АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ И СПОСОБ ЕГО КАЛИБРОВКИ
ANALOG-DIGITAL CONVERTER AND ITS CALIBRATION

Изобретение относится к электронике и может быть использовано в микроэлектронных системах обработки аналоговых сигналов и преобразования аналоговой информации в цифровую, в частности, при разработке быстродействующих аналого-цифровых преобразователей (АЦП).
Цель изобретения - уменьшение погрешности преобразования АЦП за счет снижения влияния рассогласования параметров элементов с помощью калибровки.
Известно множество схем быстродействующих АЦП и способов их калибровки. Например, в патенте США 6,617,992 В2 от 09.09.2003 г., МКИ Н03М 1/38 "Capacitor mismatch independent gain stage for differential pipeline analog to digital converters" представлен конвейерный АЦП с калибровкой рассогласования емкостей конденсаторов в каскадах АЦП. В этом АЦП влияние рассогласования емкостей конденсаторов на погрешность преобразования устраняется за счет введения дополнительных блоков переключаемых конденсаторов и использования специального алгоритма расчета кодов, формируемых каскадами АЦП, и выходного кода АЦП.
Способы калибровки АЦП и их эффективность во многом определяются архитектурой и особенностями АЦП. Предметом настоящего изобретения является схемная реализация и способ калибровки АЦП, использующих комбинированную архитектуру с параллельным АЦП на входе и последующим конвейерным АЦП с уменьшенным диапазоном сигналов.
Наиболее близкими к заявляемому являются быстродействующий АЦП и способ его калибровки, представленные в патенте РФ №2341017, МКИ Н03М 1/14, опубликованном 10.12.2008 г., бюллетень №34. Существенные особенности схемы известного АЦП-прототипа изображены на Фиг.1.
Известный N-разрядный АЦП включает:
- М-разрядный параллельный АЦП1 110, вход которого подключен к входу АЦП 100, М-разрядный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) 120, вход которого управляется выходом АЦП1, причем АЦП1 и ЦАП используют общий последовательный резистивный делитель 130, подключенный к источнику опорного напряжения Vref 135;
- устройство выборки и хранения (УВХ) 140, формирующее выходной сигнал, равный или кратный разности входного сигнала АЦП и выходного сигнала ЦАП;
- (N-M+1) - разрядный конвейерный АЦП2 150 с входом, подключенным к выходу УВХ;
- опорный источник Vref2 152 с напряжением, меньшим напряжения источника Vref;
- блок логики АЦП 160, формирующий из выходных кодов АЦП1 162 и АЦП2 164 выходной код АЦП 166;
- первый 171 и второй 172 компараторы калибровки, переключающиеся при входном сигнале АЦП2, равном его полной шкале и минус полной шкале соответственно;
- группу ключей калибровки 170, позволяющих на время калибровки переключать входы УВХ с входа АЦП и выхода ЦАП на одну или более пар смежных отводов резистивного делителя;
- ЦАП2к 180, управляющий напряжением источника Vref2 152;
- блок логики калибровки 190, входы которого подключены к выходам компараторов калибровки и АЦП2, а выход управляет входом ЦАП2к и ключами калибровки 170.
Известный по прототипу АЦП работает следующим образом.
M
АЦП1 110, подключенный к источнику опорного напряжения Vref 135, производит параллельное аналого-цифровое преобразование входного сигнала в диапазоне напряжений Vref и определяет М старших разрядов выходного кода АЦП. Результат преобразования АЦП1 поступает на вход М-разрядного ЦАП 120, формирующего на своем выходе напряжение, равное напряжению одного из 2+1 опорных уровней делителя, ближайшему к входному сигналу. УВХ 140 формирует на своем выходе сигнал, равный или кратный разности входного сигнала АЦП 100 и выходного напряжения ЦАП.
Для создания оптимальных с точки зрения быстродействия и точности условий работы усилителей и ключей УВХ и АЦП2 выходной диапазон УВХ уменьшают и смещают вниз. При этом выходной диапазон УВХ становится меньше напряжения источника Vref, и для работы АЦП2 необходим дополнительный источник опорного напряжения Vref2, меньшего, чем напряжения источника Vref. На практике коэффициент усиления УВХ выбирают равным 1 или 2.
Блок логики АЦП 160 формирует из М-разрядного кода АЦП1 162 и (N-M+1)-разрядного кода АЦП2 164 N-разрядный выходной код АЦП 166, используя избыточный разряд для цифровой коррекции ошибок по известной схеме.
