К решению задачи управления и контроля показателей деления краски в зоне печатного контакта

УДК 681.5; 655.3

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЛЕНИЯ КРАСКИ В ЗОНЕ ПЕЧАТНОГО

КОНТАКТА

О.В. Трапезникова, Л.Г. Варепо, И.В. Нагорнова

Представлены результаты разработки алгоритма и программного обеспечения для расчета деления печатной краски между цилиндрами печатного аппарата характерного для офсетной печати.

Ключевые слова: печатная система, управление процессом переноса краски, автоматизация контроля.

Распределение слоя краски на оттиске оказывает существенное влияние на изменение его оптической плотности, цветового охвата и других показателях качества оттиска. В работах ряда отечественных и зарубежных ученых приводятся различные подходы к математическому описанию красочных аппаратов, переносу и расщеплению печатной краски, в основу расчета которых положена система алгебраических уравнений, отражающих сложение и деление красочных слоев в контактных зонах, использование которых позволяет решать динамическую задачу передачи слоев краски на оттиск [1 - 4].

В связи с расширением возможности компьютерной техники и программного обеспечения, которые значительно упростили моделирование гидродинамических процессов, среди разработок последних лет представляют научный интерес работы зарубежных ученых [5 - 8]. В концепции стандартизации процесса офсетной печати одним из важных задач является контроль показателей качества печати и его автоматизация.

Течения несжимаемой жидкости с подвижными границами свойственны различным технологическим процессам, в том числе и процессам печати.

Анализ ранее полученных экспериментальных и теоретических данных по движению слоя вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами и расщеплению красочного слоя при его переносе с одного цилиндра на другой показал, что эта проблема не имеет завершенного решения. При решении такого рода задач приходится преодолевать значительные математические трудности, обусловленные, во-первых, нелинейностью и сложностью уравнений, во-вторых, необходимостью определять свободную поверхность при решении системы уравнений в частных производных, что является характерной особенностью течений в слоях и пленках.

В зависимости от свойств печатной краски и скорости разделения слоя (скорость печатания) изменяется и характер разрыва красочного слоя. Следует отметить, что в большинстве работ приводятся данные по расщеплению краски с упрощенным принятием половинного расщепления с нулевой впитывающей способностью, т.е. условно принято, что красочный

слой разделяется пополам по углу отрыва [1-3]. Наиболее общей математической моделью для описания течения сплошной вязкой жидкости являются уравнения Навье-Стокса, для решения которых существуют различные численные методы. Не смотря на высокие достижения в области повышения точности аппроксимации в методе конечных элементов, конечно-разностные алгоритмы не уступают в эффективности и точности.

Цель работы заключается в разработке алгоритма и программного обеспечения для моделирования и расчета течения малого объёма вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами между вращающимися цилиндрами, характерного для офсетной печати.

Решение задачи и обсуждение результатов. Печатная краска -это вязкая жидкость. В данной работе в диапазоне сравнительно небольших чисел Рейнольдса (Яе < 1) для моделирования течения применена модель течения вязкой несжимаемой жидкости, описывающей ламинарное течение при определенных ограничениях на скорости движения цилиндров печатного аппарата в печатной системе.

В работах [9 - 11] показано решение задачи с позиции количественной оценки показателей разделения печатной краски в зоне печатного контакта осуществляемого с учётом различных факторов, в частности особенностей текстурных характеристик бумаги и ее деформаций. В качестве основного инструмента для решения многомерных задач выбран метод конечных разностей.

В данной работе с помощью разработанного алгоритма и программного обеспечения проведены расчеты с учетом фильтрации жидкости в бумагу. Учтены отклонения от геометрической формы цилиндров печатного аппарата и их положения. При расчете течений жидкости между контактируемыми поверхностями также был произведен учет деформации поверхностных слоев резины и бумаги, происходящих от изменения давления в жидкости при соприкосновении с ними, а также осевой вибрации цилиндров. Согласно [11-12] численный расчет для радиальных сил Fr и моментов Мф с этими интегральными выражениями для деформирующихся поверхностей проводился с учетом дискретной сетки в окрестности узлов поверхностей верхнего и нижнего цилиндров и их скоростей деформации. Суммарные величины Fr, М^ по всем граничным узлам поверхности цилиндра, соприкасающимися с жидкостью, могут быть получены в виде

где N1 - число расчетных узлов по координате х (или (р), - единичный орт для /-го направления радиуса вектора около приграничного (¿,/) —го узла расчетной сетки.

