Моделирование эволюции высокодисперсного оксида в составе потока продуктов сгорания алюминизированного твердого топлива

УДК 536.46

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ВЫСОКОДИСПЕРСНОГО ОКСИДА В СОСТАВЕ ПОТОКА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ АЛЮМИНИЗИРОВАННОГО ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

БАБУК В. А., БУДНЫЙ Н. Л.

Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, д. 1

АННОТАЦИЯ. В настоящей статье рассматриваются результаты разработки и тестирования модели эволюции высокодисперсного оксида (ВДОК) в составе потока продуктов сгорания алюминизированного твердого топлива. Ключевым явлением в ходе эволюции является снижение дисперсности частиц оксида. В качестве основного механизма данного явления рассматривается конденсация образующихся при горении металла агломератов субоксидов на содержащихся в потоке частицах ВДОК, а также их коагуляция. Описываются физическая картина процесса и математическая модель, приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных, которые дают основания для вывода о правомерности положений разработанной модели. Результаты выполненной работы впервые позволяют прогнозировать дисперсность ВДОК в произвольном сечении потока продуктов сгорания, если известны характеристики конденсированных продуктов у поверхности горящего топлива.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твердое топливо, конденсированные продукты горения, конденсация, коагуляция, высокодисперсный оксид, агломераты, моделирование.

ВВЕДЕНИЕ

Свойства конденсированных продуктов, формирующихся при горении металлизированных твердых топлив, оказывают существенное влияние на целый ряд внутрикамерных процессов в двигательной установке (ДУ).

При горении твердых топлив, содержащих алюминий, конденсированные продукты горения (КПГ), включают две фракции - агломераты и высокодисперсный оксид (ВДОК) [1, 2]. Агломераты представляют собой продукты слияния конденсированных веществ в поверхностном слое горящего топлива. Размеры таких образований достигают сотен, а иногда и тысяч микрометров. Агломераты состоят из капель Al и Al2O3 и могут иметь газовые включения, образуя системы со свойствами, близкими к равновесным [3].

Высокодисперсный оксид представляет собой малоразмерные частицы Al2O3 диаметром менее 1 микрометра. В связи с относительно малыми размерами частиц ВДОК, выявление их внутреннего строения затруднительно, однако косвенные признаки дают основание считать их сплошными [4].

Образование частиц указанных фракций происходит непосредственно у поверхности горящего топлива [2]. В дальнейшем в составе потока продуктов сгорания осуществляется совокупность физико-химических превращений (процесс эволюции) [5 - 6], в результате чего образуется крупная фракция конденсированных продуктов сгорания (КПС) и трансформированная фракция ВДОК. Учитывая, что все фракции КПС оказывают значимое влияние на функционирование энергоустановки, возникает потребность в математическом моделировании эволюции всей совокупности КПГ - как агломератов, так и ВДОК.

Выполненные к настоящему моменту работы, рассматривающие процессы эволюции КПГ, посвящены, по большей части, исследованию и моделированию эволюции агломератов, в то время как вопросам исследования ВДОК уделено намного меньше внимания.

В общем случае можно выделить два типа работ, в которых рассматриваются вопросы образования и эволюции ВДОК.

Во-первых, работы, в которых затрагиваются вопросы образования оксида при горении капель алюминия в активных средах.

Во-вторых, работы, которые посвящены изучению многофазных течений с учетом поведения частиц ВДОК с различной степенью детализации.

Рассмотрим в сжатой форме результаты этих работ.

В работе [7] рассматривается кинетика химических реакций с участием субокислов алюминия, приводящих к образованию конденсированного оксида. Однако вопрос о механизме конденсации и о дисперсности оксида остается открытым.

В рамках модели работы [8] одним из предметов рассмотрения является гомогенная конденсация и ее кинетика. В то же время данные о дисперсности образующегося оксида отсутствуют.

Применительно к малой частице металла, окруженной неподвижной активной средой, в работе [9] предложена модель, в соответствие с которой характерное время диффузии окисляющих газов много меньше характерного времени гетерогенной химической реакции на образующихся «зародышах» конденсированной фазы. Модель базируется на положениях работы [10] о горении капель металла. Она обеспечивает определение функции распределения частиц оксида по размерам. Отсутствие сопоставления расчетных и экспериментальных данных не позволяет оценить качество моделирования. Кроме того, как указывалось в работе [5], многие положения работы [10] находятся в противоречии с имеющимися экспериментальными данными.

Имеется значительное число работ [11 - 14 и др.], выполненных в Одесском государственном университете им. И. И. Мечникова, посвященных экспериментальному и теоретическому исследованию формирования конденсированных продуктов при горении порошков металлов. В [13 - 14] приводятся математические модели, описывающие формирование зародышей и коагуляцию частиц оксидов металлов при их горении в двухфазном ламинарном пламени. В работе [15] приводятся результаты экспериментального исследования формирования нанодисперсных оксидов при горении частиц титана и алюминия. Описана математическая модель, позволяющая оценить размеры первичных сферул А1203.

В [16] приводится разработанная авторами модель, позволяющая определить функцию распределения формирующихся при горении капли металла частиц оксида по размерам. Модель базируется на модели горения [17]. Предполагается, что происходит гомогенная конденсация. Отмечается, что модель в целом отражает экспериментально наблюдаемые явления.

В [4] предложена общая физическая картина формирования ВДОК у поверхности горящего топлива при горении как неагломерирующего металла (в парофазном или в гетерогенном режимах), так и агломерирующего металла в парофазном режиме. Считается, что зародышами формирующихся частиц оксида являются высокодисперсные частицы, содержащиеся в газовой фазе - сажа, а также уже сформировавшийся ВДОК.

В работе [6] экспериментально установлено, что в ходе эволюции продуктов горения в одномерном потоке, как правило, снижается дисперсность ВДОК, что проявляется в увеличении среднемассового диаметра частиц оксида.