Преимуществом рассматриваемого известного АЦП являются уменьшенные относительно входного сигнала АЦП амплитуда и синфазный уровень сигналов на выходе УВХ и в АЦП2. Это дает возможность существенно повысить быстродействие АЦП, уменьшить его потребляемую мощность и погрешность преобразования. Однако возникает необходимость формирования дополнительного опорного напряжения Vref2. Для формирования напряжения Vref2 может быть, например, использован соответствующий отвод резистивного делителя 130 с буферным усилителем. Неизбежные ошибки формирования напряжения Vref2 предложено устранять калибровкой смещения нуля буферного усилителя с использованием ЦАП2к 180, управляемого блоком логики калибровки 190. В качестве источника эталонного напряжения для калибровки используется тот же резистивный делитель 130, смежные пары отводов которого в режиме калибровки коммутируются к УВХ блоком ключей калибровки 170, управляемых блоком логики калибровки 190.
В процессе калибровки ключи калибровки 170 подключают УВХ 140, к отводам резистивного делителя так, чтобы разностное входное напряжение УВХ было равно напряжению на одном из сегментов резистивного делителя. В этом состоянии напряжение на входе АЦП2 соответствует его полной шкале (или минус полной шкале) в зависимости от полярности разностного напряжения на входах УВХ. При этом аналоговый вход АЦП 100 и выход ЦАП 120 отключены от УВХ. Далее, методом последовательного приближения определяют такой входной код ЦАП2к 180, при котором переключается первый 171 (или второй 172) компаратор калибровки. Этот код ЦАП2к соответствует напряжению опорного источника Vref2, согласующего полную шкалу АЦП2 с величиной выходного сигнала УВХ, определяемого входным опорным напряжением Vref, и используется при нормальной работе АЦП после калибровки.
N-M+1
Назначением первого 171 и второго 172 компараторов калибровки является определение межкодовых переходов 2 и 0 соответственно. Диапазон выходных кодов обычного АЦП не позволяет определить эти межкодовые переходы, чем вызвана необходимость введения дополнительных компараторов. Компараторы калибровки целесообразно подключать к выходу последнего RSD (Redundant Signed Digit) каскада конвейерного АЦП2. В этой точке входной сигнал АЦП2 многократно удвоен, и требования к точности компараторов калибровки соответственно снижаются.
Для повышения точности калибровки в известном способе калибровки АЦП предложено:
- проводить калибровку в двух точках: полной шкале и минус полной шкале АЦП2;
- проводить калибровку по более чем одному сегменту резистивного делителя. Выбор сегментов обусловлен топологией резистивного делителя. Это снижает влияние рассогласования резисторов делителя на результаты калибровки;
- для каждого сегмента проводить многократную калибровку с усреднением. Это уменьшит влияние шума преобразования АЦП2 на результаты калибровки.
Организованный таким образом способ калибровки позволяет скомпенсировать следующие источники ошибок:
- смещение нуля буферного усилителя источника опорного напряжения Vref2;
- ошибку коэффициента усиления УВХ;
- ошибку шкалы АЦП2.
Кроме того, усредняются ошибки используемых при калибровке сегментов резистивного делителя.
Важно отметить, что рассогласование резисторов делителя влияет не только на результат калибровки, но и на результат нормального преобразования АЦП. При разрядности АЦП до 12 бит за счет схемных и топологических решений удается понизить вклад этих ошибок до приемлемого уровня. Однако при более высокой разрядности АЦП возникает необходимость индивидуального учета ошибок сегментов.
Основными недостатками описанного АЦП и способа его калибровки являются следующие:
- влияние рассогласования резисторов делителя, пусть даже уменьшенного усреднением, на точность калибровки напряжения опорного источника Vref2;
- влияние рассогласования резисторов делителя на точностные характеристики АЦП, такие как нелинейность и дифференциальная нелинейность преобразования.
Целью настоящего изобретения является уменьшение погрешности преобразования АЦП за счет устранения влияния рассогласования параметров элементов на точность калибровки напряжения опорного источника Vref2 и введения индивидуальной калибровки сегментов.
Поставленная цель достигается тем, что в N-разрядном АЦП с калибровкой, включающем М-разрядный параллельный АЦП1, вход которого подключен к входу АЦП, М-разрядный ЦАП, вход которого управляется выходом АЦП1, причем АЦП1 и ЦАП используют общий последовательный резистивный делитель, подключенный к источнику опорного напряжения Vref, УВХ, формирующее выходной сигнал, равный или кратный разности входного сигнала АЦП и выходного сигнала ЦАП, (N-M+1)-разрядный конвейерный АЦП2 с опорным напряжением Vref2, меньшим напряжения Vref, и входом, подключенным к выходу УВХ, блок логики АЦП, формирующий из выходных кодов АЦП1 и АЦП2 выходной код АЦП, первый и второй компараторы калибровки, переключающиеся при входном сигнале АЦП2, равном его полной шкале и минус полной шкале соответственно, ЦАП2к, управляющий источником опорного напряжения Vref2, блок логики калибровки, входы которого подключены к выходам компараторов калибровки и АЦП2, а выход управляет ЦАП2к, АЦП дополнительно включает ЦАП1к, подключенный к тем же отводам резистивного делителя, что и ЦАП, отводы резистивного делителя, к которым подключены ЦАП и ЦАП1к, определяют границы калибруемых сегментов, при калибровке ЦАП и ЦАП1к управляются блоком логики калибровки, а УВХ формирует выходной сигнал, равный или кратный разности выходного сигнала ЦАП и выходного сигнала ЦАП1к, блок логики калибровки дополнительно формирует коды калибровки отводов, блок логики АЦП использует коды калибровки отводов при формировании выходного кода АЦП.
