Особенности корреляционной размерности электроэнцефалограммы (ЭЭГ) человека

ОСОБЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ РАЗМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ (ЭЭГ) ЧЕЛОВЕКА

A.B. Бросалнн, В.Л.Сахаров, А.С.Черепанцев

One of the modem approaches to the analysis of selfoscillatory processes, inherent to vita! human activity presents in proposed paper. On the base of nonlinear chaotic ideas, correlation dimension of brain electrical field is considered. The dynamic system complexity, describing fluctuation data is shown. Amplitude ranges with different features and general behavior of particularities for different cerebrum areas is chosen.

Колебательный характер процессов жизнедеятельности присущ практически всем промессам как на клеточном, так и на макроскопическом уровнях. Наряду с процессами, вызванными внешними воздействиями на организм, такими как смена дня и ночи, сезонов года, циклическими изменениями давления, солнечной активности, существуют процессы, присущие непосредственно функционированию живого организма. К ним можно отнести дыхание, биение сердца, колебания состава крови, тремор мышц и ряд других процессов. Из теории колебаний известно, что для осуществления таких автоколебательных процессов необходима обратная связь выхода колебательной системы с ее входом. И в качестве главного центра, осуществляющего подобное управление, является центральная нервная система.

Представления о колебательных процессах в организме в настоящее время испытывают существенное развитие. Это связано прежде всего с углублением знаний о физике колебательных и автоколебательных процессов. Если первоначально в качестве основы рассмотрения предполагался либо полностью детерминированный подход гармонического спектрального анализа, либо как чисто случайного шумового характера, обусловленного внешними источниками, то по мере развития теории динамического детерминированного хаоса, выделению динамических нелинейных систем с ограниченным временем предсказания, оказалось, что практически все биологические колебательные процессы носят детерминировано хаотический характер.

Большинство имеющихся сейчас методик контроля состояния жизнедеятельности еще по прежнему опираются либо на линейный корреляционный, либо на гармонический анализ, либо на распознавание характерных информативных локальных особенностей. При этом можно предположить, что имеющиеся методы обработки хаотических временных рядов, более адекватные физическим процессам колебательного характера могут дать существенно более полную и понятную информацию об особенностях функционирования системы.

В качестве системы, которой присущ ярко выраженный автоколебательный ритм, логично взять деятельность головного мозга, как центрального органа работы всего человеческого организма. Электроэнцсфапографические данные работы головного мозга являются традиционно одним из наиболее информативных диагностических показателей как общего физиологического состояния человека, так и локальных, патологических особенностей высшей нервной деятельности. Особенности поведения лишь одного параметра, а, именно, корреляционной размерности, проанализированны по данным большого числа наблюдений с помощью стандартного 16-ти канального электроэнцефаллографа.

В основе методики расчета динамических параметров системы, отражающих сложность системы (корреляционная размерность), степень предсказуемости системы (корреляционная энтропия), отклонение от чисто случайного процесса (показатель Херста) лежит представление о существовании особого класса систем - диссипативных динамических систем, описываемых конечным числом нелинейных дифференциальных

уравнений, которые в общем виде можно представить как: X = Р(х), где

X - координата в п-мерном фазовом пространстве.

К свойствам подобных систем относится возможность существования непериодических установившихся решений при п £ 3. Диссипативными

л

принято считать системы, для которых: ----<0, где V- произвольно

(К

выбранный элементарный объем в фазовом пространстве

{хI ,Х2,.*.*ХП}. При этом поведение таких систем при постоянной подкачку энергии характеризуется возможностью появления упорядоченных структур, т.е. самоорганизации. При этом параметры структур крайне чувствительны к внешним условиям, прежде всего, к энергетике воздействия.

Информация о методике расчета динамических параметров подобных систем по экспериментальным данным приводится, например, в /1/.

