Оценка вероятности успешного радиоприема в самоорганизующихся пакетных радиосетях на основе радиостанций с направленными антеннами

Анализ графиков рис. 2 и 3 позволяет сделать следующие выводы:

1. При увеличении размерности опорной шумовой выборки мощность обнаружителя растет, и при ю -> оо группы кривых, соответствующих определенным а, стремятся к своим асимптотам, которые в свою очередь проигрывают в отношении сигнал/шум ^ характеристикам потенциально оптимального байесовского обнаружителя. И этот проигрыш растете уменьшением а . Данный факт говорит о том, что представленный обнаружитель не оптимален в асимптотике.

2. Следует отметить, что при объеме шумовой выборки, большей т = 20, помехоустойчивость обнаружителя с увеличением т практически перестает расти, что свидетельствует о нецелесообразности выбора размеров скользящего окна, вмещающего более 20 шумовых отсчетов.

3. Проигрыш на уровне р = 0,9 в отношении сигн&ч/шум при обнаружении нефлуктуирую-шей пачки импульсов заметно меньше, чем при обнаружении пачки импульсов с релеевскими флуктуациями (рис. 4).

На рис. 4 представлена зависимость энергетических потерь П, определенных по уровню

Р = 0,9, от числа накапливаемых импульсов К при объеме опорной выборки т = 20. Также видно, что при увеличении количества импульсов в пачке потери в отношении сигнал/шум относительно потенциально оптимального обнаружителя падают и при К~ 20 для нефлуктуируюшей пачки достигают 1,1 дБ, а для флуктуирующей по закону Релея — 1,7 дБ.

Таким образом, ранговый двухэтапный обнаружитель импульсного радиосигнала обеспечивает постоянную вероятность ложных тревог при наибольшей вероятности правильного обнаружения, что делает целесообразным его использование в автоматизированных дискретных системах обработки радиотехнической информации.

Использование метода статистического имитационного моделирования для оценки эффективности обнаружителя показало свою применимость при необходимости прогнозирования вероятностных характеристик обнаружения в различных сигнально-помеховых ситуациях, что позволит существенно уменьшить затраты на проведение экспериментальных исследований новых средств обработки информации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сидоров Ю. Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. 232 с.

2. Сидоров Ю.Е., Пильч В.А. Нелараметричес-кие правила обнаружения сигналов в неизвестных шумах // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 3. С. 42-48.

3. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов // Радиотехника. 1977. Т. 32, № 11. С.17-30.

4. Теория обнаружения сигналов / Акимов П.С., Бакут Н А., Богданович В.А. и др.; Под ред. Баку-га П.А. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

УДК 621.391.8

В.Ю. Бабков, Г.А. Фокин

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ УСПЕШНОГО РАДИОПРИЕМА В САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ПАКЕТНЫХ РАДИОСЕТЯХ НА ОСНОВЕ РАДИОСТАНЦИЙ С НАПРАВЛЕННЫМИ АНТЕННАМИ

Особенность самоорганизующихся пакетных радиосетей (СП Рс) — децентрализованная схема организации радиосвязи на территории, где использование фиксированной связной инфраструктуры нецелесообразно или невозмож-

но. На протяжении последних десятилетий интерес к таким радиосетям возрастал, о чем свидетельствует формирование рабочей группы MANF.T (Mobile Ad-hoc Networks) по мобильным эпизодическим радиосетям в составе спе-

циальной комиссии IETF (Internet Engineering Task Force) [1].

Сегодня для построения территориально-распределенных СПРс используются радиостанции стандартов IEEE 802.11, которые работают с ненаправленными антеннами и ведут передачу конкурентно в режиме распределенного управления доступом по принципу физического CSMA и виртуального CSMA/CA (Carrier Sense Multiple Access With Collision Avoidance) контроля занятости радиоканала [2].

