Поверхностная мода в прямоугольном волноводе с анизотропной фрактальной пластиной

РАДЮФ13ИКА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены алгоритмические основы квазистатического анализа микрополосковых линий на комбинированной подложке. Предложен простой и универсальный алгоритм расчета функций Грина исследуемых структур с использованием декомпозиционных схем, который отличается простотой и удобством его использования для анализа сложных конструкций подложек, представляемых комбинациями слоёв как конечных, так и неограниченных размеров. Приведены результаты моделирования микрополосковых линий на диэлектрических подложках с ограниченными размерами. Отмечено существенное изменение Еэф и при с1/\у<1, особенно для малых отношений \у/Ь. Начиная с с1/\у>4, влияние размеров подложки становится слабым, поэтому значения е эф и практически совпадают с параметрами линий на подложке неограниченных размеров.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Проектирование интегральных устройств СВЧ: Справочник / Ю.Г. Ефремов, В.В. Конин, Б.Д. Солганик и др. -К.: Техжка, 1990. - 159 с.

2. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. -432 с.

3. Тозони О В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975.-296 с.

4. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тихо-деев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. -М.: Высшая школа, 1963. - 415 с.

5. Smith С.Т., Chang R.S. Microstrip transmission line with finite-width dielectric // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.-1980.-Vol. 28.-№ 2.-P. 90-94.

6. Карпуков Л.М. Построение и анализ декомпозиционных моделей микрополосковых структур // Известия вузов. Радиоэлектроника. -1984. - Т.27.-№ 9. - С. 32 - 36.

НадШшла 20.02.04 Шсля доробки 30.03.04

В po6omi на ocnoei методу вторинних джерел i декомпо-зицшних схем кусочно-одпор1дних середовищ розроблено ушверсалъний алгоритм розрахунку функщй Грина для електростатичного потенщалу. Для побудови декомпози-цшних схем запропонована елементна база, яка представлена матрицями розсгювання. Алгоритм в{др1зняеться простотою та зручтстю його використання для квазкта-тичного анал1зу мжросмужкових лтш на тдкладках у вигляд1 комбтацш uiapie як скшчетшх, так й несктченних posMxpie. Наведет приклади моделювання.

In this work, on the basis of the method of auxilary sources and decomposition schemes for piecewise homogeneous medium, a universal algorithm of computing Green's function for the electrostatic potential is developed. For construction of decomposition schemes, the base of elements, which are presented by scattering matrices, is proposed. The algorithm is simple and convenient for the use in the quasi-static analysis of microstrip lines whose substrates are composed of finite and infinite layers.

УДК 537.8:621.372.8

A.A. Мисюра, В.М. Онуфриенко

ПОВЕРХНОСТНАЯ МОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С АНИЗОТРОПНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНОЙ

Представлены результаты исследования поверхностной моды, распространяющейся в прямоугольном волноводе, частично заполненном поперечно намагниченным анизотропным ферритом. Для нахождения СС - характеристик компонент поля в представленной среде использован аппарат дробного интегро - дифференцирования. Определена зависимость значений поверхностного импеданса и компонент электромагнитного поля от величины скейлингового показателя, характеризующего степень фрактальности феррито-вого заполнения.

ВВЕДЕНИЕ

Электрические параметры е и ц, обычных диэлектрических и магнитных сред определяются их физической структурой, поэтому актуализирующиеся в применениях среды с необычными свойствами (см., напрмер [1]) получают, используя структурирование однородных по составу сред либо частичное заполнение. Искусственная частично заполненная среда отличается от однородной тем, что связывающее вещество более или менее непрерывно, тогда как заполняющее вещество или наполнитель имеет вид малых сфер, пластинок, нитей и др.

Объемные параметры такой композиционной среды зависят от взаимного положения частиц и могут оказаться анизотропными. Очевидно, эти параметры определяются размером, формой и взаимным положением частиц их наполнителя.

Частично заполненные диэлектриком волноводы исследовались многими авторами (см., например,[2]). Получены с помощью различных математических моделей представления для собственных значений и собственных функций мод при положении диэлектрической пластины как параллельно узкой, так и широкой стенкам волновода.

