Динамика факторов производства в экономике региона: эконофизический подход

Пространственная Экономика 2014. № 1. С. 119-137

УДК 519.8:332:53

ДИНАМИКА ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА В ЭКОНОМИКЕ РЕГИОНА: ЭКОНОФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД

М.Ю. Хавинсон

Хавинсон Михаил Юрьевич - кандидат экономических наук, научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук, ул. Шолом-Алейхема, 4, Биробиджан, Россия, 679016. E-mail: havinson@list.ru.

В статье обсуждаются возможности применения базовых математических моделей к описанию экономической динамики. Базовые модели используются в эконофизике, как правило, для анализа макроэкономической динамики. В статье предлагается пополнить список базовых моделей эконофизики, состоящий из логистической модели, модели борьбы условных информаций, модели скрытого банкротства и модели фазовых переходов, экспоненциальной моделью. Экспоненциальная модель концептуально подходит для моделирования региональной динамики на среднесрочном временном интервале. В качестве иллюстрации ее применения приведена модель динамики факторов производства: численности занятых и стоимости основных фондов. Проведена верификация модели на соответствующих статистических данных Еврейской автономной области.

Базовая модель, эконофизика, феноменологический подход, экспоненциальная модель, уравнение теплоотдачи, закон радиоактивного распада, факторы производства, Еврейская автономная область.

ВВЕДЕНИЕ

В современных исследованиях экономики выделяется отдельное направление - эконофизика. Эконофизика (физическая экономика или экономическая физика) изучает социально-экономические процессы с помощью математических моделей, применяющихся в области естественно-научных знаний (главном образом, в физике, химии, биологии) [18; 20; 21; 22]. Сложившийся научный инструментарий физической экономики основывается на представлении экономической системы как сложноорганизованного объекта, поведение которого неочевидно для исследователя [1; 2; 11].

Следует признать, что при всех успехах традиционной экономической

© Хавинсон М.Ю., 2014

теории исчерпывающего объяснения механизмов экономической динамики нет, а ведущие экономисты открыто говорят о кризисе экономической теории [8; 10]. Эконофизика предлагает изящный способ взглянуть на экономику по-новому, что, вероятно, может указать путь выхода из этого кризиса. Если полагать, что экономика - сложная система, поведение которой, структура и внутренние связи не до конца изучены и понятны, то вполне можно воспользоваться весьма давним, но эффективным подходом в изучении таких систем - феноменологическим. Феноменологический подход широко применяется в естественных науках, изучающих открытые неравновесные системы, каковой является и экономика. Суть феноменологических исследований сводится к диагностике, измерению характеристик объекта или явления без жесткой привязки к какой-либо фундаментальной теории. Разумеется, любые эксперименты ориентируются на подтверждение или опровержение сформулированной гипотезы, однако гипотезы в этом случае базируются на некоторой общей феноменологической теории, описывающей характер явления, но не претендующей на исчерпывающее объяснение его механизмов.

Феноменологический подход активно используется эконофизиками в анализе финансовых временных рядов. Например, крахи на фондовых рынках весьма напоминают поведение лавины [12], а последствия этих крахов могут быть описаны законом Омори, характеризующим сейсмическую активность после землетрясения [19]. Следует отметить, что анализ биржевых рядов базируется на весьма объемных массивах данных порядка тысяч и миллионов точек. В настоящее время такая длина рядов данных во всех показателях экономического развития недостижима. Кроме того, статистический учет хозяйственной деятельности периодически меняется (например, с 2004 г. показатели экономики стали предоставляться в разрезе видов экономической деятельности, а не отраслей, как это было ранее), и после этого ряды данных расчленяются на весьма сложно сопоставимые отрезки. В случае относительно коротких временных рядов методы статистической физики не работают, тем не менее для экономических данных (в том числе и регионального уровня) можно использовать сам феноменологический подход на основе базовых математических моделей, которые имеют широкое применение в естественных науках. В качестве примера такой базовой модели можно привести феноменологическую модель роста численности населения Земли, предложенную С.П. Капицей [4].

В эконофизике выделяют следующие базовые модели: логистическая модель, модель борьбы условных информаций, модель скрытого банкротства и модель фазовых переходов [16]. Каждая из этих моделей является «выходцем» из естественных наук и может применяться для описания экономических процессов в рамках феноменологического подхода. Например, логистическая модель описывает динамику численности популяции и развитие

фирмы, мoдeлN Сорьбы условных информаций поднодис как; для анализа численности популяций тдыы «хлщник - жертва», ыак д исо излчиныи оон-куренции фирм и т. д.

Всписок базулык модиле лул»ыкфизики немупыиа нкспунешдаульнво мо-дмпирилеыкую закуномздодата сисываны-- (имно-я) "сд-уаь в уд-юроднуйс-с-еплинасисдстаяисазчивпогсвещаствс. Это млне няаакнс испыльтундтауо дот уписыныт эволюции во времени численности биологиче-скойпо^тацииичнгинннпоиинаселениямнра^ИСфяртпрямененияякс-понлзщпальнуймуделимужст быть расширена моделированием динамики факторов производства, чтодает оснуванкдуассматр]оватььту моделькак базувую модель эконофизики.

АНВЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛ1В ДИНАМ1ДК1Н

фавторов вроиуводстра

Илтюптрацню -д-мененянскспсндлщшеьнугуурасненея кмуделир-с скнию диламикы эклаумическиу инкнзателсй млакнг адуместп нвмодпзн нинамвыифмктодыемруиенудства(числолности занятых и стоимости ос-иавнын фу вдув), щ-пивженнуй налагнеивум свтордвпоа нуноводсвосс И.Я.<ГИшсманг[05]:

исе Н - ииисле нно сть зскеяггоуу ненеле ник отрасли, V -основные фондыот-расли, t - переменная времени, а, Ь, С, Е - параметры модели.

Пудрубнее вскуе°жатнльномплиыисистем^ 1)дплдго упикуть щимобразом:

где Р - численностьработников, V -стоимостьосновных фондов, t -переменная времени, ь2 - скоростьувеличениячисленности работников вследствие миграции ипритокаиз другихотраслей, ь1 - скоростьуменьшения численностиработниковвследствиемиграцииипритокаиздругихотраслей, a2 -скоростьубыли численности работников вследствие смертности и пере-ходавкатегориюэкономическинеактивногонаселения(достижениепенси-онноговозраста, сокращениештатаидр.), a1 - скорость увеличениячислен-ностиработниковзасчетпритока изкатегорииэкономическинеактивного населения, с2 - коэффициентвложения инвестицийвприрост стоимости оборудованияитранспорта, с1 - коэффициентзатратнаобеспечениеохра-

ЖР / Ж = Ь - аР сУУ/с1ы = СР-ЕУ,

ЛР / Ж = (Ь2 - Ь1) - (а2 - а1 )Р (V / Л = (С2 -С) Р- (Е2 - Е )У ,

ны труда, E2 - коэффициент износа основных фондов, E1 - коэффитиент инвестищий1! здантс н сооруження. Пертоя иравнение систе мы

с1Р1сИ = Ъ-аР

можно записать ввид е:

тогдъ =Р = Ь / а - равновеанаь числгннссть занятыи, а - окороитс соремлзниа нислнннодти оннятыне к: раенооесномузначению.

Системе (1) имеет единстве иное соложение равно еесия (стационаекуео точоуВ

Р = Ъ 1а,7 = ЪС1 аЕ.

Решениг иурс^ззвнссенис;^ (40 можно ааоисать и виде: Р(+) = Р + Ро ехр(-ат) . Решение ояоросо ураянения систямво Т1 ) при аяЕ имеет мод: = ¡Vй+Р[С- ехр(-н)/(Е- <о) + ЬЫ ехрз(-Е()] прва=Е = рЕ / а + Р0Оехр(-аИ) + ехр(-а!;).

Р0 сеизано с (РГО) гоотношннием Р( = Р(0) - Р , аналосично У0 = -'(О) - V -С(ДО0 - - л) П)И о^Д Vе, о К(0) - V при a=Е.

Сочетанияразличныхтиповдинамики факторовотображается на фазо-выхпортретахмодели(табл.1).

Таблица 1

Фазовые портреты системы

Значения параметров системы Фазовыйпортрет

a*E a>0,E>0 Устойчивыйузел

a<0,E<0 Неустойчивыйузел

a<0<E E<0<a Седло

a=E Вырожденный узел

Источник: здесь и далее -расчетыавтора.

Устойчивыйузелозначает,чтокстационарному состоянию стремятся обе фазовые переменные, в случае седла одна переменная стремится к равнове-сию,другая-неограниченнорастет,неустойчивыйузелдемонстрируетбес-конечныйростобеихпеременных.Наличиеседлаилинеустойчивогоузла показывает удаление траектории от равновесия, а значит в целом нелиней-ноеразвитиесистемы.

Следуетподчеркнуть,чтопараметрысистемы(1)агрегированыинеявля-

ются количественными «измерителями» динамики факторов производства (например, такими как коэффициент эластичности для линейной экономе-трической модели). Для определения количественных показателей динамики факторов производстваможно обратиться к опытуаналитическогоисследо-вания физических моделей, поскольку в физике довольно распространены и успешно решаются задачи расчета количественных характеристик реального процесса посредством использования коэффициентов базовых моделей.

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА: АНАЛОГИИ В ФИЗИКЕ

Дж1 системы (1) мржно оЬоароткивьвнщсогзиныемоделпиз адерров физики [17] и термодинамики [5]. Система (1) является обобщенным (услож-некьзшДаРбномцьпочьаи радьоаккивно го распада двух веществ А1 и А2:

Ш, / а = -л N

|аы 2 / а = -л2 N 2 + л N,

где N и n2 -числорадиоактивныхядер веществ а1 и а2 соответственно, Х1 и - постоянные распада ядер а1 и а2 соответственно. Система (6) описывает превращениеядер вещества а1 вядра вещества а2 споследующимего распа-домвядратретьеговещества.Вэкономическомсмысле этотпроцесс может быть аналогом перехода части населения из категории занятых в категорию безработных,инаоборот.