В работе [18] сделан вывод о близости дисперсности ВДОК, образующего при горении аэровзвесей частиц алюминия в различных условиях и у поверхности горящего алюминизированного твердого топлива.

В [19] представлена математическая модель формирования ВДОК при горении металла агломератов. В работе делается предположение о гетерогенном механизме конденсации, а зародышами новой фазы являются частицы сажи и уже содержащиеся в потоке частицы оксида. Тестирование модели осуществляется применительно к ситуации формирования

ВДОК у поверхности горящего топлива на основе нитрата аммония, при горении которого практически все металлическое горючее участвует в агломерационном процессе. В качестве зародышей новой фазы выступают частицы сажи. Результаты анализа модели позволяют сделать вывод об удовлетворительной точности прогнозирования среднемассового размера формирующихся частиц оксида.

Выполнен ряд работ (например, [20 - 22]), посвященных моделированию течений в твердотопливных ДУ, в которых тем или иным образом освещаются вопросы эволюции ВДОК в камере. Например, в [21] моделируется динамика многофазной реагирующей среды в камере твердотопливного двигателя. В работе считается, что частицы оксида движутся совместно с газовой фазой, однако имеют некоторую скоростную неравновесность относительно неё. Учитывается сгорание металла агломератов, порождающее ВДОК, а также изменение количества оксида в составе агломератов вследствие как собственно процесса горения, так и осаждения частиц ВДОК. Проведен параметрический анализ, который позволил выявить влияние дисперсности частиц, покидающих поверхность горящего топлива, на характеристики многофазного потока в камере двигателя. Однако многие вопросы остались вне рамок рассмотрения выполненной работы. К ним, прежде всего, относятся вопросы, связанные с многообразием явлений при эволюции агломератов, а также изменением дисперсности ВДОК в процессе эволюции.

Работа [22] посвящена исследованию некоторых вопросов двухфазных течений в твердотопливных двигателях - влиянию горящих частиц на нестационарные процессы в двигателе и проблеме шлакообразования. При численном моделировании процесса накопления шлака, конденсированные продукты представлены в виде двухмодального распределения частиц окиси алюминия: первая мода соответствует ВДОК, вторая - крупной фракции КПС. Осуществляется моделирование движения двухфазного потока с учетом коагуляции частиц, которая приводит к изменению дисперсности конденсированной фазы. Сделан вывод о существенном влиянии процесса коагуляции на шлакообразование в камере.

Обобщая результаты опубликованных к настоящему времени работ, можно констатировать отсутствие решений, обеспечивающих моделирование эволюции потока продуктов сгорания с учетом физико-химических превращений высокодисперсного оксида. Данное обстоятельство стимулирует работы по созданию математической модели, позволяющей прогнозировать эволюцию параметров потока ВДОК как составной части всей совокупности продуктов горения в камере энергосиловой установки, учитывающей взаимодействия между тремя составляющими потока: газовой фазой, агломератами и ВДОК. Целью настоящей работы является создание математической модели, обеспечивающей определение дисперсности ВДОК в произвольном сечении потока продуктов с учетом указанных выше взаимодействий и при условии наличия информации о характеристиках конденсированных продуктов сгорания у поверхности горящего топлива.

1. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Исследования эволюции КПС, проводившиеся ранее в БГТУ «Военмех», охватывали изучение эволюции как агломератов, так и ВДОК.

Сущность экспериментального исследования заключалась в сжигании образцов топлива в установке постоянного объема с последующим отбором всей совокупности конденсированных продуктов и всесторонним анализом отобранных частиц. Положение зоны отбора определяется длиной охранной трубки [6]. Более подробно методика и результаты исследования описаны в [4 - 6]. Характерной особенностью экспериментального исследования дисперсности ВДОК является необходимость проведения специальных мероприятий для исключения образования коагулянтов среди анализируемых частиц [4].

Исследования эволюции ВДОК проводились для составов №-N5 [2] и СБР-Х4 [23] на основе перхлората аммония различной дисперсности, а также для состава СБР-Х1 [23] на основе динитрамида аммония.

В качестве одной из основных характеристик дисперсности совокупности частиц ВДОК выступает среднемассовый диаметр - (43. В табл. 1 приведены результаты экспериментального исследования эволюции дисперсности ВДОК.

Таблица 1

Результаты экспериментального исследования дисперсности ВДОК в процессе эволюции

Исследованный состав Давление, МПа Расстояние от поверхности топлива, мм (¡43, мкм

1 * 0,35±0,07

N1 70 0,535±0,09

6 * 0,40±0,08

70 0,42±0,09

* 0,55±0,05

N4 6 30 0,62±0,05

70 0,67±0,06

N5 6 * 0,80±0,16

70 1,35±0,20

* 0,52±0,05

С8Р-Х1 4 30 0,61±0,06

70 0,68±0,07

* 0,54±0,05

С8Р-Х4 4 30 0,63±0,06

70 0,70±0,07

* - при сжигании образца без охранной трубки.

Имеющиеся экспериментальные данные, позволяют сделать ряд выводов:

- В ходе эволюции, как правило, происходит укрупнение частиц высокодисперсного оксида. Данное явление наблюдается для различных составов и при разном уровне давления.

- Степень укрупнения частиц ВДОК может существенно отличаться в зависимости от состава топлива, дисперсности КПГ и внутрикамерных условий.

- Массовая функция плотности распределения частиц по размерам у поверхности может иметь либо одномодальный, либо двухмодальный характер (данное отличие, по-видимому, определяется соотношением вкладов различных режимов горения частиц металлического горючего [4]), однако в ходе эволюции, её вид, как правило, стремится к одномодальному.

- Частицы оксида в ходе эволюции могут достигать достаточно крупных размеров в несколько микрометров (рис. 1).

1 мкм

Рис. 1. Отобранные частицы ВДОК крупной фракции

Исследование процесса эволюции потока агломератов [5 - 6] позволило сделать вывод, что горение металла агломератов в среде продуктов сгорания топлива осуществляется в диффузионном режиме. Данное обстоятельство позволяет считать целый ряд процессов, составляющих собственно процесс горения, «быстрыми» процессами.

