ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
GENERATOR OF CHAOTIC OSCILLATIONS

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С.76-79, рис.19, 20), содержащий двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, второй вывод которого соединен с вторыми выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.
Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электрических схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С.67-68, рис.1 и рис.6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, параллельно с которым включен первый конденсатор, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами индуктивного элемента и второго конденсатора, вторые выводы которых соединены со вторым выводом первого конденсатора.
Недостатком этих генераторов является то, что с их помощью невозможно получить узкополосный хаотический сигнал.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний N.Inaba, T.Saito and S.Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes. // The transactions of IEICE, 1987, Vol. E 70, No 8, P.744), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что генерируемые им импульсы случайной длительности имеют крутые фронты. Это приводит к значительному расширению спектра генерируемого сигнала по сравнению с минимально возможным для хаотического колебания.
Целью изобретения является получение узкополосного хаотического сигнала за счет приближении формы колебания к синусоидальной.
Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом нелинейного резистивного элемента, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения, второй вывод двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.
С целью расширения возможностей перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента определена уравнением
,
01
02
0
1
где i(u) - ток, протекающий через нелинейный резистивный элемент под действием приложенного к нему напряжения u, U и U - абсолютные значения граничных напряжений между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками вольт-амперной характеристики, g - динамическая проводимость среднего участка вольт-амперной характеристики, g - динамическая проводимость боковых участков вольт-амперной характеристики.
С целью получения повышенной температурной стабильности устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый вывод которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с шиной питания и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого конвертора импеданса, третий вывод которого, являющийся вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, соединен с выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с четвертым выводом первого конвертора импеданса, являющимся первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, общие шины первого и второго генераторов тока соединены с общей шиной, нелинейный резистивный элемент содержит второй конвертор импеданса, первый вывод которого, являющийся первым выводом нелинейного резистивного элемента, соединен с выходом третьего генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и вторым выводом второго конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с первым выводом третьего конвертора импеданса, выходом пятого генератора тока и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго конвертора импеданса, выходом шестого генератора тока и вторым выводом третьего конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с выходом седьмого генератора тока и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом третьего конвертора импеданса и выходом восьмого генератора тока, общая шина которого соединена с общими шинами пятого, шестого и седьмого генераторов тока и общей шиной, общие шины третьего и четвертого генераторов тока соединены с шиной питания, каждый конвертор импеданса содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой третьего транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока конвертора импеданса и базой четвертого транзистора, коллектор которого соединен с эмиттером пятого транзистора и базой шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом второго генератора тока конвертора импеданса и базой второго транзистора, коллекторы третьего и шестого транзисторов соединены с шиной питания, общие шины первого и второго генераторов тока конвертора импеданса соединены с общей шиной, база и коллектор первого транзистора соединены с первым выводом конвертора импеданса, база и коллектор пятого транзистора соединены с вторым выводом конвертора импеданса, эмиттеры второго и четвертого транзисторов соединены соответственно с третьим и четвертым выводами конвертора импеданса.
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.3, на которой изображена безразмерная вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента, фиг.4, на которой приведена электрическая схема практической реализации генератора хаотических колебаний, фиг.5 и 6, на которых приведены примеры проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х, у), и фиг.7 и 8, на которых показаны примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3, нелинейный резистивный элемент 4 и устройство с отрицательным сопротивлением 5, устройство с отрицательным сопротивлением содержит первый 6 и второй 7 резисторы, первый конвертор импеданса 8, первый 9 и второй 10 генераторы тока, нелинейный резистивный элемент содержит второй 11 и третий 12 конверторы импеданса, третий 13, четвертый 14 и пятый 15 резисторы, третий 16, четвертый 17, пятый 18, шестой 19, седьмой 20 и восьмой 21 генераторы тока, каждый конвертор импеданса содержит первый 22, второй 23, третий 24, четвертый 25, пятый 26 и шестой 27 транзисторы, первый 28 и второй 29 генераторы тока конвертора импеданса.
Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг.2),
C1
C1
C2
C2
L
L
C2
C1
C2
C1
где С1 - емкость первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 1; С2 - емкость второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 2; L - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 3; u и i - переменное напряжение на первом двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 1 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u и i - переменное напряжение на втором двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток, соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток, соответственно; R - абсолютное значение (модуль) эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 5; i(u)=i(u-u) - динамическая вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента 4, u=u-u напряжение, приложенное к нелинейному резистивному элементу.
