Оптимизация параметров новых и реконструируемых систем водоотведения

В. И. Бородин

Оптимизация параметров новых и реконструируемых систем водоотведения

Данная проблема заключается в обосновании диаметров и уклонов как новых, так и реконструируемых самотечных коллекторов, напоров перекачивающих станций, перепадных колодцев и других сооружений. При этом топология сети рассматривается либо как некоторое промежуточное решение в итеративном процессе оптимизации систем водоотведения, либо как некоторый локально-оптимальный вариант трассы, полученный с помощью методики целенаправленного перебора вариантов деревьев избыточной схемы СВО.

Содержательная постановка этой задачи будет заключаться в следующем. Вся трасса проектируемой или реконструируемой системы водоотведения представляется в виде дерева, корень которого будет соответствовать очистным канализационным сооружениям. Висячие вершины дерева - это здания, районы, микрорайоны, от которых сточные воды попадают в систему водоотведения. Другие вершины, степень которых больше или равна двум, будут соответствовать местам слияния коллекторов, смотровым, поворотным колодцам, колодцам сопряжения, местам изменения рельефа местности и т.д. Ветви дерева (дуги) будут представлять самотечные коллектора или напорные трубопроводы. С учетом сказанного, все множество вершин дерева обозначим У, а множество дуг - /, так что 3 ^ I/ : 3 ~ 1>—~ множество всех узлов (вершин) сети; / = {/:* = 1 ,...,п} - множество всех участков (дуг) сети; т,п - соответственно, количество вершин и участков СВО.

где Jl- подмножество узлов (вершин) абонентов, от которых стоки поступают в систему; 32 - подмножество вершин - канализационных очистных сооружений; - подмножество смотровых, поворотных колодцев, колодцев слияния стоков и перепадов;

/=л и/2 и/3.

где 1Х - подмножество ветвей графа с самотечным движением стоков, включая быстротоки; /2 - подмножество ветвей с напорным движением воды, включая насосные станции; /3 - подмножество фиктивных ветвей, которые моделируют возможные варианты сброса стоков в систему водоотведения или места установки очистных сооружений.

Узловые притоки и стоки сточной жидкости обозначим вектором (^-{О.^^-чО.пУ, а множество расходов

сточной жидкости по участкам сети как вектор X = (х{ ,...,хп )г. При этом условие материального баланса представляется в следующем виде:

Ах = 0,

I \т

где А = |- матрица соединений узлов и ветвей схемы, ан = -1, если ветвь / направлена к узлу; а-{ — 1,

если ветвь г исходит из ] и а}{ = 0, когда узел } не принадлежит ветви /. Уклоны и потери напора трубопроводов также обозначим векторами

Г = (*,...,>Оги А = (Л1,...,ЛЯ)Г  Условие энергетического баланса будет иметь следующий вид:

т.е. энергия, с которой сточная жидкость поступает на очистные сооружения, соответствует ее энергии у абонентов за вычетом потерь при транспортировании по самотечным и напорным трубопроводам на перепадах и быстротоках, плюс энергия подъема и перекачки стоков.

Здесь Р. - пьезометрический напор сточной жидкости, Р = (Р]7...,Рт)Т ; \ - разница между пьезометрическими напорами в начале и в конце расчетного участка.

Очевидно, для безнапорного равномерного установившегося движения ht = У., т.е. будет соответствовать уклону трубопровода. Для напорного установившегося движения стоков /г. = ^.(й?.)-/. -х2( , где £ (J.) - удельное гидравлическое сопротивление трубопровода, которое зависит от материала трубопровода и его диаметра, Для неравномерного безнапорного установившегося движения сточной жидкости hi будет соответствовать разнице отметок

кривой свободной поверхности воды в начале и в конце расчетного участка. Что касается заглубления трубопроводов, то они имеют ограничения не менее чем глубина промерзания плюс 0.5 метров и не более чем 8 метров. Хотя эти ограничения носят весьма условный характер, т.к. трубопровод можно прокладывать и на поверхности грунта, предварительно утеплив его, и на больших глубинах методами бестраншейной прокладки. Тем не менее, запишем данные ограничения в следующем виде:

z.<zmp <7,

j_ j J '

Zj - геодезическая отметка лотка трубопровода, z = (z,,...,z.)r

С другой стороны, для напорных трубопроводов тоже имеются ограничения по давлению, обусловленные прочностными характеристиками трубопровода и остаточным напором на излив:

р. < р. < Т., И)

J J J '

где Pj - пьезометрический напор трубопровода.

