СПОСОБ НАВИГАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО НЕБЕСНЫМ ИСТОЧНИКАМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD OF NAVIGATING SPACECRAFT BASED ON CELESTIAL PERIODIC RADIATION SOURCES

Область техники
Изобретение относится к космической навигации и может быть использовано в системах получения информации о навигационных параметрах космического аппарата по небесным источникам периодического излучения, например пульсарам.
Уровень техники
В качестве аналога взята система автономной навигации космического аппарата (КА), суть которой вместе с используемыми технико-технологическими методами навигации изложена в работе [1]. Основной задачей космической навигации является определение вектора состояния КА по измерениям текущих навигационных параметров, по результатам обработки которых определяют параметры движения - координаты и скорости КА с целью обеспечения полета по траектории (орбите). Кроме того, в математических моделях движения КА, наряду с координатами и скоростями, в число параметров движения включают также ускорения КА.
Движение КА в пространстве характеризуют вектором скорости  и радиусом-вектором r(x,y,z). Для определения вектора состояния КА в заданный момент времени используют соотношения, которые связывают составляющие вектора скорости и координаты в этот момент с результатами навигационных измерений. По результатам навигационных измерений определяют искомые параметры движения, а по известным параметрам движения - координатам и скорости КА-методами небесной механики определяют его траекторию (орбиту). Для уменьшения влияния на точность решения навигационной задачи ошибок измерений, обусловленных погрешностью бортовых приборов, проводят многократные навигационные измерения и применяют статистическую методику решения и за счет избыточности исходной информации сглаживают случайные ошибки измерений.
Траекторию (орбиту) КА, которая определена по измеренным навигационным параметрам, сопоставляют с рассчитанной по динамической модели движения небесных тел, которая определяет пространственные координаты космического аппарата как функцию текущего эфемеридного времени, являющегося независимой переменной в уравнениях выбранной модели движения КА.
Из-за действия возмущающих факторов, не учитываемых моделью движения, измеренная, или истинная траектория движения КА, отличается от расчетной. При расхождении истинной и расчетной траектории под воздействием возмущающих факторов, выходящем за пределы допустимой величины, для исправления ошибок траектории выполняют корректирующий маневр КА. Для обеспечения заданной точности корректирующего маневра на борту КА воспроизводят базисные направления, которые определяют выбранную систему отсчета. С этой целью платформу КА ориентируют в соответствии с базисными направлениями и поддерживают ее с высокой точностью в течение цикла навигации.
Для обеспечения точности определения координат КА в пределах нескольких десятков метров погрешность бортовых часов не должна превышать нескольких наносекунд в пределах интервала в несколько часов [1]. Для формирования системных шкал времени в наземных комплексах навигационных систем используют групповые атомные стандарты с целью обеспечения высокой равномерности. Кроме того, системные шкалы времени синхронизируют с Международной шкалой координированного времени UTC. В силу специфических ограничений стабильность и смещение шкалы времени бортовых часов на несколько порядков уступает шкалам времени наземных комплексов. По этой причине бортовые часы требуют регулярных и более частых, обычно не реже ежесуточных, сличений с более стабильными наземными шкалами, для чего в системах навигации используют передачу сигналов точного времени для синхронизации бортовых часов [1].
Общим недостатком решения навигационной задачи с помощью автономной навигации является низкая точность определения параметров движения центра масс КА, обусловленная инструментальными и методическими погрешностями бортовых навигационных измерений, неполным учетом в навигационных алгоритмах сил, фактически воздействующих на КА в полете, погрешностями физических констант, определяющих закон движения, погрешностями счета на бортовом компьютере и др. Так, например, ошибки наведения автоматической межпланетной станции «Вега-1» и «Вега-2» (миссии 1985-1986 гг.) составила около 400 км вдоль орбиты кометы Галлея и до 200 км в плоскости, ортогональной вектору относительной скорости встречи кометы и АМС. Ошибка во времени встречи составила около 15 с.
С целью повышения точности навигационных измерений, техническими средствами наземного командно-измерительного комплекса (КИК) проводят внешне-траекторные измерения, по результатам которых определяют следующие текущие навигационные параметры, с помощью которых контролируют орбиту КА:
- наклонная дальность от измерительного пункта до КА;
- радиальная скорость КА относительно измерительного пункта;
направляющие косинусы линии визирования КА, а также углы, определяющие ориентацию этой линии относительно направлений, неизменно связанных с поверхностью Земли;
- углы линии визирования КА относительно направлений на звезды или планеты.
Методом уточнения орбиты КА по измерениям наклонной дальности и скорости изменения дальности, основанным на геометрических векторных соотношениях, учитывают особенности существующих измерительных средств и его используют как предпочтительный.
Общими недостатками рассмотренных систем навигации КА являются следующие.
1. Снижение абсолютной точности измерения параметров орбиты (траектории) с увеличением расстояния до КА в процессе космического полета в силу особенностей геометрических соотношений и недостижимость высокоточного определения и прогнозирования параметров орбит.
2. Ограниченная ближним космосом область применения навигации по астрономическим объектам вследствие сложностей в уверенном обнаружении и сопровождении этих объектов бортовой системой КА.
3. Высокие требования к стабилизации платформы КА, обеспечивающей постоянство углов линии визирования КА и осей координатных систем отсчета относительно направлений на звезды или планеты.
Пригодный для осуществления космических полетов способ астрономической навигации космического аппарата включает в себя выбор базового физического объекта - звезды или планеты, определение (визирование) направления в пространстве, соответствующего выбранному базовому объекту, по отношению к координатным осям космического аппарата и использование указанного направления в качестве одной из осей системы координат при определении положения космического аппарата.
Недостатком прототипов - астрономического способа навигации и устройства для его осуществления является то, что область их применения ограничена лишь той частью Галактики и Солнечной системы, в которой точно известна карта звездного неба и ее изменения, происходящие при перемещении космического аппарата.
В дальнем и сверхдальнем космосе этот способ и соответствующие устройства практически неприменимы, поскольку не соблюдается допущение о неподвижности звезд относительно космического аппарата, что вызывает сложности в уверенном обнаружении и сопровождении этих объектов, а их использование для определения навигационных параметров приводит к существенным ошибкам в вычислении вектора текущего состояния космического аппарата.
С целью преодоления указанных ограничений для навигации космических аппаратов предложено использовать космические источники пульсирующего излучения в широком спектре излучаемой энергии, от рентгеновского до радиочастотного диапазонов. Наиболее распространенным источником такого излучения являются нейтронные звезды - пульсары. Известны, как наиболее близкие по технико-технологической сущности, способ и система навигации космического аппарата (КА), суть которых изложена в работе [2]. По импульсному излучению источника, принимаемому с помощью расположенного на борту КА приемника, определяют моменты времени, соответствующие принятым импульсам излучения источника. На основе расчетной модели предвычисляют моменты прихода импульсов излучения пульсара в барицентре Солнечной системы. Определяют разность моментов, вычисленных в барицентре и измеренных по наблюдениям в точке расположения приемника, по ним вычисляют радиус-вектор космического аппарата и определяют навигационные параметры КА в инерциальной барицентрической системе, начало которой совпадает с центром масс Солнечной системы.
-13
В описании патента [2] отсутствуют конкретные примеры и расчеты, подтверждающие достижимую точность определения местоположения КА относительно барицентра. Приведенная в описании расчетная величина погрешности определения местоположения КА, оцениваемая в пределах нескольких десятков метров, получена на основе предполагаемой нестабильности бортового стандарта времени, которая для поддержания такой точности не должна выходить за пределы порядка 10, что, как указано, сопоставимо с нестабильностью периода собственного вращения пульсара. Однако здесь не учтены другие источники погрешностей, в том числе из-за случайных вариаций измеренных моментов времени выборочно регистрируемых импульсов пульсара, которые намного превышают нестабильность бортовых часов.
Рассмотренный способ навигации космического аппарата по излучаемым импульсам пульсара [2] имеет следующие недостатки.
Первый недостаток заключается в том, что для определения навигационных параметров КА используют расчетные моменты прихода импульсов излучения пульсаров в барицентр Солнечной системы, погрешность которых невозможно определить по результатам измерений моментов прихода импульсов излучения пульсаров, полученным непосредственно на борту КА.
Вторым недостатком является необходимость физической привязки текущего времени КА к выделенному номеру импульса излучения пульсара для согласования показаний часов на борту КА с независимой переменной - эфемеридным временем в барицентре Солнечной системы.
Третий недостаток заключается в отсутствии средств подтверждения и уверенной индикации совпадения расчетной и истинной траектории КА в процессе определения вектора состояния и при выполнении корректирующих маневров КА.
Целью изобретения является повышение эффективности измерения навигационных параметров, повышение точности определения вектора текущего состояния и контроля результатов выполнения корректирующих маневров космического аппарата по наблюдениям периодического импульсного излучения пульсаров.
Поставленная задача решается тем, что координаты космического аппарата и составляющие вектора скорости определяют по совокупности измеренных интервалов периодического излучения небесных источников, например пульсаров. Прием сигналов периодического излучения пульсаров осуществляют одновременно на телескопе наземного командно-измерительного комплекса, местоположение которого априори известно, и на телескопе космического аппарата, местоположение которого на траектории (орбите) определено расчетным путем по эфемеридам КА. Путем сопоставления совокупностей измеренных интервалов периодического излучения пульсаров, наблюдаемых на указанных телескопах, определяют отклонение истинного местоположения КА от расчетной точки на траектории (орбите), рассчитывают составляющие вектора скорости и ускорения центра масс КА и при необходимости выполняют корректирующий маневр КА с целью сближения истинного и расчетного местоположения КА на траектории (орбите). Величины отклонений истинного и расчетного местоположения КА определяют по расхождениям совокупностей интервалов импульсов пульсаров, наблюдаемых на указанных телескопах. Их совпадение индицируют по отсутствию расхождений, которые в этом случае принимают нулевые значения с оцениваемой точностью.
С этой целью определение координат и составляющих вектора скорости космического аппарата по небесным источникам пульсирующего излучения, например пульсаров, осуществляют с помощью этапов, в соответствии с которыми:
А) производят прием и накопление приемно-регистрирующим устройством телескопа наземного командно-измерительного комплекса периодических импульсных сигналов от небесных источников, по которым определяют моменты наблюдаемых импульсов небесных источников, например пульсаров, в топоцентрической координатной системе с центром в фазовом центре радиотелескопа, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам Луны, Земли и планет, и отсчитывают по шкале местного времени радиотелескопа, синхронизированного с Международной шкалой координированного времени UTC,
Б) выполняют последовательность наблюдений импульсов пульсара по установленным датам наблюдений, получают совокупность топоцентрических моментов импульсов пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяемой установленными датами наблюдений,
В) полученную совокупность топоцентрических моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, которые отсчитывают от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, по полученным интервалам корректируют величины наблюдаемого периода вращения пульсаров и производных таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений,
Г) вычисляют отклонения наблюдаемого периода от средней величины в промежутках между наблюдениями, по отклонениям наблюдаемого периода рассчитывают отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений,
Д) запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения наблюдаемого периода от средней величины, отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым значениям периода и производных.
