Тема кандидатской диссертации (1968): "О большой индуктивной размерности бикомпактных пространств" (научный руководитель В.И. Пономарев).

Тема докторской диссертации (1981): "Численные методы решения некоторых классов сингулярных интегральных уравнений и их приложение в аэродинамике".

Награжден орденом "За службу Родине в Вооруженных силах РФ" (1992).

Член редакционных коллегий трех журналов: Дифференциальные уравнения, Электромагнитные волны и электронные системы, Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.

Руководитель ведущей научной школы по математике в РФ, поддержанной грантом Президента РФ.

Руководитель и участник проектов РФФИ.

Член Московского математического общества с 1968 г., член Американского математического общества с 1990 г..

C 1982 года по 2000 год был членом докторского диссертационного совета в ВЦ РАН, с 1987 года по 1999 год был членом докторского диссертационного совета в ВВИА им. Н.Е. Жуковского. В 1996 году организовал в ВВИА им. Н.Е. Жуковского кандидатский диссертационный совет по физико-математическим наукам, который в 2001 году стал докторским диссертационным советом по физико-математическим и техническим наукам.

С 2000 является членом докторского диссертационного совета в ИВМ РАН.

С 1997 года является членом, а с 2000 года заместитель председателя Научно-методического совета по математике при Министерстве образования, а теперь при Минобрнауки.

С 1983 года каждый нечетный год совместно с профессором Ю.В. Ганделем проводит общесоюзные, а теперь международные симпозиумы "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".

В 2000 году этот симпозиум был проведен в Орловском государственном университете

и посвящен 80-летию профессора С.М. Белоцерковского.

С 2000 года является одним из организаторов ежегодной школы-семинара для молодых ученых "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".

С 1982 года является соруководителем научно-исследовательского семинара "Интегральные уравнения и их приложения" на факультете ВМиК МГУ.

В 1964-1968 годах по приглашению А.Н. Колмогорова преподавал в физико-математической школе-интернате N18 при МГУ им. М.В. Ломоносова, С 1968 года начал преподавать на кафедре высшей математики Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского последовательно в должностях преподавателя, старшего преподавателя, доцента, профессора. С 1984 года является заведующим этой кафедрой.

Читает курсы по аналитической геометрии и линейной алгебре, по математическому анализу, читал несколько лет курс по математическим методам решения тактико-специальных задач, один семестр читал курс гидравлики по кафедре аэродинамики.

По совместительству с 1995 года является профессором кафедры теоретической физики Орловского государственного университета,

С 2004 года профессор кафедры вычислительных технологий и моделирования факультета ВМиК МГУ (по совместительству), читает спецкурс по интегральным уравнениям и их приложениям.

В ИВМ РАН работает в должности главного научного сотрудника по совместительству с 2000 года.

Научная тематика до 1973 года была связана с общей топологией, где И.К. Лифанов получил ряд результатов о большой индуктивной размерности для бикомпактных пространств, а затем для паракомпактных пространств построил ряд примеров с разрывом размерностей dim, Ind и ind.

С 1973 года научные интересы обращены к области численных методов в аэродинамике.

В докторской диссертации И. К. Лифановым было дано математическое обоснование метода дискретных вихрей численного решения задач аэродинамики для идеальной несжимаемой жидкости. Таким образом, была решена проблема, стоявшая более 25 лет. Впоследствии идеи метода дискретных вихрей были применены им в задачах электродинамики, теории упругости, дифракции волн и других прикладных областях. В последнее время активно занимается развитием теории и численных метод решения сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двумерных интегральных уравнений в классах обобщенных функций. Эти результаты применены им и его учениками для решения задачи обтекания крыла самолета дозвуковым потоком при наличии на крыле устройств отсоса внешнего потока и для задачи вычисления входного сопротивления проволочной антенны.

Автор более 260 научных работ, в том числе 10 монографий (из них 3 на английском языке и одна на украинском) и двух учебных пособий.

Основные работы:

Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях, М., Наука, 1985, 256 с.;

Лифанов И. К., Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент, М., ТОО "Янус", 1995, 520 с.;

Вайникко Г.М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н., Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения, М., "Янус", 2001, 508 c.;

Лифанов И.К., Довгий С.А., Методы решения интегральных уравнений. Теория и практика. - Киев, Наукова Думка, 2002, 343 с.;

Лифанов И.К., Тыртышников Е.Е., Теплицевы матрицы и сингулярные интегральные уравнения, в сб.: Вычислительные процессы и системы (под ред. Марчука Г.И.), вып. 7, М., Наука, 1990, с 94-273;

Гутников В.А., Кирякин В.Ю., Лифанов И.К., Сетуха А.В., Математическое моделирование аэродинамики городской застройки, М., изд-во " Пасьва", 2002, 244 с.;

Егоров В.И., Лифанов И. К., Математические методы решения тактико-специальных задач (учебное пособие), М., ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1976, 200 с. (переиздано в 2000);

Егоров В.И., Иваненко Е.Н., Лифанов И.К., Определенный интеграл (учебное пособие), М., ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1999, 63 с..

Подготовил 25 кандидатов наук:

Демидов В.В., (1980); Матвеев А.Ф., (1983); Саакян А.В., (1983); Полянская Т.С., (1985); Михайлов А.А., (1985); Афендикова Н.Г., (1986); Бучнев В.Н., (1986); Тицкий С.В., (1987); Козлов С.В., (1988); Полянский Ю.Н. (1990); Скотченко А.С., (1991); Белоглазов В.П., (1994); Иваненко Е.Н., (1995); Сетуха А.В., (1995); Анфиногенов А.Ю., (1996); Цветинский Ю Г., (1997); Миско В.А., (1998); Кирякин В.Ю., (1999); Аксюхин А.Н., (2000), Фролов М.А., (2001); Петров Д.Ю., (2002); Димитрогло М.Г., (2003 г.); Ненашев А.С., (2003); Ставцев С.Л., (2003); Теряева Н.Ю. (2004).

Подготовил 6 докторов наук:

Бушуев В.И., (1987); Полтавский Л.Н., (1993); Гандель Ю.В., (1994); Довгий С.А., (1996); Матвеев А.Ф., (1999); Сетуха А.В., (2004).