Влияние инерционных волн на осредненную тепловую конвекцию во вращающемся цилиндре

Конвективные течения..., 2015

ВЛИЯНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ ВОЛН НА ОСРЕДНЕННУЮ ТЕПЛОВУЮ КОНВЕКЦИЮ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ

А. А. Вяткин, Р.Р. Сабиров

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется конвекция жидкости с внутренними источниками тепла в горизонтальном вращающемся цилиндре. Изучаются пороги возбуждения осредненной конвекции в зависимости от мощности тепловыделения и вязкости жидкости для различных значений длины кюветы в области больших безразмерных частот. Обнаружено, что квазиравновесие нарушается с понижением скорости вращения. В пороге возникают продольные оси вращения валы. Следующий кризис теплопереноса связан со сменой двумерных валов периодической системой вихрей, расположенных вдоль оси цилиндра. Показано, что конвекция возбуждается под действием термовибрационного механизма. Изучается влияние инерционных волн на порог возбуждения как двумерных, так и трехмерных течений.

Ключевые слова: внутренние источники тепла, вращение, осред-ненная тепловая конвекция, инерционные волны.

ВВЕДЕНИЕ

Важное место в астрофизических исследованиях, как и в исследованиях вращающихся гидродинамических систем в целом, занимают инерционные волны, возникающие под действием разнообразных возмущающих факторов [1, 2]. Периодическое воздействие, например вибрации или прецессия оси вращения, на жидкость во вращающейся полости приводит к возникновению инерционных колебаний, которые способны возбуждать осредненные течения [3, 4]. Обзор работ по теме инерционных волн в полостях различ-

© Вяткин А.А., Сабиров Р.Р., 2015

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

ной геометрии представлен в [5]. Большое внимание исследователей уделяется также и распространению инерционных волн в устойчиво стратифицированных средах [6].

Вибрационные эффекты могут проявляться и в отсутствие непосредственного силового воздействия на полость. Например, если вращать полость, содержащую неоднородную по плотности жидкость, во внешнем статическом поле. Если направление поля перпендикулярно оси вращения, то в системе отсчета полости оно совершает вращение, вызывая колебания неизотермической жидкости. В этом случае частота периодического воздействия совпадает с частотой вращения. Как показано в экспериментальных [7, 8] и теоретических [9] исследованиях, результатом такого воздействия может быть возбуждение вибрационной тепловой конвекции, механизм которой в отсутствие вращения описан в [10]. С другой стороны, осредненные течения могут возбуждаться инерционными волнами. Последние генерируются колебаниями жидкости вблизи торцов полости [7]. Несмотря на слабую интенсивность течений, они оказывают значительное влияние на структуру вибрационной конвекции и теплоперенос.

Предлагаемая работа является продолжением изучения влияния течений, генерируемых инерционными волнами, на термовибрационную конвекцию во вращающейся вокруг горизонтальной оси цилиндрической полости. Эксперименты проводятся с относительно толстыми цилиндрами. Ранее в такой постановке термовибрационная конвекция изучалась в работах [7, 11].

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментально исследуется тепловая конвекция в цилиндрической полости, вращающейся вокруг горизонтальной оси (в поле силы тяжести). Рабочая полость образована плексигласовым цилиндром 1 (рис.1), закрытым с обоих торцов капролоновыми фланцами. Длина рабочей полости составляет L1 = 229 и L2 = 163 мм, внутренний диаметр сохраняется постоянным D = 44 мм. Цилиндр наполняется жидкостью с добавлением медного купороса (массовая концентрация не превышает 3 %). Со стороны торцов в полости устанавливаются медные электроды 2. Тепловыделение обеспечивается пропусканием переменного электрического тока промышленной частоты. Цилиндрическая стенка полости поддерживается при постоянной температуре.

В эксперименте контролируются температура на оси, 71, и на внутренней части цилиндрической стенки полости, Т2. Снаружи

25

Конвективные течения..., 2015

цилиндр за счет омывания полости термостатированной водой поддерживается при постоянной температуре.