Среда, в которой осуществляется процесс эволюции, является химически неоднородной и многофазной: активная газовая фаза насыщена жидкими частицами высокодисперсного оксида металла и твердыми частицами углерода (сажи), а также частицами крупной фракции КПГ. Малоразмерные частицы оксида и сажи могут выступать в качестве зародышей при формировании новой фазы, что делает весьма вероятным гетерогенный характер процесса конденсации оксида при горении металла агломератов.

Анализ экспериментальных данных позволил сформулировать общую физическую картину эволюции ВДОК в составе потока продуктов сгорания топлива.

2. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ЭВОЛЮЦИИ ВДОК

Схема, иллюстрирующая формирование и эволюцию ВДОК представлена на рис. 2.

Рис. 2. Процессы формирования и эволюции ВДОК

Образование частиц ВДОК начинается непосредственно у поверхности горящего топлива [4].

В процессе агломерации участвует лишь часть исходного металлического горючего. Неагломерирующий металл сгорает в надповерхностной зоне газовой фазы, следствием чего является образование ВДОК. В ходе данного процесса реализуется горение в гетерогенном и парофазном режимах [4]. Другим источником формирования ВДОК у поверхности топлива является парофазное горение агломерирующих частиц в поверхностном слое: происходит конденсация субоксидов алюминия на зародышах конденсированной фазы, в роли которых, предположительно, выступают частицы сажи и продукты сгорания неагломерирующего металла. Визуально данное явление фиксируется в виде так называемого «шлейфа», который связан с агломерирующей частицей на поверхности топлива. Частицы оксида, сформировавшиеся у поверхности горящего топлива, вступают в процесс эволюции в составе потока продуктов сгорания.

Несущая газовая фаза насыщена частицами ВДОК, сформировавшимися у поверхности. Эти частицы движутся в составе потока продуктов сгорания, находясь практически в полном скоростном равновесии с газовой фазой. Поток также содержит агломераты, которые горят в парофазном режиме [5, 6] и имеют скоростную неравновесность относительно газовой фазы. В ходе движения частицы оксида могут

попадать в зону горения и конденсации вблизи агломератов. Эти частицы выступают в роли ядер конденсации, вследствие чего становится возможным формирование укрупнённого оксида, который выносится в «шлейф». Кроме того, в зоне горения возможно протекание коагуляции. Отметим, что в связи с принятым положениям о диффузионном режиме горения, конденсация считается «быстрым» процессом. Дополнительную роль в изменении дисперсности может играть осаждение крупных частиц ВДОК на поверхность агломератов. Сформировавшиеся укрупненные частицы оксида продолжают движение в потоке и участвуют в дальнейшей эволюции.

Параметрический анализ модели формирования ВДОК при горении металла агломерирующих частиц в рамках принятой физической картины этого явления [ 19] показал, что свойства этих частиц и окружающей газовой среды оказывают значительное влияние на характеристики формирующегося укрупненного оксида. Можно предположить, что при движении потока продуктов сгорания в камере двигателя, дополнительный вклад в трансформацию ВДОК будет вносить коагуляция, обусловленная наличием турбулентного режима течения. Таким образом, для адекватного моделирования процесса эволюции ВДОК необходимо рассматривать данное явление совместно с эволюцией агломератов и газовой фазы.

В общем случае, исходя из того, что основным механизмом укрупнения ВДОК при эволюции является гетерогенная конденсация субоксидов алюминия, образующихся при горении металла агломератов, на уже содержащихся в газовой фазе частицах, можно определить два фактора, оказывающих влияние на дисперсность ВДОК в потоке продуктов сгорания топлива:

1. Степень вовлеченности частиц ВДОК в эволюционный процесс, т.е. доля подобных частиц в потоке, взаимодействующих с агломератами на данном расстоянии от предшествующего сечения.

2. Степень укрупнения частиц ВДОК за время пребывания в области горения агломерата.

На качественном уровне выделим характеристики потока, влияющие на первый фактор:

- Концентрация и дисперсность агломератов. Чем выше концентрация и размеры агломератов, и чем большую часть потока «перекрывают» их сечения - тем большая часть ВДОК несущей газовой фазы будет вовлечена в процесс эволюции.

- Скоростная неравновесность агломератов относительно несущей газовой фазы.

При падении степени скоростной неравновесности меньшее количество частиц из несущей газовой фазы попадает в зоны конденсации вокруг агломератов, следствием чего является уменьшение вовлеченности этих частиц в процесс эволюции, и наоборот.

- Абсолютная скорость потока продуктов сгорания. С ростом скорости потока продуктов сгорания, время пребывания отдельно взятого объема продуктов сгорания в камере энергосиловой установки (в случае эксперимента - в охранной трубке) сокращается. Следствием указанного обстоятельства при фиксированном расстоянии, в пределах которого движется поток, падает вовлеченность ВДОК в процесс эволюции.

- Распределение центров агломератов в сечении потока зависимости от пространственной координаты. Если данное распределение остается неизменным, то это приводит к минимизации степени вовлеченности ВДОК в процесс эволюции при прочих равных условиях, в противном случае эта степень возрастает.

Действие второго фактора определяется характеристиками процессов горения металла агломератов и конденсации - скоростью горения, параметрами и скоростями газа около агломератов, концентрацией и дисперсностью частиц ВДОК в несущем газовом потоке и т.д.

Таким образом, моделирование эволюции ВДОК должно осуществляться с учетом явлений, связанных с вовлечением ВДОК несущей газовой фазы в эволюционный процесс и с укрупнением этих частиц при эволюции отдельных агломератов потока.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ ЭВОЛЮЦИИ ВДОК

Математическое описание эволюции ВДОК базируется на модели формирования ВДОК при горении металла одиночного агломерата, а также моделях эволюции агломератов и газовой фазы.

