Возможности оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC для анализа процесса разрушения

УДК 620.121.5

Возможности оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC для анализа процесса разрушения

Л.С. Деревягина, В.Е. Панин, А.И. Гордиенко

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе приведен краткий обзор основных методов измерения деформаций, применяемых для анализа напряженно-деформированного состояния образцов и деталей, включая оптико-телевизионный метод, разработанный в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН. На примере оценки конфигурации зон пластичности с помощью оптико-телевизионного метода в модельном медном образце с надрезом показана и обоснована возможность использования данного метода для исследования механического поведения материала, в том числе и на стадии накопления повреждений и разрушения, а также оценки величины трещиностойкости К1с. Показаны преимущества оптико-телевизионного метода по сравнению с другими известными методами измерения деформаций и перспективность его использования.

Ключевые слова: деформация, разрушение, методы измерения деформаций, зоны пластичности, трещиностойкость

Capability of the television-optical measuring complex TOMSC

for fracture analysis

L.S. Derevyagina, V.E. Panin and A.I. Gordienko

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper presents a brief review on main methods of strain measurement for analyzing the stress-strain state of specimens and parts, among them a television-optical method developed by the Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS. This method has been applied to estimating the configuration of plasticity zones in a model notched copper specimen, which demonstrates its effectiveness for the study of mechanical behavior of the material, including at the stage of damage and fracture accumulation, as well as for the estimation of crack resistance KIc. The method has advantages over other known methods of strain measurement and is promising in its use.

Keywords: deformation, fracture, strain measurement methods, plasticity zones, crack resistance

1. Введение

Процессу вязкого разрушения, в частности, вследствие развития трещины нормального разрыва, предшествует образование в ее вершине зоны локализованной пластической деформации (зоны нелинейной деформации). Стремясь понять и физически описать процесс вязкого разрушения, исследователи вынуждены обращаться к изучению топографии и строению этих зон, а также к фрактографическому анализу поверхности изломов. Физические и геометрические параметры зон предразрушения используются как для проверки существующих методов линейной и нелинейной механики разрушения, так и для создания ее новых моделей.

Поскольку существуют как деформационные, так и силовые критерии разрушения, то, по-видимому, при анализе этих зон следует учитывать как деформационные свойства, так и параметры, характеризующие напряжения. Действительно, локализация деформации вблизи структурных неоднородностей или геометрических концентраторов напряжений связана с протеканием различных энергодиссипативных процессов, определяющих энергоемкость разрушения. Это сам процесс пластической деформации, осуществляемый разными микромеханизмами, в том числе путем фазовых превращений, микрорастрескивания и др. Эти процессы вызывают деградацию структуры, накопление структурных дефектов, их слияние и развитие макротрещины, т.е.

© Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И., 2009

разрушение. С другой стороны, предельно высокие напряжения в локальной зоне предразрушения, а также их релаксация в этой области играют существенную роль в формировании напряженно-деформированного состояния и, следовательно, уровня трещиностойкости.

Важная для разрушения характеристика—трещино-стойкость — измеряется как критическое значение коэффициента интенсивности напряжений К1с в вершине усталостной трещины при ее распространении под действием нагрузки в условиях плоской деформации в толстом образце с глубоким надрезом. При квази-упругих разрушениях, встречающихся при испытании конструкционных материалов, разрушению также предшествует локальное пластическое течение и формирование зон вблизи вершины предварительно созданной трещины. Форма этих зон определяется параметрами механики разрушения, которые, в свою очередь, зависят как от структуры материала, так и от локального напряженного состояния, реализующегося в эксперименте. В соответствии с [1], в случае безграничного тела, зная критические размеры пластической зоны, можно оценить К1с. Выражения, связывающие К1с с максимальным ^тах и минимальным Ят[п размерами «лепестков» (рис. 1), имеют вид:

Rmax = 0.155

= °.°4

где а у — предел текучести при одноосном растяжении.

В образцах конечных размеров отношение напряжений, действующих в плоскости трещины вблизи ее вершины, может изменять форму пластических зон и числовые константы в соотношениях (1), (2), но общий вид формул остается прежним. Так, например, радиус пластической зоны гр1 может быть найден из уравнений Ирвина [2], описывающих поля напряжений у вершины трещины. Принимаем, что ау = а° 2 и 0 = 0, где а° 2 — предел упругости и 0 — угол между осью X, совпадающей с плоскостью трещины, и радиусом-вектором гр1:

Гр1 = К 2/

где К — коэффициент интенсивности напряжений.