Обращениек модели изядернойфизикидает возможность более тщательного исследования системы (1) через уже описанные в физической науке характеристики радиоактивного распада: средним временем жизни атомов т ипериодом полураспада р^.

В системе (1) параметр а соответствует Х1 и описывает скорость изменения численности занятых. По аналогии с характеристиками радиоактивного распада т и можно определить среднеевремя уменьшения(увеличения) численностизанятыхна условнуюединицу тр ипериоддвукратного уменьшения численности занятых Т / ?

Числозанятыхвмоментвремени t, прекративших трудовую деятельность впределахинтервала dt, равно - dp,ихвремяпребываниявкатегориизаня-того населения составляет -tdP. Средний период времени уменьшения чис-ленностизанятых на единицу получаеминтегрированием повсемупериоду: тр = 1/а. Аналогично среднийпериод увеличения численности занятых на единицу составляет тр = -1/а.

Таким образом, приуменьшениичисленностиработников параметр тр означает средний период времени, в течение которого численность занятых

I4U М.Ю. Хавонсон

Ns 1 201-

^еношитои на одвиихяи охи роето чнсленнохти раПотнигое - уиредненный период времени, за который численность занятых увеличится на условную единицу.

Следует отметииа, что поэ^ бесаонеинпсо росте беременной Р характери-соиалтр неопреаелона,т имеот смоесл говаииеао ьвравнавесныр процесса] ]з гнономике, посттлькв нпоурпешвннкоо ьволииоиув веласшнии щоочувое-ственных Н-кто-тв виринщоое невозможны.

По онаносиис nof)oiooi;o]^ ^ь^лл1р£1се1т.да. можда рыктслуть лериод оауарнт-ноего °меношантч иисвеннттнл тандтых: ^^р = .и0) )xo В сбтцем случаи пе-ОРтое л-етрнкноио дв^е;ее^тск^иесткв^аит^ циаееннягаи таозяеыр чтредплягсня:

и-н^-ь "Д-

[1/n]P a~"aP0 +

1е0^]еи вицнс , дериод сохранил eo уаенылзнир чирленности заняяых са-висио от нональвыд тнлсвий, посовлыну конатанта вместе со сслинайнаем чцрномиеатение нратнении пртпьрцчонельно временинеизменяется. При е<° Тдр, (Ордеп санз-аа^ат:^ персод дос—ретноео увеяиченко численниевт зтнятыи.

Формаала днл ыевтета периоати-кретнгшуоылинккил чиетеыности елня-тьи Р^^ц^т иметьоло дующий вид:

Tallin "P

["]С a + naP0+(n~]1)6 [НД

Поскольку функция P(t) = b/a+P0ext(-At) возрастающая при P0a<0 и убы-воющая при Р0 цгехО, те при и = PQa можно получиуь выражения дйя рнтыета периода /о нкрттното ызменения чихленноети зьтяоыт, обобщив тыраженио дан Т^ы У^:

и 1 ы n aP

T = —in

l" a np д. n - n )b

ллохг + (1 -о n )b

Змол покоеааеля T s нв указывает на увеличение или уменьшение чисменнопти звннтые, еависящих также и чсч иоиуыннчгс условий, полаооус о ртендтох уио°но раесмчхртвсва мотуль оеличиеиь T ,]I/S .

Втациеуравненоев соиетема (СЧ овБикеиуттстаьиуетоаИойаоучнрадиовк-оитногн ыивпида. Куоффициесан сотдчосо орлмениуменьшения (увеличения) стоимтеои о ановнон фоиртвна еоданицч и°и a^E вычисляютсяпо формуле:

C^is+ *ч0а

Еа{уо В-Е — а) + аиО'

У- (Т

при a=E

CP( + aV(

а% •

Вслучаеинверсии знаковвовтором уравнении системы(1)показатель

ДИНАМИКА ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА 13 ЭКОНОМИКЕ РЕГИОНА . .. |-|Ц

N9 1 0014

х к не ооределен, ос имфао смыал говорить о нераеновАННАКх п;р)о:цес;с:;а.х в; эко-но мике, поскольку ТЗизэгь+э^оз чнетп:!! ро са стоимосэк оснэонэкх фоудоэ нэк!0зр млжон.

Высиеовние о-кратнон умтньшенсн стоимости отновныгсфсвдотнри к?ВТ приводие к тданоцендентному уравнении:

кпу- а)А>с + У0аЕ ехр

(Е - а)(рс + Э0ОН) + РдаСЕ '

Сотсдетховенно, дляд-кретнвго уиеллчинии ниоимостн основное: фондии пли еДИГував-ешки имотс ]зеед:

= п

(Е - а)(с + К0аЕ) -I- Р0аСЬ

При aоН,для я-красэош меньшенио ототмэоит оонэвныгофовдоэ спрв-ведлиооукавнонив

пехр

сл. с-крвтнош уведиоиния стоимости осназаих!)]« фондов

вкр

Посколькуфункцмш У(СЯ не являстаа моиосоннсН но всей оСооАодопри-деления, тодовольно затруднительнозаписатьобщееуравнениедляпериода А-кратногоизменениу ртоимоэтс осро^остр^ех фоодов, ре при равчеиох пвеедза-—ело [слеггует исполозсов5И[тг обо Лнрмуоы. Пооуионкые тррнсцендтнтныд уравнения можнорешить приближеннымиметодамив любомматематиче-ском пэкоте.