Модель формирования ВДОК при горении металла одиночного агломерата

описана в работе [19]. Её основные положения заключаются в следующем:

- конденсация осуществляется в гетерогенном режиме;

- ядрами конденсации являются частицы ВДОК (в случае рассмотрения процесса на поверхности горящего топлива, частицы сажи выступают в роли зародышей новой фазы);

- конденсация является «быстрым» процессом;

- коагуляция определяется броуновским движением;

- закономерности подвода веществ в «шлейф» определяются диффузионной моделью горения металла;

- пространственное положение зоны конденсации определяется параметрами течения газа вблизи горящего агломерата.

В качестве входных параметров модели выступают характеристики агломерата и окружающей газовой среды, а также функция распределения ядер конденсации по размерам в несущем газовом потоке (сажи или сформировавшихся ранее частиц ВДОК). Модель обеспечивает определение функции плотности распределения трансформировавшегося укрупнённого ВДОК по размерам.

Основой математического описания является модель парофазного горения металла агломерата [5], обеспечивающая определение толщины зоны конденсации и скорости горения металла, что позволяет вычислить плотность потока субоксидов алюминия, поступающих в зону конденсации в единицу объема.

В процессе эволюции происходит изменение как характеристик агломератов, так и условий, в которых они находятся. Для повышения скорости и стабильности расчетов применительно ко всей совокупности конденсированных продуктов был разработан ряд макромоделей. Рассмотрим эти модели.

Макромодель скорости горения металла агломератов получена в работе [5] и имеет следующий вид:

( 1 ^ Го ( _ \ ( 1 ^

Зм = 2РЯАк,(1 -с) Ш

г

с_р_ 1

1

V _р У ав

(

1п

_рм (тв - Та ) Тм

+ 1 \ ,

V р У вс 1 V У вс

где Яа - радиус агломерата, к1 - коэффициент, %- доля поверхности капли металла,

закрытая оксидом, N4 - число Нуссельта, ак - окислительный потенциал газовой фазы, Ьм - теплота испарения алюминия, ТВ - температура диффузионного пламени агломерата, Та - температура поверхности агломерата, сР, X - теплоемкость и теплопроводность (нижние индексы обозначают характерные зоны области горения [5], индекс М относится к металлу).

Макромодель формирования зоны конденсации была получена посредством параметрического анализа полной модели горения металла агломератов [5]. Размеры этой зоны зависят от теплового состояния зоны горения. По результатам параметрического анализа выделены основные величины, оказывающие влияние на толщину зоны конденсации, и составлена интерполяционная зависимость:

8_ = /

где 5с - толщина зоны конденсации, рс - плотность газа окружающей среды, Т_ - температура газа окружающей среды, Аи - скорость обдува агломерата.

Поле скоростей газовой фазы при обтекании агломерата определяется численными методами. Постановка задачи стационарная, осесимметричная, газ является вязким, несжимаемым и химически однородным, течение предполагается ламинарным.

Модель эволюции агломератов была разработана ранее [5] и обеспечивает определение геометрических размеров, параметров структуры и химического состава агломератов в процессе их движения в составе потока продуктов сгорания.

Характеристики газовой фазы (температура и окислительный потенциал) изменяются в процессе реализации химических превращений, которые претерпевают агломераты. Эти характеристики определяются при использовании аппарата равновесной термодинамики [24] в зависимости от доли несгоревшего металла в рассматриваемом сечении потока.

Приведенные модели потенциально способны обеспечить описание процесса эволюции всей совокупности конденсированных продуктов. Однако возникает ряд проблем, связанных со случайным характером распределения агломератов в потоке, а также с перераспределением образующегося в зоне горения агломератов ВДОК в пространстве. Данные обстоятельства в высшей степени затрудняют определение функции распределения ВДОК, поступающего в зону конденсации каждого агломерата, и, как следствие, -дисперсности конденсированных продуктов в произвольном сечении потока. В этой связи был разработан приближенный подход, который в конечном итоге позволяет определять дисперсность ВДОК в процессе эволюции потока продуктов сгорания топлива.

4. МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ВДОК В ОДНОМЕРНОМ ПОТОКЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

Сущность предлагаемого подхода заключается в следующем. Будем считать, что в условиях одномерного потока существует такой пространственный промежуток, в пределах которого имеет место полное вовлечение ВДОК из некоторого начального сечения в эволюционный процесс, т.е. во взаимодействие с агломератами. Под взаимодействием подразумевается ситуация, при которой при «натекании» ВДОК на агломерат некоторая доля частиц захватывается в зону конденсации и становится ядрами конденсации, а оставшаяся доля под действием газодинамических сил «обтекает» агломерат, не попадая в зону конденсации. Обозначим длину этого пространственного промежутка как ЬПу. Рис. 3 иллюстрирует физический смысл этой величины. Первоначально отсчитывается от поверхности топлива, а затем от последующего получившегося сечения.

В соответствии с принятой схемой, взаимодействие ВДОК с агломератами можно разделить на 2 вида:

- «газодинамическое», при котором при натекании на агломерат под действием газодинамических сил траектория движения частицы искривляется таким образом, что она не попадает в зону конденсации и, как следствие, не изменяет свою массу;

- «физическое», при котором частица захватывается в зону конденсации и выступает в качестве ядра конденсации и, возможно, участвует в коагуляции.

Соотношение между количеством частиц ВДОК, испытывающих тот или иной вид взаимодействия с некоторым агломератом, количественно можно охарактеризовать коэффициентом захвата в зону конденсации. Этот коэффициент равен отношению количества частиц, попавших в зону конденсации агломерата, к общему количеству частиц, траектории которых начинаются в пределах трубки тока, радиус которой равен в области невозмущенного течения радиусу зоны конденсации (рис. 4).

