К вопросу о расчёте турбулентных течений с переменным расходом в каналах ЭУ ЛА и оптимизации процессов с ними связанных

Фешетневскцие чтения

M. V. Кгaev, P. V. Povetkin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

ESTIMATION OF CENTRIFUGAL PUMPS SERVICEABILITY

Values of design parameters of hydraulic centrifugal pumps are presented on the basis of their hydraulic characteristics. The practicability to apply open-type impellers of different types is demonstrated.

© Краев М. В., Поветкин П. В., 2009

УДК 532.526; 536.244

В. М. Краев, Д. С. Янышев

Московский авиационный институт (Государственный технический университет), Россия, Москва

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ В КАНАЛАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ, С НИМИ СВЯЗАННЫХ

Приведен анализ некоторых полученных на сегодняшний день результатов по нестационарным течениям в каналах. Найдена оптимальная с точки гидродинамического сопротивления форма кривой ускорения потока. Дано аналитическое решение уравнения Л. Прандтля для коэффициента трения.

Исследования переходных тепловых и гидродинамических процессов приобрели к настоящему времени особую актуальность. Результаты таких исследований широко используются при разработке новых образцов техники. Однако таких результатов на сегодняшний день очень мало, и часто используется подход так называемого квазистационарного приближения, который заключается в том, что влиянием нестационарности на такие интегральные характеристики, как коэффициенты трения и теплоотдачи, пренебре-гается. Опыт, однако, показывает, что во многих случаях такой подход оказывается несостоятельным.

Экспериментальные исследования показали существенное отличие чисел Ки и коэффициентов трения X от их квазистационарных величин в случае замедления или ускорения потока в круглых трубах [1]. В частности из этих данных можно сделать вывод, что ускорение потока приводит к существенному росту Ки и X, а в случае замедления - к падению указанных характеристик по сравнению с квазистационарными. Результаты численных исследований, приведенные в [2; 3], прямо противоположны результатам экспериментальных исследований. Одной из возможных причин этого может являться тот факт, что авторы работ [2; 3] рассматривали лишь стабилизированный участок течения.

Расчеты, проведенные в Московском авиационном институте (МАИ), учитывали начальный участок течения. Они, в общем, совпадают с результатами экспериментов [1], подтверждая тем самым их состоятельность. На основе расчетов был сделан вывод о неприменимости к моделированию нестационарного течения моделей вы-сокорейнольдсовского класса. В МАИ была использована низкорейнольдсовская модель SST Ментера.

Опираясь на вышеизложенные результаты, можно сделать вывод, что нестационарность, вызванная изменением расхода газа в канале, существенно влияет на сопротивление канала. При этом можно подобрать кривую изменения расхода, которая минимизировала бы нестационарные эффекты.

В работе [1] в качестве основного параметра, характеризующего нестационарность процесса, был выбран следующий критерий:

K *=LG Id

g G of '

где G - расход; т - время; d - диаметр трубы; g - ускорение свободного падения.

Решить задачу оптимизации можно минимизировав среднеквадратичное значение критерия (1).

Эта задача представляет собой классическую задачу минимизации функционала:

Двигатели, энергетические установки и системы терморегулирования космическиХ.аппаратов

Gopt (т ) = G

( G.ö Т

G,

Исходя из условий Лежандра, найденная функция расхода отвечает минимуму среднеквадратичного значения критерия нестационарности. Таким образом, ускорение течения по данной кривой расхода является оптимальным с точки зрения гидравлических потерь.

Для предварительных расчетов мощности на прокачку в нестационарном режиме, при известной зависимости расхода от времени, можно воспользоваться следующей упрощенной формулой:

(л \

5 = ^ + 2pd • F

о т

1

G

где Хо - коэффициент трения, рассчитанный по квазистационарной зависимости. Эта формула может быть легко получена из одномерного уравнения движения в предположении стабилизации течения, отсутствия массовых сил и квазистационарного распределения давления по каналу.

Известно, что в случае стационарного турбулентного течения в трубе, исходя из универсального профиля скорости, может быть получено следующее выражение для коэффициента трения Х0:

= 0,88ln

+ 0,8.

Видно, что в обычных функциях явно выразить £ нельзя. Однако это можно сделать, используя предложенную в [4] функцию Ламберта W(x). Исходя из вышеизложенного, точное аналитическое выражение для формулы (4) может быть записано в виде

(

5 =

1,15

Y

W

Библиографический список

1. Дрейцер, Г. А. Турбулентные течения газа при гидродинамической нестационарности / Г. А. Дрейцер, В. М. Краев ; Сиб. аэрокосмич. акад. Красноярск, 2001.

2. Валуева, Е. П. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами / Е. П. Валуева, Лэй Чэнь // Вестник МЭИ. 2000. № 6. С. 38.

3. Деревич, И. В. О моделировании нестационарной гидродинамики при турбулентном течении в трубах / И. В. Деревич // ТВТ. 2005. Т. 43. № 2. С. 231-248.

4. On the Lambert W function / R M. Corless, G. H. Gonnet, D. E. Hare et. al. // Advances Computational Maths. 1996. Vol. 5. P. 329-359.

V. M. Kraev, D. S. Yanyshev Moscow Aviation Institute (State Technical University), Russia, Moscow

TO THE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF TURBULENT FLOW IN POWER PLANT CHANNELS WITH TIME-DEPENDENT MASS FLOW

The survey of the current state of the problem of hydrodynamically unsteady turbulent flow in channels modeling is presented. The optimal form offlow acceleration curve was found. The analytical solution of the Prandtl's equation for friction coefficient is given.

© Краев В. М., Янышев Д. С., 2009

Т