Анализ точности имитационной модели развития древостоев с различными наборами параметров

УДК 630*522.31

В. П. Машковский, доцент; Р. В. Азарчик, аспирант

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ДРЕВОСТОЕВ С РАЗЛИЧНЫМИ НАБОРАМИ ПАРАМЕТРОВ

The results of the accuracy analysis of imitating model of development pure even-age stands, considered as set of separate trees ordered on decrease of their sizes are given. Four variants with different number of the parameters, fixed and estimated on experimental data, of model are analysed. The analysis was carried out on the basis characteristics of 528 sample plots incorporated in pure, or with a small impurity, forest stands. By results of the analysis the variant in which is recommended to use as initial distribution of trees in stand on growth energy is used log-normal with parameters да = 1 and 5=1, and the mortality probability of the largest tree is established equal to zero, and only stayed four parameters of model - N0, Gm, -q and x are estimated on experimental data. In such variant the imitating model describes from 77% up to 92% of total variation of basis characteristics of stands.

Введение. На современном этапе в лесном хозяйстве используется множество различных математических моделей. Они отличаются друг от друга по сложности и точности. Как правило, более сложные модели имеют меньшую ошибку, а более простые оказываются менее точными. Для практических целей следует выбирать наиболее простой вариант, обеспечивающий достаточную для поставленных целей точность. В данной работе анализируется точность разработанной ранее имитационной модели развития древостоев с учетом начального распределения растений по энергии роста [1, 2, 3]. В последней работе рассматривалось два варианта начального распределения растений по энергии роста: логарифмически нормальное и Вейбулла. В результате сравнения данных вариантов был сделан вывод о предпочтительности использования в качестве начального распределения растений по энергии роста логарифмически нормального распределения. В связи с этим в данной работе будет выполнен анализ точности только этого варианта имитационной модели развития древостоев. Также следует отметить, что в качестве модели связи высоты с возрастом, используемой в рассматриваемом алгоритме, использовались уравнения, полученные для основных типов леса в целом без учета густоты древостоев [4].

Объекты и методика исследования. Анализировались четыре варианта.

Вариант 1. Это вариант с наименьшим набором оцениваемых параметров. В данном случае трем из шести параметров имитационной модели процесса развития древостоя по диаметрам присваиваются конкретные значения. Параметр модели 6 в данном варианте устанавливается равным 2. Такое значение параметра 6 соответствует частному случаю системы моделирования развития древостоя, при котором вероятность отпада самого крупного дерева устанавливается равной нулю. Параметру модели х присваивается значение 1. Оно соответствует частному случаю, при котором степень

влияния конкуренции за ресурсы среды с деревьями, имеющими большие размеры, на прирост по высоте и по диаметру одинакова. В качестве начального распределения деревьев в древостое по энергии роста использовалось логарифмически нормальное распределение с фиксированными значениями параметров т =1 ио = 1. Остальные параметры модели - N0, От и ^ - оценивались нелинейным методом наименьших квадратов по данным таксации древостоев на пробных площадях.

Вариант 2. Это вариант содержит четыре оцениваемых параметра. В данном случае двум из шести параметров имитационной модели присваиваются конкретные значения. Это параметр модели 6, которому, как и в первом варианте, присваивалось значение, при котором вероятность отпада самого крупного дерева равна нулю, и параметр с, которому присваивалось значение 1. Остальные параметры модели - N0, От, ^ и х - оценивались нелинейным методом наименьших квадратов по экспериментальным данным.

Вариант 3. В отличие от предыдущего варианта, в данном случае только параметру с присваивалось начальное значение 1. Остальные пять параметров модели - N0, От, 6 и х -оценивались нелинейным методом наименьших квадратов по данным таксации древостоев на пробных площадях.

Вариант 4. В данном случае все шесть параметров модели - N0, От, 6, х и с - оценивались нелинейным методом наименьших квадратов по экспериментальным данным. В качестве начального распределения деревьев в древостое по энергии роста использовалось логарифмически нормальное распределение с параметром т = 1.