Другой еналогией уровногсий ^мка)г<ЕЗкк>1 (е) 13 фиашио ов—гоиян пркоп ^Ют тона - Рихмана (закон конвекционного обмена), описывающий передачу тепгамеовку толами [СС. ^оооо внотрп —еыа устпбаауиваатоя одни.] днпя сем-перавдвс , ко можнозаписатьуравнениеохлаждение телс:

РТ/ьА = Т/То-00), 1)0)

где ТоШ-температурт сроды, СИ т -тмиогитула тело,гдоффициеноУЗИнД/С, а -количествотеплоты,отдаваемоесединицыповерхностизаединицувреме -ни, Д- площадьтсли, С- теплоемкостатблс . Таким одрудрм, пкмперату°срела приближаетсяк темпхмаоурс среды по зако^: Г(С) п :2Ва1. + ехр)(-к)0(То - Т К

Процесс охлаждениятелавсредеможнорассматриватькак аналогпро-цесса приближенияэкономическойсистемыксостоянию равновесия спро-саипредложения[6;7](втомчислеспросаи предложениярабочейсилыи капитала). Особенностьютакогопроцессаявляется то,что чембольше раз-

ность температур, тем быстрее происходит стремление к термодинамическому равновесию (то есть выравниванию температур тела и среды).

Следует отметить, что для открытой системы, тем более экономической, «термодинамическое» равновесие в строгом смысле недостижимо и является абстракцией, демонстрирующей более значимую роль «внешней среды» относительно внутренних «двигателей» развития региональной экономики.

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА ДИНАМИКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА ЕВРЕЙСКОЙ АВТОНОМНОЙ ОБЛАСТИ

Для верификации модели (1) использованы официальные статистические данные комитета статистики ЕАО за 2000-2009 гг. [13; 14]. Следует отметить, что в связи изменением методологии статистического учета коэффициенты модели рассчитаны по отдельным отраслям экономики в классификации ОКОНХ для периода 2000-2004 гг. и по видам экономической деятельности в классификации ОКВЭД для периода 2004-2009 гг. Изначально модель была верифицирована на данных ОКОНХ [15], при переходе статистической информации к системе ОКВЭД возникла задача проверки модели на новых данных.

Оценка параметров модели производилась методом наименьших квадратов, для проверки качества модели рассчитаны коэффициент корреляции Я и средняя ошибка аппроксимации Аср. Как видно из таблицы 2, система (1) в целом хорошо описывает динамику факторов производства в ЕАО по отраслям экономики (в классификации ОКОНХ) [15].

Таблица 2

Оценки коэффициентов и качества модели по отраслям экономики для ЕАО

Совокупность предприятий а Р Я Аср С Е Я Аср

Экономика в целом 0,044 137,2 0,98 1,0 0,219 0,340 0,995 1,9

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство -0,070 6,9 0,95 1,2 -0,013 -0,043 0,98 1,9

Промышленность 0,581 11,9 0,97 0,8 0,260 0,944 0,78 10,3

Строительство 0,150 5,9 0,83 4,9 -0,097 -0,08 0,95 7,9

Торговля -0,208 8,5 0,99 2,1 0,003 0,073 0,96 11,4

Транспорт 0,499 8,2 0,86 3,8 1,043 0,254 0,997 4,2

Источник: [15].

Расчет параметров модели показывает, что в 2004-2009 гг. численность занятых в экономике ЕАО в целом относительно стабильна (табл. 3). Фактиче-

ДИНАМИКА ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА В ЭКОНОМИКЕ РЕГИОНА... ЦЭ

№ 1 2014

ская и модельная динамика численности занятых представлена на рисунке 1. Из таблицы 3 и рисунка 1 видно, что модельные кривые относительно хорошо аппроксимируют реальную динамику.

Оценки коэффициентов и качества модели по видам экономической деятельности для ЕАО

Таблица 3

Совокупность предприятий а Р R Аср C E R Аср

Экономика в целом 1,115 80,9 0,56 1,8 0,057 -0,091 0,987 5,4

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство 0,187 12,1 0,96 0,3 0,004 0,122 0,596 6,4

Промышленность 0,583 13,8 0,39 3,1 0,197 0,988 0,538 3,9

Строительство 0,918 5,9 0,99 0,6 0,662 6,582 0,857 2,0

Торговля 0,066 12,2 0,50 0,4 0,019 1,013 0,935 2,9

Транспорт 0,644 7,5 0,65 2,6 0,173 -0,096 0,995 2,3

90 п 85 8075 -70

'< X X X X X X

2000 2004 2008 2012 2016

15 и 14 -13 -12 -11  10 -

X X X X X X

2000 2004 2008 2012 2016

2000 2004 2008 2012 2016

2000 2004 2008 2012 2016

Рис. 1. Фактическая и модельная динамика численности занятых в экономике ЕАО, тыс. чел.: а) экономика в целом, б) сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство, в) промышленность, г) строительство, д) торговля, е) транспорт

В отличие от численности занятых стоимость основных фондов в экономике в целом и на транспорте растет, что объясняется реализацией крупного инвестиционного проекта в регионе - строительством Кимкано-Сутарского горно-обогатительного комбината.

