Численное моделирование теплового режима высокоширотной ионосферы

УДК 550.34.01:551.510.535 И. А. Голиков, А Ю. Гололобов, В. И. Попов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ВЫСОКОШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЫ

Представлена математическая модель высокоширотной ионосферы с учетом теплового режима, состоящая из трех трехмерных дифференциальных уравнений магнитной гидродинамики. Приводится алгоритм решения системы уравнений и анализ результатов численного эксперимента по воздействию различных процессов на формирование теплового режима высокоширотной ионосферы. Сделано сравнение результатов расчета с данными модели IRI 2007.

Ключевые слова: высокоширотная ионосфера, математическое моделирование, подход Эйлера, метод суммарной аппроксимации, метод прогонки, краевые условия, температуры электронов и ионов, уравнения магнитной гидродинамики, тепловой режим, источники нагревания и охлаждения ионосферной плазмы.

I. A. Golikov, A. Yu Gololobov, V. I. Popov Numerical simulation of thermal regime of high-latitude ionosphere

The article presents a mathematical model of high-latitude ionosphere, taking into account the thermal regime, consisting of three-dimensional differential equations of magnetohydrodynamics. It is given an algorithm for solving systems of equations and analysis of the results of numerical experiments on the effects of different processes on the formation of the thermal regime of high-latitude ionosphere. A comparison of calculation results with the data of the IRI 2007 model is made.

Key words: high-latitude ionosphere, mathematical modeling, the Euler’s approach, method of summary approximation, sweep method, the boundary conditions, electron and ion temperatures, the equations of magnetohydrodynamics, thermal regime, the sources of heating and cooling systems of ionospheric plasma.

Исследования высокоширотной ионосферы представляют большой интерес для исследователей ввиду того, что в высоких широтах протекают физические процессы, отсутствующие в средних и низких широтах, которые существенно влияют на крупномасштабную структуру ионосферы. Это -высыпание энергичных частиц, электрические токи и дрейфы плазмы в скрещенном электрическом и магнитном полях и др. Эти процессы сопровождаются значительным изменением теплового режима ионосферы, что в свою очередь оказывает существенное влияние на скорости протекания различных физико-химических процессов, приводящие в конечном итоге к перераспределению концентрации

ГОЛИКОВ Иннокентий Алексеевич - д. ф-м. н., профессор кафедры радиофизики и электроники ФТИ СВФУ им. М. К. Аммосова.

E-mail: gia2008@mail.ru

ГОЛОЛОБОВ Артем Юрьевич - аспирант кафедры радиофизики и электроники ФТИ СВФУ им. М. К. Аммосова.

E-mail: jedcraft@mail.ru

ПОПОВ Василий Иванович - к. ф.-м. н., доцент кафедры радиофизики и электроники ФТИ СВФУ им. М. К. Аммосова.

E-mail: volts@mail.ru

заряженных частиц в высокоширотной ионосфере. Таким образом, учет теплового режима является актуальной задачей в исследовании ионосферных процессов.

В 70-е годы появилась первая трехмерная модель ионосферы для высоких широт на основе формализма Лагранжа, позволяющего получать пространственновременную картину распределения заряженных частиц [1]. В СССР впервые была создана подобная глобальная модель ионосферы в Калининградской обсерватории ИЗМИРАН [2] для исследования главного ионосферного провала. При этом задача сводилась к решению системы одномерных дифференциальных уравнений путем интегрирования вдоль той силовой линии геомагнитного поля, куда перешла плазменная трубка в процессе магнитосферной конвекции, что существенно упрощало численную реализацию модели.

Модель ионосферы, построенная на основе подхода Эйлера, впервые была реализована в [3], где получено численное решение трехмерного уравнения непрерывности для ионов 0+. Преимуществом этого подхода является то, что трудности, присущие моделям, использующим формализм Лагранжа, исключаются автоматически. Для получения полной картины состояния высокоширотной ионосферы необходимо решить систему трехмерных дифференциальных уравнений, состоящую из уравнений непрерывности и

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ВЫСОКОШИРОТНОЙ

теплопроводности для основных компонент ионосферной плазмы.

Целью данной работы является разработка математической модели высокоширотной ионосферы с более корректным учетом теплового режима ионосферы. В связи с этим ставится задача решения системы, состоящей из трех трехмерных дифференциальных уравнений: 1 - уравнения непрерывности для ионов, 2 - уравнения теплопроводности для электронов, 3 - уравнения теплопроводности для ионов.