Поток продуктов сгорания разбивается на совокупность сечений, расстояние между которыми равно Высокодисперсный оксид в предшествующем сечении (с номером /-1) выступает в качестве ядер конденсации в процессе эволюции до следующего сечения (с номером /). Считается, что в пределах частицы ВДОК взаимодействуют с

агломератами строго один раз.

Рис. 3. Схема, иллюстрирующая параметр

Рис. 4. К определению коэффициента захвата частиц в зону конденсации

Параметры газовой фазы и агломератов в промежутке от /-1 до /-го сечения определяются путем осреднения результатов расчетов с использованием моделей эволюции газовой фазы и агломератов. Расчет дисперсности ВДОК в /-м сечении осуществляется с использованием указанных параметров и параметров дисперсности ВДОК из /-1 сечения. Затем расчет повторяется для следующего промежутка и т.д. Поверхность горящего топлива является «нулевым» сечением, для которого известны характеристики дисперсности ВДОК.

Определение массовой функции плотности распределения ВДОК по размерам в /-м сечении осуществляется с помощью следующего соотношения.

fO1 (d) = Kom * I Fmid • fj {j (d)^j + fl°PJ-\d) • (1 )], (3) j=1

где fmS°P''(d) - массовая функция плотности распределения ВДОК по размерам в i-м расчетном сечении; knorm - нормирующий коэффициент; Naggi - количество фракций агломератов; Fjmid - площадь миделевого сечения агломерата j-й фракции с учетом наличия

зоны конденсации; fj - осредненное значение счетной функции плотности распределения агломератов по размерам для j-й фракции на i-м отрезке; f^f'"" (d) - массовая функция

плотности распределения ВДОК по размерам, формирующихся при горении агломератов j-й фракции; £cj- - коэффициент захвата частиц в зону конденсации агломерата j-й фракции; fmS°p,i-i(d) - массовая функция плотности распределения ВДОК по размерам в расчетном сечении (i-1).

Для отыскания функции fmS°P(d) в произвольном сечении на отрезке между сечениями i и i-1 с координатами x1 и х1.1, используется следующее соотношение.

fmS°P

где fmS°P''(d) - массовая функция плотности распределения ВДОК по размерам в i-м расчетном сечении, fmS°P'1~1(d) - массовая функция плотности распределения ВДОК по размерам в сечении i-1, Y - доля вовлеченного во взаимодействие ВДОК на данном отрезке, значение которой изменяется 0 при x = xi-1 до 1 при x = xi. Зависимость Y(x) считается линейной.

Для определения параметра Linv для различных расчетных случаев были использованы экспериментальные данные (табл. 1). Алгоритм определения заключался в следующем. Применительно к экспериментально исследованным составам выполнялся расчет по описанной модели, при этом величина Linv варьировалась в каждом расчете. В качестве «истинного» значения Linv для каждого конкретного случая выбиралось такое, при котором расчетное значение среднемассового размера ВДОК d43 на выходе охранной трубки соответствовало экспериментально полученному значению. Приводимый ниже анализ позволил сделать вывод, что введенный параметр Linv обладает отчетливо выраженным физическим смыслом и выступает как компонент математической модели, который обеспечивает прогнозирование дисперсности ВДОК применительно к произвольному топливу и различным условиям его горения.

Параметр Linv характеризует вовлеченность ВДОК в эволюционный процесс. Ранее были определены факторы, влияющие на данное явление. Будем полагать, что распределение агломератов в каждом сечении потока является случайным. Подобное утверждение является следствием случайного характера структуры металлизированного твердого топлива, которое обеспечивает генерацию агломератов. С учетом данного обстоятельства параметр Linv должен быть монотонно убывающей функцией переменной Z:

Linv = f

где

FS •Du

ZL mean

= -,

u

mean

где Fz - сумма площадей миделей агломератов в единице объема, Aumean - среднее значение скоростной неравновесности агломератов относительно несущей среды в пределах некоторой характерной длины (для одномерного потока); umean - среднее значение скорости несущего потока в пределах некоторого характерной длины.

В качестве характерной длины принималась длина охранной трубки.

Предполагаемый вид зависимости (5) основан на анализе влияния величин, входящих в выражение для определения Ъ, на степень вовлеченности ВДОК в процесс эволюции.

На рис. 5 представлена полученная на базе имеющегося экспериментального материала функция вида (5). Зависимость ¿¡пу(2) аппроксимирована степенной функцией при использовании метода наименьших квадратов. Все исходные данные, а также экспериментальные результаты, имеют некоторый разброс, что отражено указанием на графике доверительных интервалов.

Пересечение доверительных интервалов кривой, полученной посредством использования процедуры аппроксимации, с интервалами, построенными на основе экспериментальных данных, позволяет говорить об удовлетворительном качестве полученной зависимости, т.е. общие представления, лежащие в основе зависимости (5), подтверждены экспериментальными данными (полученная зависимость действительно является монотонно убывающей функцией). Таким образом, можно утверждать, что параметр можно рассматривать как компонент математической модели. В зависимости от величины Z для данного топлива и условий его горения может быть найден параметр а с его помощью возможно применение разработанной модели для отыскания дисперсности ВДОК в произвольном сечении потока.

Следовательно, можно сделать вывод, что предложенные решения обеспечивают возможность моделирования эволюции ВДОК в составе потока продуктов сгорания.

0.06

0.05

° Экспериментальные точки •—-Аппроксимационная кривая

—Доверительный интервал аппроксимационной кривой

0.04

1 0.03

0.02

0.01

0.5

_I_I_I_I_

1.5 2 2.5 3

2,1/м

Рис. 5. Зависимость Ь1„у=/^)

3.5

4.5

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

В табл. 2 представлены результаты сравнения экспериментальных и расчетных результатов. Для определения величины использовалась аппроксимационная кривая (рис. 5). Сравнивается значение параметра на выходе из охранной трубки (Ьц=Ю мм). За исключением случая С8РХ-1, 4 МПа, все численные результаты лежат в пределах доверительных интервалов. Для СБРХ-1, 4 МПа, отклонение от верхней границы доверительного интервала составляет 4 %. Результаты сравнения говорят об удовлетворительном качестве моделирования.