Фактическая и модельная динамика стоимости основных фондов в ЕАО представлена на рисунке 2. Относительно большие колебания показателя в промышленности объясняются спецификой развития отрасли в регионе: стоимость основных фондов промышленности может значительно изменяться вследствие ввода в эксплуатацию (или вывода из эксплуатации) крупных предприятий с дорогостоящим оборудованием.

200 п 150 100 50 -О

а)

—I-1-1-Г-

2000 2004 2008 2012 41 ♦

2016

3,5

3 2,5 2

0,4 -1 0,3  0,2  0,1 -о-

2000 д)

2004 2008 2012 2016

в К х х х х х х

б)

-1-1-1-

2004 2008 2012

г)

2016

2000 2004 2008 2012 2016

604020-о-

[^и-и-я х х х X X X 2000 2004 2008 2012 2016

е)

2000 2004 2008 2012 2016 Фактически по ОКВЭД - Модельные расчеты по ОКВЭД

Рис. 2. Фактическая и модельная динамика стоимости основных фондов в экономике ЕАО, млрд руб.:

а) экономика в целом, б) сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство, в) промышленность, г) строительство, д) торговля, е) транспорт

Достаточно удобным средством анализа динамики основных факторов производства являются фазовые портреты. На фазовых портретах отображается семейство всевозможных траекторий динамики численности занятых и стоимости основных фондов при различных начальных значениях фазовых

переменных. Такое графическое представление модельных решений иллюстрирует наличие или отсутствие положения равновесия в модели.

Ниже приведены фазовые портреты модели (рис. 3-8) для отраслей (под литерой «а») и видов экономической деятельности (под литерой «б»). На рисунках 3-8 кроме традиционной иллюстрации траекторий (траектория с фактическими начальными значениями выделена жирной линией) отмечены отдельные точки. Точка А соответствует положению равновесия, точка В - начальным данным (для отраслей экономики - 2000 г., для видов экономической деятельности - 2004 г.), точка С - расчетному значению переменных (для отраслей экономики - 2010 г., для видов экономической деятельности - 2015 г.).

В таблице 4 указаны тип и координаты особой точки системы (1) для параметров, рассчитанных по соответствующим статистическим данным. Кроме этого, указано время достижения равновесия. Отметим, что эта характеристика приводится не для прогноза (фактический ряд данных недостаточен для разработки долгосрочных прогнозов), а для оценки скорости стремления к положению равновесия моделируемых факторов производства.

Таблица 4

Характеристика особых точек системы для динамики факторов производства в ЕАО

Совокупность предприятий По отраслям экономики

Тип особой точки Особая точка Время достижения равновесия, год Тип особой точки Особая точка Время достижения равновесия, год

Экономика в целом Устойчивый узел (137,2; 88,3) 2140 Седло (80,9; -50,4) -

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство Неустойчивый узел (6,9; 2,1) - Устойчивый узел (12,1; 0,4) 2055

Промышленность Устойчивый узел (11,9; 3,3) 2015 Устойчивый узел (13,8; 2,7) 2017

Строительство Седло (5,9; 68,8) - Устойчивый узел (5,9; 0,6) 2050

Торговля Седло (8,5; 0,4) - Устойчивый узел (12,6; 0,2) 2300

Транспорт Устойчивый узел (8,2; 33,8) 2030 Седло (7,5; -13,5) -

Фазовый портрет динамики факторов производства в экономике ЕАО в целом в 2000-2004 гг. имел вид устойчивого узла, в 2004-2009 гг. - вид седла с относительно быстрым ростом стоимости основных фондов и почти постоянной численностью занятых (рис. 3).

Занятые, тыс.

Рис. 3. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства ЕАО

Фазовый портрет для сельского хозяйства, охоты и лесного хозяйства ЕАО в 2000-2004 гг. имел вид седла с траекторией снижения стоимости основных фондов почти до нуля и небольшого увеличения численности занятых. Для 2004-2009 гг. фазовый портрет - устойчивый узел, означающий, что при сохранении сложившихся тенденций существенного увеличения численности занятых и стоимости основных фондов не ожидается, равновесные значения переменных, согласно расчетам, достигаются к 2055 г. (рис. 4).

а) Занятые, б) Занятые,

тыс. чел. тыс. чел.

Рис. 4. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства в сельском хозяйстве, охоте и лесном хозяйстве ЕАО

Фазовый портрет для промышленности ЕАО на обоих рассматриваемых временных интервалах - устойчивый узел. В 2004-2009 гг. факторы производства достигают положения равновесия, т. е. их величины почти не изменяются (рис. 5).

