Численное моделирование валиковых структур в мезомасштабных вихрях над Черным морем

УДК 551.584.2

Д.А. Яровая, В.В. Ефимов

Численное моделирование валиковых структур в мезомасштабных вихрях над Черным морем

Рассматриваются возможные причины возникновения узких протяженных валиков, наблюдающихся в результатах численного моделирования мезомасштабных вихрей над Черным морем. В качестве характерного примера рассмотрена мелкомасштабная структура вихря, образовавшегося вблизи Крыма 15 августа 2007 г. Определены свойства валиков, указаны механизмы их появления: конвективная неустойчивость Рэлея - Бенара, динамическая неустойчивость, а также адвекция в фоновом потоке локальных неоднородностей поля скорости, связанных с положительными значениями критерия Окубо - Вейса.

Ключевые слова: валиковая циркуляция, региональное численное моделирование.

Введение

Атмосферная циркуляция над Черным морем характеризуется рядом мезомасштабных особенностей, которые на сегодняшний день изучены недостаточно. В работах [1 - 4] кратко описаны некоторые из таких мезомасштабных структур, воспроизведенных в результате численного моделирования атмосферной циркуляции в Крымском регионе. Среди них можно выделить квазидвумерные вихри, образующиеся летом вблизи Кавказского и южной части Крымского побережья и названные по месту своего зарождения соответственно кавказскими и крымскими [2 - 4]. Детально структура и динамика таких вихрей на примере крымского вихря рассмотрена в работе [2]. Помимо этого, при моделировании атмосферной циркуляции часто возникают явления более мелкого масштаба, такие, как узкие и протяженные циркуляционные валики, размеры которых составляют ~ 3 - 5 км в ширину и до 50 км в длину, а вертикальная скорость подъема и оседания воздуха в них достигает 0,2 м-с-1. В высоту циркуляционные валики не превосходят 700 - 1000 м, и их оси могут располагаться как под углом, так и вдоль направления фонового ветра. Причинами возникновения таких атмосферных валиков обычно является конвективная и динамическая неустойчивость [5]. В первом случае валики возникают за счет высвобождения доступной потенциальной энергии (работа сил плавучести), во втором - за счет уменьшения кинетической энергии среднего потока. В природе эти механизмы действуют одновременно и достаточно сложно выделить один из них в чистом виде, причем, согласно [5], оба механизма могут играть сравнимые роли в развитии валиковой циркуляции.

Данная статья является развитием работы [2], в которой исследовалась динамика крымского вихря над Черным морем и в процессе моделирования была выделена мелкомасштабная циркуляция в виде валиковых структур в приводном пограничном слое атмосферы. Механизмы образования таких структур были не совсем ясны.

© Д.А. Яровая, В В. Ефимов, 2013

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

61

Описание численной модели

Основным инструментом при исследовании являлось численное моделирование, поскольку данные наблюдений с достаточно высоким пространственным разрешением отсутствуют.

При моделировании использовалась численная модель региональной атмосферной циркуляции Advanced Research WRF (ARW) версии 3.3.1 на трех вложенных доменах с горизонтальным разрешением 9 х 9, 3 х 3 и 1 х 1 км. По вертикали было задано 37 неравномерно расположенных по высоте п-уровней с увеличенным разрешением в пограничном слое. Поскольку исследуемые атмосферные явления низкие, количество вертикальных уровней в пограничном слое было увеличено по сравнению с заданным в модели по умолчанию.

Использовались следующие схемы параметризации: Rapid Radiative Transfer Model (RRTM) и схема Dudhia для расчета радиационного баланса длинноволновой и коротковолновой радиации соответственно, схема Kain -Fritch - для расчета кучевой конвекции в доменах с разрешением 9 и 3 км (в домене с разрешением 1 км кучевая облачность рассчитывалась явно и параметризация была не нужна). Для описания фазовых переходов в атмосфере применялась схема Single-Moment 3-class, для параметризации приземного слоя трения - схема MM5 similarity [6].