Сравнение приведенных выше вариантов выполнялось по данным таксации древостоев на 528 пробных площадей. В табл. 1 приведено распределение данных пробных площадей по породам и сериям типов леса. Пробные площади были заложены в чистых или с небольшой примесью других пород древостоях.

Таблица 1 Распределение пробных площадей по типам леса

Серии типов леса Главная порода

Сосна Ель Береза Ольха черная

Вересковые 45 - - -

Мшистые 221 18 - -

Орляковые 43 - 18 -

Кисличные - 41 19 -

Черничные 62 17 - -

Долгомошные - 17 - -

Крапивные - - - 27

Итого 371 93 37 27

Группировка по густоте в пределах типа леса выполнялась в соответствии с методикой, описанной ранее [2, 3]. Для числа стволов на гектаре по всем пробным площадям одного типа леса строилась кривая-гид. Для тех типов

леса, которые были представлены небольшим количеством пробных площадей, формировались две группы пробных площадей по густоте, которые отделялись друг от друга кривой-гидом. Для сосняков мшистых было сформировано пять групп по густоте, которые разделялись четырьмя линиями, проведенными вдоль кривой-гида, отстоявшим от нее на величины: -0,8с, -0,35с, 0,35с, и 0,8с. Пробные площади, заложенные в сосняках черничных, разделялись по густоте на три группы двумя линиями, отстоящими от кривой-гида на величины -0,35с и 0,35с. Расчеты выполнялись по каждому типу леса и группе густоты в отдельности. Методика обработки материалов таксации древостоев на пробных площадях, а также определение значений параметров анализируемой имитационной модели использовалась такая же, как и в работе [3].

Результаты и обсуждение. Оценка параметров и статистик, характеризующих 1, 2, 3 и 4 варианты модели процесса развития древостоя, приведены в табл. 2, 3, 4 и 5 соответственно.

Статистические показатели, характеризующие модель связи структуры древостоев с возрастом