Фазовый портрет для строительства ЕАО в 2000-2004 гг. имел вид седла с траекторией снижения стоимости основных фондов почти до нуля и небольшого увеличения численности занятых. Для 2004-2009 гг. фазовый портрет модели - устойчивый узел с тенденциями относительно небольшого роста величины факторов производства с достижением положения равновесия, согласно расчетам, к 2050 г. (рис. 6).

ПЭ

№ 1 2014

Рис. 5. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства в промышленности ЕАО

ю 60

м 40

I о_

О с;

Ь 5 20

Л „

* Л В г

................

ю

Чес

0,6

I о. 0,4 9 ^

а)

12

16

Занятые, тыс. чел.

В 5

б;

0,2

В'

Занятые, тыс. чел.

Рис. 6. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства в строительстве ЕАО

Фазовый портрет для торговли ЕАО по данным 2000-2004 гг. имеет вид седла с траекторией интенсивного роста величины факторов производства в «обход» состояния равновесия. Для данных 2004-2009 гг. фазовый портрет сменился на устойчивый узел с траекторией относительно слабого роста численности занятых и стоимости основных фондов (рис. 7).

Рис. 7. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства в торговле ЕАО

Для транспорта и связи ЕАО устойчивый узел в 2000-2004 гг. сменился на седло. В 2004-2009 гг. наблюдается стремление к равновесному значению численности занятых и интенсивный рост стоимости основных фондов (рис. 8).

60

ю

3^ 40

чч

I О-

¿А

9

ю

пгч:

60 40

20

©2 0

-20

/<

__ ___ к.

7 7,2 7,4 7,6 •а

а)

Занятые, тыс. чел.

б;

Занятые, тыс. чел.

Рис. 8. Фазовый портрет системы и траектории динамики факторов производства в транспорте и связи ЕАО

Из значений дополнительных показателей динамики основных факторов производства в ЕАО (табл. 5) видно, что среднее время увеличения численности занятых на 1000 чел. тр по тенденциям 2000-2004 гг. составляла 22,7 лет. С 2004 г. началось уменьшение численности занятых в среднем на 1000 чел. в год (тр = 0,9) при приближении к значению 80,9 тыс. чел. (табл. 3). Показатель тр остался практически неизменным в течение всего временного интервала для промышленности и строительства. Среди видов экономической деятельности наибольшее по модулю значение показателя тр = -15,1 наблюдается в торговле в 2004-2009 гг.

Таблица 5

Дополнительные показатели динамики факторов производства в экономике ЕАО

Совокупность По отраслям экономики

предприятий тр Т [5/4]Р V Т [2]Г тр Т [5/4]Р Т [2]Г

Экономика в целом -22,7 7,1 -17,8 5,1 0,9 - - 3,25

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство - 8,1 - 6,2 -5,3 - -8,9 -

Промышленность -1,7 - -1,5 - -1,7 - -27,7 -

Строительство -6,7 9,3 - 3,9 -6,4 7,1 -9,7 -

Торговля - 4,5 - 2,4 -15,1 - -8,5 -

Транспорт -2,0 - -4,3 1,1 1,6 - - 3,6

Среднее время прироста стоимости основных фондов в экономике ЕАО по данным 2000-2004 гг. на 1 млрд руб. составляла 17,8 лет, по тенденциям

2004-2009 гг. для сельского хозяйства, охоты и лесного хозяйства и торговли приблизительно одинаков: -8,9 и -8,5 соответственно, для промышленности и строительства -27,7 и -9,7 соответственно.

Из таблицы 4 также видно, что прирост численности занятых с 2000 г. на 25% происходит на протяжении 4,5-9,3 лет, в промышленности и транспорте численность занятых существенно не увеличивается. С 2004 г. увеличение численности занятых на четверть наблюдается, по расчетам, лишь в строительстве в 2011 г.

Двукратное увеличение стоимости основных фондов с 2000 г. происходит во всех рассматриваемых отраслях, кроме промышленности, в течение 6 лет. С 2004 г. удвоение стоимости основных фондов может наблюдаться в экономике в целом и на транспорте к 2007-2008 гг., в остальных видах экономической деятельности таких тенденций не отмечается.

Таким образом, значительное увеличение стоимости основных фондов в «обход» положения равновесия позволяет полагать наличие неравновесного состояния экономики ЕАО, что, вероятнее всего, связано с реализацией инвестиционных проектов и стремлением выйти на качественно новую траекторию развития.

Поскольку параметры модели оценены на данных 2004-2009 гг., представляет интерес сравнение расчетных значений и уже доступных фактических данных 2010 г. (численность занятых в ЕАО по видам экономической деятельности в 2010 г.).

Модуль отклонения расчетных данных от статистических не превышает 1,4 тыс. чел. (табл. 6). Прогноз оказался полностью адекватен сведениям по численности работников в экономике ЕАО в целом, в торговле и на транспорте. Относительно большие отклонения расчетных данных от фактических в сельском хозяйстве, охоте и лесном хозяйстве и промышленности могут быть в целом объяснены перетоками занятых между видами экономической деятельности.

Таблица 6

Отклонение прогнозных значений численности занятых в экономике ЕАО от фактических в 2010 г., тыс. чел.

