Интерактивные формы обучения на занятиях по математике при изучении темы «Комбинаторика» студентами направления «География»

УДК 372.851

Л. В. Павлова, А. В. Карачун

интерактивные формы обучения на занятиях

ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМы «КОМБИНАТОРИКА» СТУДЕНТАМИ НАПРАВЛЕНИЯ «ГЕОГРАФИЯ»

В статье рассматриваются различные интерактивные формы обучения, применимые на занятиях по математике. Приводятся примеры заданий по комбинаторике с использованием интерактивных форм обучения.

Ключевые слова: интерактивное обучение, интерактивные формы занятий, задания в интерактивной форме.

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных программ. И одним из таких требований, является использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. Доля занятий, проводимых в интерактивной форме (для разных направлений подготовки) по требованиям ФГОС, должна составлять в среднем не менее 20 % от аудиторной нагрузки.

Интерактивное обучение — это специальная форма организации познавательной деятельности, направленная на взаимодействие всех участников процесса обучения: педагога со студентами, студентов с педагогом и студентов друг с другом. Целью такого обучения является создание комфортных условий обучения, формирование необходимых знаний, умений и компетенций, которые позволят решать проблемы, возникающие в жизни и будущей профессиональной деятельности. Преподаватель разрабатывает план занятий и направляет деятельность студентов на достижение целей занятия, формулирует вопросы и темы для обсуждения. Важным моментом при интерактивном обучении, является активное включение всех студентов группы в работу на занятии. Преподаватель должен объяснить правила работы, разъяснить требования и важность их выполнения, создать благоприятный климат на занятии, а также подготовить необходимый раздаточный материал.

Внедрение интерактивных форм обучения повышает мотивацию учащихся, создает ситуацию успеха и побуждает к активным действиям. Что особенно актуально при изучении математики студентами нематематических факультетов, у большинства из которых, достаточно низкий уровень математической подготовки.

При изучении математических дисциплин, могут быть использованы следующие интерактивные формы обучения:

• работа в малых группах (эта форма работы со студентами может использоваться на каждом занятии, она позволяет включить в работу тех студентов, которым трудно самостоятельно работать и справляться с материалом);

• творческие задания: доклады, презентации, мини-исследования (такие задания позволяют студентам проявить свой творческий потенциал и создать ситуацию успеха для каждого студента в группе);

• математические экскурсии (это чаще всего внеаудиторные занятия, которые могут проходить совместно с преподавателем или группами студентов, или индиви-

дуально; здесь каждый студент может проявить себя, что повышает интерес к предмету);

• обучающие игры: Брейн-ринг, мозговой штурм и др. (такие занятия воспринимаются как игра, соревнование, где студенты учатся не только математике, но и общению, умению договориться, найти правильное решение и т. д.);

• интерактивные лекции: лекция-презентация, лекция-беседа, лекция «с ошибками» и др. (происходит включение студентов в работу на занятии, они думают, делают выводы, здесь необходимо включать внимание, что способствует лучшему усвоению и запоминанию изучаемого материала);

• решение проблемных ситуаций: в форме «круглого стола», переговоров, дискуссии (такая форма занятий может быть предложена, например, как итоговое занятие по теме, как подготовка к проверочной работе или обсуждение результатов исследований и экскурсий);

• метод проектов (такая форма предполагает самостоятельную работу студентов либо в группах, либо индивидуально; для выполнения проектов требуется подготовка и время);

• кейс-технология (использование кейс-метода требует подготовки от преподавателя; необходимо подобрать ситуации из жизни или профессиональной деятельности и разработать задания, которые были бы связаны с изучаемой темой и позволяли решать проблему (ситуацию)).

Для проведения занятий в интерактивной форме важно подобрать или сконструировать задания, которые будут способствовать усвоению знаний и умений по теме, формированию компетенций и самостоятельности учащихся, вовлечению в активную работу всех студентов, повышению интереса к предмету и т. д.

Для проведения эксперимента нами были отобраны две группы студентов не математического факультета направления «География» и «Биология», которые изучают математику на первом курсе обучения. Раздел «Комбинаторика» был выбран потому, что эта тема может быть связана с жизненными ситуациями и профессиональной деятельностью, а также данная тема изучается в школьном курсе математики.