Уравнения модели. Состояние ионосферной плазмы в области высот 120-500 км при заданных параметрах нейтральной атмосферы можно характеризовать следующими параметрами:

концентрацией ионов 0+ (п}, концентрацией электронов п (п =п =п), температурой ионов О СГ^ и электронов Т , скоростью их совместного движения 'и .

Уравнение непрерывности для ионов (0+):

дщ

Зі

+ Ч(пщ) = ц — 1

где ^ и I - скорости локального образования и исчезновения ионов О . см-3  с-1

Уравнение теплопроводности для электронов:

- йаЧТв + \твЧиЙ + =

£г в е 3 “ в 3*;н, *

^7" ^ во ,

где @ - скорость локального нагревания электронов солнечным излучением, эВ  СМ 3с 1 - Фей - скорость нагревания электронов заряженными частицами; - н скорости локального охлаждения электронов в результате упругих и неупругих взаимодействий с нейтральными частицами и ионами соответственно, зВ  с.«_3  с1-1; Ь91, скорость охлаждения в результате возбуждения колебательных уровней молекул О, и V,: Ьео - скорость охлаждения электронов за счет возбуждения атомарного кислорода 0(3Р), зВ  см~3  с-1 Уравнение теплопроводности для ионов 0+:

где Н - напряженность магнитного поля.

Уравнения непрерывности для ионов 0+ (1) и теплопроводности для электронов (2) подробно рассмотрены в [4, 5]. Здесь обратим основное внимание на уравнение теплопроводности для ионов 0+ (3).

Считая, что ионосферная плазма несжимаема ( = 0 ) и вклад джоулева нагрева ничтожно мал

((^и = 0), из (3) получим:

РхСШ ) ^ = <?!* - .

В полученном выражении главными компонентами, определяющими температуру ионов в ионосфере на высотах до 500 км, являются скорости локального нагревания или охлаждения ионов в результате упругих взаимодействий с нейтральными частицами „ и электронами

Основываясь на [6, 7], запишем скорость нагревания ионного газа в результате упругих взаимодействий с электронами в виде:

<?„ = 7,7  10-6пвТв~2/2(Те - 7-р

р1Сы + ,< У70 + + ^ = + Q^d ” ^й

где = п^; сы = Зк/2тъ - удельная теплоемкость ионов 0+ при постоянном объеме, ; эрг - г~1 - град1 к — 1.38- 10 ~16эрг/грас - постоянная Больцмана,

- скорости локального нагревания или охлаждения ионов 0+ в результате взаимодействия с нейтральными частицами, электронами и джоулева нагревания электрическими полями и термосферными ^ н3 а / зг\

ветрами соответственно, эВ -см-3  с-1 . Для вектора (Иг131 = — ^ —

тепловых потоков ионов 5, с учетом замагниченнос-ти плазмы имеем:

где А - атомарная масса иона О .

Скорость охлаждения ионов в результате упругих соударений с нейтральными частицами с учетом резонансной перезарядки в собственном газе имеет вид:

^ = 2Д  10-4

Выберем сферическую систему координат с началом в центре Земли и полярной осью, совпадающей с осью вращения Земли. Введем обозначения: г - радиус, в -коширота, <р - долгота.

Учтем, что в ионосфере вертикальные масштабы изменения Т; значительно больше горизонтальных, т. е. справедливы следующие соотношения: дкл

діл і. » — дг I Д-

дг І Iдг

дТ. і \А.дТ. ч » і  *

шг д г

1—1 I 1 дт-. I I 1 ЭГ: ЭД,-| I 1 ЗА; дТ, I I 1 ЭТ:

1 дг \ 1 дг \ >:> 1^ дв дг \ ' дв дг \ 1' ІДЕ д<р дг 1 ІДЕ дц> дг Г

где - радиус Земли. Тогда вьфажение для дивергенции потока тепла за счет теплопроводности принимает вид:

НвИпв 36 \ н2-

БІпб

$г “

где \ = А, = 1,2  10+Г,5/2 - коэффициент тепло-

проводности ионов 0+ в направлении, параллельном геомагнитному полю. Градиент температуры имеет вид:

Уравнение для ионной температуры (5) с учетом того, что р£с„; — 3/'2кп., можно записать в виде

—- + и, дь 11

_^і Зі";

дг

\ = г ртЗ

+

REsi її 9 &в

C»=їїї('Й£cta6,"'), fi = °'

2 1 du.