В частном случае исполнения АЦП поставленная цель в еще большей степени достигается тем, что входы АЦП, АЦП1, АЦП2, выходы ЦАП, ЦАП1к, входы и выход УВХ являются дифференциальными.
В другом частном случае исполнения АЦП поставленная цель достигается тем, что АЦП включает ЦАП3к калибровки смещения нуля, подключенный к УВХ и управляемый блоком логики калибровки.
М-1
N-M
M
N-M+1
N-M+1
О
Fi
Di
Fi
R
Fi
Di
Si
Поставленная цель уменьшения погрешности преобразования АЦП в частном случае исполнения с калибровкой смещения нуля достигается способом калибровки, при котором на входы ЦАП и ЦАП1к подают код 2, определяют и загружают в ЦАП3к код С, соответствующий межкодовому переходу 2 АЦП2, для каждого i=1÷2 на вход ЦАП подают код i, а на вход ЦАП1к код i-1 и определяют С - коды ЦАП2к, соответствующие переключению первого компаратора калибровки при выходном коде АЦП2, равном (2-1), и С - коды ЦАП2к, соответствующие межкодовому переходу (2-D) АЦП2, где D≥1, по кодам С вычисляют и загружают в ЦАП2к код С калибровки источника Vref2, по кодам С и С вычисляют коды С калибровки каждого отвода, используемые во время нормальной работы как аддитивные поправки к выходному коду АЦП.
M
N-M+1
N-M+1
M
M
+Fi
+Di
-Fi
-Di
Fi
+Fi
-Fi
Di
+Di
-Di
Fi
R
Fi
Di
Si
Поставленная цель уменьшения погрешности преобразования АЦП в другом частном случае исполнения достигается способом калибровки, при котором для каждого i=1÷2 на вход ЦАП подают код i, а на вход ЦАП1к подают код i-1 и определяют C - коды ЦАП2к, соответствующие переключению первого компаратора калибровки при выходном коде АЦП2, равном (2-1), и С - коды ЦАП2к, соответствующие межкодовому переходу (2-D) АЦП2, где D≥1, для каждого i=1÷2 на вход ЦАП подают код i-1, а на вход ЦАП1к код i и определяют С - коды ЦАП2к, соответствующие переключению второго компаратора калибровки при выходном коде АЦП2, равном 0, и С - коды ЦАП2к, соответствующие межкодовому переходу D АЦП2, где D≥1, для каждого i=1÷2 вычисляют средние значения кодов C=(C+C)/2 и С=(С+С)/2, по кодам С вычисляют и загружают в ЦАП2к код С калибровки источника Vref2, по кодам С и С вычисляют коды С калибровки отводов, используемые во время нормальной работы как аддитивные поправки к выходному коду АЦП.
Поставленная цель уменьшения погрешности преобразования АЦП в частных случаях исполнения достигается способом калибровки, при котором код калибровки источника Vref2 вычисляют по формуле
M
, где i=1÷2,
коды калибровки отводов вычисляют по формуле
M
, где i=1÷(2-1),
а вес Q одного бита АЦП2, выраженный в битах ЦАП2к, вычисляют по формуле
M
, где i=1÷2
или по приближенной формуле
.
Сущность изобретения поясняется чертежами:
- на Фиг.1 представлена блок-схема наиболее близкого заявляемому известного АЦП (прототип);
- на Фиг.2 представлена структурная схема заявляемого АЦП по пп.1 и 2 Формулы;
- на Фиг.3 представлена структурная схема заявляемого АЦП по п.3 Формулы;
- на Фиг.4 представлен пример реализации подключения входа УВХ к ЦАП и ЦАП1к в процессе калибровки по пп.4 и 6 Формулы;
Si
- на Фиг.5 представлена гистограмма распределения кодов калибровки С;
Si
- на Фиг.6 и 7 представлены гистограммы распределения ошибок вычисления кодов калибровки С.
Ниже приведено описание устройства и работы заявляемого АЦП.
