Стратификация смазочного материала в упорных подшипниках скольжения

Стратификация смазочного материала в упорных подшипниках

скольжения

М.А. Мукутадзе Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: В работе на основе системы уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с учетом зависимости вязкости от давления, и уравнений неразрывности, приводится автомодельное решение с использованием функций тока стратифицированного течения смазочного материала в упорных подшипниках. Предложенные здесь расчетные модели в отличии от существующих с трехслойной стратификацией, дополнительно усложнена зависимостью вязкости смазочного материала от давления. Получено аналитическое выражение позволяющее, получить описание стратифицированных трехслойных жидких смазочных материалов и график зависимости влияния структурного параметра и вязкостного отношения стратифицированных слоев на основные эксплуатационные характеристики подшипника. Численный анализ зависимостей параметров адаптированного профиля и несущей способности смазочных слоев.

Ключевые слова: трехслойная смазка, поддерживающая сила, адаптированный контур ползуна, стратифицированное течение, зависимость вязкости от давления.

Трехслойная стратификация жидких смазочных материалов пока не наблюдалась в общемашиностроительных узлах трения. Адсорбированные контактными поверхностями слои смазочных материалов не имеют объемных свойств и обеспечивают только граничное трение. Вместе с тем разработка смазочных материалов, расслаивающихся на три и более слоев, является перспективнейшей задачей, увеличивающей экранирование контактных поверхностей и снижающей их износ. Течение вязкого стратифицированного несжимаемого смазочного материала в зазоре упорного и радиального подшипников рассматривалось в работах [1-8]. Существенным недостатком этих работ является то, что в расчетной модели не учитывается зависимость вязкости от давления. При больших значениях давления в смазочном слое вязкость смазочного материала существенно возрастает и возникает необходимость учета зависимости вязкости от давления [9-15].

Ранее нами рассмотрены случаи, когда расслоение смазки имеет место вблизи опорной поверхности подшипника. Рассмотрим случай, когда расслоение смазки происходит вблизи неподвижной и подвижной поверхностей подшипника, т. е. случай наличия в смазочном слое трехслойной смазки.

Также будем предполагать, что зависимости вязкостей слоев от давления выражаются формулами

Ц' = Цо/Р', ! = 1,2,3,

где ц0г - характерные вязкости; р ' - гидродинамическое давление.

и

Рис. 1. Схема расслоения смазочного материала на три слоя

В декартовой системе координат x'O'y' уравнение адаптированного контура ползуна СП, границы раздела слоев С2Г и С1Г, а также направляющей СН можно записать в виде

y = h0 + x 'tga* - a' sin ю'x ' = h'

Исходные уравнения и граничные условия

В качестве исходных уравнений принимаем безразмерную систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с учетом зависимости вязкости от давления и уравнение неразрывности

= ±ф, duL + Эц = 0

dy eap dx dy dx Размерные величины x ', y', u', и ', p', ц ' , описывающие поведение смазочных слоев, связаны с соответствующими безразмерными величинами следующими соотношениями:

У = П0у; х' = /х; и' = и*ц; и/ = и*виг. , в =

Р' = РаР> V] = Vо1V1, лг = , а = а ра,

ц0и I

где иг, ц - компоненты вектора скорости смазочной среды; ра -атмосферное давление; / - длина подшипника.

Система уравнений (8.5.3) решается при следующих граничных условиях:

и

и

о,

у=о =0; и1 у=о =!; р(0) = р(1) =!; и2

дц = V02 до2

п ( ) = 0, и2

у=п (х) ' 2

у=к

= 0;

у=ап(х) - аП(х); ^ = при у = аП(х); щ = ц = и при у = аП;

дУ Ц01 ду

-|у=рп(х) =РП '(х); ^ = ^^ из =0, из =0 при у = П(х), «2 ду Ц02 дг

/Хда а

и2 = и3, и2 = и3 при у = РП, П = 1 + пх-г^тюх, п =—, П1 =—, ю = ю '/.