Метод решения. Введем пространственную сетку с узловыми точками и охватим ею всю об-

ласть решения (120 км < h < 500 км; 0 < в < 50°;

0 < <р < 2л) так, что:

гк+г = го + kAr;0h = IA9; (р =jA(p,

где h = r0 - Re) г0 = Re + 120 км; Дг, &в, А<р

- расстояния между узлами сетки (шаги) по координатам Т,в,<р соответственно; к, l,j -целыечисла, зависящие от координат.

Используя метод суммарной аппроксимации [8], расщепляем (9) на три одномерных уравнения, для этого выразим уравнение в виде:

У\ = {Ти Тв}> где 1 =1.2

12 — л, п2 —___________f 2 ____________________

* ' * Rsind' v 3Rsin6 d8

Уравнение (10) представим в виде

; Г; = о-

где

+lV =

dt

ду1 д-у’ д-у1 ду1 ду1 ду ду1 , . . ч .

+дь + ч+с* у +

LT = ~ + В'~Тг + С0’

^ = -(л>£і+б>і+с‘)'

V = - {^—г + в;— +

* ч *av

Расщепляя покоординатно (11), получим систему одномерных уравнений:

+/;+/s+/i

где

г зKW2 А

, 2 /Я? dL К Н9НГ \ _

г 3/спДл-йг «sine И2 } " у

^ + итг=р,

/г" зы(<?i'

^ = 0; В\ = С* = 0; = 0;

=0;

Jfsm#

с? = 0;

/J = 0;

+ Р V* = Г!

3 дь Ч*У *<Р-

Таким образом, с помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерного нестационарного уравнения (9) удалось свести к последовательному решению системы одномерных нестационарных уравнений вида (12.1-12.3).

Далее приведем уравнения (12.1-12.3) к системе трехточечных уравнений. Переход от временного слоя / на слой I, ; осуществляется путем последовательного решения уравнений (12.1-12.3). Аппроксимипуя уравнения неявной схемой, с шагом по времени Т, получим уравнение вида:

в-„ =

2

Зкп: у Н1 дг

2 dutr

3 dr ’

= 0; =

К dHt

Hr о

Зіги.

ке Hgli \

іл ;s+1/3 і,3+1/Я ijrtl/3 . іл+1/3

1 Ук.і} - Ум, , жі y*-L,ij ~2У\.Ц ~ Ук+uj .

3 т +

Аг2

' R 1

:,г—1/3 _ L3-1/3

„і Ук+u.j Ук-i ij + В--------2Аг---------

+0-"^ + п - 0.

іл+1)'3 is+Z/3 й-+2/3 т ьг+2/Э , ід-rZiЗ

г>>.ц -У*Ij , Уы-1... - 2Уьц -yfc,^u

З т 6 де2

iys+г/з _ «+2/з

, лі Pfcl+lj Ук.І-1} ,

+в° ш +Ф£?*3 + П = 0.

i.s+Z/3 і.ї+і і.я+1 » їл+1 , utl

ІУад -yWj- , .,y*jj-i- 2ytJj +У*,и+1 .

„ Т "т . - “Г

іл+1 _ ідї+1

, „і Укл і+і Ук.і,і-1 ,

+ в* щ +

+Ф£?+£ = <>-

Из (13) получим: уіі i.s+X/3 r»j і,$+1/3 , пі ід+1/3 ris

^і,ц “ Ct-Vfcij + flfc-vfc+i.ij =

»і *,5+2/3 1,5+2/3 , m 1,5+2/З «ї,5+1/3

"^W + fi*W; = ~Zxj '

ЛІ l.S+1 I.S+1 , n r i.S+1 pi,JTL/a

Л;ук.и-1 4yU.j +Bjyuj+1= IkLj '

где

. А1гт ВЇ.Т . АІ.Т

Afc = ~~T, — 7ГТ- J q = 1/3-2^--CX

fc Дг- 2Дг * Дгг

Л^т Я^г

* Дг2 2Дг'

^J = l/3yt%-+ /,'х;

» і, j+2 /3

Полученные уравнения эффективно решаются методом прогонки. При этом решение уравнения (12.3) ищется методом циклической прогонки [8]. На первом шаге находится решение уравнения непрерывности для определения концентрации ионов 0+. При этом температура электронов и ионов задается в виде: Tt = Тп, Ts = Тп (1 + sin (tr/2)} .

