Затухание акустических волн переменной амплитуды в консолидированных породах при гидростатическом давлении

Затухание акустических воли переменной амплитуды в консолидированных породах при гидростатическом давлении

Э.И. Машинский

Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Проведены эксперименты по изучению влияния величины амплитуды акустических волн на их затухание в образцах песчаника, алевролита и монокристалла природного кварца, находящихся при гидростатическом давлении 20 МПа. Измерения выполнены на трехслойной модели (буфер - образец- буфер) с использованием метода отраженных волн на частоте импульса 1 МГц в диапазоне амплитуд ~ (0.3^2.0)* 10-6. Затухание продольной волны Qlp 1 в исследованных породах уменьшается с увеличением амплитуды. Максимальное изменение Qp1 для песчаника и алевролита в указанном амплитудном диапазоне составляет 16 %. Затухание поперечной волны Qs1 тоже уменьшается с увеличением амплитуды (до 7 %) в этом же диапазоне. В монокристалле природного кварца Qp1 и Qs1 уменьшаются с амплитудой на 10 и 6.5 % соответственно. Эти результаты противоречат ранее известным экспериментальным и теоретическим данным, согласно которым затухание всегда увеличивается с амплитудой. Необычное поведение затухания предположительно объясняется особенностями неупругости пород, вызывающих не только уменьшение, но и увеличение жесткости породы при увеличении деформации. Механизм этого явления требует дальнейшего изучения. Амплитудная зависимость затухания может быть использована как диагностический признак при геологической интерпретации сейсмических данных.

Attenuation of acoustic waves with varying amplitude in consolidated hydrostatic pre-pressured rocks

E.I. Mashinskii

Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper experimentally studies the acoustic wave amplitude influence on wave attenuation in samples of sandstone, siltstone, and a single natural quartz crystal under a hydrostatic pressure of 20 MPa. Measurements have been performed using a three-layer model (buffer-specimen-buffer) by a reflection method on an impulse frequency of 1 MHz in the amplitude range Ed ~ (0.3+2.0) • 10-6. P-wave attenuation Q—1 in studied rocks decreases with an increase in amplitude. For sandstone and siltstone the maximum change in Qp1 comprises 16 % in the mentioned amplitude range. S-wave attenuation Qs1 also decreases with a rise in amplitude (up to 7 %) in the same range. In a single natural quartz crystal Qp1 and Qs-1 decrease with amplitude by 10 and 6.5%, respectively. These results are contradictory to the known experimental and theoretical data according to which attenuation always increases with amplitude. Unusual behavior of attenuation is supposedly explained by special features of rock inelasticity leading not only to a decrease but also to an increase in rock stiffness with strain growth. The mechanism of this phenomenon invites further investigation. The amplitude dependence of attenuation can be used as a diagnostic feature in geological interpretation of seismic data.

1. Введение

Одним из наиболее известных нелинейных эффектов в сейсмике является зависимость скорости волны и затухания от амплитуды [1-10]. Долгое время характер этой зависимости (знак изменения с амплитудой) считался однозначно установленным. Согласно этим данным с увеличением амплитуды скорость волны всегда

уменьшается, а затухание увеличивается. Так, работе Винклера [9] при изучении нелинейности песчаников было показано, что уменьшение V и увеличение при увеличении амплитуды начинается с г > 10-6. Затем, используя преимущественно резонансный метод, этот результат был подтвержден рядом других исследователей [2, 3, 7, 10]. Дальнейшее обобщение много-

© Машинский Э.И., 2006

численных данных по амплитудной зависимости приводит к выводу, что для различного типа песчаников модуль Юнга (скорость волны) всегда уменьшается с увеличением амплитуды [11]. К тому же, большинство теорий поддерживают эти экспериментальные результаты [12-14]. Однако в последнее время появляется теория, использующая мезоскопическую модель упругой среды, которая показывает возможность не только уменьшения, но и увеличения динамического модуля с изменением амплитуды деформации [15].

В дальнейшем появились некоторые экспериментальные данные, противоречащие ранее существовавшей концепции и подтверждающие выводы мезоскопической теории. Так, полевые измерения при распространении сейсмического импульса частотой 500 Гц в приповерхностном грунте показали увеличение скорости продольной волны с увеличением амплитуды [1]. Кроме того, при изменении амплитуды импульса по замкнутому циклу от минимальной до максимальной величины и обратно обнаружен гистерезис скорости волны незамкнутого типа. При этом величины скорости волны в начале и конце амплитудного цикла, соответствующие одной и той же амплитуде, не совпадают. Аналогичные измерения in situ, проведенные в других условиях, показали также, что скорость волны как увеличивается, так и уменьшается с увеличением амплитуды в зависимости от диапазона деформации [16]. Недавние эксперименты на доломитах, песчаниках и других материалах подтвердили факт увеличения скорости волны и уменьшения затухания с увеличением амплитуды [4,

5].

