Оптимизация формы накладки (pinlay). Моделирование упруго-напряженного состояния зуба

Список использованной литературы

1. Гожая Л. Д. Аллергические заболевания в ортопедической стоматологии М.: Медицина, 1988.

2. Жолудев С. Е. Клиника, диагностика, лечение и профилактика явлений непереносимости акриловых зубных протезов: Автореф. дис. ... д-ра мед. наук. Екатеринбург, 1998.

3. Зеленова Е. Г., Заславская М. И., Салина Е. В., Рассанов С. П. Микрофлора полости рта: норма и патология: Учеб. пособие. Н. Новгород, 2004.

4. Кондрашева 3. Н., Голиков В. Ф., Козлов А. П., Ронь Г. И. Микробиология и иммунология полости рта: Метод. пособие. Екатеринбург, 1996.

5. Рабинович И. М., Банченко Г. В., Рабинович О. Ф. и др. Роль микрофлоры в патологии слизистой оболочки рта II Стоматология. 2002. № 5. С. 48 - 50.

6. Ушаков Р. В., Царев В. Н. Микрофлора полости рта и ее значение в развитии стоматологических заболеваний II Стоматология для всех. 1998. № 3. С. 22- 26.

7. Wiltshire W. A. Allergies to dental materials// Quintessence Int. 1996. Vol. 27, № 8. P. 513-520.

Оптимизация формы накладки (pinlay). Моделирование упруго-напряженного состояния зуба

П. А. Коледа, главный врач Медицинского центра

«Полимед»

Екатеринбург

С. Е. Жолудев, доктор медицинских наук, профессор, зав. кафедрой ортопедической стоматологии Уральской государственной медицинской академии Екатеринбург

И. Н. Кандоба, кандидат физико-математических наук, Институт математики и механики УрО РАН Екатеринбург

При восстановлении депульпированных зубов с помощью цельнокерамической реставрации геометрия вкладки является одним из важных факторов, определяющих успех протезирования [1]. Соблюдая определенные параметры формы вставки, можно добиться значительного увеличения жизненного цикла реставрации. Поскольку возможность изменения формы жевательной поверхности накладки ограничена требованиями «окклюзионного компаса» и зубами-антагонистами, изменение формы наружной поверхности микропротеза может быть весьма незначительным [6, 9]. При этом варианты формирования полости зуба индивидуальны, что позволяет создать наиболее рациональную конфигурацию внутренней поверхности вкладки. Механическая обработка кариозной полости и полости зуба проводится в пределах инфицированного дентина. Отсюда возникает необходимость решения такой задачи, как оптимизация формы вставки в упруго-напряженном неоднородном теле - депуль-пированном зубе, который был отреставрирован при помощи цельнокерамической вставки. Для практического решения этой задачи могут быть использованы результаты математического и численного моделирования [8].

Геометрическая модель задачи

Зуб рассматривается как неоднородная упругая конструкция, состоящая из трех материалов - дентина, зубной эмали и керамической вставки. Считается, что все материалы жестко скреплены друг с другом - при упругой деформации всей конструкции смещения на контактных зонах, где граничат материалы различных видов, относительно друг друга ничтожно малы. К внешней границе конструкции прилагается заданная статическая нагрузка.

Теоретически определить упруго-напряженное состояние конструкции (выяснить, как распределяются напряжения в зубе) можно на основе трехмерной геометрической модели конструкции. На практике же построение достаточно точной трехмерной геометрической модели зуба представляет собой нетривиальную алгоритмическую и вычислительную задачу, более того -предполагает наличие специального дорогостоящего технического оборудования (например, трехмерного цифрового сканера). Для преодоления указанных трудностей предлагается использовать общепризнанный экспертами в области сопротивления материалов метод сечений трехмерной конструкции [3, 5]. Для разработки плоской (двухмерной) геометрической модели может быть использована рентгенограмма зуба (рис. 1).

