Логический вывод в интеллектуальных системах на основе нечеткого гомоморфизма графов

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

6. Решение задачи коммивояжера генетическим алгоритмом и реализация ее на

нейропроцессоре может иметь большое значение, т.к. результаты, полученные в результате этой работы могут быть использованы в учебном процессе.

УДК 658.512

О.А. Мелихова

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ГОМОМОРФИЗМА ГРАФОВ

Четкие и нечеткие графы широко используются как модели представления и преобразования знаний в интеллектуальных системах обработки информации, управления, распознавания, прогнозирования, обучения и других системах искусственного интеллекта. В работе дается обоснование того, что язык четких и нечетких ориентированных графов удобен не только для представления знаний, но и для математически корректного решения задачи семантического сжатия информации при нечеткой аналогии на основе нечеткого гомоморфизма общего типа. Хотя в работе рассматриваются только вопросы гомоморфизма нечетких графов, очевидно, что предлагаемый метод полностью применим к исследованиям гомоморфизмов нечетких гиперграфов, поскольку любой нечеткий гиперграф однозначно представим нечетким двудольным или кениговым графом, а также нечетким графом смежности вершин и нечетким графом смежности ребер.

При разработке высокопрофессиональных интеллектуальных систем принятия решений, управления, распознавания, модели представления знаний которых строятся на основе ситуационно-фреймовых сетей [1], а тем более при разработке глобальных интеллектуальных систем, использующих гибридные модели знаний [2] для преобразования концептуальных понятий, необходимо иметь возможность быстро, хотя и приближенно, оценивать влияние тех или иных фактов на поведение системы в окружающем ее мире. Для того, чтобы прогноз и оценка были эффективными в базе знаний такой интеллектуальной системы, кроме обычного и нечеткого логического вывода желательно иметь ускоренный логический вывод [3]. В качестве такого логического вывода предлагается использовать вывод на основе нечеткой аналогии. Под словом аналогия понимается такая форма умозаключения, в которой на основании сходства двух предметов, явлений или понятий в каком-то отношении делается логический вывод об их сходстве в другом отношении. Под нечеткой аналогией будем понимать следующее. Пусть имеется модель исходной базы знаний, заданная в виде нечеткого графа и один или более нечетких гомоморфных ее образов. Для получения вывода на основе нечеткой аналогии линейного типа необходимо установить нечеткий изоморфизм, если он существует, исходной модели системы и ее нечеткого изоморфного образа, т.е. найти нечеткие подстановки, переводящие одну модель в другую и пути одинаковой длины из начальной вершины в конечную в изоморфном образе и исходной модели. Эти пути соответствуют логическому выводу по нечеткой линейной аналогии. Суть нечеткой нелинейной, точнее гомоморфной, аналогии заключается в том, что если существует гомоморфизм между графом модели исходной базы знаний и ее нечетким гомоморфным образом, то можно построить быстрый, но достаточно грубый экспресс вывод по гомоморфному образу (или образам) системы, а затем определив эффективное направление поиска решения, возможно его уточнение с помощью логического вывода в определенной области исходной базы знаний. Процедура уточнения полученного решения повторяется необходимое число раз. При этом в качестве логического вывода можно использовать вывод на основе композиционного правила вывода, либо вывод на основе распознавания нечетких эталонных ситуаций [4]. Метод нахождения гомоморфного образа нечеткого графа и установления нечетких типов гомоморфизмов позволяет математически корректно сжимать модели базы знаний и по нечеткому гомоморфному образу выполнять ускоренный метод логического вывода на основе изоморфной или гомоморфной нечеткой аналогии. При осуществлении логического вывода на

основе нечеткой гомоморфной аналогии время его выполнения будет примерно во столько раз меньше, во сколько раз длина пути в исходной модели больше длины пути в ее гомоморфном образе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мелихов А.Н. и др. Функционально-структурное исследование ситуационно-фреймовой сети экспертной системы с нечеткой логикой // Изв. РАН. Техн. кибернетика, №2, 1994.

2. Миронова Т.С., Плесневич Г.С. Гибридные модели знаний // Изв. РАН. Техн. кибернетика, №2, 1994.

3. Мелихов А.Н., Мелихова О.А. О логическом выводе в интеллектуальных системах на основе нечеткой аналогии. М.: Известия АН Теория и системы управления, №5, 1995. С.112-123.

4. Мелихов А.Н. Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, Физматлит, 1990. С.272.

УДК 658.512

А.М. Никифоров ВЫБОР КРИТЕРИЕВ РАЗМЕЩЕНИЯ

Разработано большое число различных алгоритмов размещения элементов по посадочным местам с минимизацией суммарной длины и внутрисхемных пересечений. Для работы таких алгоритмов размещения, как генетический, стохастический, метода ветвей и границ вопрос оценки качества полученного решения является основополагающим. Наиболее общими являются такие критерии качества, как суммарная длина соединений и количество внутрисхемных пересечений.

Произведён обзор существующих алгоритмов размещения элементов СБИС на кристалле (СБИС на плате), анализ различных критериев размещения и методов оценки нижних границ для различных критериев. Рассмотрены такие критерии, как суммарная длина соединений, количество пересечений линий связи, число цепей, пересекающих заданные линии коммутационного поля.

Вычисление длины соединения между элементами рекомендуется по формуле 1= Ьрвг 1+I. Оценка нижней границы суммарной длины соединений между элементами производится одним из трёх существующих способов:

1. С помощью треугольной матрицы геометрии Ог.

2. С помощью построения стандартного графа вд. В этом случае нижняя оценка равна ЦОд) при размещении стандартного графа в линейку.

3. Расположением в линейке всех звёздных подграфов таким образом, чтобы суммарная длина связей была минимальна. Сумма длин связей и определит нижнюю оценку минимальной суммарной длины.

Необходимо заметить, что критерий минимальности суммарной длины связей сам по себе не является достаточным показателем качества полученного решения, поскольку при достаточно малом расстоянии между элементами резко возрастает количество пересечений линий связи. Поэтому этот критерий следует применять совместно с критерием числа пересечений.

Идея нахождения числа пересечений р(С) рёбер графа в, отображённого в сетку в,, заключается в выделении некоторых подмножеств вершин Хк,Х|СХ. Функция пересечений двух рёбер и иР8 может принимать два значения 0 или 1 в зависимости от того,

пересекаются ли рёбра. Подсчёт функции пересечения начинается с рёбер, инцидентных Х|. После определения числа пересечений рёбер, инцидентных Х|, вершина х, отбрасывается и рассматривается вершина х2 и т.д. Для определения нижней границы количества пересечений необходимо воспользоваться понятием гамильтонова цикла. Поскольку рёбра гамильтонова