Работа выполнена в развитие изучения амплитудной зависимости затухания акустических волн в породах, находящихся при гидростатическом давлении.

ких датчиков на частоте около 1 МГц. Пьезодатчик поляризован на продольную и поперечную волну. Каждый из датчиков является парой источник-приемник. В экспериментах используется метод отраженных волн. Контролируемое статическое давление (20 МПа) обеспечивает постоянство контакта на границах слоев. Типичная акустическая трасса записи импульсов продольной волны показана на рис. 2. На записи импульс А — это импульс возбуждения, прошедший через первый слой. Импульс В — отраженный сигнал от третьего слоя, который прошел дважды через образец.

Для оценки точности и воспроизводимости получаемых результатов было проведено множество измерений на каждом образце при неизменных условиях (давление, амплитуда, время). Несколько серий последовательно проведенных измерений скорости продольной и поперечной волны на одной амплитуде показали, что отклонение величины скорости не превышает 0.2 %. Множество измерений затухания на постоянной амплитуде показало, что отклонение величины затухания не превышает 1 %.

Затухание вычислялось с использованием соотношения [17]

Q-1 =

aV

aX

8.686л/ 8.686п ’

где а — коэффициент поглощения (дБ/м); V— фазовая скорость (м/с); /— частота (Гц). Коэффициент поглощения вычисляется, используя формулу [18]

a=

2S

n ln

—— + ln A + ln(1 - K 2) H + S A3

Спектральные амплитуды излученного и отраженного импульсов А0, А1, А2, А3 на 1-й, 2-й, 3-й и 4-й границах соответственно:

2. Методика и техника эксперимента

Исследования проводились на образцах песчаника, алевролита и монокристалле природного кварца. Образцы имеют цилиндрическую форму длиной 2 и 4 см в диаметре. Мелкозернистый песчаник и алевролит отобраны из скважины Нивагальской площади с глубины 2 920 и 2880 м соответственно. Плотность пород 2.36 г/см3, общая пористость — 13 %. Опыты проходили на сухих образцах при комнатной температуре.

Схематическое изображение установки высокого давления и акустического измерительного тракта представлено на рис. 1. Это трехслойная модель, в которой первый и третий слои выполнены из бериллиевой бронзы, что обеспечивает идентичное отражение продольной и поперечной волн на границах раздела. Первый слой играет роль линии задержки, а третий слой — акустической нагрузки и силового поршня. Образец породы находится между этими слоями. Возбуждение и прием сигналов осуществляются с помощью пьезокерамичес-

Излучатель-приемник ^тУЗкя Излучатель-приемник

P-волны нагру3ка ^ S-волны

Акустическая задержка

Образец

Ж Отражающий Гидростатическое I

Поровое СЛ0Й давление Эластичная

давление оболочка

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

2000

1500

1000

с: 500

о

я

5

0-““

< -500

-1000

\ ^етйтах

А 1 В

- -А 1 ^ге^тах |

1 1 ^геЛтт |

V \1

^етйтт^

-1500

0.91 2.665 4.42 6.175 7.93 9.685 11.44 13.195

0.0325 1.7875 3.5425 5.2975 7.0525 8.8075 10.5625 12.3175

Время, мкс

Рис. 2. Типичная трасса акустической продольной волны

А, =

А2 =

-ехр(-2а1 Н), г Ао ехр(-2а1 Н),

2а£-

2а1 Н

Ао(1 - К 2) К.

(2 Н + 2£) п

Коэффициенты поглощения первого и третьего слоев (а1 и а 3) известны; К — коэффициент отражения от подошвы образца; Н — толщина образца; £—толщина первого слоя. Коэффициент геометрического расхождения:

1п

где Апк — кратные отраженные импульсы, п = 1, 2, 3. Для вычисления спектров записанных сигналов использовался анализ Фурье амплитудно-временных трасс.

