Анализ нелинейных режимов сердечной деятельности методами компьютерного моделирования

Сумма мощностей всех результирующих импликант не является максимальной мощностью по причине того, что факторы в результирующих выражениях представлены с областью их определения, которые часто не перекрываются. В результате простое суммирование мощностей всех результирующих импликант даст заметно завышенное значение.

Таким образом, при использовании АМКЛ для построения экспертной системы необходимо иметь алгоритм нахождения максимальной суммарной мощности.

Для этого необходимо:

1. Выбрать значение цели и соответствующую ей математическую модель (результирующие импликанты).

2. Задать дискрет изменения по каждому фактору.

3. Путем последовательного перебора значений каждого фактора от минимального его значения до максимального найти наибольшее возможное значение суммарной мощности, т.е. пропустить обучающую выборку через результирующие импли-канты как через фильтр.

4. Если текущий набор значений учитываемых факторов соответствует условиям результирующей импликанты, то ее мощность будет учитываться в подсчете суммарной мощности. Полученное максимальное значение будем являться максимальной мощностью (Мм) на заданной выборке.

Предложенный алгоритм подсчета максимальной мощности основан на переборе возможных значений каждого фактора и кажется не рациональным, если не учитывать вторую поставленную перед ним задачу. Она заключается в анализе каждого фактора для определения его чувствительности к влиянию на максимальную мощность, что нужно исследователю для познания тонкостей полученной математической модели и природы влияния фактора на результат. Эту операцию можно выполнить в едином цикле перебора значений при подсчете максимальной мощности.

На рис. представлен внешний вид экрана монитора с программой, в которой реализован изложенный алгоритм.

|12275 »1 =6 «2=2 «-3=2 «4=2 «7=1 «10=2 И 4=1 «22=2 «42=2 СП =0 12276 к1 =6 «2=2 хЗ=2 «4=2 «8=8 «7=2 «10=2 «14=1 «22=2 «42=2 СП =0 122/1 «1 =1 «2=2 «3=2 «4=2 кЬ=8' »/=1 к] и=2 «14=2 «22=2 «42=2 и|-1 =и 1227Я «1 =1 «2=2 «3=2 «4=2 »8=8 «7=2 «1 П=2 «14=2 «22=2 «42=2 СП =П 12279 «1 =2 «2=2 «3=2 «4=2 «6=8 «7=1 «10=2 «14=2 «22=2 «42=2 СП =0

2283 «1 =4 «2=2 «3=2 «4=2 «6=8 «7=1 «10=2 «14=2 «22=2 «42=2 СИ =0 12286 «1 =5 «2=2 «3=2 «4=2 «8=8 «7=2 «10=2 «14=2 «22=2 «42=2 СП =0

|«10=2 «14=1 »22=1 «42=2 СП =168

"ЩТ ^ ^ ^ ^ П

Рис. Внешний вид

Влияние фактора на суммарную мощность представлено в программе в виде графического отображения.

Выбор АМКЛ как инструментария для построения экспертной системы определяется его уникальными свойствами:

1. Полученная модель с помощью АМКЛ представляет собой по существу дела готовую базу знаний, в которой четко прописаны правила причинно-следственных взаимосвязей между атрибутами объекта и состоянием целевой переменной с указанием мощности каждой импликанты, что позволяет более точно отражать действительность.

2. За счет встроенного механизма склеивания полученных результатов позволяет получать краткие нетривиальные (неочевидные) выводы из больших объемов информации, т.е. получаем упрощенную структуру извлеченных знаний.

3. Алгоритм АМКЛ дает возможность решать задачи, не поддающиеся алгоритмированию.

4. АМКЛ обладает способностью интуитивного мышления. При недостаточном объеме исходной информации алгоритм,

находя область определения переменных в результирующих импликантах, логически покрывает недостаток информации. Это свойство АМКЛ имеет благодаря особенностям формирования пределов переменных в пространстве предикатов.

Надо также отметить, что АМКЛ представляет собой приемлемое средство решения таких задач, где имеется много эмпирических данных, но нет алгоритма, обеспечивающего получение достаточно точного решения с высоким быстродействием.

Литература

1. Щеглов В.Н., Хромушин В.А. Интеллектуальная система на базе алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логик //ВНМТ. 1999. №2. С.131-132.

