Расчетная модель сопротивления сдвигу составного железобетонного стержня

Расчетная модель сопротивления сдвигу составного железобетонного стержня

В.С.Федоров, Х.З.Баширов

Дано решение дифференциального уравнения составного железобетонного стержня и выведены расчётные формулы для определения касательных напряжений и деформаций условного сосредоточенного сдвига по шву сопряжения между разными бетонами железобетонной составной конструкции, учитывающие физически нелинейное деформирование бетона и наличие трещин в растянутой зоне.

Ключевые слова: железобетонные составные конструкции, расчётная модель сопротивления шва сопряжения, условная плоскость шва, касательные напряжения, условные сосредоточенные деформации.

Calculated Resistance Model of Composite Shear Bar.

By V.S.Fedorov, H.Z.Bashirov

The solution of the differential equation of composite reinforced concrete rod and the calculation formulas for the determination of shear stresses and strains of conditional centered along the seam shear coupling between the various concretes of reinforced concrete composite structure, taking into account the physical nonlinearity of concrete deformation and cracks in the tension zone.

Keywords: reinforced concrete composite structure, design model coupling joint resistance, the conditional joint plane shear stresses, conventional concentrated strain.

В работе [1] разработано дифференциальное уравнение первого порядка силового сопротивления шва сопряжения в железобетонном составном элементе

Т

= у Т+А

Выберем функцию z такой, чтобы:

Разделяя переменные в этом дифференциальном уравнении относительно функции г, находим:

Интегрируя, получаем:

Подставляя найденные значения v(z) в уравнение (3) и последовательно преобразуя:

du

dz

f£„A(z) или — = —-a(z) получим:

dz

v

Подставляя и и V в формулу (2), окончательно получим:

Принимая во внимание [1, форм. (9)], с точностью до постоянных интегрирования также будем иметь:

+

Граничные условия для определения постоянных интегрирования зависят от условий загружения и опирания стержней.

В качестве примера рассмотрим стержень, приведённый на рисунке 1а.

Для крайних участков стержня

Д

где

// --.

Для решения этого уравнения представим его в виде произведения двух функций от г:

Дифференцируя обе части равенства (2) и подставляя полученное выражение производной в уравнение (1), будем иметь:

У + = *..Д

Как показывает анализ испытаний обычных и предварительно напряжённых железобетонных элементов из тяжёлых бетонов, значение ф , учитывающее неупругие деформации в растянутой и сжатой зонах бетона до появления трещин с достаточной для практики точностью, можно принимать усреднённым и равным 0,85.

Используем метод интегрирования по частям для выражения (8).

Обозначим я = -Рщ, I ./-

Отсюда Тогда:

ей = -Pt]dz;

-К,-

=L

-T,=la-er4-: „, P-rj  e~'L

yl

Pzrj--+ —---

rL yL YL

+ c,  =

J_

' r4.

+ c,  eK- =--\ z + -

YL

„rf--

Р-Г]

7

г + — -—\.

я?. У-1,)

Для среднего участка стержня параметр д(г) принимает

постоянное значение, равное - Рап. Тогда

М

Аг

ое '[-Par]

an

о е

,YZmz

Mb

J

' A

= c, -e"

+£me*-'-

/ е т

I-*. ° )

+  e:

о е-

/ --Л

[-rf.

r

t/z =

На границе участков при г = а из выражения (12) следует:

г т '''! 1 е

- 7] = -Г, =-- а н----

7 I. Г<?„ ГС Этожезначение на границе крайнего и среднего участков принимает и выражение (16) при г = а:

-у; =-7'; =с, -е- + -^[е*"-\]=сг -е*" + -^[е"*- -1]. (18) Приравнивая его к выражению (17), получим:

с^Ще-**-

7

1]-

Рг/ у

J__е^

7L 7L

Подставляя это значение в выражение (16), для среднего участка окончательно получим:

т, =-

Рг/-е''

7

2а(е - 1) "

а 1 1

Располагая зависимостью (19), будем иметь: для крайних участков (рис. 1):

для среднего участка (рис.1):

г2 =-/>;/

2а(е'•*"" -1)-

а

+ С,

Постоянную интегрирования С2т находим из условия, в соответствии с которым (рис. 1) при г = 0,5/, т = 0:

Рис. 1. Статическая схема 1 железобетонного элемента как составного стержня (а) и эпюры касательных напряжений вдоль поверхности шва (б): 1 - при совместных деформациях разных бетонов на уровне шва; 2 - при учёте их несовместности по предлагаемой методике

Здесь, в качестве граничного, принимается условие, в соответствии с которым на свободном торце стержня Т = 0. Тогда из уравнения (12) при г = 0, получим:

. '':'>.