Известный недостаток СПРс на основе радиостанций с ненаправленными антеннами — их низкая пропускная способность вследствие неэффективности распределенного управления доступом к общему радиоканалу по протоколу 1ЕЕЕ 802.11 [3]: если в локальных радиосетях с точкой доступа механизмы CSMA и CSMA/CA справляются со своими задачами, то в территориально-распределенной радиосети этого не происходит по причине ее нс-полносвязности, а образование полносвязной радиосети, как правило, невозможно в силу высокого ослабления радиосигнала при распространении радиоволн.

Неэффективность распределенного управления доступом по протоколу IEEE 802.11 в СПРс качественно характеризуется двумя недостатками механизмов CSMA и CSMA/CA [4]. Во-пер-вых, как при виртуальном, так и при физическом контроле занятости радиоканала остается высокая вероятность нарушения радиоприема. Во-вторых, использование ненаправленных передач при установлении связи часто вынуждает другие радиостанции необоснованно откладывать свои передачи.

Очевидный способ преодоления второго недостатка — пространственное уплотнение одновременных передач средствами направленных антенн. В пользовательских эпизодических радиосетях столь очевидный подход получил должное внимание сравнительно недавно и объясняется достижениями вобласти интеллектуальных антенных систем [5].

Цельданной работы — выявление необходимости контроля занятости радиоканала в самоорганизующихся пакетных радиосетях на основе радиостанций с направленными антеннами. Для этого решается задача математической опенки вероятности успешного радиоприема с использованием направленных антенн при работе

на прием и передачу в СПРс без контроля занятости радиоканала.

Основная сложность математического анализа СП Рс заключается в неопределенности территориального распределения приемопередающих радиостанций, которая состоит в том, что расположение радиостанции ТХ^, передающей полезный сигнал, и расположения других передающих радиостанций ТХ,, которые относительно принимающей радиостанции ИХ<) в момент ее приема оказываются источниками внутрисистемных помех, заранее неизвестно.

В случае, когда радиостанции СПРс используют направленные антенны при работе на прием и на передачу, математический анализ усложняется неопределенностью коэффициентов усиления полезного сигнала и сигналов внугри-системных помех.

Для решения поставленной задачи далее приводятся:

оценка вероятности успешного радиоприема в СПРс для случая ненаправленных антенн, выполненная в [6];

оценка коэффициентов усиления полезного сигнала и внутрисистемных помех.

Оценка вероятности успешного радиоприема в СПРс для случая ненаправленных антенн. Расположение на плоскости радиостанции 1<Х0, принимающей полезный сигнал радиостанции ГХ0, можно определить двумя величинами: величиной г0 , выражающей расстояние между радиостанциями, и числом ф — величиной угла, образованного полярной осью Ох и отрезком, соединяющим радиостанции (рис. 1).

Рис. 1. Расположение радиостанции ЯХ(| относительно радиостанции ТХ„

Так как расположение принимающей радиостанции ЯХ() относительно передающей радиостанции ТХ,, заранее неизвестно, то величины г0

и ф случайны и математически описываются плотностями вероятности:

2 г„

/М=-Ь 0<г0<Л; к

= 0 < ф < 2я.

В выражении (1) величина /?— дальность радиосвязи, которая определяется требованиями связности СПРс.

Расположение на плоскости остальных радиостанций ТХ, можно математически представить распределением Пуассона, согласно которому вероятность нахождения к радиостанций на площади ¿'выражается формулой

P\kHaS\ = e

__-x.s

мк к\

где = к/Б — плотность радиостанций.

Мощность полезного сигнала Р0 на входе приемника КХ0 с учетом средних потерь распространения, медленных и быстрых замираний можно определить выражениями

/Цг0,Р0,а0) = */^г0-^°ао;

дм=

I

yjlñ

jV

2о2

СТ

aJB =(Ю/1пЮ)ст;

/(а0) = ^а",0<а0<со,

где А" = (Х/4д)' — параметр, определяемый длиной волны А.; Рух — мощность передатчика; /•„ — расстояние между передающей и принимающей радиостанциями; г| = 2—4 — параметр средних потерь распространения; р0 —случайная величина с нормальным законом распределения, характеризующая медленные замирания; аав = 6—10 дБ — среднее квадратическое отклонение случайной величины р0 ; а0 - случайная величина с экспоненциальным законом распределения, характеризующая быстрые замирания.