При этом значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по наблюдениям пульсаров на телескопе наземного командно-измерительного комплекса до начала полета, записывают в память бортового компьютера космического аппарата, после старта на телескопе космического аппарата выполняют наблюдения импульсов пульсаров на согласованную эпоху наблюдений по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений, выполняемых на телескопе наземного командно-измерительного комплекса.
По результатам наблюдений получают совокупность моментов импульсов пульсаров, отсчитываемых по бортовым часам космического аппарата в координатной системе с началом в центре масс космического аппарата, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам космического аппарата с момента старта в течение всей продолжительности полета. Полученную совокупность моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, каждый из которых отсчитывают от наблюдаемого после старта начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений.
Затем по полученным интервалам и записанным в память бортового компьютера значениям периода и производных корректируют отклонения наблюдаемого периода от средней величины таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное среднеквадратическое отклонение от наблюдаемых интервалов в пределах протяженности наблюдений. По скорректированным отклонениям наблюдаемого периода рассчитывают отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений.
Запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения наблюдаемого периода от средней величины, отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по значениям наблюдаемого периода и производных.
Далее по каналу связи с командно-измерительного комплекса передают и записывают в память бортового компьютера отклонения наблюдаемого периода от средней величины и отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым значениям периода и производных. Сравнивают величины отклонений интервалов импульсов пульсаров, наблюдаемых на телескопах наземного командно-измерительного комплекса и космического аппарата. По их разности определяют радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата и по ним принимают решение о выполнении корректирующего маневра космического аппарата для сближения истинной и расчетной траекторий.
При этом радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата определяют на эпоху наблюдения пульсаров в виде проекций на ортогональные пространственные оси координатной системы, начало которой выбирают в центре масс космического аппарата, пространственные оси ориентируют на наблюдаемые пульсары таким образом, чтобы направления пространственных осей на пульсары совпадали, а при несовпадении измеряют угловые расхождения пространственных осей с направлением на пульсары, при этом проекции указанных векторных величин на ортогональные оси вычисляют с учетом направляющих косинусов, которые определяют по измеренным угловым расхождениям пространственных осей и направлением на пульсары.
4
6
Следующим аспектом изобретения является то, что моменты наблюдаемых импульсов пульсаров на установленную эпоху по датам наблюдений и интервалы, отсчитываемые от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяют по наблюдениям гигантских импульсов пульсаров, излучаемых с пиковой плотностью потока порядка (10-10) янски, в наносекундном диапазоне длительности, с регулярностью в пределах нескольких событий в час.
Следующим аспектом изобретения является то, что телескопы командно-измерительного комплекса и космического аппарата по установленным датам наблюдений, которые определяют год, месяц, число и время начала наблюдений, наводят на пульсары поочередно по списку записанных в память пульсаров, измеряют моменты наблюдаемых импульсов по каждому пульсару из списка и по средней величине моментов импульсов первого и последнего наблюдаемого пульсара из списка определяют текущую эпоху по установленным датам наблюдений.
Следующим аспектом изобретения является то, что телескоп наземного командно-измерительного комплекса устанавливают на удаленном от поверхности Земли космическом объекте, местоположение которого априори известно, например, на искусственном спутнике Земли, находящемся на геостационарной орбите в плоскости экватора на высоте, близкой к 35786 км.
Следующим аспектом изобретения является то, что интервалы наблюдаемых импульсов пульсаров отсчитывают для каждого пульсара от выбранного начального импульса до текущего наблюдаемого импульса пульсара и вычисляют по скорректированным значениям периода и производных всю совокупность интервалов, содержащуюся в границах протяженности наблюдений, с погрешностью в пределах 50-100 не для всех интервалов импульсов каждого пульсара.
Перечень фигур
Фиг.1. Общая схема навигации космического аппарата,
где PSR1, PSR2, PSR3 - наблюдаемые пульсары, КИК - командно-измерительный комплекс, КА - космический аппарат, КС - канал связи.
Фиг.2. Усредненные профили импульсов пульсаров В1937+21 и В0531+21,
где а) усредненный профиль импульсов излучения пульсара В1937+21,
б) усредненный профиль импульсов излучения пульсара В0531+21.
Фиг.3. Сопоставление интервалов пульсарного времени и координат в топоцентрической и барицентрической координатных системах,
где а) по оси (TTi-TBi) - разность наблюдаемых интервалов в координатных системах; по оси c(TTi-TBi) - разность расстояний до пульсара по наблюдениям PSR В1937+21 на телескопе и в барицентре Солнечной системы;
б) отклонения интервалов в координатных системах;
в) по оси ΔTTi-ΔTBi - разность отклонений интервалов;
по оси с(ΔTTi-ΔTBi) - расхождение в определении координат.
Фиг.4. Схема определения вектора состояния космического аппарата.
где а) определение вектора состояния КА при совпадении направлений на пульсары с пространственными осями координатной системы КА;
б) определение вектора состояния КА при несовпадении направления на пульсар с пространственными осями координатной системы КА;
КАрасч, КАист - расчетное и истинное местоположения КА на траектории.
Фиг.5. Моделирование навигационных параметров космического аппарата,
где а) отклонения наблюдаемого периода вращения PSR В1937+21 в топоцентрической и барицентрической координатных системах;
б) моделируемое отклонение наблюдаемого периода в координатной системе наземного телескопа;
в) моделируемое отклонение наблюдаемых интервалов в координатной системе наземного телескопа;
г) разность отклонений наблюдаемых интервалов в координатных системах космического аппарата и наземного телескопа.
Сокращения
КА - космический аппарат.
КИК - командный измерительный комплекс.
КС - канал связи.
ИСЗ - искусственный спутник Земли.
БСК - барицентрическая система координат.
ГСК - геоцентрическая система координат.
ТСК - топоцентрическая система координат.
МПИ - момент прихода импульса пульсара.
ТВ - интервал пульсарного времени в барицентре Солнечной системы.
ТТ - интервал пульсарного времени в фазовом центре радиотелескопа.
ТА - интервал пульсарного времени в центре масс космического аппарата.
Термины
Навигационная задача - определение пространственно-временных координат космического аппарата относительно выбранной инерциальной (базовой) системы координат, а также составляющих его скорости [1].
Навигационный параметр - геометрический параметр вектора состояния КА [1].
Вектор состояния КА - совокупность линейных координат и составляющих скорости КА в заданный момент времени [1].
Радионавигационный параметр - измеряемый в интересах навигации параметр радиосигнала, по которому определяют геометрический навигационный параметр вектора состояния КА [1].
Орбита - траектория, по которой движется небесное тело или космический аппарат относительно центрального тела.
Барицентр - центр масс системы тел, например центр масс Солнечной системы.
Эфемериды планет Солнечной системы - сгенерированные компьютерной программой координаты планет Солнечной системы и их спутников, которые определены в заданные моменты времени, являющегося независимой переменной в уравнениях движения небесных тел.
Эфемериды космического аппарата - таблицы, заносимые в память бортового компьютера, которые содержат заранее вычисленные относительные координаты КА для ряда последовательных моментов равномерно текущего эфемеридного времени, являющегося независимой переменной в уравнениях движения КА [1].
Геодезические координаты - широта и долгота точки на поверхности Земли, определяемые относительно геодезической вертикали. С 1984 г. для определения геодезических координат введена Всемирная геодезическая система WGS-84.
Эпоха наблюдения - момент времени, на который приводятся координаты небесных тел. До 1984 года координаты в каталогах звезд относились к среднему экватору и равноденствию на начало бесселева года: В 1900.0, В1950,0. Начиная с 1984 г., вместо бесселева года используется юлианский год, например, J2000.0.
Юлианская дата - форма записи по шкале времени, ведущей отсчет в сутках от начального момента, соответствующего 12h 1 января 4713 г. до новой эры по Юлианскому календарю. Модифицированная Юлианская дата равна Юлианской дате минус 2400000,5 суток [3].
Модифицированная Юлианская дата наблюдения - десятичное число, у которого целая часть определяет MJD (в сутках), и десятичная дробь, определяющая часть суток (продолжительностью суток считают 86400 с) на дату наблюдения, измеряемая от их начала до наблюдаемого события. Например: MJD=46053,7825072939094 соответствует календарной дате 19.12.1984 г. с моментом события 86400с·0,7825072939094=67608,63019377 с от начала суток на эту дату.
Шкала времени - непрерывная последовательность интервалов времени определенной длительности, отсчитываемая от начального момента [3].
Международная шкала координированного времени UTC - шкала времени, рассчитываемая так, что смещение относительно Международной шкалы атомного времени составляет целое число секунд, а относительно шкалы всемирного времени не превышает 0,9 с [3].
Всемирное время - общее значение шкал времени, основанных на вращении Земли вокруг своей оси [3].
Атомное время - время по шкале, в которой единица времени равна секунде Международной системы единиц СИ [3].
Интервал времени - время, протекающее между моментами двух событий.
Измерение интервала времени - экспериментальное определение длительности измеряемого интервала времени в принятых единицах величин [3].
Протяженность наблюдений - интервал времени между начальным и последним наблюдаемыми событиями в данном ряду (последовательности) событий.
Обозначения
КИК
DELTA_Р - отклонения наблюдаемого периода от средней величины в промежутках между наблюдениями на телескопе КИК.
КИК
DELTA_Т - отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым на телескопе КИК значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений.
КА
DELTA_Р - отклонения наблюдаемого периода от средней величины в промежутках между наблюдениями на телескопе КА.
КА
DELTA_Т - отклонения наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по наблюдаемым на телескопе КА значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений.
Описание изобретения
В соответствии с предлагаемым способом навигацию космического аппарата по небесным источникам пульсирующего излучения осуществляют с помощью этапов, при которых:
A) производят прием и накопление приемно-регистрирующим устройством телескопа наземного командно-измерительного комплекса периодических импульсных сигналов от небесных источников, по которым определяют моменты наблюдаемых импульсов небесных источников, например пульсаров, в топоцентрической координатной системе с центром в фазовом центре радиотелескопа, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам Луны, Земли и планет и отсчитывают по шкале местного времени радиотелескопа, синхронизированного с Международной шкалой координированного времени UTC,
Б) выполняют последовательность наблюдений импульсов пульсара по установленным датам наблюдений, получают совокупность топоцентрических моментов импульсов пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяемой установленными датами наблюдений,
B) полученную совокупность топоцентрических моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, которые отсчитывают от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, по полученным интервалам корректируют величины наблюдаемого периода вращения пульсаров и производных таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений,
КИК
КИК
Г) вычисляют отклонения DELTA_Р, по ним рассчитывают отклонения DELTA_Т,
КИК
КИК
Д) запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения DELTA_Р и DELTA_Т.
На Фиг.1 приведена общая схема навигации космического аппарата по наблюдаемым импульсам излучения пульсаров. Наблюдения пульсаров PSR1, PSR2, PSR3 проводятся с помощью телескопов космического аппарата и наземного командно-измерительного комплекса, на которых измеряют моменты прихода наблюдаемых импульсов пульсаров и по ним определяют геометрические параметры вектора состояния космического аппарата.