г 4„

Подставляя полученное значение для с1 в уравнение (12), для крайних участков окончательно получим:

С2т=Рце°

Xi Рц.е %

2а\

2а\

+ Рг|-е

2а\

-1)-1)-

а 1 1

1%,  eyim" '

а 1 1

еу("а

а 1 1

еу1-а

2a{e~lim'

-1 -

а

Обозначим

2а[е~^"р -1)--j--

\ ' -lim«

ri

J_ 1

тогда

Постоянную интегрирования С1т находим из условия, в соответствии с которым (рис.1) при г = а, т1(а) = т2(а):

С, =а1

7

Подставляя (25) в (21) получим:

Анализ зависимости

7

Аналогично решается задача и при других схемах нагрузки и опорных закреплениях. При этом изменяется лишь параметр д(г), определяемый из зависимости [1, форм. (12)].

Результаты экспериментальных исследований железобетонных элементов составного сечения позволяют достаточно точно определить параметр жёсткости шва Е,т на сдвиг для бетонов разных классов, в том числе с арматурными стержнями в шве [2-4]. В наших экспериментах коэффициент жёсткости шва 1т составил: для швов между бетонами В20/В30 1т = 1982,2 кН/см2; для швов между бетонами В30/В30 £т = 2528,5 кН/см2.

Располагая значениями касательных напряжений, легко можно определить деформации относительного сосредоточенного сдвига ет, накапливаемого в зонах, прилегающих к шву составных железобетонных конструкций из формулы 5[1].

Основные выводы

Развитие теории составных стержней профессора Ржа-ницына А.Р. применительно к составным железобетонным

110

1 2017

конструкциям позволило на порядок упростить дифференциальные уравнения для составных стержней, полученные в работе [5].

Приведено решение дифференциального уравнения первого порядка для составного железобетонного стержня и вывод расчётных формул определения касательных напряжений и деформаций условного сосредоточенного сдвига по шву сопряжения железобетонной составной конструкции, учитывающие физически нелинейное деформирование железобетона и наличие трещин.

Пример определения касательных напряжений и деформаций сосредоточенного сдвига по шву сопряжения в железобетонной составной балке обосновывает верность модернизации уравнения второго порядка теории составных стержней в дифференциальное уравнение первого порядка, учитывающее физическую нелинейность бетона и наличие трещин без снижения строгости и точности решения.

Литература

1. Федоров, В.С. Элементы теории расчёта железобетонных составных конструкций / В.С. Федоров, Х.З. Баширов, В.И. Колчунов // Academia. Архитектура и строительство. - 2014. - № 2. - С. 116-119.

2. Колчунов, В.И. Экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций / В.И. Колчунов, И.А. Яковенко, Е.В. Шавыкина // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: материалы международных академических чтений. Курск, 9-10 апреля 2009 г. - Курск, 2009. - С. 99-103.

3. Король, Е.А. Деформационная модель для расчёта трехслойных железобетонных элементов / Е.А. Король // Изв. вузов. Строительство. - 2004. - № 5. - С. 11-17.

4. Меркулов, Д.С. Результаты экспериментальных исследований железобетонных элементов составного сечения, работающих в условиях сложного сопротивления / Д.С. Меркулов // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: материалы международных академических чтений. Курск, 9-10 апреля 2009 г. - Курск, 2009. - С. 130-136.

5. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки / А.Р. Ржа-ницын. - М.: Строииздат, 1986. - 316 с.

Literatura

1. Fedorov l/.S. Elementy teorii rascheta zhelezobetonnyh sostavnyh konstruktsij / V.S. Fedorov, H.Z. Bashirov, V.I. Kolchunov // Academia. Arhitektura i stroitel'stvo. - 2014. - № 2. -S. 116-119.

2. Kolchunov /.I. Eksperimental'nye issledovaniya shiriny raskrytiya treshhin vnetsentrenno szhatyh zhelezobetonnyh konstruktsij / V.I. Kolchunov, I.A. Yakovenko, E.V. Shavykina // Bezopasnost' stroitel'nogo fonda Rossii. Problemy i resheniya: materialy mezhdunarodnyh akademicheskih chtenij. Kursk, 9-10 aprelya 2009 g. - Kursk, 2009. - S. 99-103

3. Korol' E.A. Deformatsionnaya model' dlya rascheta trehslojnyh zhelezobetonnyh elementov / E.A. Korol' // Izv. vuzov. Stroitel'stvo. - 2004. - № 5. - S. 11-17.

4. Merkulov D.S. Rezul'taty eksperimental'nyh issledovanij zhelezobetonnyh elementov sostavnogo secheniya, rabotayushhih v usloviyah slozhnogo soprotivleniya / D.S. Merkulov // Bezopasnost' stroitel'nogo fonda Rossii. Problemy i resheniya: materialy mezhdunarodnyh akademicheskih chtenij. Kursk, 9-10 aprelya 2009 g. - Kursk, 2009. - S. 130-136.

5. Rzhanitsyn A.R. Sostavnye sterzhni i plastinki / A.R. Rzhanitsyn. - M.: Stroiizdat, 1986. - 316 s.