С учетом малости скоростей относительного движения сдавливающих поверхностей с разницей внутреннего и внешнего давления (Р\ - Ро) при накапливающейся со временем величины деформации границы Дг для

толщины слоя Н бумаги (подложки) или резины площадью S, имеющего модуль упругости Е изменения центра хс толщин слоев рассчитывались по уравнению

pHSxc/2 = - ^ (Ar/2 + хс)  S + (Рг - Р0)-S.

где Ar - величина деформации границы (сжатия) на какой-то момент времени tx.

Использована равномерная сетка с количеством расчетных узлов по двум координатам Nх и Nу, равным 80, что позволяет проанализировать

сходимость и поведение численных решений с точностью до 1 % при числах Рейнольдса около 1. Выбор итерационного шага г осуществлялся в пределах от 0,0002 до 0,005 для рассмотренной сетки в безразмерных величинах.

Алгоритм для компьютерной интерпретации результатов моделирования, отображающего частный случай - влияние осевой вибрации цилиндров на деление краски в зоне печатного контакта, представлен на рис.1.

Программная реализация алгоритма, его фрагмент для определения границ около цилиндров и расчета впитывания краски в поры бумаги представлен на рис. 2-3.

Компьютерное представление роста деформаций печатной краски в зоне печатного контакта с учетом влияния вибрации показано на рис. 4

Рис. 1. Алгоритм компьютерного моделирования расчета показателей деления краски с учетом осевой вибрации

627

Ш кг 21 .ез

ЯЗШI

-1.42297449392Б848Е-014 ssun= 3.589306636039696Е-014 dssum= 0.ПШЩШ000Ш00Ш0Ш0ШЕ+Ш0т dusum= 3.229245736427977Е-002 nunxl=

1.510500О0О000053Е-011 s4 = 1.508690933366197E-011

8.733366785783326Е-Ш13 n= 55 dl= .765E-04 du = .449E-04 epl = -200E+17 dp= 263 np = i t= .168E-04 dt = .3O0E-06 ti= .100E-03 dl= 258. up- 2 t= .168E-04 dt= .300E-06 tl = .100E-O3 dl= 258. np = 3 t= .168E-04 dt = .300E 06 ti= .100E-03 dl= 258. np= 4 t= .168E-04 dt= .300E-06 tl = -100E-03 dl= 258. np = Б t= .168E-04 dt = -300E 06 ti= .100E-03 dl= 258. np= 6 t= .168E-04 dt= .300E-06 tl = -100E-03 dl= 258. np= 7 t= .168E-04 dt = -300E 06 tl = .100E-03 dl= 258. np= 8 t= .168E-04 dt= .300E-06 tl = .100E-03 dl= 258. np = 9 t= .168E-04 dt = -300E 06 ti= .100E-03 dl= 258. np= 10 t= .168E-04 dt= .300E—06 tl= .100E-O3 dl= 258.

kp_rasch- i.600486248156413E-011 -8.909235716433344E—015 dssum=

np= 2 t= .168E-04 dt= np= 3 t= .168E-04 dt= np= 4 t= .168E-04 dt= np = 5 t= .168E-04 dt= np= 6 t= .168E-04 dt= np= 7 t= .168E-04 dt= np= 8 t= .168E-04 dt= np = 9 t= .168E-04 dt= np= 10 t= .168E—04 dt= sbr= 1.6Ш000000000000ШЕ 011 ; 4-Ш46754152306194Е—015 ssum =

fuv2nl= .000 ep©= .10ШЕ-03 ep©= .10OE-03 ep0= .10ШЕ-03 ep©= .100Е-ШЗ ep0= .10ШЕ-03 ep©= .10OE-03 ep0= .10ШЕ-03 ep©= .100E-03 ep0= .10ШЕ-03 ер0= -100Е-ШЗ " s«l =

fuu2m2= .000

0.00Ш000000000000Е-000 dusum= —8.015506717438906E-003 nunxl=

0 s2 = 1.512400ШШШШОШ053Е—011 s4= 1.510501705855237E-011 8-808624815S35963E-013 n= 56 dl= .795E—04 du= .449E-04 epl = .200E+17 dp= 250. nn= i t= .171E-04 dt= -300E-06 tl= -100E-03 dl= 245.

