Математическое моделирование газофазного зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом в приближении крупных сосудов с учетом испарения влаги

ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ

Г. В. Кузнецов

д-р физ.-мат. наук, профессор, заместитель директора по научной работе Энергетического института Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Томск, Россия

Н. В.Барановский

канд. физ.-мат. наук, докторант Национального исследовательского Томского политехнического университета, старший научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механики Томского государственного университета, г.Томск, Россия

УДК 533.6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОФАЗНОГО ЗАЖИГАНИЯ ЛИСТВЕННОГО ДЕРЕВА НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ В ПРИБЛИЖЕНИИ КРУПНЫХ СОСУДОВ С УЧЕТОМ ИСПАРЕНИЯ ВЛАГИ

Численно реализована физико-математическая модель газофазного зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом. Использовано приближение крупных сосудов. Показана возможность зажигания лиственного дерева в газовой фазе грозовым разрядом класса облако-земля. Установлено, что наличие большого количества влаги в крупных сосудах на начальном этапе замедляет разогрев древесины березы. Задача решена в приближении идеальной трещины. Зажигание дерева происходит в месте локализации трещины. Исследовано влияние вольт-амперных характеристик наземного грозового разряда на время задержки воспламенения лиственного дерева. Показано, что представленная физико-математическая модель может стать дополнительным модулем в системах оценки лесной пожарной опасности, а также что полученные результаты имеют фундаментальное значение для дальнейшего развития теории лесных пожаров. Ключевые слова: зажигание; наземный грозовой разряд; испарение; крупный сосуд.

Введение

Ранее была разработана "тепловая" модель зажигания лиственного дерева в приближении крупных сосудов [1] и исследовано влияние структурной неоднородности сердцевины ствола лиственного дерева и наличия влаги в крупных сосудах на процесс его зажигания. Численный анализ "тепловой" модели показал, что из приповерхностного крупного сосуда к коре дерева (поверхности зажигания) поступает достаточное количество теплоты для его зажигания. Однако, как показали исследования процессов зажигания хвойных деревьев [2], воспламенение происходит в газовой фазе.

Аналогичные исследования следует провести и для лиственного дерева. Известно, что при температурах, установленных в результате вычислительных экспериментов, происходит термическое разложение древесины с выделением газообразных горючих продуктов пиролиза [3]. В зависимости от вида материала и способа теплопередачи возможны случаи, когда может быть выделена так называемая ведущая экзотермическая реакция, которая определя-

© Кузнецов Г. В., Барановский Н. В., 2011

ет основные закономерности процесса зажигания [4]. В соответствии с местом локализации этой реакции модели зажигания получили название твердофазной, гетерогенной и газофазной [4]. В полной постановке модель зажигания твердого вещества включает в себя стадии разогрева вещества, быстрого протекания реакции в поверхностном слое с образованием продуктов пиролиза, самоускорения химических реакций при выходе скорости горения на стационарный режим [4].

Цель настоящего исследования — математическое моделирование газофазного зажигания лиственного дерева в приближении крупных сосудов с учетом испарения влаги и структурной неоднородности коры, а также анализ влияния на процесс зажигания вольт-амперных характеристик наземного грозового разряда.

Физическая постановка задачи

В фиксированный момент времени в ствол лиственного дерева ударяет наземный грозовой разряд. При этом по стволу протекает электрический ток

наземного грозового разряда. Предполагается, что ствол дерева представляет собой проводник электрического тока типа резистора, для которого справедливы законы Ома и Джоуля-Ленца [5]. В различных сечениях ствола параметры тока принимаются одинаковыми.

Основные допущения: 1) моделирование тепло-переноса в стволе дерева проведено в приближении крупных сосудов; 2) в структуре коркового слоя присутствует неоднородность "трещина", которая считается "идеальной", т. е. проходит по всей вертикали ствола (это допущение позволяет использовать 2Б-постановку задачи); 3) испарение влаги описывается уравнением Кнудсена-Ленгмюра [6]. Образующиеся при этом водяные пары мгновенно уходят из древесины. При разогреве древесины происходит ее термическое разложение, и газообразные горючие компоненты пиролиза мгновенно поступают в область трещины, где смешиваются с воздухом. При достижении определенных концентраций реагентов и температуры газовой смеси происходит окисление моноксида углерода до диоксида углерода. Считается, что мгновенный выход водяного пара и газообразных продуктов пиролиза возможен только из приповерхностного слоя крупных сосудов.