Рис. 1. Схема зон пластической деформации в вершине трещины

Исследуя на основе (3) отношение радиуса пластической зоны и толщины образца, в [3] было получено условие плоского напряженного состояния: гр1/В > 1, где В — толщина образца. Это условие характеризуется распространением пластической зоны на всю толщину образца и наличием плоского излома под углом 45° к направлению действующего напряжения. Условие плоской деформации согласно [3] запишется в виде: гр1 /В < < 1.5п, из которого получается известное неравенство, определяющее минимальные линейные геометрические размеры образцов для нахождения действующих значений сопротивления развитию трещины:

I и В > 2.5

где I — длина трещины.

Если параметр трещиностойкости К1с измерен в случае, когда выполняется условие (4), то он определен корректно и может быть рекомендован для применения в расчетах конструкций на прочность. Для диапазона 1 > гр1/В > 1.5п величина К существенно зависит от толщины образца и поэтому не может быть характеристикой материала. Изломы в этом случае имеют смешанный вид.

Важность обобщения закономерностей накопления дефектов в упомянутых зонах, связанных с обеспечением безопасности эксплуатации конструкций, побуждает исследователей к поиску разнообразных методов изучения этой стадии пластического течения и разрушения материала. Для исследования зон локализованной деформации используют металлографические методы [4], методы термического окрашивания и травления [57], методы рентгеноструктурного анализа [8, 9], метод микроиндентирования [9-11], снятия реплик [12]. Как отмечает Л.Р. Ботвина [13], для количественных оценок все перечисленные методы чрезвычайно трудоемки.

2. Методы количественной аттестации зон пластической деформации

Для аттестации топографии, размеров пластических зон и градиентов деформаций в них используют традиционные методы измерения деформаций. Существующие методы измерения деформаций условно можно разделить на две группы: точечные и полевые, т.е. методы измерения деформации в отдельных точках тела и методы, измеряющие деформацию непрерывно по всему исследуемому полю зрения.

К точечным методам измерения деформаций могут быть отнесены методы тензометрии [14, 15] с разнообразными типами преобразователей, используемых в них: механическими, оптическими, пневматическими, струнными (акустическими), электрическими и др. В основе тензометров лежит принцип определения изменения длины базы, ограниченной ножками тензометров.

Большинство известных к настоящему моменту методов измерения полевых деформаций, используемых

для решения различных задач фундаментальной и прикладной механики, основано на измерении перемещений. Перемещение квадратного элемента (базы) с линейными размерами 1° на величину А/ может быть вызвано любыми причинами: механическими или магнитными воздействиями, тепловым расширением, фазовыми превращениями и другими воздействиями. Независимо от того, чем оно вызвано, перемещение определяет абсолютную деформацию А/. Отношение А/ к величине базы 1° определяет относительную деформацию е. Таким образом, перемещение как изменение местоположения точки тела в пространстве относительно базовой точки (линии или плоскости) является важной интегральной характеристикой деформируемого твердого тела. Из механики сплошной среды известно, что если и — вектор перемещений, то

gradU = Уи = Р,

где (3 — градиент перемещений или тензор дисторсии. Тензор дисторсии (3 можно представить в виде суммы симметричной и антисимметричной частей:

Р = е + со,

где е — тензор деформации, а со — тензор вращения (поворота). В линейной теории упругости обычно малые вращения игнорируют, т.е. принимают, что тензор поворота со равен нулю. Тогда тензор дисторсии Р становится тождественным тензору деформации е. В общем случае полную деформацию тела невозможно описать без учета поворотов элементарных объемов.

Среди полевых методов измерения деформаций широкое распространение получили оптико-геометрические (метод реперных точек [16], метод сеток [17]), поляризационно-оптические (методы фотоупругости и фотопластичности [18, 19], метод оптически чувствительных покрытий [20]), оптико-интерференционные (метод муаровых полос [21, 22], методы голографической интерферометрии [23, 24] и спекл-интерферометрии [25]).

К настоящему моменту универсальный метод измерения деформаций не создан и все выше перечисленные методы не являются абсолютными. Каждый из них работает в своем диапазоне измеряемых величин деформаций; имеет ограничения на размеры исследуемого поля зрения; имеет разную величину погрешности измерений; отличается материалами, к которым может быть применен метод; отличается интерпретацией и последующей математической обработкой; у каждого метода имеются свои недостатки и достоинства.

