Анализ условий применения статической детерминированной модели, модифицированной для случая скачкоообразного увеличения стоимости запасов

АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛИ, МОДИФИЦИРОВАННОЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ СКАЧКОООБРАЗНОГО УВЕЛИЧЕНИЯ СТОИМОСТИ ЗАПАСОВ

И.В. Грылева, канд. экон. наук, доцент Псковский государственный университет

DOI: 10.24411/2411-0450-2019-10527

Аннотация. Исследуются условия применения модифицированной для случая скачкообразного увеличения стоимости запасов, статической детерминированной модели размера партии. Выводятся формулы расчета экономии от применения модифицированной модели вместо классической статической детерминированной модели в условиях роста стоимости доставки и роста цены единицы закупаемого материала. Исследуется зависимость целесообразности применения модифицированной модели от стоимости хранения запасов. Делаются выводы об актуальности применения модифицированной модели в зависимости от цены запасов, стоимости их доставки, коэффициента увеличения цены единицы материалов, стоимости их хранения.

Ключевые слова: управление запасами, учет, переменная стоимость, размер партии, модель управления запасами, условия применения, экономия.

В экономической литературе часто упоминается классическая статическая детерминированная модель (EOQ) управления запасами. При использовании EOQ оптимальный размер партии рассчитывается по формуле [1]:

Q*

2  D

P

ГС

где D - величина спроса на позицию запасов, Р - затраты на доставку одной партии материала, I - отношение величины издержек хранения единицы материала к стоимости единицы материала в единицу времени, С - цена единицы материала. Время между поступлениями партий запасаемого материала на склад (длина цикла) равно:

^=Q*/D

Одним из существенных недостатков модели EOQ является то, что в ней не рассматривается случай внезапного скачкообразного увеличения стоимости запасаемых материалов [2]. Однако, как показывает экономическая практика, такие прогнозируемые скачкообразные изменения закупочных цен реализуются в заметном числе

случаев. В условиях ожидаемого скачкообразного увеличения стоимости единицы запасаемого материала и стоимости доставки партии можно использовать модифицированную для случая скачкообразного увеличения стоимости запасов статическую детерминированную модель (МСДМ) [3], с учетом ограничений по срокам хранения запасов.

В МСДМ оптимальный объем материалов, который необходимо запасти определяется по формуле:

Q*i =

D  C2 y¡2  D  C2  P2 D

I  C,

Ci  Vf

где Q*l - величина создаваемого запаса материала определенного вида, который необходимо закупить до увеличения цены на материал, С1 - цена единицы материала до скачкообразного увеличения, Р1 - стоимость доставки партии до ее увеличения, I - отношение величины издержек хранения единицы материала к цене единицы материала в единицу времени, D - спрос на запасаемый материал в единицу времени, С2 -цена единицы материала после увеличения, Р2 - стоимость доставки партии материала после ее увеличения.

I

Обозначим продолжительность планового периода как Т. Плановый период разобьем на две части. В первой части происходит уменьшение закупленной до увеличения цены партии запаса материала, тогда продолжительность первой части планового периода определяется отношением Во второй части планового периода осуществляются поставки материала партиями, размера Q2, через равные промежутки времени, обозначаемые Тц, тогда продолжительность второй части планового периода составляет (Т —

Размер партии на пополнение запаса во второй части планового периода Q2 рассчитывается по формуле (1): * 2 .

Суммарные издержки, определяемые процессами создания и содержания запасов в течении планового периода продолжительностью Т рассчитываются по формуле:

I• с, •-

, • ( T • D

(T •D - Ql) • i/I • C2 • P2

J2D

Таким образом, формулой (3) определяется оптимальный размер партии материала, которую необходимо закупить при наличии достоверного прогноза скачкообразного увеличения стоимости запасаемого материала. Использование МСДМ оказывается актуальным в условиях нестабильной экономики [4].

Определим экономию на издержках управления запасами в плановом периоде при использовании МСДМ в следующих случаях:

- рассматривается скачкообразное возрастание стоимости доставки партии при постоянной цене единицы запасаемого материала;

- скачкообразное возрастание цены единицы запасаемого материала при неизменной стоимости доставки партии.

