, которое было установлено А.Н. Косолаповым для одномассных машин с двумя ВВ (см., напр., [7]). В случае двухмассных машин это свойство заключается в том, что линия действия вынуждающей силы [2, 3, 7] проходит через центр масс того тела, на ко -тором установлены ВВ. Наличие второго тела и величина его массы на направление этой силы не влияют.

У двухмассных машин с расположением ВВ на нижней массе наибольший интерес представлял случай частичного резонанса верхней массы (резонанса по одному из направлений вибрации). В процессе моделирования динамики этого типа машин удалось подобрать такие параметры машины, при которых обе массы маши-

ны совершают незначительные колебания, пока она не нагружена сыпучим материалом, но после нагружения верхняя масса входит в резонанс с ВВ, и амплитуда ее вибрации возрастает. Нижняя масса при этом продолжает совершать колебания незначительной амплитуды, играя роль демпфера и снижая вибрационное воздействие на фундамент [8]. Промежуточные пружины между верхней и нижней массами в этом случае намного жестче нижних пружин.

Использование явления резонанса позволяет ограничиться небольшой амплитудой вибрации нижней массы, что может привести к существенной экономии электроэнергии за счет снижения мощности приводных электродвигателей.

Одномассные машины с тремя вибровозбудителями

При моделировании пусковой динамики одномассных машин с тремя вибровозбудителями установлено, что в этом случае наступает самосинхронизация всех трех вибровозбудителей. Траектория центра масс рабочего органа (РО) машины представляет собой в этом случае эллипс [9]. Установлена зависимость (при постоянных физических параметрах парных ВВ) эксцентриситета этого эллипса и угла наклона его большой оси от эксцентрического момента непарного ВВ, т.е. от произведения массы непарного дебаланса на его приведенный радиус.

Для машин с тремя ВВ установлено обобщенное адаптивное свойство явления самосинхронизации [10], которое в частных случаях совпадает с известным адаптивным свойством, установленным А.Н. Косолаповым для машин с двумя ВВ [7].

В общем случае (если ось непарного ВВ не проходит через центр масс машины) движение ее РО не является поступательным, и разные точки двигаются по разным траекториям [11]. Отмеченную особенность движения РО можно использовать для получения положительного, с практической точки зрения, эффекта. В процессе численного моделирования удалось найти такое расположение ВВ на РО, при котором траектория загрузочного конца РО представляет собой очень сжатый, почти горизонтально расположенный эллипс, а траектория разгрузочного конца близка к окружности.

Такое движение РО весьма выгодно для вибропитателей-грохотов, совмещающих функции транспортировки сыпучих материалов и разделения их на фракции. Движение в области

загрузки сыпучего материала происходит у такой машины преимущественно в горизонтальном направлении, что позволяет более эффективно разгрузить бункер. Далее, транспортируемый материал, продвигаясь по рабочей поверхности, начинает все более испытывать на себе влияние вертикальной составляющей, и, по прибытию в разгрузочную часть, подбрасывание материала достигает максимума, что обеспечивает наиболее эффективное грохочение. Полученные результаты позволяют ставить вопрос о создании вибротранспортирующих машин принципиально нового типа — машин с переменным полем вибрации по длине рабочего органа.

Исследования поддержаны РФФИ, грант № 08-08-00127а.

Список литературы

1. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э. Ла-вендела. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.

2. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 654 с.

3. Румянцев С. А. Динамика переходных процессов и самосинхронизирующихся движений вибрационных машин. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 134 с.

4. Румянцев С. А. Моделирование динамики переходных процессов самосинхронизирующихся вибрационных машин // Изв. вузов. Горный журнал. 2003. №6. С. 111—118.

5. Васильева Г.В., Румянцев С. А. Математическое моделирование нестационарной динамики двухмассной вибротранспортирующей машины // Транспорт Урала. 2006. №4 (11). С. 29—32.

6. Васильева Г.В., Румянцев С. А. Математическая модель динамики двухмассной вибротранспортирующей машины с вибровозбудителями на нижней массе // Транспорт Урала. 2008. № 1 (16). С. 33—35.

7. Косолапов А.Н. Адаптивное свойство колебательной системы с самосинхронизирующимися вибровозбудителями // ДАН СССР 1989. Т. 309, №2.

8. Румянцев С. А., Алексеева О.Н. Динамика двухмассных вибротранспортирующих машин с самосин-хронизирующимися вибровозбудителями на нижней массе // Вестник Уральского гос. ун-та путей сообщения. 2010. №4. С. 87—91.

9. Rumyantsev S., Tarasov D. Non-linear dynamics of vibration transport machines in cases of three and four Independently rotating vibration exciters // Recent Advances in Continuum Mechanics: Proc. of the 4th IASME/WSEAS Intern. Conf. on Continuum Mechanics. Cambridge, UK. 2009. P 132—135.

10. Румянцев С.А., Тарасов Д.Ю., Шихов А.М. Особенности динамики вибротранспортирующих машин с тремя независимо вращающимися вибровозбудителями // Транспорт Урал. 2010. №3(26) С. 47—50.

11. Rumyantsev S., Tarasov D. Numerical simulation // Recrny Advences in Applied Mathematics: Proce-

of non-linear dynamics of vibration transport machines edings of the American Conf. on Appl. Mathem. Harvard

in case of three independently rotating vibration exciters University. Cambridge. USA. 2010. P 191-194.

NON-LINEAR DYNAMICS OF NEW PERSPECTIVE TYPES OF VIBRATION TRANSPORT MACHINES WITH SELFSINCHRONIZED VIBRATION EXCITERS

S.A. Rumyantsev, E.B. Azarov, O.N. Alexeyeva, D.Yu. Tarasov, A.M. Shihov

This report is devoted to the non-linear dynamics of vibration transport machines with selfsynchronized vibration exciters. The main attention is given to the new perspective types of these machines - one-mass machines with three vibration exciters and two-mass machines with two vibration exciters mounted on the upper or on the lower mass of machine. The research was carried out using a mathematical model of the dynamics of a vibration transport machine. The model is based on numerically solving Cauchy problem for the system of differential equation of motion of the machine and makes it possible to describe the transient dynamic processes. These processes ac-company the start-up of the machine from its state of rest until it reaches (or does not reach) stable synchronous motion.

Keywords: dynamics, vibration transport machines, selfsynchronization, the system of differential equation of motion, numerical simulation.