М
На Фиг.2 представлена блок-схема заявляемого АЦП по п.1 Формулы. Входной сигнал 100 поступает на входы АЦП1 110 и УВХ 140. АЦП1, подключенный к источнику опорного напряжения Vref 135, производит параллельное аналого-цифровое преобразование входного сигнала и определяет М старших разрядов выходного кода АЦП. Результат преобразования АЦП1 поступает на вход М-разрядного ЦАП 120, формирующего на выходе напряжение, равное напряжению одного из 2+1 опорных уровней делителя, ближайшему к входному сигналу. УВХ 140 формирует на своем выходе напряжение, равное или кратное разности входного сигнала АЦП и выходного напряжения ЦАП. Выходной сигнал УВХ поступает на вход конвейерного (N-M+1)-разрядного АЦП2 150. Блок логики АЦП 160 собирает М-разрядный код АЦП1 162 и (N-M+1)-разрядный код АЦП2 164 в N-разрядный выходной код АЦП 166. Избыточность кодов используется для коррекции ошибок компараторов АЦП1.
ref
ref/4
ref
M-2
Выходной диапазон УВХ и, следовательно, диапазон сигналов АЦП2 выбирают меньшим диапазона входного сигнала АЦП. Например, при М=4, усилении УВХ, равном 2, и с учетом двукратного запаса на коррекцию ошибок компараторов АЦП1 выходной диапазон УВХ равен V/2 или V. Уменьшенный диапазон сигналов УВХ и АЦП2 позволяет уменьшить их ошибки, а также снизить потребляемую мощность и повысить быстродействие за счет снижения требований к скорости и коэффициенту усиления усилителей. Как следствие, для АЦП2 необходим источник 152 опорного напряжения Vref2, равного выходному диапазону УВХ. В качестве источника Vref2 может быть, например, использован отвод резистивного делителя 130 с буферным усилителем. В качестве альтернативы можно использовать опорный источник Vref2 с напряжением V/2 и дополнительное деление на 2 емкостными делителями RSD каскадов АЦП2. При формировании напряжения Vref2 возникают неизбежные ошибки, связанные, в частности, с рассогласованием резисторов делителя и смещением нуля буфера Vref2.
В соответствии с п.2 Формулы аналоговый тракт АЦП может быть полностью дифференциальным. Это значит, что входы АЦП, АЦП1, АЦП2, выходы ЦАП, ЦАП1к, входы и выход УВХ являются дифференциальными, и аналоговые сигналы на Фиг.2 следует рассматривать как дифференциальные. Тем не менее, все вышесказанное в равной степени относится к однополярной версии АЦП. Дифференциальный АЦП в меньшей степени подвержен влиянию шумов и помех и имеет лучшие точностные характеристики.
На Фиг.3 представлена блок-схема заявляемого АЦП по п.3 Формулы, дополнительно включающая ЦАП3к 344, вводящий в УВХ сигнал, компенсирующий суммарное смещение нуля УВХ и АЦП2.
М
М
М
М
М
На Фиг.4 представлена схема соединения АЦП1 110, ЦАП 120, ЦАП1к 270, использующих общий резистивный делитель 130, и УВХ 140 в дифференциальной версии АЦП согласно п.2 Формулы. Делитель состоит из 2 сегментов 410, включенных между 2+1 отводами 420, пронумерованными от 0 до 2. Каждый сегмент состоит из двух последовательных резисторов, в точке соединения которых формируется один из 2опорных потенциалов 430 для компараторов АЦП1. Для каждого из 2+1 отводов ЦАП имеет пару ключей 122, а ЦАП1к имеют пару ключей 272, подключающих отвод к одному из плеч дифференциальных выходов.
Входные конденсаторы 450 УВХ подключены к входу АЦП входными ключами 460, к дифференциальному выходу ЦАП ключами 462, к дифференциальному выходу ЦАП1к дополнительными ключами 464. Ключи 462 и 464 не являются функционально необходимыми, так как во время нормальной работы АЦП ЦАП и ЦАП1к можно изолировать от УВХ путем выключения всех их ключей. Однако при этом к конденсаторам УВХ останется подключенной общая паразитная емкость выключенных ключей, что негативно скажется на быстродействии.
Входные ключи 460 открываются в фазе выборки при нормальной работе АЦП, дополнительные ключи 464 открываются в фазе выборки при калибровке, а ключи 462 открываются в обоих режимах в фазе хранения. Состояние перечисленных ключей на Фиг.4 соответствует фазе выборки при калибровке.