Мощность сигнала внутрисистемных помех Р> на входе приемника ЯХ0 по аналогии с (4) можно определить выражением

Р,

где /; — расстояние между радиостанциями ЯХу и ТХ,,

Критерий успешного радиоприема радиостанции RXfl — вероятность

'sue [SINR] = />[SINR >у], где SINR (Signal to Interference plus Noise Ratio) — отношение сигнал/(шум + внутрисистемные помехи); у — некоторое пороговое значение, определяемое чувствительностью приемника радиостанции.

Отношение SINR можно определить выражением

SINR(rü,pü,a0,/;,P(,a,,A:/ (Ms)) =

'о

ММ»)

rNo+ I i=l

где мощность теплового шума;&/ (рД^) —

число источников внутрисистемных помех; р — вероятность передачи.

Формула вероятности успешного радиоприема в СПРс для случая ненаправленных антенн, полученная из выражений (1) - (6) в работе [6], имеет (с изменением некоторых обозначений) вид

^ис [БШЯ (/¡>, ),тг] =

-J

2<т2

-X ^2тГ<

-ехр

•г

А

хехр

2 _2Ро ^

Фо.

(ЛЯ

\ 2тг 2л I п I где^(т1,о) = — сояес—ек ' .

Л П

Число соседей АСОу (передающей или принимающей) радиостанции есть функция плотности радиостанций и требуемой дальности радиосвязи /? и с учетом плошади зоны радиопокрытия 5СОУ(/?) = лЛ2 определяется выражением

кСОу

Выполнив замену переменной =гп/Я , выражение (7) с учетом (X) можно преобразовать к виду

IV

•ВгН-м'*}

х ехр

2Ро ^

С точки зрения качественного анализа вероятности успешного радиоприема выражение (9) более удобно, чем (7), гак как вместо параметров Л, г0 и в (9) присутствуют нормированные параметры го и &СОУ, которые могут принимать значения

0<го <1,

Для опенки влияния направленности антенн на вероятность успешного радиоприема в выражении (4) нужно учесть влияние коэффициента усиления полезного сигнала С0, а в выражении (5) — влияние коэффициента усиления внутрисистемных помех й,:

^

С учетом выражений (12), (13) формула вероятности успешного радиоприема в СП Рс для случая направленных антенн имеет вид

_Ро1

= {-^-ехр^го^е15^

хехр

2

^iVcovH'e " v°o у

2Ро

Из сравнения выражений (9) и (14) следует,

2

чтоони отличаются множителем (<7/ /С0 )п .

Оценка коэффициентов усиления полезного сигнала и сигналов внутрисистемных помех. В качестве направленной антенны рассмотрим антенную решетку. Простейшей является линейная антенная решетка, в которой излучающие элементы расположены вдоль прямой на равных расстояниях друг от друга. Известно (7),

что по сравнению с линейной антенная решетка с круговым расположением излучающих элементов при равном их числе /Vобеспечивает следующие преимущества: более узкую ширину диаграммы направленности (ДН) на уровне половинной мощности Фо 5 и одинаковую ширину ДН Фо.5 по всем направлениям в азимутальной плоскости. Поэтому для оценки коэффициентов усиления рассмотрим математическую модель круговой антенной решетки.

Коэффициент направленного действия

ИМ2

2яп

~ JJ|/?(e,40fsin(e)</e</4>

о о

где £(0,ф) — пространственное распределение напряженности электрического поля.

Рис. 2. Круговая антенная решетка из JV элементов

Пространственная напряженность электрического поля для антенной решетки с равномерным расположением N элементов на окружности радиусом р (рис. 2) определяется по формуле |8]

£(е,Ф)=

N

= X ¿о ехр[ук, рsin

/Ы

где £о = 1 —значениевеличины £(8,ф) для ненаправленного излучателя (одного элемента); к-к =2п/Х — волновое число; фл =2кп/N — угловое расположение «-го элемента на окружности в азимутальной плоскости; — фазовый сдвиг я-го элемента, определяемый по формуле

Ул=-КхР51п(е0)со5(ф0-фл),

где (0о,фо) — направление максимума ДН круговой АР.