Совокупность предприятий Фактически Прогноз Модуль отклонения Ошибка аппроксимации, %

Экономика в целом 81,3 80,1 1,2 0,5

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство 10,6 11,9 1,3 12,5

Промышленность 12,3 13,7 1,4 11,8

Строительство 6,7 5,3 1,4 21,3

Торговля 12 12,1 0,1 0,5

Транспорт 7,3 7,5 0,2 2,4

Для среднесрочного периода (3-5 лет) модель (1) вполне адекватно описывает динамику основных факторов производства в ЕАО и может достаточно эффективно применяться в условиях дефицита статистических данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Региональная экономическая динамика имеет существенные отличия от макроэкономических процессов. Если глобальная экономическая динамика в рамках феноменологического подхода хорошо описывается логистической моделью с интервалами накопления, интенсивного роста и насыщения, то в ряде случаев в региональной динамике отсутствует стадия накопления: процессы развиваются интенсивно с момента принятия управленческого решения и привлечения необходимых ресурсов. Любое внешнее вливание в экономику региона (миграция, инвестиции и т. д.) в итоге приводит к выходу на новый устойчивый уровень регионального развития, при котором замедляется экономический рост. Такой характер региональной динамики может объяснить возможности применения экспоненциальной модели к описанию некоторых экономических процессов в регионе.

Безусловно, экспоненциальная модель в некоторых случаях является удачной аппроксимацией лишь отрезка циклической региональной динамики, которую необходимо исследовать более сложными моделями, обеспеченными длинными временными рядами данных. Тем не менее применение базовых моделей в рамках феноменологического подхода для описания региональной динамики представляется довольно перспективным в изучении закономерностей открытых социально-экономических процессов региона при наличии коротких временных рядов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анализ и моделирование глобальной динамики / Отв. ред. А.В. Коротаев, С.Ю. Малков, Л.Е. Гринин. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 352 с.

2. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Павловский Ю.Н. Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный анализ: Исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 320 с.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 415 с.

4. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Едиториал УРСС, 2003. 288 с.

5. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 416 с.

6. Маневич В.Е. Кейнсианская теория и российская экономика. М.: Наука, 2008. 221 с.

7. Метелёв С.Е. Международная трудовая миграция и развитие российской экономики. Омск: Редакция журнала «Омский научный вестник», 2006. 336 с.

8. Минакир П.А., Демьяненко А.Н. Пространственная экономика: эволюция подходов и методология // Пространственная экономика. 2010. № 2. С. 6—32.

9. Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов / под ред. И.В. Ильина, Д.И. Трубецкова. М.: Изд-во Московского ун-та, 2010. 412 с.

10. Полтерович В.М. Кризис экономической теории // Экономическая наука современной России. 1998. № 1. С. 46—66.

11. Системный мониторинг: Глобальное и региональное развитие / отв. ред. Д.А. Халтурина, А.В. Коротаев. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 296 с.

12. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-Трейдинг, 2003. 394 с.

13. Статистический ежегодник Еврейской автономной области: стат. сб. В 2 ч., ч. 1 / Еврстат. Биробиджан, 2006. 210 с.

14. Статистический ежегодник Еврейской автономной области: стат. сб. / Евр-стат. Биробиджан, 2011. 282 с.

15. Фрисман Е.Я., Хавинсон М.Ю., Аносова С.В., Фишман Б.Е., Петров Г.И. Системная динамика регионального развития: подходы к моделированию блока экономики (на примере Еврейской автономной области) // Пространственная экономика. 2007. № 3 (11). С.134—146.

16. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Малков С.Ю., Косе Ю.В., Щербаков А.В. Об эконофизике и ее месте в современной теоретической экономике // Успехи физических наук. 2011. Т. 181. № 7. С. 767-773. DOI: 10.3367/UFNe.0181.201107i.0767.

17. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 729 с.

18. Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории / под ред. В.В. Харитонова и А.Л. Ежова. М.: МИФИ, 2007. 624 с.

19. Bouchaud J.-P. Economics Needs a Scientific Revolution // Nature. 2008. V. 455. P. 1181.

20. Cockshott W.P., CottrellA.F. Classical Econophysics. Routledge, 2009. 364 p.

21. Khavinson M.Yu, Kulakov M.P., Mishchuk S.N. Prediction of Foreign Labor Migration Dynamics at the Regional Level // Studies on Russian Economic Development. 2013. Vol. 24. No. 2. P. 170-178. DOI: 10.1134/S1075700713020068.

22. Mantenga R.N., Stanley H.E. Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press, 2000. 147 p.

DYNAMICS OF PRODUCTION FACTORS IN REGIONAL ECONOMY:

ECONOPHYSICAL APPROACH

M.Yu. Khavinson

Khavinson Mikhail Yuryevich - Ph.D. in Economics, Research Fellow, Institute for Complex Analysis of Regional Problems FEB RAS, 4 Sholom-Aleihem Street, Birobidzhan, Russia, 679016. E-mail: havinson@list.ru.