Анализ зон пластичности в вершинах геометрических концентраторов напряжений с использованием метода сеток был проведен в работе [26], методом фотоуп-ругих покрытий в работе [27]. Это достаточно трудоемкие методы, требующие специальной предварительной обработки поверхности, сложного оборудования.

3. Оптико-телевизионный метод измерения деформации

Исходя из того, что современные методы диагностики должны быть компьютеризированы, обладать высоким быстродействием и быть бесконтактными, в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН был разработан оптико-телевизионный измерительный комплекс ТОMSC высокого разрешения [28]. Он базируется на использовании стандартного телевизионного оборудования и оптической микроскопии и в значительной мере удовлетворяет сформулированным выше требованиям. Принцип работы комплекса и его структурная схема подробно описаны в [29].

Также как и в методе муаровых полос, исходные данные для расчета деформаций, получаемые в оптикотелевизионном методе измерения деформаций, можно трактовать как линии уровня поля перемещений.

Сравним для образца с круговым надрезом изолинии продольных и поперечных компонент векторов перемещений, полученные методами муаровых картин и оптико-телевизионным (рис. 2). Как видно из рис. 2, несмотря на различия в форме представления конфигурации изолиний равных перемещений (изотет), полученные этими методами, подобны.

Изолинии, полученные методом муара, имеют вид чередующихся темных и светлых полос в направлении, перпендикулярном к линиям контрольного растра, с одинаковой величиной перемещения между соседними изолиниями. Разница в значениях их, иу для ближайших муаровых полос на плоскости связана с шагом контрольного растра ак.

Изолинии равных величин перемещений можно выявить и на полях компонент перемещений, полученных оптико-телевизионным методом. Соседние изолинии на этих картинах различаются на величину перемещения, равную одному пикселу. Полное изображение содержит 768 элементов разложения (пикселов) вдоль его длины и 576 — вдоль высоты при 256 градациях серого. Поскольку реальный размер исследуемого поля зрения зависит от используемого оптического увеличения микроскопа, то величины перемещений измерены в условных единицах. Перемещение в 1 пиксел равно 2 условным единицам. Области с одинаковой величиной перемещения (рис. 2, а, б) обозначены соответствующим числом, равным величине перемещения базиса, выраженной в условных единицах. Поскольку в оптикотелевизионном методе используется механическая схема деформирования, при которой нагрузка прикладывается к обоим концам образца, знак величин компонент перемещений может быть как положительным, так и отрицательным.

Таким образом, картины перемещений, полученные этими методами, различаются лишь формой представ-

Рис. 2. Поля продольных их и поперечных и компонент векторов перемещений, полученные оптико-телевизионным измерительным методом (а, б ) и методом муаровых полос (в, г). е = 20 %

ления семейств их, иу и величиной перемещений между соседними изолиниями. Конфигурация изотет не зависит от метода исследования деформированного состояния и определяется конкретным видом напряженно-деформированного состояния объекта. Таким образом, математический аппарат для расчета деформаций, используемый в методе муаровых картин, может быть использован для расчета деформаций по изолиниям, полученным оптико-телевизионным методом.

Уже из анализа конфигураций изотет можно сделать некоторые важные для анализа напряженно-деформированного состояния заключения.

Так, например, по аналогии с методом муара [21], если изотеты параллельны друг другу, они параллельны направлениям главных сдвигов, если они перпендикулярны друг другу, они направлены вдоль главных деформаций. В областях с наибольшей плотностью изолиний наблюдаются максимальные величины компонент деформации, и наоборот, чем реже изолинии, тем меньше величины компонент деформации и интенсивности деформации.

Для расчета локальных деформаций на полях компонент деформаций их, иу, визуализированных на бумаге, выявляли изолинии равных компонент перемещений. Поскольку области между соседними изолиниями отличаются на постоянную величину, равную 2 условным единицам, из этого следует, что функция смещения является прерывистой. Операция дифференцирования экспериментально найденной прерывистой функции перемещения в инженерных задачах выполняется вручную, графическим или численным способом. При автоматизированной обработке программа содержит раз-

личные способы аппроксимации функций и их последующее дифференцирование. В работе [30] отмечается, что с математической точки зрения численное дифференцирование является неустойчивой процедурой, результат которой существенно зависит от способа нахождения производных. Поэтому выбор метода определения является чрезвычайно ответственной процедурой. Вследствие качественного подобия конфигурации изолиний, полученных оптико-телевизионным методом и методами муаровых картин или сеток, можно воспользоваться математическими процедурами дифференцирования функций перемещения, используемыми в методах муара или сеток.