Таблица 2

Параметры Коэффи-

Порода Тип леса Группа густоты N Gm ц ^"-критерий Фишера циент детерминации RR

Сосна ВЕР 0 986 99,919 947,25 215,5 269 0,645 527

1 1 339 73,184 1367,4 272,2 726 0,687 058

МШ 0 627 61,133 884,11 580,2 913 0,664 227

1 608 64,575 1012,7 502,9 263 0,643 697

2 551 51,978 1054,2 370,4 208 0,613 779

3 518 53,806 1053,4 291,1 237 0,615 283

4 547 62,500 1087,8 247,6 876 0,522 847

ОР 0 740 106,92 1458,3 262,0 873 0,676 477

1 1 156 108,11 1677,4 225,8 060 0,679 819

ЧЕР 0 737 56,806 4,8543 • 10-5 237,2 628 0,647 191

1 1 138 54,002 5,8080 • 10-5 244,1 656 0,660 766

2 1 493 61,087 6,3016 • 10"5 149,6 936 0,652 651

Ель МШ 0 12 619 24,233 4117,0 83,75 794 0,665 861

1 24 792 34,263 3490,9 70,06 656 0,586 638

КИС 0 1 879 103,25 12,560 224,5 773 0,644 774

1 2 093 84,724 15,901 254,0 029 0,684 559

ЧЕР 0 3 421 52,957 1,1726 128,0 177 0,741 181

1 22 144 24,619 2,3376 117,7 680 0,774 176

ДМ 0 55 804 11,295 5631,4 181,3 407 0,855 319

1 50 714 23,366 4180,0 186,3 463 0,849 444

Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

Порода Тип леса Группа густоты N Gm ц циент детерминации RR

Береза ОР 0 1 866 57,480 1,0 851 100,0 045 0,707 528

1 2 613 70,306 1,0 787 116,5 604 0,741 223

КИС 0 1 173 31,937 2 824,7 194,7 704 0,775 629

1 1 334 69,426 2 625,9 107,2 937 0,721 882

Ольха КР 0 808 62,180 1 756,5 162,0 132 0,652 340

черная 1 1 150 111,42 1 800,8 134,9 330 0,716 710

Таблица 3

Статистические показатели, характеризующие модель связи структуры древостоев

с возрастом

Тип леса Группа густоты Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

Порода N Gm ц X циент детерминации RR

Сосна ВЕР 0 25 209 23,123 2 074,1 0,16 549 556,7 947 0,862 841

1 31 354 41,438 2 070,6 0,19 758 634,1 379 0,872 391

МШ 0 8 998 26,311 1 330,8 0,17 674 914,2 118 0,806 206

1 30 601 29,208 1 745,3 0,13 614 1 297,439 0,861 533

2 18 131 27,317 1 764,6 0,18 605 1 203,335 0,873 323

3 14 590 27,368 1 849,0 0,22 646 778,9 564 0,851 111

4 38 253 34,582 2 327,1 0,24 759 1330,409 0,887 130

ОР 0 11 905 25,332 2 476,8 0,13 746 424,4 064 0,819 061

1 34 958 25,467 3 754,9 0,16 850 496,3 393 0,861 926

ЧЕР 0 25 730 30,570 8,3 767 • 10-5 0,16 368 639,3 490 0,868 559

1 11 505 23,539 9,0 346 • 10-5 0,22 371 452,4 281 0,828 335

2 47 621 30,9921 1,2 283 • 10"4 0,21 481 453,4 124 0,883 994

Ель МШ 0 17 013 16,503 3 899,4 0,21 611 275,0 651 0,897 931

1 36 236 35,911 3 032,6 0,23 631 380,8 916 0,911 967

КИС 0 5 763 53,825 14,851 0,28 917 302,2 387 0,765 595

1 8 322 44,117 20,173 0,29 930 457,7 150 0,839 473

ЧЕР 0 8 816 20,613 1,6470 0,29 226 245,6 221 0,880 697

1 53 067 27,644 2,3229 0,33 463 210,8 911 0,892 081

ДМ 0 65 535 12,379 5 244,7 0,51 399 209,0 099 0,901 816

1 54 613 24,522 3 902,5 0,42 547 297,4 379 0,923 843

Тип леса Группа густоты Параметры F-кри-терий Фишера Коэффи-

Порода N Gm ц X циент детерминации Я2

Береза ОР 0 9 328 20,858 1,6 041 0,25 210 137,1 941 0,816 886

1 8 811 31,994 1,3 245 0,24 806 156,7 432 0,838 149

КИС 0 16 292 16,857 4 282,5 0,23 771 389,2 821 0,902 604

1 23 669 21,620 4 523,0 0,17 476 119,4 755 0,795 295

Ольха КР 0 34 370 24,556 2 988,5 0,12 077 341,5 720 0,837 028

черная 1 43 469 27,904 3 585,7 0,11 877 249,1 818 0,862 423

В типах леса, для которых было сформировано по две группы густоты, пробные площади, у которых число стволов на гектаре находилось под кривой-гидом, составляли группу с номером «О», а те, у которых число стволов на гектар е было выше кр ивой-гид, - группу с номе-

ром «1». В сосняках мшистых группам присваивались номера от «О» до «4» в порядке увеличения густоты. Для трех групп, сформированных в сосняках черничных, использовались номера от «О» до «2» в порядке увеличения густоты.

Таблица 4

Статистические показатели, характеризующие модель связи структуры древостоев с возрастом