Рис. 1. Рентгенограмма депульпированного зуба. Ломаные линии обозначают границы зон материалов, из которых состоит зуб

Двумерная (плоская) геометрическая модель представляет собой набор замкнутых ломаных линий, каждая из которых описывает границу соответствующей материалу зоны (см. рис. 1). При этом части границ разных зон могут совпадать (на контактных участках). На рис. 1 линия желтого цвета задает внешнюю (общую) границу исследуемого сечения зуба. Ломаные красного цвета определяют часть границы зоны зубной эмали. Ломаная голубого цвета разделяет зоны вставки (верхняя часть сечения) и дентина (нижняя часть сечения) соответственно.

Ломаная линия (граница) задается последовательностью пар координат ее вершин (рис. 2) в прямоугольной (декартовой) системе координат. В левой части рис. 2 представлен список координат вершин ломаной, определяющей внешнюю границу сечения зуба (линия желтого цвета на рис. 1). В правой части рис. 2 представлен список вершин одной из двух граничных компонент зоны, соответствующей зоне зубной эмали (эта граничная компонента визуализирована справа от списка координат вершин).

Рис. 2. Координаты вершин ломаных, задающих границы зон, соответствующих зонам материалов, из которых состоит зуб

Геометрическая модель сечения зуба, представленная на рис. 1, была построена при помощи инструментальных средств системы автоматизированного дешифрирования космофотоснимков «САДКО», разработанной в Институте математики и механики УрО РАН (Костоусов В. Б., Кандоба И. Н., Сладков И. В. и др.).

Определение упруго-напряженного состояния зуба в его плоском сечении

Для каждого сечения зуба может быть численно решена задача определения упругости неоднородных сред. При этом:

- игнорируется отдача корней зуба, так как сечение зуба жестко закреплено на нижней части его границы (смещения равны нулю в точках этой границы);

- не учитывается взаимодействие исследуемого зуба с соседними зубами, поскольку оставшаяся часть границы считается свободной (напряжения в точках этой границы равны нулю, кроме точек приложения внешних сил).

Следует отметить, что указанные допущения соответствуют лабораторным условиям проведения эксперимента, однако с позиции задачи оптимизации формы не вносят ощутимых искажений в результат оптимизации.

Считается, что внешняя нагрузка задается при помощи нескольких сил, приложенных к точкам внешней границы сечения. Каждая из внешних сил характеризуется направлением (вектором), величиной и площадью площадки приложения силы. При численном моделировании рассматривались три возможных направления внешних сил (векторы соответствующих цветов изображены на рис. 1). Представленный на рис. 1 набор направлений (векторов) действия внешних сил и точек их приложения обусловлен особенностями механизмов функционирования зубочелюстной системы человека.

Для численного решения задачи определения упругости используется хорошо зарекомендовавший себя на практике метод граничных элементов [4]. При этом применяется методика расчетов, основанная на аналитических вычислениях неизвестных функций, разработанная в Институте машиноведения УрО РАН (Федотов В. П., Спевак Л. Ф., Привалова В. В. и др.). Использование данной методики позволяет во многом избежать традиционных вычислительных трудностей, возникающих при численной реализации операций интегрирования и дифференцирования, необходимых в рассматриваемой задаче для вычисления компонент (касательной и нормальной) напряжений и смещений в точках сечения зуба.

Граничные элементы задаются при помощи ребер ломаных, определяющих границы различных зон сечения зуба. При использовании метода граничных элементов и аналитических вычислений при заданной внешней нагрузке, свободной и закрепленной в границах, удается определить величины компонент напряжений и смещений во всех узлах сечения - средних точках ребер ломаных. Кроме того, в результате вычислений удается получить аналитические выражения для некоторых характеристик системы, позволяющих определить величины компонент напряжений и смещений в любой внутренней (не принадлежащей границе) точке сечения зуба.

В численном эксперименте для аппроксимации границ зон сечения зуба использовалось до 100 граничных элементов (для построения моделей, представленных на рис. 3 и 4, - 70). Для вычисления компонент напряжений и смещений в узлах (средних точках граничных элементов) приходилось решать систему линейных алгебраических уравнений достаточно большой размерности - от 200 неизвестных. На рис. 3 и 4 представлены результаты вычислений, полученные при решении системы линейных алгебраических уравнений относительно 224 неизвестных. При этом, используя условия сопряжения компонент напряжений и смещений на контактирующих участках границ различных зон сечения, мы смогли существенно уменьшить количество неизвестных (на рис. 3 и 4 - до 140).

