Численное моделирование процесса дробления породы в слое между прокатными валками под давлением

УДК 621.81+539.4.013 Федотов Павел Константинович,

к. т. н., доцент ИрГТУ, тел. 89149278978 Пыхалов Анатолий Александрович,

д. т. н., профессор ИрГУПС, тел. 89641145025

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ ПОРОДЫ В СЛОЕ МЕЖДУ ПРОКАТНЫМИ ВАЛКАМИ

ПОД ДАВЛЕНИЕМ

P.K. Fedotov, A.A. Pykhalov

NUMERICAL SIMULATION FOR PROCESS FRAGMENTATION ROCK IN STRATUM BETWEEN ROLL BARREL

UNDER PRESSURE

Аннотация. Работа посвящена математическому моделированию напряженно-деформированного состояния (НДС) горной породы в технологическом процессе ее дробления в валках под давлением. Моделирование проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с позиции определения баланса величины силового воздействия, необходимого и достаточного для деформирования и разрушения объемов горной породы.

Ключевые слова: горная порода, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов.

Abstract. The paper is dedicated to mathematical simulation of stressed and strain state for rock in technological process fragmentation at rollers under pressure. The simulation is based on the finite element method for defining the balance of the force action which is necessary and sufficient for strain and destruction volume rock.

Keywords: rock, stressed and strain state, finite element method.

Разрушение горных пород с целью извлечения полезного ископаемого является весьма сложным и энергоемким физическим процессом. Фактически, от оптимизации его параметров зависит рентабельность добычи полезного ископаемого. К настоящему времени накоплен огромный экспериментальный материал по физике и механике горных пород и стоит проблема его интерпретации с целью использования в дальнейшем совершенствовании технологического аспекта процесса дробления породы и извлечения полезных ископаемых.

Реальной концепцией решения этой проблемы является моделирование представленного процесса на основе современных компьютерных технологий инженерного анализа, построенных на

основе численного решения физической задачи методом конечных элементов (МКЭ). Представленный метод хорошо зарекомендовал себя при изучении деформируемых механических систем с целью обеспечения их прочности и достаточно мало применялся в анализе процессов разрушения материалов. Его применение можно сравнить с тестированием представленного физического процесса на максимально возможном уровне достоверности, где важным достоинством является его осуществление без создания реального прототипа. Это, соответственно, в значительной степени сокращает временные и материальные затраты, а главное, позволяет выбрать наиболее эффективный проект процесса дробления породы задолго до начала его натурной реализации. В этих условиях проблема создания высокоэффективных подходов к теоретической оценке напряженного состояния горной породы в тех или иных условиях и способа разрушения является весьма актуальной задачей.

Рис. 1. Общий вид технологического процесса дробления горной породы в валках под давлением

Главной направленностью экспериментально-теоретических работ по механике деформирования горных пород при использовании конкретных технологий их дробления (внешнего воздействия) является изучение условий извлечения по-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

лезных ископаемых с минимальными энергетическими и другими затратами. Основой для достижения этой цели в данном случае является изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) породы и, соответственно, определение условий её разрушения, где успешность изучения во многом зависит от сочетания компьютерного моделирования и имеющегося обширного экспериментального материала.

Представленная работа посвящена изучению НДС горной породы и условий её разрушения в валках под давлением (рис. 1) и состоит из двух частей. В первой из них приведено тестовое (проверочное) исследование НДС горной породы, проведенное на примере известных данных для одноосного процесса деформирования объема породы в прессе. Во второй части представлены математическая (МКЭ) модель и результаты численного эксперимента деформирования фрагмента слоя между прокатными валками. Полученная картина НДС позволит выявить качественную и, в определенной степени, количественную характеристики рассматриваемого процесса, на основе которых формулируются основные принципы предлагаемого в работе подхода к оценке баланса величины силового воздействия в процессе деформирования и разрушения объема породы.

Одной из специфик представленной работы является материал деформируемого тела. Учитывая принятый за основу в настоящей работе технологический процесс дробления породы, а также то, что основным силовым фактором в нем является боковое давление (в виде силы и момента), при оценке сопротивления породы разрушению и моделировании представленного процесса наиболее целесообразно принять концепцию оценки прочности породы по максимальным сдвиговым напряжениям. Наиболее общий вид диаграммы «напряжение - деформация» представлен на рис. 2 и является основным результатом экспериментальных испытаний материалов горных пород. При испытании образцов в начале нагружения они проходят область упругих деформаций, где представленная диаграмма описывается законом Гука. Наклон прямолинейного участка диаграммы характеризуется модулем упругости Юнга - Е. После достижения предела упругости в материале накапливаются необратимые деформации. Далее, после перехода через предел прочности, наступает область запредельного (за пределом прочности) деформирования, которая продолжается до достижения предела остаточной прочности. Запредельная ветвь диаграммы для большего числа материалов горных пород имеет прямолинейный харак-

тер, наклон прямой характеризуется модулем спада М.