Так как радиостанции СПРс распределены на плоскости ху , интерес представляет величина КНД #(Фо*Ф) в азимутальной плоскости.

Зная число элементов УУи радиус окружности р, на которой они расположены, значение £(ф0,ф) можно рассчитать при 0 = 8О =90" подставив в формулу (15) выражение (16).

Пример КНД £(ф0,ф) при N = 12, р = Х и ф0 =45° представлен на рис. 3.

^=45-

Рис. 3. КНД «(фо.ф) при N= 12, р = >. и ф0 = 45°

Допустим, что коэффициент полезного действия антенны КПДЛ = 1, тогда коэффициент усиления (КУ) антенны <7(ф0,ф) равен £(фп,ф), однако необходимо учесть статистическую зависимость С(ф0,ф) от угла прихода ф.

Из графика на рис. 3 следует, что КУ максимален тогда, когда ф = ф(). В результате действия рассеивателей сигналы, пришедшие под углом ф' *ф , будут ослаблены в #(фп,ф') раз. Для учета статистической зависимости коэффициента усиления от углов прихода ф' вводится понятие разброса углов прихода Дф = ¡ф' - ф|.

Разброс углов прихода Дф = |ф'-ф| есть следствие действия рассеивателей и должен учитываться при определении КУ приемной антенны, поскольку прием сигнала направленной антен-

ной ограничен угловым сектором — шириной ДН по половинной мощности ф05. Ясно, что сигналы, пришедшие под углом ф' и не попавшие в этот сектор, не будут приняты. Таким образом, хотя более узкая ДН и обеспечивает более высокий коэффициент усиления, в то же время на такую антенну попадает лишь некоторая часть приходящих радиоволн.

Статистическую зависимость КУ £7(ф(),ф) от углов прихода ф' можно выразить математически через распределение разброса углов прихода /ф (Аф):

2л

С

о

Известно [9], что разброс углов прихода Дф можно математически описать усеченным распределением Лапласа:

/ф

где стф - среднеквадратическое расширение угла прихода; стф характеризует возможности на-праапенного приема, здесь оценку КУ антенных решеток будем проводить для <Тф=10° (10| _

Вероятностная поправка (18) и выражение (17) для определения КУ (7(ф0,ф) справедливы и для приемной, и для передающей антенны, так как управление ДН при работе на передачу осуществляется на основании определения направления прихода сигнала. Это означает, что неточность при определении направления прихода сигнала в процессе работы на прием влечет за собой неточность диаграммообразования при работе на передачу.

Установление связи в СПРс на основе радиостанций с направленными антеннами (помимо прочих процедур, регламентируемых протоколом) заключается в предварительном обнаружении радиостанцией ТХ,, соседней радиостанции ЮС,,.

Коэффициент усиления полезного сигнала 6"0 для сеансов направленной передачи и направленного приема в режиме диаграммообразования с предварительным обнаружением в общем виде определяется выражением

где (70ТХ (фотХ'Фюс, ) — коэффициент усиления полезного сигнала антенной передающей ра-

дностанции ТХ0 в направлении Фю<0 принимающей радиостанции ЯХ0; Соях (Фпрх.Фтх0 ) — коэффициент усиления полезного сигнала антенной принимающей радиостанции ЯХ<, в направлении Фтх0 передающей радиостанции ТХ((; Фотх ~~ направление максимума ДН антенны передающей радиостанции ТХ^; фокх — направление максимума ДН антенны принимающей радиостанции Ю^,; Фю<0 — угол, образованный отрезком, соединяющим радиостанции ТХ0 и ЯХ0, и полярной осью относительно передающей радиостанции ТХф фТХо — угол, образованный отрезком, соединяющим радиостанции ТХо и ЯХо, и полярной осью относительно принимающей радиостанции ЯХ^

Пример расположения радиостанций ЯХ0 и ТХ0 друг относительно друга в режиме диаг-раммообразования с предварительным обнаружением показан на рис. 4, а.