Критерии зажигания: 1) теплоприход от химической реакции превышает теплоприход из сердцевины ствола дерева; 2) температура в области зажигания достигает определенного критического значения.

Задача решается в полярных координатах в плоской постановке. Моделируется горизонтальный срез

г„........\

Рис. 1. Геометрия области решения (а) и границы областей (б): 1 — сердцевина; 2 — кора; 3 — крупные сосуды; 4 — газовая фаза; — внешний радиус ствола; Я1 — граница раздела сердцевины и коры; Яе — радиус внешней границы расчетной области; Г — границы областей

ствола дерева. Схема области решения представлена на рис. 1, а, а границы областей обозначены на рис. 1, б.

Математическая постановка задачи

Математически процесс газофазного зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии:

Р в/1 Св/1 ^

57; _ Ав/1 5 ( 571 | А/ 5 2Т1

г 5г I 5г

2 а 2

г 5ф

- вЩ 9 - вркр Р 8 Ф 8 ехР ;

ЯТ

р в/ 2 св/ 2

5Т2 Ав/2 5 ( 5Т2 | Ав/2 5 7

5г

г 5г I 5г

22 г 5ф

- вА, р 8 ф 8 ехр ;

ЯТ2

Рв/3 Св/3 ~дГ

5Т3 _ Ав/з 5 ( 5Т31 Ав/з 5 2Т3

г 5гI 5г

г2 5ф2

+ ти - в^ф9 - вРК Р 8Ф8 ехР [--^1;

РяС

51

ЯП

Ая 5 [ 5Тя | Ая 5Т

г —

5г

+ в5(1 -V 5) Я 5;

г2 5ф2

5С 4 51

В 5 ( 5С

5С1 51

г 5г I 5г

_ В _5( г 5С

В 5 С 4 г2 5ф2

м.

м

51

г 5гI 5г

В 5 ( 5С

В 5С

2 а 2

г 5ф

- Я

5;

_— — \г

г 5г I 5г

В

2 а 2

г 5ф

Е С _ 1;

Р8

5Ф

51

_ 4

8 _ - кр Р 8 Ф 8 ехР [ - ЯТТ

Е

Р8

Р8

5ф 8 , ( Е1

— _-кр Р 8 Ф8 ехр Щ

5ф 8 , ( Е1

— _- кр Р 8 ф 8 ехр I- -Щ

Р9

51 "^; 10

е ф I _ 1;

I _ 8

-Я5^;

W =

A (P н - P VInRT/M '

-2,25 p i E5 M x°'25x5, x4 > 0,05;

R5 = k5M5T' exp| --5- 1Г4 A< „¿Г' (15) RT3 У [x4x5, x4 < 0,05;

Ci

X, -

/-1 M,

k = 4iw k

P=

pRT

~m ;

1 C 4 C 5 C 6 C 7

m ~ M + M5 + M6+ M7'

Pefi = P 8Ф8 + P 9Ф9 + P10Ф10;

cefi = c8 Ф 8 + c9 Ф 9 + c10 Ф10; X efi = X8 Ф 8 + X9 Ф 9 + X10 Ф10' Граничные условия для уравнений (1) - (18):

r =0 Ä -T1 0; ef1 - 0;

Г : Xef 1 —TL = X -TL -r ef2 -r '

Г/ X ef 3 5Tl = ä 5Tl -r ef2 -r '

rk.r: X ef 3 -TL - x —T- -r ef1 -r '

Гg: X ef 2 -TL = x ^TL , -r g -r

PD C  or -C5 = 0; pD—^ - 0; -r

Г: А c.r• X ef 3 -TL = x ^TL , -r g -r

или Xef 1 -TL = x -Tl , -r g -r

PD -OC4 = or 0; pD 5 - 75; -r

Тз = Tl

'2 = T g; „ -c

6

-r

T3 = Tg

T1 = Tg;

-C 6

-r

-Tg

-r

Xg = «e (Te - Tg):

Г0.Ь Г0.2:

0Ф- 0;