€п Ер

Рис. 2. Типичная диаграмма «напряжение - деформация» для горных пород

Полная диаграмма, включающая запредельную ветвь, позволяет оценить в породе степень ее хрупкости. Этот показатель является важным при определении склонности породы к концентрации напряжений в процессе разрушения при некотором сосредоточенном силовом воздействии [1].

На рис. 3 представлены реальные диаграммы для пород: 1 - диабаз (Братская ГЭС) и 2 -песчаник (Донбасс). Эти диаграммы взяты из работы [1], где они получены при испытании образцов в условиях одноосного сжатия и имеют характерные признаки свойств материала горных пород. Основные характеристики этих пород представлены в табл. 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 ено-3 Рис. 3. Полные диаграммы «напряжение - деформация» для материалов пород: 1 - диабаз и 2 - песчаник

Т а б л и ц а 1

Порода Е 105, МПа М 105, МПа МПа ^п, 10-3 V КХР

Песчаник (Донбасс) 0,3 3 142 0,5 0,1 0,91

Диабаз (Братская ГЭС) 0,67 13,2 295 0,28 0,22 0,95

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Основной объем экспериментальных исследований проводился в условиях трехосного неравно-компонентного сжатия, когда выполняется условие

С > С2 = Сз .

Представленные диаграммы «напряжения -деформация», помимо упругих констант и запредельных характеристик, позволяют получить условия трех предельных состояний: условия пределов упругости, условия пределов прочности и условия пределов остаточной прочности. Общепринято представление предельных состояний горных пород в виде огибающих максимальных кругов Мора. Недостатком этого подхода является отсутствие универсальной аналитической формы представления огибающей в широком диапазоне видов напряженного состояния. В работе [1] предложено представление всех трех видов предельного состояния в виде уравнений экспоненциального вида:

1у

4£вс.

тр тр -Е

О лАС

"О

= Тс/

о „ОС

у

С С2

Р

С -с

О

С -с

2

2

2

.

На рис. 4, а, б представлены схема нагруже-ния (рис. 4, а) и конечноэлементная модель кубического образца породы (рис. 4, б), предназначенные для приведения тестового (проверочного) исследования НДС горной породы на основе численного решения МКЭ и известных экспериментальных данных для одноосного процесса деформирования объема породы в прессе.

Рис. 4а. Схема нагружения и граничные условия

где каждое из представленных экспоненциальных уравнений означает соответственно условия: предельных упругих состояний, пределов прочности и пределов остаточной прочности. Константы, стоящие справа в выражениях (2), означают пределы упругости, прочности и остаточной прочности при одноосном сжатии. В, А, О - константы (параметры), означающие упрочнение горных пород с ростом гидростатического давления. С = с2/с1 - параметр, характеризующий вид напряженного состояния.

Таким образом, на основе экспериментальных данных и полученных в работе [1] выражений (2) для исследуемых деформируемых тел в виде горных пород в качестве предела прочности используются максимальные сдвиговые (касательные) напряжения в них. Выражения этих напряжений через нормальные составляющие имеют вид:

Рис. 4б. Конечноэлементная модель

Граничные условия в модели используются двух типов. Первое связано с выделением симметричной части в модели куба и представляет закрепление узлов сетки на боковых плоскостях симметричной части, в соответствующих координатных направлениях (рис. 4, б). Второе граничное условие предполагает кинематическое закрепление на поверхностях 1) и 2). Оно моделирует закрепление образца относительно условий, представленных в эксперименте [1]. На верхней поверхности 1) - перемещение ограничено в направлениях X и У; на нижней опорной поверхности 2) - в направлениях X, У и 2. Куб нагружен одноосным давлением P = 300 МПа, приложенным на верхней поверхности образца 1) и направленным вдоль оси 2. Ребро куба ^ = 10 мм. Контрольной точкой для фиксирования величины напряжений является точка А (рис. 4, б), расположенная в центре образца. Значения напряжений в этой точке при данной постановке задачи максимальны.

