Особенности экономико-математического моделирования в посткризисных условиях

Экономические науки Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 2 (2), с. 234-237

УДК 658.777

ОСОБЕННОСТИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В ПОСТКРИЗИСНЫХ УСЛОВИЯХ

© 2012 г. А.И. Рузанов, Л.А. Горшкова, А.А. Абрамов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

pavelr70@mail.ru

Поступила в редакцию 20.05.2012

Анализируются представления и подходы к моделированию экономических процессов и систем, используемые в переходный и посткризисный периоды.

Ключевые слова: эконометрические модели, вычислимые модели общего равновесия, производственные функции, комплекснозначимая функция.

Современная экономическая наука и практика являются инструментальными: они немыслимы без разнообразных, в том числе технических средств, базирующихся на всем арсенале современной науки, включая математические методы и вычислительную технику. Сформировалось понятие экономико-математического инструментария, под которым понимаются экономико-математические методы и модели, компьютерные программы, вычислительные комплексы, другие средства манипуляции с информацией. Постепенно математические методы из вспомогательных превратились в рабочий инструмент экономической теории и практики. Особое место в этом ряду занимают «количественные методы», обозначающие широкий спектр применяемых современной наукой методов, моделей, подходов, способов измерения, анализа и прогнозирования экономических явлений и процессов.

Однако в последнее время в ряде работ высказывается мнение, что в сфере количественных методов в экономике, особенно в плане практического использования результатов, наблюдается определенный застой. Можно объяснить такой факт отчасти тем, что во многих исследованиях на нестационарную, переходную экономику настоящего периода переносят выводы моделей, адекватных устоявшемуся, сформировавшемуся рыночному хозяйству. В частности, теория общего рыночного равновесия, различные модели межотраслевого баланса в основе содержат неявное предположение о том, что экономика растет экстенсивно, оставаясь близкой к равновесной. Это касается в определенной мере и других аналитических инструментов, в том числе и математического программирования, пригодных в условиях ста-

бильно развивающейся экономики. Использование этих моделей и подходов в условиях воздействия различного рода шоков, приводящих к значительным экономическим колебаниям и определенным сломам экономических отношений, требует их серьезной модификации и адаптации. Выделяют несколько типов шоков, в том числе шоки предложения, непосредственно направленные на производственный сектор экономик. В их состав входят не только технологические изменения, но и природные катаклизмы, колебания мировых цен на сырье и др. Нынешний кризис во многом вызван разновидностью шоков предложения - финансовыми шоками, возникшими в результате не совсем верной денежной и кредитной политики финансовых и производственных корпораций.

В определенной степени отмеченные факторы меньше влияют на применимость эконометрических моделей. Многие методы и модели эконометрики применимы к анализу нестационарных экономических процессов. Кроме того, современный эконометрический инструментарий содержит разнообразные программные средства, которые доступны для пользователей, даже не имеющих навыки программирования, что также способствует процессу внедрения этих методов в экономическую практику.

На микроэкономическом уровне область использования эконометрических моделей очень велика и может являться предметом специальных исследований. Здесь в роли экономического объекта выступает отдельное предприятие (фирма), отрасль, межотраслевой производственный комплекс. На макроэкономическом уровне строятся регрессионные зависимости для региона или страны в целом. Выходными параметрами здесь являются макроэкономиче-

ские показатели, характеризующие состояние экономики в последовательные моменты времени: валовый внутренний продукт, произведенный в секторах экономики, доходы экономических агентов, потребление и сбережение доходов, инвестиции, цены, проценты на капитал и т.д. Входными переменными служат параметры государственной макроэкономической политики: налоги, дотации и социальные выплаты из бюджета, государственные расходы. Эти модели описывают инерционное состояние экономик, основываясь на прошлых данных, с их помощью можно получать краткосрочные прогнозы. Ясно, что предсказательная сила этих моделей сохраняется до тех пор, пока остается неизменной структура экономических отношений, определяющих механизмы регулирования процессов воспроизводства.

Такое положение дел потребовало разработки нового инструментария, более адекватно моделирующего и прогнозирующего экономические процессы. За последние годы сформировалось и получило широкое распространение новое направление: вычислимые и стохастические модели общего равновесия, которые основываются на экономистском поведении агентов, учитывают их взаимодействие между собой и обладают элементами вычислимых моделей общего равновесия и эконометрических моделей [1]. В таких моделях одним из основных является понятие экономического агента - экономической структуры, выполняющей определенную функцию в процессе воспроизводства (производитель, потребитель, торговец, банк, государство). Корректное представление экономического агента достигается методами агрегирования исходных микроэкономических описаний. Изменение состояния экономического агента подчиняется уравнениям материальных и финансовых балансов, и они определяют структуру связей между агентами.