Первый случай:

Р2=31 -Рь С2=С1=С. Индекс стоимости доставки партии - 31 (31>1). По формуле

Q* = ,

2-Б-р

1'с . При таком значении раз-

мера партии общие издержки управления запасамиза весь плановый период по формуле (4) составят:

' " ~ — -2'

bC 31 •P1

2^D

По формуле (3) оптимальный размер партии, закупаемой перед скачкообразным увеличением стоимости определиться следующим образом:

Ql* =

[2• D• 3rPl

1'с . Общие издержки по формуле (4) будут равны:

ИО2 = P •(l + ) + C-T-D + 2• T• D

bC 31 •P1

2^D

- 2^ 3rPl

Экономия за весь плановый период при применении (3) равна:

ИО!-ИО2 = р (1 -75;)2.

Таким образом, при увеличении стоимости доставки партии в 1,5 раза, экономия от применения МСДМ в денежном выражении составит только 5% от первоначальной стоимости доставки независимо от продолжительности планового периода. При возрастании стоимости доставки в 2 раза, экономия в денежном выражении составит 17% от первоначальной стоимости доставки. Это показывает, что при прогнозировании скачкообразного увеличения стоимости доставки партии и неизменности стоимости единицы запасаемого материала применение МСДМ нецелесообразно.

Второй случай:

Р2=Р1=Р, С2=32 - С1. Индекс стоимости единицы закупаемого материала 52 (32>1). По формуле (1) оптимальный размер партии запаса равен:

Q* =

2 • D • P I-C,

. Суммарные издержки за весь плановый период на создание и содержание запаса по формуле (4) составят:

Размер партии запаса, закупаемой перед скачкообразным увеличением стоимости

Qi

единицы запасаемого материала по формуле (3) составит:

2  DЗ,P

Ql* = D-(з2 " 1)"„ тг

^ . Суммарные издержки управления запасом в плановом периоде при использовании МСДМ согласно формуле (4) составят:

ИО2 = (1 -32) \2 •Р '5т2 •P •Cl -1 • ^ • » • (32 -1)2 + P • (1 -

I

+3-C  T  D + 2

T  D  Л р737 V 2  D

- 2 З^ P

D 2

Экономия на издержках управления запасами за весь плановый период за счет применения МСДМ составит:

ио - ИО2 =

=• с, • У • (5 -1)2 + (1-5 ).с,- р. (1-^/5" )2 (5.3) 1

Поскольку 52>1, все слагаемые в последней формуле положительны, следовательно, применение МСДМ в случае прогнозируемого увеличения стоимости единицы запасаемого материала является целесообразным.

Таким образом, прогнозируемое скачкообразное изменение цены доставки партии в меньшей степени влияет на размер экономии при использовании МСДМ, чем прогнозируемое скачкообразное изменение цен запасаемого материала. Рассмотрим на примере расчет экономии от использования МСДМ в условиях прогнозируемого существенного увеличения стоимости единицы запасов при разных значениях индекса 52.

Предприятию требуется 1200 килограммов материала в месяц, в настоящее время материал закупается по цене 650 рублей за килограмм. Доставка партии материала стоит 1000 рублей. На содержание запаса уходит 0,1 его стоимости в месяц. Продолжительность планового периода равна одному году. Допустим, стоимость доставки остается неизменной, Р1=Р2=1000 руб., через 14 дней прогнозируется увеличение стоимости 1 кг материала в 52 раз. Необходимо определить годовую экономию от применения МСДМ. Результаты расчета годовой экономии от применения МСДМ представлены в таблице 1.

Таблица 1. Расчет экономии от применения МСДМ, при разных значениях индекса стоимости единицы запасов

32 C2, руб. Q*, кг рассчитанный по формуле (1) Q1 *, кг рассчитанный по формуле (3) Относительная экономия от применения МСДМ, в %

1,2 780 192,15 2610,49 1,39%

1,3 845 192,15 3819,09 2,90%

1,4 910 192,15 5027,36 4,79%

1,5 975 192,15 6235,34 6,98%

1,6 1040 192,15 7443,06 9,44%

1,7 1105 192,15 8650,54 12,10%

1,8 1170 192,15 9857,80 14,93%

1,9 1235 192,15 11064,87 17,91%

2 1300 192,15 12271,75 21,01%

Для рассматриваемого примера применение при расчете оптимального размера партии МСДМ вместо EOQ целесообразно при скачкообразном увеличении стоимости одного килограмма материала на 30% и более (Таблица 1).