В качестве рабочих жидкостей используются вода и водный раствор глицерина с массовой концентрацией 25 %. Перед началом эксперимента кювета приводится в относительно быстрое вращение, через жидкость пропускается электрический ток. После установления в кювете стационарного распределения температуры (на это уходит не менее 60 мин) скорость вращения пошагово понижается. Измерения относительной температуры 0 = T1 - Т2 проводятся на каждом шаге после установления в кювете стационарного режима конвекции (15 мин). Подробно экспериментальная установка и методика эксперимента описаны в [11].

Теплофизические свойства жидкости определяются по среднему значению температуры в слое. Для визуализации конвективных структур в рабочую жидкость добавляется алюминиевая пудра с небольшим количеством ПАВ (соответственно 0.03 и 0.2 % от массы жидкости).

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

При быстром вращении цилиндрической полости, содержащей жидкость с внутренними источниками тепла, регистрируется осесимметричное распределение температуры с максимумом на оси вращения. При горизонтальном положении оси вращения поле силы тяжести возмущает равновесное состояние неоднородно нагретой вращающейся жидкости, вызывая ее колебания относительно полости. В цилиндре возникают инерционные волны [7, 13]: наблюдается распространение двух инерционных волн вдоль прямых конусов, одна - от левого торца, другая - от правого (рис.2а). Угол j между направлением распространения волны и осью вра-

26

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

щения рассчитывается из условия tgj = (4/N2 -1)-12 [13], где N ° Wosc/Wr - безразмерная частота осцилляций жидкости (Wosc -частота колебаний жидкости, Wr = 2pn - угловая скорость вращения полости). Таким образом, пространственный период инерционной волны Л составляет 2DV3 . С изменением длины полости реализуются различные режимы распространения инерционной волны. Согласованный режим соответствует тому случаю, когда характеристические поверхности инерционных волн, распространяющихся от разных торцов полости, совпадают. Во всех остальных случаях реализуется несогласованный режим.

а

б

Рис.2. Схема распространения инерционных волн (а) и вид тороидальных вихрей (б); R = 18 мм; g = 2.6

Как показано в [7], в относительно тонких цилиндрах инерционные волны возбуждают осредненные течения до порога возникновения осредненной конвекции. При согласованном режиме интенсивность докритических течений слабая. Другая ситуация наблюдается при несогласованном режиме (см. рис.2а), где интенсивные докритические течения (рис.2б) оказывают значительное влияние на порог осредненной конвекции. Таким образом, одним из определяющих параметров является относительная длина полости g = 2L/Л . Целые значения g соответствуют пространственному резонансу (согласованный режим распространения инерционной волны).

27

Конвективные течения..., 2015

Рис.3. Зависимость разности температуры © от скорости вращения n (С = 0 %): а - у = 2.9, q = 0.025 (1), 0.042 (2), 0.055 (3) 0.069 (4) и 0.084 (5) Вт/см3; б - у = 2.2, q = 0.017 (6), 0.031 (7), 0.052 (8) и 0.064 (9) Вт/см3

Рассмотрим результаты эксперимента для случая согласованного режима распространения инерционной волны в полости большего диаметра. При высокой скорости вращения (рис.3а, область I) в центре полости регистрируются незначительные изменения относительной температуры ©. Это свидетельствует о состоянии механического равновесия, в котором находится весь столб неоднородно нагретой жидкости (схема распространения инерционных волн показана на рис.4а). Конвективные течения при этом практически

28

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

отсутствуют. Тепловой поток обеспечивается только молекулярным теплопереносом. В полости в отсутствие конвекции устанавливается осесимметричное распределение температуры. В этой области значений n значения температур Tl и Т2 зависит только от мощности тепловыделения.