Особый интерес представила аномалия, связанная с поверхностной модой, описанная в [3] для случая прямоугольного волновода, частично заполненного поперечно намагниченным ферритом. Автором сделаны выводы о существовании поверхностной "щелевой" волны как при наличии малого воздушного зазора между стенкой волновода и ферритом, так и при отсутствии его, когда слой металла, образующего волновод, наносился непосредственно на поверхность феррита. Кроме того,

14

ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. Гнформатика. Управлшня" № 1, 2004

A.A. Мисюра, B.M. Онуфриенко: ПОВЕРХНОСТНАЯ МОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С АНИЗОТРОПНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНОЙ

указана роль щелевой волны в переносе энергии и появлении аномальных потерь.

Однако традиционно в работах рассматривался феррит, объемные параметры которого являлись однородными. Возникает задача об исследовании поведения поверхностной моды в среде с фрактальными анизотропными свойствами сечения.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На рис.1 изображена структура, представляющая собой полубесконечный волновод, частично заполненный поперечно намагниченным ферритом с фрактальными свойствами сечения (фрактальность по оси х). Намагничивающее феррит поле Но ориентировано вдоль оси у.

ы=

(xD«E(yfXx,z) =

(a) .oi„(и D<a>

-j-k'-z.

= [Aw • sin(fi2  x) + Bw • cos(h2 x)]e (xD«H%)Kx,z) = = 0--A(a)/m-H-Hi)x

x [jj, • h2  cos(h2  x) -%  k'  sin(fr2 • x)] • e~j k z -[p, • h2  sin(/¡2  x) + x • k'  cos(h2  jc)] • e'j k 'z,

x

а восстановленные по ним компоненты электромагнитного поля имеют вид

Е$(х,z) = [А(а) • sin(h2 -x + a-n/2) +

В

(

2

H¡?(x, z) = [(j-Aia}/w-\i-\i±)-(\i-f^-cosQ^-x + a-n/2)--X• k' sin(/í2 -x + a-я/2))- (j B(a)/w ц• цх)х х(ц-Й2 -siní/^ x + an/2) + %-k'-cos(fi2  x + a-it/2))]x

-j-k'-z

Рисунок 1 - Поперечное сечение прямоугольного волновода с ферритовым заполнением

Область I (0<x<d) представляет собой воздушный зазор шириной d с параметрами г 0, JJ, 0 ; а область II (x>d)~ фрактальное неоднородное ферритовое заполнение с диэлектрической проницаемостью е и тензором магнитной проницаемости

х--е

где

A(a) = h,а

IÍL.EL h2

cos(Äj • d)  cos(h2 - d + а - n/2) +

у fr'

+ —---sinC/ij • d)  cos(,h2 - d + а • n/2) +

ц h2

+ sin(/ij • d)  sin(h2 • d + а  n/2));

B(a) = -Л?

' Ц о ;%]

О Ц0 0 -Лс 0 цу

Для указанной конфигурации волновода найдем поверхностный импеданс, возникающий на границе раздела)

ла сред, а также компоненты магнитного поля Н -типа. РЕШЕНИЕ

В дальнейшем рассмотрении ограничимся случаем, когда отсутствует зависимость от координаты у. Тогда выражения для компонент поля в области I можно рассматривать в классическом виде [3]

Еу1

—  —  cos(/ij • d)  sin(/i2  d + a • n/2) + Д> l^o

У

+ —---sinO^ • d) • sin(h2 • d + a • n/2) -

ц h2

- sin

амплитуды поля, определенные из граничных условий

для составляющих Е^ и Н^ при х = d

В (2) - (3) обозначено: цх = (ц2 - %2)/|х - эффективная магнитная проницаемость поперечно намагниченно-

го феррита; hz = ш • yje  £0  (i0 дт

X

коэффициент

где = а) •  Ц) - коэффициент фазы плоской волны в вакууме; ц0- магнитная постоянная; е0- электрическая

фазы плоской волны в феррите; к' = -^ш2 • е • - -постоянная распространения "щелевой" волны; а - скей-линговый показатель, характеризующий степень фрактальной неоднородности ферритового заполнения.