Что касается самотечных трубопроводов, то здесь также имеются рекомендации по их наполнению

Нс

0.3 <-^<0.7, dj

где HCj - глубина воды в трубопроводе, Нс. - )т -

По исследованиям A.M. Курганова, М.И. Алексеева [1], трубопровод с Н > 0.7D следует считать напорным. Следует также отметить, что диаметры трубопроводов, которые производятся у нас и за рубежом, имеют дискретные значения

d, <Е D,(d,,...,dm)T. М

С учетом вышеизложенного, математическое описание задач оптимизации систем водоотведения (СВО) сводится к минимизации функции приведенных расчетных затрат в устройство и реконструкцию коллекторов и транспортирующих сооружений на множестве допустимых значений уклонов (У) и диаметром (D), напоров (И) насосных станций и перепадных устройств:

i J нс j

min F

/=1 7=1 7=1

при выполнении условий и ограничений (1)-(6). Здесь первое слагаемое соответствует приведенным затратам в сооружение или реконструкцию трубопроводной составляющей СВО, второе - в насосные станции и перепады, третье -затраты электроэнергии на перекачку стоков. Капиталовложения в сооружение напорных и безнапорных трубопроводов представлены как функция от диаметров, отметок земли, напоров или отметок лотков в начале и в конце расчетных участков.

Учитывая условие (2), критериальную функцию (7) можно привести к следующему виду:

/el

т.е. представить в виде суммы затрат по участкам сети. При этом поступление стоков, а также подача их на очистные сооружения отнесены к концу расчетного участка, Такое представление функции затрат позволяет организовать многошаговый процесс оптимизации (по схеме динамического программирования [2]), начиная с висячих вершин дерева, т.е. от абонентов к корню дерева - канализационным очистным сооружениям.

На рис.1 представлен один из возможных вариантов системы водоотведения, состоящей из 4х абонентов (узлы 1,2,3,4), одной КОС (узел 5) и четырех участков 1,2,3,4, из которых три являются безнапорными коллекторами, а участок 2 - напорным трубопроводом. На всех самотечных участках наблюдается установившееся неравномерное движение стоков (наблюдаются кривые спада).

Рис. 1. Один из возможных профилей системы водоотведения

Пьезометрические отметки для конечного участка представлены в виде конечных и начальных значений

рк _ ръ _ ^ ^ При этом уклон трубопровода будет отличен от . На участке 2 сооружается насосная станция, которая создает подпор до пьезометрической отметки Р7К;

Рк -рм = Н

1 2 1 2 2 '

есть потери напора в напорном трубопроводе. Участок 3 имеет перепад, равный Н^ = Р2Л' - Р3К, а

/*3 = - Р3(л°, На участке 4 также предусматривается перепад и перепадной колодец. Таким образом, пьезометрический напор в начале и в конце расчетной схемы можно представить в виде уравнения

P5=Px-hx+H2-h2-H3

К - Нл - hA

3 х*4 4

Условие (2) для данного варианта профиля СВО можно записать следующим образом:

Р? Qs = й +P2NQ3 +p?qMH2*2-нъхъ-tf4x4)-(Vi-Кь-КхаУ

Пусть численные значения режима транспортирования стоков, согласно указанного профиля (рис.1), будут следующими:

Р* =453.2; Р/=450.2; А, =3.0; #^+)=62.0 *,

Р2 =512.2; Р2 =504.2; /г2=8.0; = 12.0 ^ Р/ =492.2; Р* =490.0; /г, =2.2; я1_) = 10.0;

Р/=480.0; Р/=474.0; /г4=6.0;

л:, =10.0; х2 =20.0; х3=30,0; х4 =40.0'

Тогда согласно (2) получим:

(453.2*10+450.2*10+504,2*10+490*10)4-62*20-12*30-10*40-3*10-8*20-2.2*30-6*40=474*40;

18960=18960.

