Математические модели теорий мотивации Абрахама Маслоу и Фредерика Герцберга

104

УДК 378.001.65

И. Д. Котляров

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИЙ МОТИВАЦИИ

АБРАХАМА МАСЛОУ И ФРЕДЕРИКА ГЕРЦБЕРГА

Путем использования специальных функций построены математические модели теорий мотивации Маслоу и Герцберга.

Mathematical models of theories of human motivation proposed by Maslow and Herzberg are describes. These models are built on a basis of special functions.

Ключевые слова: математическая модель, теория мотиваций.

Введение

Теория Абрахама Маслоу [3] является наиболее известной и широко используемой моделью мотивации, к тому же хорошо подтвержденной на практике. Теория Фредерика Герцберга [4], уступая ей по известности, столь же хорошо согласуется с результатами практических исследований и к тому же проливает свет на отдельные аспекты человеческой мотивации, оставленные без рассмотрения в теории Маслоу. Однако, несмотря на всю известность этих моделей, сами по себе они, насколько мне известно, использовались только на качественном уровне, без математической формализации. Теория Герцберга не привлекла внимания специалистов по экономико-математическому моделированию, а на основе модели Маслоу строились математические модели мотивации (лучший пример — [5]), но попыток описать сущность этих моделей при помощи математического аппарата не предпринималось [2]. Настоящая статья — попытка дать формальное математическое описание собственно качественных моделей Маслоу и Герцберга.

Отдельно уточним, что обе эти модели, хотя и активно применяются в управленческой практике, были вытеснены в области теоретического исследования человеческой мотивации более новыми моделями (особо следует упомянуть в этой связи разработки известного российского исследователя Бориса Михайловича Генкина [1]). Предлагаемая в данной работе формализация теорий Маслоу и Герцберга направлена не на усовершенствование содержательной стороны этих теорий с целью добиться их лучшего соответствия современным моделям, а на доведение этих моделей до логического завершения путем их математического описания, что необходимо в наш век математизации экономики и менеджмента.

1. Теория Маслоу

Теория мотивации Маслоу базируется на основных постулатах:

Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 104 — 109.

Математические модели теории мотивации А. Маслоу и Ф. Герцберга у—^

--------------------------------------------------------------

— потребности человека могут быть проранжированы по порядку приоритета их удовлетворения; эта иерархия потребностей может быть наглядно представлена в виде пирамиды;

— первой удовлетворяется та неудовлетворенная потребность, которая находится на наиболее низкой ступени пирамиды Маслоу;

— пока не удовлетворены потребности более низких уровней, потребности более высоких уровней никак не влияют на мотивацию человека;

— когда потребность низкого уровня удовлетворена полностью, она перестает влиять на поведение человека, и мотивация индивидуума начинает формироваться на основе неудовлетворенных потребностей следующего более высокого уровня.

Для упрощения модели введем предположение, что человек (работник) имеет возможность удовлетворять свои потребности только за счет своего денежного дохода. Несмотря на свою чрезмерную упрощенность, такой подход, на мой взгляд, имеет право на существование: когда работодатель поощряет сотрудника в неденежной (и даже в нематериальной) форме, такое поощрение, как правило, все равно имеет денежное выражение. Иными словами, работодатель мог включить это поощрение в денежный доход сотрудника, а мог выдать его в неденежной форме — и в последнем случае такое поощрение, по сути, представляет собой изъятие из потенциального совокупного денежного дохода работника. То есть в конечном счете работник расплатился за удовлетворение своих потребностей посредством этого неденежного поощрения за счет вычета из своего гипотетического совокупного денежного дохода (равного сумме нормативного денежного дохода этого работника и стоимости поощрения в денежном выражении).

Введем следующие обозначения:

M — мотивация человека;

D — денежный доход человека, ден. ед.;

Ai — уровень удовлетворения потребностей г-го уровня, ден. ед. Этот показатель характеризует доход человека, при котором достигнут такой уровень удовлетворения потребностей г-го уровня, что при D > Аг на мотивацию человека начинают влиять потребности (г +1)-го уровня. При этом потребности г-го уровня продолжают воздействовать на его мотивацию;

Вг — уровень насыщения потребностей г-го уровня, ден. ед. Эта величина равна тому доходу, при котором человек достиг полного удовлетворения потребностей г-го уровня и они перестают воздействовать на его мотивацию;

Мг — вклад потребностей г-го уровня в совокупную мотивацию. Показывает, как совокупная мотивация работника зависит от потребностей г-го уровня (или, точнее, от степени удовлетворенности этих потребностей).