Планетарный пограничный слой параметризировался при помощи схемы Yonsei University [7], в которой коэффициент вертикальной турбулентной вязкости Kz задается в виде линейно-параболического профиля Kz = = kwz( 1 - z/H)2, где к = 0,4 - постоянная Кармана; w - масштаб вертикальной скорости ветра; H - толщина пограничного слоя. Процессы нелокального перемешивания учитывались введением противоградиентного слагаемого, пропорционального потоку от поверхности. Коэффициенты турбулентного обмена теплом и влагой подсчитывались через Kz с учетом переменного числа Прандтля, безразмерные функции профилей скорости, тепла и влаги задавались с помощью известных соотношений Монина - Обухова. Для свободной атмосферы использовалась локальная схема замыкания, где Kz задавался пропорциональным квадрату пути смешения, вертикальному градиенту скорости и заданной функции локального числа Ричардсона. На верхней границе планетарного пограничного слоя учитывались также процессы вовлечения. В пределах переходного слоя, в зоне вовлечения, Kz задавался как геометрическое среднее между величинами для свободной атмосферы и верхней границы планетарного пограничного слоя, высота которого определяется критическим числом Ричардсона, равным 0,5.

Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии в модели рассчитывается как Kh = C2 Ax Aya, где C ~ 0,25; Ax, Ay - горизонтальное разрешение модели; а - величина деформации поля горизонтальной скорости ветра.

Входными для внешнего домена являлись данные оперативного анализа Global Final Analyses (FNL) c разрешением 0,5 х 0,5°, которые обновлялись каждые 6 ч. После адаптации модели к заданным начальным условиям развитие атмосферных процессов во всех трех доменах определялось лишь периодически обновляющимися граничными условиями на внешнем домене.

62

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

Циркуляционные валики в контрольном прогоне

Рассмотрим мелкомасштабную структуру крымского вихря, рассчитанного в ходе численного моделирования атмосферной циркуляции для 15 - 16 августа 2007 г. (в дальнейшем этот прогон будем называть контрольным) [2]. Этот сравнительно низкий квазидвумерный вихрь зародился ночью вблизи южной оконечности Крыма, оторвался от побережья и затем, монотонно затухая, переместился на расстояние ~ 200 - 250 км от берега. Его крупномасштабная структура и эволюция подробно описаны в работе [2], нас же будет интересовать мелкомасштабная валиковая конвективная циркуляция, возникающая в области вихря, в планетарном пограничном слое атмосферы над морем.

На рис. 1 показано поле вертикальной и горизонтальной скорости ветра на высоте г = 400 м, где скорость подъема и опускания воздуха в валиках наиболее велика. Видно, что кроме основного крупномасштабного, близкого к осесимметричному, вихревого движения с орбитальными скоростями до 4 -5 м-с-1 возникают характерные мелкомасштабные циркуляционные валики, расстояние между которыми составляет 3 - 5 км. На увеличенной части рис. 1 видно, что валики проявляются не только в поле вертикальной скорости ветра, но и в поле завихренности скорости.

На рис. 2 вертикальная структура валиков представлена на вертикальном разрезе, проходящем по нормали к одному из валиков. Изолиниями показана горизонтальная компонента скорости, лежащая в плоскости разреза, цветом -вертикальная скорость. Видно, что горизонтальный и вертикальный масштабы валиков соотносятся как 5 : 1, характерные величины вертикальной скорости в центральной части валика составляют ± (0,4 - 0,6) м-с-1, горизонтальной компоненты циркуляционной скорости ~ 0,3 м-с-1. Таким образом, эта мелкомасштабная валиковая циркуляция представляет собой квазидвумерные вихри с горизонтально ориентированными осями. Аспектное соотношение 5 : 1 укладывается в диапазон величин, полученных в наблюдениях и численных расчетах многих авторов [8].