Тип Индекс Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

Порода циент де-

леса густоты N0 Gm ц X b терминации RR

Сосна ВЕР 0 25 209 23,123 2 074,1 0,16 549 2,0 000 444,1 775 0,862 841

1 31 354 41,438 2 070,6 0,19 758 2,0 000 505,9 432 0,872 391

МШ 0 8998 26,311 1 330,8 0,17 674 2,0 000 730,5 374 0,806 206

1 30 601 29,208 1 745,3 0,13 614 2,0 000 1 036,707 0,861 533

2 18 131 27,317 1 764,6 0,18 605 2,0 000 961,2 890 0,873 323

3 14 590 27,368 1 849,0 0,22 646 2,0 000 622,0 217 0,851 111

4 38 253 34,582 2 327,1 0,24 759 2,0 000 1 062,755 0,887 130

ОР 0 16 633 25,037 2 386,0 0,13 332 3,7 058 385,2 672 0,837 407

1 34 958 25,467 3 754,9 0,16 850 2,0 000 395,8 229 0,861 926

ЧЕР 0 25 730 30,570 8,3 767 • 10-5 0,16 368 2,0 000 510,1 575 0,868 559

1 11 505 23,539 9,0 346 • 10-5 0,22 371 2,0 000 360,9 773 0,828 335

2 47 621 30,9 921 1,2 283 • 10"4 0,21 481 2,0 000 361,2 058 0,883 994

Ель МШ 0 17 862 16,033 3 562,1 0,22 158 4,0 193 247,2 482 0,908 795

1 36 236 35,911 3 032,6 0,23 631 2,0 000 302,6 406 0,911 967

КИС 0 5 763 53,825 14,851 0,28 917 2,0 000 241,1 375 0,765 595

1 8 322 44,117 20,173 0,29 930 2,0 000 365,1 258 0,839 473

ЧЕР 0 8 816 20,613 1,6 470 0,29 226 2,0 000 195,0 202 0,880 697

1 53 067 27,644 2,3 229 0,33 463 2,0 000 167,0 588 0,892 081

Тип Индекс Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

Порода циент де-

леса густоты N0 Gm ц X b терминации ВВ

ДМ 0 65 535 12,379 5 244,7 0,51 399 2,0 000 165,3 705 0,901 816

1 54 613 24,522 3 902,5 0,42 547 2,0 000 235,5 223 0,923 843

Береза ОР 0 9 328 20,858 1,6 041 0,25 210 2,0 000 108,8 629 0,816 886

1 8 811 31,994 1,3 245 0,24 806 2,0 000 124,3 582 0,838 149

КИС 0 16 292 16,857 4 282,5 0,23 771 2,0 000 309,5 721 0,902 604

1 23 669 21,620 4 523,0 0,17 476 2,0 000 94,80 342 0,795 295

Ольха КР 0 34 370 24,556 2 988,5 0,12 077 2,0 000 272,2 305 0,837 029

черная 1 43 469 27,904 3 585,7 0,11 877 2,0 000 198,0 917 0,862 423

Полученные в результате выполненных расчетов статистики, характеризующие имитационные модели, говорят о их согласованности с экспериментальными данными для всех четырех вариантов системы моделирования процесса развития древостоя. Наиболее предпочтительным оказался второй вариант модели, предполагающий оценку по материалам экспериментальных данных четырех параметров (Ы0, От, ^ их) (табл. 3). Об этом говорят максимальные значения Б-статистики Фишера, полученные в данном варианте.

Таким образом, представляется целесообразным использовать второй вариант имитационной модели процесса развития древостоя. Он является частным случаем, в котором в качестве исходного распределения деревьев в древостое по энергии роста используется логарифмически-нормальное распределение с параметрами т = 1ис = 1,а вероятность отпада самого крупного дерева устанавливается равной нулю путем присвоения параметру модели Ь значения 2.