Влияние амплитуды на затухание волн определялось путем изменения ее величины по замкнутому циклу. Сначала амплитуда дискретно увеличивалась от минимальной до максимальной величины, а затем уменьшалась обратно до исходного значения:

Ш = АГ ^ А2 ^ ••• ^ Агпах =

= А6 ^ ^ А16 = ^пт-

Индекс 8 означает относительную деформацию, а индексы 1, 2, 3, 4, 5, 6 — порядковый номер амплитуды. Величина максимальной деформации в импульсе оценивалась по формуле [19]:

V 2пи

8 “ = 7=1Г,

где V — скорость смещения частиц; V — скорость распространения волны; X — длина волны; и — смещение. Величина смещения рассчитывалась, зная коэффициент преобразования пьезоэлемента и величину электрического напряжения на излучателе. Амплитудный диапазон динамических деформаций составляет (0.3^2)-10-6.

3. Результаты экспериментов

Как уже отмечалось выше, для подтверждения достоверности полученных данных перед каждым изучением амплитудной зависимости проводились многочисленные измерения параметра затухания при постоянной амплитуде и давлении 20 МПа. Это своего рода тестовые эксперименты, показывающие возможности данной аппаратуры при регистрации отклонений величины затухания за счет вариации амплитуды. Для наглядности данные, полученные при постоянной амплитуде, накладывались на графики зависимостей затухания от амплитуды.

Зависимость затухания продольной волны Qp1 от амплитуды для песчаника совместно с тестовыми измерениями представлена на рис. 3. Калибровочные опыты выполнены в виде двух серий из одиннадцати измерений на двух амплитудах А| и А6 = 2 А^. Эти точки наложены на амплитудные графики QI-1 ( А1г- 6 -1). Из амплитудных графиков видно, что Q-1 уменьшается с увеличением амплитуды. Уменьшение величины затухания достигает 15 % в амплитудном диапазоне 8 = (0.3 ^2) -10-6. Если же измерение затухания производится на постоянной амплитуде, то разброс его величины от измерения к измерению не превышает 1 %.

Рис. 3. Затухание продольной волны в зависимости от амплитуды, изменяющейся по замкнутому циклу: А^п ^ А^ ^ А^п

Рис. 5. Затухание поперечной волны в зависимости от амплитуды (А^ап ^ А^ ^ А^п) в алевролите. Четыре серии измерений

Показательно, что опыты при постоянной амплитуде также демонстрируют зависимость величины затухания от амплитуды. Из рис. 3 видно, что величины затухания на амплитудах А| и А6 отличаются на 8 %. Таким образом, дискретное увеличение амплитуды также приводит к уменьшению затухания. Достоверность этого результата подтверждается тем, что изменение величины затухания за счет увеличения амплитуды превышает ошибку измерения (при постоянной амплитуде) в 8 раз.

Зависимость затухания продольной и поперечной волны от амплитуды у алевролита представлена на рис. 4 и 5 соответственно. Для обоих типов волн проведены четыре серии последовательных измерений, следующих друг за другом с интервале в несколько минут. Как видно из графиков, затухание как продольной, так и поперечной волны уменьшается с увеличением амплитуды деформации. Это уменьшение составляет 10 и 9 % соответственно в указанном диапазоне амплитуд.

Кривые амплитудной зависимости продольной волны имеют монотонный характер и высокую точность повторных измерений. Кривые затухания поперечной волны имеют немонотонный характер с наличием небольшого максимума и относительно больший разброс повторных кривых.

Зависимость затухания продольной волны от амплитуды у природного кварца представлена на рис. 6. Здесь же показаны измерения затухания на постоянной амплитуде А| (три серии из одиннадцати измерений). Изменение (разброс) величины затухания внутри одной серии не превышает 1 %, а расхождение между сериями составляет около 2 %. При увеличении амплитуды от минимума до максимума затухание уменьшается на 14 %. Зависимость затухания поперечной волны от амплитуды совместно с тестовыми измерениями на постоянной амплитуде показана на рис. 7. Затухание при увеличении амплитуды уменьшается в указанном

О

о10

о

§

ш

§

ё-8

ш

£ 7

0.0

—п- и - =8=^0 1-Ао = СОГ^

. * J 3

N1 -АЗ №-АЗ МЗ-АЗ ^1Ч1-АП Ы2-АП ^ МЗ-АП

0.5

1.0 1.5

Амплитуда, 10“6

2.0

2.5

Рис. 4. Затухание продольной волны в зависимости от амплитуды (А^п ^ А^ ^ АдП) в алевролите. Четыре серии измерений

Рис. 6. Затухание продольной волны в зависимости от амплитуды (А^п ^ А^» ^ А^п) и тестовые испытания при постоянной амплитуде А| в монокристалле природного кварца. Три измерительных серии