В настоящей работе численное дифференцирование проводили по методу, предложенному в работе [31]. Это связано с тем, что при аттестации напряженно-деформированного состояния оптико-телевизионным методом часто наблюдается небольшое количество изолиний (см., например, рис 2, а, б). В соответствии с [30] в первом приближении дифференциалы можно заменить конечными приращениями Аих, Аиу, Ах, Ау, где в качестве Ах, Ау принимают расстояние между двумя полосами, измеряемыми в координатных направлениях. Тогда частные производные определяются по формулам

ди А их , ЭЦу =Аиу Эх Ах дх Ах

ЭЦх =АЦх, Эиу = АЦу.

ЭУ АУ ’ Эу Ау

Для удобства расчета на анализируемые поля рассчитанных компонент векторов смещений с выявленными

на них конфигурациями изотет накладывали декарто-вую сетку. Шаг сетки брали равным 1/15 или 1/3° длины исследуемого поля зрения. В каждом узле этой сетки последовательно рассчитывали величины линейных, сдвиговых и поворотных компонент дисторсии в декартовых координатах:

е V = -

и

дх

е у =

ду

= 1

Є ху = 2

дих

диу']

ду дх

ю = -

дих

диу

ду дх

Затем находили главные деформации е1; е2:

е1,2 = '

1

(е х +е у )±7(е х-е у )2 +е

Третью компоненту е3 находили из условия несжимаемости или постоянства объема при деформации:

е1 + е 2 + е3 = °.

Так как количественной оценкой деформации, прошедшей по всем трем осям, является величина интенсивности деформации, полное формоизменение оценивали по формуле

е; = ^лУ

По результатам расчета строили картины распределения всех компонент деформации, а также других производных характеристик деформации и рассчитывали их градиенты.

Величина характеристик деформации связана с величиной макродеформации образца, прошедшей между двумя кадрами, при сравнении которых рассчитывали вектора перемещений. Чем больше интервал макродеформации, тем больше величина прошедшего формоизменения. Интервалы времени, для которых рассчитывали поля векторов смещений, для разных стадий деформации не одинаковы. Поэтому для корректного сравнения картин распределения деформации, соответствующих разным стадиям пластического течения, рассчитывали величины деформации в секунду времени, т.е. фактически рассчитывали величину скорости интенсивности деформации, усредненную в этом интервале. Компоненты скорости деформации е1, е2, е3 находили путем деления соответствующих компонент деформации на время, равное интервалу продолжительности между сравниваемыми металлографическими картинами.

4. Апробация оптико-телевизионного метода для оценки конфигурации зон пластической деформации

Для апробации оптико-телевизионного метода рассчитаем распределение интенсивности деформации в области надреза. Это позволит оценить как конфигурацию и размеры пластической зоны, так и характер распределения локальных величин интенсивности дефор-

мации, количественно характеризующих полное по всем трем осям формоизменение образца. Разная величина формоизменения свидетельствует о разной степени упрочнения и деградации материала в исследуемой пластической зоне.

В качестве материала исследования была выбрана поликристаллическая медь с размером зерна -40 мкм. Исследовали модельные образцы малых размеров 16x3x2 мм в форме двойной лопатки с единичным круговым надрезом радиусом 250 мкм, вырезанным в центре боковой грани образца. Механические испытания образцов с надрезами на растяжение со скоростью перемещения захватов V = 2.7-10-3 мм/с были проведены на установке ИМАШ-2078, оснащенной оптикотелевизионным измерительным комплексом TOMSC.

На рис. 3 представлены типичные для медного образца с надрезом пространственные картины распределения интенсивности скорости деформации е; и соответствующие им линии равного уровня, рассчитанные по экспериментально полученным полям компонент векторов смещений (рис. 2, а, б). С ростом степени деформации конфигурация зон качественно не меняется, увеличиваются лишь размер зон и величина интенсивности прошедшей в них деформации. При степени макродеформации образца е = 20 % (рис 3, а) распределение локальных величин интенсивности скорости деформации е; в области надреза крайне неоднородно. Картина распределения величины е; в пространстве имеет «куполообразный вид» с максимальным значением е; в области, смещенной от вершины надреза. В окрестности максимума величина е; уменьшается резко с большим градиентом. Размер этой зоны соизмерим с радиусом надреза. Ее можно сравнить с зоной процесса. При дальнейшем удалении от максимума в зону «лепестков» величина е; снижается плавно. Более наглядно отличающиеся по степени прошедшего в них формоизменения зоны выявляются линиями равного уровня величины е; (рис. 3, б). Видно, что зоны имеют «двулепестковую» конфигурацию, типичную для плосконапряженного состояния. Поскольку область максимальных значений е; имеет наименьший запас пластичности, то, по-видимому, именно в ней начнется разрушение. Факт развития трещины в некоторой близости от вершины надреза отмечали другие авторы [32]. Таким образом, оптико-телевизионным методом можно фиксировать очаг разрушения.