П0 П0

Точное автомодельное решение

Формирование точного автомодельного решения системы дифференциальных уравнений (3), соответствующее граничным условиям (5), проводим, используя функцию тока, предполагая, что поле скоростей и давлений является потенциальным:

и + и (х,у), и + V(х,у), у, = ^

дх

ду

и (х, у) = - и  п х, V (х, у) = и г (£),

Л1 dp с1 с2

у

П(х)'

еар dx И\х) к\х)' Л 2 dp с1 с2 Л3 dp с3

• +

• +

еар ск Н\х) И\х) еар dx Н\х) к\х)

где с =^02 с с = с с = Мго. с с = ^01 с

Ц — ^2 _ С2' 2 ~ 3' 3 ~ 4'

Ц01 Ц-01 М"03 М"01

Подставляя (6) в (3) и в граничные условия (5), будем иметь

VГ = и 1 = ъ, й[ + ; = о, ^2=г2, и2 = Сх, й\ + 2 = о,

(¡>3= 54, \33 = ¿3, й3 + 3 = о,

(1(0) = 0; ¿#1(0) = 0, и!(0) = 1, V3(1) = 0, йз(1) = 0, из(1) = о,

\р1(а) = Рр'2(а), и 1(а) = и2(а), г/1(а) = й2(а),

и2(в) = »3(Р), й2(Р) = й^3(Р), (2(Р) = (3(Р),

и 1(а) = — ^Х ((1(а) = — Р'2(аХ Р1 = — P2, ш ш ш

а 1 I

\ и + | и 2^ + 3(^ = 0,

и

^3

(2 (в) = (3 (Р)^3, 02 Ц(Р).

и 2 и 2

Осуществляя подстановку (6) в (3) и в граничные условия (5), будем

иметь

У'Д) = С2у + + ^ Р2 = + ^ + ^5 ,

иД) = С1~ + ^ + С7, и2(^) = ^у + ^ + С^

£2 ~ ^ £2 й1(0 = -С1у - ¿6 + ¿К^ й2<£) = -С1~^ - С8~^ +

1 ф = С4 у + С12^ + ^ и3 = С3— + С14^ + С15 ,

й3(^) = -С3у - с14у + С16,

еар = еа - Л

ар а

е ^ = е -

а

Л

2 V

32 ¿1 + 33 с2 , 3 J

ёх

к '

0

С помощью алгебраической системы, состоящей из 21 уравнения с 21 неизвестными, определяем постоянные с1 ( ] = 2,3,..., с16) и с1, с2, с1, с2, с3, с4:

¿7 = 1, сш = 0, с3 = 0,

с4 с3 с3 . с14

/1 --- 1 __----_ /1 /1 - - —' I -1- '

П3 _ 2 15 _ 2 16_ 3 2 '

сб = к,(с1а + с8) - ^ с4 = к2(<?4р + с12) - ^

2 2 г г „ а ~ а

с2 = ^1с4 , с8 = ^2с14 , с2 — + с2а + с3 ~с2~^--с4а-с5 =0,

2 2 „а ~ а

с1"2 + сба + с7 -с1~-с8а-с9 =0,

-с ~ р!_ = 0

<с1 3 с8 2 + с11 + с3 3 + с14 2 с16 0,

~ В2 В2

+ с4в + с5 - - с12в-с13 = 0,

~ В2 в2

с1у + с8в + с9 - с3у - с14в-с15 = 0,

„ а3 а2 ~ В3 В2 ~ а3 а2

с1 — + сб — + с7а + с1"6 + + с9в-с^-^-с^-у-с9а +

с3 с14 _ в3 в2 . . +— + — + с15 -с3 — -с14 —-с15в = 0, 6 2 15 3 6 14 2 15

с1 = к1 с1, с2 = к1 с2, с1 = к3с3, с2 = к3с4, с4 = -с3 ,.

^ 3

Здесь к, к3 = М03.

М- 01 М"02

Решение системы (10) сводится к решению следующего матричного уравнения:

М • х = Ь,

где х = {<?3;с4;с5;с6;с9;сп;с12;с14}, Ь = {0; 0; 0;-1; 0; 0; 0;-6а}.