Указанной на рис.1 пьезометрической поверхности будут соответствовать вполне определенные диаметры, уклоны, параметры насосных станций и перепадных колодцев и приведенные затраты в их сооружения. Конечно, представленный вариант не является единственным. Например, варьируя напорами насосных станций или перепадами, а также диаметрами безнапорных коллекторов и напорных трубопроводов, можно определить вариант с наименьшими приведенными затратами.

Поиск оптимальной пьезометрической поверхности в данном случае можно представить как многошаговый процесс управления, характеризующийся следующими величинами:

Управление. Управляющими переменными являются; потери напора Л/| напоры в насосных станциях перепады в колодцах Н Для каждого из расчетных участков / управлений по Ь,- может быть У„ по Н /+) - У,- по Н - Ц. Следовательно, управляющие переменные можно представить в виде трех множеств:

Н,н=Ш; ме[/;;

V Е У,

последовательность которых

Ь = {/)!...../)„}, Н1'1 = {Н^,.....Нпн}, Н(+) = {Нх(+).....Нп[+)} есть стратегия.

Фазовые переменные. В качестве таких переменных принимаются узловые пьезометрические напоры (отметки свободной поверхности воды). Будем считать, что узел есть соединение или деление потоков воды в коллекторах, для которых он является либо начальным, либо конечным. Если узлы / и /-1 рассматривать как начало и конец участка / (в соответствии с направлением потока или ориентацией ветвей расчетной схемы), то фазовые переменные разобьются соответственно на две группы: пьезометрические напоры в начале и в конце участка / (Р/н), Р}\ Для начальных и конечных узлов фазовых переменных может быть С и I, то есть

Р,(н) = {Рс(н)}; С е С,;

последовательность которых Р*н) = {Р1(н), ..., Рс(н)}, Ри = {Р^1..... Р/1} является множеством возможных состояний

рассматриваемой СВО.

Следует отметить, что для участка / начальные переменные связаны с конечными следующими соотношениями:

с(н> = Р « + Ну -Ни рИ = р(к) + ^ + ^

На рис. 2, а и б графически представлены данные зависимости.

Рис.2. Связь между начальными и конечными фазовыми переменными для самотечных (а) и напорных (6) трубопроводов

Ограничения. Как на управляющие, так и на фазовые переменные накладываются ограничения параллелепипед-ного типа:

<Ьу </)у;

Ни <НИ;

Ну 5=Ну р/*> <р/) <р/*>.

Эти ограничения характеризуют допустимые значения потерь напора по самотечным и напорным участкам сети, напорам насосных станций и перепадам. При этом величина Ь, будет соответствовать кривой свободной поверхности воды, которая, в свою очередь, зависит от уклонов и диаметров труб и других технологических параметров.

Размерность Н, также определяется дискретным множеством типовых насосных станций.

В силу дискретности управляющих переменных, переход от Р}к] к Рс[н] не всегда может быть осуществлен, то есть

не всегда найдется такая комбинация у еУ(1 НИ1 и е и]; Ну, V е К-, чтобы соблюдалось условие (10). Целесообразно в этом случае принимать в качестве фазовых переменных не точечные их значения, а как некоторые подмножества

р(») = у , так что П Рс*(н) = 0;

с=1 С—1

Алгоритмически это осуществляется путем разбивки Р /н) <Рс,н) < Р/ и Р[к] <Р}к] < Р[ на с и г интервалов (рис. 3). Если Рс[н] а Рс*(н), то считается, что осуществлен переход от конечных (входных) к начальным (выходным) фазовым переменным.

р.

Целевая функция. Исходя их условий задачи, которая заключается в поиске управлений h„ Н J'\ Н у(+), обеспечивающих минимум приведенных затрат в СВО, целевая функция принимает следующий вид:

F{P,h,H) = ±Fi[hi, (121

1=1

то есть представляется в виде суммы по отдельным расчетным участкам СВО,

В результате многошагового процесса минимизации функции (12) должны быть определены следующие параметры СВО:

а) диаметры и уклоны самотечных трубопроводов;

б) наполнение в начале и в конце расчетных участков;

в) участки, на которых необходимо сооружение насосных подстанций или перепадных колодцев;

г) напоры насосных станций и диаметры напорных трубопроводов.

В силу аддитивности функции (12), для данной задачи справедлив принцип оптимальности Беллмана [2], согласно которому условно-оптимальные решения на /-ом шаге принимаются на основании решений, полученных на /'-1-ом шаге и не зависят от решений, принятых на предыдущих шагах.