Для сравнения на рис. 3, в, г приведены картины распределения интенсивности скорости деформации вне надреза. Видно, что в этой части образца деформация почти однородна по всему исследуемому полю зрения.

Таким образом, исходя из полученных результатов можно утверждать, что предложенный метод может быть рекомендован для анализа конфигурации и разме-

Si, С'

0.0004

0.0002

4.5 0 0

Рис. 3. Распределение интенсивности скорости деформации в{

ров зон пластичности, а также для оценки градиентов характеристик деформации в этой зоне. Рекомендуемый для изучения стадии предразрушения оптико-телевизионный метод может быть усилен, если его дополнить последующим фрактографическим анализом. Такой совместный анализ позволит выявить взаимосвязь локальных экстремальных характеристик деформации с областью зарождения магистральной трещины, выявить микромеханизмы и стадийность процесса разрушения, а также зависимость последней от напряженно-деформированного состояния и в результате этого более полно описать процесс разрушения. Пример такого анализа был проведен в работе [33] в шейке однородных образцов поликристаллических материалов разного класса.

Настоящий эксперимент проведен для тонких образцов, поэтому зона пластичности соизмерима с образцом, что не позволяет связать ее размеры с К1с. Однако предложенная методика может быть использована и для измерения зон в толстых образцах. Следует отметить, что в отличие от других методов предложенный метод позволяет оценивать зоны малых размеров. Метод бесконтактный, обладает быстродействием, компьютеризирован, не требует дополнительной обработки поверхности, процесс нагружения и измерения деформаций не разделен во времени, что выгодно отличает его от других методов.

5. Выводы

Предложен и обоснован бесконтактный метод измерения локальных деформаций. Наряду с известными методами предложенный оптико-телевизионный метод может быть полезен для анализа распространения трещин, так как способен аттестовать как конфигурацию и размер пластической области в вершине трещины, так и определять локальные градиенты деформации и величину интенсивности деформации или плотностей распределения деформации в них.

Показана принципиальная возможность с помощью предложенного метода оценивать такую важную характеристику разрушения, как трещиностойкость.

Литература

1. Кштт Дж. Микромеханизмы разрушения и трещиностойкость конструкционных сплавов II Механика. Новое в зарубежной науке. Сер. 17. Механика разрушения I Пер. с англ. под ред. P.B. Гольдштейна. - М.: Мир, 1979. - С. 40-82.

2. Irvin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate II J. Appl. Mech. - 1957. - V. 24. - No. З. - P. З61-З64.

3. Wells A.A. The specification of permissible defect sizes in welded metal structures II Proc. 2nd Int. Conf. on Fracture. - London: Brighton, Chapman and Hall Ltd, 1969. - P. 868-871.

4. ^а^всшй А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах. -

Киев: Наукова думка, 1980. - ЗЗ7 с.

5. Кошелев П.Ф., Ужик Г.В. Исследование пластической деформации

в местах концентрации напряжения методом травления // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. - 1959. - № 1. - С. 111— 118.

6. Козлов А.Г., Москвичев В.В., Цыплюк А.Н. Эффекты пластического

деформирования в зонах концентрации напряжений и вершинах коротких трещин // Сб. тезисов докладов VI Всесоюзной конференции «Физика разрушения», Киев, 26-28 сентября 1989 г. -Киев: ИПМ АН УССР, 1989. - Ч. 1. - С. 171.

7. Штыка Л.Г. Зона пластической деформации у вершины надреза в спеченном железе при низких температурах испытания // Сб. тезисов докладов VI Всесоюзной конференции «Физика разрушения», Киев, 26-28 сентября 1989 г. - Киев: ИПМ АН УССР, 1989. -

Ч. 1. - С. 178.

8. Клевцов Г.В., Ботвина Л.Р., Горбатенко Н.А. и др. Рентгеновский метод оценки локального напряженного состояния материала у вершины трещины при однократных видах нагружения // Проблемы прочности. - 1991. - № 11. - С. 25-32.