где te =Г, -тг/24 , - местное время суток в

часах. На втором шаге ищется решение зфавнения

теплопроводности для электронов, используя полученное на первом шаге значения концентрации ионов. На третьем шаге решается зфавнение теплопроводности для ионов, используя значение концентрации ионов и температуры электронов, полученные на

первом и втором шагах. Если результаты расчетов

сходятся с заданной точностью е, то вычисления заканчиваются, в противном случае процесс повторяется (рис. 1).

Краевые условия. В Е-области ионосферы из-за высокой плотности нейтрального газа процессы теплообмена обеспечивают тепловое равновесие заряженных и нейтральных частиц, поэтому на высоте h = 120 км температура задается в виде:

Те=Т

На верхней границе (/? = 500 км) можно использовать условие [2]:

Qi=Lt

Как показано работе [2], неупругие столкновения не играют существенной роли в тепловом балансе ионов. Поэтому, используя уравнения (6) и (7), можно записать: в

Т-6.

7,7 10-6п,Г,"ї<Г,- TjZj ^ =

2,1  10 lS7i,(7- - Г„)К(0)(Гг + Тп}1/2

л; =

Літ

В!е г

1 А6 2Ав'

С/ = 1/3 + 2

А%т

Ад2

Сіт,

В) =

Air

В‘т

1 Ав2 2Ав ‘

. і

= .5+-

ді —

1 А<р2

Літ BjpT

А*т

2А<р ‘

. Air

щ =

ВфТ

А (р2 2 А (р 1

. 2 . 2

l.s+x І.Ї+Х

W = 1/3W

Рис. 1. Блок-схема метода решения системы уравнений модели

Принимая Т, — Т2, - получаем из (17) выражение для определения Тг на высоте 500 км:

т _ 0.162

4 _ 0.162 10*Гр^/2«£+Гп 1/2пл

л/г,

На в = 0о используется усреднение на полюсе, т. е. Т. определяется:

1 [2*Т 0 ф ^ (1(р

Т*(г,0 = 1ш^/0

На в = 50° (средние широты) используются результаты расчетов одномерного уравнения по г (12.1).

Для задания краевых условий по ср используется условие периодичности:

Решение рассмотренной системы уравнений получено при Аг = 10 км, Ав = 2о, Аф = 10о и заданной точности решения е = 0,05. Для ПК мощностью оперативной памяти 4000 Мб ОЗУ время счета составило 15 мин.

Численный эксперимент. Проведен численный эксперимент на построенной модели с целью выявления роли отдельных механизмов нагрева (охлаждения) и их вклада в тепловой режим ионосферы, учтенных в уравнениях (2) и (5). На рисунке 2 и 3 приведены дневные и ночные высотные профили электронной

температуры с учетом (пунктир) и без учета (сплошная) основных источников и стоков тепла.

Видно, что корпускулярный нагрев в области высоких и авроральных широт существенно влияет на температуру заряженных частиц. В дневное время суток данный механизм оказывается неэффективным вследствие нагревания ионосферы за счет солнечных фотоэлектронов (рис. 2.1). А в ночное время корпускулярный механизм нагревает электронный газ до 30 % (рис. 3.1). Потери тепловой энергии электронов на упругое соударение с ионами в ночное (рис. 3.2) и дневное (рис. 2.2) время оказываются заметными на высотах от 200 км и выше. Влияние упругого соударения с нейтральными частицами оказывается незначительным (рис. 2.3). Возбуждение тонкой структуры атомарного кислорода в дневное время становится эффективным от 150 до 400 км, причем наибольшее влияние происходит на высоте около 250 км (рис. 2.4). На рис. 4 и 5 представлены результаты расчетов с учетом (пунктир) и без учета (сплошная) механизмов нагревания и охлаждения в уравнении теплопроводности для ионов (5) в дневных и ночных условиях, соответственно. Видно, что при “выключении” нагревающего члена (2) температура ионов почти сравнивается с температурой нейтральных частиц, причем эффект нагревания проявляется сильнее днем (рис. 4.1), чем ночью (рис. 5.1). При выключении механизма охлаждения за счет упругого

Рис. 2. Рассчитанные дневные высотные профили электронной температуры Те для марта в период средней солнечной активности на в = 16о с учетом (пунктир) и без учета (сплошная): 1 - корпускулярного нагревания (2а), 2 - упругого соударения с ионами 3 - упругого соударения с

нейтральными частицами

Рис. 3. Рассчитанные ночные высотные профили электронной температуры Т для марта в период средней солнечной активности на в = 16о с учетом (пунктир) и без учета (сплошная): 1 - корпускулярного нагревания (2в11), 2 - упругого соударения с ионами 3 - упругого соударения с