Статистические показатели, характеризующие модель связи структуры древостоев с

Таблица 5 возрастом

Ин- Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

По- Тип декс циент

рода леса густоты N0 Gm ц X b с детерминации вВ

Сосна ВЕР 0 25 248 23,189 2 146,2 0,16 264 2,0 559 0,97 743 370,2 585 0,863 211

1 33 039 38,396 1 948,0 0,19 528 2,1 262 1,0 481 435,7 648 0,876 313

МШ 0 8 998 26,311 1 330,8 0,17 674 2,0 000 1,0 000 607,4 538 0,806 043

1 30 601 29,208 1 745,3 0,13 614 2,0 000 1,0 000 862,6 076 0,861 494

2 18 066 27,888 1 837,3 0,18 608 2,0 239 0,97 358 798,4 176 0,873 114

3 14 574 27,410 1 855,5 0,22 627 2,0 000 0,99 549 515,9 364 0,850 752

4 38 253 34,582 2 327,1 0,24 759 2,0 000 1,0 000 880,5 277 0,886 699

ОР 0 16 633 25,037 2 386,0 0,13 332 3,7 058 1,0 000 319,7 067 0,837 198

1 34 958 25,467 3 754,9 0,16 850 2,0 000 1,0 000 328,1 964 0,861 703

ЧЕР 0 25 730 30,570 8,3 767 • 10-5 0,16 368 2,0 000 1,0 000 422,9 096 0,868 256

1 11 382 24,435 9,7 670 • 10-5 0,22 153 2,0 000 0,95 133 299,8 799 0,828 273

2 49 538 30,381 1,1 932 • 10"4 0,21 636 2,0 000 1,0 230 302,1 828 0,884 825

Ель МШ 0 17 660 20,665 4 291,3 0,22 266 4,9 150 0,80 762 240,8 520 0,921 523

1 36 236 35,911 3 032,6 0,23 631 2,0 000 1,0 000 250,1 930 0,911 877

КИС 0 5 763 53,825 14,851 0,28 917 2,0 000 1,0 000 200,4 034 0,765 595

1 8 343 44,049 20,683 0,30 054 2,0 000 0,99 068 302,4 699 0,839 058

Ин- Параметры ^критерий Фишера Коэффи-

Порода Тип леса декс густоты N0 Gm ц X b с циент детерминации RR

ЧЕР 0 8 784 20,847 1,6 766 0,29 186 2,0 000 0,98 647 161,5 251 0,880 853

1 65 452 24,661 2,0 897 0,33 990 2,0 000 1,0 936 144,2 154 0,896 360

ДМ 0 65 535 12,379 5 244,7 0,51 399 2,0 000 1,0 000 136,2 775 0,901 816

1 54 613 24,522 3 902,5 0,42 547 2,0 000 1,0 000 193,8 700 0,923 707

Береза ОР 0 9 328 20,858 1,6 041 0,25 210 2,0 000 1,0 000 89,59 273 0,816 247

1 8 811 31,994 1,3 245 0,24 806 2,0 000 1,0 000 101,8 205 0,836 888

КИС 0 15 264 17,533 4 750,3 0,21 677 2,5 405 0,90 153 273,3 849 0,908 089

1 23 669 21,620 4 523,0 0,17 476 2,0 000 1,0 000 77,42 108 0,793 336

Ольха KP 0 34 370 24,556 2 988,5 0,12 077 2,0 000 1,0 000 225,1 365 0,836 504

черная 1 43 469 27,904 3 585,7 0,11 877 2,0 000 1,0 000 162,6 939 0,861 448

БГТУ. Сер. I, Лесн. хоз-во. - 2004. - Вып. XII. -С.40-48.

2. Машковский, В. П. Имитационная модель динамики распределения деревьев по диаметрам в чистых одновозрастных древостоях /

B. П. Машковский, Р. В. Азар ик // Тр БГТУ. Сер. I, Лесн. хоз-во. - 2006. - Вып. XIV. -

C.52-55.

3. Машковский, В. П. Имитационное моделирование развития древостоя с учетом начального распределения растений по энергии роста / В. П. Машковский, Р. В. Азарчик // Труды БГТУ. Сер. I, Лесн. хоз-во. - 2007. -Вып. XV. - С. 65-69.

4. Машковский, В. П. Динамика верхних высот в древостоях разной густоты /

B. П. Машковский, И. В. Толкач // Труды БГТУ. Сер. I, Лесн. хоз-во. - 2006. - Вып. XIV. -

C. 56-59.

Заключение. В результате проведенного анализа точности разных вариантов имитационной модели развития древостоев можно порекомендовать в качестве исходного распределения деревьев в древостое по энергии роста использовать логарифмически нормальное с параметрами т =1ис=1,а вероятность отпада самого крупного дерева устанавливать равной нулю, путем присвоения параметру модели Ь значения 2, а оценивать по экспериментальным данным только четыре параметра модели - N0, От, ^ и т. В таком варианте имитационная модель описывает от 77% до 92% всей вариации основных таксационных показателей древостоя.

Литература

¡.Машковский, В. П. Дифференциация деревьев в чистых древостоях по размерам в процессе роста / В. П. Машковский // Труды