Поскольку, как упоминалось выше, ширина валиков невелика и составляет 3 - 5 км, может возникнуть сомнение, что разрешения в 1 км достаточно для их воспроизведения. Поэтому с целью проверки основных результатов моделирования был проведен дополнительный прогон на четырех вложенных доменах. В связи с вычислительными трудностями четвертый домен с разрешением 300 х 300 м охватывал лишь небольшую область над морем вблизи Крымского побережья, и можно было отследить только начальную стадию развития крымского вихря. Тем не менее было отмечено, что циркуляционные валики, наблюдавшиеся в расчете с разрешением 300 м, по своим характеристикам не принципиально отличаются от валиков, воспроизведенных в прогоне с разрешением 1 км.

Основной причиной возникновения валиков является конвекция в пограничном слое атмосферы над морем. Параметром, определяющим конвективную неустойчивость, является число Рэлея, которое представляет собой от-

_ A6gH3

ношение силы плавучести к силе трения: ка = —2-, где ДУ - перепад по-

0К2Кт

тенциальной температуры в конвективном слое; Кт - коэффициент турбу-

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 63

лентной теплопроводности [8]. Для нашего случая Ав составляет ~ 0,1 -0,3 К, Н ~ 103 м. Принимая К2 и Кт равными ~ 1 м2,с-1, получим Яа ~ 106, что намного превышает критические значения, при которых возникает конвекция. На практике для выявления конвективной неустойчивости используется не число Рэлея, а отношение высоты инверсии х^ к параметру Монина - Обухова Ьмо, которое позволяет определить, какой вклад вносит работа сил плавучести в генерацию турбулентной кинетической энергии в неустойчиво стратифицированном сдвиговом потоке.

Р и с. 1. Поле вертикальной (цвет) и горизонтальной (стрелки) скорости ветра на высоте 400 м по результатам контрольного прогона (9.00 16 августа 2007 г.). Ниже основного рисунка показан увеличенный фрагмент в белой рамке, изолиниями - завихренность (10-4 с-1) скорости ветра

64 ISSN0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

Р и с. 2. Разрез вертикальной скорости ветра (цвет) по результатам контрольного прогона. Изолиниями показана горизонтальная компонента скорости ветра, лежащая в плоскости разреза. Разрез обозначен черной линией на рис. 1

На рис. 3 для контрольного прогона показан профиль потенциальной температуры, осредненной по пространству, занимаемому валиками. Видно, что высота инверсии, начиная с которой пограничный слой стратифицирован устойчиво, равна ~ 800 м и в этом, близком к нейтрально стратифицированному, пограничном слое формируются валики. Отношение zJLmo для вихревой области (рис. 1) составляет -20 ... -16. Согласно [5], при zJLmo > -5 конвекция происходит в основном в виде валиков, при zi/LMO < -25 - в виде ячеек. Указанный выше диапазон значений zi/LMO, таким образом, соответствует смешанному типу конвекции. Поток явного тепла от поверхности моря в области, занимаемой валиками, невелик, ~ 6 - 9 Вт-м-2.

Таким образом, конвективная неустойчивость действительно была одной из причин возникновения валиковых структур во вложенном домене с разрешением 1 х 1 км. Причем валики появлялись как в самой области близкого к осесимметричному вихря (где они были ориентированы, как правило, под углом к направлению орбитального вихревого движения), так и вне ее, где помимо валиков также имели место ячейки. Как известно, в том случае, когда валиковые структуры образуются в результате конвективной неустойчивости типа Рэлея - Бенара, они вытянуты примерно по направлению вектора скорости фонового потока [8], что, как видно из рис. 1, в нашем случае не везде

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 65

выполняется. В связи с этим возникает вопрос о других, кроме конвективной неустойчивости, возможных причинах появления валиковых структур, среди которых рассмотрим адвекцию и деформацию неоднородностей полем скорости приводного ветра.