Si
Si
M
M
M-1
Важно, что напряжения отводов делителя содержат ошибки, вызванные рассогласованием резисторов делителя. Величина этих ошибок непосредственно влияет на выходной код АЦП и для высокоразрядных АЦП (N>12) может достигать нескольких единиц младшего разряда. Для компенсации этих ошибок вычисляют индивидуальные для каждого отвода аддитивные поправки С к выходному коду АЦП. Исключением являются крайние отводы 0 и 2, на которые резисторы не влияют, так как отводы подключены к внешним источникам земли и опоры. Это значит, что при кодах 0 и 2АЦП1 аддитивные поправки равны нулю, и механизм аддитивных поправок не приведет к пропуску кодов или переполнению АЦП. В дифференциальной версии выходное напряжение ЦАП или ЦАП1к при коде 2 равно дифференциальному нулю и, таким образом, также не зависит от рассогласования резисторов. Также в дифференциальной версии поправки С симметричны относительно центральной .
Для устранения ошибок АЦП имеет следующие ресурсы калибровки, представленные на Фиг.3:
- блок логики калибровки 190, управляющий процессом калибровки и вычисляющий коды калибровки;
- первый 171 и второй 172 компараторы калибровки, переключающиеся при входном напряжении АЦП2, равном полной шкале или минус полной шкале соответственно;
- ЦАП1к 270, формирующий совместно с ЦАП 120 разностное входное напряжение УВХ;
- ЦАП2к 180, управляющий источником опорного напряжения Vref2;
- ЦАП3к 344, вводящий в УВХ сигнал, компенсирующий суммарное смещение нуля УВХ и АЦП2;
Si
- блок логики АЦП 160 включает дополнительную функцию суммирования поправок отводов С 192 с выходным кодом АЦП.
В настоящем описании блок логики АЦП 160 и блок логики калибровки 190 разделены исключительно по функциональному признаку. В реальном АЦП оба блока логики могут быть представлены единым поведенческим описанием и синтезированы в один топологический блок.
В соответствии с п.4 Формулы калибровка проводится в несколько этапов.
М-1
М-1
N-M
О
O
На первом этапе на ЦАП и ЦАП1к подают код 2. При этом в ЦАП и ЦАП1к включены ключи, соединенные с центральным отводом 2 делителя. Разностное входное напряжение УВХ равно нулю, а выходное напряжение равно его смещению. Код на выходе АЦП2 соответствует суммарному смещению УВХ и АЦП2. Методом последовательного приближения определяют С - код ЦАП3к, соответствующий главному межкодовому переходу 2 АЦП2. В этом состоянии УВХ и АЦП2 ведут себя так, как если бы их суммарное смещение было равно нулю. Код С остается загруженным в ЦАП3к на время оставшихся этапов калибровки и нормальной работы АЦП.
R
Si
На втором этапе для каждого сегмента определяют исходные данные для вычисления кода С калибровки источника Vref2 и кодов С калибровки отводов. С этой целью на ЦАП и ЦАП1к подают смежные коды i и i-1, где i - номер сегмента. На УВХ поступает разностное напряжение i-го сегмента, а на его выходе формируется напряжение, соответствующее полной шкале АЦП2. На Фиг.4 отмечено состояние открытых ключей ЦАП 121 и ЦАП1к 271 при i, равном 2. Важно, что напряжение отдельного сегмента подвержено влиянию рассогласования резисторов делителя. Однако ниже будет показано, что усреднение по всем сегментам дает независимость результатов калибровки от рассогласования резисторов.
Для каждого сегмента методом последовательного приближения определяют 2 кода ЦАП2к:
Fi
N-M+1
- код С, соответствущий переключению первого компаратора калибровки при выходном коде АЦП2, равном (2-1);
Di
N-M+1
- код С, соответствущий межкодовому переходу (2-D) АЦП2, где D≥1.
Fi
N-M+1
При определении кода С недостаточно следить только за переключением первого компаратора калибровки, необходимо также следить за равенством выходного кода АЦП2 значению (2-1), так как в конвейерном АЦП2 возможны случаи, когда при наличии нулей в выходном коде последний RSD каскад формирует остаточный аналоговый сигнал, близкий к полной шкале.
Fi
Di
Si
Fi
Di
Коды С и С выражены в битах ЦАП2к, тогда как коды калибровки сегментов С надо выразить в битах АЦП. Ниже будет показано, что при наличии кодов С и С для всех сегментов можно вычислить вес Q одного бита АЦП2, выраженный в битах ЦАП2к, не зависимый от рассогласования резисторов. Кроме того, не требуется предварительной информации о точном соотношении битов ЦАП2к и АЦП2.
+Fi
+Di
-Fi
-Di
Fi
+Fi
-Fi
Di
+Di
-Di
В частном случае, соответствующем п.6 Формулы, для каждого сегмента определяют коды С и С, когда на ЦАП подают код i, а на ЦАП1к подают код i-1, и коды С и С, когда на ЦАП подают код i-1, а на ЦАП1к подают код i, затем вычисляют средние значения кодов С=(С+С)/2 и С=(С+С)/2. Как будет показано ниже, это дает независимость калибровки от смещения нуля УВХ и АЦП2.