2. Хромушин В.А. Системный анализ и обработка информации медицинских регистров в регионах: Автореф... докт. биол. наук. НИИ новых медицинских технологий. Тула. 2006. 44 с.

3. Хадарцев А.А., Яшин А.А., Еськов В.М., Агарков Н.М., Кобринский Б.А., Фролов М.В., Чухраев А.М., Хромушин В.А., Гонтарев С.Н., Каменев Л.И., Валентинов Б.Г., Агаркова Д.И. Информационные технологии в медицине: Монография. Тула, 2006. 272 с.

4. Хромушин В.А. Методология обработки информации медицинских регистров. Тула. 2005. 120 с.

5. Хромушин В.А., Черешнев А.В.,Честнова Г.В.Информа-тизация здравоохранения: Уч.пос.Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 207 с.

УДК 616. 12-073

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМОВ СЕРДЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЕТОДАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Л.В.МЕЗЕНЦЕВА*

Предложенная компьютерная модель позволяет генерировать реальные последовательности ЯЯ-интервалов как в линейных, так и в нелинейных режимах кардиодинамики. Устойчивость режимов кар-диодинамики зависит от характеристик проводящей системы сердца и периода входного воздействия

Ключевые слова: сердечный ритм, хаотическая динамика

В познании механизмов регуляции сердечной деятельности важную роль играют методы математического моделирования. В работе [2] сформулирована математическая модель, позволяющая исследовать механизмы возникновения нелинейных (хаотических) режимов сердечной деятельности. Модель основана на известных принципах экспериментальной электрофизиологии сердца, описывающих распространение электрического возбуждения в его различных структурах [1,3]. Аналитическое исследование этой модели показало ее адекватность применительно к широкому диапазону линейных и нелинейных режимов сердечной деятельности. Были сформулированы условия, при которых происходит переход (бифуркация) сердечной деятельности из устойчивого (линейного) режима в хаотический (нелинейный). Настоящая работа является продолжением этих исследований. Однако настоящая работа посвящена исследованию этих режимов с помощью методов компьютерного моделирования.

г

а^Ьк/г

¡узел | 1(П) -Д 1 г \ 1 Цп+1)>\ Г \ г

г

А

Б

Рис.1. Одноконтурная модель регуляции сердечного ритма. А. Схема распространения возбуждения по проводящей системе сердца.

Обозначения: П - предсердия; Ж - желудочки; г - абсолютный рефрактерный период АВ узла; Ъ - задержка проведения в АВ узле; Т -период входного воздействия; X - интервал тестирования. Б. Зависимость задержки проведения Ъ от интервала тестирования X в одноконтурной модели регуляции сердечного ритма. Здесь г = г(аЪ8) - абсолютный рефрактерный период АВ узла; Ъ(шт)и Ъ(тах) - минимальное и максимальное значение задержки. Все величины - в усл. ед.

* 125009. Москва Моховая 11, кор.4, НИИ нормальной физиологии им.П.К.Анохина РАМН, лаб. системных механизмов боли, тел.601-23-67

Рис.2. Зависимость показателей вариабельности ритма сердца от периода

входного воздействия Т А. Зависимость среднего значения M(RR) и максимального (Max) значения RR-интервалов от периода входного воздействия. Ось абсцисс: период входного воздействия Т, усл.ед. Ось ординат: 1 - средний RR-интервал M(RR), усл. ед.; 2 - максимальный RR-интервал Max, усл. ед.; Ткр -критическая точка перехода из линейного в нелинейный режим кардиодинамики

Б. Зависимость стандартного отклонения RR-интервалов от периода входного воздействия. Ось абсцисс: период входного воздействия Т, усл.ед. Ось ординат: стандартное отклонение RR-интервалов (SD), усл. ед.