С появлением первых исследований ЭЭГ концепция функциональной специфичности различных частотных полос в записи стала основным концептуальным инструментом для анализа и диагностики состояния деятельности мозга. К этому, в частности, приводит и наблюдаемые явления синхронизации и десинхронизации электрических колебаний, ограниченные полосой "основного" альфа-ритма мозга. В большом количестве работ было показано, что по особенностям поведения колебаний в специфических частотных диапазонах можно судить не только о состоянии здорового человека (сон, бодрствование, решение когнитивных задач, действие нейротропных лекарственных препаратов), но и патологических состояниях (болезнь Альцгеймера, паркинсонизм, сенильная деменция). То есть отдельные диапазоны частотного спектра ЭЭГ достаточно изолированно

114

могут откликаться на перестройки внутримозговых процессов и, по всей видимости, могут отражать различные процессы головного мозга (семантическая память, внимание, эпизодическая память и др.).

В связи с этим представляется логичным проанализировать параметр корреляционной размерности в каждом из стандартных диапазонов:

альфа -

Гц.

На рис. I, представлены два примера записей передне- и заднелевых областей (Рр1,01).

: ... І І 1

!______________:______________:__________________________________________________________________і______і______|_

0 ю Т

Рр1 01

Рис.1. Фрагменты ЭЭГ при фоностимуляиии. Представленные сигналы сверху вниз: исходный сигнал; а-ритм; р-ритм; 5-ритм; 0-ритм. Фильтрация проведена полосовым тангенциальным фильтром Баттерворта 16 порядка с компенсацией фазовых искажений.

Следует отметить, что приводимые ниже результаты получены ДНЯ данной выборки, но имеют общий характер со всеми проанализированными рядами.

Из анализа параметра корреляционной размерности С2 можно сделать следующие выводы:

1. Электрическое поле активности мозга представляет собой

сложную динамическую систему, в которой присутствует несколько процессов, имеющих самостоятельный характер. Для корректного рассмотрения корреляционной размерности динамической системы, имеющей размерность >3 по единственной выборке необходим временной ряд не менее 50 ООО- 100 ООО точек 12/. В практике наблюдений используются существенно более короткие ряды, не превышающие 10 ООО точек. С целью уменьшения вносимых при этом погрешностей и предположив, что сигналы, взятые с различных участков поверхности головы человека являются самостоятельными координатами полного вектора в фазовом пространстве, были вычислены корреляционные интегралы по восьми отведениям левого полушария Рр 1 -Р1 -Тя 1 -С 1 -Т1-РI -Тр1 -01 (рис.2).

185Е-1 1 06Е*0 •2.31 Е*0

1 ЗОЕ-1

•54Я*0 ъ87Е «О

Э10Е-1 г 72С-0 814Е*0 :44Е.- *.2«€-*1 *22Е*2

Рис.З. Кривые Сг для уровней вложений фазового пространства п=1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

-355Е*0 -4 80Е*0

Ь06Е*0

910Е *

2 72Е.0 Є.14Е«0 244Е.1

Ампллу.с.) 729Є*1 2221*2

Рис.2. Кривые Сг для уровней вложений фазового пространства 11=8; 16; 24; 32; 40.

•І ЯЕ.0 ^«.£•0

4 05Е-0

Как следует из представленной зависимости можно выделить три диапазона амплитуд электрического сигнала с различным динамическим поведением:

1. 25-60 мкВ - характеризуется высокой сложностью системы (корреляционная размерность (1 » 8.1) и большим числом степеней свободы (более 20), описывающих данный процесс;

2. 10-25 мкВ - характеризуется уменьшением размерности до 2.3, что указывает на наличие малоамплитудного сигнала с более детерминированным поведением, который описывается числом степеней свободы менее 20-ти;

3. <10 мкВ - характеризуется "шумовым" неинформативным поведением, присущим чисто случайному сигналу.

Аналогичные свойства поведения системы можно получить и по единственной выборке сигнала. На рис.З. представлен вид корреляционных интегралов, рассчитанный по единственному отведению 01.

2. В работе предпринята попытка разделения выделенных разнородных процессов. Основываясь на имеющихся гипотезах об определенной самостоятельности традиционных частотных диапазонах, проанализирована корреляционная размерность с! в каждом из них по отдельным отведениям Рр 1 и 01 - рис.4, 5.