-Ф

T = x -Tg

2g 1еФ: аФ = xg "эФ, T2 =Tg;

pD -pL = 0; PD ^ - 0; pD -C6 = 0;

Or Or Or

PD C - 0; PD= 0; pD= 0;

-Ф -Ф -Ф

V3 d-T =Kn ^ T3 = T1;

рП С = 0; рП С = 0; рП -С = 0. (33) Оф Оф Оф

Начальные условия для уравнений (1) - (18):

1 = 0: Т

С

ф/

Здесь Т , реу¡, сеу¡, / — температура, эффективные плотность, теплоемкость и теплопроводность сердцевины (/ = 1), коры (/ = 2), крупных сосудов (/ = 3) ствола; Т&, р е^ X — температура, плотность, теплоемкость и теплопроводность газовой фазы; С, Ы1 — концентрация и молярная масса кислорода (/ = 4), моноксида углерода ( / = 5), водяного пара ( / = 6) и инертных компонентов ( / = 7); фь р^, ек, Хк—объ-емная доля, плотность, теплоемкость и теплопроводность органического вещества (к = 8), воды (к = 9) и газовой смеси (к = 10); ае — коэффициент теплоотдачи; J — сила тока; и — напряжение; Q — тепловой эффект испарения влаги; Ж — массовая скорость испарения воды; А — коэффициент аккомода-

(20) н

4 7 ции; Р — давление насыщенного водяного пара; Р — парциальное давление паров воды в воздухе;

(21) Я — универсальная газовая постоянная; У5 — поток массы (моноксид углерода); У6 — поток массы (во-

(22) дяной пар); Qp — тепловой эффект пиролиза; кр — предэкспоненциальный множитель реакции пиролиза; Е1 — энергия активации реакции пиролиза;

(23) Q5 —тепловой эффект реакции окисления моноксида углерода; к5 — предэкспоненциальный множи-

(24) тель реакции окисления моноксида углерода; Е5 — энергия активации реакции окисления моноксида углерода; у5 — доля теплоты, поглощенная слоем древесины; х4, х5 — вспомогательные переменные; г, ф — полярные координаты; I — время. Индексы "е" и "0" соответствуют параметрам внешней среды и параметрам в начальный момент времени. В граничных условиях (25) первый вариант соответствует случаю, когда трещина открывает поверхностный сосуд, второй вариант — случаю, когда открыта меж-сосудная часть древесины.

Численное исследование проведено с использованием следующих исходных данных: р8 = 650 кг/м3; е8 = 1670 Дж/(кг-К); = 0,29 Вт/(м-К); р9 = 1000 кг/м3;

е9 = 4180 Дж/(кг-К); = 0,588 Вт/(м-К); р10 = = 0,598 кг/м3; е10 = 2130 Дж/(кг-К);

= 0,024 Вт/(м-К); р^ =1,2 кг/м3; е& = 2130 Дж/(кг-К); ^ = 0,102 Вт/(м-К).

Параметры испарения: Q = 2250 Дж/кг; А = 0,1; Я = 8,31 Дж/(моль-К); М6 = 0,010 кг/моль.

Термокинетические параметры: Qp = 1000 Дж/кг; кр = 3,63 104 1/с; Е1/Я = 9400 К;

2

3

6

re:

в5 = 107 Дж/кг; к5 = 310131/с; Е5/Я = 11500 К; V.; = 0,3; М4 = 0,032 кг/моль; М5 = 0,028 кг/моль; М7 = 0,044 кг/моль.

Параметры внешнего воздействия: а = 80 Вт/(м2 К); Тв = 300 К.

Геометрические характеристики области решения: = 0,25 м; Я1 = 0,245 м.

Результаты численного моделирования и их обсуждение

Сформулированная математическая модель (1)-(18) с краевыми и начальными условиями (19) - (36) решена локально-одномерным конечно-разностным методом [7]. Для решения разностных аналогов дифференциальных уравнений использован метод прогонки в сочетании с методом простой итерации [7].

Рассматривается следующая схема исследуемого процесса. На ствол дерева, например березу, действует отрицательный грозовой разряд длительностью 500 мс с пиковым током удара 23,5 кА [8] и напряжением 100 кВ. На рис. 2 представлено распределение температуры по радиальной координате в сечении ствола дерева, проходящем через трещину в коре, в момент зажигания его током наземного грозового разряда (начальная температура 300 К).

