Математическое обоснование геофизического прогнозирования аномалий с помощью математического моделирования геоэлектрических условий

ГОРНОЕ ДЕЛО

УДК 622:550.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ГЕОФИЗИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ АНОМАЛИЙ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

В.М. Логачева, В. А. Подольский, А.С. Гукасов

Обоснована достоверность интерпретации геофизических измерений математическим моделированием геоэлектрических условий залегания горных пород Подмосковного угольного бассейна. Приведены формулы распределения потенциала электрического поля в геологической среде. На основании математических расчётов получены конкретные значения коэффициентов эмиссии в зависимости от соотношения мощностей первого и второго слоёв модели, считая третий - неограниченной мощности.

Ключевые слова: геофизическое прогнозирование, математическое моделирование, потенциал электрического поля, коэффициент эмиссии, соотношения мощностей слоёв.

На шахтах Подмосковного бассейна широко применялись подземные и полевые методы электроразведки. Однако с вводом в эксплуатацию новых шахт (в 80-х годах) с наличием в геологическом разрезе мощного (до 70 м) высокоомного окского известняка, являющегося экраном электрического поля, применение в отдельности полевых или подземных методов стало малоэффективным. Сложность горно-гидрогеологического строения толщи пород на шахтах потребовала приближения приемно-питающих электродов к исследуемому комплексу горных пород и тщательного изучения в нем распределения нормального и аномального полей. Оптимальным решением этой проблемы, учитывая работы А.И. Заборов-

257

ского В.С. Могилатова по эффективности применения линейных питающих электродов, является прогнозирование нарушенных и обводненных зон в надугольных породах методом наземно-скважинной и подземноскважинной электрометрии, получившим в ОАО "Подмосковный НИУИ" название комбинированного способа подземной и полевой электрометрии - КСППЭ[1],[2]. Суть этого метода заключается в использовании обсадных колонн скважин в качестве питающих линейных электродов и измерении электрического поля на дневной поверхности (НСЭМ) и из горных выработок (ПСЭМ). Однако эффективное применение рекомендуемого метода сдерживается нерешенными вопросами его физико-математического обоснования, отсутствием математических моделей геоэлектрических условий залегания горных пород и рационального комплекса методов интерпретации электрометрических данных. Надежность прогнозирования в сложных горно-геологических условиях с помощью этих методов не превышает 70%. Это объясняется сложностью и разнообразием гидрогеологического состояния массива и его изменением в процессе ведения горных работ. В связи с мощным развитием вычислительной техники и компьютерных технологий появилась возможность моделирования электрических полей в конкретных горно-геологических условиях для проведения оперативной предварительной оценки структуры и параметров электрического поля с учетом влияния аномальных зон в углевмещающих породах.

Массив горных пород угольных месторождений представляет собой сложную анизотропную, дискретную, слоистую, трещиноватую, обводненную среду, содержащую большое количество нарушений (сбросов, надвигов, разрывов и др.), находящуюся в напряженном состоянии. Непрерывное развитие горных работ изменяет состояние и свойства массива и вносит соответствующие изменения в техногенные процессы, происходящие в нем, что приводит к формированию аномальных зон. Ведение горных работ вблизи или непосредственно в таких зонах приводит к нарушениям режима работы шахты и даже к авариям. Таким образом, заблаговременное прогнозирование состояния массива горных пород при подземной разработке обводненных угольных месторождений является необходимым.

Геологическое строение Подмосковного бассейна можно представить как горизонтально-слоистую структуру, надугольный комплекс пород которой характеризуется значительной невыдержанностью по мощности и составу отдельных слоев, наличием геологических нарушений в них. По материалам геологических служб шахт выделены основные типы геологических нарушений и обводненных зон в надугольном комплексе пород Подмосковного бассейна по генезису, морфологии, физическим и технологическим свойствам слагающих пород как потенциальных прорывоопасных зон. Это карсты, эрозионные долины, мульдообразные понижения и трещиноватые зоны, которые характерны локальной обводненностью,

дифференцируемостью физико-механических свойств горных пород, слагающих тот или иной слой. Такие прорывоопасные зоны могут обусловить прорывы воды и плывунов в лавы, что снижает нагрузку в несколько раз и приводит к значительному материальному ущербу. Продолжительность выхода из строя лавы составляет от 10 суток до 1 года, а иногда горные выработки не подлежат восстановлению. Гистограмма частоты встречаемости нарушений Р и способы их обнаружения по максимальному размеру d в плане (рисунок) показывают целесообразность применения электрометрического метода прогнозирования.

Анализ исследований материалов шахтных геологических служб показал, что 95-97 % прорывов в горные выработки произошли из на-дугольных пород и лишь 3-5 % - из подугольных. Поэтому основное внимание при прогнозировании прорывоопасных зон уделено изучению массива надугольных пород. Чтобы правильно истолковать получаемые результаты электрометрии при всем многообразии условий, необходимо рассчитать математическим путем поведение электрического поля в многослойном разрезе «без» и «с» геологическими нарушениями в нем.