R
Si
R
Si
Si
R
Si
На третьем этапе последовательно производят вычисления кода С калибровки источника Vref2, вес Q одного бита АЦП2, выраженный в битах ЦАП2к, и кодов С калибровки отводов по выражениям, приведенным в пп.5 и 7 Формулы. Код С загружают в ЦАП2к, а коды С используют во время нормальной работы как аддитивные поправки к выходному коду АЦП. Вес Q используют при вычислении кодов С. Ниже приведен вывод выражений для вычисления С, С, Q.
Опишем поведение АЦП со структурой по настоящему изобретению. Для простоты изложения нормируем величины:
ln
M
M
- диапазон изменения сигнала на входе АЦП: Х=-2÷2;
- усиление УВХ: G=1, то есть выходной сигнал УВХ равен разности входного сигнала АЦП и выходного сигнала ЦАП;
2
- диапазон изменения сигнала на входе АЦП2: Х=-1÷1;
Si
- идеальное напряжение на каждом калибруемом сегменте резистивного делителя: V=1;
R2
- идеальное напряжение опорного источника Vref2: V=1.
ln
2
M
Для рассматриваемой в настоящем изобретении структуры АЦП справедливо условие X=G·X·2. Переход к не нормированным величинам не приведет к принципиальным изменениям в нижеприведенных выкладках.
Предположим, что все элементы АЦП идеальны за исключением следующих источников ошибок:
i
Si
i
- сегменты резистивного делителя имеют случайную ошибку δ, так что V=1+δ;
R2
R
- напряжение V опорного источника Vref2 имеет ошибку δ;
- разрядность ЦАП2к достаточно велика, чтобы рассматривать напряжение на его выходе как непрерывную величину.
Напряжение на выходе УВХ (входе АЦП2) при нормальной работе равно
а при калибровке равно
R
R2
С учетом калибрующего воздействия ЦАП2к и ошибки δ представим напряжение V опорного источника Vref2 как
R2
R
C
V=1+δ+P·C, где
C
C
Р·C - величина калибрующего воздействия ЦАП2к, равная произведению веса Р одного разряда ЦАП2к на его входной код С.
Обозначим через W половину диапазона выходного кода АЦП2, тогда
2
Выходной код D на выходе (N-M+1)-разрядного АЦП2 равен
Fi
N-M+1
В соответствии с п.4 Формулы при подаче на входы УВХ разностного сигнала, равного напряжению i-го сегмента, определяют С - код ЦАП2к, соответствующий переключению первого компаратора калибровки при выходном коде АЦП2, равном (2-1). Уравнение, описывающее это состояние АЦП:
преобразуем его к виду:
усреднив по всем сегментам, получим:
Так как сегменты составляют последовательный резистивный делитель, напряжение на нем точно равно Vref, а это означает, что сумма ошибок всех сегментов равна нулю. Тогда , а выражение (7) примет вид:
Средняя величина  представляет собой код ЦАП2к, идеально калибрующий смещение нуля буфера источника Vref2, как если бы резистивный делитель был идеальным. В пп.5 и 7 Формулы представлено выражение для кода калибровки источника Vref2:
Di
N-M+1
В соответствии с п.4 Формулы при подаче на входы УВХ разностного сигнала, равного напряжению i-го сегмента, определяют С - код ЦАП2к, соответствующий межкодовому переходу (2-D) АЦП2, где D≥1.
С учетом (3) уравнение, описывающее это состояние АЦП, примет вид:
Si
R
Di
2·W-D=(V/(1+δ+Р·С)+1)·W, преобразуем его к виду:
R
Di
Si
1+δ+P·С=V·W/(W-D) и, усреднив по всем сегментам, получим:
R
Подставив δ из (8) в (10) и принимая во внимание (9), получим вес Р одного разряда ЦАП2к, вычисленный по результатам калибровки всех сегментов:
Для вычисления калибровочных поправок сегментов необходимо определить вес Q младшего разряда АЦП2, выраженный в единицах одного разряда ЦАП2к.
C
С учетом малости величины Р·С по сравнению с 1 применим аппроксимацию 1/(1+x)≈(1-x) и представим выражение (4) в виде:
2
При калибровке АЦП2 обрабатывает сигналы, близкие к полной шкале (V≈1), поэтому представим (12) в виде:
Q и есть искомый вес младшего разряда АЦП2, выраженный в единицах одного разряда ЦАП2к.