Рис. 7. Затухание поперечной волны в зависимости от амплитуды (А^пт ^ А^ах ^ А^т) и тестовые испытания при постоянной амплитуде А| в монокристалле природного кварца. Три измерительных серии

амплитудном диапазоне на 6 %. Для сравнения отметим, что вариация О” , измеряемого при постоянной амплитуде, не превышает 1 %. Кривые ОрЧА1£-6-1), полученные последовательно одна за другой в течение короткого времени, практически являются идентичными. В отличие от графиков продольной волны расхождение повторных кривых О8-1(А18-6-1) много больше, но качественно они подобны.

4. Обсуждение результатов

Проведенные эксперименты показали необычный результат: для различного типа пород затухание продольных и поперечных волн при увеличении амплитуды уменьшается. Похожее поведение затухания имеет место при увеличении статического давления на образец. В этом случае уменьшение затухания с давлением связано с увеличением жесткости породы или уменьшением ее сжимаемости в результате консолидации среды за счет закрытия пор, трещин и т.д. В проведенных нами экспериментах эффект амплитуды на затухание качественно подобен действию увеличивающегося давления на затухание.

Если действительно имеет место подобие повышения жесткости при увеличении амплитуды, то это должно повлиять не только на затухание, но и на скорость волны, как это происходит в случае с увеличением давления (затухание уменьшается, скорость волны увеличивается). Однако для скорости волны этого не происходит, по крайней мере, в том размере как это имеет место с затуханием. Возможно, что изменение амплитуды в небольшом диапазоне деформации, который используется в эксперименте, приводит к незначительному изменению модуля упругости. Такие изменения в модуле (скорости волны) не всегда регистрируются. Отмеченное выше незначительное увеличение Кртах с амплитудой, наблюдаемое в песчанике, дает намек на воз-

можность предполагаемого механизма. Что касается затухания, то те же незначительные изменения в жесткости породы приводят к весьма ощутимым изменениям его величины при изменении амплитуды.

Слабая реакция скорости волны и, напротив, сильная реакция затухания на амплитуду свидетельствует о существенно отличающейся чувствительности этих параметров. В рассматриваемом случае поглощающие слои более чувствительны к небольшим изменениям жесткости среды за счет увеличения амплитуды и поэтому потери энергии более значительны. В принципе сам факт большей чувствительности затухания по сравнению со скоростью волны при изменении вещественного состава и давления известен давно. Однако чувствительность этого параметра к вариациям амплитуды описываемого нами характера является малоизвестной. В литературе имеется пример увеличения добротности Q с увеличением амплитуды [3]. Измерения были сделаны в плексигласе, где увеличение добротности достигало 12% в диапазоне 1 -10-6^3 -10-5. Известны также данные, которые показывают, что в широком интервале амплитуд имеет место, как уменьшение, так и увеличение скорости волны [16].

Можно высказать некоторые предположения о механизмах амплитудной зависимости кинематических и динамических параметров упругих волн. Увеличение модуля упругости с увеличением амплитуды деформации возможно, например, за счет микропластичности [4, 20]. Для различных пород в зависимости от уровня деформации изменение микропластичности происходит с разным знаком, что приводит или к увеличению, или уменьшению модуля упругости. Другой причиной повышения добротности породы (уменьшения затухания) при увеличении энергии импульсного воздействия может являться наличие в породе амплитудно-зависимого времени релаксации [5]. В таком случае повышение жесткости породы и уменьшение потерь энергии с увеличением амплитуды должно соответствовать увеличению времени релаксации. Так или иначе, выявление амплитуднозависимого механизма требует дальнейшего изучения.

Следует также обратить внимание на идентичный характер поведения затухания при увеличении амплитуды в песчанике, алевролите и кварце. Во всех случаях несмотря на существенное различие в структуре этих пород качественные и количественные характеристики затухания близки. Если затухание в породах обусловлено зернограничными или флюидными механизмами, как это принято считать, то это должно сказываться и на различии в характере амплитудной зависимости пород, обладающих структурными и межфазовыми различиями. Однако, имея существенное микро- и мезострук-турное различие между этими породами, мы наблюдаем сходные амплитудные характеристики. Этот факт вызывает сомнение в важности структурного фактора как одного из главных в механизме затухания.