Моменты прихода импульсов (МПИ) пульсаров на телескопе командно-измерительного комплекса отсчитывают в системе координат с центром в фазовом центре телескопа, местоположение которого на Земле определяют геодезическими координатами Всемирной геодезической системы WGS-84. МПИ импульсов пульсаров, наблюдаемых на телескопе космического аппарата, отсчитывают в системе координат с центром в центре масс космического аппарата, местоположение которого рассчитывают по эфемеридам космического аппарата относительно барицентра Солнечной системы.
Физические параметры пульсаров [4]
Период вращения: от нескольких миллисекунд (самый короткий период из известных у пульсара В 1937+21 составляет около 1,56 с) до нескольких секунд (около 4,3 с у пульсара В1845-19).
-20
-11
Производная периода: от 1,78×10 с/с (пульсар В1855+09) до 1,2×10 с/с (J0437-47).
-32
-1
Вторая производная периода: в каталогах имеются сведения лишь для некоторых пульсаров. Влияние второй производной на измеряемые моменты импульсов пульсара их из-за их малости незначительно по сравнению с погрешностью измерений. Для взятого здесь в качестве примера пульсара В1937+21 составляет 3,7·10 с.
Плотность потока излучения пульсаров на частотах 400 МГц (S400) и 1400 МГц (S1400) находится в диапазоне от нескольких тысячных долей до нескольких единиц Янеки (Jy). Для пульсара В1937+21:S400=240 mJy, S1400=16 mJy.
Ширина среднего профиля излучения импульса пульсара составляет от 0,1 до 0,5 или более от длительности периода вращения. Профиль излучения может быть двухкомпонентным как у пульсара В1937+21.
-1
-3
Отношение сигнал/шум пульсара на входе усилителя радиотелескопа зависит от плотности потока излучения и находится в пределах от 10 до 10 и даже меньше для слабых пульсаров.
-19
На Фиг.2,a показан усредненный профиль импульсного излучения миллисекундного пульсара J1939+2134 (В1937+21) по наблюдениям в радиочастотном диапазоне 600 МГц на радиотелескопе РТ-64 в Калязине. Он обладает высокой плотностью среднего потока радиоизлучения, в несколько сотен миллиянски в этом диапазоне, что обеспечивает уверенный прием импульсного излучения. Период вращения составляет около 1,56 мс и отличается чрезвычайно высоким постоянством периода вращения. Производная периода вращения составляет 1,05·10 с/с, что на несколько порядков меньше, чем у большинства пульсаров.
Для приема сигналов пульсаров в радиочастотном диапазоне, плотность потока излучения которых не превышает нескольких единиц Янски, используют радиотелескопы с большими геометрическими размерами образующих диаграмму элементов: от зеркал в несколько десятков метров в диаметре у полноповоротных телескопов до километровых полотен у радиотелескопов с фазовым управлением диаграммой направленности. Такие требования, обычные для наземных радиотелескопов, трудновыполнимы для телескопов, устанавливаемых на космические аппараты.
3
По этим причинам для целей пространственно-временных измерений на борту космических аппаратов используют пульсары с излучением в рентгеновском диапазоне частот, энергия излучения которых определена в диапазоне приблизительно (0,1-10000) keV. Особенности использования рентгеновских пульсаров в навигации космических аппаратов детально рассмотрены в [2]. Главное их преимущество в том, что детекторы рентгеновского излучения не требуют большого пространства при размещении в бортовых системах КА. Характерные размеры детектора составляют 10×10×30 см.
Однако по другим характеристикам рентгеновские пульсары существенно уступают возможностям радиопульсаров. Так, рентгеновские пульсары не обладают такой высокой стабильностью периода вращения, как радиопульсары, что создает дополнительные трудности при обработке принимаемых сигналов и определении МПИ. Наблюдаются непериодические изменения интенсивности излучения, что затрудняет координатные определения космических объектов. Многие рентгеновские пульсары, будучи транзиентными объектами, обладают неустойчивым излучением, с большими паузами, когда излучение отсутствует, а достаточная для регистрации интенсивность сигнала существует только в относительно короткие промежутки. Наблюдаются непредсказуемые глитчи - сбои периода вращения, как полагают, в результате мощных «звездотрясений». Кроме того, затруднен прием сигналов рентгеновских пульсаров в наземных условиях ввиду выраженного эффекта поглощения энергии рентгеновского излучения в атмосфере Земли.
Таким образом, рентгеновские пульсары, хотя и обеспечивают детектирование энергии излучения более компактными устройствами, однако по своим физическим свойствам, определяющим стабильность энергии излучения и постоянство периода вращения, рентгеновские пульсары существенно уступают радиопульсарам в эффективности применения для решения навигационных задач.
На Фиг.2,б приведен усредненный профиль импульсного излучения пульсара В0531+21 в Крабовидной туманности в рентгеновском диапазоне (2-10 keV). Профиль содержит два импульса, один из них основной, и сопутствующий ему интерпульс, несколько меньшей амплитуды. Периодичность излучения составляет приблизительно 33,4 миллисекунды (на эпоху 48743.0 MJD). Этот пульсар наблюдают в широком диапазоне длин радиоволн, от 30 м до 3 мм. Оптические наблюдения проводятся в инфракрасном диапазоне от 0,5 до 5 мкм. С ракет и спутников ведутся рентгеновские и гамма-наблюдения в диапазоне энергий от 0,5 до 500 кэВ [5].
6
4
Сравнительно недавно было установлено, что пульсар В0531+21 несколько раз на протяжении часа генерирует короткие, наносекундной длительности импульсы, амплитуда которых превышает в тысячу и более раз средний уровень их радиоизлучения [6]. Пиковая плотность потока в импульсе составляет (0,3-1,0) 10 Янски на частоте 0,6 ГГц и (1-2) 10 Янски на частоте 4,85 ГГц. Число появлений гигантских импульсов на этих частотах составляет 6-8 и 2-3 за 1 час наблюдений соответственно. Излучение гигантских всплесков с плотностью потока радиоизлучения, достигающего нескольких миллионов Янски, позволяет уверенно принимать эти импульсы с помощью радиотелескопа, диаметр зеркала которого не превышает 10-20 метров [7], что укладывается в типичные размеры космических радиотелескопов для исследования межпланетного пространства Солнечной системы.
В радиоизлучении пульсара В 1937+21 также обнаружены гигантские импульсы с плотностью потока излучения до 120 кЯн в частотном диапазоне 1,4 ГГц [8]. В настоящее время ведется активный поиск пульсаров, излучающих гигантские импульсы в радиочастотном диапазоне, и список таких пульсаров постоянно пополняется.
Благодаря чрезвычайно высокой плотности потока радиоизлучения гигантских импульсов амплитуда сигнала на несколько порядков превышает средний уровень, при этом исключается необходимость длительного накопления сигналов, импульс излучения регистрируют как единичное событие, момент которого отсчитывают по шкале времени телескопа. Наблюдения гигантских импульсов повторяют, в результате получают совокупность моментов прихода гигантских импульсов на установленную эпоху по датам наблюдений. Все последующие действия над полученной совокупностью моментов прихода гигантских импульсов с целью измерения навигационных параметров космического аппарата полностью совпадают с действиями, приведенными в описании настоящего изобретения применительно к наблюдениям импульсов радиопульсаров.
Таким образом, пульсары, в радиоизлучении которых присутствуют гигантские импульсы, попадают в число источников, предпочтительных для космической навигации. При наблюдении небесных источников средствами наземного КИК следует учитывать, что из-за суточного вращения Земли некоторую часть суток пульсары могут оказаться вне видимости телескопа. Интервал времени в пределах суток, когда пульсары видны, определяют по положению пульсара на небесной сфере и местоположению телескопа на Земле. Моменты восхода-кульминации-захода пульсара рассчитывают на каждую текущую дату и эпоху наблюдения, когда пульсары видны, выбирают в пределах интервала, вычисленного на установленную дату наблюдений.
Наблюдение пульсаров для определения навигационных параметров КА осуществляют по списку пульсаров, имена которых предварительно записывают в память компьютера КИК вместе с информацией о времени начала и окончания сеанса наблюдения. Наблюдения пульсаров по списку проводятся в последовательности записи имен пульсаров в памяти компьютера. Время начала и окончания наблюдений пульсаров устанавливают с учетом восхода-кульминации-захода пульсара на текущую дату наблюдений.
При поочередном наблюдении нескольких пульсаров, необходимом для определения навигационных параметров КА, выбор эпохи наблюдения каждого пульсара производят таким образом, чтобы время ожидания восхода-кульминации очередного пульсара после завершения наблюдения предыдущего было минимальным и не увеличивало суммарный промежуток наблюдения всех пульсаров в списке, что могло бы привести к снижению точности определения навигационных параметров КА.
Для исключения времени ожидания восхода-кульминации пульсаров над линией горизонта телескоп наземного КИК устанавливают на удаленном от поверхности Земли космическом объекте, местоположение которого априори известно, например, на искусственном спутнике Земли, находящемся на геостационарной орбите. Геостационарная орбита представляет собой окружность, расположенную прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км. Спутник, находящийся на геостационарной орбите, неподвижен относительно поверхности Земли, антенна канала связи наземного КИК всегда направлена на геостационарный ИСЗ и поддерживает постоянную связь с ним в пределах прямой видимости. Благодаря значительному удалению спутника от поверхности Земли, почти в 6 раз превышающему радиус Земли, пульсары практически всегда находятся в пределах видимости телескопа, и наведение телескопа на каждый наблюдаемый пульсар по списку выполняют в соответствии с установленной эпохой на текущую дату наблюдений.
Вынесение телескопа КИК на геостационарный спутник исключает поглощение сигнала излучения в случае использования для навигации КА рентгеновских пульсаров, что позволяет получить устойчивый сигнал на входе детектора и тем самым повысить точность измерения навигационных параметров КА.
При наблюдении пульсаров телескоп КИК по заранее установленным датам, которые определяют год, месяц, число и время начала наблюдений, наводят поочередно на каждый из наблюдаемых пульсаров и осуществляют прием и регистрацию его радиоизлучения в виде периодической последовательности импульсов [9]. Промежуток времени между датами наблюдений устанавливают в зависимости от требуемой точности аппроксимации наблюдаемых интервалов импульсов пульсара в пределах от нескольких часов до нескольких недель. Поскольку уровень принимаемого сигнала пульсара во много раз меньше уровня шумов, то для регистрации радиоимпульсов пульсара выполняют суммирование слабых периодических сигналов с помощью синхронного накопителя. Запуск накопителя синхронизируют по априори известным из наблюдений значениям периода вращения пульсара и его производных, которые определены для барицентра Солнечной системы на фиксированную эпоху наблюдения. Накопление продолжают до тех пор, пока отношение уровня накопленного импульса не достигнет значения, достаточного для надежного выделения профиля импульса, по которому измеряют момент прихода импульса относительно момента запуска синхронного накопителя.