- - - .30ШЕ-06 tl= ------- ----

-300E-06 tl= .3O0E—06 tl= -300E-06 tl= .3O0E—06 tl= -300E-06 tl= .3O0E—06 tl= -300E-06 tl= .300E—06 tl-

78 i

np= 2 t= .171E-04 dt= np= 3 t= .171E-04 dt= np= 4 t= .171E-04 dt= np= Б t= .171E-04 dt= np= 6 t= .171E-04 dt= np= 7 t= .171E-04 dt= np= 8 t= .171E-04 dt= np= 9 t= .171E-04 dt= np= 10 t= .171E—04 dt =

skr= 1.6000О0000Ш0000ШЕ-011 -1 -380489493276822E—014 ssuin=

Q.0000000000O000OE-000 dvsum=

100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl 100E-03 dl' ilipjisch1 1.Б95918276443170Е-011 5.462213050106667E—014 dssum= 4.914271749983506E-002 ruinxl =

245 245 245 245 245 245 245 245 245

epO =

ep0= ep0 = ep0 =

u2ml = .000

.100E-03

.100Е-ШЗ

.100E-03

.100Е-ШЗ

.100E-03

.100Е-ШЗ

-100E-03

.100Е-ШЗ

-100E-03

.100Е-ШЗ

iu2m2 = .000

IU s2 = 1-507650ШШШШШС1053Е—011 s4= 1.505660680918818E-011 spin = 8-826827644311748E-013

n= 57 dl= .824E-04 du= .449E-04 epl = .200E+17 dp= 231. fuu2ml= .000 fuu2m2= .

skr_raschl= 1.597833667857886E-011 skr_rasch2= 1.6O0486248156413E-011 skr_i<a sch3= 1.595918276443170E-011 1.600000O00000000E-011 spin=

8-826827644311748E-013 9.996863Б24017641Е-001 9.996961872324909E-001 nu= 1 t= .174E-04 dt=

np= 2 t= .174E-04 dt= np= 3 t= .174E-04 dt= np= 4 t= .174E—04 dt= np= Б t= .174E-04 dt= np= 6 t= .174E—04 dt= np= 7 t= -174E-04 dt= np= 8 t= .174E—04 dt= np= 9 t= -174E-04 dt= np= 10 t= .174E—04 dt= SÏÎl-= 1.600000000000000E-011 2.032972572151359E-015 ssum= 0.00O000000000000E-000 dtfSUn

diw_sl3 = coef 2 =

cfl0= Г

-300E-06 tl=

.3O0E-06 tl=

-300E-06 tl=

. ЗО0Е-Ш6 tl =

. 300E-06 tl =

. ЗО0Е-Ш6 tl =

-300E-06 tl=

. ЗО0Е-Ш6 tl =

-300E-06 tl=

. ЗШ0Е-06 tl =

8.166886194989790E-019  1.001355793275415 со. 7.245637168731370

0 s2= 1.509550000000053E-011 8.8907922320Б7993Е-О13 n= 58 dl= .854E-04 di np= 1 t= .177E—04 dt= np= 2 t= .177E-04 dt= np= 3 t= .177E—04 dt= пp~ 4 t- .177E-04 dt-

-100E 03 dl= 255 .100E-03 dl= 255 .100E-03 dl= 255 .10ШЕ-03 dl= 255 .100E 03 dl= 2ББ .10ШЕ-03 dl= 255 .100E-03 dl= 255 .10ШЕ-03 dl= 255 .100E-03 dl= 255 .100E-03 dl= 255 lîr_pasch= 1-598457922320633E—011 1.338780422151951E-014 dssum= 1.220123419596219E-O02 nunxl=

ep0 = epO= ep0 = ep©= ep0 = ep©= ep0 = ep©= ep0= ep©=

100E-03 100E-03 .100E-03 .100E-03 .100E-03 .100E-03 -100E-03 .100E-03 .100E-03 .100E-03 s«l =

1.507467519075836E-011 :

= .644E-04 epl= .200E+17 dp= 210. .300E-06 tl= .100E-03 dl= 244. .ЗО0Е-Ш6 tl- .100Е-ШЗ dl- 244. .300E-06 tl= .100E-03 dl= 244. .300E-B6 tl= -100E-03 dl~ 244.

uu2inl - .000

.100E-03 .100E-03 -100E-03 .10BE-O3_

Рис. 2. Окно интерфейса файла с данными расчета деления краски

if(krasch1(i,j).eq.1)goto 762

if((kdisk 1(i,j+1).ne.1). and. (krasch 1(i,j-1).ne.1 ))goto 762 u1(i,j,2)=(u1(i,j+1,2)+u1(i,j-1,2))/2 v1(i,j,2)=(v1(i,j+1,2)+v1(i,j-1,2))/2

krasch1

758 continue

759 continue 6753 continue

ybum_d2=dabs

do 730 j=1,njm1 j1=nj-j

Рис. 3. Фрагмент программы для расчета впитывания краски

в поры бумаги

628

а б

Рис. 4. Компьютерное представление влияния осевой вибрации цилиндров на деформацию красочного слоя в зоне контакта: a -1 = 0,00045 c; б -1 = 0,00044 c