В группе учащихся направления «Биология» занятия проводились в стандартной форме, без использования интерактивных методов обучения, по результатам изучения темы студентам предлагалась контрольная работа. Для бакалавров направления «География» все занятия по теме «Комбинаторика» были разработаны с применением интерактивных форм обучения.

Ниже приведены примеры занятий и заданий, которые использовались на занятиях по математике для студентов направление «География» в Псковском государственном университете:

Занятие № 1.

1) Лекция-презентация «Комбинаторика. Исторический путь развития. Использование в различных странах». Студентам предлагается познакомиться с историей возникновения данного раздела математики, рассказывается практическая необходимость развития данного направления, приводятся примеры комбинаторных задач и то, как они решались в разных странах. Такой исторический экскурс повышает мотивацию изучения комбинаторики.

2) Лекция-презентация «с ошибками». Для студентов данный материал не является новым, он изучается в школьном курсе математики. Поэтому им предлагается

теоретический материал, в котором допущены ошибки. Преподаватель предупреждает о том, что в лекции могут быть ошибки, для того, чтобы активизировать внимание студентов. Все ошибки обсуждаются и исправляются (для такой лекции удобно использовать интерактивную доску).

Занятие № 2.

Практическое занятие «Способы решения комбинаторных задач. Правила комбинаторики».

Студентам было предложено самостоятельно разделиться на 4 группы. Каждая группа получила карточку-информатор, где были предложены задачи с подробными решениями на использование следующего учебного материала:

- способ перебора вариантов;

- «дерево комбинаций»;

- комбинационную таблицу;

- правило суммы;

- правило произведения.

Нужно было изучить каждый способ решения, обсудить их в группе, выяснить все непонятные моменты, можно было получить консультацию преподавателя, а затем каждой группе предлагалось составить свою задачу, на каждый способ решения. Далее группы обменивались задачами, решали предложенные им задачи, а потом проверяли правильность решения задач. Каждая группа выставляла другой группе баллы за работу на занятии. В конце занятия подводились итоги.

Занятие № 3.

Практическое занятие «Формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания»

В начале занятия совместно со студентами в ходе беседы составляется информационная таблица:

Вид задачи

Размещение — Акп Перестановка — Р Сочетание — Скп

1. Порядок важен. 1. Порядок важен. 1. Порядок не важен.

п > к 2. . п < к 2. п = к. п > к 2. . п < к

Способ вычисления: 1. Правило произведения. 2. Формулы: а) Размещение без повторений: А = п  (п -1) ••• (п - к +1) б) Размещение с повторениями: А_пк Способ вычисления: 1. Правило произведения. 2. Формулы: а) Перестановки без повторений: Р _ п! б) Перестановки с повторениями: п! Р{к1,...кх) =-:- '1 '' вд.А!. Способ вычисления: Формулы: а) Сочетание без повторений: С к _ п ! п к!(п - к)! б) Сочетание с повторениями: Ск _ (п + к -1)! п к!(п -1)!

Далее на интерактивной доске появляются задачи, которые обсуждаются и определяется способ решения каждой задачи с использованием составленной таблицы. Решение задач записывается в тетрадь. В конце занятия повторяются основные вопросы, на которые нужно ответить, чтобы определить способ решения комбинаторной задачи и задается домашнее задание.

Занятие № 4.

Практическое занятие «Решение комбинаторных задач».

1. Игра «Попробуй сам». Студентам предлагались комбинаторные задачи, где нужно было самим составить наборы из предложенных предметов, сесть на определенное количество мест, составить расписание и т. д.

Приведем примеры таких заданий:

1) Перед вами три конверта и 4 различные марки. Сколько различных вариантов наклеить марку на конверт у вас есть? Попробуйте перебрать эти варианты. С использованием какой формулы можно вычислить число этих вариантов и почему?

2) Вызвали 5 студентов. Поставили 5 стульев и предложили им рассесться на эти стулья. Сколько вариантов сесть у вас имеется? Можете ли вы перебрать все варианты? Какую формулу нужно использовать, чтобы посчитать число вариантов сесть пяти студентам на 5 стульев?