МПИ пульсаров и моменты запуска синхронного накопителя отсчитывают по измерительному атомному эталону, входящему в состав инструментальных средств телескопа наземного КИК, который путем регулярных сличений времени несколько раз в сутки синхронизируют с Международной шкалой координированного времени UTC. Выделенный в результате накопления профиль импульса сопоставляют с одним из принятых за время накопления импульсов пульсара. При этом разница в численных значениях моментов составляет целое число периодов, которые разделяют моменты запуска накопителя.
n
Измеренные в топоцентрической координатной системе, начало которой совпадает с фазовым центром телескопа, значения МПИ с помощью эфемерид движения небесных тел Солнечной системы пересчитывают в инерциальную барицентрическую систему, начало которой совпадает с центром масс Солнечной системы - ее неподвижной точкой, в которой моменты прихода импульсов, в отличие от измеренных МПИ непосредственно на телескопе, не зависят от орбитального и вращательного движения Земли. При выборе начала координат в центре масс Солнечной системы барицентрический момент t наблюдаемого импульса с номером N определяется следующим полиномом [9]:
0
где t - начальный момент измерения,
0
P,  - период вращения пульсара в начальный момент и его производная,
appr
R - погрешность аппроксимации из-за конечного числа членов полинома.
Описанный процесс накопления сигналов радиоизлучения пульсаров, определения момента импульса, наблюдаемого в фазовом центре радиотелескопа, преобразования его в барицентрический момент повторяют по установленным датам наблюдений, получают совокупность барицентрических моментов импульсов пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяемой установленными датами наблюдений.
4
В выражении (1) учтена только первая производная периода вращения пульсара, что достаточно с учетом реально достижимой точности хронометрирования. Величина среднеквадратической ошибки определения моментов импульсов составляет обычно 50-100 нс, и в эти же пределы укладывается погрешность аппроксимации на протяженности наблюдений в несколько лет, если учитывается только первая производная. Привлечение производных второго порядка может потребоваться с повышением точности определения моментов импульсов при протяженности наблюдений порядка нескольких десятков лет. Ввиду чрезвычайной малости и высокой стабильности абсолютных величин производных (например, для пульсара PSR B1937+21 первая производная , а вторая производная составляет ) погрешность аппроксимации достигнет величины, сопоставимой с периодом вращения пульсара (1,56 мс) только приблизительно через 10 лет наблюдений, если в полиноме (1) учитывать только период и первую производную.
0
appr
n
0
По априори известным, например ранее полученным из наблюдений значениям периода вращения пульсара P и производной , рассчитывают барицентрические моменты наблюдаемых импульсов пульсара с номером N с погрешностью аппроксимации R. Если барицентрические моменты t в (1) отсчитывать от некоторого импульса, выбранного в качестве начального (при этом t=0), то получают расчетные значения интервалов между излучаемыми импульсами, отсчитываемые от выбранного начального, в пределах протяженности наблюдений в несколько лет.
0
i
Далее, по аналогии с выражением (1) для расчета моментов и интервалов излучаемых импульсов пульсаров по априори известным периоду и производным, определяют интервалы по наблюдаемым параметрам вращения пульсара. Величины наблюдаемых параметров вращения пульсара  определяют коррекцией параметров P,  таким образом, чтобы вычисленные по скорректированным значениям параметров интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов TB и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных  по всем наблюдаемым импульсам в пределах протяженности. По скорректированным параметрам вращения пульсара определяют интервалы импульсов относительно начального в пределах всей протяженности:
i
где TB - барицентрический интервал наблюдаемого импульса, отсчитываемый относительно начального импульса,
B
N - порядковый номер излучаемого импульса в пределах i-го наблюдаемого интервала в барицентрической системе отсчета.
В [10] получено уравнение, которое определяет интервалы пульсарного времени в инерциальной барицентрической системе отсчета по наблюдаемым параметрам вращения пульсара - значениям периода и его производной:
Согласно выражениям (3) и (4) корректируют учитываемые уравнением (3) величины периода и производной только первого порядка, что достаточно для рассматриваемой протяженности наблюдений в несколько лет. В случае наблюдений большей протяженности (например, несколько десятков лет) может потребоваться учитывать и соответственно корректировать также производную второго порядка. Число корректируемых производных периода выбирают по величине допустимых отклонений интервалов, вычисленных по скорректированным значениям периода и производных, с тем чтобы вариации интервалов при изменении протяженности наблюдений не превосходили достижимую погрешность измерения интервалов. Число корректируемых производных сохраняют неизменным в пределах протяженности наблюдений.
0
i
B
Уравнения (3) и (1) определяют соответственно барицентрические интервалы и моменты импульсов пульсара, но что принципиально важно, в уравнении (3) вместо расчетных величин периода вращения пульсара и производной P, , предполагаемыми априори известными, используют скорректированные наблюдаемые величины  получаемые в соответствии с (4) методом линейного приближения по этим параметрам интервалов наблюдаемых импульсов, отсчитываемых от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений. Коэффициент (1+α), будучи возвращаемым параметром линейного приближения, уточняет по результатам наблюдений численную величину периода вращения, которая вместе с производной определяет интервалы барицентрического пульсарного времени (3), отсчитываемые от выбранного начального события, для всех наблюдаемых пульсарных событий N в пределах промежутка наблюдений [10].
i
0
Как следует из соотношений (3) и (4), скорректированное значение производной периода совпадает с априори известным значением, взятым из каталога [4]. Это означает, что указанное значение производной периода, будучи величиной достаточно малой, не вносит различимую дополнительную погрешность в уравнение (3) и не влияет на результат коррекции наблюдаемого периода, так что корректирующий коэффициент (1+α) относится только к значению периода на начальную эпоху наблюдений P. Тем самым подтверждается правомерность ограничения полинома в уравнении (3) только членом с первой производной, что оказывается достаточным при рассматриваемой протяженности наблюдений порядка 10 лет, и учитывать производные более высоких порядков не требуется.
Параметры вращения пульсаров корректируют по измеренным интервалам импульсов пульсара после каждого наблюдения очередного импульса пульсара на установленную дату наблюдений. Значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов запоминают.
Далее определим соотношение параметров вращения и интервалов импульсов пульсаров, наблюдаемых в инерциальной барицентрической системе отсчета и в топоцентрической системе отсчета, начало которой совпадает с фазовым центром телескопа наземного командно-измерительного комплекса.
Интервалы событий, наблюдаемых в двух произвольных системах отсчета, исчисляют четырьмя координатами X, Y, Z, T и X′, Y′, Z′, T′ соответственно. Как показано в [11], при переходе из одной координатной системы в другую геометрия 4-мерного пространства-времени не изменяется, и указанные 4-мерные координаты связаны соотношением:
где J - постоянная величина, не зависящая от выбранной координатной системы отсчета,
с - скорость света.
Применительно к измерению интервалов выражение (5) представляют в эквивалентной дифференциальной форме
где интервал dσ также не зависит от выбранной системы отсчета.
Из соотношений (5) и (6) вытекают следующие свойства входящих в эти уравнения параметров и используемых величин, распространяемые на все координатные системы:
1) независимость и, следовательно, постоянство единичного интервала времени -секунды СИ, устанавливаемого атомным эталоном;
2) постоянство наблюдаемого периода вращения пульсара, отсчитываемого в единицах шкалы атомного эталона;
3) одинаковая величина наблюдаемых отклонений периода вращения пульсара и обусловленных ими отклонений интервалов пульсарного времени в пределах промежутков, ограниченных одними и теми же наблюдаемыми событиями.
i
Отсюда следует, что скорректированные величины параметров вращения пульсара  и  а также значения коэффициентов (1+α) одинаковы в барицентрической и топоцентрической системах отсчета.
Это в свою очередь означает, что с учетом соотношений (5) и (6) уравнения интервалов пульсарных импульсов в инерциальной барицентрической системе и неинерциальной топоцентрической системе имеют одинаковый вид, то есть уравнения инвариантны по форме и содержат один и тот же набор параметров и переменных. Тогда, по аналогии с уравнениями для барицентрических интервалов (3) и (4) уравнение для топоцентрических интервалов имеет вид
T
где N - порядковый номер излученного импульса пульсара в топоцентрической системе, отсчитываемый от начального события, того же, что и в барицентрической системе.
Наблюдаемый период определяется выражением (8), как и в барицентрической системе.
i
i
0
По отклонениям корректирующего коэффициента (1+α) в барицентрической системе отсчета, как было показано в [12], определяют отклонения наблюдаемого периода в промежутке, ограниченном двумя произвольно выбранными наблюдаемыми событиями излучения пульсара. Если взять два промежутка, отсчитываемых от общего начала и ограниченных соответственно i-м и j-м излучаемыми импульсами пульсара (i>j), то относительное отклонение наблюдаемого периода вращения ΔP/P в промежутке между этими наблюдаемыми событиями определяется разностью корректирующих коэффициентов в этих двух промежутках, ограниченных начальным и двумя указанными импульсами:
Очевидно, с учетом тождественности наблюдаемых отклонений в любых произвольно выбранных координатных системах отсчета соотношение (9) выполняется и в топоцентрической системе с центром в фазовом центре телескопа.
Выражения для определения численных величин отклонений интервалов пульсарного времени, обусловленных отклонениями наблюдаемого периода вращения пульсара в промежутке между i-м и j-м событиями, имеют одинаковый вид в барицентрической и топоцентрической системах отсчета:
i
j
где (N-N) - общее число пульсарных событий, излученных в выделенном промежутке.
B
T
B
T
i
i
Как следует из соотношений (3) и (7), разница значений координатного времени в барицентрической и в топоцентрической системах после приведения интервалов к инвариантному параметрическому виду характеризуется несовпадающими численными значениями N и N в промежутке, ограниченном i-м событием в барицентрической и топоцентрической системах отсчета. Значения N и N, соответствующие отсчитываемым от начала суммарным интервалам TB и TT, получают в виде числа усредненных периодов, содержащихся в пределах этих промежутков:
Среднее значение периода определяют с учетом значения производной в (3) и (7):
i
Таким образом, соотношения (3) и (7) определяют для каждой системы отсчета ее координатное пульсарное время в виде промежутка, отсчитываемого от выбранного начального события, и числом событий излучения пульсара в пределах этого промежутка. При этом отклонения наблюдаемого периода и отклонения интервалов пульсарного времени определяются одними и теми же значениями корректирующих коэффициентов (1+α) в барицентрической и топоцентрической координатных системах.
В [13] выполнено численное сопоставление интервалов пульсарного времени по наблюдениям импульсов пульсаров в инерциальной барицентрической и неинерциальной топоцентрической координатных системах. На Фиг.3 приведены результаты сопоставления полученных по вариациям наблюдаемого периода отклонений интервалов пульсарного времени в барицентрической и топоцентрической системах отсчета для миллисекундного пульсара В1937+21, период вращения которого около 0,00156 с, по данным наблюдений в Аресибо [14].
i
i
На Фиг.3,a по оси TTi-TBi показана разность абсолютных величин топоцентрических интервалов импульсов, наблюдаемых на телескопе, и барицентрических интервалов, пересчитанных из топоцентрических с помощью эфемерид планет Солнечной системы. Топоцентрические и барицентрические интервалы отсчитывают от начального пульсарного события, взятого на дату наблюдения MJD 46053 (19.12.1984 г.) в обеих координатных системах в промежутке несколько более 5 лет, который сверху ограничен датой MJD 47979 (29.03.1990). Полученная разность имеет циклический характер, определяемый орбитальным движением Земли относительно барицентра Солнечной системы, и с учетом наклона радиус-вектора пульсара к плоскости земной орбиты находится в пределах около ±500 с. Этот же график по оси c(TTi-TBi) на Фиг.3,а показывает разность расстояний до пульсара в абсолютном исчислении по наблюдениям на телескопе и в барицентре Солнечной системы. На Фиг.3,б показаны отклонения интервалов пульсарного времени в топоцентрической ΔTT и барицентрической ΔTB координатных системах. На Фиг.3,в по оси ΔTTi-ΔTBi приведена разность отклонений интервалов в топоцентрической и барицентрической координатных системах, каждая из которых получена по скорректированным значениям периода и производной в соответствии с выражением (10). На этом же графике по оси с(ΔTTi-ΔTBi) показано расхождение в определении координат в топоцентрической и барицентрической координатных системах, которые соответствуют полученным отклонениям интервалов пульсарного времени ΔTTi-ΔTBi и обусловлены вариациями периода вращения пульсара, наблюдаемого в обеих координатных системах.