Поверхностный импеданс на границе раздела областей с учетом граничных условий при x=d имеет вид

постоянная; 0) - круговая частота; к' = -^СО2 • е0  |10 - /г2 -постоянная распространения "щелевой" волны.

Для области II а - характеристики компонент поля (см., например, [4,5]) описываются выражениями

7(a) _ с-пов - ßу2

где А(а\ Bia) определяются из (3).

lH<a\x=d

о • ц  \iL

\i-h2-

В

2 А

-Х-к'

РАДЮФ13ИКА

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис.2 и рис.3 представлены частотные зависимости модуля поверхностного импеданса и модуля

|Еу2'компоненты магнитного поля моды #(а), распространяющейся в классической изотропной среде (кривая 1 - а =0 ) и в анизотропной - с показателем фра-ктальности а =0,1 (кривая 2); а =0,3 (кривая 3); а =0,5 (кривая 4); а =0,7 (кривая 5). Параметры феррита согласно [6]: 8 =10, ц =1,914, Х=0,686, а величина воздушного зазора ¿=1 мм.

Из графиков видно, что с увеличением скейлингового показателя величина поверхностного импеданса, а также

амплитуда Еу2 компоненты поля заметно уменьшается на высоких частотах и достигают критического значения. При этом индуктивный характер поверхностного сопротивления изменяется на емкостный. Во избежание данного эффекта необходимо уменьшение воздушного зазора. Однако при его отсутствии поверхностный импеданс является константой и перенос энергии "щелевой" волной происходит независимо от степени фрак-тальности феррита.

Для поверхностной моды, распространяющейся с частотой (0=15 ГГц, показаны скейлинговые зависимости

1,5 107

1107

510е

0

Рисунок 2 - Частотная зависимость модуля поверхностного импеданса при различных значениях скейлингового показателя

1.5 107 1-107

5 10б

0

Рисунок 4 - Скейлинговая зависимость модуля

поверхностного импеданса |^пов Чсх)| при различном значении воздушного зазора с?

модуля поверхностного импеданса |2„™вЧсх)| (рис.4) и

модуля |.Е^р(ос)| компоненты (рис.5) при различном значении воздушного зазора </.

Графические зависимости указывают на то, что для воздушного заполнения определенной величины может существовать феррит с критическими значениями дробного показателя фрактальности а, при которых

величина ^"^(а)] следовательно, невозможно рас-

пространение "щелевой" волны. При отсутствии воздушного зазора ( (I —> о) поверхностная "щелевая" волна существует независимо от величины дробного показателя а. Таким образом, существует возможность управления распространением поверхностной моды путем изменения показателя фрактальности либо величины воздушного зазора.

Для вышеописанной структуры найдено распределение компоненты Е^ поля Н(а) ' типа ПРИ различных значениях дробного индекса а (рис.6).

С увеличением степени анизотропии заметно резкое уменьшение амплитуды поля и смещение экстремумов к границе х=0. Этот факт указывает на возможность распространения волн высших (дробных) типов, что необходимо учитывать при проектировании СВЧ - устройств.

и

10

5 0

Рисунок 3 - Частотная зависимость модуля компоненты магнитного поля при различных значениях скейлингового показателя

ИйН

6

i

о

Рисунок 5 - Скейлинговая зависимость модуля компоненты при различном значении воздушного зазора <1

