Т.Н. Шилкин, "Основы физики для студентов-математиков - II" (с/к лаборатории им. П.Л. Чебышева СПбГУ)

Т.Н. Шилкин, "Основы физики для студентов-математиков - II"

Основы физикидля студентов – математиков.Часть II.

Тимофей Николаевич Шилкин (ПОМИ РАН)

начало 19 февраля 12:00 ауд. 311 ПОМИ

В первой части курса слушатели познакомились с системой Максвелла, описывающей поведение электромагнитного поля. Однако выписать систему Максвелла только для того, чтобы формально посмотреть на нее издали, представляется нам не слишком интересным. Гораздо интереснее проследить, как в процессе математического анализа данной системы вырисовываются общие контуры тех физических явлений, с которыми каждый из нас ежедневно сталкивается в повседневной жизни. Почему существуют свет и тень, откуда у предметов цвет, почему мы видим радугу - на эти и другие вопросы мы постараемся дать ответы с позиций волновой теории.

Таким образом, примерно половина лекций второй части курса будет посвящена обсуждению вопросов классической электродинамики и теории распространения электромагнитных волн. Мы напомним слушателям основные сведения о решениях волнового уравнения, сформулируем и докажем принцип Гюйгенса-Френеля, с его помощью на качественном уровне дадим объяснения явлений интерференции, дифракции и дисперсии электромагнитных волн, обсудим математические постановки задач теории дифракции, рассмотрим «осцилляторные» модели вещества и вопросы излучения и поглощения электромагнитных колебаний атомами-осцилляторами. Ультрафиолетовая катастрофа не позволит нам продвигаться далее, оставаясь в рамках классической теории.

Некоторое время мы потратим на знакомство с экспериментальным фактами, которым квантовая теория обязана своим появлением на свет. В программах физических факультетов студенты обычно знакомятся с этими материалом в курсе общей физики. Однако, имея в виду, что знакомство студентов-математиков с курсом общей физики зачастую ограничивается школьной программой (к старшим курсам матмеха, как правило, уже изрядно подзабытой), мы считаем необходимым напомнить этот материал, чтобы пояснить необходимость перехода от классических представлений к квантовым.

Далее последует краткий обзор различных разделов квантовой теории. Поскольку многие из этих разделов находятся в стадии разработки, мы не будем стремиться к их строгому и полному изложению, а ограничимся поверхностным обсуждением. В этой части курса нам важно добиться понимания, какие взаимодействия и какие физические явления к какому разделу относятся, какие реальные физические задачи позволяет решать та или иная абстрактная математическая теория.

В оставшееся время мы перейдем к обсуждению наиболее развитого на сегодняшний день раздела квантовой физики - нерелятивистской квантовой механики. Мы изложим основные постулаты этой теории и для примера разберем какие-либо простейшие ее модели (атом водорода и/или электрон в периодической решетке), а также необходимый для исследования этих моделей математический аппарат (спектральную теорию дифференциальных операторов). Далее мы кратко обсудим понятие спина частицы и выясним, в каких случаях его необходимо учитывать. Дальнейшая программа зависит от оставшегося времени – было бы логично коротко коснуться двух основных инструментов квантовой механики (теории возмущений и теории рассеяния), а закончить обсуждением уравнений Дирака. Хотя мы и не планируем детального изучения различных разделов квантовой механики (на это нам элементарно не хватит времени), мы надеемся, что данный обзор может послужить своего рода «путеводителем», указывающим направления возможного дальнейшего развития при самостоятельном изучении квантовой теории заинтересованными слушателями.