5. Заключение

Результаты этого изучения показали, что при распространении продольных и поперечных волн в исследованных породах, находящихся при гидростатическом давлении 20 МПа имеет место уменьшение величины затухания при увеличении амплитуды в диапазоне ~ 10-7^10-6. Этот необычный факт требует дальнейшего изучения. Необходимо провести эксперименты по изучению распространения акустических и сейсмических волн в широком амплитудном диапазоне. Исследование амплитудной зависимости кинематических и динамических параметров волн флюидонасыщенных пород должно быть проведено с учетом этого обстоятельства. Исследования по амплитудной зависимости важны для повышения эффективности нетрадиционных сейсмических методов диагностики и обнаружения залежей углеводородов.

Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 05-0564709. Автор выражает благодарность Б.В. Пашкову за проведение экспериментов и первичную обработку материалов.

Литература

1. Машинский Э.И., Кокшаров В.З., Нефедкин Ю.А. Амплитуднозависимые эффекты в диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 611-618.

2. Johnson P.A., Zinszner B., Rasolofosoan P.N.J. Resonance and elastic nonlinear phenomena in rock // J. Geophys. Res. - 1996. - V. 101. -No. B5. - P. 11553-11564.

3. Johnston D.H., ToksozM.N. Thermal cracking and amplitude dependent

attenuation // J. Geophys. Res. - 1980. - V. 85. - P. 937-942.

4. Mashinskii E.I. The variants of the strain-amplitude dependence of elastic wave velocities in the rocks under pressure // J. of Geophysics and Engineering. - 2004. - V. 1. - No. 4. - P. 295-306.

5. Mashinskii E.I. Experimental study of the amplitude effect on wave velocity and attenuation in consolidated rocks under cofining pressure // J. of Geophysics and Engineering. - 2005. - V. 2. - No. 3. - P. 199212.

6. Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // La Rivista del Nuovo Cimento. - 2001. - V. 24. - No. 4. -P. 7.

7. Ten Cate J.A., Shankland TJ. Slow dynamics in the nonlinear elastic response // J. Geophys. Res. - 1996. - V. 23. - 21. - P. 3019-3022.

8. Van Den Abeele K.E.-A., Johnson P.A., Guyer R.A. On the quasi-ana-lytic treatment of hysteretic nonlinear response in elastic wave propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1997. - V. 101(4). - P. 1885-1898.

9. Winkler K., Nur A., Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rock // Nature (London). - 1979. - V. 274. - P. 528-531.

10. Zinszner B., Johnson P.A., Rasolofosoan P.N.J. Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation // J. Geophys. Res. 1997. -V. 102. - B 4. - P. 8105-8120.

11. Tutuncu A.N., Podio A.L., Gregory A.R., Sharma M.M. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks. Part I: Effect of frequency and strain amplitude // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. - P. 184194.

12. Mavko G.M. Friction attenuation: an inherent amplitude dependence // J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84. - No. 9. - P. 4769-4775.

13. Stewart R.R., Toksoz M.N., Timur A. Strain dependent attenuation: observations and a proposed mechanism // J. Geophys. Res. - 1983. -V. 88. - B 1. - P. 546-554.

14. Xu H., Day S.M., Minster J.-B.H. Model for nonlinear wave propagation derived from rock hysteresis measurements // J. Geophys. Res. -1998. - V. 103. - B 12. - P. 29915-29929.

15. McCall K.R., Guyer R.A. Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinear elastic materials // J. Geophys. Res. - 1994. -V. 99. - B 12. - P. 23,887-23,897.

16. Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Таланов В.И. Экспериментальное исследование самовоздействия сейсмоакустических волн // Акустический журнал. - 1999. - Т. 45. - № 6. - С. 799-806.

17. Winkler K. W. Frequence dependent ultrasonic properties of high-po-rosity sandstones // J. Geophys. Res. - 1983. - V. 88. - B 11. - P. 94939499.

18. УшаковГ.Д., ФранчукА.А., КазарбинВ.В., ВакуленкоЛ.Г. Изучение эффекта разгрузки в терригенных породах посредством распространения отраженных P- и S-волн // Геология и геофизика. -1998. - Т. 39. - № 1. - С. 115-126.

19. Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Кочерян Г.Г., Павлов Д.В. О нелинейном характере деформации пород при распространении сейсмических волн малой амплитуды // ДАН. - 1999. - Т. 368. -№ 1. - С. 103-107.

20. Mashinsky E.I. Quasi-micro-plasticity processes and nonlinear seismicity // Physics of the Solid Earth (Washington, DC, USA). - 1994. -V. 30. - No. 2. - P. 97-102.