2. Мастерская «Профессии».

Студенты делились на 4 группы. Каждая группа получала карточку с заданием, связанным с конкретной профессиональной деятельностью:

№ 1. Логист:

В городе имеется 8 компаний, перевозящих грузы. В день груз могут отправить только 5 компаний. На сколько дней логист может составить расписание, чтобы все компании работали в равных условиях? Сколько дней будет работать каждая из компаний?

№ 2. Директор:

У директора предприятия в подчинении 30 работников, ему нужно назначить в январе 5 управляющих в цех, в феврале 6 менеджеров на производство и в марте 3 прорабов на стройку. Сколько комбинаций выбора на каждые из должностей есть у директора?

№ 3. Туристический менеджер:

В туристическую фирму пришел клиент с желанием купить тур. Он готов потратить 25500 рублей. В прайс-листе имеются следующие предложения:

Стоимость отеля Стоимость проезда Стоимость питания Экскурсии

10000 6900 4000 2000

9000 7000 5000 3300

8000 7400

9800

4500

1500

3900

Сколько вариантов туров можно предложить клиенту вообще и сколько, если учитывать имеющуюся у него сумму денег?

№ 4. Учитель:

В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1) Сколько вариантов выбора по два человека на две олимпиады есть у учителя, которые проходят в разные дни; 2) сколько вариантов выбора 3 мальчиков на соревнования имеется, если соревнования проходят во второй день олимпиады; 3) сколько вариантов выбора пары «мальчик-девочка» имеется для танца на выпускном вечере?

Студентам необходимо было решить задачу, выбрать представителя от группы, который представит полученное решение с подробными объяснениями. Занятие № 5.

Зачетное занятие по теме «Комбинаторика». Игра «Мозговой штурм».

Студенты делились на две группы. Каждая группа придумывала себе название и девиз, которые записывались на доске, и выбирала капитана команды. На карточках разного цвета была написаны комбинаторные задачи, которые оценивались в 1, 2 или 3 балла (в зависимости от уровня сложности задачи). Игра состояла из двух этапов.

1 этап. Капитаны команд по очереди выбирали карточку любого цвета, команда решала задачу и, если решение было верным, то зарабатывала определенное количество баллов, которые записывались на доске. Команда могла взять 7 задач.

2 этап. Каждая команда получала список из 10 одинаковых задач, каждая из которых оценивалась в 1 балл. На решение этих задач отводилось 15 минут.

Выигрывала команда, набравшая больше баллов. Эта команда получала поощрение на усмотрение преподавателя. Всем студентам выставлялись баллы за занятие.

Студенты, которые набрали менее половины от максимально возможного количества баллов, получали индивидуальное задание.

Литература

1. Акулова О. В. Гуманитарные образовательные технологии в вузе: Методическое пособие. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2007.

2. Акулова О. В., Писарева С. А., Пискунова Е. В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентности учащихся: Учебно-методическое пособие для педагогов школ. СПб.: КАРО, 2008.

3. Гущин Ю. В. Интерактивные методы обучения в высшей школе / Дубна: психологический журнал Международного университета природы, общества и человека. 2012. № 2.

4. Шелестова Л. В. Интерактивные технологии как ресурс личностного саморазвития студентов: аспект теоретического осмысления. Волгоград, 2014.

Об авторах

Павлова Лидия Васильевна — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия. E-mail: kafmatan@pskgu.ru

Карачун Алина Владимировна — магистрант кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия. E-mail: kafmatan@pskgu.ru

L. Pavlova, A. Karachun

INTERACTIVE FORMS OF TEACHING STUDENTS OF THE AREA OF

TRAINING "GEOGRAPHY" IN PROCESS OF STUDYING THE TOPIC «COMBINATORY» AT THE CLASSES OF MATHEMATICS

The article reviews various interactive forms of teaching, which can be used on classes of mathematics. It includes different examples of exercises in combinatory using interactive forms of teaching.

Key words: interactive forms of teaching, interactive exercises, interactive tasks, interaction.

About the authors

Dr. L. Pavlova — Associate Professor of the Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: kafmatan@pskgu.ru

A. Karachun — master student of the Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: kafmatan@pskgu.ru