Вычислимые модели общего равновесия характеризуются следующими свойствами [1]. Во-первых, они включают экономических агентов, результаты деятельности которых находят отражение во всей экономической системе, поэтому они и называются общими. В число агентов входят, например, домашние хозяйства, максимизирующие полезность от приобретаемых ими товаров и услуг, предприятия, максимизирующие свою прибыль, правительства, торговые союзы. Во-вторых, вычислимые модели общего равновесия включают систему уравнений, решениями которых являются цены, уравновешивающие спрос и предложение на ранке каждого товара, услуги и факторы произ-

водства, поэтому такие модели называются равновесными.

Описания взаимодействий агентов отражают экономические отношения, сложившиеся в рассматриваемой системе. Использование вариационного принципа и принципа рациональных ожиданий при ограничениях, накладываемых сложившимися экономическими отношениями, распространяет идеи общего экономического равновесия на описание эволюции экономики, в частности переходных процессов. Предполагается, что агенты относительно быстро и рационально приспосабливаются к изменяющемуся состоянию системы, так что процесс перехода представляет собой последовательность квази-равновесных состояний.

С помощью таких моделей можно получать количественные результаты и анализировать широкий спектр экономических явлений и взаимосвязей, в том числе развитие макроэкономических процессов во времени.

В последние годы значительно вырос интерес к неоклассической теории экономического роста, к аппарату производственных функций (ПФ). Это время даже называют периодом неоклассического возрождения (см. например, [2, 3] и имеющуюся там библиографию). В исследования по теории ПФ активно обсуждается вопрос о микроосновах, приводящих к основным классам производственных функций. Многие авторы полагают и обосновывают, что «глобальная» ПФ не является первичным экономическим объектом. Она представляет собой результат определенного выбора среди локальных технологий [3]. Следует подчеркнуть, что ПФ стали использоваться и в разработке понятийного аппарата инновационных технологий и показателей оценки их эффективности. Основная ценность таких математико-статистических моделей заключается в том, что они позволяют в простой и наглядной форме представить сложные закономерности производства. На их основе можно определить различные показатели, необходимые для оценки направления рациональной и эффективной организации производства.

Развиваются новые экономико-математические модели, использующие элементы теории функций комплексных переменных. Этот аппарат уникален и активно применяется во многих областях науки и техники, однако в экономике его использование крайне редко — в основном комплексные переменные употребляются в тех случаях, когда возникает необходимость вычисления корней характеристических уравнений или для прогнозирования экономической

динамики (преобразования Лорана) [4]. В исследованиях последних лет этот аппарат успешно используется и в других областях экономики, в частности в моделировании производственных функций [5].

ПФ комплексных переменных в общем виде можно представить в виде зависимости комплексного производственного результата от комплексной переменной производственных ресурсов:

О + іС = /(К + іЬ ).

Для степенной ПФ с действительными коэффициентами а и в зависимость примет вид:

О + іС = а/

где О, С — некоторые выходные переменные, представленные действительными числами и характеризующие производственный результат; К, Ь — входные переменные, характеризующие затраты производственных ресурсов; і — мнимая единица.

Для того чтобы использовать этот аппарат при объединении двух экономических показателей в одну комплексную переменную, нужно, чтобы эти показатели являлись характеристиками одного процесса и имели одинаковую размерность. Эти условия выполняются, когда, например, затраты капитала К и труда Ь приведены к безразмерным величинам или измерены в денежных единицах. Исследования модели (1) показывают, при росте К и уменьшении Ь действительная часть О увеличивается, а мнимая часть С уменьшается. В реальных производственных системах так ведут себя валовая прибыль и суммарные издержки производства. Таким образом, с помощью степенной ПФ (1) при изменении производственных ресурсов К, Ь моделируется поведение сразу трех показателей производства: валовой прибыли О, суммарных издержек С и валового дохода О+С, и исследователь получает более подробную информацию о сути происходящих процессов.

Начавшийся в 2007 г. кризис показал, что актуальными сегодня являются и идеи

Н.Д. Кондратьева о больших циклах в социально-экономическом развитии, развивающие эти идеи ученые предупреждали о возможности возникновения масштабного кризиса.

Причин колебаний уровня деловой активности, доходов, занятости и др. существует достаточно много, в частности развитие науки и техники происходит неравномерно, появляются крупные научно-технические новшества, существенно влияющие на траекторию экономического развития. Как считал Н.Д. Кондратьев, длинные (40-60лет) волны образуются из-за

нарушений баланса основных капитальных благ. Дисбаланс капитальных благ восстанавливается благодаря научно-техническому прогрессу, который характеризуется базисными и улучшающими инновациями.

