Модель электродугового разряда для плазмотронов малой мощности

Что касается широко используемых в автотракторном электрооборудовании постоянных магнитов - ферритов, изготовляемых методом порошковой металлургии из смеси измельченных окислов железа (Бе2О3) и стронция (БгО), то они вследствие относительно низкого уровня магнитной энергии ((ВН)шах кДж/м3) и низких значений остаточной индукции не в состоянии обеспечить такой же уровень магнитных свойств индукторов, которым обладают индукторы генераторов с электромагнитным возбуждением, а следовательно, их применение в автотракторных генераторах следует считать нецелесообразным.

Более конкретные данные относительно целесообразности применения постоянных магнитов в автотракторных генераторах можно получить в результате совместного рассмотрения магнитных характеристик их индукторов и характеристик внешних к ним индукторов магнитной цепи.

Литература

1. Грузков С. А., Останин С.Ю., Сугробов А.М., Сульдин А.В., Тыричев П. А. Магнитные материалы, монтажные и бортовые провода. - М.: Издательство МЭИ, 2005.

2. Балагуров В. А., Галтеев Ф.Ф. Электрические генераторы с постоянными магнитами. - М.: Энергоатомиздат, 1977.

Модель электродугового разряда для плазмотронов малой мощности

д.ф-м.н. Владыко В.Б., к.т.н. Назаров А.В., к.т.н. доц. Еремин Б.Г., к.т.н. доц. Мартынов С.В.,

к.т.н. доц. Андрух О.Н. МОУ "ИИФ", МГТУ "МАМИ"

В настоящей статье рассмотрено развитие известной ранее модели на случай дугового разряда в потоке газа. Рассматривается традиционная геометрия дуговых плазмотронов, в которых стабилизация дуги осуществляется уступом.

Ключевые слова: плазма, электродуговой разряд, плазмомотрон, математическая модель

Научно-исследовательская работа проводится в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Эффективность дуговых плазменных генераторов малой мощности основывается на практически мгновенном нагреве плазмообразующего газа. Параметры газа полностью определяются геометрическими размерами разрядной области, током разряда и расходом плазмо-образующего газа. В настоящее время имеются математические модели [1,2], позволяющие рассчитать температуру и вольтамперную характеристику столба дуги высокого давления, а в случае плазмотрона получены [3] эмпирические зависимости напряжения дуги от геометрических параметров, силы тока и расхода.

Далее приведено развитие модели [1] на случай дугового разряда в потоке газа. Рассматривается традиционная геометрия дуговых плазмотронов (рисунок 1), в которых стабилизация дуги осуществляется уступом.

Рисунок 1 - Осевой плазмотрон с тангенциальным вводом плазмообразующего газа и

ступенчатым анодом

Основное падение потенциала происходит в столбе дуги. Соответственно и основная энергия выделяется там же. Плазма воздуха, молекулярных газов, паров металлов при давле-

р > 1 атм „ ~

ниях ^ , практически при любых токах бывает равновесной. Это обусловлено ин-

тенсивным обменом энергией между электронами и молекулами через возбуждение колебаний и вращений. При малых токах и атмосферном давлении неравновесной является плазма инертных газов. Температура в канале и концентрация электронов максимальны на оси канала. Но из-за чрезвычайно резкой зависимости равновесной степени ионизации от температу-

пе ~ ехр(-1 /2кТ) Л

ры, е ^ V /, концентрация электронов спадает от оси неизмеримо быстрее, чем

сама температура. Первейшей характеристикой равновесной плазмы является ее температура. Так электропроводность плазмы У однозначным образом определяется ее температурой. На первый план выходит термическая ионизация. Ионизируют молекулы те электроны, которые получили достаточно энергии не от поля, а в столкновениях с другими частицами. Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, каким путем энергия поступает в плазму.

Для определения температуры, напряженности электрического поля, радиуса столба разряда рассмотрим длинный цилиндрический столб дуги внутри трубки радиуса К . Потери энергии на излучение учитывать не будем. Электрическое поле в дуге является потенциальным (гОЕ = 0), поэтому оно в однородном столбе постоянно по сечению. Удельная мощ-

w = уЕ2

ность источников тепла определяется только распределением температуры через

зависимость ). Баланс энергии плазмы описывается уравнением теплопроводности:

1 ^ т п т

——з+Е = о, з = —л—

г аг аг .

Граничные условия: при г =К Т Тс, Тс - температура стенки; при г =0

а.т1 аг = о „

' . Сила тока разряда:

К

1р = Е §у2лтаг

о

регулируется на опыте и потому является задаваемым параметром. Проводимость плазмы становится заметной при температурах Т ~ 4000 — б000 К и быстро нарастает с увеличением т. Ток фактически протекает только в приосевой части. В широко известной канало-

вой модели дуги вводят радиус токопроводящего канала г° и считают, что вне канала (при

г > г0Ч у = 0 0 , 0 < г < г0Ч г = у

0 ) ' и тока нет. Внутри канала (при 0 ) проводимость высока ' к ' 4 к ' и

Т = Т

соответствует температуре на оси к ^ '. В этом приближении уравнение (2) приобретает следующий вид:

1р = г к Епг02

Интегрируя уравнение (1) в бестоковой зоне, получаем:

аТ

гЛ— = С

аг .