Рассмотрим, как будет зависеть экономия при применении МСДМ вместо EOQ от стоимости хранения запасов. Очевидно, что чем дороже обходится хранение, тем менее выгодно делать запасы, это может

быть нецелесообразно даже в условиях роста их стоимости. В предлагаемом примере (таблица 1) при росте стоимости запасаемого материала на 60% (52=1,6), экономия оказывается существенной - 9,44%. Предположим, что хранение запаса материала будет стоить предприятию дороже, иначе, коэффициент пропорциональности издержек содержания I меняется от 0,1 (1/мес.) до 1 (1/мес.). Индекс стоимости единицы запасаемого материала 52=1,6.

Интенсивность расходования материала равна 1200 кг/мес. (таблица 2).

Таблица 2. Зависимость экономии от применения МСДМ от стоимости содержания запасов при индексе закупочной цены 52=1,6_

I, (1/мес.) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Р1*, кг рассчитанный по 7443,1 3771,9 2540,3 1921,5 1548,7 1299,2 1120,4 985,9 881,0 796,9

формуле

Р*, кг рассчитанный по 192,15 135,87 110,94 96,08 85,93 78,45 72,63 67,94 64,05 60,76

формуле

Экономия от

применения 9,44% 4,71% 3,14% 2,36% 1,89% 1,57% 1,35% 1,18% 1,05% 0,94%

формулы

Из анализа формул (5.1), (5.2), (5.3), а также зависимости экономии, возникающей при применении МСДМ, от значений индекса стоимости одной единицы материала, можно определить области целесообразности применения МСДМ.

Для материалов, составляющих высокую долю в себестоимости готовой продукции (примерно 10% всех материальных запасов), применение для определения оптимального размера партии МСДМ вместо EOQ целесообразно уже при увеличении их стоимости на 20%.

Для материалов, имеющих менее существенную долю в себестоимости конечной продукции (приблизительно 25% ассортиментных позиций материалов), применение МСДМ целесообразно в случае увели-

При разработке системы управления ассортиментными позициями запасов, составляющими наименьшую долю в себестоимости продукции (оставшиеся примерно 65% запасов), нецелесообразно применять МСДМ.

МСДМ не может применяться при высокой стоимости создания условий для хранения увеличившегося размера партии.

МСДМ оказывается актуальной при управлении запасами в условиях нестабильной экономики. Особенно стоит обратить внимание, на прогнозируемые изменения стоимости материалов, связанных с особенностями государственного регулирования экономики, поскольку в этом случае весьма вероятно построение достоверного прогноза.

чения их стоимости на 100% и более.

Библиографический список

1. РыжиковЮ.И. Теория очередей и управление запасами. - СПб.: Питер, 2001.

2. Мамченко О.П., Исаева О.В., Байкин А.А. Динамическая модель управления производственно-накопительными процессами в организационно-экономических системах // Фундаментальные исследования. - 2017. - № 8-1. - С. 191-195.

3. Грылева И.В. Условия применения статических детерминированных и вероятностных математических моделей управления запасами // Интернет-журнал «Мир науки». - 2014. -№4 (6). [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://mir-nauki.сom/PDF/28EMN414.pdf, свободный.

4. Грылева И.В. Учет переменной стоимости запасаемой продукции в статической детерминированной модели управления запасами промышленного предприятия // Современные аспекты экономики. - 2003. - №4 (32). - С. 74-80.

THE ANALYSIS OF APPL^ATION ^NDITIONS OF THE STATO DETERMINISTA MODEL, MODIFIED TO REFLECT THE СASE OF THE INСREASING PRIСES OF THE INVENTORY ITEMS

I.V. Gryleva, candidate of economic sciences, associate professor Pskov state university

Abstract. The study shows application conditions of the static deterministic model, modified to reflect the case of the increasing prices of the inventory items. There is a derivation of formulas for calculating the economies of using modified static deterministic model, instead of the classic static deterministic model of the economic order, in case of increasing cost of delivery or prices of the inventory items. The dependence of the economies of using modified static deterministic model, instead of the classic static deterministic model on the cost to hold the inventory is showed. Appropriateness of using modified static deterministic model dependence on prices of the inventory items, cost of delivery, inflation rate, cost to hold the inventory is showed.

Keywords: inventory management, accounting, variable cost, batch size, inventory management model, conditions of use, savings.