Гистограмма частоты встречаемости нарушений Р и способы их обнаружения по максимальному размеру й в плане

Для разработки геоэлектрической модели были изучены и проанализированы геологические и геофизические показатели надугольных пород, полученные по данным бурения и стандартного каротажа углеразведочных скважин. Для проведения математического моделирования обоснована и разработана трехслойная горно-геоэлектрическая модель на-

дугольных пород, основные геолого-геофизические параметры прорывоопасных зон и вмещающих пород которой представлены в табл. 1.

Таблица 1

Геолого-геофизические параметры геоэлектрической модели надугольного комплекса пород

№ гео-элек-триче-ского слоя Состав горных пород Геоло- гиче- ский индекс Характеристика пород вмещающей среды Характеристика пород аномального объекта

мощность слоя, м кажущееся сопротивление, Ом-м мощность, м поперечные размеры, м кажущееся сопротивление, Ом-м

min max optim min max optim min max optim min max op1im тт тах

1 Суглинок, глина, песок , N 02; 10 40 25 20 100 60 10 40 25 10 100 30 10 200

2 Известняк С°к 5 70 30 200 800 500 5 70 50 10 100 50 30 1500

3 Песок, известняк, уголь, глина С? с 15 40 20 50 120 80 5 40 30 10 100 30 10 500

Математическое моделирование выполнено для следующих размеров нарушения: 5, 10, 20, 40, 50, 70 м - по мощности (^); 10, 30, 50, 100 -по поперечному размеру ^а). Максимальное приближение трехслойной модели к натурным условиям позволило получить серию номограмм распределения нормального и аномального электрических полей.

Важнейшие задачи в области развития теоретических основ методов электропрофилирования заключаются в изучении законов измерения нормальных полей от различных источников, а также в разработке теории аномальных полей. Эти задачи являются весьма сложными и их решения автором представляются результатами математического моделирования с использованием современных ПЭВМ.

Простейшее представление распределения потенциала электрического поля в любой точке для точечного источника в однородном полупространстве определяется формулой:

Щг) = ^

2рг

где I - сила тока, стекающего с заземлителя, А; р - сопротивление однородного полупространства, Ом м; г - расстояние от источника до точки измерения, м.

Для однородного полупространства определение потенциала электрического поля при заземлении питающей цепи линейным электродом, с которым отождествляется обсадная колонна скважины, в теории заземлении получено следующее выражение:

И(г) = 1р

2рг

1

а

Ь

2г2 2г2

где а - длина электрода, м; Ь - радиус электрода, м.

Потенциал поля над трехслойной горизонтальной средой для точечного источника поля решен следующим выражением [3]:

и(г) =

1р1

_ Г1

2р

ап

где И - общая мера для мощностей первого И1 и второго слоя, м; ап - коэффициент эмиссии.

В результате математического решения и анализа выражений (1-3) потенциал электрического поля на поверхности трехслойной среды от линейного заземлителя может быть определен формулой:

и(г) =

1р!

2р

ап

1 + 2У-=__________

г ^г2 + (2пИ)2

1-

а

Ь2

2г2 2г2

Выражение в квадратных скобках в физическом смысле отражает изменение расстояния от точки измерения до источника тока и учитывает "индивидуальность" геоэлектрического разреза. Выражение в фигурных скобках является поправкой в значении потенциала на линейность питающего электрода. Сложность математических расчетов заключается в определении коэффициента эмиссии, который определяется для каждой гео-электрической среды по рекуррентной формуле:

Чр2+т = К12 Чр2-р1 +т + К23ат - К12 К23 ар1 +т ,

где К12 и К23 - коэффициенты отражения электрического тока из первой среды во вторую (К12) и из второй среды в третью (К23), которые равны:

_ р 2 — Р1

К12 =

К23 =

Р 2 +Р1

р3 — Р2 р3 +р2

р1, р2 - численные коэффициенты, которые для каждой геоэлектрической модели равны: р1 = Ь1/Ь, (4), р2 = (К1+К2)/К; К - общая мера для И1 и И2,

то есть наименьшее общее кратное; т - положительное целое число, которое выбирается аналитическим путем и так как при т > 7 существенного изменения в значение потенциала поля для геоэлектрического разреза шахт бассейна не происходит (по данным расчетов), то максимальное число т = 7.

V

По формуле (4) рассчитывать коэффициент эмиссии рекомендуется

только для др2+0,1,2...7 .

Значение коэффициента эмиссии от 1 до п определяется на ПЭВМ по следующему равенству:

^паП - К12^пар‘+П - К124па^ +П + К12К23^па^ р‘+П = К12ар‘ + К23ар2 ,

где а - возрастающая степень ряда; п - соответствует неравенству

I £ п £ р2.

В качестве примера рассматривается простая геоэлектрическая модель, когда р1 = I, р2 = 2, то есть И1 = И2 = И в выражение (5) подставляются заданные параметры модели:

1 2 3 2 2 3 3

41а - К^Ода - К23^1а + К^К2341а + 42а - К^42а - К2341а +

+ К12К23а2а3 = К12а1 + К23а2.