тр =

ТО =

Рис. 5. Величина нормальных напряжений вдоль оси Ъ

Рис. 6. Величина касательных (сдвиговых) напряжений

Анализ точности и сходимости численного расчета МКЭ в виде величины нормальных напряжений вдоль оси Ъ (рис. 5) и касательных (сдвиговых) напряжений (рис. 6) представлен при вариации размеров сетки (числа) конечных элементов (КЭ).

Результаты анализа представлены на рис. 7 в виде графиков сходимости численного решения МКЭ. Они показывают, что уже при использовании 16 и более конечных элементов на ребре куба, то есть на его объеме, численное значение напряжений при рассматриваемом одноосном сжатии становится постоянным и отвечающим экспериментальным данным [1].

На рис. 8 представлена схема силового воздействия, имеющего место в технологическом процессе дробления горной породы в валках под давлением. К осям валков приложен силовой крутящий момент Мкр. К подвижной в горизонтальном направлении оси (справа на рис. 8) дополнительно приложена осевая сила F. Эта сила является определяющим силовым фактором, составляющим 60-70 % энергоемкости, необходимой для обеспечения технологического процесса дробления породы в валках под давлением.

Рис. 7. График сходимости численного решения МКЭ

Рис. 8. Схема силового воздействия в технологическом процессе дробления горной породы в валках под давлением

Между валками находится слой породы (I -рис. 8), деформируемый под воздействием представленных условий внешнего воздействия. Исследования проводятся на фрагменте слоя по его высоте, представленном на рис. 9 затемненной областью высотой в 30 мм.

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

ш

Рис. 9. Схема слоя и анализируемый в нем фрагмент (30 мм) дробления породы

КЭ-модель фрагмента слоя нагружения представлены на рис. 10.

и условия

Рис. 10. КЭ-модель фрагмента слоя разрушаемой породы в технологическом процессе ее дробления в валках под давлением

Форма разрушаемых объемов взята в расчете одинаковой - в виде куба. Это упрощение принципиального значения для МКЭ и рассматриваемого физического процесса не имеет. Однако для интерпретации результатов дает существенные преимущества, в частности при анализе силового воздействия и энергоемкости деформирования вокруг отдельно взятого объема породы. Сет-

ка конечных элементов рассматриваемой модели построена с применением двух типов конечных элементов изопараметрического гексаэдра, который используется для моделирования разрушаемых объемов породы, и призматического с треугольным основанием конечного элемента, используемого для моделирования материала пространства между разрушаемыми объемами. На каждой модели объема дробления дополнительно проводился анализ точности и сходимости результатов численного решения МКЭ.

На рис. 11 и 12, наряду с визуализацией общей картины напряженного состояния, представлена диаграмма изменения величин напряжений вдоль кромке волка. Сплошной линией показано изменение среднего уровня напряжений в слое, а штриховой линией - зона разброса всплесков напряжений в местах их концентрации на валке, а также на объемах породы.

Представленные диаграммы, в частности, показывают, что если средний уровень напряжений не достигает предела прочности (ттах = 150 МПа, ох = 300 МПа), то в зонах концентрации этот уровень достигается примерно с высоты 8-10 мм рассматриваемого фрагмента слоя дробления.

Выводы по работе:

1. Полученная картина НДС разрушаемых объемов горной породы в слое между прокатными валками под давлением позволила оценить параметры силового воздействия в процессе дробления породы, а также объяснить природу минимальных значений энергоемкости представленного технологического процесса относительно удельной энергии упругой деформации.

2. На основе напряженно-деформированного состояния горной породы осуществлена оценка параметров ее разрушения, главным критерием которого является максимальный уровень (концентрация) сдвиговых напряжений на отдельных небольших участках породы в разрушаемом объеме её, при общем достаточно низком уровне потенциальной энергии деформации.

3. Практическая значимость представленной работы заключается в теоретическом обосновании параметров технологического процесса разрушения горной породы в представленном нагружающем комплексе с точки зрения его оптимизации по силовым и другим параметрам, а следовательно, уменьшения себестоимости его использования при извлечении полезных ископаемых.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ставрогин А. Н., Тарасов Б. Г. Экспериментальная физика и механика горных пород. СПб. : Наука, 2001. 342 с.

2. Тарасов Б. Г. Закономерности деформирования и разрушения горных пород при высоких давлениях : дис. ... докт. техн. наук. Л. 1992. 378 с.

3. Дашко Р. Э. Механика горных пород : учеб. для вузов. М. : Недра, 1987. 264 с.

4. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин : моногр. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2007. 192 с.