В режиме диаграммообразования с предварительным обнаружением прием и передача ведутся в направлении максимума диаграммы направленности, поэтому значения фКх0 и Фтх0 принимаются равными направлениям фотх и фокх соответственно (рис. 4):

Фю

Так как расположение принимающей радиостанции ЯХ() относительно передающей радиостанции ТХ<} заранее неизвестно, то значение Фкх0 — случайная величина, плотность вероят-

ности которой согласно (2) определяется выражением

/

Так как Фтх0 = 7Г + Фях0 > математическое ожидание коэффициента усиления полезного сигнала <7„ с учетом (20) и (21) можно определить усреднением выражения (19) по формуле

1 2л

м[со] = Т~ 16отх

х (71 + Фотх-71 + Фотх )^Фотх- (22) Коэффициент усиления внутрисистемных помех (7/ в общем виде определяется выражением

где тх/ив (Ф,тх >Фях ) ~~ коэффициент усиления внутрисистемных помех антенной передающей радиостанции ТХ, в направлении Фю; принимающей радиостанции ЯХ0 ; <7)КХ/КВ (фокх-Фтх,) -коэффициент усиления внутрисистемных помех антенной принимающей радиостанции ЯХ0 в направлении ФтХ передающей радиостанции ТХ,; Ф(ТХ — направление максимума ДН антенны передающей радиостанции ТХ,; фокх — направление максимума ДН антенны принимающей радиостанции ЯХо; Ф^, — угол, образованный

а ЯХ« и ТХ,,; 6 - ИХ« и ТХ,

Результаты интегрирования

N = 12, р = X, Оф = 10° Направленная передача и направленный прием

Коэффициент усиления полезного сигнала в режиме диаграммообразования с предварительным обнаружением 34,62

Коэффициент усиления внутрисистемных помех С, в 1,66

отрезком, соединяющим радиостанции ТХ, и ЯХ,,, и полярной осью относительно передающей радиостанцииТХ,; Фтх, —угол,образованный отрезком, соединяющим радиостанции ТХ, и КХа, и полярной осью относительно принимающей радиостанции ЯХо- Пример расположения радиостанции ЯХо и двух радиостанций ТХ, показан на рис. 4, б.

Так как радиостанций ТХ, может быть несколько. углы фцх, и Фтх, — независимые случайные величины с плотностями вероятности

/

/

Так как радиостанции ТХ, ведут передачу независимо от сеанса связи ТХ0 — ЯХ^ то значения ф/тх и ф()КХ также являются случайными величинами с плотностями вероятности

/

/

Математическое ожидание коэффициента усиления внутрисистемных помех С, с учетом (24) — (27) можно определить усреднением выражения (23) по формуле

I 2л 2л 2л 2л

М\С'Г7ГЙ" I I I Нтх(Ф|ТХ.ФяХ,)*

(2л) оооо

х

Коэффициенты усиления <7(ф0,ф), входящие

вподынтефальные выражения (22) и (28), определяются по формуле (17). Результаты интегрирования, выполненного методом Монте-Карло, с числом случайно выбранных значений М= 1000 и точностью \/sГм =3% для N = 12, р = X и сд =10° сведены в таблицу.

Оценка вероятности успешного радиоприема в СПРс для случая направленных антенн. На рис. 5 представлены зависимости вероятности успешного радиоприема от г() для улБ = 10дБ, т| = 4,

^з = 6 дБ и ксоу = 1, рассчитанные по формулам (9) и (14) с учетом коэффициентов усиления С0 и С, из таблицы при условии, что одна половина радиостанций СПРс работает на передачу, а другая — на прием, т. е. р = 0,5.

Из анализа графиков рис. 5 следует, что для сеанса направленной передачи и направленного приема в режиме диаграммообразования с предварительным обнаружением вероятность успешного радиоприема по сравнению со случаем ненаправленных антенн существенно увеличивается.