Из приведенных на Фиг.3 результатов следует, что разность отклонений интервалов пульсарного времени в топоцентрической и барицентрической координатных системах (см. Фиг.3,в), носит случайный характер. Средняя квадратическая величина ее в пределах 5-летнего промежутка не превышает 0,12 мкс, что намного, более чем на порядок, меньше абсолютных отклонений интервалов в каждой координатной системе (около 4 мкс, см. Фиг.3,б). Средняя квадратическая величина погрешности в определении координат в топоцентрической и барицентрической системах четырехмерного пространства-времени не превышает 38 м в пределах той же 5-летней протяженности наблюдений.
Таким образом, сопоставление отклонений интервалов пульсарного времени пульсара В1937+21 в координатных системах экспериментально подтверждает полное соответствия форминвариантных уравнений интервалов пульсарного времени в инерциальной барицентрической и произвольно выбранных ускоренных, то есть неинерциальных топоцентрических координатных систем отсчета. Суммарная величина погрешностей не превышает предельно достижимых значений методического и инструментального происхождения.
В предлагаемом способе указанные выше недостатки существующего способа предлагается устранить путем внедрения дополнительных и изменения существующих технологических операций, в соответствии с которыми:
1. После старта по наблюдениям импульсов пульсаров на телескопе космического аппарата по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений, выполняемых на телескопе наземного командно-измерительного комплекса, определяют значения интервалов пульсарного времени, соответствующие истинному местоположению космического аппарата на орбите. Принимая во внимание, что выражения (7), (8), (10) не зависят от выбора координатной системы, в которой наблюдают пульсары, по аналогии с уравнениями для топоцентрических интервалов определяют расчетные значения интервалов, наблюдаемых на телескопе космического аппарата.
Ai
Для расчета интервалов пульсарного времени, соответствующих истинному положению КА относительно барицентра Солнечной системы, на борту космического аппарата определяют значения корректирующих коэффициентов α по совокупности интервалов, каждый из которых по бортовым часам отсчитывают от начального наблюдаемого с момента старта события в течение всей продолжительности полета в координатной системе с началом в центре масс КА:
Ai
Ai
Ai
i
Значения коэффициентов α в выражениях (13) и (14) корректируют таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное среднеквадратическое отклонение от наблюдаемых на телескопе КА интервалов в пределах протяженности наблюдений. При этом согласно соотношениям (13), (14) используют численные величины периода и его производных, которые были получены по наблюдениям пульсаров на телескопе КИК в соответствии с соотношениями (7), (8), аналогичными (13), (14), занесены в память бортового компьютера до старта КА и сохраняются для корректировки коэффициентов α в течение всего полета. Значения коэффициентов α, вычисленные по наблюдениям на бортовом компьютере, отличаются по величине от значений α, вычисленных на те же даты по наблюдениям на телескопе КИК после старта КА. Разница между значениями коэффициентов определяется расхождением истинного местоположения КА с расчетным. При отсутствии расхождения значения коэффициентов совпадают по величине в силу тождественности наблюдаемого периода вращения и его отклонений в любых координатных системах вследствие инвариантности соотношений (5) и (6) и вытекающей отсюда инвариантности соотношений (7) и (13).
Ai
Значения корректирующих коэффициентов α определяют для каждого их трех наблюдаемых пульсаров PSR1, PSR2, PSR3 (Фиг.1) на эпоху наблюдений по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений этих же пульсаров на телескопе наземного КИК. В результате в соответствии с выражением (13) получают последовательность интервалов пульсарного времени, соответствующую истинному местоположению КА на орбите.
Ai
КИК
КИК
КИК
2. По скорректированным значениям коэффициентов α, вычисленным для каждого пульсара, определяют отклонения истинного местоположения КА от расчетного в направлениях на каждый из трех наблюдаемых пульсаров. Для этого по наблюдениям импульсов пульсаров, выполняемых на телескопе наземного КИК после старта КА, для каждого из трех пульсаров PSR1, PSR2, PSR3 вычисляют скорректированные величины наблюдаемого периода вращения пульсаров и производных таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений на борту КА. Вычисляют отклонения DELTA_Р и по ним рассчитывают отклонения DELTA_Т. По каналу связи с командно-измерительного комплекса передают и записывают в память бортового компьютера значения отклонений DELTA_Т.
КИК
КА
В результате измерения совокупности интервалов импульсов излучения пульсаров, наблюдаемых независимо в координатных системах наземного и бортового телескопов по установленным датам, получают численные значения отклонений интервалов пульсарного времени DELTA_Т в топоцентрической координатной системе наземного телескопа и DELTA_Т в координатной системе с началом в центре масс КА. Совпадение отклонений интервалов в обеих координатных системах по каждому из наблюдаемых пульсаров PSR1, PSR2, PSR3 означает, что истинное местоположение КА на траектории совпадает с расчетным, тогда как выявленные расхождения в отклонениях интервалов характеризуют отклонение КА от расчетной точки на траектории, величина которого определяется выявленным расхождением в отклонениях интервалов в направлении на каждый из наблюдаемых пульсаров.
3. По разности отклонений интервалов импульсов пульсаров, наблюдаемых на телескопах наземного КИК и на борту КА, определяют геометрические параметры вектора текущего состояния КА, включая радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата и векторные величины скорости и ускорения относительно расчетной точки траектории КА, и по ним принимают решение о выполнении корректирующего маневра космического аппарата для сближения истинной и расчетной траекторий.
Геометрические параметры вектора текущего состояния КА определяют в координатной системе, начало которой находится в расчетной точке КА, вычисленной по эфемеридам космического аппарата на текущую эпоху, а пространственные оси выбирают не вращающимися в кинематическом смысле относительно пространственных осей БСК [9]. При таком выборе координатной системы вычисленный по наблюдениям пульсаров радиус-вектор КА, который определяет его текущее отклонение от расчетной точки на траектории, указывает истинное местоположение КА относительно этой точки.
х
Y
z
i
i
i
На Фиг.4 приведена схема определения вектора состояния космического аппарата. На Фиг.4,а показан случай, когда направления на пульсары совпадают с пространственными осями координатной системы КА. На Фиг.4,б показано угловое расхождение направлений θ по отношению к оси X. Аналогичным образом обозначим угловые расхождения и по осям Y, Z как θ, θ соответственно. На Фиг.4,а, б начало координат находится с расчетной точкой космического аппарата КАрасч, которая определена по эфемеридам КА. Радиус-вектор r(х,y,z) определяет истинное местоположение космического аппарата относительно расчетной точки. Его вычисляют на эпоху i-го наблюдения пульсарного события по трем проекциям X, Y, Z на соответствующие координатные оси х, у, z:
Численные величины проекций радиуса-вектора r(x,y,z) определяют по отклонениям интервалов пульсарного времени, вычисленным по аналогии с соотношением (10) применительно к отклонениям периода вращения пульсаров PSRx, PSRy, PSRz, наблюдаемых на телескопе КА и расположенных по направлениям координатных осей х, y, z соответственно:
Численные величины отклонений интервалов пульсарного времени ΔTA в направлении осей х, y, z в выражениях (16) отсчитывают от начального импульса на эпоху i-го наблюдения пульсарного события (т.е. полагая j=0).
Численную величину скорости КА в координатной системе с центром в расчетной точке космического аппарата на текущую эпоху наблюдений определяют через ее проекции на координатные оси:
Численные величины проекций скорости находят по разности проекций радиуса-вектора r(х,у,z) на границах промежутка между i-м и j-м наблюдениями, отнесенной к продолжительности этого промежутка:
Численную величину ускорения определяют через ее проекции на координатные оси х, y, z:
i
Численные величины проекций ускорения находят по разности проекций скорости V на границах промежутка между i-м и j-м наблюдениями, отнесенной к продолжительности этого промежутка:
Далее определим компоненты вектора состояния КА в общем случае, когда направления на наблюдаемые пульсары не совпадают с пространственными осями. Из очевидных геометрических отношений Фиг.4 в этом случае входящие в выражение (15) координатные компоненты радиуса-вектора r(х,y,z) (16) принимают вид, учитывающий эти расхождения направлений:
С учетом соотношений (27) выражение для радиуса-вектора r(х,y,z) (15) принимает вид:
x
Y
z
Вид соотношений (17)-(20) для определения координатных компонентов скорости и ускорения КА остается прежним. При этом численные величины этих компонентов определяем с учетом угловых расхождений θ, θ, θ в соответствии с выражениями (21) и (22).
Таким образом, по выявленной разности отклонений интервалов пульсарного времени, наблюдаемых на бортовом и наземном телескопах, определяют координаты истинного местоположения КА относительно расчетной точки на траектории и вычисляют компоненты скорости и ускорения КА.
Неочевидность технического решения связана с тем, что повышение эффективности измерения навигационных параметров, повышение точности определения вектора навигационного состояния и контроля результатов выполнения корректирующих маневров космического аппарата по наблюдениям периодического импульсного излучения пульсаров достигается лишь в совокупности всех признаков, приведенных в предложенном способе навигации КА.
Задача измерения навигационных параметров и определения по ним вектора текущего состояния космического аппарата решена путем сопоставления рассчитанных по эфемеридам координат КА с истинными координатами КА, определяемыми путем измерения совокупности интервалов импульсов излучения пульсаров, наблюдаемых независимо в координатных системах наземного и бортового телескопов по установленным датам. Измеренные в обеих координатных системах интервалы пульсарного времени, равно как и пересчитанные эти интервалы с помощью эфемерид в барицентрическую систему, тождественны по величине только при совпадении расчетного и истинного местоположения КА, а при их расхождении наблюдаемые отклонения интервалов определяют векторную величину разности расчетных и истинных координат КА. После выполнения корректирующих маневров КА с целью сближения расчетных и истинных координат КА факт достигнутого сближения контролируют по индикации нулевой разности отклонений интервалов импульсов на наземном и бортовом телескопах, что надежно подтверждает совпадение расчетных и истинных координат КА, достигнутое в результате выполнения корректирующих маневров КА. Данная совокупность технических решений, определяющих сущность предложенного способа, отсутствует в известных литературных и патентных источниках.
Ниже приведен пример реализации предложенного способа.