9. Надеждин Г.Н., Гопкало Е.Е. Локальная пластическая деформация

в вершине трещины и микромеханизмы разрушения тугоплавких ОЦК-металлов, полученных методами порошковой металлургии // Сб. тезисов докладов VI Всесоюзной конференции «Физика разрушения», Киев, 26-28 сентября 1989 г. - Киев: ИПМ АН УССР, 1989. - Ч. 1. - С. 173.

10. Oh Y.J., Nam S.W A model for low cycle fatique crack advance and life prediction in terms of crack shearing process // Scr. Metall. Mater. -1992. - V 26. - No. 4. - P. 643-648.

11. Маркушев М.В. О природе разрушения и трещиностойкости интенсивно пластически деформированных алюминиевых сплавов // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 12. -С. 26-32.

12. КремневЛ.С. Особенности разрушения инструментальных материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. -1994. - № 4. - С. 17-22.

13. Ботвина Л.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. - М.: Наука, 2008. - 334 с.

14. Методы и приборы тензометрии / Под ред. Н.И. Пригоровского. -М.: ГОСИНТИ, 1964. - Вып. 1. - 86 с.

15. Немец И. Практическое применение тензометров. - М.: Энергия, 1970. - 144 с.

16. Ежов А.А., Герасимов Л.П. Разрушение металлов. - М.: Наука, 2004. - 400 с.

17. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток. - М.: Машиностроение, 1979. - 144 с.

18. Александров А.Я., АхметзяновМ.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформированного тела. - М.: Наука, 1973. -576 с.

19. ВоронцовВ.К., Полухин П.И. Фотопластичность. - М.: Металлургия, 1969. - 400 с.

20. Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Основы методов нелинейной фотоупругости и их применение в инженерном проектировании конструкций. - Новосибирск: НГАСУ, 1997. - 107 с.

21. Сегал В.М., Макушок Е.М., Резников В.И Исследование пластического формоизменения металлов методом муара. - М.: Металлургия, 1974. - 210 с.

22. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. - М.: Мир, 1974. - 359 с.

23. Кудрин А.Б., Бахтин В.Г. Прикладная голография. Исследование процессов деформации металлов. - М.: Металлургия, 1988. -250 с.

24. Островский Ю.И. Голография и ее применение. - М.: Наука, 1973.- 269 с.

25. Волков И.В. Измерение поля перемещений и деформаций натурного образца вблизи концентратора напряжений с помощью Speckle-голографии // Проблемы прочности. - 1975. - № 9. - С. 89-91.

26. Каминский А.А., Усикова Г.И., Дорошенко С.П., Дмитриева Е.А. О развитии пластической зоны у конца трещины в зависимости от условий нагружения // Сб. тезисов докладов VI Всесоюзной конференции «Физика разрушения», Киев, 26-28 сентября 1989 г. - Киев: ИПМ АН УССР, 1989. - Ч. 1. - С. 199.

27. Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барыгшников В.Н. Определение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций при конечных упругих и пластических деформациях методами нелинейной фотоупругости // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2002. - № 1. - С. 113-118.

28. Сырямкин В.И., Панин С.В. Оптико-телевизионный метод исследования поведения и диагностики состояния нагруженных материалов и элементов конструкций // Вычислительные технологии. -2003. - Т. 8. - Спец. вып. - С. 10-25.

29. Сыгрямкин В.И., Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. и др. Оптико-телевизионные методы исследования и диагностики материалов на мезо-уровне // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 176-194.

30. Зелин М.Г., Александрова М.В. Анализ методов определения деформации по делительным сеткам // Проблемы прочности. -1991. - № 4. - С. 11-16.

31. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 2000. - 560 с.

32. Смит Е., Кук Т., Рау К. Локализация пластического течения и трещиностойкость высокопрочных материалов // Механика. Новое в зарубежной науке. Сер. 20. Механика разрушения. Разрушение конструкций / Пер. с англ. под ред. Р.В. Гольдштейна. - М.: Мир, 1980. - С. 121-147.

33. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 59-71.

Поступила в редакцию 27.12.2008 г.

Сведения об авторах

Деревягина Людмила Сергеевна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, lsd@ispms.tsc.ru Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научный руководитель ИФПМ СО РАН, paninve@ispms.tsc.ru Гордиенко Антонина Ильдаровна, к.ф.-м.н., младший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, lsd@ispms.tsc.ru