Для исследования структуры течения в жидкость добавляются светорассеивающие частицы. В опытах с водой плотность частиц превышает плотность жидкости. При быстром вращении частицы распределяются на цилиндрической стенке (рис.4б) в областях, периодически расположенных вдоль оси полости. Как показано в [7], скопление частиц соответствует отражению инерционных волн от цилиндрической стенки (см. рис.4а). При этом наблюдается небольшое нарушение симметрии в расположении колец относительно полости. Данное нарушение тем значительнее, чем больше мощность тепловыделения.

В экспериментах с вязкими растворами плотность частиц визуа-лизатора меньше плотности рабочей жидкости. При быстром вращении маркеры концентрируются на оси вращения полости (рис.4в), указывая на возможные течения внутри нее. В экспериментах с водой такой тип визуализации не позволяет проанализировать течения вблизи оси. В дальнейшем будем изучать течения в вязкой жидкости. Распределение маркеров при больших n неоднородно - различимы три пучности, размер которых растет с понижением n .

При понижении скорости вращения квазиравновесное состояние жидкости пороговым образом сменяется конвективным движением. Порог возникновения осредненной тепловой конвекции регистрируется по критическому изменению температуры, измеряемой интегральными датчиками (рис.За, граница областей I и II). Наблюдения показывают, что в полости возникает сложная система течений (рис.4г), состоящая из пристеночных тороидальных вихрей, продольных валов и приосевых ячеек (рис.4д). Тонкая структура последних трудно различима.

Продольные валы отличаются слабой интенсивностью, что мало влияет на температуру (см. рис.За, граница областей I и II), регистрируемую интегральными датчиками. Определение кризиса теплопереноса, связанного с появлением этого типа течений, вызывают определенную трудность. Слабая реакция датчика, расположенного на цилиндрической стенке, на появление валов указывает на то, что структуры находятся на некотором расстоянии от стенки.

29

Конвективные течения..., 2015

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

X, СМ

а

б

в

г

д

е

Рис.4. Схема распространения инерционных волн (а); распределение визуализатора: б - С = 0 %, n = 1.2 об/с; в-е - С = 25 %, n = 1.1 (в), 0.8 (г) и 0.6 (е) об/с; д - схема течений; q = 0.08 Вт/см3

30

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

Возбуждение конвективных течений связано с действием термовибрационного механизма. В основе последнего лежат вызываемые внешним полем «приливные» колебания неизотермической жидкости в системе отсчета полости.

Развитие тороидальных вихрей (см. рис.4г,б) есть осредненный не пороговый результат взаимодействия инерционных волн с неизотермической жидкостью. Так что наблюдается двойное проявление термовибрационного механизма возбуждения конвекции.

Характер изменения теплопереноса в области II (см. рис.За) в экспериментах с различной мощностью тепловыделения отличается. При малых q с понижением скорости вращения теплоперенос монотонно повышается вследствие увеличения интенсивности продольных валов. В экспериментах с большей мощностью тепловыделения с понижением скорости вращения монотонность нарастания теплопереноса нарушается - интенсивность конвективных течений сначала возрастает, а затем несколько снижается. Особенно ярко это проявляется в экспериментах с водой при удельной мощности тепловыделения q = 0.084 Вт/см3. Можно предположить, что такое поведение связано с повышающимся с ростом q влиянием инерционных волн. Известно, что с ростом перепада температур в цилиндре увеличивается интенсивность инерционных волн и, как следствие, возрастает интенсивность возбуждаемых ими осреднен-ных течений [7].

С дальнейшим понижением n меняется режим конвекции - возникают трехмерные вихревые ячейки (рис.4е). Граница смены режимов конвекции регистрируется по критическому изменению теплопереноса (см. рис.За, граница областей II и III). На длину полости укладывается шесть вихревых ячеек, пространственный период ячеек составляет 1.7R . Из фотографии конвективных течений и схемы распространения инерционных волн видно, что их пространственный период согласован. Вблизи порога ячейки стационарны: их интенсивность остается постоянной в течение длительного времени на одном шаге эксперимента. Это подтверждается как температурными измерениями, так и визуальными наблюдениями. С дальнейшим понижением скорости вращения происходит периодическая перестройка конвективных потоков: чередуются появление и развитие вихрей, их последующее затухание.