Расчет с вибрациями для рис. 4, а: r'2 = r2 + a- sin(k-t)= r2+ +a-sin(2n t /v), амплитуда a = 0.3-10-6м, угловая скорость k = 0.05-10-3с, частота v = 3.18- 103с-1, период T = 2П-к = 1/v = 3.14- 10-4с

Расчет с вибрациями для рис. 4, б: r'2 = r2 + a- sin(k-t)= r2+ +a-sin(2n t /v), амплитуда a = 0.3-10-6м, угловая скорость k = 0.033-10-3с, частота v = 4.77- 103с-1, период T = 2n-k = 1/v = 2.1-10-4с

Заключение. Представленные результаты подтверждают целесообразность применения представленного в работе алгоритма, программная реализация которого позволяет автоматизировать расчет показателей деления краски при офсетном печатании с учетом деформации компонентов печатной системы.

Список литературы

1. Voltaire Joakim. Ink Film Splitting Acoustics in Offset Printing, 2006.

54 p.

2. John MacPhee. Fundamentals of Lihographic Printing. GATFPress Pittsburgh, 1998. 365 p.

3. Vlachopoulos G., Claypole T., Bould D. Ink mist formation in roller trains // IARIGAI 2010 proceedings: Advances in printing and media technology. Montreal, Canada, 2010. Vol. 37. P. 227-234.

4. Claypole J., Williams P.R., Deganello D. Control of breakup of ink filaments in offset printing // IARIGAI 2012 proceedings: Advances in printing and media technology. Ljubljana, Slovenia, 2012. Vol. 39. P. 207-211.

5. Ozaki Y., Kimura M. Visualisation of printing of ink vehicle on paper surfaces by a SEM technique // Appita J, 2000. (3). P. 216-219.

6. Visualisation of the distribution of offset ink components printed onto coated paper. Colloids and Surfaces / H. Koivula, J.S. Preston, P.J. Heard, M. Toivakk // Physicochemical and Engineering Aspects. 2008. Vol. 317. Issues 1-3. P. 557-567.

7. Reis N.C. Jr., Griffiths R.F., Santos J.M. Numerical simulation of the impact of liquid droplets on porous surfaces // J. Comput. Phys. 2004. 198. P. 747-770.

8. Reis N.C. Jr., Griffiths F.R., Santos J.M. Parametric study of liquid droplets impinging on porous surfaces // Applied Mathematical Modelling. 2008. V. 32. Issue 3. P. 341-346.

9. Panichkin A.V., Varepo L.G. The Numerical Calculation of a viscous Incompressible Fluid transfer onto Poros Surface between Rotating Cylinders // Springer Proceedings in Physics. 2014. Vol. 154. P. 79-83.

10. Panichkin A.V., Varepo L.G., Trapeznikova O.V. The numerical calculation of the viscous incompressible fluid transfer between contacting surfaces // IOP: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 124. P. 1 - 6.

11. Varepо L.G., Panichkin A.V. Numerical Calculation of Total Radial Forces and Rotary Moments From the Cylinders Surface. IOP Conf. Series // Journal of Physics, 2017. Conf. Series 858 012039. P. 1-6 (5).

12. Варепо Л.Г., Паничкин А.В., Трапезникова О.В., Мышлявцева М.Д., Нагорнова И.В. Моделирование переноса вязкой несжимаемой жидкости и компьютерная графика ее деформаций в зоне контакта // Омский научный вестник. Омск, 2018. № 3(159). С. 137-142.

Трапезникова Ольга Валерьевна, старший преподаватель, ol-trapeznikova@yandex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Варепо Лариса Григорьевна, д-р техн. наук, профессор, larisava-repo@yandex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Нагорнова Ирина Викторовна, канд. техн. наук, доцент, irine. nagornova@yandex. ru, Россия, Москва, Московский политехнический университет

REVISITING BOTH THE MANAGEMENT AND INK SPLITTING PARAMETERS MONITORING PROBLEMS IT THE PRINTED CONTACT ZONE

O. V. Trapeznikova, L. G. Varepo, I. V. Nagornova

The study presents the both developed algorithm and software aimed at the ink splitting calculation between the offset printing cylinders.

Key words: printing system, ink transfer management, monitoring automation.

Trapeznikova Olga Valerievna, senior lecturer, ol-trapeznikova@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Varepo Larisa Grigorievna, doctor of technical sciences, professor, larisava-repo@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Nagornova Irina Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, irine. nagornova@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University