Р и с. 3. Профиль средней по области, занимаемой валиками, потенциальной температуры

Для определения степени деформации поля скорости используем критерий Окубо - Вейса W = (а2 - Z2)/4 , равный разности между квадратом скорости деформации а2 = (ux — vy)2 + (vx+uy)2 и квадратом завихренности

Z2 = (vx — uy)2 , где ux, uy, vx и vy обозначают производные x- и y-компонент

скорости по соответствующим координатам. Как известно, критерий Окубо -Вейса является мерой скорости относительного рассеяния лагранжевых частиц, т. е. мерой расхождения первоначально близких траекторий [9, 10]. В зависимости от знака W возможны три случая движения частиц жидкости: эллиптический, гиперболический и переходный. В тех областях потока, где W < 0, расстояние между частицами периодически изменяется во времени. В тех же областях, где W > 0, расстояние между ними экспоненциально растет в

одном направлении и уменьшается - в другом, ~ exp ). Таким обра-

зом, величина W позволяет определить баланс между завихренностью и деформацией в заданной точке неизменного во времени потока [9, 10], а в на-

66 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

шем случае - оценить, насколько произойдет растяжение первоначально круглого «пятна» пассивной примеси. Одностороннее растяжение «пятен» неоднородностей приводит к появлению «лент» в поле пассивной примеси.

Для того чтобы выделить вышеописанный механизм появления валиков, был выполнен численный эксперимент, в котором конвективная неустойчивость искусственно подавлялась, а влияние адвекции и деформации в поле скорости на эволюцию неоднородностей сохранялось.

Циркуляционные валики в численном эксперименте

Были проведены два численных эксперимента с понижением температуры поверхности моря (ТПМ) сначала на 5°С, а затем на 10°С, все остальные условия при этом сохранялись неизменными. Можно предполагать, что подобное понижение ТПМ устранит конвективную неустойчивость и позволит выделить возможные дополнительные причины появления мелкомасштабных структур.

Не приводя иллюстраций, укажем, что понижение ТПМ на 5°С и затем на 10°С сократило время жизни крымского вихря (на ~ 20 и 30% соответственно), но не изменило существенно его крупномасштабную структуру. Высота, радиус и орбитальная скорость вихря в обоих экспериментах изменились незначительно. Высота пограничного слоя, как и следовало ожидать, существенно уменьшилась. На рис. 4 показан профиль потенциальной температуры при понижении ТПМ на 10°С. По существу, планетарный пограничный слой, в контрольном прогоне имеющий высоту ~ 0,8 - 1 км, выродился в тонкий квазиоднородный слой трения высотой ~ 50 - 100 м, выше которого сформировался устойчиво стратифицированный запирающий слой (толщиной ~ 400 м), переходящий в свободную атмосферу. Потоки явного тепла от поверхности отсутствуют. Очевидно, что конвекция в таком пограничном слое развиваться не может.

Динамическая неустойчивость, которая рассматривается как другая из возможных причин появления валиков [5], также не развивалась, причем как в контрольном прогоне, так и в численных экспериментах: необходимое условие для развития такого типа неустойчивости - наличие точек перегиба в вертикальных профилях горизонтальных компонент скорости фонового потока [11] - не выполнялось.

На рис. 5 показаны результаты численного эксперимента с понижением ТПМ на 10°С. Как и в контрольном прогоне (рис. 1), над морем присутствуют мелкомасштабные структуры в виде вытянутых ячеек (правая часть рис. 5), кроме того, в левой части выделяются узкие протяженные структуры (сходные с конвективными валиками на рис. 1), закручивающиеся по спирали к центральной области вихря.

Рассмотрим две вероятные причины сохранения валиковых структур. Прежде всего, их развитие может быть обусловлено положительными значениями показателя Окубо - Вейса для фонового поля ветра. На рис. 6 показано распределение сглаженных и осредненных значений Ж. Сглаживание было проведено по пространству по 121 точке, осреднение - по времени за 2 ч. Как видно, в правой части рис. 6 величины Ж положительны и составляют ~ 10-7с-2. Этого достаточно для того, чтобы за время равное ~ 2 - 3 ч, прошедшее по-

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

67

сле отрыва крымского вихря от побережья, развились короткие циркуляционные валики, наблюдаемые в правой части рис. 5, поскольку расстояние между первоначально близкими частицами за это время увеличится примерно в ехр (л/ш-^) « 10 - 30 раз.