В экспериментах с более коротким цилиндром (рис.Зб) смена режимов конвекции с понижением скорости вращения та же [11]. Рассогласование путей распространения инерционных волн приво-

З1

Конвективные течения..., 2015

дит к понижению пороговой скорости вращения в переходе к продольным валам (граница областей I и II) и масштабным трехмерным ячейкам (граница областей II и III). В отличие от длинного цилиндра в короткой полости регистрируется две пары вихревых ячеек. Немонотонное изменение теплопереноса в области II не наблюдается.

Рис.5. Границы смены режимов конвекции

На рис.5 показаны границы смены режимов конвекции в жидкостях различной вязкости. Светлые точки соответствуют переходу от состояния квазиравновесия к продольным валам существующих совместно со сложной системой тороидальных структур, темные -смена течений на масштабные вихревые ячейки. Увеличение вязкости жидкости и мощности тепловыделения приводит к возрастанию критической скорости вращения, как в случае образования продольных валов, так и при переходе к трехмерным вихрям.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Как отмечалось выше, поле силы тяжести вращается в системе отсчета полости, возбуждая приливные колебания неизотермической жидкости, частота которых совпадает с частотой вращения. Поэтому одним из управляющих параметров является вибрационный параметр Rv, который представляет собой вибрационное чис-

32

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

ло Релея, модифицированное для условий задачи [9]. Центробежный механизм конвекции характеризуется центробежным числом Релея Ra , а для описания влияния силы Кориолиса на движение жидкости используется безразмерная скорость вращения w. Напомним, что в рассматриваемой задаче центробежная сила играет стабилизирующую роль, поскольку градиент температуры и центробежное ускорение противоположно направленны. При больших Ra жидкость находится в состоянии механического равновесия. В [7] показано, что существенное влияние на порог возникновения осредненной конвекции и теплоперенос также оказывает влияние режим распространения инерционных волн от торцов полости. К управляющим параметрам добавляется относительная длина полости g - параметр, определяемый через пространственный период инерционных волн. Безразмерные параметры с учетом тепловыделения [7, 9] имеют вид:

Ra =

W2 R6bq 2 5 V cpP

Rv

(gfi^q)1 W R2 1 L

— --------- W = —---- g =--------

2vZ2p2c2pW2/ v ,g 2^3 R ’

где p - плотность жидкости, cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, v, % и /3 - коэффициенты кинематической вязкости, температуропроводности и объемного расширения соответственно.

Пороговые кривые, полученные в кюветах с относительной длиной g= 2.9 и 2.2 в экспериментах с жидкостями разной вязкости, показаны на рис.6. Светлыми точками отмечены пороги возбуждения продольных валов, темными - пороги масштабных вихревых ячеек. Подробно результаты экспериментов, полученных в кювете относительной длины 2.2, приведены в [11]. В отличие от экспериментов с кюветой относительной длины 2.9 пути распространения инерционных волн, идущих от разных торцов, не совпадают.

На плоскости безразмерных параметров Ra, Rv с увеличением стабилизирующего влияния центробежной силы инерции (с увеличением отрицательного значения Ra ) пороговые значения Rv повышаются (рис.ба). Область неустойчивости находится выше кривых. График зависимости w, Ra (рис.66) приведен в качестве вспомогательного для удобства определения соответствующих величин безразмерной скорости вращения w .

33

Конвективные течения..., 2015

Рис.6. Пороговые кривые на плоскости безразмерных параметров;

1 - у = 2.9, С = 0 %; 2 - у = 2.9, С = 25 %; 3 - у = 2.2, С = 0 %;

4 - у = 2.2, С = 25 %

Пороги возникновения как продольных валов, так и для вихревых ячеек в жидкостях различной вязкости в кювете с относительной длиной g = 2.9 хорошо согласуются на плоскости Ra, Rv (см. рис.6). Это свидетельствует о верной гипотезе доминирующего действия термовибрационного механизма конвекции в случае вращения полости вокруг горизонтальной оси. Уменьшение относительной длины приводит к повышению порога устойчивости и в случае образования продольных валов, и при переходе к масштабным вихревым ячейкам.