Анализ представленной на рис. 2 температурной зависимости показывает, что в результате действия типичного наземного грозового разряда ствол дерева в области крупных сосудов разогревается до температур, при которых происходит образование продуктов пиролиза. На рис. 3, а представлены зависимости объемных долей органического вещества, влаги и водяного пара в области крупного сосуда от времени. Сначала с повышением температуры происходит интенсивное испарение влаги, содержащейся в древесине. Интенсификация процессов термического разложения органического вещества древесины начинается в условиях, когда практически вся влага из древесины испарилась. На рис. 3, б представлено распределение объемных долей фаз по радиальной координате в момент зажигания, когда вся влага переходит в пар. В области крупных сосудов в результате термодеструкции происходит уменьше-

Г,К 1100

900 700 500

300

0,20

0,22

0,24

0,26 г, м

Рис. 2. Распределение температуры по радиальной координате в сечении трещины в момент зажигания

ние объемной доли органического вещества. Оба этих процесса приводят к увеличению объемной доли газовой фазы. Возможно, именно в результате частичного разложения материала крупных сосудов происходит повреждение влагопроводящих путей в стволе дерева, что приводит к его гибели или частичному увяданию [9]. Образовавшиеся газообразные горючие продукты пиролиза и водяной пар мгновенно попадают в область газовой фазы. На рис. 4 представлено распределение концентраций компонентов газовой фазы по радиальной координате. Концентрация водяного пара превосходит концентрацию газообразных горючих продуктов пиролиза (максимум наблюдается на дне трещины, где про-

Ф; 0,6

0,5 0,40,3 0,20,1

0

Ф; 1,0

0,8 0,6 0,40,20

0,1

0,2

0,3

г, с

0

0,05

0,10

0,15

0,20

г, м

Рис. 3. Распределение объемных долей фаз в области крупного сосуда в течение времени (а) и по радиальной координате в момент зажигания (б ): 1 — органическое вещество; 2 — влага; 3 — водяной пар

С 0,7

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,

4

\ / \ I

X 1

1 \з К \

42 V

,245

0,250

Рис. 4. Распределение концентраций компонентов газовой смеси по радиальной координате в сечении трещины в момент зажигания: 1 — кислород; 2 — моноксид углерода; 3 — водяной пар; 4 — инертные компоненты

исходит их вдув из приповерхностных крупных сосудов). Однако ее значение меньше, чем при прохождении электрического тока в стволе хвойного дерева. Тем не менее зажигание происходит, так как газовая фаза в области трещины прогревается до большей температуры, чем при воздействии грозового разряда на хвойное дерево (или на лиственное дерево, имеющее равномерное распределение влагопрово-дящих путей в горизонтальном сечении ствола).

Установлено, что вне зоны трещины корковый слой не позволяет прогреться газовой смеси до критических температур. Наличие структурных неод-нородностей (трещин) в коре изменяет ситуацию. Было рассмотрено три варианта, когда трещина открывает: а) поверхностный сосуд полностью; б) меж-сосудную древесину полностью; в) крупный сосуд частично. В зоне крупных сосудов формируется повышенное поле температур. Установлено, что если трещина частично или полностью граничит с поверхностным сосудом, то именно в трещине газовая смесь прогревается до необходимых температур и при определенных концентрациях реагентов происходит окисление моноксида углерода до диоксида углерода с выделением тепла. Из рис. 2 видно, что на некотором удалении от дна трещины кривая температур имеет пик, обусловленный притоком теп-

Таблица 1. Время задержки зажигания лиственного дерева в зависимости от напряжения

Напряжение и, кВ Время задержки зажигания с

1-60 За время действия наземного грозового разряда возгорания не происходит

70 0,480

80 0,445

90 0,415

100 0,400

105 0,391

110 0,380

Таблица 2. Время задержки зажигания лиственного дерева в зависимости от силы тока