На рис. 6 - 7 приведены примеры сравнения экспериментальных и расчетных массовых функций плотностей распределения частиц ВДОК по размерам на выходе из охранной трубки для некоторых составов. Сравнение позволяет сделать вывод о качественной и количественной близости расчетных и экспериментальных результатов.

Таблица 2

Сравнение экспериментальных и расчетных значений й43 на выходе из охранной трубки

Расчетный случай Экспериментальное значение ё43, мкм Расчетное значение ё43, мкм

N1, 6 МПа 0,42+0,09 0,42

N4, 6 МПа 0,67+0,06 0,73

N5, 6 МПа 1,35+0,20 1,20

СБРХ-1, 4 МПа 0,68+0,07 0,78

СБРХ-4, 4 МПа 0,70+0,07 0,64

-х 10

Рис. 6. Функции/т (£) на выходе из охранной трубки для состава N5, 6 МПа, полученные посредством расчета и экспериментально

. х 10

3.53

2.5 2

1.51

0.5

Эк спе ри ме 1П Рг 1счет

\ /'" ......V.....

1/ п п \ N 1 \\

1 / 1 1 1 г \ч \ % 1 % \

1 г I Л \у \ \ 1

1 1 & 1 1 ! \ \ \ ч

1 1 1 / > 1 У / \ \ V

10

-7

Ю"6 м

10"

Рис. 7. Функции /т на ВДОК на выходе из охранной трубки для состава N1, 6 МПа, полученные посредством расчета и экспериментально

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы сформулирована физическая картина эволюции ВДОК, в соответствии с которой основным механизмом, вызывающим изменение дисперсности частиц оксида, является процесс конденсации субоксидов, формирующихся при горении агломератов, на поверхности уже содержащихся в потоке частиц. На основе предложенной физической картины разработана математическая модель, позволяющая моделировать эволюцию ВДОК в составе потока продуктов сгорания.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных позволяет говорить об удовлетворительном качестве моделирования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Похил П. Ф., Беляев А. Ф., Фролов Ю. В., Логачёв В. С., Коротков А. И. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.: Наука, 1972. 294 с.

2. Babuk V. A., Vasilyev V. A., Malakhov M. S. Condensed Combustion Products at the Burning Surface of Aluminized Solid Propellant // Journal of Propulsion and Power, 1999, vol. 15, no. 6, pp. 783-793. http://dx.doi.org/10.251472.5497

3. Бабук В. А., Белов В. П., Ходосов В. В., Шелухин Г. Г. Исследование структуры агломератов при горении смесевых конденсированных систем // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 5. С. 52-57.

4. Бабук В. А. Проблемы исследования образования высокодисперсного оксида при горении алюминизированных твердых топлив // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, № 1. С. 45-53.

5. Babuk V. A., Vasilyev V. A. Model of Aluminum Agglomerate Evolution in Combustion Products of Solid Rocket Propellant // Journal of Propulsion and Power, 2002, vol. 18, no. 4, pp. 814-824. doi: 10.2514/2.6005

6. Babuk V. A., Vasilyev V. A., Naslednikov P. A. Experimental Study of Evolution of Condensed Combustion Products in Gas Phase of Burning Solid Rocket Propellant // International Journal of Energetic Materials and Chemical Propulsion, 2002, vol. 5, iss. 1-6. Combustion of Energetic Materials: The Fifth International Symposium on Special Topics in Chemical Propulsion, pp. 412-426. doi: 10.1615/IntJEnergeticMaterialsChemProp.v5.i1-6.450

7. Orlandi O., Gallier S., Moonsamy Y., Ceso N. Numerical Simulation of a Single Aluminum Droplet Burning in a Propellant Environment // Proceedings of 5th European Conference for Aeronautics and Space, Munich, Germany, 1-5 July 2013. pp. 1-2. http://congress.cimne.com/eucass2013/admin/files/fileabstract/a99.pdf

8. Liang Y., Beckstead M. W., Pudduppakkam K. Numerical Simulation of Unsteady Single Aluminum Particle Combustion // Proceedings of 36th JANNAF Combustion Meeting, 1999, vol. 1, CPIA no. 691, pp. 283-309.

9. Гремячкин В. М., Истратов А. Г., Лейпунский О. И. Об образовании конденсированных частиц окиси при горении мелких частиц металла // Прикладная механика и техническая физика. 1974, Т. 15, № 4. C. 70-78.

10. Гремячкин В. М., Истратов А. Г., Лейпунский О. И. Модель горения мелких капель металла // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 3. C. 366-373.

11. Золотко А. Н., Вовчук Я. И., Полетаев Н. И., Флорко А. В., Альтман И. С. Синтез нанооксидов в двухфазных ламинарных пламенах // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 3. С. 24-33.

12. Полетаев Н. И., Золотко А. Н., Дорошенко Ю. А. Дисперсность продуктов сгорания металлов в ламинарном пылевом факеле // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47, № 2. С. 30-44.

13. Полетаев Н. И. Образование конденсированных продуктов сгорания в пылевых пламенах металлов: стадия нуклеации // Физика горения и взрыва. 2015. Т. 51, № 3. C. 19-33. doi: 10.15372/FGV20150303

14. Полетаев Н. И. Образование конденсированных продуктов сгорания в пылевых пламенах металлов: стадия коагуляции // Физика горения и взрыва. 2015. Т. 51, № 4. C. 51-65. doi: 10.15372/FGV20150407

15. Карасев В. В., Онищук А. А., Хромова С. А., Глотов О. Г., Зарко В. Е., Пилюгина Е. А., Тсай Ч. Ц. Образование наночастиц оксида металла при горении частиц титана и алюминия // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, № 6. С. 33-47.

16. Лукин А. Я., Степанов А. М. Теоретическое исследование образования конденсированных продуктов при горении частиц металла // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 4. C. 45-49.