С целью вывода функционального уравнения рассмотрим один шаг / процесса управления, сначала по hi и затем

по W/.

1. Необходимо выбрать такое управление hy, у Е Yi, которое бы перевело конечное состояние Рг[к] в начальное

Рс{н] и минимизировало бы целевую функцию ^(РЛ, состоящую из приведенных затрат, полученных на предыдущем шаге оптимизации и затрат, связанных с переходом от Р}к) к РД

Так как имеется Z, конечных и С/ начальных состояний, то оптимальный переход в любое начальное Рс[н] из всевозможных конечных состояний [Р}к\ z-l, ..., 2,) путем варьирования всех допустимых управлений (hY, /=1,..., У;) будем называть условно-оптимальными решениями.

С учетом сказанного, функциональное уравнение для вычисления условно-оптимальных решений относительно hY на шаге / запишем следующим образом:

Ф!Н))= min |£*&*>)+ F{hr РСЧ Р<

hy.yeYi zeZj

Согласно данному выражению, условно-оптимальное решение, соответствующее фазовой переменной с в начале участка, получается путем минимизации (или поиска наилучшего) перехода в Pcv из любых допустимых состояний

Р}к] [Z пробегает значения z=l, ..,, Д с помощью управлений hy (у пробегает у=1, ..., УЦ. При этом для каждого анализируемого Р}к] и hy определяется численное значение функции F(hy, Рс[н\ Р}к) приведенных затрат в сооружения трубопровода. Во внимание принимаются лишь те управления, для которых справедливо условие

/>;(») = Pf) + hyt z = \,...,Zi,y = \,...,Yi.

На рис,4 дана иллюстрация вычислительного процесса, соответствующего функциональному уравнению (14).

р.ш

Рис.4. Оптимизация по перепадам (И;) Алгоритмически вычисления осуществляются следующим образом:

Начальные фазовые переменные разбиваются на с интервалов. Затем, начиная с первого интервала конечных фазовых переменных, последовательно пробуются переходы к начальным переменным.

р(" = р« + А,; У,«

¿W) 1 +Fi{pfMk).hy)

Р« = Р« + Л,; У« =

При этом определяется, в какой из интервалов начальных фазовых переменных попадает каждое из получаемых Ру{2). После нахождения соответствующего интервала производится сопоставление приведенных затрат в данный вариант с уже имеющимся в этом интервале (в начале для каждого интервала ^(Рс(н)) = <*) и лучший вариант запоминается:

iVv t- ^

В результате таких операций в рассматриваемых интервалах фазовых переменных окажется по одному значении Pjz\ каждому из которых будет соответствовать наилучший переход в Рс[н] из всевозможных Р}к) путем управления по hy.

Следует отметить, что каждому значению Уу = \ будут соответствовать свои гидравлические параметры коллектора: наполнение в начале и в конце расчетного участка; скорость движения. Учитывая этот фактор, в процессе наращивания условно-оптимальных решений необходимо производить варьирование по двум параметрам, по di и по

h{. С этой целью сначала фиксируется значение dx, и для него производятся вычисления согласно (14), Затем фиксируется следующий диаметр и вычисления повторяются. Как только назначен диаметр и определен уклон трубопровода, вычисляются наполнения в начале и в конце участка и, если наполнения выходят за область допустимых значений (5), этот вариант отбрасывается. Также при этом рассчитываются неразмывающая и незаливающая скорости и средняя скорость движения жидкости в коллекторе

v <v.<v

незаия i неразм

Если это условие не выполняется, то этот вариант также отбрасывается.

С учетом уже полученных условно-оптимальных решений, соответствующих управлению по hY, рассмотрим способы управления по НИ, Hv.

2. Необходимо выбрать такие управления по Hv, которые бы перевели одно из начальных состояний

Рс-1[н\ Рс-2[н\ .... Pi[H) И РС+1{И\ Рс{"\ В Рс[н] И минимизировали бы целевую функцию %[Рс(н]).

Относительно Рс[н] множество начальных фазовых переменных можно условно разбить на два подмножества:

{Р(н')}1 7 = с + 1, ..., с - область существования насосных станций,

{Р*н!)}, ¡J = с - 1, .,., 1 - область существования перепадных колодцев.