34

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Влияние инерционных волн

Заключение. Экспериментально исследована конвекция жидкости с внутренними источниками тепла в горизонтальном вращающемся цилиндре. Изучено влияние согласованного и несогласованного распространения инерционных волн от разных торцов цилиндра на пороги возбуждения осредненной конвекции. Обнаружено, что в случае согласованного распространения инерционных волн понижается порог устойчивости квазиравновесия и двумерных продольных валов независимо от вязкости жидкости.

Работа выполнена в рамках задания Минобрнауки РФ 2014/372 (проект 2176) при поддержке РФФИ (грант 13-01-00675а).

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Busse F.H. Steady fluid flow in a precessing spheroidal shell // J. Fluid Mech. 1968. Vol. 33. P. 739-751.

2. Experiments on precessing flows in the earth’s liquid core

/ J. Vanyo, P. Wilde, P. Cardin, P. Olson // Geophys. J. Int. 1995. Vol. 121. P. 136-142.

3. Manasseh R. Breakdown regimes of inertia waves in a precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1992. Vol. 243. P. 261-296.

4. Kobine J.J. Inertial wave dynamics in a rotaring and precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1995. Vol. 303. P. 233-252.

5. Maas L.R.M. On the amphidromic structure of inertial waves in a rectangular parallelepiped // Fluid Dynamics Research. 2003. Vol. 33. P. 373-401.

6. Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Internal gravity waves: theory and applications. Moscow: Nauka Publishers, 2007. 304 p.

7. Vibrational convection of heat-generating fluid in a rotating horizontal cylinder. The relative length of the cavity role / V.G. Kozlov, A.A. Ivanova, A.A. Vjatkin, R.R. Sabirov // Acta Astronautica. 2015. Vol. 112. P. 48-55.

8. Vjatkin A.A., Ivanova A.A., Kozlov V.G. Convective stability of a nonisothermal fluid in a rotating horizontal coaxial gap // Fluid Dynamics. 2010. Vol. 45, No. 1. P. 10-18.

9. Kozlov V.G. Thermal vibrational convection in rotating cavities // Fluid Dynamics. 2004. Vol. 39, No. 1. P. 3-11.

10. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y: Wiley, 1998. 358 p.

35

Конвективные течения..., 2015

11. Kozlov V., Vjatkin A., Sabirov R. Convection of liquid with internal heat release in a rotating container // Acta Astronautica. 2013. Vol. 89. P. 99-106.

12. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge University Press. New York, 1968. 328 p.

THE EFFECT OF INERTIAL WAVES ON THE AVERAGED THERMAL CONVECTION IN A ROTATING CYLINDER

А.А. Vyatkin, R.R. Sabirov

Abstract. The paper is devoted to the experimental study of the convection of liquid with internal heat sources in a rotating horizontal cylinder. The excitation thresholds of averaged convection depending on the power of heat release and the viscosity of liquid for different values of the cavity length in the area of high values of dimensionless velocity of rotation are investigated. it is found that the mechanical equilibrium state of liquid is disturbed at reducing the rotational velocity. The convection appears in a form of the rolls parallel to the axis of rotation. With further increasing of overcriticality two-dimensional rolls are changed by the system of vortexes periodically located along the axis. The change of the convection mode is accompanied with one more crisis of heat transfer. it is shown that the convection is excited by the action of thermovibrational mechanism. The especial attention is devoted to the effect of inertial waves on the excitation thresholds both of two- and three-dimensional flows.

Key words: internal heat sources, rotation, averaged thermal convection, inertial waves.

36