При использовании метода граничных элементов погрешность вычислений зависит от количества аппроксимирующих границы зон сечения граничных элементов, а также от их размеров (длин).

20

Проблемы стоматологии. 2007. № 5

WJ |Й+ЧЛЙЯФШ »л

«La [гёялнйб'чГ

I--ГЧ— «i—.

Рис. 3. Начальная форма плоского сечения зуба, подверженного воздействию внешней статической нагрузки

Рис. 4. Результаты реализации одной итерации процесса оптимизации формы плоского сечения зуба

Оптимизация формы цельнокерамической вставки

Задача оптимизации формы сечения зуба заключалась в определении такой его формы, в которой бы реа-лизовывалось оптимальное распределение напряжений на варьируемой границе сечения. При этом площади всего сечения и сечения цельнокерамической вставки должны быть постоянными (изопериметрическое ограничение). В задачах оптимизации формы этого класса необходимым условием оптимальности формы является равномерное распределение напряжений на варьируемой границе [1, 2].

На рис. 3 и 4 изображено плоское (вертикальное) сечение зуба, построенное на основе рентгенограммы (см. рис. 1). Коричневым цветом указаны направления и параметры (значение и площадь площадки) прикладываемой к форме статической внешней нагрузки. Зоны желтого цвета определяют форму плоского сечения зубной

эмали зуба, зоны зеленого - форму плоского сечения дентина, зоны красного - форму плоского сечения цельнокерамической вставки.

Варьируемой (оптимизируемой) границей сечения является граница контакта цельнокерамической вставки и дентина (на рис. 3 и 4 граница между зонами зеленого и красного цвета выделена темным цветом).

Для расчета напряжений на границах всех зон сечения зуба используется метод граничных элементов. Распределение значений, возникающих при заданной нагрузке напряжений вблизи варьируемой границы сечения, отображается при помощи цвета. Чем выра-женнее затемнение вблизи варьируемой границы, тем больше значение возникающего на этом участке напряжения (см. рис. 3 и 4).

Процедура оптимизации формы сечения зуба строилась на основе метода последовательных приближений к оптимальной форме. В основе этого метода лежит хорошо известный алгоритм чувствительности [2]. Основная идея этого алгоритма заключается в переборе достаточно малых вариаций границы с целью определения той вариации, которая приводит к улучшению значений оптимизируемых характеристик системы. В данной задаче оптимизируемой (улучшаемой) характеристикой является величина, отражающая степень равномерности распределения напряжений в области варьируемой границы сечения зуба. При использовании такого подхода кроме изопериметрических ограничений (на площадь сечения) приходилось существенно учитывать и ряд требований, предъявляемых к форме допустимой границы. Так, в частности, форма сечения цельнокерамической вставки должна быть «грибоподобной» - верхняя часть вставки образует шляпку гриба, варьируемая часть границы - его ножку.

На рис. 3 изображена начальная (априорно заданная) форма сечения зуба, на рис. 4 - результаты реализации одного шага процедуры оптимизации. На каждом шаге этой процедуры реализуется специальное изменение (вариация) границы сечения. Вариация этой границы осуществляется при помощи сдвига вершин соответствующей ей ломаной вдоль поля нормалей к ней. Для каждой вершины направление и величина сдвига зависели от значения напряжения, возникающего в вершине при заданной внешней статической нагрузке. При этом такая вариация границы сохраняла исходное значение площади сечения керамической вставки (удовлетворяла изопериметрическому ограничению).

В правой части рис. 3 и 4 в соответствующих таблицах приведены значения напряжений в узлах (серединах звеньев ломаной) варьируемой части границы. Ниже этих таблиц указаны параметры распределения напряжений на варьируемой границе:

/(min) - минимальное значение напряжения; /(max) - максимальное значение напряжения; df (С) = / (max) - / (min) - невязка напряжений в равномерной метрике;

/ (L) - среднее интегральное значение напряжения;

/ (L2) - невязка напряжений в интегральной метрике.