Тогда функциональные уравнения можно записать отдельно для насосных и перепадных сооружений:

Ни, иеи

¥*>(**>)= min И^'К/^М •

#v,veK(-

М=с-1.....1

На рис. 5, а,6,в,г даны иллюстрации вычислений в соответствии с уравнениями (15) и (16).

, ___ 6)

о)

wm

к ^

I*

Hj

я.

я2

я,

Рм

Рг Р,

в)

Я,

Ну

Я,

Т Pi

рм

Рг

р

6

Рис. 5. Оптимизация по напорам насосных станций и перепадом в колодцах

Алгоритмически эти вычисления осуществляются следующим образом:

а) для насосных станций:

= Vф = (рМ)+/(йС)(Я2);

р(о=яТ'"^)':^' 'Щ;

Р(2)=Ригн':.....

б) для перепадных сооружений:

Р« = р\"] + Я,; = ^ (р,М)+ /«(Я,); Р« = Р^'+Щ-,.....

=рЦ+я„; =% И)+

При этом также определяются интервалы начальных фазовых переменных, в которые попадает каждое из получаемых РД Лучшие решения запоминаются:

<лим.

С учетом (14), (15), оптимальный переход из любого Р}к) в начальное состояние Рс[н] путем управления по Ьу, Ни, Ну

определяется:

- , (р«)= пЧпШ*) Ч^Ш

Однако при последовательной схеме вычисления не всегда найдутся управления по Ьу, посредством которых м< бы осуществляться переход от Р}к) к Рс(н). Такие случаи возникают при больших перепадах отметок поверхности земли начале и в конце расчетного участка. Выявляются эти случаи путем анализа управлений:

№ = Ьу + Р}к\

р<нс) = ь + рД

Если Р^ и Р*НС) не попадают в интервал {¿¡"^ ,р\ \ то при любых Иу невозможен переход РД На рис. 6, а и 6

приведены иллюстрации данного утверждения.

Очевидно, для таких случаев необходимо осуществить ввод условно-оптимальных решений в области допустимых значений путем двойного управления по Ьу и Ни, Н„.

* —(м) ( ^

Если за основу принять Н = Р/ — Р\"', то величины Ни и Ну будут соответствовать краткому управлению на

Н*, а целая часть вещественного числа /ц = (р(н) — Р^ - /г^Др^ - | укажет на количество насосных или

дроссельных подстанций с напорами Н*, устройство которых необходимо на расчетном участке /.

С учетом принятых правил, вычисления Н* и ^ функциональные уравнения будут иметь следующий вид:

для Ьу+Р}к)< р)'-

^у >У

для Л, + Р,« > Р/"'

•ф<»>)= ял д • ¿("с)(я*)- ¡1нсМк)+А, - - А/ • я*)}- (14,

На рис. 6 б и г приведены иллюстрации вычислительных процессов, соответствующие уравнениям (17) и (18).

В данном случае управление Н, представляет ломаную траекторию, которая лежит в области допустимых значений (рис. 6, а и е).

о)

8)

6]

р

1у

ш

¿я

W

J>

H:

Я

я3

H

hi

чW \

д)

л

со

e)

-«Îlv

С//////ЛР,

«

Рис. 6. Устройство насосных станций и перепадных колодцев на участках сети

Другой возможный вариант ввода управлений по , Я- в область допустимых значений можно осуществить путем устройства быстротоков (рис.7а) или насосных станций с трубопроводом (рис.76). В этом случае вычислительная

схема остается аналогичной.

Рис. 7. Устройство быстротоков и насосных станций

Изложенная схема вычислительного процесса реализована в программном комплексе TRACE K, который позволяет решать весь комплекс задач, связанных с развитием и реконструкцией систем водоотведения.

Библиографический список

1. Алексеев М.И., Кармазинов Ф.В., Курганов А.М.. Гидравлический расчет сетей водоотведения. - СПб., 1997. -Ч. I, II. - 400 с. 2. Бемман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965. - 458 с.