Методика. Компьютерное моделирование проводилось для случая одноконтурной модели регуляции сердечного ритма [2] с одной периодической входной функцией f

Z

[ K/t при r < t < K/Z(min) При t<r импульс выпадает. Здесь r = r(abs) - абсолютный рефрактерный период АВ узла; Z(min) - минимальное значение задержки; К - постоянная, характеризующая крутизну функции Z(t). Но длительность интервала между возбуждениями желудочков RRn+i можно выразить через значения последовательных задержек Zn+1 и Zn:

RR n+1 = Т + Z n+1 - Zn

и, следовательно, последующий RR-интервал связан с предыдущим рекуррентным соотношением

RR n+2 - RR n+1 = Z n+2 - 2 Z n+1 + Z n

Как было показано в работе [2], последующая задержка проведения связана с предыдущей следующим соотношением:

Z

z

K/(T - Zn),T - K/Z(mm) < Z„ < T - r выпадение при Zn > T - r Рекуррентные соотношения (3) и (4) полностью определяют хаотическую динамику сердечного ритма, то есть позволяют по заданным начальным условиям Z0 и RR0 предсказать все последующие значения задержек (Zn) и кардиоинтервалов (RRn).

Здесь n=1,2,3,.........да. Для анализа хаотической динамики

сердечного ритма разработана компьютерная программа, моделирующая рекуррентные соотношения (3) и (4), работающая в среде Windows XP и позволяет рассчитывать временной ряд

последовательных RR-интервалов RR[i], I=1, 2,.....N.

Входными переменными служат: длительность периода входного воздействия (Т), характеристики кривой задержек Z(min) и К, абсолютный рефрактерный период АВ узла r(abs) = r. Компьютерное моделирование проводилось при различных значениях периода входного воздействия Т, варьируемых с шагом 1 в диапазоне от 60 до 100 условных единиц и постоянных значениях констант: r=5, Z(min)=10, K=1500. Расчеты всех величин проводились в условных единицах. Важным моментом в

проведении расчетов является выбор начальных условий, поскольку от начальных условий критически зависит и длительность переходного процесса и характеристики степени нерегулярности ЯЯ-интервалов. Исследование зависимости переходных процессов от выбора начальных условий, т.е. устойчивости кардиодинамики, - чрезвычайно важная задача, которая требует отдельного рассмотрения и будет предметом наших дальнейших исследований. В настоящей же работе начальные условия для всех видов входных воздействии были одинаковыми: Д0)=Дшт), ЯЯ (0)=Т.

0 100 200 300

60 1 10 160 210 260 RR

46 55 64 73

0 100 200 300

60 110 160 210 260 RR

19 28 37 46 55 64 73

91 100

T=60

30 SR 20

10 рПППпПпп„п„г „

60 110 160 210 260 RR

Рис.3. Ритмограммы, фазовые портреты и гистограммы распределения ЯК-интервалов при различных значениях периода входного воздействия Т в нелинейном диапазоне кардиодинамики. (Т < Ткр).

А. Период входного воздействия - 73 усл. ед. Энтропия (Э) = 1,95 усл.ед.

На ритмограмме (верхняя кривая) по оси абсцисс отложен номер (1) интервала ЯЯ(1); По оси ординат - величина интервала ЯЯ(1), усл. ед.

Внизу слева: фазовые портреты ЯЯ-интервалов. Ось абсцисс -предыдущий ЯЯ-интервал ЯЯ(1); ось ординат - последующий ЯЯ-интервал ЯЯ(1+1).Внизу справа: гистограмма ЯЯ-интервалов. Ось абсцисс: величина интервала ЯЯ, усл. ед; ось ординат: число ЯЯ-интервалов величины Ы(ЯЯ). Б. Период входного воздействия равен 70 усл. ед. Энтропия Э= 2,08 усл.ед.

В. Период входного воздействия равен 60 усл. ед. Э= 3,04 усл.ед.

Такой выбор начальных условий - наиболее простой случай, который обеспечивает отсутствие выпадений импульсов в линейном диапазоне и плавный переход из линейных режимов в нелинейные. Дальнейший ВРС-анализ включал в себя: построение ритмограмм; построение гистограмм распределения ЯЯ-интервалов; построение фазовых портретов ЯЯ-интервалов, оценку их степени упорядоченности с помощью величины

А

50

40

20

50

1 10

А

T, усл.ед

60

:0

Б

В

энтропии (Э); оценку статистических показателей ЯЯ-интервалов: среднего М(ЯЯ), максимального (Мах) и минимального (Мт) значений, стандартного отклонения и вариационного размаха (ВР).