м =

0 1 0 0 0 0 к2 0

0 0 0 1 0 0 0 к1к2

а1 а 2 -1 0 0 0 0 0

а3 0 0 а -1 0 0 к2а

а 4 0 0 0 0 1 0 а5

а6 в 1 0 0 0 а 7 0

а8 0 0 0 1 0 0 а9

а10 0 0 3а2 а11 0 0 а12

Здесь

а1 = к2

а^ ла)

2 /э

(1- к1); а2 =а(^-1); а3

К а2

(^1-1);

а4 = 1 (р3 --1); а5 = 1 (в2-в2к2 -1); а6 = 1 ^(2 -к2в -1);

2 Л

а

1 -в; а8 = 2(1 -в2 + кв), а9 =1 + вк2-в;

а10 = -2 - в3 + 3в - к2а3 + к2в3 + к1к2а3, а11 = 6(в - а); а12 = 6в + 3(1 - в2 - к2а2 + к2в2).

Решая матричное уравнение (8.4.11), получим:

А = а10а9 - 3а2к1к2а8 - а10к2а - а11а8ак1к2 + а11а8к2а + а10ак1к2 --3а к1к2а3

= а11а8 + 6аа3 + 6аа8 -а10 = ,

С14 = А , С 4 = к2С12,

С3 =

= 6а2к2 - 3а2к1к2 + а12 - а11а9 - 6а9а

А :

3а к^а8 - 6а к2а8 - а12а8 - 6а9аа3 + а10а9

А

к1к2 (а11а8 + 6аа3 + 6аа8 - а10) с6 =----,

6 А

сп =

3а4а2к1к2 - 6а4а2к2 - а4а12 + а4апа9 + 6а4а9а - а5апа8 - 6а5а3а - 6а5а8а + а5а10

А

с

9

с12 =

3а k1k2а1 -а12а6 - 6а k2а1 - 6а k2а6 + 3а k1k2а6 -а12а1 +а11а9а6 + 6а9а6а+а11а9а1 + 6а9а1а

Л

( 2 2 2 2 2 2

а1а12а7 - 3а1а k1k2P- 3а1а ^^а7 + 6а1а k2P + 6а1а k2а7 +а1а12k2P -

—а1а11а9kувв — а1а11а9а7 - 6а1а9авk2 - 6а1а9а7а-а2k2а12а6 + 6а2k;уа2а6 + +3а2k22а2k1а6 +а2k2а11а9а6 + 6а2k2а9а6а)Дл(вk2 +а2k2 + а7)).

Определение несущей способности

В рассматриваемом случае несущая способность подшипника с учетом (12) определяется формулой

W = ^

/

Л1

л

1

V 2 У

_1 + 1Ь. П1

п

ю + —— (сов ю-1) 12 ю ю 2ю

где с1 определяется согласно (10) и (12).

Результаты качественного анализа полученных зависимостей, графическая интерпретация которых приведена на рис. 2, показывают:

Рис. 2. Зависимость нормализованной несущей способности от параметров адаптированного профиля ю и п:

1 - а = 0,1; 2- а = 0,5; 3 - а = 0,8; 4- а = 0,9

- В случае единого смазочного слоя при а = 0, в = 1 наибольшая

несущая способность достигается при ю = 3" • В этом случае условие

замкнутости смазочного слоя выполняется и несущая способность подшипника на 50 % больше, чем при ю = 0.

- При трехслойной стратификации смазочного материала с увеличением значений вязкостного отношения k2 при k1 « 1 в, близких к единице и а, близких к нулю, несущая способность подшипника сочетается с наименьшим значением силы трения.

Литература

1 Ахвердиев К.С., Воронцов П.А., Черкасова Т.С. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с использованием моделей слоистого течения вязкой и вязкопластичной смазки // Трение и износ, 1998. №6, Т16. -С. 698-707.

2 Ахвердиев К.С., Воронцов П.А., Черкасова Т.С. Математическая модель стратифицированного течения смазки в зазоре радиального металлополимерного подшипника скольжения // Проблемы машиностроения и надежности машин. РАН. 1999, №3. С. 93-101.

3 Семенко И.С., Александрова Е.Е. Гидродинамический расчет упорного подшипника на вязкоупругой смазке при наличии пористого слоя на одной из сопряженных поверхностей // Тр. ВНПК «Транспорт-2009», 2009. ч. 2. С. 271-272.

4 Прокопьев В.Н., Караваев В.Г., Задорожная Е.А. и др. Динамика ротора на подшипниках с двумя и тремя смазочными слоями // Труды международного научного симпозиума "Гидродинамическая теория смазки -120 лет". 2006. С. 436-446.