17. Гуревич М. А., Лукин А. Я., Сиркунен Г. И., Степанов А. М. Нестационарная теория парофазного воспламенения и горения металлической частица // Прикладная механика и техническая физика. 1977. Т. 18, № 5. С. 108-116.

18. Ягодников Д. А., Гусаченко Е. И. Экспериментальное исследование дисперсности конденсированных продуктов сгорания аэровзвеси частиц алюминия // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40, № 2. C. 33-41.

19. Бабук В. А., Будный Н. Л. Моделирование формирования оксида при горении металла агломератов // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 1. С. 39-50.

20. Jackson T. L., Najjar F., Buckmaster J. New Aluminum Agglomeration Models and Their Use in Solid-Propellant-Rocket Simulations // Journal of Propulsion and Power, 2005, vol. 21, no. 5, p. 925-936. doi: 10.2514/1.11888

21. Attili A., Favini B., Di Giacinto M., Seraglia F. Numerical Simulation of Multiphase Flows in Solid Rocket Motors // 45th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, 2-5 August 2009, Denver, Colorado, pp. 1-19. doi: 10.2514/6.2009-5507

22. Dupays J., Fabignon Y., Villedieu P., Lavergne G., and Estivalezes J. L. Some Aspects of Two-Phase Flows in Solid-Propellant Rocket Motors // Progress in Astronautics and Aeronautics Series, 2000, vol. 185, pp. 859-883.

23. Babuk V. A., Vassiliev V. A., Sviridov V. V. Propellant Formulation Factors and Metal Agglomeration in Combustion of Aluminized Solid Rocket Propellant // Combustion Science and Technology, 2001, vol. 163, iss. 1, pp. 261-289. doi: 10.1080/00102200108952159

24. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: справочник / под ред. В. П. Глушко. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1971. 265 с.

MODELING OF SMOKE OXIDE PARTICLES EVOLUTION IN FLOW OF COMBUSTION PRODUCTS OF ALUMINIZED SOLID PROPELLANT

Babuk V. A., Budnyi N. L.

Baltic State Technical University «VOENMEH», St. Petersburg, Russia

SUMMARY. The article presents results of development and testing of mathematical model of smoke oxide particles evolution in one-dimensional flow of aluminized solid propellants combustion products. Main phenomenon, which occurs during evolution, is decreasing of oxide particles dispersity. It is assumed that main mechanism of this phenomenon is condensation of aluminum oxides (which are produced during agglomerate metal burning) on surface of smoke oxide particles and its coagulation. The following physical picture was proposed. There is a multiphase heterogeneous flow of solid propellant combustion products; burning agglomerates has a velocity lag relative to gas phase with smoke oxide particles. This situation leads to inflow of smoke oxide particles into zones of vapor-phase agglomerate burning. "Captured" smoke oxide particles act as a nuclei in process of heterogeneous condensation of aluminum oxides and condensed Al2O3 formation, which leads to enlargement of smoke oxide particles. It is assumed that coagulation of these particles is also possible. Developed model is based on several sub-models: model of smoke oxide particles formation during burning of agglomerate metal, model of agglomerates and gas phase evolution. It should be noted that agglomerate evolution model was verified for wide range of propellants and combustion conditions. Stochastic distribution of agglomerates in arbitrary section of one-dimensional flow and stochastic behavior of smoke oxide particles spatial redistribution significantly complicate determination of nuclei distribution at the "inlet" of agglomerate burning zone. This circumstance leads to complexity of simulation of smoke oxide particles evolution. Special approach was developed to overcome this complication. It was assumed that there is a length of spatial interval (called Linv) where all smoke oxide particles from initial section are involved in interaction with agglomerates. Hence, nuclei distribution for any agglomerate within Linv is a smoke oxide particles distribution from the initial section. Those spatial intervals initially measured from burning surface of propellant and further from subsequent section. Main idea of developed model is discretization of one-dimensional computational domain on spatial intervals and application of named sub-models to describe evolution of gas phase, agglomerates and smoke oxide particles within each interval. Length of each spatial interval equals to Linv. It is assumed that Linv for each case depends on sum of agglomerates midsections per unit volume, mean gas phase velocity and mean agglomerates velocity lag relative to gas phase. This dependence was obtained by matching numerical results with experimental data. A comparison criterion is a matching of numerical and experimental mass-mean diameter of smoke oxide particles at the exit of protective tube (element of experimental setup). It is shown that the obtained dependence has universal character and can be used for any conditions and propellants. Comparison of numerical and experimental results is presented and it allows to draw a conclusion about rightness of main principles of developed model. Results of present article allows to predict smoke oxide particles dispersity in arbitrary section of one-dimensional combustion products flow with known smoke oxide particles parameters at the propellant burning surface.

KEYWORDS: solid propellant, condensed combustion products, condensation, coagulation, smoke oxide particles, agglomerates, modeling.

REFERENCES

1. Pokhil P. F., Belyaev A. F., Frolov Yu. V., Logachev V. S., Korotkov A. I. Gorenie poroshkoobraznykh metallov v aktivnykh sredakh [Burning powdered metals in active media]. Moscow: Nauka Publ., 1972. 294 p.

2. Babuk V. A., Vasilyev V. A., Malakhov M. S. Condensed Combustion Products at the Burning Surface of Aluminized Solid Propellant. Journal of Propulsion and Power, 1999, vol. 15, no. 6, pp. 783-793. http://dx.doi.org/10.251472.5497

3. Babuk V. A., Belov V. P., Khodosov V. V., Shelukhin G. G. Issledovanie struktury aglomeratov pri gorenii smesevykh kondensirovannykh system [Study the structure of the agglomerates during combustion of mixed condensed systems]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1988, vol. 24, no. 5, pp. 52-57.