Итак, повышение вероятности успешного радиоприема означает, что в самоорганизующихся пакетных радиосетях на основе радиостанций с направленными антеннами на определенных расстояниях передачу можно вести без контроля занятости радиоканала, т. е. случайно, что весьма привлекательно как с точки зрения пространственного уплотнения одновременных передач, так и отсутствия издержек

Рис. 5. Вероятность успешного радиоприема при р = 0,5, улБ = 10 дБ, г) = 4, ОдБ = 6 *СОУ= 1

-случаи направленны* антенн

---случай ненаправленных антенн

пропускной способности общего радиоканала на установление связи. Основным условием реализуемости такого функционирования ра-

диосети будет предварительное обнаружение радиостанциями углового расположения своих соседей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. http://www.ietf.org/html.charters/rnanet-char-tcr.html

2. IEEE Standard for Information technology — Telecommunications and information exchange between systems — Local and metropolitan area networks — Specific requirements// IEEE Std 802.11™-2007.

3. Xu S., Saadawi T. Does the IEEE 802.11 MAC Protocol Work Well in Multihop Wireless Ad Hoc Networks? // IEEE Communications Magazine. June 2001. Vol. 39. № 6. P. 130-137.

4. Xu K., Gerla M., Bae S. How Effective is the IEEE 802.11 RTS/CTS Handshake in Ad Hoc Networks? // Proc. GLOBECOM-2002. Taipei, November 2002.

5 Bandyopadhyay S. Enhancing the Performance of Ad Hoc Wireless Networks with Smart Antennas. Auerbach Publications, 2006.

6. Zorzi M., Pupolin S. Outage probability in

multiple access packet radio network in the presence of fading // IEEE Trans. Veh. Technol. Aug. 1994. Vol. VT-43, № 3. P. 604-610.

7. Bettstetter C., Hartmann C., Moser C. How does randomized beamforming improve the conncc-tivity of ad hoc networks? // Proc. IEEE ICC. May 2005. Vol. 5. P. 3380-3385.

8 Zhou X., Jones H.M., Durrani S.,Scott A. Effect of beamforming on the connectivity of ad hoc networks // Proc. AusCTW. Feb. 2007.

9. Fuhl J., Molisch A.F., Bonek E. Unified Channel Model for Mobile Radio Systems with Smart Antennas // I EE Proc. on Radar, Sonar and Navigation. Feb. 1998. Vol. 145, № 1. P. 32-40.

10. Universal Mobile Telecommunications System (UMTS): Spacial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations. ETSI TR 125 996 V7.0.0 (2007-06).

УДК 621.396.969.181.34

Ю.Е. Сидоров, P.В. Тюльманков

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ

Методы оптимального обнаружения сигналов в аддитивном шуме с априорно заданным распределением хорошо известны. Они характеризуют потенциальные возможности обнаружения и во многих практически важных случаях нереализу-емы, ибо в действительности априорные сведения осигнале и шуме часто недоступны.

Многие практические вопросы приводят к статистическим задачам с "мешающими" параметрами, когда распределения результатов наблюдений зависят от ряда неизвестных ("мешающих") параметров. В этих случаях оптимальные решающие правила часто могут быть найдены в классе так называемых несмещенных и подобных правил. Соответствующие оптимальные устройства оказываются работоспособными в условиях "мешающих" параметров, т. е. в реальных условиях.

В данной статье рассматриваются схемы когерентного и некогерентного обнаружителей радиолокационного сигнала неизвестной амплитуды в аддитивных нормальных шумах с неизвестной мощностью.

Схема некогерентного обнаружителя работает в соответствии с правилом, описанным в [1], когерентного — в [2].

Описание алгоритмов обнаружения

Некогерентный обнаружитель. Для синтеза данного обнаружителя используются следующие предпосылки (11:

1. Наблюдаются импульсы, отраженные от п соседних элементарных участков разрешения по дальности. Амплитуда импульсов априорно неизвестна.