Анализ полученных зависимостей позволяет сделать основной вывод о том, что наличие в сигнале процесса с малой размерностью определяется низкочастотной компонентой сигнала. Как следует из рис.4,5, наиболее ярко она выражена в дельта ритмах обоих отведений и по мере повышения частот существенно ослабевает, практически отсутствуя в наиболее

116

высокочастотном бета-ритме. Диапазон амплитуд сигнала, соответствующего первому участку с значениями корреляционной размерности (с! = 1.22 для Рр1), (<1 = 1.15 для 01) равен 1-10 мкВ. Для участка амплитуд 10-30 мкВ значения размерностей также близки: с! = 4.14 для Рр1 и (1 = 4.26 для 01. Совпадение амплитудных диапазонов для различных отведений может указывать на устойчивый характер полученной особенности электрического поля левого полушария.

• ?«! ІЯМ ?ії«4 ;ю.

дельт

тета

альФа бета

Рис.4. Корреляционные интегралы по отведению Рр 1. Уровни вложений 1,2.3.4,5,6,7.8.9,10.

альфа

бета

дельт

тета

Рис.5. Корреляционные интегралы по отведению 01. Уровни вложений 1,2,3,...,10.

В заключение доклада хотелось бы отметить, что данная работа носит разведочный, ознакомительный характер. На настоящий момент в литературе уже накоплено большое количество работ по данной тематике, многие из которых носят либо противоречивый характер, либо не достаточно корректно используют математический аппарат обработки. В связи с этим не ставилась задача получения классификационных признаков по значению динамических параметров. Мы лишь попытались показать применимость аппарата нелинейной хаотической динамики и сложность динамических колебательных процессов, протекающих в организме человека. При этом задача исследования связи параметров с состоянием человека вполне может быть поставлена.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение., М.,Мир,1988.

2. Нелинейные волны. Динамика и эволюция. /Под ред.Гапонова-Грехова А.В./, М.,Наука, 1989.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ ЗВУКА С ЦЕЛЬЮ ПОЛУЧЕНИЯ УЗКИХ, ПОРЯДКА 1° ЛУЧЕЙ НА РАЗНОСТНЫХ ЧАСТОТАХ

Я. В. Моиссснко (ГУП РФ ЦНИИ «Гидроприбор»,

г. Санкт-Петербург))

Experimental trials of the near-field (up to 30m) of a linear parametric transducer with the aperture of 0,87m being excited on two primary waves in range of (72 - 87kc) have seen carried out in 1989 on the Lake Ladoga. Possibility to obtain at low different frequencies (5 - 15kc) the narrow beams (1,1 - 1,5°), which do not exceed in width the beams of primary waves generating them and have pressure levels approximately corresponding to calculated ones. Has been shown, research has been carried out in order to detect small-sized local non-uniformities and bodies in bottom sediments.

В случаях работы с параметрическими гидролокаторами (ИГЛ) в условиях мелководья или с носителей, буксируемых вблизи морского дна, приходится работать в ближнем поле параметрических излучателей (ПИ), где волны разностных частот (ВРЧ) ещё не сформировались.

В связи с этим представляет интерес исследования поля ВРЧ. в ближней зоне ПИ до дистанции Э, определенной как Р = Ъ1/\, где Ь -апергура антенны, А. - длина волны звука.

В ряде работ [1*3] были проведены исследования ближнего поля круглой поршневой антенны диаметром 0,83 м при частотах накачки Гп 1 = 11 кГц и П12= 16 кГц [ 1- 2 ] и круглой поршневой антенны диаметром 0,34 м при частотах накачки = (80 - 115) кГц на расстоянии до 30 м [ 3 ]. В этих работах была экспериментально продемонстрирована возможность получения в ближнем поле круглого поршневого ПИ на разностной частоте 5 кГц луча шириной (4 - 5) °.

Поводом для исследований, о которых пойдет речь в данной работе, послужила, прежде всего, проблема обнаружения и классификации малоразмерных объектов и локальных неоднородностей в толще донных осадков, где факторов, служащих помехой и искажающих эхосигнапы.

118