Результаты. Результаты расчетов методом компьютерного моделирования подтвердили выводы, полученные в работе [2] аналитическими методами. На рис.2 показаны расчетные зависимости показателей вариабельности сердечного ритма от периода входного воздействия Т, на которых отчетливо видно наличие критической точки - точки бифуркации Ткр, при которой происходит скачкообразное изменение показателей вариабельности сердечного ритма. На рис.2А показаны зависимости среднего и максимального ЯЯ-интервалов от периода входного воздействия, а на рис.2Б - зависимость стандартного отклонения ЯЯ-интервалов от периода входного воздействия. Можно видеть, что если при Т>Ткр наблюдается устойчивая кардиодинамика с минимальной вариабельностью, то при Т<Ткр происходит скачкообразный переход кардиодинамики в нелинейный режим. Величина стандартного отклонения ЯЯ-интервалов при этом резко возрастает и зависимость 8Б(Т) приобретает нерегулярный характер. Критическая точка перехода совпадает с предсказанной теоретически [2]:

Ткрит = 2УК,

где К - коэффициент, определяющий крутизну функции задержек 2(1). Действительно, при К=1500 усл.ед. имеем что составляет ~77,8 усл. ед. По результатам компьютерного моделирования было получено, что показатели вариабельности сердечного ритма скачкообразно изменяются при Т=77,8 усл. ед., т.е. в точке перехода, предсказанной теоретически.

Таблица 1

Зависимость установившейся задержки 7

Входной период Уст. задержка Число циклов Среднее значение. Станд. отклонение Макс. RR-интервал Мин. RR-интервал Вариац. размах

Т, усл.ед 2(уст), усл.ед n М(ЯЯ), усл.ед SD, усл.ед Max, усл.ед Min, усл.ед BP, усл.ед

100 18,38 5 100,15 1,26 112,46 100,00 12,46

95 20,00 6 95,17 1,35 108,30 95,00 13,30

90 22,09 8 90,19 1,46 104,24 90,00 14,24

87 23,69 9 87,20 1,53 101,86 87,00 14,86

82 27,55 13 82,24 1,67 97,99 82,00 15,99

80 30,00 19 80,27 1,73 96,48 80,00 16,48

79 31,74 24 79,28 1,77 95,74 79,00 16,74

78 34,41 30 78,31 1,81 95,00 78,00 17,00

77 неуст. m 81,19 12,90 185,18 77,00 108,18

75 неуст. m 88,79 26,92 277,01 75,00 202,01

Таблица 2

Зависимость показателей ВРС от периода входного воздействия в нелинейном диапазоне

Входн. период Среднее значение Станд. Отклон- е Макс. RR-интервал Мин. RR- интервал Вариац размах Энтропия

Т усл.ед М(ЯЯ) усл.ед SD усл.ед Max усл.ед Min усл.ед ВР усл.ед Э усл.ед

77 81,19 12,90 185,18 77,00 108,18 1,61

75 88,79 26,92 277,01 75,00 202,01 2,08

74 90,57 29,44 266,83 74,00 192,83 1,95

73 88,64 23,23 195,44 73,00 122,44 1,95

72 90,90 24,97 203,30 72,00 131,30 2,30

71 88,31 25,02 288,77 71,00 217,77 1,61

70 96,09 43,18 279,69 70,00 209,69 2,08

69 91,81 30,22 275,01 69,00 206,01 1,79

68 97,91 41,59 298,90 68,00 230,90 2,30

67 86,64 16,92 199,78 67,00 132,78 1,61

66 100,47 41,33 282,13 66,00 216,13 2,77

65 95,06 31,74 272,08 65,00 207,08 2,20

64 97,47 36,11 249,25 64,00 185,25 2,71

63 95,15 43,59 290,52 63,00 227,52 1,95

62 95,34 32,13 269,50 62,00 207,50 2,56

61 97,48 34,20 278,56 61,00 217,56 2,83

60 103,18 35,99 224,00 60,00 164,00 3,04

В табл.1 приведены числовые значения показателей кардиодинамики в линейном диапазоне (при Т>Ткр). Можно видеть, что характер изменения всех показателей стабильно -однонаправленный. Задержка проведения 2(уст), число циклов с переменной задержкой (п), вариационный размах (ВР) и