Константа интегрирования С определяется мощностью:

I2

ж=-2-

ЩУк ,

выделяющейся в единице длины столба.

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Градиент температуры можно определить из следующего соотношения:

dT ^ л/Яе

dr

= Т-

l

l/ VRë

где: ' - толщина пограничного слоя, окружающего дугу,

l _

Re =

Gl

длина дуги, число Рейнольдса

nr/R2

G _ расход плазмообразующего газа, п _ вязкость газа.

Уравнение (4) запишется следующим образом:

2п-у- ЛТл/Rë = W

Т г

Уравнение (7) содержит две неизвестные величины к , 0. Недостающее соотношение можно получить, рассмотрев баланс энергии в токопроводящем канале. При используемых токах степень ионизации плазмы невелика и ее проводимость определяется электрон-атомными столкновениями:

у

Внутри канала температура плазмы также спадает по мере удаления от оси. Считая, что г = г Т = Т у(Т )/у\Т )= е

при 0 , 0 , и предполагая, что к 0 ,

I/2кТ >> 1

а также имея в виду, что

, найдем:

ЛТ = Тк - Т0 ~

Считая, что выделяющаяся в канале мощность выносится через его границу тепловым потоком, можно приближенно считать:

W = 2пг0Лк

AT

2пЛАТ

Интегрирование уравнения (1) с допущением об однородности выделения тепла в канале уточняет (10), имеем:

Ж = 4пЛк ЛТ .

С учетом (9) уравнение (11) приведем к виду:

Ж = 8пЛк кТк2/1

Для упрощения формул будем считать ^ , тогда уравнение (7) перепишем следующим образом:

2п—ЛТ VRë = 8пЛкТ2 /1

l

Из (13) найдем:

Т,=^WRe

к 4 kl

Подставляя (14) в (8), находим проводимость канала:

4l

Y = A exP

,VRe

С учетом (5) и (14), (15) уравнение (7) преобразуется к виду:

r

о

r

г 1г l 4kl

/2

4l

7ГГ0 A

Из (16) получим:

г

212р Ы1 2 ж1 А/Л Яе

41

-е

Радиус канала определим из (17), используя метод простой итерации:

Г _2,,2 41 Л14

Г =

' п+1

2/2 Ы12

р

П А/ЛЯе

-е

пл/Яё

После определения радиуса канала легко определяется температура канала из уравнения (14) и напряженность электрического поля в канале:

Г /р

Е =-Р

ПК Г0 .

Формулы (14), (18) и (19) определяют основные свойства столба дуги при температурах

Т « 8000 -14000 К в ,

к . В этом диапазоне температур принято использовать следующие эф-

фективные значения "потенциала ионизации" 1 = 6,2 эВ и константы А = 83 Ом см , коэффициенты теплопроводности и вязкости задавались следующими значениями

Л = 2,3 Вт /

Результаты расчетов по предлагаемой модели сопоставлялись с данными экспериментальных исследований плазмотронов, проведенных на стенде, и сравнивались с расчетами по эмпирической формуле, предложенной в работе [3].

Установлено, что результаты расчетов по предлагаемой модели с точностью до 10 % совпадают с экспериментальными данными, а эмпирическая формула в работе [3], дает значительную ошибку при токах меньше 3 А, это объясняется тем, что при ее получении использовались экспериментальные данные, полученные при испытаниях плазмотронов, работающих с токами от 2 до 30 А.

Таким образом, предлагаемая модель позволяет производить оценочные расчеты параметров плазмотронов, особенно представляют интерес малые токи (менее 2 А) с точки зрения использования плазмотронов малой мощности.

Литература

1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.: Наука, 1987.

2. Энгель А., Штеенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах, т.2: Пер. с нем. Под ред. Капцова НА. — М.; Л.: ОНТИ, 1936.

3. Романовский Г.Ф., Матвеев И.Б., Сербин С.И. Результаты экспериментальных исследований плазмотронов малой мощности. Труды Николаевского кораблестроительного института. Судовое машиностроение. Вып. 194, 1982. с.4-9.

е

Методика проектирования основных компонентов систем электроснабжения и пуска автотранспортных средств, учитывающая реальные условия эксплуатации, события и алгоритм

к.т.н. доц. Акимов А.В., к.т.н. Чернов А.Е.

МГТУ «МАМИ» (495) 365-54-98, alexzander_66@mail.ru

Аннотация. Статья посвящена методике проектирования генераторных установок, аккумуляторных батарей и стартерных электродвигателей автотранспортных