Статья принята к публикации 23.04.07

О.В.Никишина

К вопросу о незавершенном строительстве

Вопрос о понятии «объект незавершенного строительства» (далее ОНС) сегодня нуждается в глубокой научно-теоретической проработке, Во многих нормативных документах, например в постановлении Правительства РФ «О мерах по продаже не завершенных строительством объектов» [1], в Указе Президента РФ «О мерах по обеспечению достройки не завершенных строительством жилых домов» [2], понятие «объект незавершенного строительства» упоминается, однако его содержание не раскрывается в полной мере. Закрепленные в законодательстве признаки ОНС также недостаточно отражают сущность рассматриваемого понятия.

Рассмотрим существующие подходы к определению понятия «объект незавершенного строительства».

В Градостроительном Кодексе РФ объект незавершенного строительства представляет собой «объект капитального строительства - здание, строение, сооружение, объекты, строительство которых не завершено, за исключением временных построек, киосков, навесов и других подобных построек» [3].

В судебной практике ОНС понимается по-разному. В одних случаях он рассматривается судами исключительно как объект строительства - объект обязательства подрядчика построить и передать объект (например, постановление ФАС СЗО от 20 марта 2002 года по делу № А56-31829/01), в других - как вновь создаваемый объект, право собственности на который не зарегистрировано, то есть как объект, который не является завершенным по причине отсутствия зарегистрированного на него права собственности (например, постановление ФАС СЗО от 6 июня 2002 года делу № А56-33518/01), в третьих - как здание или сооружение, не принятое в эксплуатацию (например, постановления ФАС СЗО от 2 июля 2001 года делу № А52/87/01/1, ФАС ЗСО от 6 декабря 1999 года по делу № Ф04/2536-572/А75-99, ФАС СЗО от 30 августа 2004 года по делу № Ф04-6073/2004(А70-4196-36) [4].

Некоторые ученые, в частности A.M. Эрделевский, полагают, что под объектом незавершенного строительства понимается вновь создаваемый объект недвижимости, который еще не принят на кадастровый и технический учет и, соответственно, право на который еще не зарегистрировано в установленном порядке [5].

По словам Р.Ю. Анисимова, объект незавершенного строительства - объект недвижимости, границы которого отнесены к земельному участку, на котором он находится, описаны и удостоверены в установленном порядке государственным органом, представляющий собой воплощение части замысла по выполнению строительных работ, использованию правообладателем собственных и привлеченных средств [6].

В некоторых нормативных актах органов исполнительной власти затронут вопрос о признаках ОНС, но, как правило, выделяются неквалифицирующие признаки ОНС в целом, позволяющие отличить его от завершенных строительством объектов, а лишь те, с помощью которых из всего множества ОНС можно обособить группу объектов, подпадающих под регулирование конкретного акта. Например, согласно п. 1 постановления [1], начиная с 1992 года незавершенные строительством объекты, не обеспеченные финансированием и материально-техническими ресурсами, необходимыми для их завершения в нормативные сроки, подлежат реализации с открытых торгов. Представляется, что Д.В. Смышляев, рассматривая в своей работе приведенное постановление, сделал не совсем верный вывод о том, что «согласно этому положению объектами незавершенного строительства являются объекты, не обеспеченные финансированием и материально-техническими ресурсами, необходимыми для их завершения в нормативные сроки» [7]. Из приведенного акта можно сделать абсолютно противоречивый вывод о том, что объектами незавершенного строительства являются не только объекты, которые не обеспечены финансированием и материально-техническими ресурсами, но и объекты, обеспеченные такими ресурсами, поскольку названное постановление Правительства РФ говорит о продаже не просто объектов незавершенного строительства, а только тех, которые обладают перечисленными в акте признаками.

Аналогичные признаки ОНС указаны в п. 2 «Временного положения о порядке реализации объектов незавершенного строительства» № ФБ-8 [8]:

о истечение нормативных сроков строи-

тельства;

о приостановление строительства из-за

отсутствия средств и материально-технического обеспечения.

Отметим, что A.B. Лопатников и A.A. Родригес указывают на то, что «к объектам, находящимся в незавершенном строительстве, относятся объекты [9]:

о строительство которых продолжается;

о строительство которых приостановле-

но, законсервировано или окончательно прекращено;

о находящиеся в эксплуатации, по кото-

рым соответствующие документы еще не оформлены в установленном порядке».

Из данного утверждения следует сделать вывод, что все объекты незавершенного строительства можно разделить на две группы:

о объекты, на которых ведутся работы;

о объекты, на которых по тем или иным

причинам работы прекращены.