стандартное отклонение (SD) постепенно возрастают с уменьшением периода Т. Другие показатели вариабельности ритма сердца - средний и максимальный RR-интервалы постепенно убывают с уменьшением периода Т. Минимальный RR-интервал всегда равен периоду Т. Совсем другая картина (табл. 2) имеет место в нелинейном диапазоне при Т<Ткр. Можно видеть, что в этом диапазоне изменение показателей носит нерегулярный характер, типичный для хаотической динамики. Далее было проведено исследование кардиодинамики в нелинейном диапазоне методом построения фазовых портретов. Результаты показали, что каждому значению периода входного воздействия соответствует свой режим кардиодинамики.

На рис.3 приведены графики (ритмограммы, фазовые портреты и гистограммы RR-интервалов) для трех значений периода (73, 70 и 60 усл.ед). В целом можно отметить тенденцию общего роста степени нерегулярности RR-интервалов при уменьшении периода, причем эта тенденция носит сложный нелинейный дискретно-волнообразный характер. При постепенном уменьшении периода входного воздействия можно наблюдать переходы между различными типами фазовых портретов: структурно-геометрические типы сменяются хаотическими с различной степенью упорядоченности, т.е. с различной величиной энтропии (Э). При Т=73 энтропия равна 1,95; при уменьшении периода до 70усл.ед. энтропия возросла до 2,08, а при Т=60 энтропия возросла до 3,04 ед. Переходы от одного типа фазовых портретов к другому носят дискретный характер, причем зависимость показателей степени нерегулярности RR-интервалов от периода входного воздействия также носит сложный нелинейный характер, что можно видеть из табл.2, по сравнению с аналогичными результатами для линейного диапазона (табл.1). Ступенчато-волнообразный характер этой зависимости, по-видимому, связан с постепенным вовлечением в процесс ритмогенеза феномена периодического выпадения импульсов и скачкообразных переходов между разными режимами функционирования проводящей системы сердца (1:1, 2:1, 3:1 и т.д.).

Таким образом, предложенная компьютерная модель является эффективным инструментом, позволяющим исследовать влияние различных внешних воздействий на сердечную деятельность. Модель использует представления о детерминированном хаосе, когда нерегулярность возникает в детерминированной системе. В этой связи интересен вопрос о традиционных статистических показателях вариабельности сердечного ритма (среднее значение RR-интервала, среднеквадратическое отклонение и др.). В принципе статистические показатели - это оценки, применяемые для случайной величины. При расчете показателей вариабельности сердечного ритма в эксперименте и клинической практике подразумевается, что динамический ряд последовательных кардиоинтервалов является случайным процессом. Показатели вариабельности сердечного ритма вычисляются для детерминированной (следовательно, неслучайной) величины, т. к. динамический ряд кардиоинтервалов является решением детерминированных уравнений. Впервые продемонстрирован механизм формирования нерегулярного чередования RR-интервалов разной длительности в детерминированной системе. Имеются экспериментальные доказательства в пользу гипотезы о том, что динамический ряд RR-интервалов является не случайным процессом, а принадлежит к классу хаотических [4-7]. Настоящая модель является подтверждением этого, позволяет прогнозировать количественные значения показателей вариабельности сердечного ритма при внешних воздействиях.

Литература

1. Де Луна А.Б. Рук-во по клинической ЭКГ. М..Медицина.

1993.

2. Мезенцева Л.В. // ВНМТ. 2008. Т. XVI, №1. С. 196-199.

3. Физиология человека / Под ред. Р. Шмидта, Г. Тевса). T.2. М.: Мир. 1996.

4. Chen J.L., Tseng Y.J., Chiu H.W., Hsiao T.C., Chu W.C. // Physiol Meas.2007. 28(4), Р. 427-37.

5. Roach D.E., Sheldon R.S. // Am. J. Physiol. 1998. 274: H1970-H1978.

6. Skinner J.E., Goldberger A.L., Mayer-Kress G., Ideker. R.E. // Biotechnology.1990. 8:1018-1033.

7. Skinner J.E. NesterB.A., Dalsey W.C. // Amer. J. of Physiol. 2000. Oct. 279 (4). H1669-78.