4. Babuk V. A. Problems in studying formation of smoke oxide particles in combustion of aluminized solid propellants. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2007, vol. 43, no. 1, pp. 38-45. doi: 10.1007/s10573-007-0006-5

5. Babuk V. A., Vasilyev V. A. Model of Aluminum Agglomerate Evolution in Combustion Products of Solid Rocket Propellant. Journal of Propulsion and Power, 2002, vol. 18, no. 4, pp. 814-823. doi: 10.2514/2.6005

6. Babuk V. A., Vasilyev V. A., Naslednikov P. A. Experimental Study of Evolution of Condensed Combustion Products in Gas Phase of Burning Solid Rocket Propellant. International Journal of Energetic Materials and Chemical Propulsion, 2002, vol. 5, iss. 1-6. Combustion of Energetic Materials: The Fifth International Symposium on Special Topics in Chemical Propulsion, pp. 412-426. doi: 10.1615/IntJEnergeticMaterialsChemProp.v5.i1-6.450

7. Orlandi O., Gallier S., Moonsamy Y., Ceso N. Numerical Simulation of a Single Aluminum Droplet Burning in a Propellant Environment. Proceedings of 5th European Conference for Aeronautics and Space, Munich, Germany, 1-5 July 2013. pp. 1-2. http://congress.cimne.com/eucass2013/admin/files/fileabstract/a99.pdf

8. Liang Y., Beckstead M. W., Pudduppakkam K. Numerical Simulation of Unsteady Single Aluminum Particle Combustion. Proceedings of 36th JANNAF Combustion Meeting, 1999, vol. 1, CPIA no. 691, pp. 283-309.

9. Gremyachkin V. M., Istratov A. G., Leypunskiy O. I. Ob obrazovanii kondensirovannykh chastits okisi pri gorenii melkikh chastits metalla [On the Formation of condensed oxide particles during the combustion of fine metal particles]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1974, vol. 15, no. 4, pp. 70-78.

10. Gremyachkin V. M., Istratov A. G., Leypunskiy O. I. Model' goreniya melkikh kapel' metalla [Model burning small metal drops]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1975, vol. 11, no. 3, pp. 366-373.

11. Zolotko A. N., Vovchuk Ya. I., Poletaev N. I., Florko A. V., Al'tman I. S. Sintez nanooksidov v dvukhfaznykh laminarnykh plamenakh [Synthesis nanooxides in two-phase laminar flames]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1996, vol. 32, no. 3, pp. 24-33.

12. Poletaev N. I., Zolotko A. N., Doroshenko Y. A. Degree of dispersion of metal combustion products in a laminar dust flame. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2011, vol. 47, no. 2, pp. 153-165. doi: 10.1134/S0010508211020031

13. Poletaev N. I. Formation of condensed combustion products in metal dust flames: Nucleation stage. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015, vol. 51, no. 3, pp. 299-312. doi: 10.1134/S001050821503003X

14. Poletaev N. I. Formation of condensed combustion products in dust flames of metals: Coagulation stage. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015, vol. 51, no. 4, pp. 444-456. doi: 10.1134/S0010508215040073s.51-65.

15. Karasev V. V., Onishchuk A. A., Khromova S. A., Glotov O. G., Zarko V. E., Pilyugina E. A., Tsai C. J. Formation of metal oxide nanoparticles in combustion of titanium and aluminum droplets. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2006, vol. 42, no. 6, pp. 649-662. doi: 10.1007/s10573-006-0098-3

16. Lukin A. Ya., Stepanov A. M. Teoreticheskoe issledovanie obrazovaniya kondensirovannykh produktov pri gorenii chastits metalla [A theoretical study of the formation of condensed products by burning metal particles]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1983, vol. 19, no. 4, pp. 45-49.

17. Gurevich M. A., Lukin A. Ya., Sirkunen G. I., Stepanov A. M. Nestatsionarnaya teoriya parofaznogo vosplameneniya i goreniya metallicheskoy chastitsa [Transient theory of vapor ignition and combustion of metal particles]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1977, vol. 18, no. 5, pp. 108-116.

18. Yagodnikov D. A., Gusachenko E. I. Experimental study of the disperse composition of condensed products of aluminum-particle combustion in ai. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2004, vol. 40, no. 2, pp. 154-162. doi: 10.1023/B: CESW.0000020136.06031 .c6

19. Babuk V. A., Budnyy N. L. Modelirovanie formirovaniya oksida pri gorenii metalla aglomeratov [Modeling of Oxide Formation During Burning of Agglomerate Metal]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 39-50.

20. Jackson T. L., Najjar F., Buckmaster J. New Aluminum Agglomeration Models and Their Use in Solid-Propellant-Rocket Simulations. Journal of Propulsion and Power, 2005, vol. 21, no. 5, p. 925-936. doi: 10.2514/1.11888

21. Attili A., Favini B., Di Giacinto M., Seraglia F. Numerical Simulation of Multiphase Flows in Solid Rocket Motors. 45th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, 2-5 August 2009, Denver, Colorado, pp. 1-19. doi: 10.2514/6.2009-5507

22. Dupays J., Fabignon Y., Villedieu P., Lavergne G., and Estivalezes J. L. Some Aspects of Two-Phase Flows in Solid-Propellant Rocket Motors. Progress in Astronautics and Aeronautics Series, 2000, vol. 185, pp. 859-883.

23. Babuk V. A., Vassiliev V. A., Sviridov V. V. Propellant Formulation Factors and Metal Agglomeration in Combustion of Aluminized Solid Rocket Propellant. Combustion Science and Technology, 2001, vol. 163, iss. 1, pp. 261-289. doi: 10.1080/00102200108952159

24. Termodinamicheskie i teplofizicheskie svoystva produktov sgoraniya: spravochnik [Thermodynamic and transport properties of the products of combustion: a guide]. Pod red. V. P. Glushko. Moscow: VINITI Publ., 1971. 265 p.

Бабук Валерий Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, тел: (812)315-15-18, e-mail: babuk@peterlink.ru

Будный Никита Леонидович, аспирант БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, e-mail: nranges@gmail. com