Р и с. 4. Профиль средней по области, занимаемой валиками, потенциальной температуры

На рис. 5 обращают на себя внимание несколько протяженных спиралевидных валиков, начинающихся в прибрежной области и закручивающихся к центру вихря. На увеличенной части рис. 5 представлен фрагмент одного из таких валиков. Причиной их формирования является адвекция неоднородно-стей поля скорости, всегда возникающих при взаимодействии воздушного потока с берегом. Действительно, при характерных скоростях ветра 5 -10 м-с-1 прибрежные неоднородности поля скорости переносятся за 2 - 3 ч на расстояние 30 - 100 км, что соответствует результатам моделирования.

Интересно отметить, что за время переноса такие неоднородности под действием естественной горизонтальной диффузии расширяются мало. Горизонтальная диффузия имеет скорость у]Кк /1, равную ~ 200 м-ч-1, что объясняет малое боковое расширение валика в процессе его адвекции. Вероятно, поперечному расширению протяженных валиков, показанных на рис. 5, препятствовало также и само поле скоростей деформации. Как видно из рис. 6,

68

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

в области, занятой этими валиками, Ж > 0, а это означает, что «пятна» аномалий поля пассивной примеси будут сужаться в процессе адвективного переноса.

Р и с. 5. Поле вертикальной (цвет) и горизонтальной (стрелки) скорости ветра на высоте 100 м по результатам численного эксперимента (7.00 16 августа 2007 г.). Ниже основного рисунка показан увеличенный фрагмент в белой рамке, изолиниями - завихренность (10-4 с-1) скорости ветра

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 69

Р и с. 6. Поля скорости ветра

Вертикальное сечение выделенного на рис. 5 протяженного валика приведено на рис. 7. Как видно, он представляет собой компактный низкий вихрь, имеющий высоту ~ 200 м, ширину ~ 3000 м и циркуляционную скорость ~ 0,05 м-с-1. Заметим, что в расчетах с шагом сетки по горизонтали 300 х 300 м структура таких валиков изменялась мало.

Не во всех случаях возникающие вблизи берега и переносимые в открытую часть моря аномалии поля скорости формируются в виде описанных выше протяженных валиков. Иногда они представляют собой компактную область сильного подъема воздуха в квазиоднородном пограничном слое трения и обширную область слабого компенсационного опускания (левая часть рис. 1 и 5). Время жизни таких протяженных «лент» составляет несколько часов, т. е. они являются достаточно долгоживущими структурами. Эволюция атмосферных движений в основном определяется не процессами затухания за счет ньютоновского трения, а трением в экмановском пограничном слое. Время жизни квазидвумерного крымского вихря составляло 12 - 15 ч, определялось его высотой и трением в пограничном слое [2]. В численном эксперименте неоднородности поля скорости имели меньшую высоту, ~ 150 -200 м, и соответственно - меньшее время жизни, ~ 3 - 4 ч, но этого оказалось достаточно для формирования протяженных валиков. В любом случае такие структуры представляют безусловный интерес, и их анализ в дальнейшем будет продолжен.

70 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4

Р и с. 7. Разрез вертикальной скорости ветра (цвет) по результатам численного эксперимента. Изолиниями показана горизонтальная компонента скорости ветра, лежащая в плоскости разреза. Разрез обозначен черной линией на рис. 5

Заключение

В настоящей работе были проанализированы особенности валиковой циркуляции, возникающей в численных расчетах атмосферных движений над Черным морем. Среди возможных причин появления этих структур рассмотрена конвективная и динамическая неустойчивость, а также адвективный перенос и деформация малых областей неоднородностей в поле приводного ветра. На характерном примере показано, что конвективная неустойчивость действительно играла большую роль в зарождении валиков. В то же время подавление этой неустойчивости в численном эксперименте с понижением ТПМ привело только к ослаблению валиков, но не исключило полностью их наличие. Динамическая неустойчивость, которая, согласно многочисленным исследованиям, является другой наиболее вероятной причиной возникновения циркуляционных валиков, по результатам контрольного прогона и эксперимента не была обнаружена. Показано, что появление валиковых структур также было связано как с адвекцией неоднородностей поля скорости, неизбежно возникающих в атмосфере вблизи побережья, так и с их деформацией, которая приводит к вытягиванию первоначально компактных «пятен» неоднородностей в направлении фонового ветра.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 71