Логично предположить, что вклад Мг потребностей г-го уровня в совокупную мотивацию максимален, когда сотрудник только начинает удовлетворять потребности г-го уровня (т. е. в соответствии с нашими обозначениями, когда D равен или чуть больше Аг-1). С ростом дохода и

105

106

вызванной этим фактом возможностью приобретения дальнейших благ для удовлетворения соответствующих потребностей, предельная полезность каждой последующей единицы блага уменьшается (согласно закону убывающей предельной полезности), степень неудовлетворенности этих потребностей снижается и потребности г-го уровня начинают меньше влиять на мотивацию.

В соответствии с высказанными выше качественными соображениями представляется справедливым выразить Мг в виде экспоненциальной функции от D, Аг и Вг:

- Р-А,-!

Мг = Се В'-Р ,

где Сг — постоянная для г-го уровня потребностей.

Уточним, что формула (1) ни в коем случае не является ни строгой, ни подкрепленной результатами эмпирических исследований, она построена на основе качественных соображений и потому нуждается в дополнительной проверке. Вполне может оказаться, например, что Сг представляет собой не постоянную, а некоторую функцию.

Легко заметить, что формула (1) лишена экономического смысла при Р < Аг-1 и Р > Вг. Ее необходимо привести к такому виду, в котором:

1) она имела бы экономический смысл при любых значениях Р;

2) в ней учитывался бы дискретный характер модели Маслоу — спонтанное «включение» (при достижении соответствующей величины дохода Р) потребностей более высокого уровня в формирование совокупной мотивации.

Как представляется, эту задачу можно решить при помощи модифицированной функции Хэвисайда, которую мы обозначим Heav(x):

(0, х е (-да, 0],

HpaWxï -i0, * е Heav(x) -|а, * е (о, + œ).

Отметим, что функция Heav(x) может быть выражена при помощи стандартной функции табличного процессора Microsoft Excel ЗНАК(х) (что может быть удобно для практических целей; в традиционной математической нотации этой функции соответствует функция sgn(*)):

Heav(*) -1 - ЗНАК(1 - ЗНАК(*)).

Таким образом, вклад потребностей i-го уровня в совокупную мотивацию будет описываться формулой вида.

_ D-Л-1

Mi - Cie B-~D Heav

При всей своей громоздкости формула (2) соответствует сформулированным выше двум требованиям.

В теории Маслоу не говорится, какой вид имеет зависимость совокупной мотивации от вкладов в нее потребностей разных уровней. Отталкиваясь от принципа максимальной простоты, можно предположить, что эта зависимость носит аддитивный характер, то есть:

M -t Mi,

i -1

Математические модели теории мотивации А. Маслоу и Ф. Герцберга у—^

----------------------------------------------------------------

или, в соответствии с формулой (2),

5 - Р- А,-!

М = £Се В'-р Heav

г=1

Предложенная формула (3), как представляется, служит адекватным математическим описанием качественной теории мотивации Мас-лоу. В качестве дальнейшего совершенствования этого математического описания можно предложить уточнение фактического вида зависимости Мг от Р, Аг и Вг.

Отметим, что формула вида (3) подходит для формализации любой теории мотивации, построенной на иерархии потребностей: будет изменяться лишь число групп потребностей. Например, в теории Аль-дерфера число слагаемых будет не 5, а 3. Соответственно, формулу (3) можно в таком случае записать в виде

М = £

г=1

где п — число выявленных групп потребностей, /г — функции, описывающие вклад г-й группы потребностей в совокупную мотивацию. Точный вид этих функций устанавливается экспериментально.

Отдельно отметим, что теория Маслоу (и, шире, прочие содержательные теории мотивации) в принципе допускает и другие варианты математической формализации — например, векторный ([2], изначально разработанный автором настоящей статьи для собственной модели мотивации, но включающий в себя теорию Маслоу в качестве частного случая). Однако именно предлагаемый в настоящей работе математический аппарат наиболее соответствует качественной структуре теории Маслоу, а именно дискретности перехода с одного уровня потребностей на другой.

2. Теория Герцберга

В соответствии с теорией Герцберга [3] следует различать две большие группы факторов влияния работы и рабочей обстановки на психологическое состояние человека.

1. Гигиенические факторы (связаны с окружающей средой, например — политика администрации, санитарно-технические условия работы, заработок и т. д.) — если их уровень недостаточен, то у человека возникает неудовлетворение работой. При достижении ими определенного уровня (и превышении его) это неудовлетворение исчезает, но удовлетворение не появляется. Повышение уровня гигиенических факторов не может мотивировать человека на что-либо.