Сила тока Т, кА Время задержки зажигания с

1-15 За время действия наземного грозового разряда возгорания не происходит

20,0 0,428

23,5 0,400

25,0 0,385

30,0 0,350

35,0 0,320

ла в результате химической реакции. В непосредственной близости к поверхности ствола (на дне трещины) температура газовой фазы ниже, так как здесь происходит вдув продуктов пиролиза и водяного пара, и концентрация окислителя становится меньше. Химической реакции в таких условиях не происходит. Отметим, что при решении задачи использовалось дополнительное допущение о том, что только из слоя приповерхностных крупных сосудов газообразные вещества могут мгновенно оказаться на границе ствола и газовой фазы. Предполагается, что из внутренних сосудов продукты пиролиза и водяной пар не успевают достигнуть этой границы в течение воздействия грозового разряда. Из рис. 3, б видно, что между крупными сосудами имеется более плотная древесина, которая должна играть роль барьера. В результате численного исследования модели установлено, что при силе тока 1-15 кА и напряжении 1-60 кВ не происходит зажигания лиственного дерева при воздействии наземного грозового разряда (табл. 1 и 2).

Выводы

Численно реализована физико-математическая модель газофазного зажигания лиственного дерева в результате протекания по его стволу электрического тока наземного грозового разряда. Использовано приближение крупных сосудов и идеальной трещины. Показана возможность газофазного зажигания лиственного дерева грозовым разрядом класса облако-земля.

В результате настоящего исследования разработана фундаментальная (базовая) модель газофазного зажигания лиственного дерева электрическим током наземного грозового разряда. Модель позволяет обосновать саму возможность газофазного зажигания лиственного дерева в указанных условиях.

Однако многие вопросы требуют дополнительного рассмотрения. Например, процесс поступления водяного пара и газообразных продуктов пиролиза следует моделировать более адекватно, с учетом их фильтрации как из приповерхностных, так и из внутренних крупных сосудов. Необходимо более подробно исследовать влияние водяного пара на условия зажигания лиственного дерева. Следует учитывать, что процессы воздействия наземного грозового разряда на лиственное и хвойное деревья существенно различаются: в ряде случаев возможно повреждение или фрагментация ствола первого под влиянием возрастающего давления в его сердцевине (в результате испарения влаги).

Таким образом, представленная модель создает фундамент для развития на ее основе целого набора более сложных и содержательных физико-математических моделей зажигания и повреждения деревьев

лиственных пород с учетом широкого спектра факторов исследуемого процесса.

Представленная физико-математическая модель может стать дополнительным модулем в системах оценки лесной пожарной опасности [10, 11]. Кроме

того, полученные результаты имеют самостоятельное фундаментальное значение для дальнейшего развития теории лесных пожаров и позволяют объяснить физическую природу явления зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Моделирование зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом в приближении крупных сосудов // Пожаровзрывобезопасность. — 2009.

— Т. 18, № 5. — С. 37-41.

2. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Исследование физико-химических процессов зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом // Бутлеровские сообщения. — 2010. —Т. 20, № 6. — С. 52-58.

3. Абдурагимов И. М., Андросов А. С., БартакМ. Воспламенение и горение древесины под влиянием тепловых потоков // Физика горения и взрыва. — 1986. — Т. 22, № 1.—С. 10-13.

4. Вилюнов В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ. — Новосибирск : Наука, 1984.

— 187 с.

5. Яворский Б. М., Селезнев Ю. А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. — М. : Наука, 1984. — 383 с.

6. Панкратов Б. М., Полежаев Ю. В., Рудько А. К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками / Под ред. В. С. Зуева. — М. : Машиностроение, 1975. — 224 с.

7. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. — М. : Наука. 2001. — 320 с.

8. Burke С. P., Jones D. L. On the polarity and continuing current in unusually large lightning flashes deduced from ELF events // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 1996. — Vol. 58.

— P.531-548.

9. Иванов В. А. Методологические основы классификации лесов Средней Сибири по степени пожарной опасности от гроз: дис.... д-ра с.-х. наук. — Красноярск: СибГТУ, 2006. — 350 с.

10. Барановский Н. В. Оценка вероятности возникновения лесных пожаров с учетом метеоусловий, антропогенной нагрузки и грозовой активности // Пожарная безопасность. — 2009. — № 1.

— С.93-99.

11. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Детерминированно-вероятностный прогноз лесопожар-ных возгораний // Пожаровзрывобезопасность. — 2006. — Т. 15, № 5. — С. 56-59.

Материал поступил в редакцию 9 ноября 2010 г. Электронный адрес авторов: firedanger@yandex.ru.