л 1

м \

А // ^— V А i \ [V4 г / i /Ч М ii......./.....i

р /// \ г " 1й Г ' 1 (1 и 1

20 30 40 50 И,ГГц

16

ISSN 1607-3274 "Радтелектрошка. 1нформатика. Управлшня" № 1, 2004

В.М. Онуфр1енко: ПОТЕНЦ1АЛИ ФРАКТАЛЬНИХ ШАР1В ЗАРЯД1В I СТРУМ1В У ШТУЧНОМУ СЕРЕДОВИЩ1

в-ю

4  10

2 10

а.=0 \ \\ Л И,: (r U / \\ II =0,25 .л д \\

/ /а=0,5, >\ Я г ^ 1 ч ос=1 //"> // л ч ч

fit N Л 4 И \ И \ ц \ \\1Г л 1 Ч L \ ШГ\ \ /Ы \i v W л

10 20 30 40 Х,кк

Рисунок 6 - Распределение компоненты Еу2 поля

#(а) - типа при различных значениях дробного индекса а

ВЫВОДЫ

На примере полубесконечного волновода прямоугольного волновода, частично заполненного поперечно намагниченным ферритом с фрактальными свойствами сечения, показано влияние гиромагнитных эффектов на структуру магнитного поля.

Рассмотрена проблема существования "щелевой" волны в анизотропной среде. Показана возможность управления распространением волны за счет варьирования ширины воздушного зазора и величины скейлингового показателя, характеризующего степень фрактальности ферритового заполнения.

Применение интегро-дифференциального математического аппарата позволяет исследовать подобные типы структур произвольной формы сечения путем проектирования на идеально гладкую поверхность [7]. При этом сложная электродинамическая задача сводится к рассмотрению классической задачи об однородном заполнении области веществом, но в терминах а - характеристик компонент поля с классическими предельными условиями типа Дирихле.

Результаты работы могут использоваться для решения актуальных задач об управлении электромагнитным полем в волноведущих системах за счет варьирования скейлингового показателя.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Engheta N. Electromagnetics of Complex Media and Metamaterials // Conf. Proc. International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002), V.l. - (Kiev) Ukraine, - 2002. - PP. 175 - 180.

2. Angulo С. M. Discontinuities In a rectangular waveguide partially filled with dielectric. // IRE Trans., MTT - 5, 1957. - PP. 68 - 74.

3. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волновод-ных задач. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981. - 312с.

4. Onufriyenko V.M. Physical and Geometric Interpretation of Electromagnetic Field's 0C - Characteristics // Telecommunications and Radio Engineering, Vol. 53. - № 4-5, 1999. -PP. 136 -139.

5. Мисюра А.Д., Онуфриенко В.М. Собственные функции и числа прямоугольного волновода с фрактальными широкими стенками // Радюелектрошка. 1нформатика. Упра-влжня. - 2003. - № 1 (9). - С. 12 - 16.

6. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1992. - 416с.

7. Онуфр|'енко В.М. Дифержтегральж ОС - форми у хаусдор-фовж метрик на фрактальних множинах // Радюелектрошка. 1нформатика. Управлжня. - 2002. - №2 (8). -С. 31 - 35.

Надшшла 26.02.04 Шел я доробки 27.03.04

Наведено результаты досл1дження поверхневог моди, що розповсюджуеться у прямокутному хвилевод{, частково за-повненому поперечно намагтченим атзотропним феритом. Для знаходження ОС - характеристик компонент поля у на-веденому середовищ1 використаний апарат дробового ттегро - диференщювання. Визначена залежшеть значень поверхневого iMnedancy та компонент електромагттного поля eid величини скейлшгового показника, що характе-ризуе стутнь фрактальност1 феритового заповнення.

The investigation results of surface wave, which propagates in rectangular waveguide which is partially filled by cross magnetic anisotropic ferrite have been showed. The apparatus of fractional integro - differential calculus has been used to find ОС - characteristics of electromagnetic field components in presented medium. The dependence of surface impedance and electromagnetic field components on values of scaling index which characterizes the degree of ferrite fractal filling has been determined.

Показано зв'язок мiж потенщалом розпод1леного по точщ та фрактально структурованого заряду у класичтй

фрактальнш множит заряду (струму) та потенщалом точщ узагальнено у мoдeлi фрактального шару. Демон-

в1дображення за допомогою перетворення Кельвта. Модель струеться застосування диферттеграл1в для опису сукуп-

класичного точкового заряду у фрактально структуроватй ност1 фрактальних заряд1в (струм1в).