Наблюдение группы пульсаров (Фиг.1), по импульсному излучению которых определяют вектор текущего состояния космического аппарата, осуществляют с помощью двух телескопов, один из которых входит в состав наземного КИК, а другой установлен на борту КА. В соответствии с алгоритмом измерения навигационных параметров КА на обоих телескопах наблюдения проводят на одну и ту же эпоху по установленным датам. С помощью телескопов КИК и КА по заранее установленным датам наблюдений осуществляют прием и регистрацию импульсов периодического радиоизлучения пульсаров. Для регистрации импульсов пульсаров используют синхронное суммирование сигналов с помощью синхронного накопителя, запуск которого синхронизируют по априори известным из предыдущих наблюдений значениям периода вращения пульсара и его производных. В случае приема гигантских импульсов с пиковой плотностью потока радиоизлучения в несколько миллионов Янски, исключается необходимость синхронного накопления сигналов, гигантский импульс излучения уверенно регистрируют как единичное событие. Наблюдения гигантских импульсов повторяют, в результате получают совокупность моментов прихода гигантских импульсов на установленную эпоху по датам наблюдений. Все последующие действия над полученной совокупностью моментов прихода гигантских импульсов полностью совпадают с действиями, применяемыми в наблюдениях обычных радиопульсаров при измерении навигационных параметров космического аппарата.
Наблюдение пульсаров на наземном телескопе осуществляют в топоцентрической системе координат (ТСК), начало которой определено местоположением наблюдателя в фазовом центре телескопа. В ТСК измеряют непосредственно наблюдаемые на телескопе топоцентрические моменты излучения импульсов пульсара. Пространственные оси ТСК выбирают не вращающимися в кинематическом смысле относительно пространственных осей БСК. Моменты импульсов пульсара и моменты запуска синхронного накопителя, входящего в состав инструментальных средств наземного телескопа КИК, отсчитывают по измерительному атомному эталону, который синхронизирован с Международной шкалой координированного времени UTC.
Систему координат космического аппарата, в которой производят наблюдение пульсаров на бортовом телескопе космического аппарата, выбирают таким образом, чтобы ее начало находилось в центре масс КА, а пространственные оси были не вращающимися относительно пространственных осей БСК. В этой системе координат производят поочередное наведение бортового телескопа на каждый из пульсаров PSR1, PSR2, PSR3 (Фиг.1) в процессе наблюдения.
На Фиг.2,a показан усредненный профиль импульсов пульсара В1937+21 после накопления радиосигнала. По оси Х отложено время, равное периоду вращения пульсара (приблизительно 1,56 мс для этого пульсара). Выделенный в результате накопления импульс таким образом, чтобы отношение сигнал/шум было не менее 10, сопоставляют с одним из принятых за время накопления импульсов и определяют его момент в координатной системе отсчета с центром в фазовом центре радиотелескопа. При этом разница в численных значениях моментов других принятых за время накопления импульсов будет составлять целое число периодов, которые разделяют моменты запуска накопителя.
Повторением по установленным датам наблюдений процесса накопления и регистрации импульсов радиоизлучения пульсаров и последующим определением после каждого наблюдения моментов импульсов в фазовом центре телескопа наземного КИК и центре масс КА получают совокупность моментов импульсов пульсара в пределах нарастающей протяженности по установленным датам наблюдений.
Полученные совокупности моментов импульсов в пределах протяженности наблюдений отсчитывают в виде интервалов от начального импульса этой совокупности. По полученным интервалам корректируют наблюдаемые величины периода вращения пульсара и производных и вычисляют по ним интервалы совокупности импульсов в пределах протяженности наблюдений. В результате коррекции достигается минимальное значение среднеквадратической величины вариаций разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных. Вычисленные по скорректированным значениям периода и производных интервалы совокупности наблюдаемых импульсов в пределах протяженности наблюдений запоминают.
Пример 1.
По наблюдательным данным пульсара PSR B1937+21 на радиотелескопе Аресибо (США) в пределах приблизительно 5-летней протяженности 19.12.1984-29.03.1990 гг. на частоте 2,3 ГГц [14] получены барицентрические интервалы измеренных за это время импульсов относительно выбранного в качестве начальной даты MJDo=46053,7796041243972 в системе отсчета с центром в фазовом центре радиотелескопа, что соответствует начальному моменту отсчета ТВо=86400с·0,7796041243972=67357,79634792 с, пересчитанному на эту дату в систему отсчета с центром в барицентре Солнечной системы, и в результате коррекции получены следующие измеренные по наблюдениям значения периода в начальный момент и производной для барицентра Солнечной системы по этим данным:
0
Р=0,00155780645568484 с;
Для сравнения приведем расчетные значения этих параметров:
а) из каталога [9], 1993 г.:
0
Р=0,00155780644557275 с;
б) по данным [10], 1994 г.:
0
Р=0,001557S06468819794 с;
0
Из приведенных значений параметров P,  следует, что полученные в результате коррекции величины периода вращения пульсара и его производной с высокой точностью согласуются с ранее установленным значениям по обоим источникам приблизительно на одну и ту же эпоху наблюдений, отличия не превышают разности оценок в источниках. Значение производной периода совпадает с величиной, приведенной в работе [14], его запоминают и сохраняют неизменным в пределах всей протяженности наблюдений.
На Фиг.5,a приведены отклонения скорректированной величины наблюдаемого периода вращения пульсара B1937+21 в топоцентрической и барицентрической системах отсчета, а на Фиг.3,б показаны отклонения топоцентрических и барицентрических интервалов, которые вычисляют по скорректированным параметрам вращения в пределах протяженности наблюдений в соответствии с формулой (2). Вычисленные отклонения интервалов обусловлены изменениями скорректированного периода по результатам его измерения в пределах протяженности наблюдений и не превышают 4 мкс в пределах 5-летнего промежутка.
Скорректированные параметры вращения пульсара в обеих системах отсчета совпадают. По ним вычисляют интервалы совокупности импульсов относительно начального в пределах протяженности наблюдений.
В качестве начальной в координатной системе с центром в фазовом центре радиотелескопа выбрана дата MJDo=46053,7825072939094, та же, что и в барицентрической системе. Этой дате в координатной системе с центром в фазовом центре радиотелескопа соответствует начальный момент ТТо=86400с·0,7825072939094=67608,63019377 с на эту дату.
Скорректированные значения периода и производных и интервалы совокупности наблюдаемых в топоцентрической системе импульсов в пределах протяженности наблюдений запоминают. Скорректированные значения периода и производных записывают в память бортового компьютера перед стартом космического аппарата и запоминают на время всего полета.
Отметим, что начальные моменты ТВо=67357,79634792 с и ТТо=67608,63019377 с и интервалы импульсов, относящиеся к одним и тем же импульсам пульсара, но наблюдаемые в двух различных системах - барицентрической и топоцентрической, не совпадают по величине вследствие взаимного перемещения их центров из-за вращения и орбитального движения Земли относительно барицентра Солнечной системы.
i
i
На Фиг.3,а по оси (TT-TB) приведена изменяющаяся во времени разность интервалов, наблюдаемых в барицентре Солнечной системы и фазовом центре радиотелескопа в пределах 5-летней протяженности с выраженным годовым циклом этих изменений. Эта разность интервалов, определяемая соотношением (6), обусловлена зависимостью величин T и Т′ в (5) от изменения пространственных координат X,Y,Z вследствие перемещения фазового центра радиотелескопа относительно барицентра Солнечной системы. Однако, несмотря на циклически изменяющуюся разность интервалов, отсчитываемых в обеих системах, скорректированные величины параметров вращения пульсара и вычисленные по ним интервалы импульсов, наблюдаемых в каждой системе, совпадают в обеих системах. Поэтому и отклонения интервалов, вычисленных по скорректированным параметрам вращения в барицентре Солнечной системы и фазовом центре радиотелескопа, тоже оказываются совпадающими с высокой точностью, ограничиваемой в основном только погрешностью преобразования моментов наблюдаемых импульсов из одной координатной системы отсчета в другую, которая определяется точностью эфемерид.
i
i
На Фиг.3,б показаны отклонения интервалов, вычисленных по скорректированным параметрам вращения в барицентре Солнечной системы и фазовом центре радиотелескопа. Среднеквадратичное отклонение их разности ΔTB-ΔTT, график которой приведен на Фиг.3,в, не превышает 0,12 мкс в пределах той же 5-летней протяженности наблюдений, что сопоставимо с предельно достижимой точностью измерения интервалов импульсов излучения пульсаров в различных координатных системах. Значения скорректированных параметров вращения пульсара в барицентре Солнечной системы и фазовом центре радиотелескопа совпадают.
Из инвариантности соотношений (5) и (6), как было показано в [11] по отношению к координатным преобразованиям в произвольно выбранных системах отсчета, инерциальных и неинерциальных, следует, что скорректированные величины наблюдаемых параметров вращения пульсаров и вычисленные по ним интервалы наблюдаемых импульсов тождественно совпадают, и не только в топоцентрической и барицентрической системах, как было показано соотношениями (3), (4) и (7), (8), но равно и в других, произвольно выбранных системах, в том числе в системе, начало которой находится в центре масс космического аппарата. Единственным необходимым условием совпадения параметров вращения и наблюдаемых интервалов является совпадение координат центра масс КА с расчетной точкой его местоположения на траектории, которая определена как функция времени с помощью эфемерид КА. Точность совпадения наблюдаемых параметров вращения пульсаров и интервалов пульсарного времени в топоцентрической, барицентрической координатных системах и в координатной системе КА ограничена практически только погрешностями эфемерид, определяющих расчетное положение космического аппарата и небесных тел Солнечной системы как функции независимой переменной времени в инерциальной барицентрической системе отсчета.
Для определения геометрических параметров вектора текущего состояния космического аппарата по наблюдаемым на бортовом и наземном телескопах импульсам пульсаров производят следующие действия. Значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по наблюдениям пульсаров на телескопе наземного командно-измерительного комплекса до начала полета, записывают в память бортового компьютера космического аппарата. После старта по описанной выше методике на телескопе космического аппарата выполняют наблюдения импульсов пульсаров на согласованную эпоху наблюдений по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений, выполняемых на телескопе наземного командно-измерительного комплекса.
Получают совокупность моментов импульсов пульсаров, отсчитываемых по бортовым часам космического аппарата в координатной системе с началом в центре масс космического аппарата, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам космического аппарата с момента старта в течение всей продолжительности полета.
KA
KA
KA
KA
Измеренную совокупность моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, каждый из которых отсчитывают от начального наблюдаемого после старта импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений. По полученным интервалам и записанным в память бортового компьютера значениям периода и производных корректируют отклонения DELTA_P наблюдаемого периода и по ним рассчитывают отклонения DELTA_T наблюдаемых интервалов в пределах протяженности наблюдений. Запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения DELTA_P, DELTA_T.
КА
КИК,
По каналу связи с командно-измерительного комплекса передают и записывают в память бортового компьютера значения отклонений наблюдаемых интервалов относительно вычисленных по значениям наблюдаемого периода и производных. Сравнивают величины отклонений DELTA_Т и DELTA_Т по их разности определяют радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата, и по ним принимают решение о выполнении корректирующего маневра космического аппарата для сближения истинной и расчетной траекторий.
Радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата определяют на эпоху наблюдения пульсаров в виде проекций на ортогональные пространственные оси координатной системы, начало которой выбирают в центре масс космического аппарата, пространственные оси ориентируют на наблюдаемые пульсары таким образом, чтобы направления пространственных осей на пульсары совпадали, а при несовпадении измеряют угловые расхождения пространственных осей с направлением на пульсары, при этом проекции указанных векторных величин на ортогональные оси вычисляют с учетом направляющих косинусов, которые определяют по измеренным угловым расхождениям пространственных осей и направлением на пульсары.
4
6
Моменты наблюдаемых импульсов пульсаров на установленную эпоху по датам наблюдений и интервалы, отсчитываемые от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяют по наблюдениям гигантских импульсов пульсаров, излучаемых с пиковой плотностью потока порядка (10-10) Янски, в наносекундном диапазоне длительности, с регулярностью в пределах нескольких событий в час.
Телескопы командно-измерительного комплекса и космического аппарата по установленным датам наблюдений, которые определяют год, месяц, число и время начала наблюдений, наводят на пульсары поочередно по списку записанных в память компьютеров командно-измерительного комплекса и космического аппарата, измеряют моменты наблюдаемых импульсов по каждому пульсару из списка и по средней величине моментов импульсов первого и последнего наблюдаемого пульсара из списка определяют текущую эпоху по установленным датам наблюдений.
Телескоп наземного командно-измерительного комплекса устанавливают на удаленном от поверхности Земли космическом объекте, местоположение которого априори известно, например, на искусственном спутнике Земли, находящемся на геостационарной орбите в плоскости экватора на высоте, близкой к 35786 км.
Интервалы наблюдаемых импульсов пульсаров отсчитывают для каждого пульсара от выбранного начального импульса до текущего наблюдаемого импульса пульсара и вычисляют по скорректированным значениям периода и производных всю совокупность интервалов, содержащуюся в границах протяженности наблюдений, с погрешностью в пределах 50-100 нс для всех интервалов импульсов каждого пульсара.
Пример 2.
Для иллюстрации определения навигационных параметров космического аппарата используют последовательность измеренных моментов импульсов, отсчитываемых от начального импульса на дату MJD 46053 (19.12.1984 г.) на 5-летней протяженности по наблюдениям пульсара В 1937+21 в Аресибо [14].
Моделируют физические величины, выявляемые по наблюдениям пульсаров, и связывают их с геометрическими параметрами текущего состояния КА, включая положение, скорость и ускорение относительно расчетной точки траектории. В качестве исходных величин используют скорректированные значения наблюдаемого периода вращения пульсара, которые определяются инвариантными выражениями (4), (8) и (13) для всех координатных систем.
i
Для моделирования используют результаты наблюдений пульсара В1937+21 в Аресибо [14]. На Фиг.5,а показаны отклонения наблюдаемого периода вращения PSR В1937+21 в топоцентрической и барицентрической системах отсчета, по которым в соответствии с выражением (10) были определены отклонения интервалов пульсарного времени в топоцентрической и барицентрической координатных системах (Фиг.3.б). Отклонения периода в обеих системах отсчета численно равны значениям коэффициента α, входящего в инвариантные уравнения (3) и (7). Как следует из Фиг.5,a, наблюдаемый период имеет выраженный линейный тренд, одинаковый в обеих системах отсчета, который намного превышает суммарные погрешности шкалы атомного эталона времени, эфемерид планет Солнечной системы и собственной нестабильности вращения пульсара. Выявленный линейный тренд наблюдаемого периода будем использовать для моделирования навигационных параметров КА, связываемых с отклонениями наблюдаемого периода на борту КА, по которым определяют компоненты вектора текущего состояния КА. Для моделирования отклонений наблюдаемого периода в координатной системе телескопа наземного КИК (Фиг.1) будем использовать численные значения наблюдаемого периода, скорректированного с целью его исключения в отклонениях наблюдаемого периода на телескопе наземного КИК.
i
i
Как показано в [12], для исключения систематического линейного тренда и приведения вариаций наблюдаемого периода к стационарному виду в топоцентрической и барицентрической системах отсчета необходимо учесть этот линейный тренд в уравнениях интервалов пульсарного времени (3) и (7) путем внесения поправки в выражение корректирующего коэффициента (1+α) непосредственно в эти уравнения, которые определяют интервалы пульсарного времени по значениям наблюдаемого периода , его производной  с учетом вариаций наблюдаемого периода α. Внесение поправки не нарушает инвариантности уравнений (3) и (7), по которьм определяют топоцентрические и барицентрические интервалы наблюдаемых пульсарных событий:
i
Теперь в уравнениях (23) и (24), кроме наблюдаемых вариаций α, учитывается также и выявленный линейный тренд наблюдаемого периода вращения пульсара (Фиг.5,a). Его величина определяется следующим выражением:
-22
-1
Численное значение поправки корректирующего коэффициента определяют непосредственно по измеренным отклонениям наблюдаемого периода на границах промежутка наблюдений, отнесенным к протяженности этого промежутка (Фиг.5,a), оно составляет α′=1,65·10 с.
-15
Таким образом, отклонение наблюдаемого периода в координатной системе космического аппарата моделируют внесением линейного тренда, как показано на Фиг.5,a. На Фит.5,б показано моделируемое отклонение наблюдаемого периода в координатной системе наземного телескопа. Оно получено вычитанием тренда, показанного на Фиг.5,а, который в топоцентрической системе телескопа отсутствует ввиду тождественного совпадения начала координат с фазовым центром телескопа. Как показано в [12] и на Фиг.5,б, отклонения периода после вычитания тренда близки к стационарному виду с приблизительно нулевым средним значением в пределах 4-летнего промежутка наблюдений, а их диапазон не превышает порядка 10, что сопоставимо с предельно достижимой точностью шкалы атомного эталона.
По моделируемым отклонениям наблюдаемого периода определяют отклонения интервалов пульсарного времени на борту КА и наземном телескопе. Отклонения интервалов, наблюдаемые на борту КА, показаны на Фиг.3,б, а отклонения интервалов, вычисленные по отклонениям наблюдаемого периода на наземном телескопе (Фиг.5,б), представлены на Фиг.5,в. Затем вычисляют разность отклонений интервалов на борту КА и наземном телескопе и по ней находят смещение космического аппарата относительно расчетной точки траектории в направлении на пульсар. На Фиг.5,г показана разность отклонений интервалов пульсарного времени по наблюдениям пульсара на бортовом и наземном телескопах, которая обусловлена смещением космического аппарата относительно расчетной точки на траектории в направлении на наблюдаемый пульсар В1937+21. По величине этого смещения с учетом направления на пульсар определяют радиус-вектор отклонения КА относительно расчетной точки на траектории. Его численная величина выражается
где ΔТА - модуль отклонения наблюдаемых интервалов на борту КА, с - скорость света. Моделируемая величина ΔТА определяется в соответствии с выражением (23):
Подставляя (27) в (26), имеем
i
i
i
-15
Дифференцированием Δr по времени получают значения скорости и ускорения КА в направлении на пульсар. Учитывая относительно небольшие изменения наблюдаемых величин в промежутках между измерениями, определяемые величиной коэффициента α порядка 10 в выражении (23), применяют линейную интерполяцию отклонений интервалов с заменой дифференцирования конечными разностями. Тогда, принимая во внимание, что численные значения величин TT и
i
в (27) также совпадают с точностью до α, из выражения (28) непосредственно определяют численные величины векторов скорости и ускорения КА в направлении на пульсар:
-22
-1
i
Далее определяют численные значения геометрических параметров вектора текущего состояния КА, которые вытекают из полученных выражений (26), (29) и (30). Величину радиуса-вектора отклонений КА от расчетной точки траектории определяют подстановкой в (26) моделируемого значения модуля отклонения наблюдаемых интервалов, вычисляемого по формуле (10) и отсчитываемого от начального наблюдаемого события, т.е. при выполнении условия j=0 (Фиг.3,б). Численное значение радиуса-вектора вычисляют, принимая во внимание изменение моделируемого отклонения интервалов от нулевой величины до значения приблизительно 4 мкс в пределах протяженности наблюдений. Величина радиуса-вектора отклонений КА изменяется от 0 до приблизительно 4·300=1200 м в течение 1900 дней наблюдений. Подстановкой в (29) значения TTi, вычисленного в соответствии с (7), и значения α′=1,65·10 с определяют модуль вектора скорости КА ν в направлении на пульсар, а в соответствии с (30) находят модуль ускорения :
i
r=(0-1200) м,
i
-3
ν=(0-8,11·10) мм/с
-11
2
=4,95·10 мм/с
Достижимую точность определения радиуса-вектора отклонения КА оценим по отклонениям наблюдаемых интервалов в координатной системе наземного телескопа (Фиг.5,в), по которым сравнивают отклонения интервалов, наблюдаемых в координатной системе КА, и по их разности определяют радиус-вектор отклонения КА от расчетной точки траектории. Примем во внимание, что, во-первых, отклонения интервалов в координатной системе наземного телескопа представляют собой случайные вариации, диапазон значений которых близок к минимально достижимой величине, определяемой суммарными погрешностями измерений интервалов импульсов пульсара, и, во-вторых, эти вариации никак не связаны с отклонениями интервалов, наблюдаемых на бортовом телескопе, основной вклад в которых составляют отклонения истинного местоположения КА от расчетного на траектории. Тогда, используя для оценки точности определения радиуса-вектора отклонения КА по отклонениям интервалов, наблюдаемых в координатной системе наземного телескопа, получим величину погрешности определения радиуса-вектора в пределах промежутка наблюдений. Среднеквадратическое отклонение наблюдаемых интервалов на Фиг.5,в составляет 0,065 мкс, что в пересчете на пространственные координаты составляет величину 19,5 м в направлении на пульсар в 4-летнем промежутке наблюдений.
Учитывая, что вариации наблюдаемых на телескопе наземного КИК периода пульсаров представляют собой случайный стационарный процесс и близки к минимально достижимым значениям, следует, что выявленное по этим наблюдениям значение периода, которое записывают в память бортового компьютера и используют для определения навигационных параметров КА, не зависит от продолжительности наблюдений на телескопе. Для определения периода пульсаров достаточно нескольких сеансов наблюдений в течение нескольких дней или часов до старта КА. Поскольку на телескопе наземного КИК наблюдения проводят регулярно по расписанию, значения периода наблюдаемых пульсаров надежно определены к моменту старта КА. Продолжение наблюдений после старта по установленным датам на телескопах наземного КИК и бортового КА надежно обеспечивает определение отклонений наблюдаемого периода на борту КА, сопоставление отклонений наблюдаемых интервалов на обоих телескопах и определение по ним навигационных параметров КА.
По моделируемым отклонениям интервалов пульсарного времени на наземном и бортовом телескопах, полученным путем наблюдений импульсов пульсара В1937+21 в топоцентрической системе, определены абсолютные величины радиуса-вектора текущих отклонений местоположения КА и производных в направлении на пульсар В1937+21 из расчетной точки траектории. Получена оценка достижимой точности определения отклонений истинного местоположения КА от расчетного на траектории. Аналогичным путем определяют составляющие вектора состояния КА в направлении на другие пульсары, сопоставляемые с пространственными осями координатной системы КА, и рассчитывают полученные компоненты вектора состояния КА в проекциях на пространственные оси в соответствии с выражениями (26), (29), (30).