C
2
3
2
2
Оценим погрешность, вводимую предположением о малости Р·C. Точное представление для 1/(1+x) имеет вид 1/(1+x)=(1-x+x-x+…). При малых x член хдостаточно точно представляет ошибку аппроксимации. Численную оценку проведем на примере АЦП с N=16 и М=4. Разрядность АЦП2 в этом случае равна 13. Диапазон ЦАП2к должен покрывать ошибку отвода делителя, используемого для формирования Vref2, смещение буфера Vref2 и величину D. При D=1÷2 этот диапазон составляет приблизительно ±0.4% от напряжения Vref2. При х=0.004 ошибка x=0.000016, что соответствует 0.13 единицы 13-го разряда, что вполне допустимо.
Di
Fi
Теперь, зная вес Q и результаты калибровки С и С для каждого сегмента, вычислим ошибку напряжения i-го сегмента:
ЦАП
Si
В выражение для нормальной работы АЦП (1) входит не напряжение сегмента как в (2), а напряжение V, то есть напряжение на отводе делителя. Поэтому поправка С должна компенсировать ошибку на i-м отводе делителя, равную сумме ошибок сегментов делителя, расположенных между отводом и крайней точкой делителя:
Si
Si
Величина С представляет собой аддитивную поправку к выходному коду АЦП для i-го отвода. Поэтому нет смысла сохранять дробную часть С. Тем не менее, во избежание потери точности во всех предыдущих выкладках, включая суммирование по формуле (15), необходимо обрабатывать дробную часть и проводить округление до целого после суммирования по (15).
Si
Объединяя (15), (14), (13) и (11), получим окончательные выражения для Q и С, представленные в пп.5 и 7 Формулы:
N-M
N-M
При малых D и принимая 2-D≈2, выражение (16) может быть упрощено:
За счет этого упрощения может быть заметно сокращен объем логики калибровки. Погрешность такого упрощения можно оценить по статистической модели при проектировании АЦП.
G
S2
Введем ошибку усиления УВХ δ и ошибку шкалы АЦП2 δF. Выражение (4) примет вид:
а выражение (8) с учетом (9) примет вид:
R
G
FS2
R
R
C
G
FS2
R
Код калибровки С учитывает теперь источники ошибок δ, δ, δ. Подставив значение С вместо С в (18), получим передаточную функцию АЦП2, свободную от перечисленных ошибок. Это значит, что ошибки δ и δ не препятствуют калибровке δ. Более того, предложенный способ калибровки компенсирует все три упомянутые ошибки.
O
Введем суммарную ошибку смещения нуля УВХ и АЦП2 δ. Выражение (4) примет вид:
2
2
o
R
C
D=((V+δ)/(1+δ+P·C)+1)·W
R
R
R
O
O
Очевидно, что код калибровки С, вычисленный на основе этого выражения, не применим для идеальной компенсации δ. Значит, до проведения калибровки δ ошибка δ должна быть предварительно скомпенсирована. Для этого определяют код С и загружают его в ЦАП3к в соответствии с п.4 Формулы.
Si
+Fi
+Di
Si
-Fi
-Di
N-M+1
Альтернативный подход предложен в п.6 Формулы. Калибровка по всем сегментам проводится дважды. Первый раз на УВХ подают разностный сигнал V и определяют С - код ЦАП2к, соответствующий переключению первого компаратора калибровки, и С - код ЦАП2к, соответствующий межкодовому переходу (2-D) АЦП2, где D≥1. Второй раз на УВХ подают разностный сигнал (-V) и определяют С - код ЦАП2к, соответствующий переключению второго компаратора калибровки, и С - код ЦАП2к, соответствующий межкодовому переходу D АЦП2, где D≥1.
В первом случае выражения (5, 6) примут вид:
Si
O
R
+Fi
2·W=((V+δ)/(1+δ+P·C)+1)·W
+Fi
Si
O
R
C=(V+δ-1-δ)/P
А во втором случае:
Si
O
R
-Fi
0=((-V+δ)/(1+δ+P·C)+1)·W
-Fi
Si
O
R
C=(V-δ-1-δ)/P
+Fi
-Fi
Усреднив все С и С, получим:
R
O
Это значит, что С идеально калибрует смещение нуля буфера Vref2 не зависимо от смещения нуля УВХ и АЦП2 δ.
Fi
+Fi
-Fi
Di
+Di
-Di
Si
O
Подставив средние значения С=(С+С)/2 и С=(С+С)/2 в выражения (14) и (15) и проведя преобразования, получим те же выражения, что (16) и (17). Эти выражения приведены в п.7 Формулы. Их смысл состоит в том, что калибровочные поправки отводов С не зависят от δ при использовании способа калибровки по п.6 Формулы.