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ефимов В.В., Барабанов В. С., Крупин А.В. Моделирование мезомасштабных особенностей атмосферной циркуляции в Крымском регионе Черного моря // Морской гидрофизический журнал. - 2012. - № 1. - С. 64 - 74.

2. Ефимов В.В., Яровая Д.А. Численное моделирование квазидвумерных вихрей в атмосфере над Черным морем // Изв. РАН. ФАО. - 2013. - 49, № 2. - С. 1 - 17.

3. Яровая Д.А., Шокуров М.В. Мезомасштабные циклонические вихри, возникающие над Черным морем вблизи Кавказского побережья // Морской гидрофизический журнал. -2012. - № 3. - С. 3 - 20.

4. Ефимов В.В., Шокуров М.В., Яровая Д.А., Hein D. Статистика мезомасштабных циклонических вихрей над Черным морем // Там же. - 2009. - № 4. - С. 19 - 33.

5. EtlingD., Brawn R.A. Roll vortices in the planetary boundary layer: a review // Bound. Lay. Met. - 1993. - 65. - P. 215 - 248.

6. Skamarock W.C., Klemp J.B., Dudhia J. et al. A description of the advanced research WRF version 3. - http://www.mmm.ucar.edU//wrf/users/docs/arw_v3.pdf.

7. Hong S.-Y., Noh Y., Dudhia J. A new vertical diffusion package with an explicit treatment of entrainment processes // Mon. Wea. Rev. - 2006. - 134, № 9. - P. 2318 - 2341.

8. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея - Бенара. Структуры и динамика. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 248 с.

9. Okubo A. Horizontal dispersion of floatable particles in the vicinity of velocity singularities such as convergence // Deep-Sea Res. - 1970. - 17, № 3. - P. 445 - 454.

10. Weiss J. The dynamics of enstrophy transfer in two-dimensional hydrodynamics // Physica D. - 1991. - 48. - P. 273 - 294.

11. Kundu P.K., Cohen I.M. Fluid Mechanics, Second Edition. - San Diego: Academic Press, 2002. - 755 p.

Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил

Севастополь в редакцию 20.02.12

E-mail: vao@alpha.mhi.iuf.net После доработки 27.02.12

АНОТАЦ1Я Розглядаються можливi причини виникнення вузьких протяжних валиюв, яш спо-стер^аються в результатах чисельного моделювання мезомасштабних вихорiв над Чорним морем. У якосп характерного прикладу розглянута дрiбномасштабна структура вихору, який сформувався поблизу Криму 15 серпня 2007 р. Визначеш властивосп валиюв, зазначеш меха-шзми 1х появи: конвективна нестшюсть Релея - Бенара, динамiчна нестшюсть, а також адвек-щя у фоновому потоц локальних неоднорщностей поля швидкосп, пов'язаних з позитивними значеннями критерш Окубо - Вейса.

Ключовi слова: валикова циркулящя, регюнальне чисельне моделювання.

ABSTRACT Possible mechanisms of origin of extended horizontal rolls observed in the results of numerical modeling of meso-scale vortexes over the Black Sea are studied. In particular, small-scale structure of the vortex that formed near the Crimea on August 15, 2007 is considered as a typical example of such rolls. The roll features are defined, and the mechanisms of their origin, such as the Rayleigh-Benard convective instability, dynamic instability, advection of wind field anomalies, and wind field anomalies deformation related to positive values of the Okubo-Weiss criterion, are studied.

Keywords: roll circulation, regional numerical modeling.

72

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4