Значения параметров С/" (С), / (Ь2) характеризуют равномерность распределения напряжений на варьируемой границе - чем меньше значения этих параметров, тем более равномерно напряжения распределены на границе. Видно, что значения указанных параметров существенно меньше (почти в два раза) для формы, изображенной на рис. 4.

Клиническое наблюдение за реставрациями, выполненными с учетом математических расчетов, проводящееся уже на протяжении 6 лет, свидетельствует о достаточно успешных результатах: частичный откол произошел у 4 человек (в 5 % случаев), 2 микропротеза утрачены (2 % случаев).

Список использованной литературы

1. Баничук Н. В., Иванова С. Ю., Шаранюк А. В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М.: Наука. 1989.

2. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980.

3. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962.

4. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.

5. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986.

6. Боровский Е. В. Кариес зубов: препарирование и пломбирование. М.: АО «Стоматология», 2001.

7. Воложин А. И., Чумаченко Е. Н., Барер Г. М., Вадеев А. И. Математическое моделирование и расчет напряженно-деформированного состояния системы зуб - челюсть после депульпирования II Стоматология. 2002. № 3. С. 35-38.

8. Михаэль А. Бауманн. Керамические вкладки II Клин. стоматология. 1999. № 1. С. 64 - 71.

9. Рогожников. Г. И., Асташина Н. Б., Щербаков А. С. и др. Титановые вкладки для реставрации зубов. Пермь,1997. С. 3 - 27.

Сравнительная характеристика

эффективности купирования психоэмоционального напряжения у больных на амбулаторном стоматологическом приеме препаратами Атаракс и Тенотен

И. В. Струев, доктор медицинских наук, доцент кафедры ортопедической стоматологии Омской государственной медицинской академии

В. М. Семенюк, доктор медицинских наук, профессор, зав. кафедрой ортопедической стоматологии Омской государственной медицинской академии, Заслуженный врач РФ

П И. Зиновьев, клинический ординатор кафедры ортопедической стоматологии Омской государственной медицинской академии

А. В. Артюхов, кандидат медицинских наук, ассистент кафедры ортопедической стоматологии Омской государственной медицинской академии

Как показывают многочисленные исследования, при подготовке пациента к стоматологическому лечению врачи-стоматологи не всегда придерживаются требований к проведению диагностических мероприятий достаточного количества и качества. Особенно неблагополучно в этом отношении выглядит оценка психоэмоционального состояния больного [3, 6, 7]. Известно, что пренебрежение данным методом диагностического исследования лишает врача возможности уверенного

прогнозирования течения и результата лечения, а также может стать причиной возникновения неотложных медицинских состояний в процессе терапии (обморок, гипертонический криз, судорожный компонент и др.) [2].

Эффективность оказания стоматологической помощи в значительной мере определяется адекватными методами и средствами обезболивания [1, 5]. Недостаточность обезболивания нередко обусловлена психоэмоциональным напряжением больного, спровоцированным стоматофобией, присущей большинству пациентов стоматологических клиник [6, 7, 10]. В настоящее время диагностика степени стоматофобии пациентов в обычной практике врача-стоматолога проводится только методами клинического обследования. И хотя внешние проявления не всегда объективно выявляют эмоциональное состояние, именно на них полагается стоматолог при построении своей психотерапевтической практики. Таким образом, очевидна необходимость методологической основы для своевременной диагностики уровня напряжения, тревоги, страха пациентов и индивидуальной их подготовки к предстоящему стоматологическому лечению с приоритетным применением тех или иных средств премедикации.

Для этой цели, а также для оценки эффективности премедикации используется метод сенсометрии (изучения порогов болевой чувствительности). Преимуществом данного метода является возможность количественной оценки реакции больного на внешние раздражители различной интенсивности. Сенсометрия предполагает получение результатов при условии сознательного участия пациента в оценке собственных ощущений, т. е. при сохраненном сознании [3, 7, 8].