2. Мотивации (связаны с характером и сущностью работы — продвижение по службе, признание и одобрение итогов работы и т. д.) — их недостаточный уровень не приводит к неудовлетворению от работы, но если их уровень достаточен для сотрудника, то это вызывает удовлетворение сотрудников и будет мотивировать их на повышение

107

эффективности своей работы. Во избежание терминологической путаницы мы будем обозначать мотивации термином «стимулы».

Логично предположить (хотя в самой модели Герцберга это нигде явно не указывается), что работнику в своей основе присущ некий базовый уровень мотивации, видимо, обусловленный тем, что работникам в принципе необходима работа как источник средств для существования. Работа может быть нелюбимой, низкооплачиваемой и т. д. — но сотрудник не может полностью отказаться от необходимости работать, разве что поменять место работы и/или род деятельности. Таким образом, работнику изначально присуща некоторая мотивация, некий уровень заинтересованности в наличии у них рабочего места и в выполнении порученной им работы. Насколько мне известно, это важное предположение (естественно вытекающее из самой сути теории Герцберга) нигде подробно не рассматривалось, при этом его использование существенно упрощает процесс построения математической модели.

Очевидно, что базовый уровень мотивации свой у каждого сотрудника. Обозначим его как Мь.

Совокупный уровень мотивации сотрудника в этом случае будет определяться воздействием на него гигиенических факторов и стимулов.

Введем следующие обозначения:

Бг — стимулы г-й группы;

БЦ — предельный уровень стимулов г-й группы (если фактическое значение стимулов этой группы превышает данный предельный уровень, то мотивация сотрудников растет);

п — число групп стимулов;

И] — гигиенические факторы у-й группы;

ИЪ] — предельный уровень гигиенических факторов у-й группы (если фактическое значение гигиенических факторов этой группы ниже данного предельного уровня, мотивация сотрудников падает);

т — число групп гигиенических факторов.

Тогда совокупный уровень мотивации сотрудника М будет рассчитываться по следующей формуле:

п т

М = Мь +^

г=1 у=1

где функции Бг(Бг — БЪг) и К](ИЪ] — Иу) описывают характер воздействия на совокупную мотивацию сотрудника отклонения соответственно стимулов и гигиенических факторов от заданных предельных уровней. Точный вид этих функций неизвестен, однако можно осторожно предположить, что они подчиняются психофизическому закону Вебера — Фехнера [6], в соответствии с которым ощущение от внешнего воздействия возрастает пропорционально логарифму силы этого воздействия. В этом случае формула (5) примет следующий вид:

Математические модели теорий мотивации А. Маслоу и Ф. Герцберга

Формула (6) представляет собой адекватное математическое описание модели мотивации Герцберга (разумеется, при условии адекватности нашего предположения о возможности использования закона Вебера — Фехнера).

Из формул (5) и (6) можно сделать вывод о том, что неблагоприятное влияние снижения уровня гигиенических факторов можно компенсировать ростом стимулов.

Заключение

Разработанные математические описания качественных моделей мотивации Маслоу и Герцберга являются первой в мировой практике попыткой количественной формализации этих моделей. Перевод их на язык математики делает возможным более адекватное использование этих хорошо зарекомендовавших себя качественных теорий в повседневной практике управления персоналом.

Дальнейшие исследования в этом направлении должны вестись, как нам кажется, в сторону выявления фактического вида функций Рг(Бг - БЦ) и К](ИЪ] - Иу) (мы должны помнить о том, что гипотеза об их логарифмическом характере является всего лишь гипотезой, и нуждается в экспериментальном и теоретическом обосновании). Далее, необходимо также выяснить вид функций Мг в формуле (1), в частности, следует определить, является ли С константой или функцией (аналогично необходимо установить точный вид функций А в формуле (4)). Кроме того, нужно составить функцию зависимости интенсивности труда работника от уровня его мотивации (само по себе моделирование мотивации имеет для решения экономических задач лишь вспомогательный характер; для работодателя решающее значение имеет производительность труда работника, которая зависит от его интенсивности труда и квалификации).

Также следует разработать процедуры для определения параметров Аг и Вг для модели Маслоу и параметров Мь, БЦ и ИЪу для модели Герцберга. Без этих процедур разработанные математические модели не могут применяться для решения практических задач.

Список литературы

1. Генкин Б. М. Экономика и социология труда. М., 1998.

2. Котляров И. Д. Применение количественных методов для анализа мотивации к труду // Вестник Воронежского государственного университета. Сер.: Экономика и управление. 2006. № 2. С. 278 — 285.

3. Маслоу А. Г. Мотивация и личность. СПб., 1999.

4. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М., 1992.

5. Новиков Д. А., Иващенко А. А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. М., 2006.

6. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М., 1979.

Об авторе

109

И. Д. Котляров — канд. экон. наук, докторант СПбГу, lrpg@mail.ru.