Таким образом, предложенный способ навигации космического аппарата, благодаря измерению совокупности интервалов импульсов излучения пульсаров независимо в координатных системах наземного и бортового телескопов по установленным датам наблюдений, решает задачу определения радиуса-вектора истинного местоположения и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата относительно расчетной точки траектории КА. Тем самым достигается согласование текущих расчетных и измеренных компонентов вектора состояния КА и определение истинного местоположения КА в инерциальной координатной системе относительно расчетной траектории КА. Среднеквадратическая погрешность определения не превышает 20 м в 4-летнем промежутке наблюдений.
Принимая во внимание, что текущее время в координатных системах наземного и бортового телескопов определено инвариантными уравнениями наблюдаемых интервалов импульсов пульсаров и тождественными численными значениями наблюдаемого периода вращения пульсаров, то отсюда следует, что текущее время КА определяют по интервалам импульсов излучения пульсаров, отсчитываемым по часам КА, и дополнительных действий для привязки эфемеридного текущего времени КА к физическому времени бортовых часов не требуется.
Учитывая, что тождественность значений наблюдаемых в координатных системах наземного и бортового телескопов параметров вращения пульсаров и вычисленных по ним интервалов импульсов пульсаров определяет условия нахождения КА в расчетной точке на траектории, то отсюда следует, что факт достигнутого сближения расчетных и истинных координат КА на траектории в результате выполнения корректирующих маневров надежно контролируется по индикации нулевых отклонений интервалов импульсов на наземном и бортовом телескопах, наблюдаемых после выполнения корректирующих маневров КА.
-15
-11
2
-3
Таким образом, предложенный способ навигации по наблюдаемым импульсам пульсаров решает задачи надежного определения вектора текущего состояния космического аппарата и уверенной индикации совпадения расчетного и истинного местоположения КА при выполнении корректирующих маневров. Погрешность измерения наблюдаемого периода не выходит за пределы диапазона 10, что сопоставимо с характеристиками лучших атомных стандартов времени, благодаря чему достигается беспрецедентно высокая точность определения вектора текущего состояния КА. Например, в 4-летнем промежутке наблюдений пульсара В1937+21 получены следующие значения векторных величин в направлении на этот пульсар: по ускорению 4,95·10 мм/с, по скорости от 0 до 8,11·10 мм/с, что соответствует вычисленному по этим величинам отклонению КА от расчетной точки на траектории от 0 до 1200 м в этом промежутке наблюдений.
Предложенный способ навигации обеспечивает высокоточное определение истинного местоположения космического аппарата в виде поправки местоположения расчетной точки на траектории, определяемой по эфемеридам в пределах Солнечной системы, с погрешностью, не превышающей 20 м в 4-летнем промежутке наблюдений.
КИК
КИК
КИК
КИК
КА
КА
КА
КА
КА
КИК
КИК
КА
Суммируя, отметим, что предложенный способ навигации космического аппарата по небесным источникам пульсирующего излучения включает прием и накопление приемно-регистрирующим устройством телескопа наземного командно-измерительного комплекса периодических импульсных сигналов от небесных источников, по которым определяют моменты наблюдаемых импульсов небесных источников, например пульсаров, в топоцентрической координатной системе с центром в фазовом центре радиотелескопа, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам Луны, Земли и планет и отсчитывают по шкале местного времени радиотелескопа, синхронизированного с Международной шкалой координированного времени UTC. Выполняют последовательность наблюдений импульсов пульсаров по установленным датам наблюдений, получают совокупность топоцентрических моментов импульсов пульсаров в пределах протяженности наблюдений, определяемой установленными датами наблюдений. Полученную совокупность топоцентрических моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, которые отсчитывают от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений. По полученным интервалам корректируют величины наблюдаемого периода вращения пульсаров и производных таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное значение среднеквадратической величины разности наблюдаемых интервалов и вычисленных по скорректированным значениям периода и производных в пределах протяженности наблюдений. Вычисляют отклонения DELTA_Р, по ним рассчитывают отклонения DELTA_Т. Запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения DELTA_Р и DELTA_Т. Значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по наблюдениям пульсаров на телескопе наземного командно-измерительного комплекса до начала полета записывают в память бортового компьютера космического аппарата. После старта на телескопе космического аппарата выполняют наблюдения импульсов пульсаров на согласованную эпоху наблюдений по установленным датам, совпадающим с датами наблюдений, выполняемых на телескопе наземного командно-измерительного комплекса. Получают совокупность моментов импульсов пульсаров, отсчитываемых по бортовым часам космического аппарата в координатной системе с началом в центре масс космического аппарата, местоположение которого вычисляют относительно барицентра Солнечной системы по эфемеридам космического аппарата с момента старта в течение всей продолжительности полета. Полученную совокупность моментов импульсов по каждому наблюдаемому пульсару преобразуют в интервалы, каждый из которых отсчитывают от начального, наблюдаемого после старта импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений. По полученным интервалам и записанным в память бортового компьютера значениям периода и производных корректируют отклонения DELTA_Р таким образом, чтобы вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов имели минимальное среднеквадратическое отклонение от наблюдаемых интервалов в пределах протяженности наблюдений. По отклонениям DELTA_Р рассчитывают отклонения DELTA_Т. Запоминают значения наблюдаемого периода и производных, вычисленные по ним интервалы совокупности импульсов, отклонения DELTA_Р, DELTA_Т. По каналу связи с командно-измерительного комплекса передают и записывают в память бортового компьютера значения отклонений DELTA_Т. Сравнивают величины отклонений интервалов импульсов пульсаров DELTA_Т, наблюдаемых на телескопе наземного командно-измерительного комплекса, и DELTA_Т, наблюдаемых на телескопе космического аппарата, по их разности определяют радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата и по ним принимают решение о выполнении корректирующего маневра космического аппарата для сближения истинной и расчетной траекторий.
Радиус-вектор истинного местоположения космического аппарата относительно расчетной точки траектории и и векторные величины скорости и ускорения космического аппарата определяют на эпоху наблюдения пульсаров в виде проекций на ортогональные пространственные оси координатной системы, начало которой выбирают в центре масс космического аппарата, пространственные оси ориентируют на наблюдаемые пульсары таким образом, чтобы направления пространственных осей на пульсары совпадали, а при несовпадении измеряют угловые расхождения пространственных осей с направлением на пульсары, при этом проекции указанных векторных величин на ортогональные оси вычисляют с учетом направляющих косинусов, которые определяют по измеренным угловым расхождениям пространственных осей и направлением на пульсары.
4
6
Моменты наблюдаемых импульсов пульсаров на установленную эпоху по датам наблюдений и интервалы, отсчитываемые от начального импульса пульсара в пределах протяженности наблюдений, определяют по наблюдениям гигантских импульсов пульсаров, излучаемых с пиковой плотностью потока порядка (10-10) Янски, в наносекундном диапазоне длительности, с регулярностью в пределах нескольких событий в час.
Телескопы командно-измерительного комплекса и космического аппарата по установленным датам наблюдений, которые определяют год, месяц, число и время начала наблюдений, наводят на пульсары поочередно по списку записанных в память компьютеров командно-измерительного комплекса и космического аппарата, измеряют моменты наблюдаемых импульсов по каждому пульсару из списка и по средней величине моментов импульсов первого и последнего наблюдаемого пульсара из списка определяют текущую эпоху по установленным датам наблюдений.
Телескоп наземного командно-измерительного комплекса устанавливают на удаленном от поверхности Земли космическом объекте, местоположение которого априори известно, например, на искусственном спутнике Земли, находящемся на геостационарной орбите в плоскости экватора на высоте, близкой к 35786 км.
Интервалы наблюдаемых импульсов пульсаров отсчитывают для каждого пульсара от выбранного начального импульса до текущего наблюдаемого импульса пульсара и вычисляют по скорректированным значениям периода и производных всю совокупность интервалов, содержащуюся в границах протяженности наблюдений, с погрешностью в пределах 50-100 нс для всех интервалов импульсов каждого пульсара.
Таким образом, предлагаемым способом устраняются указанные выше недостатки существующих способов и достигается поставленная цель изобретения - повышение эффективности измерения навигационных параметров, повышение точности определения вектора текущего состояния и контроля результатов выполнения корректирующих маневров космического аппарата по наблюдениям периодического импульсного излучения пульсаров.
Приведенные примеры включают, но не ограничивают других областей применения предлагаемого способа.
Источники информации
1. Н.М.Иванов, Л.Н.Лысенко. Баллистика и навигация космических аппаратов. Москва, ДРОФА, 2004 г., стр.135-175, 236-263.
2. S.I.Sheikh et al. Navigational System and Method Utilizing Sources of Pulsed Celestial Radiation. Patent No. US 7197381 B2, Mar.27, 2007.
3. ГОСТ 8.567-99. Межгосударственный стандарт «Измерения времени и частоты. Термины и определения».
4. J.H.Taylor, R.N.Manchester, and A.G.Lyne. Catalog of 558 Pulsars. The Astrophysical Journal Supplement Series, 88: 529-568, 1993 October.
5. Ф.Г.Смит. Пульсары. Пер. с англ. под ред. А.Д.Кузьмина. - М.: «Мир», 1979, с.128-129.
6. Hankins Т.Н., at al. Nanosecond radio bursts from strong plasma turbulence in the Crab pulsar. Nature, 2003, V.422, p.141.
7. Ю.П.Илясов, В.И.Кондратьев, В.В.Орешко, М.В.Попов, В.А.Согласнов. Гигантские импульсы пульсаров для прецизионного сличения часов. Измерительная техника, №10, 2009, с.16-20.
^
8. V.A.Soglasnov, M.V.Popov, N.Bartel et al. Giant pulses from B1937+21 with width <15 ns and Tb>5×1039K, the highest brightness temperature observed in the Univerce. The Astrophysical Journal, 616: p.439, 2004.
9. О.В.Дорошенко, С.М.Копейкин. Алгоритм высокоточного фазового анализа наблюдений одиночных пульсаров. // Астрономический журнал, 1990, 67, 5, с.986-998.
10. А.Е.Авраменко. Параметрический синтез пульсарного времени. // Измерительная техника. - 2006. - №6. - С.39-44.
11. А.А.Логунов. Лекции по теории относительности. Изд. «Наука», Москва, 2002, с.39-52.
12. А.Е.Авраменко. Параметрическая стабильность пульсарного времени. // Измерительная техника - 2008. - №7. - С.32-37.
13. А.Е.Авраменко. Форминвариантность метрики координатного пульсарного времени. // Измерительная техника - 2009. - №5. - С.40-45.
14. V.M.Kaspi, J.H.Taylor, and M.F.Ryba. High Precision Timing of Millisecond Pulsars. III. Long-Term Monitoring of PSRs B1855+09 and B1937+21. The Astrophysical Journal, 428:713-728, 1994, June 20.