Исследование программного обеспечения моделирования и оценки нечетких сетевых информационных систем

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ НЕЧЕТКИХ СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

М.А. Хорохорин

Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия

Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа «такой-то элемент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

Для представления нечетких сетевых информационных систем применяются методы нечеткой логики. Их можно представить в виде нечеткой сети, состоящей из элементов, соединенных между собой связями.

Среди элементов системы выделяются входные и выходные переменные, между элементами могут присутствовать обратные связи. На рисунке 1 представлен пример модели системы, имеющей 2 входа, один выход и обратную связь, которая изображена пунктирной линией.

a12

Рис. 1. Модели системы в виде нечеткой системы

Каждой связи между элементами системы ставится в соответствие нечеткое правило. Каждому правилу соответствуют функции принадлежности условия и следствия.

Нечетким множеством (fuzzy set) A на универсальном множестве U называется совокупность пар 0иА(u), u), где /лА (u) - степень принадлежности элемента u eU к нечеткому множеству А. Степень принадлежности - это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (а, Ь, с), и ее значение в точке х вычисляется согласно вы-

ражению:

MF (x) =

b-x

І-------, a < x < b

b-a

x-b

І-------, b < x < c

c-b

0, в остальных случаях

Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (а, Ь, с, ё):

MF (x) =

b-x

І------, a < x < b

b-a

І, b < x < c x-c

І------, c < x < d

d-c

0, в остальн ых случаях

3. Механизмы развития инновационных процессов в эпоху информационного общества

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой:

MF (x) = exp

а

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т. е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как Aik(xk), i=1..m, k=1..n.

2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни «отсечения» для левой части каждого из правил:

alfa, = min

i

Далее находятся «усеченные» функции принадлежности:

Бг

3. Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

MF (y) = max(B, ( y)),

где MF(y) - функция принадлежности итогового нечеткого множества.

4. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:

MF

Основные преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими:

- возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т. д.);

- возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование

критериями «большинство», «возможно», «преимущественно» и т. д.;

- возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: вы оперируете не только значениями данных, но и их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;

- возможность проведения быстрого мо-

делирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами

поведения системы, описанными fuzzy-методами.

Применительно к СИС живучесть - это способность системы выполнять основные функции во время атак, повреждений и аварийных ситуаций и быстро восстанавливать все функции.

Живучесть нечеткой сетевой ИС определяется как вероятность того, что граф О останется связным после того, как каждое ребро будет удалено с одинаковой функцией принадлежности цА (и).

Нечетким ориентированным графом называется пара множеств О = (X, Р) в которой X = {хг }; г е I = {1,2,. . .,п} - множество вершин графа; Р = {мР < хг, xj > / < х-, xj >)}, < х1, xj >е X2 —

нечеткое множество направленных ребер графа, вершина хг является началом, х/ -

концом ребра < хг, х/ >; мР < хг, х/ > - значение функции принадлежности мР для ребра < х1, х^ >. Причем вершины являются инцидентными в том и только в том случае, если МР < хг, х/ >> 0. Кроме того, МР < хг, хг > = 0 У г е I = {1,2,...,п}.

Если сеть G является неориентированной, то каждую дугу (у) е А можно заменить двумя противоположно направленными дугами. При этом матрица X будет симметричной.

С помощью матричного представления сетей могут быть получены важные свойства как неориентированных, так и ориентированных сетей.

Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуа-

2

X - С

ционные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации. Одним из впечатляющих примеров масштабного применения нечеткой логики стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (National

Health Service - NHS), которое впервые позволило точно оценить и оптимизировать затраты на социальные нужды.

Не обошли средства нечеткой логики и программные системы, обслуживающие

большой бизнес. Первыми, разумеется, были финансисты, задачи которых требуют ежедневного принятия правильных решений в сложных условиях непредвиденного рынка.

На принципах нечеткой логики создан и один из российских программных продуктов -известный пакет «Бизнес-прогноз». Назначе-

ние этого пакета - оценка рисков и потенциальной прибыльности разных бизнес-планов, инвестиционных проектов и просто идей относительно развития бизнеса. «Ведя» пользователя по сценарию его замысла, программа задает ряд вопросов, которые допускают как точные количественные ответы, так и приближенные качественные оценки - типа «маловероятно», «степень риска высокая» и т. д. Обобщив всю полученную информацию в виде одной схемы бизнес-проекта, программа не только выносит окончательный вердикт о рискованности проекта и ожидаемых прибылей, но и указывает критические точки и слабые места в авторском замысле. От аналогичных иностранных пакетов «Бизнес-прогноз» отличается простотой, дешевизной и, разумеется, русскоязычным интерфейсом.