Разрешив уравнения (1) относительно
,
и
, получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные
,
,
и безразмерное время
, где
, представим полученные уравнения в безразмерном виде
где
- безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента;
Безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика, соответствующая уравнению вольт-амперной характеристики, приведенном в п.2 формулы изобретения, имеет вид
0
1
где a=gR, b=gR,
Нелинейный резистивный элемент 4 в схеме на фиг.4 имеет приведенную в формуле изобретения вольт-амперную характеристику, параметры которой равны:
01
3
02
4
U≈IR5, U≈IR5, откуда
3
4
2
3
2
4
2
1
2
3
4
1
3
1
4
2
3
2
4
где R1, R2, R3, R4, R5 - сопротивления соответственно первого 6, второго 7, третьего 13, четвертого 14 и пятого 15 резисторов, I к I - значения выходных токов соответственно седьмого 20 и восьмого 21 генераторов тока. Выходные токи третьего 16 и четвертого 17 генераторов тока равны соответственно I+I и I+I, где I - значение выходных токов пятого 18 и шестого 19 генераторов тока. При этом выходные токи I первого 6 и второго 7 генераторов тока и выходные токи I пятого 18 и шестого 19 генераторов тока устанавливаются много большими выходных токов I и I седьмого 20 и восьмого 21 генераторов тока I>>I, I>>I, I>>I, I>>I.
Абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 5 равно R=R1+R2, где R1 и R2 - сопротивления первого 6 и второго 7 резисторов.
1
2
Выходные токи первого 28 и второго 29 генераторов тока конверторов импеданса устанавливаются много меньшими токов I и I.
В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при d=1, а=1, b=0, А=0.08, В=0.1…0.3 этот показатель равен 0.002…0.024, при d=0.8, а=1, b=0, А=0.08, В=0.1…0.3 он равен 0.004…0.022, в частности, при d=l, а=1, b=0, А=0.08, В=0.2 он близок к 0.02, при d=0.8, а=1, b=0, А=0.08, В=0.2 старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.012.
Следовательно, при данных значениях коэффициентов d, а, b, А, В в генераторе на фиг.4 наблюдаются хаотические автоколебания.
01
02
3
4
1
2
5
01
02
3
4
1
2
5
Пусть R1=R2=100 Ом, С1=10 нФ. Тогда в случае А=0.08, В=0.2, d=l, а=1, b=0 хаотические колебания в схеме на фиг.4 наблюдаются при R3=R4=R5≈200 Ом, С2≈125 нФ, L≈20 мГн. Положив U=U=100 мВ, получим, что выходные токи седьмого и восьмого генераторов тока равны I=I≈0.4 мА, причем I=I≈4 мА, I≈0.4 мА. В случае А=0.08, В=0.2, d=0.8, а=1, b=0 при U=80 мВ, U=125 мВ, выходные токи седьмого и восьмого генераторов тока равны соответственно I≈0.5 мА, I≈0.32 мА, при этом I=I≈4 мА, I≈0.4 мА.
На фиг.5 и фиг.6 приведены примеры проекции хаотического аттрактора на плоскость (x, z) при а=1, b=0, d=l, А=0.08, В=2 и при а=1, b=0, d=0.8, А=0.08, В=2, соответственно. На фиг.7 и фиг.8 даны соответствующие примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.
В отличие от прототипа, схема на фиг.1 позволяет генерировать хаотические колебания, по форме близкие к синусоиде, спектр которых не содержит интенсивных высших гармоник, вследствие чего ширина дискретной компоненты спектра существенно снижена по сравнению с непрерывной компонентой, отвечающей хаотической составляющей генерируемого сигнала.
Другим преимуществом заявленного генератора хаотических колебаний по сравнению с прототипом является возможность перестройки параметров хаотических колебаний путем регулирования положения границ между средним и боковыми участками вольт-амперной характеристики устройства с отрицательной проводимостью, позволяющего видоизменять геометрию странного аттрактора.
Повышенная температурная стабильность устройства с отрицательным емкостным сопротивлением и нелинейного резистивного элемента обусловлена тем, что их характеристики практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 22 и 23, 26 и 25 и пренебрежимо малого влияния на их параметры эмиттерных сопротивлений транзисторов 24 и 27.