Для а1 и для а2 выбираются слагаемые: а1а1 = К12а1, следовательно,

41= K12, Ч2а2 - К12Ч1а2 + К12К230_1а2 = К23а2

Подставляя а1= К12, получаем:

42 = К23 + К212 - K12K23.,

Таким образом, получены конкретные выражения а1 и а2 для геологической среды с И1 = 10 м, И2 = 10 м, считаем третий слой неограниченной мощности.

В зависимости от соотношения мощностей первого (И1), второго (И2) слоев и принятой общей меры (И) коэффициенты эмиссии до а выражаются конкретными формулами, которые приведены в табл.2.

Таким образом, автором получены начальные (от а1 до ар2) зависимости коэффициентов эмиссии для девяти наиболее часто встречающихся геологических сред.

При этом учтена возможность замены параметров первого слоя на параметры третьего, т.е. предусматривается переворачивание геоэлектри-ческой модели, что необходимо согласно методике проведения электрометрических исследований на шахтах бассейна.

По результатам проведенных исследований доказана необходимость дальнейших электрометрических исследований для обоснования геотехнологических решений, позволяющих оценивать фактическое обводненное состояние массива и прогнозировать его динамику при подготовке и ведении подземных горных работ, а также установлены функциональные зависимости формирования и распространения электрического

Таблица 2

Зависимости коэффициентов эмиссии от характерных геоэлектрическихусловий шахт Подмосковного бассейна

№№ п/п Параметры среды Мощности слоев, м Общая мера Ь, м Коэффициенты эмиссии 41 - Я Р2

Р1 Р2 первого Ь: второго Ь2

1. 1 2 10 10 10 41 = К12 ; 42 = К23 + К12 - К12 К23

2. 4 8 40 40 10 41 = 42 = 43 = 0 ; 44 = К12 ; 45 = 46 = 47 = 0 ; 48 = К12 - К12 К23 + К23

3. 1 5 10 40 10 41 = К12 ; 42 = К!22 ; 43 = К32 ; 44 = ^2 45 = К23 + К12 - К12 К23

4. 4 5 40 10 10 41 = 42 = 43 = 0 ; 44 = К12 ; 45 = К23

5. 2 5 20 30 10 41 = 0 ; 42 = К12 ; 43 = 0 ; 44 = К^ 45 = К23

6. 3 5 30 20 10 41 = 42 = 0 ; 43 = К12 ; 44 = 0 ; 45 = К23О - К2)

7. 1 3 10 20 10 41 = К12 ; 42 = К12 ; 43 = К23 + К12 - К12 К23

8. 4 11 40 70 10 41 = 42 = 43 = 0 ; 44 = К12 ; 45 = 46 = 47 = 0 48 = К12 ; 49 = 410 = 0 ; 411 = К23

9. 8 9 80 10 10 41 = 42 = ... = 47 = 0 ; 48 = К12 49 = К23

поля в зависимости от совокупности влияющих факторов при подземнополевом методе проведения его геофизического мониторинга, а также получены уравнения, отражающие связь между основными электрическими параметрами и степенью обводненности и нарушенности горных пород.

Список литературы

1. Могилатов В.С. Математическое моделирование задач наземно-сква-жинной электроразведки // Геология и геофизика. 1983. № 3. С. 111116.

2. Логачева В.М., Захаров В.Н. Математическое обоснование электрометрического прогноза аномальных зон в углевмещающем комплексе пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (ГИАБ). 2006. № 6. С. 133-139.

3. Хмелевской В.К. Основной курс электроразведки. М.: МГУ, 1970. 245 с.

Логачёва Валентина Михайловна, д-р техн. наук, проф., vlogache-va@dialog. nirhtu. ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,

Подольский Вадим Алекандрович, канд. физ-мат. наук, доц., зав. кафедрой, va-dim.podolskyiagmail. com, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,

Гукасов Александр Степанович, старший преподаватель,

k physics a dialog. nirhtu. ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева

MATHEMATICAL JUSTIFICATION DEFENSE GEOPHYSICAL PREDICTING ANOMALIES BYMA THEMA TICALLYMODELLING CONDITIONS GEOELECTRICAL.

V.M. Logacheva, V.A. Podolsky, A.S. Gukasov

Substantiated the accuracy of the interpretation of geophysical of measurements with mathematical modeling of geoelectric conditions of occurrence of rocks Moscow coal. Formulas are given the potential distribution of the electric field in the geological environment. Based on mathematical calculations, the specific values of emission factors, depending on the power ratio of the first and second layers of the model, assuming a third - unlimited capacity.

Key words: geophysical forecasting, mathematical modeling, the electric field potential, emission factor, power ratio layers.

Logacheva Valentina Michailovna, doctor of technical science, professor, vlogache-vaadialog.nirhtu.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,

Podolsky Vadim Alexsandrovich, Candidate of physico-mathematical sciences, docent, head of Department, vadim.podolskyi agmail. com, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk ’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,

Gukasov Alexander Stepanovich, a senior lecturer k physicsadialog. nirhtu. ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University