Помимо технических, выделяют организационные и мотивационно-мировоззренческие новинки, которые могут порождать сверхдлин-ные волны в развитии экономики. Институциональный кризис проявляет себя в определенном кризисе многих социальных, политических, финансовых и экономических институтов. В сфере экономики он проявляется прежде всего в кризисе института корпоративной собственности. Происходит накопление противоречий между организацией хозяйственной деятельности и формой собственности.

Отставание параметров институциональной системы от изменений экономической и социальной структуры общества может приводить, например, к негативным последствиям следующего характера. Развитие крупных транснациональных компаний повышает вероятность заключения между ними картельных сделок, тайна вкладов позволяет избежать налогообложения доходов, коммерческая тайна сокращает возможности контроля работы фирм.

Существует много концепций, в которых делается попытка обоснования теории циклического развития. Основы современного подхода к исследованию циклов деловой активности как отклика на случайные воздействия, были разработаны советским экономистом Е. Слуцким в 1927 году. Он показал, что источником циклических колебаний является накопление случайных шоков. В развитие данного направления большой вклад внесли исследования известного норвежского экономиста Р. Фриша, а затем и ряда других ученых. В настоящей статье ограничимся рассмотрением системы имитационных моделей, описывающих взаимосвязи различных циклов экономического развития (см. [6] и имеющуюся там библиографию).

Поведение длинных волн, связанных с устареванием и обновлением капитальных благ, описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

= -а(у - Ък),

Мк = -Р

М

где р = у — к, у — темп прироста производительности труда; к — темп прироста капиталовооруженности; р — темп прироста нормы прибыли; а — коэффициент приспособления скорости у к

к; Р — коэффициент приспособления скорости к к р; Ь — среднее (или необходимое) соотношение между у и к, знак которого показывает направление изменения у относительно точки равновесия; g — среднее соотношение между к и р, знак которого показывает направление изменения к относительно точки равновесия.

Для описания поведения гиперволн, связанных с устареванием и обновлением институциональной среды бизнеса, предлагается следующая формализация [6]:

Ма=-ц(Р-пъ),

= -8(ъ - ,

В = уа-р,

где ц — коэффициент приспособления скорости а к Р; 8 — коэффициент приспособления скорости Ь к g; п — коэффициент приведения а и Р, измеряемых в различных единицах, к сопоставимому виду; V — среднее (или необходимое) соотношение между Ь и g, знак которого показывает направление изменения Ь относительно точки равновесия; у — величина, обратная п.

Исследования показали, что модель (2) при некоторых значениях а, Р; Ь и g подтверждает существование длинных волн с периодом порядка 53.7 года. Длинные волны сообразуются с гиперволнами продолжительностью 69.8—87.3 года (самая характерная - 82.7 года), которые

связаны с институциональными преобразованиями [6].

В заключение отметим, что в последние годы быстро развиваются новые отрасли экономики, связанные с нематериальными услугами: экономика знаний, экономика исследований и разработок. Учет их вклада в валовой внутренний продукт, общественное благосостояние также стимулирует развитие новых количественных методов и подходов.

Список литературы

1. Макаров В.Л., Афанасьев А.А., Лосев А.А. Вычислимая имитационная модель денежного обращения российской экономики // Экономика и математические методы. 2011. Т. 47. № 1. С. 3-27.

2. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Методы анализа инновационных технологий на основе индекса Фаррела // Экономика и математические методы. 2010. Т. 46. № 1. С. 64-74.

3. Матвеенко В.Д. «Анатомия» производственной функции: технологическое меню и выбор

наилучшей технологии // Экономика и математические методы. 2009. Т. 45. № 3. С. 85-94.

4. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТА-ДАНА, 2005. 711 с.

5. Светуньков И.С., Светуньков С.Г Степенные производственные функции комплексных переменных // Экономика и математические методы. 2012. Т. 48. № 1. С. 67-79.

6. Завельский М.Г Закономерности хозяйства и экономические кризисы // Экономика и математические методы. 2010. Т. 46. № 3. С. 16-29.

SOME FEATURES OF ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING IN POST-CRISIS CONDITIONS

A.I. Ruzanov, L.A. Gorshkova, A.A. Abramov

The paper analyzes the concepts and approaches to the modeling of economic processes and systems used in the transition and post-crisis periods.

Keywords: econometric models, computable general equilibrium models, production functions, complex-valued function.