5 William, C. and W.C. Gear, 1971. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 59: 253.

6 Reynolds, O., 1886. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil. Proceedings of the Royal Society of London, 40 (242-245): 191-203.

7 Александрова Е.Е. Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами // Труды РГУПС, 2011. №1(15). С. 14-21.

8 Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О. Математическая модель двухслойной гидродинамической смазки упорного подшипника // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете : Тез. докл. VIII Всерос. шк.-сем. 27-31 мая 2013, пос. Дивноморск. 2013. -С. 13.

9 Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О. Разработка расчетной модели с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной смазки упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2014. №3. С.10-16.

10 Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А., Черкасова Т.С. Расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью // Изв. выс. учеб. зав. Сев.-Кав. Регион, 2014. № 1. С. 71-74.

11 Мукутадзе М.А. Расчетная модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной гидродинамической смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойства // Инженерный вестник Дона. 2014, № 2. - URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2324.

12 Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О. Разработка расчетной модели с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами // Тр. VII Всерос. конф. по механике деформируемого твердого тела - Ростов н/Д : ЮФУ. НИИМиПМ им. И.И. Воровича, ЮНЦ РАН, 2013. - Т. 1. - С. 32-35.

13 Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О. Расчетная модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости от давления двухслойной смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью // III Международная научно-практическая конференции Наука в современном информационном обществе: Noth Charleston, USA -2014 г. - С. 92 - 98.

14 Мукутадзе М.А. Стратифицированные слои смазочного материала с различными физико-механическими свойствами // Инженерный вестник Дона, 2014. № 4 ч. 2 - URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2014/2746.

15 Мукутадзе М.А. Стратификация смазочного материала в радиальных подшипниках скольжения // Инженерный вестник Дона, 2015. № 1 - URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2015/2735

References

1 Akhverdiev, K.S., P.A. Vorontsov and T.S. Cherkasova, 1998. Gidrodinamicheskiy raschet podshipnikov skol'zheniya s ispol'zovaniem modeley sloistogo techeniya vyazkoy i vyazkoplastichnoy smazki [Hydrodynamic calculation of bearings of sliding with use of models of a layered current of viscous and viscoplastic greasing]. Trenie i iznos, №6 (T.16): 698-707.

2 Akhverdiev, K.S., P.A. Vorontsov and T.S. Cherkasova. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. RAN, №3: 93-101.

3 Semenko, I.S. and E.E. Aleksandrova. Tr. VNPK «Transport-2009», ch. 2: 271-272.

4 Prokop'ev, V.N., V.G. Karavaev V.G. and E.A. Zadorozhnaya. Trudy mezhdunarodnogo nauchnogo simpoziuma "Gidrodinamicheskaya teoriya smazki -120 let", pp: 436-446.

5 William, C. and W.C. Gear, 1971 Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 59:

253.

6 Reynolds, O., 1886. Proceedings of the Royal Society of London, 40 (242-245), PP. 191-203.

7 Aleksandrova, E.E., 2011. Trudy RGUPS, 1(15): 14-21.

8 Akhverdiev, K.S., M.A. Mukutadze and E.O. Lagunova.Tez. dokl. VIII Vseros. shk.-sem. 27-31 maya 2013, pos. Divnomorsk,, pp: 13.

9 Akhverdiev, K.S., M.A. Mukutadze and E.O. Lagunova. Trenie i smazka v mashinakh i mekhanizmakh, №3: 10-16.

10 Akhverdiev, K.S., E.O. Lagunova, M.A. Mukutadze and T.S. Cherkasova. Izv. vys. ucheb. zav. Sev.-Kav. region, 1: 71-74.

11 Mukutadze, M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), № 2. URL:ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2324.

12 Akhverdiev, K.S., M.A. Mukutadze and E.O. Lagunova. Tr. VII Vseros. konf. po mekhanike deformiruemogo tverdogo tela - Rostov n/D : YuFU. NIIMiPM im. I.I. Vorovicha, YuNTs RAN, 1: 32-35.

13 Akhverdiev, K.S., M.A. Mukutadze and E.O. Lagunova III Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsii Nauka v sovremennom informatsionnom obshchestve, Noth Charleston, USA, pp: 92-98.

14 Mukutadze, M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), №4 (2). URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2014/2746.

15 Mukutadze, M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), №1. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2015/2735.