УСТРОЙСТВО ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ДВУМЕРНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ УГЛОМ ПОВОРОТА ФИЛЬТРА

Устройство относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в системах цифровой обработки двумерных сигналов для получения вейвлет образа исследуемого сигнала.
В частности, предлагаемое устройство может быть использовано для анализа изображений, выявления особенностей, периодических зависимостей и локальных неоднородностей.
Поскольку в памяти ЭВМ двумерные сигналы представляются в виде матриц мгновенных значений, т.е. в дискретной форме, то для получения вейвлет образа подобных сигналов следует применять аналог непрерывного вейвлет преобразования для дискретных сигналов. Для одномерных сигналов оно записывается как
,
где s - сигнал, ψ - вейвлет, а - масштабирующий коэффициент, b - величина сдвига вейвлета.
Вейвлет преобразование дискретных сигналов эквивалентно свертке сигнала с некоторым фильтром. Обычно для разложения сигнала по базису вейвлет функций используется пара фильтров: низкочастотный (или скейлинг функция) φ и высокочастотный (или вейвлет) ψ [3]. Наличие пары фильтров для осуществления вейвлет преобразования присуще, как правило, только ортогональным вейвлетам. Тогда как, базисы на основе непрерывных вейвлетов, как правило, не являются строго ортонормированными, а зачастую применяются базисы, обладающие только свойствами устойчивости и "приблизительной" ортогональности [1]. Поэтому для вычисления непрерывного вейвлет преобразования используется только высокочастотный фильтр ψ.
2
Для обобщения одномерного вейвлет преобразования на двумерный случай, применяются различные подходы. Одним из таких подходов является выбор вейвлета ψ∈L(R) имеющего, либо не имеющего, сферическую симметрию и ввод вращения, наряду со сдвигами и сжатиями. В этом случае вейвлет будет определяться как [2]
Θ
где Θ - угол поворота фильтра, R - матрица поворота, которая имеет вид
.
1
2
1
2
При расчетах нет необходимости вычислять вейвлеты по всем возможным сдвигам b и b. Достаточно вычислить вейвлет при b=b=0 и использовать его для свертки. В этом случае (1) примет вид
Распространенным примером вейвлета, применяемого для вычисления непрерывного вейвлет преобразования, является "мексиканская шляпа" [4], для двумерного случая этот тип вейвлета записывается как:
где h(x, y), с учетом (2), имеет вид
.
Поворот вейвлета на угол Θ, осуществляется как
ψ(x,y,Θ)=ψ(xcosΘ-ysinΘ,xsinΘ+ycosΘ).
Использование данного подхода для получения двумерного вейвлет фильтра, позволяет конструировать фильтры с различными коэффициентами сжатия по двум направлениям и углом поворота. Что позволяет более качественно обнаруживать локальные неоднородности двумерных сигналов, имеющих неправильную форму и повернутых на произвольный угол.
При этом двумерное непрерывное вейвлет преобразование сигнала, представленного матрицей мгновенных значений может быть получено как результат двумерной свертки сигнала с фильтром.
Известен способ последовательно-параллельного вейвлет преобразования [Авторское свидетельство RU №2249850, МПК 7 G 06 F 17/14, БИ №10, 2005], заключающийся в использовании пары фильтров для вейвлет разложения исходного сигнала, заданного в дискретные отсчеты времени (схема Малла).
Известно устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет преобразования
сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов [Авторское свидетельство RU №2246132, МПК 7 G 06 F 17/14, БИ №4, 2005], основанное на использовании метода вычисления непрерывного вейвлет преобразования путем скалярного произведения исследуемого сигнала и базисных функций.
Общим недостатком этих устройств является невозможность вычисления двумерного вейвлет преобразования.
Известно устройство для вычисления двумерной свертки [Авторское свидетельство RU №2042209, МПК 6 G 06 Т 1/00, БИ №23, 1995], позволяющее вычислять свертку двумерного сигнала, поступающего на вход устройства, с фильтром, поступающим на второй вход устройства.
Это устройство выбрано в качестве прототипа.
Техническим результатом, предлагаемого устройства, является возможность вычисления непрерывного двумерного вейвлет преобразования для дискретных сигналов.
Указанный технический результат достигается за счет вычисления вейвлет фильтра с произвольным выбором масштабирующих коэффициентов и угла поворота.
На фигуре представлена схема предлагаемого устройства. Устройство состоит из устройства управления - блок 1, устройств вычисления значений функций sin и cos (SIN, COS) - блоки 2 и 3 соответственно, пяти перемножителей - блоки 4-8, двух сумматоров - блоки 9 и 10, блока вычисления значений вейвлет фильтра (БВФ) по формуле (3) - блок 11, оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) - блок 12, аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) - блок 13 и устройства вычисления двумерной свертки - блок 14.
Принцип работы, предлагаемого устройства, заключается в следующем. С устройства управления значение угла поворота Θ вейвлет фильтра поступает на входы блоков SIN и COS, выходы которых соединены со вторыми входами перемножителей 4, 5 и 6, 7 соответственно, на первые входы которых из устройства управления поступают индексы x и y элементов вейвлет фильтра. Выход перемножителя 5 соединен со входом перемножителя 8, в котором осуществляется умножение входящего значения на (-1). Выходы перемножителей 8 и 6 соединены со входом сумматора 9, на выходе которого формируется индекс х' элемента вейвлет фильтра, повернутого на угол Θ, а на выходе сумматора 10, входы которого соединены с выходами перемножителей 4 и 7, - индекс y' элемента того же
фильтра.
1
2
Выходы сумматоров соединены с первыми двумя входами БВФ, на вторые два входа которого из устройства управления поступают значения масштабирующих коэффициентов a и a. На выходе БВФ формируются значения вейвлет фильтра, повернутого на угол Θ, которые сохраняются в ОЗУ.
1
2
1
2
Из ОЗУ матрица значений вейвлета поступает на первый вход устройства двумерной свертки, на второй вход которого с выхода АЦП поступает дискретная выборка отсчетов s(x,y) анализируемого сигнала s(t,t), поступающего на вход АЦП. На выходе устройства свертки формируется дискретная выборка преобразованного сигнала W(a,a), представляющая собой набор коэффициентов вейвлет преобразования.
Источники информации
1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет преобразования. - С.-Пб.: ВУС, 1999. - 204 с.
2. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 464 с.
3. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. - М.: Мир, 2005. - 671 с., ил.
4. Переберин А. В. О систематизации вейвлет преобразований // Вычислительные методы и программирование. - 2001 г. - Т.2. - С.15-40