нейтральными частицами

Рис. 4. Рассчитанные дневные высотные профили ионной температуры Т. для марта в период средней солнечной активности на в = 160 с учетом (пунктир) и без учета (сплошная): 1 - упругого взаимодействия с электронами 2 - упругого соударения с нейтральными частицами Ь.п

Рис. 5. Рассчитанные ночные высотные профили ионной температуры Т. для марта в период средней солнечной активности на в = 160 с учетом (пунктир) и без учета (сплошная): 1 - упругого взаимодействия с электронами, 2 - упругого соударения с нейтральными частицами Ь.п

соударения ионов с нейтральными частицами начинает преобладать влияние процесса взаимодействия ионов с электронами (<2), и температура ионов Т. начинает расти и приближаться к температуре электронов Т (рис 4.2). Вследствие равных значений масс иона О+ и атома кислорода О данный механизм охлаждения (Ь.) оказывается существенным. Результаты расчетов показали, что конвективный перенос тепла и теплопроводность практически не оказывают влияния на высотах 120-500 км, что также отмечается в работах [4, 6].

На рис. 6 представлены рассчитанные суточные вариации концентрации ионов О+ (п.), температуры электронов (Т) и температуры ионов О+ (Т) (сплошные), а также результаты расчетов по стандартной

модели Ш1 2007 [9] (пунктир) для магнитоспокойных условий и средней солнечной активности. Видно, что суточные хода п. и Т. по обеим моделям количественно и качественно хорошо согласуются. Пониженные значения Те по модельным расчетам по сравнению с данными Ш! 2007 можно объяснить охлаждением электронного газа в результате соударения с ионами (Ь) (рис. 2.2), потерями на возбуждение атома кислорода (Ьео) (рис. 2.4.), а также слабым корпускулярным нагреванием (<2е) в ночное время (рис. 3.1). Результаты проведенной работы позволяют заключить, что разработанную модель можно использовать для исследования тепловых эффектов и явлений, наблюдаемых в высокоширотной ионосфере.

Рис. 6. Суточные вариации концентрации ионов 0+ (и.), температуры электронов (Г) и температуры ионов 0+ (Т.) по модельным расчетам (сплошные) и по эмпирической модели ГЫ 2007 (пунктир) на

к = 300 км для весенних условий

Л и т е р а т у р а

1. Knudsen W. C. Magnetospheric convection and the high-latitude F2 ionosphere / W. C. Knudsen // J. Geophys. Res. - 1974. - Vol. 79. - P. 1046-1055.

2. Намгаладзе А. А. Моделирование ионосферного провала и плазмопаузы / А. А. Намгаладзе, В. В. Клименко, Ю. С. Саенко // Динамические процессы и структура полярной ионосферы. - Апатиты : ПГИ Кол. фил. АН СССР, 1980. -С. 3-10.

3. Колесник А. Г. Трёхмерная модель высокоширотной области F с учётом несовпадения географических и геомагнитных координат / А. Г. Колесник, И. А. Голиков // Геомагнетизм и аэрономия. - 1982. - Т. 22, № 5. - С. 725-731.

4. Колесник А. Г. Математические модели ионосферы /

А. Г. Колесник, И. А. Голиков, В. И. Чернышев. - Томск : МГП «РАСКО», 1993.

5. Голиков И. А. Математическая модель области F2

высокоширотной ионосферы с учетом теплового режима / Голиков И. А., Колесник А. Г., Чернышев В. И., Попов В. И. // Вестник Якутского государственного университета им. М. К. Аммосова. - 2004. - Т. 2, № 3. - С. 61-69.

6. Stubbe P. Simultaneous solution of the time dependent coupled continuity equations, heat conduction equations, and equations of motion for a system consisting of a neural gas, an electron gas, and a four component ion gas / P. Stubbe // J. Atmos Terr. - Phys. - 1970. - Vol. 32, №.5. - P. 865-903.

7. Banks P. M. Aeronomy / P. M. Banks, G. Kockarts // Part A.

B. - New York and London : Academic press, 1973. - 785 p.

8. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М. : Наука, 1977. - 656 с.

9. Bilitza D. International Reference Ionosphere 2007: Improvements and new parameters / D. Bilitza, B.Reinisch // J. Adv Space Res. - 2008. - Vol.42, №4. - P. 599-609.