The article discusses possibilities of applying basic mathematical models to describe economic dynamics. Basic models are generally used in Econophysics (scientific direction which was formed

at the intersection of Economics and Physics) for the analysis of macroeconomic dynamics. The author proposes to extend the list of basic Econophysics models with the help of exponential model. Now this list consists of a logistic model, a model of conventional information struggle, a hidden bankruptcy model and a model of phase transitions. The exponential model, which expresses the empirical regularities of cooling (heating) of a body in the homogeneous environment and radioactive decay and also describes the evolution in time of biological populations and the world population, is conceptually ideal for simulation of the medium-term regional dynamics. The author illustrates application of the exponential model to the description of regional economic dynamics with the help of the model of production factors dynamics (the number of employees and the value of capital assets). The researcher verifies the model on the basis of statistical data of the Jewish Autonomous region. The results show that the region's overall number of employees and the number by type of economic activity reaches stationary values in a similar way with dynamics of temperature of a heated body in a homogeneous environment. The value of capital assets of the region sometimes varies according to the law of radioactive decay.

Keywords: basic model, Econophysics, phenomenological approach, exponential model, equation of heat transfer, law of radioactive decay, production factors, Jewish Autonomous Region.

REFERENCES

1. Analysis and Modeling of Global Dynamics. Edited Korotaev A.V., Malkov S.Yu., Grinin L.E. Moscow, 2010, 352 p. (In Russian).

2. Belotelov N.V., Brodskiyy Yu.I., Pavlovskiy Yu.N. The Complexity. Mathematical Modeling. Humanitarian Analysis: a Study of the Historical, Military, Socio-Economic and Political Processes. Moscow, 2009, 320 p. (In Russian).

3. Isachenko V.P., Osipova V.A., Sukomel A.S. Heat Transfer. Moscow, 1981, 415 p. (In Russian).

4. Kapitsa S.P, Kurdyumov S.P., Malinetskiy G.G. Synergetics and Forecasts of the Future. Moscow, 2003, 288 p. (In Russian).

5. Kutateladze S.S. Fundamentals of the Theory of Heat Transfer. Moscow, 1979, 416 p. (In Russian).

6. Manevich V.E. Keynesian Theory and the Russian Economy. Moscow, 2008, 221 c. (In Russian).

7. Metelev S.E. International Migration and Development of the Russian Economy. Omsk, 2006, 336 p. (In Russian).

8. Minakir P.A., Demyanenko A.N. Spatial Economics: the Evolution of Approaches and Methodology. Prostranstvennaya Ekonomika = Spatial Economics, 2010, no. 2, pp. 6—32. (In Russian).

9. Modeling of Nonlinear Dynamics of Global Processes. Edited by I.V. Il'in, D.I. Trubetskov. Moscow, 2010, 412 p. (In Russian).

10. Polterovich V.M. Crisis of Economics. Ekonomicheskaya Nauka Sovremennoy Rossii [The Economic Science of Contemporary Russia], 1998, no. 1, pp. 46—66. (In Russian).

11. System Monitoring: Global and Regional Development. Edited by D.A. Khalturin. Moscow, 2010, 296 p. (In Russian).

12. Sornette D. Why Stock Markets Crash (Critical Events in Complex Financial Systems). Moscow, 2003, 394 p. (In Russian).

13. Statistical Yearbook of the Jewish Autonomous Region: Statistical Collection at 2parts. Part 1. Evrstat. Birobidzhan, 2006, 210 p. (In Russian).

14. Statistical Yearbook of the Jewish Autonomous Region: Statistical Collection. Evrstat. Birobidzhan, 2011, 282 p. (In Russian).

15. Frysman, E.Ya., Khavinson M.Yu., Anosova S.V., Fishman E.B., Petrov G.I. Sys-

tems Dynamics of Regional Growth: Approaches to Modeling of the Block of Economy (on an Example of the Jewish Autonomous Region). Prostranstvennaya Ekonomika = Spatial Economics, 2007, no. 3 (11), pp. 134—146. (In Russian).

16. Chernavskii D.S., Starkov N.I., Malkov S.Yu., Kosse Yu.V., Shcherbakov A.V. On Econophysics and its Place in Modern Theoretical Economics. Uspekhi Fizicheskikh Nauk = Physics-Uspekhi, 2011, vol. 181, no. 7, pp. 767-73. (In Russian). DOI: 10.3367/ UFNe.0181.201107i.0767.

17. Shirokov Yu.M., Yudin N.P. Nuclear Physics. Moscow, 1980, 729 p. (In Russian).

18. Econophysics. Modern Physics at Search of Economic Theory. Edited by V.V. Khari-tonov, A.L. Ezhov. Moscow, 2007, 624 p. (In Russian).

19. Bouchaud J.-P. Economics Needs a Scientific Revolution. Nature, 2008, vol. 455, pp. 1181.

20. Cockshott W.P., Cottrell A.F. Classical Econophysics. Routledge, 2009, 364 p.

21. Khavinson M.Yu., Kulakov M.P., Mishchuk S.N. Prediction of Foreign Labor Migration Dynamics at the Regional Level. Studies on Russian Economic Development, 2013, vol. 24, no. 2, pp. 170-178. DOI: 10.1134/S1075700713020068.

22. Mantenga R.N., Stanley H.E. Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press, 2000, 147 p.