Fi
Di
R
Fk
До сих пор разрядность ЦАП2к предполагалась достаточно высокой, чтобы все величины С и С можно было считать непрерывными. Разумеется, в практических случаях разрядность ЦАП2к должна быть ограничена. Тогда коды С и С, используемые в (17), будут содержать ошибку квантования ЦАП2к. Выражение (17) включает суммирование по сегментам, значит, суммироваться также будут и ошибки квантования. Величина накопленной ошибки квантования зависит от разрешающей способности ЦАП2к и положения отвода. Крайние (и центральный в дифференциальной версии) отводы имеют нулевую ошибку и, следовательно, нулевую поправку . Отводы, равноудаленные от последних, имеют наибольшую величину поправки  и
Si
Res
Si
Si
Si
S0
S16
S8
S4
S12
На Фиг.5 представлена гистограмма распределения значений калибровочных поправок С при Q=16 для дифференциального АЦП с N=16 и М=4. Гистограмма построена по результатам статистического моделирования 100000 реализации АЦП при среднеквадратичном отклонении нормально распределенных сопротивлений резисторов σ=0.06%. Модель основана на выражениях (9), (16), (17). По оси С отложено значение поправки С в единицах младшего разряда АЦП. По оси Y отложена вероятность реализации АЦП с данным значением С. На гистограмме приведены распределения и указаны среднеквадратичные значения поправок для отводов 1, 3 и 4. Этот набор отводов достаточно полно характеризует все отводы АЦП при М=4. Действительно, как было указано выше, крайние и центральный отводы С, С и C имеют нулевые поправки. Равноудаленные от них S и С имеют максимальные значения поправок и, следовательно, минимальную вероятность нулевой поправки. Остальные отводы имеют промежуточные значения поправок.
Из 100000 реализации АЦП только 9 имеют нулевые поправки во всех отводах, а 4980 имеют поправки, не превосходящие 1. Это значит, что около 95% всех АЦП при указанных выше исходных данных требуют индивидуальной калибровки отводов.
Si
Выражение (17) представляет идеальную калибровку отводов при гипотетическом бесконечноразрядном ЦАП2к. В реальности при конечной разрядности ЦАП2к критерием качества калибровки является наибольшая ошибка вычисления поправок отводов С. Определение приемлемой разрядности ЦАП2к и числа дробных разрядов при вычислениях по пп.5 и 7 Формулы в конкретном случае целесообразно провести по статистической модели.
Si
Res
Res
Si
На Фиг.6 и 7 представлены гистограммы распределения максимальной ошибки вычисления калибровочных поправок С при разных значениях Q. На Фиг.6 представлена гистограмма при σ=0.06%, а на Фиг.7 - при σ=0.6%. Первая гистограмма соответствует высококачественному технологическому процессу с проектными нормами 0.18 мкм, вторая построена для сравнения с в 10 раз большим рассогласованием резисторов делителя. На Фиг.6 и 7 по оси Х отложено значение ошибки вычисления по формуле (17) в единицах младшего разряда АЦП. По оси Y отложена относительная вероятность реализации АЦП с данной ошибкой вычисления поправок С. Параметры гистограмм приведены ниже в таблице:
Таблица
Гистограмма
QПараметр
1
2
16
64
∞
Фиг.6σ<sub>Res</sub>=0.06%
% реализации с ошибкой больше 0.5
92.2
53.0
11.2
0.00
% реализации с ошибкой больше 1.0
12.3
0.10
0.00
0.00
Среднее значение ошибки
0.78
0.52
0.44
0.44
Фиг.7σ<sub>Res</sub>=0.6%
% реализации с ошибкой больше 0.5
92.5
62.3
16.8
0.00
% реализации с ошибкой больше 1.0
22.2
16.4
0.00
0.00
Среднее значение ошибки
0.97
0.71
0.45
0.44
Правый столбец таблицы соответствует бесконечноразрядному ЦАП2к. Этот случай показывает теоретический предел предлагаемого способа калибровки.
Res
Так при σ=0.06% и Q=16 только 11.2% реализации имеют ошибку вычисления больше 0.5 бит и ни одна из них не превосходит 1 бита. Это приемлемый для практической реализации вариант.
Оценим необходимую для этого варианта разрядность ЦАП2к. Как было указано выше, ЦАП2к должен покрыть диапазон ±0.4% от Vref2. Это соответствует 6 разрядам 13-разрядного АЦП2. Кроме того, для обеспечения Q=16 необходимы еще 4 разряда. Таким образом, общая разрядность ЦАП2к должна быть равна 10.
Важно отметить, что при разрешающей способности ЦАП2к, превышающей разрешающую способность АЦП, возникает новое качество - возможность калибровки ошибок АЦП с точностью, превышающей разрешающую способность АЦП.
Таким образом, заявляемые АЦП и способ его калибровки обладают новизной, могут быть реализованы и позволяют существенно снизить погрешность преобразования АЦП, обеспечивая возможность реализации быстродействующих АЦП с разрядностью более 12.